автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Теоретические основы отбора варьируемого компонента содержания математического образования в профессиональных училищах

Автореферат диссертации по теме "Теоретические основы отбора варьируемого компонента содержания математического образования в профессиональных училищах"

МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ ИМЕНИ М.Е.ЕВСЕВЬЕВА.

Диссертационный совет К 113.43.01

На правах рукописи.

Наумова Людмила Михайловна

ГЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОТБОРА ВАРЬИРУЕМОГО КОМПОНЕНТА СОДЕРЖАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО БРАЗОВАНИЯ В ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ УЧИЛИЩАХ

13.00.02 - методика преподавания математики

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Са/шлас - /995

Работа выполнена на кафедре математики Мордовского государственного педагогического института им. М.Е.Евсевьева.

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор Г.И. Саранцев

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор Н. А. Терешин

кандидат педагогических наук В. М. Панфилова

Ведущая (организация - Институт среднего специального образования РАО

на заседании диссертацион присужде-

нию ученой степени кавдидата педагогических наук по специальности 13.00.02 - методика преподавания математики в Мордовском государственном педагогическом институте имени М. Е. Евсевьева по адресу: 430007, Саранск, ул. Студенческая, На, физико-математический факультет, аудитория 330.

С диссертацией мо:;:но ознакомиться в библиотеке МГПИ имени М.Е.Евсевьева.

Защита состоится "20

1 /¿Г""" часов

Ученый се1фетарь диссертационного совета

кавдидат педагогических наук, доцент .С.Лунина

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальнасть исследования. Для педагогической науки проблема отбора варьируемого компонента содержания общеобразовательного предмета в профессиональном училище не является новой - ей уже более двух десятилетий. Ш в исследованиях методического уровня она не наша полного отражения. Однако Закон Российской Федерации об образовании, в котором говорится, что программы по общеобразовательным предметам в профессиональной школе должны быть вариантными с учетом профиля получаемой профессиональной подготовки, обострил актуальность данной проблемы.

В дидактике профессиональной школы идею вьщеления в содержании общеобразовательного предмета инвариантной и варьируемой частей развивали С.Я.Батышев, М.И.Махмутов, А.А.Шибанов и др.. По мнению некоторых ученых /В.М.Монахов, А.А.Пинский, В.В.Фирсов и др./ варьируемый компонент должен отражать не только специфику и направленность типа учебного заведения, но, в отдельных случаях, и узкую специальность. При этом они считали, что часть варьируемого компонента может быть перенесена в содержание предметов профессионально-технического цикла. Отбор содержания обучения математике в профессиональных училищах, с учетом специфики последних, рассматривался также Й.В.Барановой, М.-И.Башмаковым, Н.К. Беденко, Т.Борубаевым, Е.С.Дубинчук и др..

Во всех перечисленных работах вопросы отбора дополнительного материала рассматриваются в аспекте осуществления политехнической и профессиональной направленности обучения. Поэтому на содержание варьируемого компонента возлагается решение задачи обеспечения теоретической базы для изучения предметов технического цикла, а к варьируемому компоненту предъявляется требование быть профессионачь но значимым.

Соответственно и проблема критериев отбора варьируемого компонента содержания математического образования решается с точки зрения отражения требований, предъявляемых к математике со стороны профессиональной подготовки /см., например, диссертационное исследование Т.Борубаева /. Эти требования характеризуют лишь необходимость включения дополнительного материала в курс математики, но возникает вопрос: доступен ли он уяащимся для изучения ? Какие их психологические особенности необходимо учитывать при

этом ? Какие качества мышления, необходимые им для будущей трудовой деятельности, следует формировать ?

Исследований, в которых бы при отборе варьируемого компонента содержания математического образования в профессиональных училищах в комплексе рассматривались все эти вопросы, нет.

Все вышесказанное свидетельствует об актуальности нашего исследования.

Проблема исследования - разработка теоретических основ отбора варьируемого компонента содержания математического образования в профессиональных училищах и критериев отбора. Решение данной проблемы составило цель исследования.

Объект исследования - процесс отбора варьируемого компонента содержания математического образования в профессиональном училище. !

Мл рассматриваем содержание.математического образования в профессиональном училище как систему, с присущими ей своеобразными функциями, на отбор состава которой влияют.многие обстоятельства и объекты, называемые факторами отбора, - психологические, педагогические и т.д.

