автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Овладение учащимися операционно-развивающими функциями математических знаний при обучении алгебре в 7-9 классах

Автореферат диссертации по теме "Овладение учащимися операционно-развивающими функциями математических знаний при обучении алгебре в 7-9 классах"

КШСКИ& ГОСГ/ДАРСТШШЙ ЗЩГОШЕСКЙ! ШСТИГУТ Ш. АЛ .ГОРЬКОГО

На правах рукописи

ДКАЛИЛОВ Анлар Абдуллаевич

ОВЙАДШШ УЧЫ11КЖЯ 01ЕРЩЖЮ-РАЗВТ.!НИЩ?.!И ФУНКЦИЯМИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗЕАНКЙ ПРИ ОБУЧЕНИИ АЛГЕБРЕ В 7-9 КЛАССАХ

13.00.02 - методика преподавания /математики/

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Ееоч - 1991

Работе выполнена б Ташкентской НЖ педагогически*. паук ' им. Т.Н.Кври-Кияаова. '

Научный руководитель

Официальные оппонент.

Ведущее, учреждение

- доктор педагогических, наук, профессор Гайбуллаев Н.Г-.

- академик АПН СССР,

доктор физик о-мачТекатических наук, профессор Шкиль Н.И.,

- кандидат педагогических наук, доцент Таточенко В.И.

- Ташкентский государствонний педагогический институт иц. Низами.

Защита состой гея "-¿У 1991 г. в 15 часов т

1>

заседании специализированного совета К.112.01.04 в Киевскш государственном с .агогичаском институте им. А .М .Горького /252СОО, г.Киев, ул. Пирогоьа, 9/.

С диссертацией кешю ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан " ^" 199] г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат педагогических наук

7

Б.А .Швец

ОВДЯ 1АРШЕРЙС1Ш РАБОШ

Дкгуалькосгь. исследования. Социальный заказ общества засоле зотодия требует изменить отношение ч ученику» подойти к нему сак к личности с его способностями, потребностями и интересами. :'жшю поэтому в концепции общего среднего образования отмечается, что "главная задача советской обив образовательной ската -юзданкс максимально благоприятных условий для умственного,нравственного „ эмоционального н физического развития личности, вса-жрного раскрытия ее способностей"2, формирование научного мировоззрения, гулвгшстической устремленности и творческого ыылленяя, вооружение учацпхся системой научнюс зкзний о прирсдо, общества, человеке ж его труде.

Сегодня педагогический прсцесс не срЕенткрован н долиной ?;вре не личность учителя и ученкка, а является как бы свяэуэдгч звеном в их деятельности. В учебном процессе преобладай: ш&орка-■ционночшкстратпнше метода обучения, который превращают ученика в объект воздействия. При ик^ормацдонно-шткстратявном обуче-нен личность ученика развивается односторонне, то есть работают лишь память и восприятие, з то враия как а активизации деятельности личности вообсе и личности учащегося в частности, осношув роль играет творческо-практвческая деятельность, в процесса которой активизируется все стороны личности.

Б формирования творчесвс-практаческой деятельности категде-ткка располагает щрокшш возглсян сетями, которые в достаточной мере многи/л учителями не используются. При обучении объяспи-телыго-яллЕстративншл кетодоу. учащкеся усваивают только чуяие шсли. Это ;ю способствует развитие творческой активности, познавательной самостоятельности, так как ученщу преподносится конечный результат шелительной деятельности*

Источника информации, процесс ее формирования, процесс Потека результата, его эмоциональная и побудительная стороны остаются неизвестны учащимся." "'Кнфрркацкя усваивается пассивно.

Знание - результат познавательной деятельности учащихся. Познавательная деятельность - это оргвкизадая странная объектив-

Концепция общего среднего образования как базового в единой системе непрерывного образования // Народное образование. 3 ?., ¡950. - С. Ш.

яой действительности на основе предметно-практической и коммуни-натпвной деятельности учащихся. Результатом атой деятельности является знанге. Исходя кз этого, должна разрабатываться структура учебного аредаата, структура учебного материала, раздела, параграф, темы.

Обеспечивает ли традиционное обучение математике формирование у учащихся настоящего, жизненно-необходимого творчества'; Каково, например, воздействие на ученика деятельности по упрощению рациональных выражений или нахождению формулы при выполнении преобразований других, математических выражений? Несомненно, преобразование кем-то составленных выражений, в какой-то мере развивает стремление к поиску, но ато не настоящее творчество.

