автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика выявления основных показателей обучаемости учащихся на уроках геометрии в основной школе

Автореферат диссертации по теме "Методика выявления основных показателей обучаемости учащихся на уроках геометрии в основной школе"

О»

московский ордена ленина и ордена трудового красного знамени педагогический государственный университет имени в. и. ленина

Диссертационный Совет К 053.01.16

На правах рукописи

ФАРКОВ Александр Викторович

МЕТОДИКА ВЫЯВЛЕНИЯ ОСНОВНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕН ОБУЧАЕМОСТИ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ ГЕОМЕТРИИ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ

Специальность 13.00.02 — методика -преподавания математики

автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических паук

Москва 1Ш

Работа выполнена в Московском педагогическом государственном университете имени В. И. Ленина.

Научный руководитель:

¡доктор педагогических наук, профессор В. А. ГУСЕВ

Официальные оппопепты:

доктор педагогических наук, доцент ЗАЙКИН М. И.,

кандидат педагогических наук, доцент РАДЧЕНКО В. П.

Ведущая организация: Московский педагогический утшер-ситет.

Защита состоится ч.я..............1994 г. в 15 час. на заседании Диссертационного Совета К 053.01.16 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук в Московском педагогическом государственном университете имени В. И. Ленина по адресу: 107140, Москва, ул. Краснопрудная, 14, математический факультет МПГУ имени В. И. Ленина, ауд. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке МПГУ им. В. И. Ленина по адресу: 119435, Москва, Малая Пироговская ул., 1.

Автореферат разослан .................1994 г.

Ученый секре^а|ЯБ^«ссертац11онного Совета, доктор/иедагогич^оких наук, профессор

КУЗНЕЦОВ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Современная ситуация в стране, происходящие в ней социально-экономические изменения расширили и усложнили не только педагогические цели, но и сам процесс обучения и воспитания. Для современной школы на первый план выходит требование развития личностных качеств ученика, поднятие его творческого потенциала, ценностных ориентации.

Особенности современной ситуации развития общества требуют от выпускников школы не только широкой общеобразовательной подготовки, но, главное, действенности знаний, умения применять их на практике.

Решение всех зтих проблем возможно только с учётом индивидуальных особенностей учащихся и дифференциации обучения.

В последние годы в психолого-педагогических исследованиях основной индивидуальной особенностью учащихся, от которой зависит успешность обучения, считается "обучаемость", являющаяся одним из показателей умственного развития учащихся.

Проблема обучаемости имеет различные аспекты. Психологические основы данной проблемы рассмотрены в работах Б.А.Ананьева, Г.А.Еерулавы, А.Я.Ивановой, 3.И.Калмыковой, А.й.Кочетова, Я.А.Менчинекой и других.

Психологами выделяются различные составляющие обучаемости, различают обучаемость в широком и узком смысле, общую и специальную обучаемость.

Дидактические аспекты этой проблемы рассмотрены в работах Ю.К.Бабанского, М.А.Данилова, Й.Э.Укт и других.

Методическим аспектам применительно к обучению учащихся различным предметам уделяется большое внимание в работах Л. И. Булавиниевой (биология), С.Чуйкова (русский язык), Л.И. Образцовой (иностранный язык) и других.

Некоторые аспекты, связанные с проблемой исследования обучаемости математике, рассматривается в работах Г.П.Антоновой, Г.П.Гапонова, В.И.Зыковой, В.С.Копылова, Н.И.Нуаьмичёвой, Н.В.Метельского, Л.Б.Шалевой. Каждый из них исследовал отдельные вопросы проблемы обучаемости, её показателей и возможных путей их диагностики.

Необходимо также отметить, что до настоящего времени в

имеющейся психолого-педагогической литературе нет полной картины структуры обучаемости, её показателей и соответствупщих средств, по которым можно было бы проводить её диагностику. Практика же требует в условиях дифференциации обучения осуществления комплексных исследований в этом направлении.

Для формирования обучаемости необходим определённый уровень знаний учащихся, понимание ими учебного материала, умение применять его при решении задач. А это невозможно без определённого уровня развития мыслительных операций. Зто подтверждают и многочисленные исследования, проведённые Г.П. Антоновой, Д.Н.Богоявленским, З.И.Калмыковой, В.А.Крутецким, Н. А.Менчинской, Н.Г.Павловой, С.Л.Рубинштейном и другими психологами.

