Методика создания и использования разноуровневого электронного учебника при изучении тригонометрии в старшей школе

Луканина, Марина Георгиевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика создания и использования разноуровневого электронного учебника при изучении тригонометрии в старшей школе

Автореферат

Автор научной работы: Луканина, Марина Георгиевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2012
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика создания и использования разноуровневого электронного учебника при изучении тригонометрии в старшей школе"

На правах рукописи /р^о о 1,»с<- с. г 9)

ЛУКАНИНА МАРИНА ГЕОРГИЕВНА

МЕТОДИКА СОЗДАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РАЗНОУРОВНЕВОГО ЭЛЕКТРОННОГО УЧЕБНИКА ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТРИГОНОМЕТРИИ В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ

Специальность 13.00.02-

- «Теория и методика обучения и воспитания» (математика)

005016308

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

3 [»¡А»;

Москва, 2012

005016308

Работа выполнена в лаборатории дидактики математики Федерального государственного научного учреждения «Институт содержания и методов обучения» Российской академии образования

Научный руководитель: кандидат педагогических наук

Седова Елена Александровна,

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, доцент

Калинин Сергей Иванович, зав. кафедрой математического анализа и методики обучения математике ВятГГУ

кандидат педагогических наук, доцент Савельева Оксана Анатольевна, зав. Региональным центром дистанционного образования ПАПО

Ведущая организация: ГБОУ ВПО «Московский городской педагогический университет»

Защита состоится «24» мая 2012 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 008.008.04 при Федеральном государственном научном учреждении «Институт содержания и методов обучения» Российской академии образования по адресу: 105062, Москва, ул. Макаренко, 5/16.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГНУ ИСМО РАО. Автореферат диссертации размещен на сайте ВАК Министерства образования и науки РФ: http://vak2.ed.gov.ru и на сайте ФГНУ ИСМО РАО: http://ismo.ioso.ru.

Автореферат разослан «24» апреля 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор биологических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследований. Учителям математики хорошо известна большая роль тригонометрии в развитии мышления школьников, а также ее значимость для дальнейшего образования и практической деятельности. Вместе с тем, из основ математических наук, изучаемых в средней школе, наиболее поверхностно и, во многом, формально приводится именно учение о круговых функциях, традиционно являющихся центральным вопросом тригонометрии. Как самостоятельный учебный предмет, тригонометрия уже несколько десятилетий отсутствует в учебном плане общеобразовательной школы, а сами разделы программы, связанные с изучением элементов тригонометрии, систематически перекочевывают из старшей школы в основную и обратно. При этом постоянно происходит ее «урезание» в содержательном плане, негативно сказывающееся на качестве усвоения основных идей и методов этого важного раздела математики.

На сегодняшний день отечественной школой накоплен богатый опыт изучения элементов тригонометрии как в старшей школе (тригонометрические функции), так и в основной (решение треугольников), имеются интересные методические подходы, разработаны системы учебных заданий. Однако на современном этапе возникает множество новых проблем, особенно при обучении старшеклассников, связанных, в первую очередь, с тем, что соответствующее содержание школьной тригонометрии носит преобладающий алгоритмический характер. Вследствие этого к нему формируется отношение как к учебному материалу, не имеющему отношения к развитию школьника. Между тем, тригонометрия даже на школьном уровне имеет обширные межпредметные связи: с физикой, астрономией, техникой и пр. Развитие этих связей, формирование взгляда на тригонометрию с общенаучных и, более широко, общекультурных позиций принадлежат к числу ключевых задач изучения математических наук, вытекающих из концептуальных положений ФГОС второго поколения, где наряду с предметными выделяются также метапредметные и личностные образовательные результаты.

Разработке системы изучения тригонометрических функций в средней школе посвящены диссертационные исследования Н.Н. Шоластера, Л.И. Жогиной, И.В. Баума и др. Однако эти работы затрагивают отдельные вопросы методики, в то время как целостной концепции изучения этого раздела школьной программы, в особенности, в связи с требованиями ФГОС к образовательным результатам, на данный момент не разработано.

Большие трудности при изучении тригонометрии в старшей школе возникают, прежде всего, из-за несоответствия большого объема содержания и относительно небольшого количества часов, выделенных на ее изучение, причем это несоответствие в обозримом будущем сохранится. Построение графиков тригонометрических функций отнимает много времени на уроке, неизбежная неточность полученных графиков не позволяет вести сколько-нибудь серьезное обсуждение связи этих графиков с реальными периодическими процессами и тем самым реализовать межпредметные связи, заложенные в этой теме. При этом, разумеется, остается чисто практическая задача отработки технических навыков и подготовки к Единому государственному экзамену. Реализовать обе названные задачи в рамках отведенных часов и традиционных занятий не представляется возможным, в связи с чем резко возрастает роль самостоятельной работы обучающихся. Увеличение доли самостоятельной работы обучающихся, в свою очередь, требует соответствующей реорганизации учебного процесса, разработки новых методических подходов к освоению учебного материала. При этом для обеспечения эффективности обучения необходимо учитывать индивидуальные особенности обучающихся.

