Методика обучения элементам фрактальной геометрии как средство развития исследовательских компетенций будущих бакалавров

Смирнова, Елена Сафаровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения элементам фрактальной геометрии как средство развития исследовательских компетенций будущих бакалавров

Автореферат

Автор научной работы: Смирнова, Елена Сафаровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Кострома
Год защиты: 2013
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Методика обучения элементам фрактальной геометрии как средство развития исследовательских компетенций будущих бакалавров"

На правах рукописи

/ч

—

Смирнова Елена Сафаровна

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАМ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ КОМПЕТЕНЦИЙ БУДУЩИХ БАКАЛАВРОВ

13.00.02 — теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Ярославль— 2013

7 НОЯ 2013

005536925

Работа выполнена на кафедре прикладной математики и информатики ФГБОУ ВПО «Костромской государственный университет им. H.A. Некрасова»

Научный руководитель: Секованов Валерий Сергеевич,

доктор педагогических наук, доцент, профессор кафедры прикладной математики и информатики ФГБОУ ВПО «Костромской государственный университет им. Н.А. Некрасова»

Официальные

оппоненты: Монахов Вадим Макариевнч,

доктор педагогических наук, профессор, член-корреспондент РАО, профессор кафедры математики и физики ФГБОУ ВПО «Московский государственный гуманитарный университет имени М.А. Шолохова»

Клековкин Геннадий Анатольевич,

кандидат физико-математических наук, доцент, профессор кафедры высшей математики и информатики Самарского филиала ГБОУ ВПО г. Москвы "Московский городской педагогический университет"

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Пермский государственный

гумапнтарпо-педагогическвй университет»

Защита состоится 27 ноября 2013 года, в 16 часов, на заседании диссертационного совета Д212.307.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук при ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского» по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108, ауд. 210.

Отзывы на автореферат присылать по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108, ауд. 210.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского».

Автореферат разослан 26 октября 2013 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Трошина Т.Л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. В последнее время многие педагогические исследования всё чаще обращаются к проблеме формирования компетентности. Современные работодатели заинтересованы в компетентных специалистах, которые готовы работать в быстроизменяющихся условиях окружающего мира, могут ориентироваться в постоянно нарастающем потоке информации и принимать при этом верные решения. Как известно, ключевые компетенции необходимо формировать еще в школе. В высшем учебном заведении формирование и развитие профессиональных компетенций студентов становится одной из основополагающих целей образования.

Одна из областей профессиональной деятельности бакалавра по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика», определенная Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования, — научно-исследовательская, в рамках которой требуется готовить бакалавра к решению разнообразного класса исследовательских задач. В связи с этим ведущим направлением в подготовке студентов является вовлечение их в исследовательскую деятельность и развитие их исследовательских компетенций. При таком подходе студент должен осваивать элементы деятельности научного познания, которая будет мотивировать его к дальнейшим исследованиям. В качестве такой области науки, по нашему мнению, может выступать фрактальная геометрия - новое направление современной математики, мало представленное в учебной литературе, богатое необычными идеями и широким набором нерешенных проблем для исследовательской деятельности.

Психолого-педагогические особенности исследовательской деятельности обучаемых отражены в работах М.Н. Арцева, Л.С. Выготского, Н.В. Кузьминой, И.Я. Макаровой, М.И. Махмутова, В.М. Монахова, А. Ю. Пентина, C.JI. Рубинштейна,

A.И. Савенкова, JI.M. Фридмана, В.Д. Шадрикова и др. Вопросами организации исследовательской деятельности в области математики занимались В.В. Афанасьев,

B.А. Далингер, Д. Пойа, B.C. Секованов, Е.И. Смирнов, A.B. Ястребов и др.

Проблема формирования и развития исследовательских компетенций представлена в ряде диссертационных исследований, авторами которых являются Е.Л. Макарова (2011), Г.М. Семенова (2011), С.Н. Скарбич (2006), А.Ю. Скорнякова (2013), A.A. Ушаков (2008), О.В. Федина (2011), Е.В. Феськова (2005), Л.А. Черняева (2011), T.À. Шкерина (2013) и др.

Идеи фрактальной геометрии представлены в работах таких ученых, как Б. Мандельброт, P.M. Кроновер, Е. Федер, C.B. Божохин, Д.А. Паршин, B.C. Секованов и др. Методике преподавания фрактальной геометрии посвящены работы B.C. Секованова, В.А. Далингера, A.A. Кириллова, В.Н. Осташкова и др.

Несмотря на повышенное внимание в педагогической науке к трактовке понятия профессиональной компетенции, её структуре и условиям формирования в образовательном процессе, вопрос о механизме развития и определения сформированное™ исследовательских компетенций изучен недостаточно. К тому же результаты констатирующего экспериментального исследования показали, что у студентов возникают затруднения при решении математических задач исследовательского характера, а также сложности при организации собственной исследовательской деятельности. Поэтому в условиях высшего профессионального образования нами выявлены противоречия между:

• потребностью в подготовке бакалавра по направлению «Прикладная математика и информатика» в разработке методики обучения решению математических и прикладных

задач исследовательского характера и низкой степенью готовности обучаемых к осуществлению подобной деятельности;

• потенциальными возможностями развития исследовательских компетенций будущих бакалавров в процессе обучения элементам фрактальной геометрии и недостаточной разработанностью методики ее преподавания в высшем учебном заведении;

• разнообразием подходов к содержанию и структуре исследовательских компетенций у будущих профессионалов и необходимостью конкретизации и диагностики уровней их развития у будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».

Необходимость разрешения данных противоречий и выявления связей современных достижений науки с профессиональным обучением определяют актуальность исследования, тема которого «Методика обучения элементам фрактальной геометрии как средство развития исследовательских компетенций будущих бакалавров».

Проблема исследования заключается в поиске ответа на вопрос:

Какова методика обучения элементам фрактальной геометрии, обеспечивающая эффективное развитие исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»?

Цель исследования: обосновать, разработать и реализовать методику обучения элементам фрактальной геометрии будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика», обеспечив при этом развитие их исследовательских компетенций.

Объект исследования: процесс обучения элементам фрактальной геометрии будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».

Предмет исследования: методика обучения элементам фрактальной геометрии с эффектом развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».

Гипотеза исследования: развитие исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» посредством обучения элементам фрактальной геометрии будет происходить более успешно, если:

• выявлены состав и структура исследовательских компетенций будущих бакалавров в процессе обучения математике в контексте решения профессиональных задач;

• обеспечен постепенный переход на основе наглядного моделирования от учебной деятельности к исследовательской за счет последовательного освоения многоэтапных математико-информационных заданий, исследЪвательских задач и выполнения индивидуальных и групповых исследований в процессе обучения элементам фрактальной геометрии;

• определены критерии отбора содержания учебного материала и исследовательских задач по элементам фрактальной геометрии с позиций личностно-ориентированного, деятельностного и компетентностного подходов.

Задачи исследования:

1. Определить степень разработанности проблемы развития исследовательских компетенций в психолого-педагогической и методической литературе; уточнить содержание понятия «исследовательская компетенция будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»».

2. Выявить содержание, структуру и уровни развития исследовательских компетенций в обучении математике будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».

3. Разработать структурно-функциональную модель развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» в процессе обучения элементам фрактальной геометрии.

4. Разработать методику обучения элементам фрактальной геометрии в процессе освоения дисциплин математических и профессиональных циклов, направленную на развитие исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики обучения элементам фрактальной геометрии, направленной на развитие исследовательских компетенций студентов.

Методы исследования:

теоретические: анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы, научных публикаций и диссертационных работ, нормативных документов; моделирование учебного процесса;

эмпирические: наблюдение, анкетирование, сравнение педагогического опыта, педагогический эксперимент;

математические: методы статистической обработки данных, полученных в результате педагогического эксперимента.