Мыслительные операции необходимы учащимся и при поиске репения разнообразных задач. Исследовании различных приёмов поиска решения задач, формировании приёмов умственной деятельности посвящены работы В.Г.Болтянского, Б.А.Викола, В.А. Гусева, Ю.Я.Колягкна, В.И.Круякча, Г.'й.Саранцева и других.

Для нас особый интерес представлявт работы, посвященные акалитико-синтетическии методам решения геометрических задач.

К этим работам в первую очередь относятся диссертацион* ные исследования В.А.Гусева, В.й.Крупича, Л.М.Ноздрачевой.Ю. А.Розки, Х.Эркинбаева и других.

Не отрицая весомого вклада, внесённого в решение исследуемого нами вопроса работами упомянутых авторов, отметим, что не все аспекты этой проблемы оказались полностью раскрытыми.

Необходимо отметить, что в данных исследованиях, а также и в школьных учебниках нет целостной системы упражнений, учитывавшей проявления того или иного показателя обучаемости, не вскрыт механизм диагностики обучаемости математике.

Таким образом, анализ психолого-педагогической и методической литературы показал следующее:

- проблеме развития обучаемости учащихся в психолого-педаго-гическсй и методической литературе уделяется определённое внимание;

- отмечается необходимость применять для выявления показателей обучаемости специально составленные системы упражнений;

- практика не имеет достаточного набора диагностических средств и соответствующей методики их использования для выявления показателей обучаемости;

- практически отсутствуют исследования, касающиеся выявления основных показателей обучаемости учащихся в процессе изучения геометрии.

Всё это объясняет актуальность нашего исследования. Проблемой нашего наследования является создание типологии показателей общей обучаемости и на её основе разработка механизмов выявления основных показателей обучаемости при изучении геометрии в основной школе.

Объект исследования: процесс обучения учащихся геометрии в основной школе.

Предмет исследования состоит в выявлении основных показателей общей обучаемости учащихся и определении специальных показателей обучаемости, связанных с изучением геометрии е основной школе, а также разработке соответствующих систем упражнений, формирующих эти показатели и положительно влияющих на получение учащимися прочного математического образования.

Гипотеза исследования: если выявить основные показатели обучаемости учащихся в процессе обучения геометрии и разработать соотЕетстБувцус систему управлений, формулирующую эти показатели, то можно будет обеспечить эффективность умственного развития учащихся и повышение качества их математической подготовки.

Для решения поставленной проблемы и проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решать следующие частные задачи:

- провести анализ проблемы обучаемости учащихся в психолого-педагогическок и методической литературе, а также в школьной практике;

- разработать типологию показателей общей обучаемости;

- выявить основные показатели обучаемости учащихся при изучении геометрии в основной школе;

- разработать основные требования к системе упражнений, способствующих развитие основных показателей обучаемости и пригодных для диагностики этих показателей, а также составить системы таких упражнений;

- обеспечить возможность осуществления диагностики уровней

обучаемости на уроках геометрии в основной школе,'

- экспериментально проверить эффективность предложенной методики выявления показателей обучаемости учащихся на уроках геометрии в основной школе.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы научно-педагогического исследования:

- анализ педагогической, методической литературы по проблеме исследования;

- анализ учебных программ, учебных и методических пособий,дидактических материалов*,

- изучение и обобщение передового педагогического опыта и собственного опыта работы в школе;

- наблюдение за работой учителя и учащихся на уроках геометр рии в основной школе;

- проведение анкетирования учителей и учащихся и анализа результатов анкетирования;

- педагогический эксперимент.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нём комплексно исследовано понятие обучаемости учащихся и составлена типология показателей обучаемости; на основе этой типологии определены основные показатели обучаемости по отношению к изучению геометрии б основной шкоде; разработана методика выявления данных показателей с помощьв специально составленных систем упражнений, формирующих приёмы мыслительной деятельности "анализ" и "синтез", обеспечивающих возможности переформулировки геометрических задач и поиска различных способов их решения, а также составлены системы таких упражнений.

