автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обучение математике студентов гуманитарных специальностей в вузе на основе наглядно-эмпирического моделирования учебной информации

Автореферат диссертации по теме "Обучение математике студентов гуманитарных специальностей в вузе на основе наглядно-эмпирического моделирования учебной информации"

На правах рукописи

004683198

Мегрикя» Ирина Геннадьевна

Обучение математике студентов гуманитарных специальностей в вузе на основе наглядно-эмпирического моделирования учебной информации

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

2 О МАЙ 2010

Москва 2010

004603198

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Адыгейский государственный университет»

доктор педагогических наук, профессор Сергеева Татьяна Федоровна

доктор педагогических наук, профессор Селютии Владимир Дмитриевич

доктор педагогических наук Русаков Александр Александрович

ГОУ ВПО «Российский университет дружбы народов»

Защита состоится «18» мая 2010 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 212.136.02 при Московском государственном гуманитарном университете им. М.Л. Шолохова по адресу: 109052, Москва, Рязанский проспект, д. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского государственного гуманитарного университета им. М.А. Шолохова (109240, Москва, Верхняя Радищевская, 16-18).

Автореферат разослан «17» апреля 2010 г.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

А.В. Корниенко

ОСНОВНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В последние десятилетия роль математического образования в современной подготовке специалиста неуклонно возрастает в связи с расширением спектра применений математических методов и моделей для формализации и абстрактного описания различных процессов и явлений. Этим объясняется включение курса математики в качестве обязательного компонента высшего образования, что способствует углублению процесса его фундаментализации, обеспечению профессиональной компетентности, формированию эрудиции и высокого уровня общей культуры у будущего специалиста.

Проблема включения математики в подготовку студентов гуманитарных специальностей отличается особой сложностью в силу ее новизны и специфичности подходов к решению. Отсутствие мотивации к изучению курса, слабая базовая подготовка по элементарной математике у студентов гуманитарного профиля, недостаточная сформированность навыков самостоятельной работы - только часть трудностей, с которыми сталкиваются преподаватели вузов. Обозначенные трудности вызывают необходимость поиска подходов к преподаванию математики на гуманитарных специальностях в соответствии с новыми целями и современными тенденциями профессиональной подготовки, а также с учетом особенностей мышления студентов.

Психолого-педагогические основы построения учебного процесса в высшей школе, проблема профессиональной направленности обучения на протяжении многих лет являлись предметом исследований таких ученых, как С.И Архангельский, П.Р. Атутов, П.И. Пидкасистый, Ю.К. Бабанский, В.А. Сластенин, Н.Ф. Талызина, Т.А. Иванова, ГЛ. Луканкин, С.Н. Дорофеев и др.

Исследованию вопроса профессиональных компетенций и компетентностного подхода были посвящены работы Б.Г. Ананьева, В.И. Бойденко, А.Г. Бермуса, В.А. Болотова, A.A. Вербицкого, И.А. Зимней,

A.К. Марковой, Л.М. Митиной, М.С. Рыжакова, Г.П. Савельевой,

B.В. Серикова A.B. Хуторского, а его применение в образовании освещались в публикациях А.Л. Андреева, Н.И. Жуковой, Л.В. Шкериной, Э. Зеера и др.

Различным аспектам преподавания математики на гуманитарных факультетах вузов посвящены диссертационные исследования Т.А. Арташкиной, Г.А. Бочкаревой, В.А. Набатниковой, А.Г. Головенко, И.Г. Михайловой, Т.Н. Тарасовой, И.Г. Пичугиной и др.

Несмотря на широкий круг исследований, посвященных различным аспектам обучения математике студентов гуманитарных специальностей, в них недостаточно представлены аспекты, связанные с проектированием курса математики с учетом особенностей мышления обучаемых на основе использования наглядно-эмпирического моделирования. В этой связи, вопросы совершенствования математической подготовки студентов гуманитарных специальностей, сохраняют свою актуальность, что и обуславливает выбор темы настоящего исследования.

Проблема исследования заключается в разрешении противоречий между:

- углублением процесса математизации гуманитарных областей знания и недостаточным уровнем подготовки специалистов данного профиля в области использования математического аппарата для решения профессиональных задач;

- необходимостью сопряжения узкоспециализированных знаний, получаемых студентами в процессе освоения системы учебных дисциплин в вузе и их общекультурной, общепрофессиональной и общеметодологической подготовкой;

- современными требованиями к математической подготовке студентов гуманитарных специальностей, обусловленными необходимостью учета особенностей мышления обучаемых, изменениями характера и содержания труда, и недостаточной разработанностью этих вопросов в педагогической науке и образовательной практике.

Цель исследования - теоретическое обоснование, разработка и экспериментальная проверка технологии обучения математике студентов гуманитарных специальностей на основе наглядно-эмпирического моделирования учебной информации.

Объест исследования - система математической подготовки студентов гуманитарных специальностей в вузе.

Предмет исследования - наглядно-эмпирическое моделирование как основа проектирования содержания математической подготовки студентов гуманитарного профиля в вузе.

Гипотеза исследования заключается в том, что эффективность овладения математической компетентностью студентами гуманитарных специальностей обеспечивается при соблюдении комплекса педагогических условий:

- формирования мотивационно-ценностного отношения студентов гуманитариев к изучению математики посредством использования профессионального контекста при конструировании содержания обучения;

- организации процесса обучения математике на основе наглядно-эмпирического моделирования учебной информации как поэтапного овладения приемами математизации;

- использовании модульно-рейтинговой системы обучения как личностно-деятельностного способа освоения курса математики и активизации творческого потенциала обучаемого.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Теоретически обосновать и разработать концептуальный подход к обучению математике студентов гуманитарных специальностей, отвечающий современным тенденциям подготовки специалистов в вузе и особенностям мышления обучаемых.

2. Выявить структуру и содержание математической компетентности будущего специалиста гуманитарного профиля.

3. Разработать технологию обучения математике студентов гуманитарных специальностей вузов на основе наглядно-эмпирического моделирования учебной информации.

4. Экспериментально проверить эффективность разработанной технологии.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы: изучение и анализ психологической, дидактической, методической и диссертационной литературы по проблеме исследования, программ, учебников, методических пособий по математике для студентов гуманитарных специальностей, анализ результатов обучения, педагогический эксперимент, качественный и количественный его анализ.

