автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Развитие универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем

Автореферат диссертации по теме "Развитие универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем"

На правах рукописи

ПУСТОВИТ ЕЛЕНА АЛЕКСАНДРОВНА

РАЗВИТИЕ УНИВЕРСАЛЬНЫХ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ ПРИ РЕШЕНИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ С МОДУЛЕМ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

2 7 МАЙ 2015

Екатеринбург - 2015

005569267

005569267

Работа выполнена в федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Забайкальский государственный университет»

Научный руководитель:

доктор педагогических наук, профессор Далингер Виктор Алексеевич

Официальные оппоненты:

Шкерина Людмила Васильевна, доктор педагогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Красноярский государственный педагогический университет им. В. П. Астафьева», зав. кафедрой математического анализа, теории и методики обучения математике в вузе

Титова Ольга Сергеевна, кандидат педагогических наук, доцент, филиал ФГБОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет» в г. Тара, заведующий кафедрой менеджмента, экономики, методики преподавания математики и информатики

Ведущая организация:

ФГБОУ ВПО «Новосибирский государственный педагогический университет»

Защита состоится 26 июня 2015 г. в 14 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 212.283.04, созданного на базе ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» по адресу: 620075, г. Екатеринбург, ул. К. Либкнехта, 9а, ауд. I.

С диссертацией можно ознакомиться в диссертационном зале информационно-интеллектуального центра - научной библиотеке ФГБОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет» и на сайте Уральского государственного педагогического университета: http://science.uspu.ru

Автореферат разослан «6» мая 2015 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Усольцев Александр Петрович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Современные тенденции развития общества предъявляют к образовательной сфере новые требования, связанные с изменением государственного и социального заказа на образовательные услуги, и обусловливают необходимость поиска новых подходов к подготовке выпускников школы. Согласно новым нормативным документам, Закону об образовании в Российской Федерации и Федеральному государственному образовательному стандарту второго поколения, одной из главных задач школьного образования становится развитие системы универсальных учебных действий, обеспечивающих школьникам умение учиться.

Концепция развития универсальных учебных действий представлена в работах группы ученых под руководством А. Г. Асмолова (Г. В. Бурменская, И. А. Володарская, О. А. Карабанова, Н. Г. Салмина). Понятие «универсальные учебные действия (УУД)» определяется ими как совокупность обобщенных действий учащегося, а также связанных с ними умений и навыков учебной работы, обеспечивающих способность субъекта к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, к сознательному и активному присвоению нового социального опыта, к саморазвитию и самосовершенствованию. На основе системно-деятелыюстного подхода (Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев, Д. Б. Эльконин), лежащего в основе концепции развития универсальных учебных действий, и разработанной методологии исследователями были выделены четыре основных блока УУД: личностные, познавательные, коммуникативные и регулятивные.

Методические рекомендации по формированию каждого блока УУД в различных учебных дисциплинах представлены в последних немногочисленных трудах ряда ученых. Диссертационное исследование Г. Н. Масляевой посвящено проблеме развития универсальных учебных действий школьников (активизации познавательной деятельности) при обучении физике. И. В. Морозова, А. М. Суковых, Д. А. Хомякова рассматривают формирование каждого блока УУД при обучении информатике. Основные идеи развития универсальных учебных действий средствами проектной технологии при изучении иностранных языков отражены в исследованиях Л. А. Теплоуховой. Формирование универсальных учебных действий учащихся профильных классов в обучении математике с использованием графического калькулятора отражено в трудах Н. Л. Будахиной. Методика формирования универсальных учебных действий при обучении геометрии представлена в работах Л. И. Божснковой.

Исследований, связанных с использованием алгебраических задач в развитии каждого блока универсальных учебных действий, не проводилось, хотя алгебраические задачи, обладая большим развивающим потенциалом, могут выступать эффективным средством развития всех видов универсальных учебных действий.

В содержании курса алгебры значительными возможностями обладают алгебраические задачи с модулем. Эти задачи позволяют развивать универсальные учебные действия за счет большой вариативности методов и спосо-

бов их решения (метода последовательного раскрытия модулей, графического метода, метода введения новой переменной, равносильных переходов, перевода алгебраической задачи на геометрический язык и др.), ранжирования задач по уровням сложности, использования взаимосвязи с другими разделами школьного курса естественнонаучных дисциплин.

Это послужило основанием для выбора задач с модулем в качестве средств развития универсальных учебных действий школьников.

Анализ нормативных документов, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования, анализ обучения математике в школе позволили выявить ряд противоречий:

- на социально-педагогическом уровне - между возрастающими требованиями к уровню подготовки обучающихся, представленными в ФГОС ООО, и реальным состоянием математического образования, зафиксированным в показателях ГИА;

- на научно-педагогическом уровне - между необходимостью развития универсальных учебных действий и недостаточной разработанностью теоретических основ их развития при обучении математике;

- на научно-методическом уровне - между дидактическими возможностями алгебраических задач в развитии универсальных учебных действий и недостаточной направленностью существующих методик обучения решению задач на реализацию этих возможностей.

Необходимость разрешения указанных противоречий обусловливает актуальность диссертационного исследования, а также определяет его проблему: как организовать обучение учащихся основной школы решению задач с модулем, чтобы обеспечить у них эффективное развитие универсальных учебных действий?

В рамках решения данной проблемы была определена тема исследования - «Развитие универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем».

Объект исследования - процесс обучения алгебре учащихся основной школы.

Предмет исследования - развитие универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем.

Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке методики развития универсальных учебных действий при обучении учащихся основной школы решению алгебраических задач с модулем.

