Изучение элементов фрактальной геометрии как средство интеграции знаний по математике и информатике в учебном процессе педколледжа

Бабкин, Алексей Александрович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Изучение элементов фрактальной геометрии как средство интеграции знаний по математике и информатике в учебном процессе педколледжа

Автореферат

Автор научной работы: Бабкин, Алексей Александрович
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Вологда
Год защиты: 2007
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Изучение элементов фрактальной геометрии как средство интеграции знаний по математике и информатике в учебном процессе педколледжа"

Сэ Г* -

На

003056505

Бабкин Алексей Александрович

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ КАК СРЕДСТВО ИНТЕГРАЦИИ ЗНАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ И ИНФОРМАТИКЕ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ ПЕДКОЛЛЕДЖА

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Ярославль 2007

003056505

Работа выполнена на кафедре алгебры, геометрии и теории обучения математике Вологодского государственного педагогического университета

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Тестов Владимир Афанасьевич

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Кузнецова Валентина Анатольевна

кандидат физико-математических наук, доцент Секованов Валерий Сергеевич

Ведущая организация: Московский педагогический государственный

университет

Защита состоится 25 апреля 2007 года в 14 часов на заседании диссертационного совета К212.307.05 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при Ярославском государственном педагогическом университете им. К.Д. Ушинского по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, 108, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ярославского государственного педагогического университета им. К.Д. Ушинского.

Автореферат разослан «¿Д» марта 2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Трошина Т. Л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В современном быстро изменяющемся мире значительной модернизации подвержено и образование. Оно становится направленным на формирование развитой в интеллектуальном плане личности с целостным представлением о картине мира, на формирование человека, способного зарекомендовать себя в будущем в качестве конкурентоспособного специалиста на рынке труда. Однако, если одной из основных цивилизационных тенденций в настоящее время становится стремление к экономической, политической, культурной, информационной и научной интеграции, то в системе образования до сих пор наблюдается предметная разобщенность, которая является главной причиной фрагментарности мировоззрения у студентов и выпускников школ. Разобщенность большинства изучаемых в школах, средних специальных учебных заведениях и вузах дисциплин порождает серьёзные трудности в формировании у студентов и учащихся целостной картины мира, препятствует органичному восприятию ими культуры.

Развитию одной из фундаментальных наук современности - математики способствует зарождение в ней новых направлений, которые позволяют математическим методам стать более общими и разнообразными, а математическим моделям природных явлений, технических процессов, общественных ситуаций точнее отображать их сущность. Глобальным изменениям современное знание обязано информатизации и гуманитаризации точных наук. Тесная связь математики с информатикой, естественнонаучными и гуманитарными дисциплинами, возможности компьютерной техники, с одной стороны, позволили оформиться принципиально новым математическим направлениям: компьютерному математическому моделированию, дискретной математике, фрактальной геометрии, - а с другой стороны, данный интеграционный процесс создает благоприятные условия для приобщения школьника и студента к творческой деятельности. Именно поэтому новые междисциплинарные направления и курсы должны вносить определенные корректировки во всю систему обучения. Однако они до сих пор не в полной мере представлены в школьных и вузовских программах и учебных планах.

На необходимость знакомства в курсе математики учащихся школ и студентов вузов с такими объектами современной математики, как элементы фрактальной геометрии, указывает ряд авторов исследований по теории и методике обучения математике в школе и вузе (Н. X. Розов, Г. И. Саранцев, В. С. Секованов, В. А. Тестов и др.). Однако система среднего профессионального образования (СПО), в которую входят техникумы и профессиональные колледжи остается без методического внимания. Если учесть, что одной из основных задач современного образования является непрерывность процесса обучения (школа-ссуз-вуз), то, во-первых, проблема ознакомления студентов среднего специального учебного заведения с элементами фрактальной геометрии как средство интеграции знаний по математике и информатике становится важной, а во-вторых, актуальными являются и методические исследования, посвященные особенностям изучения фрактальных множеств в педагогическом колледже.

Появление первых фрактальных множеств в конце XIX - начале XX века связывают с именами таких известных ученых прошлого, как Д. Гильберт, Г. Жюлиа, Г. Кантор, Д. Пеано А. Пуанкаре, В. Серпинский, П. Фату, Ф. Хаусдорф. В настоящее время общими вопросами фрактальной геометрии и проблемами ее преподавания занимаются Дж. Глейк, Р. Кроновер, Б. Мандельброт, К. А. Пикковер, X. О. Пайтген и П. Рихтер, Е. Федер, М. Шредер, а также российские исследователи С. В. Божокин, А. Д. Морозов, Д. А. Паршин, М. Н. Петров, В. С. Секованов, А. А. Шабаршин, А. В. Шестопалов и другие исследователи. Фрактальная геометрия находит все большее применение в науке и практике. Применение фракталов в науке получило отражение в диссертационных исследованиях В. В. Афаунова, М. В. Будянского, В. В. Кириченко, П. А. Шиляева. С методической точки зрения применение теории фрактальных множеств в обучении рассматривается в публикациях А. И. Азевича, А. В. Дикого, Д. В. Кронина, В. Н. Осташкова, Е. И. Смирнова и др.

Между тем, построение большинства фрактальных множеств (множество Мандельброта, множество Жюлиа) невозможно было осуществить вплоть до второй половины XX века из-за отсутствия компьютерной техники и информационных технологий. Одних математических знаний для построения фрактальных множеств оказалось недостаточно, потребовалось привлечение дополнительных знаний и умений из смежной дисциплины - информатики. Следовательно, сама природа фрактальных множеств предполагает интеграцию знаний по двум дисциплинам.

Пристальный интерес к интегративным процессам наблюдается и в развитии современной педагогической науки. Ученых интересуют, прежде всего, вопросы содержания и технологий образования, признаки содержательной и процедурной характеристик процесса интеграции, анализ основных путей конструирования и реализации интегрированного урока (С. П. Грушевский, В. В. Гузеев, М. И. Зайкин, С. А. Сергеенок). По мнению ряда исследователей, интеграцию знаний по смежным дисциплинам (математика и информатика) целесообразно реализовывать с помощью построения целостных интегрированных курсов на основе двух или более предметов (В.В.Афанасьев, Г. К. Селевко, Г. Л. Луканкин, М. А. Родионов, Е. Н. Трофимец). Это дает возможность студентам и школьникам наиболее полно реализовать себя в процессе творчества, раскрыть имеющиеся способности, получить новые знания на стыке дисциплин.

Многими исследователями отмечается, что для преподавания современных интегрированных спецкурсов по математике необходима компьютерная поддержка. Однако большинство ученых ограничиваются при разработке таких курсов только теоретическим обоснованием применения компьютера и проведения компьютеризированных уроков математики, что, несомненно, важно, но в целом не является инновационным в преподавании смежных дисциплин.

фрактальной геометрии должно помочь исправить это положение, поскольку, при программировании и построении фрактальных множеств наряду с развитием словесно-логического типа мышления происходит формирование и развитие творческих способностей человека, так называемой художественной (эстетической) составляющей его личности (В. С. Секованов). Такое достоинство фрактальной геометрии делает актуальной работу по созданию курса «Элементы фрактальной геометрии» в педагогическом колледже, в основе которого лежит интеграция математики, информатики и художественного творчества.

Таким образом, анализ результатов исследований, посвященных данным проблемам, анализ опыта преподавания в школе и системе среднего профессионального образования позволяют выявить следующие противоречия:

- между тенденцией к культурной, информационной и научной интеграции, необходимостью формирования у студентов педколледжа целостной научной картины мира, и предметной разобщенностью в обучении, которая становится причиной фрагментарности мировоззрения у студентов;

- между необходимостью ознакомления студентов педколледжа с элементами фрактальной геометрии, как объектами и понятиями современной математики, и не предоставляемой возможностью для этого учебными планами и программами педагогических колледжей;

- между возможностями для интеграции знаний при построении интегрированных курсов по математике и информатике в педагогическом колледже, и недостаточным уровнем разработанности методик проведения таких курсов с применением информационных технологий.

Указанные противоречия определяют проблему исследования: каковы методические особенности изучения элементов фрактальной геометрии с опорой на интеграцию знаний по математике и информатике в учебном процессе педколледжа? Необходимость ее разрешения определяет тему исследования: «Изучение элементов фрактальной геометрии как средство интеграции знаний по математике и информатике в учебном процессе педколледжа».

Объектом исследования является процесс обучения математике студентов средних специальных учебных заведений.

Предметом исследования является методика изучения элементов фрактальной геометрии посредством интеграции знаний по математике и информатике студентами педколледжа.

Цель исследования: разработать методические основы построения интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии», способствующего повышению интереса к изучению математики и информатики, а также повышению качества усвоения знаний, подготовки по математике и уровня развития мыслительной деятельности студентов.

Гипотеза исследования: изучение элементов фрактальной геометрии способно оказать положительное воздействие на повышение интереса к изучению предметов математики и информатики, а также на повышение качества усвоения математических знаний и уровня развития мыслительной деятельности студентов, если оно базируется на:

- актуализации интегративных связей математики VI информатики;

- комплексном использовании в обучении информационных и коммуникационных технологий;

- эстетической компоненте обучения математике.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

1. Изучить и проанализировать научно-методическую литературу, интернет-источники, программное обеспечение по теме исследования, выявить степень разработанности проблемы с теоретической и практической точек зрения.

2. Проанализировать существующие научные подходы и практический опыт при изучении элементов фрактальной геометрии студентами вузов, средних специальных учебных заведений и школьниками.

3. Раскрыть эстетический потенциал фрактальной геометрии, ее роль в формировании целостной естественнонаучной картины мира и наметить пути реализации в интегрированном курсе.

4. Разработать содержание интегрированного курса и систему заданий по изучению элементов фрактальной геометрии студентами педагогического колледжа.

5. Разработать методику изучения элементов фрактальной геометрии для студентов педагогического колледжа на основе создания модели реализации интегративного взаимодействия математики и информатики.

6. Экспериментально проверить обоснованность выдвинутой гипотезы исследования путем проведения педагогического эксперимента, обработки и анализа его результатов.

Для решения поставленных задач в работе применялись следующие методы исследования:

1. Теоретические (анализ зарубежной и отечественной философской, математической, научно-методической и психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, изучение педагогического опыта).

2. Эмпирические (наблюдение за деятельностью студентов в учебном процессе, анкетирование, тестирование, анализ творческих и контрольных работ студентов, педагогический эксперимент).

3. Статистические (обработка и анализ результатов педагогического эксперимента).