Практическая значимость проведённого исследования определяется тем, что разработанная типология показателей обучаемости учащихся позволит учителю пользоваться на практике этим важным понятием. Кроме этого, предложенные системы упражнений и методика их применения на уроках с целью диагностики обучаемости окажут помощь учителям в повышении эффективности учебного процесса, а также авторам учебников и учебно-методического комплекса по геометрии при их разработке. На защиту выносятся:

1. Типология показателей общей обучаемости учащихся.

2. Система основных показателей обучаемости, связанных с изу-

чением геометрии в основной школе:

- сформированность приёмов умственной деятельности, в первуо очередь "анализа" и "синтеза", и умение применять их при решении задач;

- умение видоизменять (переформулировать) задачу, предлагать новые варианты её постановки;

- использование различных методов и способов решения задач, оценки их эффективности.

3. Методические принципы разработки систем упражнений по геометрии, позволяющих выявить и оценить уровни владения учащимися выделенными показателями обучаемости.

4. Системы упражнений, составленные в соответствии с разработанными нами методическими принципами,и методика их использевания.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на межрегиональных педагогических чтениях в г.Н.Новгороде (1393г.), на Ломоносовских педагогических чтениях в г.Архангельске (1992, 1993), на заседании кафедры методики преподавания математики Московского педагогического государственного университета им.В.И.Ленина, кафедры естественно-математических наук Поморского международного педагогического университета им. К.В.Ломоносова ъ 1992-1994 гг., на заседании аспирантского объединения, на спецкурсах и спецсеминарах математического факультета МПГУ им. В.й.Ленина.

Разработанные нами системы упражнений для формирования приёмов умственной деятельности и методика их применения для диагностики обучаемости внедрены в учебный процесс школ 9 г. Архангельска, И г.Коряжмы, Черёмушской средней шкоды Котласского района, Красноборской средней школы Красноборского района Архангельской области.

По теме диссертации опубликовано б работ. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируются проблема и Гипотеза исследования, определяются

б

объект, предмет и задачи исследования, описываются методы исследования, раскрываются новизна и практическая значимость работы.

Первая глава - "Психолого-педагогические аспекты категории "обучаемость" и основные её показатели" состоит из двух параграфов. В первом параграфе рассмотрены различные подходы к понятию "обучаемость", раскрывается сущность данного понятия и основных её составляющих, возможные пути её диагностики. Сложность изучения проблемы обучаемости связана с тем, что в настоящее время в поихолого-педагогической литературе нет чёткой дифференциации между такими понятиями как интеллект, ум, мншление, способности, умственное развитие, обучаемость.

Анализ различных трактовок понятия "обучаемость" позволил нам выявить два основных подхода: первый связан с трактовкой обучаемости как системы некоторых интеллектуальных свойств личности, от которой зависит продуктивность учебной деятельности (Г.Л.Берулава, З.й.Калмыкова, Н.А.Менчинская и другие). Второй подход связан с трактовкой обучаемости как "восприимчивости к помошн(Б.А.Ананьев, Л.С.Выготский, А.Я. Иванова и другие). Причём данная точка зрения чаще применяется для детей с какими-то отклонениями и для дошкольников.

Обучаемость рассматривается психологами и педагогами как в широком, так и в узком смысле; выделяют обучаемость общую и специальную, практически и теоретическую. Установлена зависимость обучаемости от многих факторов, таких как

- отношение ученика к учению,

- качество учебного процесса,

- возраст,

•* особенности нервной системы,

- сформированность приёмов умственной деятельности и т.п.

Анализ всего материала, связанного с проблемой обучаемости и её составляющих, позволил нам разработать типологию показателей общей обучаемости. Все показатели общей обучаемости мы распределили на три большие группы.

Первая группа связана с некоторыми индивидуальными особенностями мыслительной деятельности учащихся и состоит из пяти подгрупп, раскрывающих каждую из составляющих обучаемости : гибкость ума, глубина ума, осознанность ума, устойчивость ума,

самостоятельность ума. Например, к подгруппе показателей, развивающих суть глубины ума, мы отнесли:

- умение вычленять ведущие закономерные отношения явлений;

- умение отделять главное от второстепенного, извлекать из текста не только то, что в нём сказано, но и то, что содержится "между строк";

- умение выделять существенные признаки понятий, полнота выделения существенных признаков и т.д.

