автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие творческогг мышления учеников в процессе решения геометрических задач

Автореферат диссертации по теме "Развитие творческогг мышления учеников в процессе решения геометрических задач"

Національний педагогічний університет імені М.П.Драгоманова

д

^ _ На правах рукопису

Жумаєв Еркін Ергашевич

Розвиток творчого мислення учнів в процесі розв’язування геометричних задач

13.00.02 - теорія і методика навчання математики

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук

РГ6

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Національному педадогічному університеті імені М.ИДрагоманова

Наукові керівний: - кандидат фізико-математичних наук,професор

МИХАЙЛОВСЬКИЙ ВІЛЕН ІЛЛІЧ, доктор педадогичних наук,професор СЛЕІІКАІІЬ ЗІНАЇДА ІВАНІВНА

Офіційні опоненти : - доктор фізико-матаматичних наук,член- кореспондент Нацонапьної Академії Наук України,професор

ЯДРЕНКО МИХАЙЛО ЙОСИПОВИЧ,

- кандидат педадогичних наук .старший науковий • співробітник Інституту Педагогіки АПН України ХМАРА ТАМАРА МИКОЛАЇВНА

Провідна установа - Вінницький педагогічний інститут.

у . Захист відбудеться "07 "ОіСО^ИТгЛЛ-1997 року

годині (ауд.231 ) на засіданні спеціалізованої вченої ради Д.01.33.01

в Національному педагогічному Університеті імені М.П.Драгоманова за адресою: 252030 ,м.Київ-30,вул.Пирогова,9.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного педагогичного універсітегу імені М.П.Драгоманова.

Автореферат розіслано ''03" року

Вчений секретар спеціалізованної вченої ради професор

".В.КОРШАК

Актуальність дослідження. Один з найважливіших напрямків перебудови системи шкільної освіти пов’язаний з навчанням, орієнтований на максимальний розвиток особистості у відповідності з її особливостями, індивідуальними можливостями, схильностями та спроможністю. Задача створення динамічно розвішеного суспільства може бути вирішена лише при умові, що кожна особистість знайде в суспільстві місце, відповідне до його прагнень, його особливостей та можливостей.

Повноцінна діяльність особистості в сучасному суспільстві, включаючи і повсякденне життя людини та її виробничу діяльність, вимагає від неї найвищого рівня загального розвитку, загальної культури.

Наша головна задача залучити молодь до знань, викликати її активність, показати важливість математичних знань для всіх видів практичної діяльності, привчити своїх учнів до творчого мислення, необхідного в наш час кожному спеціалісту - науковцю, педагогу, лікарю, інженеру, економісту, соціологу та іншим.

Таким чином, прищеплення молодому поколінню навичок і вмінь самостійної праці, що є основною характеристикою творчої діяльності, творчого мислення, відіграє важливу роль. У сучасній науці позначились декілька аспектів дослідження творчості: філософія розглядає проблему істиності знання; логіка досліджує творчість як систему розвинутого знання; соціологія виявляє фактори суспільного середовища, які як стимулюють, так і гальмують прояв творчих здібностей; психологія розглядає процес творчого мислення з точки зору виявлення як, чому, за допомогою якого розумового процесу людина відкриває дещо нове, невідоме; педагогіка досліджує шляхи формування в учнів досвіду творчої діяльності в процесі навчання, підготовку молодого покоління до творчої праці в умовах подальшого розвитку суспільства.

Проблеми розвитку творчого мислення особистості не є новими. Пріоритет психології в розв’язанні проблеми визначається тим, що творче мислення учнів формується за специфічними психологічними закономірностями. Особливості творчого мислення розглядалися в роботах

О.В.Брущлинського, Л.С.Виготського, З.І.Калмикової, В.О.Крутецького,

О.М.Матюшкіна, Я.О.Пономарьова та відомих зарубіжних психологів і

З

методистів К.Дункера, Ж.Піаже, Дж.Пойа та інших.

Праці Л.С.Виготського, Я.О.Пономарьова присвячені встановленню закономірностей пспхічнпх явищ, на базі яких можливий розвиток творчого мислення.

У роботах З.І.Калмикової виведені психологічні особливості виконання окремих прийомів творчого мислення, сформульовані психологічні принципи розвиваючого навчання.

Питання розвитку творчого мислення учнів у процесі навчання математики відображені в роботах методистів-математиків Т.В.Гршпиної, Я.І.Груденова, С.Г.Губа, Б.П.Ерднієва, И.Н.Іванова, Ю.М.Клименченко, Ю.М.Колягіна, Ю.Н.Кулюткіна, З.І.Сдєпкань та інших.

Високо оцінюючи наукове і практичне значення, виконаних у вищезгаданих роботах, досліджень з проблем розвитку творчого мислення учнів в процесі вивчення математики, ми змушені зазначити, що на сьогоднішній день ряд її аспектів не знайшов ще належного розв’язання. Зокрема, це питання впливу процесу розв’язування геометричних задач на розвиток творчого мислення учнів. Адже, зрозуміло, що саме па уроках геометрії, як ні на яких інших уроках, при вивченні будь-якої теми є велика можливість створювати неабиякі сприятливі умови для розвитку творчого мислення учнів. Але, нажаль, не завжди вони в належній мірі використовуються.