Психологические закономерности мышления, а математического В частности, исследовались в ряде работ советских психологов. Например, занимавшаяся вопросами формирования логически: операций у школьников Л.Л.Гурова, пришла к выводу: "Реальный мыслительный процесс не ыс&ет быть заключен в рамки законченных логических конструкций: в нем неизбежна поиски, рробы, ошибки. Осознавать своз шсль - значит сапоотавлять каждый проделанный шаг с желаемым результатом и, таким образом, регулировать дальнейшее течение шслитвльного процессах*.

На недостаточность только логических выводов для продуктивности иатеиатичесгоя деятельности указывали также крупнейшие т-тематшси простого как Р.Декарт, Э.Галув к др.

Советский психолог П.А.Шаварев, исследуя логическую структуру гдатаматического рассувдещш, обратил витание на то, что при решения трудных алгебраических примеров уча где ся не осознают то-то правила, на котором основывается то или иное решение.

Б последние года выполнено несколько диссертационных исследований, посвященных психологически' особенностям математичаско-го шшвзнкя, Например, б диссертации В.В.ГагаЙ, В.Л.Данилова, Д.Н.Завалишша, рЛЛ.Нагдяк, Р.А.Погосяк и др. раскрывается некоторые психологические особепиости отдельных шелцгельшх операций в обучении иатеиатикэ.

В кандидатской диссертация Р.К.Турсунова "Формирование зданий учаадасся восьмилетней школы о ^¡атеттеташшх пакктиях, сузгде-

й Гурова Л.К. К вопросу фсраяфошшя логических операций: Применение знаний к учебной др£кт:т шкаиников /Йод рад»Н.А.йзичж~ схой. - 2.!.: Шд-ео Ш ШСР, 1561. - С. та»

ниях и умозаключениях" раскрывается ряд методических особенностей, относящихся к мыслительным сперацаям в обучении математика.

А в диссертационном исследовании Т.С.Малжкова "Индуктивное я дедуктивное рассузденик как средство развития активности и критичности мышления учащихся при изучении математики", раскрываются особенности индуктивных и дедуктивных мыслительных операций при обучения мсте.шгике.

Диссертационное исследование З.И.Слепкань посвящено разработке методической системы реализации развива:одт функций обучения штедктике.

Ряд диссертационных исследований /Т.СЛйликов, Г.М.'Лсрозов, Б.Д.Пайеон, А.Ф.Сивлянкова, В.К.Сарпанко, В.А.Стукалов/ посвящены развитии познавательного шгереса учащихся при обучении математике .

Однако, до сих. пор не проводились специальные исследования по раскрытию операцйонно-раэвшзаквдя функций математических знаний и их использованию в повышении эффективности обучения математике.

Защищенныз диссертационное исследования в основном посвящены . различным методическим разработкам по усвоению программного материала так называемым традиционным информационно-иллгастратпв-гаш кзтсдам.

Хотя иногда ж авторы и уделяют внимание развитии творческих способностей учащихся, однако "информативность предъявления" учебного материала на позволяет а полной маре осуществить принцип единства теории и практики, так как практика в данном случае не ассимилируется в содержании, формах и методах обучения и воспитания.

• Современный уровень развития техники, производственных и социальных отношений предъявляет повышенные требования к учебно-воспитательному процессу; учащиеся уже в школе должны овладеть не только информационной, но и функциональной стороной научных знаний. Доведение же до сознания учащихся функциональной сторона научных знаний пущено на самотек.

Анализ существующей психолого-педагогической и методической литературы, опыт передовых учителей отраны, проведенный каш поисковый эксперимент, требование современного педагогического шилешш изменить подход к $ормлрошшш личности побудили нас

выдвинута следующую гипотезу исследования: раскрытие одерационио-развквавдих £ункцй математических знаний в обучении алгебре в 7-9 классах, создание организацаонно-мвтодкчвских условий /для овладения ими учащимися повкаает с4<-1екгавность обучения математике, раскрывает содержательнув суть математических понятий, что способствует развитию личности школьников.

" "i '''Объект исследования - процесс обучения учащихся алгебре в í-1©^ классах средней общеобразовательной школы. "I;"í Предметом исследования является процесс овладения учащимися ;ййе'$а1&онно-развяшющиг.щ ¿ункциями математических знаний.

