автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Роль аксиоматического метода в осуществлении познавательно-мировоззренческой направленности углубленного изучения геометрии с средней школе

Автореферат диссертации по теме "Роль аксиоматического метода в осуществлении познавательно-мировоззренческой направленности углубленного изучения геометрии с средней школе"

1) '3 8 ^ з' ' •

7Ю30Г0 КРАСНОГО 2

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ОБЛАСТНОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИ1УТ имени Н.К.КРУПСКОЙ

Специализированный совет К II3.II.II

На правах рукопиои /

I I

I 1

ИСАЕВА Марьям Абдрахмановна <

РОЛЬ АКСИОМАТИЧЕСКОГО МЕТОДА В ОСУЩЕСТВЛЕНИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНО-МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ УГЛУБЛЕННОГО ИЗУЧЕНИЯ ГВОМЕТРИИ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ

13.00.02 - методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соиокание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва 1991

Работа выполнена на кафедре геометрии Московского ордена Трудового Красного Знамени областного педагогического института имени Н.К.Крупской

Научный руководитель - доктор физико-математических

наук,-профессор Мантуров О.В.

Официальные оппоненты - доктор физико-математических

наук, профессор Сабинин Л. В.

- кандидат педагогических наук, доцент Шапкина В.Н.

Ведущая организация - Московский педагогический

государственный университет имени В.И.Ленина

Защита состоится " У " и-<£ 1991 г. в ¿2._часоЕ

на заседании специализированного совета К ИЗ.II.II по методике преподавания /математики, физики, трудового обучения/ в Московском ордена Трудового Красного Знамени областном педагогическом институте имени Н.К.Крупской по адресу: Москва, ул. Радио, д. 10-а.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МОПИ им. Н.К.Крупской /Москва, ул. Радио, д. 10-а/.

Автореферат разослан " " Сс^г-г-^? 1991 г.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат педагогических наук, и.о. доцента ----- Анисимова Л.Н.

I. ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТА

Актуальность исследования. Современное развитие нашего общества ставит перед школой большие и ответственные задачи. Советская школа за последние года претерпела серьезные изменения в области содержания обучения. Тем самим перед всеми работниками народного образования встала большая проблема дальнейшего существенного усовершенствования содержания и методов обучения различным предметам школьного курса, в частности, курса геометрии.

Как известно, курс геометрии в средних школах занимает большое место, поэтому вопрос об уда.:юм построении курса геометрии, который удовлетворял бы современным целям обучения и воспитания, является одним из весьма важных вопросов математического образования в средней школе. Особое место занимает вопрос, связанный о аксиоматическим построением школьного курса геометрии.

В процессе изучения школьного курса геометрии учащимся невозможно дать полное представление об аксиоматическом построении курса геометрии. Школьная геометрия всего лишь закладывает основы для знакомства учащихся с аксиоматическим методом построения научной теории. В связи с этим в программах по математике для средних общеобразовательных школ отмечается, что изучение аксиоматического построения курса геометрии служит базой для понимания логики построения любой научной теории. Углубленное же изучение аксиоматического мотода построения геометрии, по нашему мнению, возможно, например, на факультативных занятиях и в школах и классах с углубленным изучением математики.

Многие общие и конкретно-методические вопросы, связанные с формированием представлений у учащихся об аксиомс-ичоском метода, с реализацией в процессе их решения различных дидактических целей, освещены в исследованиях: Грузина А.И., Захаровой А.Е., Кадвдяна Т.Л., Мартиросяна П.В., Рихикя В.¡f., Ро-ганоаского Н.М., Салачатовой Т.Н., Тимощука М.Е., ЧугреозоЯ H.A., Щербаковой Л.Я. и др.

В научно-мвгодичоских исследованиях широко рассмотрены ^опроси формирования представлений у учащихся об аксисмати-чег-ом методе /Грузин А.П., Захарова A.S., Каотоян Т.А., Тц-моцук вопроси, счямаинио с аксиоматическим построит-

ем курса стереометрии /Рыжик В.И., Рогановский Н.М./, раз.пч-ные формы знакомства учащихся старших классов средней школы с элементами неевклидовой геометрии /Мартиросян П.В., Саламато-ва Т.И./, вопросы формирования диалектико-материалистического мировоззрения в процессе изучения школьного курса геометрии /Чутреева H.A. и др./.

После всего сказанного возникает вопрос: зачем же нужен аксиоматический метод при изучении геометрического материала?