Таким чином, розробка методів, шляхів, форм і засобів розвитку творчого мислення учнів в процесі розв’язування геометричних задач залишається, як і раніше, актуальною теоретичною і практичною проблемою методики математики.

Мета нашого дослідження полягає в тому, щоб розробити, теоретично обгрунтувати і експериментально перевірити методику розвитку творчого мислення учнів у процесі розв’язування геометричних задач.

Об’єктом дослідження є процес навчання учнів розв’язуванню геометричних задач.

Предмет дослідження - вибір геометричних задач, розв’язування яких сприяє розвитку творчого мислення учнів у навчальному процесі.

Гіпотеза дослідження полягає в тому, що цілеспрямований розвиток творчого мислення учнів у процесі розв’язування геометричних задач забезпечує найбільш міцне і свідоме засвоєння курсу геометрії, сприяє вихованню творчої особистості.

Для досягнення поставленої мети і підтвердження гіпотези необхідно було:

- дати аналіз існуючих шляхів розвитку творчого мислення учнів у психолого-педагогічній літературі і розкрити їх роль у процесі навчання математики;

- розробити систему геометричних задач та дати методичні рекомендації щодо їх використання для розвитку творчого мислення учнів;

- експериментально перевірити ефективність запропонованої методики.

Методологічна основа: теорія пізнання, концепція навчальної діяльності (В.В.Давидов, С.Л.Рубінштейн), положення про роль задач у формуванні знань та вмінь (М.І.Бурда, Г.П.Бевз, Ю.М.Колягін, Дж.Пойа, З.І.Слєпкань, А.А.Столяр, Л.М.Фрідман та ін.), залучення учнів в дослідницьку діяльність (В.А.Викола, Н.Д.Волкова), навчання через задачі (І.І.Дірченко, Ю.М.Колягін, Дж.Пойа та ін.), результати досліджень вітчизняних і зарубіжних психологів, педагогів, методистів про основні положення методики викладання математики, закономірності розвитку творчого мислення учнів, про способи організації інтенсивного навчання.

У процесі розв’язування поставлених завдань використовувались такі методи дослідження:

- аналіз психолого-педагогічної і методичної літератури;

- спостереження педагогічного процесу в школі, аналіз уроків, бесіди з учителями і учнями;

- проведення педагогічного експерименту, що дозволив вивчити стан навчання і експериментально перевірити запропоновану методику розвитку творчого мислення учнів;

- теоретичне узагальнення матеріалів педагогічного експерименту;

- систематизація та узагальнення власного педагогічного досвіду та досвіду роботи інших вчителів.

Дослідження проводилось в три етапи:

На першому етапі (1991 - 1992 p.p.) вивчалась і аналізувалась вітчизняна й зарубіжна психолого-педагогічна і методична література з досліджуваної проблеми; узагальнювався педагогічний досвід роботи шкіл і вузів з розвитку творчого мислення учнів; розроблялась методика проведення дослідно-експериментальної роботи, в процесі якої складались програми спостережень, були сформульовані питання анкет, бесід, розроблялись тести для школярів, вчителів шкіл. У цей період було проведено анкетування з досліджуваної проблеми.

На другому етапі (1992 - 1994 p.p.) основне місце, поряд з констатуючим експериментом, посів формуючий експеримент на базі середньої школи, розроблялись шляхи і умови розвитку творчого мислення учнів, перевірялися положення гіпотези.

На третьому, заключному, етапі (1994 - 1996 p.p.) проводився аналіз наслідків дослідно-експериментальної роботи, узагальнювались її результати, уточнювались висновки і методичні рекомендації з проблеми, впроваджувалась в практику середньої школи розроблена методична система.

Теоретичне значення і наукова новизна проведеного дослідження полягають:

- у теоретичному і практичному обгрунтуванні можливостей розвитку творчого мислення учнів у процесі розв’язування геометричних задач;

- у розробці системи геометричних задач, розв’язування яких сприяє розвитку творчого мислення учнів;

- у розробці методичних підходів до організації навчання з метою оволодіння учнями геометричними знаннями і розвитку їх творчого мислення.

Практична значимість результатів дослідження полягає в наступному:

- запропонована методика формування творчого мислення учнів в процесі розв’язування геометричних задач дозволяє в рамках діючої про-

грами о геометрії загальної освітньої школи організувати планомірну і цілеспрямовану роботу по розвитку творчого мислення учнів;

- запропонована методика може бути використана при вдосконаленні учбово-методпчних посібників з геометрії середньої школи, а також учи-телями-математиками в їх практичній діяльності.

Достовірність і обгрунтованість результатів дослідження забезпечуються результатами наукового аналізу теоретичного і практичного стану проблеми, адекватністю методів дослідження його цілям і завданням, репрезентативністю виборки об’єктів дослідження, поетапним проведенням і особистою участю в дослідно-експериментальній роботі.

