автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие мышления учащихся на основе моделирования экономических задач

Автореферат диссертации по теме "Развитие мышления учащихся на основе моделирования экономических задач"

Министерство высшего и среднего сисциальногеьубдазоЕМНШя Республики Узбекистан

Ташкентский Государственный педагогнческш^у^и^'рйп^^

им. Низами

На правах рукописи УДК: 51(07): 330.115

ОТАНИЕЗОВ БАЕТБЕК ЖУМАБАЕВИЧ

РАЗВИТИЕ МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПА ОСНОВЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ

ЗАДАЧ

13.00.02 - МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

АВТОРЕФЕРАТ

ДИССЕРТАЦИИ НА СОИСКАНИЕ УЧЕНОЙ С ТЕПЕНИ КАНДИДАТА ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК

ТАШКЕНТ-2000 г.

Работа выполнена в Национальном Университете Узбекистана имени Мирза Улугбека.

Научный руководитель - кандидат физико-математических наук.

профессор Г.Н.Насритдинов

Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук,

профессор Б.Б.Рихсиев

- кандидат педагогических наук, доцент Ф.Р.Усмонов

Ведущее учреждение - Ферганский Государственный Университет

Защита состоится « 2000 г. в час па заседании

Объединенного специализированного совета Д 113.20.02 по защите докторских диссертаций при Ташкентском Государственном университете имени Низами по адресу: 700064, г. Ташкент, ул. Юсуфа Хос Хожиба, 103.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ТашГПУ им. Низами. Автореферат разослан «

Ученный секретарь Объединенного специализированного совета, доктор физико-математических наук, и.о. профессора

И.Сагтаров

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ.

Актуальность темы исследования. Развитие быстрыми темпами экономики Республики Узбекистан, постепенное восстановление национальных достоянии нашего народа, интенсивное развитие социальных и экономических отношений, широкомасштабное внедрение экономических отношений в социальные слои общества, процесс перехода к рыночной экономике, постоянная забота Президента Республики Узбекистан Ислама Абдугапиевича Каримова о совершенствовании системы народного образования, своевременные реформы системы народного образования свидетельствуют об уверенных шагах на пути перехода к рыночным отношениям.

Совершенствование и стабильность политической системы в нашем обществе, принятие законов Об образовании, О национальной программе подготовки кадров, управление на научной основе процессов перехода к рыночной экономике, научно-обоснованные преобразования в развитии производства, науки и техники, способствующие развитию общества, развитию образования, повышению культурного и духовного уровня народа, требующие вчаиморазвития наук и развития экономического уровня, развития интеллектуальных и экономических способностей учащихся, являются актуальными задачами сегодняшнего дня.

Это, в свою очередь, ставит задачу не только совершенствовать процесс преподавания математики в фундаментальном направлении, но и усилить влияние математики в развитии народного хозяйства, совершенствовать применение математики в различных сферах человеческой деятельности, в частности, в решении экономических задач.

В нашем обществе основы подготовки высококвалифицированных экономистов закладываются в общеобразовательных школах, академических лицеях и колледжах. По структуре непрерывного образования ясно, что формирование и развитие экономического мышления учащихся происходит именно в лих учебных заведениях. Пачхшное экономическое мышление каждого учащегося формируется в начальных классах на основе общеобразовательных предметов. А в старших классах это экономическое мышление развивается, совершенствуется и в сознании учащихся создается определенная целостность о необходимости знания экономических понятий, процессов.

Одним из факторов образования этой целостности является принцип последовательности математического обучения. Этот принцип имеет большое значение для учащихся в моделировании экономических задач и примеров, и в определении алгоритмов решения каждой математической задачи. Для развития нашего общества и улучшения его материально-технической базы.

3

развития науки и техники, в том числе, для совершенствования методики преподавания и культуры обучения математике, применения математических методов в экономике целесообразно развивать, совершенствовать непрерывную систем)- образования, и вместе с тем формировать и развивать экономическое мышление учащихся на основе математического моделирования экономических задач.

Для этого возникает необходимость совершенствовать методику обучения математике, определить экономические компоненты математико-экономическои науки, определить степень связи известных законов математики, формул, полнее использовать методы современного и интенсивного обучения, развития на основе имеющихся сведений структурных функций математики, обогащения актуальными прикладными темами экономики с учетом будущего развития экономического мышления учащегося. Вместе с воспитанием гармонично сформированной и гуманной личности необходимо подготовить подрастающее молодое поколение, приспособленное к условиям рыночной экономики, способные найти научно-творческий подход к решению проблем в условиях рыночной экономики. Для воспитания кадров, умеющих применить свои знания в разных областях народного хозяйства, необходимо в процессе обучения сформировать у учащихся экономическое мышление и развить его. Л для этого требуется, чтобы школы имели необходимую материально-техническую базу и высококвалифицированные педагогические кадры, необходимо совершенствовать систему обучения учащихся на научной основе и умение использовать различные способы обучения и преподавания.

Отметим, что объем передаваемой учащимся информации большой, сю содержание очень широкое, по у учащихся ощущается нехватка культуры отбора необходимой экономической информации, неумение пользоваться компьютерами, способности определить экономическую информацию первой и второй степени важности. Все это требует необходимости развития способности математического мышления и направления его в нужное русло и на этой основе необходимо обучать, связывать законы экономики с законами математики. При этом обучение обработке и моделированию экономической информации, построению моделей экономических задач, определение алгоритмов решения и анализирование найденного решения относительно участвующих в нем параметров в настоящее время является одной из актуальных задач математического образования.