'■'"'''Цель исследования - поиск путей и средств овладения учащимися''опереционно-развкЕасщих функций математических знаний на приме, ре ЬЪучения алгебре в 7-9 классах средней общеобразовательной ийБлй'.;

" ' Jlflfi достижеггия поставленной дели и проверки гипотеза иссле-дсшв&щ' оказалось необходимым решить сле^вдие задачи:

"Т.' Выделить операшонно-развивающае функции математических ананий'

"'2'. Определить соответствующие виды занятий, которце способствуют овладению операционно-развивавдих функций математических ананий'и разработать методику проведения stex занятий.

2, Разработать эффективную структуру связи алгебраических понятий по отдельнгч. темам и по курсу алгебры в целом с учетом мыслительных операош, которые формируют операцнонно-реэвивающие . функции математических знаний.

4, Экспериментально проверить эффективность предложенной методики для реализации современных задач общеобразовательной школы Решение поставленных задач требовало использования соответствующих методов исследования. Б их числе - критический анализ психологической, педагогической и методической-литературы} изучение „ анализ к обобщение передового опита учителей} аькотировашю и интервьюирование учащихся и учителей математики} педагогические наблюдения¡ эксперимент.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования зь-. юшчается в теоретическом обосновании необходимости и возможности оаладения учащимися операционно-развивгвдш фунхгшдаш «штемати- . Ческих ананий при обучении алгебре и 7-9 классах и разработке необходимой для atoro матодшш.

Практическая значимость исследования обусловлена активизацией творчесхо-пректическсй деятельности учащихся, что повышает эффективность обучения математике, способствует развитию личности учащегося, обеспечивает более полное достижение воспитательных и обучающие целей. Основные положения диссертации используются в практике работа школ республики а служат интенсификации процесса обучения математике в школе.

Обоснованность яаучнцх положений, выводов и рекомендаций, с^орцулированних е диссертации, обеспечивается (¿ундэ.мектальнкми ясследокшйягж педагогоз, психологов к математиков-методистов, а также анализом школьной практики и собственным опытом работы диссертанта в школе и педагогическом вузе.

Достоверность результатов и выводов подтверждается проверкой основных положений диссертации в ходе экспериментального преподавания, их согласованность© с обшдош положениями психолого-педагогической теории учебкой деятельности, результатами других методических исследований»

На защиту выносятся:.

1. Положение о целесообразности овладения учащимися опера-ционно-развивавдиш функциями математических зна!шй при обучении алгебре в 7-9 классах, ее целях, особенностях и фордах.

2. Методическая система обучения алгебре в 7-9 классах, надавленная на овладение учащидися опврадаонно-развпвашда функций математических знаний.

Апробация работы. Основные положения и результаты исследования доклэдавались и обсуждались;

- не научно-теоретических конференциях профзссорско-пролода-ательского состава "авглглского филиала ТашГПИ ш. Низами. Министерства народного образования УзССР /1983, 1984, IS.85, 1989, 1990, 1991 гг./;

- на 117 Республиканских педагогических чтениях /1987 г./;

- на заседании лаборатории методики преподавания ютематики 'з ЕШШ Министерства народного образования УзССР /1985, 1986, • '987, Î988 гг./; '

- на методических семинарах учителей математики Навоккского

лйона ЕухарскоЬ области /1980, 1981, 1982, 1985, 1986 гг./. *

Основные положения и результаты нашего исследования отраке-u в 3 публикациях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит т ¿ведения, двух глав, заключения и библиографии. Текст диссертации -¿тлъ-стрирован 20 схемами и 6 таблицами.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНКЕ PAE0TU

Во введении обосновывается актуальность выбранной теш, определяется объект, предает, цели, задачи, гипотеза и метода исследования; указываются научная новизна, практическая значимость работы, основные положения, выносимые на защиту.

В первой глава -"Теоретические особенности овладения учащимися операционно-развиващиш функциями математических, знаний в обучении алгебре в 7-9 классах" - раскрываются вопроси социаль-но-мвтодологической необходимости и псшсолога-педагогическиа особенности овладения учащимися операционно-развивашщих функций математических знаний в курсе алгебры. 7-9 классов.

