автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Клецкина, Анна Анатольевна, 2001 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. Развитие методики формирования вычислительных умений и навыков на различных этапах начального математического образования

§ 1. Начальный курс арифметики

§ 2. Современный курс математики

ГЛАВА 2. Научно-дидактические основы вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения

§ 1. Взаимосвязь вычислительной и мыслительной деятельности

§2.Содержательные компоненты вычислительной деятельности младших школьников и их взаимосвязь

§3.Методика организации вычислительной деятельности в системе развивающего обучения

§4. Виды развивающих вычислительных заданий

ГЛАВА 3. Организация и результаты экспериментального исследования

§ 1. Критерии сформированности вычислительных умений и навыков

§2. Результаты экспериментальной работы

Введение диссертации по педагогике, на тему "Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения"

Широкое внедрение в школьную практику новых технологий, авторских программ, концепций, учебников оказало огромное влияние на принятие учителями новой парадигмы образования.

Однако нельзя не констатировать тот факт, что большинство учителей оказались не готовыми к реализации идей развивающего обучения.

Особенно остро обозначились противоречия в практике формирования вычислительных умений и навыков. В силу сложившихся традиций, так называемой знаниевой парадигмы, учитель по прежнему ориентируется на отработку частных случаев вычислительных приемов, используя для этой цели показ образца вычисления, однотипные примеры тренировочного характера, не уделяя при этом должного внимания работе по осознанию школьниками взаимосвязи изучаемых понятий и общих способов вычислений, развитию систематичности их мышления.

Ежегодные проверки результатов обучения математике в начальной школе свидетельствуют об ухудшении качества вычислений учащихся, обучающихся по развивающим учебникам по сравнению с учащимися, обучающихся традиционно. Особенно пострадала культура устного счета. Результаты проверочных работ, проведенные автором исследования в 1,2,3 классах, также подтверждают этот вывод.

Стремление учителей изменить ситуацию приводит к тому, что одни учителя используют в работе два учебника - один выполняет развивающие функции, другой (традиционный) - нацелен на формирование вычислительных умений и навыков; другие предъявляют повышенные требования к подготовке ребенка, поступающего в школу; третьи увеличивают объем домашних вычислительных заданий. Это приводит к перегрузке школьников, провоцирует стрессовые ситуации, снижает интерес к математике, повышает тревожность детей, формирует у них комплекс неполноценности, отрицательно влияет на их здоровье.

Отечественная школа всегда уделяла большое внимание проблеме формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков, так как содержательную основу начального математического образования составляют понятия числа и четырех арифметических действий. В работах методистов нашли отражение различные аспекты проблемы обучения младших школьников устным и письменным вычислениям: логика выстраивания приемов вычислений (К.П.Арженников, Н.С.Попова, А.С.Пчелко, М.А.Бантова и др.); рационализация вычислительных приемов и входящих в них операций, подбор упражнений, как основного средства формирования устных и письменных вычислений в начальной школе (В.Н.Евтушевский, А.И.Гольденберг, Я.Ф.Чекмарев, В.Т.Снегирев, Л.Н.Скаткин, М.И.Моро, С.В.Степанова и др.); формирование вычислительных умений и навыков на основе доступной для младшего школьного возраста теории вычислений (М.И.Моро, Н.А.Менчинская, М.А.Бантова, Н.П.Кицелева, АМ.Полевщикова и др.), частные вопросы методики обучения вычислениям (В.С.Кравченко); использование деятельностного подхода к формированию вычислений (Т.А.Фадеева, Л.АСухина), применение средств ТСО (М.И. Данелич, В.И.Кузнецов); включение процесса обучения вычислениям в изучение различных тем начального курса математики (О.А.Ивашова, Н.Л.Стефанова); дифференциация и индивидуализация процесса формирования вычислительных умений и навыков (Т.И.Фадцейчева).

Безусловно, каждое из этих исследований внесло определенный вклад в разработку и совершенствование той методической системы, которая использовалась в практике обучения вычислительным умениям и навыкам, и нашло отражение в учебниках арифметики (А.С.Пчелко, Г.Б.Поляк), а затем математики (М.И.Моро, М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова, АМ.Пышкало, С.В.Степанова, Ю.М.Колягин).

Переориентация методической системы на приоритет развивающей функции по отношению к образовательной, характеризующейся выдвижением на первый план процессуальной стороны обучения, которая выражается в изменении характера деятельности, личностно-ориентированном подходе к обучению, обусловили появление новых проблем, связанных с нарушением сложившейся системы формирования вычислительных умений и навыков.

Анализ развивающих учебников математики для начальной школы (И.И.Аргинская, Л.Г.Петерсон, Э.И.Александрова, В.В.Давыдов и др.) позволил сделать вывод, что все они в той или иной степени способствуют развитию познавательной активности учащихся, их творческого потенциала, формированию учебной деятельности, развитию гибкости и критичности мышления, однако способы организации вычислительной деятельности по прежнему сориентированы на показ образца вычислительного приема, отработку частных способов вычислений, использование однотипных тренировочных упражнений репродуктивного характера.

Таким образом, обозначилось противоречие между развивающей направленностью курса математики и способами организации вычислительной деятельности.

В связи с этим становится очевидным потребность в разработке методики организации вычислительной деятельности, реализующей цели развивающего обучения.

Решение этой задачи представляется возможным на методическом уровне, так как именно он позволяет, учитывая содержание начального курса математики, разработать способы организации вычислительной деятельности младших школьников, выделить виды продуктивных вычислительных упражнений, способствующих не только формированию прочных и осознанных вычислительных умений и навыков, но и развитию личности ребенка.

Актуальность диссертационного исследования определяется:

1. Противоречием между развивающей направленностью начального курса математики и сохранением традиционных подходов к организации вычислительной деятельности младших школьников;

2. Отсутствием исследований, связанных с разработкой методики формирования вычислительных умений и навыков в системе развивающего обучения;

3. Потребностью практики в продуктивных способах организации вычислительной деятельности школьников.

Проблема настоящего исследования связана с поиском ответа на вопрос -как организовать процесс формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков, чтобы он способствовал максимальному развитию мышления школьников?

Объектом исследования является процесс обучения математике в начальных классах.

Предмет исследования - способы организации деятельности младших школьников при формировании вычислительных умений и навыков в системе развивающего обучения.

Целью исследования является разработка методики формирования вычислительных умений и навыков в системе развивающего обучения.

Гипотеза исследования: если в рамках единой методической концепции обучения математике, направленной на развитие мышления младших школьников, разработать методику организации вычислительной деятельности, которая характеризуется: направленностью на формирование общих способов вычислений; органическим включением их в содержательную линию курса математики; приоритетом продуктивных вычислительных заданий, в основе выполнения которых лежит соотнесение предметной, графической, вербальной и символической моделей, активное использование анализа, синтеза, сравнения, аналогии, обобщения, классификации; приемы сравнения, преобразования, выбора и конструирования, обеспечивающие вариативность вычислительных упражнений; формированием навыков вычислений на фоне изучаемых вопросов курса математики, то это обеспечит повышение качества формируемых вычислительных умений и навыков младших школьников в системе развивающего обучения.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать различные методические подходы к обучению младших школьников вычислениям на различных этапах развития начального математического образования;

2. Разработать основные положения методики организации вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения;

3. Выявить виды вычислительных упражнений, обеспечивающих продуктивную вычислительную деятельность и проверить их эффективность в практике.

Методологическую основу диссертационного исследования составили принципы единства и диалектического взаимодействия теории и практики в научном познании, принцип ведущей роли обучения в развитии, основные положения теории деятельности (В.В.Давыдов, Н.Ф.Талызина), методическая концепция развивающего обучения математике в начальных классах (Н.Б.Истомина), современные представления о развитии когнитивных структур (Н. И. Чуприкова).

Проблема, цель и задачи обусловили выбор методов исследования: теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы, программ, учебников по математике начальной школы; наблюдение и анализ уроков, индивидуальные беседы с учащимися, родителями и учителями, проведение контрольных исследовательских срезов состояния знаний, умений и навыков учащихся в динамике учебного процесса; поисковый, обучающий и сравнительный эксперименты с учащимися 1, 2, 3 классов.

