Рефлексивный подход к обучению математике учащихся начальной и основной школы в контексте развивающего обучения

Липатникова, Ирина Геннадьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Рефлексивный подход к обучению математике учащихся начальной и основной школы в контексте развивающего обучения

Автореферат

Автор научной работы: Липатникова, Ирина Геннадьевна
Ученая степень: доктора педагогических наук
Место защиты: Екатеринбург
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Рефлексивный подход к обучению математике учащихся начальной и основной школы в контексте развивающего обучения"

На правах рукописи

ЛИПАТНИКОВА Ирина Геннадьевна

РЕФЛЕКСИВНЫЙ ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ НАЧАЛЬНОЙ И ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ В КОНТЕКСТЕ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени доктора педагогических наук

Омск-2005

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Научный консультант: доктор педагогических наук, профессор

Виктор Алексеевич Далингер

Официальные оппоненты: член-корреспондент РАО, доктор

педагогических наук, профессор Геннадий Лаврович Луканкин;

доктор педагогических наук, профессор Ольга Борисовна Епишева;

доктор педагогических наук, профессор Вера Филипповна Любичева

Ведущая организация: Новосибирский государственный

педагогический университет

Защита состоится 27 декабря 2005 г. в 9.30 на заседании диссертационного совета Д 212.177.01 по защите диссертаций на соискание учёной степени доктора педагогических наук в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Омский государственный педагогический университет» по адресу: 644099 г. Омск, наб. Тухачевского, д. 14, ауд. 212.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Омский государственный педагогический университет».

Автореферат разослан «26» ноября 2005 г.

Учёный секретарь диссертационного совета ^¿У" ' У М.И. Рагулина

г 150035

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. Особая роль в становлении личности, в развитии мышления на сегодняшний день отводится процессу формирования способностей у учащихся самостоятельно работать с информацией, осмысливать свои действия, осуществлять их анализ и переносить полученные знания на новое предметное содержание. Эта идея обусловливает новую потребность в разработке технологии рефлексивного характера, целью и конечным результатом которой является овладение учащимися способами самого рефлексивного мышления, познавательными умениями, которые бы в дальнейшем входили в интеллектуальный аппарат личности и применялись в процессе самостоятельных поисков и открытий.

Следует уточнить, что традиционная методика обучения не в полной мере реализует цель научить учащихся учиться и не акцентирует внимание на организации рефлексивной деятельности в учебно-познавательном процессе. При этом отсутствие в методической системе обучения направленности на формирование способов учебной деятельности приводит к тому, что учащиеся не готовы к обучению, не могут самостоятельно воспринимать и перерабатывать информацию. Это связано ещё и с тем, что в традиционной практике обучения сознательность усвоения знаний реализуется только применительно к предметно-специфическому содержанию учебного предмета. Вследствие чего учащиеся часто оказываются лишь в ситуации воспроизведения усвоенных предметных знаний и известных им приёмов решения задач.

Заметим, что рефлексивный подход превращает содержание образования в деятельностное содержание, нацеленное на освоение учащимися способов учебной деятельности, стоящих за каждым из изучаемых понятий, что, в свою очередь, раскрывает одну из ведущих идей современного образования - обучение деятельности. Основополагающим элементом рефлексивного подхода является рефлексия. Подчеркнём, что рефлексия - это механизм, благодаря которому система создаёт условия для самореализации. В нашем случае такой системой является учебный процесс, где рефлексия, выступая одновременно и деятельностным, и сознательным мыслительным процессом, проявляется в качестве одного из важнейших механизмов, который обеспечивает реализацию таких функций сознания, как отражение, понимание, отношение, целеполагание, планирование, прогнозирование, управление. Кроме того, рефлексия позволяет ученику самоопределиться в учебно-познавательном процессе. В случае затруднения она предполагает переход ученика на позфяосннжа№ шигеюжяФ'и: мыс-

зфяосннжай юишшжйги: I библиотека {

ленно проанализировать предшествующую деятельность, осознать и переосмыслить её результаты, разработать стратегию своей новой деятельности. Вместе с тем рефлексия направлена и на осмысление, и осознание личностной позиции ученика в учебно-познавательном процессе. Она помогает ученику понять свои возможности и способности в ходе учебно-познавательной деятельности, оценить степень сформированное™ и освоенности определённых действий.

В настоящее время вопрос рефлексии является наиболее актуальным. Отметим, что на уровне философского знания он решается в трудах Г. Гегеля, И. Канта, И.С. Ладенко, Д. Локка, А.П. Огурцова и др.

Психологическая сторона механизма рефлексии раскрыта в работах О.С. Анисимова, Л.С. Выготского, В.В. Давыдова, A.A. Тюкова, В.И. Слободчикова, И.Н. Семёнова, С.Ю. Степанова, С.Л. Рубинштейна, A.C. Шарова и др.

Проблеме выяснения роли и места рефлексии в учебно-познавательном процессе посвящены работы Т.В. Белозёрцевой, В.В. Давыдова, В.А. Далингера, В.В. Котенко, Л.Г. Петерсон, O.A. Тарасова, Г.Д. Тонких, П.И. Третьякова и др.

Несомненно, что для организации рефлексивной деятельности важно найти такие дидактические средства, которые позволили бы осуществлять данную деятельность целенаправленно, эффективно и динамично. Одним из средств и являются устные упражнения.

Анализ показал, что устные упражнения содержат огромные потенциальные возможности для развития способностей у учащихся самостоятельно работать с информацией, для активизации познавательной деятельности школьников, для развития мышления. Эти функции устных упражнений тесно связывают их с идеей развивающего обучения, которая выделяет в качестве основной цели обучения развитие интеллектуальных способностей учащихся. Поэтому проблему использования устных упражнений в обучении математике естественно связывать с рассмотрением опыта внедрения продуктивных технологий обучения, одной из которых является развивающее обучение.

Основополагающими работами по теории развивающего обучения являются труды О.С. Анисимова, Л.С. Выготского, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Л.В. Занкова, Н.Ф. Талызиной, Д.Б. Эльконина, И.С. Якиманской и др. В области педагогики в теорию развивающего обучения существенный вклад внесли Ю.К. Бабанский, Л.Я. Зорина, И.Я. Лернер, М.И. Махмутов, Е.Л. Мельникова и др.

Разработке теоретических основ развивающего обучения математике посвящены специальные исследования Х.Ж. Танеева, А.Ж. Жафяро-ва, Н.Б. Истоминой, З.И. Слепкань и др.

Существенный вклад в теорию и методику обучения математике в рамках современной образовательной парадигмы внесли Г.Л. Лукан-кин, В.Ф. Любичева и др.

Создана дидактическая система деятельностного метода для образовательных учреждений авторским коллективом, возглавляемым Л.Г. Петерсон.

В исследованиях В.А. Гусева, В.А. Далингера, Г.В. Дорофеева, O.E. Епишевой, В.М. Монахова, А.Г. Мордковича, Л.Г. Петерсон, П.М. Эрдниева, Б.П. Эрдниева и др. ставятся и решаются задачи развития личности в процессе обучения математике.

Кроме этого имеется значительное число исследований, в которых рассматриваются проблемы формирования специальных приёмов мышления, а стало бьггь интеллектуального развития учащихся (Э.Г. Гель-фман, А.Л. Жохов, В.В. Никитин, И.Л. Никольская, В.Н. Осинская, Б.Д. Пайсон, H.A. Резник, М.А. Холодная и др.).

Ориентация на усиление развивающей функции обучения заметно ощущается в целом ряде программно-методических материалов, пособий и учебников, созданных в последнее время рядом авторов (А.Д. Александров, Э.И. Александрова, М.И. Башмаков, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Н.Б. Истомина, Л.Г. Петерсон, В.А. Рыжик, И.Ф. Ша-рыгин, JI.H. Шеврин, П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев и др.).

Как видим, роль развивающего обучения в образовании не отрицалась, но теперь создались новые условия, позволяющие говорить о развивающем обучении как об одном из определяющих факторов качества образования.

Хотя продуктивные технологии дают возможность для развития учащихся, эти возможности до сих пор недостаточно реализованы. Таким образом, возникает задача поиска новых современных педагогических методов и средств развивающего обучения. В качестве одного из средств развивающего обучения мы предлагаем систему устных упражнений.

В свою очередь, устные упражнения могут занять одну из ведущих позиций в системе развивающего обучения, если их рассматривать в качестве дидактической единицы, несущей в себе разнообразие развивающих функций. Следует заметить, что в исследовании рассматривается одна из основных, как показал анализ, функций устных упражнений -формирование культуры мышления учащихся. В результате анализа работ психологов, методистов, с учётом специфики программного материала начальной школы и преемственности с основным звеном определён набор структурных компонентов содержательного блока устных упражнений, который раскрывает особенности математической дея-

телыгости и является основой процесса формирования культуры мышления: эвристический, комбинаторный, образно-геометрический.

Заметим, что сам термин «устные упражнения» требует уточнения, так как он не получил достаточного освещения в методической литературе. В имеющихся работах не даётся определения устным упражнениям, а предлагается лишь серия заданий для устных вычислений. Что же касается их конструирования, проведения, содержания, то нет работ, затрагивающих эти вопросы.

Организация устной работы учащихся в начальной и основной школе нашла определённое отражение в публикациях А.П. Бронниковой, Г.Б. Поляк и Я.Ф. Чекмарёва. Однако перечисленные авторы связывают устную работу лишь с техникой счёта.

Сказанное говорит о наличии противоречий между:

■ современными целями образования, декларирующими готовность учащихся к саморазвитию, и имеющимися достижениями психолого-педагогической науки, позволяющими их реализовать в обучении, с одной стороны, и реально существующей методической системой обучения математике, недостаточно учитывающей индивидуальные возможности, способности каждого ученика в учебно-познавательном процессе, особенности организации учебной деятельности с учётом развития личностных качеств учащихся, с другой стороны;

■ необходимостью усиления развивающей функции обучения в начальной и основной школе и недостаточным вниманием к раскрытию педагогического потенциала форм, методов и средств, соответствующих ведущему виду деятельности учащихся как начальной школы, так и 5-6-х классов;

■ объективной потребностью обучения учащихся начальной и основной школы в современных образовательных технологиях и реально существующими технологиями обучения, недостаточно раскрывающими идею саморазвития учащихся в учебно-познавательном процессе.

Необходимость разрешения этих противоречий и обусловливает актуальность нашего исследования, а также проблему, которая заключается в разработке технологии рефлексивного подхода к процессу обучения математике в начальной и основной школе с использованием устных упражнений как средств развития учащихся.

Объект исследования - процесс обучения математике в условиях развивающего обучения.

Предмет исследования - содержательный и процессуальный компоненты рефлексивного подхода в контексте развивающего обучения математике учащихся начальной и основной школы.

Цель исследования - обоснование необходимости проектирования технологии рефлексивного подхода, разработка её в контексте развивающего обучения математике учащихся начальной и основной школы с использованием устных упражнений.

■ учебный процесс будет спроектирован на основе совместно-распределённой деятельности учителя и ученика с чётко выраженными диагностируемыми целями;

■ переосмысление и преобразование информации будет осуществляться учеником через самостоятельный' выбор им микроцелей с учётом индивидуальных возможностей, способностей, потребностей и определение траектории развития личностных качеств;

■ устные упражнения будут выступать в качестве средств реализации технологии рефлексивного подхода;

■ учебный процесс будет строиться с учётом ведущего вида деятельности;

■ основными направлениями развития культуры мышления будут выбраны: структуризация учебного процесса на основе рефлексивного подхода, обучение приёмам эвристической деятельности, формирование образно-геометрических представлений и комбинаторного мышления;

то это позволит повысить уровень мыслительной деятельности и уровень усвоения знаний, умений учащихся начальной и основной школы.

Средствами диагностики и критериями развития мыслительной деятельности учащихся послужили мыслительные задачи и уровни мыслительной деятельности, разработанные лабораторией под руководством Л.В. Занкова.

Под мыслительными задачами авторами понимаются средства, направленные на диагностику мыслительной деятельности индивида, соотнесенные с условиями, в которых они используются.

Критерием уровня усвоения знаний и умений учащихся послужило распределение учащихся по уровням усвоения учебного материала, выделенное В.П. Беспалько (узнавания, алгоритмической деятельности, эвристической деятельности, творческой деятельности).

Задачи исследования.

I. Теоретико-методологическое описание основ технологии рефлексивного подхода к обучению математике:

1) провести анализ накопленного в психолого-педагогической науке материала по проблемам рефлексии и развивающего обучения с

целью выявления особенностей рефлексивного подхода и возможности использования его как системообразующего фактора и универсального управляющего механизма учебного процесса в практике преподавания математики в начальной и основной школе;

2) построить процесс формирования математических понятий на основе рефлексивного подхода;

3) провести теоретический анализ концепции рефлексивного подхода к обучению с целью построения функционально-процессуального пространства учебного процесса в контексте развивающего обучения математике.

II. Проектирование технологии рефлексивного подхода с использованием устных упражнений:

1) выявить особенности структуризации уроков в системе развивающего обучения математике и наметить пути организации рефлексивной деятельности учащихся в рамках данной системы;

2) обосновать интегрированное использование методов обучения в процессе работы с устными упражнениями на уроках математики;

3) дать определение устным упражнениям и выявить их потенциальные возможности как средства реализации технологии рефлексивного подхода.

III. Выявление особенностей учебного процесса, спроектированного на основе рефлексивного подхода, с целью раскрытия педагогического потенциала устных упражнений по математике:

1) сформулировать дидактические условия использования устных упражнений в рамках рефлексивного подхода;

2) выявить требования к конструированию устных упражнений;

3) определить направления формирования культуры мышления с использованием устных упражнений в условиях рефлексивной деятельности.

Методологическая основа исследования:

- различные подходы к раскрытию понятия «методология» и выявление её основной функции в исследовании (О.С. Анисимов, Б.С. Гершунский, М.А. Данилов, В.И. Загвязинский, В.В. Краевский, A.M. Новиков, B.C. Шубинский, Г.И.Саранцев и др.);

- философское раскрытие понятия «рефлексия» (Г. Гегель, И. Кант, И.С. Ладенко, Д. Локк, А.П. Огурцов и др.);

- философское обоснование теории деятельности (М.С. Каган, Э.С. Маркарян и др.);

- психолого-педагогические подходы к раскрытию понятия «рефлексия» (Н.Г. Алексеев, О.С. Анисимов, В.Г. Богин, Л.С. Выгот-

ский, Г.А. Голицин, В.В. Давыдов, Ю.Н. Кулюткин, ЯА. Пономарёв, В.И. Слободчиков, C.JI. Рубинштейн, A.C. Шаров и др.);

- психолого-педагогические основы подготовки будущих учителей в педвузе (В.А. Адольф, Ю.В. Варданян, Н.В. Кузьмина, А.К. Маркова, Э.М. Никитин, В.А. Сластёнин и др.);

- системный подход (B.C. Леднёв, В.М. Монахов, A.M. Новиков, A.M. Пышкало, Г.И. Саранцев, Э.Г. Юдин и др.);

- деятельностный подход (В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин,

A.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин и др.);

- концепция технологического подхода к обучению (В.П. Бес-палько, В.В. Гузеев, В.М. Монахов, Г.К. Селевко, В.В. Сериков, П.И. Третьяков, В.В. Фирсов, М.А. Чошанов, Т.Н. Шамова, И.С. Якиманская и др.);

- идеи целостного системного подхода к рассмотрению педагогического процесса и педагогических явлений (В.П. Беспалько,

B.В. Краевский, И.Я. Лернер и др.);

- психолого-педагогические концепции развивающего обучения (Х.Ж. Танеев, В.В. Давыдов, Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.);

- теория учебно-познавательной деятельности (В.В. Давыдов, П.Я. Гальперин, А.Н. Леонтьев, Н.Ф. Талызина и др.);

- теория мышления (О.С. Анисимов, A.B. Брушлинский, Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, A.C. Шаров и др.);

- методические исследования проблемы рефлексии в учебно-познавательном процессе (Т.В. Белозёрцева, В.В. Давыдов, В.А. Да-лингер, С.И. Заир-Бек, A.B. Захарова, В.В. Котенко, C.B. Кривых, Л.Г. Петерсон, В.П. Радченко, В.В. Сериков, П.И. Третьяков, Т.И. Шамова, И.С. Якиманская и др.);

- методические исследования проблемы формирования понятий (В.А. Далингер, О.Б. Епишева, A.B. Усова и др.);

- методические исследования проблемы конкретизации целей учебной математической деятельности (О.Б. Епишева, Т.А. Иванова и др.);

- методические исследования проблемы организации учебной деятельности в предметной области «математика» (В.А.Далингер, О.Б. Епишева, Л.Г. Петерсон и др.).

Для решения задач исследования использовались следующие методы:

- теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, программ и учебников по математике для начальной и основной школы;

- анализ документов по вопросам современного образования;

- анализ организации процесса-преподавания математики в практике работы школ; психолого-педагогические наблюдения за работой учителей и учебно-познавательной деятельностью учащихся; обобщение передового опыта учителей;

- проведение педагогических измерений (анкетирование, тестирование, опросы);

- моделирование педагогических ситуаций;

- проведение педагогического эксперимента с целью определения эффективности разработанной технологии обучения;

- количественные и качественные методы обработки результатов исследования.