В дальнейшем, под индивидуализацией обучения мы будем понимать такую организацию учебного процесса, при которой способы, приемы и темпы обучения согласуются с индивидуальными возможностями обучаемого, с уровнем развития его способностей. Индивидуализация обучения проявляется в учете в процессе обучения, — во всех его формах и методах, — индивидуальных особенностей обучающихся, независимо от того, какие особенности и в какой мере учитываются.

Проблемы индивидуализации обучения рассматривались в работах разных авторов — Е.С. Рабунского, A.A. Бударного, И.Э. Унт, A.A. Кирсанова, Н.К. Гончарова, В.А. Гусева и др.

При изучении тригонометрии необходимо, таким образом, с одной стороны, использовать ее возможности как содержательной основы для формирования метапредметных результатов, что заложено в образовательном стандарте второго поколения. С другой стороны, обучающиеся смогут осознать метапредметную ценность тригонометрии только тогда, когда они достигнут определенных предметных результатов — это, главным образом, техника тригонометрических преобразований, навыки решения тригонометрических уравнений и неравенств, к тому же играющие существенную роль в подготовке к Единому государственному экзамену.

Эти вопросы могут быть решены с использованием электронного учебника, который позволяет существенным образом расширить рамки применения тригонометрии, увеличив ее общеобразовательный потенциал, а также сделать более эффективной методику отработки технических навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств.

Несмотря на значимость имеющихся работ, не существует целостной методики использования электронных учебников при изучении темы «Тригонометрия». Все вышесказанное свидетельствует о существовании противоречий между:

• требованиями к подготовке выпускников средней школы по тригонометрии, ориентированными на достижение новых образовательных результатов (предметных и метапредметных), и недостаточной разработанностью соответствующего дидактического и методического обеспечения;

• возможностями электронного учебника как инструмента проектирования учебного процесса при изучении тригонометрии и недостаточной разработанностью методик, позволяющих эффективно использовать его возможности.

электронного учебника, позволяющего обучающемуся самостоятельно выбирать и реализовать различные познавательные модели (технологическую или поисковую).

Объект исследования. Методика изучения тригонометрии в общеобразовательной школе.

Предмет исследования. Использование средств ИКТ как инструмента проектирования учебного процесса преподавания тригонометрии в старшей школе.

Гипотеза исследования. Изучение тригонометрии в старшей школе может быть более эффективным и соответствующим требованиям ФГОС к образовательным результатам, если учебный процесс будет построен с использованием электронного учебника и будет предложена методика, которая позволит обучающимся самостоятельно выбирать и реализовывать различные познавательные модели: технологическую или поисковую, в рамках которых он сможет:

— уделить значительное внимание достижению метапредметных результатов, а именно, умениям самостоятельно планировать и осуществлять учебную деятельность, привлекать изученный материал и использовать различные источники информации для решения учебных проблем, а также анализировать и интерпретировать научные и экспериментальные факты и интерпретировать графическую информацию, которые актуализируются в приложениях тригонометрических функций к описанию колебательных процессов, объяснению смысла понятий интерференции, когерентности и пр.;

— осуществлять работу по решению различного типа тригонометрических уравнений и неравенств, необходимых как для реализации предметного потенциала тригонометрии, так и для подготовки к Единому государственному экзамену.

Задачи исследования.

1. Проанализировать состояние преподавания тригонометрии в старшей школе и выявить узловые вопросы, связанные с путями достижения новых образовательных результатов, требующие новых методических подходов.

2. Проанализировать возможные познавательные модели и соотнести их с задачей формирования предметных и метапредметных результатов.

3. Сформулировать требования к методике преподавания тригонометрии в свете реализации ФГОС, в частности в направлении достижения метапредметных образовательных результатов.

4. Разработать дидактическое программное средство (электронный учебник), нацеленное на реализацию сформулированных проблем и организацию многоуровневой системы обучения тригонометрии.

5. Экспериментально проверить эффективность предложенной методики с использованием разноуровневого электронного учебника.

Методологической основой исследования послужили основополагающие работы:

— в области содержания образования и индивидуализации обучения: М.Н. Скаткина, И.Я. Лернера, И.М. Осмоловской, Е.С. Рабунского,

A.A. Кирсанова, Г.Н. Елизаренко, A.A. Бударного, М.А. Бурковского,

B.C. Аванесова, Н.Э. Унд и др.;

— основополагающие работы в области методики преподавания математики: Г.В. Дорофеева, В.А. Гусева, А.Г. Мордковича, Н.В. Мираковой, М.И. Башмакова и др.

— работы в области дистанционного обучения и применению Интернет в обучении: Е.С. Полат, A.A. Андреева, C.B. Солдаткина, J.S. Brown, R.R. Burton, F. Zdybel, P. Brusilovsky, К. Nakabayashi, S. Ritter и др.

— анализ существующих учебно-методических комплексов, предназначенных для изучения математики таких, как система дистанционного обучения «Прометей» (электронный ресурс), система дистанционного обучения «Физикон» (электронный ресурс) и др.

