автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика подготовки учителей математики в учебно-научном педагогическом комплексе (в условиях Крайнего Севера)

Автореферат диссертации по теме "Методика подготовки учителей математики в учебно-научном педагогическом комплексе (в условиях Крайнего Севера)"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

м/щии1ьги1 си иг

и мщовсшт

? <7 /Г

....\рпециализированный совет К 113.11.11

на правах рукописи УДК 51:378.147

Абрамов Анатолий Владимирович

МЕТОДИКА ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ В УЧЕБНО-НАУЧНОМ ПЕДАГОГИЧЕСКОМ КОМПЛЕКСЕ ( в условиях Крайнего Севера )

Специальность 13. 00. 02 -методика преподавания

математики

Автореферат диссертации в форме научного доклада на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

МОСКВА 1993

Работа выполнена в Нижневартовском педагогическом институте министерства образования Российской Федерации

Официальные оппоненты : ГУСЕВ В. А. - доктор педагогических наук,

профессор

РОЗОВ В. К. - кандидат экономических наук, профессор

Ведущее учреждение: Новосибирский государственный педагогический университет

Защита состоится 10 января 1994 г. в 15 часов на заседании специализированного совета К 113.11.11 при Московском педагогическом университете по адресу: Москва, ул. Радио, 10а

С диссертацией в форме научного

доклада можно ознакомиться в библиотеке университета

Автореферат разослан " 6 "декабря

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат педагогических

наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Проблема и её актуальность.В настоящее время в нашей стране требуются качественно новые подходы к вопросам подготовки педагогических кадров. Теоретической основой обновления системы народного образования яелятотся идеи и положения непрерывнЬго образования и многоуровнего обучения. Пос -ледние позволяют нетрадиционно решать вопросы научного и практического сотрудничества педагогических училищ и высших педагогических учебных заведений.

В ряде регионов Российской Федерации возникла задача реор -ганизации педагогических училищ, осуществляющих подготовку учителей начальных классов. Необходимость реорганизации обус -ловлена разными причинами, например, переходом на предметное преподавание отдельных дисциплин в начальной школе и невостребованностью учителей со средним образованием. Подобная ситуация создалась, в частности, в Ханты-Мансийском автономном округе.

Одним из путей реорганизации педагогических училищ такого типа является преобразование их в учебные заведения осуществ -лящие обучение студентов на первом уровне двухуровневой подготовки учителей в рамках учебно-научного педагогического комп -лекса /УШК/"Педагогическое училище /колледяс/-педагогический институт".

Теоретический и практический опыт организации УНПК накоплен в ряде вузовских центров. Он касается, главным образом,вопросов подготовки учителей по одной основной специальности"Педагогика и методика начального обучения" на обоих уровнях - и в педагогическом училище,и в педагогическом институте, связанными со смежшми или дополнительными специальностями и специализациями.

В нашем исследовании разработана проблема подготовки учителей с высшим образованием на базе УНЖ по специальностям "Ма -тематика;педагогика и методика начального обучения" /на первом уровне в педагогическом училище /колледже/ и "Математика,информатика и вычислительная техника" /на втором уровне в педагогическом институте.

Для ее решения нам предстояло обосновать и разработать методику подтотовки, которая позволит:

-преподавать выпускнику педагогического училища /колледжа/ математику с первого по девятый класс, а также чтение,русский

язык и природоведение в начальной школе:

-преподавать выпускнику пединститута математику к информатику в десятых-одиннадцатых классах и в средних специальных учебных заведениях в условиях Крайнего Севера.

Для получения образования по этим специальностям в традиционных учебных заведениях студент затрачивает 7-9 лет. Сопос -тавительный анализ содержания образования педагогического училища и педагогического института показывает,что учебный материал в значительной мере дублируется. Возникает задача перераспределения и изменения содержания образования педагогического училища и педагогического института по двум уровням обучения в УНПК, которые приведут к уменьшению повторения учебного материала до разумного минимума, сокращению срока обучения до шести лет по схеме "3+3" или"4+2". Необходимо разработать учебшй план обучения б УНПК и его адекватное методическое обеспечение.

В традиционной педагогике высшей школы преподаватель, в основном, выступает е роли ретранслятора знаний, а студенты-в роли приемника информации. Особенно это касается преподавания математических дисциплин: геометрии, математического анализа, алгебры и теории чисел и других.

В дидактике высшей школы исследованы общие вопросы профессиональной подготовки студентов. Поиску путей совершенствования подготовки учителей посвящены работы П.Р.Атутова, В.К.Розова, В.А.Сластенина,Н.В.Кузьминой,Е.А.Клиыова,Ю.М.Калягина и др.

Организации и оптимизации учебного процесса высшей школы посвящены исследования С.И.Архангельского,Н.Н.Нечаева, З.А.Ре-тетовой,Е.Э.Смирновой,Н.Ф.Талызиной и др. В.И.Журавлевым и его аспирантами последних лет разносторонне рассматриваются вопросы становления профессионализма выпускников педагогических вузов.

В результате этих и других исследований создана основа для переориентирования процесса обучения от традиционной методики преподавания к новым педагогическим технологиям.

Вместе с тем,необходимо конкретизировать этот подход к преподавания математики в УНЖ и разработать соответствующие методические рекомендации. Их содержание должно учитывать конкретные условия обучения к направлять на активизацию познавательной деятельности студентов с целью повышения качества усвоения учебного материала.

Специфика педагогического училища /как правило.готовящего хороших учителей-практиков/ способствует внедрению новых подходов. При реорганизации педагогического училища необходимо сохранить его лучшие педагогические традиции.

Внедрение предлагаемых подходов мы иллистрируем на примере курса "Геометрия". Объем учебных единиц этого курса составляет около 3000, что соответствует примерно 600 академическим часам учебного времени. Перераспределение содержания курса "Геометрия" по двум уровням обучения с учетом предложенных рекомендаций позволяет сократить время обучения на 10$ при сохранении объема содержания.

Таким образом, комплексное исследование двухуровневой подготовки учителей в У КПК по специальностям "Математикапедагогика и методика начального обучения" и "Математика,информатика и вычислительная техника" обусловлено общими тенденциями развития высшей школы, является значимым и актуальным.

Цель исследованиям разработка методики двухуровневой подготовки учителей с высшим образованием в структуре УН1К "Педагогическое училище/колледж/- педагогический институт" по специальностям "Математика; педагогика и методика на -чального обучения","Математика, информатика и вычислительная техника".

