Предупреждение типичных ошибок учащихся в процессе обучения алгебре посредством формирования и использования рефлексивной деятельности

Тарасова, Ольга Анатольевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Предупреждение типичных ошибок учащихся в процессе обучения алгебре посредством формирования и использования рефлексивной деятельности

Автореферат

Автор научной работы: Тарасова, Ольга Анатольевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Новосибирск
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Предупреждение типичных ошибок учащихся в процессе обучения алгебре посредством формирования и использования рефлексивной деятельности"

Направахрукописи

ТАРАСОВА Ольга Анатольевна

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ ТИПИЧНЫХ ОШИБОК УЧАЩИХСЯ В

ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ ПОСРЕДСТВОМ ФОРМИРОВАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕФЛЕКСИВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания: математика, общий и профессиональный уровни

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата педагогических наук

Новосибирск -2004

Работа выполнена в Новосибирском государственном педагогическом университете на кафедре геометрии и методики преподавания математики

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор

Далингер Виктор Алексеевич

доктор педагогических наук, профессор

Епишева Ольга Борисовна, кандидат педагогических наук, доцент

Серёгин Григорий Михайлович

Ведущая организация: Красноярский государственный

педагогический университет

Зашита состоится 28 октября 2004 года в 12:30 ч. на заседании Диссертационного совета К.212.172.01 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук в Новосибирском государственном педагогическом университете по адресу: 630126, Новосибирск, ул. Вилюйская, 28.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Новосибирского государственного педагогического университета по адресу: 630126, Новосибирск, ул. Вилюйская, 28.

Автореферат разослан «23> сентября 2004 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

С. Е. Царёва

гооь-ч

<Р¥<Р66Г~

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Анализ практики обучения математике показывает, что, несмотря на совершенствование форм и методов работы учителей, ошибки по-прежнему «наводняют» тетради учащихся. И поэтому актуальными становятся вопросы поиска не только более эффективных способов организации каждого компонента учебного процесса, но и каждого конкретного вида учебной математической деятельности, к которым относится и поиск рациональных путей совершенствования работы над математическими ошибками школьников, что является одним из важнейших аспектов методической работы.

В диссертационных исследованиях по методике преподавания математики (И.М. Кирилецкий, 1987 г., ВА Колосова, 1998 г., Л.М. Нуриева, 2000 г., НА. Стукалова, 2004 г. и др.), анализируются отдельные аспекты методической работы с ошибками и предлагаются ценные рекомендации по совершенствованию каждого из них. Однако в этих работах уделяется недостаточное внимание психолого-педагогическому анализу причин возникновения ошибок, не выявляются методы активизации умственных действий учащихся по

самостоятельному устранению ошибок.

Анализ школьной практики преподавания математики показал, что в приёмах работы над ошибками, осуществляемых в настоящее время, отсутствует принципиально важное, с психологической точки зрения, звено - диагностика причин ошибок, которую можно осуществлять посредством активизации рефлексивной деятельности учащихся. Сложившаяся система обучения математике в школе (в частности алгебре) практически не уделяет должного внимания процессу формирования рефлексивной деятельности учащихся и её использованию в работе по предупреждению математических ошибок. Методисты предлагают различные подходы к устранению причин, которые являются источниками ошибок, предлагают различные методические системы (приёмы), направленные на предупреждение ошибочных рассуждений. Однако учителя школ индифферентно относятся к научно-методическим достижениям. Это можно объяснить тем, что, обычно, предлагаемые новые методические системы (приёмы) трудоемки и требуют больших затрат учебного времени, чего нельзя допускать. В планах учителя не предусмотрена специальная работа широкого и целенаправленного использования рефлексивной деятельности, которая была бы направлена на выявление, исследование и исправление математических ошибок самими учащимися. Известно, что самостоятельная работа учащихся над ошибками обеспечивает более осознанный их анализ и анализ собственных действий по решению конкретной задачи, что оказывает благоприятное влияние на качество получаемых знаний и стимулирует развитие логического мышления.

Результаты психологических и (Б.Г. Ананьев, Д.Н. Богоявленский, Н.П. I

исследований 0«швал1шинюмь»} др.) БИБЛИОТЕКА I

дчэдсщ

позволили сделать вывод о том, что более чем у 80% учащихся действия, обеспечивающие выяснение причин допущенных ошибок, либо вообще не сформированы, либо являются недостаточно совершенными. Поэтому причины, лежащие в основе возникновения ошибок, остаются неустранёнными. В научно-методических работах, в основном, предлагаются рекомендации учителям по устранению ошибок и лишь небольшое количество работ посвящено исследованиям по самостоятельной работе школьников над ошибками. (Е.Д. Божович, О.Н. Юдина и др.). В этих работах исследуются методы формирования самоконтроля учащихся, который всё больше становится предметом психологических и педагогических исследований (B.C. Крамор,

A.С. Лында, С.Г. Манвелов, Г.А. Мор, В.И. Степанский и др.) и заключается в анализе и регулировании учащимися собственной учебной деятельности, являясь одновременно средством её контроля и исправления замеченных ошибок. Многие ученые (B.C. Крамор, СВ. Кривых, Л.К. Максимов и др.) самоконтроль, самооценку считают элементами рефлексивной деятельности. (Соглашаясь с мнением

B.А. Далингера, под рефлексивной деятельностью мы понимаем мыслительную деятельность учащихся, направленную на осмысление своих позиций, на поиск причин затруднений, возникающих при решении задач, на формулирование правил и критериев, которыми можно руководствоваться при построении модели новой деятельности.)

Исследованию возможностей применения рефлексии в учебной деятельности посвящены работы М.Э. Боцмановой, В.А. Далингера, А.В. Захаровой, Л.К. Максимова, Г.Д. Тонких и др. По мнению многих авторов, рефлексия регулирует процесс поиска решения задачи, стимулирует выдвижение и смену гипотез, обеспечивает правильность их оценки. Но в этих работах недостаточно глубоко исследованы возможности использования рефлексивной деятельности учащихся в работе над математическими ошибками.

Следовательно, возникает необходимость в поиске путей формирования и развития рефлексивной деятельности учащихся по предупреждению типичных ошибок посредством специальных приёмов, различных форм организации учебной работы.

самостоятельно выделять в учебной деятельности различные ситуации, требующие активного применения рефлексивной деятельности, и поэтому они должны быть выделены педагогом и даны учащимся как особые задачи, требующие от них специфической мыслительной деятельности. Таким образом, актуальной является проблема разработки и включения в методическую систему обучения алгебре специальной системы задач, формирующей и развивающей рефлексивную деятельность учащихся; специально разработанного приёма, включающего все действия необходимые для выявления ошибки, её анализа и исправления, активизирующего рефлексивную деятельность.

Школьный курс алгебры довольно алгоритмичен, что обеспечивает доступность обучения, но и ведёт к ряду проблем. Например, большое количество ошибок учащихся при решении алгебраических задач является результатом недостаточного внимания к аргументации рассуждений, слишком раннего выпадения обосновывающего компонента при формировании умения применять то или иное правило, а их, как показал анализ школьных учебников, большое количество. Алгоритмичность курса алгебры, к сожалению, способствует формальному усвоению правил, приёмов решения типичных задач и т.п., что повышает вероятность совершения ошибки. Многократное использование некоторого правила при решении стандартных задач приводит к его формальному усвоению, что неблагоприятным образом влияет на качество знаний учащихся. Известно, что осознание правила или определяет действия, или, по крайней мере, их контролирует. Знание правила необходимо и для того, чтобы осуществить проверку решения и дать его обоснование. Но большинство учащихся воспринимают курс алгебры как набор несвязанных между собой правил, которые заучиваются для применения их к решению задач. Для решения этой проблемы необходимо разработать модель обучения правилам через систему задач с использованием приёма, активизирующего рефлексивную деятельность учащихся по предупреждению типичных ошибок, возникающих при их применении.

Проблема формирования и использования рефлексивной деятельности учащихся в процессе обучения алгебре может получить принципиально новое решение, если удастся найти такое методическое обеспечение деятельности учащихся, которое позволило бы проводить исследовательско-корректировочную работу над ошибками.

Таким образом, существует противоречие между необходимостью организации систематической работы по формированию рефлексивной деятельности учащихся, направленной на предупреждение типичных ошибок в процессе обучения алгебре и недостаточной разработанностью соответствующих дидактических средств. Поиск и разработка эффективных дидактических средств и приёмов, позволяющих формировать и развивать рефлексивную деятельность учащихся, направленную на предупреждение ошибок, представляется достаточно актуальной методической проблемой.

Проблема исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке такой методики обучения алгебре, которая создавала бы условия для развития рефлексивной деятельности учащихся, способствующей предупреждению типичных ошибок.

Цель исследования: разработать методику предупреждения типичных ошибок учащихся в процессе обучения алгебре посредством формирования и использования рефлексивной деятельности.

Объект исследования: процесс обучения алгебре в основной общеобразовательной школе.

Предмет исследования: процесс возникновения типичных ошибок и средства их предупреждения.

Гипотеза исследования: если в процессе обучения алгебре целенаправленно и систематически организовывать работу учащихся над типичными ошибками посредством исследовательско-корректировочного приема и на основе специально составленной системы задач, обеспечивающих формирование рефлексивной деятельности, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся.

Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие частные задачи:

1) выявить причины типичных ошибок учащихся в процессе обучения алгебре и определить роль рефлексивной деятельности в процессе работы над ними;

2) систематизировать имеющиеся и разработать новые учебные приёмы, способствующие формированию и развитию рефлексивной деятельности учащихся, направленной на предупреждение и исправление типичных ошибок;

3) определить требования к системе задач, направленной на формирование и развитие рефлексивной деятельности учащихся и способствующей предупреждению и исправлению типичных ошибок, разработать методику обучения решению таких задач в курсе алгебры;

4) разработать и экспериментально апробировать модель обучения правилам через систему задач, обеспечивающую развитие рефлексивной деятельности учащихся, направленной на предупреждение типичных ошибок, возникающих в процессе их усвоения.

Теоретико-методологической основой исследования являются основные идеи, отраженные в работах отечественных и зарубежных психологов, занимавшихся изучением проблем мышления, рефлексивной деятельности (В.В. Давыдов, Дж. Дьюи, А.З. Зак, Э.В. Ильенков, А.П. Огурцов, Л.А Пономарёв, П.Г. Щедровицкий и др.), педагогов и методистов, занимавшихся теорией воспитания и обучения (В.А. Далингер, Л.Я. Зорина, О.Б. Епишева, А.Ж. Жафяров, Ю.М. Колягин, Н.А Менчинская, Г.И. Саранцев, З.И. Слепкань, А.А. Столяр и др), а также разработкой основ развивающего

обучения математике (Х.Ж. Танеев, Т.П. Григорьева, В.В. Давыдов, Т.А Иванова, Л.И. Кузнецова и др.). В работе использованы результаты

исследований, посвященных проблемам работы школьников над ошибками (А.С. Агалаков, Р.А. Асанов, В.Г. Болтянский, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, И М. Кирилецкий и др.), проблемам совершенствования обучения алгебре (А.Я. Блох, СБ. Суворова и др.).

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования: анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования; анализ программ, стандартов и учебных пособий по курсу алгебры средней общеобразовательной школы; изучение опыта отечественной и зарубежной школ по проблеме развития рефлексивной деятельности в процессе обучения алгебре; проведение педагогических измерений: анкетирование, тестирование, опросы учителей и учащихся; педагогический эксперимент по проверке основных теоретических положений исследования и статистическая обработка его результатов.

