Теоретико-методологические основы методической подготовки учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования

Садовников, Николай Владимирович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Теоретико-методологические основы методической подготовки учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования

Автореферат

Автор научной работы: Садовников, Николай Владимирович
Ученая степень: доктора педагогических наук
Место защиты: Саранск
Год защиты: 2007
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Теоретико-методологические основы методической подготовки учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования"

правах рукописи

--'

САДОВНИКОВ Николай Владимирович

ТЕОРЕТИКО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В ПЕДВУЗЕ В УСЛОВИЯХ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ

13.00.02 Теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора педагогических наук

Саранск 2007

003057628

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е. Евсевьева»

Научный консультант: член-корреспондент РАО, доктор педагогических наук,

профессор Саранцев Геннадий Иванович

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор Зайкин Михаил Иванович

доктор педагогических наук, профессор Назиев Асланбек Хамидович

доктор педагогических наук, профессор Мерлина Надежда Ивановна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Вологодский государственный педагогический

университет»

Защита состоится <¿5» уЦвА 2007 г. в # часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.118.01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М.Е. Евсевьева» по адресу: 430007, г. Саранск, ул. Студенческая, д. 11а, ауд. 321.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Мордовского государственного педагогического института имени М.Е. Евсевьева

Автореферат разослан «/3» Л4^С-лА2007 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

¿¡¿с

- ЛС' Капкаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы исследования. Необходимость фундаментали-зации образования обусловлена рядом экономических, экологических, информационных, культурологических и личностных проблем. Общий подъем уровня образованности общества меняет характер профессиональной деятельности специалиста. Ориентация на узких профессионалов, характерная для XX века, постепенно уходит из производственной сферы. В XXI веке требуется специалист, способный гибко перестраивать направление и содержание своей деятельности в связи со сменой жизненных ориентиров или требований рынка.

Новая образовательная парадигма, в основе которой лежит фундаментали-запия образования, предполагает качественно новые цели образования, новые принципы отбора и систематизации знаний, не столько расширяющих объем профессиональных и общенаучных знаний, сколько определяющих другую их связь и иной способ формирования и функционирования в практической деятельности.

Именно учителю в значительной степени дано право определять интеллектуальный, нравственный, культурный уровни общества. От его профессиональной подготовки в дальнейшем зависит качество любого другого специалиста. Прежде всего, этим объясняется особое внимание общества к педагогическому образованию и требованиям, которые оно предъявляет к уровню преподавания в любых учебных заведениях. Новые целевые установки в системе образования приоритетом делают человеческую личность. Она становится главной ценностью. Данные социальные ориентиры в системе образования проявляются в разных направлениях: в построении системы непрерывного образования, в изменении структуры системы, в появлении форм альтернативного образования, в формировании нового содержания, в разработке новых подходов к определению результатов обучения. Главная цель состоит в том, чтобы создать человеку разнообразные возможности получения образования желаемого уровня и характера в любой период его жизни. Эта идея нашла отражение в развитии не только отечественной системы образования, но и за рубежом, в первую очередь, в экономически развитых странах. Происходит формирование новой философии образования, в которой общечеловеческие ценности, сам человек как главная общественная ценность, выдвигается на первый план. Становление такой системы образования невозможно без подготовки для нее специалистов нового поколения, и, в первую очередь, учителей, осознавших, принявших и способных в своей практической деятельности реализовать новую образовательную философию.

не. Глубокие преобразования, происходящие в системе среднего и высшего (в том числе, педагогического) образования, делают невозможным осуществление практического решения проблемы подготовки учителя математики без серьезного научного исследования. Важной составляющей профессиональной подготовки учителя математики в педвузе является его методическая подготовка.

Осуществляемая в настоящее время в педагогических вузах методическая подготовка учителя требует качественных изменений, которые определяют очередной этап её развития. Эти изменения должны учитывать новые важнейшие тенденции в образовании - гуманизацию и гуманитаризацию, дифференциацию, а также фундаменталгоацию образования. Поэтому наше исследование посвящено проблеме совершенствования системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе в контексте фундаментализации образования. В этой диссертации предлагаются возможные решения этой проблемы.

Исходной, отправной точкой исследования явился анализ эффективности существующей системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе, который осуществлялся в течение многих лет на примере Пензенского госпедуниверситета имени В.Г. Белинского и ряда других педвузов России. В частности, было установлено, что методическая подготовка учителей математики в педвузе вызывает возрастающую неудовлетворенность как со стороны работников системы образования, так и со стороны ученых-педагогов, занимающихся проблемами этой подготовки. Хотя оценки этих категорий экспертов разнятся, в последнее время наблюдается сближение их позиций в понимании того факта, что общие установки, которые реализуются в системе методической подготовки учителя математики, не соответствуют новым ориентирам развивающейся системы среднего математического образования. Из-за этого многие выпускники оказываются неспособными к реализации различных методик, применительно к многообразным ситуациям обучения в современной школе, связанных, в частности, с осуществлением уровневой и профильной дифференциации учащихся, гуманитаризации, гуманизации и фундаментализации образования. При этом будущие учителя недостаточно (для конструирования учебного материала с целью достижения конкретных образовательных целей) владеют математическим содержанием, слабо подготовлены в вопросах внедрения инновационных технологий в процесс обучения учащихся математике. Да и сами студенты не полностью удовлетворены характером и качеством методической подготовки. Наибольшие опасения вызывают у них недостаточные знания механизмов и особенностей усвоения математического содержания учащимися, которые необходимы для построения процесса обучения математике в современной школе.

Изучение практики подготовки будущего учителя в педагогическом вузе, полученные нами эмпирические данные о результативности системы методической подготовки педвуза, а также теоретический анализ различных научно-педагогических источников (монографий, статей, документов и т.д.) позволили выделить ряд достаточно острых противоречий. Некоторые из них затрагивают цели и содержание системы методической подготовки учителя математики:

- противоречие между системой методической подготовки в педвузе, направленной на изучение некой усредненной методики обучения математике, и ме-

тодикой обучения, вариативной по сути, которую должен применять учитель математики в школьной практике;

- противоречие между имеющейся и давно утвердившейся в опыте осуществления методической подготовки в вузе ориентацией на построение процесса обучения, исходя из особенностей содержания, и отличающимися от этого подходами к реализации процесса обучения математике в средней школе, исходя из особенностей познавательной деятельности учащихся и перспектив их развития.

Другие противоречия связаны с особенностями функционирования системы методической подготовки и организацией деятельности студентов в ней. Изменения позиции студента в этой системе связаны с созданием d системе высшего педагогического образования условий для личностного развития будущего учителя. Данный круг противоречий выявлен на основе изучения практики осуществления профессионального образования и методической подготовки в педвузах и анализа научно-педагогической литературы по проблемам развития системы высшего педагогического образования. Наиболее важные из них в обобщенном виде формулируются следующим образом: а) противоречие между ведущей профессиональной (технологической) направленностью системы методической подготовки и включенностью ее в педагогическом вузе в общую систему с ярко выраженной фундаментальной общеобразовательной направленностью; б) противоречие между уровнем содержания учебного курса теории и методики обучения математике в педвузах с уровнем состояния соответствующей научной отрасли; в) противоречие между использованием традиционных для вуза форм организации учебного процесса при осуществлении методической подготовки в педвузе и потребностями в использовании форм, более адекватных формированию субъектной позиции студентов в процессе овладения профессиональной деятельностью учителя математики.

Именно указанные выше противоречия являются главной причиной проведения исследования по выявлению различных подходов к совершенствованию методической подготовки учителя математики в педвузе в контексте фундамента-лизации образования.

Источником исследования служат научные труды в области педагогики, психологии, философии, математики, теории и методики обучения математике, посвященные проблемам фундаментальных основ математики, методической подготовки учителя математики, фундаментализации образования. Широко использовались работы ученых методистов-математиков, раскрывающих методологические основы обучения математике, проблемы развития методической науки.

Важным источником исследования являются материалы, разработанные нами за 23-летнюю педагогическую и научно-исследовательскую деятельность в качестве школьного учителя математики (5 лет) и преподавателя теории и методики обучения математике Пензенского юспеду ниверситета им. В .Г. Белинского (18 лет). К научно-теоретическим предпосылкам исследования относятся: - работы по проблеме фундаментализации высшего профессионального образования как одного из приоритетных направлений государственной образовательной политики и научно-педагогических исследований (С.И. Архангельский, Ю.К. Бабанский, В.И. Байденко, С.А. Баляева, A.A. Вербицкий, О.Н. Голубева, О.В. Долженко, Б.М. Кедров, В.Г. Кинелев, В.В. Краевский, B.C. Ледиев, И.Я.

Лернер, Л.В. Масленникова, А.Д. Московченко, Н.Д, Никандров, Ю.О. Овакимян, В.А. Поляков, В.А. Садовничий, А.Д. Суханов, Ю.Г. Татур, В.Д. Шадриков и

др);

- работы по разработке методологических основ построения современной системы высшего педагогического образования (В.П. Беспалько, Б.С. Гершун-ский, В.В. Давыдов, В.И. Журавлев, В.И. Загвязинский, С.И. Зиновьев, Н.В. Кузьмина, Н.Ф. Родионова, Г.И. Саранцев, М.Н. Скаткин, В.А. Сластенин, А.П. Тряпицына, А.И. Щербаков, B.C. Ямпольский и др.);

- разработки методологических принципов системного подхода (А.Н. Аверьянов, В.Г. Афанасьев, И.В. Блауберг, В.И. Крупич, П.В. Кузьмин, Н.Ф. Овчинников, В.Н. Садовский, В.П. Симонов, А.И. Уёмов, Э.Г. Юдин и др.);

- применение системного подхода к исследованию методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе (И.В. Баранова, М.И. Башмаков, З.Г. Борчугова, Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, Е.И. Лященко, В.И. Мишин, В.М. Монахов, И.А. Новик, A.M. Пышкало, Г.И.Сараннев, З.И. Слепкань, И.М. Смирнова, Н.Л. Стефанова, A.A. Столяр, P.C. Черкасов, Ü.M. Эрдниев и др.);

- исследования психологических особенностей профессионального становления учителя в условиях педвуза и дальнейшего профессионального роста в школе (A.A. Баталов, В.М. Гордон, ЯМ. Груденов, В.П. Зинченко, Д.В. Ронзин, Л.М. Фридман и др.);

- учет того нового, что разработано в последнее время по проблеме повышения качества методической подготовки учителя математики и физики (математики и информатики) в контексте новых тенденций в образовании (Н.В. Аммосо-ва, И.Л. Беленок, Т.А. Бороненко, Е.М. Вечтомов, С.Н. Дорофеев, И.В. Егорченко, О.Б. Епишева, А.Л. Жохов, O.A. Иванов, Т.А. Иванова, В.Ф. Любичева, Л.В. Масленникова, А.Х. Назиев, А.И. Нижников, E.H. Перевощикова, В.Т. Петрова, Т.С. Полякова, М.А. Родионов, Н.И. Рыжова, Е.В. Силаев, Е.И. Смирнов, В.А. Тестов, P.A. Утеева и др.).

Особо выделим ряд работ, которые оказали большое влияние на создание концепции нашего исследования. К ним относятся:

- работы Г.И. Саранцева [221], [223], [225], опираясь на которые, мы разрабатывали теоретическую составляющую методической подготовки учителя математики (методику формирования основных дидактических единиц школьного курса математики). Эти работы написаны с позиций системного подхода и с учетом современных образовательных тенденций (гуманизации и гуманитаризации);

- докторские диссертации Г.Л. Луканкина [99], Н.Л. Стефановой [248], в которых исследуются научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики;

- докторская диссертация А.Д. Московченко [125], посвященная философским аспектам проблемы интеграции фундаментального и технологического знания.

прежней образовательной парадигмы, либо в контексте гуманизации и гуманитаризации, дифференциации и индивидуализации образования. Исследования же проблемы развития системы методической подготовки учителя математики в современном педвузе в таком важном контексте как фундаментализация образования не проводилось. Таким образом, состояние теоретической разработанности проблемы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе, отражающей тенденции интеграции, глобализации и фундаментализации образования в целом, потребности педвуза в подготовке учителей математики, способных решать весь комплекс задач, связанных с обучением учащихся математике в сложных условиях современного этапа развития общества, а также необходимость разрешения многочисленных противоречий, обозначенных нами выше, свидетельствуют об актуальности нашего исследования на тему: „Теоретико-методологические основы методической подготовки учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования".

Учитывая ранее выделенные противоречия, и обосновав актуальность темы исследования, сформулируем его проблему следующим образом: каковы ведущие тенденции, принципы и содержание методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе в контексте фундаментализации образования?

Решение этой проблемы и будет составлять цель исследования. Другими словами, цель исследования состоит в научном обосновании теоретико-методологических основ методической подготовки учителя математики в педвузе в контексте фундаментализации образования и путей их реализации в педвузов-ской практике.

Объектом нашего исследования является методическая подготовка будущего учителя математики в педагогическом вузе.

