автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Подходова, Наталья Семеновна, 1999 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава]. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 1 -6.

§1. Изучение геометрического материала в школах России.

§2. Анализ инновационных программ но математике (геометрической составляющей), реализующих развивающие цели обучения.

§3. Применение струкгурно-системного подхода к построению курса геометрии в школе.

Глава 2. ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ИЗУЧЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МА ТЕРИАЛА УЧАЩИМИСЯ 1-6 КЛАССОВ

§1. Особенности восприятия геометрических объектов младшими-школьниками.

§ 2. Развитие системы перцепт - понятие и условия ее становления при изучении геометрии.

§ 3. Связь чувственно-образных и рациональных компонентов мышления.

§ 4. Сенситивные периоды развития компонентов мышления. Специфика пространственного мышления.

Глава 3. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 1

§1. Разработка концепции обучения геометрии учащихся 1-6 классов. Базовые идеи курса.

§2. Описание программы курса: основные цели, задачи, содержание, методические особенности.

§3. Организация деятельности учащихся в процессе изучения геометрического материала.

Глава 4. НАПРАВЛЕНИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ.

§]. Результаты апробации в начальной школе.

§2. Результаты апробации в средней школе, методические рекомендации по развитию пространственного мышления при переходе к курсу геометрии 7-11, программа спецкурса.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов"

Любая образовательная система должна выполнять функцию социализации личности и обеспечивать ее индивидуальное развитие. В зависимости от приоритетов в существующей концепции образования, какая-либо функция реализуется в большей степени, чем другая. Выбор ее определяется в значительной степени сложившимися условиями. Изменение условий необходимо учитывать в разрабатываемых моделях обучения.

Настоящее время характеризуется активными переменами в различных сферах жизни. К основным, касающихся образовательной системы, можно отнести:

- возрастание потока информации, быстрое устаревание информации и технологий в определенных областях, большая вероятность смены профессий;

- усиление внимания к таким особенностям науки как интеграция, системность, целостность, гуманизация знаний. Одним из проявлений является возросший интерес к паранепротиворечивым логикам, что по мнению Н.А. Васильева, объясняется поступлением в информационно-поисковые системы различной, даже противоречивой информации [30];

- возросшее влияние герменевтики как теории и искусства понимания, ее роль в процессе познания, включающим деятельность интуитивных элементов, весь опыт личности;

- расширение сенсорных возможностей современных школьников, большая роль интуитивных компонентов их мышления [200], что особенно значимо для усвоения геометрии. Ян Стюарт подчеркивал значимость шггуитивных рассуждений и их первоочередность по отношению к формальному доказательству. "10 из 100 математиков мыслят формулами. Но остальные мыслят образами, их интуиция геометрическая. При изучении математики психологический аспект часто важнее логического. Главной целью подготовки математиков следовало бы сделать отгачива-ние их интуиции до такой степени, чтобы она превратилась в управляемое орудие исследования" [223, с. 13-14];

- становление современных философских взглядов на пространство. В современной философии, как отмечают В. К. Потемкин и A. JI. Сима-нов, кроме реального и концептуальных пространств выделяют перцептивное, т.е. пространство, которое воспринимает человек своими органами чувств, и, прежде всего зрением и осязанием, иными словами, кажущееся пространство, которое, следовательно, может быть сугубо индивидуальным (184). Это особенно важно учитывать при изучении I еомегрии. Ведь классическая геометрия возникла в связи с описанием пространства, непосредственно окружающего человека, современные знания о реальном пространстве тогда не были известны. А представления школьников конца XX в. уже на начальных этапах обучения шире определенных знаний, которые приобретаются в результате освоения непосредственно окружающего мира.

В этих условиях традиционная школа, реализующая классическую («знаниецентристскую») модель образования, сложившуюся еще в конце XIX века, становится непродуктивной. Невнимание к переменам, происходящим в обществе, является одной из причин возникновения проблем в существующей системе образования, отражающих трудности общекультурного кризиса, «суть которого сводится к многократному расщеплению единого мировосприятия и миропонимания» [145, с.9]. В существующей образовательной системе преобладает аналогическая деятельность, направленность на приоритетное развитие словесно-логического мышления, учащимся предлагается усвоить (без учета их собственных способов приобретения информации) разрозненные сведения из разных областей знаний, которые они не всегда могут связать в систему, а значит, создать целостное представление о мире. Но именно оно, с одной стороны, является личностным приобретением ребенка, с другой, - ориентиром в условиях выбора в окружающей действительности,1 Особенно значима целостность образа для изучения геометрии, работы в геометрическом пространстве, которое в процессе обучения познается через освоение перцептивного пространства (а, значит, предполагает целостное восприятие, постоянное обращение к образам), и опосредованные знания о реальном пространстве. Пространство описывается через пространственные отношения между объектами, что также предполагает создание целостного образа для «видения» этих отношений! Неподготовленность учащихся к деятельности в геометрическом пространстве проявляется в уровне развития пространственных представлений большинства выпускников школ и абитуриентов вузов, который, как показали исследования, проведенные Г.Д. Глейзером [66], В.А. Далингером [86], Д.М. Нурмаго-медовым [164], автором данной работы [173], оказывается ниже среднего. Положение не улучшилось и в последнее время. Так, исследования и сравнительный анализ, выполненные И.Я. Каплуновичем в настоящее время [112], показали, чго более 65% абитуриентов вузов обладают низким уровнем развития пространственного мышления.

Решение проблем, связанных с системой образования, привело к созданию новой ее философии (концепции), в которой образование определяется как подсистема культуры [163, с.60]. Происходит осознание изначально единого смысла всякой деятельности, необходимости возвращения культуре ее целостности, ставится задача сохранения и развития индивидуального мировоззрения как уникального вклада в совокупность представлений о мире. Как одна из наиболее важных задач образования в рамках интеграционного подхода рассматривается создание условий для формирования учащимися целостной картины мира. Главным является не объем знаний, а соединение последних с личными качествами, умение самостоятельно распорядиться своими знаниями [145]. При этом в многоуровневом образовательном пространстве, включающем процессы обучения и учения, воспитания и самовоспитания, развития и саморазвития, взросления и социализации, определяющим стержнем является развитие [200].

Проблемы развития при обучении математике были исследованы в работах А.Д. Александрова [2; 5], Г.Д. Глейзера [66], В.А. Гусева [76], В. А. Далингера [86], И.Я. Каплуновича [112], В.И. Крунича [120], В.А. Крутецкого [121], Н.В. Метельского [148], А.Г. Мордковича [154], A.M. Пышкало [85; 198], Г.И. Саранцева [216], А.А.Столяра [142], М.А. Холодной [244], Н.Ф. Четверухина [247], И.С. Якиманской [267; 270] и др.

Результаты этих исследований, неудовлетворенность существующей системой образования вызвали появление и распространение программно-методических материалов, учебников, учебных пособий для средней школы, направленных на усиление развивающей функции математики (А.Д. Александров [4], А.Л. Вернер [4; 36], В.А. Гусев [69-75], Г.В. Дорофеев [90-91], М.И. Зайкин [96], Г.Г. Левигас [128-130], Е.И. Лященко [139], А.Г. Мордкович [152-153], В.И. Рыжик [4], Л.В. Тарасов [226], И.М. Смирнова [220], И.Ф. Шарыгин [208-210; 252] и др.).

Указанные учебные пособия относятся к средней школе, но новая концепция образования предполагает перестройку всей школы. Чтобы решигь проблемы преемственности и реализовать направленность на развитие ученика, необходимы преобразования на всех ступенях обучения. Целесообразно эти преобразования начинать с начальных ступеней обучения и в рамках непрерывного курса.

В начальной школе перестройка образования отразилась в распространении развивающих моделей обучения (В.В. Давыдов, А.В. Занков, Н.Б. Истомина, Л.В. Тарасов Л. В., М.А Холодная и др.), разработке соответствующего учебно-методического комплекса (И.И. Аргинская [11-13], Е.П. Бененсон, Н.Я. Виленкин [39-42] С И. Волкова [53-56], С.Ф. Горбов, Л.С. Итина [80-84], Н.Б. Истомина [102-107], И.Б. Нефедова [102-103], Л.Г. Петерсон [43-47] и др.), но развитие личности ребенка в процессе изучения математики в них понимается по-разному. Цель развития личности конкретизируется в формировании и развитии теоретического мышления, либо в формировании определенных умственных действий, либо в развитии основных линий психического развития: наблюдении, мышлении и практических действий. Существуют и другие теории развивающего обучения, где развитие непосредственно не связывается с умственной деятельностью: теория III. А. Амонашвили, где приоритетами являются духовная общность и педагогика сотрудничества; теория B.C. Библера, опирающаяся на диалог культур.

В большинстве альтернативных школьных курсов по математике сделана попытка решить проблемы, связанные с обучением геометрическому материалу. В их программах для начальной школы и 5-6 классов значительно увеличен объем геометрического учебного материала. Приоритет развивающих целей обучения отражает направленность новой концепции образования на развитие. В качестве основной развивающей цели геометрической составляющей в большинстве этих моделей рассматривается развитие пространственных представлений или пространственного мышления. Но оно понимается, исходя из предмета математики, хотя само понятие "пространственное мышление" и процесс его развития относятся к области психологии! В результате отсутствует единая линия в построении материала с точки зрения достижения развивающей цели. То есть, геометрическая составляющая курса математики начальной школы и 5-6 классов недостаточно структурирована для реализации идей новой концепции образования, которая возможна при рассмотрении процесса обучения лишь как одного из составляющих образовательного пространства. Поэтому возникает проблема поиска путей построения курса геометрии, направленного на развитие личности, позволяющего реализовать в определенной взаимозависимости содержательную (математическую), психологическую и технологическую составляющие образовательного процесса. Решение этой проблемы требует целостного подхода к процессу изучения геометрического материала.

Настоящее исследование посвящено разработке теоретических основ построения курса геометрии для учащихся 1-6 классов, обеспечивающего целостный подход к развитию школьников средствами геометрии.