Хотя проблемы формирования и развития рефлексивной деятельности в процессе обучения и поиск новых форм работы над математическими ошибками школьников и не являются абсолютно новыми, изучение такого аспекта, как использование рефлексивной деятельности учащихся при работе над типичными ошибками в научных исследованиях практически не рассматривалось.

Научная новизна проведённого исследования состоит в том, что в нем впервые показаны возможности организации'работы учащихся над типичными ошибками посредством исследовательско-корректировочного приёма и специально составленной системы задач, в результате чего происходит формирование и развитие рефлексивной деятельности, способствующей повышению качества алгебраических знаний, развитию рядя показателей логического мышления.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

• выявлены причины возникновения типичных ошибок в процессе обучения алгебре;

• уточнены понятия «рефлексия», «рефлексивная деятельность» применительно к обучению алгебре, содержательно описаны новые виды рефлексии, возникающие в процессе решения задачи (рефлексия психологии поиска решения, рефлексия технологии поиска решения, рефлексия логики поиска решения, рефлексия поиска решения);

• определены и описаны уровни сформированности рефлексивной деятельности, проявляющейся при решении алгебраических задач;

• определено место рефлексивной деятельности в процессе исследования причин математических ошибок и их исправления;

• выявлены возможности курса алгебры в формировании и развитии рефлексивной деятельности, направленной на предупреждение и исправление ошибок и способствующей развитию логического мышления учащихся по ряду показателей.

Практическая значимость исследования заключается в следующем:

• разработан исследовательско-корректировочный приём работы над ошибками, активизирующий рефлексивную деятельность учащихся;

• определены требования к системе задач, решение которых способствует предупреждению ошибок и воспитывает необходимость аргументации проведённых действий, развивает такие показатели логического мышления как критичность, гибкость, широта;

• разработана модель обучения правилам через систему задач с применением исследовательско-корректировочного приёма работы над ошибками, активизирующего рефлексивную деятельность учащихся.

Обоснованность и достоверность полученных научных результатов обусловлены, прежде всего, методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам; кроме того, они подтверждаются совпадением выводов теоретического анализа проблемы исследования с результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой его данных.

Положения, выносимые на защиту.

1. Система задач, формирующая у учащихся убеждение в необходимости аргументировать каждое совершаемое ими действие, обдумывая при этом сильные и слабые моменты в решениях, способствует развитию показателей логического мышления (гибкость, критичность, глубина), которые помогут учащимся более глубоко проникнуть в суть возникающих перед ними проблем, что позитивно влияет на предупреждение типичных ошибок по алгебре.

2. Обучение курсу алгебры с использованием разработанного исследовательско-корректировочного приема, активизирующего рефлексивную деятельность учащихся по предупреждению ошибок, способствует повышению их качества знаний по алгебре.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались на заседаниях кафедры высшей математики Куйбышевского филиала НГПУ (1997 г. - 2003 г.). Апробация осуществлялась посредством выступлений и публикаций статей в материалах конференций: третьего Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике (1998г., г. Новосибирск), II Всероссийской нучно-методической конференции (г. Красноярск, 2000 г.), аспирантских сборниках НГПУ (г. Новосибирск, 2000 г., 2001 г., 2002 г., 2003 г.), межвузовском сборнике научных трудов «Математика и информатика: наука и образование» (г. Омск, 2002 г.), научной конференции профессорско-преподавательского состава «Инновации в вузовском и школьном образовании» (г. Куйбышев, 2003 г.), второй межвузовской конференции по информатике «Проблемы преподавания информатики в XXI веке» (г. Куйбышев, 2003 г.), коллективной монографии «Философия, вера, духовность: истоки,

позиция и тенденции развития)/ (г. Воронеж, 2004 г.), коллективной монографии «Научные исследования: информация, анализ, прогноз» (г. Воронеж, 2004 г.). Экспериментальная проверка теоретических положений диссертации и их внедрение проводились в 1997-2003 гг. на базе средней школы №1 г. Куйбышева Новосибирской области.

Структура работы соответствует логике научного

исследования. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, формулируются проблема, цель, гипотеза, определяются объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрываются научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, излагаются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы формирования и использования рефлексивной деятельности учащихся по

предупреждению ошибок в процессе обучения алгебре» рассматриваются философский и психолого-педагогический аспекты исследуемой проблемы.

На основе исследований В.А. Далингера нами дана краткая характеристика причин математических ошибок учащихся вообще и характеристики этих причин с учетом специфики курса алгебры. В главе охарактеризованы различные подходы ученых (В.М. Монахов, Л.М. Пустовалова, М.В. Черных и др.) к методической работе над математическими ошибками. Здесь же описаны некоторые общие методы работы над ошибками и дана их краткая характеристика.

Исследования, посвященные проблеме психологических основ работы над ошибками (Б.Г. Ананьев, Д.Н. Богоявленский и др.), позволили определить состав коррекционных действий:

1) фиксирование внимания ученика на ошибке и её анализ;

2) выявление её причины;

3) выявление необходимой коррекционной меры;

4) использование откорректированных знаний и действий в процессе решения аналогичных задач.

Второе действие носит исследовательский характер и может быть описано следующим образом:

• воспроизведение (осознание) собственных действий, которые привели к ошибочному решению;

• построение на основе теоретических знаний эталонного варианта действий по решению задачи;

• сопоставление собственных действий с эталоном и обнаружение несоответствий в них;

• вывод о причинах ошибки.

В совокупности все эти действия являются этапами процесса самоконтроля, который, по мнению некоторых ученых, представляет собой элемент рефлексивной деятельности. Поэтому в работе рассматривается вопрос о взаимосвязи самоконтроля и рефлексивной деятельности учащихся, направленных на предупреждение и исправление математических ошибок; систематизированы основные подходы к определению рефлексии, описаны способы её формирования и развития в учебном процессе; обозначены особая роль и возможности алгебры в развитии рефлексивной деятельности учащихся.

Выделены новые виды рефлексивной деятельности, формирующиеся в процессе решения задач. Рефлексия поиска, которая проявляется в процессе поиска решения задач или проблем. Её составляют: рефлексия психологии поиска решения — анализ собственного поведения, собственной деятельности при решении задачи. Рефлексия технологии поиска решения - это выбор или осознание стратегии решения задачи. Учащийся проводит сравнение и сопоставление условий и требований задачи с имеющимися у него знаниями, соотносит их с освоенными методами, схемами, приёмами деятельности. Рефлексия логики поиска решения - выбор движущего мотива, через выделение главного, а также через самопостановку вопросов, направленных на проведение качественного анализа задачи. Рефлексия поиска решения -анализ хода, решения; контроль процесса реализации намеченного плана решения; абстрагирование и схематизация полученного решения; отнесение результатов к требованиям и условиям задачи. Все действия, совершаемые учащимися при решении задачи и активизирующие тот или иной вид рефлексивной деятельности, должны быть последовательными, обоснованными, рациональными и т.п. Поэтому при формировании рефлексивной деятельности происходит развитие таких показателей логического мышления, как критичность, широта, гибкость. В связи с этим, описаны требования к системе задач, решение которых способствует развитию умения рассуждать, воспитывает убежденность в необходимости проведения аргументации выполненных (выполняемых) действий и т.п.

В главе описаны:

• организация работы над типичными ошибками с помощью исследовательско-корректировочного приёма, активизирующего рефлексивную деятельность учащихся в процессе решения задач и усвоения правил;

• уровни сформированности рефлексивной деятельности учащихся, возникающей в процессе решения задач и способствующей предупреждению типичных ошибок;

• этапы изучения правил, диагностируемые цели на уровнях «знание», «понимание», «применение».

Исследовательско-корректировочный приём включает в себя все корректировочные действия, описанные выше, и оформлен в виде таблицы (таб. 1).

Таблица I

Исследовательско-корректировочный приёмработы над ошибками

Раздел

1 2 3 4

Вид Исследование ошибки Что «Развитие» задачи

(со- Как я Как Почему делать, Реше- Состав-

дер- дейст- надо я чтобы ние ление и

жа- вовал было ошибся избе- задачи реше-

ние) дейст- жать различ- ние

ошиб- вовать ошибки ными подоб-

ки спосо- ной '

бами задачи

Для более эффективного становления действия, которое направлено на исследование ошибки, второй раздел «Исследование ошибки» разбит на три подраздела. Первый предназначен для осознания и воспроизведения хода решения задачи, т.е. рефлексию собственного способа деятельности. Второй - для воспроизведения эталонного решения. Третий - для выявления причин ошибочных действий. Третий раздел таблицы предназначен для актуализации теоретических положений, необходимых для решения задачи. Четвёртый раздел - может включать любое количество подразделов, содержание которых меняется в зависимости от решаемой задачи. (Например, он может содержать следующие подразделы: «Предложить другие формулировки задачи», «Решить задачу обратную данной» и т.п.). Первый раздел таблицы используется при составлении «Банка ошибок». Средствами реализации этого приёма являются особые задания, способствующие развитию операционального компонента исследовательско-корректировочного приема работы над ошибками и содействующие возникновению и закреплению мотивационного компонента этого приема. Значимой характеристикой формируемого приема является осознанность учащимися тех действий, которые составляют операциональный компонент исследовательско-корректировочного приема работы над ошибками. Важно, чтобы новый прием работы над ошибками характеризовался высокой степенью обобщенности. В этом случае повышается вероятность использования его в ситуациях отличных от тех, в которых проходило его формирование.

Во второй главе «Методические особенности организации работы по предупреждению ошибок учащихся посредством рефлексивной деятельности в процессе обучения алгебре» описана методика работы над системой задач, которая, по Т.И. Ивановой, должна обладать некоторыми требованиями (в системе задач должно быть достаточное количество дидактических задач и задач, формирующих определенные умения, используемые при изучении некоторой темы и т.п.). Исходя из целей нашего исследования, было добавлено еще одно

требование: в систему задач необходимо включать задачи на развитие рефлексии поиска, направленной на предупреждение ошибок.

Для развития умения решать задачи нами были составлены рекомендации для учащихся по решению математических задач, способствующие формированию рефлексии поиска, которые активно апробировались в процессе экспериментального обучения.

Основная часть главы посвящена описанию методической работы над типичными ошибками учащихся в процессе обучения алгебре.

Для решения алгебраических задач учащимся часто приходится применять то или иное правило, которых, как показал анализ школьных учебников, в курсе алгебры большое количество. Поэтому нами разработана модель обучения правилам (рис. 1), в которой большое внимание уделяется предупреждению и исправлению ошибок посредством использования исследовательско-корректировочного приёма, активизирующего рефлексивную деятельность учащихся (что составляет одно из разработанных нами направлений методической работы над математическими ошибками школьников). Отметим, что каждая тема курса алгебры может изучаться по этой модели.

Рис. 1 Модель обучения правилам через систему задач В главе описано применение модели при изучении некоторых тем курса алгебры, одна из которых «Решение квадратных уравнений выделением полного квадрата двучлена». Выявлено, что в школьных учебниках алгебры задачи, требующие применение правила выделения полного квадрата двучлена, носят ярко выраженный исследовательский характер, способствуют развитию интуиции учащихся. Для решения таких задач учащимися необходимо увидеть проблему в целом, выдвигать

различные гипотезы и проверять их. Например, «Докажите, что из всех прямоугольников с периметром 20 см наибольшую площадь имеет

квадрат», «Представьте многочлен Х8+Х4 +1 в виде произведения многочленов ненулевой степени» и т.п.