Организация исследования. Исследование проводилось с 1996 по 2001 год и включало несколько этапов.

На первом этапе (1996-1997 гг.) анализировалась психолого-педагогическая литература по проблемам развития мышления, соотношения обучения и развития, осуществлялся анализ программ и учебников для начальной школы с точки зрения содержания и методики организации вычислительной деятельности школьников, разрабатывались вычислительные задания развивающего характера, направленные на формирование прочных и осознанных вычислительных умений и навыков.

На втором этапе (1997-2000 гг.) велась теоретическая разработка основных положений методики организации вычислительной деятельности младших школьников, проводился обучающий эксперимент в рамках методической системы развивающего обучения математике (автор Н.Б.Истомина), в процессе которого проверялась эффективность предложенной системы развивающих вычислительных заданий.

На третьем этапе (2000-2001 гг.) анализировались полученные результаты, были сделаны соответствующие выводы и рекомендации, выполнено литературное оформление диссертационного исследования.

Научная новизна и теоретическая значимость.

1. Разработана методика организации вычислительной деятельности младших школьников, которая характеризуется: нацеленностью процесса формирования вычислительных умений и навыков на развитие мышления учащихся, взаимосвязью понятийной и вычислительной линий начального курса математики, активным использованием приемов выбора, сравнения, преобразования, соотнесением предметных, вербальных, графических и символических моделей, обеспечивающая повышение качества вычислений учащихся.

2. Выявлены и систематизированы виды развивающих вычислительных заданий и обоснована возможность их использования на различных этапах обучения младших школьников математике.

3. Определены и обоснованы критерии оценки качества вычислительной деятельности учащихся (правильность, осознанность, разумность, рациональность, объективность, абстрактность, прочность, автоматизм)

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанный подход к формированию вычислительных умений и навыков нашел отражение в учебно-методическом комплекте по математике для начальных классов (автор принимал участие в разработке заданий для тетрадей на печатной основе для третьего класса начальной школы). Методический комплект рекомендован Министерством образования и широко используется в школах России. Виды развивающих вычислительных упражнений могут быть использованы для совершенствования учебников математики для начальных классов, а также для совершенствования методической подготовки студентов педвузов, педколледжей, учителей школ.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационном исследовании результатов и выводов обеспечивается:

- опорой на исследования возможностей и путей развития мышления детей в процессе обучения математике, проведенные психологами и методистами;

- использованием различных методов исследования;

- подтверждением полученных результатов в практике обучения.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения диссертационного исследования обсуждались на заседаниях кафедры методики начального обучения Московского государственного открытого педагогического университета и научно-методических семинарах кафедры методики начального обучения Благовещенского государственного педагогического университета (ежегодно с 1997 по 2001 год), а так же научно -практических конференциях преподавателей и студентов БГПУ (апрель 1998 г., апрель 2000 г., апрель 2001 г.), научной межрегиональной конференции по проблемам реализации личностно-ориентированного подхода в обучении младших школьников (Биробиджан, апрель 1997 г., Благовещенск, октябрь 1999 г., Брянск, апрель 2001 г.).

Материалы диссертации использовались при создании тетрадей на печатной основе для третьего класса четырехлетней начальной школы.

На защиту выносятся следующие положения:

- методика организации вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения, характеризующаяся: нацеленностью на формирование понятий и общих способов вычислений; их органическим включением в понятийную линию курса; приоритетом продуктивных вычислительных заданий; максимальным включением ранее изученных способов вычислений в процесс усвоения новых знаний; организацией самоконтроля и самооценки при выполнении вычислений, создает благоприятные условия для повышения качества вычислительных умений и навыков.

- виды вычислительных заданий, реализующие методику организации вычислительной деятельности младших школьников в рамках концепции развивающего обучения должны характеризоваться вариативностью, неоднозначностью решений, создовать условия для целенаправленного наблюдения, анализа, обобщения, выявлением разнообразных закономерностей и зависимостей, использованием различных моделей и установлением соответствия между ними.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

1. Психологические исследования о роли обучения в развитии ребенка позволили сделать выводы о том, что успешность обучения вычислениям младших школьников определяется активным включением в процесс усвоения мыслительных операций.

2. Мыслительные операции в процессе усвоения содержания вычислительной деятельности выступают как способы организации этой деятельности, как способы познания понятий и общих способов вычислений, как способы включения в процесс познания различных психических функций, характеризующих личность в процессе деятельности.

3. Содержание вычислительной деятельности составляет знание об арифметических действиях, их свойствах и взаимосвязях, а также вычислительные умения и навыки, которые находятся в сложных взаимоотношениях и взаимосвязях. Поэтому при организации вычислительной деятельности младших школьников необходимо четко осознавать цели обучения вычислениям и учебные задачи, направленные на достижение поставленных целей.

4. В результате теоретического анализа психолого-педагогической и методической литературы сформулированы основные положения организации вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения, основной целью которой является целенаправленное формирование приемов умственных действий и активное их включение в процесс обучения вычислениям.

5. Решение учебных задач осуществляется через виды вычислительных заданий продуктивного характера, в основе выполнения которых лежат приемы сравнения, выбора, конструирования и преобразования. Развивающие вычислительные задания отличаются вариативностью формулировок, неоднозначностью решений, привлечением ранее усвоенных и общих способов вычислений, активным включением в процесс их выполнения приемов умственных действий.

ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

§ 1. Критерии сформированности вычислительных умений,и навыков

Эффективность вычислительной деятельности зависит от качества сформированное™ входящих в нее знаний и действий (умений и навыков).

В результате психологических исследований процесса усвоения знаний (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Л.С. Колмогорова, Н.Г. Салмина и др.) были выявлены оптимальные характеристики качества сформированности знаний и действий, которые представляют собой систему свойств, характеризующую степень сформированности как общелогических, так и специфических действий. Также было установлено, что эта система состоит из первичных (общих) и вторичных свойств. Первичные свойства: форма действия, мера его обобщения, освоенность и сокращенность, мера самостоятельности характеризуют качество усвоения понятий (знаний). Характеристики независимы, тем не менее нужно учитывать их взаимовлияние. [216-218]

Вторичные свойства: осознанность, разумность, объективность, абстрактность, обобщенность, правильность рациональность, свернутость всегда являются следствием одного или нескольких первичных свойств. «Особенность этих свойств состоит в том, что их нельзя сформировать непосредственно: путь к ним лежит через первичные характеристики» [217, с.63]. Вторичные свойства задают качество сформированности способов действий (умений и навыков).

Рассмотрим общие свойства. Форма действия - первое основное свойство, которое характеризует качество усвоения знаний и способов действий. Одно и то же знание или способ действия учащимися могут быть усвоены по-разному. Их качество зависит от степени освоенности формы действия.

Знание или действие может быть усвоено в материальной или материализованной форме. Разница между этими формами заключается, главным образом, в форме представления объекта действия. Объектами материальной формы действия являются реальные предметы окружающей действительности. В случае материализованной формы объектом действия служит не сам предмет, а его модель, которая изоморфна изучаемому объекту.

Исследования Н.Г. Салминой и ее сотрудников показали, что материализованная форма характеризует более качественное усвоение знаний и входящих в них действий по отношению к материальной, так как эта форма позволяет лучше вскрыть основные связи и отношения в рассматриваемых объектах.

Следующая, более высокая ступень в усвоении знаний и действий -внешнеречевая форма.

Речевое действие - это отражение материального или материализованного действия. Его предметное содержание остается тем же, а форма качественно меняется.

В процессе усвоения этой новой формы действия обучаемый должен ориентироваться и на предметное содержание, и на словесное выражение этого содержания.

Если единство этих двух сторон речевого действия нарушается, то действие оказывается дефектным. Ориентировка только на речевую форму ведет к формализму знаний и умений. Ориентировка только на предметное содержание ведет к несформированности умения рассуждать, обосновывать практически полученное решение.