Теоретико-методологическую базу исследования составили:

• основные положения деятельностного подхода в обучении (Б.Г. Ананьев, Л.С. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.);

• компетентностный подход (И.А. Зимняя, A.B. Хуторской, Э.Ф. Зеер, В.М. Монахов, В.А. Далингер, Дж. Равен, В.Д. Шадриков и др.), а также теория формирования и развития исследовательских компетенций (С.Н. Скарбич, А.Ю. Скорнякова, О.В. Федина, Л.А. Черняева, Т.А. Шкерина и др.);

• личностно-ориентированное обучение (В.В. Давыдов, В.В. Сериков, И.Я. Лернер, И.С. Якиманская и др.);

• исследования в области теории и методики обучения математике в высшем учебном заведении (В.В. Афанасьев, В.А. Гусев, А.Л. Жохов, Г.Л. Луканкин, Н.Я. Виленкин, А.Г. Мордкович, Н.Х. Розов, B.C. Секованов, Е.И. Смирнов, В.А. Тестов, Г.Г. Хамов, A.B. Ястребов и др.);

• вопросы профессиональной направленности учебно-познавательной деятельности студентов в процессе математической подготовки в университете (P.M. Асланов, А.Г. Мордкович, Е.И. Смирнов, С.А. Розанова, Г.Г. Хамов, Л.В. Шкерина и др.);

• методика обучения элементам фрактальной геометрии (B.C. Секованов, A.A. Бабкин, В.А. Далингер, Е.И. Смирнов, A.A. Кириллов, В.Н. Осташков и др.).

База исследования: исследование проводилось в Костромском государственном университете им. Н.А.Некрасова поэтапно с 2007 г. по 2013 г.

Основные этапы исследования:

Первый этап (2007-2009 гт.) - теоретическая разработка проблемы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической и научной литературы; определение цели, объекта, предмета, задач и гипотез исследования, составление плана исследования.

Второй этап (2009-2010 гг.) — определялись критерии отбора содержания обучения элементам фрактальной геометрии для развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»; разрабатывалась структурно-функциональная модель развития

исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»; уточнялись содержание, структура и уровни развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»; разрабатывались методика обучения элементам фрактальной геометрии и методы диагностики уровней развития исследовательских компетенций.

Третий этап (2010-2013 гг.) - проводился формирующий эксперимент: внедрение в учебный процесс разработанных методик и средств обучения, проведение диагностики уровней развития исследовательских компетенций, корректировка теоретических положений, оформление и описание хода и результата педагогического эксперимента, анализ и обобщение результатов исследования.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечена за счет опоры на основные положения фундаментальных педагогических и психологических исследований, а также на работы в области методики преподавания математики в высшем учебном учреждении; на согласованность методов исследования; на экспериментальную проверку основных теоретических выводов и благодаря апробации соответствующих материалов в реальном учебном процессе.

Личный вклад автора заключается в разработке и обосновании методики обучения элементам фрактальной геометрии будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика», направленной на развитие исследовательских компетенций обучаемых; выявлении дидактических условий и разработке методических и диагностических средств развития исследовательских компетенций будущих бакалавров; проведении экспериментальной проверки эффективности разработанной методики обучения элементам фрактальной геометрии как средства развития исследовательских компетенций обучаемых.

Научная новизна исследования:

1. Разработана структурно-функциональная модель развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» в процессе обучения элементам фрактальной геометрии.

2. Спроектирована структурно-содержательная модель характеристик исследовательских компетенций как основополагающих элементов для формирования профессиональных компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».

3. Разработана дидактическая модель выполнения многоэтапных математико-информационных заданий и решения исследовательских задач в процессе обучения элементам фрактальной геометрии.

4. Выявлены содержание, структура и уровни развития исследовательских компетенций в обучении математике будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».

5. Разработана методика обучения элементам фрактальной геометрии, направленная на развитие исследовательских компетенций студентов.

Теоретическая значимость исследования определяется вкладом в теорию и методику обучения элементам фрактальной геометрии в высшем учебном заведении в части развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» посредством:

1) уточнения сущности, структуры и уровней развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» на основе выявления их компонентов (теоретического, диагностического, проективно-организационного, процессуального, результативно-оценочного, коммуникативного, психологического);

2) обоснования возможности развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» в процессе обучения элементам фрактальной геометрии;

3) определения педагогических условий организации исследовательской деятельности, критериев отбора содержания обучения элементам фрактальной геометрии и исследовательских задач, этапов вовлечения студентов в исследовательскую деятельность.

Практическая значимость исследования определяется разработкой и внедрением учебно-методического обеспечения занятий по фрактальной геометрии, проводимых в рамках дисциплин математического и профессионального циклов, включающего:

1) учебные материалы (тематики исследовательских проектов, многоэтапные математико-информационные задания, банк исследовательских задач и др.) для развития исследовательских компетенций студентов в процессе обучения элементам фрактальной геометрии;

2) диагностические материалы для определения уровней развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»;

3) учебно-методическое пособие «Метод итераций», а также пособие для экспериментальной работы со студентами вузов и учащимися школ по теме «Элементы фрактальной геометрии».

На защиту выносятся следующие положения:

1. Формирование исследовательской компетентности будущего бакалавра по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» в процессе обучения элементам фрактальной геометрии осуществляется в ходе актуализации всех структурных компонентов исследовательской компетенции: теоретического, диагностического, проективно-организационного, процессуального, результативно-оценочного, психологического, коммуникативного.

2. В качестве критериев отбора содержания обучения элементам фрактальной геометрии, обеспечивающих вовлечение студентов в исследовательскую деятельность, выступают: интеграция знаний математики и информатики, исследовательский характер заданий, многоэтапность, возможность получения неожиданных связей и результатов, множество вариантов выбора средств и путей решения заданий, присутствие познавательных и эстетических мотивов деятельности.

3. Разработанная теория и методика обучения элементам фрактальной геометрии как средство развития исследовательских компетенций студентов:

• позволяет расширить содержание обучения математике до современных границ научного познания, ядро которого лежит в области синергетики, фрактальной геометрии, теории хаоса и т.д.;

• построена на принципах научности, проблемности, профессиональной направленности, поэтапности, наглядности, самостоятельности, дифференциации и индивидуализации обучения;

• обеспечена педагогическими условиями для реализации деятельностного, компетентностного и личностно-ориентированного подходов: наличие творческой исследовательской среды; сотрудничество преподавателя и студентов на основе активизации и индивидуализации исследовательской деятельности, функционирование многоуровневой модели формирование исследовательской компетентности выпускника;

• обеспечивает поэтапный переход (подготовительный, основной, заключительный этапы) от учебной деятельности к исследовательской за счет последовательного освоения комплекса обучающих механизмов: решения многоэтапных математико-

информационных заданий, исследовательских задач и выполнения исследовательских проектов.

4. Структурно-функциональная модель развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» определяет целостность и направленность процесса подготовки бакалавра к профессиональной научно-исследовательской деятельности на основе освоения современных разделов математики.

Апробация результатов исследования осуществлялась в процессе их обсуждения на: Всероссийской научно-практической конференции «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2008); Международной научно-методической конференции «Информатизация образования в классическом вузе» (Кострома, 2008); Всероссийской научно-методической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора Ф.Ф. Нагибина «Проблемы современного математического образования в вузах и школах России» (Киров, 2009); Третьем Международном симпозиуме «Симметрии: теоретический и методический аспекты» (Астрахань, 2009); XXXVIII Всероссийском семинаре преподавателей математики университетов и педагогических вузов «Проблемы преемственности в обучении математике на уровне общего и профессионального образования» (Екатеринбург, 2009); Международной научно - методической конференции «Информатизация образования - 2010» (Кострома, 2010); XXIX Всероссийском научном семинаре преподавателей математики вузов «Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки учителя математики в педвузах и университетах в современных условиях» (Москва, 2010); международной научно-методической конференции «Обучение фрактальной геометрии и информатике в вузе и школе в свете идей академика А.Н. Колмогорова» (Кострома, 2011); ежегодной конференции «Международные Колмогоровские Чтения» (Ярославль, 2010-2013 гг.); IV Международном симпозиуме «Симметрии: теоретический и методический аспекты» (Астрахань, 2012); XXXI Всероссийском семинаре преподавателей математики высших учебных заведений, посвященном 25-летию семинара «Проблемы преподавания математики в школе и в вузе в условиях реализации новых образовательных стандартов» ( Тобольск, 2012).

