автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Самостоятельная работа по формированию математических понятий у учащихся 7-9 классов в условиях уровневой дифференциации

Автореферат диссертации по теме "Самостоятельная работа по формированию математических понятий у учащихся 7-9 классов в условиях уровневой дифференциации"

На правах рукописи

СТАРШИНОВА Алевтина Викторовна

ИЗУЧЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ ПРОЕКЦИЙ ФИГУР КАК СРЕДСТВА ИХ ИЗОБРАЖЕНИЯ УЧАЩИМИСЯ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания ' (математика)

I

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Москва - 2005

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики математического факультета Московского педагогического государственного университета

Научный руководитель

доктор педагогических наук, профессор ГУСЕВ Валерий Александрович

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор ШАМСУТДИ1ЮВА Ирина Георгиевна

кандидат педагогических наук ХОЛОДНАЯ Оксана Васильевна

Ведущая организация:

Коломенский государственный педагогический институт

Защита состоится « 20 » июня 2005 года в 15— часов на заседании Диссертационного совет К 212.154.11 при Московском педагогическом государственном университете по адресу: 107140, Москва, Краснопрудная ул., д. 14, математический факультет МПГУ, ауд. 301.

С диссертацией можно познакомиться в библиотеке МПГУ по адресу: 119992, Москва, Малая Пироговская ул., д. 1.

Л Л

Автореферат разослан мая 2005 года

Ученый секретарь Диссертационного совета /У^/ Чиканцева Н.И.

ШУ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

з J-fV6565~

Перед педагогической наукой и школой постоянно ставятся задачи совершенствования содержания и методов обучения учащихся в общеобразовательных школах и школах и классах с углубленным изучением отдельных дисциплин, в частности математики. При этом уделяется особое внимание вопросам, связанным с повышением уровня математической подготовки учащихся, формированием у них практических умений и навыков, развитие приемов мыслительной деятельности, а также развития пространственного воображения. От уровня развития пространственного воображения школьников зависит успешность изучения ими не только математики, но и других дисциплин (физики, химии, географии, и др.).

Развитие пространственного воображения учащихся представляет одну из самых трудных задач обучения геометрии в средней школе. Учителя отмечают низкий уровень развития пространственного воображения учащихся, приступающих к изучению стереометрии. Действительно, за 9 лет изучения геометрии почти не происходит формирования пространственных представлений, и поэтому особое значение в решении данной проблемы имеет изучение стереометрии в 10-11 классах. Развитие пространственного воображения зависит от уровня графической подготовки школьников.

В вопросах развития графических умений и навыков учащихся на уроках геометрии особая роль отводится процессу изображения I еометрических фигур и объектов окружающего мира.

Одним из самых эффективных средств изображения геометрических фигур и объектов окружающего мира являются, так называемые, геометрические проекции.

Формированию и развитию пространственного воображения (пространственного мышления) на уроках геометрии посвятили свои научные исследования многие математики, методисты и психологи: Верченко С.Б., Вяльцева И.Г., Глейзер Г.Д., Ирошников Н.П., Камбаров К.И., Маслова Г.Г., Матросов В.Л., Минасян Л.А., Мухаммадов М., Никитина Г.Н., Петров C.B., Рузиев Н., Федосеева З.Р., Цукарь А.Я., Якиманская И.С. и др.

В своих исследованиях авторы определяют понятия «пространственное воображение» и «пространственное мышление»; выделяют основные показатели в их развитии (Якиманская И.С.); характеризуют этапы процесса развития воображения на уроках геометрии (Глейзер Г.Д.); предлагают систему упражнений на развитие пространственного воображения у учащихся на уроках геометрии (Петров C.B.).

Для нашего исследования наиболее важными являются работы, связанные с методикой изучения различных видов проекций.

Этими проблемами занимались Бескин JI.H., Глейзер Г.Д., Зенгин А.Р., Изаак Д.Ф., Казаков П.Г., Костипин В.Н.. Лоповок Л.М., Назаретский В.Е., Панкратов A.A., Поляков А.Н., СемуМХЫ ^Ди&ЗДОД^ЧУг Четверухин н.Ф. и др. I библиотека j

Чаще всего предлагается строить изображения в курсе геометрии в произвольной параллельной проекции (Четверухин Н.Ф., Семушин А.Д., Назаре 1ский В.Е. и др.). При таком подходе к построению изображений не фиксируются ни направление проектирования, ни размеры проектируемого оригинала, ни его положение относительно картинной плоскости (плоскости проекций, плоскосш изображений), а сами изображения удовлетворяют требованиям, предъявляемым в своих paöoiax Н.Ф. Четверухиным: верность, наглядность, свобода выполнения.

Методику ознакомления учащихся со свойствами параллельного проектирования и с принципом изображения пространс1 венных фигур на плоскости предлагает в своем диссершционном исследовании Изаак Д.Ф.

Исследованием возможности параллельной проекции для обучения учащихся построению изображений и решению задач с целью повышения эффективности усвоения школьного курса стереометрии занимался Казаков П.Г.

Использованию ортогональных проекций для решения геометрических задач посвятил свое исследование Чалов А.Н.

Изучению приложений различных видов проекций в искусстве, архитектуре, технике, черчении посвятили свои работы следующие ученые: Адыгезалов A.C., Виноградов В.Н., Владимирский Г.А., Власова E.H., Волошинов A.B., Воротников И.А., Гервер В.А. I ордон В.О., Гульд С.Г., Знаменский М.Е., Лейбин A.C., Панкратов И.А., Раушенбах Б.В., Рейнгард И.А., Ройтман И.А., Терещенко A.J1., Эйдельс Л.М. и др.

Власова E.H. и Терещенко А.Л. в своих диссертационных исследованиях предлагают методику изучения и построения ортогональных проекций объектов на гри взаимно-перпендикулярные плоскости.

Четверухин Н.Ф. и Глейзер Г.Д. в своих работах рассматривали задачу, обратную построению ортогональных проекций - реконструкцию оригинала по его ортогональным проекциям. Всего ими выделено и описана методика использования четырех способов реконструкции: способа обратного проектирования; способа корректировки; способа соответствия (Четверухин Н.Ф.); способа синтеза проекций (Глейзер Г.Д.).

Имеются, также, работы по применению различных видов проекций в искусстве, архитектуре. Так, академик Раушенбах Б.В. описал проблемы передачи пространства и объемов на плоскости картины и предложил их строгое математическое обоснование.

В вузовских учебниках и в учебных пособиях для средних школ по геометрии Л.С. Атанасяна, И.М. Яглома и В.Г.Ашкинузе, С.А. Анищенко, А.Л. Вернера, A.B. Погорелова и др. имеется довольно серьезный материал, касающийся теории проекций. Однако школьные программы и учебники по геометрии для старших классов средней школы содержат ограниченный материал по данной теории. При этом вопросы использования теории проекций .и их приложений в курсе геометрии средней школы практически не paccWfffpHBäkifca: ''

ч ,<к > '

Проблема диссертационного исследования заключается в преодолении разрыва между необходимостью обучения учащихся изображению геометрических фигур и отсутствием какой-либо разработанной методики изучения различных видов проекций геометрических фигур в условиях дифференцированного изучения геометрии в современной школе.

Необходимость разрешения этого противоречия определяет актуальность проблемы нашего исследования.

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в старших классах средней школы в условиях дифференцированного обучения.

Предметом исследования является методика изучения параллельных, ортогональных и центральных проекций фигур в процессе обучения геометрии в старших классах средней школы и их приложений.

Цель исследования состоит в разработке методики изучения различных видов проекций и их приложений на базовом уровне в общеобразовательной школе и при углубленном изучении курса геометрии, направленной на обучение учащихся изображению геометрических фигур и объектов окружающего мира.

Гипотеза исследования состоит в том, что разработанная методика изучения параллельной, ортогональной и центральной проекций в старших классах средней школы, включающая в себя построение этих проекций различных геометрических фигур и рассмотрение их приложений в технике, искусстве, архитектуре, позволит организовать эффективное обучение учащихся изображению геометрических фигур и формирование в процессе обучения геометрии пространственного воображения, необходимого для успешного усвоения всего курса стереометрии.

Предмет, проблема, цель и гипотеза исследования определили его задачи:

1. Изучить и провести анализ разработанности отдельных вопросов методики изображения плоских и пространственных фигур на плоскости.

2. Определить содержание учебного материала по изучению различных видов проекций геометрических фигур, выделив при этом базовый объем знаний, которым должны располагать учащиеся массовой школы.

3. Разработать методику обучения учащихся решению задач на построение параллельной, ортогональной и центральной проекций геометрических фигур.

4. Разработать методику изучения параллельной, ортогональной и центральной проекций при углубленном изучении курса геометрии, включающую в себя подбор материала для изучения возможности применения различных видов проекций в геометрии, черчении, живописи, технике, архитектуре

5. Проверить эффективность разработанной методики в ходе педагогического эксперимента.

Теоретико-методологической базой диссертационного исследования послужили личностно-ориентированное и творческо-продуктивное направления концепции образования учащихся средней школы; теория управления учебно-воспитательным процессом в школе; концепция деятельностно1 о подхода в обучении; теория дифференциации и индивидуализации обучения.

Методологической основой исследования явились основные положения теории и методики обучения геометрии, включающие изучение исследуемых вопросов с точки зрения психологии, дидактики, методики.

