автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Совершенствование математического образования младших школьников посредством языковой работы

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Рудакова, Елена Алексеевна, 1998 год

Введение.стр.

Глава 1. Теоретические основы совершенствования начального математического образования при помощи языковой работы.И

§1. Методологические и психолого-педагогические основы совершенствования математического образования младших школьников.

§2. Языковые понятия исследования.

§3. Характеристика языка начального обучения математике.

Глава 2. Методическая система языковой работы, направленной на совершенствование начального математического образования.

§1. Характеристика системы языковой работы в начальном обучении математике.

§2. Виды языковой работы в обучении математике младших школьников.

§3. Формы языковой работы.

§4. Использование компьютера в языковой работе.

ГлаваЗ. Организация и результаты педагогического эксперимента.

§1. Констатирующий эксперимент.

§2. Поисковый эксперимент.

§3. Формирующий эксперимент.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Совершенствование математического образования младших школьников посредством языковой работы"

В настоящее время математическая образованность является важной стороной всесторонне развитой личности. Первым звеном в системе непрерывного математического образования является начальная школа. В современных условиях акцент в математическом образовании сместился от овладения определенными предметными знаниями, умениями и навыками в сторону осмысления, понимания значимости этих знаний, их истоков, способов действий с ними и т. п. В этой связи математическое образование предполагает обращение к опыту человечества, восхождение к духовной сущности человека, что отвечает идеям гуманитаризации, получившим в последнее время популярность в теории и практике образования наряду с идеями развивающего и личностно-ориентированного обучения.

В настоящее время признано, что эффективность обучения определяется не только объемом усвоенных знаний, умений и навыков, но также и качественными изменениями, произошедшими в ученике под влиянием обучения. В этой связи уже в начальной школе должны быть созданы условия для развития у учащихся умения учиться, для формирования положительных личностных качеств. Эти условия определяются как содержанием учебного предмета, в частности, математики, так и подходом к его изучению.

Образование вообще, и математическое, в частности, невозможно представить себе без языка. В обучении реализуются обе функции языка: коммуникативная (средство общения) и сигнификативная (средство познания). Изучение любого учебного предмета предполагает оперирование как естественным языком, так и языком науки. В обучении математике используются как естественный, так и математический языки. Математический язык выступает в обучении математике как элемент содержания обучения, как средство общения по поводу математического содержания, средство познания объектов и явлений, средство понимания математических вопросов и текстов. Знание математического языка является неотъемлемой стороной математического образования школьников.

Вопросы изучения математического языка, его роли в обучении математике активно разрабатываются специалистами по методике преподавания математике как в начальной, так и в средней школе. При этом большинство исследований посвящено анализу изучения некоторых конкретных видов или элементов математического языка. Так, Шмырева Г.Г. [146] рассматривает вопросы изучения буквенной символики в связи с введением и формированием понятия переменной в начальных классах школы. Лютомский Г.В. [83] анализирует значение логического языка в обучении математике старшеклассников, Сивкиной М.И. [116] разработана методика формирования и использования обобщенных приемов перевода с одного языка науки на другой на примере аналитической геометрии. Исследование Левенберга Л.Ш. [81] посвящено использованию графических средств математического языка в начальном обучении математике. Антипов И.Н. и Шварцбурд Л.С. [2, 144] рассматривают вопросы использования и совершенствования символики в школьном курсе математики. Гибш И.А. [24] в своих работах уделял большое внимание развитию речи в процессе изучения математики в школе. Грудено-вым Я.И. [32, 33] разработана методика изучения математической терминологии и работы с математическими предложениями.

Некоторые исследования методистов направлены на общий анализ структуры школьного математического языка и особенностей его изучения. Так, исследование Оксман Л.С. [ЮЗ] посвящено проблеме совершенствования системы обозначений школьного курса математики. Икрамов Дж. [53, 54, 55] анализирует языковой аспект развития математической культуры школьников. Левшин H.H. [82] рассматривает особенности обучения математическому языку младших школьников, роль математического языка в начальном обучении математике. Разработкой вопросов овладения учащимися школы языком математики занимались также в той или иной мере Болтянский В.Г. [12], Виленкин Н.Я. [16], Гнеденко Б.В. [28], Пойа Д. [108], Столяр A.A. [121], Хинчин А.Я.[129] и др.

Хотя вопросам изучения математического языка и его роли в обучении математике, в том числе и в начальной школе, посвящено много исследований, однако подход к изучению математического языка с общих языковых позиций в них не разработан. Цели изучения математического языка в имеющихся исследованиях сводятся, в основном, к целям формирования конкретных знаний и умений, связанных с овладением учащимися отдельными компонентами математического языка.