Структура диссертации. Диссертационное исследование состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Общий объем диссертации: 214с., основной текст - 164с., литература - 14с., приложения - 36с.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность выбранной темы исследования, определены цель, объект, предмет и гипотеза исследования, сформулированы задачи, научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, раскрыты теоретико-методологические основы и методы исследования, представлены основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» в обучении элементам фрактальной геометрии» проанализированы подходы к изучаемой проблеме, представленные в научной, психолого-педагогической, методической литературе.

В § 1.1 Психолого-педагогический анализ понятия «исследовательская компетенция» представлены различные подходы к изучаемой проблеме (рассматриваемые в работах Г.Э. Белицкой, И.А. Зимней, A.B. Хуторского, Э.Ф. Зеера,

В.М. Монахова, В.А. Далингера, Дж. Равена, В.Д. Шадрикова, A.B. Ястребова, Е.Л. Макаровой, С.Н. Скарбич, А.Ю. Скорняковой, A.A. Ушакова, О.В. Фединой, Е.В. Феськовой, JI.A. Черняевой, Т.А. Шкериной и др.) и раскрыты сущности таких понятий, как деятельность, исследовательская деятельность, компетентностный подход в образовании, компетенция и компетентность, исследовательская компетенция.

В настоящее время ученые высказывают различные мнения относительно компетентностного подхода в образовании. Также в среде российских педагогов произошло разночтение терминов «компетентность» и «компетенция»: одни считают эти понятия тождественными, другие - абсолютно разными по своему значению.

На основе научных трудов по проблеме определения понятия «компетенции» мы можем считать, что к компетенциям в настоящее время относят: 1) совокупность знаний, умений и навыков человека, необходимых для эффективного решения поставленных задач; 2) необходимые личностные качества, значимые для продуктивной работы в определенной предметной области.

Также на основании анализа источников можно сделать вывод, что нет и единого, общепринятого определения понятия компетентности. В рассмотренных работах это понятие трактуется по-разному: и как качество личности человека, и как результат образовательного процесса, и как составляющая профессионализма. Однако понятие компетентности обязательно связано с определенной областью деятельности.

В связи с этим при разграничении смысловых значений понятий «компетенция» и «компетентность» мы будем придерживаться точки зрения A.B. Хуторского, который под компетенцией понимает «некоторое отчужденное, наперед заданное требование к образовательной подготовке обучаемого, а под компетентностью - уже состоявшееся его личностное качество (совокупность качеств) и минимальный опыт по отношению к деятельности в заданной сфере» (A.B. Хуторской).

Повышенное внимание к исследовательской компетенции в современном обществе обусловлено быстроизменяющимися условиями окружающего мира, ростом научно-технического прогресса, и в связи с этим, изменяющимися требованиями к профессиональной подготовке обучаемых.

На основании психолого-педагогического анализа работ (A.B. Хуторского, Э.Ф. Зеера, В.М. Монахова, В.А. Далингера, Дж. Равена, В.Д. Шадрикова,

A.B. Ястребова, Е.Л. Макаровой, С.Н. Скарбич, А.Ю. Скорняковой, A.A. Ушакова, О.В. Фединой, Е.В. Феськовой, Л.А. Черняевой, Т.А. Шкериной и др.) можно выделить различные подходы к понятию исследовательской компетенции: она рассматривается и как интегративное качество личности, и как особое свойство личности, и как способность к исследовательской деятельности. Однако основополагающими элементами, которые чаще всего выделяют ученые при определении исследовательской компетенции, являются совокупность знаний, умений и навыков обучаемого в определенной предметной области (или нескольких областях), а также способность к самостоятельной познавательной деятельности.

Таким образом, для нашего исследования в качестве основного определения исследовательской компетенции принята точка зрения A.B. Хуторского, который считает, что это «знания как результат познавательной деятельности человека в определённой области науки, методы, методики исследования, которыми он должен овладеть, чтобы осуществлять исследовательскую деятельность, а также мотивацию и позицию исследователя, его ценностные ориентации».

В рамках образовательного процесса многие ученые (Т.А. Бордовский,

B.А. Далингер, A.B. Леонтович и др.) отождествляют понятия учебно-исследовательской и исследовательской деятельности. В рамках нашей работы разведем эти два понятия, при этом выделим, что, согласно позиции И.А. Зимней, Е.А. Шашенковой,

отличительные характеристики исследовательской деятельности от учебно-исследовательской выражаются в наивысшей степени самостоятельности в проведении исследования от выдвижения гипотезы и планирования эксперимента до объяснения фактов и оформления выводов.

В § 1.2 Исследовательская компетенция будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика», ее содержание и структура представлен сравнительный анализ компонентов исследовательских компетенций обучающихся, рассмотренных в различных работах; а также раскрыта структурно-содержательная модель исследовательских компетенций как необходимых компонентов профессиональных компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»; представлена характеристика уровней развития компонентов исследовательских компетенций.

Анализ компонентов исследовательских компетенций обучающихся, предложенных А.Ю. Скорняковой, A.A. Ушаковым, О.В. Фединой, JI.A. Черняевой, Т.А. Шкериной и др., предоставил возможность выделить основные составляющие элементы исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика», такие как: теоретический, диагностический, результативно-оценочный, психологический, коммуникативный. Перечисленные компоненты были уточнены и конкретизированы с учетом требований Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования подготовки бакалавров по направлению «Прикладная математика и информатика», кроме того нами были добавлены еще два необходимых компонента — проективно-организационный и процессуальный.

Таким образом, в составе исследовательской компетенции нами было выделено 7 компонентов: теоретический, диагностический, проективно-организационный, процессуальный, результативно-оценочный, психологический, коммуникативный.

1. Теоретический компонент: знание научных областей, в рамках которых проходит исследование (ИК 1.1); знание основ научно-исследовательской работы, методов исследования (ИК 1.2).

2. Диагностический компонент: умение работать с информационными источниками (находить, анализировать, структурировать материал) (ИК 2.1); умение формулировать проблему и выбирать методы ее исследования (ИК 2.2).

3. Проективно-организационный компонент: способность осознавать цели исследовательской деятельности, выдвигать гипотезы и их проверять (ИК 3.1); умение планировать исследовательскую деятельность (ИК 3.2).

4. Процессуальный: владение навыками проведения исследования (ИК 4.1); способность к регулированию и контролированию действий в ходе исследования (ИК 4.2); умение обрабатывать и анализировать промежуточные результаты исследования (ИК 4.3).

5. Результативно-оценочный компонент: умение формулировать выводы и обосновывать результаты исследования (ИК 5.1); умение грамотно оформлять результаты и ход исследования (ИК 5.2); умение определять значение и важность полученных результатов (ИК 5.3); способность применять полученные результаты в последующей исследовательской деятельности (ИК 5.4); способность к самоанализу и умение воспринимать критику (ИК 5.5).

6. Психологический компонент: качества личности такие, как уверенность в себе, сила воли, самостоятельность, аккуратность, внимательность (ИК 6.1); уровень мотивации к исследовательской деятельности (ИК 6.2); способность преодолевать отрицательное психологическое состояние при неудачах (ИК 6.3); способность преодолевать трудности и находить новые пути достижения цели (ИК 6.4).

7. Коммуникативный компонент: способность к сотрудничеству при выполнении научного исследования (ИК 7.1); умение представлять результаты исследования; дискутировать, аргументировать и убеждать, доказывать свою точку зрения (ИК 7.2).

