автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Проектирование комплекса учебных проектов в процессе обучения математическому анализу в университете

Автореферат диссертации по теме "Проектирование комплекса учебных проектов в процессе обучения математическому анализу в университете"

На правах рукописи

4854833

ЗАДОРОЖНАЯ Ольга Владимировна

ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОМПЛЕКСА УЧЕБНЫХ ПРОЕКТОВ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ В УНИВЕРСИТЕТЕ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания ематика, уровень профессионального образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

2 9 СЕН 2011

Нижний Новгород- 2011

4854833

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики ФГОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова»

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Мерлина Надежда Ивановна

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Санина Елена Ивановна

кандидат физико-математических наук, доцент Буреева Наталья Николаевна

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Тольяттинский государственный университет»

Защита состоится «20» октября 2011 г. в 1400 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.166.17 в Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского по адресу: 603950, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23.

С диссертацией можно ознакомиться в научном читальном зале библиотеки Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.

Текст автореферата размещен на сайте: http://www.unn.ru

Автореферат разослан «15» сентября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

И.В. Гребенев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Система высшего образования на. современном этапе находится в стадии реформирования, направленного на подготовку специалистов, обладающих фундаментальными знаниями, творческим мышлением, способных к саморазвитию, к осуществлению качественного и количественного анализа различных явлений, принятию самостоятельных решений в ситуации выбора. Как следствие, существенно повышаются требования к подготовке математиков, поскольку объектами профессиональной деятельности математика являются научно-исследовательские центры, органы управления, образовательные учреждения, промышленное производство.

Главный предмет при подготовке математиков - математический анализ, основной целью которого является формирование у студентов фундаментальных знаний. Проблема совершенствования содержания и методов, отвечающих современным требованиям обучения в высшей школе, приобрела особую актуальность в современном обществе (Г.И. Архипов, В.А. Садовничий, Н.И. Мерлина, В.Н. Чубариков). Изучение и преподавание фундаментальных дисциплин в вузовском обучении должно соответствовать возросшим требованиям, предъявляемым к профессиональным качествам будущих специалистов, которые могут быть приобретены благодаря применению инновационных методов в образовании. С другой стороны, на этапе реформирования системы профессионального образования центральное место занимает переход к многоуровневому образованию и усилению роли самостоятельной работы в приобретении знаний обучающимися. Использование учебных проектов дает возможность организовать контролируемую самостоятельную работу студентов. В связи с этим становится понятным интерес, который проявляет сегодняшняя педагогика к использованию учебных проектов по разным дисциплинам. Однако в процессе анализа научно-педагогической литературы мы не нашли учебных проектов по математическому анализу для студентов математических специальностей университетов.

В педагогической практике сложились теоретические предпосылки использования проектов в обучении, основанные на идеях американских педагогов и психологов конца XIX в. Дж. Дьюи, У. Килпатрика. В начале XX в. отечественные исследователи, разрабатывавшие идеи проектного обучения, отмечали, что метод проектов применялся как средство слияния теории и практики в обучении (Е. Г. Катаров); развития самостоятельности и подготовки школьников к трудовой жизни (С. Т. Шацкий); всестороннего развития ума и мышления (П. Ф. Каптерев); формирования творческих способностей (П. П. Блонский).

Современные концепции применения проектов в обучении можно проследить в исследованиях российских и зарубежных авторов П.Р. Атутова, ВВ. Гузеева, Н.В. Кузьминой, Н.В.Матяш, ПК.Селевко, В.Д. Симоненко, D.Jaques, J. Т. Е. Richardson, S.Fincher, М. Petre и др., выявивших широкие возможности учебных проектов, позволяющих углублять, обновлять знания, формировать умение самостоятельно приобретать их, ориентироваться в информационном пространстве. Использование проектов в контексте совершен-

ствования профессиональной подготовки студентов, углубления знаний, профессионального самоопределения анализируется в исследованиях А.Н. Бобровской, Е.С. Полат, Г.Н. Синициной, В.Н. Стернберг, И.Д.Чечель. Анализ научной, педагогической и методической литературы показал, что существуют различные подходы к пониманию учебного проекта, определяемого как конечный продукт, как решение проблемы материального, социального характера (Н.Г. Чанилова), как форма образования (С.Г. Щербакова), как эффективный способ развивающего и проблемного обучения (Н.Б. Крылова). Использованию проектов для развития самостоятельности и творчества обучающихся посвящены работы С.Г. Пищева, Н.Е. Сауренко. В ряде исследований учебные проекты рассматриваются на материале иностранных языков (О.И. Гридасова, Т.П. Резник, Я.В. Тараскина), биологии, экологии (JI.A. Дорджиева), графической подготовки (Н.В. Хапилина). В диссертационных исследованиях Т.И. Веберг, М.А. Меркуловой, Г.Е. Семеновой, Е.А. Шмелевой математический анализ рассматривается как средство развития студентов, их творческих способностей, самостоятельности, но в этих работах не нашли отражения вопросы, связанные с привлечением проектов в учебный процесс.

Е.С. Булычева, А.Г. Подстригич выявили, что обучение математическим дисциплинам с использованием проектов более эффективно, чем традиционное, в частности, способствует формированию математических понятий, повышению качества математических знаний. Как показывают исследования Д.В. Макаровой, Т.А. Панчук, Т.Д. Изотиковой, применение учебных проектов способствует повышению качества знаний. Однако потенциал учебных проектов по различным дисциплинам, и прежде всего по математическому анализу, изучен далеко не полностью.

Изучение математического анализа должно быть подчинено особым требованиям, обусловленным необходимостью подготовки высококвалифицированных специалистов, способных в будущем не только получать новые научные результаты, но и определять мировое развитие математики (В .А. Садовничий), для чего нужно обладать глубокими знаниями по математическому анализу и возможностью их применения в различных ситуациях.

На необходимость определенной системы при использовании проектов указывает Е.С. Полат, она отмечает, что очень важно определить их место в учебном процессе. Опираясь на существующие исследования, следует отметить, что эффективность реализации учебных проектов достигается, если они взаимосвязаны между собой, сгруппированы по определенным признакам, при условии их систематического использования. Это явилось основанием для проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу как ключевого понятия данного исследования. Как показал анализ существующих работ, вопросы отбора содержания как отдельных учебных проектов, так и комплекса учебных проектов по математическому анализу, а также методика его использования не являлись до настоящего времени объектом специального исследования. Таким образом, выявлены противоречия между:

• востребованностью учебных проектов для совершенствования содержания и методов обучения математическим дисциплинам и отсутствием ме-

тодики применения их в курсе математического анализа в университете на математических специальностях.

• потенциалом учебных проектов, возможностью их объединения по определенным признакам и неразработанностью комплекса учебных проектов по математическому анализу.

Отсюда следует актуальность исследования, проблема которого состоит в необходимости проектирования комплекса учебных проектов и методики его применения для эффективного изучения математического анализа, что и обусловило выбор темы исследования: «Проектирование комплекса учебных проектов в процессе обучения математическому анализу в университете».

Объект исследования: процесс обучения студентов математических специальностей университета математическому анализу.

Предмет исследования: использование комплекса учебных проектов по математическому анализу в учебном процессе для студентов математических

специальностей университета.

Цель исследования: теоретически обосновать проектирование комплекса учебных проектов при изучении математического анализа.

В основу исследования положена гипотеза: использование комплекса учебных проектов может способствовать эффективному изучению математического анализа, если:

- будут уточнены теоретические основы создания учебных проектов по математическому анализу;

- будет определен алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу;

- будут разработаны учебные проекты, образующие комплекс, охватывающий все основные разделы математического анализа;

- будет разработана методика применения комплекса учебных проектов, ориентированная на использование его компонентов на всех этапах усвоения содержания математического анализа - от первичного восприятия новых знаний до умения применять его аппарат в творческой ситуации.

В соответствии с объектом, предметом, целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1. Выявить теоретические основы создания учебных проектов по математическому анализу.

2. Построить алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по курсу математического анализа.

3. Разработать содержание учебных проектов по математическому анализу разной степени обобщенности, составляющих комплекс.

4. Экспериментально проверить эффективность предлагаемой методики применения комплекса учебных проектов при обучении математическому анализу студентов математических специальностей.

Теоретико-методологическую основу исследования составили:

• психолого-педагогические работы по теории деятельности, раскрывающие сущность понятия деятельности, характеристику основных ее компонентов (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн и др.);

• фундаментальные работы по содержанию курса математического анализа (В.А. Зорин, Л.Д. Кудрявцев, В.А. Садовничий, С.М. Никольский и др.);

• концепции совершенствования содержания математических дисциплин (Н.Я. Виленкин, Н.И. Мерлина, А.Г. Мордкович, A.A. Столяр и др.);

• отечественные и зарубежные работы по исследованию проблем метода проектов (П.П. Блонский, Дж. Дьюи, Е.Г. Кагаров, П.Ф. Каптерев, У.Х. Килпатрик, Е. Коллингс, С.Т. Шацкий);

• исследования по технологии проектирования и использованию учебных проектов в образовательном процессе (Д. Джонс, И.А. Зимняя, Н.В. Матяш, Е.С. Полат, И.Д. Чечель).

Для проверки гипотезы и решения поставленных задач были использованы теоретические методы исследования (анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования, анализ учебных и методических пособий по курсу математического анализа, изучение и обобщение педагогического опыта, концептуальный анализ исследований по проблеме диссертации); экспериментальные (опрос, контроль); обсервационные (прямое и косвенное наблюдение, самонаблюдение); методы математической статистики.

Достоверность результатов исследования обеспечивается обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций; опорой на повседневную педагогическую практику автора исследования; репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента; логической обоснованностью теоретических выводов и хода экспериментальной работы, систематическим мониторингом результатов исследования на различных этапах, использованием статистических методов обработки результатов.

Научная новизна исследования заключается в разработке технологии проектирования комплекса учебных проектов для студентов математических специальностей университетов, представленной как на теоретическом, так и на инструментальном уровнях. На теоретическом уровне создан алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу, включающий: логико-дидактический анализ содержания курса; отбор содержания учебных проектов; правила создания проектов и критерии оценки их выполнения. На инструментальном уровне разработаны тематическое планирование и распределение учебных проектов по курсу математического анализа, комплекс учебных проектов разной степени обобщенности, методические рекомендации, устанавливающие порядок и действия работы над проектом. Впервые разработаны учебные проекты, охватывающие основные разделы всего курса математического анализа.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в уточнении понятия «учебный проект по математическому анализу», в выделении компонентов комплекса учебных проектов: базового, расширенного, учебно-исследовательского и установлении внутрипредметных связей между основными дидактическими единицами дисциплины при проектировании комплекса учебных проектов.

Полученные результаты вносят вклад в теорию и методику обучения математическим дисциплинам в профессиональном образовании и могут служить теоретической основой для проектирования комплекса учебных проектов, направленного на эффективное изучение математических дисциплин, составляющих цикл предметной подготовки.

Практическая ценность исследования определяется универсальностью предлагаемой технологии проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу, которая может быть использована в обучении другим математическим дисциплинам для совершенствования организационных форм обучения студентов математических специальностей университета.

Разработано программно-методическое обеспечение изучения курса математического анализа: тематическое планирование курса с указанием тем, вопросов, разделов программного материала, при изучении которых целесообразно использовать учебные проекты по математическому анализу; создан комплекс учебных проектов определенной степени обобщенности (мини-, локальные, семестровые, курсовые, полуторасеместровые, глобальные). Дано их распределение по всем разделам всех семестров (4 семестра, 2 года обучения).

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме участия в международном конгрессе ISAAC (8-th International ISAAC Congress Moscow, August 22-27, 2011), на конференциях «Математика. Компьютер. Образование» (18-я международная конференция, Пущино, 2011), «Математика. Образование» (19-я международная конференция, Чебоксары, 2011), «Роль инновационных университетов в реализации Национальной образовательной инициативы «Наша новая школа» (Нижний Новгород, 2011), «Актуальные проблемы современной физики и математики» (Элиста, 2009), «Проблемы сохранения и рационального использования биоразнообразия Прикаспия и сопредельных регионов (VI международная научно-практическая конференция, Элиста, 2008); «Проектная деятельность как средство формирования профессиональной компетентности специалиста (Волгоград, 2009); «Дидактико-методические аспекты современного урока» (Армавир, апрель 2007); «Методические инновации в системе общего и профессионально-педагогического образования» (Армавир, декабрь 2007); «Современные технологии обучения в учебном процессе» (Элиста, 2003, 2005); «Современные технологии повышения качества профессионального образования» (Элиста, 2008); на фестивале педагогических идей «Открытый урок» (Москва, 2008); в форме выступлений на межвузовском научно-методическом семинаре «Преподаватель математики в вузе и средней школе» (Чувашский государственный университет, г. Чебоксары, 2010), на кафедре алгебры и анализа ФГБОУ ВПО «Калмыцкий государственный университет» и кафедре методики преподавания математики ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет». Результаты исследования нашли отражение в ряде публикаций в различных научных, научно-методических изданиях. Всего опубликовано 45 работ, из них по теме исследования - 31, в том числе 4 в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Внедрение результатов исследования осуществлялось на кафедрах алгебры и анализа ФГБОУ ВПО «Калмыцкий государственный университет», ма-

тематического анализа ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет», математического анализа и дифференциальных уравнений ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова».

Положения, выносимые на защиту:

1. Учебные проекты по математическому анализу направлены на изучение дополнительного материала, предполагают использование альтернативных вариантов при исследовании теоретических проблем, требующем сравнения, обобщения, анализа учебного материала, интегрирования знаний из различных тем, разделов дисциплины, привлечения новых источников информации, переработки, систематизации, классификации понятий, теорем математического анализа. Результат выполнения учебных проектов предполагает создание субъективно нового, личностно значимого продукта, ориентированного на формирование прочных математических знаний и умений, развитие самостоятельности, возрастание интереса к предмету.

2. Алгоритм проектирования комплекса учебных проектов включает следующие этапы: логико-дидактический анализ курса математического анализа с целью выявления содержательно-методических линий; установление связей между основными дидактическими единицами дисциплины; определение содержания учебных проектов разной степени обобщенности; формулирование правил создания учебных проектов, отражающих специфику математического анализа; составление методических рекомендаций, определяющих порядок и действия работы над учебным проектом по математическому анализу.

