Система конструктивных задач как метод изучения планиметрии в 7 классе

Лисимова, Ольга Анатольевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Система конструктивных задач как метод изучения планиметрии в 7 классе

Автореферат

Автор научной работы: Лисимова, Ольга Анатольевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 1997
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Система конструктивных задач как метод изучения планиметрии в 7 классе"

n r q О й правах рукописи

t S

, г n-n / О •

Лисимова Ольга Анатольевна

Система конструктивных задач как метод изучения планиметрии в VII классе

13.00.02 - теория и методика обучения математике Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике Российского государственного педагогического университета имени А.И.Гердена

Научный руководитель: Кандидат педагогических наук,

профессор Е.И.Лященко

Официальные оппоненты: Доктор педагогических наук,

профессор Н.Ф.Радионова

Кандидат педагогических наук, доцент В.М.Туркина

Ведущая организация: Поморский государственный

университет им. М.ВЛомоносова (г.Архангельск)

Защита диссертации состоится " ОЯМ&С/ьА 199 7г. в_часов на

заседании Диссертационного Совета К 113.05'14 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук при Российском государственном педагогическом университете имени А.И.Герцена по адресу: 191186, Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, корпус 1, ауд. 209.

С диссертацией можно ознакомиться в Фундаментальной библиотеке РГПУ им.А.И.Герцена.

Автореферат разослан

Ученый секретарь Диссертационного Совета

И.Б.Готская

Общая характеристика работы

Актуальность исследования.

В современном школьном обучении все более усиливается тенденция гуманизации среднего образования с ориентацией процесса обучения на развитие подрастающего человека. Личностная ориентация при обучении геометрии требует как изменений в содержании курса, так и совершенствования методики обучения. В связи с этим поиск такой методики обучения геометрии, которая максимально удовлетворяла бы потребностям каждого ученика в умственном и нравственном развитии, в приобретении научных (собственно геометрических) знаний и прикладных умений при учете психологических особенностей и возможностей представляется весьма актуальным.

Анализ методической литературы, мнения учителей, личный опыт исследователя свидетельствуют о том, что геометрия становится непреодолимым барьером для многих учащихся. Особенно значительны эти затруднения в начале изучения систематического курса, когда семиклассники встречаются с обилием логических доказательств, зачастую не понимая еще их необходимости и самой идеи доказательства. Об этом писали А.Столяр, А.Ф.Семенович, А.А.Ефимчик, Г.В.Воробьев, С.А.Кузьмина, М.Г.Мехтиев и др. Одной из причин возникающих трудностей является преобладание в традиционном обучении аналитических методов, тогда как логическое мышление учеников к этому времени развито еще недостаточно. Следствием является наличие непосильных для понимания учащихся доказательств очевидных фактов, что ведет к механическому запоминанию учебного материала и оторванности знаний от практики.

Среди учащихся VII и VIII классов нами был проведен констатирующий эксперимент, целью которого было выявление умений, связанных с анализом условия и ответа задачи с точки зрения существования фигуры, о которой идет речь. Полученные результаты свидетельствуют о том, что значительная часть учеников, оперируя с числами, не видит геометрических образов, стоящих за ними. Таким образом, при традиционном подходе к обучению собственно геометрическая суть остается "скрытой" от учеников, а знания носят формальный характер.

Г.Д.Глейзер, А.А.Столяр и др. подчеркивают, что для приведения в систематическом курсе геометрии понятий и утверждений в логически стройную систему, созданную на аксиоматической основе, ученики должны иметь богатые наглядные представления о геометрических фигурах, овладеть достаточным количеством геометрических фактов и достичь определенного уровня развития пространственного мышления и логической культуры. Проведенный нами анализ психологической литературы по проблеме усвоения знаний школьниками показал, что у

учеников VII класса, приступающих к изучению систематического курса геометрии, способности к логическому мышлению развиты слабо, а образное мышление при всем своем потенциальном богатстве недостаточно упорядочено - об этом писали В.С.Ротенберг, С.М. Бондаренко, Я.А.Пономарев и др. Поэтому целесообразно и психологически обосновано начинать обучение геометрии в VII классе с опорой на наглядно-действенное мышление как первую и основную ступень в развитии мышления, оцору для формирования образов и понятий. Это, в свою очередь, означает, что формирование представлений о геометрических фигурах должно органическим элементом включать практическую деятельность (Е.В.Шорохова, К.В. Восканян, Б.Д.Ломов и др.). Вышесказанное определило выбор направления нашего исследования: разработку метода обучения геометрии, сочетающего наглядность, практическую деятельность и словесный анализ.

Обратившись к собственно геометрической практической деятельности, (мы назвали ее конструктивно-геометрической, или конструктивной), мы выяснили, что она в школе представлена преимущественно геометрическими построениями (часто понимаемыми как синоним конструктивной геометрии). В большинстве ныне действующих учебников геометрии (авторы Л.С.Атанасян и др., А.Н.Погорелов, Г.П.Бевз и др.) построения рассматриваются как источник одного из видов задач, которые должны быть предметом специального изучения. При таком подходе задачи на построение выделяются в обособленные параграфы или главы. Это оправдано соображениями удобства отыскания нужного материала, но вместе с тем ведет к оторванности задач на построение от изучаемой теории и задач других типов, отсутствию систематичности в обучении их решению. В результате большинство учеников затрудняется в выполнении даже основных построений, предусмотренных Программой, что стало очевидным в ходе констатирующего эксперимента по определению уровней развития конструктивных умений семиклассников.

Иное отношение к обучению построениям встречаем в учебнике геометрии А.Д.Александрова и др. Здесь основные построения циркулем и линейкой появляются при изучении соответствующих понятий, что позволяет использовать задачи на построение более широко. Однако по-прежнему они остаются в большей степени целью, чем средством обучения.

Принципиально другой - конструктивный подход - рассматривает построения в качестве одного из средств изучения геометрии (учебники второй половины Х1Хв. авторов Е.Е.Волкова, М.Ф.Борышкевича, Н.Извольского, 60-х гг. ХХв. Н.Н.Никитина, А.Ф.Семеновича и др.). Конструктивный подход характеризуется тем, что знакомство учащихся со свойствами понятий начинается с конструктивно-геометрической

деятельности по их "открытию" и усвоению с постепенным переходом к определениям и логическим доказательствам. По словам Г.П.Сенникова, это позволяет упростить изложение курса геометрии, сделав его более доступным, и вместе с тем повысить научный уровень, активизировать учебную деятельность учащихся и лучше организовать их самостоятельную работу.

Разделяя последнюю точку зрения на конструктивный подход, мы проанализировали средства его реализации. Традиционно в обучении геометрии важную роль играют задачи. В исследованиях Ю.М.Колягина, А.А.Столяра, Л.М.Фридмана и др. было установлено, что при систематическом изучении нового материала через задачи обеспечивается сознательное, прочное усвоение знаний, формируется правильное отражение изучаемых фактов в сознании школьников, создаются условия для перехода знаний в действия. Поэтому в качестве средства реализации конструктивного подхода мы выбрали систему конструктивных задач.

Анализ литературы показал, что многие авторы используют термин "конструктивные задачи" в смысле, тождественном задачам на построение (А.А.Мазаник, Г.П.Сенников, Д.И.Перепелкин, А.В.Дрокин, М.Н.Трубецкой и др.). Особенности конструктивного подхода потребовали использовать для его реализации и другие задачи, решение которых требует выполнения той или иной конструктивной деятельности. Проведенный нами теоретический анализ привел к расширению круга задач, понимаемых под термином "конструктивные задачи": задачи на построение, изображение, измерение, геометрическое конструирование и конструктивно-геометрическое моделирование.

