Проектирование индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов в условиях вариативного обучения математике

Маскаева, Александра Михайловна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Проектирование индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов в условиях вариативного обучения математике

Автореферат

Автор научной работы: Маскаева, Александра Михайловна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2011
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Проектирование индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов в условиях вариативного обучения математике"

На правах рукописи

МАСКАЕВА АЛЕКСАНДРА МИХАЙЛОВНА

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТРАЕКТОРИЙ УЧАЩИХСЯ СТАРШИХ КЛАССОВ В УСЛОВИЯХ ВАРИАТИВНОГО ОБУЧЕНИЯ

МАТЕМАТИКЕ

13. 00. 02 — теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

2 О ДПР 2011

Ярославль 2011

4844456

Работа выполнена на кафедре высшей математики ГОУ ВПО «Российский университет дружбы народов»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор

Санина Елена Ивановна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Гусев Валерий Александрович

кандидат педагогических наук, доцент Трофимец Елена Николаевна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Арзамасский государственный

педагогический институт имени А.П. Гайдара»

Защита состоится «19» мая 2011 года в 14.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.307.03 по защите докторских и кандидатских диссертаций при ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского» по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108, ауд. 210.

Отзывы на автореферат присылать по адресу: 150000, г. Ярославль, ул. Республиканская, д. 108, ауд. 210.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К. Д. Ушинского».

Автореферат разослан « » апреля 2011

года.

Ученый секретарь

диссертационного совета у,yU^u^-^ Т.Л. Трошина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Современная образовательная ситуация в России характеризуется реформаторскими тенденциями. Происходящие в России социально-экономические перемены, резкий рост объема научной информации, кризис традиционной практики образования кардинально изменили образовательную ситуацию в стране.

В последние годы было принято несколько важных федеральных законов, решений Правительства РФ, направленных на модернизацию системы образования. Утверждены и одобрены «Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года», «Федеральный закон о высшем и послевузовском профессиональном образовании», «Национальная доктрина образования до 2025 года». Принятие этих документов стало новым шагом в формировании современной образовательной политики России, модернизации системы образования и механизмов реализации вариативности образования. В свою очередь, вариативное обучение можно рассматривать как одно из направлений модернизации образования, как средство осуществления изменений в сфере образования и смещения целей образования на уникальную личность учащегося.

Реформа образования, начавшаяся в 80-е годы XX столетия, обозначила пути развития вариативного образования. В это время происходит переход от единообразия учебных программ, учебников, учебных заведений к их разнообразию. В 90-х годах стали появляться и закрепляться нетрадиционные системы образования: альтернативные школы, педагогические системы (Вальдорфская школа, педагогика М. Монтессори, С. Френе и др.), авторские школы (школа самоопределения А.Н.Тубельского, школа завтрашнего дня Д. Ховарда, адаптивная школа Е.А.Ямбурга, школа «Диалога культур B.C. Библера и др.); а также разрабатываться различные образовательные программы: «Развитие», «Истоки», «Радуга», «Одаренный ребенок», целью которых является личностно-ориентированная направленность и гуманизация обучения и воспитания. Законом РФ «Об образовании», образовательными программами, базисными учебными планами предусмотрены их вариативность и инвариантность.

Идеи вариативного обучения представлены в трудах В.Н. Аверкина, А.Г.Асмолова, Б.С. Гершунского, A.A. Кузнецова, Е.В. Маликиной, И.М.Осмоловской, В.И. Панова, В.В. Пикан, И.П. Товпинец, A.M. Цирульникова и др. Для нашего исследования важным является направление личностно-ориентированного обучения, которое представлено в работах H.A. Алексеева, А.Л.Жохова, И.А. Зимней, Е.В. Кукановой, В.В. Серикова, В.А. Сластенина,

A.B.Хуторского, В.Д. Шадрикова, И.С. Якиманской, Е.А. Ямбурга и др.

В последнее время методические и теоретические подходы к определению содержания математического образования старшеклассников претерпели значительные изменения, которые связаны с исследованиями В.В. Афанасьева, М.И.Башмакова, В.А. Гусева, Л.Д. Кудрявцева, B.J1. Матросова, А.Г. Мордковича, Н.Х. Розова, В.А. Садовничего, Е.И. Смирнова, М.В. Шабановой, A.B. Ястребова и ДР-

Вопросы, связанные с индивидуализацией и дифференциацией процесса обучения, рассмотрены в работах Ю.К. Бабанского, В.Г. Болтянского, Г.Д. Глейзера, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, А.Н. Колмогорова, Г.Л. Луканкина,

B.М.Монахова, А.Г. Мордковича, Н.С. Пурышевой, М.И. Рожкова, И.М. Смирновой, И.Э. Унта, P.A. Утеевой, В.Д. Шадрикова и др.

В связи с этим педагогическое проектирование исследовалось B.C. Безруковой, Е.С. Заир-Бек, В.М. Монаховым, Г.Е. Муравьевой, В.Е. Радионовым, H.H. Суртаевой, А.П.Тряпицыной, JI.B. Шмельковой и др. Анализ научных работ показывает отсутствие единой трактовки сущности педагогического проектирования. Авторы определяют его как процесс разработки и реализации основных деталей предстоящей деятельности учащихся и педагогов, конкретной педагогической технологии, образовательных проектов, идей и программ деятельности по преобразованию того, что есть, в то, что должно и может быть.

Федеральный государственный стандарт второго поколения для среднего (полного) общего образования, основанный на системно-деятельностном и компетентностном подходах, предусматривает построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся. Стандарт предусматривает обязательные для изучения учебные предметы и выбранные обучающимися учебные предметы и курсы, что, в свою очередь, дает возможность индивидуализации процесса образования посредством самостоятельного проектирования обучающимися образовательной деятельности и эффективной самостоятельной работы по реализации индивидуальных образовательных планов в сотрудничестве с педагогами и сверстниками. В связи с этим становится необходимым качественное изменение процесса обучения математике в средней школе.

Анализ научных работ демонстрирует возрастающий интерес к построению индивидуальных образовательных траекторий обучающихся. В работах JI.H. Агаева, Е.А. Александровой, J1.B. Байбородовой, С.А. Вдовиной, A.B. Воронцова, Н.Ф.Ильиной, Т.В. Машковой, A.B. Мудрик, Н.В. Рыбалкиной, Л.Г. Семушина, А.Н.Тубельского, A.B. Хуторского, Ю.Г. Юдиной, И.С.Якиманской и др. представлены общие подходы, предлагаются методы построения индивидуальных образовательных траекторий студентов в системе непрерывного многоуровневого образования. Однако проектированию индивидуальных образовательных траекторий учащихся при обучении математике в средней школе, в частности на старшей ступени обучения, в современных работах уделяется недостаточно внимания.

Теоретическая и практическая неразработанность этих вопросов отрицательно сказывается на школьной практике, затрудняет управление процессом обучения математике. Необходимо разработать теоретические подходы и технологии, направленные на проектирование разноуровневых, вариативных, личностно-ориентированных программ, индивидуальных образовательных траекторий учащихся, учитывающих интересы, способности, склонности, индивидуальные и личностные особенности учащихся при обучении математике.

Наблюдение, опросы и анкетирование учителей и учащихся средней школы, проведенные нами в ходе констатирующего и поискового экспериментов, показали, что зачастую осуществляется методически необоснованный отбор содержания и форм обучения математике, неадекватная структуризация учебного материала, недостаточно учитываются индивидуальные особенности, способности и интересы учащихся, а это, в свою очередь, ведет к тому, что у большинства учащихся отмечается низкая мотивация к изучению математики, невысокий уровень развития рефлексивных умений, повышенная тревожность; также были выявлены затруднения у студентов первого курса в изучении математического анализа.

В теории и методике обучения математике недостаточно исследованы вопросы, посвященные обучению математике в старших классах средней школы, нарастает

необходимость учёта процессов индивидуализации обучения в условиях вариативного образования, важным фактором становится обновление целей обучения математике. Исследование элементов математического анализа выбрано не случайно. Проведенный анализ результатов обучения по разделу «Начала математического анализа» в средней и высшей школе показал, что именно при его изучении возникают значительные трудности восприятия и освоения абстрактных понятий, поэтому важным обстоятельством является рассмотрение возможностей учёта индивидуальных особенностей учащихся в вариативной образовательной среде. Это требует конкретизации личностно-ориентированного и вариативного подходов и обуславливает актуальность исследования и определяет его тему: «Проектирование индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов в условиях вариативного обучения математике».

Таким образом, на современном этапе развития школьного математического образования усилились противоречия:

- между потребностью и возможностью выбора учащимися своей траектории обучения при наличии его базовой и вариативной части и недостаточной теоретической основой проектирования индивидуальных образовательных траекторий в обучении математике учащихся старших классов;

- между практикой проектирования и реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов средней школы в обучении математике и недостаточной разработанностью путей и механизмов развертывания индивидуальных образовательных траекторий учащихся для эффективного роста их математической компетентности, повышения учебной мотивации и уровня рефлексивных умений;

- между потребностью самоопределения и развития личностных качеств учащихся старших классов и недостаточными возможностями выбора адекватного содержания, форм и средств освоения математики.

Наличие указанных противоречий определило проблему исследования: каким образом осуществлять проектирование и реализацию индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов в условиях вариативного обучения математике?

Объект исследования - процесс обучения математике учащихся старших классов средней школы.

Предмет исследования - проектирование индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов средней школы в условиях вариативного обучения математике.

Цель исследования - разработать технологию проектирования и реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов в условиях вариативного обучения математике.

Гипотеза исследования: если в процессе обучения математике учащихся старших классов осуществлять проектирование и реализацию индивидуальных образовательных траекторий на основе:

- принципов и механизмов поэтапного развертывания содержания раздела математики в условиях вариативного обучения в форме учебных модулей;

- наглядного моделирования процедур отбора и реализации содержания, методов, форм и средств вариативного обучения математике,

то это позволит повысить качество математической подготовки, уровень учебной мотивации и рефлексивных умений учащихся.

Проблема, цель и гипотеза определили следующие задачи исследования:

1. Выявить сущность и структуру индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов средней школы в обучении математике, особенности их построения в современных условиях вариативного обучения.

2. Разработать модель и технологию проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов в условиях вариативного обучения математике на основе опыта и личностных качеств учащихся.

3. Разработать технологию обучения математике на основе поэтапного развертывания индивидуальных образовательных траекторий учащихся на базе изучения раздела «Начала математического анализа».

4. Экспериментально проверить эффективность предложенной технологии проектирования и реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся средней школы в условиях вариативного обучения.

Теоретико-методологическими основами исследования явились:

- личностно-ориентированный подход в обучении (H.A. Алексеев, И.А. Зимняя, В.В. Сериков, В.А. Сластенин, A.B. Хуторской, В.Д. Шадриков, И.С.Якиманская, Е. А. Ямбург и др.);

- вариативный подход в обучении (В.В. Афанасьев, В.Н. Аверкин, А.Г. Асмолов, Б.С. Гершунского, Е.В. Маликина, И.М. Осмоловская, A.B. Ольнева, В.И. Панов, В.В. Пикан, И.П. Товпинецем, A.M. Цирульников и др.);

- модульный подход в обучении (Н.Б. Лаврентьева, М.Д. Миронова, И.Б.Сенновский, Е.В. Сковин, П.И. Третьяков, М.А. Чошанов, Т.Н. Шамова, П.А.Юцявичене и др.);

- индивидуализация и дифференциация обучения (И.И. Баврин, В.Г. Болтянский,

A.A. Вербицкий, Г.Д. Глейзер, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев,

B.А.Кузнецова, Г.Л. Луканкин, В.Л. Матросов, В.М. Монахов, Н.С. Пурышева, М.И. Рожков, И.М. Смирнова, И.Э. Унт, P.A. Утеева и др.);

- философские и методологические основы обучения математике (П.С.Александров, В.Н. Белкина, Б.В. Гнеденко, А.Л. Жохов, М.И. Зайкин, А.В.Карпов, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, В.А. Тестов,

A.Я.Хинчин, М.В. Шабанова и др.);

- проектирование содержания школьного курса математики (Н.Я. Виленкин,

B.А.Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, Н.Х. Розов, З.А. Скопец и др.);

- теория фундирования опыта личности (В.В. Афанасьев, Е.И. Смирнов, Ю.П.Поваренков, В.Д. Шадриков и др.);

- теория наглядного моделирования (Г.Ю. Буракова, В.В. Давыдов, Т.Н. Карпова, И.Н. Мурина, В.Н. Осташков, Н.С. Салмина, Е.И. Смирнов, E.H. Трофимец, Л.М.Фридман и др.);

- теория проектирования образовательных траекторий и программ (А.Б. Воронцов, B.C. Мерлин, Н.В. Рыбалкина, H.H. Суртаева, А.П. Тряпицына, А.Н. Тубельский,

A.B. Хуторской и др.);

- технологический подход в обучении (В.П. Беспалько, О.Б. Епишева,

B.М.Монахов, М.В. Кларин, Е.И. Санина, Т.Ф. Сергеева и др.). Существенной предпосылкой исследования стали труды по теории и методике

обучения математике, выполненные В.В. Афанасьевым, В.А. Гусевым, А.Л.Жоховым, М.И. Зайкиным, Т.А. Ивановой, A.M. Кондаковым, В.В. Орловым, Н.С. Подходовой,

С.А. Розановой, Е.И. Саниной, Г.И. Саранцевым, Е.И. Смирновым, В.А. Тестовым, А.Г.Мордковичем, A.B. Ястребовым и др.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- теоретические', анализ философской, психологической, научно-педагогической литературы, содержания стандарта среднего (полного) общего образования по математике, учебных пособий и учебников по математике за курс средней школы, сравнение и обобщение опыта обучения математике в средней школе в контексте проводимого исследования; выдвижение рабочих гипотез и разработка теоретической концепции построения индивидуальных образовательных траекторий учащихся средней школы на основе практических выводов; планирование педагогического эксперимента, моделирование, анализ статистических данных, полученных на разных этапах педагогического эксперимента, математические методы обработки статистической информации;

- эмпирические: наблюдение за учебной деятельностью учащихся средней школы в процессе изучения математики, беседы с учащимися, преподавателями математики в школе и ВУЗе, анкетирование преподавателей, студентов педагогического ВУЗа и учащихся средней школы, тестирование и педагогический эксперимент.

