Наглядное моделирование экономических явлений и процессов как средство интеграции математических знаний в процессе обучения математике студентов экономических специальностей вузов

Трофимец, Елена Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Наглядное моделирование экономических явлений и процессов как средство интеграции математических знаний в процессе обучения математике студентов экономических специальностей вузов

Автореферат

Автор научной работы: Трофимец, Елена Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Ярославль
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Наглядное моделирование экономических явлений и процессов как средство интеграции математических знаний в процессе обучения математике студентов экономических специальностей вузов"

На правах рукописи

ТРОФИМЕЦ Елена Николаевна

НДГЛЯДНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ КАК СРЕДСТВО ИНТЕГРАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ ВУЗОВ

Специальность 13.00.02 - Теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

ЯРОСЛАВЛЬ-2004

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике Ярославского государственного педагогического университета имени К.Д. Ушинского

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Смирнов Евгений Иванович

Официальные оппоненты:

Член-корреспондент РАО, академик РАПО, доктор педагогических наук, профессор Монахов Вадим Макариевич;

кандидат физико-математических наук, доцент Коршунова Наталия Ивановна

Ведущая организация:

Вологодский государственный педагогический университет

Зашита состоится 17 ноября 2004 г. в 14 час. на заседании диссертационного совета К 212.307.05 при Ярославском государственном педагогическом университете им. К.Д. Ушинского по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ярославского государственного педагогического университета им. К.Д. Ушинского.

Автореферат разослан //Г* октября 2004 г. Ученый секретарь

диссертационного совета

¿93053

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В новых условиях российская высшая школа экономического профиля вынуждена трансформировать свою структуру, изменять функции применительно к подготовке личности, способной на профессиональном уровне управлять предприятием, анализировать текущие экономические процессы, мыслить и действовать в изменяющихся условиях, моделировать и находить оптимальные решения, основанные в том числе на применении современных математических методов.

В образовательном процессе подготовки по избранной экономической специальности будущий выпускник вуза изучает довольно широкий перечень учебных дисциплин. На первый взгляд может показаться, что ряд из них не имеет непосредственного отношения к профессиональной деятельности обучающихся. Действительно, расширение масштабов и углубление научного познания, находящие отражение в современных учебных программах, сопровождаются усилением разобщенности и ослаблением связей между изучаемыми предметами, что в определенной степени ведет к снижению эффективности познавательного процесса и качества подготовки специалистов, в том числе экономистов высшей квалификации. В то же время требования к уровню их подготовки, определенные Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования, достаточно высоки и весь учебный процесс во всем многообразии его форм призван раскрыть перед студентами не только глубину содержания, но и уровень межпредметных связей отдельных учебных дисциплин, общность в подходах как в методическом, так и в методологическом плане. Основная интегративная роль здесь принадлежит математике. Поэтому первоочередной задачей математической подготовки в вузах на экономических специальностях считается обучение будущего специалиста умению видеть и чувствовать возможности построения математических моделей и применения математических методов для решения практических задач будущей профессии.

Исследования проблем, касающихся интеграции математических знаний, проводятся, главным образом, в рамках таких методико-математических направлений, как реализация внутри- и межпредметных связей (Н.Я. Виленкин, ВА. Гусев, ВА. Далингер, А.Н. Колмогоров, В.М. Монахов, А.Г.Мордкович, П.М. Эрдниев, и др.), разработка интегрированных курсов (А.И. Азевич, В.Ф. Бутузов, Л.С. Капкаева, А.С. Симонов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Т.С. Полякова, и др.), прикладная направленность (П.Т. Апанасов, С.С. Варданян, Н.Я. Виленкин, И.В. Егорченко, В.М. Монахов, Ю.П. Поваренков, Е.И. Смирнов, Н.А Терешин, В.Д. Шадриков, И.М. Шапиро и др.), укрупнение дидактических единиц (А.К. Артемов, С.А. Атрощенко, Г.И. Саранцев, П.М. Эрдниев, А.В. Ястребов и др.), преемственность в обучении математике (Ю.М. Колягин, М.Л. Сагателян, ВА Тестов, Л.Ю. Нестерова и др.). В качестве средства реализации указанных направлений рассматривается процесс математического моделирования (И.И. Баврин, НА Терешин, В.Н. Щенников и др).

В настоящее время заметно усилился интерес ученых к вопросам интеграции математических знаний в связи с разработкой методологических основ методики обучения математике (А.К. Артемов, М.И. Зайкин, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев, В.А. Тестов, А.В. Хуторской и др.), форм и средств интеграции (С.Г. Манвелов, Л.М. Наумова и др.), гуманизацией и гуманитаризацией образования (Г.В. Дорофеев, Т.А. Иванова, А.А. Столяр, И.Ф. Шарыгин и др.), дифференциацией образования (М.И. Башмаков, ВА Гусев, Ю.М. Колягин, М.Л. Сагателян, И.М. Смирнова, Р.А. Утеева и др.). процесса обучения математике студентов на основе наглядно-модельного исследования учебно-познавательной деятельности (Г.Ю. Буракова, Т.Н. Карпова, И.Н. Мурина, Е.И. Смирнов и др.).

Основополагающая цель интегративной направленности обучения математике - это формирование математического аспекта готовности выпускника экономической специальности вуза к профессиональной деятельности в сфере рыночной экономики на основе единства математических знаний. Специфика профессиональной подготовки специалистов экономического профиля состоит не только в получении новых знаний, но и в овладении навыками экономического стиля мышления, основанного на интеграции математических знаний, в воспитании потребности к применению математических методов в профессиональной деятельности. Следует научить студентов грамотно формулировать экономическую задачу, переводить задачу на язык математики, интерпретировать результат ее решения на языке реальной ситуации, проверять соответствие полученных и опытных данных.

Актуальность проблемы интегративной направленности в преподавании математических курсов в вузах на экономических специальностях обусловлена необходимостью повышения качества усвоения математических знаний, развития творческих возможностей будущих экономистов, необходимостью формирования потребности студентов в математических знаниях с ориентацией на их будущую специальность.

Анализ проблемы установления междисциплинарных интегративных связей в преподавании математики и дисциплин финансово-экономического цикла позволил выявить тот факт, что потенциал математики в формировании у студентов умений и навыков, необходимых в будущей профессиональной деятельности, остаётся неиспользованным в достаточной мере. Это объясняется перечисленными выше причинами, а также стремительным развитием методов моделирования, их проникновением в новые области хозяйствования и переходом в новые качества, например, экономико-математическое моделирование и имитационное моделирование. В этой связи необходим также активный поиск решения проблемы эффективности обучения математике в свете происходящей информатизации образования и использования компьютера в учебном процессе.

Все вышесказанное определяет актуальность тематики исследования.

Анализ результатов исследования Государственного образовательного стандарта и существующей литературы по высшей математике для студентов

экономических специальностей показал, что к настоящему времени еще не достаточно разработаны педагогические условия, методы и формы реализации интегративной направленности обучения математике при моделировании экономических процессов и явлений, в теории и практике обучения математике еще не сформировалось понимания сущности, характеристик и критериев интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования, что порождает определенное противоречие между органически целостной структурой и сущностью математического знания и наличием традиционно формализованной на данный момент системы обучения математике студентов экономических специальностей вузов.

Разрешение указанного противоречия и позволило сформулировать проблему исследования: каково теоретическое обоснование и практическая реализация модели интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений.

Цель исследования - разработать содержание и методическое обеспечение интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений.

Объект исследования - математическая подготовка студентов экономических специальностей вузов.

Предмет исследования - содержание, формы и методы интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений.

Гипотеза исследования: творческая активность и качество математических знаний у студентов-экономистов повысится, если процесс обучения математике будет предполагать реализацию содержания, форм и методов интеграции математических знаний на основе концепции и технологии наглядного моделирования экономических процессов и явлений.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

1. Осуществить информационный поиск и анализ литературных источников по проблеме интеграции математических знаний. Провести анализ содержания курса математики экономических специальностей вузов.

2. Выявить роль, сущность, характеристики, уровни, виды и функции интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений при обучении математике студентов экономических специальностей вузов в процессе формирования профессиональных знаний, умений и навыков. Разработать модель интеграции математических знаний.

3. Теоретически обосновать и раскрыть особенности процесса формирования профессиональных умений и навыков у студентов в условиях интеграции математических знаний.

4. Составить комплекс прикладных задач, позволяющих использовать особенности наглядного моделирования экономических процессов и явлений

на основе интеграции математических знаний в процессе формирования профессиональных качеств, умений и навыков на занятиях математики.

5. Определить возможности компьютера как компонента наглядного моделирования экономических процессов и явлений на основе интеграции математических знаний.

6. Экспериментально проверить эффективность и результативность технологии наглядного моделирования экономических процессов и явлений на основе интегративного качества математических знаний.

Для решения поставленных задач были использованы, следующие методы исследования:

- теоретические (анализ философской, психолого-педагогической, экономико-математической, научно-методической литературы по проблеме исследования);

- общенаучные (наблюдение за деятельностью студентов в учебном процессе; анализ самостоятельных, контрольных и творческих работ студентов; анкетирование; опрос преподавателей математики и дисциплин финансово-экономического цикла);

- общелогические (логико-дидактический анализ учебных пособий по математике и экономике, сравнение и обобщение учебного материала по данному вопросу);

- статистические (сбор статистической информации и её группировка, обработка результатов педагогического эксперимента и их количественный анализ).

Методологическую основу исследования составляют работы в области философских и психолого-педагогических проблем интеграции образования (Н.М. Берулава, В.П. Беспалько, А.Я. Данилюк, Б.М. Кедров, И.Я. Лер-нер, А.Д. Урсул, ВА. Энгельгардт и др.), методологии и методики обучения математике (А.К. Артемов, В.В. Афанасьев, Г.Л. Луканкин, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, A.M. Пышкало, Г.И. Саранцев, Е.И. Смирнов, Н.Ф. Талызина, В.А. Тестов, А.В. Хуторской, А.В. Ястребов и др.), теории деятельностного подхода (В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.), системного анализа (Л.Я. Зорина, Ю.М. Колягин, М.И. Рожков, А.И. Уемов, Э.Г. Юдин и др.), технологии наглядно-модельного обучения (Г.Ю. Буракова, И.Н. Мурина, Е.И. Смирнов и др.).

База исследования. Исследование проводилось поэтапно на базе Ярославского государственного технического университета и Международного университета бизнеса и новых технологий (института) с 1999 по 2004 год.

В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами, исследование проводилось в три этапа.

Этапы исследования:

На первом этапе (1999-2001 г.г.) определялись цель, задачи, гипотеза исследования; были выявлены основные направления исследования по обозначенной теме; осуществлялись изучение и анализ психолого-педагогической, на-

учно-методической и экономико-математической литературы по проблеме исследования.

