Обучение фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов

Секованов, Валерий Сергеевич

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обучение фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов

Автореферат

Автор научной работы: Секованов, Валерий Сергеевич
Ученая степень: доктора педагогических наук
Место защиты: Кострома
Год защиты: 2007
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Обучение фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов"

На правах рукописи

СЕКОВАНОВ Валерий Сергеевич

ОБУЧЕНИЕ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ КРЕАТИВНОСТИ СТУДЕНТОВ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ УНИВЕРСИТЕТОВ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Москва 2007

0030Б6502

003066502

Работа выполнена на кафедрах математического анализа, информатики и вычислительной математики физико-математического факультета Костромского государственного университета им Н А Некрасова

Официальные оппоненты:

Доктор физико-математических наук, профессор СЕМЕНОВ Павел Владимирович

Доктор педагогических наук, профессор ХАМОВ Геннадий Григорьевич

Доктор педагогических наук, профессор ТЕСТОВ Владимир Афанасьевич

Ведущая организация: Московский государственный университет

им М В Ломоносова (специализированный учебно-научный центр)

Защита состоится 26 октября 2007 г в 15 00 часов на заседании диссертационного совета Д 212 154.18 в Московском педагогическом государственном университете по адресу. 119992, Москва, ул Малая Пироговская, д 1 } £о 9-

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета по адресу 119992, Москва, ул Малая Пироговская, д 1

Автореферат разослан « » сл^и^-ЛЛ^сА. 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета

Б И Санина

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. При оценке качеств специалиста все более становится актуальной ориентация на личность как абсолютную ценность, способную решать широкий спектр задач, которые востребованы информационным обществом Современному обществу нужны личности, способные к творчеству в различных сферах деятельности Способность к творчеству в самом широком смысле понимается как креативность. По мнению педагогов и психологов, креативность определяет продуктивное направление личности, творческую индивидуальность, составляет основной стержень ее ориентации в жизни Понятие креативность развивалось в трудах Дж. Гилфорда, В. Н. Дружинина, Д Н, Завалишиной, 3 И Калмыковой, Л И Ларионовой, А М Матюшкина, А В. Морозова, Я А. Пономарева, Р Стернберга, Р Торренса, М А Холодной, А В Хуторского, Д В Чернилевского, В Д Шадрикова, М Г Ярошевского и других исследователей

Анализ психолого-педагогической литературы и опыт практической деятельности указывают, что креативность является системообразующей характеристикой специалиста высокого класса, обладающего нравственными и эстетическими качествами

Однако, судя по психолого-педагогическим исследованиям, современные выпускники вузов имеют самые низкие показатели по критерию креативности и готовности к инновационной деятельности, поскольку в процессе обучения студентов доминирует «рецептурный подход» В вузах преобладает традиционная система преподаватель - студент - учебник При обучении в высшей школе основное внимание уделяется "средним" студентам, на второй план отодвигается работа со студентами, имеющими склонность к определенному предмету (математике, литературе, химии и др) Поэтому не случайно встал вопрос о переоценке ценностей в области образования По мнению ведущих специалистов в области педагогики и психологии, в. XXI веке грядут радикальные изменения в образовании Большое внимание будет уделяться развитию собственной активности студентов в учебном познании и научном исследовании

Реформы, проводимые в образовании, не могут не затронуть его важнейшей составляющей - математического образования, которое многогранно по своей структуре О важной роли математики для формирования творческого потенциала студентов указывали Ж Адамар, В В Афанасьев, В А Гусев, А Н Колмогоров, Дж. Литлвуд, Г Л Луканкин, В Л Матросов, В М Монахов, А Г Мордкович, Дж. Пойа, А. Пуанкаре, Н X Розов, В А Садовничий, Г. И Саранцев, П В Семенов, Е. И. Смирнов, В. А Тестов, В М Тихомиров, Г Г. Хамов и другие ученые В XXI веке будет уделяться большое внимание приобщению студентов к идеям и приложениям современной математики

Бурно развивающимся направлением современной математики является фрактальная геометрия. Эта дисциплина тесно связана с алгеброй, геомет-

рией, анализом, теорией функций, теорией размерности, топологией, теорией вероятностей, функциональным анализом, теорией хаоса, а в качестве приложений используется в биологии, металлургии, экономике, физике, психологии, лингвистике, политике и других направлениях человеческой деятельности Преподавание данной дисциплины тесно связано с использованием современных информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) Однако методика обучения данной дисциплине отсутствует, поскольку фрактальная геометрия только начинает проникать в вузовское образование Анализ литературы свидетельствует, что идеи фрактальной геометрии на Западе интенсивно развиваются и в науке, и в образовании. Вхождение Российского образования в мировое образовательное пространство подчеркивает актуальность исследования.

Как указывают В Г Болтянский, Г Д Глейзер, Г. В Дорофеев, Т А Иванова, Р Курант, И Я Лернер, А Г. Мордкович, Г И Саранцев, А А Столяр, В М. Тихомиров, Р С Черкасов одним из главных требований к современному математическому образованию является его гуманитаризация и гуманизация, способствующие устранению крена на абстрактно-логическое мышление Однако учебными планами и стандартами университетских курсов, включая математические дисциплины, вопросы гуманизации и гуманитаризации образования обходятся стороной

Информационная революция последних лет превращает мир в единое образовательное пространство По мнению Я А. Ваграменко, Е В Даниль-чук, Л. И Долинера, С. А. Жданова, В А Извозчикова, К Г. Кречетникова, М П Лапчика, В Л Матросова, Е И Машбица, В М Монахова, И В Роберт для развития творческого потенциала студентов будет отведено важное место ИКТ Информатизация профессионального образования является одним из важнейших направлений информатизации общества и заключается в обеспечении данной сферы образования теорией и практикой использования и создания ИКТ Однако в высшей школе уделяется недостаточное внимание информатизации образования Медленно продвигается процесс информатизации и математического образования Сравнительно редко используются компьютер, как объект, стимулирующий творчество студента при решении математических задач. Очень часто компьютер исполняет вспомогательную роль калькулятора или демонстрирует отдельные математические объекты, не затрагивая круг творческих задач, которые невозможно решить без использования ИКТ. Следует отметить, что развитие ИКТ значительно опережает психолого-педагогические разработки обучения математике и их применение в учебном процессе. Анализируя опыт математической подготовки студентов вуза на базе использования ИКТ как средства формирования их креативности, можно сделать вывод, что данный вопрос исследован слабо.

Фрактальная геометрия пока не входит в стандарты вузовского образования Возможность знакомства студента с новыми математическими идеями дисциплины в процессе его обучения в вузе предоставляется через систему кружков, факультативов и дисциплин по выбору Знакомство с фракталами повышает интерес студентов к математике, программированию и компью-

терной графике, поскольку, во-первых, они являются, пожалуй, одними из самых красивых математических объектов, во-вторых, фракталы невозможно построить без использования ИКТ. В настоящее время фракталы прочно вошли в обиход математиков, экономистов, политиков, естествоиспытателей и компьютерных художников Создатель фракталов - это математик, программист, художник, скульптор, фотограф, изобретатель в одном лице

Итак, актуальность исследования определяется следующими мотивами

- общественным признанием интеграции современной математической науки с другими науками,

- вхождением Российского образования в мировое образовательное пространство;

- невозможностью реализации экстенсивного подхода к обучению студентов фрактальной геометрии,

- востребованностью информационным обществом обучения студентов фрактальной геометрии,

- недостаточной разработанностью в методике математики путей и способов преподавания фрактальной геометрии,

- широким использованием идей фрактальной геометрии в различных сферах деятельности;

- гуманизацией математического образования

Проблема исследования определяется выявлением следующих противоречий:

- между потребностью информационного общества в творчески мыслящих специалистах, способных решать широкий круг современных задач, и репродуктивным характером образовательного процесса во многих вузах,

- между бурным развитием современной математики и слабым использованием ее идей и компьютерных средств в математическом образовании студентов;

- между узко прагматической целью обучения математике и гуманистической составляющей математического образования;

- между опережающим развитием ИКТ и отставанием психолого-педагогических разработок применения ИКТ в современных исследованиях,

- между абстрактностью и сложностью исследуемых математических объектов и уровнем использования современных методов, форм и средств обучения математике.

Фрактальная геометрия, как ветвь современной математики, востребована информационным обществом Поэтому наличие указанных противоречий еще раз подчеркивает актуальность темы, определяет новое направление исследования и позволяет сформулировать проблему каким образом организовать обучение фрактальной геометрии, обеспечивающее развитие креативности студентов физико-математических специальностей университетов

Исследование посвящено решению данной проблемы и имеет перед собой следующую цель, теоретически обосновать и построить на основе методологических подходов опирающуюся на дидактические принципы кон-

цепцию обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов, провести ее практическую апробацию и выявить условия, обеспечивающие эффективность результатов.

Объект исследования - математическая подготовка студентов физико-математических специальностей университетов.

Предмет исследования - разработка методических основ и технологий обучения фрактальной геометрии, направленных на формирование креативности студентов физико-математических специальностей университетов

Гипотеза исследования - обучение студентов фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов будет эффективно, если

- реализуются принципы построенной концепции, основанной на фундаментальных методологических подходах, психолого-педагогических и методических теориях,

- в процессе преподавания фрактальной геометрии будет усилена индивидуализация, дифференциация, гуманизация математического образования,

- будут разрабатываться методические основы изучения современных направлений математики на базе использования ИКТ;

- усилится информационная подготовка преподавателей математики,

- будут выявлены методические приемы формирования креативности студентов в процессе обучения фрактальной геометрии.

Задачи исследования:

- исследование понятия «креативность» с философской, физиологической, психолого-педагогической, математической точек зрения,

- формирование в процессе обучения фрактальной геометрии креативных качеств студентов критичность, гибкость, оригинальностью мышления, способность преодолевать стереотипы, способность к анализу, синтезу, обобщению, абстрагированию и прогнозированию результатов математической деятельности,

- описание видов математической деятельности и выявление методических приемов формирования креативности студентов,

- разработка методического аппарата, описание многоэтапных матема-тико-информационных заданий и тетрадной формы обучения;

- развитие интереса к фрактальной геометрии, научное обоснование необходимости включения гуманитарной составляющей в преподавание фрактальной геометрии и формирование толерантности к инновациям,

- формирование научного мировоззрения, нравственных, эстетических качеств студентов при обучении фрактальной геометрии,

- формирование творческого подражания выдающимся математикам,

- задачи, связанные с экспериментальной проверкой и внедрением концепции в вузовское математическое образование

Методологию исследования составили философские, физиологические, психолого-педагогические и методико-математические исследования.

Это прежде всего, деятельностный подход (Б Г Ананьев, Л С. Выготский, П Я Гальперин, В В Давыдов, А Н Леонтьев, Н Ф Талызина, Б. М Теп-лов и др), гуманно-личностный подход (В А Гусев, Р Курант, И Я Лернер, А Маслоу, В Л Матросов, Н X Розов, С. Л. Рубинштейн, Г И Саранцев, А А Столяр, А В Хуторской, П М Эрдниев и др ), синергетический подход (П К Анохин, Ю Л. Климонтович, С П Курдюмов, Б Мандельброт, И Пригожин, В А. Тестов, Г Хакен и др) Научные разработки исследования мышления (Р. М Грановская, А В. Брушлинский, Л С Выготский, Б. С Гершунский, Дж. Гилфорд, В А Крутецкий, Н А Менчинская, С Л Рубинштейн и др), психология способностей человека (Дж Гилфорд, В Н Дружинин, В. А Крутецкий, Н С Лейтес, Р Стернберг, Б М Теплое, М. А. Холодная, В Д. Шадриков, и др); исследования творчества (Г С Альтшуллер, Д. Б Богоявленская, В Н. Дружинин, Я А Пономарев и др); концепция интеллекта и креативности (Д Б Богоявленская, М Волах, Дж. Гилфорд, В Н Дружинин, Н. Коган, С Медник, А. М Морозов, Э Торренс, М. А Холодная, Д В. Чернилевский и др.), современные образовательные технологии (В П Беспалько, В. А Извозчиков, В М Монахов, Г К Селевко и др), теория психологии подражания Н М Гнатко, В Н Дружинин, В. А Просецкий и др.)

Достоверность и обоснованность теоретических и практических результатов исследования обеспечивалась.

- широким использованием методологических оснований, включая современные подходы к философии, физиологии, психологии, педагогике, математике понимания на основе всестороннего анализа тенденций развития образовательных систем,

- проверкой достоверности, содержащихся в исследовании результатов с помощью логического анализа, компьютерных экспериментов, многоэтапных математико-информационных заданий и доказательств,

- адекватностью применяемых диагностических методик задачам исследования, репрезентативностью выборки,

- непротиворечивостью логических выводов в ходе теоретического анализа проблем исследования,

- корректным применением к проблеме деятельностного, гуманно-личностного, синергетического подходов и принципов, комплекса методов, адекватных объекту, предмету, цели и задачам исследования;

- положительными результатами опытно-экспериментальной

работы,

- соответствием полученных результатов исследования, выдвинутой гипотезе.

Основные этапы исследования проводились с 1984 по 2006 гг

На первом этапе исследования (1984 - 1991 гг) читались лекции и проводились практические занятия по математическому анализу, современным основам школьного курса математики, численным методам, читались спецкурсы по функциональному анализу, топологии, теории функций действительного и комплексного переменных. Рассматривались свойства класси-

ческих фракталов множества Кантора, Снежинки Коха, Ковра Серпинского С использованием языков программирования BASIC и PASCAL создавались педагогические программные средства (ППС), связанные с построением фракталов и изучением различных разделов математики

На втором этапе исследования (1992 - 1995 гг ) изучалась литература, связанная с фрактальной геометрией и примыкающими к ней дисциплинами. Разрабатывались темы спецкурсов Под руководством автора студентами защищались дипломные работы, связанные с различными разделами математики, разрабатывались алгоритмы построения фрактальных множеств Выявлялись новые подходы в преподавании современной математики, обосновывался выбор теоретической и методической базы для конструирования дидактических моделей преподавания математических дисциплин в рамках спецкурсов с учетом укрупнения дидактических единиц, вариативности решения математических задач

На третьем этапе исследования (1996 - 2000 гг ) изданы методические пособия «Элементы высшей математики», методические пособия по информатике Разрабатывались и читались автором спецкурсы «Типы размерностей и их вычисление», «Компьютерная математика», в различных средах создавались алгоритмы построения фракталов на вещественной и комплексной плоскости Определялась структура дидактической модели обучения фрактальной геометрии Начал работать математический кружок по фрактальной геометрии

На четвертом этапе (2000 - 2006 гг) исследования изданы две монографии- «Формирование креативной личности студента вуза при обучении математике на основе новых информационных технологий», «Методическая система формирования креативности студентов университета в процессе обучения фрактальной геометрии» и два учебных пособия с грифом УМО «Элементы теории фрактальных множеств» (первое и второе издания) Разрабатывались заново и расширялись спецкурсы «Типы размерностей и их вычисление», «L-системы», «Множества Жюлиа», «Множество Мандельб-рота», создавалась концепция обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов, строилась дидактическая система, реализующая концепцию, создавалась модель творческого подражания А Н Колмогорову Автором изданы книги «Гений из Туношны» и «Гимназия Репман», рассказывающие о детских годах А. Н Колмогорова, проведенных в Туношне и Москве. Корректировались разработанные методические положения и их экспериментальная апробация в ходе преподавания фрактальной геометрии в КГУ им. Н А. Некрасова, ЯГПУ им К Д. Ушинского и ВГПУ Научная новизна исследования:

связи между объектами и явлениями, предвидеть результаты выполнения действий, доводить результаты деятельности до высоких эталонов, обладать толерантностью к инновациям, высказывать нестандартные суждения, преодолевать стереотипы мышления, подражать творчеству выдающихся личностей, обладать высокими эстетическими и нравственными качествами, решать широкий спектр задач, которые ставит информационное общество;

- впервые на основе анализа с позиций методики преподавания математики обоснованы параметры креативности, формируемые в процессе обучения студентов физико-математических специальностей университетов фрактальной геометрии: преодоление стереотипов мышления при рассмотрении понятия «размерность множества»; обнаружение неожиданной связи фракталов с хаотическими отображениями, прогнозирование результатов математической деятельности при выявлении аттракторов и бассейнов притяжения, быстрое и целесообразное варьирование способов мыслительных действий при нахождении константы Фейгенбаума и вариативной характеристике множества Кантора, доведение результатов математической деятельности до высоких эталонов на примере решения Хаббардом проблемы Кэли, формирование толерантности студентов к инновациям при создании сценариев перехода к хаосу; восприятие красоты, связанной с самоподобием, симметрией фрактальных множеств; воспитание креативных качеств студентов на примере деятельности великого математика А. Н Колмогорова;

- на базе деятельностного, гуманно-личностного и синергетического подходов разработана концепция «Обучение фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов», опирающаяся на систему дидактических принципов и направленная на подготовку специалистов нового типа, способных решать не только широкий круг профессиональных задач, которые ставит информационное общество, но и обладать нравственными и духовными качествами,

- разработана дидактическая система, реализующая концепцию включающая задачи, содержание, методы, формы и средства обучения, осуществлен механизм внутреннего и внешнего мониторинга- субъект обучения, транслятор обучения, содержание обучения, создана модель решения задач фрактальной геометрии и система обучения фрактальной геометрии (целостный процесс) как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов, выявлены методические приемы формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов в процессе обучения фрактальной геометрии, спроектирована тетрадная форма обучения фрактальной геометрии, направленная на развитие у студентов интереса к математике и установление интеграционных связей фрактальной геометрии с другими дисциплинами,

являются творческой лабораторией для студентов, выступающих в роли математика, программиста, исследователя, экспериментатора, художника

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем

1 Актуализована проблема формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов при обучении фрактальной геометрии в рамках кружков, факультативов, спецкурсов и обоснована необходимость ее решения, дана авторская трактовка содержания понятия «креативность», включающего психологическую структуру личности и особенности ее формирования при обучении фрактальной геометрии Введены, системно исследованы или уточнены ключевые понятия, «многоэтапное математико-информационное задание», «тетрадная форма обучения», «учебный математико-информационный проект», «математико-компьютерный эксперимент».

2. Разработаны модель решения задач фрактальной геометрии и система обучения фрактальной геометрии (целостный процесс), направленные на формирование креативности студентов

3 В исследовании обобщен и теоретически осмыслен методический опыт формирования креативности студентов, который нашел отражение в технологии проектирования процесса обучения фрактальной геометрии Результаты проведенного исследования могут стать основой теоретического раздела методики преподавания математики и методики преподавания информатики, открывая новые направления подготовки специалистов

4 Разработаны методические условия включения студентов при изучении фрактальной геометрии в различные виды творческой математической деятельности

Практическая значимость исследования. Построенная концепция реально работает на практике.

1 Изданы учебные пособия «Элементы теории фрактальных множеств» (первое и второе издания) Данные пособия рекомендованы учебно-методическим советом по прикладной математике и информатике УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 010200 «Прикладная математика и информатика» и по направлению 510200 «Прикладная математика и информатика»

2 Апробированы и внедрены в практику спецкурсы «Использование ИКТ в образовании», «Типы размерностей множеств», «Примеры хаотических отображений», «Вычисление универсальной постоянной Фейгенбаума», «Фрактальная геометрия» и др.

3 Разработаны программы обучения студентов элементам фрактальной геометрии в рамках кружка и тетрады Описан план учебного математико-информационного проекта «Творческая деятельность А Н Колмогорова» Создана электронная библиотека фрактальных множеств Многоэтапные ма-тематико-информационные задания доведены до уровня образовательной технологии, которая может быть передана и внедрена в учебный процесс Данная технология предназначена для построения учебных средств нового

поколения, представляющих собой интеграцию традиционных и новых компьютерных материалов, включая художественное творчество

4. Реализация основных положений в отношении концепции носит прикладной характер, поскольку является авторской методикой проведения математико-компьютерных экспериментов Преподавателю предоставляется возможность на основе проведенного автором исследования формировать большое количество упражнений алгоритмического характера, в решении которых компьютер выступает не в роли калькулятора, а выполняет равноправную роль по сравнению с математическими методами.

5. К практически значимым результатам исследования относится выделение учебных элементов, которыми целесообразно пополнить содержание учебного предмета «математика» в целях более полного достижения планируемых результатов творчески направленного обучения

Логика исследования и изложения его результатов определила следующую структуру диссертации: она состоит из введения, четырех глав, заключения, четырех приложений и библиографического списка, содержащего 472 наименования.

На защиту выносятся:

1 Авторская трактовка понятия «креативность»

2 Теоретическое обоснование параметров креативности, формируемых в процессе обучения фрактальной геометрии

3 Методологические подходы и принципы, определяющие концепцию обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов

4 Методическая система реализующая концепцию, включающая

а) задачи, отражающие закономерности обучения современной математике в информационном обществе,

б) систему методов, направленных на формирование креативных качеств студентов при обучении фрактальной геометрии,

в) содержание методической системы, связанное с выявлением новых типов математической деятельности при изучении фрактальной геометрии,

г) организационные формы обучения фрактальной геометрии в условиях реализации концепции

5 Модель формирования креативности студентов в процессе решения задач фрактальной геометрии и система обучения фрактальной геометрии (целостный процесс) как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов

6 Компьютерно-ориентированная методика решения нестандартных задач в процессе обучения фрактальной геометрии

7 Методические приемы формирования креативности студентов университетов в процессе обучения фрактальной геометрии

8 Система обучения фрактальной геометрии в контексте гуманизации математического образования.

