автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Совершенствование подготовки будущих учителей информатики по вычислительной математике

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Пальчикова, Ирина Николаевна, 1999 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. теоретические основы отбора содержания обучения вычислительной МАТЕМАТИКЕ

§1.1. Совершенствование подготовки преподавательских кадров по дисциплинам предметной области "Информатика" как направление информатизации образования

§1.2. Уточнение понятия "вычислительная математика"

§1.3. Вычислительная математика как часть предметной области "Информатика"

§1.4. Прикладные программные системы автоматических расчетов

§1.5. Коррекция содержания обучения как направление совершенствования подготовки будущих учителей информатики по вычислительной математике

§1.6. Пели обучения вычислительной математике будущих учителей информатики

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 2. отбор содержания обучения

§2.1. Принципы отбора содержания обучения

§2.2. Классификация методов вычислитель ной математики

§2.5. Технология отбора содержания обучения на примере учебного материала раздела "Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений"

§2.4. Вопросы вычислительной математики в школьных курсах информатики и математики типология задал исследования методе.!: вычислительной математики

§2.6. Синтез содержания обучения вычислительной математике

§2.7. Формы, методы и средства обучения . Ю

§2.8. Построение учебных дисциплин . и

Выводы по главе

глава 3. основные положения исследования в раисах педагогического эксперимента

§3.1. Обшая характеристика опытно-экспериментального исследования

§5.2. Подготовка будущих учиьелей информатики по вычислительной математике - состояние и проблемы

§5.3. Исследование основных направлений в содержании обучения вычислительной математике будущих учителей информатики

§5.4. Проверка, эффективности выбранной концепции отбора содержания обучения вычислительной математике будущих учителей информатики

Выводы по главе

Введение диссертации по педагогике, на тему "Совершенствование подготовки будущих учителей информатики по вычислительной математике"

