Индивидуальные траектории фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования

Деза, Елена Ивановна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Индивидуальные траектории фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования

Автореферат

Автор научной работы: Деза, Елена Ивановна
Ученая степень: доктора педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2012
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Индивидуальные траектории фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования"

На правах рукописи

ДЕЗА Елена Ивановна

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ТРАЕКТОРИИ ФУНДАМЕНТАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В УСЛОВИЯХ ВАРИАТИВНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

2 2 НОЯ 2012

Москва - 2012

005055655

Работа выполнена на кафедре теоретической информатики и дискретной математики федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Московский педагогический государственный университет''

Научный консультант:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

действительный член РАН, действительный член РАО, доктор физико-математических наук, профессор

МАТРОСОВ Виктор Леонидович

ЧУБАРИКОВ Владимир Николаевич,

доктор физико-математических наук, профессор, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, и.о. декана механико-математического факультета, заведующий кафедрой математических и компьютерных методов анализа

АТАНАСЯН Сергей Левонович,

доктор педагогических наук, профессор, Московский городской педагогический университет, заведующий кафедрой алгебры, геометрии и методики их преподавания

ТЕСТОВ Владимир Афанасьевич,

доктор педагогических наук, профессор, Вологодский государственный педагогический университет, профессор кафедры математики и методики преподавания математики

ФГБОУ ВПО 'Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н.Толстого"

Защита состоится "21" декабря 2012 г. в "15" часов на заседании диссертационного совета Д 212.154.18 при ФГБОУ ВПО "Московский педагогический государственный университет'' по адресу: 107140, г. Москва, ул. Краснопрудная, д. 14, ауд. 401.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО "Московский педагогический государственный университет" по адресу: 119992, г. Москва, ул. Малая Пироговская, д. 1.

Автореферат разослан

» у «

2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Асланов Рамиз Муталлим оглы

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. На современном этапе развития России основная цель профессионального образования заключается в подготовке квалифицированного работника соответствующего уровня и профиля, конкурентоспособного на рынке труда, компетентного, ответственного, свободно владеющего своей профессией и ориентированного в смежных областях деятельности, способного к эффективной работе по специальности на уровне мировых стандартов, готового к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной мобильности.

Динамизм современной социальной и экономической жизни, возрастающие требования к будущим специалистам обуславливают изменение приоритетов в организации образовательного процесса, его направленность на личностно-профессиональный рост выпускника, на обеспечение условий для раскрытия его потенциала и непрерывное формирование профессиональной компетентности. Одним из таких условий выступает индивидуализация образования, проявляющаяся, в частности, в построении индивидуальных образовательных траекторий. Их разработка требует новых подходов к принципам организации образовательного процесса, к структуризации содержания и диагностике результатов обучения.

В основе широкомасштабных преобразований, имеющих своей сверхзадачей выход на новую модель российской школы, лежит вариативность образования - один из основополагающих принципов и магистральное направление развития современной системы образования в России. Изучению этого развивающегося явления педагогической теории и практики посвящено в последнее время много исследований (А.Г. Асмолов, C.B. Бубликов, B.C. Гершунский, Т.Б. Князева, М.В. Левит, A.B. Ольнева, В.В. Пикан, Н.И. Рослякова и др.). Вариативность образовательного процесса направлена на обеспечение максимально возможной степени индивидуализации обучения, формируя способность осознания обучающимися многообразия качественно специфичных и привлекательных образовательных траекторий. Основной целью вариативного образования является выбор собственного пути развития личности из всего многообразия существующих траекторий развития.

В основе построения различных образовательных траекторий будущего учителя, осуществляемого на базе выбора их структурных компонентов, исходя из предлагаемых образовательных программ, лежит многоуровневая система непрерывного педагогического образования, которая претерпевает сегодня фундаментальные изменения. С 90-х годов двадцатого века была начата большая работа по обновлению структуры и содержания педагогического образования, подверглась изменениям система управления педагогическим образованием, координацию деятельности педагогических учреждений по вопросам развития педагогического образования стал осуществлять (с 1996 года) Совет по педагогическому образованию под руководством ректора МПГУ, академика B.J1. Матросова. Эксперимент по введению в практику работы двухуровневой системы обучения, который начал осуществляться с 1992 года в ведущих педагогических вузах Российской Федерации, прежде всего в МПГУ (С.А. Жданов, Э.И. Кузнецов, B.JI. Матросов, А.К. Рычков и др.), привел к построению многоуровневой системы высшего профес-

сионального образования. Переход всей высшей школы к уровневой структуре образования с 2011 года определен Федеральным законадательством. Сегодня появляется все больше исследований, посвященных разработке различных аспектов концепции многоуровневой подготовки специалистов (A.A. Вербицкий, В.А. Гусев, В.И. Ериков, О.Ю. Заславская, В.Г. Кинелев, Э.И. Кузнецов, В.Л. Матросов, П.В. Станкевич и др.).

Анализ теоретических основ и практики развития современного российского образования позволяет утверждать, что вариативность компонентов образовательной системы Российской Федерации в целом и структура многоуровневой системы высшего педагогического образования, в частности, служат основанием для формирования индивидуальных образовательных траекторий (НОТ), в том числе индивидуальных траекторий профессиональной подготовки учителя математики. Опираясь на возможности двухуровневой системы высшего педагогического образования и принимая во внимание ресурсы профильного обучения, дополнительного образования детей и взрослых и послевузовского профессионального образования, мы получаем широкий спектр возможностей формирования непрерывных ("через всю жизнь") индивидуальных траекторий становления специалиста.

Вопросы индивидуализации образовательного процесса, в частности, идеи использования в процессе обучения индивидуальных траекторий (маршрутов, стратегий), не являются новыми для отечественной и зарубежной дидактики. С начала XX века разработка систем индивидуализированного обучения шла по нескольким направлениям: организация индивидуального режима учебной работы нашла последовательное развитие в Дальтон-плане (Е. Паркхерст); сочетание индивидуализации режима и содержания учебной работы с деятельностью учащихся в малых, переменных по составу группах наиболее полно воплотились в Говард-плане (М. О'Брайен-Харрис) и Йена-плане (П. Петерсен); разработка специальных учебных материалов для осуществления индивидуализации обучения была реализована в программированном обучении (Б.Ф. Скиннер) и комплексных системах обучения (Т. Циллер, В. Рейн, Ф. Юнге, О. Шмидт и др.). С начала 90-х годов XX века усилился интерес к вопросам индивидуализации учебно-воспитательного процесса, возникли концепция личностно-ориентированной педагогики (H.A. Алексеев, В.П. Бедерханова, Е.В. Бондаревская, Э.С. Зимин, И.А. Колесникова, С.Д. Поляков, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.), философия свободного образования (Н.Б. Крылова, A.A. Пинский, C.JI. Соловейчик, П.Г. Щедровицкий и др.), идеи гуманной педагогики (Ш.А. Амонашвили и др.). Принятие Закона "Об образовании" (1992), Федерального закона о высшем и послевузовском образовании (1996) и других нормативных документов на государственном уровне закрепило отказ от единообразия образовательного процесса, провозгласило ориентацию на профильное обучение, вариативные и индивидуальные учебные планы и программы обучения. В педагогическом обиходе появились термины "индивидуальные образовательные траектории", "индивидуальные образовательные маршруты", "индивидуальные стратегии обучения". Педагогическая наука обогатилась исследованиями, посвященными изучению различных аспектов проблемы построения и использования ИОТ в системе обшего образования (JI.JI. Вишневская, JI.A. Осад-чая, А.П. Стариков, A.B. Хуторской, Ю.Г. Юдина и др.) и профессионального об-

разования (Е.А. Александрова, М.В. Довыдова, Н.Г. Зверева, М.В. Литвиненко, В.В. Лоренц, Т.А. Макаренко, М.В. Мякотина, Э.П. Черняева и др.).

Перечисленные выше и многие другие исследования составили определенный фундамент разработки теории построения ИОТ, обеспечивающих образовательный процесс индивидуализацией. Однако к настоящему времени конструктивная теория еще не сформирована, отсутствуют системные представления о том, как выстраивать ИОТ и управлять учебным процессом в этих условиях. В частности, не исследованы возможности использования ИОТ в свете реализации концепции фундаментализации современного образования (В.Ф. Башарин, В .Л. Матросов, A.M. Новиков, В.А. Садовничий, В.В. Филиппов и др.).

Анализ существующих по данной проблематике исследований и многолетний опыт практической работы позволили выявить следующие противоречия:

- между необходимостью индивидуализации процесса профессиональной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования и отсутствием конструктивной теории, обеспечивающей этот процесс построением индивидуальных образовательных траекторий; между системной сущностью индивидуальной образовательной траектории и несистемным характером ее формирования на современном этапе;

- между потребностью постиндустриального общества в фундаментализации профессиональной подготовки учителя математики и недостаточными темпами осуществления этого процесса в современной высшей школе; между существованием богатейшего опыта преподавания фундаментальных дисциплин в системе высшего педагогического образования и слабым использованием этого потенциала для формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики;

- между потребностью рынка труда в работниках, обладающих интегративны-ми профессиональными характеристиками, способных к постоянному профессиональному росту и профессиональной мобильности, выражающейся в системе компетенций, предъявляемых современным обществом к выпускнику высшей школы, и существующей практикой подготовки будущего учителя в рамках квалификаг ционной модели, выраженной недостаточностью у выпускника педагогического вуза компетенций, связанных с организацией самостоятельной познавательной деятельности, его низкой мотивацией к самообразованию; между целостностью процесса формирования профессиональной компетентности учителя и отсутствием системной научно-методологической базы и корректного научно-методического обеспечения этого процесса.

Указанные противоречия определяют проблему исследования, которая состоит в поиске теоретических основ, тенденций, педагогических условий и средств формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики на базе математических факультетов педвузов в условиях вариативного образования.

Объект исследования: процесс фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования.

Предмет исследования: формирование индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образовав

ния.

Цель исследования заключается в создании теоретических основ построения индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики, разработке моделей механизмов обучения на базе формирования индивидуальных образовательных траекторий - уровневой модели предметно-профессиональных компетенций учителя математики, предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики и модели диагностики уровня сформированности выделенных предметно-профессиональных компетенций на основе комплексной оценки, а также организации на их базе учебного процесса в условиях вариативного образования.

Гипотеза исследования состоит в том, что формирование индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в рамках непрерывной многоуровневой системы педагогического образования будет способствовать решению актуальной задачи индивидуализации учебного процесса в условиях вариативности образовательной среды, если:

- в основу разработки моделей механизмов обучения на базе формирования индивидуальных образовательных траекторий будут положены современные -синергетический, личностно-деятельностный, интегративный, профессионально-ориентированный, компетентностный и модульный - подходы к организации учебного процесса;

- цели фундаментальной подготовки учителя математики в условиях реализаг ции индивидуальных образовательных траекторий будут описаны в виде уровневой модели предметно-профессиональных компетенций обучающегося, которые должны быть достигнуты на основных этапах (выпускник школы - бакалавр -магистр) его индивидуальной образовательной траектории;

- содержание фундаментальной подготовки учителя математики, отвечающее задаваемым целям, будет отобрано и структурировано в рамках предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики;

- в качестве системоообразующей, интегративной составляющей индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики будет использована непрерывная учебно-исследовательская работа студента по "сквозной" тематике, направленная на подготовку курсовой работы, бакалаврской работы и магистерской диссертации;

- результаты практической реализации предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики будут описаны с помощью модели диагностики уровня сформированности заданных предметно-профессиональных компетенций на основе комплексной оценки, получаемой на основе "свёртки" оценок достижения целей обучения в учебных модулях и учебных дисциплинах на различных этапах предметной подготовки (предварительная, основная, углубленная, предметно-методическая) и в различных предметных областях. "

учителя математики на базе формирования индивидуальных образовательных траекторий, в том числе построить предметно-уровневую модель индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики, наполнив ее содержанием на примере числовой и дискретной содержательных линий:

- задачи теоретического характера, связанные с разработкой научно-методических основ концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования: анализ нормативных документов, касающихся проблем модернизации российского образования, теоретических аспектов вариативности современной обрат зовательной системы, возможностей многоуровневой системы непрерывного педагогического образования в свете формирования индивидуальных образовательных траекторий; исследование методологических и психолого-педагогических основ индивидуализации образовательного процесса в общеобразовательной и высшей школах, возможностей и специфики применения современных методологических подходов для моделирования учебного процесса на основе формирования индивидуальных образовательных траекторий в условиях вариативного образования; формулирировка основных положений и принципов концепции;

- задачи теоретического характера, связанные с разработкой структурных компонентов методической системы фундаментальной подготовки учителя математики на базе формирования индивидуальных образовательных траекторий: построение уровневой модели предметно-профессиональных компетенций учителя математики на основе анализа образовательных стандартов общего и высшего профессионального образования и ключевых положений компетентностного подхода; формирование предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики и наполнение ее содержанием на основе анализа особенностей числовой и дискретной содержательных линий; разработка модели диагностики уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций учителя математики на основе комплексной оценки;

- задачи практического характера, связанные с реализацией концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования: формирование содержания и создание учебно-методическош обеспечения математических дисциплин, являющихся компонентами предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики в рамках числовой и дискретной содержательных линий, для каждого этапа предметной подготовки; формирование содержания и создание учебно-методического обеспечения интегративного специального курса, посвященного теории метрических пространств; отбор содержания и создание тематических "цепочек" для организации непрерывной учебно-исследовательской работы студентов по "сквозной" тематике в рамках числовой (специальные числа) и дискретной (теория графов) содержательных линий; разработка системы элективных курсов для профильного обучения; апробация концепции в ходе педагогического эксперимента.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили:

- нормативные документы в сфере образования (Закон Российской Федерации

"Об образовании", Федеральный закон о высшем и послевузовском образовании и др.); вопросы модернизации современного образования (В.А. Болотов, Ю.И. Журавлев, В.Г. Кинелев, В.В. Краевский, B.JL Матросов, В.А. Садовничий, Г.П. Щедровицкий и др.); работы, посвященные проблемам вариативности образования (C.B. Бубликов, Б.С. Гершунский, В.Л. Матросов, А.Б. Ольнева, Е.Л. Праг солова и др.); теоретические основы формирования и развития многоуровневой системы профессионального образования (А.Г. Асмолов, P.M. Асланов, A.A. Вербицкий, В.А. Гусев, Э.И. Кузнецов, В.Л. Матросов, А.Х. Шкляр и др.);

- основные положения методологии педагогических исследований, в том числе методологии математического образования (Ю.К. Бабанский, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, В.Л. Матросов, А.Я. Хинчин и др.); теория системного подхода в образовании и ее применение к обучению математике (В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, В.И. Крупич, П.Г. Щедровицкий и др.); концепция личностно-ориентированного образования и теория деятельностного подхода (Е.В. Бондаревская, Л.С. Выготский, И.А. Зимняя, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, И.С. Якиманская и др.); педагогические технологии и педагогическое проектирование (В.П. Беспалько, A.A. Вербицкий, В.И. Загвязинский, М.В. Кларин, В.Е. Родионов, В.А. Сластенин, М.А. Чошанов и др.);

- концепция фундаментализации образования (В.Л. Матросов, A.M. Новиков, В.А. Садовничий, В.В. Филиппов и др.); концепция гуманизации и гуманитаризации образования (М.Н. Берулава, A.A. Вербицкий, Г.И. Саранцев, А. Маслоу, К. Роджерс и др.); общетеоретические основы педагогической интеграции (Г.И. Батурина, Б.Г. Гершунский, Э.Н. Гусинский, Л.Б. Соколова, И.П. Яковлев и др.); работы по проблемам компетентностного подхода к обучению (И.А. Зимняя, Н.В. Кузьмина, Д.А. Махотин, В.А. Сластенин, В.А. Тестов, В.Д. Шадриков и др.); основные положения профессионально-ориентированного подхода к построению общего и профессионального образования, в том числе вопросы профессионально-ориентированной подготовки учителя математики (А.Г. Мордкович, Г.Л. Лукан-кин, Г.И. Саранцев, Г.Г. Хамов, М.В. Потоцкий и др); проблемы информатизации образования (С.Л. Атанасян, Я.А. Ваграменко, С.Г. Григорьев, А.П. Ершов, А.Ю. Кравцова, Э.И. Кузнецов, В.Л. Матросов, И.В. Роберт, В.А. Трайнев и др.);

- психолого-педагогические и дидактические основы дифференциации и индивидуализации образования (Ю.К. Бабанский, В.А. Крутецкий, М.И. Махмутов, И.Э. Унт, Г.И. Щукина и др.); теоретико-методологические и методические положения концепции профильного обучения (A.B. Баранников, В.А. Болотов, А.Г. Каспржак, A.A. Кузнецов, A.A. Пинский, и др.); различные аспекты проблемы построения и использования индивидуальных образовательных траекторий (Е.А. Александрова, М.В..Литвиненко, М.В. Мякотина, A.B. Хуторской и др.).

- теория структуры и содержания образования (Б.М. Бим-Бад, В.В. Краевский, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, И.М. Смирнова, Н.Ф. Талызина и др.); основные положения модульного подхода к организации обучения (М.А. Андиен-ко, Е.Г. Кузнецова, Т.И. Царегородцева, И.Г. Шамшина, Т.Н. Щеднова и др.) и теории обучения исследовательской деятельности (В.И. Андреев, Е.А. Вернадская, М.Е. Бершадский, В.В. Майер, Г.И. Щукина и др.); научные исследования в области теории чисел и методики ее преподавания (A.A. Бухштаб, С.М. Воро-

нин, А.А. Карацуба, Д.А. Митькин, В.И. Нечаев, Г.Г. Хамов, В.Г. Чирский, В.Н. Чубариков и др.), дискретной математики и методики ее преподавания (Л.Ю. Березина, В.Г. Болтянский, В.Л. Матросов, В.А. Стеценко, Б.А. Щегольков и др.).

Для решения задач исследования использовались следующие теоретические и эмпирические методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы, нормативных документов по теме исследования; анализ современного состояния системы общего и профессионального образования; изучение и анализ научной литературы, учебных программ, учебников и учебных пособий по теории чисел и дискретной математике; изучение, анализ, систематизация и обобщение педагогического опыта; конкретизация, систематизация и обобщение научных положений по теме исследоваг ния; формулировка гипотез и моделирование учебного процесса; моделирование и структуризация содержания обучения, проектирование учебно-методического комплекса; наблюдение, опросы, интервьюирование, анкетирование и тестировав ние студентов, выпускников, преподавателей вузов, учителей общеобразовательных школ; изучение и анализ документации; педагогический эксперимент по проверке эффективности реализации разработанной концепции, статистическая обработка и анализ полученных результатов.

Сущность применяемых методов исследования, конкретные проблемы, решат емые с помощью каждого из них, результаты практического применения этих методов в ходе опытно-экспериментальной работы по реализации разработанной концепции описаны в соответствующих разделах диссертации.

База исследования: Московский педагогический государственный университет (математический факультет); Московский городской педагогический университет (математический факультет); Независимый Московский Университет при Московском Центре непрерывного математического образования; педагогический колледж № 9; другие образовательные учреждения г. Москвы.

Исследование проводилось с 1993 года по 2012 год и состояло из трех этапов.

На первом, поисково-аналитическом, этапе (1993 - 2000) проводился анализ тенденций развития высшего педагогического образования, изучались состояние, теория и практика организации профессиональной подготовки студентов педвузов в условиях многоуровневой системы высшего образования, выявлялись возможности и проблемы построения индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики. Это позволило конкретизировать направление исследования, обосновать проблему, объект, предмет, цель и задачи исследования, сформулировать его гипотезу. Результатом этого этапа явилось определение методологии и методов исследования, выделение содержательных линий фундаментальной подготовки учителя математики, подлежащих исследованию.

водилось выявление условий ее реализации; осуществлялась разработка учебно-методических комплектов, обеспечивающих индивидуализированную многоуровневую фундаментальную подготовку студентов в рамках числовой и дискретной содержательных линий.