Эти компоненты напрямую связаны с профессиональной деятельностью бакалавра по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» и являются составляющими профессиональных компетенций. Характеристику данных связей можно представить в виде структурно-содержательной модели (рисунок 1).

Также наличие перечисленных выше компонентов исследовательских компетенций, развитых на высоком уровне, мы принимаем в нашей работе в качестве основного критерия сформированное™ исследовательской компетентности бакалавра по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»._

а X

о И

а а •л

г г

ее

3 н 9

«I

о а Т о

Профессиональные компетенции

способность демонстрация общенаучных

базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, связанных с прикладной математикой н информатикой (ПК-1)

способность приобретать новые научные н профессиональные знания, используя

современные образовательные и информационные технологии (НК-2)

способность понимать и применять в исследовательской и прикладной

деятельности современный математический аппарат (ПК-3)

способность в составе научно-исследовательского и производственного

коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4)

способность критически переосмысливать накопленный опыт» изменять при необходимости вид и характер своей профессиональной деятельности (ПК-5)

Рис. 1. Структурно-содержательная модель исследовательских компетенций как необходимых компонентов профессиональных компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»

В § 1.3 Фрактальная геометрия и ее возможности в развитии исследовательских компетенций обучаемых представлен сравнительный анализ различных трактовок понятия «фрактал», описана история возникновения фрактальной геометрии, раскрыто практическое применение фракталов в жизни, обоснована роль ИКТ в процессе построения и изучения фрактальных множеств, раскрыты возможности обучения элементам фрактальной геометрии с целью развития исследовательских компетенций обучаемых.

В рамках разработки методики обучения элементам фрактальной геометрии студентов третьего курса бакалавриата было сформулировано следующее рабочее определение понятия фрактал: фракталом называется математический объект, полученный в ходе итерационного процесса, обладающий некоторой формой самоподобия. Слово «некоторой» в нашем исследовании несет то значение, что существуют случаи, при которых фрактальное множество может быть не самоподобно в целом, но все-таки некая форма самоподобия имеет место. Так, например, P.M. Кроновер пишет о границе множества Мандельброта, «когда чистое самоподобие отсутствует, имеется почти полное повторение базовой формы во все более и более уменьшенном виде».

При соответствующей разработке теоретических и практических основ курса открываются следующие возможности обучения элементам фрактальной геометрии с эффектом развития исследовательских компетенций студентов: интеграция знаний математики и информатики, исследовательский характер заданий, многоэтапность, возможность получения неожиданных связей и результатов, множество вариантов выбора средств и путей решения задачи, присутствие познавательных и эстетических мотивов деятельности.

Во второй главе «Методические основы развития исследовательских компетенций студентов в процессе обучения элементам фрактальной геометрии» проанализированы различные подходы к понятиям «исследовательская задача» и «многоэтапное математико-информационное задание», описана их роль в организации исследовательской деятельности обучаемых, представлена и обоснована структурно-функциональная модель развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика», описаны особенности методики обучения элементам фрактальной геометрии.

В § 2.1 Роль исследовательских задач и многоэтапных математика-информационных заданий в организации исследовательской деятельности обучаемых описаны различные подходы к понятию задача и задание, проанализированы различные основания для классификации задач, представлена сущность исследовательских задач и структура многоэтапных математико-информационных заданий, описана их роль в организации исследовательской деятельности обучаемых.

В рамках диссертационной работы при определении понятия «исследовательской задачи» принята точка зрения В.А. Далингера, который определяет исследовательские задачи как «задачи с неопределенным условием, решение которых направлено на анализ условия и построение различных моделей (способов решения) данной задачи».

Под многоэтапным математико-информационным заданием (ММИЗ), согласно позиции B.C. Секованова, рассматриваем «специально составленную последовательность задач, упражнений, проблем и дидактических ситуаций, которые соединяют друг с другом: различные виды творческой математической деятельности; создание изображений фрактальных множеств с помощью компьютерных программ; проведение компьютерных экспериментов; поиск информации в Интернете; решение нестандартных задач по математике, прогнозирование результатов математической деятельности и др.».

Описывая роль исследовательских задач и многоэтапных математико-информационных заданий в организации исследовательской деятельности обучаемых, выделяем возможности: формировать «платформу для активной мыслительной деятельности учащихся» (В.А. Далингер); развивать исследовательские умения, а также закреплять, систематизировать, углублять и обобщать имеющиеся знания (A.A. Окунев); повысить мотивацию учения (В.Н. Осташков); формировать креативные качества личности студентов (B.C. Секованов); активизировать рефлексивные процессы обучаемых (Е.И. Смирнов).

Типы учебных и исследовательских задач были отобраны в соответствии с их направленностью на развитие определенного компонента исследовательской компетенции будущего бакалавра по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» (рис. 2).

Компоненты исследовательской компетенции будущего бакалавра по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»

теоретическни

диагностический

проекгивно-оргакизацио нный

процессу аль

ный

результативно -оценочный

психологический

коммуникативный

й J3- Д 43- 43- л л

1 .Эксперимент

альные задачи

(не пользован и

е ИКТ);

2.Задачи на

использование

теоретических

методов

исследования

(моделнрова-

ине.нбетрагиро

•ванне, анализ

и синтез,

восхождение

от

абстрактного к конкретному); 3.Задачи на /Использование эмпирических методов исследования (наблюдение, сравнение, эксперимент); 4. Задачи на формализацию и применение математически х методов.

I.Задачи, связанные с поиском информации (учебная и научная литература, Internet); 2.Задачи, направленные на развитие умений анализировать

структурирова тъ материал; 3.3а дач н-

4.Задачи-парадоксы;

5. Задачи на форму лиро в ту проблемы.

6. Задачи на выбор

оптимального метода

исследования;

7. Задачи с недостающей исходной информацией, или

проти вореч и во й, или избыточной.

1. Задачи на 1.Задачи,

выработку требующие

целей решения

деятельности; различными

2.3адачн на способами к с

непосредстве помощью

нное различных

выдвижение средств;

гипотезы; 2.Задачи на

3. Задачи, выбор

связанные с оптимального

проверкой решения;

гипотезы 3.Задачи на

различными разработку

способами и с алгоритма;

помощью 4. Задачи на

различных установление

средств; причинно-

4.Задачи на следственных

планирование связей;

собственной 5. Задачи на

детальности. доказательство

J V.

1.Задачи, в

которых

необходимо

обобщить

имеющиеся

факты и сделать

вывод;

2 Задачи на

обнаружение

ошибок;

3.Задачи на

проверку

результата;

4. Задачи на

определение

значения

полученного

результата для

дальнейшей

работы;

Задачи на оценку результата; 6.Задачи на поиск средств самоконтроля; 7. Задачи на оформление полученных результатов с помощью средств наглядного моделирования.

уч.

1.3а дачи, характеризующие ся «красотой» доказательстве; 2.3адачи на обнаружение неожиданных

3.Задачи, связанные с построением изображений фрактальных множеств н изучением их математических особенностей;

4. Задачи, разрабатываем ые студентами самостоятельно;

5. Задачи, связанные с выполнением различных видов деятельности; информационной, матем атичес кой, художествен ной, алгоритм ичес ко й.

У ч.

7 ч.

Рис. 2. Типы учебных и исследовательских задач

В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 010400 «Прикладная математика и информатика» бакалавры готовятся к пяти основным видам деятельности, среди которых выделена научно-исследовательская.

Согласно позиции В.М. Монахова: «Переналадка категории «цель» в условиях реализации ФГОС ВПО приводит к переходу от традиционной трактовки цели как усвоения определенной суммы знаний к многоуровневой модели, которая может быть представлена четырьмя уровнями иерархии цели». Разработанная нами на основе работ В.М. Монахова многоуровневая модель становления исследовательской компетентности будущего бакалавра по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» представлена на рисунке 3.