Неужели аксиоматический метод нужен только для развития логического мышления, для формирования представления о дедуь • тивном методе построения теории или как средство получения знания и средство обоснованного убеждения, или как традиция изложения курса геометрии?

Думается, что нет. По нашему мнению, здесь имеются глубокие корни или глубокие причины использования аксиоматического метода при построении школьного курса геометрии и при углубленно^уйЭучении. Встает стержневой вопрос нашего диссертационного исследования: так в чем же заключаются эти глубо -кие причины использования аксиоматического метода в школьной геометрии?

Не отрицая тот весомый вклад, который внесли в решение исследуемой проблемы многие ученые математики и методисты, отметим, что в этих работах: психолого-дидактические основы рассмотрения аксиоматического метода в школьном курсе геометрии учитываются недостаточно; недостаточно учитывается познавательно-мировоззренческая направленность аксиоматического ■ метода; в методической литературе по курсу геометрии средней школы не разработан факультативный курс по рассматриваемой проблеме.

Таким образом, недостаточное внимание познавательно-мировоззренческой напрааяенносги аксиоматического метода, а также необходимость внедрения ее в школьную практику определяет актуальность проблемы нашего исследования.

Проблема нашей работы состоит в исследовании возможности формирования представлений об аксиоматическом методо, его познавательно-мировоззренческой функции при углубленном изучении геометрии в средней школе.

' .Объектом исследования является углубленное и расширенное изучение геометрического материала в средней школе.

Предметом исследования является поиск путей и средств усиления познавательно-мировоззренческой направленности аксиоматического метода при углубленном изучении школьного курса геометрии.

Гипотеза нашего исследования состоит в следующем: если при углубленном изучении геометрии удастся более серьезно познакомить учащихся о аксиоматическим методом, то могут быть реализованы широкие познавательно-мировоззренческие возможности этого метода.

Для решения поставленной проблемы исследования и для проверки гипотезы были поставлены следующие задачи:

I/ выявить психолого-педагогические предпосылки решения проблемы данного исследования;

2/ выявить познавательно-мировоззренческую роль аксиоматического метода;

3/ разработать факультативный курс для учащихся старших классов по формированию представлений об аксиоматическом методе и реализовать его познавательно-мировоззренческие функции. Дать методику его проведения;

4/ проверить эффективность разработанной методики формирования представлений об аксиоматическом методе, реализации его познавательно-мировоззренческих функций.

Методологической основой диссертационного исследования являются основные положения теории познания, основные современные научные исследования в области математики, дидактики, психологии и методики преподавания математики в средней школе.

При решении поставленных задач бьии использованы следующие методн исследования:

- изучение и анализ математической, философской, психологической, дидактической и методической литературы по исследуемой проблеме;

- анализ программы, методических пособий, учебников по геометрии сродной и:коли;

- изучение состояния знаний, умений и новиков, получаемых учащимися при изучении курса геометрии в сродной гаколо;

- изучонно и обобщение шродового опита уч-'тол"й и собственного опыта преподавания матоматикл в сродноЯ -¿коло;

- п!ЮР"/;"";!с педагогического эксперимента, ::о.>гзлимого

изучить состоянии проблемы в школьной практике обучения хео-метрии и экспериментальная проверка предложенной методики проведения факультативного курса.

Научная новизна. В данном исследовании обоснована возможность и целесообразность формирования у учащихся старших классов сродней школы представлений об аксиоматическом методе и его познавательно-мировоззренческих возможностях. Определены теоретические основы для разработки факультативного курса для учащихся стараих классов средней школы. 3 работе с помощью модели Пуанкаре проведено доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского, показаны ошибки, допущенные при некоторых попытках доказательства пятого постулата Евклида и на этой основе разработан факультативный курс "Аксиоматический метод к его роль в познании мира" для учащихся старших классов средней школы.

Практическая ценность выполненной работы определяется возможностями использовании полученных результатов для формирования представлений об аксиоматическом методе при углубленном изучении курса геометрии в средней школе, реализации его познавательно-мировоззренческих функций.

Экспериментальная проверка полученных результатов исследования подтверждает практическую значимость проделанной .работы и доказывает возможность их использования при создании и совершенствовании учебных пособий по геометрии для средней школы.

На защиту выносятся следующие положения:

I/. Обоснование возможности и целесообразности формиро -вания у учащихся старших классов средней школы представлений об аксиоматическом методе и реализация его познавателыю-ми-ровоззренческих возможностей на факультативный занятиях.