При конструктивном подходе к обучению геометрии конструктивные задачи можно использовать для организации самостоятельного поиска и осознания свойств фигур, их доказательств, для закрепления, углубления и проверки правильности усвоения знаний, установления связи теории с практикой. В этом случае они выступают в качестве средства изучения геометрии, а отвечающая определенным требованиям система конструктивных задач при соответствующей методике работы определяет конструктивный метод изучения геометрии. Анализ литературы показал, что предпринятые в методике попытки изложения школьного курса геометрии с единой конструктивной точки зрения не привели к созданию такой системы задач. В связи с этим была сформулирована проблема исследования: разработать систему конструктивных задач и методику работы с ними для реализации конструктивного метода обучения геометрии в VII классе.

Объект исследования: процесс обучения геометрии в VII классе.

Предмет исследования: система конструктивных задач и методика работы с ними в курсе геометрии VII класса.

Так как в основе конструктивного метода обучения лежат практическая деятельность и наглядность, то образование понятий идет через создание соответствующих образов с последующей схематизацией и обобщением наиболее существенных черт. Естественно предположить, что такой подход позволит учащимся осмыслить изучаемый материал и овладеть им на конструктивном уровне. Этот уровень характеризуется умением распознавать объекты, охватываемые и неохватываемые данным понятием, приводить примеры, показывать существование изучаемых объектов, знать наиболее существенные свойства основных геометрических фигур и уметь оперировать ими при решении задач.

Конструктивные действия - построение, изображение, измерение, моделирование и конструирование - являются не только средством, но и важным итоговым результатом изучения геометрии. Решение конструктивных задач на протяжении всего курса должно обеспечить формирование соответствующих конструктивных умений, из которых наиболее сложным, интегративным является умение решать задачи на построение.

Построение фигуры по условию задачи или выполнение рисунка с соблюдением соотношений между данными позволяет до решения задачи сделать вывод о наличии и количестве ее решений. Поэтому нам представилось возможным при использовании конструктивного метода повлиять на воспитание у учащихся критического отношения к условию задачи с точки зрения достаточности и непротиворечивости данных для ее решения. Сделать это можно, в частности, через связь вопроса об определенности задачи с условиями, задающими геометрическую фигуРУ-

В связи с высказанными соображениями была сформулирована следующая гипотеза исследования: если использовать систему конструктивных задач в качестве метода изучения геометрии в VII классе, то это поможет учащимся достичь конструктивного уровня владения материалом, положительно повлияет на развитие конструктивных умений учащихся и заложит основы умения анализировать условие задачи с точки зрения достаточности данных для ее решения.

Для решения проблемы исследования и проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Определить содержание и взаимосвязь понятий "конструктивный подход" и "конструктивный метод" обучения геометрии.

2. Выявить и охарактеризовать типы задач, которые могут быть использованы для осуществления конструктивного метода обучения геометрии, уточнить их функции.

3. Определить методические требования и построить педагогически целесообразную систему конструктивных задач для VII класса.

4. Разработать методику реализации системы конструктивных задач.

5. Экспериментально проверить целесообразность и эффективность разработанной методики обучения геометрии в VII классе с использованием системы конструктивных задач.

В ходе исследования использовались различные методы:

- изучение и анализ философской, математической, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

- анализ содержания программ и учебников геометрии основной школы;

- наблюдение за деятельностью учащихся и учителей при изучении геометрии конструктивным методом;

- беседы с учителями и учащимися по проблеме исследования;

- анкетирование учителей и учащихся;

- организация и проведение констатирующего, поискового и обучающего экспериментов;

- количественная и качественная обработка данных, полученных в ходе экспериментов.

Также учитывался личный опыт работы в школе в качестве учителя математики в течение пяти лет.

Исследование проводилось с 1991 по 1997 гг. и включало пять этапов.

На первом этапе был проведен анализ психолого-педагогической, методической литературы и содержания школьных учебников, подобран материал для проведения поискового эксперимента. В результате работы на этом этапе было определено содержание понятий "конструктивный подход" и "конструктивный метод" обучения геометрии и выявлены типы задач, которые целесообразно использовать для осуществления конструктивного метода.

На втором этапе в рамках поискового эксперимента определялись принципы подбора и наборы конструктивных задач к отдельным темам и методика работы с ними. Исследовалось влияние конструктивного подхода к обучению геометрии в VII классе на формирование общих учебных умений. Итогом работы на этом этапе было уточнение теоретической концепции исследования.

На третьем этапе была построена система конструктивных задач и разработана методика работы с ними для осуществления конструктивного метода обучения геометрии в VII классе.

На четвертом этапе по разработанным материалам осуществлялся обучающий эксперимент для проверки достоверности выдвинутой гипотезы.

На пятом этапе была проведена количественная и качественная обработка материалов эксперимента, сделаны общие выводы.

Научная новизна проведенного исследования состоит в следующем:

- охарактеризованы особенности конструктивного метода обучения геометрии;

- определено понятие конструктивной задачи, выявлены и охарактеризованы 5 типов конструктивных задач;

- разработана система конструктивных задач для курса геометрии VII класса, адекватная учебному материалу и позволяющая организовать изучение геометрии конструктивным методом.

Практическая значимость состоит в разработке методики реализации конструктивного метода обучения геометрии в VII классе через систему конструктивных задач. Результаты исследования могут быть использованы учителями общеобразовательных учебных заведений при обучении геометрии, авторами учебников и сборников задач по курсу геометрии VII класса.

Апробация результатов исследования. Экспериментальная проверка разработанных материалов осуществлялась в гимназиях №344, №2, №80 и средних школах №2, №190, №311, №450 С.-Петербурга; результаты одобрены учителями . Основные результаты исследования докладывались автором на Герценовских чтениях, посвященных 100-летию со дня рождения С.Е.Ляпина (Санкт-Петербург, 1993), на научно-методической конференции "Пути улучшения математической и методической подготовки будущих учителей математики и информатики" (Казань, 1992), методологическом семинаре аспирантов и преподавателей кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И.Герцена (1996). С использованием материалов исследования студенткой V курса РГПУ им. А.И.Герцена М.В.Романовой в 1997 г. была написана и успешно защищена дипломная работа на тему "Конструктивный подход к изучению первых тем курса геометрии 7 класса".

На защиту выносятся:

1. Характеристики пяти типов конструктивных задач.

2. Особенности конструктивного метода обучения геометрии в школе и, в частности, в VII классе;

3. Система конструктивных задач для VII класса.

4. Методика реализации системы конструктивных задач.

Структура и основное содержание работы

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Во введении дан краткий анализ состояния вопросов, касающихся темы исследования, сформулированы проблема, цели и задачи, гипотеза

исследования, указана теоретическая и практическая значимость работы.

Первая глава "Теоретические основы конструктивного метода обучения геометрии в школе" содержит четыре параграфа

§1."Проблемы изучения начал систематического курса геометрии".

В параграфе с опорой на анализ методической литературы и результаты проведенного нами констатирующего эксперимента показано, что при традиционном обучении многие учащиеся VII класса, приступая к изучению геометрии, испытывают затруднения. Цели обучения часто не достигаются. Одной из причин является преобладание аналитических методов изучения геометрии, опирающихся на недостаточно развитое логическое мышление семиклассников. Психологически обоснован вывод, что обучение систематическому курсу геометрии в VII классе целесообразно начинать с опорой на наглядно-действенное мышление и практическую деятельность учащихся. Руководствуясь принципом при-родоцелесообразности, опираясь на данные психологии и опыт, накопленный в методике обучения геометрии, мы выбрали конструктивный подход в качестве возможного пути совершенствования преподавания начал систематического курса геометрии. Средством реализации конструктивного подхода мы выбрали систему конструктивных задач, которая при соответствующей методике определяет конструктивный метод изучения геометрии в VII классе.

^."Конструктивные задачи в реализации конструктивного подхода к обучению геометрии".

Для решения проблемы исследования в этом параграфе выявлены и охарактеризованы типы конструктивных задач.

