автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Роль и место творческих задач при изучении элементов математического анализа

Автореферат диссертации по теме "Роль и место творческих задач при изучении элементов математического анализа"

М0СК0ПСКШ1 ОРДЕНА ЛЕШ1ИЛ И ОРДЕНА ТРУДОР.ОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПЕДАГОГИЧЕСКИ!! ГОСУДЛРСТПЕШ1ЫП УШШКРШТЕТ имени 15. И. ЛЕНИНА

Дмсчч'ртацшшпмп сонет К <).">3.01.1 (>

На правах рукоппгп

ШАБАНОБА Мария Еплсрычта

ГОЛЬ И МГХТО Т1!ОГМЕГ.КИХ оЛДАМ

ШЧ1 ИЗУЧЕНИИ ^мсмептон ^ I л т I :.м л г ичес ко го ли л ,1 ш :$л

(.лн'циа.чыкмть 13.00.02 — методика и^еиодапаинп латсматпки

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание уюиои степени кандидата педагогических наук

Москва 1994

Работа выполнена и Московском педагогическом государственно;« университете имени В. !!. Ленина.

Научный руководитель:

10ыор псД'И01 ичеекп\ нулд;, профессор ТЕГЕШИН II 'Л.

Официальные оппоненты:

доыор иедагоитчссьпх наук, профессор ЛУКЛТПЛ III Г.' Л..

кандидат педагогических наук АНДРЕЕВ Г>. В.

Ведущая организация — Саранский государственный педагогический иыстп ту Т.

Ватта состошся ъг. ]•. /Л., часов,

в аудитории .. на заседании ,диссертационного Совета

К 053.01.16 но присуждению ученой степени кандидата педагогических наук в Московском педагогическом государственном университете имени В. И. Ленппа по адресу: 107140, Москва. Краснопрудная. И. МИГУ им. В. И. Ленина.

С диссертацией мон;по ознакомиться в библиотеке МП ГУ пмспп В. И. Ленина, 11943о, 'Москва. Малая Пироговская. I. МИГУ имени В. П. Ленина.

Автореферат разослан <¡.1$. г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования; усвоение учеником определенной системы знаний является уже недостаточным, появляется потребность привития молодому поколению потребности к самостоятельной творческой деятельности. Происходит постепенное изменение функции учебного предмета, который из объекта изучения становится средством развития личности.

В этих условиях особую актуальность приобрел вопрос о разработке технологии обучения, позволяющий обогащать творческий опыт учащихся в процессе изучения тех или иных дисциплин школьного курса, способтсовать развитию их личностных качеств.

Психолого-педагогическими исследованиями (Ю.К.Бабанского, Б.П.Есипова, П.И.Пидкасистого, Н.Ф.Талызиной и другими) установлено, что непременным условием развития творческих качеств личности является включение учащихся в самостоятельный творческий процесс учебного познания, определены особенности различных видов познавательной деятельности учащихся, установлен характер их взаимосвязи. Выделены наиболее важные факторы, оказывающие воздействие на успешность творческой деятельности. Определены основные принципы организации обучения как самостоятельного познавательного процесса, направляемого учителем.

Обширными исследованиями в области творчества обозначены две основные точки зрения на психологический механизм интуитивного мышления: первая точка зрения заключается в том, что интуитивное мышление понимается как аналитико-синтетическая мыслительная деятельность, протекающая на подсознательном уровне (П.Я.Гальперин, В.Н.Крутецкий, С.Л.Рубинштейн я другие). Тогда различие между видами познавательной деятельности заключается лишь в степени "свернутости" осознанности мыслительных операций. Вторая точка зрения связана с противопоставлением интуиции аналитико-синтетическому мышлению (Г.Н.Александров, Б.М.Кедров, А.Ньюэлл, Я.А.Пономарев и другие)