Известно, что в выпускных классах общеобразовательных школ, академических лицеев и в колледжах в соответствии с "Концепцией непрерывного экономического образования и воспитания в республике Узбекистан", утвержденной Кабинетом Министров Республики Узбекистан от 29 января 1997 года, введено обучение предмета "Начало экономических знаний". В

4

нем учащиеся знакомятся с начальными экономическими знаниями, но отдельные экономические задачи требуют применения математических законов, связывающих экономические показатели. К подобным задачам относятся классические задачи максимизации доходов, минимизации общих расходов (простейшие задачи линейного программирования) и др. Поэтому в отдельных лицеях и колледжах наряду с преподаванием "Начало экономических знаний", в соответствии с "Постановлением Министерства народного образования Республики Узбекистан" от 3 июля 1992 года преподаётся и предмет "математическая экономика". Программа этого предмета для учащихся лицеев и колледжей включает и программу "Начало экономических знаний".

Существующие в настоящее время учебники, учебные пособия по своему содержанию, структуре и функциям полностью не отвечают требованиям, поставленным в период развития нашего общества перед системой народного образования. Особенно изучению вопросов применения математики к задаче экономического характера в старших классах отводится не достаточное внимание.

А в отдельных лицеях и колледжах изучение соответствующих вопросов находится в начальной стадии и считать его отвечающим требованиям нельзя.

Согласно требованиям времени в общеобразовательных школах, лицеях, колледжах при подготовке учащихся создаются проблемы изучения учащимися экономических понятий, их усвоение, обеспечение формирования и развития экономического мышления для применения на практике. По этой причине необходимо проводить серьезные научные исследования для решения этих проблем.

Известно, что упомянутые проблемы рассматривались в разное время в разной степени в научно-методической литературе и трудах наших ученых. Например, в научно-методических трудах Л.Г.Хикматова, посвященных экстремальным задачам и их решениям в курсах математики для средних школ; в научно-методических трудах Ж.Икрамова, посвященных развитию культуры математической речи у учащихся на уроках математики; в исследованиях Н.Р.Гайбуллаева, посвященных повышению эффективности уроков математики в повышении практической деятельности учащихся; в исследованиях Д.В.Маневича, посвященных методике обучения теории вероятностей и математической статистики в средних школах и в высших учебных заведениях; в научных трудах Т.Р.Тулаганова, посвященных проблемам повышения готовности будущих учителей математики обучению математике и ее связям с другими предметами и специальностями; а также в научных трудах ряда других наших учёных.

Изучены многие научно-методические поиски, посвященные развитию мышления учащихся средних школ, в том числе, учащихся академических

5

лицеев. Особенно важны исследования по формированию и развитою экономического мышления у учащихся школ и лицеев, академических лицеев. Этими исследованиями являются, в частности, следующие работы: активизация учебного процесса (М.В.Данилов, Б.П.Есенин, Лерпср. М.Н.Скаткин и другие), взаимосвязь естественных и математических наук (В.Н.Федорова, Д.М.Кирюшкин, В.Н.Максимова, Т.Р.Тудагапои и др.), развитие у учеников экономического мышления на уроках математики (Г.Н.Насритдинов. М.А.Мирзаахмедов, З.Умурзоков. К.Сафаева, Л.К.Сувонкулов, Ш.Саипназаров, М.Шарахимов, Н.А.Хамедова, К.Х.Юпусбасв и др.), проблемное обучение (М.И. Махмудов, Ю.К.Василов, 10.М. Колягин, A.A. Нозимов и др.).

Наши исследования, посвященные развитию экономического мышления учащихся на основе математического моделирования, являются попыткой осуществления одного из звеньев закона "О национальной программе подготовки кадров". В этом и заключается актуальность темы.

При исследовании данной проблемы помимо современных работ, о которых говорилось выше, мы воспользовались богатым наследием великих ученых прошлого. Вкратце напомним о mix.

Появление и развитие математической науки непосредственно связано с практической необходимостью - считать предметы, хозяйственный расчет, измерение расстояний, обозначение формы предметов. Из этого видно, что математика имела и имеет огромное значение в решении проблем народного хозяйства и общих проблем экономики. Выдающиеся ученые Востока Мухаммад Myco ал-Хоразмий, Абу Наср Форобий, Абу Райхон Берупий, Исмоил Бухорий в своих произведениях, посвященных математике или касающихся математики, приводили много задач, возникших из жизненной необходимости. Они, в известной степени, и создавали первоначальные понятия экономики. Методика и расчет распределения наследия в работах Ал-Хоразмий (а его трактате по алгебре), произведения Абу Райхона Беруний по геометрическим построениям ( " О тополе", " О двух птицах и рыбе") являются ярким примером применения математических законов к решению экономических задач.

Объект исследования: педагогический процесс в преподавании математической экономики в общеобразовательных школах, академических лицеях в условиях переходного периода к рыночным отношениям в Республике Узбекистан.

Предмет исследования: методические основы развития экономического мышления учащихся в процессе преподавания математики и математической экономики в академических лицеях.

