автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Профессиональная подготовка учителя начальных классов к обучению математике на основе интегративного подхода

Автореферат диссертации по теме "Профессиональная подготовка учителя начальных классов к обучению математике на основе интегративного подхода"

На правах рукописи

ЧЕКИН Александр Леонидович

Профессиональная подготовка учителя начальных классов к обучению математике на основе интегративного подхода

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Москва - 2005

Работа выполнена в Московском педагогическом государственном университете на кафедре теории и методики обучения математике математического факультета Научные консультанты:

член-корреспондент РАН, академик РАО, доктор физико-

математических наук, профессор Матросов Виктор Леонидович

доктор педагогических наук, профессор Гусев Валерий Александрович

Официальные оппоненты:

действительный член РАО, доктор физико-математических наук, профессор Баврин Иван Иванович

доктор педагогических наук, профессор Истомина Наталия Борисовна

доктор педагогических наук, профессор Ткачева Мария Владимировна

Ведущая организация: Академия повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования РФ

Защита состоится 2006 г. в 15 часов на заседании

диссертационного совета Д 212. 154. 18 при Московском педагогическом государственном университете по адресу: 119992, Москва, ул. Малая Пироговская, д. I, МГТГУ, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета (119992, Москва, ул. Малая Пироговская, д. 1).

Автореферат разослан «•/& »¿^2006 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Санина Е.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Существенные изменения в социально-экономической жизни российского общества конца XX -начала XXI вв. привели к принципиальной перестройке всей образовательной системы. Модернизация отечественного образования, прежде всего, требует нацеленности на личностно-ориентированные модели обучения, включения в учебный процесс практической деятельности учащихся, которая актуализирует знания теории, раскрывает потенциальные творческие способности школьников, формирует самостоятельность как личностное качество. Учитель должен быть подготовлен к решению этих задач. Что же касается учителя начальных классов, то его роль в их решении трудно переоценить, так как именно в начальной школе закладывается фундамент школьного образования, а правильность и прочность этого фундамента определяют успешность дальнейшего обучения. Важнейшей характеристикой этого образовательного фундамента является его целостность как основа формирования единой научной картины мира. Современный учитель начальных классов должен четко осознавать интегративный характер начального образования как в организационном, так и в содержательном смысле. Осуществлять подготовку учителя начальных классов с целью эффективного выполнения им своей интегративной функции в учебно-воспитательном процессе можно и нужно на основе интегративного подхода, который открывает дополнительные возможности дидактического и методического характера в решении данной проблемы.

Проблема интеграции в образовании в самых разных ее аспектах в последние годы привлекает серьезное внимание исследователей в нашей стране. Так, рассмотрению интегральной технологии обучения математике в школе посвящена диссертация В.В.Гузеева (1991г.), исследованием интеграции в обучении как средства интенсификации подготовки учителя начальных классов занималась Р.З.Мустафина (1994г.), изучению основных тенденций интеграционных процессов в мировом образовании посвящено исследование А.П.Лиферова (1997г.), педагогические условия становления целостного знания будущего учителя исследуются в работе В.В.Пустовойтова (1997г.), интегративный принцип построения системы специальной математической и методической подготовки преподавателя профильной школы — тема диссертации О.А.Иванова (1997г.), теоретические основы интеграции психолого-педагогического образования изучаются в диссертации Н.И.Вьюновой (1998г.).

Применительно к процессу подготовки учителя начальных классов проблема исследования интеграционных явлений не менее актуальна, если не сказать больше. Прежде всего, это объясняется тем, что учитель

начальных классов по своей традиционно сложившейся роли является своеобразным интеграционным центром всего учебно-воспитательного процесса в начальной школе. Кроме того, основные педагогические задачи, стоящие перед начальной школой, носят явно выраженный интегративный характер, а не узкоспециальную предметную направленность. Особенно актуально рассматривать данную проблему в плане интеграции содержания предметных и методических курсов, читаемых на факультетах подготовки учителей начальных классов, а также в плане использования учебно-методических комплектов по математике для начальной школы как средства математико-методической интеграции профессиональной подготовки учителя начальных классов. С нашей точки зрения, именно в этих направлениях наиболее полно проявляется объективная необходимость интеграционных преобразований процесса профессиональной подготовки учителя начальных классов, с одной стороны, и их возможная реализация, с другой стороны, что делает настоящее исследование актуальным и перспективным.

Отправной точкой нашего исследования можно считать работы известных отечественных математиков и методистов, которые внесли большой вклад в решение проблемы совершенствования математического образования на всех его уровнях и этапах. В их число мы включаем И.К.Андронова, В.В.Афанасьева, И.И.Баврина, В.Г.Болтянского, Н.Я.Виленкина, Г.Д.Глейзера, Б.В.Гнеденко, В.А.Гусева,

A.Н.Колмогорова, Ю.М.Колягина, Л.Д.Кудрявцева, Г.Л.Луканкина,

B.Л.Матросова, В.И.Мишина, В.М.Монахова, А.Г.Мордковича, А.С.Пчелко, А.М.Пышкало, Л.Н.Скаткина, И.М.Смирнову, А.А.Столяра, Г.И.Саранцева, В.А.Трайнева, А.Я.Хинчина, Р.С.Черкасова и многих других.

Проблема совершенствования профессиональной подготовки учителя к обучению математике насколько традиционна, настолько и актуальна. Ее традиционность связана с естественным желанием ученых и практиков прошлого и настоящего совершенствовать процесс преподавания математики и методики преподавания математики в соответствии с развитием науки и общества, а актуальность определяется принципиальной невозможностью дать окончательное решение этой проблемы. Решению этой проблемы применительно к начальной школе и близких ей по своей сути проблем были посвящены работы целого ряда известных отечественных методистов и математиков, многие из которых имеют непосредственное отношение к созданию учебников математики для начальной школы. Среди них можно назвать И.И.Аргинскую, М.А.Бантову, Г.В.Бельтюкову, НЛ.Виленкина, С.И.Волкову, Г.В.Дорофеева, Н.Б.Истомину, М.И.Моро, Л.Г.Петерсон, А.С.Пчелко, А.М.Пышкало, Л.Н.Скаткина, А.А.Столяра, Л.П.Стойлову, М.В.Ткачеву, П.М.Эрдниева и др.

В числе зарубежных ученых, которые внесли наиболее заметный вклад в совершенствование процесса обучения в целом и преподавания математики, в частности, прежде всего, следует отметить работы Дж.Брунера, Ф.Клейна, Ж.Пиаже, Дж.Пойа, Г.Фройденталя и ряда других.

Психологической базой настоящего исследования можно считать работы М.Б.Воловича, Л.С.Выготского, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, В.А.Крутецкого, А.Н.Леонтьева, Н.А.Менчинской, Н.Ф.Талызиной, В.Д.Шадрикова и др.

Абсолютно очевидно, что локальное решение проблемы совершенствования профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике напрямую зависит от эффективного использования новых подходов, позволяющих выявить те или иные резервы повышения качества подготовки учителей начальных классов и внедрить их в современную преподавательскую практику. Одним из таких подходов является интегративный подход, идея которого заимствована нами из работ известных отечественных философов В.П.Казначеева, И.Т.Фролова и др. и адаптирована применительно к образовательным проблемам в целом, и к проблеме обучения математике в начальной школе в различных ее аспектах, в частности. По мнению Н.Б.Истоминой профессиональная методическая деятельность учителя начальных классов носит интегративный характер и чем лучше будущий учитель осознает существующие интегративные связи, тем выше будет уровень его профессиональной подготовки, тем шире его возможности в осуществлении творческой методической деятельности. Возможности интегративного подхода в сфере совершенствования профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике достаточно значительны и разнообразны, а используются эти возможности очень мало. Именно это противоречие и позволило нам сформулировать проблему исследования.

Проблема исследования — поиск путей и средств совершенствования профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике на основе интегративного подхода.

Цель исследования - теоретическое обоснование и методико-математическое обеспечение профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике на основе интегративного подхода.

Объект исследования - профессиональная подготовка учителя начальных классов к обучению математике.

Предмет исследования — возможности применения интегративного подхода в процессе математико-методической подготовки учителя начальных классов.

Гипотеза исследования — применение интегративного подхода будет способствовать усилению профессиональной направленности

процесса подготовки будущего учителя начальных классов к обучению математике, решению проблемы мотивации и интенсификации этого процесса, а также более качественному осуществлению учителем, в дальнейшем, своей профессиональной методической деятельности.

Задачи исследования:

• дать методологическое обоснование интеграционных явлений в науке и образовании;

• сформулировать сущность интегративного подхода в образовании;

• показать интегративный характер процесса обучения в начальной школе;

• представить профессионально ориентированное содержание математической подготовки студентов ФНК как проявление интегративной тенденции;

• установить основные факторы интеграции курсов математики и методики преподавания математики на факультетах подготовки учителей начальных классов;

• разработать интегративный курс математики и методики преподавания математики и технологию его реализации на факультетах подготовки учителей начальных классов;

• создать и внедрить технологию использования учебно-методических комплектов по математике для начальной школы с целью интеграции математической и методической, а также теоретической и практической составляющих профессиональной подготовки учителя начальных классов.

При решении поставленных задач использовались следующие основные методы:

а) : теоретические: анализ педагогической, психологической, математической и методической литературы; сопоставительный анализ

' программ и учебников по математике для начальной школы; сопоставительный анализ программ курсов математики и методики преподавания математики для факультетов подготовки учителей начальных классов;

б) эмпирические: педагогический эксперимент; опрос студентов, учителей начальных классов, работников отделов образования и методистов муниципальной методической службы; наблюдение за проведением уроков математики студентами факультета начальных классов на методической и стажерской практике в школе.

Научная новизна настоящего исследования заключается в следующем:

• установлены методологические основы интегративного подхода в образовании, базирующиеся на взаимодействии рационалистической и иррационалистической философских парадигм, на идеях всеобщей связи явлений и материального единства мира, на выборе синергетической модели описания окружающей действительности в качестве теоретической основы исследования интеграционных явлений в различных сферах;

• раскрыта сущность интегративного подхода, позволившего выявить интегративные составляющие процесса профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике: наличие интегративных тенденций, проявляющихся в усилении профессиональной направленности содержания математической подготовки учителя начальных классов и в углублении взаимодействия между математикой и методикой обучения математике в сфере начального образования; интегративный характер мотивационных обоснований содержания математической подготовки учителя начальных классов, когда собственно математические средства (знакомство с парадоксом Б.Рассела, с нарушением принципа «Часть меньше целого» для бесконечных множеств, с проблемой V постулата Евклида и т.п.) дополняются средствами из области методики начального обучения математике (знакомство с различными подходами введения целых неотрицательных чисел, с особенностями используемых в начальном курсе математики определений и доказательств и т.п.); целесообразность реализации интегративных математико-методических курсов для студентов факультетов начальных классов; возможность использования учебно-методического комплекта по математике для начальной школы в качестве средства интеграции теоретической и практической составляющих подготовки учителя начальных классов.

• определены теоретические и методические основания выявленных интегративных составляющих процесса профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике с целью его совершенствования: интегративный характер содержания обучения математике в начальной школе и профессиональной методической деятельности учителя начальных классов; существование единых стратегических целей курсов математики и методики преподавания математики на факультетах подготовки учителей начальных классов; наличие разработанных нормативного и специального интегративных математико-методических курсов с соответствующим методическим оснащением для студентов факультета начальных классов и программы курсовой переподготовки на интегративной основе действующих учителей начальных классов; необходимость

интегрирования элементов математических теорий в методические • подходы при создании учебников математики для начальной школы.

Исследование проводилось с 1993 по 2005 годы в несколько этапов.

Первый этап - поисковый: 1993/94 - 1997/98 уч. гг. В этот период изучались теоретические труды по педагогике, психологии, методике преподавания математике; в начальном варианте была сформулирована гипотеза, велся поиск учебного материала для проверки гипотезы; разрабатывалась программа интегративного курса математики и методики преподавания математики для студентов факультетов подготовки учителей начальных классов и осуществлялась апробация этой программы на базе Московского открытого социального университета.

Второй этап - формирующий: 1998/1999 -2004/2005 уч. гг. В этот период осуществлялась реализация программы интегративного математико-методического курса на базе факультета начальных классов Московского педагогического государственного университета, создавался учебно-методический комплект по математике для четырехлетней начальной школы, осуществлялась подготовка студентов на основе интегративных спецкурсов в рамках дисциплин по выбору и дисциплин специализации, а также подготовка учителей начальных классов различных регионов России по программе «Перспективная начальная школа» как на базе Академии повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования РФ (при личном участии автора), так и на базе институтов повышения квалификации соответствующих регионов (с помощью специально подготовленных лекторских групп). Только на базе АПК и ППРО было подготовлено более 800 специалистов, которые в дальнейшем осуществляли внедрение учебно-методического комплекта «Перспективная начальная школа» в практику работы школ своего региона.

Третий этап - корректирующий: 2004/2005 уч. г. На этом этапе окончательно определилась гипотеза исследования. В соответствии с ней и результатами обучения корректировались отдельные компоненты системы математико-методической подготовки будущего учителя начальных классов и подготовки действующих учителей начальных классов к работе с учебно-методическим комплектом «Перспективная начальная школа», проводилась статистическая обработка результатов педагогического эксперимента, изучались отзывы учителей и руководителей отделов народного образования на местах по результатам внедрения в практику работы школ данных регионов указанного учебно-методического комплекта.

Четвертый этап — обобщающий: 2005 календ, г. В этот период проводилась обработка информации, поступающая от учителей и работников образования, прошедших профессиональную подготовку и переподготовку с использованием элементов разработанного нами интегративного подхода, оформлялся текст диссертационной работы.

Теоретическое значение диссертационной работы состоит в том, что она предлагает осуществлять процесс профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике на основе интегративного подхода, что позволяет придать этому процессу интегративный математико-методический характер, выявить его интегративные составляющие и с их помощью добиться качественных позитивных изменений в профессиональной подготовке специалиста.

Практическая значимость исследования определяется тем, что теоретически разработано, методически обеспечено и экспериментально реализовано применение интегративного подхода в процессе математико-методической подготовки современного учителя начальных классов. Основные составляющие реализации интегративного подхода (интегративный нормативный курс «Математика и методика ее преподавания в начальной школе», математико-методический спецкурс по изучению учебно-методического комплекта по математике для начальной школы) можно вводить в учебный процесс факультетов подготовки учителей начальных классов высших учебных заведений в рамках действующего ГОС ВПО. Содержательную часть системы подготовки учителей начальных классов к обучению математике по учебно-методическим комплектам нового поколения так же следует модернизировать согласно предложенным в настоящем исследовании требованиям интегративного подхода. Материалы диссертации могут использоваться при разработке различных спецкурсов, программ методико-математической специализации, при создании учебных и учебно-методических пособий как для вузов, так и для начальной школы. Результаты исследования, представленные в диссертации, могут помочь преподавателям педагогических вузов при руководстве курсовыми и дипломными работами студентов, а также диссертационными исследованиями аспирантов.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются той научной базой, на которую опирается автор, выстраивая систему подготовки учителя начальных классов к обучению математике на основе интегративного подхода: современные достижения в области философии образования, психологии, педагогики, дидактики высшей школы, методики преподавания математики. Теоретические положения, выдвинутые в работе, находят подтверждение в практике работы современной школы и при создании учебно-методического комплекта нового поколения для начальной школы, а также в программах

экспериментального интегративного математико-методического курса и спецкурса по подготовке к обучению математике с использованием учебно-методического комплекта «Перспективная начальная школа», подкрепляются анализом устных ответов и письменных работ студентов, отзывами учителей начальных классов и методистов муниципальных методических служб о работе по внедрению авторского учебно-методического комплекта по математике.

Апробация результатов осуществлялась в естественных педагогических условиях при чтении курса лекций «Математика» и проведении математико-методического спецкурса в рамках специализации и дисциплин по выбору для студентов факультета начальных классов Московского педагогического государственного университета (МПГУ), при чтении интегративного курса «Математика и методика ее преподавания в начальной школе» на факультете начальных классов Московского педагогического государственного университета (МПГУ) и в Московском открытом социальном университете (МОСУ), при подготовке учителей начальных классов к работе по учебно-методическому комплекту «Перспективная начальная школа» на базе Академии повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования (АПК и ППРО) при личном участии автора, а также на базе областных институтов повышения квалификации работников образования более чем в 20 регионах России, в том числе в Архангельской, Иркутской, Псковской, Читинской и др. областях, с привлечением специально подготовленной лекторской группы. Основные результаты исследования докладывались автором на международной конференции «Современные проблемы теории чисел» (Тула, 1993 г.), на межвузовской научно-практической конференции «Подготовка учителя начальных классов к творческой педагогической деятельности» (Москва, 1993 г.), на международной конференции «Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы» (Москва, 1994 г.), на II международной конференции «Алгебраические, вероятностные, геометрические, комбинаторные и функциональные методы в теории чисел» (Воронеж, 1995 г.), на межвузовской научно-практической конференции «Педагогические идеи К.Д.Ушинского и модернизация современного начального образования (к 180-летию К.Д.Ушинского)» (Москва, 2004 г.), на ежегодных научных чтениях по итогам научно-исследовательской работы МПГУ (1998 - 2005 гг.). Автор выступал перед учителями начальных классов Московской области на семинаре-практикуме (г. Троицк, 2004 г.), перед учителями начальных классов ЮАО г. Москвы на курсах повышения квалификации, организованных на базе школы №2016 ЮАО г.Москвы (2005 г.), по внедрению учебно-методического комплекта «Перспективная начальная школа».

На защиту выносятся следующие положения:

1. Процесс профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике включает интегративные составляющие (целевую, содержательную, организационную, технологическую), в которых заложена возможность совершенствования данного процесса.

2. Повышение эффективности процесса профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике достигается на основе применения интегративного подхода, позволяющего включить в этот процесс интегративные математико-методические нормативные и специальные курсы.

3. Применение созданного автором на основе интегративного подхода учебно-методического комплекта по математике для начальной школы обеспечивает более качественную подготовку учителя начальных классов к профессиональной методической деятельности, носящей интегративный характер.

Структура и основное содержание диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографии и приложений.

Во введении обосновывается актуальность избранной темы, формулируется проблема исследования, его цель и гипотеза, определяются объект и предмет исследования, перечисляются задачи исследования и методы их решения, обосновывается новизна полученных результатов, их достоверность, теоретическая и практическая значимость, формулируются положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена рассмотрению теоретических основ интегративного подхода к процессу обучения математике. Она состоит из трех параграфов.

