Обобщение геометрических знаний у учащихся начальной школы в контексте технологического подхода к обучению

Буншафт, Елена Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обобщение геометрических знаний у учащихся начальной школы в контексте технологического подхода к обучению

Автореферат

Автор научной работы: Буншафт, Елена Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Обобщение геометрических знаний у учащихся начальной школы в контексте технологического подхода к обучению"

На правах рукописи

БУНШАФТ Елена Николаевна

ОБОБЩЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ У УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ В КОНТЕКСТЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения

и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва-2005

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике ГОУ ВПО «Московский педагогический государственный университет»

Научный руководитель: доктор педагогических наук САНИНА Елена Ивановна

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Сергеева Татьяна Федоровна

кандидат физико-математических наук, доцент Чекин Александра Леонидович

Ведущая организация: Калужский государственный педагогический университет им. К. Э. Циолковского.

Защита диссертации состоится 10 февраля 2006 г. в 13 часов на заседании Диссертационного Совета Д 212.154.18 в Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, ул. Краснопрудная, д. 14, ау д. 301.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МПГУ по адресу: 119882, Москва, ул. Малая Пироговская, д. 1.

Автореферат разослан «

И. о. ученого секретаря

Диссертационного Совета

доктор физико-математических наук, профессор

И. БАВРИН

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Одним из важнейших направлений развития образования в нашей стране является сохранение и постоянный рост ее интеллектуального потенциала, способного к реализации всего комплекса реформ, проводимых правительством.

Уровень сложности вариантов единого государственного экзамена по математике предъявляет высокие требования к математической подготовке выпускников, активизируя современную начальную школу к поиску новых путей повышения качества обучения, усилению внимания к интеграции, системности, целостности, гуманизации в обучении, развитию мыслительных приемов.

В наши дни учебные заведения все чаще переходят к обучению на дея-тельностной основе, которое предполагает переориентировку обучения с усвоения и запоминания готовых форм знаний на процесс их получения и функционирования.

Изучению учебной деятельности посвящены работы Ю. К. Бабанского, Т. В. Габай, В. В. Давыдова, И. И. Ильясова, А. А. Леонтьева, И. Я. Лернера, М. Н. Скаткина, В. П. Стрезикозина, Д. Б. Эльконина.

Объем знаний, приобретаемых человеком, зависит от сформированно-сти средств познания - тех приемов умственных действий, которые обеспечивают качественное усвоение конкретного материала. Поэтому в обучении акцент с накопления знаний смещается в сторону умственного развития учащихся, формирования у учащихся системы обобщенных знаний на основе использования приемов умственной деятельности: анализа, синтеза, классификации, аналогии, сравнения и обобщения и др.

Умение обобщать является решающим звеном в умственной деятельности учащихся, т. к. обеспечивает самостоятельное решение новых для них проблем, глубокое, высокого уровня усвоение знаний, быстрый темп овладения ими, широту их переноса в относительно новые условия, т. е. успешность выполнения учебной деятельности.

Однако проблема обобщения знаний до последнего времени не занимала центрального места в обучении,-а являлась только элементом заключительного повторения в конце учебного года и в выпускных классах. Такое положение объясняется слишком узким пониманием целей обобщения знаний, что мешает включать его во все этапы обучения. Ни программа, действующая в школе, ни учебники не способствуют обобщению знаний. Знания представляют собой «мозаичную картину», интеграция этих знаний, формирование мировоззрения носит стихийно-эмпирический характер.

В работах педагогов К. Ю. Бабанского, М. А. Данилова, В. А. Каревой, В. А. Онищука, М. Н. Скаткина и др. рассмотрены дидактические основы обобщения и систематизации знаний.

Анализ научных работ свидетельствует о возрастающем интересе к указанной проблеме. Большой научный интерес представляют исследования С. Алиханова, Л. В. Виноградовой, Н. П. Долгих, О. Б. Епишевой, М. И. Зайкина, В. П. Иржавцевой, В. А. Каревой, Е. И. Саниной, Л. Я. Фед-ченко и др. В них рассматриваются цели, задачи, учебно-воспитательное значение обобщения в процессе изучения материала, конкретные обобщающие уроки, методы и приемы учебной деятельности, направленные на формирование обобщенных навыков.

Отсутствие технологии формирования приема обобщения у младших школьников отрицательно сказывается на школьной практике, а именно: учителя испытывают затруднения в организации процесса обобщения знаний, у учеников наблюдается низкий уровень сформированности умения обобщать знания, перегрузка памяти, отрицательное эмоциональное состояние и отношение к учению.

На стыке программ начальной и средней школ важно избегать дублирования ранее пройденного материала, что требует особой организации повторения, систематизации и обобщения знаний, приобретенных учащимися в начальной школе.

Вопрос организации повторения в начальных классах по-прежнему остается одним из наименее разработанных. Недостатками в организации повторения в начальной школе являются неправильный подбор упражнений, преобладание вопросов репродуктивного характера, требующих обычной констатации усвоенных фактов, натаскивание на решение шаблонных задач, внимание только к автоматизации усвоенных навыков, однообразие методических приемов, отсутствие системы в проведении уроков обобщающего повторения. В результате работа по повторению не является эффективной.

Вопросам организации повторения посвящены диссертационные исследования О. А. Аракелян, О. К. Афанасьевой, В. И. Григорьева, Ф. Д. Дмитриева, М. И. Зайкина, Е. И. Саниной, И. П. Трунова и др. В этих работах рассматриваются учебная деятельность учащихся в процессе повторения, функции повторения в учебном процессе, взаимодействие повторения и изучения нового материала, методы повторения.

Очень важным является вопрос об организации обобщающего повторения геометрических знаний в начальной школе. Знакомство с геометрическими понятиями в начальной школе построено по «спиральному» принципу, т. е. дается определенная база знаний в соответствии с возрастными особенностями учащихся, которая в последующие годы обучения углубляется и расширяется, выходя на более высокий уровень научного знания. Процесс знакомства с новым геометрическим материалом построен таким образом, что, не повторяя ранее изученного материала, трудно понять новое. Поэтому повторение становится необходимостью.

Непрерывное и систематическое изучение младшими школьниками геометрического материала обеспечивает овладение кругом основных геометрических представлений и навыков, которые обеспечивают развитие умственной деятельности. Пространственные представления, формируемые в процессе изучения геометрического материала, способствуют развито мыслительных приемов.

В последнее время содержание математического образования старшеклассников претерпело значительные изменения, которые связаны с исследованиями И. И. Баврина, В. А. Гусева, 10. М. Колягина, В. Л. Матросова, А. Г. Мордковича, В. А. Смирнова, И. М. Смирновой и др.

Эти изменения оказывают значительное влияние на содержание и методику преподавания геометрического материала в начальной школе, что отражается в работах И. И. Аргинской, Н. С. Подходовой, В. А. Панчищиной, А. Л. Чекина и др.

Исследованию различных аспектов математического образования учителей начальной школы и в частности отдельных сторон обучения геометрическим знаниям посвящены диссертационные работы К. Абдуллаева, П. М. Гасымова, Н. Н. Лавровой, В. А. Ситарова, Л. П. Стойловой, Г. П. Судибора, И. В. Шадриной, М. М. Глазыриной. Но в этих работах нет комплексного исследования, в котором была бы создана технология обучения, направленная на формирование у учащихся приема обобщения, используемого учащимися на уроках обобщающего повторения геометрических знаний в начальной школе.

Наши исследования показали, что знания по геометрии у учащихся начальной школы недостаточно глубоки при переходе в среднюю школу. Большей частью они представляют собой набор необобщенных, несистематизированных фактов.

Актуальным является проведение всестороннего исследования, посвященного проблемам методики преподавания математики, в частности усвоения математических знаний младшими школьниками посредством их обобщения.

Возникает противоречие между необходимостью обобщения знаний в начальной школе и отсутствием технологии формирования приема обобщения в методике.

Проблема исследования заключается в создании технологии формирования приема обобщения геометрических знаний в процессе обучения математике в начальной школе.

Объект исследования - процесс обучения математике в начальной школе, направленный на формирование приема обобщения.

Предмет исследования - обобщение геометрических знаний в процессе обучения математике в начальной школе.

Цель исследования - разработка технологии формирования приема обобщения геометрических знаний в процессе обучения математике в начальной школе.

Гипотеза исследования. Если в процессе обучения математике младших школьников формирование приема обобщения геометрических знаний будет осуществляться:

- в процессе целенаправленного обучения приемам мыслительной деятельности анализа, синтеза, сравнения, классификации;

- через последовательное формирование приема в соответствии с его структурой;

- с соблюдением всех необходимых этапов технологии обучения приему, то качество геометрических знаний повысится.

Задачи исследования:

1/ Изучить и проанализировать психолого-педагогическую и научно-методическую литературу по проблеме обобщения знаний.

2. Провести анализ содержания геометрического материала в учебниках математики 4 класса с целью установления возможных путей обобщения этих знаний.

3. Разработать технологию формирования у младших школьников приема обобщения геометрических знаний.

4. Провести экспериментальную проверку результатов предложенной технологии обобщения знаний.

Методологической основой исследования явились основные положения теории научного познания, теория учебной деятельности и деятельност-ного подхода в обучении, теория поэтапного формирования умственных действий, теория развивающего обучения, теория проблемного обучения, теория и практика создания современных педагогических технологий.

Методы, использованные при экспериментировании гипотезы:

- теоретические: абстракция и конкретизация, сравнительно-сопоставительный анализ литературы, системно-структурный анализ учебного материала по геометрии в начальной школе, синтез, сравнение, индукция и дедукция, моделирование;

- методики статистической обработки данных педагогического эксперимента.

База исследования. Исследование проводилось с 2001 по 2005годы.

На первом этапе (2001-2002 годы) осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической литературы по проблеме обобщения знаний учащихся, опыта работы учителей в школе, изучалось качество геометрических знаний выпускников начальной школы, проводился констатирующий эксперимент.

обобщения геометрических знаний в процессе обучения математике в начальной школе, проводился формирующий эксперимент.

На третьем этапе (2003-2004 годы) бьшо осуществлено экспериментальное обучение, проверена эффективность разработанной технологии формирования приема обобщения и ее влияние на качество геометрических знаний младших школьников, проводился контрольно-аналитический эксперимент.

На четвертом этапе (2004-2005 годы) был осуществлен анализ и обобщение результатов эксперимента, оформление диссертации.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нем на основе деятельностного подхода в обучении разработана технология формирования приема обобщения геометрических знаний учащихся в процессе обучения математике в начальной школе, включающая в себя:

- концегпуальную основу, базирующуюся на теории учебной деятельности;

- содержательную часть, в которой определены цели, содержание и планируемые результаты обучения;

- процессуальную часть, содержащую требования к организации учебного процесса, методы и формы деятельности учителя и учащихся, а также разработанную систему диагностики результатов обучения.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что в ней:

1. Определены и обоснованы педагогические условия формирования у младших школьников приема обобщения геометрических знаний в процессе обучения математике.

2. Определены структурные компоненты обобщения знаний: подготовка к обобщению (репродуктивное повторение), обобщение знаний, углубление и расширение знаний, рефлексия, применение знаний в нестандартных ситуациях.

3. Построена методическая система обобщающего повторения геометрического материала на заключительном этапе обучения математике в начальной школе.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем представлено обновленное содержание геометрического материала для учащихся начальной школы, методически способствующее формированию приема обобщения; предложена система заданий геометрического содержания для формирования у учащихся мыслительных приемов; разработаны уроки обобщающего повторения геометрического материала для младших школьников; определено содержание геометрического материала для уроков обобщающего повторения в 4 классе (группы опорных взаимосвязанных геометрических понятий); разработана система диагностических тестов. Также в работе представлена программа спецкурса для студентов педагогических вузов под названием «Психолого-педагогические основы обобщения знаний в процессе изучения математики младшими школьниками».

