Развитие эстетической воспитанности учащихся при обучении математике

Черник, Ольга Владимировна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие эстетической воспитанности учащихся при обучении математике

Автореферат

Автор научной работы: Черник, Ольга Владимировна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Киров
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Развитие эстетической воспитанности учащихся при обучении математике"

На правах рукописи

Черник Ольга Владимировна

РАЗВИТИЕ ЭСТЕТИЧЕСКОЙ ВОСПИТАННОСТИ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

13.00.02 -теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Киров - 2004

Работа выполнена в Вятском государственном гуманитарном университете

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор, член-корреспондент РАО Саранцев Геннадий Иванович

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор

Тестов Владимир Афанасьевич

кандидат педагогических наук, доцент

Рендакова Елена Михайловна

Ведущая организация:

Нижегородский государственный

педагогический университет

Защита состоится 27 февраля 2004 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета КМ 212.041.01 при Вятском государственном гуманитарном университете по адресу: 610002, г. Киров, ул. Ленина, д. 111, ауд. 202.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вятского государственного гуманитарного университета.

Автореферат разослан

января 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

2004-4 27333

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В настоящее время вновь особую актуальность приобретают вопросы, связанные с воспитанием личности школьника в процессе обучения. Одной из причин, породивших данную тенденцию, является низкий уровень духовной культуры современного учащегося, неотъемлемой частью которой является её эстетическая составляющая. Этой же причиной обусловлена направленность современного математического образования на гуманитаризацию, в связи с чем обучение математике приобрело ряд нетрадиционных функций, одной из которых является эстетическая функция (Г.И. Саранцев), призванная обеспечить процесс эстетического воспитания посредством раскрытия при обучении математике её красоты.

Кроме того, как отмечают многие математики (Ж. Адамар, Г. Биркгоф, Г.Вейль, А.Пуанкаре и др.) и специалисты в области математического образования (В.Г. Болтянский, В.А. Крутецкий и др.) видение красоты математики определяет не только эстетико-ценностную ориентацию личности, но и способствует развитию интереса к ней, а также оказывает весьма значительную помощь в поиске решений математических задач, освоении математических теорий, тем самым заметно влияя на математическую подготовку учащихся.

В методической литературе вопросам, связанным с эстетикой математики, посвящено немало высказываний, статей и книг. Причём, интерес к данной теме носит своеобразный "пульсирующий" характер с периодами почти полного забвения (1985-1995) и периодами особой популярности, как, например, в последние шесть лет, обусловленной тенденцией образовательного процесса к его гуманизации и гуманитаризации.

Диапазон мнений по этой проблеме достаточно обширен: часть из них, придерживаясь пассивно-созерцательного подхода, рассматривает эстетически привлекательное математическое содержание в качестве эмоционального фона процесса обучения (И.Г. Зенкевич, В.Т. Ковешников, В.Л. Минковский и др.), другая часть развивает активно-действенный подход к реализации эстетического потенциала математики в процессе обучения (В.Г. Болтянский, Н.В. Гусева, Н.Л. Рощина и др.). Кроме того, попытки анализа данной проблемы осуществлялись в связи с раскрытием основных компонентов системы гуманитарно-ориентированного математического образования (А.И. Азевич, Т.А. Иванова, И.М. Смирнова), с разработкой вопросов, касающихся мотивационного потенциала математики (М.А. Родионов), а также при описании нетрадиционных функций процесса обучения как объекта методики математики (Г.И. Саранцев).

Основой, позволившей рассмотреть эстетические аспекты обучения математике на качественно новом уровне, явились результаты психологических исследований проблемы красоты, в частности, гипотеза, выдвинутая известным психологом Р.Х. Шакуровым, о том, что красота - сложное качество, составляемое как статическим компонентом, образуемым обобщенным стандартом, так и динамическим, наполняемым оригинальностью, эмоциональностью и т.д.

В связи с этим в последнее время и среди методических исследований появились работы, содержащие попытки модели

красоты математического объекта (Г.И. Саранцев). Однако в большинстве работ методистов вопросы, связанные с разъяснением содержания понятия красоты, остаются за их границами. Поэтому выводы и предложения авторов исследований либо тривиальны (любой математический объект эстетичен), либо необоснованны (математические формулы красивы).

Таким образом, необходимость в научно обоснованном выделении признаков красоты математического объекта и создании методики их раскрытия в процессе обучения математике с целью эстетического развития учащихся и определила актуальность настоящего диссертационного исследования.

Проблема диссертационного исследования заключается в нахождении эффективных форм и методов развития эстетической воспитанности учащихся при обучении математике в средней школе.

Объектом исследования являются эстетические особенности процесса обучения математике в средней школе, а его предметом - цели, содержание и средства развития эстетической воспитанности учащихся при обучении математике.

Цель исследования состоит в разработке и обосновании теоретических и методических основ развития эстетической воспитанности учащихся при обучении математике в средней школе.

Гипотеза исследования состоит в следующем: если выявить всю совокупность возможностей эстетического воздействия математики, разработать методику реализации этих возможностей в процессе обучения и в соответствии с ней организовать работу по формированию математических понятий, изучению теорем и решению задач, то это позволит повысить уровень эстетической воспитанности учащихся в сфере математической деятельности.

Выдвинутая гипотеза исследования обусловила следующие его задачи:

1. Провести анализ различных точек зрения, имеющихся в философии, психологии, математике, на понятие эстетически привлекательного объекта, и на его основе определить совокупность возможностей эстетического воздействия математики.

2. Раскрыть сущность понятия "эстетическая воспитанность личности в сфере математической деятельности".

3. Разработать методическое обеспечение процесса развития эстетической воспитанности учащихся при формировании математических понятий, изучении теорем, решении задач и экспериментально проверить его эффективность.

Проблема, цель и задачи исследования обусловили выбор методов исследования, основу которых составили системный анализ и деятельностный подход: анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, анализ учебников и учебных пособий по математике для средней школы; обобщение опыта учителей и собственного педагогического опыта; педагогический эксперимент, позволивший изучить состояние данной проблемы в школьной практике обучения математике и

апробировать предложенную методику развития эстетической воспитанности *

учащихся при обучении математике; анализ и обработка результатов эксперимента с помощью статистических методов.

Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, концепции деятельностного подхода и гуманитаризации математического образования, теории формирования математических понятий и изучения теорем, роль задач в обучении математике, теория эстетического воспитания.

Исследование осуществлялось в три этапа. На первом этапе изучалась и анализировалась научно-исследовательская и психолого-педагогическая литература по проблеме эстетики математики с целью выявления возможностей эстетического воздействия математики и реализации их в процессе обучения, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе разрабатывались теоретические основы формирования эстетической воспитанности школьников при обучении математике: выделялись компоненты эстетической воспитанности и действия, адекватные уровням её развития, разрабатывались требования к эстетически привлекательному математическому объекту и методика их раскрытия в процессах формирования понятий, изучения теорем и решения задач.

В ходе третьего этапа на основании разработанной методики, согласно которой формирование эстетической воспитанности учащихся осуществляется в соответствии с четырьмя уровнями: сенсуальным, прикладным, процессуальным и теоретическим, проводился обучающий эксперимент, нацеленный на проверку эффективности изложенного в диссертации методического обеспечения.

Научная новизна исследования состоит в том, что развитие эстетической воспитанности школьников в сфере математической деятельности осуществляется в системе, образованной четырьмя уровнями и соответствующей им критериальной базой, которая явилась результатом соотнесения компонентов эстетической воспитанности с этапами реализации эстетически привлекательного математического содержания в процессе обучения.

Теоретическая значимость исследования состоит в выявленных источниках эстетической привлекательности математического объекта (факта, теоремы, задачи, способа рассуждения), послуживших обоснованием ее признаков, выделенных компонентах эстетической воспитанности в сфере математической деятельности, уровнях её развития и действиях, адекватных каждому из них, создающих основу для диагностирования эстетического развития учащихся, в разработанной типологии задач, призванных реализовать эстетически привлекательное математическое содержание в процессе обучения.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что разработанная методика формирования математических понятий и изучения теорем в контексте развития эстетической воспитанности учащихся, а также перечень эстетически привлекательных задач, приведённый в диссертации, могут быть непосредственно использованы в школьной практике обучения математике; авторами научно-методических пособий для учащихся и учителей; при проведении спецкурса, позволяющего студентам педвузов применять его

материалы в период педагогической практики и дальнейшей профессиональной деятельности.

Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обеспечиваются опорой на современные положения теории методики, обучения математике, деятельностный подход в обучении, объясняются разнообразием используемых методов исследования и подтверждаются итогами педагогического эксперимента.

Апробация и внедрение результатов, исследования осуществлялись посредством экспериментальной проверки в обучении учащихся средней школы № 52 г. Кирова; в виде докладов и выступлений на научно-методическом семинаре кафедры математического анализа и методики преподавания математики Вятского государственного гуманитарного университета (2002, 2003 гг.), на заседаниях отдела учителей математики кафедры естественнонаучного цикла школы № 52 (г. Киров, 2002-2003 гг.), на научно-практической конференции "Российские регионы: проблемы современного образования" (г. Киров, 2000 г.), на научной конференции "Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России" (г. Киров, 2001г.), на Всероссийской научной конференции "Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика" (г. Саранск, 2002 г.)

На защиту выносятся следующие положения:

1) научно обоснованное определение эстетического потенциала, который при обучении математике выполняет роль содержательной основы процесса эстетического воспитания, становится возможным благодаря выявленным признакам эстетически привлекательного математического объекта, явившимся, в свою очередь, результатом анализа различных точек зрения на понятие красоты;

2) процесс развития эстетической воспитанности, структура которой представлена тремя компонентами: чувственно-эмоциональным, рациональным и деятельностным - характеризуется четырьмя уровнями: сенсуальным, прикладным, процессуальным и теоретическим, критерии соответствия каждому из которых сформулированы в виде действий, реализующих компоненты эстетической воспитанности личности в сфере математической деятельности;

3) _ эстетическая - воспитанность предполагает создание специальной методики формирования понятий, изучения теорем и решения математических задач, суть которой состоит в поэтапном выявлении эстетического элемента данных процессов, соотнесении его с уровнями развития эстетической воспитанности и в разработке на этой основе методических требований к процессу обучения математике.

На защиту также выносится типология задач, реализующих эстетический потенциал математики в процессе обучения.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Основное содержание изложено на 15$ страницах машинописного текста. Библиография составляет 111 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются проблема, цель, объект и предмет исследования, выдвигается гипотеза, определяются задачи и методы исследования, раскрывается новизна, теоретическая и практическая значимость работы, излагаются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена теоретическим основам развития эстетической воспитанности учащихся при обучении математике. Эту главу составили пять параграфов.

1 В первом параграфе проведён анализ проблемы эстетически привлекательного математического содержании и основных подходов его реализации при обучении математике.

С одной стороны исследователи в области эстетики математики видят ей эстетическое значение в прикладном аспекте, а именно, как необходимого инструмента познания красоты, "радующей глаз", основу которого составляют такие категории как симметрия и пропорция, которые в свою очередь являются различными формами выражения эстетической категории порядка. С другой стороны, по их мнению, эстетический элемент математического содержания проявляется в более глубокой красоте, доступной только чистому разуму, как писал А. Пуанкаре, красоте интеллектуальной, источниками которой они считали обобщенный и абстрактный характер математических объектов (У. Сойер, Г. Вейль), универсальность, т.е. возможность использования математических объектов как в различных разделах математики, так и в других областях знания (Э.Белл), простоту и ясность (Р. Декарт), глубокий контраст между уровнями сложности выводимого факта и используемых при этом средств (А.Пуанкаре), логическую упорядоченность, гармонию частей и целого (О. Коши, К. Вейерштрасс).

В методических исследованиях, рассматривающих проблемы эстетического воспитания посредством математики, четко прослеживаются два подхода к раскрытию прекрасного в процессе обучения: пассивно-созерцательный (И.Г.Зенкевич, В.Т. Ковешников, В.Л. Минковский) и активно-действенный (В.Г. Болтянский, Н.В. Гусева, О.А. Кобалия, Н.Л. Рощина, Н.И. Фирстова). И хотя в работах, придерживающихся активно-действенного подхода, предпринимаются попытки определения понятий "эстетическая привлекательность", "эстетический потенциал" математики и раскрытия их содержания в процессе обучения, однако при этом недостаточно обоснованно в методическом плане используются такие философские категории, "как красота, гармония, простота и т.п., характеризующие вышеуказанные понятия.