На захист виносяться:

а) теоретичне обгрунтування можливостей розвитку творчого мислення учнів у процесі розв’язування геометричних задач;

б) методичні рекомендації для розвитку творчого мислення учнів при вивченні геометрії;

в) методичні основи запропонованих систем геометричних задач, що сприяють розвиткові творчого мислення учнів.

Апробація результатів дослідження: основні положення дисертації обговорювались на науково-практичній конференції Академії педагогічних наук СРСР (1991 р.), на конференції інституту підвищення кваліфікації науково-педагогічних кадрів Російської Академії освіти (1992 р.), на семінарах кафедри геометрії Київського університету ім. Тараса Шевченка (1993 - 1996 рр.), на першій республіканській науково-теоретичній конференції в м.Ташкент (1993 р.), на науково-практичній конференції Ташкентського педагогічного інституту ім. Нізамі (1996 р.).

Розроблено ’’Методические указания к решению геометрических задач”, Термез 1994 р., ’’Методические указания к решению геометрических задач, II видання, Пути развития творческого мышления учащихся в процессе решения геометрических задач”, Київ, 1997 р.

СТРУКТУРА І ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ.

Вступ.

Розділ І. Теоретичні основи проблеми розвитку творчого мислення учнів у психолого-педагогічній літературі та стан проблеми в шкільній практиці.

§1.1.Проблема розвитку творчого мислення учнів у психолого-педаго-гіч ній та методичній літературі.

§1.2. Стан проблеми розвитку творчого мислення учнів у шкільній практиці.

§1.3. Розв’язування задач, як засіб розвитку творчого мислення учнів.

Розділ 2. Методика розвитку творчого мислення учнів у процесі розв’язування геометричних задач.

§2.1. Добір системи задач з метою розвитку творчого мислення учнів.

§2.2. Методика навчання розв’язуванню задач, що розвивають творче мислення, на уроках та в позаурочний час.

§2.3. Розвиток творчого мислення учнів у процесі складання задач.

§2.4. Педагогічний експеримент та його результати.

Висновки.

Список основної використаної літератури (136 найменувань ) .

У вступі обгрунтовується актуальність теми, визначається мета, об’єкт, предмет дослідження, гіпотеза і методи дослідження, наукова новизна, теоретична та практична значимість роботи, положення, що виносяться на захист; вказується апробація і форми впровадження результатів роботи в практику.

У першому розділі викладені психолого-педагогічні і науково-методичні основи розвитку творчого мислення учнів в процесі розв’язування задач.

Творче мислення це процес знаходження нового, оригінального способу розв’язування задач. У творчому мисленні найбільш повно виявляються інтелектуальні здібності людини, її творчий потенціал. Творчі можливості знаходять вияв у швидкому темпі засвоєння знань, у широті їх перенесення у нові умови, в самостійному оперуванні ними.

Значна кількість педагогів та психологів вважають, що творче ми-

слення відрізняється від нетворчого тим, що мислячий суб’єкт за допомогою особливих процедур самостійно досягає нових для себе результатів у процесі пошуку.

Л.С.Виготський, досліджуючи проблему розвитку мислення учнів, виділив феномен ’’зони найближчого розвитку”, тобто виділив той рівень розвитку, який досягнуто учнями і рухає його в наступну, доступну зону, яка характеризується такими двома показниками: 1) здібність

учня до засвоєння нового знання при допомозі дорослого, 2) здібність учня у перенесенні засвоснного у спільній діяльності способом дії на самостійне розв’язання задачі. Цим самим Л.С.Виготським вказано оптимальні умови розвитку творчого мислення учнів.

Вітчизняні і зарубіжні психологи (Дж.Гільфорд, Г.С.Костюк) вважають, що творче мислення виступає як сукупність тих особливостей психіки, які забезпечують продуктивні перетворення у діяльності особистості. Згідно з їх теорією творчому мисленню притаманні такі чотири особливості: оригінальність, незвичність у розв’язуванні проблеми; семантична гнучкість, що дає змогу бачити об’єкт під новим кутом зору; образна адаптативна гнучкість, що дає змогу змінювати об’єкт із розвитком потреби у його пізнанні; семантична спонтанна гнучкість як продуціювання різних ідей на невизначені ситуації.

Учні розв’язують велику кількість задач на уроках, на гуртковцх та факультативних заняттях, на олімпіадах. Усі ці задачі умовно можна поділити на дві групи: задачі творчі і не творчі.

За думкою В.Г.Розумовського творчою вважається задача^” алгоритм розв’язування якої-невідомий учнк?? Польський педагог Н.А.Доброволь-ський у своїй дисертації відзначає, що творчими слід називати ’’задачі, які реально встають перед спеціалістами у різних предметних областях і для розв’язування яких у даний момент не визначені відповідні методи”.