Цель исследования: развитие экономического мышления учащихся академических лицеев в преподавании математической экономики на основе

принципа связи математики с другими предметами, метода математического моделирования (экономических задач).

Гипотеза исследования: совершенствование, формирования и развитие математико-экономического мышления учащихся академических лицеев, если используется:

- взаимосвязь математики с другими предметами;

- принцип непрерывности взаимосвязанное™ в ходе преподавания иатематико-экономических знаний;

- согласованность принципа непрерывности с другими принципами;

направленность средств и методов преподавания математико-жопочического предмета на развитие экономического мышления учащихся жадемических лицеев.

Задачи исследования:

- создание условий, развивающих экономическое мышление учащихся на )СНове применения математических законов, формул к экономическим правилам, ¡а конам;

- определение содержания и структуры учебного материала, развивающего жопомическое мышление учащихся на основе математического моделирования;

- разработка методики развития экономического мышления учащихся на кнове установления связи между законами, правилами в математической жономнке;

- организовать и проводить эксперимент, доказывающий применимость )а ¡работанпой методической системы;

В качестве методологической основы исследования на основе .(тематического объяснения философской точки зрения познания мира, гз^чения ряда произведении Президента И.А.Каримова о развитии экономики и ■правлении обществом в условиях перехода к рыночным отношениям, с учетом финятого закона " О национальной программе подготовки кадров" были [спользовапы следующие методы:

- изучение философской, психологической, дидактической и методической :итературы, касающиеся проблем формирования математико-экономического мания и мышления учащихся;

- моделирование задач, процессов и явлений с помощью методов 1а1ематического моделирования и изучение алгоритмов решения задач;

- анализ программ, учебников и научно-методической литературы, юснященных математической экономике;

- изучение литературы, выражающие основные этапы умения и навыков члщихся по развитию их экономического мышления, организация бесед па ■а ¡пых уровнях, проведение анкетирования, тестирования и др.

- проведение педагогического эксперимента и анализ результатов эксперимента с помощью методов математической статистики.

Научная новизна исследования. При решении каждой проблемы, решаемой б диссертации, применена новая педагогическая технология, основанная на современной психолого-педагогической и социально-экономической позиции; с помощью применения математики к экономическим задачам в широком масштабе добились приведения учебного материала к интегративному виду; с помощью формирования интеллектуальных, сенсорно-двигательных качеств учащегося добились развития экономического мышления учащихся академических лицеев. Эти качества у учащихся появились, прежде всего, благодаря совершенствованию уроков математической экономики, применению новой педагогической технологии. В этой связи научная новизна исследования состоит в следующем:

- в условиях обучения и преподавания математики, экономики, математической экономики, в условиях идеологического развития мышления переходного периода к рыночной экономике раскрыты содержания, необходимые для развития экономического мышления, (иерархическая структура развития его содержания) методические условия продолжения изучения математической экономики;

- широко раскрыта методика применения законов, правил и формул математики к законам и правилам экономики, к моделированию экономической задачи.

приведены и обоснованы методы динамического развития математического мышления на основе формирования экономических знаний;

- обоснована методика обучения преподавания предмета математической экономики в академических лицеях и показана взаимосвязь получаемых при этом научно-методических закономерностей.

Научная и практическая значимость работы состоит в том, что разработанные правила, методические условия являются основой методического и организационного развития экономического мышления учащихся академических лицеев; эта работа также является основой совершенствования программы по математической экономике, создания математических моделей экономических задач и явлений, она имеет важное значение при создании учебных пособий по математической экономике для академических лицеев.

Основные этапы исследования: научные исследования проводились в трех этапах. В течении первого этапа (1992-1994) основной целью являлось определение степени успеваемости и усвояемости математических понятий, формирования математического мышления у чащихся лицеев. Также с помощью организации анкетирования, тестирования и разного рода бесед определялась степень знаний учащихся об экономических понятиях. Вместе с тем изучены

8

возможности учащихся применить математические законы, правила и формулы к прикладным, в частности, к экономическим задачам. При этом выяснено, на сколько грамотно и умело учащийся может применять, использовать при решении задач такие понятия, как процент, сложный процент, уравнение, неравенство, производная, экстремум, экстремаль, целевая функция, позином, интеграл.

Основной целью второго этапа (1994-1996) являлись разработка общего методического подхода, сбор учебных материалов, создание методических разработок, подготовка учителей-экспериментаторов, разработка и анализ фрагментов уроков на основе рабочей гипотезы. В третьем этапе (1996-1998) основной целью являлись ликвидация ошибок и недоработок, допущенных в плоскости опыта навыка, обработка результатов экспериментов на основе законов, правил математической статистики и выводы, использование этих выводов для совершенствования наших научных исследований.

