Система дополнительного образования "От оригами к различным геометриям"

Шеремет, Галина Геннадьевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Система дополнительного образования "От оригами к различным геометриям"

Автореферат

Автор научной работы: Шеремет, Галина Геннадьевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Пермь
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Система дополнительного образования "От оригами к различным геометриям""

На правах рукописи

ШЕРЕМЕТ Галина Геннадьевна

СИСТЕМА ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОТ ОРИГАМИ К РАЗЛИЧНЫМ ГЕОМЕТРИЯМ»

Специальность 13. 00. 02-Теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Ярославль 2006

Работа выполнена на кафедре геометрии государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

Научный руководитель:

доктор физико - математических наук, профессор Малых Алла Ефимовна

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Мерлина Надежда Ивановна

кандидат педагогических наук, доцент Епифанова Нина Михайловна

Ведущая организация:

Калужский педагогический К.Э.1 Циолковского

государственный университет им.

Защита состоится «22» ноября 2006 года в 14 часов на заседании диссертационного совета К 212.307.05 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата педагогических наук при Ярославском государственном педагогическом университете им. К.Д.Ушинского по адресу: 150000, г. Ярославль» ул. Республиканская, д. 108» ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ярославского государственного педагогического университета им. К,Д.Ушинского.

Автореферат разослан «_» октября 2006 года

Ученый секретарь диссертационного совета

Общая характеристика работы

Актуальность. Возрастающая потребность общества в людях, способных творчески подходить к любым изменениям, нетрадиционно и качественно решать существующие проблемы, обусловлена ускорением темпов развития общества и, как следствие, необходимостью подготовки людей к жизни в быстро меняющихся условиях. Чем настоятельнее потребность общества в творческой инициативе личности, тем острее необходимость в теоретической разработке проблем творчества, изучении его природы и форм проявления, его источников, стимулов и условий.

Стратегия современного образования заключается в предоставлении возможности всем учащимся проявить свои таланты и творческий потенциал, подразумевающий возможность реализации личных планов. Эти позиции соответствуют современным гуманистическим тенденциям развития отечественной школы, для которой характерна ориентация педагогов на личностные возможности учащихся, их непрерывное «наращивание».

Выдвижение на первый план развития личности и рассмотрение предметных знаний и умений как средства его достижения находят отражение в государственных документах. В «Концепции модернизации Российского образования на период до 2010 года», «Концепции структуры и содержания общего среднего образования (в 12-летней школе)» делается акцент на развитие креативных способностей учащихся, индивидуализацию их образования с учетом интересов и склонностей к творческой деятельности. Одним из основополагающих принципов обновления содержания образования является его личностная ориентация, предполагающая опору па субъектный опыт учащихся, актуальные потребности каждого ученика. В связи с этим остро встал вопрос об организации активной познавательной и созидательной деятельности учащихся.

В настоящее время актуальна проблема поиска средств развития мыслительных способностей, связанных с творческой деятельностью школьников как в коллективной, так и в индивидуальной форме обучения. Этой проблеме посвящены работы Т.М.Давыденко, Л.В.Занкова, И.Б.КотовоЙ, А.И.Савенкова и др., в которых акцентируется внимание на таких аспектах проблемы, как определение средств повышения продуктивности познавательной деятельности учащихся, организации их совместной творческой деятельности. В работах других отечественных психологов и педагогов ПА.Балла, М.И.Махмутова, Т.И.ШамовоЙ и др. рассматриваются вопросы организации творческой деятельности учащихся с помощью создания проблемных ситуаций. Авторы отмечают недостаточную теоретическую разработанность проблемы организации самостоятельной творческой деятельности учащихся. В экспериментально-психологических исследованиях Р.М.Грановской, В.II.Дружинина, Б.Б.Коссова, Л.А,Леонтьева и др. изучаются вопросы развития креативных способностей учащихся, особенности их формирования в учебной и внеучебной деятельности. Работы М.С.Гафитулина, В.И.Загвязинского, Э.Ф.Зеера, А.В.Усовой и др. посвящены различ-

ным аспектам творческой деятельности педагогов и учащихся. Основой для определения особенностей творческой деятельности учащихся младшею школьного возраста служат труды известных российских педагогов и психологов Л.С.Белкина, Л.И.Божовмч, Л.С.Выготского, В.В.Давыдова, В.Л.Петровского, Е.С,Полат и др. Способы управления творческими процессами интеллектуальной деятельности личности и технологии диагностики креативных способностей учащихся рассмотрены в работах И.П.Подласого, П.Торренса, Е.Е.Туник, Л.И.Шрагиной и др. Проблемы организации творческих ситуаций и способов их решения с помощью эвристических и алгоритмических методов разработаны Г.С.Альтшуллером, В.И. Андреевым, ИЛЛернером, П.И.Пидкасисты.ч, А.В.Хуторским и др.

Названные исследования отражают многообразие научных идей и практических подходов к организации творческой деятельности учащихся в образовательном процессе. Задача творческого развития личности не может быть выполнена усилиями только одной школьной системы, в се реализации призвано участвовать имеющие богатый опыт работы в нашей стране дополнительное (внешкольное) образование. Оно выступает как средство мотивации развития личности к познанию и творчеству через широкое разнообразие видов деятельности.

В последнее время выполнены диссертационные исследования, в которых рассматриваются различные аспекты дополнительного образования: развитие творческой активности детей (В.В.Аброухова, В.И.Березина, Л.В.Енин, Л.Ю.Круглова, А.В.Скочков, Н.И.Фуникова, А.В.Шиатнева, Л.Н.Шульпина); управление педагогической работой учреждений (А.И.Щетинекая); развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся (Б.А.Викола, . Н.Д.Волкова, А.Г.Иодко, Л.З.Карелина, ЛЗ.Кулева, Е.В Ларькина, В.П.Панько, Т.Б.Раджабова, Г.В.Токмазов).

Геометрия может обеспечить развитие творческой личности, так как она всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса. Роль и значение геометрии отражены в работах АД. Александрова, Л.С. Атанасяна, Г.Д. Глейзера, ВЛ. Гусева, Г,В. Дорофеева, Е.Н. Ерганжиевой, ТА. Ивановой, Н.И. Мерлиной, В.В. Орлова, В .А. Панчишиной, Н.С. Подходовой, Г.И. Саранцева, В.А. Смирнова, И.М. Смирновой, В.М. Тихомирова, И.Ф. Шарыгина, и др.

К.Касахара, Дж.Маэкава, Ф.Ова, Т.Такахама, Т.Халла, К.Хатори и др.' Применение перегибания листа бумаги для изучения свойств некоторых правильных многоугольников и конических сечений рассматриваются в работе С.Роу. Возможности включения элементов оригами в преподавание геометрии изучаются Омским центром оригами, С.Н.Белим, И.В.Богатовой, В.В. Гончар, Н .В .Капитоновой, И.А.Кругловой, С.В.Опаричевой и др. При этом обращение к оригами в изучении геометрического материала носит иллюстративный характер, а включение в образовательный процесс - фрагментарное.

Из вышесказанного следует, что актуальность темы обусловлена противоречием между потенциальными возможностями геометрии в решении задачи творческого развития личности и существующим отсутствием интереса к этому предмету у большинства учащихся.

Проблема исследования: возможно ли с помощью использования оригами при обучении геометрии в рамках дополнительного образования повысить шперес учащихся к этому предмету, уровень их подготовки, и тем самым обеспечить высокий уровень развития творческих способностей?

Цель исследования: разработка и организация системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям».

Объект исследования: дополнительное образование по геометрии.

Предмет исследования: содержание и организация деятельности учащихся на дополнительных занятиях по геометрии.

Гипотеза исследования: в рамках дополнительного образования повышение интереса учащихся к геометрии и вследствие этого развитие творческой личности возможно путем организации системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям», охватывающей учащихся от начальной школы по 11 класс, сочетающейся с программой основного курса.

В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью исследования были поставлены следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы развития творческой личности в педагогической теории и практике.

2. Охарактеризовать роль дополнительного образования и, в частности, математического, в общей образовательной системе.

3. Проанализировать направления развития оригами и области его применения, в том числе, и для дополнительного образования.

4. Выяснить возможности включения оригами в содержание дополнительного образования по геометрии в начальной школе, среднем звене и старших классах; отобрать необходимый теоретический материал по геометрии и математической пеории оригами (оригаметрии) с последующей его адаптацией для обучения в системе дополнительного образования.

5. Разработать структуру, содержание я методику организации системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям».

6. Выполнить опытно-педагогическую проверку эффектив!юсти разработанного содержания и методики обучения.

Методологической и теоретической основой исследования являются фундаментальные положения и современные выводы философии, психологии, педагогики, дидактики и методики преподавания математики.

Важными для нашего исследования явились нормативные документы в области образования (Закон РФ «Об образовании», проект Национальной доктрины образования, Концепция структуры и содержания общего среднего образования (в 12-летней школе), Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года).

Исходные теоретические позиции опираются на теории целостного педагогического процесса (Ю.К.Бабанский, МА.Данилов, В.ИЗагвязинский и др.); теории личностнодеятельностного подхода (Э.Ф.Зеер, И.А.Зимпяя, В.В.Краевский, В.Д.Семенов и др.); возрастную периодизацию психического развития (В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин); психологопедагогические основы теории образования (А.С.Белкин, Б.С.ГершунскиЙ, Е.В.Ткаченко); идеи задачного подхода в обучении (И.ЯЛернер, Е.И.Машбиц, Н.Н.Тулькибаева, А.И.Уман и др.); проблемы организации творческой деятельности личности (Г.С.Альтшуллер, В.И.Андреев, С.А.Новоселов, А.В.Хуторской).

Для решения поставленных задач и проверки исходных предположений был использован комплекс методов исследования:

- изучение и анализ философской, психолого-педагогической, методической и специальной литературы по проблематике исследования;

- анализ отечественного и зарубежного опыта использования оригами в процессе преподавания геометрии;

- констатирующий и формирующий эксперимент;

- беседы с учителями и учащимися, анкетирование;

- наблюдение за ходом учебного процесса, деятельностью учащихся;

- опытная педагогическая работа по активному привлечению школьников к творческой деятельности на базе совместного изучения оригами и геометрии в рамках дополнительного образования.

Опытно-экспериментальная база исследования: Муниципальное образовательное учреждигие «Гимназия №17» города Перми с углубленным изучением математики и экономики.

Основные этапы исследования: исследование проводилось с 1998 по 2006 год в три этапа.

¡этап (1998 - 2000), который включал изучение и анализ научной и научно-популярной литературы по математике, геометрии и оригами, философской, методологической, нсихолого-педагогической литературы, а также результатов диссертаци-

онных исследований ко рассматриваемой проблеме, нормативно-законодательных документов по вопросам дополнительного образования, программ, учебников и учебных пособий по геометрии и оригами; определение цели, задач, гипотезы исследования.

II этап (2000 - 2001). Методологическое обоснование проблемы; разработка основных теоретических положений методической системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям», их обоснование и предварительная проверка.

II/ этап (2001 - 2006). Проведение опытно-педагогичсской работы для проверки эффективности разработанной методической системы; анализ полученных результатов, их обобщение и систематизация, оформление диссертации, определение дальнейших направлений исследования проблемы.

Апробация и внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялись в ходе экспериментальной проверки в муниципальном образовательном учреждении «Гимназия №17» города Перми с углубленным изучением математики и экономики, и в Центре оригами при Пермском отделении общества «Россия - Япония».

Основные положения проведенного исследования излагались в виде докладов и выступлений па следующих научных и научно-методических конференциях, семинарах и симпозиумах: I и II Межрегиональные научные конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России», г. Киров, 1998, 1999; 52, 55, 56, 58-е Герценовские чтения, С-Пб., 1999, 2002, 2003, 2005; II Всероссийский геометрический семинар «Проблемы геометрического образования на современном этапе», Псков, 2001; V - VIII Сибирские конференции «Оригами в учебном процессе», Омск, 2002 - 2005; Региональная научно-практическая конференция «Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе», Курган, 2002; 1 Международный форум «Актуальные проблемы современной науки», Самара, 2005; Фестивали педагогических идей «Открытый урок» 2003/2004 и 2004/2005, 2005/2006 издательского дома «Первое сентября»; Колмогоровские чтения IV, Ярославль, 2006; Ежегодные научно-практические конференции учителей математики и преподавателей вузов, Пермь, ПГПУ; Ежегодные отчеты аспирантов и соискателей ПГПУ.

Научная новизна и теоретическая значимость диссертационного исследования состоит в том, что:

- разработана и реализована система дополнительного образования, охватывающая все этапы школьного обучения от начальной школы но 11 класс, сочетающаяся при этом с программой основного курса математики в целом и геометрии, в частности, особенностью которой является совместное изучение геометрии и оригами и на базе этого организация творческой деятельности учащихся;

- в'этой системе выделены основные подсистемы: «Оригами как наглядная геометрия», «Оригами и практическая геометрия», «Многообразие 1-еометрий»;

- обоснована целесообразность включения оригами при изучении 1"сометрии в каждой из указанных подсистем.

Практическая значимость результатов диссертационного исследования состоит в том, что разработанные основы методики организации системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям», и ее отдельные структурные элементы, могут быть использованы учителями математики. Кроме того, их можно положить в основу разработки спецкурсов и курсов по выбору для студентов математических факультетов педагогических вузов и слушателей курсов повышения квалификации в системе дополнительного профессионального педагогического образования, подготовки учебно-методических пособий для учителей математики, и учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.