Конструктивными задачами (КЗ) мы называем задачи, решение которых требует выполнения той или иной конструктивной деятельности. Анализ конструктивной деятельности позволил отнести к конструктивным задачам задачи на построение, изображение и моделирование геометрических фигур, измерение величин и геометрическое конструирование (в параграфе раскрыто содержание соответствующих терминов). Наглядно, с учетом роли задач каждого типа в конструктивном методе обучения это отражено в схеме1.

Конструктивные задачи могут быть разными по содержанию и формам предъявления. Для их решения требуются знания из различных разделов курса геометрии, что делает возможным их применение на разных этапах изучения материала. Они могут служит материалом для установления новых свойств фигур, т.е. формирования понятий, для закрепления знаний, для повторения, контроля, активизации математической деятельности учащихся. Особенностью конструктивных задач является возможность их решения как в логическом, так и в образном или наглядно-действенном плане. Все это дает возможность использо-

вать целесообразно построенную систему конструктивных задач в качестве метода изучения геометрии.

Схема 1.

§3. "Конструктивный метод изучения геометрии".

В ходе теоретического исследования нами была установлена следующая взаимосвязь понятий "конструктивный подход", "конструктивные задачи" и "конструктивный метод обучения геометрии". Конструктивный метод представляет собой адекватную реализация конструктивного подхода к обучению геометрии через систему конструктивных задач.

Конструктивный метод обучения геометрии в школе характеризуется следующими особенностями:

1. Знакомство с геометрическими фигурами, "открытие" и усвоение их свойств происходит в практической деятельности при решении определенных наборов конструктивных задач.

2. Постепенно, с опорой на конструктивные задачи, осуществляется переход к определениям и логическим доказательствам.

3. Классические задачи на построение решаются в связи с изучаемым теоретическим материалом.

4. Решение задач на вычисление и доказательство, если это удобно, сопровождается постановкой и решением соответствующих конструктивных задач.

Одна из целей обучения геометрии в VII классе состоит в овладении комплексом соответствующих знаний и умений. Мы выделяем два уровня такого усвоения. Первый из них назовем конструктивным, второй - условно - аналитическим. Основной чертой конструктивного уровня владения материалом является его наглядно-конструктивное осмысление. Это выражается: а) в умении распознавать объекты, принадлежащие и не принадлежащие объему данного понятия, приводить примеры, показывать существование изучаемых фигур построением, б) в знании их наиболее существенных свойств и умении применять известные свойства к решению задач. Конструктивный уровень изучения материала является, по нашему мнению, необходимым, и его в той или иной мере должен достичь каждый ученик. В дальнейшем созданные верные образы и понятия геометрических фигур на конструктивном уровне дают ученикам "точку опоры" для изучения геометрии на более высоком уровне - аналитическом, в основе которого лежит дедуктивный метод рассуждений. Усвоение материала на этом уровне характеризуется, наряду с конструктивным владением понятиями, умением формулировать их определения, утверждения и проводить доказательства.

Анализ возможностей конструктивного метода обучения геометрии позволил сделать вывод о том, что он помогает ученикам усвоить геометрию на конструктивном уровне и вместе с тем создает предпосылки для более высокого уровня ее усвоения.

Применение конструктивного метода обучения характеризуется усилением дидактической роли построений. Связав вопрос о наличии и количестве решений задачи на вычисление и доказательство с условиями, задающими геометрическую фигуру, мы пришли к следующему выводу. В процессе изучения геометрии конструктивным методом можно научить школьников устанавливать достаточность (недостаточность, избыточность) данных задачи для ее решения. Для этого, не решая задачу, строят фигуру по данным ее условия с помощью инструментов (рисуют от руки с соблюдением соотношений между данными) и делают вывод о наличии и числе решений.

Таким образом, был сделан общий вывод: применение конструктивного метода обучения геометрии может помочь учащимся достичь конструктивного уровня владения материалом, положительно повлиять на развитие конструктивных умений и заложить основы умения анализировать задачи с точки зрения достаточности данных для ее решения. Для реализации этих возможностей требуется построить педагогически целесообразную систему конструктивных задач и разработать методику

работы с ними, которая позволит на практике осуществить конструктивный метод обучения геометрии.

§4."Методические требования к построению системы конструктивных задач".

В этом параграфе мы определили вытекающие из целей обучения и особенностей конструктивного метода обучения учебные функции системы конструктивных задач:

1. Организация изучения теоретического материала, что подразумевает:

1) формирование математических понятий на основе выделения их существенных свойств и доказательство существования определяемых понятий построением;

2) "открытие" учащимися новых свойств геометрических фигур;

3) облегчение поиска доказательств теоретических утверждений.

2. Формирование конструктивных умений учащихся, включая умение

решать классические задачи на построение.

3. Формирование таких общих умений работы над задачей, как:

1) в задачах на построение - нахождение определяющих точек фигуры и выбор конструктивных операций для построения каждой из них;

2) в задачах на вычисление и доказательство - прием поиска решения построением возможно более точного чертежа по условшо задачи;

3) анализ условия задачи с целью определения наличия и количества ее решений.

Указанные функции системы конструктивных задач определяют ее использование в качестве дополнения к одному из действующих учебников геометрии. Наша система конструктивных задач была разработана в дополнение к учебнику Л.С.Атанасяна и др. "Геометрия 7-9". Она содержит 192 задачи и полностью приведена в приложении.

Методические требования, которыми мы руководствовались при составлении системы задач, состоят в следующем.

1. Требования к содержанию системы КЗ:

1) часть ее получена переводом теоретических вопросов на язык КЗ;

2) рациональное включение классических задач на построение в каждую тему;

3) наличие небольшого количества задач с недостающими, избыточными, противоречивыми данными.

2. Требования к видам деятельности:

1) наличие конструктивных задач всех типов;

2) использование заданий, требующих самостоятельного составления задач.

3. Требования к формулировке КЗ и организации их в систему:

1) формулировка ряда КЗ в виде последовательных целевых указаний к определенному виду деятельности и установки на процесс ее осуществления: "рассмотрите...", "измерьте..." и т.п.;

2) наличие комплексов подзадач в связи с конкретной ситуацией;

3) наличие нестандартных по формулировке задач;

4) распределение КЗ на три блока А, Б, В в зависимости от учебных функций и сложности. В блок А включены задачи, которые могут быть применены для формирования понятий и исследования их свойств, для самостоятельного поиска способов выполнения построений, составления соответствующих алгоритмов, а также упражнения на первичное применение усвоенных знаний и приемов построений. Блок А содержит минимальное число задач, необходимых для конструктивного изучения данной темы и отвечающих всем дидактическим принципам построения системы задач. Блок Б составляют задачи, направленные на формирование умений осуществлять перенос усвоенных знаний и приемов построений в новые ситуации, переконструировать имеющиеся способы действий или создавать новые, выбирать рациональные приемы конструктивных действий. К блоку В отнесены задачи, требующие для решения умение осуществлять перенос и переконструирование умений в измененных условиях, творческий подход, догадку. Некоторые задачи блока В могут быть отнесены к разряду задач повышенной трудности.

Реализация этих требований показана в диссертации на примере набора задач к теме "Сумма углов треугольника".

В параграфе изложены также психологические особенности организации системы конструктивных задач, обоснована их целесообразность. Вместе с тем сделан вывод о том, что успешность достижения целей обучения не определяется однозначно спецификой построения учебного материала, а во многом зависит от методики обучения.

Вторая глава "Методика реализации системы конструктивных задач в 7 классе" состоит из трех параграфов. Она начинается с перечисления основных положений методики реализации системы КЗ. 1. Использование процесса решения КЗ в качестве средства овладения

теоретическим материалом.

1) Формирование понятия начинается с решения конструктивной задачи на построение или моделирование изучаемой геометрической фигуры. При этом выявляются существенные свойства фигуры, вводится термин и доказывается существование.