Предметом исследования являются методологические и теоретические основы методической подготовки учителя математики в педвузе в контексте фундаментализации образования.

В соответствии с проблемой, объектом, предметом для достижения поставленной цели исследования необходимо было выделить и решить следующие задачи:

1. Раскрыть сущность фундаментализации как феномена современного образования.

2. Выявить современные представления о предмете теории и методики обучения математике как научной отрасли и основные компоненты системы методической подготовки учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования.

3. Описать целевой и содержательный компоненты системы методической подготовки учителя математики и их взаимодействие между собой и с внешней средой (в качестве которой выступает фундаментализация образования) в процессе функционирования этой системы.

4. Провести анализ содержания школьного математического образования, выделить основные направления (тенденции) его модернизации.

5. Выделить теоретико-методологические основы методической подготовки учителя математики к обучению учащихся основным дидактическим единицам школьного курса математики.

6. Подготовить и обосновать комплекс средств учебно-методического обеспечения реализации фундаментализации методической подготовки учителя математики в педвузе.

Гипотеза исследования основана на предположении о том, что фундамен-талйзация методической подготовки учителя математики в педагогических институтах и университетах возможна, если:

- она проведена в соответствии с новой образовательной парадигмой, предусматривающей личностную направленность профессионального обучения студентов;

- содержание высшего профессионального образования ориентировано на методологически значимые, „долгоживущие" фундаментальные инвариантные математические, психолого-педагогические и методические знания, формирующие целостную картину будущей профессиональной деятельности учителя математики;

теория и методика обучения математике проектируется как системообразующая дисциплина в траектории профессионального становления учителя математики, при этом содержание теоретической составляющей будет значительно приближено к современному состоянию соответствующей научной отрасли;

- реализованы принципы единства фундаментализации и технологизации, интеграции общенаучной и специальной составляющих, информатизации и компьютеризации математической подготовки, целостности образовательного процесса.

Для решения поставленных задач и проверки исходных предположений мы использовали следующие методы исследования:

- деятельностный подход;

- анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, школьных и вузовских программ, учебников и учебных пособий, учебно-методической документации;

- системный подход (теоретическое исследование проблемы на основе методологии системного подхода);

- исторический подход (изучение и обобщение опыта высшего педагогического образования);

- анализ собственного опыта работы в средней школе и в педвузе;

- педагогический эксперимент (проверки уровня методической подготовки будущих учителей математики в конкретные моменты времени с помощью так называемых поперечных срезов, наблюдение за изменениями в уровне методической подготовленности студентов за определенные промежутки времени с помощью так называемых продольных срезов или лангеподов;

- анкетирование и беседа;

- метод экспертных оценок;

- методы математической статистики.

Выбор методов исследования определялся в соответствии с характером решаемых задач и спецификой изучаемых фактов и явлений.

Основные этапы организации и проведения исследования.

Основную опытно-экспериментальную базу исследования составили Пензенский государственный педагогический университет им. В.Г. Белинского, Пензенская государственная технологическая академия, Мордовский государственный педагогический институт им. М.Е. Евсевьева. Кроме них были задействованы несколько средних школ города Пензы и Пензенской области, а также Пензенский областной ИПК и ПРО.

Исследовательская работа по данной теме была начата нами в 1983 году и велась поэтапно в соответствии с логикой развития исследования.

На предварительном этапе (1983 - 1988гг.), когда автор начинал свою педагогическую деятельность в качестве школьного учителя математики, были проанализированы наиболее слабые места в собственной методической подготовке. В частности, было замечено, что наибольшие трудности возникали в обучении учащихся решению математических задач, хотя сам как учитель их решал неплохо. Во многом эти трудности первых шагов на учительском поприще и побудили в дальнейшем взяться за исследование по данной теме, связанной с методической подготовкой учителя математики в педагогическом вузе (на первых порах без всякого еще контекста).

На следующем, втором этапе (1988 - 1991гг.) - поисково-теоретическом, работая ассистентом Пензенского госпединститута, автор начал изучать, анализировать и обобщать опыт высшего педагогического образования. Анализировалось состояние профессиональной подготовки будущих учителей математики, в первую очередь, уровень математической и методической подготовки студентов физико-математических факультетов педвузов. Изучалась проблема реформирования содержания методической подготовки учителя математики, происходило накопление фактов об уровне и характере этой подготовки и её особенностях. В результате этого изучения выявлено несоответствие между уровнем содержания учебной дисциплины „Теория и методика обучения математике" и научными достижениями соответствующей отрасли науки. Методическая подготовка учителя математики ведется на значительно низком теоретическом уровне, чем позволяет состояние науки. На этом этапе была сформулирована рабочая гипотеза, определены исходные параметры и научный аппарат исследования.

На третьем этапе исследования (1992 - 2001 гг.) - опытпо-эксперименталыюм, продолжались поиски наиболее эффективных путей развития системы методической подготовки учителя математики в контексте фунда-ментализации образования. При осуществлении методической подготовки учителя математики был повышен уровень теоретических, фундаментальных знаний, на которых строилась эта подготовка, за счет использования в лекционном курсе новых идей, появившихся в диссертационных исследованиях по теории и методике обучения математике. Кроме этого, было расширено содержание методической подготовки за счет включения вопросов, находящихся на стыке теории и методики обучения математике с психологией и педагогикой и углублено изучение методологических вопросов, связанных с обучением учителя обучению учащихся

деятельности по решению школьных математических задач. На этом этапе осуществлена эмпирическая часть исследования, проведен обучающий эксперимент, уточнена и обогащена гипотеза, выполнена математическая обработка полученных результатов.

На завершающем, обобщающем этапе (2002 - 2007 гг.) проведена работа по сбалансированию, обобщению, систематизации и конкретизации модели научно-методических основ методической подготовки учителя математики в педвузе в контексте фундаментализации образования. На этом этапе предусматривалась интерпретация результатов опытно-экспериментальной работы, их обсуждение и апробация, издание монографий и учебного пособия, а также необходимое литературное оформление диссертации.

Теоретическая концепция основ методической подготовки учителя математики в контексте фундаментализации образования строится на следующих положениях:

1. Гуманизация, гуманитаризация, фундаментализация, и информатизация являются основными направлениями модернизации образовательного пространства, в котором сегодня осуществляется подготовка учителя математики в педвузе.

2. Теория и методика обучения математике является самостоятельной научной отраслью со своей методологией, теорией и методикой, проверенными школьной практикой и опирающимися на фундаментальные положения психологической и педагогической теории.

3. Фундаментализация образования как один из важнейших внешних факторов (компонент внешней среды) системы высшего педагогического образования оказывает наибольшее влияние на такие компоненты этой системы как цели и содержание. Остальные компоненты также находятся под воздействием фундаментализации, но в меньшей степени.

4. Важнейшим средством фундаментализации вузовского образования является приближение научного уровня учебных курсов вузовских дисциплин к уровню соответствующих отраслей науки. В частности, модернизация методической подготовки учителя математики в педвузе в контексте фундаментализации образования подразумевает ознакомление студентов с новейшими теоретическими подходами и идеями, появившимися в последние годы в методической науке.

5. Вузовский курс теории и методики обучения математике - системообразующий компонент методической системы обучения будущего учителя математики в педвузе. Этот курс задает дидактические условия целостного процесса профессионального становления будущего педагога и именно при изучении этого курса закладываются фундаментальные основы всей методической подготовки будущего специалиста.

6. Совершенствованию методической подготовки учителя математики способствуют элективные курсы по математике и теории и методике обучения математике, реализующие основные принципы фундаментализации образования. На спецкурсе по математике необходимо рассматривать фундаментальные основы тех разделов математики, которые изучаются или широко используются в школьном курсе. Элективный курс по теории и методике обучения математике целесообразно посвятить изучению методологических основ обучения математи-

ке, которые являются фундаментом методического мастерства будущего учителя математики.

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что в нем разработан новый подход к решению проблемы совершенствования методической подготовки учителя математики в педвузе, в основе которого лежит общепедагогический принцип фундаментальности высшего образования и общенаучный подход к понятию фундаментального знания. Совершенствование методической подготовки учителя математики в педвузе в контексте фундаментализации образования необходимо осуществлять, прежде всего, через повышение научно-теоретического уровня изучаемого в педвузе курса «Теория и методика обучения математике» (ТиМОМ), усиление методологической составляющей этого курса и через интеграцию всех остальных курсов, используемых в этой подготовке. Фундаментальность методической подготовки студента означает^ прежде всего, изучение курса ТиМОМ на высоком научном уровне, приобщение студентов к современным достижениям научной области ТиМОМ.

Теоретическая значимость исследования состоит в системном подходе к исследованию методологических и теоретических основ методической подготовки учителя математики в педвузе, в выявленных философских, психолого-педагогических предпосылках фундаментализации образования, в разработанной концепции фундаментализации методической подготовки учителя математики в педвузе, в построенной системе методической подготовки учителя математики в вузе, а также в выявлении перспектив дальнейших исследований данной проблемы, связанных с конкретизацией выделенных его направлений и расширением представлений о системе методической подготовки, как ориентированной на обучение более широкого спектра специалистов для системы не только математического, но и для других разновидностей педагогического образования.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанные и экспериментально проверенные в исследовании методологические и теоретические основы методической подготовки учителя математики в педвузе могут служить основой для перестройки содержания высшего педагогического образования с учетом его гуманизации, гуманитаризации и фундаментализации. Они были положены в основу построения учебных программ и других средств учебно-меггодического обеспечения образовательного процесса, которые нами применялись в практике обучения студентов педагогического вуза и обнаружили достаточно высокую эффективность.

Достоверность и обоснованность основных положений и выводов исследования обеспечиваются четкостью методологических позиций, сформированных на основе всестороннего анализа психолого-педагогических и собственно мето-дико-практических традиций и перспективных научно обоснованных тенденций развития образовательных систем. Выделенные методологические позиции адекватны целям, предмету и задачам исследования. Надежность результатов обусловлена и комплексным использованием методов различных научных дисциплин, а также широкой апробацией Полученных данных в процессе личной преподавательской деятельности, позитивным опытом коллег, использующих материалы автора, их сравнимостью с массовой практикой.

Апробаций и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях научно-методических семинаров кафедры геометрии (1990 - 2002 гг.) и кафедры теории и методики обучения математике (2002 - 2006 гг.) Пензенского государственного педагогического университета, а также на семинаре кафедры методики преподавания математики Мордовского государственного пединститута им. М.Е. Евсевь-ева. Автор неоднократно выступал на итоговых научных конференциях профессорско-преподавательского состава физико-математического факультета ПГТТУ им. В.Г. Белинского. С результатами исследования автор выступал на международных конференциях: „Инновационные процессы в профессионально-педагогическом образовании" (Москва, 1995г.), „Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве" (Пенза, 1999 - 2004 гг.), „Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании" (Пенза, 2000 - 2004 гг.), на Всероссийских конференциях: „Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе" (Саранск, 1998 г.), „Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика" (Саранск, 2002г.), „Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики" (Н.Новгород, 2002г.), „Профильная сельская школа: модели, содержание и технология обучения" (Арзамас, 2003г.), «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2005-2006гг), «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, перспективы (методическая подготовка учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования)» (Саранск, 2005), на региональных и межрегиональных конференциях: „Проблемы гуманизации математического образования в школе и вузе" (Саранск, 1995г.), „Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении" (Арзамас, 2002г.). Апробация исследования осуществлялась и через различные публикации: статьи, учебные пособия, методические рекомендации, монографии. Автор неоднократно выступал перед учителями в Пензенском областном институте повышения квалификации и переподготовки работников образования, принимал участие в заседании «Круглого стола» в редакции журнала «Aima mater» (Москва, 2005г). Многие материалы, разработанные в диссертации (спецкурсы по математике и по теории и методике обучения математике, спецсеминар) прошли многолетнюю апробацию и широко используются автором и его коллегами в процессе подготовки учителей математики на физико-математическом факультете ПГПУ им. В.Г. Белинского. Материал, отраженный во второй главе исследования, взят нами за основу для построения лекционного курса теории и методики обучения математике (раздела „Общая методика") для студентов 3-го курса специальностей „математика - физика" и „математика - информатика". В исследовании обобщен 23-летний опыт научной, педагогической и методической работы автора в школе, в вузе, опыт руководства научно-исследовательской работой студентов, аспирантов и соискателей по теории и методике обучения математике. Результаты проведенного исследования находят отражение в 61 работе, опубликованной автором.

На защиту выносятся теоретические положения, раскрывающие сущность, направления и условия, обеспечивающие и стимулирующие развитие системы ме-

тодической подготовки учителя математики в педвузе, отвечающей тенденциям фундаментализации образования.

1. Теоретическое обоснование сущности фундаментализации как феномена современного образования. Фундаментализация образования характеризуется следующими основными признаками: а) выделением универсальных по своей сути, основополагающих знаний, выведением их на приоритетные позиции и приданием им значения стержня для накопления других знаний; б) интеграцией (сближением) образования и науки; в) формированием в процессе обучения общекультурного базиса.