Положения, выносимые на защиту:

1. Повышение интереса учащихся к геометрии и вследствие этого развитие творческой личности возможно достичь совместным изучением оригами и хеометрии в рамках дополнительного образования.

2. Создание системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям», охватывающей все этапы шкального обучения, сочетающейся при этом с программой основного курса математики в целом и геометрии, в частности, особенностью которой является организация творческой деятельности учащихся.

3. Система дополнительного образования «От оригами к различным геометриям» значительно увеличивает эффективность формирования у учащихся творческих и исследовательских умений, которые можно оценивать по количеству печатных работ, авторских изобретений, результатам выступлений на научных и научно-практических конференциях, участию в художественных выставках.

Личный вклад автора заключается в том, чго

- выявлены существенные особенности и возможности оригами, определяющие результативность его применения при изучении геометрии в рамках дополнительного образования в начальной школе, среднем звене и старших классах;

- разработана и апробирована система дополнительного образования «От оригами к различным геометриям», охватывающая все этапы школьного обучения, сочетающаяся при этом с программой основного курса математики в целом и геометрии, в частности, особенностью которой является организация творческой деятельности учащихся.

Достоверность н обоснованность полученных результатов исследования достигаются разносторонним теоретическим анализом проблемы; результатами педагогического эксперимента; положительной оценкой разработанных методических материалов преподавателями вузов и школьными учителями математики.

Структура диссертации отражает содержание и логику проведенного исследования. Она состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы, состоящего из 266 наименований, и приложения.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы проблема научного поиска, цель и гипотеза исследования, определены объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, указаны этапы исследования, представлены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации. «Возможности творческого развития учащихся н рамках дополнительного образования по геометрии» состоит из четырех параграфов.

Анализ методической и педагогической литературы (первый параграф) показывает необходимость теоретической разработки проблем творчества, изучения его природы и форм проявления, его источников, стимулов и условий. При этом отмечается, что в теории педагогики вопрос о развитии креативности в предметносодержа-тельном контексте остается открытым.

Во втором параграфе представлен обзор работ по проблеме роли математического и геометрического образования в школе. Развитие креативных способностей школьников возможно в контексте геометрии. При этом Г.Д. Глейзер отмечает, что существующая система геометрического образования в школе не может обеспечить такое развитие. Это связано и с тем, что у подавляющего большинства учащихся отсутствует интерес к геометрии. Об этом говорят и учителя, и преподаватели вузов, и родители, и сами школьники. Таким образом, для того, чтобы реализовать потенциал развития творческих способностей, заложенный в геометрии, необходимо изменить отношение учащихся к этому предмету. Один из возможных путей решения этой задачи — совместное изучение геометрии и оригами.

Возможности оригами в изучении геометрии раскрываются в третьем параграфе. Складывание из бумаги существовало в школах во всем мире с конца XIX века в Европе, в Южной Америке, в Великобритании, в Северной Америке и в Японии. В 1880-х годах открылись первые детские сады, работавшие но методике Фридриха Фребеля. Немецкий педагог первым предложил использовать складывание бумажного листа как метод обучения основам геометрии. Идеи Фридриха Фребеля нашли свое продолжение и развитие в работе Сундара Роу. Он предлагает упражнения, в которых некоторые важные геометрические приемы можно выполнять гораздо легче, чем при помощи циркуля и линейки. В наше время возможности включения элементов оригами в преподавание геометрии изучаются преподавателями Омского центра оригами (С.Н. Белим, И.А. Круглова), а также оригамистами И.В. Богатовой, О.В. Весновской, В.В. Гончар, Н.В. Капитоновой, С.В. Опаричевой и др. Можно выделить два основных направления, в котором рассматриваются элементы оригами на уроках геометрии: 1) моделирование правильных многоугольников и многогранников; 2) иллюстрация некоторых теорем и фактов планиметрии. Обоснование возможности изучения геометрии методами оригами дает математическая теория оригами (оригаметрия), которая изучается в работах Р,Альперина, Е.Андерсена, К.Касахара, Дж.Маэкава,

Ф.Ова, Т.Такахама, Г.Xалла, К.Хага, К.Хатори, Х.Хузита и др. Аксиомы Х.Хузита стали первым шагом в математическом обосновании построений, выполнимых перегибаниями листа бумаги. Из вышесказанного следует, что оригами не только может сделать изучение школьного курса геометрии наглядным и интересным, но в нем заключаются возможности геометрических исследований, выходящих за рамки школьной программы. Однако включение элементов оригами в школьный курс геометрии возможно только фрагментарно из-за недостатка времени. При этом предполагается, что ученики знакомы с основными приемами складывания. Решение данной проблемы возможно в рамках дополнительного образования.

В четвертом параграфе дается характеристика дополнительного образования школьников как составной части образовательной системы России. Наше исследование базируется на следующих определениях:

Дополнительное образование детей - целенаправленный процесс воспитания, развития личности и обучения посредством реализации дополнительных образовательных программ, оказания дополнительных образовательных услуг и информационно-образовательной деятельности за пределами основных образовательных программ в интересах человека, государства. Концептуальная основа дополнительного образования: свободный выбор ребенком видов и сфер деятельности; ориентация на личностные интересы, потребности, способности; возможность свободного самоопределения и самореализации. Дополнительное математическое образование школьников: - это образовательный процесс, имеющий свои педагогические технологии, формы и средства их реализации, по программам, дополняющим государственный стандарт средней школы. Его основными задачами являются: повышение общего уровня развития учащихся; подготовка к дальнейшему образованию и самообразованию; опыт практической творческой деятельности.

Вторая ¿лава диссертации «Модель системы дополнительного образования "От оригами к различным геометриям"» содержит девять параграфов. В первом параграфе рассматриваются основные понятия системного анализа. В своем исследовании мы опираемся на подход A.B. Антонова, который к основным процедурам системного анализа относит изучение структуры системы, анализ ее компонентов (цели, модели содержания и структуры образования по геометрия и оригами, формы, результаты), выявление взаимосвязей между отдельными элементами. Структура системы - состав системы и схема связей ее элементов. Понятие связь характеризует одновременно и статическое строение системы, и динамическое ее поведение. Цель системы желательные состояния или результат поведения системы. Для описания системы создастся ее модель. Модель — это отражение структуры системы, ее элементов и взаимосвязей, направленных на отображение определенной группы свойств.

Па основе сформулированных выше положений нами была разработана система дополнительного образования «От оригами к различным геометриям». Она охватывает все этапы школьного обучения от начальной школы (со второго класса) до 11

класса включительно, сочетаясь при этом с программой основного курса математики в целом и геометрии, в частности. В этой системе нами выделено три основных подсистемы: «Оригами как наглядная геометрия» (2-4 классы), «Практическая геометрия и оригами» (5—9 классы), «Многообразие геометрий» (8-11 классы). Структура каждой подсистемы состоит из компонентов - целевого, содержательного, деятельно-стного, результативного. Целевые компоненты системы и ее подсистем представлены на схеме 1.

Схема 1

ЦЕЛЕВЫЕ КОМПОНЕНТЫ СИСТЕМЫ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОТ ОРИГАМИ К РАЗЛИЧНЫМ ГЕОМЕТРИЯМ» И ЕЕ ПОДСИСТЕМ

• повышение иктврвсв учащихся к геометрии, уровня юс подготовки пупменимвтнага изучений геометрии и «ригами, и ив этой вам

развития их творческих

способностей.

Во втором параграфе рассматриваются критерии отбора содержания. Содержательная сторона обучения определяется как психовозрастными особенностями учащихся, так и внутренними взаимосвязями искусства оригами и геометрии. Кроме того, при ее построении мы придерживаемся принципа природоцелесообразности, сформулированного Г.Д. Глейзером, сущность которого состоит в том, что ученик в процессе своего геометрического развития должен пройти в свернутом виде основные этапы развития науки, не перескакивая ни через один из них.

Содержательный компонент подсистемы дополнительного образования «Оригами как наглядная геометрия» (третий параграф) обусловлен своеобразием познавательного опыта младших школьников, тем, что их мышление проходит через наглядно-действенную ступень развития. Кроме того, в соответствии с принципом «природоцелесообразности» геометрические факты должны быть получены учащимися в результате наблюдений, опыта, эксперимента. Роль оригами заключается в том, что в игровой, творческой форме оно позволяет формировать у школьников предпонятия геометрических фигур. Вслед за Н.С. Подходовой будем говорить, что ученик овладел предпонятием геометрического объекта, если у него сформированы

широкий запас свойств, существенных для соответствующего геометрическою понятия (образующих более чем один необходимый и достаточный набор), и объем понятия, который может дифференцироваться в дальнейшем, т.е. можно констатировать неполную систематизацию на уровне обобщенных представлений. При этом ученик еще может не уметь выделять минимального достаточного набора свойств геометрического объекта, на основе которого формируется определение, а геометрический объект может описывать не через ближайшее родовое понятие, т.е. у ученика еще не сформирована иерархия понятий вышележащих уровней.

Формирование предпонятий плоских и объемных геометрических фигур происходит при построении моделей оригами. Для этого необходимо, чтобы процесс обучения обеспечивал введение в мир оригами, освоение техники выполнения оригами-изделий, знакомство с условными знаками, основными базовыми формами, схемами. При этом последовательность собираемых моделей может быть произвольной. Самое главное требование к ним, по нашему мнению, - не очень высокая сложность построения. Поэтому мы рекомендуем либо обратиться к простейшим моделям из направления классического оригами, либо к модульному оригами.

Деятельностный компонент подсистемы дополнительного образования «Оригами как наглядная геометрия» (четвертый параграф) определяется целями и возрастными особенностями учащихся. Основная форма работы на данном этапе - кружковая [48, с. 49 - 50]. Примерное количество занятий в год - 32 (по одному в неделю). Распределение кружков: 1 год обучения - кружок «Удивительный мир оригами»; 2 год обучения - кружок «Звездное оригами»; 3 год обучения - кружок «Волшебные шары - кусудамы». Особенности оригами определяют следующие требования к проведению занятий кружков:

- используются термины и понятия, принятые в оригами и геометрии;

- при работе применяется специальная нарезанная квадратиками бумага (стандартные наборы 9x9 см или 20x20 см);

- подбираются модели, которые будут нужны для чего-либо или кому-либо, с которыми возможно провести какие-либо соревнования или игры;

- модели анализируются, разбиваются на сочетание простых оригамных конструкций, исследуются части, на которые при построении делится квадратный лист бумаги.

Творчество на занятиях оригами связано с появлением первых авторских работ у учащихся, которые могут быть результатом: ошибки в каком-либо шаге складывания, при этом созданная модель может сильно отличаться от исходной; сознательного изменения последних этапов складывания (педагог может предлагать такие задания на занятиях); создания новых плоскостных или объемных конструкций путем изменения принципов соединения модулей; экспериментирования с форматом и формой исходного листа.

В пятом параграфе рассматривается содержательный компонент подсистемы дополнительного образования «Практическая геометрия и оригами». Он формируется на базе знаний и умений, полученных учащимися при обучении в подсистеме «Оригами как наглядная геометрия» и обусловлен тем, что в среднем звене мышление учащихся проходит через наглядно-образную ступень мышления. С точки зрения принципа «природоцелесообразности» этот этап обучения соответствует греческому периоду развития науки, т.е. происходит переход от практической к теоретической геометрии. Роль оригами заключается в том, что вопросы, возникающие на практике при складывании бумажного листа, приводят к необходимости геометрического обоснования построений на основе метрических теорем геометрии, а также возможностям применений полученных теоретических результатов для разработки новых методов построения моделей оригами. Таким образом, содержательный компонент подсистемы определяется взаимосвязями искусства оригами и метрических теорем геометрии, среди которых центральное место занимает теорема Пифагора. Эти взаимосвязи представлены на схеме 2.

Схема 2

В шестам параграфе рассмотрены переход от оригами к «открытию» теоремы Пифагора и применение теоремы Пифагора и свойств пифагоровых треугольников к разработке новых методов построения моделей оригами. Цели и возрастные особенности учащихся и взаимосвязь оригами с основными теоремами планиметрии, в особенности - с теоремой Пифагора, определяют выбор средств, методов и организационных форм обучения. Основные виды учебной деятельности: измерение, построение, изображение, опыт или эксперимент, конструирование геометрической наглядности, вычисления по формулам, полученным опытным путем с применением калькулятора (желательно - программируемого) или ЭВМ. Формы работы на данном этапе - кружковая, в малых группах и самостоятельная, а также подготовка к научным и научно-практическим конференциям. Причем от пятого к девятому классу происходит уменьшение доли кружковой и увеличение доли самостоятельной работы уча-

щихся и индивидуальных консультаций с учителем. Примерное количество занятий кружка в год - 32. Кружки: «Оригами и теорема Пифагора», «Теорема Пифагора в задачах», «Оригами и задачи на построение».

Анализ построенных моделей оригами и знание метрических теорем геометрии позволяют организовать исследовательскую работу учащихся, результатом которой являются новые оригамные фигуры.

Содержательный компонент подсистемы дополнительного образования «Многообразие геометрий» рассматривается в седьмом параграфе. Он обусловлен тем, что мышление учащихся достигает понятийной ступени развития. Одна из целей этой подсистемы заключается в систематизации и приведении в логически стройную систему понятий и фактов, накопленных ранее, что соответствует принципу «природоце-лесообразности» и современному этапу развития геометрии. Основным предметом изучения при этом становятся инварианты групп движений плоскости (пространства), подобий и аффинных преобразований. Роль оригами при указанном подходе - иллюстративная.