3. Комплекс учебных проектов по математическому анализу - это совокупность трех компонентов, связанных между собой посредством раскрытия внутрипредметных связей, выявления глубокой соподчиненности математических объектов за счет расширения объема информации, изучения материала в единой связи, обобщения и интеграции разделов математического анализа. Ба; зовый компонент ориентирован на установление внутрипредметных связей в одной содержательно-методической линии. Накопление знаний в этом компоненте происходит за счет применения основных понятий, идей и методов математического анализа, аналогии, сравнения, сбора, обработки информации. Расширенный компонент превышает базовый за счет установления внутрипредметных связей между двумя содержательно-методическими линиями. Компонент ориентирован на самостоятельное приобретение знаний. Учебно-исследовательский компонент превосходит расширенный за счет реализации многочисленных внутрипредметных связей между несколькими содержательно-методическими линиями математического анализа. Направлен на формирование элементов научно-исследовательской работы.

4. Эффективность применения комплекса учебных проектов при изучении курса математического анализа обеспечивается систематическим использованием его в течение всего учебного процесса, диапазоном охвата основных разделов математического анализа, установлением взаимосвязей между компонентами, внедрением их на всех этапах усвоения содержания предмета: от овладения основными математическими знаниями к самостоятельному приобре-

тению новых знаний до глубокого понимания математических закономерностей и использования их в различных ситуациях.

Исследование проводилось в несколько этапов.

На первом этапе (1998 - 2001 гг.) - теоретическом - осуществлялись изучение и анализ литературы по теме исследования, опыт преподавания математического анализа в университете, проводились сбор и анализ данных, характеризующих состояние рассматриваемой проблемы. На этом этапе проводился поисковый эксперимент.

На втором этапе (2001 - 2006 гг.) - экспериментальном - продолжалось изучение состояния проблемы в теории и практике, проанализирована программа курса математического анализа, разработаны методические основы и комплекс учебных проектов, часть материалов проверена опытно-экспериментальным путем в процессе констатирующего эксперимента. Формирующий эксперимент сопровождался проведением контрольных работ, сравнительным анализом полученных материалов, осуществлялась проверка гипотезы исследования.

На третьем завершающем этапе (2006 - 2011 гг.) анализировались и обобщались полученные результаты. Формулировались основные выводы и практические рекомендации. Они были апробированы на различного уровня конференциях, при написании учебно-методических пособий и ряда статей. Оформлялся текст диссертации.

Структура диссертации определена тематикой исследования и поставленными задачами. Диссертация (237 с.) состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии (157 наименований). Текст работы дополнен 20 таблицами, 9 рисунками, 6 диаграммами и 6 приложениями.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, определяются проблема, цель, предмет и гипотеза исследования, формулируются его задачи, показываются научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы.

В первой главе «Теоретические основы проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу» уточнены характеристики учебных проектов, рассмотрены различные трактовки понятия «проект». Выявлены содержание и возможности учебных проектов по математическому анализу. Раскрыто понятие о комплексе учебных проектов по дисциплине.

Сравнительный анализ разных подходов к понятию «учебный проект» (Е.С. Булычева, Н.Б. Крылова, Н.Г. Чанилова, Н.Д. Чечель) позволяет рассматривать его как дидактическое средство обучения, предполагающее решение конкретной субъективно значимой проблемы для обучающихся. Учебный проект нацелен на поиск информации, применение академических знаний, самообучение, исследовательскую и творческую деятельность. Раскрывая широкие возможности проектов в учебном процессе, исследователи М.Ю. Бухаркина, Е.С. Полат, М.А. Ступницкая, С.Г. Щербакова отмечают, что они позволяют научить обучающихся не только самостоятельно находить и решать проблемы, привлекая для этой цели знания из разных областей, но и прогнозировать ре-

зультаты и возможные последствия разных вариантов решения, формировать умение устанавливать причинно-следственные связи.

В исследовании установлено, что в основе учебных проектов по математическому анализу лежит решение конкретной проблемы, при этом они направлены на изучение дополнительного материала и в совокупности отражают не изложенные на занятиях сведения, включают вопросы, требующие привлечения сравнения, обобщения и анализа понятий, теорем дисциплины. Выполнение проектов предполагает работу студентов с различными источниками, что дает им возможность выбора, т.е. использование альтернативных вариантов. Студент знакомится с вариантами, предложенными преподавателем, изложенными в учебной литературе, и может сравнить различные подходы к подаче одного и того же материала, увидеть связи этого материала с другим, сравнить разные способы установления истинности того или иного положения. Учебный проект способствует реализации внутрипредметных связей, содействует появлению новых ситуаций.

Эксперимент показал, что в процессе выполнения учебных проектов основное внимание должно уделяться самостоятельности студентов на всех этапах реализации проекта. Преподаватель консультирует и контролирует студентов. Учебные проекты позволяют качественно усваивать учебный материал, они характеризуются нестандартным подходом к решению проблем, прививают интерес к занятиям наукой. Презентация учебных проектов по математическому анализу происходит в виде выступления на мини-конференциях, предполагается дальнейшее их использование на лекционных, практических занятиях, а также на коллоквиумах и экзаменах.

Результат выполнения учебного проекта направлен не на создание материального продукта, а на приобретение новых знаний и умений, развитие индивидуальных качеств личности, которые будут востребованы в дальнейшей самостоятельной профессиональной деятельности студента.

Анализ научно-педагогической литературы по проблеме исследования позволил сформулировать рабочее определение учебного проекта по математическому анализу как учебное задание поисково-исследовательского характера, направленное на дополнение, углубление, систематизацию учебного материала, требующее сравнения, обобщения, анализа фактов, понятий, теорем. Проект характеризуется наличием методических альтернатив изучения материала, абстрактностью используемого математического аппарата, оценкой результата с помощью критериев, проведением его презентации. Результат имеет математический показатель в виде решения проблемы, создания субъективно нового, личностно значимого продукта и формирования прочных математических знаний и психолого-педагогический показатель в виде изменения личности студента — способности решать новые предметные задачи, возрастания интереса к учебной и научной работе.

Выполнение учебных проектов структурировано по этапам, на каждом из которых достигается определенная цель. Задачей проблемно-целевого этапа является выделение и формулирование проблемы, определение цели и ожидаемого результата. На аналитическом происходит анализ проблемы, определяются

источники информации. Прогностический - составление плана, разделение задания на дискретные шаги. На практическом этапе происходят реализация решения и получение результата. Задача рефлексивного этапа в оценке результатов проекта и процесса его реализации. Презентационный предполагает представление выполненного учебного проекта на мини-конференциях.

В процессе исследования было установлено, что учебные проекты способствуют эффективному изучению математического анализа, если их применение носит не эпизодический характер, а направлено на систематическую работу в течение всего процесса обучения. При проектировании комплекса учебные проекты необходимо объединить, подчинить одной цели, сгруппировать по определенным признакам. Акцент делается на взаимосвязи различных содержательно-методических линий предмета, что способствует формированию глобального видения различных проблем курса, позволяет воспринимать знания в их взаимозависимостях. Области взаимодействия устанавливаются через учебные проекты и являются основой для внутрипредметной интеграции.

Во второй главе «Алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу» определен порядок создания комплекса, обоснован отбор содержания учебных проектов в соответствии с разработанными нами правилами и требованиями. Приведены примеры учебных проектов разной степени обобщенности и дано их распределение по семестрам.

Алгоритм включает логико-дидактический анализ курса, позволяющий вычленить особенности соответствующего содержания, учесть общие закономерности изучения математического анализа и конкретизировать их применительно к этому содержанию. Структурирование содержания дисциплины происходит посредством выделения содержательно-методических линий, к которым относим: действительные числа и пределы числовых последовательностей; функции одной переменной; пределы функций; дифференциальное исчисление функций одной переменной; неопределенный и определенный интегралы; дифференциальное исчисление функций многих переменных; интегральное исчисление функций многих переменных; кратные интегралы; криволинейные и поверхностные интегралы первого и второго рода; векторный анализ; теорию поля; ряды; несобственные интегралы; ряды Фурье. Каждая линия изучается в определенных темах и разделах математического анализа и представляет собой образование с многочисленными внутренними связями. Учебные проекты направлены на выявление этих связей, а также на связи между содержательно-методическими линиями, что обеспечивает целостное восприятие дисциплины и способствует эффективному изучению математического анализа.

Алгоритм включает разработанные нами правила создания учебных проектов по математическому анализу. При отборе содержания учебных проектов возможно использование аналогии для самостоятельной формулировки и доказательства теорем. В проектах могут использоваться дополнение, новые аспекты, фрагменты при изучении данной темы, а также при изложении учебного материала в разных источниках. Учебные проекты допускают соблюдение единства - рассмотрение некоторых понятий, вопросов, утверждений не изолированно друг от друга, а в единой связи. Они могут содержать обобщения -

увязывание ранее рассмотренных вопросов с последующими обобщениями и, наоборот, при обобщении вернуться к частному случаю. Учебные проекты могут включать геометрическую интерпретацию - ориентацию на интегрирование аналитического и геометрического подходов к раскрытию отдельных вопросов математического анализа. Некоторые проекты ориентированы на выявление «необходимых» и «достаточных» признаков существования понятий или на установление «эквивалентности» определений, утверждений. В них может обосновываться целесообразность использования «равенств» и «неравенств» при исследовании некоторых вопросов математического анализа.

Задача преподавателя - не просто выдать студенту задание, а научить выполнять его, рассуждать, анализировать, обобщать. На лекциях, практических занятиях преподаватель дает алгоритм выполнения проектов, показывает примеры выдвижения предположений, учит осознанно воспринимать многие понятия математического анализа, подходить к ним с новой стороны.

В ходе экспериментального исследования возникла необходимость разработать методические рекомендации, отражающие специфику курса, устанавливающие порядок и действия работы студентов над учебным проектом по математическому анализу. При работе над проектами студентам необходимо выявить компоненты первичной информации, в качестве которой могут выступать определения, теоремы, фрагменты темы, тема, раздел семестра, раздел курса и т.д. Для них нужно установить функциональные свойства (существование предела, непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость) и выявить возможность установления взаимосвязи между ними. Обратить внимание на вероятность постановки обратных задач и вариантов их решения. Учитывать возможность рассмотрения, обоснования, доказательства при некотором изменении начальных данных, систематизацию, одновременное изучение и параллельное оформление исходного материала, а также поиск аналогичных ситуаций в других темах или разделах с указанием общности, частности, специализации в курсе дисциплины. Рассматривать возможность использования геометрического подхода, установления эквивалентности. Выявить наличие или отсутствие рассматриваемого материала в лекциях, учебниках и проанализировать его по глубине и охвату изложения. Осуществлять поиск новых проблем, нетрадиционных ситуаций, новых задач и их доказательств.

В соответствии с логико-дидактическим анализом курса математического анализа и разработанными правилами создания учебных проектов по этой дисциплине был произведен отбор содержания учебных проектов, которые охватывают отдельные вопросы темы, реализуются в рамках одной или нескольких тем, включают один или несколько разделов курса. Различаются краткосрочные, средней продолжительности, долгосрочные проекты. По типу - исследовательские, информационные, творческие. Исходя из содержания проектов, сформированы «мини-», «локальные», «семестровые», «курсовые», «полутора-курсовые», «глобальные» проекты, которые входят в базовый, расширенный и учебно-исследовательский компоненты комплекса учебных проектов. Все созданные нами учебные проекты, входящие в комплекс, распределены по четырем семестрам в соответствии с учебной программой.

Базовый компонент разработан для создания прочной теоретической и практической основы знаний, ориентирован на установление внутрипредмет-ных связей в одной содержательно-методической линии. Накопление знаний в этом компоненте происходит за счет применения основных понятий, идей и методов математического анализа, аналогии, сравнения, сбора, обработки информации. Базовый компонент состоит из мини-проектов (краткосрочных), охватывающих отдельные вопросы темы. Как правило, они выполняются на аудиторных занятиях, ведущая роль при этом отводится преподавателю. Он знакомит студентов с особенностями проектов, выбирает темы, формулирует проблемы, показывает способы решения, этапы выполнения, контролирует и корректирует действия студентов. В результате выполнения проектов, входящих в базовый компонент, студент овладевает основными фактами, законами, принципами, воспроизводит связи между различными математическими понятиями, корректно использует основные математические факты, символику.

Расширенный компонент превышает базовый за счет установления внут-рипредметных связей между двумя содержательно-методическими линиями. Компонент ориентирован на самостоятельное приобретение знаний при изучении нового материала за счет анализа информации, умения работать с научной литературой, при этом определять проблему, выделять главные смысловые аспекты в доказательствах, устанавливать связи между различными явлениями. Расширенный компонент состоит из локальных (средней продолжительности) учебных проектов, реализующихся в рамках одной или нескольких тем математического анализа. При их выполнении студенты учатся сами формулировать проблемы, выбирают и реализуют методы решения, проходят самостоятельно все этапы работы над учебным проектом, контролируют и корректируют свои действия. В результате выполнения проектов этого компонента студент умеет самостоятельно приобретать знания, работать с материалом из новых источников, выявляет связи между математическими объектами, умеет самостоятельно ставить цель, планировать, анализировать способы решения заданий в измененных ситуациях.

Учебно-исследовательский компонент превосходит расширенный за счет реализации многочисленных внутрипредметных связей между несколькими содержательно-методическими линиями математического анализа. В рамках этого компонента формируются умения самостоятельно строить и проверять предположения, находить альтернативный вариант решения проблемы, осуществлять перенос полученных знаний в новую ситуацию, формулировать выводы, обобщать и систематизировать знания, видеть и решать проблемы с различных сторон. При этом развиваются самостоятельность, готовность к самообучению. Учебно-исследовательский компонент включает семестровые, курсовые, полу-торакурсовые, глобальные проекты (долгосрочные), охватывающие один или несколько разделов курса, семестра. В них задействован большой теоретический материал, требующий привлечения не только лекционного материала, но и его поиска в научной литературе. Проекты направлены на выбор пути выполнения, на создание и осуществление своих вариантов решения. В результате студент приобретает элементы научно-исследовательской работы, а именноха-

мостоятельно выдвигает гипотезы, осуществляет поиск и формулирование новых идей и их воплощение, устанавливает причинно-следственные связи.