Объект исследования-, процесс формирования методики двухуровневой подготовки учителя с высшим образованием в структуре УНПК "Педагогическое училище /колледж/ - педагогический институт''по специальностям "Математика; педагогика и методика начального обучения" , "Математика,информатика и вычислительная техника".

Предмет исследования- учебный план УШК и его методическое обеспечение.

ГИПОТЕЗА; реализация учебного плана УШК и его методическое обеспечение позволяют:.

1) активизировать познавательную деятельность студентов на обоих уровнях обучения;

2) в процессе преподавания математики повысить качество профессиональной подготовки студентов;

3) преподавать выпускнику УНПК математику,а такке чтение,

- б -

русский язык, природоведение е начальной школе, что способствует расширения возможности его работы в условиях школ Крайнего Севера.

В соответствии с целью и гипотезой были поставлены задачи исследования:

1) Изучить теоретическое состояние и практический опыт многоуровневой подготовки учителей в УНПК "Педагогическое училище /колледж/ - педагогический институт".

2) Обосновать двухуровневую подготовку учителей в УНПК "Педагогическое училище /колледж/ - педагогический институт" по специальностям "Математика;педагогика к методика начального обучения", "Математика,информатика и вычислительная техника".

3) Предложить, обосновать содержание математического образования в соответствии со специальностями первого и второго уровней обучения /на примере геометрии/.

4) Разработать методические рекомендации преподавания математики в условиях двухуровневой подготовки в УНПК.

Методология» методы исследования. Исследования строились на основе теории познания,дидактики математики в средней и высшей школах,методологси разработки учебшх планов многоуровневой подготовки учителей (Омский государственный педагогический институт, Новосибирский государственный педагогический институт, МШУ и другие).Использовались методы наблюдения к анализа современного состояния систеш народного образования, в частности в Ханты-Мансийском автономном округе; результаты социологического анализа сложившейся демографической ситуации округа; документы органов образования по создании учебшх заведений различных типов; беседы с преподавателями и студентами на предмет готовности к проведению экспериментальных работ; личный опыт преподавания и опыт преподавателей-коллег; литература по разработке и внедрению деятельностно-го подхода к обучению студентов в вузе.

Организация исследован и я.Исследование проводилось в три этапа: констатирующий, поисковый, практической реализации.

На первом этапе (1988-1991 гг.) проводилось выяачение проблемы исследования, состояния существующей системы народного образования б Ханты-Мансийском автономном округе; разработка п'о-

лежекий создания УН1К; разработка принципов построения содержания математического образования деух уровней и модели учебного плана; изучались условия внедрения новых технологий обучения в процессе преподавания математических дисциплин.

На втором этапе (1991-1992 г г.) разработан реальный учебный план, обосновано содержание математического образования на обоих уровнях обучения, разработаны учебные программы ма -тематических курсов; разработаны учебно-дидактические материалы, ориентированные на новые технологии обучения.

На третьем этапе (1992-1994 г г.) осуществлялось внедрение результатов исследования в практику, реализация учебного плана в учебный процесс на первом уровне в педагогическом училище /колледже/, диагностика уровня внедрения, коррекция плана экспериментальных работ.

Исследования научно-педагогических и методологических основ создания модели экспериментального учебного плана двухуровневой подготовки учителей по специальностям "Математика; педагогика и методика начального обучения", "Математика,информатика и вычислительная техника" велись ка базе Нижневартовского педагогического училища /колледжа/ в творческом содружестве с преподавателями института и педагогического училища. Разработка учебно-дидактических материалов, направленных на внедрение новых технологий обучения, осуществлялась по схеме, предложенной доктором физико-математических наук,профессором, членом-корреспоцдекгом РАО АД.Яафяровым.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования. Обоснована двухуровневая подготовка учителей в УШК "Педагогическое училище /колледж/ - педагогический институт" по специальностям "Математика; педагогика и методика начального обучения", "Математика, информатика и вычислительная техника", которая детализирует теоретические положения непрерывного образования с учётом условий Крайнего Севера.

Обосновано содержание математического образования обоих уровней обучения в соответствии с квалификациями выпускников педагогического училища /колледжа/ и педагогического института в УШК, способствующее активизации познавательной деятельности студентов.

Практическая значимость исследования. Разработан экспериментальный учебный план двухуровневой подготовки учителей в УШК, учебные программы математических дисциплин, учебно-дидактические комплексы по геометрии для студентов первого уровня, методические рекомендации преподавания математических дисциплин, направленные на повышение качества профессиональной подготовки будущих учи -телей. Результаты исследований используются в практике экспериментальных работ УШК г.Нижневартовска, используются при организации научно-исследовательской работы студентов и преподавателей при написании курсовых работ и дипломных работ, научно-методических публикаций. На их основе может быть разработан', спецкурс для слушателей ЗПК.

На защиту выносятся следующие положения:

I/ Обоснование двухуровневой подготовки учителей в УНЖ "Педагогическое училище /колледж/ - педагогический институт" по специальностям "Математика; педагогика и методика начального обучения", "Математика,информатика и вычислительная техника".

2/ Содержание математического образования в соответствии со специальностями первого и второго уровней обучения /на примере геометрии/.

3/ Учебный план и его методическое обеспечение.

Апробация результатов исследования. Результаты исследования широко обсуждались на межвузовских научных и научно-практических конференциях в городах: Тюмени(1990 г.), Кургане (1990 г.), Нижневартовске(1993г.), Омске (1961 г.), Красноярске (1993 г.), Новосибирске (1993 г.), Петропавловске (1993 г.), на Всероссийском межвузовском семинаре в г.Ульяновске (1991),на научном семинаре "Передовые идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом" при математическом факультете ШУ.

Подготовка специалистов в УШК города Нижневартовска, где реализуются на практике результаты исследований, разрешена и одобрена главным управлением образования администрации Ханты-Ыансийского автономного округа, комитетом по образованию и науке администрации Тюменской области, главным управлением педагогического образования министерства образования Российской Федерации.