йкт юрматизааия образования, являясь одним из важнейших направлений информатизации общества, предполагает коренной пересмотр традиционных подходов в подготовке специалистов различных предметных областей к работе в информапионном мировом сообшестве.Моделью процесса обучения отдельному предмету в педагогической литературе [851 считается методическая система обучения. Вопросы совершенстЕования подготовки будушк' учителей отражены в работах [1;117^1й1]. Ее совершенствование по "дидактической спирали" [lSl-c.l6j проявляется либо в изменении Функций, либо в развитии компонентов. Таким образом, к направлениям совершенствования подготовки можно отнести коррекцию целей и содержания обучения.Проблемам отбора содержания обучения посвящены работы [10; £S; 30:44:45:55:94;ISO:154:162;166:158:17£].В paMKaJv новой государственной образовательной парадигмы происходит переориентация с прагматических узкоспецивлизированных пелей обучения на обучение фундаментальным междисциплинарным знаниям. Различные аспекты фундалентзльной полготовки будущих учителей информатики раскрываются в работах Э.И.Кузнецова С91], А.А.Абдукалырова LIJ, М.Б.Швепкого СЗб.с.ЗЗ; 186], Г.М.Бритавского и А.й,Павловского С353, а также в работах [190;19£:1931 зарубежных авторов. Вопросы подготовки будущих Учителей информатики по вычислительной математике получили отражение в трудах Сбб; 115:155].Согласно концепции, сформулированной в национальном догшаде РФ "Политина, в области образования и новые информационные технологни'' на II Международном конгрессе ЮНЕСКО ГЦу], предметная область "Информатика" делится на: - теоретическую информатику, в рамках которой рассматриваются начала обшей теории информации, теория алгоритмов, математические модели и вычислительный эксперимент, как методология научного познания: - технические и программные средства информатизации, охватывающие технологии автоматизации расчетов: - информационные технологии сбора, хранения, обработки и передачи информации: - социальную информатику, в кс^торой рассматриваются закономерности, проблемы становления и развития информационного обшества.Фундаментальными знаниями считаются общетеоретические знания, раскрывающие глубинные и существенные связи предметной области, в силу своей универсальности и инвариантности во времени они являются наиболее надежными и востребованными государством. К таким зкэниям можно отнести вопросы теоретической информатики, и именно они, на наш взгляд, составляют фунлаглентальные основы предметной области "Информатика". Высокие же темпы обновления средств информатизации и информапионных технологий не позволяют отнести их к сзеое Фундаментальных знаний, исолелоБзлия. f: связи с появлением компьютеров велущее место среди методов исслелования занимает метод математического моделирования. Процесс пс'стрс^ ения и анализа модели можно представить в виде "технологической пепочки": предметная область •*- концептуальная модель и ее формальное описание, математическая модель, (модель 1) -^абстрактный вычислительный алгоритм (модель £) •*• программа (модель 3) -*• оезультэт -*^ поедметнзя область.Построение первой модели требует глубокик знаний предметной области, Аналиг различных КЛЗССОЕ моделей [108:177;187] позЕоляет утверщать, что одни и те же математические модели могут описывать различные объекты. Это дает основание ра::сматриЕать типичные математические задачи как самостоятельные объекты, абстрагируясь от изучаемых явлений. Предметами исследования таких объектов могут выступать моделирующие ик алгоритмы определенного класса, а именно численные методы и методы компьютерной алгебры, и отображение таких алгоритмов на архитектуру вычислительных систем.Перечисленные понятия и проблемы вычислительной математики (модель, вычислительный эксперимент, численные методы, методы компьютерной алгебры, классификация погрешностей и методы получения ее оценок, реализация вычислительных алгоритмов в различных вычислительных системах) с одной стороны относятся к теоретической информатике, с другой стороны, к разделам средства информатизапии. В связи с этим, вычислительная математика является частью предметной области '-Информатика" и является перспективным направлением развития содержания фундаментальной подготовки по информатике будущих учителей информатики.Как отмечают зарубежные эксперты [190:192:192] и российские исследователи [53:91:101] в учебные планы будущих учителей информатики должна входить дисциплина, находящаяся на стыке математики и информатики и посвященная метопам вычислительной математики, например, составляющей многих российских учебных планов является учебная дисциплина "Численные методы", а в базовую и С'бщ;/ю програглмы обучения компьютерной науке [116] она включается в качестве отдельного МОДУЛЯ. Многообразие и постоянное обновление репептов решения математических задач, совершенствование программных средств показывает, что основу содержания обучения вычислительной математике должны составлять не знание конкретных алгоритмов решения, з обшие идеи, лежащие а основе довелекия решения математических задач до числового результата, К ним относятся математические основания метолов вычислительной математики, позволяюшие раскрыть природу алгорит^ ла как формы представления метода и приемы реализации алгоритма в различных вычислительных системах, в чаоткости, вопросы связанные с помещением вешественных чисел в па2лять ЭВМ. Б соответствии с определением информатики, сформулир^^Еанном в [313, и современным представлением об обш^еобразовательном и мир::Еоззрекческо?,'! потенциалах школьного учебного предмета ''Основы информатики и вычислительной техники", полробно раскрытых в пгс'^ кта:: соответствуюших стандартов образования [13: 54; 90; 135:13ь:, такие понятия как, алгоритм и его свойства, "технологическая цепочка" решения задачи, модель, моделирование, являются зедуш^ ими понятиями указанного учебного предмета на различных этапах полготоЕ!Ш школьников. Б ряле стандартов предполагается изучение такого класса алгоритмов, как приближенные методы решения глатематических залая.