Ми будемо називати задачу творчою, якщо вона спрямована на реалізацію творчого потенціалу особистості, на збагачення його інтелектуального та загальнокультурного рівня і розв’язування якої включає в себе такі елементи:

- новизна в її розв’язанні;

- евристичність до підходів її розв’язування;

- генерування нових ідей в процесі обгрунтування;

- вимагає застосування принципу наведення на відкриття, узагальнення, тощо.

Розв’язування творчих задач різної складності забезпечує активну участь усіх школярів в процесі навчання, сприяє поглибленню та закріпленню попередньо засвоєних знань, розкриває критичне, доказове і самостійне творче мислення.

Вивчення і аналіз існуючих психолого-педагогічних і методичних джерел у плані нашого дослідження показали, що творче мислення учнів виявляється в умінні аналізувати і синтезувати, порівнювати, абстрагуватися і узагальнювати, конкретизувати, тобто в умінні виконувати загальні і специфічні розумові дії та застосовувати прийоми розумової діяльності до матеріалу, що вивчається, до розв’язання задач, до будь-якої життєвої ситуації.

У другому розділі сформульовані методичні вимоги та описані принципи побудови системи задач, які сприяють розвитку творчого мислення учнів на уроках та в позаурочний час, розроблена методика розв’язування таких задач. Запропоновані конкретні шляхи і умови формування творчого мислення.

Для розвитку творчого мислення учнів і підвищення інтересу до навчання, на наш погляд, треба підбирати цікаві задачі, зважаючи на те, що підібрані задачі в цілому і кожна окрема задача повинні мати педагогічну цінність, тобто щоб чітко було визначено:

- яку мету переслідує дана задача ?

- необхідність розгляду саме цієї задачі, а не іншої ?

- чому саме такі, а не інші конкретні дані взяті в задачі ?

- наскільки задача цікава для учнів, • чи викликає вона у учнів інтерес до способу розв’язання ? Чим саме ? Чи не можна підвищити цей інтерес?

- чи зможе учень самостійно розв’язати дану задачу ? Що для цього він повинен знати, пам’ятати, вміти ?

- в якій мірі йому потрібна допомога вчителя у випадку виникнення труднощів під час розв’язування задачі?

- чого бажаємо досягти в процесі розв’язування задачі ?

- як дана задача пов’язана з попередньою та наступною роботою учнів?

- як дану задачу можна узагальнити, сформулювати нову задачу ?

Розвиток творчого мислення учнів у процесі розв’язування задач включає такі етапи: як було знайдене розв’язання; що саме допомогло його знайти; як інакше можна було б розв’язати цю задачу; чи не породжує вона нових цікавих задач; чи не можна розв’язання цієї задачі застосувати для розв’язування якої-небудь практичної задачі; чи не можна скласти задачу, обернену до розв’язаної задачі, і як її розв’язати; чи можна встановити логічні зв’язки між розв’язаними задачами і т.інш.

Методична система розвитку творчого мислення в процесі навчання — це сукупність ефективних методів, форм та засобів, які застосовані педагогом в процесі навчання математики і спрямовані на формування творчого стилю діяльності та самостійного творчого мислення учнів.

Особливості цієї системи полягають в тому, що на неї впливають як зовнішні, так і внутрішні фактори. До зовнішніх факторів можна віднести ті об’єктивні процеси, які відбуваються в педагогіці: процеси демократизації, гуманізації та гуманітаризації, та диференціації процесу навчання. Внутрішні компоненти методичної системи розвитку творчого мислення базуються на конкретних принципах, що випливають з основних закономірностей процесу навчання, зокрема:

- принцип поступового нарощування складності задач, що пропонуються;

- принцип “ наведення на відкриття ”.

Система геометричних задач, приклади якої наведені в дисертації, сприяє розвитку творчого мислення учнів.

Ця система вимагає таких якостей творчого мислення учнів:

1. Оригінальність та гнучкість мислення;

2. Здатність до ’’бачення” проблеми та генерування нових ідей.

Наведемо приклади деяких задач із запропонованої системи.

При вивченні теми ’’рівнобедрений трикутник” доводять, наприклад, такі його властивості:

Якщо трикутник рівнобедрений, то:

1) медіана, яка проведена до основи, є висотою і бісектрисою;

2) медіани (висоти, бісектриси), які проведені із вершин при основі, рівні.

Після засвоєння цих властивостей учням можна запропонувати самостійно сформулювати обернені твордження, о’ясувати чи будуть вони вірними та довести їх.

Вивчаючи властивості медіан, висот, бісектрис трикутника, доводять, що медіани (висоти, бісектриси) трикутника перетинаютьься в одній точці, причому доводять, що медіани точкою перетину діляться у відношенні 2:1, рахуючи від вершини. Але питання: у якому відношенні діляться точкою перетину бісектриси, висоти, залишається відкритим. У зв’язку з цим природньо запропонувати учням дати відповідь на це питання і при цьому поставити перед ними таку проблемну задачу:

Задача 1. Нехай АВС - довільний трикутник, А\, Вг, С\ - три точки, які лежать відповідно на сторонах ВС, АС, АВ.