КРАТКОЕ СОДЕР5ШЕ РАБОТЫ

Изучение теоретического состояния и практического опыта многоуровневой подготовки учителей в УНПК показывает, что во многих вузовских центрах ведутся поиски нетрадиционного сотрудничества высших педагогических учебных заведений и педагогических училищ. Разработка подходое к организации УНПК происходит, в основном, с учётом местных условий, что позволяет более целенаправленно планировать перспективное развитие вуза по введению новых специальностей и специализаций. Педагогические училища осуществляют подготовку, как правило, хороших учителей-практиков. Сочетание богатого практического опыта преподавателей педагогического училища с теоретической подготовкой преподавателей вуза расширяет возможности изучения и внедрения новых технологий обучения и передовых педагогических идей; что способствует раскрытию творческого потенциала и активизации научно-исследовательской работы участников учебного процесса. В рамках УШК на первом уровне практикуется обучение не только по традиционным специальностям педагогического училища, но и по другим специальностям - "Математика", "Русский язык и литература" и т.д.Вместе с тем, многие проблемы, связанные с организацией и функционированием УШК, остается нерешёнными . Это прежде всего обоснование возможностей многоуровневой подготовки учителей на базе УШК с учётом принципа региональности,построение содержания образования для каждого уровня обучения, методические подходы к преподаванию дисциплиш^тозволятсщие сохранить лучшие педагогические традиции училища.

На Крайнем Севере Тюменской области, в частности, в Ханты-Мансийском автономном округе, переход на предметное преподавание ряда дисциплин, невостребованность учителей со средним образованием, необходимость работы в условиях малокомплектшх ппсол в вахтовых и рабочих посёлках поставили задачу реорганизации педагогических училищ. С другой стороны, по данным управления образованием и наукой администрации Ханты-Мансийского округа в ближайшие 5 лет будет сохраняться дефицит педагогических кадров в количестве до 7 тысяч учителей.

Одним из путей реорганизации педагогического училища является преобразование его в учебное заведение, осуществляющее

обучение студентов на первом уровне двухуровневой подготовки учителей по специальностям "Ыатематика; педагогика и методика начального обучения" с послерущим продолжением образования в педагогическом институте по специальности "Математика,информатика и вычислительная техника". '

В данной работе обосновывается двухуровневая подготовка учителей в УНЖ по данным специальностям, предлагаются обоснование содержания образования на каждом уровне и методические рекомендации преподавания математических дисциплин.

I. Учебный план к его наполнение.

Учебный план рассчитан на подготовку учителей по специальностям: "Математика; педагогика и методика начального обучения", "Математика,информатика и вычислительная техника" по двухуровневой схеме "3+3". При необходимости её можно заменить на схему "4+2". Ступенчатость обучения позволяет учесть, с одной сторош, заказ сферы образования Крайнего Севера Тшенской области на педагогические кадры и, с другой стороны, - личныо интересы и наклонности студента.

Обучение на перовм уровне осуществляется в высшем педагогическом училище /колледже/. На первом уровне обеспечивается гуманитарная и общенаучная подготовка учителя математики неполной средней школы (1-5 классы), а также даётся необходимый минимум профессиональных и специальных знаний, умений и навыков, необходимых для преподавания русского языка, природоведения и чтения в начальной школе. Выпускникам первого уровня присваиваются квалификации 'Учитель математики неполной средней школы" и "Учитель начальных классов". Студента, успешно закончившие обучение на первом уровне,могут продолжить своё образование на второй ступени.

Обучение на втором уровне осуществляется в педагогическом институте. Второй уровень образования направлен на расширение гуманитарного к общенаучного знания, на получение педагогической и предметной подготовки по специальности "Ыатематика,ин -форматика и вычислительная техника". По окончании второго уровня образования выпускники получают квалификацию 'Учитель математики и информатики". Модель учебного плана представлена в таблице № I. (см. стр. 11,12).

МОДЕЛЬ УЧЕБНОГО ПЛАНА.

Таблица

;,5 г п/ ! i Название блоков и предметов ¡Всего! Часов в неделя по семестрам ! ¡ауди-f I ступень ! к ступень ! ' tob- -1-1--1—'—1—1—' т ~г i ных !Ш8!15Г15!15Я1ЯЗГ7Г18!13Г12!12! !часов! !!!!!!!!!!!!

I ! 2 ! 3 !4! 5! 5! 7! 8! 9!КИП 12!I3Ü4! 15 !

1.0 Культурологический блок

1.1. История русской мысли 132 2 2 2

1.2. Политическая история 92 2

1.3. Философия 52

1.4. Иностранный язык 184 2 2 2

1.5. Основы медицинских знаний,охрана человека,шкальная гигиена 174 4 4

1.5.Экономическая теория 59

1.7. Социология 54

1.8. Мировая и отечественная культура .Культура народов Севера. 36

1.9. Физическая культура 202 2 2 2 2 I.10 Дисциплины по выбору 218

Всего часов блока: 1237

2 2

2 2 2

3 3

4 А

3 4

6 6

2.0. 2.1. 2.2.

2.3.

2.4.

2.5. 2.о.

2.7

2.8

Технологический блок

Педагогика 132 2

Психология 140 4

Технические средства обучения 45

2 4

2 2 2 3

5f Э* X

Теория и методика вое-™ питательной саботы в условиях Крайнего Севера.

, Методика преподавания информатики 160

. Использование В.Т. в учебном процессе 48

.Элементарная математика с методикой преподавания математики 425

Дисциплины по выбору 196

Всего часов блока: 1431

3 3 3 3

2 2 7 6

3 3

4 8

л

3

Продолжение таблицы I.

I 1 Р 1 со о | 7| 81 . и (1и|11| ¿¡¿|13|14|1Ь|

3.0. 1-й специальный блок

со • ы • Алгебра и теория чисел . 503 2 4 4 2 4 4 4 4 5

3.2. Геометрия 573 2 4 4 2 4 4 5 о 5

3.3. Ыатематаче ский анализ 598 2 4 4 2 4 4 5 5 3 3

3.4. Основы информатики и вычислительной техники 350 2 2 4 5 С О 3 3

3.5. История математики 30 2

3.5. Техника вычислений и алгоритмизация 30 2

3.7. Физика 74

3.6. Теория вероятностей к математическая статистика 78

3.5. Математическая логика

и теория алгоритмов 72

ЗЛО. Астрономия 84

З.П. Дисциплиш по выбору 145 Всего часов блока: 2537

2 4

3 3

4.0. 2-й специальный блок

4.1. Естествознание о методикой преподавания 151 5 2

4.2. Детская литература 181 5 2

4.3. Русский язык с методикой преподавания 290 4 4

Всего часов блока: 622

3

4

5 3 2 3

ВСЕГО ЧАСОВ:

5366

7

4

Кол-во часов в неделю 36 !36!36!34!32!32(32!33!30!30!33!27!

Во время обучения студеоты осваивают четыре образовательные программы: культурологическую, дне специальных программы, технологическую. Для удобства дисциплины этих программ в учебном плане объединены в блоки.