Рис. 3. Многоуровневая модель целеполагания (ГКИК-теоретический компонент исследовательской компетенции,...;

ИП— исследовательский проект; ИЗ - исследовательская задача; УЗ-учебное задание) Таким образом, на основе критериев отбора содержания учебного материала нами был разработан комплекс задач по обучению элементам фрактальной геометрии, включающий 110 учебных заданий, 30 исследовательских задач, 7 многоэтапных математико-информационных заданий, 50 тематик исследовательских проектов, отвечающий целям подготовки будущих бакалавров к научно-исследовательской деятельности, а также способствующий расширению дидактики высшей школы до современных границ научного познания. Граф согласования математического и профессионального циклов обучения с элементами теории фрактальных множеств представлен на рисунке 4.

В § 2.2 Структурно-функциональная модель развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» описывается модель развития исследовательских компетенций обучаемых; представлены формы, методы и средства обучения, обеспечивающие эффективное развитие исследовательских компетенции студентов; указываются этапы и уровни развития исследовательских компетенций.

Структурно-функциональную модель развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» представлена на рисунке 5.

На основании педагогического опыта и анализа психолого-педагогической и методической литературы нами были выделены педагогические условия, способствующие

повышению эффективности исследовательской деятельности будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика», которые были положены в основу спроектированной структурно-функциональной модели: 1) наличие творческой исследовательской среды; 2) сотрудничество преподавателя и студентов на основе активизации и индивидуализации исследовательской деятельности (формирование индивидуальных внутренних стимулов к обучению; возможность выбора тематик исследования; активизация индивидуальных рефлексивных процессов и др.); 3) функционирование многоуровневой модели формирования исследовательской компетентности выпускника.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ И ЕСТЕСТВЕННО-НАУЧНЫЙ ЦИКЛ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ЦИКЛ

^интеграция7

я е. г*

Эй I

Выполнение действий с комплексными числами, изучение функции комплексного пере не иного, отображения комплексной плоскости.

Выполнение действий о матрицами; использование метода

геом етрнчес ких лреобрв эоввяиН при решении задач.

Понятие фрактала, построение и анализ свойств

геометр кч ее к их, алгебраических, стохастических фрагт&лъных

и С rt г ре S S I з s! s * Вычисление пределов; нахождение производных функций, исследование графиков функций

8 учебных заданий

Л V

7 учебных заданий

\ /

Функцнональ вый анализ Понятие метрических пространств, рассмотрение принципа сжимающих отображений \

4 учебные задания

Л У

10 учебных заданий

Л V

1 Разработка алгоритмов u ■3 S

10 учебных звданив построения графических изображений ï 1 is M 3 t ■

1 Нахождение приближенных

15 учебных заданий

значений корней уравнений с

! заданной

i степенью

точности

А Разработка

1 информационных

моделей на основе

учебных использования

заданий прикладных

математических

пакетов

Организация поиска и передачи информации в сети Internet

Построение изображен к! фрыггиышх множеств и« основе использования различных средсга (хзики протрем ми роыши, ■асте магические пакеты ■ др) »IÏ ■g ?В §5 S S s. s ils s S" 5 ?s

16 гчебных заданий, 10 ИЗ, 15 тематик проектов

Рис. 4. Граф согласования математического и профессионального циклов обучения с элементами теории фрактальных множеств

Требование ФГОС ВПО: подготовка будущего бакалавра к профессиональной научно-исследовательской деятельности

Цель: развитие исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»

Методологические подходы: деятельносгный компетентность! й личносгно-ориентированны й

Критерии отбора содержания элементов фрактальной геометрии:

• интеграция знаний математики н информатики;

• исследовательский характер заданий;

• многоэтапное ть;

• возможность получения неожиданных связей и результатов;

• множество вариантов выбора средств к путей решения задании;

• присутствие познавательных и эстетических мотивов дегте ль ностн.

Принципы:

• научности; • самостоятельности и

• проблемное™. самообучения;

• поэтапности; • профессиональной

• наглядности; направленности;

• дифференциации и

индивидуализации

Методы: • проблемный

► исследовательский;

► эвристический;

» метод проектов;

► рефлексивный

Содержание

• учебная программа дисциплины по выбору «Метод итераций», программа кружковых занятий «Элементы фрактальной геометрии»;

• граф согласования математических и профессиональных циклов с теорией фрактальных множеств;

• исследовательские задачи по фрактальной геометрии, многоэтапные математико-информацнокные задания, тематики исследовательских проектов.

Формы организации: Сочетание:

• индивидуальной

• парной

• фронтальной

• групповой работы

Компоненты исследовательских компетенций

теорети- диагнос-

ческий тический

проектив-

но-орга-ннзацион-ный

процес суальный

результативно-оценочный

психологический

коммуникативный

Этапы развития исследовательских компетенций:

1. подготовительный (учебный)

2. основной (учебно-исследовательский)

3. заключительный (исследовательский)

Уровни развития

исследовательских

компетенций: • низкий Диагностика развития

исследовательских

• средний —► компетенции

• высокий

Результат: развитие исследовательских компетенций обучаемых

коррекция

Рис. 5. Структурно-функциональная модель развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»

В § 2.3 Особенности методики обучения элементам фрактальной геометрии, направленной на развитие исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» представлены методические указания по использованию вышеописанной модели обучения в рамках изучения дисциплин математических и профессиональных циклов.

Обучение фрактальной геометрии происходит в рамках дисциплин математического и профессионального циклов и кружковых занятий. Метод итераций рассматривается как основной метод построения фракталов, а само понятие итерации — ключевое понятие теории фрактальных множеств. Помимо этого, метод итераций рассматривается, как универсальный метод решения разнообразного класса задач от нахождения корней уравнений в элементарной математике, вычисления приближенных значений корней уравнений с заданной степенью точности в теории численных методов до основополагающего значения метода итераций в теории фрактальных множеств. Курс «Метод итераций» выступает как пропедевтический курс для последующего изучения фрактальной геометрии и теории хаоса.

Знакомство с фрактальными множествами происходит в 3 тематических блоках (это деление связано с классификацией фракталов): сначала студенты изучают геометрические фрактальные множества, затем алгебраические и в завершении знакомятся со стохастическими фракталами. Продолжительность каждого этапа 3-4 учебные недели. Схема обучения элементам фрактальной геометрии на примере первого тематического блока представлена на рисунке 6.

Рассмотрим этапы формирования опыта исследовательской деятельности будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».

Первый подготовительный этап является этапом учебной деятельности студентов и связан с выявлением начального уровня развития их исследовательских компетенций, а также отношения обучаемых к научно-исследовательской деятельности. В рамках изучения дисциплин математического и профессионального циклов студентам предлагаются учебные задания исследовательского характера на закрепление материала, необходимого для последующего изучения элементов фрактальной геометрии. На этом этапе также преподаватель в рамках дисциплины по выбору «Метод итераций» знакомит студентов с основами фрактальной геометрии, а также с арсеналом используемых в данной науке методов исследования и для овладения этими методами предлагает учащимся выполнить учебные задания. Подготовительный этап нацелен на развитие теоретического компонента исследовательских компетенций.

Приведем примеры учебных заданий, которые выполняют студенты на этом этапе обучения в рамках блока изучения геометрических фрактальных множеств:

1. Упражнения для овладения теоретическими методами исследования: 1) что можно рассмотреть в качестве модели береговой линии острова, дерева, кардиограммы человека, кровеносной системы животного, молнии? Исследуйте математические свойства моделей данных объектов (метод моделирования); 2) приведите примеры природных объектов, обладающих свойством самоподобия (метод абстрагирования).

2. Упражнения для овладения эмпирическими методами исследования: 1) сравните математические свойства отрезка прямой и кривой Коха (метод сравнения); 2) с помощью ИКТ получите 5 модификаций ковра Серпинского и проведите сравнительный анализ значений фрактальной размерности (эксперимент).