Среди методов исследования мы выделили следующие: теоретические: анализ психолого-педагогической, методической и математической литературы, а также диссертационных исследований, связанных с изучением различных видов проекций и их приложений; социопедаюжческие: анализ школьных учебников и учебных пособий; эмпирические методы наблюдения и опроса, обобщение педагогического опыга; экспериментальные: диагностические методы, анализ продуктов деятельности учащихся, методы статистической обработки экспериментальных данных.

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что

- Разработана методика изучения параллельной, ортогональной и центральной проекций в курсе геометрии старших классов средней школы, включающая в себя следующие четыре направления:

1) определение целей и содержания методики изучения различных видов проекций в курсе геометрии в общеобразовательной школе;

2) выявление методов и средств построения различных видов проекций геометрических фигур;

3) определение целей и содержания методики изучения различных видов проекций при углубленном изучении курса геометрии;

4) рассмотрение возможностей применения параллельной, ортогональной и центральной проекций в искусстве, технике, архитектуре и т.д.

- Проведен анализ существующих свойств различных видов проекций и соответствующей системы задачи и разработан авторский подход к изложению доказательств свойств проекций и решению задач, связанных с изучением и применением различных видов проекций.

Обоснованность и достоверность результатов исследования обеспечивается: построением исследования на основе положений современной психологии, дидактики и методики; согласованностью полученных выводов с основными положениями теории и методики обучения математике и концепций школьного математического образования; положительной оценкой учителями и методистами разрабо1анных учебных материалов и методики их использования; результатами опытного обучения и внедрения.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Теоретические основы изучения различных видов проекций в общеобразовательной школе и классах с углубленным изучением математики и соответствующий набор задач, которые в совокупности позволяют формировать пространственное воображение учащихся старших классов средней школы в условиях дифференцированного обучения математике.

2. Разработанная нами методика проведения доказательств свойств различных видов проекций, решения задач на построение проекций, в основе которой лежат следующие требования:

1) Формулировка общей стратегии доказательства;

2) Выделение шагов доказательства;

3) Мотивация выполненных шагов доказательства;

4) Аргументация полученных выводов.

3. Приложения различных видов проекций, которые помогают показать применение математического материала в архитектуре, живописи, черчении, технике.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные положения диссертации, результаты педагогического эксперимента и сделанные по ним выводы получили отражение в докладах и сообщениях на Амурской областной конференции учителей школ и преподавателей средних специальных учебных заведений и вузов (г. Благовещенск, 2000 г.); Амурской областной научно-практическая конференции (г. Благовещенск, 2000 г.); 52-й научно-практической конференции преподавателей и студентов Благовещенского государственного педагогического университета; международной научно-практической конференции (г. Благовещенск, 2002 г.); аспирантских семинарах кафедры методики преподавания математики МПГУ (г. Москва, 2004 г., 2005 г.).

Структура диссертации определена логикой и последовательностью постеленных задач. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность исследования, формулируются проблема, цель, гипотеза, определяются объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрывается научная новизна работы, ее практическая значимость, излагаются основные положения, выносимые на защиту, описываются организация и результаты эксперимента.

В первой главе «Пути изучения различных видов проекций геометрических фигур как средства их изображения в курсе геометрии средней школы» анализируется педагогическая и научно-методическая и математическая литература по исследуемой проблеме, и описываются возможные пути изучения и применения параллельной, ортогональной и

центральной проекций в курсе геометрии в старших классах средней школы в условии дифференцированного обучения математике.

В первом параграфе этой главы «Изображение геометрических фигур в процессе изучения систематического курса геометрии и роль проекций фигур в этом процессе» уточняется смысл двух понятий, часто встречающихся в курсе геометрии средней школы: рисунок и чертеж. В резулыахе отмечаем, что учителю математики чаще приходится пользоваться рисунком, а не чертежом. Кроме этого рассматриваются различные толкования понятия изображения геометрических фигур, формулируются требования, которым должны удовлетворять изображения, выполняемые преподавателем в его педагогической работе: верность, наглядность, простот выполнения.

Особое место в этом параграфе уделяется роли различных видов проекций в изучении геометрии, а также в черчении, технике, архитектуре, живописи:

1. Параллельное проектирование полезно тогда, когда при помощи не очень сложных чертежей желают дать довольно наглядное представление о предмете и в то же время указать чертежом (хотя и приблизительно) на относительные размеры его частей.

2. В курсе стереометрии в 10-м классе вводятся понятия ортогональной проекции точки на плоскость, наклонная к плоскости и перпендикуляр к плоскоеiи. На основе этих понятий определяются другие понятия курса стереометрии (например, угол между прямой и плоскостью) и доказываются многие теоремы (например, теорема о трех перпендикулярах, теорема о площади ортогональной проекции многоугольника на плоскость и др.). Кроме этого орюгональные проекции имеют весьма большое значение в тех случаях, когда по данному чертежу требуется изготовить самый предмет (например, при постройке домов, мостов, машин и т.п.). В этом случае используется ортогональное проектирование на три плоскости.

3. Центральная проекция дает прекрасное общее представление об изображенных предметах, поэтому этим видом проекции пользуются художники и архитекторы (при изображении проектируемых городов, зданий, ансамблей зданий).

Во втором параграфе «Возможные пути изучения и применения параллельной, ортогональной и центральной проекций в курсе геометрии средней школы» описаны теоретические основы изучения различных видов проекций. С этой целью в работе проанализированы определения различных видов проекций, взятые в различных школьных и вузовских учебниках и учебных пособиях; приведен анализ изложения свойств этих проекций. Анализ показал, что:

- В одних учебниках есть материал, связанный с изучением каких-либо проекций, а в других - нет. Например, A.B. Погорелов материал, связанный с параллельным проектированием разбирает в тексте учебника, а JI.C. Атанасян и др. вынесли весь материал в приложение; в учебнике И.М. Смирновой и В.А. Смирнова есть материал, связанный с центральным

проектированием, а в учебниках A.B. Погорелова и JI.C. Атанасяна и др. этот материал полностью отсутствует.

- В одних учебниках свойства различных видов проекций подробно доказываются, в других - доказательства отсутствуют. Причем имеющиеся доказательства нуждаются в корректировке, так как порой представлено не доказательство, а «правдоподобное рассуждение».

- Число учебных часов, отводимое на изучение материала, связанного с изучением проекций, невелико, а материала, порой, предлагается очень много, поэтому объем и содержание учебного материала по изучению проекций должны быть детально продуманы.

I Очевидным является тот факт, что необходимо обучать учащихся

построениям проекций различных фигур и рассматривать с ними различные приложения этих проекций. Однако практически ни в одном учебнике этого не делается.

В результате сформулированы основные направления, по которым нужно изучать различные виды проекций:

I. Первое направление в изучении различных видов проекций фигур -это выявление того минимального объема знаний, которым должны располагать учащиеся массовой школы при изучении основных видов проекций.

1) В общеобразовательной школе при изучении параллельной проекции необходимо сформулировать ее определение и доказать свойство 1.1 и 1.2:

Свойство 1.1 Если прямая параллельна проектирующей прямой I, то ее проекцией в направлении этой прямой является точка. Если прямая не параллельна проектирующей прямой I, то ее проекцией в направлении этой прямой является прямая.

^ Свойство 1.2 Если отрезок параллелен проектирующей прямой I, то

его проекцией является точка Если отрезок не параллелен проектирующей прямой 1, то его проекцией является отрезок.

• 2) При изучении ортогональной проекции необходимо отчетливо

сказать, что ортогональная проекция есть частный случай параллельной проекции.

Все свойства ортогональной проекции являются следствиями свойств параллельной проекции.

Кроме этого в общеобразовательной школе рассматриваются понятия и доказываются теоремы, связанные с ортогональной проекцией фигур. Например, в стереометрии доказываются следующие факты:

- теорема о трех перпендикулярах;

- теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.

С помощью понятия ортогональная проекция прямой вводятся понятия угла между прямой и плоскостью и расстояния между прямой и плоскостью.

3) Центральная проекция в общеобразовательной школе не рассматривается.

II. Вторым направлением при изучении различных видов проекций является обучение учащихся построению этих проекций, так как считаем, что одним из главных недостатков всех вариантов изучения различных видов проекций является то, что мы не строим никаких проекций и не учим учащихся их выполнять.

В работе описаны, например, построения:

1) параллельной проекции куба;

2) ортогональных проекций фигур на две или три взаимно перпендикулярные плоскости;

3) центральных проекций треугольника, квадрата.

III. Третьим направлением при рассмотрении данного вопроса, является отбор сойержания при углубленном изучении курса геометрии и разработана методика изучения различных видов проекций.

1) При изучении параллельной проекции для углубленного изучения мы предлагаем доказать следующие свойства:

Свойство 2.1 Если две параллельные прямые параллельны проектирующей прямой I, то их проекциями в направлении этой прямой являются две точки

Свойство 2.2 Если две параллельные прямые не параллельны проектирующей прямой /, то их проекциями в направлении той прямой являются или две параллельные прямые или одна прямая.

Свойство 3.1 Отношение отрезков, лежащих па одной прямой, не параллельной проектирующей прямой, равно отношению их проекций.

