Разрешение противоречий в процессе обучения математике учащихся основной школы на факультативных занятиях

Цацкина, Елена Петровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Разрешение противоречий в процессе обучения математике учащихся основной школы на факультативных занятиях

Автореферат

Автор научной работы: Цацкина, Елена Петровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Саранск
Год защиты: 2007
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Разрешение противоречий в процессе обучения математике учащихся основной школы на факультативных занятиях"

На правах рукописи

ЦАЦКИНА Елена Петровна ии^5ВЭ 15

РАЗРЕШЕНИЕ ПРОТИВОРЕЧИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск-2007

003056915

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М.Б. Евсевьева»

Научный руководитель: доктор педагогических наук, доцент

Егорченко Игорь Викторович

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Родионов Михаил Алексеевич

кандидат педагогических наук, доцент Харитонова Ирина Владимировна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Ульяновский государственный

педагогический университет»

Защита состоится См^/шАЬ 2007г. в ¿3 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.118.61 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Мордовском государственном педагогическом институте им. М.Е. Евсевьева по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, 11а, ауд. 320.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е. Евсевьева»

Автореферат разослан и размещен на сайте www.m0ris.ru/4mgpi

Ученый секретарь диссертационного совета

Л.С.Капкаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Важнейшей особенностью общественно-исторического развития является то, что оно идет путем разрешения противоречий. Диалектический подход к учебному и воспитательному процессу всегда был свойственен российскому образованию. Анализу проблемы противоречий и поиску способов их разрешения посвящены исследования в различных областях познания. В философии необходимо отметить работы Гераклита, Зенона, Аристотеля, И. Канта, Г. Гегеля и др. Разрешению противоречий в рамках фундаментализации, гуманитаризации и гуманизации математического образования, а также личностно-ориентированного обучения математике посвящены работы Г.И. Саранцева, Г.В. Дорофеева, В.А. Гусева, О.Б. Епишевой, М.И. Зайкина, Т.А. Ивановой, Л.С. Капкаевой, В.А. Тестова и др. Разрешение противоречий в обучении математике при дифференцированном подходе рассмотрены в работах P.A. Утеевой, И.М. Смирновой и др. Противоречия, связанные с применением прикладных задач в процессе обучения, исследуются И.В. Егорченко и др. Противоречия формирования мотивации учебной деятельности рассмотрены в работах Н.И. Мешкова, М.А. Родионова и др. Различные аспекты проблем активизации учебной деятельности и повышения качества знаний, навыков и умений школьников исследованы в работах Г.И. Саранцева, Ю.М. Колягина, С.Н. Дорофеева, В.И. Крупич, Г.Д. Глейзера, Н.Ф. Талызиной, И.С. Якиманской мн. др. Любое диссертационное исследование (специальности 13.00.02) содержит перечень противоречий, разрешению которых и содействует выполненное диссертационное исследование. Однако в этих работах рассматриваются методы и средства разрешения лишь отдельных противоречий. В методике обучения математике до настоящего времени не было целостной концепции разрешения противоречий обучения математике. Теоретическое исследование противоречий в обучении математике и процесса их разрешения осуществляется впервые в данной работе. В рамках существующих исследований отсутствует систематизация противоречий в обучении математике, не раскрыта значимость их разрешения для методики обучения математике и реального учебного процесса. Необходимостью постановки и решения указанных выше проблем и определяется актуальность данного диссертационного исследования. Необходимо устранить противоречие между: назревшей потребностью в научно обоснованной методике разрешения противоречий в обучении математике и наличием односторонних, разобщенных подходов, не позволяющих получить удовлетворительное решение данной проблемы. Поэтому проблема исследования данной работы и заключается в исследовании противоречий в обучении математике и выявлении форм, средств и путей их разрешения в процессе учебной деятельности.

Цель исследования состоит в разработке теоретических основ разрешения противоречий в обучении математике, конструировании соответствующей методики и внедрении её в практику школьной учебной деятельности.

Объектом исследования является процесс обучения математике в школе, а его предметом - типы противоречий; процесс разрешения противоречий и его структура; методика, изучения элементов аксиоматического метода, нацеленная на разрешение противоречий в обучении математике.

Гипотеза исследования: если исследовать противоречия в обучении математике, осуществить их типизацию, проанализировать процесс их разрешения, а также на этой основе разработать соответствующую методику и внедрить её в практику школьной учебной деятельности, то это позволит повысить качество математических знаний, навыков и умений школьников.

Выдвинутая гипотеза исследования обусловила необходимость решения следующих задач:

1. Выполнить анализ научных работ, посвященных исследованию противоречий в философии, дидактике, педагогике, предметных методиках. Теоретически переосмыслить и обобщить результаты исследований по проблеме выявления и поиска путей разрешения противоречий в обучении математике.

2. Осуществить типизацию противоречий в обучении математике.

3. Выявить структуру и этапы процесса разрешения противоречий в обучении математике на различных уровнях анализа методической системы «Обучение математике».

4. Разработать на этой основе методику, изучения элементов аксиоматического метода, направленную на повышение качества математических знаний, навыков, умений и внедрить её в практику школьного учебного процесса.

5. Экспериментально проверить эффективность реализации предложенной методики и проанализировать результаты, полученные в ходе педагогического эксперимента.

К научно-теоретическим предпосылкам исследования, относятся: основные философские, психолого-педагогические и методические положения по проблеме исследования противоречий в учебном процессе и методах их разрешения, основные положения методологии методики обучения математике, в том числе теории системного анализа и деятельностного подхода.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования: анализ философской, психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме диссертации; анализ учебно-методических пособий и программ по математике; изучение и обобщение опыта обучения математике; педагогический эксперимент, позволивший изучить состояние проблемы исследования в школьной практике обучения математике и апробировать разработанную методику изучения элементов аксиоматического метода; анализ и обработка результатов педагогического эксперимента с помощью статистических методов.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе (2001-2002) был осуществлен анализ философской, дидактической, психолого-педагогической и научно-методической литературы по

проблеме исследования; выявлено состояние исследуемой проблемы в теории и практике обучения математике; выделены основные направления исследования. На данном этапе обобщен опыт педагогической деятельности в русле изучаемой проблемы. В результате исследования был выявлен ряд противоречий обучения математике и выполнена их типизация.

На втором этапе (2002-2004) было выполнено исследование процесса разрешения противоречий в обучении математике. Проводился поисковый эксперимент, в ходе которого была разработана методика разрешения противоречий в обучении математике в процессе школьной учебной деятельности.

На третьем этапе (2004-2006) проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, были проанализированы его результаты, сформулированы выводы, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования.

Научная новизна исследования заключается в том, что в данной работе проблема повышения качества знаний, навыков и умений школьников решается на основе выделения совокупности наиболее значимых противоречий в обучении математике, анализа процесса их разрешения и разработки методики разрешения противоречий в обучении математике учащихся средней школы.

Теоретическая значимость данной работы состоит в том, что в ней: расширены представления о роли и месте противоречий в процессе обучения математике; обобщены противоречия, разрешение которых осуществляется в диссертационных исследованиях по специальности «теория и методика обучения и воспитания (математика)»; выполнена типизация противоречий в обучении математике; выделены уровни и этапы процесса разрешения противоречий в обучении математике; выявлены методические аспекты учебной деятельности в процессе разрешения противоречий в обучении математике.

.Практическая значимость результатов исследования заключается в разработке конкретных методических рекомендаций и факультативного курса, нацеленного на разрешение ряда противоречий в обучении математике, использование которых способствует повышению качества математических знаний, навыков и умений школьников.

Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обеспечиваются опорой на фундаментальные исследования теории и методики обучения математике, педагогики, психологии, философии; применение методов исследования, адекватных его целям и задачам; экспериментальную проверку выводов с использованием методов статистики.