В первом параграфе данной главы исследуются различные философские учения на предмет определения методологических основ интеграции в науке и образовании. Проведенное исследование показало, что в истории философской мысли можно проследить явное наличие двух основных направлений: рационалистического и иррационалистического. Эти направления, являясь, на первый взгляд, полярно противоположными друг другу, на самом деле зародились, существуют и развиваются в тесном взаимодействии. В тот или иной период истории одно из направлений становится господствующим, но оно же в неявном виде способствует и развитию другого направления. Оба эти направления определяют в методологическом плане и две основные исследовательские парадигмы с соответствующими названиями. Настоящее исследование базируется на рационалистической парадигме, но, при этом, не упускается из вида и иррационалистический аспект, так как элементы

иррационального (интуиция, прозрение, эмоции и т.п.) в математике играют далеко не последнюю роль.

Философские идеи всеобщего развития, самоорганизации материи и материального единства мира лежат в основе единства общенаучного знания. Именно эти идеи можно считать базовыми идеями, которые позволяют построить единую научную картину мира и с полным правом говорить о единстве общенаучного знания. Принцип интеграции в современной науке, основанный на принципе материального единства мира и его развитии дали мощный толчок реализации целого ряда тенденций к единству знаний в представлении естественных наук, к решению проблемы единства общенаучного знания, к созданию общенаучной картины мира. Важным проявлением единства общенаучного знания является возникновение общенаучных понятий, таких как информация, энтропия, симметрия, нелинейность и т.п. Построение целостного знания об окружающей действительности требует и построения соответствующих образовательных пространств, в основу которых должна быть положена идея интеграции.

Философской базой настоящего исследования является синергетика, согласно которой мир сложен и непредсказуем, человек является его частью, органом его самосознания и проявления в единстве материального и идеального начал, в чем проявляется интегративная тенденция развития рационалистической и иррационалистической исследовательских парадигм. Синергетика представляет собой своеобразный синтез философских, естественнонаучных и математических способов освоения процессов самоорганизации материи, который реализуется в процессе формирования качественно нового, общенаучного языка и методов познания. Именно на этом пути происходит появление целого ряда понятий, таких как необратимость, корреляция, естественный изоморфизм, самоорганизация и др., имеющих общенаучное содержание.

Во втором параграфе данной главы анализируется сущность интегративного подхода в образовательной сфере. Прежде всего, выясняется генезис и содержание таких понятий как «интеграция» и «интегративный подход», которые являются определяющими для настоящего исследования. При этом обращается внимание на то, что в философской и психолого-педагогической литературе под интеграцией чаще всего понимают процесс объединения в целое каких-либо элементов, в результате чего возникают новые свойства, не присущие отдельным элементам. При этом акцентируется внимание на усилении связей между элементами, которые ведут к появлению новых свойств, а функция связи элементов реализуется внешним фактором управления процессом интеграции. Сама же категория «интеграция» трактуется как

состояние, тенденция, закономерность, процесс, условие, фактор, результат современного знания и подготовки специалиста.

Сущность применяемого в исследовании интегративного подхода можно выразить следующим образом: в каждом рассматриваемом процессе или явлении (образовательной сферы) нужно выделить и проанализировать интегративные составляющие в любом возможном виде (в виде базового принципа, в виде тенденции, в виде роли, в виде характеристики, в виде свойства, в виде функции и т.д.), а также показать возможности использования этих интегративных составляющих в качестве катализатора эффективности соответствующего процесса.

Само явление интеграции в науке и образовании характеризуется различными видами и уровнями. В философской литературе принято выделять следующие основные ее виды: межнаучная, междисциплинарная, внутридисциплинарная. Что касается уровней интеграции, то они показывают образование из ранее автономных компонентов новых интегративных совокупностей, которые характеризуются повышением упорядоченности, усилением их взаимосвязей, единства частей, появлением новых системных свойств. Из целого ряда возможных классификаций уровней интеграции предлагается остановить выбор на подходе А.Д.Урсула, который выделяет в развитии целостности пять ступеней: совокупность (элементы объединяются по некоторому признаку); комплексность (начальная форма синтеза); упорядоченность (появление отношения порядка между элементами); организация (возникновение в процессе появления связей между объединенными элементами новых свойств (признаков), отсутствующих ранее); система (образование целостного единства в результате нарастания связей, выступающего наиболее совершенной формой синтеза объединенных компонентов).

В образовательной сфере применение интегративного подхода позволяет выявить интегративные составляющие при анализе целей и задач, при анализе содержания обучения, при использовании средств и методов обучения, при создании интегративных курсов и в результате междисциплинарного и внутридисциплинарного взаимодействия. Так, в процессе профессиональной подготовки будущего учителя начальных классов к обучению математике можно выявить следующие интегративные составляющие:

• Наличие интегративных тенденций в процессе профессиональной подготовки учителя начальных классов.

• Интегративный характер мотивационных обоснований содержания математической составляющей подготовки учителя начальных классов.

• Целесообразность реализации интегративного курса математики и методики преподавания математики для студентов факультетов начальных классов.

• Возможность разработки спецкурса по проблеме технологии создания УМК по математике для начальной школы на интегративной основе (на основе интеграции элементов математических теорий и методических подходов).

• Использование учебно-методического комплекта по математике для начальной школы в качестве средства интеграции теоретической и практической составляющих подготовки учителя начальных классов.

Не менее важные и интересные интегративные составляющие можно выявить и в процессе обучения младших школьников. К таким составляющим относятся:

• Интегративная роль учителя начальных классов.

• Интегративный характер предметных курсов в начальной школе (по целям, по содержанию).

• Создание учебно-методических комплектов для начальной школы как результат решения интегративной задачи.

• Принцип интеграции как один из основных дидактических принципов проекта «Перспективная начальная школа».

В третьем параграфе данной главы раскрывается интегративный характер процесса обучения в начальной школе, что может быть отнесено к теоретическим основаниям использования выявленных интегративных составляющих для совершенствования процесса математико-методической подготовки учителя начальных классов. Анализ организации процесса обучения в начальной школе убеждает в том, что отличительной чертой этого процесса является его интегративно-организационная сущность, которая выражается в том, что в традиционно сложившейся системе начального обучения учитель является своеобразным интеграционным центром, вокруг которого и строится весь процесс обучения независимо от того, изучение какого конкретного предмета в данном случае происходит. Для младших школьников их учитель является носителем целостного знания об окружающем мире и они готовы воспринимать это знание именно в таком интегративном виде.

Процесс обучения математике в начальной школе сопровождается интегративными проявлениями различных видов и уровней. С одной стороны само содержание начального курса математики носит интегративный характер внутридисциплинарного вида. С другой стороны, начальный курс математики, разработанный в рамках проекта «Перспективная начальная школа», интегративен и в междисциплинарном плане, так как принцип интеграции является одним из основных дидактических принципов, на которых базируется применяемая методическая система.

Вторая глава посвящена рассмотрению путей математико-методической интеграции при решении проблемы начального обучения математике. Она состоит из четырех параграфов.

В первом параграфе данной главы доказывается, что профессионально ориентированное содержание математической подготовки студентов факультета начальных классов является проявлением интегративной тенденции. Среди существующих подходов в решении проблемы определения содержания математической составляющей подготовки будущего учителя начальных классов предпочтение следует отдавать профессионально ориентированному подходу, и этому есть несколько причин. Во-первых, при реализации этого подхода имеется вполне реальная возможность сразу решить два вопроса: предложить к изучению профессионально ориентированный материал и достичь с его помощью необходимого уровня математической культуры. Во-вторых, этот подход позволяет установить достаточно тесную содержательную связь между курсами математики и методики преподавания математики в начальных классах. А это, в свою очередь, оказывает существенную помощь при изучении курса методики преподавания математики, для которого изучение соответствующих разделов курса математики обеспечивает серьезную теоретическую базу. В-третьих, рассматриваемый подход позволяет достаточно убедительно обосновать перед студентами необходимость изучения данного курса математики, что приводит к более осознанному усвоению предлагаемого материала студентами и повышению степени их мотивации к обучению. Наконец, еще одним аргументом в пользу рассматриваемого подхода является возможность создания интегративного математико-методического курса, который имеет целый ряд очевидных достоинств, о которых речь идет в следующем параграфе данной главы.

Интеграционные математико-методические взаимодействия связаны не только с содержанием математической составляющей подготовки учителя начальных классов, но и с особенностями математических теорий, которые заключаются в том, что логика построения любой математической теории определяет логику преподавания соответствующего вопроса. Это означает, что изучаемые в курсе математики математические теории следует рассматривать не только как предмет изучения, но и как средство разработки соответствующих методических подходов. Делать это можно и нужно по следующим причинам. Во-первых, изучение тех или иных математических понятий обязательно должно отвечать логике введения этого понятия в соответствующей математической теории, так как нарушение этого принципа приведет к формированию неправильного понимания логики построения изучаемых математических теорий, что особенно может сказаться в негативном плане при изучении систематических курсов в

основной школе. Во-вторых, и это главное, анализируя фрагменты соответствующих теорий, методист получает важнейшую информацию не только о необходимой пропедевтической работе, но и о тех базовых подходах, которые можно использовать в процессе изучения данного понятия.

Во втором параграфе данной главы исследуются основные факторы интеграции курсов математики и методики преподавания математики на факультетах подготовки учителей начальных классов. Прежде всего, показано, что интеграционное взаимодействие исходит не только от содержания курса математики, но и от методики преподавания математики, которая как наука имеет ярко выраженную интегративную природу. Само определение методики обучения математике как науки о развитии, образовании и воспитании учащихся в процессе изучения математики, показывает, что методика обучения математике появилась на стыке математики, педагогики и психологии. Поэтому с полным основанием можно рассматривать ее как пример междисциплинарной интеграции на самом высоком уровне - системном. А все перечисленные науки входят в эту новую систему на правах структурных компонентов, хотя и с определенными адаптационными изменениями, связанными с особенностями субъектов образовательной математической деятельности. При этом и сама профессиональная методическая деятельность учителя начальных классов носит интегративный характер. Такое интегративное толкование методики обучения математике требует интегративного подхода к предмету ее изучения. Определенную связующую и обобщающую роль для всех составляющих методики обучения математике выполняет философия как наука о всеобщих законах развития общества и человека во всех возможных проявлениях, в частности, построенная в современной философии общенаучная картина мира.

Подчеркивая внутренний интегративный характер методики обучения математике, особое внимание следует обратить на наличие целого ряда предпосылок, доказывающих целесообразность и возможность создания интегративного математико-методического курса, в котором идея интеграции получает свое естественное воплощение. В интегративном математико-методическом курсе, а именно такое название в данном случае является наиболее отвечающим сущности интересующих нас интегративных проявлений, появляется возможность сформулировать общую цель математической и методико-математической подготовки студентов, в которой на первый план выходит проблема овладения педагогической деятельностью по обучению младших школьников. В этом и состоит основная предпосылка интеграции курсов математики и методики преподавания математики. Еще одной важной предпосылкой создания интегративного курса является предпосылка мотивационного характера. Хорошо известно, что качество усвоения любого изучаемого

материала напрямую зависит от уровня мотивации обучающихся. Если курс математики читается изолированно, то необходимость изучения многих вопросов остается для студентов без должного обоснования и соответствующей мотивации. При чтении интегративного математико-методического курса этой проблемы не существует: все изучаемые математические вопросы посредством методики проецируются на начальный курс математики. Следующую предпосылку можно отнести к предпосылкам методологического характера. Так как в плане содержания и в организационном плане процесс обучения в начальной школе носит интегративный характер, то учитель должен быть подготовлен к выполнению соответствующей роли. Для того чтобы грамотно и качественно выполнять интеграционную роль в процессе становления личности ребенка, учитель, прежде всего, должен четко ее осознавать, и быть подготовленным к ее реализации в профессиональном плане. Помощь в этом во многом оказывает интегративный курс математики и методики ее преподавания, так как именно в таком курсе идея интеграции находит реальное воплощение, а сама постановка вопроса заставляет будущего учителя начальных классов посмотреть на начальный курс математики с позиции интегративного подхода. Наконец, еще одной предпосылкой, о которой нельзя не упомянуть, является заложенная в интегративном курсе возможность интенсификации учебного процесса. Интегративный курс позволяет либо уложить материал изолированных курсов в меньший объем учебного времени, либо за то же количество отведенных учебных часов рассмотреть больший объем математического и методико-математического материала. В первом случае появляется возможность не сокращать программный материал при сокращении аудиторных учебных часов (речь идет о заочной и очно-заочной формах обучения), а во втором случае появляется возможность включить в программу целый ряд очень важных и нужных вопросов, в частности, методологического и мировоззренческого характера.

В третьем параграфе данной главы разработаны теоретические основы интегративного курса математики и методики преподавания математики на факультетах подготовки учителей начальных классов. В рамках действующего Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ГОС ВПО) подготовку будущих учителей начальных классов к обучению математике можно осуществлять не только в рамках самостоятельных курсов «Математика» и «Методика преподавания математики», но и на основе чтения интегративного математико-методического курса, в котором органически соединяются цели и задачи интегрируемых самостоятельных курсов. При создании такого интегративного курса нужно руководствоваться следующими основными принципами:

• Создаваемый интегративный курс должен объединять весь материал как математического, так и методико-математического характера, который определен соответствующим стандартом и действующими программами.

• Программное содержание интегративного курса не должно быть простым соединением вопросов из программ двух изолированных курсов, а должно представлять эти вопросы в интегрированном (комплексном) виде,, когда рассмотрение собственно математических вопросов сопровождается параллельно и соответствующими вопросами методики.

• Весь программный материал интегративного курса должен быть спроецирован на начальный курс математики.

• Программное содержание интегративного курса должно состоять из двух частей: инвариантной и вариативной. В инвариантной части следует рассматривать вопросы, изучение которых никак не зависит от различных методических систем, применяемых при обучении математике, в начальной школе. Вариативная часть может наполняться содержанием по усмотрению кафедры и предположительно должна более детально знакомить учащихся с конкретными учебно-методическими комплектами по математике для начальной школы.

• В интегративном курсе большое внимание должно быть уделено : продуктивной, творческой работе студентов, что в большей степени

позволяют сделать задания методического характера.

• Интегративный курс должен подготовить студентов к работе по любой программе. Знание отдельных частных методических систем должно быть лишь иллюстрацией тех общих подходов к обучению математике в начальной школе, которые присутствуют в любой системе. Не следует методическую подготовку доводить до уровня составления методических разработок отдельных уроков по какой-то системе. Однако, полученная методико-математическая подготовка должна давать возможность студентам не только легко планировать и моделировать урок по какому-то учебнику, но и самостоятельно разрабатывать материал, заменяющий материал учебника. Нужно научить студентов работать без учебника. Тогда любой учебник будет для них помощником, а не препятствием в достижении целей обучения.

Создание интегративного математико-методического курса следует рассматривать не с точки зрения задания на перспективу, а как уже свершившийся факт. Программа такого курса была разработана нами в 1992 г. и реализована на факультете начальных классов Московского педагогического государственного университета в 1998-2002 гг. и Московского открытого социального университета в 1993-1996 гг.

Аналогичный и детально разработанный интегративный курс, создателем которого является С.Е.Царева, уже многие годы с успехом реализуется на факультете начальных классов Новосибирского государственного педагогического университета. Таким образом, на практике подтверждается эффективность указанного направления в решении задачи совершенствования процесса подготовки будущих учителей начальных классов к обучению математике.

Успешное преподавание интегративного математико-методического курса может осуществить специалист, в достаточной степени сочетающий в своей профессиональной подготовке знания и умения как из области математики, так и из области методики преподавания математики. Наличие таких специалистов на кафедрах далеко не всегда может быть обеспечено, так как практически везде кадровая политика строилась и строится, в основном, под решение совсем иной задачи: обеспечение преподавания самостоятельных курсов математики и методики. Переход на новую кадровую модель кафедры, обеспечивающую данную область профессиональной подготовки, требует серьезных усилий и значительного времени, но все эти затраты будут компенсированы за счет заметного повышения качества подготовки специалиста. Наиболее перспективный, на наш взгляд, путь решения указанной кадровой проблемы состоит в том, чтобы преподаватели математики изыскали возможность расширить свою квалификацию за счет освоения соответствующей методической области.

В четвертом параграфе данной главы рассматривается задача создания учебно-методического комплекта по математике для начальной школы с позиции интегративного подхода. Особое внимание в этом случае нужно обращать на концептуальную интеграцию и сбалансированность математической и методической составляющих разрабатываемого комплекта. Интеграционные проявления иных уровней также имеют первостепенное значение. Примером такого подхода к решению задачи создания учебно-методического комплекта нового поколения, когда принцип интеграции является одним из основных принципов методической системы, является авторский учебно-методический комплект (УМК) по математике, созданный в рамках проекта «Перспективная начальная школа». Далее дается краткая характеристика этого учебно-методического комплекта.

Отличительной чертой УМК для 1 класса является, прежде всего, тот методический подход, который предлагается использовать при изучении чисел первого десятка. Суть его заключается в том, что сначала на количественной основе с использованием «эталонных» множеств осуществляется введение чисел от 1 до 5 и числа 0. После этого на данном числовом множестве вводится действие сложения, с помощью которого в дальнейшем и происходит расширение изучаемого числового множества.

Большое внимание в первом классе уделяется вопросам изучения базовых геометрических понятий (точка и линия), а также формированию вычислительных умений применительно к действиям сложения и вычитания. Со второго полугодия начинается систематическая работа по обучению решению сюжетных арифметических задач.

Особенность УМК для 2 класса состоит в том, что на первый план выходит линия по обучению решению задач. Для развития этой линии применяется новый методический подход с использованием специальной «круговой» схемы, основанной на соответствующей диаграмме Эйлера -Венна. Такая «круговая» схема позволяет не только находить решения простых задач на сложение и вычитание, но и находить корни уравнений соответствующего типа. В вычислительном плане продолжается серьезная работа по освоению способов и приемов сложения и вычитания как в устной, так и в письменной форме.