Свойство 3.2 Отношение отрезков, лежащих на параллельных прямых, не параллельных проектирующей прямой I, равно отношению их проекций.

Далее мы предлагаем методику обучения решению задач на построение параллельных проекций плоских фигур, доказать теорему Польке-Шварца и в заключении рассмотреть систему задач на построение параллельных проекций куба.

2) Для углубленного изучения ортогональной проекции вы выносим, прежде всего, решение геометрических задач, в которых используется орто1 ональная проекция как метод решения. Особое место занимает материал, касающийся ортогональною проектирования на две и три взаимно перпендикулярные плоскости и ряд соответствующих задач.

3) Материал, касающийся центральной проекции, мы предлагаем излагать по следующей схеме:

- Ввести определение центральной проекции:

Пусть даны две пересекающиеся плоскости: предметная плоскость -а и картинная плоское 1ь - оз. Точка S - центр проекции, не лежащая в этих плоскостях.

Пусть А - произвольная точка предметной плоскости а; если прямая SA пересекает картинную плоскость ш в точке А\ то А1 называют центральной проекцией точки А предметной плоскости а на картинную плоскость (О.

- Сформулировать и доказать свойства центральной проекции:

Свойство 1. Центральная проекция есть взаимно однозначное

отображение множества точек предметной плоскости а без точек прямой т на множество точек картинной плоскости (3 без точек прямой п (где т -прямая предметной плоскости, не имеющая образов на картинной плоскости, а п - прямая картинной плоскости, не имеющая прообразов центральной проекции на предметной плоскости).

Свойство 2.1 Если прямая а предметной плоскости а параллельна картинной плоскости о), то ее проекция есть прямая, параллельная самой прямой а.

Свойство 2.2 Если прямая а. лежащая в предметной плоскости а пересекает картинную плоскость со, то ее центральной проекцией является прямая без точки.

Свойство 3.1 Если две параллельные прямые а и Ь, лежащие в предметной плоскости а, параллельны картинной плоскости со то их центральной проекцией являются две параллельные прямые.

Свойство 3.2 Если две параллельные прямые предметной плоскости а, не параллельны картинной плоскости со, то их центральной проекцией являются две пересекающиеся прямые без точки их пересечения.

- Методику обучения решению задач на применение определения и свойств центральной проекции.

IV. Четвертым направлением при рассмотрении данного вопроса является изучение возможностей применения различных видов проекций в технике, черчении, живописи, архитектуре, что, безусловно, влияет на развитие кругозора учащихся.

1) Параллельная проекция находит применение в живописи при изображении предметов, расположенных на расстоянии не более 2-3-х метров от художника; лежит в основе китайской и японской живописи; используется в техническом черчении при построении наглядного изображения деталей; а также при построении чертежей в курсе геометрии, связанных с показом взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.

2) Ортогональная проекция широко используется в архитектуре при изображении фасада и плана проектируемых зданий. В техническом черчении при построении комплексных чертежей деталей используется ортогональное проектирование на три взаимно перпендикулярные плоскости. В курсе геометрии в ортогональной проекции строятся изображения тел вращения; кроме этого этот вид проекции лежит в основе живописи Древнего Египта.

3) Центральная проекция используется в архитектуре для построения наглядного изображения проектируемых зданий. Этот вид проекций нашел широкое применение в живописи (здесь имеют мест о, так называемые прямая перспектива, используемая для изображения удаленных от рисующего объектов, и обратная перспектива, лежащая в основе иконописи);

кроме этого, на центральном проектировании основан один из важнейших разделов геометрии - проективная геометрия.

Кроме этого, в этом параграфе сформулированы наши требования к проведению доказательств и решению задач в школьном курсе геометрии, которые мы использовали при составлении нашей методики:

1. Формулировка общей стратегии доказательства.

2. Выделение шагов доказательства.

3. Мотивация выполненных шагов доказательства.

4. Аргументация полученных выводов.

Во второй главе «Методика изучения различных видов проекций геометрических фигур в средней школе в процессе дифференцированного обучения математике» представлена методика изучения параллельной, ®

ортогональной и центральной проекций в общеобразовательной школе и школах и классах с углубленным изучением математики, а также некоторые I

вопросы приложений этих проекций. ||

В первом параграфе «Изучение параллельной и ортогональной проекций в курсе геометрии старших классов в условиях дифференцированного обучения» рассмотрен материал (теоретический и задачный), касающийся изучения параллельной и ортогональной проекций, в соответствии с приведенными выше направлениями.

При разработке нашей методики при проведении доказательств и при решении задач, связанных с использованием этих видов проекций, выделены следующие их основные виды:

1) Первый вид составляют задачи, в которых требуется построить параллельную проекцию данной фигуры.

2) Второй вид составляют принципиально иные задачи, решение которых начинается с рассмотрения уже построенной проекции и заключается либо в восстановлении прообраза, либо в определении свойств ^ прообраза. (

В качестве примера задачи второго вида при изучении параллельной |

проекции в работе дана, например, такая задача: I

Задача 1. Как могут располагаться в пространстве два отрезка, чтобы их параллельными проекциями были фигуры, изображенные на рисунке 1 ?

/127

а)

б)

в)

г)

3)

И) К) л)

Рис. 1

Следующая задача важна, так как результат се решения лежит в основе построения параллельных проекций различных многоугольников.

Задача 2. Может ли проекция острого угла при параллельном проектировании на некоторую плоскость быть прямым углом?

Широкое применение при решении задач на построение параллельных проекций мноюгранников имеет

Задача 3. Докажите, что любой треугольник является параллельной проекцией треугольника любой заданной формы.

Данную задачу и все ее применения мы предлагаем рассмотреть при углубленном изучении геометрии, так как она представляет собой серьезное исследовательское задание.

Также в классах с углубленным изучением математики мы предложили рассмотреть известную теорему Польке - Шварца:

Задача 4. Параллельной проекцией треугольной пирамиды может быть четырехугольник, подобный любому данному четырехугольнику, с его диагоналями.

В заключении изучения параллельной проекции мы рассматриваем вопрос об изображении (в параллельной проекции) куба.

Исследовательское задание возникает при рассмотрении рисунка из

книги Лейбина A.C.

«Изображения и геометрические преобразования». В ней автор привел 16 вариантов возможных параллельных проекций куба (рис.2), однако подробных объяснений их получения нет.

В работе подробно описывается получение некоторых из указанных изображений куба путем

Рис. 2

параллельного проектирования.

Затем предлагается материал, показывающий приложения параллельного проектирования в техническом черчении, живописи.

Далее в этом параграфе рассмотрен материал, касающийся ортогональной проекции для общеобразовательной школы и для классов с углубленным изучением математики.

На ортогональное проектирование на одну плоскость, как для общеобразовательной школы, так и для классов с углубленным изучением математики, мы предлагаем следующие группы задач:

1. Задачи на отработку понятия ортогонального проектирования фигуры на плоскость;

2. Задачи по курсу стереометрии, которые используют широкий круг теорем, таких как свойство наклонных, о трех перпендикулярах;

3. Задачи курса стереометрии, в которых ортогональное проектирование используется как метод решения. Среди этих задач мы выделяем следующие:

3.1 Задачи на взаимное расположение прямых, лучей, отрезков и ут лов в пространстве;

3.2 Задачи на многогранники и тела вращения;

3.3 Задачи на построение сечений многогранников;

3.4 Задачи на комбинацию пространственных тел.

Задачи 1-го и 2-го видов достаточно традиционны. Они разобраны в диссертации. Для иллюстрации приведем примеры задач 3-го вида:

В качестве примера задачи группы 3.1 можно предложить задачу, которая будет использоваться при решении задач на многогранники как в общеобразовательной школе, так и в классах с углубленным изучением математики'

Задача 5. Луч ОА образует равные углы с лучами ОБ и ОС. Постройте ортогональную проекцию этого луча на плоскость ОВС.

Следующую задачу группы 3.2 можно предложить учащимся классов с углубленным изучением математики в завершении изучения темы «Многогранники»:

Задача 6. В наклонной треугольной призме АВСА\В\С\ каждое ребро основания равно 1. Ребро ВВи равное 2, образует равные углы с ребрами ВА и ВС. Расстояние от В\ до плоскости ABC равно 1. Вычислите расстояние между основаниями призмы.

В качестве задачи группы 3.3 можно предложить задачу на построение сечения прямой треугольной призмы:

Задача 7. Постройте сечение прямой треугольной призмы АВСА\В\С\ плоскостью, проходящей через внутренние точки М, N, Р трех боковых граней.

Задача группы 3.4 - задача на усеченную пирамиду, описанную около

сферы:

Задача 8. Около сферы описана усеченная пирамида, большим основанием которой служит треугольник ABC, где АВ - АС ~ Ь, угол ВАС = а. Боковые грани, проходящие через АВ и АС, перпендикулярны основанию, а третья боковая грань образует с ним двугранный угол /?. Найдите радиус сферы.

В параграфе 1 главы I мы говорили о сущности ортогонального проектирования на две или три взаимно перпендикулярные плоскости. Здесь приведены примеры задач на использование этой теории, среди которых мы выделили следующие:

1) Задачи второго вида, в которых требуется по ортогональным проекциям фигуры определить ее расположение в пространстве;

2) Задачи второго вида, в которых по двум ортогональным проекциям комбинации тел узнать проектируемые тела и определить их взаимное расположение;

3) Задачи, в которых метод Монжа используется как метод решения.

