автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обучение школьников составлению геометрических задач по готовым чертежам

Автореферат диссертации по теме "Обучение школьников составлению геометрических задач по готовым чертежам"

2 да

На пралах рукописи

Шатилова Алла Валерьевна

обучение школьников составлению геометрических задач по готовым

чертежам

13.00.02 — теория и методика обучения математике

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск 1997

Работа выполнена на кафедре математики Мордовского государственного педагогического института им. М. Е. Евсевь-ева

Научный руководитель: член-корреспондент РАО,

доктор педагогических наук, профессор Г. И. Саранцев

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор В. И. Крупич

Ведущая организация — Саратовский государственный педагогический институт

Защита состоится « 1997 г. в « ча-

сов на заседании диссертационного совета К 113.43.01 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 — теория и методика обучения математике в Мордовском государственном педагогическом институте имени М. Е. Енсевь°ва по адресу: 430 007, г. Сапа иск, Студенческая ул., 11а, МГПН им. М. Г. Епсезьеяа, фнзппо-ма-тематнческни факультет, аудитория 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГПН имени М. Е. Евсевьева.

Автореферат разослан « ^ » 1997 года.

Ученый секретарь

кандидат педагогических наук, доцент А. Т. Лялькина

диссертационного совета

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Актуальность исследования. Приоритетным направлением в современном школьном математическом образовании является его гуманизация. В связи с этим н процессе обучения используются различные методы и средства, способствующие всестороннему развитию личности ученика. Одним нз таких средств являются упражнения на самостоятельное составление школьниками геометрических задач.

Проблема включения упражнении на самостоятельное составление математических задач учащимися в практику обучения рассматривалась в методике преподавания в разное время и в различных аспектах. Еще в 1915 г. Н. Фадеев писал, что «...придумывание задач самими учащимися развивает у них сообразительность, воображение, способствует скорейшему уяснению ими хода решения задачи, разбивает речь и приучает детей к краткой и логической формулировке своей мысли, вносит разнообразие и живость в урок, имеет большое психологическое значение для учителя в смысле распознавания индивидуальности учеников» /Фадеев II., Придумывание задач самими учениками// Математический вестник, JVb 3 — с. 82/. Современная теория и методика обучения математике также считает, что упражнения на самостоятельное составление школьниками задач есть эффективное средство изучения предмета, которое не только вооружает учащихся необходимыми знаниями, но п способствует формированию у них умения получать новые знания, развивает личностные качества учащихся. Конструирование задач — это важнейшая составляющая общего умения решать математические задачи. Па это указывается в работах Я. И. Груденова, В. А. Гусева, В. А. Далингера, Е. С. Канина, 10. М. Коляпша, В. И. Крупн-ча, Е. И. Лященко, В. И. Мишина, Г. И. Саранцева, С. Б. Суворовой, Р. С. Черкасова, П. М. Эрдпиева и других. Вопросам использования упражнении на составление задач учащимися в процессе обучения математике были посвящены некоторые диссертационные исследования последних лет. Авторы рассматривают эту проблему с разных точек зрения. В частности, Э. А. Ясиповый рассматривает составление задач учащимися как средство активизации их познавательной деятельности /па материале 9—10 классов/'; Г. П. Недогарок — в контексте формирования и развития общих умении решать задачи /на материале геометрии G—8 классов/; А. Я. Цукарь име-

ет в виду повышение качества знаний но математике /на материале геометрии для средней школы/; II. Г. Манцаев подходит к проблеме с точки зрения повышения эффективности обучения математике в 5—6 классах среднем"! школы и другие.

В проведенных исследованиях в качестве источника новых задач предлагается использовать готовые задачи, сформулированные в учебниках пли учебных пособиях; имеются отдельные ссылки на возможность составления геометрических задач по рисунку и краткой записи. Роль и место упражнений на конструирование геометрических задач, основой для которых является готовый чертеж, фактически не исследованы.