Анализ состояния качества обучения математике в начальной школе показывает, что в математическом образовании младших школьников имеют место формализм математических знаний, неумение младших школьников устанавливать отношения между содержанием математического факта и его внешним выражением (семантические отношения), а также и между математическими знаками (синтаксические отношения), неумение значительной части учащихся выражать свои мысли адекватным языком, поверхностные знания, непонимание смысла математических понятий, отношений между содержанием и формой выражения математического знания и т. п. Одной из причин такого положения является недостаточное внимание к языковой работе.

Начальное математическое образование осуществляется в настоящее время с помощью различных программ, учебников и соответствующих учебных материалов (М.А. Байтовой, М.И. Моро, Ю.М. Колягина, В.В. Давыдова, Л.В. Занкова, Н.Б. Истоминой, Н.Я. Виленкина, Л.Г. Петерсон, С.И. Волковой и др.). Различия этих программ и учебных пособий заключаются не только в отборе математического содержания и в подходах к обучению математике в начальных классах, но и в характере языка начального обучения математике, отборе языковых средств обучения.

Таким образом, в теории и практике начального обучения математике языковая сторона математического знания чаще всего сливается с его содержательной стороной, работа по изучению младшими школьниками математического языка ведется не систематически и направлена, в основном, на процедурную сторону использования его компонентов, а не на смысловую. Недостаточное внимание к языковым вопросам в начальном обучении математике приводит к непониманию содержательной стороны математического материала, что влечет за собой такие проблемы математического образования младших школьников, как формальное освоение математических знаний и, как результат, низкий уровень овладения математической деятельностью.

Все вышеизложенное обуславливает актуальность проблемы совершенствования математического образования младших школьников посредством языковой работы. Эта проблема является частью проблемы гуманитаризации математического образования, проблемы усиления в образовании компонентов, относящихся к человеку и человечеству.

Целью настоящего исследования является разработка методической системы языковой работы, способствующей совершенствованию начального математического образования.

В решении поставленной проблемы мы исходили из гипотезы о том, что если в начальном обучении математике усилить языковую составляющую знания через создание методической системы языковой работы, то у учащихся может быть повышен уровень математического образования.

Объектом исследования является процесс математического образования младших школьников, предметом - языковая работа в начальном обучении математике.

Проблема, цель, гипотеза исследования обусловили решение следующих задач:

1) выявление методологических и психолого-педагогических основ совершенствования начального математического образования;

2) изучение состояния языковой работы в теории и практике обучения математике учащихся начальной школы;

3) выявление роли и места языковой работы в совершенствовании математического образования младших школьников;

4) разработка и экспериментальная проверка методической системы языковой работы, способствующей совершенствованию математического образования младших школьников.

Методологической основой исследования явилась теория познания и понимания, а также философская трактовка языковых понятий в этих теориях. Теоретической основой - теория развивающего и личностно-ориентированного обучения, идеи гуманизации и гуманитаризации образования.

Для решения поставленных в исследовании задач были использованы следующие методы: теоретический анализ работ философов, психологов, педагогов по проблемам языка и образования; изучение работ специалистов по методике преподавания математики; наблюдение за деятельностью учителей и учащихся при обучении математике младших школьников; анализ программ и учебных пособий по начальному обучению математике; тестирование учащихся начальной школы; беседы с учителями и учащимися начальных классов; протоколирование уроков математики в начальной школе и их анализ; изучение письменных работ младших школьников по математике; педагогический эксперимент.

Исследование проводилось в четыре этапа с 1994 по 1998 годы. На первом этапе изучалась философская, психолого-педагогическая, учебнометодическая литература, проводилось наблюдение за деятельностью учителей и учащихся на уроках математики в начальной школе, был проведен констатирующий эксперимент. На данном этапе была определена проблема исследования, сформулированы цели, задачи и рабочая гипотеза исследования, осуществлен выбор концепции начального математического образования, творческий поиск путей его совершенствования посредством языковой работы.

На втором этапе проводилось изучение состояния проблемы исследования в практике начальной школы: протоколирование уроков математики, беседы с учителями и учащимися, тестирование учащихся, анализ полученных данных. На этом этапе разрабатывались основные положения экспериментальной методики, проводился поисковый эксперимент, был осуществлен выбор базы формирующего эксперимента, определена его продолжительность. Базой проведения формирующего педагогического эксперимента явились начальные классы школ г. Новосибирска №№ 63, 79, 96, 99, 118, 141 и № 195 ст. Крахаль Новосибирской области.

На третьем этапе осуществлялась опытно-экспериментальная работа в начальных классах школ, выбранных в качестве базы педагогического эксперимента. На четвертом - обобщены, проверены и уточнены материалы исследования, оформлена диссертация.