На защиту выносятся:

испытанное методическое положение, обеспечивающее развитие экономического мышления учащихся академических лицеев на основе математического моделирования экономических задач и явлений;

- теоретические и практические положения, показывающие приложение законов, правил и формул математики к законам и правилам экономики и их методическая основа развития экономического мышления учащихся академических лицеев;

- основные методические законы, правила, обеспечивающие динамику развития экономического мышления учащихся академических лицеев;

- учебный материал и его структурный состав, обеспечивающий развитие экономического мышления учащихся академических лицеев и методическая система, обеспечивающая его обучение и преподавание.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные положения и выводы диссертационного исследования докладывались на Республиканских методических конференциях, посвященных совершенствованию учебно-воспитательного процесса в лицеях и лицеях-интернатах при МинВУЗе Рес. Узбекистан (4 раза), па кафедре методики преподавания математики УзНУ им. Мирзо Улугбека (1992-1993 годы), на кафедре "Истории и теории педагогики" УзНУ. Основное содержание диссертации опубликовано в 5 работах. Из них 2 работа опубликованы в журнале "Халк, таълими", 2 работы- в научно-методических сборниках и 1 работа - в виде тезиса конференций. Разработанные методические рекомендации были внедрены в академических лицеях и школах городов Ташкента, Намангана, Андижана.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Основное содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяете: объект и предмет исследования. Формулируются цель, гипотеза и задач; исследования, характеризуются методическая основа, научный аппарат, эгат. исследования, научная новизна и практическая значимость, излагаются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава - "методологические основы развития экономической мышления учащихся на основе приложения математики к экономике" посвящена методологической основе развития экономического мышлени: учащихся на основе приложения математики к экономике. В ней освещены такт важные темы, как педагогически-психологическая основа математике экономического мышления, методическая основа развития экономическое мышления учащихся на основе взаимодействия математики с другими наукам! и, наконец, развитие экономического мышления учащихся на основ« математического моделирования экономических задач.

Мышление - это психологический процесс, при котором реальность происходящая в окружающей среде воспринимается и анализируется 1 человеческом сознании и выражается в его речи. Поэтому каждый учащийся осмысливая на языке математики или экономики, закон, правило или формулы 1 своем сознании делит их на типы и необходимые закон, правило, формулы д:н каждого типа старается выразить в своей речи, тем самым повышает свок творческую активность.

В этой области проведены определенные научные исследования.

В частности, отметим труды И.П.Павловского, О.К.Тихомирова и други> ученых. Отметим, что операции непосредственного мышления в процесс« применения математики к экономике следующее: анализ и синтез, сравнение абстрагирование, обобщение, конкретизация, разделение на классы систематизация и использование других действий.

В работах Н.А.Хамедова, З.К.Левчука, А.К.Суваикулова, Л-С.Ла В.Ф.Любечова и других ученых рассмотрен вопрос развития экономической мышления учащихся 1-4 классов. Нами проведены также исследования в 9-11 классах. В этих исследованиях встречаются понятия моделей, математически? моделей экономических задач. Мы вкратце остановимся на этих понятиях.

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще I глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научны> знаний. Однако методология моделирования долгое время развивалоа независимо в недрах отдельных наук, отсутствовала единая система поняпш единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования

10

!ак универсального метода научного познания, как важной гносеологической атегории. В настоящее время понятия "модель" и "моделирование" стали эстолько употребительными, что зачастую сложно разобраться, где же ончастся "мир" моделей и что в процессах познания не является оделированием. Термин "модель" широко используется в различных областях еловеческой деятельности. Мы будем рассматривать только модели, рименяемые в научных исследованиях. Для формулировки понятия модели еобходимо напомнить понятие объекта: объект - это предмет нашей еятельпости. Модель- это такой материально или мысленно представляемый бъект, который в процессе исследования замешает объект-оригинал так, что его епосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале. Под годелированием понимается процесс построения, изучения и применения юделей. Все множество моделей делится на два больших класса: модели ттериальные (предметные) и модели идеальные (мысленные).

Класс идеальных моделей объединяет довольно разнообразные модели, шличающиеся прежде всего по степени формализации реальной 1ействителыюсти, В научном познании основным видом идеальных моделей шляются знаковые модели. В свою очередь важнейшим видом знаковых юделей являются логико-математические (вкратце-математические) модели, юторые выражаются на языке математики и логики.

Логико-математическая модель представляет собой определенную систему «тематических отношений и логических выражений (функций, уравнений. )еравенстп, алгоритмов и т.д.), отражающих существенные свойства (сследуемого объекта. Математическое моделирование становится существенно мжным методом экономических исследований только при достижении определенной зрелости научных представлений о качественных особенностях, фиродс экономических процессов.

Построение математической модели экономических задач - это [юрмализация устно поставленной экономической задачи с соблюдением тзвестных экономических законов, правил и формул, т.е. выражение жономической задачи на языке математики с номощыо соотношений, уравнений, неравенств, знаков н т.д. Рассмотрим задачу: если в составе смеси песка и цемента весом 32кг. Содержится 55% цемента, то сколько кг. цемента надо добавить, чтобы в составе смеси цемент составлял 60%. Построим математическую модель задачи. Для этого проведем анализ условия задачи и синтезируем их. Если количество добавляемой массы цемента обозначить через

х, то в смеси окажется (32+Х)кг. А в первоначальной массе смеси имеются 32 « 32 «

— »55 к-г. цемента,--»45 кг. песка.

100 100

Теперь количество цемента оказалось равным 32«0,55 < Х кг., но это должно составлять 60% полученной массы смеси 32+Х кг, т.е.

отсюда решая это линейное уравнение с одним неизвестным, находим Х=-4кг. Следовательно, необходимо добавить 4кг. цемента, чтобы в смеси оказалось 60% цемента. Осуществляя решение задачи, учащийся мыслит сначала экономически, затем математически дает ответ и снова синтезирует экономически.

