Реализация межпредметных связей экономики и математики в средней школе

Клименкова, Ольга Александровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Реализация межпредметных связей экономики и математики в средней школе

Автореферат

Автор научной работы: Клименкова, Ольга Александровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Москва
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Реализация межпредметных связей экономики и математики в средней школе"

На правах рукописи

КЛИМЕНКОВА ОЛЬГА АЛЕКСАНДРОВНА

РЕАЛИЗАЦИЯ МЕЖПРЕДМЕТНЫХ СВЯЗЕЙ ЭКОНОМИКИ И МАТЕМАТИКИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ (на примере факультативного курса «Производная в экономике и математике»)

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания

(математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва-2003

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики математического факультета Московского педагогического государственного

университета

Научные руководители: кандидат технических наук,

профессор Журавлева Нина Исааковна

доктор педагогических наук, профессор Смирнова Ирина Михайловна

О&ициальные оппоненты:

действительный член РАО, доктор физико - математических наук, профессор Баврин Иван Иванович

кандидат педа! огических наук Буслаева Нрика Павловна

Вгдущая организация:

Московский государственный областной педагогический университет

оО

Защита состоится » 2003 г. в часов на заседании

Диссертационного Совета К 212.154.11 при Московском педагогическом госу^рст^енвом университете по адресу: 107140, Москва, ул. Краснопрудная, д. 14,

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского педагогического государственного университета по адресу: 119992, Москва, ул. Малая Пироговская, д.1.

Автореферат разослан ЫЛ&/31_2003 г.

Ученый секретарь

Диссертационного Совета_<Ь? _Чиканнева Н.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В период перехода России к рыночным отношениям существенно изменяется спектр приложений математики. Новый период требует качественного повышения экономической грамотности населения, поэтому актуальным в наши дни независимо от того, какую будущую профессию выберут старшеклассники, является формирование экономических знаний в процессе обучения в средней школе.

В 2002 году была принята общая Концепция модернизации российского образования. Разработкой ее основных положений занимаются ввдные современные ученые: Д.В. Аносов, В.И. Арнольд, Я.И. Кузьминов, В.Л. Матросов, Н.Д. Никандров, В.Д. Шадриков и др.

Одним из приоритетных направлений реформирования средней школы названа профильная дифференциация обучения, именно она должна обеспечить условия для полной реализации индивидуальных особенностей учащихся, их интересов, задатков, склонностей, способностей, формирования личности и т.п.

Различным аспектам внедрения профильного обучения на старшей ступени среднего образования посвящены многочисленные исследования, среди которых работы: И.И. Баврина, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Н.И. Журавлевой, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, И.М. Смирновой, М.В. Ткачевой, Н.С. Пурышевой, Н.Е. Федоровой, М.Й. Шабунина и др.

С каждым годом растет число старших классов экономического профиля обучения, который является относительно новым явлением для российского образования. Математика в них - базовый общеобразовательный предмет. В связи с этим возникает объективная необходимость обновления старого содержания курса математики для классов экономической направленности и формирование нового содержания курса математики.

Интенсивный процесс дифференциации обучения требует разработки и внедрения новых форм обучения, направленных на реализацию современных тенденций интеграции и взаимопроникновения наук в школьном курсе. При решении данной задачи в условиях традиционно сложившейся предметной системы изучения основ наук в школе большая роль, как известно, отводится межпредметным связям.

Проблема межпредметных связей, родившаяся в ходе создания системы знаний о природе, поиска путей отражения целостной картины мира в содержании учебных предметов, привлекала внимание еще Я.А.

РОС. пиила

Коменского, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинского, к этой проблеме позднее обращались многие известные психологи и педагоги, развивая и обогащая ее.

Различные теоретические и практические аспекты осуществления межпредметных связей рассматривались в работах известных психологов, дидактов, методистов: Б.Г.Ананьева, И.Д. Зверева, И.Я. Лернера, В.Н. Максимовой, И.П. Павлова, А.А. Пинского, И.М. Сеченова, Ю.А. Самарина, А.В. Усовой, В.Н. Федоровой, В.Н. Янцена и др. В частности, в этих исследованиях отмечалось, что в качестве одной из,наиболее эффективных форм реализации межпредметных связей в средней школе могут выступать факультативные курсы.

Они же являются хорошей экспериментальной базой для отработки нового содержания обучения.

.Разработке факультативов по математике посвящены исследования: Н.Я. Виленкина, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусева, И. Кадырова, И.М. Смирновой, В.В. Фирсова, И.Ф. Щарыгина, С.И. Шварцбурда и др.

Вопросом осуществления связей математики и экономики посвящены диссертационные исследования: С.Г. Григорьева, В.В. Жолудевой, В.Ф. Любичевой, Н.Б. Мельниковой, Е.Ю. Никонова, А.С. Симонова, Н.А. Хоркиной и др.

Анализ данных исследований, а также опыта преподавания в школе показывает, что осуществление двусторонних связей математики и экономики целесообразно проводить на основе их общих фундаментальных понятий. В качестве такого понятия в нашем исследовании выбрано понятие производной. Этот выбор не случаен. В экономическом среднем образовании понятие производной имеет большое значение для, например, нахождения наилучшего или оптимального значения того или иного экономического показателя (наименьшие издержки, максимальная прибыль и т.д.). Использование дифференциального исчисления в курсе математики средней школы также имеет большое значение для физики, геометрии и т.д.. Также на основе понятия производной возможно обобщить и систематизировать знания учащихся как по экономике, так и по математике.

Несмотря на то, что проблема межпредметных связей в науке достаточно исследована, анализ состояния проблемы реализации межпредметных связей в средней школе, показал, что практически отсутствуют разработки межпредметных факультативных курсов, посвященных систематизации и обобщению знаний учащихся об общем,

фундаментальном понятии экономики и математики, каковым является производная.

Таким образом, существует противоречие между возможностями, которые предоставляют межпредметные факультативы для углубления и расширения знаний школьников, в частности по математике и экономике, и недостаточным их использованием в реальной практике, что потребовало разработки соответствующего факультативного курса, направленного на обобщение и систематизацию знаний учащихся о фундаментальном понятии производной как в экономике, так и в математике.

Сказанное определило актуальность предлагаемого исследования.

В связи с вышеизложенным проблема исследования состоит в поиске ответа на вопрос о том, какой должна быть методика реализации двусторонних связей экономики и математики на основе общего понятия производной в межпредметном факультативном курсе.

Объектом исследования является процесс обучения математике на факультативных занятиях учащихся старших классов экономического профиля.

Предметом исследования является реализация межпредметных связей математики и экономики на факультативном курсе со старшеклассниками.

Цель исследования заключается в теоретическом обосновании содержания и разработке методики проведения межпредметного факультативного курса «Производная в экономике и математике», способствующего повышению качества знаний школьников как по экономике, так и по математике, и экспериментальной проверке эффективности предложенной методики.

Гипотеза исследования: межпредметный факультативный курс для старшеклассников, реализующий двусторонние связи математики и экономики на основе общего понятия производной, будет способствовать повышению качества знаний учащихся о производной как по экономике, так и по математике.

Цель и гипотеза исследования определили его задачи, а именно: 1. Проанализировать научно-методическую литературу по проблеме исследования и определить дидактические и методические особенности реализации межпредметных связей курсов экономики и математики в средней школе.

2. Изучить состояние факультативных занятий по экономике и математике, выявить особенности проведения межпредметных факультативных занятий в старших классах и разработать критерии отбора материала для межпредметных факультативных курсов.

