автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Обучение теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированное на развитие основных приемов мыслительной деятельности

Автореферат диссертации по теме "Обучение теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированное на развитие основных приемов мыслительной деятельности"

На правах рукописи

ииа1717БО

ПАТРОНОВА Нина Николаевна

ОБУЧЕНИЕ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ, ОРИЕНТИРОВАННОЕ НА РАЗВИТИЕ ОСНОВНЫХ ПРИЕМОВ МЫСЛИТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

13 00 02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

О 51*т 2008

Орел-2008

003171760

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики ГОУ ВПО «Поморский государственный университет имени М В Ломоносова»

Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Тестов Владимир Афанасьевич кандидат физико-математических наук, доцент Соломатин Олег Дмитриевич

Ведущая организация ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет имени К Д Ушинского»

Защита состоится 21 июня 2008 г в 12 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д212 183.04 при Орловском государственном университете, адрес 302026, г Орел, ул. Комсомольская, 95

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного университета

Автореферат разослан 20 мая 2008 г

Гусев Валерий Александрович

Ученый секретарь диссертационного совета

Селютин В Д

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Аюуальносгь исследования Концепцией модернизации Российского образования на период до 2010 года определена необходимость целостной, согласованной перестройки всех звеньев педагогической системы Ее модернизация должна привести к достижению нового качества российского образования, которое определяется, прежде всего, его соответствием актуальным и перспективным запросам современной жизни страны

Переход к постиндустриальной стадии общественного развития, интенсивный рост научного знания и высокие темпы социально-экономических изменений поставили перед образовательной системой задачу ориентации не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей Таким образом, основной особенностью современной системы образования является установление приоритета развивающей функции обучения по отношению к информативной

Решение этой образовательной задачи в настоящее время подготовлено исследованиями таких выдающихся психологов, как ДН Богоявленский, Л С. Выготский, П Я Гальперин, В В Давыдов, Л В Занков, Е Н Кабанова-Меллер, 3 И Калмыкова, В А Крутецкий, Н А. Менчинская, Ж Пиаже, С Л. Рубинштейн, Н Ф Талызина, Д Б. Эльконин и др Ими раскрыта связь процессов обучения и развития, дана характеристика приемов мыслительной деятельности, описаны возрастные особенности и условия их развития Таким образом, работами этих авторов доказана возможность целенаправленного развития основных приемов мыслительной деятельности в условиях обучения

В настоящее время в дидактике и предметных методиках накоплен уже достаточно богатый опыт организации развивающего обучения з системе общего образования, в том числе и обучения, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности В теории и методике обучения математике этому вопросу посвящены работы Г X Воистиновой, В А Гусева, Я И Груденова, Ю М Колягина, В Н Осинской, А А Столяра, В А Тестова, Л В Удовенко, А В Фаркова и др В этих работах уточнены функции обучения математике в развитии основных приемов мыслительной деятельности, выделены методические подходы к их реализации, дана характеристика развивающих средств обучения математике

Одним из перспективных направлений исследований в этой области является усиление развивающих функций обучения теории вероятностей, математической статистике и комбинаторике (в том числе, использование его возможностей доя развития основных приемов мыслительной деятельности) Актуальность данного направления методических исследований определена включением элементов теории вероятностей и математической статистики государственным образовательным стандартом 2004 года в содержание общего образования, а также переносом акцента с обучения учащихся на их развитие Концепцией модернизации Российского образования на период до 2010 года.

В математической, философской и методической литературе отмечается, что реализация этого направления должна начинаться с выявления и описания специфики вероятностно-статистического стиля мышления Решению этой задачи, а также построению обучения теории вероятностей и математической статистике с учетом особенностей данного стиля мышления посвящены работы Б В. Гнеденко, Г А Геворкяна, М.Э. Омельяновского, Е.А Бунимовича, Л О Бычковой, В А. Далингера, Д С Данина, Г С. Евдокимовой, АН Колмогорова, ДВ Маневича, А.Плоцки, ЮВ Сачкова, В.Д Селютина, Л В. Тарасова, М В. Ткачевой, Ю Н. Тюрина, В В Фирсова, А Я. Хинчина, С В. Щербатых и др. В работах этих авторов раскрываются некоторые особенности данного стиля мышления, в частности, обсуждается вопрос о существовании специфических для него приемов, предлагаются различные методические подходы к усилению развивающих функций обучения теории вероятностей и математической статистике в школе и в вузе

Большой научный интерес представляют исследования, проведенные Г С Евдокимовой, А Плоцки, В.Д Селютиным и др., в которых рассматриваются вопросы методической готовности учителей к успешной реализации образовательных функций стохастической линии школьного курса математики Они обращают особое внимание на то, что учитель обязан

- владеть специфической методикой, ориентированной на развитие вероятностно-статистического стиля мышления у учащихся, на формирование у них недетерминированных представлений,

- обучать искусству стохастических умозаключений, анализу явлений стохастической природы с учетом влияющих на них факторов,

- формировать у учащихся приемы установления статистических закономерностей, приемы анализа соотношений между вероятностной моделью и ее эмпирическим прототипом

Однако в этих работах не уделяется должного внимания задаче развития у самих учителей вероятностно-статистического стиля мышления Это объясняется тем, что основное внимание исследователей в области теории и методики обучения математике в вузе направлено на решение другой немаловажной задачи - усиление профессиональной направленности подготовки специалистов в вузе Применительно к подготовке учителей математики теоретические основы ее решения раскрываются в работах Г Л. Луканкина, В Л Матросова, А Г Мордковича, В А Сластенина, Е И. Смирнова, Г.Г. Хамова, Л В Шкериной, А В Ястребова и др. Реализации выдвинутых ими положений в процессе преподавания математических дисциплин (теории вероятностей и математической статистики, в том числе) посвящены работы ГС Евдокимовой, ТИ.Ковтуновой, С.В Мясниковой, С.А Мурашко, Е В Эповой, С А. Самсоновой и др

Мы считаем, что обе эти задачи должны решаться в комплексе Только такой подход обеспечит готовность учителя математики к решению задач, связанных с реализацией развивающих функций стохастической линии школьного курса математики. О значимости такого подхода говорил еще Д Пойа Он отмечал, что учитель, все математические знания которого приобретены чисто со-

зерцательным путем, вряд ли сможет способствовать активному изучению предмета своими учениками

Таким образом, выявилось противоречие между объективной значимостью создания условий целенаправленного развития основных приемов мыслительной деятельности в процессе обучения теории вероятностей будущих учителей математики для их профессиональной подготовки и традиционным решением этой задачи в отрыве от задачи усиления развивающих функций курса теории вероятностей Все вышесказанное определяет актуальность нашего исследования.

Проблема исследования состоит в поиске методических условий обучения теории вероятностей, обеспечивающих целенаправленное развитие основных приемов мыслительной деятельности у будущих учителей математики до такого уровня, который необходим им для решения профессиональных задач

Объест исследования - процесс обучения теории вероятностей будущих учителей математики в вузе

Предмет исследования - методика обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности

Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке методики обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности.

Гипотеза исследования Если обучение теории вероятностей будущих учителей математики будет осуществляться на основе продуктивной учебно-познавательной деятельности, соотнесенной с логикой развертывания содержания курса, требованиями, предъявляемыми к знаниям и умениям студентов, с задачей развития основных приемов мыслительной деятельности, то это позволит осуществлять целенаправленное развитие этих приемов до рефлексивного уровня, необходимого будущим учителям для осознания методических условий, в которых реализуются развивающие функции обучения теории вероятностей

Для достижения цели исследования и проверки выдвинутой гипотезы необходимо решить следующие задачи исследования

1) раскрыть особенности процесса становления методических взглядов на значимость развивающих функций курса теории вероятностей для профессиональной подготовки учителей математики в вузе;

2) уточнить специфику основных приемов мыслительной деятельности, характерных для вероятностно-статистического стиля мышления и выявить возможности процесса обучения теории вероятностей будущих учителей математики для их развития,

3) сформулировать основные принципы обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности, и дать характеристику путей их реализации,

4) разработать методику обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности, с учетом профессиональной направленности курса,

5) реализовать положения авторской методики при разработке программы, учебных материалов курса теории вероятностей и методических рекомендаций к использованию учебных материалов на лекциях и практических занятиях.

При решении поставленных задач были использованы следующие методы исследования

1) анализ и систематизация данных философской, психолого-педагогической, методической и математической литературы по теме исследования, анализ содержания учебных программ, учебников и практики обучения теории вероятностей будущих учителей математики,

2) теоретическое моделирование;

3) экспериментальное обучение, тестирование, проведение контрольных срезов,

4) статистические методы обработки и анализа результатов проведенного педагогического эксперимента

Исследование проводилось с 2000 по 2007 гг. и включало три этапа На первом этапе (2000-2002 гг.) был проведен анализ психолого-педагогической, философской, методической и учебной литературы, констатирующий эксперимент. Результатом этой работы явилось уточнение проблемы исследования и выявление теоретических основ ее решения На втором этапе (2003-2004 гг) была разработана методика обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности, проведен поисковый эксперимент с целью корректировки теоретически разработанной методики На третьем этапе (2005-2007 гг ) осуществлялась проверка эффективности разработанной методики в ходе формирующего эксперимента Его результатом явилась формулировка общих выводов по проведенному исследованию

Теоретической основой исследования явились концепции профессионально-педагогической направленности обучения математике в вузе (Г.Л Луканкин, А.Г Мордкович, Л В Шкерина), общедидактические теории реализации идей развивающего обучения и деятельностного подхода к его организации (3 И Калмыкова); методические теории усиления развивающих функций математического образования (В А Гусев, Г.С Евдокимова, В Д Селютин), психологические теории мыслительной деятельности (Д.Н Богоявленский, Р Вудвордс, Н А Менчинская, С Л Рубинштейн и др)

Научная новизна результатов исследования заключается в том, что

- В отличие от других исследований усиление профессиональной направленности вузовского курса теории вероятностей для будущих учителей математики рассматривается в диссертации как постановка перед этим курсом цели развития у студентов основных приемов мыслительной деятельности до рефлексивного уровня с учетом специфики вероятностно-статистического стиля мышления.

- Ориентация обучения теории вероятностей будущих учителей математики на развитие основных приемов мыслительной деятельности достигается за счет реализации принципов обучения, которые сформулированы автором, с опорой на существующие концепции развивающего обучения и профессионально-педагогической направленности обучения математике в педвузе прин-

цип проблемное™ обучения, оптимальности развития основных приемов мыслительной деятельности, индивидуализации и дифференциации обучения, формирования обобщенных мыслительных приемов и становления профессиональной деятельности в контексте учебной

- Разработанная методика обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности, реализует в комплексе ряд авторских идей Первая состоит в развертывании содержания курса в рамках продуктивной учебно-познавательной деятельности студентов в трех взаимосвязанных направлениях от реального к абстрактному, от частного к общему, от целого к частям и связям между ними. Вторая — в использовании для организации этой деятельности на лекционных и практических занятиях особой модификации метода обучения через задачи (обучение через цепочки задач)

Теоретическая значимость результатов исследования состоит.

- в установлении связи между задачей усиления профессиональной направленности обучения теории вероятностей будущих учителей математики с задачей ориентации его на развитие у студентов основных приемов мыслительной деятельности с учетом специфики вероятностно-статистического мышления,

- в раскрытии в рамках теории и методики обучения математике содержания развивающих целей обучения теории вероятностей за счет уточнения следующих понятий «вероятностно-статистический стиль мышления», «основные приемы мыслительной деятельности, характерные для вероятностно-статистического стиля мышления», «развитие основных приемов мыслительной деятельности»,

- в уточнении понятия «цепочка задач» на основе обобщения и теоретическом осмысления методического опыта разработки и использования цепочек задач для организации развивающего обучения в практике общего математического образования и переносе его в условия обучения теории вероятностей на уровень профессиональной подготовки будущих учителей математики в вузе

Практическая значимость результатов исследования состоит в разработке требований к конструированию и использованию цепочек задач, предназначенных для включения студентов в продуктивную учебно-познавательную деятельность на лекционных и практических занятиях, в разработке с учетом этих требований учебно-методического комплекса обучения ТВ будущих учителей математики, включающего программу курса ТВ, учебно-методические материалы к ее основным разделам («Введение в ТВ», «Основы ТВ случайные события и их вероятности», «Случайные величины и их распределения»), методические рекомендации по их использованию в рамках обучения будущих учителей математики, во внедрении УМК в процесс подготовки учителей математики на математическом факультете ГОУ ВПО «Поморский государственный университет имени М В Ломоносова»

Достоверность результатов исследования обеспечивается методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его цели, предмету и задачам; опорой на результаты современных исследований по психологии, педагогике, теории и методики обучения математике, положительной

оценкой авторской методики преподавателями математики, учителями школ, итогами опытно-экспериментальной работы

Апробация результатов исследования Результаты исследования докладывались на Колмогоровских чтениях (г Ярославль, 2005 г.), на XXIV Всероссийском семинаре преподавателей математики и педагогических вузов «Современные проблемы школьного и вузовского математического образования» (г. Саратов, 2005 г ), на международной конференции «Современные методы физико-математических наук» (г Орел, 2006 г.), на Ломоносовских чтениях (г. Архангельск, 2000-2007 гг ), на Всероссийской заочной научно-практической конференции «Актуальные проблемы обучения математике» (г Орел, 2007 г.), на методическом заседании кафедры методики преподавания математики ПГУ имени М В. Ломоносова (2002-2007 гг), на семинаре руководителей методических объединений учителей математики Архангельской области (г. Архангельск, 2004 г), на курсах повышения квалификации учителей математики Архангельской области (г Архангельск, 2002-2008 гг.)

