автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Методика обучения учащихся старших классов рефлексивному исследованию математических задач

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Ольбинский, Иосиф Борисович, 2002 год

Введение.

Глава 1. Психолого-педагогические основы обучения учащихся решению задач.

§ 1. Состояние теории и практики обучения решению задач.

§2. Понятие математической задачи и её рефлексивного исследования. vj3. Введение понятия «.возвращения» как основного мыслительного действия в рефлексивном исследовании задачи.

Глава 2. Методические основы обучения рефлексивному исследованию математической задачи.

§1. Основные методические принципы обучения рефлексивному исследованию задачи.

§2. Обучение рефлексивному исследованию задачи в курсе «Практикум по решению математических задач в 10-11 классах»: методические рекомендации.

§3. Описание педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Методика обучения учащихся старших классов рефлексивному исследованию математических задач"

Социально-экономические изменения, происходящие в обществе, как и жизнь конкретного человека, в конечном итоге зависят от того, насколько человек обучен самостоятельно или в сообществе решать различного рода задачи. В современных условиях это обстоятельство актуализирует все вопросы, касающиеся развития теории и совершенствования практики обучения школьников решению математических задач.

Современная ситуация в образовании характеризуется постепенным, но неуклонным переходом от рецептивно-отражательного к конкретно-деятельностному построению обучения. Реализация деятельностного подхода предполагает особую организацию учебного процесса, специальную работу с учащимися, направленную на рефлексию их собственной мыслительной деятельности, индивидуального опыта. Выполнение этих условий придаёт знанию личностный для ученика смысл, а сам ученик выступает не объектом обучения, а его субъектом. В полной мере эти положения относятся к обучению решению задач. Действительно, в соответствии с деятельностным подходом содержанием образования являются наиболее общие техники и способы мышления и деятельности. Это означает, что ребёнка необходимо учить превращению своего собственного процесса решения задачи в объект преобразования и, тем самым, учить делать свою деятельность объектом анализа, исследования. Следовательно, в процессе работы субъекта над математической задачей необходимо выделить и подвергнуть анализу ту его особую деятельность, которая направлена не только на поиск решения конкретной задачи, но и на исследование этой поисковой деятельности, сопоставление результатов исследования с субъектным опытом. В актуализации триады - поиск - исследование - рефлексия в процессе работы * над задачей состоит замысел настоящей диссертационной работы.

Педагогические и методические аспекты этой особой деятельности, которую мы называем рефлексивным исследованием задачи, отражены в исследованиях

В.А. Гусева, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, Г.И. Саранцева, Л.М. Фридмана, П.М. Эрдниева, Д. Пойа и других. Однако в современных условиях идея деятельностного содержания образования придаёт обучению учащихся рефлексивному исследованию задачи первостепенное значение, а значит, методика обучения этому исследованию заслуживает отдельного педагогического исследования.

Не менее важный аспект обоснования актуальности и выбора темы «Методика обучения учащихся старших классов рефлексивному исследованию математической задачи» имеет отношение к результатам обучения решению математических задач. Так, например, в Программе развития образования в Российской федерации отмечается, что «на протяжении ряда лет уменьшается количество выпускников средней школы, способных выдержать вступительные экзамены в высшие учебные заведения без дополнительной подготовки» [157, с. 12]. Мы считаем, что такой результат связан не только с вопросами преемственности высшей и средней школ, но и с вопросом совершенствования обучения решению математических задач в старших классах. Этот вывод подтверждается результатами различных исследований, проведённых в последнее время [136, с.4]. Одна из причин неудовлетворительного положения дел кроется в том, что в теории обучения решению задач недостаточно выделено и актуализировано рефлексивное исследование задачи, в отсутствии методики обучения этому исследованию. Как следствие, в массовой практике обучения заключительный этап работы над задачей, а значит, и её рефлексивное исследование, фактически игнорируется. Поэтому нельзя говорить о формировании полноценного математического мышления, поэтому в процессе работы над задачей не выясняется её обучающий характер, а конкретная частная математическая задача не преобразуется в учебную задачу, хотя это является непременным требованием деятельностного подхода в обучении и одной из функций рефлексивного исследования задачи. Повысить уровень обучения решению математических задач эффективным путём (без выделения дополнительных часов на изучение математики в старших классах) невозможно без принципиальных изменений в традиционных методических подходах, которые сложились в массовой школе. Обучение рефлексивному исследованию задачи, рассматриваемое не автономно, а в рамках всего обучения решению задач, призвано повысить эффективность этого общего процесса.

Чтобы решить вопросы дифференциации и организации профильного обучения математике в старших классах, многие учебные заведения, используя вариативную часть учебного плана, включают в образовательный процесс различные курсы: факультативы, математические практикумы и другие. Это обстоятельство^ актуализирует вопрос разработки специальной методики обучения решению задач в старших классах, которая должна стать концептуальной основой новых курсов, например, «Практикум по решению математических задач», учебных пособий, задачников к ним и т.д.

Таким образом, актуальность темы нашего исследования состоит, прежде всего, в необходимости развития теории и совершенствования практики обучения решению математических задач в старших классах и, конкретно, в необходимости разработки и теоретического обоснования методических основ обучения учащихся 10-11 классов рефлексивному исследованию математических задач.

Итак, обнаруживается противоречие между необходимостью обучения учащихся старших классов рефлексивному исследованию математической задачи и неразработанностью методических основ этого обучения.

Проблема исследования заключается в выявлении сущности понятия рефлексивного исследования задачи и разработке методических условий, принципов обучения рефлексивном}' исследованию задачи учащихся 10-11 классов.

Объект исследования - процесс обучения решению математических задач в 10 и 11 классах.

Предмет исследования - методические основы обучения учащихся 10 и 1 1 классов рефлексивному исследованию математических задач.

Целью нашего исследования является разработка методических основ (целей, содержания, принципов, методов, средств, приемов) обучения рефлексивному исследованию математической задачи в старших классах.

Гипотеза исследования.

Применение методики обучения рефлексивному исследованию задачи положительно влияет на качество всего обучения решению математических задач в 10 и 11 классах, способствует развитию обобщённой способности исследовать собственную интеллектуальную деятельность.

В процесса обучения решению математических задач без актуализации исследовательского и рефлексивного этапов происходит формирование умения рефлексивно исследовать задач}', но уровень развития этого умения значительно ниже, чем в случае использования методики целенаправленного обучения рефлексивному исследованию задач.