2. Фундаментализация образования, являясь компонентом внешней среды системы методической подготовки учителя математики в педвузе, оказывает наибольшее влияние, прежде всего, на такие компоненты этой системы, как цели и содержание.

3. Методологические основы (методологию) обучения будущего учителя теории и методике обучения математике (ТиМОМ) в педвузе в контексте фундаментализации образования составляют системный анализ, деятельностный подход, объект и предмет теории и методики обучения математике как научной отрасли. Изучение методологии обучения математике является необходимым атрибутом изучения курса ТиМОМ в педагогическом вузе.

4. Теоретической основой обучения ТиМОМ учителя математики в педвузе являются современные концепции обучения основным дидактическим единицам теоретических знаний и решению школьных математических задач. Изучение методологии и современных методических концепций составляет фундамент обучения методике математики в педвузе.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач нашего исследования. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность исследования, определены проблема и цель научного поиска, раскрыты предмет, гипотеза, теоретическая и практическая значимость исследования, выделены этапы и методы исследования, сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе диссертации излагаются методологические основы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе в условиях фундаментализации образования. Здесь исследуется понятие фундаментализации образования в философской и педагогической литературе, анализируется предмет и стратегия развития теории и методики обучения математике как научной области,

а также с позиций системного подхода раскрываются цели и содержание методической подготовки учителя математики в педвузе в контексте фундаментализа-ции образования.

Проведенный нами теоретико-методологический анализ феномена фунда-ментализации образования показал следующее.

Важнейшим направлением реформирования современного образования справедливо выделяют её фундаментализацию. Направленность на фундамента-лизацию образования предполагает, что будущий специалист в процессе обучения сможет получить необходимые фундаментальные базовые знания, сформированные в единую мировоззренческую научную систему на основе современных представлений о науке и её методах. Данный подход позволит получать необходимые знания не только применительно к специальности, избранной студентом, но и применительно ко всему комплексу связанных с нею наук, включая естественнонаучные и гуманитарные знания, формирующие не только профессиональные навыки, но и личностные потребности, ответственность специалиста перед наукой и человечеством, перед средой обитания. Как известно, темпы изменения социальной жизни делают невозможным подготовку специалистов для немедленного включения их в технологическую цепочку или систему образования, ибо невозможно предугадать состояние технологий или системы, которое будет сформировано к моменту выпуска специалиста. Отсюда вытекает следующее решение проблемы: обучать специалиста так, чтобы он сам умел быстро адаптироваться в изменяющейся ситуации, дать ему знания, универсальные по своей сути, на основе которых специалист сможет быстро изменить себя в новой сложившейся обстановке. Выход из обозначенной выше критической ситуации в системе образования нам, как и большинству исследователей в нашей стране и за рубежом, видится в фундаментализации образования. Под фундаментализацией образования обычно понимают один из принципов, ориентированных на выведение фундаментального знания на приоритетные позиции и придание этому знанию значения основы или стержня для накопления множества знаний и формирования на их основе умений и навыков, т.е. фундаментализация образования - это направленность образования на создание цельного, обобщающего знания, которое являлось бы ядром (основой) всех полученных студентом знаний, которое объединяло бы получаемые в процессе обучения знания в единую мировоззренческую систему, основанную на базе современной методологии. Следовательно, сущность фундаментализации образования состоит в том, что каждая область знания, изучаемая в вузе, является частью всего комплекса связанных с нею наук. Для более глубокого понимания специальности необходимо изучение всех наук, входящих в её систему.

Мы полагаем, что образование не должно и в принципе не может предусматривать все виды вариативности жизнедеятельности человека. Оно базируется на некотором инварианте, определенной общности культурно-информационного пространства, окружающего человека. Образование не есть учебная подготовка к чему-то, к профессии, специальности, и тем более образование существует не ради такой учебной подготовки. Всякая учеба, направленная на подготовку к „чему-то", существует на самом деле для образования, лишенного всех внешних целей -для самого благовоспитанного человека. Разумеется, образование не существует

вне знания. Это должно быть знание определенного типа, происхождение которого уже невозможно установить, о нем не нужно вспоминать, оно должно быть полностью усвоено. Основоположник философской антропологии М. Шелер называет такое знание „образовательным знанием". Оно предполагает не применение законов, понятий и правил, а осмысление и понимание сути вещей и явлений. М. Шелер писал, что „образовательное знание - это приобретенное на одном или немногих хороших, точных образцах и включенное в систему знания сущностное знание, которое стало формой и правилом схватывания, категорией всех случайных фактов будущего опыта, имеющих ту же сущность". Таким образом, „образовательное знание" в этом смысле является фундаментальным.

Учитывая выделенные выше трактовки понятия "фундаментализация образования", введём следующий подход к данному понятию. В качестве важной составляющей фундаментализации образования мы выделяем сближение уровня учебных дисциплин с уровнем состояния соответствующей научной отрасли. В частности, под методической подготовкой в контексте фундаментализации образования будем понимать методическую подготовку учителя, опирающуюся на учебники и учебные пособия, достаточно близко отражающие современное состояние теории и методики обучения математике как науки.

Наиболее оптимальным является образование, которое базируется на единстве фундаментальности и профессиональной направленности обучения. Принцип профессиональной направленности обучения является важнейшим для высшей школы, так как высшая школа всегда была, есть и будет (по крайней мере, в ближайшее время) профессиональной по своей сути и назначению. И, несмотря на все новые веяния в вузах, профессиональная составляющая в высшем образовании всегда будет иметь место.

В учебно-методической системе вуза должны быть одновременно реализованы оба принципа: фундаментальности и профессиональной направленности. В результате педагогической интеграции принципов фундаментальности и профессиональной направленности возникает „целостность", обладающая интеграционным качеством, то есть не сводимостью к сумме составляющих её компонентов, как самой методической системы, так и интегрирующей основы. Можно говорить о принципе единства фундаментальности и профессиональной направленности обучения как методическом принципе обучения учителя математики в педагогическом вузе.

Итак, под фундаментализацией образования следует понимать, прежде всего: а) выделение универсальных по своей сути, основополагающих знаний, выведение их на приоритетные позиции и придание им значения основы или стержня для накопления других знаний, формирования умений и навыков, т.е. выделение структурных единиц научного знания, имеющих высокую степень обобщения явлений действительности, и овладение соответствующими базисными знаниями, умениями и навыками; б) интеграцию (сближение) образования и науки. Под интеграцией следует понимать процесс сближения и установления связей, означающий состояние связанности отдельных частей науки и образования; в) формирование общекультурных основ в процессе обучения.

Важное место при разработке методологических основ методической подготовки учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования должно уделяться рассмотрению -объекта и предмета теории и методики обучения математике (ТМОМ) как научной области. Обычно, под объектом науки понимают часть деятельности, выделенную человеком для изучения или исследования, поэтому объектом ТМОМ является процесс обучения математике в учебных заведениях различного уровня. Под предметом науки понимают зафиксированные в опыте и включенные в процесс практической деятельности стороны, свойства и отношения исследуемого объекта данной отрасли знания. Предмет отражает специфическую точку зрения исследователя, особый объект его внимания, хотя и характерный для данной отрасли знания. Отсюда предметом методики обучения математике может быть любая сторона методической или учебной деятельности, касающаяся любой её части как компонента, или их взаимосвязи и взаимодействия, связанных с обучением математике. Если объектом конкретных методических исследований могут выступать аспекты, свойства, части какого-то объекта методики математики, то предметом такого исследования будет методическая система, адекватная объекту.

Методологию методики обучения математике составляют: 1) диалектика, теория познания, 2) деятельностный подход и системный анализ, 3) концепции обучения, развития, зоспитания и в целом образования, 4) объект и предмет теории и методики обучения математике, 5) конструирование методических систем и описание их внешних сред, положения, связывающие внешнюю среду с исследуемой методической системой, 6) методы методического исследования, а также практика обучения математике.

Фундаментализация методического образования студента педвуза обеспечивается, в частности, усилением внимания к методологической составляющей методики обучения математике. Будущих учителей математики следует обязательно познакомить с объектом, предметом методики математики, методической системой обучения математике, с её внешней средой, методами исследования, сделать рабочими инструментами студента в решении методических задач диалектику, системный анализ, деятельностный подход.

Поскольку важнейшим элементом, составляющей частью методологии ТМОМ является системный подход, то нами разработана модель методической подготовки учителя математики в педвузе, в которой в качестве основных компонентов этой системы выбраны: цели, содержание, субъекты учебного процесса, результаты методической подготовки. В качестве главного элемента внешней среды системы рассматриваем фундаментализацию образования. Особое внимание в работе уделено наиболее важным компонентам нашей системы: целям и содержанию методической подготовки учителя математики в педвузе и влиянию на них внешней среды (прежде всего, фундаментализации образования).

В заключение первой главы выделены следующие основные пути реализации фундаментализации образования как концептуальной основы повышения качества методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе:

1. Так как фундамент методической подготовки учителя математики в педвузе закладывается, прежде всего, в курсе теории и методики обучения математи-

ке, то основное внимание в исследовании следует уделить фундаментализации самого этого курса, а также фундаментализации тех курсов, которые вносят наибольший вклад в методическую подготовку. Таковыми, на наш взгляд, являются спецкурсы и спецсеминары по теории и методике обучения математике, спецкурсы по математике. В контексте фундаментализации образования акцент делаем в сторону усиления теоретической составляющей этих курсов.

Понимая важность и ценность других составляющих методической подготовки учителя математики (собственно математической подготовки, педагогических практик, курсовых, дипломных работ по ТиМОМ и др.), тем не менее, их не будем обстоятельно рассматривать, дабы существенно не увеличивать объем нашей работы.

2. Понимая под фундаментализацией образования прежде всего выделение универсальных по своей сути основополагающих знаний и придание им значения стержня для накопления других знаний (другими словами, выделение структурных единиц научного знания, имеющих высокую степень обобщения явлений действительности), основное внимание в процессе методической подготовки учителя математики в педвузе должно быть уделено его подготовке к формированию у учащихся основных компонентов содержания школьного курса математики. Таковыми структурными единицами знаний по математике являются понятия, суждения (аксиомы и теоремы), правила, алгоритмы, эвристики, задачи. Подготовка учителя к формированию у учащихся понятий, теорем и аксиом, правил и алгоритмов, эвристик, к использованию задач при обучении математике и составляют фундамент его будущего методического мастерства.

3. Учитывая трактовку фундаментализации образования, связанную с ее сближением (интеграцией) с наукой, следует обучать будущих учителей математики формированию у учащихся основных структурных единиц знаний по математике с учетом самых современных научных разработок по теории и методике обучения математике. Это и составляет содержание следующей, второй главы, нашего исследования «Теоретические основы методической подготовки учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования».

Основой для выявления структуры методической деятельности учителя математики является, прежде всего, содержание школьного курса математики. Именно оно во многом определяет различные аспекты методической деятельности - прогностический, объяснительный, описательный и др. Только выделив основные содержательные линии школьной программы и основные компоненты (дидактические единицы), можно переходить к разработке методики обучения математике в школе. Важно, работая на перспективу, предусмотреть возможные направления модернизации содержания школьного курса математики. В частности, возможно включение в числовую содержательную линию раздела «Комплексные числа», по линии уравнений и неравенств усиливается решение уравнений и неравенств с параметрами, дифференциальные уравнения также могут быть включены в школьную программу. В перспективе стоит вернуться к более глубокому изучению понятий предела и непрерывности, без которых страдает изучение производной и интеграла в школьном курсе. Недалеко то время, когда в школьной программе появится стохастическая содержательная линия, включающая в себя ком-

бинаторику, основы теории вероятностей, основы математической статистики. Можно предположить изучение в школе некоторых разделов дискретной математики, имеющих большое прикладное значение (теории алгоритмов, теории ф^){)оБ^еВоеюшер^8ех1тв1шаь1рфДЕДшьма!т[вжгаш^,б§рз(5ши тклгошаннзгот в школьную программу, несомненно будут способствовать фундаментализации школьного математического образования.

Нами подробно рассмотрены теоретические основы формирования важнейшей структурной единицы научного математического знания - понятия. Как известно, одним из аспектов фундаментализации образования как раз и является выделение структурных единиц научного знания, имеющих высокую степень обобщения явлений действительности и овладение соответствующими базисными знаниями, умениями и навыками. Подготовка учителя к обучению учащихся этим структурным единицам является важным фактором фундаментализации их методической подготовки.

Н а основе анализа имеющейся современной научно-методической литературы выделяем следующие основные этапы формирования понятия:

1. Мотивация введения понятия.

2. Варьирование существенных и несущественных свойств, выделение существенных свойств вводимого понятия.

3. Формулировка определения понятия.

4. Логический анализ определения понятия.

5. Первичное закрепление изученного понятия.

6. Применение понятия.

7. Систематизация, установление связей изучаемого понятия с другими понятиями.

8. Логические операции с понятием.

