Методика обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач

Юдина, Наталья Алексеевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач

Автореферат

Автор научной работы: Юдина, Наталья Алексеевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Омск
Год защиты: 2011
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач"

На правах рукописи

005004147

ЮДИНА Наталья Алексеевна

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ АНАЛОГИИ НА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОМ ЭТАПЕ РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

- 1 ДЕК 2011

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Волгоград-2011

005004147

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный педагогический университет».

Научный руководитель - кандидат педагогических наук, доцент

Костюченко Роман Юрьевич.

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Игошин Владимир Иванович (ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет»);

кандидат педагогических наук, доцент Ковалева Галина Ивановна (ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный социально-педагогический университет»).

Ведущая организация - ФГБОУ ВПО «Кузбасская государственная педагогическая академия».

Защита состоится 21 декабря 2011 г. в 12.00 час. на заседании диссертационного совета ДМ 212.027.04 в Волгоградском государственном социально-педагогическом университете по адресу: 400131, г. Волгоград, пр. им. В.И. Ленина, 27.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Волгоградского государственного социально-педагогического университета.

Текст автореферата размещен на официальном сайте Волгоградского государственного социально-педагогического университета: http://www.vspu.ru 18 ноября 2011 г.

Автореферат разослан 18 ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Т.М. Петрова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Переходные процессы в экономической, социально-политической и социокультурной сферах, происходящие в России в последнее время, предопределили направления реформирования системы образования. Одним из таких направлений является гуманитаризация образования, смысл которой заключается в приобщении ученика к духовной культуре, творческой деятельности, методологии открытия нового. Гуманитаризация образования, в частности математического, предполагает вооружение школьников методами научного поиска, среди которых особую роль играют эвристические приемы и методы научного познания.

Опыт показывает, что не только строгая логика и дедукция должны являться основополагающими научными методами в школьном обучении. Необходимо искать иные по содержанию и назначению методы. Использование в обучении такого метода научного познания, как аналогия, предполагает включенность ученика в процесс добывания знаний и, как следствие этого, более доступное, прочное и осознанное усвоение учебного материала. Последнее обеспечивает мысленный перенос определенной системы знаний и умений от известного объекта к неизвестному, включение учащихся в исследовательскую деятельность, развитие их творческого потенциала.

Различные аспекты использования метода аналогии в обучении математике рассматривали в своих исследованиях отечественные и зарубежные ученые Е.А. Беляев, В.Г. Болтянский, С.Ф. Бондарь, Н.В. Горбачева, В.А. Далингер, А.И. Жохов, A.A. Ивин, Ю.М. Колягин, Р.Ю. Костюченко, Д.Пойа, Г.И. Саранцев, М.Н. Сизова, A.A. Столяр, А.И. Уемов, Б.З. Хынг, П.М. Эрдниев и др. Отдельные вопросы использования аналогии в обучении поднимались также в различных публикациях и учебниках по методике обучения математике. Однако проблема использования метода аналогии в обучении до сих пор остается актуальной, и связано это с различными трактовками понятия аналогии, множественностью ее видов и, как следствие, разными подходами к ее использованию в обучении.

Усвоение научных основ математики, умение решать математические задачи предполагают достижение учащимися определенного уровня развития мышления, поскольку это является не только конечной целью, но и условием успешного усвоения такого предмета, как математика, в частности геометрия.

Практика обучения показывает низкое качество геометрических знаний и умений учащихся основной школы. Это объясняется и относительной сложностью этого предмета по сравнению с другими дисциплинами математического цикла, и традиционно небольшим количеством времени, отведенным на его изучение. Следует отметить, что одним из основных видов деятельности при обучении геометрии является решение задач.

В этом контексте особое значение приобретает заключительный этап решения задачи, поскольку его реализация сочетает в себе не только

ретроспективный взгляд, обобщение и систематизацию изученного, но и средство развития ученика, в том числе и средство приобщения учащихся к методам научного познания, в частности аналогии. Различные аспекты использования заключительного этапа решения задачи при обучении математике широко обсуждаются в научной и методической литературе, работах известных математиков, методистов, учителей (С.Г. Губа, Д. Зайцева, Т.А. Иванова, Д.Ф. Изаак, Т.М. Калинкина, Е.О. Канин, Ю.М. Колягин, А.И. Мостовой, Ф.Ф. Нагибин, М.Н. Наконечный, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, 3. А. Скопец и др.). Несмотря на разноаспектность существующих исследований, можно выделить общий для них тезис: заключительный этап работы с задачей является необходимой и существенной частью решения и содержит в себе значительный потенциал для обучения, развития и воспитания учащихся, совершенствования процесса обучения математике.

Вместе с тем изучение опыта работы учителей математики показывает, что возможности заключительного этапа решения задачи используются в практике школьного обучения недостаточно. Многие учителя считают, что с получением ответа работа над задачей закончена. Среди причин этого явления -отсутствие методики работы с задачей на заключительном этапе ее решения, на необходимость создания которой указывают в своих трудах Ю.М. Колягин, Е.С. Канин, Ф.Ф. Нагибин, Г.И. Саранцев.

Признавая несомненную ценность существующих исследований, следует отметить, что методика обучения учащихся аналогии в процессе работы над планиметрической задачей на заключительном этапе ее решения не являлась до настоящего времени объектом специального методического исследования.

Все вышесказанное свидетельствует о существовании противоречий между:

- востребованностью обучения учащихся эвристическим приемам и методам научного познания, творческой деятельности и недостаточной разработанностью методических основ использования аналогии как метода научного познания при обучении геометрии;

- существующим высоким дидактическим потенциалом заключительного этапа решения планиметрических задач для обучения учащихся аналогии, практически не используемым в традиционной образовательной практике, и отсутствием адекватной научно обоснованной методики обучения.

Наличие данных противоречий обусловливает актуальность исследования, нацеленного на решение проблемы недостаточной разработанности методических основ обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач.

Наличие данной проблемы определило тему исследования: «Методика обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач».

Объект исследования - обучение учащихся аналогии в процессе решения планиметрических задач.

Предмет исследования - методика обучения аналогии на заключительном этане решения планиметрических задач.

Цель исследования - научные разработка и обоснование методики обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач.

Гипотеза исследования - обучение учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач будет эффективным, если:

1) метод аналогии рассматривать как метод научного познания, дидактически адаптированный к обучению геометрии;

2) структура заключительного этапа решения планиметрической задачи определяется видами аналогий и деятельностью учащихся по их применению;

3) методика обучения учащихся аналогии будет представлена в целевом компоненте совокупностью целей обучения аналогии на заключительном этапе решения задач, в содержательном - знаниями видов аналогий и основ конструирования комплекса соответствующих заданий, в процессуальном - совокупностью приемов и заданий по организации учебной деятельности учащихся на заключительном этапе решения планиметрических задач.

В соответствии с проблемой и гипотезой исследования и для достижения поставленной цели потребовалось решить следующие задачи:

1) выявить психолого-педагогические основы использования аналогии как метода научного познания в процессе обучения геометрии;

2) выделить структуру заключительного этапа решения планиметрических задач в соответствии с видами аналогий и деятельностью учащихся по их применению;

3) определить целевой, содержательный и процессуальный компоненты методики обучения учащихся аналогии в процессе работы над планиметрической задачей на заключительном этапе решения;

4) экспериментально проверить эффективность методики обучения учащихся аналогии в процессе реализации заключительного этапа решения планиметрической задачи.

Теоретико-методологической основой исследования являются психолого-педагогические исследования по проблемам реализации деятельностного подхода к обучению (В.В.Давыдов, А.Н.Леонтьев, Н.Ф.Талызина и др.), а также исследования по проблемам гуманизации и гуманитаризации математического образования, развития личности средствами обучения математике (Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр и др.). В работе использованы результаты исследований, посвященных проблемам совершенствования геометрического образования (А.Д. Александров, Е.В. Баранова, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, И.Ф. Шарыгин и др.), теории задач (Г.А. Балл, JI.JI. Гурова, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, J1.M. Фридман, А.Ф. Эсаулов и др.), использования метода аналогии в обучении математике (В.Г. Болтянский, В.А. Далингер, А.И. Жохов, Ю.М. Колягин, Р.Ю. Коспоченко, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр, П.М. Эрдниев и др.).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: изучение и анализ философской, психологической, педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ действующих и находящихся в стадии проектирования нормативных документов, определяющих структуру и содержание школьного образования; анкетирование, наблюдение за ходом учебного процесса, педагогический эксперимент, анализ результатов эксперимента и их статистическая обработка.

Достоверность результатов исследования обеспечивается всесторонним анализом проблемы, соответствием полученных выводов основным положениям дидактики и методики обучения математике; репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента; логической обоснованностью теоретических выводов и хода экспериментальной работы, систематическим мониторингом исследования на его различных этапах, статистической обработкой данных эксперимента.

Положения, выносимые на защиту:

1. Метод аналогии в обучении геометрии понимается как метод обучения, при котором реализуются такие действия, как составление и нахождение аналогов различных заданных объектов и отношений; составление задач, аналогичных заданным; перенос информации о модели на оригинал; проведение рассуждений при решении задачи по аналогии с решением исходной задачи; проверка утверждений по аналогии.

2. Структура заключительного этапа решения планиметрической задачи определяется видами аналогий и деятельностью учащихся по их применению и представлена 1) исследованием задачи и хода решения (деятельность учащихся осуществляется в соответствии с видами аналогии, выделенными на основе видов тождеств); 2) формулированием и решением задач, порожденных данной задачей (деятельность учащихся осуществляется в соответствии с аналогией, в основе которой лежит начальное или конечное состояние задачи); 3) поиском новых способов решения задачи (деятельность учащихся осуществляется в соответствии с аналогией, в основе которой лежит базис решения или само решение задачи).

3. Методика обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач характеризуется совокупностью взаимосвязанных компонентов:

- целевого, определяемого направленностью процесса обучения учащихся аналогии как методу научного познания и как приему поиска решения задачи, осознания способа решения и возможности переноса его в новые ситуации;

- содержательного, предполагающего использование различных видов аналогии (аналогия применения, аналогия обобщения, аналогия контакта, предельная аналогия, аналогия преобразований, тривиальная аналогия, аналогия противоположностей, а также аналогия в структуре задачи) для построения комплекса заданий с учетом структуры заключительного этапа решения планиметрической задачи;

- процессуального, представленного схемой организации учебной деятельности учащихся, включающей их ознакомление с аналогией как методом научного познания, выявление особенностей умозаключений, сделанных по аналогии; применение учащимися различных видов аналогии для работы на заключительном этапе решения задачи по планиметрии; организацию осознанного применения учащимися метода аналогии на заключительном этапе решения планиметрической задачи.

Научная новизна результатов исследования состоит в том, что впервые обучение учащихся аналогии как методу научного познания рассматривается на заключительном этапе решения планиметрических задач, поскольку это обеспечивает не только осознание учащимися основного приема поиска решения задачи, но и возможность переноса его в новые ситуации, нахождение нового способа решения, что позволяет не только осуществить исследование задачи, но и сконструировать новые задачи, порожденные данной (по методу решения, по рассматриваемым объектам и отношениям); в рамках деятельностно-го подхода к обучению обосновано, что деятельность учащихся на заключительном этапе решения планиметрических задач (исследование задачи и хода решения; формулирование и решение задач, порожденных данной задачей; поиски новых способов решения задачи) может быть организована посредством различных видов аналогии (аналогия, основанная на различных видах тождеств, аналогия в структуре задачи); впервые разработана методика обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в том, что полученные результаты вносят вклад в теорию и методику обучения математике за счет выявления педагогических основ обучения аналогии при организации деятельности учащихся на заключительном этапе решения планиметрических задач, позволяющих решать проблему приобщения учащихся к методам научного познания в процессе обучения геометрии.