Проблема, цель, объект, предмет и гипотеза исследования определяют его задачи:

1. Провести анализ состояния теории и практики обучения решению математических задач в контексте темы исследования.

2. Определить сущность понятия «рефлексивное исследование задачи», то есть выделить и исследовать его этапы, структуру, динамику, основное, мыслительное действие, совершаемое в ходе рефлексивного исследования задачи (РИЗ).

3. Актуализировать и исследовать основные теоретические психолого-педагогические положения обучения РИЗ.

4. Сформулировать и теоретически обосновать методические принципы обучения РИЗ.

5. Разработать программу курса «Практикум по решению математических задач в 10-11 классах» и соответствующие методические рекомендации.

6. Экспериментально проверить эффективность разработанной методики. Исследование проведено в рамках комплексного системного подхода. Методологические основы исследования:

1. Теория учебной деятельности и развивающего обучения (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин и др.);

2. Психологический анализ мыслительной деятельности учащихся при решении математических задач (JI.JL Гурова, Л.М. Фридман, Н.Г^Алексеев. С.Л. Рубинштейн, Н.Н. Брушлинский и др.);

3. Психолого-педагогические и методические основы обучения решению задач (В.А. Гусев. Ю.М. Колягин, Л.М. Короткова, Г.Л. Луканкин, А.II. Нижников, Д. Пойа, Г.И. Саранцев, М.И. Шабупин, П.М. Эрдниев Г.Н. Яковлев и др.)

В исследовании использованы следующие методы:

1. Анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы, учебников и учебных пособий.

2. Анализ выполненных ранее диссертационных исследований, сопряженных с темой работы.

3. Анкетирование, опросы учителей, учащихся 10-11 классов, студентов вузов, прошедших курс «Практикум по решению математических задач».

4. Статистическая обработка экспериментальных материалов.

5. Анализ результатов обучения математике и вступительных экзаменов в вузы по математике.

На защиту выносятся: 1. Определение понятия рефлексивного исследования задачи, его основные характеристики и функции; цели и содержание обучения рефлексивном}" исследованию задач; основные методические принципы обучения рефлексивному исследованию задач. 2. Программа курса «Практикум по решению математических задач в 10-11 классах» и методические рекомендации к ней. Научная новизна. В диссертации выделены этапы процесса работы над математической задачей на основе представления о рефлексивно исследовательской деятельности учащихся и разработана методика обучения этой деятельное ш в старших классах (цели и содержание, основные теоретические и психолого-педагогическис положения, методические условия, принципы, приёмы, методические рекомендации). Теоретическая значимость исследования.

1. Исследована роль математических задач в формировании учебной деятельности, в создании условий, способствующих процессам самоопределения, самопознания личности ребёнка.

2. Определена и раскрыта сущность понятия «рефлексивное исследование задачи», выделены и раскрыты его основные функции.

3. Для обозначения основного мыслительного действия рефлексивного исследования задачи введено понятие «возвращение», определены формы возвращений, соответствующие этапам этого иследования.

4. Введено понятие рефлексивно исследуемой задачи, и разработана их типология.

Практическая значимость исследования заключается в том, что:

1. Разработанная автором программа «Практикум по решению математических задач в 10-11 классах» может быть использована для преподавания факультативных и обязательных курсов в школах, гимназиях, лицеях, колледжах.

2. Обоснованный в диссертации принцип возвращения и предложенные автором приёмы (самонаставления, разбора и анализа математических текстов и др.) имеют практическое значение не только в обучении решению задач и РИЗ, но и в обучении математике в целом. 3. Предложенный и обоснованный автором подход может быть использован для построения новых учебных курсов, создания новых учебников и методических пособий.

Апробация результатов исследования осуществлялась на международной научно-практической конференции, посвященной 70-летнему юбилею МПУ. на научно-исследовательском семинаре «Передовые идеи в обучении математике в нашей стране и за рубежом», на районных методических семинарах Сергиево-Посадского района, на заседаниях методического#»объединения учителей предметов естественнонаучного цикла Сергиево-Посадской гимназии.

Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечивается: использованием фундаментальных современных положений педагогики, методики и психологии; апробацией разработанной методики в педагогическом эксперименте; применением методов математической статистики для обработки результатов экспериментальной работы; анализом практики обучения математике, решению математических задач и собственного опыта работы диссертанта.

Внедрение выдвинутых в диссертации положений, методических рекомендаций осуществлялось в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась в 10-11 классах Сергиево-Посадской гимназии.

Этапы исследования:

I этап (1990-1993 гг.). Изучена психолого-педагогическая, методическая, философская литература (Н.Г. Алексеев В.В. Давыдов, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин. Г.Л. Луканкин. Г.П.Саранцев, М.И. Шабунин, Д. Пойа). Проведён анализ состояния теории и практики обучения решению математических задач. Сформулирована гипотеза, определены методы исследования. Проведён констатирующий этап педагогического эксперимента.

II этап (1994-1999 гг.). Выделены и обоснованы теоретические положения обучения рефлексивному исследованию задачи. Разработан первый вариант программы курса «Практикум по решению математических задач в 10-11 классах» и началась его апробация. Программа прошла педагогическую экспертиз v в Учебно-методическом центре Департамента по образованию Сергиево-Посадского района. Проведён поисковый этап педагогического эксперимента.

Ш этап (1990-2002 гг.). Проведён обучающий этап педагогического эксперимента «г целью проверки эффективности разработанной методики. Полученные результаты обобщены. апробированы и опубликованы. Окончательно сформулированы и теоретически обоснованы методические принципы обучения рефлексивному исследованию задачи. Показана реализация этих принципов в курсе «Практикум по решению математических задач в 10-11 классах» при условии выполнения разработанных методических рекомендаций.

Структура п объём работы. Диссертация состоит из введения, двух глав (в главе I - три параграфа, в главе II - три параграфа), заключения, списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

i Основные результаты ! исследования Решение задачи Новые задачи, решения, формулы, приёмы, теоремы, методы. Приращение, пере-структурцрование, переоценка опыта

Доминирующее отношение рефлексии и опыта

Рефлексия использует, эксплуатирует опыт, оставаясь эмпирической

Рефлексия преобразует оперативный опыт поискового этапа

Рефлексия преобразует субъектный опыт

2.2. Раскрыты основные функции рефлексивного исследования задачи: развитие математического мышления учащихся; преобразование конкретной (частной) задачи в учебную задачу; формирование представлений о процессе (поиске) решения задачи; структурирование, преобразование субъектного опыта учащихся.