Актуальность исследования определяется необходимостью теоретического обоснования и построения личностно ориентированного курса геометрии 1-6 классов, как пропедевтического для освоения курса геометрии 7-11 классов, и как базы создания целостной геометрической картины мира. Вторая функция курса диктуется основной задачей новой концепции образования - обеспечением условий для создания учащимися целостной картины мира, как результата интеграции предметных знаний, которые внутри предмета также должны представлять систему. Каждая наука вносит лепту в этот процесс, но при разработке конкретных учебных предметов необходимо понимание, что предметные знания нужны ребенку, в первую очередь, для познания реального пространства, а обеспечиваются они на начальных этапах обучения через освоение перцептивного пространства. Это значит, что знакомство с теми концептуальными, в частности, геометрическими пространствами, в которых "работают" различные науки, и которые отражаются в учебных предметах, должно обеспечивать взаимосвязь этих пространств с реальным и перцептивным. Перцептивное пространство начинает строиться буквально в первые дни жизни ребенка, постигается в результате его перцептивной деятельности, а, следовательно, может быть cyiy6o индивидуальным. Способы его освоения связаны с активизацией биологической и социальной составляющих в структуре личности, являются частью опыта жизнедеятельности ребенка, который психологи определяют как субъектный [271]. Его преобразование в процессе обучения может быть реализовано через многоаспектность общих представлений, знания о концептуальных пространствах. Но эти знания не могут быть "пересажены" в голову ученику. Согласно теории умственного развития основой становления системы определенных знаний, как подчеркивает Н И. Чупри-кова [248], является формирование упорядоченных психологических репрезентативных структур, характеризующих развитие ребенка. Эти структуры подготавливают человека к принятию и переработке информации какого-то определенного, а не любого вида («островной эффект») [117]. А значит, в личностно ориентированной модели обучения становление системы предметных знаний должно рассматриваться как результат развития учащихся.

Проведенный нами анализ существующих подходов к математическому образованию, специфика мыслительной деятельности, активизирующейся при работе в геометрическом пространстве, большая алгоритмизация алгебраического и арифметического материала по сравнению с геометрическим, приоритет развивающих целей, исторический опыт определили целесообразность выделения курса геометрии в самостоятельный учебный предмет.

Создание единого курса геометрии для учащихся 1-6 классов обосновано близкими возрастными особенностями учащихся 1-3 (1-4) и 5-6 классов, принадлежностью этих возрастов к одной генетической ступени развития мышления (к одной стадии по Пиаже или Эриксону, к одному стабильному периоду по Выготскому) и единой основной обучающей задачей - подготовкой к изучению курса геометрии 7-11 классов.

Выделенная проблема решалась на основе целостного подхода, который при обучении геометрии реализуется:

1. В рассмотрении ученика как субъекта, имеющего богатый опыт познания окружающего пространства еще до специально организованного обучения; как целостной системы, учитывая, что в основе его психического развития лежит интеграция биологического и социального в структ уре личности, активизирующихся при восприятии пространства.

2. Во взаимосвязи перцептивного, реального и концептуального (г еометрического) пространств с учетом их отличия.

3. В становлении системы геометрических знаний согласовано с возрастным развитием определенных психических структур, что позволяет обеспечить активную позицию ученика в обучении.

4. В разработке содержания учебного материала и его структурировании, обеспечивающих единую линию (с точки зрения достижения основной развивающей цели и реализации закона «восхождения от абстрактного к конкретному» в познании) в построении учебного курса, способствующего восприятию учащимися целостной г еометрической картины мира.

Объект исследования - геометрическая составляющая школьного математического образования.

Предмет исследования построение курса геометрии 1-6 классов, реализующего в определенной взаимозависимости содержательную. психологическую и технологическую составляющие образовательного процесса, и обеспечивающего эффективное усвоение учебною материала.

Цель исследования - теоретико-методологическое обоснование построения курса геометрии 1 6 классов в соответствии с новой концепцией образования, разработка технологии его внедрения в практику обучения.

Гипотеза состоит в предположении о том, что целостный подход к процессу изучении геометрии младшими школьниками, реализуемый при разработке теоретических основ создания курса геометрии 1-6 классов будет способствовать.

- достижению развивающих целей обучения: становлению целостности, неоднозначности, осознанности, креативности пространственного мышления как разновидности образного;

- формированию учащимися системы геометрических знаний с опорой на их субъектный опыт ориентации в пространстве как пропедевтики изучения курса геометрии 7-11 классов;

- восприятию учащимися целостной геометрической картины мира.

В соответствии с целями и предметом исследования решались следующие основные задачи исследования:

1. Анализ особенностей построения курсов геометрического материала в прошлом и настоящем, реализующих развивающие цели.

2. Изучение состояния разработанности проблемы соотношения различных составляющих математического образования.

3. Определение направлений реализации целостного подхода к процессу изучения геометрии учащимися 1 6 классов.

4. Уточнение понятийного аппарата, используемого в методике обучения математике.

5. Разработка методической концепции обучения геометрии учащихся 1-6 классов. Обоснование выбора базовых методических идей курса геометрии 1-6, его основных образовательных целей в новой концепции образования. Выделение основных этапов знакомства с геометрическим пространством на основе психологических закономерностей развития целостной структуры перцепт (восприятие) предпонятие (обобщенное представление) - понятие.

6. Разработка программы курса геометрии 1-6 классов и технологии его изучения.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования:

- теоретический анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, программ и учебников по математике для начальной и средней школы;

- теоретическое исследование проблемы на основе методологии системного подхода,

- метод моделирования,

- анализ уроков, собственного опыта работы в школе и в инсшгуге,

- беседы с учащимися и учителями,

- тестирование учителей, проведение контрольных срезов на определение уровня развития пространственного мышления учащихся и таких качеств как осознанность и многозначность;

- эксперимент, анализ и обобщение опыта экспериментальной работы.

Концепция исследования

1. "Знаниецентристская" концепция образования сменяется на лич-ностно ориентированную, что определяет методологию построения курса геометрии как переходной модели обучения.

2. Качественно новый уровень теории и методики обучения математике обеспечивается методологией системного подхода, одним из основных принципов которого является принцип целостности, что позволяет учесть множественность образовательного пространства, выделить в качестве основной образовательной цели развитие учащихся в рамках непрерывного курса геометрии.

3. Специфика геометрии по сравнению с другими состав.)тяющими математики (А. Д Александров, Н. Ю. Нецветаев, Н. Бурбаки, А. Пуанкаре и др.) и мыслительной деятельности, активизирующейся при работе с геометрическим материалом, определили возможность его изучения в рамках отдельного от арифметики или элементов алгебры учебного предмета «геометрия» и в интеграции с учебным материалом предметов, требующих приоритетной деятельности образных компонентов мышления. С учетом этого был разработан курс геометрии 1 -6 классов.

4. Законы психического развития и теории познания, позиция ученика как субъекта обучения, имеющего опыт познания перцептивного пространства, опосредованные знания о реальном пространстве, полученные еще до школы, явились основой построения пропедевтического курса геометрии, отвечающего идеям новой концепции образования.

Основные этапы и организация исследования

На первом этапе (1985-1990 г.г.) проводился анализ психолого-педагогической и методической литературы с целью определения степени разработанности проблемы развития средствами геометрии и соотношения между содержательной, психологической и технологической составляющими образовательного процесса. Была выделена развивающая цель изучения геометрического материала младшими школьниками -развитие пространственного мышления (ПМ), как разновидности образного. Происходило накопление фактов о возможности и необходимости развития ПМ младших школьников. Поисковый эксперимент проводился в школах г. Ленинграда.

На втором этапе (1991-1994 г.г.) исследования осуществлялся анализ литературы по истории методики преподавания математики и учебно-методической литературы по математике с целью выявления оптимальных условий построения курса геометрии. Была определена необходимость использования структурно-системного анализа к процессу изучения геометрии в школе для решения поставленной проблемы. Проводилась экспериментальная работа, которая показала сложность достижения развивающей цели, обеспечиваемой геометрическим материалом, если он включен в единый курс математики, построенный в логике науки.

Важное место в исследовании отводилось отбору содержания геометрического материала и организации его усвоения на основе использования психологических закономерностей развития Г1М младших школьников. Были сформулированы методические идеи курса геометрии 5-6 классов, ориентированного на развитие ПМ учащихся, разрабатывались задания, проверяющие его сформированность. Под руководством профессора Е.И. Лященко создавалась концепция обучения геометрии учащихся 5-6 классов. Апробация учебных материалов показала целесообразность более раннего изучения геометрии с целью развития Г1М.

На третьем этапе (1994 - 1996 г.г.) исследования было разработано содержание курса «Г еометрия в пространстве» (5-6 классы); осуществлялась его корректировка, выделение теоретических основ построения курса геометрии 1-6 классов и разработка методической концепции, реализующей эти основы в рамках единого курса геометрии общеобразовательной школы.

На четвертом этапе (с 1997 г. по настоящее время) началась полная апробация программы курса геометрии 1-6 классов, корректировка учебных материалов курса и их внедрение, разработка программного обеспечения фрагментов уроков, составление моделей уроков учителями, работающими по данному курсу в Архангельске, Коряжме, Москве, Пскове, Санкт-Петербурге и Ленинградской области.

Методологической основой исследования являются, положения теории познания, современной философии образования, психологии; методология системного подхода, математики; теоретические основы развивающего обучения в рамках теории деятельности, работы в области методики математики и личностью ориентированной педагогики.

Научная новизна и теоретическая значимость исследования заключаются в том, что впервые в методике обучения математике решается проблема построения личностно ориентированною курса геометрии на основе целостного подхода к процессу изучения геометрии 1-6 классов.

Впервые разработаны теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов, реализующие приоритетную роль развития в обучении (в качестве основы становления системы геометрических знаний рассматривается развитие психической структуры «перцепт (образ восприятия) - понятие»); обеспечивающие включение субъектного опыта в процесс изучения геометрии и приоритет целостного подхода по отношению к аналитическому при разработке содержания курса, в первую очередь, через первоначальное знакомство с топологическими свойствами пространства как наиболее общими свойствами пространства, затем с геометрической формой, и только потом с метрикой.