Теоретико-методологической основой исследования служат работы, посвященные:

- теоретическим основам изучения элементов фрактальной геометрии (Дж. Глейк, Р. Кроновер, Б. Мандельброт, К. А. Пикковер, X. О. Пайтген, П. Рихтер, Е. Федер, М. Шредер, С. В. Божокин, А. Д. Морозов, Д. А. Паршин, М. Н. Петров, В. С. Секованов, А. В. Шестопалов);

- теоретико-методологическим, философским основам эстетики как науки (А. Баумгартен, А. В. Волошинов, А. В. Гулыга, А. Ф. Лосев, Р. X. Шакуров) и эстетической направленности в обучении математике (В. Г. Болтянский, И. Г. Зенкевич, Т. А. Иванова, Г. И. Саранцев, О. В. Черник);

- теории, методологии, практики и психолого-педагогическим основам информатизации обучения (В. П. Беспалько, Б. С. Гершунский, А. П. Ершов,

Е. И. Машбиц, В. М. Монахов, С. Пейперт, И. В. Роберт, Г. К. Селевко, Ю. А. Первин и др.);

- теории и методике интеграции, межпредметных связей в современном образовании (М. Н. Берулава, В. Н. Зверев, Р. А. Иващенко, Б. М. Кедров, Т. Н. Костюк, И. Д. Максимова, М. Г. Чепикова и др.) и интеграции знаний в процессе обучения математике (В.В.Афанасьев, М. И. Зайкин, Г. Л. Луканкин, М. А. Родинов, Е. И. Смирнов, В. А. Тестов, Е. Н. Трофимец, А. В. Ястребов и др.).

Экспериментальная база исследования. Исследование проводилось поэтапно на базе Вологодского педагогического колледжа с 2001 по 2006 годы.

На первом этапе (2001-2004 г.г.) проводился анализ научных публикаций зарубежных и отечественных авторов, интернет-источников, программного обеспечения по теме исследования с целью определения разработанности проблемы; изучались вопросы, связанные с выявлением эстетического потенциала фрактальной геометрии и определением его роли в формировании целостной естественнонаучной картины мира; анализировались психолого-педагогические особенности применения информационных технологий в обучении; исследовались особенности преподавания курсов информатики и математики в педагогических колледжах, а также вопросы, связанные с интеграцией знаний в процессе преподавания этих дисциплин.

На втором этапе (2004-2005 г.г.) подбирался дидактический и методический материал, а также программное обеспечение для проведения занятий, разрабатывались собственные программные средства. На этом этапе разрабатывалась и апробировалась методика преподавания интегрированного курса на учебных занятиях по информатике, продолжалась разработка модели интегрированного курса, уточнялись и конкретизировались методы и формы подачи учебного материала.

На третьем этапе (2005-2006 г.г.) проводилась опытно-экспериментальная проверка гипотезы исследования (формирующий эксперимент), реализовывалась разработанная модель курса и апробировалась методика проведения занятий в рамках факультативного интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии» для студентов Вологодского педагогического колледжа, статистически обрабатывались и анализировались результаты формирующего эксперимента. Научная новизна исследования заключается в следующем:

- методически обоснована попытка ознакомления студентов среднего профессионального заведения (педколледжа) с элементами фрактальной геометрии как новыми объектами и понятиями математики;

- с учетом анализа научно-методических и психолого-педагогических источников определен методический подход в изучении фрактальных множеств, базирующийся на интегративных связях математики и информатики, применении в обучении информационных технологий, позволяющий включить знания об элементах фрактальной геометрии в систему уже известных студентами математических знаний;

- разработана модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики, на базе которой построен и реализован на практике

интегрированный курс «Элементы фрактальной геометрии» для студентов педагогического колледжа;

- апробирована компьютерная демонстрационная программа «Фрактал», позволяющая знакомить студентов и школьников со всеми классами фрактальных множеств.

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

1. Выявлен прикладной и эстетический потенциал фрактальной геометрии, разработана методика использования этого потенциала с применением информационных технологий при формировании естественнонаучной картины мира у студентов педколледжа.

2. Теоретически обоснована возможность повышения качества знаний по математике и уровня развития мыслительной деятельности студентов в результате изучения элементов фрактальной геометрии.

3. Разработана модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики при изучении студентами педколледжа элементов фрактальной геометрии.

4. Выявлена возможность изучения новых понятий (фрактал, самоподобие, комплексные числа) и систематизации уже изученных (элементы геометрии, элементы теории множеств) из области математики, а также информатики (L-система, Тертл-графика, рекурсия) студентами педколледжа на основе интеграции знаний по соответствующим дисциплинам при изучении элементов фрактальной геометрии.

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что:

1. Разработан и апробирован интегрированный курс «Элементы фрактальной геометрии», в основе которого лежат сведения о новом математическом направлении - фрактальной геометрии. Разработаны содержание и организационно-методическое обеспечение курса, методические рекомендации для проведения занятий. Данный курс может быть использован в средних специальных учебных заведениях на разных специальностях, а также в старших классах общеобразовательных школ для знакомства с элементами фрактальной геометрии.

2. Созданы компьютерные программные средства, помогающие студентам и школьникам в изучении элементов фрактальной геометрии.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются многосторонним анализом проблемы, опорой на современные исследования в области фрактальной геометрии, а также непротиворечивостью основных положений математических, информационных, методологических, психолого-педагогических исследований, адекватных цели и задачам исследования; апробированностью разработанной системы занятий (интегрированного курса); статистической значимостью полученных в ходе проведения эксперимента данных.

Личный вклад автора заключается в разработке научно обоснованной методики изучения элементов фрактальной геометрии студентами педагогического колледжа с использованием информационных и коммуникационных технологий; в разработке и реализации интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии» для педагогических колледжей, целью которого является повышение качества математических знаний и уровня подготовки по математике, а также уровня развития мыслительной деятельности студентов; в проведении экспериментальной работы. На защиту выносятся:

1. Разработанная методика изучения элементов фрактальной геометрии на основе интегративных связей математики и информатики, применении в обучении информационных и коммуникационных технологий, содержание и учебная программа курса, комплекс практических занятий.

2. Модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики при изучении элементов фрактальной геометрии в учебном процессе педколледжа.

3. Обоснованная эстетическая направленность при изучении элементов фрактальной геометрии, способствующая формированию у студентов целостной естественнонаучной картины мира.

4. Созданное программное обеспечение (демонстрационная программа «Фрактал») для ознакомления студентов с классами фрактальных множеств. Апробация и внедрение результатов исследования.

Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе проведения интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии» для студентов Вологодского педагогического колледжа. Основные положения и результаты исследования обсуждались автором на заседаниях кафедры алгебры, геометрии и теории обучения математике Вологодского государственного педагогического университета; на аспирантских проблемных семинарах при кафедре; докладывались автором на Межрегиональной научно-практической конференции «Непрерывное профессиональное образование: развитие самостоятельности будущего педагога (колледж-вуз)» (г. Вологда 2004), на Всероссийской научно-практической конференции «Современное образование: Научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (г. Пенза, 2005, 2006), на Всероссийской научно-практической конференции «Современный урок математики: теория и практика» (г. Нижний Новгород, 2005), на XXV Всероссийском семинаре А. Г. Мордковича (г.Киров, 2006), на III Всероссийской научно-методической конференции «Модернизация образования. Региональный аспект» (г. Вологда, 2006), на Всероссийской конференции «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации» (г. Вологда, 2007).

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования опубликованы также в межвузовском сборнике научно-методических работ «Современная математика и математическое образование в вузах и школах России: опыт, тенденции, проблемы» (г. Вологда, 2006), в Вестнике Поморского Университета, №3,2006 г. (г. Архангельск, 2006).

Структура диссертационного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, формулируется проблема и цель диссертации, определяются объект и предмет, задачи и методы исследования, выдвигается научная гипотеза, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, описываются этапы исследования, апробация и внедрение результатов в практику. Приведены положения, выносимые на защиту, и данные об общей структуре диссертации.

В первой главе «Теоретические основы построения курса «Элементы фрактальной геометрии» рассматриваются понятия и объекты современной математической науки (фракталы и фрактальная геометрия), приложения теории фракталов в практике, современное состояние проблемы построения новых интегрированных курсов в области математики; определяется роль информационных технологий в процессе построения фрактальных множеств, освещаются вопросы, связанные с выявлением эстетического потенциала фрактальной геометрии и определением его роли в формировании целостной естественнонаучной картины мира.

В первом пункте главы рассматриваются вопросы, связанные с фрактальной геометрией как новым математическим направлением, ее прикладной направленностью, определяется роль фрактальной геометрии в обучении математике.

Первые фрактальные множества появились в конце XIX - начале XX века. Новые математические множества исследовали такие математики прошлого как Г. Кантор, Г. Жголиа, П. Фату и др. Однако многие из них не удавалось построить, поскольку подходящей техники для реализации свойства самоподобия, которым обладают все фракталы, еще не находилось. И только в конце XX века удалось получить изображения фракталов на экране компьютера. Одно из первых построений фрактальных множеств на компьютере проделал американский ученый Бенуа Мандельброт. Он же назвал эти множества фрактальными и дал название новому направлению в математике - фрактальной геометрии.

Рассматриваются и анализируются исследования многих современных авторов по фрактальной геометрии: Б. Мандельброта, X. О. Пайтгена, Е. Федера, М. Шредера, С. В. Божокина, А. Д. Морозова, Д. А. Паршина, М. Н. Петрова, В. С. Секованова, А. А. Шабаршина, А. В. Шестопалова и др. В параграфе также определяются классы фрактальных множеств. Выявляется сфера применения фракталов и прикладная направленность теории фрактальных множеств, исследуются вопросы, связанные с возможностью изучения фрактальных множеств в образовании.

Во втором пункте рассматриваются вопросы, связанные с эстетической направленностью при изучении фрактальных множеств, выявлением эстетического потенциала фрактальной геометрии и определением её роли в формировании естественнонаучной картины мира студентов и школьников.

Вначале исследуются вопросы, связанные с определением эстетики как науки, обозначаются теоретические границы понятий «красота» и «эстетика» в математике.