3. В дальнейшем ходе исследования актуализированы и обоснованы следующие теоретические, психолого-педагогические положения обучения рефлексивному исследованию задачи:

3.1. РИЗ есть учебная деятельность, направленная на преобразование субъектного опыта школьника, решающего данную задачу. Формированием этой деятельности определяется цель и содержание обучения РИЗ.

3.2. Обучение РИЗ является составной частью обучения решению задач и всего процесса обучения математике.

3.3. Обучение РИЗ предполагает деятельностное понимание процесса обучения. Деятельностный подход в обучении РИЗ как противопоставление манипулированию личностью ребёнка в процессе обучения означает, прежде всего, обучение школьников самостоятельно осмысливать свою учебную деятельность, свой субъектный опыт в процессе работы над математическими задачами.

3.4. Общие цели и задачи обучения РИЗ зависят от уровня их рассмотрения. На уровне общего содержания образования - это развитие обобщённой способности исследовать собственную интеллектуальную деятельность.

На уровне математического образования - развитие творческого математического мышления.

На уровне обучения решению задач - формирование общих способностей к решению задач, которые являются основой формирования частных умений в решении задач.

3.5. Обучение РИЗ базируется на педагогико-математической концепции задачи Ю.М. Колягина, по аналогии с которой вводятся два вида трёхком-понентных задач:

1) Задачи с компонентами: условие, решение, результат. Введение этого вида задач в комбинации с основными средствами преобразования задачи (обобщение, конкретизация, аналогия) служит разработке типологии рефлексивно исследуемых задач.

2) Задачи-- с компонентами: условие, результат, теоретический базис. Введение этого вида трёхкомпонентной задачи сопряжено с исследованием основного мыслительного действия РИЗ - возвращения.

3.6. В психолого-педагогическом содержании задачи при обучении РИЗ необходимо базироваться на следующих положениях:

Задача имеет объективную и субъективную стороны, представленные, прежде всего, решением и поиском решения соответственно.

Сущность поиска решения задачи представляется процессом, каждая следующая стадия которого вырастает из предыдущей, совокупностью поисковых возвращений.

При взаимодействии человека и заданной ситуации изменяется как сама заданная ситуация, так и субъект, его субъектный опыт. Обучение РИЗ направлено на управление этими изменениями.

3.7. В методике обучения РИЗ особую роль играет понятие возвращение как многофункциональный, многоаспектный объект.

На основе определения, проведённого анализа рефлексивного исследования задачи и его функций, опираясь на выделенные теоретические, психолого-педагогические положения обучения РИЗ, сформулированы и теоретически обоснованы следующие методические принципы.

4.1. Принцип соразмерности и согласования означает необходимость согласования социальных и личностных целей в процессе обучения РИЗ; согласование учебных программ основного курса математики с другими специальными курсами (факультативы, практикумы) по обучению решению математических задач в старших классах; соразмерность искусственных и естественных образовательных ситуаций в процессе обучения РИЗ; соразмерность в использовании традиционных и специальных методических приёмов, способов в обучении РИЗ.

4.2. Принцип-полноты предполагает выделение в каждой учебной теме рефлексивно исследуемых задач и использование их в процессе обучения (полнота в отборе учебного материала); многообразие средств, используемых в исследовании задачи и многообразие её развития (полнота в использовании типологической таблицы); включение учащихся в целостную поисковую, исследовательскую, рефлексивную деятельность в процессе всего обучения, а не только работы над математической задачей (полнота в использовании форм и методов обучения).

4.3. Принцип осознанности означает, что в процессе обучения учителю необходимо формировать потребность учащихся в проведении РИЗ; уделять должное внимание рефлексивным заданиям и вопросам, описанию учеником поиска решения задачи; учить учащихся составлению объектных и процессуальных схем, отражающих осмысление самых существенных моментов в прошедшей работе над задачей; ориентировать учащихся на самообучение, самостоятельную, ответственную учебную деятельность. 4.4. Принцип возвращений предполагает эффективное использование понятия возвращение для формирования у учащихся представлений о процессе решения задачи, обучение их работе с различными математическими текстами, для отбора и постановки вопросов в процессе работы над задачей, применения карточек с пропусками. Рассмотрение основных видов и форм возвращений означает, что фактическое обучение РИЗ сводится к овладению учащимися такими мыслительными действиями, как анализ, синтез, актуализация - формы поисковых возвращений; обобщенна, конкретизация, аналогия — формы исследовательских возвращений; остановка, фиксация, объективация, отчуждение - формы рефлексивных возвращений. Таким образом, принцип возвращений ориентирует учителя на формирование у учащихся основных мыслительных действий, из которых складывается весь учебный процесс работы над задачей.

Обоснованный в диссертации принцип возвращений, имеет практическое значение не только в обучении рефлексивному исследованию задачи, но и вообще в обучении математике.

Не менее важное практическое значение имеют разработанные в процессе исследования программа «Практикум по решению математических задач в 10-11 классах» и соответствующие методические рекомендации. В ходе исследования мы преднамеренно не приводили пример тематического планирования к программе «Практикум», имея в виду, что представленная тематика с указанием учебной литературы легко трансформируется к различным учебникам основных курсов «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия» в 10-11 классах.

В ходе исследования нами были разработаны методические рекомендации, выполнение которых поможет реализовать выделенные и обоснованные принципы обучения РИЗ в конкретной педагогической практике:

1) В соответствии с сущностью РИЗ и взаимодействием трёх его этапов в процессе обучения решению задач необходимо выделить три направления: обучение поисковым, исследовательским и рефлексивным возвращениям.

2) В обучении поисковым возвращениям важно: на различном учебном материале формировать у учащихся представление о решении и поиске решения задач, т.к. нельзя говорить об ««следовании учеником поисковой деятельности (на исследовательском и рефлексивном этапах), о которой он не имеет чётких представлений; необходимо научить использовать понятие пробного поискового возвращения в качестве средства исследования и анализа математического текста, постановке вопросов, подзадач в процессе решения данной задачи. При этом вовсе не обязательно требовать от ученика указания формы пробного возвращения, достаточно, если он будет оперировать системой вопросов: «Что?», «Откуда?», «Почему?»