В УМК для 3 класса также используются нетрадиционные методические подходы к рассмотрению ряда традиционных вопросов. Прежде всего, это касается вопросов, связанных с обучением решению составных задач. Учащимся предлагается оригинальный подход к анализу формулировок таких задач, который позволяет рационализировать поиск их решения. Кроме этого, особое внимание обращается на вопросы графического моделирования простых задач на умножение и деление. Можно также отметить максимальное сближение двух содержательных линий - геометрической и величинной, что обусловлено изучением так называемых геометрических величин (величины угла и площади).

Характеризуя УМК для 4 класса, следует подчеркнуть увеличение роли алгебраического материала. Это проявляется и при изучении собственно алгебраических понятий и при использовании алгебраического метода решения сюжетных арифметических задач с помощью уравнений. При этом учащиеся знакомятся с понятием равносильных уравнений, что для начальной школы является нетрадиционным. Все это обеспечивает высокую степень преемственности между начальным курсом математики и курсом математики средней школы.

В состав разработанного учебно-методического комплекта входят и методические пособия для учителя, в которых даны методические рекомендации по работе с соответствующим учебником. Структура этих пособий такова, что учителю сначала предлагается познакомиться с общими методическими рекомендациями по развитию основных содержательных линий курса в данном учебном полугодии. При этом рассмотрение материала именно по учебным полугодиям продиктовано соответствующей структурой учебников: каждая часть учебника для данного класса рассчитана на работу в одном учебном полугодии. После этого учитель имеет возможность получить рекомендации по изучению

интересующей его темы и по работе с каждым отдельным заданием, которое входит в систему заданий по изучению данной темы. Кроме этого, в методическое пособие включены фрагмент программы для данного класса и требования к учащимся, оканчивающим данный класс. Методические пособия к учебникам 2-4 классов содержат также примерные варианты письменных контрольных работ, которые планируется проводить в конце каждой учебной четверти.

При этом важно понимать, что правильно организованная работа с учебно-методическими комплектами по математике для начальной школы играет существенную роль в реализации интегративного подхода в процессе математико-методической подготовки учителей начальных классов, о чем подробно говорится в третьей главе.

В третьей главе, которая состоит из двух параграфов, описана технология реализации интегративного подхода при обеспечении кадрового сопровождения начального курса математики.

В первом параграфе данной главы изложена авторская позиция по вопросу внедрения интегративного математико-методического курса в практику профессиональной подготовки учителя начальных классов.

Прежде всего, показывается, что интегративный курс математики и методики преподавания математики на факультетах подготовки учителей начальных классов, который целесообразнее называть «Математика и методика обучения математике младших школьников», вполне вписывается в систему нормативных курсов, которые предусмотрены примерным базисным учебным планом, разработанным на основе требований ГОС ВПО по специальности 031200 (031200.00) - Педагогика и методика начального образования (с дополнительной специальностью), за счет часов, предусмотренных на самостоятельный курс математики и самостоятельный курс методики преподавания математики. Соответствующие разработки на этот счет были сделаны автором в настоящем исследовании и проф. Царевой С.Е. в Новосибирском государственном педагогическом университете.

Методическое оснащение интегративного математико-методического курса представлено разработанной программой, тематическим планированием и методическими рекомендациями по изучению тем, имеется и перечень работ, которые можно использовать в качестве учебных и учебно-методических пособий при чтении такого курса. Особая роль в этом перечне отводится авторскому учебно-методическому комплекту по математике, разработанному в рамках проекта «Перспективная начальная школа». Именно с помощью этого комплекта можно достаточно убедительно проиллюстрировать необходимость интеграции элементов математических теорий в соответствующие методические подходы.

Необходимой составляющей реализации интегративного математико-методического курса является организация мониторинга качества освоения этого курса и уровня математической и методико-математической подготовки выпускника. Такой мониторинг должен быть организован на разных этапах обучения с постановкой соответствующих задач и адекватными способами их решения. Целесообразно осуществлять мониторинг по следующим формам: текущий, промежуточный, семестровый, курсовой, итоговый. Период проведения каждой такой формы легко устанавливается из сути самого названия, а содержание такой формы контроля разработано в нашем исследовании на основе интегративного подхода.

Для осуществления экспериментальной проверки эффективности применения интегративного курса «Математика и методика ее преподавания в начальных классах» в процессе профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике был организован педагогический эксперимент, включающий в себя три этапа: констатирующий, формирующий и контрольный.

На констатирующем этапе определялась база эксперимента и устанавливались исходные параметры контрольной и экспериментальной групп. Для того чтобы максимально сблизить стартовые условия контрольной и экспериментальной групп студентов, участвующих в эксперименте, и добиться, тем самым, большей достоверности полученных результатов, мы выбрали в качестве указанных групп две группы студентов очно-заочного отделения факультета начальных классов, которые начали обучение соответственно в 1996 г. (контрольная группа) и в 1998 г. (экспериментальная группа). При этом данные студенческие группы формировались из абитуриентов, которые поступали на факультет на базе полного общего среднего образования (выпускники общеобразовательных школ) по одной и той же программе вступительных экзаменов по математике, а дальнейшее их обучение по математике (традиционный курс в контрольной группе) и математике с методикой преподавания (интегративный курс в экспериментальной группе) осуществлялось одним и тем же преподавателем - автором данного диссертационного исследования. В контрольной группе все этапы эксперимента прошли 27 студентов, а в экспериментальной - 29 студентов.

Для проверки исходного уровня математической и методико-математической подготовки студентов контрольной и экспериментальной групп была проведена проверочная работа, задания которой соответствовали программе вступительных экзаменов по математике. Итоги работы показали, что уровень математической подготовки в этих группах приблизительно одинаков и, в основном, соответствует низкому уровню знаний (в контрольной группе 74,1%, а в экспериментальной -

79,4%), при этом в экспериментальной группе несколько меньше процент студентов со средним уровнем знаний, чем в контрольной (10,3% против 18,5%) и больше процент студентов с нулевым уровнем (10,3% против 7,4%). Что касается уровня имеющихся методических знаний, то он практически у всех студентов является «нулевым», что вполне объясняется имеющимся базовым образованием. Более полную информацию о результатах, полученных на констатирующем этапе эксперимента можно получить из таблицы 1 или диаграммы 1.

Сравнение результатов контрольной и экспериментальной

групп на констатирующем этапе эксперимента (в %)

Таблица 1

Характеристика Контрольная группа Экспериментальная

уровней группа

Количество % Количество %

Высокий — — — —

Средний 5 18,5 3 10,3

Низкий 20 74,1 23 79,4

Нулевой 2 7,4 3 10,3

Диаграмма 1

Нулевой Низкий Средний Высокий

На формирующем этапе эксперимента, который для каждой группы длился в течение четырех лет обучения (столько времени согласно учебному плану осуществлялось изучение курсов математики и методики преподавания математики), в контрольной группе преподавание велось по традиционной системе с раздельным изучением курса математики и курса методики преподавания математики, а в экспериментальной группе осуществлялось преподавание интегративного математико-методического курса. Информацию о том, как строилось обучение на основе интегративного курса, можно найти в п.3.1.2 настоящего исследования. Описание работы по традиционной системе мы не приводим, так как этот

опыт хорошо известен и нет никакой необходимости в его подробном изложении.

На контрольном этапе эксперимента проводился итоговый срез математической и методико-математической подготовки студентов. С этой целью студентам контрольной и экспериментальной групп предлагалась одна и та же проверочная работа по теме «Пропорциональные величины и методика обучения решению задач с пропорциональными величинами». Выбор такой темы проверочной работы был обусловлен следующими причинами. Во-первых, эта тема детально изучается как в традиционной системе, так и в интегративном курсе. Во-вторых, данная тема позволяет осуществить проверку по очень широкому спектру вопросов курсов математики и методики ее преподавания в начальной школе. В-третьих, в рамках данной темы можно сформулировать контрольные задания таким образом, что, на первый взгляд, они будут производить впечатление совершенно «новых» заданий, с которыми студенты ранее не сталкивались, а при основательном проникновении в глубину рассматриваемой проблемы становится ясно, что имеющихся теоретических знаний у студентов вполне достаточно для успешного их выполнения. В-четвертых, задания по данной теме для учащихся начальных классов позволяют перед студентами поставить в неявном виде проблему применения имеющихся математических знаний для оценки и анализа этих заданий.

По итогам проверочной работы были получены следующие результаты, которые представлены в таблице 2. Каждое задание проверочной работы оценивалось из четырех баллов, а количество заданий равнялось 5.

К полученным количественным данным был применен критерий Манна-Уитни, позволяющий оценивать достоверность различий между двумя непараметрическими выборками в том случае, когда они являются независимыми и имеют небольшой объем (п<30). Статистические гипотезы в этом случае формулируются следующим образом:

Н0: Уровень признака в контрольной группе не ниже уровня признака в экспериментальной группе.

Н]: Уровень признака в контрольной группе ниже уровня признака в экспериментальной группе.

Для проверки этих статистических гипотез все данные были сведены в одну неубывающую последовательность (с сохранением признака принадлежности к контрольной или экспериментальной группам), далее они были проранжированы и снова разделены по соответствующим группам. Была подсчитана сумма рангов по каждой группе, определена большая из двух ранговых сумм (Тх) и вычислено эмпирическое значение критерия (иэмп) по следующей формуле:

иэмп=(п1.п2)+пх(пх+1 )/2-Тх,

П[ - количество испытуемых в контрольной группе (27), Пг - количество испытуемых в экспериментальной группе (29), Тх — большая из двух ранговых сумм (1058), пх - количество испытуемых в группе с большей суммой рангов. После этого по таблице критических значений критерия Манна-Уитни (см., например, [148]) определяется значение икр для уровня значимости р=0,05. Это значение равно икр=290. Сравниваем это значение с полученным ранее значением и,мп=160 и получаем, что гипотезу Но следует отвергнуть, а принять альтернативную гипотезу Н|. Таким образом, на уровне значимости 5% различия двух применяемых методик обучения (традиционной и интегративной) являются существенными, что подтверждает и выдвинутую гипотезу настоящего исследования.

Таблица 2.

Результаты итоговой проверочной работы (контрольного среза) для __контрольной и экспериментальной групп _

№№ Контр. Эксперим. №№ Контр. Эксперим.

п/п группа Группа п/п Группа Группа

1. 12 И 16. 10 15

2. 15 18 17. 12 12

3. 9 17 18. 14 20

4. 11 12 19. 8 14

5. 10 15 20. 18 18

6. 14 12 21. 13 16

7. 12 13 22. 11 13

8. 17 10 23. 11 15

9. 11 16 24. 13 19

10. 8 19 25. 15 17

11. 10 15 26. 7 12

12. 13 17 27 10 13

13. 15 19 28. - 16

14. 9 20 29. - 11

15. 11 14 - - -

Во втором параграфе данной главы описана технология использования учебно-методического комплекта по математике для начальной школы в процессе подготовки учителя начальных классов. Рассматривается две основных возможности такого использования: 1) в процессе изучения будущими учителями начальных классов соответствующего спецкурса либо в рамках дисциплин по выбору, либо в рамках специализации; 2) в процессе прохождения учителями начальных классов соответствующих курсов повышения квалификации и

переподготовки кадров. При этом осуществляется не только математико-методическая интеграция профессиональной подготовки учителя начальных классов, но и интеграция теоретической и практической составляющих этой подготовки. Последнее достигается за счет разработки студентами фрагментов учебника, что в заданных условиях позволяет им не только лучше разобраться в авторских замыслах анализируемых учебников, но и в деталях смоделировать урок по изучению разрабатываемой темы, а это вполне можно считать локальным решением проблемы практической подготовки студентов.

В качестве примера интеграции элементов различных математических теорий в соответствующие методические подходы формулируется собственный методический подход к введению натуральных чисел первого десятка, который реализован в указанном выше учебно-методическом комплекте. Этот подход включает два этапа. В основе первого этапа лежит количественная теория целого неотрицательного числа. На этом этапе определяются натуральные числа от 1 до 5 и число 0. В основе второго этапа лежит идея аддитивного (на основе сложения) расширения уже имеющегося числового множества. На этом этапе определяются натуральные числа от 6 до 10. Таким образом, при изучении чисел первого десятка мы применяем комбинацию двух подходов: количественного и алгебраического. При этом оба указанных подхода в нашем варианте претерпевают некоторые изменения по сравнению с тем, как они обычно применяются. Так, количественный подход для введения конкретного целого неотрицательного числа требует рассмотрения разнообразных равночисленных множеств, которые все между собой равноправны. Мы же предлагаем из каждого класса равночисленных множеств выделить одно, которое будет выполнять роль «эталонного» представителя этого класса, а все другие множества с этим «эталоном» мы будем сопоставлять. По нашему мнению, на роль эталонного множества может претендовать лишь такое множество из данного класса, которое, с одной стороны, жестко связано с соответствующим числом, а с другой стороны, является хорошо знакомым для учащихся множеством предметов или объектов окружающей действительности. Мы остановили свой выбор на следующих множествах: для числа 2 — это множество крыльев у птицы, для числа 3 - это множество лошадей в «тройке», для числа 4 - это множество лап у кошки, для числа 5 - это множество пальцев на одной руке. Что касается числа 1, то для него мы не вводим специальное «эталонное» множество лишь по той причине, что появление этого числа характеризуется, прежде всего, не желанием проиллюстрировать количественный аспект этого числа, а желанием показать качественное отличие описания ситуации без использования чисел от описания соответствующей ситуации с использованием числа, в частности, числа 1.

Другими словами, для нас в этом случае наибольший интерес представляет именно качественный переход от «дочислового» этапа обучения к этапу числовому. И на этом мы делаем акцент. При желании можно, например, в качестве «эталонного» множества для числа 1 остановить свой выбор на заведомо единичном множестве, обозначаемом термином «Земля» или «Луна». Особое положение занимает и число 0. Для его введения мы используем пустое множество, с которым предварительно знакомим учащихся на примерах задания пустого множества с помощью различных характеристических свойств. Так как класс конечных равночисленных множеств, определяющих число 0, состоит лишь из одного множества, то в этом случае не имеет смысла говорить о равночисленности каких-то множеств из класса, а нужно говорить только о численности пустого множества.

После того, как введены первые пять натуральных чисел и число 0, мы предлагаем ввести на этом числовом множестве действие сложения. Хотя чисел в нашем распоряжении пока еще не так много, но уже на примере этих чисел вполне можно сформировать правильное представление о действии сложения. При этом очень важно с самого начала формировать представление о сложении именно как о действии. Это означает, что, говоря о сложении, мы должны обязательно подчеркнуть следующие два момента. Во-первых, при выполнении сложения обязательно должны быть задействованы три числа (компоненты и результат), что находит отражение и в соответствующей записи. Во-вторых, для построения иллюстрации сложения нужно отобразить ситуацию в динамике, что можно сделать с помощью перехода от изображения ситуации до выполнения действия к изображению ситуации после выполнения действия. Познакомив учащихся с действием сложения, мы не только будем теперь заниматься изучением этого действия, но и используем его для расширения изучаемого числового множества. При этом получать «новые» числа мы будем за счет последовательного сложения числа 5 с числами 1, 2, 3, 4 и 5.

Еще одним ярким примером интеграции элементов математической теории в соответствующий методический подход может служить методика изучения вопросов, связанных с письменными алгоритмами арифметических действия, в частности, с алгоритмом умножения «столбиком». На первый взгляд, логика изучения письменного алгоритма умножения «столбиком» продиктована лишь соображениями реализации принципов доступности и прочности формируемых умений, а принцип научности и соответствующая теоретическая обоснованность в этом случае уходят на второй план. На самом деле это совсем не так. Если мы, например, проанализируем алгоритм умножения «столбиком» с точки зрения того, какие положения теоретической арифметики лежат в его основе, то мы увидим следующее. Прежде всего, данный алгоритм

базируется на умении выполнять умножение однозначных чисел (на знании таблицы умножения). Далее в его основе лежат дистрибутивное (распределительное) свойство умножения относительно сложения (как справа, так и слева), свойство умножения на разрядные слагаемые, а также умение складывать многозначные числа «столбиком», причем и в тех случаях, когда слагаемых больше, чем два. Грамотный методический подход изучения алгоритма умножения «столбиком» в начальном курсе математики должен учитывать все эти положения и последовательно на них опираться. В учебно-методическом комплекте «Перспективная начальная школа» это реализуется следующим образом.

Первый этап (подготовительный) в изучении этого вопроса связан с освоением на должном уровне алгоритма сложения многозначных чисел «столбиком» и табличных случаев умножения. После того, как указанная база подготовлена, можно переходить ко второму этапу - этапу построения интересующего нас алгоритма для случая умножения на однозначное число. С этой целью мы предлагаем сначала рассмотреть случаи умножения «круглого» числа на однозначное, а после этого правило умножения суммы на число (правый дистрибутивный закон умножения относительно сложения). Эти два математических факта позволяют нам обосновать поразрядный способ умножения многозначного числа на однозначное, при этом мы пока еще пользуемся записью вычислений в строчку. Завершает этот этап переход от записи умножения в строчку, к записи в столбик. Запись в столбик на данном этапе пока еще никаких особых вычислительных преимуществ не дает, поэтому мы не предлагаем учащимся проводить сравнение двух форм записи с этой точки зрения. Следующий этап изучения алгоритма умножения «столбиком» посвящен рассмотрению случая умножения на двузначное число. Для этого мы предлагаем сначала рассмотреть вопрос об умножении на число 10, потом об умножении на «круглое» двузначное число (на разрядное слагаемое разряда десятков), и, наконец, правило умножения числа на сумму (левый дистрибутивный закон умножения относительно сложения). Все перечисленные только что факты позволяют нам обосновать поразрядный способ умножения на двузначное число и перейти к записи этого случая умножения в столбик. На этом этапе уже имеет смысл говорить о преимуществах записи в столбик, так как при такой форме записи удобно выполнять сложение полученных промежуточных результатов умножения на каждое из двух разрядных слагаемых. Последний этап в изучении алгоритма умножения «столбиком» связан с переходом от умножения на двузначное число к умножению на числа трехзначные, четырехзначные и т.д. Этот переход осуществляется по принципу аналогии, но с предварительным рассмотрением случаев умножения на число 100 и на число 1000 (специальное рассмотрение других разрядных единиц не требуется, так

как соответствующие им случаи умножения, как правило, не встречаются в заданиях на вычисление). Итогом всей этой работы является формирование умения выполнять умножение «столбиком» многозначных чисел и формулирование учащимися алгоритма умножения «столбиком» в процессе ответа на вопросы, которые им предлагаются в тексте соответствующего задания. Именно такую форму овладения алгоритмом мы считаем достаточной. Добиваться того, чтобы учащиеся научились самостоятельно давать полную формулировку указанного алгоритма, мы считаем совсем не обязательным. Главное, чтобы они умели выполнять этот алгоритм и давать объяснения своим действиям, отвечая на поставленные перед ними вопросы.