Комплекс учебных проектов по математическому анализу - это совокупность взаимосвязанных между собой базового, расширенного, учебно-исследовательского компонентов. При проектировании комплекса учебных проектов делается упор на взаимосвязь и взаимозависимость понятий, тем, разделов курса математического анализа через аналогию, обобщение, соподчинен-ность различных объектов, через геометрическую интерпретацию некоторых понятий или фактов, что обеспечивает взаимосвязь между учебными проектами, входящими в состав различных компонентов.

Семестровые, курсовые, полуторакурсовые, глобальные учебные проекты направлены на усвоение студентами фрагмента математической теории, в построении которого они участвуют, являющегося результатом самостоятельного исследования. В отличие от локальных, в них увеличивается объем содержания, усложняются, претерпевают изменения содержание и глубина логико-математических связей, увеличивается объем изучаемого материала. В глобальные проекты включается материал, базирующийся на ведущих идеях курса и имеющий важное мировоззренческое значение. Такой подход к изучаемому содержанию способствует эффективному изучению математического анализа по сравнению с заучиванием в традиционном изложении.

Пример глобального проекта по теме «Определение ш-кратного интеграла по т-мерному промежутку и по фигуре от функции т переменных» демонстрирует возможности обобщения задач, формулировки и решения новых, получения нового теоретического результата, выявляющего логические связи между рассматриваемыми понятиями.

Цели: закрепить традиционную схему определения однократного определенного интеграла за счет введения новой терминологии и интерпретации некоторых понятий; перевести традиционную схему изложения определения однократного определенного интеграла в обобщающих терминах и обозначениях; с учетом введенного определения однократного определенного интеграла в обобщающих терминах и обозначениях сформулировать определение т-кратного интеграла по т-мерному промежутку от функции т переменных.

Задание

1. Указать схему традиционного определения однократного определенного интеграла от функции одной переменной.

2. В указанной схеме интерпретировать некоторые понятия и определить их в обобщающих терминах и обозначениях. Перевести традиционную схему изложения определения однократного определенного интеграла в обобщающих терминах и обозначениях.

3. С учетом вышеизложенного дать определение /и-кратного интеграла по т-мерному промежутку/"от функции/(х', т переменных д1>)=1,...,т.

Решение оформляется в виде таблицы 1, чтобы наглядно показать параллельное рассмотрение изучаемых понятий. При такой подаче материала удобно сопоставлять и обобщать факты.

Таблица1

Решение задания _

I. )/(*)&= ]/(*)*(!) а [а.»] 1. Точками а=хо<...<х„=Ь, удовлетворяющими условию хм<хь !'=/, ...п, разобьем отрезок [а,Ь] на частичные отрезки длины Дх( = хгХ/.;. II. |/(х)<&=//(х)&(2) КМ /' 1. Полагая [а, 6]=/', разобьем промежуток / на части М),/=1, ..л, меры Д/;, = //(Д/,")=Дх,. (Заменяем понятие «длина отрезка» - понятием «мера промежутка», вводим термин «мера».) III. /...//(х1,...,(3) г 1. Разобьем т-мерный промежуток Г на частичные промежутки А1" меры , 1 = . (Отметим, что данная формула имеет место для промежутка-параллелепипеда.)

2. Максимум X из длин Дх, частичных отрезков [хм.*/] называется параметром разбиения Р. 2. Максимум X из диаметров X,-частичных промежутков Д/,\;' = называется параметром разбиения Р. (Длину отрезка заменяем диаметром промежутка, учитывая, что в одномерном случае длина отрезка равна диаметру.) 2. Максимум X из диаметров >.< частичных промежутков Д/",1 = 1,..л называется параметром разбиения Р.

3. Пусть /(х):[а,Ь]-*Х. В каждом частичном отрезке [х(.;,х(] выберем по точке £ е [*,.;,х,], /'=/, ...п. 3. Пусть Дх) :[а,Ь] = 11 -> Л. В каждом промежутке [х/.;,х(] выберем по точке £ е Д/,', I = 1,...и. (Переобозначаем частичный отрезок [х/./д(] на частичный промежуток.) 3. Пусть х=Гх',...,х'")е Г и пусть /« = /(*'Я-В каждом частичном промежутке Д/; выберем по точке #,«(£,'-..б"). / = »г-Л.

4. Составим интегральную сумму (Римана) 1 = 1 4. Составим интегральную п сумму (Римана) X / )Д//(. 1 = 1 (Длину Дг, необходимо заменить мерой Д//,, ¡-1,...я.) 4. Составим интегральную п сумму (Римана) £ /(£, )Д//, = / = 1 !/(£.....£;)Лх;..ЛхГ. / = 1

5. Одномерный интеграл (1) определим как конечный предел интегральной суммы ]/(*)& ;=Шп Е/(£)Дх, « ¡ = 1 (если он не зависит ни от способа -разбиения, ни от выбора точек ¿у, 5. Однократный интеграл (2) по промежутку / определим как конечный предел интегральной суммы |/(х)Л:=Нт ! /(^Д/л 1 = 1 (если он не зависит ни от способа рйз-биенш, ни от выбора точек 6, ¡-/....в.) 5. Кратный интеграл (3) по промежутку /" определим как конечный предел интегральной суммы .....х")сЫ\.Мт г -Вт ±ЩЩ = (ссди он нс зависит ни от способа разбиения, ни от выбора точек & /»/,...л.)

Выполнение проекта происходит поэтапно. На проблемно-целевом формулируются проблемы и цели; на аналитическом выявляются методы, теоремы для вычисления предела функции, анализируется изученный на данный момент курс математического анализа, тем самым закрепляется материал по данной

теме. Необходимо вспомнить и проанализировать традиционное определение однократного интеграла от функции одной переменной.

При сборе информации происходит работа с теоретическим материалом, с конспектами, дополнительной литературой, приобретается умение анализировать собранные сведения. На прогностическом этапе вводятся новые термины и интерпретируются некоторые понятия, происходит перевод традиционной схемы изложения определения однократного определенного интеграла в обобщающих терминах и обозначениях, рождаются новые идеи, гипотезы, предположения для создания нового объекта (определения). На практическом этапе новое для студентов определение »1-кратного интеграла по «-мерному промежутку от функции т переменных формулируется путем аналогии и сравнения с традиционным и вновь полученным изложением.

В каждом столбце таблицы 1 указывается интегральная сумма и дается определение интеграла по промежутку Г, являющемуся отрезком при »1=1. Здесь идет обобщение от одномерного промежутка к »»-мерному промежутку. Так у студентов формируются умения обобщения, аналогии.

Заметим, что определенный в проекте т-кратный интеграл по »»-мерному промежутку от функции т переменных не совпадает с т-кратным интегралом Римана, определяемого по произвольной области, рассматриваемого традиционно. В случае произвольной /я-мерной области Е можно сделать обобщение путем перехода от интеграла по промежутку Г к интегралу по произвольной

_ _ „ , - (1. еслих е£,

области £ введением характеристической функции %Е(х) = <1 „ множе-

. [О, еслих й £

ства Е. Тогда интеграл |/(*)<& определяется следующим образом

Е " ■ _ -

= (х)(к. Получилась последовательность обобщений. В то же время

Е 1"=,Е

обобщение можно сделать сразу переходом к интегралу по фигуре, где разбиение производится на произвольные области.

На этапе рефлексии проверяется возможность дальнейшего обобщения задания, например, исходя из определения кратного интеграла по промежутку, дать схему определения интеграла от функции многих переменных по произвольной фигуре, которой может явиться ти-мерная область, кривая, поверхность. Таким образом, происходит рождение новой темы, нового замысла.

Итак, исходя из определения кратного интеграла по промежутку, т. е. используя результаты выполнения задания, необходимо дать схему определения интеграла по произвольной фигуре (»7-мерной области, кривой, поверхности) от функции многих переменных.

Укажем схему определения интеграла по фигуре (Ф) (4) от

функции т переменных к(х), определенной и непрерывной на (Ф), где х=(х',х7, ...хт). С этой целью необходимо выполнить следующие действия.

1. Разбить фигуру (Ф) на частичные фигуры (ДФ,) с мерами Дц,-=ц(ДФ^, 1=1,...п. (Максимум X из диаметров А.,- частичных промежутков (ДФ,), 1=1, ...п называется параметром разбиения Р).

2. Выбрать в каждой частичной фигуре (ДФ,) произвольную точку

4, =(£,',•■•>£")» /=Ли вычислить значение />(£)•

3. Составить интегральную сумму для функции Ъ(х) по фигуре (Ф):

1=1

4. Определить интеграл (4) как конечный предел интегральных сумм, т.е.

Е , если он не зависит ни от способа разбиения, ни

от выбора точек 1=7, ...п..

В проекте интегралы (3), (4) определены как обобщения однократного определенного интеграла (1), (2) от функции одной переменной. Таким образом раскрываются внутрипредметные связи, выражающиеся в том, что в зависимости от вида фигуры (область, кривая, поверхность) интеграл (4) можно рассматривать как кратный интеграл по фигуре (Ф), криволинейные интегралы 1 и 2 рода по кривой (/), поверхностные интегралы 1 и 2 рода по поверхности (8).

Результаты таблицы 1 можно использовать при определении интеграла по множеству Е через интеграл по т-мерному промежутку, и в то же время схема определения интеграла по промежутку может быть использована при определении интеграла по фигуре.

Третья глава «Опытно-экспериментальная работа по использованию комплекса учебных проектов по математическому анализу» содержит описание методики применения комплекса и результаты экспериментальной проверки.

Разработанное нами программно-методическое обеспечение изучения курса математического анализа включает: тематическое планирование курса с указанием тем, вопросов разделов программного материала, при изучении которых целесообразно использовать учебные проекты по математическому анализу; комплекс учебных проектов определенной степени обобщенности; методические рекомендации, устанавливающие порядок и действия работы над учебными проектами, критерии оценивания выполнения учебных проектов.

Наряду с традиционными формами обучения, особое значение в эксперименте придавалось самостоятельности. Предусмотренные учебным планом часы на самостоятельную работу отводились на выполнение учебных проектов. Эта работа стала эффективной, потому что была систематической, контролируемой по срокам сдачи учебных проектов.

Для проведения контрольных мероприятий и мониторинга знаний нами был создан фонд оценочных средств, используемых при осуществлении контроля знаний, включающего: а) проведение коллоквиумов по разделам, сдачу экзаменов с выполнением учебных проектов; б) оформление учебного проекта в письменном виде и представление его преподавателю; в) дополнительный устный опрос по теме проекта, а также по материалам отдельных разделов, семестра, курса математического анализа; г) проведение контрольно-оценочных работ; д) защиту проекта (презентацию) в письменном виде или в форме доклада на мини-конференциях.

В результате использования комплекса учебных проектов при изучении математического анализа происходит:

• качественное усвоение учебного материала при изучении вопросов, фактов, проблем, требующих сравнения, обобщения, анализа учебного материала, предполагающих привлечение знаний из различных тем, разделов дисциплины, установление внутрипредметных связей между содержательно-методическими линиями курса; - ' ; :

• формирование элементов научно-исследовательской работы в процессе привлечения дополнительной литературы при поиске и формулировании новых идей, построении гипотез, осуществлении их проверки, обобщении, анализе результатов; > ...

• развитие самостоятельности в ходе индивидуальной работы над учебным проектом, поиск знаний, выработка собственных идей и их аргументация;

• приобретение уникального опыта при усвоении новых знаний, в ходе поиска, анализа и обработки информации, обобщения и интеграции различных разделов математического анализа.

Для проверки эффективности применения комплекса учебных проектов по математическому анализу был проведен эксперимент, в котором было задействовано 250 студентов 1 и 2 курсов математического отделения университета за период с 1998 по 2011 г. В экспериментальную группу вошли студенты выпускного курса 2010 г., а в контрольную - выпускники 2009 г. В экспериментальной группе изучение математического анализа проводилось с использованием комплекса учебных проектов. В контрольной группе обучение велось традиционными методами. В течение всего эксперимента учебные проекты применялись на лекционных и практических занятиях, в качестве домашнего задания, кроме того, использовались в коллоквиумах и на экзаменах. Оценка использования комплекса учебных проектов проводилась различными методами, основными из которых были: наблюдение за деятельностью студентов, экспертная оценка выполнения учебных проектов, контрольно-оценочные работа.

Конечный результат выполнения учебных проектов демонстрировался на мини-конференциях. Экспертная группа из преподавателей университета с помощью критериев, указанных в таблице 2, оценивала выполнение учебных проектов. Эксперты выставляли свои баллы по каждому из шести критериев, максимальная оценка, таким образом, достигала 18 баллов. Окончательная оценка представляет собой среднее арифметическое всех баллов. На низком уровне выполнения проектов находятся студенты, набравшие от 0 до 11 баллов, на среднем - от 12 до 15 баллов, на высоком - от 16 до 18 баллов.

В начале эксперимента у 76% студентов выполнение учебных проектов находилось на низком уровне, у 24% - на среднем. Высокий уровень выполнения проекта не показал ни один студент. К окончанию ¡эксперимента на низком уровне оказались 40% студентов, на среднем - 52%, и важно отметить, что высокого уровня достигли 8%, хотя учебные проекты в конце эксперимента отличались большой степенью сложности как теоретической подготовки, так и практической реализации. Таким образом, у большей части студентов, прини-

мавщих участие в педагогическом эксперименте, повысился уровень выполнения учебных проектов по математическому анализу.