На защиту выносятся следующие положения

1 Включение стохастической линии в содержание школьного курса математики требует ориентации процесса обучения теории вероятностей будущих учителей математики в вузе на развитие основных приемов мыслительной деятельности (с учетом специфики вероятностно-статистического стиля мышления) до уровня, необходимого для решения соответствующих профессиональных задач

2. Такая ориентация обучения теории вероятностей будущих учителей математики достигается за счет реализации принципов обучения, предусматривающих включение студентов в продуктивную учебно-познавательную деятельность посредством цепочек задач - последовательностей задач, проводящих студентов через все уровни развития основных приемов Цепочки задач состоят из задач следующих типов- 1) задачи на получение выводов, задачи на восстановление посылок сделанных выводов; 2) задачи, представляющие комбинацию задач первых двух видов, 3) задачи, решение которых требует привлечения поисковых аналитико-синтетических стратегий; 4) рефлексивно-методические задачи - выводящие студентов в рефлексивную позицию по отношению к методическим условиям усиления развивающих функций обучения теории вероятностей

3. Образовательно-значимым результатом решения студентами цепочек задач на лекционных и практических занятиях является не только развитие основных приемов мыслительной деятельности, но и формирование следующих знаний 1) о свойствах, которые являются прямым следствием известных положений, о распространении результатов статистического эксперимента на генеральную совокупность с учетом неоднозначности такого распространения, о признаках и статистических аналогах основных понятий теории вероятностей, а также об условиях правильности статистических выводов, 2) о связях известных понятий и утверждений теории вероятностей; об идеях решения задач теории вероятностей и ее приложений вероятностной симметрии, замена одних форм распределения случайных величин другими, применение закона больших чисел в различных его формах и др., а также о критериях правильности стати-

стических выводов, о причинах статистического обмана и способах его распознавания, 3) о наиболее значимых способах получения и доказательства новых утверждений теории вероятностей с опорой на известные, 4) о методических условиях усиления развивающих функций обучения теории вероятностей

Структура работы Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии из 191 наименования, приложений

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы проблема, цель, задачи исследования, гипотеза и положения, выносимые на защиту, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования, приведены данные об апробации работы и основных этапах исследования.

В первой главе - «Теоретические основы обучения теории вероятностей, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности у будущих учителей математики» показана необходимость и возможность реализации развивающих функций курса теории вероятностей (курса ТВ) для усиления его профессиональной направленности.

Первый параграф этой главы посвящен описанию результатов анализа исторических данных об изменении взглядов на роль и место курса ТВ в системе профессиональной подготовки будущих учителей математики в университетах и педагогических вузах

Вначале курс ТВ появился как университетский, призванный познакомить студентов физико-математических специальностей с новыми достижениями математической науки и областями их приложений В систему профессиональной подготовки учителя математики в педвузе курс ТВ был впервые включен в 1939 году (первоначально как необязательный) Профессиональная направленность курса рассматривалась как выделение профессионально-значимого содержания (В И Гливенко, А.Н Колмогоров) Иное направление решению этой задачи придали работы Н Я Виленкина, Г Л Луканкина, А Г Мордковича и др. В этих работах представлены теоретические основы усиления профессиональной направленности обучения будущих учителей математики за счет использования возможностей процессуальной стороны обучения Сегодня все чаще высказываются суждения о том, что для подготовки будущего учителя математики к реализации развивающих функций стохастической линии школьного курса математики необходимо создать условия развития их вероятностно-статистического стиля мышления при обучении ТВ в вузе (В В Афанасьев, А.В Ванюрин, Г С. Евдокимова, И Б Ларина, В Д Селютин, С А Самсонова и др)

Содержание развивающих целей обучения ТВ будущих учителей математики, обоснование необходимости и возможности ориентации процесса обучения ТВ на развитие основных приемов мыслительной деятельности студентов с учетом специфики вероятностно-статистического стиля мышления и их профессиональных потребностей раскрыто во втором параграфе данной главы

Анализ работ В А Болотюк, Л О Бычковой, С И Воробьевой, Н В Глотова, О В. Глотовой, Б В Гнеденко, В А. Далингера, Г С. Евдокимовой, А Н Колмогорова, Д В Маневича, Б Н Пятницына, Ю В Сачкова,

В Д Селютина и др позволил установить, что развивающие цели обучения ТВ наиболее часто связываются с развитием вероятностно-статистического стиля мышления Он представляет собой особую разновидность научного стиля мышления, которая включает две основные составляющие детерминистическую и статистическую Первая характеризуется оперированием дедуктивными умозаключениями, результатом которых являются детерминистические закономерности Вторая - оперированием статистическими индуктивными умозаключениями и получением на их основе статистических закономерностей Основу вероятностно-статистического стиля мышления (рассматриваемого в дея-тельностном аспекте) составляют приемы анализа и синтеза в формах, соответствующих дедуктивным и статистическим индуктивным умозаключениям

Под развитием основных приемов мыслительной деятельности в рамках данного исследования понимается процесс образования комбинаций приемов анализа и синтеза с последующим усложнением этих комбинаций и установлением связей их с другими подсистемами мыслительной деятельности Это позволяет выделить четыре уровня развития основных приемов изолированное оперирование приемами анализа и синтеза как элементарными действиями (операциями), оперирование комбинациями приемов анализа и синтеза, использование комбинаций приемов анализа и синтеза как основы построения и использования различных поисковых стратегий, осознание (рефлексия) процесса мышления Достижение последнего (четвертого) уровня является необходимым условием для формирования готовности студентов к решению профессиональных задач, связанных с реализацией развивающих функций стохастической линии школьного курса.

В третьем параграфе представлены теоретические основы ориентации обучения ТВ будущих учителей математики на развитие основных приемов мыслительной деятельности (принципы развивающего обучения ТВ, пути их реализации) Все современные концепции развивающего обучения (В В Давыдов, Д Б Эльконин, Л В Занков, М А Холодная, П Я Гальперин, 3 И Калмыкова и др) опираются на теорию Л С. Выготского о соотношении процессов обучения и развития В этих концепциях отмечается, что главным условием реализации развивающих функций обучения является не столько содержание обучения, сколько характер учебно-познавательной деятельности, которая должна быть адекватна изучаемому содержанию, задачам развития, а также соотнесена с актуальным и потенциальным уровнями развития учащихся. На использовании возможностей продуктивной учебно-познавательной деятельности основаны принципы развивающего обучения, выдвинутые 3 И Калмыковой Нами осуществлен перенос этих принципов из системы общего образования в профессиональную с учетом теоретических положений концепции усиления профессиональной направленности преподавания математических дисциплин в педвузе (Г Л Луканкин, А.Г Мордкович) и идей контекстного обучения (А А Вербицкий, Л В. Шкерина) Результатом этой работы явилась формулировка следующих принципов обучения ТВ, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности у будущих учителей математики до рефлексивного уровня, и характеристика путей их реализации:

Принцип Путь реализации

Принцип проблемности - создание условий проблемного обучения посредством использования метода обучения через задачи не только на практических, но и на лекционных занятиях Развертывание содержания курса ТВ на основе продуктивной учебно-познавательной деятельности студентов посредством цепочек задач (те последовательности задач, решаемых в определенном порядке и состоящих в преемственных связях)

Принцип индивидуализации и дифференциации - организация процесса обучения, при которой учтены различия актуальных уровней развития основных приемов мыслительной деятельности студентов Реализация в процессе обучения ТВ идеи непрерывной дифференциации, предполагающей поэтапное продвижение студентов по уровням развития основных приемов мыслительной деятельности посредством последовательного решения всех задач цепочки

Принцип оптимальности развишя основных приемов мыслительной деятельности - организация обучения, при которой поэтапно активизируются все виды мышления (наглядно-действенного, нагладно-образ-ного, абстракшо-теорешческого) в процессе обучения Развертывание знаний студентов об основных понятиях ТВ в направлении от реального к абстрактному, об основных положениях ТВ в направлении от частного к общему; о вероятностно-статистическом подходе к исследованию явлений в направлении от целого к его частям и связям между ними

Принцип формирования обобщенных приемов мыслительной деятельности - создание таких условий обучения, в которых происходит последовательное обобщение основных приемов Включение студентов в рефлексивную деятельность, целью которой является обобщенное описание приемов мыслительной деятельности, применяемых в ходе решения задач цепочки

Принцип формирования профессиональной деятельности в контексте учебной - создание условий для динамического движения деятельности студента от учебной к профессиональной за счет смены потребностей и мотивов, целей, средств, предмета и результатов Включение студентов в деятельность по решению рефлексивно-методических задач, требующих рефлексии собственной учебной деятельности или деятельности преподавателя по ее проектированию и организации с последующим проведением дидактического анализа, реконструкции и проектирования методических условий обучения

Вторая глава «Методика обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности» посвящена описанию методики обучения ТВ будущих учителей математики, обеспечивающей эффективное развитие основных приемов мысли-

тельной деятельности, особенностей ее реализации и результатов ее экспериментальной проверки.

В первом параграфе раскрыта сущность самой методики, разработанной на основе теоретических положений, выдвинутых в первой главе Наглядные представления о ней могут быть получены из схемы 1

Основная цель курса ТВ развитие основных приемов мыслительной деятельности студентов до появления способности к рефлексии процесса мышления

Содержательно-структурная сторона обучения

Программа 1 Введение в ТВ

2. Основы ТВ случайные события и их вероятности

3 Случайные величины и их распределения.

Логика развертывания содержания

- о г Реального к абстрактному (понятия),

- от частного к общему (положения),

- от целого к частям и связям между ними

Процессуально-фун

сторона обучения

кциональная

Преподавание

Учение (виды деятельности). продуктивная, рефлексивная; квазипрофессиональная

Основной метод обучения - обучение через задачи (цепочки задач)

Формы организации работы на лекциях - фронтальная, на практических занятиях - фронтальная, коллективная, индивидуальная

Схема 1. Методическая система обучения ТВ будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности

Выделение в качестве ведущей цели курса ТВ для будущих учителей математики цели развития основных приемов мыслительной деятельности до рефлексивного уровня определило необходимость внесения изменений как в структуру программы курса ТВ, так и в характер учебно-познавательной деятельности студентов К числу основных особенностей разработанной программы относится поэтапный переход от рассмотрения понятия «опыт со случайным исходом» к понятию «пространство элементарных событий», затем - к понятиям «случайная величина» и «закон распределения случайной величины». Вокруг этих понятий группируется остальное содержание курса. Эта логика обеспечивает проблем-ность изложения, осознанность студентами основных причин уточнения основ ТВ за счет введения аксиоматики, поэтапное обобщение положений ТВ Особенностью разработанной программы является также интеграция содержания курса ТВ с основными вопросами математической статистики путем 1) сопоставления вероятностных понятий и утверждений с их статистическими аналогами, 2) изучения системы теорем (под обобщенным названием «Закон больших чисел»), в которых раскрывается взаимосвязь статистических и вероятностных характеристик, 3) изучения вопросов аппроксимации эмпирических законов распределения теоретическими (вероятностными). Средством раскрытия этих взаимосвязей выступают задачи, предполагающие комплексное использование основных приемов мыслительной деятельности, относящихся к детерминистической и статистической составляющей вероятностно-статистического стиля мышления

Пример 1. Человек С наблюдал за игрой двух лиц А и В, происходящей по следующим правилам Производится четыре последовательных бросания кубика для настольной игры Игрок А получает одну денежную единицу от игрока В, если в результате этих четырех бросаний хотя бы один раз выпадет шесть очков (назовем это случайное событие «шесть»), и платит одну денежную единицу игроку В в противном случае (назовем это случайное событие «не шесть») С установил, что в ста партиях игрок В победил 63 раза Ему было предложено заменить игрока В на тех же условиях игры Выгодно ли это ему?