Учитывая исключительную роль чертежей в практике изучения геометрии в средней школе, проблема обучения школьников составлению задач по готовым чертежам требует дальнейшего теоретического и практического решения. Результаты проведенного констатирующего эксперимента, беседы с учителями, наблюдение уроков свидетельствуют об отсутствии не только систематической работы по конструированию геометрических задач по готовым чертежам, по также показывают недостаточное использование знаний, имеющихся у учащихся, для анализа данного чертежа и его рассмотрения с повой точки зрения. Учителя недооценивают роль упражнений па составление задач по готовым чертежам в формировании умения решать геометрические задачи, а также в самостоятельном получении новых для учеников математических фактов. Готовые чертежи используются в основном как средство предъявления условия геометрической задачи, которое заменяет ее словесную формулировку. Между тем, готовые чертежи в связи с текстовой частью или без записи данных п искомых могут служить базой для исследования возможных случаев соотношения между элементами чертежа, представлять материал для анализа и геометрических обобщений, то есть приводить к новым вопросам, к новым задачам, которые учащиеся сами формулируют, а затем сами их решают. Упражнения на составление задач по готовым чертежам позволяют устранить перекос в обучении умению решать геометрические задачи, к которому приводит решение лишь готовых задач из учебника, основанное на трансформации словесной формулировки в чертеж без учета обратного преобразования /Г. И. Саранцев/.

Проведенный анализ данной проблемы показал, что основной причиной недостаточного использования упражнений па составление задач по готовым чертежам в процессе обуче-

пия геометрии является отсутствие специально разработанной методики. Таким образом, противоречие между потребностью в научно обоснованной методике использования упражнении на составление задач по готовым чертежам в обучении геометрии и ее фактическим состоянием определяет актуаль-пость проблемы обучения школьников конструированию задач но готовым чертежам.

Цель исследования состоит и разработке методики обучения школьников составлению геометрических задач по готовым чертежам.

Объект исследования — процесс обучения геометрии и средней школе.

Предмет исследования — приемы составления задач по готовым чертежам и обучение школьников этим приемам.

Гипотеза исследования: если выделить приемы составления геометрических задач по готовым чертежам, то это позволит разработать методику обучения школьников состав,тению геометрических задач, внедрение которой повысит качество умения ропать геометрические задачи.

Для решения поставленной проблемы и проверки сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы использования готовых чертежей н качестве источника новых геометрических задач в научно-методической литературе и школьной практике.

2. Раскрыт!) основные функции упражнении на составление задач по готовым чертежам в процессе обучения геометрии в средней школе п построить классификацию этих упражнений.

3. Выделит!) приемы состав,тения задач по готовым чертежам и разработать методику обучения школьников этим приемам.

4. Разработать методическое обеспечение подготовки учителя математики к использованию упражнений па составление задач по готовым чертежам в процессе обучения геометрии в средней школе.

5. Проверить экспериментально доступность и эффективность разработанной методики в практике обучения.

Для решения поставленных задач применялся комплекс методов исследования: анализ пснхолого-дидактнчсской литературы, учебников и учебных пособий по математике, логико-дидактический анализ различных разделов школьных учебников геометрии и сборников задач, изучение и анализ состояния исследуемой проблемы в школьной практике /наблюде-

— с —

пне за процессом обучения геометрии, анкетирование учителей, студентов п учащихся, анализ письменных работ/, констатирующий и формирующий эксперименты с учащимися 7, 10—11 классов и со студентами 4—5 курсов физико-математического факультета пединститута.

Методологическую основу исследования составили работы по проблемам диалектического единства теории и [фактики; теории познания, образования и воспитания; концепции дея-телыюстного подхода; теории развития личности; труды психологов, педагогов, методистов.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялся анализ исихолого-педаго-гическоп и учебно-методической литературы по проблеме исследования, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе уточнялись функции упражнений на составление задач по готовым чертежам, проводилась классификация этих упражнении, разрабатываюсь приемы составления задач по готовым чертежам и методика их формирования у школьников, разрабатывалась методика включения упражнений на составление задач по готовым чертежам в процесс обучения геометрии в средней школе и методическое обеспечение для подготовки учителя математики к реализации этой методики, проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе проводился формирующий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики.

Научная новизна выполненного исследования состоит п том, что в нем проблема совершенствования процесса формирования у школьников умения решать геометрические задачи решена на основе внедрения в него упражнений на составление учащимися задач по готовым чертежам.

Теоретическая значимость диссертационного исследования содержится в разработанной концепции использования упражнений на составление задач но готовым чертежам в процессе обучения геометрии в средней школе:

— в выделении основных функций этих упражнений;

—• в построении классификации упражнений на составление задач по готовым чертежам;

— в разработке приемов составления задач по готовым чертежам;

— в разработанной методике внедрения таких упражнений в практику обучения, а также в специфике подготовки \тчителя математики к ее реализации.