Второй этап — основной — это этап учебно-исследовательской деятельности студентов. Он направлен на дапьнейшее изучение элементов фрактальной геометрии, овладение исследовательскими умениями и связан с приобретением навыков решения исследовательских задач и выполнением многоэтапных математико-информационных

заданий. В ходе работы на этом этапе большинство компонентов исследовательских компетенций студентов, по нашему мнению, получают свое развитие.

1 блок: Геометрические фракталы

И В

в «а | §

§ а ■ &

н в

5 |

В й

•Д В я н £Т>

1 тгзгт: Полготовительный (учебныйЧ

Формирование представлений о геометрических фрахг»д&х

Развитие предстилений о методах всследомния

Решение учебных заданий

2 этап: Основной (учебно-исследовательский)

Выполнение многоэтапных мггематнко-ннфоршцнонних эадишй Решение исследовательских задач

7Г

3 этап: Заключительный (исследовательский)

Выполнение индивидуальных или групповых исследований, проектов

Рис. 6. Схема обучения элементам фрактальной геометрии в рамках первого тематического блока

Приведем пример многоэтапного математико-информационного задания «Ковер Серпинского». Исследовать классическое фрактальное множество «Ковер Серпинского» по следующей схеме: 1) описать алгоритм построения фрактального множества; 2) написать компьютерную программу, позволяющую получить изображение фрактального множества; 3) исследовать математические свойства фрактала; 4) используя компьютерную графику, провести аналогию между фрактальным множеством и выбранным природным или социальным объектом.

Дидактическая модель решения исследовательских задач и выполнения многоэтапных математико-информационных заданий представлена на рисунке 7.

На третьем заключительном этапе студенты включаются в активную исследовательскую деятельность. Этот этап связан с выполнением индивидуальных и групповых исследований, разработкой и защитой проектов. Заключительный этап работы, по нашему мнению, направлен на развитие всех компонентов исследовательских компетенций.

Укажем некоторые темы, в рамках которых студентам предложено осуществление исследовательской деятельности в границах первого тематического блока изучения геометрических фрактальных множеств: 1) Самоподобие и симметрия; 2) Математические особенности фрактальных множеств, имеющих одинаковое значение размерности самоподобия; 3) Самоподобие и правильные геометрические фигуры и др.

Отметим, что деятельность студентов на каждом этапе имеет свои специфические особенности: в ходе выполнения многоэтапных математико-информационных заданий преподаватель планирует исследовательскую деятельность обучаемых и указывает необходимые методы исследования для ее осуществления, при этом регулирует и

контролирует ход деятельности; при решении исследовательских задач планирование и выбор методов исследования осуществляют сами студенты, задача преподавателя заключается в формулировании проблемы и консультативной помощи; в ходе проведения индивидуальных или групповых исследований формулирование проблемы, выбор методов исследования, планирование и регулирование своей деятельности студенты осуществляют самостоятельно, преподаватель при этом оказывает лишь консультативную помощь наиболее отстающим и наблюдает за степенью самостоятельности каждого обучаемого, особенно в ходе групповой или парной работы. Подобный переход от учебно-исследовательской деятельности к исследовательской, по нашему мнению, дает возможность наиболее эффективно развивать исследовательские компетенции обучаемых. При переходе от подготовительного к заключительному этапу все большее количество компонентов исследовательских компетенций получают свое развитие. Обучение на последнем завершающем этапе, по нашему мнению, направлено на развитие всех представленных компонентов исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».

Рис. 7. Дидактическая модель решения исследовательских задач и выполнения

многоэтапных математико-информационных заданий В третьей главе «Экспериментальное исследование результатов эффективности развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» представлен ход и результаты проведенного педагогического эксперимента, который был осуществлен на базе физико-математического факультета КГУ им. Н.А.Некрасова, и в котором приняли участие 102 студента направления подготовки «Прикладная математика и информатика». В эксперименте также участвовали 4 преподавателя

кафедры «Высшей математики» и 3 преподавателя кафедры «Прикладной математики и информационных технологий».

В § 3.1 Констатирующий этап педагогического эксперимента описаны цель, задачи, процесс и результаты проводимого констатирующего эксперимента, в ходе которого использовались следующие методы: анкетирование студентов; посещение занятий ведущих преподавателей; беседа с преподавателями о возможности организации исследовательской деятельности студентов в рамках учебных занятий и во внеучебное время, а также беседы об отношении студентов к исследовательской деятельности. Таким образом, было отмечено следующее: обучающиеся имеют слабые представления о методах исследования; лишь несколько человек из группы готовы к самостоятельной организации и проведению исследования; при этом примерно половина опрошенных не отрицает, что хотели бы свою будущую деятельность связать с работой в научно-исследовательских центрах.

В § 3.2 Поисковый этап педагогического эксперимента описаны его цель, задачи, процесс и результаты, а также представлена методика диагностики развития исследовательских компетенций студентов.

Уровень развития исследовательских компетенций студентов оценивался следующим образом: теоретический и диагностический компоненты оценивались по результатам проверки знаний в форме контрольной работы или устного опроса студентов; проективно-организационный компонент изучался с помощью опросника «Диагностика особенностей самоорганизации ДОС-39» (А.Д. Ишков); развитие процессуального и результативно-оценочного компонентов определялось с помощью экспертной оценки группой преподавателей работ студентов на основе заполнения диагностических карт развития исследовательских компетенций; психологический компонент изучался с помощью специально разработанной системы анкетирования; коммуникативный компонент оценивался с помощью методики «КОС-1» определения коммуникативных способностей (Д.Я. Райгородский).

В § 3.2 Формирующий этап педагогического эксперимента описаны особенности и методика организации опытно-экспериментальной работы.

В ходе проведения формирующего эксперимента решалась основная задача: проверить эффективность разработанной методики обучения элементам фрактальной геометрии, направленной на развитие исследовательских компетенций студентов.

Педагогический эксперимент проводился в Костромском государственном университете им. H.A. Некрасова на физико-математическом факультете со студентами первого, второго и третьего курсов, обучающихся по направлению 010400.62 — «Прикладная математика и информатика»: экспериментальная группа (ЭГ) — 50 человек, контрольная - 52 человека (КГ). Эксперимент был направлен на изучение изменений в развитии исследовательских компетенций студентов экспериментальной группы при проведении в течение первых трех лет обучения цикла занятий, основанных на изучении теории фрактальных множеств.

Измерение уровня развития исследовательских компетенций, основанное на специально разработанной системе диагностики, проводилось отдельно по каждому из семи компонентов исследовательских компетенций. С целью проверки, близки ли статистические ряды результатов диагностики к нормальному закону распределения, использовался критерий Пирсона. Далее проведение статистических расчетов для экспериментальной проверки гипотезы базировалось на применении критерия Стьюдента. Анализ результатов диагностики в завершении педагогического эксперимента показал, что различия между средними значениями экспериментальных и контрольных групп существенны на данном уровне значимости (а=0,05), то есть студенты экспериментальных групп имеют более высокий уровень развития

соответствующих компонентов исследовательских компетенций, о чем свидетельствуют представленные данные об уровнях развития исследовательских компетенций в начале и в конце исследования в экспериментальной группе (рис. 8). Отметим также, что показатели значений теоретического компонента исследовательских компетенций определяют уровень успеваемости студентов по данной дисциплине. Результаты исследования показывают (рис. 9), что в экспериментальной группе в процессе изучения курса успеваемость повысилась. Укажем также значимые положительные сдвиги в уровне мотивации студентов к исследовательской деятельности, а также в проявлении интереса к изучению фрактальной геометрии, о чем также свидетельствуют данные диагностики. _______

«О.ООЧ ;

I к,

высок»« .средний | низкий

Рис. 8. Динамика уровней развития исследовательских компетенций студентов в экспериментальной группе Теоретический компонент

8 30 .......:':!;:■./;;

фУояЛ Щ Контрольна:» группа

|. • О 3 . ■>.. Л ....

| количество баллов по результатам диагностики

Рис. 9. Теоретический компонент исследовательских компетенций

Таким образом, результаты исследования позволили сделать вывод, что развитие исследовательских компетенций эффективно проходит в результате обучения элементам фрактальной геометрии с использованием методики, направленной на становление активной исследовательской позиции обучаемых.