В заключении этого пункта приведены примеры задач на

ортогональное проектирование на гри плоскости, примеры приложения ортогонального проектирования в черчении, архитектуре, живописи.

Во втором параграфе «Изучение свойств центральной проекции и ее приложений при углубленном изучении геометрии» предложена методика изучения центральной проекции: сформулированы и доказаны по нашей схеме свойство 2 и свойство 3, приведены примеры следующих групп задач на использование этой теории:

а) задачи, связанные с центральным проектированием отрезка;

б) задачи, связанные с центральным проектированием треугольника;

в) задачи, связанные с центральным проектированием многоугольников;

г) задачи, связанные с центральным проектированием куба.

Примерами задач каждой группы являются следующие:

Задача 9. Построить центральную проекцию отрезка, лежащего в предметной плоскости а на картинную плоскость со, один конец которого принадлежит прямой т плоскости ос, точки которой не имеют образов на плоскости со.

При решении данной задачи учащиеся впервые приходят к случаю, когда отрезок проектируется не в отрезок (или точку), а в луч.

Также необычная ситуация рассмотрена в следующих задачах:

Задача 10. Как должен располагаться в предметной плоскости а феутльник ABC, чтобы его центральной проекцией на плоскость со был плоский угол?

Задача 11. Как должен располагаться в предметной плоскости а квадрат, чтобы его центральной проекцией на картинную плоскость со была трапеция, основания которой параллельны предметной плоскости а?

Задача 12. Постройте центральную проекцию куба, расположенного так, что ни одна из его граней не параллельна каргинной плоскости.

В заключение этого параграфа приведен материал, который можно привести учащимся для ознакомления их с приложениями центральной проекции в живописи (прямая и обратная перспектива) и архитектуре (метод архитекторов).

В третьем параграфе данной главы «Описание экспериментальной работы по теме исследования» представлены результаты основных этапов эксперимента.

Эксперимент проходил в два этапа: I этап (2002/03, 2003/04 учебные года) - поисковый эксперимент; II этап (2004/05 учебный год) - обучающий эксперимент.

На первом этапе эксперимента в процессе анализа учебной, научно-методической и математической литературы было установлено, что выделенная нами проблема изучения различных видов проекций, является актуальной и требует решения; разработана методика изучения различных видов проекций геометрических фигур в старших классах в условиях дифференцированного обучения геометрии.

На втором этапе было проведено экспериментальное обучение в средней школе № 891 г. Москвы и лицее № 3 г. Тулы.

Этот этап эксперимента заключался в осуществлении преподавания курса геометрии в общеобразовательной школе и в классах с углубленным изучением математики по нашей методике. В каждый из изучаемых курсов был включен материал, касающийся параллельной, ортогональной проекций, а в классах с углубленным изучением математики еще и центральной проекции. Контроль в ходе эксперимента осуществлялся в виде контрольных работ по каждой теме, проводимых дважды: до изучения разработанного нами материала и после. Всего в эксперименте приняли участие 78 учащихся.

Статистическая обработка полученных данных проводилась с помощью критерия знаков и позволила подтвердить наше предположение о положительном влиянии разработанной нами методики изучения параллельной, ортогональной и центральной проекций в общеобразовательной школе и в классах с углубленным изучением математики на качество умений учащихся изображать геометрические фигуры, путем построения их проекций.

В заключении сделаны выводы о результатах теоретического и эмпирического исследований, подтверждающие гипотезу и положения, выносимые на защиту.

Основные положения диссертации офажены в следующих публикациях:

1. Старшинова Л В. Развитие пространственного воображения школьников на уроках геометрии.// Материалы областной конференции учителей школ и преподавателей средних специальных учебных заведений и вузов. - Благовещенск: Изд-во БГПУ, 2000. - 85 с. - с.70. - 0,05 п.л.

2. Старшинова A.B. Роль творческих задач по геометрии в довузовской подготовке учащихся.// Материалы областной научно-практическая конференции/ Благовещенский Государственный педагогический университет; Отв. ред. H.A. Шахова. - Благовещенск: Изд-во БГПУ, 2000. - 72 с. - с. 51. - 0,05 п.л.

3. Старшинова A.B. Методика обучения построению проекций фигуры на три взаимно перпендикулярные плоскости.// Материалы 52-й научно-практической конференции преподавателей и студентов: В 2-х ч. Ч. I. - Благовещенск: Изд-во БГПУ, 2002. - 249 с. - с. 82-85. - 0,18 п.л.

4. Старшинова A.B. Роль геометрических задач в развитии пространственного воображения учащихся VII - IX классов.// Актуальные проблемы современной педагогики: Сборник научных трудов аспирантов

БГПУ/ Отв. ред. Р.П. Денисов. - Благовещенск: Изд-во БГПУ, 2002. - Вып. 1. - 162 с. -с. 130- 139.-0,45 пл.

5. Старшинова A.B. Роль геометрических задач на развитие воображения в подготовке будущего учителя математики.// Современные технологии образования и воспитания в высшей школе: Материалы международной научно-практической конференции. (Благовещенск, 31 января 2002) / Под общ. ред. Н.В. Карнаух. В 2-х ч. Ч. I. - Благовещенск: Изд-во БГПУ, 2002. - 199 с. - с. 94 - 96. - 0,14 п.л.

6. Старшинова A.B. Изображение фигур в курсе геометрии средней школы.// XL Всероссийская конференция по проблемам математики, информатики, физики и химии. Тезисы докладов. Секция методики и педагогики. - М.: Изд-во РУДН, - 2004. - 145 с. - с. 99 - 101. - 0,14 п.л.

7. Гусев В.А., Ласвар М.А.С., Старшинова A.B. О составлении и использовании учебных задач на уроках геометрии.// Актуальные проблемы математики, информатики, физики и математического образования (юбилейный сборник 70 лет кафедре математического анализа Московского Педагогического Государственного Университета) - М: МПГУ, 2004 - с. 437442. - 0,27 п.л., авторский вклад 40%

8. Старшинова A.B. Проблемы изображения пространственных фигур в школьном курсе геометрии.// Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе (сборник статей). Выпуск 10 -М.: Прометей, МПГУ, 2005. - с.135-138. - 0,18 п.л.

«

«

k

I

1

i

Подл, к печ. 12 05.2005 Объем 1.0 п.л. Заказ №. 182 Тир 100 экз.

Типография МПГУ

»10718

РНБ Русский фонд

2006-4 6659

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Молонова, Марина Максимовна, 2005 год

Введение.

Глава I. Анализ психолого-педагогической и методической литературы по вопросу самостоятельной работы учащихся

1.1. Сущность понятия « самостоятельная работа учащихся».

1.2. Методические требования к содержанию и проведению самостоятельных работ.

1.3. Роль и место понятий в курсе математики. Методика формирования математического понятия в средней школе.

1.4. Выводы по I главе.

Глава И. Организация самостоятельной работы по формированию математических понятий у учащихся в 7-9 классах в условиях уровневой дифференциации

2.1.Уровневая дифференциация и пути ее реализации в процессе формирования математических понятий.

2.2.0собенности организации самостоятельной работы учащихся в связи формированием понятия «функция» у учащихся 7-9 классов в условиях уровневой дифференциации.

2.3.Организация, проведение и результаты педагогического эксперимента.

2.4.Выводы по II главе.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Самостоятельная работа по формированию математических понятий у учащихся 7-9 классов в условиях уровневой дифференциации"

Актуальность. Кардинальные изменения в социально-экономической и духовной жизни нашего отечества определяют состояние образовательной системы. С изменившимся социальным заказом общества в значительной мере изменяются и ориентиры в системе образования. Одна из серьезных проблем современной системы образования заключается в том, что традиционно учитель в процессе обучения ориентируется преимущественно на среднего ученика, в то время как ученики с высоким и низким уровнем развития как бы выпадают из «поля зрения» и остаются за «бортом учебного процесса». В результате «сильный» ученик опускается до уровня «среднего», а «слабый» еще больше отстает от сверстников. В обучении математики дифференциация имеет особое значение. В силу специфики математики как учебного предмета наблюдаются существенные различия в усвоении ее разными учащимися. Мы отмечаем существующее противоречие между индивидуальным характером усвоения учебного материала и традиционно преобладающими коллективными формами деятельности на уроке. В работах Г.Д Глейзера, В.А. Гусева, М.И. Зайкина, Г.И. Саранцева, И.М. Смирновой и др. рассматриваются методические вопросы дифференциации в обучении математике. В своих исследованиях они доказали значимость индивидуализации и дифференциации в обучении и необходимость дальнейшей разработки данной проблемы.

Формирование у школьников научных понятий, являлась одной из основных задач школьного обучения, а проблема совершенствования методики формирования научных понятий у учащихся остается всегда актуальной. Процесс формирования понятий находится в центре внимания многих авторов, среди которых следует выделить исследования В.Г. Болтянского, Н.Я. Виленкина, М.Б. Воловича, Я.И. Груденова, О.Б. Епишевой, Ю.М. Колягина, Г.И. Саранцева, A.B. Усовой, А .Я. Хинчина и др.