Таблица2

Критерий определения цели и проблемы проекта Баллы

Проблема выявлена, но цель не сформулирована 0

Определена проблема и преобразована в цель предстоящей работы 1

Проблема поставлена, цель установлена, намечены пути ее достижения 2

Сформулированы проблема и цель, аргументированы, разработаны способы постижения цели. 3

Кпитепий целесообразности использования источников информации

Использован только лекционный материал 0

Лекционная информация частично дополнена из дополнительных источников 1

Большая часть информации взята из дополнительных источников 2

Работа содеожит исчерпывающую информацию из разнообразных источников 3

Критерий реализации учебного проекта

Выполнены отдельные элементы проекта 0

Значительная часть работы выполнена, но не доведена до конца 1

Проект раскрыт в пределах программного материала 2

Проект раскрыт полностью, продемонстрированы знания, выходящие за рамки учебной программы 3

Критерий анализа хода работы, выводов и перспектив

Отсутствует анализ и оценка проделанной работы 0

Анализ выполненной работы сделан поверхностно 1

Дан подробный анализ проделанной работы, четко сформулированы выводы 2

Представлен полный анализ хода работы, сделаны корректные выводы, определены дальнейшие перспективы проекта 3

Критерий заинтересованности студента и творческого подхода к работе

Работа поверхностная, показывает отсутствие интереса к проекту 0

Проявление ситуативного интереса к проекту, нет творческого подхода к работе 1

Студент демонстрирует интерес к проекту, отличается мотивацией к творчеству, делает попытки самостоятельных выводов. 2

Работа характеризуется нестандартными идеями, оригинальностью выполнения 3

Критерий качества проведения презентации

Студент не смог научно изложить полученные результаты, вышел за рамки регламента, испытывал затруднения при ответе на дополнительные вопросы 0

Материал изложен не полностью, однако студент уложился в регламент. Были допущены ошибки. Студент не сумел грамотно построить свое выступление, ответил не на все заданные вопросы 1

При изложении результатов студент допустил некоторые неточности, вышел за рамки регламента. Однако при ответе на дополнительные вопросы сумел исправить допущенные ошибки 2

Студент правильно ответил на все вопросы, научно изложил проблему проекта, математически грамотно обосновал выводы в рамках регламента 3

Эффективность разработанного комплекса учебных проектов по математическому анализу, применяемого в течение экспериментального обучения,,мы определяли по уровням сформированное™, прочности и гибкости математиче-

ских знаний и умений студентов и по нию математического анализа.

степени выраженности интереса к изуче-

НИЗКИЙ,

45%

средний, 42%

средний, 60%

высокий, 29%

низкий, 11%

Диаграмма 1. Уровни сформированное™ математических знаний и умений в контрольной группе

Диаграмма 2. Уровни сформированное™ математических знаний и умений в экспериментальной группе

Анализ итоговых данных, отраженных в диаграммах 1 и 2, показал, что результаты сформированности математических знаний и умений студентов в экспериментальной группе выше, чем в контрольной. Достоверность этого вывода проверялась методами статистики с помощью /-критерия Стьюдента. Установленная величина /-критерия = 2,33. Критическое (стандартное) зна-

**

чение 2,02 этой величины для уровня значимости а=0,05. Так как ¡ф> то нулевая гипотеза опровергается. Разница между средними величинами контрольной и экспериментальной групп статистически достоверна. С вероятностью более 95% можно утверждать, что разработанный комплекс учебных проектов по математическому анализу положительно воздействует на сформиро-ванность математических знаний и умений.

Результаты эксперимента показали, что использование комплекса учебных проектов эффективно влияет на гибкость и прочность знаний по математическому анализу. Гибкость знаний проявляется в готовности студента к самостоятельному нахождению способа их применения при изменении ситуации или различных способов при одной и той же ситуации, а также по умению переносить и использовать их в различных ситуациях, применять аналогию, трансформировать имеющиеся знания к новому способу решения задач и выявляется в ходе выполнения заданий, требующих нестандартного подхода. Для общей оценки уровня сформированности гибкости полученных знаний мы провели проверочную работу, результаты которой в экспериментальной группе выше, чем в контрольной. Результаты аттестационной работы по остаточным знаниям студентов, спустя год после завершения изучения математического анализа, свидетельствуют о прочности усвоения пройденного курса. В ходе проведения эксперимента у студентов повысился интерес к изучению математического анализа. Таким образом, результаты опытно-экспериментальной работы свидетельствуют об эффективности использования разработанного комплекса учебных проектов при изучении математического анализа.

В рамках поставленных задач диссертационное исследование можно считать завершенным. Перспективным представляется проектирование комплекса

учебных проектов для других математических дисциплин, составляющих цикл предметной подготовки студентов математических специальностей.

Основные результаты исследования

1. Определены теоретические основы учебных проектов по математическому анализу. Проект по математическому анализу - это учебное задание поисково-исследовательского характера, требующее сравнения, обобщения, анализа фактов, понятий, теорем математического анализа. Проекты ориентированы на изучение дополнительного материала, характеризуются наличием методических альтернатив изучения материала, оценкой результата с помощью критериев, проведением их презентации. Результат направлен на формирование прочных математических знаний и умений, развитие самостоятельности, возрастание интереса к предмету.

2. Построен алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу, включающий логико-дидактический анализ содержания курса; правила создания учебных проектов и методические рекомендации, устанавливающие порядок и действия работы над учебным проектом; отбор содержания учебных проектов разной степени обобщенности; критерии оценивания выполнения учебных проектов.

3. Разработан комплекс учебных проектов, состоящий из базового, расширенного и учебно-исследовательского компонентов, включающий учебные проекты, охватывающие все основные разделы курса математического анализа. Учебные проекты сгруппированы по диапазону тем, по объему использованной информации, по продолжительности, по типу и направлены на установление внутрипредметных связей.

4. Создана методика применения комплекса учебных проектов по математическому анализу, определяемая алгоритмом его проектирования, программно-методическим обеспечением изучения курса математического анализа, систематическим использованием, диапазоном охвата основных разделов дисциплины, ориентированная на использование взаимосвязанных компонентов комплекса на всех этапах усвоения содержания предмета - от первичного восприятия новых знаний до умения применять его аппарат в творческой ситуации.

Полученные результаты могут служить основанием для продолжения исследования, а также использоваться преподавателями других дисциплин цикла предметной подготовки путем соответствующей коррекции содержания и форм проведения занятий.

Основное содержание исследования апробировано в следующих публикациях (16,79 п.л.)

Статьи в журналах, входящих в список ВАК РФ

1. Задорожная, О.В. Задания по математическому анализу, способствующие формированию умений проектной деятельности / О.В. Задорожная И Известия Волгоградского государственного педагогического университета. - Волгоград, 2008. - № 9(33). - С. 226-230 (0,37 п. л.).

2. Задорожная, О.В. Проект на занятиях по математическому анализу / О.В. Задорожная // Вестник Ставропольского государственного университета. - Ставрополь, 2008. - Вып. 56. - С. 10-15 (0,47 п. л.).

3. Задорожная, О.В. Развитие креативных способностей при формировании умения проектной деятельности / О.В. Задорожная // Научные проблемы гуманитарных исследований. - Пятигорск, 2008. - Вып. 4. - С. 23-28 (0,33 п. л.).

4. Задорожная, О.В. Психолого-педагогические условия формирования умения проектной деятельности в процессе изучения математического анализа / О.В. Задорожная // Вестник Ставропольского государственного университета. - Ставрополь, 2007. - Вып. 51. - С. 101-104 (0,32 п. л.).

Статьи в сборниках научных трудов и материалов научных конференций

5. Zadorozhnaya Olga V. Training project "Comparative analysis of univariate and multivariate mathematical analysis" / Zadorozhnaya Olga V. // The 8th Congress of the International Society for Analysis, its Applications, and Computation. - M.: PFUR, 2011. - C. 462 (авт. объем - 0,1 п.л.).

6. Задорожная О.В. Минипроект по математическому анализу / О.В. Задорожная, Н.И. Мерлина II Математика. Компьютер. Образование: тезисы 18 международной конференции. 24-29 января 2011. - Пущино, 2011. - С. 378 (авт. объем - 0,05 п.л.).

7. Задорожная О.В. Учебный проект «Инвариантность некоторых свойств взаимно обратных функций» / О.В. Задорожная // Тезисы конференции. 15-16 марта 2011. - Нижний Новгород, 2011. - С. 83-84 (0,08 п.л.)

8. Задорожная О.В. Воспитание студентов в процессе проектной деятельности / О.В. Задорожная, Н.И. Мерлина // Тезисы конференции. 29 мая - 4 июня 2011. - Чебоксары, 2011. - С. 416 (авт. объем - 0,04 пл.).

9. Задорожная О.В. Связь между учебными проектами по математическому анализу / Н.И. Мерлина, О.В. Задорожная, // Актуальные проблемы современной физики и математики: сборник трудов II региональной научно-практической конференции. 22-24 ноября 2010. - Элиста, 2011. -С. 90-91 (авт. объем - 0,05 п.л.)

Ю.Задорожная О.В. Подготовка студентов к исследовательской работе с помощью учебных проектов по математическому анализу / О.В. Задорожная // Материалы научно-практической конференции. 26-29 октября 2009-Элиста, 2009. - С. 81-85 (0,3 п.л.).

11.Задорожная, О.В. Формирование компетенций в системе подготовки студентов-математиков к проектной деятельности / О.В. Задорожная, Ю.А. Розка. - Волгоград: Колледж, 2009. - С. 22-30 (авт. объем - 0,15 п.л.)

12.3адорожная, О.В. Проектное задание при интеграции предметов / О.В. Задорожная // Проблемы сохранения и рационального использования биоразнообразия Прикаспия и сопредельных регионов: материалы VI международной научно-практической конференции. - Элиста, 2009. - С. 128-133 (0,4 п.л.)

13.Задорожная О.В. Проектно-исследовательская работа в высшей школе / О.В. Задорожная, В.К. Кочетков // Вестник Калмыцкого университета. -Элиста, 2008. - № 6. - С. 98-99 (ант. объем - 0,05 пл.).

М.Задорожная, О.В. Проектное задание по математическому анализу / О.В. Задорожная, В.К. Кочетков // Современные технологии повышения качества профессионального образования: материалы научно-методической конференции- Элиста, 2008. - С. 120-121 (авт. объем -0,05 п.л.).

15.3адорожная, О.В. Проекты в учебном процессе / О.В. Задорожная II Современные технологии повышения качества профессионального образования: материалы научно-методической конференции. 4 июня 2008-Элиста, 2008. - С. 151-152 (0,14 п.л.).

16.Задорожная О.В. Занятие по математическому анализу, направленное на формирование умения проектной деятельности. Методические инновации в системе общего и профессионально-педагогического образования: материалы Всероссийской заочной научно-практической конференции, декабрь 2007 г. [Электронный ресурс] - М.: ОФАП, № 10201 от 20.03.08 (0,24 п. л.).

17.3адорожная, О.В. Проектные задания в преподавании математического анализа / О.В. Задорожная // Вестник Калмыцкого университета. - Элиста, 2007. - № 4. - С. 6-9 (0,32 п. л.).

18.3адорожная, О.В. Метод проектов как предпосылка проектной деятельности / О.В. Задорожная, В.К. Кочетков // Вестник Калмыцкого университета. - Элиста, 2007. -№ 4. - С. 17-20 (0,08 п. л.).

19.3адорожная, О.В. Формирование умения проектной деятельности на занятиях по математическому анализу / О.В. Задорожная // Дидактико-методические аспекты современного урока: материалы Всероссийской научно-практической конференции 22-27 апреля 2007 г. - Армавир, 2007. -С. 304-311 (0,47 п. л.).

20.3адорожная, О.В. Исследование ЧСС у студентов физико-математического факультета КГУ в период сдачи экзамена по специальности / О.В. Задорожная, О.Б'. Цандыкова, Ю.Н. Радачинская // Физическая культура, туризм и спорт в современном развитии общества: материалы республиканской научно-практической конференции (Элиста, 25 -26 ноября 2005 г.). - Элиста: ЗАОр «НПП «Джангар», 2006. - С. 24 - 26 (авт. объем - 0,03 пл.).

21.Задорожная, О.В. Рейтинговая система оценки качества знаний лекционного материала / О.В. Задорожная, В.К. Кочетков // Современные технологии обучения в учебном процессе: материалы научно-методической конференции. - Элиста: Калм. ун-т, 2003. - С. 34-35 (авт. объем -0,04 п.л.).

22.3адорожная, О.В. Технология обучения студентов математическому анализу и рейтинговая система оценки качества знаний / О.В. Задорожная, В.К. Кочетков // Современные технологии обучения в учебном процессе: материалы научно-методической конференции. - Элиста: Калм. ун-т, 2003. - С. 32 - 34 (авт. объем - 0,08 п.л.).

23.3адорожная, О.В. Проблемно-проектное занятие на уроке математики / О.В.Задорожная, Е.М. Волкова. http://festival. lseptember.ru/ articles/ 505510 (авт. объем - 0,13 п.л.).

Учебно-методические пособия

24.3адорожная, О.В. Проектная деятельность в ходе изучения математических дисциплин (на примере математического анализа и методов математической физики) Часть I / Сост. О.В. Задорожная, В.К. Кочетков. - Элиста: Изд-во Калмыцкого ун-та. - 2009. - 27 с. (авт. объем - 0,65 пл.).

25.Задорожная, О.В. Математический анализ: функции многих переменных. Задания по формированию умения проектной деятельности: лабораторный практикум, контрольные и проектные задания для студентов математического отделения / Сост. О.В. Задорожная, В.К. Кочетков. - Элиста: Изд-во Калмыцкого ун-та. - 2008. - 27 с. (авт. объем - 0,65 п.л.).

26.3адорожная, О.В. Учебно-методическое пособие по проектной деятельности для дисциплины «Математический анализ» / О.В. Задорожная [Электронный ресурс]: Компьютерные учебные программы и инновации. М.: ВНТИЦ, 2008. - № 50200800391 (4,5 п. л.).

27.3адорожная, О.В. Математический анализ: лабораторный практикум и контрольные задания для студентов 2 курса математического факультета. Часть II / О.В. Задорожная, В.К. Кочетков. - Элиста: Калм. ун-т, 2006. -32 с. (авт. объем - 1 п.л.).

28.3адорожная, О.В. Математический анализ, часть III: лабораторный практикум и контрольные задания для студентов математического факультета / О.В. Задорожная, В.К. Кочетков. - Элиста: Калм. ун-т, 2004. - 52 с. (авт. объем - 1,65 п.л.).

29.3адорожная, О.В. Математический анализ, часть IV: лабораторный практикум и контрольные задания для студентов 2 курса математического факультета / О.В. Задорожная, В.К. Кочетков. - Элиста: Калм. ун-т, 2003. -24 с. (авт. объем - 0,7 п.л.).

ЗО.Задорожная, О.В. Математический анализ: лабораторный практикум и контрольные задания для студентов 1 курса / О.В. Задорожная, В.К. Кочетков. - Элиста: Калм. ун-т, 2002. - 54 с. (авт. объем - 1,6 пл.).