В связи с этим во втором параграфе исследуются различные взгляды, имеющиеся в философии и психологии, на понятие красоты, результатом обобщения которых явились три основных её признака.

1. Порядок, проявляющийся во взаимосвязанности

элементов, эстетическая значимость которой усиливается неожиданностью установленной связи; в их симметрии.

2. Простота и тесно связанное с нею понятие общности или информативности, предполагающей, по мнению Э.Т.Белла, известную универсальную емкость, охват в "минимальном объеме" максимального количества представлений, которые особенно ярко проявляют свою эстетическую ценность в принципе "сведения сложности к простоте", в "неожиданности", обусловленной контрастом между трудностью проблемы и простотой используемых для ее решения средств.

3. Целесообразность, в контексте которой красота предстает в несколько утилитарном смысле, однако, это не умаляет ее значения в процессе раскрытия эстетического потенциала при обучении математике, а также еще раз подчеркивает многозначность понятия красоты.

Выявленные признаки красоты позволили более полно охарактеризовать эстетический потенциал математики, чему и посвящен третий параграф. В нём даётся определение эстетического потенциала математики как совокупности

... г

возможностей ее эстетического воздействия, результатом которого является возникающее у учащихся эстетическое чувство, в котором учащиеся познают специфически эстетическое качество - красоту, и раскрывается содержание этого понятия с выделением в нём двух аспектов, условно названных нами внешним и внутренним.

Под внешним аспектом следует понимать математический аппарат, являющийся необходимым инструментом познания законов гармонии объективного мира. В данном случае речь идет о внешней красоте, "радующей глаз". Основу этого математического аппарата составляют учения о симметрии и таких ее частных проявлениях как пропорция ("золотое сечение"), периодичность и т.п., о центральном проектировании, которое в теории живописи рассматривается как учение о перспективе.

Внутренний аспект связан с красотой интеллектуальной, доступной только разуму, содержание которого составляют такие особенности математических объектов (фактов, теорем, задач, способов рассуждений), как упорядоченность, проявляющаяся в соразмерном сочетании аналитических и геометрических факторов, в симметрии формы; возможность установления неожиданных связей; контраст между глубиной, сложностью выводимого факта и простотой используемых средств; достаточно высокая степень общности; возможность "визуализации" объекта, т.е. создание его наглядного образа; "открытость" или способность к дальнейшему расширению на основе абстракции и обобщения; полезность как внутри самой математики, так и в других областях знания. Кроме того, важным компонентом внутреннего аспекта эстетического потенциала математики является эстетика процесса математического познания, а именно, те эмоциональные переживания, которые испытывает учащийся как от успешного продвижения по ступенькам математического познания, так и от того конечного продукта, созданного в результате этой деятельности.

Исходя из содержания эстетического потенциала математики, а также, учитывая психолого-педагогические особенности личности учащихся, нами выделены четыре этапа реализации эстетического потенциала математики в процессе обучения:

- сенсуальный этап, связанный с созданием эмоционально-эстетического фона за счет внешней привлекательности математического содержания, проявляющейся в занимательной фабуле задачи, в красивом оформлении чертежей, таблиц и схем, в неожиданной постановке вопроса, в способе преподнесения задачи учителем и организации деятельности по ее решению, в привлечении в материал урока художественных произведений, исторических сведений, соответствующих изучаемой теме;

- прикладной этап, на котором раскрывается полезность математики в других областях знания как компонент внешнего аспекта эстетического потенциала математики;

- процессуальный этап, нацеленный на реализацию эстетических возможностей самого процесса решения задачи, осуществляемую при рассмотрении различных способов решения одной и той же задачи, оценки их с точки зрения эстетической привлекательности, обусловленной простотой, наглядностью, неожиданностью и другими признаками красоты математического объекта, составляющими внутренний аспект эстетического потенциала математики;

- теоретический этап, раскрывающий такие компоненты внутреннего аспекта эстетического потенциала математики, как достаточно высокая степень общности объекта, его "открытость" или способность к дальнейшему расширению на основе абстракции и обобщения, логическая обоснованность, чёткость и доказательность при построении математического объекта.

Принимая во внимание современную роль математических задач, а именно то, что они являются не только целью, но средством обучения математике, в четвертом параграфе проведён анализ математической задачи как основного средства реализации эстетического потенциала математики, в результате которого были выделены действия, адекватные этапам решения задачи, способные при должной организации составить эстетический аспект процесса решения "задачи. К ним относятся:

1} < выделение в формулировке задачи объектов и отношений между ними, в ходе которого обнаруживается связь математики с живописью, архитектурой, музыкой, литературой на базе таких понятий как симметрия, пропорция, перспектива, "золотое сечение", логарифмы и др.; связь с практикой, тем самым в задаче реализуется полезность математики в практической области; неожиданность, обусловленная противоречивостью интуитивным представлениям о той или иной математической ситуации; глубокий математический смысл, проявляющийся в ее информативности, в общности подмеченной закономерности;

2) выполнение рисунка, приводящее к чертежу, сочетающему в себе простоту отдельных элементов со сложностью получившейся фигуры, что и определяет его эстетическую привлекательность;

3) переосмысление объектов (фигур, отношений между ними) с точки зрения других понятий;

4) перевод содержания задачи на язык специальной теории, сопровождающийся построением модели, адекватной задаче, обладающей достаточно простотой, неожиданностью и наглядностью;

5) применение метода аналогии и различных эвристик, эстетическая значимость которых обусловлена тем, что в них проявляется единство математики как признак гармонии ее частей;

6) сочетание в решении логических и образных аспектов;

7) поиск различных способов решения задачи, их оценку, выбор наиболее изящного;

8) составление задач-аналогов, задач-обобщений, задач-конкретизаций, задач, решаемых тем же способом, что и основная задача.

