автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Подготовка будущих учителей начальных классов к работе по усвоению систем величин и их измерения

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Паболкова, Надежда Никитична, 2004 год

Введение

Глава I. Концептуальные основы подготовки будущих учителей начальных классов к работе по усвоению систем величин и их измерения

§ 1 Методологические и теоретические основы усвоения систем величин и их измерения.

1.1. Историко - гносеологические аспекты понятий величины и ее измерения

1.2. Фшософско - методологические основы понятий величины и ее измерения

1.3. Подходы математиков в изучении величин и их измерений

§ 2 Психолого - педагогические основы усвоения систем величин и их измерения.

2.1. Усвоение знаний: общая характеристика категории

1.2. Характер усвоения систем величин и их измерения в учебной деятельности.

2.3. Способы усвоения систем величин и их измерения

Х.4. Условия и уровни усвоения систем величин и их измерения в учебной деятельности студентов ФНК

§ 3 Анализ современного состояния обучения величинам и их измерениям БУЕК.

3.1. Проблемы и задачи подготовки БУНК к работе по усвоению систем величин и юс измерения

3-2. Стратегия подготовки БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения, и пути ее реализации

Выводы к главе I:

Глава II. Содержание вопросов темы "Величины и их измерение" и методика их изложения на ФНК вуза

§ 1 Содержание и методика изложения величин и их измерения на основе гносеологического аспекта.

1.1. Понятие величины и признаки ее проявления

1.2. Логическое обоснование систем величин

1.3. Обоснование задачи измерения значений систем величин

§ 2 Методические и дидактические положения усвоения систем величин и их измерения.

2.1. Структурные связи систем величин

2.2. Модели систем величин и их изучения

2.3. Принципы обучения величинам

§ 3 Основные положения методики усвоения систем величин и их измерения.

Глава III. Экспериментальное обоснование методики усвоения систем величин и их измерения БУНК

§ 1 Общая характеристика экспериментального аспекта исследования

§ 2 Констатирующий этап.

§ 3 Поисковый этап.;.

§ 4 Обучающий этап.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Подготовка будущих учителей начальных классов к работе по усвоению систем величин и их измерения"

Начальные представления о величинах и их измерениях являются основой усвоения систем1 величин и их измерения на всех ступенях обучения математике и в различных дисциплинах естественного цикла. Через понятие величины, описывающей реальные свойства предметов2, происходит познание окружающей действительности. Знакомство со свойствами величин и с зависимостями между величинами создает целостное представление об окружающем мире. Изучение алгоритмов измерения и воспроизведения3 величин способствует приобретению практических умений и навыков, необходимых человеку в его повседневной деятельности. Поэтому, как никто другой, учитель начальной школы должен нести ответственность за знания величин и их измерения, которые он формирует у младших школьников. А значит, сам учитель должен быть хорошо подготовленным к формированию понятий величины и ее измерения у учащихся по различным учебникам начальной математики.

Индуктивный и дедуктивный подходы, предлагаемые в различных учебниках начальной математики, приводят к тому, что учителя испытывают значительные трудности в обучении величинам младших школьников. Различное трактование понятий величины и ее измерения вызывает несогласованность в вопросах формирования и изучения свойств, особенностей величин, задания и определения процесса измерения. Учителя не могут сориентироваться на различных трактовках изучаемых понятий и найти им "точки соприкосновения", поскольку подготовка будущих учителей начальных классов (БУНК) в области величин в педвузах остается фрагментарной и не позволяет всесторонне рассмотреть систему внутренних и внешних связей, порождающих понятия величины и ее измерения, вскрыть их сущность4, подвергнуть логическому анализу системы величин. Учитель, формируя понятия величины и ее измерения у школьников, часто не знает требований,

1 Под системой величины понимают единое целое, состоящее из набора конкретных величин предметов, объединенных общностью назначения - количественно выражать непрерывные свойства предметов; единством управления - количество определяется относительно выбранной единицы величины-, общим функционированием - установлением соответствия между величинами предметов и числами относительно единицы величины.

2 Предметом будем называть явление или объект.

3 Под воспроизведением величины понимают процесс получения заданной величины в предмете. которым должны удовлетворять данные вопросы, не знает исходной понятийной базы, уровней усвоения систем величин и их измерений, оптимальных способов и условий усвоения. В результате учителя начальных классов не различают и не выделяют понятия: величина и предмет, реальная и формальная (сноска на С. 32) сущности понятия величины, значение величины и численное значение величины, единица величины и единица измерения', измерение и вычисление значения величины, реальные и формальные свойства понятия величины; не знают принципов5 измерения величины, зависимостей между величинами, истории возникновения и развития понятия величины, единиц величину не умеют воспроизводить величины по их значениям, находить погрешность результата измерения величины.

В школе обычно, не давая определения понятию величины, ограничиваются указанием наиболее характерных примеров, предполагая, что само понятие величины уже известно из повседневной практики, а его свойства являются самоочевидными. При таком подходе часто происходит смешение величины и ее меры, т. е. числа, выражающего величину после выбора некоторой единицы измерения (например, пишут, что площадью квадрата называется число квадратных сантиметров, содержащихся в этом квадрате). При этом преподавание сосредоточивается не на изучении данной величины и ее свойств, а на методах измерения этой величины, на совокупности формул, позволяющих находить значения этой величины. Но тогда упускается из виду, что все эти формулы верны лишь при согласованном выборе единиц измерения. . В физике и других естественных науках рассматриваются свойства физических тел, которые принято называть величинами: масса, заряд, сопротивление и т. д. Некоторые из величин {длину, площадь, объем) изучают в курсе геометрии. Однако ни в курсе физики, ни в курсе математике не дают определения, что же такое величина. Одной из причин этого явления следует считать приложимость понятия величины к слишком широкому кругу свойств" [35, С. 4].

Следствием всего этого является отсутствие разумной последовательности и преемственности при изучении данных вопросов, что отрицательно сказывается на

4 Сущность понятия - это его содержание, выражающееся в единстве всех его многообразных свойств и отношений [209, С. 1287].

5 Принцип понятия (от лат. principium - начало, основа) - основное исходное положение понятия [209, С. 1057]. выработке у обучаемых единых теоретических, практических, прикладных знаний, умений, навыков.

В учебных стандартах школ России отмечается, что подлинное происхождение и сущность понятий величины и числа, их взаимосвязь и взаимообусловленность остается вне сознания подавляющего большинства школьников и, к сожалению, многих учителей [230, С. 7].

Наблюдаются противоречия между:

- различными трактовками понятия величины и несогласованностью в вопросах о сущности понятия величины и ее свойствах (см. п. 1.1); к

- различными трактовками понятия измерения величины и несогласованностью в вопросах формирования и изучения свойств, особенностей процесса измерения величины (см. п. 1.1);

- учением о числе и учением о величине: действительное число рассматривают как результат измерения величины, а величину - как количество6, выраженное числом;

- старым определением понятий величины и ее измерения и современным подходом^ понимании этих понятий как необходимого элемента общей культуры человечества (см. п. 1.1 и п. 1.3);

- содержанием учебной теории величин и задачами государственного образовательного стандарта;

- потребностью в единстве обучения величинам на разных ступенях многоуровневого образования и дискретным характером существующей системы обучения величинам-,

- ростом требований к проявлению творческих способностей, знаний учащихся и подготовленностью учителя к формированию понятий величины и ее измерения у школьника;

- активным преобразованием учебного материала по величинам посредством выполнения определенных мыслительных действий и конгломерацией знаний;

6 Аристотель (384-322 гг. до н. э.): "Количеством называется то, что может быть разделено на составные части, каждая из которых . является чем-то одним, данным налицо. То или другое количество - есть множество, если его можно счесть, это - величина, если его можно измерить. Множеством при этом называется то, что в возможности (потенциально) делится на части не непрерывные, величиною - то, что делится на части непрерывные" [16, С. 93].

- необходимостью в интеллектуальном потенциале и компетенции7 в области величин БУНК и массовым характером подготовки.

Анализ учебных пособий по математике для факультета начальных классов (ФНК) показал: материал по величинам не четко и без особых связей раскрывает сущность понятий величины и ее измерения', свойства величин и их измерения вводятся аксиоматически и рассматриваются не в достаточном объеме, характеризующем эти понятия; не всегда формулируются отчетливо определения понятий величины и ее измерения; не достигается единства в формулировке понятий, связанных с величинами и их измерениями на всех уровнях обучения. При этом допускается без должного обоснования отождествление понятий величины с предметом, численным значением величины, единицы величины с единицей измерения и с меркой; измерения с вычислением величины. В процессе усвоения систем величин и их измерений недостаточно используются обобщение и систематизация знаний обучаемых. Мало обращается внимание на воспроизведение величины по его значению. Не учитывается приближенный характер результата измерения, не формируются умения и навыки в нахождении погрешности измерения.