Впервые на их базе разработана методическая концепция обучения геометрии учащихся 16 классов, позволяющая создать курс, реализующий взаимозависимость содержательной (математической), психологической и технологической составляющих образовательного процесса в соответствии с новой концепцией образования. Единый курс для учащихся 1-6 классов является, с одной стороны, компонентом непрерывного курса геометрии общеобразовательной школы, с другой стороны, вполне самостоятельным образованием, определяемым собственными развивающими целями (развитие пространственного мышления как разновидности образного, рефлексивных способностей), обучающей целью (пропедевтикой курса геометрии 7-11 классов, в первую очередь, в развивающем аспекте) и основной познавательной задачей (создание базы для формирования целостной геометрической картины мира). Ученик изначально рассматривается как субъект обучения, имеющий приобретенный еще до школы опыт познания пространства, который активно используется в обучении, в том числе, и возможности психической организации ребенка при ориентации в пространстве, что отражается в психологической составляющей через идею учета субъектного опыта. Целостный подход к процессу изучения геометрии 1-6 классов реализуется в содержательной составляющей через а) идею открытой многозначности, которая предполагает рассмотрение учащимися объектов с разных позиций наблюдения и в разных контекстах на основе «видения» учащимися множества связей как внутри рассматриваемой сигуации, так и вне ее (целостный охват ситуации задачи) и выделения в дальнейшем ограниченных наборов условий, приводящих к определенному ответу, и б) идею фузионизма, но не как параллельного изучения плоских и объемных фигур, а как их интеграции, организации работы в плоскости как производной от работы в пространстве, т.к. в опыте ребенка пространственные и плоскостные представления существуют в единстве, причем первые первичны. Технологическая составляющая курса геометрии 1-6 классов обеспечивается созданием условий для развития выделенной психической структуры на этапах перцепт представление - предпонятие. Понятие рассматривается в психологическом аспекте, обращение к предпонятию и представлению носит fie эпизодический и иллюстративный характер, а является самостоятельным этапом в процессе изучения геометрии, направленным на развитие образных компонентов мышления, создание основы понятия, логических компонентов мышления, т.к. именно возраст 7-11(12) лет является сенситивным периодом развития образного мышления, а значит, и пространственного как его разновидности.

Проанализированы психолого-педагогические условия эффективного овладения учащимися 1-6 классов разработанным курсом, показана возможность и пути реализации психологической теории в методике. Создана дидактическая система внедрения данного курса в практику школьного обучения.

Практическая значимость работы состоит:

- в разработке комплекса учебных и учебно-методических материалов, позволяющих орг анизовать образовательный процесс по овладению школьниками курсом геометрии 1 6 классов;

- в создании и внедрении спецкурса для студентов педагогических вузов - будущих учителей математики и начальных классов в целях их методической подготовки.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Разработ анная концепция обучения геометрии учащихся 1 -6 классов, реализующая теоретические основы построения курса на идеи целостного подхода к процессу изучения геометрии, позволяет создать курс геометрии в рамках личностно ориентированной педагог ики.

2. В основу методической системы курса геометрии 1-6 классов положены идеи: приоритета целостности при разработке учебного материала и организации его изучения, открытой многозначности, фузионизма, идея учета субъектного опыта. Эти идеи, их иерархия, основные цели изучения курса отражают направленность новой концепции образования.

3. Отбор учебного материала и организация его изучения (включающие схему формирования пространственных представлений, систему учебных задач, направленных на "выход в геометрическое пространство'1 и развитие умения оперировать в нем, задачи на представли-вание, «сквозные» задачи) опираются на психологические закономерности, обеспечивающие переход от перцегггов к предпонягиям, а от них к геометрическим понятиям с учетом их сложной многоуровневой иерархической структуры, включающей образы разной степени обобщенности.

Апробация результатов исследования была осуществлена: на межвузовских и международных конференциях (Челябинск 1990; Казань 1992; Архангельск 1994, 1996; Москва 1994; Тверь 1990, 1995; Санкт Петербург 1997, 1998); на всероссийских семинарах преподавателей математики педвузов (Санкт -Петербург, Новгород, Калуга, 1996 - 1998); на выступлениях на Герценовских чтениях (Санкт - Петербург 1990 - 1998) и Межрегиональных педагогических чтениях (Нижний Новгород, 1993); в выстушгегтиях на заседаниях кафедры методики обучения математики и Ученого Совета РГПУ им. А. И. Герцена; в обучающих тренингах для учителей (Санкт-Петербург и Ленинградская область, Пушкин, Гатчина, Архангельск, Коряжма, Ярослав ль.). Содержание диссертации отражено в 43 работах теоретического и прикладного характера, излагающих основные подходы и методическое оснащение, среди которых здесь мы выделяем следующие:

1. Спецкурс по теме «Альтернативный курс геометрии для 5-6 классов и его психолого-педагогические основы //Система методической подготовки учителя математики при уровневом подходе к обучению - СПб., 1994. С. 59-73

2. Геометрия. 5 класс. Учебное пособие. - СПб.: Дидактика, 1995.120 с.: ил.

3. Методические обоснования включения темы «Движения» в курс математики 6 класса // Школьное математическое образование: вопросы содержания и методов: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. -СПб., 1995. С. 30-31.

4. Психолого-методические основы построения курса изучения геометрического материала в 1 - 6 классах //Математика, прикладная математика и проблемы их преподавания. Межвузовский сборник научных трудов. - Архангельск, 1996. С. 55-61

5. Рабочие тетради по математике: Для 5 - 6-х кл. - М.: Гуманит. изд. центр «Владос», 1996. - 128 е.: ил. (соавтор М.И. Зайкин, З.ГГ Матушкина).

6. Проблема развития образного мышления учащихся при изучении геометрического материала //Вестник образования Архангельской области. 1996. №2. С. 29-34

7. Развитие пространственного мышления учащихся 5-6 классов. //Математика в школе. 1997. № 2. С. 29-34.

8. Концептуальные основы построения единого базового курса школьной геометрии //Прикладная математика, информатика, электроника (методические и научно-технические вопросы): Межвузовский сборник научных трудов. - СПб., 1997. С. 18 - 22 (соавторы Б.А. Ермак, В.В. Орлов).

9. Геометрия в пространстве. 6 класс. 2-ое изд. испр. - СПб.: «Голанд», 1997. - 167 е.: ил. (соавтор Е.Г. Оводова).

10. Геометрия в пространстве. Задачи и методические указания к ним. 7 класс. - СПб.: «Голанд», 1997. - 56 е.: ил. (соавторы Е.Г.Оводова, Р.К. Сухова).

11. Личностно-ориентированный подход при изучении геометрии в школе в системе непрерывного образования //Теоретические и методические проблемы подготовки учителя в системе непрерывного образования (математика, информатика). - Мурманск, 1997. С. 94 - 100.

12. Развивающая геометрия. 1 класс. - СПб. «Голанд», 1998. - 76 е. . ил. (соавторы М.В. Горбачева, А.А. Мистонов).

13. Методические рекомендации к курсу «Развивающая геометрия» 1 класс. СПб.: «Голанд», 1998. - 27 е.; ил.

14. Workshop: "Visial Geometry". //U.S. - Russia Joint Conference on mathematics education. St. - Petersburg, 19-22 May 1998. - New -York, 1998. P. 54-56.

15. Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников //Начальная школа. 1999. № 1. С. 70-72

16.Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов. (Целостный подход в обучении геометрии) //Наука и школа. 1999. №1 С.20 - 26.

17. Методическая концепция построения курса геометрии 1-6 //Проблемы и перспективы развития методики обучения математике: Сб. научных работ, представленных на 52-е Герценовские чтения - СПб: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 1999, с. 39-54.

18. Развивающая геометрия. 2 класс. - СПб.: «Голанд», 1999. - 72 е.: ил. (соавторы М.В. Горбачева, Д.А. Мистонов).

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и библиографического списка и приложения.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе

1. На основе анализа философской, психолого-педагогической литературы, отражающей взгляды на современное образование, их реализацию в различных моделях развивающего обучения; выделения психической основы развигия учащихся 1-6 классов средствами геометрии, учета особенностей, закономерностей ее становления; рассмотрения специфики геометрического пространства и деятельности в нем; а также опыта работы автора в школе и в вузе, опыта учителей; экспериментов и тестирования учащихся, студентов и учителей в ходе исследования была разработана в рамках целостного подхода концепция обучения геометрии.

Реализация положений концепции предполагает создание единого курса геометрии с 1 по 11 классы. Этот целостный курс, охватывающий учащихся 1-11 классов, ориентирован на развитие личности, что требует учета возрастных особенностей учащихся, психологических закономерностей развития мышления на разных этапах развития ребенка, сенситивных периодов формирования тех или иных компонентов мышления, поэтому куре разделен на блоки, каждый из которых имеет свои цели.

11оиск путей реализации описанной выше концепции привели к выделению методических идей курса геометрии 1-6 классов, таких как: идея приоритета целостности (ее реализация предполагает как особую организацию учебного материала и его изучения, так и воспитание определенного характера мыслительной деятельности); фузионизма; открытой многозначности; идея учета субъектного опыта.

Эти идеи положены в основу построения курса геометрии для учащихся 1-6 классов. Их значимость определяется теми возможностями, которые предоставляет реализация этих идей в курсе геометрии.

Они нашли отражение в целях курса, требованиях к отбору учебною материала курса, разработке его содержания, организации его изучения.

2.Процесс изучения геометрии 1-6 разбит на этапы, отражающие развитие структуры перцепт-предпонятие на геометрическом материале, его специфику. Наиболее важными и наименее освещенными в традиционном обучении являются этап корректировки топологических пространственных представлений и «выход в геометрическое пространство». Последний обеспечивается через систему задач, использование схемы формирования пространственных представлений о геометрическом объекте.

3. Методические особенности, отражающие специфику разработанной концепции, включают требования к отбору учебного материала и организации его изучения, раскрывают трактовку в курсе таких понятий как предпонятие, понятие, описывают критерий корректности задачи.

4. Деятельность учащихся организуется через выполнение и конструирование заданий учащимися на основе требований, отражающих условия функционирования разных анализаторов, роль эмоциональной составляющей субъектного опыта, собственных стратегий учащихся. Психологические основы развития, рассмотренные во 2-ой главе диссертации, позволили выделить определенные виды заданий, их функции в процессе обучения, технологию использования. Задания располагаются с учетом степени сложности (относительно образного мышления).

5. Содержание курса может быть организовано по предложенному в § 3 планированию.