Дисциплины культурологической программы в процессе формирования будущего специалиста играет свою специфическую роль: их изучение даёт универсальное представление о человеке и обществе, создаёт систему ценностных ориентации; побуждает мышление, придаёт ему творческий, критический характер; учит культуре дискуссий,умению излагать свои мысли и слышать мнение оппонента; повышает общий уровень культуры; приобщает к культурным ценностям предшествующих поколений и культуре народов Крайнего Севера.

На первом уровне ведущим является культурно-практический аспект. На основании общих представлений о человеке формируется потребность в самопознании и саморазвитии личности, способность видеть человеческое измерение любых событий и явлений действительности, развиваются навыки понятийного мышлегния, способность аргументированно отстаивать свою точку зрения. Формируется историческое мышление, необходимое для самоопределения в сфере политической яизни, складывается гуманистически ориентированная система ценностей. На основании освоения богатого интеллектуального, нравственного и художественного содержания культуры России, включая культуру Северных народов, определяется её место и вклад в мировую культуру.

На втором уровне обучения в преподавании дисциплин культурологической программы акцент делается на развитие мотиваций творческой деятельности, самостоятельного анализа социокультурной, экономической, правовой, нравственной ситуации в обществе. Предполагается более глубокое проникновение в проблемы истории и теории культур! как результат человеческой деятельности, научный анализ культурных ценностей, реального состояния национальных культур.

Дисциплины технологической программы играют главенствующую роль в формировании профессиональной культуры будущего специалиста. В условиях усложняющихся социальных и профессиональных функций учителя, главной целыо содержания его образования долина стать идея гуманизации образования. 3 соответствии с этим

необходима корректировка целей содержания обучения и воспита -ния.форм педагогического общения, стиля управления детским коллективом с ориентацией на их интересы, потребности и развитие личности каждого школьника. Новизна в содержании дея -тельности учителя должна заключаться в умении преподавателя изучить личность ребёнка, используя современные методы педагогики, психологии, социологии, выявить индивидуальность ребёнка, ведущую мотивацию, способности и наклонности, перспективу развития, ^ншй подход позволит учителю осознанно осуществлять процесс индивидуализации обучения в зависимости от уровня развития ребёнка, его интересов и потребностей.

Основная задача психолого-педагогической подготовки учите -ля на первом уровне обучения заключается в развитии его активности и инициативности в овладении навыками психологической и педагогической деятельности. На этом уровне будущий учитель должен освоить методологическую базу учебно-воспитательного процесса, познакомиться с творческими подходами в организации учебно-воспитательного процесса, педагогическим наследием педагогов-классиков.

На втором уровне осуществляется углубление научно-методической и практико-технологической подготовки специалиста; создаются условия для удовлетворения профессиональных интересов студента , его творческого роста. Студенты подключаются к разработке и реализации на практике новых педагогических ¡технологий и передового педагогического опыта.

. Значительное место в- учебном плане отводится интегрированному курсу "Элементарная математика с методикой преподавания математики "/объём 425 аудиторных часов /.Основная задача этого курса заключается в формировании методических знаний-умений, знаний-навыков профессиональной деятельности учителя математики, ориентация на его творческую деятельность. Введение интегрированного курса способствует реализации принципа единства, теории и практики. Процесс методической и практической подготовки при изучении данной теш можно разделить на этапы:

1. Теоретическая лекция по математике.

2. Практическое занятие по математике.

3. Теоретическая лекция по методике преподавания теш.

4. Практическое занятие по методике преподавания темы.

5. Урок в школе.

3 традиционной вузовской практике этот процесс занимает, за редким исключением, значительный промежуток времени, иногда-годы. Например, лекции и практические занятия по теме "Преобразование плоскости" могли проводится на первом году обучения, лекции и практические занятия по методике преподавания - на четвертом, практический урок студент мог провести на пятом курсе. Обучаемый объективно ставится в условия, при которых он некомпетентен в отдельных вопросах во время выхода на педагогическую практику. Большая часть материала забывается. Реализация всех четырёх этапов в кратчайший срок в вузе по всем темам - задача на сегодняшний день нерешённая. Введение интегрированного курса на первом уровне гармонично сочетается с методикой обучения в педагогическом училище, направленной на практическую деятельность студентов.

На первом уровне обучения студент изучает вопросы общей методики преподавания математики и вопросы частной методики в объёме, необходимом для успешного преподавания математики в неполной средней школе. Акцент делается на практическом аспекте подготовки учителя математики, изучении опыта учителей-вдэато-ров.

На втором уровне обучения заканчивается изучение вопросов частных методик и рассматриваются проблемы разработки и внед -рения новых технологий. На этом уровне акцент ставится на творческой, созидательной деятельности, создаются условия для научно-методической работы.

Значительное место отводится курсу "Методика преподавания информатики" (160 часов).

Технологической подготовке студентов способствует также введение курсов "Технические средства обучения" (45 часов), "Теория и методика воспитательной работы", "Использование вычислительной техники в учебном процессе" (48 часов).

Дисциплины зторого специального блока направлены на подготовку учителя для преподавания русского языка, чтения,природоведения в начальной школе. Эта часть образования достаточно хорошо представлена в педагогическом училище и мы её не под -вергаем изменению." По деланию студент второго уровня может совершенствовать свою подготовку как учитель начальных классов а рамках дисциплин по выбору.

2. Построение предметного содержания математического образования.

В связи с многообразием подходов к определению понятий б дидактике, уточним терминологию, которой будем пользоваться з дальнейшем.

Под предметам содержанием математического образования будем понимать множество понятий, теорем, логических выводое, тем, разделов, теорий, изучаемых в учебном заведении.

Предметнее содержание образования представляется в виде перечня вопросов учебных программ учебных дисциплин и конкретизируется в учебных пособиях, задачниках, рабочих программах преподавателей и других учебно-дидактических материалах.

Будем считать, что предметное содержание математического образования неполной средней сколы, средней сколы и высшего педагогического учебного заведения построены, то есть представлены е том объёме, в котором они сущестЕу]от сегодня.

Элемент предметного содержания математического образования будем называть учебной еденицей. Примерами учебных единиц могут служить понятия, теоремы, теш курсов и так далее.

Под логическим анализом учебной единида будем понимать процесс, направленный на построение множества учебных единиц, непосредственно связанных с данной. Здесь мы предполагаем, что предметное содержание математического образования построено в виде логической цепочки.