Ведущей целью раскрытия эстетического потенциала математики в процессе обучения является развитие эстетической воспитанности школьников как способности к восприятию, пониманию и оценке эстетической стороны объекта, а также к самостоятельной деятельности по созданию предметов, удовлетворяющих критериям красоты, поэтому в пятом параграфе проводится исследование структуры вышеобозначенной способности, в ходе которого выделяются три её компонента: чувственно-эмоциональный, рациональный и деятельностный. Соотнесение их с этапами реализации эстетического потенциала математики приводит к созданию системы, образованной четырьмя уровнями развития эстетической воспитанности учащихся и соответствующей им критериальной базой. Суть данной системы отражена в табл. 1.

Методические основы развития эстетической воспитанности учащихся при обучении математике, а именно, в процессе формирования математических понятий, изучения теорем и решения задач, представлены во второй главе диссертации.

В силу того, что математическая задача не является самоцелью при обучении математике, а выполняет роль ведущего средства в процессах формирования понятий и изучения теорем, первый параграф второй главы посвящен составлению типологии красивых задач, в основу которой положен принцип наличия эстетического аспекта на том или ином этапе решения задачи. К первому типу относятся задачи, характеризующиеся присутствием эстетического аспекта на этапе постановки задачи, а именно:

1.1 задачи, нестандартность фабулы которых обусловлена привлечением художественных средств;

1.2 задачи, формулировка которых противоречит интуитивным представлениям о задачной ситуации;

1.3 прикладные задачи, содержащие познавательную информацию из области искусства, науки, из практической сферы, способную вызвать удивление учащихся;

1.4 задачи, в фабуле которых отражен глубокий математический смысл, проявляющийся в её информативности, в общности подмеченной закономерности, в полноте описания.

Так, известная задача об окружности девяти замечательных точек треугольника, принадлежащая Л. Эйлеру, красива потому, что она объединяет общей закономерностью почти все замечательные точки треугольника: основания высот и медиан, середины сторон и отрезков высот от вершины до точки пересечения, а также середину отрезка между центром описанной окружности и

Таблица 1

Компоненты эстетической воспитанности Чувственно-эмоциональный Рациональный Деятельностный

\ Действия,' \ реализую-\ щие данный \ компонент Уровни \ развитии \ эстетической\ воспитанности \ Выбор эстетического содержания в полученной информации Обоснование сделанного выбора Создание эстетически привлекательного объекта

Сенсуальный Выбор математических задач, обладающих внешней эстетической привлекательностью Обоснованием выбора служат критерии внешней эстетической привлекательности математического объекта Создание математических объектов, удовлетворяющих критериям внешней эстетической привлекательности

Прикладной Выбор задач, являющихся носителями прикладного аспекта эстетического потенциала математики Выбор обосновывается целесообразностью математического объекта Составление задач прикладного и практического характера

Процессуальный Выбор задач, обладающих красивым решением Обоснование базируется на критериях эстетической привлекательности процесса решения задачи Нахождение красивого решения данной задачи

Теоретический Выбор задач, содержащих глубокий математический смысл В качестве критериальной базы обоснования эстетичности математического объекта выступают такие его свойства как достаточно высокая степень общности и открытость Составление задач- обобщений, задач-аналогов и т п

точкой пересечения высот. Глубоким математическим смыслом обладает следующая задача:

Доказать, что в прямоугольном треугольнике с неравными катетами биссектриса прямого угла делит пополам угол между высотой и медианой, проведенными из вершины того же угла.

Данная задача расширяет, т.е. делает более полной, уже имеющуюся информацию об основных линиях прямоугольного треугольника: высоте, медиане, биссектрисе, раскрывая новую взаимосвязь между ними.

Ко второму типу следует отнести задачи, обладающие эстетическим аспектом на этапе составления и осуществления плана решения задачи:

2.1 задачи, решаемые заменой алгебраических объектов их геометрическими или аналитическими образами;

2.2 задачи, в решении которых используется идея геометрических преобразований. Наиболее яркими примерами среди них являются задачи, решаемые методами складывания и разрезания;

23 задачи, решаемые методом достраивания фигуры;

2.4 задачи, решение которых подсказано аналогией с уже известными задачами.

Пример задачи второго типа.

Решить уравнение: х' 1 +1 = 2У2х -1.

.х3 + 1

Решение. Представим исходное уравнение в таком виде: -

Рассмотрим функцию

Она является монотонной на

№

следовательно, обратимой. Легко показать, что функция g{x) — V2х — 1 будет обратной для функции f.

Поскольку функции fug возрастающие, то общие точки их графиков лежат на прямой у = х. Следует обратить внимание на обязательность условия

возрастания: например, функции у = —Х

взаимно обратные, однако

не все точки пересечения их графиков лежат на прямой у = х. Итак, данное уравнение равносильно уравнению

Задачи третьего типа характеризуются присутствием эстетического аспекта на этапе изучения полученного решения. Это:

3.1 задачи, решаемые разными способами;

3.2 задачи, способные к дальнейшему расширению на основе абстракции и обобщения.

Пример задачи третьего типа.

Высота СН и медиана СМ треугольника ABC делят угол С на три равные части. Найдите углы треугольника (см. рис. 1а).

Решение. Пусть АН=х, тогда НМ=АН=х и МВ=2х (см. рис.За). Применив

й б ит СН НМ _х

свойство биссектрисы к треугольнику НСВ, получаем, что =

Значит, ¿Ъ=3(Р (по теореме, обратной свойству прямоугольного треугольника с углом 3(f). Следовательно, ^C—9(f, ¿A^üif.

Обобщим данную задачу, полагая, что угол С делится на четыре равные части медианой СМ, биссектрисой CL и высотой СН, и найдем углы этого треугольника (см. рис.16).

При этом следует заметить, что при решении обобщенной задачи пользуемся той же идеей, что и при решении исходной.

Второй и третий параграфы посвящены выявлению эстетического элемента каждого из этапов формирования понятий и изучения теорем и соотнесению их с

уровнями развития эстетической воспитанности школьников, на основе чего сформулированы методические рекомендации по развитию эстетической воспитанности учащихся при формировании математических понятий и изучении теорем.