Так как упражнения являются основными средством формирования понятий в школьном курсе математики, то каждому этапу формирования понятий должна соответствовать адекватная система упражнений, реализующая этот этап. На практике при выборе того или иного подхода учитель должен использовать неформальный индуктивный подход, акгивно привлекать жизненный опыт учащихся с целью усиления мотивации необходимости изучения понятия, тщательно выявить связи нового понятия с ранее изученными, уделять особое внимание овладению умениями оперировать понятиями, стараться рассматривать изучаемое понятие в новых незнакомых ситуациях.

В психологии можно выделить следующие основные концепции овладения понятиями: ассоциативную, условно-рефлекторную, знаковую, операциональную. Конечно, в методике обучения математике должны учитываться и психологические закономерности процесса формирования понятий и проблема логически безупречных в контексте нашей проблемы понятий, но не имеющих полноты наглядного образа.

Рассмотренные выше теоретические основы формирования понятий в школьном курсе являются для будущего учителя математики важным звеном в фундаменте его методической подготовки. Данный материал способствует фундаментализации методической подготовки учителя математики, так как он ориен-

тирован на выявление глубинных сущностных оснований и связей между различными процессами, протекающими на уроке в ходе изучения математических понятий.

В контексте фундаментализации методической подготовки учителя математики важно рассмотреть со студентами, в частности, задания на анализ различных подходов, точек зрения на основные виды определений понятий, на работу по овладению понятием, на сравнительный анализ концепций формирования понятий в историческом аспекте. Самым важным является не формальное знание формулировки определения понятия, а умения обучаемых оперировать понятием. Обучение будущего учителя этим методическим умениям, связанным с формированием понятий в школьном курсе математики и составляют основной круг проблем, на основе решения которых студенты приобщаются к фундаменту современной методики формирования понятий. Основу же методики формирования понятий составляет раскрытие деятельностной природы (деятельностного состава) понятий и поиск (составление) приемов конструирования систем упражнений, на основе которых формируется понятие.

Следующей важнейшей составляющей фундаментализации методического образования учителя математики в педвузе является его подготовка к изучению с учащимися еще одних структурных единиц научного знания - аксиом и теорем.

В соответствии с современными концепциями можно выделить следующие этапы процесса изучения теоремы: 1) мотивация; 2) ознакомление с фактом, отраженным в теореме; 3) формулировка теоремы и выяснение смысла каждого слова в ней; 4) усвоение содержания теоремы; 5) запоминание формулировки теоремы; 6) открытие или ознакомление со способом доказательства; 7) доказательство теоремы; 8) применение теоремы; 9) установление связей теоремы с ранее изученными теоремами.

Выделенные этапы работы с теоремой соответствуют деятельностному подходу в обучении, идеям гуманизации и гуманитаризации образования, особенностям математического знания и его усвоения. К данной концепции достаточно близок второй подход к изучению теорем, рассмотренный нами в данном параграфе диссертаций.

С позиций фундаментализации образования, главным в изучении теорем является не механическое заучивание их формулировок и доказательств, а открытие самими учащимися содержания теоремы, способа доказательства, умение применения теоремы в различных ситуациях, установление связей теоремы с другими теоремами. Именно на формирование этих умений и должна быть направлена методическая подготовка студентов - будущих учителей математики в педагогическом вузе в контексте фундаментализации образования.

Для фундаментализации подготовки студентов к обучению учащихся теоремам и аксиомам важное значение имеет аксиоматический метод, лежащий в основе не только доказательства теорем, но и (по желанию авторов учебников) в основе построения учебных математических курсов, а также в основе построения научных теорий.

Аксиоматический метод - способ построения научной теории (в частности, математической), при котором в ее основу кладутся некоторые исходные положе-

ния (суждения) - аксиомы или постулаты, из которых все остальные утверждения этой теории (теоремы) должны выводиться чисто логическим путем, посредством доказательств. Как известно, назначение аксиоматического метода состоит в ограничении произвола при принятии научных суждений в качестве истин данной теории. Построение науки на основе аксиоматического метода называют дедуктивным. Все понятия дедуктивной теории (кроме фиксированного числа первоначальных) вводятся посредством определений, выражающих (или разъясняющих) их через ранее введенные понятия. Школьный курс геометрии по возможности строят дедуктивно. Одна из целей включения аксиом в курс геометрии состоит в том, чтобы сформировать базу для построения первых доказательств теорем. Создание внутренней мотивации для изучения аксиом учащимися 7-го класса, на наш взгляд, достаточно проблематично. Проще будет с реализацией этого этапа работы над аксиомами в 10-ом классе, когда у учащихся будет достаточный опыт в изучении геомегрии, к тому времени они убедятся в необходимости аксиом в геометрии и догадаются об основной цели их изучения в школе. В диссертации нами реализованы несколько подходов к изучению аксиом в школьном курсе (на примере конкретных аксиом). В частности, для изучения стереометрических аксиом (группы С) мы предлагаем следующую методическую схему.

1. Разъяснить учащимся абстрактный характер геометрических понятий.

2. Выявить сущность аксиом и их роль в построении геометрии.

3. Сформулировать аксиомы, проиллюстрировать их на моделях (можно использовать стереометрический ящик, «геометрию» классной комнаты).

4. Усвоение аксиомы путем логического анализа их формулировок. (Анализ может направляться вопросами, аналогичными вопросам для логического анализа формулировок аксиом планиметрии).

5. Закрепление аксиом в процессе их применения к выводу первых следствий геометрии в пространстве.

6. Применение аксиом к решению задач.

Роль аксиом в построении геометрии особенно хорошо видна при доказательстве первых следствий. Для лучшего выделения всех предложений, используемых при их доказательстве, целесообразно эти доказательства оформить в виде таблицы с двумя колонками, выделив отдельно утверждения и обоснования.

С позиций фундаментализации образования подробно рассмотрена подготовка учителя математики в педагогическом вузе к обучению учащихся еще одной структурной единице теоретических знаний по математике - правилам (алгоритмам). После того как учитель получит фундаментальную методическую подготовку для обучения учащихся средней школы всем основным компонентам содержания школьного курса математики (понятиям, аксиомам и теоремам, правилам и алгоритмам), можно быть уверенными и за его подготовку к. обучению учащихся решению стандартных математических задач. Как известно, школьный курс не ограничивается решением только стандартных задач, в ней содержится для усиления развивающего потенциала математики достаточное количество нестандартных задач. Умение решать именно такие задачи и является наиболее солидным критерием успешного усвоения курса математики.

Однако, фундамент любого математического курса (школьного или вузовского) составляет, прежде всего, его теоретическое содержание. Принцип фундаментальности означает неуклонное расширение теоретического фундамента в процессе освоения конкретной профессии. Именно в приоритете общих знаний над специальными и заключался прогресс высшего образования на протяжении всей истории развития человечества. Именно фундаментальность образования в настоящее время признается тем немногим, что еще обеспечивает России конкурентоспособность. Фундаментальность есть понятие историческое, следствие осознания жизненной необходимости стремиться к изучению законов, истин, составляющих сущность каждой отдельной науки.

Опыт высшей школы убедительно доказывает, что прагматизация есть тупиковое направление в развитии образования. Ведь именно солидный круг теоретических знаний, широкая общая культура членов общества стимулируют социальный, технический, экономический прогресс. Мы должны четко осознавать, что образование тем лучше с прагматической точки зрения, чем дальше оно от непосредственной утилитарной полезности. Поэтому отказ от принципа фундаментальности, признаваемого сейчас во всем мире главнейшим условием успешного функционирования высшего образования, будет означать реальный шаг нашей страны в сторону катастрофы, неизбежной при игнорировании законов развития образования.

Как известно, в истории использования задач в обучении математике можно выделить следующие этапы: 1) изучение математики с целью обучения решению задач; 2) обучение математике, сопровождаемое решением задач; 3) обучение математике через решение задач.

Суть каждого этапа определяется целями обучения, возникающими новыми образовательными концепциями, целям математического образования в ту или иную историческую эпоху. Сущность первого этапа выражена в предисловии к «Арифметике» Л. Ф. Магницкого, где подчеркивается, что математику следует изучать для решения задач, главным образом задач на балансовые расчеты, купеческие сделки и т. п. Позже такое понимание роли математики сменилось акцентированием внимания на усвоении теоретического материала. При этом предметные методики должны заниматься поиском средств, приемов для лучшего овладения теоретическим материалом, а решение задач было именно таким средством.

Основные идеи третьего этапа были заложены еще в конце XIX века. Предполагалось сделать задачи точкой исхода преподавания, а не средством дрессировки учащихся в определенном направлении. Эта точка зрения нашла поддержку в документах международного математического конгресса, состоявшегося в 1966 году в Москве. В его решениях, в частности, было отмечено, что решение задач -наиболее эффективная форма не только развития математической деятельности, но и для усвоения знаний, навыков, методов и приложений математики.

В современных исследованиях по теории и методике обучения математике подчеркивается огромная роль задач и непосредственно в процессе изучения теории. Как уже было отмечено ранее, каждому этапу работы с понятием или теоремой выделены соответствующие виды упражнений, задач, реализующих их. Виды таких задач рассмотрены в предыдущих параграфах нашей работы.

В связи с изменением роли и места задач в обучении обновляются сами задачи. Вместо традиционных требований - «найти», «вычислить», «доказать», «построить» все больше в формулировке требования встречаются новые глаголы - объяснить, исследовать, выбрать, выделить, спрогнозировать и т. д. В методических исследованиях последних лет предпринимаются попытки определить критериальную основу для выбора эстетически привлекательной задачи. Ее составляют универсальность использования в различных разделах математики, продуктивность, максимальная емкость охвата объектов рассматриваемого типа, решение задачи с помощью интеграции различных методов. Все это характеризует новый этап использования задач в качестве средства математического образования. Реализация данного этапа происходит через задачи, решение которых требует интеграции знаний из различных областей образования, использования методов познания, конструирования новых способов обоснования, опровержения гипотез, прогнозирования результата, планирования исполнения, коррекции, оценки, развитие темы задачи.

Функции математических задач примерно одинаковы как в школе, так и в педвузе. Учитывая специфику школьного курса математики, можно частично согласиться с отсутствием в нем методической функции задач. Хотя на наш взгляд в старших классах целесообразно знакомить учащихся с методикой работы над задачей, обучать их некоторым эвристическим приемам, используемым при решении нестандартных задач, учить учащихся искать план решения с использованием аналитико-синтетического метода, знакомить их с сущностью анализа и синтеза как методов научного познания, наиболее часто используемых при решении задач. Традиционно главной (самой важной) функцией задач в школьном курсе математики и в курсах спецдисциплин педвуза является дидактическая. Далее в иерархии функций идут развивающая, а уже подспудно с первыми двумя - воспитательная. На последнем месте, чаще всего, - методическая функция. Именно в этом, на наш взгляд, заключается корень многих проблем в обучении учителя математики в педагогическом вузе. Необходимо при изучении спецдисциплин на 1-Ш курсах уделять значительно больше внимания методической функции задач, чтобы эта функция была второй по значимости после обучающей (дидактической).

При изучении методических дисциплин особое внимание должно быть уделено, прежде всего, методической функции задач. Поэтому занятия по элементарной математике, практикуму по решению задач в педвузах желательно передать специалистам по теории и методике обучения математике.

Если же к целям образования подходить нетрадиционно, а используя философские концепции образования И. Канта или Г. Гегеля, то соответственно должна меняться и иерархия функций задач и в школьном, и в вузовском курсах математики. Ведь если образование понимать как процесс выхода человека из состояния своего несовершеннолетия, а несовершеннолетие - это неспособность человека самостоятельно пользоваться своим разумом (И. Кант), или как восхождение к гуманности или как способ движения духа к состоянию зрелости (Г. Гегель), то приоритет должен быть отдан задачам с преобладанием воспитательных и развивающих функций. Остальные функции уже будут подчинены этим двум.

Материалы, разработанные нами и представленные в этом параграфе, помогут будущим учителям математики разобраться со структурой математических задач, знать основные компоненты задачи, проводить классификацию задач по разным признакам, выделять функции задач, понимать роль и место задач в учебном процессе. Это и есть фундаментальные методические знания о задачах, методологически значимые для будущего учителя. Чтобы научиться решать задачи и обучать учащихся решению задач будущий учитель должен иметь фундамент, который составляют представления о задаче, восходящие к истокам понимания, к первичным сущностям. Как уже было нами отмечено ранее, фундаментализация образования на современном этапе и означает направленность образования именно на такие фундаментальные, обобщенные и универсальные знания.

После анализа теоретических основ использования задач в обучении нами рассмотрено обучение учителя математики методике работы над задачей в школьном курсе. Выявив основные трудности, возникающие при решении задач на практике, выделяем основные эвристические приемы, наиболее приемлемые на каждом этапе работы над задачей. При этом большое внимание уделяем этапу поиска плана решения задачи и обучению будущего учителя различным способам отражения этого этапа в тетрадях учащихся (аналитически, в виде граф-схемы и др.). Показана реализация разработанной методической схемы при работе над конкретной школьной задачей. Из-за несформированности описанной нами последовательности действий при решении задач у учащихся чаще всего и отсутствуют умения не только решать задачи, но и доказывать теоремы, выводить какие-то формулы и т.д. Умение решать задачу есть фундамент любой творческой математической деятельности. Отсутствие этого фундамента и порождает неуверенность, а чаще всего даже панический страх у учащихся перед решением более или менее нестандартных проблем, как математического характера, так и любых жизненных проблем.