Признание ученика подлинным субъектом учения позволяет моделировать процесс обучения, приблизить его к удовлетворению на основе его природной активности. В этом случае знание становится не конечной целью обучения, а средством достижения более высокого уровня собственного познания и развития

Под концепцией формирования понятий мы понимаем определенную систему требований к рассматриваемому процессу, следование которой обеспечит высокое качество усвоения учениками основных понятий математики. Понятие является объектом изучения философии и логики. Это одна из основных форм мышления, играющая важную роль в познании. Вопросам выяснения сущности понятия посвятили свои работы такие исследователи, как B.C. Библер, Е.К.Войшвилло, Д.П. Горский, Н.И. Кондаков, Г.И. Рузавин, В.А. Светлов, Н. А. Шанин и другие. Среди философов и логиков нет единого мнения по вопросу о том, что такое понятие, и его чаще трактуют как форму мысли (или мысль), в которой отражаются существенные признаки и явлений.

Проблема формирования понятий и развития мышления является одной из центральных в психологии, и разрабатывалась многими психологами: Д.Н. Богоявленский, JI.C. Выгодский, П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, E.H. Кабанова-Меллер, Н.Ф. Талызина, М.А. Холодная и другие. В работах обосновываются различные позиции на способы формирования научных понятий, но в исследованиях нет анализа рекомендаций с позиций приложения их к методике преподавания.

Школа не может обеспечить учащихся знаниями на всю жизнь. Достижение требуемого обществом уровня образованности и развития личности невозможно без систематического самостоятельного труда, готовность к которому закладывается при обучении в школе. Все это позволяет сделать вывод о том, что преобразования в школе, нацеленные на развитие личности, должны опираться на идею дифференцированного обучения и в первую очередь по отношению к самостоятельной работе учащихся.

Разница между «сильным» учеником и слабоуспевающим состоит в том, что первый владеет более богатым арсеналом различных приемов и способов получения знаний. Степень развитости ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новые знания, способностью использовать в учебной и практической деятельности уже полученные знания.

К.Д.Ушинский считал одной из важных задач школьного обучения необходимость развивать у обучаемых «желание и способность самостоятельно, без учителя приобретать новые знания». Данную идею развивали в своих трудах Л.П.Аристова, Ю.К.Бабанский, А.А.Бобров, Н.Д.Богоявленский, С.М.Бондаренко, В.К.Буряк, П.Я.Гальперин, Е.Я.Голант, Г.Г.Граник, А.К.Громцева, Н.Г.Дайри, М.А.Данилова, Л.П.Доблаева, Б.П.Есипов, А.В.Жарова, В.И.Загвязинский, Е.Н.Кабанова-Меллер, З.И.Калмыкова, В.Л.Матросов, И.Т.Огородников, П.И.Пидкасистый, В.А.Трайнев, Т.И.Шамова, Г.И.Щукина, Н.М.Скаткин, И.С.Якиманская и др. Ими заложены основы теории активного обучения, обоснована роль самостоятельной работы в овладении прочными знаниями, раскрыты пути и способы формирования у учащихся умений самостоятельно работать.

На материале школьного курса математики проблеме самостоятельной работы посвящены исследования М.И.Василене, Кабалевского Ю.Д. В.И.Крупича, А.Я.Цукаря, Н.И.Чиканцевой и др. Однако, до настоящего момента нет исследований, специально посвященных проблеме систематического использования самостоятельной работы учащихся при формировании математических понятий. В практике преподавания математики самостоятельная работа чаще используется с целью повторения, закрепления, применения знаний и умений и очень редко как источник новой учебной информации. Одной из причин сложившейся ситуации является недостаточная разработка вопросов методики самостоятельной работы с учебником и другими источниками знаний по усвоению учащимися различных разделов курса математики, в том числе и теоретического материала.

К настоящему моменту сложился богатый опыт проведения различных видов самостоятельных работ, различающихся по дидактической цели, типу познавательной деятельности, форме организации учебной работы учащихся на уроке, источникам знаний. По вопросам самостоятельной работы написано много работ, в которых рассматриваются различные аспекты проблемы. И все же, несмотря на очевидные достижения, ряд важных аспектов исследуемой проблемы остается еще не решенным с достаточной полнотой. По-прежнему остается неразработанной методика самостоятельной работы по формированию математических понятий и недостаточно исследована эффективность такой работы. Не разработана система вариативных учебных заданий с учетом основных требований программы, позволяющей организовать самостоятельное изучение нового материала непосредственно на уроке. Анализ практики показывает недостаток учебных пособий по конкретным темам обучения математике.

Недостаточная теоретическая и практическая неразработанность исследуемой проблемы и значимость ее для учителей математики и определила тему диссертации.

Проблема исследования состоит в обосновании и разработке такой методики самостоятельной работы учащихся по формированию математических понятий в условиях уровневой дифференциации, которая обеспечивала бы осознанность процесса обучения, качественное усвоение и достижение каждым учащимся уровня не ниже базового, согласно Госстандарту.

Цель исследования: выявление особенностей и разработка методики самостоятельной работы по формированию математических понятий учащихся 7-9 классов на уроках математики в условиях уровневой дифференциации

Объектом исследования является процесс обучения математике учащихся 7-9 классов.

Предметом исследования является самостоятельная работа учащихся 7-9 классов при формировании математических понятий.

Гипотеза исследования. Если формирование математических понятий строить через самостоятельную работу учащихся в условиях уровневой дифференциации, то это позволит достичь учащимся не только уровня обязательной математической подготовки, но будет способствовать осознанию школьниками содержания учебной деятельности и усвоению учебного материала на более высоком уровне.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

- проанализировать состояние исследованности проблемы дифференциации обучения, изучить точки зрения на формирование понятий психологов и методистов;

- выделить уровни сформированности у учащихся математических понятий и критерии, их характеризующие;

- разработать методику самостоятельной работы учащихся по формированию математических понятий в условиях уровневой дифференциации и экспериментально доказать ее эффективность.

Методологической основой исследования послужили работы в области философии, психологии, дидактики, теории и методики обучения математике по рассматриваемой проблеме. В основе данного исследования положены концепции: уровневой дифференциации в обучении математике (В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, В.В. Фирсов), формирования математических понятий Г.И. Саранцева, теория учебной деятельности (А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов), исследования по проблемам самостоятельной работы (П.И. Пидкасистый, Н.И. Чиканцева и др.)

При выполнении работы применялись следующие методы исследования:

- изучение и теоретический анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по исследуемой проблеме;

- анализ учебных программ, учебников и учебно-методических пособий по математике;

- наблюдение, беседы, анкетирование учителей средней школы;

- анализ опыта работы учителей при формировании математических понятий в школе;

- разработка задания для самостоятельной работы по теме «функция»;

- экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования, применение разработанных учебно-методических материалов в учебном процессе;

- статистическая обработка результатов педагогического эксперимента.

Научная новизна исследований состоит в том, что в работе предложена:

-методика организации самостоятельных работ при формировании математических понятий у учащихся в условиях уровневой дифференциации;

-создании и внедрении в учебный процесс теоретически обоснованного комплекса самостоятельных работ с помощью специально разработанных упражнений и теоретических вопросов, учитывающей различия обучаемых;

-обобщенная модель деятельности учителя при самостоятельной работе учащихся по формированию математических понятий в условиях уровневой дифференциации.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что:

- раскрыта роль самостоятельной работы учащихся в условиях уровневой дифференциации как средства повышения осознанности процесса формирования понятий;

- разработаны приемы организации самостоятельной работы учащихся в процессе формирования понятий;

- раскрыты условия, обеспечивающие формирование у учащихся математических понятий в условиях уровневой дифференциации;

Практическая значимость заключается в том, разработанная методика, методическое обеспечение изучения функций в курсе алгебры основной школы могут быть непосредственно использованы учителями в школьной практике в целях повышения продуктивности уроков.

Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, методики преподавания математики, использованием разнообразных методов исследования, а также итогами проведенного эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Самостоятельная работа многоаспектное явление процесса обучения, которое представляет собой метод обучения, одну из форм организации познавательной деятельности, один из видов деятельности, является средством позволяющим строить процесс формирования математических понятий у учащихся 7-9 классов в условиях уровневой дифференциации

2. Разработанная методика формирования математических понятий у учащихся 7-9 классов через самостоятельную работу в условиях уровневой дифференциации позволяет достижению не только уровня обязательной подготовки, но и повышению уровней сформированности математических понятий.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные теоретические положения и результаты исследования докладывались на методических семинарах кафедры методики преподавания математики МПГУ, на курсах повышения квалификации учителей математики Республики Бурятия, на заседаниях методобъединений учителей школ г. Улан-Удэ, на педагогических чтениях МПГУ, а также посредством публикаций.

По теме исследования имеется 5 публикаций.

Структура и содержание работы соответствует логике научного исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по II главе

Анализируя и обобщая исследования по проблеме дифференциации обучения, мы пришли следующим выводам:

1.Выделены различные подходы к определению понятия «дифференциация обучения» на современном этапе развития педагогической науки. Мы использовали определение, сформулированное Г.В.Дорофеевым.

3.Процесс формирования математических понятий у школьников 7-9 классов целесообразно осуществлять в условиях уровневой дифференциации на основе выделения базового и повышенного уровней сформированности понятий. Нами сформированы четыре типологические группы учащихся с учетом критерия - уровня усвоения знаний и умений.