На.защиту выносятся:

1) направления совершенствования начального математического образования через языковую работу;

2) содержание языковой работы и условия использования языковой работы в начальном обучении математике;

3) виды и формы языковой работы, способствующие совершенствованию начального математического образования.

Научная новизна данного диссертационного исследования состоит в разработке направлений совершенствования начального математического образования посредством языковой работы и соответствующей им методической системы языковой работы в начальном обучении математике с общих языковых позиций.

Теоретическая значимость проведенного исследования заключается в том, что в нем: а) разработан методический подход к языковой работе в начальном обучении математике с общих языковых позиций; б) уточнены понятия "начальное математическое образование", "математический язык", "язык начального обучения математике", "дидактический язык обучения математике"; в) дана классификация знаков математического и дидактического языков.

Практическая значимость исследования состоит в том, что в нем разработаны содержание, виды и формы языковой работы, которые могут быть внедрены, и частично уже внедряются, в практику школы для улучшения качества математической подготовки и повышения уровня математического образования младших школьников.

Результаты исследования могут быть также использованы при совершенствовании программ по математике для начальной школы, для совершенствования учебников и других учебных пособий по математике для начальной школы через включение в них общих языковых понятий, различных форм выражения математических знаний и др.

Апробация материалов исследования.

Материалы и результаты исследования обсуждались на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Новосибирского государственного педагогического университета (1995-1998 гг.), на Международных конференциях по проблемам развития личности в системе непрерывного образования (НГПУ, 1996 -1997 гг.), на педагогических чтениях в НГТУ

1997 г.), на заседаниях методических объединений учителей школ г. Новосибирска (№ 118, 128 и др.) и Новосибирской области (№ 195 ст. Крахаль), на заседаниях кафедры математики, информатики и методики обучения и кафедры геометрии и методики преподавания математики НГПУ. Методические рекомендации по совершенствованию обучения математике младших школьников посредством языковой работы, разработанные в диссертации, используются учителями начальных классов школ № 195 ст. Крахаль, гимназии № 8 г. Новосибирска, № 141 г. Новосибирска и др.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов исследования обеспечиваются опорой на основные положения современной психолого-педагогической науки; методологической и теоретической доказательностью; использованием методов исследования, адекватных поставленным задачам; результатами педагогического эксперимента. Об объективности и репрезентативности результатов работы свидетельствуют также широкая апробация результатов, личное участие автора в экспериментальной работе.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка используемой литературы.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Заключение

1. Исходя из актуальности проблемы совершенствования начальной математической подготовки учащихся, в диссертационном исследовании рассматривается один из путей ее решения - усиление языковой составляющей начального математического образования.

2. Подход к начальному обучению математике на основе общей теории познания позволил предположить возможность совершенствования математического образования младших школьников посредством языковой работы.

3. Рассмотрение образования в русле идей гуманизации и гуманитаризации позволило уточнить понятие "начальное математическое образование". Под начальным математическим образованием мы понимаем начальный этап становления и развития личности младшего школьника посредством овладения им основами математических знаний и умений учебной и математической деятельности.

4. Анализ языковых понятий с педагогических позиций позволяет уточнить понятия "язык начального обучения математике" и "дидактический язык обучения математике". Под языком начального обучения математике в нашем исследовании понимается совокупность некоторой области естественного языка, средств математического и дидактического языков, с помощью которых осуществляется обучение математике в начальных классах. Под дидактическим языком - совокупность вербальных и невербальных языковых средств, не являющихся средствами собственно математического языка, используемых в обучении математике.

5. Состояние языковой работы в теории и практике обучения математике учащихся начальной школы характеризуется частным подходом к изучению компонентов математического языка. Языковая работа с общих языковых позиций в начальном обучении математике не представлена.

6. Анализ практики начального обучения математике показал, что уровень математической подготовки младших школьников не удовлетворяет современным требованиям. Одной из причин такого положения является недостаточное внимание к языковым вопросам.

7. Совершенствование математического образования младших школьников посредством языковой работы может происходить по следующим направлениям: а) усиление роли общих языковых понятий в начальном обучении математике; б) изменение содержания языковой работы через включение в него общих языковых понятий; в) организация активной познавательной деятельности учащихся с языковыми формами выражения математического знания.

8. В соответствии с этими направлениями совершенствования начального математического образования посредством языковой работы разработана методическая система языковой работы, включающая в себя цели, содержание, виды и формы языковой работы в начальном обучении математике.

9. Целью языковой работы в начальном обучении математике является обеспечение более глубокого понимания математики, математических понятий, способов математической деятельности. Эта цель в исследовании конкретизирована выделением узкой и широкой цели.