Разработанная технология является универсальной и может быть использована учителями в рамках любой действующей программы по математике для начальной школы.

Результаты и выводы работы могут быть учтены при разработке учебных программ и учебных пособий по математике для учеников начальных классов, вузовских программ профессионально-педагогической подготовки студентов, научными работниками для разработки частных методик.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные результаты докладывались и обсуждались на межвузовской научно-методической конференции, посвященной 110-летию со дня рождения В. М. Брадиса (Тверь, 2000 г., 2005 г.); на научно-практической конференции по итогам научной работы (МПГУ, 2002 г., 2003 г.); на международной научной конференции (Тольятти, 2004 г.); на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики МПГУ (апрель 2005г.); на заседаниях методических объединений учителей начальных классов школ Советского района г. Тулы.

По теме исследования опубликовано 7 работ.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Процесс обобщения знаний у младших школьников включает в себя следующие этапы: подготовка к обобщению (репродуктивное повторение), обобщение знаний, углубление и расширение знаний, рефлексия, применение знаний в нестандартных ситуациях.

2. Эффективность обучения измеряется количеством и качеством приобретенных знаний, а эффективность развития - уровнем сформированности мыслительных операций, причем обобщение знаний в учебном процессе оказывает большое влияние на эффективность обучения.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, 2-х глав, заключения, библиографии.

Во введении выделяются актуальность выбранной темы исследования, формулируются объект, предмет, цели и задачи, методы исследования, гипотеза, представлены научная новизна, теоретическая значимость работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, охарактеризована достоверность и обоснованность полученных результатов исследования, сфера их апробации и внедрения.

В первой главе «Психолого-дидактические особенности обобщения знаний учащихся в начальной школе» рассмотрено понятие обобщения с точки зрения психологии, философии и педагогики, выявлены возрастные особен-

ности обобщающей мыслительной деятельности младшего школьника, обоснована необходимость создания технологии обобщения знаний в начальной школе, проанализированы особенности изучения геометрического материала младшими школьниками, разработана технология формирования приема обобщения геометрических знаний учащихся начальных классов в контексте деятельностного подхода к обучению.

Во второй главе «Обобщение геометрических знаний в начальной школе» описаны содержание и методика обобщающего повторения геометрических знаний в начальной школе, обоснована необходимость методической подготовки студентов педагогических вузов к работе по формированию у младших школьников приема обобщения, описана программа спецкурса для студентов «Психолого-педагогические основы обобщения знаний в процессе изучения математики младшими школьниками», а также представлены и проанализированы результаты педагогического эксперимента, показывающие влияние обобщения на качество математических знаний учащихся.

В заключение диссертации сделаны выводы по теме исследования, а также обозначен круг научно-теоретических и практических проблем, определяющих перспективы исследования.

Общий объем диссертации 189 страниц, список литературы включает 222 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе «Психолого-дидакгические особенности обобщения знаний учащихся в начальной школе» обоснована необходимость формирования приема обобщения у младших школьников в процессе обучения математике.

В научных исследованиях П. П. Блонского, Д. Н. Богоявленского, Л. С. Выготского, П. Я. Гальперина, В. В. Давыдова, Е. Н. Кабановой-Меллер, А. Н. Леонтьева, А. М, Матюшкина, Н. А. Менчинской, С. Л. Рубинштейна, Ю. А. Самарина, Н. Ф. Талызиной и многих других под мышлением понимается особого рода теоретическая система включенных в нее действий и операций ориентировочно-исследовательского, преобразовательно-познавательного характера, называемых еще мыслительными приемами.

Среди мыслительных приемов выделяют анализ, синтез, сравнение, абстракцию, обобщение, конкретизацию и др.

Умение логически осмысливать учебный материал развивается в связи с совершенствованием мыслительных процессов обобщения и конкретизации.

Под обобщением мы понимаем, с одной стороны, процесс обобщения (переход от описания свойств отдельного предмета к их нахождению и выделению в целом классе подобных предметов), с другой стороны, результат

обобщения (умение отвлечься от некоторых частных и варьируемых свойств предметов). Процесс обобщения тесно связан с процессом систематизации.

Под систематизацией знаний мы понимаем один из процессов познания, который осуществляется в результате мыслительной деятельности, в процессе которой изучаемые объекты организуются в определенную систему на основе выбранного принципа.

Под системой понимается совокупность элементов, находящихся в определенных отношениях и связях друг с другом, образующая определенную целостность, единство.

Проблемой обобщения знаний занимались П. П. Блонский, Д. Н. Богоявленский, Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Е. Н. Кабанова-Меллер, А. Н. Леонтьев, А. М. Матюшкин, Н. А. Менчинская, С. Л. Рубинштейн, А. А. Смирнов, 10. А. Самарин, Н. Ф. Талызина и многие другие. В исследованиях этих психологов рассмотрены вопросы усвоения, сохранения и применения знаний в процессе обучения.

Характерными видами обобщения, проявляющими себя в процессе обучения, можно назвать содержательные и эмпирические. Последние психолого-педагогические исследования, в частности, многолетний психолого-педагогический эксперимент В. В. Давыдова, Д. Б. Эльконина, Л. В. Занкова убедительно доказывает, что школьники младших классов вполне способны на доступном им материале выделять существенное в явлениях и отдельных фактах и в результате приходить к новым теоретическим обобщениям.

Формирование системы обобщений у младших школьников проходит следующие уровни: обобщение отдельных фактов и явлений, обобщение знаний в пределах отдельных тем, внутрипредметные обобщения (обобщения отношений между изученными понятиями), межпредметные обобщения (переосмысление материала с точки зрения различных предметов).

Обучение младших школьников приему обобщения должно осуществляться с опорой на особенности обобщающей мыслительной деятельности дошкольника и одновременно закладывать основы теоретического мышления, которые в полной мере разовьются у учащихся в старшем школьном возрасте.

Эффективность обучения измеряется количеством и качеством приобретенных знаний, а эффективность развития - уровнем сформированности мыслительных операций, причем обобщение знаний в учебном процессе оказывает большое влияние на эффективность обучения.

Исходя из необходимости обобщения знаний в процессе обучения, нами была создана и описана технология формирования приема обобщения у младших школьников, включающая в себя следующие структурные компоненты:

1. Концептуальная основа технологии.

2. Содержательная часть обучения: цели обучения (общие и конкретные); планируемые результаты обучения; содержание учебного материала.

3. Процессуальная часть (технологический процесс): организация учебного процесса; методы и формы учебной деятельности школьников; методы и формы работы учителя; диагностика учебного процесса (входная, текущая, итоговая).

Концептуальной основой технологии формирования приема обобщения у младших школьников является теория учебной деятельности.

Учебная деятельность способствует интенсивному развитию основ теоретического мышления, основным компонентом которого являются содержательные обобщения. Поэтому в результате выполнения учебной деятельности учащиеся не только приобретают новые знания, но и продвигаются в своем развитии, изменяются сами.

Прием обобщения неизбежно зарождается в плане действия, которое заключается в раскрытии существенных связей. В мыслительной деятельности индивида процесс обобщения совершается в основном как опосредованная обучением деятельность по овладению созданными предшествующим историческим развитием понятиями и общими представлениями, закрепленными в слове, в научном термине.

Между обучением и психическим развитием человека всегда стоит его деятельность. Поэтому развивающее обучение в нашем исследовании нацелено на развитие у младших школьников теоретического мышления в процессе специально организованной деятельности.

Мы понимаем под развивающим обучением учебный процесс, в котором наряду с передачей конкретных знаний уделяется должное внимание процессу интеллектуального развития человека, который направлен на формирование его знаний в виде хорошо организованной системы.

Методическая концепция развивающего обучения математике в начальной школе выражает необходимость целенаправленного и непрерывного формирования приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии, обобщения в процессе усвоения математического содержания.

Наиболее широкое практическое применение в обучении мыслительным действиям получила теория формирования интеллектуальных операций, разработанная П. Я. Гальпериным. В основу данной теории было положено представление о генетической зависимости между внутренними интеллектуальными операциями и внешними практическими действиями.

Процесс переноса внешнего действия вовнутрь, по П. Я. Гальперину, совершается поэтапно. Четыре параметра, по которым преобразуется действие при его переходе извне внутрь, следующие: уровень выполнения, мера обобщения, полнота фактически выполняемых операций и мера освоения. По первому из указанных параметров действие может выполняться на трех подуровнях: действие с материальными предметами, действие в плане громкой

речи и действие в уме. Три остальных параметра характеризуют качество сформированного на определенном уровне действия: обобщенность, сокра-щенность и освоенность.

Следовательно, интеллектуальное развитие ребенка - это развитие его мыслительных операций. В теории П. Я. Гальперина замечено, что мыслительные операции, происходящие в уме непосредственно связаны с обобщением.

Основная концепция системы развивающего обучения - обучение через создание учебной задачи. Учебная задача в контексте учебной деятельности дается в определении учебной ситуации. По содержанию учебная ситуация может быть нейтральной и проблемной.

Проблемное обучение основано на получении новых знаний обучающимися посредством решения теоретических и практических проблем, проблемных задач в создающихся в силу этого проблемных ситуациях. Целью проблемного типа обучения является не только усвоение системы знаний, но и самого процесса получения этих знаний, формирование познавательной самодеятельности ученика и развитие его творческих способностей.

Обобщение во взаимодействии с анализом и синтезом в мыслительной деятельности ученика возникает с первого же момента появления проблемной ситуации. Причем с самого ее начала и до момента «снятия» закономерно воздействуют два пути обобщения: индуктивный (обобщение по данным анализа самой задачи) и дедуктивный (актуализация и перенос ранее усвоенных и обобщенных знаний).

Проведенные разносторонние исследования отечественных педагогов К. Д, Ушинского, Ю. К. Бабанского, Л. В. Занкова, И. Я. Лернера, М. Н. Скатки-на и др. убедительно показали, что воспитание детского мышления будет значительно эффективнее, если учитель поставит не задачу развития мышления вообще, а конкретные частные задачи формирования мыслительных приемов.

Обучение приемам должно осуществляться одновременно с формированием знаний.

Сформированный прием, по нашему мнению, имеет две стороны: обобщенное знание о способе действия и владение этим способом. Поэтому овладение учеником мыслительными приемами происходило через усвоение содержания приема, тренировочные упражнения (направленные на применение изученных приемов на различном материале) и творческие упражнения (направленные на использование сформированных приемов при решении новых задач).

Психолого-педагогические исследования по проблеме развития приемов мыслительной деятельности, а также положения теории учебной деятельности позволяют сформулировать следующие педагогические условия формирования мыслительных приемов у младших школьников в процессе обучения математике:

1) Приемы мыслительной деятельности необходимо сделать предметом специального усвоения.

2) Формировать прием следует последовательно в соответствии с его структурой.

3) Мышление нельзя формировать с любого приема, приемы связаны между собой внутренней логикой, поэтому могут быть сформированы только в определенной последовательности.

4) Формировать каждый мыслительный прием следует поэтапно: этап диагностики, этап создания положительной мотивации, этап осмысления сущности приема, этап применения приема, этап обобщения приема и переноса его на другие предметы, внеклассную и внешкольную деятельность.

5) Каждый этап обучения приему следует заканчивать контролем, направленным на проверку эффективности его усвоения.

Предлагаемая нами педагогическая технология направлена на формирование у младших школьников приема обобщения через анализ, синтез, сравнение, абстрагирование и классификацию в процессе изучения геометрического материала.

Обучение учащихся приему обобщения осуществляется по следующему плану:

1. Осознание и определение цели обобщения. Постановка проблемы.

2. Выделение объектов обобщения. Анализ задачи, подлежащей решению.

3. Уточнение фактических знаний об объекте.

4. Организация наблюдения, подводящего к обобщению. Анализ наблюдаемых явлений, фактов.

5. Первичный синтез по результатам наблюдения. Выявление необходимых и достаточных фактов для решения задачи.

6. Решение вспомогательной задачи и анализ ее решения.