Описываемое нами правило нельзя осуществить свёрнуто, учащимся необходимо последовательно выполнить все действия, входящие в его состав. Развёрнутое выполнение правила сопровождается постоянным контролем каждого шага выполняемых действий, анализом проводимых рассуждений, что формирует рефлексивную деятельность учащихся. К тому же, реализация правила выделения полного квадрата двучлена сохраняет как операционный, так и теоретико-обосновывающий компоненты, т.е. происходит не только формирование и развитие действий, входящих в состав правила, но и постоянное повторение теоретических положений. В главе предлагается система задач для реализации каждого из этапов процесса усвоения изучаемой темы: подготовка к восприятию, восприятие, осознание, применение. После решения системы задач можно переходить к работе над задачами I, II, III вида.

Задачи I вида предназначены для учеников, которые еще в недостаточной степени овладели новым приемом работы над ошибками. Задачи оформлены в виде карточек (рис. 2), в которых до черты (лицевая сторона карточки) предлагается задача, содержащая ошибку; после черты (оборотная сторона карточки) дается правильное решение задачи, по которой ученик может себя проверить. Задача 1 вида.

2 Решить уравнение х -8х-25=0 выделением полного квадрата двучлена.

Как решал ученик Как надо было решать

Ученик, решая уравнение

х2 -8х-25=0, рассуждал следующим

образом: х2 -2'Фх+16-25=0; (х-4)2 -25=0;

(х-4)2 =25; х-4=5 или х-4~5.

Следовательно, х, =9, х 2 =-1 ■

Причины ошибки:

Как избежать ошибки:

Решение похожей задачи:

(линия сгиба)

Проверь свое решение!

х2 -2'4'х+16-16-25=0;

(х-4)2-41=0;

(х-4)2 =41;

х-4=л/4Т, х-4=- Vil.

Ответ, х, = л/41 +4, х, =- л/4Т +4. Причины ошибки: ученик прибавил квадрат второго числа, но не вычел его.

Как избежать ошибки: надо отработать правило выделения полного квадрата двучлена.

Решение похожей задачи: решите уравнение у -18у+56=0.

Рис.2

Задачи II вида предназначены для отработки нового способа работы над ошибками с использованием таблицы «Исследовательско-корректиророчный приём работы над ошибками» (таб. 1). Приведем пример такой задачи.

Задача. Ученик, решая уравнение

х2 +6х-9=0 выделением полного ' квадрата двучлена, рассуждал следующим образом:

х2 +2-3-Х+9-9Ю; (х+3)2 -9=0; (х+3)2 =9; х+3=3 илих+3=-3. Получаем, х=0 или х=-6. Определите, в чем заключается ошибка. Чтобы не допустить ошибки по той же причине, поработайте над ней в разделах таблицы.

Учащимся, которые решают задачи II вида без затруднений, учитель предлагает задачи III вида, которые носят творческий характер. Школьники должны самостоятельно составить карточки с задачами I и II видов для своих товарищей, используя «Банк ошибок».

В главе описывается второе разработанное нами направление методической работы над математическими ошибками школьников, которое заключается в следующем: в систему задач на каждом этапе усвоения необходимо включать задачи, способствующие предупреждению ошибок и развивающие рефлексивную деятельность учащихся. В ходе педагогического эксперимента было выяснено, что эти задачи способствуют развитию целого ряда показателей логического мышления. Например, задачи на отыскание ошибок в рассуждениях, преобразованиях, доказательствах развивают критичность мышления; задачи на обобщение применения некоторого правила, на обобщение некоторого способа действия способствуют развитию широты мышления; гибкость мышления развивают задания на «развитие» задачи, на конструирование задач по известным данным. В работе приводятся примеры таких задач из различных разделов школьного курса алгебры.

В заключение главы на конкретных примерах рассматриваются ошибки, совершаемые учащимися при решении уравнений и неравенств, и методы их предупреждения и исправления с использованием исследовательско-корректировочного приёма работы над ошибками. Типичные ошибки школьников, которые совершаются ими при решении уравнений и неравенств, разбиты нами на четыре группы, которые при более тщательном анализе могут быть разбиты на более мелкие подгруппы. Первая группа ошибок - это ошибки, которые совершаются в

(неравенства) при его преобразованиях или те, которые произошли в результате того, что учащиеся уделяют недостаточное внимание ее нахождению. Во вторую группу ошибок мы объединили те, которые совершаются в результате неверных рассуждений при решении (взаимное уничтожение подобных членов, содержащих переменную, деление частей уравнения (неравенства) на общие множители, содержащие переменную и т.п.). Мы посчитали необходимым объединить эти ошибки в отдельную группу, так как они являются наиболее часто встречающимися. Третья группа ошибок - ошибки, совершаемые учащимися из-за того, что они не на должном уровне владеют теоретическими положениями При решении неравенств учащиеся совершают ошибки, устанавливая ошибочную аналогию с уравнениями (четвертая группа ошибок).

В таблице 2 показано исследование ошибки, относящейся ко второй группе, с использованием исследовательско-корректировочного приёма.

Третья глава «Организация и результаты педагогического эксперимента».

Первый этап эксперимента - констатирующий (1999-2001 гг.). В рамках этого этапа на основе анализа реальной ситуации, сложившейся в практике работы школы, выявлялись возможности применения рефлексивной деятельности учащихся в процессе обучения алгебре. В процессе констатирующего эксперимента решались следующие задачи: определение уровня сформированности рефлексивной деятельности учащихся 7-9 классов при обучении алгебре; выявление причин типичных ошибок, определение путей их предупреждения, анализа и исправления. В результате проведения письменных работ среди учащихся 7-9 классов, устных опросов учащихся, бесед с учителями математики школ города Куйбышева Новосибирской области и их анкетирования, были определены и описаны уровни сформированности рефлексивной деятельности учащихся, проявляющейся при решении задач. С целью выявления уровня сформированности рефлексивной деятельности проводились письменные работы (задачи были подобраны соответственно целям исследования) среди учащихся 8 классов (73 учащихся). Результаты письменных работ позволили сделать вывод о низком уровне сформирозанности рефлексивной деятельности учащихся и привели к выводу о необходимости создания условий для её формирования и развития, а именно для использовании рефлексивной деятельности в работе над математическими ошибками.

Поисковый этап эксперимента был осуществлен в 2001-2003 гг. Этому этапу эксперимента по времени соответствовало формулирование гипотезы и задач исследования, определение общих контуров теоретической модели, поиск решения задачи исследования.

На этом этапе решались следующие задачи: выявление возможностей курса алгебры в формировании и использовании рефлексивной деятельности по предупреждению типичных ошибок

Таблица 2

Мсагедтатамко-корректировочный проем работы над ошибками

Разделы

1 2 3 4

Вид ошибки Исследование ошибки Что делать, чтобы избежать ошибки «Развитие» задачи Составление и решение подобной задачи

Как я действовал Как надо было действовать Почему я ошибся

Взаимное уничтожение подобных членов, содержащих переменную. Не уделяется должного внимания нахождению ООУ Решите уравнение' Х2+Х+,/Х+3,5 = .Д+3,5+12 Решение ^+>1+^+3.5-^+3,5 -12=0; а?+*-12=0; XI =3, Х2=4. Неправильный ответ: Х[=3, Х2=4. ООУ. х> -3,5. Решаем уравнение: ГхЬ -3,5, 1 Х2+Н-12=0, £;> -3,5, Ь£1=3, Х2=4. Правильный ответ: Х]=3. Произвел взаимное уничтожение подобных членов, содержащих переменную, от которых зависит ООУ. Не нашел ООУ и в ответ выписал число, не удовлетворяющее 00 При записи ответа следует проверять, входит ли выписанное множество в ООУ. Необходимо следить за преобразо-ваниями уравнения. Решите уравнение. -3+-72х+5 = =-Х2-х+72Х+5

учащихся; выявление зависимости качества математических знаний учащихся от уровня сформированности у них рефлексивной деятельности; определение типов задач, способствующих формированию и развитию рефлексивной деятельности по предупреждению ошибок; подготовка задачного материала.

Были проведены занятия, обучение на которых отличалось использованием специально разработанной системы задач, направленных на развитие рефлексивной деятельности учащихся по предупреждению ошибок. Кроме этого, проводилась оценка уровня сформированности у учащихся показателей логического мышления, так как на этапе констатирующего эксперимента было выдвинуто теоретическое предположение о том, что экспериментальное обучение будет способствовать развитию таких показателей логического мышления, как критичность, широта, гибкость. Положительным итогом данного этапа эксперимента явилось то, что использование специально составленной системы задач, способствующей предупреждению ошибок, положительно влияет на качество алгебраических знаний. Проведенный анализ ошибок, допускаемых учащимися при выполнении самостоятельных работ, свидетельствовал о том, что, во-первых, количество ошибок снижалось после проведения ряда самостоятзльных работ. Во-вторых, характер ошибок указывал на то, что у учащихся формировались такие действия как анализ задачи, осуществление контроля выполненных действий и т.п.

В процессе поискового эксперимента было выявлено, что развивать рефлексивную деятельность возможно не только с помощью специально составленной системы задач, но и с помощью других специальных приемов.

Это позволило несколько иначе посмотреть на содержание предлагаемой методики. Мы пришли к выводу, что работу по развитию рефлексивной деятельности учащихся, направленной на предупреждение и исправление ошибок, необходимо проводить с помощью специально описанного приема, который был назван нами исследовательско-корректировочный прием работы над ошибками.

Обучающий этап эксперимента проходил с 2003-2004 гг. в трех восьмых классах школы №1 города Куйбышева Новосибирской области: двух экспериментальных и одном контрольном. На исходном этапе обучающего эксперимента учащимся были предложены проверочные работы, в которых требовалось:

• выполнить полное обоснование действий;

• применить некоторые знания в нестандартных ситуациях;

• найти ошибку в предложенных рассуждениях;

• провести «развитие» задачи;

• обобщить имеющиеся у учащихся знания;

• провести исследование.

Выполнение заданий позволило оценить сформированность умений и навыков: рассуждать, подмечать закономерности, проводить

обобщения, сравнения, находить ошибки в рассуждениях и т.п. Многие из указанных умений тесным образом связаны с рефлексивной деятельностью, и поэтому по результатам выполнения проверочной работы можно судить об уровне сформированности рефлексивной деятельности. Для оценки влияния используемой методики на развитие рефлексивной деятельности, проявляющейся в процессе решения задач и направленной на предупреждение и исправление ошибок, нами были выделены четыре уровня ее сформированности (первый - низкий уровень, четвертый - высокий). На заключительном этапе обучающего эксперимента тем же учащимся была предложена аналогичная работа, устанавливающая наличие тех же умений и навыков.

На рисунке 3 приведены результаты второй проверочной работы (на конец эксперимента), которая была направлена на выявление и сравнение распределения учащихся экспериментальных классов (ЭК) и контрольного класса (КК) по уровням сформированности рефлексии поиска. На рисунке указан процент учащихся (от общего числа) обладающих рефлексией поиска на том или ином уровне сформированности.

Рис. 3 Распределение учащихся по уровням сформированности рефлексии поиска (на конец эксперимента)

Процент учащихся, которые находятся на третьем и четвертом уровне (на конец эксперимента) больше в экспериментальных классах, чем в контрольном (рис. 3). Это позволяет сделать вывод о том, что разработанная нами методика положительно влияет на изменение процента распределения учащихся по уровням сформированности рефлексии поиска.

Проверка достоверности вывода об эффективности использования исследовательско-корректировочного приема работы над ошибками и системы задач, направленной на предупреждение ошибок, на формирование рефлексии поиска, возникающей при решении задач,

осуществлялась по критерию (хи-квадрат).

Проверялась гипотеза Но: вероятности распределения учащихся экспериментальных и контрольного классов по уровням

сформированности рефлексии поиска равны.