В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью исследования была выдвинута следующая гипотеза: развитие универсальных учебных действий при обучении учащихся основной школы решению алгебраических задач с модулем будет эффективным, если:

- включить в учебную деятельность учащихся работу с комплексом задач, представляющим собой набор различных видов разноуровневых задач, содержащих неизвестное под знаком модуля, и построить обучение их решению в соответствии с тремя взаимосвязанными этапами развития УУД: мотивационно-диапюстическим, операционно-исполнительским, рефлексивно-оценочным;

- использовать при рассмотрении каждой задачи с модулем как стандартные, так и нестандартные методы и способы решений, доступные для учащихся основной школы.

В соответствии с целью и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

1. На основе анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы выявить особенности развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач.

2. Определить средства развития универсальных учебных действий и разработать комплекс задач с модулем.

3. Разработать и теоретически обосновать модель развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем.

4. В соответствии с созданной моделью разработать и научно обосновать методику развития универсальных учебных действий при обучении учащихся основной школы решению алгебраических задач с модулем.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики развития универсальных учебных действий при обучении учащихся основной школы решению алгебраических задач с модулем.

Методологическую основу исследования составляют работы в области теории системпо-деятельностного подхода к организации учебного процесса (Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, А. Н. Леонтьев); личностно-ориентированного подхода к обучению (Е. В. Бондаревская, В. В. Сериков, И. С. Якиманская); концепция формирования универсальных учебных действий (А. Г. Асмолов, Г. В. Бурменская, И. А. Володарская).

Теоретическую основу составляют основополагающие труды в области теории и методики обучения математике (Л. И. Боженкова, Э. Г. Гельфман, В. А. Далингер, Т. А. Иванова, И. Г. Липатникова, Л. В. Шкерина); ведущие идеи теории обучения учащихся решению математических задач (Ю. М. Колягин, В. И. Крупич, Н. И. Мерлина, Дж. Пойа, Л. М. Фридман); теоретические исследования по различным подходам к классификации математических задач (А. А. Аксенов, Дж. Гилфорд, О. Б. Епишева, Д. А. Иванов, А. Я. Цукарь); работы по проблемам организации, проведения и представления результатов педагогического эксперимента (Е. В. Сидоренко).

Для решения поставленных задач и проверки гипотезы был использован комплекс взаимосвязанных и дополняющих друг друга методов исследования:

- теоретические (изучение и анализ философской, научно-методической, психолого-педагопгческой литературы по проблеме исследования; изучение нормативно-программной документации и методических пособий; концептуальный анализ выполненных ранее диссертационных исследований; сравнительно-сопоставительный анализ существующих точек зрения; теоретическое проектирование и моделирование);

- эмпирические (наблюдение, беседа, анкетирование, тестирование, педагогический эксперимент, изучение результатов и продуктов учебной деятельности учащихся);

- методы математической обработки экспериментальных данных, их количественный и качественный анализ (критерий определения расхождения или согласия распределений х2 ~ критерий Пирсона).

Научная новизна исследования:

- в отличие от предыдущих работ, посвященных различным аспектам формирования универсальных учебных действий, в настоящем исследовании поставлена и решена задача развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем;

- создана и теоретически обоснована модель развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем, в структуре которой выделены целевой, организационно-содержательный, технологический и критериально-оценочный блоки;

- разработана методика развития универсальных учебных действий, отличительной особенностью которой является обучение учащихся основной школы решению задач с модулем в соответствии с выделенными этапами (мотивационно-диагностическим, операционно-исполнительским, рефлексивно-оценочным) и уровнями развития универсальных учебных действий (репродуктивным, продуктивным, творческим);

- предложена диагностика оценки уровней развития универсальных учебных действий, основанная на знаниях учащихся и их умениях решать алгебраические задачи с модулем как стандартными, так и нестандартными методами и способами.

Теоретическая значимость исследования:

- выделены универсальные учебные действия, которые возможно и целесообразно развивать у учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем;

- на основе выделенных УУД определены типы алгебраических задач (базовые, систематизирующие, интегрирующие) и уточнена классификация математических задач;

- выявлены и теоретически обоснованы условия развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем.

Практическая значимость исследования заключается в том, что теоретические результаты, полученные в ходе диссертационного исследования, доведены до уровня практического применения; разработаны и внедрены в учебный процесс:

- критерии оценки уровней развития универсальных учебных действий;

- комплекс задач с модулем, обеспечивающий развитие универсальных учебных действий учащихся основной школы;

- методические рекомендации для учителей общеобразовательных школ по решению задач с модулем, направленные на развитие универсальных учебных действий учащихся основной школы;

- учебно-методическое пособие «Методы и способы решения задач со знаком модуля», предназначенное для оказания помощи школьникам в освоении эффективных методов решения задач, содержащих неизвестное под знаком модуля.

Достоверность результатов, полученных в исследовании, и обоснованность сформулированных выводов обеспечиваются методологическими и теоретическими положениями; обобщением педагогического опыта учителей математики; внутренней непротиворечивостью логики исследования; использованием теоретических и экспериментальных методов исследования, соответствующих поставленным целям и задачам; применением статистических методов обработки экспериментальных данных и согласованностью полученных результатов.

Апробация и внедрение результатов исследования осуществлялись в многопрофильном лицее ФГБОУ ВПО ЗабГТПУ им. Н. Г. Чернышевского, ГОУ «Забайкальский краевой лицей-интернат» и многопрофильном лицее ЗабГУ. Материалы исследования докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции «Управление качеством математической подготовки в общем и профессиональном образовании», г. Орск, 2011 г.; на III Международной научно-практической конференции «Теория и практика в физико-математических науках», г. Москва, 2012 г.; на I Ежегодной между-народной научно-практической конференции, посвященной Дню учителя, «Современная система образования: опыт прошлого - взгляд в будущее», г.Новосибирск, 2012г.; на Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Актуальные проблемы методики обучения математике в школе», г. Омск, 2011 г.; на II Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Актуальные проблемы методики обучения математике в школе», г. Омск, 2012 г.