Дсятельностный компонент подсистемы дополнительного образования «Многообразие геометрий» рассматривается в восьмом параграфе. Цели и возрастные особенности учащихся определяют выбор средств, методов и организационных форм обучения. Основная форма работы на данном этапе — в малых группах и самостоятельная с индивидуальными консультациями учителя. Введение в тему проходит в виде лекционных и практических занятий для всех учащихся. После этого учащиеся делятся на группы. Темы исследований должны быть взаимосвязаны. Будем называть взаимосвязанные темы исследовательским блоком. Промежуточные итоги исследований заслушиваются на внутришкольных конференциях, окончательные результаты представляются учащимися на научные и научно-практические конференции разного уровня. В этом же параграфе представлены примеры исследовательских блоков. Исследования учащихся начинаются с некоторых вопросов евклидовой геометрии, и выходят к вопросам фрактальной, сферической геометрий, геометрии Лобачевского и т.д. .

В девятом параграфе описывается результативный компонент системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям». При этом предлагается динамику творческого развития учащихся прослеживать по следующим показателям: количество участников и дипломантов научных и научно-практических конференций различного уровня (школьных, районных, областных» российских, международных); количество участников и дипломантов математических олимпиад различного уровня; число авторов-изобретателей, и их изобретений; публикации учащихся; количество участников, представлявших результаты математических исследований, реализованных в технике оригами, на художественных выставках.

Третья глава диссертации «Опытно-педагогическая работа и анализ результатов» состоит из трех параграфов. Опытно-педагогическая работа проводилась на базе

муниципального образовательного учреждения «Гимназия №17» города Перми с углубленным изучением математики и экономики при поддержке I !срмского отделения общества «Россия - Япония», Центра оригами Перми, I осударственного образовательного учреждения дополнительного образования детей «Пермский областной детский центр "Восхождение"». Время проведения с 1998 по 2006 год, которое можно условно разделить на три этапа: констатирующий (1998 - 1999), поисковый (1999 -2000), обучающий (2000 - 2006).

Во время первого этапа (первый параграф) методами наблюдения, тестирования, анкетного опроса, бесед со школьниками и учителями, проверки и анализа работ школьного и районного туров математической олимпиады изучалось отношение учащихся к предметам естественнонаучного цикла, в том числе алгебре и 1еометрии. На основании данных констатирующего этапа мы пришли к выводу об отсутствии ин тереса у большинства учащихся к геометрии как учебному предмету.

На втором этапе (второй параграф) уточнялась педагогическая концепция, гипотеза исследования, разрабатывались принципы объединения ортами и геометрии в систему дополнительного образования, охватывающую учащихся от начальной школы до выпускного класса включительно, сочетающуюся с основным курсом математики. Была изучена математическая теория оригами, вопросы, связанные с применением групповых методов при изучении геометрии, элементы фрактальной геометрии, геометрий Галилея, Минковского, Лобачевского. На этой основе были разработаны программы кружков «Удивительный мир оригами», «Звездное оригами», «Волшебные шары - кусудамы» для учащихся начальной школы; «Оригами и теорема Пифагора», «Теорема Пифагора в задачах», «Оригами и задачи на построение» для учащихся среднего звена; задания для организации исследовательской работы учащихся.

Основной целью третьего этапа опытно-педагогической работы (третий параграф) являлась проверка гипотезы исследования, которая осуществлялась в процессе обучения оригами и геометрии учащихся начальной школы, среднего звена и старшеклассников гимназии №17 г. Перми. В качестве критериев эффективности предлагаемого подхода реализации системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям» нами выделены: творческая активность учащихся; уровень усвоения ими геометрического материала.

Анализ роста числа творческих достижений был проведен нами по следующим показателям: количество участников и дипломантов научных и научно-практических конференций различного уровня (школьных, районных, областных, российских, международных) (диаграмма 1); количество участников и дипломантов математических олимпиад различного уровня; число авторов-изобретателей, и их изобретений (диаграммы 2 и 3); публикации учащихся (диаграмма 4); количество участников, представлявших результаты математических исследований, реализованных в технике оригами, на художественных выставках (диаграмма 5).

Число участников (дипломантов) научно-практических конференций различного уровня

1998*99 1999-00 2000-01 2001-02 2002-03 2003-04 2004-05 учебный год

El Школьные □ Областные

В Районные И Российские

□ Студенческие ПГПУ В Международные

Особенно отметим успешные выступления на V международной конференции молодых учёных, »освящённой памяти академика С.П. Бернштейна, февраль 2000 года, Санкт-Петербург, Европейском фестивале науки - 2000, Протвино, Россия; X и XI открытых Российских научно-практических конференциях школьников, Москва, январь 2001, 2002; III Всероссийской конференции «Старт в науку», Москва, МФТИ, апрель 2001 года; Областной научной конференции молодых ученых, студентов и аспирантов «Молодежная наука Прикамья - 2002» б декабря 2002 года; Международной научно-технической Интернет-конференции школьников «Старт в науку», ! сентября 2002 года - 1 марта 2003 года; Всероссийской конференции - конкурсе научных работ учащихся старших классов «ЮНИОР» в рамках международного смотра научного и инженерного творчества школьников (International Sciencc and Engineering Fair), 1-2 марта 2003 года; Международной интернет-конференции школьников сс-тественно-научного портала «Юниор - старт в науку» при поддержке корпорации Intel, 1 сентября 2003 - 1 марта 2004 года; 1 Международном форуме «Актуальные проблемы современной науки», Самара, октябрь 2004.

Дишрамма 2

Число оригамистов - изобретателей среди учащихся

2005-2006 1004-2005 -2003-2004 2002-2003 2001-2002 2000-2001 1999-2000 • 1998-199»

Число авторских изобретений по оригами

2Q05-2006 2004-2005

- 200Э-2004 2002-2003 2001-2002 2000-2001 1 »4-2000 1998-1999

0 50 100 ' ISO 200 250

Отметим также, что все авторские изобретения учащихся зарегистрированы в Центре оригами Перми; одно опубликовано в журнале «Оригами. Искусство складывания из бумаги» и имеет сертификат Санкт - Петербургского цетра оригами; шесть отмечены сертификатами Origami USA; несколько работ отправлены на экспертизу в центр оригами Японии.

Диаграмма 4

Число печатных работ учащихся

20 -1-—-

15--

10---

5--

0-J-—г

1998-1999 1999-2000 2000-2001 2001 -2002 2002-2003 2003-2004 2004-2005

Изобретения учащихся в области оригами и геометрии опубликованы в журналах «Оригами- Искусство складывания из бумаги»; The Paper. The Magazine of Origami USA (Formerly the Friends of the Origami Center of America); сборниках материалов Сибирских конференций по оригами, а также материалах конференций [8-11,17, 18, 24, 26 - 29, 35 - 39, 44,47 - 50,52,57 - 61].

Диаграмма 5

Число участников художественных выставок и конкурсов но

оригами

1998-99 1999-00 2000-01 2001-02 2002-03 2003-04 3004-05 О Нм&иышя iiimms ■ Среднее маю О Стершие классы

■ I lit

Перечислим основные из художественных выставок и конкурсов но оригами, лауреатами и дипломантами которых стали учащиеся: Рождественская выставка в рамках акции «Президентская программа работает», Центральный выставочный зал г. Перми, декабрь 2002; Традиционные японские куклы; Выставочный зал Пермского областного краеведческого музея, февраль 2003; Медовая выставка компании Tentorium, Пермь, май 2003; VIII - XI Заочные Сибирские олимпиады по оригами, Омск; Волшебство Японской бумаги. Центральный выставочный зал г. Перми, январь 2004; В Японию без виз, Выставочный зал Пермского областного краеведческого музея, февраль 2004; Origami by Children - 2004, 2005Co11ection, USA; Путешествие в стилс Рэнга; Пермская областная библиотека им. A.C. Пушкина, февраль 2004; Мастер-классы в рамках региональной выставки «Образование и карьера», Пермская ярмарка, 2003 и 2004 гт; Международные салоны «АРТ-Пермь 2005» и «АРТ-Псрмь 2006»; Японские глаза Урала, Выставочный зал Пермского областного краеведческого музея, февраль 2005; Origami Peace Tree, 2005, Germany; Японские бокусеки, Арт-салон союза художников, г. Пермь, 2006 г.

Полученные результаты показывают решающую роль системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям» как в появлении интереса к предмету, повышении уровня геометрических знаний учащихся, так и в развитии их творческих способностей.

В заключении диссертации в русле поставленных в ней задач формулируются основные выводы и результаты проведенного исследования.

1. Актуальность изучения геометрии посредством оригами в рамках дополнительного образования обусловлена стратегией современного образования, направленной на развитие творческой личности, потенциальными возможностями геометрии в решении этой задачи, и имеющим место отсутствием у учащихся интереса к этому предмету.

2. Возможности изучения геометрии посредством оригами основываются на его математической теории, анализ которой позволяет утверждать, что совместное изучение оригами и геометрии взаимообогащает друг друт на всех этапах (начальная школа, среднее звено, старшие классы). В начальной школе роль оригами заключается в том, что в игровой, творческой форме оно позволяет формировать у школьников предпонятия геометрических фигур. В среднем звене роль оригами заключается в том, что вопросы, возникающие на практике при складывании бумажного листа, приводят к необходимости геометрического обоснования построений на основе метрических теорем геометрии, а также возможностям применений полученных теоретических результатов для разработки новых методов построения моделей оригами. В старших классах оригами выступает как иллюстративный материал при проведении исследовательской работы.

3. Отобран необходимый теоретический материал по геометрии и математической теории оригами (оригаметрии) с последующей его адаптацией для обучения в системе дополнительного образования.

4. Разработана система дополнительного образования «От оригами к различным геометриям», охватывающая все этапы школьного обучения ог начальной школы до 11 класса включительно, сочетающаяся при этом с программой основного курса математики в целом и геометрии, в частности, особенностью которой является организация творческой деятельности учащихся.

5. Проведена опытно-педагогическая работа, в ходе которой проверена эффективность разработанного содержания н методики обучения, при этом достижения на научных и научно-практических конференциях, выставках и олимпиадах но оригами и геометрии, количество публикаций и авторских изобретений учащихся использовались как форма оценки результатов педагогической работы. Опытно-педагогическая работа подтвердила гипотезу исследования.

Результаты исследования позволяют сделать вывод о том, что совместное изучение оригами и геометрии в рамках дополнительного образования по разработанной методике способствует повышению интереса учащихся к геометрии, способствует формированию системных знаний по этому предмету, обеспечивает условия для развития творческих способностей учащихся.

В диссертации имеется вопрос, который может послужить предметом дальнейших исследований: проведение длительного исследования с целью проверки влияния системы дополнительного образования, построенной на совместном изучении оригами и геометрии, на развитие различных качеств личности.

. По теме исследования имеется девяносто одна публикация:

1. Андреева 3-И., Шеремет Г.Г. О задачах на скрещивающиеся прямые //Реализация деятельностпо-го подхода при обучении математике в средней школе. Сборник научно-методических статей под редакцией канд. пед. наук, доц. Г.Н. Васильевой • Пермь: ПГПУ, 2003. - с. 55 - 60.

2. Андреева З.И., Шеремет Г.Г. Полуевклидова плоскость (плоскость Галилея) //Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики, том I: Сборник статей всероссийской научной конференции. - Тольятти: ТГУ, 2003.— с. 48 —54.

3. Андреева З.И., Шеремет Г.Г. Псевдоевклидова плоскость (плоскость Минкоаского) //Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А.П. Киселёва). Т. 3: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Орёл: Изд-во ОГУ, 2002. — с. б — И.

4. Андреева З.И., Шеремет Г.Г. Числовые модели плоскостей Евклида, Мннковского и Галилея //История и методология науки. Вып. 10: Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: ЛГУ, 2(ЮЗ.-с. 84-93.

5. Безукладникова Н.И., Шеремет Г.Г. Как открыть талант (из опыта проведения летнего математического лагеря). —

6. Безукладникова Н.И., Шеремет Г.Г. О совместной работе студентов и школьников (из опыта работы) //Пути совершенствования и развития воспитательной системы ПГПУ, Материалы научно-практической конференции ПГПУ. - Пермь: ПГПУ, 2003. - с. 24 - 28.

7. Безукладникова Н.И., Шеремет Г.Г. Стройность, красота, логика в теме «Четырехугольники» //Педагогические идеи Е.А Дыши некого и современное математическое образование: Материалы конференции преподавателей математики, посвященной 80-летию со дня рождения Е.А. Дышин-ского (2-3 ноября 2004 г., г. Пермь). - Пермь: ПГПУ, 2005. - с. 140 - 145.

8. Беспрозванных A.B., Масалкина H.A., Шелунцева МЛ., Шеремет Г.Г. Элементарные задачи на построение на моделях Пуанкаре плоскости Лобачевского //Молодежная наука Прикамья - 2002: Тезисы докладов областной научной конференции молодых учены*, студентов и аспирантов. — Пермь: ПГТУ,2002.-с. 74.

9. Беспрозванных A.B., Шеремет Г.Г. Решение задач на построение треугольников евклидовыми инструментами на модели Пуанкаре плоскости Лобачевского //Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «56 Герценовские чтения» /Под ред. ВЗ Орлова. — СПб** Изд-во PI ПУ им» А*И. Pepiicim, 2003.-е. 187.

10. Беспрозванных A.B., Шеремет Г.Г. Элементарные задачи на построение на плоскости Лобачевского на модели Пуанкаре в круге // Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - с. 236.