На втором этапе (2001-2002 г.г.) проведен констатирующий эксперимент, в ходе которого установлены уровни интеграции математических знаний; разработана и теоретически обоснована методика формирования элементов интеграционной системы в процессе обучения математике на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений, скорректирована методическая последовательность изучения выявленных элементов интеграционной линии курса математики и финансово-экономических дисциплин.

На третьем этапе (2002-2004 г.г.) проведен формирующий эксперимент, проанализированы результаты опытно-экспериментального внедрения, разработанной дидактической модели интеграции математических знаний, сопоставлены полученные эмпирические данные по экспериментальным и контрольным группам, сделаны соответствующие выводы.

Научная новизна исследования состоит в том, что

1) выявлена сущность интеграции математических знаний, определены её уровни, виды и функции;

2) разработаны дидактическая модель и механизм интеграции математических знаний в контексте методической системы (содержание, формы и методы) обучения математике студентов экономических специальностей вузов с применением технологии наглядно-модельного обучения;

3) определены особенности и характеристика компонентного состава наглядного моделирования в ходе исследования экономических явлений и процессов как средства интеграции математических знаний:

4) выявлены и обоснованы особенности формирования профессиональных умений и навыков на основе интеграции математических знаний в процессе наглядного моделирования экономических процессов и явлений.

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

- определены структурные характеристики интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений: уровни, виды, типы, формы, функции;

- выявлены сущность, характеристики и критерии интеграции математических знаний в ходе исследования экономической задачи или процесса;

- разработаны: концептуальная модель интеграции математических знаний, представляющая собой целостную совокупность видов, типов, уровней и форм интеграции; модель наглядного моделирования познавательной деятельности обучаемых на основе интеграции математических знаний профессионально-ориентированных экономических задач (ПОЭЗ); дидактическая модель интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования ПОЭЗ.

Практическая значимость результатов исследования состоит в том,

что:

- разработана методика исследования и реализации интеграционных процессов в обучении математике при моделировании экономических процессов и явлений;

- составлен комплекс профессионально-ориентированных экономических задач на основе интеграции математических знаний, который может быть использован для формирования умений и навыков, необходимых студентам экономических специальностей вузов в будущей профессиональной деятельности;

- разработаны и изданы учебно-методические материалы для студентов экономических специальностей вузов по проблеме интеграции математических знаний.

Результаты исследования могут быть использованы в практике работы преподавателей математики вузов экономической ориентации, в ходе профессиональной подготовки учителей математики, в работе институтов повышения квалификации работников образования.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются всесторонним анализом проблемы, опорой на данные современных исследований по теории и методике обучения математике; адекватностью методов исследования целям, предмету и задачам, поставленным в работе; подтверждаются результатами проведенного педагогического эксперимента, включая применение методов математической статистики.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялось путем проведения практических занятий по математике в Ярославском государственном техническом университете (ЯГТУ) и посредством чтения лекций, проведения практических занятий по финансово-экономическим дисциплинам в Международном университете бизнеса и новых технологий (МУ-БиНТ).

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались: на заседаниях кафедр высшей математики ЯГТУ и МУБиНТа, Межвузовской научно-методической конференции "Математическое образование и наука в инженерных и экономических вузах" (г. Ярославль, 30 октября 2002 г.; 6 мая 2004 г.), Международной конференции "Чтения Ушинского" (г. Ярославль, 4-5 марта 2003 г.), Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения А. Н. Колмогорова (г. Ярославль, 23-27 апреля 2003 г.), Международной научно-практической конференции "Глобальные тенденции в статистике и математических методах в экономике: наука, практика и образование" (г. Санкт-Петербург, 27-30 января 2004 г.), Международной научно-практической конференции "Молодежь и экономика" (г. Ярославль, 15 апреля 2004 г.), Всероссийской научно-практической конференции "Молодежь. Образование. Экономика." (г. Ярославль, 4 мая, 2004 г.); публикациями в межвузовских сборниках: "Математика и математическое образование" (Ярославль, 2002 г.; 2004 г.), "Учитель - ученик: проблемы, поиски, находки" (Саратов, 2003 г.); включены: в сборник материалов I- ой Международной научно-практической

конференции (заочной) "Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования" (Тамбов, 2003 г.), сборник научных трудов "Социальные и гносеологические проблемы общества" (Ярославль, 2004).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Сущность и концептуальная модель интеграции математических знаний как целостная система видов, типов уровней, форм и имеющая определенные функции.

2. Модель наглядного моделирования познавательной деятельности обучаемых на основе интеграции математических знаний ПОЭЗ.

3. Дидактическая модель интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования ПОЭЗ.

4. Комплекс профессионально-ориентированных экономических задач (в том числе реализованных на компьютере), позволяющих использовать особенности наглядного моделирования на основе интегративного качества математических знаний в процессе обучения математике и формирования профессиональных качеств у студентов - экономистов.

Личный вклад заключается в разработке: концептуальной модели интеграции математических знаний; модели наглядного моделирования познавательной деятельности обучаемых на основе интеграции математических знаний ПОЭЗ; дидактической модели интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования ПОЭЗ; графа согласования финансово-экономических задач с элементами математического аппарата на основе представленного комплекса ПОЭЗ; методики опытно-экспериментальной работы и выборе способов обработки результатов эксперимента статистическими методами.

Структура диссертации определена логикой, последовательностью решения задач исследования и состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность избранной темы и исследуемой проблемы, степень ее научной разработанности, определены цель, объект и предмет исследования, выдвинута гипотеза, определены методы и этапы исследования, освещены научная новизна работы и ее практическая значимость, описаны формы ее апробации и внедрение в практику. Приведены положения, выносимые на защиту и данные о структуре диссертации.

В первой главе "Педагогическая проблема интеграции математических знаний в обучении математике студентов экономических специальностей вузов" изложены результаты анализа теоретического и методологического подходов к проблемам интеграции обучения математике на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений, выявлены роль и место наглядного моделирования экономических процессов и явлений

в процессе обучения студентов математике. Основное содержание главы заключается в попытке автора компактно представить реальную картину состояния изучаемой проблемы (исторический и современный аспекты) в теории и на практике.

В области теории и методики преподавания математики имеются глубокие исследования, посвященные отдельным аспектам интеграции (без использования этой терминологии) математического образования: реализация внутрипредметных связей, преемственность в обучении математике, осуществление межпредметных связей, прикладная направленность, укрупнение дидактических единиц, математическое моделирование, разработка интегрированных курсов. Проблемы интеграции математического образования в имеющейся литературе рассматриваются с разных точек зрения, но каждое из этих исследований выделяет, как правило, одно из направлений интеграции. В соответствии с этим отсутствует взгляд на процесс интеграции как целостное образование, общего рабочего определения данного понятия пока нет. Каждый исследователь оперирует термином, исходя из направлений и функций интеграции математического образования. Отсутствие целостного исследования, посвященного проблеме интеграции математического образования, и, как следствие, отсутствие ее концепции, не позволяет решать на должном уровне проблему совершенствования математического образования в вузе.

Нами проанализирован ряд направлений интеграции образовательных процессов в структуре математических знаний. В результате анализа выделены главные идеи, которые находят отражение в теории и методике обучения математике и служат основными критериями описания структуры интеграции математических знаний. Прежде всего, это идея системообразующей роли математики, соприкасающаяся со структурным и системным подходами, использование наглядного моделирования экономических процессов и явлений, расширение области знаний.

Наглядное моделирование как средство интеграции математических знаний приобретает процессуальную и содержательную особенность в ходе исследования экономических явлений и процессов как учебных элементов.

Механизм интеграции характеризуется компонентным составом наглядного моделирования и определяется 6 блоками (рис. 1).

На основе анализа литературы установлено, что интеграция математических знаний понимается как взаимопроникновение и взаимосвязь содержания как в самой математике, так и математики с дисциплинами финансово-экономического цикла, выявлены основные направления развития интеграционных процессов в педагогической практике.

Построена концептуальная модель интеграции математических знаний, представляющая собой целостную совокупность видов (внутридисциплинар-ный, бидисциплинарный, полидисциплинарный), типов (гуманизированный, методологический, надпредметный), уровней (целостности, модульно-блочных связей, внутри- и межпредметных связей), форм (интегрированные занятия, консультации, семинары, исследовательские проекты и т.п.) и вы-

Интеграция предусматривает различные виды систематизации в зависимости от их роли в учебном процессе:

1) Систематизация и обобщение ранее полученных знаний перед изучением нового материала с целью подготовки учащихся к более успешному усвоению нового материала.

2) Систематизация и обобщение в процессе изучения нового материала.

3) Систематизация и обобщение знаний, полученных в процессе изучения всего курса на этапе заключительного повторения.

Интеграция математических знаний смоделирована как целостное образование, характеризующееся рядом системных признаков:

1) структура, включающая в себя определенные связи и отношения между элементами;

2) интеграционные функции, присущие системе;

3) коммуникативные свойства, проявляющиеся в форме взаимодействия с системами более высокого порядка, по отношению к которым она выступает как часть (подсистема) или как целое;

4) преемственность составляющих ее уровней.

Проведен анализ полученной модели интеграции математических знаний как структурного целого и входящих в нее элементов. В рамках анализа

подчеркнуты некоторые основные аспекты использования технологии наглядного моделирования как основного средства реализации процесса интеграции математического образования в вузе.

Обосновано, что, в процессе обучения математике студентов вузов экономической ориентации, наглядное моделирование экономических процессов и явлений служит средством вскрытия сущностных моментов интеграции математических знаний. Оно использовано как методическое средство обучения, анализа, проектирования.

Выявлены основные компоненты и критерии наглядного моделирования экономических процессов и явлений: мотивация, целостность, актуализация, адекватность, формализация, генерализация, устойчивость, знаково-символические формы на примерах профессионально-ориентированных экономических задач, которые вращаются в четырех сферах деятельности: зна-ково-символической, графической, творческой, вербальной.

При решении ПОЭЗ на занятиях по математике предложена модель наглядного моделирования познавательной деятельности обучаемых на основе интеграции математических знаний ПОЭЗ (рис. 2). В дальнейшем эта модель трансформируется в дидактическую модель интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования ПОЭЗ.

Эта методика способствует формированию умения решать экономические задачи на основе интегративного качества математических знаний. Учебная деятельность становится внутренне мотивированной, творчески активной. Умение моделировать создает базу для успешного профессионального образования.

Для осуществления дидактической обработки математического материала в рамках исследования содержательно-методологической линии наглядного моделирования экономических процессов и явлений использовалась педагогическая идея Е.И. Смирнова. На ее основе сформулированы следующие методологические принципы: информационной ёмкости; социальной эффективности; интеллектуальной ёмкости; познавательной ёмкости; научной значимости; практической значимости.