На третьем, формирующем и контролирующем, этапе (2005 - 2012) проводились апробация и внедрение в практику работы построенной методической системы, осуществлялась диагностика результатов ее функционирования, выполнялись статистическая обработка, анализ и обобщение полученных результатов, выявлялись перспективы дальнейшего исследования поставленной проблемы.

Научная новизна результатов исследования состоит в том, что на основе применения синергетического, личностно-деятельностного, интегративного, профессионально-ориентированного, компетентностного и модульного подходов к организации учебного процесса:

- теоретически обоснована, разработана и апробирована концепция формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования, реализация которой способствует решению задачи индивидуализации учебного процесса, обеспечивает качественную профессионально-ориентированную фундаментальную подготовку учителя математики, сочетающую высокий уровень предметных знаний, широкий спектр практических умений и, как интегрирующий фактор, креативную составляющую, которая позволяет использовать имеющиеся знания, умения и навыки в новых, нестандартных ситуациях, непрерывно пополнять и корректировать имеющийся багаж знаний;

- построена уровневая модель предметно-профессиональных компетенций учителя математики, представляющая собой многоуровневую систему целей его фундаментальной подготовки и задающая спектр возможных траекторий, продвижение по которым понимается как реализация конечной цели - формирование профессиональной компетентности будущего учителя, и характеризуется достижением промежуточных целей того или иного уровня;

- разработана предметно-уровневая модель индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики и осуществлено ее наполнение содержанием на основе создания учебно-методических комплектов, обеспечивающих индивидуализированную многоуровневую фундаментальную подготовку студентов в рамках числовой и дискретной содержательных линий;

- выделена системоообразующая, интегративная составляющая индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики - непрерывная учебно-исследовательская работа студента по "сквозной" тематике, направленная на подготовку курсовой работы, бакалаврской работы и магистерской диссертации;

- сконструирована модель диагностики уровня сформированное™ предметно-профессиональных компетенций учителя математики на основе комплексной оценки, описывающая результаты практической реализации предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики на различных этапах предметной подготовки и в различных предметных областях.

Теоретическая значимость результатов исследования заключается в том, что:

- разработанная концепция формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования расширяет научные представления о структуре и функциях индивидуальной образовательной траектории, дает научное обоснование целесообразности применения моделей механизмов обучения на базе формирования индивидуальных образовательных траекторий в педагогической практике, создает теоретические предпосылки для совершенствования профессиональной подготовки учителя математики, повышения эффективности формирования его профессиональной компетентности;

- предложенная уровневая модель предметно-профессиональных компетенций учителя математики уточняет требования к результатам освоения основных образовательных программ ВПО, позволяет прогнозировать оптимальный уровень профессиональной компетентности обучающегося на основных этапах его индивидуальной образовательной траектории, создает условия для повышения эффективности формирования специальных, профессиональных и общекультурных компетенций студентов, служит теоретической основой отбора и структуризации содержания обучения, обеспечивает адекватное отражение результатов практической реализации разоработанной концепции;

- построенная предметно-уровневая модель индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики, наполнение которой содержанием осуществлено в рамках выбранных (числовой и дискретной) содержательных линий на основе выделенных критериев отбора содержания, способствует индивидуализации образовательного процесса, повышению эффективности и качества профессионально-ориентированной фундаментальной подготовки обучающихся в области теории чисел и дискретной математики;

- теоретически обоснованное выделение учебно-исследовательской работы студента как системообразующей, интегративной составляющей его индивидуальной образовательной траектории, построение "цепочек" тем курсовых работ, бакалаврских работ и магистерских диссертаций на базе разработанных критериев выбора тематики и выявленных особенностей числовой и дискретной содержательных линий, осуществление непрерывной учебно-исследовательской работы студента по "сквозной" тематике на основе выделенных принципов организации такой работы позволяет активизировать учебно-познавательную деятельность студентов, полнее раскрыть их творческий потенциал, усилить мотивацию к полноценному овладению избранной профессией, что способствует профессиональному становлению учителя новой формации, ориентированного на непрерывное пополнение и обновление своих знаний в условиях динамично меняющейся реальности;

- сконструированная модель диагностики уровня сформированное™ предметно-профессиональных компетенций учителя математики на основе комплексной оценки вносит вклад в теорию организации контроля обучения, позволяет адекватно оценивать степень достижения целей фундаментальной подготовки на различных этапах предметной подготовки и в различных предметных областях, точность прогнозирования результатов обучения, оптимальность

выбора индивидуальной образовательной траектории и необходимость ее корректировки, своевременно корректировать индивидуальную образовательную траекторию, приближаясь к требуемой степени достижения целей обучения.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что на основе построенных в ходе диссертационного исследования теоретический моделей разработаны конкретные индивидуальные траектории фундаментальной подготовки учителя математики, реализующие задачи индивидуализации обучения в условиях вариативного образования, сформированы учебно-методические комплекты, обеспечивающие индивидуализированную многоуровневую фундаментальную подготовку студентов в рамках числовой и дискретной содержательных линий. Полученные материалы могут быть использованы в практике работы образовательных учреждений как высшего профессионального, так и общего образования. Практическая значимость исследования подтверждается внедрением в образовательную практику учебных курсов "Основы дискретной математики" и Математические модели, методы и теории"; дисциплин по выбору "Распределение простых чисел", "Целые точки", "Избранные главы аналитической теории чисел", "Специальные числа натурального ряда", "Графы и комбинаторика"; ин-тегративного курса "Избранные главы теории расстояний и метрик"; "цепочек" тем (связанных со специальными числами и некоторыми вопросами теории графов) для курсовых работ, бакалаврских работ и магистерских диссертаций; элективных курсов арифметической и дискретной тематики для классов естественно-научного профиля и др.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается методологией исследования, ее соответствием поставленной проблеме; теоретическим обоснованием и практической реализацией положений исследования; применением комплекса теоретических и эмпирических методов, адекватных предмету и задачам исследования; использованием методов математической статистики для обработки результатов опытно-экспериментального исследования; возможностью повторения эксперимента; сопоставлением полученных данных с имеющимся педагогическим опытом; длительным участием автора в профессиональной подготовке учителей математики; концептуальным синтезом философских и педагогических теоретико-методологических положений в исходном обосновании базовых научных идей; применением методических подходов, методов и методик, адекватных поставленной цели, задачам, гипотезе; полифункциональным анализом количественно-качественных данных эксперимента, характером экспериментальной выборки, подтвердившей теоретическую правомерность и эффективность разработанной концепции.

Основные положения, выносимые на защиту:

данных предметно-профессиональных компетенций на основе комплексной оценки, при условии разработки этих моделей на базе современных (синергетический, личностно-деятельностный, интегративный, профессионально-ориентированный, компетентностный, модульный) подходов к организации учебного процесса. Использование указанных моделей механизмов обучения позволяет адекватно представлять процесс индивидуализированной фундаментальной подготовки учителя математики и эффективно управлять этим процессом в условиях вариативного образования, что способствует достижению основной цели профессионального образования - подготовке компетентного работника, свободно владеющего своей профессией, готового к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной мобильности.

2. Уровневая модель предметно-профессиональных компетенций учителя математики, представляющая собой многоуровневую систему целей его фундаментальной подготовки, позволяет прогнизировать оптимальный уровень профессиональной компетентности обучающегося на основных этапах его индивидуальной образовательной траектории (выпускник школы - бакалавр - магистр), создает условия для эффективного формирования специальных, профессиональных и общекультурных компетенций студентов, служит теоретической основой отбора и структуризации содержания обучения для всех этапов предметной подготовки (предварительная, основная, углубленная и предметно-методическая) и во всех предметных областях, обеспечивает адекватное отражение результатов практической реализации предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики.

3. Предметно-уровневая модель индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики представляет собой распределенную по этапам предметной подготовки совокупность математических учебных дисциплин, элементов их содержания, видов учебной работы, при изучении и выполнении которых могут быть достигнуты цели подготовки. Разработанная предметно-уровневая модель, базирующаяся на сформированных в рамках числовой и дискретной содержательных линий учебно-методических комплектах, способствует индивидуализации образовательного процесса, обеспечивает эффективную и каг чественную профессионально-ориентированную многоуровневую фундаментальную подготовку студентов математических факультетов педвузов в области теории чисел и дискретной математики, построение "фундаментально-знаниевого" каркаса личности, гарантирующего системность знаний, целостное восприятие мира и человека в нем, создание базы для профессионального мастерства и профессиональной мобильности.

4. Непрерывная учебно-исследовательская работа студентов, осуществляемая по "сквозной" тематике на базе разработанных "цепочек" тем курсовых работ, бакалаврских работ и магистерских диссертаций, является системоообразующей, интегративной составляющей индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики и позволяет активизировать учебно-познавательную деятельность обучающихся, усилить их мотивацию к полноценному овладению избранной профессией, реализовать их творческий потенциал в процессе создания соответствующего учебно-методического обеспечения для общеобразовательной

школы, что способствует профессиональному становлению учителя новой формации, ориентрованного на непрерывное пополнение и обновление своих знаний в условиях динамично меняющейся реальности.

5. Модель диагностики уровня сформированное™ предметно-профессиональных компетенций учителя математики на основе комплексной оценки, получаемой с помощью "свертки" оценок уровней достижения целей обучения в учебных модулях и дисциплинах на различных этапах предметной подготовки и в различных предметных областях, позволяет адекватно и своевременно оценивать степень достижения целей фундаментальной подготовки учителя математики, точность прогнозирования результатов обучения, динамику формирования предметно-профессиональных компетенций обучающегося, оптимальность выбора индивидуальной образовательной траектории и необходимость ее корректировки, последовательно корректировать индивидуальную образовательную траекторию будущего учителя математики, приближаясь к требуемой степени достижения целей обучения.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме обсуждений на научно-методических семинарах и конференциях, среди них: Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы (Москва: МПГУ, 1994); Вторые Рязанские педагогические чтения "Педагогические технологии в высшей школе" (Рязань: РГПИ, 1995); 3-й Рязанские педагогические чтения "Общепедагогические проблемы образовательного процесса в высшей школе" (Рязань: РГПИ, 1996); Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образовав ния. XX Всероссийский семинар преподавателей математики педвузов и университетов (Тверь, 2003); V Международная школа-семинар, посвященная 100-летию со дня рождения академика А.Н. Колмогорова. "Профессионализация предметной подготовки учителя математики в педагогическом вузе (концепции, стандарты, программы, учебники)" (Ярославль, 2003); Международная научная конференция "57 Герценовские чтения" (Санкт-Петербург: РГПУ им. А.И. Герцена, 2004); Математика в современном мире. 2-я Российская научно-практическая конференция, посвященная 110-летию со дня рождения А.Я. Хинчина (Калуга, 2004); Современные проблемы преподавания математики и информатики. Международная научная конференция, посвященная 100-летию академика С.М. Никольского (Москва, 2005); Всероссийская научно-практическая конференция "Образовательная среда сегодня и завтра" (Москва, 2005); Международные конференции-выставки "Информационные технологии в образовании" (Москва, 2006 - 2008); IX Международный форум "Высокие технологии XXI века" (Москва, 2008); II Международная Интернет-конференция "Новые технологии в образовании" (Таганрог, 2009); XXVII Международная электронная научная конференция "Новые технологии в образовании" (Воронеж, 2009); Международная научно-образовательная конференция "Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования" (Москва, 2009); Ежегодная Всероссийская научная конференция "Научное творчество XXI века" (Красноярск, 2009); IV Международная научно-практическая Интернет-конференция "Перспектива" (Красноярск, 2010); Всероссийская конференция "Математика, информатика и

методика их преподавания" (Москва: МПГУ, 2011); Fields Mathematics Education Forum (Торонто, 2011); 3-d Montreal-Toronto Workshop in Number Theory at the Fields Institute (Торонто, 2011); IX-XII Международные научно-практические конференции "Новые информационные технологии в образовании" (Москва, 2009 -2012); Научно-методический семинар "Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в школе и педагогическом вузе", научный руководитель - действительный член РАН, действительный член РАО B.JI. Матросов (Москва: МПГУ, 2012). Различные аспекты проблематики неоднократно были предметом дискуссии на научных сессиях по итогам научно-исследовательской работы МПГУ, научно-методических семинаров кафедры теоретической информатики и дискретной математики МПГУ, кафедры теории чисел МПГУ, кафедры алгебры, геометрии и методики их преподавания МГПУ.

Основные положения диссертационного исследования отражены в 82-х публикациях автора, относящихся к теме исследования и охватывающих период с 1993 г. по настоящее время, общий объем которых составил более 196 п.л.

Внедрение результатов исследования. Результаты исследования внедрены в практику работы математического факультета МПГУ, математического факультета МГПУ, Независимого Московского Университета при Московском Центре непрерывного математического образования, педагогического колледжа № 9 г. Москвы. Опыт разработки элективных курсов для профильного обучения в рамках подготовки магистерских диссертаций нашел свое применение в образовательной практике современной школы (гимназии № 1516 и № 1549 г. Москвы, школы № 356, № 588 и № 1400 г. Москвы и др.).

Структура и объем диссертации. Структура диссертации отражает логику, содержание и результаты исследования и состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и приложений.

Общий объем диссертации составляет 367 с. Основной текст - 359 е., в том числе библиография из 347 источников на 31 с. Кроме того, диссертация содержит 3 приложения на 8 с.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении диссертации обоснованы выбор и актуальность темы исследования; определены проблема, цель, объект и предмет исследования; сформулированы гипотеза и основные задачи исследования; описаны теоретико-методологические основы и методы исследования; раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы; сформулированы положения, выносимые на защиту; приведены сведения об апробации и внедрении результатов исследования.

В первой главе "Теоретические основы индивидуализации фундаментальной подготовки учителя математики" проблема организации фундаментальной подготовки учителя математики на базе построения НОТ рассмотрена: в контексте приоритетных направлений модернизации российского образования; с методологической точки зрения на базе анализа философских и психологических основ развития личности, исследования педагогических концепций личностно-ориентированного обучения; в рамках анализа возможностей многоуровневой си-

стемы непрерывного педагогического образования как базы для создания индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики.

В разделе 1.1 осуществлен анализ нормативных документов (закон Российской Федерации "Об образовании", Федеральный закон о высшем и послевузовском образовании, Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года, проект Федерального закона "Об образовании в Российской Федерации" и др.), свидетельствующий о том, что модернизация российского образования предусматривает широкое использование вариативности, которая характеризуется многоплановостью проявлений и включает в себя вариативность организационно-правовых форм деятельности образовательных учреждений, их типов и видов, вариативность форм получения образования, вариативность целей и задач обучения, вариативность содержания образования, форм организации учебного процесса и др. Исследования последних лет, посвященные изучению феномена вариативности с педагогической точки зрения (А.Г. Асмолов, B.C. Гер-шунский, JI.A. Додонова, A.B. Ольнева, В.В. Пикан, Н.И. Рослякова и др.), покат зывают, что при построении математического образования в высшей школе вариативность нацелёна прежде всего на обеспечение максимально возможной степени индивидуализации образования, предоставляя личности возможность выбора собственного пути развития, исходя из существующего многообразия качественно специфичных и привлекательных образовательных траекторий. Это касается как "внешней" вариативности ИОТ, связанной с выбором их структурных компонентов, исходя из имеющихся образовательных программ, так и "внутренней" вариативности, связанной с индивидуализированным овладением содержанием образования и основанной на выделении в содержании каждой учебной дисциплины инвариантной (фундаментальное ядро) и вариативной составляющих.

Проведен подробный анализ отечественного и зарубежного опыта использования вариативности в образовании, в том числе вопросов развития Российского образования с учетом общих направлений Болонского процесса; рассмотрены некоторые аспекты профилизации современной общеобразовательной школы, где особое внимание уделено анализу особенностей кадровой политики, обеспечиваг-ющей введение профильного обучения, и вопросам методического обеспечения системы элективных курсов как основы реализации ИОТ в профильных классах (Г.В. Дорофеев, Л.И. Звавич и др.).

В разделе 1.2 рассмотрены методологические возможности философии по отношению к педагогике, в частности, проведен анализ работ, в которых сделаны попытки переноса общих закономерностей синергетики в педагогические исследования (E.H. Князева, С.П. Курдюмов, А.Д. Суханов, B.C. Шаповаленко, В.Э. Штейнберг и др.), позволивший утверждать, что использование аппарата синергетики в области педагогики является перспективным направлением научных разработок, поскольку педагогическая практика уже накопила определенный опыт в построении систем, которые могут быть осмыслены в рамках синергетической парадигмы мышления (профилизация, индивидуальные траектории развития учащихся, компетентностный подход и др.).

Проведено исследование зарубежных (Д. Беркли, А. Маслоу, К. Роджерс, 3. Фрейд, К. Юнг и др.) и отечественных (Л.С. Выгодский, А.Н. Леонтьев, В.В. Да-

выдов, С.Л. Рубинштейн и др.) психологических течений, связанных с сознанием, мышлением, познавательной и творческой деятельностью. Проанализировав критерии творческой деятельности, личностные черты, способствующие творческому мышлению, педагогические требования, предъявляемые к процессу обучения с точки зрения развития творческого мышления, мы особо выделяем тезис о том, что важнейшим условием развития творчества студентов является их совместная с преподавателем исследовательская деятельность.

Исследование педагогических концепций личностно-ориентированного обучения (Б.М. Бим-Бад, Е.В. Бондаревская, В.Ф. Шаталов, И.С. Якиманская и др.) показало, что разработка теории личностно-развивающего обучения опирается на идеи гуманизации образования (Ш.А. Амонашвили, М.Н. Берулава, А. Мас-лоу, К. Роджерс, В.А. Сластенин и др.), положения интегративного подхода (Б.Г. Гершунский, Л.Б. Соколова, A.A. Чекин, И.П. Яковлев и др.) и концепцию профессионально-ориентинованного подхода к обучению (Г.Л. Луканкин,

A.Г. Мордкович, М.В. Потоцкий, Г.Г. Хамов и др.).

Одним из основных направлений модернизации образования в России является его фундаментализация, которую рассматривают (М.В. Буланова-Топоркова,

B.И. Коломнин, И.В. Левченко, В.Л. Матросов, А.Г. Мордкович, В.А. Тестов и др.) как процесс формирования "знаниевого ядра" личности. В контексте нашего исследования мы, опираясь на определение фундаментальных наук как естественных наук, понимаем под фундаментальной подготовкой учителя математики системное освоение фундаментальных знаний и методов творческого мышления, выработанных фундаментальными науками, направленное на интеграцию естественнонаучного и гуманитарного компонентов культуры, построение "фундаментально-знаниевого" каркаса личности, который обеспечивает целостное восприятие мира и человека в нем, создание базы для профессионального мастерства и мобильности. При этом мы исходим из того, что фундаментальная подготовка учителя математики опирается прежде всего на его математическую подготовку, осуществляемую в соответствии с положениями системного, целостного и интегративного подходов (интеграция как внутрипредметных, так и межпредметных знаний в целостную научную картину), концепцией гуманизации и гуманитаризации образования (математическая подготовка решает задачу преодоления разрыва между естественнонаучной и гуманитарной компонентами культуры и направлена на всестороннее развитие личности обучающегося), принципами вариативности (выделение инвариантной и вариативной составляющих содержания) и профессиональной направленности (актуализация связей математической подготовки в педвузе со школьным курсом математики).

В разделе 1.3 рассмотрены нормативные документы, определяющие стратегию развития системы педагогического образования ("Программа развития системы непрерывного педагогического образования России", "Программа модернизации педагогического образования", ФГОС ВПО третьего поколения и др.), изучены опыт и проблемы системы многоуровневого образования (P.M. Асланов, В.А. Гусев, Э.И. Кузнецов, В.Л. Матросов, H.A. Читалин, А.Х. Шкляр и др.)! В частности, проведен подробный анализ появившихся за последние годы в педагогическом обиходе терминов "индивидуальные образовательные траектории",

"индивидуальные образовательные маршруты", "индивидуальные стратегии обучения" и т.д., которые отражают различные позиции исследователей по этому вопросу. Так, A.B. Хуторской определяет ИОТ как персональный путь реализации личностного потенциала ученика в образовании; М.В. Литвиненко понимает под индивидуальной траекторией обучения личностно-значимый путь освоения образовательной программы, содержание и структура которого определяются с учетом образовательных потребностей и индивидуальных особенностей обучаемого; Е.А. Александрова определяет ИОТ как разработанную старшеклассником совместно с педагогом программу собственной образовательной деятельности;' С.А. Вдови-на, Г.А. Климов и B.C. Мерлин рассматривают данное понятие как проявление стиля учебной деятельности каждого учащегося, зависящего от его мотивации, обучаемости и реализуемого в сотрудничестве с педагогом. Перечисленные выше и многие другие исследования образуют определенный фундамент для разработки ИОТ, обеспечивающих учебный процесс индивидуализацией. Вместе с тем можно констатировать отсутствие конструктивной теории и моделей построения ИОТ, целостного подхода к их формированию.