Полученные результаты могут служить теоретической основой проектирования и реализации методик обучения учащихся различным содержательным линиям курса математики на разных уровнях образования на основе использования аналогии как метода научного познания.

Практическая ценность результатов исследования заключается в том, что разработано учебно-методическое обеспечение методики обучения аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач (комплекс заданий, методические рекомендации по его применению). Материалы исследования могут быть использованы с целью повышения качества обучения геометрии учителями математики и методистами, а также преподавателями вузов при подготовке учителей математики и в системе повышении их квалификации.

Апробация результатов исследования осуществлялась через:

- участие в IV Международной научно-практической конференции-«Акгуальные вопросы методики преподавания математики и информатики» (Биробиджан, 2009 г.), V Международной научно-практической конференции

«Проблемы и перспективы развития образования в России» (Новосибирск, 2010 г.), 111 Всероссийской научно-практической конференции «Современные технологии в российской системе образования» (Пенза, 2005 г.), Всероссийской конференции «Информатизация образования» (Барнаул, 2009 г.), Всероссийской конференции, посвященной 110-летию математического факультета МПГУ (Москва, 2011 г.), Ill и V межвузовских научно-практических конференциях студентов и аспирантов «Молодежь. Наука. Творчество» (Омск, 2005, 2007 гг.), 11-й региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов «Наука и образование: проблемы и перспективы» (Бийск, 2009 г.);

- выступления на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике Омского государственного педагогического университета (Омск, 2005-2011 гг.);

- публикацию материалов исследования в научных, научно-методических изданиях, периодической печати (по материалам исследования опубликовано 14 работ, в том числе в журналах, реферируемых ВАК, - 2).

Внедрение результатов исследования осуществлялось в МОУ «Тюка-линский лицей», МОУ «Гимназия г. Тюкалинска» и МОУ «Атрачинская СОШ» Омской области. Разработанные в процессе исследования методические материалы используются учителями математики средних образовательных учреждений Тюкалинского района, лицея и гимназии г.Тюкалинска, на методическом объединении учителей математики Тюкалинского района Омской области, преподавателями Омского государственного педагогического университета.

Эмпирической базой исследования являлись средние общеобразовательные школы г. Тюкалинска Омской области: МОУ «Тюкалинский лицей», МОУ «Гимназия г. Тюкалинска» и МОУ «Атрачинская СОШ».

Этапы исследования

Исследование проводилось в 2005-2011 гг. и включало три основных

этапа.

Первый этап (2005-2006 гг.) - анализ педагогической, психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования; изучение состояния исследуемой проблемы в теории и практике; анализ деятельности учителей математики по использованию метода аналогии в обучении планиметрии.

Второй этап (2006-2007 гг.) - формулирование гипотезы и задач исследования, определение общих контуров теоретической модели, поиск решения задач исследования. На этом этапе было завершено теоретическое обоснование целесообразности использования метода аналогии на заключительном этапе решения задач по планиметрии. Разработаны содержательный и процессуальный компоненты соответствующей методики.

Третий этап (2007-2011 гг.) - проведение формирующего эксперимента, обработка, анализ, систематизация и обобщение его результатов; формулирование основных выводов исследования.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы (235 наименований) и приложений. Текст диссертации содержит 12 таблиц и 36 рисунков.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, определяются проблема, объект, предмет и гипотеза исследования, формулируются цель и задачи исследования, показываются научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, формулируются положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач» посвящена обоснованию возможности использования метода научного познания аналогии в процессе обучения геометрии в основной школе, выявлению структуры заключительного этапа решения планиметрических задач и его дидактического потенциала для обучения аналогии.

В первом параграфе рассматриваются психолого-педагогические аспекты понятий «научный метод», «метод научного познания». Аналогию как метод научного познания чаще всего рассматривают как способ восприятия и передачи информации; способ осмысления недоступных восприятию человека явлений, процессов, объектов; средство решения проблемных ситуаций; средство познания причин каких-либо явлений, процессов; способ моделирования как возможность предвидения результата.

Нетрудно заметить, что отмеченные аспекты использования аналогии как метода научного познания имеют место и в процессе обучения. Констатирующий эксперимент показал, что метод аналогии в обучении геометрии — это метод, при котором реализуются следующие действия: составление и нахождение аналогов различных заданных объектов и отношений; составление задач, аналогичных заданным; перенос информации о модели на оригинал; проверка утверждений по аналогии.

Очевидно, что одним из основных ввдов деятельности при обучении планиметрии является решение задач. Традиционно в методике обучения математике в процессе решения задачи выделяют четыре основных этапа: осмысление условия задачи, составление плана решения, осуществление плана решения, изучение найденного решения. Однако в практике обучения сложилось так, что заключительный этап решения задач практически не реализуется.

В результате анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы во втором параграфе выявлено несколько направлений исследований, связанных с использованием заключительного этапа решения задачи в обучении математике, а именно:

1. Содержание заключительного этапа решения задач (Д. Пойа, Ю.М. Колягин, Е.С. Канин, Ф.Ф. Нагибин, Г.И. Саранцев).

2. Выделение приемов работы на заключительном этапе решения задачи (Г.Д. Зайцева, Э.А. Страчевский, Т.А. Иванова и др.).

3. Построение серий и циклов взаимосвязанных задач (Г.И. Саранцев, Т.М. Калинкина, Г.В. Токмазов, Г.В. Дорофеев, Н.С. Мельник и др.).

4. Решение задач различными способами (З.А. Скопец, Э.Г. Готаан, A.A. Окунев и др.).

5. Варьирование математических задач (Д. Пойа, Ю.М. Колягин, С.Г. Губа, А.Я. Цукарь, Э.Г. Готман, Т.А. Иванова и др.).

Каждое из направлений реализуется через различные виды деятельности учащихся, которые можно систематизировать, если в основу структуры заключительного этапа положить деятельность учащихся по реализации метода аналогии. Таким образом, в структуре заключительного этапа решения планиметрической задачи можно выделить три составляющие: исследование задачи и хода решения; поиски новых способов решения задачи; формулирование и решение задач, порожденных данной задачей. Выделенная таким образом структура заключительного этапа позволяет организовать формирование действий, составляющих метод аналогии в обучении геометрии.

В третьем параграфе рассмотрены дидактические возможности заключительного этапа решения планиметрических задач для организации процесса обучения учащихся аналогии. В соответствии с видами аналогии, выделенными на основе видов тождеств, описана деятельность учащихся, соответствующая исследованию задачи и хода ее решения (см. рис. 1 на с. 11).

Реализация таких видов деятельности, как поиск новых способов решения задачи И формулирование задач, порожденных данной задачей, основана на аналогии в структуре планиметрической задачи. Так, если в основу аналогии положить начальное или конечное состояние задачи, то можно выделить задачи, аналогичные по рассматриваемым в них объектам, отношениям. Если в основу аналогии положить базис решения или само решение задачи, то можно выделить задачи, аналогичные по методу решения.

Данные разновидности аналогии структурируют деятельность учащихся по составлению задач и поиску различных методов их решения (см. рис. 2 на с. 12).

Конструирование задач самим учащимся и перенос метода решения исходной задачи на вновь составленную - суть деятельности школьника на заключительном этапе решения планиметрических задач.

Обучение учащихся аналогии в процессе решения планиметрических задач может быть организовано с целью приобщения учащихся к методам научного познания, организации деятельности учащихся на заключительном этапе процесса решения планиметрических задач, осознания учащимися основного приема поиска решения задачи и возможности переноса его в новые ситуации.

Во второй главе «Методические основы обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач» раскрыты содержательный и процессуальный компоненты методики, обоснованы ее эффективность и действенность.

Рис. 1. Соответствие видов аналогии деятельности учащихся по исследованию задачи и хода ее решения

В первом параграфе описан комплекс заданий, направленный на организацию деятельности учащихся на заключительном этапе решения планиметрических задач. В соответствии с выделенными в первой главе составляющими этого этапа задания комплекса разбиты на три группы.

1. Задания, направленные на исследование задачи и хода ее решения.

Задания, реализующие аналогию применения-, к внешне разнородным системам объектов произвольной природы применяют один и тот же математический аппарат.

Задания, реализующие аналогию обобщения (тождество математических объектов): обобщите заключение задачи; обобщите данные задачи; верно ли..., для... ? Будет ли верно утверждение для произвольного ...? Сохранится ли свойство ... для общего случая?

Рис. 2. Применение аналогии на заключительном этапе решения планиметрической задачи

Задания, реализующие предельную аналогию (когда предельное преобразование математического объекта приводит к возникновению у него системы свойств, совпадающей с соответствующей системой свойств какого-либо другого математического объекта): рассмотрите предельный случай, когда ...; рассмотрите частный случай, когда ...; сохраняется ли это свойство для предельного случая...? Верно ли ..., для предельного случая...?

Задания, реализующие аналогию преобразований, суть которой состоит в том, что у математических объектов устанавливается система совпадающих свойств после того, как над ними (или над одним из них) было совершено некоторое математическое преобразование. На заключительном этапе устанавливают аналогию преобразования между решенной и преобразованной задачами: найдите связи между объектами данной геометрической конструкции; как изменится... если...? Нельзя ли ввести какой-либо вспомогательный элемент, чтобы стало возможным воспользоваться аналогичной задачей? Определите, какие дополнительные элементы использовались в аналогичных задачах; чем является...относительно...? Как будет располагаться..., если...? Какие дополнительные элементы возможно ввести, если...?

Задания, реализующие тривиальную аналогию, когда один и тот же прием, метод, правило используется одинаковым образом по отношению к каждому рассматриваемому объекту. Реализация данного вида аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач возможна, если, например, учащимся предложить заменить часть исходных данных при сохранении заключения.

Задания, реализующие аналогию противоположностей, когда в рассматриваемой паре объектов установление какого-либо свойства одного объекта дает возможность говорить о противоположном (взаимообратном) свойстве другого объекта.

2. Задания, направленные на формулирование и решение задач, порожденных разобранной задачей.

Если в условии или заключении задач рассматриваются совпадающие или аналогичные фигуры, величины, отношения, то такие задачи можно назвать аналогичными по рассматриваемым в них геометрическим объектам. Более детально в данном контексте можно назвать аналогичными задачи, в которых: одинаковые условие или заключение; рассматриваются одинаковые или аналогичные объекты, явления; рассматриваются одинаковые или аналогичные отношения; варьируются связи между условием и заключением.

3. Задания, направленные на поиски и осуществление новых способов решения задачи.

Если в базисе решения или самом решении задач рассматривается совпадающий или аналогичный способ преобразования условия для удовлетворения ее требования, а также совпадающая или аналогичная теоретическая основа, то такие задачи можно назвать аналогичными по методу решения. Более детально в данном контексте можно назвать аналогичными задачи, в которых: одинаковый способ решения (способ преобразования условия или заключения); один и тот же метод решения; рассматривается одинаковая теоретическая основа.