3) В обучении исследовательским возвращениям: необходимо к каждой теме программы «Практикум» иметь как можно более полный набор рефлексивно исследуемых задач, соответствующий типологической таблице; при постановке и разборе задач предусматривать расширение исследовательского этапа; теоретический материал по возможности представлять через развитие задач (упражнений); использовать в обучении такие задания, как:

- составьте дополнительные задачи;

- составьте задачу, соответствующую данному способу решения;

- составьте задачу, где данный способ использовать можно, но решение при этом не будет рациональным;

- найдите ошибку в решении;

- сравните задачи;

- сравните решения задачи; на конкретных примерах необходимо показать учащимся взаимосвязь поисковых и исследовательских возвращений, в частности, то, что к основной идее решения можно прийти путём обобщения илргконкретизации или аналогии. В обучении рефлексивным возвращениям целесообразно использовать рефлексивные вопросы и задачи; применять к наиболее важным актам учебной деятельности приём самонаставления; во время разбора задачи или после его окончания учителю необходимо совершать остановки для перехода в рефлексивный план, сопровождая его такими, например, вопросами: «Как я работал? Как мы пришли к основной идее?» и т.д. ответы на подобные рефлексивные вопросы полезно представлять в виде объектных и процессуальных схем. При этом необходимо учитывать, что усвоение процесса схематизации не просто для учащихся, поэтому в процессе обучения чаще схему составляет и комментирует сам учитель. В тоже время оценку, как форму объективации, как правило, должен совершать ученик без помощи учителя.

В обучении РИЗ важно сочетать традиционные формы обучения с такими специальными формами, как 1 уроки-лекции уроки-консультации уроки-практикумы семинары по проверке домашнего задания семинары по развитию задачи

В полной мере это относится к использованию различных методов обучения, но, очевидно, ведущими методами в обучении РИЗ являются эвристический и исследовательский.

Заметим, что вышеизложенные рекомендации отражают педагогические требования к преподавательской деятельности учителя при обучении учащихся старших классов рефлексивному исследованию задачу.

6. Проведена экспериментальная проверка эффективности разработанной методики, результаты которой подтверждают все положения выдвинутой гипотезы нашего исследования, в частности, установлено, что использование разработанной методики способствует развитию обобщённой способности исследовать собственную интеллектуальную деятельность, положительно влияет на качество всего обучения решению математических задач в 10. 11 классах.

7. Результаты выполненного исследования указывают на важность дальнейших научных разработок в области обучения рефлексивному исследованию задачи. В частности, следует рассмотреть проблемы обучения рефлексивному исследованию задач из других, нематематических областей знания (аналогия), математических задач конкретного типа: геометрических, с параметрами и т.д. (конкретизация). Особый интерес представляют вопросы обучения математике через рефлексивное исследование задачи (обобщение) и создания соответствующих концептуально новых учебников и задачников.

8. Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод о том, что разработанная в диссертации методика может войти в программу предмета «Методика преподавания математики» и изучаться студентами педагогических вузов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература, связанная с проблемой исследования. При этом установлено:

1.1. Реализация деятельностного подхода в обучении предполагает рассмотрение способности к рефлексивному исследованию собственной мыслительной деятельности в качестве обязательного средства и результата обучения.

1.2. В теории-обучения решению задач важное место отводится определению их роли в обучении математике, однако, недостаточно актуализировано значение задач в создании условий, способствующих процессам самоопределения и самопознания личности, не разработана типология задач (упражнений), основу которой составляют средства её преобразования (обобщение, конкретизация, аналогия) и её преобразуемые объекты (условия, решения, результаты).

1.3. Причины низкой эффективности сложившейся системы обучения решению задач связаны с недостаточным вниманием учителей математики к заключительному этапу процесса работы над задачей, (а значит, и к её рефлексивному исследованию), к формированию представлений о процессе поиска решения задачи.

1.4. Благодаря деятельности учёных педагогов, психологов, учителей-практиков, методистов разработаны отдельные важнейшие положения, имеющие прямое отношение к построению методики обучения рефлексивному исследованию задачи. В тоже время, процесс работы над задачей, представленный выделением трёх этапов - поискового, исследовательского и рефлексивного, до нашего исследования не рассматривался, что свидетельствует о научной новизне данной диссертационной работы; теоретические сведения, относящиеся к обучению РИЗ, с одной стороны, обосновывают необходимость разработки действенной её методики и составляют базу для этой разработки, а с другой стороны, они носят бессистемный, эпизодический характер, что свидетельствует об отсутствии этой методики как таковой. 1.5. При построении методики обучения РИЗ (определение сущности рефлексивного исследования задачи, его функций, основных теоретических положений обучения РИЗ) необходимо базироваться на теориях учебной деятельности, развивающего обучения (Л.М. Выготский, В.В. Давыдов), на психолого-педагогические основы обучения решению задач (Л.Л. Гурова, Л.М. Фридман, И.Г. Алексеев, С.Л. Рубинштейн, Н.М. Брушлинский, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Г.И. Саранцев, М.И. Шабунин, П.М. Эрдниев, Д. Пойа).

2. В процессе исследования

2.1. Выявлена сущность понятия «рефлексивное исследование задачи»: выделены и исследованы его этапы, структура, динамика; введено и раскрыто понятие «возвращение» - основное мыслительное действие РИЗ.

Результаты этой работы отражает следующая таблица:

Название ■утлой РИЗ Основная характеристика Поисковый Исследовательский Рефлексивный

Возвращение - основное мыслительное действие РИЗ Поисковые возвращения: анализ, синтез, актуализация Исследовательские возвращения: обобщение, конкретизация, аналогия Рефлексивные возвращения: остановка, фиксация, объективация, отчуждение

Доминирующий характер деятельности Поисковый Преобразующий Собственно рефлексивный

Основные объекты исследования 1 i Задача, её элементы A,C,R,B,X,Y,Z,W Элементы задачи в оперативном опыте, процесс решения Субъект, его поисковая, преобразующая деятельность

1 Цель исследования Решить задачу Развитие (темы) задачи Преобразование опыта

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Ольбинский, Иосиф Борисович, Москва

1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 класса средней школы. Под редакцией А.Н. Колмогорова. -М., Просвещение, 1990. -320 с.

2. Алексеев Н.Г. Познавательная деятельность при формировании осознанного решения задач. Диссертация на соискание учёной степени кандидата психологических наук. -М., 1975. -169 с.