• Опираясь на концепцию непрерывного образования и анализируя возможности системы российского образования в целом, мы пришли к выводу, что ИОТ учителя математики должна начинаться в школьный период в рамках классов того или иного профиля (Пр), в школах с углубленным изучением математики, в системе дополнительного образования и т.д. В качестве промежуточного звена между школой и вузом может выступать педагогический колледж. На этапе вузовской подготовки обучение по двухуровневой системе "бакалавриат-магистратура" позволяет варьировать в зависимости от индивидуальных склонностей как выбор первого уровня ВПО (один из профилей (Пр) бакалавриата по направлению подготовки (НП) "Педагогическое образование", бакалавриат по НП "Математика" и др.), так и выбор второго уровня (магистратура по НП "Педагогическое образование", магистратура по НП "Математика" и др.). Введение в 2009 году бакалавриата по НП "Педагогическое образование" одновременно по двум профилям НП (с увеличением срока обучения до пяти лет) обеспечивает дополнительные возможности выбора. Естественным продолжением ИОТ в послевузовский период является обучение в аспирантуре, в системе дополнительного профессионального образования, педагогическое общение с коллегами и самообразование (рис. 1).

Проведен подробный анализ основ компетентностного подхода, в котором цели образования связываются с интегрированными требованиями к результату образовательного процесса (В.И. Байденко, И.А. Зимняя, Н.В. Кузьмин, А.К. Маркова, Ю.Г. Татур, В.А. Тестов, В.Д. Шадриков и др.), и ФГОС ВПО третьего поколения, сконструированных на основе компетентностного подхода и включающих в себя, в том числе, требования к результатам освоения основных образовательных программ (ООП), сформулированые в терминах освоения выпускником системы компетенций (общекультурных, профессиональных и специальных), под которыми понимается способность применять знания, умения и личностные качества для успешной деятельности в определенной области.

. Все вышесказанное позволило нам определить индивидуальную траекторию фундаментальной подготовки учителя математики как непрерывный много-

уровневый личностно-значилшй путь формирования и развития системы его общекультурных, профессиональных и специальных компетенций в рамках системного освоения фундаментальных знаний и методов творческого мышления, выработанных фундаментальными науками, структура и содержание которого определяются на базе вариативности российского образования с учетом, образовательных потребностей и индивидуальных особенностей обучающегося.

Малый мехмат Общее дополнительное образование

Подготовительные курсы

Кружки при вузах

Школа Будущего Учителя

---

И :

базовое школьное обучение

г я

Подготовка «ЕГЭ Индивидуальная углубленная подготовка

Участие в олимпиадах

Дистанционное обучение

Пр1 Пр2 Профильное обучение Специализированная школьная подготовка

Гимназии

Лицеи

г1 I

I :___

| Пр1 НП1 4 г. Бакалавриат

к Пр2

Пр1 НП2

Пв2

Пр1,2 нп ■ • Лед. 5л.

Пр1.3

а/в 9 НМУ Дополнительное образование

Научные семинары в вузах

*"!—

Среднее профессиональное образование

Специальность 1 Специалист

Специальность 2

1р1 НП1 Магистратура

Пр2

Пр1 НП2

Лр2

Самообразование

Профессиональное послевузовское образование

|—I

Повышение гаалиф икэции

Переподготовка

Дополнительное послевузовское образование

До

ву

ВС

кое

об

ра

ва

ние

Ву

ас

кое

об

ра

ва

ние

По

сл

ее

уз

ов

ск

ое

об

ра

ва

ние

'■■______I

Рис. 1. Схема НОТ учителя математики

Во второй главе "Концепция формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования" изложены основные положения концепции и принципы ее реализации; сформулированы цели фундаментальной математической подготовки учителя математики в условиях реализации ИОТ; произведен отбор содержания фундаментальной математической подготовки в рамках числовой и дискретной содержательных линий; дана характеристика методов, форм и средств реализации концепции.

В разделе 2.1 раскрыты перечисленные в таблице 1 положения, которые легли в основу разработанной в диссертационном исследовании концепции формирова-

ния индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования, выражающей необходимость подготовки учителя новой формации, обладающего интегративными профессиональными характеристиками, ориентированного на непрерывное пополнение и обновление своих знаний в условиях динамично меняющейся реальности.

Таблица 1. Основные положения концепция формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования

I Целенаправленное формирование в процессе обучения индивидуальных образовательных траекторий - необходимое условие качественной профессионально-ориентированной фундаментальной подготовки учителя в условиях уровневого педагогического образования.

и Фундаментальная подготовка учителя математика опирается на его математическую подготовку, осуществляемую в соответствен с положениями системного, целостного и интегративного подходов, концепцией гуманизации и гуманнтариэдин образования, принципами вариативности и профессиональной направленности.

ш Индивидуальная траектория фундаментальной подготовки учителя математики включает в себя этап довузовской подготовка, профессиональной вузовской подготовки (с псщэтапами предварительной, основной, углубленной и предметно-методической подготовки) и послевузовской подготовки, реализуя концепцию непрерывного образования "через всю жизнь".

IV Фундаментальная подготовка учителя математики - целостный непрерывный процесс в системе "школа-вуз", базирующийся на дидактических принципах научности, системности и целостности, систематичности и последовательности, учета возрастных к индивидуальных особенностей обучающихся, самостоятельности и творческой активности обучающихся и др.

V Многоуровневая система непрерывного педагогического образования позволяет реализовать различные виды индивиду» альных траекторий профессиональной подготовки учителя математики в зависимости от способностей, возможностей и потребностей конкретного обучающегося.

VI Системообразующая, интегративная составляющая индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики - непрерывная учебно-нсследовательекая работа студента над курсовой работой (КР), бакалаврской работой (ВКРБ) и магистерской диссертацией (ВКРМ), выполняемая по "сквозной" тематике.

VII Многоуровневая система целей фундаментальной подготовки учителя математики представляет собой уровневую модель ("выпускник школы- бакалавр-магистр") его предметно-профессиональных компетенций.

VIII Необходимое условие реализации концепции - построение предметно-уровкевой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики: совокупности математических учебных дисциплин н элементов их содержания, а также видов учебной работы, при изучении и выполнении которых могут быть достигнуты цели подготовки.

IX Результаты реализации предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики целесообразно описывать с помощью модели диагностики уровня сформирована ости предметяо-профессиональных компетенций учителя математики на основе комплексной оценки.

X Реализация концепции требует активного ервмеиенвя современных информационно-коммуникационных технологий.

XI Реализация концепции невозможна без участия высококвалифицированных преподавателей высшей школы, не только хорошо знающих свой предмет, но и обладающих высокой общей культурой, любящих свой предмет и свою работу. ('ТЪлько личность может действовать иа развитие и определение личности, только характером можно образовать характер" (К.Д. Ушинский).)

Концепция базируется на принципах вариативности, фундаментальности и предметной приоритетности, интегративности, системности и целостности, приоритетности личностной детерминации, распределенности, профессиональной направленности, последовательной законченности, гибкости внедрения инноваций, преемственности, непрерывности и поэтапности (рис. 2). Основные структурные компоненты концепции и результаты ее реализации, также представленные на рисунке 2, описаны в соответствующих разделах диссертации.

В разделе 2.2 проведен анализ современных таксономий целей обучения на основе исследований В.П. Беспалько, Б. Блума, М.В. Литвиненко, Г.И. Саранцева, Н.Ф. Талызиной, А.А. Темербековой, Д.С. Толлингеровой, Г.И. Щукиной и др.

В соответствии с ФГОС ВПО, конечной целью вузовского обучения является формирование профессиональной компетентности специалиста. При таком подходе основная цель фундаментальной математической подготовки учителя заключается в овладении им компетенциями, отражающими качество предметной подготовки, которые в этом случае уместно назвать предметно-профессиональными (ППК). Являясь составной частью общей системы компетенций и опираясь на конкретную предметную область, в нашем случае математику, они в опосредованном виде выражают большинство специальных (СК), профессиональных (ПК) и общекультурных (ОК) компетенций, формируя основу целостной профессиональной компетентности учителя. Опираясь на анализ образовательных стандартов и подразделяя предметно-профессиональные компетенции на содержатель-

ные (ППК (С), наличие специальных математических знаний), технологические (ППК(Т), владение методами профессиональной деятельности) и личностные (ППК(Л), владение профессионально-значимыми чертами личности), мы сконструировали трехуровневую модель предметно-профессиональных компетенций магистра: выпускник школы (ППКВ) - бакалавр (ППКБ) - магистр (ППКМ).

Факторы

Основания концепции

У ровне ва я модель ППК

Предметно-уровневая

модель ИОТ_

Учебно-исследовательская работа - стержень ИОТ

Модель диагностики уровня сформированное™ ППК на основе комплексной оценки

Теоретические (подходы)

Синергетический

Личностно-деятельностный

Проф ессионально-ориентированный

Компете нтностны й

Ядро концепции

Структура ИОТ

УМО курса »Комбинаторика»

УМО курса «дискретная

граф ы», «Комбинаторика разбиений» и др.

д/в «Комбинаторика и анализ»

Дискретные «цепочки» тем КР, ВКРБ. ВКРМ УМО фундаментальных исследований (обобщения _метрик)_

Основные положения концепции

Принципы концепции

ция концепции

Дискретный УМК

Теоретико-числовой УМК

УМО профильного обучения

Интегративный курс «Метрики»

Элективные курсы (специальные числа)

I Контрольно-измерительные |_ материалы_

Фундаментальности и предметной приоритетности _Интегративности__

Системности и целостности

Приоритетности личностной _детерминации__

Распределенности

Профессиональной направленности

Последователь!

законченности Гибкости введения инноваций

Преемственности, непрерывности и поэтапности

УМО курса «Арифметика»

УМО курсов «Теория чисел», «Числовые системы» и др.

д/в «Распределение простых чисел», «Целые точки» и др.

д/в «Специальные числа»

Числовые «цепочки» тем КР, ВКРБ, ВКРМ

УМО фундаментальных исследований (аналитическая теория чисел)

Рис. 2. Схема концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования

Так, основными целями фундаментальной подготовки магистра являются: - формирование профессионально-ориентированной системы математических знаний, умений и навыков, необходимых для дальнейшей практической работы в разных типах образовательных учреждений, что включает в себя, в том числе: системное знание основных разделов математической науки, ведущих идей и методов математики на высоком научном и профессиональном уровне; обладание высоким уровнем знаний в специализированной научной области, знакомство с новейшими теориями, интерпретациями, методами и технологиями, относящимися к данной области науки; целостное представление о системе взаимосвязей и взаимозависимостей между математической наукой и школьным курсом математики (ППК(МС)-1); владение математическим моделированием при анализе глобальных математических проблем на основе глубоких знаний фундаментальных математических дисциплин, способность использовать математическое и алгоритмическое моделирование при решении проблем педагогики, умение интерпретировать получаемые результаты на высоком научном уровне (ППК(МС)-б); целостное

видение места математики в системе наук, общекультурной роли математики, знание основных направлений и перспектив развития математики, математического образования и педагогической науки (ППК(МС)-9);

- формирование профессионально-ориентированой системы методов исследоваг тельской, трудовой и учебной деятельности, необходимых для дальнейшей практической работы в разных типах образовательных учреждений, что включает в себя, в том числе: владение методами научно-исследовательской и педагогической деятельности, требующими широкого образования в соответствующем направлении; умение выбирать необходимые методы исследования, модифицировать существующие и разрабатывать новые методы, исходя из задач конкретного исследования; способность конструировать, реализовывать и анализировать процесс обучения в области математики, проектировать и реализовывать в практике обучения новое содержание учебных предметов, организовывать учебно-исследовательскую деятельность обучающихся (ППК(МТ)-1); умение формулировать и решать проблемы, возникающие в ходе научно-исследовательской и педагогической деятельности и требующие углубленных профессиональных знаний, умение публично представлять собственные научные результаты (ППК(МТ)-5);

- формирование профессионально-ориентированой системы личностных каг честв, необходимых для дальнейшей практической работы в разных типах образовательных учреждений, что включает в себя, в том числе: позитивное отношение к избранной педагогической профессии, понимание ее личностной и социальной значимости (ППК(МЛ)-1); системное владение культурой мышления, логической и алгоритмической культурой, сформированность научного мировоззрения (ППК(МЛ)-2); готовность к непрерывному развитию творческих способностей и креативности, к интенсивной научно-исследовательской деятельности, способность внести оригинальный вклад в один из разделов математической или педагогической науки (ППК(МЛ)-З); способность непрерывно совершенствовать и развивать свой общеинтеллектуальный и общекультурный уровень средствами математики (ППК(МЛ)-7).

Другими словами, нами сформирована многоуровневая система внешних, или траекторных, целей фундаментальной подготовки учителя математики, представляющая собой уровневую модель ППК, которые должны быть достигнуты в результате фундаментальной математической подготовки на основных этапах ИОТ.

Декомпозиция внешних целей устанавливает соответствие системы ППК этаг пам предметной подготовки и изучаемым предметным областям, что выражается в проектировании внутренних, или точечных, целей обучения. Глубина декомпозиции задается условием достижения целей изучаемых учебных модулей. В итоге мы получаем многоступенчатую систему целей обучения, в которой достижение главной цели - заданного уровня профессиональной компетентности - обеспечивается последовательной реализацией внешних и смешанной (последовательной по этапам подготовки, параллельной по предметным областям) реализацией внутренних целей обучения (рис. 3).

Анализ возможностей декомпозиции внешних целей по этапам вузовской подготовки позволяет утверждать, что основной целью предварительной подготовки является актуализация ППК выпускника школы (ППКВ) и создание фундамента

для формирования ППК компетенций бакалавра (ППКБ); основной подготовки -базовое формирование ППКБ; углубленной подготовки - завершение формирования ППКБ и создание фундамента для формирования ППК магистра (ППКМ); наконец, предметно-методической подготовки - формирование ППКМ и создание фундамента для дальнейшего профессионального роста выпускника. Декомпозиция внешних целей, соответствующая изучаемым предметным областям, подчинена содержанию изучаемых на том или ином этапе предметной подготовки математических дисциплин, поэтому постановка соответствующих внутренних целей естественным образом осуществляется в процессе структурирования содержания такой подготовки.

ОКиПК бакалавра

ППК выпускника: ППК(ВС)-1-ППК(ВСЬ9 ЛПК(ВТМ-ППК(ВТ)-5

ППК(ВЛ)-1-ППК(ВЛ)-7

ППК бакалавра: ППК(БС)-1-ППК(БС)-9 ППК(БТ)-1-ППК(6ТУ5 ППК(БЛ)-1-ППК(БЛ)-7

ППК магистра: j ППК(МО-1-ППК(МС)^| ППК(МТИ-ППК(МТ)^ 1 ППК{МЛ)-1-ППК(МЛ)-7 I

ОК и ПК магистра

ЛПК послевузовского образования

П ред варигельная под готов«

Рис. 3. Уровневая модель предметно-профессиональных компетенций учителя математики

Раздел 2.3 посвящен обсуждению различных аспектов отбора содержания фундаментальной подготовки учителя математики в рамках числовой и дискретной содержательных линий. Опираясь на анализ различных подходов к формированию системы принципов отбора содержания обучения (Б.М. Бим-Бад, В.В. Краев-ский, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, М.Н. Скаткин, И.М. Смирнова, И.Л. Тимофеева, Г.Г. Хамов и др.) и выделенные особенности теории чисел и дискретной математики, мы осуществили отбор и систематизацию содержания обучения в рамках двух выбранных содержательных линий для всех этапов предметной подготовки учителя математики.

Другими словами, в данном разделе проанализированы возможности построения и содержательного наполнения предметпно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики: распределенной по этапам предметной подготовки совокупности математических учебных дисциплин, элементов их содержания, видов учебной работы, при изучении и выполнении которых могут быть достигнуты цели подготовки. Под содержанием фундаментальной подготовки учителя математики мы понимаем, во-первых,

совокупность содержания учебных дисциплин, распределенных по этапам подготовки, и, во-вторых, содержание непрерывной учебно-исследовательской работы студентов, фундаментом которой служат предварительно разработанные массивы математической информации, методически обеспечивающие предлагаемые "цепочки" тем курсовых работ, бакалаврских работ и магистерских диссертаций. При этом мы считаем, что наполнение предметно-уровневой модели содержанием целесообразно осуществлять в соответствии с критериями научности, фундаментальности, перспективности, непрерывности и преемственности, структурного единства инвариантной и вариативной составляющих, минимизации инвариантной составляющей, интегративности, гуманизации, соответствия индивидуальным особенностям студентов, профессиональной и практической значимости, соответствия учебно-методическому обеспечению и учебному времени.

Числовая линия представляет собой классическую математику во всей ее полноте и богатстве, и без ее изучения фундаментальная подготовка учителя математики просто невозможна. Проблемы изучения арифметики и теории чисел не являются новыми для современной дидактики. Так, различные аспекты изучения числовых вопросов в высшей школе рассматривали B.C. Бредихин, A.A. Бухштаб, Н.М. Добровольский, A.B. Жмулева, Л.Я. Куликов, Д.А. Митькин, В.И. Нечаев, Л.Л. Степанова, Г.Г. Хамов, А.Я. Хинчин, В.Г. Чирский и др. Однако богатейший опыт, накопленный многими поколениями ученых, недостаточно востребован сегодня в практике работы педвузов. В частности, не исследованы особенности числовой линии как составной части фундаментальной подготорки учителя математики в условиях реализации НОТ. С другой стороны, дискретная линия является выражением современных тенденций в математическом образовании, вызванных потребностью формирования "дискретного" аппарата исследования возникающих в науке и практике проблем. В целом проблема построения курсов дискретной математики является для дидактики новой. Хотя в последние годы появились работы, так или иначе касающиеся введения дискретной математики как отдельной дисциплины в курс средней (О.В. Кузьмин, О.И. Мельников, Е.А. Перминов) и высшей школ (И.Ю. Жмурова, В.В. Кучугуров, В.Л. Матросов, О.И. Мельников, Е.А. Перминов, В.А. Стеценко), еще не существует общепринятой системы представлений о дискретной математике как об учебной дисциплине.

Для построения предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики необходимо проанализировать возможности ее наполнения "числовым" и "дискретным" содержанием на всех этапах предметной подготовки, базируясь на принципе структурного единства инвариантной (ИС) и вариативной (ВС) составляющих содержания (рис. 4).

На этапе довузовской подготовки мы делаем главный акцент на систему элективных курсов теоретико-числовой (специальные числа натурального ряда) и дискретной (теория графов) тематики, изучение которых позволяет старшекласснику углубить и систематизировать свои знания и уточнить свои профессиональные предпочтения и наклонности. Их разработка может быть осуществлена в рамках работы над ВКРМ. Актуальными остаются и другие аспекты, в частности, вопросы оптимального отбора содержания контрольно-измерительных материалов для

выпускных/вступительных испытаний.

Довузовская

подготовка

.....