В заключении обобщены основные результаты исследования и сформулированы следующие выводы:

1. Анализ психолого-педагогической и методической литературы позволил определить степень разработанности проблемы развития исследовательских компетенций обучаемых; в результате чего были выявлены содержание, структура и уровни развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика», а также спроектирована структурно-содержательная модель исследовательских компетенций как основополагающих элементов для формирования профессиональных компетенций будущих выпускников.

2. В ходе выявления возможностей обучения элементам фрактальной геометрии с целью развития исследовательских компетенций обучаемых были определены критерии отбора содержания учебного материала, обеспечивающие вовлечение студентов в исследовательскую деятельность.

3. С учетом выделенных педагогических условий организации исследовательской деятельности была разработана структурно-функциональная модель развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» в процессе обучения элементам фрактальной геометрии.

4. На основе построенной модели разработана методика обучения элементам фрактальной геометрии, направленная на развитие исследовательских компетенций студентов, обеспечивающая постепенный переход от учебной деятельности к исследовательской, за счет последовательного использования многоэтапных математико-информационных заданий, исследовательских задач и выполнения индивидуальных и групповых исследований.

5. Разработано и внедрено учебно-методическое обеспечение занятий по фрактальной геометрии, включающее программу курса, учебно-методические пособия, тематики исследовательских проектов, банк исследовательских задач, многоэтапные математико-информационные задания и диагностические материалы для определения уровня развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».

6. Эффективность разработанной и теоретически обоснованной методики подтверждена экспериментально.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях автора:

1. Стакина1 Е.С. Построение фрактальных множеств как средство формирования информационных компетенций студентов [Текст]/ Е.С. Стакина // Вестник КГУ им. Н.А.Некрасова. - 2011. - №2. — с. 267-271. (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ)

2. Смирнова Е.С. Развитие исследовательских компетенций студентов при анализе свойств тентообразного отображения [Текст]/ Е.С. Смирнова// Ярославский педагогический вестник. - 2013. - №1. - с. 155-158. (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ)

3. Смирнова Е.С. Развитие исследовательских компетенций студентов в процессе изучения фрактальной геометрии студентов [Текст]/ Е.С. Смирнова// Вестник КГУ им. H.A. Некрасова. - 2013. - №2. — с. 150-153. (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ)

4. Секованов B.C., Стакина Е.С. Развитие творческого потенциала студентов при обучении фрактальной геометрии [Текст]/ B.C. Секованов, Е.С. Стакина// Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: Материалы Всероссийской научно-практической конференции / Под общей ред. доктора пед. наук, профессора М.А. Родионова - Пенза, 2008,- Т. 1.-е. 33-34 (личный вклад автора - 50%)

5. Секованов B.C., Стакина Е.С. Метод итераций как средство формирования оригинальности мышления студентов при изучении элементов фрактальной геометрии [Текст]/ B.C. Секованов, Е.С. Стакина// Информатизация образования в классическом вузе: материалы международной научно-методической конференции, г. Кострома, 24 октября 2008 г. / сост. В.А. Ивков. - Кострома, КГУ им. H.A. Некрасова, 2008. -с. 17-20 (личный вклад автора - 50%)

1 Фамилия Стакина была заменена на Смирнову в связи с заключением брака: Свидетельство о заключении брака 1-го N8 593003, выдано отделом ЗАГС по городскому округу города Костромы управления ЗАГС Костромской области Российской Федерации, 17.08.2012.

6. Стакина Е.С. Метод итераций как средство развития творческого мышления в процессе изучения фрактальной геометрии [Текст]/ Е.С. Стакина // Проблемы современного математического образования в вузах и школах России. Материалы 4 Всероссийской научно-методической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения профессора Ф.Ф. Нагибина. -Киров: Изд-во ВятГГУ, 2009. -с. 112

7. Бабенко A.C., Секованов B.C., Стакина Е.С. Симметрия фрактальных множеств [Текст]/ A.C. Бабенко, B.C. Секованов, Е.С. Стакина// Симметрии: теоретический и методический аспекты: Сборник научных трудов 3 Международного симпозиума/Науч. ред.: Н.В. Амосова, Б.Б. Коваленко. - Астрахань: Изд-во ОГОУ ДПО «АИПКП», 2009. - с. 10-13 (личный вклад автора - 33,3%)

В. Стакина Е.С. Развитие творческого мышления школьников в процессе обучения фрактальной геометрии [Текст]/ Е.С. Стакина // Проблемы преемственности в обучении математике на уровне общего и профессионального образования: материалы 28 Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - Екатеринбург: ГОУ ВПО УрГПУ, ГОУ ВПО РГППУ, 2009. - с. 246-248

9. Стакина Е.С. Развитие исследовательских компетенций студентов в процессе обучения фрактальной геометрии [Текст]/ Е.С. Стакина // Труды VIII международных Колмогоровских чтений : сборник статей. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2010. - с. 341-345

10. Стакина Е.С. Формирование профессионально - педагогической компетентности студентов в процессе обучения фрактальной геометрии с использованием ИКТ [Текст]/ Е.С. Стакина // Информатизация образования - 2010 : материалы Международной научно -методической конференции, г. Кострома, 14-17 июня 2010г. - Кострома: КГУ им. H.A. Некрасова, 2010. -с. 319-323

11. Стакина Е.С. Формирование психолого - педагогических компетенций студентов при обучении фрактальной геометрии [Текст]/ Е.С. Стакина // Профессионально -педагогическая направленность математической подготовки учителя математики в педвузах и университетах в современных условиях: Материалы 29-го Всероссийского научного семинара преподавателей математики вузов (23-24 сентября 2010г.) / Отв. ред. Глизбург. — М.: МГПУ, 2010. - с. 91-92

12. Стакина Е.С. Многоэтапные математико-информационные задания по фрактальной геометрии как средство развития исследовательских компетенций студентов [Текст]/ Е.С. Стакина // Обучение фрактальной геометрии и информатике в вузе и школе в свете идей академика А. Н. Колмогорова: материалы международной научно-методической конференции, г. Кострома, 7-9 декабря 2011 г. / под ред. B.C. Секованова, В. А. Ивкова. -Кострома: КГУ им. Н. А. Некрасова, 2011.-с. 136-142

13. Стакина Е.С. Развитие исследовательских компетенций при построении и анализе свойств множества Мандельброта [Текст]/ Е.С. Стакина // Труды IX международных Колмогоровских чтений: сборник статей. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2011. - с. 220-224

14. Стакина Е.С. Развитие исследовательских компетенций студентов при анализе симметрии множества Мандельброта [Текст]/ Е.С. Стакина // Симметрии: теоретический и методический аспекты: Сборник научных трудов IV Международного симпозиума / Науч. ред.: Н.В. Аммосова, Б.Б. Коваленко. - Астрахань: Изд-во ГАОУ АО ДПО «АИПКН», 2012.-с. 117-119

15. Стакина Е.С. Прикладные аспекты дисциплины по выбору «Метод итераций» [Текст]/ Е.С. Стакина // Проблемы преподавания математики в школе и в Вузе в условиях реализации новых образовательных стандартов: Тезисы докладов участников XXXI Всероссийского семинара преподавателей математики высших учебных заведений, посвященного 25-летию семинара (26-29 сентября 2012г., г. Тобольск). - Тобольск: ТГСПА им. Д.И.Менделеева, 2012.-с. 75-77

Формат 60x92/16. Объём 1,5 п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 237

Типография ФГБОУ ВПО «Костромской государственный университет им. Н.А.Некрасова»

Текст диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Смирнова, Елена Сафаровна, Кострома