Научная новизна исследования состоит в разработке и обосновании нового направления в методике развивающего обучения математике начальной и основной школы - рефлексивного подхода как системообразующего фактора и универсального управляющего механизма учебного процесса.

Разработанную нами концепцию исследования составляют положения, которые в основном диктуются выявленными противоречиями, достижениями психолого-педагогической науки и новой образовательной парадигмой. Основные из них:

1. Методологическое обоснование рефлексивного подхода к процессу обучения предполагает выход на качественно новый уровень в теории и методике обучения математике. Учёт множественности подходов к понятию рефлексии приводит к раскрытию традиционных проблем, среди которых одной из главных является проблема усиления развивающей функции обучения математике и обеспечения достижений учащимися соответствующего уровня знаний и умений.

2. Решение проблем повышения развивающего эффекта обучения лежит в русле реализации рефлексивного подхода к процессу обучения математике.

3. Рефлексивный подход к процессу обучения математике предполагает смену «рабочего поля», которым становится поле рефлексивной деятельности ученика - овладение способами рефлексивного мышления, познавательными умениями.

её путём самостоятельного выбора учеником микроцелей с учётом его индивидуальных возможностей, способностей, потребностей и определение траектории развития личностных качеств.

5. Одним из эффективных путей усиления развивающей функции обучения становится раскрытие педагогического потенциала форм, методов и средств, соответствующих ведущему виду деятельности учащихся; следовательно, это положение является условием проектирования эффективной технологии обучения математике и, следовательно, условием достижения целей математического образования.

6. Формирование культуры мышления учащихся предполагает структуризацию учебного процесса на основе рефлексивного подхода, обучение приёмам эвристической деятельности, формирование образно-геометрических представлений и комбинаторного мышления.

Теоретическая значимость результатов исследования:

■ сформулирована и обоснована концепция рефлексивного подхода в контексте развивающего обучения, которая может служить теоретической основой для разработки содержательного и процессуального компонентов методик, направленных на развитие личностно значимых качеств учащихся в процессе обучения различным разделам школьного курса математики, а также для разработки других частных методик;

■ раскрыты особенности реализации развивающего обучения в начальной и основной школе и намечены пути его обогащения;

• расширена сфера применения устных упражнений в процессе обучения математике начальной и основной школе.

Практическая значимость исследования:

■ разработаны под руководством или при активном участии автора и изданны массовым тиражом:

- методические рекомендации «Устные упражнения на уроках математики 1 класс», рекомендованные Министерством образования РФ (1999-2004 гг.);

- методические рекомендации «Устные упражнения на уроках математики 2 класс», рекомендованные Министерством образования РФ (1999-2004 гг.);

- методические рекомендации «Устные упражнения на уроках математики 3 класс», рекомендованные Министерством образования РФ (2004 г.);

- методические рекомендации «Устные упражнения на уроках математики 4 класс», рекомендованные Министерством образования РФ (2005 г.);

• с учётом преемственности в содержании обучения математике с основной школой разработаны под руководством или при активном участии автора и изданны массовым тиражом:

- методические рекомендации «Устные упражнения на уроках математики 5 класс» (2004 г.);

- методические рекомендации «Устные упражнения на уроках математики 6 класс» (2005 г.).

Достоверность и обоснованность результатов исследования обусловлены теоретическими базовыми положениями исследования и практической реализацией построенной методической системы обучения; опорой основных положений на достижения педагогической науки; соблюдением логики системного подхода; рациональным сочетанием теоретических и эмпирических методов исследования, адекватных его цели и задачам; широтой апробации результатов исследования.

Этапы исследования.

1990-1996 гг. - практическое знакомство с проблемой исследования с позиции учителя; выявление возможностей развития мыслительных операций и творческих способностей учащихся в процессе выполнения устных упражнений; изучение литературы по проблеме исследования; проведение анализа содержания обучения младших школьников приёмам мыслительных операций по действующей программе; исследование уровня владения учениками 1-4-х классов приёмами мыслительных операций; определение основных идей методики обучения младших школьников приёмам мыслительных операций через систему устных упражнений и требования к отбору содержания.

1996-1999 гг. - работа в процессе выполнения кандидатской диссертации по выявлению особенностей устных упражнений в системе развивающего обучения математике в начальной школе.

1999-2001 гг. - изучение состояния школьной и вузовской практики по исследуемой проблеме; поиск направлений решения проблемы на основе анализа философской, психолого-педагогической и методической литературы; выявление особенностей реализации развивающего обучения в начальной, основной школе и проектирование путей их обогащения.

2001-2002 гг. - проведение анализа научной литературы по проблеме, определение методологических основ исследования, формулировка основных теоретических положений, определение концепции исследования, целей экспериментов различных типов. Создание технологии рефлексивного подхода к обучению математике в начальной и основной школе с использованием устных упражнений.

2002-2003 гг. - осуществление корректировки разработанной методики с учбтом результатов опытно-экспериментальной работы; применение методики в начальных и 5-6-х классах, обобщение и анализ полученных результатов.

2003-2005 гг. - проведение контрольно-проверочного эксперимента и оформление исследования в форме диссертационной работы.

Результаты опытно-экспериментального исследования были подвергнуты комплексной многоуровневой обработке математико-статистическими методами.

Апробация осуществлялась в ходе двенадцатилетней работы автора в школе; преподавания теории и методики обучения математике в вузе; чтения лекций для учителей математики и учителей начальной школы в Новоуральске, Каменске-Уральском, Озёрске, Екатеринбурге, Нерюнгри, Новом Уренгое, Якутске, Чите, Кемерово, Петропавловске-Камчатском, Ангарске, Ужгороде, Киеве, Сыктывкаре, Ижевске.

Основные положения, результаты исследования докладывались и обсуждались на региональном семинаре преподавателей педагогических вузов и учителей математики «Современные проблемы школьного и вузовского математического образования» (Нижний Тагил, 1996 г.), на Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе» (Магнитогорск, 1999 г.), на семинарах для учителей Екатеринбурга и Озёрска (1990, 1995, 1999 гг.), на Всероссийском семинаре, организованном на базе Академии образования по программе «Школа 2000...» (Москва, 1998 г.), на VIII Международной конференции «Дидактическая система деятельностного метода как основа для построения единого образовательного пространства» (Москва, 2003 г.), на VIII Международной научно-практической конференции по психологии, педагогике и социологии чтения «Чтение в контексте современной культуры» (Москва, 2004 г.), на IX Международной конференции «Деятельностный метод обучения в науке, практике, жизни» (Москва 2004 г.), на X Юбилейной Международной конференции Ассоциации «Школа 2000...» «Системно-деятельностная педагогика как средство модернизации образовательного пространства России: итоги и перспективы» (Москва, 2005 г.), методических семинарах при учёном совете в ОмГПУ и кафедре методики преподавания математики УрГПУ (1995-2005 гг.).

основы и практическая реализация непрерывного математического образования», за что была присуждена премия Президента Российской Федерации в области образования за 2002 г. (указ № 1178 от 5 октября 2003 г.).

Внедрение результатов исследования осуществлялось по следующим направлениям:

- непосредственная деятельность соискателя в школах Екатеринбурга, Новоуральска, Озёрска;

- консультирование в инновационных образовательных учреждениях;

- реализация разработанных материалов через систему повышения квалификации и переподготовки педагогических кадров;

- руководство постоянно действующими городскими семинарами работников образования Екатеринбурга;

- разработка методических рекомендаций и использование их в школах России и странах СНГ;

- руководство дипломными, магистерскими исследованиями.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Центральное место в технологии развивающего обучения математике в начальной и основной школе должен занять рефлексивный подход, который будет представлен в виде системы и управляющего механизма учебного процесса.

2. Процесс формирования математических понятий, спроектированный на основе рефлексивного подхода, способствует развитию у учащихся мыслительных операций, так как он учитывает логическую идею восхождения от абстрактного к конкретному.

3. Условием достижения соответствия форм, методов и средств обучения ведущему виду деятельности в начальной и основной школе является широкое использование устных упражнений, выступающих в качестве средств реализации технологии рефлексивного подхода, направленной на развитие ребёнка.

4. Полноценное развитие учащихся, превращение их в равноправных субъектов деятельности становится возможным при условии, если учебный процесс не будет сводиться к восприятию, запоминанию и воспроизведению готовых знаний, а будет организован в рамках технологии рефлексивного подхода.

геометрических представлений, комбинаторного мышления. Центральное место в этой системе должен занимать рефлексивный подход к процессу обучения математике, служащий основным механизмом достижения целей интеллектуального развития.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы проблема, цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования, представлена его теоретико-методологическая основа, показана научная новизна и практическая значимость работы, разработана концепция исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретико-методологические основы технологии рефлексивного подхода к обучению математике» на основе анализа литературы по вопросам методологии и рефлексии выделены содержательный и процессуальный компоненты рефлексивного подхода, даны определения понятий «методология» и «рефлексия», спроектирован процесс формирования понятий на основе рефлексивного подхода к обучению математике и в качестве методологической основы к построению функционально-процессуального пространства рассмотрена концепция рефлексивного подхода к обучению математике.

Сущность содержательного и процессуального компонентов рефлексивного подхода раскрывают методологические основы, которые дают общий проект методического исследования.

Вместе с тем методологические знания выступают в нашем исследовании в качестве ориентировочной основы, так как они помогают найти те места в науке, где методическое обеспечение исследований недостаточно и нуждается в организации процесса управления, который осуществляется с использованием механизмов мышления. В связи с поиском таких ситуаций, в ходе которых прежние средства и способы их применения не работают, методологические знания вмешиваются в ход изменения деятельности, при этом базовым процессом выступает рефлексия действия (перестройка в связи с возникшими затруднениями).

В связи с этим, в качестве определения методологии взято определение, предложенное A.M. Новиковым: «Методология - это учение об организации деятельности».

Заметим, что вопрос о рефлексивном подходе в решении задач обучения приобретает особую актуальность в связи с тем, что в на-

стоящее время происходит переосмысление целей образования. Не получение знаний и даже не овладение знаниями становится ценностным ориентиром образования, а формирование способности к самоорганизованной деятельности - саморазвитию.

Одним из средств, позволяющих индивиду конструировать новые знания, новые способы деятельности, является рефлексия.

Анализ источников показал, что проблема рефлексии рассматривается по крайней мере с трёх позиций: с точки зрения теории мышления, деятельности, самосознания личности. Все эти три контекста в сложном их переплетении отражены в научных исследованиях разных авторов, что приводит к многозначности трактовок понятия «рефлексия» и многоплановости понимания самого явления.

В рамках данного исследования ставится задача объединить существующие подходы к раскрытию понятия «рефлексия», её функции и показать роль рефлексии как системообразующего фактора и универсального управляющего механизма учебного процесса. Уточним, что учебный процесс имеет свою специфику. Проектирование его - важный этап в деятельности учителя, включающий в себя требования, цели, пересмотр содержания с учётом психолого-педагогических особенностей класса, выбор средств, методов, приёмов обучения. При этом в учебном процессе нельзя упустить такую деталь: действия ученика, какими бы они не оказались противоречивыми, могут приобрести личностный смысл, если их рассматривать в контексте выбора целей и способов деятельности. Именно в этот момент, рефлексия как механизм, реализующий управляющую функцию, играет важную роль, так как специфика рефлексивного механизма и многообразие способов рефлексии определяют потенциал личности для личностного роста и самосовершенствования.

В нашем исследовании под рефлексивным подходом мы будем понимать системообразующий фактор и универсальный механизм управления учебным процессом на основе совместно-распределённой деятельности; исследование, осмысление и переосмысление информации учащимися, преобразования её путём самостоятельного выбора учеником микроцелей с учётом его индивидуальных возможностей, способностей, потребностей и определение траектории развития личностных качеств.

Анализ современной литературы по вопросам методологии и рефлексии позволил выделить основы методологического обоснования рефлексивного подхода к процессу обучения математике:

- общефилософские знания;

- теорию деятельности;

- теорию мышления;

- концепцию образования, воспитания, развития и обучения;

- взаимосвязь теории и практики обучения предмету.

Кроме того, в нашем исследовании внимание уделяется развитию мышления, познавательных действий, мотивов учения и личности учащегося в целом, а также процессу формирования математических понятий.

Отметим, что вопросами формирования математических понятий занимались H.A. Виленкин, М.Б. Волович, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, Г.И. Саранцев, С.Б. Суворова, И.Ф. Тесленко, А.Д. Чеснокова и др.

Анализ литературы по проблеме формирования математических понятий показал, что во всех рассмотренных подходах не до конца простроен сам механизм развития у учащихся мыслительных операций, хотя этот вопрос в настоящее время является актуальным. Тем более что понятие выступает в качестве основной формы мышления. В нашем исследовании мы предлагаем альтернативный подход к процессу формирования математических понятий на основе рефлексивного подхода в ходе выполнения устных упражнений, которые в исследовании выступают в качестве средства реализации рефлексивного подхода. Именно на их основе показана альтернативная организация процесса формирования понятий в условиях рефлексивной деятельности.

Процесс формирования математических понятий на основе рефлексивного подхода можно представить в виде лестницы (рис. 1), по ступенькам которой поднимается ученик с целью овладения новым понятием. (Стрелка на рис. 1 показывает завершённость процесса восхождения от абстрактного к конкретному.)

Рис. 1. Процесс формирования математических понятий на основе рефлексивного подхода к процессу обучения

I ступень - предельно эмпирическая, единичная по типу знания. На этой ступени осуществляются действия с использованием известных знаний. В результате выполнения этих действий возникает затруднение, способствующее повышению уровня абстракции.

VIII

II ступень - конкретизация. На этой ступени предполагается удержание предыдущего содержания знаний в качестве основы уточнения будущего понятия, а результат уточнения синтезирует предшествующие действия учащихся в последующие.

Ш ступень - эмпирическое обобщение. Здесь происходит синтез предшествующих действий учащихся и определяется перспектива последующих действий путбм наполнения их будущим содержанием. Осуществляется фиксирование полученных результатов в речи учащихся.

IV ступень - моделирование. Для того чтобы лучше увидеть общие черты усваиваемого действия, нужно перейти от действия с материальными предметами к действию с их заместителями - моделями, свободными от всех других свойств, кроме нужных в данном случае, т. е. перейти на этап материализованного действия. Это может быть какая-то графическая схема, образная или знаковая модель, на которой ученик выполняет усваиваемое действие. На этой ступени осуществляется перевод нового действия на математический язык.

V ступень - построение нового понятия и его фиксирование в языке. На этой ступени происходит наполнение построенной модели конкретным математическим содержанием, в результате чего строится новое понятие, которое фиксируется в речи учащихся.

VI ступень - исследование свойств построенного понятия. На этой ступени учащийся выделяет определённые свойства нового понятия.

VII ступень - включение нового понятия в исходную систему понятий. На этой ступени устанавливаются связи между новым понятием и ранее изученными, происходит обобщение нового понятия.

VIII ступень - применение нового понятия в конкретной ситуации. На этой ступени учащиеся овладевают умениями осуществлять перенос теоретических знаний (нового понятия) в практическую область их применения.

В отличие от других работ, отражающих процесс формирования понятий, мы вводим ещё две новые ступени, позволяющие точнее раскрыть идею восхождения от абстрактного к конкретному и тем самым логично завершить цикл формирования понятия.

Но не все понятия можно формировать, «проходя все ступеньки», на основе предложенной схемы. Есть виды понятий, к примеру косвенные, которые удобнее вводить, соединяя при этом несколько ступеней, этап эмпирического обобщения и этап моделирования, так как при формировании аксиоматических понятий (косвенных) мы уже работаем с некоторой моделью. Описанный процесс формирования понятия фактически расшифровывает идею восхождения от абстрактного к конкретному, выдвинутую В.В. Давыдовым.

Ведущими факторами саморазвития личности учащихся в нашем исследовании выступают содержательный и процессуальный

компоненты рефлексивного подхода. А сама концепция рефлексивного подхода к процессу обучения математике при этом является методологической основой для построения функционально-процессуального пространства механизма рефлексии.

Основные её положения.

1. Рефлексивный подход к обучению математике предполагает имманентное присутствие в действиях ученика рефлексии. Это положение является условием развития способностей учащихся к самоорганизованной деятельности - саморазвитию.

2. Структурными компонентами рефлексивного подхода к обучению математике становятся элементы функциональной психологической системы деятельности, которые в наибольшей степени адаптированы к современным условиям организации учебно-познавательного процесса.

3. Рефлексивный подход к обучению математике предусматривает самостоятельный выбор учащимися целей в процессе усвоения ими способов учебно-познавательной деятельности.

4. Совместно-распределённая деятельность учителя и ученика становится исходным условием реализации рефлексивного подхода к обучению математике.

5. Рефлексивный подход к обучению математике предполагает повышение активности ученика в учебно-познавательном процессе, которая проявляется в готовности, адаптации, стремлении к самостоятельной деятельности, направленной на усвоение учеником способов учебно-познавательной деятельности и выборе путей для достижения поставленных целей.

6. Решение проблемы развития личностных качеств учащихся лежит в русле реализации рефлексивного подхода к обучению математике.