Полноценная речевая форма предполагает определенную меру отображения материальной формы: выделенные свойства действия закрепляются за словами, превращаются в их значения, а затем «отрываются» от предметов и используются в виде абстракций, в виде полноценного речевого объекта.

Важно подчеркнуть, что перенесение действия в речевой план означает умение выполнять действие в речевой форме.

Умственная форма действия является заключительной, качественно выше остальных форм на пути преобразования действия из внешнего во внутренний.

При такой форме действие выполняется в уме, оперируя образами реальных объектов.

Качественное усвоение формы действия способствует формированию таких вторичных свойств, как осознанность, разумность, объективность и абстрактность.

Осознанность выполнения действия заключается в умении обосновывать, аргументировать правильность выполнения действия. Она зависит от качества усвоения этого действия во внешнеречевой форме. «Именно эта форма дает возможность человеку посмотреть на свои действия как бы со стороны, приобрести ту особую форму знания, которая является привилегией человека - не просто знать, но еще и отдавать себе отчет в том, что знаешь». [217, с.79]

Разумность действия показывает, на сколько оно адекватно условиям, в которых выполняется. Разумность действия определяется содержанием его ориентировочной основы. Достигнуть необходимую меру разумности можно через адекватное выделение условий, на которые должен ориентироваться ученик при выполнении действия.

Объективность действия означает, что при его выполнении с опорой на существенные признаки учащиеся действуют адекватно задаваемым условиям и уверенно, т.е. их внутренние и внешние действия находятся в соответствии и единстве.

Абстрактность действия определяется возможностью описания учащимися операционного состава выполняемого действия, опираясь на существенные признаки, в речевой форме, отрываясь от чувственных свойств объекта действия.

Второе основное свойство знаний и действий, определяющее качество их усвоения - мера обобщенности действия.

Как уже отмечалось, процесс усвоения знаний и способов действий определяется взаимодействием общелогических и специфических действий. Общелогические действия характеризуются тем, что могут быть использованы в различных областях деятельности, сфера их применения шире, чем специфических. Сферу применения общелогических действий называют объективной возможностью применения знаний. Сфера применения специфических действий зависит от степени овладения субъектом способами действий.

Таким образом, мера обобщенности, есть отношение субъективно возможных границ применения к объективно возможным. Идеальный случай, когда эти границы совпадают. [217, с.73]

Обобщение идет не просто по общим свойствам предметов - это необходимое условие, но и по тем свойствам, которые вошли в состав ориентировочной основы действий, направленных на анализ этих действий - необходимые условия.

Для получения заданной степени обобщенности знаний и действий необходимо применять их к заданиям, отражающим основные типовые случаи в пределах объективной возможности их применения, т.е. решающим условием, определяющим степень обобщенности формируемых знаний и действий, необходимо «с самого начала в ориентировочную основу действия включать общее, существенное, лежащее в основе всех частных явлений. При этих условиях каждое частное явление будет с самого начала выступать как проявление общего, существенного и служить усвоению его». [216, с. 182]

Следствиями меры обобщенности являются вторичные свойства, характеризующие качество сформированности способов действий - рациональность, правильность, обобщенность.

Обобщенность позволяет определить способность учащихся применять сформированные знания и действия в условиях отличающихся друг от друга в той или иной степени, и способность переносить знания и действия на новую область знаний.

Правильность предполагает получение какого либо результата действия в соответствии с поставленной целью.

Рациональность характеризует выбор такого способа выполнения действия, который быстрее приведет к цели.

Освоенность и сокращенностъ действия - следующая характеристика качества усвоения действий и знаний. Она предполагает выполнение действия развернуто, с пониманием каждой входящей операции, а затем постепенное его свертывание.

В начале любое новое действие должно выполняться в полном составе и с осознанием всех входящих в него операций; только в этом случае ребенок поймет содержание действия, его логику. [217, с.78]

Затем действие формализуется и выполняется свернуто, без ряда операций, которые при необходимости ученик может восстановить. Процесс сокращения происходит постепенно и неразрывно связан с автоматизацией действия.

Освоенность действия достигается путем доведения его до умственной формы, в этой форме оно обобщается в необходимых пределах и переносится в существенно новые условия, что способствует прочности усвоения действий, которая предполагает выполнение учащимися сформированного действия спустя некоторое время с начала его формирования.

Мера самостоятельности (разделенности), как основное свойство усваиваемого действия, характеризует степень самостоятельности ребенка при выполнении действий.

Если ребенок в процессе своей деятельности самостоятельно выбирает необходимые операции в соответствии с целью и условиями задания, ориентируясь при этом на существенные связи, отношения, заданные в условии, если он может самостоятельно быстро и правильно применять усвоенные знания и способы действий в разнообразных условиях, а при необходимости описать пооперационный состав выполняемого действия, обосновывая каждый шаг определенными знаниями, то можно полагать, что ребенок качественно усвоил эти знания и способы действий, они стали свойством его личности.

Таким образом, вычислительные умения и навыки можно рассматривать как знания и способы действий вычислительной деятельности младших школьников.

Поэтому в диссертационном исследовании в основу определения качества их сформированности были положены общие критерии сформированное™ умений и навыков, а именно:

1. Правильность: результат какого-либо действия соответствует цели его выполнения. Например, целью может быть нахождение суммы двух чисел. Если ученик правильно находит эту сумму, значит, данный критерий выполняется по отношению к определенному умению или навыку.

2. Осмысленность: выбор учащимися необходимых действий или операций в соответствии с целью и условиями выполнения задания.

Например, требуется решить уравнение 4+х=9. Если ученик пишет х=9 -4, то это характеризует осмысленность выполнения им действий, так как он выбирает операции в зависимости от условий, зафиксированных в данном уравнении (неизвестное слагаемое).

3. Разумность: ориентация учащегося на существенные связи и отношения заданные в условии выполнения действия. Например, нужно найти произведение 4*24. Ученик выполняет следующие операции: 4 *24=4 '(10+14)=4 • 10+4 • 14=40+4 • (10+4)=40+4 • 10+4-4=96, потому что в образце умножения однозначного числа двузначное число было записано: 5,14=5,(10+4)=5,10+5,4=70. Очевидно, учащийся не усмотрел в этом образце существенные его признаки, представление двузначного числа в виде суммы разрядных слагаемых, и сориентировался на несущественные: выделение в двузначном числе в качестве слагаемого числа 10. Поэтому названный критерий в данном случае не выполняется.

4. Рациональность: выбор такого способа выполнения действия, которое быстрее приведет к цели.

Например, требуется найти значение выражения 2*7. Если ученик для нахождения результата не воспользуется переместительными свойствами и будет находить сумму 2+2+2+2+2+2+2, то в этом случае его действия будут не рациональными.

5. Обобщенность: способность ученика выполнять необходимые действия в варьирующих условиях.

6. Объективность: внешние и внутренние действия учащегося находятся в соответствии и единстве. Если же ученик в процессе выполнения задания получает верный конечный результат при неверных рассуждениях, то данный критерий не выполняется.

Например, для выполнения вычитания вида 65-14 учащиеся должны усвоить следующий вычислительный прием: 65-14=(60+5)-(10+4)=(60-10)+(5-4)=50+1=51. Но наряду с этим они замечают, что тот же результат получается, если из 6 вычесть 1 и из 5 вычесть 4. Это сделать можно, так как 6>1 и 5>4. Свернув, таким образом, операционный состав формируемого действия, учащиеся при выполнении аналогичных примеров начинает ориентироваться не на записанный образец, а на цифровой состав уменьшаемого и вычитаемого. Такое обобщение является верным по отношению к данному примеру и ошибочным, если выполнять вычитание вида 64-17. В этом случае учащиеся нередко из 6 вычитают 1, из 7 вычитают 4. Получают неверный ответ 64-17=53, т.е. допускают ошибку. Здесь критерий объективности не выполняется. [219, с.63-64]

7. Абстрактность: возможность описания учащимися операционного состава формируемого умения или навыка в речевой характеристике, т.е. он может рассказать об операционном составе формируемого действия и последовательности выполнения, входящих в него операций, воспроизвести необходимое правило.