11. Григорьева A.C., Пучиина Е.А., Шеремет Г.Г. Искусство оригами и теорема Пифагора //Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики, том I. - Тольятти: ТГУ, 2003. - с. 264 - 269.

12. Ельшина C.B., Шеремет Г.Г. Группа движений и классификация орнаментов плоскости Лобачевского //Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. - Киров: ВГПУ, 2001.-е. 66-67.

13. Ельшина C.B., Шеремет Г.Г. Классификация собственных движений плоскости Лобачевского (модель Пуанкаре) // Проблемы геометрического образования на современном этапе. - Псков: ПГПИ, 2001.-е. 161-163.

14. Казымова A.B., Шеремет Г.Г. Оригами и геометрия. Веб-сайт «11ирог — оригами» // Проблемы теории н практики обучения математике. - СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. — с. 224.

15. Казымова A.B., Шеремет Г.Г. Правильные многоугольники и оригами //Проблемы геометрического образования на современном этапе. - Псков: ПГПИ, 2001.-е. 63.

16. Конюхова В.М., Шеремет Г.Г. О построении изображений правильных многогранников (компьютерная версия) // Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - с. 227 - 228.

17. Крохалева О.Л., Шеремет Г.Г. Замощения плоскости и оригами //Актуальные проблемы современной науки: Труды 1-го Международного форума (6-ой Международной конференции молодых ученых и студентов). Естественные науки. Части 1, 2: Математика. Математическое моделирование. - Самара: Изд-во СамГТУ, 2005. - с. 45 - 46,

18. Крохалева О.Л., Шеремет Г.Г, Замощения плоскости и оригами в курсе геометрии //Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации: Материалы межрегиональной научно-методической конференции. - Сыктывкар: Изд-во КГПИ, 2005. - с. 62 -63.

19. Крохалева ОЛ., Шеремет Г.Г. Непрерывно изгибаемые многогранники //Оригами в учебном процессе. - Омск: Омск. гос. ун-т, 2002. — с. 28.

20. Крохалева О.Л., Пузырей A.C., Шеремет Г.Г. Правильные паркеты и ори тми // Актуальные проблемы современной науки: Труды 5-ой Международной конференции молодых ученых и студентов. Естественные науки. Части 1, 2: Математика. Математическое моделирование». - Самара: СамГТУ, 2004. - с. 70 - 71.

21. Малых A.B., Шеремет Г.Г. Самоподобные фигуры: порядок и хаос //Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. - Киров: ВГПУ, 2001. — с. 97 — 98.

22. Малых A.B., Шеремет Г.Г. Явление самоподобня и классические фракталы // Проблемы геометрического образования на современном этапе. - Псков: ПГПИ, 2001.-е. 175 - 178.

23. Малых А.Е., Шеремет Г.Г. Изучение правильных многогранников в системе кружков и спецкурсов «От оригами к современным геометриям» // Математическое образование и наука в педвузах на современном этапе: сб. науч. тр. - Пермь, ПГПУ, 2006. - с. 199 - 203.

24. Манзурова Е.Н„ Шеремет Г.Г, Группа симметрии правильного тетраэдра в моделях и задачах //Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «56 Герценовские чтения» /Под ред. В.В Орлова. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. - с. 187-188.

25. Манзурова E.H., Шеремет Г.Г. От изучения группы симметрий тетраэдра к построению тетраэдрального калейдоскопа и сферической модели тетраэдра //Предметно-методическая подготовка

будущего учителя математики, информатики н фишки, том ]. - Тольятти: Т1"У, 2003. - с. 286 -290.

26. Манзурова E.H., Шеремет Г.Г. Реберные модели правильных и полуправильных многогранников //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Сибирской конференции (5-6 ноября 2004). -Омск: ОмГУ, 2004. - с. 59 - 64.

27. Масалкина H.A., Шеремет Г.Г. Сферические многогранники //Оритми в учебном процессе. -Омск: Омск. гос. ун-т, 2002,-сJ0 - 31.

28. Масалкина H.A., Шеремет Г.Г. Элементарные задачи на построение в плоскости Лобачевского на моделях Пуанкаре // Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики: Труды XXI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002»-с. 114.

29. Масалкина I I.A., Шеремет Г.Г. Элементарные задачи на построение на модели Пуанкаре плоскости Лобачевского //Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе. - Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2002. - с. 49.

30. Масалкина H.A., Шеремет Г.Г. Элементарные задачи иа построение на моделях Пуанкаре плоскости Лобачевского //Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А.П. Киселёва). Т. 3: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Орёл: Итл-во О ГУ, 2002. - с. 89 - 94.

31. Молотилова Л.Н., Шеремет Г.Г. Оригами в начальной школе: лирика и математика //Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе. - Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2002.-с. 69 - 70.

32. Новиков М.А., Шеремет Г.Г. Из предыстории создания фрактальной геометрии //Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Историко-математический и историко-педагогический аспекты: Межвузовский сборник научных трудов. — Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2002. - с. 63 - 74.

33. Новиков М.А., Шеремет Г.Г. Использование информационных технологий при проведении исследовательских работ по геометрии фракталов // Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - с. 234 - 235.

34. Новиков МЛ., Шеремет Г.Г, Множества Мандельброта и Жюлна в различных метриках // Проблемы геометрического образования на современном этапе. - Псков: ПГПИ, 2001.-е. 149—150.

35. Новиков М.А., Шеремет Г.Г. От Пифагора к современной геометрии // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. - Киров: ВГ11У, 2001.-е. 46-47.

36. Новиков М.А., Шеремет Г.Г. Фрактальная геометрия в школе // Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе. - Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2002, —с. 70-71.

37. Новикова Н.С., Шеремет Г.Г. Оригами и правильные паркеты //Проблемы геометрического образования на современном этапе. - Псков: ПГПИ, 2001.-е. 54.

38. Оленева Е.В., Шеремет Г.Г. О построении многогранников без ножниц и клея из одною листа бумаги // Проблемы геометрического образования иа современном этане. - Псков: НГНИ, 2001. — с. 62,

39. Патрукова И.М., Шеремет Г.Г. Оригами и геометрия // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика: Материалы Всероссийской научной конференции 18 - 20 сентября 2002 г., часть I. - Саранск: изд-во Мордов. Гос. псд. Ин-та, 2002.- с. 211-214.

40. Патрукова И.М., Шеремет ГХ. Оригами: многогранники и фантазия // Проблемы геометрического образования на современном этапе. - Псков: ПГПИ, 2001.-е. 52 — 53.

41. Петров Г.Е., Шеремет Г.Г. Модели последовательности трехмерных лредфракталов //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Сибирской конференции (5-6 ноября 2004). - Омск: ОмГУ, 2004.-с. 64 - 65.

42. Помелова Е.С., Шеремег Г.Г. Группа симметрия полосы н ее применение // Труды 5-ой Международной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки. Части I, 2: математика. Математическое моделирование». - Самара: Сам-ТТУ,2004.-е. 101-103.

43. Попов И.С., Шеремет Г.Г. Электронное справочное пособие для изучения теоремы Дечарга //Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Издательст во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002.-с. 233-234.

44. Прокопенко К.С., Шеремет Г.Г. Геометрия трехгранного угла //Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики, том I. - Тольятти: ТГУ, 2003. - с. 290 - 292.

45. Прокопенко К.С., Шеремет Г.Г. Моделирование при решении стереометрических задач //Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики: Труды XXI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - с. 170.

46. Прокопенко К.С., Шеремет Г.Г. Стереометрические задачи пришли из кристаллографии //Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А.П. Киселёва). Т. 3: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - ОрСл: Изд-во ОГУ, 2002. - с. 100-105.

47. Пручковский Л.О., Филиппов A.B., Шеремет Г.Г. Правильные многогранники в чеп^рехмерном пространстве // Труды 5-ой Международной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки. Части 1, 2: математика. Математическое моделирование». - Самара: СамГТУ, 2004. - с. 103 -104.

48. Пузырей A.C., Шеремет Г.Г. Разработка многоугольных модулей для построения правильных паркетов //Актуальные проблемы современной науки: Труды 1-го Международного форума (6-ой Международной конференции молодых ученых и студентов). Естественные науки. Части 1, 2: Математика. Математическое моделирование. — Самара: Изд-во СамГТУ, 2005. - с. 66 - 67.

49. Хал ил она Е.Ю., Шеремет Г.Г. Оригами и геометрические головоломки //11рсдмстно-мстодическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики, том I, - Тольятти: ТГУ, 2003. -с. 300-302.

50. Хомякова М.А., Шеремет Г.Г. О построении сферических моделей правильных и полуправильных многогранников //Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания: Межвузовский сборник научных трудов. — Пенза: ТТГПУ, 2001. - с. 4 t 1 —417.

51. Хомякова М.А., Шеремет Г.Г. О построении сферических моделей Платоновых и архимедовых тел //Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. - Киров: ВГПУ, 2001.-е. 61-62.

52. Хомякова М.А., Шеремет Г.Г. Правильные и полуправильные многогранники: построение сферических моделей // Проблемы геометрического образования на современном этапе. - Псков: ПГПИ, 2001.-е. 159-161.

53. Чикилев B.C., Шеремет Г.Г. Введение прямоугольной системы координат плоскости Лобачевского (модель Пуанкаре) // Проблемы геометрического образования на современном этапе. - Псков: ПГПИ,2001.-с. 179— 181.

54. Шарапов Ю.А., Шеремет Г.Г. Компьютерные исследования свойств пифагоровых треугольников // Труды 5-ой Международной конференции молодых ученых и студентов «Актуальные проблемы современной науки. Естественные науки. Части 1, 2: математика. Математическое моделирование». - Самара: СамГТУ, 2004. - с. 119 -120.

55. Шарапов Ю.А., Шеремет Г.Г. О приближении прямоугольных треугольников пифагоровыми //Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики, ТОМ 1. - Тольятти: ТГУ, 2003. - с. 302 - 303.

56. Шелунцева М.А., Шеремет Г.Г. О классификации и построении правильных паркетов на модели Пуанкаре плоскости Лобачевского //Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «56 Герценовские чтения» /Под ред. В.В Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. - с. 189.

57. Шелунцева М.А., Шеремет Г.Г. Элементарные задачи на построение на плоскости Лобачевского на модели Пуанкаре в полуплоскости (компьютерная версия) // Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - с. 235 - 236.

58. Шеремет Г.Г. Аксиоматическое построение оригами //Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию А.П.Киселева), том Ш: Материалы Всероссийской научно-практической конференции.-Орел: Изд-во ОГУ, 2002.-е. 147-152.

59. Шеремет Г.Г. Аксиоматическое построение оригами // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика: Материалы Всероссийской научной конференции 18-20 сентября 2002 г., часть II. - Саранск: изд-во Мордов. Гос. нед. Ин-та, 2002.-с. 190-J94.

60. Шеремет Г.Г. Возможности использования компьютерных технологий в обучении геометрии посредством оригами //Информатика в школе: Тезисы докладов IX областной научно-методической

конференции «Рождественские чтения», 10-11 января 2005 г. Пермь. - Пермь: ПРИЛИТ, 2005. -с. 106-107.

61. Шеремет Г.Г. Группа симметрий фигуры в задачах //Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тезисы докладов межрегиональной научной конференции. - Киров: Изд-во Вятского госпедуниверситета, 1998.-е. 78-79.

62. Шеремет Г.Г. Групповые методы в геометрии // Математическое образование: традиции и современность (средняя и высшая педагогическая школа): Тезисы докладов федеральной научно-практической конференции. - Н.Новгород: Изд-во ПГПУ, 1997.-е. 172- 173.

63. Шеремет Г.Г. Групповые методы в геометрии (программа спецкурса) //Учебный процесс ж современной высшей школе: содержательные, организационные и научно-методические проблемы: Материалы Международной научно-методической конференции/ Перм. Ун-т. - Пермь: ПГУ, 2004.-с. 288 - 290.

64. Шеремет Г.Г. Если теорема Пифагора - основная... //Профессиональная математическая подготовка студентов в условиях многоуровневой системы обучения: Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Издательство ПГПУ, 1997.-с.136-146.

65. Шеремет Г.Г. Исследование как форма обучения //Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. - Киров: В ГПУ, 2001. - с. 128 -130.

66. Шеремет Г.Г. Кусудама «Икосаэдр» //Оригами в учебном процессе: Материалы VIH Сибирской конференции (2-3 ноября 2005 г.). - Омск: ОмГУ, 2005. - с. 56 - 57.

67. Шеремет Г.Г. Модульное построение правильных паркетов (оригами) //Педагогические идеи Е.А Дыши некого и современное математическое образование: Материалы конференции преподавателей математики, посвященной 80-летию со дня рождения Е.А, Дыши некого (2-3 ноября 2004 г., г. Пермь). - Пермь: ППТУ, 2005. - с. 63 - 67.

68. Шеремет Г.Г. Неразрешимые задачи древности, решаемые методами оригами //Вестник Пермского университета «Математика. Механика. Информатика», выпуск 5,2003.-е. 125-128.

69. Шеремет Г.Г. Оригами - база для изучения геометрии // Фестиваль педагогических идей «Открытый урок 2005/2006». - М.; Первое сентября, Чистые пруды, 2005: httpy/resüval.lSfplcmhcr.ru/2005 2006/mdcx,php?mcrobcr=3008r)8.

70. Шеремет Г.Г. Оригами в школе: можно ли научить изобретать //Вестник Псрмского государственного педагогического университета, серия Педагогика, Выпуск 2,2004. - с. 132 -139.