Основные положения исследования отражены в 14 публикациях, в том числе пять - в журналах, рекомендуемых ВАК МО и Н РФ, и в одном учебно-методическом пособии.

Поставленные цели и задачи определили ход исследования, которое проводилось в три этапа.

На констатирующем этапе (2010 г.) проводился теоретико-методологический анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования, изучался опыт работы учителей средних общеобразовательных школ по обучению учащихся 6-9 классов решению задач с модулем, разрабатывался категориально-понятийный аппарат исследования.

На поисковом этапе (2011-2012 гг.) осуществлялась теоретическая разработка проблемы исследования; уточнялся категориально-понятийный аппарат, были определены объект, предмет, сформулированы рабочая гипотеза, цель и задачи исследования; разрабатывалась модель развития универсальных учебных действий при решении алгебраических задач; проводились наблюдения за ходом обучения учащихся решению задач, связанных с абсолютной величиной; разрабатывался комплекс задач с модулем и основные положения экспериментальной методики развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем.

На формирующем этапе (2013-2014 гг.) был организован и проведен педагогический эксперимент, изучались и обрабатывались его результаты, формулировались выводы исследования. Выполнялось оформление текста диссертационной работы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Алгебраические задачи с модулем обладают большими дидактическими возможностями, что позволяет их использовать для развития универсальных учебных действий учащихся основной школы - личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных. Развитие УУД целесообразно осуществлять в соответствии с тремя взаимосвязанными этапами (мо-тивационно-диагностическим, операционно-исполнительским, рефлексивно-оценочным) и с учетом следующих методических особенностей:

- для развития познавательных универсальных учебных действий необходимо применять различные методические приемы: выбор рационального способа решения; составление задач учениками; конструирование из одной задачи цепочки взаимосвязанных задач; использование специально сконструированных ошибочных и/или нерациональных решений задачи;

- развитие регулятивных универсальных учебных действий следует связать с реализацией поэтапного решения каждой задачи и выработкой обобщенных алгоритмов решения определенного типа задач;

- в развитии коммуникативных универсальных учебных действий особую роль необходимо отвести различным формам взаимодействия субъектов обучения;

- развитие личностных универсальных учебных действий должно происходить в процессе становления объективной самооценки при свободном выборе типа задач для их решения.

2. В основу методики развития универсальных учебных действий положен комплекс задач с модулем, включающий базовые, систематизирующие, интегрирующие типы задач, где каждый тип содержит пять видов задач: на преобразование выражений; на нахождение корней уравнений; на нахождение решений неравенств; на построение графиков функций и уравнений; на нахождение решений систем уравнений. Эффективное развитие универсальных учебных действий возможно, если при рассмотрении каждой задачи использовать как стандартные, так и нестандартные способы и методы решений, доступные для учащихся.

3. Применение предложенной методики организации учебной деятельности учащихся основной школы по решению алгебраических задач с модулем обеспечивает развитие личностных, познавательных, коммуникативных и регулятивных универсальных учебных действий. Диагностика уровней развития УУД основана на использовании контрольных работ, составленных из специально разработанных задач. Их специфика заключается в том, что выполнение каждой задачи позволяет оценить развитие одного из видов УУД. Результаты выполнения контрольной работы дают возможность определить сформированность универсальных учебных действий у учащихся в целом.

Структура и содержание работы соответствуют логике и задачам научного исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы (221 наименование) и 6 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении обосновывается актуальность темы, определяются объект, предмет, формулируются цель, гипотеза и задачи исследования, раскрываются методы и этапы исследования, его научная новизна, теоретическая и практическая значимость, излагаются основные положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем» рассматриваются психолого-педагогические основы формирования универсальных учебных действий; раскрывается сущность понятия «универсальные учебные действия»; определяются роль и место задач с модулем в развитии универсальных учебных действий; описывается модель развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем.

За последние десятилетия в обществе произошли кардинальные перемены в системе образования. Изменилась его цель, поставлены новые задачи и определены пути их реализации. Согласно Федеральному государственному образовательному стандарту второго поколения (ФГОС ООО), приоритетной целью школьного образования становится целостное развитие личности. Оно обеспечивается прежде всего через формирование универсальных учебных действий (УУД), которые позволяют учащимся не просто воспроизводить полученные знания и умения в искусственно созданных условиях учебного процесса, а использовать их творчески в реальной действительности.

Анализ психолого-педагогических и методических работ по проблемам становления и развития универсальных учебных действий (А. Г. Асмолов, Л. И. Боженкова, А. М. Суковых, Л. А. Теплоухова) позволил выделить определение универсальных учебных действий, взятое за основу в нашем исследовании: универсальные учебные действия - это совокупность обобщенных действий учащегося, а также связанных с ними умений и навыков учебной работы, обеспечивающих способность субъекта к самостоятельному усвоению новых знаний и умений, к сознательному и активному присвоению нового социального опыта, к саморазвитию и самосовершенствованию.