9 Модель осуществления мониторинга в процессе обучения фрактальной геометрии

Апробация исследования осуществлялась автором через публикации (статьи, учебные пособия, методические рекомендации, монографии, книги, очерки), участие в семинарах, конференциях, совещаниях УМС (президиуме УМС) по прикладной математике и информатике Автор принимал участие в семинарах и математических школах, региональных и международных конференциях Кишинев («Республиканская школа по топологической алгебре», 1988), Омск («Проблемы преподавания информатики в вузе», 1989), Москва («США - Россия - первая конференция по проблемам преподавания математики», 1993), Санкт-Петербург («Математика в вузе - стандарты образования - базовая подготовка», 1996), Кострома («Третья Международная Кондратьевская конференция», 1998), Кострома («Феномены личности в изменяющемся мире», 1998), Кострома («Проблемы повышения качества естественно-математического образования», 1998), Иваново («Оценка потенциальных возможностей специалиста с целью его переподготовки», 1999), Кострома («Физико-математическое образование традиции, проблемы, инновации», 1999), Кострома («Психотехнологии в образовательном процессе»,

1999), Ярославль («Первая Всероссийская математическая школа», 2000), Кострома («Провинция как социокультурный феномен», 2000), Москва («Ценностные приоритеты общего и профессионального образования»,

2000), Ярославль («Вторая Всероссийская математическая школа», 2001), Ярославль («Третья Всероссийская математическая школа», 2002), Ярославль, («Колмогоровские чтения», 2003), Ярославль («Колмогоровские чтения», 2005-2007), Кострома («Математические методы в технике и технологиях», 2004), Москва-Кострома («Тендерные ценности и самоактуализация личности и малых 1рупп в XXI веке», 2004), участие в работе УМС России по прикладной математике и информатике (Санкт-Петрбург, 2002), (Казань, 2004), (Сибай, 2005), (Нижний Новгород, 2006), Киров («Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах», 2006), Москва, МГУ им М. В Ломоносова (факультет глобальных процессов) («Обучение фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов», 2006, Санкт-Петербург, РГПУ им. А И Герцена («Физика в системе современного образования», 2007). На заседании Президиума УМС по прикладной математике и информатике (Кострома, 2007) по результатам обсуждения доклада автора было принято решение «Одобрить опыт внедрения в КГУ им Н А Некрасова новые формы обучения на примере преподавания спецкурса по фрактальной геометрии»

Апробация исследования проведена в ходе обсуждения на 32 конференциях и семинарах (10 международных, 8 всероссийских, 8 региональных, 6 межвузовских). Все рассмотренные в диссертации задачи и примеры в значительной степени оригинальны и опираются на личный опыт автора

Основное содержание диссертации

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность выбранной темы, сформулированы объект, предмет, научная проблема, основная цель и вытекающие из нее конкретные задачи, представлены гипо-

теза исследования, его методологическая основа и научная новизна, определены теоретическая и практическая значимость исследования, которые выносятся на защиту, этапы опытно-экспериментальной работы и апробация исследования

В первой главе «Теоретико-методологические предпосылки исследования» проанализированы исторические и психолого-педагогические аспекты проблемы творчества и проблемы креативности, проведен анализ процесса обучения как средства формирования креативности в общеобразовательных учреждениях России и за рубежом, охарактеризованы основные черты современной математики, информационного общества, информатизации образования, выявлены методологические основы преподавания современной математики

Анализ и обобщение научных работ отечественных и зарубежных ученых, посвященных проблеме креативности, позволяет выделить ее существенные признаки как психологического феномена и структурировать модель креативных качеств.

Мы понимаем креативность как неотъемлемую часть человеческой духовности, определяющую устойчивую характеристику личности, способной обладать высоким уровнем интеллекта и ярким мировоззрением, творчески мыслить, устанавливать неожиданные связи между объектами и явлениями, предвидеть результаты выполнения действий, доводить результаты деятельности до высоких эталонов, обладать толерантностью к инновациям, высказывать нестандартные суждения, преодолевать стереотипы мышления, подражать творчеству выдающихся личностей, обладать высокими эстетическими и нравственными качествами, решать широкий спектр задач, которые ставит информационное общество.

Понятие «креативность» тесно связано с понятием «творчество» Однако они разводятся в психолого-педагогической литературе. В отличие от понятия «творчество», которое является процессуально-результативной характеристикой, «креативность» - субъективная детерминанта творчества Важно подчеркнуть, что креативность проявляется в творческой деятельности, и обусловлена ей. В отечественной литературе считаются синонимами «творческость» и «креативность» или «творческостность» и рассматриваются как способность, отражающая свойство индивида создавать новые понятия и формировать новые навыки

Формированию креативности студентов вузов в России и за рубежом придается большое значение

В высшей школе США идея о развитии личности студента идентифицируется с идеей подготовки творческого человека и специалиста Важная роль уделяется консультированию в развитии творческой личности студента Рассматривается лицензирование как один из способов личностно-ориентированного обучения. Основной путь создания условий для формирования способности и потребности личности к непрерывному образованию лежит, с точки зрения ряда американских ученых, через организацию модульного обучения, которое является одним из вариантов управляемого са-

мообучения В Великобритании также возрос интерес к решению проблем, связанных с подготовкой творческих специалистов В подготовке обучающего важной задачей должно быть не только вооружение его изменениями, которые есть и существуют в школе, а изменениями, которые еще только предполагаются в технологии, в педагогике, в содержании образования Большое внимание уделяется за рубежом развитию креативности личности с помощью деловых игр, при применении которых знания усваиваются не абстрактно, а в реальном для участника процессе информационного обеспечения его игровых действий, в динамике развития сюжета игры, в формировании целостного образа профессиональной ситуации

В России уделяется большое внимание развитию творческого потенциала обучаемого Проектируется креативная образовательная среда в вузе, строятся концепции построения адаптивных методических систем как одного из направлений модернизации образовательного процесса в условиях широкого использования ИКТ Разрабатываются концепции проблемного, развивающего, модульного, эвристического и контекстного обучения

Развитию творческого потенциала студентов при решении математических задач посвящены исследования отечественных ученых В В Афанасьева, И И. Баврина, Б. В. Гнеденко, В. А Гусева, Г В Дорофеева, А Н Колмогорова, Ю. М. Колягина, В. А. Крутецкого, В Л. Матросова, Н X Розова, Г. И. Саранцева, П В Семенова, Б. И Смирнова, В. А Тестова, Я А Хин-чина, П. М Эрдниева, Г Г. Хамова, И. С Якиманской и других ученых Проблемами развития творческого потенциала при решении математических задач занимались за рубежом Ж Адамар, А Вине, Д Пойя, А Пуанкаре, Э Торндайк и другие ученые

В информационном обществе современная математика имеет огромное значение и характеризуется двумя тезисами в основе всей математики лежит чистая теория множеств, специальные разделы математики занимаются структурами, принадлежащими к тем или иным специальным родам структур Каждый род структур определяется соответствующей системой аксиом Огромную роль в науке играют понятия, без которых не может развиваться математика. В абстракциях и понятиях - сила и мощь математики

С переходом людей к информационному обществу свершились кардинальные изменения в различных сферах человеческой деятельности, мышлении, роли личности Как отмечают исследователи, основными чертами информационного общества являются становление информации и информационных технологий как стратегического фактора; внедрение системно-информационного, эволюционно-синергетического подходов во все области человеческой деятельности, перестройка познания, основанного на единстве процессов и методов научного познания, гибкости и многогранности мышления, системно-информационная, эволюционно-синергетическая парадигма как новый стиль мышления, гуманизация науки, переосмысление ее роли и места в развитии человечества

Важное место уделяется в первой главе методологическим подходам, на базе которых строится концепция исследования

Деятельностный подход наиболее эффективен при перестройке математического образования и в частности - обучении фрактальной геометрии Мы исходим из тезиса на практике и в процессе творческой деятельности развивается креативность как способность к творчеству. Данный подход предполагает не только обучение готовым математическим знаниям, но и деятельности по приобретению математических знаний, способам рассуждений, развитию мыслительных операций и качеств мышления, преодолению стереотипов мышления, созданию педагогических ситуаций, стимулирующих интерес к математике и самостоятельности студентов

Гуманно-личностный подход предполагает отношение к студенту как ответственному субъекту собственного развития и выбора индивидуальной образовательной траектории, учитывая ведущий способ восприятия информации, а также выбор соответствующих методов и форм обучения. Согласно данному подходу, личность рассматривается как цель образования, важное значение уделяется гуманизации и демократизации педагогических отношений, отказ от прямого принуждения как метода, новая трактовка индивидуального подхода Гуманность, доброжелательность имеют связь с духовностью, которая тесно связана с креативностью Преподаватель и студент рассматриваются как два равноправных агента одного процесса

Важнейшим аспектом гуманизации образования является творческое подражание великим ученым По мнению психологов и педагогов, развитие креативности идет по механизму творческого подражания Именно на основе общей одаренности под влиянием микросреды и подражания формируется система мотивов и таких личностных свойств как нонконформизм, независимость, мотивация, самоактуализация, и общая одаренность преобразуется в синтез одаренности и определенной структуры личности. Примечательно, что тяга к творчеству и развитию креативности возникает там, где есть на кого равняться. Мы рассматриваем в рамках проектного обучения изучение студентами творческой биографии великого математика А Н Колмогорова.

Синергетический подход Идеи синергетики плодотворны в понимании феномена творчества и в раскрытии тайн творческого мышления. В настоящее время проводятся исследования, связанные с формированием качеств творческой личности, используя синергетический подход Отмечается, что процесс творческого развития находится в тесной взаимосвязи с самоактуализированными характеристиками личности развивающегося субъекта Базовыми параметрами такой личности, исходя из принципов синергетики, являются активность, диалогичность, открытость, нравственно-ценностные ориентации, ответственность, свобода самовыражения, реализация, удовлетворенность деятельностью В главе отмечается тесная связь с синергетическим подходом теории функциональных систем, разработанной П К Анохиным.

С деятельностным, гуманно-личностным и синергетическим подходами тесно связана мотивация, являющаяся внутренней движущей силой действий и поступков личности Мотивация выступает как «связующее звено» между деятельностью и личностью обучаемого Педагоги стремятся возбуж-

дать мотивацию и управлять ею, учитывать ее в построении учебного процесса

Во второй главе «Концепция обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов» обоснована необходимость создания концепции, описаны, принципы концепции и механизмы ее реализации Сформулированы цель и задачи концепции, выявлены факторы готовности студентов и преподавателей к выполнению положений концепции

Создана дидактическая система, включающая методы, формы, средства, содержание обучения, мониторинг функционирования системы Выявлены особенности и определены формы преподавания фрактальной геометрии лекция, семинар, лабораторная работа, работа в рамках кружка и тетрадная форма Построена модель решения задач фрактальной геометрии и система обучения фрактальной геометрии (целостный процесс)

Во второй главе дается развернутая характеристика бурно развивающемуся направлению современной математики - фрактальной геометрии Рассмотрен генезис данной дисциплины, указана интеграция фрактальной геометрии с другими науками Особо подчеркнута связь фрактальной геометрии с теорией хаоса и компьютерной графикой, указаны приложения фрактальной геометрии в различных областях человеческих знаний.

При характеристике фрактальной геометрии сначала рассматриваются классические фракталы на вещественной плоскости (пыль Кантора, ковер Серпинского, кривая Коха), затем — фрактальные множества на комплексной плоскости (множества Жюлиа, множество Мандельброта) Позднее указывается связь данной дисциплины с теорией хаоса. Отмечено, что квадратичная функция /С(г) = г2+с хаотична на своем множестве Жюлиа при всех с 6 с, а функция обратного сдвига <р(х) = 0,х2х3х4 , где х = 0 хгх2хг , х, е {0,2} хаотична на множестве Кантора В главе рассматривается универсальная константа, введенная М Фейгенбаумом Студенты вузов знакомы с двумя универсальными числами л - 3,141592 и е = 2,718281 Оказываются есть еще замечательные константы М Фейгенбаум на основе численных экспериментов пришел к выводу, что в квадратичном семействе имеется регулярная закономерность, с которой происходят последовательные бифуркации удвоения периода при соответствующих значениях параметра роста а„ для отображения /(х) В качестве квадратичной функции можно взять, например, /(х) = ах{1 - х), х е ¡0,1], а е [0,4]. Оказалось, что существует предел

3 = кт——где 8 « 4,6692016 Таким образом, найдена еще одна замеча-"»1+1 "»

тельная константа, которая характеризует сценарий бифуркации в одномерном итерированном процессе В главе указано, что дерево Фейгенбаума (диаграмма орбит), имеет фрактальную структуру, указаны обширные области приложений фрактальной геометрии и ее связь с различными математическими дисциплинами Отмечено, что фракталы являются одними из самых красивых математических объектов

Моделирование элементов учебного процесса, нацеленного на развитие личности имеет важное значение для понимания механизмов его осуществления. В В Афанасьев построил модель формирования творческой активности студентов в процессе решения математических задач

Определение педагогических задач формирования креативности

Классификация задач на

Выбор творческой задачи

Позитивные

изменения в

сформирован-

ное™ креатив- : 1

ности

- рефлексия

- нонконфор-

мизм,

- интуиция,

- оригиналь-

ность,

- гибкость,

- чувство новиз-

ны,

- критичность,

- чувство красо-

ты и гармонии,

- созидатель-

ность,

- инициатив-

ность,

- прогнозтич-

ность,

- акцептор

математическо-

го действия

¡Выбор способов !и методов решения задачи

нахождение, доказательство, построение, - моделирование

и:;..,::

¡Решение задачи-}

Анализ решения задачи

Анализ креативного компонента решения задачи

_____1.______:

Способы решения задач

- алгебраический,

- геометрический,

- логический,

с помощью ИКТ

а) программы,

б) мат пакеты,

в) локальные и глобальные сети,

г) моделирование,

- алгоритмический,

- интуитивный,

- индуктивный

Принципы

- наглядность,

- вариативность,

- самостоятельность,

- историзма,

-ситуативность,

- природосообразность,

- исп ИКТ как средство познания и эст воспит,

- культуросообразность

- развитие воображения и | эстетических качеств,

- формирование мысли- I тельных операций, |

- формирование дивер- I гентного мышления, |

- прогнозирование резуль-1 татов математической деятельности :

Рис 1 Модель решения задач фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов

На основе анализа теоретических работ в области философии, педагогики, психологии, методики математики, практики педагогической деятельности и продолжения исследований В. В. Афанасьева построена модель решения задач фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов Подчеркивается авторская трактовка создания модели на базе дидактических принципов и комплекса педагогических и математических задач При моде-

лировании сначала ставятся педагогические задачи, затем подбирается задача, связанная с фрактальной геометрией и способы ее решения как с помощью ИКТ, так и традиционными способами Причем в ходе решения задачи могут проводиться математико-компьютерные эксперименты, разрабатываться учебные математико-информационные проекты и алгоритмы, создаваться художественные композиции, находиться информация в Интернете Затем следует анализ креативного компонента решения задачи

С помощью мониторинга устанавливается уровень сформированности определенного креативного качества и рассматривается более сложная задача, которая может быть связана как с математикой (теория хаоса, теория размерности, функциональный анализ, топология и др ), так и с физикой, биологией, экономикой, психологией, компьютерной графикой, художественным творчеством и др В результате фиксируются позитивные изменения в сформированности креативности студентов при выполнении творческих заданий (рис.1).

Проектированию целостных систем, связанных с организацией и управлением качественными характеристиками учебной деятельности студентов уделяется пристальное внимание. В В Афанасьев разработал систему формирования творческой активности студентов в процессе решения математических задач Е И Смирнов разработал дидактическую систему математического образования студентов педвузов (целостный процесс) На базе анализа психолого-педагогической, философской литературы, трудов по методике математики, педагогического опыта и продолжения исследований В В Афанасьева и Е И Смирнова построена система обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов, включающая основные компоненты: целеполагание, средства, мониторинг.

Глобальным компонентом системы являются типы творческой деятельности в процессе обучения фрактальной геометрии, на базе которых формируется креативность студентов. Основным средством формирования креативности личности студентов при обучении фрактальной геометрии является комплекс педагогических и математических задач, систематическое и целенаправленное решение которых способствует формированию как конвергентного, так и дивергентного мышления.

Система обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов представляет объект, характеризующийся компонентами, структурой взаимосвязей, функциональностью, обобщенностью, модульностью, интегративностыо.

Анализ психолого-педагогических работ и практика педагогической деятельности позволяют представить положения и компоненты системы подходы, принципы, цели и задачи, функции, модули, методы, средства обучения, критерии, мониторинг функционирования системы (рис. 2). В педагогической практике выявлен набор критериев отбора содержания обучения (единства учебного материала и содержательных линий, логической

спирали, полноты, оптимальности, бинарности, обобщенности) Реализация подходов и принципов, разработанных в системе, должна осуществляться в следующих компонентах содержания образования- учебные программы, виды математической деятельности, формы и средства преподавания на основе критериев отбора содержания обучения фрактальной геометрии Одним из условий успешного функционирования системы обучения фрактальной геометрии является наличие механизма осуществления внутреннего и внешнего мониторинга ее функционирования согласно методике, разработанной в диссертации.

Разрабатываемая в диссертации концепция базируется на методологических подходах (деятельностный, гуманно-личностный, синергетический) и раскрывается с помощью дидактических принципов (целостности, вариативности, наглядности, системности, самостоятельности, природосообразности, первичности образовательной продукции студента, ситуативности, историзма, использования ИКТ как средства познания и эстетического воспитания), реализация которых направлена на формирование креативности студентов в процессе обучения фрактальной геометрии.

Отметим, что функции системы решают триединую задачу образовательная (знания, умения, навыки, творческое решение задач, навыки работы с ИКТ), развивающая (формирование креативных качеств, эмоциональных процессов, мотивации), воспитывающая (эстетическое, нравственное воспитание, мировоззрение, формирование общественной направленности)

Проектирование каждого модуля определяется задачами, обеспечивающими эффективность функционирования системы

В состав целеполагания теоретического модуля входит задача подготовки будущего специалиста, обладающего высоким уровнем креативности

Содержание прикладного модуля определяется задачами, связанными с проектированием учебных проектов, выполнением многоэтапных матема-тико-информационных заданий, конкретизацией знаний, проектированием тетрадной формы обучения.

В целеполагание модуля компьютерной математики входят задачи, связанные с методическими рекомендациями изучения математических пакетов В основе модуля программного обеспечения лежит задача обучения студентов современными ИКТ.

В целеполагание гуманитарного модуля входят задачи, связанные с проектированием творческого подражания выдающимся математикам, созданием художественных композиций с помощью фракталов, интеграционные связи фрактальной геометрии

В эстетический блок входят задачи создания электронной галереи художественных композиций силами студентов

Функции

Задачи

Подходы Принципы

Модули

- Образовательная знания, умения как творческое решение задач, навыки

- Развивающая влияние обучения на развитие познавательной деятельности, развитие сенсорной сферы и эмоциональных процессов

- Воспитывающая формирование научного мировоззрения, нравственное и эстетическое воспитание, профориентация, формирование общественной направленности

- Исследование понятия "креативность"

- Анализ состояния проблемы

- Развитие креативных качеств и преодоление стереотипов мышления, прогнозирование результатов деятельности

- Теоретич обоснование включения гуманитарной составляющей

- Развитие интереса к предмету

- Разработка методического аппарата

- Проведение экспериментальных исследований

- Формирование эстетических качеств

- Формирование творческого подражания

- Описание видов математической деятельности

-дея-

тепьност-

ный,

- гуманно-

личностный,

синер-гетачес-кий

- целостности,

- вариативности,

- наглядности,

- системности,

- самостоятельности,

-природосооб-разности,

- первичности образовательной продукции студента,

- ситуативнос-ти,

- историзма,

- использвание ИКТ как ср-ва познания и эстетитческого воспитания

- теоретический,

- художественный,

- эстетический,

методический,

- гуманитарный,

прикладной,

- компьютерной математики,

- программного обеспечения

Средства

Содержание Формы

- задачи на вычисление -тетрадная,

фрактальных размернос- - индивидуаль-

тей, ная

- нестандартные задачи, -групповая,

- задачи на дивергентное -игровая,

мышление, - исследовате-

- задачи (геометрические, льская,

логические, алгебраичес- -фронтальная,

кие, вероятностные), - коллектив-

- рассуждения по анало- ная,

гии. - самообразо-

- аналитико-синтетиче- вательная,

ская деятельность, - автоматизи-

- абстрагирование и рованная,

обобщение, - мультимедий-

- задачи на итерирование ная,

функций, - дистанцион-

- выдвижение гипотез ная,

-сценар перехода кхаосу -фреймовая

Средства

Методы Условия

- применения - систем-

затруднительных ность,

условий, - профессио-

- группового реше- н а л ь н а я

ния творческих направлен-

задач, ность,

- коллективного - воспитатель-

стимулирования ная направ-

творческих поис- ленность,

ков, - проблем-

- использования ность,

банка знаний и баз - личностная

данных, направлен-

- моделирования с ность,

помощью компью- -доступность

терных средств,

-синтетический

Мониторинг

Коррекция обучения фрактальной геометрии как средства формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов

Рис. 2 Система обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов (целостный процесс)

Целеполагание методического модуля составляют задачи, связанные разработкой учебных программ, учебного плана, проектированием теоретического и практического материала, методического обеспечения на основе критериев отбора содержания обучения, механизмами и этапами внутреннего и внешнего мониторинга, разработкой программы обучения фрактальной геометрии в рамках кружка и тетрады

Важное место в системе уделяется условиям (системность, профессиональная направленность, проблемность, личностная направленность, доступность), при выполнении которых реализуются положения концепции

В главе 2 спроектирован план работы тетрады Разработан спецкурс «Фрактальная геометрия»_____________

№ п/п Наименование темы Всего часов Аудиторные занятия Самост. работа

Всего Лекции Лабор.