Обучение /и не только такие его компоненты, как восприятие и представление,но и оиогдаоиальная сфера/ как особая форма деятельности генетически и функционально связанная с реальной предметной деятельностью. Идя системного обеспечения атих вопросов нужно четко определить операциональные и функциональные возможности учебных предметов, включая роль кавдого из них в форшро-вании личности, развитии способностей и склонностей учащихся.

Как известно,учебная деятельность подразделяется на практическую и теоретическую. Естественно, зто подразделение условно, ибо теоретическое и практическое начало в той или иной степени присутствуют в л&бом виде учебной деятельности .Мышление ьсегдэ направляет и руководит практической деятельностью индивида.Исходя из данной реальной ситуации, составляется план дальнейшего действия. Составление плана /схемы/ действия - зто уже переход к теории, реализация задуманного - ято практика. Следовательно, в деятельности всегда осуществляется переход от практики к теории а наоборот.

Чтобы аффективно сработали в обучении математике, конкретно в обучении алгебре 7-S классов, методологические, психологические, педагогические и математические основы формирования кэ-тематическиж понятий, процесс обучения алгебре в целом ш подчинили следующей структурной схема:

г : *

] ; <

! !

! л г .

• » ч.

где А - ссзергщтелъио-лрактическпе оснош процесса позканля; Е - глатсрг&яизоЕЯЕшГ; переход; С - матеизтаческяе саэаи, к Теркины; £ - понятая, лйтег^этячэскге теория;

основяие занятия, осзовшш теории; ~ сопугегвунцдй /кеосксвной/ ь-атерпал; Лд- варвба'швар.чая внутри данного ио-кятт'я теория, пржеигаганск на практике; П - цнтерпретзцая . в сгонных научных областях я в реальной нцзнк.

Дс'ппп структурная- схегл ксккретнзгрует яэвдуо телу, главу раздела и всего курса алгебры 7-9 классов. ПсдяЕнензе процесса обучения алгебре в 7-9 классах этой структурной схеке обеспечило осознанное овладение гатегатаческши знаниями, их спстекатп-захдао, способствовало $ор:я1ровая2в навыков и утаений ко офрэктив-яо.уу использовании олерзционно-рагвивзЕсдас функция ¿этегзтче-сккх знаний.

Дяя того, чтобы учащиеся ^аеятивыо овладевали асерацконно-развиваЕКЗ!Ми функциями цзтекгтнческнх знаний в процессе оЗушнля алгебре з 7-9 классах, систем занятий ш усяото разделяла на следующие три группы: созерцзтедвно-ярактЕческне, тврртеско-обучапдие и прикладные.

Исходя из. этого, ояерацЕОняо-развгвапЕоге функция алгебраических знаний, соответственно, разделяются на созерцательпо-пра-ятэтсские, творчвеко-обучводке и прккладаю функсда.

Созерштельно-практическке ^увкцип выполняет все алгебраа-ческие операции,которые формируют только алгорцткгчвекуп деятельность учащихся а не способствует проявлении поддано твор-чосяоЗ сшостоягельноств.

Тзорческо-сбучзЕЕ^е ^ункцик .магеиатпческих знаний способствуй? форкгросййиа подожно творчсскоЗ деятельности учггрпгеа на . -зеноаэ Ебстражшх, ойобэапгя к конхретазацет яра кспальзовешпг

! г-

А

Дг *

I

Аъ

-л

П

учителем исследовательских, эвристических и проблемных методов обучения.

К прикладным относятся те функции ттематических знаки;, которые носят применительно-практический характер.

В процессе исследования были определены основные личносгно-развтгваедие функции математических знаний учащихся, каторги форда руются при обучении алгебре в 7-9 классах. К ним мы отпорам еле-дувдие:

1. Умение переходить от практических жизненных ситуаций при помощи анализа, синтеза, абстрагирования, обобщения к числовым и алгебраиче ским выраже шям.

2. Овладение аналитическими и синтетическими методами рассуждений и рациональным мышлением.

• Э. Умение применять математические знания в смежных предметах, в реальных жизненных ситуациях. Это в свою очередь позволило выделить основные личностные качества учацдасся, формирование которых возмогло в процессе обучения алгебре в 7-9 классах.