Яким умовам повинні задовольняти ці точки, щоб відрізки ААі,ВВі,СС\ перетиналися в одній гочці; у якому відношенні ця точка ділить ці відрізки ?

Після наполегливої творчої роботи і відповідних порад учителя учні приходять до такого висновку:

Теорема. Нехай АВС довільний трикутник, Аі,В\,Сі - три точки, які лежать відповідно на сторонах ВС,АС,АВ і не співпадають з його

вершинами. Для того щоб відрізки ААі, ВВі, СС\ перетиналися в одній

точці О, необхідно і достатньо, щоб виконувалась така рівність

АВі САх ВСі=л т

ВіС ' А\В ' СіА ' и

При цьому ці відрізки точкою перетину О діляться у таких відношеннях:

АО АВі АСХ ВО ВАі ВСІ СО СВХ САХ . ОАу ~ ВіС + СХВ' ОВх ~ А\С + СіА' ОСг ~ В^А + АХВ‘ ^

Скориставшись цією теоремою, учні без будь-яких затруднень дають відповіді на поставлені вище питанняі, крім того, отримуютьще один, досить простий, спосіб доведення властивостей медіан, бісектрис, висот трикутника. Дійсно,

1. Нехай АА\,ВВі,ССх - медіани трикутника АВС. Тоді АВі = В\С, СА\ = А\В, ВС\ — С\А і з рівностей (1), (2) відповідно дістаємо

АВх САХ ВС\

ВіС АгВ СіА

= 1 • 1 • 1 = 1,

AO BO СО

ш; = 1+1 = 2>тг1+1 = 2'0сг1 + 1 = 2-

Звідси, на підставі, сформульованої теореми, робимо висновок: медіани трикутника перетинаються в одній точці і діляться нею у відношенні 2:1, рахуючи від вершини.

2. Нехай АА\, ВВ\, СС\- бісектриси трикутника АВС. За властивістю бісектрис трикутника маємо

АВі с САг Ь ВСі а

В\С ~ а АгВ _ с’ С\А ~ Ь'

Тоді з рівностей (1), (2) відповідно дістаємо

АВ\ СА\ ВСі с b а ВХС ' АіВ ’ СіА~ а’ с ' Ь~ ’

AO с b b + c BO а + с СО а + Ь

04і^а + а=~^’ШІ^НГ’0С~1^~7~' ^

Звідси робимо висновок: бісектриси трикутника перетинаються в одній точці і діляться нею у відношеннях (3).

3. Нехай ААі, ВВ\,СС\ висоти гострокутного трикутника АВС. Тоді

АВі _ ccos-Л СА\ _ bcosC ВСі _ a cos В

В\С acosC’ А\В ccosB’ СіА bcosA

і з рівностехі (1), (2) відповідно дістаємо:

АВі САі ВСі

ВіС АіВ СіА

1,

AO ccosA bcosA cos А

+

О А і a cos С a cos В cos С • cos В

BO cos В CO cos С

0В\ cosj4-cosC’ 0С\ cos Л-cos S’

Звідси робимо висновок: висоти трикутника перетинаються в одній точці і діляться нею у відношеннях (4).

Далі учням можна запропонувати розв’язати кількома способами такі задачі:

Задача 2. Вписане в трикутник АВС коло дотикається сторін ВС, С А, АВ відповідно в точках А\, В\, С\. Довести, що прямі АА\, ВВ\, СС\ перетинаються в одній точці. -

Задача 3. Нехай АВС довільний трикутник, А\,Ві,С\ - три точки, які лежать відповідно на сторонах ВС, С А, АВ і не збігаються з його вершинами. Довести, що якщо відрізки АА\, ВВі,СС\ перетинаються в одній точці і діляться нею в одному й тому самому відношенні, рахуючи від вершини, то ці відрізки є медіанами трикутника.

При вивченні теми ’’чотирикутник” доводять, що чотирикутник КЬМИ, вершинами якого є середини сторін будь-якого чотирикутника АВСИ, є паралелограм. При цьому цікаво сформулювати і розв’язати такі задачі: яким повинен бути чотирикутник АВС Б, щоб чотирикутник КЬММ був а) ромбом; б) прямокутником; в) квадратом; г) чому дорівнює площа чотирикутника КЬМИ, якщо площа чотирикутника АВС О дорівнює 5.

Задача 4. Для того, щоб чотирикутник був паралелограмом, необхідно і достатньо, щоб сума відстаней між серединами протилежних сторін чотирикутника дорівнювала його півпериметру.

Задача 5. Для того, щоб навколо чотирикутника АВСБ можна було описати коло, необхідно і достатньо, щоб діагоналі чотирикутника перетиналися в точці О і ділилися нею на відрізки, добутки яких рівні між собою.

Задача 6. Для того, щоб в опуклий чотирикутник можна було б вписати коло, необхідно і достатньо, щоб суми протилежних сторін чотирикутника були рівні між собою.