5. Методика введения понятия «функция» курса алгебры основной школы еще несовершенна. У разных авторов школьных учебников отсутствует единый подход к определению понятия «функция».

5.Разработаны самостоятельные, лабораторные работы, дифференцированные задания для четырех типологических групп, позволяющие формировать понятие «функция» на различных уровнях.

6.Разработана специальная методика самостоятельной работы по формированию понятия «функция» в условиях уровневой дифференциации, способствующая достижению не только уровня обязательной математической подготовки, но и повышению уровней сформированности математических понятий.

7. Предложена обобщенная модель деятельности учителя при самостоятельной работе учащихся по формированию математических понятий в условиях уровневой дифференциации.

Заключение

В работе мы нашли решение задачи, выдвинутые в связи с проблемой, целью и гипотезой исследования, и нами получены следующие результаты:

-обобщая и систематизируя исследования психологов и методистов по проблеме формирования математических понятий, мы пришли к следующему выводу:

1) Существуют различные подходы к определению понятия в философии, логике, психологии, педагогике.

2) Под понятием мы будем понимать форму мышления, отражающую и фиксирующую существенные признаки вещей и явлений окружающей действительности.

3) Под процессом формирования понятия мы будем понимать деятельность учащихся, направленную на усвоение и применение понятия, осуществляемую под руководством учителя.

4) В психолого-педагогической литературе описаны различные способы формирования понятия, но нет универсального. Способ формирования понятия будем определять в зависимости от содержания понятия, общего развития учащихся, их предшествующего опыта и объема знаний.

5) Понятие может быть полноценно усвоено тогда, когда оно применяется на собственном опыте и не дается учащимся как «готовое знание».

6) В процессе формирования математических понятий мы будем выделять следующие этапы: а) мотивация введения понятия; б) создание проблемной ситуации (выявление, анализ и сравнение общих и существенных признаков объектов); в) усвоение логической структуры определения; г) применение понятия; д) установление связей данного понятия с другими понятиями; е) применение понятия в решении творческих задач.

-мы считаем, что самостоятельная работа при обучении математике может выступать как средство усвоения математических знаний, которые имеют свои особенности.

-мы пришли к выводу, что самостоятельная работа - многоаспектное явление процесса обучения, которое представляет собой:

-один из методов обучения;

-одну из форм организации познавательной деятельности;

-одно из средств обучения;

-один из видов деятельности;

-самостоятельную деятельность учения.

При этом под самостоятельной деятельностью понимаем деятельность учащегося, которая совершается без непосредственной помощи и указаний учителя, руководствуясь сформированными ранее представлениями о порядке и правильности выполнения операций.

Анализируя и обобщая исследования по проблеме дифференциации обучения, мы пришли следующим выводам:

1 .Выделены различные подходы к определению понятия «дифференциация обучения» на современном этапе развития педагогической науки.

2.В качестве рабочего для нашего исследования использовали определение, сформулированное Г.В.Дорофеевым. Под дифференциацией будем понимать систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.

3.Процесс формирования математических понятий у школьников 7-9 классов целесообразно осуществлять в условиях уровневой дифференциации на основе выделения базового и повышенного уровней сформированности понятий.

4.Сформированы четыре типологические группы учащихся с учетом критерия - уровня усвоения знаний и умений.

5.Разработаны самостоятельные, лабораторные работы, дифференцированные задания для четырех типологических групп, позволяющие формировать математические понятия на различных уровнях.

6.Разработана специальная методика самостоятельной работы по формированию математических понятий в условиях уровневой дифференциации, способствующая достижению не только уровня обязательной математической подготовки, но и повышению уровней сформированности математических понятий.

7. Предложена обобщенная модель деятельности учителя при самостоятельной работе учащихся по формированию математических понятий в условиях уровневой дифференциации.

8.Экспериментальная часть исследования достоверно подтвердила возможность и эффективность реализации предлагаемой модели.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Молонова, Марина Максимовна, Москва

1. Алгебра для 8класса: Учебное пособие для учащихся шк. и классов с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1995. - 256с

2. Алгебра для 9 класса: Учебное пособие для учащихся шк. и классов с углубленным изучением математики / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др.; Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1996.-384с

3. Алгебра: Учеб. Для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. М.¡Просвещение, 2004. - 223с.

4. Алгебра: Учеб. Для 7 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, K.M. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин. — М.: Просвещение, 2001. -285с.

5. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, K.M. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин. М.: Просвещение, 2001. - 285с.

6. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред, шк./ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение,2004.

7. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. М.'.Просвещение, 2004.

8. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, K.M. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин. М.: Просвещение, 2001. - 287с.

9. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред, шк./ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и,2004.- 239с.

10. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Под ред. С.А. Теляковского. М.:Просвещение, 2004

11. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений/ С.М. Никольский, K.M. Потапов, H.H. Решетников, A.B. Шевкин. М.: Просвещение, 2001. - 255с.

12. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред, шк./ Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение,2004.- 223с.

13. Алгебра: Учеб. пособие для 8 класса общеобразовательной школы / Е.П. Кузнецова и др.; Под ред. Л.Б. Шнепермана. Мн.: НарАсвета, 1997.-390с.

14. Антонова И.В. Дифференцированная работа учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы Дисс. . канд. пед. наук. Саранск, 2004. - 185с

15. Аристотель Метафизика // Гос. Соц-эконом. Изд-во Москва-Ленинград, 1934.-348с.

16. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе. М.: Высшая школа, 1980. - 388с.

17. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: (Метод.основы). -М.: Просвещение, 1982. 192с.

18. Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований.-М.: Педагогика, 1982. 192с.

19. Баврин И.И. Высшая математика. М.: Высшее образование, Издательский центр «Академия», 2002. - 616с.

20. Бальцюк Н.Б. Педагогические программные средства новых информационных технологий обучений математике в системешкола-педвуз. // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 7. М.: МПГУ, 2002.

21. Баринова О.В. Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых математических задач: Автореф.дис.канд.пед.наук. Саранск, 1999.- 18с.

22. Башмаков М.И. Уровень и профиль школьного математического образования // Математика в школе. 1993. - №2. - С.8-9

23. Белкин E.JI. Дидактические основы управления познавательной деятельностью в условиях применения технических средств обучения. Ярославль: Верхне-Волжское кн. изд-во, 1982. - 107с.

24. Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989. - 192с

25. Библер B.C. Понятие как процесс // Вопросы философии. 1965.-№ 9 - с.47-57.

26. Бикмурзина P.P. Дифференцированный подход к формированию познавательной самостоятельности студентов младших курсов вузов в процессе обучения математике: Дис. . канд. пед. наук. -Саранск, 1996. 192с.

27. Богоявленский Д.Н., Менчинская H.A. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во Акад. пед наук РСФСР, 1959. - 347с.

28. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования //Математика в школе. -1988.-№2.- с.9-13

29. Большой энциклопедический словарь: в2-х т. /Гл. ред. A.M. Прохоров. Сов. Энциклопедия, 1991. - т.2. - 768с.

30. Брэйтигам Э.К., Пайсон Б.Д. Различные формы представления понятий математического анализа: Учебное пособие. -Барнаул, 1997.- 113с.

31. Булатов М.А. Логические категории и понятия. Киев: Наук. Думка, 1981. - 23 5с.

32. Виленкин Н.Я., Абайдулин С.К., Таварткиладзе Р.К. Определения в школьном курсе математики и методика работы над ними // Математика в школе. 1984. - №4. - с.43-47.

33. Владимирцева С.А. Формирование геометрических понятий как систем взаимосвязанных суждений: Дис. . канд. пед. наук. -М.,1991. 125с.

34. Войшвилло Е.К. Понятие. М.: Изд-во МГУ, 1967. - 286с.

35. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления: логико-гноселогический анализ. М.: Изд-во Мгу, 1989. - 239с.

36. Волович М.Б. Наука обучать: Технология преподавания математики. М.: LINKA - PRESS, 1995. - 280с.

37. Воробьев Г.В. Формирование геометрических понятий на основе восприятий и представлений (на учебном материале 6-х классов): Автореф.дис. . канд. пед. наук. М., 1954. - 19с.

38. Выготский Л.С. Педагогическая психология. М.: Педагогика, 1991.-480с.

39. Выготский Л.С. Психология искусства. М.,1968,

40. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1985. - 45с.

41. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий. Психологическая наука в СССР, т.1. М., 1959.-С.441 -487.

42. Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе организованного действия учащихся // Вопросы психологии. 1951. - №1. - С.28-44.

43. Гегель Г. Наука логики. М.: Мысль, 1972. т.З. - 347с

44. Гельфман Э.Г. и др. Сказка о Спящей красавице, или Функция: Учеб. пособие по математике для 9 кл. Томск: Изд-во Том. Ун-та. - 346с.

45. Глейзер Г.Д. Индивидуализация и дифференциация обучения в вечерней школе: Пособие для рабочей вечерней (сменной школы). -М.: Просвещение, 1985. 143с.

46. Гласман Н.С. Дифференциация обучения математике учащихся 5-6 классов физико-математического профиля: Автореф. дис. .канд. пед. наук. Новосибирск, 2000. - 20с.

47. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М., 1977. - 136с.

48. Граф В., Ильясов И.М., Ляудис В.Я. Основы организации учебной деятельности и самостоятельной работы студентов. М.: Изд-во МГУ, 1981.-78с.