Научная новизна исследования состоит в разработке принципов использования разноуровневого электронного учебника, позволяющего учащемуся самостоятельно выбирать познавательную модель при изучении тригонометрии в старшей школе, ориентируясь при этом на достижение предметных и метапредметных результатов, заложенных во

ФГОС, в частности, на развитие представлений о математических методах познания действительности, на развитие навыков преобразований тригонометрических выражений, составляющих важную часть математической культуры школьника.

Предложенный подход обладает универсальностью и может быть использован при изучении других разделов программы по математике старшей школы.

Теоретическая значимость состоит в определении принципов создания и использования разноуровневого электронного учебника, ориентированного на достижение как предметных, так и метапредметных образовательных результатов по математике, в частности, при изучении тригонометрии в старшей школе.

Практическая значимость заключается в разработке разноуровневого электронного учебника и создании методических рекомендаций по его использованию при изучении тригонометрии в старшей школе.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Для реализации требований ФГОС к освоению образовательных программ целесообразно сориентировать изучение тригонометрии на достижение:

а) метапредметных результатов путем расширения приложений тригонометрических функций к описанию явлений и процессов окружающей действительности — колебательных процессов, объяснению смысла понятий интерференции, когерентности и пр.;

б) предметных результатов через увеличение объема деятельности по решению различного типа тригонометрических уравнений и неравенств, необходимых, в частности, для подготовки к Единому государственному экзамену по математике.

2. В качестве средства обучения, позволяющего достичь указанных метапредметных и предметных результатов, целесообразно использовать электронный учебник, позволяющий осуществить выбор познавательной модели (технологической или поисковой), ориентированной на достижение, соответственно, предметных или метапредметных

результатов и получить при этом весь необходимый познавательный инструментарий.

3. Достижению указанных предметных и метапредметных результатов при изучении тригонометрии в старшей школе способствует методика, основанная на принципах актуализации межпредметных связей математики, активности обучающегося в выборе индивидуальной образовательной траектории, открытости системы заданий и контрольных вопросов для обучающихся и преподавателей.

Организация и этапы исследования. Работа выполнялась в лаборатории дидактики математики ФГНУ «Институт содержания и методов обучения» Российской академии образования.

Второй этап был посвящен формированию принципов обучения тригонометрии в рамках системы индивидуализации обучения с использованием сети Интернет и электронного учебника.

На третьем этапе проводилась внедрение созданного УМК и экспериментальная проверка эффективности его использования при обучении тригонометрии в старшей школе.

Апробация результатов исследования. Основные теоретические и практические результаты докладывались на конференциях, совещаниях и ассоциациях преподавателей математики и получили одобрение.

Публикации. Материалы диссертации представлены в семи статьях, три из которых опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для размещения результатов диссертационных исследований.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованных источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследований, отмечены научная новизна и практическая значимость результатов.

В первой главе «Индивидуализация обучения в процессе освоения учащимися тригонометрии» рассматриваются различные модели учебно-познавательной деятельности, и обосновывается целесообразность использования модели, в которой приоритет отдан самостоятельной работе учащихся с использованием электронного учебника.

Основой учебного процесса является та или иная модель обучения, модель познавательной деятельности учащихся. Согласно М.И. Кларину под моделью обучения понимается схема или план действий педагога при осуществлении учебного процесса, ее основу составляет преобладающая деятельность учащихся, которую организует, выстраивает учитель.

При этом педагог может использовать в своей практике различные модели обучения в разных классах или в одном и том же классе при изучении отдельных тем. Кроме этого выбранная модель обучения должна соответствовать общей образовательной программе, которой придерживается школа.

Подобную среду мы, в дальнейшем, будем называть информационно-образовательной средой. Согласно Е.А. Ракитиной под информационно- образовательной средой будем понимать часть информационного пространства, ближайшее внешнее по отношению к индивиду информационное окружение, совокупность условий, в которых непосредственно протекает деятельность индивида. Важность такой среды, окружения, в которой протекает процесс обучения, отмечали многие исследователи: O.A. Ильченко, A.A. Андреев, Е.С. Полат и др.

Выделим существенные стороны процесса обучения, определяющие модели учебной деятельности, протекающие в информационно-образовательной среде. Согласно М.В. Кларину, основанием для выделения различных моделей обучения является тип основного ориентира учебной деятельности. Им выделяются два типа таких ориентиров: а) следование заданным эталонам (т. е. репродуктивная деятельность, усвоение и воспроизведение учащимися фиксированных знаний и способов деятельности), что соответствует традиционным дидактическим целям обучения как усвоение предъявленных образцов; б) продуктивная, поисковая деятельность, направленная на создание учащимися нового продукта.

Уточняя эту схему, В.П. Беспалько разделяет следующие виды деятельности:

— репродуктивная с опорой;

— репродуктивная без опоры;

— продуктивная с опорой;

— продуктивная без опоры.

Репродуктивный и проблемный тип ориентиров образовательного процесса воплощаются в двух основных методических подходах: технологическом и поисковом.