Мы считаем целесообразным, учитывая воззрения дидактов /В.В.Краевского, И.Я.Лернера, М.Н.Скаткина и др./, рассматривать два уровня формирования содержания математического образования как проекта обучения, подлежащего его дальнейшей реализации уже в ходе процесса обучения:

1. На уровне учебного предмета, исходя из обобщенного системного цредставления о составе, структуре и функциях той системы содержания, частью которой является содержание математического образования, рассматриваются специфические функции предмета как части всего содержания образования, источники и факторы его формирования, определяются состав и структура. Формой фиксации содеркания на этом уровне является учебная программа.

2. На уровне учебного материала рассматриваются его функции, источники и факторы формирования, конкретные знания и умения, подлежащие усвоению учащимися и зафиксированные в учебниках, учебных пособиях и т.п.

При этом формирование содержания математического образования на втором уровне предполагает использование в качестве ориентиров выводов, сформулированных на ггредьдущем уровне, учитывая от-

сутстше исследований, в которых бы оказался представленным научно обоснованный отбор вариативного компонента программы по математике для профессиональных училищ, мы выбрали уровень учебного предмета.

Предметом исследования являются факторы отбора варьируемого компонента содержания математического образования в профессио-;.' нальных училищах.

Гипотеза исследования: если определить факторы отбора содержания математического образования, общие для всех профессиональных училищ, независимо от их профиля, выявить в них специфику, обусловленную профилем профессиональной подготовки обучаемых и их психологическими особенностями, то .'это позволит построить научно обоснованный комплекс критериев отбора варьируемого компонента содержания математического образования в профессиональных училищах. Его внедрение в практику будет способствовать повышению уровня знаний как по предметам технического цикла, так и по математике, вызывая у учащихся интерес к изучению доступного для усвоения материала.

Поставленная проблема и проверка достоверности выдвинутой гипотезы потребовали решения следующих задач:

1. Разработать целостный подход к отбору варьируемого компонента содержания математического образования в профессиональных училищах, а именно:

а/ определить исходные теоретические положения, определяющие содержание образования в профессиональных училищах;

б/ выявить факторы отбора содержания математического образования, общие для училищ всех профилей;

в/ определить профили математической подготовки, выделить один из них и дальнейшее исследование вести на его примере;

г/ выявить специфику психологических факторов;

д/ выяснить, приемлемо ли упоминавшееся выше предложение о частичном включении варьируемого компонента в содержание предметов технического цикла для учебного предмета "математика";

е/ .выявить новые пути в оценке значимости математических знаний для профессиональной подготовки учащихся в дополнение к имеющимся;

ж/ конкретизировать цели обучения математике.

2. Разработать критерии отбора варьируемого компонента.

3. Провести анализ действующей программы по математике с точки зрения её совершенствования с помощью разработанных критериев.

Для проверки гипотезы и решения поставленных задач использовались следующие-методы исследования: анализ филосовской, пе^ дагогической, психологической, специальной, технической, научне-методической литературы, а также учебнот-программной документации; педагогический эксперимент; беседы; анализ и обобщение опыта как личной, работы, так и работы преподавателей профессиональных училищ г. Саранска Республики Мордовия.

Научная новизна исследования заключается в разработке теоретических основ отбора варьируемого компонента содержания математического образования в профессиональных училищах.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные критерии отбора варьируемого компонента содержания математического образования могут быть использованы методистами для подготовки программ и учебников /или дополнений к ним/ для профессиональных училищ.

На защиту выносятся:

I/ теоретические основы отбора варьируемого компонента содержания математического образования в профессиональном училище;

2/ комплекс критериев отбора-варьируемого компонента.

Апробация результатов исследования. Основные теоретические положения и результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались: на методическом семинаре кафедры математики МГПИ им. М.Е.Евсевьева, на научшй межрегиональной конференции по актуальным проблемам обучения математике в школе и пединституте /г. Саранск, 1993 г./, на научной конференции преподавателей и студентов Мэрдовского пединститута /г. Саранск, 1994 г./.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.

ОСНОВЮЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИЙ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы проблема и цель исследования, определены объект, предмет, гипотеза, задачи и методы исследования, раскрыты научная новизна и практическая значимость, ввдвинуты положения, выносимые на за-

(

щиту.