Использование компьютера при решении задач и умение правильно истолковывать полученные результаты предъявляет особые требования к поншланию сути как самой решаемой вычислительной залачи, так и выбранного метода решения, и предполагает включение в содержание школьного курса информатики теоретических оснований алгоритмов численных вычислений. Такие вопросы ратсматриваются в рекомендуемых стандагта}л курса "Основы иншор!латики и вычислительной техники" для физико-мЕт^ыатичбскаго профиля [163, лля гиассов с углубленным игучениеы информзтин:и [QGl, brain и sof t-user профилей [29J. Следовательно, теоретические основания алгоритмов численнык вычислений и их реалигация должны найти отражение в фундаментальной подготовке будущих учителей информатики.В существующих программах [4"У48] не выраДотак единый подход к преподаванию учебного предмета ''Вычислительнал математика", ланная дисциплина либо отсутствует, либо вшленяется курсо:Л "Численные метолы", в КС-тором рассматривакт алгоритмы наиболее популярных методов численного решения еалач алгебры и анзлиеа, либо объединяется с мате:-!атическим моделированием. "Математическое 1Л01!елирование и численные метопы", в результате чего курс "математическое модеписование" теояет свое основное назначение и в больлини j-^ c к 4?!V"-^4Vi K_ = "-T.Ti"u--i^ I-'rv ,=u ленных метолоБ. 5 соответствии с "сехнслогическои пеночкой" решения задач можно утверждать что курсу "Математическое ^^лолелирование" должен преошестБовать курс, раскрываклий его формальный аппарат, который БпослелстЕии позволит рассматривать построение моделей различных "релметных областей.Как показывают результаты (см,§Э.£) провелекных интервьюирования и анкетирования преподавателей кафедр информатики и вычислительной техники и приклалной ^латемагики ?ГШ' им. А, Л.Герцена (г.С.-Петербург;, информатики и вычислительной техники ЛГОУ (г. Пушкин), инфор1латики ПМПУ '>. г'оряжма}, информатики и вычислительной техники Российского госуллоственного ледагогих-ского хнивероитета им.Е.Е.Куйбышева г.Самара, а так же анализ анкет и програ}лм курсов "Численные методы", "Математическое моделирование и численные метолы" С4Х=4С]. в солеожании обучения ло зтим K V D C 3 M практически не прелставлены математические оскования построения и исследования численных методов, в результате чего щрс принимает ярко выраженную технологическую калравленность. СущестЕующие курсы не лают полной картины о метолзх, описывающих различные классы моделей, в частности, отсутствуют алгоритмы компьютерной алгебры, которые положены в основу реализации функций современны:: математических пакетов и на современном этапе по праву считаются дополнением к численным методам вычислительной математики [-i;58].5 работах [53:15cj, посвяшенны:: прсблемал подготовки будущих учителей инф::р!латпки по вычислительной математике, либо раскрываются понятийный аппарат компьютерного експеримента и решение задач с помощью компьютера [1551, либо рзссматривается новый подход к изложению алгоритмов численных методов [SS].Несоответствие между современными требованиями к профессиональной подготовке учителя информатики и фактической подготовкой студентов по вопросам курса вычислительной математики говорит о необходимости коррекпии его содержания.Все выше скззенное определяет а^ спуальяосль асследсаалоя и позволяет сформулировать его нзучнук' проблему: построение методической системы ::'бучения вычислительной математике будущих учителей информатики, соответствующей, с одной стороны, современному уровню развития науки, с другой стор::ны, новой государственной парадигме образования, в том числе и кониепции школьного курса ''Основы информатики и Вычислительной техники", а также ее реализапия в форме учебного предмета.1. Вычислитель нал математика является частью фундамент.зльной подготовки не спеиийльности будущп;: учителей информатики, 2. Предметом вычислителькой математики, как науки_ следует считать абстрактные вычислительные алгоритмы (численные методы и методы компьютерной алгебры) и их отображение на архитектуру вычислительных систем, тогда решение любой вадачи следует рагсматоивать в тоиединстве !дэтематического аппагата. абстиактных вьгх!сJiii /ГТС."!^ iltL'^ Ji: i-i Л Л U^ •:*Ч^Н!ТЯ K W " T - " ^iii телеи информатики должно соответствовать кониеппии пргфесси: но-педагогической направленности обучения по специальности щих учителей иншооматики. V для решения проблемы и проверки достоверности гипотезы были постаЕлены ззлзчи.Первая группа, теоретического характера, для обосноЕакия отбора содержания обучения вычислительной математике будушил учителей информатики.1. На осноЕе анализа научной и методической литературы уточнить определение понятия "вычислительная математика" как части фундаментальной подготовки по информатике, которое будет поло'жено в основу отбора соответствующего содержания и формирования списка базовых понятий, 2. Наряду с общедидактическими прикиипами отбора сслержания обучения сформулировать специфические принципы отбора содержания обучения вычислительной математике как чаоти фундалентаяьной подготовки по информатике, 5, Построить теоретическую модель содержания обучения вычислительной математике будущих учителей инфор»/гатики и сфор^яулировать технологию его отбора.Вторая, технологическая группа, С1:бственно отбор сохержания методической системы обучения вычислительной математике будуш1Х учителей информатики, 1. Положив Е основу ориентацию на объект труда, построить классификацию прикладного программного обеспечения решения математ1Г1еских задач с цель выделения проблем отображения алгоритмов на архитектуру вычислительных систем, X. Б соотЕетстЕии с построенной теоретической моделью содержания показать технологию отбора содержания обучения вычислительной математике будущих учителей информатики на примере раздела "Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений", и указать целесообгазные методы, Фогмы и сгедствз обучения.1 ре"5я группа.1. Проиллюстрировать воэможность вариатиБКОго построения учебной дисциплины "Вычислительная математика" на примере раэделоЕ "Численные метопы решения нелинейных ураЕкений", "Численные методы решения обыкновенных дифшеренииадьныл уравнений", "Численные методы решения дифференциальных уравнений Е ча:;тных проигводных".2. Проверить экспериментально эффективность раэработэнкых теоретических положений, В пропессе исследования использовались мег:Олы: - эналиг философской, на\'ЧНо-методической, психологе-педагогической литературы по проблемам информатиэации систегш образования, S частности, по проблемам полготовки учителя информатики, по проблемам построения содер?