3. Обосновать и разработать методику проведения межпредметных факультативных занятий, направленных на реализацию двусторонних связей экономики и математики на основе общего понятия производной, способствующих углублению и расширению знаний школьников по этим дисциплинам. |

4. Экспериментально проверить доступность содержания предлагаемого межпредметного факультативного курса и эффективность разработанной методики.

Методологической основой исследования явились современные концепции профильной дифференциации, гуманизации, гуманитаризации, личностно ориентированного обучения математике.

Цели и задачи исследования определили выбор методов исследования: анализ философской, психолого-педагогической, методической, математической, экономической литературы по исследуемой проблеме; анализ школьных программ, учебников и учебных пособий; изучение педагогического опыта работы учителей по проведению факультативных занятий в старших классах; обобщение собственного опыта работы в школе; интервирование, анкетирование, тестирование учащихся и учителей; применение экспертных оценок полученных результатов, проведение педагогического эксперимента по проверке основных теоретических положений диссертаций.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем выявлены особенности и возможности факультативных курсов для реализации межпредметных связей математики и экономики на примере разработки факультатива «Производная в экономике и математике» для учащихся старших классов.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что в нем: определены роль и место межпредметных факультативных курсов в системе факультативов для учащихся старших классов; выявлены критерии отбора содержания межпредметного факультативного курса на примере «Производная в экономике и математике»; разработана методика организации и проведения межпредметного факультативного курса по экономике и математике, включающая цели, содержание, методы, формы и средства его проведения на примере формирования общего фундаментального понятия производной.

Практическая значимость работы заключается в том, что разработана программа межпредметного факультативного курса «Производная в экономике и математике», методическое обеспечение для его проведения, составлены методические рекомендации к занятиям и описаны методические приемы работы с учащимися на факультативных занятиях. Результаты исследования могут быть использованы в учебном процессе в старших классах средней школы.

Результаты исследования внедрены в практику работы Московской экономической школы и школы № 226 CAO г. Москвы.

Апробация результатов исследования осуществлялась: на конференциях Mill У по итогам научно-исследовательской работы (1999 г., 2000 г., 2001 г., 2002 г., 2003 г.); кафедрах методики преподавания математики и физики для естественных факультетов Mill "У.

На защиту выносятся следующие положения:

- Факультативная форма обучения обладает целым рядом особенностей и возможностей для разработки межпредметных связей, в частности математики и экономики.

- Успешная реализация межпредметных связей математики и экономики предполагает включение в содержание факультативных курсов фундаментальных понятий математики.

- Содержание учебного материала, включающее в себя понятие производной как общего, фундаментального понятия экономики и математики, и использование экономических понятий для решения математических задач направлено на углубление знаний учащихся по математике, расширение их общего кругозора.

Также на защиту выносится методическое обеспечение факультативного курса. Методическое обеспечение факультативного курса «Производная в экономике и математике» для учащихся старших классов, включающее в себя программу методические рекомендации по проведению занятий данного факультативного курса, задания для учащихся по каждой предлагаемой теме. Логика исследования определила структуру диссертации, которая состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Общий объем работы 144 е., из них 129 с. основного текста и 15 с. занимает список литературы из 189 наименований. В тексте содержится 21 рисунок, 13 таблиц и одна схема.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, определяются проблема, объект и предмет исследования; выдвигается

гипотеза, ставятся цель и конкретные задачи, формулируются методы достижения и решения проблемы исследования; раскрываются научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы; излагаются основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические аспекты проблемы межпредметных связей экономики и математики» состоит из шести параграфов.

Сначала рассматриваются исторические предпосылки возникновения и развития межпредметных связей, различные подходы к определению понятия межпредметных связей и дается одна из возможных их классификаций. Анализ педагогической литературы показывает, что по мере развития идеи межпредметных связей в педагогике совершенствуется как дифенирование, так и осмысление многообразия функций межпредметных связей. Вопрос о сущности межпредметных связей решался и решается исследователями по разному, в различных направлениях, а сама проблема реализации межпредметных связей многогранна и разнохарактерна по своим функциям. Между тем многообразие исследовательских подходов к структуре и трактовке межпредметных связей позволяет глубже проникнуть в сущность данного явления, рассмотреть его с различных точек зрения.

Проблема межпредметных связей неразрывна связана с проблемой межнаучных связей, а также с вопросами отношения между наукой и учебными предметами. Из анализа научной литературы (исследования Н.Я. Вилеякина, Б.М. Кедрова, В.Н. Максимовой, В.Н. Федоровой и др.) становится ясно, что научные знания имеют высокую степень «межнаучности», которая объективно расширяет «межпредметность» содержания учебных предметов в школе.

Далее предлагается анализ исследований, посвященных проблеме дифференциации и интеграции наук, это работы В.А. Гусева, И. Кадырова, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, И.М. Смирновой, В.В. Фирсова, И.Ф. Шарыгина, С.И. Шварцбурда и др. Вопрос интеграции наук должен иметь свой выход в педагогическую проблему межпредметных связей школьных курсов экономики и математики. При этом формы отражения интеграции научных знаний должны быть приемлемыми для соответствующего вида и формы обучения, учитывающими психолого-педагогические особенности учащихся.

Затем раскрываются психолого-педагогические аспекты проблемы реализации межпредметных связей школьных курсов экономики и математики. Всякое обучение сводится к образованию новых связей -

ассоциаций. Новые знания вступают в многообразные связи с уже имеющимися в сознании сведениями, которые были получены в результате обучения и опыта. Успех обучения во многом зависит от количества образовавшихся связей и способности учащихся быстро и точно воспроизводить в памяти ранее усвоенные знания. В формировании этой способности межпредметным связям принадлежит важная роль.

Исследования психологов В.А. Крутецкого, Н.С. Лейтеса, Б.М. Теплова показали, что особенности мыслительной деятельности старших школьников, направленность их интересов позволяют говорить о возможности усвоения абстрактных понятий экономики и математики учащимися, проявляющими интерес к занятиям по данным дисциплинам.

Далее рассматривается история возникновения и развития факультативных курсов для учащихся старших классов. Особое внимание уделяется определению места межпредметных факультативов в системе факультативных курсов по школьным предметам. Межпредметные факультативные курсы строятся на параллельном (сходном) материале из различных учебных предметов, что оказывает позитивное влияние на усвоения школьниками общих мировоззренческих идей. Поэтому межпредметные факультативы, содействующие расширению кругозора учащихся, введению их в круг доступных обобщений, целесообразно проводить в старших классах на завершающем этапе среднего образования.

На основе разработанной системы общих критериев отбора содержания факультативных курсов по математике, направленных на реализацию комплексного подхода к обучению, воспитанию и развитию (исследование И.М. Смирновой) в данной диссертации выделены следующие критерии:

1. Критерий преемственности содержания основных курсов и факультативного.

Реализация данного критерия на практике позволяет углубить и расширить материал курса математики и смежных дисциплин, по которым проводятся факультативные занятия, в частности экономики, обобщить и систематизировать обязательные знания.

Содержание нашего факультативного курса, направленного на расширение и углубление понятия производная в школьных курсах математики и экономики, касается одной из центральных тем как

названных учебных предметов (в классах экономического профиля), так и современных наук.

2. Критерий целостности содержания.

Данный критерий предполагает внутреннюю взаимосвязь содержания, концентрацию его вокруг нескольких основных понятий и законов. В основе разработанного нами факультативного курса .«Производная в экономике и математике» лежит одно из основных понятий математического анализа «производная».

Реализация данного критерия способствует оптимизации усилий дольников и, следовательно, позволяет за небольшой временной промежуток добиться наилучших результатов.

3. Критерий соответствия содержания основного курса и курсов смежных дисциплин.