71. Шеремет Г.Г. Оригами и задачи по геометрии //Проблемы модернизации школьного математического образования: Материалы научно-практической конференции учителей математики и преподавателей вузов. - Пермь: ПГПУ, 2003. - с. 45 - 52.

72. Шеремет Г.Г. Оригами и многогранники в 7 - 9 классах //Педагогические идеи К.Л Дышииского и современное математическое образование: Материалы конференции преподавателей математики, посвященной 80-летию со дня рождения Е.А. Дышииского (2-3 ноября 2004 г., г. Пермь). -Пермь: ПГПУ, 2005. - с. 94 - 104.

73. Шеремет Г.Г. Оригами и правильные паркеты //Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «58 Герценовские чтения».-СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2005.-е. 223.

74. Шеремет Г.Г. Оригами н развитие геометрического творчества учащихся. — ^^://?bÍfy,TU/start/closed/viework.html?s=0&c=337&f=0&scaion=657&i-439&scct¡on=657.

75. Шеремет Г.Г. Оригами как средство развития интеллектуальных и творческих способностей детей //Информационно-методический журнал Пермского областного детского центра «Восхождение», выпуск 5. - Пермь: Восхождение, 2006. - с. 40 - 44.

76. Шеремет Г.Г. Оригами - основа для изучения геометрии и развития творческих способностей учащихся // Вестник Поморского университета. Серия «Физиологические и психолого-педагогические науки». - 2006. - № 4. - с. 234 - 238.

77. Шеремет Г.Г. Оригами помогает изучать математику //Фестиваль педагогических ндей «Открытый урок 2004/2005». - М.: Первое сентября, Чистые пруды, 2005:

htlp://fcstiva1.14Cptcmbcr,ru/2(K>4_20Q5/i rnlcx ,php?rocmbcr=200679,

78. Шеремет Г.Г. О сосуществовании рассудочного и разумного в обучении //Математика в вузе и школе: обучение н развитие: Тезисы XVI Всероссийского семинара преподавателей математики и методики ее преподааания университетов и педагогических вузов России. - Новгород: НРЦРО, 1997.-е. 120,

79. Шеремет Г.Г. От геометрии полосы к цилиндрической геометрии //Математическая подготовка студентов на рубеже тысячелетий: Межвузовский сборник научных трудов. — Пермь: ПГПУ, 2001.-с. 48-56.

80. Шеремет Г.Г. От Д'Аламбера до Понтрягина //Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе: Тезисы докладов межвузовской научно-практический конференции 19 - 21 марта 1996 гг. — Магнитогорск: Издательство Магнитогорского пединститута, 1996. —14 -15.

81. Шеремет Г.Г. От оригами к современным геометриям.— hUp://www.abUu.ni/en2fcl»sed/viewo^^ .

82. Шеремет ГГ. От оригами к современным геометриям (из опыта работы в гимназии №17) //Современные проблемы школьного математического образования: Материалы науч. — практ. конференции учителей математики и преподавателей вузов. — Пермь: ПГПУ, 2002.-е. 26 — 35.

83. Шеремет Г.Г. ПМК дает повод к размышлениям //Проблемы развивающею обучения математике: Тезисы научно-практической конференции учителей математики. - Пермь: П1Т1У, 1996.-е. 32 -33.

84. Шеремет Г.Г. Познавательное значение курса геометрии //Проблемы физико-математического образования в педагогических вузах России на современном этапе: Материалы II Уральской региональной межвузовской научно-практической конференции, часть I. — Уфа: Б1Т1И, 1997. - с. 67.

85. Шеремет Г.Г. Стройность, красота, логика в теме «Четырехугольники» //Фестиваль педагогических идей «Открытый урок 2003/2004». - М,: Первое сентября. Чистые пруды, 2005: http://festiv3l.lseptember/2003_2004/mdex.php?mcmhcr=101950.

86. Шеремет Г.Г. Сферическая геометрия помогает при изучении стереометрии //Реализация дея-тельностного подхода при обучении математике в средней школе: Сборник научно-методических статей под редакцией кавд. пед. наук, доц. Г.Н. Васильевой. - Пермь: ПГ11У, 2003. - с. 60 - 67.

87. Шеремет Г.Г. Треугольный модуль для построения правильных паркетов, мозаик, тетраэдра, октаэдра, икосаэдра, а также некоторых фрактальных структур //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Сибирской конференции (5-6 ноября 2004). - Омск: ОмГУ, 2004. - с. 69 - 71.

88. Шеремет Г.Г. Функциональные возможности полосы //Содержание и методы обучения математике в школе и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты. — Брянск: БГПИ, 1999.-е. 103-104.

89. Шеремет Г.Г. Функциональное употребление простейших фигур //Проблемы и перспективы развития методики обучения математике. — СПб.: РГПУ, 1999.-е, 128

90. Шеремет Г.Г., Юнусова Г.Ф. Возможности оригами при изучении стереометрии //Актуальные проблемы современной науки: Труды 1-го Международного форума (6-ой Международной конференции молодых ученых и студентов). Естественные науки. Части I, 2: Математика. Математическое моделирование. — Самара; Изд-во СамГТУ, 2005. — с. 88 - 89.

91. Шеремет Г.Г., Юнусова Г.Ф. Икосододекаэдр в оригами от начальной школы до старших классов //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Сибирской конференции (5-6 ноября 2004). -Омск: ОмГУ, 2004. - с. 65 - 68.

Подписано в печать 16.10.06. Формат 60X90/16. Набор компьютерный. Тираж 100 экз. Объём 1,0 уч.изд. п .л.. Заказ № 300/2006.

Издательство

Пермского государственного технического университета 614600, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, к.113 тел. (342) 219-80-33

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Шеремет, Галина Геннадьевна, 2006 год

Введение.

Глава 1. Возможности творческого развития учащихся в рамках дополнительного образования по геометрии.

1.1. Проблема творческого развития учащихся.

1.2. Роль геометрии в развитии творческой личности.

1.3. Возможности оригами в изучении геометрии.

1.4. Характеристика дополнительного образования школьников - составной части образовательной системы России.

Глава 2. Модель системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям».

2.1. Основные понятия системного анализа.

2.2. Критерии отбора содержания.

2.3. Содержательный компонент подсистемы дополнительного образования «Оригами как наглядная геометрия».

2.4. Деятельностный компонент подсистемы дополнительного образования «Оригами как наглядная геометрия».

2.5. Содержательный компонент подсистемы дополнительного образования «Практическая геометрия и оригами».

2.6. Деятельностный компонент подсистемы дополнительного образования «Практическая геометрия и оригами».

2.7. Содержательный компонент подсистемы дополнительного образования «Многообразие геометрий».

2.8. Деятельностный компонент подсистемы дополнительного образования «Многообразие геометрий».

2.9. Результативный компонент системы дополнительного образования

От оригами к различным геометриям».

Глава 3. Опытно-педагогическая работа и анализ результатов.

3.1. Описание констатирующего этапа опытно-педагогической работы.

3.2. Описание поискового этапа опытно-педагогической работы.

3.3. Описание обучающего этапа опытно-педагогической работы.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Система дополнительного образования "От оригами к различным геометриям""

Возрастающая потребность общества в людях, способных творчески подходить к любым изменениям, нетрадиционно и качественно решать существующие проблемы, обусловлена ускорением темпов развития общества и, как следствие, необходимостью подготовки людей к жизни в быстро меняющихся условиях. Чем настоятельнее потребность общества в творческой инициативе личности, тем острее необходимость в теоретической разработке проблем творчества, изучении его природы и форм проявления, его источников, стимулов и условий.

Выдвижение на первый план цели развития личности, рассмотрение предметных знаний и умений как средства их достижения находят отражение в государственных документах. В «Концепции модернизации Российского образования на период до 2010 года», «Концепции структуры и содержания общего среднего образования (в 12летней школе)» делается акцент на развитие креативных способностей учащихся, индивидуализацию их образования с учетом интересов и склонностей к творческой деятельности. Одним из основополагающих принципов обновления содержания образования является его личностная ориентация, предполагающая опору на субъектный опыт учащихся, актуальные потребности каждого ученика. В связи с этим остро встал вопрос об организации активной познавательной и созидательной деятельности учащихся.

В работах других отечественных психологов и педагогов Г.А.Балла, М.И.Махмутова, Т.И.Шамовой и др. рассматриваются вопросы организации творческой деятельности учащихся с помощью создания проблемных ситуаций. Авторы отмечают недостаточную теоретическую разработанность проблемы организации самостоятельной творческой деятельности учащихся.

В экспериментально-психологических исследованиях Р.М.Грановской, В.Н.Дружинина, Б.Б.Коссова, А.А.Леонтьева и др. изучаются вопросы развития креативных способностей учащихся, особенности их формирования в учебной и внеучебной деятельности.

Работы М.С.Гафитулина, В.И.Загвязинского, Э.Ф.Зеера, А.В.Усовой и др. посвящены различным аспектам творческой деятельности педагогов и учащихся.

Основой для определения особенностей творческой деятельности учащихся младшего школьного возраста служат труды известных российских педагогов и психологов А.С.Белкина, Л.И.Божович, Л.С.Выготского, В.В.Давыдова, В.А.Петровского, Е.С.Полат и др.

Способы управления творческими процессами интеллектуальной деятельности личности и технологии диагностики креативных способностей учащихся рассмотрены в работах И.П.Подласого, П.Торренса, Е.Е.Туник, Л.И.Шрагиной и др.

Проблемы организации творческих ситуаций и способов их решения с помощью эвристических и алгоритмических методов разработаны Г.С.Альтшуллером, В.И.Андреевым, И.Я.Лернером, П.И.Пидкасистым, А.В.Хуторским и др.

Названные исследования отражают многообразие научных идей и практических подходов к организации творческой деятельности учащихся в образовательном процессе.

Задача творческого развития личности не может быть выполнена усилиями только одной школьной системы, в ее реализации призвано участвовать имеющие богатый опыт работы в нашей стране дополнительное (внешкольное) образование. Оно выступает как средство мотивации развития личности к познанию и творчеству через широкое разнообразие видов деятельности.

В последнее время выполнены диссертационные исследования, в которых рассматриваются различные аспекты дополнительного образования:

- развитие творческой активности детей (В.В.Аброухова, В.И.Березина, А.В.Енин, Л.Ю.Круглова, А.В.Скочков, Н.И.Фуникова,

A.В.Шнатнева, Л.Н.Шульпина);

- управление педагогической работой учреждений (А.И.Щетинская);

- развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся (Б.А.Викола, Н.Д.Волкова, А.Г.Иодко, Л.З.Карелина, А.В.Кулева, Е.В.Ларькина, В.П.Панько, Т.Б.Раджабова, Г.В.Токмазов).

Геометрия может обеспечить развитие творческой личности, так как она всегда была неотъемлемой и существеннейшей составной частью человеческой культуры, является ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса. Роль и значение геометрии отражены в работах А.Д. Александрова, Л.С. Атанасяна, Г.Д. Глейзера, В.А. Гусева, Г.В. Дорофеева, Е.Н. Ерганжиевой, Т.А. Ивановой, Н.И. Мерлиной,

B.В. Орлова, В.А. Панчищиной, Н.С. Подходовой, Г.И. Саранцева, В.А. Смирнова, И.М. Смирновой, В.М. Тихомирова, И.Ф. Шарыгина, и др.

Однако многие школьные учителя математики отмечают отсутствие интереса к этому предмету у большинства учащихся. Один из возможных путей его развития - совместное изучение геометрии и оригами. Оригами - искусство складывания из бумаги, древнее японское изобретение, при котором «голова работает руками», и очень успешно. Идея оригами проста настолько, что проще не бывает. Преобразовывая складыванием квадратный листок бумаги, надо получить какую-то определенную фигурку. В классическом оригами при этом не нужны ни ножницы, ни клей, а требуется лишь лист однотонной бумаги - и процесс пошёл. Математическая теория оригами (орига-метрия) изучается в работах Р.Альперина, Е.Андерсена, К.Касахара, Дж.Маэкава, Ф.Ова, Т.Такахама, Т.Халла, К.Хатори и др. Применение перегибания листа бумаги для изучения свойств некоторых правильных многоугольников и конических сечений рассматриваются в работе С.Роу. Возможности включения элементов оригами в преподавание геометрии изучаются Омским центром оригами, С.Н.Белим, И.В.Богатовой, В.В.Гончар, Н.В.Капитоновой, И.А.Кругловой, С.В.Опаричевой и др. При этом роль оригами в изучении геометрического материала носит иллюстративный характер, и включение в образовательный процесс - фрагментарное.

Проблема исследования: возможно ли с помощью использования оригами при обучении геометрии в рамках дополнительного образования повысить интерес учащихся к этому предмету, уровень их подготовки, и тем самым обеспечить высокий уровень развития творческих способностей?

Объект исследования: дополнительное образование по геометрии.

В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью исследования были поставлены следующие задачи:

1. Изучить состояние проблемы развития творческой личности в педагогической теории и практике.

4. Выяснить возможности включения оригами в содержание дополнительного образования по геометрии в начальной школе, среднем звене и старших классах; отобрать необходимый теоретический материал по геометрии и математической теории оригами (оригаметрии) с последующей его адаптацией для обучения в системе дополнительного образования.

5. Разработать их структуру, содержание и методику организации системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям».

6. Выполнить опытно-педагогическую проверку эффективности разработанного содержания и методики обучения.

Важными для нашего исследования явились нормативные документы в области образования (Закон РФ «Об образовании», проект Национальной доктрины образования, Концепция структуры и содержания общего среднего образования (в 12летней школе), Концепция модернизации Российского образования на период до 2010 года).