*1ания обучения; - анализ школьных стандартов, зарубежных и отечественных програям полготовки будущих учителей инфор>латики, учебников и учебных пособий по вычислительной мзтематир^е, информатике и вычислительной те}:нике; - наблюдение, интервьюирование, анкетирование, анализ обобшекного и собственного педагоги^1еского опыта подготовки будущ'х учителей информатики по вычислительной математике: - метол экспертных опенок, метод глазных компонент факторного анал!!гэ, глетоды статистической О'бработки результатов экспегимекта, Иа'^'^швя нсвирна. исследования заключается в раграб:;гке нового подхода к отбору содержания обучения вычислительной математике как части фунда2лентальной подготовки по информатике.Теоретическая значимоат состоит в том, что обоснованы теоретические положения отбора содержания обучения вычислительной математике б\'лу111их учителей инфопдатики: > - уточнены понятия "вычиолительная математика" и "численные методы"; - на основе сшормулирозанного определения указаны межпрелметные связи вычислительной математики; - сформулировано два спецщ;ических принципа отбора содержания обучения вычислительной математике будупщх учителей информатики, в частности, принцип изучения зйстрактных вычислительных алгоритмов, молелируюших известные математические структуры, прикчип изучения вопросов реализации абстрактных вычислительных алгоритмов на архитектуру вычислительных систем, на основе которых исследование метолов вычислительной мэтемзтики выполняется в триединстве математического аппарата, алгоритма метода и его реализашш; - построена теоретическая модель сопержания обучения вычислительной мате!/1атике как составляюЕеи фундаментальной полготохки по информатике.Прзкгшчеси:вя знзчимсспи, состоит в том, что1'; на основании ориентации на обтект трулс кадия прикладного програ>л:лного обеспечения автоматизапии расчетов, которая позволяет указать его четкое место в системе прикладного програ'лмного обеспечения; 2) построена методическая система обучения вычислительной математике будущих учителей информатики: - в ссответствии с построенной моделью содержания обучения, выполк-к отбор содержания обучения раздела "Численные методы решения обыкн':Еенных дифференциадьных уравнений"; - предложена классификаиия задач по вычислительной математике для будуид-!х учителей информатики, в основу которой положены этапы вычислительного экспеоимента: - указаны пелесосораэкые методы, шор^ лы и средства обучения; - выявлены связи школьных курсов математики, информатики и курса "Вычислительная математика-'; 3} на основе прелложенной мелели в соответствии с пелями обучения, состоянием полготовки стулентов и условиями обучения может быть сконструировано содержание обучения для различных вариантов курса "Вычислительная математика", его разделов или спепкуосов.Предлагаемые мелели учебных планов использовались при проведении спецкурсов "Численные методы алгебры и численные метопы решения обыкновенных дифференциальных уравнений", "Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных" и при проведении занятии по теме "Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференпиальных уравнений" в рамках учебной дисциплины "Математическое моделирование и численные методы". MccmDBepHoomt: результатов исследования подтверждается: - методологией исследования; - теоретическим анализом научно-методической, педагогической, психологической литературы по проблемаг/: фундаментальной подготовки по информатике; - результатз2ли педагогического зксперимента, результатами статистической обрабслки эксперимента.На гапищ: вынссч'т:л: - теоретическая модель содержания обучения вычислительной математике булуппг; учителей инфор*,:атики, Еедуш;.'ю роль з которой играют математические основания методов вычислительной математики, Бскоываюшие поигодч алгоситмов этих методов: - построенная на основании ориентапии на объект труда классификация прикладных систем автоматизации расчетов, которая погволяет указать их четкое место в системе прикладного программного _::езульпш1юв исслелоЕалия осуществлялась через публикации и выступления на научных семинара:': и конференция;: по проблемам обучения информатике и совершенствования подготовки будущих учителей: Герценовских чтения:; (г. Санкт-Петербург. гГШ', 1996, 1998-1999); международном семинаре проблем дидактики :;имии -"Польша, upole: Uniwersytet opolski instytut chemii,1996}; международном Арктическом семинаре по проблемам "Сизика и математика" (Мурманск, Rovaniemi Institute of Тесппо1осу,1997); международной научной конференции "Информашюкные технологии в образовании" (С.-Петербург,РГПУ,1998}. Б ходе экспериментальной работы на кафедре информатики и вычислительной техники РГПУ им.А.И.Герцена, на спецкурсах "Численные методы алгебры и численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений", "Численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных".Теоретические положения обсу;»далпсь на научно-методическом семинаре "Вопросы теории и практики обучения информатике'' кафедры информатики и ВТ РГПУ им. А.И.Герцена.Последовательность решения основных задач исследования определили структуру пос:?1роеяая диссеутапии. Она состоит ;:? введения, трех глав, заклю'хения, библиографии и приложении. Основной текст занимает 14S с., в том числе 10 рисункгв, 18 таблиц, О схем, библиоггашия насчитывает 19S наименования, пгиложение - 80 с.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3