Основательность, твердость, фундаментальность являются важнейшими качествами, необходимыми человеку не только в обучении, но и в жизни. Все, что строится, возводится человеком не на прочном фундаменте, очень быстро рушится.

Сформулируем основные выводы по содержанию, представленному во второй главе.

1. В рамках нашего исследования под методической подготовкой учителя математики в педвузе мы понимаем ту часть профессиональной подготовки, которая реализуется в процессе изучения курса «Теория и методика обучения математике». Вторая глава нашего исследования посвящена, прежде всего, её теоретической части, составляющей фундамент этого курса. При рассмотрении проблем высшего педагогического образования к фундаментальной подготовке обычно относят называемые фундаментальными курсы алгебры, геометрии, математического анализа и т.п. При этом исходят из тезиса о фундаментальном характере математических знаний, предполагаемого не подлежащим обсуждению. Методическая же наука традиционно причисляется к прикладным, поэтому и методическую подготовку (на данном уровне) как сферу функционирования методического знания при таком подходе трудно категоризировать как фундаментальную. Мы будем придерживаться другого подхода.

2. Основы методической подготовки учителя математики в педвузе закладываются в курсе теории и методики обучения математике. Данный курс в учебных программах подразделяется на общую методику и частные методики. Ко-

ЩЕЯкрошеропопога'[К1яалп(тигфуйдлие)ф

студентов является курс общей методики обучения математике. Основное содержание данного курса составляют именно те вопросы, которые рассмотрены нами в предыдущих двух главах нашего исследования.

3. Выделив в содержании школьного курса математики основные дидактические единицы (понятия, аксиомы и теоремы, правила и алгоритмы, а также задачи), нами рассмотрены различные методические подходы к их изучению в реальной школьной практике. Важное место в школьной математике занимают также обучение эвристикам, широкое применение аксиоматического метода, использование деятельностного подхода в обучении. Именно это и составляют, на наш взгляд, фундамент методической подготовки будущего учителя математики.

4. Отмечая огромную роль задач как средства и цели обучения математике в средней школе, мы уделяем особое внимание подготовке учителя к использованию задач в школьном курсе. В частности, предлагаем усилить методическую функцию задач при обучении студентов как в цикле специальных (математических), так и методических дисциплин педвуза.

5. Важное место в методической подготовке студентов педвуза занимают учебники и учебные пособия по методике обучения математике. В содержании современных учебников по теории и методике обучения математике для педвузов должны быть отражены следующие положения:

1). Методика обучения математике является самостоятельной научной областью с соответствующей атрибутикой (методологией, теорией и т. п.).

2). При раскрытии современных методических концепций учитывать новые образовательные идеи, общеобразовательные стандарты, результаты исследований в смежных научных отраслях.

3). Изложение материала целесообразно вести в контексте системного анализа и деятельностного подхода, что должно проявляться в системном представлении методических феноменов, выделении их компонентов, установлении взаимосвязей между ними, конструировании деятельности, адекватной изучаемым понятиям, аксиомам и теоремам, алгоритмам и правилам.

4). В соответствии с выделенным нами контекстом фундаментализации образования, в пособиях должны быть использованы результаты научных исследований по методике обучения математике, проведенных в последние десятилетия, а также опыт учителей.

5). В пособии должен быть представлен анализ различных точек зрения на изучаемые феномены, динамику их развития, становление и утверждение взглядов и представлений.

6). Необходимо, чтобы в пособии содержались задачи, направленные на понимание учебного материала, овладение умением оперировать им, оценивать различные варианты изложения материала, развитие профессиональных умений будущих учителей, их познавательной самостоятельности, творческой активности.

В третьей главе диссертации представлена реализация теоретических основ методической подготовки учителя математики в педвузе в контексте фунда-ментализации образования. В частности, нами разработан спецкурс «Основы двузначной, бесконечнозначной и порядковой логик», реализующий фундаментальную направленность подготовки учителя математики к обучению учащихся логическим обоснованиям в школьном курсе. Данный спецкурс имеет также и определенную методологическую значимость для методической подготовки учителя математики в педвузе, которая проявляется, в частности, в реализации диалога различных логик в математике и методике обучения математике. Как известно, в программе педвузов предусмотрено изучение на III курсе математической логики, основу которой составляет двузначная логика. Основное содержание педвузов-ского курса математической логики составляют теория высказываний и теория предикатов. В контексте фундаментализации образования мы предлагаем нетрадиционный подход к изучению этого курса, положив в основу так называемый функциональный подход, дающий более общее представление об изучаемом предмете.

Далее в контексте нашего исследования в процессе обобщения основных булевых операций мы совершаем переход к бесконечнозначной логике (БЛ).

Завершается наш спецкурс изучением порядковой логики и логических определителей. Порядковая логика является более мощным математическим аппаратом (по сравнению с БЛ), так как позволяет выделять любой порядковый элемент из некоторого множества С=[А,В], являющегося в общем случае замкнутым и ограниченным интервалом множества всех действительных чисел.

Содержание курса „Основы двузначной, бесконечнозначной и порядковой логик", рассчитанного примерно на тридцать часов, состоит из трех частей.

Глава 1. Введение в логику.

1.1. Алгебра логики. Булевы функции от одной и двух переменных.

1.2. Булева алгебра функций и эквивалентные преобразования в ней.

1.3. Канонические формы булевых функций: СДНФ и СКНФ.

1.4. Понятия о минимизации булевых функций. Минимальные ДНФ и КНФ булевых функций.

1.5. Сокращенная дизъюнктивная нормальная форма логических функций.

1.6. Алгоритм Квайна получения сокращенной ДНФ булевых функций.

1.7. Методы получения тупиковых и минимальных дизъюнктивных нормальных форм.

1.8. Методы получения минимальных конъюнктивных нормальных форм.

Глава 2. Бесконечнозначная логика.

2.1. Задание функции бесконечнозначной логики (БЛ)!

2.2. Эквивалентные логические и логико-алгебраические преобразования в БЛ.

2.3. Канонические представления функций беконечнозначной логики.

2.4. Обыкновенные уравнения и неравенства в БЛ.

2.5. Методы решения уравнений и неравенств в БЛ.

2.6. Типовые обыкновенные уравнения и неравенства бесконечнозначной логики без отрицаний.

Глава 3. Порядковая логика.

3.1. Задание функции порядковой логики.

3.2. Понятие порядкового логического определителя.

3.3. Свойства логических определителей.

3.4. Раскрытие логических определителей в дизъюнктивной форме.

3.5. Раскрытие логических определителей в конъюнктивной форме.

Несомненно, имея фундаментальный характер, данный спецкурс несет и

методическую направленность. В частности, многие законы булевой алгебры (закон контрапозиции и др.) лежат в основе схем доказательства теорем школьного и вузовского курсов математики (доказательство методом от противного и др.). В принципе любую теорему можно представить в виде логического высказывания, имеющего форму импликации (А (х) —► В (х), где А (х) - условие теоремы, а В (х) - её заключение). При решении задач логического характера также можно условие задачи перевести на язык логического выражения, которое с помощью эквивалентных логических преобразований приводится к каноническому виду (СДНФ или СКНФ), удобному для обратного перевода полученного ответа. На примере получения минимальных дизъюнктивных и минимальных конъюнктивных нормальных форм булевых функций можно показать межпредметные связи математики и техники, математики и экономики й т.д.

При переходе от обычной (двузначной) логики к бесконечнозначной и при переходе от БЛ к порядковой логике можно показать будущим учителям математики использование многих научных методов познания (в частности, обобщения, абстрагирования и др.) в математических исследованиях.

В диссертации имеется краткое изложение содержания некоторых тем спецкурса и методические рекомендации по их изучению.

Как известно, педагогическое мастерство учителя во многом определяется его умением целенаправленно управлять мыслительной деятельностью учащихся, активизируя ее. Осуществлять такое управление учитель может, опираясь на пси-холого-педагогичсские знания, т. е. на систему закономерностей, включающую в себя сведения по психологии и дидактике, и соответствующую методику применения этой системы при обучении математике. В этих закономерностях раскрываются фундаментальные (основополагающие) взаимосвязи между внутренними процессами, протекающими в сознании учащихся, и внешними, дидактическими условиями, в которых проходит учебная деятельность. К внешним условиям относятся, в частности, содержание упражнений, их последовательность, приемы организации урока, к внутренним - мыслительная деятельность учащихся, процессы запоминания, внимание и другие психические процессы, характерные для учащихся.

Поскольку в закономерностях отражаются взаимосвязи между внутренними процессами учебной деятельности учащихся й внешними дидактическими условиями, то, опираясь на эти закономерности, учитель может путем видоизменения внешних условий координировать внутренние процессы, протекающие в сознании учащихся, то есть целенаправленно управлять их мыслительной деятельностью. Тем самым учитель может выбирать методы обучения, наиболее подходящие к условиям своей работы, предвидеть, прогнозировать возможные последст-

вия их применения, находить выходы из многочисленных затруднений, встречающихся на практике, а затем практически проверять свои выводы.

С целью ознакомления будущих учителей математики с системой психолого-дидактических закономерностей, лежащих в основе методики обучения математике в средней школе, мы разработали курс по выбору «Избранные вопросы теории и методики обучения математике». Содержание данного элективного курса составляют следующие вопросы:

1. Основные понятия, лежащие в основе системы психолого-дидактических закономерностей обучения математике.

2. Закономерности формирования умений и навыков решения задач и их использование в обучении математике.

3. Закономерности усвоения учебного материала и закономерности памяти.

4. Учет закономерностей внимания и восприятия в учебном процессе.

5. Общая характеристика мышления, математического мышления учащихся. Закономерности мышления в процессе обучения.

6. Составные части процесса обучения математике. Закономерности учебного процесса.

7. Образовательный процесс как деятельностная система. Анализ урока математики как деятельностной системы.

8. Теория поэтапного формирования умственных действий, ее использование в обучении математике.

9. Теоретические основы дифференциации и индивидуализации обучения учащихся математике.

10. Мотивация обучения математике в школе.

11. Теоретические основы укрупнения дидактических единиц в обучении математике.

12.Основные тенденции модернизации школьного математического образования.

13.Гуманизация и гуманитаризация обучения математике в средней школе. Фундаментализация образования, ее связь с гуманизацией и гуманитаризацией.

14.Основные этапы становления и развития теории и методики обучения математике как науки. Выдающиеся российские (советские) методисты в истории науки.

Цель данного спецкурса состоит в том, чтобы ознакомить будущих учителей математики с важнейшими вопросами, лежащими в основании (фундаменте) методики обучения математике в средней школе, для изучения которых не хватает времени в основном курсе теории и методики обучения математике. Это, прежде всего, психолого-дидактические основы методики обучения математике, современные методические концепции, а также вопросы истории методики математики.

Предлагаемый спецкурс рассчитан на 30 часов (15 учебных недель второго семестра 5 курса).

Некоторые методические рекомендации по проведению данного элективного курса можно найти в первых двух главах нашей диссертации, а также в работах изданных автором.

Целесообразность разработанного нами спецкурса по теории и методике обучения математике для старшекурсников математических специальностей педвузов вытекает из необходимости интеграции фундаментальности методической подготовки будущих учителей с одной стороны и усиления ее профессиональной направленности с другой стороны. К примеру, учителю математики не обойтись без фундаментальных основ методики, опирающихся на теорию поэтапного формирования умственных действий, без деятельностного подхода в обучении. В курсе ТиМОМ на изучение этой темы обычно не хватает времени. Даже если она рассматривается в курсе педагогики (дидактики), то обычно отсутствует её привязка к школьному курсу математики. На нашем спецкурсе эти проблемы устраняются. В контексте фундаментализации образования важны темы, связанные с современными тенденциями в методике обучения (усиление внимания к мотивации обучения, гуманизация и гуманитаризация и др.). Учителю математики полезно знать, какие методические концепции имелись в недалеком прошлом (хотя бы в последние лет 50). В частности, почему теория УДЕ несмотря на свои методические достоинства, тем не менее не получила широкой поддержки в школе.

Основной формой проведения занятий данного курса по выбору является лекция. Учебным планом предусмотрена итоговая отчетность в виде экзамена. Конечно, можно организовать этот экзамен в традиционной форме с билетами, в которых, как обычно, два теоретических вопроса. Однако мы считаем, что на 5-ом курсе устный экзамен целесообразно заменить выполнением студентами творческих заданий. Оценка за эти задания будет выставлена как экзаменационная. Примерная тематика заданий может быть следующая:

1). Разработать конспекты уроков по изучению действий с десятичными дробями на основе теории поэтапного формирования умственных действий.

2). Показать возможность и целесообразность изучения темы «Арифметическая и геометрическая профессии» по методике укрупнения дидактических единиц и другие.