Общеметодологической основой исследования являются положения философии о сущности комплексного подхода к научным проблемам, о единстве теории и практики, взаимосвязи и взаимодействии объективного и субъективного, традиционного и инновационного, научные положения об образовании как единстве обучения и воспитания в контексте новых социально-экономических и культурно-исторических условий развития страны, идеи гуманизации и гуманитаризации математического образования. В качестве специальной методологии выступают системный и деятельностный подходы.

Теоретическую основу исследования составляют:

- идеи целостного подхода к исследованию учебного процесса (Ю.К. Бабанский, О.С. Гребенюк, В.В. Краевский, С.И. Архангельский, А .Я. Кудрявцев, ГШ. ГГидкасистый и др.);

- концепция деятельностного подхода (А.Н. Леонтьев, П.А. Гальперин, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, В.П. Зинченко, А.А.Столяр и др.);

- концепция контекстного подхода (Вербицкий А.А и др.);

- методологические положения, определяющие развитие системы современного математического образования в русле следующих направлений: гуманитаризации и гуманизации, личностно-ориентированного обучения (Г.В. Дорофеев, В.А. Гусев, А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова, Г.И. Саранцев,

Т А таг—______и ........ \

1 .л. поапива, ivi.fi. аашшп м др.у,

Для решения поставленных задач и проверки исходных предположений на разных этапах исследования использовался комплекс взаимодополняющих методов исследования, адекватных его предмету:

- аналитические (теоретический анализ философской, психолого-педагогической, научно-методической литературы; изучение педагогического опыта);

- диагностические (наблюдение, анкетирование, тестирование, устный опрос, индивидуальные и групповые беседы, изучение педагогической документации);

- формирующие (моделирование, эксперимент);

- статистические (анализ и обработка данных эксперимента).

Научная новизна заключается в следующем:

1. Уточнены и классифицированы составляющие математической компетентности студентов гуманитарных специальностей вузов,

формированию которых способствует освоение курса математики: мотивационно-ценностная, интеллектуальная, операционно-деятельностная и организационно-деятель-ностная. Их совокупность способствует пониманию общеобразовательного и общекультурного значения математической подготовки, развитию мыслительных операций, способности к моделированию процессов и явлений окружающей действительности, применению математического аппарата для повышения эффективности решения профессиональных задач.

2. Определен концептуальный подход к обучению математике на гуманитарных специальностях вузов как процессу поэтапного овладения приемами математизации в будущей профессиональной деятельности, который учитывает особенности мышления обучаемых и основан на использовании наглядно-эмпирического моделирования учебной информации.

3. Выявлен комплекс педагогических условий, обеспечивающих овладение математической компетентностью будущими специалистами гуманитарного профиля:

- формирование мотивационно-ценностного отношения студентов гуманитариев к изучению математики посредством использования профессионального контекста при конструировании содержания обучения;

- организация процесса обучения математике на основе наглядно-эмпирического моделирования учебной информации как поэтапного овладения приемами математизации;

; - использование модульно-рейтинговой системы обучения как личностно-деятельностного способа освоения курса математики и активизации творческого потенциала обучаемого.

Теоретическая значимость исследования заключается в создании технологии обучения математике студентов гуманитарных специальностей вузов, основанной на использовании наглядно-эмпирического моделирования учебной информации, которая включает:

- комплекс профессионально ориентированных задач, обеспечивающий приобретение опыта применения математических методов и моделей в гуманитарных исследованиях;

- совокупность средств, методов и форм организации учебного процесса, основанную на компетентностном подходе и способствующих овладению контекстом будущей профессиональной деятельности;

- систему диагностики и контроля, основанную на принципах модульно-рейтингового обучения, реализующую личностно-деятельностный подход.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные подходы могут быть использованы в процессе обучения математике студентов гуманитарных специальностей вузов, а так же стать основой для создания учебно-методических пособий.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов исследования обеспечивается опорой на философские, психологические теории, четкостью методологических позиций работы; использованием

системного подхода; положительными результатами педагогического эксперимента.

Этапы исследования:

На первом этапе (2003 - 2005 гг.) осуществлялся анализ существующих подходов к организации процесса обучения математике в педагогической науке и практике, изучался опыт других вузов в области данного вопроса, определялись концептуальные основы исследования, проводился констатирующий этап педагогического эксперимента.

На втором этапе (2005 - 2007 гг.) была разработана концептуальная основа курса математики, заключающаяся в проектировании содержания данной предметной области на основе наглядно-эмпирического моделирования учебной информации профессионального контекста, отвечающая современным подходам к подготовке специалистов и требованиям, отраженным в ГОС ВПО, выявлены профессионально-значимые компетенции, необходимые современному специалисту.

На третьем этапе (2007 - 2009 гг.) была проведена обработка результатов экспериментальной работы, сформированы основные выводы и рекомендации, оформлена диссертационная работа и автореферат.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Математизация гуманитарной деятельности требует включения математической компетентности в качестве составляющей профессиональной компетентности будущего специалиста. Структурными компонентами математической компетентности студента гуманитарных специальностей являются мотивациошю-ценностный, способствующей пониманию общеобразовательного и общекулыурного значения математики и осознанию ее роли в гуманитарных исследованиях; интеллектуальный, обеспечивающий развитие мыслительных операций и способности к моделированию процессов и явлений окружающей действительности; операционно-деятельностный, характеризующий владение методологией использования средств математического аппарата в профессиональной деятельности; организационно-деятелъностный, направленный на выработку умений планировать и осуществлять деятельность с использованием наиболее рациональных способов, оценивать ее результаты.

2. Обучение математике студентов гуманитарных специальностей следует рассматривать как процесс поэтапного овладения приемами математизации в профессиональной деятельности, основу которого составляет метод наглядно-эмпирического моделирования учебной информации. Его использование обеспечивает развитие способности и навыков применения математического аппарата как средства повышения эффективности решения профессиональных задач в гуманитарной деятельности.