В то время как первая точка зрения составила методологическую основу многочисленных методических исследований, направленных на разработку средств формирования в ходе обучения творческого уровня познавательной самостоятельности учащихся и развития их творческих способностей при обучении математике (Е.А.Акопян, В.И.Андреев, Н.Г.Воробьева, В.А.Гусев, H.H.Иванова, Т.НЛАиракова, Мадраимов Са-парбек, В.А.Моляко, А.П.Тряпицина, Г.В.Токмазов, Г.И.Саранцев и

другие), вторая точка зрения пе получила пока своего достаточного развития в методике. Хотя на необходимость поиска специальных средств и методов для включения учащихся в творческую познавательную деятельность в последнее время все чаще обращают внимание методисты-исследователи (в их числе А.Я.Елох, Н.Я.Виленкин, Д.В.Ви-лькеев, Ю.М.Колягин, Н.А.Терепшн, Я.М.Фридман и другие). В качестве примера методических исследований, проведенных в данном направлении, следует отметить работы М.Г.Гарунова, М.З.Каштана, М.И.Мах-мутова, АДамракулова и других.

Именно данная точка зрения на природу творчества и составила методологическую основу нашего исследования, проведенного в рамка) дэятельностной концепции обучения.

Выбор курса элементов математического анализа для решения проблемы обогащения творческого опита учащихся при изучении математики определяется тем, что это завершающий курс, который вносит существенный вклад в формирование мировоззрения старшеклассников, позволяющий раскрыть перед учащимися диалектическую взаимосвязь элементарной и высшей математики, представить математическую наущ в ее развитии.

Данный курс является интегрирующим как по способам усвоения, так и применения знаний в исходных (известных) и новых ситуациях. Изучая данный курс, учащиеся могут проследить все стадии становления и развития математического знания от постановки исходных проблем до приложения математических знаний.

Проблема нашего исследования заключается в выявлении особенно стей творческих задач и условий их использования в качестве средст включения учащихся в учебно-познавательную деятельность творческог характера при изучении элементов математического анализа на основе анализа общих закономерностей мыслительного процесса решателя и учета индивидуальных особенностей учащихся.

Основной целью исследования является разработка методики испо льзования творческих задач в качестве средств включения учащихся в творческую учебно-познавательную деятельность, на основе психологи ческой концепции интуитивного мышления (Г.Н.Александрова, Я.А.Поно марева и других).

Объект исследования: учебно-познавательная деятельность учащихся старших классов с углубленным изучением математики при изучении элементов математического анализа.

Предмет исследования: творческие задачи и средства управления процессом их решения в условиях учебно-познавательного процесса.

В основу нашего исследования положена следующая гипотеза; включения творческих задач в процесс учебного познания способствует не только накоплению учащимися опыта творческой деятельности, но и повышает качество сознательно усваиваемых шли знаний.

Для достижения цели исследования и проверки данной рабочей гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

- выявить психолого-педагогичэские основы включения учащихся з творческую деятельность в процессе учебного познания ;

- изучить методическую ж психолого-педагогическую литературу по проблеме использования творческих задач в учебно-познавательном процессе ;

- установить характерные особенности творческих задач, определяющие условия их использования в качестве основного средства включения учащихся в учебно-познавательную деятельность творческого характера ;

- разработать средства управления процессом решения творческих задач на основе анализа основных закономерностей психологического механизма ее решения, с учетом уровня подготовленности учащихся к данному виду познавательной деятельности ;

- разработать методику организации учебно-лозназательного процесса с использованием творческих задач при изучения темы "Определенный интеграл и его приложения" в классах с углубленным изучением математики, на основе историко-научных данных о процессе мышления при возникновении я развитии интегрального исчисления, а также логико-содержательного анализа материала данной темы ;

- разработать и провести альтернативные варианты педагогического эксперимента для проверки эффективности предлагаемой методики организации учебно-познавательного процесса с использованием творческих задач при изучении элементов математического анализа в классах с углубленным изучением математики ;

- определить роль ж место творческих задач в учебно-познавательном процессе, разработать методику использования творческих задач

в практике обучения.