1 Основные черты информационного общества 2 2 2 - -

2 Использование идей фрактальной геометрии в различных сферах человеческой деятельности 4 2 2 - 2

3 Педагогико-эргономические требования построения фракталов 18 8 2 6 10

4 Понятие фрактальной и топологической размерности 18 10 4 6 8

5 Создание математических моделей с помощью фрактальных множеств 44 24 8 16 20

6 Использование ИКТ при изучении фрактальной геометрии 18 6 2 4 12

7 Вычисление универсальной константы Фейгенбаума ТУ JA 14 6 8 18

8 Итерирование функций комплексной переменной Проблема Кэли 8 4 2 2 4

9 Примеры хаотических отображений 20 12 8 4 8

10 Перспективные направления исполь-ювания фракталов в синергетике 56 29 9 20 27

11 Создание художественных композиций с помощью фрактальных множеств 10 4 4 - 6

ИТОГО: 230 115 49 66 115

Рис 3 Учебный план двух семестрового спецкурса «Фрактальная геометрия»

В третьей главе «Пути реализации концепции обучения фрактальной геометрии как средства формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов» рассматриваются задачи фрактальной геометрии, связанные с формированием мыслительных операций анализ и синтез От степени сформированности данных мыслительных операций зависит уровень дивергентного мышления - важнейшего компонента креативности индивида.

Пусть К - множество Кантора Для каждого числа х = О,*,*.,*, из множества К определим функцию обратного сдвига ip(x) = 0,х1х^хА Доказать, что множество периодических точек данной функции плотно в К

При решении задачи проводится анализ, с помощью которого намечается план решения. Анализ позволяет с использованием синтеза логически взаимосвязанных цепочек рассуждения найти ключ к решению задачи Используя анализ и синтез, в главе доказывается транзитивность отображения <р(х) = 0,х2х,х4 на множестве Кантора К.

В третьей главе рассматривается тема «типы размерностей», связанная с формированием мыслительных операций обобщение, абстрагирование и преодолением стереотипов мышления Изучение топологической размерности является важнейшим стимулом для формирования математической культуры студента Отметим, что топологическая размерность отрезка равна 1, квадрата - 2 и т д. Вообще топологическая размерность есть всегда число целое

N _ о и - 9 Возьмем отрезок определенной длины и уменьшим его в N раз (N подразумевается натуральным числом). Полученный отре-N = 2 М = 4 зок будет уменьшенной копией своего оригинала Взяв ровно М рис 5 таких копий, можно составить

из них исходный отрезок, то есть покрыть его копиями полностью, допуская их пересечение лишь в граничных точках (рис 4) Понятно, что в данном случае M = N Множества, которые можно составить из нескольких своих копий, уменьшенных в одинаковое число раз, называются самоподобными множествами Таким образом, отрезок является самоподобным множеством

Рассмотрим теперь квадрат Возьмем его копии с уменьшением линейных размеров в N раз Из них тоже можно составить исходный квадрат, но для этого потребуется уже М = N2 копий. Снова копии покрывают весь квадрат и пересекаются лишь в своих граничных точках (рис.5) Следовательно, квадрат также самоподобен. Обобщим наши наблюдения Итак, пусть у нас имеется некоторое самоподобное множество Образуем от него копию, уменьшенную в N раз Так как множество самоподобно, то его можно восстановить из М полученных копий Если М равно N, N2, то логично считать множество одно двухмерным соответственно. То есть принять в качестве размерности множества величину logv М, равную для отрезка 1, квадрата - 2 Однако величина размерности самоподобия кривой Коха L уже будет дробной, равной log3 4 (N=3, М=4), отличающейся от топологической размерности Самоподобие кривой L очевидно, поскольку уменьшив размеры кривой Коха в три раза мы получим ее копию, и четыре таких копии покроют оригинал, если использовать параллельный перенос и поворот Причем копии, по-

о о ..... -о о

г—г— Рш

-П □

крывающие данную кривую, будут иметь общие точки только на их границах в L

Продолжим наши обобщения с помощью рассмотрения понятия «размерность Минковского» Пусть имеется некоторое метрическое ограниченное пространство X Любой набор 8 - шаров, объединение которых целиком покрывает некоторое множество G сХ, назовем шаровым 8 - покрытием множества G Минимально необходимое число 8— шаров, которые смогли бы покрыть G, обозначим ng(G) Если существует предел j ^ , , In rtAG) , In п, (G)

dim,, G = hmlog „ nJG) = hm——= lim—то этот предел называется

Ys в->о 1 ¿-»о -ln<5

размерностью Минковского множества G

Дальнейшее обобщение, рассмотренное в третьей главе диссертации, приводит к понятию размерности Хаусдорфа-Безиковича Оказывается, что единичный отрезок одномерен по Минковскому, Хаусдорфу-Безиковичу и топологическая размерность его равна единице. Однако, если рассмотреть самоподобное множество Кантора, то его топологическая размерность равна нулю, а все три размерности (самоподобия, Минковского, Хаусдорфа-Безиковича) равны log, 2 Данные примеры дают возможность переосмыслить понятие «размерность» и подводят студентов к преодолению стереотипа мышления, заключающемся в том, что размерность множества всегда есть целое число (0,1,2, ) После знакомства с различными типами размерности студенту легче воспринять определение фрактала, данное Бенуа Мандельб-ротом «Фрактал - это множество, размерность Хаусдорфа - Безиковича которого строго больше топологической размерности» Например, отрезок не является фракталом, а множество Кантора - фрактал В главе указывается, что рассмотрения различных типов размерностей необходимы, поскольку размерность Минковского многих множеств совпадает с размерностью Хаусдорфа-Безиковича и вычислять размерность Минковского значительно проще, чем размерность Хаусдорфа-Безиковича. Однако существуют множества, размерность Минковского которых не равна размерности Хаусдорфа-

Безиковича Рассмотрим множество А = \ 0,1,-^,-4=, I Оказывается,

1 4/2 ч/з J

что размерность Минковского множества А равна —, а размерность Хаусдорфа-Безиковича равна 0 Решение данного круга нестандартных задач очень важны для студентов физико-математических специальностей университетов, поскольку развивает мышление и дает возможность осознать, что фракталы не только «красивые картинки», но и сложные математические объекты

Кроме вычисления различных типов размерности в диссертации описаны виды математической деятельности, среди которых' «Нахождение универсальной константы Фейгенбаума», «Установление связи участков обрам-

ления множества Мандельброта с периодом притягивающих точек множеств Жюлиа», «Построение фрактальных множеств с помощью Ь-систем», «Создание сценария перехода к хаосу», «Нахождение неподвижных, притягивающих и отталкивающих точек», «Построение диаграмм Ламерея», «Итерирование функций», «Построение дерева Фейгенбаума», «Установление связи множества Мандельброта с множествами Жюлиа» Большинство из приведенных видов творческой математической деятельности новы для студентов и каждый вид нацелен на развитие креативных качеств. Например, студентам предлагается вычисление универсальной константы провести вариативно Один алгоритм вычисления связан с методом Ньютона, другой - с символической динамикой. После завершения работы компьютерных программ, которые вычисляют универсальную константу, студенты анализируют и сравнивают полученные результаты В главе указаны проектируемые педагогические ситуации, нацеленные на развитие способности к анализу, синтезу и критичности мышления Важное место занимает обобщенный метод итераций, дающий возможность формировать у студентов качества мышления Например, построение диаграммы орбит, решение уравнения Ферхюльста Прогнозирование результатов математической деятельности, включающее выдвижение гипотез и рассуждение по аналогии формируется при решении задач, связанных с построением фракталов и на примере решения Хаббардом

2~ -1

проблемы Кэли В случае, когда функция /(г) = г—-— Кэли доказал, что

бассейны притяжения получаются из комплексной плоскости путем разрезания ее на две части вдоль мнимой оси. Естественно ожидать, что для функции' g(z)~ г-^—г бассейны притяжения разбивают комплексную плоскость

на три сектора по 120° каждый Однако данное предположение оказалось ошибочно, поскольку границей бассейнов притяжения является множество, имеющее фрактальную структуру В главе описана методика исследования данной проблемы, согласно которой студенты выдвигают гипотезы, сначала проверяют их с помощью компьютерных экспериментов, а затем находят логическое обоснование полученных результатов Изучение проблемы Кэли важно для развития креативных качеств студентов Во-первых, оно указывает на пример выдвижения ошибочной гипотезы, во-вторых, дает образец исследования проблемы от ее истоков до полного решения Решение проблемы Кэли является ярким примером доведения результата до высокого эталона -результата, решающего проблему Кэли При формировании прогнозирования результатов математической деятельности в главе рассматривается построение фрактальных множеств с помощью компьютерных средств и исследуются свойства фракталов Работа основана на подходе, связанном с построением фракталов при помощи Ь - систем Сначала строятся классические фракталы. Затем, изменяя аксиомы и порождающие правила, студент имеет возможность решить задачу самостоятельно, контролируя каждый свой шаг с помощью построения итераций на листе бумаги. Результаты испытуемого оцениваются путем сопоставления его выбора действия с поведением модели

в виде алгоритма, реализованного компьютерной программой, написанной в средах программирования Delphi или Turbo Pascal

В диссертации рассматривается сценарий перехода к хаосу, нацеленный на формирование толерантности студентов к инновациям. В процессе данного вида математической деятельности студенты отходят от основных математических конструкций, которые изучались в университете и отвечая на вопросы (будет ли неподвижная точка притягивающей, отталкивающей или нейтральной при итерировании функции? при каких значениях параметра происходит удвоение периода? будет ли диаграмма орбит связана с фрактальными множествами9 и др.), получают интересные результаты. Организация математической деятельности строится таким образом, чтобы формировались у студентов качества мышления, критичность (справедливо ли утверждение, что функция обратного сдвига хаотична на множестве Кантора, докажите леммы, необходимые для доказательства теоремы Йорка-Ли, существует ли связь множества Мандельброта с диаграммой орбит вещественной функции /(x) = jc' + с), гибкость мышления (альтернативные алгоритмы вычисления константы Фейгенбаума и нахождение точек обрамления множества Мандельброта разными способами), оригинальность мышления (решение нестандартных задач, связанных с вычислением, разных типов размерностей, нахождением сверхустойчивых орбит и др.)

В четвертой главе «Обучение фрактальной геометрии как средство гуманизации и гуманитаризации математического образования» рассматривается выполнение многоэтапных математико-информационных заданий, приводится план создания учебного проекта, в рамках которого строится модель творческого подражания великому математику А H Колмогорову, формируются эстетические и нравственные качества студентов, проводится экспериментальная работа и ее оценка.

На основе анализа литературы по методике математики и продолжения исследования М. Клякля, разработавшего многоэтапные математические задания для учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши, опишем подходы к созданию многоэтапных математико-информационных заданий Многоэтапные математико-информационные задания базируются в положениях концепции и являются новыми дидактическими образованиями, формируемыми на стыке психологии, педагогики, математики, информатики В главе отмечается, что многоэтапное математико-информационное задание является специально составленной последовательностью задач, упражнений, проблем и дидактических ситуаций Многоэтапные математико-информационные задания можно сравнить с творческой лабораторией для студентов, где они выступают в роли математика, программиста, экспериментатора, художника В четвертой главе рассматривается многоэтапное математико-информационное задание «Динамика Ферхюльста и универсальность Фейгенбаума» Схема план задания приведена на рис 6

Рис. 6. Схема-план многоэтапного математико-информационного задания

«Динамика Ферхюльста и универсальность Фейгенбаума» В главе рассмотрено многоэтапное м ате м атико-и н форм а ци о нн ое задание «Множества Жюлиа и множество Мандельброта», связанное с исследованием хаотичности функций в комплексной плоскости, построением множеств Жюлиа и множества Мандельброта, исследованием ньютоновских итераций, установлением связи между множеством Мандельброта и множеством Жюлиа, созданием художественных композиций. В диссертации опи-

сана подробная схема-план данного задания Акцентируется внимание студентов на связь множества Мандельброта с диаграммой орбит, рассмотренной в многоэтапном задании «Динамика Ферхюльста и универсальность Фейгенбаума» В четвертой главе отмечается, что при выполнении многоэтапных математико-информационных заданий компьютер из вспомогательного средства обучения переходит в разряд основных средств, без которых часто решение задач провести невозможно В четвертой главе анализируется общее и особенное процесса знаково-символической и наглядно-образной деятельности. Вкрапливая элементы творческого подражания выдающимся математикам при обучении студентов фрактальной геометрии в четвертой главе предлагаются задачи, взятые из статей и книг, в состав авторов которых входил А. Н Колмогоров В плане интеллектуального, нравственного и эстетического воспитания студентов рассматривается круг предполагаемых задач, которые А. Н Колмогоров решал в процессе обучения в Туношенской школе, гимназии Репман, МГУ им М В. Ломоносова, проводится мониторинг совершенствования и раскрытия творческого потенциала великого математика

В главе отмечается, что обучение фрактальной геометрии способствует формированию эстетических качеств, поскольку фракталы связаны с миром красоты окружающей действительности (фракталы - это горы, облака, деревья ит д ), с отражением эстетики (самоподобие фракталов, осевая симметрия и симметрия поворота, бесконечное масштабирование фракталов и т д ), с абстрактностью понятий (самоподобие, аттрактор, хаос и др ), непреложностью математических выводов (например, математические доказательства фрактальности множества, хаотичности отображения неоспоримы), красотой математических доказательств, вычислений, решением нестандартных задач (доказательства существования точек бифуркации, характеристика множества Кантора, вычисление двумя способами константы Фейгенбаума), с историей создания и использования фракталов (фрактальная геометрия имеет глубокие исторические корни); интеграцией с другими дисциплинами (фрактальная геометрия связана с программированием, компьютерной графикой и др), через математические мотивы в художественной литературе, мультипликации (использование в мультипликационных фильмах, написании книг), в отдельных математических «жемчужинах» (связь множества Жюлиа с множеством Мандельброта, универсальная константа Фейгенбаума и др ), с красотой фрактальных множеств (создание художественных композиций)

На основе анализа положений концепции и компонент дидактической системы, а также описания видов математической деятельности, развития мыслительных операций и качеств мышления, воспитания эстетических и нравственных качеств, прогнозирования результатов математической деятельности, преодоления стереотипов мышления выявлены методические приемы формирования креативности студентов в процессе обучения фрактальной геометрии и мониторинг их эффективности (рис 7)

Рис 7 Методические приемы формирования креативности студентов

в процессе обучения фрактальной геометрии В четвертой главе рассмотрено опытно-экспериментальное исследование Работа проводилась в четыре этапа

Первый этап диагностика интеллекта осуществлялась с помощью теста Амтхауэра (рис. 8). Второй этап, диагностика креативности Замеры осуществлялись по нескольким критериям, критичность мышления, гибкость мышления, пространственное мышление, антиципационная деятельность, способность обобщать, самооценка, мотивация успеха и мотивация боязни неудачи, толерантность к инновациям, способность к рефлексии. Третий этап проводился отбор содержания учебного материала, удовлетворяющий целям и задачам исследования, анализ и выделение методических приемов, ориентируемых на развитие креативности обучаемых Четвертый этап, определялись качественные и количественные характеристики креативности студентов, сформированные в ходе обучения фрактальной геометрии и тесно связанных с нею математических дисциплин

Для проявления креативности необходим достаточно высокий уровень интеллекта Для доказательства статистической достоверности, полученной разницы выборочных средних, используем метод априорного ранжирования факторов, основанный на методах ранговой корреляции Говоря более конкретно, мы применим алгоритм критерия х1 Пирсона для сопоставления эмпирического и теоретического распределений одного признака Для доказательства статистической достоверности, полученной разницы выборочных средних, используем указанный выше критерий соответствия х2 При этом основанием являлось равенство исходных данных по экспериментальной и контрольной группах Анализировалась средняя успеваемость по дисциплинам. математический анализ, геометрия, программирование, теория функций. Значения критерия хг вычислялось согласно формуле

л ~ / , где п, - относительная частота экспериментального ряда,

л' - относительная частота контрольного ряда В нашем случае т = 3 Стати-

Уровень усвоенного материала Частота экспериментальной группы п, Частота контрольной группы и,' (и,-и,')2

Хороший 29 18 121 6,72

Приближенный 8 15 49 3,27

Плохой 3 7 16 2,29

5>40 £=40 - £ = 12,28

Рис 8 Диагностика интеллекта Из таблицы для критических значений %2 для 1 % уровня значимости

к = 2 найдем = 9,21. Из таблицы (рис 8) находим = У——= 12,28

м п,

Поскольку х\ > х1, = 9,21, то нулевая гипотеза опровергается на высоком уровне значимости Приведенные расчеты - позволяют признать, что разница частот контрольного и экспериментального ряда является статистически достоверной

Важное место в проведении эксперимента отводится самооценке студентов. В таблицу заносятся 20 различных качеств личности В одной колонке (идеал) испытуемый ранжирует эти качества по привлекательности, в той мере, в какой они ему импонируют, какими он хотел бы обладать В другой колонке (Я) ранжирует эти качества по отношению к себе Между желаемым и реальным уровнем каждого качества определяется разность (с!), которая возводится в квадрат ) Затем подсчитывается сумма квадратов , и по 6 х У

формуле г = 1--=— определяем коэффициент корреляции В нашем слу-

п (п -1)

чае « = 20. Следовательно, г = 1-0 00075 Об адекватной самооценке

свидетельствует коэффициент от 0,4 до 0,6 Мы проводили эксперимент в течение пяти лет (2002 - 2006 гг), причем мониторинг проходил ежегодно. Согласно наблюдениям рост самооценки студентов, начиная с первого курса по пятый, возрастал. Например, у студента Н в 2002 г г = 0,123, в 2003 г г = 0,132, в 2004 г /- = 0,332, в 2005 г г = 0,461; в 2006 г г = 0,668. Оказалось, что, когда студент уверенно решает математические задачи, толерантен к инновациям, он становится уверенным в себе, его самооценка повышается и в способности решать жизненные вопросы.

Для выявления уровня развития компонент креативности критичности, оригинальности, гибкости мышления; антиципационной деятельности, пространственного мышления, толерантности к инновациям, в диссертации рассмотрены задания, связанные с изучением фрактальной геометрии. Результаты исследования отображены на рис 9 (начало эксперимента) и рис 10 (конец эксперимента). Отметим, что в ходе пятилетнего наблюдения за развити-

ем креативных качеств студентов, нами были замечены позитивные тенденции. Анализ результатов эксперимента показал, что студенты экспериментальной группы обладают достаточно высоким уровнем мировоззрения и интеллекта, умеют выдвигать и проверять гипотезы, стремятся довести решение задачи до конца, выражают по важным вопросам свою позицию, не всегда совпадающую с мнением большинства, критически относятся к приведенным решениям задач, стремятся привести альтернативное решение. Они активны, не боятся неопределенности и новизны, имеют более высокую мотивацию к математике и программированию, компьютерной 1-рафике, обладают высокими эстетическими качествами. При выполнении творческих заданий студенты экспериментальной группы отличаются способностью оригинально мыслить, находить новые решения, проявляют высокие качества искусства в программировании.

Рис 9. Начало эксперимента

12 3 4

Рис. 10 Конец эксперимента Однако небольшой процент студентов (5%) показал низкую обучаемость. Для данных студентов оказался характерным стереотипный выбор действий, следовавших друг за другом в одном и том же порядке. У другой

также малочисленной группы (3%) студентов, показавшей низкую обучаемость, выбор действий происходил случайным образом

Большое значение в исследовании имеет выявление уровня тревожности Тревожность, переживание эмоционального дискомфорта связано с ожиданием неблагополучия, предчувствием грозящей опасности Различают ситуативную тревогу, характеризующуюся состоянием субъекта в данный момент, и тревожность как устойчивое образование Методика Ч Спилберге-ра выявляет тревожность реактивную (ситуативную) и личностную (устойчивую) В 4-й главе рассмотрены оценки реактивной и личностной тревожности студента. А на 1-ми 5-м курсах На первом курсе реактивная тревожность высокая, а на пятом курсе - умеренная Личностная тревожность на первом курсе была умеренной и на пятом курсе осталась таковой

В 4-й главе проведено измерение мотивации успеха и мотивации боязни неудачи Многие специалисты приходят к мысли о необходимости формировать мотивацию успеха, мотивацию учебной деятельности В то же время ученые считают, что необходимо преодолевать мотивацию боязни неудачи В ходе исследования в 2002-2006 годах мы использовали для измерения мотивации опросник А Реана Применялся также опросник Т Элерса (методика диагностики личности на мотивацию к успеху), содержащий 41 вопрос Причем, как и рекомендовалось, мотивация к успеху анализировалась вместе с результатами двух тестов «Мотивация к избеганию неудач», «Готовность к риску» Оказалось, что студенты, мотивированные на успех и имеющие большие надежды на него, избегают высокого риска. Студент В , 1 курс (2002 год) результаты тестирования - 8 баллов Мотивационный полюс ярко не выражен Студент В., 5 курс (2006 год) результаты тестирования -15 баллов Диагнозируется мотивация к успеху Студентка Н., 1 курс (2002 год) 7 баллов Диагностируется мотивация боязни неудачи Студентка Н., 5 курс (2006 год) результаты тестирования 13 баллов Диагнозируется тяготение к мотивации успеха Из приведенных данных можно сделать вывод, что мотивация студентов, обучающихся по методике, предложенной автором, повышается к пятому курсу Нами также проводились исследования, связанные с мотивацией учебной деятельности Оказалось, что мотивация к учебной деятельности студентов, обучавшихся фрактальной геометрии в течение пяти лет, значительно повышается на пятом курсе в сравнении с первым годом их обучения Полученные результаты подтверждают выдвинутую гипотезу исследования, позволяют проследить положительную тенденцию, вызванную широким внедрением математических методов в процессе обучения студентов, показывают перспективность спроектированной модели формирования креативности студентов при обучении фрактальной геометрии и тесно связанных с ней математических дисциплин в форме организации кружковых занятий, факультативов, спецкурсов и спецсеминаров

В заключении диссертации намечены пути дальнейших научных исследований и сделаны общие выводы по работе Пути дальнейших исследований-

- создание единой преемственной программы обучения фрактальной геометрии для студентов физико-математических специальностей университетов, магистров и исследование динамики развития их креативности;

- разработка технологий установления связи фрактальной геометрии с другими дисциплинами;

- разработка алгоритмов построения фракталов, изучение их свойств и исследование унимодальных отображений,

- исследование свойств множеств Жюлиа и множества Мандельброта;

- создание художественных композиций с помощью фракталов.