Глава 4

НАПРАВЛЕНИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ

Данное исследование посвящено разработке теоретических основ построения курса геометрии 1-6 классов в рамках единого курса геометрии средней школы. Его теоретический характер не предполагает полномасштабной апробации. К тому же она возможна только при построение двух следующих блоков изучения геометрического материала учащимися 7-9 и 10-11 классов, конструируемых в настоящее время на кафедре методики обучения математики РЕПУ им. А.И. Герцена. Курс геометрии 1 -6, реализующий теоретические основы, разработанные в ходе исследования, внедрен в школьную практику, частично апробирован. Но его реализация строится на идеи фузионизма и открытой многозначности, что также затрудняет сравнение результатов в экспериментальных и контрольных классах, где геометрия в пространстве в этом возрасте систематически и целенаправленно не рассматривается. Тем не менее результаты эксперимента, подтверждающие достоверность части гипотезы исследования, связанной с качествами мышления, описаны в параграфе 1 данной главы, с пропедевтической функцией - в параграфе 2.

Исследование начиналось в процессе работы автора учителем математики в средней школе, поэтому первые результаты были получены при обучении геометрии учащихся 5-6 классов, именно для этого возраста был разработан курс «Геометрия в пространстве». Этот курс введен в школьную практику с 1992 года и изначально разрабатывался совместно с профессором Е.И. Лященко. Позднее к разработке курса присоединилась аспирант кафедры Е.Г. Оводова, завершившая исследование и получившая не только теоретические, но и высокие практические результаты. В ее работе и исследовании автора [173] были получены результаты, статистическая обработка которых показала существенный положительный сдвиг в развитии пространственного мышления учащихся 5-6 классов и более высокий его уровень по сравнению с выпускниками. В настоящее время курс изучают в школах Санкт-Петербурга, в городах Ленинградской области: Бокситогорске, Гатчине, Кингисеппе, Киришах, Кировске, Тихвине и других, а также в Архангельске, Коряжме, Москве, постоянные экспериментальные площадки действуют в г. Волхове, Пушкине, Ярославле, что подтверждено письмами о внедрении. В г. Ярославле работой по реализации курса «Геометрия в пространстве» в 5 - 6 классах в школах № 1,4, 9, 48, 49, 68 руководит городской Центр развития и Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д. Ушинского. Читаются лекции по курсу, проводятся семинары для учителей в Ленинградском областном институте развития образования и обучающие тренинги для учителей. Учителя, работающие по курсу, разрабатывают модели уроков, автор ведет спецкурс в вузе и педучилище. §1. РЕЗУЛЬТАТЫ АПРОБАЦИИ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ На этапе формирующего эксперимента было выявлено, что изучение курса «Геометрия в пространстве» в 5 - 6 классах оказалось более эффективным для развития пространственного мышления, чем при изучении стереометрии в старших классах, но с другой стороны, выявило и определенные проблемы. Одна из них связана с необходимостью коррекции знаний (в широком смысле) большинства учащихся 5 класса, приобретенных в начальной школе. Это проявилось в: а) представлениях учащихся о связи названия фигуры и ее положения, б) неогнесении ими к геометрическим фигурам точки, отрезка, б) неразличении учащимися квадрата и куба, быть может, на уровне терминологии, в) неотнесении квадрата к множеству прямоугольников, г) неверных представлениях учащихся о связи между геометрическими объектами и окружающей действительностью, что отражается в непонимании того факта, что геометрические фигуры не существуют в реальном мире, что можно говорить лишь об относительной адекватности геометрического объекта и его материальных моделей, зависимости их выбора от условий рассматриваемой ситуации, д) направленности учащихся на однозначность решения и однотипные задачи, е) слабом проявлении или отсутствии критичности мышления по отношению к геометрическим объектам и т.д.

Исправлять всегда труднее, поэтому мы обратились к более раннему возрасту начала изучения геометрии. С психологической точки зрения это более благодатный период для развития пространственного мышления как разновидности образного. Он позволяет охватить более широкий возрастной диапазон подг отовки к работе в геометрическом пространстве, уделить больше внимание именно развивающему аспекту этой деятельности, и, конечно, предупредить возможные ошибки. Построение единого курса геометрии 1-6 способствуют разрешению проблемы преемственности между начальной школой и 5-6 классами. Кроме того, учителя, прослушивавшие лекции по курсу «Геометрия в пространстве», проявили инициативу и попытались и небезуспешно (как показали результаты), ввести элементы этого курса в начальную школу. Судя по отзывам учителей, с тем учебным материалом, который был доступен младшим школьникам, они справлялись не хуже, а некоторые задания выполняли даже лучше пятиклассников, и продвижение их шло быстрее. Аналогичные результаты были получены и нами при проведении срезо-вых контрольных на определение уровня развитие пространственного мышления (РПМ) учащихся разных классов. Эти показатели менее связаны с возрастом, чем с соответствующим опытом деятельности. Возможность овладения этой деятельностью младшими школьниками подтверждается и психолого-педагогическими исследованиями. Учитывая вышесказанное, в ходе нашего исследования был разработан курс для учащихся 1-6 классов «Развивающая геометрия». Эксперимент но апробации курса кроме цели корректировки учебного материала должен был разрешить вопрос, с какого класса начальной школы целесообразнее вводить учебный предмет геометрии, направленный на развитие пространственного мышления. Поэтому эксперимент в начальной школе, проводимой совместно с кафедрой методики начального обучения математике и природоведению РГПУ им. А.И. Герцена был начат в нескольких параллелях, охватив 1 и 2 классы.

На этапе формирующего эксперимента в начале учебного года была проведена контрольная работа № 1 (приложение), в задачи которой входило.

1. Определение эффективности образной памяти как на предметы, так и на пространственные отношения между ними. - Задание №1.

2. Проверка наличия у учащихся умения мысленно менять точку отсчета (позицию наблюдения). - Задание №2.

3. Выявление готовности учащихся к работе в пространстве с постоянно меняющейся точкой отсчета (основное отличие геометрического пространства); многозначность. - Задание №3.

4. Проверка сформированное™ первого уровня РПМ, которое преимущественно характеризуется умением мысленно изменять положение объекта, многозначности. - Задание №4.

Через четыре месяца ведения (13-15 уроков) курса (в разных классах по-разному) была проведена контрольная работа № 2 [180], задания которой аналогичны заданиям контрольной работы № 1. В эксперименте приняли участие ученики школ № 419, 460, 523, 530 Санкт-Петербурга.

Ниже приведены показатели контрольного среза для параллели первых классов, а в квадратных скобках - для параллели вторых.

В первом задании количество учеников, запомнивших все предметы, возросло на 28% [25%], а все пространственные отношения между ними - на 35% [42%].Учащиеся должны были дать ответ в виде аппликации, так как вербальное описание пространства, с одной стороны достаточно бедно, а с другой стороны - доступно не всем учащимся (объективные причины).

Способность мысленно изменять точку отсчета показало на 27% [36%] учащихся больше, чем при выполнении контрольной работы №1.

При выполнении третьего задания был выявлен рост на 15% [20%] количества детей, показавших готовность к работе в геометрическом пространстве. Большие затруднения вызвала часть задания, проверяющая понимание детьми отношения «между» (возросло на 18%, [21%]). Это объясняется тем, что. а) не всегда сами учителя понимают правильно отношение «между»; это отношение отличается от отношений «левее», «правее»; б) понятие «между» определено для 3-х объектов, лежащих на одной прямой (может быть воображаемой), один из которых лежит между двумя, ближайшими к нему. Подавляющее большинство детей, выполняя это задание, дало не один ответ.

Наличие умения мысленно оперировать положением объекта необходимо было для выполнения 4-ого задания. Количество учащихся, предложивших неоднозначный ответ, возросло на 8% (в контрольных работах № 1 это задание соответствует четвертому), хотя в процессе обучения такие задания отсутствовали. Но направленность курса на многозначность оказала влияние и на результаты выполнения этого задания.

Результаты контрольных работ, изучения курса «Развивающая геометрия» учащимися 1-ых и 2-ых классов в течение 4-х месяцев не выявили принципиальных причин откладывания начала изучения курса до второго класса. Целесообразным предст авляется приступать к изучению курса «Развивающая геометрия» после прохождения первоклассниками букварного периода.

На этапе контрольно-оценочного эксперимента для проверки развития качеств пространственного мышления в 1-ых классах был выполнен контрольный срез для отбора контрольных и экспериментальных классов, учащиеся которых приблизительно имеют одинаковый уровень развития умения распознавать пространственные отношения и многозначно мыслить (задание 3 и 4 контрольной работы № 1). Направленность исследования на рассмотрение психологических характеристик предполагает небольшие выборки для их отслеживания |225]. В результате контрольный класс школа № 419 сравнивался с двумя - с 1-г школы № 530 (по осознанности) и с 1-в (по многозначности).

Для проверки осознанности пространственного мышления была выбрана тема, изучаемая и в градиционном курсе математики начальной школы, «Пространственные отношения». Но если при традиционном обучении основная задача ее изучения - научить уча!цихся правильно использовать слова для описания отношений между объектами в пространстве, то в курсе геометрии 1-6 такая задача в 1-ом классе не ставится. Проверка сформированное™ представлений о пространственных отношениях происходит при их воссоздании в практической деятельности (расположи модели, вылепи, выполни аппликацию, нарисуй,.), как наиболее адекватной форме отражения пространственных образов в младшем школьном возрасте. Поэтому умение правильно описать пространственные отношения на вербальном уровне позволяет судить об осознанности выполнения этого задания учащимися экспериментальных классов.

Открытая многозначность предполагает целостность восприятия, поэтому наличие этого качества у ребенка позволяет судить об его стремлении к целостному охвату ситуации (объекта). Рассмотренные качества мышления являются основой творческого мышления. Способность ученика дать ответ на неоднозначно поставленный вопрос, решить задачу несколькими способами относится к творческим процессам, т.к это возможно только при преодолении выработанных стереотипов мышления.

Через год учащимся (участникам эксперимента), уже второклассникам, было предложено выполнить задание А - на вербализацию пространственных отношений, и задание Б - на неоднозначность мышления.

Задание А. Вставьте пропущенные слова, указывающие расположение предметов.

Винни-Пух, показывая Пятачку картинку, рассказывает о прогулке: «Я шел по дорожке . от меня росли елки, а . стояло одинокое дерево. На дорожке . этим деревом и елочкой лежало яблоко». Пятачок возразил: « Нет. Оно лежало между . и ., а дерево росло . , потому что . от меня сидела лягушка». Кто из спорщиков прав и почему?