Базой исследования были выбраны ГОУ COLLI №104 города Москвы, ГОУ ЦО №1840 г. Москвы, ГОУ C011I №54 г. Тулы, МОУ СОШ №11 г. Благовещенска Амурской области, математический факультет Московского педагогического государственного университета, факультет искусств, социальных и гуманитарных наук Тульского государственного педагогического университета им. Л.Н. Толстого, ГОУ СПО Педагогический колледж №9 «Арбат» города Москвы, ГОУ СПО Колледж автоматизации и информационных технологий №20.

Этапы исследования. Исследование проводилось с 2005 по 2011 годы.

На первом этапе (2005-2006 г.г.) проводился констатирующий эксперимент: осуществлялось изучение и анализ философской, социальной, психолого-педагогической и математико-методичсской литературы по проблеме исследования, проводилось наблюдение и анализ опыта работы учителей математики с целью исследования возможности применения основ вариативного образования и построения индивидуальных образовательных траекторий в обучении математике в средней школе, а также обосновывались и анализировались причины выбора раздела математики «Начала математического анализа»; формулировался понятийный аппарат, определялись цель, задачи, гипотеза исследования.

На втором этапе (2007-2008 г.г.) проводился поисковый эксперимент: осуществлялась теоретическая разработка диссертационной проблемы; уточнялось понятие индивидуальной образовательной траектории учащихся; определялась концептуальная модель проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся средней школы в условиях вариативного образования; выявлялись и обосновывались возможности влияния развертывания индивидуальных образовательных траекторий учащихся средней школы в обучении математике на формирование математической компетентности, повышение уровня мотивации и рефлексии, уменьшение показателей общей тревожности, переживание социального стресса, страха социального стресса, самовыражения и ситуации проверки знаний; разрабатывалась технология проектирования и реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся в обучении математике.

На третьем этапе (2009-2011 г.г.) проводился обучающий эксперимент: анализировались результаты опытно-экспериментального внедрения разработанной технологии проектирования и реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся средней школы в обучении математике, сопоставлялись и анализировались с помощью методов математической статистики полученные эмпирические данные по экспериментальной и контрольной группам, делались соответствующие выводы, выполнялось оформление диссертации.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

- разработана модель проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов средней школы на основе выбора учителя и ученика цели, содержания, приемов, методов и форм организации обучения, включающая этапы организации деятельности учителя и учащихся в условиях вариативного обучения математике;

- разработана технология проектирования и реализации индивидуальных образовательных траекторий на основе применения опыта и личностных качеств учащихся в составе следующих этапов: целевого, проектировочного, диагностического, аналитического, содержательного, коррекционного, исполнительского, оценочно-рефлексивного;

- выделены этапы становления и развития математической компетентности и рефлексивных умений учащихся на основе развертывания индивидуальных образовательных траекторий в условиях вариативного обучения математике.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- уточнены сущность и структура индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов на основе учёта особенностей и условий вариативного обучения математике;

- проектирование и реализация индивидуальных образовательных траекторий представлены на основе наглядного моделирования как средства формирования математической компетентности, повышения уровня мотивации и рефлексии, уменьшения показателей общей тревожности в условиях вариативного обучения математике;

- выделены критерии отбора базового и вариативного содержания в форме учебных модулей и принципы проектирования индивидуальных образовательных траекторий с учётом развития опыта и личностных качеств, особенностей учащихся старших классов.

Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что:

- разработанная и реализованная технология проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся средней школы является универсальной и может быть использована учителями, преподавателями, методистами при организации процесса обучения математике как в средней школе, так и с учетом возрастных особенностей в учреждениях среднего и высшего профессионального образования, а также для создания учебных и учебно-методических пособий для студентов педагогических вузов;

- на основе вариативного обучения математике и развертывания индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов разработаны вариативные модульные элементы (содержание, методы, формы и средства), предоставляющие возможность выбора и самоопределения учащимися;

- разработаны и апробированы: учебно-методическое пособие «Вариативность форм изучения раздела «Начала математического анализа», дидактические

материалы, поурочные разработки для проведения факультативного курса «Нестандартные методы дифференцирования и интегрирования» с применением информационных и коммуникационных технологий (ИКТ). Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялась:

• через применение результатов исследования в практике работы средней общеобразовательной школы №104 города Москвы, МОУ СОШ №11 г. Благовещенска Амурской области, педагогического колледжа №9 «Арбат» города Москвы, ГОУ С ПО Колледжа автоматизации и информационных технологий №20 города Москвы;

• через выступления с сообщениями:

- на научно-методических семинарах МПГУ (Москва, 2008 г., 2009 г.), на семинаре «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» МОПИ им. Н.К. Крупской (Москва, 2009 г.), на семинаре «Актуальные проблемы современного математического образования» (РУДН -АСоУ, 2010);

- на международных конференциях в Тольятти (2007 г., 2009 г.), в РУДН (Москва, 2009 г., 2010 г.), в Ярославле (2009 г., 2010 г.), во Франции (2009 г.);

- на всероссийской научной конференции в Саранске (2009 г.);

• через участие в написании учебно-методических пособий по математике. Достоверность и обоснованность полученных в диссертационном

исследовании результатов обеспечиваются многосторонним анализом проблемы, опорой на данные современных исследований по теории и методике обучения математике; опорой на фундаментальные исследования психологов, педагогов, методистов-математиков; адекватностью методов исследования целям, предмету и задачам, поставленным в работе; проведенным педагогическим экспериментом и использованием адекватных математико-статистических методов обработки полученных в ходе эксперимента результатов.

Личный вклад автора заключается в разработке, обосновании и апробации технологии обучения математике на основе проектирования и развертывания индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов средней школы как средства формирования математической компетентности, повышения уровня учебной мотивации и рефлексии, уменьшения показателей общей тревожности; в выделении критериев отбора содержания раздела «Начала математического анализа» и принципов проектирования индивидуальных образовательных траекторий в условиях вариативного обучения математике.

По теме исследования опубликовано 15 работ. На защиту выносятся следующие положения: 1. Средством и механизмом реализации вариативного обучения математике учащихся старших классов является проектирование и развертывание индивидуальных образовательных траекторий на основе фундирования опыта личности учащихся. Отбор содержания базовых и вариативных модульных элементов осуществляется в соответствии с принципами фундаментальности, полноты, вариативности, модульности, фундирования, наглядного моделирования. Выбор содержательных и процессуальных компонентов индивидуальных образовательных траекторий (формы, методы, технологии, средства, виды контроля) происходит с учётом условий вариативного обучения математике и критериев эффективности роста учебной мотивации, параметров саморазвития, положительной динамики рефлексивных процессов учащихся.

2. Модель проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов на основе выбора учителем и учеником адекватно отражает процессы фундирования опыта и личностных качеств учащихся в условиях вариативного обучения математике.

3. Технология обучения математике учащихся старших классов на основе развертывания индивидуальных образовательных траекторий включает технологические компоненты (спирали фундирования, матрицы выбора, ИКТ, деятельностное портфолио и др.) и состоит из этапов: целевого, проектировочного, диагностического, аналитического, содержательного, коррекционного, исполнительского, оценочно-рефлексивного, - в контексте становления и развития математической компетентности, учебной мотивации и рефлексивных умений учащихся.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, состоящего из 205 источников, и 5 приложений. Общий объем работы 220 страниц, из них 183 страницы основного текста.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ В первой главе «Психолого-педагогические основы вариативного обучения математике учащихся старших классов» обоснована необходимость построения индивидуальных образовательных траекторий учащихся для реализации процессов индивидуализации и личностно-ориентированной направленности обучения математике в средней школе.

В §1 главы 1 «Сущность и структура проектирования индивидуальных образовательных траекторий старшеклассников в условиях вариативного обучения» на основе анализа психолого-педагогической и методической литературы и педагогического опыта раскрываются и уточняются сущность, характеристика, структура вариативного образования, индивидуальных образовательных траекторий старшеклассников, анализируется современное состояние профильного обучения в старших классах общеобразовательной школы, рассматриваются педагогические условия вариативного обучения математике, влияющие на проектирование и реализацию индивидуальных образовательных траекторий учащихся.

В исследованиях А.Г. Асмолова, Б.С. Гершунского, И.М. Осмоловской, В.И.Панова, В.В. Пикан, И.П. Товпинеца и др. затрагивается проблема вариативности обучения. В научной литературе представлено неоднозначное понимание сути вариативного образования. Одни авторы отождествляют его с дифференцированным подходом, другие считают методическим приемом дидактики, а третьи - определяют как принцип современной системы образования. Так, И.П. Товпинец считает, что вариативность можно рассматривать как дифференцированный подход в обучении, создающий комфорт ученика и обеспечивающий эффективность достижения целей обучения для разных групп учащихся, с разным темпом обучения. Однако И.М.Осмоловская считает, что понятие вариативности шире понятия дифференциации. Дифференциация, как и индивидуализация, есть отдельный способ реализации вариативности, вместе с тем вариативность может быть реализована и в условиях традиционного недифференцированного процесса обучения. В.Н. Аверкин и А.М.Цирульников определяют вариативное образование как качество,

характеризующее возможность образовательной системы предоставлять обучающимся разнообразные варианты и уровни содержания образовательных программ, способы организации обучения, виды профилизации и др. Е.В. Маликина отмечает, что в основе вариативного обучения лежит принцип индивидуализации и дифференциации обучения, реализация которого обеспечивается наличием огромного разнообразия образовательных учреждений, возможностью обучения по индивидуальным вариантам учебных планов и программ.

Индивидуальные образовательные траектории выступают как средство реализации вариативного обучения. Для вариативного обучения главным является возможность выбора в зависимости от социально-экономических, индивидуально-личностных и мотивационно-ценностных факторов. В качестве социально-экономических факторов выступают сложившиеся социальные и экономические условия, в которых существует современное общество, а также те требования, предъявляемые обществом к выпускнику, которые позволяют ему полноценно и плодотворно существовать в современном мире. Это своего рода внешние факторы, оказывающие влияние на выбор учащимися индивидуальной образовательной траектории. В качестве внутренних факторов выступают индиввдуалыю-личностные факторы, которые позволяют рассматривать как личностные особенности учащихся (восприятие, память, мышление, характер и т.д.), так и индивидуальные предпочтения (интересы, взгляды, убеждения). Мотивационно-ценностные факторы подразумевают мотивы и ценностные установки обучающегося на процесс обучения в целом. Эти факторы оказывают существенное влияние на эффективность и результативность обучения, т.к. процесс обучения является двухсторонним, и без мотивации, заинтересованности и направленности обучающегося становится невозможным достижение цели обучения. Таким образом, индивидуальную образовательную траекторию можно рассматривать как проекцию индивидуально-личностных и мотивационно-ценностных качеств учащихся на процесс вариативного обучения математике.