Основные результаты и выводы исследования

1 На основе анализа философской, психолого-педагогической литературы, опыта преподавания математики дана авторская трактовка креативности и выявлены параметры креативности, формируемые при обучении фрактальной геометрии

2 Построена концепция обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов, направленная на подготовку специалистов нового типа способных решать не только широкий круг профессиональных задач, которые ставит информационное общество, но и обладать нравственными и духовными качествами

3. Проведенное исследование показало действенность разработанной концепции В результате решения поставленных задач выявлены условия выполнения концепции, создана модель решения задач фрактальной геометрии и система обучения фрактальной геометрии (целостный процесс)

4 Разработанный понятийный аппарат позволил адекватно описать на методологическом уровне целостное построение основ обучения фрактальной геометрии как средства формирования креативности студентов в системе подготовки выпускника физико-математической специальности университета нового типа, которое рассматривается в аспекте целей, задач, содержания, процесса и предполагает- осознание деятельности как развитие интеллекта и креативности,

- творческое подражание выдающимся ученым, самообразование с использованием телекоммуникационных и информационных технологий,

- воспитание эстетических качеств и неприязни к конформизму

5. Проведено проектирование и конструирование тетрадной формы обучения фрактальной геометрии

6 Создан механизм осуществления внутреннего и внешнего мониторинга функционирования дидактической системы обучения фрактальной геометрии с целью придания ей свойства саморегуляции

7 Описаны многоэтапные математико-информационные задания «Динамика Ферхюльста и универсальность Фейгенбаума», «Множества Жюлиа и множество Мандельброта», которые являются лабораторией формирования креативных качеств обучаемых

8 Разработана программа работы кружка обучения фрактальной геометрии студентов, начиная с первого курса

9 Спроектирован автором алгоритм вычисления константы Фейген-баума и создана методика его реализации

10. Разработана методика установления связи между некоторыми участками обрамления множества Мандельброта и периодом притягивающих точек сопутствующего множества Жюлиа

11 Описана методика формирования мыслительных операций (анализ, синтез, обобщение и абстракция), качеств мышления (критичность, гибкость, оригинальность), прогнозирования результатов математической деятельности (выдвижение гипотез и их проверка, акцептор математического действия) в процессе обучения фрактальной геометрии

12 Впервые в России разработана, способствующая вхождению Российского образования в мировое образовательное пространство, методика непрерывного преподавания фрактальной геометрии студентам физико-математических специальностей университетов, начиная с первого курса в рамках кружков, факультативов и дисциплин по выбору Установлено, что предложенная методика способствует развитию креативности и повышению мотивации студентов к математике, интеграции математики с другими науками и художественным творчеством. Осуществлена технологизация математического моделирования объектов природы с помощью фрактальных множеств Создан алгоритм педагогических действий, направленных на решение новых задач, связанных с общедисциплинарной наукой синергетикой Предложена технология активного обучения, способствующая преодолению стереотипов мышления, формированию толерантности к инновациям и доведению результатов деятельности до высоких эталонов при обучении студентов фрактальной геометрии

13 Доказано, что обучение фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов будет более успешно, если обеспечить последовательное включение их в решение математических и информационных задач на основе применения комплекса дидактических эвристических приемов.

14 Убедительно показано на примерах, что использование алгоритмов современных информационных и коммуникационных технологий при решении задач фрактальной геометрии играет равноправную роль с математическими методами

15 Проверка фундаментальных положений, сформулированных в диссертации, проводилась на основе систематизации, обобщения материалов исследования, разработки и внедрения в учебный процесс принципиально новых методик преподавания фрактальной геометрии

Полученные результаты прошли экспериментальную проверку, а также были оценены экспертным методом, что подтвердило выдвинутую гипотезу исследования и позволило сделать вывод об эффективности преподавания фрактальной геометрии, ее направленности на обеспечение формирования креативности личности Сведения о полноте опубликованных результатов -основное содержание диссертации отражено в 70 опубликованных работах общим объемом 148,45 п. л

Публикации автора по теме исследования

Статьи в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК для публикаций основных результатов диссертации:

1 Секованов В. С. Формирование аналитико-синтетической деятельности студентов при обучении элементам фрактальной геометрии и теории хаоса // Вестник Костромского государственного университета им. Н. А. Некрасова. - 2006. - № 4. - С. 247 - 254 (0,4 п л )

2 Секованов В. С Методика решения задач А Н Колмогорова и С В Фомина как фактор, способствующий формированию креативности студентов // Вестник Поморского университета. Серия «Физиологические и психолого-педагогические науки» -2006 - № 1(9) - С. 126-131 (0,4 п л )

3. Секованов В С Преодоление стереотипов мышления при рассмотрении понятия «фрактальная размерность множества» /ВС Секованов, С Б Козырев // Вестник Костромского государственного университета им. Н. А. Некрасова. - 2006. - № 7 - С 87-94 (0,6 п.л ), авторский вклад 50%.

4 Секованов В. С. Построение множеств Жюлиа с помощью пакета МАТНСАО Ц Вестник Костромского государственного университета им. Н. А. Некрасова. - 2005 - №5 - С 87-94 (0,25 п л)

5 Секованов В С Юрий Николаевич Владимирский. // Вестник Костромского государственного университета им. Н.А.Некрасова. - 2003 -№3 - С 107-109 (0,25 пл).

6 Секованов В С О вычислении универсальной константы Фейген-баума с помощью метода Ньютона / В. С Секованов, В. С Забара // Вестник Костромского государственного университета им. Н. А. Некрасова. -2006. - №9. - С 11-13 - (0,25 п л ), авторский вклад 50%.

7. Секованов В. С О двух обобщениях понятия рефлексивности локально выпуклого пространства // Математические заметки. - М . Наука, 1984 - Т. 35 — №3 -С 415-424. (0,62 п.л )

8. Секованов В. С. Сценарий удвоения периода в рамках спецкурсов для студентов университетов // Вестник Костромского государственного университета им. Н. А. Некрасова. - 2006.-№ 1. - С 162-169 (0,5 п л )

9. Секованов В. С Концепция обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов// Вестник Костромского государственного университета им. Н. А. Некрасова. - 2006. - №8 - С. 109-111 (0,25 п л)

10 Секованов В С Геометрическая прогрессия и геометрия фракталов // Математика в школе. - №8- М «Школьная пресса» - 2006 -С 52-55 (0,3 п.л).

11. Секованов В. С Сын Светоносца//Вестник Костромского государственного университета им. Н. А. Некрасова. - 2005. - № 2 (13) -С 65-71 (0 4 п.л)

12 Секованов В С О методе Ньютона и проблеме Кэли // Вестник Ставропольского государственного университета. - 2005 - Вып 43.

- С. 59 - 62 (0,25 п л).

13 СековановВ С Контекстное обучение фрактальной геометрии как средство формирования креативности студента университета // Вестник Костромского государственного университета им. Н. А. Некрасова. - 2005. -№ 11,-С. 213-219 (0 4 пл.)

14. Секованов В С Фракталы История создания, приложения, построение /ВС Секованов, А Ю Зобов // Вестник Костромского государственного университета им. Н. А. Некрасова. - 2003 - №2 - С 4-13 (0,6 п л ), авторский вклад 70%

15 Секованов В С Развитие креативности студента при изучении множеств Жюлиа и множества Мандельброта с помощью компьютерных средств / В. С Секованов, А Ю Зобов // Вестник Костромского государственного университета им. Н. А. Некрасова. - 2004 - №5 - С 20-26 (0,4 п л ), авторский вклад 70%

Монографии

16 Секованов В. С Формирование креативной личности студента вуза при обучении математике на основе новых информационных технологий -Кострома. КГУ им Н. А Некрасова, 2004 -231с (14,43 п л )

17 Секованов В С. Методическая система формирования креативности студента университета в процессе обучения фрактальной геометрии -Кострома. КГУ им Н А Некрасова, 2006 -279 с (17,43пл)

Остальные публикации (учебные и методические пособия, программы, книги, статьи, материалы конференций):

18 СековановВ С Элементы теории фрактальных множеств учебное пособие с грифом УМО для студентов классических университетов специальности «Прикладная математика и информатика» - Кострома- КГУ им Н А Некрасова, 2005 - 135 с (8,43 п.л )

19. Секованов В С Элементы теории фрактальных множеств учебное пособие с грифом УМО для студентов классических университетов специальности «Прикладная математика и информатика». - 2-е издание, переработанное и дополненное. - Кострома- Костромской государственный университет им. Н. А Некрасова - 2006 - 157 с (9,81 п.л.).

20. Секованов В С. Светоносец - Кострома, 2000 - 208 с.(13,0 п л )

21 Секованов В С Светоносец. 2-е издание — Кострома, 2001 -264 с (16,5 п л)

22 Секованов В С Арифметические основы ЭВМ // Основы информатики и вычислительной техники / под ред В С Секованова - 2-е изд переработ и доп - Кострома Костромской государственный университет им Н А. Некрасова. - 2001 - 92 с (5,75 п л ), авторский вклад 25%

23 Козырев С Б. Об итогах областной олимпиады школьников по информатике / С Б Козырев, В А. Низов, В С Секованов. - Кострома, 1992

- 27 с (1, 68 п л ), авторский вклад 30%

24 Козырев С Б Об итогах областной олимпиады школьников по информатике / СБ. Козырев, В А. Низов, В С Секованов- Кострома, 1993 -28 с (1,75 п л), авторский вклад 35%.

25 Секованов В С. Практикум по программированию на языке MSX-БЕЙСИК / В С. Секованов, Р Л. Туманова Кострома 1990 -39 с (2,43 п л ), авторский вклад 50%.

26. Секованов В. С. Элементы высшей математики - Кострома КГУ Костромской государственный университет им. H А Некрасова, 1999 - 32 с (2,0 п л )

27 Секованов В. С Время и люди — Кострома Костромской государственный университет им H А Некрасова, 1999 -35 с. (2,1 п л )

28 Низов В А. Итоги областной олимпиады школьников по информатике / В А. Низов, С В Новосельцев, В С. Секованов - Кострома, 1994 -24с. (1,5 п л.) авторский вклад 35%

29 Секованов В. С. Лексикон, методическое пособие - Кострома. РЦ НИТ «Эврика-М», 1997 - 53 с. (3,31 п л )

30 Секованов В С Итоги вступительных экзаменов по информатике за 2000 год (анализ и решения). - Кострома РЦ НИТ «Эврика-М», 2001 -25 с (1,56 пл)

31 Секованов В С Текстовый редактор методические рекомендации - Кострома. РЦ НИТ «Эврика-М», 1996 - 42 с (2,62 пл.).

32 Секованов В С. Итоги вступительных экзаменов по информатике за 2001 год, (анализ и решения).- Кострома. РЦ НИТ "Эврика-М", 2002 - 44с (2,75 пл)

33. Секованов В. С. Сборник упражнений по операционным системам MS-DOS, Wmdows-95 / В С. Секованов, Ю В Пронин - Кострома КГПУ им H А Некрасова, 1998 - 34 с (2,12 п л ), авторский вклад 50%.

34. Пронин Ю. В. Microsoft Word 97: методическое пособие / Ю В Пронин, В. С. Секованов - Кострома Костромской государственный ун-т H. А Некрасова, 1999. - 48 с. (3, 0 пл.), авторский вклад 50%

35. Секованов В С Microsoft Excel 97' методическое пособие / В С Секованов, M Е. Кудряшов - Кострома. Костромской государственный ун-т им. H А Некрасова, 2000. - 48 с (3,0 п л.), авторский вклад 50%

36 Секованов В С. Microsoft Access- методическое пособие/ В С Секованов, А С Цветков - Кострома: Костромской государственный университет им Н. А. Некрасова, 2002. - 34 с (2, 12 п л ), авторский вклад 50%

37 Секованов В С Гений из Туношны Художественно-документальная повесть - Ярославль- Изд-во ЖТ1У, 2003 - 76 с (4,75 п л )

38 Секованов В С. Гений из Туношны - 2-е издание - Ярославль, 2005 —114 с (7,12 п л )

39. Секованов В. С Гимназия Репман. - Кострома, 2006 - 54 с (3,37 пл.).

40. Козырев С. Б Размерность и самоподобные фракталы /СБ Козырев, В С Секованов, И Труды четвертых Колмогоровских чтений -Ярославль Изд-во ЯГПУ, 2006 - С. 206-220 (1, 0 п л ), авторский вклад 50%

41 Брагина 3 В, Секованов В С , Гучинская О Ф Оценка потенциальных способностей специалиста с целью его переподготовки Проблемы регионоведения сборник статей Часть 2 - Иваново, 1999- С 153 -159

(0,43 п л.), авторский вклад 33%

42 Секованов В С Ученый, учитель, человек (Райков Дмитрий Абрамович) // Вестник Костромского государственного университета им Н А Некрасова, 1999 -№1 -С 43-45 (0,25 п.л.)

43 Секованов В С Опыт и перспективы работы кафедры информатики КГПУ им Н А Некрасова /ВС Секованов, В А Низов, Е. В. Виноградов - Кострома РЦ НИТ «Эврика-М», 1995- С 7-10 (0, 25 п л ), авторский вклад 30%

44 Секованов В С ¡¡- рефлексивные локально выпуклые пространства//Функциональный анализ: межвузовский сборник -Ульяновск, 1981 -С 111-117(0,43 п л)

45. Секованов В С Ученый, учитель, человек // Некоторые вопросы математики, информатики и методики их преподавания - М, 2006. - С 2025 (0,37 п л)

46 Секованов В С Райков Дмитрий Абрамович Страницы истории и современность - Кострома, 2002 - С 319 - 321 (0,25 п л)

47. Секованов В. С В - индуктивно рефлексивные локально выпуклые пространства // Функциональный анализ. Выпуск 14 Спектральная теория -Ульяновск, 1980,-С 128-131 (0,25 п л)

48 Секованов В С Дмитрий Абрамович Райков // Актуальные проблемы математики, информатики, физики и математического образования (юбилейный сборник 70 лет кафедре математического анализа Московского педагогического государственного университета). - М, 2004 - С 71-76 (0,31 п. л)

49 Секованов В С. Использование новых информационных технологий при проектировании антиципационной деятельности студентов математических специальностей университетов // Вестник Костромского государственного университета им Н.А Некрасова, 2001 - №1 - С 21-26 (0,6 п л)

50. Секованов В С Реализация принципа вариативности поиска решения математических задач с использованием компьютерных средств // Вестник Костромского государственного университета им Н А Некрасова, 2001 - №1 - С 36-38 (0,25 п л)

51 Секованов В С Укрупнение дидактических единиц в обучении математике с помощью новых информационных технологий // Вестник Костромского государственного университета им Н А Некрасова, 2001 - №4 -С 76-81 (0,5 пл.).

52 Секованов В С Реализация принципа наглядности при обучении математике с помощью новых информационных технологий / В С. Секованов, А С Цветков, О П Мясникова // Вестник Костромского государственного университета им Н А Некрасова, 2002 -№ 2 - С 72-78 (0, 5 п л), авторский вклад 40%

53 Секованов В. С Развитие творческих способностей студентов при решении математических задач с помощью компьютерных средств // Ярославский педагогический вестник, 2002 - №3 - С. 67-73 (0,5 п л.)

54 Секованов В. С. Использование компьютера при изучении некото-

рых разделов математического анализа // Математика в вузе - стандарты образования — базовая подготовка Труды международной научно-методической конференции. - Кострома - Санкт-Петербург - С 140 (0,1 п л)

55 Секованов В. С Топологическая алгебра // Об одном типе локально выпуклого пространства. Тезисы лекций и научных сообщений Республиканской школы - Кишинев, 1988 - С. 66-67 (0,12 п л )

56. Секованов В С Методическое пособие для изучения операционных систем в вузе и школе /ВС Секованов, Ю. В. Пронин // Материалы межвузовской научно-практической конференции - Кострома Костромской государственный университет им H.A. Некрасова, 1998 - С 94 (0,1 п.л), авторский вклад 70%

57 Соколов Ю. А Глобализация информационных систем и экономическое положение России на рубеже XXI века / Ю.А Соколов, В С Секованов, В Ф Галкин сборник научных трудов участников VIII Международной конференции. - Кострома: Костромской государственный университет им H.A. Некрасова, 2000 - Т6-ч2 -С 3-15 (0,8 п л), авторский вклад 30%

58. Брагина 3 В, Гучинская О. Ф, Пронин Ю В , Секованов В С К вопросу о совершенствовании подготовки будущих специалистов // Материалы региональной научно-практической конференции - Кострома, 1999-С 74-75 (0,2 п л), авторский вклад 0,25%

59. Секованов В С О возможностях использования компьютерных технологий при изучении темы. Изучение функций двух переменных в пространстве /ВС. Секованов, JI С. Сидорова // Материалы межвузовской научно-практической конференции - Кострома Костромской государственный университет им Н. А Некрасова, 1998. - С. 96-97 (0,1 п лЛавторский вклад 50%

60. Секованов В. С О взаимосвязи электронно-вычислительных и информационно-справочных систем / ВС. Секованов, С В Чижов // Ценностные приоритеты общего и профессионального образования1 материалы Международной научно-практической конференции - Ч.4.- М.: 2000- С 91-92 (0,12 п л ), авторский вклад 50%

61. Секованов В С. Теоретические основы учета психологических особенностей студентов при изучении математики и информатики / В С. Секованов, Я В Береснева // Тендерные ценности и самоактуализация личности и малых групп в XXI веке -М, Кострома Костромской государственный университет им. Н А Некрасова, 2004 - С 226-230 (0,4 пл), авторский вклад 60%

62 Секованов В. С Модели развития креативности студентов при обучении математике в вузе на основе новых информационных технологий // XVII Международная научная конференция "Математические методы в технике и технологиях"1 сборник трудов - Том 8 - Кострома, 2004 -С 230-233 (0,25 п.л)

63. Секованов В С Математико-информационный проект «Множества Жюлиа и множество Мандельброта» // Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах1 материалы XXV Всерос-

сийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов -Киров ВятГГУ,М МГПУ,2006 - С 149(0,1 пл)

64 Секованов В С Структура педагогической технологии при изучении текстовых процессоров в школе и в вузе // Материалы межвузовской научно-практической конференции. - Кострома Костромской государственный университет им Н А Некрасова, 1998 - С 88-89 (0,2 п л )

65 Секованов В С Учет психологических особенностей студентов при использовании компьютерных технологий обучения // Материалы научно-практической конференции - Кострома1 КГПУ им Н А. Некрасова -4.2 - 1998 - С. 40-44 (0,25 п л)

66. Секованов В. С. Использование возможностей компьютерных технологий в образовании и обучении / ВС. Секованов, С В Чижов // Материалы межрегиональной научно-практической конференции — Ч. 2 -Кострома, 1999 - С. 32-33 (0,12 п л )

67 Секованов В С Реализация принципа системности и последовательности на примере изучении текстового процессора в вузе // Материалы региональной научно-практической конференции- Кострома, 1999 -С 87-88(0 12 п л).

68 Секованов В. С Методическое пособие для изучения Microsoft Word в вузе /ВС Секованов, Ю. В Пронин // Материалы региональной научно-практической конференции - Кострома • КГУ им Н А Некрасова. 1999 - С 88-89 (0,12 п л), авторский вклад 60%.

69 Секованов В С. Программа дисциплины «НИХ в образовании» по специальности 010200 «Прикладная математика и информатика». - Костромской государственный университет им Н А Некрасова, 2003 - 9с (0, 6 п л )

70 Секованов В. С Программа дисциплины «Информатика» по специальности 010200 «Прикладная математика и информатика»-Кострома Костромской государственный университет им НА Некрасова, 2003 -7с (0,4 п л)

Подл к печ 06 07 2007 Объем 2.25 пл Заказ № 85 Тир ЮОэкз

Типография МПГУ

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Секованов, Валерий Сергеевич, 2007 год

Введение.

Глава I. Теоретико-методологические предпосылки исследования

1.1. Психолого-педагогический анализ проблемы творчества и творческой личности.

1.2. Психолого-педагогический анализ проблемы креативности.

1.3. Анализ процесса обучения как средства формирования креативности обучаемых в образовательных учреждениях.

1.4. Анализ математической подготовки как средства формирования креативности обучаемых в образовательных учреждениях.

1.5. Математическое творчество и креативность.

1.6. Основные черты современной математики.

1.7. Основные черты информационного общества.

1.8. Методология преподавания современной математики.