2/. Теоретические осногч факультативного курса "Аксиоматический метод и его роль в познании мира" для учащихся старших классов средней школы.

3/. Методика реализации познавательно-мировоззренческих возможностей аксиоматического метода приуглубленном изучении геометрии в средней школэ.

Апробация и публик.щия результатов исследования осущест-лялись в виде докладов и обсуздшшй на различных семинарах и конференциях: на научно-методических семинарах кафедры геоме-

грии МОПИ им. Н.К.Крупской,

На научно-методических семинарах "Передовые идеи в преподавании математики в СССР и за рубежом" в МГИУУ /1988-1989 гг./.

На конференции молодых ученых, организованных УДН им. П. Лумумбы /1989 г./.

На УI научно-теоретической конференции профессорско-преподавательского состава ЧИЛИ по итогам НИР за 1987-1988 уч. г. /1988/.

На семинарах кафедры методики преподавания математики МШУ им. В.И.Ленина /1989/, '

II. СТРУКТУРА И ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Ее объем составляет 166 страниц, в том числе 151 страниц основного текста, 15 страниц библиографии. Кроме того, в диссертации имеется 13 таблиц и 59 рисунков.

Во введении обосновывается выбор темы, характеризуется актуальность исследования, показывается его научная и практическая значимость, определяется проблема, гипотеза, основные задачи и методы исследования, формулируются основные полохе -ния, выносимые на защиту.

В первой главе анализируется русская дореволюционная и современная учебно-методическая литература по геометрии с точки зрения реализации в ней аксиоматического метода, в особенности, таких идей, как:

- отражение познавательно-мировоззренческой направленности аксиоматического метода;

- отражение идей Д.Гильберта;

- отражение идей Ь.И.Лобачевского.

Анализ содержания и структуры учобно-методической литературы по курсу геометрии в русской дореволюционной школе показывает, что выдащуюся роль в деле развития математического просвещения РОссиа на рубеже ХУ111-ЫХ во. сыграли акздемяк С.Я. 1\рьев /1766-1813 гг./, В.И. Перонс, .У.Е.иацснко-'-'ихнр-ченко, А.д).Давидов и др.

Обзор учебных руководств по геометрии, изданных в доро-во.'рпщ'онной России показыняот, что в них лрсслоцаваотс.'.' постепенное! проникновение исторических сведений о развития и* о-

метрии, идей Н.И.Лобачевского, идей логического построения курса геометрии. В руководствах рассматриваемого периода явно указываются основные понятия курса геометрии, аксиомы принадлежности и аксиому параллельных прямых.

Но в то же время во многих учебных руководствах по геометрии рассматриваемого периода не имеется исторических сведений о развития геометрии, не освещается успехи развития этой науки.

Только в начале XX века в учебнике по геометрии- А.П.Киселева профессором Н.А.Глаголевым било введено дополнение, в котором рассказывается об аксиоматическом методе в современном его понимании на основе системы аксиом Д.Гильберта.

Ни в одном из руководств по геометрии нет достаточного числа аксиом для описания рассматриваемого курса.

всех дореволюционных руководствах дается не система аксиом, достаточная для описания курса геометрии, а приводится лишь примеры аксиом.

Хотя многие дореволюционные русские учебники по геометрии написаны после открытия геометрии'Лобачевского, после изложения "Эрлангенской программы", но идеи эти не были отражены в тех руководствах, которые были использованы в качестве учебников для учащихся средних учебных заведений.

Идеи Д.Гильберта нашли свое отражение в учебнике по геометрии А.П.Киселева в первой половине XX века.

Далее в работах указывается на то, что дальнейшее развитие науки, техники и общественной жизни поставили большую и • необходимую проблему существенного усовершенствования содержания и методов обучения различным предметам школьного курса и, в частности, геометрии.

В диссертационном исследовании дается характеристика учебникам по геометрии, изданных в нашей стране с начала 5060 гг. XX столетия и до наших дней с точки зрения реализации в них аксиоматического метода.

В настоящем исследовании анализируются учебники по геометрии, написанные за последние годы. При этом отмечается, чго, например, в учебном посолив ао геометрии А.Н.Колмогорова и др. впервые была дана система аксиом, на основе которой стригся весь курс планиметрии.

В последующих учебных пособиях по геометрии, например, в

пособии А.В.Погорелова нет исторических сведений о развитии геометрии, не достаточно учитывается познавательно-мировоз -ззренческая направленность аксиоматического метода.