Опора в решении задачи на статистические данные (1 способ) приводит студентов к выводу о том, что заменить игрока В выгодно, т к. относительная частота появления события «не шесть» равна 0,63 (больше 0,5) Опора на описанные правила игры (2 способ) приводит их к противоположному выводу, т к вероятность события «не шесть» приблизительно равна 0,48 (меньше 0,5) Итогом обсуждения данного противоречия является возникновение идеи, что для решения задачи необходимо проведение рассуждений как с опорой на статистические данные, так и на описание правил игры, т е совмещенное оперирование основными приемами, относящимися к различным составляющим вероятностно-статистического стиля мышления (3 способ)

Решение (3 способ) Восстановление возможных посылок противоречивого вывода требует использования приема «анализ», те. проведения следующих рассуждений: «Противоречие могло быть результатом неоправданного распространения вывода о значении относительной частоты наступления события «не шесть» с выборочной совокупности (100 партии) на генеральную совокупность (те. принятие вероятности равной частоте). Также оно могло быть логическим следствием использования ложного допущения о правильности кубика при вычислении вероятности события «не шесть» Конкретизации условия задачи с опорой на имеющиеся данные требует использования приема «синтез», т.е проведения рассуждения. «В условии задачи ничего не говорится о правильности кубика для настольной игры, поэтому нельзя сделать вывод от том, что вероятность события «не шесть» равна 0,48 Примем ее равной р» Нахождение нового пути решения задачи может бьггь осуществлено с помощью поисковой стратегии «восходящий анализ» «Для принятия решения о замещении одного из игроков в условиях невозможности вычисления вероятности события «не шесть» достаточно установить, в каких пределах может изменяться ее значение Для того чтобы оценить область изменения значений вероятности этого события, достаточно найти область изменения отклонения вероятности от относительной частоты этого события Для того чтобы оценить отклонение, достаточно воспользоваться теоремой Муавра -Лапласа Для подведения задачной ситуации под условия этой теоремы достаточно доказать, что последовательность игровых партий можно рассматривать как последовательность независимых испытаний Бернулли» Доказательство того, что серия наблюдаемых игровых партий удовлетворяет последовательности испытаний Бернулли, требует использования приема «синтез», т.е проведения следующих рассуждений «Результат каждой партии не зависит от предыдущих, следовательно, партии можно рассматривать как независимые испытания, вероятность события «не шесть» в каждой партии постоянна и равна р. Следовательно, мы

имеем дело с последовательностью испытаний Бернулли». Этот же прием используется и для оценки значения вероятности события «не шесть» по данным задачи «10.63 а/£(Е7У ¿+'26-^+93,24^ < / + 126 + ^+93,24^ где .

1 1 V 100 2(^+100) И +100)

квантиль нормального распределения,«- уровень значимости». Получение вывода о возможности использования полученной оценки при осуществлении выбора требует обращения к приему «синтез через анализ» «Принятие решения о выгодности замены игрока В может следовать из неравенства 0,5 < '«+126~лА»+93-24^.

2(^+100)

Оно устанавливает связь принятия решения со значением доверительной вероятности, которая, в свою очередь, зависит от ?а (решая неравенство, получим, что /а<2,6) Следовательно, однозначно принять такое решение нельзя, но его можно принять с достаточно большой доверительной вероятностью 0,99»

Развертывание содержания курса ТВ в логике, представленной на схеме 1, происходит в рамках продуктивной учебно-познавательной деятельности посредством цепочек задач, состоящих из задач четырех типов. 1) задачи на получение выводов, задачи на восстановление посылок сделанных выводов, 2) задачи, представляющие комбинацию задач первых двух видов, 3) задачи, решение которых требует привлечения поисковых аналитико-синтегических стратегий, 4) рефлексивно-методические задачи, выводящие студентов в рефлексивную позицию по отношению к методическим условиям усиления развивающих функций обучения теории вероятностей Формирование профессиональных умений и достижение рефлексивного уровня развития основных приемов осуществляется путем преобразования учебной деятельности по решению задач цепочки в профессиональную деятельность по анализу, реконструкции и проектированию методических условий этой учебной деятельности Основным средством включения студентов в такую деятельность, называемую квазипрофессиональной (по терминологии А А Вербицкого), являются рефлексивно-методические задачи (схема 2, пример 2)

Виды рефлексивно-методических задач (по направленности рефлексии)

Задачи на рефлексию учебной деятельности по решению задач и их цепочек (по характеру требований)

Анализ задач цепочки

Реконструкция задач цепочки

- определить вид задачи,

- описать прием по решению задачи,

- сравнить приемы решения задач

- изменить условие (требование) задачи так, чтобы изменился характер приема ее решения

Задачи на рефлексию профессиональной деятельности по разработке задач и их цепочек, организации работы с ними (по характеру требований)

Анализ методической работы преподавателя

Проектирование методической работы преподавателя

- определение цели деятельности преподавателя,

- обоснование действий преподавателя

- разработка цепочки задач, предназначенной для изучения определенного материала,

- разработка методики работы с задачей

Схема 2 Виды рефлексивно-методических задач

Пример 2. Пользуясь описанием хода рассуждений при решении задачи из примера 1, представьте блок-схемой последовательность элементарных умозаключений, сделанных на основе стратегии «восходящий анализ»

Второй параграф данной главы посвящен описанию реализации описанной выше методики при изучении основных разделов программы курса ТВ «Введение в ТВ», «Основы ТВ случайные события и их вероятности», «Случайные величины и их распределения» Содержание параграфа составляют цепочки задач, которые предназначены для проведения лекционных и практических занятий Для проведения лекций использованы цепочки задач, подчиняющиеся следующим требованиям. 1) все задачи цепочки должны быть содержательно связаны и соотнесены с логикой развертывания содержания лекции, 2) переход к изучению нового (относительно-самостоятельного) элемента содержания предполагает возврат к задачам, включающим в деятельность изолированного оперирования приемами «анализ» и «синтез», 3) продвижение по уровням и длительность оперирования приемами одного уровня при решении задач на лекциях определяется потребностями развития содержания и возможностями, которые предоставляет логика его развертывания, 4) решение задач цепочки на лекции осуществляется в форме фронтальной работы, что обеспечивает открытость всем студентам логики рассуждений, лежащих в основе развертывания содержания лекции Такая организация работы студентов на лекции позволяет через анализ примеров и их обобщение подходить к точным определениями и утверждениям, постоянно стимулировать познавательную активность студентов, насыщать изложение посильными элементами проблемности

Цепочки задач для проведения практических занятий конструировались и использовались с учетом следующих требований 1) задачи цепочки должны обязательно проводить студентов последовательно через все уровни оперирования основными приемами, 2) включать их в виды деятельности, адекватные учебным целям практического занятия и этапам их достижения, 3) степень реальности / абстрактности содержания задач цепочки и строгость их решения определяется местом практического занятия в структуре курса; 4) количество задач цепочки каждого уровня определяется из расчета, чтобы каждая задача вносила свой вклад в представления студентов об условиях и особенностях применения усваиваемого способа деятельности, 5) степень самостоятельности студентов в решении задач цепочки определяется актуальным и потенциальным уровнями развития основных приемов мыслительной деятельности

В этом параграфе описаны также дидактические функции каждой задачи представленных цепочек, дана характеристика образовательно-значимого результата ее решения и представлены методические рекомендации по работе с каждой задачей

Третий параграф посвящен описанию хода и результатов экспериментальной проверки эффективности теоретически разработанной методики обучения ТВ, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности Экспериментальное исследование состояло из трех этапов Констатирующий этап был направлен на установление факта неготовности учите-

лей математики к введению стохастической линии в содержание общего образования. Его результаты показали, что основной причиной этого является то, что многие учителя имеют низкий уровень развития основных приемов мыслительной деятельности, кроме того, более 50% из них в суждениях о случайных событиях и их вероятностях допускают те же ошибки, что и люди, лишенные научных стохастических знаний.

Поисковый этап был посвящен сбору дополнительных данных для уточнения тех положений методики, которые связаны с конструированием и использованием цепочек задач на занятиях по ТВ. Его результатом явилась разработка учебных материалов для организации экспериментального обучения ТВ. Целью формирующего этапа была опытная проверка справедливости гипотезы о том, что практическая реализация разработанной нами методики приведет к развитию основных приемов мыслительной деятельности будущих учителей математики до рефлексивного уровня. В эксперименте участвовали студенты математического факультета ПТУ имени М.В. Ломоносова (г. Архангельск), обучающиеся по специальности «Математика» с дополнительной специальностью «Информатика» (квалификация - учитель математики и информатики). Условия обучения студентов в контрольной и экспериментальной группах отличались лишь степенью и характером активности их учебно-познавательной деятельности на лекционных и практических занятиях. С целью проверки справедливости гипотезы исследования на заключительном этапе обучения были проведены две диагностические контрольные работы: первая проверяла уровень развития основных приемов мыслительной деятельности, относящихся к детерминистической составляющей вероятностно-статистического стиля мышления, а вторая -статистической. Результаты второй контрольной работы представлены на диаграмме (рис.1). Их анализ показывает, что доля студентов экспериментальной группы, достигших III и IV уровней развития основных приемов мыслительной деятельности, значительно превосходит долю студентов контрольной группы, достигших соответствующих уровней.

40%

Доля студентов, ^ достигших данного уровня(в %)

10%

Уровни развития основных приемов

Рис.1

Значимость различий представленных на диаграмме распределений доказана с использованием критерия %2 Пирсона.

Проведенный эксперимент подтвердил гипотезу о том, что разработанная методика способствует развитию основных приемов мыслительной деятельности до рефлексивного уровня. Кроме того, он показал, что определяющим фак-

тором в развитии приемов является продуктивный характер учебно-познавательной деятельности.

В заключении подведены основные итоги диссертационного исследования. Проведенное теоретическое и экспериментальное исследование позволило доказать, что усиление развивающих функций вузовского курса ТВ является профессионально значимым для будущих учителей математики Обучение их ТВ с ориентацией на развитие основных приемов мыслительной деятельности до уровня, на котором появляется способность к осознанию состава приема и способность к сознательному его применению, создает основу для формирования профессиональных умений студентов, связанных с реализацией развивающих функций стохастической линии школьного курса математики

Нами разработана методика обучения ТВ, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности с учетом специфики вероятностно-статистического стиля мышления Она основана на идее включения студентов в продуктивную учебно-познавательную деятельность, соотнесенную как с логикой развертывания содержания курса, требованиями, предъявляемыми к их знаниям и умениям, так и с задачами развития основных приемов мыслительной деятельности Теоретической основой воплощения этой идеи выступают разработанные нами принципы обучения и пути их реализации, которые позволяют в комплексе использовать возможности содержательно-структурной и функционально-процессуальной стороны обучения ТВ Группировка содержания курса вокруг трех основных понятий, находящихся в преемственных связях: «опыт со случайным исходом», «пространство элементарных событий», «распределение случайной величины», обеспечивает оптимальность развития основных приемов за счет перехода от реального к абстрактному, от частного к общему, от целого к его частям и связям между ними Кроме того, это создает условия для реализации принципа проблемности обучения Использование особой формы метода обучения через задачи - обучение посредством цепочек задач позволяет включать студентов в продуктивную учебно-познавательную деятельность, соответствующую уровням развития приемов, реализовывать принцип формирования профессиональной деятельности в контексте учебной, осуществлять непрерывную дифференциацию

Уточнено понятие «цепочка задач», под ней понимается последовательность задач, проводящих студентов через все уровни развития основных приемов мыслительной деятельности Кроме преемственных связей, определяемых последовательностью уровней развития основных приемов, основу построения цепочки задач составляют связи, отражающие логику развертывания математического содержания и связи, определяющие процесс становления математических умений. Сформулированы требования к конструированию и использованию цепочек задач для проведения лекционных и практических занятий

Разработан учебно-методический комплекс обучения ТВ будущих учителей математики, который включает программу курса ТВ, учебно-методические материалы, методические рекомендации по их использованию в рамках обучения будущих учителей математики Результаты опытно-экспериментальной работы показали, что разработанная методика обучения будущих учителей мате-

матики способствует развитию основных приемов мыслительной деятельности до рефлексивного уровня

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИИ ОТРАЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ: Статьи в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных ВАК

1. Патронова, Н Н Серия взаимосвязанных задач как средство формирования вероятностно-статистического мышления студентов на занятиях по теории вероятностей и математической статистике [Текст] / Н Н Патронова // Вестник Поморского университета Серия «Физиологические и психолого-педагогические науки» - Архангельск. Поморский университет - 2006 - №3 -С. 209-215 - Библиогр.- с 215. (0,33 п л )

Статьи в научных журналах

2. Патронова, Н Н Различные подходы включения элементов теории вероятностей в школьный курс математики [Текст] / H.H. Патронова // Вестник математического факультета межвузовский сборник научных трудов - Архангельск- Поморский университет - 2000 - Вып 3. - С. 81-84- Библиогр.- с 84. -ISBN 5-88086-209-7 (0,19 п л )

3. Патронова, Н Н Особенности постановки и использования прикладных и внутримодельных вероятностных задач в учебном процессе [Текст] / H.H. Патронова // Вестник математического факультета, межвузовский сборник научных трудов - Архангельск Поморский государственный университет-2002 - Вып 4 - С. 77-83 - Библиогр . с 83 -ISBN 5-88086-257-7. (0,4 п л.)