Важным примером интеграции теоретических положений в соответствующие методические подходы может служить и рассмотрение вопроса о трактовке понятия «решение задачи», которую мы предлагаем применять в нашем курсе. Эта трактовка отличается от традиционно принятой, когда решение задачи рассматривается как процедура, итогом которой является обязательное получение ответа на требование задачи. Мы считаем необходимым четко разделить две стороны этой процедуры: описание последовательности действий, с помощью которых можно получить ответ на требование задачи, и реализацию этого предписания с выполнением соответствующих вычислений вплоть до получения числового ответа на требование задачи. Такая постановка вопроса согласуется с необходимостью при обучении и при оценивании действий учащихся различать такие умения, как умение решать задачи и умение производить вычисления. Кроме этого, такая точка зрения согласуется с принятой в математике трактовкой понятия «решение задачи», которая может быть истолкована с алгоритмических позиций. Действительно, если решение задачи трактовать как алгоритм, то умение решать задачи следует понимать как умение строить (находить) соответствующий алгоритм, а умение получать конкретный числовой ответ на требование задачи — это умение реализовывать этот алгоритм, который, как правило, носит арифметический характер. Когда речь заходит об алгоритме, то обязательно возникает вопрос о выполнении всех основных свойств этого понятия. Применительно к решению задачи практически все такие свойства с очевидностью выполняются. Не вызывает сомнения тот факт, что решение задачи, в какой бы форме записи оно ни было представлено, удовлетворяет требованию однозначности и последовательности: указанные в решении действия строго последовательны и понимаются однозначно. Так же обстоит дело с требованием выполнимости, конечности и результативности: указанные действия обязательно выполнимы и их число конечно, как и конечна сама процедура, которую они описывают (бесконечная циклическая повторяемость здесь исключена), а выполнение этой процедуры обязательно приводит к

конкретному результату. Особого внимания требует свойство массовости. На первый взгляд, это свойство не выполняется при рассмотрении решения конкретной арифметической сюжетной задачи. Действительно, о какой казалось бы массовости может идти речь, если мы рассматриваем сумму 8+5 как решение следующей задачи: «Сколько яблок лежало в двух вазах, если в одной вазе лежало 8 яблок, а в другой - 5 яблок?» На самом деле, даже в таком случае, массовость присутствует. Во-первых, совершенно ясно, что указанный алгоритм в качестве решения задачи соответствует и другим задачам с аналогичным сюжетом. Например, можно рассматривать не яблоки, а апельсины, не вазы, а тарелки и т.п. Таким образом, задач, отвечающих данному решению можно рассмотреть любое число. Но это проявление массовости, которое, если можно так выразиться, лежит на поверхности. Более глубинное проявление массовости заключается в том, что решение, записанное для конкретных числовых данных, можно обобщить на случай любых числовых данных. Учащиеся без особого труда согласятся с тем, что изменение числовых данных ничего принципиально не меняет в решении задачи, так как определяющим элементом решения задачи является выбор действия, а не конкретные числа, над которыми это действие производится. Поэтому аналогичная задача, но с другими числовыми данными, может вполне рассматриваться как задача, отвечающая указанному алгоритму, только алгоритм в этом случае следует понимать, как процедуру сложения числа яблок в одной вазе с числом яблок в другой вазе. Такая трактовка выводит нас на более высокий уровень обобщений, но он вполне доступен учащимся. Наконец, можно рассматривать и комбинацию указанных типов обобщений, когда изменяется и сюжет и числовые данные, но сохраняется выбор действия. В этом случае алгоритм следует понимать как процедуру сложения числа элементов в одном множестве с числом элементов в другом множестве, при условии, что множества не пересекаются. На этот уровень обобщений со всеми учащимися выходить не обязательно, но учитель должен знать о существовании такой возможности и использовать эту возможность в благоприятных ситуациях.

Для успешного обучения математике младших школьников по авторскому учебно-методическому комплекту действующие учителя начальных классов должны пройти специальные курсы, которые организуются для них в АПК и ППРО МО РФ или на местах с выездом специально подготовленных лекторов. Программа занятий на таких курсах построена на базе математико-методической интеграции. Слушателям, прежде всего, предлагается познакомиться с тем, как в данном комплекте учебников автор реализует идею интеграции элементов математических теорий в методические подходы, а также с примерами интеграции основных содержательных линий данного начального курса

математики. При посещении занятий в АПК и ППРО слушатели получают возможность непосредственного общения с автором учебно-методического комплекта, что позволяет им разрешить все возникающие вопросы по внедрению этого комплекта без участия посредников. Кроме этого указанные курсы призваны обеспечить необходимую теоретическую и практическую подготовку для методистов отделов образования и лекторов, которые проводят аналогичную работу в своих регионах.

В заключении подведены итоги исследования, сделаны общие выводы, намечены перспективы дальнейшего исследования:

1. Проведенное исследование проблемы профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике на основе интегративного подхода убеждает в том, что различные образовательные процессы, в том числе и процесс профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике, содержат интегративные составляющие, в которых заключены возможности совершенствования этих процессов. Для указанного процесса эти возможности связаны, прежде всего, с математико-методической интеграцией, что обусловлено спецификой процесса обучения математике в начальной школе, его интегративным характером.

2. Интегративный подход дает возможность решить целый ряд вопросов интенсификации и повышения эффективности процесса профессиональной подготовки учителя начальных классов, решение которых другими средствами очень затруднено. Примером тому может служить разработанный в данном исследовании интегративный матматико-методический курс для студентов факультетов начальных классов, обучающихся по очно-заочной форме обучения. При этом идея интеграции может быть реализована и в других предметных областях, а также на межпредметном уровне, что требует специального исследования, но ее не следует рассматривать в качестве универсального средства для решения всех существующих в этой сфере проблем.

3. Создание учебно-методического комплекта по математике для начальной школы является интегративной задачей, а применение такого комплекта в процессе профессиональной подготовки учителя начальных классов в рамках соответствующей специализации или спецкурса целесообразно осуществлять на интегративной основе, демонстрируя студентам на конкретных примерах интеграцию элементов математических теорий и соответствующих методических подходов, что обеспечивает более качественную профессиональную подготовку учителя начальных классов.

4. При осуществлении процесса профессиональной подготовки действующих учителей начальных классов для работы по созданному автором учебно-методическому комплекту по математике в рамках

проекта «Перспективная начальная школа» применение интегративного подхода позволяет существенно повысить дидактическую емкость этого процесса за счет математико-методической интеграции и интеграции теоретической и практической составляющих этой подготовки.

Библиография включает 226 наименований.

В приложении представлены тексты программ и аналитические материалы по проблеме исследования.

Основное содержание диссертации отражено в 35 опубликованных работах автора:

Монографии и учебные пособия

1. Чекин A.JL Обучение в начальной школе: интегративный подход. Монография. — М.: Прометей, 2004. - 80 с. — 5 п.л.

2. Мерзон А.Е., Добротворский A.C., Чекин A.JI. Пособие по математике для студентов факультетов начальных классов. -М.-Воронеж: Изд-во «Институт практической психологии», 1998. — 448 с. — 23,5 п.л. (Личный вклад - 33%).

3. Добротворский A.C., Ковригина Л.П., Мерзон А.Е., Чекин А.Л. Задачник-практикум по математике. Вып. II. -М.: Изд-во МГПИ, 1985. - 84 с. - 5,25 п.л. (Личный вклад - 25%).

4. Добротворский A.C., Ковригина Л.П., Ордынкина И.С., Тимошенко В.В., Чекин А.Л. Справочник по начальному курсу математики. - М.: Прометей, 2002. - 52 с. - 3,25 п.л. (Личный вклад - 30%).

5. Чекин А.Л. Математика. 1 класс. Учебник-тетрадь в 2-х частях, Ч. 1. -М.: Академкнига/учебник, 2002. - 80 с. - 10 п.л.

6. Чекин А.Л. Математика. 1 класс. Учебник-тетрадь в 2-х частях. Ч. 2. -М.: Академкнига/учебник, 2002. - 80 с. - 10 п.л.

7. Чекин А.Л. Математика. 1 класс. Методическое пособие для учителя. Ч. 1. — М.: Академкнига/учебник, 2002. — 64 с. — 4 п.л.

8. Чекин А.Л. Математика. 1 класс. Методическое пособие для учителя. Ч. 2. - М.: Академкнига/учебник, 2002. - 80 с. - 5 п.л.

9. Чекин А.Л. Математика. 2 класс. Учебник в 2-х частях. Ч. 1. -М.: Академкнига/учебник, 2003. - 160 с. - 10 п.л.

10.Чекин А.Л. Математика. 2 класс. Учебник в 2-х частях. Ч. 2. -М.:

Академкнига/учебник, 2003. - 160 с. - 10 п.л. 11 .Чекин А.Л. Математика. 2 класс. Методическое пособие для учителя. -

М.: Академкнига/учебник, 2003. - 244 с. - 15,25 п.л. 12.Чекин А.Л. Математика. 3 класс. Учебник в 2-х частях. Ч. 1. -М.:

Академкнига/учебник, 2004. - 160 с. - 10 п.л. 13.Чекин А.Л. Математика. 3 класс. Методическое пособие для учителя. Ч. 1. -М.: Академкнига/учебник, 2004. - 108 с. - 6,75 п.л.

14.Чекин А.Л. Математика. 3 класс. Учебник в 2-х частях. Ч. 2. -М.: Академкнига/учебник, 2005. - 160 с. - 10 п.л.

15.Чекин А.Л. Математика. 3 класс. Методическое пособие для учителя. Ч. 2. - М.: Академкнига/учебник, 2005. - 124 с. - 7,75 п.л.

16.Чекин А.Л. Математика. 4 класс. Учебник в 2-х частях. Ч. 1. -М.: Академкнига/учебник, 2005. - 128 с. - 8 п.л.

17.Чекин А.Л. Математика. 4 класс. Методическое пособие для учителя. Ч. 1. -М.: Академкнига/учебник, 2005. - 128 с. — 8 п.л.

18.Чекин А.Л., Мерзон А.Е. Здравствуй, математика! Пособие для дошкольников. В 3-х частях. /Под ред. И.И.Аргинской. - Самара: Корпорация «Федоров», 1998. - 240 с. - 15 п.л. (Личный вклад - 50%).

Программы

19.Чекин А.Л. Программа курса «Числовые системы» //Программы специализаций и спецкурсов для специальности 031200 - педагогика и методика начального образования. - М.: Прометей, 2001. - С. 24-26. -0,2 п.л.

20.Чекин А.Л. Математика. Программа для четырехлетней начальной школы //Программы четырехлетней начальной школы: Проект «Перспективная начальная школа». - М.: Академкнига/учебник, 2004. -С. 60-89.-2 п.л.

21.Добротворский A.C., Ковригина Л.П., Мерзон А.Е., Чекин А.Л. Математика (программа по специальности 031200 - педагогика и методика начального образования) //Программы дисциплин предметной подготовки по специальности 031200 - педагогика и методика начального образования. -М.: Наука, 2000. С. 77-86. - 0,75 п.л. (Личный вклад - 25%).

22.Добротворский A.C., Мерзон А.Е., Чекин А.Л. Программа для поступающих в аспирантуру по специальности 13.00.02 - теория и методика обучения математике //Программы по специальным дисциплинам для поступающих в аспирантуру. - М.: Прометей, 1998. С. 52-55. - 0,25 п.л. (Личный вклад - 33%).

Научные статьи и тезисы докладов

23 .Чекин А.Л. Применение интегративного подхода в процессе подготовки будущих учителей начальных классов к обучению математике //Преподаватель XXI век. - 2005, №3. - С. 48-54. - 0,9 п.л.

24.Чекин А.Л. Проблема обучения математике в начальной школе: интегративный подход //Начальная школа. - 2005, - №7. - С. 62-66. -0,75 п.л.

25.Мерзон А.Е., Добротворский A.C., Чекин А.Л. Роль математической культуры в подготовке студентов к преподаванию в начальных

классах. //Начальная школа. - 1990, -№ 1. С. 70-72. - 0,25 п.л. (Личный вклад - 33%)

26.Добротворский A.C., Мерзон А.Е., Чекин А.Л. Порядковый подход к вычитанию и делению целых неотрицательных чисел //Начальная школа. - 1991,-№10. С. 80-81.-0,25 п.л. (Личный вклад-33%).

27,Вапняр Н.Ф., Чекин А.Л. Число и цифра (к вопросу о терминологии) //Начальная школа. - 1991, - №8. С. 77-80. - 0,5 п.л. (Личный вклад -50%)

28.Чекин А.Л. Содержание математической составляющей подготовки учителя начальных классов //Научные труды МПГУ. Серия: психолого-педагогические науки. -М.: Прометей, 1998. - С. 396-400. -0,5 п.л.

29.Чекин А.Л. О подготовке дошкольников к изучению начального курса математики //Научные труды МПГУ. Серия: психолого-педагогические науки. - М.: Прометей, 2000. - С. 467-472. - 0,3 п.л.

ЗО.Чекин А.Л. Интеграционные тенденции в содержании предметной и методической составляющих подготовки учителя начальных классов //Научные труды МПГУ. Серия: психолого-педагогические науки. -М.: Прометей, 2002. - С. 361-365. - 0,3 п.л.

31 .Чекин А.Л. Содержание начального курса математики в рамках проекта «Перспективная начальная школа» //Научные труды МПГУ. Серия: психолого-педагогические науки. -М.: Прометей, 2004. -С. 332-340.-0,5 п.л.

32.Чекин А.Л. Интегративный характер содержания обучения в начальной школе //Научные труды МПГУ. Серия: психолого-педагогические науки. -М.: Прометей, 2005. -С.330-334. - 0,3 п.л.

33.Чекин А.Л. Нетрадиционные подходы при изучении традиционных вопросов в процессе методико-математической подготовки будущих учителей начальных классов //Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы: тезисы докладов международной конференции. Ч. 2 - М.: Прометей, 1994. - С. 80-81. -0,06 п.л.

34.Чекин А.Л. К.Д.Ушинский об интеграционной роли учителя начальных классов //Педагогические идеи К.Д.Ушинского и модернизация современного начального образования: Материалы межвузовской научно-практической конференции. -М.: Прометей, 2004. - С. 239-240. -0,1 п.л.

35.Вапняр Н.Ф., Чекин А.Л. Нетрадиционный подход к изучению алгоритма письменного деления в процессе методико-математической подготовки студентов ФНК //Материалы межвузовск. научно-практической конференции «Подготовка учителя начальных классов к творческой педагогической деятельности». -М.: Прометей, 1993. С. 215-216. — 0,1 п.л. (Личный вклад - 50%).

Подп. к печ. 16.03.2006 Объем 2 п.л._Заказ №. 59 Тир 100 экз.

Типография МПГУ

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Чекин, Александр Леонидович, 2005 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И1ГГЕГРАТИВНОГО ПОДХОДА К ПРОЦЕССУ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ.

1.1.Философские учения как методологическая основа интефации в науке и образовании.

1.1.1 .Взаимодейст вие рационалист ического и иррационалистическо1 о направлений в истории философской мысли.

1.1.2.Идеи всеобщей связи явлений и материально1 о единава мира -основа единства общенаучного знания и создания общенаучной картины мира.

1.1.3.Синергетика как методологическая основа интеграгивных тенденций в науке и образовании.

1.2.Сущность интегративного подхода к процессу обучения математике.

1.2.1.Понятия «интеграция» и «интегративный подход»: 1енезис и содержание.

1.2.2.Характериаика видов и уровней интеграции научною знания.

1.2.3.Выявление ишегративных составляющих в процессе обучения математике.

1.3.Интегративный характер процесса обучения в начальной школе.

1.3.1.Интеграционная роль учителя начальных классов.

1.3.2.Интегративная сущность содержания начального курса математики.

ГЛАВА II. ПУТИ МАТНМАТИКО-МЕТОДИЧЕСКОЙ ИНТЕГРАЦИИ

ПРИ РЕШЕНИИ ПРОБЛЕМЫ ОБУЧЕНИЯ МА ТЕМАТИКЕ В

НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ.

2.1 .Профессионально ориентированное содержание матемашческой подготовки счудентов ФНК - проявление интегративной тенденции.

2.1.1.Содержание математической составляющей подготовки учителя начальных классов.

2.1.2.Интеграция элементов магматических теорий в методические подходы.

2.2.Основные факторы интеграции курсов магематики и методики преподавания ма1ематики на факультетах подюювки учи гелей начальных классов.

2.2.1 .Методика преподавания математики как итеративная наука.101 2.2.2.Предпосылки создания интеграливного ма1ематико-методического курса.

2.3.Интегративный курс математики и методики преподавания математики на факультетах подготовки учителей начальных классов.

2.3.1.Цели и принципы построения интеграшвного математико-методического курса.

2.3.2.Программное содержание интегративного курса «Математика и методика ее преподавания в начальной школе».

2.3.3.Профессиональная характеристика специалиаа-преподаваюш интегративною математико-методического курса.

2.4.Создание учебно-методического комплекта по математике для начальной школы как решение интегративной шдачи.

2.4.1.Интеграция как важнейший дидактический принцип современного учебно-методическою комплекта для начальной школы.

2.4.2.Характеристика составляющих учебно-методического комплекта по математике «Перспективная начальная школа».

ГЛАВА III. ТЕХНОЛОГИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ИЫГЕ1 РАГИВНОГО ПОДХОДА ПРИ ОБЕСПЕЧЕ11ИИ КАДРОВОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ

НАЧАЛЫ ЮГО КУРСА МАТЕМА Г ИКИ.

З.КИнтегративный курс ма1ематики и меюдики преподавания математики на факультетах подюювки учителей начальных классов.

3.1.1.Место интегративного курса в базисном учебном плане ФНК.

3.1.2. Методическое оснащение интегративного курса.

3.1.3. Мониторинг качества освоения интегративною курса и уровня математической и методико-математической подютовки выпускника.

3.1.4. Экспериментальная проверка эффективное^ подготовки учителя начальных классов к обучению математике на основе интегративного математико-методического курса.

3.2.Использование учебно-методических комплекюв по математике для начальной школы в процессе подготовки учительских кадров.