Для решения поставленных задач и достижения основной цели исследования был использован комплекс методов, взаимодополняемость

которых обеспечила объективность и необходимую степень достоверности результатов исследования. С помощью теоретических методов исследования анализ психолого-педагогической, методической, исто-рико-научной и математической литературы по проблемам творчества и активизации процесса обучения математике, а также была определена методика включения учащихся в творческую учебно-познавательную деятельность, эффективность которой проверялась в ходе педагогического эксперимента.

Методика эксперимента включала в себя практическое преподавание на основе разработанной системы по вариативной программе, а также такие методы, как педагогическое наблюдение, анкетирование, тестирование учащихся, оценивание и обработка данных эксперимента осуществлялась с помощью методов математической статистики.

Эксперимент проводился в 1991-19ЭЗ годах в 11-х классах с углубленным изучением математики школ М 50, 60, 14, 22 г.Архангельска, а также школи 3 4 г.Кордамы Котласского района Архангельской области и школы № I пос.Коноша Коношского района Архангельской области. Общее число учащихся, задействованных в эксперименте192 Научная новизна данного исследования состоит в том, что:

- выявлены особенности проблемных ситуаций, ленащих з основе творческих задач в рамках психологических воззрений на природу интуитивного мышления (Г.Н.Александрова, Я.А.Пономарева и др.), а такке установлены три основных вида творческих задач по характеру познавательно-психологического барьера (ППБ) их проблемных ситуаций ;

- выделены этапы процесса решения творческих задач на основе анализа характерынх особенностей действий, совершаемых на каждом этапе и особенностей их целевой направленности, а также определены необходимые (складывающиеся внутри процесса решения) и достаточные (внешние) условия успешности деятельности решателя на основе данных историко-научных исследований Б.М.Кедрова в области научного творчества ;

- проведена классификация существующих приемов управления процессом решения творческих задач по направленности их воздействия и степени "жесткости" ;

- разработана методика их использования, позволяющая обеспечить успешную самостоятельную творческую деятельность учащихся по решению задач выделенных.видов на основе учета основных зако-

номерностей процесса решения творческих задач и факторов, зависящих от индивидуальных особенностей решателя, а также степени их подготовленности к данному виду деятельности ;

- разработай механизм организации учебно-познавательного процесса с использованием творческих задач на основе историко-кауч-ных данных и логико-содержательного анализа изучаемого материала.

Практическая значимость работы заключается в том, что:

- разработана методика изучения темы "Определенный интеграл и его приложения", направленная на включение учащихся при ее изучении в самостоятельную творческую познавательную деятельность, монет быть использована в классах с углубленным изучением математики ;

- предлагаемый способ организации и проведения педагогического эксперимента позволяет получать достаточно достоверные результаты методистам-исследователям при проверке эффективности методики в плане обогащения творческого опыта учащихся и качества сознательно формируемых знаний учащихся в условиях ыавдй выборки;

- разработшая методика в определенном смысле носит универсальный характер и поэтому может быть использована при изучении других тем школьного курса математики, адресована авторам школьных учебникоков и методистам.

Апробапия и внедрение результатов работы.

Результаты исследования докладывались и обсуждались на различных научно-практических конференциях: на Ломоносовских чтениях в ШПУ им. М.В.Ломоносова (г.Архангельск, 1991, 1992 гг.), на Герценовских чтениях, посвященных 100-летию со дня рождения С.Е.Лялина в ЛГПУ (г.Санкт-Петербург, 1993 г.), на заседаниях аспирантского методического семинара в 1993, 1994 гг., на заседаниях методических семинаров в ШПУ (1990, 1991 гг.) и в МШУ им. В.И.Ленина (1994г.).

По материалам исследования опубликовано 8 работ. Методические разработки применяются в учебном процессе 22 школы г.Архангельска.