математического образования: состояние, проблемы, перспективы» (Саранск, 2005 г.), а также в процессе публикации материалов Всероссийской научно-практической конференции «Современный урок математики: теория и практика» (Н.Новгород, 2005 г.) и П Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2005 г.), в сборниках «Актуальные вопросы методики обучения математике и информатике» (Ульяновск, 2004 г.), «Технические и естественные науки: проблемы, теория, эксперимент» (Саранск, 2005 г.), в журнале «Интеграция образования» (Саранск, 2006 г.).

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Современными концепциями процесса обучения, учебного познания, психологическими закономерностями усвоения знаний, практикой обучения математике обусловлена необходимость комплексного исследования особенностей процесса разрешения противоречий в обучении математике.

2. Типология противоречий в обучении математике включает в себя три основных типа данных противоречий: внешние, внутренние, комбинированные.

Внешние противоречия - противоречия, разрешение которых возможно осуществить лишь в процессе взаимодействия методической системы «Обучение математике» и её внешней среды.

Комбинированными являются противоречия, разрешение которых осуществляется как на уровнях анализа методической системы «Обучение математике», так и вне её.

3. Процесс разрешения противоречий в обучении математике представляет собой последовательную смену этапов разрешения противоречий на соответствующих уровнях методической системы «Обучение математике» (.Rk - этапы разрешения противоречий, где к =1-4; Ri - постановка проблемы разрешения данного противоречия в обучении математике; Ri - поиск возможных путей разрешения противоречия и выбор из них наиболее оптимального; Яз - реализация намеченного способа разрешения противоречия; R4 - оценка результата разрешения противоречия в обучении математике).

4. Разрешение противоречий (Таблица 2) обусловлено овладением учащимися совокупностью умений, формируемых посредством специальной системы упражнений. Данная система упражнений, этапы и последовательность их применения в процессе обучения составляют основу методики, использование которой содействует разрешению ряда соответствующих противоречий в обучении математике, а также повышению качества математических знаний, навыков и умений школьников.

Структура диссертации обусловлена логикой и последовательностью решения задач исследования. Она состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность проведенного исследования, поставлена его цель, выдвинуты задачи, определены объект, предмет и гипотеза исследования, а также раскрыта научная новизна выполненной работы, её теоретическая и практическая значимость, представлены этапы и перечислены использованные методы исследования, а также сформулированы положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации посвящена теоретическим основам разрешения противоречий в обучении математике.

Изучению проблемы противоречия посвящено немало исследований, начиная с античности и до наших дней. Все диссертационные работы, по специальности 13.00.02, содержат ряд противоречий, разрешению которых и содействует выполненное исследование. Однако теоретическое исследование противоречий в обучении математике и процесса их разрешения осуществляется впервые в данной работе.

Под противоречием понимается взаимодействие противоположных явлений и процессов, которые выступают источником развития и совершенствования процесса обучения математике.

Опираясь на соответствующие психолого-педагогические исследования и работы по методике обучения математике, можно выделить ряд противоречий в обучении математике. К ним относятся противоречие между:

1) результатами традиционного обучения, соответствующими ему продуктами учебной деятельности, и требованиями государства к уровню результатов образовательной деятельности, необходимому в условиях современного общества;

2) основными целями обучения математике и индивидуальными особенностями усвоения знаний, навыков и умений учащихся;

3) методологической важностью раскрытия универсальности математических методов и формальным, оторванным от прикладной значимости математики традиционным характером процесса ее преподавания;

4) инициирующей деятельностью учителя и «подчиненной» деятельностью ученика;

5) целями обучения математике и профессиональной ориентацией учащихся (особенно старших классов); и др. (Таблица 2).

Обобщение и систематизация противоречий в обучении математике позволили типизировать данные противоречия. В процессе исследования были выделены следующие типы противоречий: 1) внутренние; 2) внешние; 3) комбинированные. Например, внутренним является противоречие между целями обучения математике и профессиональной ориентацией учащихся. Примером внешнего может служить противоречие между целями математического образования и возможностью их реализации в условиях современной школы. Комбинированным, например, является противоречие между уровнем развития современной математики и содержанием математического образования в школе.

Под процессом разрешения противоречий в обучении математике будем понимать последовательную смену этапов разрешения противоречий, выполненных на соответствующих уровнях методической системы «Обучение математике».

Выделяют четыре уровня анализа методической системы обучения математике (Г.И. Саранцев):

1) методологический анализ системы;

2) теоретическое исследование;

3) уровень учебных материалов;

4) уровень реального учебного процесса.

Обозначим соответствующие уровни - {/„ (и = 1-4).

Процесс разрешения противоречий в обучении математике осуществляется на уровнях анализа предметной методической системы, каждый из которых «проходит» четыре этапа (Як, где к= 1-4):

1. Постановка проблемы разрешения конкретного противоречия в обучении математике (Л;).

2. Поиск возможных путей разрешения противоречия в обучении математике, выбор пути разрешения данного противоречия (Я2).

3. Реализация намеченного пути разрешения противоречия в обучении математике (Д?)-

4. Оценка эффективности результатов разрешения противоречия в обучении математике (Я^.

Каждый тип противоречий (внутренние, внешние, комбинированные) «находит» свое разрешение на определенном уровне анализа методической системы обучения математике. Отметим, что разрешение внешних противоречий в обучении математике осуществляется вне методической системы. Однако, как было отмечено выше, все противоречия находятся во взаимосвязи. Поэтому, трансформируясь в комбинированное противоречие, оно находит свое разрешение на уровнях анализа методической системы «Обучение математике». Далее процесс разрешения противоречий осуществляется при переходе с одного уровня методической системы обучения на другой (Схема 1).

Схема 1

Процесс разрешения противоречий в обучении математике на уровнях методической системы

Достижение целей математического образования является главной задачей разрешения противоречий. Цели также являются лидирующим компонентом методической системы «Обучение математике». Сопоставим цели математического образования и уровни анализа методической системы (Таблица 1).

Таблица 1

Уровень Название уровня Цели

I уровень и, Методологический Общие цели образования, обу-анализ методической словленные требованиями го-системы обучения ^ сударства к уровню результа-математике тов образовательной деятельности, необходимому в условиях современного общества

II уровень и2 Теоретическое ис- Цели обучения математике как следование методи- <-фактор отбора содержания ма- ческой системы обу- тематического образования чения математике

III уровень и3 Уровень учебных ма- Цели обучения математике как териалов курсов __ ^ основные составляющие про-«Математика», «Ал- ^ цесса отбора содержания курса гебра», «Геометрия», «Математика», «Алгебра», «Тригонометрия» и «Геометрия», и т.д. др.

IV уровень и4 Уровень реального Цели изучения конкретного учебного процесса < > учебного материала на уроке обучения математике математики и в процессе внеурочной учебной деятельности

Как уже было отмечено выше, разрешение противоречий в обучении математике на каждом из уровней ([/„, где п = 1-4) способствует достижению целей математического образования. Овладение школьниками основными математическими знаниями, формирование связанных с ними умений и навыков, а также всестороннее развитие личности является целью математического образования, достижение которой на современном этапе осуществляется в рамках современных образовательных концепций.

Характер взаимодействия и трансформации противоречий в обучении математике проиллюстрируем на примере противоречий, разрешение которых обусловлено овладением учащимися элементами аксиоматического метода в обучении математике (Таблица 2,3).

Во второй главе диссертации представлено методическое обеспечение разработанной теории разрешения противоречий в обучении математике.