Понятие «образовательная траектория» принадлежит к числу тех, которое наиболее часто встречается в современной образовательной парадигме и является определяющим в Федеральных государственных образовательных стандартах нового поколения. Однако нет однозначного подхода к его содержанию ни в отечественной, ни в мировой педагогической науке.

Индивидуальную образовательную траекторию учащегося старшей ступени школы определяют как «персональный путь реализации личностного потенциала каледого в образовании» (A.B. Хуторской), «индивидуальный путь движения учащегося в какой-либо предметной области» в процессе учебной, проектной и исследовательской деятельности (А.Б. Воронцов), «совокупность учебных предметов, выбранных для освоения учащимися из учебного плана образовательного учреждения» (JI.H. Агаева). Наиболее активно эти подходы обсуждаются в связи с концепцией профильного обучения на старшей ступени общего образования, предполагающей возможность проектирования учеником своей образовательной траектории. По мнению H.A. Алексеева, индивидуальная образовательная траектория отражается в индивидуальном учебном плане, а успешность ее построения предполагает систематическую рефлексию и уточнение сделанного учащимися выбора, коррекцию траектории. Согласно его точке зрения, свободная модель обучения включает в себя индивидуальный план, экстернат, дистанционное обучение.

Индивидуальная образовательная траектория предусматривает наличие индивидуального образовательного маршрута (содержательный компонент), а также разработанный способ его реализации (технологии организации образовательного процесса). Индивидуальный образовательный маршрут определяется как целенаправленно проектируемая дифференцированная образовательная программа, обеспечивающая учащемуся позиции субъекта выбора, разработки и реализации образовательной программы при осуществлении преподавателями педагогической поддержки его самоопределения и самореализации (C.B. Воробьева, H.A. Лабунская,

A.П. Тряпицына, Ю.Ф. Тимофеева и др.). Под индивидуальной образовательной программой понимается программа развития ученика, основанная на знании его особенностей как личности. В отличие от учебной программы, она гибко приспособлена к возможностям ученика, динамике его развития под влиянием обучения. При организации индивидуальной образовательной траектории учащиеся сталкиваются с необходимостью постоянно принимать решения, чередовать теоретический анализ и прогнозирование, которое подтверждается или опровергается с помощью эксперимента. Освоению этих процессов в образовательном пространстве средней школы способствуют учебно-исследовательская и проектная деятельность учащихся.

Исходя из вышеизложенного, мы рассматриваем индивидуальную образовательную траекторию как процесс и результат поэтапного обогащения, становления и развития опыта, личностных и регулятивных характеристик старшеклассника на основе выбора в структуре функционального отражения цели, содержания, форм, методов и средств вариативного обучения математике.

Следуя исследованиям В.Н. Дружинина, С.А. Ярдухиной, В.А. Далингера,

B.С.Абатуровой, среди педагогических условий вариативного обучения математике, влияющих на проектирование и реализацию индивидуальных образовательных траекторий учащихся, мы выделяем: обогащенность информационно-образовательной школьной среды на базе взаимодействия форм и средств обучения математике, включая ИКТ; включение элементов наглядного моделирования в содержание, формы и средства реализации когнитивных процессов и результатов в ходе изучения математики; расширение и усиление межпредметных связей математики с естественнонаучными дисциплинами (экономика, физика, химия, биология) и информатикой на основе интеграции знаний и освоения универсальных учебных действий; отсутствие жесткой регламентации поведения учащихся в ситуациях предоставления возможности выбора учащимся вариативных модульных элементов и самостоятельной организации учебной деятельности (выбор форм, методов, технологий, средств и вида контроля) в процессе обучения.

В §2 главы 1 «Личностно-ориентированный подход в определении содержания базовых и вариативных компонентов учебного модуля» анализируются подходы к определению сущности содержания образования, уточняется сущность и структура учебного модуля, на основе анализа содержания стандарта среднего (полного) общего образования по математике по разделу «Начала математического анализа» выделяются базовые и вариативные компоненты учебного модуля.

В традиционной педагогике существует два основных подхода к определению сущности содержания образования: знаниево-ориентированный (И.Я.Лернер, М.Н.Скаткин и др.) и личностно-ориентированный (B.C. Леднев, Б.М. Бим-Бад, А.В.Петровский и др.) подходы. Также различные подходы к содержанию образования высказывали В.Д. Шадриков, Г.Л.Луканкин, А.Г.Мордкович,

Е.И.Смирнов, В.В.Афанасьев и др. В.В. Краевский и И.Я. Лернер выделяют три основных уровня формирования содержания образования, представляющих собой определенную иерархию в его проектировании: уровень общего теоретического представления (учебный план), уровень учебного предмета (учебная программа), уровень учебного материала (учебная литература).

Вариативность проявляется на всех уровнях проектирования содержания образования (учебный план, учебная программа и учебная литература), а также в содержании модулей различных разделов дисциплин и представляет собой возможность выбора учащимися индивидуальной траектории обучения с учетом внешних и внутренних факторов. Таким образом, целесообразно будет разбить весь курс математики средней школы на учебные модули, которые затем следует разделить на базовые и вариативные модульные элементы. Это возможно сделать за счет часов, отводимых учебным планом на самостоятельную работу и факультативные занятия.

Анализ содержания стандарта среднего (полного) общего образования по математике по разделу «Начала математического анализа» за последние 30 лет дает возможность выделить модульные элементы для базовой и вариативной части курса изучения данного раздела математики, а сам раздел рассматривать как учебный модуль.__Таблица!.

Базовые модульные элементы (МЭ) Вариативные модульные элементы (А/ЭК)

МЭ1 «Производная»; МЭг «Применение производной к исследованию функций»; МЭг «Первообразная»; МЭ, «Определенный интеграл». А/ЭР, «Пределы»; МЭУ2 «Методы интегрирования»; МЭ1\ «История развития математического анализа»; МЭУ, «Применение производной и интеграла в областях науки»; МЭУ} «Нестандартные методы дифференцирования и интегрирования»

Учебная линия «Подготовка к ЕГЭ по математике»

Список вариативных модульных элементов (Таблица 1) может изменяться и дополняться в зависимости от потребностей учащихся и возможностей образовательного процесса. Учащиеся, родители, социум могут предъявить заказ на приобретение определенных компетенций по учебному модулю «Начала математического анализа», при этом учитель должен скорректировать их желания и предоставить разработанный учебно-методический комплекс по заказанному модульному элементу. Построение индивидуальной образовательной траектории связано с осуществлением будущим выпускником выбора, осознанием личной ответственности за свой выбор, формированием установки на саморазвитие себя как личности.

В §3 главы 1 «Модель проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся в условиях вариативного обучения математике» разработана и обоснована модель в виде наглядной схемы, включающей слагаемые проектирования индивидуальных образовательных траекторий старшеклассников, деятельность учителя и учащихся; выделены принципы проектирования индивидуальных образовательных траекторий и критерии отбора содержания учебного модуля

«Начала математического анализа», направленные на эффективность процессов индивидуализации.

На основе теоретического и эмпирического анализа диагностики учебного процесса были выявлены критерии эффективности процессов индивидуализации: рост учебной мотивации, параметров саморазвития, динамики развития рефлексивных процессов и принципы проектирования индивидуальных образовательных траекторий в условиях вариативного обучения математике: фундаментальности, полноты, вариативности, модульности, фундирования, наглядного моделирования.

Педагогическое проектирование исследовалось B.C. Безруковой, Е.С. Заир-Бек, В.М. Монаховым, Г.Е. Муравьевой, В.Е. Радионовым, H.H. Суртаевой, А.П.Тряпицыной, Л.В.Шмельковой и др. Анализ литературы показывает отсутствие единой трактовки сущности педагогического проектирования. Авторы определяют его как деятельность по определению условий реализации определенной педагогической системы, способ трактовки педагогической действительности. Применительно к учебному процессу проектирование можно определить как способ гибкого построения процесса, ориентированного на самореализацию личности обучающегося путем развития его интеллектуальных возможностей и творческих способностей, на основе создания инновационной педагогической модели, обладающей субъективной или объективной новизной и имеющей практическую значимость.

Для проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся используется принцип модульности, который реализуется через: модуль базового образования (обязательное образование) и вариативный модуль (предполагающий выбор), модуль коррекции (созданный для учета индивидуальных особенностей участников), модуль организационно-педагогического обеспечения. В нашем исследовании проектирование состоит в детальной разработке каждого модульного элемента с учетом вариативности, т.е. становится возможным выбор учащимся содержания, форм, методов, средств и видов контроля по каждому модулю из обязательной части и по выбранному модульному элементу из вариативной части (Рис. 1).

Одной из проблем современного образования является повышение уровня учебной мотивации и параметров саморазвития, связано это с необходимостью ориентации учащихся на личностный смысл освоения процесса изучения математики на основе саморазвития и самосовершенствования себя как личности, на непрерывности образования. Помимо этого, важна положительная динамика рефлексивных процессов в обучении, которые позволяют успешно определиться в профессиональной сфере, в поиске себя как личности, в способности принимать решения в различного рода жизненных ситуациях, в том числе и в условиях неопределенности.

Деятельностное портфолио формируется в процессе развертывания индивидуальной образовательной траектории учащихся и включает в себя все варианты выполнения самостоятельных, контрольных, тестовых работ, а также результаты прохождения вариативных модульных элементов (реферат, презентация, учебное пособие, решение прикладной задачи). В состав портфолио входят следующие компоненты: индивидуальная образовательная карта учащегося; домашние, самостоятельные и контрольные работы с исправлениями по

каждому базовому модульному элементу; результат выбранного вариативного модульного элемента с контрольным бланком._

Организация процесса обучения математике на основе проектирования индивидуальных образовательных тцаекторий учащихся

Деятельность

1) разбивает курс на базовые м вариативные модули;

2) разрабатывает базовые и вариативные модули: цель, содержание, методы и технологии, формы, средства и контроль изучения для каждого модуля;

3) координирует изучение вариативных модулей и осуществляет коррекцию продвижения обучающихся по индивидуальным образовательным траекториям,

4) формирует состав и стр\ кт>ру деятсльностное портфолио;

5) производит диагностику, контроль, мониторинг основных показателей обучения (математические знания, мотивация,

рефлексивные умения);

6) разрабатывает спирали фундирования математических знаний и рефлексивных умений, а также корректирует процессы развертывания спиралей ф) ндирования, выстраиваемых учащимися.

Цели обучения математике

Содержание математического образования

Организация учебной деятельности

(характеристика, структура и процесс осуществления: принципы, особенности, условия, формы, методы, средства, ьид контроля)

Выбор учителя в соответствии с принципами фундаментальности, полноты, вариативности, модульности, фундирования, наглядного моделирования, а также основывается на критериях эффективности процессов индивидуализации: рост учебной мотивации, параметров саморазвития, динамики развития рефлексивных процессов

Базовая часть

м1. мг.....Л/я

Коррекцнонная часть подразумевает оказание помощи преподавателями, психологами, родителями и др. при выборе учащимися вариативных модульных элементов, коррекция компонентов методической системы

Вариативная часть

МУ . А/К ..... Л/К

Выбор учащихся основывается на мотивационно-ценностных и индивидуально-личностных факторах, содержательно-технологических предпочтениях

Индивидуальные образовательные траектории учащегося

Деятельность

1) изучают и осваивают базовые модули и готовятся к выбор)' интересующих разделов по курсу для дальнейшего изучения;

2) делают выбор вариативных модулей и определяют способы организации их освоения с помощью учителей, родителей, психологов и др.;

3) изучают выбранные модульные элементы; -Сформируют дентельностнос портфолио,

5) проводят рефлексию своей зчебной деятельности по изучению данного модуля,

6) акту ализируют этапы развертывания спиралей фундирования математических знаний и

рефлексивных умений.

Результаты: повышение уровня математической компетентности, учебной мотивации; самоопределение личности; становление и развитие рефлексивных умений, снижения уровня тревожности

Рис. 1. Модель проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся

Портфолио, помимо контроля, выполняет функцию выявления математических способностей и запросов учащихся. Работа с портфолио формирует у учащегося привычку к рефлексии своей учебной деятельности, оценке и планированию ее результатов, без чего невозможно обучение по индивидуальным программам в средней школе и успешная перестройка на новое содержание и новые формы работы.

Обозначим некоторые из критериев отбора содержания учебного модуля «Начала математического анализа», направленных на эффективность процессов

индивидуализации: разумная сложность математического содержания, необходимого для изучения, направленность на значимость математической теории в приложении к науке и технике, ее прикладной аспект; обеспечение вариативности обучения, возможности выбора учащимися предпочитаемых форм, методов, средств и видов контроля; логичность спирали развертывания содержания учебных модульных элементов; наглядность математических моделей и моделирования процедур изучения учебного модуля; актуальность изученного модуля в будущей учебной деятельности.