8. Прочность: формируемое у учащихся действие может быть выполнено ими спустя некоторое время с начала его формирования.

Эти критерии являются общими для умений и навыков. Но если иметь в виду только навык, то необходимо добавить еще критерий свернутого выполнения действия (автоматизм).

Отмеченные в критериях качества умений и навыков взаимосвязаны, взаимозависимы: формирование одного из них в той или иной мере влечет за собой формирование и других качеств. Например, прочность включает в себя и обобщенность, и правильность, а рациональность выполнения действия включает в себя и правильность, и обобщенность и т.д. Поэтому приведенные критерии необходимо рассматривать в единстве, как взаимодополняющие друг друга.

Сформированные у учащихся умения и навыки должны характеризоваться наличием единства всех перечисленных качеств. В этом случае можно говорить об эффективности методики организации вычислительной деятельности.

§ 2. Результаты экспериментальной работы

Предложенная в данном исследовании методика организации вычислительной деятельности была опробирована в классах, которые работают по учебникам математики для 1-3 (1-4) классов начальной школы автора Н.Б. Истоминой.

С целью проверки эффективности данной методики были организованы формирующий и сравнительный эксперименты.

Формирующий эксперимент (1997-2000) осуществлялся в четырех классах СПОШ №26 г. Благовещенска -на -Амуре, учащиеся которых обучались по учебникам Н.Б.Истоминой с 1 по 3 классы (автор диссертации принимал участие в разработке заданий по теме «Умножение» и являлся соавтором тетрадей на печатной основе для 3-го класса четырехлетней начальной школы).

В течение трех лет отслеживались результаты усвоения детьми вычислительных умений и навыков, которые на разных этапах организации вычислительной деятельности имели различную степень сформированности.

Для проведения сравнительного эксперимента были выбраны контрольные классы, в которых дети обучались по учебникам М.И.Моро и др. (69 человек) и учебникам И.И.Аргинской (70 человек). Всего обследовалось 253 человека.

Для выявления результатов эксперимента использовались критерии, описанные в предыдущем параграфе.

Считая, что все этапы организации вычислительной деятельности отражены в системе учебных заданий, для выявления результативности данной методики предлагались вычислительные упражнения, позволяющие определить степень усвоения понятий и способов действий, то есть качество сформирован-ности вычислительных умений и навыков.

Эксперимент состоял из трех серий, которые составлялись с учетом выбранных критериев.

Анализ результатов эксперимента Серия 1.

Цели: проверить умения учащихся ориентироваться на существенные связи и отношения, заданные в условии выполнения действия (критерий разумности);

- выбирать более рациональные способы вычислений при выполнении заданий (критерий рациональности);

- описывать операционный состав выполняемого действия в речевой форме (критерий абстрактности).

Для достижения поставленных целей использовались два варианта заданий. Приведем пример одного из них.

Задание 1. Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные равенства. а) 0 + 0:6=8+4 б)514(Q:3=1714 □ □49 : 7=807

34914 : 69=Q)6

Свои рассуждения запиши в виде математических равенств.

Таким образом, выполнение задания состояло из двух частей:

1. Найти числа, при подстановке которых получаются верные равенства.

2. Описать операционный состав выполняемых действий.

После письменного выполнения заданий с учащимися проводились индивидуальные беседы.

Задание 1а) требовало отыскания неизвестных слагаемых суммы по известному значению выражения. При его выполнении учащимся необходимо совершить «обратный» ход рассуждений на основе знания правил нахождения неизвестных компонентов арифметических действий (деления, сложения). Задание имеет не единственное решение. Его можно выполнить либо с опорой на правило умножения суммы на число, либо с опорой на взаимосвязь результатов и компонентов действий. Нас интересовало, какой способ окажется предпочтительнее. Выполнение задания требует от учащихся использования большого числа умственных операций: анализа конкретной ситуации, абстрагирования, анализа известных правил, их трансформация с учетом ситуации, сравнения и выбора.

При выполнении задания 16) так же необходимо совершить «обратный» ход действий, но в этом случае по известному значению выражения с многозначными числами восстановить разрядные числа. Уровень сложности данного задания значительно выше, чем у предыдущего, так как требует от учащихся не только знания взаимосвязи результатов и компонентов арифметических действий и активного использования приемов умственных действий, но и глубокого понимания взаимосвязи разрядных чисел при выполнении арифметических действий.

Если при выполнении задания учащиеся опираются на все существенные связи и отношения, указанные в условии задания, то это приводит к выявлению рационального способа решения.

Анализ выполнения заданий первой серии

Результаты первой части задания №1

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе анализа психологической, педагогической и методической литературы обоснована необходимость разработки нового методического подхода к формированию вычислительных умений и навыков младших школьников в системе развивающего обучения.

В русле методической концепции развивающего обучения математике (Н.Б.Истомина) разработана методика организации вычислительной деятельности младших школьников. Средствами организации разработанной методики являются: логика построения начального курса математики, сориентированная на формирование понятий и общих способов вычислений, на органическое включение ранее изученных способов вычислений в процесс изучения новых и на самостоятельное решение школьниками новых вычислительных задач; новые методические подходы к усвоению школьниками теоретических понятий и общих способов действий, в основе которых лежит установление соответствия между предметными, графическими, вербальными и символическими моделями и формирование у них представлений об изменении, закономерности, зависимости: система вычислительных заданий, процесс выполнения которых носит продуктивный характер.

Выявлены основные методико-процессуальные направления организации вычислительной деятельности младших школьников, которые реализованы в системе учебных задач, представленных в трех блоках:

1 блок. Формирование представлений о четырех арифметических действиях.

2 блок. Формирование устных приемов вычислений

3 блок. Формирование письменных приемов вычислений

Систематизированы и определены виды обучающих вычислительных заданий продуктивного характера, в основе составления которых используются приемы выбора, сравнения, преобразования и конструирования: выбор рисунка к числовому выражению; числового выражения к рисунку; тождественные преобразования числовых выражений на основе смысла арифметических действий и их свойств; соотнесение рисунков и числовых выражении; конструирование вычислительных приемов и т.д.

Обоснованы критерии успешной реализации методики организации вычислительной деятельности младших школьников.

Разработанная методика организации вычислительной деятельности и предлагаемые виды развивающих вычислительных заданий являются эффективными для формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков в начальной школе, так как учащиеся:

-овладевают различными приемами умственной деятельности и активно используют их в процессе самостоятельного решения вычислительных задач;

- активно используют ранее усвоенные понятия и общие способы вычислений при формировании новых вычислительных умений и навыков;

- свободно оперируют знаниями о вычислениях и соответствующими вычислительными умениями и навыками как при изучении арифметического материала, так и при изучении других вопросов курса математики.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Клецкина, Анна Анатольевна, Москва

1. Актуальные проблемы обучения математике в начальных классах //Под ред. М.И.Моро, А.М.Пышкало.-М.: Просвещение.- Педагогика. -1977. - 247с.

2. Александрова Э.И. Математика 1, ч. 1,2.-М.: Инфолайн,- 1995-ч.1-140с., ч.2-149с.

3. Александрова Э.И. Математика 2-Харьков-М.: Инфолайн.- 1995. -172с.

4. Александрова Э.И. Математика З.-Харьков-М.: Инфолайн.- 1994,-175с.

5. Аргинская И.И. Математика 1. -М.: Просвещение. -1995. -351с.

6. Аргинская И.И. Математика 2. -М.: Просвещение. -1996. -286с.

7. Аргинская И.И. Математика 3. -М.: Просвещение. -1997. -269с.

8. Антонова Т.М. Подготовка первоклассников к усвоению табличного умножения и деления. //Нач. шк. -1988. №12,- с. 30-32.

9. Арженников К.П. Методика начальной арифметики. Харьков. - 1919.

10. Ю.Артемов А.К. Методологические основы методики формирования математических умений школьников. Л.:ЛПГУ,- 1985.- 159с.