Этот спецкурс неоднократно читался автором для студентов-выпускников физмата ПГПУ имени В.Г. Белинского, а также для учителей математики на курсах в ИПК и ПРО, и имел положительные отзывы, как со стороны студентов, так и опытных учителей.

Мы убеждены, что ни один другой школьный предмет не вносит в развитие мышления учащихся такого большого вклада как математика. Мышление учащихся, конечно же, развивается и при изучении теоретического материала школьного курса математики, но особую роль в этом играет решение задач. Школьные математические знания ценны сами по себе, но ценность математики значительно возрастает в процессе ее применения к решению различных (не только чисто математических) задач. Обобщенные приемы, используемые при решении математических задач, с таким же успехом можно использовать при решении жизненных задач, встающих перед нами. Благодаря обобщенному характеру математических задач можно использовать основные этапы их решения применительно разрешения практически любой другой житейской проблемной ситуации. Обучая решать математические задачи, учитель закладывает в учащихся жизненно необходимые умения и навыки решения более общих проблем. Поэтому мы

считаем, что умение обучать учащихся решению математических задач является фундаментальным для учителя математики. Теоретические основы такого умения частично закладываются в процессе подготовки учителя математики в пед-вузовском курсе ТиМОМ. Формирования основательной методики обучения учащихся решению задач невозможно добиться даже на нескольких практических занятиях по этой теме курса. Поэтому мы считаем необходимым и целесообразным разработку отдельного спецсеминара по ТиМОМ для студентов-старшекурсников педвуза с целью фундаментализации их подготовки к использованию задач в обучении школьной математике.

Такой спецсеминар «Роль и место задач в школьном курсе математики» был разработан нами для студентов старших курсов физико-математических факультетов педагогических вузов. Цель данного семинара - углубление и расширение знаний студентов о математических задачах, основных этапах, методах и приемах их решения, фундаментализация методической подготовки будущих учителей к использованию задач в процессе обучения математике в школьном курсе.

Материалы, разработанные нами для семинара, полезны и учителям математики в плане более глубокого знакомства со структурой задач, их типологией, формирования различных эвристических приемов, используемых при решении задач, для повышения уровня их методического мастерства.

Много внимания уделено нами решению и методическому разбору задач повышенной трудности из действующих школьных учебников по математике, сборников конкурсных задач в вузы, задач областных и Всероссийских математических олимпиад школьников, а также задач, предлагавшихся на Поволжских зональных студенческих конкурсах по специальности «математика».

При проведении спецсеминара предполагается использование различных видов учебной деятельности студентов. Основной вид - это выступления студентов с докладами по предлагаемым темам. Кроме этого, предусмотрено выполнение студентами практических заданий по материалам прослушанных докладов, а также решение математических задач повышенной трудности. Через 2-3 занятия, на которых студенты слушают выступления своих товарищей, планируется проведение занятия по проверке выполнения самостоятельных практических заданий. В конце такого занятия студенты сразу же получают задания по темам следующих 2-3 семинарских занятий. Это способствует более неформальному прослушиванию докладов, активизирует деятельность студентов при обсуждении прослушанного доклада.

Предлагаемый семинар рассчитан на 52 Часа (2 занятия в неделю для сту-. дентов специальности «математика - информатика»). Количество часов можно сократить вдвое (до 26), например, в случае, если для каждой подгруппы организовать два различных спецсеминара.

Приведем тематическое планирование (а заодно и раскроем содержание) разработанного нами спецсеминара по теории и методике обучения математике на тему «Роль и место задач в школьном курсе математики». Список научно-методической литературы для подготовки докладов и выполнения практических заданий представляется преподавателем на первом занятии.

I*. Вводное занятие. Ознакомление студентов с литературой по теме спецсеминара. Распределение докладов.

2*. Что такое задача. Составные части задачи.

3*. Функции задач в школьном курсе математики. Задачи как средство и цель обучения. Различные классификации (типологии) школьных математических задач.

4. Проверка самостоятельных заданий.

5*. Сущность и структура решения задачи.

6*. Поиск плана решения математических задач.

7. Проверка выполнения самостоятельных заданий.

8*. Стандартные задачи и методические особенности их решения.

9*. Нестандартные задачи, основные эвристические приемы, используемые при их решении.

10. Проверка самостоятельных заданий.

11 *. Развитие темы задачи.

12*. Методические особенности решения прикладных и практических задач на уроках математики.

13. Проверка самостоятельных заданий.

14*. Методические особенности решения логических и комбинаторных задач. Решение задач с использованием кругов Эйлера.

15. Методика обучения решению геометрических задач координатно-векторным методом.

16. Проверка самостоятельной работы.

17. Методика решения стереометрических задач на вычисление. Составление плана решения с помощью граф-схемы.

18. Основные методы построения сечений многогранников плоскостью.

19*. Методические особенности решения занимательных задач на кружковых занятиях.

20. Проверка самостоятельной работы.

21*. Основные параметры задач. Сложность и трудность задачи.

22. Методический анализ решений задач повышенной трудности из школьных учебников по геометрии.

23. Методический анализ решений задач повышенной трудности из школьных учебников по алгебре и началам анализа.

24. Анализ решений задач областных и Всероссийских олимпиад школьников и студенческих конкурсов по математике.

25. Проверка самостоятельной работы.

26. Итоговое занятие. Проведение зачета.

Темы занятий спецсеминара объемом в 26 часов отмечены значком*.

В диссертации приведены подробные методические разработки нескольких занятий.

При анализе решений олимпиадных задач и задач студенческих конкурсов (тема № 24) можно использовать такую задачу:

Задача № 8 (была предложена на студенческом конкурсе зоны Поволжья по специальности «математика» в 1993 году в г. Волгограде).

Доказать, что, если к числу вида 1J_J55...5 прибавить 1, то получится

к штук к штук

точный квадрат.

Дано: M = 11...155...5 e'N

к штук к штук

Доказать: M + 1 = L2, где L е N.

На этапе поиска пути (идеи) доказательства подводим студентов к тому, что исходное число M необходимо записать в другой форме, т.е. используем эвристический прием, основанный на принципе парадигмы. Прибавим к этому числу 1, и после преобразования полученного выражения должны получить квадрат натурального числа.

Доказательство.

Запишем число M в следующем виде, эквивалентном исходному:

,, 10'-1 10"-1 , ,т

М=--10 +--5,гдекеК

Тогда М+1=——--Ю1^ ——1-5 + 1 = 9 9

Ï0a* -10" +5-10"-5 + 9 Ю2* + 4-10* +4 fl0* + 24i

= Û.

Так как к е>Т, то Ь = ^ е N (по признаку делимости на 3). Что и требовалось доказать.

В плане развития темы задачи можно ее усложнить за счет добавления дополнительного требования - квадраты чисел какого вида получаются?

Продолжим наши преобразования, используя очередной искусственный прием (синтаксическую парадигму), и получаем числа: 4; 34; 334; 3334;...

Можно предложить студентам попытаться решить задачу, воспользовавшись методом математической индукции или алгоритмом извлечения квадратного корня из чисел данного вида.

Решение многих из рассмотренных нами на спецсеминаре задач предполагает использование эвристических приемов группы парадигмы. Под парадигмой понимается система приемов формоизменения текста условия задачи, с помощью которых учащийся по существу заменяет текст условия задачи в определенном смысле эквивалентным ему, но позволяющим в то же время быстрее обнаружить решение. Такая замена может осуществляться по преимуществу тремя путями.

1. Посредством соблюдения правил построения составных знаков математического языка из более простых выражений (синтаксическая парадигма). К данному типу относятся следующие приемы: выражение одной переменной через другую, введение вспомогательной неизвестной, идентификация того или иного геометрического объекта в различных конфигурациях, реконструкция целого по частям, разбиение целого на части, инверсия — расположение рассматриваемых объектов в особом порядке, облегчающем решение.

2. Через переформулирование условия задачи на основе учета связей между знаками исходного языка описания заданной ситуации и их значениями (семантическая парадигма). Сущность приемов, относящихся к данному типу, состоит

в переходе от исходной к равносильной задаче путем перевода текста исходной задачи на другой язык, например, с естественного на символический при решении текстовых задач, или нахождение новой интерпретации заданных условий в рамках того же языка.

3. На основе использования логических законов контрапозиции и исключенного третьего (логическая парадигма). Здесь в основном используется метод доказательства от противного, а также приведение контрпримера или подтверждающего примера.

Можно выделить вторую группу эвристических приемов, используемых при решении нестандартных задач, - группу эксперимента. Если в предыдущем случае поиск решения задачи осуществлялся в основном за счет внешней модификации ее условия, без изменения самой заданной ситуации, то эвристические приемы второй группы предполагают активное вмешательство реципиента в ситуацию, описанную в задаче, которое осуществляется посредством анализа и экспериментального исследования взаимоотношений между данными и искомыми этой задачи. В данную группу входят следующие эвристические приемы: рассмотрение частных случаев (неполная индукция), использование предельного перехода, метод математической индукции, групповой анализ, различные дополнительные построения в геометрических задачах, метод малых изменений, использование соображений симметрии, применение свойств монотонности или непрерывности функций и другие.

Задача № 10. В четырехугольнике АВСД две стороны ВС и АД не параллельны. Что больше: полусумма этих сторон или отрезок, соединяющий середины двух других сторон?

Зачастую при решении нестандартной задачи используется не один эвристический прием, а сразу несколько, причем, может быть, из разных групп. В частности, при решении данной задачи наряду с рассмотрением предельного случая, мы использовали эвристические приемы группы парадигмы - метод от противного и идентификацию геометрических объектов в рамках различных конфигураций. Каждый из затронутых выше эвристических приемов позволяет реализовать определенный набор мыслительных операций (анализ, синтез, обобщение, аналогию и т.п.). Для полноценного умственного развития учащихся при обучении математике целесообразно предусмотреть использование максимального количества различных эвристик.

В целом же разработанные нами спецкурсы и спецсеминар взаимно дополняют друг друга в плане совершенствования методической подготовки учителя в педагогическом вузе, способствуя её фундаментализации. Они интегрируют фундаментальные основы этой подготовки и её профессиональную направленность.

Результаты обучающего эксперимента по использованию спецсеминара и элективного курса по теории и методике обучения математике «Избранные вопросы теории и методики обучения математике» показывают их эффективность в плане усиления фундаментальных основ методической подготовки учителя мате-

матики в педагогическом вузе. Об этом говорят результаты и анкетирования, проведенного среди студентов, и результаты статистической обработки полученных нами данных. Более 90% респондентов выразили положительное отношение п высказали признание несомненной целесообразности нашего спецкурса и спецсе минара. Многие вопросы спецсеминара и спецкурса были рассмотрены на курсах повышения квалификации в Пензенском областном ИПК и ПРО с учителями математики, а также на заседаниях методических объединений учителей математики школ № 35, № 47, гимназии № 6 г. Пензы.

Теоретические материалы, разработанные нами во второй главе диссертации, также прошли полную апробацию в процессе обучения студентов в педву-зовском курсе «Теория и методика обучения математике» в течение 1996-2007 гг. Эти материалы отражены в учебно-методических пособиях, монографиях, изданных нами в последние годы.

Автор осуществляет научное руководство аспирантами и соискателями, работающими над проблемами методической подготовки учителя математики. По вопросам фундаментализации образования в целом и совершенствования методической подготовки учителя в контексте фундаментализации образования мы неоднократно выступали на международных и всероссийских конференциях, опубликовали несколько статей в межвузовских сборниках, а также в научных журналах. Выступали на научно-методических семинарах кафедры теории и методики обучения математике Пензенского госпедуниверситета и кафедры методики преподавания математики Мордовского госпединститута.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Требования, предъявляемые обществом к современному образованию, обуславливают необходимость его постоянного развития, обновления. Важным условием для постоянного повышения научного уровня усваиваемых знаний в вузе, увеличения их „срока годности" является фундаментализация образования. В связи с этим встает проблема подготовки педагогических кадров для осуществления фундаментализации высшего образования. А так как главной фигурой, от которой во многом зависит уровень и качество образования, является учитель, то необходимо его подготовить к решению этой проблемы. Наше исследование посвящено решению проблемы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе в интересующем нас контексте - фундаментализации образования.

В ходе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы, в соответствии с его целью и задачами, получены следующие основные результаты:

1. В ходе анализа существующих научно-педагогических и философских концепций фундаментализации образования были выделены ее основные существенные признаки:

1) интеграция науки и образования. Содержание образования должно отражать, по возможности, соответствующее на данный момент состояние науки. В частности, методическую подготовку учителя математики в педвузе необходимо осуществлять на теоретической базе,

соответствующей уровню научной отрасли - теория и методика обучения математике;

2) выделение универсальных по своей сути основополагающих знаний и придание им значения стержня для накопления других знаний. Предполагается усиление внимания к структурным единицам научного знания, имеющим высокую степень обобщения явлений действительности. В процессе методической подготовки учителя математики в педвузе основное внимание должно быть уделено его подготовке к формированию у учащихся основных компонентов содержания школьного курса математики;

3) целостность изучаемых курсов на основе интеграции всех его разделов вокруг стержневых методологических концепций, принципов; концентрированное изложение наиболее фундаментальных законов и принципов науки с единых методологических позиций;

4) адекватность современным принципам структурирования научного знания, опирающимся как на внутреннюю логику науки, так и на ее место в развитии цивилизации;

5) формирование теоретического типа научного мыитения личности и создание интеллектуального фундамента для ее саморазвития.