7. Одним из эффективных путей усиления развивающей функции обучения математике в рамках рефлексивного подхода становится организация коммуникативной деятельности, которая формирует способность учащихся к переносу умений, приобретённых в коммуникативных ситуациях, характерных для одних видов деятельности и форм её организации, на другие виды работы.

8. Повышение уровня мыслительной деятельности и уровня усвоения знаний, умений учащихся предполагает использование в учебно-познавательном процессе устных упражнений, которые выступают в качестве средств реализации рефлексивного подхода к обучению математике.

9. Проектирование учебно-познавательного процесса в рамках рефлексивного подхода к обучению математике предполагает учёт различных подходов к раскрытию механизмов рефлексии, функций рефлексии, специфики рефлексивного механизма, определяющего потенциал личности для личностного роста и самосовершенствования.

Основные положения этой концепции важны ещё и потому, что она является отправной точкой в развивающем обучении и рассматриваемом в исследовании рефлексивном подходе к процессу обучения математике. Значимость данной концепции обосновывается также структурой и содержанием устных упражнений, которые, в свою очередь, раскрывают содержательный компонент рефлексивного подхода и при этом выступают в качестве средства его реализации.

Во второй главе «Проектирование технологии рефлексивного подхода к использованию устных упражнений в контексте развивающего обучения математике в 1-6 классах» намечены пути совершенствования организации учебного процесса в условиях развивающего обучения математике:

1) проектирование микроцелей, отражающих индивидуальные действия каждого ученика в учебно-познавательной деятельности с учётом «внутренней уровневой дифференциации»;

2) проектирование технологии рефлексивного подхода к учебному процессу, так как именно она будет отвечать необходимым требованиям к технологиям обучения, реализующим современные образовательные цели. Кроме того, она даст возможность осваивать предметное содержание в соответствии с единым подходом, с единой установкой на активизацию как внешних, так и внутренних факторов, определяющих развитие;

3) проектирование работы с учащимися по проведению самоанализа их собственной деятельности, направленного на развитие их индивидуальных личностных качеств в процессе усвоения нового способа действия.

Рассмотрение процессуальной стороны исследуемой нами проблемы - создание технологии рефлексивного подхода с использованием устных упражнений - потребовало обоснования особенностей выбора методов в ходе проведения устных упражнений. В результате исследований подтверждено, что в процессе работы с устными упражнениями невозможно использование только одного конкретного метода обучения. Здесь имеет смысл говорить об интегрировании применяемых методов обучения в ходе работы с устными упражнениями. Прежде всего потому, что каждый метод обучения одновременно определяется и по характеру источника учебной информации, и по уровню самостоятельности учащихся в познавательном процессе, и по форме мыслительной деятельности. Иными словами, метод обучения представляет собой многокачественное, сложное, системное образование, которому свойственны все признаки, лежащие в основе классификации. Таким образом, характеристической особенностью устных упражнений является интегрированное использование методов обучения в процессе их выполнения.

Все сказанное выше может быть представлено в виде следующей схемы (рис. 2).

сяамсшм

и пглнпна

¡•§8 кчмклпмаеш

икжявввт

Угтныв Лфк

t ! |

Г ■ 1 < 1 И

Методы ПО КС дядклтешм функции*

Т|НП(Ш яы* 1« и ч

ь —МУ* пмаи

N двдуж"Пшжне

Рис. 2. Интегрированное использование методов обучения в процессе работы с устными упражнениями

В работе даётся определение понятия «устные упражнения». Устные упражнения представляют собой действия, характерными особенностями которых являются динамичность и сокращение письменных оформлений, с целью развития устной математической речи, мыслительных операций и повышения уровня усвоения знаний, умений учащихся.

Характеристика функций устных упражнений в учебном процессе представлена нами в виде схемы (рис. 3).

Устные УЩ1

Содержите 1^тоды Учебно- познавательная деятельность

1. Деятельнее тное содержание. 2. Способ деятельности. 3. Материал интеллектталь -наго развития. Интегрированная составляющая методов обучения 1. Средстве целенаправленного формирования знаний, умений и навыков. 2. Средство активизации познавательной деятельности. 3. Средство святи теории с практикой. 1. Способ стимулирования и мотивации учрбно- галавателмшй деятельности. 2. Способ организации и управления деятельностью.

Рис. 3. Функции устных упражнений в учебном процессе

В исследовании подтверждено, что если объединить все функции устных упражнений в единое целое и реализовать их в учебном процессе на конкретной теме, то получится конкретная методика её изучения, ядро которой составляют устные упражнения. На это и направлена идея нашего научного исследования.

В нашем исследовании разработана технология рефлексивного подхода к обучению математике с использованием устных упражнений, характеристическими особенностями которой являются:

1) деятельностные цели, позволяющие управлять учебно-познавательным процессом;

2) микроцели, раскрывающие разноуровневое усвоение учащимися знаний и определяющие содержание компонента диагностики на каждом этапе деятельности учащихся;

3) деятельностное содержание устных упражнений, направленное на овладение учащимися способами деятельности с информацией и отражающее динамику учебно-познавательного процесса;

4) структурная организация учебного процесса на основе рефлексивного подхода;

5) интефированное использование методов обучения в процессе выполнения устных упражнений;

6) разноуровневая самооценка учащимися своей деятельности;

7) корректируемость, раскрывающая возможность оперативной обратной связи;

8) замкнутость и завершённость учебного процесса.

Кроме того, в основу технологии заложены принципы управления саморазвитием учащихся:

1) принцип целостности - понимание учителем системы рефлексивной самоорганизации ученика;

2) принцип индивидуальности - стремление к сохранению и развитию индивидуальных особенностей ученика;

3) принцип самостоятельности - обеспечение самостоятельности в действиях ученика;

4) принцип рефлексивности - организация взаимопонимаемых отношений в процессе обучения;

5) принцип системности - соблюдение соответствия целей, содержания, форм, методов, средств и результатов обучения;

6) принцип вариативности - представление обучаемому определённой свободы выбора в способах действий;

7) принцип осознанности - осмысление учеником и учителем всех особенностей процесса обучения;

8) принцип развития - формирование у учащихся новых образовательных потребностей и способностей;

9) принцип комфортности - информационные воздействия не должны разрушать самоорганизацию внутреннего мира учащегося.

Вместе с тем технология рефлексивного подхода с использованием устных упражнений включает несколько этапов.

Этап I. Постановка учебной задачи перед выполнением устных упражнений.

Этап II. Выполнение устных упражнений по известной норме.

Этап III. Процесс выхода из функционирования в рефлексию в процессе выполнения устных упражнений.

Этап IV. Критика запланированной нормы в процессе выполнения устных упражнений.

Этап V. Построение новой нормы деятельности.

Этап VI. Применение новой нормы в задании, где возникло затруднение в процессе выполнения устных упражнений.

Этап VII. Самооценка учащимися своей деятельности в процессе выполнения устных упражнений.

Модель технологии рефлексивного подхода с использованием устных упражнений можно представить следующим образом (рис. 4).

Симулирование индивидуального

выбора ^

Оснащение

способами

ДШК&ЯОСЯ!

Активизация пичкости

Сличение и оценка _результатов

I- !_Самовыражение | |

[То6ужд(_п (мотив)

Построение нового решения, переход к действию

Смг «повое расхрьши ситу в цп по критериа

|бфиснф&|пр >цессуюмлй

КрЮИК* ^

(условий

Исследование нпипозп«в«яие

| Самоутверждение

Подготавливает решение и предопределяет его

направленность

Предварительное решение

Формулирование цели

£1

Цель

х:

Прогнозиров ание результатов действия

Процесс выхода

ю функционирования

в рефлексию

Действия Затруднение

| Самореализация"] —

Самооценка деятельности (контроль)

Рис. 4. Модель технологии рефлексивного подхода с использованием устных упражнений

—► - учебно-познавательная деятельность ученика.

\~~~~j - обозначает на схеме все глубинные психические процессы, составляющие рефлексивную природу саморазвития личности. -> - работа учащегося на конкретном этапе учебно-познавательного процесса.

Технология рефлексивного подхода с использованием полифункциональных возможностей устных упражнений, позволяет сделать учебно-познавательный процесс более динамичным, так как при помощи рефлексии можно существенно менять деятельность, поворачивать в новое русло, создавать и использовать новые идеи для построения деятельности. Иными словами, основное назначение рефлексии заключается в переводе ученика на позицию субъекта, отдающего себе отчёт в собственной деятельности.

Третья глава «Педагогический потенциал устных упражнений в процессе обучения математике в 1-6 классах, спроектированном на основе рефлексивного подхода» посвящена описанию методики использования устных упражнений в системе развивающего обучения.

Многоаспектность проблемы использования устных упражнений раскрывается в специальном разделе, посвящённом описанию методической системы устных упражнений.

Центральное место в системе занимает деятельностный метод и рефлексивный подход, которые являются основными механизмами реализации целей и задач развивающего обучения (рис. 5).

Рис. 5. Методическая система устных упражнений

Методическая система устных упражнений обладает специфическими свойствами, обеспечивающими определённую целостность. Во-первых, методическая система в единстве учитывает все основные компоненты процесса обучения, а не только отдельную сторону, например содержательную, целевую и т. д. Во-вторых, в данной методической системе учтён весь круг проблем, связанных с выполнением устных упражнений, все аспекты устных упражнений (формирование понятий, умений, мышления). В третьих, эта методическая система изменяет направленность обучения с запоминания и воспроизведения на осмысление информации.

Реализация потенциала устных упражнений в обучении математике в 1-6 классах связана с определением и разработкой дидактических условий, с использованием определённых принципов к их конструированию, в частности: полноты, однотипности, контрпримеров, сравнения, непрерывного повторения, вариативности, единственного различия, цикличности.

В исследовании устные упражнения включены в качестве базовых средств в специальную работу по формированию культуры мышления у учащихся 1-6 классов в процессе обучения математике. На основе анализа источников по вопросу развития культуры мышления дано определение культуры мышления, отражающее идею рефлексивного подхода к процессу обучения математике.

Культура мышления - это результат построения своей собственной деятельности на основе рефлексивного подхода, способность к планированию, к выработке стратегии и к оцениванию собственной деятельности.

Понимая тот факт, что основным средством становления культуры мышления в контексте математического образования является учебная деятельность, адекватная исследовательской математической деятельности, и что мышление включено в различные звенья целостной учебно-познавательной деятельности, имеет смысл говорить о том, что содержанием мышления для учащегося в учебном процессе становятся его действия и рефлексия.

Именно поэтому важна организация учебной деятельности, основанная на теории мышления и теории деятельности. Эта идея реализуется в исследовании благодаря структуризации учебного процесса на основе рефлексивного подхода, который, несомненно, способствует развитию у учащихся 1-6 классов культуры мышления.

Анализ работ по психологии позволил выделить в структуре культуры мышления два блока компонентов: содержательный и смысловой. Содержательный аспект мыслительной деятельности отражает содержание устных упражнений, обеспечивающих успешное оперирование предметом мышления. Личностный аспект в наибольшей степе-

ни отражает смысловой блок компонентов культуры мышления, который обеспечивает осознанность выполняемых действий учащимися, рефлексию, регуляцию мыслительной деятельности и её взаимосвязь с другими психическими процессами субъекта мышления. Кроме того, в исследовании определён набор структурных компонентов содержательного блока, который раскрывает специфику математической деятельности и является основой процесса формирования культуры мышления: эвристический, комбинаторный, образно-геометрический, алгоритмический, логико-языковой. Все перечисленные компоненты содержательного блока и смысловой блок интегрировано отражают все структурные компоненты мыслительной культуры.

Но особое внимание в исследовании уделено трём компонентам содержательного блока в структуре культуры мышления: эвристическому, комбинаторному и образно-геометрическому. Это связано с тем, что именно они являются наиболее важными для учащихся в организации рефлексивной деятельности при работе с устными упражнениями, направленными на развитие культуры мышления. При этом следует подчеркнуть, что эти компоненты предполагают развитие умений, которые помогают учащимся самостоятельно добывать знания и ориентироваться в нестандартных ситуациях, предусмотренных содержанием устных упражнений и работой с ними.

В четвёртой главе «Методика проведения и анализ результатов педагогического эксперимента» дана характеристика этапов эксперимента (поисково-констатирующего, формирующего и контрольно-оценочного), по каждому этапу приведены задачи, описаны используемые методы, способы проверки эффективности методов, основные результаты эксперимента, описана организация педагогического эксперимента и раскрыты характеристические особенности каждого его этапа.

Эксперимент проводился нами в течение 6-ти лет (1999 - 2005 гг.). В течение 2-х первых лет в основном были решены задачи поискового эксперимента, а в течение последующих 4-х лет проводился формирующий эксперимент. Контрольно-оценочный этап осуществлялся зачастую параллельно с формирующим, основные результаты его были обобщены в последние 2 года. Экспериментом было охвачено 30 школ: две школы Екатеринбурга, 14 школ Озёрска Челябинской области, 14 школ Ново-уральска Свердловской области. Кроме учителей перечисленных школ в опросах и фрагментах поисково-констатирующего этапа эксперимента участвовали учителя, проходившие курсовую подготовку по программе «Школа 2000...» и по разработанной нами технологии обучения.

Выбор экспериментальных школ определялся желанием учителя участвовать в педагогическом эксперименте, его потенциальными возможностями, согласием администрации школ участвовать в эксперименте, а также выбирались классы, обучающиеся по учебникам

Л.Г. Петерсон, с близкими между собой показателями актуальной обу-ченности и количеством детей в классах. Кроме того, учитывалась территориальная возможность постоянного руководства автором за протеканием педагогического эксперимента и организаций консультаций для учителей с показом уроков самим автором в рамках разработанной им технологии обучения. В анкетах и опросах участвовало 750 учащихся контрольных и 750 учащихся экспериментальных классов, более 200 учителей.

Поисково-констатирующий эксперимент по теме исследования состоял из двух частей. Задача первой части - путём опросов, анкетирования, посещения уроков провести многоаспектный анализ представлений учителей о развивающем обучении, структуре учебной деятельности учащихся, особенностях формирования мышления на уроках математики, склонности учителей к профессиональному совершенствованию. Задача второй части - выявить предпосылки построения технологии устных упражнений в учебном процессе.

Проведённый анализ результатов анкетирования, опросов учителей показал, что учителями накоплен немалый опыт продуктивного обучения. Однако учителя нуждаются в осознании сути развивающего обучения математике. В связи с этим они одобряют предложенную идею создания технологии рефлексивного подхода с использованием полифункциональных возможностей устных упражнений, в которой видят основное ядро решения многих существующих методических проблем в обучении математике.

Основными задачами этапа формирующего эксперимента были: исследование и развитие разработанной модели технологии рефлексивного подхода с использованием полифункциональных возможностей устных упражнений в обучении математике; организация и проведение автором экспериментальной деятельности в разработанной технологии обучения.

В ходе формирующего эксперимента возникла необходимость диагностики развития мыслительной деятельности учащихся начальной школы и 5-6-х классов как одного из способов подтверждения эффективности предложенной методики обучения. Вследствие чего была проведена педагогическая диагностика с помощью методики JI.B. Занкова.

С целью показа изменения в уровне мыслительной деятельности учащихся под влиянием нашей методики мы применяли метод одно-факторного дисперсионного анализа.

Результаты, полученные в период применения метода однофак-торного дисперсионного анализа, могут быть распространены на всех участников контрольной и экспериментальной групп.

Идея дисперсионного анализа (таблица 1) состоит в сравнении фактической изменчивости признака (в нашем случае уровень мысли-

тельной деятельности) - она называется вариативностью - с изменчивостью, которая может возникнуть вследствие действия случайных факторов. Мерой «закономерной» вариативности служит некоторая величина, связанная с изменением средних по анализируемым выборкам значений признака при изменении фактора. Мерой «случайной» вариативности является статистическая оценка разброса среднего в выборках. Отношение этих величин составляет экспериментальное значение критерия Фишера И: чем выше вариативность, обусловленная действием фактора, тем больше значение Б, при его превышении некоторого критического (табличного) значения действие фактора на признак следует считать достоверно доказанным.

Таблица 1

Однофакторный дисперсионный анализ результатов экспериментальной и контрольной групп

Экспериментальная группа

Класс Счет Сумма Среднее значение Дисперсия

1 30 49 1,633333 0,412644

4 30 62,99333 2,099778 0,246488

6 30 75,68667 2,522889 0,257851

Дисперсионный анализ

Источник вариации 55 df МБ F Р 1 кр

Между группами 11,87903 2 5,939513 19,4317 1,06Е-07 3,101292

Внутри групп 26,5925 87 0,305661

Итого 38,47153 89

Контрольная группа

Класс Счет Сумма Среднее значение Дисперсия

1 30 50,5 1,6833333 0,318678161

4 30 57,65 1,9216667 0,442393678

6 30 72 2,4 0,33256705

Дисперсионный анализ

Источник вариации 55 4Г МБ Г Р

Между фуппами 7,992167 2 3,9960833 10,961799 5,67912Е-05 3,101291668

Внутри групп 31,71553 87 0,3645463

Итого 39,70769 89

Проверяемые гипотезы:

Но - средние значения уровня мыслительной деятельности учащихся одинаковы для всех градаций фактора;

Н] - средние значения уровня мыслительной деятельности учащихся достоверно различаются при различных градациях фактора.