Все это делает актуальным тему исследования «Подготовка будущего учителя начальных классов к работе по усвоению систем величин и их измерения».

Есть основания полагать, что на разрешение сформулированных противоречий может повлиять не столько изучение отдельных подходов в изучении систем величин и их измерения, сколько рассмотрение для этих подходов "точек соприкосновения", используя интуитивно - логическое и формально - логическое обоснования. Интуитивно - логическое обоснование раскроет реальную сущность понятий величины и ее измерения, признаки8 их проявления, существование различных систем величин. Формально - логическое обоснование углубит первый уровень усвоения систем величин и их измерения, придаст теории величин строгий формальный статус, позволит изучать и создавать новые величины. Генетическая теория и аксиоматика величин как раз вместе преодолеют разрыв между аксио

7 Компетенция (от лат. competo - добиваюсь; соответствую, подхожу) - знания и опыт в той или иной области [209, С. 613].

8 Признаком предмета называют любую его характеристику: свойство, происхождение, назначение, спрос, предложение и т. п. матизированным абстрактным понятием величины и живым чувством действительности.

Проблема исследования состоит в решении вопроса о том, каким должно быть содержание учебной темы "Величины и их измерение" в подготовке к работе БУНК по усвоению систем величин и их измерения, чтобы раскрыть сущность понятия величины, сориентироваться на различных трактовках понятий величины и ее измерения, найдя им "точки соприкосновения", рассмотреть внутренние и внешние связи, порождающие системы величин, и как обеспечить эффективное усвоение систем величин и их измерения, которое необходимо для осуществления обучения величинам младших школьников, для оценки предлагаемых систем обучения величинам по различным учебникам, для развития продуктивного научного мышления, для повышения уровня компетентности9 и интеллекта в области величин и их измерения.

Объектом исследования является процесс обучения величинам и их измерениям студентов факультета начальных классов и учащихся начальной школы.

В качестве предмета исследования в данной работе выступает стратегия10, содержание и методика подготовки к работе БУНК по усвоению систем величин и их измерения в педагогическом вузе.

Целью исследования является выработка стратегии подготовки БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения, определение содержания подготовки БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения и методики его реализации в вузовском математическом образовании.

Гипотеза исследования состоит в том, что стратегия обучения величинам11, основанная на идее логического обоснования систем величин, задачи их измерения и аксиоматики величин, позволит спланировать, разработать содержание учебных материалов по величинам и методику их усвоения на ФНК так, чтобы можно было подготовить БУНК к формированию понятий величины и ее измерения у

9 Компетентный (из соврем, русс, словаря) - знающий, осведомленный в какой-то области.

10 Под стратегией подготовки БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения будем понимать область профессионального искусства, которая определяет компоненты готовности БУНК по формированию понятий величины и ее измерения у младших школьников, охватывает планирование и содержание подготовки БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения и ведение процесса обучения. младших школьников по различным учебникам начальной математики, развивать продуктивное научное мышление БУНК, повышать их уровень компетентности и интеллекта в области величин и их измерения, способствовать повышению интереса к изучению величин.

Для достижения цели и проверки гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

• провести анализ современного состояния обучения величинам и их измерениям младших школьников и БУНК;

• анализ исторической, философской, специальной литературы и диссертационных исследований, посвященных проблеме изучения понятий величины и ее измерения в образовании в целом и в математике в частности;

• анализ психолого-педагогической, методической литературы и методических исследований, посвященных проблеме усвоения понятий в образовании в целом и в математике в частности;

• изучить специальную литературу и методические исследования по проблеме подготовки к работе БУНК и выработать на этой основе стратегию обучения величинам БУНК, которая позволила бы спланировать содержание учебных материалов по величинам и их измерениям, ведение процесса обучения величинам на ФНК с целью усвоения систем величин и их измерения БУНК;

• теоретически обосновывая, определить: а) компоненты готовности БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения; б) характер усвоения систем величин и их измерения в учебной деятельности; в) наиболее целесообразные способы усвоения систем величин и их измерения; г) условия усвоения систем величин и их измерения; д) уровни усвоения систем величин и их измерения в учебной деятельности студентов ФНК; е) принципы обучения величинам в условиях системы вузовского образова

11 Стратегия обучения величинам охватывает планирование, содержание теории величин и ведение ния; ж) содержание подготовки БУЖ к работе по усвоению систем величин и их измерения и методику ее реализации в современных условиях системы вузовского образования;

• разработать: а) структурно - функциональную модель подготовки БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения; б) программу курса "Подготовка БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения", обеспечивающую реализацию структурно - функциональной модели (см. Схема 2 на С. 71); в) содержание учебных материалов по величинам и методику их реализации в учебном процессе на ФНК, которые, раскрывая реальную и формальную сущности понятий величины и ее измерения, рассматривая внутренние и внешние связи, порождающие системы величин, позволили бы БУНК сориентироваться на различных трактовках понятий величины и ее измерения по различным учебникам начальной математики; г) модели систем величин и их изучения, необходимые для усвоения систем величин и их измерения;

• систематизировать основные методические положения в обучении величинам и их измерениям БУНК;

• осуществить экспериментальную проверку возможности и результативности разработанной методики усвоения систем величин и их измерения на ФНК с целью подготовки к работе БУНК.

Методологической основой исследования стали философские представления о сущности понятий величины и ее измерения, об изменениях в образовательной политике в условиях развивающего общества, а также работы, посвященные теории, методологии и практике обучения величинам и их измерениям, разработке и внедрению в учебный процесс различных подходов в изучении величин и их измерения, концепции модернизации образования в школе и в вузе XXI века.

Для решения задач использовались следующие методы и виды деятельности: процесса обучения величинам. изучение, анализ и синтез философской, психолого-педагогической, специальной и методической литературы, научно-методических исследований, посвященных исследуемой проблеме, содержания начального и вузовского математического образования в области величин и их измерения;

• абстрагирование от свойств предметов и от понятия величины с целью конкретизации реальной и формальной сущности понятия величины,

• сравнение и обобщение аддитивно - скалярных величин; конструирование определений понятий величины и ее измерения, их реальных признаков проявления, содержания учебной темы "Величины и ux измерение" в подготовке БУНК к работе и уровней усвоения систем величин и их измерения БУНК; моделирование систем величин и их изучения, способов и условий усвоения систем величин и их измерения БУНК, методики усвоения систем величин и их измерения БУНК;

• классификация и логическое обоснование систем величин;

• систематизация основных методических положений в обучении величинам и их измерениям БУНК;

• определение готовности БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения через формирование мотивационной, когнитивной, эмоционально-волевой компоненты; констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты в подготовке БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения; наблюдение, беседы, анкетирование, экспертная оценка. Базой исследования являлись Борисоглебский государственный педагогический институт и Московский педагогический государственный университет.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования определяются тем, что: обоснована идея и стратегия подготовки БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения для развития продуктивного научного мышления, для повышения уровня компетентности и интеллекта в области величин и их измерения и поддержания интереса к величинам БУНК;

• показано, что характер усвоения систем величин и их измерения как психолого-педагогическую категорию целесообразно понимать в трех аспектах: а) усвоение как система взаимосвязанных элементов учебной деятельности; б) усвоение как процесс учебной деятельности; в) усвоение как результат - продукт, полученный в процессе учебной деятельности;

• конкретизированы: а) реальная и формальная сущности понятий величины и ее измерения с целью нахождения "точек соприкосновения" различным трактовкам понятиям величины и ее измерения и подходам в их изучении; б) определения понятий величины и ее измерения; в) реальные признаки проявления величины предмета; г) структурные связи систем величин; д) модели систем величин и их изучения; е) принципы обучения величинам.

• проведено интуитивно - логическое обоснование понятия аддитивно-скалярной величины',

• систематизированы основные методические положения в обучении величинам и их измерениям БУНК;

• разработаны структурно - функциональная модель подготовки БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения, программа курса "Подготовка БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения", вопросы ее содержания и предложен вариант методики их внедрения в учебный процесс на ФНК, обеспечивающий возможность включения студентов в различные виды познавательной деятельности - от восприятия информации через выполнение учебных заданий к самостоятельной исследовательской работе. Практическое значение исследования состоит в том, что разработаны вопросы содержания подготовки БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения и методика их внедрения в учебный процесс в практике вузовского преподавания.