11. П.Андрианова Е. Порядок изучения умножения и деления в I и II классах. //Нач. шк. -1954. №4.- с. 40-41.

12. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах. Учебное пособие для учителей и студентов факультета педагогики и методики начального обучения. Самара: Самарский ун-т. -1995 - 117с.

13. Бантова М.А., Полевщикова А. М. Особенности изучения табличного умножения и деления по новой программе. //Нач. шк. 1970. - №1,- с. 32-36.

14. Бантова М.А. Система вычислительных навыков. //Нач.шк. 1975. - №10.-с 36-40

15. Бантова М.А. Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. М.:Просвещение„ -1984,- 250с.

16. Бантова М.А. Особенности изучения сложения и вычитания в пределах 10 по новому варианту учебника. //Нач. шк. 1972. - №4,- с. 73-78.

17. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков. //Нач. шк -1993. -№11,- с. 38-43.

18. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Полевщикова А.М. Методика преподавания математики в начальных классах. М.: Просвещение,. -1976- 287с.

19. Баравалль Г. Преподавание счета. Перевод с нем. О.И. Чибисовой. - М ; Владос,- 1994,- 199с.

20. Бахир В.К. Развивающее обучение. //Нач.шк. 1997 - №5 - с.42-46

21. Бельтюкова Г.В. Методические ошибки при формировании у школьников вычислительных навыков. //Нач.шк. 1980. - №8,- с. 20-27.

22. Бельтюкова Г.В. О формировании понятия натурального числа у младших школьников. //Нач. шк. 1969. - №3. -с.50-53.

23. Бельтюкова Г.В. Сложение и вычитание многозначных чисел. //Нач. шк. -1971. №7,-с. 32-34.

24. Бержанская Е.С. Методика арифметики. - М - 1936.-345с.

25. Беспалько В.П. Основы теории педагогических систем. Воронеж: Воро-неж.ун-т. -1977,- 304с

26. Болтянский В.Г. Математическая культура и этика. //М. в шк,- 1982. №2.-с. 8-12

27. Боротъбенко Е И. Контроль навыков устных вычислений. //Нач. шк. 1972. -№7,- с. 32-34.

28. Борткевич JI.K. Повышение вычислительной культуры учащихся. //М. в шк.-1995. №5,-с. 13-20.

29. Вагин В.В. О характере тренировочных упражнений. //Нач. шк.-1974. №12 -с. 30-35.

30. Вайцман Р. Сокращенные приемы действий над сокращенными числами. -М., 1911.

31. Варегина Ф.В. Закрепление навыков табличного умножения и деления. //Нач. шк. 1979. - №2,- с. 50-55.

32. Воздвиженский А. Умственные вычисления. Правила и упрощенные примеры действий с числами. 1908.

33. Возрастные возможности усвоения знаний (Младшие классы школы). /Под ред. Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова. М.: Просвещение,- 1966,- 569с.

34. Волкова С.И. Задания развивающего характера в новом едином учебнике «Математика» для 4 класса (школа 1-4) и 3-го класса (школа 1-3) //Нач. шк,-1997. №9. - с.68-74 .

35. Волкова С.И., Моро М.И. Сложение и вычитание многозначных чисел. //Нач. шк,- 1998,- №8,- с.46-50

36. Волковский Д.Л. Методика арифметики в начальных классах. М.-1937.

37. Волынкин В.И. Школа в зеркале инноваций. Попытка системного анализа. //Нач. шк. 2000. - №1.- с.78-82

38. Воронец A.M. Методика математики. М.,4928.-344с.

39. Воскресенский М.П. Приемы сокращенных вычислений. М.Д 905.-148с.

40. Вопросы детской и общей психологии /Под ред. Ананьева Б.Г. -М.: Изд-во академии педагог, наук РСФСР. -1954,- 497с.

41. Вроблевский. Как научится легко и быстро считать. М.-1932.-132с.

42. Выготский JI.C. Педагогическая психология. /Под ред. В В. Давыдова-М.: Просвещение.- 1991,- 469с.

43. Выготский JI.C. Собрание сочинений. Т. 3. М.: Просвещение.- 1983.-405с.

44. Выготский J1.C. Избранные психологические исследования.-М.:Просвещение.- 1956,- 480с.

45. Гольденберг А.И. Беседы по счислению /Под ред. Д.Л. Волковского М -1923.-117с.

46. Гальперин Г.Я., Запорожец А.В., Эльконин Д.Б. Проблемы формирования знаний и умений у школьников и новые методы обучения в школе //Вопросы психологии. 1963. - №5.j44-49

47. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребёнка. М. МГУ,- 1985,-45с

48. Гамедов С. Изучение деления с остатком. //Нач. шк. 1978. - №2,- с. 4345.

49. Герлах. А. Как преподавать детям арифметику в духе творческого воспитания. -Берлин.- 1922.-156с.

50. Глазунова А.С. Сложение и вычитание многозначных чисел.//Нач. шк -1985. №9.-с. 55-58.

51. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение. -1985,- 191с

52. Гончарова М.А. Формирование самоконтроля и самооценки при обучении математике на верхней границе начальной ступени. Дисс. канд. пед. наук -М.-1997.-179с.

53. Горбатов Д.С. Умения и навыки. О соотношении содержания этих понятий. //Педагогика,-№2.-1994.-C.33-39

54. Гребеникова H.J1. Предупреждение ошибок при вычитании многозначных чисел. //Нач. шк. 1985. - №6,- с. 34-36.

55. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математика. М.: Педагогика.- 1987,- 158с

56. Давыдов В.В. О понятии развивающее обучение. //Педагогик.-1995. №1. - с. 34-35.

57. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика. -1972. -423с

58. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. Опыт теоретического и экспериментального исследования. М.Просвещение,- 1986.-398с.

59. Давыдов В.В. Психическое развитие младших школьников. М: Педагогика.-1990,- 366с.

60. Давыдов В.В. О соотношении абстрактных и конкретных знаний в обучении. //Вопросы психологии,- 196?,-№6,- с.39-44

61. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: Просвещение,- 1996-580с.

62. Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности школьников. //Вопросы психологии. 1977. - №3- с.3-9.

63. Данелич М.И. Использование вычислительной техники при обучении младших школьников приемам вычислений. Автореф. канд. пед. наук.-СПб., 1992.-18с.

64. Диагностика учебной деятельности и интеллектуального развития детей. /Под ред. Д. Б. Эльконина, А.А. Венгера, М.:Просвещение.-1981,- 255с.

65. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики. /ПодредМ.Н. Скаткина. -М.: Просвещение. -1982. -319с

66. Доман Г. и Д. Как обучать ребенка математике. /Пер. с англ. М.:Владос -1998.-215с.

67. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования. //М. в шк. 1990.- №6,- с.2-5

68. Дорофеев Г.В., Кузнецова JI.В. и др. Дифференциация в обучении математике. //М. в. шк. 1990. - №4,- с.6-12

69. Дусавицкий А.К. Развивающее обучение: зона актуального и ближайшего развития. //Нач. шк. 1999. - №7. -с. 24-30.

70. Егай А. Ускоренный и упрощенный способ проверки арифметических действий. -М,- 1935,-20с.

71. Ершова Е.А. Формирования навыков письменного деления многозначного числа на двузначное и трехзначное. //Нач. шк. 1984. - №3,- с48-53.

72. Жикалкина Т.К. Новый учебно-методический комплект по математике. //Нач. шк. -1995. №12. -с. 22-32.

73. Загорский А.Н. Как упростить вычислительную работу //Нач. шк. 1992. -№1.-с.22-26

74. Захарова А.В. Развитие контроля и оценки в процессе формирования учебной деятельности Нормирование учебной деятельности школьников /Под ред. В.В. Давыдова и др. М.:Просвещение,- 1982,- 346с.

75. Захарова А.В., Боцманова М.Э. Как формировать оценку у школьника. //Нач. шк. 1992. -№3.- с. 58-65.