31.Задорожная, О.В. Математический анализ: методические указания к ла-бораторно-практическим занятиям / О.В. Задорожная, В.К. Кочетков. -Элиста: Калм. ун-т, 1997. - 58 с. (авт. объем -1,75 пл.).

Подписано в печать 05.09.2011. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1,39. Тираж 130 экз. Заказ 2854.

Издательство Калмыцкого университета 358000, г. Элиста, ул. Пушкина, 11.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Задорожная, Ольга Владимировна, 2011 год

Введение.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМПЛЕКСА

УЧЕБНЫХ ПРОЕКТОВ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ.

1.1. Краткий очерк истории вопроса.

1.2. Различные трактовки и сущностные характеристики понятия «проектная деятельность в обучении».

1.3.Взаимосвязь проектной деятельности в обучении с другими видами деятельности.

1.4. Содержание проектной деятельности в обучении.

1.5. Учебный проект по математическому анализу.

1.6. Характеристика комплекса учебных проектов по математическому анализу.

Выводы.

Глава 2. АЛГОРИТМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КОМПЛЕКСА УЧЕБНЫХ

ПРОЕКТОВ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ.

2.1. Логико-дидактический анализ курса «Математический анализ».

2.2. Правила и требования к созданию учебных проектов по математическому анализу.

2.3. Содержание комплекса учебных проектов и их распределение в курсе математического анализа.

Выводы.

Глава 3. ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ КОМПЛЕКСА УЧЕБНЫХ ПРОЕКТОВ

ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ.

3.1. Организация занятий по математическому анализу с использованием комплекса учебных проектов.

3.2. Итоги опытно-экспериментальной работы по использованию комплекса учебных проектов по математическому анализу.

Выводы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Проектирование комплекса учебных проектов в процессе обучения математическому анализу в университете"

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Система высшего образования на современном этапе находится в стадии реформирования, направленного на подготовку специалистов, обладающих фундаментальными знаниями, творческим мышлением, способных к саморазвитию, к осуществлению качественного и количественного анализа различных явлений, принятию самостоятельных решений в ситуации выбора. Как следствие, существенно повышаются требования к подготовке математиков, поскольку объектами профессиональной деятельности математика являются научно-исследовательские центры, органы управления, образовательные учреждения, промышленное производство.

Главный^ предмет при-подготовке математиков — математический анализ, основной целью которого является формирование у студентов фундаментальных знаний. Проблема совершенствования содержания и методов, отвечающих современным требованиям обучения в высшей школе, приобрела особую актуальность в современном обществе (Г.И. Архипов, В.А. Садовничий;. Н.И. Мерлина, В.Н. Чубариков). Изучение и преподавание фундаментальных дисциплин в вузовском обучении должно соответствовать возросшим требованиям, предъявляемым к профессиональным качествам будущих специалистов, которые могут быть приобретены благодаря применению инновационных методов в образовании. С другой стороны, на этапе реформирования системы профессионального образования центральное место занимает переход к многоуровневому образованию и усилению роли самостоятельной работы в приобретении знаний обучающимися. Использование учебных проектов дает возможность организовать контролируемую самостоятельную работу студентов. В связи с этим становится понятным интерес, который проявляет сегодняшняя педагогика к использованию учебных проектов по разным дисциплинам. Однако в процессе анализа научно-педагогической литературы мы не нашли учебных проектов по математическому анализу для студентов математических специальностей университетов.

В педагогической практике сложились теоретические предпосылки использования проектов в обучении, основанные на идеях американских педагогов и психологов конца XIX в. Дж. Дьюи, У. Килпатрика. В начале XX в. отечественные исследователи, разрабатывавшие идеи проектного обучения, отмечали, что метод проектов применялся как средство слияния теории и практики в обучении (Е. Г. Кагаров); развития самостоятельности и подготовки школьников к трудовой жизни (С. Т. Шацкий); всестороннего развития ума и мышления (П. Ф. Каптерев); формирования-творческих способностей (П. П. Блонский).

Современные концепции применения проектов в обучении можно проследить в исследованиях российских и зарубежных авторов П.Р. Атутова, В.В. Гузеева, Н.В. Кузьминой, Н.В. Матяш, Г.К. Селевко, В.Д.Симоненко, D; Jaques, J. Т. Е. Richardson, S. Fincher, М. Petre и др., выявивших широкие возможности учебных проектов, позволяющих углублять, обновлять знания, формировать умение самостоятельно приобретать их, ориентироваться в информационном пространстве. Использование проектов в контексте совершенствования профессиональной подготовки студентов, углубления знаний, профессионального самоопределения анализируется в исследованиях А.Н. Бобровской, Е.С. Полат, Г.Н. Синициной, В.Н. Стернберг, И.Д. Чечель. Анализ научной, педагогической и методической литературы показал, что существуют различные подходы к пониманию учебного проекта, определяемого как конечный продукт, как решение проблемы материального, социального характера (Н.Г. Чанилова), как форма образования (С.Г. Щербакова), как эффективный способ развивающего и проблемного обучения (Н.Б. Крылова). Использованию проектов для развития самостоятельности и творчества обучающихся посвящены работы С.Г. Пищева, Н.Е. Сауренко. В ряде исследований учебные проекты рассматриваются на материале иностранных языков (О.И. Гридасова, Т.П. Резник, Я.В. Тараскина), биологии, экологии (JI.A. Дорджиева), графической подготовки (Н.В. Хапилина). В диссертационных исследованиях

Т.И. Веберг, М.А. Меркуловой, Г.Е. Семеновой, Е.А. Шмелевой математический анализ рассматривается как средство развития студентов, их творческих способностей, самостоятельности, но в этих работах не нашли отражения вопросы, связанные с привлечением проектов в учебный процесс.

Е.С. Булычева, А.Г. Подстригич выявили, что обучение математическим дисциплинам с использованием проектов более эффективно, чем традиционное, в частности, способствует формированию математических понятий, повышению качества математических знаний. Как показывают исследования Д.В. Макаровой, Т.А. Панчук, Т.Д. Изотиковой, применение учебных проектов способствует повышению качества знаний. Однако потенциал учебных проектов по различным дисциплинам, и прежде всего по математическому анализу, изучен далеко не полностью.

Изучение математического анализа должно быть подчинено особым требованиям, обусловленным необходимостью подготовки высококвалифицированных специалистов, способных в будущем не только получать новые научные результаты, но и определять мировое развитие математики (В.А. Садовничий), для чего нужно обладать глубокими знаниями по математическому анализу и возможностью их применения в различных ситуациях.

На необходимость определенной системы при использовании проектов указывает Е.С. Полат, она отмечает, что очень важно определить их место в учебном процессе. Опираясь на существующие исследования, следует отметить, что эффективность реализации учебных проектов достигается, если они взаимосвязаны между собой, сгруппированы по определенным признакам, при условии их систематического использования. Это явилось основанием для проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу как ключевого понятия данного исследования. Как показал анализ существующих работ, вопросы отбора содержания как отдельных учебных проектов, так и комплекса учебных проектов по математическому анализу, а также методика его использования не являлись до настоящего времени объектом специального исследования. Таким образом, выявлены противоречия между:

• востребованностью учебных проектов для совершенствования содержания и методов обучения математическим дисциплинам и отсутствием методики применения их в курсе математического анализа в университете на математических специальностях.

• потенциалом учебных проектов, возможностью; их объединения по определенным признакам и неразработанностью комплекса учебных проектов по математическому анализу.

Отсюда следует актуальность исследования, проблема* которого состоит в необходимости проектирования комплекса учебных: проектов и методики его применения для эффективного изучения математического анализа, что и обусловило выбор темьг исследования: «Проектирование- комплекса учебных проектов в процессе обучения математическому анализу в университете».

Объект исследования: процесс: обучения студентов математических., специальностей университета математическому анализу. .

Предмет исследования:; использование комплекса учебных проектов по математическому анализу в учебном процессе для студентов математических специальностей университета.

Цель исследования: теоретически обосновать проектирование комплекса учебных проектов при изучении математического анализа.

В основу исследования, положена: гипотеза: использование комплекса учебных проектов может способствовать эффективному изучению математиче ского анализа, если:

- будут уточнены теоретические основы создания учебных проектов по математическому анализу;

- будет определен алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу;

- будут разработаны учебные проекты, образующие комплекс, охватывающий все основные разделы математического анализа;

- будет разработана методика применения комплекса учебных проектов, ориентированная на: использование его компонентов на всех этапах усвоения содержания математического анализа - от первичного восприятия новых знаний до умения применять его аппарат в творческой ситуации.

В соответствии с объектом, предметом, целью и гипотезой исследования были поставлены следующие задачи:

1. Выявить теоретические основы создания учебных проектов по математическому анализу.

2. Построить алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по курсу математического анализа.

3. Разработать содержание учебных проектов по математическому анализу разной степени обобщенности, составляющих комплекс.

4. Экспериментально проверить эффективность предлагаемой методики применения комплекса учебных проектов при обучении математическому анализу студентов математических специальностей.

Теоретико-методологическую основу исследования составили:

• психолого-педагогические работы по* теории деятельности, раскрывающие сущность понятия деятельности, характеристику основных ее компонентов (JI.C. Выготский, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, C.JI. Рубинштейн и др.);

• фундаментальные работы по содержанию-курса математического анализа? (В.А. Зорич, Л.Д. Кудрявцев, В.А. Садовничий, С.М. Никольский и др.); • концепции совершенствования содержания математических дисциплин (Н.Я. Виленкин, Н.И. Мерлина, А.Г. Мордкович, A.A. Столяр и др.);

• отечественные и зарубежные работы по исследованию проблем метода проектов (П.П. Блонский, Дж. Дьюи, Е.Г. Кагаров, П.Ф. Каптерев, У.Х. Килпатрик, Е. Коллингс, С.Т. Шацкий);

• исследования по технологии проектирования и использованию учебных проектов в образовательном процессе (Д. Джонс, И.А. Зимняя, Н.В. Матяш, Е.С. Полат, И.Д. Чечель).

Для проверки гипотезы и решения поставленных задач были использованы теоретические методы исследования (анализ философской, психолого-педагогической, методической литературы по теме исследования, анализ учебных и методических пособий по курсу математического анализа, изучение и обобщение педагогического опыта, концептуальный анализ исследований по проблеме диссертации); экспериментальные (опрос, контроль); обсервационные (прямое и косвенное наблюдение, самонаблюдение); методы математической статистики.

Достоверность результатов исследования обеспечивается обоснованностью исходных теоретико-методологических позиций; опорой на повседневную педагогическую практику автора исследования; репрезентативной выборкой с учетом содержания и характера эксперимента; логической обоснованностью теоретических выводов и хода экспериментальной работы, систематическим мониторингом результатов исследования на различных этапах, использованием статистических методов обработки результатов.

Научная новизна исследования заключается в разработке технологии проектирования комплекса учебных проектов для студентов математических специальностей университетов, представленной как на теоретическом, так и на инструментальном уровнях. На теоретическом уровне создан алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу, включающий: логико-дидактический анализ содержания курса; отбор содержаниям учебных проектов; правила создания проектов и критерии оценки их выполнения. На инструментальном уровне разработаны тематическое планирование и распределение учебных проектов по курсу математического анализа, комплекс учебных проектов разной степени обобщенности, методические рекомендации, устанавливающие порядок и действия работы над проектом. Впервые разработаны учебные проекты, охватывающие основные разделы всего курса математического анализа.

Теоретическая значимость результатов исследования состоит в уточнении понятия «учебный проект по математическому анализу», в выделении компонентов комплекса учебных проектов: базового, расширенного, учебно-исследовательского и установлении внутрипредметных связей между основными дидактическими единицами дисциплины при проектировании комплекса учебных проектов.

Полученные результаты вносят вклад в теорию и методику обучения математическим дисциплинам в профессиональном образовании и могут служить теоретической основой для проектирования комплекса учебных проектов, направленного на эффективное изучение математических дисциплин, составляющих цикл предметной подготовки.

Практическая- ценность исследования- определяется универсальностью предлагаемой технологии проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу, которая может быть использована в обучении другим математическим дисциплинам для совершенствования организационных форм обучения студентов математических специальностей университета.

Разработано программно-методическое обеспечение изучения курса математического анализа: тематическое планирование курса с указанием тем, вопросов, разделов программного материала, при изучении которых целесообразно использовать учебные проекты по математическому анализу; создан комплекс учебных проектов определенной степени обобщенности (мини-, локальные, семестровые, курсовые, полуторасеместровые, глобальные). Дано их распределение по всем разделам всех семестров (4 семестра, 2 года обучения).

Апробация результатов исследования осуществлялась в форме участия в международном конгрессе ISAAC (8-th International ISAAC Congress Moscow, August 22-27, 2011), на конференциях «Математика. Компьютер. Образование» (18-я международная конференция, Пущино, 2011), «Математика. Образование» (19-я международная конференция, Чебоксары, 2011), «Роль инновационных университетов в реализации Национальной образовательной инициативы «Наша новая школа» (Нижний Новгород, 2011), «Актуальные проблемы современной физики и математики» (Элиста, 2009), «Проблемы сохранения и рационального использования биоразнообразия Прикаспия и сопредельных регионов (VI международная научно-практическая конференция, Элиста, 2008); «Проектная деятельность как средство формирования профессиональной компетентности специалиста (Волгоград, 2009); «Дидактико-методические аспекты современного урока» (Армавир, апрель 2007); «Методические инновации в системе общего и профессионально-педагогического образования» (Армавир, декабрь 2007); «Современные технологии обучения в учебном процессе» (Элиста, 2003, 2005); «Современные технологии повышения качества профессионального образования» (Элиста, 2008); на фестивале педагогических идей «Открытый урок» (Москва, 2008); в форме выступлений на межвузовском научно-методическом семинаре «Преподаватель математики в вузе и средней школе» (Чувашский государственный университет, г. Чебоксары, 2010), на кафедре алгебры и анализа ФГБОУ ВПО «Калмыцкий государственный университет» и кафедре методики преподавания математики ФГБОУ ВПО «Волгоградский гог сударственный педагогический университет». Результаты исследования нашли отражение в ряде публикаций в различных научных, научно-методических изданиях. Всего опубликовано 45 работ, из них по теме исследования - 31, в том числе 4 в журналах, рекомендованных ВАК РФ.