1.9 Роль мотивации в преподавании современной математики.

Глава II. Концепция обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физикоматематических специальностей университетов.

2.1. Фрактальная геометрия как бурно развивающееся направление современной математики.

2.1.1. Генезис фрактальной геометрии.

2.1.2. Интеграция фрактальной геометрии с другими дисциплинами.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Обучение фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов"

Актуальность исследования. При оценке качеств специалиста все более становится актуальной ориентация на личность как абсолютную ценность, способную решать широкий спектр задач, которые востребованы информационным обществом. Современному обществу нужны личности, способные к творчеству в различных сферах деятельности. Способность к творчеству в самом широком смысле понимается как креативность. По мнению педагогов и психологов, креативность определяет продуктивное направление личности, творческую индивидуальность, составляет основной стержень ее ориентации в жизни. Понятие креативность развивалось в трудах Дж. Гилфорда, В. Н. Дружинина, Д. Н. Завалишиной, 3. И. Калмыковой, Л. И. Ларионовой, А. М. Матюшкина, А. В. Морозова, Я. А. Пономарева, Р. Стернберга, Р. Торренса, М. А. Холодной, А. В. Хуторского, Д. Б. Чернилевского, В. Д. Шадрикова, М. Г. Ярошевского и других исследователей.

Однако, судя по психолого-педагогическим исследованиям, современные выпускники вузов имеют самые низкие показатели по критерию креативности и готовности к инновационной деятельности, поскольку в процессе обучения студентов доминирует «рецептурный подход». В вузах преобладает традиционная система: преподаватель - студент - учебник. При обучении в высшей школе основное внимание уделяется "средним" студентам, на второй план отодвигается работа со студентами, имеющими склонность к определенному предмету (математике, литературе, химии и др.). Поэтому не случайно встал вопрос о переоценке ценностей в области образования. По мнению ведущих специалистов в области педагогики и 5 психологии, в XXI веке грядут радикальные изменения в образовании. Большое внимание будет уделяться развитию собственной активности студентов в учебном познании и научном исследовании.

Реформы, проводимые в образовании, не могут не затронуть его важнейшей составляющей - математического образования, которое многогранно по своей структуре. О важной роли математики для формирования творческого потенциала студентов указывали Ж. Адамар, В. В. Афанасьев, В. А. Гусев, А. Н. Колмогоров, Дж. Литлвуд, Г. Л. Луканкин, В. Л. Матросов, В. М. Монахов, А. Г. Мордкович, Дж. Пойа, А. Пуанкаре, Н. X. Розов, В. А. Садовничий, Г. И. Саранцев, П. В. Семенов, Е. И. Смирнов, В. А. Тестов, В. М. Тихомиров, Г. Г. Хамов и другие ученые. В XXI веке будет уделяться большое внимание приобщению студентов к идеям и приложениям современной математики.

Бурно развивающимся направлением современной математики является фрактальная геометрия. Эта дисциплина тесно связана с алгеброй, геометрией, математическим анализом, теорией функций, теорией размерности, топологией, теорией вероятностей, функциональным анализом, теорией хаоса, а в качестве приложений используется в биологии, металлургии, экономике, физике, психологии, лингвистике, политике и других направлениях человеческой деятельности. Преподавание данной дисциплины тесно связано с использованием современных информационных и коммуникационных технологий (ИКТ). Однако методика обучения данной дисциплине отсутствует, поскольку фрактальная геометрия только начинает проникать в вузовское образование. Анализ литературы свидетельствует, что идеи фрактальной геометрии на Западе интенсивно развиваются и в науке, и в образовании. Вхождение Российского образования в мировое образовательное пространство подчеркивает актуальность исследования.

Как указывают В. Г. Болтянский, Г. Д. Глейзер, Г. В. Дорофеев, Т. А. Иванова, Р. Курант, И. Я. Лернер, А. Г. Мордкович, Г. И. Саранцев, А. А. Столяр, В. М. Тихомиров, Р. С. Черкасов одним из главных требований к современному математическому образованию является его гуманитаризация и гуманизация, способствующие устранению крена на абстрактно-логическое мышление. Однако учебными планами и стандартами университетских курсов, включая математические дисциплины, вопросы гуманизации и гуманитаризации образования обходятся стороной.

Информационная революция последних лет превращает мир в единое образовательное пространство. По мнению Я. А. Ваграменко, Е. В. Данильчук, Л. И. Долинера, С. А. Жданова, В. А. Извозчикова, К. Г. Кречетникова, М. П. Лапчика, В. Л. Матросова, Е. И. Машбица, В. М. Монахова, И. В. Роберт для развития творческого потенциала студентов будет отведено важное место ИКТ. Информатизация профессионального образования является одним из важнейших направлений информатизации общества и заключается в обеспечении данной сферы образования теорией и практикой использования и создания ИКТ. Однако в высшей школе уделяется недостаточное внимание информатизации образования. Медленно продвигается процесс информатизации и математического образования. Сравнительно редко используются компьютер, как объект, стимулирующий творчество студента при решении математических задач. Очень часто компьютер исполняет вспомогательную роль калькулятора или демонстрирует отдельные математические объекты, не затрагивая круг творческих задач, которые невозможно решить без использования ИКТ. Следует отметить, что развитие ИКТ значительно опережает психолого-педагогические разработки обучения математике и их применение в учебном процессе. Анализируя опыт математической подготовки студентов вуза на базе использования ИКТ как средства формирования их креативности, можно сделать вывод, что данный вопрос исследован слабо.

Фрактальная геометрия пока не входит в стандарты вузовского образования. Возможность знакомства студента с новыми математическими идеями дисциплины в процессе его обучения в вузе предоставляется через систему кружков, факультативов и дисциплин по выбору. Знакомство с фракталами повышает интерес студентов к математике, программированию и компьютерной графике, поскольку, во-первых, они являются, пожалуй, одними из самых красивых математических объектов, во-вторых, фракталы невозможно построить без использования ИКТ. В настоящее время фракталы прочно вошли в обиход математиков, экономистов, политиков, естествоиспытателей и компьютерных художников. Создатель фракталов -это математик, программист, художник, скульптор, фотограф, изобретатель в одном лице.

Итак, актуальность исследования определяется следующими мотивами:

- общественным признанием интеграции современной математической науки с другими науками;

- вхождением Российского образования в мировое образовательное пространство;

- невозможностью реализации экстенсивного подхода к обучению студентов фрактальной геометрии;

- востребованностью информационным обществом обучения студентов фрактальной геометрии;

- недостаточной разработанностью в методике математики путей и способов преподавания фрактальной геометрии;

- широким использованием идей фрактальной геометрии в различных сферах деятельности;

- гуманизацией математического образования.

Проблема исследования определяется выявлением следующих противоречий:

- между опережающим развитием ИКТ и отставанием психолого-педагогических разработок применения ИКТ в современных исследованиях;

Фрактальная геометрия, как ветвь современной математики, востребована информационным обществом. Поэтому наличие указанных противоречий еще раз подчеркивает актуальность темы, определяет новое направление исследования и позволяет сформулировать проблему: каким образом организовать обучение фрактальной геометрии, обеспечивающее развитие креативности студентов физико-математических специальностей университетов.

Исследование посвящено решению данной проблемы и имеет перед собой следующую цель: теоретически обосновать и построить на основе методологических подходов опирающуюся на дидактические принципы концепцию обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов, провести ее практическую апробацию и выявить условия, обеспечивающие эффективность результатов.

- реализуются принципы построенной концепции, основанной на фундаментальных методологических подходах, психолого-педагогических и методических теориях;

- в процессе преподавания фрактальной геометрии будет усилена индивидуализация, дифференциация, гуманизация математического образования;

- усилится информационная подготовка преподавателей математики;

Задачи исследования:

- исследование понятия «креативность» с философской, физиологической, психолого-педагогической, математической точек зрения;

- формирование в процессе обучения фрактальной геометрии креативных качеств студентов: критичность, гибкость, оригинальностью мышления, способность преодолевать стереотипы, способность к анализу, синтезу, обобщению, абстрагированию и прогнозированию результатов математической деятельности;

- описание видов математической деятельности и выявление методических приемов формирования креативности студентов;

- разработка методического аппарата, описание многоэтапных математико-информационных заданий и тетрадной формы обучения;

- формирование научного мировоззрения, нравственных, эстетических качеств студентов при обучении фрактальной геометрии;

- формирование творческого подражания выдающимся математикам;

- задачи, связанные с экспериментальной проверкой и внедрением концепции в вузовское математическое образование.

Методологию исследования составили философские, физиологические, психолого-педагогические и методико-математические исследования. Это прежде всего, деятельностный подход (Б. Г. Ананьев, Л. С. Выготский, П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев, Н. Ф. Талызина, Б. М. Теплов и др.); гуманно-личностный подход (В. А Гусев, Р. Курант, И. Я. Лернер, А. Маслоу, В. Л. Матросов, Н. X. Розов, С. Л. Рубинштейн, Г. И. Саранцев, А. А. Столяр, А. В. Хуторской, П. М. Эрдниев и др.); синергетический подход (П. К. Анохин, Ю. Л. Климонтович, С. П. Курдюмов, Б. Мандельброт, И. Пригожин, В. А. Тестов, Г. Хакен и др.). Научные разработки исследования мышления (Р. М. Грановская, А. В. Брушлинский, Л. С. Выготский, Б. С. Гершунский, Дж. Гилфорд, В. А. Крутецкий, Н. А. Менчинская, С. Л. Рубинштейн и др.); психология способностей человека (Дж. Гилфорд, В. Н. Дружинин, В. А. Крутецкий, Н. С. Лейтес, Р. Стернберг, Б. М. Теплов,

М. А. Холодная, В. Д. Шадриков, и др.); исследования творчества (Г. С. Альтшуллер, Д. Б. Богоявленская, В. Н. Дружинин, Я. А. Пономарев и др.); концепция интеллекта и креативности (Д. Б. Богоявленская, М. Волах, Дж. Гилфорд, В. Н. Дружинин, Н. Коган, С. Медник, А. М. Морозов, Э. Торренс, М. А. Холодная, Д. В. Чернилевский и др.); современные образовательные технологии (В. П. Беспалько, В. А. Извозчиков, В. М. Монахов, Г. К. Селевко и др.); теория психологии подражания Н. М. Гнатко, В. Н. Дружинин, В. А. Просецккй и др.).

Достоверность и обоснованность теоретических и практических результатов исследования обеспечивалась:

- адекватностью применяемых диагностических методик задачам исследования, репрезентативностью выборки;

- непротиворечивостью логических выводов в ходе теоретического анализа проблем исследования;

- положительными результатами опытно-экспериментальной работы;

- соответствием полученных результатов исследования, выдвинутой гипотезе.

Основные этапы исследования проводились с 1984 по 2006 гг.

На первом этапе исследования (1984 - 1991 гг.) читались лекции и проводились практические занятия по математическому анализу, современным основам школьного курса математики, численным методам, читались спецкурсы по функциональному анализу, топологии, теории функций действительного и комплексного переменных. Рассматривались свойства классических фракталов: множества Кантора, Снежинки Коха, Ковра Серпинского. С использованием языков программирования BASIC и PASCAL создавались педагогические программные средства (ППС), связанные с построением фракталов и изучением различных разделов математики.

На втором этапе исследования (1992 - 1995 гг.) изучалась литература, связанная с фрактальной геометрией и примыкающими к ней дисциплинами. Разрабатывались темы спецкурсов. Под руководством автора студентами защищались дипломные работы, связанные с различными разделами математики, разрабатывались алгоритмы построения фрактальных множеств. Выявлялись новые подходы в преподавании современной математики, обосновывался выбор теоретической и методической базы для конструирования дидактических моделей преподавания математических дисциплин в рамках спецкурсов с учетом укрупнения дидактических единиц, вариативности решения математических задач.

На третьем этапе исследования (1996 - 2000 гг.) изданы методические пособия «Элементы высшей математики», методические пособия по информатике. Разрабатывались и читались автором спецкурсы «Типы размерностей и их вычисление», «Компьютерная математика», в различных средах создавались алгоритмы построения фракталов на вещественной и комплексной плоскости. Определялась структура дидактической модели обучения фрактальной геометрии. Начал работать математический кружок по фрактальной геометрии.

На четвертом этапе (2000 - 2006 гг.) исследования изданы две монографии: «Формирование креативной личности студента вуза при обучении математике на основе новых информационных технологий», «Методическая система формирования креативности студентов университета в процессе обучения фрактальной геометрии» и два учебных пособия с грифом УМО «Элементы теории фрактальных множеств» (первое и второе издания). Разрабатывались заново и расширялись спецкурсы: «Типы размерностей и их вычисление», «Ь-системы», «Множества Жюлиа», «Множество Мандельброта»; создавалась концепция обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов, строилась дидактическая система, реализующая концепцию, создавалась модель творческого подражания А. Н. Колмогорову. Автором изданы книги «Гений из Туношны» и «Гимназия Репман», рассказывающие о детских годах А. Н. Колмогорова, проведенных в Туношне и Москве. Корректировались разработанные методические положения и их экспериментальная апробация в ходе преподавания фрактальной геометрии в КГУ им. Н. А. Некрасова, ЯГПУ им. К. Д. Ушинского и ВГПУ.

Научная новизна исследования:

- на основе анализа философской, психолого-педагогической литературы и опыта преподавания математики дается трактовка креативности как неотъемлемой части человеческой духовности, определяющей устойчивую характеристику личности, способной: обладать высоким уровнем интеллекта и ярким мировоззрением, творчески мыслить, устанавливать неожиданные связи между объектами и явлениями, предвидеть результаты выполнения действий, доводить результаты деятельности до высоких эталонов, обладать толерантностью к инновациям, высказывать нестандартные суждения, преодолевать стереотипы мышления, подражать творчеству выдающихся личностей, обладать высокими эстетическими и нравственными качествами, решать широкий спектр задач, которые ставит информационное общество;

- впервые на основе анализа с позиций методики преподавания математики обоснованы параметры креативности, формируемые в процессе обучения студентов физико-математических специальностей университетов фрактальной геометрии: преодоление стереотипов мышления при рассмотрении понятия «размерность множества»; обнаружение неожиданной связи фракталов с хаотическими отображениями; прогнозирование результатов математической деятельности при выявлении аттракторов и бассейнов притяжения; быстрое и целесообразное варьирование способов мыслительных действий при нахождении константы Фейгенбаума и вариативной характеристике множества Кантора; доведение результатов математической деятельности до высоких эталонов на примере решения

Хаббардом проблемы Кэли; формирование толерантности студентов к инновациям при создании сценариев перехода к хаосу; восприятие красоты, связанной с самоподобием, симметрией фрактальных множеств; воспитание креативных качеств студентов на примере деятельности великого математика А. Н. Колмогорова;

- разработана дидактическая система, реализующая концепцию включающая: задачи, содержание, методы, формы и средства обучения; осуществлен механизм внутреннего и внешнего мониторинга: субъект обучения, транслятор обучения, содержание обучения; создана модель решения задач фрактальной геометрии и система обучения фрактальной геометрии (целостный процесс) как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов; выявлены методические приемы формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов в процессе обучения фрактальной геометрии; спроектирована тетрадная форма обучения фрактальной геометрии, направленная на развитие у студентов интереса к математике и установление интеграционных связей фрактальной геометрии с другими дисциплинами;

- описаны многоэтапные математико-информационные задания, предусматривающие целостное изложение разделов фрактальной геометрии, включающие комплекс дидактических ситуаций, которые объединяют сферы применений фрактальной геометрии, мониторинг учебной деятельности и являются творческой лабораторией для студентов, выступающих в роли математика, программиста, исследователя, экспериментатора, художника.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:

1. Актуализована проблема формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов при обучении фрактальной геометрии в рамках кружков, факультативов, спецкурсов и обоснована необходимость ее решения; дана авторская трактовка содержания понятия «креативность», включающего психологическую структуру личности и особенности ее формирования при обучении фрактальной геометрии. Введены, системно исследованы или уточнены ключевые понятия: «многоэтапное математико-информационное задание», «тетрадная форма обучения», «учебный математико-информационный проект», «математико-компьютерный эксперимент».

3. В исследовании обобщен и теоретически осмыслен методический опыт формирования креативности студентов, который нашел отражение в технологии проектирования процесса обучения фрактальной геометрии. Результаты проведенного исследования могут стать основой теоретического раздела методики преподавания математики и методики преподавания информатики, открывая новые направления подготовки специалистов.

4. Разработаны методические условия включения студентов при изучении фрактальной геометрии в различные виды творческой математической деятельности.

Практическая значимость исследования. Построенная концепция реально работает на практике.

1. Изданы учебные пособия «Элементы теории фрактальных множеств» (первое и второе издания). Данные пособия рекомендованы учебно-методическим советом по прикладной математике и информатике

УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 010200 «Прикладная математика и информатика» и по направлению 510200 «Прикладная математика и информатика».

2. Апробированы и внедрены в практику спецкурсы: «Использование ИКТ в образовании», «Типы размерностей множеств», «Примеры хаотических отображений», «Вычисление универсальной постоянной Фейгенбаума», «Фрактальная геометрия» и др.

3. Разработаны программы обучения студентов элементам фрактальной геометрии в рамках кружка и тетрады. Описан план учебного математико-информационного проекта «Творческая деятельность А. Н. Колмогорова». Создана электронная библиотека фрактальных множеств. Многоэтапные математико-информационные задания доведены до уровня образовательной технологии, которая может быть передана и внедрена в учебный процесс. Данная технология предназначена для построения учебных средств нового поколения, представляющих собой интеграцию традиционных и новых компьютерных материалов, включая художественное творчество.

4. Реализация основных положений в отношении концепции носит прикладной характер, поскольку является авторской методикой проведения математико-компьютерных экспериментов. Преподавателю предоставляется возможность на основе проведенного автором исследования формировать большое количество упражнений алгоритмического характера, в решении которых компьютер выступает не в роли калькулятора, а выполняет равноправную роль по сравнению с математическими методами.

Логика исследования и изложения его результатов определила следующую структуру диссертации: она состоит из введения, четырех глав,

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные результаты и выводы исследования:

1. На основе анализа философской, психолого-педагогической литературы, опыта преподавания математики дана авторская трактовка креативности и выявлены параметры креативности, формируемые при обучении фрактальной геометрии.

2. Построена концепция обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов, направленная на подготовку специалистов нового типа способных решать не только широкий круг профессиональных задач, которые ставит информационное общество, но и обладать нравственными и духовными качествами.

3. Проведенное исследование показало действенность разработанной концепции. В результате решения поставленных задач выявлены условия выполнения концепции, создана модель решения задач фрактальной геометрии и система обучения фрактальной геометрии (целостный процесс).

4. Разработанный понятийный аппарат позволил адекватно описать на методологическом уровне целостное построение основ обучения фрактальной геометрии как средства формирования креативности студентов в системе подготовки выпускника физико-математической специальности университета нового типа, которое рассматривается в аспекте целей, задач, содержания, процесса и предполагает: осознание деятельности как развитие интеллекта и креативности; творческое подражание выдающимся ученым, самообразование с использованием телекоммуникационных и информационных технологий; воспитание эстетических качеств и неприязни к конформизму.

5. Проведено проектирование и конструирование тетрадной формы обучения фрактальной геометрии.

6. Создан механизм осуществления внутреннего и внешнего мониторинга функционирования дидактической системы обучения фрактальной геометрии с целью придания ей свойства саморегуляции.

7. Описаны многоэтапные математико-информационные задания «Динамика Ферхюльста и универсальность Фейгенбаума», «Множества Жюлиа и множество Мандельброта», которые являются лабораторией формирования креативных качеств обучаемых.

8. Разработана программа работы кружка обучения фрактальной геометрии студентов, начиная с первого курса.

9. Спроектирован автором алгоритм вычисления константы Фейгенбаума и создана методика его реализации.

10. Разработана методика установления связи между некоторыми участками обрамления множества Мандельброта и периодом притягивающих точек сопутствующего множества Жюлиа.

11. Описана методика формирования мыслительных операций (анализ, синтез, обобщение и абстракция), качеств мышления (критичность, гибкость, оригинальность), прогнозирования результатов математической деятельности (выдвижение гипотез и их проверка, акцептор математического действия) в процессе обучения фрактальной геометрии.

12. Впервые в России разработана, способствующая вхождению Российского образования в мировое образовательное пространство, методика непрерывного преподавания студентам фрактальной, начиная с первого курса в рамках кружков, факультативов и дисциплин по выбору. Осуществлена технологизация математического моделирования объектов природы с помощью фрактальных множеств. Создан алгоритм педагогических действий, направленных на решение новых задач, связанных с общедисциплинарной наукой синергетикой. Предложена технология активного обучения, способствующая преодолению стереотипов мышления, формированию толерантности к инновациям и доведению результатов деятельности до высоких эталонов при обучении студентов фрактальной геометрии.

13. Доказано, что обучение фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов будет более успешно, если обеспечить последовательное включение их в решение математических и информационных задач на основе применения комплекса дидактических эвристических приемов.

14. Убедительно показано на примерах, что использование алгоритмов современных информационных и коммуникационных технологий при решении задач фрактальной геометрии играет равноправную роль с математическими методами.

15. Проверка фундаментальных положений прошла экспертную оценку и проводилась на основе систематизации, обобщения материалов исследования, разработки и внедрения в учебный процесс принципиально новых методик преподавания фрактальной геометрии.