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, приложения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации составляет /Л страниц основного машинописного текста, содержит - 6Я таблиц и схем.

НА ЗАЩИТУ ВЫНОСИТСЯ

Методика включения учащихся в учебно-познавательную деятельность творческого характера при изучении элементов математического анализа, основанная на следующих положениях:

1. Творческая деятельность рассматривается как этап учебно-познавательного процесса.

2. Средством включения учащихся в учебно-познавательную деятельность творческого характера являются творческие задачи, разню видов:

- задачи, ППБ которых заключается в наличии устойчивого заблуя дения;

- задачи, ППБ которых связан с отсутствием в данной системе знаний о средствах создания нужного метода5

- задачи, ППБ которых заключается в чрезмерной "жесткости" имс ющихся систем знаний.

3. Руководство процессом решения творческих задач осуществл;1 ется путем создания благоприятных условий для успешной самостоятс льной деятельности учащихся при сохранении творческого характера этой деятельности.

СТРУКТУРА И ОСНОВНОЕ СОДЕШНИЕ РАБОТЫ

В.о введении обоснована актуальность теми исследования, определены цель исследования, объект, предмет, гипотеза, задачи и методы, раскрыта научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе "Творческая задача как психолого-педагогическая проблема" на основе исторических данных о решении проблемы включения творческой деятельности в процесс учебного познания. Ог ределена методологическая основа исследования, особенность которой заключается в принятии взглядов Г.Н.Александрова, А.Ньюэлла, Б.М.Кедрова, Я.А.Пономарева и других на психологический механизм интуитивного мышления как мышления, отличного от аналитико-синте-тического. Принятие данной точки зрения позволило рассматривать творческую деятельность как самостоятельный этап учебно-познавательного процесса, результатом которого являютя качественно новые знания, то есть знания, которые не могут быть получены учащимися выводным путем из имеющихся с применением известных им способов деятельности. Проведен анализ данных психологических и историко-научных исследований об условиях, обеспечивающих успешность ра-

йоты интуиции.

В данной глаза дан подробный анализ существующих средств включения учащихся в творческую учебную деятельность. Выявлено наличие в психолого-педагогических и методических исследованиях трех различных подходов к понятию "творческая задача", определена их роль в характеристике этого понятия. Установлено, что в рамках представлений об интуитивном мышлении как высшей степени свернутости аналитико-синтетических мыслительных операций, понятие творческой задачи, по существу, сводится к понятию задачи познавательной, то есть не отражает специфических черт, определяющих творческий характер деятельности по ее решению. С целью установления этих черт проведена корректировка представлений о творческой задаче в рамках выбранной автором концепции интуитивного мышления, что позволило выделить творческие задачи из класса познавательного путем установления особенностей проблемных ситуаций, приводящих к необходимости работы интуиции. Подмечено, что преодоление познавательно-психологического барьера (ППБ) проблемной ситуации, составляющей основу любой творческой задачи, возможно лишь путем "скачкообразного" изменения направления мыслительного процесса, то есть путем выхода за пределы той системы знаний и методов, к которому принадлежит предает данной задачи. Установлено, что в соответствии с характером ППБ все творческие задачи можно подразделить на три основных вида:

1. Задачи, ППБ которых связан с устойчивым заблуждением. Преодоление данного ППБ осуществляется посредством осознания заблуждения и отрицания той 'части имеющихся у субъекта знаний, которые основаны на данном заблуждении, и построения на этой основе новой системы знаний.

2. Задачи, ППБ которых связан с недостаточностью в данной системе знаний средств для создания нужного метода решения. Преодоление этого ППБ заключается в интуитивном получении необходимой информации и дальнейшем ее рациональном использовании.

3. Задачи, ППБ которых заключается в чрезмерной "жесткости" имеющихся систем знаний, которая ведет к невозможности включения задачи в новую систему знаний. Преодоление ППБ данного вида заключается в усмотрении возможности других интерпретаций задачной ситуации.