10. Содержание языковой работы в начальном обучении математике представляет собой совокупность общих и частных математических языковых знаний и систему взглядов-отношений к этим знаниям. Разработка содержания языковой работы потребовала определения оптимального набора математических знаков для обязательного изучения младшими школьниками и доли вариативных знаков в начальном обучении математике.

11. Под видом языковой работы в начальном обучении математике мы понимаем вид активной познавательной деятельности учащихся с языковыми формами выражения математического знания, задаваемый методами и методическими приемами обучения.

12. В ходе исследования на основе теоретического анализа и экспериментальной проверки были разработаны следующие виды языковой работы в обучении математике младших школьников:

- обсуждение вопросов роли и назначения языковых форм выражения математических знаний;

- сопоставление формы выражения математического знания и его содержания;

- сравнение различных языковых форм выражения математического знания;

- этимологический анализ математических языковых форм;

- конструирование математических знаков;

- выражение учащимися ассоциаций и составление вопросов, связанных с языковыми формами выражения математических знаний.

В ходе поискового эксперимента были выявлены возможности использования компьютера в языковой работе для совершенствования начальной математической подготовки учащихся.

13. Проведенное теоретическое исследование и результаты экспериментальной работы показали, что эффективными формами языковой работы в начальных классах школы, используемыми при различных видах работы, являются составление детских словариков (орфографических, этимологических, толковых), составление и разгадывание загадок, кроссвордов и кросс-намберов, написание сочинений и сказок. В ходе диссертационного исследования разработана и экспериментально апробирована методика использования данных форм языковой работы для совершенствования начального математического образования.

14. Проведенное исследование и результаты педагогического эксперимента подтвердили гипотезу исследования: усиление в начальном обучении математике языковой составляющей знания через создание методической системы языковой работы приводит к повышению уровня начальной математической подготовки учащихся.

15. Наше исследование не решает проблему совершенствования математического образования младших школьников полностью и окончательно. В нем только один из возможных путей совершенствования начального математического образования - усиление языковой составляющей начального математического образования. Дальнейшая разработка этого пути может заключаться в совершенствовании программ и учебных пособий для начального обучения математике через включение в них общих и частных языковых понятий, а также в создании нового учебника, отвечающего идеям гуманитаризации и гуманизации, реализующего разработанную в исследовании систему языковой работы.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Рудакова, Елена Алексеевна, Новосибирск

1. Александров А.Д. Пути развития школы // Математика в школе, 1987, № 5. -С. 9-14

2. Антипов H.H., Шварцбурд JI.C. Символы, обозначения, понятия школьного курса математики. М., 1978.

3. Аргинская И.И. и др. Обучаем по системе JI.B. Занкова: 1-й год обучения: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1991. - 240 с.

4. Аргинская И.И. Математика: 2 кл.: Учеб. для трехлет. нач. шк. М.: Просвещение, 1996 - 228 с.

5. Аргинская И.И. Математика: 3 кл : Проб. учеб. М.: Просвещение, 1993. -160 с.

6. Аргинская И.И. Математика: Учеб. для 1 кл. трехлет. нач. шк. 2-е изд. -М.: Просвещение, 1997.- 352 с.

7. Ахметгалиев A.A. Развитие математической речи учащихся // Начальная школа, 1987, № 7. С. 40-42

8. Бантова М.А. и др. Методика преподавания математики в начальных классах. Под ред. М.А. Байтовой. Учеб. пособие для уч-ся пед. уч-щ. М.: Просвещение, 1976. - 335 с.

9. Бахтин М.М. Проблемы поэтики Достоевского: 4-е изд. М.: Советская Россия, 1979.-318 с.

10. Блох А.Я., Черкасов P.C. О современных тенденциях в методике преподавания математики // Математика в школе, 1989, № 5. С. 133-142

11. Богуславский В.Н. Слово и понятие // Мышление и язык. Сб. статей. Под ред. Д.П. Горского М.: Госполитиздат, 1957.

12. Болтянский В.Г. Использование логической символики при работе с определениями // Математика в школе, 1973, № 5. С. 45-50

13. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д., Черкасов P.C. К вопросу о перестройке общего математического образования // Повышение эффективностиобучения математике в школе: Кн. для учителя. / Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989. - С. 231-238

14. Вапняр Н.Ф., Чекин A.JI. Число и цифра. К вопросу о терминологии // Начальная школа, 1991, № 8. С. 77-80

15. Введение в научное исследование по педагогике: Учеб. пособие для ст-тов пед. ин-тов / Ю.К. Бабанский, В.И. Журавлев, В.К. Розов и др.; Под ред. В.И. Журавлева. М.: Просвещение, 1988.- 239 с.