Во втором параграфе сформулированы основные положения методики обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач, представлена ее схема.

Ознакомление учащихся с аналогией как методом научного познания, выявление особенностей умозаключений, сделанных по аналогии

Успешность установления аналогий зависит от сформированности у учащихся умения проводить сравнение. В зависимости от способа осуществления сравнения (последовательные, параллельные и отсроченные сравнения) выделим различные формы организации деятельности учащихся по ознакомлению с аналогией в процессе решения задач.

1. Аналогичные задачи предъявляются учащимся последовательно по одной, при этом сравнение объектов, входящих в задачи, происходит после того, как пара задач решена.

2. Одновременное, совместное предъявление учащимся пар задач, в которых рассматриваются одинаковые или аналогичные объекты в условии и (или)

заключении задачи. Параллельное решение двух аналогичных задач необходимо проводить после того, как будет установлено сходство, а также выявлены различия геометрических объектов.

3. Специфика предъявления задач при отсроченном сравнении объектов состоит в том, что сравниваемые объекты (или методы решения) значительно удалены друг от друга во времени, поэтому задача учителя - актуализировать свойства изучаемого ранее объекта, а также ранее изученные методы решения для дальнейшего эффективного сравнения и установления аналогии с изучаемым объектом или методом решения.

Применение учащимися различных видов аналогии для работы на заключительном этапе решения задач по планиметрии

Для эффективной организации такой деятельности необходимо применять описанный в первом параграфе комплекс заданий.

Активность учащихся в группах, состоящих из 2-3 человек, обусловлена в первую очередь содержанием задания заключительного этапа решения планиметрической задачи. При организации деятельности учащихся необходимо оптимальное сочетание индивидуальной и групповой работы: с одной стороны, каждый член группы относительно независимо выполняет задания, с другой -стимулируется сотрудничество учащихся в группе. Приведем пример организации такой работы.

Задача. Дан равносторонний треугольник ГТ'Р", описанный около окружности. В эту окружность вписан равносторонний треугольник НН'Н". Найдите отношение периметра треугольника FF'F" к периметру треугольника НН'Н".

При решении задачи целесообразно разбить учащихся на пары. Учащиеся в парах исследуют частные случаи взаимного расположения данных треугольников (например, как на рис. За и 36) и переходят к обсуждению различных способов решения данной задачи. Далее каждый член группы решает задачу одним из способов.

Рис. 3. Частные случаи расположения треугольников, вписанного в окружность и описанного около той же окружности

Дальнейшая работа в парах позволяет учащимся составить аналогичную задачу. Для этого вместо отношения периметров треугольников возможно рассмотреть отношения их площадей. Каждый член группы свой способ решения переносит на вновь составленную задачу.

Организация осознанного применения учащимися метода аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач

Деятельность учащихся на данном этапе методики состоит в составлении задач и переносе метода решения исходной задачи на вновь составленную. Индивидуальная работа учащихся на заключительном этапе решения планиметрической задачи может быть организована в двух направлениях: 1) полученная задача порождает новую задачу, которая в свою очередь имеет свое развитие; 2) задача, имеющая несколько методов решения, порождает новые методы решения аналогичной задачи (рис. 4).

Задача А Задача А* \ Задача А|

; i i

Метод М Метод М i i / Метод М|

Задача А„

Метод Мп

Метод Ni Метод N*i

Метод N„ Метод N*n

Рис. 4. Направления организации индивидуальной деятельности учащихся на заключительном этапе решения планиметрических задач

Покажем пример такой организации при решении задачи: «На трех сторонах равностороннего треугольника ЛВС отложены точки М,КнР такие, что МВ=КС=АР (см. рис. 5а). Определить вид треугольника МКР».

Рассмотрев данные точки как точки прямых,- содержащих стороны треугольника, приходим к первой аналогичной задаче.

Задача Ai. На продолжениях сторон равностороннего треугольника ЛВС отложены точки М, К и Р такие, что МВ=КС=АР (см. рис. 56). Определить вид треугольника МКР.

Если же рассмотреть частный случай исходной задачи, когда точки М, К, Р являются серединами сторон треугольника, то получится вторая аналогичная задача (составление задачи на основе ее конкретизации).

.-Задача А2. На сторонах равностороннего треугольника АБС взяты точки М, К, Р так, что М,К,Р- середины сторон треугольника. Определить вид треугольника МКР (см. рис. 5с).

Рис. 5. Пример конструирования задач, аналогичных данной задаче

В качестве основной фигуры в составленных задачах использовался равносторонний треугольник - правильный многоугольник. Следующим правильным многоугольником по количеству сторон является квадрат, отсюда получаем формулировки следующих двух задач.

Задача А3. Дан квадрат АВСО. На сторонах квадрата отложены равные отрезки МБ, РС, КО, РА так, как показано на рис. 6а. Определить вид четырехугольника МРКР.

Задача А4. Дан квадрат АВСО. На продолжениях сторон квадрата отложены равные отрезки МВ, РС, КО, РА так, как показано на рис. 66. Определить вид четырехугольника МРКЕ.

Рис.6. Пример конструирования задачи посредством аналогии обобщения

После этого становится естественной формулировка задачи для правильного п-угольника.

Задача А5. Дан правильный п-угольник А/А2А^..А„. На сторонах (продолжениях сторон) отложены равные отрезки А/В,, А2В2, А3В3,..., А„В„. Определить вид многоугольника В/В2Вз...В„.

Разработанная методика обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач апробировалась в ходе опытно-экспериментальной работы в период с 2005-го по 2011 г. на базе муниципаль-

ных образовательных учреждений средних общеобразовательных школ Тюка-линского района Омской области. В обучающем эксперименте участвовали 78 учащихся 7-9-х классов.

Выделены критерии эффективности методики обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрической задачи: степень владения учащимися методом аналогии; коэффициенты полноты (достижения), успешности и эффективности.

Для определения степени владения учащимися методом аналогии применялся комплекс диагностических методик (табл. 1).

Таблица 1

Диагностика степени владения методом аналогии

Действия, реализующие метол аналогии Количественный показатель Диагностическая методика

Составление и нахождение аналогов различных заданных объектов и отношений 0-20 Тест «Сложные аналогии»

Составление задач, аналогичных заданным 0-19 Сформулируйте утверждение, аналогичное данному

Перенос информации о модели на оригинал (проведение рассуждений при решении задачи по аналогии с решением исходной задачи) 0-18 Контрольная работа, реализующая способы переноса

Проверка утверждений по аналогии 0-13 Определите истинность утверждений

Эксперимент проходил по следующей схеме: первичный контроль (2007/2008 уч. год, 7-й класс) и вторичный контроль (2009/2010 уч. год, 9-й класс). Результаты первичного и вторичного контроля использовались для статистической обработки. Данные промежуточных форм контроля учитывались для совершенствования методики. При этом результаты экспериментальной группы, полученные в ходе выполнения всех четырех диагностических методик, анализировались на начало и по окончании эксперимента. Результаты учащихся контрольной и экспериментальной групп, полученные в ходе выполнения третьей из предложенных методик, сравнивались между собой в начале и в конце эксперимента.

Для выявления наличия или отсутствия значимых различий в степени владения учащимися экспериментальной группы методом аналогии при первичном и вторичном его измерениях использовался критерий знаков. Результаты двукратного выполнения работы (в баллах суммарного показателя) 20 учащимися представлены в табл. 2.

Таблица 2

Данные и результаты статистики критерия знаков для экспериментальной группы

Ученики Суммарный показатель Знак разности Ученики Суммарный показатель Знак разности

Первичный контроль Вторичный контроль Первичный контроль Вторич рич-ный контроль

1 10 10 0 11 14 38 +

2 26 26 0 12 19 32 +

3 24 49 + 13 27 54 +

4 35 56 + 14 29 21

5 33 38 + 15 32 53 •

6 32 51 + 16 31 45 +

7 38 49 + 17 26 26 0

8 41 32 - 18 35 48 +

9 48 62 + 19 32 32 0

10 12 34 + 20 38 44 +

Согласно статистике критерия, у нас есть все основания отклонить нулевую гипотезу об отсутствии значимых различий в степени владения учащимися методом аналогии при первичном и вторичном его измерении и принять альтернативную гипотезу - измеряемое свойство (степень владения учащимися методом аналогии) имеет значимое различие при первом и втором измерениях.

Третья методика комплексной диагностики степени владения методом аналогии позволила распределить учащихся по уровням сформированное™ у них умения проводить рассуждения при решении задачи по аналогии с решением исходной задачи (перенос информации о модели на оригинал), что представлено в табл. 3.

Таблица 3

Распределение учащихся по уровням сформированное^ умения проводить рассуждения при решении задачи по аналогии с решением исходной задачи

Время Группа Распределение учащихся по уровням овладения переносом, %

0 1 2 3 4

До начала эксперимента КГ 10 28 32 18 12

эг 12 29 28 21 10

По окончании эксперимента КГ 12 29 28 20 11

ЭГ 3 18 36 19 14

Статистическая обработка полученных данных выполнялась нами с использованием х1 -критерия. Согласно данным табл. 3, имеем =0,87 до начала эксперимента и %1а„ = 10,98 по окончании эксперимента. По правилам рассматриваемого критерия нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости 0,05, если значение критерия превышает критическое значение х1Р = 9,49 •

Анализ результатов. Неравенство /1Х„ > х)Р (0,87 <9,49) ложно, следовательно, нулевая гипотеза принимается - не существует значимых различий на начало эксперимента между контрольной и экспериментальной группами. Неравенство х1сп > х).р (10,98 >9,49) истинно, следовательно, нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости 0,05 и принимается альтернативная гипотеза - по окончании эксперимента результаты контрольной и экспериментальной групп различаются. Такой результат может быть следствием различия применяемых методик. Кроме того, качественный анализ указывает на то, что результаты второго измерения имеют тенденцию в среднем превышать результаты первого измерения, а значит, методика обучения, применяемая в экспериментальной группе, дает положительный результат.

Значения коэффициентов полноты (достижения), успешности и эффективности (табл. 4) определялись посредством контрольной работы.

Таблица 4

Коэффициенты полноты, успешности и эффективности

Коэффициент полноты (КО Контрольная группа Первичный контроль 0,565

Вторичный контроль 0,640

Экспериментальная группа Первичный контроль 0,570

Вторичный контроль 0,695

Коэффициент успешности (Кг) Контрольная группа 1,12

Экспериментальная группа 1,22

Коэффициент эффективности (Кз) 1,1

Полученные значения коэффициентов больше единицы, следовательно, очевидно преимущество методики, применяемой в экспериментальной группе. Статистическая значимость перевеса в экспериментальной группе по сравнению с контрольной оценивалась с помощью критерия знаков и подтвердилась с точностью 95%.

Таким образом, результаты опытно-экспериментальной работы подтвердили эффективность разработанной методики обучения учащихся аналогии в процессе работы над планиметрической задачей на заключительном этапе ее решения.

Основные результаты исследования:

1. Использование метода аналогии в обучении геометрии требует реализации следующих действий: составление и нахождение аналогов различных заданных объектов и отношений; составление задач, аналогичных заданным; перенос информации о модели на оригинал; проведение рассуждения при решении задачи по аналогии с решением исходной задачи; проверка утверждений, сделанных по аналогии.

2. Деятельность учащихся по реализации различных видов аналогии предопределила выделение трех компонентов в структуре заключительного этапа, а именно: исследование задачи и хода ее решения; формулирование задач, порожденных разобранной задачей; поиск новых методов решения задачи.