При технологическом подходе процесс обучения протекает по жесткой схеме: от поставленных на уроке целей к эталонному результату. Основным инструментом здесь является диагностический контроль и постоянная коррекция процесса обучения.

В рамках поискового подхода в рамках урока реализуется общий метод познания: от видения и постановки проблемы — к выдвижению предположений, гипотез, их проверке, осмыслению и применению полученных результатов.

В процессе обучения можно реализовать обе из рассмотренных выше моделей. Более того, для освоения различного аспекта одной и той же темы целесообразно использовать различные модели. Например, при выработке навыков тождественных преобразований тригонометрических выражений целесообразно использовать технологическую модель. Напротив, при построении и исследовании математических моделей периодических явлений, целесообразно использовать поисковую модель.

Разноуровневость должна обязательно присутствовать в обучении, что способствует, в частности, осознанному выбору профессии. Вместе с тем, спектр современных профессий столь велик, что школа не в состоянии дать о нем даже общего представления. В этом контексте роль самообразования в получении прочных знаний неуклонно возрастает. В этом плане развитие способностей и потребностей к самообучению становится фундаментальной задачей образования, что было сформулировано в образовательных стандартах второго поколения.

При выборе модели учебно-познавательной деятельности при изучении тригонометрии в старшей школе с использованием электронного учебника мы руководствовались следующими принципами:

— принцип «предметности»&«метапредметности» — учебная деятельность должна обеспечивать достижение как предметных, так и метапредметных результатов, заложенных в этом разделе математики;

— принцип активности — учащийся самостоятельно выбирает заданный уровень изучения данной темы и всю учебную траекторию в целом;

— принцип открытости — содержание электронного учебника может пополняться и модифицироваться преподавателем в зависимости от целей конкретного занятия.

Как показало исследование, наиболее адекватной моделью, реализующей названные принципы, является поисковая модель, в которой учащемуся предоставлена значительная самостоятельность в выборе образовательной траектории. С другой стороны, необходимость подготовки к итоговой аттестации актуализирует технологическую модель, позволяющую отрабатывать необходимые технические навыки преобразования тригонометрических выражений и решения тригонометрических уравнений.

В этом плане обучающийся, в зависимости от поставленной задачи должен самостоятельно выбрать познавательную модель: поисковую или технологическую.

Основным инструментом, позволяющий реализовать этот выбор, и получить весь вытекающий из этого выбора познавательный инструментарий выступает электронный учебник. В настоящее время понятие «электронный учебник» трактуется как обучающая программная система комплексного назначения, обеспечивающая непрерывность и полноту дидактического цикла процесса обучения, предоставляющая теоретический материал, обеспечивающая тренировочную учебную деятельность и контроль уровня знаний, а также информационно-поисковую деятельность, математическое и имитационное моделирование с компьютерной визуализацией и сервисные функции при условии осуществления интерактивной связи. В нашем исследовании предпочтение

отдано типу компьютерного учебника, который представляет собой клиент-серверную систему, предназначенную для использования в локальной сети или Интернете. Для пользования таким учебником на сервере устанавливается основная функциональная часть системы, а на локальном компьютере — клиентское приложение. Во многих случаях клиентским приложением является браузер.

Клиент-серверная система позволяет:

• осуществить интерактивный диалог с преподавателем;

• реализовать контроль работы пользователей с системой;

• оперативно внести изменения и дополнения в учебный курс;

• организовать защиту от прямого копирования курса за счет закрытой серверной части.

К недостаткам данного подхода следует отнести:

• необходимость поддержания и обслуживания сервера, на котором размещена система;

• необходимость наличия доступа в Интернет (для учебников, работающих через Интернет), либо настройки локальной сети.

С распространением и развитием интернет-технологий (доступ в Интернет сейчас есть практически у каждого) недостатки второго подхода теряют значимость, поэтому технология «клиент-сервер» в последнее время представляется наиболее приемлемой для создания систем дистанционного обучения.

Специфичными для математических дисциплин требованиями к компьютерным учебникам являются: возможность отображения математических формул и возможность четкого структурирования теоретической части курса.

Именно такой учебник позволяет обучающемуся выбрать необходимую ему модель познавательной деятельности и соответствующей этой модели инструментарий.

Вторая глава «Разноуровневый электронный учебник как методический инструмент при изучении тригонометрии в старшей школе» посвящена описанию разработанного в ходе исследования электронного учебника для преподавания тригонометрии в старшей школе

и методики его использования при изучении тригонометрии в старшей школе.

Названный учебник отвечает следующим педагогическим задачам: 1) обучение предмету; 2) совершенствование процесса преподавания; 3) выработка определенных умений и навыков; 4) автоматизация процесса контроля уровня знаний и умений, коррекция результатов учебной деятельности, тестирования и психодиагностики; 5) развитие способностей по определенным видам деятельности; 6) организация учебно-поисковой, исследовательской работы учащихся; 7) организация интеллектуального досуга. «Компьютерный курс по тригонометрии» опубликован на сайте www.trigonometry-course.ru.