Альтернативная гипотеза Нр вероятности распределения учащихся экспериментальных и контрольного классов по уровням сформированности рефлексии поиска не равны.

Для уровня значимости ОС =0,05 полученное значение

X* набл =9,246 больше чем^2 кри, =7,815. Этот результат дает основания для отклонения гипотезы и принятия что позволяет сделать вывод о том, что вероятности попадания учащихся экспериментальных классов в группу определяется влиянием не случайных факторов, а зависит от введения в процесс обучения алгебре двух направлений, формирующих и развивающих рефлексивную деятельность (рефлексию поиска в частности), направленную на предупреждение и исправление ошибок учащихся.

Для подтверждения гипотезы исследования о том, что использование в процессе обучения системы специально составленных задач и исследовательско-корректировочного приема будут развивать не только рефлексивную деятельность, направленную на предупреждение ошибок, но и логическое мышление учащихся (в частности таких его показателей как критичность, широта, гибкость) мы использовали арифметические и алгебраические тесты В.А. Крутецкого.

Коэффициенты полноты сформированности показателей логического мышления на начало и конец обучающего этапа эксперимента представлены в таблице 3.

Анализ результатов тестирования показал, что в экспериментальных классах (как в первом, так и во втором), обучавшихся по предлагаемой нами методике, произошел существенный сдзиг в плане сформированности показателей логического мышления. - Это еще раз свидетельствует о том, что предлагаемая нами методика совершенствования работы над математическими ошибками "учащихся способствует не только повышению качества математических знаний и умений, но и развитию показателей логического мышления.

Таблица 3

Коэффициенты сформированности показателей логического мышления

Классы На начало обучающего этапа эксперимента По завершению обучающего этапа эксперимента

Критичность Широта Гибкость Критичность Широта Гибкость

Рх Рг Рг р[ 73 7г

ПЭК 0,61 0,60 0,59 0,73 0,75 0,71

ВЭК 0,60 0,62 0,58 0,71 0,76 0,70

ЮС 0,57 0,59 0,56 0,67 0,71 0,69

В ходе исследования получены следующие результаты и выводы.

1. Выявлены четыре группы типичных ошибок, возникающих при решении уравнений и неравенств, которые при более тщательном исследовании могут быть разбиты на более малые подгруппы, представлена методика работы над описанными группами ошибок с использованием исследовательско-корректировочного приема.

2. На основе анализа философской, психолого-педагогической и методической литературы, практики преподавания алгебры в школе выявлены роль и место рефлексивной деятельности учащихся в работе по предупреждению математических ошибок.

3. Выделены и охарактеризованы новые виды рефлексии, возникающие при решении задач: рефлексия поиска, которая включает в себя рефлексию психологии поиска решения, рефлексию технологии поиска решения, рефлексию логики поиска решения, рефлексию поиска решения.

4. Описаны требования к системе задач, способствующих предупреждению ошибок учащихся и формированию рефлексивной деятельности.

5. Разработан исследовательско-корректировочный прием работы над ошибками, формирующий и развивающий рефлексивную деятельность учащихся.

6. Установлено и экспериментально подтверждено, что разработанная модель обучения правилам с использованием исследовательско-корректировочного приема работы над ошибками и системы задач, отвечающей определенным требованиям, способствуют не только повышению качества знаний учащихся по алгебре, но и развитию целого ряда показателей логического мышления. Разработанная модель может быть использована при изучении любой темы курса алгебры.

В процессе работы обозначились новые проблемы. Предметом дальнейших исследований могут выступить: проблема использования исследовательско-корректировочного приема работы над ошибками при изучении не только предметов математического цикла, но и гуманитарного; влияние использования исследовательско-корректировочного приема работы над ошибками на развитие и других качеств логического мышления (глубина, активность и т.п.); совершенствование системы задач, способствующей развитию и активизации рефлексивной деятельности по предупреждению ошибок.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях:

1. Тарасова О.А. Опыт применения компьютера в процессе обучения математике // Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике, посвященный памяти С.Л. Соболева (19081989): Тезисы докладов, часть V. - Новосибирск: Изд-во Института математики СО РАН, 1998. - С. 155 (0,05 п.л.).

2. Тарасова О.А. Использование элементов математической логики в обучении доказательству // Аспирантский сборник НГПУ - 2000 (По материалам научных исследований аспирантов, соискателей, докторантов). Часть 4 - Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2000. ~ С. 5-12 (0,56 п.л).

3. Тарасова О.А. Использование элементов математической логики в процессе обучения доказательству геометрических задач // Образование XXI века: инновационные технологии, диагностика и управление в условиях информатизации и гуманизации: Материалы II Всероссийской научно-методической конференции (16-17 мая 2000 г.). Красноярск: Изд-во РИО КГПУ, 2000. - С. 61-62 (0,16 п.л.).

4. Тарасова О.А. Формирование логического мышления в процессе решения задач на доказательство // Аспирантский сборник НГПУ - 2001 (По материалам научных исследований аспирантов, соискателей, докторантов) / Под ред. А.Ж. Жафярова. - Часть 6. -Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2001. - С. 9-15 (0,5 п.л.).

5. Тарасова О.А. Формирование рефлексии учащихся в процессе решения задач // Аспирантский сборник НГПУ - 2002 (По материалам научных исследований аспирантов, соискателей, докторантов). Часть 2. -Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2002. - С. 252-259 (0,65 ил.).

6. Тарасова О.А. Рефлексия как средство предупреждения появления математических ошибок // Аспирантский сборник НГПУ - 2002 (По материалам научных исследований аспирантов, соискателей, докторантов). Часть 2 - Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2002. - С. 323-330 (0,44 п.л.).

7. Тарасова О.А. Развитие логического мышления учащихся в процессе изучения алгебры // Математика и информатика: наука и образование: Межвузовский сборник научных трудов: Ежегодник. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2002. - Вып. 2. - С. 126-131(0,64 п.л.).

8. Тарасова О.А. Методика организации исследовательско-коррективного приема работы над ошибками // Инновации в вузовском и школьном образовании: Материалы научной конференции профессорско-преподавательского состава / Сост. С.А. Аржанова, Н.Д. Жидкова. -Куйбышев: Изд-во Кф ГОУ ВПО НГПУ, 2003. - С. 20-23 (0,12 п.л.).

9. Тарасова О.А. Преподавание некоторых разделов алгебры с учетом межпредметных связей курсов математики и информатики // Проблемы преподавания информатики в XXI веке: Материалы второй межвузовской конференции по информатике / Сост. И.Л. Горбачев, Н.М. Яковлев. - Куйбышев: Изд-во Кф ГОУ ВПО НГПУ, 2003. - С. 89-97 (0,27 п.л.).

10. Тарасова О.А. Развитие мышления учащихся на уроках алгебры в условиях проблемного обучения // Аспирантский сборник НГПУ - 2003 (По материалам научных исследований аспирантоз, соискателей, докторантов): В 4 ч. - Часть 2. - Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2003. - С. 101-106 (0,48 п.л.).

11. Далингер В.А., Тарасова О.А. Рефлексивная деятельность

учащихся и особенности ее формирования в процессе обучения алгебре // Философия, вера и духовность: истоки, позиция и тенденции развития: Монография / В.Н. Дубровский, В.В. Попов, Н.Л. Некрасова и лр.Под общей ред, проф. О.И. Ккрикова. - Книга 1. - Воронеж: Изд-во ВШУ, 2004. - С. 117-126 (в соавторстве 50%, 1,25 п.л.).

12. Далингер В.А., Тарасова О.А. Причины типичных ошибок, допускаемых учащимися в процессе обучения математике, и самоконтроль как средство организации рефлексии по предупреждению ошибок // Научные исследования: информация, анализ, прогноз: Монография / СИ. Некрасов, В.А. Далингер, Н.Н. Волоскова и др.; Под общей ред. проф. О.И. Кирикова. - Книга 2. - Воронеж: Изд-во ВГПУ, 2004. - С. 126-143 (в соавторстве 50%, 0, 67 п.л.).

Подписано к печати 21.09.2004. Формат бумаги 60 х 84/16 Печать RISO. Уч.-изд. л. 1,4. Усл. п. л. 1,3. Тираж 100 экз. Заказ № 54.

Педуниверситет, 630126, Новосибирск, 126, Вшпойская, 28

• Î7983

РНБ Русский фонд

2005-4 14794

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Тарасова, Ольга Анатольевна, 2004 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕФЛЕКСИВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ ПО ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ ОШИБОК В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ.

1.1. Причины типичных ошибок учащихся и особенности формирования рефлексивной деятельности по их предупреждению в процессе обучения алгебре

1.2. Предупреждение типичных ошибок учащихся посредством организации самоконтроля как средства формирования рефлексивной деятельности.

1.3. Приемы организации работы над ошибками в процессе обучения алгебре.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ РАБОТЫ ПО ПРЕДУПРЕЖДЕНИЮ ОШИБОК УЧАЩИХСЯ ПОСРЕДСТВОМ РЕФЛЕКСИВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ АЛГЕБРЕ

2.1. Методические особенности организации работы над задачей с целью формирования рефлексивной деятельности учащихся по предупреждению ошибок

2.2. Система задач как средство предупреждения ошибок при изучении правил в курсе алгебры и формирование исследовательско-корректировочного приема в процессе работы над ней.

23. Применение исследовательско-корректировочного приема в процессе работы над ошибками, совершаемыми при решении уравнений и неравенств.

ГЛАВА 3. ОРГАНИЗАЦИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

3.1. Результаты первого этапа эксперимента и их анализ.

3.2. Второй этап экспериментального исследования.

3.3. Обучающий эксперимент.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Предупреждение типичных ошибок учащихся в процессе обучения алгебре посредством формирования и использования рефлексивной деятельности"

В передовой научно-методической литературе предлагаются различные пути совершенствования учебного процесса, однако число часов, отводимых на изучение математических курсов в средней школе, неуклонно снижается. Анализ практики обучения математике показывает, что, несмотря на совершенствование форм и методов работы учителей, преодоление трудностей и ошибок учащихся остается существенным компонентом в организации учебной деятельности. И поэтому актуальными становятся вопросы поиска не только более эффективных способов организации каждого компонента учебного процесса, но и каждого конкретного вида учебной математической деятельности, к которым относится и поиск рациональных путей совершенствования работы над математическими ошибками школьников, что является одним из важнейших аспектов методической работы.

Проблемы, связанные с математическими ошибками школьников, находят отражение в трудах ученых-математиков и педагогов на протяжении всей истории математического образования.

К настоящему времени в научных работах, посвященных исследованию методической работы над математическими ошибками школьников, отражены следующие аспекты: анализ возможных причин возникновения математических ошибок школьников (Я.И. Груденов, В.И. Рыжик и др.);

7 выявление возможных направлений методической работы над математическими ошибками школьников (В.А. Колосова, М.А. Чошанов и др.);

- разработка различных подходов к построению систем упражнений на предупреждение ошибок (Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.И. Саранцев и др.);

- описание приемов познавательной деятельности при работе с ошибками (С.И. Векслер, М.А. Тарасенкова, О.Н. Юдина и др.); раскрытие различных подходов к типологизации ошибок (В.А. Далингер, З.И. Слепкань и др.).

В диссертационных исследованиях по методике преподавания математики (И.М. Кирилецкий, 1987 г., В.А. Колосова, 1998 г., Л.М. Нуриева, 2000 г., Н.А. Стукалова, 2004 г. и др.), анализируются отдельные аспекты методической работы с ошибками и предлагаются ценные рекомендации по совершенствованию каждого из них. Однако в этих работах уделяется недостаточное внимание психолого-педагогическому анализу причин возникновения ошибок, не выявляются методы активизации умственных действий учащихся по самостоятельному устранению ошибок. С методической точки зрения причины ошибок объясняются недостаточностью знаний, которые приобрели учащиеся; с психологической точки зрения - слабым развитием навыков активизации мыслительных действий.