3. Целевой компонент методики определяется направленностью процесса обучения учащихся аналогии на приобщение их к методам научного познания, осознанием учащимися основного приема поиска решения задачи и возможности переноса его в новые ситуации.

4. В основу содержательного компонента методики положены различные виды аналогии (аналогия применения, аналогия обобщения, аналогия контакта, предельная аналогия, аналогия преобразований, тривиальная аналогия, аналогия противоположностей), а также аналогия в структуре задачи.

5. Процессуальный компонент методики обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач представлен ознакомлением учащихся с аналогией как методом научного познания, выявлением особенностей умозаключений, сделанных по аналогии; применением учащимися различных видов аналогии для работы на заключительном этапе решения задачи по геометрии; организацией осознанного применения учащимися метода аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач.

6. Критериями эффективности методики обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач являются степень владения учащимися методом аналогии, коэффициенты полноты (достижения), успешности и эффективности.

7. Экспериментальная часть исследования, получившая статистическую обработку, достоверно подтвердила эффективность предлагаемой методики. Проведенная статистическая обработка результатов эксперимента показала, что методика обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения задач эффективна.

В рамках поставленных задач выполненное диссертационное исследование можно считать завершенным, гипотезу исследования подтвержденной. Перспективным представляется распространение предложенной методики на решение стереометрических задач, частных видов геометрических задач (на доказательство, на построение и др.).

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях:

Статьи в рецензируемых журналах, входящих в список ВАК Минобрнауки России

1. Юдина, H.A. Обучение учащихся решению математических задач на основе применения методов научного познания / H.A. Юдина // Приложение к журналу «Омский научный вестник». - 2006. - №9 (47), дек. - С. 76-79 (0,4 пл.).

2. Юдина, H.A. Исследование планиметрической задачи как необходимый компонент методики обучения учащихся ее решению / H.A. Юдина // Омский научный вестник. -2009.-№ 5 (81). - С. 190-192 (0,4 пл.).

Статьи в сборниках научных трудов и материалов научных конференций

3. Юдина, H.A. Использование информационных технологий при организации учебных исследований на уроках геометрии / H.A. Юдина // Молодежь, наука, творчество - 2005: сб. материалов III межвуз. науч.-практ. конф. студ. и асп. / под общей ред. Н.У. Казачуна. - Омск: ОГИС, 2005. - С. 31-32 (0,2 пл.).

4. Юдина, H.A. Реализация возможностей информационных технологий в процессе обучения геометрии / H.A. Юдина // Современные технологии в российской системе образования: сб. материалов III Всерос. науч.-практ. конф. / под общ. ред. Ф.Е. Удалова, В.В. Бондаренко. - Пенза: РИО ПГСХА, 2005. -С. 202-204 (0,2 пл.).

5. Юдина, H.A. Организация учебных исследований учащихся при «открытии» теорем / H.A. Юдина // Гармонизация педагогических систем: сб. ст. молодых исслед. / под общ. ред. канд. пед. наук, доц. H.H. Лебедевой. - Омск: Изд. дом «ЛЕО», 2005. - С. 45-49 (0,25 пл.).

6. Юдина, H.A. Эмпирические методы научного познания в обучении геометрии / H.A. Юдина // Математика и информатика: наука и образование: межвуз. сб. науч. тр. / под общ. ред. М.П. Лапчика. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2007.-Вып.6.-С. 141-144(0,25 пл.).

7. Юдина, H.A. Формирование основ научного мировоззрения в процессе обучения учащихся математике /H.A. Юдина // Молодежь, наука, творчество-2007: сб. ст. V межвуз. науч.-практ. конф. студ. и асп. 15-17 мая 2007 г. / под общ. ред. Н.У. Казачуна. - Омск: ОГИС, 2007. - С. 82-83 (0,25 пл.).

8. Юдина, H.A. Возможности заключительного этапа решения задачи в процессе обучения учащихся геометрии / H.A. Юдина // Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики: сб. науч. тр. Четвертой Междунар. науч.-практ. конф. Биробиджан, 16 апр. 2009 г. - Биробиджан: Изд-во ДВГСГА, 2009. - Ч. 1.-С. 146-150 (0,25 пл.).

9. Юдина, H.A. Аналогия в обучении математике как средство развития творческого мышления учащихся / H.A. Юдина // Наука и образование: про-

блемы и перспективы: материалы 11-й регион, науч.-практ. конф. студ. и асп. Бийск, 15-16 мая 2009 г.: в 2 ч. - Бийск: БГПУ им. В.М. Шукшина, 2009. -Ч. 2.-С. 207-208 (0,2 пл.).

10. Юдина, H.A. Использование информационных технологий при организации работы учащихся на заключительном этапе решения планиметрических задач [Электронный ресурс] / H.A. Юдина // Педагогическое образование на Алтае (Педагогический университетский вестник Алтая). - 2009. - № 1. -URL : http://www.unialtai.ru/info/journal/vestnik (0,5 п.л.).

11. Юдина, H.A. Возможности заключительного этапа решения задачи в процессе развития творческого мышления учащихся / H.A. Юдина И Проблемы и перспективы развития образования в России: сб. материалов V Междунар. науч.-практ. конф.: в 2 ч. / под общ. ред. С.С. Чернова. - Новосибирск: НГТУ, 2010. - Ч. 1. - С. 278-282 (0,3 пл.).

12. Юдина, H.A. Метод аналогии в процессе решения планиметрических задач / H.A. Юдина // Математика, информатика и методика их преподавания: материалы Всерос. конф., посвящ. 110-летию мат. фак. МПГУ (Москва. 1416 марта 2011 г.) /отв. ред. B.J1. Матросов. - М. : МПГУ, 2011. - С.207-210 (0,3 п.л.).

13. Юдина, H.A. Обучение учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач / H.A. Юдина // Альманах современной науки и образования.- 2011.-№ 10 (53).-С. 187-191 (0,5 пл.).

14. Юдина H.A. Виды аналогии в геометрических задачах и теоремах на плоскости / Р.Ю. Костюченко, H.A. Юдина // Сборник научных трудов аспирантов, соискателей и молодых ученых. - Тара: Изд-во A.A. Аскаленко, 2011. — Вып. 7.-С. 37-43 (0,3 пл.).

ЮДИНА Наталья Алексеевна

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ АНАЛОГИИ НА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОМ ЭТАПЕ РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Подписано к печати 15.11.11. Формат 60x84/16. Бум. офс. Гарнитура Times. Усл.-печ. л. 1,4. Уч.-изд. л. 1,5. Тираж 110 экз. Заказ Э.6,3

Издательство ВГСПУ «Перемена» Типография Издательства ВГСПУ «Перемена» 400131, Волгоград, пр. им. В. И. Ленина, 27

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Юдина, Наталья Алексеевна, 2011 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ АНАЛОГИИ НА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОМ ЭТАПЕ РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

1.1. Психолого-педагогические основы использования метода научного познания аналогии в процессе обучения геометрии.

1.2. ВОЗМОЖНОСТИ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ЭТАПА РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ АНАЛОГИИ.

1.3. РАЗЛИЧНЫЕ ВИДЫ АНАЛОГИИ КАК ОСНОВА ОРГАНИЗАЦИИ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОГО ЭТАПА РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ. выводы по первой главе.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ АНАЛОГИИ НА ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНОМ ЭТАПЕ РЕШЕНИЯ ПЛАНИМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ.

2.1. Комплекс заданий, направленный на обучение учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач.

2.2. Процессуальный компонент методики обучения учащихся аналогии.

2.3. Организация и результаты экспериментальной работы.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач"

Различные аспекты использования метода аналогии в обучении математике рассматривали в своих исследованиях отечественные и зарубежные ученые: Е.А. Беляев, В.Г. Болтянский, С.Ф. Бондарь, Н.В. Горбачева, В.А. Далингер, А.И. Жохов, A.A. Ивин, Ю.М. Колягин, Р.Ю. Костюченко, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, М.Н. Сизова, A.A. Столяр, А.И. Уемов, Б.З. Хынг, П.М. Эрдниев и др. Отдельные вопросы использования аналогии в обучении поднимались также в различных публикациях и учебниках по методике обучения математике. Однако проблема использования метода аналогии в обучении до сих пор остается актуальной, и связано это с различными трактовками понятия аналогии, множественностью ее видов и, как следствие, разными подходами к ее использованию в обучении.

Усвоение научных основ математики, умение решать математические задачи предполагают достижение учащимися определенного уровня развития мышления, поскольку оно является не только конечной целью, но и условием успешного усвоения такого предмета как математика, в частности, геометрии.

В этом контексте особое значение приобретает заключительный этап решения задачи, поскольку его реализация сочетает в себе не только ретроспективный взгляд, обобщение и систематизацию изученного, но и средство развития ученика, в том числе и средство приобщения учащихся к методам научного познания, в частности - аналогии. Различные аспекты использования заключительного этапа решения задачи при обучении математике широко обсуждаются в научной и методической литературе, работах известных математиков, методистов, учителей (С.Г. Губа, Д. Зайцева, Т.А. Иванова, Д.Ф. Изаак, Т.М. Калинкина, Е.О. Канин, Ю.М. Колягин, А.И. Мостовой, Ф. Ф. Нагибин, М.Н. Наконечный, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, З.А. Скопец и др.). Несмотря на разноаспектность существующих исследований, можно выделить общий для них тезис: заключительный этап работы с задачей является необходимой и существенной частью решения и содержит в себе значительный потенциал для обучения, развития и воспитания учащихся, совершенствования процесса обучения математике.

Вместе с тем, изучение опыта работы учителей математики показывает, что возможности заключительного этапа решения задачи используются в практике школьного обучения недостаточно. Многие учителя считают, что с получением ответа работа с задачей закончена. Среди причин этого явления

- отсутствие методики работы с задачей на заключительном этапе ее решения, на необходимость создания которой указывают в своих трудах Ю.М. Колягин, Е.С. Канин, Ф.Ф. Нагибин, Г.И. Саранцев.

Все вышесказанное свидетельствует о существовании противоречий между:

- существующим высоким дидактическим потенциалом заключительного этапа решения планиметрических задач для обучения учащихся аналогии, практически не используемом в традиционной образовательной практике, и отсутствием адекватной научно обоснованной методики обучения.

Объект исследования - обучение учащихся аналогии в процессе решения планиметрических задач.

Предмет исследования - методика обучения аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач.

Цель исследования: научные разработка и обоснование методики обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач.

Гипотеза исследования: обучение учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач будет эффективным, если:

3) методика обучения учащихся аналогии будет представлена в целевом компоненте - совокупностью целей обучения аналогии на заключительном этапе решения задач, в содержательном - знаниями видов аналогий и основ конструирования комплекса соответствующих заданий, в процессуальном - совокупностью приемов и заданий по организации учебной деятельности учащихся на заключительном этапе решения планиметрических задач.

