автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Содержание и методика изучения элементарных функций в колледжах Индии

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Мохит Кумар, 2000 год

В КОЛЛЕДЖАХ ИНДИИ

13.00.02 - теория и методика обучения математике

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ действительный член РАО, доктор физико-математических наук, профессор В.Л.МАТРОСОВ, доктор педагогических наук, профессор В.И.КРУПИЧ

МОСКВА

СОДЕ РЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ИНДИЙСКОЙ И РОССИЙСКОЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ

§ 1. Система образования и содержание курса математики в средней школе и колледжах Индии

§ 2. Содержание и структура функциональной линии современного курса алгебры и начал анализа в российской средней школе

ГЛАВА 2. ФАКУЛЬТАТИВНЫЙ КУРС "ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА" И МЕТОДИКА ЕГО ИЗУЧЕНИЯ В КОЛЛЕДЖАХ ИНДИИ

§ 1. Содержание и структура функционального материала на факультативных занятиях в колледжах

Индии

§ 2. Элементарные функции и их свойства в системе дидактических заданий

§ 3. Методические рекомендации по изучению факультативного курса "Элементарные функции и их свойства"

3 А КЛ ЮЧ Е Н И Е

Введение диссертации по педагогике, на тему "Содержание и методика изучения элементарных функций в колледжах Индии"

Обучение является социальным процессом, обусловленным потребностями общественного развития. В ходе этого развития возникают новые требования к воспитанию и образованию подрастающего поколения. В связи с этим на современном этапе становления индийской средней и высшей школы основной целью является совершенствование как содержания обучения, так и процесса обучения в целом. В настоящее время в Индии ведется большая работа по совершенствованию содержания математического образования в средней и высшей школе, направленное на повышение идейно-теоретического уровня учащихся и качества их знаний. В обучении математике, в связи с этим, большое значение должно быть уделено развитию функционального мышления обучаемых. Особая важность решения этой проблемы объясняется прежде всего тем, что понятие функции является одним из основных понятий математики вокруг которого естественно группируются и органически связываются с ним многие другие понятия, такие как: понятие числа, выражения, тождества, уравнения и др.

Дидактический анализ учебников математики для средней школы и колледжей Индии показал, что еще имеет место процесс замещения функциональной составляющей курса математики иной алгебраической и геометрической составляющей. Указанный процесс, по-видимому, связан с целым комплексом причин. Одной из таких причин является то, что в курсе математики средней школы и колледжей Индии не предусмотрено систематическое изучение элементарных функций, которое несомненно формируют у учащихся функциональный стиль мышления.

Учитывая специфику содержания математического образования в Индии и опыт обучения математике в российской средней школе, в данном исследовании разработан факультативный курс "Элементарные функции и их свойства", ориентированный на организацию систематического изучения в курсе математики колледжей Индии функционального материала и повышения эффективности и качества математической подготовки учеников этих учебных заведений.

В связи с этим возникла необходимость рассмотреть проблему постановки факультативных курсов в российской средней школе. Факультативные занятия в России были введены в 1966 году, начиная с седьмого класса средней школы. Основной целью факультативных занятий по математике стало расширение кругозора учащихся, развитие математического мышления, формирование познавательного интереса к предмету, воспитание мировоззрения и личных качеств средствами углубленного изучения математики. Факультативные занятия содействуют профессиональной ориентации учащихся в области математики и ее приложений. Они играют большую роль в совершенствовании школьного, в том числе математического образования. Позволяют осуществлять поиск и экспериментальную проверку нового содержания, новых методов и приемов обучения, в широких пределах варьировать объем и сложность изучаемого материала.

На современном этапе развития математического образования в школах России, начиная с 1988 года, получили свое совершенствование и факультативные курсы. Появились различные специализированные школы и классы с углубленным изучением математики и других предметов. Однако факультативные курсы не противопоставили себя новым формам дифференцированного обучения, а дополнили их, являясь самой подвижной, доступной и массовой формой учебных занятий, практически существующей в каждой средней школе. С появлением школ и классов с преобладающим изучением физико-математических, биолого-химических,социальноэкономических, гуманитарных дисциплин возникает необходимость в факультативных курсах самой различной направленности и сложности изучаемых предметов.