I. Каждое явление, как того требует диалектика, следует рассматривать как слокную систему отношений, существенной стороной которой является связь и взаимодействие причин и следствий, порождение одних явлений и процессов другими. Ретроспективный анализ литературных источников, в которых рассматриваются вопросы специфики преподавания математики в профтехучилищах, связи в преподавании математики и предметов технического цикла, профессиональной и политехнической направленности обучения математике, позволил нам выявить следующую цепь явлений и их связь:

- рассмотрение средних ПГУ /так ранее назывались профессиональные училища/ как одной из форм реализации общего среднего образования послужило одной из причин того, что был осуществлен механический перенос содержания школьного обучения математике, разработанного на основе целей общего среднего образования, с учетом учебных возможностей "среднего" ученика общеобразовательной школы;

- содержание обучения математике оказалось не соответству- I гощим учебным возможностям "среднего" учащегося профтехучилища

и главной цели профессионально-технического образования, ибо "формирование всесторонне развитой личности" и "формирование культурного и технически образованного квалифицированного рабочего" суть различные научные категории;

- это привело к тому, что у учащихся отсутствовал интерес . к изучению математики, они оказались неспособными усвоить предлагаемый им учебный материал, в то время как изучение предметов технического цикла для ряда профессий предполагало наличие оцределенных математических знаний и умений;

- результатом был низкий уровень математической подготовки, поднять который во времена централизации образования и унификации учебно-программной документации преподаватели пытались, в частности, установлением связей в преподавании математики и предметов технического цикла, нуждаясь при этом в научно обоснованных формах межпредметных связей и способах их реализации;

- в методике преподавания математики приоритетным становится направление исследования связи математической и профессионально-технической подготовки. В его русле развивалась идея выделения основной и дополнительной частей в курсе математики,

- 6 -

разрабатывались критерии отбора содержания.

II. В нашем исследовании используется другой подход: цроб-лема отбора варьируемого компонента содержания математического образования решается в контексте единства математической и профессиональной подготовки, психологических особенностей учащихся, уровня знаний за базовую школу.

Первой задачей при таком подходе является определение специфики системы содержания образования в профессиональных училищах. Следуя избранному нами подходу, учитывая воззрения Л.Я.Зориной, В.В.Краевского, И.Я.Лернера, мы рассмотрели в обобщенном виде состав, структуру и функции системы содержания образования в профессиональном училище, используя при этом исследования А.П.Беляевой, Р.С.Гуревича, Н.И.Думченко, И.А.Мельникова, П.Н. НэЕикова, Н.М.Скородумова и др. !

Результатами данного этапа исследования стали следующие выводы:

1. Содержание образования в профессиональном училище выполняет две функции: а/ функцию социализации подрастающего поколения, включения его в систему социальных ролей; б/ функцию его профессионализации, подготовку высококвалифицированной рабочей силы.

2. Главная цель, стоящая перед профессиональными училищами-формирование квалифицированных рабочих, что является главной специфической особенностью профессионального училища как типа учебного заведения.

3. ©га главная цель цредставляет главный системообразующий фактор, связывающий воедино существующие циклы обучения.

.. 4. Для профессионального училища характерно наличие трех ввдов целей: общих для всех училищ; общих для групп профессий; единичны* , определяющих содержание конкретного предмета.

5. Специфика содержания образования в профессиональном училище обуславливается связями между естественно-научными и техническими предмет шли.

6. Центральное, место в системе содержания образования занимает профилирующий общетехнический предмет.

. П. На следующем этапе исследования мы подвергли анализу общие факторы отбора содержания образования, вццеляемые Л.Я. Зориной, И.Я.Лернером, В.С.Шубинским, действующие на опреде-

ленном или на всех уровнях формирования содержания образования, и среди них отобрали те, которые соответствуют аспекту нашей цроблемы, как то: потребности общества и цели, которые оно ставит перед образованием; потребности производства; научный фактор; мотивы учапртхся; их исходный уровень; закономерности усвоения.

Рассмотрев эти факторы на методическом уровне и учитывая результаты предыдущего этапа исследования, мы вццелили те из них, которые влияют на отбор содержания математического образования в профессиональном училище. К ним относятся: I/ потребности общества и цели, которые оно ставит перед профессиональными училищами; 2/ требования, предъявляемые к рабочему производством, характером и содержанием профессиональной деятельности; 3/ наличие базисной программы по математике; 4/ специфика математики как науки; 5/ мотивы учащихся; 6/ исходный уровень знаний учащихся; 7/-закономерности усвоения математических знаний; С/специфика профессиональной подготовки.