Понятие красоты рассматривалось на протяжении веков, причем самыми разными людьми: философами, учеными, художниками, скульпторами, математиками. Эстетика — наука о красоте - оформляется в отдельную область человеческого знания в XVII веке (А. Баумгартен). Интерес математики к эстетике с методической точки зрения носит своеобразный «пульсирующий» характер. Здесь имели место периоды полного забвения (1985-1995) и периоды особой популярности, например, в последние годы, что обусловлено тенденцией к гуманизации и гуманитаризации образовательного процесса. Значительный вклад в разработку проблемы эстетического воздействия математики в процессе обучения внесли работы Ж. Адамара, Г. Биркгофа, Г. Вейля, А. Пуанкаре, А. И. Азевича, В. Г. Болтянского, И. Г. Зенкевича, Т. А. Ивановой, Г. И. Саранцева.

В работе анализируются исследования по фрактальной геометрии, связанные с определением ее эстетического потенциала (Б. Мандельброт, X. О. Пайтген, П. Рихтер) и ролью природных фракталов в формировании естественнонаучной картины мира (Е. Федер, И. А. Евин, др.), оформляется собственный взгляд на эту проблему.

На наш взгляд, эстетический потенциал нового математического направления - фрактальной геометрии состоит в ее открытости и понятности любому человеку. Например, чтобы ощутить эстетическую привлекательность евклидовой геометрии или алгебры необходимы определенные математические умения и знания (построение чертежей, знания о симметрии и золотом сечении в математике, умения решать задачи и др.). Напротив, практически не потребуется дополнительных знаний и умений в области математики, чтобы ощутить природную эстетическую привлекательность фракталов (береговая линия озер и морей, форма облаков, деревьев, листьев папоротника) и получить от этого эстетическое удовольствие.

Одной из основных функций науки является мировоззренческая, которая состоит в формировании целостной научной картины мира у человека в процессе обучения. Научная картина мира представляет собой некую абстракцию, модель, формирующуюся на основе обобщения данных, полученных в различных областях науки как эмпирическим, так и теоретическим путем. Однако, фрактальная геометрия, как геометрия природы, прежде всего, вносит вклад в формирование понятия «естественнонаучная картина мира».

О современной естественнонаучной картине мира не имеет смысла говорить без учета активной роли математики в ее создании. Значение математики для продуктивного синтеза знаний, полученных в разных естественных науках, отмечается у целого ряда исследователей (И. Н. Антипова, А. Д. Вентцеля, Е. А. Ермак, Л. Г. Кореневой, П. С. Моденова, Н. М. Шахмаева и др.).

По нашему мнению, фрактальная геометрия, фрактальность природных объектов (горы, облака, деревья, реки, береговая линия моря и др.) открывает принципиально новые возможности перед современными естественными науками, позволяет новым взглядом оценить естественнонаучную картину мира.

Третий пункт главы посвящен теоретическому исследованию особенностей применения информационных технологий (ИТ) при ознакомлении студентов с элементами фрактальной геометрии.

PIT на сегодняшний день получили широкое развитие во всем мире. Необходимость внедрения новых информационных технологий в учебный процесс не вызывает сомнений. Наше исследование базируется на трудах известных педагогов и психологов в области теории и практики применения информационных технологий в процессе обучения и, в частности, в процессе обучения математике: В. П. Беспалько, Б. С. Гершунского, А. П. Ершова, Е. И. Машбица, В. М. Монахова, С. Пейперта, Е. С. Полат, И. В. Роберт, Г. К. Селевко.

В учебно-воспитательном процессе информационная технология может осуществляться в следующих трех вариантах (Т.К. Селевко):

1. Как «проникающая» технология (применение компьютерного обучения по отдельным темам, разделам для отдельных дидактических задач).

2. Как основная, определяющая, наиболее значимая из используемых в данной технологии частей.

3. Как монотехнология (когда все обучение, все управление учебным процессом, включая все виды диагностики, мониторинг, опираются на применение компьютера).

Главной при изучении элементов фрактальной геометрии мы считаем проникающую технологию, поскольку в ней сочетаются различные функции компьютера как средства обучения:

1. Обучение компьютера заданным процессам (процесс программирования при создании фрактальных множеств).

2. Создание новых программных продуктов (при ознакомлении студентов с фракталами).

3. Применение различных информационных сред (необходимость их использования встает при создании композиций из элементов фрактальных множеств).

С психолого-педагогической точки зрения (Е. И. Машбиц, Б. С. Гершунский) основными перспективами использования компьютера как средства обучения являются:

- значительное расширение возможностей предъявления учебной информации;

- усиление, как общей мотивации учения, так и мотивации в изучении отдельных дисциплин;

- активное вовлечение учащихся и студентов в учебный процесс;

- расширение наборов применяемых учебных задач (задачи на моделирование, планирование, и т.д.);

- качественное изменение контроля за деятельностью учащихся и студентов, обеспечивающее гибкость управления учебным процессом.

При дальнейшем анализе исследований в области информатизации образования, методики применения ИТ в процессе обучения, а также при рассмотрении программных средств, представленных в сети Интернет для создания и изучения фрактальных множеств, мы пришли к следующим выводам:

- методики применения ИТ в процессе обучения недостаточно разработаны, что порождает определенные трудности в практическом их использовании;

- почти все программные разработки по фрактальной геометрии, за редкими исключениями (Генератор алгебраических фракталов, МКокЬ), не являются совершенными и представляют определенные неудобства в работе;

- в рассмотренных программных средах не уделяется внимания классу стохастических фракталов (плазма, перемещение броуновской частицы). Выделенные недостатки потребовали решения ряда задач:

1. Разработать программные средства обучения для ознакомления студентов с элементами фрактальной геометрии, включающие информацию о классе стохастических фракталов.

2. Разработать методики применения информационных и коммуникационных технологий при изучении фракталов.

В четвертом пункте первой главы мы исследуем проблему интеграции знаний по математике и информатике.

Компьютеризация урока, учебного занятия тесно связана с информатизацией и интеграцией образования, так как на компьютеризированном уроке (не уроке информатики) в процесс обучения включаются знания как минимум по двум дисциплинам.

Известно, что процессы интеграции в образовании начали интересовать педагогов и исследователей достаточно давно. К этой проблеме неоднократно обращались многие представители зарубежной (А. В. Дистервег, Я. А. Коменский, И. Г. Песталоцци), а также русской и советской педагогики (Н. Ф. Бунаков, В. И. Водовозов, Т. Н. Костюк, В. Я. Стоюнин, К. Д. Ушинский, М. Г. Чепиков).

В современной педагогической науке интеграция является одним из приоритетных направлений. В обширной литературе по технологиям педагогического труда отмечаются, как правило, три основных уровня интеграции:

- первый связывается с определением общих требований к учебному процессу;

- второй основан на объединении понятийно-информационной сферы учебных предметов;

- третий связан с решением общеучебных задач. Он представляется наиболее глубоким и выражается в способности учащихся и студентов сопоставлять факты, суждения об одних и тех же явлениях, событиях, устанавливать связи и закономерности между ними, применять совместно умения, выработанные в разных учебных дисциплинах.

Цель интегрированного преподавания заключается в том, чтобы научить учащихся и студентов видеть мир целостным и свободно ориентироваться в нем. Поэтому, наиболее подходящим для изучения элементов фрактальной геометрии, мы считаем третий уровень, поскольку он позволяет устанавливать межпредметные и внутрипредметные связи, применять совместные умения, выработанные студентами при изучении информатики и математики.

В теории и методике обучения школьной и вузовской математике проблеме интеграции математических знаний, интегративным связям математики с информатикой, а также разработкам в области интегрированных курсов посвящены исследования А. И. Азевича, М. И. Зайкина, Л. С. Капкаевой, Ю. М. Колягина, Г. Л. Луканкина, Т. С. Поляковой, М. А. Родинова, Е. И. Смирнова, Е. Н. Трофимец.

Интеграция в образовании может осуществляться в разнообразных формах. Одна из таких форм - создание междисциплинарных методов, теорий и направлений исследования, направленных на формирование у студентов и школьников целостной научной картины мира (В. А. Тестов). Данное направление позволяет выработать новое мировоззрение, создать нелинейную методологию, ведет к появлению нового нелинейного типа мышления. К математическому аппарату нелинейной методологии относятся теория бифуркаций, теория катастроф, а также новые направления математики (фрактальная геометрия, теория нечетких множеств и др.). Рассмотренный подход может быть использован при построении новых интегрированных курсов по математике на основе применения информационных и коммуникационных технологий для ознакомления студентов с элементами фрактальной геометрии.

Во второй главе «Методические особенности построения интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии» выделяются особенности преподавания курсов математики и информатики в педагогическом колледже; приводятся методические разработки и задания для реализации в программных средах Turbo Pascal, ПервоЛого, ЛогоМиры при изучении фракталов; выделяются цели, методы, средства обучения в преподавании курса, методические особенности, даются рекомендации при проведении интегрированных занятий; описывается педагогический эксперимент по внедрению курса «Элементы фрактальной геометрии» и его результаты.

В первом пункте главы освещаются вопросы, связанные с возрастными особенностями студентов педколледжа, а также особенностями преподавания курсов математики и информатики в педколледже, профессионально-педагогической направленностью в обучении студентов.

Поступающие в колледж абитуриенты имеют довольно слабый уровень школьной математической подготовки (основные оценки - 3 и 4). В процессе обучения в колледже с первого по пятый курс студенты, изучая математику, стремятся повысить уровень подготовки по математике. Но, как показывают проведенные исследования (анализы срезовых контрольных работ, результаты выпускных экзаменов и др.), качество знаний и уровень подготовки по математике большинства выпускников остаются невысокими, многие студенты в течение всего срока обучения не проявляют интереса к изучению математических дисциплин. Студенты старших курсов и выпускники колледжа являются также слабо подготовленным, как в области самостоятельного овладения умениями и навыками работы с персональным компьютером, так и в области внедрения информационных технологий при обучении в процессе своей профессиональной деятельности.

Мы считаем, что ознакомление студентов с элементами фрактальной геометрии на основе информационных и коммуникационных технологий способно оказать положительное воздействие на повышение интереса к изучению математики, а также и на повышение общего уровня подготовки выпускника педагогического колледжа по математике и информатике. Ряд изучаемых студентами разделов и тем в курсе математики («Элементы теории множеств», «Элементы геометрии»), а также разработанные практические задания, включенные нами в преподавание интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии», способствуют систематизации математических знаний

студентов, повышению качества знаний и уровня подготовки по математике выпускника педколледжа.

Второй пункт посвяшен рассмотрению программно-методического обеспечения интегрированного курса (программные среды Turbo Pascal, ПервоЛого, ЛогоМиры), особенностям использования метода рекурсии при программировании и построении фрактальных множеств в этих средах, а также вопросам профессиональной направленности в преподавании курса.