16. Виленкин Н.Я. и др. Определения в школьном курсе математики и методика работы с ними // Математика в школе, 1984, № 4. С. 43-47

17. Виленкин Н.Я. Современные проблемы школьного курса математики и их исторические аспекты // Математика в школе, 1988, № 4. С. 7-14

18. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика, 1 класс. Часть 1: Уч. для 1 кл. "Баллас", "С-инфо", 1996. 64 с.

19. Выготский Л.С. Проблемы возрастной периодизации детского развития // Вопросы психологии, 1972, № 2.

20. Гадам ер Г.-Г. Актуальность прекрасного. М.: Искусство, 1991. - 367с.

21. Гадамер Х.-Г. Истина и метод.- М.: Прогресс, 1988.- 704 с.

22. Гальперин П.Я. Формирование умственных действий // Хрестоматия по психологии мышления. М., 1981. - С. 78-87

23. Гибш И.А. Развитие речи в процессе изучения школьного курса математики // Математика в школе, 1995, № 6.- С. 2-5

24. Гладкий A.B. Язык, математика, лингвистика // Математика в школе, 1994, № 1.-С.2-9

25. Глейзер Г.Д., Черкасов P.C. Школе необходима концепция общего математического образования // Математика в школе, 1988, № 6. С. 14-16

26. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982. - 240 с.

27. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985.- 192 с.

28. Горский Д.П., Ивин A.A., Никифоров A.JI. Краткий словарь по логике -М.: Просвещение, 1991. -208 с.

29. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. - 134 с.

30. Григас Г. Начала программирования: Кн. для учащихся: Пер. с лит. / Под ред. Ю.А. Первина. М.: Просвещение, 1987.- 112 с.

31. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математики. М.: Педагогика, 1987. - 160 с.

32. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

33. Гузеев В.В. Гуманитарная составляющая обучения математике // Математика в школе, 1989, №6 С. 32-35

34. Гузеев В.В. Гуманитарная составляющая обучения математике. М., 1985.

35. Давыдов В.В. и др. Математика. I класс: Учебник тетрадь для первоклассников. - М.: МИРОС, 1994. - 224 с.

36. Давыдов В.В. и др. Обучение математике. I класс: Методическое пособие для учителей трехлетней начальной школы. М.: МИРОС, 1994.- 192 с.

37. Давыдов В.В. Психологическая теория учебной деятельности и методов начального обучения, основанных на содержательном обобщении. -Томск, "Пеленг", 1992. 116 с.

38. Давыдов B.B. Содержание и структура учебной деятельности школьников // Формирование учебной деятельности школьников / Под ред. В.В. Давыдова, И. Ломпшера, А.К. Марковой М.: Педагогика, 1982. - С. 10-21

39. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Математика. 2 класс: Учебник-тетрадь. М.: МИРОС, Аргус, 1996. - 256 с.

40. Давыдов В.В., Горбов С.Ф., Микулина Г.Г., Савельева О.В. Программа развивающего обучения (система Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова). 1-6 классы. Математика. М.: ИНТОР, 1997. - 48 с.

41. Далингер В.А. Самостоятельная деятельность учащихся и ее активизация при обучении математике: Учебное пособие / Омск: ОмИПКРО, 1993. -156 с.

42. Далингер В.А. Совершенствование процесса обучения математике на основе целенаправленной реализации внутрипредметных связей. Омск: ОмИПКРО, 1993.-323 с.

43. Далингер В.А. Чертеж учит думать // Математика в школе, 1990, № 4. -С. 32-36

44. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики. Учебное пособие для ст-тов пед. ин-тов. / Под ред. М.А. Данилова и М.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1975. - 303 с.

45. Добротворский A.C., Ковригина Л.П. и др. Пособие по математике для студентов факультетов начальных классов. М.: Прометей, 1989. - 215 с.

46. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированный курс основа учебного предмета "Математика" в общеобразовательной школе // Математика в школе, 1997, № 4. - С. 59-66

47. Дорофеев Г.В. Язык преподавания математики и математический язык // Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. Статей. / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. М.: Просвещение, 1985. - С. 38-47

48. Дрозд B.JI. и др. Методика начального обучения математике: Учеб. пособие для пед. ин-тов / Под общей ред. А.А. Столяра, B.JI. Дрозда. -Мн.: Выш. шк., 1988. 254 с.

49. Епишева О.Б. Общая методика преподавания математики в средней школе: Курс лекций: Учеб. пособие для ст-тов физ.-мат. спец. пед. ин-тов. Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997. - 191 с.