3. Формирование математической компетентности студентов гуманитарных специальностей обеспечивается при соблюдении комплекса педагогических условий:

- формирования мотивационно-ценностного отношения студентов гуманитариев к изучению математики посредством использования профессионального контекста при конструировании содержания обучения;

- организации процесса обучения математике на основе наглядно-эмпирического моделирования учебной информации как поэтапного овладения приемами математизации;

- использовании модульно-рейтинговой системы обучения как личностно-деятельностного способа освоения курса математики и активизации творческого потенциала обучаемого.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проведенного исследования, сформулированы цели, задачи исследования, его предмет и объект, описана теоретико-методологическая база, определены научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, представлены положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы математической подготовки специалистов гуманитарного профиля в вузе» посвящена анализу основных направлений модернизации математической составляющей профессиональной подготовки специалистов в высшей школе, с учетом изменения требований к уровню подготовки выпускников вузов и переходом к компетентностной модели обучения.

Одной из ведущих идей реформирования системы высшего образования является его фундаментализация, которая предполагает овладение обучаемыми не только специальными гуманитарными знаниями, но и математическими, естественнонаучными, влияющими на развитие творческого потенциала будущего специалиста, на возможности его дальнейшего самообразования.

Углубление процесса фундаментализации образования позволит перейти от узкопрофессиональной подготовки специалиста к его широкой профессиональной компетентности, эрудиции, высокому уровню общей культуры, возможности самосовершенствования, развития и удовлетворения своих познавательных интересов.

Весомый вклад в формирование общей и профессиональной культуры вносят дисциплины общеобразовательного цикла. Математика, согласно ГОС ВПО, как общеобразовательная дисциплина изучается всеми, независимо от выбранной специальности. По мнению академика A.A. Дородницына, «элементарные знания по математике, понимание ее возможностей, становится таким же необходимым элементом общей культуры, как знание собственной истории и литературы, элементарные физические представления».

Развивающий аспект математического образования является наиболее значимым. Он состоит, прежде всего, в том, чтобы обеспечить максимальное развитие интеллектуальной, эмоциональной и волевой сфер личности, формирование и развитие у нее познавательных интересов и способностей, творческой активности. Ориентация на приоритет развивающей функции обучения математике по отношению к информативной, является одним из основных принципов отбора содержания курса математики для гуманитариев. В соответствии с этим принципом, главной задачей обучения математике становится не изучение основ математической науки как таковой, а

общеинтеллектуальное развитие человека, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе.

Реформирование математической подготовки студентов гуманитарных специальностей в вузе обусловлено рядом факторов, а именно:

- социальный заказ общества, выражающийся в изменении требований к уровню компетентности современного специалиста;

- Болонский процесс и связанный с ним переход от квалификационной модели специалиста к компетентностной;

необходимость реализации государственных образовательных стандартов III поколения;

- реформирование системы ВПО по пути фундаментализации, интеллектуализации, гуманизации, направленное на изменение результата обучения.

Вышесказанное диктует необходимость создания модели деятельности специалиста на основе выработки профессиональных компетенций, выявления тех из них, которые необходимо сформировать в процессе математической подготовки, основополагающими принципами организации которой являются:

- контекстный и деятельностный подходы к обучению;

- принцип соответствия содержания курса целям образования;

использование учебной информации профессионально ориентированного контекста;

- организация учебного процесса с учетом основных составляющих компонентов учебной деятельности;

- использование модульно-рейтинговой системы диагностики и контроля обучаемых;

- обучение математике как процессу поэтапного овладения приемами математизации в профессиональной деятельности.

В ходе исследования были проанализированы различные определения понятий «компетенция» и «компетентность» и за основу принято определение, данное И.Г. Галялиной: «Компетенция - это способность и готовность применять знания и умения при решении профессиональных задач как в конкретной области знаний, так и в областях, слабо привязанных к конкретным объектам, т.е. способность и готовность проявлять гибкость в изменяющихся условиях труда. Компетентность - это владение определенными компетенциями».

В ходе данной работы нами выделены математические компетенции, которые представлены четырьмя блоками:

1) знания и умения, выражающиеся в способности осуществлять главные мыслительные операции (анализ и синтез), применять математические методы исследования в своей профессиональной деятельности, решать поставленные задачи;

2) знания, выражающиеся в способности рассуждать на математическом языке, применять математическую символику, владеть методологией математического исследования;

3) умения, выражающиеся самообразованию, организовывать изменяющихся условиях;

4) психологические установки,

в способности к дальнейшему деятельность, адаптироваться в

раскрывающиеся в мотивационном,

ценностно-смысловом аспектах, которые позволяют осознать значимость изучаемой дисциплины. Их классификация приведена в следующей таблице 1. Таблица 1. Структурно-содержательная модель математической _компетентности студентов гуманитарного профиля_

Математические компетенции:

мотивационно-ценностные

интеллектуальные

операционно-деятельностные

организационно-деятельностные

воспринимать математику как важный интел-лектообразую-щий компонент в системе профессиональной подготовки специалистов;

- осознавать роль математики в гуманитарных исследованиях;

■ иметь представления об интеграции математики с другими дисциплинами;

- понимать роль и место математики в системе наук и ее общекультурное значение.

- уметь осуществлять главные мыслительные операции (анна-лиз, синтез, сравнение, классификация, индукция, дедукция и т.д.);

- уметь обобщать и систематизировать условия поставленной задачи и способы ее решения;

- уметь моделировать различные процессы окружающей действительности;

- умел, осуществлять аналитическую деятельность (анкетирование, тестирование) и обрабатывать ее результаты;

- знать о средствах моделирования явлений и процессов;

■ уметь правильно провести логический анализ ситуаций и вы-

- владеть минимальным понятийный аппаратом математики, необходимым для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- знать и уметь применять математическую символику;

- владеть методологией использования средств математического аппарата в профессиональной деятельности;

- владеть математическим языком как средством формализации информации из различных научных областей.

- уметь организовывать и планировать деятельность;

- находить и применять оптимальные управленческие решения;

- быть способным к продолжению образования;

- обладать логическим и алгоритмическим стилями мышления;

- уметь излагать свои мысли;

- уметь осуществлять поиск информации и ее систематизацию по определенным критериям;

- уметь находить рациональные способы получения информации и представлять ее в различных видах;

- уметь планировать, организо-

Математические компетенции:

мотивационно-ценностные интеллектуальные операционно-деятельностные организационно-деятельностные

вести следствия из известных фактов путем логических рассуждений; - владеть научной речью. вывать собственную исследовательскую деятельность и оценивать ее результаты.