Полученные результаты, подтвердили гипотезу и позволили сделать вывод об эффективности обучения фрактальной геометрии, его направленности на обеспечение формирования креативности личности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Пути дальнейших исследований: создание единой преемственной программы обучения фрактальной геометрии для студентов физико-математических специальностей университетов, магистров и исследование динамики развития их креативности; разработка технологий установления связи фрактальной геометрии с другими дисциплинами; разработка алгоритмов построения фракталов, изучение их свойств и исследование унимодальных отображений; исследование свойств множеств Жюлиа и множества Мандельброта; создание художественных композиций с помощью фракталов.

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Секованов, Валерий Сергеевич, Кострома

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. -М.: Советское радио, 1970, - 152 с.

2. Айсмонтас Б. Б. Теория обучения М.:Владос-Пресс, 2002. - 176 с.

3. Азевич А. И. Фракталы: геометрия и искусство // Математика в школе, №4. -М.: Школьная пресса, 2005. С. 2, 76-78.

4. Акимова М. К., под ред. Гуревича К. М., Введение в психодиагностику / М. К. Акимова, Е. М. Борисова, Е. И. Горбачева и др. М. : «Академия», 1997. -192 с.

5. Александров А. Д. Математика и диалектика // Математика в школе № 2. -М., 1972. С. 4-10.

6. Александров А. Д. О геометрии // Математика в школе, .№ 3. -М„ 1980. С.37-39.

7. Альтуллер Г. С. Найти идею. -Новосибирск: Наука, 1986. 209 с.

8. Альтшуллер Г. С. Алгоритм изобретения. М. : Московский рабочий, 1973.-296 с.

9. Альтшуллер Г. С. Творчество как точная наука. -М. : Сов. Радио, 1979. -176 с.

10. Аминов Н. А. Гуманистические и бихевиоральные модели обучения, с. 70-81 // Труды СГУ, выпуск 4. Серия "Психология и социология образования". -М., 1997. -118 с.

11. Аммосова Н. В. Формирование творческой личности младших школьников средствами математики. -Астрахань : АГПУ, 1998.

12. Амонашвили М. А. Личностно-гуманная основа педагогического процесса. -Минск: Университетское, 1990. -560 с.

13. Ананьев Б. Г. Избранные психологические труды в двух томах. Т. 1, -М.: Педагогика, 1980. 232 с.

14. Анохин П. К. Очерки по физиологии функциональных систем. -М.:1. Медицина. 1975. - 447с.

15. Анохин П. К. Теория функциональной системы, как предпосылка к построению физиологической кибернетики // Сб. Биологические аспекты кибернетики. -М.:, Издательство АН СССР, 1962. С. 86

16. Анохин П. К. Узловые вопросы теории функциональной системы. —М.: Наука, 1980. -200 с.

17. Арнольд В. И. Математика с человеческим лицом // Природа, №3-М. : 1988. С. 117-119.

18. Арнольд В. И. Теория катастроф. М. : УРСС. - 128 с.

19. Арнольд В. И. "Жесткие" и "мягкие" математические модели. -М.: МЦНМО, 2000. -32 с.

20. Афанасьев В. В. Методические основы формирования творческой активности студентов в процессе решения математических задач: Диссертация в виде научного доклада доктора педагогических наук. -Ярославль, 1997.-63 с.

21. Афанасьев В. В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач. -Ярославль, 1996. -168 с.

22. Бабанский Ю. К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. -М.: Просвещение, 1985. 208 с.

23. Бабанский Ю. К. Педагогика. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований М., 1982. -192 с.

24. Балашов Ю. К., Рыжов В. А. Профессиональная подготовка кадров в условиях капитализма. М.: Высшая школа, 1987.

25. Барышева Т. А. Креативность. Диагностика и развитие. СПб.: РГПУ им. А. И. Герцена, 2002. - 205 с.

26. Бахтин М. М. Эстетика словесного творчества. -М., 1979, С. 364.

27. Белик А. А. Культурология. Антропологические теории культур. -М., 1998.-240 с.

28. Белинский В. Г. Собр. соч. в 3-х т. Т 1. -М., 1948.

29. Бердяев Н. А. Самопознание (опыт философской автобиографии).-М: Международные отношения, 1990. С. 197.

30. Бердяев Н. А. Царство духа и царство Кесаря М. : Республика, 1995.-383 с.

31. Беспалько В. П., Слагаемые педагогической технологии, -М: Педагогика, 1989. -192 с.

32. Богоявленская Д. Б. Психология творческих способностей. -М.: Academia, 2002. -320 с.

33. Богоявленский Д. Н. Психология усвоения знаний в школе / Д. Н. Богоявленский, Н. А. Менчинская. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.

34. Божокин С. В. Фракталы и мультифракталы / С. В. Божокин, Д. А. Паршин. -Москва Ижевск, 2001. - 128 с.

35. Большой психологический словарь / Под редакцией Б. Г. Мещерякова, В. П. Зинченко. СПб. : Прайм-Еврознак; - М. : Олма-Пресс, 2003.-672 с.

36. Борисова JI. Б. Цветные фракталы вселенной: Эзотерическое знание в свете современных представлений. М: Эдиториал УРСС, 2002. -280 с.

37. Браже Т. Г. Интеграция предметов в современной школе // Литература в школе, №5. -М., 1996. С. 150-164.

38. Брановский Ю. С. Педагогические инновации на основе использования информационных технологий // Высшее профессиональное образование. Ч. 2. -М. : Изд-во МГУП, 2000. 80 с.

39. Бройль Л. де. По тропам науки. -М., 1962. 172 с.

40. Брудно А. Л., Каплан Л. И. Московские олимпиады по программированию. -М.: Наука, 1990. -208 с.

41. Брушлинский А. Б. Мышление и прогнозирование. М.: 1979.

42. Буракова Г. Ю., Соловьев А.Ф., Смирнов Е.И. Дидактический модуль по математическому анализу: теория и практика. -Ярославль, 2002. -182 с.

43. Бурбаки Н. Архитектура математики. М. : 1972. - 32 с.

44. Васин В. В. Элементы нелинейной динамики: от порядкадс хаосу / В. В. Васин, JI. Б. Ряшко. -Екатеринбург: Изд-во Уральского ун-та, 2003. 159 с.

45. Вербицкий А. А. Активное обучение в высшей школе: контексный подход. М. : Высшая школа, 1991. - 208 с.

46. Вербицкий А. Контекстное обучение: формирование мотивации // Высшее образование в России, № 1. -М., 1988. С. 101-107.

47. Вечтомов Е. М. Метафизика математики. -Киров: Изд-во ВятГГУ, 2006. -508 с.

48. Вигнер Е. Этюды о симметрии. М: Мир, 1971. - 320 с.

49. Вишик М. И. Фрактальная размерность множеств. // Соровский общеобразовательный журнал, №1, 1998. С. 122-127.

50. Виленкин Н. Я. В поисках бесконечности. -М. : Наука. 1983. -161с.

51. Власова В. А. Творческая личность главное достижение авторитарной школы». -М: МЭГУ, 2002. - 66 с.

52. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления // Образование. Педагогические науки. Педагогическая психология / Под ред. И. С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989. -224 с.

53. Возрождение культуры России: гуманитарные знания и образование сегодня. СПб., 1994. - 112с.

54. Вул Е. Б. Универсальность Фейгенбаума и термодинамический формализм / Е. Б. Вул, Я. Г. Синай, К. М. Ханин. // Успехи математических наук. Т. 39, выпуск 3 (237). -М.: Наука, 1984. С. 3-37.

55. Выготский Л. С. Психология. М. : Изд-во ЭКСМО - Пресс, 2000. -1008 с.

56. Выготский Л. С. Собрание сочинений: В 6-ти т. Т. 2. -М. .-«Педагогика», 1982. 504 с.

57. Гамезо М. В., Ломов Б. Ф., Рубахин В. Ф. Психологические аспекты методологии и общей теории знаков и знаковых систем // Психологические проблемы переработки знаковой информации. -М.: Наука 1977.-276 с.

58. Гнатко H. М. Проблема креативности и явление подражания. -М., 1994,- 117с.

59. Гнеденко Б. В. Введение в специальность математика. -М. : Наука, 1991.-240 с.

60. Гольдин А. М. К построению модели знания в парадигме М. А. Балабана // Вопросы психологии, № 1, 2002. С. 104-110.

61. Гончаренко Н. В. Гений в искусстве и науке. -М.: Искусство, 1991.-432 с.

62. Грабовска Е. // Grabowska Е. Przeglad ujec zjawiska tworczosci w psychologii, w: Zadanie, metoda, rozwiazanie, Techniki tworczego myslenia, zbior 5, WNT, Warsawa, praga sbiorowa pod red. A. Goralskiego, 1984.

63. Грановская P. M., Березная И. Я. Интуиция и искусственный интеллект. Ленинград: изд-во Ленинградского университета, 1991. - 272 с.

64. Грановская Р. М., Крижанская Ю. С. Творчество и преодоление стереотипов. СПб.: OMS, 1994. -192 с.

65. Грачев Н. И. Психология инженерного труда. М. : Высш. школа, 1998.-333 с.

66. Громов Г. П. От гиперкниги к гипермозгу: информационные технологии Интернета. -М.: Радио и связь, 2004. -208 с.

67. Грушевский С. П. Проектирование учебно-информационных комплексов по математике: Автореф. дисс. докт. пед. наук. СПб., 2001. -45с.

68. Грэхем Р. Конкретная математика. Основание информатики / Р. Грэхем, Д. Кнут, О. Паташник. М. : Мир, 1998. - 704 с.

69. Гурьева Л. П. Развитие творческой личности в условиях компьютеризации. М., 2001. - 270 с.

70. Гусев В. А. Методические основы дифференциации обучения математике в средней школе / В. А. Гусев, Е. В. Силаев. -М. : Принт, 1996. -31с.

71. Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике. -М.: Вербум, 2003. -432 с.

72. Гусев В. А. Методические основы дифференцированного Обучения математике в средней школе. Диссертация д-ра пед. наук. М., 1990 -364 с.

73. Давыдов В. В. Виды обобщений в обучении. М., 1972. - 423 с.

74. Давыдов В. В. Теория развивающего обучения. М., 1996. - 544 с.

75. Данильчук Е. В. Методическая система формирования информационной культуры будущего педагога: Диссертация д-ра. пед. наук. -Волгоград, 2003. 354 с.

76. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М. : Наука, 1969. - 544 с.

77. Джонассен Д. X. Компьютеры как инструменты познания // Информатика и образование, №4. -М.,1996. С. 116-131.

78. Дзюбенко А. А. // Новые информационные технологии в образовании. М., 2000. - 104 с.

79. Диков А. В. Команды на ЬОвО конструируют фракталы. // Математика в школе, № 4. -М.: Школьная пресса, 2005. С. 78 80.

80. Долинер Л. И. Адаптивные методические системы в подготовке студентов вуза в условиях информатизации образования: Автореф. дисерт. д-ра пед. наук. Екатеринбург, 2004. - 50 с.

81. Дорофеев Г. В. Пособие по математике для поступающих в вузы / Г. В. Дорофеев, М. К. Потапов, Н. X. Розов. М. : Наука, 1968. - 608 с.

82. Дорофеев Г. В. Гуманитарно-ориентированный курс основа учебного предмета "Математика" в общеобразовательной школе // Математика в школе, №4. - М., 1997. С. 59-66.

83. Дорофеев С. Н. Теория и практика формирования творческой активности будущих учителей математики в педагогическом вузе: Автореф. дис. д-ра. пед. наук. М., 2000. - 44с.

84. Дружинин В. Н. Психология творческих способностей. -2-е изд., -СПб. : Питер, 2000. 368 с.

85. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. -М.: Лабиринт, 1999. -192 с.

86. Дьяконов В. П. Система МаШСАБ. -М.: Радио и связь, 1993.-128 с.

87. Евин И. А. Синергетика мозга и синергетика искусства. -Москва-Ижевск, 2003. 164 с.

88. Ермолаева М. В. Практическая психология детского творчества. -М.: Московский психолого-социальный институт, 2001. -170с.

89. Есаян А. Р. Доказательство утверждений и компьютер // X юбилейная конференция-выставка "Информационные технологии в образовании". Сборник трудов участников конференции. Часть II. М. : МИФИ, 2000. С. 178 - 179.

90. Жохов А. Л. Научные основы мировоззренческой направленности обучения математике в общеобразовательной и профессиональной школе: Автореф. диссерт. д-ра пед. наук. М., 1999. - 41 с.

91. Завалишина Д. Н., Ломов Б. М., Рубахин В. Ф. О системном строении когнитивных процессов // Психологические проблемы переработки знаковой информации. -М., 1977.

92. Загвязинский В. И. Педагогическое творчество учителя. -М.: Просвещение, 1985. 223 с.

93. Зинченко В. П. Переходящие и вечные проблемы психологии.

94. Труды Ярославского методологического семинара, Т1, (методология психологии). -Ярославль, 2003. С. 98-134.

95. Золотухин И. В., Фракталы в физике твердого тела // Соровский образовательный журнал, №7. -М., 1998. С. 108-113.

96. Зорина Л. Я. Дидактические аспекты естественнонаучного образования. -М., 1993. -163 с.

97. Иванова Т. А. Гуманитаризация математического образования. Нижний Новгород: изд-во НГПУ. - 1998. - 208 с.

98. Извозчиков В. А. Естественнонаучная картина мира с основами экоинформатики в структуре общей культуры учителя, // Непрерывное педагогическое образование, выпуск XII. СПб., 1996. С. 61-76.

99. Извозчиков В. А. Новые информационные технологии обучения. -СПб., 1991,- 120 с.

100. Ильин Г. Л. Научно-педагогические школы: проективный подход. // Монография. -М., 1999.

101. Ильин Е. И. Искусство общения // Педагогический поиск. -М., 1987. С. 205.

102. Ингенкампф К. Педагогическая диагностика. М., 1994.

103. Информатика. Под ред. Д. А. Поспелова, -М.: Педагогика-Пресс, 1994.-350 с.

104. Кайнина Л. Л. Метамодель непрерывного обучения информатике в адаптивной виртуальной среде профессиональной деятельности работников управления образованием: Автореф. диссерт. д-ра пед. наук. СПб, 2005. -43 с.

105. Калин К. К. Фундаментальные основы информатики // Социальная информатика. М. : Академический проект, 2000. - 170 с.

106. Калмыкова 3. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. -М. : Педагогика, 1981. 200 с.

107. Капустина Т. В. Теория и практика создания и использования в педагогическом вузе новых информационных технологий на основекомпьютерной системы Mathematical физико-математический факультет: Автореф. дис. докт. пед. наук. -М., 2001. 39 с.

108. Караковский В. А. Стать человеком. Общечеловеческие ценности -основа целостного учебно-воспитательного процесса. М. : малое предпр. Новая школа, 1993. - 80 с.

109. Карпенко С. В. Инструменты стимуляции креативности // Internet: http://isarrfe.treinet.org/imterials/practicum/practicum2.shtml.

110. Карпова Т. Н., Смирнов Е. И. Наглядное обучение математике в педвузе сочетание научности и доступности: психология, интуиция, опыт // Непрерывное педагогическое образование. - Ярославль, 1995. С. 36 - 60.

111. Керимов О. Ф. Особенности проявления критического мышления студентов при индивидуальном и групповом решении задач: Автореф. дис. канд. психол. наук. Тбилиси, 1987. - 22 с.

112. ПЗ.Кларин М. В. Инновации в мировой экономике. Рига: МПЦ «Эксперимент», 1995. - 176 с.

113. Клякля М. Формирование творческой математической деятельности учащихся в классах с углубленным изучением математики в школах Польши: Диссер. д-ра пед. наук, М., 2003. - 285 с.

114. Ковальчук М. А. Толерантность как качество личности современного человека // Ярославский педагогический вестник. Ярославль, 2005. С. 53-58.

115. Коджаспирова Г. М. Педагогический словарь / Г. М. Коджаспирова, А. Ю. Коджаспиров. М. : Академия, 2001. - 176 с.

116. Козырев С. Б. Размерность и самоподобные фракталы / С. Б. Козырев, В. С. Секованов, // Труды четвертых Колмогоровских чтений. -Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К. Д. Ушинского, 2006. С. 206 220.

117. Колмогоров А. Н. Математика // БСЭ. -2-е изд. Т. 26. -М., 1954. С. 464-483.

118. Колмогоров А. Н. О профессии математика. -М.: Изд-во Московского университета, 1959. 31 с.

119. Колмогоров А. Н. Математика в ее историческом развитии. / Под ред. В. А. Успенского. М.: Наука, 1981. - 224 с.

120. Колмогоров А. Н., Яглом И. М. О содержании школьного курса математики // Математика в школе, №4. М., 1965. С. 53-62.

121. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике // Математические задачи как средство обучения и развития учащихся, Ч. 1. М. : Просвещение, 1977.- 110 с.

122. Колягин Ю. М. Задачи в обучении математике Обучение математике через задачи и обучение решению задач, Ч. 2. М. : Просвещение, 1977. - 143 с.

123. Колягин Ю. М. Математические задачи как средство обучения в развитии учащихся средней школы: Автореф. дис. докт. пед. наук. -^Л., 1977. -55с.

124. Колягин Ю. М. Учебные математические задания творческого характера // Роль и место задач в обучении математике. М., 1974. С. 6 - 20.

125. Кордемский Б. А. Великие жизни в математике. -М.: Просвещение, 1995. -192 с.

126. Кордуэлл М. Психология А Я. Словарь справочник / Майк Кордуэлл. - М. : Фаир-Пресс, 2002. - 448 с.

127. Коршунов А. М., Мантатов В. В. Теория отражения и эвристическая роль знаков. -М.: Изд-во Московского ун-та, 1974. -214 с.

128. Кочина П. Я. Софья Васильевна Ковалевская. М.: Наука, 1981. -312 с.

129. Кравчук П. Ф. Формирование творческого потенциала личности в системе высшего образования: Дис. д-ра филос. наук. Курск, 1992. -334 с.

130. Краткий педагогический словарь: учебное справочное пособие / Г. А. Андреева, Вяликова Г. С., Тютькова И. А. М. : В. Секачев, 2005. -181 с.

131. Кречетников К. Г. Проектирование креативной образовательной среды на основе информационных технологий в вузе. М.: Госкоорцентр,2002. 296 с.

132. Кроновер Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. -М.: Постмаркет, 2000. 352 с.

133. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

134. Крыговская А. С. // Krygowska A.Z. Zarys dydaktyki matematyki, er. 1,21 3.WSIP, Warszawa, 1977.

135. Крылов А. А. Человек в автоматизированных системах управления.- Ленинград: Издательство Ленинградского университета, 1972. 192 с.

136. Кудрявцев Л. Д. Современная математика и ее преподавание.- М.: Наука, 1980. -144 с.

137. Кузнецов М. А. Философия творчества. М.: ВГНАМНС России2003. -72 с.

138. Кулюткин Ю. Н. Развитие творческого мышления школьников / Ю. Н. Кулюткин, Г. С. Сухобская. Л. : Лениздат, 1967. - 40 с.

139. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений.- М.: Педагогика, 1970. -223 с.

140. Кулюткин Ю. Н., Сухобская Г. С. Эвристический поиск решения задач. Сообщение I. Эвристика как открытие способа решения // Новые исследования в педагогических науках, сб. XI. -М.: Просвещение, 1968.

141. Куписевич Ч. Основы общей дидактики. -М. : Высшая школа, 1986.-368 с.

142. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления Т. 1.-М.: Наука, 1967. -704 с.

143. Курант Р. Что такое математика / Р. Курант, Г. Роббинс. -М., 1967. 559 с.

144. Курдюмов С. П. Законы эволюции и самоорганизации сложных систем // Синергетика и психология. Вып. №1 М.: Изд-во МГСУ «Союз», 1997. С. 142- 155.

145. Кучугурова Н. Д. Профессионально-методическая подготовка учителя математики: Авт. диссер. докт. пед. наук. Ярославль, 2002. - 39 с.

146. Кучугурова Н. Д. Контроль учебно-познавательной деятельности обучающихся (технология формирования умения). -Ставрополь, 2001. -168 с.

147. Кучугурова Н. Д. Формирование основ профессионализма учителя математики: интегративный подход, Ч. 1. Ставрополь, 2001. - 228 с.

148. Кучугурова Н. Д. Формирование основ профессионализма учителя математики: интегративный подход. Ч. 2. Ставрополь, 2001. - 132 с.

149. Лакатос И. Доказательства и опровержения. —М.: Наука, 1967. -152 с.

150. Леднев В. С. Содержание образования. М.: Высшая школа, 1989.-60 с.

151. Леонтьев А. А. Педагогическое обобщение. Второее издание.- Нальчик : Эль-Фа, 1996. 95 с.

152. Леонтьев А. Н. Деятельность. Сознание. Личность. —Наука, 1975.-304 с.

153. Леонтьев А. Н. Проблемы развития психики. Третьее издание.- М. : Просвещение, 1972. 632 с.

154. Лернер И. Я., Скаткин M. Н. Педагогическая энциклопедия в 2 т. T. 1.-М., 1993- 1999.-566 с.

155. Лерненр И. Я. Дидактические основы методов обучения. -М.: Педагогика, 1981.-186 с.

156. Либин А. В. Дифференциальная психология: на пересечении европейских, российских и американских традиций. М.: Смысл, 1999. -532 с.

157. Линдсней П., Норман Д. Переработка информации у человека. -М., 1974.

158. Литлвуд Дж. Математическая смесь. -М.: Наука, 1973. 144 с.

159. Лихачев Д. С. Поэтическая природа Бориса Пастернака. // Литература реальность - литература. - Л., 1984. С. 172.

160. Ломов Б. Ф., Сурков Е. Н. Антиципация в структуре деятельности. -М. : Наука, 1980. -280 с.