4 Патронова, Н Н Методические задачи как основа усиления профессиональной направленности курса теории вероятностей и математической статистики в педвузе [Текст] / М В Шабанова, Н Н Патронова // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе сб кафедры методики преподавания математики МПГУ - Москва МПГУ - 2002 - Вып 7. - С 5559 - Библиогр: с 59 (0,26 п л , вклад соискателя - 50 %)

5. Патронова, Н Н Реализация идей контекстного обучения в процессе стохастической подготовки учителя математики в педвузе [Текст] / Н Н Патронова // Вестник математического факультета- межвузовский сборник научных трудов - Архангельск Поморский государственный университет -2002. - Вып 5. - С. 129-137 - Библиогр : с 137. (0,21 п л )

6 Патронова, Н Н Формирование и использование приемов мыслительной деятельности при подготовке будущих учителей стохастики [Текст] / Н Н Патронова // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе сб кафедры методики преподавания математики МПГУ - Москва: МПГУ. -2003.-С 85-88-Библиогр с 88 - ISBN 5-7042-1220-4 (0,19пл)

7. Патронова, Н Н Активизация мыслительной деятельности студентов на лекции «Аксиоматическое построение теории вероятностей» [Текст] / Н Н Патронова, М В Шабанова // Проблемы учебного процесса в инновационных школах сборник научных трудов. - Иркутск- Иркут. ун-т, 2006 - Вып 11 -С 109-121-Библиогр - с 211 (0,36 п л, вклад соискателя-50 %)

8 Патронова, Н Н Использование информационных технологий в процессе обучения студентов теории вероятностей педвузе [Текст] / АЕ Зайков, Н Н. Патронова // Вестник математического факультета межвузовский сборник научных трудов - Архангельск Поморский университет - 2007 - Вып.8 - С 113-115 - Библиогр - с 115 (0,08 п л, вклад соискателя - 50 %)

Работы в материалах Всероссийских и Международных конференций

9 Патронова, НН Основные направления квазипрофессиональной деятельности будущих учителей математики в процессе их стохастической подготовки [Текст] / Н Н Патронова // XVII Ломоносовские международные научные чтения сб науч трудов - Архангельск. Поморский госуниверситет, 2001 -С 468-470 - Библиогр • с 470 - ISBN 5-7536-0086-7 (0,16 пл)

10 Патронова, НН. Методические задачи при подготовке будущих учителей к преподаванию стохастики в школе [Текст] / Н.Н Патронова // XV Ломоносовские международные научные чтения сб науч трудов - Архангельск Поморский государственный университет, 2003. - С 363-367- Библиогр с 367 ISBN 5-7536-0117-0 (0,26 п л ).

11 Патронова, Н Н Особенности вероятностно-статистического стиля мыслительной деятельности [Текст] / Н Н Патронова // XVII Ломоносовские международные научные чтения сб науч трудов. - Архангельск ПГУ имени М В Ломоносова,

2005 - С. 438-442 - Библиогр с 442 - ISBN 5-98450-023-Х (0,19 п л)

12 Патронова, НН Формирование основных приемов мыслительной деятельности при обучении будущих учителей теории вероятностей и математической статистике [Текст] / Н.Н Патронова // Современные проблемы школьного и вузовского математического образования труды XXIV Всерос семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов Саратов, 21-23 сентября 2005 г. -Саратов Ред-изд отдел Моек гор пед ун-та, 2005 - С 116-118 - Библиогр. с 118 -ISBN 5-243-00166-х, ISBN 5-292-03436-3, (0,16 пл)

13 Патронова, НН Особенности вероятностно-статистического мышления [Текст] / НН Патронова// Современные методы физико-математических наук труды международной конференции Орел, 9-14 октября 2006 г - Орел ОГУ,

2006 -ТЗ-С 161-166 -Библиогр с 166 -ISBN 5-9708-0063-5. (0,22 п л )

14 Патронова, Н Н Организация продуктивной деятельности студентов в процессе обучения теории вероятностей, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности [Текст] / Н Н. Патронова // Актуальные проблемы обучения математике труды всероссийской заочной научно-практической конференции Орел, 2007 г - Орел ОГУ, 2007 - С 210-215 -Библиогр • с 215 (0,22 пл)

Учебно-методические работы

15 Патронова, НН Педагогический эксперимент и обработка его результатов [Текст] учебно-методическая разработка для студентов-дипломников и аспирантов математического факультета / MB Шабанова, НН Патронова, М В Шабанова - Архангельск Поморский университет, 1999 - 76 с , 20 см -100 экз (4,07 п л, вклад соискателя - 50%)

16 Патронова, Н Н Элементы комбинаторики и основы теории вероятностей [Текст] учебно-методическая разработка /ОН Троицкая, Н Н Патронова, М В Шабанова. - Архангельск. Поморский университет, 2004 - 76 с , 21 см -100 экз (4,75 п л , вклад соискателя - 30%)

17 Патронова, НН Введение в статистические исследования [Текст] учебно-методическая разработка / НН. Патронова, ОН Троицкая, М В Шабанова, А Е Зайков - Архангельск Поморский университет, 2005 -78 с , 21 см - 100 экз (4,88 п л , вклад соискателя - 40%)

18 Патронова, НН. Измерительные шкалы [Текст] учебно-методическая разработка / Н Н Патронова, Т Е Зайкова - Архангельск ПГУ имени М В Ломоносова, 2007 -109 с , 21 см -60 экз (5,74 п л вклад соискателя - 60%).

Патронова Н Н

Обучение теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированное на развитие основных приемов мыслительной деятельности: автореф дис канд пед наук. - Орел, 2008 - 19 с

Подписано в печать 19 05 2008г формат 60x80 1/16 Печать на ризографе Бумага офсетная Гарнитура Times Объем 1,25 уел п л Тираж 120 экз Заказ № 600

Отпечатано с готового оригинал-макета на потаграфической базе редакционно-издательского отдела ГОУ ВПО «Орловский государственный университет» 302026,г Орел, ул Комсомольская, 95 тел (4862) 74-45-08

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Патронова, Нина Николаевна, 2008 год

Введение.

Глава 1. Теоретические основы обучения теории вероятностей, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности у будущих учителей математики.

1.1. Ретроспективный анализ становления научных взглядов на значимость развивающих функций вузовского курса теории вероятностей для будущих учителей математики

1.2. Особенности развития основных приемов мыслительной деятельности при обучении теории вероятностей будущих учителей математики.

1.3. Основные принципы обучения теории вероятностей, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности у будущих учителей математики.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Методика обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности.

2.1. Методическая система ориентации обучения теории вероятностей будущих учителей математики на развитие основных приемов мыслительной деятельности.

2.2. Особенности использования метода обучения через задачи для развития основных приемов мыслительной деятельности студентов на лекциях и практических занятиях по теории вероятностей.

2.3. Педагогический эксперимент и его результаты.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Обучение теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированное на развитие основных приемов мыслительной деятельности"

Актуальность исследования. Концепцией модернизации Российского образования на период до 2010 года определена необходимость целостной, согласованной перестройки всех звеньев педагогической системы. Ее модернизация должна привести к достижению нового качества российского образования, которое определяется, прежде всего, его соответствием актуальным и перспективным запросам современной жизни страны.

Переход к постиндустриальной стадии общественного развития, интенсивный рост научного знания и высокие темпы социально-экономических изменений поставили перед образовательной системой задачу ориентации не только на усвоение обучающимся определенной суммы знаний, но и на развитие его личности, его познавательных и созидательных способностей. Таким образом, основной особенностью современной системы образования является установление приоритета развивающей функции обучения по отношению к информативной.

Решение этой образовательной задачи в настоящее время подготовлено исследованиями таких выдающихся психологов, как Д.Н. Богоявленский, JI.C. Выготский, ГТ.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, JI.B. Занков, Е.Н. Кабанова-Меллер, З.И. Калмыкова, В.А. Крутецкий, Н.А. Менчинская, Ж. Пиаже, C.JI. Рубинштейн, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др. Ими раскрыта связь процессов обучения и развития, дана характеристика приемов мыслительной деятельности, описаны возрастные особенности и условия их развития. Таким образом, работами этих авторов доказана возможность целенаправленного развития основных приемов мыслительной деятельности в условиях обучения.

В настоящее время в дидактике и предметных методиках накоплен уже достаточно богатый опыт организации развивающего обучения в системе общего образования, в том числе и обучения, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности. В теории и методике обучения математике этому вопросу посвящены работы Г.Х. Воистиновой, В.А. Гусева, ЯМ. Груденова, Ю.М. Колягина, В.Н. Осинской, А.А. Столяра, В.А. Тестова, JI.H. Удовенко, А.В. Фаркова и др. В этих работах уточнены функции обучения математике в развитии основных приемов мыслительной деятельности, выделены методические подходы к их реализации, дана характеристика развивающих средств обучения математике.

Одним из перспективных направлений исследований в этой области является усиление развивающих функций обучения теории вероятностей, математической статистике и комбинаторике (в том числе, использование его возможностей для развития основных приемов мыслительной деятельности). Актуальность данного направления методических исследований- определена включением элементов теории вероятностей и математической статистики государственным образовательным стандартом 2004 года в содержание общего образования, а также переносом акцента с обучения учащихся на их развитие Концепцией модернизации Российского образования на период до 2010 года.

В математической, философской и методической литературе', отмечается, что реализация этого направления должна начинаться с выявления и описания специфики вероятностно-статистического стиля мышления. Решению этой задачи, а также построению обучения теории вероятностей и математической статистике с учетом особенностей данного стиля мышления посвящены работы Б.В. Гнеденко, Г.А. Геворкяна, М.Э. Омельяновского, Е.А. Бунимовича, J1.0. Бычковой, В.А. Далингера, Д.С. Данина, Г.С. Евдокимовой, А.Н. Колмогорова, Д.В. Маневича, А. Плоцки, Ю.В. Сачкова, В.Д. Селютина, J1.B. Тарасова, М.В. Ткачевой, Ю.Н. Тюрина, В.В. Фирсова, А.Я. Хинчина, С.В. Щербатых и др. В работах этих авторов раскрываются некоторые особенности данного стиля мышления, в частности, обсуждается вопрос о существовании специфических для него приемов; предлагаются различные методические подходы к усилению развивающих функций обучения теории вероятностей и математической статистике в школе и в вузе.

Большой научный интерес представляют исследования, проведенные Г.С. Евдокимовой, А. Плоцки, В.Д. Селютиным и др., в которых рассматриваются вопросы методической готовности учителей к успешной реализации образовательных функций стохастической линии школьного курса математики. Они обращают особое внимание на то, что учитель обязан:

- владеть специфической методикой, ориентированной на развитие вероятностно-статистического стиля мышления у учащихся, на формирование у них недетерминированных представлений;

- обучать искусству стохастических умозаключений, анализу явлений стохастической природы с учетом влияющих на них факторов;

- формировать у учащихся приемы установления статистических закономерностей, приемы анализа соотношений между вероятностной моделью и ее эмпирическим прототипом.

Однако в этих работах не уделяется должного внимания задаче развития у самих учителей вероятностно-статистического стиля мышления. Это объясняется тем, что'основное внимание исследователей в области теории и методики обучения математике в вузе направлено на решение другой немаловажной задачи - усиление профессиональной направленности подготовки специалистов в вузе. Применительно к подготовке учителей математики теоретические основы ее решения раскрываются в работах Г.Л. Луканкина, В.Л. Матросова, А.Г. Мордковича, В.А. Сластенина, Е.И. Смирнова, Г.Г. Хамова, Л.В. Шкериной, А.В.Ястребова и др. Реализации,выдвинутых ими положений в процессе преподавания математических дисциплин (теории вероятностей и математической статистики, в том числе) посвящены работы Г.С. Евдокимовой, Т.И. Ковтуновой, С.В. Мясниковой, С.А. Мурашко, Е.В. Эповой, С.А. Самсоновой и др.

Мы считаем, что обе эти задачи должны решаться в комплексе. Только такой подход обеспечит готовность учителя математики к решению задач, связанных с реализацией развивающих функций стохастической линии школьного курса математики. О значимости такого подхода говорил еще Д. Пойа. Он отмечал, что учитель, все математические знания которого приобретены чисто созерцательным путем, вряд ли сможет способствовать активному изучению предмета своими учениками.

Таким образом, выявилось противоречие между объективной значимостью создания условий целенаправленного развития основных приемов мыслительной деятельности в процессе обучения теории вероятностей будущих учителей математики для их профессиональной подготовки и традиционным решением этой задачи в отрыве от задачи усиления развивающих функций курса теории вероятностей. Все вышесказанное определяет актуальность нашего исследования.

Проблема исследования состоит в поиске методических условий обучения теории вероятностей, обеспечивающих целенаправленное развитие основных приемов мыслительной деятельности у будущих учителей математики до такого уровня, который-необходим им для решения профессиональных задач.

Объект исследования - процесс обучения теории вероятностей будущих учителей математики в вузе.

Предмет исследования — методика обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности.

Цель исследования состоит в' теоретическом обосновании и разработке методики обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности.