В подгруппу, характеризующую гибкость ума, мы включили:

- сформированность приёмов умственной деятельности, в первую очередь "анализа" и "синтеза";

- умение переключаться с одной умственной операции на другую, качественно иную;

- умение видоизменять задачу, предлагать новые варианты её постановки ;

- умение находить различные способы решения, переключаться с одного способа решения на другой, возможность соверзскотвовать найденный способ решения, находить рациональный способ решения;

- умение переосмысливать получаемые данные и др.

Вторая группа показателей связана с дидактическими целями обучения. К этой группе мн отнесли:

- темп продвижения в новом материале;

- уровень знаний, умений, навыков учащихся и др.

Третья группа содержит показатели обучаемости, учитывающие разнородные особенности психики, в частности, память, внимание. В эту группу мы включили такие показатели, как:

- особенности логической памяти;

- умение мобилизовать внимание, готовность к ответу;

- любознательность;

- упорство, желание, настойчивость в решении задач и т.д.

В данном параграфе рассмотрены различные подходы к диагностике обучаемости, Кокно выделить следующие два подхода:

1). Диагностика обучаемости связана с оценкой "экономичности мышления".

2). Диагностика обучаемости связана с диагностикой различных показателей обучаемости.

Мы в нашем исследовании придерживаемся второго подхода.

Зо втором параграфе мы, опираясь на созданную и разработанную нами типологию показателей общей обучаемости, выделяем те показатели обучаемости, которые характерны для изучения геометрии в основной школе. К числу их мы относим:

- сформированность приёмов умственной деятельности, в первую очередь анализа и синтеза, и умение применять их при решении задач;

- умение видоизменять (переформулировывать) задачу, предлагать новые варианты её постановки;

- использование различных методов и способов решения задач, оценки их эффективности;

- умение ученика решать взаимнообратные задачи;

- умение ученика переосмысливать тот или иной геометрический чертёж, усматривая в нём основу для различных понятий;

- умение свёрнуто рассуждать;

- умение ученика выделять существенные признаки понятий,входящих в условие задачи и т.д.

В данном параграфе мы подробно описываем характеристику первых трёх показателей обучаемости учащихся, объясняем, почему на данные показатели обучаемости необходимо обращать внимание учителю математики.

Рассматривая характеристику первого показателя обучаемости, связанного с формированием приёмов "анализ" и "синтез", мы предлагаем следующие основные направления для их формирования:

1). Приёмы "анализ" и "синтез" тесно связаны друг с другом, но мы считаем целесообразным на первом этапе их формирования разделить их: отдельно иметь упражнения, предназначенные для формирования "синтеза" и его разновидности "синтез через анализ" и отдельно для "анализа" и его разновидности "анализ через синтез".

2). В систему упражнений, предназначенную для формирования приёма "синтез", считаем целесообразным включить упражнения нескольких уровней:

а) дозадачный уровень (упражнения типа: "Что следует?", "Какие выводы вы можете сделать?"). Данные упражнения предназначены для уяснения сути приёма "синтез";

б) на прямое использование математических фактов на уровне

стандартов математического образования;

в) на использование обязательно изученного теоретического материала в нестандартной ситуации и на получение нестандартных выводов;

г) на использование фактов, не включенных в обязательный теоретический материал.

3).В систему упражнений для формирования приёма "анализ" считаем целесообразным включить упражнения следующих уровней:

а) дозадачный уровень: "йак доказать?","При каких условиях?", "Когда это возможно?";

б) на использование известных фактов (стандартный анализ);

в) на использование известных фактов в нестандартной ситуации;

г) на применение нестандартных идей.

Мы считаем, что к каждому пункту школьного учебника должны быть упражнения на "синтез" и, по возможности, на "анализ'.1 5). Мы считаем, что составленные таким образом системы упражнений должны соответствовать программе, должны быть связаны друг с другом к располагаться в порядке возрастания трудности.

Так как большинство упражнений для формирования приёмов "анализ" и "синтез" - устные и полуустные, то в параграфе раскрыта роль устных упражнений для формирования приёмов умственной деятельности как основного показателя обучаемости.

Рассматривая характеристику второго и третьего показателей обучаемости, мы тесно увязываем их формирование и предлагаем следующую последовательность этапов для формирования умения учащихся видоизменять задачу, предлагать новые варианты её постановки:

Т. Ввести понятие эквивалентной задачи и сформировать у учащихся умение получать эквивалентные переформулировки понятий.