Так, развивая эстетическую воспитанность на сенсуальном уровне, следует придать вышеуказанным процессам зримый, осязаемый характер за счёт привлечения игровых моментов, занимательных по содержанию и форме заданий, исторического материала, сориентированного не столько на математическое содержание, сколько на те факты из повседневной жизни творцов математики, которые сопутствуют данному содержанию и способны удивить учащихся. Например, удачной, на наш взгляд, формой проведения этапа мотивации при изучении теорем геометрии является практическая работа, в процессе которой тот или иной геометрический факт открывается учащимися посредством различных манипуляций с листом бумаги.

Развитию эстетической воспитанности на прикладном уровне будет способствовать введение на этапы формирования понятий и изучения теорем познавательных объектов, раскрывающих красоту математики с точки зрения её целесообразности и полезности. В этом смысле наиболее приемлемой формой организации вышеуказанных этапов является анализ проблемных ситуаций из окружающей действительности, решение которых заключено в изучаемой теореме, либо связано с рассматриваемым понятием. При этом следует обратить

внимание на то, что эстетичность в данном случае заключается в неожиданном сочетании обыденности проблемной ситуации с научным характером её решения.

Примером, иллюстрирующим данную мысль, может служить задача на применение понятия серединного перпендикуляра.

Каждый, наверное, уже давно привык к тому, что бумага перегибается всегда по прямой линии, а не по окружности и не по какой-либо другой кривой. Попробуйте найти причину этогоявления.

Решение. Обычно бумагу перегибают следующим образом: одну часть листа накладывают на другую и, прижав их друг к другу в определенном месте рукой, разглаживают лист другой рукой до появления складки. Пусть какие-то две точки А и В оказались прижатыми друг к другу. Возьмем произвольную точку С, принадлежащую линии сгиба. Как будет расположена эта точка по отношению к точкам А и В? Естественно, она будет равноудалена от точек А и В, т.к. отрезки АС и ВС тоже окажутся прижатыми друг к другу. А нам известно, что все точки, равноудаленные от двух данных точек, образуют серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему эти точки, поэтому множество точек С совпадает с серединным перпендикуляром к отрезку АВ. Значит, полученная линия сгиба будет прямой линией.

На процессуальном уровне развитие эстетической воспитанности должно происходить за счёт вовлечение в работу по формированию понятий и изучению теорем задач, обладающих красивым решением, а также за счёт демонстрации и самостоятельного нахождения учащимися эстетически привлекательных доказательств изучаемой теоремы.

Например, мотивировать изучение теоремы о соотношении градусных мер вписанного и центрального углов, опирающихся на одну дугу, можно нахождением эстетически привлекательного решения задачи № 233 из учебника "Геометрия 7-9" под редакцией Л. С. Атанасяна: "Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника параллельнаоснованию ".

Предварительно стоит напомнить уже известное решение данной задачи.

Решение. Пусть BN - биссектриса внешнего треугольника ABC(см.

рис.2), тогдаАШЫ = ~ШВС = ^(¿4 + ¿С). Но .¿А^ЛС, отсюда

Из этого следует по признаку параллельности прямых, что BN//AC.

Эстетически привлекательное решение данной задачи связано с введением дополнительного построения, а именно: окружности с центром в точке В, проходящей через точки А и С (см. рисЗ). Это дополнительное построение, во-первых, вносит в решение элемент Рпс.3 неожиданности, во-вторых, делает его более

А Б

Рпс.2

наглядным. Уже из чертежа видно, что ¿А И ¿МВС являются вписанным и центральным углами, опирающимися на одну дугу, при этом, учитывая первое решение задачи, можно предположить, что ¿А равен половине ¿МВС, т.е. вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. Таким образом, мы подвели учащихся к открытию факта, описанного в рассматриваемой теореме. Кроме того, следует заметить, что в первом решении содержатся идеи, используемые в процессе доказательства самой теоремы. Нахождение же второго решение целесообразнее всего предложить выполнить учащимся самостоятельно на этапе применения теоремы.

Переходя к формированию эстетической воспитанности на теоретическом уровне, мы считаем, что учащиеся являются уже достаточно подготовленными к восприятию и осознанию внутренней эстетики математики в высшем её проявлении, а именно: её единства, логической строгости и обоснованности. Исходя из этого, работу с теоремой и математическими понятиями следует выстраивать с учётом перечисленных ниже методических рекомендаций:

1. На этапе мотивации необходимость рассмотрения теоремы или введения понятия, если это возможно, обосновать внутренними нуждами совершенствования математической теории. Например, введение признаков подобия треугольников можно обусловить желанием иметь более лаконичный аппарат доказательства подобия треугольников, чем их определение.

2. На этапе применения теоремы или понятия рассматривать задачи, которым присуще свойство "открытости", т.е. способность к обобщению, при этом наибольшего эффекта в плане формирования эстетической воспитанности на теоретическом уровне можно достигнуть, предлагая задачи, решение обобщенного варианта которых в отличие от исходного становится возможным лишь с использованием изучаемой теоремы или введённого понятия.

3. Важным в контексте рассматриваемой проблемы представляется этап установления связей теоремы с ранее изученными теоремами, а также этап систематизации понятий, т.к. благодаря работе, проводимой на данных этапах, учащиеся могут ощутить единство математики как высшее проявление её эстетики. .

Заключительным этапом диссертационного исследования явилась экспериментальная проверка эффективности разработанной методики развития эстетической воспитанности учащихся при обучении математике, о которой мы судили по уровню развития компонентов эстетической воспитанности школьников (в сфере математической деятельности). Критериальная база данных уровней раскрыта в табл. 1.

В ходе экспериментального обучения, проводимого на базе 8-х классов средней школы № 5 2 г. Кирова, фиксировалось начальное и конечное распределение учащихся по уровням развития компонентов эстетической воспитанности в контрольных и экспериментальных классах. С этой целью школьникам следовало выбрать среди предложенных 10 задач с решениями те, которые заинтересовали, удивили, поразили их, т.е. вызвали положительные эмоции. Так как в перечень были включены задачи, соответствующие разным уровням развития эстетической воспитанности, то выбранная учащимся задача и

определяла уровень развития чувственно-эмоционального компонента эстетической воспитанности данного школьника, следует заметить, что при этом из выбранных задач бралась во внимание задача, соответствующая высшему уровню.