3. Алексеев Н.Г. Формирование осознанного решения учебной задачи /Педагогика и логика. -М, 1999. -115 с.

4. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами: справочное пособие по математике -Мн., Асар, 1996. -564 с.

5. Ананченко 1£Л>., Перлин Д.Е. Система уроков М.Н. Волкова //Математика в школе. -1988. -№6. -С.26-31

6. Андронов И.К. Математика действительных и комплексных чисел. -М., Просвещение, 1975. -158 с.

7. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. -М., Просвещение, 1985.-208 с.

8. Байдак В.А. Обучение доказательству теорем: теорема, доказательство теоремы, методы доказательства теорем /Современные проблемы методики преподавания математики. Сборник статей. Составители: Антонов Н.С., Гусев В.А. -М., Просвещение, 1985. -С. 176-183

9. Балл Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. -М., Педагогика, 1990. -184 с.

10. Башмаков М.И., Беккер Б.М., Гольховой В.М. Задачи по математике. Алгебра и анализ. -М., Наука, 1982. -192 с.

11. И.Бескин Н.М. Роль задач в преподавании математики. //Математика в школе. -1992.-№4-5. -С.3-4

12. Библия. -М., Библейское российское общество, 1995.

13. Блохина Е.А., Ольбинский И.Б. Уравнения. Неравенства. Задачи с параметрами. -Сергиев Посад, Ваш интерес, 1999. -106 с.

14. Блохина Е.А., Ольбинский И.Б. О педальных многоугольниках /Сборник статей. Сергиево-Посадская гимназия. Выпуск I. -Сергиев Посад, 1997. -С.159-173

15. Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике. -М., Наука, 1974. -576 с.

16. Бородуля Тригонометрические уравнения и неравенства: Книга для учителя -М., Просвещение, 1989. -239 с.

17. Брушлинский А.В. Мышление и прогнозирование. -М., 1979.

18. Бубер М. Два образа веры. -М., Республика, 1995. -462 с.

19. Бурда М.И. Формирование умений осуществлять поиск геометрических доказательств. /Преподавание алгебры и геометрии в школе. Из опыта работы. Пособие для учителей. Составитель Боковлев О.А. -М., Просвещение, 1982 -С.99-105

20. Буслаева И.П. Методика формирования готовности учащихся старших классов к решению нестандартных математических задач. Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук. — М., 1996.-17 с.

21. Вересова Е.Е. и др. Практикум по решению математических задач: Учебное пособие для педагогических институтов. —М., Просвещение, 1979. -240 с.

22. Виленкин Н.Я. и др. За страницами учебника математики: Арифметика. Алгебра. Геометрия: Книга для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений. -М., Просвещение: АО Учебная литература, 1996. -320 с.

23. Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике: Книга для внеклассного чтения IX-X кл. -М., Просвещение, 1985. -192 с.

24. Виленкин Н.Я. Сатволдиев А. Метод сквозных задач в школьном курсе математики /Повышение эффективности обучения математике в школе, книга для учителей. Из опыта работы. Составитель Г.Д. Глейзер. -М., Просвещение, 1989.-С.101-112.

25. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач;

26. Книга для учащихся. —М., Просвещение: АО Учебная литература, 1996.-192 с.

27. Габович И.Г. Некоторые векторные равенства и их применение к решению геометрических задач. /Повышение эффективности обучения математике в школе, книга для учителей. Из опыта работы. Составитель Г.Д. Глейзер. -М., Просвещение, 1989. -СЛ 56-167

28. Геометрия: Учеб. Для 10-11 кл. сред. шк. /Атанасян Л.С. и др. -М., Просвещение, 1993. -207 с.

29. Герасимова И.С., Гусев В.А., Маслова Г.Г., Скопец З.А., Ягодовский М.И. Сборник задач по геометрии для 9 и 10 классов. —М., Просвещение, 1977. — 190 с.

30. Гнеденко Б.В. Введение в специальность математика. -М., Наука —1991. — 240 с.

31. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. -М., Просвещение, 1985. -144 с.

32. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе изучения математики. -М., Просвещение, 1982. -144 с.

33. Говоров В.М., Дыбов П.Т., Миронин Н.В., Смирнова С.Ф. Сборник конкурсных задач по математике (с методическими указаниями и решениями): Учебное пособие. 2 изд. -М., Наука, 1986. -384 с.

34. Гольдман A.M., Звавич Л.И. Учебные серии на уроках математики. //Математика в школе. -1990. -№5. -С. 19-22

35. Горнштейн П.И., Полонский В.Б. Якир М.С. Задачи с параметрами. -Харьков, Гимназия, 1998. -336 с.

36. Готман Э.Г. Вариации задачи о квадрате и вписанном в него треугольнике //Математика в школе. -1991. -№1. -С.26-2841 .Готхман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения: Пособие для учащихся. -М., Просвещение: АО Учебная литература, 1996. -240 с.

37. Готман Э.Г., Скопец З.А. Решение геометрических задач аналитическим методом. Пособие для учащихся 9-10 классов. -М., Просвещение, 1979. -128 с.

38. Готман Э.Я., Скопец З.А. Задача одна-решения разные. Геометрические задачи. Книга для учащихся -М., Просвещение -2000. -224 с.

39. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях непараметрические методы. —М., 1977. -136 с.

40. Груденов Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем. Пособие для учителей. -М., Просвещение-1981. -95 с.

41. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. Книга для учителя. -М., Просвещение -1990. -224 с.

42. Груденов Я.И. Условия активизации мыслительной деятельности учащихся. //Математика в школе. -1988. -№6. -С. 18-21

43. Груденов Я.И., Середа А.М, Середа В.И. Психология подсказывает методике. //Математика в школе. -1990. -№6. -С.33-34

44. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. -Воронеж, Издательство Воронежского университета, 1976. -327 с.

45. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе. //Математика в школе. -1990. -№4. -С.27-31

46. Гусев В.А., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Хан Д.И. Векторы и их применение к решению задач /Преподавание геометрии в 6-8 классах, сборник статей, составитель В.А. Гусев. -М., Просвещение, 1979. -С. 126180

47. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: справочные материалы: Книга для учащихся. -М., Просвещение, 1988. -416 с.

48. Гусев В.А., Литвиненко В.Н.Б Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Планиметрия. —М., Вербум-М, 2000. -112 с

49. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. -М., ИНТОР. -1996. -544 с.

50. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. Книга для учителя. -М., Просвещение, 1991. -80 с.

51. Дорофеев Г.В. Математика для каждого. -М., Аяксс, 1999. -292 с.

52. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Математическое пособие для поступающих в вузы. -М., Экзамен, 1999. -256 с.

53. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. Формирование приёмов учебной деятельности. Книга для учителя. -М., Просвещение, 1990. -128 с.

54. Задачи по математике: Алгебра: Справочное пособие. Вавилов В.В., Мельников ИМ., Олехнин С.Н., Пасиченко П.И. -М., Наука, гл ред. физ.-мат. лит, 1987. -432 с.

55. Иванов О.А. Обучение поиску решения задач (фантазии в манере Пойа) //Математика в школе. -1992. -№2,3. -С.47-51

56. Кадыров И. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике. Книга для учителя. -М., Просвещение, 1983. -64 с.

57. Канин Е.С. Развитие темы задачи. //Математика в школе. -1991. -№3. -С.8-12

58. Канин Е.С., Нагибин Ф.Ф. Заключительный этап решения учебных задач // Преподавание алгебры и геометрии в школе.Из опыта работы. Пособие для учителей. Составитель Боковлев О.А. -М., Просвещение, 1982. -С.131-138

59. Карп А.П. Даю уроки математики. Книга для учителя. Из опыта работы. -М., Просвещение, 1992.-191 с.

60. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углублённым изучением математики. -М., Просвещение, 1995. -176 с.

61. Коксетер Г.С.М., Грейтцерс.Л. Новые встречи с геометрией. Под редакцией А.П. Савина. -М., Наука, 1978. -224 с.

62. Колягин Ю.М., Зейналов Д.С. Вопросы методики преподавания задач в обучении геометрии /Преподавание геометрии в 6-8 классах, сборник статей, составитель В.А. Гусев. -М., Просвещение, 1979. С.53-83

63. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Часть И. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. -М., Просвещение, 1977. -144 с.

64. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы. Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора педагогических наук. -М., 1977. -55 с.

65. Колягин Ю.М. Методические проблемы применения задач в обучении математике. /Преподавание алгебры и геометрии в школе. Из опыта работы. Пособие для учителей. Составитель Боковлев О.А. -М., Просвещение, 1982. -С. 116-122

66. Колягин Ю.М. Общее понятие задачи в кибернетическом и системно-психологическом аспекте и его приложение в педагогике математики. /Роль и место задач в обучении математике. -М., 1973. -С.

67. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование. —М., Просвещение, 1980.-317 с.

68. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. Основные понятия современного школьного курса математики. -М., 1974. -382 с.

69. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи. Пособие для учащихся У'П-УШ классов. -М., Просвещение, 1980. -96 с.

70. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдоров Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике //Математика в школе. -1990. -№4. -С.21-21

71. Короткова Л.М. Математический практикум как средство усиления прикладной и практической направленности обучения математике. Автореферат канд. дисс. -М. OHTII, ВНИИАЭС 1992. -16 с.

72. Короткова Л.М. Преподавание систематического курса арифметики в гимназии -М. 1999. -156 с.

73. Краевский В.В. Лернер II.Я. Процесс обучения и его закономерности. //Дидактика средней школы. -М., 1982. -133 с.

74. Куланин Е.Д., Федин С.Н. 5000 конкурсных задач по математике. -М., ООО Фирма Издательство ACT. 1999. -700 с.

75. Ларченкова Л.А. Методические основы технологии подготовки и проведения уроков решения задач по физике. Автореферат диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук. -Санкт-Петербург. 1949. -18 с.

76. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике. Стереометрия: Учебное пособие -М., Вербум-М, 2000. -480 с.

77. Литвиненко В.М. Задачи на развитие пространственных представлений. Книга для учителя. -М. Просвещение, 1991. -127 с.

78. Литвиненко В.Н., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике: Тригонометрия: Учебное пособие. -М., Вербум-М, 2000. -160 с.

79. Математические олимпиады школьников: Книга для учащихся общеобразовательных учреждений. /Л.П. Кузнецов, Ю.В. Нестеренко, С.В.Резнпченко. A.M. Слинько. -М., Просвещение, 1999. -254 с.

80. Математические олимпиады школьников: Книга для учащихся общеобразовательных учреждений. /Л.П. Кузнецов, Ю.В. Нестеренко, С.В.Резнпченко, A.M. Слинько. -М, Просвещение, 1998. -256 с.

81. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Тригонометрия: Задачник к школьном}' курсу. -М. АСТ-Пресс: Магистр-9, 1998. -656 с.

82. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Составители: Черкасов Р.С. Столяр А.А. -М., Просвещение, 1985. -336 с.

83. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов. 'Оганесян В.А., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Саннинский В.Я. -М. Просвещение, 1980. —368 с.

84. Мнронюк М.В. О развивающих функциях задач в обучении математике /Повышение эффективности обучения математике в школе, книга для учителей. Из опыта работы. Составитель Г.Д. Глейзер. -М., Просвещение, 1989. -С. 1 12-1 16

85. Моденов B.R. Грани математики. Координатно-параметрический метод. -М„ 1999. -104 с.

86. Монахов В.М. Особенности формирования алгоритмической культуры школьника при обучении алгебре. /Преподавание алгебры в 6-8 классах. Составитель IO.M. Макарычев и П.Г. Миндюк. -М., Просвещение, 1980. С. 141-149

87. Монахов В.М. Реализация принципа политехнизма при обучении алгебре в восьмилетней школе. Преподавание алгебры в 6-8 классах. Составитель Ю.М. Макарычев и П.Г. Миндюк. -М., Просвещение, 1980. -С.46-62.

88. Моралишвилн Т.Д. Методика решения нестандартных алгебраических задач /Современные проблемы методики преподавания математики. Сборник статей. Составители: Антонов Н.С., Гусев В.А. -М., Просвещение, 1985.1. С.221-230

89. Муравин Г.К. I Гсследовательские работы в школьном курсе алгебры //Математика в школе. -1990. -С.43-49

90. Мурина Е.В. Гуманитарная направленность курса «Практикум по решению математических задач для студентов педагогических вузов». Автореферат диссертации на соискание учёной степени канд. пед. наук-Саранск. 2000. -18 с.