Основные понятия и законы, изучаемые на факультативных занятиях, должны иметь единые определения и формулировки не зависимо от того, используются ли они, например, при рассмотрении экономических, физических или математических проблем (или проблемной ситуации, затрагивающей все перечисленные дисциплины). Осуществление данного критерия на практике является обязательным, иначе различное толкование понятий и законов будет препятствовать успешному обучению учащихся.

4. Критерий соответствия содержания факультатива прикладным аспектам материала основного курса

Применение данного критерия к отбору материала для проведения межпредметного факультатива позволит показать школьникам прикладной характер математических знаний. Применение полученных знаний на практике будет способствовать лучшей адаптации выпускника к проблемам и требованиям современной жизни.

Содержание разработанного нами факультативного курса «Производная в экономике и математике» позволяет школьникам расширить свои знания о практическом применении производной, оно систематизирует и обобщает полученные знания путем применения их на практике. Учащиеся видят, что абстрактные математические понятия находят свое применение в реальной, повседневной жизни, позволяют решать различные экономические проблемы.

Появление понятия «предельные величины» позволило создать новый инструмент исследования, посредством которого экономика получила возможность разрешать ранее нерешенные проблемы.

5. Критерий соответствия содержания факультатива профилю обучения школьника.

Поскольку межпредметный факультатив проводится, как правило, в старших классах школы, материал факультатива должен, по возможности, помочь школьнику выбрать будущую профессию, способствовать подготовке в ВУЗ. В частности предлагаемый нами факультатив предназначен для школьников, планирующих связать свою будущую профессию с экономикой. Реализация данного критерия позволит повысить мотивацию учащихся и их заинтересованность в изучении предлагаемого материала.

Реализация данных критериев на практике при проведении межпредметных факультативов будет способствует улучшению качества знаний учащихся, развитию их. научного мировоззрения, возрастанию познавательного интереса школьников.

Таким образом, учет критериев отбора содержания проведения межпредметных факультативных занятий позволяет выделить вопросы методического обеспечения межпредметного факультативного курса, рассматриваемые в следующей главе.

Исходя из выше изложенного, представляется целесообразным предложить старшим школьникам межпредметный факультативный курс, позволяющий обобщить и систематизировать их знания по экономике и математике, как наиболее родственным наукам, исторически имеющим глубокие связи на основе общего понятия производной.

Теоретическое исследование, изложенное в первой главе, обозначило цель практического исследования: разработка методики реализации двусторонних связей экономики и математики на основе общих понятий этих дисциплин на межпредметном факультативе обобщающего характера.

Вторая глава «Реализация межпредметных связей экономики и математики в факультативном курсе «Производная в экономике и математике» состоит из восьми параграфов.

Предлагаемая методика проведения факультативного курса «Производная в экономике и математике», на наш взгляд, является универсальной. Ее можно применять при изложении темы «Производная», используя задачи физического, химического содержания, задачи с экономической фабулой.

При разработке межпредметного факультативного курса была поставлена цель - показать двусторонние связи экономики и

математики, при которых может ставить задачи и разрешать их любая из наук. Исходя из поставленной цели, рассматривается возможность формирования общего понятия производной с тем, чтобы содержание данного понятия включало в явном виде те экономические и математические его интерпретации, с которыми школьникам придется сталкиваться и при дальнейшем образовании.

Предлагается следующая программа рассматриваемого факультативного курса:

1. Понятия «приращения аргумента», «приращение функции» в математике и экономике

2. Предел функции и производная функции.

3. Производные элементарных функций.

4. Эластичность функции и ее свойства.

5. Геометрический образ производной функции.

6. Исследование функции с помощью производной.

7. Дифференциальные уравнения.

Первые занятия факультативного курса посвящены предельным величинам, при изучении предельных величин на уроках экономики учащиеся впервые встречаются в неявном виде с пределом функции. Речь идет о формировании понятия «предельная величина» (предельные издержки, предельный продукт фирмы, предельная норма замещения, предельная ставка налога, предельный доход и т.д.), которому придается большое значение в экономике наряду с понятием «средняя величина» (средние издержки, средний продукт фирмы, средний доход, средняя ставка налога и т.д.).

На уроках математики производная степенной функции выводится через последовательное рассмотрение производных постоянной, линейной, квадратичной функции, при этом используется алгоритм нахождения производной в точке, вывод делается на основе метода неполной математической индукции. В курсе физики можно получить ту ■ же формулу, используя механический смысл производной, рассматривая механическое движение различных видов, зависимости скоростей которых от времени заранее известны учащимся. В рамках нашего межпредметного факультатива можно вывести формулу производной степенной функции, используя функцию предельных издержек. Функция издержек может иметь различный вид зависимости, это связано с особенностями технологии производства различных видов продукции, поэтому можно рассмотреть функцию постоянных издержек, линейную функцию издержек, квадратичную функцию издержек и т.д.

Учащимся по данной теме предлагается игра, рассматривающая различные модели стратегического поведения фирм на рынке несовершенной конкуренции.

При изучении темы «Эластичность функции и ее свойства» рассматривается так же зависимость характера спроса от величины эластичности.

Для иллюстрации геометрического образа производной в экономике, используются такие понятия как «предпочтения потребителя», «бюджетное ограничение».

Установить связь между свойствами функции и свойствами ее производной можно с помощью экономического ее истолкования, например, рассматривая функцию ТС=ТС(ф (функцию общих издержек производства некоторого товара «А»), где д- количество произведенного товара- независимая переменная, зависимой переменной является величина издержек при данном объеме выпуска товара «А».

Решение множества задач экономики сводится к составлению дифференциальных уравнений. Для изучения темы «Дифференциальные уравнения» чрезвычайно важным является понятие «математической модели» явления или процесса, создание модели и ее описание. Математическое моделирование позволяет познавать окружающий нас мир, его процессы и явления, а также прогнозировать и управлять ими. Метод математического моделирования часто используется в экономике.

Создавая модель того или иного явления, мы получаем вполне реальное знание о действительности. Математическая модель явления, как правило, это явление схематизирует. Поэтому она дает правильное предсказание лишь в некоторых пределах, а за пределами своего применения модель теряет реальное значение и должна быть заменена новой, более совершенной, данная ситуация рассматривается в приведенной ниже таблице.

Экономическая ситуация

Математическая модель

Недостатки модели

1. Вкладчик помещает на счет в банк А0 рублей под г процентов годовых. Какая сумма будет на счете через t лет?

(руб.).

Ло-первоначальная сумма вклада, г (лет)-период начисления по

Невозможно определить, какая сумма будет на счете через период времени меньший, чем один год. Модель--не"

вкладу, г -процентная ставка по вкладу (десятичная форма записи) , Модель не предполагает того, ,что вкладчик может снимать деньги со счета или класть их на счет.

2. На счете вкладчика в банке уровень роста суммы денег пропорционален A(t) руб., имеющихся на счете, с коэффициентом пропорциональности, равным г. Вы вложили Ао руб. Определите сумму на вашем счете через t лет. А'(0=гА(0, А(0=Лое"(руб.) Ао-первоначальная . сумма вклада, 1 (лет)-период начисления по вкладу, г -коэффициент пропорциональности Модель не предполагает того, что вкладчик может снимать деньги со счета.

3. На счете вкладчика в банке уровень роста суммы денег пропорционален A(t) руб., имеющихся на счете, с коэффициентом пропорциональности, равном г. Вы вложили А0 руб. Определите сумму на вашем' счете через t лет, если ежегодно Вы снимаете М рублей. Л-(0=г(А(0-М), А(1)=Аое"+М(1-ег') (руб.). Ло-первоначальная сумма вклада, г (лет)-период начисления по вкладу, г -коэффициент пропорциональности Модель не предполагает того, что вкладчик может класть деньги на свой счет и снимать со счета каждый год различные суммы денег.