Исходные теоретические позиции опираются на

- теории целостного педагогического процесса (Ю.К.Бабанский, М.А.Данилов, В.И.Загвязинский и др.),

- теории личностнодеятельностного подхода (Э.Ф.Зеер, И.А.Зимняя, В.В.Краевский, В.Д.Семенов и др.),

- возрастную периодизацию психического развития (В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин);

- психологопедагогические основы теории образования (А.С.Белкин, Б.С.Гершунский, Е.В.Ткаченко);

- идеи заданного подхода в обучении (И.Я.Лернер, Е.И.Машбиц, Н.Н.Тулькибаева, А.И.Уман и др.);

- проблемы организации творческой деятельности личности (Г.С.Альтшуллер, В.И.Андреев, С.А.Новоселов, А.В.Хуторской).

- анализ отечественного и зарубежного опыта использования оригами в процессе преподавания геометрии;

- констатирующий и формирующий эксперимент;

- беседы с учителями и учащимися, анкетирование;

- наблюдение за ходом учебного процесса, деятельностью учащихся;

Опытно-экспериментальная база исследования: Муниципальное образовательное учреждение «Гимназия №17» города Перми с углубленным изучением математики и экономики.

Основные этапы исследования: исследование проводилось с 1998 по 2006 год в три этапа.

I этап (1998 - 2000), который включал изучение и анализ научной и научно-популярной литературы по математике, геометрии и оригами, философской, методологической, психолого-педагогической литературы, а также результатов диссертационных исследований по рассматриваемой проблеме, нормативно-законодательных документов по вопросам дополнительного образования, программ, учебников и учебных пособий по геометрии и оригами; определение цели, задач, гипотезы исследования.

III этап (2001 - 2006). Проведение опытно-педагогической работы для проверки эффективности разработанной методической системы; анализ по* лученных результатов, их обобщение и систематизация, оформление диссертации, определение дальнейших направлений исследования проблемы.

Основные положения проведенного исследования излагались в виде докладов и выступлений на следующих научных и научно-методических конференциях, семинарах и симпозиумах:

- I и II Межрегиональные научные конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России», г. Киров, 1998, 1999.

- 52, 55, 56, 58-е Герценовские чтения, С-Пб., 1999, 2002, 2003, 2005.

- II Всероссийский геометрический семинар «Проблемы геометрического образования на современном этапе», Псков, 2001.

- V - VIII Сибирские конференции «Оригами в учебном процессе», Омск, 2002 - 2005.

- Региональная научно-практическая конференция «Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе», Курган, 2002.

- 1 Международный форум «Актуальные проблемы современной науки», Самара, 2005.

- Фестивали педагогических идей «Открытый урок» 2003/2004 и 2004/2005, 2005/2006 издательского дома «Первое сентября».

- Колмогоровские чтения IV, Ярославль, 2006.

- Ежегодные научно-практические конференции учителей математики и преподавателей вузов, Пермь, ПГПУ.

- Ежегодные отчеты аспирантов и соискателей ПГПУ.

Научная новизна и теоретическая значимость диссертационного исследования состоит в том, что:

- разработана и реализована система дополнительного образования, охватывающая все этапы школьного обучения от начальной школы по 11 класс, сочетающаяся при этом с программой основного курса математики в целом и геометрии, в частности, особенностью которой является совместное изучение геометрии и оригами и на базе этого организация творческой деятельности учащихся;

- в этой системе выделены основные подсистемы: «Оригами как наглядная геометрия», «Оригами и практическая геометрия», «Многообразие геометрий»;

- обоснована целесообразность включения оригами при изучении геометрии в каждой из указанных подсистем.

Положения, выносимые на защиту:

1. Повышение интереса учащихся к геометрии и вследствие этого развитие творческой личности возможно достичь совместным изучением оригами и геометрии в рамках дополнительного образования.

2. Создание системы дополнительного образования «От оригами к различным геометриям», охватывающей все этапы школьного обучения, сочетающейся при этом с программой основного курса математики в целом и геометрии, в частности, особенностью которой является организация творческой деятельности учащихся.

3. Экспериментальное обоснование эффективности реализации системы дополнительного образования « От оригами к различным геометриям».

Личный вклад автора заключается в том, что

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования достигаются разносторонним теоретическим анализом проблемы; результатами педагогического эксперимента; положительной оценкой разработанных методических материалов преподавателями вузов и школьными учителями математики.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. Возможности изучения геометрии посредством оригами основываются на его математической теории, анализ которой позволяет утверждать, что совместное изучение оригами и геометрии взаимообогащает друг друга к на всех этапах (начальная школа, среднее звено, старшие классы). В начальной школе роль оригами заключается в том, что в игровой, творческой форме оно позволяет формировать у школьников предпонятия геометрических фигур. В среднем звене роль оригами заключается в том, что вопросы, возникающие на практике при складывании бумажного листа, приводят к необходимости геометрического обоснования построений на основе метрических теорем геометрии, а также возможностям применений полученных теоретических результатов для разработки новых методов построения моделей оригами. В старших классах оригами выступает как иллюстративный материал при проведении исследовательской работы.

4. Разработана система дополнительного образования «От оригами к различным геометриям», охватывающая все этапы школьного обучения от начальной школы до 11 класса включительно, сочетающаяся при этом с программой основного курса математики в целом и геометрии, в частности, особенностью которой является организация творческой деятельности учащихся.

5. Проведена опытно-педагогическая работа, в ходе которой проверена эффективность разработанного содержания и методики обучения, при этом достижения на научных и научно-практических конференциях, выставках и

I олимпиадах по оригами и геометрии, количество публикаций и авторских изобретений учащихся использовались как форма оценки результатов педагогической работы. Опытно-педагогическая работа подтвердила гипотезу исследования.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Шеремет, Галина Геннадьевна, Пермь

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. -М.: Изд-во «Советское радио», 1970. 152 с.

2. Адлер А. Теория геометрических построений. Ленинград: гос. уч. - пед. издательство наркомпроса РСФСР, 1940.-231 е.: ил.

3. Акимов О.Е. Дискретная математика: логика, группы, графы, фракталы. М.: Издатель АКИМОВА, 2005. - 656 е.: ил.

4. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. из уч. математики, М.: Просвещение, 1991.

5. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Геометрия: Учеб. для 10-11 классов сред. Школы. -М.: Просвещение, 1987.

6. Альтшуллер Г.С. Найти идею: Введение в теорию решения изобретательских задач. 2-е изд., доп. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд., 1991. - 225 с.

7. Андреева З.И., Шеремет Г.Г. Полуевклидова плоскость (плоскость Галилея) //Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики, том I: Сборник статей всероссийской научной конференции. Тольятти: ТГУ, 2003. -с. 48-54.

8. Андреева З.И., Шеремет Г.Г. Числовые модели плоскостей Евклида, Минков-ского и Галилея //История и методология науки. Вып. 10: Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: ПГУ, 2003. - с. 84 - 93.

9. Андриевская М.Г. Аналитическая геометрия в пространстве Лобачевского. -Киев: Издательство Киевского университета, 1963. 112 с.

10. Антонов А.В. Системный анализ. М.: Высш. шк., 2004. - 454 е.: ил.

11. Аргунов Б.И., Балк М.Б. Элементарная геометрия. М.: Просвещение, 1966. -366 е.: ил.

12. Атанасян Л.С. и др. Геометрия 10 11: Учеб. для 10-11 классов общеобразо-ват. учреждений. -М.: Просвещение, 1998.

13. Атанасян Л.С. Геометрия Лобачевского. М.: Просвещение, 2001. - 336 е.: ил.

14. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. Доп. Главы к учебнику 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики. 2-е изд., дораб. М.: Вита-пресс, 2002. - 205 е.: ил.

15. Афонькин С.Ю. Квадратные дроби // Оригами. Искусство складывания из бумаги. №5 (25). М.: Аким, 2000. - с. 30 - 31.

16. Афонькин С.Ю., Афонысина Е.Ю. Веселые уроки оригами в школе и дома: Учебник. СПб.: Издательский дом «Литера», 2001. - 208 е.: ил.

17. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Волшебные шары кусудамы. - СПб.: Издательский Дом «Кристалл», 2001. - 160 е.: ил.

18. Афонькин С.Ю. Игрушки. М.: Изд-во ЭКСМО-Пресс, 2002. - 128 е.: ил.

19. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Игры и фокусы с бумагой. М.: Рольф, АКИМ, 1999.- 192 е.: ил.

20. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Оригами. Бумажный зоопарк. СПб.: Издательский Дом «Литера», 2002. - 192 е.: ил.

21. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Оригами для знатоков. Динозавры. СПб.: Издательство «Кристалл», 1999. - 208 е.: ил.

22. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Оригами для знатоков. Драконы. СПб.: Издательство «Кристалл», 1999. - 144 е.: ил.

23. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Оригами. Зоопарк в другом кармане. СПб.: Химиздат, 1998.-48 е.: ил.

24. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Цветы и вазы оригами. СПб.: Издательский Дом «Кристалл», 2002. - 203 е.: ил.

25. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Энциклопедия оригами для детей и взрослых. СПб.: ООО «Издательский дом «Кристалл»», М.: ЗАО «Издательский дом ОНИКС», 2000.-272 е.: ил.

26. Афонькина Е.Ю., Афонькина А.С. Игры с веревочкой. СПб.: Кристалл, 1997. -224 е.: ил.

27. Баврин И.И., Садчиков В.А. Новые задачи по стереометрии: Фигуры вращения правильных многогранников. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000. - 208 е.: ил. - (Б-ка учителя математики).

28. Балк М.Б., Болтянский В.Г. Геометрия масс. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987 - 169 с. - (Б-чка «Квант». Вып. 61).

29. Безукладникова Н.И., Шеремет Г.Г. Как открыть талант (из опыта проведения летнего математического лагеря).http://www.abitu.ru/en2/closed/viework.html?=s=0&c=127&f=0&section=87&i=178&section=87 .

30. Безукладникова Н.И., Шеремет Г.Г. О совместной работе студентов и школьников (из опыта работы) //Пути совершенствования и развития воспитательной системы ПГПУ. Материалы научно-практической конференции ПГПУ. Пермь: ПГПУ, 2003. - с. 24-28.

31. Белим С.Н. Задачи по геометрии, решаемые методами складывания (оригами). -М.: Аким, 1998.-63 е.: ил.

32. Белим С.Н. Применение элементов оригами на уроках геометрии в 10-11 классах //Оригами в учебном процессе: Материалы VI Сибирской конференции (24 26 марта 2003г.). - Омск: ОмГУ, 2003. - с. 33 - 36.

33. Белим С.Н. Учебно-методический комплекс элективного курса «геометрия и оригами». Омск: Омский центр оригами, 2005. - 80 е.: ил.

34. Белим С.Н., Белим С.В. Конструктор оригами. Многогранники. Омск: ОмГУ, 2003.-70 е.: ил.

35. БержеМ. Геометрия.-М.: Мир, 1984.-Т. 1.-560 е.: ил.

36. Беспрозванных А.В., Шеремет Г.Г. Элементарные задачи на построение на плоскости Лобачевского на модели Пуанкаре в круге // Проблемы теории и практики обучения математике. СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - с. 236.

37. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. - 128 е.: ил.

38. Бронников П.М. Сюрикен //Оригами в учебном процессе: Материалы VIII Сибирской конференции (2-3 ноября 2005 г.). Омск: ОмГУ, 2005. - с. 60 - 61.

39. Васильев Н. Вокруг формулы Пика //Квант. 1974, №12.

40. Васютинский Н.А. Золотая пропорция. М.: Мол. гвардия, 1990. - 238 е.: ил.

41. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968. - 192 е.: ил.

42. Вецлер Н.А. Шар «12 звездных коробочек» //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Сибирской конференции (5-6 ноября 2004 г.). Омск: ОмГУ, 2004. - с. 75 -76.

43. Внеклассная работа по математике в современной школе: Учеб. пособие / под общ. ред. B.JI. Пестеревой. Пермь: Перм. гос. пед. ун-т, 2005. - 149 с.

44. Волошинов А.В. Математика и искусство. М.: Просвещение, 1992. - 336 е.:ил.

45. Выгонов В.В. Оригами. М.: Издательский дом МСП, 2004. - 128 е.: ил.

46. Ь 51. Газале М. Гномон. От фараонов до фракталов. Москва-Ижевск: Институткомпьютерных исследований, 2002. 272 е.: ил.

47. Гарбузова Ж.Е., Крохалева О.Л. Кольца тетраэдров //Молодежная наука Прикамья 2002: Тезисы докладов областной научной конференции молодых ученых, студентов и аспирантов. - Пермь: ПГТУ, 2002. - с. 73.

48. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия. М.: Наука, 1981. - 344 с.

49. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии // Математика в школе. -1991,-№4.а 56. Голованов В.П. Методика и технология работы педагога дополнительного образования. М.: Гуманитар, изд. центр ВЛАДОС, 2004. - 239 с.

50. Голомб С.В. Полимино. -М.: Мир, 1975. 207 е.: ил.

51. Горелик П.Н. Роза ветров //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Сибирской конференции (5-6 ноября 2004 г.). Омск: ОмГУ, 2004. - с. 79.

52. Григорьева А.С., Пучнина Е.А., Шеремет Г.Г. Искусство оригами и теорема Пифагора //Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, инфор1.матики и физики, том I. Тольятти: ТГУ, 2003. - с. 264 - 269.