Выделены дидактические функции, которые выполняются наглядным моделированием экономических процессов и явлений в процессе обучения студентов математике: познавательная; иллюстративная; ориентировочная и контролирующая; функции повторения и обобщения учебного материала; этическая; эстетическая.

С учётом вышесказанного, в этой главе определена роль интеграции математических знаний в обучении студентов математике на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений и обоснована эффективность применения интеграции математических знаний как на уровне знаний, умений и навыков, так и на уровне видов деятельности (владение моделированием как комплексным интеллектуальным приёмом).

Рис. 2. Модель наглядного моделирования познавательной деятельности обучаемых на основе интеграции математических знаний ПОЭЗ

Во второй главе "Методические аспекты интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений" предложена методика реализации теоретической системы обучения математике на основе интегративного качества математических знаний при решении ПОЭЗ.

Проведена классификация основных типов экономико-математических моделей, используемых для анализа экономических процессов, определены существенные особенности моделирования для каждой из них, что в свою очередь, позволило сформировать следующие критерии отбора ПОЭЗ в курсе математики на основе интеграции математических знаний:

- наличие экономической фабулы задачи, способствующей формированию мотивации студентов в обучении математике;

- присутствие основных и доступных проблем, характерных для сферы экономики и финансов;

- технологическая направленность процесса, т.е. соблюдение правил и норм, требующих соответствия полученного результата решения его целевому назначению;

- интеграция математических знаний, проявляющаяся либо в моделировании условий, либо в процессе решения экономической задачи.

На основании технологических компонентов и критериев отбора ПОЭЗ для проведения интегративных занятий нами предложена дидактическая модель интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования ПОЭЗ (рис. 3), которая детализирует все поле интеграции математических знаний; определены ее цели и мотивы.

Рассмотрены педагогические условия реализации интеграции математических знаний, которыми являются:

- наличие соответствующего учебно-методического обеспечения;

- наличие тематического планирования преподавателей математики и финансово-экономических дисциплин;

- наличие необходимого уровня квалификации преподавателей математики и финансово-экономических дисциплин, предусматривающего не только требуемую систему знаний и умений, но и навыки творческой исследовательской работы.

Обосновано использование компьютера в учебном процессе, который предоставляет большие возможности для формирования навыков наглядного моделирования экономических процессов и явлений, а также элементов имитационного моделирования, позволяющего "проиграть" различные варианты развития исследуемого экономического процесса и выбрать альтернативную стратегию поведения, что обеспечит в будущей профессиональной деятельности нахождение согласованного решения в сложной, противоречивой ситуации.

Дана характеристика организации опытно-экспериментальной работы и ее результаты.

Рис. 3. Дидактическая модель интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования ПОЭЗ

Проводилось сопоставление двух групп обучаемых, одна из которых обучалась с использованием исследуемой модели интеграции математических знаний, другая - без ее использования.

В ходе эксперимента оценивалось влияние интегративных занятий с элементами моделирования экономических процессов и явлений на качество усвоения учебного материала студентами ЯГТУ, обучающимся по экономическим специальностям 060800 "Экономика и управление на предприятии (по отраслям)" и 061100 "Менеджмент организации". Схема проведения эксперимента состояла в следующем. Были обследованы семь учебных групп (175 обучаемых), четыре из которых обучались с использованием интегративных занятий, а три - без использования. Из обследованных учебных групп были сформированы экспериментальная и контрольная группы (по 60 обучаемых каждая), которые и образовали статистический комплекс для обработки результатов эксперимента. Принцип формирования групп состоял в том, чтобы в экспериментальной и контрольной группах было одно и тоже число обучаемых с примерно одинаковым уровнем математической подготовки, чтобы повысить достоверность результатов эксперимента. Формирование таких групп осуществлялось на основе оценок, полученных по математике на вступительных экзаменах (по результатам ЕГЭ).

В проведенном эксперименте для оценки дидактической эффективности интегративных занятий были использованы [/-критерий Манна-Уитни и метод двухфакторного дисперсионного анализа с повторениями.

Рассчитанное по исследуемому статистическому комплексу значение 6-критерия Манна-Уитни составило 1004. Для уровня значимости а=0,05 По условиям применения критерия нулевая гипотеза об отсутствии различия по качеству усвоения математических знаний сравниваемых групп отвергается, если и<и1рит. Так как 1004<1486, то нулевую гипотезу отвергаем, т. е. можно утверждать, что разница между экспериментальной и контрольной группами является статистически достоверной.

В том случае, если имеются достаточные основания предполагать о нормальном распределении исследуемых групп, следует применять параметрические методы, так как они обладают большей статистической мощностью по сравнению с непараметрическими методами.

Одним из наиболее мощных параметрических методов является метод дисперсионного анализа. Дисперсионный анализ характеризуется строгой логичностью и последовательностью вычислительных операций. Ценность этого метода заключается также и в том, что он позволяет не только подтвердить (или опровергнуть) различие между сравниваемыми группами, но и выявить суммарное действие факторов, действие каждого регулируемого в эксперименте фактора, а также действие различных сочетаний факторов друг с другом на результативный признак.

Правильное применение метода дисперсионного анализа предполагает нормальное или близкое к нормальному распределение совокупности, из которой взяты выборки, объединяемые в дисперсионный комплекс. Проверка

гипотезы о нормальном распределении исследуемых групп была проведена с помощью критерия Х2. Для экспериментальной группы рассчитанное значение %2=6,75, а xlpea =9,49. Так как > то нулевая гипотеза не отвергается, т. е. оценки в экспериментальной группе распределены по нормальному закону. Для контрольной группы рассчитанное значение ^2=7,03, а ^^ =11,07. Так как у^ < , то нулевая гипотеза также не отвергается, т. е.

оценки в контрольной группе распределены по нормальному закону.

Подтверждение гипотезы о нормальном распределении оценок в сравниваемых группах позволило для их дальнейшего исследования использовать аппарат дисперсионного анализа. Так как в проведенном эксперименте учитывалось влияние двух факторов (уровень математической подготовки обучаемых и технология обучения), то использовался двухфакторный дисперсионный анализ.

В рассматриваемом эксперименте в качестве результативного признака Yвыступали оценки, полученные обучаемыми в процессе выполнения контрольных заданий, в качестве фактора А - уровень математической подготовки обучаемых за курс средней общеобразовательной школы, в качестве фактора В - технология обучения математике.

Обработка результатов эксперимента осуществлялась с использованием программной надстройки "Пакет анализа" табличного процессора MS Excel в режиме "Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями". Результаты обработки эксперимента по оценке дидактической эффективности интегративных занятий по методам решения задач экономического содержания, описываемых математическими моделями, приведены в табл. 1.

Таблица 1

Л В ! С D Е Н

1 Дисперсионный анализ

2 Источник вариации SS df MS F F критическое

3 Выборка 388,02 : 2 194.01 98,32 3.08

4 Столбцы 118,0! : 1 118.01 59,80 3.92

5 Взаимодействие 9,82 2 4.91 2,49 3,08

6 Внутри 224.95 ; 114 1,97

7 Итого 740,79 119

Табл. 1 является таблицей двухфакторного дисперсионного анализа. Анализируя содержимое ячеек ЕЗ и НЗ, видим, что расчетное значение Ж-критерия фактора А (уровень математической подготовки) = 98,32, а критическая область образуется правосторонним интервалом (3,08; +оо). Так как ЖА попадает в критическую область, то гипотезу Нл отвергаем, т.е. считаем,

что уровень подготовки обучаемых влияет на качество усвоения ими учебного материала (оценки, полученные по результатам выполнения контрольных заданий).

Для измерения степени влияния фактора на результативный признак используется выборочный коэффициент детерминации. Выборочный коэффициент детерминации для фактора А

показывает, что около 52 % общей выборочной вариации оценок связано с влиянием уровня математической подготовки обучаемых.

Расчетное значения F-кригерия фактора В (технология обучения) = 59,8, а критическая область образуется правосторонним интервалом (3,92; + ). Так как Б" попадает в критическую область, то гипотезу Н отвергаем, т. е. считаем, что технология обучения (с использованием или без использования интегративных занятий) также влияет на качество усвоения учебного материала.

Выборочный коэффициент детерминации для фактора В

показывает, что около 16 % общей выборочной вариации оценок связано с влиянием технологии обучения. Таким образом, можно сделать вывод, что использование интегративных занятий в процессе обучения математике студентов вузов экономической ориентации оказывает заметное положительное влияние на качество усвоения учебного материала.

Для подведения итогов целенаправленной работы по применению интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений была проведена проверка степени влияния, предложенной методики, на развитие творческого мышления студентов.

Анализ данных свидетельствует о том, что курс учебных занятий по математике с использованием технологии наглядного моделирования экономических процессов и явлений в структуре интеграции математических знаний дал положительный эффект в повышении уровня развития творческого мышления студентов. Значительно возросла в экспериментальных группах доля студентов, отнесенных педагогами к высокому (с 18% до 37%) и к достаточному уровню (с 21% по 44%), за счёт уменьшения доли студентов, демонстрировавших в начале эксперимента низкий и средний уровень проявления творческого мышления (рис. 4).

Рис. 4. Уровень проявления творческого мышления

Результаты эксперимента подтверждают, что:

1. Предлагаемая методика реализации технологии наглядного моделирования экономических процессов и явлений на основе интеграции математических знаний способствует более успешному усвоению учебного материала, установлению логических связей, формированию у студентов экономического стиля мышления.

2. Усиливается познавательная и творческая активность студентов в выборе и принятии решений.

3. Предложенная методика способствует повышению интереса к предмету и использованию математических знаний при изучении финансово-экономических дисциплин и в будущей профессиональной деятельности.

4. Качество математических знаний студентов экспериментальных групп более высокое и прочное, характеризуется большей осознанностью и глубиной усвоения, студенты показывают наличие умения интерпретировать результаты, полученные в процессе математического моделирования.

В заключении диссертации сформулированы основные выводы. Конкретизируется, что в результате проведенного исследования была достигнута ее цель, подтверждена выдвинутая гипотеза.

В ходе проведенного теоретического и экспериментального исследования получены следующие результаты:

1. На основе изучения методической и педагогической литературы нами разработаны и теоретически обоснованы: концептуальная модель интеграции математических знаний; модель наглядного моделирования познавательной деятельности обучаемых на основе интеграции математических знаний профессионально-ориентированных экономических задач; дидактическая модель интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования профессионально-ориентированных экономических задач.

2. Систематизирована информация о некоторых интеграционных связях математики и экономики, основанных на общенаучных методах, подходах и идеях.

3. Обоснована эффективность разработанной нами модели наглядного моделирования познавательной деятельности обучаемых на основе интеграции математических знаний ПОЭЗ, реализуемая посредством деятельности, адекватной методу наглядного моделирования экономических процессов, и показано, что ее использование положительно влияет на повышение уровня качества предметных и профессиональных знаний студентов, повышает их творческую активность.