Задание 2. Найди три рисунка, изображающие один и тог же кубик с разных сторон, при условии, что каждый из них можно поворачивать, не отрывая от поверхности, на которой они стоят. а б в где

Правильное выполнение каждого пункта задания 1 и каждый правильный вариант ответа в задании 2 оценивались одним баллом. Результаты обследования представлены в таблицах 1, 2, 3.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В соответствии с гуманистическими принципами образования ребенок может рассматриваться лишь как субъект образования себя. Объектом образования может выступать только образовательный материал, а основным гуманистическим принципом - признание самоценности любого человека.

С учетом этого положения автором были разработаны теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов в рамках личностно ориентированного подхода, включающие.

- понимание личностно ориентировашюго обучения как процесса, организованного на основе определяющей роли развития в обучении, направленного на развитое ученика средствами учебного предмета. Доминирующим является подход к ученику как целостной системе, объединяющей духовное, социальное и биологическое начало, и выступающего как субъект обучения, имеющий опыт ориентации в пространстве и способы усвоения информации еще до специально организованного обучения;

- пршщипьг построения курса геометрии 1-6 классов, реализующие целостный подход к такой системе как процесс изучения геометрии, структурным элементом которой является субъектный опыт ученика, как основа его индивидуальности: 1) в качестве основы становления системы г еометрических знаний определяется развитие такой психической структуры как перцепт - понятие на этапах: перцегп - представление - предпо-нятие. Этот процесс должен обеспечить переход от перцепгивного пространства к геометрическому, представленному логической системой понятий с целью познания в конечном итоге реального пространства; 2) использование идеи фузионизма при обучении геометрии, изучение геометрии 1-6 классов отдельно от арифметики и элементов алгебры и в интеграции с учебным материалом предметов, требующих приоритетной деятельности образных компонентов мышления; 3) приоритет целостного подхода но отношению к аналитическому при разработке содержания курса;

- психолого-педагогические условия реализации личностно ориентированного обучения, учитывающие сенситивные периоды развития составляющих мышления (образных компонентов преимущественно - до 11 12) лет), психологические закономерности их развития; законы познания.

Теоретические основы явились базой разработки концепции обучения геометрии учащихся 1-6 классов, позволяющей создать курс, реализующий взаимосвязь содержательной, психологической и технологической составляющих образовательного процесса в соответствии с новой философией образования.

Реализация методической концепции обеспечивалась: новой логикой построения курса геометрии для 1 - 6 классов, от знакомства с топологическими свойствами пространства как наиболее общими его свойствами, затем с геометрической формой, и только потом с метрикой; от изучения объемных фигур и работы в пространстве к изучению двумерных, точке и работе в плоскости; новыми методическими подходами к процессу развития предпоня-тий, к пониманию значимости процесса осознания, роли анализаторов при изучении геометрии, к понятию корректности задачи, ее решению в курсе геометрии 1-6 классов. В основе этих подходов лежат методические идеи. Центральное место в процессе изучения геометрии занимает идея учета субъектного опыта. Идея приоритета целостности в содержательной составляющей курса, предполагает реализацию идеи фузионнз-ма и открытой многозначности; системой задач, включающей различные типы задач, выполняющих определенные функции и использующихся на определенных этапах обучения, в том числе, «сквозные задачи», серию задач на «выход в пространство» и работу в нем, в процессе выполнения которых учащиеся овладевают различными типами оперирования пространственными образами как первичными, так и вторичными (задачи на «представливание»).

Созданный на основе разработанной концепции курс геометрии (как показала его апробация) позволяет:

1) обеспечить условия для развития у учащихся пространственного мышления как разновидности образного разных уровней, для перехода на аналитическую стратегию каждому ученику в свое время;

2) развивать у учащихся «многозначное видение», функционирующее на основе целостного охвата объекта, что способствует целостному восприятию геометрической картины мира, раскрытию творческих способностей учащихся, что подтверждает их стремление придумывать задачи и результаты участия в математических олимпиадах, конкурсах «Кенгуру»,;

3) воспитывать у учащихся потребность в осознании своих действий и действий других;

4) создать условия для преобразования учащимися геометрического содержания курса в их субъектный опыт, выделяя в нем образы - эталоны, наиболее адекватные изучаемым г еометрическим объектам. Опираясь на образы - эталоны геометрических объектов, критически оценивать полученные результаты, использовать геометрические знания в реальной жизни;

5) подготовить учащихся к усвоению систематического курса благодаря наличию умения произвольно создавать и оперировать пространственными образами, сформированное™ объемов основных понятий, изучаемых в систематическом курсе геометрии, и достаточно широкого запаса их существенных свойств, знакомству с элементами логики; положительно повлиять на изучение других предметов;

6) создать комфортную обстановку на уроках, сформировать интерес к предмету, реализовать сотрудничество учителя и ученика на уроке,

7) уточнить понимание в методике обучения математике таких понятий как «предпонятие», «понятие», корректность задачи.

Спецкурс для студентов - будущих учителей математики и начальных классов знакомит их с психолого-педагогическими особенностями курса геометрии 1-6 классов и позволяет овладеть его методикой, способствует определенной внутренней перестройке.

Разработанные и изданные учебники и методические рекомендации к курсу «Развивающая геометрия» используются учителями начальной школы и 5-6 классов. Постоянные экспериментальные площадки действуют в городах Санкт-Петербурге, Ярославле, Волхове, Архангельске, что подтверждено письмами о внедрении. Учебно-методическое обеспечение курса прошло экспертизу Комитета образования Санкт-Петербурга, в результате которой оно получило гриф «рекомендовано Комитетом по образованию Санкт-Петербурга» как в первом (29.03.96), гак и во втором издании (30.10.1998 г.), а на втором конкурсе научных проектов СЗО РАО «Обновление образования Северо-Запада: поиск путей на рубеже веков» ему присвоено звание лауреата третьей премии (3.03.1999 г.).

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Подходова, Наталья Семеновна, Санкт-Петербург

1. Е Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики /Пер. с франц. М. А. Шаталовой. М.:Сов. Радио, 1970.-152с.

2. Александров А.Д. Диалектика геометрии. // Математика в школе. 1986. № 1. С.12-19.

3. Александров А.Д. Основания геометрии: Учебное пособие для вузов. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 288 с.

4. Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. Ееометрия: Учеб. пособие для 7- 9 кл. общеобразовательных учреждений. 2-е изд. М.: Просвещение, 1995.-671 с.

5. Александров А. Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. -М: «Наука», 1990.-318с.

6. Алексеев М.Н. Учебное и научное познание //Результаты новых исследований в педагогике. Сб. научных работ/Под редакцией Н.М. Шахмаева. -М., 1977. С. 19-26

7. Алексеев П.В., Панин А.В. Теория познания и диалектика. М.: «Высш. шк.» 1991. - 382 с.

8. Ананьев Б.Г., Веккер Л.М., Ломов Б.Ф., Ярмоленко А.В Осязание в процессах труда и познания. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. -263 с.

9. Ананьев Б.Г., Рыбалко Е.Ф. Особенности восприятия пространства у детей. М.: «Просвещение», 1964. - 304 с.

10. Анциферова Л.И. Эпигенетическая концепция развития личности Эрика Г. Эриксона // Принцип развития в психологии. М.: Наука, 1978.- С. 212242

11. П.Аргинская И.И. Математика. Учебник для 1 класса трехлетней начальной школы. М.: Просвещение, 1996.- 351 с.

12. Аргинская И.И. Математика. Учебник для 2 класса трехлетней начальной школы. М. Просвещение, 1996.- 286 с.

13. Аргинская И.И. Математика. Учебник для 3 класса трехлетней начальной школы. М.: Просвещение, 1995.- 157 с.

14. Арно А,Николь П. Логика или искусство мыслить. -М.: Наука, 1991-413 с.

15. Астряб А. Наглядная геометрия. Киев: Сотрудник, 1908. - 171 с.

16. Атанасян Л.С. и др. Геометрия: Учеб. для 7 9 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 1995. - 335 с.

17. Баранов С.П. Обучение как вид познавательной деятельности //Результаты новых исследований в педагогике. Сб. научных работ /Под редакцией Н.М. Шахмаева. -М„ 1977. С. 27-37.

18. Бевз Г.П., Бевз В.Г., Владимирова Н.Г. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1992. - 352 е.: ил.

19. Беллюстин В. Очерки по методике геометрии (В пределах начального курса). М., 1912.-48 с.

20. Блонский П.П. Память и мышление. М.-Л.: Соц. эк. Гго.Д935.-214 с.

21. Болтянский В.Г. и др. Преобразования. Векторы. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1964. - 303 с.

22. Братко А.А., Машек Ю.А. О возрастных изменениях словесно-логической памяти //Психологические механизмы памяти и ее закономерности в процессе обучения: Материалы Всесоюзного симпозиума по психоло-гиии памяти. Харьков, 1970. -С. 27-30

23. Бройль Л. По тропам науки /Пер. с франц. С. Ф. Шушуриса. М. Изд. иностр. лит., 1962. - 408 с.

24. Брушлинский А. В. Культурно -историческая теория мышления (Исследования Л.С.Выготского и С. Л. Рубинштейна). М.: «Высш. шк.», 1968. 104 с.

25. Брушлинский А.В. Проблема субъекта в психологической науке //Психол. журн. 1991. Т. 12. № 6.

26. Брюшинкин В. Н. Практический курс логики для гуманитариев. -М.: Новая школа, 1996. 319 с.

27. Бурбаки Н. Архитектура математики. М.: Знание, 1972. - 32 с.

28. Васильев Н.А. Воображаемая логика. Избранные труды. М.: Наука, 1989.-263 с.

29. Веккер Л.М. К вопросу об осязательном восприятии //Ученые записки ЛГУ. 1953. № 147. С. 247-271

30. Веккер Л.М. Психические процессы В 2-х т. Т. 1 Л.: Изд-во ЛГУ, 1974.-334 е.: ил.

31. Веккер Л.М. Психические процессы В 2-х т. Т. 2 Л.: Изд-во ЛГУ, 1976.-342 е.: ил.

32. Вернер А. Л., Кантор Б. Е. Элементы топологии: Учебное пособие. -Л.: ЛГТ1И, 1980.-68 с.

33. Вернер А.Л., Ходот Т.Г. Стереометрия 7-9: Учебное пособие для учащихся общеобразовательных школ. -СПб.: Образсжание,1994,- 200 е.: ил.

34. Виленкин Н.Я. и др. Математика: Учебник для 5 класса средней школы. М.: Свет, 1995. - 303 е.: ил.