Были выделены следующие принципы проектирования индивидуальных образовательных траекторий в условиях вариативного обучения математике:

1. Пришвин фундаментальности, направленный на синтез и обобщение ранее полученных учащимися знаний, умений, навыков как в плане математических дисциплин, так и в плане организации учебной деятельности. Это дает возможность учащимся определиться в выборе основных компонентов индивидуальных образовательных траекторий.

2. Принцип полноты направлен на то, чтобы содержание базовых и вариативных модульных элементов составляло полную систему: расширение базовых модульных элементов за счет вариативных, чго учитывает социальный заказ, современные требования к выпускнику школы. Это в свою очередь, позволяет учащимся получить законченные знания, помогает им проявлять самостоятельность, быть уверенными в принятом решении, особенно это важно при непрерывном образовании.

3. Принцип вариативности направлен на развитие у учащихся вариативного мышления, то есть понимания возможности различных вариантов индивидуальных образовательных траекторий, умения осуществлять систематический перебор вариантов, сравнивать их, находить оптимальный вариант. Данный принцип дает свободу выбора учащимся, делает возможным снизить авторитарность в процессе обучения, учитель приобретает роль сотрудника, помощника, консультанта.

4. Принцип модульности, направленный на организацию учебного процесса на основе блочно-модульного представления учебной информации, основой которого являются автономные организационно-методические блоки-модули, содержание и объем которых могут варьироваться в зависимости от дидактических целей, профильной и уровневой дифференциации учащихся, желаний учащихся по выбору индивидуальной образовательной траектории изучения учебного материала.

5. Принцип фундирования направлен на глубокое теоретическое обобщение как математических знаний, так и процессов индивидуализации при изучении учебного материала. Фундирование позволяет не только осуществлять отбор содержания базовых и вариативных модульных элементов, проектирование индивидуальных образовательных траекторий, но и обеспечивает становление и развитие личностных качеств, например, рефлексивных умений учащихся.

6. Принцип наглядного моделирования направлен на формирование адекватного категории цели результата внутренних действий обучаемых на основе моделирования и устойчивости существенных свойств и связей объекта познания при непосредственном восприятии (создание хорошо усваиваемых моделей, схем, замещений с опорой на психологические механизмы восприятия). Данный принцип позволяет повысить мотивацию учащихся к обучению математике, к выбору вариативных модульных элементов, организационных форм учебной деятельности.

Следовательно, необходимо создать условия для выбора учащимися старших классов модульных элементов из вариативной части, а также методических компонентов для обязательной и вариативной части учебного модуля «Начала математического анализа», а для этого нужно разработать технологию проектирования индивидуальных образовательных траекторий.

Во второй главе «Технология обучения математике на основе реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся» разработана технология проектирования и реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов средней школы по разделу математики «Начала математического анализа» на основе принципов фундаментальности, полноты, модульности, вариативности, фундирования, наглядного моделирования на основе вариативного и личностно-ориентированного подходов.

В §1 главы 2 «Технология проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся по учебному модулю «Начала математического анализа»» уточняется сущность понятий: технология, моделирование, математическая компетентность, рефлексивные умения; описывается технология проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся по данному учебному модулю, включающая разработку содержания и структуры всех базовых и вариативных модульных элементов; строятся матрицы выбора, спирали фундирования математической компетентности и рефлексивных умений и поле образовательных траекторий для актуализации опыта и личностных предпочтений старшеклассников.

Поле образовательных траекторий изучения учебного модуля «Начала математического анализа» представлено на схеме (Рис. 2), которая состоит из разнообразных траекторий изучения данного учебного модуля в соответствии с выбором учащихся.

Подготовка к ЕПЭ по математике

Спираль

фунди-

рования

Вариация

содер-

жания и

метода

Матрица

выбора

№1

Спираль

фунди-

рования

Вариа-

ция

средств

И форм

Матрица

выбора

№2

Спираль

фунди-

рования

Вариа-

ция

форм

предс-

тавления

Матрица

выбора №3

Лоле образовательных траекторий

Рис. 2. Поле образовательных траекторий

Базовыми узлами являются вьщеленные четыре модульных элемента (МЭ1, МЭ2, МЭЗ и МЭ4), а учебной линией - «Подготовка к ЕГЭ по математике». Выбор учащимися содержания, метода, форм, средств изучения учебного материла и формы представления результатов происходит с помощью матрицы выбора, которая представляет собой таблицу: строки отвечают за развитие личностных (мотивация,

эмоции и творчество), регулятивных (рефлексивные умения), когнитивных (опыт, содержание, средства, методы, формы) и коммуникативных характеристик (взаимодействие, общение, социальная рефлексия) у учащихся, а в столбцах фиксируются учебные цели, учебные действия, вид контроля, оценка и результат. К матрицам выбора прикладываются таблицы для заполнения (индивидуальная образовательная карта, индивидуальный бланк вариативной части и контрольный бланк) и вопросы для проведения рефлексивного диалога.

В §2 главы 2 «Технология реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся по учебному модулю «Начала математического анализа» представлена технология обучения математике на основе реализации индивидуальных образовательных траекторий старшеклассников и описан вариативный модульный элемент «Применение производной и интеграла в областях науки».

Технология обучения математике на основе проектирования и реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов в условиях вариативного обучения математике осуществляется в следующих этапах.

1. Целевой этап. На данном этапе проводится анализ и учет важных личностных качеств учащихся, происходит постановка целей и задач изучения учебного модуля «Начала математического анализа» (как для учителя, так и для учащегося) в соответствии с необходимостью формирования математических компетенций, мотивации к обучению математике, рефлексивных умений, способности к снижению уровня тревожности.

2. Проектировочный этап. На данном этапе происходит определение содержания для изучения учебного модуля «Начала математического анализа» и организация учебной деятельности: определение необходимых форм, методов, средств и видов контроля для изучения каждого модульного элемента, создание условий для вариативного обучения математике. Учитель отбирает материал в соответствии с принципами и критериями, формирует список базовых и вариативных модульных элементов, последовательность и адекватность вариативности обучения математике. Происходит проектирование бланка индивидуальной образовательной траектории учащегося и бланка для работы с выбранными вариативными модульными элементами, который включает следующие поля: ФИО учащегося, класс, содержание, формы, методы, технологии, контроль и сроки.

3. Диагностический этап. Происходит исследование базовых и вариативных модульных элементов, создание и варьирование обобщенной информационной среды, диагностика и самодиагностика возможностей, склонностей, интересов, потребностей учащихся.

4. Аналитический этап. Проводится анализ материалов диагностики и самодиагностики, обобщение, выводы, позволяющий учащимся самоопределиться по основным позициям выбора вариативного модульного элемента, а учителю высказать необходимые рекомендации по формированию индивидуальной образовательной траектории изучения учебного модуля «Начала математического анализа», процедура организации и функционирования деятельностного портфолио.

5. Содержательный этап. Происходит изучение базовых модульных элементов, в которых помимо основного содержательного материала рассматривается пропедевтика выбора содержания, метода, форм, средств, формы представления. После изучения первого базового модульного элемента учащиеся выбирают вариативную содержательную линию и метод её изучения на основе индивидуально-

личностных и содержательно-технологических предпочтений. После изучения второго базового модульного элемента учащиеся продолжают работу над выбранной вариативной содержательной линией и выбирают средства и формы её изучения. После изучения третьего базового модульного элемента учащиеся выбирают форму представления полученных результатов изучения вариативной содержательной линии (реферат, презентация, конференция, конкурс и т.п.). Все результаты фиксируются в деятельностном портфолио.

6. Коррекционный этап. На данном этапе учителя, психологи, родители и др. оказывают помощь учащимся, помогают им определиться с выбором форм, методов, средств, вида контроля при изучении вариативного модульного элемента, происходит коррекция компонентов педагогической системы, окончательно утверждается индивидуальная образовательная траектория, строятся спирали фундирования математической компетентности и рефлексивных умений учащихся.

7. Исполнительский этап. Происходит выполнение заданий выбранного учебного проекта малыми группами учащихся на основе матрицы выбора персонального распределения времени, индивидуальной образовательной карты, параметров рефлексивного диалога, адекватного выбора форм, средств и методов.

8. Оценочно-рефлексивный этап. Формируется портфолио учащегося. Учащиеся определяют критерии оценки каждого этапа проекта, а затем выставляются оценки в контрольный бланк, который включает оценивание конечного результата каждого этапа проекта, самооценку, оценку класса, оценку преподавателя и итоговую оценку.

В качестве содержания вариативного модульного элемента «Применение производной и интеграла в областях науки» может быть предложен учебный проект на тему «Производная в экономике», который осуществляется по выделенным этапам: постановка экономической задачи и изучение литературы (конспект, содержащий экономические и математические термины), решение экономической задачи, построение графика производственной функции и ее производной в MS Excel, защита проекта (выступление на конференции, презентация работы в MS PowerPoint). В результате работы над проектом осуществляются взаимопереходы знаковых систем: знаково-символическая, графическая, вербальная (устная или письменная) и деятелыюстная (наглядно-деятельностная).

В §3 главы 2 «Методика и результаты экспериментальной работы по реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся» описана организация, методика проведения и результаты экспериментального обучения учащихся старших классов. Описаны результаты развёртывания индивидуальных образовательных траекторий учащихся при изучении учебного модуля «Начала математического анализа».

Экспериментальное обоснование и проверка разработанной технологии проводилась с 2005 года по 2011 год. Базой исследования были выбраны общеобразовательная школа №104 города Москвы, ГОУ ЦО №1840 г. Москвы, ГОУ C01I1 №54 г. Тулы, МОУ СОШ №11 г. Благовещенска Амурской области, математический факультет Московского педагогического государственного университета, факультет искусств, социальных и гуманитарных наук Тульского государственного педагогического университета им. JI.H. Толстого, педагогический колледж №9 «Арбат» города Москвы, ГОУ СПО Колледж автоматизации и информационных технологий №20. Общее число учащихся, принявших участие в педагогическом эксперименте, составило 171 человек. В эксперименте участвовало также 12 преподавателей, работающих в

указанных ранее образовательных учреждениях. Экспериментальное исследование проходило в три этапа.

В начале эксперимента был предложен входной тест для выяснения общего уровня математической подготовки. Проверялись знания и навыки по алгебре за 5-9 классы (умения решать задачи с дробными выражениями, квадратные уравнения, неравенства, системы уравнений, построение и исследование графиков функций, задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии, с параметрами, а также на вероятность и логическое мышление). Входное тестирование состояло из 10 заданий, поэтому была выбрана десятибалльная система при выставлении оценок. При проведении статистической обработки экспериментальных данных использовался непараметрический критерий Манна-Уигаи, который показал, что UKp = 301 < 397.5 = U3m

(уровень значимости а =0.05) присутствуют несущественные различия в уровне математических знаний учащихся КГ и ЭГ, а значит, есть все основания проводить эксперимент с данной выборкой учащихся.

КГ обучалась два года (10-11 класс) по традиционной системе, а в процессе обучения ЭГ использовалась технология проектирования и реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся при изучении раздела «Начала математического анализа». В конце эксперимента был дан выходной тест, который состоял из заданий на производную и её применение при исследовании функции, интеграла и его применение для вычисления площади криволинейной трапеции. Выходное тестирование состояло из 5 заданий, поэтому использовалась пятибалльная система при выставлении оценок. При проведении статистической обработки экспериментальных данных использовался непараметрический критерий Манна-Уитни. По итогам сравнительного анализа результатов конгрольной и экспериментальной групп было получено следующее: I!Кр = 301 > 291 = U3m (уровень

значимости а =0.05). Следовательно, различия в уровне знаний по математике среди учащихся ЭГ и КГ можно считать достоверными.

Было проведено психологическое тестирование учащихся контрольной и экспериментальной групп, которое включало следующие тесты: методика для диагностики учебной мотивации школьников (М.В. Матюхиной в модификации Н.Ц.Бадмаевой); методика диагностики уровня школьной тревожности Филлипса; тест на уровень рефлексивности, предложенный A.B. Карповым. При проведении статистической обработки экспериментальных данных использовались критерии Манна-Уитни и Т-критерий Вилкоксона. По результатам проведения данных психологических методик были выявлены значительные изменения в росте учебной мотивации, положительной динамики рефлексивных умений учащихся, а также уменьшения показателей общей тревожности.

Проведённое педагогическое исследование подтвердило выдвинутую гипотезу исследования и положения, выносимые на защиту.