4. Дан анализ результатов экспериментального экономически направленного обучения математике студентов ЯГТУ. Он показал, что предлагаемая методика реализации интегративной направленности обучения математике на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений способствует: более прочному усвоению математических знаний; развитию познавательного интереса к предмету и творческого мышления студентов.

Основное содержание диссертации отражено в следующих

публикациях:

1. Применение определенного интеграла для решения экономических задач. // Математика и математическое образование. Теория и практика: Меж-вуз. сб. науч. тр. Вып.З. -Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2002.- С. 40-46.

2. Использование математики для моделирования экономических процессов. // Математика и математическое образование. Теория и практика: Меж-вуз. сб. науч. тр. Вып.З. -Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2002.- С. 131-134.

3. Роль интегративной функции математики при подготовке специалистов экономического профиля. // Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвуз. сб. науч. тр. Вып.З. - Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2002.- С. 56.

4. Финансовые вычисления: Учебно-практическое пособие // Е.Н. Трофимец, Ю.К. Оленикова; Международный университет бизнеса и новых технологий. -Ярославль: МУБиНТ, 2003. - 48 с. (48/30 с.)

5. Интерпретация экономических процессов средствами математического анализа. // Межвуз. сб. науч. тр. "Учитель - ученик: проблемы, поиски, находки". - Саратов: Изд-во "Научная книга", 2003. - С. 40-43.

6. Функции интеграции математического образования студентов экономических специальностей вузов// Материалы 1-ой Международной научно-практической конференции (заочной) "Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования".-Тамбов: Изд-во ТГУ им. Г.Р. Державина, 2003.-С. 159-162.

7. Основные функции компьютера в использовании математики для моделирования экономических процессов. // Современные проблемы математики, физики и физико-математического образования: Материалы конференции "Чтения Ушинского" физико-математического факультета: Изд-во ЯГ-ПУ, 2003.-С. 88-91.

8. Роль прикладных задач при обучении математике студентов экономических специальностей вузов. //Труды школы-семинара по проблемам фундирования профессиональной подготовки учителя математики. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2003. - С. 256-260.

9. Моделирование экономических процессов, явлений как средство интеграции математических знаний // Ярославль: Ассоциация преподавателей вузов Ярославской области, 2004. - С. 268-276.

10. Моделирование экономических систем на основе интеграции математических знаний. //Глобальные тенденции в статистике и математических методах в экономике: наука, практика и образование: Материалы Международной научно-практической конференции (Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов, 27-30 января 2004 г.)/ Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой.- СПб.: Северо-Западный заочный государственный технический университет, 2004. С. 83-85.

11. Математическая экономика: Руководство к решению задач// Е.Н. Трофимец, Ю.К. Оленикова, Д.О. Бытев; МУБиНТ, 2004-114 с. (114/70 с.)

12. Задания и указания к расчетно-графической работе по дисциплине «Математическая экономика» // Е.Н. Трофимец, Ю.К. Оленикова; МУБиНТ, 2004,-38 с. (38/20 с.)

13. Наглядное моделирование экономических процессов и явлений на основе интеграции математических знаний. // Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузов, сб. научн. тр. Вып. 4. - Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2004 г. - С. 121-127.

14. Модель интеграции математических знаний в учебно-образовательном процессе. // Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузов, сб. научн. тр. Вып. 4. - Ярославль: Изд-во ЯГТУ,2004г.-С.128-131.

15. Этапы интеграционной работы с математической моделью экономических систем в процессе обучения математике студентов экономических специальностей вузов.// Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузов, сб. научн. тр. Вып. 4. - Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2004 Г.-С.149-150.

16. Моделирование экономических систем в процессе обучения математике студентов вузов экономической ориентации // Сб. научных трудов VI международной конференции "Молодежь и экономика". - Ярославль: ЯВ-ФЭИ,2004.-С. 125-130.

17. Интегративная направленность курса математики на основе наглядного моделирования экономических систем в вузах экономической ориентации // Сб. научных статей V Всероссийской научно-практической конференции "Молодежь. Образование. Экономика". Ч. 4. - Ярославль: из-во "Рем-дер", 2004. - С.366-371.

Заказ № Тираж 100 экз

Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д.Ушинского (ЯШУ) 150000, Ярославль, Республиканская ул., 108 Типография Ярославского государственного

педагогического университета 150000, г. Ярославль, Котросльная наб., 44

»19904

РНБ Русский фонд

2005-4 16916

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Трофимец, Елена Николаевна, 2004 год

Введение.

Глава 1. Педагогическая проблема интеграции математических знаний в обучении математике студентов экономических специальностей вузов

1.1. Состояние проблемы интеграции математических знаний в литературе

1.2. Содержательный анализ программ по высшей математике в вузах экономической ориентации. —.

1.3. Функции и виды интеграции математических знаний.

1.4. Наглядное моделирование экономических систем на основе интеграции математических знаний.

1.5. Модель интеграции математических знаний в курсе математики на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений.

1.6. Этапы математического моделирования экономических процессов и явлений в курсе математики.

Выводы первой главы

Глава 2. Методические аспекты интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений

2.1. Содержание интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений.

2.2. Этапы интеграционной работы с математической моделью экономических систем

2.3. Комплекс профессионально-ориентированных задач на основе интеграции математических знаний

2.4. Основные функции компьютера в математическом моделировании экономических процессов и явлений

2.5. Результаты педагогического эксперимента.

Выводы второй главы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Наглядное моделирование экономических явлений и процессов как средство интеграции математических знаний в процессе обучения математике студентов экономических специальностей вузов"

В новых условиях российская высшая школа экономического профиля вынуждена трансформировать свою структуру, изменять функции применительно к подготовке личности, способной на профессиональном уровне управлять предприятием, создавать и эффективно вести собственное дело, мыслить и действовать в изменяющихся условиях, находить оптимальные решения на основе целостного анализа текущих экономических процессов.

В образовательном процессе подготовки по избранной экономической специальности будущий выпускник вуза изучает довольно широкий перечень учебных дисциплин., Расширение масштабов и углубление научного познания, находящие отражение в современных учебных, программах, сопровождаются усилением разобщенности и ослаблением связей между изучаемыми предметами, что в определенной степени ведет к снижению эффективности познавательного процесса и качества подготовки специалистов, в том числе экономистов высшей квалификации. В то же время требования к уровню их подготовки, определенные Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования, достаточно высоки и весь учебный процесс во всем многообразии его форм призван раскрыть перед студентами не только межпредметные связи отдельных учебных дисциплин, в том числе математических, общность в подходах как в методическом, так и в методологическом плане. Но и уровень целостности знаний на основе интегративного качества и интегративной направленности.

Основные разделы математики для экономических специальностей вузов, определенные федеральным компонентом в Государственном образовательном стандарте высшего профессионального образования, следующие: аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа; вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.

Однако, в основном, традиции обучения математике и содержание курса математики для экономических специальностей вузов в действующих учебниках [34,36,77,78,82,90,163,168] отражаются вне интегративной связи с будущей профессиональной деятельностью выпускников и лишь небольшой акцент с точки зрения прикладной значимости сделан на такие разделы курса как векторная и линейная алгебра, теория вероятностей и математическая статистика.

Что касается элементов математического анализа, дифференциальных уравнений, функции комплексного переменного, элементов функционального анализа, то их интегративная составляющая: и прикладная роль слабо подчеркивается, хотя современный специалист в сфере экономики крайне нуждается в понимании их интегративной направленности и прикладной значимости.

Анализ Государственного образовательного стандарта и существующей литературы по высшей математике для студентов экономических специальностей показал, что к настоящему времени еще слабо разработаны методы и формы реализации интегративной направленности преподавания курса математики при моделировании экономических процессов и явлений, удовлетворяющие современным требованиям подготовки специалистов для работы в сфере рыночной экономики.

Изучение интеграции связано с трудностями, вызванными тем, что интеграционные процессы в науке — это явление сравнительно новое, мало исследованное. В этой области царит большое разнообразие процессов, поскольку интеграция науки весьма существенно зависит от характера взаимодействующих дисциплин, их количества, особенностей языка, уровня развития.

Идея интегративного подхода в обучении родилась в ходе поиска путей отражения целостности природы в содержании образования. Еще великий дидакт Я. А. Коменский писал: «Все, что находится во взаимной связи, должно преподаваться в такой же связи» [86].

Суждения о необходимости обобщенного познания и целостности познавательного процесса мы находим в трудах К. Д. Ушинского. Особенно современны его суждения о формировании целостных представлений об окружающем нас мире, о связи между предметами на основе ведущих идей и общих понятий, о преемственности в содержании отдельных дисциплин, опоре при изучении и закреплении материала на знания по другим предметам, развитии общих для разных предметов идей, сближении родственных предметов [178].

Интеграция - процесс и результат формирования целостности из ранее разобщенных разнородных компонентов, проявляющийся через единство с противоположным ему процессом расчленения — дифференциацией. Исходные рубежи научной интеграции знаний объективно были заложены в самой дифференциации отдельных отраслей знания, превращающих их в единую научную систему.

Под интеграцией содержания обучения понимается процесс и результат взаимосвязи, взаимопроникновения, взаимодействия и синтеза знаний, способов и видов деятельности с образованием их целостной системы.

Принцип интегративного подхода ориентирует на формирование заданий и учебных проблем, требующих применения системных знаний и обобщенных умений, системного стиля мышления. Он нацеливает на комплексно-интегративное использование дидактических материалов и средств наглядности. В организации учебно-воспитательного процесса расширяется возможность использования интегративных обобщающих занятий, комплексных семинаров, межпредметных конференций, интегративных курсов.

Явление интеграции в обучении многомерно, поскольку оно не ограничено рамками содержания, методов, средств и форм организации обучения.

Теоретическая модель методической системы интегративного обучения математики выражает единство программно-целевого компонента, процессуального и результативно-оценочного компонентов.

Программно-целевой компонент включает цели интегративного обучения, содержание обучения, а также функции интегративного подхода.

Процессуальный компонент в модели методической системы включает функционирование в единой системе компонентов внутрипредметной интеграции, а также методологический синтез.

Оценочно-результативный компонент включает систему интегративных знаний, умений, отношений, стиль мышления и мировоззрение.

Интеграция содержания обучения математике студентов экономических специальностей вузов предполагает:

- содержательность и значимость математических знаний для студентов;

- системное представление изучаемого материала;

- реализацию внутрипредметных и межпредметных связей;

- прикладную направленность курса математики.

Интегративным качеством, объединяющим эти компоненты, служит наглядное моделирование экономических процессов и явлений.