На основе анализа различных точек зрения на закономерности

л особенности деятельности решателя пря работе с творческой задачей с учетом установленных особенностей их проблемных ситуаций выделены пять основных этапов процесса решения творческой задачи, различающиеся не только по целевым установкам, но и по характеру мыслительных действий решателя: этап осознания проблемы, этап эвристического поиска путей решения проблемы, этап ухода от проблемы, этап гипотетического разрешения проблемы, этап реализации и проверки гипотетически найденного решения. При этом было установлено, что все эти этапы находятся в диалектической взаимосвязи, то есть, реализация каждого следующего этапа решения невозможна, пока в предыдущем не слоншшсь для этого необходимые условия. Успешность интуитивного "скачка" при решении творческой задачи обусловлена двумя видами условий, характер которых определен истори-ко-научными исследованиями Б,М.Кедрова: необходимыми, которые складываются в процессе мыслительдой деятельности, направленной на анализ некоторого (случайного) непосредственно не связанного с данной познавательной деятельностью события, имеющего, однако, некоторое сходство с искомым решением. Достаточные условия определяют изменение направления мыслительного процесса решателя на этапе ухода от проблемы., Характер достаточных условий зависит от ЛПБ данной творческой задачи и дня каждого из трех выделенных нами видов задач различны.

Анализ психологических исследований в области моделирования творческих процессов показал, что на успешность процесса решения творческих задач особое влияние оказывают четыре фактора, определяемые особенностями решателя. Подробная характеристика роли этих факторов.в процессе творческой деятельности дана в исследовании А.Н.Орехова. В результате соотнесения представлений об основных факторах, которыми являются: степень мотивации, направленной на. решение задачи, степень уверенности в себе,' уровень использования сложившихся, взаимосвязей знаний, широта области поиска решения с характеристиками этапов решения творческой задачи, установлено оптимальное соотношение уровней этих факторов на каждом этапе.

В рассматриваемой главе проведен анализ существующих приемов руководства процессом решения тзорческих задач с целью установления особенностей из воздействия на деятельность учащихся путем соотнесения этих приемов с основными характеристиками и

аспекгаг.га категории "деятельность". Проведенный анализ позволил выделить основные типы и виды этих приемов.

В зависимости от вида характеристики, на которую направлено основное воздействие, все приемы подразделены на два типа: прямого управления и косвенного стимулирования. Приемы прямого управления направлены на изменение предметности деятельности, а приемы косвенного стимулирования направлены на изменение отношения личности к данной деятельности. Приемы каждого из этих типов подразделены на три вида по характеру воздействия на данную характеристику: приемы, обеспечивающие благоприятные условия изменения, приемы, указывающие основное направление изменения, приемы, предписывающие характер изменения.

В этой главе описана разработанная наш методика использования известных приемов руководства процессом решения творческих задач, которая опирается на следующие основные принципы, являющиеся конкретизацией общих положений концепции управления учебным процессом (Л.М.Фридман):

1. Процесс решения творческих задач протекает в форме творческой познавательной деятельности учащихся.

2. Способ руководства носит, в основном, косвенный характер, то ость направлен на создание условий, благоприятствующих успешному протеканию этого процесса.

3. Характер помощи соответствует характеру затруднений учащихся на том или ином этапе решения творческой задачи.

4. Степень помощи определяется степенью подготовленности.уча щихся для обеспечения максимально возможной их самостоятельности,

5. Последовательность использования выделенных намивидов приемов руководства определяется последовательностью создания условий успешности творческой деятельности: сначала с помощью приемов первого вида задается оптимальное дая данного этапа соотношение уровней факторов, затем применением, в случае необходимости, приемов второго вида обеспечивается выполнение законов саморазвития процесса решения, в случае недостаточности этих вспомогательных средств используются приемы третьего вида, задающие характер действий,- необходимых для реализации данного этапа решения.