7. Формулировка вывода по результатам решения вспомогательной задачи.

8. Вторичный синтез (соотнесение основной и вспомогательной задачи). Перенос решения вспомогательной задачи на основную.

9. Формулировка обобщенного вывода.

10. Проверка сформулированного обобщенного вывода на 1-2 аналогичных примерах.

11. Перенос знаний на новую ситуацию.

12. Конкретизация - приведение собственных примеров.

Пример. Вычисли площадь прямоугольного треугольника ABC, если

Этапы обобщения:

1. Цель - научиться вычислять площадь прямоугольного треугольника.

2. Объекты - прямоугольный треугольник, длина катетов которого 4 см и 3 см.

3. Фактические знания.

A) Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Б) Отрезки, соединяющие противолежащие вершины четырехугольника, называются диагоналями.

B) Чтобы вычислить площадь прямоугольника, надо перемножить его длину и ширину.

Г) Вычисление площади с помощью палетки выполняется по следующему алгоритму: наложить палетку на фигуру; сосчитать число а целых клеток внутри фигуры; сосчитать число Ь клеток, входящих в фигуру частично; сосчитать приближенное значение площади по формуле: Э = а + Ь : 2 (если число Ь нечетно, то увеличить или уменьшить его на 1).

Д) Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол.

Е) Стороны, образующие прямой угол прямоугольного треугольника, называются катетами, а третья сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

4. Наблюдение, анализ наблюдаемых фактов.

А) Вырежи из бумаги прямоугольник АВСД со сторонами 4см и 5см и разрежь его по диагонали АС. Равны ли полученные треугольники? Докажи.

Б) Измерь с помощью палетки площадь треугольников ABC и АДС. Что ты заметил?

В) Вычисли, пользуясь формулой, площадь прямоугольника АВСД.

Г) Сравни площади треугольников ABC и АДС с площадью прямоугольника АВСД. Сделай вывод.

Д) Назови катеты каждого треугольника. Чем являются эти катеты в прямоугольнике АВСД?

5. Первичный синтез. Выявление необходимых и достаточных фактов для решения задачи.

А) Прямоугольник можно разбить на два равных треугольника.

Б) Площадь прямоугольника будет являться суммой площадей этих двух равных треугольников.

В) Стороны прямоугольника являются катетами составляющих его треугольников.

6. Решение вспомогательной задачи и анализ ее решения.

Дострой треугольник МЫК до прямоугольника. Измерь стороны прямоугольника и найди его площадь. Можно ли с помощью полученного результата найти площадь треугольника М№С? Как?

7. Вывод по результатам решения вспомогательной задачи. Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, нужно достроить его до прямоугольника, найти площадь полученного прямоугольника и разделить найденный результат пополам.

8. Вторичный синтез. Перенос решения вспомогательной задачи на основную.

Чтобы вычислить площадь треугольника ABC, достроим его до прямоугольника. Вычислим площадь прямоугольника, перемножив длину и ширину. Площадь прямоугольника равна 12 см. Чтобы найти площадь треугольника ABC, необходимо полученный результат разделить пополам. Площадь треугольника ABC равна 6 см.

9. Обобщенный вывод.

Как вычислить площадь S любого прямоугольного треугольника, если известны его катеты а и Ь? Выполни чертеж и запиши формулу, устанавливающую зависимость между величинами S, а, Ь.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, в = (а • Ь) : 2

1. Проверка обобщенного вывода. Найди площади фигур, изображенных на рисунке: О Б 3 см Е

3 см 2 см

11. Перенос знаний на новую ситуацию.

Пользуясь формулой нахождения площади прямоугольного треугольника, вычисли площади данных треугольников:

12. Конкретизация.

Подберите или составьте сами геометрические задачи, для решения которых потребуется воспользоваться формулой нахождения площади прямоугольного треугольника.

Для установления степени сформированности операции обобщения существуют следующие критерии: глубина понимания сущности операции обобщения; умение выявить связи между обобщением и другими операциями мышления; умение сравнивать объекты обобщения, находить в них общее, существенное, варьировать несущественные признаки, давать определение образованному понятию; умение выделять из единичного общее и подводить частное под общее; умение осуществлять обобщение и делать выводы из других фактов или явлений данного предмета, а затем и из других предметов; завершающим этапом обучения следует считать такую степень сформированности операции обобщения, при которой школьники могут устанавливать межпредметные связи и давать себе ясный отчет о процессе и основных этапах самого обобщения.

Виды работы по организации обобщения знаний:

1. Вопросы причинно-следственного характера

2. Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в школе и дома.

3. Постановка учебных проблемных заданий на объяснение явлений или поиск путей практического решения.

4. Поощрение ответов-рассуждений, побуждающих учащихся к анализу фактов и явлений действительности, порождающему противоречия между жизненными представлениями и научными понятиями об этих фактах.

5. Организация упражнений, требующих от учащихся выдвижения предположений (гипотез), формулировки выводов и их опытной проверки.

6. Побуждение учащихся к сравненшо, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, в результате чего происходит обобщение.

7. Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов.

8. Ознакомление учащихся с фактами, носящими как будто бы необъяснимый характер и приведенными в истории науки к постановке научной проблемы.

9. Организация межпредметных связей, использование фактов и данных наук, имеющих связь с изучаемым материалом.

10. Варьирование задачи, переформулировка вопроса.

11. Задания на составление алгоритмов.

Методы работы учителя, используемые в процессе организации обобщения знаний учащихся: метод монологического изложения, метод рассуждающего изложения, метод диалогического изложения, метод эвристических заданий, метод исследовательских заданий.

Методы учебной деятельности учащихся по обобщению знаний: исполнительный метод, репродуктивный метод, практический метод, частично-поисковый метод, поисковый метод.

Для того чтобы процесс формирования у учащихся мыслительных приемов был наиболее эффективным и результативным, необходимо своевременно и регулярно осуществлять его диагностику.

При составлении диагностических методик мы исходили из того, что у младших школьников в процессе изучения материала проявляются четыре уровня развития мыслительных операций:

1. «Нулевой» уровень. Ученик не знает последовательности выполнения мыслительной операции, называет случайные и лишь некоторые признаки, свойства объектов без попыток их сопоставления и противопоставления.

2. Низкий уровень. Ученик не знает последовательности выполнения мыслительной операции, производит описание ограниченного числа признаков объектов по случайным признакам.

3. Средний уровень. Ученик не точно следует алгоритму выполнения мыслительной операции, называет объекты или их признаки или дает определения объектов.

4. Высокий уровень. Ученик правильно понимает и четко следует по алгоритму выполнения мыслительной операции.

В нашем исследовании мы использовали входную, текущую и итоговую диагностику уровня сформированное™ у учащихся мыслительный приемов, для чего нами были составлены предварительные, текущие и итоговые тесты на проверку уровня сформированности у учащихся мыслительных приемов.

Анализ содержания учебников и программ по математике для учащихся начальной школы различных авторских коллективов показал, что до сих пор в программах для начальной школы не делается попыток обосновать выбранное содержание геометрического материала. Геометрический материал по-прежнему представлен в учебниках фрагментарно и не представляет целостного и обоснованного курса.

Мы всесторонне изучили возрастные особенности младших школьников, которые проявляются у них при изучении геометрического материала, в результате чего пришли к выводу, что изучение геометрического материала в начальной школе будет более эффективным, если: изучать геометрический материал регулярно; упорядочить геометрический материал и вводить его по принципу «от простого к сложному»; значительно расширить объем изучаемых теоретических понятий; при введении и уточнении нового понятия сочетать в работе учащихся деятельность на предметной основе с деятельностью на достаточно высоком уровне абстрагирования.

На основе этих предположений, нами было разработано собственное содержание геометрического материала в начальной школе, которое отражено в тематическом планировании занятий геометрией в каждом классе.

Во второй главе «Обобщение геометрических знаний в начальной школе» созданная педагогическая технология формирования у младших школьников приема обобщения находит отражение в содержании и методике обобщающего повторения геометрических знаний в начальной школе, а также в содержании методической подготовки студентов к работе по формированию у младших школьников приема обобщения.

По мнению М. Н. Шардакова, мышление в форме процесса обобщения дает учащимся возможность суммировать знания школьного обучения, делать обобщенные выводы, высказывать общие положения. Поэтому особенно важно обобщать именно в процессе повторения учебного материала.

Под повторением мы понимаем двусторонний процесс: с одной стороны, это сохранность усвоенного ранее материала, а с другой стороны, совершенствование, расширение, углубление накопленных знаний умений и навыков, приведение их в некую систему.

Под обобщающим повторением понимается процесс одновременного накопления системных знаний и овладения приемами оперирования ими.

Функциями обобщающего повторения в процессе обучения будут являться следующие:

1. Образовательная функция обобщающего повторения состоит в обобщении и систематизации знаний, практических умений и навыков, в повышении их качества (точность, полнота, осознанность, выявление пробелов, ошибок и т.п.), в расширении и углублении знаний.

2. Воспитательная функция обобщающего повторения заключается в формировании положительных мотивов учения, способов самостоятельной познавательной деятельности; в выработке умений постановки и достижения целей; умений самоконтроля и самооценки, следствием которых является становление адекватной самооценки, снижение тревожности.

3. Развивающая функция обобщающего повторения направлена на развитие сенсорной сферы, памяти, мышления, воображения, речи, творческих способностей, эмоциональной сферы и таких качеств личности, как трудолюбие, умение слушать другого, исполнительность и обязательность, самостоятельность, аккуратность и т. д.

4. Контролирующая функция обобщающего повторения позволяет учителю организовать обратную связь со своими учащимися для выявления их достижений, установления динамики этих достижений и их соотнесения с установленным государством стандартом образования.

5. Рефлексивно-оценочная функция обобщающего повторения позволяет учителю выявить достижения, недостатки и ошибки в своей педагогической деятельности.

Основные требования к организации повторения должны исходить из целей повторения, специфики математики как учебного предмета, ее методов. В связи с этим особо важное значение приобретают вопросы «Что надо повторять?», «Как повторять?» «Когда повторять?»

Первое требование к организации обобщающего повторения, исходящее из его целей, это определение времени: когда повторять?

Уроки обобщающего повторения необходимо проводить:

1. В начале учебного года. Цель - актуализация знаний, полученных учащимися в предыдущие годы обучения.

2. В течение всего учебного года:

- обобщающее повторение, предваряющее изучение нового материала (цель - актуализация ранее усвоенных знаний, необходимых для изучения нового);

- тематическое обобщающее и систематизирующее повторение (цель -повторение изученных тем и разделов программы).

4. В конце учебного года. Заключительное повторение учебного материала преследует цели:

- обозрение основных понятий, ведущих идей курса соответствующего учебного материала, напоминание в возможно крупных чертах пройденного

пути, эволюции понятий, рассмотрение ключевых теоретических и практических приложений;

- закрепление в сознании учащихся логической структуры содержания учебного материала всего курса;

- раскрытие взаимосвязей между отдельными вопросами или целыми разделами курса;

- углубление и по возможности расширение знаний учащихся по основным вопросам курса;

- перестройка и иной подход к ранее изученному материалу, актуализация знаний с целью получения новых знаний, допускаемых программой с целью его углубления.

Второе требование к организации обобщающего повторения математики должно отвечать на вопрос как повторять?, т. е. осветить те методы и приемы, которыми должно осуществляться обобщающее повторение.

Методами обобщающего повторения являются:

1. Эмпирические: наблюдение, работа с дополнительной литературой, эксперимент, исследование, беседа и т. д.

2. Теоретические: абстракция и конкретизация, анализ и синтез, сравнение, индукция и дедукция, моделирование.

Приемы учебной деятельности на уроках обобщающего повторения:

1. Прием мысленного составления плана предполагает составление плана в устной форме в процессе повторения материала.

2. Прием соотнесения ранее изученного материала с новым материалом.

3. Прием использования стимулирующих звеньев.