Взаимосвязи всех обозначенных факторов выгладят слеДуюга^м образом. Общество, в связи с потребностями производства в высококвалифицированных рабочих, предъявляет соответствующий социальны:'! заказ системе начального профессионального образования, педагогической интерцретацией которого является содеркание полного систематического образования /мы здесь используем термин В.С.Леднева/ с его составной частью - содержанием математического образования. Через действие этого фактора преломляется влияние математики как науки. В то же время содержание математического образования конструируется на основе имеющейся базы - базисной программы. Нэ оно предназначается для усвоения конкретным учащимся, с его особенной психикой - индивидуально-психологическими особенностями, которые, в свою очередь, предъявляют определенные требования к содержанию. Кроме того, изучая математику, учащийся изучает и другие предметы: естественно-научные и технические, и качество подготовки будущего рабочего повышается, если обучение протекает в условиях взаимосвязи всех этих предметов. Осуществление такой взажюсвязи может потребовать включения дополнительного учебного материала теоретического характера, возможно, специфичного для отдельной профессии. Но ясно, что нецелесообразно в программе по математике отра-

жать эту специфику. Другое дело - ввделить группы профессий, для которых это необходимо. Но на какой основе производить такое деление ? Ответ на этот вопрос мы наши в работах В.В.Кра-евского.

IV. В соответствии со взгледами В.В.Краевского, до того, как будет конструироваться содержание математического образования на уровне учебного предмета, в содержании полного систематического образования в профессиональном училище долина быть установлена структура в виде совокупности связей, которые можно было бы условно назвать "допредметными", а межпредметные связи в этом случае будут выступать как формы реализации этой общей структуры.

.Установление такой структуры предполагает, как мы считаем, определение групп профессий по отношению к математической подготовке на основе существующих различий ./специфики/, в применении математических знаний и умений при изучении предметов естественно-научного и технического циклов с учетом требований производства и перспектив его развития. |

В качестве основы нами были выбраны профили црофессиональ-но-технической подготовки,.ввделенные Г.С.Гуторовым. Рассмотрев работы С.Я.Батышева, К.К.Клименко, И.Д.Клочкова, проанализировав исследования Т.Борубаева, Г.С.Гуторова, М.Ш.Вольдмана и др., ш установили для выделенных Г.С.Гуторовым профилей .связи математики с предметами технического цикла, учитывая связи последних с естественно-научными предметами.

Взяв за основу специфику применения математических знаний при.изучении предметов естественно-научного и технического циклов, обусловленную профилем профессиональюй подготовки, мы выделили по отношению к математике четыре группы профессий, в том числе группу рабочих механико-наладочных и механико-производственных профессий. Поскольку станки, обслуживаемые рабочими данного профиля, являются металлообрабатывающими, то он называется "металлообрабатывающим профилем" или "Обработка металлов резанием". Для рабочих этого профиля особо важными являются геометрические знания.

V. Дальнейшие исследования мы вели на примере группы "Обработка металлов резанием". Нал] выбор был обусловлен следующими обстоятельствами: для этого профиля имеется наибольшее число

публикаций, в которых рассматриваются психологические аспекты проблемы профессионально-технической подготовки учащихся.

Как показано в исследованиях В.Г.Асеева, И.Д.Бутузова, Н.И. Горычева, Л.И.Ларионовой, Р.И.Текуньева, средняя оценка по математике у поступающих в профессиональные училища равна 3,5. Результаты психолого-педагогических исследований И.Д.Бутузова, Н.И.Горычева, 0.С.Гребенюка свидетельствуют:

- мотивы учения у учащихся профессиональных училищ неустойчивы и подвижны. На первом курсе оценка ими математики довольно низкая, и интерес к ней возрастает лишь на втором курсе. Это . связано, как считают авторы, с возникающей у учащихся необходимостью изучать математику с целью её последующего применения при выполнении практических заданий;

- направленность мотивации, рассматриваемая как система целей, мотивов, интересов и т.п., указывающая на то, что-привлекает учащихся в учении: какое содержание учебного материала, какие виды деятельности и т.д., у учащихся училищ имеет, следующую особенность |- ценность в содержании учебного материала они видят там, где знания по математике могут помочь.юл в овладении специальностью, предметами технического цикла, т.е. мотивация направлена на прикладные компоненты содержания учебного материала.

Учащимся группы "Обработка металлов резанием" приходится не только усваивать математические знания, но и применять их при изучении предметов технического цикла, решении производственно-технических задач. Поэтому закономерности применения математических знаний мы также включили в число психологических факторов отбора содержания курса математики.