Во многих научно-методических работах предлагаются рекомендации учителям по устранению ошибок (Р.А. Асанов, М.И. Зайкин, И.М. Кирилецкий, В.А. Колосова и д.р.) и лишь небольшое количество исследований посвящено самостоятельной работе школьников над ошибками (Е.Д. Божович, О.Н. Юдина и др.).

Результаты психологических и педагогических исследований (Б.Г. Ананьев, Д.Н. Богоявленский, О.Н. Юдина и др.) позволили сделать вывод о том, что более чем у 80% учащихся действия, обеспечивающие выяснение причин допущенных ошибок, либо вообще не сформировыны, либо являются недостаточно совершенными. Поэтому причины, лежащие в основе возникновения ошибок, остаются неустранёнными. Лишь немногие учащиеся испытывают необходимость в анализе проведенного решения и осуществляют поиск причин ошибок, т.е. владеют навыком самоконтроля.

В последние годы проблема самоконтроля все больше становится предметом психологических и педагогических исследований (С.В. Крамор, А.С. Лында, С.Г. Манвелов, Г.А. Мор, В.И. Степанский и др.). Это связано с тем, что самоконтроль — один из важнейших факторов, обеспечивающий самостоятельную деятельность учащихся. Его назначение заключается в своевременном предотвращении или обнаружении уже совершенных ошибок.

Между тем, именно навык самоконтроля обычно оказывается наиболее слабо сформированным у учащихся.

Во многих работах исследователей самоконтроль определяется как компонент учебной деятельности учащихся, заключающийся в регулировании ее хода и результатов, или как умение контролировать свою деятельность и исправлять замеченные ошибки. По степени сформированности самоконтроля можно судить о наличии или отсутствии рефлексивной деятельности, возникающей у учащихся в процессе обучения (в процессе решения задач). Это связано с тем, что многие ученые (B.C. Крамор, С.В. Кривых, Л.К. Максимов и др.) 'Самоконтроль, самооценку считают элементами рефлексивной деятельности.

В связи с этим особый интерес представляют научные исследования по проблеме формирования рефлексивной деятельности учащихся в процессе обучения. Исследованию возможностей применения рефлексии в учебной деятельности посвящены работы М.Э. Боцмановой, А.Б. Воронцова, В.В. Давыдова, В.А. Далингера, С.И. Заир-Бек, А.З. Зак и др. По мнению многих авторов, рефлексия регулирует процесс поиска решения задачи, стимулирует выдвижение и смену гипотез, обеспечивает правильность их оценки.

В результате сопоставительного анализа психологических и учебно-методических трудов выяснилось, что в приемах работы над ошибками, предлагаемых в настоящее время методикой, отсутствует принципиально важное, с психологической точки зрения, звено - диагностика причин ошибок, которую можно осуществлять посредством активизации рефлексивной деятельности учащихся. Сложившаяся система обучения математике в школе (в частности алгебры) практически не уделяет должного внимания работе по формированию рефлексивной деятельности учащихся и ее использованию в работе по предупреждению и исправлению математических ошибок. Методисты предлагают различные подходы к устранению причин, которые являются источниками ошибок, предлагают различные методические системы приемы), направленные на предупреждение ошибочных рассуждений. Однако учителя школ индифферентно относятся к научно-методическим достижениям. Это можно объяснить тем, что, обычно, предлагаемые новые методические системы (приемы) трудоемки и требуют больших затрат учебного времени, чего нельзя допускать. В планах учителя не предусмотрена специальная работа широкого и целенаправленного использования рефлексивной деятельности, которая была бы направлена на выявление, исследование и исправление математических ошибок самими учащимися. При отсутствии должной доли самостоятельности при работе над ошибками, совершаемые учеником действия никак не контролируются, допущенные ошибки не замечаются, причины их появления остаются невыясненными, что приводит к их повторению. Напротив, самостоятельная работа учащихся над ошибками обеспечивает более осознанный их анализ и анализ собственных действий по решению конкретной задачи, что оказывает благоприятное влияние на качество получаемых знаний и стимулирует развитие логического мышления.

Следовательно, возникает необходимость в поиске путей формирования и развития рефлексивной деятельности посредством специальных приемов, различных форм организации учебной работы.

Анализ диссертационных исследований, выполненных за последние годы (В.В. Котенко, 2000 г., Л.М. Нуриева, 2000 г., Г.Д. Тонких, 2002 г. и др.), показал, что активизировать рефлексивную деятельность возможно с помощью специальных (рефлексивных) задач, но в школьных учебниках по алгебре отсутствует достаточно полная система задач, способствующая формированию и развитию рефлексивной деятельности по предупреждению ошибок. Необходимость актуализации рефлексивной деятельности при решении задач заключается в том, что у школьников постепенно развиваются стремление и умение разобраться в задаче, планировать ее решение, продумывать возможные варианты действий и прогнозировать их результаты. Известно, что учащиеся далеко не всегда способны самостоятельно выделять в учебной деятельности различные ситуации, требующие активного применения рефлексивной деятельности. Они должны быть выделены педагогом и даны учащимся как особые задачи, требующие от них специфической мыслительной деятельности, направленной на исследование учениками сбоев в собственных умственных действиях, ликвидирующих источники неверных решений. Таким образом, актуальной является проблема разработки и включения в методическую систему обучения алгебре специальной системы задач, формирующей и развивающей рефлексивную деятельность учащихся и специально разработанного приема, включающего все действия необходимые для выявления ошибки, ее анализа, предупреждения и исправления.

Школьный курс алгебры довольно алгоритмичен, что обеспечивает доступность обучения, но и ведет к ряду проблем. Например, большое количество ошибок учащихся при решении алгебраических задач является результатом недостаточного внимания к аргументации рассуждений, слишком раннего выпадения обосновывающего компонента при формировании умения применять то или иное правило. Алгоритмичность курса алгебры, к сожалению, способствует формальному усвоению правил, приемов решения типичных задач и т.п., что повышает вероятность совершения ошибки. Многократное использование некоторого правила при решении стандартных задач приводит к его формальному усвоению, что неблагоприятным образом влияет на качество знаний учащихся. Известно, что осознание правила или определяет действия, или, по крайней мере, их контролирует. Знание правила необходимо и для того, чтобы осуществить проверку решения и дать его обоснование. Но большинство учащихся воспринимают курс алгебры как набор несвязанных между собой правил, которые заучиваются (иногда формально) для применения их к решению задач. Поэтому необходимо осуществлять процесс обучения правилам с помощью специальной модели с использованием приема, активизирующего рефлексивную деятельность учащихся по предупреждению и исправлению ошибок, которые возникают в результате формального усвоения правил.

Проблема формирования и использования рефлексивной деятельности учащихся в процессе обучения алгебре может получить принципиально новое решение, если удастся найти такое методическое обеспечение деятельности учащиеся, которое позволило бы проводить исследовательско-корректировочную работу.

Теоретический анализ научно-методической литературы, проведенные исследования, беседы с учителями показали, что для предупреждения ошибок необходимо развивать у учащихся логическое мышление и ряд его показателей (критичность, доказательность и т.п.).

Отметим, что осмыслить роль логического мышления учащихся при изучении алгебры нас побудили наблюдения и анализ результатов деятельности учащихся и студентов при решении алгебраических задач. Выделим лишь некоторые из проблем, с которыми сталкивается учитель на занятиях по алгебре, и в которых, по нашему мнению, проявляется недостаточное развитие качеств логического мышления школьников:

• не могут целостно «увидеть» проблему;

• не видят несоответствия своих действий и эталонных по решению некоторой задачи;

• не могут проанализировать ход своих рассуждений и т.п.

Как видим, эти проблемы связаны с несформированностью самоконтроля, неразвитостью рефлексивной деятельности. Для того чтобы подобные проблемы возникали как можно реже, необходимо: целенаправленно вырабатывать способность вести рассуждения при решении задачи; предлагать и обосновывать различные способы ее решения, анализируя и обдумывая при этом сильные и слабые моменты в решениях; искать причины ошибок, а не ограничиваться простым их исправлением. Это предполагает формирование и развитие рефлексивной деятельности учащихся, их логического мышления.

Из всего вышесказанного следует, что существует противоречие между необходимостью организации систематической работы по формированию рефлексивной деятельности учащихся, направленной на предупреждение ошибок, и недостаточной разработанностью соответствующих дидактических средств. Поиск и разработка эффективных дидактических средств и приемов, позволяющих формировать и развивать рефлексивную деятельность учащихся, направленную на предупреждение ошибок, представляется достаточно актуальной методической проблемой.

Объект исследования: процесс обучения алгебре в основной общеобразовательной школе.

Предмет исследования: процесс возникновения типичных ошибок и средства их предупреждения.

Гипотеза исследования заключается в следующем: если в процессе обучения алгебре целенаправленно и систематически организовывать работу учащихся над типичными ошибками посредством исследовательско-корректировочного приема и на основе специально составленной системы задач,; обеспечивающих формирование рефлексивной деятельности, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся.

Проблема, цель и гипотеза исследования обусловили следующие частные задачи:

1) выявить причины типичных ошибок учащихся в процессе обучения алгебре и определить роль рефлексивной деятельности в процессе работы над ними;;

2) систематизировать имеющиеся и разработать новые учебные приемы, способствующие формированию и развитию рефлексивной деятельности учащихся, направленной на предупреждение и исправление типичных ошибок;

3) определить требования к системе задач, направленной на формирование и развитие рефлексивной деятельности учащихся, способствующей предупреждению типичных ошибок, разработать методику обучения решению таких задач в курсе алгебры;

4) разработать и экспериментально апробировать модель обучения правилам через систему задач, обеспечивающую развитие рефлексивной деятельности учащихся по предупреждению типичных ошибок в процессе обучения алгебре.

A.П. Огурцов, Я.А. Пономарёв, П.Г. Щедровицкий и др.), педагогов и методистов, занимавшихся теорией воспитания и обучения (В .А. Далингер, Л.Я. Зорина, О.Б. Епишева, А.Ж. Жафяров, Ю.М. Колягин, Н.А. Менчинская, Г.И. Саранцев, З.И. Слепкань, А.А. Столяр и др.), а также разработкой основ развивающего обучения математике (Х.Ж. Танеев, Т.П. Григорьева,

B.В. Давыдов, Т.А. Иванова, Л.И. Кузнецова и др.). В работе использованы результаты исследований, посвященных проблемам работы школьников над ошибками (А.С. Агалаков, Р.А. Асанов, В.Г. Болтянский, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, И.М. Кирилецкий, О.Н. Юдина и др.), проблемам совершенствования обучения алгебре (А.Я. Блох, С.Б. Суворова и др.).

Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования: анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы по проблеме исследования; анализ программ, стандартов и учебных пособий по курсу алгебры основной общеобразовательной школы; изучение опыта отечественной и зарубежной школ по проблеме развития рефлексивной деятельности в процессе обучения алгебре; проведение педагогических измерений: анкетирование, тестирование, опросы учителей и учащихся; педагогический эксперимент по проверке основных теоретических положений исследования и статистическая обработка его результатов.

Хотя проблемы формирования и развития рефлексивной деятельности в процессе обучения и поиск новых форм работы над математическими ошибками школьников и не являются абсолютно новыми, изучение такого аспекта, как использование рефлексивной деятельности учащихся при работе над типичными ошибками в процессе обучения алгебре в научных исследованиях практически не рассматривалось.