1. Сформулированы цели, задачи, гипотеза педагогического эксперимента, описана структура и основные этапы опытно-экспериментального исследования. Выбраны методы и средства проверки результатов исследования.

2. Рассмотрены существующие подходы к отбору содержания обучения вычислительной математике будущих учителей информатики.

3. Выделены факторы, влияющие на отбор соответствующего содержания .

4. Отражена методика проведения и результаты формирующего этапа опытно-экспериментального исследования. Подтверждено, что предлагаемый подход отбора содержания способствует повышению уровня сформированности знаний по вычислительной математике.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Пальчикова, Ирина Николаевна, Санкт-Петербург

1. Абдуквдырсв А.А. Теория и практика интенсификапии ки учителей Физико-математических дисциплин. Ташкент; Фан. - 120 с.

2. Абрамов О.А., Бима Е.З.. Pocmosuss В.А. Компьютерная алгебра // Програшжрование, 1992, №5, 4-25.

3. Айзенберг Г.Л. Математическое обеспечение ЭЕм. Конспек' лекций. - Харьков, 1974.- 143 с.

4. Акрипшс А. Основы компьютерной алгебры с приложениями. М. : Мир, 1994. - Du-i с.

5. Алвдъев В.Э., Хунт Ю.Я., Шимаков М.Л. Основы информатики Учебное пособие. - М.: Информационный издательский дом Филинъ 1998. - 496 с.

6. Ллгеора; Учебник для а классов средней школы /' Ш.А.Алимов Ю.М.Колягин, Ю.Б.Сидоров и др.- Ы.: Просвещение, 1991.- 259 с.

7. Алгебра: Учебник для 8 классов средней школы пол ред и.А.ТелякоЕСКОго.- М.: Просвеш^ение. 1994.- 239 с.

8. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов обшеоб разовательных учреждений / под ред. А.Н.Колмогорова.- U.: Просве щение, 1996.- 320 с.

9. Алферова Э.В., Лихачева Г.Я., шураксв В.В. Математическо обеспечение ЭБм.-М.: Статистика, 1974, 334 с.

10. Архангельский О.И, Лекиии по теории обучения в высшей шкс ле. - М,: Бысш.шк., 1974. - 384 с.

11. Бабвнский Ю.К. Методы обучения Б современной обшеобразова тельной школе. - М.:. Ппосвешекие. 1985. - 208 с. ibi. ьабенко К.И. исновы численного анализа. - М.: Наука, lyati. - 744 с.

12. БавлоЕ И.Ф., Шляго А.и. Экзаменационные материалы по информатике (к разработке образовательных стандартов -Петербургской школы) // Информатика и обрагование, №£, 1995.- 16-31.

13. ЕаквалоЕ Н.О. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). - М.: Наука, i975. 53£ с.

14. БзхззлоЕ Л. Компьютерное моделирование: долгий путь к сияющим вершинам? // Компьютерра, - М., 1997. - £6-36.

15. Бахвалов И.О., Жидков И.П., Кобельков P.M. Численные методы. - м. : Наука, 19S"'. - 500 с.

16. ЕзшмакоБ М.И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов средней школы.- М.: Просвещение, 1992,- 351 с.

17. Ееленък£я Н.Л., Геин А.Г., Сотиозский Л. Информатика и програнжирование (физико-математический профиль) /'/ Програьямы об-шеобразовательных учреждений. Информатика./ Сост. А.А.Кузкепов, Л.Е.Са1ЛовольноЕа. - М. : Просвешение, i995. - C.SS-luu.

18. Берегин И.С, Жилков И.П. Метолы вычислений, I.i. - М. : ГйФ-мЛ, 1962. - 464 с.

19. Берегин ИХ'., Жилков И.П. Методы вычислений. Т.О. - М.: ГИФ-МЛ, 1962. - 639 с. 2i. Берг Г. Это вал романтики, это вам ученые Кс^мпьктер Пресс, №10, 1992.- 13-20.

20. ЕеспЕл^ко З.П. Некоторые вопросы педагогики высшего образования.- Рига, 1972.- 151 с.

21. Еригшвский P.M., Пвзл'вскии А.И. О теоретических основа. курсов информатики в педвузе. // Проблемы образования в облает! информатики, вычислительной техники и автоматики. Тезисы докладе. IV Ленингсалской научно-методической конФ. - Л.. i551. 0.32.

22. Брябрин Б.М. Программное обеспечение ЭВМ.- М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1588.- £72 с.

23. Еуга П.Г. Создание учебных книг для вузов. - м.: Ш7, 1995. - 22S с. St. ВурбБки И. Очерки по истории математики. - М.: ИЛ, 1568. - г,."- -, 3;'. нуслеяко И.П. Моделирование сложных систем. - м.: Над/ка, 1978. - 400 с.

24. Еабитввич П.И. Численное молелирование: Учебное пособие. - М,: Московский ун-т, 1993. - 152 с.

25. Билент2н И.Я., Мордкович А.Г., Смышляев Б.И. Алгебра и начала анализа. Пробный учебник для 10-11 классов средней школы. -м.: Просвещение. 198i. - 383 с. <±и. Еолков Б.А. Численные методы. - М. г Наука, 1987. - 248 с.

26. Боробъева Г.Н., Данилова А.и. Практикум по численным мето- ВВ1А. - М-: Высшая шк. , 1979. - 184 с.

27. Г5йн А.И., Сенокосов А.И. Информатика: Учебник для 8-9 классов шк, с углуб. изуч. кнфор;латики. - М.: Просвешенпе, i995. - 255 с.

28. Серов Христов Г., Димитров Неляллоз Б. Прилежна математика за 11 клас (II степек) на едино средне политехкическо училище. София: "Народна просвета", 1985. - 199 с. "iu b-.L. иоогнозиоованиь iJ-iM .1^ .

29. Гращенко П.Л. Задача. Модель. Компьютер: Практическое пособие для учащихся- - Мн.: ИНФОТРИУМФ, 1996. - 59 с.

30. Громов Г.Р. Очерки информационной технологии. - М.: Инфо- Арт, 1993. - 336 с.