Рассмотрим еще одну задачу, когда учащийся развивает свое экономическое мышление анализируя и синтезируя условие задачи: выделен земельный участок прямоугольной формы заданной площади. Необходимо огородить этот участок забором, минимальной длины. Какими должны быть длина и ширина участка?

Учащийся начинает мыслить, раз необходимо огородить участок забором, то это связано с денежными затратами. Необходимо выбрать длину и ширину участка так, чтобы затраты были минимальными, Это уже экономическое мышление, далее необходимо построить математическую модель задачи. Пусть х- длина, у- ширина участка. Тогда по условию задачи х*у=8. Затраты будут минимальными, если длина забора будет минимальной, но длина забора равна 2х+2у, итак, получаем следующую математическую модель задачи:

Эга задача решается многими способами, в диссертации она решается тремя способами. Ответ таков: искомый земельный участок площадью Я есть квадрат

Развитие у учащихся матсматико-экономичсского мышления приобретает особо важное значение в период перехода к рыночной экономике в Республике Узбекистан. Для еще большей ясности напомним понятия экономики и рыночной экономики:.

Экономика - это сфера человеческой деятельности, касающаяся способов производства, распределения и потребления продуктов;

Рыночная экономика - это также экономика, которая основана на отношениях "товар-деньги" и управляется собственными экономическими законами.

Отсюда ясно видно, что в человеческой деятельности решающее значение имеет экономическое мышление. Па основе проведенных исследований мы пришли к выводу о том, что развивать экономическое мышление у учащихся

,У + 32 100

100

2х+2у->гтнп , х*у=5.

минимальная длина забора 4 л/5 .

ицеев на основе взаимодействия математики с экономической наукой по ледующей схеме:

Во второй главе - "Практическое значение развития экономического ышления" учащихся на основе математического моделирования - освещены шросы практического значения развития экономического мышления учащихся а основе математического моделирования, Эта глава состоит из трех араграфов. В первом параграфе изложена методика решения экономических ъзач на основе математического моделирования.

Для решения задачи предлагается следующая последовательность действий юсемь шагов- этапов):

1) внимательно прочитать условие экономической задачи:

2) выяснить, что является известными компонентами и что - неизвестными; эоанализировать их;

3) определить взаимосвязь между внутренней и внешней структурами шпонент задачи;

4) найти связи между частями известных и неизвестных компонентов, а так с их связи между собой;

5) привести к целостности найденные закономерности;

6) определить атгоритм решения задачи, т.е. алгоритм исследования )лученной математической модели задачи и обеспечить программное решение аличие ЭВМ не обязательно);

7) проследить изменение решения задачи с изменением существенных параметров задачи;

8) выделить среди множества решений необходимое решение, удовлетворяющее экономическое условие.

В работе решен ряд задач по этой последовательности. Среди них достаточно напомнить задачу Герона, задачу о наилучшей консервной банке, задачу о земельном участке заданной площади с минимальной длиной забора, задачу о построении ящика (открытого) максимального объема при заданном материале квадратной формы ( здесь учащийся должен найти технологию построения ящика из материала квадратной формы), и др.

В жизни часто встречаются задачи, когда необходимо будет выбрать наилучший вариант, т.е. принять наилучшее решение. Задачи, при решении которых оптимизируется некоторая функция, выражающая цель задачи, называются экстремальными. Если задачи являются экономическими, то мы имеем экстремально-экономические задачи. Второй параграф главы 2 посвящен именно решению таких задач. Иными словами, этот параграф содержит материал о том, что решение экстремально-экономических задач суть факторы экономического развития мышления учащихся.

Экегремальные задачи, в частности, экстремально-экономические задачи известны еще с древних времен. Тогда чаще всего, из-за отсутствия других, использовали геометрический метод. Но со временем, с рождением дифференциального и интегрального исчисления, математика стала развиваться с ускоренными темпами и появлялись новые аналитические методы решения экстремальных задач. Для учащихся академических лицеев предложены пять методов решения таких задач: 1. Геометрический метод; 2. Метод использования неравенств (коротко: метод неравенств); 3. Метод использования позиномов (специального класса функций) (коротко: метод позиномов); 4. Мегод использования производных (коротко: метод производных - классический метод); 5. Метод линейного программирования.

Одной из основных задач нашего исследования являются достижения развития экономического мышления учащихся академических лицеев, используя объем часов, отведенных в лицеях, для обучения упомянутым четырем методом решения экстремально-экономических задач.

Для демонстрации геометрического метода в диссертации приведена древнейшая задача Герона, которая может быть решена и другими более современными методами. Эта задача связана со строительством дороги с минимальными затратами. Напомним также задачу определения места строительства моста через реку, соединяющего два пункта, расположенных по обе стороны реки, так, чтобы строительство дороги осуществлялось с минимальными затратами. Отметим, что не существует общего геометрического

14

метода. Решение каждой задачи, которую удавалось решить геометрическим способом, требовало огромных усилий ученых. Но этот способ сильно помогает учащимся развивать свое не только математическое, но и экономическое ■ мышление.

Для ряда экстремально-экономических задач метод неравенств дает результат сравнительно быстро и с меньшими выкладками. Сущность метода неравенств, которому обучаются учащиеся академических лицеев.