Задача 7. Для того, щоб в чотирикутник можна було б вписати і навколо нього описати кола, центри яких співпадають, необхідно і достатньо, щоб чотирикутник був квадратом.

Задача 8. Діагоналі чотирикутника АВСБ, перетинаючись у точці

О, розбивають його на чотири трикутника так, що 5даов — Засоо-Довести, що чотирикутник АВСБ - трапеція.

Задача 9. Довести, що площі опуклих чотирикутників, у яких середини сторін співпадають, рівні.

Задача 10. Довести, що площа прямокутної трапеції, в яку можна вписати коло, дорівнює добутку її основ.

Задача 11. Через кожну вершину даного опуклого чотирикутника проведено пряму, паралелььну його діагоналі. Доведіть, що площа утвореного чотирикутника дорівнює подвоєній площі даного чотирикутника.

Особливий вплив на розвиток творчого мислення учнів дає розв’язування задач на побудови.

По-перше, щоб розв’язувати задачі на побудову, учень повинен грунтовно вивчити певну геометричну фігуру, положення її елементів у просторі, проаналізувати взаємозв’язок між ними. Усе це впливає на розвиток просторових уявлень, виховує свідоме ставлення до просторової форми, яке так потрібне кожній людині в усіх галузях її діяльності.

По-друге, під час розв’язування задач на побудову учень повинен робити вступний аналіз умови задачі за рисунком, доводити правдивість процесу побудови, досліджувати можливість різних її випадків. Усе це вимагає від учня використання логічних тверджень та міркувань.

По-третє, розв’язуючи задачі на побудову учень повинен широко застосовувати найрізноманітніші зв’язки між даними і шуканими елементами фігури, пригадувати велику кількість різноманітних теорем з різних розділів курсу геометрії, вміти з великого запасу відомих йому теорем вибрати саме ту, яка потрібна для розв’язання даної задачі.

Отже, розв’язування задач на побудову істотньо впливає на розвиток загально математичного,та творчого мислення учнів.

Ні один вид задач не дає стільки матеріалу для розвитку математичної ініціативи і логічних навичок учня, як геометричні задачі на побудову. Ці задачі не допускають стандартного підходу до них і формального сприймання їх учнями.

Уміння розв’язувати задачі на побудову дає можливість формулювати

і доводити ознаки рівності відповідних фігур за тими їх елементами, які дану фігуру визначають однозначно. '

У зв’язку з цим учням можна запропонувати розв’язати такі задачі.

Задача 12. Побудувати трикутник оа 1) ка,Нь,Нс, 2) та, ть, тс, 3)

а,На,та, 4) Ь,с,ІВ — ІС, і А, ІВ, 2р.

Задача 13. Якщо два кути і периметр одного трикутника дорівнюють двом кутам і периметру другого трикутника, то такі трикутники рівні. Довести це.

Задача 14. Довести, що трикутники рівні, якщо відповідні їх висоти (медіани) рівні.

Задача 15. Побудувати трапецію, знаючи її основи і діагоналі.

Задача 16. Побудувати чотирикутник за трьома сторонами і двома кутами, прилеглими до невідомої сторони.

Задача 17. В середині гострокутного трикутника знайти точку, сума відстаней якої до вершин трикутника булі б найменшою.

Для розвитку творчого мислення учнів велику роль відіграє розв’язування задач по аналогії.

Складання теорем по аналогії.

Трикутник ■ Трикутна піраміда (тетраедр)

Вершини трикутника Сторони трикутника Кути трикутника Висоти трикутника Медіани трикутника Прямокутний трикутник Гіпотенуза ■ прямокутного трикутника Катети прямокутного трикутника Вершини тетраедра Грані тетраедра Тригранні кути тетраедра Висоти тетраедра Медіани тетраедра (відрізки, які сполучають вершини тетраедра з точкою перетину медіан- протилежної вершини грані) . Прямокутний тетраедр (тетраедр, у якого всі три плоскі кути при одній вершині прямі) Грань - гіпотенуза прямокутного тетраедра (грань, що лежить проти прямого тригранного кута) Грані - катети прямокутного трикутника (грані прямокутного тетраедра, які є прямокутними трикутниками)

Трикутник Трикутна піраміда (тетраедр)

Рівносторонній трикутник У будь-якому трикутнику висоти, або їх продовження, перетинаються в одній точці, Медіани трикутника перетинаються в одній точці і діляться нею у відношенні 2:1, рахуючи від вершини. У прямокутному трикутнику сума квадратів катетів дорівнює квадрату гіпотенузи, Для того, щоб трикутник був рівно-стороннім, необхідно і достатньо, щоб усі його висоти (медіани, кути) були рівними. Рівногранний тетраедр (тетраедр, у якого усі грані є'рівними між собою трикутники). Довести, що тетраедр у якого усі грані є рівновеликими трикутниками, є рівногранним Не у будь-якому тетраедрі висоти перетинаються в одній точці. Наприклад, якщо в тетраедрі ABCD грань ACD, у якій АС = AD, перпендикулярна до грані BCD, у якій ВС BD, то його висоти АА\ і ВВ\ не перетинаються Довести, що для того, щоб висоти тетраедра перетинались в одній точці, необхідно і достатньо, щоб дві пари його протилежних ребер були взаємно перпентикулярними, Усі чотири медіани тетраедра перетинаються в одній точці і діляться нею у відношенні 3:1, рахуючи від вершини У прямокутному тетраедрі сума квадратів площ граней-катетів дорівнює квадрату площі грані-гіпотенузи, Для того, щоб тетраедр був рівногранним, необхідно і достатньо, щоб усі його висоти (медіани, тригранні кути) були рівними.