Логический анализ учебной единица приводит к множеству учебных единиц, которые условно будем называть порожденным множеством и обозначим .

Например, для понятия осевой симметрии школьного курса геометрии Р,(а) - это множество, состоящее из пяти элементов: осевая симметрия, перпендикулярность двух прямых, прямая, равенство отрезков, симметричные фиуры.

Для той же самой симметрии в курсе геометрии вуза множество

(а.) состоит из большего, числа элементов: осевая симметрия, перпендикулярность двух прямых, прямая, равенство отрезков, екмметричше фигуры, параллельшй перенос, поворот, централь -ная симметрия, движение, группы движений и ее подгруппы и т.д.

Аналогичные рассуждения мо^но провести для любой учебной единицы о. школьного курса математики и построить множества '

Р[(й.) •лР1(а) , относящихся, соответственно, к содержанию математического образования в школе и в вузе. Очевидно, что Р, (а)с Я"зСа) и число элементов множества Рх(а) может быть гораздо больше числа элементов множества/*/'«,/ .

Задача построения предметного содержания математического образования, связанного с учебной единицей а. сводится к выбору учебных единиц из множества Рч(а) .

Если Р1 (а) - предметное содержание математического образования в школе =а ), то - это значительная часть предметного содержания математического образования в вузе. Фактический материал вузовского предметного содержания математического образования, не соответствующий проведённому построению, мы не рассматриваем: он либо связан со школьным содержа -нием опосредованно, либо вовсе не имеет никакого отношения к школе.

ПустьР^а}- предметное содержание математического образова -кия первого уровня подготовки студентов. Очевидно, что % С а) с Гс (а).

Шбор предметного содержания математического образования первого уровня обучения ( построение множества Я ) не может быть произвольным. Он должен подчиняться следующим требованиям.

1. Оптимальность объёма. Средний студент может воспринимать и перерабатывать ограниченное число математических фактов в течение одногс академического часа. По нашим наблюдениям, это число в среднем равно 5. Оно может измениться в зависимости

от сложности материала, выносимого на конкретное аудиторное занятие, а также от качества дидактических материалов и методики преподавания.

2. Число учебных единиц должно соответствовать возможностям учебного плана. Так, если на изучение дисциплиш "Геометрия" отводится 250 часов на первом уровне обучения, то содержание математического образования не должно превосходить 250 х 5=1250 единиц.

3. Содержание математического образования первого уровня должно служить теотзетической основой содержания математического образования школьного курса согласно логике построения ма -тематической теории.

4. Фу нпаме таль кость. Предметное содержание математического образования первого уровня должно служить надёжной базой для

качественного построения предметного.содержания математического образования второго уровня.

На практике построение предметного содержания математического образования (в целом по предмету, теме, разделу и т.д.) сводится к следующему: •

1. На основе логического анализа учебной единищ а строятся множества (а) и Р%. (/х) .

2. Строится множество (а\ , где а = ,Г/Л*Л

3. Из множества Гг (а) выделяется подмножество Р , удовлетворяющее требованиям к содержании математического образования.

Предметное содержание математического образования первого уровня обучения в целом представляет собой фактический материал, объединяющий элементы всех множеств видака), полученных в результате логического анализа всех элементов предметного содержания математического образования в школе. На основе построенного содержания разрабатывается учебные программы.

Например, в результате логического анализа предметного содержания математического образования по теме "Преобразования плоскости" курса "Геометрия" приходим к следующему фрагменту программы по геометрии.

Преобразование плоскости (1-й уровень).

Движения плоскости. Осевая симметрия. Свойства осевой симметрии. Поворот плоскости. Свойства поворота. Центральная симметрия ее свойства. Параллельный перенос и его свойства.

Движение плоскости. Разложение движения в произведении осевых симметрия. Аналитическая запись движения.

Гомотетия. Определение гомотетии. Свойство гомотетии. Аналитическая запись гомотетии.

Подобие. Определение подобий. Свойство подобий. Гомотетия как частный случай подобия. Аналитическая запись подобия. Представление подобия в произведение гомотетии и движения.

Аффинные преобразования. Понятие аффинного преобразования. Свойства аффинного преобразования. Аналитическая запись аффинного преобразования.

Инверсия. Понятие инверсии плоскости с выколотой точкой. Свойства инверсии. Аналитическая запись инверсии.

Применение преобразований к реиекию задач элементарной геометрии.

Построение предметного содержания образования второго уровня происходит по аналогичной схеме. Содержание второго уровня должно удовлетворять требованиям'.

1. Оптимальность объёма.

2. Количество учебных единиц должно соответствовать возможностям учебного плана второго уровня. Например, на изучение геометрии второго уровня отводится 320 часов времени, это соответствует, примерно 1500-1700 учебным единицам.

3. Содержание математического образования второго уровня должно служить теоретической основой содержания математического образования первого уровня и 10-11 классов средней школы.

4. Фундаментальность. Содержание образования второго уровня должно служить надёжной базой для дальнейдего продолжения обучения в аспирантуре.

Приведём в качестве примера фрагмент программы второго уровня обучения по теме "Преобразование плоскости".

Группы преобразований плоскости (2-й уровень).

Группа преобразований множества. Группа движений и её подгруппы.Группа гомотетий с даншм центром. Группа подобий и её подгруппы. Группа аффинных преобразований и её подгруппы. Теоретико-групповой подход к определению геометрий по Ф.Клей}у.

Таким образом, предметное содержание математического образования первого уровня характеризуется невысоким уровнем абстракции и умеренной логической строгостью. Акцент делается, в большей мере, на практическую его сторону. Содержание второго уровня характерезуется высоким уровнем абстракции и логической строгости. Такое построение удовлетворяет принципам систематичности, последовательности и научности содержания математичес -кого образования.

3. Профессионально-педагогическое содержание математического образования и деятельностшй подход к обучению.

Предметное содержание образования не исчерпывает всего содержания математического образования. Дальнейшее его построение основывается на деятельностном подходе к обучению, который представляет собой конкретизацию системного подхода^. Возможности

■'"'Афанасьев В.Г. Общество:системность,познание и управление.-М.,1981.

применения системного подхода хорошо изучены (Ф.Ф.Королёв, ¡С.К.Бабанский, 3.3.Давыдов, С.И.Архангельский, Н.Ф.Талызина, Т.И.Ильина к другие). Деятельносткый системный подход достаточно успешно реализуется в средней общеобразовательной школе, особенно в начальном звене. Разработаны общетеоретические вопросы деятельностного подхода к учебно-воспитательному процессу высшей школы (И.П.Яковлев, И.Н.Скаткин, В.В.Краевский, Е.Э.Смирнова, П.Г.Буга, Н.З.Кузьмина, В.И.Каган и другие). Есть попытки конкретизации и реализации деятельностного подхода к практике некоторых вузои, например - в первом Московском медицинском институте им. И.М.Сеченова^.