Наглядное моделирование выполняет интегративную функцию в обучении математике. Различными авторами предлагаются свои подходы к осуществлению интеграции содержания образования на уровне знаний и на уровне видов деятельности, многие допускают «взаимосвязанное» изучение предметов, забывая при этом о необходимости дифференциации научного знания.

Интересен взгляд на эту проблему В.А. Далингера и В.И. Жилина, которые предполагают «.относительную независимость в развитии предметных структур отдельных учебных дисциплин, являющихся компонентами интегрируемого содержания образования» [43-45,59]. При этом межпредметным конференциям, занятиям, семинарам должна предшествовать предварительная дифференциация и специализация предметов и учебной деятельности, что имеет своё психолого-педагогическое и методическое обоснование, связанное с поэлементным усвоением содержания образования. Таким образом, с вопросом интеграции образования тесно связана проблема дифференциации.

Реализация идеи дифференциации содержания образования и учебных требований обусловлена современным социальным заказом подготовки студентов к будущей профессиональной деятельности. Различные аспекты вопроса о дифференциации обучения математике изложены в работах М.И. Башмакова [17], М.Б. Воловича [33], Г.Д. Глейзера [37], В.А. Гусева [40,41], В.А. Далингера [43], Л.О. Денищевой [48], Г.В. Дорофеева [53], Ю.М. Колягина [83-85], В.М. Монахова [123, 124], И.М. Смирновой [161] и др. В данных исследованиях рассматривается реализация как уровневой, так и профильной дифференциации в обучении.

Основная особенность уровневой дифференциации состоит в разграничении требований к знаниям и умениям обучающихся, причём явно выделяется уровень обязательной подготовки, который задаёт нижнюю границу усвоения материала. На его основе формируются повышенные уровни овладения курсом. Профильная дифференциация предполагает выбор изучаемого материала, методов изложения, подбор примеров, иллюстрирующих решение прикладных задач в зависимости от профиля будущей специальности.

Экономической ориентацией курса математики в контексте профильной дифференциации занимались: П.Т. Апанасов [4], Г.П. Башарин [15,16], Л.И. Боженкова [23], Я.С. Бродский [25], В.А. Далингер [43-45], Г.В. Дорофеев [50], А.И: Карасёв [77,78], Ю.М. Колягин [84,85], Н.Ш. Кремер [34], ГЛ. Луканкин [102,103], В.М. Монахов [123, 124], А.Д. Мышкис [126], Л.Л. Терехов [169], Н.А. Терешин [170], И.М. Шапиро [189].

Учитывая, что методы анализа экономических процессов и методы, используемые при обучении математике, имеют много общего, а также, принимая во внимание возможность реализации интегративных связей на уровне видов деятельности, в качестве общих приёмов учебной деятельности, которыми должны овладеть студенты при изучении математики и дисциплин финансово-экономического цикла, можно выделить следующие интеллектуальные умения и их составляющие:

- понимание алгоритмов решения экономических задач (постановка задачи, отбор необходимой информации для её решения, анализ проблемной ситуации, выдвижение гипотезы);

- способность к математическому моделированию (определение данных, условий и границ поиска решений, перевод проблемы на язык математики, применение или построение адекватного математического аппарата, интерпретация решения);

- умение логически мыслить (дедуктивные и индуктивные умозаключения, комбинация логики и интуиции, аргументация выводов и заключений);

- коммуникативные умения (чтение, письмо, речь на языке математики, использование математических символов и формул, построение графиков, схем, диаграмм);

- умение применять новые информационные технологии.

Формируя у студентов указанные виды учебной деятельности, мы тем самым способствуем развитию таких общих интеллектуальных приёмов, как сравнение, обобщение, анализ, абстрагирование, которые являются основой технологии процесса наглядного моделирования экономических процессов и явлений в структуре интеграции.

В рамках действующих учебных курсов математики возможны интеграция методов, приемов, содержательных линий курса, использование методов одной дисциплины в другой (например, интеграция алгебраического и геометрического методов при решении задач и т.д.). Анализ результатов исследований, посвященных данной проблематике, показывает, что в методико-математической литературе не сформировалось однозначного понимания феномена интеграции математических знаний, что порождает определенное противоречие между объективно целостной природой содержания математических знаний и наличием достаточно мощной на данный момент системы дезинтегрированного образования. Необходимость разработки теоретических оснований интеграции математических знаний при обучении математике студентов вузов экономических специальностей определила выбор темы нашего исследования - «Наглядное моделирование экономических процессов и явлений как средство интеграции математических знаний в процессе обучения математике студентов экономических специальностей вузов».

Понятийный аппарат в области интеграции математических знаний не вполне сложился. Существующие трактовки этого понятия не дают полного представления о содержании понятия, поскольку описывают лишь отдельные его стороны: совмещение двух-трех предметов, создание нерасчлененной «универсальной» науки, комплексное объединение нескольких наук в рамках одного предмета и т.п. Такие подходы не решают проблемы, связанные с интеграцией, и имеют весьма отдаленное отношение к ней.

Термин «интеграция» понимается как процесс развития, выражающийся в объединении в целое ранее разнородных частей и элементов [176]. При этом интеграция математических знаний заключается, . в частности, во взаимопроникновении и взаимосвязи в единую целостность различных разделов математики на основе интегративного качества, например, связей с финансово-экономическими дисциплинами. В результате интеграции процесс обучения превращается в целостную, завершенную, дифференцированную, в полной мере сформировавшуюся систему, которая затем развивается на основе предпосылок, созданных в процессе становления.

Проведенный в диссертации анализ источников позволяет утверждать, что интеграция математических знаний исследуется на всех трех основных уровнях ее функционирования - енутрипредметных и межпредметных связей, модульно-блочных связей, целостности.

Исследования проблем, касающихся интеграции, проводятся, главным образом, в рамках таких методико-математических направлений, как реализация внутри- и межпредметных связей (Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, В.А. Далингер, А.Н. Колмогоров, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, П.М. Эрдниев, и др.), разработка интегрированных курсов (А.И. Азевич, В.Ф. Бутузов, JI.C. Капкаева, A.C. Симонов, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Т.С. Полякова, и др.), прикладная направленность (П.Т. Апанасов,. С.С. Варданян, И.В. Егорченко,. В.М. Монахов, Ю.П. Поваренков, Е.И. Смирнов, H.A. Терешин, В.Д. Шадриков, И.М. Шапиро и др.), укрупнение дидактических единиц (А.К. Артемов, С.А. Атрощенко, Г.И. Саранцев,. П.М. Эрдниев, A.B. Ястребов и др.), преемственность в обучении математике (Ю.М. Колягин, М.Л. Сагателян, Л.Ю. Нестерова и др.). В качестве средства реализации указанных направлений рассматривается процесс математического моделирования (И.И. Баврин, H.A. Терешин, В.Н. Щенников и др).

В настоящее время заметно усилился интерес ученых к вопросам интеграции в связи с разработкой методологических основ методики обучения математике (А.К. Артемов, М.И. Зайкин, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев, A.B. Хуторской и др.), форм и средств интеграции (С.Г. Манвелов, Л.М. Наумова и др.), гуманизацией и гуманитаризацией образования (Г.В. Дорофеев, Т.Д. Иванова, A.A. Столяр, И.Ф. Шарыгин и др.), дифференциацией образования (М.И. Башмаков, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, МЛ. Сагателян, И.М. Смирнова, P.A. Утеева и др.), процесса обучения математике студентов на основе наглядно-модельного исследования учебно-познавательной деятельности (Т.Н. Карпова, И.Н. Мурина, Е.И. Смирнов и др.).

Основополагающая цель интегративной направленности обучения математике - это формирование математического аспекта готовности выпускника экономической специальности вуза к профессиональной деятельности в сфере рыночной экономики на основе единства и целостности математических знаний. Специфика профессиональной подготовки специалистов экономического профиля состоит не только в получении новых знаний, но и в овладении навыками экономического стиля мышления, в воспитании потребности к применению комплекса математических методов в профессиональной деятельности. Следует научить студентов грамотно формулировать практическую задачу, переводить задачу на язык математики, интерпретировать результат ее решения на языке реальной ситуации, проверять соответствие полученных и опытных данных.

Анализ проблемы установления междисциплинарных интегративных связей в преподавании математики и дисциплин финансово-экономического цикла позволил выявить тот факт, что потенциал математики в формировании у студентов умений и навыков, необходимых в будущей профессиональной деятельности, остаётся неиспользованным в достаточной мере. Это объясняется перечисленными выше причинами, а также стремительным развитием методов моделирования, их проникновением в новые области хозяйствования и переходом в новые качества, например, экономико-математическое моделирование и имитационное моделирование. В этой связи необходим также активный поиск решения проблемы эффективности обучения в свете происходящей информатизации образования и использования компьютера в учебном процессе.

Все вышесказанное определяет актуальность тематики нашего исследования.

Анализ результатов исследований, посвященных данной проблематике, показывает, что в теории и практике обучения математике еще не сформировалось понимания феномена интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования, что порождает определенное противоречие между органически целостной природой структуры и существа математического знания и наличием достаточно формализованного на данный момент системы обучения математике студентов экономических специальностей вузов.

Объект исследования - математическая подготовка студентов экономических специальностей вузов.

Предмет исследования — содержание, формы и методы интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования экономических процессов и явлений.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

4. Составить комплекс прикладных задач, позволяющих использовать особенности наглядного моделирования экономических процессов и явлений на основе интеграции математических знаний в процессе формирования профессиональных качеств, умений и навыков на занятиях математики.

Для решения поставленных задач были использованы, следующие методы исследования:

Методологическую основу исследования составляют работы в области философских и психолого-педагогических проблем интеграции образования (Н.М. Берулава, В.П. Беспалько, А.Я. Данилюк, Б.М. Кедров, И.Я. Лернер, А.Д. Урсул, В.А. Энгельгардт и др.), методологии и методики обучения математике (А.К. Артемов, В.В. Афанасьев, ГЛ. Луканкин, В.М. Монахов, А.Г. Мордкович, A.M. Пышкало, Г.И. Саранцев, Е.И. Смирнов, Н.Ф. Талызина, В.А. Тестов, A.B. Хуторской, A.B. Ястребов и др.), теории деятельностного подхода (В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.), системного анализа (Л.Я. Зорина, Ю.М. Колягин, М.И. Рожков, А.И. Уемов, Э.Г. Юдин и др.), технологии наглядно-модельного обучения (Г.Ю. Буракова, И.Н. Мурина, Е.И. Смирнов и др.).

В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами, исследование проводилось в три этапа.

Этапы исследования:

Научная новизна исследования состоит в том, что

1) выявлена сущность интеграции математических знаний, определены её уровни, виды и функции;

Теоретическая значимость работы заключается в следующем:

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что:

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялось путем проведения практических занятий по математике в Ярославском государственном техническом университете (ЯГТУ) и посредством чтения лекций, проведения практических занятий по финансово-экономическим дисциплинам в Международном Университете Бизнеса и Новых Технологий (МУБиНТ).