Профильное обучение т *~ЯМ1

Элективные курсы

Получение базовых

дпапии

Профессиональный _выбор

Элективные 1^рсы числовой тематит

Элективные |^рсы дискрет ной тематики

I урдуржаниип^—. _ '-ВС содержания

^кгу

Предварительная подготовка |

Вводный курс математики, Элементарная математика

гики ) ^

И С содержания

содержания ^

актуализация школьных

знаний_

создание базы для

дальнейшего обучения

Арифметика

Комбинаторика

ГЬ

Основная подготовь

Вузовская подготовь

Освоение ИС содержания Выбор тематики для углубленного изучения

базовые дисциплины предметной подготовки

Теория чисел

Числ овые системы

Дискретная математика

>| Курсовая работа

ВС содержания

ГЬ

Углубленная подготовка

Освоение ВС содержания Уточнение тематики для

углубленного изучения

Дисциплины по выбору ООП бакалавра

| ИС содержания""^—

ВС содержания

Д/в числовой тематики

Д/в дискретной тематиш

содержания

ВКРБ

ВС содержания

Предметно» методическая

Актуализация полученных знаний

Связь т шкппьиии

Послевузовская подготовка

пишчсппмд дгмпин

(.вязь со школьным курсом математики

гЬ

Обучение в аспирантуре

Расширение багажа фундаментальных знаний Получение новых научных результатов

Дисциплины по выбору ООП

магистра

/ С \

Д/в числовой Д/в дискретной

тематиш тематиш

( ИС сол ержания ^—

1 ^ 1 1 Ч ВС содержания

содержания^-- -

ВКРМ

► ВС содержания содержания К,.

ВС содержания

Рис. 4. Схема предметно-уровиевой модели фундаментальной подготовки учителя математики

Фундаментальная вузовская подготовка разбивается на несколько подэтапов. Прежде всего, это предварительная подготовка, осуществляемая в рамках таких дисциплин, как "Вводный курс математики" или "Элементарная математика", основное назначение которой - естественным образом связать школьную математику с вузовской, элементарную математику с высшей, помочь студенту младших курсов реанимировать свои школьные знания, максимально адаптировать его к дальнейшему изучению базовых дисциплин. На данном этапе целесообразно усилить арифметическую и дискретную составляющие фундаментальной подготовки студентов в рамках изучения курсов "Арифметика" и "Комбинаторика", соответственно.

Основная подготовка осуществляется в рамках базовых для данной предметной области дисциплин, при изучении которых студент получает основной объем инвариантной составляющей содержания и имеет возможность выбрать тематику для дальнейшего углубленного изучения, опираясь на вариативную составляющую содержания. Для линии числа это прежде всего дисциплины 'Теория чисел" и "Числовые системы"; для дискретной линии - курс дискретной математики. Ос-

новой для формирования ИОТ на данном этапе является дополнительный материал, который позволяет заинтересованным студентам получить расширенное представление о предмете. Основную смысловую нагрузку несут в этом случае "многоуровневые" проблемные задачи.

Углубленная подготовка подразумевает изучение тех или иных вопросов выбранного раздела математики в рамках математических дисциплин по выбору (д/в), которые решают две связанные между собой задачи - помочь студенту с уточнением конкретного направления его дальнейших исследований и дать необходимую для этой работы научную базу (на основе овладения основным объемом вариативной составляющей содержания). Примерами "числовых" являются д/в "Распределение простых чисел" и "Целые точки", "дискретных" - д/в "Графы и комбинаторика" и "Комбинаторика разбиений". Особую роль призваны играть дисциплины по выбору, выполняющие интегративную роль и помогающие студенту в построении целостной картины математической науки на основе осмысления имеющихся в ней внутренних связей. К их числу можно отнести курс "Избраные главы теории расстояний и метрик", посвященный изучению понятия расстояния - одного из основополагающих научных понятий.

Заключительным этапом фундаментальной подготовки в рамках высшего учебного заведения является предметно-методическая подготовка, под которой мы понимаем изучение математических дисциплин с "профессиональной" точки зрения, то есть с акцентом на демонстрацию связей со школьным курсом математики, что дает студенту возможность взглянуть на элементарную математику с точки зрения высшей, проанализировать методические подходы к построению школьной математики с позиций фундаментальной науки. Примерами таких курсов могут служить дисциплины по выбору для магистантов "Специальные числа натурального ряда" и "Комбинаторика и анализ".

Содержание послевузовской подготовки учителей математики представлено в нашем исследовании материалами для организации фундаментальных исследований аспирантов в рамках аналитической теории чисел и теории обобщенных метрических пространств.

Отдельной составляющей основной подготовки служит выполнение студентом курсовой работы (КР), в то время как выполнение бакалаврской работы (ВКРБ) и магистерской диссертации (ВКРМ) является существенной частью углубленной и предметно-методической подготовок, соответственно. Для того чтобы учебно-исследовательская работа студента выполняла роль системообразующей, инте-гративной составляющей его ИОТ, при выборе тематики требуется соблюдение ряда принципов: непрерывности (студент выполняет курсовую работу как основу ВКРБ, а затем эти материалы служат математической базой ВКРМ), профессиональной направленности (тема исследования должна проецироваться на школьный курс математики, предоставляя возможность создания в ходе работы над ВКРМ методических разработок для профильного обучения), научности и фундаментальности (тематика обязана затрагивать современные математические проблемы, позволяя перейти к фундаментальным научным исследованиям), доступности (работа может быть окончена на уровне, приемлемом для конкретного студента), рефлексии (возможность постоянного самоконтроля, обеспечива-

ющего непрерывную корректировку, выбор оптимального пути исследования), гуманизации (тематика должна быть интересной для студента, иметь богатую историю и многочисленные приложения). В исследовании доказано, что выбранные нами содержательные линии числа и дискретности как нельзя лучше соответствуют вышеперечисленным принципам, и в рамках этих содержательных линий достаточно легко выбрать тематику исследовательских работ, этим принципам соответствующую.

При таком подходе появляется возможность эффективно использовать учебно-исследовательскую работу для формирования широкого спектра ППК, прежде всего всех технологических (ППК(БТ)-1 - ППК(БТ)-5; ППК(МТ)-1 - ППК(МТ)-5) и личностных (ППК(БЛ)-1 - ППК(БЛ)-7; ППК(МЛ)-1 - ППК(МЛ)-7) компетенций, формирование которых только в рамках других видов учебно-познавательной деятельности затруднительно.

На рисунке 5 представлена схема организации непрерывной учебно-исследовательской работы студентов по сквозной тематике, отражающая особенности такой работы в условиях реализации НОТ.

Подбор и систематизация материала

Уточнение тематики

Создание базы для работы над ВКРБ

Углубленное изучение темы

Получение новых результатов

Создание базы для ВКРМ

Самостоятельно получены уже известные научные результаты

□—1 С

Реферативное изложение темы, решение системы задач

Фундаментальные исследования

Создание базы для обучения в аспирантуре

Педагогические исследования

Создание базы для

лроф ильного обучения школьников

ВКРМ (магистратура по НП «Педагогическое образование») >

Рис. 5. Схема организации учебно-исследовательской работы студентов в условиях реализации

ИОТ

В разделе 2.4 обоснован выбор методов практической реализации разработанной концепции. На фоне анализа имеющегося аппарата классических методов педагогической науки (Ю.К. Бабанский, М.А. Данилов, Б.П. Есипов, Т.А. Ильина, И.Я. Лернер и М.Н. Скаткин, И.Ф. Харламов и др.) проведено детальное исследо-

вание наиболее актуальных в свете рассматриваемой тематики методов модульного обучения (В.Ф. Башарин, М.М. Нащокина, Т.И. Царегородцева, П.Ю. Цяви-чене и др.), проблемного обучения и метода организации самостоятельной творческой деятельности (Е.А. Бершадская, М.Е. Бершадский, Н.Е. Важевская, В.В. Майер, Н.И. Одинцова, В.Г. Разумовский и др.). Особое внимание уделено вопросам организации исследовательской деятельности (В.И. Андреев, М.В. Кларин, В.А. Котляров, В.А. Корвяков, Е.В. Оспенникова, И.И. Холодцова и др.), регулируемой в рамках нашей концепции принципами научности и фундаментальности, креативности, приоритетности образовательной потребности, персонификации и доступности, непрерывности, профессиональной направленности, согласования содержания студенческих исследований с требованиями ФГОС ВПО и других нормативных документов, педагогической поддержки.

Кроме того, рассмотрены особенности применения в условиях реализации НОТ традиционных форм обучения. Для лекций к таким особенностям можно отнести модульный подход к изложению материала, регулярные точечные вставки истории вопроса, постоянные ссылки на более глубокие слои материала. Семинары закладывают основы опыта практической деятельности в изучаемой предметной области, одновременно оказывая помощь в определении направления дальнейшей специализации. Основной формой реализации углубленной подготовки в рамках дисциплин по выбору являются спецкурсы и спецсеминары. Спецкурсы осуществляют информационную, стимулирующую, систематизирующую, разъясняющую, воспитывающую и развивающую, мотивационную, рефлексивно-оценочную, ориентационную и коррекционную функции; спецсеминары реализуют "практическую" поддержку спецкурсов и выполняют информационно-познавательную, стимулирующую, контролирующую, воспитательную и развивающую, коммуникативную, организационно-сопроводительную, ориентационную и коррекционную функции.

Среди всех многочисленных форм самостоятельной работы роль стержня ИОТ выполняет непрерывная учебно-исследовательская работа студентов по подготовке курсовых работ, ВКРБ и ВКРМ по "сквозной" тематике под руководством одного и того же научного руководителя. Несмотря на максимально индивидуализированный характер такой работы, легко выделить некоторые ее очевидные отличительные признаки: обязательность, отчетность, индивидуальный темп, непрерывная корректировка содержания.

Среди средств обучения, необходимых для реализации концепции, мы прежде всего выделяем учебники и учебные пособия, специальную математическую литературу и ИКТ. В условиях вариативного высшего образования к учебникам и учебным пособиям предъявляются дополнительные требования: наличие инвариантной и вариативной частей, функционально разделенных уже в тексте учебника; снабжение текста учебника необходимыми ссылками на дополнительные источники информации и перекрестными ссылками, многоуровневость предлагаемых задач.

Глава 3 "Опытно-экспериментальная работа по реализации концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образовав

ния" отражает многолетний опыт практической работы автора по созданию и реализации названной концепции на базе математического факультета МПГУ и других образовательных учреждений г. Москвы. В данной части исследования проведен подробный анализ разработанных нами учебно-методических комплектов (УМК), обеспечивающих индивидуализированную многоуровневую фундаг ментальную подготовку студентов в рамках числовой и дискретной содержательных линий.

Именно, в разделе 3.1 рассмотрено учебно-методическое обеспечение (УМО) изучения числовой и дискретной содержательных линий на базе математических факультетов педвузов для всех этапов вузовской предметной подготовки.

Программа курса арифметики, предлагаемого для организации предварительной подготовки в рамках числовой линии, включает в себя все основные разделы этой области математической науки: 'Теория делимости", "Распределение простых чисел", "Решение неопределенных уравнений", "Целые систематические числа", "Систематические дроби". Для реализации обучения по данной программе целесообразно использовать учебное пособие Е.И. Деза, Л.Л. Степановой и A.B. Жмулевой "Практикум по элементарной математике: Арифметика", адаптированное для организации индивидуально-ориентированной работы. Этому способствуют многочисленные исторические справки и экскурсы, включенные в текст пособия, деление практических заданий на упражнения и задачи (примеры которых приведены ниже): первые направлены на отработку базовых умений и навыков студентов, вторые предназначены для их самостоятельной углубленной работы.

• Упражнения

Докажите, что число п7 + 6п делится на 7 при любом целом п.

Найдите все простые числа р, для которых число рэ + 14 также является простым.

Задачи

Докажите, что при перестановке цифр 0,1,2,3,4,5,6 нельзя получить семизначное число, являющееся квадратом целого числа.

Пусть р - простое число. Докажите, что если р простых чисел, больших трех, образуют арифметическую прогрессию, то разность этой прогрессии делится на произведение всех простых чисел, меньших р.

Основная подготовка в рамках линии числа складывается прежде всего из дисциплин 'Теория чисел" и "Числовые системы". Основой лекционного теоретико-числового курса является классический учебник A.A. Бухштаба 'Теория чисел". Учебное пособие Е.И. Деза и Л.В. Котовой "Сборник задач по теории чисел" охватывает все вопросы, рассматриваемые в теоретическом курсе, предлагая студентам системы упражнений и задач по темам "Арифметические функции", "Функция Эйлера", "Отношение сравнимости", "Малая теорема Ферма и теорема Эйлера", "Сравнения с неизвестной величиной", "Квадратичные вычеты и символ Лежанд-ра", "Показатели и первообразные корни", "Индексы", "Цепные дроби" и др. Изложение каждой темы проведено по единой схеме: основные определения и примеры; свойства рассматриваемых объектов; примеры решения задач; упражнения, решат емые по уже рассмотренному алгоритму; задачи для самостоятельного решения. Глава 'Задачи для организации промежуточного и итогового контроля" содержит цикл заданий для контрольных работ, задачи лабораторных работ (ЛР) по темам 'Цепные дроби" и "Сравнения по составному модулю", типовые задания для проверки усвоения обязательного минимума содержания (рис. 6).

Пособие на практике обеспечивает реальную возможность индивидуализации

обучения - количество и уровень выполнения заданий зависят от способностей и особенностей каждого студента.

Глава 1. Задачи по курсу теории чисел

Тема 1 Тема 24

Определения и примеры Определений и примеры

Основные свойства (с образцами доказательств и ссылками) I- I- Основные свойства (с образцами | доказательств и ссылками)

Образцы решения упражнений I- I- | Образцы решения упражнений

Упражнения, решаемые по образцу Упражнения, решаемые по | образцу

Задачи для самостоятельного решения Задачи для самостоятельного решения

Глава 2. Зад<

чи для организации промежуточного и итогового контроля

Задачи для проведения ГОКТЮЛ^ИРХ KlfoT

3 ад а чи л а бора торной работы по теме «Сравнения по составному модулю»

Задачи лабораторной работы по теме «Цепные дроби»

Типовые задания обязател ьного минимума по арифметике и теории чисел

Рис. 6. Структура учебного пособия "Сборник задач по теории чисел"

Ниже приведены выдержки из материалов пособия, соответствующих теме "Функция Эйлера".

• Определение функции Эйлера

Для данного натурального числа п функция Эйлера <р(п) есть число натуральных чисел, не превосходящих п и взаимно-простых с n: <р(п) = J{x € N : х < п,НОД(х,п) = 1}|. Например, ^>(8) = 4, так как ровно четыре натуральных числа, не превосходящих 8 (именно, i, 3, 5 и 7), являются взаимно-простыми с 8. Свойства функции Эйлера

1. <р(ра) = ра — рв~1 для любого простого р и любого натурального а.

2. ip(mn) = ф(т)<р(п) для любых взаимно-простых натуральных чисел тип. ¥>(П<-1Р?4) = П^1РГ_1(Р< ~ 1)» гДе Ри-'^Рк - различные простые числа, a c*i,...,а*, е N.

Примеры решения задач

Сколько существует правильных несократимых дробей со знаменателем 150? Решение. Дробь ^ является правильной несократимой дробью тогда и только тогда, когда a € N, а<15и НОД(а, 15) = 1. Число таких дробей равно у>(150), а v?(150) = <р(2 • 3 • 52) = 5 • (2 - 1)(3 - 1)(5 - 1) = 40.

Решить уравнение <р(х) = §. Решение. Очевидно, что х ф 1. Тогда х — р°х • ... • и <р{х) = х(1 — — ^)• После сокращения на х имеем (1 — — = j. Выписывая возмож-

ные множители левой.части ... , мы видим, что дробь 5 может быть получена только при

перемножении дробей j и §. Таким образом, х = 2a ■ З5, где а, 0 € N. Упражнения

Сколько существует правильных несократимых дробей со знаменателем 180; 5!; у>(100)?

Решить уравнение: 7tp(x) = 4х; 11у>(х) = Зг; <р(х) » ip(x) »

Задачи

Найти все четные натуральные п < 50, для которые уравнение <р(х) = п не имеет решения. При каких п имеет место соотношение 2J<р{п)\ соотношение 4|<р{т? +1)? Задачи для контрольной работы

При каких п имеет место равенство: |ПрСВ|2п =|ПрСВ|7„; |ПрСВ|5„ =|ПрСВ|7„?

Типовые задания обязательного минимума

Вычислить: я>(10); ^(12); у>(14); у>(16).

Главную нагрузку на этапе углубленной подготовки несут математические дисциплины по выбору. Нами разработаны несколько теоретико-числовых курсов по выбору. Курс "Распределение простых чисел в натуральном ряду" посвящен изучению классических теоретико-числовых проблем, связанных с поведением простых чисел, прежде всего - аналитическому и элементарному доказательствам асимптотического закона распределения простых чисел. Его содержание отражено в опубликованной Е.И. Пантелеевой (Деза) программе. Курс "Целые точки" посвящен изучению одной из наиболее известных теоретико-числовых проблем -подсчету числа точек с целыми координатами в некоторых замкнутых областях. Хрестоматийной здесь является проблема делителей Дирихле о нахождении числа точек с натуральными координатами под гиперболой 2/ = f; не менее знаменита и проблема Гаусса о нахождении числа целых точек в круге х2 + у2 — R2. Эта тематика затрагивает такие важные аспекты аналитической теории чисел, как оценки тригонометрических сумм, равномерное распределение дробных долей функций и др., имеет органические связи с курсами дискретной математики и математического анализа, важными разделами Элементарной математики. Подробное изложение этих вопросов содержится в соответствующем пособии Е.И. Деза и A.C. Алфимовой. Курс "Избранные главы теории чисел", который автор читает в Независимом Московском Университете при Московском Центре непрерывного математического образования (НМУ), затрагивает несколько основополагающих проблем современной аналитической теории чисел, давая студентам педвуза возможность изучения заинтересовавших их серьезных математических вопросов вне стен их "основного" высшего учебного заведения; содержание курса изложено в пособии Е.И. Деза "Zeta Functions and .¿-functions in Number Theory".

Ha этапе предметно-методической подготовки особый интерес представляют теоретико-числовые дисциплины по выбору для магистрантов, позволяющие акцентировать внимание студентов на теоретических основах школьного курса арифметики. Одной из них является разработанный нами курс "Специальные числа", содержание которого (простые числа; числа Ферма; числа Мерсенна; совершенные и дружественные числа; фигурные числа; числа Фибоначчи; Пифагоровы числа; числа Каталана) отражено в учебном пособии Е.И. Деза "Специальные числа натурального ряда" и в монографии Е.И. Деза и М.М. Деза "Figúrate numbers".

Предварительная подготовка в рамках дискретной линии, на наш взгляд, должна состоять в изучении основных комбинаторных вопросов. Поскольку времени для серьезного изучения комбинаторики в рамках курса дискретной математики нет, в пособие Е.И. Деза и Д.Л. Моделя "Основы дискретной математики" включен большой список задач по каждой из базовых комбинаторных тем (комбинаторные соединения, размещения с ограничениями, разбиение на группы, неопределенные уравнения, метод включений и исключений, бином Ньютона и полиномиальная теорема, комбинаторные тождества и суммы) с теоретическими комментариями. Имея в качестве справочного средства текст пособия, студенты получают возможность ознакомиться с основными методами элементарной комбинаторики самостоятельно, при необходимости получая полноценную помощь

преподавателя. Ниже приведены выдержки из материалов пособия по теме "Разбиение на группы".

• Разбиение на группы

В этот раздел мы поместили задачи, которые можно описать следующим образом: разбиваем различные предметы на группы, мощность каждой из которых задана. Для решения задач подобного рода существует стандартная процедура. Так, рассмотрим следующий вопрос: 'Сколькими способами студенческую группу, в которой учатся 20 студентов, можно разбить на пятерки для сдачи экзаменов? Простейшая процедура моделирования ситуации состоит в следующем. Рассмотрим список студенческой группы, и рядом с каждой фамилией поставим номер той пятерки, в которую данный студент, по нашему мнению, попадет. При этом номер каждой пятерки будет использован ровно 5 раз. Таким образом, общее число разбиений на пятерки будет равно числу перестановок на 20 позициях в списке пяти элементов I, пяти элементов II, пяти элементов III и пяти элементов IV, то есть числу перестановок с повторениями

Р(5,5,5,5). (Ответом на какой вопрос является величина Задами

1. 10 супружеских пар катаются на пяти четырехместных лодках. Какова вероятность, что в каждой лодке окажется двое мужчин и две женщины?