Образовательная парадигма, ориентированная на принцип фундаментализа-ции образования, позволит сыграть ей роль основания для накопления многочисленных узкоспециальных знаний на основе единой методологии. При этом создается предпосылка осуществления процесса самообразования специалиста, благодаря чему выпускник вуза сможет ориентироваться в изменяющихся технологиях и при необходимости менять специальность.

2. Выделены основные исторические аспекты возникновения, становления, развития методики обучения математике как учебной дисциплины педвуза и отрасли науки: а). Начачьный этап становления теории и методики обучения математике связан с появлением «Арифметики» Л.Ф. Магницкого в 1703 году. В XVIII веке появились первые педагоги-математики в России, создававшие учебную литературу и математики-методисты, опубликовавшие первые методические пособия в помощь школьным учителям. Этот этап (XVIII век) можно назвать периодом предыстории методики обучения математике, б). XIX век - этап формирования российской школы методики математики, в). Первая половина XX века - появление высшего педагогического образования в России, период активного развития методики обучения математике, г). Со второй половины XX века начинается современный этап развития методики обучения математике.

3. Проведен анализ содержания школьного математического образования в России, выявлены основные тенденции его изменения в XX столетии и сделан прогноз возможных направлений его эволюции в XXI веке. Прогнозируем усиление в школьном курсе математики координатно-векторной содержательной линии, возврат к более глубокому изучению фундаментальных понятий математического анализа - предела и непрерывности функции. Недалеко то время, когда в школьной программе появится стохастическая содержательная линия, включающая в себя комбинаторику, основы теории вероятностей, основы математической

статистики. В более отдаленной перспективе возможно изучение в школе некоторых разделов дискретной математики, имеющих большое прикладное значение, -теории алгоритмов, теории графов и других.

4. В соответствии с принципом,фундаментализации образования (ее доминантными, сущностными критериями) разработаны теоретические основы методической подготовки учителя математики в педвузе. Изучение понятий, теорем, аксиом, правил и алгоритмов и методики их формирования в школьном курсе рассматриваются на теоретическом уровне, соответствующем уровню научной отрасли - теория и методика обучения и воспитания (математика). Из-за возрастающей роли задач в обучении математике особое внимание уделено теоретическим основам подготовки учителя к обучению учащихся решению математических задач.

5. Разработан спецкурс „Основы двузначной, бесконечнозначной и порядковой логик", реализующий методологический подход к пониманию логик в математике, методике математики. При его разработке учтены основные требования к фундаментализации образования будущего учителя. Мы предлагаем нетрадиционный подход к изучению этого курса, положив в основу функциональный подход, дающий более общее представление об изучаемом предмете. Далее в контексте фундаментализации мы обобщаем основные булевы операции (дизъюнкцию, конъюнкцию и отрицание) на случай, когда логическая функция и ее аргументы принимают значения из множества, в котором более двух элементов, тем самым совершаем переход от двузначной к бесконечнозначной логике (БЛ). Завершается данный спецкурс изучением порядковой логики и логических определителей. Порядковая логика позволяет выделять любой порядковый элемент (а не только наибольший или наименьший - как в БЛ) из некоторого множества, являющегося в общем случае замкнутым и ограниченным интервалом множества всех действительных чисел. Методологическая значимость данного элективного курса состоит в возможности показа диалога разных логик в математике и методике обучения математике, раскрытии связей между различными логиками.

6. Нами разработаны и апробированы элективный курс по теории и методике обучения математике для студентов математических специальностей педвузов на тему „Избранные вопросы теории и методики обучения математике", а также спецсеминар „Роль и место задач в школьном курсе математики". Данные спецкурс и спецсеминар по теории и методике обучения математике способствуют фундаментализации методической подготовки студентов - будущих учителей математики в педагогическом вузе. В рамках спецкурса фундаментальный характер носит изучение основных психолого-дидактических закономерностей обучения математике, ознакомление студентов - будущих учителей с системным подходом к осуществлению образовательного процесса, знакомство с деятельностным подходом в обучении. Важным для учителя являются проблемы формирования мотивации обучения математике, реализация гуманизации и гуманитаризации образования. Необходимо рассмотрение основных принципов высшего образования в современной России (государственность, всесословность, фундаментальность), показать роль фундаментальности в сохранении добротного уровня образования на современном этапе. Студенты-математики должны знать основные этапы ста-

новления и развития теории и методики обучения математике и тех математиков-методистов, во многом благодаря которым математическое образование в России остается тем богатством, которым можно гордиться.

7. Экспериментальная проверка подтверждает, что практическая реализация результатов исследования способствует формированию фундаментальных знаний и методических умений у будущих учителей математики, повышению качества как математической, так и методической подготовки. Отсюда можно констатировать, что полученные результаты имеют как теоретическую ценность, так и большою практическое значение.

В целом, все полученные нами результаты, можно разбить на 3 группы. В первую группу отнесем результаты методологического характера: концепцию фундаментализации методической подготовки учителя математики, методологический и понятийный аппарат исследования

Ко второй группе отнесем разработку теоретических основ курса теории и методики обучения математике для студентов математических специальностей педвузов, а также элективный курс по ТиМОМ „Избранные вопросы теории и методики обучения математике".

Третью группу составляют результаты приложения методологии и теории фундаментализации образования к методической подготовке учителя математики: разработки спецкурса «Основы двузначной, бесконечнозначной и порядковой логик» и спецсеминара по теории и методике обучения математике для студентов-старшекурсников педагогических вузов.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях: I. Монографии, учебные пособия, методические рекомендации

1. Садовников, Н.В. Методические рекомендации по организации учебно-исследовательской и внеклассной работы по математике во время педагогической практики на 1 - 3.курсах: Методические рекомендации / Н.В. Садовников, Г.Н. Шалаева. - Пенза: Пенз. гос. пед. ин-т, 1990. - 13 с.

2. Садовников, Н.В. Методические рекомендации для студентов 4-5 курсов по методике преподавания математики (из опыта учителей Пензы и области): Методические рекомендации / М.А. Гаврилова, Н.В. Садовников, И.С. Финогеева - Пенза: Пенз. гос. пед. ин-т, 1992. - 29 с.

3. Садовников, Н.В. Математические задачи и их развивающая роль: Методические рекомендации / М.А. Родионов, Н.В. Садовников. - Пенза: Пенз. гос. пед. ин-т, 1994.-46 с.

4. Садовников, Н.В. Взаимосвязь теоретических и практических аспектов использования задач в обучении математике: Учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов и учит, матем./ М.А. Родионов, Н.В. Садовников. - Пенза: НМЦ, 1997. - 86 с.

5. Садовников, Н.В. Лабораторные работы по методике преподавания математики: Учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов / М.А. Гаврилова, Т.Х. Пономарева, М.А. Родионов, Н.В. Садовников. - Пенза: Пего, гос пед. ун-т., 1997. - 75 с.

6. Садовников, Н.В. Педагогическая практика (предметно-методический аспект):

Учеб. пособие для студ. мат. спец. пед. вузов / М.А. Родионов, М.А. Гаврило-ва, И.С. Финогеева, Н.В. Садовников. - Пенза: Пенз. гос. пед. ун-т., 2003. - 82 с.

7. Садовников, Н.В. Экономико-математическое моделирование. Логические методы исследования экономических систем в условиях неопределенности: Учеб. пособие с грифом УМО / Н.В. Садовников, А.Ф. Зубков. - Пенза: Пенз. тех-нол. ин-т, 2003,- 148 с.

8. Садовников, Н.В. Логико-математические методы в экономике: Монография / Н.В. Садовников,- Пенза: Пенз. технол. ин-т, 2003. - 147 с.

9. Садовников, Н.В. Методическая подготовка учителя математики в педвузе в контексте фундаментализации образования: Монография / Н.В. Садовников. -Пенза: Пенз. гос. пед. ун-т, 2005. - 283 с.

И. Статьи н тезисы докладов

10. Садовников, Н.В. О роли спецкурса по решению задач в подготовке учителя математики / Н.В. Садовников // Проблемы гуманизации математического образования в школе и вузе: Тез. докл. науч. межрегион, конф. - Саранск: МГПИ им. М.Е. Евсевьева, 1995. - С. 85.

11. Садовников, Н.В. Функции задач при изменении целей образования / Н.В. Садовников // Проблемы гуманизации математического образования в школе и вузе: Тез. докл. науч. межрегион, конф. - Саранск: МГПИ им. М.Е. Евсевьева, 1995.-С. 13.

12. Садовников, Н.В. Некоторые аспекты подготовки учителя математики в педвузе к работе в малокомплектной школе / Н.В. Садовников // Педагогический вуз: подготовка кадров для сельской школы в условиях обновления системы образования: Материалы всерос. науч. конф. - Орел: ОГУ, 1995. - С. 192.

13. Садовников, Н.В. Базовый уровень методической подготовки учителя математики и некоторые возможности его диагностики / Н.В. Садовников, М.А. Родионов // Новые технологии обучения, воспитания, диагностики и творческого саморазвития личности: Тез. докл. всерос. науч. конф. - Йошкар-Ола: Мар. ГУ,

1995.-С. 18-19.

14. Садовников, Н.В. Методические особенности реализации принципа вариативности при подготовке учителя математики в педвузе / Н.В. Садовников, М.А. Родионов // Инновационные процессы в профессионально-педагогическом образовании: Материалы междунар. науч. конф. - М.: МПУ, 1994. - С. 83 - 85.

15. Садовников, Н.В. Профессионально- педагогическая направленность обучения решению задач при изучении методических дисциплин в педагогическом вузе: Автореф. ...канд. пед. наук / Н.В. Садовников. - М.: МПУ, 1996. - 17 с.

16. Садовников, Н.В. Основные эвристические приемы для решения нестандартных математических задач / Н.В. Садовников // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докл. межрегион, науч. конф. - Киров: ВГПУ, 1998. - С. 141 - 142.

17. Садовников, Н.В. Из истории математического образования Пензенской губернии XIX века / Н.В.Садовников // Исторические записки: Межвуз. сб. науч. тр. - Пенза: ПГПУ, 1998. - С. 198 - 202.

18. Садовников, Н.В. Спецсеминар «Роль и место задач в школьном курсе математики» / Н.В. Садовников // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материалы всерос. науч. конф. - Саранск: МГПИ, 1998.-С. 231 -233.

19. Садовников, Н.В. О программах испытаний по математике учащихся первой Пензенской мужской гимназии / Н.В. Садовников // Актуальные проблемы развития непрерывного образования: традиции и современность: Материалы межрегион, науч.- практ. конф. - Пенза: ИПК и ПРО, 1999. - С. 158 - 160.

20. Садовников, Н.В. Анализ урока математики как деятельной системы / Н.В. Садовников // Материалы науч.- практ. конф., посвящ. 60-летию ПГПУ. - Пенза: ПГПУ, 1999. - С. 64.

21. Садовников, Н.В. О профессионально-педагогической направленности обучения решению задач при изучении методических дисциплин в педагогическом вузе / Н.В. Садовников // Профессионально-педагогическая направленность математической подготовки будущих учителей математики в педвузах: прошлое, настоящее, будущее: Тез. докл. всерос. науч. семинара преп. мат. педвузов. М.: МГПУ, 2000. - С. 190.

22. Садовников, Н.В. О гуманитаризации обучения математике в школе / Н.В. Садовников // Образование на пороге нового столетия: традиции и современность: Матер, межрегион, науч.- практ. конф. - Пенза: ИПК и ПРО, 2000. - С. 98 -100.

23. Садовников, Н.В. Системный подход как методологическая основа исследования образовательного процесса / Н.В. Садовников // Актуальные проблемы математики и методики её преподавания: Сб. науч. тр. - Пенза: ПГПУ, 2001. -С. 361 -363.

24. Садовников, Н.В. Развивающая функция задач в обучении математике / Н.В. Садовников, О.Г. Шакирзянова // Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении: Матер, регион, науч.- практ. конф. - Арзамас: АГПИ, 2002.-С. 78-81.

25. Садовников, Н.В. Принципы профессиональной направленности изучения математических дисциплин на экономических специальностях вузов / Н.В. Садовников // Математические методы в экономике: Матер, между нар. науч.- тех. конф. - Пенза: Пенз. технол. ин-т, 2002. - С. 186 - 188.

26. Садовников, Н.В. Проблема подготовки учителя математики в педвузе к обучению учащихся решению задач / Н.В. Садовников // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Историко-математический и исто-рико-методический аспекты: Сб. науч. тр. / КГПУ. - Вып. 4 - Калуга: КГПУ, 2002,-С. 197-200.