Основные теоретические положения; и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались: на заседаниях кафедр высшей математики ЯГТУ и МУБиНТа, Межвузовской научно-методической конференции "Математическое образование и наука в инженерных и экономических вузах" (г. Ярославль, 30 октября 2002 г.; 6 мая 2004 г.), Международной конференции "Чтения Ушинского" (г. Ярославль, 4-5 марта 2003 г.), Международной конференции, посвященной 100-летию со дня рождения А. Н. Колмогорова (г. Ярославль, 23-27 апреля 2003 г.), Международной научно-практической конференции "Глобальные тенденции в статистике и математических методах в экономике: наука, практика и образование" (г. Санкт-Петербург, 27-30 января 2004 г.), Международной научно-практической конференции "Молодежь и экономика" (г. Ярославль, 15 апреля 2004 г.), Всероссийской научно-практической конференции "Молодежь. Образование. Экономика." (г. Ярославль, 4 мая, 2004 г.); публикациями в межвузовских сборниках: "Математика и математическое образование" (Ярославль, 2002 г.; 2004 г.), "Учитель - ученик: проблемы, поиски, находки" (Саратов, 2003 г.); включены: в сборник материалов I- ой Международной научно-практической конференции (заочной) "Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования" (Тамбов, 2003 г.), сборник научных трудов "Социальные и гносеологические проблемы общества" (Ярославль, 2004).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Сущность и концептуальная модель интеграции математических знаний как целостная система видов, типов, уровней, форм и имеющая определенные функции.

3. Дидактическая модель интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования ПОЭЗ.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе:

1. Проведенный нами констатирующий эксперимент показал, что какой-либо единой системы работы преподавателей по организации интеграции математических знаний нет, чаще всего эта работа сводится к выявлению внутри-и межпредметных связей,

2. На основе изучения методической и педагогической литературы и констатирующего эксперимента нами разработан граф согласования финансово-экономических задач с элементами математического аппарата как часть единой системы интеграции математических знаний в процессе обучения математике студентов экономических специальностей вузов; сформулированы этапы интеграционной работы с математической моделью ПОЭЗ. Систематизирована информация об интеграции математических знаний, основанных на общенаучных методах, подходах и идеях.

3. На основании технологических компонентов и критериев отбора ПОЭЗ для проведения интегративных занятий нами предложена дидактическая модель интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования ПОЭЗ.

4. Установлено, что механизмом интеграции математических знаний служат: концептуальная модель интеграции математических знаний, представляющая собой целостную совокупность видов, типов, уровней и форм интеграции;

- модель наглядного моделирования познавательной деятельности обучаемых на основе интеграции математических знаний ПОЭЗ;

- дидактическая модель интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования ПОЭЗ.

5. В соответствии с представленной дидактической моделью интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования ПОЭЗ разработан план внедрения интегративных занятий в процесс обучения математике.

6. Рассмотрена и обоснована работа учащихся: в малых группах по моделированию экономических процессов и явлений на основе интеграции математических знаний.

7. Обосновано использование компьютера в обучении математики как компонента наглядного моделирования экономических процессов и явлений.

8. Данные проведенного эксперимента свидетельствуют о том, что разработанная нами дидактическая модель интеграции математических знаний ПОЭЗ, реализуемая в процессе наглядного моделирования экономических процессов и явлений, оправдана, ее использование положительно влияет на повышение уровня знаний студентов и улучшает результаты при формировании умения решать профессионально-ориентированные экономические задачи в курсе высшей математики.

9. Дидактическая модель интеграции математических знаний при моделировании экономических процессов и явлений, будучи внедренной в практику, дает возможность получать более качественное обучение, совершенствовать процесс обучения математике.

10. Анализ всех этапов опытной работы дал основание полагать, что разработанная методика по моделированию экономических процессов и явлений на основе интеграции математических знаний и технологии наглядно-модельного обучения обеспечивает реализацию интегративного качества математических знаний, что, в свою очередь, проявляется в развитии познавательного интереса, творческого мышления студентов и способствует формированию умений и навыков, необходимых студентам в будущей профессиональной деятельности.

Заключение

В ходе проведённого исследования получены следующие результаты и выводы:

1. Проблемы интеграции математических знаний при моделировании экономических процессов и явлений связаны с отдельными аспектами математического образования: реализация внутрипредметных связей, осуществление межпредметных связей, разработка интегративных занятий, прикладная направленность, укрупнение дидактических единиц, преемственность в обучении математике, математическое моделирование. В настоящее время отсутствует взгляд на процесс интеграции математических знаний как целостного образования.

2. Анализ ряда направлений интеграции позволил выделить главные идеи, которые находят отражение в методике наглядного моделирования экономических процессов и явлений в курсе математики и служат основными критериями описания структуры интеграции математических знаний. Прежде всего это идея наглядно-модельного обучения математике, соприкасающаяся со структурным и системным подходами, использование комплекса математических моделей задач экономических наук, расширение области знаний.

3. При изучении методической, педагогической литературы было определено понятие и содержание интеграции математических знаний в процессе моделирования экономических задач, явлений.

4. Феномен интеграции математических знаний рассматривается нами как методическая система, имеющая свою структуру, содержание, цели, адекватные целям математического образования, средства, методы, формы функционирования, учитывающие структуру личности.

5. Интеграция математических знаний имеет целостную структуру, характеризующуюся рядом системных признаков, реализующуюся через наглядное моделирование экономических процессов и явлений, соответствующее содержание образования и адекватную ему совокупность видов (внутридисциплинарный, бидисциплинарный, полидисциплинарный), уровней (целостности, модульно-блочных связей, внутри- и межпредметных связей), форм (интегративные занятия, семинары, исследовательские проекты и т.п.), и выполняет определенные функции (образовательную, воспитательную, развивающую, эвристическую, прогностическую, эстетическую, практическую, контрольно-оценочную, информационную, корректирующую, систематизирующую, гуманистическую), являясь одним из основных факторов развития системы математического образования в вузах на экономических специальностях.

6. Проявлены основные моменты наглядного моделирования экономических процессов и явлений: целостность, адекватность, формализация, устойчивость, знаково-символические формы.

7. Определены предпосылки решения проблемы, связанной с использованием технологии наглядного моделирования экономических процессов и явлений как методического средства обучения, анализа, проектирования, реализации интеграции математических знаний. Проведен анализ возможностей обучения математическому моделированию (работа в малых группах).

8. Обосновано, что, в процессе обучения математике студентов экономических специальностей вузов, наглядное моделирование экономических процессов и явлений служит средством вскрытия сущностных моментов интеграции математических знаний. Оно использовано как методическое средство обучения, анализа, проектирования.

9. Показано объединение сущностных связей интеграции математических знаний между комплексными в процессе решения экономической задачи.

10. Разработаны и теоретически обоснованы: концептуальная модель интеграции математических знаний; модель наглядного моделирования познавательной деятельности обучаемых на основе интеграции математических знаний ПОЭЗ; дидактическая модель интеграции математических знаний на основе наглядного моделирования ПОЭЗ.

11. Дидактическая модель интеграции математических знаний ПОЭЗ на основе наглядного моделирования ПОЭЗ проверена путем постановки и организации педагогического эксперимента. Экспериментальное исследование и статистическая обработка его результатов подтвердили справедливость гипотезы исследования и доказали, что использование метода наглядного моделирования экономических процессов и явлений, как средства интеграции математических знаний позволяет получать более качественное обучение и совершенствовать процесс обучения математике, способствует систематизации и повышению уровня знаний студентов, формирует умение решать профессионально-ориентированные экономические задачи, влияет на формирование качеств творчески мыслящей личности, что, в свою очередь, является условием относительно безболезненной адаптации к изменяющимся жизненным обстоятельствам в современном обществе: интеллектуальной восприимчивости, интеллектуальной подвижности, гибкости мышления, и обеспечивает конкурентоспособность выпускников экономических специальностей вузов.

12. Обосновано использование компьютера в учебном процессе, который предоставляет большие возможности для формирования навыков экономико-математического моделирования, а также элементов имитационного моделирования, позволяющего «проиграть» различные варианты развития исследуемого экономического процесса и выбрать альтернативную стратегию поведения, что обеспечит в будущей профессиональной деятельности нахождение согласованного решения в сложной, противоречивой ситуации.

Сделанные выводы дают основание полагать, что поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Трофимец, Елена Николаевна, Ярославль

1. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии. Гуманитарно-математический курс. М.: Школа-Пресс, 1998. 160 с.

2. Александров P.A. Информатика плюс математика. Проблемы взаимопроникновения // Математика в школе. 1987. -№3.-С.31-32.

3. Антонов Н.С. Интегративная функция обучения // Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учеб. пособие для студ-в мат. и физ.-мат. спец. пед. ин-тов. / Сост. Н.С.Антонов, В.А.Гусев. М.: Просвещение, 1985.-С.25-38.

4. Апанасов П.Т., Апанасов Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1987. -110с.

5. Артемов А.К. Использование аналогии в обучении математике // Начальная школа. 1987. № 3. С. 36-38.

6. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в примерах и задачах: учебное пособие. Ярославль, 1994. 123 с.

7. Афанасьев В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач: Монография. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1996.-168 с.

8. Бабанский Ю.К. Интенсификация процесса обучения. М.: Знание, 1987. — 80 с. - (Новое в жизни, науке и технике. Сер. педагогика и психология №6).

9. Ю.Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании // Математика в школе, 1993. № 4. С. 43 48.

10. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике: Кн. для учащихся 10-11 кл. М., 1997. 96 с.

11. Байдак В.А. Алгоритмическая направленность обучения математике: Книга для учителя. Омск: Изд-во ОмГУ, 1999. - 190 с.

12. Бакулевская С.С. Построение системы учебных задач в контексте становления интеллектуально-творческой деятельности // Конструирование систем учебных задач по математике. Сб. науч. тр. Волгоград, 2001. С. 15-21.

13. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика, 1990. 184 с.

14. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: ИНФРА-М, 1998. — 160с.

15. Башарин Г.П. Элементы финансовой математики // Математика (еженедельное приложение к газете «1-ое сентября»), 1996. - №6. - С.2-24.

16. Башмаков М.И. Уровень и профиль школьного математического образования // Математика в школе. 1993. - №2. - С.8-9.

17. Берулава М.Н. Интеграция содержания общего и профессионального образования в профтехучилищах. Теоретический аспект. Томск, 1988. 222 с.

18. Берулава М.Н. Состояние и перспективы гуманизации образования. // Педагогика. -1996. №1. - С.9-12.

19. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. Воронеж, 1977. 304с.21 .Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989. 192 с.

20. Богоявленский Д.Б. Интеллектуальная активность как проблема творчества. РГУ, 1983.- 173с.