31. ЛемидоЕич Б.П., Марон И,А., Шувалозз Э.З. Численные методы анализа. М.: ГйФМЛ, 1S63. - 400 с.

32. ДвмидоЕич Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М., 19ТО. - 564 с.

33. Лидакшикв средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики. Учебное пособие лля студ.пед.ин-тоЕ. •' Под ред. М.А.Данилова и М.Н.Скаткина. - М.: Просвешение. 1975. - 3U4 с,

34. Лидашпика современной школы: Пособие для учителей / Поп ред. Б.А.Онищука.- Киев: Радянська школа, 1967.- 351 с.

35. Лыми:оЕ Б,И., Синицын И.И, Элементы Концепции персональных систем обработки информации /,' Спстемы и средства инфор>латики РШИ АН СССР: Ежегодник. Вып.1. - м.: Наука, 1989.- 66-74.

36. Дьяконов Б.П. Применение персональных ЭВМ и програ>лМИровз- ние на языке Easic- М.: Радио и связь, 1969.- 288 с.

37. ЛЯЧ9Н1Ю Я. Методика обучения будуших учителей математики арифметическому и алгебраическому методам решения сюжетных задач на основе их взаимосвязи. - Автореф. ... канлил.пед.наук il3.u0.02j.- СПб.: 1997. - 16 с.

38. Есалн А.Р. информатика. - М.: Просвешение, 1991.- 265 с.

39. ИваноЕа П.П., Пухова Г.З. Вычислительная математика и фограглмирование. Учебное пособие лля студентов шиз. мат. фаг:уль-тета пед.институтов, под ред. в.к. Шеккикова.- м.: ироовещение, 1978.- 320 с.

40. Ильин Б.П. Вычислительная информатика: открытие науки. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991. - 196 с.

41. Информатика: Энциклопедический словарь для начинающих /Сост. Д.А.Поспелов. - М.: Педагогика-Пресс, 1994. - 352 с.

42. Информатика: Учебник для S-9 кл. общеобразовательных учреждений / А.Г.Гейн, Е.Б,Липецкий, М.Б.иапир, Б.Ф.Шолохович. -М.: Просвещение, 1995. - £56 с.

43. Информатика: конкурсные испытания. Задачи и примеры / И.Б.Герасимов, Р.В.Долидэе, О.Р.Тельпт, Е.Б,Филиппов. - СПб.: Политехника, 1996. - 42 с.

44. Каазик Ю.Я. Математический словарь. - Таллин: Валгус, 1965. - 296 с.

45. Кадыров И. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике. - М.: Просвещение, i963.- 54 с.

46. Калиткик И,И. Численные метолы. - М.: Наука, 1978. 512 с.

47. Картавов О.А. Математические термины: Справ.-библиогр.словарь. - К.: Быша шк., 1968. - 295 с.

48. Кинелев В. Г. Образование и цивилизация // Информатика и образование, Ш. 1996. - C.21-2S. '"'6. Кнут д. Искусство програ^лмирСЕакия для ЭВМ. T.i; Основные алгоритмы. - М.: Мир, 1976. - 736 с.

49. Коллашп Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений. - У.: Иностранная лит-ра, 1953. - 459 с.

50. Коллатп Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. - М. : Мио. 1969. - 447 с. - 156 -

51. Компьютерная алгебра: Символьные и алгебраические вычртсле- шш: Пер. с англ. / Под ред. Б.Бухбергера, Дж.Коллинза, Р.Лооса. - М.: Мир, 19S6. - 39S с.

52. Кондаков Н.И. Логический словарь.- М.: Наука, 1971. - 653 с.

53. Копченова Н.Б,, Марон И. А. Вычислительная математика в примерам и задачах. - М.: Наука, 197*2. - 367 с. 8£. Коровкин П.П. Математический анализ. 4 . 1 . - М.: Просвещение, 1972. - 448 с.

54. Косарев В. И. ±2 лекций по вычислительной математике (вводный курс). - М. : Изд-ЕО МФТИ, 1995. - 176 с.

55. Концепция информатизации образования / / Информатика и образование, 1990, 1, 3-9.

56. Краевский В.В. Проблемы научного обоснования обучения.- М.: Педагогика, 1977.- S64 с.

57. Краевский В. В. Методология педагогического рюследования.- Самара: Изд-во СамГШ'1, 1994. - 165 с.

58. Кренкель Г.Э., Коган А.Г., Тараторин A.M. Персональные ЭВМ в инженерной практике: Справочник. - М.: Радио и связь, 1989. - 336 с.

59. Кропотова Е.Ю. Алгебраические структуры, связанные с интервальной математикой, как средство повышения теоретической подготовки учителей информатики. Автореф. ... кандид.пед.наук (13.00.02).- СПб.: 1997. - 18 С

60. Крылов В.И., Бобков В.В., Монасшрный П.И. Вычислительные методы, Т.1. - М.: Наука, 1976. - 304 с.