Ряд практических заданий курса ориентирован на профессионально-педагогическую направленность выпускников педколледжа - будущих учителей начальных классов.

I [римером практического задания является проект в среде ПервоЛого, посредством которою реализуется построение простейшего фрактала.

Одним из базовых проектов при работе в среде ПервоЛого является проект «Квадрат». Ученики начальных классов на уроках информатики создают команду для изображения квадрата (рис. I) и учатся использовать её в других командах, д^^да^^^^^^^рис. 2} , ■ ■ ; 3 ■ ' : .

*îë' Ьt» .

например

Рис.1

Рис.2

Данный проект может быть продолжен и реализован в построение простейшего элемента фрактальной геометрии. Первоначально строим квадрат со стороной N, используя заранее созданную команду в проекте «Квадрат». Далее из начальной точки строим КЕадрат уже со стороной N/2, и так далее, до нулевой длины стороны квадрата. Затем все команды соединяем в единую цепочку и по луч аем^^ш^щхх^^да^^

1 : - -St Хн ■ 3 Д - нЛ

Щ. ■ ' '-fvira ...

. «Ml

Т. ,;v, ■■ '

Bw^C.'wJb j 1 ••

kL_

Рис.3

Само построение достаточно показательно и попятно даже ученику начальной школы. Но главная проблема при реализации этого построения заключается в том, что ПервоЛого - программа для самых маленьких и не имеет достаточно большой библиотеки стандартных функций (mod, div и т.д.), которой

В начале четвертого пункта рассматриваются и анализируются различные подходы к определению термина «модель» в науке и жизни.

Исходя из назначения, выделяют модели исследовательские и дидактические. Последние употребляются в двух значениях:

- модель как объект обучения (имеется в виду, что учащиеся или студенты должны овладеть методом моделирования как одним из методов научного познания);

- модель как средство организации учебного процесса, как средство обучения. В исследовании мы рассматриваем модель как средство организации

учебного процесса (преподавания интегрированного курса).

Анализ существующей формальной модели учебно-методического процесса показывает, что источниками знаний в процессе преподавания любой дисциплины все еще остаются учебники, учебно-методические пособия, плакаты, раздаточный материал. Учебные занятия проводятся по традиционной схеме, в которой часто не отражены интегративные связи между смежными дисциплинами.

В большинстве своем в такой модели организации учебного процесса не находится места применению новых средств обучения, таких как ресурсы сети Internet, специализированные обучающие компьютерные программы и др. Если эти обучающие средства и применяются в учебном процессе, то крайне редко. Здесь, на наш взгляд, имеют место и оказывают определенное влияние следующие факторы:

- степень компьютеризации учебного заведения (наличие только одного компьютерного класса, невозможность модернизации компьютеров);

- отсутствие доступа учебного заведения во всемирную сеть Internet;

- отсутствие необходимого программного обеспечения;

- слабая подготовка учителей-предметников в этой области;

- малая методическая обеспеченность программных средств. Разработанная нами модель реализации интегративного взаимодействия

математики и информатики при изучении студентами педколледжа элементов фрактальной геометрии (рис. 4) отражает применение информационных и коммуникационные технологий на основе интегративных связей математики и информатики, что, на наш взгляд, оказывает необходимое воздействие на повышение качества знаний и уровня подготовки по математике, установление межпредметных связей этих дисциплин, развитие творческих способностей, логического мышления, навыков работы с компьютером современного студента и школьника.

Одним из основных компонентов построенной модели является содержательная часть интегрированного курса В содержательной части курса уделяется внимание интегративньш связям математики и информатики при изучении студентами фрактальных множеств и их свойств, вопросам профессиональной направленности в преподавании курса, формированию естественнонаучной картины мира на основе знаний о природных фракталах, вопросам применения фрактальных множеств.

обладают ЛогоМиры, Бейсик и Паскаль. В итоге есть возможность лишь показать сам процесс построения элемента фрактального множества, но с достаточно низкой точностью, продемонстрировать принцип самоподобия фракталов. Проект, прежде всего, направлен на формирование у учеников начальных классов первоначальных сведений о таких геометрических фигурах, как прямоугольник и квадрат.

В третьем пункте главы рассматриваются цели и задачи курса, методы, формы и средства обучения, методические особенности в преподавании курса, подчеркиваются интегративные связи математики с информатикой при проведении занятий, выделяется содержательная часть большинства интегрированных занятий, а также приведены фрагменты отдельных учебных занятий курса.

Основными целями и задачами интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии» являются:

- обеспечение непрерывности и системности математической и компьютерной подготовки;

- установление межпредметных связей математики и информатики;

- повышение качества знаний и уровня подготовки по математике студентов;

- ознакомление студентов с понятиями и объектами современной математики (фрактал, фрактальная геометрия, самоподобие, др.);

- формирование эстетической составляющей современной математики у студентов на примере изучения элементов фрактальной геометрии;

- развитие словесно-логического и наглядно-образного типов мышления у студентов;

- развитие навыков работы с компьютером, полученных в курсе информатики. Переходным этапом от повторения основных понятий теории множеств к

изучению элементов фрактальной геометрии становится третье занятие курса, когда студенты знакомятся с дробной (фрактальной) размерностью, начиная тем самым подробное рассмотрение фрактальных множеств и их основного свойства самоподобия (схема I).

Интегрэтивные

связи математики и информатики

Элементы теории множеств

(занэтия 1 и 2)

Схема 1. 16

Рис. 4. Модель интегративного взаимодействия математики и информатики при изучении элементов фрактальной геометрии

В заключительном параграфе описывается педагогический эксперимент, который состоял из трех этапов: констатирующий, поисковый, формирующий. Экспериментальная работа проводилась на базе Вологодского педагогического колледжа в течение 2001 - 2006 г.г.

Основная цель констатирующего этапа эксперимента (2001 - 2004 г.г.) заключалась в изучении особенностей преподавания курсов информатики И математики в педагогическом колледже, а также вопросов, связанных с интеграцией знаний в ходе преподавания этих дисциплин. В результате преподавания исследуемых дисциплин, проведения ряда интегрированных учебных занятий по математике и информатике, анкетирования студентов было выяснено, что студенты имеют недостаточный уровень знаний по преподаваемым дисциплинам.

В ходе поискового эксперимента (2004 - 2005 г.г.) проводился отбор содержания учебного материала, разрабатывалось собственное программное обеспечение, апробировалась методика преподавания курса на учебных занятиях по информатике, уточнялись и конкретизировались методы и формы подачи учебного материала.

Целью формирующего эксперимента (2005 - 2006 г.г.) была опытная проверка поставленной гипотезы. Эксперимент проходил на базе Вологодского педагогического колледжа в течение первого семестра 2006 года. В нем участвовали студенты 4-5 курса специальности 050709 «Преподавание в начальных классах», из которых были сформированы контрольная (26 человек) и экспериментальная (26 человек) группы. Всего в эксперименте приняли участие 52 человека. Во время эксперимента в обеих группах студентов шло обучение математике - преподавались курсы методики математики и теоретических основ начального курса математики. Кроме того, для студентов экспериментальной группы факультативно преподавался интегрированный курс «Элементы фрактальной геометрии».

Качество математических знаний и уровень подготовки по математике студентов проверялись в начале и конце семестра через проведение комплексных контрольных работ по изучаемым дисциплинам. Задания для контрольных работ в обеих группах были тождественны.

Рис. 5. Результаты итоговой контрольной работы по математике

Обработка результатов входной и итоговой контрольных работ была основана на применении следующих статистических методик:

- проверки равнозначности выборок в экспериментальной и контрольной группах по и-критерию Манна-Уитни;

- проверки достоверности различий в контрольной и экспериментальной группах до и после формирующего эксперимента по Т'-критерию Вилкоксока для связанных выборок;

- проверки значимости в различиях между контрольной и экспериментальной группами после формирующего эксперимента по и-кригерию Манна-Уитни,

= 232,5 = 247 для р=0,05) В результате расчетов получаем, что и,„„ < и„„ попадает в зону значимости, при р=0,05.

Делаем вывод: различия между контрольной и экспериментальной группами значимы. Таким образом, студенты экспериментальной группы превосходят студентов контрольной группы по качеству математических знаний и уровню подготовки по математике после проведения формирующего эксперимента.

Для проверки уровня развития мыслительной деятельности проводилось тестирование в начале и конце формирующего эксперимента:

1. Тест пространственного мышления (ТПМ) И.С.Якиманской (развитие уровня наглядно-образного мышления).

2. Тест Равена (развитие уровня словесно-логического мышления).

Рис. 6. Входное тестирование

Рис. 7, Выходное тестирование

Обработка входного и выходного результатов тестирования была основана на применении тех же статистических методик (Таблица 1).

Таблица 1.

ТПМ Тест Равена

ищ =247 для р=0,05, £/^ = 210 для рН),01.

О-*».=131,5. В результате расчетов и^ =155. В результате расчетов

получаем, что <и,р получаем, что (/„„ < и,р

попадает в зону значимости, при попадает в зону значимости, при

р=0,01 рИЩ.

Статистическая обработка результатов тестирования показала, что после проведения формирующего эксперимента уровень развития мыслительной деятельности у студентов экспериментальной группы выше, чем у студентов контрольной группы.

Кроме этого, после выполнения студентами творческих проектов по созданию композиций из фрактальных множеств с применением ИТ, в экспериментальной группе проводилось анкетирование. Анкетирование выявляло развитие интереса у студентов к изучению математических дисциплин в ходе ознакомления их с элементами фрактальной геометрии, а также реализацию

го

эстетической направленности в проекте. Для оценки работ была сформирована экспертная группа (6 человек) из педагогов, преподающих информатику, математику и изобразительное искусство в колледже. Она также принимала участие в анкетировании. По результатам анкетирования была оформлена выставка «Красота фрактальной геометрии» из лучших студенческих работ.

Таким образом, анализ результатов формирующего эксперимента показал, что знакомство с элементами фрактальной геометрии оказывает положительное воздействие на повышение интереса к изучению предметов математики и информатики, а также на повышение уровней математической подготовки и развития мыслительной деятельности студентов.

В заключении исследования сформулированы основные выводы:

1. В научно-методической и учебной литературе степень разработанности проблемы исследования недостаточна.

2. С учетом анализа научно-методических и психолого-педагогических источников определен методический подход к изучению фракталов на основе использования в обучении информационных и коммуникационных технологий, позволяющий включить знания об элементах фрактальной геометрии в систему уже известных студентами математических знаний.