Таким образом, анализ русской дореволюционной и современной учебно-методической литературы по геометрии с точки зрения реализации в них аксиоматического метода позволил нам выявить следующие положения: несмотря на то, что аксиоматический метод постепенно проникает в школьную геометрию, познавательно-мировоззренческая направленность этого метода в школьных учебниках геометрии осуществляется недостаточно; в настоящее время в том или ином виде аксиоматический метод действует в школьных учебниках геометрии, что позволяет обосновать возможность и целесообразность формирования представлений об аксиоматическом методе и его познавательно-мировоззренческих функциях при углубленном изучении геометрии в средней школе. Указанные выводы позволили сформулировать проблему нашего исследования.

Вторая глава настоящего исследования посвящена теоретическим основам формирования у учащихся познавательно-мировоз-ззренческой направленности аксиоматического метода при углубленном изучении школьного курса геометрии.

Материал главы начинается с характеристики общеизвестных аспектов "аксиоматического метода в школе" - это развитие логического мышления; представление о дедуктивном методе и об аксиоматическом методе построения геометрии; исторический аспект; психологический аспект: аксиоматический метод как средство получения знаний и средство обоснованного убеждения.

Приведенные аспекты "аксиоматического метода в школе" в нашем исследовании характеризуются известной целесообразность». Однако отмечается, что значение этих аспектов не с»онт преувеличивать, поскольку такое преувеличение может привести, а порой приводит к отрицательным явлениям.

далее, а диссертационном исследовании излс/гамтся ноля подходи к понятию познаватэльно-мкрог^заронческой направленности аксиоматического метода. Под познавательно-мировоззренческой направленностью аксиоматического метода мы понимаем следующее: стремление к знанию, связанное с актагшим отнозо-ш!' м к изучаемому предмету, в процессе которого -!у)рмиру>?тсл с-стома ооххх взглядов на округ.иоций нас мир я ого эякономор-

ности.

По нашему мнению, основное достоинство аксиоматического метода, главная причина, по которой он должен рассматриваться при углубленном изучении школьного курса геометрии, состоит в том, что, следуя ему, человечество сделало революционный шаг в познании окружающего нас мира. Углубленное изучение узловых революционных моментов развития знаний человека о природе -таких, как открытие геометрии Лобачевского и теории относительности Эйнштейна будот способствовать становлению мировоззрения учащихся об окружающей нас действительности. Отмечается, что вопросы теории относительности Эйнштейна изучаются в школьной физике, чего нельзя сказать относительно геометрии Лобачевского в школьной геометрии.

Как известно, большую роль в развитии аксиоматического метода сыграли такие вопросы, как проблема пятого постулата Евклида, открытие геометрии Лобачевского, доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского. Рассмотрение этих вопросов при углубленном изучении школьной геометрии дает возможность осуществить познавательно-мировоззренческую направленность аксиоматического метода. Одной яз форм реализации познавательно-мировоззренческих функций аксиоматического метода в диссертации названы факультативные занятия для .учащихся старших классов средней школы. В основу построения содержания разработанного нами факультативного курса положены следующие основные вопросы: пятый постулат Евклида; модель Пуанкаре; доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского с помощью модели Пуанкаре.

В заключении главы нами приводится наше доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского с помощью модели Пуанкаре, при этом в основу абсрлютной геометрии кладется система аксиом А.В.Погорвлова, положенная в основу школьной геометрии.

Важно отметить, что этой проблеме посвящены работы таких авторов, как Л.С.Атанасяна, Е.Н.Делоне, Н.В.Ефимова, Р.Неван-линна, А.В.Силина, Н.А.Шмаковой и др. В некоторых вышеназпан-ных работах ^доказательстве непротиворечивости геометрии Лобачевского с помощью модели Пуанкаре в основу абсолютной геометрии кладется аксиоматика Д.Гильберта, в других работах проводится всего лишь демонстрация истинности одной или двух

аксиом из аксиоматики А.В.Погорелова в модели Пуанкаре, а в третьих - используется при проверке аксиом другая, отличная от модели Пушкаре, модель, например, арифметическая.

В отличие от этих работ в нашем исследовании, как отмечалось више, используется аксиоматика А.В.Погорелова, а также нами в данном исследовании разработан факультативный курс для учащихся старших классов средней школы, в котором используется данный материал.