Применению дисперсионного анализа предшествовала проверка нормальности и уравновешивание дисперсионного комплекса. Поскольку из каждой группы отбиралось одинаковое количество испытуемых, дисперсионный комплекс уравновешен.

Проверка нормальности распределения результативного признака осуществлялась по формулам Е.И. Пустыльника. При этом рассчитывалось эмпирическое значение показателей асимметрии и эксцесса и сопоставлялось с критическим значением.

При анализе статистики мы учитывали тот факт, что распределение результативного признака не отличается от нормального распределения, если Аэмп<А|ф, Еэип<Е1ф. В нашем случае это условие выполняется для контрольной и экспериментальной группы. Для асимметрии в экспериментальной группе с учётом погрешности ДА = 0,45.

Из сопоставления результатов однофакторного дисперсионного анализа для экспериментальной и контрольной групп видно, что И > Ркр, что позволяет принять экспериментальную гипотезу (Н(). Следует заметить, что экспериментальное значение критерия Фишера И для экспериментальной группы значительно выше, чем в контрольной группе (19,4317 > 10,961799).

Данные, полученные в ходе однофакторного дисперсионного анализа, графически представлены на рис. 6.

Из приведенных результатов видно, что уровень развития учащихся экспериментальных классов значительно выше, что свидетельствует об эффективности предложенной методики.

Кроме того, в гипотезе исследования заявлено, что использование полифункциональных возможностей устных упражнений позволит

повысить уровень усвоения знаний, умений учащихся начальной и основной школы.

Среднее значение уровня выполнения задания

-контрольная группа

■ экспериментальная группа

класс

I I I

1 4 6

Рис. 6. Результаты однофакторного дисперсионного анализа

Критерием обученности учащихся послужило распределение учащихся по уровням усвоения учебного материала, выделенное В.П. Беспалько (уровень узнавания, алгоритмической деятельности, эвристической деятельности, творческой деятельности).

Сравнительный анализ проведённой диагностики обученности учащихся 4-х, 6-х классов представлен диаграммами (рис. 7).

3 4 5

Отметай по 5-бальной шкале

3 4 5

Отметки по 5-балоНой шкале

О контрольная группа ■ экспериментальная группа

Рис. 7. Сравнительный анализ проведённой диагностики обученности учащихся 4-х, 6-х классов

Проведённый педагогический эксперимент подтвердил эффективность разработанной технологии обучения на основе рефлексивного подхода с использованием полифункциональных возможностей устных упражнений.

Основные результаты и выводы исследования

В ходе проведённого диссертационного исследования подтверждена гипотеза, решены задачи и получены следующие результаты и выводы:

1. Обосновано положение о том, что путь дальнейшего совершенствования педагогического воздействия учителя на школьника в целях передачи ему готовых знаний не может принести желаемого эффекта. В условиях стремительного расширения объёма знаний целесообразно создание условий для превращения школьника в развивающегося субъекта учебной деятельности, способного самостоятельно воспринимать, применять и видоизменять учебную информацию, что возможно при наличии специальной технологии обучения, отвечающей многоаспектности проблемы развития учащихся.

2. На основе анализа психолого-педагогической литературы по проблемам рефлексии и развивающего обучения построена технология рефлексивного подхода с использованием устных упражнений, ориентированная на формирование саморазвивающейся личности.

3. Обоснован процесс формирования математических понятий на основе рефлексивного подхода к учебно-познавательному процессу, раскрывающий механизм развития у учащихся мыслительных операций.

4. Сформулирована концепция рефлексивного подхода к обучению математике, которая является методологической основой для построения функционально-процессуального пространства механизма рефлексии.

5. Построена методическая система устных упражнений, обладающая специфическими свойствами, обеспечивающими определённую целостность: учитываются все основные компоненты процесса обучения, весь круг проблем, связанных с выполнением устных упражнений, все аспекты устных упражнений (формирование понятий, умений, мышления), изменения направленности обучения с запоминания и воспроизведения на осмысление информации.

6. Дано определение устным упражнениям и выделены их потенциальные возможности в развитии личностно значимых качеств. Устные упражнения в исследовании рассматриваются как многоаспектное явление обучения математике, обладающее основными дея-тельностными признаками:

- быть способом деятельности;

- являться средством целенаправленного формирования знаний, умений и навыков;

- являться средством активизации познавательной деятельности;

- быть способом организации и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся;

- являться интегрированной составляющей методов обучения;

- быть способом стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;

- служить средством связи теории с практикой;

7. Выявлены особенности реализации развивающего обучения в начальной и основной школе и намечены пути совершенствования процесса обучения математике:

- проектирование микроцелей, отражающих индивидуальные действия каждого ученика в учебно-познавательной деятельности с учётом «внутренней уровневой дифференциации»;

- проектирование технологии рефлексивного подхода к учебному процессу, так как именно она будет отвечать необходимым требованиям к технологиям обучения, реализующим современные образовательные цели. Кроме того, она даст возможность осваивать предметное содержание в соответствии с единым подходом и единой установкой на активизацию как внешних, так и внутренних факторов, определяющих развитие;

- проектирование работы с учащимися по проведению самоаналюа их собственной деятельности, направленной на развитие индивидуальных личностных качеств в процессе усвоения нового способа действия.

8. Обосновано интегрированное использование методов обучения в ходе работы над устными упражнениями по математике в начальной и основной школе, подтверждающее многоаспектность и полифункциональность устных упражнений.

9. Выделена система необходимых условий эффективного использования устных упражнений в системе развивающего обучения математике в начальной и основной школе.

10. Сформулирована система требований к конструированию и использованию устных упражнений на уроках математики в начальной и основной школе.

11. Определены направления формирования культуры мышления в рамках рефлексивного подхода к процессу обучения математике в начальной и основной школе.

Полученные в ходе исследования результаты дают право утверждать, что целенаправленное применение предлагаемой технологии, обладающей потенциальными возможностями для формирования мотивации, умственной культуры учащихся, способствует повышению эффективности обучения младших школьников и учащихся 5-6-х классов.

Кроме того, осуществлен педагогический эксперимент, подтвердивший достоверность разработанных теоретических положений и эффективность разработанной технологии рефлексивного подхода к обучению математике, и методической системы устных упражнений.

Список публикаций по теме диссертации

Монографии, учебные пособия.

1. Липатникова И.Г. Конструирование устных упражнений в системе развивающего обучения математике в начальной и средней школе: Монография. Екатеринбург: Полиграфический центр АМБ, 2003. 145 с.

2. Липатникова И.Г. Рефлексивный подход к обучению математике учащихся начальной и основной школы в контексте развивающего обучения: Монография. Екатеринбург: Изд-во УрГПУ, 2005. 222 с.

3. Александров С.А., Далингер В.А., Липатникова И.Г. и др. Педагогика: семья - школа - общество: Монография / Под общей ред. проф. О.И. Кирикова. Воронеж: ВорГПУ, 2005.201с. (авт. - 9 е.).

4. Галишникова Е.М., Далингер В.А., Липатникова И.Г. и др. Философия, вера, духовность: истоки, позиция и тенденции развития: Монография / Под общей ред. проф. О.И. Кирикова. Воронеж: ВорГПУ, 2005. 123с.(авт. - Юс.).

5. Гурбич Г.И., Далингер В.А., Липатникова И.Г. и др. Научные исследования: информация, анализ, прогноз: Монография / Под общей ред. проф. О.И. Кирикова. Воронеж: ВорГПУ, 2005. 185 с. (авт. - 10 е.).

6. Липатникова И.Г., Абакумова И.А., Никулина Г.Н.и др. Теория и методика обучения математике (вопросы организации деятельности учителя): Учебное пособие / Уральский гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2002. 48 с. (авт. - 6 е.).

7. Липатникова И.Г., Аввакумова И.А., Никулина Г.Н. и др. Теория и методика обучения математике (вопросы организации деятельности учителя): Учебное пособие. 2-е изд., испр. и доп. Уральский гос.пед. ун-т. / Екатеринбург, 2002. 48 с. (авт. - 8 е.).

8. Липатникова И.Г., Абакумова И.А., Потапова Г.В. и др. Практикум по теории и методике обучения математике: Учебное пособие / Урал. гос. пед. ун-т; отв. ред. И.Г. Липатникова. Екатеринбург, 2003. 129 с. (авт.-111с.).

9. Липатникова И.Г., Аввакумова И.А., Семёнова И.Н.и др. Избранные вопросы теории и методики обучения математике (аспект организации деятельности учителя): Учебное пособие / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2004. 93 с. (авт. - 9 е.).

Статьи.

10. Липатникова И.Г. Роль устных упражнений на уроках математики // Начальная школа. 1998. № 2. С. 72-76.

11. Липатникова И.Г. Устные упражнения на уроках математики // Математика для каждого. Концепция, программы, опыт работы.

Вып. 3 / УМЦ «Школа 2000...». М„

S И БЛ ПОТЕКА СЛ«и»%рг

12. Липатникова И.Г. Формирование мыслительных операций в процессе выполнения устных упражнений // Образование и духовное развитие ребенка в XXI веке: Сб. науч.-метод. статей / Академия ПКи-ПРО. М„ 2001. С. 42-50.

13. Липатникова И.Г. Раскрытие понятия «устные упражнения» // Современные основы моделирования методов проективного обучения: Сб. науч.-метод. статей. Екатеринбург: Изд-во УрГПУ, 2001. С. 2-12.

14. Липатникова ИГ. Решение иррациональных уравнений и неравенств с параметрами как один из аспектов развития мышления учащихся на уроках математики // Современные основы моделирования методов проективного обучения: Сб. науч.-метод. статей. Екатеринбург: Изд-во УрГПУ, 2001. С. 13-18.

15. Липатникова И.Г. Интегративная технология использования устных упражнений в системе развивающего обучения математике на основе рефлексивного подхода // Интеграция образования (Саранск).

2004. №3. С. 62-68.

16. Липатникова И.Г. Развитие культуры мышления обучаемых //Специалист 2005. № 1. С. 28-31.

17. Липатникова И.Г. Философское и психолого педагогическое обоснование рефлексивного подхода к процессу обучения // Модернизация отечественного образования: сущность, проблемы, перспективы. Серия трудов «Философия образования». Т. XII. Новосибирск: ГЦРО, 2005. С. 302-308.

18. Липатникова И.Г. Рефлексивный подход к организации процесса формирования понятий с использованием полифункциональных возможностей устных упражнений // Педагогические науки.

2005. № 2. С. 80-83.

19. Липатникова И.Г. Рефлексивная деятельность как один из способов диагностики индивидуального развития учащихся начальной школы в учебно-познавательном процессе // Стандарты и мониторинг. 2005. № 7. С. 72-78.

20. Липатникова И.Г. Технология развития культуры мышления учащихся на основе рефлексивного подхода к процессу обучения в основной школе с использованием устных упражнений // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона: Периодический межвузовский сб. науч.-метод. работ. Вып. 7. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2005. С. 24-34.

21. Липатникова И.Г. Проектирование спецкурса на основе рефлексивного подхода к учебно-познавательному процессу в рамках деятельностного модульного обучения // Человек и общество на рубеже тысячелетий: Международный сб. науч. трудов. Вып. 30 / Под общей ред. проф. О.И. Кирркова. Воронеж: ВорГПУ, 2005. С. 151-159.

.•и»-. '

34 -.» <т --

22. Липатникова И.Г. Технология рефлексивного подхода к учебно-познавательному процессу с использованием устных упражнений // Вестник ТГТТУ. Вып. 5: Педагогика. Томск: Изд-во ТГПУ, 2005. С. 32-42.

Методические рекомендации.

23. Липатникова И.Г., Петерсон Л.Г. Устные упражнения на уроках математики 1 класс. Рекомендовано Министерством образования РФ. /УМЦ «Школа 2000...». М„ 1999. 175 с. (авт. - 130 е.).

24. Липатникова И.Г., Петерсон Л.Г. Устные упражнения на уроках математики 2 класс. Рекомендовано Министерством образования РФ. / УМЦ «Школа 2000...». М„ 2004. 192 с. (авт. - 145 е.).

25. Липатникова И.Г., Петерсон Л.Г. Устные упражнения на уроках математики 3 класс. Рекомендовано Министерством образования РФ. 1 УМЦ «Школа 2000...». М„ 2005 186 с. (авт. - 120с.).

26. Липатникова И.Г., Петерсон Л.Г. Устные упражнения на уроках математики 4 класс. Рекомендовано Министерством образования РФ. /УМЦ «Школа 2000...». М., 2005.192 с. (авт. -127 е.).

27. Липатникова И.Г., Петерсон Л.Г. Устные упражнения на уроках математики.5 класс / УМЦ «Школа 2000...». М., 2004. 128 с. (авт. - 90 е.).

28. Липатникова И.Г., Петерсон Л.Г. Устные упражнения на уроках математики 6 класс / УМЦ «Школа 2000...». М., 2005. 195 с. (авт. - 160 е.).

29. Липатникова И.Г. Организация учащихся по составлению задач (методические рекомендации) // Вопросы организации творческой деятельности учащихся в процессе изучения математики: Методические рекомендации и дидактические материалы. Екатеринбург: Изд-во УрГПУ, 2000. С. 16-22.

30. Липатникова И.Г. Выделение ситуаций для проявления и развития творческих способностей при решении геометрических задач (методические рекомендации) // Вопросы организации творческой деятельности учащихся в процессе изучения математики: Методические рекомендации и дидактические материалы. Екатеринбург: Изд-во УрГПУ, 2000. С. 12-16.

31. Липатникова И.Г. Формирование логических операций в системе устных упражнений на этапе актуализации знаний // Математика для каждого. Технология, дидактика, мониторинг. Вып. 4 / УМЦ «Школа2000...». М., 2002. С. 51-56.

32. Липатникова И.Г. Тренинг мыслительных операций на этапе актуализации знаний в технологии деятельностного метода (методические рекомендации) // Математика 5-6 класс: Методические мате-

риалы к учебникам; Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон / УМЦ «Школа 2000...». М., 2003. С. 72-75.

Тезисы докладов.

33. Липатникова И.Г Формирование логического мышления как элемент активизации познавательной деятельности учащихся // Современные проблемы школьного и вузовского математического образования: Тезисы докладов регионального совещания-семинара преподавателей пед. вузов и учителей математики / Нижнетагильский гос. пед. ун-т. Нижний Тагил, 1997. С. 10.

34. Липатникова И.Г. Устные упражнения как одно из средств активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики в начальной школе // Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе: Тезисы докладов Всероссийской науч.-практ. конф. / Маг. гос. пед. ин-т. Магнитогорск, 1999. С. 9.

35. Липатникова И.Г. Формирование пространственного мышления через систему устных упражнений // Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе: Тезисы докладов науч.-практ. конф. вузов Уральск, зоны / Челябинский гос. пед. ин-т. Челябинск, 2001. С. 4-5.

36. Липатникова И.Г Рефлексивный подход к проектированию и оценке деятельности учащихся при выполнении устных упражнений на уроках математики // Модернизация математического образования: проблемы, мнения, реалии: Сб. науч., учебно-методич. и публицист, статей. Екатеринбург: Изд-во Дома учителя, 2003. С. 15-21.

37. Липатникова И.Г. Устные упражнения как одно из средств формирования понятия и подготовки к восприятию, чтению математического текста // Международный институт чтения № 2: Материалы 7-й Международной конференции по психологии и педагогике чтения, по-свящённой 100-летним юбилеям П.Я. Гальперина, А.Р. Лурия, А.Н. Леонтьева «Деятельностный и нейропсихологический подходы к изучению проблем чтения и письма». М.: МИЧ, 2004. С. 63-67.

38. Липатникова И.Г. Устные упражнения как одно из средств повышения эффективности процесса обучения математике в рамках рефлексивного подхода // Эстетическое и математическое образование периода детства: Сб. науч. статей. Екатеринбург: Изд-во УрГПУ, 2005. С. 52-65.

39. Липатникова И.Г Устные упражнения как одно из средств организации этапа актуализации знаний // Модернизация математического образования: проблемы и пути реализации: Сб. науч. и учебно-методич. статей. Екатеринбург: МУ ИМЦ «Екатеринбургский Дом учителя», 2005. С. 42-^5.

40. Липатникова И.Г. Рефлексивный подход к организации учебного процесса в педагогическом вузе на спецкурсе «Полифункциональные возможности устных упражнений в системе развивающего обучения в начальной и основной школе» в рамках деятельностного модульного обучения // Болонский процесс в математическом и естественнонаучном педагогическом образовании: тенденции, перспективы, проблемы: Материалы Международной конф. Петрозаводск: КГПИ, 2005. С. 44-50.

41. Липатникова И.Г. Организация рефлексивной деятельности учащихся на уроках математики // Современные проблемы школьного и вузовского математического образования: Материалы XXIV Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. Саратов: Изд-во СГПИ, 2005. С. 32-34.

42. Липатникова И.Г. Подготовка студентов математических факультетов педагогических вузов к будущей профессиональной деятельности в рамках рефлексивного подхода // Материалы Всероссийской науч.-практич. конф., посвящённой актуальным проблемам модернизации школьного математического образования. Барнаул: Изд-во БГПИ, 2005. С. 32-38.