4. Прием выделения смысловых опорных пунктов.

5. Алгоритмические приемы.

6. Эвристические приемы: конкретизация, абстрагирование, варьирование, аналогия, которые стимулируют поиск решения новых проблем, открытие новых проблем, открытие новых для ученика знаний, способствуют развитию творческого мышления.

7. Прием работы с дополнительной литературой.

8. Прием структурирования воспроизводимой информации.

9. Прием наглядного выражения систематизирующей деятельности (схемы, таблицы, графики и т. д.),

10. Мнемические приемы: группировка, классификация, составление плана, выявление смысловых опор и т. д.

Организовать обобщающее повторение геометрического материала в начальной школе можно в традиционной форме (урок) и нетрадиционной форме (семинар, зачет, вариативная контрольная работа, КВН, олимпиада, сюжетная игра, путешествие, экскурсия, математический вечер и т. д.)

Ключевым элементом созданной нами технологии формирования приема обобщения является урок обобщения знаний. Структура урока обобщения

знаний должна соответствовать логике процесса обобщения знаний: от восприятия к обобщению и углублению знаний.

На наш взгляд, структура урока обобщения знаний должна включать в себя следующие этапы: подготовка к обобщению (репродуктивное повторение), обобщение знаний, углубление и расширение знаний (перенос в новую ситуацию), рефлексия, применение знаний в нестандартных ситуациях.

Третье требование к организации повторения должно отвечать на вопрос что повторять?

Общие методические рекомендации по отбору содержания обобщающего повторения:

1. Определение темы повторения.

2. Определение соответствующих понятий темы, подлежащих систематизации и обобщению.

3. Выявление задач, требующих применения определенного теоретического материала для их решения.

4. Выделение основных и дополнительных свойств объектов.

5. Изучение практического приложения этих свойств к решению задач.

6. Выделение наиболее трудных вопросов данной темы.

7. Определение связи данной темы с последующими.

Материал для повторения должен: быть ведущим, т. е. таким, который периодически используется и пополняется при последующем изучении курса математики; иметь широкие межпредметные связи; содержать не только формулировки понятий, но и способы деятельности.

Критерии отбора материала для уроков обобщающего повторения:

1. Полнота. Обобщающее повторение теоретического материала необходимо осуществлять в полном объеме, выделяя наиболее существенные и трудные вопросы теории.

2. Системность. Обобщающее повторение материала должно происходить в определенной последовательности, устанавливающей взаимосвязи между отдельными понятиями теории.

3. Новизна. На уроках обобщающего повторения проверяется умение учащихся применять знания в новых ситуациях.

4. Дифференциация. Осуществление индивидуального подхода.

Виды упражнений для уроков обобщающего повторения:

1. Воспроизведение фактов, законов, алгоритмов, формулировок и т. д.

2. Анализ фактов, законов, ситуаций.

3. Самостоятельное иллюстрирование теоретических положений примерами.

4. Конструирование различных определений понятий.

5. Сравнение понятий. Их классификация.

6. Составление классификационных схем, таблиц, опорных конспектов.

7. Решение задач разными способами.

Предлагаем следующие группы опорных взаимосвязанных понятий при обобщающем повторении геометрического материала в 4 классе:

1. Топологические представления: области и границы, графы (сети линий).

2. Геометрические фигуры на плоскости: точка, прямая линия, кривая линия, отрезок, ломаная линия, луч, угол, параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, окружность, круг, треугольник. Графическое изображение данных фигур, обозначение фигур и их символическая запись, свойства фигур.

3. Геометрические фигуры в пространстве: шар, цилиндр, конус, призма, пирамида, параллелепипед, куб. Свойства данных фигур.

4. Сетки и координаты.

5. Движения на плоскости и в пространстве: осевая симметрия, поворотная симметрия, вращения. Понятие симметричных точек, способы построения симметричных фигур, свойства, инварианты движений.

6. Геометрические величины: длина, величина угла, площадь, объем. Способы сравнения величин, единицы измерения величины и их взаимосвязь, способы определения числовых значений величины, приемы измерения (определения) числовых значений величины, арифметические действия над величинами.

7. Построение плоскостных и пространственных фигур на плоскости. Способы построения, теоретическое обоснование выполняемого построения.

8. Конструирование и преобразование плоскостных и пространственных геометрических фигур.

9. Решение задач с геометрическим содержанием.

Специфика геометрического материала в начальной школе, характеризующаяся высоким уровнем интеграции в содержании и недостатком времени для его повторения, требует ускорения процесса проверки знаний учащихся. Это возможно за счет использования тестирования, получившего в настоящее время достаточно широкое распространение на всех уровнях образования. Проведение в форме тестирования единого государственного экзамена требует начинать подготовку учащихся к написанию тестовых проверочных работ уже в начальной школе.

Нами была разработана система тестов для обобщающего повторения геометрических знаний, умений и навыков учащихся в конце 1 класса, 2 класса, 3 класса, 4 класса, а также для итогового повторения геометрического материала за курс начальной школы.

Эффективно организовать работу по развитию мыслительных операций младших школьников невозможно без специальной методико-математичес-кой подготовки учителя.

Поэтому неотъемлемой частью созданной нами технологии формирования у младших школьников приема обобщения знаний является программа

спецкурса «Психолого-педагогические основы обобщения знаний в процессе изучения математики младшими школьниками».

Методическая подготовка студентов по данному курсу интегрирует в себе специальные (предметные) психолого-педагогические и методические знания по вопросам организации развивающего обучения, направленного прежде всего на развитие математического мышления младших школьников. При построении курса учтены особенности преподавания по различным программам, что готовит выпускников вуза к самостоятельной творческой работе по различным программам и учебникам математики. Данный методический курс обеспечивает готовность учителя к воспитанию личности ребенка в процессе обучения математике, развитию его математических способностей, формированию желания и умения учиться.

Общая продолжительность педагогического эксперимента составила четыре года, что, на наш взгляд, является оптимальным сроком. Первый год был посвящен проведению констатирующего эксперимента, на следующий год проводился формирующий эксперимент, на третьем году был проведен контрольно-аналитический эксперимент и на четвертом году был осуществлен анализ и обобщение результатов проведенного эксперимента.

Базой исследования были выбраны общеобразовательные школы № 4, 16, 33, № 2 «Возрождение», № 3 Советского района города Тулы. Общее число учащихся, принявших участие в педагогическом эксперименте, составило 289 человек, что обеспечивает статистическую достоверность полученных результатов. В эксперименте участвовало также 17 преподавателей, работающих в указанных ранее общеобразовательных учреждениях.

Опытно-экспериментальное исследование проходило несколько этапов:

Первый этап - поисково-теоретический.

На данном этапе нами было всесторонне изучено реальное состояние учебно-воспитательного процесса как системы.

Подготовка к экспериментальной работе состояла в решении ряда задач:

- выбор необходимого числа экспериментальных объектов (количество экспериментальных и контрольных классов и число учащихся в этих классах);

- определение необходимой длительности проведения эксперимента;

- разработка конкретных методик для изучения начального состояния экспериментального объекта;

- проверка доступности и эффективности методик на небольшом числе испытуемых;

- определение признаков, по которым можно судить об изменениях в экспериментальном объекте под влиянием соответствующих педагогических воздействий.

Второй этап-экспериментально-аналитический.

Заключался в проведении созидательного эксперимента. Данный этап сводился к опытному обучению учащихся по разработанной педагогической технологии. Цель опытного обучения - уточнение исходной гипотезы исследования, отбор и корректировка средств организации деятельности учащихся на уроке в соответствии с задачами исследования. Экспериментальное обучение несло в себе и функции констатирующего эксперимента, и функции обучающего. На этом этапе школьники занимались обобщением геометрических знаний в процессе изучения математики по разработанной технологии.

На данном этапе мы осуществляли:

- систематизацию геометрического материала, подлежащего усвоению;

- фиксирование данных о ходе эксперимента на основе контрольных срезов, характеризующих изменения объектов под влиянием экспериментальной системы мер;

- указание затруднений и возможных типичных недостатков в ходе проведения эксперимента;

- оценку текущих затрат времени, средств и усилий как обучающихся, так и педагогов.

Третий этап - обобщающий.

На этом этапе осуществлялись:

- анализ полученных экспериментальных данных;

- соотнесение аналитического материала с целью, задачами и гипотезой исследования;

- статистическая обработка результатов эксперимента;

- конечная диагностика качества геометрических знаний учащихся;

- осмысление и аналитическое изложение материалов и выводов.

Итогом проектировочной работы стала программа эксперимента, которая позволила оценить результаты опытно-исследовательской работы, которая была тщательно спланирована, имела открытый и массовый характер и была доступна для наблюдения любому члену педагогического коллектива. Результаты этой работы систематически подвергались научному анализу, что позволяло контролировать экспериментальный процесс.

При проведении педагогического эксперимента для выявления уровня сформированное™ у учащихся приема обобщения использовались контрольные тестовые задания, направленные на выявление уровня усвоения геометрического материала. Работы учащихся подвергались поэлементному методу анализа.

При сравнении результатов в контрольном и экспериментальном классах качественно, без использования статистических методов, можно сделать основной вывод: знания школьников на данный момент времени бессистемны, хаотичны и фрагментарны. Отсутствие видения учебных разделов целиком, пони-

мания образования связей между понятиями ведет к явному ухудшению качества знаний и, самое главное, их практического применения при решении учебных и практических задач. При этом организация учебной деятельности школьников по формированию у них понятий ведет к овладению более общими, цельными представлениями об изучаемом материале и его структуре.

В заключении обобщены результаты исследования, в логике сформулированных во введении задач изложены его основные выводы, подтверждающие гипотезу и положения, выносимые на защиту.

Анализ психолого-педагогической и методической литературы показал, что обобщение знаний в процессе обучения способствует развитию учащихся в целом, а в частности развитию умственных способностей, памяти, внимания и мышления, которое является одним из важнейших факторов в развитии личности и в учебной деятельности учащихся. Таким образом, организация специального обучения младших школьников приему обобщения знаний является важным элементом системы образования.

На основе анализа достижений психолого-педагогической и методической науки в совершенствовании методической системы обучения математике, закономерностей учебной деятельности и деятельностного подхода к обучению, а также собственного исследования построена технологическая процедура обучения математике, ключевой идеей которой является формирование у младших школьников приема обобщения через анализ, синтез, сравнение, аналогию и классификацию.

В результате использования предложенной нами технологии формирования приема обобщения у младших школьников было отмечено развитие познавательной активности и самостоятельности младших школьников, развитие их творческих способностей, повышение качества геометрических знаний.

На основе выявленных возрастных особенностей, проявляющихся у младших школьников в процессе изучения геометрического материала, а также проведенного анализа содержания геометрического материала в учебниках математики 4 класса мы разработали тематическое планирование изучения геометрического материала по классам, которое явилось неотъемлемой частью разработанной методики обобщающего повторения геометрического материала в 4 классе.

Изучение геометрического материала по предложенному плану оказалось эффективным и результативным. Было отмечено значительное повышение качества геометрических знаний учащихся, участвовавших в эксперименте.

Разрабатывая методику обобщающего повторения геометрического материала в начальной школе мы исходили из предположения, что эффективность обобщающего повторения зависит от правильной постановки его целей, от правильного выбора методов и приемов, а также от правильного отбора содержания материала для обобщающего повторения.

Обобщающее повторение геометрических знаний по предложенной методике оказалось эффективным и результативным, что нашло отражение в повышении качества геометрических знаний школьников.

Эффективно организовать работу по развитию мыслительных операций младших школьников невозможно без специальной методико-математи-ческой подготовки учителя. Поэтому неотъемлемой частью созданной технологии формирования у младших школьников приема обобщения знаний явилась программа спецкурса «Психолого-педагогические основы обобщения знаний в процессе изучения математики младшими школьниками». Изучение студентами основ обобщения знаний позволит им в дальнейшем использовать педагогическую технологию формирования приема обобщения в учебном процессе для достижения наибольшего развивающего эффекта и повышения качества математических знаний младших школьников.