61. Крылова Е.О., Горячев А.В. Проект программы по информатике // Информатика и образование, Ш1, 1996. - 3-12. ш

62. КуитиреЕКй д.Г., Лебедев Г.В.. Оворенъ F.A. ОСНОЕЫ информатики и вычислительной техники: Проб, учеб,для сред.учеб. заведений. - М.: Просвещение, 1991. - 2£4 с,

63. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения.- М.: Педагогика, 1961.- 165 с.

64. Макарова Н.Б. Научные основы методической системы обучения студентов вузов экономического профиля новой инфорглационной технологии. Диссертапия на соискание научной степени доктора пед.на^^к в форме на^^чного до'клада.- С-Петербург, 1992,- 52 с.

65. Малин9пкий Г.Г. Хаос, структура вычислительного эксперимента, - М. : HavKa. 199"^ У-- 255 с. t^;ci. 197'"У !. Марчук 1\И. методы вычислительной математики. - м. : нау-М. : иов.;ннциг:лоп9:

66. Матвматичеокая екциклопедия, Т.О. КиО-ОД. - М.: Советска? циклопедия, 1982. - 1184 от,

67. Математический энииклопедрпеский словарь. - М.: Сов.Зн- гклопедия, 1968. - 847 с.

68. Матюшков Л.П.. Ликтаисвич А.А. Основы машинной математи- 111, МежпрелмвтныБ связи в процессе обучения Под ред П.Г.Кулагина. - Пенза, 19'"'1, - 59 с, 112, Метолические оеко^яендапии и матеииалы к псоше ;^сиогса>лм

69. Мешолы обучения Е современной общеобразовательной школе, методические рекомендации для студентоЕ, Сост. Г.Л,Кириллова. -Л.: ЛГЛИ, 1965. - 44 с.

70. Минаева 0.0. Вычисления на уроках и вкеклагснык ганятияк по математике: Пособие для учителя. - м.: ПросЕешение, 1983. -

71. Михалев A.S., Палкратиьев Е.Б. Компьютерная алгебра. Вычисления S лифферекпиальной и разностной алгебре. - М.: Изд-во МРУ. 19S9. - 97 с.

72. Молулънан программа обучения компьютерной науке: межпредметная програлма по информатике. Отдел высшего образования. Международная федерация по обработке информации (IFIF). - Париж: Press universitaires de France, 1994.

73. Мсрдкович A.Г. Профессионально-педагогическая направленность спепиальной ПОЛГОТОЕИ:И учителя математики в пелагогическом институте, Автореф. ... д-ра пел.наук ;;i3.uu.u£). - М., 1985.-36 с.

74. Мячез А.Л., ОтепаноЕ 5.И. Персональные КЕМ и микроЭБМ. Основы ооганиэачии; Сппавочник. - М,: Радио и связь. i991. D "политика в области образования i новых информационных технологий" .-'•/ Информатика и образование, 1ю, 1996. - 0.1-21.

75. ОЧНОЕ В. Excel 5.0. азглетки на поляк // Компьютер пресс, 1995, т. 44-52.

76. Пелагогика высшей школы. - Л.: ЛГПИ, 1974. - 116 с.

77. Педагогика: Учебное пособие для студентов пед. ик-тов .•" Под ред. Ю.К.Бабанскогс- м.: Просвещение, 1983.- 5Q8 с.

78. Педагозакз: Учебное пособие для студентов пел. ИК-ТОЕ / Под ред. Ю.К.Еабанского.- М.: Просвеш.екие, 1988.- 479 с.

79. Першиков В.и., Озвинков В.М. Толковый словарь по информатике. - М.: Финансы и статистика, i995. - 544 с.

80. Пилкасистый П.И. Салостоятельная деятельность учажихся.- М.: Пелагогика, 1972. - 184 с.

81. Программы педагогических институтоЕ. Алгоритмы и математические машины. М.: Учпедгиз, 1965.- 6 с.

82. Программы дисциплин по типовому учебному плану. Спеииаль- ность Ol.uE'i Прикладная математики. Для гос.университетов. Гос. ком. СССР по народному образованик, Учебно-методическое объединение униЕерситетоЕ.- М.: йзд-во Ш7. 1990.- 59 с.

83. Прохоров Б., Раков С'\ , К'^сюхин Б. илимпиалные задачи по информатике .//' Информатика и образование, 1991, Ш, 67'-75.

84. Пулъкин С П . Вычислительная математика. Пособие для учащихся 9-10 кл. по факультативному F:ypcy. М. ; Просьеление, i9'"'o. -259 с.

85. Пулъкин СП., Никольская П.Я., ЛЪЯЧКОЕ А.С. Вычислительная математика. - М.: Просвешение. i9S0. - 176 с.

86. Пышкзлс A.M. Содержание начального образования // Совер- шенстБОзание содержания образования в школе / Пол ред. И.П.Зверева, М.П.Кашина. - М.: Педагогика, 1965. - 24-55.