2. Сколькими способами можно раздать 15 различных конфет Оле, Саше и Диме так, чтобы каждый получил по 5 конфет и: Оле достались 'Белочка" и "Мишка"; кому-то достались 'Белочка" и "Мишка"; разным детям достались "Белочка" и "Мишка"?

3. Сколькими способами можно раздать 30 различных призов пяти участникам викторины так, чтобы: четыре участника получили по 7 призов, а пятый два; все участники получили по 6 призов?

4. Сколькими способами можно разбить 23 человека на 5 бригад так, чтобы: в четырех бригадах было по пять человек, а в пятой - три; в двух бригадах было четыре человека, а в трех - по пять?

После решения задач, освещающих различные аспекты проблемы, можно сделать следующий вывод: базовая формула, дающая число разбиений, скажем. 2п + 3« + 4/ различных предметов на две группы по п предметов, 3 группы по к предметов и 4 группы по I предметов, имеет вид Р(п,п,к,к,к,и,1,1)- При этом, если номер группы, в которую попадает тот или иной предмет, важен для нашего рассмотрения, мы должны "доупорядочить" имеющиеся группы, домножив базовую формулу на величину 2,3,4)- Если же номер группы, в которую попадает тот или иной предмет, не важен, мы должны окончательно "раэупорядочить" имеющиеся группы, разделив базовую формулу на произведение Рз - Рз- Р*-

Основная подготовка в рамках дискретной линии осуществляется при изучении дисциплины "Дискретная математика". Считая, что для будущих учителей математики на первый план выходят основополагающие математические факты дискретного анализа и вопросы, связанные со школой, мы разработали программу курса дискретной математики, включив в нее такие разделы, как "Основные понятия теории графов", "Элементы комбинаторики", "Рекуррентные соотношения", "Вычисления конечных сумм" и др. На базе разработанной программы подготовлено учебное пособие Е.И. Деза и Д.Л. Моделя "Основы дискретной математики", адаптированное для студентов педвузов. Отличительной особенностью пособия является, с одной стороны, компактность изложения основного теоретического материала, и, с другой стороны, наличие информации "второго уровня", формирующей вариативную часть содержания. Ниже представлены задачи по теме "Двудольные графы", иллюстрирующие трехуровневый принцип их отбора (задачи-упражнения; задачи для самостоятельной работы; задачи-проблемы, содержащие дополнительную теоретическую информацию).

• Приведите примеры: двудольного графа; полного двудольного графа; связного двудольного графа; несвязного двудольного .графа; двудольного графа, являющегося деревом: двудольного графа, являющегося полным графом; двудольного графа, являющегося регулярным графом.

Докажите, что любой простой путь Рп, любой простой цикл Сп четной длины и любое дерево являются двудольными графами. Может ли быть двудольным графом: полный граф, пустой граф, гиперкуб, колесо, соединение двух графов, объединение двух графов, евклидово произведение двух графов?

Для дано го графа С = (V, Е) линейным графом Ь{С) называется граф, вершинами которого являются ребра графа С, причем две вершины е\ и ез в £(£?) связаны ребром, если ребра е\ и ег в графе С7 имели общую вершину. Докажите, что Ь(Сп) — Сп> Ь(Рп) = Докажите, что линейный граф регулярного графа является регулярным. Что можно сказать о графах, линейных для Я"п, ЛГл, дерева на п вершинах?

Углубленная подготовка в рамках дискретной линии опирается на математические дисциплины по выбору, изучение которых вводит студентов в современную

"дискретную" проблематику и способствует формированию у них дискретного стиля мышления. Так, разработанный нами курс "Графы и комбинаторика" освещает теорию графов с позиций комбинаторного анализа и содержит большое число комбинаторных задач, в том числе и олимпиадного типа, решаемых с помощью графового моделирования; курс "Комбинаторика и теория разбиений" излагает теорию упорядоченных и неупорядоченных разбиений, в том числе диаграммный метод.

Для реализации дискретной линии в рамках предметно-методической подготовки разработана д/в "Комбинаторика и анализ", цель которой - сообщить слушателям основные сведения из комбинаторики, теории рекуррентных соотношений и теории производящих функций, содействовать формированию у студентов глубоких комбинаторных представлений в контексте и тесной взаимосвязи с другими математическими понятиями, расширяя и систематизируя их фундаментальные знания и осуществляя профессиональную направленность на школу.

Отдельно рассмотрены методические особенности разработанного нами инте-гративного специального курса "Избранные главы теории расстояний и метрик", который призван дать полное единое представление о таком общем научном объекте, каковым является понятие метрики, и проанализировать его применения в классических областях математической науки, осуществляя функции интегра-тивности, систематизации, установления внутри- и межпредметных связей, осмысления, фундаментализации и профессиональной ориентации. Программа курса включает в себя изучение классических объектов теории (метрика Хем-минга, метрика Хаусдорфа, метрика пути связного графа, евклидова метрика, чебышевская метрика, 1/р-метрика и др.), экзотических метрических структур (метрика парижского метро, московская метрика, метрика цветочного магазина, метрика Манхеттена и др.), основных метрических преобразований и многочисленных примений метрик, в том числе в теории чисел и теории графов.

Основой построения и изучения курса служит 'Энциклопедический словарь расстояний" Е.И. Деза и М.М. Деза. Книга состоит из семи частей. Наиболее востребованной в рамках названного курса является первая часть, "Математика расстояний". Для практических приложений полезны вторая часть, "Геометрия и расстояния", третья часть, "Расстояния в классической математике", и четвертая часть, в которой рассмотрены расстояния в прикладной математике.

Раздел 3.2 посвящен обсуждению возможностей использования избранных вопросов теории графов и некоторых разделов теории специальных чисел натурального ряда для организации учебно-исследовательской работы студентов.

Примеры разработанных нами непрерывных "цепочек", составленных из тем курсовой работы, ВКРБ и ВКРМ, представлены в таблице 2. Возможность построения этих и других "цепочек" обусловлена рядом глубинных характеристик избранной тематики. Так, к особенностям теории специальных чисел относятся: простота определений и формулировок, глубокие исторические корни, изящество получаемых результатов, многоуровенность рассматриваемых вопросов, связь с фундаментальными утверждениями и современными проблемами математической науки, многочисленные теоретические и практические приложения, разбросанность имеющейся информации и фрагментарность представленных в

специальной литературе фактов, связь со школьным курсом математики. Те же особенности, после некоторых уточнений, присущи и теории графов: следует учитывать более короткую историческую линию, более быстрый выход на уровень нерешенных научных проблем, неустоявшуюся символику, менее очевидную (но не менее актуальную) связь со школьным курсом математики, а также наличие естественных связей с вычислительной математикой.

Таблица 2. "Цепочки" тем для учебно-исследовательской работы студентов

Курсовая работа ВкРБ ВКРМ

1 амильтоновы графы Основы теории 1 амильто-новых графов Графы как средство усиления межпредметных связей в курсе математики общеобразовательной школы

Эйлеровы графы Некоторые задачи теории Эйлеровых графов Методическое обеспечение изучения бинарных отношений на занятиях по математике в основной шхоле

Деревья Деревья: теория и арак-тика Содержание и методическое обеспечение элективного курса "Деревья" в условиях применения компьютерных технологий обучения

Многоугольные числа Арифметика фигурных чисел Методика организации и проведения курса со выбору "Фигурные числа" в основной школе в условиях применения компьютерных технологий

расширения рациональных чисел Арифметика р-адических чисел Методика организации и проведения элективного курса "^-адические числа" для учащихся старшей школы

Магические квадраты нечетного порядка Арифметика магических квадратов Методика организации и проведения внеклассных занятий по математике в основной школе по теме "Числовые фигуры"

В диссертации рассмотрены и возможности организации фундаментальных исследований аспирантов в рамках аналитической теории чисел (темы "О числе целых точек в некоторых областях", "Средние значения теоретико-числовых функций, связанных с функцией делителей", "Ряды Дирихле и их применения в теории чисел") и теории обобщенных метрических пространств (темы "Конусы m-полуметрик и (т, в)-суперметрик на малом числе точек", "Конусы ориентированных разрезов на малом числе точек", "Частичные метрики и взвешенные квазиметрики").

• В разделе 3.3 представлены элективные курсы для старшей ступени общего образования, разработанные нами в ходе диссертационного исследования на основании результатов многолетней практической работы: "Фигурные числа", "Совершенные и дружественные числа", "Числа Мерсенна и Ферма", "Числа Пифагора". Каждый из представленных курсов направлен на детальное и всестороннее освещение вопросов, так или иначе связанных с одним из классов специальных чисел, содержит большое число теоретических утверждений, исторических экскурсов и задач для самостоятельного решения, основное назначение которых -продемонстрировать учащимся связи изучаемой тематики с другими разделами арифметики, теории чисел, комбинаторики, теории графов и т.д. Большая часть предлагаемых материалов была опубликована нами в течение 2007 - 2010 годов в журнале "Математика в школе". Подробное изложение этих вопросов содержится в учебном пособии Б.И. Деза "Специальные числа натурального ряда"; для более глубокого знакомства с теорией фигурных чисел можно рекомендовать монографию Е.И. Деза и М.М. Деза "Figúrate numbers".

Четвертая глава "Экспериментальная проверка эффективности фундаментальной подготовки учителя математики в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий" посвящена анализу результатов практической реализации разработанной концепции.

В разделе 4.1 рассмотрены особенности оценки качества фундаментальной подготовки учителя математики в рамках многоуровневой системы непрерывного педагогического образования, основанные на анализе нормативных документов (в первую очередь, ФГОС ВПО) и существующей образовательной практики.

В разделе 4.2 осуществлено построение модели диагностики уровня сформированное™ предметно-профессиональных компетенций учителя математики на основе комплексной оценки, описывающей результаты практической реализации предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики на различных этапах предметной подготовки и в различных предметных областях. Опираясь на основные положения теории оргаг низации и совершенствования контроля обучения и методологии формирования комплексных оценок в теории активных систем, мы выделяем три типа показателей. Первый из них (С) соответствует содержательным компетенциям и отражает пять уровней усвоения знаний, умений и навыков, второй (Г) связан с технологическими компетенциями и отражает пять уровней владения методами профессиональной деятельности, а третий (Ь) соответствует личностным компетенциям и отражает три уровня сформированное™ тех или иных профессионально-значимых личностных качеств (табл. 3).

Таблица 3. С-, Т- и ¿-показатели

Тип Уровень усвоения Личностные характеристики

С\ критический отсутствие связной системы знаний, неудовлетворительно

С'2 допустимый владейте обязательным минимумом информации, удовлетворительно

С'з базовый знание инвариантной составляющей содержания, удовлетворительно/хорошо

С\ оптимальный владение вариативной составляющей содержания, хорошо/отлично

с6 высокий творческий уровень владения содержанием, отлично

Тх нулевой отсутствие необходимой методологической базы, неудовлетворительно

т7 ученический способность осуществления действий по воспроизведению, удовлетворительно

Тз алгоритмический способность осуществления действий в ситуациях, аналогичных изученным, удовлетворительно /хорошо

ТА эвристический способность осуществления действий в ситуациях, требующих выявления имеющихся связей между понятиями, хорошо/отлично

Ть творческий способность осуществления действий в ситуациях, требующих достраивать систему связей новыми, отлично

А нулевой отсутствие необходимых профессионально-значимых качеств, неудовлетворительно

Х2 базовый наличие основных профессионально-значимых качеств, удовлетворительно/хорошо

¿3 оптимальный сформированность системы профессионально-значимых качеств, хорошо/отлично

Оценка уровня овладения ППК на первом этапе, при изучении того или иного модуля ("модульная" оценка), может быть получена как результат тройного оценивания с учетом явно указанных оценочных "вилок". Следующий этап - получение оценки уровня овладения ППК при изучении той или иной учебной дисциплины ("предметная" оценка) на основании обобщения оценок по всем учебным модулям, ее формирующим. Дальнейшая процедура связана с получением оценки достижения целей обучения, с одной стороны, на каждом из этапов предметной подготовки ("параллельная свертка", ПрС), и, с другой стороны, в каждой из изучаемых предметных областей с учетом всех этапов обучения ("последовательная свертка", ПсС). При этом, начиная с основной подготовки, необходимо учитывать и оценку уровня сформированное™ ППК, достигнутого в ходе учебно-исследовательской работы студента. Общеитоговая оценка осуществляется на этапах завершения обучения. На ее формирование существенное влияние оказывают результаты прохождения студентом итоговой государственной аттестации (рис. 7).

Мы считаем, что разработанная модель диагностики будет адекватно отражать уровень сформированное™ ППК студентов при условии формирования комплексной оценки на базе принципов комплексности, автоматизируемости, со-

гласованности с существующей образовательной практикой, многоуровневости и иерархичности, непрерывности формирования и совершенствования, гибкости настройки, приоритетности оценки уровня индивидуальной исследовательской работы студента.

Комплексная

уровня сформиро-ваниости

ППК баюлаврв

Комплексная оценка уровня сформированное™

ППК магистра

Рис. 7. Модель диагностики уровня сформированное™ ППК на основе комплексной оценки

Раздел 4.3 содержит сравнительный анализ результатов педагогического эксперимента, который проходил с 1993 года по 2012 год на базе математического факультета МПГУ, математического факультета МГПУ, Независимого Московского Университета при Московском Центре непрерывного математического образования и других образовательных учреждений г. Москвы.

На первом, поисково-аналитическом, этапе эксперимента (1993 - 2000) изучались состояние, теория и практика организации профессиональной подготовки студентов педвузов в условиях многоуровневой системы образования, выявлялись возможности и проблемы построения индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики. На этом этапе было конкретизировано направление исследования, определены его цели, задачи и методология.

Основной целью констатирующего этапа эксперимента (2000 - 2005) являлось установление реального состояния изучаемой проблемы в практике работы выс-

шей школы и разработка методического обеспечения, отвечающего требованиям проводимого исследования. В частности, проводилась всесторонняя диагностика уровня фундаментальной математической подготовки обучающихся.

Анализ показал, что уровень математической подготовки выпускников школ достаточно низок и в целом не отвечает потребностям профессионально-ориентированного вузовского обучения. В связи с весьма средней математической подготовкой абитуриентов достаточно низок и уровень знаний, которые студенты демонстрируют перед началом изучения тех или иных математических дисциплин. Качественный анализ срезов таких знаний показывает, что затруднения вызывают как практические задачи, так и теоретические вопросы, связанные со знанием основных математических структур. Статистический анализ результатов контрольных мероприятий по дисциплинам "Практикум по решению задач. Арифметика" (ПРЗ), 'Теория чисел" (ТЧ), "Числовые системы" (ЧС), "Математические модели, методы и теории" (МММТ), "Прикладные вопросы математики" (ПВМ) и "Основы дискретной математики" (ДМ), усредненный по годам, направлениям подготовки, специальностям и видам контрольных мероприятий, приведен в таблице 4 (в скобках указаны соответствующие результаты анализа итогов экзаменов).

ПРЗ ТЧ ЧС МММТ ПВМ ДМ

Качество 49% 45% (36%) 38% (34%) 43% 52% 48% (51%)

Средний балл 3,9 3,6 (3,4) 3,4 (3,3) 3,8 4,2 4,2 (3,0)

% неуд, отметок 18% 21%(lä%) 26% (22%) 12% 13% 16% (10%)

В этот период шла активная работа по разработке всех структурных компонентов методической системы фундаментальной подготовки учителя математики на базе формирования НОТ (рис. 8), в том числе создание банка данных "сквозных" тем для учебно-исследовательской работы (УИР) студентов и формирование учебно-методических комплектов, обеспечивающих индивидуализированную многоуровневую фундаментальную подготовку студентов в рамках числовой и дискретной содержательных линий.

Так, структура "теоретико-числового" УМК подразумевает, на уровне предварительной подготовки, изучение дисциплины "Арифметика" (см. пособие "Практикум по элементарной математике: Арифметика" Е.И. Деза, JI.JI. Степановой и A.B. Жмулевой). На уровне основной подготовки речь идет прежде всего о дисциплине 'Теория чисел" (учебник 'Теория чисел" A.A. Бухштаба, учебное пособие "Сборник задач по теории чисел" Е.И. Деза и JI.B. Котовой). Дополнительной дисциплиной основной подготовки является курс "Математические модели, методы и теории" (пособие "Математические модели, методы и теории" Е.И. Деза и Ю.Н. Баулиной). Для этапа углубленной подготовки разработана система дисциплин по выбору теоретико-числовой тематики, в том числе курс "Избранные главы аналитической теории чисел" (издание "Zeta-functions and L-functions" Е.И. Деза). Этап предметно-методической подготовки представлен д/в "Специальные числа" (пособие "Специальные числа натурального ряда" Е.И. Деза). Для организации учебно-исследовательской работы студентов созданы "цепочки" тем курсовых работ, ВКРБ и ВКРМ, основанные на разделах "Числа Фибоначчи", "Числа Ка-талана", "Числа Стирлинга", 'Треугольник Паскаля", "Числа Гаусса" и др. УМК

дополняют, с одной стороны, разработанная нами система арифметических элективных курсов ("Фигурные числа", "Совершенные и дружественные числа", "Числа Мерсенна и Ферма" и др.), и, с другой стороны, темы для фундаментальных исследований аспирантов ("О проблеме делителей в числовых полях", "Средние значения некоторых арифметических функций" и др.).

Учебны* дисциплины

Методы

Формы (лекции, семинары, л/р, самостоятельная работа и др.)

Средства {учебники и учебные пособил, ИКТидр.)

Диагностика уровня сф ормированности ППК

Споказатели

показатели

Ь пока->атели

■Н

Предварительная подготовка

Актуализация ППКВ, база для ф ормироеания ППКМ

Вводный 1фрс математики. Элементарная математика

Арифметика

Комбинаторика

Классические методы, модульный метод

Модульная и предметная оценка, параллельная _свертка

Основная подготовка

Формирование ППК6

Базовые дисциплины предметной _подготовки_

Теория чисел,Чис-ловые системы и др.

Дискретная математика

Содержание курсовой работы

Классические методы, модульный метод

Модульная и предметная оценка, параллельная и последовательная свертка_

У гл у бл е нна я под готов ка

Завершение формирования ППКБ, база для формирования ППКМ

Дисциплины по выбору ООП бакалавриата

Потеории По дискретной Интегратив-чисел математике ный курс

Содержание 6 КРБ

Метод организации творческой деятельности

Предметная оценка, параллельная и последовательная свертка, комплексная оценка ППКБ

Предметно-методическая подготовка

Формирование ППКМ

Дисциплины по выбору ООП магистратуры

Потеории чисел

По дискретной математике

Содержание ВКРМ

Метод организации исследовательской деятельности

Предметная оценка, параллельная и последовательная свертка, комплексная оценка ППКМ

Рис. 8. Методическая система фундаментальной подготовки учителя математики на базе формирования ИОТ

На заключительном, формирующем и контролирующем, этапе эксперимента

(2005 - 2012) проводилась апробация и внедрение в образовательную практику разработанной методической системы; диагностика результатов ее функционирования; статистическая обработка данных с помощью критериев Крамера-Уэлча, Макнамары и ¿-критерия Стьюдента; анализ и обобщение полученных результат тов, выявление перспектив дальнейшего исследования поставленой проблемы.

Эффективность влияния разработанной методики на успеваемость студентов определялась на базе плановых контрольных работ. Так, сопоставление результатов цикла из пяти контрольных работ по курсам 'Теория чисел" и "Числовые системы" в двух эксперементальных и двух контрольных группах показало, что количество студентов, полностью выполнивших все задания, увеличилось в 1,9 раза, а количество студентов, не справившихся ни с одним заданием, уменьшилось в 2,4 раза. Качество выполнения контрольных работ, то есть число учащихся (в процентах), выполнивших контрольную работу на "4" и "5", отражено в таблице 5, где ТЧ* и ЧС,- обозначают номера контрольных работ по курсам 'Теория чисел" и "Числовые системы", соответственно.