Анализ работ А. Г. Асмолова, Г. В. Бурменской и И. А. Володарской позволил выделить и детализировать универсальные учебные действия, которые возможно и целесообразно развивать у учащихся основной школы при решении алгебраических задач. Раскроем сущность и введем их обозначения: -личностные универсальные учебные действия (Р-personality): система ценностных ориентации школьников, отражающих личностные смыслы, мотивы и достижения;

- регулятивные универсальные учебные действия (R - regulatory): способность учащихся ставить цель, анализировать ситуацию, планировать и

проектировать учебную деятельность, осуществлять контроль и коррекцию своих действий, оценивать успешность усвоения изученного материала;

-познавательные универсальные учебные действия (Е-educational): способность учащихся применять базовые и интегрированные знания, умения, навыки и опыт деятельности в знакомой, стандартной или выходящей за рамки известного лишь очень в малой степени и нестандартной для них ситуациях; способность школьников работать с информацией, представленной в различных формах и источниках при использовании современных телекоммуникационных средств;

- коммуникативные универсальные учебные действия (С -communicative): способность учащихся строить и осуществлять коммуникативную деятельность (устную и письменную) с другими людьми.

Графически универсальные учебные действия, развитие которых происходит при обучении учащихся основной школы решению алгебраических задач, можно представить в виде прямоугольника (рисунок 1).

F R Е С

Рис. 1. Наглядное представление универсальных учебных действий

Каждый квадрат прямоугольника соответствует одному из четырех видов универсальных учебных действий. Квадрат Р отображает личностные УУД, квадрат I* - регулятивные УУД, квадрат Е - познавательные УУД, квадрат С - коммуникативные УУД. При этом каждому уровню развития определенного вида УУД соответствует оттенок квадрата: от белого, характеризующего низкую степень развития, до насыщенного темного, соответствующего высокой степени развития УУД (рисунок 2).

Р R Е С

Р R ■ ■ С

Рис. 2. Наглядное представление степени развития универсальных учебных действий учащихся основной школы

Из рисунка 2 видно, что ахроматические цвета рассматриваемого прямоугольника характеризуют уровни развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач в целом. К тому же такое представление УУД позволяет наглядно проследить динамику их развития у каждого школьника на определенном этапе обучения.

Содержание выделенных универсальных учебных действий и анализ различных подходов к классификации математических задач (А. А. Аксенов, Дж. Гилфорд, О. Б. Епишева, В. И. Крупич) позволили определить типы алгебраических задач (базовые, систематизирующие, интегрирующие) и уточнить их классификацию.

Базовые задачи (В - basic) - это такие математические задачи, которые необходимы для полноценного усвоения учащимися изучаемого программного материала. В процессе решения таких задач по определенно-заданному алгоритму школьники учатся:

- орие!гтироваться в фу!щамапильных понятиях по изучаемому материалу (Еы);

- применять базовые знания, умения и навыки в знакомой стандартной ситуации (Ем);

- применять предложенный учителем способ получения информации (Еьз);

- удерживать цель деятельности до получения ее результата (Rb);

- соблюдать правила общения и принимать мнения других, проявляя толерантность, гуманность, эмоциональную устойчивость (Сь);

- проявлять в конкретных ситуациях доверие, уважение, внимание, интерес и любознательность (Рь);

Систематизирующие задачи (S — systematizing) — это такие задачи, которые необходимы для обобщения имеющихся знаний, умений, навыков, для мотивирования учащихся в приобретении новых математических знаний по изучаемому материалу и применении их на практике в различных условиях.

В процессе решения таких задач учащиеся учатся:

- переносить ранее усвоенные знания в новую для них ситуацию (Esl);

- добывать новые знания, опираясь на усвоенную совокупность знаний, умений, навыков и способов деятельности (Es2);

- видеть новые функции рассматриваемого объекта и комбинировать известные им способы деятельности (Es3);

- интерпретировать полученную и найденную информацию в контексте своей деятельности (Esl);

- оценивать уровень владения тем или иным учебным материалом (отвечать на вопрос: «Что я не знаю и не умею?») (Rs);

- высказывать свое мнение, соблюдая требования речевого этикета (Cs);

- выражать положительное отношение к процессу познания (Ps).

Интегрирующие задачи (I - integrating) - это задачи, способствующие

более глубокому и осознанному усвоению изучаемого материала. В процессе решения этих задач учащиеся приобретают умения:

- самостоятельной учебно-исследовательской деятельности (Ец);

- самостоятельного поиска, анализа, отбора, систематизации и использования необходимой информации (Ei2);

- самостоятельного управления учебно-познавательным процессом (R;);

- полного и точного выражения своих мыслей, формирования навыков продуктивного сотрудничества со сверстниками и взрослыми (С|);

- самостоятельной оценки и анализа собственной учебной деятельности с позицией других участников образовательного процесса (Р;).

Результаты проверки и контроля знаний и способов действий учащихся, которые они приобретают при решении различных типов и видов задач с модулем, предоставляют возможность оценить уровни развития универсаль-

ных учебных действий: репродуктивный, продуктивный и творческий. Репродуктивный уровень, представленный моделью < Рь, Иь, Еь, Сь >, оценивается умениями учащихся решать базовые задачи с модулем стандартными методами. Продуктивный уровень (< Р„ И,, Е5, С5 >) оценивается умениями учащихся решать базовые и систематизирующие задачи с модулем как стандартными, так и нестандартными методами. Творческий уровень (< Р|, Я!, Е„ С1 >) предполагает умение учащихся решать любую алгебраическую задачу с модулем различными методами.

Модель, которая отражает траекторию развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем, представлена на рисунке 3. Ее реализация позволяет разработать методику развития универсальных учебных действий учащихся основной школы.

Во второй главе «Методика развития универсальных учебных действии учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем» сформулированы требования к комплексу задач, представлен комплекс задач с модулем, описаны формы и методы организации учебной деятельности по решению этих задач.