Анализ психолого-педагогических исследований, сравнение их результатов позволили сделать следующие выводи:

I/ для учачихся группы "Обработка металлов резанием" важно иметь развитое образное и наглядно -деиственное мышление;

2/ для них по сравнению со статическим! более ва~ны динамические пространственные представления;

3/ особенности мышления учащихся проявляются в слабой способности к обобщению математического материала.

Из выше сказанного следует:

а/ если в усвоении математических знаний вццелить два аспек-

та - формально-логический, который предполагает умение сформулировать то или иное определение, теорему, правило - любой математический факт и оперативный, который выражается в умении применить этот факт для решения конкретной учебной задачи, то при. формировании содержания математического образования в училищах следует в большей степени отражать оперативный аспект;

б/ в изучении геометрии важное место должны занять не просто геометрические фигуры /плоские, пространственные/, а различные геометрические конфигурации, являющиеся моделями реальных производственных объектов.

У1. Специфической особенностью профессиональной подготовки учащихся металлообрабатывающего профиля является преимущественное использование геометрических понятий. В специальной литературе, рекомещуемой для преподавания общетехнических и специальных дисциплин, широко представлены геометрические понятия, которые не входят в содержание базисной программы по математике, например, понятия эллипса, винтовой линии, логарифмической спирали и т.д. |

Возникает вопрос: необходимо ли включать математические понятия, встречающиеся в содержании предметов технического цикла, в курс математики ? С целью найти ответ на этот вопрос, была поставлена задача: выяснить, что представляет собой геометрическое понятие как "дидактический объект". В результате анализа методологической, специальной, методической, психологической литературы мы построили систему дидактического объекта "геометрическое понятие", представляющую единство и взаимосвязь следующих компонентов: I/ собственно понятие; 2/ объект понятия; 3/ эмпирический объект /наглядное изображение/; 4/ имя-термин или знак, или то и другое; 5/ определение понятия.

Построенную систему мы применили к анализу учебников по предметам технического цикла, результаты которого показали, что авторы, включат геометрические понятия в содержание учебного материала, подвергают их такой дидактической обработке, в результате которой: искажается научный смысл понятия; нарушается однозначность терминов; используются термины без разъяснения их значений; нарушается соответствие термина и эмпирического объекта.

Включение геометрических понятий в содержание учебников по

предметам технического цикла с нарушением требований логики и дидактики отрицательно сказывается на качестве профессиональной подготовки, на развитии у учащихся логического мышления.

На основании имеющихся исследований, анализа содержания профессиональной подготовки установлены типичные производственно-технические задачи, являющиеся общими для всех профессий рассмаТ' риваеюго наш профиля; определены геометрические понятия и факты, которые применяются при их решении. Например, типичными являются задачи на получение деталей определенных сюрм, размеров, на взаимное расположение поверхностей, на изменение координат рабочих органов станка.

Чтобы уметь решать такие задачи, учащиеся должны знать следующие геометрические тела и поверхности: а/ многогранники /призмы, пирамиды/; б/ винтовые поверхности и тела; в/ цилиццрические поверхности и тела; г/ поверхности и тела вращения, а такие} кривые: - |

а/ о дружность, эллипс, парабола, гипербола; б/ эвольвента окружности, улитка Паскаля; в/ винтовая линия;

г/ логарифмическая спираль, спираль Архимеда; д/ циклические кривые: циклоида, эпициклоида, гипоциклоида. Кроме того, в основе знаний спецтехнологии лежат знания геометрических движений: сдвига, поворота, винтового движения.

УН. Исходя из значимости математических знаний и умений для современного квалифицированного рабочего были вцделены специальные /профессионально-направленные/ функции математического образования и сформулированы его цели, определяемые требованиями профессиональной подготовки. Они включают в себя:

- формирование математических знаний, представпяющх собой научно-теоретические основы теоретической и практической профессиональной подготовки учащихся;

- формирование умений и навыков, используемых в профессиональной подготовке;

- содействие формированию профессиональных намерений учащихся;

- развитие у учащихся образного мышления: а/ восприятия

дишения и пространства; б/ кинематических и преобразующих представлений;

- развитие интуитивного и конструктивного компонентов математического мышления.

Достижение данных целей возможно на определенном учебном материале, одним из факторов отбора которого эти цели и являются.

УШ. После того, как нами били выявлены специфические особенности факторов отбора содержания математического образования, мы приступили к решению одной из главных задач исследования -разработке критериев отбора варьируемого компонента содержания математического образования в профессиональных училищах.