21. Боженкова Л.И. Реализация межпредметных связей математики и экономики в средней школе // Менеджмент в социальных структурах: Межвузовский сборник научных трудов. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999. -С. 188191.

22. Болтянский В.П Формула наглядности: изоморфизм + простота //Сов. Педагогика. 1970. №5. С46-60.

23. A.Л.Павлов и др.; Под ред Я.С.Бродского. М.: Высш. шк., 1989. - С. 1126.

24. Брунер Дж. Процесс обучения. М.: Изд-во АПНРСФСР, 1962.

25. Буракова Г.Ю. Цепь профессионально-ориентированных дидактических модулей как средство обучения математике студентов педвузов // Дисс. . канд. пед. наук / Ярославль, 2002.

26. Бутузов В.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др. Математика: Учебник для экономистов. 10-11 классы. М.: Сантакс-Пресс, 1996. - 199 с.

27. Бытев Д.О., Оленикова Ю.К., Трофимец E.H. Математическая экономика: Руководство к решению задач. Ярославль: МУБиНТ, 2004 - 110 с.

28. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическим содержанием: Кн. для учащихся 6-8 кл. ср. шк. / Под ред. В.А. Гусева. М.: Просвещение, 1989. 144с.

29. Виленкин Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты // Математика в школе. 1988. № 4. С. 7.-13.

30. Виленкин Н.Я., Сатволдиев А. Метод сквозных задач в школьном курсе математики // Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя; Из опыта работы / Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989. С. 125- 135.

31. Волович М.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. М.: Linca-Press, 1995.-279 с.

32. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман. Под ред. Н.Ш.Кремера. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1999. -471 с.

33. Гальперин П.Я. Формирование умственных действий // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. Под ред. Ю.Б.Гиппенрейтер,

34. B.В.Петухова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. - С.78-86.

35. Глаголев A.A., Солнцева T.B. Курс высшей математики: Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1971.-656 с.

36. Глейзер Г.Д., Глейзер М.Г. Интеграция общего математического образования: размышления и предложения // Вечерняя средняя школа. -1990. -№4. -С.57-62.

37. Груденов Я.И. Совершенствование методической работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. 224 с.

38. Груденов Я.И. Условия активизации мыслительной деятельности учащихся // Математика в школе. 1988. № 6. С. 18-21.

39. Гусев В.А. Иванов А.И. Шебалин О.Д. Изучение величин на уроках математики и физики в школе. М.: Просвещение, 1981. - 79 с.41 .Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? М. Авангард,-168с.

40. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Педагогика, 1986. -239с.

41. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредмстных связей при обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. 80 с.

42. Далингер В.А. Методические рекомендации к проведению обобщающего повторения // Математика в школе. 1983.-№1.-С.10-14.

43. Далингер В.А. Некоторые аспекты формирования познавательного интереса в процессе обучения математике // Воспитание учащихся при обучении математике: Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Л.Ф.Пичурин. -М: Просвещение, 1987. С. 149-157.

44. Данилюк А.Я. Метаморфозы и перспективы интеграции в образовании // Педагогика. 1998. № 2. С. 8 12.

45. Данилюк А.Я. Учебный предмет как интегрированная система // Педагогика. 1998. №2. С. 8- 12.

46. Денищева Л.О., Кузнецова Л.В., Лурье И.Р. Зачёты в системе дифференцированного обучения математике. М.: Просвещение, 1993, -192с.

47. Добров Г.М. Актуальные проблемы науковедения. М.: Знание, 1968. 46с.

48. Дорофеев Г.В. Гуманитарно-ориентированный курс основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе // Математика в школе. 1997. №4. С. 59-66.

49. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе. 1990. - №6. - С.2-5.

50. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе. 1983. № 6. С. 34 35

51. Дорофеев Г.В., Тараканова О.В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интереса учащихся к математике // Математика в школе. 1988. №5. С. 25-28.

52. Единство и многообразие мира, дифференциация и интеграция знаний. Тез. выступлений к III Всесоюзн. совещ. по философским вопросам современного естествознания. Вып. 2. М., 1981, 178 с.

53. Ефимов В.И., Луканкин Г.Л. О книге В.Н.Келбакини "Межпредметные связи в естественно-математической и педагогической подготовке учителей" // Математика в школе. 1988. №5. С.78-79.

54. Ефремов A.B. Научно-методические основы отбора, структурирования и реализации содержания математического образования в старших классах общеобразовательной школы. Автореф. . дис. докт. пед. наук. Казань, 1995.-58 с.

55. Жилин В.И. Моделирование на уроках межпредметного обобщающего повторения математики и физики. Дис. . канд. пед. наук. Омск, 1999. -198с.

56. Жилин В.И. Об интегрирующей функции пунктов обобщающего повторения на межпредметном уровне // Естественные науки и экология: Межвузовский сборник научных трудов. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1998. - С. 11-19.

57. Зверев И.Д. Межпредметные связи как педагогическая проблема // Советская педагогика. 1974. № 12. С. 10 16.64.3имняя И.А. Педагогическая психология: Учебник для вузов. Изд. второе, допол., испр. и перераб. М.: Логос, 2002. - 384 с.

58. Зорина Л.Я. Дидактические основы естественно-научного образования // Педагогика. 1995. № 3. С. 29 33.бб.Зорина Л.Я. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников. М.: Педагогика, 1978. 128 с.

59. Иванилов Ю.П., Лотов A.B. Математические модели в экономике. М : Наука, 1979.-304 с.

60. Иванов В.Г. Использование интегративных связей // Среднее профессиональное образование. 1999. - № 2. - С.8-9.

61. Иванов В.Г., Иванова Т.А. Междисциплинарные связи в образовательном процессе // Среднее профессиональное образование. 2000. - № 12. - С.44-46.

62. Интеграция современного научного знания: Методол. анализ / Н.Т. Кос-тюк, B.C. Лутай, В.Д. Белогуб и др.. -Киев: Вища шк. Изд-во при Киев, ун-те, 1984.-184с.

63. Кабанова-Меллер E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение.-М.: Знание, 1981. 96 с. - (Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология»; №6).

64. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. — М.: Высш. школа, 1998.-336 с.

65. Калмыкова З.И.Продуктивное мышление как основа обучаемости. М.: Педагогика, 1981.-200 с.

66. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. -М.: Знание, 1979.-48с.

67. Капкаева JI.C. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач: Учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов. Саранск: Изд-во Морд. гос. пед ин-та, 2001. 134 с.

68. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. 4.1.-М.: Высш. шк., 1982,- 272с.

69. Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. Ч.2.-М.: Высш. шк., 1982,- 320 с.

70. Карпова Т.Н. Наглядное обучение математике как эффективный процесс формирования математических знаний школьников: Дис. . канд.пед. наук. Ярославль, 1995.- 158 с.

71. Кедров Б.М. Предмет и взаимосвязь естественных наук. М.: Наука, 1967.436с.

72. Китаева P.M. Осуществление взаимосвязи между курсами алгебры и геометрии в восьмилетней школе //Математика в школе. 1981. № 1. С. 28 30.

73. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. Учебное пособие. М.: ИНФРА - М, 1999. - 208 с.

74. Колягин Ю.М. Как мы понимаем профильное обучение // Математика в школе. 1993. - №6. - С.9-10.

75. Колягин Ю.М. Размышления о некоторых педагогических и методических проблемах школы // Математика в школе.1988.№5.С.З -6.

76. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Федорова Н.Е. О создании курса математики для школ и классов экономического направления // Математика в школе. 1993. № 3. С. 43-45.

77. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения. М.,1955. С.287

78. Коршунова Н.И., Плясунов B.C. Математика в экономике: М.: Вита -Пресс, 1996. -368с.

79. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. М.: МГ1ТИ им. В.И. Ленина, 1985. 118 с.

80. Крыньский Х.Э. Математика для экономистов. М.: Статистика, 1970. 583с.

81. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука, 1985. 176с.

82. Кузнецова В.А. Формирование логической культуры студента при изучении основных понятий и теорем в математике//Ярославский педагогический вестник 1999. № 3-4. - С. 156-163.

83. Кузьмина Л.П. Содержание математической подготовки маркетолога // Специалист. 2000. - № 4. - С.27-29.

84. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.:"Изограф", 1997. -224с.

85. Лебедев В.В. Высшая математика для менеджера. М., ГУУ, 2000. -232с.

86. Леонтьев А.Н. Деятельность, сознание, личность. -М.: Политиздат, 1975. -305с.

87. Леонтьев А.Н. Мышление // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. Под ред. Ю.Б.Гиппенрейтер, В.В.Петухова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981.-С.60-70.

88. Леонтьев А.Н., Пономарёв Я.А., Гиппенрейтер Ю.Б. Опыт экспериментального исследования мышления // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. Под ред. Ю.Б.Гиппенрейтер, В.В.Петухова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. - С.269-281.

89. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности М.: Знание, 1980. 96с.

90. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь / Словарь современной экономической науки. М.: ABF, 1996. - 704 с.

91. Лошкарева H.A. Место межпредметных связей в системе дидактических принципов советской дидактики // Межпредметные связи в процессе преподавания основ наук в средней школе. М.,1973.С. 36 37.

92. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте. Автореф. дис. . д-ра пед. наук. Л., 1989.-59с.

93. Мазулева E.H. Интерпретация экономических процессов средствами математического анализа. // Межвуз. сб. науч. тр. "Учитель ученик: проблемы, поиски, находки". — Саратов: Изд-во "Научная книга", 2003. — С.40-43.

94. Мазулева E.H. Роль интегративной функции математики при подготовке специалистов экономического профиля. // Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвуз. сб. науч. тр. Вып.З. Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2002.- С.56.

95. Мазулева E.H. Роль прикладных задач при обучении студентов экономических специальностей вузов математике. // .Труды школы-семинара по проблемам фундирования профессиональной подготовки учителя математики Ярославль: 2003. - С.256-260 с.

96. Мазулева E.H. Финансовые вычисления: Учебно-практическое пособие // E.H. Мазулева, Ю.К. Оленикова; Международный университет бизнеса и новых технологий.-Ярославль: МУБиНТ, 2003. 48 с.

97. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения. М.: Педагогика, 1988. 220 с.

98. Маркович Э.С. Курс высшей математики с элементами теории вероятностей и математической статистики: Учебное пособие для вузов. — М.: Высшая школа, 1972. 480 с.

99. Матвеева Т.А. Компьютерный практикум по математике // Информатика и образование. -2000. № 2. -С.91-93.

100. Математика в экономике: Учебно-методическое пособие для вузов. Под ред. проф. Н.Ш.Кремера-М.: Финстатинформ, 1999. 94 с.

101. Математическая экономика на персональном компьютере: Пер. с японского / М.Кубанива, М.Табата, С.Табата, Ю. Хасэбэ. Под ред. М.Кубанива. М.: Финансы и статистика, 1991. - 304 с.