У параграфі 2.4 другого розділу розглядається організація і проведення педагогічного експерименту, аналіз його результатів.

У 1991 - 1993 p.p. проводився констатуючий і пошуковий педагогічний експеримент, яким було охоплено 301 учень 7-11 класів середніх шкіл N 33 і N 22 міста Ширабада, середньої школи N 2 Ангорського рай-

ону і фізико-математичної школи N 1 міста Термеза при Університеті ім.М.Т.Айбека. 170 з них навчалися в експериментальних класах, 131 -в контрольних. Експеримент ставив такі завдання:

- з’ясувати дидактичні можливості розвитку творчого мислення учнів у процесі розв’язування геометричних задач;

- визначити доступність і ефективність конкретних методичних розробок, що стосуються формування в учнів вміння користуватися різними методами розв’язування геометричних задач;

- вивчити вплив систематичного використання творчих задач на підвищення якості знань, підвищення рівня самостійності і творчого мислення учнів;

- перевірити можливості розробленої методичної системи для розвитку творчого мислення учнів.

Відповідно завданням дослідження проводилось тестування і контрольні роботи. Ефективність роботи оцінювалась за двома критеріяхи: рівень знань та рівень розвитку творчого мислення учнів.

Порівняльний аналіз результатів навчання в контрольних і експериментальних класах дозволив виявити загальну тенденцію впливу запропонованої методичної системи на якість знань, організацію і результативність учбово-пізнавальної діяльності та розвиток творчого мислення учнів.

Статистична значимість різниці (якість) одержаних результатів визначалась за критерієм Лправ. = де т - число правильно знайдених способів розв’язання задачі; д - число розв’язуваних задач.

іїправ. ~~ покажчик правильності використання прийому при розв’язуванні задач.

Встановлено, що запропонований шлях реалізації потенційних можливостей включення в навчальний процес творчих задач і спрямування їх на розвиток творчого мислення учнів, виявляється продуктивним.

Перетворюючий етап педагогічного експерименту проводився протягом 1994 - 1995, 1995 - 1996 років в семи контрольних та п’ятнадцяти експериментальних класах (477 учня).

У контрольних класах (125 учнів 7-9 класів) навчання проводилося за традиційною методикою з використанням діючих учбових посібників.

З експериментальних класів були сформовані різнорівневі групи. При організації учбового процесу в нашій експериментальній групі вчителі свідомо користувалися розробленою методичною системою творчих задач у повному їх обсязі, намагаючись використовувати її на кожному уроці, застосовувати принципи постійного нарощування складності пропонованих задач і наведення на відкриття.

Якісна і кількісна оцінка підсумків контролюючого експерименту здійснювалась через систематичне спостереження учбового процесу в класах контрольної і експериментальної груп, а також через порівняльних! аналіз результатів одержаних знань учнями цих класів.

Статистична достовірність підсумків, зроблених на основі експериментально одержаних даних, перевірялась за допомогою критеріїв, розроблених в дослідженнях Ю.К.Бабанського і В.П.Беспалько. Порівнювались результати контрольних робіт за середніми арифметичними оцінок в обох виборках.

На основі цього була виявлена статистично значима відмінність в результатах навчання учнів експериментальних і контрольних класів, другої і першої експериментальних груп на рівні достовірності 0,84. Ця відмінність є свідченням достатньої ефективності розробленої системи геометричних задач для розвитку творчого мислення учнів.

Результати теоретичного і експериментального дослідження підтверджують висунуту гіпотезу і дозволяють сформувати такі висновки:

1. Різні учбові предмети мають неоднакові можливості для розвитку творчого мислення. Цілеспрямовний розвиток творчого мислення в процесі навчання геометрії потребує дослідження в методиці математики на основі досягнень психолого-педагогічної науки і шкільної практики.

2. Необхідні передумови здійснення самостійної творчої діяльності ефективно формуються у школярів у процесі розв’язування доцільно побудованої системи геометричних задач, яка має будуватись на основі результатів досліджень психологів і дидактів з проблеми розвитку творчої особистості, зокрема, дотримування принципу постійного нарощування складності задач та принципу ’’наведення на відкриття”.

3. Запропонована система геометричних задач як змістовний компо-

неит відповідної методичної системи сприяє формуванню важливих якостей творчого мислення особистості: здатність до ’’бачення проблеми”; оригінальність мислення; гнучкість мислення; здібність до генерації ідей; вміння прогнозувати результати своєї діяльності.