161. Львов Г. А. Фрактальные среды. СПб.: Издательство СПБ ГТУ, 2001.-23 с.

162. Любич М. Ю. Динамика рациональных преобразований: топологическая картина// Успехи математических наук. Т. 41, выпуск 4 (250).- М.: Наука, 1986. С. 35 95.

163. Мадер В. В. Введение в методологию математики. М., 1994.- 448 с.

164. Майер В. Р. Методическая система геометрической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий: Диссерт. д-ра пед. наук. Красноярск, 2001. - 351 с.

165. Маковец Л. А. Развитие креативности студентов как средствоповышения качества профессиональной подготовки студента вуза // Психология способностей: современное состояние и перспективы исследований. Материалы научной конференции, посвященной памяти

166. B. Н. Дружинина, ИП РАН, 19-20 сентября 2005 г. М.: изд-во «Институт психологии РАН», 2005. С. 377 - 381.

167. Максимова В. И. Педагогическая антропология. -М.: Академия, 2001.-208 с.

168. Малинецкий Г. Г. Математические основы синергетики. Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М. : КомКнига, 2005. - 312 с.

169. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы.- Москва Ижевск: институт компьютерных исследований, 2002.- 654 с.

170. Маркова А. К. Психология профессионализма. М. : Междунар. гуманитар, фонд «Знание», 1996.

171. Маслоу А. Г. Дальние пределы человеческой психики. СПб: Евразия, 1999. С. 108-113.

172. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И. М. Виноградов. Т. 3.- М.: Советская энциклопедия, 1982. 1184 с.

173. Матросов В. Л. Педагогическое образование в России: проблемы и тенденции развития // Педагогика. Научно-теоретический журнал, № 6. -ML, 2005. С. 3-9.

174. Матюшкин А. М. Проблемы развития профессионального теоретического мышления. -М., 1980. С. 3-47.

175. Матюшкин А. М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. -М. : Знание, 1985.-257 с.

176. Махмутов M. И. Проблемное обучение. М., 1975. - 367 с.

177. Машарова Т. В. Педагогическая технология: личностно-ориентированное обучение. М.: Педагогика-ПРЕСС, 1999. - 144 с.

178. Машбиц Е. И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения. -М.: Педагогика, 1988. -192 с.

179. Мерзляк А. Г. Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Киев : Агрофирма Александрия, 1993. - 60 с.

180. Методика обучения геометрии. / Под ред. В. А. Гусева. -М.: Академия, 2004. 368 с.

181. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учебное пособие для студентов пединститутов / А. Я. Блох, Е. С. Канин, П. Г. Килина и др. / Составители Р. С. Черкасов, А. А. Столяр.- М.: Просвещение, 1985. 336 с.

182. Методические и теоретические проблемы психологии / Отв. ред. Е. В. Шорохова. М.: Наука, 1969. -376 с.

183. Милнор Дж. Голоморфная динамика. Москва-Ижевск, 2000.- 320 с.

184. Митенева С. Ф. Нестандартные задачи по математике как средство развития творческих способностей учащихся: Автореф. дис. канд. пед. наук. -Киров, 2005.- 19 с.

185. Митина О. В. Использование фракталов для изучения психологии восприятия // Синергетика, Труды семинара том 6, (естественнонаучные, социальные и гуманитарные аспекты) -М.: 2003, С. 5 15.

186. Монахов В. М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. -Волгоград: Перемена, 1995. -152 с.

187. Мордкович А. Г. Новая концепция школьного курса алгебры // Математика в школе, №6. М., 1996. С. 28-33.

188. Морелл JI. Размышления математика. -М.: Знание, 1971.

189. Морозов А. В. Деловая психология. Курс лекций : Учебник длявысших и средних специальных учебных заведений. -СПб.: Союз, 2000. -571 с.

190. Морозов А. В. Диагностика креативности. Монография. М., 2001.

191. Морозов А. В. Креативная педагогика и психология: Учебное пособие / А. В. Морозов, Д. Б. Чернилевский. 2-е изд., исправл. и дополн. -М. : Академический Проект, 2004. 560 с.

192. Морозов А. В. Креативность преподавателя высшей школы // Монография. М., 2002.

193. Морозов А. Д. Введение в теорию фракталов. Москва - Ижевск, 2002. - 159 с.

194. Моторин В. В. Компьютерные технологии как фактор развития интеллекта и креативности ребенка. М. : Прометей. 2004.

195. Мурашов В. И. Идея духовности. М. : Гелиос АРВ, 2000. - 197 с.

196. Мышление, процесс, деятельность, общение / Ответственный редактор А. В. Брушлинский. М.: Наука, 1982. - 288 с.

197. Назиев А. X. Гуманитаризация основ специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах: Автореф. дис. д-ра пед. наук. -М., 2000.-38 с.

198. Натяганов В. Л., Лужина Л. М. Методы решения задач с параметрами: Учеб. пособие. М.: Из-во МГУ, 2003. -368 с.

199. Наука в твоей профессии / Редактор Л. Н.Жукова // Знание, народный университет, №11. -М., 1978. 48 с.

200. Немов Р. С. Психология в трех книгах. Книга 1. -М.: Владос, 2000. -688 с.

201. Никиреев Е. Н. Направленность личности и методы ее исследования. М. : Изд-во психолог, института «Воронеж», НПО «Модэк», 2004. -192 с.

202. Никитин Б. П. Ступеньки творчества или развивающие игры. М.: Просвещение, 1991. -160 с.

203. Николаева Е. И. Психофизиология. М. : ПЭРСЭ, Логос, "2003.- 544 с.

204. Новак В. // Nowak W.Sylwetka zamodowa nauczyciela matematyki. W:Problemy Dydaktyczne matematyki, wyd. WSP w Zielonej Gorze, 1984.

205. Новая постиндустриальная волна на Западе : антология / под ред. В. JL Иноземцева. -М. : Академия, 1999. 385 с.

206. Новая философская энциклопедия. Т. 4. М., 2005. - 608 с.

207. Новиков П. С. Элементы математической логики // Госуд. изд-во физико-математической литературы. -М., 1959. 400 с.

208. Общая психология / Под ред. А. В. Карпова. -М.: Гардарики, 2002.- 232 с.

209. Общая психология / Под ред. А. В. Петровского. М., 1976. -315 с.

210. Общая психология / Под ред. В. В. Богословского, А. Г. Ковалева, А. А. Степанова. -М.: Просвещение, 1981. 383 с.

211. Оганесян В. А. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. / В. А. Оганесян, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский -2-е изд., перераб. и доп. -М.: Просвещение, 1980. 368 с.

212. Одаренные дети / Под ред. Р. В. Буринской и В. М. Слуцкой. -М.: Прогресс, 1991. С. 351-353.

213. Ожегов С. И. // Толковый словарь русского языка / С. И. Ожегов, Н. Ю. Шведова. М. : Азбуковник, 1999. - 944 с.

214. Ожигова Е. П. Шарль Эрмит. -Ленинград: Наука, 1982 . 289 с.

215. Оконь В. Введение в общую дидактику. -М. : Высшая школа, 1990. -384 с.221.0лах А. Творческий потенциал и личностные перемены. -М. : Наука за рубежом, №4, 1968. С. 69-73.

216. Орлова С. Н. Психология развития творческого мышления личности в процессе когнитивной деятельности: Диссерт. д-ра психолог, наук. Новосибирск, 2002. - 349 с.

217. Осташков В. Н. Формирование нелинейного мышления студентов посредством визуализации самоподобных множеств. // В. Н. Осташков,

218. Е. И. Смирнов. Труды вторых колмогоровских чтений. -Ярославль, 2003. С. 173-189.

219. Очан Ю. С. Сборник задач по математическому анализу.- М.: Просвещение, 1981. 272 с.

220. Пайтген X. О. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем / Под ред. А. Н. Шарковского / X. О. Пайтген, П. X. Рихтер. М. : Мир, 1993,- 176 с.

221. Пак Н. П., Симонова А. Л. Компьютерная диагностика знаний в системах дистанционного образования // Дистанц. образ., №2. 2000. С. 17-21.

222. Педагогика / Под ред. П. И. Пидкасистого. М. : Российское педагогическое агенство, 1996. - 604 с.

223. Педагогика / Под ред. Ю. К. Бабанского. 2-е издание. -М.: Просвещение, 1988. 480 с.

224. Педагогика: Учебное пособие / В. А. Сластенин, И. Ф. Исаев, А. И. Мищенко, Е. Н. Шиянов. -М.: Школьная пресса, 2002. 512 с.

225. Педагогическая энциклопедия в 2 т. -М., 1993-1999. Т.1. 566 с.

226. Педагогический словарь в двух томах. Т1, -М., 1960. 775 с.

227. Петр Кузьмич Анохин // Воспоминания современников, публицистика / Под ред. П. В. Симонова. -М.: Наука, 1990. 288 с.

228. Петров М. Н., Мол очков В. П. Компьютерная графика.- СПб.: Питер, 2003. 736 с.

229. Петровский А. В. Возрастная и педагогическая психология. -М., 1979.-288 с.

230. Петрушин В. И. Психология и педагогика художественного творчества: Учебное пособие для вузов. М.: Академический проект, Гаудеамус, 2006. - 490 с.

231. Пиаже Ж. // История зарубежной психологии. М.: Изд-во Московского университета, 1986. С. 232-292.

232. Пидкасистый П. И., Фридман Л. М., Гарунов М. Г. Психолого-дидактический справочник преподавателя высшей школы.- М. : Педагогическое общество России, 1999. 355 с.

233. Платонов К. К. Структура и развитие личности. -М., 1986. -255 с.

234. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы / Под ред. В. Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. -384 с.

235. Поздняк Т. А. и др. Воспитание и развитие учащихся при обучении математике. Елец, 2001.-109 с.

236. Поздняков В. А. Влияние НИТ на развитие мыслительных способностей студентов // X юбилейная конференция-выставка Информационные технологии в образовании. Сборник трудов участников конференции. Часть П. -М.: МИФИ, 2000. С. 351-353.

237. Пойа Д. Как решать задачу. М. : Учпедгиз, 1961. - 207 с.

238. Пойа Д. Математика и Правдоподобные рассуждения. -М.: Издательство иностранной литературы, 1957. 536 с.

239. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1970. - 452 с.

240. Полиа Г., Сеге Г. Задачи и теоремы из анализа. Т. I. М.: Наука, 1978,-392 с.

241. Полякова Т. С. Историко-методическая подготовка учителей математики в педагогическом университете: Автореф. дис. д-ра пед. наук. -СПб, 1998.-44 с.

242. Пономарев Я. А. Психология творчества и педагогика.- М. : Педагогика, 1976. 280 с.

243. Пономарев Я.А. Психология творчества. М. : Наука, 1976. -304 с.

244. Попов К. А. Векторы, фракталы и компьютерное моделирование // Математика в школе, №8. -М.: Школьная пресса, 2006. С. 56-61.

245. Попов В. А. Изменение мотивационно-ценностных ориентации учащейся молодежи / В. А. Попов, О. Ю. Кондратьева // Социологические исследования, № 6. -М., 1999. С. 96-99.

246. Порев В. Н. Компьютерная графика. СПб.: БХВ-Петербург, 2002. -432 с.

247. Пособие для подготовки к вступительному экзамену поинформатике: Основы информатики и вычислительной техники /' Под редакцией В. С. Секованова. Кострома: Изд-во КГУ им. Н. А. Некрасова, 2001.-92 с.

248. Поспелов Н. Н., Поспелов И. Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников. М.: Педагогика, 1989. - 153 с.

249. Пригожин И. Николис Г. Сложное и перенос знаний // Синергетика и психология. Тексты. Выпуск 1. Методологические вопросы. -М.: Издательство МГСУ «Союз», 1997. С. 65 -93.

250. Пригожин И. Стенгерс И. М. Порядок из хаоса. М.: КомКнига, 2005.-296 с.

251. Проблемы гуманитаризации математического и естественнонаучного знания : Сборник научно-аналитических обзоров. -М. : 1991.-182 с.

252. Проблемы мотивации в преподавании естественнонаучных дисциплин // Материалы международного проекта. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2002.-172 с.

253. Прогностическая концепция целей и содержания образования / Под ред. И. Я. Лернера, И. К. Журавлева. М., 1994. - 131 с.

254. Продуктивное мышление. -М., 1987. 262 с.

255. Просецкий В. А. Психология подражания: Автореф. дис. д-ра психолог, наук. М., 1974. - 43 с.

256. Профессионализация предметной подготовки учителя математики в педагогическом вузе / В. В. Афанасьев, Ю. П. Поваренков, Е. И. Смирнов, В. Д. Шадриков. Ярославль, 2000. - 390 с.

257. Психология / под ред. Б. А. Сосновского. -М.: Юрайт, 200,5. 661с.

258. Психология науки, А. Г. Аллахвердян и др., -М.: Из-во "Флинта",1998.-312. с.

259. Пуанкаре А. О науке. М., 1990. - 735 с.

260. Рахманкулов Р. Г. Исследование и построение графика композиции функций // Математика в высшем образовании, №3. -Н-Новгород : Изд-во Нижегородского гос. ун-та, 2005. С. 75-86.

261. Реан А. А. Специальная педагогическая психология. СПб.: Питер,1999.-416 с.

262. Регуш Л. А. Психология прогнозирования (успехи познания будущего). СПб: Речь, 2003. -352 с.

263. Решетников П. Е. Нетрадиционная технологическая система подготовки учителей. -М.: Владос, 2000. 304 с.

264. Роберт И. В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования. М.: Школа - Пресс, 1994. -205 с.

265. Розов Н. X. Проблема размещения новых понятий и объектов в школьном курсе математики // Труды третьих Колмогоровских чтений. -Ярославль : Изд-во ЯГПУ, 2005. С. 51-64.

266. Розов Н. X. Гуманитарная математика. Математика в высшем образовании, №1. -Н-Новгород: Изд-во Нижегородского гос. ун-та, 2003. С. 53-62.

267. Розов Н. X. Фалина И. Н. Проблемы реализации развивающего обучения информатике в школе // X юбилейная конференция-выставка "Информационные технологии в образовании". Сборник трудов участников конференции. Часть II. -М.: МИФИ, 2000. 400 с.

268. Розов Н. X. Проблема размещения новых понятий и объектов в школьном курсе математики // Материалы всероссийской научно-практической конференции «Современный урок математики: теория и практика». Н - Новгород, 2005. - С. 56-64.

269. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. Т. 1. М. : Педагогика, 1989. - 485 с.

270. Рубинштейн С. Л. Основы психологии. -М. : Учпедгиз, 1935.-496с.

271. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. СПб.: ПиТер, 2000.- 720 с.

272. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. М., 1958.-147 с.

273. Рузавин Г. И. Методы научного исследования. -М., 1974.- 234 с.

274. Рузавин Г. И. О природе математического знания: Очерки по методологии математики. М., 1968. - 303 с.

275. Руш Н. / ЯоисЬе N. РгоЫету с^усгасе Ыес1ол¥. // Буёа^ука МагетагуЫ, №11.- Х^агссаша: РШ, 1989. С. 132 - 163.

276. Савенков А. И. Одаренные дети в детском саду и школе.- М. : Академия, 2000. 232 с.

277. Садовничий В. А. Математиическое образование: настоящее и будущее // Доклад на Всероссийской конференции Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков. М., 2000. - 32 с.

278. Сажере Ю. Анри Пуанкаре / Ю. Сажере, Л. де Бройль, Ж. Адамар- Ижевск: НИЦ Регулярная и хаотическая динамика, 2001. 64 с.

279. Сазонов Б. А. Концептуальные основы разработки новых информационных технологии формирования содержания подготовки по информатике // Новые информационные технологии в образовании: Обзор, информ., вып.6. М.: НИИВО, 1994. - 80 с.

280. Салмина Н. С. Виды и функции материализации в обучении. -М.: Издательство МГУ, 1981. 134 с.

281. Салмина Н. С. Знак и символ в обучении. М.: Из-во МГУ, 1988. -288 с.

282. Самарский А. А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент // Современные методы математического моделирования Сборн. лекций. Самара, 2001. С. 4-12.

283. Сапоровская В. Д. Кучинская Е. В., Секованов В. С.

284. Гучинская О. Ф. Определение репрезентативной системы человека.- Кострома: КГУ им. Н. А. Некрасова, 2000. 20 с.

285. Саранцев Г. И. Гуманитаризация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики // Математика в школе, №5. -М., 1995, С. 36-39.

286. Саранцев Г. И. Эстетическая мотивация в обучении математике.- Саранск: ПО РАО, Мордов. пед. ин-т, 2003. -136 с.

287. Сборник научных трудов. Выпуск 348. "Профессионально-творческая подготовка студентов в вузе". -М., 1990. -120 с.

288. Секованов В. С. Формирование креативной личности студента вуза при обучении математике на основе новых информационных технологий. -Кострома: КГУ им. Н. А. Некрасова, 2004. -231с.

289. Секованов В. С. Методическая система формирования креативности студента университета в процессе обучения фрактальной геометрии. Кострома: КГУ им. Н. А. Некрасова, 2006. - 279 с.

290. Секованов В. С. Элементы теории фрактальных множеств // Учебное пособие с грифом УМО для студентов классических университетов специальности «Прикладная математика и информатика». Кострома: КГУ им. Н. А. Некрасова, 2005. - 135 с.

291. Секованов В. С. Светоносец. -Кострома. 2000. -208 с.

292. Секованов В. С. Светоносец. Второе издание. Кострома 2001.- 264 с.

293. Секованов В. С. Арифметические основы ЭВМ // Основы информатики и вычислительной техники. Под ред. B.C. Секованова. -2-е изд. переработ, и доп. -Кострома: изд-во КГУ им. Н. А. Некрасова, 2001. С. 23-32.

294. Секованов В. С. Программа дисциплины «НИТ в образовании» по специальности 010200 «Прикладная математика и информатика». -Кострома: КГУ им. H.A. Некрасова, 2003. 9 с.

295. Секованов В. С. Об итогах областной олимпиады школьников по информатике / С. Б. Козырев, В. А. Низов, В. С. Секованов. Кострома, 1992.- 27 с.

296. Секованов В. С. Об итогах областной олимпиады школьников по информатике / С. Б. Козырев, В. А. Низов, В. С. Секованов. Кострома, 1993. -28 с.

297. Секованов В. С. Программа дисциплины «Информатика» по специальности 010200 «Прикладная математика и информатика». Кострома: КГУ им. Н. А. Некрасова, 2003. -7 с.

298. Секованов B.C. Практикум по программированию на языке MSX-БЕЙСИК / В. С. Секованов, Р. Л. Туманова. Кострома 1990. -39 с.

299. Секованов В. С. Элементы высшей математики. Кострома: КГУ им. Н. А. Некрасова, 1999. - 32 с.

300. Секованов В. С. Время и люди. -Кострома: Из-во КГУ им. Н. А. Некрасова, 1999. -35 с.

301. Секованов В. С. Итоги областной олимпиады школьников по информатике / В. А. Низов, С. В. Новосельцев, В. С. Секованов. Кострома, 1994.-24 с.

302. Секованов В. С. Лексикон: Методическое пособие Кострома: РЦ НИТ «Эврика-М», 1997. - 53 с.

303. Секованов В. С. Итоги вступительных экзаменов по информатике за 2000 год (анализ и решения). Кострома : РЦ НИТ «Эврика-М», 2001.-25 с.

304. Секованов В. С. Текстовый редактор: методические рекомендации. Кострома: РЦ НИТ «Эврика-М», 1996. - 42 с.

305. Секованов В. С. Итоги вступительных экзаменов по информатике за 2001 год, (анализ и решения). Кострома: РЦ НИТ "Эврика-М", 2002. -44 с.

306. Секованов В. С. Сборник упражнений по операционным системам MS-DOS, Windows-95 / В. С. Секованов, Ю. В. Пронин. Кострома: Из-во КГПУ им. Н. А. Некрасова, 1998. -34 с.

307. Секованов В. С. Microsoft Word 97: методическоре пособие / Ю. В. Пронин, В. С. Секованов. Кострома: Изд-во КГУ им. Н. А. Некрасова, 1999. - 48 с.

308. Секованов В. С. Microsoft Excel 97: методичебское пособие / В. С. Секованов, М. Е. Кудряшов. -Кострома: Изд-во КГУ им. Н. А. Некрасова, 2000. 48 с.

309. Секованов В. С. Microsoft Access: методическое пособие / В. С. Секованов, А. С. Цветков. Кострома: КГУ им. Н. А. Некрасова, 2002. -34 с.

310. Секованов В. С. Гений из Туношны // Художественно-документальная повесть. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2003. -76 с.

311. Секованов В. С. Гимназия Репман. Кострома, 2006. -54 с.

312. Секованов В. С. Гений из Туношны // Художественно-документальная повесть, 2-е изд-е. Ярославль, 2005. - 114 с.

313. Секованов В. С. Формирование аналитико-синтетической деятельности студентов при обучении элементам фрактальной геометрии и теории хаоса // Вестник КГУ им. Н. А. Некрасова. Кострома, 2006. С. 247-254.

314. Секованов В. С. Тетрадная форма обучения фрактальной геометрии и теории хаоса в рамках математического кружка // DES JEUX А LA CREATIVITE. Sables d Olonnes, France, 2007. С. 172 - 175.

315. Секованов В. С. О вычислении универсальной константы Фейгенбаума с помощью метода Ньютона / В. С. Секованов, В. С. Забара. // Вестник КГУ им. Н. А. Некрасова, №9. -Кострома, 2006. С. 11-13.

316. Секованов В. С. Геометрическая прогрессия и геометрия фракталов // Математика в школе, №8. -М.: Школьная пресса, 2006. С. 52-55.