На основе проведенного педагогического эксперимента и его анализа показана эффективность обобщения знаний учащихся, а также гарантирован-ность достижения планируемых результатов.

Результаты исследования открывают перспективу дальнейших исследований проблемы обобщения знаний в процессе обучения математике младших школьников, которые могут осуществляться в направлениях:

- совершенствования учебного процесса в начальной и высшей школе;

- создании целостной системы развития математического мышления младших школьников и формировании самостоятельной творческой деятельности учащихся.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Негороженко (Буншафт) Е. Н. Непрерывное геометрическое образование как условие преемственности в обучении математике между начальным и средним звеном // Материалы межвузовской научно-методической конференции, посвященной 110-й годовщине со дня рождения В. М. Брадиса. Тверь, 7-8 декабря 2000 г.- С. 51-52.- 0,1 п. л.

2. Негороженко (Буншафт) Е. Н. К вопросу об особенностях изучения геометрического материала в современной начальной школе // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 3. / Под ред. Ю. А. Дробышева и И. В. Дробышевой-Калуга: Изд-во КГПУ им. К. Э. Циолковского, 2001- С. 104-105.- 0,1 п. л.

3. Негороженко (Буншафт) Е. Н. Тестирование как одна из форм диагностики состояния знаний, умений и навыков учащихся // Вопросы препода-

вания математики в школе и вузе,- Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2001.- С. 37-54.- 1 п. л.

4. Негороженко (Буншафт) Е. Н. Развитие мышления младших школьников в процессе использования дифференцированных заданий по геометрии // Математика. Образование. Культура: Сборник трудов по материалам 1 международной научной конференции, 22-24 октября 2003 г., Россия, г. Тольятти / Под общ. ред. Р. А. Утеевой. Тольятти: ТГУ, 2004,- Ч. 1 .С. 158-162.-0,25 п. л.

5. Негороженко (Буншафт) Е. Н. Развитие мышления учащихся на уроках математики в 3 классе в процессе формирования обобщенных знаний // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 9.- М.: Прометей, МПГУ, 2004,- С. 140-144,- 0,25 п. л.

6. Негороженко (Буншафт) Е. Н. Поэтапное формирование умственных действий как одно из условий развития операции обобщения в процессе изучения геометрических понятий младшими школьниками // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 10 (юбилейный).- М.: Прометей, МПГУ, 2005 - С. 83-86 - 0,25 п. л.

7. Буншафт Е. Н. Обобщение знаний на уроках математики в начальной школе // Материалы межвузовской научно-методической конференции, посвященной 115-й годовщине со дня рождения В. М. Брадиса - Тверь, 2005 г. С. 70-74.-0,25 п. л.

РНБ Русский фонд

2007-4 11746

Отпечатано в Издательском центре ТГПУ им. Л 300026, Тула, просп. Ленина, 12" Тираж 100 экз. Заказ 05/105.

28 ФЕ8 Ш

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Буншафт, Елена Николаевна, 2005 год

Введение.

Глава 1. Психолого-дидактические особенности обобщения знаний учащихся в начальной школе.

1.1. Обобщение как междисциплинарная категория.

1.2.Технология формирования приёма обобщения в контексте деятельностного подхода.

1.3. Анализ программ и современных учебников математики в начальной школе.

Глава 2. Обобщение геометрических знаний в начальной школе.

2.1. Содержание и методика обобщающего повторения геометрических знаний в 4 классе.

2.2. Методическая подготовка студентов к работе по формированию у младших школьников приема обобщения.

2.3. Результаты и анализ экспериментальной проверки эффективности предложенной педагогической технологии.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Обобщение геометрических знаний у учащихся начальной школы в контексте технологического подхода к обучению"

Актуальность исследования. Одним из важнейших направлений развития образования в нашей стране является сохранение и постоянный рост её интеллектуального потенциала, способного к реализации всего комплекса реформ, проводимых правительством.

Новые экономические методы хозяйствования требуют специалистов, стиль деятельности которых определялся бы предприимчивостью, инициативой, мобильностью, ориентацией в возрастающем потоке информации, способностью к активному творческому овладению знаниями.

В условиях преобразования нашего общества углубляется перестройка школы, призванная обеспечить высокое качество обучения, воспитания и развития учащихся.

Введение единого государственного экзамена в школах реализует потребность общества в значительном повышении уровня общей и профессиональной культуры выпускников. Уровень сложности вариантов единого государственного экзамена по математшсе предъявляет высокие требования к математической подготовке выпускников, активизируя современную начальную школу к поиску новых путей повышения качества обучения, усилению внимания к интеграции, системности, целостности, гуманизации в обучении, развитию мыслительных приёмов.

Психолого-педагогические исследования последних десятилетий показали, что образование не сводится к передаче ученику базы теоретических знаний. Методики существующих систем развивающего обучения основываются на понятии деятельности, всё чаще звучат мнения о целесообразности деятельностного подхода к обучению. Авторы данных методик исходят из того, что знания учащихся становятся более осознанными и прочными, если они приобретаются в процессе выполнения определённой деятельности, чем преподносятся в «готовом» виде. Поэтому в наши дни учебные заведения всё чаще переходят к обучению на деятельностной основе, которое предполагает переориентировку обучения с усвоения и запоминания готовых форм знаний на процесс их получения и функционирования.

Изучению учебной деятельности посвящены работы Ю.К.Бабанского, Т.В.Габай, В.В.Давыдова, И.И.Ильясова, А.А.Леонтьева, И.Я.Лернера, М.Н.Скаткина, В.П.Стрезшсозина, Д.Б.Элысонина.

Объём знаний, приобретаемых человеком, зависит от сформированности средств познания - тех приёмов умственных действий, которые обеспечивают качественное усвоение конкретного материала. Поэтому в обучении акцент с накопления знаний смещается в сторону умственного развития учащихся, формирования у учащихся системы обобщённых знаний на основе использования приёмов умственной деятельности: анализа, синтеза, классификации, аналогии, сравнения и обобщения и др.

Умение обобщать является решающим звеном в умственной деятельности учащихся, т.к. обеспечивает самостоятельное решение новых для них проблем, глубокое, высокого уровня усвоение знаний, быстрый темп овладения ими, широту их переноса в относительно новые условия, т.е. успешность выполнения учебной деятельности.

Однако проблема обобщения знаний до последнего времени не занимала центрального места в обучении, а являлась только элементом заключительного повторения в конце учебного года и в выпускных классах. Такое положение объясняется слишком узким пониманием целей обобщения знаний, что мешает включать его во все этапы обучения. Ни программа, действующая в школе, ни учебники не способствуют обобщению знаний. Знания представляют собой «мозаичную картину», интеграция этих знаний, формирование мировоззрения носит стихийно-эмпирический характер.

В работах педагогов К.Ю.Бабанского, М.А.Данилова, В.А.Каревой, В.А.Оншцука, М.Н.Скаткина и др. рассмотрены дидактические основы обобщения и систематизации знаний.

В исследованиях Л.С.Выготского, В.В.Давыдова, Е.Н.Кабановой-Миллер, В.А.Крутецкого, Н.А.Менчинской, Ж.Пиаже, С.Л.Рубинштейна,

Н.И.Чуприковой, В.Д.Шадрикова, М.Н.Шардакова, Д.Б.Эльконина, И.С.Якиманской и др. дана основа понимания психофизиологической базы обобщения, как мыслительной операции.

Анализ научных работ свидетельствует о возрастающем интересе к указанной проблеме. Большой научный интерес представляют исследования С.Алиханова, Л.В.Виноградовой, Н.П.Долгих, О.Б.Епишевой, М.И.Зайкина, В.П.Иржавцевой, В.А.Каревой, Е.И.Саниной, Л.Я.Федченко и др. В них рассматриваются цели, задачи, учебно-воспитательное значение обобщения в процессе изучения материала, конкретные обобщающие уроки, методы и приёмы учебной деятельности, направленные на формирование обобщённых навыков.

Отсутствие технологии формирования приёма обобщения у младших школьников отрицательно сказывается на школьной практике, а именно: учителя испытывают затруднения в организации процесса обобщения знаний, у учеников наблюдается низкий уровень сформированности умения обобщать знания, перегрузка памяти, отрицательное эмоциональное состояние и отношение к учению.

На стыке программ начальной и средней школ важно избегать дублирования: ранее пройденного материала, что требует особой организации повторения, систематизации и обобщения знаний, приобретённых учащимися в начальной школе.

Правильно организованное повторение - один из факторов, способствующих интеллектуальному развитию каждого школьника, достижению им глубоких и прочных знаний. Ранее пройденный материал должен служить фундаментом, на который опирается изучение нового материала; последний, в свою очередь, должен обогащать и расширять уже изученные понятия.

Указывая на важность процесса повторения изучаемого материала, многие исследователи в своих работах показали значительную роль при этом таких мыслительных приёмов, как сравнение, классификация, анализ, синтез, обобщение, содействующих осознанному запоминанию.

Вопрос организации повторения в начальных классах по-прежнему остаётся одним из наименее разработанных. Недостатками в организации повторения в начальной школе являются неправильный подбор упражнений, преобладание вопросов репродуктивного характера, требующих обычной констатации у своенных фактов, натаскивание на решение шаблонных задач, внимание, только к автоматизации усвоенных навыков, однообразие, методических приёмов, отсутствие системы в проведении уроков обобщающего повторения. В результате работа по повторению не является эффективной.

Вопросам организации повторения посвящены диссертационные исследования О.А.Аракелян, О.К.Афанасьевой, В.И.Григорьева, Ф.Д.Дмитриева, М.И.Зайкина, Е.И.Саниной, И.П.Трунова и др. В этих работах рассматриваются учебная деятельность учащихся в процессе повторения, функции, повторения в. учебном, процессе, взаимодействие повторения и изучения нового материала, методы повторения.

Очень важным является вопрос об организации обобщающего повторения геометрических знаний в начальной школе. Знакомство с геометрическими понятиями в начальной школе построено по «спиральному» принципу, т.е. даётся определённая база знаний в соответствии с возрастными особенностями учащихся, которая в последующие годы обучения углубляется и расширяется, выходя на более высокий уровень научного, знания. Процесс знакомства с новым, геометрическим материалом построен таким образом, что, не повторяя ранее изученного материала, трудно понять новое. Поэтому повторение становится необходимостью.

Однако анализ традиционных учебников для начальной школы показывает, что геометрические знания рассматриваются в них, как нечто не имеющее самостоятельной ценности и дополнительное к арифметическим знаниям. Геометрический материал в учебниках начальной школы представлен разрозненно, на его изучение отводится мало времени. В результате задачи геометрической пропедевтики в начальной школе не реализуются на должном уровне. Наши исследования показали, что знания по геометрии у учащихся начальной школы недостаточно глубоки при переходе в .среднюю школу. Большей частью они представляют собой набор необобщённых, несистематизированных фактов.

Одной из причин вышеперечисленного является недостаток специально организованных занятий по обобщению геометрических знаний, а также отсутствие технологии, направленной на формирование у учащихся приёма обобщения.

Модернизация образования в России повлекла за собой обновление содержания программ по математике для старшей и высшей школы. Значительный вклад в изменение содержания математического образования внесли И.И.Баврин, В.А.Гусев, Ю.М.Колягин, В.Л.Матросов, А.Г.Мордкович, Е.И.Санина, В.А.Смирнов, И.М.Смирнова и др.

Эти изменения оказывают значительное влияние на содержание и методику преподавания геометрического материала в начальной школе, что отражается в работах Н.С.Подходовой, В.А.Панчшциной, И.И.Аргинской, А.Л.Чекина и др.

Л.П. Стойловой, Г.П.Судибора, И.В.Шадриной. Но в этих работах нет комплексного исследования, в котором была бы создана технология обучения, направленная на формирование у учащихся приёма обобщения в процессе изучения геометрического материала в начальной школе.