Проведенное нами доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского дает основание считать, что прямое доказательство непротиворечивости геометрии Лобачевского с помощью модели Пуанкаре обладает рядом преимуществ: доступность!), наглядностью и оригинальностью. Доступностью, т.к. аксиоматика А.В.Погорелова кладется в основу школьного курса геометрии; наглядностью, т.к. используется модель Пуанкаре; оригинальность*), т.к. аксиоматика А.В.Погорелова негромоздка и нг^годели Пуанкаре проверяется с помощью элементов из комплексного анализа.

Кроме того, в данной главе демонстрируются ошибки попыток доказательства пятого постулата Евклида. Как известно, проблема пятого постулата Евклида, существовавшая в течении более 2000 лет, сыграла весьма важную роль в открытии геометрии бачевского, а следовательно и в развитии аксиоматического метода. Это побудило нас к использованию данного вопроса в методических целях относительно поставленной нами проблемы в диссертационном исследовании.

Мы рассмотрели несколько попыток доказательства пятого постулата пзклида и ошибочность их продемонстрировали в модели Пуанкаре. С помощью модели Пуанкаре нами эта работа проведена впервые.

Здесь же приводится ошибка попытки доказательства пятого постулата Н.П..Лобачевского. Эта попытка считалась настолько сложной, из-за содержащейся в ней цепочки тонкостей в рассуждениях Н.И.Лобачевского, что не так-то просто было доказать ее ошибочность, впервые доказал ошибочность попытки доказательства пятого постулата Н.Л.Лобачевского профессор Б.Л.Лаптев. Но в отличие от доказательства Б.Л.Лаптева в нашей работе используется модель Пуанкаре, с помощью которой ошибочность попытки Н.Л.Лобачевского демонстрируется наглядно и красиво.

Таким образом, во второй главе нашего исследования обоснована возможность и целесообразность осуществления познавательно-мировоззренческой направлености аксиоматического метода при углубленном изучении школьной геометрии; приведены теоретические основы этой направленности.

Но нашему мнению, знакомство учащихся старших классов средней школы с вышеизложенными вопросами, т.е. с вопросами, связанными с развитием аксиоматического метода, позволяет сформировать у школьников на факультативных занятиях определенную систему взглядов на окружающий нас мир и его закономерности, а также рассматривать аксиоматический метод как метод познания этого мира. Это подтвердил проведенный нами педагогический эксперимент.

Важно отметить и то, что материал разработанный нами во второй главе настоящего исследования можно использовать при построении спецкурса для студентов физико-математического факультета педвуза.

Третья глава нашего исследования посвящена методике реализации познавательно-мировоззренческой направленности аксиоматического метода при углубленном изучении школьного курса геометрии.

Методика изучения того или иного вопроса на факультативных занятиях строится, исходя из целей введения этих занятий в среднюю школу: углубление знаний школьников по курсу математики, развитие их склонностей'и способностей по отдельным учебным предметам, существенное дополнение к содержанию школьного курса математики, развитие познавательного интереса учащихся и формирование у учащихся самостоятельного освоения основ наук.

В факультативный курс "Аксиоматический метод и его роль в познании мира" включены 6 тем, рассчитанныо на 12 часов:

1. Вводная беседа: о возникновении аксиоматического метода и построение курса геометрии .......................1ч.

2. Основные понятия, аксиомы и теорлмы, характеризующие аксиоматику геометрии Лобачевского.......................2 ч.

3. Некоторые модели геометрии Лобачевского.........2 ч.

4. Демонстрация ошибок, донуаенных при поиптках доказательства пятого постулата Квклила, в модели Пуанкаре .... 2 ч.

5. Непротиворечивость геометрии Лобачевского .......3 ч.

6. Геометрия Лобачевского и проблема относигельностя..2ч.

В данном исследовании по каждой теме разработаны методические указания.

Далее, в третьей главе описывается методика изучения каждой из вышеуказанных тем. Для изучения каждой темы предлагаются формы их рассмотрения с учащимися; формулируются основные цели их изучения; называются вопросы для повторения; указываются наглядные пособия. Если тема изучается в форме беседы, то демонстрируется диалог между учителем к учащимися с помощью ряда вопросов и ответов. В случае, когда на занятиях рекомендуется использовать какие-либо исторические сведения относительно конкретно поставленных вопросов, в методических разработках даются источники с указанием, где можно их найти. К каждой теме приводится много рисунков, таблиц, с помощью которых учащиеся легко могут усвоить изучаемый материал. Здесь же указывается какие рисунки рассматриваются учащимися и как выполняются они школьниками в своих тетрадях или на доске. Это же отмечается относительно таблиц.