43. Липатникова И.Г Развитие практического мышления у студентов педагогических вузов математических факультетов на основе рефлексивного подхода в рамках спецкурса по теме «Полифункциональные возможности устных упражнений в системе развивающего обучения математике в начальной и основной школе» // Психолого-педагогические исследования в системе образования: Материалы Всероссийской науч.-практич. конф.: В 7 ч. / Акад. повышен, квалиф. и проф. перепод. раб. обр.; Южно-Уральск. гос. ун-т; Челяб. гос. пед. ун-т; Челяб. ин-т доп. проф.-пед. образ.; отв. ред. Д.Ф. Ильясов. М.; Челябинск: Изд-во «Образование», 2005. Ч. 4. С. 151-161.

44. Липатникова И.Г. Современный подход к проблеме подготовки будущих педагогических кадров // Модернизация образования в условиях глобализации. Инновации в образовании на современном этапе: Материалы Международной конф. 14-15 сентября 2005 г. Тюмень: Изд-во ТГУ, 2005. С. 54-56.

Лицензия ЛР №020074 Подписано в печать 21. 11.05. Формат 60x84/16 Бумага офсетная Ризография

Печ. л. 2,5 Уч.-изд. л. 2,6

Тираж 100 экз._Заказ 81011-05_

Издательство Ом1 НУ644099, г. Омск. наб. Тухачевского, 14, к. 254

»24915

РНБ Русский фонд

2006^4 27346

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Липатникова, Ирина Геннадьевна, 2005 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИКО - МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ РЕФЛЕКСИВНОГО ПОДХОДА К ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ

1.1. Методологическое обоснование рефлексивного подхода к процессу обучения математике

1.2. Особенности процесса мышления в рамках рефлексивного подхода

1.3. Концепция рефлексивного подхода к обучению как методологическая основа построения функционально-процессуального пространства учебного процесса в контексте развивающего обучения математике

Выводы по главе I

ГЛАВА II. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИИ РЕФЛЕКСИВНОГО ПОДХОДА К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ УСТНЫХ УПРАЖНЕНИЙ В КОНТЕКСТЕ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В 1-6 КЛАССАХ

2.1. Идеи развивающего обучения математике в начальной, основной школе и пути их реализации

2.2. Обоснование интегрирования методов обучения в процессе использования устных упражнений на уроках математики

2.3. Устные упражнения и их педагогический потенциал в решении задач развивающего обучения математике

2.4.Технология рефлексивного подхода с использованием устных упражнений

Выводы по главе II

ГЛАВА III. ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ УСТНЫХ УПРАЖНЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В 1-6 КЛАССАХ, СПРОЕКТИРОВАННОМ НА ОСНОВЕ РЕФЛЕКСИВНОГО ПОДХОДА

3.1. Характеристика методической системы устных упражнений по математике в начальной и основной школе

3.2. Дидактические условия использования устных упражнений в процессе обучения математике в начальной и основной школе в рамках рефлексивного подхода

3.3. Реализация требований к конструированию и использованию устных упражнений в системе развивающего обучения математике в начальной и основной школе

3.4. Изменение направленности обучения с запоминания и воспроизведения на осмысление информации как условие реализации рефлексивного подхода посредством устных упражнений в процессе обучения математике в начальной и основной школе

3.5. Рефлексивный подход к формированию культуры мышления в контексте развивающего обучения математике учащихся начальной и основной школы

Выводы по главе III

ГЛАВА IV. МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

4.1. Основные задачи и методы педагогического эксперимента

4.2. Организация и результаты педагогического эксперимента

Выводы по главе IV

Введение диссертации по педагогике, на тему "Рефлексивный подход к обучению математике учащихся начальной и основной школы в контексте развивающего обучения"

В настоящее время меняется взгляд на сущность образования. Исследования и педагогическая практика последних десятилетий показали, что образование не сводится к передаче и усвоению знаний, умений и навыков. На первый план выдвигается процессуальная сторона обучения, которая выражается в самом его характере, подходе, личностном отношении ученика к приобретаемому общественно-историческому опыту.

Особая роль в становлении личности, в развитии мышления на сегодняшний день отводится процессу формирования способностей у учащихся самостоятельно работать с информацией, осмысливать свои действия, осуществлять их анализ и переносить полученные знания на новое предметное содержание. Эта идея обусловливает новую потребность в разработке технологии рефлексивного характера, целью и конечным результатом которой является овладение учащимися способами самого рефлексивного мышления, познавательными умениями, которые бы в дальнейшем входили в интеллектуальный аппарат личности и применялись в процессе самостоятельных поисков и открытий.

Основополагающим элементом рефлексивного подхода является рефлексия. Подчеркнём, что рефлексия - это механизм, благодаря которому система создаёт условия для самореализации. В нашем случае такой системой является учебный процесс, где рефлексия, являясь одновременно и деятельностным, и сознательным мыслительным процессом проявляется в качестве одного из важнейших механизмов, который обеспечивает реализацию таких функций сознания как отражение, понимание, отношение, целеполагания, планирование, прогнозирование, управление. Кроме того, рефлексия позволяет ученику самоопределиться в учебно-познавательном процессе. В случае затруднения она предполагает переход ученика на позицию новой деятельности: мысленно проанализировать предшествующую деятельность, осознать и переосмыслить её результаты, разработать стратегию своей новой деятельности. Вместе с тем рефлексия направлена и на осмысление, и осознание личностной позиции ученика в учебно-познавательном процессе. Она помогает ученику понять свои возможности и способности в ходе учебно-познавательной деятельности, оценить степень сформированности и освоенности определённых действий.

В настоящее время вопрос рефлексии является наиболее актуальным.

Отметим, что на уровне философского знания он решается в трудах Г.Гегеля, И.Канта, И.С.Ладенко, Д.Локка, А.П.Огурцова и др.

Психологическая сторона механизма рефлексии раскрыта в работах О.С.Анисимова, Л.С.Выготского, В.ВДавыдова, А.А.Тюкова, В.И.Слободчикова, И.Н.Семёнова, С.Ю.Степанова, С.Л.Рубинштейна,

A.С.Шарова и др.

Проблеме выяснения роли и места рефлексии в учебно-познавательном процессе посвящены работы Т.В.Белозёрцевой, В.В.Давыдова,

B.А.Далингера, В.В.Котенко, Л.Г.Петерсон, О.А.Тарасова, Г.Д.Тонких, П.И.Третьякова и др.

Основополагающими работами по теории развивающего обучения являются труды О.С.Анисимова, Л.С.Выготского, П.Я.Гальперина, В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, Н.Ф.Талызиной, Д.Б.Эльконина, И.С.Якиманской и др. В области педагогики в теорию развивающего обучения существенный вклад внесли Ю.К.Бабанский, Л.Я.Зорина, И.Я.Лернер, М.И.Махмутов, Е.Л.Мельникова и др.

Разработке теоретических основ развивающего обучения математике посвящены специальные исследования Х.Ж.Ганеева, А.Ж.Жафярова, Н.Б.Истоминой, З.И.Слепкань и др.

Существенный вклад в теорию и методику обучения математике в рамках современной образовательной парадигмы внесли Г.Л.Луканкин, В.Ф.Любичева и др.

В исследованиях В.А.Гусева, В.А.Далингера, Г.В.Дорофеева, О.Б.Епишевой, В.М.Монахова, А.Г.Мордковича, Л.Г.Петерсон, П.М.Эрдниева, Б.П.Эрдниева и др. ставятся и решаются задачи развития личности в процессе обучения математике.

Кроме этого имеется значительное число исследований, в которых рассматриваются проблемы формирования специальных приемов мышления, а стало быть интеллектуального развития учащихся (Е.Г.Гельфман, А.Л.Жохов, В.В.Никитин, И.Л.Никольская, В.Н.Осинская, Б.Д.Пайсон, Н.А.Резник, М.А.Холодная и др.).

Ориентация на усиление развивающей функции обучения заметно ощущается в целом ряде программно-методических материалов, пособий и учебников, созданных в последнее время рядом авторов (А.Д.Александров, Э.И.Александрова, М.И.Башмаков, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев, Н.Б.Истомина, Л.Г.Петерсон, В.А.Рыжик, И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Шеврин, П.М.Эрдниев, Б.П.Эрдниев и др.).

Хотя продуктивные технологии дают возможность для развития учащихся, но эти возможности до сих пор недостаточно реализованы. Таким образом, возникает задача поиска новых современных педагогических методов и средств развивающего обучения. В качестве одного из средств развивающего обучения мы предлагаем систему устных упражнений.

В свою очередь, устные упражнения могут занять одну из ведущих позиций в системе развивающего обучения, если их рассматривать в качестве дидактической единицы, несущей в себе разнообразие развивающих функций. Следует заметить, что в исследовании рассматривается одна из основных, как показал анализ, функций устных упражнений - формирование культуры мышления учащихся. В результате анализа работ психологов, методистов, с учётом специфики программного материала начальной школы и преемственности с основным звеном определён набор структурных компонентов содержательного блока устных упражнений, который раскрывает особенности математической деятельности и является основой процесса формирования культуры мышления: эвристический, комбинаторный, образно-геометрический.

Кроме того, устные упражнения представляются нам как многоаспектное явление обучения математике, обладающее основными деятельностными признаками:

• быть способом деятельности;

• являться средством целенаправленного формирования знаний, умений и навыков;

• являться средством активизации познавательной деятельности;

• быть способом организации и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся;

• являться интегрированной составляющей методов обучения;

• быть способом стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;

• служить средством связи теории с практикой.

Заметим, что сам термин «устные упражнения» требует уточнения, так как он не получил достаточного освещения в методической литературе. В имеющихся работах не дается определения устным упражнениям, а предлагается лишь серия заданий для устных вычислений. Что же касается их конструирования, проведения, содержания, то нет работ, затрагивающих эти вопросы.

Организация устной работы учащихся в начальной и основной школе нашла определенное отражение в публикациях А.П.Бронниковой, Г.Б.Поляк и Я.Ф.Чекмарёва. Однако перечисленные авторы связывают устную работу лишь с техникой счета.

Сказанное говорит о наличии противоречий: между современными целями образования, декларирующими готовность учащихся к саморазвитию, и имеющимися достижениями психолого-педагогической науки, позволяющими их реализовать в обучении, (с одной стороны) и реально существующей методической системой обучения математике, недостаточно учитывающей индивидуальные возможности, способности каждого ученика в учебно-познавательном процессе, особенности организации учебной деятельности с учётом развития личностных качеств учащихся (с другой стороны); между необходимостью усиления развивающей функции обучения в начальной и основной школе и недостаточным вниманием к раскрытию педагогического потенциала форм, методов и средств, соответствующих ведущему виду деятельности учащихся, как начальной школы, так и 5-6-х классов; между объективной потребностью обучения учащихся начальной и основной школы в современных образовательных технологиях и реально существующими технологиями обучения, недостаточно раскрывающими идею саморазвития учащихся в учебно-познавательном процессе.

Изложенное выше позволяет выделить в качестве объекта исследования - процесс обучения математике в условиях развивающего обучения.

Гипотеза исследования состоит в том, что если в начальной и основной школе для реализации рефлексивного подхода как системообразующего фактора и универсального управляющего механизма учебного процесса будут созданы условия: учебный процесс будет спроектирован на основе совместно-распределённой деятельности учителя и ученика с чётко выраженными диагностируемыми целями; переосмысление и преобразование информации будет осуществляться учеником через самостоятельный выбор им микроцелей с учётом индивидуальных возможностей, способностей, потребностей и определение траектории развития личностных качеств; устные упражнения будут выступать в качестве средств реализации технологии рефлексивного подхода; учебный процесс будет строиться с учётом ведущего вида деятельности; основными направлениями развития культуры мышления будут выбраны: структуризация учебного процесса на основе рефлексивного подхода, обучение приёмам эвристической деятельности, формирование образно - геометрических представлений и комбинаторного мышления, то это позволит повысить уровень мыслительной деятельности и уровень усвоения знаний, умений учащихся начальной и основной школы.

Средствами диагностики и критериями развития мыслительной деятельности учащихся послужили «мыслительные задачи» и уровни мыслительной деятельности, разработанные лабораторией под руководством Л.В.Занкова.

Под «мыслительными задачами» авторами понимаются средства, направленные на диагностику мыслительной деятельности индивида, соотнесенные с условиями, в которых они используются.

Критерием уровня усвоения знаний и умений учащихся послужило распределение учащихся по уровням усвоения учебного материала, выделенное В.П.Беспалько (уровень узнавания, алгоритмической деятельности, эвристической деятельности, творческой деятельности).

Задачи исследования:

I. Теоретико-методологическое описание основ технологии рефлексивного подхода к обучению математике:

1) провести анализ накопленного в психолого-педагогической науке материала по проблемам рефлексии и развивающего обучения с целью выявления особенностей рефлексивного подхода и возможности использования его как системообразующего фактора и универсального управляющего механизма учебного процесса в практике преподавания математики в начальной и основной школе;

2) построить процесс формирования математических понятий на ; основе рефлексивного подхода;

II. Проектирование технологии рефлексивного подхода с использованием устных упражнений:

III. Выявление особенностей учебного процесса, спроектированного на основе рефлексивного подхода, с целью раскрытие педагогического потенциала устных упражнений по математике:

1) сформулировать дидактические условия использования устных упражнений в рамках рефлексивного подхода;

2) выявить требования к конструированию устных упражнений;

Методологическая основа исследования:

Методологическую основу исследования составляют:

- различные подходы к раскрытию понятия методология и выявление её основной функции в исследовании (О.С.Анисимов, Б.С.Гершунский, М.А.Данилов, В.И.Загвязинский, В.В.Краевский, А.М.Новиков, В.С.Шубинский, Г.И.Саранцев и др.);

- философское раскрытие понятия рефлексия (Г.Гегель, И.Кант, И.С.Ладенко, Д.Локк, А.П.Огурцов и др.);

- философское обоснование теории деятельности (М.С.Каган, Э.С.Маркарян и др.);

- психолого-педагогические подходы к раскрытию понятия рефлексия (Н.Г.Алексеев, О.С.Анисимов, В.Г.Богин, Л.С.Выготский, Г.А.Голицин,

B.В.Давыдов, Ю.Н.Кулюткин, Я.А.Пономарёв, В.И.Слободчиков,

C.Л.Рубинштейн, А.С.Шаров и др.);

- психолого-педагогические основы подготовки будущих учителей в педвузе (В.А.Адольф, Ю.В.Варданян, Н.В.Кузьмина, А.К.Маркова, Э.М.Никитин, В.А.Сластёнин и др.);

- системный подход (В.С.Леднёв, В.М.Монахов, А.М.Новиков, А.М.Пышкало, Г.И.Саранцев, Э.Г.Юдин и др.);

- деятельностный подход (В.В.Давыдов, П.Я.Гальперин,

A.Н.Леонтьев, Н.Ф.Талызина, Д.Б.Эльконин и др.);

- концепция технологического подхода к обучению (В.П.Беспалько,

B.В.Гузеев, В.М.Монахов, Г.К.Селевко, В.В.Сериков, П.И.Третьяков, В.В.Фирсов, М.А.Чошанов, Т.И.Шамова, И.С.Якиманская и др.);

B.В.Краевский, И.Я.Лернер и др.);

- психолого-педагогические концепции развивающего обучения (Х.Ж.Ганеев, В.В.Давыдов, Л.В.Занков, Д.Б.Эльконин, И.С.Якиманская и др.);

- теория учебно-познавательной деятельности (В.В.Давыдов, П.Я.Гальперин, А.Н.Леонтьев, Н.Ф.Талызина и др.);

- теория мышления (О.С.Анисимов, А.В.Брушлинский, Л.С.Выготский, А.Н.Леонтьев, С.Л.Рубинштейн, А.Н.Леонтьев,

A.С.Шаров и др.);

- методические исследования проблемы рефлексии в учебно-познавательном процессе (Т.В.Белозёрцева, В.В.Давыдов, В.А.Далингер,

C.И.Заир-Бек, А.В.Захарова, В.В.Котенко, С.В.Кривых, Л.Г.Петерсон,

B.П.Радченко, В.В.Сериков, П.И.Третьяков, Т.И.Шамова, И.С.Якиманская и др.);

- методические исследования проблемы формирования понятий (В.А.Далингер, О.Б.Епишева, А.В.Усова и др.);

Для решения задач исследования использовались следующие методы:

- анализ документов по вопросам современного образования;

- анализ организации процесса преподавания математики в практике работы школ; психолого-педагогические наблюдения за работой учителей и учебно-познавательной деятельностью учащихся; обобщение передового опыта учителей;

- проведение педагогических измерений (анкетирование, тестирование, опросы);

- моделирование педагогических ситуаций;

- количественные и качественные методы обработки результатов исследования.

4. На смену традиционной методике преподавания математики, ориентированной на передачу готовой информации приходит рефлексивный подход, который представляет собой системообразующий фактор и универсальный механизм управления учебным процессом на основе совместно-распределённой деятельности; исследование, осмысление и переосмысление информации учащимися, преобразования её путём самостоятельного выбора учеником микроцелей с учётом его индивидуальных возможностей, способностей, потребностей и определение траектории развития личностных качеств.