3. Фрактальная геометрия обладает большим эстетическим потенциалом и играет значительную роль в формировании естественнонаучной картины мира студентов.

4. Разработанная методика изучения элементов фрактальной геометрии с применением информационных и коммуникационных технологий, программа курса, комплекс практических занятий способствуют формированию у студентов педколледжа новых математических понятий, систематизации ранее изученных, развитию устойчивого интереса к изучению математики и информатики, а также повышению уровня математической подготовки и уровня мыслительной деятельности.

5. Созданная модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики отражает структуру и содержание процесса ознакомления студентов с элементами фрактальной геометрии на основе новых информационных и коммуникационных технологий.

6. Экспериментально и теоретически проверена обоснованность и правильность выдвинутой гипотезы исследования путем проведения педагогического эксперимента, обработки и анализа его результатов.

В ходе исследования все задачи выполнены, гипотеза подтверждена, цель исследования достигнута.

Требуют дальнейшей разработки и исследования вопросы, связанные с:

- более глубоким изучением, при построении фрактальных множеств, понятий об Ь-системах, Тертл-графике, комплексной плоскости;

- включением в курс вопросов, связанных с фрактальной графикой как одним из видов компьютерной графики;

- более детальным рассмотрением современной прикладной направленности применения теории фрактальных множеств.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Статьи в периодических научных изданиях, рекомендованных ВАК для публикаций основных результатов диссертации:

1. Бабкин, А. А. Фракталы как новые математические объекты для изучения студентами педколледжа через интегрированный курс «Элементы фрактальной геометрии» [Текст] / А. А. Бабкин // Вестник Поморского Университета, №3,2006 г. - Архангельск, 2006. - С.191-195 (0,5 пл.)

Остальные публикации:

2. Бабкин, А. А. Использование информационных технологий в самостоятельной работе студента [Текст] / А. А. Бабкин // Непрерывное профессиональное образование: развитие самостоятельности будущего педагога (колледж-вуз): материалы Межрегиональной научно-практической конференции 24-25 февраля 2004 года. - Вологда, 2004. - С.73-76 (0,15 пл.)

3. Бабкин, А. А. Информационные технологии в обучении геометрии студентов педагогического колледжа [Текст] / А. А. Бабкин // Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: материалы Всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения». -Пенза, 2005. - С.115-117 (0,22 пл.)

4. Бабкин, А. А. Интегрированный урок (геометрия-информатика) в условиях педагогического колледжа [Текст] / А. А. Бабкин // Современный урок математики: теория и практика: материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Н.Новгород: НГПУ, 2005. - С.110-112 (0,18 пл.)

5. Бабкин, А. А. Эстетический потенциал фрактальной геометрии в обучении математике студентов педколледжа [Текст] / А. А. Бабкин // Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: материалы II Всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения». -Пенза, 2006. - С.57-58 (0,18 пл.)

6. Бабкин, А. А. Ознакомление студентов педколледжа с новыми понятиями и объектами в математике [Текст] / А. А. Бабкин // Модернизация образования. Региональный аспект: материалы III Всероссийской научно-методической конференции. - Вологда: ВОГТУ, 2006. - С. 19-21 (0,3 пл.)

7. Бабкин, А. А. К проблеме построения новых интегрированных курсов по математике (на примере курса «Элементы фрактальной геометрии») [Текст] / А. А. Бабкин // Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах: материалы XXV Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педвузов. - Киров, М.: ВятГТУ, МГПУ, 2006. - С.38 (0,06 пл.)

8. Бабкин, А. А. Фракталы как новые математические объекты для изучения через интегрированный курс «Элементы фрактальной геометрии [Текст] / А. А. Бабкин // Современная математика и математическое образование в

вузах и школах России: опыт, тенденции, проблемы: межвузовский сборник научно-методических работ. - Вологда: изд-во «Русь», 2006 - С.9-13 (0,43 п.л.)

9. Бабкин, А. А. Использование метода рекурсии при изучении элементов фрактальной геометрии студентами педагогического колледжа [Текст] / А. А. Бабкин // Современная математика и математическое образование в вузах и школах России: опыт, тенденции, проблемы: межвузовский сборник научно-методических работ. - Вологда: изд-во «Русь», 2006 - С.115-118 (0,25 пл.)

Ю.Бабкин, А. А. Фрактальная геометрия как средство ознакомления с новыми понятиями современной математики [Текст] / А. А. Бабкин // Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации: материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Вологда: изд-во «Русь», 2007. - С.12-15 (0,34 пл.)

Формат 60x84 1/16. Бумага тип №1. Усл.печ.л. 1,4. Тираж 100 экз. Заказ № 24.

Отпечатано в ООО «ИПЦ Легия» 160031, г. Вологда, ул. Октябрьская, д. 19, к.116

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Бабкин, Алексей Александрович, 2007 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО КУРСА «ЭЛЕМЕНТЫ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ».

1.1 Фракталы и фрактальная геометрия, как новые понятия в современной математике.

1.1.1 Фракталы и фрактальная геометрия, их история возникновения и создания.

1.1.2 Практическое применение фракталов и фрактальной геометрии. Мультифракталы. Фрактальная графика.

1.1.3 Фрактальная геометрия - геометрия XXI века.

1.2 Эстетический потенциал фрактальной геометрии и её роль в формировании целостной научной картины мира.

1.2.1 Эстетика - наука о красотей.

1.2.2 Математика и эстетика.

1.2.3 Эстетический потенциал фрактальной геометрии. Фракталы вокруг нас. Роль фрактальной геометрии в формировании целостной естественнонаучной картины мира.

1.3 О роли компьютерных технологий в процессе построения фракталов.

1.3.1 Компьютерные технологии и психолого-педагогические основы их применения в процессе обучения.

1.3.2 Компьютерные программы для построения фракталов и работы с ними.

1.4 Интеграция знаний в процессе изучения элементов фрактальной геометрии.

1.4.1 Проблема интеграции в современном образовании.

1.4.2. Интеграция предметов как педагогическое и методическое явление. Интегрированные уроки.

1.4.3. О построении интегрированных курсов на основе математики и информатики.

ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ.

ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕГРИРОВАННОГО КУРСА «ЭЛЕМЕНТЫ ФРАКТАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ».

2.1 Особенности обучения студентов педагогического колледжа математике и информатике. Профессионально-педагогическая направленность обучения в колледже.

2.2 Программно-методическое обеспечение интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии».

2.2.1 Интегрированная инструментальная оболочка (среда) Turbo Pascal.

2.2.2 Интегрированные универсальные среды ПервоЛого и ЛогоМиры.

2.2.3 Использование метода рекурсии при построении фрактальных множеств.

2.3 Организационно-методические аспекты и рекомендации при проведении курса.

2.4 Модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики.

2.5 Организация и результаты педагогического эксперимента.

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Изучение элементов фрактальной геометрии как средство интеграции знаний по математике и информатике в учебном процессе педколледжа"

Развитию одной из фундаментальных наук современности -математики способствует зарождение в ней новых направлений, которые позволяют математическим методам стать более общими и разнообразными, а математическим моделям природных явлений, технических процессов, общественных ситуаций точнее отображать их сущность. Глобальным изменениям современное знание обязано информатизации и гуманитаризации точных наук. Тесная связь математики с информатикой, естественнонаучными и гуманитарными дисциплинами, возможности компьютерной техники, с одной стороны, позволили оформиться принципиально новым математическим направлениям: компьютерному математическому моделированию, дискретной математике, теории хаоса, фрактальной геометрии, - а с другой стороны, данный интеграционный процесс создает благоприятные условия для приобщения школьника и студента к творческой деятельности. Именно поэтому новые междисциплинарные направления и курсы должны вносить определенные корректировки во всю систему обучения. Однако они до сих пор не в полной мере представлены в школьных и вузовских программах и учебных планах.

A. А. Шабаршин, А. В. Шестопалов и другие исследователи. Фрактальная геометрия находит все большее применение в науке и практике. Применение фракталов в науке получило отражение в диссертационных исследования

B. В. Афаунова, М. В. Будянского, В. В. Кириченко, П. А. Шиляева. С методической точки зрения применение теории фрактальных множеств в обучении рассматривается в публикациях А. И. Азевича, А. В. Дикого, Д. В. Кронина, В. Н. Осташкова и Е. И. Смирнова и др.

Между тем, построение большинства фрактальных множеств (множество Мандельброта, множество Жюлиа) невозможно было осуществить вплоть до второй половины XX века из-за отсутствия компьютерной техники и информационных технологий. Одних математических знаний для построения фрактальных множеств оказалось недостаточно, требовалось привлечение дополнительных знаний и умений из смежной дисциплины - информатики. Следовательно, сама природа фрактальных множеств предполагает интеграцию знаний по двум дисциплинам.

Пристальный интерес к интегративным процессам наблюдается и в развитии современной педагогической науки. Ученых интересуют, прежде всего, вопросы содержания и технологий образования, признаки содержательной и процедурной характеристик процесса интеграции, анализ основных путей конструирования и реализации интегрированного урока (С. П. Грушевский, В. В. Гузеев, М. И. Зайкин, С. А. Сергеенок). По мнению ряда исследователей, интеграцию знаний по смежным дисциплинам (математика и информатика) целесообразно реализовать с помощью построения целостных интегрированных курсов на основе двух или более предметов (Г. К. Селевко, Г. J1. Луканкин, М. А. Родионов, Е. Н. Трофимец). Это дает возможность студентам и школьникам наиболее полно реализовать себя в процессе творчества, раскрыть имеющиеся способности, получить новые знания на стыке дисциплин.

Гораздо более значимым на современном этапе развития педагогики и частных методик представляется сосредоточение внимания на таких методиках и приемах обучения, которые позволяют добиваться гармоничного развития личности. При изучении материала отдельных дисциплин достаточно часто в работу вовлечено и подвержено процессу развития только одно полушарие мозга и редко происходит их общее взаимодействие. Знакомство студентов с элементами фрактальной геометрии должно помочь исправить это положение, поскольку, при программировании и построении фрактальных множеств наряду с развитием словесно-логического типа мышления происходит формирование и развитие творческих способностей человека, так называемой художественной (эстетической) составляющей его личности (В. С. Секованов). Такое достоинство фрактальной геометрии делает актуальной работу по созданию курса «Элементы фрактальной геометрии», в основе которого лежит интеграция математики, информатики и художественного творчества.