В заключительном параграфе второй главы описано проведение педагогического эксперимента. Одна из его целей заключалась в проверке доступности для учащихся предлагаемого материала. Экспериментальная работа проводилась на базе школы № 226 CAO г.Москвы и Московской экономической школы в течение 10 лет; проводились также занятия со студентами Московского педагогического государственного университета по проблеме использования экномических знаний учащихся при проведении межпредметного факультативного курса (1998-2003 гг.).

Педагогический эксперимент состоял из трех этапов: 1) констатирующий (1993-1998 гг.), 2) поисковый (1998-2001 гг.), 3) обучающий (2001-2003 гг.). Всего в педагогическом эксперименте приняло участие 200 человек.

Основные выводы по первому, констатирующему, этапу педагогического эксперимента сводятся к следующему: осуществление межпредметных связей математики и экономики требует специальной организации учебного материала и самого процесса обучения, направленного на установление этих связей. Формы отражения интеграции научных знаний должны быть приемлемыми для соответствующего вида и формы обучения, учитывающими психолого-педагогические и возрастные особенности обучающихся.

Выводы по второму, поисковому, этапу педагогического эксперимента:

1. Установлена необходимость проведения межпредметного факультативного курса «Производная в экономике и математике»,в 11 классе, направленного на обобщение и систематизацию знаний школьников о производной по экономике и математике.

2. В ходе экспериментального преподавания было определено содержание факультативного курса на основе выделенных критериев.

3. Выбраны методы обучения старшеклассников на факультативном курсе в соответствии с выделенными критериями.

4. Определены формы обучения, включающие: лекции, семинары, практикумы по решению задач, обобщающие занятия, мини-исследования, зачеты, экономические игры.

В ходе третьего, обучающего, этапа эксперимента было установлено, что:

1. Содержание факультативного курса «Производная в экономике и математике» доступно для учащихся.

2. Разработанный факультативный курс способствует формированию общего понятия производной в экономике и математике. Эксперимент подтвердил гипотезу исследования.

Для анализа результатов опытной проверки использовались методы статистической обработки данных, в частности, критерий Макнамары, знаковый критерий.

В заключении диссертации сформулированы основные выводы и полученные результаты исследования:

1. Проведен анализ научно-методической литературы по проблеме реализации межпредметных связей в средней школе. Анализ показал

необходимость и возможность осуществления межпредметных связей экономики и математики на уровне учебных предметов, на основе общих понятий этих дисциплин.

2. Выявлены особенности межпредметных факультативных занятий в старших классах, состоящие в систематизации и обобщении знаний учащихся, полученных при изучении разных предметов для создания целостного представления об окружающем мире на основе единых понятий школьных дисциплин.

3. Разработана методика проведения межпредметного факультативного курса «Производная в экономике и математике», направленная на реализацию двусторонних связей экономики и математики для углубления и расширения знаний учащихся о производной по данным предметам.

4. Проведен педагогический эксперимент по проверке доступности содержания предлагаемого факультативного курса и эффективности разработанной методики. Эксперимент подтвердил гипотезу исследования.

Основное содержание работы отражено в следующих публикациях:

1. Клименкова O.A. Анализ возможности формирования понятия «производная» на основе межпредметных связей математики и физики //Научные труды Mill У. Серия: Естественные науки/ Сборник статей. -М.: Прометей, 1996,- с.151 (в соавторстве с Журавлевой Н.И., авторский вклад 50%).

2. Клименкова O.A. Использование элементов математического анализа в преподавании экономики в школах экономического профиля //Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки/ Сборник статей. -М.: Прометей, 2001, - с.131 (в соавторстве с Журавлевой Н.И., авторский вклад 50%).

3. Клименкова O.A. Критерии отбора содержания межпредметных факультативов.// Научные труды Mill У. Серия: Естественные науки/ Сборник статей. - М.: Прометей, 2001,- с. 129 (в соавторстве с Журавлевой Н.И., Смирновой И.М., авторский вклад 50%).

4. Клименкова O.A. Использование дифференциальных уравнений при решении задач экономического профиля //Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки/ Сборник статей. - М.: Прометей, 2002, -с. 123 .(в соавторстве с Журавлевой Н.И., авторский вклад 50%).

5. Клименкова O.A. О программе межпредметного факультатива по теме «Производная в математике и экономике» //Проблемы

совершенствования математической подготовки в школе и ВУЗе. Выпуск 7. - М.: МПГУ, 2002,- с.49 (в соавторстве с Журавлевой Н.И., авторский вклад 50%).

6. Клименкова O.A. Применение экономических знаний учащихся при изложении темы «Производная» //Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Историко- математический и историко -методический аспекты. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск. 4. - Калуга: КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2002, - с. 173.

7. Клименкова O.A. Использование экономических понятий при формировании геометрического образа производной //Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки/ Сборник статей. - М.: Прометей, 2003, - с.223 (в соавторстве с Журавлевой Н.И., авторский вклад 50%).

Подл, к печ. 15.05.2003 Объем 1 п.л. Заказ N8 217 Тир. 100 Типография МПГУ

F 87S

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Клименкова, Ольга Александровна, 2003 год

Введение

Глава I. Теоретические аспекты проблемы межпредметных связей экономики и математики

§ 1. Характеристика содержания понятия межпредметные связи» и его структура.

§2. Межпредметные связи математики и экономики на научном и учебном уровнях.

§3. Психолого-педагогические основы реализации межпредметных связей в средней школе.

§4. История возникновения и развития факультативов.

§5. Дидактические особенности межпредметных факультативных курсов.

§6. Критерии отбора содержания межпредметного факультативного курса.

Глава 11. Реализация межпредметных связей экономики и математики в факультативном курсе «Производная в экономике и математике»,

§1. Понятия «приращение аргумента», «приращение функции» в математике и экономике.

§2. Предел функции и производная.

§3. Производные элементарных функций.

§4. Эластичность функции.

§5. Геометрический образ производной.

§6. Исследование функции с помощью производной.

§7. Дифференциальные уравнения.

§8. Организация педагогического эксперимента и его результаты.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Реализация межпредметных связей экономики и математики в средней школе"

В период перехода России к рыночным отношениям существенно изменяется спектр приложений математики. Новый период требует качественного повышения экономической грамотности населения, поэтому актуальным в наши дни независимо от того, какую будущую профессию выберут старшеклассники, является использование экономических знаний в процессе преподавания математики.

В 2002 году была принята общая Концепция модернизации российского образования. Разработкой ее основных положений занимаются видные современные ученые: Д.В. Аносов, В.И. Арнольд, Я.И. Кузьминов, B.JI. Матросов, Н.Д. Никандров, В.Д. Шадриков и др.

Различным аспектам внедрения профильного обучения на старшей ступени среднего образования посвящены многочисленные исследования, среди которых работы; И.И, Баврина, Г.Д, Глейзера, В,А, Гусева, Н.И. Журавлевой, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, И.М. Смирновой, М.В. Ткачевой, Н.С. Пурышевой, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабунина и др.

Проблемой межпредметных связей, родившейся в ходе создания системы знаний о природе, поиска путей отражения целостной картины мира в содержании учебных предметов, привлекала внимание еще Я.А.Коменского, И.Г.Песталоцци, К.Д.Ушинского, к этой проблеме позднее обращались многие известные психологи и педагоги, развивая и обогащая ее.

Различные теоретические аспекты осуществления межпредметных связей рассматриваются в работах известных психологов: Б,Г.Ананьева, И.П. Павлова, И.М. Сеченова, Ю.А.Самарина и др.