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что в нем впервые показаны возможности организации работы учащихся над типичными ошибками посредством исследовательско-корректировочного приема и специально составленной системы задач, в результате чего происходит формирование и развитие рефлексивной деятельности, способствующей повышению качества алгебраических знаний, развитию рядя показателей логического мышления.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем:

• выявлены причины возникновения типичных ошибок в процессе обучения алгебре;

• определены и описаны уровни сформированное™ рефлексивной деятельности, проявляющейся при решении алгебраических задач;

• определено место рефлексивной деятельности в процессе исследования причин ошибок и их исправления;

Практическая значимость исследования заключается в следующем:

• разработан исследовательско-корректировочный прием работы над ошибками, активизирующий рефлексивную деятельность учащихся;

• определены требования к системе задач, решение которых способствует предупреждению ошибок и воспитывает необходимость аргументации проведенных действий, развивает такие показателе логического мышления как критичность, гибкость, широта;

• разработана модель обучения правилам через систему задач с применением исследовательско-корректировочного приема работы над ошибками, активизирующего рефлексивную деятельность учащихся.

Обоснованность и достоверность полученных научных результатов обусловлены, прежде всего, методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его целям, предмету и задачам; кроме того, . они подтверждаются совпадением выводов теоретического анализа проблемы исследования с результатами педагогического эксперимента и статистической обработкой его данных.

Положения, выносимые на защиту.

1. Система задач, формирующая у учащихся убеждение в необходимости аргументировать каждое совершаемое ими действие, обдумывая при этом сильные и слабые моменты в решениях, способствует развитию показателей логического мышления (гибкость, критичность, широта) которые помогут учащимся более глубоко проникнуть в суть возникающих перед ними проблем, что позитивно влияет на предупреждение типичных ошибок по алгебре.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором и обсуждались на заседаниях кафедры высшей математики Куйбышевского филиала НГПУ (1997 Г.-2003 г.). Апробация осуществлялась посредством выступлений и публикаций статей в материалах конференций: третьего Сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике (1998г., г. Новосибирск), II Всероссийской нучно-методическои конференции (г. Красноярск, 2000 г.), аспирантских сборниках НГПУ- (г. Новосибирск, 2000 г., 2001 г., 2002 г., 2003 г.), межвузовском сборнике научных трудов «Математика и информатика: наука и образование» (г. Омск, 2002 г.), научной конференции профессорско-преподавательского состава «Инновации в вузовском и школьном образовании» (г. Куйбышев, 2003 г.), второй межвузовской конференции по информатике «Проблемы преподавания информатики в XXI веке» (г. Куйбышев, 2003 г.), коллективной монографии «Философия, вера, духовность: истоки, позиция и тенденции развития» (г. Воронеж, 2004 г.), коллективной монографии «Научные исследования: информация, анализ, прогноз» (г. Воронеж, 2004 г.). Экспериментальная проверка теоретических положений диссертации и их внедрение проводились в 1997-2003 гг. на базе средней школы №1 г. Куйбышева Новосибирской области.

Структура работы соответствуют логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по третьей главе

Обобщая все вышеприведенные результаты педагогического эксперимента, проведенного с целью выявления влияния разработанной нами методики активизации рефлексии поиска при изучении основных дидактических единиц курса алгебры на качество знаний и умений по математике, на развитие качеств логического мышления учащихся, можно 4 сделать следующие выводы.

1. Обучение учащихся исследовательско-корректировочному приему работы над ошибками способствует формированию рефлексии поиска, что снижает количество ошибок, совершаемых учащимися.

2. Использование в процессе обучения алгебре системы задач, отвечающей определенным требованиям, способствует повышению самоконтроля учащихся и развитию их рефлексивной деятельности по предупреждению ошибок.

3. Применение в обучении алгебре перечисленных выше направлений, активизирующих рефлексию поиска, повышает качество алгебраических знаний учащихся.

4. Использование разработанной модели обучения правилам через систему задач позволяет, как показал эксперимент, не только повысить успеваемость учащихся, но и развить их логическое мышление по ряду показателей. т

170

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящее исследование посвящено проблеме формирования рефлексивной деятельности учащихся, направленной на предупреждение ошибок.

В ходе проведенного исследования получены следующие результаты и сделаны выводы:

1. На основе анализа психолого-педагогической и методической литературы, обобщения практического опыта выявлено, что методическая работа, направленная на предупреждение и исправление математических ошибок школьников, находится, несмотря на активную работу в этом направлении, на низком уровне. Нами выявлено, что правильно организованная рефлексивная деятельность учащихся способствует предупреждению и исправлению ошибок. В связи с этим нами определены приемы, активизирующие рефлексивную деятельность школьников, направленную на предупреждение и исправление ошибок.

• Исследовательско-корректировочный прием работы над ошибками, активизирующий коррекционные действия, в состав которых входит осознание собственных действий, приведших к ошибочному решению, построение на основе теоретических знаний эталонного действия по решению задачи, сопоставление собственных действий с эталоном и выявление недочетов в них, вывод о причинах ошибок.

• Использование в процессе обучения алгебре системы задач, направленной на предупреждение ошибок и обладающей принципами полноты, однотипности, сравнения и т.п.; применение в процессе обучения системы задач, которая включает в себя задачи на отыскание ошибок в решениях, рассуждениях, софизмах, на «развитие» задачи и т.п., что способствуют не только активизации рефлексивной деятельности, направленной на предупреждение и исправление ошибок, но и, как показал эксперимент, развитию качеств логического мышления школьников.

2. Анализ научной и методической литературы по вопросам, связанным с рефлексивной деятельностью учащихся в процессе обучения, практики преподавания алгебры и личный опыт позволил нам описать рефлексию поиска, возникающую при решении задач курса алгебры и ее составляющие (рефлексия психологии поиска решения, рефлексия технологии поиска решения, рефлексия: логики поиска решения, рефлексия поиска решения). Эксперимент показал, что исследовательско-коррекционный прием работы над ошибками и система специально составленных задач способствуют развитию не только рефлексивной деятельности учащихся по предупреждению ошибок, но и рефлексии поиска и ее составляющих.

3. Создана теоретическая модель обучения правилам через систему задач с использованием исследовательско-корректировочного приема работы над ошибками. Применение модели обучения правилам в процессе обучения алгебре способствует развитию рефлексии поиска, направленной на предупреждение и исправление ошибок учащихся:

• выделены структурные элементы — правила, методы и способы решения задач;

• сформулированы и описаны диагностируемые цели на уровнях «знание», «понимание», «применение».

4. Разработанная модель обучения правилам экспериментально апробирована. Эксперимент показал, что описанной моделью можно пользоваться и при обучении любой темы курса алгебры. Формировать исследовательско-коррекционный прием работы над ошибками можно на всех этапах обучения (подготовка к восприятию, восприятие, осознание, применение). Для овладения новым приемом работы над ошибками используются задачи I, II, III вида.

5. Определены четыре уровня развития (сформированности) рефлексии поиска.

6. Предметом дальнейших исследований могут выступить:

• проблема использования исследовательско-корректировочного приема работы над ошибками при изучении не только предметов математического плана, но и гуманитарного;

• влияние исследовательско-корректировочного приема работы над ошибками на развитие других качеств логического мышления (активность, глубина и т.п.);

Таким образом, поставленные задачи исследования решены в полном объеме и гипотеза исследования доказана.

173

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Тарасова, Ольга Анатольевна, Новосибирск

1. Агалаков А.С. Математика для абитуриентов. Часть 1: Алгебраические уравнения и неравенства. Текстовые задачи. Письменный экзамен по математике в Омском государственном университете в 1993 г. — Омск, изд-во АО «Сфера», 1994. 98 с.

2. Агалаков А.С. Математика для абитуриентов. Часть 2: Показательная и логарифмическая функции. Тригонометрия. — Омск, изд-во АО «Сфера», 1995.-85 с.

3. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. — 11-е изд. М.: Просвещение, 2002. — 223 с.

4. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. 4-е изд. — М.: Просвещение, 1996. - 239 с.

5. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. — 4-е изд. — М.: Просвещение, 1997. 272 с.

6. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / ILI.A. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1992. — 223 с.

7. Алексеев Н.Г., Ладенко И.С. Направления изучения рефлексии // Проблемы рефлексии. — Новосибирск, 1987. 463 с.

8. Ананьев Б.Г. Психология педагогической оценки // Избранные психологические труды. — Т.2. — М.: Педагогика, 1980. С. 129-267.

9. Анисимов О.С. Игровые формы обучения профессиональному мышлению. ВВШУ М., 1989. - 132с.

10. Анисимов О.С. Методологическая культура педагогической деятельности и мышление. — М.: Экономика, 1991. 416 с.

11. Асанов Р.А. Работа над ошибками при обучении математике // Из опыта-преподавания математики в школе. Пособие для учителей. Сост.: А.Д. Семушин, С.Б. Суворова. М., «Просвещение», 1978. С. 70-77.

12. Атаханов Р. Математическое мышление и методики определения уровня его развития / Под научной ред. действительного члена РАО, профессора В.В. Давыдова Москва-Рига, 2000, 208 стр.

13. Афанасьев В.В. Методические основы формирования творческой активности студентов в процессе решения математических задач: Автореф. диссерт. на соиск. уч. степ, д-ра пед. наук. — СПб. 161с.

14. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. — М.: Просвещение, 1982. 192 с.

15. Балл Г.А. Теория учебных задач: психологический аспект. М: Педагогика, 1990. 184 с.

16. Бельтюкова Г.В. Совершенствование контроля и оценки учебнойig|iработы школьника по математике // Начальная школа. — №8. — 1990. — С. 12-15

17. Блох А.Я. Школьный курс алгебры: Методическая разработка для слушателей ФПК. Ч 1. М.: Изд-во МГПИ. 1985. - 92 с.

18. Богоявленский Д.Н. Психология усвоения орфографии. — М.: Просвещение, 1966. 307 с.

19. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. -М.: Просвещение, 1959.— с. 30.

20. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе. №3. — 1988. - С. 9-13.

21. Векслер С.И. Современные требования к уроку: Пособие ля учителя. -М.: Просвещение, 1985. 128 с.

22. Воронцов А.Б. Самостоятельная работа учащихся при реализации концентрированного обучения в подростковой школе. — http://www.maro.newmail.ru/exp areal/podr ch2 ro/PSh2 voroncov.htm175

23. Ворошилов В.В. Отличительные особенности современной (в том числе развивающей) и традиционной школы. — «Международная телеконференция по проблемам развивающего обучения». -mailto:slava@permonline.ru

24. Выготский JI.C. Избранные психологические исследования: мышление и речь. Проблема психологического развития ребенка. — М.: АПН РСФСР, 1956.-519 с.

25. Выготский JI.C. Педагогическая психология. — М.: Педагогика, 1991. -480 с.

26. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. // Исследования мышления в современной психологии. — М.: Просвещение, 1966. С. 236-277.

27. Гальперин П.Я., Кабыльницкая C.JI. Экспериментальное формирование внимания — М.: Издательство Московского университета, 1974.- 121 L

28. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике / Урал. гос. пед. ун-т. — Екатеринбург, 1997. — 159 с.

29. Горбачева Н.В. Метод аналогии как средство развития творческого мышления учащихся при обучении их элементам сферической геометрии: Диссерт. на соиск. уч. степ. кан. пед. наук Омск, ОмГПУ, 2001. - 182 с.

30. Григорьева Т.П., Иванова Т.А., Кузнецова Л.И., Перевощикова Е.Н. Основы технологии развивающего обучения математике. — Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1997.-134 с.

31. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Педагогика, 1990. —132 с.

32. Давыдов В.В. О двух основных путях развития мышления школьников. // Материалы 4 Всесоюзного съезда общества психологов. — Тбилиси, 1971. -С. 23-45.

33. Давыдов В.В. Периодизация психического развития детей // Возрастная и педагогическая психология. М.: Педагогика, 1975. — С. 41-51.176

34. Давыдов В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьников // Формирование учебной деятельности / Под ред. В.В. Давыдова. — М.: Просвещение, 1982.-С. 10-21.

35. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. — М.: Педагогика, 1996.-239 с.

36. Давыдов В.В. Уровень планирования как условие рефлексии // Проблемы рефлексии. Современные комплексные исследования. М.: Наука, 1987. ^ С. 43-48.

37. Далингер В.А. Все для обеспечения успеха на выпускных и вступительных экзаменах по математике (выпуски 1-6). Омск: Изд-во ОмГПУ, 1995.

38. Далингер В.А. Задачи в обучении математике. Омск: Омский пединститут, 1990.-43 с.

39. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей. — Омск: Изд-во ОмИПКРО, 1993.-323 с.

40. Далингер В.А. Типичные ошибки по математике на вступительных экзаменах и как их не допускать. Омск: Областной институт усовершенствования учителей, 1991. — 129 с.

41. Далингер В.А., Загородных К.А. Методика организации и проведения самостоятельных работ учащихся в процессе обучения их решению текстовых задач: Книга для учителя. Омск: Изд-во ОмГПУ, 1996. - 101 с.

42. Диденко О.П. Задачи как средство уровневой дифференциации процесса обучения доказательству в школьном курсе алгебры: Диссертация на соискание ученой степени кандидата пед. наук. Омск, 2003. - 187 с.

43. Дорофеев Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике. // Математика в школе. — 1990. № 4. — С. 15-21

44. Дорофеев Г.В. и др. Математика: Для поступающих в вузы: Пособие / Г.В. Дорофеев, М.К. Потапов, Н.Х. Розов. — 4-еизд., стереотип. М.: Дрофа, 2001:-672 с.

45. Дружинин В.Н. Психология общих способностей. 2-е изд-е. Санкт-Петербург: Питер. Ком, 1999. - 368 с.

46. Дьюи Дж. Психология и педагогика мышления. — М.: Лабиринт, 1999. — 192 с.

47. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. -Тобольск, 1997,-191 с.

48. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. — М.: Просвещение, 1990. 128 с.

49. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов: Учебник / О.Ю* Ермолаев. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2002. 336 с. - (Библиотека психолога).

50. Жарова JI.B. Организация самостоятельной учебно-познавательной деятельности учащихся. М.: Просвещение 1986. 79 с.

51. Жафяров А.Ж., Борисова A.M., Яровая Е.А. Трехуровневые задания для оценки знаний учащихся по математике (общеобразовательный уровень) 79 классы. Новосибирск: Изд-во Hi НУ, 2001 г. - 118 с.

52. Жафяров А.Ж., Жафяров Р.А. Математическая статистика. — Новосибирск: НГПУ, 2000. 249 с.

53. Жафяров А.Ж., Меднис Н.Е. Концепция и учебные планы профильного обучения в И-летней (12-летней) школе. — Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1998J-48 с.

54. Заир-Бек С.И. Личностно-ориентированные технологии в школьном образовании // Обновление школьных технологий образования: Сборник научных трудов. Спб., 2000. - С. 16-25.

55. Зайкин М.И., Колосова В.А. Провоцирующие задачи. // Математика в школе; 1997. - № 6. - С. - 32-37.

56. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников. -М.: Педагогика, 1984. 152 с.

57. Зак А.З. Различия в мышлении детей / Учебно-методическое пособие. М., Изд. Российского открытого университета. 1992 - 128 с.

58. Захарова А.В., Боцманова М.Э. Особенности рефлексии как психологического новообразования в учебной деятельности // Формирование учебной деятельности школьников / Под ред. В.В.Давыдова, А.К.Маркова / — М.: Просвещение, 1982.-С. 152-163.

59. Зорина Л.Я., Журавлев И.К. Дидактические основы формирования системности знаний старшеклассников. -М.: Педагогика, 1978. — 128 с.

60. Иванов О.А. Обучение поиску решения задач. // Математика в школе: 1997. - № 6. - С. - 47-49.

61. Икрамов Дж. Математическая культура школьника: Математические аспекты проблемы развития мышления и языка школьников при обучении математике. — Ташкент: Укутувчи, 1987, 287 с.

62. Ильенков Э.В. К истории вопроса о предмете логики как науки // Вопросы философии, 1966, № 1. — С. 32-43.

63. Ильясов И.И. Система эвристических приемов решения задач. — М.: РОУ, 1992.- 140 с.

64. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. — М.: Просвещение, 1968.-288 с. ':

65. Каджоян Т.А., Погосян А.Г. Воспитание дедуктивного мышления на уроках алгебры в восьмилетней школе // Активизация обучения математике в сельской школе: Пособие для учителей / Сб. статей. Сост. Ю.М. Колягин. — М.: Просвещение, 1975. С. 41-47.

66. Каплунович И .Я., Петухова Т.А. Пять подструктур математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании. // Математика в школе; 1998. -№ 5. - С. - 45-49.

67. Кириледкий И.М. Анализ и предупреждение типичных ошибок учащихся при изучении алгебры и начала анализа: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата пед. наук. Киев., 1987. — 19 с.

68. Кларин М.В. Инновации в обучении: метафоры и модели: анализ зарубежного опыта. М.: Наука, 1997. - 223 с.

69. Колосова В.А. Совершенствование методической работы с математическими ошибками школьников (на материале курса математики 5-6 классов средней школы):: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата пед. наук. М., 1987. - 19 с.

70. Кольман Э. Предмет и метод современной математики. — М.: Соцэкгиз, 1936. 316 с.

71. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Часть 1: Математическая задача как средство обучения и развития учащихся: Монография. М.: Просвещение, 1977. -110 с.

72. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: Часть 2: Обучение математике через задачи и обучение решению задач: Монография. — М.: Просвещение, 1977.-114 с.

73. Колягин Ю.М., Копылов. B.C., Шепетов А.С. Опыт применения задач : как средство диагностики развития математического мышления // Изучение возможностей в усвоении математики. М.: Педагогика, 1977. — 145 с.

74. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов. М., «Просвещение», 1975. — 256 с.

75. Кондрашева Т.А. Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4 — 5 классах: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата пед. наук. — М., 1997. — 18 с.

76. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 239 с.

77. Костюк Г.С., Балл Г.А. Категория задачи и ее значение для психолого-педагогических исследований // Вопр. психологии. — 1977. — №3. С. 12-23."

78. Котенко В.В. Рефлексивная задача как средство повышения обучаемости школьников в процессе изучения базового курса информатики: Диссертация на соискание ученой степени кандидата пед. наук. Омск, 2000, — 166 с.'

79. Краевскии В.В. Методология педагогического исследования. — Самара: Сам. ГПП, 1994, 439 с.

80. Крамор B.C. Контроль и самоконтроль учебной деятельности учащихся // О совершенствовании методов обучения математике. Пособие для учителей. Сб. статей. Сост. B.C. Крамор. М., «Просвещение», 1978.- 160 с.

81. Краснослобоцкая Г.В. Формирование компонентов общей культуры мышления школьников. // Математика в школе. 1994. — № 2. — С. 42-45.

82. Кривых С.В. Приобщение учащихся к методам научного познания как средство формирования рефлексивных умений при изучении химии: Диссертация на соискание ученой степени кандидата пед. наук. Омск, 1997, — 187 с.

83. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе. М., 1985. 117 с.

84. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / Под редакцией Н.И. Чуприковой. М.: Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЭК», 1998. — 416с.

85. Кузьмина В.Г. Активизация познавательной деятельности учащихся. // Математика в школе. 1996. - № 4. - С. - 31-34.

86. Кулюткин Ю.Н. Эвристические методы в структуре решений. М.: Педагогика, 1970.-232с.

87. Латотин Л.А. Развитие логического мышления учащихся 4 — 7 классов на алгебраическом материале: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата пед. наук. -Минск, 1982. 16 с.

88. Леонтьев А.Н. Мышление // Хрестоматия по психологии. Психология ■ мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. М.: Изд-во МГУ, 1981.-С. 60-70.

89. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. Изд. 3-е. — М.: Изд-во МГК, 1972. — 576 с.

90. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. — М.: Просвещение, 1981. 186 с.

91. Литцман В. Где ошибка? М., Физматгиз, 1962 г., 192 стр. с илл.

92. Локалова Н.П. Как помочь слабоуспевающему школьнику. Психодиагностические таблицы: причины и коррекция трудностей при обучении младших школьников русскому языку, чтению и математике. — М.: МГОГШ, изд-во «Альфа», 1993. 62 с.

93. Лында А.С. Дидактические основы формирования самоконтроля в процессе самостоятельной учебной работы учащихся- М.: Высшая школа, 1979. -176С.

94. Мадера А.Г. Математические софизмы: Правдоподобные рассуждения, приводящие к ошибочным утверждениям: Кн. для учащихся 7-11 кл. / А>Г. Мадера, Д.А. Мадера. — М.: Просвещение, 2003. —112 с.

95. Максимов J1.K. Развитие основных компонентов теоретического мышления школьников (на математическом материале). Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук. — М., 1979.

96. Манвелов С.Г. Задания по математике на развитие самоконтроля учащихся- М.: Просвещение, 1997. 98 с.

97. ШО.Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе:// Математика в школе. —1962, №2. — С. 3-14.

98. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учеб. для общеобразоват. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; Под ред. Г.В. Дорофеева. — М.: Дрофа. 1999. — 304 с."

99. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс: Учеб для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; Под ред. Г.В. Дорофеева. 3-е изд. - М.: Дрофа. 1999. - 288 с.

100. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. — М.: Педагогика, 1972. 208 с.

101. Машбиц Е.И., Гергей Т. Место задачи в деятельности // Теория задач и способов их решения. Киев. 1973.

102. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственное развитие школьника. — М.: Педагогика, 1989.-219 с.

103. Моторинский Ю.А. Повышение уровня логического развития студентов математического факультета педагогического вуза при изучениитемы «Элементы математической логики»: Диссертация на соискание ученой степени кандидата пед. наук. М., 1987, 158 с.

104. Муравин Г.К. Принципы построения системы упражнений по алгебре в неполной средней школе: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата пед. наук. М., 1990. — 14 с.

105. Ю.Немов Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. 4-е изд. - М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. - Кн. 3: Психодиагностика. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики. — 640 с.

106. Никольская И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математике: Диссертация на соискание ученой степени кандидата пед. наук. — М., 1972. 186 с.

107. Нуриева Л.М. Технологический подход к проектированию курса алгебры и теории чисел в педагогическом ун-те: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата пед. наук. Омск, ОмГПУ, 2000. - с 23.

108. Огурцов А.П. Альтернативные модели анализа сознания: рефлексия и понимание // Мысли о мыслях. — Новосибирск: Наука, 1995, С. 179-193.

109. Огурцов А.П., Юдин Э.Г. Деятельность // БСЭ. — М.: Наука. 1972-Т.8.-С. 180-181.115,Ольбинский И.Б. Развитие задачи // Математика в школе. 1998. —№2. -С. 15-16.

110. Иб.Пардала А., Свобода Э. Об ошибках при выполнении и использования геометрических чертежей // Математика в школе. — 1994. №1. С. 35-39.