2. Рассмотреть различные пути получения эквивалентных задач, причём решение задач несколькими способами мы рассматриваем как одну из разновидностей получения эквивалентных задач в процессе поиска решения задачи.

3. Рассмотреть частные и предельные случаи решения задачи.

4. Рассмотреть обобщение задачи.

Мы предлагаем такие способы получения эквивалентных задач: I). Изменяя лишь условие задачи с помощью

а) замены объектов, о которых говорится в условии задачи,

то

теми свойствами, которые заложены в их определении;

б) замены объекта, о котором говорится в условии задачи, свойством, уже доказанным для него;

в) применение а) и б).

2). Изменение лишь заключения задачи с помощью

а) замены объекта, о котором говорится в заключении задачи, теми свойствами, которые заложены в его определении;

б) замены его достаточным признаком.

3). Изменяя условие и заключение задачи, причём как в пределах одного геометрического языка, так и переводом геометрического языка на векторный или координатный. Также можно применять и законы логики.

* Так как переформулировку задачи можно производить как до её решения, так и в процессе решения, то решение задач несколькими способами мы рассматриваем как одну из разновидностей получения эквивалентных задач в процессе решения.

Во второй главе диссертации рассмотрена методика составления заданий, обеспечивающих формирование и диагностику обучаемости на уроках геометрии.

В первом параграфе на основе сформированных требований, предъявляемых к системам упражнений, предназначенным для формирования приёмов "анализ" и "синтез", рассмотрена методика составления и использования таких систем упражнений на примере темы "Равнобедренный треугольник".

Во второй части первого параграфа мы подробно описываем методику выявления уровней сформированное™ приёмов "сиитез"и "анализ", а также рассматриваем, как мы экспериментально проверяли эффективность предлагаемых систем упражнений и диагно-стичность нашей методики.

Основные положения, касающиеся нашей методики диагностики сформированности приёмов "анализ" и "синтез", следующие:

1. Основным показателем того, владеет ли ученик приёмом умственной деятельности, является процесс рассуждения его при решении задачи, а не то, правильно или неправильно он её решил.

2. О характере мыслительного процесса мы судим по ходу решения геометрических задач, в которых учащиеся должны продемонстрировать то, как они умеют применять данный приём при решении задач.

3. При подборе задач для диагностики сформированное™ приёмов мы ориентировались на то, чтобы в систему упражнений, предназначенное для диагностики, вошли задания всех предлагаемых нами уровней, рассмотренных в 1 главе.

4. Мы считаем, что заданий в такой системе должно быть 5-7.

5. Все задания размещаются в порядке увеличения их трудности, причём должны быть задания, которые абсолютно верно решат почти все учащиеся, а также и такие, с которыми справятся лишь единицы.

В качестве примера рассмотрим систему упражнений» которую мы применяли для диагностики сформированности приёма "синтез". Т). tía рис.1 дАВС- равнобедренный, АС - основание. Какие выводы об элементах треугольника можно сделать?

На рис.2 д ABC - равнобедренный, АС - основание, ВД - медиана.

Какие геометрические фигуры изображены на зтоы рисунке и какие выводы об их свойствах можно сделать?

2).

/1

А

рис .1.

В /

/ ,

3>

С

з)

рис.2.

ABC с основанием АС ¿к - 40°.Найти/С.

АС - основание, ВД -

В равнобедренном

4). На рис.2 дАВС - равнобедренный, медиана. Найдите /ВДС.

5). В равнобедренном д ABC с основанием АС, ВД - биссектриса,

¿C = 40°, ДС = 12 см. Найдите АС, Lk, ¿ ВДС (рис. 2).

6) . В равнобедренном д ABC с основанием АС^, ВД причём _ дц

2

ВД =

/ А 3 45°. Найти ¿ В

медиана, L С.

7). Докажите, что в равнобедренном треугольнике медианы, ведённые к боковым сторонам, равны.

При диагностике сформированности приёма "синтез" с мощью рассмотренной системы упражнений мы учитываем: - количество следствий, получаемых из условия задачи;

про-

по-

- истинность и ложность выводимых следствий;

- оптимальность выбора следствий;

- уровень стандартности выводимых следствий.

За правильно и полностью решённые задания учащиеся получали определённое число баллов. Всего за решение данной системы упражнений учащиеся могли набрать максимальное число баллов - 30.