Трудности, связанные с обучением студентов гуманитарных специальностей математике обусловлены следующими факторами:

- низким уровнем математической подготовки в объеме средней школы;

- отсутствием в ГОС ВПО и учебных программах по математике профессионального контекста обучения;

- особенностями мышления обучаемых;

- недостаточной разработанностью методических аспектов, связанных с обеспечением сопряжения курса математики с общекультурной, общепрофессиональной и общеметодологической подготовкой будущих специалистов.

Проектируя процесс математической подготовки студентов гуманитарных специальностей, главной целью должно быть не обучение стандартным приемам решения типовых задач, а формирование математического мышления, предполагающего владение математической культурой как необходимой составляющей профессиональной компетентности. Это возможно посредством осознания значимости математики в социальной и профессиональной деятельностях.

Повысить качество математической подготовки студентов-гуманитариев, добиться высокого уровня их математической культуры можно лишь в том случае, когда студент будет в полной мере осознавать ценность математических знаний, необходимость их применения в будущей деятельности. А этого можно достичь только при условии реализации принципа профессиональной направленности обучения.

Изложение курса математики на основе учебной информации профессионального контекста:

- способствует формированию у студентов-гуманитариев знаний и умений, позволяющих упорядочивать исходные данные, проводить их статистический анализ, формализацию, используя при этом грамотный математический язык и символику;

- способствует появлению интереса к изучаемому курсу, формированию положительной мотивации;

- помогает глубже понять программный материал в процессе его изложения.

При проектировании процесса обучения математике гуманитариев необходимо учитывать индивидуально-психологические особенности их мышления, выражающиеся в неформализованном восприятии изучаемого материала.

Мышление гуманитариев, по мнению Б.М. Теплова характеризуется медленным обобщением, что обусловливает решение каждой конкретной задачи как совершенно новой. И.М. Осмоловская в качестве особенностей мышления студентов-гуманитариев выделяет образное мышление, владение искусством слова, что приводит к отсутствию рациональности и возможности мыслить краткими и лаконичными умозаключениями.

Трудности в обучении студентов-гуманитариев математике, связанные с особенностями их мышления, разрешимы, если:

- активизировать мыслительную деятельность студентов посредством формирования мотивационной составляющей процесса обучения;

- обеспечить наглядную интерпретацию использования учебной математической информации в будущей профессиональной деятельности на основе интеграции математических, общепрофессиональных и специальных дисциплин;

- интерпретировать смысл заданий в соответствии с внутренними представлениями обучаемых;

- использовать в обучении студентов формально-логический язык, позволяющий сократить исходную информацию, представить в удобном формализованном виде, проводить ее качественный анализ, что в личностном аспекте приводит к пониманию ценности математического языка для выражения своих мыслей.

Именно образность мышления гуманитариев является основополагающим фактором, определяющим использование наглядно-эмпирического моделирования в качестве методологической основы обучения математике. Это обеспечивает возможности для организации учебного процесса в контексте будущей специальности, сопряжения математических и специальных дисциплин, овладения навыками использования математических методов и моделей в гуманитарных исследованиях.

Во Еторой главе работы «Технология обучения математике студентов гуманитарных специальностей в вузе на основе наглядно-эмпирического моделирования учебной информации» описывается проектирование содержания математической подготовки, основанное на использовании метода наглядно-эмпирического моделирования.

В ходе исследования были проанализированы современные требования к подготовке специалиста, сформулированы цели математической подготовки, выделены ключевые компетенции, формирование которых обеспечивается в процессе обучения математике и выявлены педагогические условия, определяющие технологию обучения математике студентов гуманитарного профиля (рис. 1).

Рис. 1. Проектирование содержания математической подготовки студентов-гуманитариев

Концептуальный подход, реализованный в разработанной технологии, заключается в том, что обучение математике проектируется как процесс поэтапного овладения приемами математизации в будущей профессиональной деятельности, учитывает особенности мышления обучаемых и основан на использовании наглядно-эмпирического моделирования учебной информации.

Под наглядно-эмпирическим моделированием будем понимать структурирование информационного массива на основе преобразования его формы и способов представления с целью проведения дальнейшего междисциплинарного исследования.

Наглядно-эмпирическое моделирование объединяет в себе наглядное моделирование с эмпирическим уровнем познания.

Наглядное моделирование - это воображение в области научного познания, в результате которого создается наглядная модель. Наглядная модель есть результат такой умственной деятельности, в которой сочетаются образ

воображения, сформированный с исследовательской задачей, и научная абстракция.

Так как воображаемые модели относятся к классу образов воображения, то они предполагают преобразование образа в наглядном плане, формирование образа, который частично или полностью не наблюдаем и соответствует определенным задачам деятельности или познания. Наглядная модель в науке выступает как средство исследования, необходимое для приобретения новых знаний. Наглядное моделирование предполагает представление исходной информации в каких-то материальных формах (чертежах, схемах, изображениях), благодаря чему они становятся общепонятными.

Эмпирический уровень научного познания характеризуется непосредственным исследованием реально существующих объектов. На этом уровне осуществляется процесс накопления информации об исследуемых объектах, явлениях путем проведения наблюдений, выполнения разнообразных измерений, постановки экспериментов. Здесь производится первичная систематизация или формализация получаемых фактических данных. На следующем уровне научного познания возможно формулирование полученных эмпирических закономерностей.

Таким образом, использование наглядно-эмпирического моделирования в качестве основы проектирования содержания математической подготовки студентов-гуманитариев способствует овладению ими такими важными способами научного познания как формализация и моделирование, сгладив тем самым, трудности, возникающие со стороны обучаемых к восприятию математического аппарата.

В гуманитарных науках формализация определяется как уточнение содержания познания, осуществляемое посредством того, что изучаемым объектам, явлениям, процессам данной области действительности определенным образом сопоставляются некоторые материальные конструкции, обладающие относительно устойчивым характером и позволяющие в силу этого выявлять и фиксировать существенные и закономерные стороны рассматриваемых объектов. В самом общем плане формализация - это представление какой-либо содержательной стороны явления в виде формальной системы или исчисления на базе определенных абстракций, идеализаций и искусственных символических языков. Традиционно формализация понимается как применение к описанию конкретной предметной области того или иного математического аппарата.