Апробация исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались:

1) На научном семинаре кафедры методики преподавания математики математического факультета МПГУ. Москва, март 1994 г [152].

2) На заседании кафедры естественных наук и методики их преподавания в начальной школе в Борисоглебском государственном педагогическом институте, апрель 1995 г.

3) На итоговой конференции в Борисоглебском государственном педагогическом институте, апрель 1996 г и 1997 г [167].

4) На Всероссийской научно-практической конференции «Современная начальная школа и подготовка учителя» в Магнитогорске, апрель 1998 г [153].

5) На итоговой конференции в Борисоглебском государственном педагогическом институте, апрель 1999 г [168].

6) На заседании кафедры естественных наук и методики их преподавания в начальной школе в Борисоглебском государственном педагогическом институте, май 2000 г.

7) На юбилейной научной конференции преподавателей и студентов в Борисоглебском государственном педагогическом институте, апрель 2001 г [154].

8) На юбилейной научной сессии к 130-летию МПГУ в Московском педагогическом государственном университете, март 2002 г [155].

9) На XXXVIII Всероссийской научной конференции в Российском университете дружбы народов по проблемам методики преподавания естественно научных дисциплин. Москва, май 2002 г [156].

10) На заседании кафедры естественных дисциплин и методики их преподавания в начальной школе МПГУ. Москва, сентябрь 2002 г [159].

11)На научной сессии в Московском педагогическом государственном университете, март 2003 г [162].

12) На заседании кафедры естественных дисциплин и методики их преподавания в начальной школе МПГУ. Москва, сентябрь 2003 г [164, 165].

13) На научной сессии в Московском педагогическом государственном университете, март 2004 г [166].

Основное содержание диссертации и промежуточные результаты исследования отражены в следующих публикациях: [152; 153; 154; 155; 156; 157; 158; 159; 160;

161; 162; 163; 164; 165; 166; 167; 168].

На защиту выносятся следующие положения:

• подготовку БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения надо осуществлять в соответствии со структурно - функциональной моделью (см. Схема 2 на С. 71);

• формирование готовности БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения надо проводить через формирование трех компонент: мотивацион-ной, когнитивной и эмоционально-волевой (см. п. 3.2);

• содержание подготовки БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения должно преодолевать разрыв между аксиоматизированным абстрактным понятием величины и живым чувством действительности и быть основано на применении: а) интуитивно - логического обоснования систем величин и задачи их измерения, которое раскрывает реальную сущность понятий величины и ее измерения, признаки их проявления, существование различных систем величин, аксиоматики величин и обеспечивает движение мысли "от общего к частному" и "от конкретного к абстрактному"; б) содержательного обобщения в процессе изучения конкретных аддитивно -скалярных величин, их измерения и воспроизведения, которое обеспечивает движение мысли "от частного к общему"; в) формально - логического обоснования систем величин и их измерения, которое углубляет первый уровень усвоения систем величин и их измерения, придает теории величин строгий формальный статус, позволяет изучать новые величины и обеспечивает движение мысли "от общего к частному" и "от абстрактного к конкретному"; г) систематизации основных положений в изучении аддитивно - скалярных величин;

• содержание темы "Величины и их измерение" должно удовлетворять требованиям: 1) генерализации знаний; 2)максимально конкретного отражения исходной понятийной базы величины и ее измерения на основе логического обоснования, 3) необходимости и достаточности различного рода информации, 4) усиления процесса познания на основе внутрипредметных связей, построения программы "по спирали", преемственности и многоступенчатости обучения;

• в программу курса "Подготовка БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения" целесообразно включить следующие вопросы: 1) постановка задачи на применение знаний систем величин и их измерения в профессиональной деятельности; 2) генетический подход к изучению систем величин и их измерения, определяющий движение мысли "от конкретного к абстрактному" и "от общего к частному"; 3) изучение и содержательное обобщение конкретных аддитивно-скалярных величин, определяющее движение мысли "от частного к общему"; 4) аксиоматический подход в изучении систем величин и их измерения, определяющий движение мысли "от абстрактного к конкретному" и "от общего к частному".

• в процессе обучения величинам и их измерениям должны использоваться иллюстративные возможности моделей систем величин и их изучения и структурные связи систем величин.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем диссертации 305 страниц, в том числе 185 страниц основного текста. Диссертация включает 66 рисунков, 7 схем, 17 таблиц, 34 сносоки. Список литературы насчитывает [264] наименований.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

- 180 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе анализа учебных программ и учебников по математике для начальной школы и для ФНК вузов, специальной, философской, психолого-педагогической и методической литературы, диссертационных исследований, изучения передового педагогического опыта и определения понятия усвоения как психолого - педагогической категории были

- разработаны: а) модель подготовки БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения; б) учебно-методические материалы по теме "Величины и их измерение"; в) методика использования этих учебных материалов на лекциях, семинарских и практических занятиях по математике, в курсах по выбору "Математическая подготовка студентов к формированию понятий величины и ее измерения у младших школьников" и "Подготовка БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения"; г) упражнения и задачи для раздела "Величины и их измерение" в задачнике по математике [168]; д) модели систем величин и их изучения;

- определены достаточные принципы обучения величинам и выделены три аспекта категории усвоения: как система взаимосвязанных элементов, как процесс и как результат, на основе которых строилось содержание учебно-методических материалов темы "Величины и их измерение";

- проведено экспериментальное подтверждение гипотезы исследования о том, что стратегия обучения величинам, основанная на идее логического обоснования систем величин, задачи их измерения и аксиоматики величин, позволит спланировать, разработать содержание учебных материалов по величинам и методику их усвоения на ФНК так, чтобы можно было подготовить БУНК к формированию понятий величины и ее измерения у младших школьников по различным учебникам начальной математики, развивать продуктивное научное мышление БУНК, повышать их уровень компетентности

- 181 и интеллекта в области величин и их измерения, способствовать повышению интереса к изучению величин.

Проведенное исследование показало, что:

- разработанные учебно - методические материалы по теме "Величины и их измерение", раскрывающие сущность понятий величины и ее измерения, построенные на идее логического обоснования систем величин, задачи измерения величины предмета, структурных связей систем величин, обеспечивают БУНК методико - математическую поддержку, развивают потребности и интерес студентов к величинам, а также повышают уровень компетентности, интеллекта, качество знаний БУНК, развивают их мировоззрение и математическую культуру;

- целесообразно обеспечить единство преподавания величин на разных ступенях образования, которое требует, чтобы одни и те же понятия, и в основном в одной и той же форме, в начальной школе изучались на примерах и обобщались, в основной и средней - формулировались аксиоматически отчетливо и, наконец, на факультете начальных классов подвергались тонкому логическому анализу;

- целесообразно усилить характер моделирования и "учебного экспериментирования" как методов усвоения знаний систем величин и их измерения;

- представленные учебно - методические материалы по теме "Величины и их измерение" в настоящем исследовании изучать в комплексе с аксиоматикой величин, которая доказывает чисто логически достоверность генетической теории величин;

- основные положения методики усвоения систем величин и их измерения (Таблица 2) применять на всех этапах обучения величинам и их измерениям, в разных формах профессиональной деятельности, при получении различных естественнонаучных знаний, при решении жизненных задач, при самостоятельной и исследовательской работе в качестве систематизированного средства.

- 182

В работе используются понятия реальной и формальной сущностей величины и ее измерения, определенные автором настоящего исследования, и предложена специфика построения генетической теории величин.

Автором настоящего исследования разработана методика определения признаков величины, логического обоснования систем величин и задачи их измерения, структурных связей систем величин, определена целесообразность использования разработанных учебно - методических материалов на ФНК вуза при изучении величин. Разработана и предложена автором программа курса "Подготовка БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения", в рамках которого решаются учебные задачи по усвоению знаний систем величин и их измерения.

В ходе педагогического эксперимента автором осуществлена опытная проверка использования предлагаемых учебно - методических материалов в курсе "Подготовка БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения" в экспериментальных группах ФНК МПГУ и в курсе "Математическая подготовка студентов к формированию понятий величины и ее измерения у младших школьников" в группах факультета ПиМНО Борисоглебского педагогического института.