3.2.1.Технология использования учебно-методического комплекта по математике для начальной школы как средства математикометодической интеграции подютовки учителя начальных классов в рамках спецкурсов и курсов специали *ации.

3.2.2.Интегративный характер профессиональной подютовки учительских кадров к работе по учебно-методическому комплекту «Перспективная начальная школа».

Введение диссертации по педагогике, на тему "Профессиональная подготовка учителя начальных классов к обучению математике на основе интегративного подхода"

Существенные изменения в социально-экономической жизни российского общества конца XX - начала XXI вв. привели к принципиальной перестройке всей образова1ельной сиаемы. Модернизация отечественною образования, прежде всею, требует нацеленности на личностно-ориентироваиные модели обучения, включения в учебный процесс практической деятельносш учащихся, которая актуализирует знания теории, раскрывае! потенциальные творческие способности школьников, формирует самостоятельность как личностное качество. Учитель должен быть подготовлен к решению этих задач. Что же касается учителя начальных классов, то его роль в их решении трудно переоценив, так как именно в начальной школе закладывается фундамент школьного образования, а правильность и прочность эюго фундамента определяют успешное 1ь дальнейшего обучения. Важнейшей характеристикой этого образовательного фундамента являе1ся его целостность как основа формирования единой научной картины мира. Современный учитель начальных классов должен четко осознавать интегративный характер начального образования как -в организационном, так и в содержательном смысле. Осуществлять подюговку учителя начальных классов с целью эффективного выполнения им своей иптегративной функции в учебно-воспитательном процессе можно и нужно на основе интегративного подхода, который открывает дополнительные возможности дидактического и методического характера в решении данной проблемы.

Проблема интеграции в образовании в самых разных ее аспектах в последние годы привлекает серьезное внимание исследователей в нашей стране. Так, рассмотрению интегральной технологии обучения математике в школе посвящена диссершция В.В.Гузеева (1991г.), исследованием интеграции в обучении как средства интенсификации подготовки учителя начальных классов занималась Р.З.Мустафина (1994г.), изучению основных тенденций интеграционных процессов в мировом образовании посвящено исследование А.П.Лиферова (1997г.), педагогические условия становления целое того знания будущего учшеля исследуются в работе В.В.Пусювойтова (1997г.), интеграгивный принцип построения системы специальной математической и Meiодической подгоювки преподавателя профильной школы - тема диссертации О.Л.Иванова (1997г.), теоретические основы интеграции психолого-педагогического образования изучаются в диссертации Н.И.Вьюновой (1998г.).

Применительно к процессу подготовки учителя начальных классов проблема исследования интеграционных явлений не менее актуальна. Прежде всею, это объясняемся гем, чю учитель начальных классов по своей традиционно сложившейся роли является своеобразным интеграционным центром всего учебно-воепшательного процесса в начальной школе. Кроме ioio, основные педакм ические задачи, стоящие перед начальной школой, нося1 явно выраженный интеграционный характер, а не узкоспециальную предметную направленность. Особенно актуально рассматривать данную проблему в плане интеграции содержания предметных и методических курсов, читаемых на факультетах подготовки учителей начальных классов, а также в плане использования учебно-ме1 одических комплектов для начальной школы как средства математико-методической интеграции профессиональной подготовки учителя начальных классов. С нашей точки зрения, именно в этих направлениях наиболее полно проявляется объективная необходимость интеграционных преобразований процесса профессиональной подготовки учителя начальных классов с одной стороны, и их возможная реализация с друюй стороны, что делает настоящее исследование в этом направлении актуальным.

Отправной точкой нашего исследования можно считать работы известных отечественных математиков и методистов, которые внесли большой вклад в решение проблемы совершенствования математическо1 о образования на всех его уровнях и этапах. В их число мы включаем И.К.Андронова, В.В.Афанасьева, И.И.Баврина, В.Г.Болтянского, Н.Я.Виленкина, Г.Д.Глейзера, Б.В.Гнеденко, В.А.Гусева, А.Н.Колмогорова, Ю.М.Колягина, Л.Д.Кудрявцева, Г.Л.Луканкина, В.Л.Матросова, В.М.Монахова, А.Г.Мордковича, A.C.Пчел ко, А.М.Пышкало, В.Д.Селютина, Л.Н.Скаткина, И.М.Смирнову, А.А.Столяра, А.Я.Хинчина, Р.С.Черкасова и других.

Проблема совершенствования профессиональной подготовки учителя к обучению математике насколько традиционна, настолько и актуальна. Ее традиционность связана с естес1 венным желанием ученых и практиков прошлого и настоящего совершена вовать процесс преподавания математики в соответствии с развитием науки и общества, а актуальность определяется принципиальной невозможностью дать окончательное решение этой проблемы. Решению этой проблемы применительно к начальной школе и близких ей по своей сути проблем были посвящены работы целого ряда известных отечественных методистов и математиков, многие из которых имеют непосредственное отношение к созданию учебников математики для начальной школы. Среди них можно назвать И.И.Аргинскую, М.А.Бантову, Г.В.Бельтюкову, Н.Я.Виленкина, Г.В.Дорофеева, Н.Б.Истомину, М.И.Моро, Л.Г.Паерсон, А.С.Пчелко, А.М.Пышкало, Л.Н.Скаткина, А.А.Столяра, Л.П.Стойлову, М.В.Ткачеву, П.М.Эрдниева и др.

В числе зарубежных ученых, которые внесли наиболее заметный вклад в совершенствование процесса обучения в целом и преподавания математики, в частности, прежде всего, следует отметить работы Дж.Брунера, Ф.Клейна, Ж.Пиаже, Дж.Пойа, Г.Фройденталя и других.

Психологической базой настоящего исследования можно считать работы Л.С.Выготского, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, В.А.Крутецкого, А.Н.Леонтьева, Н.Ф.Талызиной, В.Д.Шадрикова и др.

Абсолютно очевидно, что локальное решение проблемы совершенствования профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению ма1ематике напрямую твисит от эффективного использования новых подходов, позволяющих выявить те или иные резервы повышения качества подготовки учителей начальных классов и внедрить их в современную преподавательскую практику. Одним из таких подходов является ингегративный подход, идея которого заимствована нами из работ известных отечественных философов В.П.Казначеева, И.Т.Фролова и др. и адаптирована применительно к образовательным проблемам в целом, и к проблеме обучения математике в начальной школе, в частноеIи. По мнению Н.Б.Истоминой профессиональная методическая дея1ельность учителя начальных классов носит интегративный характер и чем лучше будущий учитель осознает существующие интегративные связи, тем выше будет уровень его профессиональной подготовки, тем шире его возможности в осуществлении творческой методической деятельности [98]. Возможности интефативною подхода в сфере совершенствования профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике достаточно значительны и разнообразны, а используются эти возможности очень мало. Именно это противоречие и позволило нам сформулировать проблему исследования.

Проблема исследования - поиск путей и средств совершенствования профессиональной подютовки учителя начальных классов к обучению математике на основе интегративного подхода.

Цель исследования - теоретическое обоснование и методико-математическое обеспечение профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике на основе интегративного подхода.

Объект исследования - профессиональная подготовка учителя начальных классов к обучению математике.

Предмет исследования - возможности применения интегративного подхода в процессе математико-методической подготовки учителя начальных классов.

Гипотеза исследования - применение интегративного подхода будет способствовать усилению профессиональной направленности процесса подготовки будущего учителя начальных классов к обучению математике, решению проблемы мотивации и интенсификации этого процесса, а также более качественному выполнению учителем, в дальнейшем, своей профессиональной методической деятельности.

Задачи исследования:

• дать методологическое обоснование интеграционных процессов в науке и образовании;

• сформулировать сущность интегративного подхода в образовании;

• показать интегративный харакгер процесса обучения в начальной школе;

• установить основные факторы интеграции курсов математики и методики преподавания математики на факультетах подготовки учителей начальных классов;

• представить профессионально ориентированное содержание математической подготовки студентов ФНК как проявление интегративного подхода;

• разработать интегративный курс магематики и методики преподавания математики и технологию его реализации на факультетах подготовки учителей начальных классов;

• провести экспериментальную проверку эффективности применения разрабоганной методики при подготовке будущих учителей начальных классов к обучению матемажке;

• создать и внедрить технологию использования учебно-методических комплектов по математике для начальной школы с целью интеграции математической и методической, а ткже теоретической и практической составляющих профессиональной подютовки учителя начальных классов.

При решении поставленных задач испольювались следующие основные методы: а) теоретические: анализ педагогической, психологической, математической и методической литературы; сопоставительный анализ программ и учебников по математике для начальной школы; сопоставительный анализ программ курсов математики и методики преподавания математики для факультетов подготовки учителей начальных классов; б) эмпирические: педаго1 ический эксперимент; опрос студентов, учителей начальных классов, работников отделов образования и методистов муниципальной методической службы; наблюдение за проведением уроков математики студентами факультета начальных классов на методической и стажерской практике в школе.

Научная новизна настоящего исследования заключается в следующем:

• установлены методологические основы ишеграгивного подхода в образовании, базирующиеся на взаимодейавии рационалистической и иррационалистической философских парадигм, на идеях всеобщей связи явлений и материального единства мира, на выборе синергетической модели описания окружающей действительности в качестве теоретической основы исследования интеграционных явлений в различных сферах; • раскрыта сущность интегративного подхода, позволившего выявить интегративные составляющие процесса профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике: наличие интегративных тенденций, проявляющихся в усилении профессиональной направленное ж содержания математической подготовки учителя начальных классов и в углублении взаимодействия между математикой и методикой обучения математике в сфере начального образования; интегративный характер мотивационных обоснований содержания математической подготовки учителя начальных классов, когда собственно математические средства (знакомство с парадоксом Б.Рассела, с нарушением принципа «Часть меньше целого» для бесконечных множеств, с проблемой V постулата Евклида и т.п.) дополняются средствами из области методики начального обучения математике (знакомство с различными подходами введения целых неотрицательных чисел, с особенностями используемых в начальном курсе математики определений и доказательств и т.п.); целесообразность реализации ишегративных математико-методических курсов для студенюв факулыетов начальных классов; возможность использования учебно-методического комплекта по математике для начальной школы в качестве средства интеграции теоретической и практической составляющих подготовки учителя начальных классов.

• определены теоретические и методические основания выявленных интегративных составляющих процесса профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике с целью его совершенствования: интегративный характер содержания обучения математике в начальной школе и профессиональной методической деятельности учителя начальных классов; существование единых стратегических целей курсов математики и методики преподавания математики на факультетах подготовки учителей начальных классов; наличие разработанных нормативного и специального интегративных математико-методических курсов с соответствующим методическим оснащением для студентов факультета начальных классов и программы курсовой переподготовки на интегративиой основе действующих учителей начальных классов; необходимость интегрирования элементов математических теорий в методические подходы при создании учебников математики для начальной школы.

Исследование проводилось с 1993 по 2005 годы в несколько этапов.

Первый этап - поисковый: 1993/94 - 1997/98 уч. гг. В этот период изучались теоретические труды по педагогике, психологии, методике преподавания математике; в начальном варианте была сформулирована гипотеза, велся поиск учебного материала для проверки гипотезы; разрабатывалась программа интегративною курса математики и методики преподавания математики для студентов факультетов подготовки учителей начальных классов и осуществлялась ее апробация на базе Московского открытого социального университета.

Второй этап - формирующий: 1998/1999 -2004/2005 уч. гг. В этот период осуществлялась реализация программы интегративного математико-методического курса на базе факультета начальных классов Московского педагогического государственного университета, создавался учебно-методический комплект по математике для четырехлетней начальной школы, осуществлялась подготовка студентов на основе интегративных спецкурсов в рамках дисциплин по выбору и дисциплин специализации, а также подготовка учителей начальных классов различных peí ионов России по программе «Перспективная начальная школа» как на базе Академии повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования РФ (при личном участии автора), так и на базе институтов повышения квалификации соответствующих районов (с помощью специально подготовленных лекторских групп). Только на базе АПК и Г1ПРО было подготовлено более 800 специалистов, которые в дальнейшем осуществляли внедрение учебно-методического комплекта «Перепекжвная начальная школа» в пракжку работы своих школ.

Третий 3ian - коррелирующий: 2004/2005 уч. г. На этом этапе окончательно определилась гипотеза исследования. В соответствии с ней и результатами обучения корректировались отдельные компоненты системы математико-методической подготовки будущего учителя начальных классов и подготовки действующих учителей начальных школ к работе с учебно-методическим комплектом «Перспективная начальная школа», изучались отзывы учителей и руководителей отделов народного образования на местах по результатам внедрения в практику работы школ данных регионов указанною учебно-методического комплекта.

Четвертый этап - обобщающий: 2005 календ, г. В этот период проводилась обработка информации, поступающая от учителей и работников образования, прошедших профессиональную подготовку и переподготовку с использованием элементов разработанного нами интегративного подхода, оформлялся текст диссертационной работы.

Теоретическое значение диссертационной работы состоит в том, что она предлагает осуществлять процесс профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике на основе интегративного подхода, что позволяет придать эгому процессу интегра1ивный математико-методический характер, выявить его интегративные составляющие и с их помощью добиться качественных позитивных изменений профессиональной подготовки специалиста.

Практическая значимость исследования определяется тем, что теоретически разработано, методически обеспечено и экспериментально реализовано применение интегративного подхода в процессе математико-методической подготовки современного учителя начальных классов. Основные составляющие реализации интегративного подхода (интегративный нормативный курс «Математика и методика ее преподавания в начальной школе», матемашко-методический спецкурс по изучению учебно-мегодического комплект по математике для начальной школы) можно вводить в учебный процесс факультетов подготовки учителей начальных классов высших учебных заведений в рамках действующего ГОС ВПО. Содержательную часть системы подготовки учителей начальных классов к обучению математике по учебно-методическим комплектам нового поколения так же следует модернизировать согласно предложенным в настоящем исследовании требованиям интегративного подхода. Материалы диссертации могут использоваться при разработке различных спецкурсов, программ методико-математической специализации, при создании учебных и учебно-методических пособий как для вузов, так и для начальной школы. Результаты исследования, предствленные в диссертации, могут помочь преподавателям педагогических вузов при руководстве курсовыми и дипломными работами студентов, а также диссертационными исследованиями аспирантов.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются той научной базой, на которую опирается автор, выстраивая систему подготовки учителя начальных классов к обучению математике на основе интегративного подхода: современные достижения в области философии образования, психологии, педагогики, дидактики высшей школы, методики преподавания математики. Теоретические положения, выдвинутые в работе, находят подтверждение в практике работы современной школы и при создании учебно-методического комплекта нового поколения для начальной школы, а также в программах экспериментальною интегративного математико-методического курса и спецкурса по подготовке к обучению математике с использованием учебно-методического комплекта «Перспективная начальная школа», подкрепляются анализом устных ответов и письменных работ студентов, отзывами учителей начальных классов и методистов муниципальных методических служб о работе по внедрению авторского учебно-методического комплекта но математике.

Апробация результатов осуществлялась в естественных педагогических условиях при чтении курса лекций «Математика» и проведении математико-методического спецкурса в рамках специализации и дисциплин по выбору для студентов факультета начальных классов Московского педагогического государственного университета (МПГУ), при чтении интегративного курса «Математика и методика ее преподавания в начальной школе» в Московском открытом социальном университете (МОСУ) и на факультете начальных классов Московского педагогического юсударственною университета (МПГУ), при подготовке учителей начальных классов к работе по учебно-методическому комплекту «Перспективная начальная школа» на базе

Академии повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования (ЛПК и ПГ1РО) при личном участии автора, а также на базе областных институтов повышения квалификации работников образования более чем в 20 регионах России, в том числе в Архангельской, Иркутской, Псковской, Читинской и др. областях, с привлечением специально подготовленной лекторской группы. Основные результаты исследования докладывались автором на международной конференции «Современные проблемы теории чисел» (Тула, 1993 г.), на межвузовской научно-практической конференции «Подготовка учителя начальных классов к творческой педагогической деятельности» (Москва, 1993 г.), на международной конференции «Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы» (Москва, 1994 г.), на II международной конференции «Алгебраические, вероятностные, геометрические, комбинаторные и функциональные методы в теории чисел» (Воронеж, 1995 г.), на межвузовской научно-практической конференции «Педагогические идеи К.Д.Ушинского и модернизация современного начального образования (к 180-летию К.Д.Ушинского)» (Москва, 2004 г.), на ежегодных научных чтениях по итогам научно-исследовательской работы МПГУ (1998 -2005 гг.). Автор выступал перед учителями начальных классов Московской области на семинаре-прак1икуме (г. Троицк, 2004 г.), перед учителями начальных классов ЮАО г. Москвы на курсах повышения квалификации, организованных на базе школы №2016 ЮАО г.Москвы (2005 г.), по внедрению учебно-методического комплекта «Перспективная начальная школа».

На защиту выносятся следующие положения: 1. Процесс профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике включает интегративные составляющие (целевую, содержа1ельную, организационную, 1ехнологическую), в которых заложена возможность совершенствования данного процесса.

2. Повышение эффективности процесса профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике достигается на основе применения интегративного подхода, позволяющего включить в этот процесс интегративные математико-методические нормативные и специальные курсы.

3. Применение созданного автором на основе интегративного подхода учебно-методического комплекта по математике для начальной школы обеспечивает более качественную подготовку учителя начальных классов к профессиональной методической деятельности, носящей интегративный характер. * *

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог проведенному исследованию, можно констатировать, что поставленная нами цель была достигнута. Для ее достижения нам потребовалось сначала дать методологическое и теоретическое обоснование интегративного подхода в науке и образовании. Для этого мы показали, что в истории философской мысли явно прослеживается наличие двух основных направлений: рационалистического и иррационалистического. Эти направления, являясь, на первый взгляд, полярно противоположными друг другу, на самом деле зародились, существуют и развиваются в тесном взаимодействии. В тот или иной период истории одно из направлений становится господствующим, но оно же в неявном виде способствует и развитию другого направления. Оба эти направления определяют в методологическом плане и две основные исследовательские парадигмы с соответствующими названиями. В качестве базовой парадигмы нашего исследования была выбрана рационалистическая парадигма, но, при этом, иррационалистический аспект мы также оставляли в поле зрения, так как элементы иррационального (интуиция, прозрение, эмоции и т.п.) в математике играют далеко не последнюю роль, а наличие большого числа терминов, связанных с термином «иррациональный», дают нам и терминологическое подтверждение такой позиции.