35. Виленкин Н.Я. и др. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. М. Рус. слово, 1996.-284 е.: ил.

36. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика: 1 класс: Учеб. . Ч. 1. М.: Компания С-инфо, 1996. - 64 е.: ил.

37. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика: 1 класс: Учеб. . Ч. 2. М.: ИНПРО-РЕС, 1995. - 64 е.: ил.

38. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика: 1 класс: Учеб. . Ч. 3 М.: ИНПРО-РЕС, 1996. - 97 е.: ил.

39. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика: 1 класс. Учеб. . Ч. 4. М. ИНПРО-РЕС, 1996. - 80 е.: ил.

40. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика: 2 класс: Учеб. . Ч. 1. М.: ИНПРО-РЕС, 1996. - 112 е.: ил.

41. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика: 2 класс: Учеб. . Ч. 2. М.: ИНПРО-РЕС, 1996. - 112 е.: ил.

42. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика: 2 класс: Учеб. . Ч. 3. М.: ИНПРО-РЕС, 1996. - 64 е.: ил.

43. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика: 3 класс: Учеб. . Ч. 1. М. Авангард, 1993. 412 е.: ил.

44. Виленкин Н.Я., Петерсон Л.Г. Математика: 2 класс: Учеб. . Ч. 1. М.: ИНПРО-РЕС, 1996. - 112 е.: ил.

45. Виноградова Н.Ф. Построение модели начальной школы //НЛП. 1995. № 1. С. 64-66ч49.Вшт Н.В. Об эмоциях и их выражении //Вопросы психологии. 1979.№ 2. С.

46. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся /Под ред. И. С. Якиманской. М.: Педагогика, 1989.- 221 е.: ил.

47. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления: Логико-гносеологический анализ. М.: Изд-во МГУ, 1989. 238 с.

48. Волков Н.Н. Восприятие предмета и рисунка. М.: Изд-во Акад. Наук РСФСР, 1950.-508 с.

49. Волкова С.И., Столярова Н.И. Математика: 1 кл. Учебное пособие для гимназии. М.: ТОО «Валент», 1994. - 1 е.: ил.

50. Волкова С.И., Столярова Н И. Математика: 2 кл. Учебное пособие для гимназии. М.: ТОО «Валет», 1995. - 159 е.: ил.

51. Волкова С И., Столярова Н И. Математика: 3 кл. Учебное пособие для гимназии. М.: ТОО «Валент», 1996. - 128 е.: ил.

52. Волкова С И., Столярова Н.И. Математика во 2- м кл. гимназии. Пособие для учителя М.: ТОО «Валенг», 1995. - 278 с.

53. Волошинов А. В. Математика и искусство. -М: Просвещение, 1992.-335 е.: ил.• 58.Выготский Л.С. Воображение и творчество в детском возрасте: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1967. 90 е.: ил.

54. Выготский Л.С. Лекции по педологии 1933-1934. Ижевск: Изд-во Удмурт. Ун-та, 1996. - 295 с.

55. Выготский Л.С. Мышление и речь. М. Лабиринт, 1996. 415 е.: ил.

56. Выготский Л.С. Педагогическая психология. Сб. статей М.: Пед-ка -пресс, 1996. - 533 с.

57. Выготский Л.С. Умственное развитие детей в процессе обучения. М. -Л.: Гос.учеб.-пед. изд-во, тип. «Печ. Двор» в Лгр., 1935. - 133 с.

58. Гарднер М. Этот правый, левый мир /Пер. с англ. Ю. В. Конобеева -М.: Мир, 1967.-266 с.: ил.

59. Гельман А. Приготовительный курс в вопросах. М.;Тип. Грачева и Коми, 1868.-54 с.

60. Гертель Ф. Преподавание геометрии на основании самодеятельности учащихся. Петроград: Тип. М. М. Статюлевича, 1914. - 58 с.

61. Глейзер Г.Д. Развитие пространственных представлений школьников при обучении геометрии. М.: Педагогика, 1978. - 104 е.: черт.

62. Гостев А.А. Образная сфера человека. М.: Б. И., 1992. 194 с.

63. Гурьев П.С. Подробный конспект преподавания первоначальной математики детям //Русский педагогически вестник. 1857. № 2. С. 167.

64. Гусев В.А. Геометрия-6: Экспериментальный учебник. Часть 1. М.: Авангард, 1995 124 е.: ил.

65. Гусев В.А. Геомегрия-6: Экспериментальный учебник. Часть 2. М: Авангард, 1995.- 148 е.: ил.

66. Гусев В.А. Геометрия-7. Экспериментальный учебник. Часть 3. М. Авангард, 1996.- 96 е.: ил.

67. Гусев В.А. Геометрия-7: Экспериментальный учебник. Часть 4. М.: Авангард, 1996.- 128 е.: ил.

68. Гусев В.А. Геометрия-8: Экспериментальный учебник. Часть 5. М.: Авангард, 1997,- 136 е.: ил.

69. Гусев В.А. Геометрия-8: Экспериментальный учебник. Часть 6. М.: Авангард, 1997.- 138 е.: ил.

70. Гусев В.А. Геометрия-9: Экспериментальный учебник. Часть 7. М.: Авангард, 1998,- 171 е.: ил.

71. Гусев В.А. Методика преподавания курса "Геометрия 6-9". М.: Авангард, 1995,- 120 с.: ил.

72. Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика: алгебра, геометрия: приложения: Справочные материалы. Учебное пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1986. -271 с.

73. Давыдов В. В. Проблемы развивающего обучения. -М, 1996.-541 с.

74. Давыдов В. В. Виды обобщения в обучении (логико-психологическиеосновы построения учебного предмет). Дис. докг. пед наук -М, 1972

75. Давыдов В.В., Горбов С.Ф, Микулина Г.Г. Савельева О.В. Математика:1 класс Учебник тетрадь. - М.: Аргус, 1995. - 223 е.: ил.

76. Давыдов В.В., Горбов С.Ф, Микулина Г.Г. Савельева О.В. Математика:2 класс Учебник тетрадь. - М.: Аргус, 1996. - 253 е.: ил.

77. Давыдов В.В., Горбов С.Ф, Микулина Г.Г. Савельева О.В. Математика:3 класс Учебник тетрадь. 2-е полугодие. - М.: ИНТОР, 1996.-158с.

78. Давыдов В.В., Горбов С.Ф, Микулина Г.Г. Савельева О.В. Обучение математике: 1 класс: Методическое пособие для учителей трехл. нач. шк. -М.: Скрин, 1995.- 189 е.: ил.

79. Давыдов В В., Горбов С.Ф, Микулина Г.Г. Савельева О.В. Обучение математике: 2 класс: Методическое пособие для учителей трехл. нач. шк. -М.: Скрин, 1995. 221 е.: ил.

80. Давыдов В.В., Пышкало A.M. Концепция 4-хлетнего начального образования //Н/Ш. 1992. № 7. С. 63-67

81. Далингер В. А. Методика формирования пространственных представлений учащихся при обучении геометрии. Омск, 1992.- 95 с.

82. Детская психология, педагогическая энциклопедия: В четырех томах. Т. 1. М.: Изд-во «Сов. энциклопедия, 1964. С. 671- 678.

83. Диалектическая логика: Категории сферы сущности и целостности. -Алма-Ата: Наука КазССР, 1987.-542 с.

84. Диалектическая логика: Формы и методы познания. Алма-Ата: Наука КазССР, 1987.-405 с.

85. Дорофеев Г.В. и др. Математика. Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений. М.: Баллас, 1996. - 176 е.: ил.

86. Дорофеев Г.В. и др. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. М.: Дрофа, 1996. - 413 е.: ил.

87. Истомина Н.Б. Программа курса математики. 1 3 классы. - М.: Linka- Press, 1995. 20 с.

88. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б. Математика: 1 класс. Учеб для трех-лет. нач. шк- М.: Линка пресс, 1996. - 220 с: ил.

89. Истомина Н.Б., Нефедова И.Б., Кочеткова И.А. Математика: 2 класс. Учеб для трехлет. нач. шк- М.: Нов. шк., 1996. 207 с: ил.

90. Истомина Н.Б. Математика: 3 класс. Учеб для трехлет. нач. шк- М.: Линка пресс, 1995. - 238 с: ил.

91. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику Математика:1 класс. М.: Линка - пресс, 1995. - 79 с.

92. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику Математика:2 класс. М.: Нов. шк., 1996. - 168 с.

93. Истомина Н.Б. Методические рекомендации к учебнику Математика:3 класс. М.: Линка пресс, 1995. - 113 с.

94. Кант И. Сочинения в 6-ти томах. М.: Мысль, Т.З.- 1964 - 799 с.

95. К концепции школьного математического образования //Математика в школе. 1989, № 2. С. 20 30.

96. К проблеме восприятия пространства и пространственных представлений: Материалы научных совещаний /Под ред. Б.Г. Ананьева и Б.Ф. Ломова. Л.: Изд-во АПН ЛГУ РСФСР, 1959. -198 с.

97. Каплунович И.Я. Показатели развития пространственного мышления школьников //Вопросы психологии. 1981. № 5. С. 155-161

98. И4.Кинеаев В.Г. О проблемах и перспективах развития начального образования в РФ // НШ. 1997. № 4. С. 2-3

99. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. О создании курса математики для школ и классов экономического направления. // Математика в школе. 1993. № 3. С. 43-45.

100. Пб.Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике.// Математика в школе. 1990. № 4.С.21 -27.

101. Корнев А. И. Интеллект и обучаемость у детей // Развивающее обучение. Выпуск 1. Материалы ежегодного научно-методического семинара.

102. СПб., 1997. С. 18-20. ■ 118.Корнеева Е.Н. Некоторые особенности оперирования представлениями плоскостных и объемных геометрических фигур: Автореф. дис. . канд. психол. наук. -М., 1983 16 с.

103. Кривошеев В.Ф. Концепция школьного образования. //H/I II. 1996. № 4. С. 52 57

104. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. Дис. . докт. пед. наук. М., 199?

105. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1980. 352 с.

106. Кулишер А.Р. Методика и дидактика подготовительного курса геометрии. Петроград. Фотолит. Багинского, 1918. - 256 с.

107. Кулишер А.Р. Учебник геометрии. Ч. 1. Курс подготовите л ьньгй. -СПб.: П. В. Луковников, 1914. 130 с.

108. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Личность. Внутренний мир и самореализация. Идеи, концепции, взгляды. Санкт-Петербург: Тускарора, 1996. - 174 с: ил.

109. Кулюткин Ю.Н., Сухобская Г.С. Развитие творческого мышления школьников. Л.: Об-во «Знание», 1967. 38 е., черт.• 126.Кэндел Э., Хьюбел Д., Стивене Ч. и др. Мозг /Пер. С англ. .Ю.Алексеенко. М.: Мир, 1984. 279 е.: ил.

110. Лебединцев К.Ф. .Счет и мера. Арифметика в связи с начатками геометрии. В 2-х част. М.- Л.: Гос.-изд., 1925. - 399 е.: 127 черт.

111. Левитас Г.Г. Геометрия на гглоскости и в пространстве. 4.1. М., 1996. -101 е.: ил.

112. Левитас Г.Г. Геометрия на плоскости и в пространстве. Ч. II. -М., 1996. -135с : ил.

113. Левитас Г.Г. Геометрия на плоскости и в пространстве. Ч. Ill -М., 1996. -106 е.: ил.

114. Леонтьев А.Н. Овладение учащимися научными понятиями как проблема педагогической психологии // Избранные психологические произведения: В 2 т. М.: Педагогика, 1983.

115. Леонтьев А.Н. Психология образа. //Вестник МГУ. Психология. 1984. № 3.

116. Личностно-ориентированное обучение и воспитание. Тезисы докладов межвузовской научной конференции. Волгоград: Перемена: ВГПУ, 1994. 170 с.

117. Лобачевский Н И. Наставления учителям математики в гимназиях //Труды института естествознания. Вып. 2. 1948. С. 554 560

118. Логвиненко А.Д. Перцептивная деятельность при инверсии сетчатого образа //Восприятие и деятельность. М.: МГУ, 1976. С. 209-267.

119. Ломова Б.Ф. О двуручном осязании в восприятии объемных тел. Рукопись. Кафедра психологии ЛГУ. Л., 1951.

120. Лукашевич В.К. Модели и метод моделирования в человеческой деятельности. Минск: Наук и техника, 1983. 120 с.

121. Ляудис В.Я. Память в процессе развития. М.: МГУ, 1976. 255 с.

122. Лященко Е.И., Подходова Н.С. Я и Геометрия. Учебное пособие для учащихся 5-х классов и методические рекомендации учителям математики. Архангельск, 1993. - 79 с.

123. Мадер В.В. Введение в методологию математики М.: Ингер-пракс,1994.-448 с.

124. Мамардашвили М.К. Картезианские размышления. М.: Прогресс. Культура, 1993. - 350 с.

125. Математика в 1 классе. Книга для учителя /Под ред. А. А. Столяра. -Минск: Нар. Асвета, 1992. 102 с.

126. Математика. Ее содержание, методы и значение /Под ред. А. Д. Александрова и др. Т. 1., М.: Изд-во АН СССР, 1956. 296 е., черт.

127. Математический эгщиклопедический словарь //Под ред. Ю. В. Прохорова. М.: Советская энциклопедия, 1988. - 847 е.: ил.

128. Материалы международной научно-практической конферешщи «Российское образование: традиции и перспективы».-Нижний Новгород, 1997.-108с.

129. Меньшикова Л.В. Образные компоненты в мышлении: Автореф. дис. . канд. психол. наук. JL, 1974,- 23 с.

130. Мееьков B.C., Карпинская О.Р., Ляшенко Л.В. и др. Логика, наука и искусство. М.: Высш шк., 1993. - 331 е.: ил.

131. Метельский Н.В. Пуги совершенствования обучения математике //Проблемы современной методики математики. Минск, 1989. - 158 с.

132. Микшите Г.ИСвязь между установлением пространственных отношений и склонностью к специальности: Автореф. дис. канд. псих, наук.-Вильнюс. 36с.

133. Минин АП. Следует ли преподавать геометрию по Евклиду? -М.,1889.-20 с.

134. Мишин В.И. Геометрические преобразования в средней школе. Учебное пособие для студентов и учителей математики. М.: МГПИ, 1973. -31 е.: ил.

135. Мордкович А.Г. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. шк. М.: Мнемозина, 1997. - 160 е.: ил.

136. Мордкович А.Г. Алгебра. Учеб. для 8 кл. общеобразоват. шк. М.: Мнемозина, 1997. - 172 е.: ил.

137. Мордкович А.Г. Беседа с учителями: Концептуальная методика. Рекомендации, советы, замечания. Обучение через задачи.- М.: Школа-пресс, 1995 -72с.

138. Мордухай-Болтовский Д.Д. Психология математического мышления //Вопросы философии и психологии. 1908. № 94. С. 491-534.

139. Моро М.И., Бантова М. А., Бельтюкова Г.В. Математика: Учебник для1 класса трехлетней начальной школы. М.: Просвещение, 1996. -175 е.: ил.

140. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Математика: Учебник для2 класса трехлетней начальной школы. М: Просвещение, 1995. -256 е.: ип

141. Моро М.И., Бантова M.A., Бельтюкова Г.В. Математика: Учебник для 3 класса трехлетней начальной школы. М: Просвещение, 1995. -206 с.: ил.

142. Моро М.И. и др. математика в 1 классе: Пособие для учителя трехлетней школы. М. Просвещение, 1989 - 156 е.: ил.

143. Мрочек В.Р., Филиппович Ф. Педатэгика математики -СПб., 1910. -378с.

144. Нарвский И. К вопросу об отражении свойств внешних объектов и ощущениях //Проблемы логики и теории познания. М., 1968. С. 3 - 73.

145. Никитин Б. Ступеньки творчества или развивающие игры. М.: Просвещение, 1989. 160 с.

146. Новые ценности образования: тезаурус для учителей и школьных психологов. М.,1995. 113 с.• 164.Нурматомедов Д.М. Методика формирования пространственных представлений у младших школьников: Дис. канд. психон наук М, 1989. 206 с.

147. Одаренные дети /Пер. с англ. Под ред. В.Г. Бурменской и В.М. Слуцкого. М.: Прогресс, 1991. - 376 с.

148. Основные законы и формы мышления. Логический практикум /Под ред. М. Ю. Казаринова. СПб., 1997,- с.167.0соринаМВ. Экспериментальное исследование образных структ ур на разных уровнях мыс лгаелынюй деятельности Дис. кацд псих, наук Л,1976-185 с.

149. Острогорский А. Материалы по методике геометрии. СПб.: Тип. М. М. Стасюлевича, 1884. 175 с.

150. Петерсон Л.Г. Методические рекомендации к учебникам "Математика Г\ Ч. 1.- М.: Авангард, 1992. 66с.: ил.

151. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка Логика и психология. -М: Просвещение, 1969.-659 с.

152. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. Классификация и сериация /Пер. с фр. Э.М. Пчелкиной.-М.: Изд-во ИЛ, 1963 448 с.

153. Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 1995. 383 с.

154. Подходова Н.С. Краткая методика преподавания альтернативного курса геометрии. 5 класс. СПб.: Дидактика, 1995. 28 с.

155. Подходова Н.С. Геометрия в пространстве. 5 класс. Учебное пособие. Изд. 2, исир. и доп. СПб.: Голанд, 1997. 134 с.- 177.Подходова Н.С., Оводова Е.Г. Геометрия в пространстве. 6 класс. СПб.: Голанд, 1997. 156 с.

156. Г1одходова Н.С., Оводова Е.Г., Сухова Р.К. Геометрия в пространстве. Задачи и методические указания к ним. 7 класс.-СПб.:Голацд1997.-56с.

157. Г1одходова Н.С., Горбачева М.В., Мистонов А.А. Развивающая геометрия. 1 класс. СПб.: Голанд, 1998,- 72 с.

158. Г1одходова Н.С., Горбачева М.В., Мистонов А.А Развивающая геометрия. 2 класс. СПб.: Голанд, 1999. - 72 с.

159. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов. (Целостный подход в обучении геометрии) //Наука и школа. 1999. №1.С.20 -26.

160. Полуянов Ю.А. Воображение и способности. М.: Знание, 1982.-96 с.

161. Пономарев Я.А. Психология творчества. М:Наука, 1976. 301 с. ■ 184.Потемкин В.К., Симанов А.Л. Пространство в структуре мира. - Новосибирск: Наука. Сиб. отделение, 1990,- 174 с.185Лримерные программы по математике. Вып. 1. -М:Гиз, 1920.-8 с.

162. Г1роблемы педагогической психологии // Избранные психолог ические произведения. -М., 1983.

163. Проблемы восприятия пространства и пространственных предст авлений /Под ред. Б.Г. Ананьева и Б.Ф. Ломова. -М: Изд-во МГУ, 1961-200с.

164. Программа общеобразовательных учреждений. Начальные классы (1-3). М.: Проев., 1994. - 160 с.

165. Программа первой ступени. М.: Гиз, 1920.- 21 с.

166. Программа по математике для средней общеобразовательной школы. 5-11 классы //Математика в школе. 1985. № 6. С. 7 26.

167. Программа средней школы. Математика. М.: Проев., 1969 - 29 с.

168. Программы единой трудовой школы 1- 4 годов обучения. В. Устюг, 1925.-128 с.

169. Программы минимум единой трудовой школы с объяагигельными и вводными записками. - Изд-во сектора ЛГОНО, 1925 -146 е.

170. Программы начальной школы. -М.: Наркомпрос РСФСР,1937.-136с.195 . Проект примерного гитана занятий по математике на первой ступениединой трудовой школы коммуны. 1918-1919,- 12 с.

171. Психологический словарь /Под ред. В. П. Зинченко, Б. Г. Мещерякова М.,: Педагогика - Пресс 1997. - 440 е.: ил.• 197.Пути повышения качества усвоения знаний в начальных классах /Под ред. ДН Богоявленского и НА Менчинской -М: Изд-во АПН, 1962.-280 с.

172. Пышкало AM Геометрия в 1-4 классах (Проблемы формирования геометрических представлений у младщихгшольников).-М: Просвещение, 1968 262 с.

173. Пышкало А. М. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах. 2-е изд., перераб. М.: Просвещение, 1973. - 208 с.

174. Развивающее обучение. Выпуск 1. Материалы ежегодного научно-методического семинара. СПб., 1997. - 105 с.