Все вышесказанное позволяет сделать вывод о том, что итогом выполненного исследования является создание модели подготовки БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения, учебно - методических материалов по теме "Величины и их измерение", программы курса "Подготовка БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения". Все это обеспечивает повышение уровня математической культуры, компетентности и интеллекта БУНК и трансформацию знаний в педагогическую практику обучения величинам младших школьников по различным учебникам.

Достижение поставленной цели исследования - выработка стратегии подготовки БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения, определение содержания подготовки БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения и методики его реализации в вузовском математическом образовании, позволяет говорить о подтверждении основной идеи исследования, поскольку в процессе исследования установлено, что использование разработанных учебно - методических материалов повышает интерес БУНК к величинам, обеспечивает повышение

- 183 уровня математической культуры и интеллекта, позволяет в большей мере обеспечить подготовку БУНК к работе в условиях модернизации вуза.

Организация, координация и реализация форм учебной работы с использованием разработанных учебных материалов по величинам и их измерениям способствует разрешению целого ряда противоречий. В первую очередь это касается противоречия между требованиями, выдвигаемыми Государственным образовательным стандартом и современным состоянием учебной теории величин на ФНК. Успешность реализации новых учебных материалов по величинам, апробированных в курсах "Математическая подготовка студентов к формированию понятий величины и ее измерения у младших школьников" и "Подготовка БУНК к работе по усвоению систем величин и их измерения", позволяет говорить о реальном использовании их учебном процессе на ФНК. Различные трактовки понятий величины и ее измерения сглаживаются за счет определения реальной и формальной сущностей этих понятий. Противоречия между учением о числе и учением о величине, активным преобразованием учебного материала по величинам посредством выполнения определенных мыслительных действий и конгломерацией знаний, необходимостью в интеллектуальном потенциале и компетенции в области величин БУНК и массовым характером подготовки решаются самим появлением настоящей работы.

Проведенное исследование позволяет достаточно точно наметить направление дальнейшего исследования. Это, во - первых, совершенствование и публикация, разработанных нами, учебно - методических материалов к изучению системы измерения и воспроизведения аддитивно - скалярных величин, во - вторых, разработка аксиоматического подхода в построении учебной теории величин, в третьих, разработка содержания и написание учебного пособия "Величины и их измерение" для студентов и преподавателей факультетов начальных классов вуза.

Тематика, которой посвящена настоящая работа, является еще недостаточно изученной, и предложенная в исследовании методическая система в большей степени рассчитана на перспективу. Организация ее широкого внедрения предполагает изменение многих психологических аспектов деятельности преподавателей вузов. Желание пересмотреть роль величин и их измерений как универсальное средство при получении различных естественнонаучных знаний, которое развивает само

- 184 стоятельную и исследовательскую работу, мышление, творческие способности, на создание прогрессивного интереса к различным методикам обучения начальной математике, определяется современной российской школой.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Паболкова, Надежда Никитична, Москва

1. Абдулаев К. Система геометрической подготовки учителя начальных классов на педагогическом факультете: Автореф. дисс. канд. пед. наук. -М., 1978. - 19 с.

2. Автухов И. Г., Огородников И. Т., Хаита И. Т. Организация и методика работы в высшей школе. -М: Учпедгиз, 1934. 168 с.

3. Айзенберг М. И. Методические задачи как средство подготовки учителя начальных классов к обучению младших школьников математике. Дисс. канд. пед наук. -М.,1989. 140 с.

4. Александров А. Д. Основания геометрии. -М.: Наука, 1987. 286 с.

5. Александрова Э. И. Математика. Учебник для 1 класса в двух частях (Программа развивающего обучения). Ч. 2. -М.: "Инфолайн", 1994. 149 с.

6. Александрова Э. И. Методика обучения математике в начальной школе. Система Д. Б. Эльконина, В. В. Давыдова. Пособие для учителей. -М.: Вита-Пресс, 2001.-160 с.

7. Алексеев П. В., Панин А.В. Философия: Учебник для ВУЗов. -М.: ТЕИС, 1996.

8. Алимов Н. Г. Величина и отношение у Евклида.//В кн. Историко-математические исследования. Вып. VIII. -М.: Гостехиздат, 1955. -С. 573 619.

9. Аммосова Н. В. Методико-математическая подготовка студентов педагогических факультетов к развитию творческой личности школьника при обучении математике: Автореф. дисс. докт. пед. наук. -М., 2000. 40 с.

10. Андреев Э. П. Методы измерений в социологии. -М.: Наука, 1977. 183 с.

11. Андронов И. К. Арифметика: Пособие для факультета начальной школы педагогических институтов и для педагогических училищ. -М.: Учпедгиз, 1959. -360 с.

12. Андронов И. К. Арифметика. Развитие понятия числа и действий над числами. Пособие для факультета начальной школы педагогических институтов и для педагогических училищ Изд. 2. -М.: Учпедгиз, 1962. 375 с.

13. Аргинская И. И., Занков JI. В. Математика: 1 кл.: Проб, учебник. -М.: Просвещение, 1994. 192 с.

14. Аргинская И. И. Математика: 2 кл.: Учеб. для трехлетней нач. шк. -М.: Просвещение, 1995. 271 с.

15. Аргинская И. И. Математика: 3 кл.: Учеб. для трехлетней нач. шк. -М.: Просвещение, 1996. 288 с

16. Аристотель. Метафизика./Перев. и примечания А. В. Кубицкого. -М-Л.: Государственное социально экономическое издательство, 1934. - 347 с.

17. Атанасян Л. С., Базылев В. Т. Геометрия. Ч. 2. -М.: Просвещение, 1987. -352 с.

18. Атанасян Л. С., Гуревич Г. Б. Геометрия. Ч. 2. Учебное пособие для студентов физико математических факультетов пединститутов. М.: Просвещение, 1976. -448 с.

19. Базылев В. Т., Дуничев К. И. Геометрия. Т. 2. -М.: Просвещение, 1975. 368 с.

20. Бакалова Т. В., Калинина М. И., Чурикова С. В. Совершенствование преподавания математики на факультете начальных классов педагогических вузов. //Начальная школа, № 1, 1992. -С. 36 38.

21. Бантова М. А. Усвоение зависимостей между величинами. //Начальная школа, №5, 1963.-С. 42-48.

22. Баранов С. П. Образовательная, воспитательная, развивающая функции обучения. //Начальная школа, № 10, 1986. С. 2 - 7.

23. Баранов С. П. Понятие оригинала и модели в учебном процессе // Взаимосвязь чувственного опыта и понятия в учебной деятельности. М., 1983. - С. 3-18.

24. Бачманов B.C. Методологические вопросы формальной логики. -JI: Изд-во Ленин, унив. 1969. -112 с.

25. Беспалько В. П. Слагаемые педагогической технологии. -М.: Педагогика, 1989.-190 с.

26. Богоявленский Д. Н., Менчинская Г. А. Психология учения. /В кн. Психологическая наука в СССР, т. 1. -М.: Педагогика, 1960. 267 с.

27. Болтянский В. Г. Равновеликие и равносоставленные фигуры. -М.: Гостехиз-дат, 1956. 64 с.

28. Болтянский В. Г. Равносоставленность многоугольников и многогранников. /Энциклопедия элемент, математики, кн. 5. -М.: Наука, 1966. С. 142 - 181.

29. Болтянский В. Г. О понятиях площади и объема. //Квант, № 5, 1977. С. 2 - 9.

30. Бончковский Р. Н. Площади и объемы. -M-JL: Акад. наук, 1937. 136 с.

31. Борель Э. Арифметика. Первый цикл. -М.: Типогр. Д. И. Сытина, 1910. 218 с.

32. Бусыгина И. С. Дидактические условия повышения эффективности усвоения студентами историко-педагогических знаний. Дисс. . канд. пед. наук. -Екатеринбург, 1999. -192 с.

33. Васильев И. И. Теория размерностей. -М.: МАИ, 1938.

34. Вернер А. Л., Кантор Б. Е., Франгулова С. А. Геометрия. Часть 1. Учебное пособие для физмат, фак в подгот - ных институтов. -СП б.: Специальная литер., 1997.-352 с.

35. Виленкин Н. Я. О понятии величины //Математика в школе, №4, 1973. С. 4-7.

36. Виноградова Н. Ф. Концептуальные основы построения учебно методического комплекса "Начальная школа XXI века". Изд. 2. -М.: Вентана - Граф, 2003. -48 с.

37. Вируйшис В. А. Теоретическая подготовка по математике учителя начальных классов в педагогическом ВУЗе: Автореф. дисс. канд. пед. наук. -Минск. 1987. -24 с.