76. Золотовицкий Е.Н. О недостатках в вычислительных навыках. //Нач. шк. -1969. -№12.с. 21.

77. Золотарева Е.Д. Как изучать таблицу умножения в 2 классе. //Нач. шк. -1954. №5. -с. 44-46.81.3инченко В.П. Непроизвольное запоминание. Москва - Воронеж. -1996. -544с.

78. Зотова Н.Б. Работа по предупреждению ошибок при выполнении письменных вычислений //Нач. шк. 1998. - №3. -с 34-40

79. Ивашова О.А. К вопросу о рационализации вычислений. //Нач.шк. 1998. -№2. - с. 86-90.

80. Икрамов Д.И. Теория и практика развития математической культуры школьников. -Ташкент,- 1983.-98с.

81. Ильин Е.П. Умения и навыки, нерешенные вопросы. //Вопросы психологии.- 1986.-№9. с. 12-16

82. Ильясова А.Б. Развитие мыслительных действий учащихся при формировании понятий на уроках математики в младших классах. Дисс. канд. пед. наук.-М,- 1997.-165с.

83. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. -М.: Просвещение.- 1985.-189с.

84. Истомина Н.Б. Изучение нового материала на уроках математики. //Нач. шк.- 1977.-№11.-с. 27-31.

85. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика 3 класс». Смоленск,- 1999,-107с.

86. Истомина Н.Б. Подбор учебных заданий, отвечающий задаче развития детей. //Нач. шк. 1972. - №9. - с. 43-46.

87. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. -М.:Линко-Пресс,- 1998. -280с.

88. Истомина Н.Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе. Автореферат дисс. док. пед. наук М. -1996. -36с.

89. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика 1 класс». Смоленск,- 1999. -117с.

90. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику «Математика 2 класс». Смоленск,- 1999. -109с.

91. Истомина Н.Б. Тетрадь №1 для 1-ого класса четырехлетней начальной школы. Смоленск.-1999. -48с.

92. Истомина Н.Б. Тетрадь №2 для 1-ого класса четырехлетней начальной школы. Смоленск,- 1999. -48с.

93. Истомина Н.Б. Тетрадь №1 для 2-ого класса четырехлетней начальной школы. Смоленск,- 1999.-48с.

94. Истомина Н.Б. Тетрадь №2 для 2-ого класса четырехлетней начальной школы. Смоленск,- 1999. -48с.

95. Истомина Н.Б., Клецкина А.А. Тетрадь №1 для 3-ого класса четырехлетней начальной школы. Смоленск. - 1999.-64с.

96. Истомина Н.Б. Клецкина А.А. Тетрадь №2 для 3-его класса четырехлетней начальной школы. Смоленск,- 1999. -48с.

97. Истомина Н.Б. Тетрадь №1 для 4-ого класса четырехлетней начальной школы. Смоленск,- 1999.-64с.

98. Истомина Н.Б., Городниченко О.Э. Тетрадь №2 для 4-ого класса четырехлетней начальной школы. Смоленск - 1999.-48с.

99. Истомина Н.Б.,. Математика 1 класс. Смоленск,- 2000. -117с.

100. Истомина Н.Б.,. Математика 2 класс. Смоленск,- 2000. -119с.

101. Истомина Н.Б.,. Математика 3 класс. Смоленск,- 2000. -120с.

102. Истомина Н.Б.,. Математика 4 класс. Смоленск.- 2000. -165с.

103. Истомина Н.Б., Мишарева Е.И., Шикова Р.Н., Шмырева Г Г. Методика преподавания математики в начальных классах: Вопросы частной методики. -М.: Просвещение 1986. -189с.

104. Истомина Н.Б., Шмырева Г.Г. Формирование навыков сложения и вычитания в пределах 10. //Нач. шк. 1987. - №10. -с.24-28

105. Истомина-Кастровская Н.Б. Эволюция учебных заданий в связи с изменением содержания обучения (На материале начальной школы). Дисс. канд. пед. наук. М,- 1973. -120с.

106. Кабских Л.Ф. Формирование вычислительных умений и навыков. //Нач. шк, 1983. -№5,- с. 36-38.

107. Кабанова -Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся -М. Просвещение. -1968. -288с

108. Калашникова Н.Г. Формирование учебной деятельности младших школьников в процессе самостоятельной работы при обучении математике. Дисс. канд. пед. наук- М,- 1985.-189с.

109. Канарская О. В. Научные основы формирования мотивации при обучении русскому языку. Дисс. канд. пед. наук-М 1998. -205с.

110. Катлер Э. Мак- Шейн Р. Система быстрого счета по Трахтенбергу. М.: Учпедгиз.- 1967. -150с.

111. Качалко В. Б. Поисковая деятельность учащихся на уроках математики в начальных классах (на материале 3-го класса). Дисс. канд. пед. наук М,-1973.-180с.

112. Кирогошин Е. Д. Умножение и деление при помощи таблиц М,- 1913 -104с.

113. Княжев А.С. О роли арифметических действий в формировании вычислительных навыков первоклассников. //Нач. шк. 1975. - №5. - с. 54- 56.

114. Кавун И.Н. Попова Н.С. Методика преподавания арифметики. М.: Учпедгиз." 1936. -355с.

115. Колягин Ю.М. Деление натуральных чисел, нуля и его свойства. //Нач. шк. 1969. - №4. - с. 91- 94.

116. Колягин Ю.М. Натуральные числа и операции над ними. //Нач. шк. -1969.-№3.-с. 80-84.

117. Колягин Ю.М. Умножение натуральных чисел, нуля и его законы.//Нач. шк, 1970. -№3. - с. 88-91.

118. Колягин Ю.М. К вопросу о реформе. Дисс. .канд.пед.наук М -1968 -540с.

119. Кицелева Н.П. Элементы теории при обучении математике учащихся начальных классов. Дисс. .канд. пед. наук, -М. -1970. -170с.

120. Кравцов Г.Г. Психологические особенности учебной деятельности младших школьников. Дисс. канд. пед. наук М,-1977.-199с.

121. Кравченко B.C. Методика обучения шестилетних учащихся сложению и вычитанию чисел. Дис. канд. пед. наук -М. -1984. -165с.

122. Кричевец А.Н. О математических задачах и задачах обучения математике. //Вопросы психологии. 1997. - №5. - с. 33- 41.

123. Кузнецов В. И. Контроль и самоконтроль важные условия формирования вычислительных навыков. //Нач. шк. - 1986. -№ 2. -с.49-51

124. Кулагин Б. Использование свойств арифметических действий. //Нач. шк. -1969. № 8. - с. 40- 43.

125. Куличкова О.П., Уланова Н. Формирование вычислительных навыков в процессе игры. //Нач. шк. 1987. - №2. - с. 31- 36.

126. Купчик Л. С. Элементы занимательности при отработке навыков табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления. //Нач. шк. -1991. -№ 10. с. 37-40.

127. Лаврова Л.Н. Психологические условия формирования дидактических умений у студентов педвуза. Дисс.канд. психол. наук. М.- 1986. -156с.

128. Лаврова Н.Н. Логическая подготовка студентов факультета начальных классов в вузовском курсе математики. Дисс.канд. пед. наук М - 1989-165с.

129. Латохина Л.Г. Ошибки учащихся в решении примеров на внетабличное деление. //Нач. шк. 1972. - №3,- с. 36-40.

130. Латохина Л. Г. Закрепление навыков вычислений в начале второго года обучения. //Нач. шк. 1973. - №9. - с. 31-34.

131. Леонтьев А.Н. Умственное развитие ребенка. -М.:Просвещение. -1950 -30 с.

132. Лернер И.Я. Проблемное обучение. М.:Просвещение,- 1974. -310с.

133. Липатников И.Г. Роль устных упражнений на уроках математики. //Нач. шк.- 1998.-№2.-с,26-28

134. Люблинская А.А. Использование действий в процессе усвоения знаний и умственном развитии младших школьников. //Нач. шк. -1979. № 5. - с. 7478.

135. Люблинская А.А Развивающие функции учебной деятельности. //Нач. шк., -1982.-№1.-с.68-72.