Б зависимости от количества набранных баллов мы нашли целесообразным ввести следующий рейтинг: 29-30 - превосходный, 17-28 - высокий, 8-16 - хороший, 3-7 - удовлетворительный, 02 - слабый.

Б параграфе приведена подробная характеристика данных уровней сформированное!-!! приёма "синтез"; то, как мы оценивали решение рассматриваемых задач.

Аналогично проводилась и оценка сформированное^ приёма "анализ". Но при этом мы учитывали:

- количество достаточных признаков справедливости заключения;

- истинность и ложность предлагаемых достаточных признаков;

- умение отбирать требуемый достаточный признак для решения задачи;

- наличие и уровень предлагаемых идей для решения задачи;

- доведение задачи до конца;

- видение разных способов её решения.

Максимально мы оценивали нестандартные идеи. Проведённый эксперимент позволил нам ввести следующий рейтинг (в баллах): 22-26 - превосходный, ТЗ-2Т - высокий, 512 - хороший, 2-4 - средний, 0-1 - слабый.

3 конце параграфа рассмотрены таблица и график, подтверждающие диагностичность предложенной методики, а также описано то, как мы проводили проверку эффективности рассматриваемых систем упражнений.

Начало второго параграфа второй главы посвящено описанию методики преобразования задачи в эквивалентную ей задачу. Так как каждая переформулировка задачи является следствием анализа и синтеза, то данный показатель обучаемости тесно связан с формированием приёмов "анализ" и "синтез". Однако методика обучения учащихся данному способу видоизменения задачи отличается от методики формирования приёмов "анализ" и "синтез".

Мы выделяем следующие этапы в методике обучения учащихся умению получать эквивалентные задачи:

Г). Научить учащихся представлять один и тот же объект в различных эквивалентных формах- В диссертации приведён специальный словник различных эквивалентных форм объектов, наиболее часто встречающихся в курсе геометрии основной школы.

2). Научить учащихся получать эквивалентные задачи, причём таким образом, чтобы новая задача решалась более простым способом.

Что изменить: условие или заключение? Как изменить? Вот вопросы, которые должен решить ученик в процессе видоизменения задачи. И если он успешно с ними справится, то проявит развитость определённых показателей обучаемости.

В диссертации рассмотрены все способы эквивалентных задач, описанные нами в пергой главе, подробно рассмотрена методика решения задач на каждый выделенный нами способ.

Также в диссертации приведена таблица достаточных признаков для наиболее часто встречающихся предложений. Данная таблица поможет учащимся в изменении требования задачи, а также при нахождении разных способов решения одной и той же задачи.

3). Рассмотреть в комплексе вопросы, связанные с решением задач разными способами. Решение задач разными способами в нашем исследовании тесно связано с предыдущими показателями обучаемости: применением анализа и синтеза при решении задач, переформулированием задач. Мы отмечаем, что часто при переформулировке задачи может измениться её способ решения. Причём это может происходить как до решения задачи, так и в процессе её решения. В диссертации рассмотрена система упражнений, при решении которых увязываются выделенные нами показатели обучаемости.

Во второй части данного параграфа мы останавливаемся на рассмотрении таких способов умения видоизменять задачу, как

- рассмотрение её предельных и частных случаев,

- рассмотрение обобщения задачи.

В параграфе приведены системы упражнений, предназначенные для формирования у учащихся данных умений с помощью геометрических задач. В конце параграфа приведена система упражнений,

1Л

предназначенная для диагностики умения учащихся получать эквивалентные задачи.

О сформированности данного умения мы судим по тому:

- может ли ученик приводить примеры эквивалентных предложений ;

- умеет ли ученик составлять эквивалентные задачи в соответствии с заменой условия задачи на

а) свойства объекта, заложенные в его определении,

б) свойства объекта, доказанные для него;

- умеет ли составлять эквивалентную задачу в соответствии с заменой заключения на

а) свойства объекта, заложенные в его определении;

б) достаточный признак справедливости заключения;

- умеет ли получать эквивалентную задачу, меняя условие и заключение задачи;

- может ли получать различные варианты решения задач в результате видоизменения задачи.

Проведённый эксперимент позволил ввести следующий рейтинг (в баллах): превосходный - 23-2'*, высокий - 20-22, хороший - 9-19, удовлетворительный - 2-8, слабый - 0-1.