Научное исследование мы посвящаем созданию новой развивающей технологии обучения, направленной на формирование у младших школьников приёма обобщения в процессе изучения геометрического материала в начальной школе.

Возникает противоречие между необходимостью обобщения знаний в начальной школе и отсутствием технологии формирования приёма обобщения в методике.

Проблема исследования заключается в создании технологии формирования приёма обобщения геометрических знаний в процессе обучения математике в начальной школе.

Объект исследования — процесс обучения математике в начальной школе, направленный на формирование приёма обобщения.

Предмет исследования - обобщение геометрических знаний в процессе обучения математике в начальной школе.

Цель исследования - разработка технологии формирования приёма обобщения геометрических знаний в процессе обучения математике в начальной школе.

- через последовательное формирование приема в соответствии с его структурой;

- с соблюдением всех необходимых этапов технологии обучения приему, то качество геометрических знаний учащихся повысится.

Задачи исследования:

1. Изучить и проанализировать психолого-педагогическую и научно-методическую литературу по проблеме обобщения знаний.

3. Разработать технологию формирования у младших школьников приёма обобщения геометрических знаний.

4. Провести экспериментальную проверку результатов предложенной технологии обобщения знаний.

Методологической основой исследования явились основные положения теории научного познания, теория учебной деятельности и деятельностного подхода в обучении, теория поэтапного формирования умственных действий, теория развивающего обучения, теория проблемного обучения, теория и практика создания современных педагогических технологий.

Методы, использованные при экспериментировании гипотезы:

- эмпирические: наблюдение, изучение передового педагогического опыта, изучение педагогической документации, педагогический эксперимент, психологическая диагностика, тестирование, опрос (беседа, интервьюирование, анкетирование); теоретические: абстракция и конкретизация, сравнительно-сопоставительный анализ литературы, системно-структурный анализ учебного материала по геометрии в начальной школе, синтез, сравнение, индукция и дедукция, моделирование;

- методики статистической обработки данных педагогического эксперимента.

База исследования. Исследование проводилось с 2001 по 2005годы.

На первом этапе (2001 - 2002 годы) осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической литературы по проблеме обобщения знаний учащихся, опыта работы учителей в школе, изучалось качество геометрических знаний выпускников начальной школы, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2002 - 2003 годы) было определено содержание геометрического материала для изучения в начальной школе и для уроков обобщающего повторения, разработана технология формирования приёма обобщения геометрических знаний в процессе обучения математике в начальной школе, проводился формирующий эксперимент.

На третьем этапе (2003 - 2004 годы) было осуществлено экспериментальное обучение, проверена эффективность разработанной технологии формирования приёма обобщения и её влияние на качество геометрических знаний младших школьников, проводился контрольно-аналитический эксперимент.

На четвёртом этапе (2004 - 2005 годы) был осуществлён анализ и обобщение результатов эксперимента, оформление диссертации.

Научная новизна исследования заключается в том, что в нём на основе деятельностного подхода в обучении разработана технология формирования приёма обобщения геометрических знаний учащихся в процессе обучения математике в начальной школе, включающая в себя:

- концептуальную основу, базирующуюся на теории учебной деятельности;

- содержательную часть, в которой определены цели, содержание и планируемые результаты обучения; процессуальную часть, содержащую требования к организации учебного процесса, методы и формы деятельности учителя и учащихся, а также разработанную систему диагностики результатов обучения.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что в ней:

1. Определены и обоснованы педагогические условия формирования у младших школьников приёма обобщения геометрических знаний в процессе обучения математике.

Практическая значимость исследования определяется тем, что в нём представлено обновлённое содержание геометрического материала для учащихся начальной школы, методически способствующее формированию приёма обобщения; предложена система заданий геометрического содержания для формирования у учащихся мыслительных приёмов; разработаны уроки обобщающего повторения геометрического материала для младших школьников; определено содержание геометрического материала для уроков обобщающего повторения в 4 классе (группы опорных взаимосвязанных геометрических понятий); разработана система диагностических тестов. Также в работе представлена программа спецкурса для студентов педагогических ВУЗов под названием «Психолого-педагогические основы обобщения знаний в процессе изучения математики младшими школьниками».

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные результаты докладывались и обсуждались на межвузовской научно-методической конференции, посвященной 110-летию со дня рождения В.М.Брадиса (Тверь, 2000г., 2005г.); на научно-практической конференции по итогам научной работы (Mill У, 2002г., 2003г.); на международной научной конференции (Тольятти, 2004г.); на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики МПГУ (апрель 2005г.); на заседаниях методических объединений учителей начальных классов школ Советского района г. Тулы.

По теме исследования опубликовано 7 работ.

На защиту выносятся следующие положения:

2. Эффективность обучения измеряется количеством и качеством приобретённых знаний, а эффективность развития - уровнем сформированное™ мыслительных операций, причём обобщение знаний в учебном процессе оказывает большое влияние на эффективность обучения.

Диссертация состоит из введения, 2-х глав, заключения, библиографии.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

- совершенствования учебного процесса в начальной и высшей школе;

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Развитие человека и его дальнейшее обучение связано с процессом познания. Одной из основных характеристик познавательных процессов, состоящей в выделении и фиксации относительно устойчивых, инвариантных свойств предметов и отношений, является обобщение.

Понятие обобщения рассматривается в психологии, педагогике, философии, логике, но особое место это понятие занимает в методике.

Анализ психолого-педагогической литературы показал, что усвоение большого количества информации за одну и ту же единицу времени возможно только на пути укрупнения единиц усвоения, то есть на пути формирования теоретических обобщений и систематизации знаний. Этим создаются условия для объединения многочисленных единичных фактов и облегчается их усвоение и запоминание. Поэтому обобщение является эффективным средством запоминания и углубления знаний.

Анализ методической, литературы показал, что обобщение знаний в процессе обучения способствует развитию учащихся в целом, а в частности развитию умственных способностей, памяти, внимания и мышления, которое является одним из важнейших факторов в развитии личности и в учебной деятельности учащихся.

Таким образом, организация специального обучения младших школьников приёму обобщения знаний является важным элементом системы образования.

На основе анализа достижений психолого-педагогической и методической науки в совершенствовании методической системы обучения математике, закономерностей учебной деятельности и деятельностного подхода к обучению, а также собственного исследования нами построена технологическая процедура обучения математике, ключевой идеей которой является формирование у младших школьников приёма обобщения через анализ, синтез, сравнение, аналогию и классификацию.

В результате исследовательской деятельности, нами были выявлены и указаны: дидактические условия включения младших школьников в процесс обобщения; этапы работы по обучению учащихся приёму обобщения; виды работы по организации обобщения знаний; методы работы учителя, используемые в процессе организации обобщения знаний учащихся; методы учебной деятельности учащихся по обобщению знаний; критерии для установления степени сформированности приёма обобщения у младших школьников; разработана система осуществления диагностики.

В результате использования предложенной нами технологии формирования приёма обобщения у младших школьников было отмечено развитие познавательной активности и самостоятельности младших школьников, развитие их творческих способностей, повышение качества геометрических знаний.

На основе выявленных возрастных особенностей, проявляющихся у младших школьников в процессе изучения геометрического материала, а также проведённого анализа содержания геометрического материала в учебниках математики 4 класса мы разработали тематическое планирование изучения геометрического материала по классам, которое явилось неотъемлемой частью разработанной методики обобщающего повторения геометрического материала в 4 классе.

Изучение геометрического материала по предложенному нами плану оказалось эффективным и результативным. Было отмечено значительное повышение качества геометрических знаний учащихся, участвовавших в эксперименте.

Разрабатывая методшсу обобщающего повторения геометрического материала в начальной школе мы исходили из предположения, что эффективность обобщающего повторения зависит от правильной постановки его целей, от правильного выбора методов и приёмов, а также от правильного отбора содержания материала для обобщающего повторения.

По нашему мнению, основными целями обобщающего повторения являются: развитие мыслительных операций, обобщение знаний, подготовка к усвоению нового учебного материала, предупреждение забывания полученных знаний, их уточнение и углубление.

Обобщающее повторение геометрических знаний по предложенной нами методике оказалось эффективным и результативным, что нашло отражение в повышении качества геометрических знаний школьников.

Эффективно организовать работу по развитию мыслительных операций младших школьников невозможно без специальной методико-математической подготовки учителя.

Поэтому неотъемлемой частью созданной нами технологии формирования у младших школьников приёма обобщения знаний явилась программа спецкурса «Психолого-педагогические основы обобщения знаний в процессе изучения математики младшими школьниками». Изучение студентами основ обобщения знаний позволит им в дальнейшем использовать педагогическую технологию формирования приёма обобщения в учебном процессе для достижения наибольшего развивающего эффекта и повышения качества математических знаний младших школьников.

Реализация созданной нами технологии формирования у младших школьников приёма обобщения знаний в процессе изучения математики в практике работы школ позволила:

1. Включить младшего школьника в активную познавательную деятельность, направленную на усвоение системы математических знаний, умений и навыков и на осознание взаимосвязи между ними.

2. Создать методические условия для формирования учебной деятельности, для развития эмпирического и теоретического мышления, а также для развития эмоций и чувств ребёнка.

3. Сформировать у учащихся умение общаться процессе обсуждения способов решения различных задач, обосновывать свои действия и критически оценивать их.

4. Повысить качество усвоения математических знаний, умений и навыков и сформировать у учащихся способность самостоятельно ориентироваться в решении нестандартных задач.

5. Обеспечить преемственность между начальным и средним звеном обучения, подготовив учащихся начальных классов к активной мыслительной деятельности.

6. Развить творческий потенциал учителя начальных классов, стимулируя его к самостоятельному составлению учебных заданий, выбору средств и форм организации деятельности учащихся.

На основе проведённого педагогического эксперимента и его анализа показана эффективность обобщения знаний учащихся, а также гарантированность достижения планируемых результатов.

Выдвинутая в начале нашего исследования гипотеза о том, что использование технологии формирования приёма обобщения геометрических знаний через анализ, синтез, сравнение, аналогию и классификацию в процессе обучения математике в начальной школе способствует повышению качества знаний младших школьников, полностью подтвердилась.

Следовательно, молено сделать вывод, что обобщение является необходимым условием более эффективного усвоения и применения знаний, а также способствует расширению и углублению знаний учащихся, что в свою очередь влияет на развитие мышления и эффективность обучения в целом.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Буншафт, Елена Николаевна, Москва

1. Агибалов A.B. Конструирование тестов и методика их использования при контроле знаний учащихся по математике. Автореф. дис. канд. пед. наук. М, 1987.-16 с.

2. Актуальные психолого-педагогические проблемы обучения и воспитания /Под ред. В.А.Крутецкого. Всесоюзные педагогические чтения в Минске. М., 1973.-147 с.

3. Александрова Э.И. Учебник математики. 1-4 класс. Изд-во: Вита-Пресс, 2002-2005.

4. Алексеев М.И. Логика и педагогика. М.: Знание, 1965. - 32 с.

5. Алексеева О.В. Логическая подготовка младших школьников при обучении математике. Дис. . канд. пед. наук. М., 2000.

6. Алиханов С. Проблемы обобщения геометрических знаний учащихся в восьмилетней школе: Дис. Канд. пед. наук. Ташкент, 1979. - 151 с.

7. Ананьев Б.Г. Развитие детей в процессе начального обучения и воспитания в начальной школе. М.: АПН РСФСР, 1960. 184 с.

8. Андреев И.Д. Пути и трудности познания. М.: «Московский рабочий», 1968.-312 с.

9. Ануфриева Л.П. Научно-методические основы геометрической подготовки учителей начальных классов в вузе. Дис. . канд. пед. наук. М., 1999.

10. Аракелян O.A. Некоторые вопросы повторения математики в средней школе. -М.: Учпедгиз, 1960. 84 с.