38. Воковысский Р. Ю. Определение физических понятий и величин. М.: Просвещение, 1976. 48 с.

39. Воронов Ю. П., Ершова Н. П. Общие принципы социологического измерения. /В кн.: Измерение и моделирование в социологии. -Новосибирск: Наука, 1969. -174 с.

40. Гальперин П. Я. О методах поэтапного формирования умственных действий. //Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. -М.: МГУ, 1981. -С. 97-101.

41. Гарунов Э. Чтобы учитель хорошо работал, он должен быть хорошо подготовлен. Авторские программы. //Начальная школа, № 5,2000. С. 97

42. Гегель Г. Наука логика. T.l. -М.: Мысль, 1970. -510 с.

43. Гельмгольц Г. Счет и измерение. /Пер. с нем. А. Васильева. -Казань, 1906.

44. Гильберт Д. Основания геометрии. /Пер. с нем. -M-JL: Гостехиздат, 1948. 492 с.

45. Глаголева JI. В. Сравнение величин предметов. /Метод, письмо. -JI-M.: Работник просвещения, 1930. 29 с.

46. Глаголева JL В. Измерительно-плановые работы в школе I ступени и нулевых группах. -JI-M.: Работник просвещения, 1930. 70 с.

47. Глазырина М. М. Математическая подготовка учителя начальных классов к формированию у младших школьников представлений о величине и ее измерении. Дисс. канд. пед. наук. -М., 1993.

48. Глазырина М. М., Стойлова JI. П. Методические рекомендации к самостоятельной работе над курсом математики. Тема "Величины и их измерение". -Пермь, 1992. 28 с.

49. Глейзер Г. И. История математики в школе: IV VI классы. Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1981. - 239 с.

50. Глушков И. К. Изучение площади прямоугольника (в нач. кл.). //Начальная школа, № 10, 1993. С. 32 - 36.

51. Гнеденко Б. В. Математика в современном мире и математическое образование. //Математика в школе, № 4, 1991. С. 2 - 8.

52. Горбов С. Ф. Изучение действительных чисел на уроках математики в V VI классах. //Психология, наука и образование, № 1, 1997. - С. 15-34.

53. Губернаторова JI. И. Методика формирования знаний учащихся о физических величинах на теоретическом уровне обобщений: Автореф. дисс. канд. пед. наук. -М., 1989. 16 с.

54. Гусев В. А. Как помочь ученику полюбить математику? Ч. 1. -М.: "Авангард", 1994. 168 с.

55. Гусев В. А. Психолого педагогические основы обучения математике. - М.:: Вербум - М, Академия, 2003. - 432 с.

56. Гусев В. А., Иванов А. А., Шебалин О. Д. Изучение величин на уроках математики и физики в школе. М.: Просвещение, 1981. - 79 с.

57. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении. -М: Педагогика, 1972. 423 с.

58. Давыдов В. В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. Томск: Пеленг, 1992.- 115 с.

59. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретического и экспериментального психологического исследования. -М.: Педагогика, 1986.

60. Депман И. Я. Возникновение системы мер и способы измерения величины. -М.: Учпедгиз, 1956. 136 с.

61. Дубнов А. С. Измерение отрезков. /Под ред. и с доп. И. М. Яглома. -М.: Физматгиз, 1962. 100 с.

62. Евдакимова А. О., Кочурова Е. Э., Кузнецова М. И. Грамота: 1кл.: Методический коментарий. М.: Вентана Граф, 2003. - 480 с.

63. Евклид. Начала: Книги I VI. -M-JL: Гостехиздат, 1948. - 448 с.

64. Евклид. Начала: Книги VII X. -M-JL: Гостехиздат, 1949. - 511 с.

65. Евклид. Начала: Книги XI XV. -M-JL: Гостехиздат, 1950. - 332 с.

66. Занков JI. В., Занков В. В. Учебник математики для 1 класса. -М.: Дом педагогики, Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1997. 216 с.

67. Зельцер Д. Н. К методике изучения величин. //Начальная школа, №5, 1981. С. 61-65.

68. Знаменская Е. В. Программа и методика преподавания наглядной геометрии на уроках математики в начальной школе. -Тверь: Изд-во ТвГУ, 1998. 87 с.

69. Иванов А. И. Изучение величин и их измерений на уроках физики и математики в восьмилетней школе. Дисс. канд. пед. наук. -М., 1981. 169 с.

70. Ивин А. А. Искусство правильно мыслить. -М.: Просвещение, 1990. -240 с.

71. Игнатьева Л. В. Формирование представлений о зависимости величин в курсе начальной математики. //Начальная школа, № 7, 1985. С. 36 - 38.

72. Ильина Г. А. Структурно системный подход к организации обучения. Вып.1. -М.: Знание, 1972. - 72 с.

73. Истомина Н. Б. Знакомство с величинами. //Начальная школа, № 1, 1983. С. 32-35.

74. Истомина Н. Б. К вопросу о развивающем учебнике математики для нач. кл. //Начальная школа, № 2,2000. С. 86.

75. Каган В. Ф. Очерки по геометрии. -М.: МГУ, 1963. 572 с.

76. Каган В. Ф. Основания геометрии. -М.: Гостехиздат, ч.2, 1956. 344 с.

77. Каган В. Ф. Величина. /БСЭ, т.9. -М, 1938. -С. 790 791.

78. Камке Д., Кремер К. Физические основы ед. измерения. -М: Мир, 1980. -208с.

79. Камышников В. Н. Основы математики: 1 кл. (Учебное пособие для учителей начальных классов). -Борисоглебск: БГПИ, 1993. 211 с.

80. Кантор П. Р., Роббот Ж. М. Площади многоугольников. Методические разработки для уч-ся ВЗМШ. -М.: АПН СССР, 1976. 38 с.

81. Карелинская В. А., Панчешникова Л. М. Опыт создания объективных измерителей оценок знаний, умений, навыков. //Советская педагогика, № 3, 1964. С. 15-22.

82. Киселев А. П. Элементарная геометрия. Книга для учителя. -М.: Просвещение, 1980.-287 с.

83. Клайн М. Математика. Поиск истины. /Перев. с анг. Ю. А. Данилова. -М.: Мир, 1988. 295 с.

84. Клацки Р. Память человека. Структуры и процессы. -М.: Мир, 1978.

85. Клименченко Д. Величины и их измерение. //Начальная школа, № 6, 1990. С. 35 -40.

86. Клорин М. В. Педагогическая технология в учебном процессе. Анализ зарубежного опыта. -М.: Знание, 1969. 80 с.

87. Колмогоров А. Н. Введение в анализ. -М.: МГУ, 1966. 56 с.

88. Колмогоров А. Н. Величина: Математическая энциклопедия. -М.: БСЭ, 3-е издание, т.4, 1971. С. 456 - 457.

89. Колмогоров А. Н. О скалярных величинах. //Математика в школе, № 3, 1986. -С. 32- 33.

90. Колмогоров А. Н. Математика в ее историческом развитии. /Под ред. В. А. Успенского. -М.: Наука, 1991.-221 с.

91. Колмогоров А. Н., Семенович А. Ф., Черкасов Р. С. Геометрия: Учеб. пособие для 6 8 кл. ср. школы. -М.: Просвещение, 1979. - 216 с.

92. Колягин Ю.М. Отечественное образование: наша гордость и наша боль. // Математика в школе, № 9, 2001, С. 24 - 32, № 1, 2002, - С. 7 - 13.

93. Колягин Ю.М. Размышления о некоторых проблемах начального обучения математике. //Начальная школа, № 4, С. 93 - 98.

94. Король Я. А. Измерение длин отрезков. //Начальная школа, № 10, 1982. С. 51 -53.

95. Кузнецова Е. П. Единый подход к изучению геометрических величин в курсе математики 6 8 кл. Дисс. канд. пед. наук. -Минск, 1984. - 175 с.

96. Куколев В. Г. Величины и числа. Учебное пособие для факультетов педагогики и методики начального обучения. -Пермь: Тип. "Звезда", 1975. 106 с.

97. Лаврова Н. Н. Логическая подготовка студентов факультета начальных классов в вузовском курсе математики: Автореф. дисс. канд. пед. наук. М., 1989. -13 с.

98. Лаврова Н. Н., Стойлова Л. П. Задачник-практикум по математике: Учеб. пособие для студ.-заочников I III курсов факультета педагогики и методики нач. обучения пед. ин-тов. -М.: Просвещение, 1985. - 183 с.