Таблица 2

Уровни анализа методической системы «Обучение математике» ПРОТИВОРЕЧИЯ "Элементы аксиоматического метода"

I. Методологический уровень I. Между: традиционным обучением, соответствующими ему продуктами учебной деятельности и требованиями государства к уровню результатов образовательной деятельности, необходимому в условиях современного индустриального общества. П. Между: необходимостью реализации современных образовательных концепций в обучении математике и обновления содержания математического образования и существующим содержанием, методами, формами и средствами обучения математике. III. Между: методологической вазкностью раскрытия универсальности математических методов, ее роли и места в системе наук, а также значимости математики как метода познания природы и общества и формальным, оторванным от прикладной значимости математики традиционным характером процесса ее преподавания. IV. Между: традиционным содержанием математического образования и процессом обучения математике и необходимостью овладения учащимися важнейшими методами в математике (моделирование, аксиоматический метод). V. Между: мировоззренческой значимостью раскрытия аксиоматического метода строения математики, выявления аналогий построения математики и целого ряда других областей деятельности человека и отсутствием разработанной методики реализации этих направлений в процессе учебной деятельности Раскрытие мировоззренческой и методологической значимости аксиоматического строения математики и проведение соответствующих аналогий с радом других областей деятельности человека. Разработка факультативного курса, дополняющего традиционный курс школьной математики, на основе которого в процессе исследовательской деятельности учащихся форми-

П. Теоретический уровень исследования методической системы «Обучение математике»

ш. Уровень учебных материалов VI. Между: наличием традиционных учебных пособий и необходимостью учебно-методического обеспечения, на основе использования которого возможно формирование у школьников представлений об элементах аксиоматического метода, о математике как методе познания природной и социальной реальности, о сущности и происхождении математических абстракций, месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и практике. VII. Между: существующим уровнем знаний школьников об основах строения математики, а также умений выявлять взаимосвязи и проводить аналогии между математическим познанием и другими областями деятельности человека и образовательной значимостью овладения школьниками знаниями: а) о первичных неопределяемых понятиях; б) о сущности аксиом математики; в) основных свойствах аксиом и их систем (независимость, непротиворечивость, полнота); г) о «следствии» и дедуктивном характере геометрии, арифметики, алгебры; д) о системе аксиом планиметрии и развитии геометрии (а также и математики, в целом); е) о V постулате Евклида и результатах работ Н.И. Лобачевского; ж) элементах неевклидовых геометрий; з) наиболее общих представлениях о сущности построения естественно-математических наук о первичных, неопределяемых понятиях, аксиомах и их свойствах, аналогиях строения математики и целого ряда областей человеческой деятельности и т л.

IV. Уровень реального учебного процесса Разработка методики реализации факультативного курса «Элементы аксиоматического метода»

Таблица 3

Содержание школьных учебных пособий («Геометрия» JI.C. Атанасяна и др.; контекст изучения компонентов аксиоматического метода) Дополняющее содержание факультативного курса «Элементы аксиоматического метода»

7 класс. Гл. I. Начальные геометрические сведения. Через две точки можно провести прямую, и притом только одну. Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек. 7 класс. Гл. III. Об аксиомах геометрии. Сущность аксиом. Понятие следствия и примеры некоторых следствий. О Н.И. Лобачевском и пятом постулате Евклида Простейшие примеры свойств аксиом: независимость, непротиворечивость. Раскрытие связи аксиоматики и системы натуральных чисел, аксиоматики алгебры, «аксиоматики» игр и музыки

9 класс. Приложения. Об аксиомах планиметрии. Сущность неопределяемых понятий. Приводится шестнадцать планиметрических аксиом. Некоторые представления о независимости аксиом. Приводятся сведения о развитии геометрии. 10 класс. Введение. Предмет стереометрии. Основные неопределяемые фигуры. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. 11 класс. Приложение. Об аксиомах геометрии. Сущность аксиом и основных неопределяемых понятий. Приводится двадцать аксиом стереометрии. Сущность построения геометрической теории Методологическая и мировоззренческая сущность аксиоматического метода: 1) исторические экскурсы о проблеме доказательства V постулата Евклида и результатах работ Н.И. Лобачевского; 2) элементы неевклидовых геометрий; 3) о сущности построения естественно-математических наук

Первый параграф второй главы посвящен методическим особенностям разрешения противоречия между наличием традиционных учебников по мате~ матике и необходимостью разработки учебно-методического обеспечения, на основе которого возможно достижение целей математического образования в условиях современного общества на уровне учебных материалов и находит свое выражение в выборе соответствующих форм и средств организации учебного процесса и отборе содержания обучения математике.

Для разрешения указанного противоречия наиболее целесообразно использование факультативной формы организации учебного процесса, поскольку она наиболее оптимально позволяет использовать эвристические, поисковые виды учебной деятельности и реализовывать направления гуманизации и гуманитаризации математического образования.

Далее представлены критерии отбора содержания факультативных занятий. К ним относятся: преемственность; научная и общекультурная значимость; доступность; прикладная направленность; соответствие воспитательным и развивающим целям обучения математике.

В материале параграфа раскрыты цели обучения математике, достигаемые в процессе изучения элементов аксиоматического метода на факультативных занятиях по математике (разрешение противоречий в обучении математике; повышение качества математических знаний, навыков и умений учащихся; формирование научного мировоззрения).

Далее представлены:

— тематическое планирование курса «Элементы аксиоматического метода» (возникновение и зарождение геометрии; элементы аксиоматического метода; системы аксиом; непротиворечивость, независимость, полнота систем аксиом; построение систем аксиом реальных ситуаций; геометрия Евклида и элементы неевклидовых геометрий);

- методические рекомендации к изучению факультативного курса, нацеленные на разрешение противоречий в обучении математике в процессе изучения элементов аксиоматического метода.

Приведем пример, иллюстрирующий особенности овладения учащимися элементами аксиоматического метода.

Первые три аксиомы учебника геометрии Л.С. Атанасяна и др. характеризуют взаимное расположение точек и прямых:

А-1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки.

А-2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой.

А-3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

Используя указанные аксиомы, можно иллюстрировать некоторые свойства аксиом.

Задание 1.

Ученикам предлагается «поиграть в аксиоматику» и ответить на вопрос: «Какие следствия можно вывести из данных аксиом? В частности, о прямых»?

Подсказка: в начале попробуем проверить следующее: «Дана прямая а. Убедимся в том, что существуют и другие прямые».

По аксиоме А-1 прямой а принадлежат по крайней мере две точки: В и С (Рисунок 1). По аксиоме А-2 должна существовать некоторая точка А, не принадлежащая прямой а (точки А, В и С не лежат на одной прямой). Но по аксиоме А-3 через точки А и В проходит прямая с. Через точки А и С также проходит прямая (прямая Ь). Значит, кроме данной прямой а, существуют другие прямые (Ь и с). Что и требовалось показать.

Заметим, что в этих рассуждениях использовались только три указанные аксиомы (А-1 - А-3).

Задание 2.

Вопрос ученикам: «Можно ли добавить к данным трем аксиомам и еще какие-либо новые условия (утверждения)»?

Подсказка: добавим к этим трем аксиомам такое утверждение:

А-4. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна

прямая, параллельная данной (аксиома парал- \/с_

лельных прямых). АГ

На основании первых трех аксиом был / /

продемонстрирован факт (Задание 1) сущест- / /

вования трех точек А, В и С, и трех прямых ¿/^ \/

АВ, АС и ВС (Рисунок 2). ^ /\~в~

В соответствии с аксиомой параллель- рис 2

ных прямых (А-4) через точку С, не лежащую

на прямой АВ, проходит одна прямая, параллельная прямой АВ (Рисунок 2). По аксиоме А-1 на этой прямой кроме точки С должна быть еще хотя бы одна точка О (Рисунок 2).

Значит, из данных четырех утверждений (А-1 - А-4) следует существование четырех точек - А, В, С и Б. По аксиоме А-3 через любые две точки проходит единственная прямая, поэтому должны существовать прямые АО и ВБ.