При решении экстремально-экономических задач чаше всего удается применять неравенство Г„ < Ап. Учащиеся быстро воспринимают два случая, которые встречаются в экономических задачах.

Далее, в диссертации предложен и использован метод позиномов. Позиномы являются функциями с определенными свойствами и на их основе во второй половине XX века родилось так называемое геометрическое программирование. Правда, геометрическое программирование также является частью предмета "Математическое программирование", но оно решает определенный класс задач, когда целевой функцией является позином. Такие функции часто встречаются в экономике, так, например, производственная функция Кобба-Дугласа, функция производительности труда, функция полезности и т.д. Этот класс функций, т.е. позиномы сразу заинтересуют учащихся и они торопят быстрее описать метод их использования для решения экстремально-экономических задач.

Учащиеся при изучении экстремально-экономических задач прежде всего построят математическую модель задачи. Сравнительно молодым, но очень важным для экономики классы экстремальных задач, являются задачи линейного программирования (ЛП). Отличают два типа задач: каноническая задача ЛП, нормальная задача ЛП. Американский ученый Дж. Данциг предложил, ставший затем классическим, метод, называемый симплскс-методом для решения канонической задачи. Нормальная задача может быть приведена к канонической путем введения вспомогательных перемен. Но в простейших случаях обе задачи могут цып. решены с помощью элементарной математики. Г)ю обстоятельство и продемонстрировано в диссертации. Учащиеся быстро восприняли сущность элементарного метода решения задач ЛП. В частности, для решения нормальной задачи с двумя переменными применяется геометрический метод, сущность которого заключается в следующем: определяем область, заданную линейными неравенствами, построим прямую линию задачи, проходящую через начало координат, укажем направление нормального вектора этой прямой; далее, осуществляем параллельный перенос прямой по направлению нормали. Первая точка соприкосновения прямой уровня с областью дает точку минимума функции цели, а последняя - точку максимума.

В диссертации приведены конкретные экономические задачи, которые приводят к нормальной задаче, и они решены указанным способом.

Отдельно отмстим, что не все методы изучения экстремально-экономических задач, приведенные в диссертации, содержатся в программе по математике для учащихся академических лицеев. Поэтому нами предприняты меры развития не только экономического мышления учащихся, но и меры развития математического мышления. У учащихся расширяется и математический кругозор, и экономический кругозор (ведь мы их также ознакомливаем основными экономическими понятиями), и кругозор экономических задач, взятых из жизненных условий в период перехода к рыночной экономике.

Далее, в диссертации изложены организация педагогических экспериментов и выводы по их результатам. Основной цслыо экспериментальных исследований является выбор оптимального, наиболее эффективного метода развития у учащихся экономического мышления на основе математического моделирования.

Эксперименты проводились в три этапа на протяжении 1992-1998 годов в академическом лицее при НамГУ, в академическом лицее при АпдИЭИ в академическом лицее и им. С.Х.Сирожиддинова при УзНУ, а также в некоторых школах г.Ташкента. В диссертации подробно изложены цели каждого этапа. На этом этапе исследования начались на основе гипотезы, принятой в начале.

Во втором этапе исследования (1994-1996г.) определены условия и обстоятельства для получения эмпирических результатов. Самым важным этапом является третий (1996-1998г, когда нами уже были получены замечательные результаты, как плоды правильной постановки задачи развития экономического мышления учащихся на основе математического моделирования.

Ход развития экономического мышления учащихся контролировался различными способами, в частности, с помощью тестовых или письменных испытаний. Именно, после прохождения части учебного материала для контроля качества усвоения пройденного учебного материала проводилось тестовое или письменное испытание. При этом в контрольных или экспериментальных группах каждый учащийся сажался за отдельную парту и выполнял индивидуальное задание, что дало возможность справедливо сравнить знания учащихся. Проводили рандолизацию знаний учебного процесса 27 учащихся 11-класса.

В процессе обучения для оценки знаний учащихся в наших экспериментах использована десятибалльная система. На этой основе мы приведем данные сравнения между экспериментальными и контрольными группами

Чндижапского лицея, Наманганского академического лицея и Ташкентского 1кадемического лицея имени С.Х. Сирожиддинова.

Эксперименты показывают, что у учащихся экспериментальной группы мышления значительно отличается от мышления учащихся контрольной группы. 1ри обработке и проверке полученных данных по критерию Стивенсона 1редлагаемая нами методика развития экономического мышления учащихся юказала свое преимущество.

По результатам проведенных экспериментов мы пришли к следующим (включениям:

1. В процессе преподавания математики и математической экономики в жадсмических лицеях, общеобразовательных школах эффективно используя летод проблемного обучения достигнуты хорошие показатели и в области эазвития экономического мышления учащихся. В течение шестилетних жепериментов создана для большого круга учащихся методическая система, что иожет быть использована в будущем в системе народного образования;

2. Для преподавателей, ведущих занятия по системе экономических знаний : применением математики в экспериментальных группах созданы: учебные материалы способствующие росту и расширению экономического мышления :амих преподавателей, система контрольных, проверочных работ, учебных юсобий и тестов;

3. Созданные материалы позволяют более полно раскрыть взаимосвязь не только математики с экономикой, но и с другими предметами, а учащихся -тогичнее мыслить, точно, коротко и лаконично выразить свое мнение;

4. Созданные материалы позволяют учить плодотворно использовать математические закономерности, правила и формулы, построить адекватные математические модели с учетом существенных экономических показателей, построить алгоритмы решений, вывести логико-математические заключения.