В заключении обобщены результаты исследования, в логике сформулированных во введении задач изложены его основные выводы:

- уточнена сущность и структура индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов средней школы;

- разработана модель проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов в условиях вариативного обучения математике на примере изучения раздела «Начала математического анализа», которая является универсальной и её можно использовать при изучении других разделов математики;

- создана технология обучения математике учащихся старших классов на основе развертывания индивидуальных образовательных траекторий, которая включает технологические компоненты (спирали фундирования, матрицы выбора, ИКТ, деятельностное портфолио и др.) и состоит из этапов: целевого, проектировочного, диагностического, аналитического, содержательного, коррекционного, исполнительского, оценочно-рефлексивного. Разработанная технология позволяет практически применить результаты исследования в профессиональной деятельности учителей средней школы и преподавателей среднего профессионального образования при изучении рассмотренного раздела математики на базе неполной средней школы;

- экспериментальная проверка предложенной технологии проектирования и реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов подтвердила возможность и эффективность осуществления вариативного обучения математике для становления и развития опыта и личностных качеств учащихся.

Основное содержание диссертации изложено в следующих публикациях автора:

1. Маскаева, A.M. Проектирование индивидуальных образовательных траекторий обучающихся [Текст] / A.M. Маскаева// Инициатива XXI века. - Москва, 2010. -№3.

- С. 23-24. (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ)

2. Маскаева, A.M. Проектирование учебного содержания раздела «Начала математического анализа» в курсе средней школы [Текст] / A.M. Маскаева// Вестник Поморского университета. - Архангельск, 2010. - №5. - С. 145-149 (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ)

3. Маскаева, A.M. Вариативное обучение как одно из направлений модернизации образования [Текст] / A.M. Маскаева, Е.И. Санина// Преподаватель XXI века. -Москва, 2010. - №4. - С. 7-10 (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ) (личный вклад автора 50 %).

4. Маскаева, A.M. Проектирование индивидуальной образовательной траектории учащихся средней школы на примере изучения раздела «Начала математического анализа» [Текст] / A.M. Маскаева// Ярославский педагогический вестник. Серия психолого-педагогические науки - Ярославль, 2011. - №1. - С. 69-73 (Журнал входит в перечень ведущих рецензируемых журналов и изданий, рекомендованных ВАК РФ).

5. Маскаева, A.M. Вариативность форм изучения раздела «Начала математического анализа» [Текст] / A.M. Маскаева// Учебное пособие. — М.: РУДН, 2011,- 62 с.

6. Маскаева, A.M. «Показательное» дифференцирование и интегрирование [Текст] / A.M. Маскаева// Методика вузовского преподавания: Материалы 7-й межвузовской научно-практической конференции, 28 февраля - 1 марта 2006 г. -Челябинск: Изд-во ООО «РЕКПОЛ», Ч.П., 2006. -С. 249-251.

7. Маскаева, A.M. Обучение математике в средней школе в условиях вариативного образования [Текст] / A.M. Маскаева// Математическое образование: концепции, методики, технологии: Сборник трудов по материалам III международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (к 85-летию со дня рождения профессора В.И. Крупича), 17-21 апреля 2007 г., Россия, г. Тольятти / под общ. ред. P.A. Утеевой. В 4-х ч. Ч.З. - 434 с. - Тольятти: ТГУ, 2007. - С. 410-412.

8. Маскаева, A.M. Вариативность форм математической подготовки в учреждениях среднего профессионального образования [Текст] / A.M. Маскаева// Математическое образование: непрофильные специальности, моделирование, информационные технологии: сборник трудов IV Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура», 21-24 апреля 2009 г., Россия, г. Тольятти / под общ. ред. Р.А.Утеевой. В 3-х ч. Ч. 3. - Тольятти: ТГУ, 2009. - С. 44-49.

9. Маскаева, A.M. Использование информационных технологий в самостоятельной работе студентов [Текст] / A.M. Маскаева, Е.И. Санина, В.И. Михеев// Тезисы докладов Международной научно-образовательной конференции «Наука в ВУЗах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования». - М.: РУДН, 2009. - С. 604-606 (личный вклад автора 40 %).

10. Маскаева, A.M. Вариативность содержания раздела «Начала математического анализа» в среднем общем образовании [Текст]/ A.M. Маскаева// Труды VII Международных Колмогоровских чтений: сборник статей. - Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2009.-С. 292-298.

11. Маскаева, A.M. Технология обучения математике в условиях вариативного образования [Текст] / A.M. Маскаева// Bulletin d'Eurotalent-fidjip. Volume 3. - France: Editions du JIPTO, 2009. - С. 35-38.

12. Маскаева, A.M. К вопросу о готовности студентов педвузов к реализации технологии вариативного образования в средней школе [Текст] / A.M. Маскаева// Методическая подготовка студентов математических специальностей педвуза в условиях фундаментализации образования: материалы Всерос. науч. конф. г. Саранск, 7-9 октября 2009 г. Часть I. - 219 с. / под ред. Г.И. Саранцева; Мордов. гос. пед. ин-т. - Саранск, 2009. - С. 160-163.

13. Маскаева, A.M. Исследовательский проект в обучении математике [Текст]/ A.M. Маскаева// Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и ВУЗе. Выпуск 14. - М.: МПГУ, 2009. - С. 86-89.

14. Маскаева, A.M. Исторические предпосылки вариативного образования [Текст] / A.M. Маскаева// XLVI Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии: Тезисы докладов. Секция методики и педагогики. — М.: РУДН, 2010.-С. 29-31.

15. Маскаева, A.M. О наполнении ГОС СПО третьего поколения адекватным содержанием [Текст] / A.M. Маскаева, A.C. Закхеев, C.B. Попов// Приложение к ежемесячному теоретическому и научно-методическому журналу «СПО» - №4. - М., 2010. - С. 3-17 (личный вклад автора 40 %).

Подписано в печать 12.04.2011г. Формат 60x92/16. Объём 1,5 п. л. Тираж 100 экз. Заказ № 236

Типография ГОУ ВПО «Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского»

150000 г. Ярославль, Которосльная наб., 44

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Маскаева, Александра Михайловна, 2011 год

Введение.

Глава I. Психолого-педагогические основы вариативного обучения математике учащихся старших классов.

§1.1. Сущность и структура проектирования индивидуальных образовательных траекторий старшеклассников в условиях вариативного образования.

§1.2. Личностно-ориентированный подход в определении содержания базовых и вариативных компонентов учебного модуля.

§1.3. Модель проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся в условиях вариативного обучения математике.

Выводы по главе I.

Глава II. Технология обучения математике на основе реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся.

§2.1. Технология проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся по учебному модулю «Начала математического анализа».

§2.2. Технология реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся по учебному модулю «Начала математического анализа»».

§2.3. Методика и результаты экспериментальной работы по реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся.

Выводы по главе II.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Проектирование индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов в условиях вариативного обучения математике"

Актуальность работы. Современная образовательная ситуация в России характеризуется реформаторскими тенденциями. Происходящие в России социально-экономические перемены, резкий рост объема научной информации, кризис традиционной! практики образования кардинально изменили образовательную ситуацию в стране.

Реформа образования, начавшаяся в 80-е годы XX столетия, обозначила пути развития вариативного образования. В это время происходит переход от единообразия учебных программ, учебников, учебных заведений к их разнообразию. В 90-х годах стали появляться и закрепляться нетрадиционные системы образования: альтернативные школы, педагогические системы (Вальдорфская школа, педагогика М. Монтессори, С. Френе и ДР-)э авторские школы (школа самоопределения А.Н. Тубельского, школа завтрашнего дня Д. Ховарда, адаптивная- школа Е.А. Ямбурга, школа «Диалога культур» B.C. Библера и др.); а также разрабатываться различные образовательные программы: «Развичие», «Истоки», «Радуга», «Одаренный ребенок», целью которых является личностно-ориентированная направленность и гуманизация обучения и воспитания. Законом РФ «Об образовании», образовательными программами, базисными учебными планами предусмотрены их вариативность и инвариантность.

Идеи вариативного обучения представлены в трудах В.Н. Аверкина, А.Г. Асмолова, Б.С. Гершунского, A.A. Кузнецова, Е.В. Маликииой, И.М. Осмоловской, В.И. Панова, В.В. Пикан/ И.П. Товгшнец,

A.M. Цирульникова и др. Для нашего исследования важным является направление личностно-ориентированного обучения, которое представлено в работах H.A. Алексеева, A.JI. Жохова, И.А. Зимней, Е.В. Кукановой,

B.В. Серикова, В.А. Сластенина, A.B. Хуторского, В.Д. Шадрикова, И.С. Якиманской, Е.А. Ямбурга и др.

В последнее время методические и теоретические подходы к определению содержания математического образования старшеклассников претерпели значительные изменения, которые связаны с исследованиями В.В. Афанасьева, М.И. Башмакова, В.А. Гусева, Л.Д. Кудрявцева, B.JI. Матросова, А.Г. Мордковича, Н.Х. Розова, В.А. Садовничего, Е.И. Смирнова, М.В. Шабановой, A.B. Ястребова и др.

A.Н. Колмогорова, Г.Л. Луканкина, В.М. Монахова, А.Г. Мордковича, Н.С. Пурышевой, М.И. Рожкова, И.М. Смирновой, И.Э. Унта, P.A. Утеевой,

B.Д. Шадрикова и др.

В связи с этим педагогическое проектирование исследовалось B.C. Безруковой, Е.С. Заир-Бек, В.М. Монаховым, Г.Е. Муравьевой, В.Е. Радионовым, H.H. Суртаевой, А.П. Тряпицьтной, Л.В. ТТТмелъковой и др Анализ научных работ показывает отсутствие единой трактовки сущности педагогического проектирования. Авторы определяют его как процесс разработки и реализации основных деталей предстоящей деятельности учащихся и педагогов, конкретной педагогической технологии, образовательных проектов, идей и программ деятельности по преобразованию того, что есть, в то, что должно и может быть.

Федеральный государственный стандарт второго поколения для среднего (полного) общего образования, основанный на системно-деятельностном и компетентностном подходах, предусматривает построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических и физиологических особенностей обучающихся. Стандарт предусматривает обязательные для изучения учебные предметы и выбранные обучающимися учебные предметы и курсы, что, в свою очередь, даст возможность индивидуализации процесса образования посредством самостоятельного проектирования обучающимися образовательной деятельности и эффективной самостоятельной работы по реализации индивидуальных образовательных планов в сотрудничестве с педагогами и сверстниками. В связи с этим становится необходимым качественное изменение процесса обучения математике в средней школе.

Анализ научных работ демонстрирует возрастающий интерес к построению индивидуальных образовательных траекторий обучающихся. В работах JT.H. Агаева, Е.А. Александровой, JI.B. Байбородовоп, С.А. Вдовиной, A.B. Воронцова, Н.Ф. Ильиной, Т.В. Машковой, A.B. Мудрика, Н.В. Рыбалкиной, Л.Г. Семушина, A.II. Тубельского, A.B. Хуторского, Ю.Г. Юдиной, И.С. Якиманской и др. представлены общие подходы, предлагаются методы построения индивидуальных образовательных траекторий студентов в системе непрерывного многоуровневого образования. Однако проектированию индивидуальных образовательных траекторий учащихся при обучении математике в средней школе, в частности на старшей ступени обучения, в современных paooiax уделяется недостаточно внимания.

Наблюдение, опросы и анкетирование учителей и учащихся средней школы, проведенные нами в ходе констатирующего и поискового экспериментов, показали, что зачастую осуществляется методически необоснованный отбор содержания и форм обучения математике, неадекватная структуризация учебного материала, недостаточно учитываются индивидуальные особенности, способности и интересы учащихся, а эго, в свою очередь, ведет к тому, что у большинства учащихся отмечается низкая мотивация к изучению математики, невысокий уровень развития рефлексивных умений, повышенная тревожность; также были выявлены затруднения у студентов первого курса в изучении математического анализа.

В теории и методике обучения математике, недостаточно исследованы вопросы, посвященные обучению математике в старших классах средней школы, нарастает необходимость учёта процессов индивидуализации обучения в условиях вариативного образования, важным фактором становится обновление целей обучения математике. Исследование элементов математического анализа выбрано не случайно. Проведенный анализ результатов обучения по разделу «Начала математического анализа» в средней и высшей школах показал, что именно при его изучении возникают значительные трудности восприятия и освоения абстрактных понятий, поэтому важным обстоятельством является рассмотрение возможное юй учёта индивидуальных особенностей учащихся в вариативной образовательной среде. Это требует конкретизации личностпо-ориентированного и вариативного подходов и обуславливает актуальность исследования и определяет его тему: «Проектирование индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов в условиях вариативного обучения математике».