Потребность в формализации возникает перед той или иной наукой на достаточно высоком уровне ее развития, когда задача логической систематизации и организации накопленного знания приобретает первостепенное значение, а возможность реализации этой потребности предполагает огромную предварительную работу мышления, совершаемую на предшествующих формализации этапах становления научной теории.

Формализация социально-гуманитарного знания - это процесс выделения и перевода внутренней структуры объекта, явления или процесса в определенную информационную структуру, представление области знания или

ее фрагмента в виде совокупности конечной системы понятий (теорий) и связей между ними.

Выделим некоторые преимущества формализации. Итак, формализация:

- позволяет структурировать, представлять в строгой логической форме исходную информацию;

- предоставляет возможность для выявления новых связей изучаемых элементов формализуемых систем;

- выступает как единое средство решения различного рода задач;

- позволяет получить новое знание об изучаемом объекте или явлении;

- позволяет представить объемную исходную информацию в компактном, удобочитаемом виде;

- позволяет решить те задачи, которые вообще не поддаются решению с помощью традиционных методов гуманитарного исследования.

Понятие формализации является первичным и неразрывно связано с понятием наглядно-эмпирического моделирования. Использование наглядно-эмпирического моделирования в качестве основы проектирования содержания математической подготовки студентов гуманитариев позволяет представить процесс обучения студентов как один из этапов имитации научного познания. Это способствует формированию целостных образов математических объектов, и как следствие, максимальному усвоению математических знаний, развитию когнитивных способностей и логического мышления.

Анализ будущей профессиональной деятельности студентов-гуманитариев позволил представить ее в виде последовательности этапов, через которые проходит специалист в будущем - это анализ и классификация данных, установление зависимостей между изучаемыми объектами или явлениями. В приведенной ниже таблице 2 рассматриваются составляющие процесса наглядно-эмпирического моделирования учебной информации, раскрывается содержание каждого из них и проводятся параллели между ними и соответствующими разделами курса математики.

Таблица 2. Составляющие процесса наглядно-эмпирического моделирования

учебной информации и их содержание

Содержание деятельности, описывающей составляющие процесса наглядно-эмпирического моделирования учебной информации Виды заданий

Раздел 1. Теория множеств. Математическая логика

Анализ признаков, выделение существенных и несущественных. Классификация и систематизация исходных данных. Преобразование исходных утверждений, проверка корректности рассуждений, достоверности и однозначности заключений. Такие события как Французская революция и Социалистическая революция в России характеризуются рядом признаков. Они могут быть представлены как два множества А и В, а их признаки - как элементы этих множеств. Описать из каких элементов состоят множества А и В. Определить множества: АПВ, А\В, В\А.

Содержание деятельности, описывающей составляющие процесса наглядно-эмпирического моделирования учебной информации Виды заданий

Раздел 2. Отношения и функции

Исследование объектов посредством установления отношений и связей между ними. Рассмотрение функциональных зависимостей, установление соответствия между ними и изучаемыми объектами или явлениями. Характеристика полученных зависимостей. В таблице приведены данные о численности русскоязычного и коренного населения Республики Адыгея за последние 20 лет. Установить вид зависимости с использованием полигона частот и гистограмм.

Раздел 3. Дифференциальное и интегральное исчисление

Выявление закономерностей протекания динамических процессов и их изучение. Нахождение максимальных и минимальных значений, характеризующих поведение объекта исследования. Нахождение скорости изменения зависимостей переменной при изменении аргумента. 1. Показать применение закона изменения численности населения для изучения динамики численности населения Адыгеи за последние 20 лет. 2. Задача о гонке вооружений. 3. Показать применение закона роста общественного благосостояния (модель Золотаса) на примере Адыгеи.

Раздел 4. Комбинаторика. Теория вероятностей

Построение вероятностной модели случайных экспериментов, выявление связей между событиями, проведение количественной оценки влияния случайных факторов на них. В таблице приведены результаты голосования за ту или иную партию на выборах в Госдуму. Какова вероятность для каждой представленной в Думе партии возглавить комитеты?

Раздел 5. Математическая статистика

Перевод исходных данных (качественных признаков) в количественную форму и их упорядочение. Различные способы их представления: ранжирование, вариационный ряд, гистограмма, полигон частот. Обработка полученных данных с целью выявления закономерностей изучаемых процессов или явлений и Выявить факторы, влияющие на соотношение численности русскоязычного и коренного населения РА за последние 20 лет. Сделать прогноз.

Содержание деятельности, описывающей составляющие процесса наглядно-эмпирического моделирования учебной информации Виды заданий

получения некоторых обобщенных показателей, характеризующих полученные данные. Установление регрессионных зависимостей с целью прогнозирования. Выявление силы связи признаков посредством корреляционного анализа. Конструирование количественных моделей процессов и явлений окружающей действительности.

Раздел 6. Линейная алгебра

Установление линейных зависимостей, описывающих количественные связи и характеристики изучаемых объектов, состоящих из множества элементов. Поэтапное преобразование полученных данных в матричную форму. Нахождение искомых величин стандартными методами решения матриц. Преобразовать таблицы, содержащие данные по экспорту зерна в России в период с 1910 по 1912 в матрицы. Осуществить перевод количества экспортируемого продукта в денежный эквивалент.

Рассмотрим процесс проектирования содержания математической подготовки студентов гуманитарных специальностей на основе наглядно-эмпирического моделирования учебной информации на примере изучения темы «Математическая статистика)).

Сформулировав тему, необходимо выделить учебно-воспитательные задачи, которые условно можно разделить на дидактические и воспитательно-развивающие. Перечислим их.

Дидактические цели:

- познакомить студентов с методологией статистических методов исследований в гуманитарной области;

- определить задачи статистики, которыми являются изучение методов сбора информации, ее обработка, установление наличия и тесноты связи между признаками, формулирование выводов, прогнозирование;

- систематизировать знания студентов в области приложения статистических методов в гуманитарных исследованиях.

Воспитательно-развивающие цели:

- показать значение статистических методов как одного из мощных средств познания окружающего мира;

- развитие логического мышления;

- обучение математическому языку;

- повышение математической культуры в целом.

После изучения темы студент должен уметь:

- применять статистические методы в исследованиях явлений и процессов окружающего мира;

- сопоставлять полученные результаты и осуществлять их качественный и количественный анализ;

- использовать статистические методы для решения профессиональных

задач;

- использовать математический язык для выражения количественных и качественных отношений между объектами.