53. Гусев В.А., Орлов В.В., Панчищина В.А. и др. Методика обучения геометрии: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2004.-368 с.

54. Дегтярев Ю.И. Системный анализ и исследование опреаций. М.: Высшая школа, 1996. - 335 с.

55. Добрецова Н.В. Возможности дополнительного образования детей для реализации профильного образования. СПб.: КАРО, 2005. - 160 с.

56. Долбилин Н.П. Жемчужины теории многогранников. М.: МЦНМО, 2000. 40е.: ил.

57. Дужин С.В., Чеботаревский БД. От орнаментов до дифференциальных уравнений: Популярное введение в теорию групп преобразований. Минск: Вышэйшая школа, 1988.-253 е.: ил.

58. Евладова Е.Б., Логинова Л.Г., Михайлова Н.Н. Дополнительное образование детей: Учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. М.: изд. центр ВЛАДОС, 2002.-352 с.

59. Егоров И.П. Геометрия: Спец. курс для студ. физ.-мат. фак. пед. ин-тов. М.: Просвещение, 1979. - 256 с.

60. Елылина С.В. Классификация собственных движений плоскости Лобачевского на модели Пуанкаре (в полуплоскости) //Тезисы докладов LVI итоговой научной конференции преподавателей и студентов ПГПУ (апрель май 200 г.). - Пермь: ПГПУ, 2000. -с.25-26.

61. Елылина С.В., Шеремет Г.Г. Группа движений и классификация орнаментов плоскости Лобачевского //Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. Киров: ВГПУ, 2001. - с. 66 - 67.

62. Житомирский В.Г., Шеврин Л.Н. Путешествие по стране Геометрии. М.: Педагогика, 1994. - 176 е.: ил.

63. Загвязинский В.И., Атаханов Р. Методология и методы психолого-педагогического исследования: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений. М.: Издательский центр «Академия», 2001. - 208 с.

64. Кадомцев С.Б. Геометрия Лобачевского и физика. М.: Знание, 1984. - 64 с.

65. Казымова А.В., Шеремет Г.Г. Оригами и геометрия. Веб-сайт «Пирог оригами» // Проблемы теории и практики обучения математике. - СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - с. 224.

66. Казымова А.В., Шеремет Г.Г. Правильные многоугольники и оригами //Проблемы геометрического образования на современном этапе. Псков: ПГПИ, 2001. -с. 63.

67. Касахара К., Такахама Т. Оригами для знатоков. М.: ALSIO, 1988. - 167 е.:ил.

68. Киреечева Е.А. Универсальный модуль, из которого можно построить елочку, цветок или просто красивую звезду //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Сибирской конференции (5-6 ноября 2004 г.). Омск: ОмГУ, 2004. - с. 83 - 84.

69. Клейн Ф. Неевклидова геометрия. М.: Едиториал УРСС, 2004. - 360 с.

70. Кнут Д. Искусство программирования, том 2. Получисленные алгоритмы. М.: Издательский дом «Вильяме», 2000. - 832 е.: ил.

71. Коксетер Г.С.М., Грейтцер С.Л. Новые встречи с геометрией. М.: Наука, 1978.-224 е.: ил.

72. Концепция структуры и содержания общего среднего образования (12-летняя школа) // На пути к 12-летней школе: Сб. науч. тр. / Под ред. Ю.И. Дика, А.В. Хуторского. М.: ИОСО РАО, 2000. - С, 12.

73. Конюхова В.М. Многогранники из замковых модулей //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Сибирской конференции (5-6 ноября 2004 г.). Омск: ОмГУ, 2004.-56-58.

74. Конюхова В.М. Сферические модели многогранников //Молодежная наука Прикамья 2002: Тезисы докладов областной научной конференции молодых ученых, студентов и аспирантов. - Пермь: ПГТУ, 2002. - с. 73.

75. Конюхова В.М., Шеремет Г.Г. О построении изображений правильных многогранников (компьютерная версия) // Проблемы теории и практики обучения математике. -СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. с. 227 - 228.

76. Кордемский Б.А., Русалев Н.В. Удивительный квадрат. M.-JL: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1952. - 159 е.: ил.

77. Косолапова Р.В. Инженерно-графическая подготовка старшеклассников в системе дополнительного математического образования: Автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02. Омск: Омск. гос. ун-т, 1994. - 16 с.

78. Костицын В.Н. Моделирование на уроках геометрии: Теория и метод, рекомендации. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2000. - 160 с.

79. Кошелев В.М., Афонькин С.Ю. Вырезаем и складываем. СПб.: Издательский Дом «Кристалл», 2000. - 160 е.: ил.

80. Кроновер P.M. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. -М.: Постмаркет, 2000. 352 с.

81. Крохалева О.Л. Кусудама //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Си-I' бирской конференции (5-6 ноября 2004 г.). Омск: ОмГУ, 2004. - с. 85.

82. Крохалева О.Л. Кусудама «Весна» //Оригами в учебном процессе: Материалы VIII Сибирской конференции (2-3 ноября 2005 г.). Омск: ОмГУ, 2005. - с. 59 - 60.

83. Крохалева О.Л., Шеремет Г.Г. Непрерывно изгибаемые многогранники //Ори> гами в учебном процессе. Омск: Омск. гос. ун-т, 2002. - с. 28.

84. Круглова И.А. Содержание дополнительного математического образования t старшеклассников, проявляющих интерес к музыке : Автореф. дис. . канд. пед. наук :1300.02. Омск, Ом. гос. ун-т, 1998. - 18 с.

85. Левитин К.Е. Геометрическая рапсодия. М.: Знание, 1976. - 144 е.: ил.101 .Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.-185 с.

86. Линдгрен Г. Занимательные задачи на разрезание. М.: Мир, 19779 - 256 е.:ил.

87. ЮЗ.Люстерник Л.А. Выпуклые фигуры и многогранники. М.: гос. издат. технико-теоретической литературы, 1956. - 212 с.

88. Малаховский B.C. Числа знакомые и незнакомые: Учебное пособие. Кали> нинград: ФГУИПП «Янтарный сказ», 2004. - 184 с.

89. Малых А.В. Самоподобные фигуры //Тезисы докладов LVI итоговой научной конференции преподавателей и студентов ПГПУ (апрель май 200 г.). - Пермь: ПГПУ, 2000.-е. 26-27.

90. Малых А.В., Шеремет Г.Г. Самоподобные фигуры: порядок и хаос //Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. Киров: ВГПУ, 2001.-с. 97-98.

91. Ю7.Малых А.В., Шеремет Г.Г. Явление самоподобия и классические фракталы // Проблемы геометрического образования на современном этапе. Псков: ПГПИ, 2001. - с. 175- 178.

92. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. - 656 е.: ил.

93. Ю9.Манзурова Е.Н. Группы симметрий правильных и полуправильных многогранников в моделях и задачах.http;//www^bitua4i/en2/closed/viework.html?s=0&s=100&f=10&section=79&i=53&section=79 .

94. ПЗ.Манзурова Е.Н., Шеремет Г.Г. Реберные модели правильных и полуправильных многогранников //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Сибирской конференции (5-6 ноября 2004). Омск: ОмГУ, 2004. - с. 59 - 64.

95. Мардахаева E.JI. Математический кружок в системе дополнительного математического образования учащихся 5-7-х классов основной школы : Автореф. дис. . канд. пед. наук : 13.00.02. М.: Моск. гор. пед. ун-т, 2001. - 23 с.

96. Масалкина Н.А., Шеремет Г.Г. Сферические многогранники //Оригами в учебном процессе. Омск: Омск. гос. ун-т, 2002. - с.ЗО -31.

97. Масалкина Н.А., Шеремет Г.Г. Элементарные задачи на построение на модели Пуанкаре плоскости Лобачевского //Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе. Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2002. - с. 49.

98. И9.Матасов Г. Колючий октаэдр «Елена» //Оригами. Искусство складывания из бумаги. №3 (23). М.: Аким, 2000. - с. 27.

99. Математическая энциклопедия: Гл. ред. И.М. Виноградов, т. 2 Д Коо. - М.: «Советская энциклопедия», 1979. - 1104 е., ил.

100. Матрунчик А.С. Негадесятичная и негачетверичная системы счисления. -http://www.abitii.rii/en2/closed/viework.html?s=0&c=100&f=20&section=79&i=103&section:=79 .

101. Мерлина Н.И. Теоретические основы дополнительного математического образования школьников: Автореф. дис. . д-ра пед. наук: 13.00.02. М.: Моск. гос. открытый пед. ун-т им. М.А. Шолохова, 2000. - 34 с.

102. Мерлина Н.И. Дополнительное математическое образование школьников и современная школа: (Состояние. Тенденции. Перспективы). М.: Гелиос АРВ, 2000. - 177 е.: ил.

103. Методика и технология обучения математики. Курс лекций: пособие для вузов / под научн. ред. Стефановой H.JL, Подходовой Н.С. М.: Дрофа, 2005. - 416 с: ил.

104. Методологические вопросы кибернетики: В 2-х т. М.: МГУ, 1970.

105. Мисюркеев И.В. Геометрические построения. Пособие для учителей. М.: гос. уч. - пед. изд. Министерства просвещения РСФСР, 1950. - 148 е.: ил.

106. Молотилова JI.H., Шеремет Г.Г. Оригами в начальной школе: лирика и математика //Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе. Курган: Изд-во Курганского гос. ун-та, 2002. - с. 69 - 70.

107. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Москва-Ижевск: Институт ком-i пьютерных исследований, 2002. - 160 е.: ил.

108. Налдаева Е.М. Кусудама //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Сибирской конференции (5-6 ноября 2004 г.). Омск: ОмГУ, 2004. - с. 82.

109. Начала Евклида. Книги I VI. - М. - Л.: ОГИЗ государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948. - 446 е.: ил.

110. Нестеров Р.А. Орнамент «Четкие линии» //Оригами в учебном процессе: Материалы VIII Сибирской конференции (2-3 ноября 2005 г.). Омск: ОмГУ, 2005. - с. 62 -63.

111. Неуймин К.А. Салфетка и ковер Серпинского //Тезисы докладов LVI итоговой научной конференции преподавателей и студентов ПГПУ (апрель май 200 г.). - Пермь: ПГПУ, 2000.-е. 27-29.

112. Никулин В.В., Шафаревич И.Р. Геометрии и группы. М.: Наука, 1983. - 240 с.

113. Новиков М.А. Множество Мандельброта //Тезисы докладов LVI итоговой научной конференции преподавателей и студентов ПГПУ (апрель май 200 г.). - Пермь: ПГПУ, 2000.-е. 29-30.

114. Новиков М.А., Шеремет Г.Г. Использование информационных технологий при проведении исследовательских работ по геометрии фракталов // Проблемы теории и практики обучения математике. СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - с. 234 -235.

115. Новиков М.А., Шеремет Г.Г. Множества Мандельброта и Жюлиа в различных метриках // Проблемы геометрического образования на современном этапе. Псков: ПГПИ, 2001.-е. 149- 150.

116. Новиков М.А., Шеремет Г.Г. От Пифагора к современной геометрии // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. Киров: ВГПУ, 2001.-е. 46-47.

117. Новиков М.А., Шеремет Г.Г. Фрактальная геометрия в школе // Технологии развивающего обучения математике в вузе и школе. Курган: Изд-во Курганского гос. унта, 2002.-с. 70-71.

118. Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. -М.: Мир, 1993. 176 е.: ил.

119. Патрукова И.М. Кусудама 1 //Оригами в учебном процессе: Материалы V Си-I бирской конференции (25 27 марта 2202г.). - Омск: ОмГУ, 2002. - с. 33 - 36.

120. Патрукова И.М. Кусудама 2 //Оригами в учебном процессе: Материалы V Сибирской конференции (25 27 марта 2202г.). - Омск: ОмГУ, 2002. - с. 37 - 40.

121. Патрукова И.М., Шеремет Г.Г. Оригами: многогранники и фантазия // Проблемы геометрического образования на современном этапе. Псков: ПГПИ, 2001. - с. 52 - 53.

122. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. -М.: Высшая школа, 1989.-367 с.

123. Петров Г.Е. Геометрия Минковского.http://www.abitu.ru/en2/closed/vieworM .

124. Петров Г.Е., Шеремет Г.Г. Модели последовательности трехмерных предфрак-талов //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Сибирской конференции (5-6 ноября 2004). Омск: ОмГУ, 2004. - с. 64 - 65.

125. Пидоу Д. Геометрия и искусство. М.: Мир, 1979. - 332 е.: ил.

126. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 классов сред. Школы М.: Просвещение, 1990,

127. Пойа Д. Математическое открытие. -М.: Наука, 1970.

128. Попов И.С., Шеремет Г.Г. Электронное справочное пособие для изучения теоремы Дезарга //Проблемы теории и практики обучения математике. СПб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - с. 233 - 234.

129. Прасолов В.В. Геометрия Лобачевского. М.: МНЦМО, 2000. - 80 е.: ил.

130. Прасолов В.В., Шарыгин И.Ф. Задачи по стереометрии. -М.: Наука, 1989. (Б-ка мат. кружка). - 288 с.

131. Прокопенко К.С. Тетраэдр, вписанный в додекаэдр. -http://www.abitu.ru/en2/closed/viework.htm)?s=0&c=100&f=20&section=79&i=54&section=79 .

132. Рогожникова С.А. Бронзовое солнце //Оригами в учебном процессе: Материалы VIII Сибирской конференции (2-3 ноября 2005 г.). Омск: ОмГУ, 2005. - с. 63 - 64.