Таким образом, на современном этапе развития- школьного математического образования усилились противоречия:

- между потребностью и возможностью выбора учащимися своей траектории обучения при наличии его базовой и вариативной частей и недостаточной теоретической основой проектирования индивидуальных образовательных траекторий в обучении математике учащихся старших классов;

- между практикой проектирования и реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов средней школы в обучении математике и недостаточной разработанностью путей и механизмов развертывания индивидуальных образовательных траекторий учащихся для эффективного роста их математической компетентное гн, повышения учебной мотивации и уровня рефлексивных умений,

Наличие указанных противоречий определило проблему исследовании: каким образом осуществлять проектирование и реализацию индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов в условиях вариативного обучения математике?

Объект исследования - процесс обучения математике учащихся старших классов средней школы.

Предмет исследования - проектирование индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов средней школьт в условиях вариативного обучения математике.

Цель исследования — разработать технологию проектирования и реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов в условиях вариативного обучения математике.

- наглядного моделирования процедур отбора и реализации содержания, методов, форм и средств вариативного обучения математике, то это позволит повысить качество математической подготовки, уровень учебной мотивации и рефлексивных умений учащихся.

Проблема, цель и гипотеза определили следующие задачи исследования:

Теоретико-методологическими основами исследования явились: - личностно-ориентированный подход в обучении (H.A. Алексеев, И.А. Зимняя, В.В. Сериков, В.А. Сластенин, A.B. Хуторской, В.Д. Шадриков, И.С. Якиманская, Е.А. Ямбург и др.);

- вариативный подход в обучении (В.В. Афанасьев, В.Н. Аверкин, А.Г. Асмолов, Б.С. Гершунский, Е.В. Маликина, И.М. Осмоловская, А.Б. Ольнева, В.И. Панов, В.В. Пикап, И.П. Товпинсцем,

A.M. Цирульников и др.);

- модульный подход в обучении (Н.Б. Лаврентьева, М.Д. Миронова, И.Б. Сенновский, Е.В. Сковин, П.И. Третьяков, М.А. Чошанов, Т.И. Шамова, П.А. Юцявичене и др.);

- индивидуализация и дифференциация обучения (И.И. Баврин,

B.Г. Болтянский, A.A. Вербицкий, Г.Д. Глейзер, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, В.А. Кузнецова, Г.Л. Луканкирт, В.Л. Матросов, В.М. Монахов, Н.С. Пурышева, М.И. Рожков, И.М. Смирнова, И.Э. Унт, P.A. Утеева и др.);

- философские и методологические основы обучения математике (П.С. Александров, В.Н. Белкина, Б.В. Гнеденко, А.Л. Жохов, М.И. Зайкин, A.B. Карпов, A.II. Колмогоров, Ю.М. Колянш, Г.И. Саранцев, В.А. Тестов, А .Я. Хинчин, М.В. Шабанова и др.);

- проектирование содержания школьного курса математики (Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, А.Г. Мордкович, Н.Х. Розов, З.А. Скопец и др.);

- теория фундирования опыта личности (В.В. Афанасьев, Е.И. Смирнов, Ю.П. Поваренков, В.Д. Шадриков и др.);

- теория проектирования образовательных траекторий и программ (А.Б. Воронцов, B.C. Мерлин, Н.В. Рыбалкина, H.H. Суртаева,

A.П. Тряпицына, А.Н. Тубельский, A.B. Хуторской и др.);

- технологический подход в обучении (В.Г1. Беспалько, О.Б. Епишева,

B.М. Монахов, М.В. Кларин, Е.И. Санина, Т.Ф. Сергеева и др.).

Существенной предпосылкой исследования стали труды по теории и методике обучения математике, выполненные В.В. Афанасьевым, В.А. Гусевым, A.JI. Жоховым, М.И. Зайкиным, Т.А. Ивановой, A.M. Кондаковым, В.В. Орловым, Н.С. Подходовой, С.А. Розановой. Е.И. Саниной, Г.И. Саранцевым, Е.И. Смирновым, В.А. Тестовым, А.Г. Мордковичем, A.B. Ястребовым и др.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- теоретические: анализ философской, психологической, научно-педагогической литературы, содержания стандарта среднего (полного) общего образования по математике, учебных пособий и учебников по математике за курс средней школы, сравнение и обобщение опыта обучения математике в средней школе в контексте проводимого исследования; выдвижение рабочих гипотез и разработка теоретической концепции построения индивидуальных образовательных ipacKiopiin учащихся средней школы на основе практических выводов; планирование педагогического эксперимента, моделирование, анализ статистических данных, полученных на разных этапах педагогического эксперимента, математические методы обработки статистической информации; эмпирические: наблюдение за учебной деятельностью учащихся средттей школы в процессе изучения математики, беседы с учащимися, преподавателями математики в школе и ВУЗе, анкетирование преподавателей, студентов педагогического ВУЗа и учащихся средней школы, тестирование и педагогический эксперимент.

Базой исследования были выбраны ГОУ СОШ №104 города Москвы, ГОУ ЦО №1840 г. Москвы, ГОУ СОШ №54 г. Тулы, МОУ СОШ №11 г. Благовещенска Амурской области, математический факультет Московского педагогического государственного университета, факультет искусств, социальных и гуманитарных наук Тульского государственного педагогического университета им. JI.H. Толстого, ГОУ СПО Педагогический колледж №9 «Арбат» города Москвы, ГОУ СПО Колледж автоматизации и информационных технологий №20.

Этапы исследования. Исследование проводилось с 2005 по 2011 годы.

На первом этапе (2005-2006 г.г.) проводился констатирующий эксперимент: осуществлялось изучение и анализ философской, социальной, психолого-педагогической и математико-методической - литературы, по проблеме исследования, проводилось наблюдение и анализ опыта работы учителей математики с целью исследования возможности применения основ вариативного образования и построения индивидуальных образовательных траекторий в обучении математике в средней школе, а также обосновывались и анализировались причины выбора раздела математики «Начала математического анализа»; формулировался понятийный аппарат, определялись цель, задачи, гипотеза исследования.

На втором этапе (2007-2008 г.г.) проводился поисковый эксперимент: осуществлялась теоретическая разработка диссертационной проблемы; уточнялось понятие индивидуальной образовательной траектории учащихся: определялась концептуальная модель проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся средней школы в условиях вариативного образования; выявлялись и обосновывались возможности влияния развертывания индивидуальных образовательных траекторий учащихся средней школы в обучении математике на формирование математической компетентности, повышение уровня мотивации и рефлексии, уменьшение показателей общей тревожности, переживание социального стресса, страха социального стресса, самовыражения и ситуации проверки знаний; разрабатывалась технология проектирования и реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся в обучении математике.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

- разработана модель - проектирования индивидуальные образовательных траекторий учащихся старших классов средней школы на основе выбора учителя и ученика цели, содержания, приемов, методов и форм организации обучения, включающая этапы организации деятельности учителя и учащихся в условиях вариативного обучения математике;

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

Практическая значимость проведенного исследования состоит в гом, что:

- разработанная и реализованная технология проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся средней школы является универсальной и может быть использована учителями, преподавателями, методистами при организации процесса обучения математике как в средней школе, так и с учетом возрастных особенное гей в учреждениях среднего и высшего профессионального образования, а также для создания учебных и учебно-методических пособий для студентов педагогических вузов;

- разработаны и апробированы: учебно-методическое пособие «Вариативность форм изучения раздела «Начала математического анализа», ' дидактические материалы, поурочные разработки для проведения факультативного курса «Нестандартные методы дифференцирования и интегрирования» с применением информационных и коммуникационных технологий (ИКТ).

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялась:

• через применение результатов исследования в практике работы средней общеобразовательной школы №104 города Москвы, МОУ СОШ №11 г. Благовещенска Амурской области, педагогического колледжа №9 «Арбат» города Москвы, ГОУ СПО Колледжа автоматизации и информационных технологий №20 города Москвы;

• через выступления с сообщениями: на научно-методических семинарах МПГУ (Москва, 2008 г., 2009 г.), на семинаре «Передовые идеи в преподавании математики в России и за рубежом» МОПИ им. Н.К. Крупской (Москва, 2009 г.), на семинаре «Актуальные проблемы современного математического образования» (РУДН — АСоУ, 2010); на международных конференциях в Тольятти (2007 г., 2009 г.), в РУДИ (Москва, 2009 г., 2010 г.), в Ярославле (2009 г., 2010 г.), во Франции (2009 г.); на всероссийской научной конференции в Саранске (2009 г.);

• через участие в написании учебно-методических пособий по математике.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационном исследовании результатов обеспечиваются многосторонним анализом проблемы, опорой на данные современных исследований по теории и методике обучения математике; опорой на фундаментальные исследования психологов, педагогов, методистов-математиков; адекватностью методов исследования целям, предмету и задачам, поставленным в работе; проведенным .педагогическим экспериментом и использованием адекватных математико-статистических методов обработки полученных • в ходе эксперимента результатов.

На защиту выносятся следующие положения: 1. Средством и механизмом реализации вариативного обучения математике учащихся старших классов является проектирование и развертывание индивидуальных образовательных траекторий на основе фундирования опыта личности учащихся. Отбор содержания базовых и вариативных модульных элементов осуществляется в соответствии с принципами фундаментальности, полноты, вариативности, модульности, фундирования, наглядного моделирования. Выбор содержательных и процессуальных компонентов индивидуальных образовательных траекторий (формы, методы, технологии, средства, виды контроля) происходит с учётом условий вариативного обучения математике и критериев эффективности роста учебной мотивации, параметров саморазвития, положительной динамики рефлексивных процессов учащихся.

3. Технология обучения математике учащихся старших классов на основе развертывания индивидуальных образовательных траекторий включает технологические компоненты (спирали фундирования, матрицы выбора, ИКТ," деягельностное портфолио и др.) и состоит из этапов: целевого, проектировочного, диагностического, аналитического, содержательного, коррекционного, исполнительского, оценочно-рефлексивного, - в контексте становления и развития математической компетентности, учебной мотивации и рефлексивных умений учащихся.

По результатам исследования автором опубликовано 15 работ, из которых одно учебное пособие и четыре статьи опубликованы в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и содержание диссертации соответствует логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе II

1. Разработана технология проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов по разделу математики «Начала математического анализа» на основе построения спиралей фундирования математических компетентностей и рефлексивных умений, учёта матриц выбора при организации самостоятельной работы над учебными проектами в малых группах. Разработаны матрицы выбора, которые представляют собой таблицы, в которых* строки отвечают за развитие личностных, регулятивных, когнитивных и коммуникативных характеристик у учащихся, а в столбцах фиксируются учебные цели, учебные действия, вид контроля, оценка и результат.

2. Отбор, структура и содержание компонентов проектирования индивидуальных образовательных траекторий включает рассмотрение каждого базового и вариативного модульного элемента учебного модуля «Начала математического анализа» в соответствии с методической системой, т.е. проектирование целей, содержания, форм, методов и технологий, средств и видов контроля по каждому модульному элементу.

3. Разработанная технология обучения математике учащихся старших классов на основе реализации индивидуальных образовательных траекторий актуализируется в развертывании следующих этапов: целевого, проектировочного, диагностического, аналитического, содержательного, коррекционного, исполнительского, оценочно-рефлексивного, способствует становлению и развитию учебной мотивации, рефлексивных умений, самоопределения личности. Технология работы над учебными проектами показана на примере исследования темы «Производная в экономике», для которой построен фрейм представления вариативного модульного элемента.

4. Экспериментальная проверка исследования проводилась в течение 6 лет в три этапа: констатирующий, поисковый и обучающий этапы.

В ходе обучающего эксперимента входное тестирование учащихся КГ и ЭГ показало, что присутствуют несущественные различия в уровне математических знаний учащихся. Выходное тестирование показало достоверность различий в уровне математической компетентности учащихся среди учащихся ЭГ и КГ. При проведении статистической обработки экспериментальных данных использовался непараметрический критерий Манна-Уитни.

Было проведено психологическое тестирование в ходе обучающего эксперимента учащихся КГ и ЭГ, которое включало следующие тесты: методика для диагностики учебной мотивации. школьников (М.В. Матюхиной в модификации Н.Ц. Бадмаевой); методика диагностики уровня школьной тревожности Филлипса; тест на уровень рефлексивности, предложенный A.B. Карповым. При проведении статистической обработки экспериментальных данных использовались критерии Манна-Уитни и Т-критерий Вилкоксона. По результатам проведения данных психологических методик были выявлены значительные изменения в росте учебной мотивации, положительной динамики рефлексивных умений учащихся ЭГ, а также уменьшения показателей общей тревожности.

Эксперимент подтверждает выдвинутую гипотезу.