Заметим, что выполнены требования всех четырех аксиом; мы вывели ряд возможных следствий из аксиом А-1 - А-4, но не выявили факта какого-либо противоречия утверждения А-4 остальным.

Предложим учащимся задание: «Поэкспериментируйте с этими аксиомами и попытайтесь вывести еще какие-либо возможные следствия».

Результат такой игры в «аксиоматику» приводит учащихся к гипотезе о положительном ответе на поставленный выше вопрос о возможности добавления к трем аксиомам (А-1 - А-3) и еще каких-либо новых условий (аксиом).

Выполнение этих упражнений также содействует и разрешению противоречий VI. и УП.( б), в), г), д) ) (Таблица 2).

Результаты эксперимента свидетельствуют о том, что в процессе использования упражнений разработанной методики изучения факультативного курса «Элементы аксиоматического метода» учащиеся овладевают следующими умениями: выявлять основные первичные понятия и отношения между ними; аксиоматизировать различные ситуации; выводить следствия на основе использования системы определенных аксиом; анализировать «выполнение» аксиом для конкретно выбранных первичных неопределяемых понятий и отношений между ними; выполнять простейшие исследования различных систем аксиом; проверять выполнимость аксиом и истинность простейших теорем на моделях неевклидовых геометрий.

Таким образом, результаты исследования можно объединить в три группы. К первой отнесем формирование понятийного аппарата исследования и построение теоретической модели разрешения противоречий в обучении математике. Вторую группу составляют результаты исследования модели: создание типологии противоречий в обучении математике; этапы разрешения противоречий на соответствующих уровнях методической системы «Обучение матема-

тике»; выявление противоречий, разрешение которых обусловлено овладением учащимися элементами аксиоматического метода в обучении математике; выделение совокупности умений, в процессе формирования которых осуществляется овладение учащимися элементами аксиоматического метода. К третьей группе относятся приложения теории разрешения противоречий в обучении математике: тематика, содержание и методика проведения факультативного курса «Элементы аксиоматического метода», разработанного для учащихся средних общеобразовательных учреждений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования, в соответствии с его целью и задачами, получены следующие основные выводы и результаты:

I. Процесс разрешения противоречий в обучении математике представляет собой последовательную смену этапов разрешения противоречий, осуществляемых на соответствующих уровнях методической системы «Обучение математике». Противоречие представляет собой взаимодействие противоположных процессов и явлений в составе той или иной системы или между системами. Так, противоречиями в обучении математике являются: 1) противоречие между необходимостью реализации современных образовательных концепций в обучении математике, обновления содержания математического образования и существующим содержанием, методами, формами и средствами обучения математике; 2) противоречие между мировоззренческой значимостью раскрытия сущности аксиоматического метода строения математики, выявления аналогий построения математики и целого ряда других областей деятельности человека и отсутствием разработанной методики реализации этих направлений в процессе учебной деятельности; 3) противоречие между наличием традиционных учебных пособий и необходимостью учебно-методического обеспечения, на основе использования которого возможно формирование у школьников представлений об элементах аксиоматического метода; и др. (Таблица 2).

II. Типология противоречий в обучении математике включает следующие типы. Внутренние - противоречия, разрешение которых возможно на уровне реального учебного процесса, учебных материалов, учебного предмета математики и на уровне методологического представления математического образования. Внешние противоречия - противоречия, разрешение которых возможно осуществить лишь в процессе взаимодействия методической системы «Обучение математике» и её внешней среды. Комбинированными являются противоречия, разрешение которых осуществляется как на уровнях анализа методической системы «Обучение математике», так и вне её.

П1. Процесс разрешения противоречий в обучении математике характеризуется этапами Як (к = 1-4): постановка проблемы разрешения конкретного противоречия в обучении математике; поиск возможных путей разрешения противоречия в обучении математике и выбор пути разрешения данного противоречия; реализация намеченного пути разрешения противоречия в обучении математике; оценка результатов разрешения данного противоречия.

IV. Разрешение противоречий в обучении математике находит свое отражение на уровне методологического анализа методической системы обучения математике (U¡), «проходя» четыре этапа (R1-R4) разрешения противоречий (сх. 1). На уровне теоретического исследования методической системы обучения математике (U¡) и уровне учебных материалов (U¡) разрешение данного противоречия имеет характер как внешнего, так и внутреннего, то есть происходит его трансформация в комбинированное; либо внешнее противоречие порождает новое комбинированное, процесс разрешения которого также проходит четыре этапа. Далее противоречие трансформируется во внутреннее, процесс разрешения которого поэтапно осуществляется на уровне реального учебного процесса (U4). Разрешение же внутренних противоречий на уровне учебных материалов и реального учебного процесса позволяет, в свою очередь, разрешить противоречия теоретического и методологического уровней.

V. Мировоззренческая и методологическая значимость аксиоматического метода очень велика, так как фундамент построения многих естественных наук и соответствующих им учебных дисциплин построен на основе использования аксиоматического метода. Реализация основных целей обучения математике также предполагает необходимость формирования и развития у учащихся представлений о природе, идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания реальной действительности, а это со всей необходимостью подразумевает и важность овладения учащимися представлениями об аксиоматическом строении математики.

Соответственно, как следствие сказанного, является и выявление основных противоречий, разрешение которых обусловлено овладением учащимися элементами аксиоматического метода в процессе обучения математике (Таблица 2).

VI. Разрешение данных противоречий в обучении математике целесообразно осуществить в процессе изучения факультативного курса «Элементы аксиоматического метода». Конкретные методические рекомендации к факультативному курсу нацелены на изучение элементов аксиоматического метода и разрешение противоречия между: существующим уровнем знаний школьников об основах строения математики, а также умений выявлять взаимосвязи и проводить аналогии между математическим познанием и другими областями деятельности человека и образовательной значимостью овладения школьниками знаниями о: а) первичных неопределяемых понятиях; б) сущности аксиом математики; в) основных свойствах аксиом и их систем; г) дедуктивном характере геометрии; д) системе аксиом планиметрии и развитии геометрии; е) V постулате Евклида и результатах работ Н.И. Лобачевского; ж) элементах неевклидовых геометрий; з) наиболее общих представлениях о сущности построения естественно-математических наук.

тике образована следующими умениями: выявлять основные первичные понятия и отношения между ними; аксиоматизировать различные ситуации; выводить следствия на основе использования системы определенных аксиом; анализировать «выполнение» аксиом для конкретно выбранных первичных неопределяемых понятий и отношений между ними; выполнять простейшие исследования различных систем аксиом; проверять выполнимость аксиом и истинность простейших теорем на моделях неевклидовых геометрий.

Данная совокупность умений формируется посредством использования системы упражнений. Эта система упражнений, этапы и последовательность их применения в процессе обучения составляют основу методики овладения учащимися элементами аксиоматического метода и разрешения соответствующих противоречий в обучении математике.

Экспериментально установлено, что использование разработанной методики способствует повышению качества математических знаний, навыков и умений учащихся и, соответственно, содействует разрешению указанных выше противоречий.

Полученные результаты являются новыми, они свидетельствуют, что поставленные задачи исследования решены, а цель достигнута.

Основное содержание диссертационного исследования отражено в следующих публикациях:

1. Цацкина, Е.П. Интеграция учебной деятельности и процесса разрешения противоречий обучения математике / Е.П. Цацкина // Интеграция образования. - Саранск, 2006. - №2 (43). - С.167-171.

2. Цацкина, Е.П. Категория противоречия в истории диалектики и современной науке / Е.П. Цацкина // Актуальные вопросы методики обучения математике и информатике. Вып. 2. - Ульяновск, 2004. - С. 137-139.