99. Ланков А. В. К истории развития передовых идей в русской методике математики. /Пособие для учит. -М.: Учпедгиз, 1951. 152 с.

100. Лебег Г. Об измерении величин. /Под ред. А. Н. Колмогорова. М.: Государственное учебно-педагогическое изд-во, 1938. - 207 с.

101. Лебег, Анри. Об измерении величин. /Под ред. Яглома М. -М.: Учпедгиз, 1960. 204 с.

102. Лернер И. Я. Качество знаний учащихся. Какими они должны быть? -М., 1979.

103. Лещенко Л. В. Логическая подготовка учителя начальных классов к обучению математике. Дисс. . канд. пед наук -Минск, 1988. 179 с.

104. Лингарт И. Процесс и структура человеческого учения. -М.: Прогресс, 1970. -282 с.

105. Лурье И. А. Преемственность при изучении измерений в курсе математики. /Преемственность в обучении математике. Сост. А. М. Пышкало. -М.: Просвещение, 1978. С. 41 - 51.

106. Маликов М. Ф., Тюрин Н. Н. Введение в метрологию. М., 1965.

107. Матросов В. Л., Трайнев В. А., Трайнев И. В. Интенсивные педагогические и информационные технологии. Организация управления обучением. -М.: Прометей, 2000. 354 с.

108. Математика. (Для студ. II курса фак-в подготовки учит. нач. классов педвузов.) /Под общей ред. проф. Столяра А. А. -Минск: Вышэйш. шк., 1976. 269 с.

109. Математика: Учебное пособие для студентов факультетов начальных классов. /Н. Я. Виленкин, А. М. Пышкало, В. Б. Рождественская, JL П. Стойлова. -М.: Просвещение, 1977. 352 с.

110. Математика: Учебные материалы для студентов педагогических факультетов. Вып.2. /Л. П. Ковригина, С. И. Волкова, В. А. Ситаров, А. С. Добротворский. -М.: МГПИ им. В. И. Ленина,, 1979. 127 с.

111. Математика. Учебник для 1 класса. 4.1. /Состав. В. В. Давыдов, С. Ф. Горбов, Г. Г. Микулина, О. В. Савельева. -М., 1992. 30 с.

112. Математика. Учебник для 1 класса. 4.2. /Состав. В. В. Давыдов, С. Ф. Горбов, Г. Г. Микулина, О. В. Савельева. -М., 1992. 29 с.

113. Математика. Учебник для 1 класса. Ч.З. /Состав. В. В. Давыдов, С. Ф. Горбов, Г. Г. Микулина, О. В. Савельева. -М., 1992. 22 с.

114. Математика. Учебник для 1 класса. 4.4. /Состав. В. В. Давыдов, С. Ф. Горбов, Г. Г. Микулина, О. В. Савельева. -М., 1992. 23 с.

115. Математика. Учебник для 2 класса. 4.1. /Состав. В. В. Давыдов, С. Ф. Горбов, Г. Г. Микулина, О. В. Савельева. Под ред. В. В. Давыдова. -М.: МИРОС, 1993. -56 с.

116. Математика. Учебник для 2 класса. 4.2. /Состав. В. В. Давыдов, С. Ф. Горбов, Г. Г. Микулина, О. В. Савельева. Под ред. В. В. Давыдова. -М.: МИРОС, 1993. -54 с.

117. Математика. Учебник для 2 класса. 4.3. /Состав. В. В. Давыдов, С. Ф. Горбов, Г. Г. Микулина, О. В. Савельева. Под ред. В. В. Давыдова. -М.: МИРОС, 1993. -70 с.

118. Математика: Экспериментальные материалы: 3 кл. 1 полугодие. Методическое пособие для учителей трехлетней начальной школы. /Состав. В. В. Давыдов, С. Ф. Горбов, Г. Г. Микулина, О. В. Савельева, Н. Л. Табачникова. -М., 1996. -124 с.

119. Математика: 1 кл.: Учеб. для четырехлетней нач. школы /М. И. Моро, С. В. Степанова; под ред. Ю. М. Колягина. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1987. - 127 с.

120. Математика: 2 кл.: Учеб. для четырехлетней нач. школы /М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.; под ред. Ю. М. Колягина. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1988. - 159 с.

121. Математика: 3 кл.: Учеб. для четырехлетней нач. школы /М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.; под ред. Ю. М. Колягина. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1988. - 191 с.

122. Математика: 4 кл.: Учеб. для четырехлетней нач. школы /М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др.; под ред. Ю. М. Колягина. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1989. - 223 с.

123. Математика: Учеб. для 1 кл. трехлетней нач. школы /М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. 14-е изд. перераб. -М.: Просвещение, 1986. - 176 с.

124. Математика: Учеб. пос.: 2 кл. трехлетней нач. школы /М. И. Моро, М. А. Бантова. 17-е изд. перераб. -М.: Просвещение, 1987. - 256 с.

125. Математика: Учеб. пос.: 3 кл. трехлетней нач. школы /А. С. Пчелко, М. А. Бантова, М. И. Моро, А. М. Пышкало. 16-е изд. перераб. -М.: Просвещение, 1987. -207с.

126. Мельников И. И. Проблемы совершенствования современного школьного и вузовского математического образования. -М.: Кн. дом "Университет", 1999. -64.

127. Мерзон А. Е., Добротворский А. С., Чекин A. JI. Роль математической культуры в подготовке студентов к преподаванию математики в начальных классах. //Начальная школа, № !, 1990. С. 70 -72.

128. Мерзон А. Е., Добротворский А. С., Чекин А. Л. Пособие по математике для студентов факультетов начальных классов. -М.: Изд-во "ИПП"; Воронеж: Изд-во НПО "МОДЭК", 1998. -448 с.

129. Методика начального обучения математике. Учебное пособие для пединститутов. /Под общей редакцией Столяра А.А., Дрозда В. Л. -Минск: 1988. 254 с.

130. Методические рекомендации по изучению геометрических величин в начальной школе. Для студентов факультета начальных классов. /Состав. С. Е. Царева. -Новосибирск, НГПИ, 1985. -75 с.

131. Микулина Г. Г. Действия с предметами как основа усвоения математических понятий. //Начальная школа, № 9,1983. С. 36 - 39.

132. Мордкович В. Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Автореф. дисс. докт. пед. наук. М., 1986. - 36 с.

133. Моро М. И., Пышкало А. М. Методика обучения математике в 1-3 классах. -М.: Просвещение, 1978. -336 с.

134. Набочук Ю. К. Совершенствование методико-математической подготовки будущих учителей начальных классов на педагогическом факультете: Автореф. дисс. канд. пед. наук. -Киев, 1985. 19 с.

135. Назарова И. Н. Ознакомление с функциональной зависимостью при обучении решению задач. //Начальная школа, № 1, 1989. С. 42 - 46.

136. Начальное обучение математике в зарубежных школах. /Под ред. Л. Н. Скат-кина. -М.: Педагогика, 1973. 184 с.

137. Нешков К. И. Числа и величины. //В сб. Из опыта препод, мат. в ср. школе. -М., 1979.

138. Нешков К. И., Пышкало А. М. Математика в начальных классах. ч.1. /Под ред. А. И. Маркушевича. -М.: Просвещение, 1968. 190 с.

139. Нетрадиционные способы оценки качества знаний школьников. Психолого-педагогический аспект: Сб. науч. трудов. /Под ред. Е. Д. Божович. -М.: Новая школа, 1995. -96 с.

140. Никитин А. А. и др. Новые подходы во взаимодействии средней и высшей школы в математическом образовании. -М.: МЦНМО, 2000. 24 с.

141. Новиков С. П. О состоянии математического образования в педвузах СССР. //Математика в школе, № 3, 1989. С. 8 - 13.

142. Ньютон И. Всеобщая арифметика. -М.: АН СССР, 1948.

143. Ньютон И. Всеобщая арифметика или книга об арифметических синтезе и анализе. -М.: 1948.

144. Обучаем по системе Л. В. Занкова. I год обучения: Кн. для учителя. /И. И. Ар-гинская, Н. Я. Дмитриева, А. В. Полякова, 3. И. Романовская. -М.: Просвещение, 1991.-240 с.

145. Омельяновский М. Э. Философские основы теории измерения.: Автореф. докт. дисс. наук, 1943.

146. Омельяновский М. Э. Диалектика в современной физике. -М., 1973.

147. Осипов Г. В., Андреев Э. П. Вопросы измерения в социологии. /В кн.: Количественные методы в социальных исследованиях. Информ. бюлл. ИКСИ АН СССР, вып. 8.