Заключение

В ходе проведенного исследования «Проектирование индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов в условиях вариативного обучения математике» получены следующие результаты:

1. Уточнено понятие «вариативность обучения математике», выявлена сё структура (цель, содержание, методы, формы, средства, контроль), вариативное обучение рассмотрено не только на уровне учебных программ, дифференциации и индивидуализации, личност поори вотированного обучения, но и на уровне построения индивидуальных образовательных траекторий учащихся в средней школе.

2. Уточнено понятие индивидуальной образовательной траектории старшеклассников, выявлены её составные части (обязательная, вариативная, коррекционная и организационная) на основе принципов модульности, вариативности, дифференциации, индивидуализации и личное! неориентированного обучения, фундирования.

3. Разработана модель проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов, которая включает в себя: слагаемые индивидуальных образовательных фаскшрпи старшеклассников (цель, содержание, организация учебной деятельности, выбор учителя и учащихся, базовая, вариативная и коррекционная части), деятельность учителя и учеников.

4. Разработана технология проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов по раздел)' математики «Начала математического анализа» на основе спиралей фундирования математических компетентностей и рефлексивных умений, а также с помощью матрицы выбора при организации работы над учебным проектом в малых группах.

5. Разработана технология обучения математике на основе реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся старшей школы, состоящая из следующих этапов: целевой, содержательный, организационный, базовый, вариативный, коррекциопный, исполнительный, рефлексивный этапы. Технология реализации индивидуальных образовательных траекторий позволяет практически применить результаты исследования в профессиональной деятельности учителей средней школы и преподавателей среднего профессионального образования при изучении рассмотренного раздела математики на базе неполной средней школы.

6. Разработано учебное пособие для вариативного модульного элемента «Применение производной и интеграла в областях науки», представляющее собой разработку учебных проектов по применению производной и интеграла в экономике, физике, химии и биологии; представлен индивидуальный бланк вариативной части индивидуальной образовательной траектории учащегося по учебному модулю «Начала математического анализа».

7. Экспериментальная проверка предложенной технологии проектирования и реализации индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов подтвердила возможность и эффективность осуществления вариативного обучения математике на основе развертывания индивидуальных образовательных траекторий учащихся, что позволяет повысить качество обучения.

Таким образом, все поставленные задачи решены, цель исследования достигнута, гипотеза исследования экспериментально подтверждена.

Проведенное исследование проектирования индивидуальных образовательных траекторий учащихся старших классов в условиях вариативного обучения математике может служить основой дальнейших исследований выделенной проблемы: 1) возможности реализации принципов вариативности, модульности, фундирования и наглядного моделирования при обучении математике как в средней школе, так и в средних и высших профессиональных учреждениях, с учётом возрастных особенностей обучающихся; 2) разработка технологии проектирования индивидуальных образовательных траекторий обучающихся не только для средней школы, но и для среднего и высшего профессионального образования, с учетом возрастных особенностей обучающихся; 3) формирования цифровых образовательных ресурсов.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Маскаева, Александра Михайловна, Москва

1. Абатурова, B.C. Математическое моделирование в обучении математике как средство формирования познавательной самостоятельности учащихся профильных классов экономической направленности

2. Текст. /B.C. Абатурова // Автореферат диссертации канд. пед. наук. —1. Ярославль, 2010. 23 с.

3. Аверкин, В.Н., Цирульников, А.М. Управление вариативными образовательными системами Текст. /В.Н. Аверкин, A.M. Цирульников // Великий Новгород: НРЦРО, 1999.

4. Аглушевич, A.B. Профильное обучение в системе непрерывного образования Текст. /A.B. Аглушевич // Наука и образование: Материалы Всероссийск. науч.-практ. конф. / КемГУ. Кемерово, 2002.

5. Александрова, Е.А. Педагогическое сопровождение старшеклассников в процессе разработки и реализации индивидуальных образовательных траекторий Текст. / Е.А. Александрова // Дис. . доктора пед. наук/ Е.А. Александрова. Тюмень, 2006. — 375 с.

6. Александров, П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию Текст. Ш.С. Александров//М.: Наука, 1977.

7. Алексеев, H.A. Личностно-ориентированное обучение: вопросы теории и практики Текст. / H.A. Алексеев // Монография. Тюмень: ТГУ, 1996. -216 с.

8. Архангельский, С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы Текст. /С.И. Архангельский // М.: Высшая школа, 1980. — 368 с.

9. Ю.Асмолов, А.Г. Стратегия развития вариативного образования: мифы и реальность Текст. /А.Г. Асмолов // Магистр: независимый психолого-педагогический журнал. — 1995. №1. — С. 23-32.

10. П.Афанасьев, В.В., Сивов, М.А. Математическая статистика в педагогике Текст. /В.В. Афанасьев, М.А. Сивов // Учебное пособие. Под науч. ред. д-ра ист. наук, проф. М.В. Новикова. — Ярославль: Изд-во ЯЛТУ, 2010. — 76 с.

11. Афанасьев, В.В., Поваренков, Ю.П., Смирнов, Е.И., Шадриков, В.Д. Подготовка учителя математики: Инновационные подходы Текст. / В.В. Афанасьев, Ю.П. Поваренков, Е.И. Смирнов, В.Д. Шадриков// Учебное пособие. Гардарики, 2002. 384 с.

12. Афанасьев, В.В. Формирование творческой активности студентов в процессе решения математических задач Текст. /В.В. Афанасьев " Монография. Ярославль: Изд-во ЯГПУ им. К.Д. Ушинского, 1996. -168с.

13. Бабанский, Ю.К. Избранные педагогические труды Текст. / Ю.К. Бабанский// М.: Педагогика, 1989. 560 с.

14. Баврин, И.И., Матросов, В.Л. Высшая математика Текст. / И.И. Баврин, В .Л. Матросов // Владос-пресс, 2004. — С. 400.

15. Баврин, И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике Текст./И.И. Баврин // Книга для учащихся 10-11 классов. -М.: Просвещение, 1999. 80 с.

16. Баврин, И.И. Теория вероятностей и математическая статистика Текст. /И.И. Баврин // М.: Высшая школа, 2005. 160 с.

17. Байбородова, Л.В., Белкина, В.В. и др. Образовательные технологии Текст. / Л.В. Байбородова, В.В. Белкина // Учебно-методическое пособие. -Ярославль: ЯГПУ, 2005.

18. Балашов Ю.К., Рыжов В.А. Профессиональная подготовка кадров в условиях капитализма Текст./ Ю.К. Балашов, В.В. Рыжов // М.: Высшая школа, 1987. 192 с

19. Барцалкина, В.О взаимосвязи самосознания и рефлексивности в онтогенезе Текст. /В.О. Барцалкина //Проблемы логической организации рефлексивных процессов. Новосибирск, 1986.

20. Башмаков, М.И. Математика. 10-11 кл. Текст. /М.И. Башмаков //Учебник, Ч. 1, 2. — М.: Просвещение, 2006.

21. Безрукова, B.C. Педагогика. Проективная педагогика Текст. /B.C. Безрукова// Екатеринбург: Деловая книга, 1996. 344 с.

22. Белкина, В.Н., Ревякина, И.И. Возрастная динамика развития рефлексии на разных стадиях педагогической профессионализации Текст. /В.Н. Белкина, И.И. Ревякина // Ярославский педагогический вестник. — Ярославль, 2003. — №1 (34).

23. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии Текст. /В.П. Беспалько // М.: Педагогика, 1989.

24. Бим-Бад, Б.М. Педагогический энциклопедический словарь Текст. / Б.М. Бим-Бад// М., 2002. 353 с.

25. Богун, В.В., Осташков, В.Н., Смирнов, Е.И. Наглядное моделирование в обучении математике: теория и практика Текст. /В.В. Богун, В.Н. Осташков, Е.И. Смирнов // Учебное пособие. Под ред. Е.И. Смирнова. Ярославль, 2010.-498 с.

26. Болтянский, В. Г., Глейзер, Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования Текст. /В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер // Математика в школе. 1988. - №3. — с. 9-13.

27. Бордовская, Н.В. Диалектика педагогического исследования Текст. /Н.В. Бордовская // СПб., 2001.

28. Васильев, А.Г. Моделирование содержания педагогической подготовки руководителей предприятий Текст. /А.Г. Васильев // Диссертация . кандидата пед. наук: 13.00.01. — Санкт-Петербург, 2003. 175 с.

29. Вдовина, С.А. Индивидуальные образовательные траектории как средство реализации субъект — субъектных отношений в учебном процессе современной школы Текст. /С.А. Вдовина // дис. . кандидата пед. наук/ С.А. Вдовина. — Тобольск, 2000. — 175 с.

30. Вербицкий A.A. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход Текст. /A.A. Вербицкий //М.: Высшая школе, 1991. 207 с.

31. Виленкин, Н.Я., Мордкович, А.Г. Производная и интеграл Текст. / Н.Я. Виленкин, А.Г. Мордкович // Пособие для учителей. — М.: Просвещение, 1976.-96 с.

32. Воробьева, B.C. Теоретические основы дифференциации образовательных программ Текст. /B.C. Воробьева // Автореферат дис. . д-ра пед. наук. СПб, 1999.

33. Воронцов, A.B. Современное образование: от знаниевого к компетентностному подходу Текст. /A.B. Воронцов // Самара: Региональный социально-психологический центр, 2005. — 82 с.

34. Выготский, Л.С. К вопросу о динамике детского характера Текст. /Л.С. Выготский // Сборник: Педология и воспитание, М., 1928.

35. Гершунский, Б.С. Педагогическая прогностика: методология, теория, практика Текст. /Б.С. Гершунский // Киев: Вища школа, 1986. — 200 с.

36. Гершунский, Б.С. Философия образования для XXI в. Текст. /Б.С. Гершунский // М.: Совершенство, 1998 432 с.

37. Глейзер, Г. Д. Алгебра и начала анализа Текст./Г.Д. Глейзер // Учеб.пособие для ст.кл.общеобразоват.и среднеспеп.учеб.заведений. 6-е изд. - М.: Просвещение, Владос, 1995. - 432 с.

38. Глейзер, Г.Д., Скопец, З.А. Геометрические миниатюры Текст./ Г.Д. Глейзер, З.А. Скопец // М.: Просвещение, 1990. — 224 с.

39. Глоссарий Электронный ресурс. — Режим доступа: http://www.edu.ru.

40. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач rio теории вероятное i ей и математической статистике Текст. /В.Е. Гмурман // Учебное пособие для студентов вузов. 10-е изд., стер. — М.: Высшая школа, 2005. - 404 с.

41. Гнеденко, Б.В. Очерки по истории математики в России Тексг./Б.В. Гнеденко // М.-Л., Государственное технико-теорешческое издательство, 1946. 250 с.

42. Гребешок О.С., Рожков М.И. Общие основы педагогики Текст. /О.С. Гребешок, М.И. Рожков // Учеб. для студ. высш. учеб. заведений. т М.: Изд-во ВЛАДОС-ПРЕСС, 2003. 160 с.

43. Громыко, Ю.В. Проектирование и программирование развития образования Текст. /Ю.В. Громыко // М.: Московская Академия Развития Образования, 1996. 545с.

44. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст./ В.А. Гусев // Для студентов педагогических вузов. М.: Academia, Вербум-М, 2003. - 428 с.

45. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении Текст. / В.В. Давыдов // Педагогическое общество России, 2000. 480 с.

46. Далингер, В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике Текст. / В.А. Далингер // Учебное пособие. — Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005.-456 с.

47. Дорофеев, Г.В. и др. Алгебра и начала анализа Текст. /Г.В. Дорофеев и др. //Учебник, Ч. 1,2. 10 кл.-М.: Дрофа,2005.

48. Дружинин В.Н. Психология общих способностей Текст. / В.Н. Дружинин// 3-е изд.- СПб.: Питер, 2007.- 368 с.

49. Дружинин В.Н., Хазратова Н.В. Экспериментальное наследование формирующего влияния микросреды на креативность Текст./В.Н. Дружинин, Н.В. Хазратова // Психологический журнал. М.: №4, 1994.

50. Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельноешого подхода Текст. /О.Б. Епишева // М.: Просвещение, 2003.

51. Жемулин, С. А. Моделирование учебной деятельности учащихся при проектировании образовательного процесса в школе Текст. /С.А. Жемулин// Автореферат диссертации . канд. пед. наук. — Ярославль, 2008. — 21 с.

52. Жохов, A.JI. Мировоззрение: становление, развитие, воспитание через образование и культуру Текст. / A.JI. Жохов // Монография. -Архангельск: ННОУ «Институт управления», 2007. 248 с.