136. Максимова Г.П. Психологические особенности формирования действий контроля в совместной учебной деятельности школьников. Автореф. дисс.канд. пед. наук. М.- 1989. - 167с.

137. Манвелов С.Г. Формирование самоконтроля у младших подростков при обучении математике. Авторед. дисс. канд. пед. наук, М.- 1989. -23с.

138. Мартель Ф. Приемы быстрого счета. С.-Пб. -1913. -34с.

139. Маслова С.В. Задачи на поиск закономерностей как средство формирования творческой деятельности младших школьников при обучении математике. Дисс. канд. пед. наук. -Саранск,- 1996. -178с.

140. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения в школе. -М.: Просвещение. -1977. -240с

141. Медведская В.Н. Система опорных схем при формировании навыков устного внетабличного умножения и деления. //Нач. шк. 1991. - №1.- с. 18-20.

142. Меленцова Н.В. изучение сложения и состава чисел в пределах десяти. //Нач. шк. 1969. - №6,- с. 25- 28.

143. Мельников К.С. Вычислительная работа по математике в 4 классе. //Нач. шк.- 1969.-№3.-с. 50.

144. Менчинская Н. А., Моро М. И. Вопросы методики и психологии обучения арифметике в начальных классах. М.: Просвещение,- 1965. -287с.

145. Менчинская Н.А. Психологические вопросы анализа развивающегося эффекта обучения. Вопросы организации и методов исследования знаний, умений и навыков учащихся. М.: Просвещение,- 1989. -250с.

146. Мереминский А. Один из приемов работы по формированию вычислительных навыков. //Нач. шк. 1992. - №4,- с. 33- 43.

147. Методика начального обучения математике. /Под ред. J1.H. Скаткина. -М.:Просвещение,- 1972. -298с.

148. Методика начального обучения. /Под ред. А. А. Столяра и В. J1. Дрозда. -Минск: Вышейшая школа,- 1988. -243с.

149. Микулина Г.Г. Раскрытие смысла умножения и деления. //Нач. шк. -1985. -№10. с. 34-36.

150. Минаева С.С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике, М.: Просвещение.- 1983. -235с.

151. Микулина Г.Г., Попова З.С. Психологические вопросы формирования вычислительных навыков в условиях учебной деятельности: Сб. науч. трудов. -М.:МГУ,- 1983. -152с.

152. Мор Г.Я. Формирование навыков самоконтроля у учащихся. //Нач. шк. -1998. №10. - с. 20- 22.

153. Моро М. И. Об усилении практической направленности в обучении математике. //Нач. шк. 1979. - №8. - с. 16-21.

154. Моро М. И. Повышать эффективность обучения математике. //Нач. шк. -1978. №8,-с. 48-55.

155. Моро М.И., Истомина Н.Б. Становление и развитие математического образования в начальных классах советской школы. //Нач. шк.-1983. -№11-с.26-30

156. Моро М.И., Пышкало А.М. Актуальные задачи преподавания математики. //Нач. шк. 1977. - №8. - с. 28-33.

157. Моро М.И. Ознакомление со свойствами арифметических действий в начальных классах. //Нач. шк. 1969. - №4. - с. 54- 58.

158. Моро М.И. Усилить внимание к формированию вычислительных навыков //Нач. шк. -1984,- №7. с. 18-28

159. Моро М.И., Пышкало A.M. Методика обучения математике в 1-3 классах. -М.: Просвещение,- 1975. -320с.

160. Моисеева О.И. Формирование приемов самоконтроля у первоклассников шестилеток. //Нач. шк. - 1987. - 310. - с. 33-35.

161. Моисеева О.И. Формирование самоконтроля у шестилетних детей при обучении математике в малокомплектной школе. Автореф. дисс. канд. пед. наук. -М.-1988. -20с.

162. Никитина М.П. Использование памятки при выработке вычислительных навыков. //Нач. шк. 1977. - №10. - с. 41-45.

163. Никитина М.П. К изучению темы «Внетабличное умножение и деление». //Нач. шк. 1975,- №1. - с. 26-28.

164. Никулина А.Д. Изучение табличного умножения и деления. //Нач. шк -1987. -№10. -с. 42-45.

165. Никулина А.Д. Формирование навыков самоконтроля в выполнении арифметических действий у младших школьников. Дисс. канд. пед. наук-Киев-1984,-180с.

166. Никулина А.Д. Формирование прочных навыков устных вычислений. //Нач. шк. 1988,- №11.-с. 36-40.

167. Обучение и развитие. /Под ред. JI.B. Занкова М.: Просвещение,- 1975 -340с.

168. Орлов В.И. Знания, умения, навыки и обучение. М.: Просвещение.-1995.-212с.

169. Основы методики начального обучения математике. /Под ред. АС.Пчелко. М.: Просвещение.- 1965. - 375с.

170. Педагогика. /Под ред. Ю.К.Бабанского. -М: Педагогика,- 1983. -608с

171. Педагогика развития. Проблемы современного детства и задачи школы. Материалы 3-й научно-практической конференции. Красноярск - 1996 -243с.

172. Петерсон Л.П. Активизация деятельности детей при изучении вычитания двузначных чисел с переходом через разряд. //Нач. шк,- 1997. -№6. с. 42-51.

173. Петерсон Л.П. Информационно-методическое письмо об учебниках «Математика 2» в системе «Школа 2000». //Нач. шк,- 1998. - №8,- с. 56-59

174. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления // сб. Преподавание математики. -М.: Учпедгиз, -1960. -163с.

175. Пиядин Н.С. Умножение и деление в новой дидактической системе обучения. //Нач. шк. 1997. - №7 .- с. 26-35.

176. Повышение вычислительной культуры учащихся средней школы. /Ред.-сост. П.В.Стратилатов. -М.: Просвещение 1965. -78с.

177. Повышение вычислительной культуры учащихся. /П.Б.Райтман и др. -М.:Просвещение,- 1980. -68с.

178. Полевщинова А.М. Изучение деления многозначных чисел. //Нач. шк-1971. №7. - с. 51-58.

179. Поляк Г.Б. Устные вычисления. //Нач. шк. 1971. - №3 - с. 22-25.

180. Попова И.А. Ошибки в решении примеров на сложение и вычитание в пределах 100. //Нач. шк. 1973. - №5. - с. 24-28.

181. Попова Н.С. Как изучать в школе таблицу умножения и табличное деление. //Нач. шк,- 1954. №1. - с. 50-53.

182. Проблемы методов обучения в современной общеобразовательной школе. /Под ред. Бабанского Ю.М. и др. Акад.пед.наук СССР.-М.Педагогика -1980. -224с

183. Программа развивающего обучения (система Эльконина Д.Б.^Давыдова В.В.) 1-5 классы. Русский язык. Математике. -М.: Просвещение 1992. -150с.

184. Программа обучения по системе академика Л.В.ЗанковаД-З классы (составители И.И.Аргинская, Н.Я.Дмитриева, М.В.Зверева) -М.: Просвещение.-1993.-140с.

185. Программа общеобразовательных учреждений: начальные классы (1-3) (составители Л.АВохмянина, Т.В.Игнатьева, Т.А.Федосова). -М.: Просвещение,- 1994. 136с.

186. Психология и математика. -М.: Наука.- 1976. 295с

187. Психологический словарь / под ред. В.В.Давыдова и др.-М.:Педагогика -1983. -360с.

188. Пчелко А.С. Методика преподавания арифметики в начальных классах. -М.:Учпедгиз,- 1935. -365с.

189. Пчелко А.С. О новом учебнике арифметики для 2 класса. //Нач. шк. -1954. №7. - с. 26-31.

190. Пчелко А.С., Поляк Г.Б. Арифметика. Учебник для 1 класса начальной школы. М.: Просвещение,- 1966. -98с.

191. Пчелко А.С., Поляк Г.Б. Арифметика. Учебник для 2 класса начальной школы. М.: Просвещение. -1963. -105с.