Гипотеза исследования. Если обучение теории вероятностей будущих учителей математики будет осуществляться на основе продуктивной учебно-познавательной деятельности, соотнесенной с логикой развертывания содержания курса, требованиями, предъявляемыми к знаниям и умениям студентов, с задачей развития основных приемов мыслительной деятельности, то это позволит осуществлять целенаправленное развитие этих приемов до рефлексивного уровня, необходимого будущим учителям для осознания методических условий, в которых реализуются'развивающие функции обучения теории вероятностей.

Для достижения цели исследования и проверки выдвинутой гипотезы необходимо решить следующие задачи исследования:

1) раскрыть особенности процесса становления методических взглядов на значимость развивающих функций курса теории вероятностей для профессиональной подготовки учителей математики в вузе;

2) уточнить специфику основных приемов мыслительной деятельности, характерных для вероятностно-статистического стиля мышления, и выявить возможности процесса обучения теории вероятностей будущих учителей математики для их развития;

3) сформулировать основные принципы обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности, и дать характеристику путей их реализации;

4) разработать методику обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности, с учетом профессиональной направленности курса;

5) реализовать положения авторской методики при разработке программы, учебных материалов курса теории вероятностей и методических рекомендаций к использованию учебных материалов на лекциях и практических занятиях.

При решении.задач были использованы следующие методы исследования:

1) анализ и систематизация данных философской, . психолого-педагогической, методической и математической'литературы по теме исследования, анализ содержания учебных программ, учебников и практики обучения теории вероятностей будущих учителей математики;

2) теоретическое моделирование;

3) экспериментальное обучение, тестирование, проведение контрольных срезов;

4) статистические методы обработки и анализа результатов проведенного педагогического эксперимента.

Исследование проводилось с 2000 по 2007 гг. и включало три этапа. На первом этапе (2000-2002 гг.) был проведен анализ психолого-педагогической, философской, методической и учебной литературы, констатирующий эксперимент. Результатом работы явилось уточнение проблемы исследования и выявление теоретических основ ее решения. На втором этапе (2003-2004 гг.) была разработана методика обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности, проведен поисковый эксперимент с целью корректировки теоретически разработанной методики. На третьем этапе (2005-2007 гг.) осуществлялась проверка эффективности разработанной методики в ходе формирующего эксперимента. Его результатом явилась формулировка общих выводов по проведенному исследованию.

Теоретической основой исследования явились концепции профессионально-педагогической направленности обучения математике в вузе (Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Л.В. Шкерина); общедидактические теории реализации идей развивающего обучения и деятельностного подхода к его организации (З.И. Калмыкова); методические теории усиления развивающих функций математического образования (В.А. Гусев, Г.С. Евдокимова, В.Д. Селютин); психологические теории мыслительной деятельности (Д.Н. Богоявленский, Р. Вудвордс, Н.А. Менчинская, С.Л. Рубинштейн и др.).

Научная новизна результатов исследования заключается в том, что:

- В отличие от других исследований усиление профессиональной направленности вузовского курса теории вероятностей для будущих учителей математики рассматривается в диссертации как ориентация обучения на развитие у студентов основных приемов мыслительной деятельности до рефлексивного уровня с учетом специфики вероятностно-статистического стиля мышления.

- Сформулированы принципы обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности, с опорой на существующие концепции развивающего обучения и профессионально-педагогической направленности обучения математике в педвузе: принцип проблемности обучения, оптимальности развития основных приемов мыслительной деятельности, индивидуализации и дифференциации обучения, формирования обобщенных мыслительных приемов и становления профессиональной деятельности в контексте учебной; дана.характеристи-ка путей реализации этих принципов.

- Разработанная методика обучения теории вероятностей будущих учителей математики, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности, реализует в комплексе ряд авторских идей. Первая состоит в развертывании содержания курса в рамках продуктивной учебно-познавательной деятельности студентов в трех взаимосвязанных направлениях: от конкретного к абстрактному, от частного к общему, от целого к частям и связям между ними. Вторая — в использовании для организации этой деятельности на лекционных и практических занятиях особой модификации метода обучения через задачи (обучение через цепочки задач).

Теоретическая значимость результатов исследования состоит:

- в установлении связи между задачей усиления профессиональной направленности обучения теории вероятностей будущих учителей математики с задачей ориентации его на развитие у студентов основных приемов мыслительной деятельности с учетом специфики вероятностно-статистического мышления;

- в раскрытии в рамках теории и методики обучения математике содержания развивающих целей обучения теории вероятностей за счет уточнения следующих понятий: «вероятностно-статистический стиль мышления», «основные приемы мыслительной деятельности, характерные для вероятностно-статистического стиля мышления», «развитие основных приемов мыслительной деятельности»;

- в уточнении понятия «цепочка задач» на основе обобщения и теоретическом осмысления методического опыта разработки и использования цепочек задач для организации развивающего обучения в практике общего математического образования и переносе его в условия обучения теории вероятностей на уровень профессиональной подготовки будущих учителей математики в вузе.

Практическая значимость результатов исследования состоит в разработке требований к конструированию и использованию цепочек задач, предназначенных для включения студентов в продуктивную учебно-познавательную деятельность на лекционных и практических занятиях; в разработке с учетом этих требований учебно-методического комплекса обучения ТВ будущих учителей математики, включающего программу курса ТВ, учебно-методические материалы к ее основным разделам («Введение в ТВ», «Основы ТВ: случайные события и их вероятности», «Случайные величины и их распределения»), методические рекомендации по их использованию в рамках обучения будущих учителей математики; во внедрении УМК в процесс подготовки учителей математики на математическом факультете ГОУ ВПО «Поморский государственный университет имени М.В. Ломоносова».

Достоверность результатов исследования обеспечивается методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его цели, предмету и задачам; опорой на результаты современных исследований по психологии, педагогике, теории и методики обучения математике; положительной оценкой авторской методики преподавателями математики, учителями школ; итогами опытно-экспериментальной работы.

Апробация результатов исследования. Результаты исследования докладывались на Колмогоровских чтениях (г. Ярославль, 2005 г.); на XXIV Всероссийском семинаре преподавателей математики и педагогических вузов «Современные проблемы школьного и вузовского математического образования» (г. Саратов, 2005 г.); на международной конференции «Современные методы физико-математических наук» (г. Орел, 2006 г.); на Ломоносовских чтениях (г. Архангельск, 2000-2007 гг.); на Всероссийской заочной научно-практической конференции «Актуальные проблемы обучения математике» (г. Орел, 2007 г.); на методическом заседании кафедры методики преподавания математики ПГУ имени М.В. Ломоносова (2002-2007 гг.); на семинаре руководителей методических объединений учителей математики Архангельской области (г. Архангельск, 2004 г.); на курсах повышения квалификации учителей математики Архангельской области (г. Архангельск, 2002-2008 гг.).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Включение стохастической линии в содержание школьного курса математики требует ориентации процесса обучения теории вероятностей будущих учителей математики в вузе на развитие основных приемов мыслительной деятельности (с учетом специфики вероятностно-статистического стиля мышления) до уровня, необходимого для решения соответствующих профессиональных задач.

2. Такая ориентация обучения теории вероятностей будущих учителей математики достигается за счет реализации принципов обучения, предусматривающих включение студентов в продуктивную учебно-познавательную деятельность посредством цепочек задач - последовательностей задач, проводящих студентов через все уровни развития основных приемов. Цепочки задач состоят из задач следующих типов: 1) задачи на получение выводов, задачи на восстановление посылок сделанных выводов; 2) задачи, представляющие комбинацию задач первых двух видов; 3) задачи, решение которых требует привлечения поисковых анали-тико-синтетических стратегий; 4) рефлексивно-методические задачи — выводящие студентов в рефлексивную позицию по отношению к методическим условиям усиления развивающих функций обучения теории вероятностей.

3. Образовательно-значимым результатом решения студентами цепочек задач на лекционных и практических занятиях является не только развитие основных приемов мыслительной деятельности, но и формирование следующих знаний: 1) о свойствах, которые являются прямым следствием известных положений, о распространении результатов статистического эксперимента на генеральную совокупность с учетом неоднозначности такого распространения; о признаках и статистических аналогах основных понятий теории вероятностей, а также об условиях правильности статистических выводов; 2) о связях известных понятий и утверждений теории вероятностей; об идеях решения задач теории вероятностей и ее приложений: вероятностной симметрии, замена одних форм распределения случайных величин другими, применение закона больших чисел в различных его формах и др., а также о критериях правильности статистических выводов, о причинах статистического обмана и способах его распознавания; 3) о наиболее значимых способах получения и доказательства новых утверждений теории вероятностей с опорой на известные; 4) о методических условиях усиления развивающих функций обучения теории вероятностей.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии из 191 наименования, приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Основные результаты исследования отражены в следующих публикациях автора.

Статьи в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных ВАК

1. Патронова, Н.Н. Серия взаимосвязанных задач как средство формирования вероятностно-статистического мышления студентов, на занятиях по теории вероятностей и математической статистике [Текст] / Н.Н. Патронова // Вестник Поморского университета. Серия «Физиологические и психолого-педагогические науки». - Архангельск: Поморский университет. - 2006. - №3. -С. 209-215.-Библиогр.: с.215. (0,33 пл.).

Статьи в научных журналах

2. Патронова, Н.Н. Различные подходы включения элементов теории вероятностей в школьный курс математики [Текст] / Н.Н. Патронова // Вестник математического факультета: межвузовский сборник научных трудов. — Архангельск: Поморский университет- 2000. - Вып.З. - С. 81-84 - Библиогр.: с.84. -ISBN 5-88086-209-7. (0,19 пл.).

3. Патронова, Н.Н. Особенности постановки и использования прикладных и внутримодельных вероятностных задач в учебном процессе [Текст] / Н.Н. Патронова // Вестник математического факультета: межвузовский сборник научных трудов. - Архангельск: Поморский государственный университет.— 2002. - Вып.4. - С. 77-83 - Библиогр.: с.83. -ISBN 5-88086-257-7. (0,4 пл.).

4. Патронова, Н.Н. Методические задачи как основа усиления профессиональной направленности курса теории вероятностей и математической статистики в педвузе [Текст] / М.В. Шабанова, Н.Н. Патронова // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе: сб. кафедры методики преподавания математики МПГУ. — Москва: МПГУ. - 2002. —'Вып.7.- С. 5559 — Библиогр.: с.59. (0,26 п.л., вклад соискателя - 50 %).

5. Патронова, Н.Н. Реализация идей контекстного обучения в процессе стохастической подготовки учителя математики в педвузе [Текст] / Н.Н. Патронова // Вестник математического факультета: межвузовский сборник научных трудов. - Архангельск: Поморский государственный университет — 2002.-Вып.5.-С. 129-137.-Библиогр.: с. 137. (0,21 п.л.).

6. Патронова, Н.Н. Формирование и использование приемов мыслительной деятельности при подготовке будущих учителей стохастики [Текст] / Н.Н. Патронова // Проблемы совершенствования.математической подготовки в школе и . вузе: сб. кафедры методики преподавания математики МПГУ. - Москва: МПГУ.

- 2003. - С. 85-88.- Библиогр.: с.88. - ISBN 5-7042-1220-4. (0,19 п.л.).

7. Патронова, Н.Н. Активизация мыслительной деятельности студентов на лекции «Аксиоматическое построение теории вероятностей» [Текст] / Н.Н. Патронова, М.В. Шабанова // Проблемы учебного процесса в инновационных школах: сборник научных трудов. - Иркутск: Иркут. ун-т, 2006. - Вып.11.

- С. 109-121- Библиогр.: с.211. (0,36 п.л., вклад соискателя - 50 %).

8. Патронова, Н.Н. Использование информационных технологий в процессе обучения студентов теории вероятностей педвузе [Текст] / А.Е. Зайков, Н.Н. Патронова // Вестник математического факультета: межвузовский сборник науч* > ных трудов. - Архангельск: Поморский университет.- 2007. — Вып.8. - С. 113115— Библиогр.: с.115. (0,08 п.л., вклад соискателя - 50 %).

Работы в материалах Всероссийских и Международных конференций

9. Патронова, Н.Н. Основные направления квазипрофессиональной деятельности будущих учителей математики в процессе их стохастической подготовки [Текст] / I I.I I. Патронова // XVII Ломоносовские международные научные чтения: сб. науч. трудов. — Архангельск: Поморский госуниверситет, 2001 -С. 468-470.-Библиогр.: с.470.- ISBN 5-7536-0086-7. (0,16 пл.).

10. Патронова, Н.Н. Методические задачи при подготовке будущих учителей, к преподаванию стохастики в школе [Текст] / Н.Н. Патронова// XV Ломоносовские международные научные чтения: сб. науч. трудов: — 'Архангельск: Поморский государственный университет, 2003. — С. 363-367— Библиогр.: с.367 ISBN 5-7536-0117-0; (0,26 пл.).

11. Патронова, Н.Н. Особенности вероятностно-статистического стиля мыслительной деятельности |Текст] / Н.Н. Патронова// Х\^11Шомоносовские международные, научные чтения: сб: науч. трудов. — Архангельск: ПГУ имени М.В.Ломоносова,

2005. - С. 438-442.- Библиогр.: с.442- ISBN 5-98450-023-Х. (0,19 пл.).