После изучения темы студент должен знать:

- современные методы научного познания, к которым относятся и статистические методы;

- минимальный понятийный аппарат статистики, необходимый для применения в профессиональной деятельности.

Остановимся подробнее на некоторых моментах изучения темы. На первом занятии необходимо обратить внимание студентов на то, что изучение математической статистики связано с непосредственными запросами практики, проиллюстрировать на примерах широкое внедрение математических идей в традиционные гуманитарные науки, отметить, что в своей профессиональной деятельности они столкнутся с необходимостью изучения различных явлений или процессов окружающего мира с целью выявления закономерностей. А для этого необходимы знания, позволяющие осуществлять перевод исходных данных, т.е. качественных признаков в количественную форму; необходимо уметь обрабатывать полученные данные для вычисления показателей, характеризующих изучаемый процесс или явление.

Достичь указанных целей можно научившись:

- процессу упорядочивания исходных данных путем их ранжирования, представления в табличной форме (вариационный ряд), в графической (гистограмма, полигон частот);

- выявлению регрессионных зависимостей, а также тесноты связи между признаками.

Перечисленные знания и связанные с ними умения являются важной составляющей профессиональной компетенции специалиста-гуманитария, и процесс их формирования будет эффективным, если осуществить имитацию научного познания с помощью метода формализованного моделирования учебной информации.

Продемонстрируем последовательность этапов формализованного моделирования.

1. Постановка проблемы, включающая анализ современного состояния общества и выделение некоторых признаков его характеризующих.

2. Перевод качественных признаков в количественную форму.

3. Упорядочение и формализация исходных данных.

4. Формирование выборки из общего объема информации.

5. Выявление закономерностей посредством методов регрессионного анализа.

6. Выявление вида и силы связи между изучаемыми признаками посредством методов корреляционного анализа.

7. Интерпретация математического решения на языке в терминах исследуемого объекта.

Раскроем подробнее каждый из перечисленных этапов обучения.

Первый этап формализованного моделирования предполагает обсуждение на лекции современного состояния общества и выделение некоторых признаков его характеризующих, например:

а) расход бюджета на социальные нужды;

б) количество детей в семье;

в) количество работающих в Республике Адыгея;

г) среднедушевой доход семьи;

д) число выпускников школ в Республике Адыгея.

Выделим существенные признаки, интересные для исследования:

а) среднедушевой доход семьи;

б) количество детей в семье.

Сформулируем проблему: «Насколько количество детей в семье зависит от ее среднедушевого дохода?»

Для реализации второго этапа формализованного моделирования случайным образом проведен в г. Майкопе опрос пятидесяти семей. В результате получена база данных, представленная в количественной форме.

Для реализации третьего этапа формализованного моделирования проведем упорядочение и формализацию первого признака, а именно, количество детей в семье. Для этого можно использовать такой способ формализации как:

а) вариационный ряд:

XI 1 1 3 4 5

р>- 16 20 9 4 1

Первый ряд приведенной таблицы представлен числами, характеризующими количество детей в каждой семье. А второй ряд показывает, сколько семей имеют по одному ребенку, по два и т.д.

б) гистограмма, позволяющая графически представить исходные данные;

в) полигон частот.

В процессе лекции, в рамках знаниевого компонента по мере ввода новых понятий, формируется понятийная база, которая может быть выделена в отдельную таблицу. Понятийная база: генеральная совокупность, выборка, ранжирование, вариационный ряд, среднее арифметическое, медиана, мода, дисперсия, среднее линейное отклонение, экстраполяция, интерполяция.

Для реализации четвертого этапа формализованного моделирования необходимо выделить из генеральной совокупности часть элементов (выборку), используя при этом один из известных в математической статистике способов отбора данных. Здесь необходимо студентов ознакомить с выборочным

методом, используемым при исследовании явлений или процессов окружающей действительности.

Для реализации пятого этапа формализованного моделирования, необходимо объяснить студентам назначение регрессионного анализа, заключающееся в возможности восполнения утерянных или отсутствующих данных, характеризующих то или иное явление (процесс) общественной жизни. Для этого нужно вывести уравнение регрессии, которое выражает зависимость одного признака (количество детей в семье) от другого (среднедушевой доход в семье).

Корреляционный анализ позволяет вычислить такие показатели как коэффициенты корреляции и детерминации.

Вычисленные методом корреляционного анализа показатели, позволяют дать ответ на поставленный в начале исследования вопрос: «На сколько количество детей в семье зависит от ее среднедушевого дохода?»

После изучения данной темы можно предложить студентам следующее задание: «Оценить влияние возраста на проявление активности в период проведения выборной кампании в Республике Адыгея».

Приведенный пример лекции показал возможность обучения студентов процессу поэтапного овладения приемами математизации в профессиональной деятельности. При этом продемонстрировали возможность интеграции новых подходов к обучению (контекстный и деятельностный) с основными составляющими учебной деятельности (мотивационной, деятельностной, знаниевой и др.).

Рассмотрим содержательное наполнение знаниевого, операционного и творческого компонентов на примере рассматриваемой темы.

Знаниевый компонент. Понятийная база: генеральная совокупность, выборка, ранжирование, вариационный ряд, среднее арифметическое, медиана, мода, дисперсия, среднее линейное отклонение, экстраполяция, интерполяция.

Операционный компонент. Студенты должны уметь: производить отбор части значений (выборка) из всей базы имеющихся признаков, характеризующих изучаемый процесс или явление; упорядочивать исходные данные различными способами; осуществлять перевод качественных признаков в количественную форму; вычислять характеристики положения и рассеяния; выводить уравнение регрессии; вычислять ошибки предсказания; определять силу связи между признаками.

Творческий компонент. Для активизации самостоятельной деятельности студентов в качестве творческого компонента можно предложить следующую задачу: выявить влияние революционных событий 1917-го года на количество экспортируемой пшеницы в России. Для этого сравнить имеющиеся данные на начало века, т.е. эмпирические данные с теоретическими, полученными по выведенному уравнению регрессии.

Мы уже говорили о том, что занятия должны базироваться на проблемном методе изложения материала. Так, после сообщения студентам целей изучения данной темы, необходимо поставить проблемную задачу, важную и интересную для гуманитариев. Например, как события конца 80-х годов прошлого века в

России повлияли на соотношение коренного н русскоязычного населения в Республике Адыгея? Сделать предположение о возможном количестве русскоязычного населения в Республике Адыгея при условии сохранения СССР. А так же определить насколько рост количества некоренного населения Адыгеи зависит от среднедушевого дохода в России.