102. Махмутов Н.И. Современный урок: Вопросы теории. М.: Педагогика, 1981. 192с.

103. Машбиц Е.И. Компьютеризация обучения: проблемы и перспективы. М.: Знание, 1986. 80 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология»; №1).

104. Мельник Н.С. О взаимосвязанных геометрических задачах // Математика в школе. 1986. № 6. С. 46

105. Метельский Н.В. Дидактика математики» Минск.: Изд-во БГУ им. В.И. Ленина. 1982.-256с.

106. Мингазов Э.Г. О двух формах наглядности в школьной практи-ке//Новые исследования в пед. науках.М;, 1986. №1. С.78-93.

107. Монахов В.М., Любичева В.Ф., Малкова Т.В. Преподавание математики и экономическая подготовка учащихся профтехучилищ. М.: Высш.шк., 1989.-104с.

108. Монахов В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. Волгоград, 1995. - 152 с.

109. Монахова Г.А. Образование как рабочее поле интеграции // Педагогика. 1997.№5.С.52-55.

110. Наумова Л.М. Функции языка в обучении математике // Интеграция образования. 2001. № 4. С. 114 116.

111. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А., Герасимова И.А. и др. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. Ростов н/Д: Феникс, 1999. - 320 с.

112. Никишин М.Б., Сорокина Н.К., Шманова Г.А., Щенников В.II., Щен-никова Е.В. Проблемы обучения построению математических моделей в системе школа колледж - вуз // Интеграция образования. 2001. № 2. С.30 -37, №3. С. 30-35.

113. Пак М. Методика преподавания химии в ПТУ: Интегративный подход в обучении: учебное пособие к спецкурсу Л.:ЛГП им. А.И, Герцена, 1990.- 112с.

114. Педагогика: Учеб. пособие для студентов пед. институтов / Ю.К.Бабанский, В.А.Сластенин, П.А.Сорокин и др.; под ред. Ю.К.Бабанского. М.: Просвещение, 1988. - 479 с.

115. Педагогика: Учеб. пособие для студентов педагогических вузов. Под ред. П.Н.Пидкасистого. М.: Педагогическое общество России, 1998. - 638 с.

116. Педагогический словарь: В 2 т. / Глав. ред. И.А. Каиров. М.: Акад. пед. наук РСФСР, 1960. Т. 2. 1 200 с.

117. Писарев Д.И. Избранные педагогические высказывания, М.: Учпедгиз, 1938.464с.

118. Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989. 240 с.

119. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы: Учеб. пособие / под ред. В.Д. Шадрикова. М.Тардарики, 2002. - 383с.:ил.

120. Подласый И.П. Педагогика: Учеб. для студентов высш. пед. учебн. заведения. М.: ПросвещениегГуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1996. - 432 с.

121. Полякова Т.С. Программа курса по истории отечественного школьного математического образования // Математика в школе. 1993. № 3, С. 32-34.

122. Понятийный аппарат педагогики и образования: Сб. науч. тр. / Отв. ред. Е.В.Ткаченко. Вып. 1. - Екатеринбург, 1995. - 224 с.

123. Посталюк Н.Ю. Творческий стиль деятельности: педагогический аспект. Изд-во Казанского ун-та, 1989. 208 с.

124. Пуанкаре А. О науке: Пер. с франц. М.: Наука, 1983; 560 с.

125. Рожков МИ. Теоретические основы педагогики. Ярославль, ЯГПУ, 1994.-380с.

126. Рубинштейн СЛ. Основная задача и метод психологического исследования мышления // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. Под ред. Ю.Б.Гиппенрейтер, В.В.Петухова. М.: Изд-во Моск. унта, 1981.-С.281-289.

127. Рубинштейн СЛ. Основы общей психологии. 2-ое изд.М.:Учпедгиз, 1946.704с.

128. Рябоконева Л.Д. Особенности содержания и методики преподавания математики в классах экономического профиля: Дис. . канд. пед. наук. -Омск, 1996.-191 с.

129. Сагателян МЛ. Дифференцированный подход к обучению математике на педагогических факультетах к системе «педагогическое училище педагогический институт»: Дис. в виде научного доклада канд. пед. наук. Арзамас, 1996.39 с.

130. Самуэльсон П. Экономика: В 2-х Т.Т.: Пер. с англ. М.: МГП "Алгон", ВНИИСИ, 1992.-752с.

131. Саранцев Г.И. Диалектический подход к осмыслению категории «знание» // Педагогика. 2001. № 3. С. 10 16.

132. Саранцев Г.И., Лунина Л.С. Обучение методу аналогии // Математика в школе. 1989. №4. С. 42-46.

133. Симонов A.C. Некоторые применения геометрической прогрессии в экономике // Математика в школе. 1998. № 5. С. 27 36.

134. Симонов A.C. О математических моделях экономики в школьном курсе математики // Математика в школе. 1998. № 3. С. 72 55.

135. Симонов A.C. Экономика на уроках математики. М.: Школа-Пресс, 1999. 160с.

136. Сичивица О.М. Методы и формы научного познания. М.: Высшая школа, 1972.-453с.

137. Сичивица О.М. Сложные формы интеграции науки. М.: Высшая школа, 1983.-420с.

138. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики, 2-е изд. М.: Педагогика, 1984. 96 с. - (Воспитание и обучение. Библиотека учителя).

139. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. М.: Педагогика, 1971.-208 с.

140. Скаткин М.Н., Краевский В.В. Содержание общего среднего образования. Проблемы и перспективы. М.: Знание, 1981. - 96 с. - (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология»; №7).

141. Смирнов Е.И. Дидактическая система математического образования студентов педагогических вузов: Дисс— д-ра пед. наук. Ярославль, 1998. 313 с.

142. Смирнов Е.И. Технология наглядно-модельного обучения математике. Ярославль, 1998. 312 с.

143. Смирнова И.М. В мире многогранников: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1995. 143 с.

144. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дис. . д-ра. пед. наук. М., 1994.364с.

145. Смолина JI.B. Профильный курс экономических приложений информатики как средство формирования готовности старшеклассников к профессиональному самоопределению. Дис. . канд. пед. наук. ОмГПУ, 1999.195 с.

146. Солодовников A.C., Бабайцев В.А., Браилов A.B. Математика в экономике: Учебник в 2-х ч., Ч. 1. М.: Финансы и статистика, 1999. - 224 с.

147. Справочник по математике для экономистов. / Под ред. В.И.Ермакова. М.:Высшая школа, 1987. - 336 с.

148. Столяр A.A. Методы обучения математике: Учеб. пособие для студ. физ. -мат. фак. пед. ин-тов и мат. фак. ун-тов. Минск: Высш. шк., 1966. -190 с.

149. Столяр A.A. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Минск: Вышейшая школа, 1986. - 414 с.

150. Столяр A.A. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе. -1990.- №6. -С.5-7.

151. Суворов И.Ф. Краткий курс высшей математики для экономических вузов. — М.: Высшая школа, 1961. — 436 с.

152. Терехов JI.JI. Применение математических методов в экономике. М.: Статистика, 1968.-300с.

153. Терешин H.A. Прикладная направленность школьного курса математики. М.: Просвещение, 1990. - 96 с.

154. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. М.: Технологическая школа бизнеса, 1999. - 303 с.

155. Трофимец E.H. Модель интеграции математических знаний в учебно-образовательном процессе. // Математика и математическое образование. Теория и практика: Межвузов, сб. научн. тр. Вып. 4. Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2004 г.-С. 121-127.

156. Трофимец E.H. Моделирование экономических систем в процессе обучения математике студентов вузов экономической ориентации // Сб научных трудов VI международной конференции "Молодежь и экономика". Ярославль: ЯВФЭИ, 2004. С. 125-130.

157. Урсул А.Д. Философия и интегративно-общенаучные процессы. М.: Наука, 1981.243с.

158. Урсул А.Д., Готт B.C. и др. Категории современной науки: (становление и развитие). М., 1984, 234с.

159. Ушинский К.Д. Сочинения. М.; JI., 1948, Т.З, С.117

160. Хамов Г.Г. В педвузах нужны интегрированные математические курсы // Математика в школе. 1993. - № 3. - С.38-39.

161. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Повышение эффективности обучения математики в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989. С. 18-38.

162. Хинчин А.Я. Педагогические статьи / Под ред. Б.В. Гнеденко. М., 1963. 204с.

163. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. — Томск: Изд-во Том. Ун-та. Москва: Изд-во "Барс". 1997. 392 с.

164. Худякова Г.И. Методические основы реализации экономической направленности обучения математике в военно-экономическом вузе. Дисс. . канд. пед. наук. Ярославль, 2001.- 192с.

165. Хуторской A.B. Методологические основы проектирования образования // Педагогика. 2000. № 8. С. 29-37.

166. Хуторской A.B. Эвристический тип образования: результаты научно-практического исследования // Педагогика. 1999. № 7. С. 15 -22.

167. Цукарь А.Я. О типологии задач // Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учеб. пособие для студентов мат. и физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Сост. Н.С.Антонов, В.А.Гусев. М.: Просвещение, 1985. -С.132-139.

168. Чошанов M.А. Стандарт математической подготовки студентов в колледжах США // Специалист. 1993. - № 4. - с.30-32, № 5. - С.30-32.

169. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для учителя М. Просвещение, 1990.- 96 с,

170. Энгельгардт В.А. Познание явлений реальной! жизни. М.: Наука, 1984.304с.

171. Эрдниев Б.П. О технологии творческого обучения математике // Математика в школе. 1990. - С. 15-19.

172. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 255 с.

173. Эшби У .Р. Введение в кибернетику. М.: 1959. - 432 с.

174. Якиманская И.С. Знание и мышление школьника. М.; Знание, 1985. -80с. - (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология»; №9).

175. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. ,1996.

176. Якиманская И.С. Технология личностно-ориентированного образования, 2000

177. Яковлев И.П. Интеграционные процессы в высшей школе. -Л., ИЛГУ, 1980.-115с.

178. Яковлев И.П. Интеграция высшей школы с наукой и производством. -Л., ИЛГУ, 1987.-128с.

179. Ястребов A.B. Моделирование научных исследований как средство оптимизации обучения студента педагогического вуза. Дисс. д-ра пед. наук. -Ярославль, 1997. — 386с.

180. Ястребов A.B. Об укрупнении дидактических единиц в преподавании математического анализа//Яросл. педвестник. 1999. - №3-4.- с. 179-184.

181. Ястребов A.B. Об упражнениях, задачах и моделировании научных исследований // Проблемы повышения эффективности образовательного процесса в вузах. Ярославль, 1997. - с. 107-114

182. Alpha С. Chiang Fundamental methods of mathematical economics. 1984. 788 p.