Далее требовалось объяснить, благодаря чему на их взгляд выбранная задача производит такое впечатление. В зависимости от того, чем аргументирует учащийся свой выбор, мы судили о развитии у него рационального компонента эстетической воспитанности.

Для того чтобы распределить учащихся по уровням развития их деятельностного компонента эстетической воспитанности, в качестве внеурочного задания им было предложено самостоятельно составить задачу, способную, по их мнению, вызвать интерес к себе, удивить, поразить чем-либо, одним словом, вызвать эмоциональный отклик одноклассников; найти красивое решение предложенной задачи; обобщить данную задачу.

Результаты распределение школьников экспериментальных классов по уровням развития компонентов эстетической ' воспитанности в сфере математической деятельности на начало и на конец экспериментального обучения отражены в диаграмме.

Рис.4

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с задачами и целью исследования получены следующие основные результаты:

1. Анализ методической и психоло го-педагогической литературы по проблеме эстетического воспитания при обучении математике показал, что данная

проблема решена не в полной мере: отсутствует конструктивная трактовка понятия красоты, нет четкой иерархии уровней эстетического развития, не выявлен в полной мере эстетический потенциал процессов формирования понятий, изучения теорем решения задач.

2. Обобщение различных точек зрения, имеющихся в философии, психологии, математике, на понятие эстетически привлекательного объекта позволило выделить следующие его основные признаки: порядок, простоту, целесообразность. В соответствии с признаками эстетически привлекательного объекта определена совокупность возможностей эстетического воздействия математики, рассматриваемая в двух аспектах. Один из которых, внешний, связан с познанием законов гармонии объективного мира, другой, внутренний — с интеллектуальной красотой, доступной только разуму.

3. В нашей работе проблема эстетического воспитания решена на базе системного подхода, соотносящего между собой компоненты эстетической воспитанности личности, реализующие их действия в сфере математической деятельности и этапы раскрытия эстетически привлекательного математического содержания в процессе обучения.

4. Теоретически и экспериментально установлено, что формирование эстетической воспитанности учащихся при обучении математике можно осуществить на четырёх уровнях: сенсуальном, прикладном, процессуальном и теоретическом.

5. Составлена типология задач, направленных на- формирование эстетической воспитанности при обучении математике, в основу которой положен принцип наличия эстетического аспекта на том или ином этапе процесса решения задачи.

6. Разработаны методические рекомендации по развитию эстетической воспитанности учащихся при формировании математических понятий и изучении теорем, основанные на поэтапном выявлении эстетического элемента указанных процессов и соотнесении их с уровнями развития эстетической воспитанности школьников.

7. Теоретические положения и практические рекомендации, разработанные в диссертации, могут быть использованы учителями математики в их педагогической деятельности, а также при разработке учебных и методических пособий по математике для основной школы.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Черник О.В. Эстетический потенциал математики // Вестник Вятского государственного педагогического университета. - 2001.- №5. - С. 103-105. (0,39 печ. л.)

2. Черник О.В. Эстетический аспект процесса решения математической задачи // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. тр. Вып. 2. - Саранск: Поволжск. отд. РАО, МГПИ им. М.Е. Евсевьева, СВМО, 2002. - С. 37-41. (0,25 печ. л.)

3. Черник О.В. Этапы реализации эстетического потенциала математики в процессе обучения // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика: Материалы Всероссийской научной

конференции. Саранск, 18-20 сентября 2002 г. Ч. I / Мордов. гос. лед. ин-т. -Саранск, 2002. - С. 168-171. (0,22 печ. л.)

4. ЧерникО.В. Мотивация формирования математических понятий в контексте развития эстетической воспитанности учащихся // Формирование математических понятий в контексте гуманитаризации образования: Межвуз. сб. науч. тр. - Саранск: Поволж. отд. РАО, МГПИ им. М.Е. Евсевьева, СВМО, 2003. -, С. 45-48. (0,2 печ. л.)

5. ЧерникО.В. Некоторые аспекты преподавания математики в гуманитарных классах // Российские регионы: проблемы, современного образования: Тез. докл. III межрегион, науч.-практ. конф. - Киров: Изд-во ВСЭИ, 2000. - С. 145-147. (0,1 печ. л.)

6. ЧерникО.В. К вопросу об эстетическом потенциале математики // Проблемы современного математического образования в педвузами школах России: Тез. докл. II межрегион, науч. конф. - Киров: Изд-во Вят. гос. пед. ун-та,2001.-С. 125-126.(0,05 печ. л.)

Подписано в печать 19.01.04 Формат 60х84*/1б Бумага типографская Усл. печ. л. 1,2 Тираж 100 экз. Заказ Ц6/&4

Отпечатано в типографии ВятГГУ 610002, г. Киров, ул. Ленина, д. 111

0.1975

РНБ Русский фонд

2004-4 27333

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Черник, Ольга Владимировна, 2003 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭСТЕТИЧЕСКОЙ ВОСПИТАННОСТИ УЧАЩИХСЯ ПРИ

ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ.

§1. Анализ научно - исследовательской и методической литературы по проблеме эстетического воспитания при обучении математике.

§2. Понятие красоты в научно-исследовательской литературе.

§3. Эстетический потенциал математики и его роль в процессе обучения.

§4. Задачи как средство реализации эстетического потенциала математики.

§5. Эстетическая воспитанность личности в сфере математической деятельности.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ЭСТЕТИЧЕСКОЙ ВОСПИТАННОСТИ УЧАЩИХСЯ В

ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ.

§1. Типология задач, реализующих эстетический потенциал математики в процессе обучения

§2. Развитие эстетической воспитанности школьников в процессе формирования понятий.

§3. Развитие эстетической воспитанности учащихся в процессе изучения теорем.

§4. Постановка педагогического эксперимента и его результаты.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Развитие эстетической воспитанности учащихся при обучении математике"

В настоящее время вновь особую актуальность приобретают вопросы, связанные с воспитанием личности школьника в процессе обучения. Одной из причин, породивших данную тенденцию, является низкий уровень духовной культуры современного учащегося, неотъемлемой частью которой является её эстетическая составляющая. Этой же причиной обусловлена направленность современного математического образования на гуманитаризацию, в связи с чем обучение математике приобрело ряд нетрадиционных функций, одной из которых является эстетическая функция [ 81, с.35], призванная обеспечить процесс эстетического воспитания посредством раскрытия при обучении математике её красоты.