С помощью данного учебника удается построить образовательный процесс на основе субъектной деятельности ученика, включающей в себя постоянное согласование с особенностями личного опыта ученика, стимулирование его к самоценной образовательной деятельности, к самостоятельному выбору и использованию наиболее значимого для него способа проработки учебного материала, который организован и изложен специальным образом. Это должно обеспечить рефлексию и положительную динамику развития ученика как субъекта собственной деятельности.

Электронный учебник соответствует идеям системного и деятельностного подходов, заложенных во ФГОС и позволяет решать следующие задачи:

• на основе предлагаемых нескольких вариантов урока обеспечивать вариативность и свободу выбора познавательной модели и образовательных траекторий для субъектов образовательного процесса — как обучающихся, так и учителей математики;

• используя разнообразные источники информации и познавательные задания, организовывать в процессе обучения активную учебно-познавательную деятельность обучающихся на различных уровнях познавательной самостоятельности (воспроизводящем, преобразующем);

• применяя систему познавательных заданий, обеспечивать достижение метапредметных результатов обучения, зафиксированных во ФГОС и базирующихся на освоенных обучающимися в основной школе

универсальных учебных действиях (познавательных, регулятивных и коммуникативных), которые соответствовали бы целям изучения тригонометрии, в том числе: самостоятельно планировать и осуществлять учебную деятельность, привлекать изученный материал и использовать дополнительные источники информации для решения учебных проблем, а также анализировать и интерпретировать научные и экспериментальные факты и интерпретировать графическую информацию.

Особое внимание уделено организации познавательной деятельности обучающихся на основе универсальных способов познания и преобразования мира, содержания образования и способов организации учебной деятельности и сотрудничества в достижении целей их личностного, социального и познавательного развития. Учебник учитывает возрастные психологические особенности учеников X—XI классов, в том числе преобладание эмоционально-образного мышления при активном формировании мышления абстрактного. Предлагаемое разнообразие материала организационных форм уроков и учет индивидуальных особенностей каждого обучающегося позволяет обеспечить рост творческого потенциала и познавательных мотивов. Разнообразие вариантов уроков различных типов и видов позволяет реализовать такое требование нового стандарта, как переход к стратегии социального проектирования и конструирования в системе образования, поскольку учитель имеет возможность выбрать конспект, соответствующий уровню подготовки каждого класса, а также на основе предложенных учебных материалов проектировать собственные уроки.

Электронный учебник «Компьютерный курс по тригонометрии» включает теоретическую и практическую части. Структурными элементами этого курса являются ключевые темы с иллюстрациями, графиками тригонометрических функций, тестами.

В теоретическом курсе можно изучить раздел математики «Тригонометрия» в полном объеме. Теоретическая часть курса «Тригонометрия» представляет собой гипертекстовый электронный справочник, содержащий необходимую информацию для решения задач из практической части. Теоретическая часть связана с практической частью, а именно с ее обучающими блоками. Из этих блоков организуются

гиперссылки на необходимые понятия курса и примеры решения типовых задач. Тем самым организуется процесс обучения старшеклассника.

При реализации поисковой модели обучающимся предлагаются, например, задания такого типа: «Сложить графически при различных параметрах две волны: A\cos(ojt+<p\) и /¡2COs(W+^2)- На основе проведенных наблюдений выявить суть явления интерференции. Сложить аналитически две данные волны и получить численное значение интерференционного члена».

Использование электронного дидактического средства обучения позволяет далеко выходить за рамки традиционных учебных заданий, обеспечивая обучающегося живым материалом для наблюдений и математических экспериментов. Компьютерная обработка и графическое представление данных не требуют громоздких вычислений и кропотливых построений со стороны обучающегося и в то же время позволяют самостоятельно исследовать различные интересные случаи наложения колебаний и идентифицировать их с процессами и явлениями, происходящими в окружающей жизни и известными из смежных учебных дисциплин, в частности, колебаниями с периодически меняющейся амплитудой — «биения», которые дают, например, океанские приливы и отливы.

При реализации технологической модели учащийся имеет возможность получить необходимое задание и проконтролировать правильность его выполнения, например, традиционное задание «Решить неравенство sin 5х > О».

Оценка эффективности от внедрения в образовательный процесс учебно-методического комплекса осуществлялась на основе анализа результатов педагогического эксперимента с применением методов математической статистики.

В эксперименте участвовало две группы школьников, одного года обучения. До начала эксперимента все обучающиеся прошли тестирование по теме «Графики тригонометрических функций». Вариант теста, проведенного до начала эксперимента, представлен в таблице 3.

Таблица 3.

Вариант теста, проведенного до начала эксперимента

1. На промежутке [0, Зл] найти все значения х, при которых значение функции fix) = cos х равно 1.

2. Найти значение функции Дх) = 2 - sin 2х в точке ——.

3. При каком значении а график функции fix) = cos х + а проходит через точку начала координат?

4. Сколько раз график функции fix) = sin 2х пересекает ось абсцисс на

г 71 77СЮ промежутке [—, — \!

4 4

1 r п Зл,

5. Найти все корни уравнения cosx = —, принадлежащие отрезку —J.