12. Патронова, Н.Н. Формирование основных* приемов мыслительной дея-тельнрсти при обучении будущих учителей теории вероятностей и математической статистике [Текст] / Н1Н. Патронова// Современные проблемы школьного и вузовского математического образования: трудьь XXIV Всерос: семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов. Саратов, 21-23 сентября 2005 г. - Саратов: Ред:-изд. отдел Моск. гор. пед. ун-та, 2005. - С. 116-118. — Библиогр.: с. 118. -ISBN 5-243-00166-х,TSBN 5-292-03436-3, (0,16 пл.).

13. Патронова, Н:Н. Особенности вероятностно-статистического мышления [Текст] / Н:Н. Патронова // Современные методы, физико-математических наук: труды международной конференции. Орел, 9-14 октября 2006 г. — Орел: ОГУ,

2006.-Т.З-С. 161-166.-Библиогр.: C.166.-ISBN 5-9708-0063-5. (0,22 пл.).

14- Патронова' Н.Н. Организация продуктивной деятельности студентов в процессе обучения теории'вероятностей, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности [Текст] / Н.Н. Патронова // Актуальные проблемы обучения .математике: труды всероссийской заочной научно-практической конференции. Орел, 2007 г. — Орел: ОГУ, 2007. - С. 210-215. -Библиогр.: с.215. (0,22 пл.).

Учебно-методические работы

15. Патронова, Н.Н. Педагогический эксперимент и обработка его результатов [Текст]: учебно-методическая разработка для студентов-дипломников и аспирантов математического факультета / М.В. Шабанова, Н.Н. Патронова, М.В. Шабанова. - Архангельск: Поморский университет, 1999. - 76 е.; 20 см. -100 экз. (4,07 п.л., вклад соискателя - 50%).

16. Патронова, Н.Н. Элементы комбинаторики и основы теории вероятностей [Текст]: учебно-методическая разработка/О.Н. Троицкая, Н.Н. Патронова, М.В. Шабанова. - Архангельск: Поморский университет, 2004. - 76 е.; 21 см. -100 экз. (4,75 п.л., вклад соискателя - 30%).

17. Патронова, Н.Н. Введение в статистические исследования [Текст]: учебно-методическая разработка / Н.Н. Патронова, О.Н. Троицкая, М.В. Шабанова, А.Е. Зайков. - Архангельск: Поморский университет, 2005. -78 е.; 21 см. - 100 экз. (4,88 п.л., вклад соискателя - 40%).

18. Патронова, Н.Н. Измерительные шкалы. [Текст]: учебно-методическая разработка / Н.Н. Патронова, Т.Е. Зайкова. — Архангельск: ПТУ имени М.В. Ломоносова, 2007. - 109 е.; 21 см. -60 экз. (5,74 п.л. вклад соискателя - 60%).

174

Заключение

Проведенное теоретическое и экспериментальное исследование позволило доказать, что усиление развивающих функций вузовского курса ТВ является профессионально значимым для будущих учителей математики. Это обусловлено введением элементов теории вероятностей, комбинаторики и статистики в содержание школьного курса математики и постановкой задачи развития вероятностно-статистического стиля мышления учащихся общеобразовательной школы. Обучение будущих учителей математики ТВ с ориентацией на развитие основных приемов мыслительной деятельности до уровня, на котором появляется способность к осознанию состава приема и способность к сознательному его применению, создает основу для формирования профессиональных умений студентов, связанных с реализацией развивающих функций стохастической линии школьного курса математики.

С опорой на данные, представленные в трудах выдающихся ученых математиков, философов, методистов, психологов нами уточнены представления о развивающих функциях обучения теории вероятностей (в рамках теории и методики обучения математики уточнено понятие вероятностно-статистического стиля мышления в его содержательном и деятельностном аспектах). В содержательном аспекте вероятностно-статистический стиль мышления характеризуется тем, что его предметом являются не только вероятности отдельных случайных событий, а распределения вероятностей. Его результатом являются не только детерминистические законы, но и статистические закономерности — законы, фиксирующие правильную повторяемость явлений в статистической совокупности. В деятельностном аспекте вероятностно-статистический стиль мышления представляет собой мыслительную деятельность, основу которой составляют как общие с детерминистическим стилем мышления, так и специфические приемы анализа и синтеза. Специфика вероятностно-статистического стиля мышления проявляется лишь при работе с эмпирическим материалом. В этом случае синтез выступает как распространение свойств выборочной совокупности на генеральную, а анализ — как прогнозирование свойств выборочной совокупности на основе теоретических характеристик.

Нами разработана методика обучения теории вероятностей, ориентированного на развитие основных приемов мыслительной деятельности с учетом специфики вероятностно-статистического стиля мышления. Она основана на идее включения студентов в продуктивную учебно-познавательную деятельность, соотнесенную как с логикой развертывания содержания курса, требованиями, предъявляемыми к их знаниям и умениям, так и с задачами развития основных приемов мыслительной деятельности. Теоретической основной воплощения этой идеи выступают разработанные нами принципы обучения и пути их реализации, которые позволяют в комплексе использовать возможности содержательно-структурной и функционально-процессуальной стороны обучения теории вероятностей. Группировка содержания курса вокруг трех основных понятий, находящихся в преемственных связях: «опыт со случайным исходом», «пространство элементарных событий», «распределение случайной величины», обеспечивает оптимальность развития основных приемов за счет перехода от конкретного к абстрактному, от частного к общему, от целого к его частям и связям между ними. Кроме того, это создает условия для реализации принципа проблемности обучения. Использование особой формы метода обучения через задачи — обучение посредством цепочек задач позволяет включать студентов в продуктивную учебно-познавательную деятельность, соответствующую уровням развития приемов, реа-лизовывать принцип формирования профессиональной деятельности в контексте учебной, осуществлять непрерывную дифференциацию.

Уточнено понятие «цепочка задач», под ней понимается последовательность задач, проводящих студентов через все уровни развития основных приемов мыслительной деятельности. Кроме преемственных связей, определяемых последовательностью уровней развития основных приемов, основу построения цепочки задач составляют связи, отражающие логику развертывания математического содержания; и связи, определяющие процесс становления математических умений. Сформулированы требования к конструированию и использованию цепочек задач для проведения лекционных и практических занятий.

Разработан учебно-методический комплекс обучения теории вероятностей будущих учителей математики, который включает: программу курса теории вероятностей, учебно-методические материалы, методические рекомендации по их использованию в рамках обучения будущих учителей математики. Результаты опытно-экспериментальной работы показали, что разработанная методика обучения будущих учителей математики способствует развитию основных приемов мыслительной деятельности до рефлексивного уровня.

Разработанная методика внедрена в систему подготовки будущих учителей математики в Поморском государственном университете имени М.В. Ломоносова (г. Архангельск).

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Патронова, Нина Николаевна, Орел

1. Атаханов, Р. Математическое мышление и методики определения уровня его развития Текст. / Р. Атаханов; под ред. В. В. Давыдова. - Рига; «Эксперимент», 2000.-208 е.; 20 см. - Библиогр.: с. 200-204. - 1.BN 9984-16-034-3.

2. Афанасьев, В. В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач Текст. / В. В. Афанасьев. — Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 1996. 166 е.; 21 см.

3. Бабанский, Ю. К. Избранные педагогические труды Текст. / Ю. К. Ба-банский; АПН СССР. М.: Педагогика, 1989. - 560 с. - (Тр. действ, чл.- кор. АПН СССР).

4. Богоявленский, Д. Н. Психология усвоения знаний Текст. / Д. Н. Богоявленский, Н. А. Менчинская. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. - 240 с .s > 1

5. Болотюк, В. А. Формирование вероятностно-статистических представлений у учащихся в курсе алгебры основной школы Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Болотюк Владимир Анатольевич Омск, 2002 - 176 с. - Библиогр.: с.135-150.

6. Брушлинский, А. В. Психология мышления и проблемное обучение Текст. / А. В. Брушлинский. — М.: Знание, 1983. 96 е.: ил.; 16 см. - (Новое в жизни, науке, технике: Педагогика и психология; № 6)

7. Бунимович, Е. А. Вероятностно-статистическая линия в базовом школьном курсе математики Текст. / Е. А. Бунимович // Математика в школе. — 2002. №4. - С. 52 - 58. - ISSN 0130-3358.

8. Бунимович, Е. А. Методическая система изучения вероятностно-статистического материала в основной школе Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Бунимович Евгений Абрамович. М., 2004. - 157 с. - Библиогр.: с. 140-157.

9. Бычкова, JI. О. Об изучении вероятностей и статистики в школе Текст. / Л. О. Бычкова, В. Д. Селютин // Математика в школе. 1991. - №6. - С. 9 — 12. -ISSN 0130-9358.

10. Ванюрин, А. В. Методическая система стохастической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий Текст.: дисс. .канд. пед. наук: 13.00.02 / А. В. Ванюрин. Красноярск, 2003. - 156 с. - Биб-лиогр.: с. 139-152.

11. Веккер, Л. М. Психические процессы. Т.2. Мышление и интеллект Текст. / Л. М. Веккер. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1976. — 316 с.

12. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей Текст.: учеб. для вузов / Е.С. Вентцель. 5-е изд., стереотип. - М.: Высшая школа, 1998. — 576 е.: ил.; 21 см. — Предм. указ.: с. 573-575. - 12000 экз. - ISBN 5-06-003522-0.

13. Вербицкий, А. А. Активное обучение в высшей школе Текст.: контекстный подход / А. А. Вербицкий. — М.: Высшая школа, 1991. -204, [3] е.: ил.; 21 см. Библиогр.: с. 206. - 12000 экз. - ISBN 5-06-002079-7.

14. Виноградова, Е. П. Комбинаторные задачи в системе развивающего обучения четырехлетней начальной школы. Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Виноградова Елена Павловна. М., 2000. - 183с. - Библиогр.: сЛ 65-183.

15. Воистинова, Г. X. Задачи на построение как средство формирования приемов мыслительной деятельности учащихся основной школы. Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Воистинова Гюзель Хамитовна. — М., 2000. — 183с. — Библиогр.: с. 165-183.

16. Войцехович, В. Э. Математическое познание: от гипотезы до теории (Методологический анализ математического познания как метаисследования) Текст. / В. Э.Войцехович. Минск: Университетское, 1984. - 144 е.; 20 см. -1000 экз. '

17. Воробьева, Л. И. Дидактические условия формирования интеллектуальных умений студентов педвузов Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.01 / Воробьева, Л. И. М., 1990. - 280 с. - Библиогр.: с. 199-222.

18. Воробьева, С. И. Формирование элементов стохастической культуры младших школьников в процессе обучения математике Текст.: дисс. . канд.пед. наук: 13.00.02 / Воробьева Светлана Ивановна. М.: 2003. - 196 с. - Библиогр.: с. 184-196.

19. Гальперин, П. Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка Текст| / П. Я. Гальперин. М.: 1985. - 45 с.

20. Геворкян, Г. А. Вероятное и достоверное знание Текст. / Г. А. Геворкян. Нреван: Издательство А11 Арм ССР, 1965. 201 с.

21. Гетманова, А. Д. Логика Текст.: для педагогических учебных заведений / А. Д. Гетманова. М.: Новая школа,' 1995. — 416 с — 21 см. — Предм. указ.: с. 403-413. - 30000 экз. - ISBN 5-7301-0086-8.

22. Глотов, Н. В. Вероятность и статистика в школе: взгляд биолога Текст. / Н. В. Глотов, О. В: Глотова // Математика в школе.- 2002. — № 4, .С. 64-66.

23. Гнеденко, Б. В. Как математика изучает случайные явления Текст. / Б. В. Гнеденко, под. общ. ред. акад. М: А. Лаврентьева. Киев.: Изд-во Акад. наук Укр. ССР, 1947. - 74 е.—20 см с граф: - 8000 экз.

24. Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей / Б.В. Гнеденк- М.: Наука, 1965. 400 е., ил.; 22 см. - Библиогр.: с. 390-395. - 40 000 экз.

25. Гнеденко^ Б. В; Статистическое: мышление и школьное математическое образование Текст. / Б. В: Гнеденко // Математика в школе. М., 1999, № 6,с.2-6. ■' ' : , л ■" '

26. Гнеденко, Б. В. Теория вероятностей! и комбинаторика Текст.; / Б.В. Гнеденко, И. Г. Журбенко // Математика в школе. М., 1968. - №2. - С.72-84.

27. Гнеденко, Б. В; Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике Текст.7 Б. В. Гнеденко. М.: Просвещение, 1982. — 144 е., ил.; 21 см. - (Библиотека учителя математики). - Библиогр.: с. 144. — 245500 экз.177 " .■.'■■■■■

28. Голубева, О. II. Проблема, целостности в современном образовании Текст. / О. Н: Голубева, Л. Д. Суханов // Философия; образования. — М.: Фонд «Нов. тысяч», 1996. с.54-74).