Внедрение результатов исследования осуществлялось на кафедрах алгебры и анализа ФГБОУ ВПО «Калмыцкий государственный университет», математического анализа ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный педагогический университет», математического анализа и дифференциальных уравнений ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова».

Положения, выносимые на защиту:

1. Учебные проекты по математическому анализу направлены на изучение дополнительного материала, предполагают использование альтернативных вариантов при исследовании теоретических проблем, требующем сравнения, обобщения, анализа учебного материала, интегрирования знаний из различных тем, разделов дисциплины, привлечения новых источников информации, переработки, систематизации, классификации понятий, теорем математического анализа. Результат выполнения учебных проектов предполагает создание субъективно нового, личностно значимого продукта, ориентированного на формирование прочных математических знаний и умений, развитие самостоятельности, возрастание интереса к предмету.

2. Алгоритм проектирования комплекса учебных проектов включает следующие этапы: логико-дидактический анализ курса математического анализа с целью выявления содержательно-методических линий; установление связей между основными дидактическими единицами дисциплины; определение содержания учебных проектов разной степени обобщенности; формулирование правил создания учебных проектов, отражающих специфику математического анализа; составление методических рекомендаций, определяющих порядок и действия работы над учебным проектом по математическому анализу.

3. Комплекс учебных проектов по математическому анализу - это совокупность трех компонентов, связанных между собой посредством раскрытия внутрипредметных связей, выявления глубокой соподчиненности математических объектов за счет расширения- объема информации, изучения материала в единой связи, обобщения и интеграции разделов математического анализа. Базовый компонент ориентирован на установление внутрипредметных связей в одной содержательно-методической линии. Накопление знаний в этом компоненте происходит за счет применения основных понятий, идей и методов математического анализа, аналогии, сравнения, сбора, обработки информации. Расширенный компонент превышает базовый за счет установления внутрипредметных связей между двумя, содержательно-методическими линиями. Компонент ориентирован на самостоятельное приобретение знаний. Учебно-исследовательский компонент превосходит расширенный за счет реализации многочисленных внутрипредметных связей между несколькими содержательно-методическими линиями математического анализа. Направлен на формирование элементов научно-исследовательской работы.

4. Эффективность применения комплекса учебных проектов при изучении курса математического анализа обеспечивается систематическим использованием его в течение всего учебного процесса, диапазоном охвата основных разделов математического анализа, установлением взаимосвязей между компонентами, внедрением их на всех этапах усвоения содержания предмета: от овладения основными математическими знаниями к самостоятельному приобретению новых знаний до глубокого понимания математических закономерностей и использования их в различных ситуациях.

Исследование проводилось в несколько этапов.

На первом этапе (1998 - 2001 гг.) — теоретическом - осуществлялись изучение и анализ литературы по теме исследования, опыт преподавания математического анализа в университете, проводились сбор и анализ данных, характеризующих состояние рассматриваемой проблемы. На этом этапе проводился поисковый эксперимент.

На втором этапе (2001 - 2006 гг.) - экспериментальном - продолжалось изучение состояния проблемы в теории, и практике, проанализирована программа курса математического анализа, разработаны методические основы и комплекс учебных проектов, часть материалов проверена опытно-экспериментальным путем в процессе констатирующего эксперимента. Формирующий эксперимент сопровождался проведением контрольных работ, сравнительным анализом полученных материалов, осуществлялась проверка гипотезы исследования.

На третьем завершающем этапе (2006 - 2011 гг.) анализировались и обобщались полученные результаты. Формулировались основные выводы и практические рекомендации. Они были апробированы на различного уровня конференциях, при написании учебно-методических пособий и ряда статей. Оформлялся текст диссертации.

Структура диссертации определена тематикой исследования и поставленными задачами. Диссертация (237 с.) состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии (157 наименований). Текст работы дополнен 20 таблицами, 9 рисунками, 6 диаграммами и 6 приложениями.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы

Разработанный комплекс учебных проектов- апробирован на занятиях по математическому анализу. В результате использования комплекса учебных проектов при изучении математического анализа происходит:

• качественное усвоение учебного материала при изучении вопросов, фактов, проблем, требующих сравнения, обобщения, анализа учебного материала, предполагающих привлечение знаний из различных тем, разделов дисциплины, установление внутрипредметных связей между содержательно-методическими линиями курса;

• формирование элементов научно-исследовательской работы в процессе привлечения дополнительной литературы при поиске и формулировании новых идей, построении гипотез, осуществлении их проверки, обобщении, анализе результатов;

• развитие самостоятельности в ходе индивидуальной работы над учебным проектом, поиск знаний, выработка собственных идей и их аргументация;

• приобретение уникального опыта при усвоении новых знаний, в ходе поиска, анализа и обработки информации, обобщения и интеграции различных разделов математического анализа и возрастание- интереса к изучаемому предмету.

Для проведения контрольных мероприятий и мониторинга знаний разработан фонд оценочных средств, включающий контрольные работы, вопросы коллоквиума, экзамена для текущего, дополнительного и итогового контроля, позволяющего показать сформированность приобретенных знаний, полученных в процессе работы над учебными проектами по математическому анализу.

Организация занятий с использованием комплекса учебных проектов по математическому анализу предполагает создание учебных проектов разной степени обобщенности; проведение практических мероприятий; предоставление раздаточного материала в виде тем проектов, перечня проектных заданий для коллоквиумов и экзаменов, проектных заданий для дополнительного контроля; самостоятельное выполнение студентами учебных проектов; контроль полученных знаний и процесс сдачи учебных проектов.

Исследование проводилось в три этапа (поисковый, констатирующий и формирующий эксперимент). Эффективность использования комплекса учебных проектов по математическому анализу мы определяли по уровням сформированности, прочности и гибкости математических знаний и умений студентов и по степени выраженности интереса к предмету. Сформированность математических знаний и умений диагностируется с помощью контрольно-оценочных работ в течение всего экспериментального обучения. В контрольной группе на конец эксперимента на низком уровне находились 45% студентов, в экспериментальной группе - 11%, на среднем уровне в контрольной группе 42%, в экспериментальной - 60% студентов, и на высоком соответственно - 13% и 29% в экспериментальной группе. Полученные данные свидетельствуют о положительном воздействии использования комплекса учебных проектов по математическому анализу на сформированность математических знаний у студентов экспериментальной группы. Прочность усвоения пройденного курса, определяемая по результатам аттестационной работы по остаточным знаниям, и гибкость полученных знаний по математическому анализу, выявляемая с помощью проверочных работ, свидетельствуют, что студенты экспериментальной группы демонстрируют более высокий уровень сформированности этих показателей.

Статистически подтвержденные данные экспериментального исследования с вероятностью 95% показывают, что студенты экспериментальной группы демонстрируют результаты выше, чем в контрольной. Кроме того, в ходе проведения эксперимента у студентов повысился интерес к изучению математического анализа. Результаты опытно-экспериментальной работы свидетельствуют об эффективности использования разработанного комплекса учебных проектов при изучении математического анализа.

196

Заключение

Современные тенденции развития общества и образования требуют поиска инновационных приемов в обучении студентов математических специальностей, дающих возможность применить полученные знания и умения в научной, социальной, экономической сферах деятельности. В связи с этими обстоятельствами изменяются подходы к изучению математического анализа.

Выполненная диссертационная работа направлена на выявление эффективности применения комплекса учебных проектов по математическому анализу. Определены теоретические основы учебных проектов по математическому анализу. Проект по математическому анализу - это учебное задание поисково-исследовательского характера, направленное на дополнение,, углубление, систематизацию учебного материала, требующее сравнения, обобщения, анализа фактов, понятий, теорем. Проект характеризуется наличием методических альтернатив изучения материала, абстрактностью используемого математического аппарата, оценкой результата с помощью критериев, проведением его презентации. Результат имеет математический показатель в виде решения проблемы, создания субъективно нового, личностно значимого продукта и формирования прочных математических знаний и психолого-педагогический показатель в виде изменения личности студента - способности решать новые предметные задачи, возрастания"интереса к учебной и научной работе.

Построен алгоритм проектирования комплекса учебных проектов по математическому анализу, включающий логико-дидактический анализ содержания курса; правила создания учебных проектов и методические рекомендации, устанавливающие порядок и действия работы над учебным проектом; отбор содержания учебных проектов разной степени обобщенности; критерии оценивания выполнения учебных проектов.

Разработан комплекс учебных проектов, состоящий из базового, расширенного и учебно-исследовательского компонентов, включающий учебные проекты, охватывающие все основные разделы курса математического анализа. Учебные проекты сгруппированы по диапазону тем, по объему использованной информации, по продолжительности, по типу и направлены на установление внутрипредметных связей.

Создана методика применения комплекса учебных проектов по математическому анализу, определяемая алгоритмом его проектирования, программно-методическим обеспечением изучения курса математического анализа, систематическим использованием, диапазоном охвата основных разделов дисциплины, ориентированная на использование взаимосвязанных компонентов комплекса на всех этапах усвоения содержания предмета - от первичного восприятия новых знаний до умения применять его аппарат в творческой ситуации.

Выявлено, что применение комплекса учебных проектов эффективно влияет на процесс изучения математического анализа студентами математических специальностей. Комплекс учебных проектов по математическому анализу охватывает основные его разделы, включает вопросы, факты, требующие сравнения, обобщения, анализа учебного материала, увязывает различные трактовки, определения, теоремы, обобщает и интегрирует некоторые разделы математического анализа, выявляет внутрипредметные связи, раскрывает логику построения курса.

Полученные результаты могут служить основанием для продолжения исследования, а также использоваться преподавателями других дисциплин цикла предметной подготовки путем соответствующей коррекции содержания и форм проведения занятий.

198

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Задорожная, Ольга Владимировна, Б.м.

1. Алексеев, H.A. Личностно ориентированное обучение: вопросы теории и практики / H.A. Алексеев. - Тюмень: ТГУ, 1997. - 216 с.

2. Алексеев, П.Ф. Личностно ориентированный подход к обучению учащихся проектной деятельности в многопрофильных центрах образования: дис. . канд. пед. наук / П.Ф. Алексеев. Брянск, 2006. — 245 с.

3. Архипов, Г.И. Лекции по математическому анализу: учеб. для вузов / Г.И. Архипов, В.А. Садовничий, В.Н. Чубариков; под ред. В.А. Садовничего. 4-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2004. - 640 с.

4. Атутов, П.Р. Политехническое образование школьников: сближение общеобразовательной и профессиональной школы / П.Р. Атутов. М.: Педагогика, 1986. - 176 с.

5. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие / Г.Н. Берман. 22-е изд., перераб. - СПб.: Профессия, 2001. -432 с.t

6. Блонский, П.П. Задачи и методы новой народной школы / П.П. Блонский. -М.: Задруга, 1917.-80 с.

7. Бобровская, А.Н. Профессиональное самоопределение старшеклассников в проектной деятельности: дис. . канд. пед. наук / А.Н.Бобровская. -Волгоград, 2005. 143 с.

8. Божович, Л.И. Изучение мотивации поведения детей и подростков / Л.И. Божович. М.: Педагогика, 1972. - 351 с.

9. Булычева, Е. С. Методика формирования математических понятий у учащихся колледжей в условиях проектного обучения: дис. . канд. пед. наук. — Волгоград, 2004. 159 с.

10. Веденеева, Т.Е. Проектная технология как условие корреляции урочной и внеурочной деятельности учащихся / Т.Е. Веденеева // Дидакт. 2003. -Методика. - № 3. - С. 50-55.

11. Виноградова, И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу / И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий. М.: Дрофа, 2001. ч.1.-725 с.

12. Н.Виноградова, И.А. Задачи и упражнения по математическому анализу / И.А. Виноградова, С.Н. Олехник, В.А. Садовничий. М.: Дрофа, 2001. ч.2.-712 с.

13. Волович, М.Б. Наука обучать: технология преподавания математики / М.Б. Волович. М., 1995. - 280 с.

14. Волович, М.Б. Психологические критерии качества знаний школьников / М.Б. Волович; сб. научн. трудов; под ред. И.С. Якиманской. М., 1990. -142 с.

15. Выготский, J1.C. Педагогическая психология / JI.C. Выготский. М.: Педагогика, 1991. - 480 с.

16. Гальперин, П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий / П.Я. Гальперин // Исследование мышления в советской психологии. М., 1966. - 67 с.

17. Гаспарский, В.А. Праксеологический анализ проектно-конструкторских разработок / В.А. Гаспарский. М.: Просвещение, 1978. - 216 с.

18. Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Специальность 010100 «Математика». М., 2000. - С. 28.

19. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: непараметрические методы / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

20. Гребенникова, O.A. Проектная деятельность как средство развития познавательных интересов старшеклассников: автореф. дис. . канд. пед.наук / O.A. Гребенникова. — Великий Новгород, 2005. — 18 с.

21. Гребенщикова, В.Ю. Информационно-образовательные технологии как фактор развития творчества учащихся в проектной деятельности: авто-реф. дис. . канд. пед. наук / В.Ю. Гребенщикова. — Великий Новгород, 2003.-20 с.

22. Гридасова, О.И. Развитие проектной деятельности студентов (На материале изучения немецкого языка): автореф. дис. . канд. пед. наук / О.И. Гридасова. Курск, 2004. - 17 с.

23. Гузеев, В.В. Теория и практика интегральной образовательной технологии / В.В. Гузеев. М.: Народное образование, 2001. - 224 с.

24. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении: логико-психологические проблемы построения учебных предметов / В.В. Давыдов. М.: Педагогическое общество России, 2000. — 480 с.

25. Давыдов, В.В. Нерешенные проблемы теории деятельности / В.В. Давыдов // Психологический журнал. 1992. - № 2. - С. 3 - 13.

26. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения: опыт теоретических и экспериментальных исследований / В.В. Давыдов. М., 1986. - 239 с.

27. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения / В.В. Давыдов. М., 1996. - 544 с.

28. Демидович, Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие для вузов / Б.П. Демидович: 10-е изд., испр. - М.: Наука. - 1990.-624 с.

29. Джонс Дж.К. Методы проектирования; пер. с англ / Дж.К. Джонс. М.: Мир, 1986.-326 с.