3. Цацкина, Е.П. Классификация противоречий в обучении математике / Е.П. Цацкина // Технические и естественные науки: проблемы, теория, экс' перимент: межвуз .сб. науч. трудов. Вып.4. - Саранск: РНИИЦ, 2005. - С.61-63.

4. Цацкина, Е.П. Разрешение противоречий в обучении математике: системный анализ явления / Е.П. Цацкина // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, перспективы: материалы Всероссийской научной конференции, 4-6 октября 2005г. - Саранск: Мордов. гос. пед. ин-т, 2005. - С. 58-60.

5. Цацкина, Е.П. Разрешение противоречий школьного учебного процесса посредством использования явлений реальности в обучении математике / И.В. Егорченко, Е.П. Цацкина // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: межвуз. сб. науч. тр. Вып. 1. - Саранск: Поволжск. отд РАО, МГПИ им. М.Е.Евсевьева, СВМО, 2002. - С. 100-105.

6. Цацкина, Е.П. О роли противоречий и их разрешения в обучении (математика) / Е.П. Цацкина И Актуальные проблемы образования и педагогики: диалог истории и современности: материалы Всероссийской научно-

практической конференции, 11-12 октября 2005г. 4.2. - Саранск: Мордов. гос. пед. ин-т, 2005. - С. 188-191.

7. Цацкина, Е.П. Противоречия в обучении математике / Е.П. Цацкина // Концепции математического образования: сборник трудов по материалам П Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура», 1-3 ноября 2005г. 4.2. - Тольятти: ТГУ, 2005. - С. 177-180.

8. Цацкина, Е.П. Уровни разрешения противоречий в учебном процессе / Е.П. Цацкина // Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Пенза: Пензенский гос. пед. ун-т., 2005. - С. 52-53.

9. Цацкина, Е.П. Некоторые аспекты проблемы разрешения противоречий в обучении математике / Е.П. Цацкина // Современный урок математики: теория и практика: материалы Всероссийской научно-практической конференции, 29-30 ноября 2005г. -Н. Новгород: НГПУ, 2005. - С. 78-80.

Бумага офсетная. Формат 60x84 1/16. Гарнитура Times New Roman Печать способом ризографии. Усл. печ. л. 1,1. Уч.-изд. л. 0,9

_Тираж 100 экз. Заказ № 62_

Отпечатано с оригинала-макета заказчика в копи-центре «Референт» 430000, г. Саранск, ул. Полежаева, 49 тел. (8342) 48-25-33

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Цацкина, Елена Петровна, 2007 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРЕШЕНИЯ ПРОТИВОРЕЧИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ.

1.1. Категория противоречия в современной науке.

1.2. Проблема противоречий в педагогике, дидактике: классификации и пути разрешения.

1.3. Противоречия в обучении математике.

1.4. Типизация противоречий в обучении математике.

1.5. Разрешение противоречий в обучении математике.

1.5.1. Анализ процесса разрешения противоречий в обучении математике.

1.5.2. Разрешение внешних противоречий.

1.6. Анализ проблемы разрешения противоречий в процессе конструирования учебников математики.

Выводы по первой главе.

ГЛАВА И. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗРЕШЕНИЯ ПРОТИВОРЕЧИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ НА ФАКУЛЬТАТИВНЫХ ЗАНЯТИЯХ.

2.1. Отбор содержания, методов и средств разрешения противоречий в обучении математике.

2.2. Разрешение противоречий в обучении математике в процессе изучения элементов аксиоматического метода на факультативных занятиях.

2.2.1. Методические особенности изучения элементов аксиоматического метода на факультативных занятиях по математике, нацеленных на разрешение противоречий в обучении математике.

2.2.2. Аспекты и особенности факультативного курса, нацеленного на разрешение противоречий в обучении математике, в процессе изучения элементов аксиоматического метода.

2.3. Экспериментальная проверка эффективности разработанной методики разрешения противоречий в обучении математике в процессе изучения элементов аксиоматического метода.

Выводы по второй главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Разрешение противоречий в процессе обучения математике учащихся основной школы на факультативных занятиях"

Важнейшей особенностью общественно-исторического развития является то, что оно идет путем разрешения противоречий. Диалектический подход к учебному и воспитательному процессу всегда был свойственен российскому образованию. Анализу проблемы противоречий и поиску способов их разрешения посвящены исследования в различных областях познания. В философии необходимо отметить работы Гераклита, Зенона, Аристотеля, И. Канта, Г. Гегеля и др. Разрешению противоречий в рамках фундаментали-зации, гуманитаризации и гуманизации математического образования, а также личностно-ориентированного обучения математике посвящены работы Г.И. Саранцева, Г.В. Дорофеева, В.А. Гусева, О.Б. Епишевой, М.И. Зайкина, Т.А. Ивановой, JT.C. Капкаевой, В.А. Тестова и др. Разрешение противоречий в обучении математике при дифференцированном подходе рассмотрены в работах Р.А. Утеевой, И.М. Смирновой и др. Противоречия, связанные с применением прикладных задач в процессе обучения, исследуются И.В. Егорченко и др. Противоречия формирования мотивации учебной деятельности рассмотрены в работах Н.И. Мешкова, М.А. Родионова и др. Различные аспекты проблем активизации учебной деятельности и повышения качества знаний, навыков и умений школьников исследованы в работах Г.И. Саранцева, Ю.М. Колягина, С.Н. Дорофеева, В.И. Крупича, Г.Д. Глейзера, Н.Ф. Талызиной, И.С. Якиманской мн. др. Любое диссертационное исследование (специальности 13.00.02) содержит перечень противоречий, разрешению которых и содействует выполненное диссертационное исследование. Однако в этих работах рассматриваются методы и средства разрешения лишь отдельных противоречий. В методике обучения математике до настоящего времени не было целостной концепции разрешения противоречий обучения математике. Теоретическое исследование противоречий в обучении математике и процесса их разрешения осуществляется впервые в данной работе. В рамках существующих исследований отсутствует систематизация противоречий в обучении математике, не раскрыта значимость их разрешения для методики обучения математике и реального учебного процесса. Необходимостью постановки и решения указанных выше проблем и определяется актуальность данного диссертационного исследования. Необходимо устранить противоречие между: назревшей потребностью в научно обоснованной методике разрешения противоречий в обучении математике и наличием односторонних, разобщенных подходов, не позволяющих получить удовлетворительное решение данной проблемы. Поэтому проблема исследования данной работы и заключается в исследовании противоречий в обучении математике и выявлении форм, средств и путей их разрешения в процессе учебной деятельности.

Объектом исследования является процесс обучения математике в школе, а его предметом - типы противоречий; процесс разрешения противоречий и его структура; методика изучения элементов аксиоматического метода, нацеленная на разрешение противоречий в обучении математике.

Выдвинутая гипотеза исследования обусловила необходимость решения следующих задач:

2. Осуществить типизацию противоречий в обучении математике.

4. Разработать на этой основе методику изучения элементов аксиоматического метода, направленную на повышение качества математических знаний, навыков, умений и внедрить её в практику школьного учебного процесса.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе (2001-2002) был осуществлен анализ философской, дидактической, психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования; выявлено состояние исследуемой проблемы в теории и практике обучения математике; выделены основные направления исследования. На данном этапе обобщен опыт педагогической деятельности в русле изучаемой проблемы. В результате исследования был выявлен ряд противоречий обучения математике и выполнена их типизация.

Практическая значимость результатов исследования заключается в разработке конкретных методических рекомендаций и факультативного курса, нацеленного на разрешение ряда противоречий в обучении математике, использование которых способствует повышению качества математических знаний, навыков и умений школьников.