192. Пчелко А.С., Поляк Г.Б. Арифметика. Учебник для 3 класса начальной школы. М.:Просвещение.-1963. -122с.

193. Пчелко А.С., Поляк Г.Б. Арифметика. Учебник для 4 класса начальной школы. -М.: Просвещение. -1963. -144с.

194. Пышкало A.M. Методическая система обучения геометрии в начальных классах. Автореф.дисс.кан.пед.наук.-М,- 1972. -68с.

195. Развитие младгттих школьников в процессе усвоения знаний. /Под ред. М.В. Зверевой. М.: Просвещение,- 1983. -178с.

196. Розанова К. Г. Сложение и вычитание чисел в пределах 100 с переходом через десяток. //Нач. шк. 1983. - №3. - с. 65-68.

197. Романко В.Г. Особенности действия контроля в учебной деятельности младших школьников. Автореф. Дисс.канд. пед. наук. М,- 1985. -22с.

198. Рубинштейн Л.С. Основы общей психологии М.: Просвещение - 1940 -500с.

199. Салмина Н.Г., Сохина В.П. Обучение математике в начальной школе. /Под редакцией П.Я.Гальперина М.:МГУ,- 1975. - 99с.

200. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение.-1996.-239с.

201. Седова Л.И. Вычисления и преобразования как основа общеобразовательного курса математики в старшей школе. Дисс. канд. пед. наук. М,- 1997 -150с.

202. Сергеева Л.А. Развивающие функции тренировочных упражнений по математике. //Нач. шк. 1998,- №9,- с.67-71

203. Скаткин Л.Н О связи устных вычислений с письменными. //Нач. шк. -1973. №7. -с. 30-33.

204. Скаткин Л.Н. Внетабличное умножение и деление. //Нач. шк. 1969. -№5. -с. 57-59.

205. Соколовский И.Ф. Вычислительная культура как основа методики введения начал математического анализа в средней школе. Дисс.канд. пед. наук -Л,- 1988.-180с.

206. Стефанова Н.Л. Формирование сознательных вычислительных навыков учащихся 4 класса. Проблемы активации обучения математике. Отв. Ред. Е.И. Лещенко М. Просвещение,- 1985. - 154с.

207. Стефанова Н.Л. Методы формирования вычислительных навыков учащихся 4-5 классов. Дисс.канд. пед. наук. Л,- 1983. -187с.

208. Стойлова Л.П. Математика. -М.: Издат.центр «Академия». 1999. -424с

209. Супрун JI.M. Формирование у школьников навыков и умений в процессе обучения. Киев: Вышейшая школа. - 1975. -200с.

210. Сухина JI.A. Совершенствование формирования вычислительных умений и навыков учащихся 3-5 классов. Дис.канд. пед. наук Киев- 1987.-202с.

211. Сухорукова А.Ф. Больше внимания устным вычислениям. //Нач. шк. -1975. -№10. с. 59-62.

212. Талызина Н.Ф. Управление познавательной деятельностью учащихся. -М.:Просвещение.- 1975. -255с.

213. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. -М.: Просвещение. 1988. -256с.

214. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. -М.: Изд-во Моск. Ун-т. 1975. - 343с

215. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах. /Под ред. Н.Б.Истоминой. -М.: Воронеж,- 1996. -248с.

216. Трошкова Т.П. Трудности письменного деления многозначных чисел и пути их преодоления. //Нач.шк. 1973. -№11. - с. 35-40.

217. Туркина В.М. Работа по составлению таблицы умножения. //Нач. шк. -1998. -№5.-с.67-73

218. Улитина Н.В. Таблица умножения. //Нач.шк. 1978. - №10,- с. 65-67.

219. Улитина Н.В. Табличное сложение однозначных чисел. //Нач. шк. 1978 -№2,- с. 69-72.

220. Уткина Н.Г. Внимание навыкам! //Нач.шк. 1976. - №7,- с. 33-36.

221. Уткина Н.Г. Деление двузначного числа на двузначное. //Нач.шк. 1978. -№2,- с. 72-76.

222. Фадеев Т.А. Обучение приемам вычислительной деятельности. //Нач. шк. 1985. -№10. -с. 32-36.

223. Фадеева Т.А. Формирование вычислительных умений и навыков младших школьников. Автореф. дис. канд. пед. наук,- Киев. -1988.-24с.

224. Фаддейчева Т.И. Индивидуальный подход к младшим школьникам в процессе изучения таблицы умножения. Автореф. дис. канд. пед. наук М. 1995.-21с.

225. Фаустова Н.П. Формирование учебных умений у первоклассников. Дисс. канд. пед. наук.-М. -1987. -165с.

226. Фишгор Р.А. К работе над темой «Сложение и вычитание в пределах 10». //Нач.шк. 1978. - №10. - с. 60-65.

227. Фонин Д.С., Целищева И.И. Организация повторения на уроках математики при ознакомлении с новыми вычислительными приемами. //Нач.шк. -1984. №2. -с. 35-38.

228. Формирование знаний и умений на основе теории поэтапного формирования умственных действий. /Под Ред. П.Я. Гальперина, Н.Ф.Талызиной, -М.: Просвещение. 1968. - 190с.

229. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.:Просвещение.-1983. -300с.

230. Фридман J1.M. Теоретические основы методики обучения математике. -М.: Просвещение. 1998 -390с.

231. Хрестоматия по психологии / Сост. В.В.Мироненко. Под ред. Петровского.-М.:Просвещение. -1956. -346с.

232. Цукерман Г.А. Азбучные истины развивающего обучения. //Нач. шк. -1991. №4,- с. 37- 38.

233. Цукерман Г.А. Виды обобщения в обучении. Томск. -1993. -156с.

234. Цукерман Г.А. Элементы исследовательской деятельности учащихся при изучении математики. //Нач. шк. 1991. - №1.- с. 19-23

235. Чекмарев Я.Ф. Методика устных вычислений. М.:Учпедгиз.- 1950 -268с.

236. Чепурова Е.Н. К вопросу о порядке изучения умножения и деления. //Нач. шк. 1954.-№9,- с. 42-43.

237. Чернова Л.И. Постановка учебной задачи на уроках математики. //Нач. шк. 1980. -№1. -с.35-37

238. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение. Психологические основы развивающего обучения. М.:Просвещение.- 1995.- 199с

239. Чуприкова Н.И. Психика и сознание как функции мозга. -М.: Наука. -1985. -600с.

240. Шилова Е.С. Формирование вычислительных навыков при изучении темы «Тысяча» //Нач. шк. 1976. - №11.- с. 43-48.

241. Шилова Е.С. Письменное сложение и вычитание в пределах 1000. //Нач. шк.- 1977.-№5.-с. 44-49.

242. Шохор-Троцкий С. Методика арифметики. М. - 1917. -378с.

243. Шрайнер А.А. Повышение качества математического образования учащихся посредством формирования и развития их алгоритмической культуры. -Новосибирск,- 1997. -156с.

244. Эльконин Д.Б Возрастные возможности усвоения знаний. М.:Просвещение,- 1966. -468с.

245. Эльконин Д.Б Избранные психологические труды. /Под ред. В.В.Давыдова, В.П. Зинченко. М.: Педагогика,-1989. -251с.

246. Эльконин Д.Б Избранные психологические труды: Проблемы возрастной и психологической психологии. /Под ред. Д.И. Фельдштейна.-М.:Педагогика.- 1995. -456с.

247. Эльконин Д.Б Психология обучения младшего школьника. -М.:Просвещение,- 1974 .-435с.

248. Эльконин Д.Б. О теории начального обучения. //Народное образование. -1963,- №4. с.45-49

249. Эрдниев П.М. Крупные блоки знаний по математике 2-3 класса. //Нач. шк. -1993. №2,-с. 52-55.

250. Эрдниев П.М., Эрдниев П.Б. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. М.: Просвещение. - 1986. -315с.

251. Якиманская И.С. Как развивать учащихся на уроках математики. -М.:Педагогика.- 1996,-130с.

252. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Просвещение. - 1979 .-246с.