50. Жафяров А.Ж. Гуманизация школьного образования через профильное обучение: концепция и опыт реализации Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1995.-29 с.

51. Зинченко В.П., Моргунов Е.Б. Человек развивающийся: Очерки российской психологии М.: Тривола, 1994.- Глава 6. Гуманитаризация образования, науки, труда. - С. 252-294

52. Икрамов Дж. Математическая культура школьника. Методические аспекты проблемы развития мышления и языка школьников при обучении математике Ташкент: "Ук,итувчи", 1981. - 278 с.

53. Икрамов Дж. Развитие математической культуры школьников (языковой аспект). Автореф. дис. докт. пед. наук. - М., 1984. - 45 с. У

54. Икрамов Дж. Язык обучения математике. Ташкент, 1989. -175 с.

55. Ильенков Э.В. Философия и культура.- М.: Политиздат, 1991. 464 с.

56. Ильин Г.Л. Теоретические основы проектного образования.- Автореф. дис. докт. пед. наук. Казань, 1995. - 38 с.

57. Искусственные языки // Краткий словарь по философии / Под общ. ред. И. В.Блауберга, И.К. Пантина. 4-е изд. - М.: Политиздат, 1982

58. Искусственные языки // Лингвистический энциклопедический словарь. -М., 1990.-С. 201-203

59. Истомина Н.Б. и др. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах: Учеб. пособие для ст-тов пед. ин-тов / Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г. Шмырева. М.: Просвещение, 1986. - 176с.

60. Истомина Н.Б. Концепция обучения математике в начальной школе // Начальная школа, 1996, № 10. С. 48-51

61. Истомина Н.Б. Программа курса математики. 1-3 класс. М.: Linka-Press, 1995.-20 с.

62. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика: 1 класс: Учебник для трехлет. нач. школы. М.: Linka- Press, 1996. - 224 с.

63. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика: 2 класс: Учебник для трехлет. нач. школы. М.: Linka- Press, 1996. - 224 с.

64. Истомина Н.Б., Нефедова И:Б. Математика: 3 класс: Учебник для трехлет. нач. школы. М.: Linka- Press, 1996. - 224 с.

65. К концепции школьного математического образования // Математика в школе, 1989, № 1. С. 20-30

66. Клайн М. Математика. Поиск истины: Пер. с англ. / Под ред. В.И. Аршинова, Ю.В. Сачкова М.: Мир, 1988 - 295 с.

67. Клеев С.А., Волков A.C. Обработка результатов педагогического эксперимента. Методические рекомендации. Новосибирск: НИПКиПРО, 1997-36 с.

68. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. I. Арифметика. Алгебра. Анализ: Пер. с нем. / Под ред. В.Г. Болтянского -М.: Наука, 1987-432 с.

69. Климанова Л.Ф. Об усилении гуманистической направленности обучения в начальных классах // Начальная школа, 1991, № 2. С. 2-7

70. Ковригина Л.П., Ситаров В. А., Мерзон А.Е., Волкова С.И., Добротворский A.C. Задачник-практикум по математике. Выпуск I. М.: МГПИ им. Ленина, 1982. - 146 с.

71. Колягин Ю.М., Моро М.И. Дальнейшее совершенствование начального математического образования // Начальная школа, 1985, № 12. С. 2-7

72. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе, 1990, №1. С. 2-13

73. Концепция четырехлетнего начального образования // Начальная школа, 1992,№7-8-С. 62-67

74. Краткий педагогический словарь пропагандиста / Под общ. ред. М.И. Кондакова, A.C. Вишнякова; Сост.: М.Н. Колмакова, B.C. Суров. -2-е изд., доп. и дораб. М.: Политиздат, 1988.-367 с.

75. Крейдлин Г.Е., Шмелев А.Д. Языковая деятельность и решение задач // Математика в школе, 1989, № 3. С. 39-45

76. Кривошеее В.Ф. Роль и место начальной школы в системе базового и профильного образования // Начальная школа, 1992, № 7-8. С. 59-62

77. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. - 166 с.

78. Курганов С.Ю. Ребенок и взрослый в учебном диалоге: Кн. для учителя. -М.: Просвещение, 1989. 127 с.

79. Лауэ М. История физики. М., 1956. - 230 с.

80. Левенберг Л.Ш. Рисунки, схемы и чертежи в начальном курсе математики. М.: Просвещение, 1979. - 126 с.

81. Левшин H.H. Особенности обучения математическому языку младших школьников. Автореф. дис. канд. пед. наук. - Киев, 1981. - 25 с.