Апробация и внедрение результатов исследования проводились путем использования их в школьном обучении математике; в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-практического семинара кафедры методики преподавания математики Мордовского госпединститута (Саранск, 2001-2006 г.); Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы образования и педагогики: диалог истории и современности» (Саранск, 2005 г.), Всероссийской научной конференции «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, проблемы, перспективы» (Саранск, 2005 г.), а также в процессе публикации материалов Всероссийской научно-практической конференции «Современный урок математики: теория и практика» (Н.Новгород, 2005 г.) и II Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (Тольятти, 2005 г.), в сборниках «Актуальные вопросы методики обучения математике и информатике» (Ульяновск, 2004 г.), «Технические и естественные науки: проблемы, теория, эксперимент» (Саранск, 2005 г.), в журнале «Интеграция образования» (Саранск, 2006 г.).

На защиту выносятся следующие основные положения:

Внутренние - противоречия, разрешение которых возможно на уровне реального учебного процесса, учебных материалов, учебного предмета математики и на уровне методологического представления математического образования. Внешние противоречия - противоречия, разрешение которых возможно осуществить лишь в процессе взаимодействия методической системы «Обучение математике» и её внешней среды. Комбинированными являются противоречия, разрешение которых осуществляется как на уровнях анализа методической системы «Обучение математике», так и вне её.

3. Процесс разрешения противоречий в обучении математике представляет собой последовательную смену этапов разрешения противоречий на соответствующих уровнях методической системы «Обучение математике» (Rk - этапы разрешения противоречий, где к =1-4; Ri - постановка проблемы разрешения данного противоречия в обучении математике; R2 - поиск возможных путей разрешения противоречия и выбор из них наиболее оптимального; Яз - реализация намеченного способа разрешения противоречия; R4 -оценка результата разрешения противоречия в обучении математике).

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

Подводя итог изложенному во второй главе, необходимо отметить следующее (I. - III.):

I. Мировоззренческая и методологическая значимость аксиоматического метода очень велика, так как фундамент построения многих естественных наук и соответствующих им учебных дисциплин построен на основе использования аксиоматического метода. Реализация основных целей обучения математике также предполагает необходимость формирования и развития у учащихся представлений о природе, идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания реальной действительности, а это со всей необходимостью подразумевает и важность овладения учащимися представлениями об аксиоматическом строении математики.

II. Разрешение данных противоречий в обучении математике целесообразно осуществить в процессе изучения факультативного курса «Элементы аксиоматического метода». Конкретные методические рекомендации к факультативному курсу нацелены на изучение элементов аксиоматического метода и разрешение противоречия между: существующим уровнем знаний школьников об основах строения математики, а также умений выявлять взаимосвязи и проводить аналогии между математическим познанием и другими областями деятельности человека и образовательной значимостью овладения школьниками знаниями о: а) первичных неопределяемых понятиях; б) сущности аксиом математики; в) основных свойствах аксиом и их систем; г) дедуктивном характере геометрии; д) системе аксиом планиметрии и развитии геометрии; е) V постулате Евклида и результатах работ Н.И. Лобачевского; ж) элементах неевклидовых геометрий; з) наиболее общих представлениях о сущности построения естественно-математических наук.

III. Совокупность умений, в процессе формирования которых осуществляется овладение учащимися элементами аксиоматического метода и, соответственно, разрешение указанных (Таблица 2) противоречий в обучении математике образована следующими умениями: выявлять основные первичные понятия и отношения между ними; аксиоматизировать различные ситуации; выводить следствия на основе использования системы определенных аксиом; анализировать «выполнение» аксиом для конкретно выбранных первичных неопределяемых понятий и отношений между ними; выполнять простейшие исследования различных систем аксиом; проверять выполнимость аксиом и истинность простейших теорем на моделях неевклидовых геометрий.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрены результаты исследования, проведенного на стыке различных научных областей: философии, теории познания, методологии и истории математики, общей психологии и дидактики, теории и методики обучения математике. Интеграция теоретических и практических результатов различных наук, их синтез с проведенным экспериментом в школе позволили получить позитивные результаты при решении поставленных в исследовании задач.

В процессе исследования, в соответствии с его целью и задачами, получены основные выводы и результаты (I. - VII.):

I. Процесс разрешения противоречий в обучении математике представляет собой последовательную смену этапов разрешения противоречий, осуществляемых на соответствующих уровнях методической системы «Обучение математике». Противоречие представляет собой взаимодействие противоположных процессов и явлений в составе той или иной системы или между системами. Так, противоречиями в обучении математике являются: 1) противоречие между необходимостью реализации современных образовательных концепций в обучении математике, обновления содержания математического образования и существующим содержанием, методами, формами и средствами обучения математике; 2) противоречие между мировоззренческой значимостью раскрытия сущности аксиоматического метода строения математики, выявления аналогий построения математики и целого ряда других областей деятельности человека и отсутствием разработанной методики реализации этих направлений в процессе учебной деятельности', 3) противоречие между наличием традиционных учебных пособий и необходимостью учебно-методического обеспечения, на основе использования которого возможно формирование у школьников представлений об элементах аксиоматического метода', и др. (Таблица 2).

III. Процесс разрешения противоречий в обучении математике характеризуется этапами Rk(k= 1-4): постановка проблемы разрешения конкретного противоречия в обучении математике; поиск возможных путей разрешения противоречия в обучении математике и выбор пути разрешения данного противоречия; реализация намеченного пути разрешения противоречия, в обучении математике; оценка результатов разрешения данного противоречия.

IV. Разрешение противоречий в обучении математике находит свое отражение на уровне методологического анализа методической системы обучения математике (Uj), «проходя» четыре этапа (R1-R4) разрешения противоречий (Схема 1). На уровне теоретического исследования методической системы обучения математике (Щ и уровне учебных материалов (U3) разрешение данного противоречия имеет характер как внешнего, так и внутреннего, то есть происходит его трансформация в комбинированное; либо внешнее противоречие порождает новое комбинированное, процесс разрешения которого также проходит четыре этапа. Далее противоречие трансформируется во внутреннее, процесс разрешения которого поэтапно осуществляется на уровне реального учебного процесса (U4). Разрешение же внутренних противоречий на уровне учебных материалов и реального учебного процесса позволяет, в свою очередь, разрешить противоречия теоретического и методологического уровней.

VII. Совокупность умений, в процессе формирования которых осуществляется овладение учащимися элементами аксиоматического метода и, соответственно, разрешение указанных (Таблица 2) противоречий в обучении математике образована следующими умениями: выявлять основные первичные понятия и отношения между ними; аксиоматизировать различные ситуации; выводить следствия на основе использования системы определенных аксиом; анализировать «выполнение» аксиом для конкретно выбранных первичных неопределяемых понятий и отношений между ними; выполнять простейшие исследования различных систем аксиом; проверять выполнимость аксиом и истинность простейших теорем на моделях неевклидовых геометрий.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Цацкина, Елена Петровна, Саранск

1. Аксенова, Г.И. Психология и педагогика становления субъекта / Г.И. Аксенова. - Рязань, 1999. - 208с.

2. Александров, А.Д. Геометрия для 8-9классов: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик. -М.: Просвещение, 1991.

3. Александров, П.С. О некоторых направлениях в развитии математики и их значение для преподавания / П.С. Александров // На путях обновления школьного курса математики / сост. А.И.Маркушевич и др. М.: Просвещение, 1978.-С.7-9.

4. Аллабергенов, С.А. Воспитание учащихся в процессе обучения математике / С.А. Аллабергенов // Советская педагогика. 1984. - №5. - С. 3436.

5. Андронов, В.П. Учебная деятельность и профессиональное мышление / В.П. Андронов / Теория деятельности и социальная практика: тезисы Международного конгресса психологов. М., 1995. - С.7-9.

6. Антонов, Н. П. Сборник задач по элементарной математике / Н.П. Антонов, М.Я. Выгодский, В.В. Никитин, А.Н. Санкин. М.: Наука, 1995.