317. Секованов В. С. Брагина 3. В. Гучинская О. Ф. Оценка потенциальных способностей специалиста с целью его переподготовки. Проблемы регионоведения :Сборник статей, ч. 2.-Иваново, 1999. С. 153-159.

318. Секованов В. С. Ученый, учитель, человек (Райков Дмитрий Абрамович). Кострома:Вестник КГУ им. Н.А.Некрасова, №1,1999. С.43^15.

319. Секованов В. С. О двух обобщениях понятия рефлексивности локально выпуклого пространства // Математические заметки. М.: Наука, Т. 35, №3. - 1984. С. 415-424.

320. Секованов В. С. Опыт и перспективы работы кафедры информатики КГПУ им. Н. А. Некрасова / В. С. Секованов, В. А. Низов, Е. В. Виноградов. Кострома: РЦ НИТ «Эврика-М», 1995. С. 7-10.

321. Секованов В. С. Преодоление стереотипов мышления при рассмотрении понятия «фрактальная размерность множества» / В. С. Секованов, С. Б. Козырев. Кострома: Вестник КГУ им. Н. А. Некрасова, №7, 2006. С. 87-93.

322. Секованов В. С. d рефлексивные локально выпуклые пространства // Функциональный анализ. Межвузовский сб. Теория операторов. -Ульяновск, 1981. С. 111-117.

323. Секованов В. С. Ученый, учитель, человек // Некоторые вопросы математики, информатики и методики их преподавания. М., 2006. С. 20-25.

324. Секованов В. С. Концепция обучения фрактальной геометрии как средство формирования креативности студентов физико-математических специальностей университетов. Кострома : Вестник КГУ им. Н.А.Некрасова, №8, 2006. С. 109-111.

325. Секованов В. С. Райков Дмитрий Абрамович. Страницы историии современность. -Кострома: Из-во КГУ им. H.A. Некрасова, 2002. С. 319— 321.

326. Секованов В. С. В -индуктивно рефлексивные локально выпуклые пространства// Функциональный анализ, выпуск 14. Спектральная теория. -Ульяновск, 1980. С. 128-131.

327. Секованов В. С. О методе Ньютона и проблеме Кэли // Вестник Ставропольского государственного ун-та, Вып. 43. Ставрополь, 2005. С. 59-62.

328. Секованов В. С. Юрий Николаевич Владимирский // Вестник КГУ им. Н. А. Некрасова, №3. Кострома, 2003. С. 107-109.

329. Секованов В. С. Построение множеств Жюлиа с помощью пакета MATCAD // Вестник КГУ им. Н. А. Некрасова № 5. -Кострома, 2005. С. 8-12.

330. Секованов В. С. Использование новых информационных технологий при проектировании антиципационной деятельности студентов математических специальностей университетов // Вестник КГУ им. Н. А. Некрасова, №1. Кострома, 2001. С. 21-26.

331. Секованов В. С. Сценарий удвоения периода в рамках спецкурсов для студентов университетов // Вестник КГУ им. Н. А. Некрасова, № 1. -Кострома, 2006. С. 162-169.

332. Секованов В. С. Сын Светоносца // Вестник КГУ им. Н. А. Некрасова № 2 (13). Кострома, 2005. С. 65-71.

333. Секованов В. С. Контекстное обучение фрактальной геометриикак средство формирования креативности студента университета // Вестник КГУ им. Н. А. Некрасова, №11.- Кострома, 2005. С. 213-219.

334. Секованов В. С. Реализация принципа вариативности поиска решения математических задач с использованием компьютерных средств // Вестник КГУ им. Н. А. Некрасова, №1. -Кострома, 2001. С. 36-38.

335. Секованов В. С. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике с помощью новых информационных технологий // Вестник КГУ им. Н. А. Некрасова, №4. 2001. С. 76-81.

336. Секованов В. С. Реализация принципа наглядности при обучении математике с помощью новых информационных технологий /B.C. Секованов, А. С. Цветков, О. П. Мясникова // Вестник КГУ им. Н. А. Некрасова № 2. -Кострома, 2002. С. 72-78.

337. Секованов В. С. Развитие творческих способностей студентов при решении математических задач с помощью компьютерных ^ средств. // Ярославский педагогический вестник №3. Ярославль, 2002. С. 67-73.

338. Секованов В. С. Фракталы. История создания, приложения, построение / В. С. Секованов, А. Ю. Зобов // Вестник КГУ им. Н. А. Некрасова №2. -Кострома, 2003. С.4-13.

339. Секованов В. С. Развитие креативности студента при изучении множеств Жюлиа и множества Мандельброта с помощью компьютерных средств. / В. С. Секованов, А. Ю. Зобов // Вестник КГУ им. H.A. Некрасова №5. Кострома, 2004. С.20-26.

340. Секованов В. С. Использование компьютера при изучении некоторых разделов математического анализа // Математика в вузе -стандарты образования базовая подготовка. Труды международной научно-методической конференции-Кострома-СПб., 1996. С. 140.

341. Секованов В. С. Об одном типе локально выпуклого пространства // Топологическая алгебра. Тезисы лекций и научных сообщений Республиканской школы. Кишинев, 1988. С. 66-67.

342. Секованов В. С. Методическое пособие для изученияоперационных систем в вузе и школе / В. С. Секованов, Ю. В. Пронин // Материалы межвузовской научно-практической конференции. Кострома: КГУ им. Н. А. Некрасова. 1998. С. 94.

343. Секованов В. С., Брагина 3. В., Гучинская О. Ф., Пронин Ю. В., К вопросу о совершенствовании подготовки будущих специалистов // Материалы региональной научно-практической конференции. Кострома, 1999. С. 74-75.

344. Секованов В. С. Структура педагогической технологии при изучении текстовых процессоров в школе и в вузе // Материалы межвузовской научно-практической конференции. Кострома: из-во КГУ им. Н. А. Некрасова. - 1998. - С. 88-89.

345. Секованов В. С. Учет психологических особенностей студентов при использовании компьютерных технологий обучения // КГПУ им. Н. А. Некрасова, материалы научно-практической конференции, Ч. 2. Кострома, 1998. С. 40-44.

346. Секованов В. С. Использование возможностей компьютерных технологий в образовании и обучении / В. С. Секованов, С. В. Чижов // Материалы межрегиональной научно-практической конференции. -Кострома, 1999. С. 32-33.

347. Секованов В. С. Реализация принципа системности и последовательности на примере изучении текстового процессора в вузе // Материалы региональной научно-практической конференции. Кострома: КГУ им. Н. А. Некрасова, 1999. С. 87-88.

348. Секованов В. С. Методическое пособие для изучения Microsoft Word в вузе / В. С. Секованов, Ю. В. Пронин // Материалы региональной научно-практической конференции. Кострома : КГУ им. Н. А. Некрасова. 1999. С. 88-89.

349. Селевко Г. К. Современные образовательные технологии. М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

350. Сивашинский И. X. Задачи по математике для внеклассных занятий. М.: Просвещение, 1968. - 312 с.

351. Сластенин В. А. Педагогика. Инновационная деятельность

352. В. А. Сластенин, JI. С Подымова. М. : Магистр, 1997. - 224 с.

353. Смирнов А. В. Вычисление универсальной константы Фейгенбаума // Ступени роста: тезисы науч.-практ. конф. студентов.- Кострома, 2006. С. 45-47.

354. Смирнов Е. И. Технология наглядно-модельного обучения математике. -Ярославль: ЯГПУ им. К. Д. Ушинского, 1998. -313 с.

355. Смирнова И. М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дис. докт. пед. наук. -М., 1994.-364 с.

356. Современные основы школьного курса математики : Пособие для студентов пед. ин-тов / Н. Я. Виленкин, К. И. Дуничев, JI. А. Калужнин, А. А. Столяр. -М. : Просвещение, 1980. 240 с.

357. Соколов А. В. Эволюция социальных коммуникаций. -СПб., 1995.-149 с.

358. Соколов Ю. А., Секованов В. С., Галкин В. Ф., Глобализация информационных систем и экономического положения России на рубеже XXI века // Сборник трудов участников VIII Международной конференции 18-27 мая. Кострома, 2000, С. 3-15.

359. Солсо Р. Л. Когнитивная психология. М. : Тривола. 1996. - 600 с.

360. Спирин Л.Ф. Теория и технология решения педагогических задач.- М.: Российское Педагогическое Агенство, 1997. -174 с.

361. Степаносова О. В. Современные представления об интуиции // Вопросы психологии, №4. М., 2003. С. 133-143.

362. Столяр А. А. Педагогика математики : курс лекций. Минск : Высшая школа, 1974. - 382 с.

363. Столяр А. А. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе, №6, 1990. С. 5-7.

364. Столяренко Л. Д. Педагогическая психология. Ростов-на-Дону : Феникс, 2000. - 544 с.

365. Субетто А. И. Квалитология образования. -СПб. Москва, 2000.-220 с.

366. Судаков К. В., Умрюхин Е. А. Новые подходы к оптимизации управленческой деятельности // Проблемы теории и практики управления, №2.-М., 2001. С. 116-123.

367. Сухомлинский В. А. Проблемы воспитания всесторонне^азвитой личности Духовный мир школьника. // Избранные произведения в 5-ти томах. Т.1. Киев : Рад. школа, 1979. - 686 с.

368. Талызина Н. Ф. Педагогическая психология. -М.: Academia, 1998. -288 с.

369. Тарасевич Ю. Ю. Математическое и компьютерное моделирование // Вводный курс: учебное пособие. М.: Эдиториал УРСС, 2001 - 144 с.

370. Теплов Б. М. Психология. М.: Гос. учебн. пед. изд-во министерства просвещения РСФСР, 1953. - 256 с.

371. Теплов Б. М. Проблемы индивидуальных различий. М.: Из-во Академии педагогических наук РСФСР, 1961. - 536 с.

372. Тестов В. А. Стратегия обучения математике. М.: Технологическая школа бизнеса, 1999. - 304 с.

373. Тестов В. А. «Социокультурные истоки» в контексте развития новой образовательной парадигмы. Истоковедение, Том 7. М.: Издательский дом «Истоки», 2005. С. 73 - 318.

374. Техника молодежи, № 1. М., 1982. - 22 с.

375. Тимофеев Е. А. Введение в мультифрактальный анализ // Учебное пособие. Ярославль: Яросл. гос. ун-т им. П. Г. Демидова, 1999. - 42-с.

376. Тихомиров В. Б. Планирование и анализ эксперимента. М.: Легкая индустрия, 1974. - 126 с.

377. Тихомиров В. М. Геометрия в современной математике и математическом образовании // Математика в школе, №4. -М., 1993. С. 3 9.

378. Тихомиров В. М. Рассказы о максимумах и минимумах. -М.: Наука, 1986.-192 с.

379. Тихомиров О. К. Стратегия и тактика компьютеризации // Вестниквысшей школы, № 2. -М., 1988. С. 25-30. ^

380. Трубецков Д. И. Введение в синергетику Хаос и структуры. -М. : Едиториал УРУСС, 2004. 240 с.

381. Трубецков Д. И. Турбулентность и детерминированный хаос // Соровский общеобразовательный журнал, №1, 1998. С. 77-83.

382. Труды школы-семинара по проблемам фундирования профессиональной подготовки учителя математики. Посвящается 100-летию со дня рождения академика А. Н. Колмогорова. -Ярославль 2003. 279 с.

383. Федер Е. Фракталы. -М.: Мир, 1991. 260 с.

384. Фейербах Л. Избранные философские произведения. 1955. Т. 2.-115 с.

385. Философский словарь / Под ред. М. М. Розенталя.- М.: Издательство политической литературы, 1972. 496 с.

386. Философский энциклопедический словарь. -М., 1983. -391 с.

387. Фракталы и их приложения в науке и технике / Под ред. В. П. Осташкова. -Тюмень, 2003. -200 с.

388. Фракталы, хаос, вероятность // Новое в синергетике. Новая реальность, новые проблемы, новое поколение. Сб. статей, Ч. 2. / Под редакцией Г. Г. Малинецкого. М.: Радиотехника, 2006. - 96 с.

389. Фридман Л. М. Как научиться решать задачи: пособие для учащихся / Л. М. Фридман, С. Н. Турецкий. М. : Просвещение, 1984.- 130 с.

390. Фридман Л. М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. М. : Педагогика, 1977. - 146 с.

391. Фриш У. Турбулентность. Наследие А.Н. Колмогорова. -М.: Физис, 1988.-343 с.

392. Хакен Г. Общие понятия и методологические вопросы синергетической парадигмы в психологии // Синергетика и психология. Выпуск №1. -М.: Изд-во МГСУ «Союз», 1997. С. 34 63.

393. Халперн Д. Психология критического мышления // Четвертое международ, издание. СПб. : «Питер», 2000. - 503 с.

394. Хамов Г. Г. Методическая система обучения алгебре и теории чисел в педвузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода. -СПб.: РГПУ им. А.И. Герцена, 1993. -142 с.

395. Харламов И. Ф. Педагогика, М.: Высшая школа, 1990. - 576 с.

396. Хараш А. У. Межличностный контакт как исходное понятие устной пропаганды // Вопросы психологии №4. М., 1977. С. 52-63.

397. Хинчин А. Я. Стихотворения. Калуга: Изд-во КГПУ им. К. Э. Циалковского, 2005. -178 с.

398. Хинчин А. Я. Восемь лекций по математическому анализу. -М.: Наука, 1977.-280 с.

399. Холодная М. А. Психология интеллекта: парадоксы исследования. -Томск, 1997.-392 с.

400. Холодная М. А. Структурная организация индивидуального интеллекта: Авореф. дис. д-ра. психолог, наук. М., 1990. - 40 с.

401. Хофштадтер Д. Гёдель, Эшер, Бах: эта бесконечная гирлянда. -Самара: Издательский Дом "Бахрах-М", 2001. 752 с.

402. Хуторской А. В. Развитие одаренности школьников. М. : Владос, 2000. - 320 с.

403. Хуторской А. В. Современная дидактика : Учебник для вузов. -СПб.: Питер, 2001.-544 с.

404. Цукарь А. Я. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием образного мышления: Авт. дис. д-ра пед. наук. Новосибирск, 1999. - 33 с.

405. Цукарь А. Я. ЭВМ как средство, помогающее ученику в открытии новых математических знаний, // Новые информационные технологии в учебном процессе и управлении. Тезисы докладов VIII Республиканской научно-практической конференции. Омск, 1991. С. 98.

406. Чеботарев Н. Г. Математическая автобиография. // Успехи математических наук. Т. III, вып. 4. М., 1948. С. 3 - 36.

407. Чепиков М. Г. Интеграция науки (философские очерки) // Второе издание, переработанное и дополненное. -М.: Мысль, 1981. 276 с.

408. Чернилевский Д. В. Морозов А. В. Креативная педагогика и психология. М. : Изд-во МГГА, 2001.-301 с.

409. Чошанов М. А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения. М.: Народное образование, 1996. - 160 с.

410. Чухно А. Г. Творческая личность в сфере образования: Дис. д-ра психолог, наук. Ростов-на-Дону, 2003. - 274 с.

411. Шабаршин А. А. Введение во фракталы. Екатеринбург, 1998. - 150 с.

412. Шадриков В. Д. Психология деятельности и способности человека: Учебное пособие. -М.: Логос, 1996. -320 с.

413. Шамис В. А., Мальц Л. А. Особенности функционирования критического мышления, http -.//drupal .psycosfera.ru/?q=book/print/889.

414. Шардаков М. Н. Мышление школьника // Государственное учебно-педагогическое. изд-во Мин. прос. РСФСР -М., 1963. -256 с.

415. Шаронин Ю. В. Психолого-педагогические основы формирования качеств творческой личности в условиях непрерывного образования: Дис. докт. пед. наук.-М., 1998.-537 с.

416. Шаталов В. М. Эксперимент продолжается. -М.: Педагогика, 1989. -336 с.

417. Шестопалов А. В. О необходимости развития теории фрактальных множеств для моделирования процессов, состоящих из самоподобных частей // Фракталы и их приложения в науке и технике: Сб. научных статей.-Тюмень: ТюмГНГУ, 2003. С.183-185.

418. Шнянов Е. Н., Котова И. Б. Развитие личности в обучении. -М.: Академия, 1999. -288 с.

419. Шкерина Л. В. Профессионально-ориентированная учебно-познавательная деятельность студента в процессе математической подготовки в педвузе: Авт. дис. д-ра пед. наук. -М., 2000. -39 с.

420. Шнейдерман Б. Психология программирования. Человеческие факторы в вычислительных и информационных системах. -М.: Радио и связь, 1984,-304 с.

421. Шолохович В. Ф. Дидактические основы информационных технологий обучения в образовательных учреждениях: Автореф. дисс. на соиск докт. пед. наук. Екатеринбург, 1995. - 48 с.

422. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы: (миниатбюры из бесконечного рая). Ижевск. Научно-издательский центр "Регулярная и хаотичная динамика", 2001. - 528 с.

423. Штернберг Л. Ф. Разработка и отладка программ. М.: Радио и связь, 1984.-89 с.

424. Шумилин А. Т. Талант и творчество «Формирование творческих способностей: сущность, условия, эффективность»: сборик научных трудов. -Свердловск, 1990.

425. Шумилин А. Т. Проблемы структуры и содержания процесса познания. -М.: Из-во МГУ, 1969.

426. Щедровицкий П. Г. Очерки по философии образования: статьи и лекции. -М., 1993.

427. Эльконин Д. Б. Избранные психологические труды / Под ред. В. В. Давыдова, В. П. Зинченко. М.: Педагогика, 1989. -560 с.

428. Энгельмейер П. К. Теория творчества. -СПб., 1910. С. 15Г-152.

429. Энгельс Ф. Анти-Дюринг / К. Маркс, Ф. Энгельс Соч. 2-е изд. Т. 20.-338 с.

430. Эндрю А. Искусственный интеллект. -М.: Мир, 1985. 265 с.

431. Эрдниев П. М., Эрдниев Б. П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. -М.: Просвещение, 1986. -256 с.

432. Юргенс X. Язык фракталов / X. Юргенс, X. О. Пайтген, Д. Заупе // В мире науки № 10, 1990. С. 36-44.

433. Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. / Под общей редакцией В. М. Тихомирова. -М : Мирос, 1999. 256 с.

434. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников. М. : Педагогика, 1980. -240 с.

435. Яковлева Е. JL Психология развития творческого потенциала личности. М.: МПСИ, 1997. -224 с.

436. Якунин В.А. Педагогическая психология. СПб.: 2000. - 352 с.

437. Ястребов А.В. Моделирование научных исследований как средство оптимизации обучения студента педагогического вуза: Автореф. дис. д-ра пед. наук. -Ярославль, 1997. 35 с.

438. Appel К., Haken W. Every Planar Map is Four Colorable // Bulletin of the American Mathematical Society. Vol. 82. No. 5. September, 1976, P. 711-712.

439. Appel K., Haken W. The Solution of the Four-Color-Map Problem // Scientific American. Vol. 237. No. 4. October 1977. P. 108-121.

440. Ashby E. Any Person, Any Study. N.Y.: Mc. Grand Hill, 19711. P.290.

441. Astin. Al. W. Achieving Educational Excellence. San - Francisco: JosseyBass. 1985.-485 p.

442. Barron F., D. Harrington. Creativity, intelligence and personality // Ann. Rev. Of Psychol. V. 32. 1981. P. 439-476.

443. Chickering A.W. Quality from the Student' s Point of View. -Wash.: Jossey Bass, 1983. 583 p.

444. Croocaall D. Human and computer involvement in similations // Similations and games, 1986, v. 17, №3. P. 345-375.

445. Feigenbaum M. J. Universal Behavior in Nonlinear System // Los Alamos Scince. 1980. -Vol. 1. -P. 4-27; русский ^перевод:

446. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // Успехи физических наук. 1983. Т. 141. Вып. 2. -М: - С. 343-374.

447. Intel «Обучение для будущего» (при поддержке Microsoft) : учебное пособие. 4-е изд., испр. - М. : Издат.-торг. дом «Русская редакция», 2004.-368 с.

448. John С. Barrow. Fostering Cognitive Development of Students. A New Approach to Counseling and Program Planning., San-Francisco; Jossey-Bass Publishers, 1986 392 p.

449. Lowton Denis. The changing role of. the teaching: consequences for teacher education and training // Prospekts, 1987. №1 - P. 15-18.

450. Mandelbrot B.B. The fractal geometry of nature/ San Francisco, Freeman, 1982.

451. Meyer P. Amarding College Gredit for Non-College Learning. San-Fransisco: Jossey-Bass Publ., 1975. XXVII -195 p.

452. Rosen D.J.Metro-Apex as a course // Simulation and games, 19S1, v. 12, №1, P. 109-131.

453. Ruelle D. (1982). Repellers for real ayalytic maps. Erdog. Th. & Dynam. Sys. 2: P. 99-108.

454. Schultz B. Scientific visualization transforming numbers into computer pictures // Computer pictures. 1988. № 1. P. 11-16.

455. The Educators Encyclopedia. Ebglewood Cleefs. 1961. Prentice Hall. Inc.-P. 576.

456. Torrance E. P. The nature of creativity as manifest in the testing // R. Sternberg, T. Tardif (eds.). The nature of creativity. Cambridge: Cambr. Press, 1988.-P. 43-75.

457. Falconer K. Fractal Geometry: Mathematical Foundations and Applications. -New York: John Wiley, 1990. -367 p.

458. Madigan S., Rouse M. Picture memory and visual-generation processes// The Americal Journal of Psychology. 1974, Vol. 87. P. 151-158.