Однако, деятельностный подход ещё не стал нормой педагогической деятельности среди преподавателей вузов, особенно, преподавателей специальных дисциплин. Это очень серьёзная проблема так как от "союза" специальных и технологических дисциплин зависит качество подготовки специалистов.

^нная работа представляет собой попытку теоретического анализа возможности применения деятельностного подхода к преподавания математических дисциплин (алгебры и теории чисел, математического анализа и других) в педагогическом вузе и способа его реализации.

Согласно теории оптимизации учебно-воспитательного процесса в вузе, цель обучения формулируется в терминах профессиональных действий. Она представляет собой перечень тех профессиональных знаний-умений, знаний-навыков, которыми должен овладеть студент в результате своей учебной деятельности. В этом смысле сами профессиональные знания-умения, знания-навыки и составляют содержание профессионального обучения.

В нашем случае целью обучения будущего учителя математики является овладение им знаниями-умениями, знаниями-навыками методики преподавания математики. Термин "профессиональное действие" конкретизируем и заменим на термин "методическое дейст -ЕИе". Следовательно, профессионально-педагогическое содержание математического образования - это множество всех методических действий.

^Каган В.И. Олчвников И.А. Основы оптимизации процесса обучения в высшей школе (единая методическая система института: теория и практика): .'Науч.-метод.пособие! .-М.гШсш.шк. 1587. - 143с.

Учебная деятельность студента подразделяется ка два вида деятельности:

1) Учебно-позксвагелькая деятельность (освоение студентом предметного содержания образования).

2) Профессиональная деятельность (овладерание студентом профессиональными действиями).

Разделение очень условное. Эти два вида деятельности неразрывна друг с другом. Нарушение связи приводит к нарушению основного принципа дидактики - сеязи теории и практики.

Сформулируем основные положения, касающиеся цели обучения математики в педагогическом вузе, которыми будем руководствоваться в дальнейшем:

1. Целью обучения будущего учителя математики является усвоение им методических действий.

2. Цель всех видов и форм занятий, заданий г.о математическим дисциплинам формируется в терминах методических действий.

3. Изучение предметного содержания математического образования осуществляется посредством методических действий.

Этими положениями интегрируются предметное и профессиональное содержание образования.

Цели обучения курса методики преподавания математики удовлетворяют всем трём требованиям. Поэтому далее будем говорить о преподавании специальных математических дисциплин.

Множество всех методических действий можно разбить на три класса:

1. Общие методические действия, практикуемые Есеми учителями предметниками независимо от предмета.

2. Специфические методические действия, которые отличают деятельность учителя математики от деятельности преподавателя другой дисциплины (например: умение исследовать функцию).

3. Конкретные методические действия, связанные с конкретными дидактическими задачами (например: умение исследовать логарифмическую функцию).

Процесс отбора методических действий для их использования в процессе преподавания какой-либо темы математической дисциплины, по нашему мнению, должен подчиняться следующим принципам.

I. Оптимальность выбора. Работа над усвоением методического действия студентами (если в этом есть необходимость) не долк-

на отнимать много времени и не должна в этом смысле преобла -дать над математическими фактами по значимости.

2. Целесообразность выбора. Методическое действие должно быть средством, облегчающим решение математических заданий.

Дидактическая совместимость♦Методическое действие должно быть адекватно математическим фактам темы.

4. Чёткость формулировки методического действия.

Как правило, на всех видах занятий по математическим дис -циплинам рассматривается достаточно абстрактный материал. Поэтому предпочтительнее выбирать методические действия из 1-го и 2-го класса разбиения.

Методическое действие ориентируется на цель занятия (темы, курсы и т.д.). Теория управления предъявляет следующие требования к формулировке цели:

1. Она должна проявляться в профессиональной деятельности студентов.

2. Точность формулировки.

3. Однозначность понимания студентами и преподавателями.

4. Конкретная цель детализирует общую.

Приведём примеры:

Тема занятия: Скалярное произведение векторов его свойства.

Цель: изучить определение скалярного произведения и дока -зать его свойства.

Такая цель, очевидно, не удовлетворяет 1-му и 3-му требованиям; она не имеет никакого отношения к профессиональной деятельности и может быть по-разному понята участниками учебного процесса. Следовательно, она, по существу, поставлена неверно . Приведём пример правильной формулировки.

Тема занятия: Скалярное произведение векторов и его свойства.

Цель: разработать систему вопросов, приводящих к понятию скалярного произведения; разработать систему упражнений, нал -равленцую на доказательство и усвоение свойств' скалярного произведения.

Множество методических действий совпадает с множеством целей обучения (выраженных в терминах этих действий), что и определяет фактическое содержание профессионального образования студента.

4.Методические рекомендации преподавания математических дисциплин в УНПК.

ОсноЕше недостатки традиционной педагогини гнсшей школы следующие:

1. Репродуктивный характер обучения. Лекции выполняют, в основном, информационную функцию. Отсутствует надлежащая обратная связь со студентами. Яркие проблемные лекции могут "ожи -вить" аудиторию, но не могут решить главной задачи обучения. Лектор в этом случае играет роль хорошего учебника. Студенты только заботяться о том, чтобы зафиксировать информацию в конспектах вместо того, чтобы понять её.

2. Практические занятия строятся по стандартной схеме "вопрос-ответ", "дал задачу-реши".

3. Студент исключается из сферы своей профессиональной деятельности.

4. Учебный процесс обеспечивается стандартными учебно -дидактическими материалами, не ориентирующими на профессиональную деятельность.

Отсюда видно, что деятельностный подход к обучению и традиционная методика высшей школы - понятия несовместимые. Возникает проблема создания условий, в которых может быть реализован деятельностный подход. Её решение сводится к разработке технологии адекватной постановки общей и частных целей подготовки специалиста, сформулированных на основе деятельностного подхода.

Центральным моментом "кирпичиком" этой технологии является так называемое мето£Иче_ское_задаше_;_ Методическое задание -это задание, побуждающее студента к выполнения методического действия. Разработка методических заданий является трудоёмким процессом. Но результат превосходит все ожидания. На практике методическое задание совпадает с целью конкретного занятия пс конкретной теме. Требования к методическому задания те же саше что и для методического действия.