Нами были вьщелены следующе критерии:

I/ целесообразности, он требует включать в содержание варьируемого компонента только те математические знания, которые направлены на формирование профессиональных знаний, например, развитие образного мыпшения может осуществляться не только путем включения в содержание до по лист ель ных математических понятий и фактов, но и с помощью математических|методов их изложения, выбором задач и методов их решения;

2/ соответствия перспективам развития производства, т.е. содержание варьируемого компонента должно отражать применение современных методов математики в тех отраслях экономики, для которых готовятся учащее к данного профиля;

3/ соответствия комплексу психологических особенностей учащихся;

4/ учета уровня школьной математической подготовки;

5/ соответствия объема варьируемого компонента времени, отводимому на его изучение;

6/ критерий тпповых задач: в содержание варьируемого компонента должны войти те понятия и факты, которые применяется при решении типовых учебно-производственных задач, обгдох для профессии данного профиля;

7/ логико-дидактический: в содержание варьируемого компонента должны войти те математические понятия, которые много 1фат но используются в предмета/: технического цикла с нарушением требований, предъявляемым к ним со стороны логики, математики, дидактики.

С помощью выделенных хфитериев бил проведен анализ базисной

программы по математике для средней школы, который показал, что её можно усовершенствовать, адаптировав к специфическим условиям профессиональных училищ путем включения варьируемого компонента содержания, отобранного с помощью разработанных критериев.

IX. Результаты педагогического эксперимента, проведенного в группе токарей с помощью специально разработанных методических рекомендаций для изучения теш "Координаты на плоскости и в пространстве", подтвердили наше предположение о том, что использование критериев отбора варьируемого компонента способствует повышению уровня знаний по спецтехнологии и по математике.

Приведем пример экспериментального учебного материала.

Поскольку учащиеся металлообрабатывающего профиля часто встречаются с различными системами координат станка, то для лучшего понимания принципа разработки технологического-процес--са было признано целесообразным ввести понятия правосторонней и левосторонней систем координат, а таксе вопрос "Преобразование координат на плоскости", в котором рассматриваются два случая:

I/ старая и новая системы координат имеют одинаковое направление осей;

2/ старая и новая системы координат имеют- общее начало, но разные направления осей.

Учащимся были предложены следующие задачи:

1. Изменив положительные направления осей данной системы координат на противоположные, найти координаты точек А,В,С,Д в полученной системе координат.

2. В данной системе координат осуществить параллельный перенос оси ОУ на 5 единиц вправо. В новой системе координат найти координаты точек А,В,С,Д.

3. Изменив данную систему координат поворотом на угол 30", найти координаты точек А,В,С,Д в нотой системе координат.

/ Координаты точек А,В,С,Д в старой системе координат учащимся надо было найти по рисунку самостоятельно./

. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

I. Установлено, что решение проблемы отбора варьируемого компонента содержания математического образования, осуществлю -мое в свете проблемы связи математической и профессиональной

1)од готовки, отражает лишь один из её аспектов, а именно - необходимость включения дополнительного материала. Такой подход не позволяет достаточно полно отразить весь спектр требований к варьируемому компоненту.

2. Целостный подход к проблеме отбора варьируемого компонента содержания математического образования, разработанный в контексте единства математической и профессиональной подготовки учащихся, их психологических особенностей, позволил выявить комплекс требований к отбираемому учебному материалу.

3. Ба примере конкретного .профиля выявлена специфика психологических факторов отбора содержания курса математики в профессиональных училищах.

4. Построенная наш дидактическая система "геометрическое понятие" позволила выявить нарушения мажпредметных связей в содержании курса математики и технических дисциплин.

5.Выявлены новые пути определения профессиональной значимости математических знаний.

6. Разработана критерии-отбора варьируемого компонента со- ) дер-кания математического образования в профессиональных училищах.

Основные положения диссертации отражены в следующих публикациях :

1. Отражение специфики среднего профтехучилища в подготовке учителя математики. - В сб.: Подготовка учителя математики в университете. - Саранск, 1684, с. 140-144 / в соавт./.

2. Подготовка учителя математики к работе в среднем профтехучилище. В кн.: Подготовка учителя математики в университете. Саранск, 1984, с. 53 - 61.

3. К вопросу о конструировании содержания математического образования в среднем ПТУ // Актуальные проблемы обучения математике в июле и пединституте: Тезисы докладов научной межрегиональной конференции. - Саранск, МГПй, 1993, - с.89.