2) Изучению последующих свойств фигур предшествует их установление опытным путем. "Открытие" и усвоение свойств направляется решением КЗ. При этом индуктивный поиск не противопоставляется дедукции: он убеждает в недостаточности опытных проверок и необходимости логического доказательства, иногда позволяя реализовать некоторые элементы доказательности.

2. Решение классических задач на построение на протяжении всего курса геометрии VII класса в тесной связи с теоретическим содержанием. По этой причине основные построения изучаются в тех темах, где вводятся понятия, связанные с создаваемыми геометрическими образами, а обосновываются позднее. Знакомство с общей схемой происходит при решении первых классических задач на построение, и в дальнейшем она используется при решении большинства задач данного типа. Анализ, доказательство и исследование в простейших случаях могут проводиться устно, а построение всегда выполняется при помощи инструментов.

3. Обучение некоторым приемам работы с задачами на вычисление и доказательство.

1) Обучение выполнению возможно более точного чертежа по условию задачи на вычисление и доказательство как приему поиска решения. С этой целью некоторые из задач дополняются требованием выполнить метрически определенный чертеж по условию.

2) Формирование потребности в анализе условия задачи с точки зрения достаточности данных для решения и основ умения осуществлять такой анализ.

§ 1." Организационные вопросы методики реализации системы конструктивных задач в УГ1 классе".

В нем показано, что при осуществлении перечисленных выше основных положений методики дополнение системы задач учебника системой конструктивных задач не требует дополнительных затрат учебного времени. Предложены варианты почасового планирования курса геометрии VII класса, составленные с учетом особенностей конструктивного метода обучения.

§2."Методические особенности реализации системы конструктивных задач при изучении разных тем курса геометрии VII класса".

В этом параграфе подробно раскрыто, как перечисленные положения реализуются на практике на примере изучения первых тем курса геометрии, показаны особенности работы с системой конструктивных задач при изучении последующих тем.

§ 3. "Организация и основные итоги эксперимента". Целью экспериментальной работы было:

1. Уточнение методики реализации системы конструктивных задач в VII классе.

2. Проверка выдвинутой гипотезы.

При проверке гипотезы мы исходили из положения, что это можно сделать с помощью задач, адекватных сформированным знаниям и умениям. В диссертации приведены примеры таких задач.

Для проверки положения гипотезы, касающегося конструктивного уровня владения материалом учащимися VII классов, в эксперимен-

тальных (ЭК) и контрольных классах (КК) был проведен ряд срезовых работ. По результатам их выполнения мы судили о качестве усвоения ряда характерных для конструктивного уровня знаний и умений. Сравнительные результаты приведены в таблице 1.

Табл. 1. Сравнительные результаты усвоения материала на конструктивном уровне в

экспериментальных и контрольных классах

Характер знаний и умений % учеников, усвоивших знание (умение)

ЭК КК

а) Знание конструктивного смысла основных понятий курса геометрии 7 класса 95% 77%

б) Владение признаками равенства треугольников при решении задач 73% 47%

в) Знание свойств равнобедренного треугольника 96% 80%

г) Умение применять признаки и свойства параллельных прямых к решению задач 77% 66%

д) Умение выполнять верный чертеж по условию задачи 67% 67%

Обработка полученных результатов с применением статистических методов показала наличие значимых расхождений в пользу экспериментальных классов в строках а) - г) таблицы. Мы расценили это как свидетельство того, что при использовании в обучении предложенной нами системы конструктивных задач в соответствии с разработанной методикой у учащихся лучше формируются понятия геометрических фигур, их свойств и отношений. Это, в свою очередь, способствует достижению большинством учащихся конструктивного уровня усвоения материала.

Результаты в умениях выполнять верный чертеж по условшо задачи оказались сравнимыми. Это свидетельствует о том, что усиление дидактической роли чертежа к задаче и использование конструктивных инструментов для его построения, характерное для конструктивного метода обучения, все же не приводит к росту умения выполнять чертеж по условию задачи по сравнению с традиционной методикой.

Рассматривая умение решать задачи на построение как важный итоговый результат изучения геометрии, мы выделили и охарактеризовали в работе три уровня сформированное™ этого умения - высокий (III), средний (II) и низкий (I). С целью проверки положения гипотезы, ка-

сающегося развития конструктивных умений учащихся, ученикам ЭК и КК была предложена серия из трех проверочных работ. Каждая работа серии соответствовала одному определенному уровню развития конструктивных умений. Приведем примеры задач проверочных работ.

I уровень. Через точку, лежащую на прямой, провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

II уровень. В данном треугольнике ABC из вершины С провести перпендикуляр к биссектрисе угла А.

III уровень. Построить прямоугольный треугольник по катету и проведенной к нему медиане.

Результаты выполнения проверочных работ показали значительное улучшение в развитии конструктивных умений у учеников ЭК по сравнению с КК (табл.2).

Таблица 2. Уровни развития конструктивных умений учащихся ЭК и КК

Уровни развития конструктивных умений

IÍI II 1 0

ЭК 31% 46% 20% 3%

КК 5% 21% 36% 38%

Качественно оценивая полученные результаты, мы пришли к выводу, что при конструктивном методе: 1) введение основных построений при изучении соответствующих геометрических фигур обеспечивает осознанное усвоение их алгоритмов; 2) решение конструктивных задач в связи с теоретическим содержанием курса обеспечивает возможность варьирования условий выполнения действий, что влечет их обобщенность и способность к переносу. Все это мы расценили как свидетельство в пользу разработанной нами системы задач и методики ее реализации.

Проверяя положение гипотезы об умении анализировать условие задачи с точки зрения достаточности данных для ее решения, мы выяснили следующее. В ЭК на более высоком уровне, чем в КК, находятся: умение определять недостающие данные в условии задачи и вводить их применительно к задачам на доказательство и построение, умение устанавливать наличие и количество треугольников, удовлетворяющих условию задачи, и навык проверки существования фигуры, данной в условии или полученной в ответе. Качественный анализ самостоятельных работ учащихся показал, что успешность их решения в ЭК во многом определялась привлечением построений (изображений) фигур, о которых идет речь в задаче. Мы оценили зто как свидетельство эффективности конструктивного подхода к обучению анализу условия задач, при

котором число возможных решений определяется по количеству фигур, которое задается условием.

Таким образом, в ходе теоретико-экспериментального исследования были решены поставленные задачи и подтверждена рабочая гипотеза.

Наиболее важные положения диссертации и результаты исследования отражены в следующих публикациях:

1. Система конструктивных задач при обучении планиметрии в 7 классе: Пособие для учителя. - С. - Пб,1996. - 63с.

2. Применение конструктивного метода при разноуровневом обучении математике. - Сб.: Современные проблемы преподавания математики. - С. - Пб: Образование, 1993. -с.24.

3. Роль конструктивных действий при обучении геометрии. -Сб.: Тезисы докладов участников научно-методической конференции "Пути улучшения математической и методической подготовки будущих учителей математики и информатики" - Казань,1992. -с.41 - 42.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Лисимова, Ольга Анатольевна, 1997 год

Введение.

Глава I. Теоретические основы конструктивного метода обучения геометрии в школе.

§1.Проблемы изучения начал систематического курса геометрии.

§2.Конструктивные задачи в реализации конструктивного подхода к обучению геометрии.

§3.Конструктивный метод изучения геометрии.

§4.Методические требования к построению системы конструктивных задач.

Глава II. Методика реализации системы конструктивных задач в VII классе.

§1.Организационные вопросы методики реализации конструктивного метода обучения геометрии в VII классе.

§2.Методические особенности реализации системы конструктивных задач при изучении разных тем курса геометрии VII класса.