49. Гусев В.А. Методические особенности дифференцированного обучения математике в средней школе: Дисс. докт. пед. Наук. М.,1990. 364с

50. Гусев В.А. Психолого педагогические основы обучения математике. - М. Изд-во «Вербум-М»,2003. -430с.

51. Гусев В.А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе // Математика в школе. 1990. - №4. - С.27-31.

52. Горский Д.П. Определение: (Логико-методологические проблемы). -М.: Мысль, 1974.-311с.

53. Давыдов В.В. Виды обобщений в обучении (Логико-психолог. проблемы построения учебных предметов) : Педагогика, 1972. -424с.

54. Давыдов В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьников // Формирование учебной деятельности школьников / Под ред. В.В. Давыдова, И. Ломпшера, А.К. Марковой / М.: Просвещение, 1982. - С.10-21.

55. Дайри Н.Г. О сущности самостоятельной работы. // Народное образование. 1963. - №5, с.29-34

56. Далингер В.А. Загородных К.А. методика организации и проведения самостоятельных работ учащихся в процессе обучения их решению текстовых задач: Книга для учителя. Омск: Изд-во ОмГПУ. 1996.- 101с.

57. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 80с.

58. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе реализации внутрипредметных связей. Омск: ОмИПКРО, 1993. - 323с.

59. Данилов М.А. Воспитание у школьников самостоятельности и творческой активности в процессе обучения // Советская педагогика. -1961. -№8. 32-42.

60. Данилов М.А. Ленинская теория познания и процесс обучения //Советская педагогика. 1968.№1. - с.84-104

61. Данилов М.А. Теоретические основы обучения и проблема воспитания познавательной активности и самостоятельности школьников: Вопросы воспитания познавательной активности и самостоятельности школьников. Казань, 1972. - с.3-23.

62. Денисова М.И. Логическая структура обучающей системы задач в курсе алгебры средней школы. М., 1970. - 24с

63. Дорофеев Г.В. Понятие функции в математике и в школе // Математика в школе. 1978. - «2. - С. 10-27.

64. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе. -1990.-№4.-С. 15-21.

65. Дробышева И.В. Методическая подготовка будущего учителя математики к дифференцированному обучению учащихся средней школы. Дисс. . докт. пед. наук. М., 2001. - 428с.

66. Дусавицкий А.К. и другие 2*2=х? М.: Инфолайн,1995. - 176с.

67. Дусавицкий А.К. Формула интереса. М.: Педагогика, 1989. -176с. и др.

68. Епишева О.Б. , Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов умственной деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. 128с.

69. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся в процессе обучения. Взгляды выдающихся представителей педагогической мысли по вопросу о самостоятельности учащихся в процессе обучения. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961. - с.5-37

70. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроках. -М.'.Учпедгиз, 1961.-240с.

71. Жарова Л.В. Организация самостоятельной учебно-познавательной деятельности учащихся: Учебное пособие к курсу. Л.,1986. - 80с.

72. Закон Российской Федерации об образовании. М.: Новая школа, 1992.-56с.

73. Заякина Л.И. Обоснование комплексной системы организации самостоятельной работы студентов-первокурсников ВТУЗа: Дисс. . канд. пед. наук. Одесса, 1979. - 277с.

74. Зотов Ю.Б. Организация современного урока: Кн. Для учителя/ Под ред. П.И. Пидкасистого. М.:Просвещение, 1984. 144

75. Зыкова В.И. Очерки психологии усвоения начальных геометрических знаний: Пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1955.-164с.

76. Ильина Г.А. Педагогика: Курс лекций. М.: Просвещение, 1984. 496с.

77. Ильясова А.Б. Развитие мыслительных действий учащихся при формировании понятий на уроках математики в младших классах школы. Дис. . канд. пед. наук. М., 1997. - 236с.

78. Кабанова-Меллер E.H. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - 288с.

79. Калмыкова З.И Продуктивное мышление как основа обучаемости. -М., 1981. -200с

80. Кант И. Трактаты и письма. М.: Наука, 1980. - 709с.

81. Карп А.П. Задачи по алгебре. Для 8-9 кл. с углубленным изучением математики. СПб, 1997. - НПО «Мир и семья - 95». -320с.

82. Кириллова Г.Д. Процесс развивающего обучения как целостная система: Учебное пособие. СПб.: Образование, 1996. - 135с.

83. Киричек Г.А. Индивидуальный подход к учащимся при уровневой дифференциации изучения темы «Неравенства» в курсе алгебры основной школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Саранск, 2002.-24с

84. Кирсанов A.A. Педагогические основы индивидуализации учебной деятельности учащихся. Дисс. . докт. пед. наук. Казань, 1982. -434с., с.261

85. Кларин М.В. Педагогическая технология в учебном процессе: Анализ зарубежного опыта. М.: Знание, 1998. 80.(Сер. Педагогика и психология.№6)

86. Колмогоров А.Н Что такое функция? // Математика в школе. -1978. №2. - С.27-29.

87. Колмогоров А.Н.Современная математика и математика в современной школе // На путях обновления школьного курса математики: Пособие для учителей. М.:Просвещение, 1978. -С.97-100.

88. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. Основные понятия современного школьного курса математики. М.,1974.,с 10.

89. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. -1990. №4. - С.21-26.

90. Кондаков Н.И. Логический словарь. М.: Наука, 1971. - 658с.

91. Константинов В.Н. Психолого-педагогические проблемы организации учебного процесса и программированное обучение // Вопр. науч.организации учебного процесса в высшей школе / ВПИ.-Воронеж, 1974.-с. 127-143

92. Концепция структуры и содержания общего среднего образования (в 12-летней школе) // Математика в школе. 2000. №2. -С.6 - 13.

93. Копылов B.C. Индивидуализация обучения на уроках математики в восьмилетней школе: Дисс. . канд. пед. наук. -М.,1975. 197с.

94. Краснянская К.А., Денищева Л. Математическая подготовка восьмиклассников в рамках международного исследования

95. TIMSS// Математика. Приложение к газете «Первое сентября». -2002. №4. С.7 - 10; №5. - С.5 - 7.

96. Креславская O.A. Система задач как средство развития математического мышления учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики ( на примере изучения функций): Дисс. . канд. пед. наук. СПб, 1998. - 152с.

97. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1963. - 431с.

98. Ларина Н.И. Преемственность в формировании понятий у учащихся начальной и неполной средней школы: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1999. 16с.

99. Лебедев В.П., Орлов В.А., Панов В.И. Практико-ориентированные подходы к развивающему образованию // Педагогика. -1996. №5. -с.24-26

100. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. М.: Интеллект-центр,2004. -152с.

101. Леванова Е.А. Готовясь работать с подростками. М., 1993. - С.34 -53

102. Лемберг Р.Г. О самостоятельной работе учащихся // Советская педагогика, 1962. - №2. - с.15-27

103. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М: Политиздат, 1977. - 304с., с. 102

104. Луканкин Г.Л. Научно методические основы профессиональной подготовки учителей математики: Автореф. дис. .д-ра пед. наук. -Л., 1990.-41с.

105. Лында A.C. Дидактические особенности формирования самоконтроля в процессе учебной работы учащихся. М.: Высшая школа, 1979.- 157с.

106. Макарычев Ю.Н. Система изучения элементарных функций в старших классах, содействующая овладению алгебраическими знаниями: Автореф. дис. . канд. пед. наук по методике преподавания математике М., 1964. - 16с.

107. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: Дополнительные главы к школьному учебнику. 8 класс: Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики / Под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Просвещение, 1996. - 207с.

108. Малкин И.И. О классификации и рациональном сочетании видов самостоятельной работы учащихся на уроке // Вопросы развития познавательной активности и самостоятельности школьников. Сб. 1. Казань, 1966. С.88-128.

109. Маму нова Т.М. Индивидуализация учебной деятельности учащихся в процессе самостоятельной работы по формированию математических понятий: Дис. . канд. пед. наук. М., 1996. -149с.

110. Маркова А.К., Матис Т.А., Орлов А.Б. Формирование мотивации учения.-М.: Просвещение, 1990. 192с

111. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман Л.М. Мотивация учения и ее воспитание у школьников. М.: Педагогика, 1983. - 64с.

112. Маркова А.К., Орлов А.Б., Фридман Л.М. Мотивация учения и ее воспитание у школьников. М.: Педагогика, 1983. - 64с

113. Математический энциклопедический словарь /Гл. ред. Ю.В. Прохоров. М.: Советская энциклопедия, 1988. - 847с.

114. Матросов В. Л., Трайнев В. А., Трайнев И.В Интенсивные педагогические и информационные технологии. Организация управления обучением. М.:Прометей, 2000. - 354с.

115. Махмутов М.И. Современный урок. -2-е изд., испр. И доп. М.: Педагогика, 1985. 144с

116. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития школьника. М.: Педагогика, 1989. - 218с.

117. Метельский Н.В. Реализм — основа перестройки школьного математического образования // Математика в школе. 1998. - №3. - с.23-30.

118. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов физмат фак. Пединститутов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980.-368с.

119. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / Сост. P.C. Черкасов, A.A. Столяр. М.: Просвещение, 1985.-336с.

120. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики / Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416с.