Теоретико-методологической основой исследования являются психолого-педагогические исследования по проблемам реализации деятельностного подхода к обучению (В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина и др.), а также исследования по проблемам гуманизации и гуманитаризации математического образования, развития личности средствами обучения математики (Г.В. Дорофеев, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр и др.). В работе использованы результаты исследований, посвященных проблемам совершенствования геометрического образования (А.Д. Александров, Е.В. Баранова, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, Г.И. Саранцев, И.М. Смирнова, И.Ф. Шарыгин и другие), теории задач (Г.А. Балл, Л.Л. Гурова, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, Л.М. Фридман, А.Ф. Эсаулов и др.), использования метода аналогии в обучении математике (В.Г. Болтянский, В.А. Далингер, А.И. Жохов, Ю.М. Колягин, Р.Ю. Костюченко, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр, П.М. Эрдниев и др.).

Положения, выносимые на защиту:

2. Структура заключительного этапа решения планиметрической задачи определяется видами аналогий и деятельностью учащихся по их применению и представлена: 1) исследованием задачи и хода решения (деятельность учащихся осуществляется в соответствии с видами аналогии, выделенными на основе видов тождеств); 2) формулированием и решением задач, порожденных данной (деятельность учащихся осуществляется в соответствии с аналогией, в основе которой лежит начальное или конечное состояние задачи); 3) поиском новых способов решения задачи (деятельность учащихся осуществляется в соответствии с аналогией, в основе которой лежит базис решения или само решение задачи).

- содержательного, предполагающего использование различных видов аналогии (аналогия применения, аналогия обобщения, аналогия контакта, предельная аналогия, аналогия преобразований, тривиальная аналогия, аналогия противоположностей, а также аналогия в структуре задачи) для построения комплекса заданий, с учетом структуры заключительного этапа решения планиметрической задачи;

- процессуального, представленного схемой организации учебной деятельности учащихся: ознакомление учащихся с аналогией как методом научного познания, выявление особенностей умозаключений, сделанных по аналогии; применение учащимися различных видов аналогии для работы на заключительном этапе решения задачи по планиметрии; организация осознанного применения учащимися метода аналогии на заключительном этапе решения планиметрической задачи.

Научная новизна результатов исследования состоит в том, что впервые обучение учащихся аналогии как методу научного познания рассматривается на заключительном этапе решения планиметрических задач, поскольку это обеспечивает не только осознание учащимися основного приема поиска решения задачи, но и возможность переноса его в новые ситуации, нахождение нового способа решения, позволяет осуществить не только исследование задачи, но и сконструировать новые задачи, порожденные данной (по методу решения, по рассматриваемым объектам и отношениям); в рамках деятельностного подхода к обучению обосновано, что деятельность учащихся на заключительном этапе решения планиметрических задач (исследование задачи и хода решения; формулирование и решение задач, порожденных данной; поиски новых способов решения задачи) может быть организована посредством различных видов аналогии (аналогия, основанная на различных видах тождеств, аналогия в структуре задачи); впервые разработана методика обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач.

Апробация результатов исследования осуществлялась через:

- участие в IV Международной научно-практической конференции «Актуальные вопросы методики преподавания математики и информатики» (Биробиджан, 2009 г.); V Международной научно-практической конференции «Проблемы и перспективы развития образования в России» (Новосибирск, 2010 г.); III Всероссийской научно-практической конференции «Современные технологии в Российской системе образования» (Пенза, 2005 г.); Всероссийской конференции «Информатизация образования» (Барнаул, 2009 г.); Всероссийской конференции, посвященной 110-летию математического факультета МПГУ (Москва, 2011 г.); III и V межвузовских научно-практических конференциях студентов и аспирантов «Молодежь. Наука. Творчество» (Омск, 2005 г., 2007 г.); 11-й региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов «Наука и образование: проблемы и перспективы» (Бийск, 2009 г.);

- выступления на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике Омского государственного педагогического университета (Омск,

2005-2011 гг.);

Внедрение результатов исследования осуществлялось в МОУ «Тюкалинский лицей», МОУ «Гимназия г. Тюкалинска» и МОУ «Атрачинская СОШ» Омской области. Разработанные в процессе исследования методические материалы используются учителями математики средних образовательных учреждений Тюкалинского района, лицея и гимназии г.Тюкалинска, на методическом объединении учителей математики Тюкалинского района Омской области, преподавателями Омского государственного педагогического университета.

Исследование проводилось в 2005-2011 гг. и включало три основных этапа:

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

1. Методические основы обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач могут быть представлены совокупностью двух взаимосвязанных компонентов содержательного и процессуального, реализующих ее целевой компонент, а именно: направленность процесса обучения учащихся аналогии на приобщение их к методам научного познания, осознание учащимися основного приема поиска решения задачи и возможности переноса его в новые ситуации.

2. Комплекс планиметрических заданий, используемый для организации процесса обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач, предполагает задания различных видов: задания, направленные на исследование задачи и хода ее решения, реализуют аналогию применения, обобщения, контакта, предельную, преобразований, тривиальную и аналогию противоположностей; задания, направленные на формулирование и решение задач, порожденных разобранной, а также задания, направленные на поиски и осуществление новых способов решения, реализуют аналогию в структуре планиметрической задачи.

3. Суть процессуального компонента составляют методы и формы обучения, отбор которых осуществляется в соответствии с целями и требованиями к результатам образования. Разработанная методика обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач имеет следующие этапы: ознакомление учащихся с аналогией как методом научного познания, выявление особенностей умозаключений, сделанных по аналогии; применением учащимися различных видов аналогии для работы на заключительном этапе решения задачи по геометрии; организация осознанного применения учащимися метода аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач.

4. Педагогический эксперимент проводился в соответствии с целями и задачами исследования и проходил в три этапа: констатирующий, поисковый и обучающий. Критериями эффективности разработанной методики, используемыми в обучающем эксперименте, нами определены: степень владения учащимися методом аналогии, коэффициенты полноты (достижения), успешности и эффективности, показатели развития творческого мышления (оригинальность, гибкость, беглость). Для определения степени владения учащимися методом аналогии (как ведущего, основного критерия) применялся комплекс диагностических методик, в каждой из которых проверялось умение учащихся выполнять действия, реализующие метод аналогии.

5. Комплексный контроль, осуществленный с применением методов математической статистики, подтвердил эффективность разработанной нами методики обучения учащихся аналогии в процессе реализации заключительного этапа решения планиметрических задач.

148

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретико-экспериментального исследования полностью подтвердилась гипотеза исследования и получены следующие результаты и выводы:

1. Анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы показал существование таких подходов к определению понятия аналогии как: понятие, выражающее отношение сходства между различными объектами, системами, явлениями, процессами; особая логическая форма умозаключения, которая используется наряду с индукцией и дедукцией; метод познания. Логическая структура умозаключения по аналогии позволяет организовать взаимосвязанное применение индуктивных и дедуктивных методов познания, что обеспечивает переход учащихся от репродуктивного уровня на уровень творческих действий, уровень формулирования гипотетических обобщений о способе решения задачи.

2. Метод аналогии в обучении геометрии - это такой метод обучения, при котором реализуются следующие действия: составление и нахождение аналогов различных заданных объектов и отношений; составление задач, аналогичных заданным; перенос информации о модели на оригинал (проводить рассуждение при решении задачи по аналогии с решением исходной задачи); проверка утверждений, сделанных по аналогии.

3. На основе теоретического анализа научной, психолого-педагогической и методической литературы обобщено представление о сущности заключительного этапа решения задачи и его роли в процессе обучения учащихся аналогии, уточнены его специфические функции, а I именно, деятельность учащихся на заключительном этапе решения планиметрической задачи вооружает учащихся приемами работы с целью обучения школьников методам научного познания; способствует осознанию основного приема поиска решения задачи; позволяет активизировать процесс развития творческого мышления учащихся; является одним из показателей осознанности усвоенных знаний.

4. Анализ научно-методической литературы показал существование многообразия подходов к организации деятельности учащихся на заключительном этапе решения задачи. Деятельность учащихся по реализации метода аналогии предопределила выделение нами трех компонентов в структуре заключительного этапа, а именно: исследование задачи и хода ее решения; формулирование задач, порожденных разобранной; поиск новых методов решения задачи.

5. Целевой компонент методики определяется направленностью процесса обучения учащихся аналогии на приобщение учащихся к методам научного познания; осознанием учащимися основного приема поиска решения задачи и возможности переноса его в новые ситуации; развитием творческого мышления учащихся.

6. Для формирования содержательного компонента методики нами рассмотрены и положены в его основу различные виды аналогии (аналогия применения, аналогия обобщения, аналогия контакта, предельная аналогия, аналогия преобразований, тривиальная аналогия, аналогия противоположностей), а также аналогия в структуре задачи.

7. Процессуальный компонент методики обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач имеет следующие этапы: ознакомление учащихся с аналогией как методом научного познания, выявление особенностей умозаключений, сделанных по аналогии; применение учащимися различных видов аналогии для работы на заключительном этапе решения задачи по геометрии; организация осознанного применения учащимися метода аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач.

8. Выделены педагогические условия, способствующие эффективному применению аналогии на заключительном этапе решения планиметрической задачи: деятельностный и гуманитарно-ориентированный подходы к обучению; приобщение учащихся к методам научного познания; организация взаимосвязи индуктивных и дедуктивных методов познания в процессе обучения геометрии; включение в содержание образования процедур творческого мышления; привитие учащимся навыков в преобразовании явлений, процессов, в поиске новых комбинаций; оптимальное сочетание индивидуальной и групповой работы; комплексный контроль достижения учащимися образовательных результатов

9. Критериями определения эффективности методики обучения учащихся аналогии в процессе работы над задачей на заключительном этапе решения являются степень владения учащимися методом аналогии, коэффициенты полноты (достижения), успешности и эффективности, показатели развития творческого мышления (оригинальность, гибкость, беглость).

10. Экспериментальная часть исследования, получившая статистическую обработку, достоверно подтвердила эффективность предлагаемой методики. Проведенная статистическая обработка результатов эксперимента показала, что методика обучения учащихся аналогии на заключительном этапе решения задач эффективна, а также развивает такие показатели творческого мышления человека, как оригинальность, гибкость, беглость.

В рамках поставленных задач выполненное диссертационное исследование можно считать завершенным. Перспективным представляется уточнение предложенной методики для применения ее на разных ступенях школьного образования (начального, основного и полного), а также с использованием новых информационных технологий.

Таким образом, все изложенное выше дает основание считать, что поставленные задачи исследования решены в полном объеме.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Юдина, Наталья Алексеевна, Омск

1. Аверьянов, А.Н. Системное познание мира: методологические проблемы Текст. / А.Н. Аверьянов. М.: Политиздат, 1985. - 263 с.

2. Автономова, Т.В. Основные понятия и методы школьного курса геометрии Текст. / Т.В. Автономова, Б.И. Аргунов. М.: Просвещение, 1988.-128с.

3. Ажгалиева, А.О. О двадцати пяти способах решения одной задачи Текст. / А.О. Ажгалиева, O.A. Ажгалиев // Математика в школе. -2009,-№6.-С. 39-47.

4. Александров, А.Д. Диалектика геометрии Текст. / А.Д. Александров //Математика в школе. 1986. -№1. - С. 12-18.

5. Александров, А.Д. О геометрии Текст. / А.Д. Александров // Математика в школе. 1980. - №3. - С. 56-62.

6. Ананьев, Б.Г. О проблемах современного человекознания Текст. / Б.Г. Ананьев. Изд. 2-е, перераб. и доп. - СПб: Питер, 2001. - 272 с.

7. Андреев В.И. Педагогика: Учебный курс для творческого саморазвития Текст. / В.И. Андреев. Казань: Центр инновационных технологий, 2006. - 608 с.