Кроме того, как отмечают многие математики (Ж. Адамар, Г.Биркгоф, Г.Вейль, А.Пуанкаре и др.) и специалисты в области математического образования (В.Г. Болтянский, В.А. Крутецкий и др.), видение красоты математики определяет не только эстетико-ценностную ориентацию личности, но и способствует развитию интереса к ней, а также оказывает весьма значительную помощь в поиске решений математических задач, освоении математических теорий, тем самым заметно влияя на математическую подготовку учащихся.

Диапазон мнений по этой проблеме достаточно обширен: часть из них, придерживаясь пассивно-созерцательного подхода, рассматривает эстетически привлекательное математическое содержание в качестве эмоционального фона процесса обучения (И.Г. Зенкевич, В.Т. Ковешников, B.JI. Минковский), другая часть развивает активно-действенный подход к реализации эстетического потенциала математики в процессе обучения (В.Г. Болтянский, Н.В. Гусева, О.А. Кобалия, Н.Л.Рощина, Н.И.Фирстова). Кроме того, попытки анализа данной проблемы осуществлялись в связи с раскрытием основных компонентов системы гуманитарно-ориентированного математического образования (А.И. Азевич, Т.А. Иванова, И.М. Смирнова), с разработкой вопросов, касающихся мотивационного потенциала математики (М.А. Родионов) и формирования мировоззрения школьников (A.JI. Жохов), а также при описании нетрадиционных функций процесса обучения как объекта методики математики (Г.И. Саранцев).

В связи с этим в последнее время и среди методических исследований появились работы, содержащие попытки создания научно обоснованной модели красоты математического объекта (Г.И.Саранцев и др.). Однако в большинстве работ методистов вопросы, связанные с разъяснением содержания понятия красоты, остаются за их границами. Поэтому выводы и предложения авторов исследований либо тривиальны (любой математический объект эстетичен), либо необоснованны (математические формулы красивы).

Таким образом, необходимость в научно обоснованном определении признаков красоты математического объекта и создании методики их раскрытия в процессе обучения математике с целью эстетического развития учащихся и определила АКТУАЛЬНОСТЬ настоящего диссертационного исследования.

ПРОБЛЕМА диссертационного исследования заключается в нахождении эффективных форм и методов развития эстетической воспитанности учащихся при обучении математике в средней школе.

ЦЕЛЬ исследования состоит в разработке и обосновании теоретических и методических основ развития эстетической воспитанности учащихся при обучении математике в средней школе.

ОБЪЕКТОМ исследования являются эстетические особенности процесса обучения математике в средней школе, а его ПРЕДМЕТОМ- цели, содержание и средства развития эстетической воспитанности учащихся при обучении математике.

ГИПОТЕЗА исследования состоит в следующем: если выявить всю совокупность возможностей эстетического воздействия математики, разработать методику реализации этих возможностей в процессе обучения и в соответствии с ней организовать работу по формированию математических понятий, изучению теорем и решению задач, то это позволит повысить уровень эстетической воспитанности учащихся в сфере математической деятельности.

Выдвинутая гипотеза исследования обусловила следующие его ЗАДАЧИ:

1. Провести анализ различных точек зрения, имеющихся в философии, психологии, математике, на понятие эстетически привлекательного объекта, на его основе определить совокупность возможностей эстетического воздействия математики.

2. Раскрыть сущность понятия "эстетическая воспитанность личности в сфере математической деятельности".

Для решения поставленных задач применялись такие МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ как: анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, анализ учебников и учебных пособий по математике для средней школы; обобщение опыта учителей и собственного педагогического опыта; педагогический эксперимент, позволивший изучить состояние данной проблемы в школьной практике обучения математике и апробировать предложенную методику развития эстетической воспитанности учащихся при обучении математике; анализ и обработка результатов эксперимента с помощью статистических методов.

МЕТОДОЛОГИЧЕСКОЙ ОСНОВОЙ исследования явились основные положения теории познания, системный анализ и деятельностный подход, концепция гуманитаризации математического образования, теории формирования математических понятий и изучения теорем, роль задач в обучении математике, теория эстетического воспитания.

Исследование осуществлялось в три этапа. На первом этапе анализировалась психолого-педагогическая литература по проблеме диссертации, обобщался опыт методической работы по данному вопросу, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе разрабатывались теоретические основы формирования эстетической воспитанности школьников при обучении математике, создавалось соответствующее методическое обеспечение.

НАУЧНАЯ НОВИЗНА исследования состоит в том, что впервые развитие эстетической воспитанности школьников в сфере математической деятельности осуществляется в системе, образованной четырьмя уровнями и соответствующей им критериальной базой, которая явилась результатом соотнесения компонентов эстетической воспитанности с этапами реализации эстетически привлекательного математического содержания в процессе обучения.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ исследования состоит в выявленных источниках эстетической привлекательности математического объекта (факта, теоремы, задачи, способа рассуждения), послуживших обоснованием ее признаков, выделенных компонентах эстетической воспитанности в сфере математической деятельности, уровнях её развития и действиях, адекватных каждому из них, создающих основу для диагностирования эстетического развития учащихся, в разработанной типологии задач, призванных реализовать эстетически привлекательное математическое содержание в процессе обучения.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ результатов исследования заключается в том, что разработанная методика формирования математических понятий и изучения теорем в контексте развития эстетической воспитанности учащихся, а также перечень эстетически привлекательных задач, приведённый в диссертации, могут быть непосредственно использованы в школьной практике обучения математике; авторами научно-методических пособий для учащихся и учителей; при проведении спецкурса, позволяющего студентам педвузов применять его материалы в период педагогической практики и дальнейшей профессиональной деятельности.

ДОСТОВЕРНОСТЬ результатов исследования обеспечена достижениями психологии и педагогики, обоснованностью теоретических положений о развитии эстетической воспитанности учащихся в процессе обучения математике, подтверждением выдвинутой в диссертации гипотезы.