Для повышения эффективности овладения учащимися операционно-развивашцих функций математических знаний при обучении алгебре в 7-9 классах необходимо структурировать знания учащихся ио ступеням познавательного процесса, чувственного и мыслительного. Известно, чт.о чувственное познание достигается с помощью органов чувств, связано с живым сг ерцанием и ощущениями.

Теоретический анализ дал возможность выделить созерцательно-практические основы математических знаний:

1, Природные объекты, предметы, практические /сельскохозяйственные, технические, зкономические, социальные, бытовые и т.д./ ситуации.

2. Различные предметные, технические модели.

Е. Материализованные реальные объекты, математические модели /планиметрические и стереометрические чвр-геки, рисунки, плакаты, модели геометрических фигур/.

В настоящее время физиологами и психологами доказано, что мыслительные органы головного мозга состоят из д£?ух частей. В одной мыслительные операции осуществляются при помощи образов реальных вещей, а в другой част шслитвлыте операции производятся в форма абстрактных понятий. Познавательный процасс только тогда бу-дат эффективным, когда он строится /в /реалкза«/ родзопакьыаы соча

ташис этих двух компонентов мыслительной деятельности человека.

Исходя из этого, раскрыты псяхолого-педагогическиб особенности овладения учащгастся опвранионно-развиваядвх функций мате-иатлчаских знаний.

Вторая глака дкссортавде "Методика овладения учыдодися оае-рацгонпо-развива»вдк функций ¿атекгтическж знаний при обучении алгебре в 7-9 классах" содержит три параграфа.

В § I этой глава излагаются особенности построения содержания алгебра 7-9 классов, направленные на более полное раскрытие личностно-развивавдкх функций математических знаний.

Для определения путей устранения "безликости", оторванности от личности учащихся педагогики и методики преподавания математики всесторонне исследована сущюсть понятия знания . Теоретико-практические результаты исследования привели к необходимости различать явное и неявное /или личностное, т.е. охватывающее умения, навыки, интуитивные образы, творческо-шслительные операции, душевные состояния и другие щормы личностного опыта/ ¡знание. Относительно речевой деятельности человека знания разделяются на артикулируемые и неартикулируеше.

Что собой представляет знание? Это то, что излагается в виде текста, при помощи символики, чергеяа и т.д. Это все конечный результат познавательной деятельности человека в виде общественного опыта'.

Но знание подразделяется еще и на общие социальные и спецн-альша в зависимости от'выбранной индивидом области деятельности.■ Если исходить из пиетета математики /но определении Ф.Энгельса/, 1©.та\щтика запинается изучением пространственных $орм и количественных отношений объективного мира, тс матегдатичзскае тексты различного рода только артикулируемые компоненты математического знания. Другие лïimocmm компоненты, не артикулируемые - такие как уценил моделирсгать, обобщать, абстрагировать и т.д. - воссоздаются дддактячаскчми средствами, шмри организации учебно-воо-шаштольнсго процесса. С учетом этих положений тематика всего курса ,алгебры 7-9 хяаоеов лрэдога&сэив в ваде о&цой структурной, охота катвггатпчисякх. лопяткй ч теорий.

iio каадди слзои.-:л катбкатетоскки понгсгияа была построен« структурная аят оелздйиея мазекагачеокша еонятиеыз по кжссам. Дёшьлзйеяй ивреход о? с>язов=и штьквтискжх понятий « ирсязвэд-

нам понятиям осуществляется на уровне сакогозкалая щк поао^г математические логгческих оасрацкй. Эфуектевкзать овлздания кьхдой темой достигалась на основе поняткЛко-тсматаческгл структурных схем, что полно и последовательно осведено в этом аарагра^е диссертации .

Второй пара^ра^ посвящен методически*.«, аспекта'', овладения учащимися операционно-развиваюаюс функций катематичеекпл знаний аря обучении алгебре в 7-9 классах.

Б зтогл параграфе всесторонне осве4ается р;.зре*отаг.н£.я методическая система овладения дсИствеиншп (¿ата\:ат;н еок:мзнаниями.

Учитывая, что информационный материал - ото исходный ¡латерк-ал для извлечения из него знания, то, для получения подлинна* знаний необходимо овладеть способами добивания этих, знании па практики, из реальной жизни, что предполагает процессы, живого созерцания, обобщения, абстрагирования, создания различных моделей, осуществления вщ тримодельного мышления п интерпретации полученных результатов.