91. Нестеренко 1С.В. Олехнин С.Н. Потапов М.К. Задачи вступительных экзаменов по математике: Учебное пособие. —М., Факториал. -1995. -640 с.

92. Нешков К.П. Сёмушин А.Д. Фу нкции задач в обучении. //Математика в школе. -1971.-.Ум. -С.3-4

93. Никольская И.Л. Семёнов Е.Е. Учимся рассуждать и доказывать: Книга для учащихся 6-10 классов средней школы. -М., Просвещение, 1989. -192 с.

94. Никольский С.М. Элементы математического анализа: Учебное пособие. -М. Наука, 1989. -224 с.

95. Об опыте работы у чителя Р.Г. Хазанкпна /-''Математика в школе. -1987. -№4. -С. 1 6-2 1

96. Ольбинсыш 11.Б. «Дом»: мифологема нашей педагогики //Управление школой -2001. -№7. -С. 1-2

97. Ольбинский 11.Б. О приёме самонаставления //Опыт и Слово: воплощение ценное гей (Педагогические заметки). -Сергиев Посад, 2000. -С.75-78

98. Ольбинский 11.Б. О рефлексивном исследовании математической задачи //Народное ооразова и i ic в XXI веке. Тезисы научных докладов Международной юбилейной научно-практической конференции, посвящённой 70-летию МПУ, 2001. -С.60-61

99. Ольбинский 11.Б. Развитие задачи /''Математика в школе. -1998. —№2. — С.15-16

100. Ольбинский 11.Б. Рефлексивное исследование математической задачи //Научные доклады Международной юбилейной научно-практической конференции, посвящённой 70-летию МПУ, 2002. -С.54

101. Ольбинский И.Б. Трудная экзаменационная задача //Математика. Приложение к газете «Первое сентября». -1998. -№43. -С.16

102. Онищук В.А. Урок в современной школе. Пособие для учителей. -М., Просвещение, 1981.-191 с.

103. Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей. /Под ред. П.И. Пидкасистого. —М., Педагогическое общество России. 1998. -640 с.

104. Пойа Д. Д.1а гема гпческое открытие. -М., Наука, 1972. -448 с.1 18. Понтрягин Л.С. Математический анализ для школьников. -М., Наука, 1980. -88 с.

105. Пособие по математике для поступающих в вузы. /Под редакцией Г.Н. Яковлева-М. 1 1 >лаiельский лом ОНИКС 2. век: Альянс-В: Новая волна. -2001. -720 с.

106. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч. 2. -М., Наука, 1991. -240 с.

107. Прасолов В.В. Задачи по планиметрии. Ч.1.-М., Наука, 1991. -320 с.

108. Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. -М., Наука, 1989. -288 с.

109. Разработка и внедрение деягельностного содержания образования на экспериментальных площадках. Общеобразовательная экспериментально-методологическая школа ХЛЗ 14 г.Москвы. -М., 2000. —1 18 с.

110. Розов Н.Х. Академик А.Н. Колмогоров и проблема изучения индивидуальных особенностей психологии творчества //Математика в школе.-1991. -Yii2. -С.9-10

111. Российские математические олимпиады школьников: Книга для учащихся., Под редакцией чл.-корр. РАО Г.Н. Яковлева. -Ростов-на-Дону, Феникс. 1996. -649 с.

112. Рубинштейн С.Л. О природе мышления и его составе /Хрестоматия по общей психологии. Психологическое мышление. Под ред. Ю.Б. Гиппен-рейтер, В.В. Петух о ва. -\1„ МГУ, 1981. -400 с.

113. Рубинштейн С.Л. Учение Теории учения. Хрестоматия. 4.1. Отечественные теории учения. -1996. -С. 21-27

114. Рыбдылова Д.Д. Задачи на составление уравнений и неравенств как средство развития м^: ематпческого мышления учащихся 7-8 классов. Автореферат диссср,: дни на соискание учёной степени кандидата педагогических наук. -М. 1998. -16 с.

115. Рыжик B.I 1. 25000 уроков математики. Книга для учителя. -М. Просвещение. -199Х -240 с.

116. Саакян С.М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений. —М., Просвещение. 1с)97. -25(-> с.

117. Садовников l i.1V Профессионально-педагогическая направленность обучения решению ;а и>.ч при изучении методических дисциплин в педагогическом в\зе. Диссертация на соиск. учён. степ. канд. пед. наук. -1994

118. Самусенко А.В. Казаченок В.В. Математика: типичные ошибки абитуриентов. -Минск. Вышейшая школа. -1995. -185 с.

119. Саранцев Г.11. О методике обучения школьников поиску решения математических задач Преподавание алгебры и геометрии в школе. Из опыта работы. Пособие для учителей. Составитель Боковлев О.А. -М., Просвещение. 1^82. С. 123-130

120. Саранцев Г.11. О методике решения планиметрических задач /Преподавание геометрии в 6-S классах, сборник статей, составитель В.А. Гусев. -М., Просвещение 1979. -C.S4-125

121. Саранцев Г.11. Обучение математическим доказательствам в школе. Книга для учителя. -М. Просвещение. 2000. -173 с.

122. Саранцев Г.11. Обучение решению задач на построение сечений многогранников Математика в школе. -1991. -№5. -С.35-40

123. Саранцев Г.1Об'.пан методика преподавания математики. Саранск. Типография «Красный Октябрь». 1999. -208 с.

124. Саранцев Г.11. Сборник задач на геометрические преобразования. Пособие дла-учт: тале:!. -М., Просвещение, 1975. -112 с.

125. Саранцев Г.11. Уираакнения в обучении математике. -М., Просвещение — 1995. -247 с.

126. Саранцев Г.1 !. Лунина Л.С. Обучение методу аналогии //Математика в школе -1989 У . -С.42-46

127. Сборник всех конк\ рсных задач по математике под редакцией М.И. Сканави —Ьлпв. Украшске енциклопед1я, 1996. —431 с.

128. Сёмушкип А. Д., К'ретинин О.С. Семёнов Е.Е. Активизация мыслительной доя телыюсти учащихся при изучении математики. Обучение обобщению и конкретизации. Пособие для учителей. -М., Просвещение, 1978. -64 с.

129. Сивашинскип 11.Х. Задачи по математике для внеклассных занятий (9-10 классы) -М., Просвещение. 1968. -311 с.