- между тенденцией к культурной, информационной и научной интеграции, необходимостью формирования у студентов и школьников целостной научной картины мира, и предметной разобщенностью в обучении, которая становится причиной фрагментарности мировоззрения у студентов и выпускников школ;

- между необходимостью ознакомления студентов с элементами фрактальной геометрии, как объектами и понятиями современной математики, и не предоставляемой возможностью для этого учебными планами и программами образовательных учреждений;

- между возможностями для интеграции знании при построении интегрированных курсов по математике и информатике, и недостаточным уровнем разработанности методик проведения таких курсов с применением информационных технологий.

Цель исследования: разработать методические основы построения интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии», способствующего повышению интереса к изучению математики и информатики, а также повышению уровня математических знаний и уровня развития мыслительной деятельности студентов.

Гипотеза исследования: изучение элементов фрактальной геометрии способно оказать положительное воздействие на повышение интереса к изучению предметов математики и информатики, а также на повышение уровня математических знаний и уровня развития мыслительной деятельности студентов, если оно базируется на:

- интегративных связях математики и информатики;

- использовании в обучении информационных и коммуникационных технологий;

- эстетической компоненте обучения.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

5. Разработать методику изучения элементов фрактальной геометрии для студентов педагогического колледжа через создание модели реализации интегративного взаимодействия математики и информатики.

Для решения поставленных задач в работе применялись следующие методы исследования:

3. Статистические (обработка и анализ результатов педагогического эксперимента).

Теоретико-методологической основой исследования служат работы, посвященные:

- теоретико-методологическим, философским основам эстетики как науки (А. Баумгартен, А. В. Волошинов, А. В. Гулыга, А. Ф. Лосев, P. X. Шакуров) и эстетической направленности в обучении математике (В. Г. Болтянский, И. Г. Зенкевич, Т. А. Иванова, Г. И. Саранцев, О. В. Черник);

- теории, методологии, практики и психолого-педагогическим основам информатизации обучения (В. П. Беспалько, Б. С. Гершунский, А. П. Ершов, Е. И. Машбиц, В. М. Монахов, С. Пейперт, И. В. Роберт, Г. К. Селевко);

- теории и методики интеграции, межпредметных связей в современном образовании (В. Н. Зверев, Р. А. Иващенко, Б. М. Кедров, Т. Н. Костюк, И. Д. Максимова, М. Г. Чепикова) и интеграции знаний в процессе обучения математике (М. И. Зайкин, Г. Л. Луканкин, М. А. Родинов, Е. И. Смирнов, В. А. Тестов, Е. Н. Трофимец).

На втором этапе (2004-2005 г.г.) подбирался дидактический и методический материал, а также программное обеспечение для проведения занятий, разрабатывались собственные программные средства. На этом этапе разрабатывалась и апробировалась методика преподавания интегрированного курса на учебных занятиях по информатике, шла разработка модели интегрированного курса, уточнялись и конкретизировались методы и формы подачи учебного материала.

На третьем этапе (2006 г.) проводилась опытно-экспериментальная проверка гипотезы исследования (формирующий эксперимент), реализовывалась разработанная модель курса и апробировалась методика преподавания занятий через факультативный интегрированный курс «Элементы фрактальной геометрии» для студентов Вологодского педагогического колледжа, статистически обрабатывались и анализировались результаты формирующего эксперимента.

Научная новизна исследования заключается в следующем: - методически обоснована предпринятая попытка ознакомления студентов среднего профессионального заведения (педколледжа) с элементами фрактальной геометрии, как новыми объектами и понятиями математики;

- разработана модель реализации интегративного взаимодействия математики и информатики, на базе которой построен и реализован на практике интегрированный курс «Элементы фрактальной геометрии» для студентов педагогического колледжа;

Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

1. Выявлен прикладной и эстетический потенциал фрактальной геометрии, разработано использование этого потенциала с применением информационных технологий при формировании естественнонаучной картины мира у студентов педколледжа. >

2. Теоретически обоснована возможность повышения уровня знаний по математике и уровня развития мыслительной деятельности студентов в результате изучения элементов фрактальной геометрии.

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что:

1. Разработан и апробирован интегрированный курс «Элементы фрактальной геометрии», в основе которого лежат сведения о новом математическом направлении - фрактальной геометрии. Разработаны содержание и организация курса, методические рекомендации для проведения занятий. Данный курс может быть использован в средних специальных учебных заведениях на разных специальностях, а также в старших классах общеобразовательных школ для знакомства с элементами фрактальной геометрии.

3. В ходе проведения курса разработана система заданий с использованием интегрированных программных оболочек Turbo Pascal, ПервоЛого, ЛогоМиры по изучению фрактальных множеств, которые студенты - будущие учителя начальных классов - могут использовать в преподавании математики и информатики в начальной школе. Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечиваются многосторонним анализом проблемы, опорой на современные исследования в области фрактальной геометрии, а также на непротиворечивость основных положений математических, информационных, методологических, психолого-педагогических исследований, адекватных цели и задачам исследования; апробированностью разработанной системы занятий (интегрированного курса); статистической значимостью полученных в ходе проведения эксперимента данных.

Личный вклад автора заключается в разработке научно обоснованной методики изучения элементов фрактальной геометрии студентами педагогического колледжа с использованием информационных и коммуникационных технологий; в разработке интегрированного курса «Элементы фрактальной геометрии» для педагогических колледжей, целью которого является повышение и расширение уровня математических знаний и подготовки по математике, а также уровня развития мыслительной деятельности студентов.

На защиту выносятся:

1. Разработанная методика изучения элементов фрактальной геометрии на основе интегративных связей математики и информатики, применении в обучении информационных и коммуникационных технологий, программа курса, комплекс практических занятий.

4. Созданное программное обеспечение (демонстрационная программа «Фрактал») для ознакомления студентов с классами фрактальных множеств.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

1. Выявлены психолого-педагогические особенности студентов педколледжа, а также особенности преподавания в этом учебном заведении дисциплин математики и информатики. Определяется профессиональная направленность в разработке интегрированного курса.

2. Проведенные исследования на констатирующем этапе эксперимента показали, что наиболее удобной формой знакомства студентов с элементами фрактальной геометрии является создание целостного интегрированного учебного курса (ИУК), построенного на принципах интегративного подхода, и обладающего признаками, отличающими его от других курсов.

3. Программно-методическое обеспечение (Turbo Pascal, ПервоЛого, ЛогоМиры), рассматриваемое нами позволило определить и самостоятельно разработать ряд заданий направленных на ознакомление студентов с элементами фрактальной геометрии:

- нахождение факториала натурального числа (знакомство с рекурсией в программировании);

- построение треугольника Серпинского (Turbo Pascal);

- построение множества Жюлиа (Turbo Pascal);

- построение множества Мандельброта (Turbo Pascal);

- построение триадной кривой Коха (Turbo Pascal);

- проект Квадрат (построение простейшего фрактального множества в среде ПервоЛого);

- построение Пифагорова дерева (ЛогоМиры).

4. В большинстве из охваченных нашим вниманием программных сред по изучению фракталов не рассматривается класс стохастических фрактальных множеств. Поэтому мы создали собственную демонстрационную программу «Фрактал» с помощью которой можно познакомиться со всеми классами фракталов (приложение 4).

5. Разработана модель реализации интегрированного курса и построена программа курса «Элементы фрактальной геометрии», по которой в дальнейшем велось преподавание.

6. В главе были определены методические подходы в изучении элементов фрактальной геометрии для студентов педагогического колледжа, выделены условия организационного характера для проведения курса, определена база построения курса, поставлены цели и задачи, решаемые в ходе преподавания курса, выделена схеме построения занятий, а также затронуты некоторые методические аспекты и особенности при изучении тем и разделов курса и даны методические рекомендации при знакомстве с основными программами на фракталы.

7. По итогам преподавания курса «Элементы фрактальной геометрии» была проведена выставка лучших художественных композиций, созданных студентами с помощью фракталов Работы оценивались через анкетирование студентов и преподавателей по трем критериям:

- математическая направленность работы;

- эстетическая сторона работы;

- использование в работе новых информационных и коммуникационных технологий.

8. На формирующем этапе эксперимента была осуществлена проверка гипотезы исследования. Практическое подтверждение гипотезы достигалось путем проведения среди студентов входной и итоговой контрольных работ по математике и двойного тестирования с промежутком в один семестр: в начале и конце формирующего эксперимента.

9. Обработка результатов входной и итоговой контрольных работ, а также тестирования студентов была основана на применении следующих статистических методик:

- проверки равнозначности выборок в экспериментальной и контрольной группах по U-критерию Манна-Уитни;

- проверки достоверности различий в контрольной и экспериментальной группах до и после формирующего эксперимента по Г-критерию Вилкоксона для связанных выборок;

- проверки значимости в различиях между контрольной и экспериментальной группами после формирующего эксперимента по U-критерию Манна-Уитни.

- критерий U Манна-Уитни для проверки значимости в различиях между контрольной и экспериментальной группами после формирующего эксперимента.

Статистическая обработка результатов тестирования подтвердила верность выдвинутой гипотезы исследования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенного теоретического и экспериментального исследования получены следующие результаты:

1. Степень разработанности проблемы с теоретической и практической точек зрения недостаточна.

4. Разработанная методика изучения элементов фрактальной геометрии с применением информационных и коммуникационных технологий, программа курса, комплекс практических занятий способствуют формированию у студентов педколледжа новых математических понятий, систематизации ранее изученных, развитию устойчивого интереса к изучению математики и информатики, а также повышению уровня математических знаний и уровня мыслительной деятельности.

В ходе исследования все задачи выполнены, гипотеза подтверждена, цель исследования достигнута.

Требуют дальнейшей разработки и исследования вопросы, связанные с:

- более глубоким изучением в ходе преподавания такого рода курса понятий об L-системах, Тертл-графике, комплексной плоскости при построении фрактальных множеств;

- включением в курс вопросов связанных с фрактальной графикой как одним из видов компьютерной графики;

- более детальным рассмотрением современной прикладной направленности в применении теории фрактальных множеств.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Бабкин, Алексей Александрович, Вологда

1. Абрамов, В. Г. Введение в язык Паскаль / В. Г. Абрамов, Н. П. Трифонов, Г.Н. Трифонова. М.: Наука, 1988. - 205 с.

2. Азевич, А. И. Фракталы: геометрия и искусство / А. И. Азевич // Математика в школе. 2005, №4. - С.76 - 78.

3. Азевич, А. И. Двадцать уроков гармонии: Гуманитарно-математический курс / А. И. Азевич. М.: Школа-Пресс, 1998. -160 с.