4. Розвиток творчого мислення проявляється в здібності самостійно ставити проблеми і одержати нове знання в процесі самостійної пізнавальної діяльності.

5. Цілеспрямоване включення системи творчих задач в учбовий процес сприяє розвитку творчого мислення, дає змогу наблизити учбову діяльність до наукової, підвищує ефективність навчання геометрії учнів загальноосвітніх шкіл.

6. Використання методу складання задач є ефективним засобом розвитку творчого мислення учнів у процесі розв’язування задач, формування у них стійких пізнавальних інтересів, що поступово переходить в пізнавальну потребу аналізувати і синтезувати, узагальнювати, конкретизувати і т.інш.

7. Вивчення і застосування запропонованої методичної системи розвитку творчого мислення учнів засобами геометричних задач студентами педагогічних вузів, учителями і методистами розширить їх погляд на творчу задачу як на загальнодидактичну категорію і метод навчання.

Список опублікованих робіт по темі дисертації:

1. Михайловский'В.И., Жумаев Э.Э., Жумаев М.Э. Методические указания к решению геометрических задач. Методическое пособие для студентов педвузов. - Термез, 1994. - 47 с.

2. Михайловский В.И., Жумаев Э.Э., Жумаев М.Э. Методические указания к решению геометрических задач. Методическое пособие для студентов педвузов. - Ташкент, 2-е издание, переработанное и дополненное. 1996. - 54 с.

3. Михайловский В.И., Жумаев Э.Э. Пути развития творческого мышления учащихся в процессе решения геометрических задач. Методическое пособие для учителей. - Киев, 1997. - 58 с.

4. Жумаев Э.Э. Психолого-педагогические особенности проблемного

подхода при решении геометрических задач в средней школе. Деп.в ДНТБ України, 1993 р. - 19 с.

5. Жумаев Э.Э. Развитие творческого мышления учащихся в процессе составления задач. Деп. в ДНТБ України, 1993 р. - 20 с.

6. Жумаев Э.Э. Формирование у школьников навыков самостоятельной работы с учебником. Тези доповідей на науково-практичній конференції 22-23 жовтня 1992 р. - Москва. Інститут підвищення кваліфікації науково-педагогічних кадрів, 1992. - С.122 - 123.

7. Жумаев Э.Э. Состояние проблемы развития творческого мышления учащихся в школьной практике. Тези доповідей на Республіканському семінарі 4-5 червня 1996 р. - Ташкент: Ташкентський ДПІ ім. Нізамі. - С. 220 -221.

8. Жумаев Э.Э. Решение геометрических задач как способ формирования системы знаний и умений учащихся. ’’Ахолининг узлуксиз скслогик таълим ва тарбияси муаммолари”. Тези доповідей І республіканської науково-теоретичної конференції, 25 - 27 грудня 1993 р.

- Ташкент. - С. 132 - 133.

Анотація

Жумаев Е.Е. Розвиток творчого мислення учнів в процесі розв’язу вання геометричних задач. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук за спеціальністю 13.00.02 - теорія та методика навчання математики. - Національний педагогічний університет ім.М.П.Драгоманова, Київ, 1997.

Захищається система задач для розвитку творчого мислення учнів та методика їх використання в навчальному процесі. Розроблена методична система навчання розв’язуванню задач надає можливість вивчення і застосування її студентами педагогічних спеціальностей, методистами, вчителями математики. Запропоновані методичні розробки будуть сприяти найбільш ефективному використанню системи завдань в ході вивчення геометрії. Основні положення дисертації опубліковані в 8 наукових роботах.

Кшочснп слова: творче мислення, складання задач, розв’язування задач.

Аннотация

Жумаев Э.Э. Развитие творческого мышления учащихся в процессе решения геометрических задач. Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02 - теория и методика преподавания математики. Национальный педагогический университет имени М.П.Драго-манова, Киев, 1997.

Защищается система задач для развития творческого мышления учащихся и методика их использования в учебном процессе. Разработанная методическая система обучения решению задач дает возможность изучения и применения ее студентами педагогических специальностей, методистами, учителями математики. Представленные методические рекомендации будут способствовать наиболее эффективному использованию системы задач при изучении геометрии. Основные положения диссертации опубликованы в 8 научных работах.

Ключевые слова: творческое мышление, составление задач, решение задач.

Summary

Jumaev Е.Е. The development of creative thinking of pupils in process decision problems of gometry, manuscript.

The thesis for Pedagogical Sciencc Candidate’s degree by Speciality 13.00.02

- theory methods of mathematic teaching, the Nationale Pedagogical University, Kiev, 1997.

The system of problems for development of pupil’s creative thinking and the methods of its using in school training are defended.

Deviced methodical system instruction solution of problems gives the possibility to study and use it by students of pedagogical specialities, methodists and teachers for mathematics.

Represented methodical recommendations will contribute to the most effective using of the system of problems while teaching geometry. The basic positions of thesis are elucidated in eight works.

Key words: creative thinking, making of problems, solution of problems.