30. Дидактика технологического образования: книга для учителя; часть I; под ред. П.Р. Атутова. М.: ИОСО РАО, 1997. - 230 с.

31. Долгодворова, Т.И. Проектно-исследовательская деятельность учителя как средство самореализации в педагогической карьере: автореф. дис. . канд. пед. наук / Т.И. Долгодворова. Омск, 2000. - 198 с.

32. Дорджиева, JI.A. Организация проектной деятельности учащихся: научно-методическое пособие / Л.А. Дорджиева, Г.А. Ястребова. Элиста: АОР «НГІП «Джангар», 2006. - 88 с.

33. Дьюи Дж. Психология и педагогика мышления / Дж. Дьюи; пер. с англ. Н.М. Никольской, под ред. Н.Д. Виноградова; изд. 2-е. Берлин, 1922. -196 с.

34. Задорожная, О.В. Проектное задание по математическому анализу,/ О.В. Задорожная, В.К. Кочетков // Современные технологии повышения качества профессионального образования: материалы научно-методической конференции Элиста, 2008. - С. 120-121.

35. Задорожная, О.В. Учебно-методическое пособие по проектной деятельности для дисциплины «Математический анализ» / О.В. Задорожная Электронный ресурс.: Компьютерные учебные программы и инновации. М.: ВНТИЦ, 2008. -№ 50200800391.

36. Задорожная О.В. Минипроект по математическому анализу / О.В. Задорожная, Н.И. Мерлина // Математика. Компьютер. Образование: тезисы 18 международной конференции. 24-29 января 2011. Пущино, 2011.-С. 378.

37. Изотикова, Т.Д. Подготовка будущего учителя к проектной деятельности в процессе изучения гуманитарных дисциплин: автореф. дис. . канд. пед. наук / Т.Д. Изотикова. Брянск, 2006. - 20 с.

38. Ильин, B.C. Формирование личности школьника (целостный процесс) /B.C. Ильин. М.: Педагогика, 1984. - 144 с.

39. Ильясов, И.И. О формировании приемов деятельности учения у студентов: проблемы программированного обучения / И.И. Ильясов, O.E. Мальская. М., 1979. - С. 136.

40. Кагаров, Е.Г. Метод проектов в трудовой школе / Е.Г. Кагаров. Л., 1926. -88 с.

41. Камынина, Т. П. Формирование учебно-проектной деятельности студента в образовательном процессе: дис. . канд. пед. наук / Т.П. Камынина. -Оренбург, 2006. 200 с.

42. Каптерев, П.Ф. Избранные педагогические сочинения / П.Ф. Каптерев; под ред. A.M. Арсеньева. М.: Педагогика, 1982. - 704 с.

43. Килпатрик, У.Х. Метод проектов: Применение целевой установки в педагогическом процессе / У.Х. Килпатрик. Л.: Брокгауз-Ефрон, 1925. 43 с.

44. Коллингс, Е. Опыт работы американской школы по методу проектов / Е. Коллингс. М.: Новая Москва, 1926. - 288 с.

45. Крылова, Н.Б. Проектная деятельность школьника как принцип организации и реорганизации образования / Н. Крылова // Народное образование,, 2005.-№2.-С. 113-121.

46. Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа. Т. 1. / Л.Д. Кудрявцев. -М.: Высшая школа, 1988.

47. Кудрявцев, Л.Д. Курс математического анализа. Т. 2. / Л.Д. Кудрявцев. -М.: Высшая школа, 1989.

48. Кузнецов, B.C. Исследовательско-проектная деятельность как форма учебного сотрудничества: автореф. дис. . канд. пед. наук / B.C. Кузнецов. М., 1996. - 18 с.

49. Кузьмина, Н.В. Очерки психологии труда учителя: психологическая структура деятельности учителя и формирование его личности / Н.В. Кузьмина. Л., 1967. - 183 с.

50. Кукушин, B.C. Теория и методика обучения: учебное пособие / B.C. Кукушин. — Ростов н/Д: Феникс, 2005. — 474 с.

51. Куликов, А.Г. Формирование проектных умений учащихся старших классов в системе непрерывного дизайнерского образования: дис. . канд. пед. наук. Магнитогорск, 2000. - 141 с.

52. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность / А.Н. Леонтьев. — М.: Смысл; Академия, 2004. — 352 с.

53. Леонтьев, В.Г. Психологические механизмы мотивации учебной деятельности / В.Г. Леонтьев. Новосибирск, 1987. — 90 с.

54. Ляхов, И.И. Проектная деятельность: социально-философский аспект: дис. . д-ра филос. наук / И.И. Ляхов. -М., 1996. 305 с.

55. Макарова, Д.В. Развитие проектных умений учащихся на занятиях по физике: дис.канд. пед. наук / Д.В. Макарова. СПб, 2005. - 218 с.

56. Маркова, А.К. Психологические критерии эффективности учебного процесса / А.К. Маркова // Вопросы психологии. 1977. - № 4.

57. Математика: 10—11 классы: проектная деятельность учащихся / авт.-сост. М.В. Величко. Волгоград: Учитель, 2007. - 123 с.

58. Математика: подготовка к ЕГЭ-2008. Вступительные экзамены: учебно-методическое пособие / под ред. Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион, 2007. - 400 с.

59. Матяш Н.В. Проектная деятельность младших школьников: книга для учителя начальных классов / Н.В. Матяш, В.Д. Симоненко. М., 2002. -112 с.

60. Матяш, Н.В. Проектный метод обучения в системе технологического образования / Н.В. Матяш // Педагогика. 2000. - № 4.

61. Матяш, H.B. Психология проектной деятельности школьников в условиях технологического образования / Н.В. Матяш; под ред. В.В. Рубцова. -Мозырь: РИФ «Белый ветер», 2000. 286 с.

62. Матяш, Н.В. Психология проектной деятельности школьников: автреф. дис. . д-ра психол. наук / Н.В. Матяш. — М., 2000. 52 с.

63. Махмутов, М.И. Проблемное обучение: основные вопросы теории / М.И. Махмутов. М.: Педагогика, 1975. - 368 с.

64. Михайлов, A.A. Формирование у школьников умения проектировать предстоящую деятельность (На материале курса «Основы безопасности жизнедеятельности): дис. . канд. пед. наук / A.A. Михайлов. Шуя, 2004.- 198 с.

65. Найденко, Г. Проектно-техническая деятельность молодежи как средство воспитания / Г. Найденко // Народное образование. 2004. — № 6. - С. 116 - 122.

66. Нечаев, H.H. Проектное моделирование как творческая деятельность: дис. . д-ра психол. наук / H.H. Нечаев. М., 1987. - 411 с.

67. Нижников, А.И. Методическая система изучения курса математического анализа / А.И. Нижников, В.М. Монахов, Т.К. Смыковскя. М'.: Альфа, 1999.- 190 с.

68. Никольский, С.М. Курс математического анализа. Т. I / С.М. Никольский. -М.: Наука, 1983.-464 с.

69. Никольский, С.М. Курс математического анализа. Т. II / С.М. Никольский. М.: Наука, 1983. - 448 с.

70. Новиков, A.M. Научно-экспериментальная работа в образовательном учреждении: деловые советы / A.M. Новиков. М.: Изд-во АПО, 1996. — 132 с.

71. Новиков, A.M. Учебная задача как дидактическая категория / A.M. Новиков // Мир образования образование в мире. - 2006. - № 1(21).-С. 24-35.

72. Новые педагогические и информационные технологии в системе образования: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Е.С. Полат и др.; под ред. Е.С. Полат. 3-е. изд. испр. и доп. - М.: Академия, 2008. - 272 с.

73. Организация проектной деятельности в школе: система работы / авт.-сост. С.Г. Щербакова и др. Волгоград: Учитель, 2009. — 189 с.

74. Панчук, Т.А. Формирование готовности к проектной деятельности студентов факультетов технологии и предпринимательства: дис . "канд. пед. наук / Т.А. Панчук. Бийск, 2004. - 185 с.

75. Панькин, А.Б. Генезис калмыцкой школы / А.Б. Панькин // Теегин герл (Свет в степи). 1996. - № 5. - С. 78.

76. Пахомова, Н.Ю. Метод учебного проекта в образовательном учреждении: пособие для учителей и студентов педагогических вузов/ Н.Ю. Пахомова. М.: АРКТИ, 2003. - 112 с.

77. Петряков, П.А. Освоение педагогом в условия ИПК проектного метода обучения школьников: дис. . канд. пед. наук / П.А. Петряков. Великий Новгород, 2000.-219 с.

78. Пилюгина, С.А. Метод проектной деятельности в Интернете и его развивающие возможности / С.А. Пилюгина // Школьные технологии. — 2002. -№2.-С. 196- 199.

79. Пионова, P.C. Педагогика высшей школы: учеб. пособие / P.C. Пионова. -Мн.: Высш. шк., 2005. 303 с.

80. Пищев, С.Г. Художественно-проектная деятельность студентов педвузов в условиях дизайн-групп: дис. . канд. пед. наук / С.Г. Пищев. Бийск, 2000. - 171 с.

81. Подласый, И.П. Педагогика: учебник / И.П. Подласый. М.: Высшее образование, 2007. - 540 с.

82. Подстригич, А.Г. Проектная деятельность учащихся по созданию учебных текстов при изучении математики (на примере темы «Последовательности. Прогрессии»): дис.канд. пед. наук / А.Г. Подстригич. —1. Томск, 2004. 207 с.

83. Полат, Е.С. Метод проектов на уроках иностранного языка / Е.С. Полат // Иностранные языки в школе. 2000. - № 2, 3.

84. Поливанова, К.Н. Проектная деятельность школьников: пособие для учителя / К.Н. Поливанова. М.: Просвещение, 2008. - 192 с.

85. Резник, Т.П. Проектная деятельность как средство формирования единства индивидуальности и коллективизма студентов педвуза (На материале преподавания иностранных языков): дис. . канд. пед. наук / Т.П. Резник. Волгоград, 2004. - 239 с.

86. Рубинштейн, C.JI. Основы общей психологии / C.JI. Рубинштейн. -СПб.: Питер, 2002. 720 с.

87. Рузавин, Г. И. Математизация научного знания / Г.И. Рузавин. — М.: Мысль, 1984. — 207 с. (Философия и естествознание).

88. Рыбников, К.А. Профессия-математик: книга для учащихся старших классов средней школы / К.А. Рыбников. М.: Просвещение, 1989. -96 с.

89. Сборник задач по высшей математике. 1 курс. / К.Н. Лунгу и др. -М.: Рольф, 2001.-576.

90. Сборник задач по математическому анализу / Л.Д. Кудрявцев и др. -СПб, 1994.-496 с.

91. Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии: учебное пособие / Г.К. Селевко. М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

92. Семенова, Г.Е. Педагогические условия развития творческих способностей студентов будущих учителей на основе личностно-ориентированного подхода (На примере математического анализа): дис. . канд. пед. наук / Г.Е. Семенова. - Якутск, 2003. - 149 с.

93. Семенова, Н.В. Подготовка будущих учителей технологии и предпринимательства к обучению школьников творческой проектной деятельности: дис. . канд. пед. наук / Н.В. Семенова. Брянск, 2000. - 147 с.

94. Сердюк, М.А. Метод проектов как средство развития творческих способностей учащихся (на примере образовательной области «технология»): автореф. дис. . канд. пед. наук / М.А. Сердюк. Киров, 2002. -209 с.

95. Сериков, В.В. Компетентностный подход к разработке содержания образования: от идеи к образовательной программе /В.В. Сериков // Известия ВГПУ. 2004. - № 1(06). - С. 7-13.

96. Сериков, В.В. Модернизация образования: взгляд с позиций лично-стно- развивающей модели /В.В. Сериков // Проблемы теории и методики обучения. 2003. - № 8. С. 5-9.

97. Сидоренко, В.Ф. Генезис проектной культуры и эстетика дизайнерского творчества: автореф. дис. . д-ра пед. наук / В.Ф. Сидоренко. М., 1990.-32 с.

98. Симоненко, В.Д Технологическое образование школьников: теоретико-методологические аспекты / В.Д. Симоненко, М.В. Ретивых, Н.В. Матяш; под ред. В.Д. Симоненко. Брянск: Изд-во БГПУ, НМЦ «Технология», 1999. - 230 с.

99. Симонов, В.М. Заданная технология обучения учащихся: книга для учителя / В.М. Симонов, A.A. Донсков, Е.А. Козловцева. Волгоград: ВГИПКРО, 2005.- 112 с.

100. Синицина, Г.Н. Развитие компетентности в проектной деятельности у студентов технических специальностей: дис . канд. пед. наук / Г.Н. Синицина. — Оренбург, 2003. 187 с.

101. Смирнов С.Д. Педагогика и психология высшего образования: от деятельности к личности: учебное пособие для студентов высших учебных заведений / С.Д. Смирнов. 3-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2007. - 400 с.

102. Смыковская, Т.К. Технология проектирования методической системы учителя математики и информатики / Т.К. Смыковская. Волгоград: Бланк, 2000. - 250 с.

103. Современные основы школьного курса математики: пособие для студентов педагогических институтов / Н.Я. Виленкин и др. М.: Просвещение, 1980. - 240 с.

104. Социальная психология: краткий очерк; под ред. Г.П. Предвечного и Ю.А. Шерковина. М., 1975. - С. 72.

105. Стернберг, В.Н. Теория и практика «метода проектов» в педагогике XX века: автореф. дис. . канд. пед. наук / В.Н, Стернберг. Рязань, 2003.-21 с.

106. Столяр, A.A. Педагогика математики: учебное пособие для физико-математ. фак. пед. ин-тов / A.A. Столяр; изд. 3-е, перераб. и доп. Минск: Вышэйшая школа, 1986. — 468 с.

107. Ступницкая, М.А. Новые педагогические технологии: учимся работать над проектами / М.А. Ступницкая. Ярославль: Академия развития, 2008.-256 с.

108. Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся / Н.Ф. Талызина. М., 1983. - 96 с.

109. Тараскина, Я.В. Проектная методика как средство формированияиноязычной коммуникативной компетенции студентов языкового вуза (немецкий язык, II курс): автореф. дис. . канд. пед. наук / Я.В. Тараскина. Улан-Удэ, 2003. - 20 с.

110. Тигров, C.B. Личностно-ориентированные задания в процессе формирования проектных умений студентов вуза: дис. . канд. пед. наук / C.B. Тигров. Липецк, 2004. - 201 с.