6. В одной и той же системе координат построить графики функций

fix) = cos х и g(x) = cos .г + 2.

7. Найти наименьший положительный период функции fix) = sin 2х.

8. Маятник часов отклонили от положения равновесия и отпустили. Считая этот момент началом отсчета времени, изобразить схематически зависимость высоты нижней точки стержня маятника над уровнем некоторой заданной горизонтальной плоскости.

9. Сила переменного электрического тока является функцией, зависящей от времени, и выражается формулой I = Asín (ш/ + ф), где А - амплитуда колебания, со - частота, <р - начальная фаза. Построить график этой

7С

функции, еслиЛ = 2, со = 1, ф = —.

10. По графику, изображенному на рисунке, определить амплитуду напряжения. Записать закон зависимости напряжения от времени.

Тест состоял из 10 заданий, рассчитанных на 45 минут. Правильное и полное выполнение любого задания оценивалось в 1 балл. При этом семь заданий направлены на проверку достижения предметных результатов базового уровня, еще три задания носили метапредметный характер.

Обработка полученных результатов проводилась с применением статистических методов (критерий Вилкоксона — Манна-Уитни). Статистическая обработка экспериментальных данных подтвердила гипотезу об отсутствии статистически значимых различий в уровне достижения как предметных, так и метапредметных результатов в контрольной и экспериментальной группах.

В течение эксперимента контрольная группа изучала тему «Свойства тригонометрических функций» по традиционным методикам, а вторая, в дополнение к традиционным методикам, применяла учебно-методический комплекс, подробно описанный нами в теоретической части диссертации.

В конце изучения темы «Свойства тригонометрических функций» в обеих группах было проведено повторное тестирование.

Вариант теста, проведенного по окончании эксперимента, представлен в таблице 6.

Таблица 6.

Вариант теста, проведенного по окончании эксперимента

" " . 20л ~

1. Заменить выражение sin-у- равным ему значением той же

тригонометрической функции наименьшего положительного аргумента.

2. Найти нули функции fix) = cos —.

3. Найти промежутки знакопостоянства функции fix) = tg 2х.

4. Найти промежутки возрастания функции fix) = 0,2 sin 4х.

5. На промежутке [0, —] найти все значения х, при которых значение

функции fix) = 2sin л: равно 1.

6. Сравнить числа cos 4 и cos 7.

7. Построить график функции fix) = tg (2х- —).

8. Колебательное движение маятника описывается формулой

у = xmsin(ax + <р).

В этой формуле х - время от начала наблюдения, ш - частота колебания, хт

- амплитуда колебания, (р - начальная фаза колебания.

Указать моменты времени, когда маятник будет проходить точку

1 о - 71

равновесия, если хт = 1, со - 2, ср - —.

9. При каких значениях ср амплитуда гармонического колебания,

полученного при сложении гармонических колебаний fix) = cos (Зх + —) и g(x) = cos (Зх + ф) будет максимальной?

10. В электросети имеются два источника переменного напряжения. Измерения показали, что первый источник обеспечивает разность потенциалов между точками А и В, которая изменяется по закону U\(x) = sin (сох + Ф|), а второй источник обеспечивает разность потенциалов между точками С и В, которая изменяется по закону U2 (х) = sin (шх + <р2).

По какому закону изменяется разность потенциалов между точками А и С? Сформулировать условие, при котором разность потенциалов между точками А и С равна нулю.

Предложенный школьникам тест, так же как и тест, проведенный до начала эксперимента, состоял из 10 заданий, рассчитанных на 45 минут. Правильное и полное выполнение любого задания оценивалось в 1 балл. Аналогично предыдущему тесту, семь заданий были направлены на проверку достижения предметных результатов базового уровня, еще три задания носили метапредметный характер.

На основании статистической обработки полученных результатов был сделан вывод о наличии статистически значимых различий в уровне достижения метапредметных результатов в контрольной и экспериментальной группах.

Чтобы подтвердить гипотезу о повышении эффективности процесса изучения тригонометрии, т.е. что изменения по сравнению с традиционной методикой произошли в ожидаемую сторону, мы прибегли к методам описательной статистики. Нами были установлены следующие интервалы успеваемости в зависимости от числа верно выполненных заданий:

— 1 — низкие предметные результаты (не более трех задач предметного содержания);

— 2 — средние предметные результаты (четыре или пять задач предметного содержания);

— 3 — высокие предметные результаты (шесть или семь задач предметного содержания).

И, аналогично:

— 1 — низкие метапредметные результаты (одна задача метапредметного содержания);

— 2 — средние метапредметные результаты (две задачи метапредметного содержания);

— 3 — высокие метапредметные результаты (три задачи метапредметного содержания).

Графическое представление экспериментальных данных о достижении предметных и метапредметных результатов в экспериментальной и контрольной группах до и после проведения эксперимента (диаграммы 1—4) свидетельствует о том, что изменение уровня успеваемости, обусловленное применяемой методикой изучения тригонометрии с использованием разработанного нами электронного дидактического средства, по отношению к традиционным методикам, произошло в сторону повышения как в предметном, так и в метапредметном отношении. Тем самым гипотеза исследования полностью подтверждена.