Опираясь на теоретические положения Л. И. Боженковой, мы определили, что комплекс задач с модулем, обеспечивающий развитие универсальных учебных действий учащихся основной школы, должен удовлетворять следующим требованиям:

1) комплекс задач должен обеспечивать достижение целей усвоения учебной информации на определенном уровне (базовые задачи обеспечивают развитие универсальных учебных действий на репродуктивном уровне, систематизирующие - на продуктивном, интегрирующие - на творческом);

2) содержание задач комплекса должно быть адекватно содержанию изучаемой учебной информации и составу универсальных учебных действий;

3) содержание задач комплекса должно способствовать активной и самостоятельной учебно-исследовательской деятельности учащихся;

4) содержание задач комплекса должно обеспечивать взаимодействие различных способов преобразования учебной информации.

Решение задач, включенных в комплекс, обеспечивает:

- обобщение, расширение и углубление знаний учащихся по разделу школьного курса математики «Задачи с модулем»;

- развитие положительной мотивации школьников к обучению и создание условий для становления их личностного роста;

- выявление и развитие математических и общеинтеллектуальных способностей учащихся.

Требования к комплексу и состав УУД позволили разработать комплекс, состоящий из базовых, систематизирующих и интегрирующих задач, где каждый тип содержит пять видов задач: на преобразование выражений; на нахождение корней уравнений; на нахождение решений неравенств; на построение графиков функций и уравнений; на нахождение решений систем уравнений. Приведем фрагмент разработанного комплекса задач с модулем (таблица 1).

Таблица 1

Фрагмент комплекса задач с модулем_

Типы алгебраических задач

Базовые (В) Систематизирующие (Б) Интегрирующие (I)

^ задачи на вычисление значения выражения, например, уравнения вида: неравенства вида: задачи на построение графиков элементарных функций, содержащих переменную под знаком модуля; системы уравнений с модулем, например, |2* +3^ = 13, \3х-^ = 3. задачи на проверку равенств, например, ^9-4^5 4-6ч/5 = ].' ^ уравнения вида: |/«| = |гм|, = /М+*(*) , |х-а\ +\х-¿| = с, |/(*)| -|я(х)| = Я(х)-/(х) ; ^ неравенства вида: |/«| + Ш V \Мх)\, |/, (х)\ +1/2 (.г} +... + |/л Щ V а, задачи на построение графиков кусочно-непрерывных функций, например, у ^Н _ 2 ; -Г-1 задачи на построение графиков уравнений, например, |*-1|+|у+2| = 5; ^ системы уравнений с модулем, например-1|* ~ '1 +1у ~ А = 3> ^ задачи на преобразование выражений вида х2-4\х-1\ ^ уравнения вида ■^4-4х+х2 + \/4х2 -17лг+15 =2-дг; ^ уравнения с модулем, содержащие параметр; неравенства вида: х2-\ ^ неравенства с модулем, содержащие параметр; задачи на построение графиков функций вида У = ХУ1(Х-З)2 -ЗХ + 8; ^ системы с модулем и параметром, например: при каких значениях параметра а система уравнений Ь>=|*-2[, имеет: а) одно решение; б) два решения?

Организационно-содержательный блок

ПОДХОДЫ

Системно-деятельностный; личностно-ориентированный

СОДЕРЖАНИЕ

Организация процесса обучения решению задач с модулем для учащихся основной школы

Универсальные учебные действия

Личностные универсальные учебные действия (Р)

Регулятивные универсальные учебные действия(К)

Познавательные универсальные учебные действия (Е)

Коммуникативные универсальные учебные действия (С)

к технологическому блоку

Рис. 3. Модель развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем

от организационно-содержательного блока Технологический блок

этапы

«—»

I. Моти-вационно-диагностический

II. Опера-ционио-исполнительский

III. Рефлексивно-оцепочный

формы

1

МЕ1 оды ;-

технологии обучения

решению задач -*-

МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ

Практические занятия, самостоятельная работа, консультации, факультативные занятия, создание проектов

--ч

Объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, проблемное изложение, частично-поисковый, исследовательский

«Задание массивом», «повторяем с контролем», «выход за пределы», «идеальное задание», «лови ошибку» ч_-

Решение ключевых задач, урок одной задачи, выбор рационального способа решения задачи, составление задач учениками, разработка предписаний, конструирование из одной задач)! цепочки взаимосвязанных задач

Критериально-оценочный блок

КРИТЕРИИ

Знания и способы действий учащихся

уровни

Репродуктивный

X

Продуктивный

Творческий

Результат: развитие универсальных учебных действий

Рефлексия и коррекция

Продолжение рис. 3

15

Разработанный комплекс задач положен в основу методики развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем. Особенностями данной методики являются следующие ее положения:

1)для развития познавательных универсальных учебных действий необходимо применять следующие методические приемы организации решения алгебраических задач с модулем: выбор рационального способа решения; составление задач учениками; конструирование из одной задачи цепочки взаимосвязанных задач; использование специально сконструированных ошибочных и/или нерациональных решений задачи;

2)развитие регулятивных универсальных учебных действий следует связать с реализацией поэтапного решения каждой задачи (анализ условия; поиск решения и составление плана; реализация плана; «взгляд назад» относительно метазнаний) и выработкой обобщенных алгоритмов решения определенного типа задач;

3)в развитии коммуникативных универсальных учебных действий особую роль играют различные формы взаимодействия субъектов обучения (групповая форма работы при использовании задач с пропусками; создание проектов; взаимообучение);

4)развитие личностных универсальных учебных действий должно происходить в процессе становления объективной самооценки при свободном выборе типа задач для их решения.

Развитие универсальных учебных действий - организованный процесс, состоящий из трех этапов. На основании исследований Г. М. Борликова и Ю. Ю. Гавронской и с учетом основных составляющих учебной деятельности были выделены следующие этапы развития универсальных учебных действий учащихся при решении алгебраических задач с модулем: мотива-ционно-диагностический, операционно-исполнительский и рефлексивно-оценочный.