Любая технология предполагает проектирование учебного процесса и его частей с последующей реализацией его в реальных условиях. Мы преъяЕляем следующие требования к проектировании и реализации (технологии) процесса обучения математиков в педвузе!

I. Они должны быть ориентированы на достижен;;-: конкретной цели.

2. Конкретные цели достигаются посредством выполнения студентами методических заданий.

3. Выбор методических заданий ориентируется на логику математической науки.

4. /^агкостичнссть.

Процесс разработки технологии и её внедрение в процессе преподавания теш (курса и т.д.) сводится к построению технологической "цепочки" по следующей схеме:

1. Установление исходного уровня знаний-умений, знаний-навыков слудентов.

2. Выбор содержания математического образования:

а) предаетного содержания (перечень математических фактов),

б) профессионально-педагогическое содержание (перечень методических действий).

3. Установление соответствия между выбранными множествами на предмет возможности использования методических заданий в процессе освоения предметного содержания.

4. Планирование последовательности выполнения методических заданий.

5. Разработка форм управления процессом.

6. Выбор формы проведения занятий и самостоятелзсй работы студентов.

7. Оценка результатов труда студентов.

8. Самооценка преподавателя.

Реализация данной схемн невозможна без наличия ¿[чебно^ ¿рщактических материалов "нового" типа. Мы предлагаем следующую структуру учебно-методического пособия по математике:

I/ Конспект лекций •

2/ Сборник задач .

3/ Разработка практических занятий ■

4/ Варианты самостоятельшх работ •

5/ Разработка факультатива для школ .

б/ Методические задания ■

Такие учебные пособия позволяют принципиально изменить функции лектора и преподавателя во время практических занятий. В наших условиях задача лектора состоит в том,чтобы рассмот -реть наиболее узловые моменты теш, ответить на вопроса! студентов, ориентировать их на выполнение методических заданий.

Во время практических занятий преподаватель играет роль консультанта, выполняет направляющие, контролирующие и оце -ночные (функции. Необходимость в экзамене отпадает, так как такая организация учебного процесса позволяет прослеживать не только конечные результаты труда студента (решённые математические задачи, например), но и ход выполнения задания.

5. Экспериментальная работа по внедрению нетрадиционной методики.

Эксперимент проходил (продолжается и сейчас) на базе Ниж -невартовского педагогического училища /колледжа/ и Нижневартовского педагогического института. Количество студентов экспериментальных групп (ЭГ) колледжа составляет 45 человек, ко -личество студентов обычных групп (ОГ) педагогического института - 75.

Студенты ОГ обучались по традиционной методика. Студенты ЭГ имели навыки выполнения методических заданий.

Цель эксперимента: выявить степень влияния навыков выполнения методических заданий на качество усвоения математического материала студентами ЭГ.

Нами были разработаны специальные задания, включающие примеры и задачи на проверку усвоения понятий и на применение их свойств к решению задач.

По темам "Векторы на плоскости", "Координатный метод на плоскости. Прямая линия", "Конические сечения" каждому студенту было предложено 18 задач.

Количественные итоги выполненных заданий приведены в таблице № 2. Таблица № 2

Группы ! Число !студентов | Хп ) 1 ¡Количество |предложен-¡ных задач ¡Количество ¡Верные реше-! 1вершх ре- ¡ния в % ! ¡тений (т.) !к предложен-! ; ¡ным(/) !

I ! 2 —1- ! 3 1 ! 4 1 5 1

-!-=-!-!--

ГЭ 45 | 810 | 756 I 53,6 }

-1-)-1-1-!

ГО I П5 I 1350 | 1195 | 88,5 {

Для вычисления усовня усвоения У материала применяется

* 1С 0

п-р

где т - количество верных решений, п - число студентов, р - количество задач, предложенных каждому студенту ( в нашем случае р = 18).

Студенты ЗГ, владеющие методическими навыками работы над задачами, допустили меньше ошибок. Качественный анализ итогов проверки выполненных заданий показывает, что большинство ошибок, допущенных студентами ОГ являются следствиями неумения анализировать условие задачи, отсутствия навыков анализа ответа, неумение пользоваться общими приемами решения задач определённого типа. Как показано в таблице № 2 уровень усвоения материала студентами ЭГ на 5% выше уровня усвоения студентами ОГ.

Экспериментальные данные позволяют сделать выводы:

1. Обучение студентов на основе деятельностного профессио-нальнонально-педагогического подхода даёт более прочные и качественные знания.

2. Повышается познавательная активность.

3. Студенты, работая над методическими заданиями, получают большее удовлетворение от результатов сгсего труда и уЕерен -ности в своих силах.

4. Методические задания модно разрабатывать по любой теме высшей математики, какой бы сложной с теоретической и научной точки зрения ока не была.

Описаному эксперименту предшествовала большая работа по двум направлениям:

1. Разработка учебно-дидактических комплексов (пособий), ориентирующих на нетрадиционна методику преподавания математики в вузе,

2. Разработка методических заданий по разделам курса геометрии первого уровня.

ЗАКШЕНИЕ

I. На основании изучения теоретического состояния и практического опыта многсуровневой подготовки учителей в учебно-научном педагогическом комплексе /УНПК/ "Педагогическое училк-ще/колледж/-педагогический институт" можно сделать следующие

выводы:

а/ организация УШК с учетом принципа региональное™ позволяет более целенаправленно планировать работу ВУЗа по открытию основных и дополнительных специальностей;

б/ научное и практическое сотрудничество в рамках УНПК сочетающее теоретическую подготовку преподавателей ВУЗа с большим практическим опытом преподавателей педагогического училища расширяет возможности для разработки и внедрения передо -вых педагогических идей: стимулирует их творческую активность:

в/ учеба в УНПК дает студентам возможность более широкого выбора специальностей;

г/ в рамках УНШ возможна подготовка учителей не только по традиционном специальностям педагогического училища, но по фундаментальным специальностям-математике, русскому языку и литературе и другим.

д/ функционирование УШК дает более широкие возможности для активизации научно-исследовательской работы студентов и преподавателей (курсовые и дипломже работы, научше доклада и т.д.)

е/ развитие УНЖ требует дальнейшего исследования вопросов методики многоуровневой подготовки.

2. Двухуровневая подготовка учителей в УШК "Педагогическое училище/колледж/-педагогический институт" по специальностям;. "Математика; педагогика и методика начального обучения","Математика, информатика и вычислительная техника" позволит:

а/ выпускнику первого уровня обучения преподавать математику в основной (неполной средней) школе, а также русский язык, чтение и природоведение в начальной школе, что способствует расширению возможностей его работы в условиях Крайнего Севера.