Показать, что ее решение возможно с помощью статистических методов, изучение которых и планируется на данных занятиях. Далее необходимо ознакомить студентов со структурой знаний и умений, формирование которых и есть цель изучения данной темы. Знакомство с каждым элементом знаниевого компонента необходимо производить последовательно, переходя от одного практического примера к другому. И только после примеров на каждое понятие приводить соответствующее определение.

Вышесказанное демонстрирует возможность сочетания наглядного моделирования, элементами которого являются приведенные в таблице задачи и предлагаемые преподавателем в процессе обучения математике с эмпирическим моделированием, элементами которого являются выполнение студентами проектных заданий, демонстрирующих уровень освоения ими математических методов и математического аппарата.

Для проверки выдвинутой гипотезы был проведен педагогический эксперимент. Он состоял из трех этапов и проводился с 2003 по 2009 год. В качестве основной опытно-экспериментальной базы выступали студенты исторического факультета Адыгейского государственного университета, всего более 400 человек.

Первый этап эксперимента, констатирующий, проводился в 2003 - 2005 учебных годах. Главной целью этого этапа было оценить качество математической подготовки студентов гуманитарных специальностей. В соответствии с поставленной целью нами были сформулированы следующие задачи: проанализировать состояние математической подготовки студентов гуманитарных специальностей; изучить опыт преподавания курса математики в других вузах; выявить отношение студентов к математической составляющей их профессионального образования; выявить положительные и отрицательные стороны в существующей системе математического образования гуманитариев.

На этом этапе нами были использованы различные методы: анкетирование студентов с целью выявления их отношения к роли математики в современном обществе, месте математического образования в общей системе обучения; анализ психолого-педагогической, учебно-методической литературы, учебников по математике для гуманитариев; изучение нормативных документов (Закон об образовании, Государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования, учебные планы и рабочие программы).

Второй этап эксперимента - поисковый проводился в 2005 - 2007 учебном году. Его целью был поиск новых подходов к обучению математике студентов гуманитарных специальностей. Он содержал научно-теоретическое обоснование возможности овладения основами математической деятельности в процессе данной подготовки, влияние выявленных подходов на формирование устойчивой положительной мотивации к изучаемому курсу.

Третий этап эксперимента - формирующий проводился в 2007 - 2009 учебных годах и представлял собой работу по проведению эксперимента, качественному и количественному анализу полученных результатов, внедрению найденных методических решений в учебный процесс. По окончании изучения дисциплины проводилась оценка знаний студентов по математике экспериментальной и контрольной выборок и динамика мотивации их учебной деятельности.

Эффективность разработанной методики отслеживалась по следующим показателям: ценностное отношение к дисциплине (выраженность интереса, мотивация), сформированность знаний (понимание, практическое применение)

контрольная группа

экспериментальная группа

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% Щ высокий О средний ЕЭ низкий

Рис. 2. Уровни ценностного отношения к дисциплине студентов контрольной и экспериментальной групп на начальном этапе эксперимента

Низкий уровень отношения к дисциплине имели 69,4% студентов экспериментальной и 67,2% контрольной групп. Данный уровень характеризуется отрицательным отношением и отсутствием интереса к предмету, сильным эмоциональным барьером. Результаты повторной диагностики свидетельствуют об увеличении числа студентов экспериментальной группы со средним и высоким уровнями ценностного отношения к изучаемой дисциплине.

контрольная группа | 1Н . > 62%

экспериментальная группа

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% И высокий Передний К низкий

Рис. 3. Сравнение уровней ценностного отношения студентов контрольной и экспериментальной групп на итоговом этапе эксперимента Результаты итогов обучения показали, что в экспериментальной группе количество студентов со средним и высшим уровнями сформированности математической компетентности значительно выше (72,2%), чем в контрольной (47,3%).

3%

1 27,6°/ 'о

экспериментальная группа

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

контрольная группа

высокий Передний ®низкий

Рис. 4. Уровни сформированности математической компетентности студентов контрольной и экспериментальной групп в конце обучения

Таким образом, в процессе исследования полностью подтвердилась выдвинутая гипотеза, решены поставленные задачи.

В заключение к диссертации приведены основные выводы и результаты исследования:

1. В ходе исследования разработаны структура и содержание математической компетентности будущего специалиста гуманитарного профиля, компонентами которой являются: мотивационно-ценностньш, способствующей пониманию общеобразовательного и общекультурного значения математики и осознанию ее роли в гуманитарных исследованиях; интеллектуальный, обеспечивающий развитие мыслительных операций и способности к моделированию процессов и явлений окружающей действительности; операционно-деятельностный, характеризующий владение методологией использования средств математического аппарата в профессиональной деятельности; организационно-деятельностный, направленный на выработку умений планировать и осуществлять деятельность с использованием наиболее рациональных способов, оценивать ее результаты.

2. Определен концептуальный подход к обучению математике на гуманитарных специальностях вузов как процессу поэтапного овладения приемами математизации в будущей профессиональной деятельности, основанный на использовании наглядно-эмпирического моделирования учебной информации. Он учитывает особенности мышления обучаемых, способствует интеграции математических и специальных дисциплин и развитию навыков применения математического аппарата для повышения эффективности решения профессиональных задач в гуманитарных исследованиях.

3. Выявлен и обоснован комплекс педагогических условий, обеспечивающий овладение математической компетентностью будущими специалистами гуманитарного профиля:

- формирование мотивационно-ценностного отношения студентов гуманитариев к изучению математики посредством использования профессионального контекста при конструировании содержания обучения;

- организации процесса обучения математике на основе наглядно-эмпирического моделирования учебной информации как поэтапного овладения приемами математизации;

- использовании модульно-рейтинговой системы обучения как личностно-деятельностного способа освоения курса математики и активизации творческого потенциала обучаемого.

3. Использование наглядно-эмпирического моделирования учебной информации в качестве основы обучения математике студентов гуманитарных специальностей повысило качество предметных знаний, умений и навыков студентов, способствовало развитию их мотивации к изучению математики и овладению навыками использования математических методов и моделей в гуманитарных исследованиях.