Мотивационно-диагностический этап - этап, предполагающий изучение уровня готовности учащихся к решению различных типов задач с модулем и оценку уровня сформированности у них всех видов универсальных учебных действий. В ходе этого этапа:

- выяснялось отношение учителей математики к проблеме развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем;

- определялись затруднения, которые испытывают педагоги в организации этого развития;

- оценивался уровень готовности учащихся основной школы к развитию универсальных учебных действий;

- создавались условия для положительного отношения школьников к развитию у них универсальных учебных действий при решении алгебраических задач.

- Операционно-исполнительский этап - этап, на котором велась работа по развитию всех видов УУД. В ходе этого этапа в экспериментальной груп-

пе осуществлялось обучение учащихся решению задач с модулем по разработанной методике развития универсальных учебных действий.

Рефлексивно-оценочный этап - этап, предусматривающий контроль и подведение итогов. В ходе этого этапа:

- оценивались уровни развития универсальных учебных действий учащихся основной школы по окончании формирующего этапа эксперимента;

- сравнивались результаты развития универсальных учебных действий в контрольной и экспериментальной группах;

- отслеживалась динамика степени обученности учащихся основной школы.

В тексте диссертации раскрыта организация учебного процесса с учетом выделенных этапов при изучении раздела школьного курса математики «Задачи с модулем».

В третьей главе «Организация и результаты педагогического эксперимента» описаны констатирующий, поисковый и формирующий этапы экспериментальной работы, проанализированы результаты и определена их статистическая достоверность.

В проведении педагогического эксперимента принимали участие 192 ученика многопрофильного лицея ФГБОУ ВПО «Забайкальский государственный гуманитарно-педагогический университет им. Н. Г. Чернышевского», ГОУ «Забайкальский краевой лицей-интернат», многопрофильного лицея ЗабГУ и 88 учителей математики общеобразовательных учреждений. Педагогический эксперимент проводился среди учащихся 9-х классов в три этапа.

На первом этапе - констатирующий этап эксперимента (2010 г.) -осуществлялось выявление общеметодологических и теоретических основ проблемы исследования, изучался опыт работы учителей средних общеобразовательных школ по обучению учащихся 6-9 классов решению задач с модулем. Была уточнена проблема исследования и выявлены возможности использования задач, содержащих неизвестное под знаком модуля, в развитии универсальных учебных действий учащихся основной школы.

На данном этапе было проведено анкетирование учителей с целью изучения их отношения к проблеме развития универсальных учебных действий учащихся основной школы, а также анкетирование обучающихся с целью выяснения затруднений, которые они испытывают при решении алгебраических задач с модулем.

На основе проведенного анкетирования и наблюдения за ходом уроков мы пришли к заключению, что учителя, признавая важность и необходимость развития универсальных учебных действий при решении алгебраических задач, не проводят такую работу систематически и целенаправленно, ссылаясь на отсутствие в учебниках соответствующих комплексов задач, в том числе и задач с модулем. Анализ анкетирования учащихся показал, что они отдают предпочтение самым простым алгебраическим задачам и задачам среднего уровня сложности, но хотели бы заниматься на уроках и решением исследовательских задач, а учителя используют их редко.

На втором этапе - поисковый этап эксперимента (2011-2012 гг.) - проводилось наблюдение за процессом обучения учащихся решению задач с модулем, организовывались беседы с учителями и учащимися, уточнялись объект, предмет, цель, задачи исследования, формулировалась научная гипотеза; разрабатывались комплекс задач с модулем, модель и методика развития универсальных учебных действий учащихся основной школы.

Опытно-поисковая работа на данном этапе педагогического эксперимента позволила установить уровни развития универсальных учебных действий и определить условия их развития при обучении учащихся основной школы решению задач с модулем.

На третьем этапе — формирующий этап эксперимента (2013—2014 гг.) — осуществлялась проверка предложенной гипотезы и оценивалась эффективность методики развития универсальных учебных действий при обучении учащихся основной школы решению алгебраических задач с модулем на основе анализа и статистической обработки полученных результатов.

Были определены экспериментальная группа (далее - ЭГ) и контрольная группа (далее - КГ). В экспериментальной группе обучение решению задач с модулем осуществлялось по разработанной методике, а в контрольной - традиционно. Диагностика проводилась дважды: на «входе» - оценка имеющихся знаний и способов действий обучающихся и «на выходе» - после проведения эксперимента.

Диагностика уровней развития универсальных учебных действий основана на использовании контрольных работ, каждая из которых состоит из трех задач и рассчитана на выполнение в течение 45 минут. Выполнение каждой задачи позволяет оценить развитие одного из видов УУД. Результаты выполнения контрольной работы дают возможность определить сформиро-ванность универсальных учебных действий в целом. Уровень развития познавательных УУД оценивался баллами, выставленными учителем за проверку решения первых двух задач (минимальное количество баллов - 1, максимальное - 5). Уровень развития регулятивных УУД оценивался баллами за вывод по третьей задаче, где каждый школьник должен был выполнить проверку и оценку предложенного ему решения задачи (минимальное количество баллов - 1, максимальное - 5). Уровень развития коммуникативных УУД оценивался баллами за оформление решения всех трех задач (минимальное количество баллов - 1, максимальное - 5). Уровень развития личностных УУД оценивался сложностью выбранных школьниками задач (базовые задачи оцениваются 3 баллами, систематизирующие - 4 баллами, интегрирующие - 5 баллами).

Приведем в качестве примера один из вариантов диагностики (таблица 2).

Три варианта

/задание

самостоятельной работы, соответствующие каждому уровню сложности

Таблица 2

2 задание

3 задание

Решите неравенство 7| 5 0.