На правах рукописи

Смирнова Елена Сафаровна

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Диссертация

на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Научный руководитель: доктор педагогических наук, доцент В.С. Секованов

Кострома - 2013

Оглавление

Введение...................................................................................................................4

Глава 1. Теоретические основы развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» в обучении элементам фрактальной геометрии......................15

1.1 .Психолого-педагогический анализ понятия «исследовательская компетенция».....................................................................................................15

1.2 Исследовательская компетенция будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика», ее содержание и структура.............................................................................................................27

1.3 Фрактальная геометрия и ее возможности в развитии исследовательских компетенций обучаемых..................................................38

Выводы по первой главе.......................................................................................54

Глава 2. Методические основы развития исследовательских компетенций студентов в процессе обучения элементам фрактальной геометрии..............56

2.1 Роль исследовательских задач и многоэтапных математико-информационных заданий в организации исследовательской деятельности обучаемых...........................................................................................................56

2.2 Структурно-функциональная модель развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».....................................................76

2.3 Особенности методики обучения элементам фрактальной геометрии, направленной на развитие исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».....................................................................................................94

Выводы по второй главе.....................................................................................133

Глава 3 Экспериментальное исследование результатов эффективности развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»..........135

3.1 Констатирующий этап педагогического эксперимента.........................137

3.2 Поисковый этап педагогического эксперимента....................................139

3.3 Формирующий этап педагогического эксперимента.............................145

Выводы по третьей главе....................................................................................161

Заключение..........................................................................................................163

Библиографический список...............................................................................165

ПРИЛОЖЕНИЯ...................................................................................................180

Приложение 1...................................................................................................180

Приложение 2...................................................................................................181

Приложение 3...................................................................................................201

Приложение 4..................................................................................................205

Введение

Одна из областей профессиональной деятельности бакалавра по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика», определенная Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования, - научно-исследовательская, в рамках которой требуется готовить бакалавра к решению разнообразного класса исследовательских задач. В связи с этим ведущим направлением в подготовке студентов является вовлечение их в исследовательскую деятельность и развитие их исследовательских компетенций. При таком подходе студент должен осваивать элементы деятельности научного познания, которая будет мотивировать его к дальнейшим исследованиям. В качестве такой области науки, по нашему мнению, может выступать фрактальная геометрия — новое направление современной математики, мало представленное в учебной литературе, богатое необычными идеями и широким набором нерешенных проблем для исследовательской деятельности.

Психолого-педагогические особенности исследовательской

деятельности обучаемых отражены в работах М.Н. Арцева, Л.С. Выготского, Н.В. Кузьминой, И.Я. Макаровой, М.И. Махмутова, В.М. Монахова, А. Ю.

Пентина, C.JI. Рубинштейна, А.И. Савенкова, JI.M. Фридмана, В.Д. Шадрикова и др. Вопросами организации исследовательской деятельности в области математики занимались В.В. Афанасьев, В.А. Далингер, Д. Пойа, B.C. Секованов, Е.И. Смирнов, A.B. Ястребов и др.

Проблема формирования и развития исследовательских компетенций представлена в ряде диссертационных исследований, авторами которых являются ЕЛ. Макарова (2011), Г.М. Семенова (2011), С.Н. Скарбич (2006),

A.Ю. Скорнякова (2013), A.A. Ушаков (2008), О.В. Федина (2011), Е.В. Феськова (2005), Л.А. Черняева (2011), Т.А. Шкерина (2013) и др.

Идеи фрактальной геометрии представлены в работах таких ученых, как Б. Мандельброт, P.M. Кроновер, Е. Федер, C.B. Божохин, Д.А. Паршин,

B.C. Секованов и др. Методике преподавания фрактальной геометрии посвящены работы B.C. Секованова, В.А. Далингера, A.A. Кириллова, В.Н. Осташкова и др.

Несмотря на повышенное внимание в педагогической науке к трактовке понятия профессиональной компетенции, её структуре и условиям формирования в образовательном процессе, вопрос о механизме развития и определения сформированности исследовательских компетенций изучен недостаточно. К тому же результаты констатирующего экспериментального исследования показали, что у студентов возникают затруднения при решении математических задач исследовательского характера, а также сложности при организации собственной исследовательской деятельности. Поэтому в условиях высшего профессионального образования нами выявлены противоречия между:

• потребностью в подготовке бакалавра по направлению «Прикладная математика и информатика» в разработке методики обучения решению математических и прикладных задач исследовательского характера и низкой степенью готовности обучаемых к осуществлению подобной деятельности;

• потенциальными возможностями развития исследовательских

компетенций будущих бакалавров в процессе обучения элементам

фрактальной геометрии и недостаточной разработанностью методики ее преподавания в высшем учебном заведении;

Проблема исследования заключается в поиске ответа на вопрос:

Гипотеза исследования: развитие исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и

информатика» посредством обучения элементам фрактальной геометрии будет происходить более успешно, если:

• обеспечен постепенный переход на основе наглядного моделирования от учебной деятельности к исследовательской за счет последовательного освоения многоэтапных математико-информационных заданий, исследовательских задач и выполнения индивидуальных и групповых исследований в процессе обучения элементам фрактальной геометрии;

Задачи исследования:

4. Разработать методику обучения элементам фрактальной геометрии в

процессе освоения дисциплин математических и профессиональных циклов,

направленную на развитие исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».

эмпирические: наблюдение, анкетирование, сравнение педагогического опыта, педагогический эксперимент;

Теоретико-методологическую базу исследования составили:

• основные положения деятельностного подхода в обучении (Б.Г. Ананьев, JT.C. Выготский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.);

др-);

• личностно-ориентированное обучение (В.В. Давыдов, В.В. Сериков, И .Я. Лернер, И.С. Якиманская и др.);

• методика обучения элементам фрактальной геометрии (B.C. Секованов, A.A. Бабкин, В.А. Далингер, Е.И. Смирнов, A.A. Кириллов, В.Н. Осташков и

ДР-)-

Основные этапы исследования:

Первый этап (2007-2009 гг.) - теоретическая разработка проблемы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической и научной литературы; определение цели, объекта, предмета, задач и гипотез исследования, составление плана исследования.

Второй этап (2009-2010 гг.) - определялись критерии отбора содержания обучения элементам фрактальной геометрии для развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»; разрабатывалась структурно-функциональная модель развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»; уточнялись содержание, структура и уровни развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика»; разрабатывались методика обучения элементам фрактальной геометрии и методы диагностики уровней развития исследовательских компетенций.

Третий этап (2010-2013 гг.) - проводился формирующий эксперимент:

внедрение в учебный процесс разработанных методик и средств обучения,

проведение диагностики уровней развития исследовательских компетенций,

корректировка теоретических положений, оформление и описание хода и

результата педагогического эксперимента, анализ и обобщение результатов исследования.

Достоверность и обоснованность результатов исследования

обеспечена за счет опоры на основные положения фундаментальных педагогических и психологических исследований, а также на работы в области методики преподавания математики в высшем учебном учреждении; на согласованность методов исследования; на экспериментальную проверку основных теоретических выводов и благодаря апробации соответствующих материалов в реальном учебном процессе.

Научная новизна исследования:

1) Разработана структурно-функциональная модель развития исследовательских компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» в процессе обучения элементам фрактальной геометрии.

2) Спроектирована структурно-содержательная модель характеристик исследовательских компетенций как основополагающих элементов для формирования профессиональных компетенций будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».

3) Разработана дидактическая модель выполнения многоэтапных математико-информационных заданий и решения исследовательских задач в

процессе обучения элементам фрактальной геометрии.

4) Выявлены содержание, структура и уровни развития исследовательских компетенций в обучении математике будущих бакалавров по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика».

5) Разработана методика обучения элементам фрактальной геометрии, направленная на развитие исследовательских компетенций студентов.

2) обоснования возможности развития исследовательских ком