Значит, полноценным математическим знанием являются не только усвоенные математические понятия, осознаннее учебные материалы, решенные различные задачи, но и освоенные /уметь самоцу/ способы извлечения из объективного мира пространственных, форм к количественных отношений, умения анализировать и исследовать их свойства и характеристики т.е. умения создавать различного рода математические модели, выполнять различные внутрямоделыше операции и практически их применять. Все это достигается на основе трех видов занлгий, разработанных нами. В свои очередь, каждый зш разделяется на две формы: .

I. а/ созерцательно-практически», занятия, построенные на ос нове практической деятельности посредством заранее организованны /тщательно разработанных/ практических работ; вся умственная дея тельность учащихся направляется к самостсетельншу выводу, подао дится к новому математическому понятиз. В процессе занятия подчв кивается новое математическое знание, новые понятия, отдельные свойства, взятые в сущности из реальной казни, хотя к Еырахешше абстрактно; учащимся даются задания ж ряд вопросов, касающихся этих знаний, понятий и свойств, которые поиогаат лучав понять т математическое выражение /абстрагирование/;

б/ созерцательно-практические занятия на оашва зиаяа&, ао-

дучс-од»; 'И) :г,угим прздкегам; заранее адзлизируагсл кзаигло-свя-отталкиваясь от уйзосжых форк понятий, приходя? г: ноши -атегатлчесюад понятиям, уравнениям и формулам.

Ц. с/ творческо-обучащие занятия, организованные на основа практической деятельности; здесь создаются ситуации проблемные, изыскательские, исследовательские, проводятся эвристические собеседования /метод вопросов и ответов/; '

б/ !ш творчеико-обучаащих занятиях папли свое место задачи иа практика, изтематические головоломки, дащие ацущеиие недостатке имозщихск знаний с тем., чтобы ученик ощущал потребность в активном озмостоятзльно.У! мышлении, творчестве, чтобы такая кеоб-ходе,юсть подталкивала его к внимательному отношении к окру^ающе;': среде, к активной ¡.шолигельной деятельности.

I. Прикладные задача имели разнообразное содержание и вклыча-ли а себя вычислительные и измерительные операции. Основной целью практических занятий являлось применение теоретических знаний на практике, более глубокое понимание учебного'материала, а также выработка соогветстауввдх навыков и умений:

а/ практические занятия отличались жизненностью и живостью. Составление самими учащимися задач, взятых из промышленной е^еры и сельского хозяйства, расширяло производственно-технический кругозор, повышло интерес к решению задач, способствовало социальному становлению личности.

Как правило, ото такой род деятельности, которий встречается учагцимися в жизни: землемерше работы, разбавка карт, расчет дозы .минеральных удобрений, получение различных смесей, мера измерений; подсчет урожайности в пересчете на гектар; экономический расчет в бригадном или семейном подряде; мелкий ремонт, расход электрической энергии; сила и элементы, приводящие в действие машины и механизмы и т.д.

Этими нашками учащиеся овладевали в процессе практических занятий. А это, в свою очередь, являлось Фактором, определяющим заинтересованность а профессиональной ориентации вырабатывающий деловитость, умение работать в коллектива.

б/ пршоздша занятая на штзматических объектах по своему строение, мзету проведения, дидактическому обеспечению /использовались наборы -моделей ющ математическое поле/, отражали специфику спредуда.нннх блоков математических знаний.

Такие формы занятий, обеспечивали в больше:! степени активность учащихся, позволили реализовать следующие учебные доли:

- сознательное усвоение материала новой темы;

- развитие творческих способностей учащихся;

- формирование умений применять полученные знания на практике ;

- умение применять мыслительные математические операции на любых объектах;

- умение пользоваться творче ск о-ш слит ел ьными операциям: -анализ, синтез, абстрагирование, обобщение, конкретизация и т.д. в практической деятельности.

Изучение каждой теш в начале главы проводилось на основе дэятельноотно-понятийной структурной схемы, после чего некоторые учащиеся уже сами составляли такие структурные схемы.

В диссертации приведено достаточное количество таких схем, даны разработки уроков.

Организация, методика проведения и результаты педагогического эксперимента отражены в § 3 диссертационного исследования.

Экспериментальное исследование осуществлялось в три этапа. Первый этап - изучение опыта и констатирующий эксперимент - проводились в 1979/80 - 1932/83 учебных годах. Второй этан - поисковый и часгично-обучанций зксперимент проводился в 1982/63 - 1985/86 учебных годах. Третий атак - обучащий эксперимент проводился в 1985/86 -1988/89 учебных годах.