Постройте график функции у = |дг2 - 4|. Задайте функцию, аналогичную данной, и постройте сс график.

Верно ли решено уравнение |дг2 -6х+4| = 4?

Решение:

1хг-6дг + 4|=4 О д:2 -6х + 4 = 4 о х2-6*=0 О

<=> х(х-6) = 0 о

х = 0, х = 6.

Ответ: 0, 6.

I3

о

Проверьте следующее равенство

>/14-6^ = 75-3.

Решите уравнение |х-5|+|х+1) = 6. Составьте уравнение, аналогичное данному, и решите его.

Верно ли построен гоа&ик уоавнения — 2|-[у| = 3?

/

\ / \ /

\ / \ У

\ / /

о 1

к

ы о а V

в »

в ■н

Постройте график функции ;>> = |х -1| + |2х + 3| + 4х — 2.

Найдите наименьшее значение выражения |8-х| + |л- + 1|.

Составьте выражение, аналогичное данному, и иайдите его наименьшее значение.

Верно ли решена следующая задача? Наидигс все значения параметра а, при каждом из которых уравнение х6 -а\л\ + а2 -32а = 0 имеет единственное решение.

Решение:

Функция в левой части уравнения четная, поэтому нечетное количество корней возможно только, если * = 0.

Значит, 0б — я|0| + а2 -32а = 0, т.е.

а —32а =0 о а(а-32) = 0 о

а = 0, а =32.

1= 3

I I

3

с ге ю о

О/

а

ы в а V

Н н

Ответ: 0; 32.

Максимальное количество баллов, которое мог набрать обучающийся за решение всех задач контрольного среза, составляет 20 баллов (20=5+5+5+5).

Распределение учащихся по уровням развития универсальных учебных действий осуществлялось на основе данных таблицы 3.

Таблица 3

Соответствие набранных баллов уровню развития УУД_

Универсальные учебные действия

Познава- Коммуника- Регуля- Лич-

Уровень тельные тивные тивные ностные

развития Решение Оформление Решение Выбор

первых решения всех третьей типа

двух задач трех задач задачи задач

баллы баллы баллы баллы

Репродуктивный 1-3 1-3 1-3 3

Продуктивный 4 4 4 4

Творческий 5 5 5 5

Распределение учащихся экспериментальной и контрольной групп по уровням развития универсальных учебных действий до и после проведения эксперимента наглядно представим в виде диаграмм (рисунок 4).

Личностные УУД

100

% 80

/о 60 УЧ-ся 40

20 0

ЕЕ

Репр Прод Твор Репр Прод Твор уровни до и после эксперимента

Регулятивные УУД

%

100 80 60 ' 40 20 0

Репр Прод Твнр Репр Прод Твор уровни до и после экегтеримента

Познавательные УУД

% уч-ся

100 П 80 60

40 4н

20 0

Коммуникативные УУД

100

% 80

60

У™ 40

ЕЫВЁГ 22 НЕИа: а

Репр Прод Твор Репр Прод Твор уровни до и после эксперимента

Репр Прод Твор Репр Прод Твор уровни до и после эксперимента

Рис. 4. Распределение учащихся по уровням развития УУД (□ - кг; Щ- эг)

Для обоснования достоверности результатов исследования использовался X2 - критерий Пирсона.

Результаты статистической обработки данных показали, что на начальном этапе эксперимента значимого различия в распределении учащихся контрольной и экспериментальной групп по уровням развития универсальных учебных действий не обнаружено. Статистическая обработка результатов итоговой диагностики формирующего этапа педагогического эксперимента позволила подтвердить гипотезу об имеющихся статистически достоверных различиях в распределении учащихся контрольной и экспериментальной групп по уровням развития универсальных учебных действий. В

2 2

соответствии с полученными результатами X ж,> X крит по каждому виду

2

универсальных учебных действий (личностные УУД - X = 6,782; регуля-

V. ? ' 2

тивные УУД- X = 9,63; познавательные УУД - X = 6,994; коммуникативные УУД - X2 = 9,548) можно сделать вывод: различия в достижении уровней развития универсальных учебных действий при решении алгебраических задач с модулем школьниками экспериментальной и контрольной групп являются следствием использования в учебном процессе разработанной методики. Это подтверждает гипотезу исследования.

В заключении изложены основные результаты и сформулированы выводы исследования.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

В результате проведенного исследования разработана, теоретически обоснована и реализована методика развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем. Применение в учебном процессе разработанной методики привело к положительной динамике уровней развития универсальных учебных действий и повышению качества усвоения школьниками предметных знаний.

В процессе исследования научной проблемы полностью подтверждена гипотеза, решены поставленные задачи, получены следующие основные результаты и сделаны выводы:

1. На основе анализа психолого-педагогической и научно-методической литературы выделены универсальные учебные действия, которые возможно и целесообразно развивать у учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем. Эффективное развитие УУД возможно, если при рассмотрении каждой задачи с модулем использовать несколько как стандартных, так и нестандартных способов и методов решений, доступных для учащихся.

2. На основе выделенных универсальных учебных действий определены типы алгебраических задач (базовые, систематизирующие, интегрирующие), уточнена классификация математических задач и разработан комплекс задач

с модулем, где каждый тип содержит пять видов задач: на преобразование выражений; на нахождение корней уравнений; на нахождение решений неравенств; на построение графиков функций и уравнений; на нахождение решений систем уравнений.