8. Андреев, В.И. Диалектика воспитания и самовоспитания творческой личности. Основы педагогики творчества Текст. / В.И. Андреев. -Казань: Изд-во Казанского университета, 1988. 236 с.

9. Андреев, В.И. Эвристическое программирование учебно-исследовательской деятельности Текст.: метод. пособие /В.И. Андреев. М.: Высшая школа, 1981. - 240 с.

10. Асмолов, А.Г. Образование России: от «культуры полезности» к «культуре достоинства» Текст. / А.Г. Асмолов, A.M. Кондаков // Педагогика. 2004. - № 7. - С. 3-11.

11. Бабанский, Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе Текст. / Ю.К. Бабанский. М.: Просвещение, 1985. - 208 с.

12. Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: метод, основы Текст. / Ю.К. Бабанский. М.: Просвещение, 1982. -192 с.

13. Балл, Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект Текст. / Г.А. Балл. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

14. Баранова, Е.В. Методика использования учебных исследований при обучении геометрии в основной школе Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / Е.В. Баранова. Омск, 2003. - 22 с.

15. Батороев, К.Б. Аналогия и модели в познании Текст. / К.Б. Батороев. -Новосибирск: Наука, 1981. 319 с.

16. Беляев, Е.А. Некоторые особенности развития математического знания Текст. / Е.А. Беляев, H.A. Киселева, В.Я. Перминов. М.: Изд-во МГУ, 1975.- 112 с.

17. Бердяев H.A. Смысл творчества Текст. / Н.А.Бердяев. М., 2006. -350 с.

18. Бескин, Н.М. Методика геометрии Текст. / Н.М. Бескин. М.: Учпедизд, 1947. - 276 с.

19. Богоявленская, Д.Б. Об одном из подходов к исследованию интеллектуального творчества Текст. / Д.Б. Богоявленская // Вопросы психологии. 1994. - № 4. - С. 69-79.

20. Богоявленская, Д.Б. Психология творческих способностей Текст. / Д.Б. Богоявленская. М.: Академия, 2002. - 320 с.

21. Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе Текст. /Д.Н.Богоявленский, H.A. Менчинская. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.-347 с.

22. Боженкова, Jl.И. Интеллектуальное воспитание учащихся при обучении геометрии Текст.: монография / Л.И. Боженкова. Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2007. - 281 с.

23. Болтянский, В.Г. Аналогия общность аксиоматики Текст. / В.Г. Болтянский // Советская педагогика. - 1975. - №1. - С. 73-82.

24. Болтянский, В.Г. К проблеме дифференциации школьного математического образования Текст. /В.Г.Болтянский, Г. Д. Глейзер // Математика в школе. 1988. - №3. - С. 9-13.

25. Бондарь, С.Ф. Дидактические основы применения аналогии на уроке (на материале предметов естественно-математического цикла) Текст.: дис. . канд. пед. наук / С.Ф. Бондарь. Киев, 1975. - 178 с.

26. Боно Э. Рождение новой идеи. О нешаблонном мышлении. М.: Прогресс, 1976. - 143 с.

27. Брадис, В.М. Методика преподавания математики в средней школе Текст. / В.М. Брадис. М.: Учпедгиз, 1954. - 504 с.

28. Брушлинский A.B. Психология мышления и проблемное обучение. -М.: Знание, 1983. 95 с.

29. Брушлинский, A.B. Психология мышления и проблемное обучение Текст. / A.B. Брушлинский. М.: Знание, 1983. - 95 с.

30. Буй Зуи Хынг Метод аналогии при обучении решению стереометрических задач в средней школе Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / Буй Зуи Хынг. СПб, 1991. - 17 с.

31. Бухарова, Г. Д. Теоретико-методологические основы обучения решению задач студентов вуза Текст.: автореф. дис. . д-ра. пед. наук / Г.Д. Бухарова. Екатеринбург: Изд-во Уральского госпедуниверситета, 1996. - 38 с.

32. Вертгеймер М. Продуктивное мышление Текст. / М. Вертгеймер. -М.: Прогресс, 1987.

33. Вилькеев, Д.В. Методы научного познания в школьном обучении Текст. / Д.В. Вилькеев. Казань: Татарское книжное изд-во, 1975. - 160 с.

34. Виноградова, Л.В. Методика преподавания математики в средней школе: уч. пособие Текст. / Л.В. Виноградова. Ростов на Дону: Феникс, 2005.-252 с.

35. Воробьев, Н.В. Умозаключение по аналогии Текст. / Н.В. Воробьев. -М.: Изд-во МГУ, 1963. 26 с.

36. Выгодский, Л.С. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте Текст. / Л.С. Выготский // Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1991. - 290 с.

37. Гальперин, П.Я. Методы обучения и умственного развития ребенка Текст. / П.Я. Гальперин. М.: МГУ, 1995. - 208с.

38. Танеев, Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике Текст. / Х.Ж. Танеев. Екатеринбург: УГПУ, 1997. -159 с.

39. Геометрия Текст.: учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 9-е изд. - М.: Просвещение, 2000. -335 с.

40. Герд, А.Я. Избранные педагогические труды Текст. / А.Я. Герд; под ред. Б.Е. Райкова. М.: Изд-во акад. пед. наук РСФСР, 1953. - 208 с.

41. Глейзер, М.Г. Интеллектуальное развитие учащихся в процессе урочных и внеурочных занятий Текст. / М.Г. Глейзер // Развитие учащихся в процессе обучения математике: межвузовский сборник научных трудов. Н.Новгород: НГПИ им. М.Горького, 1992. - С. 94105.

42. Гнеденко, Б.В. Математика язык науки. Математические модели Текст. / Б.В. Гнеденко // Математика: хрестоматия по истории,методологии, дидактики / Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Изд-во УРАО, 2001.-211 с.

43. Гнеденко, Б.В. Математика и математическое образование в современном мире Текст. / Б.В. Гнеденко. М.: Просвещение, 1985. -192 с.

44. Гнеденко, Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике Текст. / Б.В. Гнеденко. М.: Просвещение, 1982.- 144 с.

45. Горбачева H.A. Метод аналогии как средство развития творческого мышления учащихся при обучении их элементам сферической геометрии Текст.: дис. . канд. пед. наук / Н.А.Горбачева. Омск, 2001.- 164 с.

46. Готман, Э.Г. Задача одна решения разные Текст. / Э.Г. Готман, З.А. Скопец. - К.: Род.шк., 1988. - 173 с.

47. Грабарь М.И., Краснянская К. А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

48. Григорьева, Т.П. Основы технологии развивающего обучения математике Текст.: учеб. пособие / Т.П. Григорьева, Т.А.Иванова, Л.И. Кузнецова, E.H. Перевощикова. Н.Новгород: НГПУ, 1997. -134 с.

49. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики Текст. / Я.И. Груденов. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

50. Губа, С.Г. Развитие у учащихся интереса к поиску и исследованию математических закономерностей Текст. / С.Г. Губа // Математика в школе, 1972.- №3.- С. 19-22.

51. Гурова, Л.Л. Психологический анализ решения задач Текст. / Л.Л. Гурова. Воронеж: Изд-во Воронежского университета, 1976. -321 с.

52. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В.А. Гусев. М.: Академия, 2003. - 432 с.

53. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении Текст. /В.В. Давыдов. -М.: Педагогика, 1972. 423 с.

54. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения Текст. / В.В. Давыдов. М.: ИНТОР, 1996. - 544 с.

55. Далингер, В.А. Метод аналогии как средство обучения учащихся стереометрии Текст.: учеб. пособие / В.А. Далингер. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1998.-67 с.

56. Далингер, В.А. Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач Текст.: учеб. пособие / В.А. Далингер. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001. 365 с.

57. Далингер, В.А. Об аналогиях в планиметрии и стереометрии Текст. / В.А. Далингер // Математика в школе. 1995. - №6. - С. 16-21.

58. Далингер, В.А. Обучение учащихся доказательству теорем Текст.: учеб. пособие / В.А. Далингер. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002. - 419 с.

59. Далингер, В.А. Планиметрические задачи на построение Текст.: учеб. пособие / В.А. Далингер. Омск : Изд-во ОмГПУ, 1999. - 202 с.

60. Даль, В. Толковый словарь живого великорусского языка Текст.: Т. 1-4 / В.Даль. -М.: Русский язык, 1978-Т.1 А-3. 1978.-699 с.

61. Домкина, Г.В. В одной задаче почти вся планиметрия Текст. / Г.В.Домкина, Т.А.Лаптева // Математика. - 1999. - № 40. - С.28-30.

62. Дорофеев, Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс основа учебного предмета «Математика» в образовательной школе Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. - 1997. - №4. - С. 59-66.

63. Дорофеев, Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1983. - № 6. - С.34-36.

64. Дружинин, В.Н. Психология общих способностей Текст. / В.Н. Дружинин. 2-е изд. - СПб: Питер. Ком, 1999. - 368 с.

65. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. М.: Лабиринт, 1999. -192 с.

66. Епишева, О.Б. Технологии обучения математике на основе формирования приемов учебной деятельности: Теоретические основы Текст.: учеб. пособие для студентов пед. вузов по специальности 010100 математика / О.Б. Епишева. - Тобольск: ТГПИ, 1998. - 158 с.

67. Жохов, А.Л. Методика систематического применения аналогии при формировании математических понятий и умений решать задачи у учащихся восьмилетней школы Текст.: дис. . канд. пед. наук / А.Л. Жохов. М., 1978. - 243 с.

68. Загвязинский, В.И. Теория обучения: современная интерпретация: учебное пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений Текст. / В.И. Загвязинский. М.: Академия, 2004. - 192 с.

69. Зайцева, Г.Д. Развитие навыков решения стереометрических задач Текст. / Г.Д. Зайцева // Математика в школе. 1982. - № 1. - С.40-42.

70. Закон РФ «Об образовании» //Ведомости съезда народных депутатов РФ и Верховного Совета РФ. 1992. - №30.

71. Занков, Л.В. Избранные педагогические труды Текст. / Л.В. Занков. -М., Педагогика, 1990, 424 с.

72. Зинченко, В.П. Психологическая педагогика Текст. /В.П. Зинченко. -Самара: Изд-во СГПУ, 1998. 297 с.

73. Зорина, Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников Текст. / Зорина Л.Я. -М.: Педагогика, 1978. 128 с.

74. Зорина, JI.Я. Программа учебник - учитель Текст. / Л.Я. Зорина. -М.: Знание, 1989.-80 с.

75. Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования Текст. /Т.А.Иванова. Н.Новгород: НГПУ, 1998. - 134 с.

76. Ивин, A.A. Искусство правильно мыслить: Книга для учащихся старших классов Текст. / A.A. Ивин. М.: Просвещение, 1986. -224 с.

77. Игошин, В.И. Логика и интуиция в математическом образовании Текст. / В.И. Игошин // Педагогика. 2002. - №9. - С. 40-46.

78. Изаак, Д.Ф. Возникновение новых задач при исследовании задач по геометрии Текст. / Д.Ф. Изаак // Математика в школе. 1998. - №2. -С.84-87.

79. Изаак, Д.Ф. Исследование задачи по геометрии Текст. / Д.Ф. Изаак // Математика. 2000. - №43. - С.21-22.

80. Изаак, Д.Ф. Поиски, решение, исследование задач по геометрии Текст. / Д.Ф. Изаак // Математика в школе. 1998. - №2. - С.84-87.