5. Предлагаемая обоснованная методическая система обеспечивает развитие логического мышления в системе непрерывного образования учащихся, создает культуру и дисциплину ведения объективных рассуждений, повышает меру этветственности в широком смысле и создает предпосылки свободной эриентации в условиях свободного рынка в переходном периоде к рыночным этношениям.

6. Привлечение математики на основе эволюционного принципа к системе экономических знании проблемного обучения, признание рациональности гипотезы, предложенной в диссертации, по эффективному использованию метода проблемного обучения дают следующие возможности;

улучшается собираемость, формулируемость и осуществимость экономических научно-практических навыков учащихся экономических лицеев;

- совершенствуются полученные знания по математике, экономике и это позволяет в новых экономических условиях, жизненных ситуациях целеустремленно построить математические модели;

- ускоряется умозаключительная деятельность, формирование мышления н системе логических процессов учащихся академических лицеев.

Для правильной организации работ но педагогическому эксперименту и научно-методического оформления результатов эксперимента были созданы методическое пособие, рекомендации, раздаточные материалы, тестовые пособия.

Созданы и рекомендованы для пользования новые планы, разработки, позволяющие поднять на более высокую степень педагогическую деятельность учителей.

В заключении диссертации изложены основные выводы научных исследований по совершенствованию экономического мышления учащихся, подтвердившие справедливость выдвинутой в работе гипотезы.

Результаты научно-теоретических и практических исследований по развитию и расширению экономического мышления учащихся на основе математического моделирования, проведенного педагогического эксперимента позволяют сделать следующие выводы:

1. Научные и практические исследования, проведенные на основе принятой в работе гипотезы, дали положительные результаты по развитию экономического мышления учащихся на основе математического моделирования в условиях перехода к рыночной экономике;

2. В период, когда необходимо изучать рыночную экономику, повышать компьютерную образованность и внедрять в производство новые технологические процессы, удалось доказать важность обучения учащихся математическому моделированию экономических задач и явлений;

3. Результаты исследований показали важность анализа экономических показателей, математического моделирования, обработки и сортировки экономической информации;

4. Появление психологического явления при развитии экономического мышления учащихся академических лицеев является важным моментом в формировании навыков и опыта построения математических моделей экономических задач;

5. Процесс развития экономического мышления учащихся академических лицеев на основе математического моделирования в наших исследованиях проявился в различных направлениях:

- интенсификация учебного процесса;

- формирование и развит ие экономических навыков и опыта;

- эффективное использование операций мышления при математическом юделировании экономических задач и явлений;

- использование " горизонтальных" и "вертикальных" методов применения атематики к экономическим законам, правилам;

- эффективное использование межпредметной связи и принципа епрерывности;

- использование согласованной работы принципа межпредметной связи с руги ми принципами педагогики;

6. В наших исследованиях нашли свое отражение важность обучения ¡ащихся лицеев таким понятием, как уравнение или система уравнений, ¡равенство или система неравенств, классические неравенства, производная, хтремумы, экстремальные значения, познномы, задачи линейного "юграммирования в их связи с экономическими задачами и явлениями;

7. В наших экспериментах основной цслыо являлись изучение илософской, психологической, дидактической, методической литературы, ;язанной с развитием экономического мышления учащихся, оценка знаний [ашихся и результаты педагогического эксперимента с помощью методов п е м ати ч ее кой стати сти к и;

8. Определены положения, осуществляющие поэтапное развитие оиомического мышления учащихся;

9. Разработаны методические, педагогические принципы путей развития опомического мышления учащихся академических лицеев, вместе с тем ¡даны учебные программы, развивающие педагогическую деятельность итслей. В результате педагогического эксперимента на основе тематического моделирования экономических задач создана методическая стема развития экономического мышления учащихся и внедрена в учебный оцесс.

Основное содержание диссертации отражено в следующих опубликованных 5отах:

1. Игушсодий масалаларнииг математик моделлари ^а^нда. Халк, ълими - 1997, №2, 86-90 бетлар.

2. Математик моделлаштириш элемептларини ут^итиш асосида цей у^увчиларининг шугисодий билимларшш ривожлантирищ. 1^тидорли учувчнларни танлаш ва уларни махсус" йуналишлар йича чугуур ут^итнш муаммолари" мавзусидати 1 — жум^урият мий услубий анжумани тезислари. Янгиер шахри. 1995 й. 143—144 глар). (в соавторстве Г.Насритдиновым).

3. Лицей у^увчиларини шугасодий масалаларнинг математик деллари билан таништириш ва уларни тенгеизликлар ёрдамида гатиш методикаси. ("Олий утуув юртлари ^ошида ташкил этилган

лицей, лицей — интернатларда у^ув — тарбиявий жараёиии такомиллаштириш" мавзусидаги Республика услубий анжумани ма^олалар туплами. Аидижон шазфи. 1996 йил. 120—121 бетлар). (i соавторстве Г.11асритдиновым).