В данной главе выделены три основных уровня подготовленности учащихся н данному виду-деятельности в соответствии со следующими критериями:

1, Обладание необходимым опытом осуществления познавательной деятельности.

2. Состояние необходимой для отыскания решения системы знаний и умений.

Приведем основные требования к разработке и использованию средств управления процессом решения творческих задач, выделенных нами видов.

Во второй главе "Методика включения творческих задач в процесс изучения элементов математического анализа" описана реализация предложенной нами методики включения учащихся в творческую познавательную деятельность на примере изучения темы "Определенный интеграл и его приложения".

Продемонстрирована роль исторических данных о процессе мышления в разработке творческих задач, методов их решения, а также путей поиска основной идеи решения. Проведен логико-содеркатель-ный анализ материала избранной темы с целью ввделения знаний, обладающих свойством качественной новизны для учащихся. На этой основе разработаны творческие задачи, являющиеся средством изучения качественно нового материала темы, а также установлены знания и умения учащихся, лежащие в основе решения этих творческих задач. Установлен характер основных ГЕПБ проблемных ситуаций, лежащих в основе разработанных задач,и намечены пути их преодоления.

В данной глазе разработан механизм организации учебно-познавательного процесса, этапами которого являются:

1. Разработка творческих задач начинается с подробного анализа исторических и теоретических основ изучаемого материала, а также анализа имеющихся у учащихся знаний, необходимых для его изучения.

2. .Основной учебный материал темы представлен в виде "цепочки" ("цепочек") новой информации, выделяются те звенья, которые обладают свойством качественной новизны для учащихся - они составляют содержание творческих задач.

3. Для каждой творческий задачи определяется совокупность знаний, принадлежащих данной системе и необходимых для осуществления доиска ее решения. Определяется характер вспомогательных средств, благоприятствующих созданию необходимых условий для рационального использования учащимися с разной степенью подготовленности этих знаний.

4. Определяется характер ППБ, лежащего в основе проблемной ситуации, порождающей данную творческую задачу. В соответствии с видами ППБ разрабатываются вспомогательные средства, создающие благоприятные достаточные условия для его снятия на этапе ухода от проблемы.

Здесь же представлено подробное описание экспериментальной части исследования, основной целью которого явилась оценка эффективности предлагаемой методики использования творческих задач и приемов руководства их решением, направленной на включение учащихся в творческую познавательную деятельность. Экспериментальной проверке подвергалась гипотеза о том, что включение учащихся в самостоятельную познавательную деятельность по решению творческих задач, осуществляемую под руководством учителя, позволит обогатить творческий опыт учащихся при повышении качества сознательно усваиваемых ими знаний.

Для достижения цели экспериментальной части исследования и проверки гипотезы решались следующие задачи:

1. Определить уровень познавательной самостоятельности учащихся и характер сознательно формируемых у них знаний при обучении без использования творческих задач.

2. Установить степень влияния предлагаемой методики на качество знаний учащихся и обогащение их творческого опыта.

3. Проверить действенность различных приемов руководства и определить разумную долю творческих задач в системе средств изучения данной темы. .

Решению каждой из назвпнных задач соответствовал самостоятельный этап исследования. Таким образом, эксперимент проводился в три этапа:

1. Констатирующий этап (1991-1992гг.) направлен на решение первой задачи. В его проведении участвовало 119 учащихся.

2. Поисковый этап (1992-1993 гг.) направлен на решение третьей задачи. В его проведении принимали участие всего лишь 21 учащийся.

3. Формирующий этап (1993-1994 гг.) направлен на решение втс рой задачи. В его проведении участвовало 73 учащихся, в целях повышения достоверности его результатов проведение его осуществлялось по вариативной программе.