53. Заир-Бек, Е. С., Тряпицына, А. П. Подготовка специалистов в области образования к участию и использованию международных программ оценки качества образования для всех: национальное видение Текст. /

54. Закон Российской Федерации «Об образовании» Текст. — 13-е изд. — М.: «Ось-89», 2007. — 96 с. (Федеральный закон).

55. Зверева, Н.Г. Проектирование индивидуальных образоваюльныч маршрутов студентов педвуза на основе комплексной психолого-педагогической диагностики Текст. /Н.Г. Зверева // Автореф. дис: канд. пед. наук.— Ярославль: 2007.— 24 с.

56. Зимняя, И.А. Педагогическая психология Текст. / И.А. Зимняя// Росгов-на-Дону:Феникс, 1997.-480с.

57. Иванова, Т.А. История и современное состояние системного подхода в отечественной психологии Текст. / Т.А. Иванова // Дис. . кандидат психологических наук. — Пермь: ПГУ, 2005. 223 с.

58. Ильина, Н.Ф. Индивидуальная образовательная программа как средство организации образования педагогов при решении проблем индивидуализации обучения Электронный ресурс./ Н.Ф. Ильина // Режим доступа: http://www.cross-ipk.ru.

59. Ильин, В.А., Садовничий, В.А., Сендов, Бл.Х. Матсмаичсский анализ. Начальный курс Текст. /В.А. Ильин, В.А. Садовничий, Бл.Х. Сендов // 1985.-660 с.

60. Исаев, Е.И., Косарецкий, С.Г., Слободчиков, В.И. Становление и развитие профессионального сознания будущего педагога Текст. / Е.И. Исаев, С.Г. Косарецкий, В.И. Слободчиков // Вопросы психологии. 2000. № 3. - С. 57-67.

61. Карпов, A.B., Скитяева, И.М. Психология рефлексии Текст. /A.B. Карпов, И.М. Скитяева // М. — Ярославль: Аверс Пресс, 2002.

62. Карпова, Т.Н. Наглядное обучение математике как эффективный процесс формирования математических знаний школьников Текст. / Т.Н. Карпова //Дис. . канд. пед. наук. —Ярослваль, 1995. — 158 с.

63. Кларин, В.М. Педагогические технологии Текст. /В.М. Кларин // М.: Знание, 1988.

64. Клюшин, B.JI. Высшая математика для экономистов Текст. /В.Л. Клюшин // Учеб. пособие. М.:ИНФРА-М, 2006. - 448 с.

65. Колмогоров, А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл Текст. /А.Н. Колмогоров и др. // М.: Просвещение, 2005.

66. Колягин, Ю.М., Пикан, В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике Текст. ЯО.М. Колягин, В.В. Пикан // Математика в школе. 1985, №6. — С. 27—32.

67. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года Текст. // «Вестник образования», №6, 2002, с. 11-40.

68. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования Текст. // Официальные документы в образовании — 2002. — № 27, с. 13-33.

69. Краевский, В.В. Общие основы педагогики Текст. / В.В. Краевский // Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений, изд. 2-е, исправленное. — М.: Академия, 2008. — 256 с.

70. Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа Текст./Л.Д. Кудрявцев // В 3 томах.-2003.

71. Кузнецов, A.A. О школьных стандартах второго поколения Текст. / A.A. Кузнецов // Муниципальное образование: инновации и эксперимент. -2008,-№2.-С. 3-6.

72. Кузнецова, В.А. Теория и практика многоуровневого университетского педагогического образования Текст. / В.А. Кузнецова // Ярославль, 1995. 268 с.

73. Кузнецова, Г.М., Миндюк, Н.Г. Программы общеобразовательных учреждений: Математика Текст. / Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк// 3-е изд., стереотип. — М.: «Просвещение», 1994. 240 с.

74. Кузьмина, Н.В. Профессионализм личности преподавателя и мастера производственного обучения Текст. / Н.В. Кузьмина // М.: Высшая школа, 1990.— 119 с.

75. Куканова, Е.В., Павленок, П.Д. Основы социологии и политологии Текст. / Е.В. Куканова, П.Д. Павленок // Учебное пособие — М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2007. — 272 с.

76. Кулешова, Г. Индивидуальная образовательная траектория: твой путь в образовании Электронный ресурс./Г. Кулешова // Режим доступа: http://www.e-trajectory.ru

77. Кушеверская, Ю.В. Формирование рефлексивной компетентности студентов в образовательном процессе педагогического колледжа Текст. /Ю.В. Кушеверская // Диссертация . кандидата пед. наук: 13.00.08. Петрозаводск, 2007. - 190 с.

78. Лабунская, H.A. Педагогическое исследование современного студента Текст. / H.A. Лабунская // СПб, 1999.

79. Лаврентьева, Н.Б. Педагогические основы разработки и внедрения модульной технологии обучения Текст. / Н.Б. Лаврентьева // Авторсф. дис. доктора пед. наук. — Барнаул, 1999. — 42 с.

80. Леднев, B.C. Стандарт как гарантия вариативности Текст. /B.C. Леднев // Стандарты и мониторинг в образовании, 1999. — №3. — с. 3-5.

81. Леонтьев, А.Н. Психология 2000-го года. Философия психологии Текст. /А.Н. Леонтьев // М.: Изд-во МГУ, 1994. С. 277-278.

82. Лернер, И.Я. Построение и исследование познавательных задач в гуманитарных дисциплинах Текст. / И.Я. Лернер // Новые исследования в педагогических науках. М.: Просвещение, 1969, №13.

83. Лесгафт, П.Ф. Избранные педагогические сочинения Текст./П.Ф. Лесгафт // Сост. И.Н. Решетень.— М.: Педагогика 1988. — 400с.

84. Липская, Л.А. Вариативность как системообразующая основа развития отечественного образования: педагогико-ангропологический аспектТекст. /Л.А. Липская // Дис. . доктора пед. наук. Москва, 2007. - 329 с.

85. Логинова, Ю.Н. Понятие индивидуального образовательного маршрута и индивидуальной образовательной траектории и проблема их проектирования Текст. /Ю.Н. Логинова // Библиотека журнала Методист. 2006. №9.-С. 4-7.

86. Лошкарёва, H.A. Формирование системы общих умений и навыков школьников Текст. /H.A. Лошкарёва//М.: МГПИ, 1981. 88с.

87. Луканкин, Г.Л., Мартынов, H.H., Шадрин, Г.А., Яковлев, Г.Н. Высшая математика Текст. / Г.Л. Луканкин, H.H. Мартынов, Г.А. Шадрин,173

88. Г.Н. Яковлев // Учебное пособие для студентов педагогических ин-тов. -М.: Просвещение, 1988. 431 с.

89. Люрья, Н.И. Психологические особенности развития рефлексивного знания в дошкольном и младшем школьном возрасте Текст. /Н.И. Люрья //Дис.канд. психол. наук. М., 1997.

90. Маликина, Е.В. Вариативное обучение как средство самоопределения старшеклассников Текст./Е.В. Маликина // Дис. . канд. пед. наук. -СПб, 1995.-232 с.

91. Марков, М. Технология и эффективность социального управления Текст. /М. Марков // М., 1982.

92. Маслова, Н.В. Ноосферное образование Текст. /Н.В. Маслова // М., 2001.

93. Машбиц, Е.И. Компьютеризация обучения: проблемы и перспективы Текст. /Е.И. Машбиц // М.: Знание, 1986. 80 с.

94. Машкова, Т.В. Выбор студентами колледжа индивидуальной образовательной траектории в системе непрерывного многоуровневого образования Текст. /Т.В. Машкова// Диссертация . кандидата пед. наук: 13.00.08.-Кемерово, 2006.-209 с.

95. Мерлин, B.C. Очерк интегрального исследования индивидуальности Текст. /B.C. Мерлин // М.¡Педагогика, 1986. 254 с.

96. Методика и технология обучения математике: курс лекций Текст./ Н.Л. Степанова, Н.С. Подходова, В.В. Орлов и др.// Учебное пособие для студентов. — М.: Дрофа, 2005. — 274 с.

97. Микк, Я. А. Оптимизация сложности учебного текста Текст. /Я.А. Микк // М.: Просвещение, 1981. 119 с.

98. Минченков, Е.Е. Роль учителя в организации межпредметных связей Текст. /Е.Е. Минченков // Межпредметные связи в преподавании основ наук в средней школе. МежВУЗовский сборник научных трудов. -Челябинск: Челябинский пед. ин-т, 1982. — 160 с.

99. Миронова, М.Д. Модульное обучение как способ реализации индивидуального подхода Текст. / М.Д. Миронова // Диссертация кандидата педагогических наук. — Казань, 1993.

100. Мордкович, А.Г., Семенов, П.В. Алгебра и начала анализа. Ч. I, 2. 10 кл. Текст. /А.Г. Мордкович, П.В. Семенов // М.: Мнемозина, 2005.

101. Мордкович, А.Г., Семенов, П.В. Алгебра и начала анализа. Ч. 1, 2. 11 кл. Текст. /А.Г. Мордкович, П.В. Семенов // М.: Мнемозина, 2006.

102. Мордкович, А.Г., Смирнова, И.М. Математика. 10 кл., 11 кл. Текст. /А.Г. Мордкович, И.М. Смирнова // М.: Мнемозина, 2003.

103. Мортимор, П. Исследование проблемы эффективности школы. Материалы из книги «Экономика школы и эффективная школа» Текст. /П. Мортимор // Завуч. 2001. - №5. - С. 52-58.

104. Мудрик, A.B. Социальная педагогика Текст. /A.B. Мудрик // Учебник для ВУЗов. М.: Феникс, 2009. - 224 с.

105. Муравьева, Г.Е. Проектирование образовательного процесса в школе Текст. /Т.Е. Муравьева // Диссертация . доктора пед.наук: 13.00.01. — Шуя, 2003, 400 с.

106. Мурина, И.Н. Наглядное обучение как фактор усвоения математических понятий студентами педагогических вузов (на базе элементарных функций) Текст. / И.Н. Мурина // Дис. . канд. пед. наук. -Ярослваль, 1996. 142 с.

107. Найн, А.Я. Инновации в образовании Текст. /А.Я. Найн // Челябинск, 1995.-288 с.

108. Новиков, A.M. Методология учебной деятельности Текст. /A.M. Новиков // М.: Изд-во «Эгвес», 2005. 176 с.

109. Новикова, Т.Г., Прутченков, A.C., Пинская, М.А. Портфолио как форма оценивания индивидуальных достижений учащихся (Текст. / Т.Г. Новикова, A.C. Прутченков, М.А. Пинская // Профильная школа. — № 2, 2004.-с. 48-56.

110. Новиков, П.Н. Задачи с межпредметным содержанием в средних профессионально-технических училищах Текст. /П.Н. Новиков // Минск: Вышэйная школа, 1979. — 148 с.

111. Ожегов, С.И. Словарь русского языка Текст. /С.И. Ожегов // Под ред. Чл.-корр. АН СССР Н.Ю. Шведовой. — 18изд., стереотип. М.: Русский язык, 1987.-797 с.

112. Оконь, В. Введение в общую дидактику Текст. /В. Оконь // М., 1990.Гл. 1У. 4. Таксономии целей обучения. С. 83-91; Гл. XII. Программированное обучение. - С. 236-260.

113. Орлов, Ю.М. Восхождение к индивидуальности Текст. /Ю.М. Орлов // Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. с. 264.

114. Осмоловская, И.М. Организация дифференцированного обучения в современной общеобразовательной школе Текст. /И.М. Осмоловская // М.: Институт практической психологии, 1998. — 144 с.

115. Панов, В.И. Дидактические и психологические основания современных образовательных систем Текст. / В.И. Панов// Дополнительное образование. 2003. - №6. - С.3-7.

116. Петровский, A.B. История советской психологии Текст. /A.B. Петровский // М., 1967.

117. Пехлецкий И.Д. Сложность и трудность учебных текстов и задач Текст. /И.Д. Пехлецкий // Книга для учителей, студентов педагогических ВУЗов. Пермь, 2008. - 101 с.

118. Пиаже, Ж. Избранные'психологические труды Текст. / Ж. Пиаже // М.: Просвещение, 1969.

119. Пикан, В.В. Управление вариативным образовательным процессом в школе Текст. / В.В. Пикан // Дис. . доктора пед. наук. — Москва, 2005. -496 с.

120. Пикан, В.В. Управление вариативным образованием в школе Текст. / В.В. Пикан // Монография. М.: АПКиППРО, 2005.

121. Пинская, М.А. Портфолио как инструмент оценивания образовательных достижений учащегося в условиях профильного обучения Текст. / М.А. Пинская // Дис. . кандидата пед. наук 13.00.01. -Москва, 2007.- 194 с.