Практическая значимость исследования заключается в вооружении педагогов конкретной методикой обучения школьников приемам составления задач на готовых чертежах и включения таких'упражнений в процесс обучения геометрии; результаты исследования могут быть использованы при подготовке учителей математики, разработке программ, задачников п учебников по геометрии для средней школы.

На защиту выносятся следущие положения:

1. Использование упражнений на составление задач по готовым чертежам позволяет совершенствовать процесс формирования умения решать геометрические задачи, способствует систематизации знаний учащихся, оказывает положительное влияние на развитие пространственных представлений школьников, а также па развитие их личностных качеств.

2. Классификация упражнений па составление задач по готовым чертежам может быть обусловлена степенью определенности условия и требования задачи, особенностями работы учащихся с различными видами математического знания: понятиями, теоремами, блоками понятий и теорем, а также зависеть от роли чертежа в учебном процессе.

3. Умение составлять геометрические задачи по готовым чертежам включает владение специальными приемами: анализа задачной ситуации, заданной чертежом; обобщения чертежа; конкретизации чертежа; аналогии чертежа.

4. Практическая реализация результатов исследования требует специальной подготовки будущих учителей математики.

На защиту также выносятся: методика включения упражнений на составление задач по готовым чертежам в процесс обучения геометрии, которая предполагает и совместную деятельность учителя и ученика, н самостоятельное конструирование учащимися задач; методика формирования у школьников приемов составления задач по готовым чертежам; сборник задач, содержащий упражнения на конструирование задач по готовым чертежам к некоторым темам школьного курса геометрии.

Обоснованность и достоверность проведеннного исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии,— педагогики, методики преподавания математики, совокупностью разнообразных методов исследования, а также итогами проведенного эксперимента.

Апробация результатов проводилась в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры математики Мордовского пединститута /1994— 1996 гг./, на заседаниях научно-методического семинара кафедры математики и методики ее преподавания Балашовско-го пединститута /1994—1990 гг./, на Всероссийской конференции /Саранск, 1995 г./, на курсах усовершенствования учителей г. Балашова и Балашовского района. По теме исследования имеется 6 публикаций.

Внедрение разработанных методических рекомендаций осуществлялось в ходе экспериментальной проверки в процессе преподавания геометрии в средней школе, на практических занятиях по решению математических задач и методике преподавания математики, на спецкурсах н в период педагогической практики со студентами педагогического института. В эксперименте участвовали учителя школ города Балашова и автор работы.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы п приложений. Основное содержание изложено на страницах маши-

нописного текста. Библиография составляет наиме-

нований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, определена проблема научного поиска, намечены задачи и цель исследования, определены объект, предмет и гипотеза, показаны новизна, теоретическая и практическая значимость работы, сформулированы положения, выносимые па защиту, раскрыты этапы и методы исследования.

Первая глава посвящена исследованию теоретических основ обучения школьников составлению задач по готовым чертежам.

Анализ учебно-методической литературы и наблюдение за процессом обучения геометрии в средней школе позволяют сделать вывод о том, что в традиционной методике преподавания геометрии готовые чертежи выступают в основном как способ предъявления задачи. Естественно, что использование готовых чертежей повышает эффективность урока, так как часть задач может быть решена устно, а решение другой части может быть записано схематически, их применение положительно воздействует па процесс формирования геометриче-

ских понятий п пх образов у учащихся. Однако возможности использования готовых чертежей в учебном процессе могут быть значительно шире, пх можно рассматривать как основу для составления геометрических задач, как самостоятельный объект для исследования. 13 некоторых сборниках задач по геометрии для средней школы, изданных в (>()—70-е годы, представлены упражнения для развития речи учащихся, относящиеся к разделу «Составление задач по чертежу», но здесь мы имеем лишь уже готовые задачи с данными и искомыми, приведенными для данного чертежа, и требуется сформулировать текст задачи. В настоящее время в учебно-методической литературе отсутствуют даже такие задания, лишь немногие из учителей осуществляют на уроках работу с готовыми чертежами, направленную на отыскание новых условий, соответствующих данному чертежу, на поиск новых вопросов, а в целом — па конструирование новых геометрических задач.

В процессе формирования умения составлять задачи по готовым чертежам происходит: 1) обучение учащихся решению готовых задач по геометрии; 2) систематизация знании учащихся; 3) развитие пространственных представлений школьников; 4) развитие их творческих способностей; 5) воспитание самостоятельности, инициативы, активного отношения к учению, интереса к предмету, культуры математической речи и других качеств личности.