Экспериментальное исследование проводилось по константной

методике, то есть методике, не требующей создания контрольных групп, все группы экспериментальные, а результаты сопоставлялись либо с исходными данными, либо с данными условной контрольной группы, формируемой на основе статистических данных. Во избежание влияния на результаты эксперимента особенностей выбранных классных коллективов и особенностей содержания избранной для исследования темы были использованы одновременно данные об условной (среднестатистической) контрольной группе и исходные данные об измеряемых величинах в экспериментальных группах.

В качестве измеряемых величин были выбраны: ^и^- состояние знаний учащихся и результативность их творческой деятельности.

Измерение этих величин проводилось косвенным путем, через оценку результативности деятельности учащихся по решению многочисленных специально подобранных задач разных видов (творческих, выводных, репродуктивных (типовых), заданий на воспроизведение знаний, упражнений на распознавание. В качестве меры, определяющей числовое значение величин ^ и Д , нами было выбрано отношение: тс , где. Л- - число решенных задач данного вида, П- -число предлонешшх задач этого вида. Измеряемым величинам присваивалось значение от О до 15 в зависимости от вида решенных задач и принадлежности параметра НС к интервалам: [О ; О, 7), [О, 7; 0, 8), [0, 8; О, 9), [О, 9; X), К особенностям оценки величины следует отнести то, что градация осуществлялась не по видам предложенных задач, а по реализованным этапам решения творческих задач.

В целях повышения достоверности результатов экспериментального исследования проверка исходной гипотезы осуществлялась не только прямым путем, посредством применения в учебном процессе предлагаемой нами методики, но и косвенно, через проверку альтернативной гипотезы, суть которой состоит в следующем:

использование творческих задач в качестве средств реализации метода проблемного изложения способствует обогащению творческого опыта учащихся и повышению качества сознательно усваиваемых ими знаний, так как путем логического вывода можно доказать, что ложность альтернативной гипотезы подтверждает истинность исходной.

Кроме того, анализ результатов эксперимента проводился на

основе использования статистического критерия, что позволило в условиях малой выборки учащихся получить достаточно достоверные результаты, порядка 92 %.

Кроме описанных выше методов экспериментального исследования, использовались методы педагогического наблюдения, анкетирования, беседы, контрольные срезы.

На основании' этих данных сделаны следующие выводы.

1. Включение учащихся в самостоятельную познавательную деятельность по решению творческих задач, осуществляемое под руководством учителя, позволяет значительно повысить качество приобретаемых: учащимися знаний по сравнению с обычным уровнем. Достигаемый ими уровень знаний позволяет учащимся успешно решать типовые задачи с использованием понятия "определенный интеграл", а также решать задачи выводного и творческого характера по данной теме. Таким образом, можно утверждать, что предлагаемая нами методика позволяет не только значительно повысить качество знаний учащихся, но и обогатить их творческий опыт при изучении нового материала темы.

2. Проведенное экспериментальное исследование позволяет дать некоторые рекомендации методического характера по использованию творческих задач в качестве методического характера по использованию творческих задач в каче тве средств изучения темы "Определенный интеграл я его приложения" в классах с углубленным изучением математики, которые заключаются з следующем:

а) наибольший эффект дает использование творческих задач в качестве средств включения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность творческого характера, осуществляемую под руководством учителя с использованием приемов косвенного стимулирования, учитывающих степень подготовленности учащихся и характер их затруднений ;

б) анкетирование учителей и результаты поискового этапа эксперимента показали, что наиболее разумным при изучении данной темы является соотношение творческого вида учебно-познавательной деятельности к другим ее видам в отношении I : 3;

в) полезно использовать творческие задачи не только для изучения приложений определенного интеграла, но и для введения этого понятия. Это позволяет повысить доступность данного материала, а также приблизить представления учащихся к идейной сущности данно-

го понятия и облегчит его приложения и дальнейшее изучение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенное исследование позволило разработать методику включения учащихся в учебно-познавательную творческую деятельность, включающую в себя творческие задачи различных видов как предмет данной деятельности и приемы руководства, обеспечивапщие создание благоприятных условий для успешной самостоятельной творческой деятельности учащихся по их решению.