Основное содержание диссертации отражено в следующих опубликованных работах: Статьи в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных ВАК

1. Мегрикян, И.Г. Методические особенности проектирования курса математики для студентов гуманитарных специальностей [Текст] / И.Г. Мегрикян // Среднее профессиональное образование. - 2008. - № 12. - С. 38 -40. Библиогр.: с. 40. (0,19 пл.)

2. Мегрикян, И.Г. Формирование математической культуры студента как ступень в общей фундаментализации университетского образования [Текст] / И.Г. Мегрикян // Вестник АГУ. - 2008. - № 4. - С. 25 - 28. Библиогр.: с. 28. -ISBN 5-85108-115-5 (0,25 пл.)

Работы в материалах Всероссийских и Международных конференций и семинаров

3. Мегрикян, И.Г. Роль математической составляющей в процессе обучения студентов гуманитарных специальностей [Текст] / И.Г. Мегрикян // Научно-методическое обеспечение преподавания иностранных языков на неязыковых факультетах в свете теории и практики межкультурной коммуникации. - 2004. - № 1. - С. 121 - 124. Библиогр.: с. 124. (0,25 п.л.)

4. Мегрикян, И.Г. Математическое моделирование как один из способов научного познания специалиста-гуманитария [Текст] / И.Г. Мегрикян // Аспиранты и соискатели. - 2005. - № 4. - С. 41 - 45. Библиогр.: с. 45. (0,31 пл.)

5. Мегрикян, И.Г. Информационная культура как составляющая процесса подготовки специалистов гуманитариев [Текст] / И.Г. Мегрикян // Эвристическое образование: материалы 9-й региональной научно-практической конференции (25-27 марта 2006 г.). - Ставрополь: Изд. СГУ, 2006. - С. 190 -192. Библиогр.: с. 192. (0,19 пл.)

6. Мегрикян, И.Г. Математика - как инструмент в процессе познания гуманитариев [Текст] / И.Г. Мегрикян // Эвристическое образование: материалы 9-й региональной научно-практической конференции (25-27 марта 2006 г.). Ставрополь: Изд. СГУ, 2006. - С. 34 - 37. Библиогр.: с. 37. (0,25 пл.)

7. Мегрикян, И.Г. Адаптивное обучение на основе информационных технологий как инновационное совершенствование учебного процесса [Текст] / И.Г. Мегрикян // Проблемы обеспечения целостности учебно-воспитательного пространства: материалы 51-й научно-методической конференции преподавателей и студентов «университетская наука - региону», посвященной 75-летию Ставропольского государственного университета (17 апреля - 17 мая

2006 г.). - Ставрополь: Изд. СГУ, 2006. - С. 47 - 49. Библиогр.: с. 49. (0,19 п.л.)

8. Мегрикян, И.Г. Формализация знаний как основа обучения математике гуманитариев [Электронный ресурс] / И.Г. Мегрикян // Научный журнал КубГАУ. - Краснодар: КубГАУ, 2007. - № 26 (2) // http://ei.kubagro.ru/2007/02/pdf/05.pdf

9. Мегрикян, И.Г. О новых тенденциях в реформировании содержания образования [Текст] / И.Г. Мегрикян // Наука. Образование. Молодежь: материалы IV Всеросс. науч. конф молодых ученых (7-8 февраля 2007 г.). -Майкоп: Изд-во АГУ, 2007. - С. 112- И5. Библиогр.: с. 115. (0,19 п.л.)

Ю.Мегрикян, И.Г. Математическое образование как важная составляющая процесса обучения студентов гуманитарных специальностей [Текст]/ И.Г. Мегрикян // Дистанционное образование: области применения, проблемы и перспективы развития: науч. тр. IV Международной науч.-практ. конф. - М.: ООО «Диона», 2007. - С. 57 - 59. Библиогр.: с. 59. (0,19 п.л.)

П.Мегрикян, И.Г. О новых направлениях реформирования математического образования в вузе [Текст] / И.Г. Мегрикян // Наука. Образование. Молодежь: материалы V Всероссийской научной конференции молодых ученых (7-8 февраля 2008 года)». - Майкоп: Изд. АГУ, 2008. - С. 19 -21. Библиогр.: с. 21. (0,19 пл.)

12.Мегрикян, И.Г. Профессионально-ориентированный подход как основа организации математического образования в вузе [Текст] / И.Г. Мегрикян // Профессиональная карьера и имидж современного специалиста: материалы Всероссийской науч.-практ. конф. ст-тов, магистрантов, аспирантов и молодых ученых (апрель 2008 г.). - Ставрополь: Изд. СГУ, 2008. - С. 26 - 28. Библиогр.: с. 28. ISBN 5-88648-615-1 (0,19 п.л.)

13. Мегрикян, И.Г О новых подходах к организации математического образования гуманитариев [Текст] / И.Г. Мегрикян II Педагогика и психология в инновационных процессах современного образования: монография / под общ. ред. A.B. Беляева. - Ставрополь, Изд. СГУ, 2008. - С. 289 - 295. Библиогр.: с. 295. ISBN 5-88648-613-5 (0,44 п.л.)

!4.Мегрикяк, И.Г. Обучение методу формализации студентов гуманитарных специальностей в процессе освоения курса математики [Текст] / И.Г. Мегрикян // Математика, информатика, их приложения и роль в образовании. Тезисы докладов Российской Школы-конференции с международным участием. - Москва: Изд-во РУДН, 2009. - С.351-353. Библиогр.: с. 353. (0,19 п.л.)

15. Мегрикян, И.Г. Обучение методу формализации студентов гуманитарных специальностей в процессе освоения курса математики: учебно-метод. пособие [Текст] / И.Г. Мегрикян, С.Н. Масликова; под ред. д.п.н., проф. Т.Ф. Сергеевой. - Майкоп: ООО «Аякс», 2009. - 64 с. Библиогр.: с. 63. (4 п.л.)

Мегрикян Ирина Геннадьевна

Обучение математике студентов гуманитарных специальностей в вузе на основе наглядно-эмпирического моделирования учебной информации

Автореферат

Подписано в печать 15.04.2010 г. Формат бумага 60x84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л 1,5 Тираж 100 экз. Заказ № 1123

Отпечатано в ООО «Аякс» 385019, г. Майкоп, ул. Кавалерийская, 26