Теоретическая значимость результатов исследования: теоретически обоснована концепция рефлексивного подхода в контексте развивающего обучения математике учащихся начальной и основной школы с использованием полифункциональных возможностей устных упражнений; раскрыты особенности реализации развивающего обучения в начальной и основной школе и намечены пути их обогащения; обосновано интегрированное использование методов обучения в ходе работы над устными упражнениями по математике в начальной и основной школе; выявлены специфические особенности и педагогический потенциал устных упражнений в развитии учащихся.

Практическая значимость исследования: разработаны под руководством или при активном участии автора и изданных массовым тиражом:

- методические рекомендации «Устные упражнения на уроках математики 4 класс», рекомендованные Министерством образования РФ (2005 г.); с учетом преемственности в содержании обучения математике с основной школой разработаны под руководством или при активном участии автора и изданных массовым тиражом:

- методические рекомендации «Устные упражнения на уроках математики 5 класс» (2004 г.);

- методические рекомендации «Устные упражнения на уроках математики 6 класс» (2005 г.).

Достоверность и обоснованность результатов исследования обусловлены теоретической обоснованностью базовых положений исследования и практической реализацией построенной методической системы обучения; опорой основных положений на достижения педагогической науки; соблюдением логики системного подхода; рациональным сочетанием теоретических и эмпирических методов исследования, адекватных его цели и задачам; широтой апробации результатов исследования.

Этапы исследования:

1990 - 1996 гг. - практическое знакомство с проблемой исследования с позиции учителя; выявление возможностей развития мыслительных операций и творческих способностей учащихся в процессе выполнения устных упражнений; изучение литературы по проблеме исследования; проведение анализа содержания обучения младших школьников приёмам мыслительных операций по действующей программе; исследование уровня владения учениками 1-х - 4-х классов приёмами мыслительных операций; определение основных идей методики обучения младших школьников приёмам мыслительных операций через систему устных упражнений и требования к отбору содержания.

1996 - 1999 гг. - работа в процессе выполнения кандидатской диссертации по выявлению особенностей устных упражнений в системе развивающего обучения математике в начальной школе.

1999 - 2001 гг. - изучение состояния школьной и вузовской практики по исследуемой проблеме; поиск направлений решения проблемы на основе анализа философской, психолого-педагогической и методической литературы; выявление особенностей реализации развивающего обучения в начальной, основной школе и проектирование путей их обогащения.

2001 - 2002 гг. - проведение анализа научной литературы по проблеме, определение методологических основ исследования, формулировка основных теоретических положений, определение концепции исследования, целей экспериментов различных типов. Создание технологии рефлексивного подхода к обучению математике в начальной и основной школе с использованием устных упражнений.

2002 - 2003 гг. - осуществление корректировки разработанной методики с учетом результатов опытно-экспериментальной работы; применение методики в начальных и 5-6х классах, обобщение и анализ полученных результатов.

2003 - 2005 гг. - проведение контрольно-проверочного эксперимента и оформление исследования в форме диссертационной работы.

Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе» (Магнитогорск 1999 г.), на семинарах для учителей Екатеринбурга и Озерска (1990, 1995, 1999 гг.), на Всероссийском семинаре, организованном на базе Академии образования по программе «Школа 2000.,» (Москва 1998 г.), на VIII Международной конференции «Дидактическая система деятельностного метода как основа для построения единого образовательного пространства» (Москва 2003 г), на VIII Международной научно - практической конференции по психологии, педагогике и социологии чтения «Чтение в контексте современной культуры» (Москва 2004 г.), на IX Международной конференции «Деятельностный метод обучения в науке, практике, жизни» (Москва 2004 г), на X Юбилейной Международной конференции Ассоциации «Школа 2000.» «Системно-деятельностная педагогика как средство модернизации образовательного пространства России: итоги и перспективы», (Москва 2005 г), методических семинарах при совете в ОмГПУ и кафедры методики преподавания математики УрГПУ (1995 -2005 гг.).

В исследовании использованы результаты, полученные в процессе работы в качестве члена авторского коллектива под руководством Л.Г.Петерсон по проблеме создания дидактической системы деятельностного метода для общеобразовательных учреждений «Теоретические основы и практическая реализация непрерывного математического образования», за что была присуждена премия Президента Российской Федерации в области образования за 2002 год (указ от «05» октября 2003г., № 1178).

Внедрение результатов исследования осуществлялось по следующим направлениям:

- непосредственная деятельность соискателя в школах г. Екатеринбурга, г. Новоуральска, г. Озёрска;

- консультирование в инновационных образовательных учреждениях;

- руководство постоянно действующими городскими семинарами работников образования г. Екатеринбурга;

- разработка методических рекомендаций и использование их в школах России и странах СНГ;

- руководство дипломными, магистерскими исследованиями.

На защиту выносятся следующие основные положения:

4. Полноценное развитие учащихся, превращение их в равноправных субъектов деятельности становится возможным при условии, если учебный процесс не будет сводиться к восприятию, запоминанию и воспроизведению готовых знаний, а будет организовываться в рамках технологии рефлексивного подхода.

5. Одним из вариантов реализации развивающего обучения математике может служить методическая система, в основе которой - использование полифункциональных возможностей устных упражнений. Система должна содержать специальную работу по формированию культуры мышления, направленную на развитие эвристических приемов, образно-геометрических представлений, комбинаторного мышления. Центральное место в этой системе должен занимать рефлексивный подход к процессу обучения математике, служащий основным механизмом достижения целей интеллектуального развития.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, библиографического списка.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе IV

1. Поисково-констатирующий эксперимент по теме исследования состоял из двух частей. Задача первой части - путем опросов, анкетирования, посещения уроков провести многоаспектный анализ представлений учителей о развивающем обучении, структуре учебной деятельности учащихся, особенностях формирования мышления на уроках математики, склонности учителей к профессиональному совершенствованию. Задача второй части -выявить предпосылки построения технологии устных упражнений в учебном процессе.

Проведенный анализ результатов анкетирования, опросов учителей показал, что учителями накоплен немалый опыт продуктивного обучения. Однако учителя нуждаются в осознании сути развивающего обучения математике. В связи с этим, они одобряют предложенную идею создания системы устных упражнений и технологию, разработанную на основе рефлексивного подхода с использованием полифункциональных возможностей устных упражнений, в которой видят основное ядро решения многих существующих методических проблем в обучении математике.

2. Основными задачами этапа формирующего эксперимента были: исследование и развитие разработанной модели технологии обучения на основе рефлексивного подхода с использованием полифункциональных возможностей устных упражнений в обучении математике; организация и проведение экспериментальной деятельности учащихся в разработанной технологии обучения.

3. Важным результатом этапа формирующего эксперимента была разработка системы устных упражнений, методических пособий для учителей, спецкурса для студентов педагогических вузов математических факультетов.

4. Многоаспектный анализ результатов обучения по нашей технологии и их статистическая обработка подтвердили эффективность предлагаемой методики обучения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В исследовании в качестве исходной позиции взято положение о том, что путь дальнейшего совершенствования педагогического воздействия учителя на школьника в целях передачи ему готовых знаний не может принести желаемого эффекта. В условиях стремительного расширения объема знаний необходим переход от признания целесообразности развития учащихся в процессе обучения к созданию условий для превращения школьника в развивающегося субъекта учебной деятельности, способного самостоятельно воспринимать, применять и видоизменять учебную информацию. Такой уровень обучения может быть достигнут только при наличии специальной технологии обучения, разработанной как системы с учетом многоаспектности проблемы развития учащихся.

Разработка технологии рефлексивного подхода и построение методической системы устных упражнений потребовала обращения к методологическим знаниям для обоснования выбора концепции исследования. Кроме того, обращение к теории мышления и рефлексивному подходу на методологическом уровне предопределило структуру теоретической системы устных упражнений и выбор методических путей реализации устных упражнений в качестве средств технологии рефлексивного подхода к процессу обучения математике.

Исходя из этого положения, на основе системного подхода разработаны теоретические основы реализации устных упражнений в процессе обучения математике:

1) построена технология рефлексивного подхода с использованием устных упражнений, ориентированная на формирование саморазвивающейся личности;

2) обоснован процесс формирования математических понятий на основе рефлексивного подхода к учебно-познавательному процессу;

3) построена система устных упражнений;

4) дано определение устным упражнениям и выделены их потенциальные возможности как средства реализации технологии рефлексивного подхода.

В частности, устные упражнения в исследовании рассматриваются как многоаспектное явление обучения математике, обладающее основными деятельностными признаками:

• быть способом деятельности;

• являться средством целенаправленного формирования знаний, умений и навыков;

• являться средством активизации познавательной деятельности;

• быть способом организации и управления учебно-познавательной деятельностью учащихся;

• являться интегрированной составляющей методов обучения;

• быть способом стимулирования и мотивации учебно-познавательной деятельности;

• служить средством связи теории с практикой;

5) определены роль и место устных упражнений в системе развивающего обучения;

6) выделена система необходимых условий эффективного использования устных упражнений в системе развивающего обучения математике в начальной и основной школе;

7) раскрыты особенности реализации развивающего обучения в начальной и основной школе и намечены пути их совершенствования;

8) обосновано интегрированное использование методов обучения в ходе работы над устными упражнениями по математике в начальной и основной школе;

9) сформулирована система требований к конструированию и использованию устных упражнений на уроках математики в начальной и основной школе;

10) определены направления формирования культуры мышления в рамках рефлексивного подхода к процессу обучения математике в начальной и основной школе.

Разработанные теоретические основы реализации устных упражнений нашли свое отражение в созданной методической системе устных упражнений. Системообразующим компонентом данной модели является умственная деятельность, так как в основу создания методической системы устных упражнений, положен деятельностный метод и рефлексивный подход, который представляет собой системообразующий фактор и универсальный механизм управления учебным процессом на основе совместно-распределённой деятельности; исследование, осмысление и переосмысление информации учащимися, преобразования её путём самостоятельного выбора учеником микроцелей с учётом его индивидуальных возможностей, способностей, потребностей и определение траектории развития личностных качеств.

Кроме того, осуществлен педагогический эксперимент, подтвердивший достоверность разработанных теоретических положений и эффективность разработанной методической системы устных упражнений в обучении математике.

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Липатникова, Ирина Геннадьевна, Екатеринбург

1. Адольф В.А. Профессиональная компетентность современного учителя. Красноярск: Краен. Г.У., 1998. - 309с.

2. Актуальные проблемы методики обучения математике в начальных классах / Под ред. М.И.Моро, А.М.Пышкало. М.: Педагогика, 1997.-248с.

3. Актуальные проблемы формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике: Методические рекомендации для студентов / Ом.гос.пед.ун-т. Омск: Ом.гос.пед.ун-т, 1995.-23с.

4. Александрова Э.И. Типологии уроков в системе развивающего обучения // Межрегиональный Вестник школ развития личности «Феникс». -М.: Русская энциклопедия, 1995. Вып.З. С.15-19.

5. Алексеев Н.Г. Личностно-ориентированное обучение: вопросы теории и практики. Тюмень: ТГУ, 1997. - 216с.

6. Ананьев Б.Г. Человек как предмет познания. СПб.: Литер., 2001,- 120с.

7. Ананьев Б.Г. Пространственное различение. Л.: Литер., 1955.260с.

8. Ананьев Б.Г., Рыбалко Г.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М.: Учпедгиз, 1964. - 170с.

9. Анисимов О.С. Акмеология и методология: проблемы психотехники и мыслетехники. М.: АМБ-агро, 1998. - 534с.

10. Анисимов О.С. Основы методологии. М.: РАМ и А, 1984. Т.1.306с.

11. Анисимов О.С. Основы методологии. М.: РАМ и А, 1984. Т.2.292с.

12. Анисимов О.С. Акмеология мышления. М.: АМБ-агро, 1997.533с.

13. Анисимов О.С. Гегель: мышление и развитие (путь к культуре мышления). М: АМБ-агро, 2000. - 800с.

14. Анохин П.К. Философские аспекты теории функциональной системы. М.: Наука, 1980. - 197с.

15. Аристотель. Собр. соч.: в 5т. М.: Наука, 1984. Т.4. - 870с.

16. Архангельский С.И. Некоторые проблемы обучения в высшей школе-М.: Знание, 1978.- 125с.

17. Атаханов Р. Уровни развития математического мышления / Таджикский гос.ун-т, Душанбе: Тад. гос. ун-т, 1993. - 96с.

18. Бабанский Ю.К. Педагогический эксперимент // Введение в научное исследование по педагогике. М.: Просвещение, 1988. - С. 91-107.

19. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. -М.: Просвещение, 1982. 192с.

20. Бабанскии Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Просвещение, 1985. - 38с.

21. Белозёрцева Т.В. Педагогическая технология формирования рефлексии школьников в процессе обучения. Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 2000.-21с.

22. Белокурова Е.Е. Методика обучения младших школьников проведению комбинаторных рассуждений при решении задач: Дис.канд пед наук. Спб., 1992,- 152с.

23. Беляева JI.A. Философия воспитания как основа педагогической деятельности. Екатеринбург: УрГПУ , 1993. - 39с.

24. Беспалько Б.П. Проблема образования специалистов в США и России // Педагогика, 1955, №1. С. 17-20.

25. Беспалько Б.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1987. - 180с.

26. Блинов В.М. Эффективность обучения М.: Педагогика, 1976.192с.

27. Богданович М.В. Урок математики в начальной школе: Пособие для учителя: Пер. с укр. Киев: Рад. шк., 1991. - 207с.

28. Богин В.Г. Современная дидактика: теория- практика. / Под ред. И.Я.Лернера, И.К. Журавлёва. М.: Просвещение, 1994. -288с.

29. Богоявленская Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М.: Просвещение, 1959. - 220с.

30. Бондарь В.И. Управленческая деятельность директора школы: дидактический аспект. Киев: Рад. шк., 1987. - 125с.

31. Брейтигам Э.К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшиклассников началам математического анализа. Автореф. . д-ра.пед.наук. Омск, 2004. - 38с.

32. Бронникова А.Д. Устный счет по арифметике. Л., Литер., 1946. -125с.

33. Брушлинский А.В. Мышление: процесс, деятельность, общение. -М.: Наука, 1982.-288с.

34. Брушлинский А.В. Мышление как процесс и проблема деятельности // Вопросы психологии, 1982. №2. С.28 - 38.

35. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. М.: Знание, 1983. - 96 с.

36. Брушлинский А.В., Поликарпов В.А. Мышление и обобщение. -Минск: Университетское, 1990. -221с.

37. Варданян Ю.В. Строение и развитие профессиональной компетентности специалиста с высшим образованием (на материале подготовки педагога и психолога): Дисс. . д-ра пед. наук. М., 1998. -С.353.

38. Виленкин Н.Я. О некоторых аспектах преподавания математики в младших классах // Математике в школе, 1965, №1. С. 20-29.

39. Виленкин Н.Я., Абайдулин С.К., Таварткиладзе Р.К. Определения в школьном курсе математики и методика работы над ними // Математика в школе, 1984, № 4. С.43-47.

40. Виноградова JI.B. Развитие мышления учащихся при обучении математике: Учебное пособие по спец семинару. Петрозаводск: Карел.гос.пед.ун-т, 1989,- 173с.

41. Возрастные возможности усвоения знаний (младшие классы школы). / Под ред. Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова. М.: Просвещение, 1966. -442с.

42. Волович М.Б. Математика без перегрузок. М.: Педагогика, 1991.- 142с.

43. Волович М.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. М.: Linka-Press, 1995. - 278с.

44. Выбор методов обучения в средней школе / Под ред. Ю.К.Бабанского. -М.: Педагогика, 1981. 176с.

45. Выготский JI.C. Педагогическая психология М.: Педагогика, 1991.-479с.

46. Выготский JI.C. Детская психология // Собр. Соч. Т.4. М.: АПН РСФСР, 1952.-432с.

47. Выготский JI.C. Избранные психологические исследования: Мышление и речь. Проблема психологического развития ребёнка. М.: АПН РСФСР, 1956.-519с.

48. Гайбуллаев Н.Р. Развитие математических способностей учащихся: Методическое пособие для учителей. Ташкент: Таш. гос.ун-т, 1988.-244с.

49. Гальперин П.Я. К вопросу об инстинктах у человека // Вопросы психологии, 1976, №1. С. 28-37.

50. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследования мышления в советской психологии. М.: Педагогика, 1969. - 347с.

51. Гальперин П.Я. Управление процессом учения. // Новые исследования в педагогических науках. М.: Просвещение, 1965. Т.4. - С.15-21.

52. Танеев Х.Ж. Практическая значимость знания как средство развития интересов // Методика преподавания математики в средней школе. Сб. науч. трудов / Свердл.пед.ин-т. Свердловск: СГПИ, 1991. - С. 26-36

53. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике / Урал.гос.пед.ун-т. Екатеринбург: Урал.гос.пед.ун-т, 1997. -160с.

54. Танеев Х.Ж. Пути реализации развивающего обучения математике в средней школе / Урал.гос.пед.ун-т. Екатеринбург: Урал.гос.пед.ун-т, 1997.- 101с.