Таблица 5. Успеваемость по дисциплинам 'Теория чисел" и "Числовые системы"

ТЧХ ТЧ, ТЧ3 ЧС, ЧС2

Экспериментальные группы 62 5? 49 51 62

Контрольные группы 52 51 46 51 54

Разность ((¿) 10 б 3 0 в

Квадрат разности 100 36 9 0 64

Статистическая обработка результатов проводилась с помощью ¿-критерия Стьюдента для малых выборок, определяемого по формуле £ = , ——, где д,

- разность значений соответствующих пар, а N - число сравниваемых пар. Утверждение нуль-гипотезы Щ состояло в том, что уровень знаний студентов контрольной и экспериментальной групп одинаков, тогда как альтернативная гипотеза Н\ утверждала, что состояние знаний студентов экспериментальной группы выше, чем контрольной. Процедура проверки нуль-гипотезы Н0 состояла в сравнении эмпирического критерия с табличным при уровне значимости а = 0,05 для N—1 степени свободы. Поскольку в нашем случае = 27, ^й2 = 209 и N = 5, то значение критерия Ь и 3,03. Найдя по таблице значение ¿0,05 = 2,13, мы убедились, что найденное значение £ больше табличного ¿0>05, что позволило отклонить гипотезу #о и принять гипотезу Н\. Это подтвердило наличие статистически значимых различий в успеваемости студентов: уровень знаний студентов экспериментальных групп оказался выше, чем студентов контрольных групп. Выявленные различия оказались и устойчивыми во времени: картина практически не меняется при повторении статистического анализа через год, два года и т.д.

Диагностика уровня сформированности ППК студентов проводилась на базе текущих контрольных мероприятий, зачетов и экзаменов по курсам основной подготовки "Основы дискретной математики" (2 курс), 'Теория чисел", "Числовые системы" (3 курс), "Математические модели, методы и теории", "Прикладные вопросы математики" (4 курс).

Качественный анализ выставленных в результате диагностики оценок, представленный в таблице б, позволяет судить о естественном повышении уровня сформированности ППК при переходе от младших курсов к старшим, а сравнение распределения оценок, полученных в ходе экспериментальной работы, с общей

статистикой (см. табл. 4) позволяет судить как о повышении качества основной подготовки, так и о снижении общего уровня неудовлетворительных оценок, что еще раз свидетельствует об эффективности используемой методики.

Таблица 6. Результаты диагностики уровня сформированности ППК студентов

дм тч чс мммт пвм

ОТЛИЧНО 27% ж 24% а% 36%

хорошо 35% ш ш 44% 54%

удовлетворительно а% 33% 35% 19% ¿%

неудовлетворительно 10% 13% 15% 5% 2 %

Практика показала, что в условиях реализации НОТ на этапе основной подготовки даже слабо успевающие студенты усваивают по крайней мере основные понятия и факты, "встроив" их в уже имеющуюся конструкцию знаний, что позволяет говорить о достижении ими допустимого уровня освоения содержательных компетенций. Диагностика остальных типов компетенций показывает существенную корреляцию между их уровнями. Наиболее распространенными являются сочетания типа С{Г^Ьк, в которых индексы и к попарно различаются на величину, модуль которой не превосходит единицы. Уровень сформированности технологических компетенций обычно ниже, чем содержательных, а личностных - невысок в принципе. Диагностика уровня сформированности ППК на этапе углубленной подготовки позволяет отметить общее повышение уровня сформированности всех компетенций (как правило, не ниже уровней Сз,Тз и ¿г), сокращение разрыва между содержательными и технологическими компетенциями. Диагностика на этапе предметно-методической подготовки дает аналогичные результаты, причем на первый план выступают компетенции, имеющие направленность на школу, особенно заметно повышение уровня личностных компетенций.

Комплексная диагностика уровня сформированности ППК проводилась на основе системного анализа результатов обучения на всех этапах подготовки 30 студентов, выполнявших под нашим руководством курсовые работы, ВКРБ и ВКРМ (20 человек в рамках числовой линии и 10 человек в рамках дискретной линии). Основой комплексной оценки служили результаты непрерывной учебно-исследовательской работы студентов, формально выражающиеся в оценке, полученной при защите ВКРБ и ВКРМ.

Многолетний опыт работы показывает, что условно студенты могут быть разделены на три группы. В первую (около 20 %) попадают студенты, хорошо и отлично успевающие по всем предметам и нацеленные на проведение серьезных научных исследований. В этом случае основная нагрузка ложится на текущую диагностику уровня их учебно-исследовательской работы, который весьма высок и нацелен на получение самостоятельных научных результатов. Больше половины таких студентов продолжают в-дальнейшем обучение в аспирантуре. Вторую группу (около 70 %) образуют студенты, демонстрирующие базовый уровень предварительной подготовки. Для этого контингента формирование НОТ особенно важно, поскольку позволяет скорректировать предметную подготовку так, чтобы максимально использовать способности, возможности и личные предпочтения студента и на их основе сформировать необходимый уровень всех ППК. Именно в процессе работы с такими студентами преподаватель получает наибольшее профессиональное удовлетворение, наблюдая, как второкурсник с весьма средними математическими

способностями после четырех лет плодотворного сотрудничества превращается в высококвалифицированного специалиста, подготовленного к работе во всех типах общеобразовательных учреждений. Третья группа (около 10 %) состоит из студентов, демонстрирующих допустимый уровень предварительной подготовки, но проявивших интерес к тематике и выразивших желание заниматься исследовательской работой в этой области. В данной ситуации, благодаря построению ИОТ, удается сохранить контингент обучающихся и получить на выходе специалиста, подготовленного к профессиональной деятельности и заинтересованного в дальнейшей практической работе по специальности. Часто именно из таких студентов получаются хорошие учителя общеобразовательной школы.

■ Индивидуальная работа со студентами в рамках подготовки курсовых работ, ВКРБ, выпускных квалификационных (дипломных) работ специалиста (ВКРС) и ВКРМ показала эффективность предложенного нами "сквозного" подхода. За 20 лет работы было подготовлено 79 ВКРБ, 47 ВКРМ, 18 ВКРС по математике и методике преподавания математики. Качественный анализ результатов защит выпускных квалификационных работ, приведенный в таблице 7, показывает, что большинство студентов, получивших опыт непрерывной учебно-исследовательской работы, демонстрируют в ходе итоговой государственной аттестации высокий уровень профессиональной подготовки.

Таблица 7. Анализ защит выпускных квалификационных работ студентов

Оценка ВКРЁ ВКРМ ВКРС

Отлично 76% ос ОС Й5%

Хорошо 21% 12% 15%

Удовлетворительно 3% - -

Полученные результаты позволили считать доказанной эффективность разработанных моделей механизмов обучения, обеспечивающих реализацию фундаг ментальной подготовки студентов математических факультетов педвузов на базе формирования ИОТ. Это выразилось в активизации учебной и исследовательской деятельности студентов; повышении качества усвоения инвариантной составляющей содержания дисциплин предметной подготовки; увеличении числа студентов, желающих углубленно изучать теорию чисел и дискретную математику. Разработанные в ходе подготовки ВКРМ элективные курсы нашли свое применение в практике профильного обучения, а большая часть выпускников, получивших опыт "сквозной" учебно-исследовательской работы, ведет сегодня активную педагогическую и административную деятельность в общеобразовательных школах, средних и высших профессиональных учебных заведениях, других учреждениях образовательной системы Российской Федерации.

В заключении сформулированы основные результаты исследования, подведены итоги, сделаны выводы, подтверждающие гипотезу исследования и положения, выносимые на защиту, намечены перспективы дальнейшей работы.

1. В процессе анализа современного состояния и тенденций развития многоуровневого педагогического образования, теории и практики организации профессиональной подготовки студентов педвузов в условиях вариативного образования, установлена необходимость решения проблемы организации фундаментальной подготовки учителя математики на базе формирования ИОТ.

2. Показано, что теоретико-методологическую основу концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования должны составить ключевые положения системного, синергетического, личностно-деятельностного, интегративного, профессионально-ориентированного, компетентностного и модульного подходов к организации учебного процесса.

3. Разработана концепция формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования, в основу построения которой положен тезис о том, что целенаправленное формирование в процессе обучения НОТ является сегодня необходимым условием обеспечения эффективной и качественной профессионально-ориентированной фундаментальной подготовки учителя математики, способствует профессиональному становлению учителя новой формации, обладающего интегративными профессиональными характеристиками, ориентированного на непрерывное пополнение и обновление своих знаний в условиях динамично меняющейся реальности.

4. Построена уровневая модель предметно-профессиональных компетенций учителя математики, представляющая собой многоуровневую систему целей его фундаментальной подготовки, которые должны быть достигнуты на основных этапах (выпускник школы - бакалавр - магистр) НОТ.

5. Предложена предметно-уровневая модель индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики, наполнение которой содержанием осуществлено в рамках выбранных (числовой и дискретной) содержательных линий на основе выделенных критериев отбора содержания путем создания учебно-методических комплектов, обеспечивающих индивидуализированную фундаментальную подготовку обучающихся в рамках числовой и дискретной содержательных линий на всех этапах предметной подготовки.

6. Выделена системоообразуклцая, интегративная составляющая индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики - непрерывная учебно-исследовательская работа студентов по "сквозной" тематике; на базе разработанных критериев выбора тематики и выявленных особенностей числовой и дискретной содержательных линий созданы "цепочки" тем курсовых работ, ВКРБ и ВКРМ; выделены принципы организации непрерывной учебно-исследовательской работы студентов.

7. Сконструирована модель диагностики уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций учителя математики на основе комплексной оценки, описывающая результаты практической реализации предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики на различных этапах предметной подготовки и в различных предметных областях.

8. Опытно-экспериментальная работа по реализации концепции, сравнительный анализ результатов педагогического эксперимента подтвердили целесообразность применения разработанных моделей в условиях вариативного образования.

Полученные результаты обозначили проблемное поле, в рамках которого представляются перспективными следующие направления развития идей и положений диссертационного исследования: разработка моделей механизмов обучения на базе

формирования ИОТ для этапов довузовской и послевузовской подготовки; расширение применения построенной предметно-уровневой модели фундаментальной подготовки учителя математики на базе использования других содержательных линий предметной подготовки, в дальнейшем - создание на этой основе учебно-методических комплексов, полностью обеспечивающих реализацию ООП по соответствующим направлениям подготовки ВПО; создание теоретических основ и разработка моделей формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителей информатики и др.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Монографии, словари, энциклопедии

1. Деза, Е.И. Подготовка учителя математики в условиях вариативного образования [Текст] / Под редакцией B.JI. Матросова: Монография. - М.: Прометей, 2012. - 176 с. - 11 п.л.

2. Деза, Е.И. Индивидуальные траектории предметной подготовки учителя математики в системе вариативного образования [Текст]: Монография. - М.: Прометей, 2011. - 239 с. - 15 п.л.

3. Деза, Е.И., Деза, М.М. Энциклопедический словарь расстояний [Текст]. - М.: Наука, 2008. - 444 с. - 36,4 п.л. (авторский вклад 70%).

4. Deza, Е., Deza, М.М. Figúrate numbers [Text], - World Scientific Publishing Company, 2011. - 456 p. - 28,5 п.л. (авторский вклад 80%).

5. Deza, E., Deza, M.M. Encyclopedia of Distances [Text], - Springer-Verlag, 2009. - 590 p. - 36,9 п.л. (авторский вклад 50%).

6. Deza, E., Deza, M.M. Dictionary of Distances [Text]. - Elsevier, 2006. - 394 p. -24,6 п.л. (авторский вклад 70%).

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК Минобрнауки Российской Федерации

7. Деза, Е.И. Теория и практика фундаментальной подготовки учителя математики в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий [Текст] // Преподаватель ¿XI век. - 2012. -№ 2. - С. 45 - 58. - 1,37 п.л.

8. Деза, Е.И. Основные положения концепции создания индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования [Текст] // Вестник Университета Российской академии образования. - 2012. - № 1. - С. 50 -53. - 0,43 п.л.

9. Деза, Е.И. Особенности реализации концепции создания индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования [Текст] // Наука и школа. - 2012. - № 2. - С. 28 - 34. - 1,12 п.л.

10. Деза, Е.И. Научно-методические основы построения предметно-уровневой модели индивидуальной траектории подготовки учителя математики [Текст] // Преподаватель XXI век. - 2008. - № 4. - С. 14 - 21. - 0,81 п.л.

11. Деза, Б.И. Некоторые аспекты формирования индивидуальных образовательных траекторий в условиях вариативного образования [Текст] // Вестник Университета Российской академии образования. - 2008. - № 5 (43). - С. 164 - 167. - 0,31 п.л.

12. Деза, Е.И. Возможности построения индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики [Текст] // Наука и школа. - 2009. - № 1. - С. 11 - 13. - 0,37 п.л.

13. Деза, Е.И. Уровневая модель предметно-профессиональных компетенций учителя математики [Текст] // Педагогическое образование и наука. - 2012. - № 3. - С. 30 - 37. - 0,62 п.л.

14. Деза, Е.И., Жмулева, A.B. О содержании числовой подготовки учителя математики в условиях уровневого образования [Текст] // Педагогическое образование и наука. - 2012. - № 3. - С. 53 - 57. -0,38 п.л. (авторство не разделено).

15. Деза, Е.И. Числа Пифагора. Элективный курс [Текст] // Математика в школе. - 2009. - № 10. - С. 40 - 50. - 1,16 п.л.

16. Деза, Е.И. Числа Пифагора. Элективный курс [Текст] // Математика в школе. - 2010. - № 1. - С. 45 - 56. - 1,26 п.л.

17. Деза, Е.И. О содержании элективного курса "Числа Мерсенна и Ферма" [Текст] // Математика в школе. - 2008. - JV» 5. - С. 54 - 60.

- 0,68 п.л.

18. Деза, Е.И. О содержании элективного курса "Числа Мерсенна и Ферма" [Текст] // Математика в школе. - 2008. - № 6. - С. 59 - 66.

- 0,63 п.л.

19. Деза, Е.И. О содержании элективного курса "Числа Мерсенна и Ферма" [Текст] // Математика в школе. - 2008. - № 7. - С. 45 - 48.

- 0,35 п.л.

20. Деза, Е.И. О содержании элективного курса "Совершенные и дружественные числа" [Текст] // Математика в школе.'- 2007. - № 8.

- С. 26 - 35. - 0,95 п.л.

21. Деза, Е.И. О содержании элективного курса "Совершенные и дружественные числа" [Текст] // Математика в школе. - 2007. - № 9.

- С. 43 - 51. - 0,89 п.л.

22. Деза, Е.И. О содержании элективного курса "Фигурные числа" [Текст] // Математика в школе. - 2007. - № 4. - С. 55 - 59. - 0,47 п.л.

23. Деза, Е.И. О содержании элективного курса "Фигурные числа" [Текст] // Математика в школе. - 2007. - № 5. - С. 31 - 43. - 1,37 п.л.

24. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.) Одно замечание к вопросу о проблеме делителей [Текст] // Математические заметки. - 1993. - Т. 53 (вып. 4). - С. 148 - 152. - 0,26 п.л.

25. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.) О средних значениях некоторых арифметических функций [Текст] // Математические заметки. -1994. - Т. 55 (вып. 2). - С. 109 - 117. - 0,56 п.л.

26. Деза, Е.И., Жданов, С.А., Кукушкин, Б.Н. Вступительные экзамены в вузы. Московский педагогический государственный университет [Текст] // Математика в школе. - 2005. - № 3. - С. 39 - 47. -0,82 п.л. (авторство не разделено).

27. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.), Ветохин, А.Н., Жданов, С.А., Кукушкин, Б.Н. Олимпиада в МПГУ [Текст] // Математика в школе.

- 2001. - № 8. - С. 65 - 67. - 0,29 п.л. (авторство не разделено).

Учебные пособия, программы

28. Деза, Е.И., Котова, JI.B. Сборник задач по теории чисел (112 задач с подробными решениями) [Текст]: Учебное пособие. - M.: URSS, 2011. - 224 с. - 14 п.л. (авторский вклад 60%).

29. Деза, Е.И., Модель, Д.Л. Основы дискретной математики [Текст]: Учебное пособие. - 2-е изд. - M.: URSS, 2010. - 224 с. - 14 п.л. (авторский вклад 50%).

30. Деза, Е.И. Специальные числа натурального ряда [Текст]: Учебное пособие.

- M.: URSS, 2010. - 240 с. - 15 п.л.

31. Деза, Е.И., Степанова, Л.Л., Жмулева, A.B. Практикум по элементарной математике: Арифметика [Текст]. - М.: Издательство МЦНМО, 2008. - 207 с.

- 13 п.л. (авторский вклад 33%).

32. Deza, Е. Zeta Functions and ¿-functions in Number Theory [Text] / Combinatorial & Computational Mathematics Center Lecture Note Series. -Pochang (Korea): Postech, 2007. - 132 p. - 10 п.л.

33. Деза, Е.И., Алфимова, A.C. Дискретная математика (Целые точки: введение в асимптотические методы) [Текст]: Учебное пособие. - М.: МПГУ, 2006. - 64 с. - 4 п.л. (авторский вклад 50%).

34. Деза, Е.И., Алфимова, A.C. Элективный курс "Целые точки" для классов физико-математического профиля [Текст]: Учебно-методическое пособие. -М.: Спутник, 2010. - 82 с. - 5,1 п.л. (авторский вклад 40%).

35. Деза, Е.И., Баулина, Ю.Н. Математические модели, методы и теории [Текст]: Учебно-методическая разработка для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 54200 "Физико-математическое образование".

- М.: МПГУ, 2004. - 16 с. - 1 п.л. (авторский вклад 50%).

36. Деза, Е.И., Модель Д.Л. Основы дискретной математики. Упражнения и задачи [Текст]: Учебно-методическое пособие. - М.: ОАО "НИИТЭХИМ", 2006.

- 52 с. - 3,3 п.л. (авторский вклад 50%).

37. Деза, Е.И. Математика. Пособие для поступающих в МПГУ [Текст]. - М.: МПГУ, 2010. - 108 с. - 6,7 п.л.

38. Деза, Е.И., Жданов, С.А., Кукушкин, Б.Н. Московский педагогический государственный университет (МПГУ) [Текст] // Математика. Вступительные экзамены в вузы. Варианты билетов: Учебное издание. - М.: ОНИКС, Мир и образование, 2006. - С. 143 - 167. - 1,6 п.л. (авторство не разделено).

39. Деза, Е.И., Карасев, Г.А. Математика: Пособие для поступающих в МПГУ. Выпуск IV [Текст]. - М.: МПГУ, 2004. - 74 с. - 4,6 п.л. (авторский вклад 60%).

40. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.), Климин, C.B., Стрункина, Т.В. и др. Единый государственный экзамен 2001. Тестовые задания. Математика [Текст]. - М.: Просвещение, 2001. - 24 с. - 1,5 п.л. (авторство не разделено).

41. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.) Теория чисел. Решение сравнений по составному модулю [Текст]: Руководство для студентов математических факультетов педвузов. - М.: Прометей, 1995. - 16 с. - 1 п.л.

42. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.) Распределение простых чисел в натуральном ряду [Текст]: Программа спецкурса по теории чисел для студентов математических факультетов педвузов. - М.: Прометей, 1995. - 13 с. - 0,8 п.л.

Научные статьи

43. Деза, Е.И. О возможностях использования информационных технологий при организации учебно-исследовательской работы студентов [Текст] // Новые технологии в образовании. - 2009. - № 1. - С. 84 - 85. - 0,13 п.л.

44. Деза, Е.И., Модель, Д.Л. Методические аспекты преподавания дискретной математики в педвузе [Текст] // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 13. - М.: Прометей, 2008. - С. 129 -130. - 0,13 п.л. (авторство не разделено).

45. Деза, Е.И. О месте арифметических курсов в системе современного матемаг тического образования [Текст] // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 11. - М.: Прометей, 2006. - С. 15 -17. - 0,19 п.л.

46. Деза, Е.И. О методическом обеспечении элективных курсов по математике [Текст] // Некоторые вопросы математики, информатики и методики их преподавания: Сборник научных статей, посвященный 100-летию со дня рождения Д.А. Райкова. - М.: Прометей, 2006. - С. 226 - 230. - 0,31 п.л.