Поисковый эксперимент по выявлении уровня овладения учащимися операционно-развиваодих функций математических знаний в обучении алгебре в 1-9 классах показал, что учащиеся не всегда четко видят связь между математическими понятиями, обычно выучивают поверхностно их. определение. Отсюда низкий уровень умений применять мыслительные математические операции. Эти недостатки в знаниях учащихся были выявлены при помощи анкетных вопросов, результаты, которых представлены в диссертации.

Эксперимент показал, что у учащихся нот осмысленного поникания уравнений, они не всегда умеют их использовать для решения жизненных задач.

Так, учащиеся в большинстве случаев: а/ не определяют вид уравнения; б/ не могут отличить свободный член; в/ не всегда обличают коэффициент от других чисел в уравнении} г/ не четко вред-

ставляют пошлае корня уравнения; д/ не умеют составлять алгоритм рйж;д-1£ /равнения; в/ не четко определяют равносильность уравнения.

Анкетные опросы и диагностические работы были проведз:з по большинству тек материала 7-9 классов.

Второй этап имел поисковый и частично обучающий характер. На атом этапе эксперимента была поставлена цель не только уточнит). методе, средства и формы обучения предлагаемой методической системы, но и провести частичное обучение по ней.

Б ходе обучающего эксперимента была уточнена методическая система по раскрыт:®» и эффективному использовании операционно-раз-еиейсщих фушший математических знаний, з частности система упражнений. Б эксперименте были апробированы, предлагаемые методы, выявлена их эффективность, отобраны и проверены еиды учебной деятельности, средства обучения и формы организации работы. При разработке методической системы учитывались результаты поискового эксперимента.

Третий атап - обучающий эксперимент, который проводился параллельно, сразу в 7-х, 8-х и 9-х .классах для уточнения эффективности разработанной методической системы в течение одного года, в течение двух лат и в течение трех лет.

Наш экспериментальные материалы были составлены так, чтобы при выполнении заданий /при необходимости с помощью учителя/ учащиеся творчески овладевали математическими знаниями. Анализ материалов уроков, проведенных в экспериментальных классах дал воз-мзяиость проанализировать, насколько глубоко учащиеся овладели ч-ышт курса и в какой мерз реализовались операционно-развиваю-щке функции № тематических знаний.

Анализ контрольных работ и знаний учащихся в течение эксперимента показал, что б экспершентальных классах качество знаний выш, пей в контролыпа. В аксперименталышх классах учащиеся осмысленно оасадели нонязгиямЬ и знаниями по математике, они лучше выполняли такие мыслительные опервцвп как абстрагирование, обобад ние, конкретизация, кодегарование, анализ, синтез в др. Конечно, ати мшдагс&шше (Пбрахд&в учдаюоя выполняли кнтуютшо, вплоть до уроков на лоьторокиб прейденного материала, которые приводятся в конца домятого класса.

Обучающий ькспгршвцт показан, что когда обучений алгебра

проводилось по кашей методической системе- с 7-го класса, к моменту окончания девятого качество знаний учащихся и их продуктивное мышление было намного выше, чем в контрольных классах. Критерием развития продуктивного мышления служила способность ученика строить структурные схемы /экспериментальные классы/, умение релать задачи прикладного содержания /экспериментальные и контрольные классы/.

Организация повторения материала в конце девятого класса по учебному курсу для девятых классов и по учебному курсу дня 7-9 классов на основе разработанных понятийно-структурных схем и систематического внимания к формированию мыслительных операций позволило компактно систематизировать знания учащихся 7-9 классов, более полно реализовать операционно-развивающие функции математических знаний. Учащиеся экспериментальных классов лучше овладели мыслительными операциями, которые необходимы в дальнейшей учеба и жизни.

Результаты проведенного эксперимента и мнения учителей подтверждают, что предлагаемая методическая система по овладению учащимися операционно-развивающих функций математических знаний является эффективным средством повышения качества знаний и их успешного применения учащимися в жизни и может быть использована в дальнейшем совершенствовании методики обучения алгебре '7-9 классов.