55. Танеев Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе: Автореф. . д-ра пед.наук. СПб., 1997. - 34с.

56. Гегель Г. Наука логики.-М.: Мысль, 1999.- 1068с.

57. Гельфман Э.Г., Холодная М.А., Демидова A.JT. Психологические основы конструирования учебной информации // Психолоический журнал, 1993. Т.14, №6. С. 37-46.

58. Гершунский Б.С, Никандров Н.Д. Методологические знания в педагогике. М.: Педагогика, 1986. - 1 Юс.

59. Гибш И.А., Семушин А.Д. Развитие логического мышления учащихся в процессе преподавания математики в средней школе. М.: Учпедгиз, 1958,- 131с.

60. Гибш И.А. Развитие речи в процессе изучения школьного курса математики // Математика в школе, 1995, №6. С.2-5.

61. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений в процессе обучения геометрии в школе: Автореф. .д-ра. пед.наук. М., 1984.-43с.

62. Глейзер Г.Д. Цели общего образования в современном мире // Инновации и традиции в образовании. Белград, 1996. - С.93-104.

63. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. - 123с.

64. Голицын Г.А. Рефлексия как фактор развития // Проблемы рефлексии. Современные комплексные исслед-я. Новосибирск: Наука, 1987. - С.54-60.

65. Государственный образовательный стандарт основного общего образования: Федеральный закон РФ. Проект // Учительская газета, 1997, №1. С.8 -9.

66. Грабарь М.И., Красноянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. -М.: Просвещение, 1990.-224с.

67. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. М.: Просвещение, 1990. - 223с.

68. Гузеев В.В. Инновационные идеи в современном образовании // Школьные технологии, 1997, №1. С.3-9.

69. Гузеев В.В. Технология проблемного семинара: синтез «мозгового штурма» и «творческой дискуссии» // Школьные технологии, 1998, №1. С.51-56.

70. Гузеев В.В. Оценка, рейтинг, тест // Школьные технологии, 1998, №3 (III часть). - 40с.

71. Гузеев В.В. Системные основания интегральной образовательной технологии: Автореф. .д-ра пед. наук. М., 1999. - 39с.

72. Гуманитарные основы гимназического образования в школах Петербурга / Под ред. О.Е.Лебедева. СПб.: Литер., 1995. - 228с.

73. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Дис. д-ра.пед.наук. М., 1990. -342с.

74. Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения // Педагогика,1995, №1.- С. 29-30.

75. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. М.: Педагогика, 1972.-424с.

76. Давыдов В.В. Новое в науке о психологии школьника. Доклад на семинаре заведующих краевыми и областными отделами нар. образования. -М., 1969.-44с.

77. Давыдов В.В. Учебная деятельность и моделирование. М.: Педагогика, 1981.-220с.

78. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: Интор.,1996.-544с.

79. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. -Томск: Пеленг, 1992. 112с.

80. Давыдов В.В., Маркова А.К. Концепция учебной деятельности школьников // Вопросы психологии, 1981, №6. С. 13-26.

81. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения: Опыт теоретич. и эксперим. психол. исслед. / АПН СССР. М.: Педагогика, 1986-239с.

82. Давыдов В.В. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. М.: Просвещение, 1969. - 288с.

83. Давыдов В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьников // Формирование учебной деятельности школьников / Под ред.В.В. Давыдова, И. Ломпшера, А.К.Марковой /. М.: Просвещение, 1982. -С. 10-21.

84. Давыдов Г.А. Творчество и диалектика. М.: Просвещение, 1972.-172с.

85. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн.для учителя. М. :Просвещение, 1991. - 80с.

86. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе реализации внутрипредметных связей. Омск: ОмИПКРО, 1993.-323с.

87. Далингер В.А. Современные проблемы методики преподавания математики // Традиции и инновации в системе образования: гуманитаризация образования. Материалы региональной научно-практической конференции. Часть 1. Чита: Изд-во ЗабГПУ, 1998. - С.44-47.

88. Далингер В.А. Самостоятельная деятельность учащихся основа развивающего обучения // Математика в школе, 1994, №6. - С. 17 - 21.

89. Далингер В.А. Теорема, её виды и методы доказательства: Учеб.пособие. Омск: ОмИПКРО, 1996. - 75с.

90. Далингер В.А. Методика работы над формулировкой, доказательством и закреплением теоремы: Книга для учителя. Омск: ОмИПКРО, 1995,- 196с.

91. Данилов М.А., Есипов Б.П. Дидактика / Под общ.ред. Б.П.Есипова. М.: АПН РСФСР, 1957.-518с.

92. Данилов М.А. Основные проблемы методологии и методики педагогических исследований // Советская педагогика, 1969, № 5 С.21-26.

93. Данюшенков B.C. Теория формирования активности личности школьника // Педагогика, 1997, № 2. С.39.

94. Дзида Г.А. Теоретические основы формирования и развития обобщённого умения решать задачи у учащихся средней школы: Автореф. .д-ра пед. наук. Челябинск, 1997. -36с.

95. Дидактика современной школы: Пособие для учителей. / Под ред. В.А.Онищука. К.: Рад. шк., 1987. - С.175-200.

96. Дорофеев Г.В. Содержание школьно-математического образования: основные принципы и механизмы отбора // К концепциисодержания школьного математического образования / Редколлегия С.В.Суворова. М.: Изд-во АПН СССР, 1991. - С. 5-23.

97. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования // Математика в школе, 1990, №6. С. 2-5.

98. Дорофеев Г.В., Кузнецова J1.B., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике //Математика в школе, 1990, №4. -С. 15-20.

99. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированный курс основа учебного предмета «Математика» в общеобразовательной школе // Математика в школе, 1997, №4. - С.59 - 66.

100. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 5-й класс, ч. 1-2. Учебник для средней школы. М.: Балас; С. -инфо, 1996.

101. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика 6-й класс, ч. 1-2. Учебник для средней школы. Балас; С. -инфо, 1997-2001.

102. Дрозина В.В. Творческая самостоятельная деятельность учащихся: теория и практика её организации: Моногр. / Челяб гос.пед. ун-т. -Челябинск: ЧГПУ, 1997. 1 Юс.

103. Дрозина В.В. Контентао-интенсифицированный подход к самостоятельной деятельности: теория и практика / Челяб. гос.пед. ун-т. -Челябинск: Факел, 1998. 174с.

104. Епишева А.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. М.: Просвещение, 1990. - 129с.

105. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций: Учебное пособие для студентов физ. мат. пед. ин-тов. - Тобольск: Изд.ТГПИ им Д.И.Мендилеева, 1997. - 191с.

106. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. М.: Просвещение, 2003. - 223с.

107. Ершов А.А. Взгляд психолога на активность человека. М.: Наука, 1991,- 157с.

108. Жафяров А.Ж., Ким A.M. Концепция и учебные планы в 11 — летней (12 летней) школе. - Новосибирск: Изд-во НПГУ, 1998. - 48с.

109. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика, 1987. - 160с.

110. Загвязинский В.И. Методология и методика социально-педагогического исследования. Тюмень: ТГУ, 1995. - 98с.

111. Загвязинский В.И. Атаханов Р. Методология и методы психолого-педагогического исследования. М.: ACDEMA, 2001. - 205с.

112. Заир-Бек С.И. Личностно-ориентированные технологии в школьном образовании // Обновление школьных технологий образования: сборник научных трудов. СПб.: Литер.,2000. - С. 16-25.

113. Зак А.В. Развитие мышления детей: Уч.-мет. пособие. М.: Просвещение, 1992. - 128с.

114. Закон Российской Федерации об образовании. М.: Новая школа, 1992. - 52с.

115. Занков Л.В. Избр.пед.пр.-М.: Педагогика, 1990.-418с.

116. Захарова А.В., Боцманова М.Э. Особенности рефлексии как психологического новообразования в учебной деятельности // Формирование учебной деятельности школьников / Под ред. В.В.Давыдова, И. Ломпшера, А.К. Марковой. -М.: Просвещение, 1982. С.152-163.

117. Зинченко В.П. Современные проблемы образования и воспитания // Вопросы философии, 1973, №11. С. 41-47.

118. Зинченко В.П., Моргунов Е.Б. Человек развивающийся: очерки российской психологии. М.: Тоивола, 1994. - 362с.

119. Иванова Т.А. Теоретические основы гуманитаризации общегоматематического образования Автореф. дис.докт.пед.наук. М., 1998. 41с.

120. Иванова Т.А. Гуманитаризация математического образования. Монография. Нижний Новгород: Изд-во НПГУ, 1998. - 206с.

121. Извозчиков В.А. Современные проблемы методологии и теории обучения физике. // Методологические вопросы формирования мировоззрения и стиля мышления учащихся при обучении физике / Ленингр.гос.пед.ин-т. Л.: Литер., 1986. - С. 3-25.

122. Изучение развития учащихся учителем. Методические рекомендациии. Самара: Изд-во «СамВен» 1992. - С.41-45.

123. Интервью с Михаилом Ивановичем Постниковым // Квант, 1994, №1. С. 8-10.

124. Иржавцева В.П., Федченко Л.Я. Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики. Пособие для учителя / Под ред. Н.Л.Коломенского. Киев: Рад. шк., 1988. - 205с.

125. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах. М.: Просвещение, 1985. - 63с.

126. Истомина-Костровская Н.Б. Методическая система развивающего обучения математике в начальной школе: Автореф. в виде научного доклада. д-ра пед.наук. -М., 1995.-42с.

127. Истомина Н.Б.(ред.) Теоретические основы методики обучения математике в начальных классах: Пособие для студентов ф-та подготовки учителей начальных классов заочного отделения. М.: Ин-т практич. Психологии, Воронеж: НПО НОДЭК, 1996. -224с.

128. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. М.: Знание, 1981. - 85с.

129. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приёмов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. -288с.

130. Кабанова-Меллер Е.Н. Приёмы учебной работы и их классификация // Советская педагогика, 1975, №2. С.41-45.

131. Каган М.С. Человеческая деятельность. М.: Политиздат, 1974.328с.

132. Калашникова Н.Г. Формирование учебной деятельности младших школьников в процессе самостоятельной работы при обучении математике: Автореф. дис. канд.пед.наук. М., 1984,- 17с.

133. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. М.: Знание, 1979. - 47с.

134. Калошина И.П. Структура и механизмы творческой деятельности. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1982. - 168с.

135. Кальней В.А., Шишов С.Е. Технология мониторинга качества обучения в системе «учитель-ученик». М.: Педагогическое общество России, 1999.-86с.

136. Кант И. Критика чистого разума. -М.: Мысль, 1994. 591с.

137. Каплунович И .Я. Психологические закономерности развития пространственного мышления // Вопросы психологии, 1990, №1. С.60-68.

138. Карпова А.Ф. Изменение поэтапного формирования при его систематическом применении // Управляемое формирование психических процессов. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1977.-С. 173-177.

139. Кларин MB. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках. Программа обновления гуманитарного образования в России. М.: Арекна, 1994. - 222с.

140. Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия: Сб.статей для школьников, учителей, студентов. - М.: Наука, 1988. - 288с.

141. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения иразвития учащихся средней школы: Автореф. дис.докт.пед.наук. М.,1977.-55с.

142. Коменский Я.А. Избр.пед.соч.: в 2т. / Под ред. А.Н.Пискунова. -М.: Педагогика, 1982. Т.2. 545с.

143. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 1975.-720с.

144. Концепция математического образования (в 12-летней школе) // Математика в школе, 2000, №2. С.13-18.

145. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе, 1990, №1. С.2-13.

146. Концепция структуры и содержания общего среднего образования (в 12-летней) // Математика в школе, 2000. С.6-13.

147. Копнин П.В. Введение в проблемы мышления в современной науке. М.: Мысль, 1964. - 314с.

148. Котенко В.В. Рефлексивная задача как средство повышения обучаемости школьников в процессе изучения базового курса информатики: Дис. . канд. пед. наук. Омск, 2000. - 166с.

149. Краевский В.В. Проблема научного обоснования обучения. М.: Педагогика, 1977.-311с.

150. Краевский В.В. Методология научного исследования: Пособие для студ. и асп. гуманитар.ун-тов. СПб.: СПб.ГУП, 2001. - 148с.

151. Краевский В.В. Методология педагогического исследования. -Самара: Изд-во Сам ГПИ, 1994. 164с.

152. Кривых С.В Приобщение учащихся к методам научного познания как средство формирования рефлексивных умений при изучении химии: Дис. . канд. пед. наук.-Омск, 1997.- 187с.

153. Крупич В.И. теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 165с.

154. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. - 431с.

155. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. -М.: Наука, 1977,- 130с.

156. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и ее преподавание. -М.: Наука, 1985.- 170с.

157. Кузьмина Н.В. Методы исследования педагогической деятельности. Л.: ЛГУ, 1970. - С.44-45.

158. Кулюткин Ю.Н. Рефлексивная регуляция мыслительных действий // Психологические исследования интеллектуальной деятельности. -М., 1979. С.22-29.

159. Куревина О.А., Петерсон Л.Г. Концепция образования: современный взгляд. М.: АПК и ПРО, 1999. - 20с.

160. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики. Учеб.пособие для физ.-мат.спец.пед.ин-тов / Под ред. Е.И.Лященко.-М.: Просвещение, 1988.-223с.

161. Ладенко И.С. Феномен рефлексивного стиля мышления и генетическая логика // Проблемы рефлексии. Новосибирск: Наука, 1988. -С.8-25.

162. Леднёв B.C. Содержание общего среднего образования: Проблемы структуры. М.: Педагогика, 1980. - 264с.

163. Ленин В.И. Конспект «наука логики» Учение о понятиях // Поли.собр.соч. Т.29. М.: Мысль, 1991. - С. 152-153.

164. Леонтьев А.Н. Общее понятие деятельности. М.: Наука, 1977.368с.

165. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. М.: Мысль, 1976.572с.

166. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Наука, 1975.-304с.

167. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.- 185с.

168. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Педагогика, 1981.- 174с.

169. Лернер И.Я. О соотношении общедидактических и частнопредметных методов обучения // Новые исследования в педагогических науках, 1978, №2. С. 17-19.

170. Лийметс Х.И. Групповая работа на уроке. М.: Знание, 1975. -64с. - (Новое в жизни, науке, технике. Серия «Педагогика и психология», №7).

171. Липатникова И.Г. Роль устных упражнений на уроках математики // Начальная школа, 1998, №2. С. 34-38.

172. Липатникова И.Г. Формирование приемов мыслительных операций в процессе выполнения устных упражнений // Образование и духовное развитие ребенка в XXI веке. Сб.науч.-мет.матер. М.: Академия ПК и ПРО, 2001.-С. 139-146.

173. Липатникова И.Г., Петерсон Л.Г. Устные упражнения на уроках математики 1 класс: Методическое пособие. М.: УМЦ «Школа 2000.», 1999- 175с.

174. Липатникова И.Г., Петерсон Л.Г. Устные упражнения на уроках математики 2 класс: Методическое пособие. М.: УМЦ «Школа 2000.», 2004- 192с.

175. Липатникова И.Г., Петерсон Л.Г. Устные упражнения на уроках математики 5 класс: Методическое пособие. М.: УМЦ «Школа 2000.», 2004- 128с.

176. Липатникова И.Г. Устные упражнения на уроках математики в системе развивающего обучения // Математика для каждого. Концепция. Программы. Технологии. Вып.З. М.: УМЦ «Школа 2000.», 2000. - С. 174177.

177. Липатникова И.Г. Формирование логических операций в системе устных упражнений на этапе актуализации знаний // Математика для каждого. Технология. Дидактика. Мониторинг. Вып.4. М.: УМЦ «Школа 2000.», 2002.-С.50-55.

178. Липатникова И.Г. Организация работы учащихся по составлению задач. // Вопросы организации творческой деятельности учащихся в процессе изучения математики: Методические рекомендации и дидактические материалы. Екатеринбург: УрГПУ, 2000. - С.4-15.

179. Липатникова И.Г. Конструирование устных упражнений в системе развивающего обучения в начальной и средней школе -Екатеринбург: АМБ, 2003. 145с.

180. Липатникова И.Г., И.А.Аввакумова и др. Практикум по теории и методике обучения математике / Урал. гос. пед. ун-т;. Отв. ред. И.Г.Липатникова. Екатеринбург: УрГПУ, 2003,- 129с.

181. Липатникова И.Г. Интегративная технология использования устных упражнений в системе развивающего обучения математике на основе рефлексивного подхода // Интеграция образования №3. Саранск, 2004. -С.72-76.

182. Лихачев Б.Г. Воспитательные аспекты обучения. М.: Просвещение, 1982. - 191с.

183. Локк Д. Опыт о человеческом разуме.// Избранные философские произведения. В 2-х т. Т.1. М.: Мысль, 1960. - 562с.

184. Луканкин Г.Л. О подготовке учителя математики на кануне XXI века: состояние, тенденции, перспективы // Проблемы и перспективы развития методики обучения математике: Сб. науч. Работ. С.Пб.: СПГУ, 1999.-С.9-12.

185. Львова Ю.Л. Творческая лаборатория учителя. М.: Просвещение, 1960. - 192с.