б/ выпускнику второго уровня преподавать (включая предыдущее) математику и информатику в средней школе и других сред -них учебшх заведениях.

3. Предметное и профессиональное содержания математического образования, построенные в единстве с учетом адекватных требований к логической строгости и степени абстракции учебного материала на каждом уровне обучения, создает условия для активизации познавательной деятельности студентов;

4. Традиционная методика преподавания математических дисциплин в педагогическом вузе располагает ограниченными возмож-

ностями для развития у студентов профессиональных педагогических умений и навыков. Разработанные методические рекомендации по использованию методических заданий в процессе обучения математике позволяют активизировать профессиональную деятель -ность будущих учителей-

5. В ходе исследования получены практические результаты:

- экспериментальный учебный план двухуровневой подготовки учителей в УНПК;

- учебные программы математических дисциплин;

- учебно-дидактический комплекс по геометрии, детализирующий содержание математического образования.

ОСНОВНОЕ СОдерЯАШЕ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНО В СЛЕДУЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

• I. Из организации практических занятий //Организация и контроль учебной деятельности студентов: Тезисы докл.научной конференции. - Тюмень, 1590. - С. 54-55.

2. Из опыта организации школы юного педагога-математика //Профессиональная ориентация молодёжи в условиях перестройки: Межвузовская научно-практическая конференция 24-26 октября 1990 г.: Тезисы докладов и сообщений. - Курган,1990.-С.95.

3. К вопросу о педагогизации курса "Геометрия" //Психолого-педагогические основы преподавания математических дисциплин в пединституте. Обучение и развитие: Тезисы Всероссийского межвузовского семинара. - Ульяновск: УГЛИ им.И.Н.Ульянова, 1991. -С.105.

4. Математика в профессиях Тюменского севера: Сборник задач (учебное пособие). - Нижневартовск: Изд.Нижневартовского пединститута, 1993, - 150с. (в соавторстве с О.Б.Епишевой, Е.В.Евсюковой и др.).

5. Документы и материалы по созданию и функционированию Нижневартовского высшего педагогического училища (колледжа) в структуре учебно-научного педагогического комплекса "Нижневартовский педагогический колледж - Нижневартовский педагогический институт". - Нижневартовск: Изд.Нижневартовского пединститута, 1993 г. - 69с. (в соавторстве с Тшенцевой З.П., А.К. Карповым, Л. А. До до новой, Л.М.Арзамасцевой).

6. Об одном классе V - сопряжённых сетей //Шестая Всесоюзная геометрическая конференция по современным проблемам геометрии: Тезисы докладов. - Вильнюс, 1975. - С. 7-8.

7. Некоторые вопросы геометрии V - сопряженных сетей //Дифференциальная геометрия многообразий фигур. - Калининград, 1578, - Вып. 9. - С. 5-10.

8. Об одном классе поверхностей, несущих Р - сопряженную сеть // Дифференциальная геометрия многообразий фигур. - Калининград, 1982, - Вып.13 - С.5-8.

9. Строение гиперповерхности, несущей V- сеть фосса // Геометрия погруженных многообразий: Межвузовский сборник научных трудов. - Ы: МГШ им.В.И.Ленина, 1983. - С. 2-5.

10. Трудовое воспитание и профессиональная ориентация учащихся школ Крайнего Севера: Учебное пособие. - Новосибирск: Изд. НГПИ, 1988. - С. 78-146. (в соавторстве с М.М.Абызовым, Т.М.Бастанжиевой, В.В.Давыдовым и др.).

11. Математический анализ. Алгебра и теория чисел.Геометрия: Аннотированная программа государственного экзамена по математике. - Нижневартовск: Изд. Нижневартовского пединститута, 1993. - 25с. Св соавторстве с Ф.К.Закировым).

12. К вопросу о последипломном педагогическом образовании //Многоуровневое шсшее педагогическое образование:Материалы семинара - совещания проректоров Российской Федерации, 19-21 февраля 1992 г. - Омск: Изд. ОГПИ, 1992 г. - С.49-50.

13. Геометрические построения на плоскости: Учебно-дидактический комплекс. - Новосибирск: Изд. ИЛИ, 1993. - 64 с. (в соавторстве с АДДафяровым и др.).

14. Организация двухуровневой подготовки педагогических кадров в структуре учебно-научного педагогического комплекса "Нижневартовское высшее педагогическое училище (колледж) -Нижневартовский пединститут" //Совместная работа педагогического института и педагогического училища (колледжа) по многоуровневой подготовки кадров: Материалы научной конференции (апрель 1993 г.) - Нижневартовск: Изд. Нижневартовского пединститута. - С. 11-19. (е соавторстве с З.П.Тшенцевой, А.К.Карповым, Л.А.Додоновой, Л.Ы.Арзамасцевой).

15. Подготовка учителя математики в педагогическом институте //Совместная работа педагогического института и педагоги-

ческого училища (колледжа) по многоуровневой подготовки кадров: Материал'-; научной конференции (апрель 1993 г.). - Нижневартовск: Изд. Нижневаггсвского педагогического института. - С. 95-98.

1о. Векторы ка плоскости и в пространстве: учебно-дидактический комплекс. -Новосибирск: Изд-во НГПИ, 1993 г. - 54 с. (в соавторстве с А.Ж.йафяровым и др.).

17. Метод координат на плоскости. Прямая линия: Учебно -дидактический комплекс. - Новосибирск: Изд. НГПИ, 1993, -80с. (в соавторстве с А.Я.Яафяровым).

18. Конические сечения. Замечательные кривые. Учебно-ди -дактический комплекс. - Новосибирск: Изд. НГПИ. 1993 г. - 90с. (в соавторстве с А.Я.Яафяровым и др.).

19. Геометрические преобразования плоскости: Учебно-дидактический комплекс. - Новосибирск: Изд. НГПИ, 1993 г. - 80с. (в соавторстве с А.ЯДафяровым и др.).

20. Метод координат в пространстве: Учебно-дидактический комплекс. - Новосибирск: Изд. НГПИ, 1992 г. - 80 с. (в соавторстве с А.Я.Яафяровым и др.).

21. Поверхности второго порядка: Учебно-дидактический комплекс. - Новосибирск: Изд. НГШ, 1993 г. - 80 с. (в соавторстве с А.И.Дафяровым и др.).