Дальнейшее развитие проблемы межпредметных связей получило в работах дидактов и методистов: И.Д.Зверева, И.Я.Лернера, В.Н.Максимовой, А.А.Пинского, А.В.Усовой, В.Н.Федоровой, В.Н.Янцена и др.

В этих работах отмечается, что в качестве одной из наиболее эффективных форм реализации межпредметных связей в средней школе указываются межпредметные факультативные курсы, являющиеся формой внешней элективной дифференциации.

Разработке факультативной формы обучения посвящены исследования: Н.Я. Виленкина, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусева, И.

Кадырова, И.М. Смирновой, В.В. Фирсова, И.Ф. Шарыгина, С.И. Шварцбурда и др.

В диссертационных исследованиях Н.Б. Мельниковой, Е.Ю. Никонова, А. С. Симонова, Н.А. Хоркиной рассматриваются возможности осуществления связей математики и экономики

Анализ данных исследований, а также опыта преподавания в школе показывает, что осуществление двусторонних связей математики и экономики целесообразно проводить на основе их общих фундаментальных понятий. В качестве такого понятия в нашем исследовании выбрано понятие производной. Этот выбор не случаен. В экономическом среднем образовании понятие производной имеет большое значение для, например, нахождения наилучшего или оптимального значения того или иного экономического показателя (наименьшие издержки, максимальная прибыль и т.д.). Использование дифференциального исчисления в курсе математики средней школы также имеет большое значение для физики, геометрии и т.д. Также на основе понятия производной возможно обобщить и систематизировать знания учащихся как по экономике, так и по математике.

Несмотря на то, что проблема межпредметных связей в науке достаточно исследована, анализ результатов проведенного нами изучения состояния проблемы реализации межпредметных связей в средней школе, показал, что практически отсутствуют разработки межпредметных факультативных курсов, посвященных систематизации и обобщению знаний учащихся об общем, фундаментальном понятии экономики и математики, каковым является производная.

Таким образом, противоречие между возможностями, которые предоставляют межпредметные связи для углубления и расширения знаний школьников на факультативных занятиях в старших классах и недостаточным их использованием потребовала разработать методику проведения факультативного курса, направленного на обобщение и систематизацию знаний учащихся о производной как в экономике, так и в математике, что обуславливает актуальность нашего исследования.

При определении гипотезы исследования мы опирались на результаты работ психологов, посвященных развитию интеллектуальных способностей учащихся, а также структуре общих и специальных способностей (Б.М. Теплов, В.А.Крутецкий, Н.С.Лейтес, А.Н.Леонтьев, Ж.Пиаже и др.).

Цель и гипотеза исследования определили его задачи, а именно:

1. Проанализировать научно-методическую литературу по проблеме исследования и определить дидактические и методические особенности реализации межпредметных связей курсов экономики и математики в средней школе.

Результаты исследования внедрены в практику работы Московской экономической школы и школы № 226 САО г. Москвы.

Апробация результатов исследования осуществлялась: на конференциях МПГУ по итогам научно-исследовательской работы (1999 г., 2000 г., 2001 г., 2002 г., 2003 г.); кафедрах методики преподавания математики и физики для естественных факультетов МПГУ.

На защиту выносятся следующие положения:

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по поисковому этапу педагогического эксперимента:

1. Установлена необходимость проведения межпредметного факультативного курса «Производная в математике и экономике» в 11 классе, направленного на обобщение и систематизацию знаний школьников о производной по экономике и математике.

3. выбраны методы обучения старшеклассников на факультативном курсе в соответствии с выделенными критериями.

III. Обучающий этап педагогического эксперимента (2001-2003 гг.).

Целью третьего этапа педагогического эксперимента стала проверка эффективности методики преподавания межпредметного факультативного курса «Производная в экономике и математике».

Эффективность методики проверялась по двум критериям:

- объему знаний;

- осмысленности знаний.

Обучающий этап проводился в Московской экономической школе. В эксперименте участвовало 20.

На данном этапе экспериментального преподавания были поставлены следующие задачи:

1. Проверить доступность содержания факультативного курса «Производная в экономике и математике».

2. Проверить возможности разработанных учебных материалов факультативного курса, для формирования общего понятия производной в экономике и математике на уровне применения.

Для выяснения доступности факультативного курса «Производная в экономике и математике» был проведен зачет.

Программа зачета по факультативному курсу «Производная в экономике и математике»

1. Приращение функции и приращение аргумента.

2. Понятие производной. Задачи, приводящие к понятию производной. Вычисление производной функции в точке, используя определение производной.

3. Правила и формулы дифференцирования.

4. Эластичность функции. Свойства эластичности функции, (точечная эластичность, перекрестная эластичность)

5. Геометрический образ производной.

6. Промежутки монотонности функции.

7. Точки экстремумов функции и экстремумы функции.

8. Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба.

9. Схема исследования функции. Применение производной к построению графика функции.

10.Наибольшее (наименьшее) значения функции.

11. Задачи на оптимизацию.

12. Дифференциальные уравнения. Примеры.

13.Уравнения показательного роста.

14.Метод разделения переменных.

15.Математическое моделирование.

16. Динамические модели в экономике.

Качественный анализ ответов учащихся позволяет судить о доступности предлагаемого факультативного курса. Усвоение знаний фиксировалось по уровням, предложенным В.П. Беспалько ([16], с.45). Результаты проведенного зачета приведены в таблице №. 12.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного исследования были получены следующие результаты.

1. Проведен анализ научно-методической литературы по проблеме реализации межпредметных связей в средней школе. Анализ показал необходимость и возможность осуществления межпредметных связей экономики и математики на уровне учебных предметов, на основе общих понятий этих дисциплин.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Клименкова, Ольга Александровна, Москва

1. Абрамова Г.С. Деловые игры; теория и организация.- Екатеринбург: Деловая книга, 1999 - 192с.

2. Актуальные вопросы формирования интереса в обучении /под. ред. Г.И.Щукиной.- М.: Просвещение, 1984,- 176с.

3. Алексашина И.Ю. Учитель и новые ориентиры образования.- Спб., 1997.- 153с.

4. Алимов Ш.А., Калягин Ю.М., Сидоров Ю.В., Шабупип М.И. Алгебра и начала анализа 10-11,- М. Просвещение, 1992,- 254с.

5. Ананьев Б.Г. Познавательные потребности и интересы.// Учебные записки ЛГУ. 1958. - №265. -с.50

6. Ананьев Б.Г. Теория ощущений Л.: Изд. ЛГУ, 1961.-446с

7. Ананьев Б.Г. Человек как предмет познания.- Л.: Изд. ЛГУ, 1968,-339с.

8. Арееньев A.M. Факультативные занятия в школе //Советская педагогика.- 1968.- №8.- с. 76.

9. Атанасян Л.С., Болибрух А.А., Бутузов В.Ф. и др. Факультативные курс по математике для 10-11 классов: Составители: Колягин Ю.М., Федорова Н.Е. -М.: НИИ школ MHO РСФСР, 1989. 378с.

10. Ю.Атаханов Р Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления.//Вопросы психологии.- 1995. №5.- с.41. П.Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно - воспитательного процесса: Методические основы,-М.: Просвещение, 1982.- 192с.

11. Бабанский Ю.К. Факультативные занятия по физике в средней школе/ Факультативные занятия по физике в средней школе.- Ростов-на-Дону: РГПИ, 1971.- с.З.

12. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике.- М.: Просвещение, 2000.- 80с.

13. М.Баранов И. А. Методика изучения алгебраических приложенийпроизводной и интеграла.: Дисс. канд. пед. наук.-М.; 1981.- 120с.