§З.Организация и основные итоги эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Система конструктивных задач как метод изучения планиметрии в 7 классе"

В свете принятой большинством преподавателей и ученых идеи гуманизации образования особого внимания заслуживает школьный курс геометрии. Предмет, значение которого столь велико для общего развития личности, становится для многих учащихся непреодолимым барьером. Особенно значительны эти затруднения в начале изучения систематического курса геометрии, когда семиклассники нередко не понимают сущности дедуктивного метода, при котором частные положения выводятся из общих, и не ощущают потребности в доказательстве. Об этом писали А.Ф.Семенович, Г.В.Воробьев, А.А.Столяр, А.А.Ефимчик, САКузьмина, М.Г.Мехтиев и др. "Гипертрофированная", "не достижимая" - по словам ПД.Глейзера - цель сформировать аксиоматический образ мышления на раннем этапе обучения обусловливает преобладание аналитических методов изучения теории в ущерб чисто геометрическим. Следствием является наличие непосильных для понимания учащихся доказательств очевидных фактов, что ведет к механическому запоминанию учебного материала и оторванности знаний от практики [102;5].

Среди учащихся VII и VIII классов нами был проведен констатирующий эксперимент, целью которого было выявление умений, связанных с анализом условия и ответа задачи с точки зрения существования фигуры, о которой идет речь. Полученные результаты свиде-\ тельствуют о том, что значительная часть учеников, оперируя с числами, не видит геометрических образов, стоящих за ними. Таким образом, при традиционном подходе к обучению собственно геометрическая суть остается "скрытой" от учеников, а знания носят формальный характер.

По словам А.Д.Апександрова, в геометрии - учебном предмете, как и в геометрии - науке "сухая логика" должна быть соединена с живым воображением". Эти соображения, а также тот факт, что к началу изучения систематического курса геометрии способность учеников к логическому мышлению недостаточно развита, вызвали появление в последнее время ряда исследований, посвященных обучению геометрии с опорой на образное мышление (Г.И.Никитина, Г.Ф.Фролова и др.).

Г-Д.Глейзер, А.А.Столяр и др. подчеркивают, что для приведения в систематическом курсе геометрии понятий и утверждений в логически стройную систему, созданную на аксиоматической основе, ученики должны иметь богатые наглядные представления о геометрических ч фигурах, овладеть достаточным количеством геометрических фактов и достичь определенного уровня развития пространственного мышления и логической культуры. Проведенный нами анализ психологической литературы по проблеме усвоения знаний школьникам^ показал, что у учеников VII класса, приступающих к изучению систематического курса геометрии, способности к логическому мышлению развиты слабо, а образное мышление при всем своем потенциальном богатстве недостаточно упорядочено - об этом писали В.С.Ротенберг, С.М.Бондаренко, Я.А.Пономарев и др. Поэтому целесообразно и психологически обосновано начинать обучение геометрии в VII классе с опорой на наглядно-действенное мышление как первую и основную ступень в развитии мышления, опору для формирования образов и понятий. Это, в свою очередь, означает, что формирование представлений о геометрических фигурах должно органическим элементом включать практическую деятельность (Е.В.Шорохова, К.В.Восканян, Б.Д.Ломов и др.). Вышесказанное определило выбор направления нашего исследования: разработку метода обучения геометрии, сочетающего наглядность, практическую деятельность и словесный анализ.

5 ' ;

Обратившись к собственно геометрической практической деятельности (мы назвали ее конструктивно-геометрической, или конструктивной), мы выяснили, что она в школе представлена преимущественно геометрическими построениями (часто понимаемыми как синоним конструктивной геометрии). В большинстве ныне действующих учебников геометрии (авторы Л.С.Атанасян и др., А.Н.Погорелов, Г.П.Бевз и др.) построения рассматриваются как источник одного из видов задач, которые должны быть предметом специального изучения. При таком подходе задачи на построение выделяются в обособленные параграфы или главы. Это оправдано соображениями удобства отыскания нужного материала, но вместе с тем ведет к оторванности задач нй построение от изучаемой теории и задач других типов, отсутствию систематичности в обучении их решению. В результате большинство учеников затрудняется в выполнении даже основных построений, предусмотренных Программой, что стало очевидным в ходе констатирующего эксперимента по определению уровней развития конструктивных умений семиклассников.

Иное отношение к обучению построениям встречаем в учебнике геометрии АДАпександрова и др.[33]. Здесь основные построения циркулем и линейкой появляются при изучении соответствующих понятий, что позволяет использовать задачи на построение более широко. Однако по-прежнему они остаются в большей степени целью, чем средством обучения.

Принципиально другой - конструктивный подход - рассматривав! построения в качестве одного из средств изучения геометрии (учебники второй половины Х1Хв. авторов Е.Е.Волкова, М.Ф.Борышкевича, Н.Извольского, 60-х гг. ХХв. А.Ф.Семеновича и др.). Конструктивный подход характеризуется тем, что знакомство учащихся с понятиями и их свойствами начинается с конструктивно-геометрической деятельности по их "открытию" и усвоению с посте-пенным переходом к определениям и логическим доказательствам. По словам Г.П.Сенникова, это "позволяет упростить изложение курса геометрии и вместе с тем повысить его научный уровень, . активизировать учащихся и лучше организовать их самостоятельную работу" [98;3]. С точки зрения педагогической психологии, такое обучение лежит в русле деятельностного подхода. С другой стороны, оно обеспечивает благоприятные условия для реализации дидактического принципа наглядности в обучении, который с точки зрения геометрии играет ведущую роль.

Анализ литературы показал, что многие авторы используют термин "конструктивные задачи" в смысле, тождественном задачам на построение (ААМазаник, Г.П.Сенников, Д.И.Перепелкин, А.В.Дрокин, М.Н.Трубецкой и др.). Особенности конструктивного подхода потребовали использовать для его реализации и другие задачи, решение которых требует выполнения той или иной конструктивной деятельности. Проведенный нами теоретический анализ привел к расширению круга задач, понимаемых под термином "конструктивные задачи": задачи на построение, изображение, измерение, геометрическое конструирование и конструктивно-геометрическое моделирование.

При конструктивном подходе к обучению геометрии конструктивные задачи можно использовать для организации самостоятельного поиска и осознания свойств фигур, их доказательств, для закрепления, углубления и проверки правильности усвоения знаний, установления связи теории с практикой. В этом случае они выступают в качестве средства изучения геометрии, а отвечающая определенным требованиям система конструктивных задач при соответствующей методике работы определяет конструктивный метод изучения геометрии. Анализ литературы показал, что предпринятые в методике попытки изложения школьного курса геометрии с единой кон-« структивной точки зрения не привели к созданию такой системы задач. В связи с этим была сформулирована проблема исследования: разработать систему конструктивных задач и методику работы с ними для реализации конструктивного метода обучения геометрии в VII классе. Актуальность поставленной проблемы исследования обусловлена потребностью в разработке методики, способствующей доступному и сознательному изучению геометрии. Объект исследования: процесс обучения геометрии в VII классе. Предмет исследования: система конструктивных задач и методика работы с ними в курсе геометрии VII класса.

Так как в основе конструктивного метода обучения лежат практическая деятельность и наглядность, то образование понятий идет через создание соответствующих образов с последующей схематизацией и обобщением наиболее существенных черт. Естественно предположить, что такой подход позволит учащимся осмыслить изучаемый материал и овладеть им на конструктивном уровне. Этот уровень характеризуется умением распознавать объекты, охватываемые и не-охватываемые данным понятием, приводить примеры, показывать существование изучаемых объектов, знать наиболее существенные свойства основных геометрических фигур и уметь оперировать ими при решении задач.

Построение фигуры по условию задачи или выполнение рисунка "с соблюдением соотношений между данными позволяет до решения задачи сделать вывод о наличии и количестве ее решений. Поэтому нам представилось возможным при использовании конструктивного метода повлиять на воспитание у учащихся критического отношения к условию задачи с точки зрения достаточности и непротиворечивости данных для ее решения через связь вопроса об определенности задачи с условиями, задающими геометрическую фигуру.