11. Аргинская И.И., Бененсон Е.П. Учебник математики. 1 класс. Изд-во: Корпорация «Фёдоров», 2004-2005.

12. Аргинская И.И., Ивановская Е.И. Учебник математики. 2-4 класс. Изд-во: Корпорация «Фёдоров», 2004-2005.

13. Аристова Л.П. Активность учения школьника. М.: Просвещение, 1963.-139 с.

14. Архангельский С.И. и др. О моделировании и методике обработки данных педагогического эксперимента. -М.: Знание, 1974.

15. Атанасян JI.C., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. 5-е изд. М.: Просвещение, 1995. 335 с.

16. Афанасьева O.K. Многообразие и взаимосвязь методов при повторении. Дис. . канд. пед. наук. Л., 1953. -313 с.

17. Ахметгалиев A.A. Развитие математической памяти у младшего школьника //Начальная школа, №6, 2005. с. 66-70.

18. Ачараев И.Ц. Формирование обобщённого подхода к решению математических задач. Дис. . канд. пед. наук. М., 1991. 198 с.

19. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности. М.: Знание, 1981.

20. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-познавательного процесса. -М.: Педагогика, 1982. 191 с.

21. Бабанский Ю.К. Интенсификация процесса обучения. М.: Знание, 1987.-80 с.

22. Бажова Л.А., Гребёнкина Л.К. Педагогическое мастерство и педагогические технологии. М., 2001. 256 с.

23. Баланюк Г.И. Выдающиеся педагоги о прочном усвоении знаний (очерки). Тула, 1973. 115 с.

24. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. -М.: Педагогшса, 1990. 184 с.

25. Бантова М.А., Бельтюкова Г.в., Полевщикова A.M. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1973. -303 с.

26. Баранов С.П. Принципы обучения. -М.: МГПИ, 1975.

27. Белкин Е.Л. и др. Дидактические проблемы управления познавательной деятельностью. Ярославль, 1974. 176 с.

28. Белошистая A.B. Развитие математических способностей школьника как методическая проблема //Начальная школа №1, 2003. с. 44-53.

29. Бершадский М.Е. Понимание как педагогическая категория. М.: Центр «Педагогический поиск», 2004.

30. Беспалъко В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989. 192 с.

31. Блинов В.М. Эффективность обучения (методологический анализ определения этой категории в дидактике). М.: Педагогика, 1976. 191 с.

32. Блинова Т.П. Роль диагностики как средства изучения уровня развития ученика//Начальная школа, №2, 2003. с.54-56.

33. Блонский П.П. Избранные психологические исследования. М.: Просвещение, 1964.

34. Богданова Е.А. Формирование эмпирических предпонятий об основных объектах геометрии //Начальная школа, №10, 2001. с.47-50.

35. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. -М.: АПН РСФСР, 1959. 347 с.

36. Борисов Н.И. Kaie обучать математике. М., 1979. 87 с.

37. Брадис. В.М. Методика преподавания математики в школе. М.: Учпедгиз, 1954. 191 с.

38. Брунер Дж. Процесс обучения. М.: АПН РСФСР, 1962. 84 с.

39. Брунер Дж. Психология познания: Пер. с англ. М., 1977. 412 с.

40. Валитова Г.А. Дидактическое тестирование как метод активизации познавательной деятельности младшего школьника. Дис. . канд. пед. наук. Бирск, 2000.

41. Валлон А. От действия к мысли. М.: Изд-во иностранной литературы, 1956.-238 с.

42. Василенко Е.А. Систематизация и закрепление знаний учащихся в процессе решения задач при изучении векторов в курсе планиметрии средней школы: Дис. . канд. пед. наук. М., 1988. 151 с.

43. Вахтеров В.П. Основы новой педагогики. T.l. М.: издательство И.Д.Сытина, 1916.

44. Введение в психологию /Под общ. ред. проф. А.В.Петровского. -Москва: Издательский центр «Академия», 1997. 496 с.

45. Виноградова JI.B. Систематизация знаний учащихся в процессе изучения геометрии в восьмилетней школе: Дис. . канд. пед. наук. М., 1981. 198 с.

46. Водовозов В.И. Избранные педагогические сочинения под ред. В.З.Смирнова. М.: АПН РСФСР, 1958. 631 с.

47. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы) /Под ред. Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова. М., Просвещение, 1966. 422 с.

48. Войшвилло Е.К. Понятие. М.: МГУ, 1967. 286 с.

49. Волкова С.И. Математика и конструирование //Начальная школа, №7, 1990. с.45-49.

50. Волкова С.И. Учебник математики. 1-2 класс. Изд-во: ИНОС, 20012005.

51. Вопросы мышления детей. Под ред. А.А.Люблинской. Л., 1962. 247с.

52. Вопросы психологии способностей. Под ред. В.А.Крутецкого. М.: Педагогика, 1973. 216 с.

53. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников /Под ред. Д.Б.Эльконина, В.В.Давдова М.: Издательство Академии педагогических наук, 1962. -287 с.

54. Восприятие и деятельность /Под ред. А.Н.Леонтьева. М.: Наука, 1976.-320 с.

55. Воспроизводящая и творческая деятельность учащихся в обучении. Сборник трудов. М., 1976.

56. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956. 519 с.

57. Выготский Л.С. Мышление и речь ВКН: Избранные психологические исследования. -М.: АПН РСФСР, 1956. 450 с.

58. Выготский Л.С. Собрание сочинений. Т.2. М.,1984. 227 с.

59. Габай T.B. Учебная деятельность и её средства. М.: Издательство Московского университета, 1988. - 266 с.

60. Галъперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. Сб. Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966. с. 236-277.

61. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Управление познавательной деятельностью учащихся /Сборник статей. М.: МГУ, 1972. 262 с.

62. Гальперин П.Я. Введение в психологию. М.: Изд-во МГУ, 1976. 156с.

63. Ганелин Ш.И. Дидактический принцип сознательности. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. 223 с.

64. Гибш И.А., Семушин А.Д., Фетисов А.Н. Развитие логического мышления учащихся в процессе преподавания математики в средней школе. М.: Учпедгиз, 1958. 131 с.

65. Глейзер Г.Д. Методика формирования и развития пространственных представлений школьников в процессе обучения геометрии: Автореф. дис. . докт. пед. наук. М., 1979. 45 с.

66. Горский Д.П. Обобщение и познание. М.: Мысль, 1985. 208 с.

67. Горчинская A.A. Развитие познавательного интереса младших школьников в учебной деятельности. Дис. . канд. пед. наук. Челябинск, 1999.

68. Гребенникова H.JI. Преемственность в усвоении системы учебного материала учащимися начальных и средних классов школы. Дис. . канд. пед. наук. М., 1989.

69. Григорьева Т.П. Методический аппарат школьного учебника геометрии как средство систематизации знаний учащихся. Дис. . канд. пед. наук. Ярославль, 1982.

70. Громов М.В. Развитие мышления младшего школьника. // Психология младшего школьника. /Под ред. Е.И.Игнатьева. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.

71. Груденов И.Я. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. -М., 1987. 158 с.

72. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1990.

73. Грюцева Н.И. Формирование у младших школьников умения применять знания в новой учебной ситуации. Дис. . канд. пед. наук. М., 1992.

74. Гусев В.А., Варданян С.С. Преподавание геометрии в 6-8 классах: внутрипредметные и межпредметные связи: Сб. статей / Сост. Гусев В.А. -М.: Просвещение, 1978. с. 8-29.

75. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справ, материалы: Кн. для учащихся. 2-е изд. - М. Просвещение, 1990. - 416 с.

76. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. М.:000 «Изд-во «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003.-432 с.

77. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. М.: Педагогика, 1972,- 424 с.

78. Давыдов В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьников/ Формирование учебной деятельности школьников/ Под ред. В.В.Давыдова, И.Ломпшера. -М.: Педагогика, 1982. с. 10-21.

79. Давыдов В.В.Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. М.: Педагогика, 1986.-240 с.

80. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. Томск, 1992.

81. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. -М., 1996.

82. Давыдов В.В., Горбов С.Ф. и др. Учебник математики. 2-4 класс. Изд-во: Вига-Пресс, 2002-2005.

83. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. М.: Просвещение, 1991. 88 с.

84. Данилов М.А. Процесс обучения в советской школе. М.: Учпедгиз, 1960. 299 с.

85. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики. Учебное пособие для студентов педагогических институтов. Под ред. М.А.Данилова и М.Н.Скаткина. М.: Просвещение, 1975. 303 с.

86. Дмитриев Ф.Ф. О формах обращения к пройденному материалу при повторении. В кн: В помощь учителю начальных классов. Иркутск, 1961.-е. 108-118.

87. Долгих Н.П. Руководство творческой познавательной деятельностью учащихся при обобщении учебного материала. Дис. . канд. пед. наук. М„ 1980.

88. Епишева О.Б. Технология построения методики преподавания математики в контексте деятельностного подхода в обучении. М., 2003.

89. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приёмов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. 127 с.

90. Ждан А.Н. Систематизация //Педагогическая энциклопедия. — Т.З. — М.: Советская энциклопедия, 1966. 850 с.

91. Житомирский В.Г., Шеврин Л.И. Геометрия для малышей. М.: Просвещение, 1975.

92. Жукова О.Г. Формирование творческой самостоятельности у детей старшего дошкольного и младшего школьного возраста в конструировании. Дис. . канд. пед. наук. СПб, 1999.

93. Задачник. Нестандартная математика в школе. М.: Лайда, 1993. - 96с.

94. Зайкин М.И. Методика обобщающего повторения при изучении математики в 4-5 классах средней школы. Дис. . канд. пед. наук. М., 1984. -210 с.

95. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников. М., 1984.

96. Занков JI.B. Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1990.

97. Занков JI.B. О начальном обучении. М., 1993.

98. Зарецкий М. Как организовать повторение. -М., 1939. 88 с.

99. Зорина л.Я. Системность качество знаний. М.: Знание, 1976. - 64 с.

100. Зотов Ю.Б. Организация современного урока. М.: Просвещение, 1984. -144 с.

101. Ивин A.A. Искусство правильно мыслить: Книга для учащихся. -М.: Просвещение, 1986. 224 с.

102. Ильясов И.И. Структура процесса учения. М.: МГУ, 1986. 200 с.

103. Имранов Б.Г. Методическая система закрепления знаний учащихся при изучении математики в средней школе. Дис. . канд. пед. наук. Баку, 1996.

104. Иржавцева В.П., Федченко Л.Я. Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики. Киев: Радянська школа, 1989.-208 с.

105. Истомина Н.Б. Учебник математики. 1-4 класс. Изд-во: Ассоциация 21 век, 2001-2005.

106. Истомина Н.Б., Редько З.Б. К вопросу об организации повторения в начальном курсе математики //Начальная школа, №5, 2004. с.64-69.

107. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приёмов умственной деятельности и умственного развития учащихся. — М.: Просвещение, 1968. -288 с.

108. Кабанова-Меллер E.H. Учебная деятельность и развивающее обучение. М.: Знание, 1981.-91 с.

109. Калинин Ф.А. Обобщение в учебной работе учащихся начальной школы. Дис. . канд. пед. наук. Минск, 1950. 311 с.

110. Калмыкова З.И. Педагогика гуманизма. М., 1990.

111. Камышников B.H. Структура и содержание системы заданий, направленных на развитие интеллекта школьников //Начальная школа, №6, 2002. с.92.

112. Капустин Н.П. Педагогические технологии адаптивной школы. -М., 1999.-216 с.

113. Карева В.А. Обобщающее повторение в 4-11 классах средней школы (на материале предметов литературы и истории): Дис. . канд. пед. наук. М., 1963.-295 с.

114. Карри Х.Б. Основания математической логики. — М.: Просвещение,1969. 148 с.

115. Кедров Б.М. Единство диалектической логики и теории познания. М.: Политиздат, 1963. 294 с.

116. Кедровский О.И. Методологические проблемы развития математического познания. К.: Киев, 1977. 320 с.