Внедрение упражнении на составление задач по готовым чертежам в практику обучения геометрии позволит наиболее полно реализовать все вышеуказанные функции этих упражнении, если учесть роль и место как конкретного задания в отдельности, так и их совокупностей, что предполагает выполнение классификаций таких упражнений. При построении классификаций нужно учитывать особенности математического знания и его усвоения, роль чертежа в обучении геометрии, а также постепенное нарастание сложности операционного состава действий учащихся в процессе конструирования новых задач. Рассмотрим возможные классификации упражнений на составление задач по готовым чертежам.

Основание первой классификации составляет степень определенности условия и требования задачи. Необходимо пояснить смысл термина «степень определенности». В нашем случае в задании всегда присутствует чертеж, так как именно он является основой для составления новой задачи, по чертеж может быть снабжен символической записью условия пли нет. В ситуации, если условие задачи фактически задано, бу-

дем считать, что л этом случае оно определено. Если символическая запись условия отсутствует, то будем считать условие неопределенным. Такой же смысл мы вкладываем в понятие «определенность требования». В связи с вышеизложенным, упражнения на составление задач по готовому чертежу можно разделить на следующие группы:

— упражнения, в которых условие задачи представлено в виде чертежа и символической записи отношений между элементами, поставлен вопрос задачи. Требуется составить текст задачи /задача с определенным условием и требованием/;

— упражнения, в которых условие задачи представлено в виде чертежа и символической записи отношений между элементами, но вопрос задачи не поставлен /задача с определенным условием, но неопределенным требованием,';

—• упражнения, в которых задан чертеж, сформулирован вопрос задачи, но запись данных отсутствует /задача с неопределенным условием и определенным требованием/;

— упражнения, в которых задай чертеж, но запись данных п вопрос задачи отсутствуют /задача с неопределенным условием и требованием/.

Следующая классификация строится в контексте работы учащихся с различными видами математического знания: понятиями, теоремами, блоками понятии и теорем. Учитывая сказанное, можно выделить три группы упражнений:

— упражнения па составление задач по готовому чертежу, направленные на формирование геометрических понятий;

— упражнения на составление задач по готовому чертежу, направленные на усвоение отдельной теоремы;

— упражнения па составление задач по готовому чертежу, направленные па усвоение блока понятий и теорем.

В связи с тем, что основным компонентом рассматриваемых упражнений на составление задач является чертеж, который может характеризовать лишь данную заданную ситуацию, а может заключать в себе и ситуации, описанные в задачах и теоремах какой-либо темы или раздела школьного курса геометрии, то есть выступать в качестве опорного чертежа к теме или разделу, то возможна классификация этих упражнений в зависимости от роли чертежа в обучении геометрии. Эта классификация будет представлена следующими группами упражнений:

— упражнения на составление задач по чертежу, который характеризует лишь заданную заданную ситуацию;

— упражнения на составление серии задач по опорному чертежу к теме;

— упражнения на составление серии задач по опорному • чертежу к разделу.

Использование всех разнообразных типов упражнении па составление задач по готовым чертежам позволяет обеспечить формирование умения конструировать задачи, совершенствовать умение решать геометрические задачи у школьников в процессе изучения геометрии. Это положение подтверждено экспериментально.

Для наиболее рациональной организации деятельности учащихся по составлению задач с использованием готовых чертежей необходимо, чтобы школьники владели приемами конструирования задач. Знание этих приемов помогает им активно участвовать в процессе получения новой задачи.

Выполненная классификация упражнений по степени определенности условия и требования задачи указывает направление конструирования геометрических задач по готовым чертежам. Поиск новой задачи означает поиск ее условия при известном требовании; или поиск требования при известном условии; или поиск н условия, и требования с использованием данного чертежа; а также подбор базиса задачи, то есть поиск тех понятий, аксиом и теорем, которые необходимы для обоснования решения составленной задачи. Это направление отрал<ено в совокупности действий, входящих в состав приема анализа заданной ситуации, заданной чертежом. В работе подробно разобраны действия учащихся по использованию этого приема в процессе выполнения упражнении каждой из групп первой классификации. К основным действиям, составляющим этот прием, относятся: изучение данного чертежа; осознание чертелса в соответствии с условием или требованием задачи; построение следствий из совокупности данных в условии и па чертелсе; анализ требования задачи с учетом данного чертежа; перевод условия и требования задачи с языка рисунка и символики на словесный язык.