В связи с высказанными соображениями была сформулирована следующая гипотеза исследования. Если использовать систему конструктивных задач в качестве метода изучения геометрии в VII классе, то это поможет учащимся достичь конструктивного уровня владения материалом, положительно повлияет на развитие конструктивных умений учащихся и заложит основы умения анализировать условие задачи с точки зрения достаточности данных для ее решения.

Для решения проблемы исследования и проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи: 1. Определить содержание и взаимосвязь понятий "конструктивный подход" и "конструктивный метод" обучения геометрии.

4. Разработать методику реализации системы конструктивных задач.

В ходе исследования использовались различные методы: %

- анализ содержания программ и учебников геометрии основной школы;

- наблюдение за деятельностью учащихся и учителей при изучении геометрии конструктивным методом;

- беседы с учителями и учащимися по проблеме исследования;

- анкетирование учителей и учащихся;

- организация и проведение констатирующего, поискового и обучающего экспериментов;

- количественная и качественная обработка данных, полученных в ходе экспериментов.

Также учитывался личный опыт работы в школе в качестве учителя математики в течение пяти лет.

Исследование проводилось с 1991 по 1997 гг. и включало пять этапов.

На первом этапе был проведен анализ психолого-педагогической, методической литературы и содержания школьных - * 10 ' учебников, подобран материал для проведения поискового эксперимента. В результате работы на этом этапе было определено содержание понятий "конструктивный подход" и "конструктивный метод" обучения геометрии и выявлены типы задач, которые целесообразно использовать для осуществления конструктивного метода.

На втором этапе в рамках поискового эксперимента определялись принципы подбора и наборы конструктивных задач к отдельным темам и методика работы с ними, исследовалось влияние конструктивного подхода к обучению геометрии в VII классе на формирование общих учебных умений. Итогом работы на этом этапе было уточнение теоретической концепции исследования.

Научная новизна проведенного исследования состоит в следующем:

- охарактеризованы особенности конструктивного метода обучения геометрии;"-* г

- определено понятие конструктивной задачи, выявлены и охарактеризованы 5 типов конструктивных задач;

Практическая значимость состоит в разработке методики реализации конструктивного метода обучения геометрии в VII классе че

11 ' ' рез систему конструктивных задач. Результаты исследования могут быть использованы учителями общеобразовательных учебных заведений при обучении геометрии, авторами учебников и сборников задач по курсу геометрии VII класса.

Апробация результатов .исследования. Экспериментальная проверка разработанных материалов осуществлялась в гимназиях №344 , №2, №80 и средних школах №2, №190, №311, №450 С.Петербурга; результаты одобрены учителями . Основные результаты исследования докладывались автором на Герценовских чтениях, посвященных 100-летию со дня рождения С.ЕЛяпина (С.Петербург, 1993), на научно-методической конференции "Пути улучшения математической и методической подготовки будущих учителей математики и информатики" (Казань, 1992), методологическом семинаре аспирантов и преподавателей кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И.Герцена (1996). С использованием материалов исследования в 1997г. была написана и успешно защищена дипломная работа на тему "Конструктивный подход к изучению первых тем курса геометрии 7 класса".

Наиболее важные положения диссертации и результаты исследования отражены в следующих публикациях:

1. Система конструктивных задач при обучении планиметрии в 7 классе: Пособие для учителя. - С.-П6.1996. - 63с.

2. Применение конструктивного метода при разноуровневом обучении математике. - Сб.: Современные проблемы преподавания ма-* тематики. - С.-Пб: Образование, 1993. - с.24.

3. Роль конструктивных действий при обучении геометрии. - Сб.: Тезисы докладов участников научно-методической конференции "Пути улучшения математической и методической подготовки будущих учителей математики и информатики" - Казань,1992. -с.41-42.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе гл.II. Экспериментальное исследование показало, что в этом случае использование наряду с учебником системы конструктивных задач не входит в противоречие с лимитом учебного времени. Доступность предложенной методики и ее эффективность в обучении геометрии на конструктивной уровне, в развитии конструктивных умений и умения анализировать условие задачи с точки зрения достаточности данных для ее решения также экспериментально подтвердились. Достоверность полученных результатов обеспечивается достаточной представительностью выборки учащихся, принимавших участие в эксперименте, статистической и качественной обработкой полученых данных.

138' ;

Заключение

В диссертации обоснованы психолого-педагогические и методические аспекты использования конструктивных задач в качестве метода изучения геометрии в VII классе, разработана система конструктивных задач и методика ее реализации.

Теоретическое исследование позволило установить, что в основу методических приемов, с помощью которых формируются наглядные представления об изучаемых объектах, их свойствах и отношениях целесообразно положить практическую деятельность учащихся. Изучение видов практической и притом собственно геометрической деятельности привело к выявлению пяти типов конструктивных задач. Ис пользуемые в специально выстроенной системе при соответствующей методике реализации, конструктивные задачи определяют конструктивный метод изучения геометрии. На основе анализа сущности и особенностей конструктивного метода были определены методические требования и в соответствии с ними разработана система конструктивных задач.

Предложенная в диссертации методика реализации системы конструктивных задач позволяет учителям организовать изучение начал геометрии в VII классе, при котором в доступной для учащихся форме сочетаются логические рассуждения, наглядные представления и конструктивная деятельность. Методика реализации конструктивного метода через систему конструктивных задач способствует осознанному пониманию и усвоению материала учащимися, повышению эффективности обучения за счет более полного и последовательного включения учащихся в творческую поисковую деятельность. В ходе эксперимента было доказано, что предложенная методика позволяет учащимся достичь конструктивного уровня владения материалом, способствует развитию конструктивных умений учащихся и закладывает основы умения анализировать условие задачи -сеточки J зрения достаточности данных для ее решения. Таким образом гипотеза, высказанная в ходе исследования, получила подтверждение.

В нашем исследовании система конструктивных задач и методика ее реализации разработаны применительно к курсу геометрии VII класса, а ее целесообразность обоснована особенностями психологии школьников данного возраста. В связи с этим открывается ряд перспективных направлений дальнейших исследований. Так, например, заслуживает внимания вопрос о том, обладает ли конструктивный метод свойством приспособляемости ко всему курсу геометрии средней школы и целесообразно ли его использование в VIII - XI классах. Предметом специального исследования могут стать возможности применения элементов конструктивного подхода к обучению геометрическому материалу в курсе математики V - VI классов.

В процессе экспериментального исследования также встал вопрос о необходимости совершенствования методики обучения общей схеме решения задач на построение. В итоге намечаются пути дальнейшего исследования роли конструктивных задач в методике обучения математике.

140'

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Лисимова, Ольга Анатольевна, Санкт-Петербург

1. Адлер А. Теория геометрических построений. - Изд.З-е. /Пер. с нем. - Л., 1940.-232С.

2. Александров А.Д. Диалектика геометрии. // Математика в школе. -1986.-№1.-с.12-19.

3. Александров А.Д. О геометрии. // Математика в школе. 1980. -№3. -с.56-62.

4. Александров И.И. Сборник геометрических задач на построение. -М.: Учпедгиз,1954. -175с.

5. Аракелян Р.Л, Формирование начальных графических умений учащихся при изучении геометрии: Автореферат дисс. . канд. пед. наук. М„ 1988. -14с.

6. Аргунов В. И., Бал к М.Б. Геометрические построения на плоскости: Пособие для студентов педагогических институтов.- Изд. 2-е.- М.: Учпедгиз, 1957. -226с.

7. Астряб А.М. Курс опытной геометрии. М.-Л., 1928. -288с.

8. Атаханов Р.А. К диагностике развития математического мышления.// Вопросы психологии.-1992. №№ 1-2. - с.60-67.

9. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Просвещение, 1985. -208с.