14. Башмаков МИ. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. ср. шк. М: Просвещение, 1991. -352с.

15. Беспалько В.П. Критерии для оценки усвоения знаний учащимися //Советская педагогика.- 1968.- №4,- с.45.

16. Богоявленский Д.Н., Мснчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе,- М.: АПН РСФСР, 1959.- 347с.

17. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования. // Математика в школе, 1989. -№3.-с.6 19Борисенко Н.Ф. Об основах межпредметных знаний //Советская педагогика,-1971.- №11,- с. 24.

18. Бородуля И.Т. Показательная и логарифмическая функции (задачи и упражнения): Пособие для учителя. -М.: Просвещение, 1984.- 112с.

19. Вагина Е.В., Забродина Н.П. Стандарты Московской экономической школы. Образовательная область «Обществознание». Экономика.// Экономика в школс.-2001.-№3. -с.8.

20. Вайсман М. Решение задач с межпредметным содержанием// Математика (еженед.приложение к газете «Первое сентября») 1995. №35.-с2.

21. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Производная и интеграл: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1976. - 96с.

22. Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике: Кн.для внеклас. чтения IX-X кл,- М.: Просвещение, 1985.-192с.

23. Виноградов И.М. Дифференциальное исчисление. М.: наука, 1988. -/ j с.

24. Выготский Л.С. Психология. -М.: Эксмо-пресс, 2000. 1008с.

25. Выготский Л.С. Психология развития как феномен культуры. -Воронеж.: Модэк, 1996.- 512с.

26. Вэриан Х.Р. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современныйподход: Учебник для вузов/ Пер. с англ.под ред. Н.Л. Фроловой. М.: ЮНИТИ, 1997.-767с.

27. Гаврилов НИ. методы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. -М.: Высшая школа, 1962. 3i4c.

28. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа: Метод.рекомендации и дидакт.материалы: пособие для учителя-М.: Просвещение, 1997. -352 с.

29. Гельфанд М.С. Преподавание темы «Прошводная функции» в 11 классе вечерней (сменной) средней общеобразовательной школы. — М.: АПН РСФСР, I960 -110с.

30. Гласе Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии,- М.: Прогресс, 1976.- 496с.

31. Глейзер Г.И. История математики в школе (1Х-Х классы).- М: Просвещение, 1983. -352с.

32. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике,-М.: Просвещение, 1982,- 145с.

33. Грабарь М.И., Краспянская К.Л. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Нспарамстричсскис методы,- М: Педагогика, 1977.- 136с.

34. Гребенников П.И., Леусский А.И., Тарасевич Л,С. Микроэкономика /общая редакция Л.С.Тарасевича. СПб.: СПбУЭФ, 1996. 352с.

35. Григорьев С.Г. Преемственность в обучении математике учащихся средней школы и студентов экономического ВУЗа: Автореф. дисс. канд. пед. наук,- М. 2000.- 31с.

36. Гурьев А.И, межпредметные связи в системе современного образования. -Барнаул: Алтлос.университег, 2002. -213с.

37. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? М.: Авангард, 1994.- 168с.

38. Гусев В.А. и др. Внеклассная работа по математике в 6-8 классах: Книгадля учителя. -М.: Просвещение, 1984.-.286с.

39. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Алгебра: Геометрия: Прил.: Справ, материалы: Учеб. пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1986. -271с.

40. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении.- М.: Педагогика, 1972.-424с.

41. Давыдов В.В. , Маркова А.К. Концепция учебной деятельности ижольншсов.// Вопросы психологии, 1981. №6 - с. 13

42. Доброва О.Н. задания по алгебре и математическому анализу: Пособие для учащихся 9-11 кл. общеобразоват.учреждений. М.: Просвещение, 1996.-352с.

43. Доброхотова М.А., Сафонов А.Н. Функция, ее предел и производная, пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1968.- 302с.

44. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике.// Математика в школе, 1990. -№4 -v.5

45. Дружини В.Н. Психология общих способностей.- СПб.: Питер, 1999-368с,

46. Егерев В.К., Мордкович А.Г. 100*4 задач.: М.: LINKA PRESS, 1993.-192с.

47. Еленкин А.Г. Экономико-прикладная направленность обучения школьной математике: Автореф. дисс. канд. пед. наук.- М. 2000.- 19с.

48. Емцов Р.Г., Лукин М.Ю. Микроэкономика.: Учебник.-МГУ им.М.В. Ломоносова, ДИС, 1997.-320с.

49. Еремкин А.И. Организация межпредметных связей в учебном процессе: Мстодичсскис рскомсндащш для преподавателей псд.институтов.: Херсон ХГГТИ,) 990, 27с.

50. Ершов Л.В., Райхмист Р.Б. Построение графиков функций: Кн.для учителя М.: Просвещение, 1984.- 80с.

51. Журавлева Н.И., Клименкова О.А. О программе мсжпрсдмстного факультатива по теме «Производная в математике и экономике». //Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и ВУЗе. Выпуск 7. М.: МПГУ, 2002. -с.49.

52. Журавлева НИ, Клименкова O A., Смирнова И М. Критерии отбора содержания межпредметных факультативов.// Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. Сборник статей. М.: Прометей, 2001.-с. 129.

53. Журавлева Н.И., Клименкова О.А. Использование элементов математического анализа в преподавании экономики в школах экономического профиля. // Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. Сборник статей. -М.: Прометей, 2001.- с. 131.

54. Журавлева Н.И., Клименкова О.А. Использование дифференциальных уравнений при решении задач экономисческого профиля// Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. Сборник статей. М.: Прометей, 2002.- с. 123.

55. Журавлева Н.И., Клименкова О.А. Использование экономических понятий при формировании геометрического образа производной.// Научные труды МПГУ. Серия: Естественные науки. Сборник статей. -М.: Прометей, 2003,- с.223.

56. Журавлева Н.И., Старцева Е.В. Формирование прикладной направленности математических знаний на межпредметном факультативе. Юбилейный сборник 100 лет. Научные труды математического факультатива МПГУ., М.2000,- с. 112.

57. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов; Под ред Б.П Демидовича- М: Наука, 1966.- 472с.

58. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных JO.H. Математические методы в экономике: Учебник, М.: МГУ им.М.В.Ломоносова: ДИС, 1997.369 с.

59. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. М.: Высшая школа, 1964.-479с.

60. Зверев И.Д. Взаимная связь учебных предметов. М.: Знание, 1977.- 64с. 64.Зверев И.Д., Максимова В.Н. Межпредметные связи в современной школе -М.: Педагогика, 1981 159с.

61. Избранные вопросы математики. 10 класс.- М.: Просвещение, 1980.-191с.

62. Интеграция и межпредметные связи в системе непрерывного профессионального образования //Тезисы докладов Межвузовской конференции 15-16 ноября 1990г.- Л.: ЛГПИ, 1990.-280с.

63. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение,- М.: Педагогика, 1981.- 96с.

64. Кадыров И. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1987. - 336с.

65. Канин Е.С., Канина Е.М., Чернявский М.Д. Упражнения по началам мат.анализа в 9-10 классах: Книга для учителя М.: Просвещение, 1986.-160с.

66. Каптерев П.Ф. Общеобразовательный школьный курс// Образование-1901.-№12.- с. 17.

67. Кедров Б.М. Предмет и взаимосвязь естественных наук.- М.: Наука, 1967.- 436с.

68. Клайн М. Математика. Поиск истины.- М.: Мир, 1988.-296с.

69. КлайнМ. Математика. Утрата определённости,- М.: Мир, 1984,- 434с.

70. Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики //Математика в школе.-1969.- №3.- с. 12.