81. Ильин Е.П. Психология творчества, креативности, одаренности. -Спб.: Питер, 2009. 448 с.

82. Кабанова-Меллер, E.H. Роль обобщений в переносе Текст. /E.H. Кабанова-Меллер //Вопросы психологии. №2. - 1972. -С. 55-56.

83. Кабанова-Меллер, E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся Текст. / E.H. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1968. - 183 с.

84. Калмыкова, З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости Текст. / З.И. Калмыкова. М.: Педагогика, 1981. - 200 с.

85. Канин, Е.С. Заключительный этап решения учебных задач Текст. / Е.С. Канин, Ф.Ф. Нагибин // Преподавание алгебры и геометрии в школе: пособие для учителей /Сост. O.A. Боковнев. М.: Просвещение, 1982.-С. 131 - 138.

86. Канке, В.А. Философия. Исторический и систематический курс Электронный ресурс. / В.А. Канке. М.: Логос, 2001.

87. Капкаева, Л.С. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач Текст. / Л.С. Капкаева. Саранск, 2001.- 134 с.

88. Карпушина Н.М. Динамические задачи в обучении геометрии Текст. / Н.М. Карпушина // Математика в школе. 2006. - №3. - С.48-54.

89. Касьян, A.A. Гуманитаризация образования: некоторые теоретические предпосылки Текст. / A.A. Косьян // Педагогика. 1998. - №2. -С.17-22.

90. Кедров, Б.М. О творчестве в науке и технике Текст. /Б.М. Кедров. -М.: Молодая гвардия, 1987. 192 с.

91. Коджаспирова, Г.М. Педагогический словарь Текст.: для студ. высш. и сред. пед. учеб. заведений / Г.М. Коджаспирова, А.Ю. Коджаспиров. М.: Издательский центр «Академия», 2000. - С. 176.

92. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике: Часть 2: Обучение математике через задачи и обучение решению задач Текст. / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1977. - 144 с.

93. Кондаков, Н.И. Логический словарь справочник Текст. / Н.И. Кондаков. М.: Наука, 1975. - 656 с.

94. Костюченко, Р.Ю. Метод аналогии как средство реализации внутрипредметных связей при обучении стереометрии Текст.: учеб. пособие / Р.Ю. Костюченко; под ред. В.А. Далингера. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999.-78 с.

95. Костюченко, Р.Ю. Обучение учащихся предельной аналогии при реализации внутрипредметных связей школьного курса геометрии Текст.: дис. . канд. пед. наук / Р.Ю. Костюченко. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2000.- 170 с

96. Костюченко, Р.Ю. Виды аналогии в геометрических задачах и теоремах на плоскости Текст. / Р.Ю. Костюченко, H.A. Юдина // Сборник научных трудов аспирантов, соискателей и молодых ученых. Вып. 7. - Тара: Изд-во: A.A. Аскаленко, 2011. - С. 37-43.

97. Кохановский, В.П. Философия для аспирантов Текст.: учеб. пособие / В.П. Кохановский, Е.В.Золотухина, Т.Г. Лешкевич. Изд. 2-е, перераб. и доп. - Ростов на Дону: Феникс, 2003. - 448 с.

98. Кохановский, В.П. Философия и методология науки Текст.: учебник для высших учебных заведений / В.П. Кохановский Ростов на Дону: Феникс, 1999.-396 с.

99. Крупич, В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе Текст.: методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК / В.И. Крупич. М.: Изд-во МГПИ, 1985. - 117 с.

100. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей Текст. / В.А. Круиецкий. М.: Просвещение, 1968. - 432с.

101. Кудрявцев В.Т. Творческая природа психики человека Текст. / В.Т. Кудрявцев // Вопросы психологии. 1990. - №3.

102. Кудрявцев, Л.Д. Среднее образование. Проблемы. Раздумья /Московский государственный университет печати. М.: МГУП, 2003.-84с.

103. Кулюткин, Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений Текст. / Ю.Н. Кулюткин. М.: Педагогика, 1970. - 232 с.

104. Кушнир, И.А. Об исследовании неопределенности в геометрических задачах Текст. / И.А. Кушнир // Математика в школе. 1998. - № 1. -С.69-71.

105. Кушнир, И.А. Воспитание творческой активности учащихся на уроках повторения геометрии Текст. / И.А. Кушнир // Математика в школе. -1991.-№1.-С. 12-16.

106. Ланда, Л.Н. Алгоритмические и эвристические модели мышления и программированное обучение Текст. / Л.Н. Ланда // Советская педагогика. 1970. - № 12,- С.30-40.

107. Ларькина, Е.В. Методика формирования элементов исследовательской деятельности учащихся основной школы на уроках геометрии Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / Е.В. Ларькина. М., 1996. - 16 с.

108. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. Текст. / А.Н. Леонтьев. М.: Политиздат, 1975. - 304 с.

109. Леонтьев, А.Н. Проблема развития психики Текст. / А.Н. Леонтьев. -М.: Наука, 1981.- 186 с.

110. Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения Текст. /И.Я. Лернер. -М.: Педагогика, 1981. 186 с.

111. Линдсей Г., Халл К, Томсон Р. Творческое и критическое мышление. //Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. М., 1981.

112. Лоповок, Л.М. 1000 проблемных задач по математике Текст. / Л.М. Лоповок. М.: Просвещение, 1995. - 239 с.

113. Лук, А.Н. Мышление и творчество Текст. /А.Н.Лук. М.: Политиздат, 1976. - 144 с.

114. Математика в образовании и воспитании Текст. / Сост. В.Б. Филиппов. М.: ФАЗИС, 2000.

115. Математический энциклопедический словарь Текст. / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. -М.: Сов. энциклопедия, 1988. С. 143.

116. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении Текст. / A.M. Матюшкин. М.: Педагогика, 1985. - 208 с.

117. Махмутов, М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории Текст./ М.И. Махмутов. М.: Педагогика, 1975. - 368 с.

118. Машбиц, Е.И. Место задачи в деятельности Текст. / Е.И. Машбиц // Теория задач и способов их решения. Киев, 1973. - С. 3-13.

119. Мельник, Н.С. О взаимосвязанных геометрических задачах Текст. / Н.С. Мельник // Математика в школе. 1986. - №6. - С. 48-50.

120. Менчинская, H.A. Проблемы обучения, воспитания и психического развития ребенка Текст. /H.A. Менчинская. М.: Изд-во МПСИ, 2004.-511 с.

121. Методика и технология обучения математике. Курс лекций Текст.: пособие для вузов / под научн. ред. H.JI. Стефановой, Н.С. Подходовой. М.: Дрофа, 2005. - 416 с.

122. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика Текст.: учеб. пособие /Сост. В.А.Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. 2-е изд. - М.: Посвещение, 1980. -368 с.

123. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика Текст.: учеб. пособие /Сост. Р.С.Черкасов, A.A. Столяр. М.: Посвещение, 1985. - 336 с.

124. Методы педагогического исследования Текст. /Под ред. В.И. Журавлева. М.: Просвещение, 1972. - 159 с.

125. Недогарок, Г.П. Составление геометрических задач учащимися как средство формирования и развития общих умений решения задач Текст.: дисс. . канд.пед.наук. -М., 1989. 191 с.

126. Немов, P.C. Психология Текст.: учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений. В 3 кн. Кн. 3. Экспериментальная педагогическая психология и психодиагностика /P.C. Немов. Изд. 2-е.- М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995. - 512 с.

127. Немов, P.C. Психология Текст.: учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений. В 3 кн. Кн. 1. Общие основы психологии / P.C. Немов. -Изд. 2-е. М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995. - 576 с.

128. Нечаев, H.H. Очеловечивание творчества: проблемы и перспективы Текст. / H.H. Нечаев // Вопросы психологии. 2006. - № 3. - С. 3-26.

129. Новиков, Т.Г. Проектирование эксперимента в образовательных системах Текст.: научно-педагогическое пособие / Т.Г. Новиков. М.: АПКиПРО, 2002.- 112 с.

130. Общая психология Текст. / Под ред. А.В.Петровского. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1976. - 479 с.

131. Одаренные дети Текст.: пер. с англ. /общ. ред. Г.В. Бурминской, В.М. Слуцкого. М.: Прогресс, 1991. - 213 с.

132. Ожегов, С.И. Толковый словарь русского языка Текст. / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова / РАН Институт русского языка им. В.В. Виноградова. Изд. 4-е., доп. -М.: Азбуковник, 1999. - С. 254.

133. Окунев, A.A. Углубленное изучение геометрии в 8 классе Текст.: пособие для учителя / A.A. Окунев. М.: Просвещение, 1996. - 175 с.

134. Ольбинский, И.Б. Развитие задачи Текст. / И.Б. Ольбинский // Математика в школе. 1998. - №2. - С. 15-16.

135. Паламарчук, В.Ф. Школа учит мыслить Текст. / В.Ф. Паламарчук. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Просвещение, 1987. - 208 с.

136. Перельман, Я.И. Занимательная геометрия на вольном воздухе и дома Текст. / Я.И. Перельман. Ленинград: Время, 1925. - 254 с.

137. Печников, А.Н. Теоретические основы психолого-педагогического проектирования автоматизированных обучающих систем Текст. / А.Н. Печников. Петродворец: ВВМУРЭ им. А.С.Попова, 1995. -322 с.

138. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды: пер. с англ. и фр. / вступ. статья В.А. Лекторского, В.Н.Садовского, Э.Г.Юдина. М.: МПА, 1994.-680 с.

139. Пойа, Д. Как решать задачу Текст. /Д. Пойа. М.: Учпедгиз, 1959. -208 с.

140. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Д. Пойа. М.: Наука, 1975. - 463 с.

141. Пойа, Д. Умственная работа Текст. /Д. Пойа // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / под. ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М.: Изд-во МГУ, 1981.-400 с.

142. Пономарев, Я.А. Психология творчества Текст. /Я.И.Пономарев. -М.: Наука, 1976.-303 с.

143. Примерная программа основного общего образования. Алгебра. Геометрия: Проект Текст. // Математика. 2009. - №17. - С.3-10.

144. Примерная программа основного общего образования. Математика: Проект Текст. // Математика. 2009. - №16. - С.37-48.

145. Проблемы развития теории и методики оптимизации учебного процесса Текст.: сб. науч. трудов / под. ред. М.М. Поташника. М.: Изд-во АПН СССР, 1989. - 123 с.

146. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл. Текст. / Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. -3-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2002. - 320 с.

147. Роджерс Н. Творчество как усиление себя Текст. /Н.Роджерс // Вопросы психологии. 1990. -№1. -С. 164-168.

148. Рослова, Л.О. Методика преподавания наглядной геометрии учащимся 5-6 классов Текст.: курс лекций / Л.О. Рослова // Математика. 2009. -№17.-С. 39-46.

149. Российская педагогическая энциклопедия Текст. / Ред. В.В. Давыдов. -М.: БРЭ, 1993.-С. 384.

150. Рубинштейн, С.Л. О мышлении и путях его исследования Текст. / С.Л. Рубинштейн. М.: Изд. АН СССР, 1958. - 147 с.

151. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии Текст. / С.Л. Рубинштейн. СПб.: Питер, 2000. - 705 с.

152. Рузавин, Г.И. Математизация научного познания Текст. / Г.И. Рузавин. М.: Знание, 1984. - 208 с.