148. Паболкова Н. Н. Идею «стандарта» одобрить. //Математика в школе, №4, 1994. С. 4-6.

149. Паболкова Н. Н. Проблемы и задачи изучения величин в начальной школе. //Материалы юбилейной научной конференции преподавателей и студентов БГПИ. -Б.: "Кристина и К" БГПИ, 2001. -С.72-73.

150. Паболкова Н. Н. Математическая подготовка студентов по формированию понятий величины, ее измерения и восстановления у младших школьников. //Научные труды МПГУ. Серия: естественные науки. -М.: "Прометей", 2002. -С.327-328.

151. Паболкова Н. Н. Философско методологические основы понятия величины и ее измерения. //Сб. науч. трудов кафедры философии МПГУ "Актуальные проблемы социогуманитарного знания", вып. XIII, ч. II. -М.: "Прометей", 2002. -С.41-45.

152. Паболкова Н. Н. Историко-гносеологические аспекты понятия величины и ее измерения. //Сб. научных трудов кафедры философии МПГУ "Актуальные проблемы социогуманитарного знания", вып. XIV. -М.: "Прометей", 2002. -С.165 171.

153. Паболкова Н. Н. Логическое обоснование понятия аддитивно-скалярной величины. //Начальная школа, № 8, 2002. С.80-86.

154. Паболкова Н. Н. Структурные связи систем величин. //Сб. научных трудов кафедры философии МПГУ "Актуальные проблемы социогуманитарного знания", вып. XVII. -М.: "Прометей", 2003. -С. 127 131.

155. Паболкова Н. Н. Модели систем величин и их изучения. //Сб. научных трудов кафедры философии МПГУ "Актуальные проблемы социогуманитарного знания", вып. XVII. -М.: "Прометей", 2003. -С. 132 137.

156. Паболкова Н. Н. Стратегия обучения величинам. //Научные труды МПГУ. Серия: психолого-педагогические науки. -М.: "Прометей", 2003. -С.460-467.

157. Паболкова Н. Н. Принципы обучения величинам. //Актуальные проблемы современной науки, № 2, 2003. -С. 143-145.

158. Паболкова Н. Н. О понятии величины и признаках ее проявления. //Сб. научных трудов кафедры философии МПГУ "Актуальные проблемы социогуманитарного знания", вып. XXII. -М.: "Прометей", 2003. -С. 169 -171.

159. Паболкова Н. Н. Обоснование задачи измерения величины предмета.

160. Паболкова Н. Н., Барабанова Н. Некоторые особенности формирования понятий величины и ее измерения у учащихся начальных классов. //Сборник научных трудов студентов и преподавателей. -Б.: БГПИ, 1997. С. 41-42.

161. Паболкова Н. Н., Хрипченко Н. И., Копылова Г. Ю. Задачник по математике: Учебное пособие для студентов факультета ПиМНО педагогических институтов. -Борисоглебск: БГПИ, 1998. 200 с.

162. Панчишина В. А. и др. Геометрия для младших школьников (ч. II): Учеб. пособие по геометрии. -Томск: Изд-во Томского ун-та, 1995. -231 с.

163. Переход на 4-х летнее обучение в образовательной системе Д. Б. Эльконина -В. В. Давыдова. //Начальная школа, № 7, 1999. С. 3 -11.

164. Пиаже Ж. Избранные психологические труды: Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология. /Пер. с франц. -М.: Просвещение, 1969. 659 с.

165. Пинкевич А. П. Высшей школе научно обоснованную методику преподавания. //Высшая техническая школа, № , 1935 или 1934. с.

166. Погайнев Г. И. Система математической подготовки учителя начальных классов в педагогическом вузе: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М, 1981. -16 с.

167. Подгайнев Г. И. Система математической подготовки учителя начальных классов в педагогическом институте. Дисс. . канд. пед. наук. -М, 1981.-132 с.

168. Пособие по математике для студентов факультетов начальных классов. Часть 1. /А. С. Добротворский, Л. П. Ковригина, В. А. Ситаров, И. В. Шадрина, А. Л. Чекин. Под ред. А. Е. Мерзона. -М.: "Прометей" МГПИ им. В. И. Ленина, 1989.-215 с.

169. Потоцкий М. В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. (Из опыта работы). ~М.: Просвещение, 1975. 208 с.

170. Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. /Межрегиональная научная конференция. -Киров, 1998. 217 с.

171. Программы восьмилетней и средней школы. Начальные классы (1-3 классы). -М.: Просвещение, 1985. С. 39-55.

172. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. Трехлетняя и четырехлетняя начальная школа. /Сост. Ю. Н. Макарычев. -М.: "Мнемозина", 1997.-21 с.

173. Программы педагогических институтов. Сб. 16: Педагогика. Русский язык. Математика. Музыкальный инструмент: Для спец. № 2121 "Педагогика и методика нач. обучения" /М во просвещения СССР. -М.: Просвещение, 1986. -88 с.

174. Программы высших педагогических учебных заведений. Математика. Для специальности "Педагогика и методика начального обучения". /Сост. Стойлова Л. П., Лаврова Н. Н. Смолеусова Т. В., Глазырина М. М. -М.: МГЗПИ, 1991.-22 с.

175. Программы дисциплин предметной подготовки по спец. 031200 Педагогика и методика начального образования. /Под ред. В. В. Даниловой. -М.: Флинта: Наука, 2000. - 208 с.

176. Программы четырехлетней начальной школы: Проект "Начальная школа XXI века"./ Руководитель проекта проф. Н. Ф. Виноградова. -М.: Вентана Граф, 2003.-48 с.

177. Психологический словарь. /Под ред. В. В. Давыдова, А. В. Запорожца и др. -М.: Педагогика, 1983. -379 с.

178. Психолого-педагогические основы построения нового учебного предмета "Математика" для начальных классов. /Под ред. В. В. Давыдова. В 15-ти частях. -М., 1988.

179. Пуанкаре Анри. О науке. Перев. с франц. -М.: Наука, 1983. 560 с.

180. Пышкало А. М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах: Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1973. 208 с.

181. Пышкало А. М. Методическая система обучения геометрии в начальной школе: Автореф. дисс. докт. пед наук. -М., 1975. 60 с.

182. Пышкало А. М., Стойлова J1. П. Совершенствование содержания математической и методической подготовки учителей начальных классов. //Советская педагогика, № 2, 1976. -С. 90-95.

183. Раздобреев В. И. Основные вопросы подготовки специалистов. // Высшая техническая школа, № 4, 1935. с.

184. Репина J1. И. Доли величины (2 кл.). //Начальная школа, № 9, 1986. С. 33 - 34.

185. Рубин К. Ф. Обоснование учения о геометрических величинах (длинах прямолинейных отрезков, площадях простых многоугольников, и объемах простых многогранников). Дисс. канд. пед. наук. -Киев, 1952 536 с.

186. Рушэ, Комберусс. Основы геометрии. Перевод с французского. -С-Петербург:: 1900, -425 с.

187. Садовский JI. Е., Садовский A. JI. Как измеряют площади. //Квант, № 10, 1973. С. 22 - 29.

188. Саликова М. Методика формирования представлений о длине и площади в начальных классах: Автореф. дисс. канд. пед. наук. -Киев, 1984. 21 с.

189. Саранцев Г. И. Общая методика преподавания математики. /Учеб. пособие для студ. математической специальности педвузов и университетов. -Саранск, 1999.-208 с.

190. Саранцев Г. И. Методология методики обучения математике. -Саранск: Тип. "Красный Октябрь", 2001. 144 с.

191. Селезнева Г. Т., Селезнева Н. Т. Подготовка учителя начальных классов в многоуровневой системе. //Начальная школа, № 2, 1993. С. 70 - 72.

192. Семенова М. А. Критерии сформированности понятия величины у младших школьников. //Начальная школа,

193. Сена J1. А. Единицы физических величин и их размерности: Учебно-справочное руководство. 3-е изд. -М.: Наука, 1988. 430 с.

194. Середа Д. Н. Взаимосвязь гносеологического и логического компонентов в процессе усвоения школьниками учебного материала. Дисс. . канд. пед. наук. -Таганрог, 1999. 222 с.

195. Сериков В. В. Качество подготовки специалистов в ВУЗах и оптимизация обучения: Учеб. пособие. -Челябинск, Изд-во ЧПИ, 1982. 241 с.

196. Сибирякова Е. И. Индивидуальный стиль усвоения математических знаний. Дисс. . канд. псих. наук. Пермь, 1996. - 208 с.