133. Рогожникова С.А. Удивительный квадрат или волшебная роза //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Сибирской конференции (5-6 ноября 2004 г.). Омск: ОмГУ, 2004.-с. 80-81.

134. Родари Д. Грамматика фантазии: Введение в искусство придумывания историй. М.: Прогресс, 1990. - 192 е.: ил.

135. Розенфельд Б.А., Яглом И.М. Многомерные пространства. //В Энциклопедии элементарной математики, книга пятая: Геометрия. М.: гл. ред. физ.-мат. лит., 1966. - с. 394-476.

136. Роу С. Геометрические упражнения с куском бумаги. Одесса: Матезис, 1910. -173 с,

137. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности школьников. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.

138. Сборник лучших моделей из бумаги, опубликованных в журнале «Оригами. Искусство складывания из бумаги» в 1996-1997 гг. -М.: Аким, 2001.-416 е.: ил.

139. Сержантова Т.Б. 366 моделей оригами. М.: Айрис-пресс, 2005. - 192 е.: ил.

140. Сержантова Т.Б. Оригами для всей семьи. М.: Рольф, 2001. - 192 е.: ил.

141. Сержантова Т.Б. Оригами. Новые модели. -М.: Айрис-пресс, 2004. -192 е.: ил.

142. Силин А.В., Шмакова Н.А. Открываем неевклидову геометрию. Кн. для вне-класс. чтения учащихся 9-10 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1988. - 126 е.: ил.

143. Скопец З.А. Геометрические миниатюры. М.: Просвещение, 1990. - 224 е.: ил.

144. Соколова С. Азбука оригами. М.: Изд-во Эксмо: СПБ.: Изд-во Домино, 2005. -432 е.: ил.

145. Степанова М.В. Учебно-исследовательская деятельность школьников в профильном обучении: Учебно-методическое пособие для учителей /Под ред. А.П. Тряпици-ной. СПб.: КАРО, 2005. - 96 с.

146. Тарасов JI.B. Симметрия в окружающем мире. М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2005. -256 е.: ил.

147. Тихомиров В.М. О некоторых проблемах математического образования // на сайте Московского центра непрерывного математического образования «Математическое образование вчера, сегодня, завтра» http://www.mccme.ru/edu.

148. Ш.Тихомиров O.K. Психология мышления. -М.: Изд-во МГУ, 1984.

149. Тринг М., Лейтуэйт Э. Как изобретать? М.: Мир, 1980. - 272 е.: ил.

150. Трайнин Я. Л. Аналитическая геометрия в пространстве Лобачевского. Новосибирск: НГПИ, 1974. - 285 с.

151. Трайнин Я.Л. Аналитическая геометрия на плоскости Лобачевского. Новосибирск: НГПИ, 1971.-340.

152. Тумилович B.C. Звезда Влада //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Сибирской конференции (5-6 ноября 2004 г.). Омск: ОмГУ, 2004. - с.77.

153. Фоменко А.Т. Наглядная геометрия и топология. Математические образы в реальном мире. М.: Изд-во Московского университета, 1992. - 432 е.: ил.

154. Халилова Е.Ю., Шеремет Г.Г. Оригами и геометрические головоломки //Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики, том I. Тольятти: ТГУ, 2003. - с. 300 - 302.

155. У 191.Халл Т. Финансовая пирамида //Оригами. Искусство складывания из бумаги.3 (17).-М.: Аким, 1999.-е. 40-41.

156. Хомякова М.А. Сферические модели Платоновых и Архимедовых тел //Тезисы докладов LVI итоговой научной конференции преподавателей и студентов ПГПУ (апрель май 200 г.). - Пермь: ПГПУ, 2000. - с. 32 - 33.

157. Хомякова М.А., Шеремет Г.Г. О построении сферических моделей правильных и полуправильных многогранников //Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания: Межвузовский сборник научных трудов. Пенза: ПГПУ, 2001. - с. 411 -417.

158. Хохлова Н.И. Оригами как пропедевтика к формированию системы геометрических понятий: Автореф. дис. . канд. психол. наук: 19.00.07 М.: МГУ им. М.В. Ломо-ноерва, Сургут, гос. ун-т, 2002. - 22 е.

159. Хуторской А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов. СПб.: Питер, 2001.- 544 с.

160. Чикилев B.C., Шеремет Г.Г. Введение прямоугольной системы координат плоскости Лобачевского (модель Пуанкаре) // Проблемы геометрического образования на современном этапе. Псков: ПГПИ, 2001. - с. 179-181.

161. Шагиахметова А. Набор коробочек //Оригами. Искусство складывания из бумаги. №2 (28). -М.: Аким, 2001.-е. 38-45.

162. Шамова Т.И., Давыденко Т.М. Управление образовательным процессом в адаптивной школе.- М.: Центр "Педагогический поиск", 2001. 384 с.

163. Шарапов Ю.А. О приближении прямоугольных треугольников пифагоровыми треугольниками.http://wvw.abitii.ru/en2/closed/viework.htnil?s=0&c=100&f=30&section=79&i=104&section=79.

164. Шарапов Ю.А. Пифагоровы треугольники. -http://www■abitl^■rll/en/closed/vieworkЛ^tml?s=0&c=293&^^0&section=648&i=388&section=648 .

165. Шарапов Ю.А., Шеремет Г.Г. О приближении прямоугольных треугольников пифагоровыми //Предметно-методическая подготовка будущего учителя математики, информатики и физики, том I. Тольятти: ТГУ, 2003. - с. 302 - 303.

166. Шарыгин И.Ф. Уроки дедушки Гаврилы, или Развивающие каникулы. М.: Дрофа, 2003.-224 с.

167. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Е.Н. Наглядная геометрия. 5 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. -М.: Дрофа, 1998. - 192 е.: ил.

168. Шеремет Г.Г. Аксиоматическое построение оригами //Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию А.П.Киселева), том III: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. Орел: Изд-во ОГУ, 2002. - с. 147 - 152.

169. Шеремет Г.Г. Группа симметрий фигуры в задачах //Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тезисы докладов межрегиональной научной конференции. Киров: Изд-во Вятского госпедуниверситета, 1998. - с. 78-79.

170. Шеремет Г.Г. Групповые методы в геометрии // Математическое образование: традиции и современность (средняя и высшая педагогическая школа): Тезисы докладов федеральной научно-практической конференции. Н.Невгород: Изд-во НГПУ, 1997. - с. 172- 173.

171. Шеремет Г.Г. Если теорема Пифагора основная. //Профессиональная математическая подготовка студентов в условиях многоуровневой системы обучения: Межвузовский сборник научных трудов. - Пермь: Издательство ПГПУ, 1997. - с. 136 - 146.

172. Шеремет Г.Г. Исследование как форма обучения //Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. Киров: ВГПУ, 2001. - с. 128 -130.

173. Шеремет Г.Г. Кусудама «Икосаэдр» //Оригами в учебном процессе: Материалы VIII Сибирской конференции (2-3 ноября 2005 г.). Омск: ОмГУ, 2005. - с. 56 - 57.

174. Шеремет Г.Г. Неразрешимые задачи древности, решаемые методами оригами //Вестник Пермского университета «Математика. Механика. Информатика», выпуск 5, 2003.-с. 125-128.

175. Шеремет Г.Г. Оригами в школе: можно ли научить изобретать //Вестник Пермского государственного педагогического университета, серия Педагогика, Выпуск 2, 2004. -с. 132- 139.

176. Шеремет Г.Г. Оригами и задачи по геометрии //Проблемы модернизации школьного математического образования: Материалы научно-практической конференции учителей математики и преподавателей вузов. Пермь: ПГПУ, 2003. - с. 45 - 52.

177. Шеремет Г.Г. Оригами и правильные паркеты //Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «58 Герценовские чтения». СПб.: Издательство РГПУ им, А.И. Герцена, 2005. - с. 223.

178. Шеремет Г.Г. Оригами и развитие геометрического творчества учащихся. -http://abitu.ru/start/closed/viework.html?s=0&c=337&f=0&section:=657&i=439&section=657 .

179. Шеремет Г.Г. Оригами как средство развития интеллектуальных и творческих способностей детей //Информационно-методический журнал Пермского областного детского центра «Восхождение», выпуск 5. Пермь: Восхождение, 2006. - с. 40 - 44.

180. Шеремет Г.Г. Оригами помогает изучать математику //Фестиваль педагогических идей «Открытый урок 2004/2005». М.: Первое сентября, Чистые пруды, 2005: http://festival. 1 september.ru/2004 2005/mdex.php?member=200679 .

181. Шеремет Г.Г. От геометрии полосы к цилиндрической геометрии //Математическая подготовка студентов на рубеже тысячелетий: Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: ПГПУ, 2001. - с. 48 - 56.

182. Шеремет Г.Г. От оригами к современным геометриям. -http://www.abitu.ru/en2/closed/viework.lnml?=s=0&c=127M=0&section=87&i=177&section=87 .

183. Шеремет Г.Г. ПМК дает повод к размышлениям //Проблемы развивающего обучения математике: Тезисы научно-практической конференции учителей математики. -Пермь: ПГПУ, 1996. с. 32 - 33.

184. Шеремет Г.Г. Стройность, красота, логика в теме «Четырехугольники» //Фестиваль педагогических идей «Открытый урок 2003/2004». М.: Первое сентября, Чистые пруды, 2005: http;//festival. 1 september/2003 2004/index.php?membei-101950 .

185. Шеремет Г.Г. Функциональные возможности полосы //Содержание и методы обучения математике в школе и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты. Брянск: БГПИ, 1999. - с. 103 - 104.

186. Шеремет Г.Г. Функциональное употребление простейших фигур //Проблемы и перспективы развития методики обучения математике. СПб.: РГПУ, 1999. - С. 128

187. Шеремет Г.Г., Юнусова Г.Ф. Икосододекаэдр в оригами от начальной школы до старших классов //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Сибирской конференции (5-6 ноября 2004). Омск: ОмГУ, 2004. - с. 65 - 68.

188. Шеремет Д.А. Цветы на додекаэдре //Оригами в учебном процессе: Материалы VII Сибирской конференции (5-6 ноября 2004 г.). Омск: ОмГУ, 2004. - с. 78.

189. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. - 528 е.: ил.

190. Штейнер Я. Геометрические построения, выполняемые с помощью прямой линии и неподвижного круга. М.: Гос. уч. - пед. изд. Наркомпроса РСФСР, 1939. - 80 е.: ил.

191. Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 560 е.: ил.

192. Шумакова Е.Р. Межполушарная функциональная асимметрия в динамике бимануальной активности у детей 7-11 лет при обучении оригами: Автореф. дис. . канд. психол. наук: 19.00.02. Ростов н/Д: Рост. гос. ун-т, 2000. - 22 с.

193. Эшер М.К. Графика. Германия: Арт-родник, 2001. - 92 е.: ил.

194. Яглом И.М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия. М.: Наука, 1969.-304 е.: ил.

195. Alperin R.C. Mathematical Theory of Origami. -http://front.math.ucdavis.edu/math.HO/9912039.

196. Alperin R.C., Noskov G.A. A Mathematical Theory of Origami Numbers and Constructions. http://ru.arxiv.org/PC cache/math/pdf/9912/9912039.pdf.

197. Alperin R.C., Noskov G.A. The Modular Tree of Pythagorus. -http://ru.arxiv.org/PC cache/math/pdf/0010/0010281.pdf.

198. Alperin R.C., Noskov G.A. Nonvanishing of algebraic entropy for geometrically finite groups of isometries of Hadamard manifolds.http://ru.arxiv.org/PC cache/math/pdf/Q4Q8/04Q8160.pdf.

199. Alperin R.C., Noskov G.A. Trisections and Totally Real Origami. -http://ru.arxiv.org/PC cache/math/pdf/0408/0408159.pdf.

200. Andersen E. Origami & Math. http://www.paperfolding.com/math/.

201. Cheng T. Volunteer Folders for Origami USA Holiday Tree & Annual Gift //The Paper. The Magazine of Origami USA (Formerly the Friends of the Origami Center of America): Issue #89 2005/ Volume 1. - p. 9.

202. Connelly R., Demain E.D., Rote G. Straighening Polygonal Arcs and Convexifying Polygonal Cycles. http://www.merrimack.edu/~thull.OrigamiMath.html.

203. Gjerde E. Origami tesselations. http://origamitesselations.com/.

204. Hatori K. Koshiro Hatori's page on Origami Construction. -http://origami.ousaan.com/library/conste.html.

205. Hull T. Combinatorial Geometry and Origami. -I http://www.merrimack.edu/~thull.OrigamiMath.html.

206. Hull T. On the Mathematics of Flat Origamis //Congressus Numerantium, Vol. 100 (1994).-pp. 215-224.

207. Lavoie C. Axiomatic Origami or The Mathematical Backbone of Paper Folding. -http://cgm.cs.mcgill.ca/~athens/cs507/Proiects/2002/ChristianLavoie/maths.html.

208. Sakamoto J. Origami by children (OBC) 2004 winners //The Paper. The Magazine of Origami USA (Formerly the Friends of the Origami Center of America): Issue #89 2005/ Volume l.-p. 18-19.

209. Sakamoto J. Origami by children (OBC) 2005 winners //The Paper. The Magazine of Origami USA (Formerly the Friends of the Origami Center of America): Issue #92 2006/ Volume 1. - p. 56 - 57.

210. Spitaleri M. The Origami USA Holiday Tree //The Paper. The Magazine of Origami USA (Formerly the Friends of the Origami Center of America): Issue #92 2006/ Volume 1. -p. 4-7.