10. Барыбин К.С. Геометрия: для 6-8 классов средней школы. -М: Просвещение, 1966,-318с.

11. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владимиров Н.Г. Геометрия: Учеб. для 7-11 f кл. общеобразоват. учреждений. 2-е изд. - М.:Просвещение, 1994. -351с.

12. Бескин Н.М., Болтянский В.Г., Маслова Г.Г. и др. Общие принципы геометрических построений. II Энциклопедия элементарной мата-матики, т.VI. Геометрия. -М.: Физматгиз, 1963. -с.160-203.

13. Беспалько В.П. Опыт разработки и использования критериев качества усвоения знаний. II Советская педагогика. 1968. - № 4.-с.52-59.

14. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М.:АПН РСФСР, 1959. -347с.

15. Божович J1.И. Проблема развития мотивационной сферы ребенка. II Изучение мотивации поведения детей и подростков. Под ред. Л.И.Божович, Л.В.Благонадежиной. М.:Педагогика, 1972. -с.7-44.

16. Борышкевич М.Ф. Курсъ элементарной геометрм съ практическими задачами. Изд. 2-е. Юевъ, 1894. -109с.

17. Ботвинников А.Д., Ломов Б.Д. Научные основы формирования графических знаний, умений и навыков школьников. М.: Педагогика, 1979. -255с.

18. Браун И. Задачи на построение в средней школе.// Математика и физика в школе. -1936. № 4. - с.34-5.

19. Буловацкий М.П. Разнообразить виды задач. // Математика в школе. -1988.-№ 5. -с.37-38.

20. Буренин Н.Д. О точном построении моделей геометрических фигур в средней школе. Ставрополь, 1956. -63с.

21. Великина П.Я. Сборник задач по геометрии: Пособие для учителей. Изд. 2-е, перераб. и дополн. -М.:Просвещение, 1971. -208с.

22. Вернер А.Л., Ходот Т.Г. Стереометрия 7-9. СПб: Образование, 1994.-200с.

23. Верченко С.Б. Реализация межпредметных связей при формировании пространственных представлений учащихся IV-V классов. // Математика в школе. -1985. № 5. - с.31-33.

24. Веселовский С.Б. Задачи на построение в курсе геометрии VI-VIII классов. Харьков, 1977. -45с.

25. Волков Е.Е. Образовательный курсъ наглядной геометрм. С.-Петербургъ,1873. -218с.

26. Вольф Ф.М. Практическая геометрия. M.-J1., 1925. -46с.

27. Воробьев Г. В. Вопросы методики преподавания геометрии в VI-VIII классах в связи с работой учащихся в школьных мастерских. М.: Учпедгиз, 1960. -64с*.

28. Воронец А. Геометрия: пособие для самодеятельно-лабораторного способа изучения геометрии. 4.I. М.-Л.1925. -56с.

29. Восканян К.В. Построение геометрических фигур как средство развития мышления школьников. // Вопросы психологии. 1989. -№6.-с.56-61.

30. Вулих З.Б. Приготовительный курс геометрии. Пособие для учителей. С.-Петербург, 1873. -126с.

31. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. // Исследование мышления в советской психологии./ Под ред. Е.В.Шороховой. М.:Наука, 1966. -с.236-277.

32. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред, шк./ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. 3-е изд.-М.: Просвещение, 1995. -335с.

33. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. -А.Д.Александров, А.Л.Вернер, В.И.Рыжик. -2-е изд.-М.:Просвещение, 1995. -319с.

34. Глейзер Г.Д. Каким быть школьному курсу геометрии ? // Математика в школе. -1991. № 4. -с. 68-71.

35. Гора Т.П. Формирование у учащихся навыков и умений геометрических построений (4-6 кл.): Автореферат дисс. .канд. пед. наук. -Киев, 1984. -24с.

36. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М.: Педагогика, 1987. -160с.

37. Дорф П.Я. Прикладные вопросы на уроках математики. // Вопросы преподавания математики в средней школе: Сборник статей. -Под ред. П.В.Стратилатова. М.,1961. -с.160-174.

38. Дрокин А.В. О решении геометрических задач на построение. -Изд.2-е. Краснодар, 1948. -40с.

39. Енгурин Н.К. Методы и приемы решения геометрических задач в восьмилетней школе: Метод, пособие для учителей. Казань, 1961.-75 с.

40. Ефимчик А.А. Изучение первых геометрических понятий и доказательств. (Из опыта работы.) Минск: Нар. Асвета, 1963. -48с.

41. Зверева А.Т. Задачи как средство формирования и развития графических умений при обучении планиметрии. Автореферат дисс. . канд. пед. наук. - М., 1989. -16с.I

42. Зыкова В.И. Формирование практических умений на уроках геометрии.- М.: АПН РСФСР, 1963. -200с.

43. Изаак Д.Ф. Изображение геометрических фигур в средней школе: Автореферат дисс. канд. пед. наук.- М.,1961. -15с.

44. Извольский Н. Геометрия на плоскости. М.,1911. -266с.

45. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков школьников. М.: АПН РСФСР; 1962. -376с.

46. Каплан Б.С., Рузин Н.К., Столяр А.А. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики.- Минск: Нар.Асвета, 1981.-191с.

47. Киселев А.П. Геометрия. Учебник для семилет. и сред, школы. -Изд. 21-е. 4.1. - М.: Учпедгиз, 1962. -183с.

48. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. I,ll. М.: Просвещение, 1977. -110с.,144с.

49. Коровина В.Г. Развитие конструктивных умений и навыков учащихся 1Х-Х классов как составная часть политехнического обучения.// Математика в школе.-1987.-№ 1. -с. 18-21.

50. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.:Просвещение, 1968. -432с.

51. Кузьмина С.А. Пути повышения эффективности обучения первым главам геометрии в восьмилетней школе: Автореферат дисс. . канд. пед. наук. Новгород, 1959. -19с.

52. Кыверялг А.А. Вопросы методики педагогических исследований. 4.I,II. Таллин: Валгус, 1971. -134с.,227с.

53. Ланда Л.Н. Алгоритмизация в обучении. М.: Просвещение, 1966. -523с.

54. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1977. -304с.

55. Лисимова О.А. Система конструктивных задач при обучении планиметрии в 7 классе: Пособие для учителя. С.-Петербург, 1996. -63с.

56. Ломов Б.Ф. Формирование графических знаний и навыков у уча---------щихся. М.: АПН РСФСР, 1959. -270с. ~ ------------------

57. Людмилов Д.С. Задачи без числовых данных.- М.: Учпедгиз, 1961. -240с.

58. Лященко Е.И., Смирнова О.А. Использование типологии задач по теме "Площади фигур" при обучении поиску их решения. // Приемы и средства активизации обучения математике. Л.,1987. -с.З-9.

59. Мазаник А.А. Задачи на построение по геометрии в восьмилетней школе: Пособие для учителей. -Изд. 2-е.- Минск; "Народная асве-та", 1967.-144с.

60. Мантуров О.В. и др. Толковый словарь математических терминов./ Под ред. В.А.Диткина. М.,1965. -539с.

61. Маркова А.К. Психология обучения подростка. М.: Знание, 1975. -64с.

62. Маслова Г.Г. Геометрические построения в средней школе и их значение в политехническом обучении: Автореферат . дисс. канд. пед.наук. М.,1954. -16с.

63. Маслова Г.Г. Методика обучения решению задач на построение в восьмилетней школе. М.: АПН РСФСР, 1961. -152с.

64. Математика. Справочник школьника. М., 1995. -576с.

65. Математический энциклопедический словарь./ Гл.ред. Ю.В.Прохоров.-М.: Советская энциклопедия, 1988. -847с.

66. Мелик-Пашаев А.А. Гуманизация образования: проблемы и возможности. II Вопросы психологии. -1989. № 5. -с. 11-18.