При составлении задач по готовому чертежу учащиеся могут выполнять действия, направленные на некоторое видоизменение данного чертежа, что приводит к получению новой серии задач для чертежа, производного от данного. В этом случае для составления задач повой серии можно использовать приемы обобщения чертежа, конкретизации чертежа, аналогии чертежа. Прием анализа задачиоп ситуации, заданной чертежом по отношению к другим указанным приемам, выступает одной из их составляющих.

Под обобщением чертежа будем понимать получение «нового» чертежа путем различных дополнительных построений на «старом» чертеже, н результате которых «старая» конфигурация является одним из элементов «новой». Одним из направлений обобщения чертежа может быть выход из плоскости в пространство. Другим возможным направлением обобщения чертежа является переход от частных видов фигур, изображенных на чертеже, к более общим видам. Например, переход от равностороннего треугольника к равнобедренному, а от пего к произвольному и т. п. В этом случае обобщение чертежа ведет к обобщению либо условия, либо требования, либо их части.

Прием конкретизации чертежа противоположен по своей сути приему обобщения чертежа.

Будем понимать под аналогией чертежа:

■— с одной стороны, прием конструирования серии задач, связанных одним и тем же чертежом. Составленные задачи в этом случае можно объединить в блоки: а) условие задачи одно и то же, а требования различны; б) условия задачи частично отличаются, а требование одно и то же; в) условия и требования задач частично отличаются;

— с другой стороны — это прием конструирования геометрических задач путем замены элементов чертежа элементами, сходными с данными.

Методические аспекты применения упражнений на составление учащимися задач по готовым чертежам в обучении геометрии в средней школе представлены во иторой главе диссертации. Разработана методика формирования приемов составления задач по готовым чертежам, включающая основные этапы формирования приемов, и специально подобранные упражнения, использование которых на различных этапах позволяет формировать действия, составляющие данный прием.

Приведем примеры упражнений, выполнение которых направлено па формирование действий выведения следствий из совокупности условия и данного чертежа и действия анализа требования задачи с учетом данного чертежа.

Пример 1. Дано: ¿АСВ = 30° /рис. 1/. Получите несколько следствий из заданного условия и чертежа. Сформулируйте несколько задач с указанным условием к рис. 1. Составьте словесную формулировку одной из задач.

Пример 2. Рассмотрите чертеж /рис. 2/. Назовите несколько условий, из совокупности которых и чертежа будет следовать равенство треугольников ЛВС и А1В1С.

Рис. 1 Рис. 2

Результативность процесса формирования действии, составляющих приемы конструирования геометрических задач по готовым чертежам, а в целом и самих приемов, зависит от правильной организации работы с этими упражнениями. В диссертации описаны следующие виды такой работы: работа с упражнениями, в которых чертеж является способом предъявления задачи, а требуется составить текст задачи; совместная работа учителя и учащихся по конструированию задач с использованием чертежа; самостоятельное составление учащимися задач по готовым чертежам. Отбор упражнений для каждого вида работы осуществляется в соответствии с целями их использования, с учетом уровня подготовки учащихся и их индивидуальных особенностей. Учитывая это положение, в работе приведены примеры включения различных типов упражнений на составление задач по готовым чертежам в процесс закрепления, повторения и систематизации материала курса геометрии, а также в варианты творческих самостоятельных и домашних работ учащихся.

Внедрение концепции упражнений па составление геометрических задач по готовым чертежам в учебно-поепптагель-ный процесс во многом связана со спецификой подготовки учителя математики. У студентов педвузов помимо обшемето-

дических умений должны быть сформированы умения, позволяющие реализовать методику обучения школьников составлению задач по готовым чертежам. Они должны уметь выполнять отбор упражнений в соответствии с основной дидактической целыо, определять место этих упражнений в системе уроков по геометрии, владеть приемами составления задач по готовым чертежам и методикой их формирования у учащихся. Овладение этими умениями можно организовать в ходе практических занятий по методике преподавания математики и практикума по решению математических задач. Но в рамках общих курсов невозможно достпч:, необходимого уровня сформированности вышеуказанных умений у студентов. В связи с этим, в работе приведены методические рекомендации по организации спецкурса и спецсеминара «Обучение школьников составлению геометрических задач но готовым чертежам».

Заключительным этапом данного исследования является формирующий эксперимент. Основная це.п. эксперимента: проверить эффективность предлагаемой методики формирования приемов составления задач по готовым чертежам и влияние сформированности умения составлю:задачи на умение решать геометрические задачи.