4. Амосов, Н. М. Моделирование сложных систем / Н. М. Амосов. Киев, Наукова Думка, 1968. - 87 с.

5. Андрианов, И. Кто же открыл фрактал Мандельброта? / И.Андрианов // Знание-сила. 1997. -№11. - С. 13-15.

6. Афаунов, В. В. Фрактальный анализ как способ описания структурной стабилизации модифицированного полиэтилена: Дис. . канд. хим. наук: Нальчик, 2003.- 144 с.

7. Ахмеджанов, Э. Р. Психологические тесты / Э. Р. Ахмеджанов. М., 1995 -320 с.

8. Ашкын Суат Математический факультатив как одна из форм расширения использования компьютерных технологий: На примере 9-11 классов общеобразовательной школы: Дис. канд. пед. наук. -М., 2004. 140 с.

9. Беспалько, В. П. Образование и обучение с участием компьютеров / В. П. Беспалько. М., 2002. - 351 с.

10. Беспалько, В. П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения / В. П. Беспалько. М., 1995. - 235 с.

11. М.Богомолова, Е. В. Методика изучения способов интеграции информационных технологий в профильном курсе информатики гуманитартных классов: Дис. канд. пед. наук. М., 1999. - 171 с.

12. Божокин, С. В. Фракталы и мультифракталы / С. В. Божокин, Д. А. Паршин. М; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.- 128 с.

13. Борисова, JI. Б. Цветные фракталы вселенной / JI. Б. Борисова. М., 2002 -278 с.

14. Браже, Т. Г. Интеграция предметов в современной школе / Т. Г. Браже // Литература в школе. 1996. - №5. - С. 150-164.

15. Будянский, М. В. Хаотическая адвенция и фракталы в нестандартном плоском потоке: Дис. . канд. физико-мат. наук. Владивосток, 2005, -113 с.

16. Буткевич, О. В. Красота: Природа. Сущность. Формы / О. В. Буткевич. -Ленинград, 1979,-438 с.

17. Варшавский, И. К. Оцифрованная халтура / И. К. Варшавский // Математика в школе. 1999. №6. - С. 92-94.

18. Василенко, Н. В. Интеграция знаний на основе использования новых информационных технологий в общеобразовательной школе: Дис. . канд. пед. наук. М., 2001, - 202 с.

19. Волошинов, А. В. Математика и искусство / А. В. Волошинов. М.: Просвещение, 1992.-335 с.

20. Гершунский, Б. С. Компьютер в сфере образования: проблемы и перспективы. / Б. С. Гершунский. М., 1987. - 264 с.

21. Головлева, С. В. Методика обучения функциональному программированию будущих учителей информатики (на базе языка LOGO): Дисс. канд. пед. наук. Санкт-Петербург, 2000. - 201 с.

22. Гостев, С. В. Интегративный методический инструментарий для подготовки в области информатики и математики специалистов сельскохозяйственного профиля: Дис. . канд.пед.наук. Курск., 1999. -158 с.

23. Грабарь, М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. М. Педагогика, 1977. - 273 с.

24. Грушевский, С. П. Заданные адаптивные дидактические конструкции обучения и системы их компьютерной поддержки // Современные технологии обучения: Сб. научно-методических трудов. СПб.: СПб ТЭТУ, 2000. - №5. - С.66-73.

25. Гузеев, В. В. Системные основания интегральной образовательной технологии: Автореф. дис. доктора пед.наук. М., 1999. - 38 с.

26. Гузеев, В. В. Познавательная самостоятельность учащихся и развитие образовательной технологии / В. В. Гузеев. М.: НИИ школьных технологий, 2004. - 128 с.

27. Гулыга, А. В. Принципы эстетики / А. В. Гулыга. М.: 1998. - 323 с.

28. Гусева, Н. В. Теоретические и методические основы раскрытия эстетического потенциала школьной математики при обучении в 5-6 классах: Дис. канд. пед. наук. Арзамас, 1999. - 212 с.

29. Данилов, Ю. А. Фрактальность / Ю. А. Данилов // Знание-сила. 1993. -№5. - С.22-25.

30. Джаджа, В. П. Метод тематического погружения при использовании мультимедийных технологий в обучении математике (на примере тригонометрии): Дисс. канд. пед. наук. Самара, 2005. - 184 с.

31. Диков, А. В. Команды на Logo конструируют фракталы. / А. В. Диков // Математика в школе. 2005. - №4. - С. 78-80.

32. Дмитриева, Т. А. Спецкурс «Элементы компьютерной геометрии» как средство повышения уровня професиональной подготовки учителя математики: Дис. канд. пед. наук. Нижневартовск, 1999. - 190 с.

33. Дъяконов, В. П. Язык программирования Лого/ В. П. Дьяконов. М.: Радио и связь. - 1991. - 144 с.

34. Евин, И. А. Искусство и синергетика / И. А. Евин. М.: Едиториал УРСС, 2004.-164 с.

35. Ермолаев, О. Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник / О. Ю. Ермолаев. Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2002.-336 с.

36. Ершов, А. П. О предмете информатике / А. П. Ершов // Вестник А.Н. СССР. 1984. - №2, - С. 112-113.

37. Иванова, Т. А. Гуманитаризация общего математического образования: Монография. / Т. А. Иванова Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. -206 с.

38. Иващенко, Р. А. Компьютеризированный урок в образовательном пространстве педагогичсекого колледжа: Дисс. . канд. пед. наук. -Краснодар. 2002. - 235 с.

39. Капкаева, JI. С. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач: Учебное пособие для студ. мат. спец. пед. вузов / JI. С. Капкаева Саранск: Издательство Морд.гос.пед. ин-та. - 2001. -134 с.

40. Каплунович, И. Я. О некоторых принципах формирования структуры пространственного мышления // Структуры познавательной деятельности: Межвуз. сборник научных трудов. Владимир, 1989. - 232 с.

41. Кедров, Б. М. Классификация наук / Б. М. Кедров. М.: Издательство АН СССР. Т.1, 1961.-289 с.

42. Кириченко, В. В. Фрактальный подход к процессу изнашивания твердосплавного инструмента: Дис. канд. техн. наук. Комсомольск-на-Амуре, 2004. -107 с.

43. Коваленко, Н. П. Интегративный подход к профессиональной подготовке студентов педагогического колледжа: На материале образовательной области «Математика»: Дис. канд. пед. наук. Великий Новгород, 2004. -188 с.

44. Ковешников, В. Т. Элементы эстетического воспитания в преподавании математики: Дис. . канд.пед.наук. -М., 1969. 163 с.

45. Козлова, О. В. О реализации эстетического потенциала задач на уроках математики. // Материалы всероссийской научно-практическойконференции «Современный урок математики: теория и практика». -Нижний Новгород, 2005. С. 97-99.

46. Колягин, Ю. М. Размышления о некоторых педагогических и методических проблемах школы / Ю. М. Колягин // Математика в школе. 1998.-№5.-С.З-6.

47. Колягин, Ю. М. О создании курса математики для школ и классов экономического направления / Ю. М. Колягин, Г. JI. Луканкин, Н. Е. Федорова // Математика в школе. 1993. - №3. - С. 43-45.

48. Коменский, Я. А. Избранные педагогические сочинения / Я. А. Коменский. М., 1955. - С. 287

49. Костюк, Н. Г. Интеграция современного научного знания / Н. Г. Костюк. -Киев: Высшая школа, 1978. 120 с.

50. Костюкова, Н. И. Знакомьтесь Паскаль! Методические рекомендации и задачи по программированию / Н. И. Костюкова. - Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2003. - 118 с.

51. Краевский, В. В. Методология педагогического исследования / В. В. Краевский. Самара, 1994. - 162 с.

52. Кронин, Г. В. Построение фракталов / Г. В. Кронин // Компьютерные инструменты в образовании. №5. - 2001. - С.73-79.

53. Кроновер, Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах / Р. М. Кроновер / Пер. с англ. под ред. Т. Э. Крэнкеля. М.: Постмаркет, 2000.-352 с.

54. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников / В. А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968. - 432 с.

55. Крюкова, В. JI. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения уравнений и неравенств в классах с углубленным изучением математики: Дисс. канд. пед. наук. Орел, 2005. - 217 с.

56. Кузин, Ф. А. Кандидатская диссертация. Методика написания, правила оформления и порядок защиты: Практическое пособие для аспирантов и соискателей ученой степени / Ф. А. Кузин. 6-е изд., доп. - М.: Ось-89, 2004. - 224 с.

57. Кулагин, П. Г. Межпредметные связи в процессе обучения / П. Г. Кулагин. -М.: Посвещение, 1981.-96 с.

58. Ликсина, Е. В. Подготовка учителя к реализации эстетического воспитания в процессе обучения математике. Дис. . канд. пед. наук. -Саранск.-2004.- 189 с.

59. Лисина, М. И. Развитие познавательной активности детей в ходе общения со взрослыми и сверстниками / М. И. Лисина // Вопросы психологии. -1982.-№4.-С. 18-20

60. Лихачев, Б. Т. Педагогика. / Б. Т. Лихачев. М., 1992.

61. Львов, Г. А. Фрактальные среды / Г. А. Львов. СПб.: Издательство СПб ГТУ, 2001.-23 с.

62. Максимова, В. Н. Межпредметные связи в процессе обучения /

63. B. Н. Максимова. М.: Педагогика, 1988. - 220 с.

64. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 с.

65. Мандельброт, Б. Фракталы, случай и финансы / Б. Мандельброт. М., Ижевск.-2004.-255 с.

66. Машбиц, Е. И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения / Е. И. Машбиц. М.: Педагогика, 1988. - 192 с.

67. Могилев, А. В., Практикум по информатике: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений / А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хеннер. М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 608 с.

68. Монахов, В. М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса. / В. М. Монахов. Волгоград, 1995. -156 с.

69. Моркин, С. А. Разработка электронных средств обучения математике // Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «58 Герценовские чтения». СПб, РГПУ им. А.И. Герцена, 2005.-с. 312-313.

70. Морозов, А. Д. Введение в теорию фракталов / А. Д. Морозов. Москва; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. - 159 с.

71. Немнюгин, С. A. Turbo Pascal. Программирование на языке высокого уровня: Учебник для вузов / С. А. Немнюгин. СПб.: Питер, 2004. - 504 с.

72. Педагогические технологии: Учебное пособие для студентов педагогических специальностей / под общей редакцией В. С. Кукушкина. Серия «Педагогичекое образование». - Ростов на Дону: изд-во "Март", 2002. - 320 с.