Кроме этого нам было важно понять, что философские идеи всеобщего развития, самоорганизации материи и материального единства мира лежат в основе единства общенаучною знания. Именно эти идеи можно считать базовыми идеями, которые позволяют построить единую научную картину мира и с полным правом говорить о единстве общенаучного знания. Принцип интеграции в современной науке, основанный на принципе материального единства мира и его развитии дали мощный толчок реализации целою ряда тенденций к единству знаний в представлении естественных наук, к решению проблемы единства общенаучного знания, к созданию общенаучной картины мира. Важным проявлением единства общенаучного знания является возникновение общенаучных понятий, таких как информация, энтропия, симметрия, нелинейность и т.п. Построение целостного знания об окружающей действительности требует, в свою очередь, и построения соответствующих образовательных пространств, в основу которых должна быть положена идея интеграции.

Более детальное рассмотрение проблемы методологического обоснования интегративных явлений в науке и образовании привело нас к выбору синергетики в качестве такой базовой философской парадигмы, согласно которой мир сложен и непредсказуем, человек является его частью, органом его самосознания и проявления в единстве материального и идеального начал, в чем проявляется интегративная тенденция развития рационалистического и иррационалистического исследовательских направлений. Синергетика представляет собой своеобразный синтез философских, естественнонаучных и математических способов освоения процессов самоорганизации материи, который реализуется в процессе формирования качественно нового, общенаучного языка и методов познания. Именно на этом пути происходит появление целого ряда понятий, таких как необратимость, корреляция, естественный изоморфизм, самоор1анизация и др., имеющих общенаучное содержание.

В основу нашего исследования мы положили понятие интегративного подхода, позаимствовав его идею и соответствующую терминологию из ряда философских работ, но адаптировав его суть к поставленной проблеме, чего ранее в педагогических исследованиях не делалось. До настоящего исследования в соответствующих педагогических исследованиях было принято рассматривать какой-то один интегративный аспект образовательного процесса, не применяя в целом интегративного подхода, сущность которого можно выразить следующим образом: в каждом рассматриваемом процессе или явлении (образовательной сферы) мы стараемся выделить и проанализировать все интеграционные проявления в любом возможном виде (в виде базового принципа, в виде тенденции, в виде роли, в виде характеристики, в виде свойства, в виде функции и т.д.), а также показать возможности использования этих интеграционных проявлений в качестве катализатора эффективности соответствующего образовательного процесса.

Применение интегративного подхода потребовало воспользоваться разработанными в философских исследованиях характеристиками самого явления интеграции, к которым, прежде всего, относятся виды и уровни этою явления. Остановив свой выбор на таких основных видах как межнаучная, междисциплинарная, внутридисциплинарная интеграция, мы приняли следующую градацию уровней интеграции, разработанную А.Д.Урсулом: 1) уровень совокупности (элементы объединяются по некоторому признаку); 2) уровень комплексности (начальная форма синтеза); 3) уровень упорядоченности (появление отношения порядка между элементами); 4) уровень организации (возникновение в процессе появления связей между объединенными элементами новых свойств (признаков), отсутствующих ранее); 5) уровень системности (образование целостного единства в результате нарастания связей, выступающего наиболее совершенной формой синтеза объединенных компонентов).

Перечисленные уровни интеграции показывают образование из ранее автономных компонентов новых интегративпых совокупностей, которые характеризуются повышением упорядоченности, усилением их взаимосвязей, единства частей, появлением новых сис!емных свойств.

В образовательной сфере применение интегративного подхода позволяет выявить следующие интегративные составляющие: на уровне целей и задач, на уровне содержания обучения, на уровне средств и методов обучения, на уровне создания интегративных курсов и на уровне наличия междисциплинарного и внутридисциплинарного взаимодействия. Более конкретно применение интегративного подхода к процессу профессиональной подготовки будущего учителя начальных классов к обучению математике позволило установить:

• наличие интегративных тенденций в процессе профессиональной подготовки учителя начальных классов;

• возможность и необходимость интегрирования математических теорий в методические подходы;

• интегративный характер мотивационных обоснований содержания математической составляющей подготовки учителя начальных классов;

• существование единых стратегических целей курсов математики и методики преподавания математики на факультетах подготовки учителей начальных классов;

• потребность в разработке и реализации интегративного курса математики и методики преподавания математики для студентов факультетов начальных классов;

• возможность создания учебных пособий по ишегративному курсу математики и методики ее преподавания в начальных классах;

• целесообразность разработки спецкурса по изучению учебно-методического комплекта по математике для начальной школы на основе математико-методической интеграции;

• возможность использования учебно-методического комплекта по математике для начальной школы в качестве средства интеграции теоретической и практической составляющих подготовки учителя начальных классов.

Не менее важные и интересные интеграционные эффекты и возможности можно выявить и в процессе обучения младших школьников. К ним относятся:

• интегративная роль учителя начальных классов;

• интегративный характер предметных курсов в начальной школе (по целям, по содержанию);

• создание учебно-методических комплектов для начальной школы как результат решения интегративной задачи;

• использование принципа интеграции как одною из основных дидактических принципов учебно-методического комплекта «Перспективная начальная школа».

Проведенный анализ организации процесса обучения в начальной школе убедил нас в том, что отличительной чертой этого процесса является его интегративно-организационная сущность, которая выражается в том, что в традиционно сложившейся системе начального обучения учитель является своеобразным интеграционным центром, вокруг которого и строится весь процесс обучения независимо от того, изучение какого конкретного предмета в данном случае происходит. Для младших школьников их учитель является носителем целостного знания об окружающем мире и они готовы воспринимать это знание именно в таком интегративном виде.

Что же касается конкретно процесса обучения математике в начальной школе, то он сопровождается интегративными проявлениями различных видов и уровней. С одной стороны само содержание начального курса математики носит интегративный характер внутридисциплинарного вида. С другой стороны, начальный курс математики, разработанный в рамках проекта «Перспективная начальная школа», интегративен и в междисциплинарном плане, так как принцип интеграции является одним из основных дидактических принципов, на которых базируется применяемая методическая система.

Исследуя пути методико-математической интеграции при решении проблемы начального обучения математике, прежде всего, было установлено, что методика преподавания математики как наука имеет ярко выраженную интегративную природу. Рассматривая методику обучения математике как науку о развиши, образовании и воспитании учащихся в процессе изучения математики, мы подчеркиваем, что методика обучения математике появилась на стыке математики, педагогики и психологии. Более того, методику обучения математике с полным основанием можно рассматривать как пример междисциплинарной интеграции на самом высоком уровне - системном. При этом все перечисленные науки входят в эту новую систему на правах структурных компонентов, хотя и с определенными адаптационными изменениями, связанными с особенностями субъектов образовательной математической деятельности. Само определение методики обучения математике как интегративной науки требует интегративного подхода к предмету ее изучения. Определенную связующую и обобщающую роль для всех составляющих методики обучения математике выполняет философия как наука о всеобщих законах развития общества и человека во всех возможных проявлениях, в частности, построенная в современной философии общенаучная картина мира.

Анализируя цели, задачи и содержание курсов математики и методики преподавания математики, которые традиционно читаются на факультетах подготовки учителей начальных классов, мы пришли к выводу о возможности и целесообразности создания единого интегративного курса. В интегративном математико-методическом курсе, а именно такое название в данном случае является наиболее отвечающим сущности интересующих нас интегративных проявлений, появляется возможность сформулировать общую цель математической и методико-математической подготовки студентов, в которой на первый план выходит проблема овладения педагогической деятельностью по обучению младших школьников. В этом и состоит основная предпосылка интеграции курсов математики и методики преподавания математики. Еще одной важной предпосылкой создания интегративного курса является предпосылка мотивационного характера. Хорошо известно, что качество усвоения любого изучаемого материала напрямую зависит от уровня мотивации обучающихся. Если курс математики читается изолированно, то необходимое п> изучения многих вопросов остается для студентов без должною обоснования и соответствующей мотивации. При чтении интегративного математико-методического курса этой проблемы не существует: все изучаемые математические вопросы посредством методики проецируются на начальный курс математики. Следующую предпосылку можно отнести к предпосылкам методологического характера. Так как в плане содержания и в организационном плане процесс обучения в начальной школе носит интегративный характер, то учитель должен быть подготовлен к выполнению соответствующей роли. Для того чтобы грамотно и качественно выполнять интеграционную роль в процессе становления личности ребенка, учитель должен четко ее осознавать, и быть подготовленным к ее реализации в профессиональном плане. Интегративный курс математики и методики ее преподавания решает эту проблему, так как именно в таком курсе идея интеграции находит реальное воплощение, а сама постановка вопроса заставляет будущего учителя начальных классов посмотреть на начальный курс математики с позиции интегративного подхода. Наконец, еще одной предпосылкой является заложенная в интегративном курсе возможность интенсификации учебного процесса. Интегративный курс позволяет либо уложить материал изолированных курсов в меньший объем учебного времени, либо за то же количество отведенных учебных часов рассмотреть больший объем математическою и методико-математического материала. В первом случае появляется возможность не сокращать программный материал при сокращении аудиторных учебных часов (речь идет о заочной и очно-заочной формах обучения), а во втором случае появляется возможность включить в программу целый ряд очень важных и нужных вопросов, в частности, методологического и мировоззренческого характера.

Задача создания интегративного математико-методического курса определяет направление в решении проблемы отбора содержания математической составляющей подготовки будущего учителя начальных классов, согласно которому предпочтение следует отдать профессионально-ориентированному подходу. Но пот подход имеет существенные преимущес1ва и при изучении самостоятельных курсов математики и методики преподавания математики. Во-первых, при его реализации имеется вполне реальная возможность сразу решить два вопроса: предложить к изучению профессионально ориентированный материал, при изучении которого студенты смогут достичь необходимого уровня математической культуры. Во-вторых, профессионально-ориентированный подход позволяет установить достаточно тесную содержательную связь между курсами математики и методики преподавания математики в начальных классах. А это, в свою очередь, оказывает существенную помощь при изучении курса методики преподавания математики, для которого изучение соответствующих разделов курса математики обеспечивает серьезную понятийную базу. В-третьих, рассматриваемый подход позволяет достаточно убедительно обосновать перед студентами необходимость изучения данного курса математики, что обязательно приведет к более осознанному усвоению предлагаемого материала студентами и повышению степени их мотивации к обучению.

Профессионально-ориентированный курс математики позволяет использовать заложенные в нем интегративные математико-методические возможности для повышения качества профессиональной подготовки учителя начальных классов. С этой целью изучаемые в курсе математики математические теории следует рассматривать не только как предмет изучения, но и как средство разработки соответствующих методических подходов. Делать это можно и нужно по следующим причинам. Во-первых, изучение тех или иных математических понятий обязательно должно отвечать логике введения этого понятия в соответствующей математической теории, так как нарушение этого принципа приведет к формированию неправильного понимания сути изучаемых математических теорий. Во-вторых, и это главное, анализируя фрагменты соответствующих теорий, мы получаем важнейшую информацию не только о необходимой пропедевтической работе, но и о тех базовых подходах, которые можно использовать в процессе изучения данного понятия.

Использование в процессе профессиональной подготовки будущих учителей начальных классов к обучению математике интегративного математико-методического курса, в котором органически соединяются цели и задачи интегрируемых самостоятельных курсов, является не только целесообразным, но и возможным в рамках действующего Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ГОС ВПО). При создании такого интегративного курса нужно руководствоваться следующими основными принципами: создаваемый интегративный курс должен объединять весь материал как математического, так и методико-математического характера, который определен соответствующим стандартом и действующими программами; программное содержание интегративного курса не должно быть простым соединением вопросов из программ двух изолированных курсов, а должно представлять эти вопросы в интегрированном (комплексном) виде, когда рассмотрение собственно математических вопросов сопровождается параллельно и соответствующими вопросами методики; весь программный материал интегративного курса должен быть спроецирован на начальный курс математики; программное содержание интегративного курса должно состоять из двух частей: инвариантной и вариативной. В инвариантной части следует рассматривать вопросы, изучение которых никак не зависит от различных методических систем, применяемых при обучении математике в начальной школе. Вариашвная часть может наполняться содержанием по усмотрению кафедры и предположительно должна более детально знакомить учащихся с конкретными учебно-методическими комплектами по математике для начальной школы; в интегративном курсе большое внимание должно быть уделено продуктивной, творческой работе студентов, что в большей степени позволяют сделать задания методического характера; интегративный курс должен подготовить студентов к работе по любой программе. Знание отдельных частных методических систем должно быть лишь иллюстрацией тех общих подходов к обучению математике в начальной школе, которые присутствуют в любой системе. Не следует методическую подготовку доводить до уровня составления методических разработок отдельных уроков по какой-то системе. Однако, полученная методико-математическая подготовка должна давать возможность студентам не только легко планировать и моделировать урок по какому-то учебнику, но и самостоятельно разрабатывать материал, заменяющий материал учебника. Нужно научить студентов работать без учебника. Тогда любой учебник будет для них помощником, а не препятствием в достижении целей обучения.

Создание интегративного математико-мегодического курса следует рассматривать не с точки зрения задания на перспективу, а как уже свершившийся факт. Программа такого курса была разработана нами в 1992 г. и реализована на факультете подготовки учителей начальных классов Московского открытого социального университета и на факультете начальных классов Московского педагогического государственного университета. Аналогичный детально разработанный интегративный курс, создателем которого является С.Е.Царева, уже многие годы с успехом реализуется на факультете начальных классов Новосибирского государственного педагогического университета. Таким образом, на практике подтверждается эффективность указанного направления в решении задачи совершенствования процесса подготовки будущих учителей начальных классов к обучению математике.

Важно понимать, что успешное преподавание интегративного математико-методического курса может осуществить специалист, в достаточной степени сочетающий в своей профессиональной подготовке знания и умения как из области математики, так и из области методики преподавания математики. Наличие таких специалистов на кафедрах далеко не всегда может быть обеспечено, так как дол те время кадровая политика строилась, в основном, под решение совсем иной задачи: обеспечение преподавания самостоятельных курсов математики и методики. Переход на новую кадровую модель кафедры, обеспечивающей данную область профессиональной подготовки, требует серьезных усилий и значительного времени, но все эти затраты будут компенсированы за счет заметного повышения качества подготовки специалиста. Наиболее перспективный, на наш взгляд, путь решения указанной кадровой проблемы состоит в том, чтобы преподаватели математики изыскали возможность расширить свою квалификацию за счет освоения соответствующей методической области. При этом не следует считать методическую составляющую в профессиональной характеристике преподавателя интегративного курса второстепенной по сравнению с математической: обе составляющие являются паритетными и должны быть максимально сбалансированными. Таким же профессиональным требованиям должен отвечать и современный учитель начальных классов. Добиться такого положения дел реально лишь в рамках системы высшего педагогического образования, которая должна быть сохранена в своей основе, не смотря на появившиеся в настоящее время тенденции к ее разрушению. Модернизацию можно и нужно проводить, но в конструктивном, а не деструктивном плане: не следует отказываться от того положительного опыта, который был накоплен десятилетиями плодотворной работы.

Решив конкретные технологические вопросы реализации интегративного подхода для обеспечения профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике, мы можем с полным основанием констатировать следующее:

• интегративный курс математики и методики преподавания математики на факультетах подготовки учителей начальных классов, который целесообразнее называть «Математика и методика обучения математике младших школьников», вполне вписывается в систему нормативных курсов, которые предусмотрены примерным базисным учебным планом, разработанным на основе требований ГОС ВПО по специальности 031200 (031200.00) - Педаюгика и методика начального образования (с дополнительной специальностью), за счет часов, предусмотренных на самостоятельный курс математики и самостоятельный курс методики преподавания математики. Методическое оснащение интегративного математико-методического курса представлено разработанной программой, тематическим планированием и методическими рекомендациями по изучению тем;

• необходимой составляющей реализации интегративного математико-методического курса являек'я организация мониторинга качества освоения этого курса и уровня математической и методико-математической подготовки выпускника. Такой мониторинг должен быть организован на разных этапах обучения с постановкой соответствующих задач и адекватными способами их решения. Целесообразно осуществлять мониторинг по следующим формам: текущий, промежуточный, семестровый, курсовой, июювый. Период проведения каждой такой формы легко усшнавливается из сути самого названия, а содержание такой формы контроля разработано в нашем исследовании на основе интегративного подхода;

• в реализации интегративного подхода при математико-методической подготовке учителей начальных классов важнейшую роль играет правильно организованная работа с учебно-методическими комплектами по математике для начальной школы. При этом создание такого учебнометодического комплекта имеет смысл рассматривать как интегративную задачу. Особое внимание в этом случае нужно обращать на концептуальную интеграцию и сбалансированность математической и методической составляющих разрабатываемого комплекта. Интеграционные проявления иных уровней также имеют первостепенное значение. Примером такого подхода к решению задачи создания учебно-методического комплекта нового поколения, когда принцип интеграции является одним из основных принципов методической системы, является авторский учебно-методический комплект по математике, созданный в рамках проекта «Перспективная начальная школа»; • в процессе изучения будущими учителями начальных классов авторского учебно-методического комплекта по математике, разработанного в рамках проекта «Перспективная начальная школа», осуществляется не только математико-методическая интеграция их профессиональной подготовки, о чем уже неоднократно говорилось, но и интеграция их теоретической и практической подготовки. Достигается это за счет выполнения студентами роли «автора учебника». Разработка студентами фрагментов учебника в заданных условиях позволяет им не только лучше разобраться в авторских замыслах анализируемых учебников, но и в деталях смоделировать урок по изучению разрабатываемой темы, что вполне можно считать частичным решением проблемы практической подготовки студентов. При выполнении такого вида заданий студенты, если можно так выразится, проходят своеобразную «виртуальную» педагогическую практику;

• для успешного обучения математике младших школьников по авторскому учебно-методическому комплекту действующие учителя начальных классов должны пройти специальные курсы, которые организуются для них в АПК и ППРО МО РФ или на местах с выездом специально подюювленных лекторов. Программа занятий на таких курсах построена на базе математико-методической интеграции. Слушателям, прежде всего, предлагается познакомиться с тем, как в данном комплекте учебников автор воплощает идеи соответствующих математических теорий в методические подходы, а также с примерами интеграции основных содержательных линий данного начального курса математики. При посещении занятий в АПК и ППРО слушатели получают возможность непосредственного общения с автором учебно-методического комплект по математике, что позволяег им разрешить все возникающие вопросы по внедрению этого комплекта без участия посредников. Кроме этого указанные курсы призваны обеспечить необходимую теоретическую и практическую подготовку для методистов отделов образования и лекторов, которые проводят аналогичную работу в своих регионах. За период с 2002 г. по настоящее время на указанных курсах было подготовлено более 800 специалистов из различных регионов России, которые реализуют внедрение данного учебно-методического комплекта в практику работы школ своих регионов. Что же касается подготовки специалистов на местах, то она осуществляется на базе региональных институтов переподготовки и повышения квалификации работников образования в более чем 20 регионах России постоянно действующей лекторской группой, подготовленной при непосредственном участии автора указанного учебно-методического комплекта.