Значимый вклад в разработку содержания факультативных курсов по математике внесли: JI. С. Атанасян,

В.Г.Болтянский, В.Ф.Бутузов, Н.Я.Виленкин, Б.В.Гнеденко, А.Н.Колмогоров, Ю.М.Колягин, Г. JI.Луканкин,

А.И.Маркушевич, Э.Г.Позняк и другие исследователи и практики школьного образования. Анализ работ показывает, что проблеме организации, содержания и методики проведения факультативных занятий уделяется много внимания. Вместе с тем, следует отметить, что насущная потребность практики не удовлетворяется в полной мере. Существующие факультативные курсы, являясь хорошим дополнением к учебникам для школ и классов с углубленным изучением математики, не всегда приемлемы для школ и классов другой специализации. Особенно это относится к раскрытию и развертыванию учебного материала функционального содержания. Так, в содержании факультативного курса "Функции и графики", разработанного М.В.Ткачевой, уделяется большее внимание построению графиков, чем изучению свойств функций [116]. А в содержании факультативного курса "Предел и непрерывность функций", разработанного М.И.Шабуниным, рассматривается лишь свойство непрерывности элементарных функций, которые изучаются в средней школе [116,с.129-162].

Полное и детальное изложение элементарных функций и их свойств, так широко используемых в различных областях науки и сферах человеческой деятельности, не нашло отражения в содержании имеющихся факультативных курсов. Кроме того функциональный подход, как показано выше, не является доминирующим в учебниках математики в учебных заведениях Индии. Изучение функционального материала осуществляется эпизодически. Учащиеся колледжей рассматривают отдельные виды функций, учатся строить графики и читать их. Используемый арсенал элементарных методов исследования функций крайне ограничен. Поэтому возникла необходимость в создании такого факультативного курса, который бы позволил расширить класс изучаемых функций, обобщить и систематизировать сведения об основных элементарных функциях и их свойствах, познакомить учащихся с другими методами исследования функций.

Все выше сказанное обусловливает актуальность темы и позволяет выделить проблему исследования: выявить возможность факультативного курса "Элементарные функции и их свойства", ориентированного на повышение эффективности и качества математической подготовки учащихся старших классов средних школ и колледжей Индии.

Цель исследования: разработка содержания и методики изучения элементарных функций в старших классах средней школы и колледжах Индии в форме факультативного курса, ориентированного на повышение эффективности и качества математической подготовки учащихся указанных учебных заведений.

Объект исследования: учебная деятельность учащихся в процессе изучения элементарных функций и их свойств.

Предмет исследования: обоснование содержания факультативного курса "Элементарные функции и их свойства", направленного на углубление, обобщение и систематизацию знаний учащихся, на развитие их функционального мышления.

Для решения поставленной проблемы необходимо было решить следующие задачи:

1. Раскрыть систему образования и содержание обучения математике в средней школе и колледжах Индии.

2. Раскрыть содержание и структуру функциональной линии современного курса алгебры и начал анализа в российской средней школе.

3. Разработать содержание, структуру и методику изучения элементарных функций в колледжах Индии в форме факультативного курса "Элементарные функции и их свойства".

Для решения задач исследования применялись следующие методы: изучение и анализ психолого-педагогической, учебно-методической и научной литературы по теме исследования; сравнительный анализ программ, учебников, методической и математической литературы по проблеме исследования, действующих в настоящий период в средней и высшей школе России и Индии; беседы с учащимися и преподавателями колледжей; изучение и обобщение имеющегося педагогического опыта; анализ экзаменационных работ по математике учащихся колледжей.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем разработаны программа и методические основы систематического изучения элементарных функций в курсе математики в колледжах Индии.

Теоретической основой исследования является концепция содержания образования (В.В.Краевский, И.Я.Лернер и др.); концепция учебной и творческой деятельности (В.В.Давыдов, В.Д.Эльконин и др.)