73. Павлов, А. Н. Интегрированный курс математики и информатики в старших профильных классах: Дисс. . канд. пед. наук. М., 2002, - 199 с.

74. Пайтген, X. О. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем / X. О. Пайтген, П. X. Рихтер. Пер. с анг.под ред. А.Н. Шарковского. М.: Мир, 1993, - 176 с.

75. Пейперт, С. Переворот в сознании: дети компьютеры и плодотворные идеи / С. Пейперт М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

76. Петранцова, И. А. Программа развития Вологодского педагогического колледжа / И. А. Петранцова, Е. О. Рябова, Г. М. Тюлю. Вологда, ВИРО,2003.- 108 с.

77. Петров, М. Н. Компьютерная графика. Учебник / М. Н. Петров, В. П. Молочков. СПб.: Питер, 2002. - 736 с.

78. Пиаже, Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления / Ж. Пиаже // Преподавание математики, пер. с франц. М., Учпедгиз, 1960.

79. Пиаже, Ж. Теория Пиаже / Ж. Пиаже // История зарубежной психологии. -М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1986. С. 232-292.

80. Полунина, И. Н. Интеграция курсов математики и информатики как фактор оптимизации общепрофессиональной подготовки в средней школе: Дисс. . канд. пед. наук. Саранск, 2003, - 207 с.

81. Полякова, Т. С. Программа курса по истории отечественного школьного математического образования / Т. С. Полякова // Математика в школе, 1993. №3. - С.32-34.

82. Пушкарева, JL А. Интеграция как фактор психолого-педагогической подготовки учителей в среднем профессиональном учреждении: Дисс. . канд. пед. наук. Уфа, 2003. - 174 с.

83. Роберт, И. В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования / И. В. Роберт. М.: Школа-Пресс, 1994. - 205 с.

84. Родионов, М. А. Информационные технологии в обучении математике: теория и практика. Учебно-методическое пособие / М. А. Родионов, И. В. Акимова. Пенза: ПРООО «Знание» России, 2005. - 80с.

85. Родионов, М. А. Введение в "Fuzzy Logic": Учебное пособие для студентов и старшеклассников / М. А. Родионов, Т. А. Зудина // Под общей ред. д.п.н., проф. М. А. Родионова Пенза: Изд-во ПГПУ им. В.Г. Белинского. - 2006. - 88 с.

86. Розов, Н. X. Проблема размещения новых понятий и объектов в школьном курсе математики. // Материалы всероссийской научно-практической конференции «Современный урок математики: теория и практика». Нижний Новгород, 2005. - С. 56-64.

87. Рощина, Н. JI. Формирование эстетического вкуса учащихся в процессе решения планиметрических задач: Дис. . канд. пед. наук. М., 1998. -156 с.

88. Саранцев, Г. И. Методология методики обучения математике / Г. И. Саранцев. Саранск, 2001.- 144 с.

89. Саранцев, Г. И. Эстетическая мотивация в обучении математике / Г. И. Саранцев. Саранск, 2003. - 136 с.

90. Секованов, В. С. Формирование креативной личности студента вуза при обучении математике на основе новых информационных технологий / В. С. Секованов. Кострома: 2004. - 231 с.

91. Секованов, В. С. Фракталы История создания, приложения, построение / В. С. Секованов, А. Ю. Зобов / Вестник КГУ им. Н. А. Некрасова. 2003. №2.-с. 4-13

92. Секованов, В. С. Элементы теории фрактальных множеств. Учебное пособие / В. С. Секованов. Кострома: ГОУВПО КГУ им. Н. А. Некрасова, 2005. - 135 с.

93. Секованов, В. С. Методическая система формирования креативности студента университета в процессе обучения фрактальной геометрии / В. С. Секованов. Кострома: КГУ им. Н.А. Некрасова, 2005. - 279 с.

94. Селевко, Г. К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие / Г. К. Селевко М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

95. Селевко, Г. К. Учитель проектирует компьютерный урок / Г. К. Селевко // Народное образование. 2005. №8. - С.136-141

96. Семёнов, А, Л. Информатика: пособие для учителя: 2 класс/ А. Л. Семёнов, Т. А. Рудченко, А. А. Муранов, Е. И. Яковлева. М: Просвещение: институт новых технологий образования, 2002. - 136 с.

97. Сергеева, Т. Ф. Интеграция информатики и математики на начальном обучении: Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1995. 147 с.

98. Сергеенок, С. А. Дидактические основы построения интегрированных курсов: Автореф. дис. канд. пед. наук. СПб., 1992. - 19 с.

99. Симонович, С. Информатика: Базовый курс / С.Симонович. СПб.: Питер, 2002. - 640 с.

100. Симонович, С., Специальная информатика / С.Симонович, Г.Евсеев,

101. A. Алексеев. М.: 2000, - 480 с.

102. Сичивица, О. М. Сложные формы интеграции науки. / О. М. Сичивица. М.: Высшая школа, 1983. - 420 с.

103. Слепухин, А. В. Использование новых информационных технологий для контроля и коррекции знаний по математике: Автореф. дисс. канд.пед. наук. Екатеринбург, 1999. - 17 с.

104. Смирнов, Е. И. Единая математика в задачах как элемент интеграции математических знаний // материалы Всероссийской научно-практической конференции «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации». -Вологда, 2007.-С. 68-77

105. Смирнов, Е. И. Технология наглядно-модельного обучения математике: Монография. / Е. И. Смирнов. Ярославль: ЯГПУ им. К.Д.Ушинского, 1998.-313 с.

106. Турбо Паскаль 7.0. Самоучитель. СПб.: Питер; К.: Издательская группа BHV, 2002.-416 с.

107. Тарасенко, В. Фрактальная логика / В. Тарасенко. М.: Прогресс-Традиция, 2002. -160 с.

108. Тестов, В. А. Социокультурные истоки в контексте развития новой образовательной парадигмы / В. А. Тестов // Библиотека «Технологической Школы Бизнеса» Серия «Социокультурные истоки» -М: Издательский дом Истоки. 2005. - 320 с.

109. Тестов, В. А. Стратегия обучения математике: Монография /

110. B. А. Тестов. М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. - 304 с.

111. Трофимец, Е. Н. Наглядное моделирование экономических явлений и процессов как средство интеграции математических знаний в процессе обучения математике студентов экономических специальностей вузов: Дисс. канд.пед.наук. Ярославль, 2004. - 194 с.

112. Уваров, А. Ю. Интегрированный курс «Компьютерное дело» / А. Ю. Уваров // Информатика и образование. 1997. - №4. - С. 9-19.

113. Уваров, А. Ю. Учебные телекоммуникационные проекты в классе. Учебное пособие / А. Ю. Уваров. Минск: БГПУ, 1996. - 136 с.

114. Уемов, А. И. Логические основы метода моделирования / А. И. Уемов. -М.: Мысль, 1971,-311 с.

115. Ушинский, К. Д. Сочинения / К. Д. Ушинский. М.; Л., 1948, т.З. -С.117.

116. Философский словарь. / под ред. М. М. Розенталя. М.: Политиздат, 1975.-521 с.

117. Федер, Енс Фракталы / Енс Федер. М.: Мир, 1991. - 254 с.

118. ЧепиковМ. Г. Интеграция науки (философские очерки). 2-е изд., перераб. и доп / М. Г. Чепиков. - М.: Мысль, 1981. - 276 с.

119. Черник, О. В. Развитие эстетической воспитанности учащихся при обучении математике: Дисс. канд. пед. наук. Киров, 2003. - 165 с.

120. Чуприкова, Н. И. Умственное развитие и обучение (к обоснованию системно-структурного подхода) / Н. И. Чуприкова. М.: Издательство Московского психолого-социального института; Воронеж: Издательство НПО «МОДЭК», 2003. - 320 с.

121. Шабаршин, А. А. Введение во фракталы / А. А. Шабаршин. -Екатеринбург, 1998. 150 с.

122. Шабетник, В. Д. Фрактальная физика / В. Д. Шабетник. М., 1994. - 24 с.

123. Шакуров, P. X. Красота // Шакуров P. X. Эмоции. Личность. Деятельность (механизмы психодинамики). Казань: Центр инновационных технологий, 2001. - С. 80-92.

124. Шиляев, П. А. Фрактальный анализ поверхности слоев кремния, выращенных методом молекулярно-лучевого осаждения: Дис. . канд. физ.-мат. наук. -Н. Новгород, 2005. 133 с.

125. Шредер, М. Фракталы, хаос, степенные законы: (миниатюры из бесконечного рая) / М. Шредер. Научно-издательский центр «Регулярная и хаотичная динамика», 2001. - 528 с.

126. Штоф, В. А. Проблемы методологии научного познания / В. А. Штоф. -М.: Высшая школа, 1978. 271 с.

127. Штоф, В. А. Роль моделей в познании / В. А. Штоф. JL: ЛГУ, 1963. -128 с.

128. Юргенс, X. Язык фракталов / X. Юргенс, X. О. Пайтген, Д. Заупе // В мире науки. 1990, №10. - С.36-44

129. Юркевич, В. С. К вопросу о познавательной потребности у школьников / В. С. Юркевич. М.: Просвещение. 1986. - 112 с.

130. Якиманская, И. С. Развитие пространственного мышления школьников / И. С. Якиманская. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.

131. Якиманская, И. С., Тест пространственного мышления / И. С. Якиманская, В. Г. Зархин, Х.-М. X. Кадаяс. Ярославль, 1998.

132. Яковлева, Е. И. ЛогоМозаика: сборник проектов, учебно-методический комплект ПервоЛого / Е. И. Яковлева. М: Институт новых технологий образования, 1995, 2001. - 75 с.

133. Bothe, Н. G. Dynamical systems and environmental models. Berlin, Academic Verlag, 1987, - 283 c.

134. Cahalan, R. F., Joseph, J. H. Fractal statistics of cloud fields // Mon. Weather Rev. 1989. - V 117, № 2. pp. 261-272.

135. Cox, B. L., Wang, J. S. Y. Fractal surfaces measurement and applications in the Earth sciences // Fraclals: An interdisciplinary of the complex geometry of nature. 1993.-V. l,№l.pp 87-115.

136. Mandelbrot, В. B. The fractal geometry of nature. San Francisco, 1982. -462 c.

137. Peitgen, H. O., Jiirgens, H., Saupe, D. Fractals for the classroom. NY, 1992.

138. Saupe, D. Algorithms for pandom fractals// The science of fractal image, NY 1998.