130. Скопец З.А. Векторное решение стереометрических задач /Преподавание геометрии в 9-Ю классах. Сборник статей. Составители Скопец З.А., Хабиб Р.А.-М., Просвещение. 1980. -С. 184-229

131. Скопец З.А. Геометрические миниатюры /Сост. Г.Д. Глейзер. -М., Просвещение. Г'^0. -224 с.

132. Степанов В.Л. Активизация внеурочной работы по математике в средней школе. Книга для учителя. Из опыта работы. -М., Просвещение, 1991.-80 с.

133. Столяр А.А. 1 едагогика математики. -Вышейшая школа, 1986. -415 с.

134. Столяр А.А. Роль математики в гуманизации образования. //Математика в школе. -1990. -Мо. -С.5-7

135. Стратилатов 1 1.В. О системе работы учителя математики с методическими рекомендациями по организации учебного процесса. -М., Просвещение. 1 ^4. о с.

136. Субботин И.У:. Якир М.С. Обучающая функция ошибки. //'Математика в школе. -1992. -.Y-2.3. С.27-29

137. Тарасов Д.В. Математический анализ: Беседы об основных понятиях. Пособие для учащихся. -М. Просвещение, 1979. —144 с.

138. Терешпна Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики. Кнн: а л,ля учителя. -М. Просвещение, 1980. -270 с.

139. Тиняков И.Г. Залами с параметрами. -М., 2001. -160 с.

140. Туманов С.11. 1 lone к решения задачи. Пособие для учителей. —М., Просвещение. 1°'S3. -280 с.

141. Фарков А.В. Методические рекомендации по формированию приёмов умственной деятельности с помощью устных упражнений по геометрии. -Архангельск. Пздательстпо Поморского международного педагогического университета имени М.В. Ломоносова. -1993. -65 с.

142. Федеральный :акон «Об утверждении Федеральной программы развития образования». -М. Ось-89, 2001.-64 с.

143. Филимонов В.А. Фисенко Т.Н. Об одном подходе к изучению геометрии в средней школе Математика в школе. -1997. -№1. -С.84-85

144. Философский энциклопедический словарь.-М., 1999.

145. Фичковпч Т.Т. Геометрия без репетитора. -М., Издат. Отдел. УНЦ ДО МГУ, 1998. -152 с.

146. Формирование приёмов математического мышления. Под редакцией Н.Ф. Талызиной. -М. ТОО Вектор-Граф, 1995. -235 с.

147. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении . Автореферат диссертации на соискание учёной степени доктора педагогических наук. М. 1971. -23 с.

148. Фридман Л.л!. Логико-психологический анализ школьных учебных задач. -М. Педагогика. 1 "17. -270 с.

149. Фридман Л.М. Методика обучения решению математических задач. //Математика в школе. -N91. -\'^5.-С.59-63

150. Фридман Л.М. Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. Книга для учащихся, -^J. 1 ipocBcmemie. 1984. -175 с.

151. Хазанкин Р.Г. Развивать творческие способности школьников. //Математика в школе. WS9. -Х«2. -С. 10-13

152. Хинчии А.Я. () вое питательном эффекте уроков математики /Повышение эффективности обучеипа математике в школе, книга для учителей. 11з опыта работы. Составитель Г.Д. Глейзер.-М. Просвещение, 1989.-С. 18-37.

153. Хуторской А.В. Разшпие одарённости школьников: Методика продуктивного обу чей,ни Пособие для учителя. -М., Гуманитарный издательский цеигр 13. алое. 2000. -320 с.

154. Цыпкин Л.Г. Справочник по математике для средней школы /Под ред. С.А. Степанова. М. Наука. 1980. -400 с.

155. Черкасов О.К). Планиметрия на вступительном экзамене. —М., Московский лицей. 1994. -128 с.

156. Черкасов 0.10. Якушев А.Г. Математика: Справочник для старшеклассников и пос ш пающих в вузы. -М., АСТ-Пресс, 2001. -576 с.

157. Чудовскпй А.П. Салова Л.А. Проверьте свои знания по геометрии: Книга для учащихся 9 и 10 классов средней школы. -М., Просвещение, 1987. -96 с.

158. Шабунин M.I I. и др. Алгебра и начала анализа: Дидактические материалы для 10-1 1 кл. -М. Мнемозина. 2000. -251 с.

159. Шабунин МЛ 1. Математика для поступающих в вузы. Уравнения и системы уравнении. -М., АквариуМ., 1997. -272 с.

160. Шабу нин М.П. Научно-методические основы углублённой математической подготовки учащихся средних школ и студентов вузов: Автореф. дис. на сонск. у чён. степ, д-ра пед. Наук. —М., 1994. -27 с.

161. Шапиро 11.М. Зачем нужно решать задачи: Книга для учащихся. -М., Просвещенно. 1 996.--9о с.

162. Шапиро 1 !.М. 1 1спользование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Книга для учителя. -М., Просвещение, 1990.-96 с.

163. Шарыгшй4.Ф. Задачи по геометрии (планиметрия). -М., Наука, 1982. -160 с.

164. Шарыпш ! 1.Ф. Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебное пособие для 10 класса средней школы. -М., Просвещение, 1989. -252 с.

165. Шарыпш 11.Ф. Голубев В.И. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11 класса средней школы. — М., Просвещение. 1991. -384 с.

166. Шаталов В.Ф. Эксперимент продолжается. -М., Педагогика, 1989. -336 с.

167. Шклярский Д.О., Чепцов Н.Н., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия). -М., ФИЗМАТ ЛИТ, 2000. -336 с.

168. Шклярский Д.С). Ченцов Н.Н., Яглом И.М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (стереометрия). -М., ФИЗМАТ ЛИТ, 2000. -280 с.

169. Эрдниев Б.П. О технологии творческого обучения математике. //Математика в школе. -1990. -jY«6. -С. 15-18

170. Эрдниев 11.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике. Книга для у чителя. -М., Просвещение, 1986. -255 с.

171. Эсаулов А.Ф. Проблемы решения задач в науке и технике. -Ленинград, Ленинградский университет. 1979. -200 с.

172. Якиманская 11.С. Дифференцированное обучение: «внешняя» и «внутренняя» формы. Директор школы. -1995. —№3. -С.39-45

173. Яковлев Г.Н. Числовые последовательности и непрерывные функции. -М„ 1978. -W3 с.

174. Lipman М. The reflective model of educational practice. -Cambridge -1991. -P.7-25