4. Интервалда ¡шикданган фуикцияларнинг экстрема/ цийматларини топиш мегодикаси. ("Олий ут;ув юртлари ^ошидап: лицей, лицей — интернатларда у^ув ва маънавий ишлариш такомиллаштириш" мавзусидаги Республика илмий — услубиг анжумани мак,олалар туплами. Самарканд ш. 1997 йил, 81—83 бетлар ) (в соавторстве с Г.Насритдиновым).

5. Академик лицейларда математик ш$тисод. Хал^ таълими — 199? йил №1, 157— 158 бетлар.

АННОТАЦИЯ

Диссертация муаллифи — Отаниёзов Баётбек Жумабаевич.

Диссертация коми: «И^тисодий масаладарни математик юделлаштирши асосида у^увчиларнинг тафаккурини ривожлантириш».

Мазкур диссертация 13.00.02 — математика у^итиш методикаси уйича педагогика фанлари номзоди илмий даражасини олиш учун авсия этилган.

Илмий ра^бар: физика —математика фанлари номзоди, профессор аппар Насритдинов.

Тад^и^от долзарблиги. Бозор и^тисодиёти шароитида ёш авлодпи зрмоник шаклланган, гуманитарлашган шахе сифатида тарбиялаш учун атематика, математик и^тисодиёт фанларини у^итиш, ургатиш ;араёнида уларда и^тисодий тафаккурни шакллантириш ва ивожлантириш.

Тад^и^от муаммоси. И^тисодий масалаларни математик оделлаштириш асосида у^увчиларнинг тафаккурини ривож\антириш уллари ва воситаларшш ани^аш.

Ишнииг ма^сади. Академик лицейларда математика, математик ^тисодиёт фанларини у^итишда фанлараро ало^адорлик ринципларига, математик моделлаштириш методларига таянган з^олда ¡5увчиларшшг и^тисодий тафаккурини ривожлантириш.

Тад^и^от натижалари ва яншлиги

1. Математика, математик и^тисодиёт фанларини у^итиш, ргатишнинг маърифий ва маънавий ривожланиш шароитида шугисодий 1факкурнинг ривожланиши учун зарур булган мазмун, унинг таркнби, ивожланишишшг иерархик структураси ва математик и^тисодиётни эганишни давом эттиришнинг методик шароитининг яратилишп очиб эрилган.

2. Математиканинг ^онун, ?>оида ва формулаларини шугисодий знун, ^оидаларга тадби^и, унинг структуравий механизмн з^амда, з^осил ^лган и^тисодий масала ёки шароитни моделлаштириш ва уни ечиш и'оритмини ани^аш методикаси кенг ёритилган.

3. Интисодий куникма, малакаларни шакллантириш, ривожлантириш :оснда математик тафаккурнинг ривожлантириш динамикаси, гршшшлари, методлари курсатиб берилган ва асосланган.

4. Академик лицейларда математик и^тисодиёт фанини у^итиш, >гатиш методикаси асосланган ва бундан келиб чик,адиг<ш илмий — этодик ^онуниятларнинг узаро боглшушги курсатиб берилган.

Хулоса ва натижалардан умум таълим мактаблари, махсус штаблар, лицейлар, коллежлар ва академик лицейларда фойдаланиш всия ^илинади.

Ишнинг асосий мазмуни Тошкент, Наманган, Андижон а^арларидаги махсус мактаблар, лицейлар, академик лицейларда шовдан утказилган, турли илмий — методик анжуманларда маъруза ва /у,о кама этилган. Диссертация мазмуни буйича 5 —та иш эълон [линган.

The summary

The writer of thesis- Otaniyozov Bayotbek Jumabaevich

Title of a thesis: «Development of thinking of economic tasks,learning on the basis of mathematical modeling».

The present thesis is submitted on competition of as scientific degree of the candidate of pedagogical sciences on a specialty 13.00.02-technique of teaching of mathematics.

The scientific chief: the candidate of physical and mathematical sciences professor Gappar Nasritdinov.

Urgency of research. The education is harmonic of developed young breec in conditions of market economy causes teaching mathematical economics, anc on the basis formation and development of economical thinking.

Problem of research. Definition of paths of development and amon| thinking of economic tasks, learning on the basis of mathematical modeling.

Outcomes and novelty of research

1.The hierarchic patterns indispensable for development of economica thinking in conditions of moral perfecting of the person, teaching and analysi: of mathematics, economics and mathematical economics are determined th< contents. The methodical reasons for further analysis of mathematica economics are adduced.

2. The applying, their structural gear of the mathematical laws, rules anc formulas to economic laws, rules are widely lighted. The algorithm of thi solution of economic tasks or condition of simulation is determined.

3. The dynamic of kinds, and the methods of development of mathematica thinking are rotund and justified on the basis of development of economica skills.

4. A technique of teaching, the analyses in Lyceums of a subject of mathematical economics are justified and intercoupling of scientific- methodica legitimacy's flowing out from here is rotund. Conclusions and outcomes on the present activities at general educational and special schools, colleges, Lyceums, Lyceums-boarding schools and academic lyceums are recommended to use.

The main outcomes of activity are approbated in Lyceums, academic Lyceums, general educational and special schools of Tashkent, Namangan Andijan and reported and debated on different scientific-methodica conferences and seminars. The main contents of thesis are published in : activities.