29. Груденов, Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики: . кн. для учителя Текст. / Я.И. Груденов;.— М;: Просвещение, 1990. — 224с. 22 см. - 203800 экз.

30. Гусев, В. А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе Текст.: дисс. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Гусев Валерий Александрович. Москва, 1990. — 364с. - Библиогр.: с.335-364.

31. Гусев, В. А. Психолого педагогичесие основы обучения математике. -М.: ООО «Издательство «Вербум - М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003. - 432 с. - 5000 экз. - ISBN 5-8391-0097-8.

32. Давыдов, В. В. Виды обобщения: в обучении Текст.: логико-психол. проблемы построения учеб. предметов / В: В. Давыдов. — М., «Педагогика», 1972. 423 е.; 20 см. -Библиогр.: с.400-420. - 14000 экз. (в пер.).

33. Давыдов, В. В. Теория развивающего обучения. Текст. / В. В. Давыдов. -М.: ИНТОР, 1996.-544 с.

34. Данин, Д. С. Вероятностный мир Текст. / Д1 С. Данин. — М.: Знание, 1981. — 208 е.; 20 см. (Жизнь замечательных идей). - 100000 экз.

35. Дружинин; В. Hi Психология!общих способностей: Текст. / В. Н. Дружинин. 3-е изд. - G116: Питер, 2007. - 386 е.: ил.

36. Дудковская, № В. Проектирование курса математической логики с целью формирования компетентности будущего учителя; математики Текст.: дис. . канд. пед. : 13.00.02 / Дудковская Ирина Алексеевна. Новосибирск, 2004. - 204 с. - Библиогр.: с. 149-165.

37. Дьюи, Д. Психология и педагогика мышления: (Как мьг мыслим) Текст.;/ Д. Дыои.- М.: Лабиринт, 1999. 186 е.- (Классики мировой гуман-ой мысли), (в пер. с англ).

38. Евдокимова, Г. С. Теория и практика обучения стохастике при подго-. товке преподавателей математики в университете Текст.: дис. . докт. пед. : 13.00.02 / Евдокимова Галина Семеновна. М., 2001. - 415 с. - Библиогр.: с. 351-385.

39. Жохов, А. Л. Научное мировоззрение в контексте духовного развития личности (образовательный аспект) Текст. / А. Л. Жохов. — Тольятти: РИЦ ТГУ, 2004. 329 е.; 20 см. - Библиогр.: с.297-311. - 500 экз. - ISBN 5-95590050-0.

40. Загривная, Т. А. Становление научно-методической; компетентности педагогов в процессе1 профессиональной деятельности Текст.: автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.01 / Т. А. Загривная. — Санкт-Петербург, 2006. 23 с. -Библиогр.: с.22-23.

41. Занков, Л1 В: Дидактика и жизнь. Текст. / Л.В. Занков М/. Просвещение, 1968.- 173 с.

42. Занков, Л. В. Наглядность и активизация учащихся в обучении Текст. / Л: В. Занков. М;: Учпедизд, 1960. - 311 е.: ил.; 23 см. - Библиогр.: с. 304i310.

43. Зильберберг, Н. И. Урок математики: Подготовка и проведение: Кн. для; учителя. Текст. / Н: И: Зильберберг; М:: Просвещение: АО <<Учеб.лит.>>, 1995. - 178 с .: ил.; 20,5 см. - Библиогр::: с. 177 - 30000 экз^- ISBN 5-09-004619-0.

44. К концепции школьного математического образования Текст.;// Математика вшколе.- 1989.-№2. G.20-30.

45. Кабанова-Меллер, Е. 11. Психология формирования знаний и навыков школьников Текст."/ Е. II. Кабанова-Меллер Mt: Изд-во; АПН РСФСР, 1962. 376 е.: 21 см.

46. Калмыкова, 3. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости Текст.?/ 3. И. Калмыкова; М.: Педагогика, 1986. - 200 с .: ил.; 20;5 см. - (На-учн.-исслед. ИйтТобщей и пед. психологии Акад. пед. наук СССР). - Библиогр.:. с. 194-198. - 10000 экз.

47. Калмыкова, 3. И; Психологические принципы развивающего'обучения Текст. / 3. И. Калмыкова; М.: Знание, 1979. 48 с .: ил.; 20,5 см. — (Новое в жизни науке и технике: Сер. «Педагогика и психология»; № 5).— Библиогр.: с. 48,- 173860 экз.

48. Ковтунова, Т. И. Методические задачи в предметной подготовке учителя математики Текст.: автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02./ Т. И. Ковтунова. Орел, 2006. - 17 с. - Библиогр.: с. 15-16.

49. Колмогоров, А. Н. Введение в теорию вероятностей и комбинаторику Текст. / А. Н. Коломогоров // Математика в школе. М., 2000. - № 8. - С. 2 - 9.

50. Колмогоров, А. Н. О профессии математика Текст. / А.Н. Колмогоров. Изд. 3-е, доп. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1959. - 30 е.; 22 см. - Библиогр.: с.26-29. - 25000 экз.

51. Колмогоров, А. Н. Основные понятия теории вероятностей Текст. / А. Н. Колмогоров. Изд. 2-е. - М.: Наука, 1974. - 120 е.; 21 см. - Библиогр.: с. 118-119.-34000 экз. (в пер.).

52. Колягин, Ю. М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся Текст. / Ю. М. Колягин, В. А. Оганесян. -М.: Просвещение, 1977.

53. Колягин, Ю. М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы Текст.: автореф. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Ю. М. Колягин. М., 1977. - 55 с.

54. Колягин, Ю. М. Русская школа и математическое образование. Наша гордость и наша боль Текст. / Ю.М.Колягин. М.: Просвещение, 2001. — 318 е.: порт.; 21см. - Библиогр.: с.260-267. - 10000 экз. - ISBN 5-09-009856-5.

55. Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года Текст. / М.: 2002. 24с.; 20,5 см. — 3500 зкз. (Библиотека руководителя образования).

56. Концепция непрерывного образования Текст. / Педагогика — 1989. — №8.-с. 3-11.

57. Копелевич, Ф. И. Учет когнитивных стилей в процессе обучения математике Текст. / Ф. И. Копелевич, Н. С. Подходова //Математический вестник ПГУ. Архангельск.- 2002. - № 5.

58. Крупич, В. И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач Текст. / В. И. Крупич. М.: Прометей, 1995. — 166 е.; 20 см. - Библиогр.: с. 162-165. - 100 экз.

59. Крутецкий, А. В. Психология математических способностей школьников. Текст. / А. В. Крутецкий. М.: 1968.

60. Крутецкий, В. А. Психология Текст.: учебник / В. А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1980. - 352 е., ил.; 22 см. - Библиогр.: с.349. - 257000 экз.

61. Кудратов, Ж. Теория вероятностей и математическая статистика в курсе математики средней школы. Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Кудра-товЖура. Ташкент, 1991. - 204 с. - Библиогр.: с. 177-187.

62. Кузьмина, Н. В. Способности, одаренность, талант учителя Текст. / Н.В. Кузьмина. Л.: Знание, 1985. - 32 с.

63. Кун, Т. С. Структура научных революций Текст. / Т.С. Кун; ред. С. Р. Микульский, Л. А. Маркова. М.: Прогресс, 1975. - 288 с.

64. Ларина, И. Б. Профессиональная направленность курса стохастики в педвузе. Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.08 / Ларина Ирина Борисовна. -М., 1997,- 186 с.-Библиогр.: с. 161-174.

65. Леонтьев, А. Н. Очерк развития психики. М, 1947 — 71 с.

66. Лернер, И. Я., Процесс обучения и его закономерности. Текст. / И. Я. Лернер. М.: Знание, 1980. - 96 е. - (Новое в жизни, науке технике). - (Педагогика и психология).

67. Луканкин, Г. Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте Текст.: автореф. дисс. .докт. пед. наук: 13.00.02./ Г. Л. Луканкин. Л., 1989. - 17 с. - Библиогр.: сЛ 5-16.

68. Майстров, Л. Е. Развитие понятия вероятности Текст. / Л. Е. Майст-ров.-М.: Наука, 1980.-269с.; 22 см. Библиогр.: с. 246-165.

69. Майстров, Л. Е. Теория вероятностей: исторический очерк Текст. / Л. Е. Майстров. М.: Наука, 1967. - 320 е.; 21 см. - Библиогр.: с. 314-319 - 9000 экз.

70. Маневич. Д. В. Совершенствование содержания общего среднего образования на основе теории вероятностей и статистики Текст.: автореф.докт.пед. наук: 13.00.02 / Д. В. Маневич. Ташкент, 1990. — 36 с.

71. Математическое образование: настоящее и будущее: Доклад на Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» — Дубна, 19 сентября 2000:

72. Матюшкин, А. М. Актуальные проблемы психологии высшей школы. Текст. / A.M. Матюшкин. М.: Знание, 1977.

73. Махмутов, М. И. Принцип профессиональной направленности обучения // Принципы обучения современной педагогической теории и практике. — Челябинск, 1985, с. 52-56.

74. Менчинская, Н. А. Мышление в процессе обучения Текст. / Н. А. Менчинская // Исследования мышления в советской психологии: сборник статей / отв. ред. Е.В. Шорохова. М.: Наука, 1966. - С.349-387.

75. Менчинская, Н. А. Проблемы учения И'умственного развития школьника Текст. / Н. А. Менчинская. М.: Педагогика, 1989. - 220 с.

76. Метельский, Н. В. Пути совершенствования обучения математике: Проблемы современной методики математики Текст. / Н. В. Метельский.-Минск: Университетское, 1989.

77. Мирошниченко, Э. А. Постановка современного курса теории вероятностей в педагогических вузах: Текст.: автореф. дисс. .канд. пед. наук: 13.00.02/Э. А. Мирошниченко. М., 1974.-25 с. - Библиогр.: с.23-24.

78. Мордкович, А. Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте Текст.: автореф. дисс. . докт. пед. наук: 13.00.02 / А. Г. Мордкович — М., 1986. 36с. - Библиогр.: с.32-36.

79. Немов, Р. С. Психология. Кн.1 Общие основы психологии Текст.: учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений / Р. С. Немов. — М.: Гуманит. издат. центр ВЛАДОС, 2003. 688, [2] е.: ил.; 23 см. - Библиогр. по главам. - ISBN 5691-00552-9, 5-691-00553-7(1).

80. Очерки по истории математики Текст.: учеб. пособие / под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Изд-во МГУ, 1997. - 493, [2] е.: ил.; 23 см. - ISBN 5-21103401-5 (в пер.).

81. Панина, Н. В. Прикладная направленность обучения теории вероятностей как средство формирования экономического мышления студентов Текст.: автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.В. Панина. Орел, 2004. — 18с. — Библиогр.: с. 17-18.

82. Патронова, Н. Н. Введение в статистические исследования Текст.: учебно-методическая разработка [Текст] / Н. Н. Патронова, О.Н. Троицкая, М. В. Шабанова, А. Е. Зайков Архангельск: ПТУ имени М.В. Ломоносова, 2005. -78 е.; 21 см.-100 экз.

83. Патронова, Н. Н. Измерительные шкалы Текст.: учебно-методическая разработка / Н.Н. Патронова, Т.Е. Зайкова. — Архангельск: Поморский университет, 2007. 109 е.; 21 см. - 60 экз.

84. Петрова, Е. С. Система методической подготовки будущих учителей по углубленному изучению математики Текст.: дисс. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Петрова Е.С. М., 1999. - 456 с. - Библиогр.: е.: 346-393.

85. Пиаже, Ж. Избранные психологические труды: Психология интеллекта; Генезис числа у ребенка; Логика и психология Текст. / Ж. Пиаже. М.: Между нар. пед. академия, 1994. - 680 с.

86. Плоцки, А. Вероятность в задачах для школьников: кн. для учащихся Текст. / А. Плоцки. М.: Просвещение, 1996. - 191 е.; ил.; 21 см. — ISBN 509-006570-5.

87. Плоцки, А. Вероятность события в стохастической линии .школьного математического образования Текст. / А. Плоцки // Математика в школе. — 1997. №2. - С. 24 - 28. - ISBN 0130-9358.

88. Плоцки, А. Вероятность события в стохастической линии школьного математического образования Текст. / А. Плоцки // Математика в школе. — 1997. №3. -С. 61- 70. - ISBN - 0130-9358.

89. Плоцки, А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математики и общего образования Текст.: автореф. дисс. .докт. пед. наук: 13.00.02 / А. Плоцки. СПб., 1992.-52 с.

90. Подходова, Н. С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 класса Текст. : дисс. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Подходова Подходова Наталья Сергеевна. Санкт-Петербург, 1999. - 395 с. - Библиогр. е.: 362-382.

91. Пойа, Д. Как решать задачу Текст.: пособие для учителей / Д. Пойа, под. ред. Ю.М. Гайдука. 2- изд. - М.: Учпедизд, 1961. — 207 с. с черт.; 21 см. - 100000 экз. - (в пер.В.Г. Звонаревой и Д.Н. Белла).

92. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения Текст.: Т.1. Индукция и аналогия в математике. Т.2. Схемы правдоподобных умозаключений. / Д. Пойа, под. ред. и с пред. С.А. Яновской. 2-е изд. испр. - М.: Наука, 1975. - 463 е.; 22 см. - 100000 экз.

93. Потоцкий, М. В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. (Из опыта работы) Текст. / М.: «Просвещение», 1975. — 208 е.; ил.; 23 см. Библиогр.: нет - Предм. указ.: нет. - 35000 экз.

94. Пятницын, Б. Н. Развитие вероятностных и статистических представлений Текст. / Б.Н. Пятницын // Вопросы философии. — 1968. №8. - с.76-86.-ISSN 0042-8841.

95. Розанов, Ю. А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика Текст. / Ю.А. Розанов, учебник для вузов. — 2-е изд.,доп. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. 320с.; 20,5 см.- 23400 экз. - ISSN 5-02-013952-1.

96. Ромбе, И. А. Об опыте преподавания элементов теории вероятностей в средней школе Текст. / И. А. Ромбе // Математика и естествознание: сборник статей под ред. Шварцбурга. М.: АПН СССР, 1965.

97. Рубинштейн, С. J1. О мышлении и путях его исследования Текст. / С. J1. Рубинштейн. М.: Изд-во Академии наук СССР, 1958.- 147 с.

98. Рузавин, Г. И. О природе математического знания (Очерки по методологии математики) Текст. / Г. И. Рузавин. М.: Мысль, 1968. - 302 е.; 21 см. - Библиогр.: с.292-299. - 14000 экз. (в пер.).

99. Рыбников, К. А. История математики Текст.: учебник для вузов по направлению «Математика» / К.А. Рыбников. М.: Изд-во МГУ, 1994. — 495, 1. е.: ил.; 22 см. - Библиогр.: с.490-496. - 3000 экз. - ISBN 5-211-02068-5 (в пер.).

100. Садовничий, В. А. Математическое образование: настоящее и будущее // Доклад на Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков». Дубна, 2000. - 24 с.

101. Самсонова, С. А. Методическая система использования информационных технологий при обучении стохастике студентов университетов Текст.: автореф. дис. д-ра. пед. наук: 13.00.02 /С. А. Самсонова. -М., 2005. — 35 с.

102. Самсонова, С. А. Методическая система использования информационных технологий при обучении стохастике студентов университетов Текст.: дис. д-ра. пед. наук: 13.00.02 / Самсонова Светлана Анатольевна. — Коряжма, 2005. 344 с. - Библиогр.: с. 294-310.

103. Санина, Е. И. Психолого-педагогические основы методики обобщающего повторения математики (на примере геометрии старших классов) Текст. / Е. И. Санина. Тула: Изд-во ТПГУ им. JI.H. Толстого, 2001. - 134 е.; 21 см. — Библиогр.: с.125-132-300 экз.

104. Саранцев, Г. И. Методология методики обучения математике Текст. / Г. И. Саранцев. Саранск: Тип. «Красный Октябрь», 2001. - 144 е.; 21 см.-Библиогр.: с. 135-140.- 1000 экз.-ISBN 5-7493-0336-5.

105. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике Текст. / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 1995. - 240 е.: ил., 22 см. - Библиогр.: с. 239. — 35000 экз. - ISBN 5-09-004602-6.

106. Сачков, Ю. В. Введение в вероятностный мир. Вопросы методологии Текст. / Ю. В. Сачков. М.: Наука, 1971. - 207 е.; 20 см. - 8800 экз.

107. Сачков, Ю. В. Вероятностная революция в науке (Вероятность, случайность, независимость, иерархия Текст. / Ю. В. Сачков. М.: Научный мир, - 1999. - 144 е.; 20,5 см. - 1000 экз. - ISBN 5-89176-063-0.

108. Сборник нормативных документов Текст. / Сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. М.: Дрофа, 2004. - 443, [5] е.; 23 см. - 10000 экз. - ISBN 57107-8665-9.

109. Светлов, В. А. Практическая логика: учеб. пособие Текст. / В. А. Светлов. изд. 2-е, испр. и доп. - СПб.: ИД «МиМ2, - 1997. - 576 е.: ил.; 20,5 см. - 10000 экз. - ISBN 5-7562-0113-0.

110. Селютин, В. Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике Текст.: дисс. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Селютин Владимир Дмитриевич. Орел, 2002. — 344 с. — Библиогр.: с. 325-344.

111. Селютин, В. Д. О формировании первоначальных стохастических представлений Текст. / В. Д. Селютин // Математика в школе. 2003. - №3.-С.51-56.-ISSN 0130-3358.

112. Селютин, В.Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике Текст.: автореф. дисс. . докт. пед. наук: 13.00.02 / В. Д. Селютин. Орел, 2002. - 35 с.

113. Семушина, А. Д Активизация мыслительной деятельности учащихся при изучении математики: пособие для учителей Текст. / А. Д. Семушин, О. С. Кретинина, Е. Е. Семенова. М.: Просвещение, 1978. - 64 е.: ил.; 21 см. -80000 экз.

114. Сенько, Ю. В. Формирование научного стиля мышления учащихся Текст. / Ю. В. Сенько; М.: Знание, 1986. - 80 с .; 17 см. - (Новое в жизни науке и технике. Сер. «Педагогика и психология»; №4). - Библиогр.: с. 80. -152590 экз.

115. Сидоренко, Е. В. Методы математической обработки в психологии Текст. / Е. В. Сидоренко. СПб.: ООО «Речь», 2003. - 350 е.; 20 см. - Библиогр.: с.309-314. -4000 экз. - ISBN 5-9268-0010-2.

116. Сластенин, В. А. Психология и педагогика: учеб. пособие для студ. Текст. / В. А. Сластенин., В. Каширин; Междунар. Академия пед. образов. — М.: Академия, 2001. 480 с. - (Высшее образование) - М.: Академия, 2001. — 478с.I

117. Смирнов, Е. И. Дидактическая система математического образования студентов педагогических вузов: Текст.: дисс. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Смирнов Евгений Иванович. Ярославль, 1998- 176 с. — Библиогр.: с. 135-184.

118. Степанов, В. Д. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе Текст.: кн. для учителя: Из опыта работы / В. Д. Степанов. — М.: Просвещение, 1991.-80 е.).

119. Столяр, А. А. Как мы рассуждаем? Текст. / А. А. Столяр. — Минск: «Нар. асвета», 1968. 109 с. с черт.; 20 см. - 40000 экз.

120. Столяр, А. А. Логические проблемы в преподавании математики Текст.: учебное пособие для математических факультетов и пед. институтов / А. А. Столяр. Минск: «Высшая школа», 1965. — 254 с. — 22 см. — 4855 экз.

121. Сытых, О. А. Природа вероятного знания Текст.: дис. . докт. ф. н. / Сытых. О. А. Барнаул, 2001. - 306 с.

122. Талызина, Н. Ф. Педагогическая психология Текст.: учеб. пособие для студентов сред. пед. учеб. заведений / Н. Ф. Талызина-М.: Академия, 1998. — 288 е.; 21 см. -Библиогр.: с.286. 15000 экз. - ISBN 5-7695-0183-9.

123. Тарасов, J1. В. Закономерности окружающего мира. В 3 кн. Кн. 1. Случайность. Необходимость, вероятность. Текст. / J1. В. Тарасов. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. -384с.; 19,5 см. Библиогр.: с. 383 . -25000 экз. - ISBN-5-9221-0414-4.

124. Теребилов, О. Ф. Логика математического мышления Текст. / О.Ф. Теребилов. Л.: Изд-во ЛГУ, 1986. - 188, [3] е.; 22 см. - 3066 экз.

125. Тестов, В. А. Стратегия обучения математике Текст. / В. А. Тестов. — М.: Технологическая Школа Бизнеса, 1999. 304 с. - 17 см. —1500 экз.

126. Ткачева, М. В. О готовности учащихся к изучению стохастики Текст. / М. В.Ткачева, Е. Н. Василькова, Т. В.Чуваева // Математика в школе. — 2003.-№9. С. 56-61.-ISSN 0130-3358.

127. Ткачева, М. В. Элементы статистики и вероятность Текст.: учеб. пособие для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова. -3-е изд. М.: Просвещение, 2006. - 112 е.: ил.; 21 см. - 15000 экз. - ISBN 5-09015371-Х.

128. Токмазов, В. Г. Задачи динамического характера. Текст. / В. Г. Токмазов // Математика в школе -1994. -№ 5. С. 9-12.

129. Трофимова, Н. Н. Развитие мыслительных операций анализа и синтеза у студентов посредством системы проблемно-эвристических задач Текст.:190 ;' • t дисс.каид. пед. наук: 19.00.07 / Трофимова Наталья Николаевна Самара,2000 176 е. -Библиогр.: с. 135-184.

130. Туманова, О. В; Профессиональный контекст математической подготовки будущих учителей ■ математики в педвузе Текст.: диссдокт. пед.наук: 13.00.02 / Туманова Ольга Викторовна: — Красноярск, 2004. 153 с. - Библиогр:: с. 124^-141.

131. Тутубалин; В: Н. Теория; вероятностей Текст.: краткий курс и научно — методические замечания / В. Н. Тутубалин. М.: Изд-во МГУ, 1972. — 230 с. с черт:; 22 см. - Библиогр:: с. 228-229; - 22780 экз. •

132. Тюрин, Ю. Н. Теория вероятностей и статистика Текст.: методическое пособие для учителя / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И.' Р: Высоцкий; И: В. Ященко. М.: МЦНМО: МИОО, 2005.-48 с.

133. Федеральный компонент государственного стандарта общего математического образования (проект) // Учительская газета 2004, № 4, С.4-12.

134. Фирсов, В. В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине Текст.: автореф. дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / В. В. Фирсов. М., 1974. - 27с.

135. Фирсов, В. В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине Текст.: дисс. . канд. пед. наук: 13.00.02 / В. В. Фирсов.-М., 1974.- 165 с.-Библиогр.: с. 134-149.

136. Фридман, JI. М. Психологический справочник учителя Текст./Л. М. Фридман, И. Ю. Кулагина. М.: Просвещение, 1991. - 288 с.

137. Хамов, Г. Г. Методическая система обучения алгебре и теории чисел в педвузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода Текст.: дисс. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Хамов Г.Г. Мурманск, 1994. - 176 с. - Библиогр.: с. 135-184.

138. Хапова, Л. В. Проблема формирования вероятностно-статистических представлений при изучении квантовой физики. Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Хапова Лариса Валерьевна. Киров, 2002. - 170 с. — Библиогр.: с. 128-145.

139. Шабанова, М. В. Формирование методологических знаний при изучении математики в системе «Школа — Вуз» Текст.: дисс. . докт'. пед. наук: 13.00.02 / Шабанова Мария Валерьевна Москва, 2005. - 395 с.

140. Шарыгин, И. Ф. Геометрия. 10-11 кл. Текст.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / И. Ф. Шарыгин. 3-е изд., стереотип - М.: Дрофа, 2001. - 208 с.

141. Шарыгин, И. Ф. Геометрия. 7-9 кл. Текст.: учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / И. Ф. Шарыгин. 2-е изд., стереотип - М.: Дрофа, 1998. - 352 с.

142. Щербатых, С. В. Прикладная направленность обучения стохастике в старших классах средней школы Текст.: автореф. дисс. .канд. пед. наук: 13.00.02 / С. В. Щербатых. ЕГУ им. И.А.Бунина , 2006. - 23 с.

143. Эльконин, Д. Б. Возрастные возможности усвоения знаний Текст. / Д. Б. Эльконин. -М., 1966.

144. Эпова, Е. В. Формирование аналитико-синтетической деятельности у студентов педвузов при изучении курса алгебры и теории чисел. Текст.: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Эпова Елена Владимировна. Новосибирск, 2000. -198 с. - Библиогр.: с. 158-185.

145. Эрдниев, П. М. Обучение математике в школе / Укрупнение дидактических единиц Текст.: книга для учителя / П. М. Эрдниев, Б. П. Эрдниев. — 2-е изд. М.: АО «СТОЛЕТИЕ», 1996 - 320 е., 20 см. - Библиогр.: с. 318-320. -ISBN 5-7459-0052-0.

146. Юшкевич, А. П. История математики в России до 1917 года Текст. / А. П. Юшкевич М. Изд-во «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1968. - 591 е.; 26,5 см. - Именной, указ.: 579 -591. - 11000 экз.

147. Якиманская, И. С. Психологические основы математического образования: учеб. пособие для студ. пед. вузов Текст. / И. С. Якиманская. — М.: Издательский центр «Академия», 2004. 320 е.; 22 см. - Библиогр.: с.312-319. — 5100 экз. - ISBN 5-7695-1836-7.

148. Ястребов, А. В. Моделирование научных исследований как средство оптимизации обучения студента педагогического вуза. Текст.: дисс. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Ястребов А. В. Ярославль, 1997.— 176 с. - Библиогр.: с.135-184.1. Рис. 1