71. Колмогоров А.Н., Абрамов А.М, Дудницын Ю.П., Ивлев Б.И., Шварцбурд СИ. Алгебра и начата анализа- М: Просвещение, 1991. -320с,

72. Комаров Б А. Система согласованного обучения: материалы и разраб.: Пособие для учителей. СПб. - 2001, - 96с.

73. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения.-М.: Учпедгиз, 1956,-287с.

74. Кон И.О. Психология ранней юности М.: Просвещение, 1989.- 256с.

75. Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования. «Учительская газета». 2002, №42. -с. 13.

76. Королёва К.П. Межпредметные связи и их влияние на усвоение знаний и формирование способов деятельности учащихся: Автореф. дисс. канд. пед. наук.- М., 1968.- 16с.

77. Крамор B.C. Повторяем и систематизируем школьный курс атгебры и начал анализа М.: Просвещение, 1990. - 416с.

78. Крупская Н.К. На путях к новой школе.- 1922.- №2.-с.10.

79. Крутецкий В.А. Возрастные психологические особенности подростка //Советская педагогика.-1970,- №1.- с.87.

80. Крутецкий В.А Психология математических способностей школьников.-М.: Просвещение, 1968.- 432с.

81. Кулагин П.Г. Межпредметные связи в процессе обучения.- М.: Просвещение, 1981.- 96с.

82. Лейтес Н.С. Умственные способности и возраст.- М.: Педагогика, 1971.-279с.

83. Лейтес Н.С. Возрастная одаренность школьников: Учебебное пособие. — М.: Академия, 2001,- 320с.

84. Леонтьев А.Н. Овладение учащимися научными понятиями как проблема педагогической психологии //Избранные психологические произведения.- М.: Просвещение, 1983.- Т.1.-С.324.

85. Лернер ИЛ. Дидактические основы методов обучения.-М.: Педагогика, 1981.- 185с.

86. Л1шсиц ИВ. Экономика: в 2 кн. Кн.2: Учебник для 10 кл. Общеобразоват.учрежд. М.: Вита-Пресс, 2001. - 352с.

87. Локк Дж. Педагогические сочинения.- М,: Учпедгиз, 1939, с.2-20.

88. Лошкарёва Н.А. О понятии и видах межпредметных связей //Советская педагогика- 1972.- №6.- с.48.

89. Майбурд Е.М. Введение в историю экономической мысли. От пророков до профессоров. -М.:Вита-Пресс, 1996. -544 с.

90. Максимова В.Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса обучения,- М.: Просвещение, 1984,- 143с.

91. Максимова В.Н. Сущность и функции межпредметных связей в целостном процессе обучения: Дисс. докт. пед. наук.-Л.: 1981 -466с.

92. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения.- М.: Просвещение, 1988. 191с.

93. Малофеев А.Н. Толстая тетрадь// Экономическая школа. №1,- 1991-С. 107122.

94. Маркова А.К. Формирование мотивации учения,- М.: Просвещение, 1990.- 192с.

95. Математика для поступающих в экономические вузы: Учеб.пособие; Под.ред.проф. Н.Ш.Крсмсра М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1996. - 350с.

96. Межпредметные связи естественно-математических дисциплин /Под ред. В.Н.Федоровой.- М.: Просвещение, 1980.-207с.

97. Методика преподавания математики в средней школе. Общаяметодика /Под ред. В.А.Оганесяна, Ю.М.Колягина, Г.Л.Луканкина, В.Я. Саннинского.-М: Просвещение, 1980.-368с.

98. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика /Составители Р.С.Черкасов, А.А.Столяр.- М.: Просвещение, 1985.-336с.

99. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика /Составитель В.И.Мишин.-М.: Просвещение, 1987.-415с.

100. Методика факультативных занятий по математике в 9-10 классах, М: Просвещение, 1983,- 176с.

101. Методологические проблемы взаимосвязи и взаимодействия наук: Сб. статей / Под ред. М.В.Мостепатенко.- М.: Наука, 1970.-120с.

102. Миикевич АА Сборник заданий по экономике с решениями: Пособие для преподавателей экономики -М.: Вита- Пресс, 2001.-592 с.

103. Монахов В.М., Орлов В.А., Фирсов В.В. Дифференциация обучения в средней школе //Советская педагогика.- 1990.-№8.-С.42-47.

104. Мухина B.C. Возрастная психология. М.: Academia, 2000.- 455с.

105. Мышкин А.Д. О прикладной направленности школьного курса элементов математического анализа// Математика в школе.- 1990. №6. -с.21.

106. Мэнкъю Н.Г. Принципы экономикс.-СПб: Питер Ком, 1999.-784с.

107. Негиши Т. История экономической теории. Учебник./ Пер.с англ. Под ред. Л.Л.Любимова и В.САвтономова. -М.: «Аспект Пресс», 1995.-462 с.

108. Нуреев Р.М. Основы экономической теории. Микроэкономика. Учеб.для вузов. -М.: Высш. шк., 1996. 447с.

109. Образование в современном мире: Состояние и тенденции развития/Под ред. М.И.Кондакова.-М.: Педагогика, 1986.-248с.

110. Овчинников О.С. Антология по истории педагогики в России (первая половина XX века): Учеб.пособие. М: Академия, 2000. - 384с.

111. Основы экономической теории: Учебник для 10-11клобщеобразоваг.учреждс углубленным изучением экономики/ Гос.унив. Высшая школа экономики; Под ред СПИванова-в 2-х книгах. Книга 1 М: Вига-Пресс, 2002,-ЗЗбс.

112. Основы экономической теории: Учебник для 10-11 клобщеобразоват.учрежд.с углубленным изучением экономики/ Гос.унив.Высшая школа экономики; Под ред. СИИванова^ 2-х книгах. Книга 2,- М: Вига-Пресс, 2000.-296С.

113. Павлов И.П. Избранные произведения.- М.: Политиздат, 1951.-583с.

114. Паладянц Е.А. Формирование научного мировоззрения школьников средствами межпредметной интеграции.: Автореф. дисс. канд. пед. наук Ставрополь, 1999,- 17с.

115. Парно И. К. Производная и ее применение к исследованию функций М.: Просвещение, 1968. - 111с.

116. Педагогический словарь.Т2 -М.: Издательство АПН, I960.- 766с.

117. Псрсльман Я.И. Живая математика,-М: Наука, 1978.-160с.

118. Песталоцци И.Г. Избранные педагогические сочинения. Т.2.- М.: Изд-во АПН СССР, 1963. с.278.

119. Петров А.В. Роль межпредметных связей в системе развивающего обучения: Материалы Междунар.науч.-практ.конф., 21-25 авг.-Горно-Алтайск.: УНИВЕР-ПРИНТ, 2001- 181с.

120. Петрова И.Н. Педагогические основы межпредметных связей М.: Высшая школа, 1985.- 97с.

121. Петров В.А., ЧертковВ.С. Применение производной в практической деятельности/'/' Математика в школе. -1980. №6. -с.30.

122. Пиаже Ж. Избранные психологические труды,- М.: Международная педагогическая академия, 1994.- 680с.

123. Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителя. Из опыта работы/ Составитель Глейзер Г.Д.- М.:1. Просвещение, 1989. 239с.

124. Практикум по основам экономической теории: Учебное пособие дли 10-11 кдобщеобразоваг.учреждс углубленным изучением экономики/ Гос.унив.Высшая школа экономики; Подред С.ИИванова-М: Вига-Пресс, 1999.-272с.