В ходе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы получены следующие основные результаты:

- прослеживается очевидная связь между современными требованиями социального развития, необходимостью перестройки системы образования, ковам мышлением, определившим новый подход к роли человека-профессионала, и необходимостью изменения отношения к раскрытию богатых резервов математики и использованию их при обучении и воспитании учащихся. При изучении школьной математики учащиеся должны не только формально усвоить нужные понятия,, но и овладеть процессом их формирования, уметь отличать основные свойства этого понятия от остальных, научиться пользоваться операциями мышления при формирования понятий;

- обоснован вывод о том, что созерцательно усвоенным знаяи-ш следует противопоставить действенные математические внания, усвоенные учащимися в процессе формирования математических соня-

тий, творческое использование которых в системе математических знаний совершенно необходимо. Только в этом случав раскрываются творческо-разЕиващие и воспитательные функции обуяения математике ;

- разработай» три вида занятий, которые разделяются на со-зарцательно-практические, творческо-обучацщиа и прикладные, раскрывающие операцаонно-развивавдие функции математических знаний. Б свои очередь каэдое из этих занятий проводилось в двух формах:

1. Созерцательно-практические занятия:

объяснение здесь осуществлялось с помощью знакомых учащимся , знаний, встречающихся им з практической деятельности, опытов и примеров ез скрукакщей яизни:

а/ на основе практической деятельности;

б/ па основе полученных знаний по другим предметам.

2. Творческо-сбучашще занятия:

о/ на основе практической деятельности; б/ с учетом творческой направленности в выражениях, преобразованиях.

3. Прикладные занятия:

а/ непосредственно на практика; б/ на математических объектах;

- па основе анализа операций творческого мышления показано, что овладение этими операциями происходит не само по себе - атому надо обучать.

Овладевая операциями творческого мышления при обучении по разработанной методической системе, учащиеся получают возможность не только развивать свое мышление, но и глубяо вникать в содержанке изучаемых обгектов а процессов действительности;

- установлено, что метод. изыскания, анализ я синтез играм все больсуа роль в математических исследованиях и уменив пользоваться имя следует учить с раннего школьного возраста.

Раскрытии операцЕОнно-ркзвивающлх функций математических знаний к ах системптгаациа способствопелн разработанные пснятейно-то-ьсасгческсе струк7урнко схеы; по всему курсу и деятелыюстно-прля-ти£киа ехегл; учебного материала каждого урока;

~ разработали гэтодачеекке приемы. объяснения уладился особенностей сьзрацкЗ еадоеяия, проолеаон процесс формирования и кгзсто

- даа разработку. уроков обобщещага повторения в коша 9

т.

класса, которые проводятся!не тальке как возвращение к пройденному материалу, но и как' обобщение изученного дан творческих выводов. При втом учадиеся! знакомились со следущиш операциями талант и логическими- понятиями: анализ и синтез; абстрагирование и ' конкретизация} сравнение и обобщение; понятие и утверждение; гипотеза и истина; аналогия и ассоциация; суждение и вывод; индующя и дедукция; моделирование.

Экспериментально доказано, чтб предлоаенная методика позволят обеспечить разумное чередование репродуктивного и продуктивного методов изучения учебного материала, вызвать эмоциональное отношение правильно использовать волевые усилия и умственные поиски учащихся, их потребность к самостоятельному познанию, формировать познавательный интерес;

- проведенное теоретико-практическое исследование убедительно доказало, что раскрытие операционно-развивавдих функций математических знаний, создание организационно-иетодическюс условий для овладения ими учащимися повышает эффективность обучения математике, положительно сказывается на формировании личности учащихся, раскрывает кетинко-содержательнув суть математических понятий, дает возможность формировать научное мировоззрение учащгшш.

Основные положения ж результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Производственно-прикладные задачи как средство усиления функциональной стороны обучения математике. В кн.: Методические рекомендации по повышению эффективности обучения математике /Йод ред. Дд» Икрамова. - Ташкент: Укатувчи, 1989. - С. 93-96 /в соавт.,

2. Повышение творческо-практической активности учащихся при овладении математическими знаниями. Методические рекомендации. -Ташкент: УзНШШ им. Т.Н.Карц-Ниязова, 1989.-- 53 с» Л'ь узб.яз./.

5. Созрешкяый урок - важнейпай- гворческо-познавательный процесс // Совет мактаби, 199I. - 6 9- - С. 42-45 /Йа узб. яз./.