Педагогический эксперимент по теме исследования проводился в три этапа в теаекке 1989 - 1994 годов.

На первом этапе (1989-т992гг), носившем констатирующий характер, было выявлено состояние рассматриваемой проблемы в теории и практике обучения математике, осуществлён отбор необходимого теоретического материала по теме исследования,проведено анкетирование учителей и учащихся.

Констатирующий эксперимент позволил наметить возможные пути изучения обучаемости учащихся. Один из путей - использование определённой системы упражнений.

На втором этапе (поисковом) - 1992-1933 гг. были разработаны варианты экспериментальных систем упражнений, нацеленных на формирование у учащихся приёмов "анализ" и "синтез*, умение видоизменять задачи, находить различные способы их решения. Они были апробированы в средних школах 3 и П г.Ко-ряжмы Архангельской области. Зто позволило нам сделать выводы о приемлемости разработанных систем упражнений для изучения обучаемости учащихся.

На третьем (основном) этапе (Т993-Т994 гг.) был проведён

обучающий эксперимент по разработанным нами материалам на базе школ » 9,28,30 г.Архангельска, $4 г.Корязшы, Красноборекой средней школы Красноборского района, Черёмуиской средней школы Котласского района, Лесозаводской основной школе Коношского района Архангельской области. Также была проверена разработанная методика выявления основных показателей обучаемости на уроках геометрии основной школы.

Экспериментальная проверка основных результатов диссертационного исследования показала, что разработанная методика выявления показателей обучаемости математике позволяет адекватно оценивать данные показатели, дифференцировать их по уровню развития данных показателей.

Эксперимент показал, что своевременное и целенаправленное выявление показателей обучаемости учащихся позволяет более эффективно организовать процесс обучения геометрии в основной школе с учётом выявленных основных показателей, осуществлять дифференцированные формы обучения математике, влиять на целостное развитие личности учащихся.

В приложении приведены анкеты, тесты.

Основные результаты проведённого исследования заключаются в сдедуищем:

1) Разработана типология показателей обучаемости.

2) Выявлены основные показатели обучаемости геометрии в основной школе и определены уровни этих показателей.

3) Построена методика выявления основных показателей обучаемости математике с помощью геометрических задач, при этом:

- вскрыта роль устных упражнений в выявлении показателей обучаемости учащихся;

- определены основные требования к системам упражнений, способствующим развитию основных показателей обучаемости и пригодных для диагностики этих показателей;

- разработаны системы упражнений по геометрии основной школы, способствующие формированию приёмов "анализ" и "синтез", умению видоизменять задачу, находить различные способы их решения;

- составлены цепочки задач, с помощью которых можно проводить диагностику выявленных основных показателей обучаемости учащихся.

Основные положения диссертации нашли отражение в следую-

щих публикациях автора:

1) §арков A.B. К проблеме профильной дифференциации в малокомплектной школе//Математика в шкоде.-Т$91.-*5.-с.7-8.

2) §арков A.B. К вопросу об использовании диагностических средств учителем математики/Домоносовские чтения.Программа и тезисы научной конференции /16-19 ноября 1992г./ - Архангельск: ПГПУ, 1992.-с.58-59.

3) парков A.B. О рола устных упражнений по геометрии в интеллектуальном развитии учащихся/ Интеллектуальное развитие школьников в процессе обучения математике. Тезисы докладов межрегиональных педагогических чтений (ТТ-Т2 февраля Т993г.).-Н.Новгород:НЕГУ,1993.-с.17-18.

4) парков A.B. Диагностика некоторых параметров обучаемости / Научные труда МИГУ им.В.И.Ленина. К 120-летию основания университета. Серия: естественные науки.~М.:Прометей,1993.-е.9^

5) парков А.З. Методические рекомендации по формированию приёмов умственной деятельности с помощью устных упражнений. Методическая разработка для учащихся 7-8 классов общеобразовательных икол.~Архаигельск:1Ш1У,Т993.~65с.

6) §арков А.В. О применении системы устных развивающих упражнений по геометрии/ К Ломоносовские чтения. Программа и тезисы научной конференции (17-20 ноября 1993г.)- Архангельск: ПГПУ, 1993.-е,103-ТОч.

95.