153. Рузин, Н.К. Методика обучения и стимулирования поисковой деятельности учащихся по решению школьных математических задач Текст.: учеб. пособие / Н.К. Рузин. Горький: ГГПИ, 1989. - 80 с.

154. Рыбников, К.А. Возникновение и развитие математической науки Текст. / К.А. Рыбников. М.: Просвещение, 1987. - 159 с.

155. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе Текст.: учебное пособие / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2002. -224 с.

156. Саранцев, Г.И. Методы познания как средство упорядочения геометрических задач Текст. / Г.И. Саранцев, Т.М. Калинкина // Математика в школе. 1994. - № 6. - С.2-4.

157. Саранцев, Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах Текст. / Г.И. Саранцев // Математика в школе. 1993. - № 6. - С.14-16.

158. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике Текст. / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

159. Саранцев, Г.И. Гуманитаризация математического образования Текст. / Г.И. Саранцев // Математика. 2004. - № 5. - С. 2-6.

160. Сенько, Ю.В. Гуманитарные основы педагогического образования Текст.: учеб. пособие / Ю.В. Сенько М.: Академия, 2000. - 240 с.

161. Сенько, Ю.В. Обучение и жизненный познавательный опыт учащихся Текст. / Ю.В. Сенько, В.Э. Томарин. М.: Знание, 1989. - 80 с.

162. Сериков, В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем Текст. / В.В.Сериков. М.: Логос, 1999.-272 с.

163. Сизова, М.Н. Преемственность в формировании аналогии при обучении математике в начальных и 5-6 классах средней школы Текст.: автореф. дис. . канд. пед. наук / М.Н.Сизова. Саранск, 1999.- 19 с.

164. Скарбич, С.Н. Формирование у учащихся умения составлять планиметрические задачи на основе данной задачи Текст. / С.Н. Скарбич //Образовательные технологии. 2005. - №4. -С.74-78.

165. Скаткин, М.Н. Совершенствование процесса обучения Текст. / М.Н. Скаткин. М.: Педагогика, 1971. - 206 с.

166. Слепкань, З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст.: учебное пособие / З.И. Слепкань. Киев: Рад. школа, 1983.- 192 с.

167. Соколов, В.Н. Педагогическая эвристика Текст.: учеб. пособие / В.Н. Соколов М., Аспект-пресс, 1995. - 254 с.

168. Солсо, Р. Когнитивная психология Текст. / Р. Соло. СПб.: Питер, 2002. - 592 с.

169. Спиркин А.Г. Сознание и самосознание Текст. / А.Г. Спиркин. М.: Изд-во политической литературы, 1972. - 303 с.

170. Федеральный государственный образовательный стандарт Электронный ресурс. // http://standart.edu.ru/

171. Старченко, A.A. Роль аналогии в познании Текст. / A.A. Старченко. -М.: Высшая школа, 1961. 52 с.

172. Стернберг Р. Инвестиционная теория креативности Текст. /Р. Стернберг, Е. Григоренко //Психологический журнал. 1998. -№2.-С. 144-161.

173. Столяр, A.A. Педагогика математики Текст. / A.A. Столяр. Минск: Вышейшая школа, 1974. - 382 с.

174. Столяр, A.A. Роль математики в гуманизации образования Текст. / A.A. Столяр // Математика в школе. 1990. - №6. - С.5-7.

175. Стратегии развития российского образования до 2020 года Электронный ресурс. // http://www.edu.ru/

176. Страчевский, Э.А. Составление задач по математике как средство активизации мыслительной деятельности учащихся 7-10 классов Текст.: автореф. дисс. . канд. пед. наук / Э.А. Старчевский. -Петрозаводск, 1972. 16 с.

177. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний Текст. / Н.Ф. Талызина. М.: МГУ, 1975. - 343 с.

178. Талызина, Н.Ф. Формирование приемов математического мышления Текст. / Н.Ф. Талызина. М.: ВГ, 1995. - 246 с.

179. Теплов, Б.М. Ум полководца Текст. /Б.М. Теплов //Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления /Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М.: Педагогика, 1990. - 208 с.

180. Теплов, Б.М. Избранные труды. Т.1. Текст. / Б.М. Теплов. М.: Педагогика, 1985. - 328 с.

181. Тихомиров, В.М. Геометрия в современной математике и математическом образовании Текст. / И.М. Тихомиров // Математика в школе. 1993. - №4. - С.

182. Тихомиров, O.K. Психология мышления Текст.: учеб. пособие для студ. выс. учеб. заведений / O.K. Тихомиров. М.: Академия, 2002. -288 с.

183. Токмазов, Г.В. Задачи динамического характера Текст. / Г.В. Токмазов // Математика в школе. 1994. - №5. - С.9-12.

184. Уемов, А.И. Аналогия в практике научного исследования Текст. / А.И. Уемов. М.: Наука, 1970. - 264 с.

185. Усова, А. В. Формирование учебных умений и навыков учащихся на уроках физики Текст. / A.B. Усова, A.A. Бобров. М.: Просвещение, 1988.- 125 с.

186. Уткина, Т.И. Обучение учащихся составлению геометрических задач как средство развития их творческих способностей Текст.

187. Т.И. Уткина // Развитие учащихся в процессе обучения математике: межвузовский сборник научных трудов. Н.Новгород: НГПИ им. М.Горького, 1992. - С. 46-51.

188. Фидельман, М.И. Динамика развития творческой и интеллектуальной одаренности в младшем школьном возрасте Текст.: дисс. . канд. психол. наук / М.И. Фидельман. М., 1994. - 181 с.

189. Философская энциклопедия Электронный ресурс. / http://ru.wikipedia.org/wiki/Филocoфcкиecлoвapи

190. Философский энциклопедический словарь Текст. / Под ред. С.С. Аверинцева. -М.: Советская энциклопедия, 1989. С. 230.

191. Фридман, J1.M. Как научиться решать задачи Текст.: пособие для учащихся / JI.M. Фридман, E.H. Турецкий. М.: Просвещение, 1984. -175 с.

192. Фридман, JI.M. Теоретические основы методики обучения математике Текст. / Л.М. Фридман. М.: МПСИ: Флинта, 1998. - 224 с.

193. Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач Текст. / Л.М. Фридман. М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

194. Холодная, М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования Текст. / М.А. Холодная. СПб.: Питер, 2002. - 272 с.

195. Хуторской A.B. Современная дидактика: учебник для вузов / A.B. Хуторской. СПб.: Питер, 2001. - 544 с.

196. Цукарь, А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 7-го класса Текст. / А.Я. Цукарь. -М.: Просвещение, 1998. 80 с.

197. Цукарь, А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 8-го класса Текст. / А.Я. Цукарь. -М.: Просвещение, 1999. 80 с.

198. Цукарь, А.Я. Дидактические материалы по геометрии с элементами исследования для 9-го класса Текст. / А.Я. Цукарь. -М.: Просвещение, 2000. 65 с.

199. Цукарь, А.Я. Дополнительная работа над задачей Текст. / А.Я. Цукарь // Математика в школе. 1982. - №1. - С. 42-44.

200. Цукарь, А.Я. Использование аналогии в преподавании математики Текст. / А.Я. Цукарь // Математика в школе. 1981. - №4. - С. 22-24.

201. Черепанова, Т.П. Обучение варьированию условия задачи средство активизации мыслительной деятельности учащихся Текст. / Т.П. Черепанова // Математика в школе. - 1964. - №5. - С. 36-39.

202. Шапоринский, С.А. Обучение и научное познание Текст. / С.А. Шапоринский. М.: Педагогика, 1981. - 208 с.

203. Шарыгин, И.Ф. Математика. 2200 задач по геометрии для школьников и поступающих в вузы Текст. / И.Ф. Шарыгин. М., 1999. - 304 с.

204. Шарыгин, И.Ф. Некоторые размышления по поводу школьного курса геометрии Текст. /И.Ф. Шарыгин //Учительская газета. 1992. -№20.-С. 11-13.

205. Шатилова, A.B. Обучение школьников составлению задач по готовому чертежу Текст.: автореф. дис . канд. пед. наук / А.В.Шатилова. -Саранск, 1997. 18 с.

206. Швырев, B.C. Научное познание как деятельность Текст. / B.C. Швырев. М.: Политиздат, 1984. - 232 с.

207. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды Текст. / Д.Б. Эльконин. М.: Педагогика, 1989. - 560 с.

208. Энгельмейер, П.К. Теория творчества Текст. / П.К. Энгельмейер. -СПб., 1910.

209. Эрдниев П.М. О технологии творческого обучения математике Текст. / П.М. Эрдниев // Математика в школе. 1990. - №6. - С. 35-39.

210. Эрдниев П.М. Сравнение и обобщение при обучении математике Текст. / П.М. Эрдниев. М.: Учпедгиз, 1960. - 152 с.

211. Эрдниев П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения Текст. / П.М. Эрдниев. М.: Учпедгиз, 1960. - 152 с.

212. Эрдниев, П.М. Аналогия в математике Текст. / П.М. Эрдниев. -М.: Знание, 1971.-86 с.

213. Эсаулов, А.Ф. Психология решения задач Текст. / А.Ф. Эсаулов. -Минск: Вышейшая школа, 1977. 216 с.

214. Юдина, H.A. Обучение учащихся решению математических задач на основе применения методов научного познания Текст. / H.A. Юдина //Приложение к журналу «Омский научный вестник» №9 (47), декабрь 2006 г. - С.76-79.

215. Юдина, H.A. Исследование планиметрической задачи как необходимый компонент методики обучения учащихся ее решению Текст. / H.A. Юдина // Омский научный вестник № 5 (81). - 2009. -С.190-192.

216. Юдина, H.A. Возможности заключительного этапа решения задачи в процессе развития творческого мышления учащихся Текст.

217. H.A. Юдина // Проблемы и перспективы развития образования в России: Сборник материалов V Международной научно-практической конференции: в 2-х частях. Часть 1 / Под общей ред. С.С. Чернова. -Новосибирск: НГТУ, 2010. С.278-282.

218. Юдина, H.A. Обучение учащихся аналогии на заключительном этапе решения планиметрических задач Текст. / H.A. Юдина // Альманах современной науки и образования. № 10 (53). - 2011. - С. 187-191.

219. Юдина, С.Д. Анализ проблемы творчества в гуманистической психологии: Материалы IV съезда Российского психологического общества Текст. / С.Д. Юдина. М., 2007. - С.388.

220. Юнг К. Тэвистокские лекции. Аналитическая психология: ее теория и практика. М.: Рефл-бук, Ваклер, 1998. - 295 с.

221. Якиманская, И.С. Технология личностно-ориентированного образования в современной школе Текст. / И.С. Якиманская. М.: Сентябрь, 2000. - 176 с.

222. Яковлева E.JI. Психология развития творческого потенциала личности Текст. / Е.Л. Яковлева. М.: Флинта, 1997. - 224 с.

223. Guilford, J.P. The nature of human intelligence Текст. / J.P. Guilford. -N.Y.: Mc-Gaw Hill, 1967.

224. Morgan, D.N. Creativity today Текст. / D.N. Morgan // Journ. of Aeschetiics. 1953 . -№12. -P.l-24.

225. Torrance, E.P. Guiding creative talent Englewood Cloffs Текст. / E.P. Torrance. -N.Y.: Prentice-Hall, 1962.