67. Мехтиев М.Г. Некоторые суждения о проблеме обучения геометрии в школе.// Математика в школе. -1994. № 2. -с.40-42.

68. Михелович Ш.Х. Обучение решению задач на построение: Методическое письмо. Рига, 1964. -20с.

69. Мотова З.П. Связь теории с практикой в преподавании геометрии.- Ростов-на-Дону, 1959. -48с.

70. Моторина В.Г. Развитие графической грамотности учащихся VI-VIII классов при обучении математике: Автореферат дисс. канд. пед. наук. Киев, 1988. -17с.

71. Нагибин Ф.Ф., Черкасов Р.С. Геометрические задачи в шестом классе. II О совершенствовании методов обучения математике./ Сост. Крамор B.C. М.: Просвещение, 1978. -с.108-122.

72. Недогарок Г.П. Знакомить учащихся с условием задания геометрических фигур.// Математика в школе. 1986. - № 2. -с.47-50.

73. Никитин Н.Н. Геометрия: учебник для 6-8 классов. -Изд.15е, ис-правл. М.: Просвещение, 1970.-208с.

74. Никитин Н.Н. Сборник задач по геометрии для 6-8 классов. -Изд.15-е.-М.: Просвещение, 1971. -159с.

75. Никитин Н.Н.Фетисов А.И. Геометрия: учебник для 6-9 классов семилетней и средней школы. Часть I. М.: Учпедгиз, 1957. -200с.

76. Никитина Г.Н. Задачи на построение в курсе планиметрии как средство развития пространственного мышления и конструктивных умений школьников: Автореферат дисс. канд. пед. наук. -М.,1990.-16с.

77. Общедидактические проблемы методов обучения: Тезисы к Всесоюзной научно-практической конференции по проблеме "Совершенствование методов обучения в современной советской школе" (24-27 января 1978 г., г.Ленинград). М.,1977. -311с.

78. Оконь В. Введение в общую дидактику. М.:Высш.шк.,1990. -381с.

79. Олифер Г.М. Основные принципы методики обучения решению планиметрических задач на построение в средней школе в свете задач политехнического обучения: Автореферат дисс. . канд. пед. наук. М., 1955. -16с.

80. Орехов Ф.А. Графические лабораторные работы по геометрии в восьмилетней школе: Автореферат дисс. . канд. пед.наук. -М.,----------1965. -26с. ------------

81. Орехов Ф.А. Графические лабораторные работы по геометрии,-М.: Просвещение, 1964. -112с.

82. Орленко М.И. Решение геометрических задач на построение. -Минск, 1958. -438с.

83. Перепелкин Д.И. Геометрические построения в средней школе. -Изд.2-е. М.:Учпедгиз, 1953. - 76с.

84. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11-х кл. общеобразоват. учреждений. 5-е изд. - М.: Просвещение, 1995. -383с.

85. Пономарев Я.А. Психология творчества и педагогика. -М.:Педагогика, 1976. -280с.

86. Попов Г.В., Воронец А. Математический словарь. Москва/Петроград, 1923. -128с.

87. Программы общеобразовательных учреждений. Математика. М.: Просвещение, 1994. -239с.

88. Прочухаев В.Г. Измерения в курсе математики средней школы.-М.: Просвещение, 1965. -140с.

89. Рашевский К. Систематический курс геометрии и методы решения задач на построение.- М.-Л.1928. -254с.

90. Ротенберг B.C., Бондаренко С.М. Мозг. Обучение. Здоровье: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1989. -238с.

91. Роу С. Геометрические упражнения с куском бумаги. / Пер. с англ. под ред. проф. А.А.Орбинского. Изд.2.-Одесса,1923. -166с.

92. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2т. Т.1. - М.: Педагогика, 1989.-488с.

93. Руденко В.Н., Бахурин Г.А. Геометрия: учебник для 7-9 классов.-М.: Просвещение, 1994. -383с.

94. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995. -240с.

95. Семенович А.Ф., Воробьев Г.В. Первые уроки геометрии. (Из опы------------га работы учителя). М.:Учпедгиз, 1958. -72ег

96. Семенович А.Ф., Нагибин Ф.Ф., Черкасов P.S. Геометрия .//Для 6-8 классов. М.:Просвещение,1967. -384с.

97. Семушин А.Д., Фетисов А.И. Геометрические построения: Учебные материалы по геометрии для V класса.- М.,1967. -60с.

98. Сенников Г.П. Геометрические построения в новой программе IV-VII классов: Методическое пособие для учителя. -Горький, 1962. -с. 103.

99. Сенников Г.П. Курс лекций по элементарной геометрии. Лекции пятая и шестая.- Горький, 1960. -46с.

100. Сенников Г.П. Наглядно-конструктивное! изучение школьной планиметрии. Горький, 1970. -276с.

101. Справочник по трудовому обучению: Пособие для учащихся 5-7 классов./ И.А.Карабанов и др. М.-.Просвещение, 1991. -239с.

102. Столяр А.А. Логика и интуиция в преподавании геометрии. -Минск, 1963. -126с.

103. ЮЗ.Трубецкой М.Н. Развитие способностей учащихся к техническому творчеству на уроках геометрии. М.:Учпедгиз, 1963. -83с.

104. Усова А.В. Психолого-дидактические основы формирования у учащихся научных понятий. Челябинск, 1978. -99с.

105. Файзуллаев А. Конструктивные методы в школьном курсе геометрии как средство осуществления связи теории с практикой: Автореферат дисс. канд. пед. наук. Минск, 1986. -18с.

106. Формирование приемов математического мышления. Под ред. Н.Ф.Талызиной. М.,1985. -240с.

107. Фридман Л.М. Методика обучения решению математических задач.// Математика в школе. -1991 .-№5. -с.59-63.

108. Фридман Л.М. Наглядность и'моделирование в обучении. М.: Знание, 1984. -80с.

109. Фрид манЛ.М. О требованиях к решению геометрических задач на вычисление.// Математика в школе.-1955.-№4. -с.7-19.

110. Ю.Фролова Т.Ф. Роль наглядных представлений в преподавании дедуктивного курса геометрии: Автореферат дисс. канд. пед. наук. -М., 1989. -16с.

111. Ш.Фурсенко В.Б. Лескикографическое изложение конструктивных задач геометрии треугольника.// Математика в школе.- 1937.-№5. -с.4-30.

112. Холлингер А. Геометрия: Учебник для 6 класса школ Румынской Народной Республики./ Перевод с румынского Б.Туржанского.- М.: Учпедгиз, 1962. -239с.

113. ИЗ.Четверухин Н.Ф. Методы геометрических построений: Учеб. пособие. Для пед. институтов. Изд.2-е. - М.: Учпедгиз, 1952. -148с.

114. Чистякова Л.С. К вопросу о конструктивно-графических и измерительных умениях учащихся VI-VIII классов.// Математика в школе. 1986. - № 5.-С.43-45.

115. Шалыт Е.Г. Наглядная геометрия.- Л.-М.,1925. -206с.

116. Иб.Шеварев П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. М.: АПН СССР, 1959. -303с.

117. Шорохова Е.В. К вопросу о деятельности в формировании образов. // Психология. Л., 1948.

118. Штофф В.А. Моделирование и философия. М., 1966. -301с.

119. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя. Изд.2-е. - М.:Просвещение, 1995. -222с.

120. Эрдниев П.М. О научных основах построения системы упражнений.//Советская педагогика. -1962. № 7. -с.27-38.

121. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. -240с.

122. Proceedings of the Fourth International Congress on Mathematical Education. / Ed. by M.Zweng. Boston, Basel, Stuttgart, Birkhauses, 1983.-722c. ------------------------------

123. Report From the Nordic Commitee For the Modernizing of School Mathematics. // New Trends in Mathematics Teaching. V.1. Unesco, 1955.-c.303-330.