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные в диссертации содержание, структура и методика изучения элементарных функций могут быть использованы преподавателями средних школ и колледжей Индии в их практической деятельности. Результаты исследования также могут быть использованы при разработке программ и учебников по математике для средней школы и колледжей разной специализации .

На защиту выносится содержание и структура факультативного курса "Элементарные функции и их свойства", ориентированного на повышение эффективности и качества математической подготовки выпускников колледжей Индии.

Апробация и внедрение результатов исследования: материалы и результаты исследования докладывались автором и обсуждались на научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики МПГУ им.В.И.Ленина (1992-1995гг.) и колледжах Бхагальпурского университета Бихара (Индия) (1993г.,1997г.).

Структура диссертации: диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Дидактический анализ программ и учебников математики для средней школы, показал, что изучению элементарных функций, являющихся базой изучения дифференциального и интегрального исчисления, в средних школах Индии не уде ляется должного внимания. Основными причинами этому явля ются:

1) позднее введение понятия функции, носящее лишь пропедевтический характер, в девятом классе;

2) отсутствие функционального материала в десятом классе (последний год обучения учащихся в средней школе);

3) отказ от систематического изучения элементарных функций в 11 и 12 классах (соответственно I и II годы обучения в колледже);

4) в курсе математики 11 и 12 классов имеет место за ^ мещение функциональной составляющей иной: алгебраической и геометрической составляющей;

5) система задач функционального содержания в 11 и 12 классах требует своего совершенствования, так как не вы делена их типология, в частности, отсутствуют задания на изучение свойств функций по их графику.Установлено, что имеющие место недостатки в развитии функционального материала в учебниках математики средней школы Индии, не способствовали реализации функциональной линии в обучении математике и следовательно, развитию функционального мьш1ления учащихся.В ходе решения поставленных в диссертации задач полу чены следуюш;ие результаты и выводы:

1. Логико-дидактический анализ содержания и структуры разработанного в диссертации факультативного курса "Эле ментарные функции и их свойства" показал, что он имеет определенную ориентацию на формирование важнейших функ- УУ 7 -

циональных понятий в курсе математики колледжей Индии, на повьшение эффективности и качества математической подго товки выпускников.2. Анализ учебных планов и содержания курса математи ки колледжей Индии позволил установить, что предложенный нами факультативный курс "Элементарные функции и их свой ства" может быть поставлен и успешно реализован в 11 классе средней школы, т.е. на первом курсе колледжа.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Мохит Кумар, Москва

1. Алгебра: Учеб. для 7 кл. средн. шк. / Ю.Н. Макары-чев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.; Под ред. С.А. Теля-ковского. - М.: Просвещение, 1998. - 240 с.

2. Алгебра: Учеб. для 8 кл. средн. шк. /Ю.Н. Макары-чев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.; Под ред. С.А. Теля-ковского. М.: Просвещение, 1998. - 239 с.

3. Алгебра: Учеб. для 9 кл. средн. шк. /Ю.Н. Макары-чев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков и др.; Под ред. С.А. Теля-ковского. М.: Просвещение, 1998. - 246 с.

4. Алгебра: Учеб. для 7 кл. средн. шк. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1995.- 191 с.

5. Алгебра: Учеб. для 8 кл. средн. шк. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М. : Просвещение, 1995.- 239 с.

6. Алгебра: Учеб. для 9 кл. средн. шк. /Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1995.- 223 с.

7. Алгебра и начала анализа: Пробн. учеб. для 9-10 кл. средн. шк. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1986. - 238 с.

8. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. / Под ред. А.Н.Колмогорова. М. : Просвещение, 1990. - 320 с.

9. Ашкинузе В.Г., Шоластер Н.Н. Алгебра и элементарные функции: Пособие для старших кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1964. - 543 с.

10. Байдак В.А. Принципы построения оптимальной системы изучения свойств функции в школе: Автореф. дисс. . кан.пед.наук. М., 1971. - 16 с.

11. Байдак В.А. Система изучения свойств функций в школе. Омск, 1975. - 125с.

12. Башмаков М.И.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1992. -351с.