111. Тихомиров, В.М. О некоторых проблемах математического образования / В.М. Тихомиров // Вестник высшей школы. 2000. - № 8. - С. 2126.

112. Федеральный Интернет-экзамен в сфере профессионального образования // Аналитика http://www.analiz-fepo.ru/

113. Федоскина, О.В. Воспитательные возможности технологии проект-но-исследовательской деятельности / О.В. Федоскина // Начальная школа плюс до и после. М., 2004. - № 11. - С. 53-56.

114. Философский энциклопедический словарь; под ред. Л.Ф. Ильичева. М.: Советская энциклопедия, 1983. - 840 с.

115. Формирование проектных умений школьников: практические занятия / авт.-сост. С.Г. Щербакова. Волгоград: Учитель, 2009. - 103 с.

116. Фридман, Л.М. Методика обучения решению математических задач / Л.М. Фридман // Математика в школе. № 5. - 1991. - С. 59 - 63.

117. Фураева, Е.А. Методологические основы проектной деятельности учащихся 8-9 классов в процессе обучения технологии обработки текстильных материалов: дис. . канд. пед. наук / Е.А. Фураева. М., 1997. -152 с.

118. Хапилина, Н.В. Формирование проектной деятельности студентов вузов в процессе графической подготовки: дис. . канд. пед. наук / Н.В. Хапилина. Брянск, 2006. - 268 с.

119. Хилл, П. Наука и искусство проектирования. Методы проектирования, научное обоснование решений; пер. с англ / П. Хилл. М.: Мир, 1973.-263 с.

120. Холодная, М.А. Когнитивные стили: О природе индивидуального ума: учебное пособие / М.А. Холодная. М., 2002. — 304 с.

121. Чанилова, Н.Г. Система проектного обучения как инструмент развития самостоятельности старшеклассников: дис. . канд. пед.наук / Н.Г. Чанилова. Саратов, 1997.

122. Чечель, И.Д. Метод проектов / И.Д. Чечель // Директор школы. -1998.-№3,4.-С. 11-16, С. 3-10.

123. Чечель, И.Д. Управление исследовательской деятельностью педагога и учащегося в современной школе / И.Д. Чечель. М.: Сентябрь, 1998. - 144 с.

124. Шацкий, С.Т. Избранные педагогические сочинения. В 2-х томах. T.I / С.Т. Шацкий. М.: Педагогика, 1980. - 304 с.

125. Шевцова, Т.В. Музыкально-проектная деятельность как фактор творческого развития учащихся: дис. . канд. пед. наук / Т.В. Шевцова. -Москва, 2005.- 163 с.

126. Шмелева, Е.А. Развитие будущих учителей средствами обучения специальности (На примере математического анализа): дис. . канд. пед. наук / Е.А. Шмелева. Шуя, 1999. - 202 с.

127. Шнейдер, М. Оценка качества проектной .деятельности учащихся // Лицейское и гимназическое образование / М. Шнейдер. 2002. - № 9. -С. 24-25.

128. Щедровицкий, Г.П. Педагогика и логика / Г.П. Щедровицкий. М.: Касталь, 1993.- 190 с.

129. Щукина, Г.И. Роль деятельности в учебном процессе: книга для учителя / Г.И. Щукина. М.: Просвещение, 1986. - 144 с.

130. Эльконин, Д.Б. О структуре учебной деятельности: избранные психологические труды / Д.Б. Эльконин. М.: Педагогика. - 1989. - 560 с.

131. Якиманская, И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе / И.С. Якиманская. М.: Сентябрь, 1996. - 96 с.

132. Якиманская, И.С. Личностно-ориентированный урок: планированиеи технология проведения / И.С. Якиманская // Директор школы. 1998. -№ 3. - С. 65-67.

133. Яковлева, Н.О. Концепция педагогического проектирования: методологические аспекты / Н.О. Яковлева. М.: Акад. труда и соц. отношений, 2002.- 196 с.

134. Яковлева, Н.О. Педагогическое проектирование образовательных систем / Н.О. Яковлева. — Челябинск, изд-во Челябинского гуманитарного института, 2008. 279 с.

135. The future for higher education: proceedings of the 19th Annual Conference of the Society for Research into Higher Education, 1983 / Ed. by David Jaques, John Т. E. Richardson. SRHE & NFER-Nelson, 1985.-239 p.

136. Fincher S. Computer science project work: principles and pragmatics / Sally Fincher, Marian Petre, Martyn Clark. Springer, 2001. - 267 p.

137. McNiff J. You and Your Action Research Project / Jean McNiff, Jack Whitehead. Taylor & Francis, 2009. - 271 p.

138. Распределение локальных учебных проектов в 1 семестре

139. Темы и вопросы программного материала, необходимые для выполнения проектных заданий Локальные учебные проекты (Л.п.)1 2 3

140. Множества и отображения Понятие множества, элементы множеств. Л.п. № 1. Множества, элементами которых являются геометрические объекты. Единство абстрактного и конкретного.

141. Последовательность Определение последовательности. Изображение членов последовательности.

142. Распределение локальных учебных проектов во 2 семестре

143. Темы и вопросы программного материала, необходимые для выполнения проектных заданий Локальные учебные проекты (Л.п.)1 2 3

144. Распределение локальных учебных проектов в Зсеместре

145. Темы и вопросы программного материала Локальные учебные проекты (Л.п.)1 2 3

146. Функциональные последовательности. Функциональные ряды.

147. Понятие о функциональных последовательностях и рядах.

148. Л.п. № 19. Области ортогональности „тригонометрических систем1с7Г кк 11,соз—х,ып—и сфера использования факта ортогональности. Выражение ряда Фурье при разложении функции по каждой из этих систем.

149. Л.п. № 20. Критерии сходимости рядов Тейлора и Фурье и их сравнительный характер.

150. Л.п. № 21. Перевод теории равномерной сходимости для функционального ряда на случай числового ряда.

151. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Ряды Фурье.

152. Л.п. № 22.Доказать, что функциональный ряд является частным случаем несобственного интеграла, зависящего от параметра.

153. Л.п. № 23. Признаки сходимости функциональных рядов и рядов Фурье в сравнении, систематизации, анализе, общности, специфике и т.д.

154. Л.п. № 24. Анализ изложения раздела «Ряды Фурье» в различных учебниках с точки зрения полноты, обоснованности, ясности, геометрических иллюстраций и т. д.

155. Л.п. № 25. Геометрическая интерпретация исходной функции, суммы соответствующего ряда Фурье, периодически продолженной функции. Различные примеры по теме.

156. Распределение локальных учебных проектов в 4 семестре

157. Темы и вопросы программного материала, необходимые для выполнения проектных заданий Локальные учебные проекты (Л.п.)1 2 3

158. Распределение некоторых глобальных учебных проектов по семестрам

159. Проблема студента. Функция не простое понятие. Очевиден факт: существует несколько различных определений функции. Понятие А функции имеет важное значение для раскрытия и разъяснения* ее содержания. В чем причина такого множества определений функции?

160. На основании вышеизложенного студент берет за основу разъяснение понятия А функции в качестве рабочего определения.

161. Семестровый проект. Биекция. Взаимно обратные функции. Монотонность, непрерывность. дифференцируемость взаимно обратных функций. Инвариантность.

162. Сбор, систематизация и анализ материала.

163. Результатом анализа содержания справочного материала; необходимого для выполнения семестрового проекта, является фиксация следующих фактов, которые студент формулирует в виде следующих утверждений.

164. Утверждение 1. Всякая строго монотонная функция /:Ех—>Еу имеет обратную строго монотонную функцию/"':ЕУ—>ЕХ.

165. Утверждение 2. Всякая строго монотонная непрерывная функция /:ЕХ-^ЕУ имеет однозначную строго монотонную непрерывную обратную функцию/"1:^—>ЕХ.

166. Утверждение 3. Пусть /:Ех—>Еу, /~':Еу-^>Ех взаимно обратные функции, непрерывные в точках хоеЕх и /(.хП)=уоеЕу соответственно. Если функция / дифференцируема в точке хо и то функция также дифференцируема в точке у о, причем (Г{)/(уо)=(/(хо))'1.

167. Анализ студентом содержания утверждений 1 3 позволяет ему сделать следующий вывод.

168. Вывод студента. В вопросе монотонности, непрерывности, дифференцируемое™ при /^^О взаимно обратные функции обладают свойством инвариантности.

169. Определение 1. Функция /(х), для которой на отрезке а;Ь\ существует интеграл Римана, называется интегрируемой (по Риману) на отрезке [а;Ь.

170. Утверждение 4. Всякая монотонная на отрезке а;Ь. функция интегрируема на нем.

171. Утверждение 5. Всякая непрерывная на отрезке а;Ь\ функция интегрируема на нем.

172. Утверждение 6. Всякая строго монотонная функция имеет обратную строго монотонную функцию.

173. Положим c = minlim f(x), lim /(*)., £/ = max[lim f(x), lim /(*)].jr-*a+0 л:-»Л-0 дг-+и+0 x-*h-0

174. Локальный проект. Эта часть семестрового проекта полностью состоит из новых фактов, полученных студентом в ходе самостоятельных рассуждений, обладающих для него субъективной новизной.

175. Теорема 1 (проекта): Взаимно обратные строго монотонные на отрезках функции не имеют внутренних точек экстремума.

176. Доказательство следует из определения внутренних точек экстремума и строгой монотонности взаимно обратных функций (по условию).

177. Вывод студента. Взаимно обратные строго монотонные на отрезках функции обладают свойством инвариантности в вопросе отсутствия внутренних точек экстремума.

178. Теорема 2 (проекта): Взаимно обратные функции не обладают свойством инвариантности в вопросе выпуклости и вогнутости.

179. X = f;x (у) = :(0;+оо) -> (-оо;0). На интервале (0;+оо) функция у=х2 строго возрастает, вогнута и имеет однозначную выпуклую обратную функцию= (у) = 4у (°;+о°) •

180. Замечание: Мы требуем чтобы не только существовала конечная производная fix), но и чтобы она была непрерывной: lim/'00 = /'(*о) = 0> чтобудет использовано при рассмотрении Нш(/ '(.у))' = lim—

181. При х0еа;д., в которых /'(*0) = ° и yo=f(xo) имеем

182. Г1(у)У>а = Um(/-'Cv))' = lim-5- =0 у~*уо j (х)х)>0,ухфх0,= о+оо. Таким образом, в точке

183. У=Уо существует бесконечный предел производной обратной функции положительного знака, и, следовательно, в этом случае при у=уо существует бесконечная производная (/"' (у))'}а = +».

184. Пусть теперь/(х) строго убывает на а;Ь\, в этом случае /'(х) <0, хе [а;Ь\. При х0е [а;Ь., в которых /\х0) = 0 и и Уо=/(хо), имеем1

185. СГ'ОО);. = lim(/-,0'))'= Hm-—1. У -*л j (х)х)<0,ухфх0,1. ГЫ = о-со. Таким образом, в точке

186. У~У о существует бесконечный предел производной обратной функции отрицательного знака, и, следовательно, в этом случае при у=уо существует бесконечная производная (/"' (у))'Уо = . Теорема доказана.

187. Исследуем инвариантность в вопросе интегрируемости исходной и обратной функций.

188. Теорема 4 (проекта): Обратная функция / c;d\—*[a;b~\ для всякой строго монотонной функции f:[a;b.—>[c;d\ интегрируема на отрезке [<c;d].

189. Теорема 5 (проекта): Пусть f(x):a;b.—*\c;d\ — биективная, непрерывная функция. Тогда обратная к ней функция fA(y): [c;d\~>[a;b\ интегрируема на отрезке \c;d\.

190. Таким образом, семестровый проект естественным образом перерастает в курсовой, т.е. выполняемый в течение всего первого курса обучения математическому анализу.

191. Фрагмент курсового проекта. Инвариантность некоторых свойств неявных взаимно обратных функций.

192. Пусть 1'={хеЯ:\х-х0 |<ог'}, 1\ = {у е R:\y-y, | </?'}, /'=/>/;,/ = 1,2.

193. Теорема 6 (проекта): Пусть вещественнозначная функция Е(х,у)=0 определена в окрестности и=и(хо,уо) точки (х0,уо) и удовлетворяет условиям:1°. Р(х,у)еС(р)(и),р>\,2°. Г(х0,у0) = 0,3°я). Fj(xo,yo)*0 или3°е). Ft'(x0,y0)* 0.

194. В соответствии с теоремой 6 (проекта) имеем /(х):/. ->/],, g(y):l] Полагая Ех -i\ n/t2, Ey=Iyr\I2y, заключаем, что функции /(х): Ех g(y) :Еу Ех будут неявными взаимно обратными.

195. Вывод студента. Неявные взаимно обратные функции /(x):£t-»£\ иg(.y) :Еу-*Ех обладают свойством инвариантности в вопросе существования,непрерывности, дифференцируемости (/'(xJj^O), а также существования производных до порядка р, р> 1.

196. Тогда существует промежуток /2сф0,;0) и такая функция * = #00 еС(р)и2у>12х)-> что Для всех (*> .У)е выполнено условие причем % /{у) в точках у е I. может быть вычислена по формуле1. ЛМ

197. Вывод студента. Полученная теорема 7 (проекта) обобщает утверждение 3. Учитывая равносильные условия, можно сформулировать следующую теорему.

198. Теорема I1 (проекта): Пусть задана функция у = /(х):и(х0)->и(у0), Уо= Кхо) 5 удовлетворяющая условиям:1°. Дх)еС(">(«(*0)),р>1,2°. = 3°. //(*„)

199. Тогда существуют окрестности и(х0) с= й(х0), и(у0) аи(у0) и функция х^СЯ^СУо)->"(*<.)' такие, что функции Дх):и(х0)^>и(у0) и : и(у0) -» и(х0) будут неявными взаимно обратными, причем х = g(y) е С(р)(и(у0)).

200. Этот факт обладает субъективной новизной и поэтому является важным и неожиданным для студента.

201. Дальнейшие перспективы развития проекта.

202. Замечание 1. Если вместо понятия А однозначной функции ввести понятие В многозначной функции, то зарождается проект «Взаимоотношения между однозначной исходной функцией и соответствующей ей многозначной обратной функцией».