82. Лютомский Г.В. Начала современного математического языка и математической логики на факультативных занятиях в девятых классах средней школы Автореф. дис. канд. пед. наук. - М., 1974. - 16 с.

83. Мадер В.В. Введение в методологию математики. (Гносеологические, методологические и мировоззренченские аспекты математики. Математика и теория познания). М.: Интерпрайс, 1995.- 464 с.

84. Маркс К. и Энгельс Ф. Сочинения., изд. 2, т. 3. М., 1955 - 630 с.

85. Математика в школе // Педагогическая энциклопедия, т.2, М., 1965. -С. 739 750

86. Математика: 2 кл.: Учеб. для четырехлет. нач. шк. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др.; Под ред. Ю.М. Колягина. 3-е изд. -М.: Просвещение, 1989.- 160 с.

87. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для ст-тов физ.-мат. фак. пед. ин-тов / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. М.: Просвещение, 1980. -368 с.

88. Микулина Г.Г. Использование условного обозначения чисел при обучении математике // Начальная школа, 1984, № 6. С. 37-40

89. Микулина Г.Г. Обобщение знаний по математике с помощью "сказочных цифр"// Начальная школа, 1986, № 6 С. 25-28

90. Миракова Т.Н. Об уровне языкового развития учащихся 6-7 классов // Математика в школе, 1989, № 1. С. 64-72

91. Монахов В.М. Методические проблемы повышения качества обучения математике в современной школе // Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя./ Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989. - С. 8-17

92. Монахов В.М. Совершенствование преподавания математики в свете требований реформы школы // Математика в школе, 1984, № 6. С. 5-9

93. Монина Т.С. Лингвистический аспект методики преподавания математики в начальной школе // Начальная школа, 1996, № 1. С. 69-72

94. Моро М.И. и др. Математика в I классе: Пособие для учителя трехлет. нач. шк. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, 5-е изд. М.: Просвещение, 1989. - 160 с.

95. Моро М.И., Бантова М.А. Математика: Учеб. для 2 кл. трехлет. нач. шк.-19-е изд. М.: Просвещение, 1991. -256 с.

96. Моро М.И., Степанова C.B. Математика: 1 кл.: Учеб. для четырехлет. нач. шк. / Под ред. Ю.М. Колягина- 3-е изд.- М.: Просвещение, 1988.- 128 с.

97. Начальная школа // Педагогическая энциклопедия, т.З, М., 1966. -С. 72-81

98. Нестеренко A.A. Страна загадок. Ростов н / Д.: Изд-во Рост. Ун-та, 1993.-32 с.

99. Образование // БСЭ, т. 18, 1974, М. -С. 218-219

100. Образование // Педагогическая энциклопедия, Т.З, М., 1966. С. 141-144

101. Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка / Российская Академия Наук. Институт русского языка; Российский фонд культуры; М.: АЗЪ, 1993. - 960 с.

102. Оксман JI.C. Проблема совершенствования системы обозначений школьного курса математики. Автореф. дис. . канд. пед. наук-М., 1979.- 18 с.

103. Окунев A.A. Спасибо за урок, дети!: О развитии творч. способностей учащихся: Кн. для учителя: Из опыта работы. М.: Просвещение, 1988. -128 с.

104. Откупщиков Ю.В. К истокам слова. Рассказы о науке этимологии: Книга для учащихся. Ленинград: Просвещение, 1968. - 159 с.

105. Педагогика: Учеб. пособие для педучилищ / С.П. Баранов, Т.В. Воликова, В.А. Сластенин. М.: Просвещение, 1981.- 367 с.

106. Петерсон Л.Г. Математика. Комплекс учебников-тетрадей для 1, 2 и 3 кл. М.: Компания С-инфо фирма "Баллас", 1996.

107. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975. - 462 с.

108. Программы общеобразовательных учебных заведений в Российской федерации. Начальные классы (1-3). М.: Просвещение, 1993 - 112 с.

109. Программы общеобразовательных учебных заведений в Российской федерации. Начальные классы (1-4). М.: Просвещение, 1993 - 112 с.

110. Пуанкаре А. О науке: Пер. с фр. / Под ред. JI.C. Понтрягина. М.: Наука, 1990.-736 с.

111. Репкина Н.В. Что такое развивающее обучение? Научно-популярный очерк. Томск: "Пеленг", 1993. - 64 с.

112. ИЗ. Рудакова Е.А., Царева С.Е. Разбор задачи с использованием графических схем // Начальная школа, 1992, № 11-12. С. 14-19

113. Салтыков А.И., Семашко Г.Л. Программирование для всех. М.: Наука, 1987.- 176 с.

114. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики // Математика в школе, 1996, № 5. -С. 36-39

115. Сивкина М.И. Формирование обобщенных приемов перевода с одного языка науки на другой (на материале математики) Автореф. дис. - М., 1978.-24 с.

116. Силков В.В. Критерии определения результативности обучения математике младших школьников. Автореф. дис. . канд. пед. наук. -Киев, 1982. - 24 с.

117. Смирнов С.А. Философия. Образование, Культура Новосибирск, изд-во НГПИ, 1990.- 164 с.

118. Степанов Ю.С. Основы общего языкознания. Учебное пособие для ст-тов филол. спец. пед. ин-тов. Изд. 2-е, М.: Просвещение, 1975. 271с.

119. Стойлова Л.П., Пышкало A.M. Основы начального курса математики: Учеб. пособие для уч-ся пед. уч-щ. М.: Просвещение, 1988. - 320с.

120. Столяр A.A. Математические понятия, предложения и доказательства // Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика.

121. Учебное пособие./ А .Я. Блох и др.; Сост. P.C. Черкасов, A.A. Столяр. -М: Просвещение, 1985. С. 38-81

122. Столяр A.A. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе, 1990, № 6 . С. 5-7

123. Термин // Лингвистический энциклопедический словарь.- М., 1990. -С. 508 509

124. Ушинский К.Д. Родное слово. Книга для учащих // Педагогические соч. в 6 т., т. 6. М.: Педагогика, 1988

125. Фельдбаум A.A. Процессы обучения людей и автоматов // Методы оптимизации автоматических систем / Под ред. Я.З. Цыпкина.: М., Энергия, 1972.

126. Фридман Л.М. Учитесь учиться математике: Кн. для учащихся. М.: Просвещение, 1985. - 112 с.

127. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. для учителя / Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989. - С. 18-37

128. Хинчин А.Я. О формализме в школьном преподавании математики // Хинчин А.Я. Педагогические статьи / Под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963. -С. 106-127

129. Царева С.Е. Гуманитаризация образования как социальная и педагогическая проблема // Вопросы совершенствования профессиональной подготовки учителя на современном этапе развитиявысшей школы: Сб. науч. трудов. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1997. -С. 34-48

130. Царева С.Е. Гуманитарные подходы к изучению нумерации чисел // Начальная школа, 1996, № 1. С. 39-46

131. Царева С.Е. Математика и конструирование: Программа для начальной школы. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1994. - 44 с.

132. Царева С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа, 1997, №11-С. 93-98

133. Царева С.Е. Обучение решению задач // Начальная школа, 1998, №1. -С. 102-107

134. Царева С.Е. Подготовка учителя к гуманитаризации школьного образования // Вопросы совершенствования профессиональной подготовки учителя на современном этапе развития высшей школы: Сб. науч. трудов. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1997. - С. 103-117

135. Царева С.Е. Различные способы решения задач и различные формы записи решения // Начальная школа, 1982, № 2

136. Цукарь А.Я. Практика и образы при изучении обыкновенных дробей // Математика в школе, 1994, № 5. С. 5-8

137. Цукерман Г.А. Виды общения и обучения. Томск: Пеленг, 1993.-268 с.

138. Шадрина И.В. Использование графических моделей для разъяснения смысла арифметических действий // Начальная школа, 1991, № 12. -С. 77-81

139. Шадрина И.В. Использование графических схем при работе над текстовой задачей // Начальная школа, 1995, № 3. С. 25-27, 57-59

140. Шарыгин И.Ф., Шарыгина Т.Т. Учимся считать и думать: Учеб. пособие- М.: Изд-во гимназии "Открытый мир", 1995. 64 с. (Учебная серия "Шаг за шагом": Математика).

141. Шварцбурд JI.C. Использование символики в школьном курсе математики // Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Сборник статей. Сост. A.M. Пышкало. М.: Просвещение, 1978.- С. 63-67

142. Школа диалога культур. Основы программы / Под общей ред. B.C. Библера. Кемерово: "Алеф". Гуманитарный Центр, 1992. - 96 с.

143. Шмырева Г.Г. Система изучения буквенной символики в начальных классах школы,- Автореф. дис. канд. пед. наук. Ленинград, 1971.-28 с.

144. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. А.П. Савин. М.: Педагогика, 1985.- 352 с.

145. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Теория и методика обучения математике в начальной школе. (Педагогическая наука реформе школы). - М.: Педагогика, 1988 - 208 с.

146. Язык // БСЭ, т.ЗО, М., 1978. С. 464-467

147. Язык // Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова. 4-е изд., М.: Политиздат, 1980. -С. 437

148. Якиманская И.С. Требования к программам, ориентированным на личностное развитие учащихся // Вопросы психологии, 1994, № 2 С.64-77