7. Аристотель. Сочинения: в III т. T.I / Аристотель. М., 1976. - С. 143-144

8. Атанасян, Л.С. Учебник для 10-11 классов средней школы / Л.С. Атана-сян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -М.: Просвещение, 1993.

9. Атанасян, Л.С. Учебник для 7-9 классов средней школы / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. -М.: Просвещение, 1991.

10. Атанасян, Л.С. Об одном построении систематического курса геометрии в средней школе / Л.С. Атанасян, В.И. Мишин // Современные проблемыметодики преподавания математики / сост. Н.С.Антонов, В.А.Гусев. -М.: Просвещение, 1985.

11. Бардин, К.В., Как научить детей учиться: кн. для учителя / К.В. Бардин . 2-е изд., доп. и перераб.- М.: Просвещение, 1987.

12. Бескин, Н.М., Изображение пространственных фигур / Н.М. Бескин -М.: Наука, 1998.

13. Бескин, Н.М. Аксиоматический метод / Н.М. Бескин // Математика в школе. 1993. -№3. - С.25-29; №4. - С.48-54.

14. Болтянский, В.Г. Загадка «аксиомы параллельных» / В.Г. Болтянский // Квант,-1976.-№3.-С.2-8.

15. Болтянский, В.Г. Математическая культура и эстетика / В.Г. Болтянский // Математика в школе. 1982. - №2. - С.40-43.

16. Болтянский, В.Г. Геометрия 6-8 / В.Г. Болтянский, М.Б. Волович, А.Д. Семушин. М.: Просвещение, 1979. - 92с.

17. Брянцева, Т.Н. Формирование творческих способностей учащихся 9-11 классов в процессе обучения метематике: дисс. канд. пед. наук: Москва, 2003.

18. Бурбаки, Н. Архитектура математики / Н. Бурбаки. М., 1972. - 32с.

19. Бурбаки, Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки. М., 1963. -292с.

20. Валицкая, А.П. Философские основания современной парадигмы образования / А.П. Валицкая // Педагогика. 1997. - №3. - С. 15-19.

21. Варданян, Ю.В. Становление и развитие профессиональной компетентности педагога и психолога: монография / Ю.В. Вардянян. М., 1998. -180с.

22. Виленкин, Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты / Н.Я. Виленкин // Математика в школе. 1988. -№4. -С.7-14.

23. Волошинов, А.В. Математика и искусство / А.В. Волошинов. М.: Просвещение, 2000.-399с.

24. Волошинов, А.В. Пифагор / А.В. Волошинов. М.: Просвещение, 1993. -312с.

25. Выготский, B.C. Избранные психологические исследования / B.C. Выготский. -М, 1956.

26. Гегель. Наука логики: в II т. T.II / Гегель. М., 1971. -356с.

27. Гегель. Энциклопедия философских наук / Гегель // Философия духа: в III т. T.III. М.: Мысль, 1977. - С.472.

28. Геометрия: учеб. для 7-9кл. сред. шк. / JI.C. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1990. - 336с.

29. Гик, Е.А. Шахматы и математика / Е.А. Гик. М.: Наука, 1983. - 176с. -(Библиотечка «Квант». Вып. 24).

30. Глейзер, Г.Д. Цели общего образования в современном мире / Г.Д. Глей-зер // Инновации и традиции в образовании. Белград, 1996. - С.93-104.

31. Глейзер, Г.И. История математики в средней школе / Г.И. Глейзер М.: Просвещение, 1970.-318с.

32. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. -М.: Педагогика, 1977. 136с.

33. Грачев, К.Ю. Противоречия как фактор развития инновационной школы: дисс. канд. пед. наук: Волгоград, 2002. -252с.

34. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики / Я.И. Груденов. М.: Просвещение, 1990. - 224с.

35. Грузин, А.И. Методика аксиоматического введения в курс геометрии восьмилетней школы: дис. канд. пед.наук: Москва, 1985. -264с.

36. Гуденов, Я.Н. Психолого-педагогические основы методики обучения математике / Я.Н. Гуденов. М.: Педагогика, 1987.

37. Давыдов, В.В. Проблемы развивающего обучения / В.В. Давыдов. М., 1986.

38. Депман, И.Я. История арифметики: пособие для учителя / И.Я. Депман. М.: Учпедгиз, 1959. - 289с.

39. Днепров, Э. Реформа против / Э. Днепров // Газета «Аргументы и факты». 2005. -№ 41. -С.6.

40. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. 1990. - №6. С.2-5. '

41. Дорофеев, С.Н. Основы подготовки будущих учителей математики к творческой деятельности: монография / С.Н. Дорофеев. Пенза: Ин-формац.-издат. центр Пенз. гос. ун-та, 2002. - 218с.

42. Дышинский, Е.А. Игротека математического кружка: пособие для учителя / Е.А. Дышинский. М.: Просвещение, 1972.

43. Дьюи, Д. Психология и педагогика мышления / Д. Дьюи. М., 1997. -204с.

44. Егоров, И.П. Об аксиоматическом построении евклидовой геометрии и геометрии Лобачевского / И.П. Егоров // Математика в школе. 1970. -№5. С. 17-22.

45. Егоров, И.П. Основания геометрии / И.П. Егоров. М.: Просвещение,1984.- 144с.

46. Егорченко, И.В. Математические абстракции и методическая реальность в обучении математике учащихся средней школы: монография / И.В. Егорченко / Мордов. гос. пед. ин-т. Саранск, 2003. - 286с.

47. Егорченко, И.В. Математические абстракции и методическая реальность в обучении математике учащихся средней школы: дисс. д-ра пед. наук: Саранск, 2003.-380с.

48. Егорченко, И.В. Реальность в обучении математике: теория и практика: монография/ И.В. Егорченко / Мордов. гос. пед. ин-т. Саранск, 2001. -184с.

49. Ефимова, О. Курс компьютерной технологии в двух томах / О. Ефимова,

50. B. Морозов, Ю. Шафрин. -М.: АБФ, 1998.

51. Жохов, A.JI. Как помочь формированию мировоззрения школьников: книга для учителя и не только для него / A.JI. Жохов. Самара: Изд-во СамГПУ, 1995.-288с.

52. Загвязинский, В.И. Противоречия учебного процесса и способы их разрешения / В.И. Загвязинский // Советская педагогика. 1970. - №12.1. C.20-29.

53. Зайкин, М.И. Способ структурирования учебного материала по математике / М.И. Зайкин // Совершенствование содержания математического образования в школе и вузе: межвуз. сб. научн. тр. Саранск: Из-во Морд. гос. ун-та, 1998. - С.31.

54. Захарова, А.Е. Система упражнений, направленных на формирование первых представлений об аксиоматическом методе: дис. канд. пед.наук. М., 1978. - 145с.

55. Иванова, Т.А. Гуманизация общего математического образования: монография / Т.А. Иванова. Нижний Новгород: Изд-во НГПУ, 1998.

56. Иванова, Т.А. Методология научного поиска основа технологии развивающего обучения / Т.А. Иванова // Математика в школе. - 1995. - №5 -С.25-28.

57. Имманентный // Словарь иностранных слов. Изд-во 6-ое, перераб. и доп. М.: Советская энциклопедия, 1964. С.278.

58. Исаева, М.А. Роль аксиоматического метода в осуществлении познавательно-мировоззренческой направленности углубленного изучения геометрии в средней школе: дис. канд. пед. наук. М, 1991. - 156с.

59. Кадыров, И. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике: книга для учителя / И.Кадыров. М.: Просвещение, 1982.

60. Калашников, В.А. Преодоление противоречий современного образования школы в деятельности муниципального органа управления образованием: дисс. канд. пед. наук. Иркутск, 2000. -250с.

61. Кант, И. Сочинения: в VI т. Т.VI / И. Кант. М., 1966. - С.365.