Таким образом, проведенное исследование проблемы профессиональной подготовки учителя начальных классов к обучению математике на основе интегративного подхода убеждает нас в том, что необходимо всесторонне учитывать проявление интеграционных тенденций как при определении содержания математической и методической составляющих подготовки учителя начальных классов, так и при организации процесса такой подготовки. Интегративный подход дает возможность решить целый ряд вопросов интенсификации и эффективизации в системе профессиональной подготовки учителя начальных классов, решение которых другими средствами очень затруднено. В качестве подтверждающего примера можно привести процесс профессиональной подготовки учителя начальных классов по очно-заочной и заочной формам обучения. Однако, не следует возводить идею интеграции в ранг универсального средства для решения всех существующих проблем. Чрезмерное увлечение згой идеей может привести и к прямо противоположному результату. Так, желание интегрировать все и вся может привести к созданию таких учебных курсов и учебных книг, в которых будет потеряна специфика соответствующего предмета и необходимая для учета индивидуальных особенностей разноуровневая дифференциация системы заданий. Более того, идею предметно методической интеграции при подготовке учителя начальных классов можно распространить и на другие предметные области, но не имеет никакого смысла распросфанять ее на процесс профессиональной подготовки учителя начальных классов в целом, как не имеет смысла распространять эту идею в полном объеме на процесс профессиональной подготовки учителя-предметника вообще, и учителя математики, в частности. Важно понимать, что возможность такого широкого применения интегративного подхода в исследуемом случае обусловлена именно спецификой профессиональной деятельности учителя начальных классов, а сам процесс подготовки учителя начальных классов к обучению математике во всех его основных проявлениях должен базироваться на идее интеграции, но с обязательным учетом элементов дифференциации, которые все-таки должны носить подчиненный характер. * *

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Чекин, Александр Леонидович, Москва

1. Абросимова Г.В. Интегративно-компонентный подход к процессу подготовки будущих учителей к педагогическому творчеству // Новые исследования в педагогических науках. Вып. 1.(57). - М.: Педагогика, 1991.-С. 62-64.

2. Автономова Н.С. Рациональность: наука, философия, жизнь //Рациональность как предмет философского исследования / Отв. ред. Б.И.Пружинин, В.С.Швырев. -М., 1995. С. 56-90.

3. Аксенова Г.И. Формирование субъектной позиции учителя в процессе профессиональной подготовки: Автореф. дис. . докт. пед. наук. М., 1998.-43 с.

4. Александрова Э.И. Как учить решать текстовые задачи? Методические рекомендации //Начальная школа. 1999, - №7. -С.103.

5. Александрова Э.И. Программа «Математика» (Система Д.Б.Эльконина В.В.Давыдова) //Начальная школа. - 2001. - №8. -С. 14-17.

6. Аллан Р., Вилльямс М. Математика на 5: Пособие для начальной школы. (Пер. с англ.) М.: АСТ-ПРЕСС, 1998. - 384 с.

7. Аматова Г.М., Аматов М.А. Математика: Учеб. пособие для фак-тов подгот. бакалавров образования в обл. нач. образования и учителейнач. кл. пед. вузов. М.: Московский социально-психологический интститут, 1999. -488 с.

8. Андронов И.К. Развитие науки математики и молодой, современной науки педагогики математики // Ученые записки МОПИ. Т. 202. -М., 1968.-С. 43-68.

9. Ю.Аносов В.Д. Проблемы модернизации школьного курса математики. //Математика в школе. 2000. -№1. - С. 2-6.

10. Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика. Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы.В 4 частях. Ч. 1. Самара: Издательский дом «Федоров», 2000. 64 с.

11. Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика. Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы.В 4 частях. Ч. 2. Самара: Издательский дом «Федоров», 2000. 48 с.

12. Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика. Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы.В 4 частях. Ч. 3. Самара: Издательский дом «Федоров», 2000. 64 с.

13. Аргинская И.И., Бененсон Е.П., Итина Л.С. Математика. Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы.В 4 частях. Ч. 4. Самара: Издательский дом «Федоров», 2000. 48 с.

14. Арсентьева О.В. Интеграционные процессы в сфере высшего образования в странах ЕС: Автореф. дис. . канд. экон. наук. М., 1993.-23 с.

15. Артемов А.К. Развивающее обучение математике в начальных классах: Учеб. Пособие для учителей и студентов факультета педагогики и методики начального обучения. Самара: Изд-во Самарского ГПУ, 1995.-118с.

16. Артемов А.К., Истомина Н.Б. Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах /Под ред. Н.Б.Истоминой. -М. -Воронеж: Институт практической психологии, 1996. 224 с.

17. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. М.: Высш. школа, 1980. - 368 с.

18. Аршинов В.И., Буданов В.Г. Синергетика: эволюционный аспект // Самоорганизация и наука: опыт философского осмысления. М.: «АРГО», 1994.-С. 229-242.

19. Ахлибинский Б.В. Категориальный аспект понятия интеграции // Диалектика как основа интеграции научного знания. Л.: Изд-во ЛГУ, 1984. - Вып. XII. - С. 50-59.

20. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Просвещение, 1985. -208 с.

21. Баврин И.И. Сельский учитель С.А.Рачинский и его задачи для умственного счета. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 112 с.

22. Баврин И.И., Матросов В.Л. Общий курс высшей математики: Учебник для студ. физ.-мат. спец. пед. вузов. М.: Просвещение, 1995.-464 с.

23. Башляр Г. Новый рационализм: Пер. с фр. / Предисл. и общ. ред. А.Ф.Зотова. М.: Прогресс, 1987. - 376 с.

24. Белошистая A.B. Почему школьникам так трудно дается геометрия? //Математика в школе. 1999, - №6. - С. 14-19.

25. Белошистая A.B. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций. М.: ГИЦ ВЛАДОС, 2005. - 455 с.

26. Берулава М.Н. Интеграционные процессы в образовании // Интеграция содержания образования в педагогическом вузе / сост.: канд. философ, наук Ю.И.Салов. Бийск: НИЦ БиГПИ, 1994. -С. 3-9.

27. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989.- 188 с.

28. Беспалько В.П., Татур Ю.Г. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов: Учебно-методич. Пособие. М.: Высш. Шк., 1989. -144с.

29. Блауберг И.В., Садовский В.Н. Понятие целостности и его роль в научном познании. М.: Знание, 1971. -48с.

30. Богданова Е.А. Формирование эмпирических предпонятий об основных объектах геометрии //Начальная школа. 2001, - №10. -С. 47-50.

31. Болтянский В.Г., Савин А.П. Беседы о математике. Книга 1. Дискретные объекты М.: ФИМА, МЦНМО, 2002. - 368 с.

32. Брунер Дж. Процесс обучения. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. -84 с.

33. Буданов В.В. Синергетические стратегии в образовании // Образование и интеграция. М., 1997. - Вып. 1. - С. 26-35.

34. Вапняр Н.Ф., Чекин А.Л. Число и цифра (к вопросу о терминологии) //Начальная школа. 1991, - №8. С. 77-80.

35. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Мир, 1998. - 400 с.

36. Веретенникова Л.К. Педагогические основы моделирования гуманитарного содержания начального образования. Ижевск: Изд. дом Удмуртского университета, - 2000. - 132 с.

37. Веретенникова JI.K. Психолого-педагогические основы экспериментальной работы в образовательном учреждении. М.: РИД МГОПУ им.М.А.Шолохова, - 2004. - 195 с.

38. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Подготовку учителя математики на уровень современных требований. // Математика в школе, 1986, №6. -С. 6-10.

39. Виноградова Н.Ф. Современные подходы в реализации преемственности между дошкольным и начальным звеньями системы образования //Начальная школа. 2000. - №1. С. 7.

40. Виноградова Н.Ф. Как реализовать личностно-ориентированное образование в начальной школе? //Начальная школа. 2001. - №9. -С. 10-16.

41. Виснап И.Н. Основные парадигмы человека в философии (рационалистическая и иррационалистическая парадигмы): Автореф. . дис. канд. филос. наук. СПб., 1994. - 17 с.

42. Волков Ю.Г., Поликарпов B.C. Интегральная природа человека: Естественнонаучный и гуманитарный аспекты. Ростов н / Д: Изд-во Ростов, ун-та, 1994. - 283 с.

43. Волович М.Б. Не мучить, а учить. /О пользе педагогической психологии. М., изд. Российского открытого ун-та, 1992. -232с.

44. Волович М.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. М.: Linka Press, 1995. -256 с.

45. Воронцов А.Б. Проблемы постепенного перехода на безотметочное обучение в начальной школе в ходе модернизации российского образования //Начальная школа. 2002. - №3. - С. 66-72.

46. Выготский J1.C. Избранные психологические исследования: Мышление и речь. Проблемы психологического развития ребенка. -М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956. 519 с.

47. Вьюнова Н.И. Семинар как интегративная форма организации самостоятельной учебной деятельности студентов: Методические рекомендации преподавателям / Под ред. проф. С.М.Годника. -Воронеж: ВГИ, 1997.- 16 с.

48. Вьюнова Н.И. Теоретические основы интеграции и дифференциации психолого-педагогического образования студентов университета. Дис. . докт. пед. наук. М., 1999. -446 с.

49. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологические науки в СССР, т.1. -М., 1959.-С. 441-469.

50. Гальперин П.Я. К теории программированного обучения. -М.: Знание, 1967. -72с.

51. Гаранович Н.М. Исследование интегративных связей для формирования у студентов профессиональных умений: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Л., 1987. - 17 с.

52. Гершунский Б.С. Философия образования для XXI века (В поисках практико-ориентированных образовательных концепций). М.: Изд-во «Совершенство», 1998. -608 с.

53. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М.: Прогресс, 1976. - 494 с.

54. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. - 192 с.

55. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы.-М.: Педагогика, 1977.-136с.

56. Григорян Н.В. Математика в начальной школе. 1-4 класс. Вместе с родителями. СПб.: Нева, 2001. - 144 с.

57. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. Для учителя. -М.: Просвещение, 1990. -224с.

58. Гузеев В.В. Интегральная технология обучения математике в школе: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1991. - 16 с.

59. Гузеев В.В. Гуманитарная составляющая обучения математике.//Математика в школе. 1998. - №6. -С. 32-35.

60. Гуревич П.С. Человек как объект социально-философского анализа / по материалам 17-го Всемирного философ, конграсса // Философ, науки. 1986. -№3.- С. 101-116.

61. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике.- М.:Вербум-М. Академия, 2003. 428 с.

62. Гусев В.А., Орлов В.Д., Панчищина В.А. и др. Методика обучения геометрии: Учебное пособие для студентов высш. пед. учеб. заведений /Под ред В.А.Гусева. М.: Academia, 2004.

63. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: Интор, 1996. -544 с.

64. Дак Ю.И., Пинский А.П., Усанов В.В. Интеграция учебных предметов // Сов. педагогика. 1987. - №9. - С. 42-47.

65. Данилов М.А., Малинин В.И. Структупно-системные исследования педагогических явлений и процессов //Сов. пед., 1971. №1. - С. 52 -64.

66. Данилюк А.Я. Метаморфозы и перспективы интеграции в образовании //Педагогика. 1998, - №2. - С. 8-12.

67. Двухступенчатая подготовка учителя начальных классов: Взаимосвязанные программы для педагогического колледжа и факультета подготовки учителей начальных классов в вузе / Сост. Н.Б.Истомина. -М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 1995. -89 с.

68. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Текстовые задачи и методы их решения //Математика в школе. 1999, - №5. - С. 4-7.

69. Дмитриев А.Е., Фатеева Н.И., Львов М.Р. Дидактика /Учеб. пособие.- М.: Прометей, 1990. 202 с.

70. Добротворский A.C., Ковригина Л.П., Мерзон А.Е., Чекин А.Л. Задачник-практикум по математике. Вып. II. -М.: Изд-во МГПИ, 1985.-84 с.

71. Добротворский A.C., Ковригина Л.П., Ордынкина И.С., Тимошенко

72. B.В., Чекин А.Л. Справочник по начальному курсу математики. М.: Прометей, 2002. - 52 с.

73. Добротворский A.C., Мерзон А.Е., Чекин А.Л. Порядковый подход к вычитанию и делению целых неотрицательных чисел //Начальная школа. 1991,-№10. С. 80-81.

74. Добротворский A.C., Мерзон А.Е., Чекин А.Л. Программа для поступающих в аспирантуру по специальности 13.00.02 теория и методика обучения математике //Программы по специальным дисциплинам для поступающих в аспирантуру. - М.: Прометей, 1998.1. C. 52-55.

75. Дышлевый П.С., Яценко Л.В. Научная картина мира и мир культуры // Научная картина мира: Логико-гносеологический аспект. Сб. науч. тр. / Отв. ред. П.С.Дышлевый и В.С.Лукьянец. К.: Наукова думка, 1983.-С. 5-37.

76. Егоров B.C. Рационализм и синергизм. М.: Сов. спорт, 1997. - 312 с.

77. Егоров B.C., Шевелева С.С. Интеграция различных способов освоения мира и современное образование // Философские проблемы образования. М.: Изд-во РАГС, 1996. - С. 50-68.

78. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

79. Иванов O.A. Интегративный принцип построения системы специальной математической и методической подготовки преподавателя профессиональных школ: Автореф. дис. . докт. пед. наук, М., 1997.-33 с.

80. Ивашова O.A. Изменение результатов арифметических действий при изменении их компонентов. Из истории изучения вопроса в русской начальной школе //Начальная школа. 2000, - №3. - С. 118.

81. Ильясов И.И. Система эвристических приемов решения задач. М.: Рос. открытый университет, 1992. - 140 с.

82. Интегративные процессы в подготовке специалиста на основе Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования: Тез. докл. межвуз. конф., 4-5 февраля 1997 г. -Рязань: Изд-во РГПУ, 1997. 212 с.

83. Интегративные тенденции в современном мире и социальный прогресс / Под ред. М.А.Розова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. -322 с.

84. Интеграционные процессы в психолого-педагогической, культурологической и предметно-методической подготовке учителя: Тезисы докладов Российской науч.-практ. конференции (25-27 сентября 1996 г.). Ч. 1. -Тула: Изд-во ТГПУ им. Л.Н.Толстого, 1996. -384 с.

85. Интеграция современного научного знания. Методологический анализ / Н.Т.Костюк, В.С.Лутай и др. К.: Вища школа, 1984. - 184 с.

86. Интеграция содержания образования в педагогическом вузе /Сост. Ю.И.Салов; Отв. ред. М.Н.Берулава. Бийск: НИЦ БиГПИ, - 1994. -123 с.

87. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред, и высш. пед. учеб. заведений. М.: Изд. центр «Академия», 2000. - 288 с.

88. Истомина Н.Б. Программа «Математика» //Начальная школа. 2001. - №8. - С. 11-12.

89. Истомина Н.Б. Математика. 1 класс: Учебник для четырехлетней начальной школы. Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2004. -176 с.

90. Истомина Н.Б. Математика. 2 класс: Учебник для четырехлетней начальной школы. Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2004. -176 с.

91. Истомина Н.Б. Математика. 3 класс: Учебник для четырехлетней начальной школы. Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2004. -176 с.

92. Истомина Н.Б. Математика. 4 класс: Учебник для четырехлетней начальной школы. Смоленск: Изд-во «Ассоциация XXI век», 2004. -176 с.

93. Казначеев В.П., Спирин Е.А. Космопланетарный феномен человека. Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1991. - 302 с.

94. Келасьев В.Н. Интегративная концепция человека. СПб.: Изд-во С.-Петербургского ун-та, 1992. - 208 с.

95. Кириллова Г.Д. Теория и практика урока в условиях развивающего обучения. М.: Просвещение, 1988. - 160 с.

96. Князева E.H. Одиссея научного разума. Синергетическое видение научного прогресса / Отв. ред. И.П.Меркулов. М.: Ин-т филос. РАН, 1995.-223 с.

97. Князева E.H. Синергетический стиль мышления // Культура и развитие научного знания / Отв. ред. И.П.Меркулов М.: ИФАН, 1991.-С. 36-58

98. Князева E.H., Курдюмова С.П. Синергетика: начала нелинейного мышления // Общественные науки и современность. 1993. - №2. -С. 38-51.

99. Коджаспирова Г.М., Коджаспиров А.Ю. Педагогический словарь: Для студентов высших и средних педагогических учебных заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2000. -176 с.

100. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия: ее роль и место, история возникновения //Начальная школа. 2000, - №4. - С. 104-109.

101. Концепция содержания непрерывного образования (дошкольное и начальное звено). /Сост. Н.Ф.Виноградова, Л.В.Поздняк и др. // Начальная школа. -2000. -№4.

102. Кравцов Ю.А. Случайность, детерминированность, предсказуемость // Успехи физических наук. 1989. - Т. 158. - Вып. 1.-С. 93-122.

103. Краснянская К.А., Кузнецова J1.B. Оценка математической подготовки школьников по результатам международного тестирования: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1995. -96с.

104. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 431 с.

105. Крутецкий В.А. Психология. М.: Просвещение, 1986. - 336 с.

106. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. -М.: Наука, 1977.- 112 с.

107. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. М., 1985.- 170 с.

108. Курдюмов С.П. и др. Синергетика новые направления / Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. - М.: Знание, 1989. -48 с.

109. Лаврова H.H., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по математике. -М., 1985.-292 с.

110. Ланда Л.Н. Умение думать. Как ему учить? -М.: Знание, 1975. -64 с.

111. Левитас Г.П. Нестандартные задачи на уроках математики в первом классе. М.: Илекса, 2002. - 56 с.

112. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. -4-е изд. -М.: изд-во МГУ, 1981.-584 с.

113. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. -М.: Педагогика, 1981.-182 с.

114. Лиферов А.П. Основные тенденции интеграционных процессов в мировом образовании: Автореф. дис. . докт. пед. наук, М., 1997. -50 с.

115. Лосев А.Ф. Человек // Философ, науки. 1988. - №10. - С. 66-77.

116. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. . д-ра пед. наук в форме науч. докл. Л., 1989. -59 с.

117. Мадер В.В. Введение в методологию математики (Гносеологические, методологические и мировоззренческие аспекты математики. Математика и теория познания.) -М.: Интерпракс, 1995. -260 с.

118. Малинников С.Г. Взаимосвязь предметов философии и математики: Автореф. дис. . канд. философ, наук. СПб., 1995. -18 с.

119. Мамардашвили М.К. Классические и неклассические идеалы рациональности. Тбилиси: Мецниереба, 1984. - 82 с.

120. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. М.: Просвещение, 2002. - 196 с.

121. Матвеева H.A. Использование схематического чертежа в моделировании простых текстовых задач //Начальная школа. 2002. -№10.-С. 60-63.

122. Математика: Хрестоматия по истории, методологии, дидактике /Сост. Г.Д.Глейзер. -М.: Изд-во УРАО, 2001. 384 с.

123. Математика. 1 класс.Автор И.И.Аргинская.//Вестник образования. -2000.-№15.-С. 40-53.

124. Математика. Автор Э.И.Александрова. //Вестник образования. -2000.-№18.-С. 36-56.

125. Математический энциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедия, 1988. - 847 с.

126. Маткин В.В. Синергетический подход в педагогическом процессе. //Начальная школа. 2001. - №7. - С. 97-99.

127. Матросов B.JI. Избранные статьи и доклады. М.: Магистр, 1996. -252 с.

128. Матросов ВЛ. Социальный заказ: учитель нового поколения. //Преподаватель XXI век. 2004. - №4. С. 2-8.

129. Матросов B.JI., Трайнев В.А., Трайнев И.В. Интенсивные педагогические и информационные технологии. М.: Прометей, -2000.-345 с.

130. Матросов B.JI. и др. Концепция информационной подготовки будущего учителя. //Проблемы и перспективы педагогического образования в XXI веке. Труды научно-практической конференции. -М.: Прометей, 2000. - С. 237-242.

131. Мерзон А.Е., Добротворский A.C., Чекин A.JI. Роль математической культуры в подготовке студентов к преподаванию в начальных классах. // Начальная школа, -1990, -№ 1. С. 70-72.

132. Мерзон А.Е., Добротворский A.C., Чекин А.Л. Пособие по математике для студентов факультетов начальных классов. -М.Воронеж: Изд-во «Институт практической психологии», 1998. -448 с.

133. Мерлин B.C. Очерк интегрального исследования индивидуальности. М.: Педагогика, 1986. - 256 с.

134. Методика выявления и описания интегративных процессов в учебно- воспитательной работе средних Г1ТУ / Разраб. Ю.С.Тюнниковым. М.: АПН СССР, 1988. - 80 с.

135. Методика начального обучения математике /Под ред. Л.Н.Скаткина. М.: Педагогика, 1972. - 356 с.

136. Минзов A.C. Математические методы в психологии. М.: Изд-во СГИ, - 2000. - 40 с.

137. Мищенко А.И. Педагогический процесс как целостное явление. -М.: Изд-во «Прометей», 1993. 52 с.

138. Монахова Г.А. Образование как рабочее поле интеграции //Педагогика. 1997, - №5. - С. 52-55.

139. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. . д-ра пед. наук. М., 1986. -355 с.

140. Моро М.И. Проблемы урока волнуют учителей //Начальная школа. -2001.-№4.-С. 60.

141. Мудагрей Н.С. Рациональное и иррациональное. Историко-теоретический очерк. -М.: Наука, 1985. 175 с.

142. Мустафина Р.З. Интеграция в обучении как средство интенсификации подготовки учителя начальных классов: Автореф. дис. канд. пед. наук. Казань, 1994. - 20 с.

143. Окунев A.A. Как учить не уча. СПб.: Питер Пресс, 1996. - 488 с.

144. Оришина О.П. Интеграция в системе подготовки специалистов //Специалист. 1996, - №9. - С. 5-7.

145. Паболкова H.H. Логическое обоснование понятия аддитивно-скалярной величины //Начальная школа. 2002, - №8. - С. 80-86.

146. Пайсон Б.Д. О логической составляющей образовательной области «математика» //Математика в школе. -2003, №2. - С. 10-14.

147. Пентегова Г.А. Развитие логического мышления школьников на уроках математики //Начальная школа. 2000, - №11. - С. 74.

148. Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс: Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы. Ч. 1. М.: Баласс, 2000. - 64 с.

149. Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс: Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы. Ч. 2. М.: Баласс, 2000. - 64 с.

150. Петерсон Л.Г. Математика. 1 класс: Учебник для 1 класса четырехлетней начальной школы. Ч. 3. М.: Баласс, 2000. - 64 с.

151. Петерсон Л.Г. Программа «Математика» //Начальная школа. -2001.-№8.-С. 13-14.

152. Пиаже Ж. Психология интеллекта. М.: Просвещение, 1969. -659 с.

153. Пидкасистый П.И., Портнов М.Л. Опрос как средство обучения. -М.: Педагогич. общество России, 1999. 155 с.

154. Пичугин С.С. Интеграция учебно-воспитательного процесса в начальных классах Образовательной системы «Школа 2100» //Начальная школа: плюс-минус. 2002, - №2. - С. 68-71.

155. Подходова Н.С. Подготовка учащихся к изучению геометрии //Начальная школа. 2002, - №1. - С. 67-72.

156. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1961.-207 с.

157. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1976. - 448 с.

158. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. М.: Прогресс, 1986. -431 с.

159. Программы педагогических институтов. Сборник №27. -М: Просвещение, 1980. 80 с.

160. Программы педагогических институтов. Сборник №16. -М.: Просвещение, 1987.-32 с.

161. Программы дисциплин предметной подготовки по специальности 031200 Педагогика и методика начального образования / Под ред. В.В.Даниловой. -М.: Флинта, Наука, 2000. - 208 с.

162. Программы общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-4). В 2-х частях. Часть 1. -М.: Просвещение, 2001. 320 с.

163. Пустовойтов В.В. Педагогические условия становления целостного знания: Автореф. дис. канд. пед. наук, М., 1997. 16 с.

164. Пышкало А.М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. М.: Просвещение, 1973. - 256 с.

165. Савенкова Л.Г. Интеграция важнейшее педагогическое условие реализации идеи педагогики искусства в современной общеобразовательной школе //Изв. Рос. акад. образования. - 2001, -№4.-С. 74-85.

166. Санина Е.И. Психолого-дидактические основы методики обобщающего повторения. Монография. Тула, 2001. - 135 с.

167. Санина Е.И. Методические основы обобщения и систематизации знаний учащихся в процессе обучения математике в средней школе. Автореф. дис. . д-ра пед. наук. М., 2002.-32 с.

168. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов матем. специальностей пед. вузов и ун-тов. -Саранск, 1999.-207 с.

169. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов матем. специальностей пед. вузов и унтов. М.: Просвещение, 2002. - 223 с.

170. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учеб. пособие. М.: Народное образование, 1998. - 256 с.

171. Семенов Е.Е. Актуализировать диалог в преподавании //Математика в школе. 1999. - №2. - С. 21-24.

172. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. М.: Педагогика, 1980. - 364 с.

173. Сластенин В.А. Интегративные тенденции в системе психолого-педагогической подготовки учителя // Приобщение к педагогической профессии: практика, концепции, новые структуры / Науч. ред. С.М.Годник. Воронеж, 1992. - С. 6-9.

174. Сластенин В.А., Лихачев Б.Т., Сосновский Б.А. Интегративные тенденции в системе психолого-педагогического образования учителя // Теория и практика высшего педагогического образования. -М.: «Прометей», 1992.-С. 3-14.

175. Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учеб. пособие. /Сост. Н.С.Антонов, В.А.Гусев. М.: Просвещение, 1985.-304 с.

176. Степанова C.B. Программа «Математика» Авторы Ю.М.Колягин, М.И.Моро, М.А.Бантова и др. //Начальная школа. 2001. - №8. -С. 7-11.

177. Степин B.C. Деятельностная концепция знания // Вопросы философии, 1991.-№8.-С. 129-138.

178. Стойлова Л.П. Математика: Учебник для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 1999. -424 с.

179. Стойлова Л.П. и др. Практические занятия по математике: Учебное пособие. -М., 2001. 196 с.

180. Султанов Э.Н. Интегративная функция гуманизации науки: Автореф. дис. . канд. философ, наук. Баку, 1994. - 22 с.

181. Сурикова C.B., Анисимова М.В. Использование графовых моделей при решении задач //Начальная школа. 2000, - №4. - С. 56.

182. Сутягина В.И. Функции геометрии в начальном обучении математике //Начальная школа. 2002, - №11. - С. 31-37.

183. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1988. -175 с.

184. Теремов A.B. Интеграция естественнонаучных и гуманитарных знаний учащихся как способ достижения нового качества образования // Научные труды МПГУ. Серия: Психолого-педагогические науки. - М.: Прометей, 2005. - С. 68-74.

185. Ткачева М.В. Вращающиеся кубики: альбом заданий для развития пространственного воображения. -М.: Дрофа, 2002. 167 с.

186. Тонких А.П. Математика: Учеб. пособие для студ. ф-тов нач. классов педвузов. Брянск: Изд-во БГУ, 2001. -428 с.

187. Трайнев В.А., Трайнев И.В. Информационные коммуникационные педагогические технологии (обобщения и рекомендации): Учеб. пособие. М.: Дашков и К, 2004. - 279 с.

188. Трайнев И.В. Конструктивная педагогика: Учеб. пособие для студентов пед. вузов /Под. общ. ред. В.Л.Матросова. М.: Сфера, 2004.-315 с.

189. Управляемое формирование психических процессов. /Под ред. П.Я.Гальперина. -М.: изд-во Моск. ун-та, 1977. -198с.

190. Урбанек В. Интеграция и прогресс в области науки // Интегративные тенденции в современном мире и социальный прогресс / Под ред. М.А.Розова. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. -С. 4-19.

191. Урсул А.Д. Философия и интегративные научные процессы. М.: Наука, 1981.-367 с.

192. Ушинский К.Д. Из отчета о командировке за границу. Избр.пед.соч., -М, 1945. С. 320-328.

193. Ушинский К.Д. Проект учительской семинарии. Избр.пед.соч., -М., 1945.-С. 176-182.

194. Философский словарь / Под ред. М.М.Розенталя. М.: Политиздат, 1975.-496 с.

195. Фирстов В.Е., Серебрякова И.В. Механические приемы подсчета объемов //Математика в школе. 2001, - №5. - С. 40-42.

196. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

197. Фридман JI.M. Теоретические основы методики обучения математике. М.: Изд-во «Флинта», 1998. - 260 с.

198. Фридман JI.M., Турецкий E.H. Как научиться решать задачи. М.: Просвещение, 1984.- 175 с.

199. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. Ч. 1. -М.: Просвещение, 1982. 208 е., Ч. 2. - М.: Просвещение, 1983. - 192 с.

200. Царева С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников: Монография. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1998. -136 с.

201. Царева С.Е. Величины в начальном обучении математике: Учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2001. - 448 с.

202. Царева С.Е. Математика и методика обучения математике младших школьников. (Авторская программа. Методические указания по ее реализации): Учебно-методическое пособие. -Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2003. -132с.

203. Цукерман Г.А. Виды общения в обучении. М.: Педагогика, 1993. -336 с.

204. Чекин A.J1. Содержание математической составляющей подготовки учителя начальных классов //Научные труды МПГУ. Серия: психолого-педагогические науки. -М.: Прометей, 1998. С. 396-400.

205. Чекин АЛ. О подготовке дошкольников к изучению начального курса математики //Научные труды МПГУ. Серия: психолого-педагогические науки. М.: Прометей, 2000. - С. 467-472.

206. Чекин A.J1. Программа курса «Числовые системы» //Программы специализаций и спецкурсов для специальности 031200 педагогика и методика начального образования. - М.: Прометей, 2001. - С. 24-26.

207. Чекин A.J1. Интеграционные тенденции в содержании предметной и методической составляющих подготовки учителя начальных классов //Научные труды МПГУ. Серия: психолого-педагогические науки. -М.: Прометей, 2002. С. 361-365.

208. Чекин А.Л. Математика. 1 класс. Учебник-тетрадь в 2-х частях. Ч.1. -М.: Академкнига/учебник, 2002. 80 с.

209. Чекин А.Л. Математика. 1 класс. Учебник-тетрадь в 2-х частях. Ч.2. -М.: Академкнига/учебник, 2002. 80 с.

210. Чекин А.Л. Математика. 1 класс. Методическое пособие для учителя. Ч. 1. М.: Академкнига/учебник, 2002. - 64 с.

211. Чекин А.Л. Математика. 1 класс. Методическое пособие для учителя. Ч. 2. М.: Академкнига/учебник, 2002. - 80 с.

212. Чекин А.Л. Математика. 2 класс. Методическое пособие для учителя. Ч. 1.-М.: Академкнига/учебник, 2003.- 128 с.

213. Чекин А.Л. Математика. 2 класс. Учебник в 2-х частях. Ч. 1. -М.: Академкнига/учебник, 2003. 160 с.

214. Чекин А.Л. Математика. 2 класс. Учебник в 2-х частях. Ч. 2. -М.: Академкнига/учебник, 2003. 160 с.

215. Чекин А.Л. Математика. 2 класс. Методическое пособие для учителя. -М.: Академкнига/учебник, 2003. 244 с.

216. Чекин А.Л. Содержание начального курса математики в рамках проекта «Перспективная начальная школа» //Научные труды МПГУ. Серия: психолого-педагогические науки. -М.: Прометей, 2004. -С. 332-340.

217. Чекин А.Л. К.Д.Ушинский об интеграционной роли учителя начальных классов //Педагогические идеи К.Д.Ушинского и модернизация современного начального образования: Материалы межвузовской научно-практической конференции. -М.: Прометей, 2004. 239-240.

218. Чекин А.Л. Обучение в начальной школе: интегративный подход. Монография. М.: Прометей, 2004. - 80 с.

219. Чекин А.Л. Математика. 3 класс. Учебник в 2-х частях. Ч. 1. -М.: Академкнига/учебник, 2004. 160 с.

220. Чекин A.JI. Математика. 3 класс. Методическое пособие для учителя. Ч. 1. М.: Академкнига/учебник, 2004. - 108 с.

221. Чекин А.Л. Математика. Программа для четырехлетней начальной школы //Программы четырехлетней начальной школы: Проект «Перспективная начальная школа». М.: Академкнига/учебник, 2004. -С. 60-89.

222. Чекин А.Л. Математика. 3 класс. Учебник в 2-х частях. Ч. 2. -М.: Академкнига/учебник, 2005. 160 с.

223. Чекин А.Л. Математика. 3 класс. Методическое пособие для учителя. Ч. 2. М.: Академкнига/учебник, 2005. - 124 с.

224. Чекин А.Л. Интегративный характер содержания обучения в начальной школе. //Научные труды МПГУ. Серия: психолого-педагогические науки. -М.: Прометей, 2005. -С.330-334.

225. Чекин А.Л. Математика. 4 класс. Учебник в 2-х частях. Ч. 1. -М.: Академкнига/учебник, 2005. 128 с.

226. Чекин А.Л. Проблема обучения математике в начальной школе: интегративный подход //Начальная школа. 2005, - №7. - С. 62-66.

227. Чекин А.Л. Математика. 4 класс. Методическое пособие для учителя. Ч. 1. М.: Академкнига/учебник, 2005. - 128 с.

228. Чекин А.Л. Применение интегративного подхода в процессе подготовки будущих учителей начальных классов к обучению математике //Преподаватель XXI век. 2005, №3. - С. 48-54

229. Шадриков В.Д. Философия образования и образовательные политики. -М., 1993. 286 с.

230. Шадрина И.В. Учим правильно рассуждать //Начальная школа. -1999,-№5.-С. 64-70.

231. Шадрина И.В. Графы и их применение //Начальная школа. 2001, -№1.- С. 30-34.

232. Шадрина И.В. Принципы построения системы обучения младших школьников элементам геометрии //Начальная школа. 2001, - №10. -С. 37-47.

233. Шикова Р.Н. Особенности работы над задачами по системе Л.В.Занкова //Начальная школа. 1999, - №4. - С. 72.

234. Шикова Р.Н. Методика обучения решению задач, связанных с движением тел //Начальная школа. 2000, - №5. - С. 30.

235. Шикова Р.Н., Болотова Е.И. Формирование самоконтроля в процессе обучения младших школьников решению задач //Начальная школа.-2000,-№5.-С. 30.

236. Эллис А.К. и др. Педагогические инновации. -М., 1993. 176 с.

237. Эльконин Д.Б. Психология обучения младших школьников. М.: Знание, 1974.-63 с.

238. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. -М.: Педагогика, 1989.-560с.

239. Энгельгардт В.А. Интегратизм путь от простого к сложному в познании явлений жизни // Вопросы философии. - 1970. - №11. -С. 103-115.

240. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. М., 1986. -255 с.

241. Я иду на урок в начальную школу: Математика. М.: Изд-во «Первое сентября», 2000. - 336 с.

242. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979. -144 с.

243. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М., 1980. 192 с.

244. Якиманская И.С. Технология личностно-ориентированного образования. -М.: Сентябрь, 2000. -178 с.

245. Яковлева И.П. Интеграционные процессы в высшей школе. Л.: Изд-во ЛГУ, 1980.- 115 с.

246. Ямбург Е.А. Школа для всех: Адаптивная модель. -М., 1996. -256 с.

247. Enseignements elementaire et secondaire //Bulletin officiel de l'education nationale/ 1996/-№3.-C. 1456-1508.

248. Haken H. Principles of Brain Functionung. Cinergetic Approuch to Brain Activity, Behavior and Cognition. В., 1996. 296 р.

249. Spiegel H. Mathematik im Studium des Lehramts Primarstufe: Eine Informationsbroschure für Studienanfänger //Journal für MathematikDidaktik, 17 (1996), H 2, S. 151-160.

250. Wunder D. Gesellschaftspolitik und Schule //Die Deutsche Schule/ -1999/ 91, №1. - S. 11-19.