АПРОБАЦИЯ И ВНЕДРЕНИЕ результатов исследования. Результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-методическом семинаре кафедры математического анализа и методики преподавания математики Вятского государственного гуманитарного университета (2002, 2003 гг.), на заседаниях отдела учителей математики кафедры естественнонаучного цикла школы №52 (г. Киров, 2002-2003 гг.), на научно-практической конференции "Российские регионы: проблемы современного образования" (г. Киров, 2000), на научной конференции "Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России" (г. Киров, 2001), на Всероссийской научной конференции "Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика" (г. Саранск, 2002).

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСЯТСЯ следующие положения: 1) научно обоснованное определение эстетического потенциала, который при обучении математике выполняет роль содержательной основы процесса эстетического воспитания, становится возможным благодаря выявленным признакам эстетически привлекательного математического объекта, явившимся, в свою очередь, результатом философского анализа дефиниции красоты;

3) эстетическая воспитанность предполагает создание специальной методики формирования понятий, изучения теорем и решения математических задач, суть которой состоит в поэтапном выявлении эстетического элемента данных процессов, соотнесении его с уровнями развития эстетической воспитанности и в разработке на этой основе методических требований к процессу обучения математике.

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе 2.

1. Работа по формированию эстетической воспитанности учащихся должна проводиться систематически, при этом она должна охватывать все компоненты процесса обучения математике, т.е. формирование математических понятий, изучение теорем, решение задач.

2. Учитывая современную роль задач в процессе обучения математике, следует заметить, что именно они должны стать основным методическим средством формирования эстетической воспитанности, для этого необходимо, опираясь на типологию эстетически привлекательных задач, отбирать их в соответствии с изучаемым материалом.

3. При подборе методического обеспечения процессов формирования понятий и изучения теорем следует учитывать соответствие его уровню развития эстетической воспитанности учащихся: сенсуальному, прикладному, процессуальному, теоретическому. Для реализации этого принципа в практике обучения математике необходимо в ходе урока использовать задачи, методические приёмы, призванные формировать эстетическую воспитанность учащихся на разных уровнях её развития, т.е. на различные этапы указанных выше процессов следует привлекать задачи и методические приёмы, обладающие внешней эстетической привлекательностью, имеющие прикладное значение, а также являющиеся проявлением внутреннего аспекта эстетического потенциала математики.

155

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данном исследовании разработаны теоретические и методические основы формирования эстетической воспитанности учащихся при обучении математике.

Экспериментально подтверждена гипотеза исследования: выявление всей совокупности возможностей эстетического воздействия математики, разработка методики реализации этих возможностей в процессе обучения и организация в соответствии с ней работы по формированию математических понятий, изучению теорем и решению задач позволили повысить уровень эстетической воспитанности учащихся в сфере математической деятельности.

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с задачами и целью исследования получены следующие основные РЕЗУЛЬТАТЫ: 1.Анализ методической и психолого-педагогической литературы по проблеме эстетического воспитания при обучении математике показал, что данная проблема решена не в полной мере: отсутствует конструктивная трактовка понятия красоты, нет четкой иерархии уровней эстетической чвоспитанности, не выявлен в полной мере эстетический потенциал процессов формирования понятий, изучения теорем решения задач и т.д. 2.Обобщение различных точек зрения, имеющихся в философии, психологии, математике, на понятие эстетически привлекательного объекта позволило выделить следующие его основные признаки: порядок, простоту, целесообразность. З.В соответствии с признаками эстетически привлекательного объекта определена совокупность возможностей эстетического воздействия математики, рассматриваемая в двух аспектах: один из которых, внешний, связан с познанием законов гармонии объективного мира, другой, внутренний - с интеллектуальной красотой, доступной только разуму.

4. В нашей работе проблема эстетического воспитания решена на базе системного подхода, соотносящего между собой компоненты эстетической воспитанности личности, реализующие их действия в сфере математической деятельности и этапы раскрытия эстетически привлекательного математического содержания в процессе обучения.

5. Теоретически и экспериментально установлено, что формирование эстетической воспитанности учащихся при обучении математике можно осуществить на четырёх уровнях: сенсуальном, прикладном, процессуальном и теоретическом.

6. Составлена типология задач, направленных на формирование эстетической воспитанности при обучении математике, в основу которой положен принцип наличия эстетического аспекта на том или ином этапе процесса решения задачи.

7. Разработаны методические рекомендации по развитию эстетической воспитанности учащихся при формировании математических понятий и изучении теорем, основанные на поэтапном выявлении эстетического элемента указанных процессов и соотнесении их с уровнями развития эстетической воспитанности школьников.

8. Теоретические положения и практические рекомендации, разработанные в диссертации, могут быть использованы учителями математики в их педагогической деятельности, а также при разработке учебных и методических пособий по математике для основной школы.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Черник, Ольга Владимировна, Киров

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. - М.: Советское радио, 1970.- 372с.

2. Азевич А.И. Гуманитарно интегративный подход в обучении математике в средней школе: Дис. . канд. пед. наук. - М.,1995. -175с.

3. Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии. М., 1998.- 246с.

4. Акимова С. Занимательная математика. Спб.: Тригон, 1997.- 608с.

5. Акопджанян Е.С. Наука как средство эстетического воспитания.//Пути и средства эстетического воспитания. -М.,1989.- С.65-77.

6. Александров А.Д. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательных учреждений/ А.Д. Александров, А.Л.Вернер, В.И. Рыжик М.: Просвещение, 1995. - 318с.

7. Белим С.Н. Геометрия листа бумаги. Омск, 1997. - 66с.

8. Белим С.Н. Задачи по геометрии, решаемые методами складывания (оригами). М.: Аким, 1998. - 63с.

9. Белл Э.Т. Творцы математики: Предшественники современной математики. М.: Просвещение, 1979. - 256с.

10. Биркгоф Г. Математика и психология. М.,1977. - 373с.

11. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика.// Математика в школе. -1982.- №2.- с.40-43.

12. Буткевич О.В. Красота: Природа. Сущность. Формы.1. Ленинград,1979.- 438с.

13. Варданян С.С. Задачи по планиметрии с практическимсодержанием. М.: Просвещение, 1989. - 143с.

14. Васютинский Н. А. Золотая пропорция. М., 1990.-298с.15