В методических указаниях подчеркиваются основные моменты, на которые учителю следует обращать особое внимание при их изучении; предлагаются интересные теоремы вместе с их доказательствами я иллюстрациями; приводится много задач с их решениями, а также формулируются задач* для самостоятельного ях решения; указывается когда и как решения последних задач можно проверять.

В связи с тем, что основной целью факультативного курса "Аксиоматический метод и его роль в познании мира" является знакомство с познавательно-мировоззренческой направленностью аксиоматического метода, в методических разработках указывается в каких случаях я как более основательно следует остановиться учителю .

Таким образом, с нашей точки зрения, те /„этодяческие указания, которые даны в третьей главе настоящего исследования, достаточны для осуществления, достаточны для осуществления познаватзльно-мировоззренческой направленности аксиоматического метода при углубленном изучении школьного курса геометрии.

и связи с разработанной нами методикой можно выделить следующие особо заглшо этапы:

1. Методика знакомства учащихся с основными понятиями и теоремами геометрии Лобачевского и здесь в первую очередь следует отметить важность появления самой аксиомы Лобачевского.

2. В познавательно-мировоззренческом плане важно показать сущность модели геометрии вообще и модели Пуанкаре, в частности.

3. Методической особенностью является показ возможности использования модели Пуанкаре для доказательства непротиворечивости геометрии Лобачевского.

4. Мы разработали методику использования модели Пуанкаре для показа ошибочности некоторых попыток доказательства пятого постулата Евклида.

Далее, в третьей главе описывается экспериментальная проверка факультативного курса "Аксиоматический метод и его роль в познании мира", проведенная нами в средних школах 1Удермес-ского района ЧИР с учащимися старших классов в период с 1974/ 1975 учебного года по настоящее время.

Эксперимент состоял из дву^с этапов: поискового и обучающего. Целью первого этапа являлось: отбор материала для факультативного курса и разработка методики его проведения со старшеклассниками. средней школы, Методика исследования на первом этапе состояла в наблюдении за учащимися в обычной классной обстановке, в проведении бесед с учащимися- и учителя«, в проверке и анализе письменных работ /анкеты, тесты и контрольные работы/.

Экспериментальные данные поискового эксперимента дали возможность утверждать, что у учащихся старших классов средней школы вполне можно сформировать представления об аксиоматическом методе, о той роли его, которую он сыграл в познании окружающей нас действительности.

В следующей части диссертации описывается обучающий эксперимент, который в свою очередь тоне состоял из двух этапов.

На первом этапе обучающего эксперимента была составлена программа факультативного курса "Аксиоматический метод и его роль в познании мира", расчитанная на 12 часов по 6 темам, а также уточнена методика проведения факультативных занятий.

Экспериментальная проверка разработанного нами факультативного курса подтвердила правомерность наших предположений о возможности и целесообразности ц.ормированяя у учащихся ста-

рших классов средней школы представлений о познавательно-мировоззренческой направленности аксиоматического метода.

Кроме отого экспериментальная проверка показала доступность разработанного наш факультативного курса.

В заключении диссертации излагаются выводы по исследованию в целом, намечается пути дальнейшего исследования проблемы. Отмечается, что аксиоматический метод d том или ином виде присутствует в школьном курсе геометрии. Это позволило нам выявить возможности и необходимые условия для формирования у учащихся старших классов средней школы представлений о познавательно-мировоззренческой направленности аксиоматического метода. Описанная в данной диссертации методика реализации познавательно-мировоззренческой направленности аксиоматического метода при углубленном изучении школьной геометрии явилась основой решения поставленной нами гипотезы.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Об аксиоматическом методе в школьном курсе геометрии // Математика в школе. - 1988. - Я 3. - С. 38-41 / в соавторстве/.

2. Аксиоматика Погорелова и модель Пуанкаре . - Н., 1989, -3 с. - Деп. в ВИНИТИ.¿3.11.88. Л 8355.

3. Попытка доказательства пятого постулата Евклида и модель Пуанкаре. - М., 1Э89. - 6 с. - Деп. в ВИНИТИ 17.05.89,

.4 3299.

4. Группа движений и модель Пуанкаре // 12 конференция молодых ученых Ун-та дружбы народов: Тез. докл. - !.!., 1989.-С. 97-98.

5. Познавательно-мировоззренческая роль аксиоматического метода в куре геометрии // У1 научно-теоретическая конференция профессорско-преподавательского состава ЧШ1Л по итогам НИР за I907-19°8 гг. Ч. I: Тез. докл. - Грозный, 1989. - С. ■¿6.