197. Сингалевич С. П. Вопросы методики вузовской работы. Казань: Татиздат, 1931. - 55 с.

198. Ситаров В. А. Совершенствование профессиональной подготовки учителя начальных классов в процессе преподавания математики в пединституте. Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1981 179 с.

199. Ситаров В. А. Совершенствование профессиональной подготовки учителя начальных классов в процессе преподавания математики: Автореф. дисс. . канд. пед. наук. -М., 1982 16 с.

200. Скаткин М. Н. Совершенствование процесса обучения. М.: Педагогика, 1971.-206 с.

201. Смирнова И. М. В мире многочленов. Книга для учителя. -М: Просвещение, 1995.-143 с.

202. Советский энциклопедический словарь. /Гл. редактор А. М. Прохоров. С56 2-е изд. -М.: "Советская энциклопедия", 1983. 1600 с.

203. Солсо Роберт. Когнитивная психология. -М.: Изд-во "Тривола", 1996. 423 с.

204. Спасский А. Ф. Измерение геометрических величин на различных ступенях обучения в политехнической школе: Автореф. дисс. канд. пед. наук. -М., 1956. -23 с.

205. Стандарт среднего математического образования. //Математика в школе, № 4, 1993.

206. Степанова С. В. Тема "Величины" в курсе математики для IV класса. //Начальная школа, № 8, 1989. С. 39 - 44.

207. Стивене С. С. Математика, измерение и психофизика. /В кн.: Экспериментальная психология. -М.: Изд-во иностр. литер., т.1, 1960. С. 19-92.

208. Стойлова JI. П., Пышкало А. М. Основы начального курса математики: Учебное пособие для учащихся пед. уч-щ по спец. № 2001 "Преподавание в нач. классах общеобразоват. шк." -М.: Просвещение, 1988. 320 с.

209. Стойлова JI. П., Виленкин Н. Я. Целые неотрицательные числа: Учебное пособие по математике для студентов-заочников II-III курса фак. подгот. учителей нач. классов. /Москов. гос. заоч. пед. институт. -М.: Просвещение, 1986. 79 с.

210. Стойлова JI. П. Математика: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений. -М.: Изд. центр "Академия", 1999. 424 с.

211. Стойлова JI. П Математическая подготовка учителя нач. классов на разных ступенях его профессионального образования. //Начальная школа, № 2,2000. -С. 66 72.

212. Столяр А. А. Вопросы теории в курсе методики преподавания математики. /Сост. Н. С. Антонов, В. А. Гусев. -М.: Просвещение, 1985. С. 54 - 69.

213. Судибор Г. П. Содержание и структура геометрического материала в курсе математики педфака пединститутов: Автореф. дисс. канд. пед. наук. -Киев, 1982. 18 с.

214. Суппес П., Зиннес Дж. Основы теории измерений. /В кн: Психологические измерения. Пер. с анг. -М.: Мир, 1967. С. 9 - 110.

215. Талызина Н. Ф. Актуальные проблемы обучения в высшей школе. /Педагогика высшей школы. -Воронеж: ВГУ, 1974. С. 57 - 68.

216. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний. -М.: МГУ, 1975. 344 с.

217. Тарасова О. В. Математическая подготовка будущего учителя начальных классов в вузе. Дисс. канд. пед. наук. -Орел, 1997 215 с.

218. Тестов В. А. Стратегия обучения математике. -М.:ТШБ, 1999. 304 с.

219. Тихоненко А. В. Изучение мер времени. //Начальная школа, № 1,1998. С. 94

220. Тихоненко А. В. Изучение понятия величины по системе развивающего обучения В. В. Давыдова. //Начальная школа, № 4, 1999. С. 86 - 94.

221. Толковый словарь. -М.:, 1995. 452 с.

222. Тюрин Н. Н. Введение в метрологию. -М.: , 1973. 18 с.

223. Учебные стандарты школ России. Книга 2. Математика. Естественнонаучные дисциплины. /Под редакцией В. С. Леднева, Н. Д. Никандрова, М. Н. Лазуто-вой, М.: Прометей, 1998. - 336 с.

224. Философский энциклопедический словарь.-М.: 1989.

225. Философско-методологические проблемы математики и ее истории. //Вопросы философии, № 8, 1986. С. 150 - 154.

226. Фоменко В. Т. Исходные логические структуры процесса обучения. -Ростов на Дону, 1985.-216 с.

227. Фридман А. А. Мир как пространство и время. -М.- Ижевск: РХД, 2001. 96 с.

228. Фридман Л. М. Арифметика. Учебное пособие для студентов-заочников фак. учителей нач. классов пед. ин-тов. -М.: Учпедгиз, ч.2, 1966. 168 с.

229. Фридман Л. М. Моделирование в учебной деятельности // Формирование учебной деятельности школьников. М.: Педагогика, 1982. - С. 73-86.

230. Фридман Л. М. Особенности введения понятия об именованных числах в млад. кл. //В кн. Психологические возможности млад, шк-ков в усвоении математики. М., 1969. С. 131 - 156.

231. Фридман Л. М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений. -М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998. 224 с.

232. Фридман Л. М. Величины и числа: Популярные очерки. -М.:МПСИ: Ф, 2000. 224 с.

233. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Части 1 и 2. -М.: Просвещение, 1982 1983. - 192 с.

234. Хамов Г. Г. Методическая система обучения алгебре и теории чисел в педвузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода. Дисс. докт. пед. наук. -С-П., 1994.

235. Холомкина А. И. Изучение мер длины в I II классах. //Начальная школа, № 9, 1981.-С. 37-41.

236. Царева С. Е. Первые уроки по изучению площади. //Начальная школа, № 10, 1981.-С. 39-42.

237. Царева С. Е. Как рождается величина. //Начальная школа, № 6, 2000. С. 105 -111.

238. Чиканцева Н. И. Совершенствование работы учащихся средней школы в процессе обучения математики: Учеб. пособ. -М.: МПГУ им. Ленина, 1985, 64 с.

239. Шабунин М. И. Научно-методические основы углубленной подготовки учащихся средних школ и студентов вузов. Дисс. докт. пед наук. -М, 1994.

240. Шатуновский С. О. Учение о величине (О постулатах, лежащих в основании понятия о величине.). /Сбор, трудов 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики, т.1, XVII. -С-П, 1918.

241. Шатуновский С. О. Введение в анализ. -Одесса: Mathesis, 1923. -224 с.

242. Шастути М. И. Научно-методические основы углубленной подготовки учащихся средних школ и студентов вузов. Дисс. докт. пед. наук. -М., 1994.

243. Шевченко И. Н. Начальные сведения о приближенных вычислениях. -М.: АПН, 1958. 34 с.

244. Широких О. Б. О подготовке учителей начальных классов в современных условиях. // Начальная школа, № 7, 1996. С. 3 - 7.

245. Широкова О. В. О мировоззренческой направленности вузовского курса математики. //Начальная школа, № 2, 1991. С. 31 - 34.

246. Шишлянникова В. Н. Измерение площадей фигур при изучении геометрии в ■ ср. школе. -М, 1954. -228 с.

247. Шор Я. А. О формировании у учащихся первичных представлений о приближенных величинах. //Начальная школа, № 10, 1960. С. 28 -31.

248. Эйлер Леонард. ОСНОВАН1Й АЛГЕБРЫ. Части первой. Том 1. Перевод съ франц. Васил1емъ Висковатовымъ. -Санктпетербургъ: Императорская АН, 1812.

249. Эльконин Д. Б. Психологическое строение понятия величины. //Вопросы психологии, № 1, 1986. С. 60 - 64.

250. Энциклопедия элементарной математики. -М.: Наука, 1966. 624 с.

251. Якиманская И. С. Развивающее обучение. -М.: Педагогика, 1979. 144 с.

252. Якиманская И. С. и др. Психолого-педагогические проблемы процесса обучения. //Педагогика, № 4, 1991. С. 45 - 50.

253. Яновская С. А. О так называемых определениях через абстракцию. -М.: Учпедгиз, 1936.

254. Campbell N. R. An account of the principles of measurement and calculation.

255. Helmgolz H. Vorlesunger Uber teoretisch Physik. Bd. 1 6. -Leipzig, 1898 - 1903.

256. Krantz D. A survey of measurement theory. -In: Matematics of the Decision Science, pt. 2. G. Dakotzig (Ed.).

257. Russel B. The Principles of Mathematics. London, 1937, p 167.