111. И7.Подгорецкая Н.А. Изучение приемов логического мышления у взрослых. М.: Просвещение, 1980. — 76 с.

112. Познавательные процессы и способности в обучении / Под. ред. В.Д. Шадрйкова. -М.: Просвещение, 1990. 365 с.

113. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Просвещение, 1961. — 186 с.

114. Пономарев Я.И. Психология творчества и педагогика. — М.: Педагогика, 1976. 280 с.121 .Пономарев Я.И. Психология творчества. М.: Наука, 1976. - 303с.

115. Поспелов Н.Н., Поспелов И.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников. М.: Педагогика, 1989. — 152 с. — (Библиотека учителя и воспитателя).

116. Посталюк Н.Ю. Творческий стиль деятельности: педагогический аспект. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1989. - 204 с.

117. Процесс учения: контроль, диагностика, коррекция, оценка: Учебно-методическое пособие / Под ред. Е.Д. Божович, М., Московский псих.-соц. институт, 1999. 213 с.

118. Пустовалова JI.M. Особенности становления и развития контрольно-оценочных действий на учебном занятии в I классе РО Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова: http:// gcon.pstu.ac.ru/pedsovet

119. Радченко В.П. Методика реализации познавательной деятельности учащихся при решении задач по математике в 4-5 кл.: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата пед. наук. — Ленинград, 1987.-19 с.

120. Репкин В.В. Психологическая организация материала и успешность обучения. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата псих. наук. — М., 1967, с. 13

121. Репкина Г.В., Заика Е.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности Томск: Пеленг, 1993. - 167 с.

122. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования. М., АН СССР, 1958. 148 с.

123. Рубинштейн С. Л. Принцип творческой самодеятельности. К философским основам современной педагогики // Избранные философско-психологические труды. Основы онтологии, логики и психологии. — М.: Наука, 1997.- С. 433-438.

124. Рубинштейн С.JI. Принципы и пути развития психологии. — М.: Наука, 1959.-187 с.

125. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. — М.: Наука, 1973.351с.

126. Рыжик В.И. Формирование потребности в самоконтроле при обучении математике // Математика в школе №3, 1980. — С. 12-19.

127. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума: Особенности умственной деятельности школьников. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. — 504 с.

128. Самусенко А.В., Казаченко В.В. Математика: Типичные ошибки абитуриентов: Справочное пособие. — Минск: Выш. шк., 1991. — 189 с.

129. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики. // Математика в школе. — 1995. — № 5. — С. 36-39.

130. Саранцев Г.И. Основы методики упражнений по математике в средней школе // Обучение математике в средней школе. — Горький: ГГПИ им. М. Горького, 1985 108 с.

131. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе: Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора пед. наук. Л., 1987. - 36 с.

132. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. 167 с.

133. Саранцев Г.И., Миганова Е.Ю. Функции задач в процессе обучения // Педагогика. 2001, № 9, С .19-24.

134. Семенов И.Н. К нормативному анализу познавательной деятельности при решении творческих задач. // Психологические исследования. — М.: Изд-во МГУ, 1970, Вып. 7, С. 39 49.

135. Семенов И.Н. Системный подход к изучению организации продуктивного мышления. // Исследование проблем психологии творчества. М.: Наука, 1983.-С. 27-61.

136. Семенов И.Н., Степанов С.Ю. Школа ПЛ. Гальперина и проблема рефлексивности творческого мышления. // Вестн. Моск. ун-та сер. 14, Психология. 1992, № 4, С. 37 45.

137. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. — М.: Педагогика, 1984.-96 с.

138. Слепкань 3.И. Психопедагогические основы обучения математике: методическое пособие. Киев, Рад. Школа, 1998.-192 с.

139. Советский энциклопедический словарь. М.: Наука, 1984. с. 403.

140. Степанский В.И. Выявление навыков рефлексивной саморегуляции деятельности у подростков 10-14 лет / Новые исследования в психологии и возрастной физиологии. — М.: Педагогика, 1990. С. 28 — 32.

141. Столяр А.А. Педагогика математики: Учебное пособие для физ.-мат. факультетов педагогических институтов. Мн.: Выш. шк., 1986. - 414 с.

142. Столяр А.А. Роль математики в гуманизации образования // МШ. -1990.-№6.-С. 5-7.

143. Стукалова Н.А. Повышение качества математической подготовки ориентированных на обучение в вузе старшеклассников в системе дополнительного образования: Диссерт. на соиск. уч. степ. кан. пед. наук — Омск, ОмГПУ, 2004. 172 с.

144. Суворова С.Б. Упражнения в обучении алгебре (6-8 кл.): Пособие для учителей.-М.: Просвещение, 1977.-47 с.

145. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников. Книга для учителя. — М.: Просвещение, 1988. — 57 с.

146. Танцоров С.Т. Групповая работа в развивающем обучении. — Рига, 1997.-39 с.

147. Тарасенкова Н.А. Найти ошибку. // Математика в школе. — 1997. — № 2.-С.-31-34.

148. Тонких Г.Д. Формирование планиметрических понятий у учащихся посредством организации их рефлексивной деятельности в условиях уровневойдфференциации: Диссерт. на соиск. уч. степ. кан. пед. наук Омск, ОмГПУ, 2002. -187 с.

149. Торндайк Э.Л. Вопросы преподавания алгебры. — М.: Учпедгиз, 1934. -192 с.

150. Трешин Д.А. Исправляем ошибку. // Математика в школе. — 2000. — №6.-С.-77-81.

151. Тюков А.А. О путях описания и психологических механизмах рефлексии // Проблемы рефлексии. Современные комплексные исследования. М.: Наука, 1987. С. 68 - 75.

152. Усова А.В. Анализ усвоения учащимися научных понятий // Новые исследования педагогических наук. 1971. - №4. — С. 117-126.

153. Учебные стандарты школ России. Кн. 2. Математика. Естественно — научные дисциплины / Под ред. B.C. Леднева, Н.Д. Никандровой, М.Н. Лазутовой. — М.: Творческий центр «Сфера», «Прометей», 1998. — 336 с.

154. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных задач. — М.: Педагогика, 1977.-207 с.

155. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии. — М.: Просвещение, 1983. — 160 с. (Психолого-педагогические основы обучения в школе).

156. Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений. — М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998.-224 с.

157. Фридман Л.М., Кулагина И.Ю. Психологический справочник учителя. — М.: Просвещение, 1991. —288 с.

158. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Пособие для учащихся. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Просвещение, 1984. — 175 с.

159. Харитонова А.А. Дидактические основы формирования логических операций при изучении научных понятий (на примере естественно научныхдисциплин): Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата пед. наук. М., 1997. - 22 с.

160. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Математическое просвещение. 1961, №6. С. 15-23.

161. Хинчин А.Я. О формализме в школьном преподавании математики. М., Изд-во АПН РСФСР, 1963. 165 с.

162. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М.: Просвещение, 1963. — 187 с.

163. Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтера, В.В. Петухова. М.: Педагогика, 1985. — 168 с.

164. Хуторской А.В. Развитие одаренности школьников: Методика продуктивного обучения: Пособие для учителя, М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000. - 320 с. — (Педагогическая мастерская).

165. Царева С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников. — Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1998 г. 136 с.

166. Черных М.В. Проектирование учебного процесса по курсу Алгебра-8. Дидактический практикум / Науч. рук. А.И. Нижников, В.М. Монахов. М., РИЦ «Альфа» МГОПУ, 2001. 126 с.

167. Чошанов М.А. Диагностические умения учащихся // Советская педагогика. 1990. - №3. - С. 40-44.

168. Чуканцов С.М. Где ошибка? — Тула: Приокское книжное издательство, 1976. — 154 с.

169. Чурсин А.В. Формирование рефлексивной самоорганизации / Организация мышления школьников в процессе решения учебных задач: методические рекомендации. Омск. ООИ ПКРО, 2001. - 32 с.

170. Чурсин А.В. Функции задач в различных типах обучения // Психолого-педагогические проблемы совершенствования образовательного процесса. Материалы научно-практической конференции. — Омск: Изд-во ОмГПУ, 2000. С. 18-22.

171. Шаров А.С. Психология образования и развития: Учебное пособие для студ. пед-х вузов. Омск: изд-во ОмГПУ, 1996. - 150 с.

172. Шаров А.С. Развитие и проявление качеств критического мышления в процессе программирования // Математика и информатика: наука и образование. Межвузовский сборник научных трудов. Ежегодник. Выпуск 1. — Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001. 313 с.

173. Шарыгин И.Ф., Бузиниер М.А., Гордин Р.К. и др. Информационно поисковая система по учебным задачам // Математика в школе. — 1993. — № 2. — С. 16-25.

174. Щедровицкий Г.П. Коммуникация, деятельность, рефлексия // Исследования рече-мыслительной деятельности. — Алма-Ата, 1974. — С. 12 — 28.

175. Эльконин Д.Б. Психология обучения младшего школьника. М.: Просвещение, 1974. 276 с.

176. Эпова Е.В. Формирование аналитико-синтетической деятельности у студентов педагогических вузов при изучении алгебры и теории чисел: Диссертация на соискание ученой степени кандидата пед. наук. Новосибирск, 1996,-164 с.

177. Эрдниев П.М. Развитие навыков самоконтроля в обучении математике- М.: Просвещение, 1957. — 125 с.

178. Юдина О.Н. Как научить школьников работать над ошибками. — М.: Педагогика, 1985.-97с.

179. Юдина О.Н. Моделирование как этап деятельностного обучения // Применение кибернетики в педагогике и психологии. М.: Наука, 1986. - с. 5666.

180. Якиманская И.С. Разработка технологии личностно ориентированного обучения. // Вопросы психологии. 1995. - № 2. — С. 31-42.

181. Ярский А.С. Что делать с ошибками. // Математика в школе. — 1998. — №2.-С.-8-11.1. Анкета 1 (для учителей)

182. Назовите Ваш педагогический стаж.

183. Назовите классы, в которых Вы преподаете.

184. При объяснении нового материала Вы используете: ; а) только материал учебника (учебников);- б) немного отличный от учебника материал;в) практически всегда материал, отличный от материала учебника; : г) свой вариант ответа.

185. Какой метод обучения алгебре наиболее эффективен на Ваш взгляд? Дайте определение этому методу.

186. Дайте определение понятию «рефлексия».

187. Знаете ли Вы виды рефлексии? (Если да, то укажите их.)

188. Вы активизируете рефлексивную деятельность учащихся:а) в начале изучения нового материала;б) в конце изучения нового материала;в) в конце урока;г) в процессе решения каждой задачи; ; д) при работе над ошибками;• е) свой вариант.

189. Содержат ли учебники алгебры достаточное количество теоретического и практического учебного материала, который направлен на актуализацию рефлексивной деятельности учащихся:а) да;б) нет.

190. Назовите Ваш педагогический стаж.

191. Назовите классы, в которых Вы преподаете.

192. Проводите ли Вы работу с ошибками школьников ■ а) эпизодически, по мере необходимости;б) регулярно, на каждом уроке. 4- При работе с ошибками Вы проводите: . а) фронтальную работу;б) индивидуальную работу;в) свой вариант ответа.

193. Назовите Ваш педагогический стаж.

194. Назовите классы, в которых Вы преподаете.г

195. Считаете ли Вы, что курс геометрии имеет большие возможности в развитии логического мышления учащихся, чем курс алгебры?а) Да.б) Нет.в) Свой вариант ответа.

196. Какие приемы (методы) Вы используете для развития логического мышления учащихся.

197. Содержат ли учебники алгебры достаточное количество теоретического и практического материала, который направлен на развитие логического мышления учащихся?