Диаграмма 1.

Распределение обучающихся по уровням предметных результатов до начала эксперимента (в процентах от числа обучающихся в группе)

1 2 з

в экспериментальная группа до начала эксперимента (%) ■ контрольная группа до начала эксперимента (%)

1 — низкие результаты, 2 — средние результаты, 3 — высокие результаты

Диаграмма 2.

Распределение обучающихся по уровням предметных результатов по окончании эксперимента (в процентах от числа обучающихся в группе)

1 2 3

о экспериментальная группа по окончании эксперимента (%) а контрольная группа по окончании эксперимента {%)

1 — низкие результаты, 2 — средние результаты, 3 — высокие результаты

Диаграмма 3.

Распределение обучающихся по уровням метапредметных результатов до начала эксперимента (в процентах от числа обучающихся в группе)

1 2 з

□ экспериментальная группа до начала эксперимента (%) ■ контрольная группа до начала эксперимента (%)

1 — низкие результаты, 2 — средние результаты, 3 — высокие результаты

Диаграмма 4.

Распределение обучающихся по уровням метапредметных результатов по окончании эксперимента (в процентах от числа обучающихся в группе)

1 2 з

а экспериментальная группа по окончании эксперимента (%) ■ контрольная группа по окончании эксперимента (%)

1 — низкие результаты, 2 — средние результаты, 3 — высокие результаты

Основные выводы

1. На основе анализа состояния преподавания тригонометрии в старшей школе выявлено несоответствие между требованием повышения качества подготовки выпускников средней школы по тригонометрии как элемента обязательной школьной математической подготовки и недостаточной разработанностью соответствующего дидактического и методического обеспечения. В то же время выявлен потенциал электронного учебника для развития познавательной активности, самостоятельности и навыков решения задач по тригонометрии, реализация которого требовала разработки соответствующей методики.

2. На основе анализа различных познавательных моделей сделан теоретический вывод о том, что для решения задач формирования предметных и метапредметных результатов целесообразно выбирать технологическую или поисковую познавательные модели соответственно.

3. В случае обращения к технологической модели, обоснована целесообразность увеличения доли самостоятельности обучающихся в выборе объема и уровня сложности деятельности по решению различного типа тригонометрических уравнений и неравенств, при сохранении традиционного содержания обучения. Познавательная активность поддерживается системой уровневых ориентиров, сообщающих обучающемуся на уровне обратной связи актуальный уровень его предметных достижений. В случае обращения к поисковой модели и ориентации на достижение метапредметных результатов, сделан теоретический вывод о необходимости существенного расширения содержания обучения путем включения приложений тригонометрических функций к описанию явлений и процессов окружающей действительности — колебательных процессов, объяснению смысла понятий интерференции и пр. Познавательная активность основана на использовании повседневного опыта обучающегося и потенциала ассоциативного мышления. В том и другом случае электронный учебник позволяет использовать ресурс внеурочной деятельности обучающегося.

4. В результате проведенного теоретического исследования сформулированы принципы изучения тригонометрии, нацеленного на достижение новых образовательных результатов: актуализация

межпредметных связей математики, активность обучающегося в выборе индивидуальной образовательной траектории, открытость системы заданий и контрольных вопросов для обучающихся и преподавателей.

5. Как практический результат исследования, разработано дидактическое программное средство (разноуровневый электронный учебник тригонометрии), нацеленный на реализацию сформулированных проблем и организацию многоуровневой системы обучения тригонометрии, в свете реализации требований ФГОС, в частности, в направлении достижения метапредметных образовательных результатов, и сформулированы требования к методике работы с ним.

6. Экспериментальная проверка подтвердила эффективность предложенной методики с использованием разноуровневого электронного учебника.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях автора:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки России для размещения результатов диссертационных исследований

1. Луканина, М.Г. Использование учебно-методических комплексов в реализации индивидуального подхода в обучении / М.Г. Луканина // Профильная школа. — 2011. — № 2. — С.12—16.

2. Луканина, М.Г. «Обучающие ситуации» на уроках математики в профильной школе / М.Г. Луканина//Профильная школа. — 2011. — № 5. — С.27—29.

3. Луканина, М.Г. Качества талантливого учителя / М.Г. Луканина // Стандарты и мониторинг в образовании. — 2011. — №3. — С.56.

Публикации в других изданиях

4. Луканина, М.Г. Как анализировать учебный процесс / М.Г. Луканина // Учитель. — 2010. — № 6. — С.11—13.

5. Луканина, М.Г. «Обучающие ситуации» на уроках математики / М.Г. Луканина // Учитель. — 2011. — № 2. — С.7—9.

6. Луканина, М.Г. Возможности системы «Клиент-сервер» / М.Г. Луканина // Учитель. — 2011. — № 3. — С.7—12.

7. Луканина, М.Г. Решение тригонометрических уравнений / М.Г. Луканина // Учитель. — 2011. — № 4. — С.2—3.