47. Деза, Е.И. О роли двухуровневой системы высшего образования в построении системы элективных математических курсов [Текст] / / Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 10. - М.: Прометей, 2005. - С. 139 - 142. - 0,22 п.л.

48. Деза, Е.И., Модель, Д.Л. О месте рекуррентных соотношений в курсе дискретной математики [Текст] // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 12. - М.: Прометей, 2007. - С. 41 -43. - 0,19 п.л. (авторство не разделено).

49. Деза, Е.И., Алфимова, A.C. О месте спецкурса "Целые точки" в системе арифметической подготовки студента педвуза [Текст] // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 11. - М.: Прометей, 2006. - С. 65 - 66. - 0,13 п.л. (авторство не разделено).

50. Деза, Е.И. О совершенствовании программного обеспечения учебного процесса в современных условиях [Текст] // Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. Сборник статей. - М.: Прометей, 2006. - С. 65 - 66. - 0,13 п.л.

51. Деза, Е.И. О роли элементов историзма в формировании понятия числа [Текст] // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 9. - М.: Прометей, 2004. - С. 79 - 81. - 0,19 п.л.

52. Деза, Е.И., Кузнецова, О.М. Изучение специальных чисел натурального ряда студентами педагогических вузов в условиях применения информационных технологий [Текст] // Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. Сборник статей. - М.: Прометей, 2004. - С. 53 - 56. - 0,25 п.л. (авторство не разделено).

53. Deza, E., Varukhina, L. On mean values of some arithmetic functions in number fields [Text] // Discrete Mathematics. - 2008. - Vol. 308 (Issue 21). - P. 4892 -4899. - 0,63 п.л. (авторство не разделено).

54. Deza, E., Varukhina, L. Representations of arithmetic sums over non-trivial zeros of the zeta function [Text] // Asian-European Journal of Mathematics. - 2008. Vol. 1 (№4). - P. 509 - 519. - 0,83 п.л. (авторство не разделено).

55. Panteleeva, Е. (Deza, Е.), Deza, М.М. Quasi-semimetrics, Oriented Multicuts and Related Polyhedra [Text] // European Journal of Combinatorics. - 2000. - Vol. 21 (№ 6). - P. 777 - 795. - 1,43 п.л. (авторство не разделено).

56. Panteleeva, Е. (Deza, Е.), Deza, М.М., Dutour, M.D. Small cones of oriented semi-metrics [Text] // American Journal of Mathematical and Management Sciences. -2002. - Vol. 22 (Issue № 3, 4). - P. 199 - 225. - 1,69 п.л. (авторство не разделено).

57. Деза, Е.И. О некоторых обобщениях m-метрик [Текст] // Актуальные проблемы математики, информатики, физики и математического образования: Юбилейный сборник. 70 лет. Кафедра математического анализа МПГУ. - М.: Прометей, 2004. - С. 187 - 190. - 0,25 п.л.

58. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.) Проблема делителей в кольце целых Гауссовых чисел [Текст] // Актуальные проблемы математики, физики, информатики и методики их преподавания: Юбилейный сборник. Московский педагогический государственный университет. 130 лет. - М.: МПГУ, 2003. - С. 91 - 93. -0,19 п.л.

59. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.) О конусе ориентированных мультиразрезов [Текст] // Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. Сборник статей. - М.: Прометей, 2000. - С. 24 - 26. - 0,19 п.л.

60. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.) О проблеме делителей в числовых полях [Текст] // Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. Сборник статей. - М.: МПГУ, 1998. - С. 28 - 32. - 0,25 п.л.

61. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.), Климин, С.В., Стрункина, Т.В., Чернецов, М.М. Об оптимизации дискуссии по вопросам совершенствования КИМ для контроля уровня подготовки учащихся на примере тестов по математике для ЕГЭ [Текст] // Вопросы тестирования в образовании: Журнал Центра тестирования Министерства Образования Российской Федерации. - 2002. ■ № 3. -С. 129 - 135. - 0,81 п.л. (авторство не разделено).

62. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.), Брайчев, Г.Г., Кукушкин, Б.Н. и др. Московский педагогический государственый университет. Математика. Письменный экзамен [Текст] // Квант. - 2000. - № 6. - С. 44 - 45. - 0,13 п.л. (авторство не разделено).

63. Деза, Е.И., Жданов, С.А., Кукушкин, Б.Н., Каменецкая, М.С. Материалы вступительных экзаменов 2003 года. Московский педагогический государственный университет [Текст] // Квант. - 2003. - № 6. - С. 51 - 54. - 0,19 п.л. (авторство не разделено).

Материалы конференций

64. Деза, Е.И. Основы концепции создания индивидуальных траекторий профессиональной подготовки учителя математики в условиях уровневой системы высшего образования [Текст] // Материалы Всероссийской конференции "Математика, информатика и методика их преподавания". - М.: МПГУ, 2011. - С. 132 - 134. - 0,13 п.л.

65. Деза, Е.И. Особенности организации учебно-исследовательской работы студентов в условиях двухуровневой системы образования [Текст] // Сборник научных трудов десятой Международной научно-практической конференции "Новые информационные технологии в образовании". - М., 2010. - С. 215 -218. - 0,22 п.л.

66. Деза, Е.И. Педагогическое сопровождение учебно-исследовательской работы студентов в условиях индивидуализации обучения [Текст] // IV Международная научно-практическая Интернет-конференция "Перспектива". Сборник статей. Выпуск 4.1. - Красноярск, 2010. - С. 105 - 108. - 0,19 п.л.

67. Деза, Е.И. Активизация творческой деятельности студентов на основе построения индивидуальных траекторий обучения [Текст] // Сборник трудов Ежегодной Всероссийской научной конференции "Научное творчество XXI века". - Красноярск, 2009. - С. 117 - 119. - 0,19 п.л.

68. Деза, Е.И. Диагностика уровня предметно-профессиональной компетентности будущего учителя в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий [Текст] // Материалы II Международной научно-практической Интернет-конференции "Воспитательная деятельность педагогического вуза: проблемы и перспективы развития". - М.: Спутник, 2009. - С. 111 - 114. - 0,19 п.л.

69. Деза, Е.И. Выпускные квалификационные работы студентов как системообразующая составляющая индивидуальной траектории обучения в условиях многоуровневой системы высшего образования [Текст] // Материалы девятой Международной научно-практической конференции "Новые информационные технологии в образовании". - М., 2009. - С. 23 - 27. - 0,25 п.л.

70. Деза, Е.И. О месте курса дискретной математики в системе профессиональной подготовки будущего учителя математики [Текст] // Материалы II Международной научно-практической Интернет-конференции "Новые технологии в образовании". - Таганрог: ТГПИ, 2009. - С. 60 - 62. - 0,19 п.л.

71. Деза, Е.И. Исследовательская работа как интегративная составляющая индивидуальной траектории профессиональной подготовки учителя математики [Текст] // Материалы Международной научно-образовательной конференции "Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования". - М.: РУДН, 2009. - С. 509 - 512.

- 0,19 п.л.

72. Деза, Е.И. О месте числа в образовательной программе подготовки учителя математики [Текст] // Современные проблемы преподавания математики и информатики. Материалы Международной научной конференции, посвященной 100-летию'академика С.М. Никольского. - М.: МГУ, 2005. - С. 110 -111. - 0,06 п.л.

73. Деза, Е.И. О возможностях методического обеспечения элективных курсов для профильной школы [Текст] // Математика в современном мире. Материалы 2-й Российской научно-практической конференции, посвященной 110-летию со дня рождения А.Я. Хинчина. - Калуга: КГПУ, 2004. - С. 287 - 290.

- 0,25 п.л.

74. Деза, Е.И., Санина, Б.И. О построении учебников нового поколения по математике [Текст] // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию "57 Герценовские чтения". - СПб.: РГПУ им. А.И. Герцена, 2004. - С. 113 -114. - 0,06 п.л. (авторство не разделено).

75. Пантелеева, Е.И. (Деза, Б.И.) О роли арифметической подготовки студента педагогического вуза в условиях двухуровневой системы высшего образовав ния [Текст] // Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования. XXII Всероссийский семинар преподавателей математики педвузов и университетов. - Тверь, 2003. - С. 77. - 0,1 п.л.

76. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.), Топунов, В.Л. Числовые системы как модели реальной действительности [Текст] // Третья Международная конференция "Современные проблемы теории чисел и ее приложения". - Тула: ТГПИ, 1996. - С. 112. - 0,06 п.л. (авторство не разделено).

77. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.) О роли спецкурсов в системе многоуровневого образования [Текст] // Третьи Рязанские педагогические чтения "Общепедагогические проблемы образовательного процесса в высшей школе". - Рязань: РГПИ, 1996. - С. 72 - 73. - 0,11 п.л.

78. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.) Многоуровневая система обучения в курсе "Числовые системы" [Текст] // Вторые Рязанские педагогические чтения "Педагогические технологии в высшей школе". - Рязань: РГПИ, 1995. - С. 113 -114. - 0,13 п.л.

79. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.), Киселева, Л.В. О роли курса "Числовые системы" в подготовке учителя математики [Текст] // Вторые Рязанские педагогические чтения "Педагогические технологии в высшей школе". - Рязань: РГПИ, 1995. - С. 93 - 95. - 0,13 п.л. (авторство не разделено).

80. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.), Киселева, Л.В., Топунов, В.Л. Место числа в учебных курсах [Текст] // Международная конференция "Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы". - М: МПГУ, 1994. - С. 137 - 139. - 0,13 п.л. (авторство не разделено).

81. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.), Киселева, Л.В., Топунов, В.Л. Вступительные экзамены в вуз должны быть отборочными [Текст] // Третьи Рязанские педагогические чтения "Общепедагогические проблемы образовательного процесса в высшей школе". - Рязань: РГПИ, 1996. - С. 101 -102. - 0,1 п.л. (авторство не разделено).

82. Пантелеева, Е.И. (Деза, Е.И.) Оценки некоторых сумм с характерами Дирихле [Текст] // Международная конференция "Современные проблемы теории чисел". - Тула: ТГПИ, 1993. - С. 124. - 0,06 п.л.

Подписано к печати 25.09.2012 Объем 3 п.л. Заказ № 21 Тираж 100 экз.

ГУ Т.МПГУ

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Деза, Елена Ивановна, 2012 год

Введение

1 Теоретические основы индивидуализации фундаментальной подготовки учителя математики

1.1 Вариативное образование как социальный заказ общества

1.2 Вариативность образования как условие реализации индивидуального подхода к развитию личности.

1.3 Многоуровневая система непрерывного педагогического образования как база формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики.

2 Концепция формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования

2.1 Основы концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования.

2.2 Цели фундаментальной подготовки учителя математики в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий

2.3 Содержание фундаментальной подготовки учителя математики в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий

2.4 Методы, формы и средства фундаментальной подготовки учителя математики в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий.

3 Опытно-экспериментальная работа по реализации концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования

3.1 Обеспечение реализации концепции в рамках математических факультетов педвузов на основе предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики

3.2 Исследовательская работа студента как системообразующая составляющая его индивидуальной образовательной траектории

3.3 Методическое обеспечение системы элективных курсов для профильной подготовки старшеклассников.

4 Экспериментальная проверка эффективности фундаментальной подготовки учителя математики в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий

4.1 Особенности оценки качества фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования.

4.2 Диагностика уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций на основе комплексной оценки

4.3 Сравнительный анализ результатов педагогического эксперимента

Введение диссертации по педагогике, на тему "Индивидуальные траектории фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования"

В основе широкомасштабных преобразований, имеющих своей сверхзадачей выход на новую модель российской школы, лежит вариативность образования - один из основополагающих принципов и магистральное направление развития современной системы образования в России. Вариативность характеризуется многоплановостью проявлений и включает в себя вариативность организационно-правовых форм деятельности образовательных учреждений, их типов и видов; вариативность форм получения образования; вариативность содержания образования, которая рассматривается в разнообразии учебных планов, учебных курсов, программ, учебников и др. Изучению этого развивающегося явления педагогической теории и практики посвящено в последнее время много исследований (А.Г. Асмолов, C.B. Бубликов, Б.С. Гершунский, Т.Б. Князева, М.В. Левит, A.B. Ольнева, В.В. Пикан, Н.И. Рослякова и др.). Вариативность образовательного процесса направлена на обеспечение максимально возможной степени индивидуализации обучения, формируя способность осознания обучающимися многообразия качественно специфичных и привлекательных образовательных траекторий. Основной целью вариативного образования является выбор собственного пути развития личности из всего многообразия существующих траекторий развития.

В основе построения различных образовательных траекторий будущего учителя, осуществляемого на базе выбора их структурных компонентов, исходя из предлагаемых образовательных программ, лежит многоуровневая система непрерывного педагогического образования, которая претерпевает сегодня фундаментальные изменения. С 90-х годов двадцатого века была начата большая работа по обновлению структуры и содержания педагогического образования, подверглась изменениям система управления педагогическим образованием, координацию деятельности педагогических учреждений по вопросам развития педагогического образования стал осуществлять (с 1996 года) Совет по педагогическому образованию под руководством ректора МПГУ, академика B.JI. Мат-росова. Эксперимент по введению в практику работы двухуровневой системы обучения, который начал осуществляться с 1992 года в ведущих педагогических вузах Российской Федерации, прежде всего в МПГУ (С.А. Жданов, Э.И. Кузнецов, B.J1. Матросов, А.К. Рычков и др.), привел к построению многоуровневой системы высшего профессионального образования. Переход всей высшей школы к уровневой структуре с 2011 года определен Федеральным законадатель-ством. Сегодня появляется все больше исследований, посвященных разработке различных аспектов концепции многоуровневой подготовки специалистов (A.A. Вербицкий, В.А. Гусев, В.И. Ериков, О.Ю. Заславская, В.Г. Кинелев, Э.И. Кузнецов, B.JI. Матросов, П.В. Станкевич и др.).

Анализ теоретических основ и практики развития современного российского образования позволяет утверждать, что вариативность компонентов образовательной системы Российской Федерации в целом и структура многоуровневой системы непрерывного педагогического образования, в частности, служат основанием для формирования индивидуальных образовательных траекторий (ИОТ), в том числе индивидуальных траекторий профессиональной подготовки учителя математики. Опираясь на возможности двухуровневой системы высшего педагогического образования и принимая во внимание ресурсы профильного обучения, дополнительного образования детей и взрослых и послевузовского профессионального образования, мы получаем широкий спектр возможностей формирования непрерывных ("через всю жизнь") индивидуальных траекторий становления специалиста.

Вопросы индивидуализации образовательного процесса, в частности, идеи использования в процессе обучения индивидуальных траекторий (маршрутов, стратегий), не являются новыми для отечественной и зарубежной дидактики. С начала XX века разработка систем индивидуализированного обучения шла по нескольким направлениям: организация индивидуального режима учебной работы нашла последовательное развитие в Дальтон-плане (Е. Паркхерст); сочетание индивидуализации режима и содержания учебной работы с деятельностью учащихся в малых, переменных по составу группах наиболее полно воплотились в Говард-плане (М. О'Брайен-Харрис) и Йена-плане (П. Петерсен); разработка специальных учебных материалов для осуществления индивидуализации обучения была реализована в программированном обучении (Б.Ф. Скиннер) и комплексных системах обучения (Т. Циллер, В. Рейн, Ф. Юнге, О. Шмидт и др.). С начала 90-х годов XX века усилился интерес к вопросам индивидуализации учебно-воспитательного процесса, возникли концепция личностно-ориентированной педагогики (H.A. Алексеев, В.П. Бедерханова, Е.В. Бондарев-ская, Э.С. Зимин, И.А. Колесникова, С.Д. Поляков, В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.), философия свободного образования (Н.Б. Крылова, A.A. Пинский, C.J1. Соловейчик, П.Г. Щедровицкий и др.), идеи гуманной педагогики (Ш.А. Амонашвили и др.). Принятие Закона "Об образовании" (1992), Федерального закона о высшем и послевузовском образовании (1996) и других нормативных документов на государственном уровне закрепило отказ от единообразия образовательного процесса, провозгласило ориентацию на профильное обучение, вариативные и индивидуальные учебные планы и программы обучения. В педагогическом обиходе появились термины "индивидуальные образовательные траектории", "индивидуальные образовательные маршруты", "индивидуальные стратегии обучения". Педагогическая наука обогатилась исследованиями, посвященными изучению различных аспектов проблемы построения и использования НОТ в системе общего образования (JI.JI. Вишневская, JI.A. Осадчая, А.П. Стариков, A.B. Хуторской, Ю.Г. Юдина и др.) и профессионального образования (Е.А. Александрова, М.В. Довыдова, Н.Г. Зверева, М.В. Литвиненко, В.В. Лоренц, Т.А. Макаренко, М.В. Мякотина, Э.П. Черняева и др.).

Перечисленные выше и многие другие исследования составили определенный фундамент разработки теории построения ИОТ, обеспечивающих образовательный процесс индивидуализацией. Однако к настоящему времени конструктивная теория еще не сформирована, отсутствуют системные представления о том, как выстраивать ИОТ и управлять учебным процессом в этих условиях. В частности, не исследованы возможности использования ИОТ в свете реализации концепции фундаментализации современного образования (В.Ф. Башарин, В.Л. Матросов, A.M. Новиков, В.А. Садовничий, В.В. Филиппов и др.).

- между потребностью рынка труда в работниках, обладающих интегратив-ными профессиональными характеристиками, способных к постоянному профессиональному росту и профессиональной мобильности, выражающейся в системе компетенций, предъявляемых современным обществом к выпускнику высшей школы, и существующей практикой подготовки будущего учителя в рамках квалификационной модели, выраженной недостаточностью у выпускника педагогического вуза компетенций, связанных с организацией самостоятельной познавательной деятельности, его низкой мотивацией к самообразованию; между целостностью процесса формирования профессиональной компетентности учителя и отсутствием системной научно-методологической базы и корректного научно-методического обеспечения этого процесса.

Предмет исследования: формирование индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования.

- в основу разработки моделей механизмов обучения на базе формирования индивидуальных образовательных траекторий будут положены современные - синергетический, личностно-деятельностный, интегративный, профессионально-ориентированный, компетентностный и модульный - подходы к организации учебного процесса;

- цели фундаментальной подготовки учителя математики в условиях реализации индивидуальных образовательных траекторий будут описаны в виде уровне-вой модели предметно-профессиональных компетенций обучающегося, которые должны быть достигнуты на основных этапах (выпускник школы - бакалавр -магистр) его индивидуальной образовательной траектории;

- результаты практической реализации предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики будут описаны с помощью модели диагностики уровня сформированности заданных предметно-профессиональных компетенций на основе комплексной оценки, получаемой на основе "свертки" оценок достижения целей обучения в учебных модулях и учебных дисциплинах на различных этапах предметной подготовки (предварительная, основная, углубленная, предметно-методическая) и в различных предметных областях.

Проблема, объект, предмет, цель и гипотеза исследования определили постановку основных задач исследования, решение которых позволило разработать и теоретически обосновать методическую систему фундаментальной подготовки учителя математики на базе формирования индивидуальных образовательных траекторий, в том числе построить предметно-уровневую модель индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики, наполнив ее содержанием на примере числовой и дискретной содержательных линий:

- задачи теоретического характера, связанные с разработкой научно-методических основ концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования: анализ нормативных документов, касающихся проблем модернизации российского образования, теоретических аспектов вариативности современной образовательной системы, возможностей многоуровневой системы непрерывного педагогического образования в свете формирования индивидуальных образовательных траекторий; исследование методологических и психолого-педагогических основ индивидуализации образовательного процесса в общеобразовательной и высшей школах, возможностей и специфики применения современных методологических подходов для моделирования учебного процесса на основе формирования индивидуальных образовательных траекторий в условиях вариативного образования; формулирировка основных положений и принципов концепции;

- задачи практического характера, связанные с реализацией концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования: формирование содержания и создание учебно-методического обеспечения математических дисциплин, являющихся компонентами предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики в рамках числовой и дискретной содержательных линий, для каждого этапа предметной подготовки; формирование содержания и создание учебно-методического обеспечения инте-гративного специального курса, посвященного теории метрических пространств; отбор содержания и создание тематических "цепочек" для организации непрерывной учебно-исследовательской работы студентов по "сквозной" тематике в рамках числовой (специальные числа) и дискретной (теория графов) содержательных линий; разработка системы элективных курсов для профильного обучения; апробация концепции в ходе педагогического эксперимента.