121. Микельсон P.M. О самостоятельной работе учащихся в процессе обучения. М.: Учпедгиз, 1940. - 96с.

122. Миндюк М.Б. Групповая работа как средство реализации уровневой дифференциации при обучении алгебре в 7 классе: Дисс. канд. пед. наук.-М., 1992. 196с

123. Митрохина С.В. Самостоятельная работа по решению математических задач как средство развития творческойактивности учащихся 5-6 классов школ гуманитарного направления.: Дисс. канд. пед. наук. -М,1977. 193с.

124. Молонова М.М. О самостоятельной работе с учебником математики // Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 7. М.: МПГУ, 2002. - С. 144147.

125. Молонова М.М. Развитие логического мышления учащихся на уроках математики//Математика и методы ее преподавания: Сб. статей. Вып. III. Улан - Удэ: Издательство Бурятского госуниверситета. - 2002. - С. 109

126. Молонова М.М. О творческой направленности самостоятельной работы учащихся на уроках математики.// Проблемы совершенствования математической подготовки в школе и вузе. Выпуск 8-М.: МПГУ, 2003. С.111

127. Монахов В.М., Орлов В.А., Фирсов В.В. Дифференциация обучения в средней школе // Советская педагогика. 1990.-№8.-с.42-47

128. Монахов В.М., Орлов В.А., Фирсов В.В. Дифференциация обучения в средней школе // Советская педагогика. 1990.-№8.-с.42-47.

129. Мордкович А.Г. Алгебра 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 1999. - 160с.

130. Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Мнемозина, 1999. - 237с.

131. Педагогическая энциклопедия. М.: Советская энциклопедия. -Т.1. - 1964.- 832с., Т.2.- 1965.-912с., с.700

132. Пеннер Д.И., Корж Э.Д., Рощин Л.М. Внутренние резервы учебного процесса // Советская педагогика. -М., 1981. 21с

133. Петерсон Л.Г. Моделирование как средство формирования представлений о понятии функции в 4 -6 классах средней школы: Дисс. . канд. пед. наук.-М., 1984.-201с

134. Пидкасистый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся. М.: Педагогика, 1972. - 184с., с.174

135. Пименова Л.М. О формировании у старшеклассников самостоятельности и активности как черты личности // Советская педагогика. 1959. - №5. - с.63-71.

136. Планирование обязательных результатов обучения математике / JI.O. Денищева, JI.B. Кузнецова, И.А. Лурье и др.; Сост. В.В. Фирсов. М.: Просвещение, 1989. - 237с.

137. Пурышева Н.С. Вопросы управления познавательной деятельностью учащихся при самостоятельной работе на уроках: Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1972. 241с.

138. Попова A.A. Учет индивидуальных особенностей школьников как одно из условий повышения эффективности процесса формирования научных понятий: Дисс. . канд. пед. наук. -Казань, 1981.- 191с.

139. Рабунский Е.С. Индивидуальный подход в процессе обучения школьников (на основе анализа их самостоятельной учебной деятельности). -М.: Педагогика, 1975. 182с.

140. Российская педагогическая энциклопедия. В 2-х томах. Т.2. М. -1999, - 690с.

141. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: в 2-х т. T.I- М.: Педагогика, 1989. 488с.

142. Салыков С.С. Формирование математических понятий у учащихся 4-5 классов. Дис. . канд. пед. наук. Фрунзе, 1986. - 175с.

143. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике (формирование умений самостоятельной работы): Сборник статей /Сост. С.И. Демидова, Л.О. Денищева. М.: Просвещение, 1985-с. 185

144. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики // Математика в школе. -1995. №5. - С.36-39.

145. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе: Автореф. Дис. . канд. пед. наук. -Л., 1987.-36с.

146. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-239с.

147. Саранцев Г.И., Якунчев М.А., Десяева Н.Д. Самостоятельная работа учащихся в малокомплектной школе // Педагогика. 1996. -№3. - с.39-42.

148. Сарро И.И. О сущности и классификации видов самостоятельной работы учащихся // Уч. записки ЛИГИ им. А.И. Герцена. 1970. -т.335.

149. Светлов В.А. Практическая логика, СПб,1997. - 576с.

150. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии : Учебное пособие. М.: Народное образование, 1998. - 256с

151. Сенников Г.П. К методике образования понятий при изучении геометрии по пробным учебникам // В помощь учителю математики (Методические рекомендации). Горький, 1981. -124с.

152. Сентябова Т.А. Методика реализации уровневой дифференциации в процессе обобщающих повторений курса алгебры и начал анализа: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Омск, 1997. - 20с.

153. Систематизация // Пед. энцикл.: В 4т. Т.З. М., 1966. Стб.849-850

154. Ситаров В.А. Дидактика: Учебное пособие для студ. выс. пед. учеб. заведений / Под ред. В.А. Сластенина. М.: Академия, 2002 г. - 368 с.

155. Ситникова И.В. Формирование математических понятий в средней школе: Дисс. канд. пед. наук. М., 2000. - 174с

156. Смирнова И.М. Научно методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дисс. .докт. Пед. наук. -М., 1994. - 364с.

157. Стрезикозин В.П. Актуальные вопросы дальнейшего совершенствования урока. М.,ИУУ, ГорОНО,1966. - 19с.

158. Суворова С.Б. Упражнения как средство организации учебной деятельности при обучении алгебре в 6-8 классах. Автореф. Дис. . пед. наук. М., 1982. - 25с.

159. Стандарт среднего математического образования // Математика в школе. 1993. - №4. - С.10 - 23.

160. Талызина Н.Ф. Теоретические основы контроля в учебном процессе. М.: Знание, 1983. - 96с.

161. Талызина Н.Ф. Теоретические основы программированного обучения. М.: Знание, 1968. - 104с.

162. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: изд-во МГУ, 1984.-344с.

163. Талызина Н.Ф. Формирование приемов математического мышления. М.: ТОО «Вентана-граф», 1995, - 232с.

164. Терешина Т.И. Изучение начал математического анализа в условиях дифференциации учебного процесса в средней школе: Дис. .канд. пед. Наук. М.,1996. - 186с

165. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1979. - 16с.

166. Технология формирования и развития общих учебных умений и навыков учащихся: Методическое пособие/под ред. Л.А.Шипилиной. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2001. - 108с.

167. Титова Т.И. Разработка и исследование системы учебных задач для формирования геометрических понятий в 6-8 классах средней школы: Дис. . канд. пед. наук. Киев, 1982. - 119с.

168. Ткачева М.В. Формирование функциональных умений в курсе алгебры 6-8 классов. Пособие для учителя. Изд. НИИ, 1986, 66с

169. Тонких Г. Д. Формирование планиметрических понятий у учащихся посредством организации их рефлексивной деятельности в условиях уровневой дифференциации: Дисс. . канд. пед. наук. Чита, 2003. 179с

170. Торбан И.Е. Организация самостоятельной работы студентов в условиях адаптивной системы обучения: Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1984.- 194с.

171. Унт И. Индивидуализация и дифференциация обучения. М: Педагогика, 1990. - 176с

172. Утеева P.A. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Дисс. .доктора пед. Наук. -М.,1998.-351с

173. Фирсов В.В. Дифференциация обучения на основе обязательных результатов обучения. М., 1994.

174. Фирсов В.В Базисный уровень образования // Вечерняя средняя школа 1994. - №3. - С.5-9.

175. Фирсов В.В. Каждый школьник имеет право ненавидеть математику, или от базисного плана к стандартам образования ( об уровневой дифференциации в математике и физике) // Учит. Газета. - 1992. - №52. - С.4.

176. Формирование математических понятий в средней школе. Методические рекомендации // Составители: Л.П. Афонькина, Э.К. Брейтигам, Л.А. Одинцова. Барнаул, 1991. - 33с.

177. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике.// Книга для учащихся М.: Просвещение,1985.-112с.

178. Харитонова И.В. Организация самостоятельной работы учащихся при обучении математике: Учеб. Пособие / Под ред. Г.И. Саранцева.- Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 1999. 48с.

179. Холодная М.А. Психологические механизмы процесса формирования понятий // Вопросы исследования организационных и педагогических условий всеобщего среднего образования. -Томск, 1978. С.83-92.

180. Чередов И.М. Пути реализации принципа оптимального сочетания фронтальной, групповой и индивидуальной работы с учащимися на уроках: Дис. . канд. пед. наук. Киев,1969.-270с

181. Чиканцева Н.И. Индивидуальные самостоятельные работы как средство повышения самостоятельности и творческой активности учащихся в обучении. Дисс. . канд. пед. наук. -М., 1978 - 178с

182. Чиканцева Н.И. Самостоятельная работа учащихся средней школы в процессе обучения математике. М.:МПГИ им. Ленина, 1985. -65с.

183. Чиканцева Н.И. Теоретические основы организации самостоятельной работы в процессе обучения школьников математике. М.: Изд-во «Научная книга», 1998. - 135с

184. Шамова Т.И. Активизация учения школьников. М.: Педагогика, 1982.-209с.

185. Шардаков М.Н. Мышление школьника. М.: Учпедгиз, 1963. -255с.

186. Шахмаев Н.М. Дифференциация обучения в средней общеобразовательной школе // Дидактика средней школы. М.: Просвещение, 1982. - С.269-286.

187. Якиманская И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения // Вопросы психологии. 1995. - №2. -С.31-42.