3. Создана и теоретически обоснована модель развития универсальных учебных действий учащихся основной школы при решении алгебраических задач с модулем, в структуре которой выделены целевой, организационно-содержательный, технологический и критериально-оценочный блоки. Каждый из перечисленных блоков получил содержательное наполнение, исходя из функций и специфики исследуемого процесса,

4. На основе созданной модели разработана методика развития универсальных учебных действий, отличительной особенностью которой является обучение учащихся основной школы решению задач с модулем в соответствии с выделенными этапами (мотивационно-диагностическим, операцион-но-исполнительским, рефлексивно-оценочным) и уровнями развития универсальных учебных действий (репродуктивным, продуктивным, творческим).

5. Применение предложенной методики организации учебной деятельности учащихся основной школы по решению алгебраических задач с модулем обеспечивает развитие личностных, познавательных, коммуникативных и регулятивных универсальных учебных действий. Диагностика уровней развития УУД основана на использовании контрольных работ, составленных из специально разработанных задач.

6. Экспериментально доказана эффективность разработанной методики развития универсальных учебных действий при обучении учащихся основной школы решению задач с модулем: в результате ее применения достигнуто статистически значимое повышение уровня развития каждого вида УУД.

Основные положения, результаты и выводы исследования отражены в следующих публикациях.

Статьи в изданиях, включенных в реестр ВАК МО и Н РФ для публикаций результатов диссертационных исследований

1. Пустовит, Е. А. Различные способы решения неравенств вида |ЛХ>| + |г(Х)| > |/(*) + £(х)| / Е. А. Пустовит, В. А. Далингер // Ученые записки Забайкальского государственного университета. Серия: профессиональное образование, теория и методика обучения. - 2012. - № 6 (47).-С. 124-128 (авторский вклад 70%).

2. Пустовит, Е. А. Роль и место задач с модулем в формировании учебно-исследовательской компетентности учащихся школы / Е. А. Пустовит, В. А. Далингер // Вестник Красноярского государственного педагогического университета им. В. П. Астафьева. - 2012. -№ 2. - С. 51-55; 124-128 (авторский вклад 70%).

3. Пустовит, Е. А. Типологизация математических задач (на примере задач с модулем) / Е. А. Пустовит // Научное мнение : научный журнал -2012.-№ 10-С. 66-72.

4. Пустовит, Е. А. Модель формирования учебно-исследовательской компетентности учащихся основной школы посредством комплекса задач с модулем / Е. А. Пустовит // Известия Волгоградского государственного педагогического университета. - 2013. - № 10 (85). - С. 98-103.

5. Пустовит, Е. А. Теоретические основы формирования учебно-исследовательской компетентности учащихся общеобразовательной школы / Е. А. Пустовит // Вектор науки Тольяттинского государственного университета.-2013,-№ 1 (23).-С. 365-369.

Работы, опубликованные в других изданиях

6. Пустовит, Е. А. Формирование учебно-познавательной компетенции через самостоятельную деятельность учащихся на уроках математики / Е. А. Пустовит // Педагогическое обозрение. - Чита : ЗабКИПКРО, 2010. -№ 3-4. - С. 44—53.

7. Пустовит, Е. А. Самостоятельная работа учащихся по математике как основа формирования компетенций / Е. А. Пустовит // Управление качеством математической подготовки в общем и профессиональном образовании : сб. мат-лов междунар. науч.-практ. конф., Орск, 25.03.2011. - Орск : Изд-воОГТИ, 2011.-С. 172-179.

8. Пустовит, Е. А. Специальная система упражнений по теме «Линейные неравенства с модулем» / Е. А. Пустовит // Актуальные проблемы методики обучения математике в школе : сб. мат-лов всерос. науч.-практ. конф. (с междунар. участием), Омск, 16.04.2011. - Омск : Стивэс, 2011. - С. 209-213.

9. Пустовит, Е. А. О пяти способах решения одного уравнения со знаком модуля / Е. А. Пустовит // Молодая наука Забайкалья - 2011. - Чита : Изд-во ЗабГГПУ, - 2012. - С. 36-43.

10. Пустовит, Е. А. К вопросу о геометрическом смысле модуля / Е. А. Пустовит // Актуальные проблемы методики обучения математике в школе : сб. мат-лов II всерос. науч.-практ. конф. (с междунар. участием), Омск, 31.03.2012. - Омск : Полиграфический центр КАН, 2012. - С. 264-268.

11. Пустовит, Е. А. Преобразование алгебраических выражений, содержащих модуль / Е. А. Пустовит // Совремеш1ая система образования: опыт прошлого - взгляд в будущее : сб. мат-лов I ежегодной междунар. науч.-практ. конф., посвященной Дню учителя, Новонсбирск, 05.10.2012,- Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2012. - С. 103-109.

12. Пустовит, Е. А. Систематизация различных методов решения математических задач (на примере задач с модулем) / Е. А. Пустовит // Проблемы современной науки : сб. науч. ст. - Ставрополь, Логос, 2012. - Выпуск 6. - С. 85-92.

13. Пустовит, Е. А. Теоретические основы формирования учебно-исследовательской компетентности учащихся / Е. А. Пустовит, В. А. Далингер // Теория и практика в физико-математических науках : сб. мат-лов III междунар. науч.-практ. конф., Москва, 13.02.2012. - М. : Спут-ник+, 2012. - С. 27-33 (авторский вклад 70%).

14. Пустовит, Е. А. Методы и способы решения задач со знаком модуля / Е. А. Пустовит. - Чита : Изд-во ЗабГУ, 2014. - 130 с.

Подписано в печать 24.04.2015. Формат 60x84 '/|6 Бумага для множительных аппаратов. Печать на ризографе. Усл. печ. л. 1,4. Уч.-изд. л. 1,1. Тираж 110 экз. Заказ № Отдел множительной техники Уральского государственного педагогического университета 620017, Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26 E-mail: uspu@uspu.ru