Теоретическую и методологическую основу исследования составили:

- нормативные документы в сфере образования (Закон Российской Федерации "Об образовании", Федеральный закон о высшем и послевузовском образовании и др.); вопросы модернизации современного образования (В.А. Болотов, Ю.И. Журавлев, В.Г. Кинелев, В.В. Краевский, B.JI. Матросов, В.А. Садовничий, Г.П. Щедровицкий и др.); работы, посвященные проблемам вариативности образования (C.B. Бубликов, B.C. Гершунский, B.JI. Матросов, A.B. Ольнева и др.); теоретические основы формирования и развития многоуровневой системы профессионального образования (А.Г. Асмолов, P.M. Асланов, A.A. Вербицкий, В.А. Гусев, Э.И. Кузнецов, B.JI. Матросов, А.Х. Шкляр и др.);

- основные положения методологии педагогических исследований, в том числе методологии математического образования (Ю.К. Бабанский, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, B.JI. Матросов, А.Я. Хинчин и др.); теория системного подхода в образовании и ее применение к обучению математике (В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, В.И. Крупич, П.Г. Щедровицкий и др.); концепция личностно-ориентированного образования и теория деятельностного подхода (Е.В. Бондаревская, JI.C. Выготский, И.А. Зимняя, А.Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн, И.С. Якиманская и др.); педагогические технологии и педагогическое проектирование (В.П. Беспалько, A.A. Вербицкий, В.И. Загвязинский, М.В. Кларин, В.Е. Родионов, В.А. Сластенин, М.А. Чошанов и др.);

- концепция фундаментализации образования (B.JI. Матросов, A.M. Новиков, В.А. Садовничий, В.В. Филиппов и др.); концепция гуманизации и гуманитаризации образования (М.Н. Берулава, A.A. Вербицкий, Г.И. Саранцев, А. Маслоу, К. Роджерс и др.); общетеоретические основы педагогической интеграции (Г.И.

Батурина, Б.Г. Гершунский, Э.Н. Гусинский, JI.B. Соколова, И.П. Яковлев и др.); работы по проблемам компетентностного подхода к обучению (И.А. Зимняя, Н.В. Кузьмина, Д.А. Махотин, В.А. Сластенин, ВА. Тестов, В.Д. Шад-риков и др.); основные положения профессионально-ориентированного подхода к построению общего и профессионального образования, в том числе вопросы профессионально-ориентированной подготовки учителя математики (А.Г. Морд-кович, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, Г.Г. Хамов, М.В. Потоцкий и др); проблемы информатизации образования (С.Л. Атанасян, Я.А. Ваграменко, С.Г. Григорьев, А.П. Ершов, А.Ю. Кравцова, Э.И. Кузнецов, В.Л. Матросов, И.В. Роберт и др.);

- психолого-педагогические и дидактические основы дифференциации и индивидуализации образования (Б.Г. Ананьев, Ю.К. Бабанский, В.А. Крутецкий, М.И. Махмутов, М.А. Мельников, H.A. Менчинская, И.Э. Унт, Г.И. Щукина и др.); теоретико-методологические и методические положения концепции профильного обучения (A.B. Баранников, В.А. Болотов, А.Г. Каспржак, A.A. Кузнецов, М.В. Рыжаков, И.Д. Чечель и др.); различные аспекты проблемы построения и использования индивидуальных образовательных траекторий (Е.А. Александрова, М.В. Литвиненко, М.В. Мякотина, A.B. Хуторской и др.).

- теория структуры и содержания образования (Б.М. Бим-Бад, В.В. Краев-ский, B.C. Леднев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин, И.М. Смирнова, Н.Ф. Талызина и др.); основные положения модульного подхода к организации обучения (М.А. Андиенко, Е.Г. Кузнецова, Т.И. Царегородцева, И.Г. Шамшина, Т.Н. Щеднова и др.) и теории обучения исследовательской деятельности (В.И. Андреев, Е.А. Бершадская, М.Е. Бершадский, В.В. Майер, Г.И. Щукина и др.); научные исследования в области теории чисел и методики ее преподавания (A.A. Бухштаб, С.М. Воронин, A.A. Карацуба, Д.А. Митькин, В.И. Нечаев, Г.Г. Хамов, В.Г. Чирский, В.Н. Чубариков и др.), дискретной математики и методики ее преподавания (Л.Ю. Березина, В.Г. Болтянский, В.Л. Матросов, В.А. Стеценко, Е.А. Щегольков и др.).

Для решения задач исследования использовались следующие теоретические и эмпирические методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы, нормативных документов по теме исследования; анализ современного состояния системы общего и профессионального образования; изучение и анализ научной литературы, учебных программ, учебников и учебных пособий по теории чисел и дискретной математике; изучение, анализ, систематизация и обобщение педагогического опыта; конкретизация, систематизация и обобщение научных положений по теме исследования; формулировка гипотез и моделирование учебного процесса; моделирование и структуризация содержания обучения, проектирование учебно-методического комплекса; наблюдение, опросы, интервьюирование, анкетирование и тестирование студентов, выпускников, преподавателей вузов, учителей общеобразовательных школ; изучение и анализ документации; педагогический эксперимент по проверке эффективности реализации разработанной концепции, статистическая обработка и анализ полученных результатов.

Сущность применяемых методов исследования, конкретные проблемы, решаемые с помощью каждого из них, результаты практического применения этих методов в ходе опытно-экспериментальной работы по реализации разработанной концепции описаны в соответствующих разделах диссертации.

Исследование проводилось с 1993 года по 2012 год и состояло из трех этапов.

На втором, констатирующем, этапе (2000 - 2005) осуществлялась систематизация и обобщение теоретического и накопленного эмпирического опыта в аспекте поставленной проблемы; разрабатывались основные положения и принципы концепции формирования индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования и структурные компоненты методической системы фундаментальной подготовки учителя математики на базе формирования индивидуальных образовательных траекторий, проводилось выявление условий ее реализации; осуществлялась разработка учебно-методических комплектов, обеспечивающих индивидуализированную многоуровневую фундаментальную подготовку студентов в рамках числовой и дискретной содержательных линий.

- сконструирована модель диагностики уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций учителя математики на основе комплексной оценки, описывающая результаты практической реализации предметно-уровневой модели индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики на различных этапах предметной подготовки и в различных предметных областях.

Теоретическая значимость результатов исследования заключается в том, что:

- сконструированная модель диагностики уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций учителя математики на основе комплексной оценки вносит вклад в теорию организации контроля обучения, позволяет адекватно оценивать степень достижения целей фундаментальной подготовки на различных этапах предметной подготовки и в различных предметных областях, точность прогнозирования результатов обучения, оптимальность выбора индивидуальной образовательной траектории и необходимость ее корректировки, своевременно корректировать индивидуальную образовательную траекторию, приближаясь к требуемой степени достижения целей обучения.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что на основе построенных в ходе диссертационного исследования теоретических моделей разработаны конкретные индивидуальные траектории фундаментальной подготовки учителя математики, реализующие задачи индивидуализации обучения в условиях вариативного образования, сформированы учебно-методические комплекты, обеспечивающие индивидуализированную многоуровневую фундаментальную подготовку студентов в рамках числовой и дискретной содержательных линий. Полученные материалы могут быть использованы в практике работы образовательных учреждений как высшего профессионального, так и общего образования. Практическая значимость исследования подтверждается внедрением в образовательную практику учебных курсов "Основы дискретной математики" и "Математические модели, методы и теории"; дисциплин по выбору "Распределение простых чисел", "Целые точки", "Избранные главы аналитической теории чисел", "Специальные числа натурального ряда", "Графы и комбинаторика"; интегративного курса "Избранные главы теории расстояний и метрик"; "цепочек" тем (связанных со специальными числами и некоторыми вопросами теории графов) для курсовых работ, бакалаврских работ и магистерских диссертаций; элективных курсов арифметической и дискретной тематики для классов естественно-научного профиля и др.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Реализацию задач, связанных с индивидуализацией профессиональной подготовки учителя математики в условиях вариативного образования, целесообразно осуществлять на основе формирования в ходе образовательного процесса индивидуальных траекторий фундаментальной подготовки учителя математики, опираясь на уровневую модель его предметно-профессиональных компетенций, предметно-уровневую модель индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики и модель диагностики уровня сформированное™ заданных предметно-профессиональных компетенций на основе комплексной оценки, при условии разработки этих моделей на базе современных (си-нергетический, личностно-деятельностный, интегративный, профессионально-ориентированный, компетентностный, модульный) подходов к организации учебного процесса. Использование указанных моделей механизмов обучения позволяет адекватно представлять процесс индивидуализированной фундаментальной подготовки учителя математики и эффективно управлять этим процессом в условиях вариативного образования, что способствует достижению основной цели профессионального образования - подготовке компетентного работника, свободно владеющего своей профессией, готового к постоянному профессиональному росту, социальной и профессиональной мобильности.

3. Предметно-уровневая модель индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики представляет собой распределенную по этапам предметной подготовки совокупность математических учебных дисциплин, элементов их содержания, видов учебной работы, при изучении и выполнении которых могут быть достигнуты цели подготовки. Разработанная предметно-уровневая модель, базирующаяся на сформированных в рамках числовой и дискретной содержательных линий учебно-методических комплектах, способствует индивидуализации образовательного процесса, обеспечивает эффективную и качественную профессионально-ориентированную многоуровневую фундаментальную подготовку студентов математических факультетов педвузов в области теории чисел и дискретной математики, построение "фундаментально-знаниевого" каркаса личности, гарантирующего системность знаний, целостное восприятие мира и человека в нем, создание базы для профессионального мастерства и профессиональной мобильности.

4. Непрерывная учебно-исследовательская работа студентов, осуществляемая по "сквозной" тематике на базе разработанных "цепочек" тем курсовых работ, бакалаврских работ и магистерских диссертаций, является системоообра-зующей, интегративной составляющей индивидуальной траектории фундаментальной подготовки учителя математики и позволяет активизировать учебно-познавательную деятельность обучающихся, усилить их мотивацию к полноценному овладению избранной профессией, реализовать их творческий потенциал в процессе создания соответствующего учебно-методического обеспечения для общеобразовательной школы, что способствует профессиональному становлению учителя новой формации, ориентрованного на непрерывное пополнение и обновление своих знаний в условиях динамично меняющейся реальности.

5. Модель диагностики уровня сформированности предметно-профессиональных компетенций учителя математики на основе комплексной оценки, получаемой с помощью "свертки" оценок уровней достижения целей обучения в учебных модулях и дисциплинах на различных этапах предметной подготовки и в различных предметных областях, позволяет адекватно и своевременно оценивать степень достижения целей фундаментальной подготовки учителя математики, точность прогнозирования результатов обучения, динамику формирования предметно-професиональных компетенций обучающегося, оптимальность выбора индивидуальной образовательной траектории и необходимость ее корректировки, последовательно корректировать индивидуальную образовательную траекторию будущего учителя математики, приближаясь к требуемой степени достижения целей обучения.

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме обсуждений на научно-методических семинарах и конференциях, среди них: Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы (Москва: МПГУ, 1994); Вторые Рязанские педагогические чтения "Педагогические технологии в высшей школе" (Рязань: РГПИ, 1995); 3-й Рязанские педагогические чтения "Общепедагогические проблемы образовательного процесса в высшей школе" (Рязань: РГПИ, 1996); Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования. XX Всероссийский семинар преподавателей математики педвузов и университетов (Тверь, 2003); V Международная школа-семинар, посвященная 100-летию со дня рождения академика А.Н. Колмогорова. "Профессионализация предметной подготовки учителя математики в педагогическом вузе (концепции, стандарты, программы, учебники)" (Ярославль, 2003); Международная научная конференция "57 Герценовские чтения" (Санкт-Петербург: РГПУ им. А.И. Герцена, 2004); Математика в современном мире. 2-я Российская научно-практическая конференция, посвященная 110-летию со дня рождения А.Я. Хин-чина (Калуга, 2004); Современные проблемы преподавания математики и информатики. Международная научная конференция, посвященная 100-летию академика С.М. Никольского (Москва, 2005); Всероссийская научно-практическая конференция "Образовательная среда сегодня и завтра" (Москва, 2005); Международные конференции-выставки "Информационные технологии в образовании" (Москва, 2006 - 2008); IX Международный форум "Высокие технологии XXI века" (Москва, 2008); II Международная Интернет-конференция "Новые технологии в образовании" (Таганрог, 2009); XXVII Международная электронная научная конференция "Новые технологии в образовании" (Воронеж, 2009); Международная научно-образовательная конференция "Наука в вузах: математика, физика, информатика. Проблемы высшего и среднего профессионального образования" (Москва, 2009); Ежегодная Всероссийская научная конференция "Научное творчество XXI века" (Красноярск, 2009); IV Международная научнопрактическая Интернет-конференция "Перспектива" (Красноярск, 2010); Всероссийская конференция "Математика, информатика и методика их преподавания" (Москва: МПГУ, 2011); Fields Mathematics Education Forum (Торонто,

2011); 3-d Montreal-Toronto Workshop in Number Theory at the Fields Institute (Торонто, 2011); IX-XII Международные научно-практические конференции "Новые информационные технологии в образовании" (Москва, 2009 - 2012); Научно-методический семинар "Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в школе и педагогическом вузе", научный руководитель - действительный член РАН, действительный член РАО B.JI. Матросов (Москва: МПГУ,

2012). Различные аспекты проблематики неоднократно были предметом дискуссии на научных сессиях по итогам научно-исследовательской работы МПГУ, научно-методических семинаров кафедры теоретической информатики и дискретной математики МПГУ, кафедры теории чисел МПГУ, кафедры алгебры, геометрии и методики их преподавания МГПУ.

Основные положения диссертационного исследования нашли отражение в 82-х публикациях автора, относящихся к теме исследования и охватывающих период с 1993 г. по настоящее время, общий объем которых составил более 196 п.л.

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Деза, Елена Ивановна, Москва

1. Докажите, что любое натуральное число, большее единицы, обладает простым делителем. (Рассмотрите наименьший отличный от единицы натуральный делитель данного числа.) Докажите, что если п € Б, то п = аЬ, 1 < а < Ь < п.

2. Докажите, что для данного п > 3 между пип! существует по крайней мере одно простое число; докажите бесконечность множества простых чисел, пользуясь этим соображением.

3. Пользуясь решетом Эратосфена, найдите все простые на интервалах 1,100.; [1,300], [300,400], [400,500], [500,700].

4. Докажите следующий факт, лежащий в основе теста простоты Миллера-Рабина: если р простое число, и р — 1 = 2kd, где d нечетно, то для любого а, взаимно-простого с р, ad = 1 (modp), или o?rd = — 1 (modp) для некоторого г € 0,., к — 1.

5. Докажите, что любое число вида 4га4 + 1, п > 1, является составным. Докажите, что любое число вида п4 + п2 + 1, п > 1, является составным.

6. Докажите, что Fn = (F„i-1)2+1; Fn = F7l1+22n-1F0-.-Fn2; Fn = (Fn1)2-2(Fn2-l)2.

7. Докажите, что Fn ф p2 + q2 + 1, p, q e P. Докажите, что Fn = p2 + q2 + z2, p,q,z e P только при n = 2.

8. Докажите, что F3 + 8 € S. Fn + 4,F„ + 10,F2 + 2,F2 + 8 € S, n > 1; Fn + 8 G S, n > 2.

9. Докажите, что F„ = 2(modl5), Fn = i(mod 16), Fn = 17,41(mod72), n > 2.

10. Докажите, что последняя цифра каждого числа Ферма (кроме чисел 3 и 5) равна 7, то есть Fn = 7(mod 10), га > 2. Докажите, что две последние цифры каждого числа Ферма (кроме чисел 3 и 5) равны 17, 37, 57 или 97.

11. Найдите все правильные га-угольники (га < 1000), которые могут быть получены с помощью циркуля и линейки.

12. Докажите, что 3|Мп 2|n, 5|М„ 4|га, 7\Мп ^ 3|га, 9|Мп <3- 6|га, 11\Мп 10|п, 13|М„ 12|га, 17|Мп 8|га, 23|М„ 11|га. (Например, 3|Мп 2" = l(mod3) (-1)" = l(mod3) & 2|га.)

13. Докажите следующие утверждения: n = 0(mod4) =Ф- Мп = 5 (mod 10); га = l(mod4) => Мп = I (mod 10). п = 2 (mod 4) =*> М„ = 3 (mod 10); п = 3(mod4) => Мп = 7(mod 10).

14. Докажите, что любое нечетное натуральное число га делит бесконечно много чисел Мер-сенна. (Рассмотрите числа М^п), где <р(п) функция Эйлера 20.)

15. Докажите, что Мп ф х2 + у2 + z2 для га > 3.

16. Докажите, что натуральное число п совершенно тогда и только тогда, когда s(n) = п, где s(n) = ап) — п. Является ли функция s(n) мультипликативной?

17. Пусть ак(п) = Hd.nd\ к е N. Найдите сг2(6), сг3(5). Докажите, что (Гк{рТ • ••• ■ РТ) =pfc,!-1 • • ^pt-'x"1. Докажите, что ак(тпп) < ак(т)ак(п).

18. Может ли число ра, р £ Р, а € N, быть совершенным числом?

19. Покажите, что если п совершенно, то о{п) не является совершенным числом. Найдите все совершенные числа п, для которых число а(а(п)) также совершенно (п = 6).

20. Докажите, что все четные совершенные числа являются треугольными числами и шестиугольными числами, но ни одно совершенное число не является квадратным числом и кубическим числом.

21. Докажите, что остаток четного совершенного числа (кроме 6) от деления на 9 равен 1. Какие остатки могут давать четные совершенные числа при делении на 2, на 3, на 5, на 10, на 100?

22. Проверьте, что среди первых четырех четных совершенных чисел только одно (28) имеет вид хг — 1.

23. Докажите, что в двоичной системе счисления любое совершенное число записывается в виде 111.111000.00г, где число пулей на единицу меньше числа единиц, (б = НОг, 28 = 111002 и т.д.)

24. Назовем п-числом Харшада натуральное число п > 2, которое делится на сумму своих цифр в п-ичной системе счисления (9.). Найдите первые два 2-числа Харшада, первые два 3-числа Харшада.

25. Назовем суперчислом Харшада натуральное число п > 2, которое делится на сумму своих цифр в любой системе счисления. Покажите, что числа 1, 2, 4, и 6 являются суперчислами Харшада (других таких чисел нет).

26. Назовем число к-гладким, если оно не имеет простых делителей, больших к. Найдите первые пять ^-гладких чисел для каждого к <7.

27. Найдите все натуральные п, такие что п является произведением своих собственных делителей (п 6 {р3,ря})

28. Мультипликативным совершенным числом называется число п, для которого произведение его натуральных делителей равно п2. Покажите, что первыми такими числами являются числа 1, 6, 8, 10, 14, 15, 21, 22, . .

29. Назовем натуральное число п качественным, если т(п) и а(п) совершенные числа. Покажите, что 12 является качественным числом (второе известное качественное число есть 608655567023837898967037173424316962265 7830773351885970528324860512791691264).

30. Число п, такое что а2(п) = о(а(п)) = 2п, называется суперсовершенным числом. Покажите, что четными суперсовершенными числами являются числа 2Р~1, где 2Р — 1 -простые числа Мерсенна.

31. Назовем (т,к)-суперсовершеннъш числом натуральное число п, для которого ат(п) = кп. Покажите, что первыми (2,2)-суперсовершенными числами являются числа 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, . .

32. Числом Оре называется натуральное число п, для которого среднее гармоническое Hin) = W1^ его делителей является целым числом. Покажите, что числа 1, 6, 28, 140, 270 являются числами Оре. Докажите, что любое совершенное число является числом Оре.