13. Бейсеков М., Гусев В.А., Есмуханов М.Е. Применение свойств непрерывных и дифференцируемых функций при решении задач // Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе / Сост. .Г.Глаголева, О.С.Ивашев-Мусатов. М.: Просвещение, 1980. - 256с.

14. Блох А.Я. О тождественных преобразованиях в курсе алгебры 6-8 классов / Методические рекомендации и указания по методике преподавания в средней школе. М., 1979. -С.66-75.

15. Блох А.Я. О соотношении школьного курса алгебры и базисных математических дисциплин //Современные проблемы методики преподавания математики / Сост. Н.С.Антонов, В.А.Гусев. М., 1986. - С.18-54.

16. Блох А. Я. Школьный курс алгебры: Методические разработки для слушателей ФПК. М., 1985. - 90с.

17. Блох А.Я. Курс алгебры средней школы: Методические разработки для слушателей ФПК. М., 1986. - 84с.

18. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М. : Изд-во АПН РСФСР, 1959. -347с.

19. Богуш Н.А. Элементарные функции в курсе алгебры средней школы // Методические рекомендации к практическим занятиям по методике преподавания математики (в средней школе и средних ПТУ) / Ред. В.И.Мишин (отв. редактор) и др. М., 1985. - С.3-13.

20. Богуш Н.А. Изучение элементарных функций в курсе алгебры средней школы: Методические рекомендации / МГПИ им.В.И.Ленина. М., 1986. - 34с.- о

21. Богуш Н.А. О компонентном составе функциональной линии школьного курса алгебры / Материалы конференции молодых ученых, посвященной проблемам совершенствования преподавания естественно-математических дисциплин / НИИ СиМО АПН СССР. М., 1985. - С.68-70.

22. Богуш Н.А. О глубине изложения материала, относящегося к элементарным функциям / Проблемы совершенствования преподавания математики в средней школе / Ред. В.И.Мишин (отв.ред.) и др. М., 1986. - С.50-56.

23. Богуш Н.А. Элементарные функции в курсе алгебры средней школы: Автореф. дис. . канд.пед.наук. М., 1989. - 15с.

24. Болтянский В.Г., Сидоров Ю.В., Шабунин М.И. Лекции и задачи по элементарной математике.- М.: Наука, 1974. 576с.

25. Болтянский В.Г. Как развивать "графическое мышление" / Математика в школе, 1978. - N3.- С.16-24.

26. Бородуля И.Т. Показательная и логарифмическая функции: Задачи и упражнения: Пособие для учителя. М. : Просвещение, 1984. - 112с.

27. Великанов Ю.Б. Система развития понятий функций в современном школьном курсе математики: Автореф. дисс. . канд. пед.наук. М., 1982. - 16с.

28. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г.,Смышляев В.К. Алгебра и начала анализа: Проб. учеб. для 9-10 кл. сред, шк. М.: Просвещение, 1991. - 384с.

29. Виленкин Н.Я. Функция в природе и технике. -М.: Просвещение, 1985. 192с.

30. Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. О некоторых приложениях показательной и логарифмической функций / Математика в школе.- 1959. N5. - С.9-22.

31. Виленкин Н.Я., Блох А.Я. Элементарные функции в школьном курсе математики / Математика в школе. 197 8.-N3. - С.53-57.

32. Виленкин Н.Я., Блох А.Я. О развитии логических и творческих способностей школьников при обучении математике. / Заочное обучение математике школьников 8-10 классов. М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1982. - 127-132с.

33. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 10 классов: Учеб. пособие для учащихся гак. и классов с углубл. изуч. иатематики. 3-е изд., дораб. - М.: Просвещение, 1997.- 335с.

34. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углуб. изуч. математики. 2-е изд., дораб. - М. : Просвещение, 1990. 288с.

35. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г. Производная и интеграл: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1976.

36. Владимиров B.C., Понтрягин Л.С., Тихонов A.M. О школьном математическом образовании / Математика в школе.- 1994. N3. - 12-14с.

37. Вопросы преподавания алгебры и начала анализа в средней школе. / Сост. Е.Г.Глаголева, С.С. Ивашов-Мусатов. М.: Просвещение, 1990. - 256с.

38. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики: Основные приемы. М.: Наука, 1971. 95с.

39. Гельфман Э.Г., Демидова Л.Н., Слободской В. И. Развитие логического мышления учащихся в процессе преподавания тем "Квадратные уравнения", "Квадратичная функция" и "Нера-венства второй степени": 1994. 105с.

40. Глаголева Е.Г., Блох А.Я. Об одном типе упражнений с графиками числовых функций. / Заочное обучение математике школьников 8-10 классов. М. : НИИ СиМО АПН СССР, 1998. - Вып. 4. 54 - 69с.

41. Глаголева Е.Г., Денищева Л.О., Сорокин Б.В. Предел и непрерывность функции в курсе 4 класса. / Вопросы преподавания алгебры и начала анализа в средней школе. / Сост. Е.Г.Глаголева, О.С. Ивашев-Мусатов. М. : Просвещение, 1997. - 256с.

42. Гиппенрейтер Ю.Б. Введение в общую психологию. Курс лекций.-М.:Чера.-1996.-336с.

43. Гольдберг А.Г., Функции и их исследование. Производная: Из опыта учителя. Л.: Учпедиздат, 1987.- 68с.

44. Гончаров В.Л. Идея функции в преподавании математики в средней школе. // Советская педагогика. 1945. -N3. - 16-22с.

45. Гончаров В.Л. Арифметические упражнения и функциональная пропедевтика в средних классах школы. М. -Л.: Изд-во АПН РСФСР, 1947. - 180с.

46. Гончаров В.Л. Вычислительные и графические упражнения функционального содержания в средних классах школы. М. - Л.: Изд-во АПН РСФСР, 1948. - 255с.

47. Гончаров В.Л. Начальная алгебра. М. : Изд-во АПН РСФСР, 1955. - 450с.

48. Гончаров В.Л. Математика как учебный предмет // Вопросы общей методики математики. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1958. - Вып. 92с., - 37-66с.

49. Гурский И.П. Функции и построение графиков. М.: Просвещение. 1994. - 215с.

50. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: Справ, материалы: книга для учащихся. М. : Просвещение. 1908.-416с.

51. Гуськов В.А. Функциональная пропедевтика и трактовка понятия функции в восьмилетней школе: // Авто-реф.дисс. . канд.пед.наук. М., 1995. - 16с.

52. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредмет-ных связей в школьном курсе алгебры: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. М., 1991. - 16с.

53. A.M.Дороднов, И.Н.Острецов, В.А.Петросов и др. Графики функций: Учеб. пособие для поступающих в вузы. -М.: Высш.школа, 1992. 104с.

54. Дорофеев Г.В. Понятие функции в математике и школе // Математика в школе. 1978. - N2. - 10-27с.

55. Дорофеев Г.В. Построение графиков функций // Математика и естествознание. М. : Просвещение, 1970. 233-271с.

56. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы. М. : Наука, 1970. - 607с.

57. Егерев В.К., Радунский Б.А., Тальский Д.А. Методика построения графиков функций. М. : Высш. школа, 1990. - 150с.

58. Епишева О.Б. Методы и формы активного обучения математике // в сб. Гуманизация и гуманитаризация учебно-воспитательного процесса в школе и вузе. Тобольск. 1995.С. 134-147.

59. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе. Тобольск. :ТГПИ им. Д.И.Менделеева. -1997.-190с.

60. Жаворонков А.И. Изучение элементарных алгебраических функций в средней школе: Автореф. дисс. канд.пед.наук. М., 1995. - 17с.

61. Жилина Е.И. Алгоритмическая и алгебраическая линии в изучении числовых систем в курсе математики 4-5 классов: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. М., 1980. -16с.

62. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования. М.: Педагогика. 1982. - 153с.

63. Кабанова Меллер Е.И. Формирование приемов умственной деятельности и умственного развития учащихся.М.: Просвещение, 1968. 288с.

64. Канторович Л. В., Соболев С.И. Математика в современной школе // Математика в школе. 1979. N4. - 6-11с.

65. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. М. - Л.: ОПТИ. 1985. - Т.1. - 470с.

66. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. М. - Л.: ОПТИ. 1985. - Т.2. - 444с.

67. Колмогоров А.Н. Что такое функция? // Математика в школе. 1978. - N2. - 27-29с.

68. Кондаков Н.И. Логический словарь. М.: Наука. 1991. - 556с.

69. Кочетков Е.С., Кочеткова Е.С. Алгебра и элементарные функции: Учебное пособие для учащихся 10 классов средней школы // Ред. О.Н.Головина. М.: Просвещение. 1995. - 286с.

70. Крамор B.C., Михайлов П.А. Тригонометрические функции: Система упражнений для самостоят, изучения: Пособие для учащихся. М.: Просвещение. 1990. - 144с.- -fZ5

71. Крамор B.C. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. М.: Просвещение. 1990. -416с.

72. Кузнецов В.Т. К вопросу о введении понятия функции в средней школе. // Математика в школе. 1994. - N4. - 35-4Ос.

73. Кузнецова Т.И. Геометрические модели функциональных зависимостей в обучении математике в школе: Автореф. дисс. . канд. пед.наук. М. 1996. - 16с.

74. Левитас Г.Г. Функциональная и вычислительная направленность курса математики математической школы: Автореф. дисс. . канд.пед. наук. М.: 1996. - 16с.

75. Лященко Б. И. Содержание и система упражнений, раскрывающих идею функции в курсе алгебры восьмилетней школы: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. Л., 1997. -16с.

76. Лященко Е.И. Изучение функций в курсе математики восьмилетней школы. Минск: Народна асвета. 1998. 176с.

77. Майер Р.А. Из опыта изучения функций и пределов в старших классах. М.: Просвещение. 1994. - 108с.

78. Майер Р.А. Задачи по формированию функциональных понятий: Пособие для учителей 5-8 классов. М. : Просвещение. 1995. - 111с.

79. Майер Р.А. Система задач с функциональным содержанием в курсе алгебры восьмилетней школы: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. М. - 1980. - 19с.

80. Макарычев Ю.Н. Система изучения элементарных функций в старших классах, содействующая овладению алгебраическими знаниями: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. -М., 1964. 16с.

81. Макарычев Ю.Н. Система изучения элементарных функций в старших классах средней школы. М. : Просвещение. 1964. - 219с.

82. Макарычев Ю.Н., Нешков К.И., Семушин А.Д. Теоретико-множественный подход при формировании понятия функции в 6 классе. // Математика в школе. 1966. - N6. -57-61с.

83. Макарычев Ю.Н., Кузнецов JI.B. Понятие функции в школьном курсе алгебры. // Преподавание алгебры в 6-8 классах. М.: Просвещение. 1980. - 63-76с.

84. Математика в школе: сборник нормативных документов. // Сост. М.Р.Леонтьева, Б.В.Сорокин, В.В.Фирсов.М.: Прсвещение. 1998. 208с.

85. Маркушевич А.И. Понятие функции. // Математика в школе. 1997. N4. - 1-16с.

86. Маркушевич А.И. Математическая наука и школьное образование: Доклад на общем собрании АПН РСФСР 3 марта 1965г. // Советская педагогика. 1985. - N5. - 40-47с.

87. Маркушевич А.И., Сикорский К.П., Черкасов Р. С. Алгебра и элементарные функции: Учеб. пособие по математике. // Под. ред. А.И.Маркушевича. М.: Просвещение. 1988. - 503с.

88. Менчинская Н.А. Психология усвоения понятия. // Известия АПН РСФСР. 1950. - Вып.28. - 3-16с.

89. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов. // А.Я.Блох, Е.С.Канин, Н.Г.Калинина и др.: Сост. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. М.: Просвещение. 1985. 336с.

90. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика. : Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов. // А. Я. Блох, В.А.Гусев, Г.В.Дорофеев и др.; Сост. В.И.Мишин. М.: Просвещение. 1987. - 416с.- /2 7 ~

91. Методика преподавания математики в средней школе.: Общая методика. // Ю.М.Колягин, В.Я.Санинский, Г.Л.Луканкин и др. М. - Просвещение. 1975. - 4.1. -462с.

92. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики. // Ю.М.Колягин, Г.Л.Луканкин и др.М.: Просвещение. 1977. 4.2. - 47 9с.

93. Методика факультативных занятий в 9-10 классах: Избр. вопросы математики. Пособие для учителей. // И.Н.Антипов, В.Н.Березин, А.А.Егоров и др.; Сост.: И.Л.Никольская, В.В.Фирсов. М.: Просвещение. 1983. 176с.

94. Михальков Г.П. О функционально-графической пропедевтике. // Математика в школе. 1984. - N4. - 46-49с.

95. Мишин В.И. К вопросу об изучении функций в восьмилетней школе. Математика в школе. 1983. - N1. - 4 0-49с.

96. Нагибин Ф.Ф. Экстремумы.: Пособие для учащихся старших классов. М.: Просвещение. 1966. - 120с.

97. Обязательные результаты обучения. // Математика в школе. 1985. - N3. - 18-28с.

98. О методических аспектах теоретико-множественного подхода к понятию функции. // Л.В.Кузнецова, Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.В.Суворова. // Математика в школе. 1979. - N2. - 23-27с.

99. Практикум по методике преподавания математики в средней школе: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. // Т.В.Автономова, С.Б.Верченко, В.А.Гусев и др.: Под ред. В.И.Мишина. М. : Просвещение. - 1990. -192с.

100. Программы средней общеобразовательной школы.: Математика. М.: Просвещение. 1990. - 79с.- /2 8

101. Роль и место задач в формирования системы основных знаний.: Сб. статей. Выпуск 1. // Под. ред. Ю.М.Колягина. М.: НИИ школ МП РСФСР. 1986. - 123с.

102. Рубинштейн C.J1. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР. 1978. - 14бс.

103. Савбо В.И. Введение математического понятия функции в средней школе. // Математика в школе. 1950. -N3. - 3-10с.

104. Саранцев Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе.: Автореф. дисс. . доктора пед. наук. Л., 1987. - 36с.

105. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. // Современные проблемы методики преподавания математики. : Сб. статей. Учеб. пособие для студентов мат. и физ.-мат. спец. пед. ин-тов. // Сост. Н.С.Антонов, В.А.Гусев. М.: Просвещение. 1985. - 121-132с.

106. Сивашинский И.Х. Элементарные функции и графики.: Теория и задачи с решениями. М. : Наука. 1995. -243с.

107. Синакевич С.В. Тригонометрические функции.: Пособие для учителей. М.: Учпедгиз. 1989. - 178с.

108. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике. К.: Радянська школа. 1993. - 192с.

109. Современные основы школьного курса математики. // Н.Я.Виленкин, К.И.Дуничев, Л.А.Калужнин, А.А.Столяр. -М.: Просвещение. 1990. 240с.

110. Стандарт среднего математического образования. // Математика в школе. 1993. - N4. - 10-23с.

111. Столяр А.А. Педагогика математики: Учеб. пособие для физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Мн.: Высш. шк., 1986. -414с.

112. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: МГУ., 1995. - 344с.

113. Ткачева М.В. Формирование функциональных умений учащихся в процессе изучения курса алгебры 6-8 классов. -М.: НИИ школ МН РСФСР., 1995. 63с.

114. Факультативный курс: Избранные вопросы математики (7-8кл.) // Н.Я.Виленкин и др. М. : Просвещение. , 1978.

115. Факльтативный курс: Избранные вопросы математики (9кл.) // А.Н.Антонов и др. М.: Просвещение., 1979.

116. Факультативный курс: Избранные вопросы математики (10 кл.) // А.М.Абрамов и др. М. : Просвещение., 1980.

117. Факультативный курс по математике для 9-10 классов: Экспериментальные материалы. // Авторы: Л.С.Атанасян, А.А.Болибрук и др. /Составители: Колягин Ю.М., Федорова Н.Е. М.: НИИ школ MHO РСФСР., 1989.

118. Формирование навыков творческой деятельности у учащихся на факультативных занятиях по математике. // Межвузовский сборник научных трудов. М.: МОПИ им. Н.К.Крупской., 1990.

119. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: Пособие для учителей. // Пер. с нем. А.Я.Халамайзер. Ред. Н.Я.Виленкина. М. : Просвещение., 1992. - 4.1. - 208с.

120. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача: Книга для учителя. // Ред. Н. Я. Виленкина. Пер. с нем. А.Н.Халамайзера. М. : Просвещение., 1993. 4.2. 192с.

121. Функции и графики: Сборник заданий для учащихся 4-5 кл. М.: НИИ СиМО., 1995. - 4.2. - 59с.

122. Харитонова И.В. Организация самостоятельной работы учащихся по математике в вузе. Дис.канд.пед.наук. - Саранск. -1996. - 173с.- -гъо

123. Хинчин А.Я. Основные понятия математики в средней школе. // Математика в школе. 1989. - N4. - 4-22с.

124. Хинчин А.Я. Основные понятия математики в средней школе. // Математика в школе. 1989. - N5. - 3-10с.

125. Хинчин А.Я. Восемь лекций по математическому анализу. М-: Наука., 1997. - 280с.

126. Шилов Г.Е. Как строить графики. М. : Физмат-гиз., 1959. - 23с.

127. Шилов Г.Е. Что такое функция? // Математика в школе. 1964. - N1. - С.7-15.

128. Цыбикова JI.X. Организация самостоятельной работы студентов педвуза в процессе изучения курса алгебры и теории чисел: Дис.канд.пед.наук. Улан-Удэ. -1995.-187с.

129. Щунда Н. Функция как основа современного преподавания математики в школе.: Автореф. дисс. . канд.пед.наук. Киев. - 1989. - 16с.

130. Щунда Г.И. Роль деятельности в учебном процессе: Книга для учителя. М.: Просвещение. 1986. - 144с.

131. Course of studis for B.Sc ( Pass, Subsidiary & Honours Examination three year degree course. Bihar, Ranchi; Universiti. - 1990.-1993. - 97pg.

132. Differencial calculus / B.C.Das and B.N.Mukherjee. Published by Rajendra Dhur,for U.N.Dhur & Son's, Private LTD., 15, Bankim Chatterjее ST., Calcutta 700073, 1990. - 466pg.

133. Guide to your sillabus for Intrmediate Examination science. Bihar Intemediate Education Council Patna. - 1992-1993. - 32pg.

134. Mathematics: A textbook for class 8 Part 1 / Asha Rani Sibgal, D.K.Sinha, J.D.Gupta and others New Delhi: National Council of Educational Research and Training. 1992. - 197pg.

135. Mathematics: A textbook for class 8 Part 2 / Ashs Rahi Singal, D.K.Sinha, J.D.Gupta and others New Delhi: National Council of Educational Research and Training, 1991. - 201pg.

136. Mathematics: A textbook for class 9 / A.M.Vaidya, J.D.Gupta, Ram Autar and others New Delhi: National Council of Educational Researeh and Training, 1990. - 338pg.

137. Mathematics: A textbook for class 10 / Ajit Iqbab Singh, G.P.Dikshit, Ishwar Chandra and others New Delhi: National Council of Educational Research and Training, 1990. - 310pg.

138. Mathematics: A textbook for class 11 Part 1 / Izhar Husain, M. S.Rangachari, V.Kannan and others New Delhi: National Council of Educational Research and Training, 1991. - 147pg.

139. Mathematics: A textbook for class 11 Part 2 / Izhar Husain, M.S.Rangachari, V.Kannan and others New Delhi: National Council of Educational Research and Training, 1990. - 178pg.

140. Mathematics: A textbook for class 12 Part 1 / D.D.Joshi, K.V.Rao, M.S.Rangachari and others New Delhi: National Council of Educational Research and Training, 1990. - 261pg.

141. Mathematics: A textbook for class 12 Part 2 / D.D.Joshi, K.V.Rao, M.S.Rangachari and others New Delhi: National Council of Educational Research and Training, 1991. - 400pg.

142. Teach Yourself Calculus/ P.Abbott. Printed in Great Britain, 1970. - 380pg.