186. Любичева В.Ф. Методические рекомендации учителю по программе развития речи учащихся при обучении математике // Проектирование программ развития учащихся. М. - Новокузнецк: НПГУ, 1997. - С.59-76.

187. Максимов Л.К. Зависимость развития математического мышления школьников от характера обучения // Вопросы психологии, 1979, №2,- С.57-65.

188. Максимов Л.К. Формирование математического мышления у младших школьников. Уч. пособие по спецкурсу. М.: Изд-во МОПИ им. Н.К.Крупской, 1987.-96с.

189. Маликов Т.С. Индуктивные и дедуктивные рассуждения как средство развития активности и критичности мышления учащихся при изучении математики: Автореф.дисс.канд.пед.наук. М., 1988. - 16с.

190. Маркова А.К. Психология профессионализма. М.: Просвещение, 1996. - 706с.

191. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т.20 УМЦ «Школа 2000.», М.: Мысль, 1992-650с.

192. Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т.46, 4.1. М.: Мысль, 1992650с.

193. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // На путях обновления школьного курса математики. -М.: Просвещение, 1977.-С. 3-27.

194. Мартынович Н.А. Диагностика и развивающее обучение // Советская педагогика, 1991, №4. С. 38-44.

195. Матюшкина A.M. Развитие творческой активности школьников. -М.: Педагогика, 1991,- 160с.

196. Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. М.: Педагогика, 1975. - 368с.

197. Медведева О.С. Развитие комбинаторного стиля мышления при обучении математике // Методика преподавания математики в средней школе. Свердловск: СГПИ, 1991.- 136с.

198. Меерович М.И., Шрагина Л.И. Технология творческого мышления: Практическое пособие. Мн.: Харвест, М.: ACT, 2000. - 432с.

199. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьников. М.: Педагогика, 1989. - 256с.

200. Менчинская Н.А. Проблемы обучения, воспитания и психологического развития ребёнка. Москва-Воронеж, 1998. - 446с.

201. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике. -Минск: Университетское, 1990. 160с.

202. Мириманова М.С. Информационно-когнитивные процессы. М.: МГУ, 1989.- 80с.

203. Монахов В.М. Формирование алгоритмической культуры школьников при обучении математике: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1978.-98с.

204. Монахов В.М. Перестройка содержания общего среднего образования // Советская педагогика, 1990, №2. С.5-9.

205. Монахов В.М.Теоретические основы проектирования и конструирования учебного процесса. Волгоград: «Перемена», 1995. - 152с.

206. Монахов В,М. и др. Технология проектирования траектории профессионального становления будущего учителя // Педагогическая технология академика В.М. Монахова. Волгоград - М.: «Перемена», 1998. -54с.

207. Моргун Н.В. Проблема мотивации учения в теории поэтапного формирования умственной деятельности // Вестник Моск.ун-т. Сер. 14. Психология, 1992, №4. С. 17-25.

208. Моро М.И., Пышкало А.Н. Развитие методов обучения младших школьников / приложение к докладу М.П.Кашина. Взаимосвязь образования и методов обучения. М.: Ротапринт НИИ СиМО АПН СССР, 1976. - 54с.

209. Моро М.И., Пышкало А.Н. Методы обучения математике. Их связь с другими элементами методики // Начальная школа, 1977, №1. С.32-42.

210. Моро М.И., Пышкало А.Н. Методы обучения младших школьников / Методические рекомендации в помощь лектору и методисту института усовершенствования. М.: Ротапринт НИИ СиМО АПН СССР,1977.-65с.

211. Моро М.И., Пышкало А.Н. Методика обучения математике в 1-3 классах. Пособие для учителя / 2-е изд.; Перераб. и доп. М.: Просвещение,1978.-336с.

212. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении // Математика в школе, 1971, №3. С.4-9.

213. Никитин В.В., Рупасов К.А. Определения математических понятия в курсе средней школы: Пособие для учителя. М.: Учпедгиз. 1963. -150с.

214. Никитин Э.М. Теоретические и организационно педагогические основы развития федеральной системы дополнительного образования. - М.: АПК и ПРО, 1999.-201с.

215. Николаева Т.М. Сочетание общеклассной, групповой и индивидуальной работы на уроках как одно из средств повышения эффективности учебного процесса: Автореф. . канд. пед.наук. М., 1972. -16с.

216. Никольская И.Л. Привитие логической грамотности при обучении математике: Автореф. .канд. пед. наук. М., 1973. - 16с.

217. Никольская И.Л., Семёнов Е.Е.Учимся рассуждать и доказывать: Кн. для учителя 6-10 кл.ср.шк. М.: Просвещение, 1989. - 150с.

218. Новиков A.M. Методология образования.-М.: Эгвес,2002.-320с.

219. Обучение и развитие: Экспериментально педагогическое исследование / Под ред. Л.В.Занкова. - М.: Педагогика, 1975. - 125с.

220. Обучение школьников приёмам самостоятельной работы (на материале математике, русского языка, истории) / Под ред. М.А.Данилова, Б.П.Есипова.-М.: АПН РСФСР, 1963,- 176с.

221. О внесении изменений и дополнений в Закон РФ «Об образовании». -М.: Новая школа, 1996. С.14.

222. Обухова Л.Ф. Концепция Пиаже: за и против. М.: Изд-во Моск.гос.ун-та, 1981.- 191с.

223. Огурцов А.П. Альтернативные модели анализа сознания:рефлексия и понимание // Проблемы рефлексии. Современные комплексные исследования. Новосибирск: Наука, 1987. - С.13-19.

224. Ожегов С.И. Толковый словарь русского языка: 8000 слов и фразеологических выражений / Российская АН.; Российский фонд культуры. -М.: АЗЪ, 1994.-928с.

225. Осницкий А.К. Саморегуляция деятельности школьника и формирование активной личности. М.: Знание, 1986. - 77с. (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Педагогика и психология» №6).

226. Основы разработки педаггических технологий и инноваций /Л.Н.Давыдова, В.А. Пятин, A.M. Трещев, И.Л .Яцукова и др.; Под ред. Проф. В.А. Пятина. Астрахань: Изд-во Астраханского гос.пед. ун-та, 1998. - 380с.

227. Осинская В.Н. Формирование у старшеклассников приемов умственной деятельности в процессе обучения математике: Автореф. .канд.пед.наук. Киев, 1988. - 24с.

228. Педагогика: курс лекций / Под ред. Г.И.Щукиной. -М.: Просвещение, 1966.-378с.

229. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. -М.: Высшая шк., 1989. 367с.

230. Петерсон Л.Г. Курс математики в новой модели школы // Начальная школа, 1994, №12. С. 28-33.

231. Петерсон Л.Г. Математика? Это интересно!!! // Первое сентября, 1996, №30.-С. 1.

232. Петерсон Л.Г. Методические рекомендации к учебнику математики для 1 класса. М.: «Баллас», 1996. - 222с.

233. Петерсон Л.Г. Теория и практика построения непрерывного образования М.: УМЦ «Школа 2000», 2001. - 225с.

234. Петерсон Л.Г. Новая концепция образования в свете «Национальной доктрины образования в РФ» // Математика для каждого: концепция, программы, опыт работы. М.: УМЦ «Школа 2000», 2000. - С.9-17.

235. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления. // Преподавание математики: пер. с франц. М.: Просвещение, 1960.-С. 7-31.

236. Петрова Е.С. Система методической подготовки будущих учителей по углублённому курсу изучения математики: Автореф. . д-ра пед. наук. М., 1999.-38с.

237. Пидкасистый П.И. Педагогика. М.: Педагогическое общество России, 1998.-640с.

238. Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Г.Д.Глейзер. М.: Просвещение, 1989. - 240с.

239. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6: Автореф. . д-ра пед. наук.-СПб., 1999.-36с.

240. Познавательные процессы и особенности в обучении: Учеб. Пособие для студентов пед. ин-тов / Под ред. В.Д.Шадрикова. М.: Просвещение, 1990.- 142с.

241. Пойа Д. Математические открытия. М.: Наука, 1976. - 448с.

242. Пономарёв Я.И. Психология творчества. М.: Наука, 1976.303с.

243. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. -М.: Просвещение, 1966.-95с.

244. Программы развивающего обучения (система Д.Б.Эльконина -В.В.Давыдова. 1-5 класс).-М.: Просвещение, 1992. 50с.

245. Пушкин В.Н. Эвристика наука о творческом мышлении. - М.: Мысль, 1967,- 124с.

246. Пчёлко А.С. Методика преподавания арифметики в начальной школе.-М.: Учпедгиз, 1953.-667с.

247. Пышкало A.M. Обучение младших школьников. М.: Просвещение, 1973.-247с.

248. Радченко В.П. Методика организации познавательной деятельности учащихся при решении задач по математике в 4-5 классах: Автореф. .дис. . канд. пед. наук. Ленинград, 1987. - 19с.

249. Резник Н.А. Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления. Дисс.докт.пед.наук. СПб., 1997. - 300с.

250. Репкин Н.В. Что такое развивающее обучение? Томск: Пеленг, 1993.-63с.

251. Рубинштейн C.JI. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР, 1958.-248с.

252. Рубинштейн C.J1. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз., 1946.-704с.

253. Рубинштейн СЛ. Проблемы общей психологии. М.: Учпедгиз., 1973.-351с.

254. Рубцов В.В. Психологические основы исследования совместных учебных действий у детей (к вопросу о рефлексивных механизмах происхождения учебно-познавательного действия) // Проблемы рефлексии. -Новосибирск: Наука, 1987. С.76-83.

255. Самарин Ю.А. Системность и динамичность умственной деятельности как основа творчества // Вопросы активизации мышления и творческой деятельности учащихся / Моск.гос.пед.ин-т им. В.И.Ленина. М.: Моск.гос.пед.ин-т, 1964.-С. 37-51.

256. Саранцев Г.И. Методология методики обучения математике. -Саранск, 2001,- 126с.

257. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений поматематике в средней школе. Дисс.докт.пед.наук. Саранск, 1985. 303с.

258. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. М.: Народное образование, 1998. - 256с.

259. Семёнов И.Н., Степанов С.Ю. Проблема предмета и метода психологического изучения рефлексии // Исследование проблем психологии творчества. -М.: Учпедгиз, 1983. С. 154-181.

260. Сериков В.В. Личностно-ориентированное образование // Педагогика, 1994, № 5. С. 16-21.

261. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: ООО «Речь», 2003. - 350с.

262. Система // Философский энциклопедический словарь. М.: Сов.энцикл., 1985.-С. 584-585.

263. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. М.: Педагогика, 1984.-96с.

264. Сластёнин В.А. Формирование личности учителя советской школы в процессе профессиональной подготовки. М.: Просвещение, 1976.- 175с.

265. Слободчиков В.И. Становление рефлексивного сознания в раннем онтогенезе // Проблемы рефлексии. Новосибирск: Наука, 1987. -С.60-68.

266. Смирнов С.Д. Психология образа: проблемы активности психологического отражения. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1985. - 229с.

267. Стариченко Б.Е. Обработка и представление данных педагогических исследований с помощью компьютера / Урал. гос. пед. ун-т.- Екатеринбург: УрГПУ, 2004. 108с.

268. Столяр А.А. Педагогика математики: (Учеб. Пособие для физмат. фак. пед. институтов) 3-е изд. - Минск: Вышейш. шк., 1986. - 413с.

269. Суворова С.Б. Упражнения как средство организации учебной деятельности при обучении алгебре в 6-8 классах. Автореф. дис. . канд. пед. наук.-М.,1982.-25с.

270. Талызина Н.Ф. Деятельностный подход к учению и программированное обучение // Теоретические основы программированного обучения. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1976. - С. 187-199.

271. Талызина Н.Ф. Пути использования теории планомерного формирования умсвенных действий в практике образования // Вестник Моск.ун-та, сер. 14. Психология, 1994, №4. С. 18-26.

272. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1975. - 343с.

273. Теоретические основы содержания общего среднего образования / Под ред. В.В.Краевского и И.Я.Лернера. М.: Педагогика, 1976. - 352с.

274. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся при обучении математике. М.: Просвещение, 1979,- 136с.

275. Третьяков П.И., Сенновский И.Б. Технология модульного обучения в школе: Практико-ориентированная монография / Под ред. П.И. Третьякова. М.: Просвещение, 1997. - 352с.

276. Тюков А.А. О путях описания психологических механизмов рефлексии // Проблемы рефлексии. Новосибирск: Наука, 1987. - С.68-75.

277. Усова А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. М: Педагогика, 1986. - 176с.

278. Ушинский К.Д. Избр.пед.соч. В 2-х Т. М.: Педагогика, 1974. Т.1. - 581с.

279. Фаустова Н.П. Формирование учебных умений у первоклассников: Автореф.дисс.канд.пед.наук. Л., 1985,- 17с.

280. Философский энциклопедический словарь М.: ИНФРА-М, 1997.-576с.

281. Финкелынтейн В.М. Заинтересовать учеников // Математика в школе, 1993, №2. С. 17-21.

282. Финкелынтейн В.М. О двух видах контрпримеров и одном неудачном определении из учебника // Математика в школе, 1997,№5. С.57-60.

283. Финкелынтейн В.М. О подготовке учеников к изучению нового понятия, новой теоремы // Математика в школе, 1996, №6. С.21 - 23.

284. Фирсов В.В. Базисный уровень образования // Вечерняя средняя школа,1994, №3. С.5-9.

285. Фирсов В.В. Каждый школьник имеет право ненавидеть математику, от базисного плана к стандартам образования (об уровневой дифференциации в математике и физике) //Учит. Газета, 1992, №52. - С.4

286. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160с.

287. Хуторской А.В. Современная дидактика. Учебник для ВУЗов. -СПб: Издательский дом «Питер», 2001. 544с.

288. Хуторской А.В. Эвристическое обучение. Теория, методология, практика. М.: Международная педагогическая академия, 1988. -266с.

289. Царева С.Е. Формирование учебной деятельности младших школьников при обучении решению текстовых задач: Автореф.канд.пед.наук. М., 1985. - 16с.

290. Чеснокова А.Д. Методика образования геометрических понятий у учащихся средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М.,1952. -12с.

291. Чошанов A.M. Что такое педагогическая технология? // Школьные технологии, 1996, №3. С.8-13.

292. Чошанов A.M. Дидактическое конструирование гибкой технологии обучения. // Педагогика, 1997, №2. С.21-29.

293. Чуприкова Н.И. Система обучения Л.В.Занкова и современная психология // Советская педагогика, 1993, №2. С. 16-23.

294. Шадриков В.Д. Психология деятельности и способности человека: Учеб. Пособие, 2-е изд., перераб. и доп. М.: Издательская корпорация «Лотос», 1996. - 320с.

295. Шамова Т.И., Давыденко Д.И. Управление процессом формирования системы качества знаний учащихся: Методическое пособие. -М.: Изд-во Моск.пед.ин-та им. В.И.Ленина, 1990. 112с.

296. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. М.: Просвещение, 1982.-208с.

297. Шаров А.С. О-граниченный человек: значимость, активность, рефлексия. Монография. Омск: Изд-во ОМПГУ, 2000. - 358с.

298. Шаров А.С. Психология образования и развития человека. -Омск: Изд-во ОМПГУ, 1996.- 156с.

299. Шубинский B.C. Практическая значимость методологии педагогики // Советская педагогика, 1989, №10. С. 84.

300. Щедровицкий Г.П. Коммуникация, деятельность, рефлексия // Исследование рече-мыслительной деятельности. Алма-Ата: Изд. Дом.: «Касталь», 1974.-С. 12-28.

301. Щедровицкий Г.П. Педагогика и логика. М.:Просвещение, 1993. - 414с.

302. Щукина Г.Н. Формирование познавательных интересов учащихся в процессе обучения. М.: Учпедгиз., 1962. - 230с.

303. Щукина Г.Н. Роль деятельности в учебном процессе: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1986. - 144с.

304. Эльконин Д.Б. Избр.пед.тр. М.: Педагогика, 1989. - 432с.

305. Юдин Э.Г. Системный подход и принцип деятельности. М.: Наука, 1976,- 157с.

306. Якиманская И.С. Развивающее обучения. М.: Педагогика, 1979. - 144с.

307. Якиманская И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения // Вопросы психологии, 1995, №2. С. 31-42.

308. Якобсон П.М. Психологические проблемы мотивации поведения человека. М.: Просвещение, 1969. - 103с.

309. Янковская Н.А. Проблема методического обеспечения учебной деятельности младших школьников в процессе обучения математике: Автореф.дисс.канд.пед.наук. М., 1979. - 19с.

310. Georg Westerman. Mathematik. Denken und Rechnen. 1978.

311. Baumer, F. Gewu|3t wo gewu|3t wie (Eine Anleitung zur Methodik der geistigen Arbeit), Stuttgart: Klett 1974.

312. Hagmiiller, P. Methoden und Techniken des Lernens, Diisseldorf: Schwann 1985.

313. Geyer, W. Wie wir lernen, Zurich: Deutsch 1977.

314. Keller, G. Lernen will gelernt sein: Ein Lerntraining fur Schuler, Heidenberg: Qulle & Meller 1988.

315. Ich kann, wenn ich will (Anleitung zur psychologischen Selbsthilfe), Sttutgart: Klett Cotta 1979.