В ходе исследования было установлено, что данная методика позволяет осуществлять реализацию развивающей функции обучения в плане обогащения творческого опыта учащихся, а также способствует повышению качества сознательно усваиваемых учащимися знаний, создает условия развития представлений учащихся о путях становления математических знаний, их роли в решении внематематических проблем, а также способствует осознанию взаимосвязи знаний и методов различных разделов математики, в том числе взаимосвязи элементарной и высшей математики.

Данное исследование проведено на повой для методических исследований основе психологических воззрений на интуитивное мышление как отличное от аналитико-синтетического, что позволило выделить те особенности проблемных ситуаций, лежащих в основе творческих задач, которые обеспечивают творческий характер деятельност! учащихся по их решению, то есть работу их интуитивного мышления.

Разработана методика осуществления руководства процессом решения творческих задач посредством использования приемов косвенного стимулирования, выбор которых определяется особенностями данной творческой задачи, характером мыслительных действий, необходимых для реализации того или иного этапа решения задачи, а также интеллектуальными возможностями учащихся, их эмоциональным настроем с целью предоставления им максимально возможной самостоятельности.

Разработан механизм включения творческих задач в процесс учебного познания, а .такке показана его реализация на примере изучения темы "Определенный интеграл и его приложения". Продемонстрирована роль исторических факторов в разработке творческих задач и методики их решения.

Правильность теоретических положений,та также справедливост:

выдвинутой гипотезы об эффективности предлагаемой методики подтверждены экспериментально.

Проведенное исследование не исчерпывает проблемы выявления особенностей творческих задач и условий их использования в учебном процессе. Постановка и предпринятая попытка решения на?,юченного круга задач создают условия для дальнейшего изучения возможностей включения учащихся в творческую деятельность на основе представлений об интуиции как мышлении, механизм которого отличен от аналитико-синтетического.

Основное содержание диссертации отражено в работах:

1. Геометрические интерпретации как средство обучения учащихся приложениям определенного интеграла// Лсмоносовсие чтения: тезисы докладов. - Архангельск, 1991, - С. 133-134,

2. Развитие познавательной самостоятельности учащихся при обучении некоторым приложениям дифференциала и определенного интеграла // Материалы научной сессии по итогам НИР МПГУ за 1991 год. - М. - "Прометей", 1992. - №. 51-53. (В соавторстве).

3. Система работы учителя по развитию творческой самостоятельности учащихся при обучении элементам математического анализа// Ломоносовские чтения: тезисы докладов. - Архангельск. - 1992. -С. 60-62.

4. Лабораторные работы творческого характера по теме "Определенный интеграл и его приложения": методическая разработка для учащихся 11-х классов общеобразовательных школ. - Архангельск. -Изд-во ППГУ им. М.В. Ломоносова, 1992. - 0. 67.

5. Различные подходы к понятию творческая задача// Современные проблемы преподавания математики: тезисы докладов Герценовс-ких чтений, посвященных 100-летию со дня рождения С.Е. Лялина. -С.-Петербург. - "Образование", 1993. - С. 50.

6. Лабораторные работы творческого характера как средство развития креативных способностей учащихся // Научные труды МПГУ им. В.И. Ленина к 120-летию основания университета. Серия: Естественные науки. - М,- "Прометей", 1993. - С. 96.

7. Некоторые возможности управления процессом решения творческих задач// Научные труды Ш1ГУ им. В.И. Ленина. Серия: Естественные науки. - и.— "Прометей", МПГУ им. В.И.Ленина, 1994. -Ч. I. - С. 72-74. (В соавторстве).

8. Методика руководства деятельностью учащихся при решении

творческих задач Ц Международная конференция "Подготовка преподавателя математики и информатики для высшей и средней школы": Тезисы докладов, - М. - МИГУ им. В.И.Ленина, 1994. - Ч. 2, -С. 85-86.