Издательство Федерального государственного научного учреждения «Институт содержания и методов обучения» Российской академии образования 105062, Москва, ул. Макаренко, д. 5/16. Тираж 100 экз.

Текст диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Луканина, Марина Георгиевна, Москва

61 12-13/1258

На правах рукописи

ЛУКАНИНА МАРИНА ГЕОРГИЕВНА

Специальность 13.00.02 — «Теория и методика обучения и воспитания»

(математика)

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель: кандидат педагогических наук Е. А. Седова

Москва 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 4 ГЛАВА I. ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ УЧАЩИМИСЯ ТРИГОНОМЕТРИИ............................... 12

1.1. Индивидуализация обучения математике в школе как педагогическая проблема.............................................................. 12

1.2. Типология познавательной сферы обучаемого и индивидуальный подход в учебном процессе.................................... 18

1.3. Модели учебно-познавательной деятельности....................... 29

1.4. Состояние и проблемы изучения тригонометрии в школе......... 33

1.5. Модель учебно-познавательной деятельности при изучении тригонометрии в условиях современной информационной среды............ 51

1.6. Сущностные характеристики методической системы учителя математики и особенности ее становления........................................ 57

1.7. Система дистанционного обучения как одна из форм индивидуального обучения............................................................ 75

1.8. Возможности использования учебно-методического комплекса 98

для преподавателя и ученика.........................................................

Выводы к главе 1........................................................................ 105

ГЛАВА II. РАЗНОУРОВНЕВЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНИК КАК МЕТОДИЧЕСКИЙ ИНСТРУМЕНТ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ТРИГОНОМЕТРИИ В СТАРШЕЙ ШКОЛЕ...................................... 109

2.1. Создание и использование электронного учебника для 109 преподавания тригонометрии в общеобразовательной школе................

2.2. Регистрация в системе и обслуживание базы данных 115 учеников...................................................................................

2.3. Контроль успеваемости и взаимодействие учитель - ученик..... 116

2.4. Пример работы с учебно-методическим комплексом............... 121

2.5. Постановка и результаты педагогического эксперимента....................134

Выводы к главе II................................................................................................................................................153

ЗАКЛЮЧЕНИЕ....................................................................................................................................................156

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ..........................................................................................................................159

ВВЕДЕНИЕ

задач изучения математических наук, вытекающих из концептуальных положений ФГОС второго поколения, где наряду с предметными выделяются также метапредметные и личностные образовательные результаты.

Разработке системы изучения тригонометрических функций в средней школе посвящены диссертационные исследования H.H. Шоластера, Л.И. Жогиной, И.В. Баума и др. Однако эти работы затрагивают отдельные вопросы методики, в то время как целостной концепции изучения этого раздела школьной программы, в особенности, в связи с требованиями ФГОС к образовательным результатам, на данный момент не разработано.

эффективности обучения необходимо учитывать индивидуальные особенности обучающихся.

Цель исследования. Разработать методику изучения тригонометрии в старшей школе, ориентированную на достижение новых образовательных результатов, с использованием разноуровневого электронного учебника, позволяющего обучающемуся самостоятельно выбирать и реализовать различные познавательные модели (технологическую или поисковую).

Объект исследования. Методика изучения тригонометрии в общеобразовательной школе.

различные познавательные модели: технологическую или поисковую, в рамках которых он сможет:

Задачи исследования.

4. Разработать дидактическое программное средство (электронный учебник), нацеленное на реализацию сформулированных

проблем и организацию многоуровневой системы обучения тригонометрии.

Методологической основой исследования послужили основополагающие работы:

A.A. Кирсанова, Г.Н. Елизаренко, A.A. Бударного, М.А. Бурковского,

B.C. Аванесова, И.Э. Унд и др.;

тригонометрических выражений, составляющих важную часть математической культуры школьника.

На защиту выносятся следующие положения.

модели (технологической или поисковой), ориентированной на достижение, соответственно, предметных или метапредметных результатов и получить при этом весь необходимый познавательный инструментарий.

На первом этапе осуществлялось изучение и анализ существующих методов обучения тригонометрии. В результате этой деятельности были сформулированы гипотеза, цели и задачи исследования. Второй этап был посвящен формированию принципов обучения тригонометрии в рамках системы индивидуализации обучения с использованием сети Интернет и электронного учебника. На третьем этапе проводилась внедрение созданного УМК и экспериментальная проверка эффективности его использования при обучении тригонометрии в старшей школе.

Глава I. ИНДИВИДУАЛИЗАЦИЯ ОБУЧЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ УЧАЩИМИСЯ ТРИГОНОМЕТРИИ

1.1 Индивидуализация обучения математике в школе как педагогическая проблема

Работа учителя математики в современной школе связана с целым рядом объективных и субъективных противоречий. С одной, стороны, сегодня стандарты второго поколения требуют ориентации '

образовательного процесса на новые образовательные результаты — личностные, предметные, метапредметные. С другой стороны, жесткий, предметно-ориентированный формат единого государственного экзамена по математике, заменяющего собой и выпускной школьный экзамен, и вступитель