175. Развивающее обучение. Вопросы методологии и технологии. Выпуск 2. Материалы ко второй научно-методической конференции СПб., 1998. 108 с.

176. Развитие основ рефлексивного мышления школьников в процессе учебной деятельности /Под ред. В В. Давыдова, В В. Рубцова. Новосибирск: Психол. ин-т, 1995. - 227 с.

177. Рассел Б. Человеческое познание. Его сфера и границы /Пер. Н.В. Воробьева. М.: Изд. ИЛ, 1952. - 555 с.

178. Раушенбах Б.В. Системы перспективы изобразительного искусства. Общая система перспективы. М.: Наука, 1980. - 186 с.

179. Рефлексивные процессы и творчество. Тезисы докладов и сообщений. 4.1. Новосибирск: Б.и, 1990.- 253 с.

180. Роджерс К. Взгляд на психотерапию. Становление человека /Пер. с англ. М.М. Исениной М.: Прогресс. Универс, 1994,- 479 с.

181. Розин В. М. Философия образования, предмет, концепция, основные темы и направления изучения //Философия образования для XXI века. М.: Изд. Фирма «Логос». - С. 31 50.

182. Рослова Л.О. Шарыгин И.Ф. Измерения: Учеб. пособие. М.: Изд-во гимназии "Открытый мир", 1995. 64 е.: ил.

183. Рослова Л.О. Шарыгин И.Ф.Многоугольники-1: Учеб. пособие. М.: Изд-во гимназии "Открытый мир", 1995. 64 е.: ил.

184. Рослова Л.О. Шарыгин И.Ф. Симметрия: Учеб. пособие. М.: Изд-во гимназии "Открытый мир", 1995. 64 е.: ил.• 211.Рубинштейн СЛ. Основы общей психологии.-2-ое изд., М.: Учпедгиз, 1946. 704 с.

185. Рубинштейн С.Л Проблемы общей психологии.-М: Педагогика, 1973.-423 с.

186. З.Рыбалко Е. Ф.Об онтогенетических свойствах зрительно-пространственных функций:Автореф. дис. . докт. психол. наук. Л., 1970. 39 с.

187. Рыбалко Е. Ф. Об онтогенетических свойствах зритедьно-пространствешгых функций: Автореф. дис. . докт. психол. наук. Л., 1970. -39 с.

188. З.Самарин Ю.А. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности школьников. М.: Изд-во АПН РСФСР, J 962. - 504 с.

189. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики //Мат ематика в школе. 1995.No 5. С. 36-39.

190. Сенько Ю.В., ТамзрннВ.Э. Общение и жизненный познавательный опыт учащихся //Педагогикаи психология. -М: Знание, 1989. Выл 12-80с.

191. Середа Г.К. Что такое память? // Психологический журнал. \9&5. Т.6. № 6. С.1 \9.Синельников В.Б. Формирование образного мышления у дошкольников //Вопросы психологии. 1991. N° 5. С.15-22.

192. Справка о проблемах и перспективах развивающего обучения. //Начальная школа. 1997. № 4. С.3-10

193. Стюарт Я. Концепции современной математики. / Пер. е англ. -Мн.: Выш. школа, 1980. 384 с .: ил.

194. Сушу ров а Л.П. Методология познания //Развивающее обучение. Вопросы методологии и технологии. Выпуск 2. Материалы ко второй кауч-но-методической конференции. СПб., 1998. - С. 30-36

195. Сухо дольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. Л.: ЛГУ, 1972. - 429 е.: ил.

196. Тарасов JI. В Четыре грани мира: Эксперим. учеб. развивающего типа по предмету «Окружающий мир» в 5-м кл.: В 4 ч. -М., 1996. 210 с.

197. Тихомиров O.K. Психология мышления. М.: МГУ, 1984,- 271 с.

198. Ткаченко А Н. Виды мышления и их генезис: Автореф. дис. . канд. псих. наук. Киев, 1968. 17 с.ч229.Трейтлен П. Наглядное обучение геометрии: Пер. с нем. Ч. 1,2.-СПб.: Журнал «Обновление школы», 1912 1913. - 187 с. 167 с.

199. Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. 27.12.1911-3.01.1912. Том 1. СПб.: «Север», 1913.-610 с.

200. Тягло А.В. Становление научной концепции целостности. Харьков: «Вьнца школа», 1989. - 133 с.

201. Ухтомский А.А. Собрание сочинений Т.4. Л.: ЛГУ, 1945.-232 е.: ил.

202. Учимся учиться /Под ред. A.M. Зимичева Л: Лениздат, 1990. 205 с.

203. Ушаков Д.В. Логические операции в структуре когнитивных процессов. Дис. . канд. псих. наук. М., 1989. - с.

204. Ушинский К.Д. Сочинения Т.6.- М.-Л.: Изд-во АПН, 1949.- 448е.:ил

205. Федосова Н А. Новаяструюураначальной пгколы//H/III. 1995.№1. С. 69-71

206. Философия образования для XXI века / Сборник статей. М.: Изд. Фирма «Логос», 1992. - 207 с.

207. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова.д. М.: Политиздат, 1986. -590 с.

208. Флейвелл Д. Генетическая психология Ж. Пиаже. /Пер. с англ. М.: Просвещение, 1967,- 623 с.

209. Фоменко А.Т. Наглядная геометрия и топология. Математические образы в реальном мире. М.: Изд-во МГУ, 1992. - 228 с.• 241 Фофстедтер Д., Блум Ф., Лейзерсон А. Мозг, разум, поведение /Пер. с англ. Е.В. Годиной. М.: Мир, 1988. - 246 е., мл

210. Френе С. Избранные педагогические сочинения: Пер. с франц. /Сост., общ. Ред. И вступ. Ст. Б.Л. Вульфсона. М.: Прогресс, 1990.-304 с.

211. Холодная М.А. Интегральные структуры понятийного мышления. -Томск: Изд-во Томского ун-та, 1983. 189 с.

212. Чуприкова Н.И. Умственное развитие и обучение: Психологические основы развивающего обучения. М.: АО "Столетие", 1995.-189 с.

213. Чучин-Русов А.Е. Образование и культура /Л 1едшт>гика 1998. № 1. С. 9-17 250Шардаков М.Н. Мышление школьника. М.: Учпедгиз, 1963.-255 с. 251Шаррельман Г. Творческая геометрия /Пер. с нем. А. Г. Цирса. - М. Работник просвещения, 1924. - 112 с.

214. Шарыгин И.Ф., Ерганижиева Л.М. Наглядная геометрия. Учебное пособие для учащихся 5-6 классов. М.: Мирос, 1992. -238 с.

215. Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Л., 1968. - 184 с

216. Шевко И. Краткий очерк развития геометрии и методов его преподавания в низших школах (Для учительских семинарий и курсов). Винница: Тип. С. Гойхберга и А. Пилача, 1911. - 40 с.

217. Шемякин Ф.Н. Ориентация в пространстве //Психологическая наука в СССР. Т.1. - М., 1959. -С.140-192.

218. Шиф Ж.И. Развитие научных понятий у школьника. Исследование к вопросу умственного развития школьника при обучении обществоведению.

219. С вводной статьей JI.C. Выготский. М. - Л.: Гос. учебн. подмоск. изд., 1935.-80 с. с граф.

220. Шоке Г. Геометрия. /Пер. с фр. Н.Н. Родман, под ред. И.М. Яглома. -М.: Мир, 1970. 239 с. с черт.

221. Штофф В.А. Моделирование и философия. -М Л:Наука, 1966.—301с.259Шубников AJB., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. 1. М„ 1972.-339 с.

222. Щетников А.И. Первоначала геометрии. Учеб. пособие. М.: Изд-во гимназии "Открытый мир", 1995. 64 е.: ил.• 261.Эйнштейн А. Собр. науч. трудов. Т.4. М.: Наука, 1967. - 599 с.

223. Элкинд Д. Эрик Эриксон и 8 стадий человеческой жизни //Диалог -США. 1979. № 1. С.

224. Юдин Э.Г. Системный подход и принцип деятельности. Методологические проблемы современной науки. М.: Наука, 1978. 392 с.

225. Юдин Э.Г. -Этапы системно-структурного метода к исследованию системных объектов //Результаты новых исследований в педагогике Сб. научных работ /Под редакцией Н.М. Шахмаева. М., 1977. С. 9-18

226. Якиманская И.С. О механизмах создания чувственного образа //Новые исследования в психологии и возрастной физиологии. М, 1972. №2. С. 9 -13.266Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников: Дис. .докт. псих. наук. М.,1980

227. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. - 239 с.

228. Якиманская И.С. Основные направления исследования образного мышления //Вопросы психологии. 1985. № 5. С. 5 -16.

229. Якиманская И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения //Вопросы психологии. 1989. № 6. С. 3 -29.

230. Якиманская И.С. Как развивать учащихся на уроках математики (учебно-методическое пособие). М.: НИИ общей и педагогической психологии АПН СССР, 1996. 107 с.

231. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе. М., 1996. - 96 с.

232. Edward de Bono. Atlas of management thinking. New Zeland, 1990.

233. Elmer G. Rees. Notes on Geometry. New York, 1983

234. Erikson E.H. Identity and the Life Cycle. N - Y., 1959

235. Geschwind Norman. Cerebral dominance: The biol. found -London, 1984

236. Guilford J.P. The nature of human intelligence. New York. Mc Gaw Hill, 1967.

237. Mathematics for Schools. Level 2. Teacher, s Recourse Book by Arnold Howell, Ruth Walker, Harold Flebeher. London, 1980

238. Proceeding of the Sixth International Congress on Mathematical Education (Budapest, from July 27 August 3, 1988). Edited by Ann & Keith Hirst ICM I Bolyai mathematical society.

239. Siddous A.W. & Snell K. S. A new geometry. Cambridge, 1947

240. Sperry R.W. Science and moral priority: Merging mind, brain and human values.- New-York: Columbia univ. press, 1983. 150 p.

241. Teaching Mathematics. Edited by Michael Comllins.- London, New York, 1982

242. The child 's conception of Geometry by Jean Piaget, Barbel Inelder & Alina Szemuski. Translated from the French by E.A.Lunser. New Yak Basis Books

243. Young Children Learning Mathematics by Doeglas E. Crecikshank, David L. Pittgerald, Idina R. Jense. Boston, 1980.