117. Кириллова Г.Д. Процесс развивающего обучения как целостная система. С.-Петербург: РГПУ им. А.И.Герцена, 1996. - 135 с.

118. Клинберг JI. Проблемы теории обучения. М.: Педагогика, 1984.

119. Колечешсо А.К. Энциклопедия педагогических технологий. СПб., 2001.-368 с.

120. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия в начальных классах //Начальная школа, №9,1996. с. 70-73.

121. Колягин Ю.М., Хурошевская В.Ф., Гульчевская В.Г. О системе учебных задач как средстве развития математического мышления. — М., 1970.

122. Коменский Я.А. Великая дидактика // Избранные психологические сочинения. -М.: Учпедгиз, 1955. с. 164-3 85.

123. Компанийц П.А. Особенности преподавания геометрии в 1-4 классах. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. с.128.

124. Коротяев Б.И. Учение процесс творческий. М.: Просвещение,1989.

125. Костюк Г.С. Актуальные вопросы обучения и развития младшего школьника. В сборнике Обучение и развитие младших школьников. Киев, 1970. с. 3-8.

126. Костюк Г.С. Избранные психологические труды/ Под ред. Проколиешсо JI.H. М.: Педагогика, 1988. 302 с.

127. Кременецкая И.Г. Формирование пространственных представлений младших школьников. Дис. канд. пед. наук. М., 1999.

128. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968.- 431 с.

129. Крутецкий В.А. Психология. М.: Просвещение, 1986. 336 с.

130. Ксензова Г.Ю. Перспективные школьные технологии. М., 2001.224 с.

131. Лемберг Р.Г. Закрепление знаний и умений на уроках. Алма-Ата, 1941.-18 с.

132. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975. - 304 с.

133. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2 томах/Т.2. -М.: Педагогика, 1983. 234 с.

134. Лернер И .Я. Качество знаний учащихся. Какими они должны быть? М.: Знание, 1978.-48 с.

135. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. -М.: Знание,1980. 86 с.

136. Лифинцева Н.И. Логические операции как компонент формирования системы знаний у младших школьников. Дис. . канд. пед. наук. М., 1986.

137. Люблинская A.A. Детская психология. М.: Просвещение, 1971.415 с.

138. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения. М.: Просвещение, 1988. 192 с.

139. Мартиросян Б.П. Формирование у младших школьников познавательной активности в учебной и внеучебной деятельности. Дис. . канд. пед. наук. М., 2000.

140. Махмутов М.И. Теория и практика проблемного обучения. Татарское книжное издательство. Казань, 1972.

141. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственное развитие школьников. -М.: Просвещение, 1989. 366 с.

142. Минская Г.И. Переход от наглядно-действенного к рассуждающему мышлению у детей дошкольного возраста. Канд. диссертация. М., 1954.

143. Мишарёва Е.И. Развивающие функции повторения в начальном обучении. Дис. . канд. пед. наук. М., 1980.

144. Моноезон Е.И. Методика и результаты изучения знаний учащихся. -М.: Советская педагогика, 1962. 367 с.

145. Моро М.И. и др. Учебник математики. 1-4 класс. Изд-во: Просвещение, 2003-2005.

146. Немов Г. С. Психология. Учебник для студентов высших педагогических учебных заведений. В 3 книгах. Книга 1. Общие основы психологии. М.: Просвещение: ВЛАДОС, 1995. 576 с.Т.2. -М., 1995.

147. Нешков К.И., Пышкало A.M. Математика в начальных классах под ред. А.И.Маркушевича. ч.1. М.: Просвещение, 1968. 190 с.

148. Оншцук В.А. Урок в современной школе. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1986. 160 с.

149. Основы дидактики. Под ред. Б.П.Есипова. М.: Просвещение, 1967.

150. Основы методики начального обучения математике под ред. А.С.Пчёлко. М.: Просвещение, 1965. 376 с.

151. Пазушко Ж.И. Развивающая геометрия в начальной школе //Начальная школа, №1, 1999.

152. Панчшцина В.А., Гельфман Э.Г., Ксенева В.Н., Лобаненко Н.Б. Геометрия для младших школьников (часть 1): Учебное пособие. Томск: Изд-во Томского ун-та, 1998. - 138 с.

153. Педагогическая энциклопедия. М.: Сов. энциклопедия, 1966. Т.З с.849.851.

154. Педагогическое наследие К.Д.Ушинского в современной практике воспитания и обучения. Сб. ст. под ред. В.Б.Петровича. Киев, Одесса: ВИЩА ШКОЛА, 1980.

155. Петерсон Л.Г. Учебник математики. 1-4 класс. Изд-во: Баласс, 20012005.

156. Пиаже Ж. Психология интеллекта. М.: Просвещение, 1969. 659 с.

157. Пивкина С.А. Повышение эффективности обобщения в проблемных самостоятельных работах учащихся. Дис. . канд. пед. наук. М., 1979.

158. Питюков В.Ю. Основы педагогической технологии. М., 2001. —192 с.

159. Повышение эффективности обучения в начальной школе. Под ред. В.В.Давыдова и А.Я.Пономарёва. М.: АПН РСФСР, 1963. 63 с.

160. Подходова Н.С. Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников //Начальная школа, №1, 1999.

161. Подходова Н.С. Подготовка учащихся к изучению геометрии //Начальная школа, №1, 2002. с.67.

162. Познавательные процессы и способности в обучении. Учебное пособие для студентов педагогических институтов/ В.Д.Шадриков, Н.П.Анисимова, Е.Н.Корнеева и др.; Под ред. В.Д.Шадрикова. М.: Просвещение, 1990. 142 с.

163. Пойа Д. Как решить задачу. М.: Учпедгиз, 1961. 207 с.

164. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание. (Пер. с англ. В.С.Бермана. Под ред. И.М.Яглома). М.: Наука, 1976. 448 с.

165. Покровская Т.А. Элементы геометрии в начальной школе Германии //Начальная школа, №3, 2002. с.109-116.

166. Пономарёв Я.А. Знания, мышление и умственное развитие. М.: Просвещение, 1967. 264 с.

167. Психическое развитие младших школьников /Под ред.1. В.В.Давыдова. М., 1990.

168. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. Под ред. В.В.Давыдова. М.: Просвещение, 1969. -288 с.

169. Психологические проблемы неуспеваемости школьников под ред. Менчинской H.A. М., 1971.

170. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М.: Просвещение, 1973.

171. Развитие психики школьников в процессе учебной деятельности /Под ред. В.В.Давыдова. М., 1983.

172. Ротенберг B.C., Бондарешсо С.М. Мозг. Обучение. Здоровье: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1989. - 239 с.

173. Рубинштейн C.JI. О мышлении и путях его исследования. М.,1958. 147 с.

174. Рубинштейн C.JI. Основы общей психологии: В 2 томах/ Т.1. — М.: Педагогика, 1989. Т. 1. 485 с. Т.2. - 328 с.

175. Рузавин Г.И. О природе математического знания. М.: Просвещение, 1968. 225 с.

176. Салмина Н.Г. Знак и символ в обучении. М.: МГУ, 1988. - 287 с.

177. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума: Особенности умственной деятельности школьников. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. 502 с.

178. Санина Е.и. Систематизация и обобщение знаний в процессе повторения геометрии в старших классах. Дис. . канд. пед. наук. М., 1994.

179. Санина Е.И. Психолого-дидактические основы методики обобщающего повторения (на примере геометрии старших классов). Монография. Тула, 2001. 135 с.

180. Санина Е.И. Методические основы обобщения и систематизации знаний учащихся в процессе обучения математике в средней школе Автореф. дис. д-ра пед. наук. М., 2002. 32 с.

181. Семушин А.Д., Кретинин О.С., Семенов Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики. Обучение обобщению и конкретизации: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978. -64 с.

182. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии. -М., 1998.- 256 с.

183. Система // Философская энциклопедия/ Под ред. Ф.В.Константинова. -М.: Сов. энциклопедия, 1970. -Т.5. с. 18-21.

184. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. М.: Педагогшса,1980.

185. Славков С. Аспекты математического познания. -М.: София, 1971.377 с.

186. Сластёнин В.А. Педагогика. Учебное пособие для студентов пед. вузов. -М., 1997.

187. Смирнов A.A. Избранные психологические труды. Под ред. Ломова Б.В. М.: Педагогика, 1987.

188. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала. М.: Педагогика, 1974. - 192 с.

189. Срода Р.Б. Повторение на уроках математики. Астрахань: Волга1950. 410 с.

190. Стрезикозин В.П. Актуальные проблемы начального обучения. М.: Просвещение, 1976. -207 с.

191. Стручаева Т.М. Профессиональная подготовка учителя к реализации технологий развивающего обучения младших школьников. Дис. . канд. пед. наук. М, 1997.

192. Сутягина В.И. Функции геометрии в начальном обучении математике //Начальная школа, №11, 2002. с.31.

193. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-воМГУ, 1975. 343 с.

194. Талызина Н.Ф. Научные основы обучения. М.: ТОО «Вентана Граф», 1995. - 165 с.

195. Тарасова О.В. Роль наглядной геометрии в обеспечении преемственности при обучении математике //Начальная школа, № 5, 2001. -с.57-59.

196. Терентьева Л.П. Интеллектуальное развитие младшего школьника в процессе обучения. Дис. . канд. пед. наук. Чебоксары, 2000.

197. Титова И.В. Педагогические условия формирования приёмов мыслительной деятельности у младших шуольников в процессе обучения математике. Дис. . канд. пед. наук. Ярославль, 2000.

198. Толковый словарь математических терминов / Под ред. Диткина1. В.А.-М, 1965.

199. Трунов И.П. Методическое письмо о повторении математики. Воронеж, 1952. 32 с.

200. Урок в начальной школе. Под ред. Казанцева. М., 1951. 224 с.

201. Усвоение знаний и развитие младших школьников. Сб. под ред. Л.В.Занкова. М.: Просвещение, 1965. 135 с.

202. Усова A.B. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. -М.: Педагогика, 1986. 178 с.

203. Усова A.B. Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе обучения. Челябинск: ЧГПУ, 1998.

204. Ушинский К.Д. Педагогические сочинения: в 6 т. М.: Педагогика, 1988. Т. 1. 414 с.

205. Философский словарь. Под ред. И.Т.Фролова 4-е изд. - М.: Политиздат, 1981. 445 с.

206. Философский энциклопедический словарь. М.: Сов.энпдклопедия, 1983. 836 с.

207. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о пед. психологии. М.: Просвещение. -160 с.

208. Формирование учебной деятельности школьников /Под ред. В.В.Давыдова, И.Ломпшера, А.К.Макаровой. М., 1982.

209. Чекин А.Л. Учебник математики. 1, 2 класс. Изд-во: Академкнига, 2003-2005.

210. Чекин А.Л. Проблема обучения математике в начальной школе: интегративный подход //Начальная школа, №7, 2005. с.62-66.

211. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение (Психологические основы развивающего обучения). М.: «Столетие», 1994. 192 с.

212. Шадрина И.В. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии //Начальная школа, №10, 21001. с. 37-47.

213. Шамова Т.Н. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982.-209 с.

214. Шардаков М.Н. Мышление школьника. -М.: Учпедгиз, 1963. -255 с.

215. Шевандрин Н.И. Психодиагностика, коррекция и развитие личности. М.: ВЛАДОС, 1999.

216. Шило Н.Г. Формирование системности знаний учащихся на заключительном этапе решения геометрических задач. Дис. . канд. пед. наук. М., 1997.

217. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1986. 114 с.

218. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Знание, 1974. 64 с.

219. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: Педагогшса, 1989.

220. Эрдниев П.М. Сравнение и обобщение при обучении математшсе. -М.: Учпедгиз, 1960. 150 с.

221. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогшса, 1979. -144 с.

222. Якиманская И.С. Знания и мышление школьника. М. Знание, 1985.80 с.