62. Капкаева, JI.C. Интеграция алгебраического и геометрического методов решения текстовых задач: учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов. / JI.C. Капкаева. Саранск, 2001. - 134с.

63. Карлащук, В.И. Обучающие программы / Обучающие программы Со-лон-Р, 2001.

64. Касьян, А.А. Контекст образования: наука и мировозрение / А.А. Касьян. Нижний Новгород, 1996. - 184с.

65. Киселёв, А.П. Геометрия. Дополнительный материал для 8-9 классов / А.П. Киселёв, Н.А. Рыбкин. -М.: Просвещение, 1969.

66. Колмогоров, А.Н. Геометрия: учеб. пособие для 8 кл. сред. шк. / А.Н. Колмогоров, А.Ф. Семёнович, В.А. Гусев и др. 3-е изд. - М. : Просвещение, 1981.-384с.

67. Колосов, А.А. Внеклассная работа по математике в старших классах: пособие для учителя / А.А. Колосов. М.: Учпедгиз, 1958.

68. Кондаков, Н.И. Логический словарь-справочник / Н.И. Кондаков. М.: Наука, 1976. - 369с.

69. Концепция математического образования в 12-летней школе: проект и математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». №7. - 2000. - С.2.

70. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей у школьников / В.А. Крутецкий. М.: Просвещение, 1968. - 432с.

71. Курганов, С.Ю. Ребенок и взрослый в учебном диалоге: книга для учителя / С.Ю. Курганов. М.: Просвещение, 1989. - 127 с.

72. Кутузов, Б.В. Геометрия Лобачевского и элементы оснований геометрии /Б.В. Кутузов. -М.: Учпедгиз, 1950. 128с.

73. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / Е.И.Лященко, К.В.Зодкова, Т.Ф.Кириченко и др.; под ред. Е.И.Лященко. -М, 1998.

74. Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности / М., 1980. 96с.

75. Мадер, В.В. Введение в методологию математики / В.В. Мадер. М.: Интерпракс, 1995. - 464с.

76. Манвелов, С.Г. Разработка и проведение урока математики: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. Армавир: АГПИ, 1996.

77. Мантуров, О.В. Об аксиоматическом методе в школьном курсе геометрии / О.В. Мантуров, М.А. Исаева //Математика в школе-1983. №3 -С.38-41.

78. Мантуров, О.В. Математика в понятиях, определениях и терминах. В II ч. 4.1 / О.В Мантуров, Ю.К Солнцев и др. М.: Просвещение, 1978. -318 с.

79. Маркс, К. Сочинения: в 20т. Т.20 / К. Маркс, Ф. Энгельс, 2-е издание. -560с.

80. Маскина, М.С. Задачи на клетчатой бумаге: учебн.-метод. пособ. / М.С. Маскина / Ряз. обл. ин-т развития образования. Рязань, 2002. - 116с.

81. Маслоу, А.Г. Дальние пределы человеческой психики / А.Г. Маслоу. -С.-Пб: «Евразия», 1997. 430с.

82. Математика в школе: сб. нормат. документов / Сост. М.Р. Леонтьева и др. М.: Просвещение, 1988. - 208с.

83. Махмутов, М.И. Проблемное обучение: основные вопросы теории / М.И. Махмутов. М.: Педагогика, 1975.

84. Махмутов, М.И. Современный урок: вопросы теории / М.И. Махмутов. -М.: Педагогика, 1981. 192с.

85. Менделеев, Д.И. Заветные мысли: полное издание (впервые после 1905г) /Д.И. Менделеев. -М.: Мысль, 1995. 413с

86. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин и др. М.: Просвещение, 1980.-386с.

87. Методика преподавания математики в средней школе: общая методика: учебн. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 2105 «Физика» / А.Я. Блох, Е.С. Канин и др.; Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр.-М.: 1985.

88. Методика преподавания математики в средней школе: частная методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др.; сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987.-416 с.

89. Методика преподавания математики в средней школе: частные методики: учеб. пособие для физ.- мат. фак. пед. ин-тов / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин и др. М.: Просвещение, 1977. - 480 с.

90. Методические рекомендации по усилению практической направленности обучения математике: из опыта работы учителя математики с/ш №14 г.Белорецка Башкирской АССР Хазанкина Р.Г. Саранск: Мордов. ин-т усовер. учит., 1988.-58с.

91. Мешков, Н.И. Мотивация учебной деятельности студентов / Н.И. Мешков. Саранск, 1995. - 184с.

92. Молодший, В.Н. Очерки по философским вопросам математики / В.Н. Молодший. М.: Просвещение, 1979. - 303с.

93. Нагибин, Ф.Ф. Математическая шкатулка / Ф.Ф. Нагибин, Е.С. Канин. -М.: Просвещение, 1984.

94. Назиев, А.Х. Гуманитарно ориентированное обучение математике в общеобразовательной школе: монография / А.Х. Назиев. Рязань: РИРО, 1999.-112с.

95. Налетов, И.З. Конкретность философского знания / И.З. Налетов. М: Мысль, 1986.-237с.

96. Настольная книга учителя математики: Справочно-методическое пособие / сост. JI.O. Рослова. М.: ACT, Астрель, 2004. - 429с.

97. Насыров, А.З. Значение прикладного и исторического аспектов в преподавании математики / А.З. Насыров. М.: Высш.шк., 1984. - 63с.

98. Новая парадигма развития России / под ред. В.А. Коптюга, В.М. Матро-сова, В.К. Левашова, 2-е изд. М.: Академия, 2000. - 460с.

99. Новиков, A.M. Методология образования / A.M. Новиков. М.: Эгвес, 2002. - 174с.

100. Новиков, A.M. Методология учебной деятельности / A.M. Новиков М.: Эгвес, 2005.- 176с.

101. Нурк, Э.Р. Математика: учебник для средней школы / Э.Р. Нурк, А.Э. Тельгмаа-М.: Просвещение, 1994.

102. Образование в конце XX века (материалы «Круглого стола») // Вопросы философии. 1992, - №9.

103. Овчинников, Н.Ф. Методологические принципы в истории научной мысли / Н.Ф. Овчинников. М., 1997.

104. Онищук, В.А. Урок в современной школе: пособие для учителей / В.А. Онищук. М.: Просвещение, 1981. - 192с.

105. Осипенко, И.Н. «Начала» Евклида / И.Н. Осипенко. М.: Наука, 1994г. -278с.

106. Островский, Е.А. Задачи по математике на вступительных экзаменах в ВУЗах / Е.А. Островский М.: Просвещение, 1990 г.

107. Паламарчук, В.Ф. Школа учит мыслить / В.Ф. Паламарчук, 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Просвещение, 1987.

108. Парнасский, И.В. Основания геометрии / И.В. Парнасский. Хабаровск, 1980.- 114с.

109. Пензина, О.П. Реализация принципа гуманизации образования на факультативных занятиях по геометрии с учащимися старших классов: дисс. канд. пед. наук: М., 2001.

110. Пидоу, Д. Геометрия и искусство /Д. Пидоу/ пер. с англ. Ю.А. Данилова. -М.: Мир, 1979.-333с.

111. Пидоу, Д. Геометрия вокруг нас / Д. Пидоу / пер. с англ. Ю.А. Данилова. -М.: Мир, 1986.

112. Подготовка учителя математики: инновационные подходы: учеб. пособие / под ред. В.Д. Шадрикова. М.: Гардарики, 2002. - 383с.

113. Пойя, Д. Обучение через задачи / Д. Пойя // Математика в школе. 1972. -№3. -С.89-91.

114. Потапов, М. Готовимся к экзамену по математике / М. Потапов, С. Олейник, Ю. Нестеренко.-М.: Просвещение, 1990.