125. Преподавание курса «Основы экономической теории»: Пособие для учителя 10-11 клобщсобразоваг.учрсждс углубленным изучением экономики/' Гос.унив.Высшая школа экономики; Подред С.И.Иванова М: Вига-Пресс, 2000-312с,

126. Проблемы интеграции учебных предметов в современной школе.-Л.:НИИ НОВ, 1991.-204с.

127. Программно-методические материалы: Математика. 5-11 кл.: Сборник нормативных документов/Сост. Г.М. Кузнецова. М.: Дрофа, 1998.-192с.

128. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. - 510с.

129. Пурышева Н.С. Дифференцированное обучение физике в' средней школе,- М.: Прометей, 1993.- 161с.

130. Райков Д А. Одномерный математический анализ: Учеб.пособие. М.: Высттт. 11 Ткола, 1982. -415с.

131. Ретюнский В.Н. Межпредметные связи в обучении как одно из дидактических условий формирований понятий:(На материале преподавания математики в 1Х-Х классах и физики): Дисс. канд. пед. наук.- М, 1987.-253с.

132. Решетова Е.И. Формирование системного мышления в обучении: Учебное пособие. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002,- 344с.

133. Саакян С.М., Гольдман A.M., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 кл. М.: Просвещение, 1997. - 256с.

134. Савицкая Е.В., Серегина С.Ф. Уроки экономики в школе: кн.1: Пособие для учителя. -М.: Вита-Пресс, 2000 447с.

135. Савицкая Е.В., Серегина С.Ф. Уроки экономики в школе: кн.2:

136. Пособие для учителя. М.: Вита-Пресс, 1999.-447с.

137. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.- 504с.

138. Сергеенок С.А. Дидактические основы построения ин-тегративных курсов: Автореф. дисс. канд. пед. наук.- Спб. 1992.- 19с.

139. Сеченов И.М. Рефлексы головного мозга.- М.: АН СССР, 1961

140. Симонов АС. Математические модели экономики в школьном курсе хшгематики. Автореф. дисс.доктора пед. наук,- М; 2000.-39с.

141. Симонов А С. О математических моделях экономики в школьном курсе математики.//Математика в школе, 1997.-№5.-с.72.

142. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты.//Математика в школе, 1998.-№4.-с.37.

143. Симонов А.С. Сложные проценты.//Математика в школе, 1998.-№5.-с.30.

144. Симонов АС. Экономика на уроках математики. М: Школа-Прссс, 1999. -160с.

145. Симонов А.С. Экономические задачи на уроках математики/ Учебно-метод приложение. «Первое сентября», 1997.-№4.-с.1.

146. Симонов А.С. Экономические задачи на уроках математики /Учебно-метод. приложение. «Первое сентября», 1997-№5-с.9.

147. Симонов А.С. Экономические задачи на уроках математики./ Учебно-метод. приложение. «Первое сентября», 1997- №6- с. 16.

148. Скаткин М.Н. Дидактика средней школы.- М.: Просвещение, 1982.-319с.

149. Смирнова И.М. Многогранники и их приложения на факультативных занятиях в средней школе.: Дисс. канд. пед. наук,- М; 1987,- 178с,

150. Сорокин Н.А. Межпредметные связи в обучении: Межвуз.сб.науч.тр. -Тула: ТулГПИ, 1980. с34.

151. Сорокин Н.А. Межпредметные связи в учебно-познавательной деятельности учащихся. Тула: ТулГПИ, 1983. - с.40

152. Старцева ЕВ. Реализация межпредметных связей физики и математики в средней школе (на примере факультативного курса «Вектор в физике и математике»). -.- Дис. канд. пед. наук,- М, 2000.- 170с.

153. Столяров Н.А. О преподавании элементов мат. ан. в ср.школе: Дис. канд. пед. наук.-М.: 1952. -180с.

154. Тумайкина М.Ю. Задачный подход в реализации прикладной экономической направленности обучения математике (на примере 5-6 классов): Автореф. дисс. канд. пед. наук.-М: 2000,- 17с.

155. Усова А.В. Межпредметные связи в преподавании основ наук в средней школе- Челябинск: 41 НИ: 1982.- с.24.

156. Усова А.В. О статусе принципов дидактики. Принципы обучения в педагогической теории и практике.- Челябинск: ЧГПИ, 1985.- с. 12.

157. Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения. М.: Педагогика, 1974,-584с.

158. Федорец Г.Ф. Межпредметные связи в процессе обучения.-Л.: ЛГПИ, 1983.-88с.

159. Фирсов В.В., Боковнев О.А., Шварцбурд С.И. Состояние и перспективы факультативных занятий по математике /Под ред М.П.Кашина.- М.: Просвещение, 1977,- 48с.

160. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа.Т.1-М.: Наука, 1968. 440с.

161. Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа.Т.2-М.: Наука, 1956. -464с.

162. Фридман Л.М. Основы проблемологии. — М.: Синтег, 2001. — 22Sc.

163. Фридман Л.М. Психолого-педагогическис основы обучения математике в школе.- М.: Просвещение, 1983.- 160с.

164. Фройдентать Г. Математика как педагогическая задача / Под ред.

165. Н.Я.Вилешсина.- М.: Просвещение, 1983.- 138с.

166. Хоркина Н.А. Методические особенности обучения учащихся классов экономического профиля на факультативных занятиях по математике на основе реализации межпредметных связей: Автореф. дисс. канд. пед. наук.-М., 2002.- 17с.

167. Хоркина НА. Начала математического анализа в классах экономического профиля./ Математика в школе. 2002, №8.- с.45.

168. Хоркина Н.А. Приложение определенного интеграла в экономике. «Математика» (еженедельное приложение к газете «Первое сентября»). -2001, №13. -с. 29.

169. Чепшсов М.Г. Интеграция науки,- М.: Мысль, 1981.-276с.

170. Черкасов Р.С., Столяр АА Методика преподавания математики в средней школе. -М: Просвещение, 1985. -336с.

171. Черкес-Заде Н.М. Межпредметные связи как условие совершенствования учебного процесса,- Автореф. дис. канд. пед. наук,-М., 1968,- 16с.

172. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1990. -96с.

173. Шахмаев Н.М. Учителю о дифференцированном обучении.-М.:АПН СССР, 1989.-65 с.

174. Шахмаев Н.М. Дифференциация обучения в средней общеобразовательной школе / Дидактика средней школы. М.: Просвещение, 1987. - с.251.

175. Шварцбурд С.И., Фирсов В.В. О проблемах совершенствования факультативных занятий по математике / Факультативные занятия в средней школе. М.: Педагогика, 1973. - с.68.

176. Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике. -М.: Педагогика, 1971. 351 с.

177. Энциклопедия для детей. Т.Н. Математика/ глав.ред. М.Д.Аксенова. -М.: Аванта+, 1998,- 688 с.

178. Agres F. Theory and Problems. Differential equations. Graw-Hill Book. Bath Press, 1972, 295 p.

179. Begg D., Fisher S., Dornbusch R. Economics. Mc. Graw-Hill Book. Bath Press, 1995, 634 p.

180. Bostock L., Chandler S., Rourke C. Further Pure Mathematics. Stanley Thornes (Publishers) Ltd., 1982, 735 p.

181. Calculus methods. The school Mathematics Project. Cambridge University press, 1992, 112 p.

182. Davis P.J., Hersh R. The mathematical Experience. A mariner Book Co, 1998, 440p.

183. Kline M. Mathematics in western culture. Oxford University press, 1995, 484 p.

184. Mathematical methods. The school Mathematics Project. Cambridge University press, 1992, 160 p.

185. Paul A. Foerster. Calculus. Key Curriculum press, 771 p.

186. Perkins M. Advanced mathematics, Book2. Collins Educational, 1998, 662 p.