Эксперимент состоял из нескольких серии, которые выделены в зависимости от изучаемого материала и возраста учащихся: 1-серия — обучение учащихся 7-х классоз приемам составления задач по готовым чертежам /на материале планиметрии/; 2-я серия — обучение учащихся 10-х классов приемам составления задач по готовым чертежам /на материале стереометрии./; 3-я серия — использование упражнений на составление задач по готовым чертежам в практике обучения геометрии в 11-м классе /один из 10-х классов 2-й серии/ с целыо выявления их влияния па процесс формирования умения решать задачи.

Во всех классах из 1-й и 2-й серий эксперимент проводился в два этапа. На первом этапе, подготовительном, формировались отдельные действия, составляющие приемы конструирования задач по готовым чертежам. На втором, основном, этапе учащиеся выполняли задания па использование приемов п целом. В конце каждого этапа проводились контрольные срезы, на которых учащимся предлагался блок заданий, включающий и упражнения па составление задач по готовым чертежам, и «готовые» задачи для решения.

- г.

Степень овладения приемами составления ,адач по готовым чертежам определялась на основе критериев правильности н широты. Суть этих критериев заключается в следующем:

— правильность: составленная задача должна быть адекватна представленному чертежу, иметь решение в соответствии с известными теоретическими положениями;

— шпрота: умение учащихся выполнять рассматривание чертежа с различных точек зрения и оперировать различными геометрическими понятиями в пределах данной темы.

Влияние сформированное™ умения составлять задачи по готовым чертежам па качество умения решать задачи оценивалось с использованием медианного критерия для двух независимых выборок и критерия Вилкоксоиа для одной выборки. Обработка полученных результатов, опрос учителей, использующих в своей работе предложенную методику, показали целесообразность ее внедрения в практику обучения геометрии в средней школе.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Упражнения на составление геометрических задач по готовым чертежам в процессе обучения выполняют следующие функции: совершенствование процесса формирования у учащихся умения решать задачи; развитие пространственных представлений школьников; развитие их творческих способностей; воспитание активного отношения к учению, интереса к предмету, самостоятельности, инициативы п других качеств личности.

2. В основе классификаций упражнений на составление задач но готовым чертежам могут быть: степень определенности условия и требования задачи; роль чертежа в обучении геометрии; различные виды математического знания и особенности их усвоения.

3. Для составления геометрических задач по готовым чертежам выделены следующие приемы: анализ заданной ситуации, заданной чертежом, обобщение чертежа, конкретизация чертежа, аналогия чертежа.

4. Разработана методика формирования приемов составления геометрических задач по готовым чертежам. Ее экспериментальная проверка подтвердила справедливость гипотезы исследования н доказала, что целенаправленное формирование у учащихся умения составлять задачи по готовым чертежам приводит к совершенствованию их умения решать задачи.

5. Представлена методика подготовки студентов педагогических вузов к реализации концепции организации упражнений на составление задач по готовым чертежам.

6. Составлены упражнения на конструирование задач по готовым чертежам к некоторым темам школьного курса геометрии.

Все это даст основание считать, что решены поставленные задачи исследования.

Основное содержание исследования отражено в следующих публикациях:

1. Некоторые приемы использования готовых чертежей для составления геометрических задач //Материалы научной конференции преподавателей и студентов МГПИ им. М. Е. Ев-севьева. Ч. 1. — Саранск: МГПИ им. М. Е. Евсевьева, 1994. — С. 51—53.

2. К вопросу о профессиональной подготовке учителей математики //Проблемы гуманизации математического образовании в школе и вузе: Межрегиональная конференция: Тез. докл. — Саранск: МГПИ, 1995. — С. 75.

3. Составление учащимися задач по готовому чертежу как средство обучения решению задач в процессе преподавания геометрии //Методика преподавания избранных тем школьно го курса математики. Учебно-методическое пособие для студентов педвузов но физико-математическим специальностям '/Под общей редакцией проф., доктора пед. наук Н. А. Терентия. — Балашов: Издательство БГПИ, 1995 — С. 80—90.

4. Методика изучения темы «Взаимное расположение прямых и плоскостей» //Там же, С. 50—79 /в соавторстве,'.

5. Составление учащимися задач по готовому чертежу как компонент методики обучения геометрии //Материалы научной конференции преподавателей и студентов МГПИ им М.Е. Евсевьева, 1996. — С. 73—75.

6. Творческие задания на составление учащимися задач по готовым чертежам в процессе обучения геометрии в средней школе //Гуманизация математического образования в школе и вузе: Межвузовский сборник научных трудов. — Саранск:

МГПИ. 1996.