87. PsOc Пж. Матричные вычисления и математическое обеспечение: Пер с англ.- М.: Мир, iSSi.- 264 с.

88. Сидоренко E.B. Методы математической обрайсткк в nci гии. - СПб.: иопиально-психологический центр, 1596. - S50 с. 16£. Скаттш М.Н. Проблемы современной дидактики.- М.: Ш,. гика, 1584.- 56 с.

89. C'omHuKOBS и.А. Методологический подход к изучению теоретического материала курса алгебры и теории чисел в педвузе. Авто-оеш, ... кандил.пед.наук (13.иО,С£). - Санкт-Петеобуог. i956.-

90. Сокор A.M. Логическая структура учебного материала. Вопросы дидактического анализа.- М. : Педагогика, 15'74.- 152 с.

91. Сухсдольский Г.Б. Введение в математике-психологическую теор1до деятельности. - СПб.: Рхзд-во СПбГУ, i59S. - 220 с.

92. Теоретические основы содержанил общего среднего об ния / Под рел. Б.Б.Краевского, п.Я.Лернера. - М.: Пел; 1583. - 352 с.

93. Фурунжиев Р.И. :i лр. Пршленение математических методов : ЭВМ: Программное молелирование систем: Учебное пособие/ Р.И.Фу-п'/нжиев, Н.Н.Гссский. - Минск: Бышзйшая школа, 1991.- 249 с.

94. Черемных Б., Гиглавый А.Б, ,Поляк Ю.Е. От микро-процессоров к персональным ЭВМ.- М. : Радио и связь, 1988.- 2S8 с.

95. Шапоринский А. Обучение и научное познание.- М.: Педагогика, 1981. - 208 с.

96. Швецкий М.В. Методическая система фундаментальной подготовки будущих учителей информатики в педагогическом вузе в условиях двухступенчатого образования. Автореф. . . . д-ра пед. наук.-С-Петербург, 1994.- 36 с.

97. Штофф В.А. Моделирование и философия. - М.-Л.: Наука, 1966. - 301 с,

98. Экономическая информатика и вычислительная техника: Учебник / Г.А.Титоренко, Н.Г.Черняк, Л.Е.Еремин и др. ; Под ред. В.П.Косарева, А.Ю.Королева.- Изд.- 2-е, перераб. и доп.- М.: Финансы и статистика, 1996.- 336 с.

99. Элементы вычислительной математики. - М.: Высшая школа, 1960. - 164 с.

100. Bertziss А. А Mathernaticaly Focused Curriculum for the Computer Science / / Gomm. ACM, v. 30, 5 (May 1987), pp.356-365.

101. Hutchinson, Sarah E. Computers: the user perspective / Hutchinson, Sarah E., Stacey C. Sawyer. Boston: IRWIN, 1990.-733 c.

102. Greenleaf N. Algorithms and Proofs: Mathematics in Computing-Curriculum /7 SIGCSE Bul le t in , V. 21, 1 (February 1989), pp.268-272.

103. Знание понятий: постановка задачи, модель, концептуальная информационная модель, математическая модель, вычислительный алгоритм, реализация алгоритма, интерпретация результатов: О 1 2 S 4 ;

104. Знание предметных областей моделируе^ дых явлений 0 1 2 0 4;

105. Знание математического аппарата построения моделей явлений и объектов реального мира; 0 1 2 3 4! 4- Знание !,1етодологии исследования математических задач с помошью вычислительного эксперимента и этапы его проведения: 0 1 2 3 4:

106. Знание современных численных алгоритмов и алгоритмов безошибочных вычислений, пс^ зволяюш^ 'х манипулировать математическими выражениями в символьном виде: 0 1 2 3 - ^

108. Умение строить вычислительный алгоритм, моде- лируюший данную математическую задачу: О 1 2 3 -i •

109. Умение записывать алгоритм на языке програглми- рования; 0 1 2 3-=:

110. Умение решать математические задачи с помошью современного прикладного прогршлмного обеспечения: О

111. Умение практически проверять достоверность решения задачи и оценивать погрешность полученных результатов: С

113. Умение строить вычислительный алгоритм, молели- руюший данную математичеси:ую залачу: и 1 2 ;^ 4 5 '2- Умение реализовать вычислительный алгоритм: О 1 2 з 4 D

114. Умение оценивать погрешность полученных результатов: О 1 2 н 4 b

115. Современные численные алгоритмы 'и алгоритмы безошиоо'чкых вычислений, позволяюш11е манипулировать математическими Еыра;*ения-ми в символьном виде; 5. с'Еойства численных алгоритмов (понятия аппроксимации, устойчивости, сходимости):

116. Способы построения алгоритмов:

117. Знание общетеоретических вопросов построения абстрактных вычислительных алгоритмов; и 1 S 3 4 Й

118. Знание понятий аппроксимации, устойчивости, сходимости; О 1 £ у 4 d

119. Умение записывать алгоритм на языке программирования; * * и 1 :с ;i 4 о

120. Умение рещать MaTeMaTH4ecF:ne задачи с помощью современного прикладного прогршшного обеспечения; 0 1 2 3 4 5

121. Умение проверять достоверность решения задачи; и 1 3 3 4 s