27. Садовников, Н.В. Основные компоненты профессиональной подготовки учителя математики в педвузе / Н.В. Садовников, О.Г. Шакирзянова // Методология и методика преподавания основ наук в современных условиях: Матер, всерос. науч. конф.-Ч. 2.-Бирск: БГПИ, 2002.-С. 131 - 136.

28. Садовников, H.B. Целевой компонент управления образовательным процессом как деятельностной системой / Н.В. Садовников // Гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Межвуз. сб. науч. тр. / Поволжское отд. РАО, МГПИ, СВМО, 2002. - С. 87 - 90.

29. Садовников, Н.В. Гуманитарная направленность изучения математических дисциплин на экономических специальностях вузов / Н.В. Садовников // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика: Матер, всерос. науч. конф. - Ч, 1. - Саранск: Поволжское отд. РАО, МГПИ, 2002. - С. 134 - 137.

30. Садовников, Н.В. Феномен фундаментальности как явления образовательной системы современности / Н.В. Садовников // Проблемы профессионального образования молодежи: Сб. науч. тр. / МГПИ, ПГУ, ПГПУ. - Вып. 9. - Ч. 1. -Пенза: ПГПУ, 2002. - С. 74 - 76.

31. Садовников, Н.В. О соотношении фундаментального и технологического знания / Н.В. Садовников // Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики: Матер, всерос. науч.- практ. конф. - Н. Новгород: НГПУ, 2002. - С. 173 -175.

32. Садовников, Н.В. Диалектика фундаментального и технологического знания / Н.В. Садовников // Проблемы образования в современной России: Сб. стат. всерос. науч.- практ. конф. - Пенза: Пенз. технол. ин-т, 2002. - С. 24 - 27.

33. Садовников, Н.В. Подготовка будущих учителей математики к обучению учащихся решению школьных задач как важнейший компонент профессиональной подготовки / Н.В. Садовников // Проблемы модернизации профессиональной подготовки учителя в современной России: Матер, всерос. науч. конф. - Пенза: ПФ МОСУ, ПГПУ, 2002. - С. 174 - 177.

34. Садовников, Н.В. Современная парадигма образования / Н.В. Садовников, А.Ф. Зубков // Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании: Сб. стат. междунар. науч.- тех. конф. -Пенза: Пенз. технол. ин-т, 2002. - С. 238 - 240.

35. Садовников, Н.В. Основные направления развития идеи фундаментализации образования / Н.В. Садовников // Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании: Сб. стат. междунар. науч.-тех. конф. - Пенза: Пенз. технол, ин-т, 2002. - С. 241 - 243.

36. Садовников, Н.В. О главной цели и основных философиях образования / Н.В. Садовников // Актуальные проблемы обучения математике: Матер, всерос. науч.- практ. конф. - Т. 9. - Орел: ОГУ, 2002. - С. 253 - 255.

37. Садовников, Н.В. Системный подход в научных исследованиях / Н.В. Садовников // Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании: Сб. стат. междунар. науч.-тех. конф. - Пенза: Пенз. технол. ин-т, 2003.-С. 49 - 51.

38. Садовников, Н.В. Цели обучения математике в школе и вузе / Н.В. Садовников // Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании: Сб. стат. междунар. науч.- тех. конф. - Пенза: Пенз. технол. нн-т, 2003. - С. 239 - 241.

39. Садовников, Н.В. Взаимосвязь фундаментальности и профессиональной направленности в обучении будущих учителей математики в педвузе / H.B. Ca-

довников // Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики: Сб. науч. тр. / КГПУ. - Вып. 5. - Калуга: КГПУ, 2003. - С. 112 - 114.

40. Садовников, Н.В. Теоретическая составляющая методической подготовки вузовского преподавателя математики / Н.В. Садовников // Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве: Сб. стат. между-нар. науч.- практ. конф. - Пенза: Пенз. технол. ин-т, 2003. - С. 90 - 92.

41. Садовников, Н.В. Некоторые проблемы подготовки учителя математики для сельской школы / Н.В. Садовников // Профильная сельская школа: модели, содержание и технологии обучения: Сб. науч. и метод, работ / АГПИ. - Арзамас: АГПИ, 2003. -С. 250 - 251.

42. Садовников, Н.В. Система эвристических приемов для различных этапов работы над задачей / Н.В. Садовников, Т.Ю. Горюнова // Региональная система профессионального образования России: история, культурно-идеологические перспективы развития: Матер, между нар. науч. конф. - Пенза: ПГПУ, 2003. - С. 99 - 101.

43. Садовников, Н.В. Различные типологии математических задач / Н.В. Садовников, Н.В. Паскевич // Региональная система профессионального образования России: история, культурно-идеологические перспективы развития: Матер, междунар. науч. конф. - Пенза: ПГПУ, 2003. - С. 101 - 104.

44. Садовников, Н.В. Проблема подготовки учителя математики к обучению учащихся решению задач /Н.В. Садовников // Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании: Сб. стат. междунар. науч.- тех. конф. - Пенза: Пенз. технол. ин-т, 2003. - С. 344 - 346.

45. Садовников, Н.В. Различные подходы к изучению понятий в школьном курсе математики /Н.В. Садовников // Формирование математических понятий в контексте гуманитаризации образования: Сб. науч. тр. / МГПИ - Саранск: МГПИ,2003.-С. 23 -25.

46. Садовников, Н.В. Об интеграции фундаментального и технологического знания / Н.В. Садовников, Н.В. Титова // Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве: Сб. стат. междунар. науч. конф. -Пенза: Пенз. технол. ин-т, 2004. - С. 5 - 6.

47. Садовников, Н.В. Проблема взаимоотношения между фундаментальным и технологическим знаниями / Н.В. Садовников, Е.В. Марина // Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве: Сб. стат. междунар. науч. конф. - Пенза: Пенз. технол. ин-т, 2004. - С. 6 - 9.

48. Садовников, Н.В. Применение методов математической статистики в исследованиях по теории и методике обучения математике / Н.В. Садовников, C.B. Колесникова // Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве: Сб. стат. междунар. науч. конф. - Пенза: Пенз. технол. ин-т, 2004. - С. 294 - 298.

49. Садовников, Н.В. Фундаментализация как феномен современного образования / Н.В. Садовников // Интеграция образования: Федеральный науч.- метод, журнал регионального учебного округа при МГУ им. Н.П. Огарева. - 2004. - № 1. -С. 37-42.

50. Садовников, Н.В. Основные направления совершенствования содержания школьного математического образования в России / Н.В. Садовников // Мате-

матика. Образование. Культура: Сб. тр. междунар. науч. конф. - Ч. 2. - Тольятти: ТГУ, 2004. - С. 68 - 71.

51. Садовников, Н.В. Различные подходы к определению содержания школьного курса математики / Н.В. Садовников // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона: Сб. науч.- метод, работ / ВГГУ. - Вып. 6. - Киров: ВГГУ, 2004. - С. 282 - 286.

52. Садовников, Н.В. Связь фундаментализации с целями образования / Н.В. Садовников // Интеграция образования: Федеральный науч.- метод, журнал регионального учебного 01фуга при МГУ им. Н.П. Огарева. - 2004. - № 3. - С. 81 - 84.

53. Садовников, Н.В. Основные пути развития системы образования / Н.В. Садовников // Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: Матер, всерос. науч.- практ. конф. - Пенза: 111 НУ, 2005. - С. 175 - 176.

54. Садовников, Н.В. Математика как учебная дисциплина / Н.В. Садовников, Н.В. Титова // Профессиональная подготовка учительства: история, современность, перспективы: Матер, всерос. науч. конф. - Пенза: ПГПУ, 2005. - С. 258-260.

55. Садовников, Н.В. Фундаментализация как стратегическое направление модернизации содержания вузовского образования / Н.В. Садовников // Aima mater: Вестник высшей школы. - 2005. - № 4.- С. 29 - 31.

56. Садовников, Н.В. Фундаментализация как феномен современного образования / Н.В. Садовников // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, перспективы (методическая подготовка учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования): Матер, всерос. науч. конф. - Саранск: МШИ, 2005. - С. 14 - 18.

57. Садовников, Н.В. Фундаментализация как оптимальная стратегия модернизации содержашм вузовского образования / Н.В. Садовников // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, перспективы (методическая подготовка учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования): Матер, всерос. науч. конф. - Саранск: Ml НИ, 2005. - С. 45 - 48.

58. Садовников, Н.В. Фундаментализация современного вузовского образования / Н.В. Садовников // Педагогика. - 2005. - № 7. - С. 49 - 54.

59. Садовников, Н.В. Основные направления модернизации системы образования / Н.В. Садовников // Концепции математического образования: Матер, междунар. науч. конф. - Ч. 2. - Тольятти: ТГУ, 2005. - С. 184 - 188.

60. Садовников, Н.В. Основные направления развития высшего образования / Н.В. Садовников, Т.Н. Кудашова // Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве: Сб. стат. междунар. науч.- практ. конф. - Пенза: Пенз. технол. академия, 2006. - С. 38 - 40.

61. Садовников, Н.В. О фундаментализации современного образования / Н.В. Садовников // Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: Матер, всерос. науч. конф. - Пенза: ПГПУ, 2006. - С. 283 - 287.

Печать ризография. Гарнитура «Тайме». Усл. печ. л. 2,6. Уч. год. 2,4 Тираж 110 экз.

Документ Центр Ксерокс 440600, г. Пенза, ул. Кураева, 1 А

Содержание диссертации автор научной статьи: доктора педагогических наук, Садовников, Николай Владимирович, 2007 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В ПЕДВУЗЕ В КОН; :ТЕ^ТЕ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ.

§1. Фундаментализация как феномен современного образования.

§2. Предмет и стратегия развития теории и методики обучения математике как научной области.

§3. Системный подход в теории и методике обучения математике как основа фундаментализации методической подготовки учителя.

§4. Цели - важнейший компонент системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе.

§5. Содержание методической подготовки будущего учителя математики в условиях фундаментализации образования.

Глава II. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В ПЕДВУЗЕ В УСЛОВИЯХ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ.

§1. Теоретические основы формирования математических понятий в контексте фундаментализации методической подготовки учителя математики.

§2. Аксиоматический метод как фундаментальная основа изучения аксиом и теорем в курсе математики.

§3. Фундаментализация подготовки учителя к обучению учащихся правилам и алгоритмам.

§4. Задачи как средство фундаментализации подготовки учителя математики в педвузе к профессиональной деятельности.

§5. Обучение решению задач как условие фундаментализации методической подготовки учителя математики в педвузе.

Глава III. РЕАЛИЗАЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ МЕТОДИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ В ПЕДВУЗЕ

В КОНТЕКСТЕ ФУНДАМЕНТАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ.

§1. Фундаментальная направленность спецкурса „Основы двузначной, бесконечнозначной и порядковой логик" для студентов педагогического вуза.

§2. Реализация основных идей фундаментализации при изучении курса по выбору „Избранные вопросы теории и методики обучения математике ".

§3. Методические основы подготовки студентов педвуза к использованию задач в школьном курсе математики.

§4. Описание педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Теоретико-методологические основы методической подготовки учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования"

Необходимость фундаментализации образования обусловлена рядом экономических, экологических, информационных, культурологических и личностных проблем. Общий подъем уровня образованности общества меняет характер профессиональной деятельности специалиста. Ориентация на узких профессионалов, характерная для XX века, постепенно уходит из производственной сферы. В XXI веке требуется специалист, способный гибко перестраивать направление и содержание своей деятельности в связи со сменой жизненных ориентиров или требований рынка.

Новая образовательная парадигма, в основе которой лежит фундамента-лизация образования, предполагает качественно новые цели образования, новые принципы отбора и систематизации знаний, не столько расширяющих объем профессиональных и общенаучных знаний, сколько определяющих другую их связь и иной способ формирования и функционирования в практической деятельности.

Проблема подготовки учителей математики, наряду с учителями других учебных дисциплин, является для развивающейся системы общего среднего образования достаточно острой. С учетом доли математического образования в общем среднем образовании и его роли, которая определяется значением математических знаний как элемента культуры современного человека, а также новых целевых установок в обучении математике учащихся средней школы в рамках формирующейся философии образования и объективной сложности усвоения математического содержания, подготовку учителя математики в педвузе ч необходимо выделить в отдельную проблему не только в практическом, но и в теоретическом плане. Глубокие преобразования, происходящие в системе среднего и высшего (в том числе, педагогического) образования, делают невозможным осуществление практического решения проблемы подготовки учителя математики без серьезного научного исследования. Важной составляющей профессиональной подготовки учителя математики в педвузе является его методическая подготовка.

Осуществляемая в настоящее время в педагогических вузах методическая подготовка учителя требует качественных изменений, которые определяют очередной этап её развития. Эти изменения должны учитывать новые важнейшие тенденции в образовании - гуманизацию и гуманитаризацию, дифференциацию, а также фундаментализацию образования. Поэтому наше исследование посвящено проблеме совершенствования системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе в контексте фундаментализации образования. В этой диссертации предлагаются возможные решения этой проблемы.

Исходной, отправной точкой исследования явился анализ эффективности существующей системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе, который осуществлялся в течение многих лет на примере Пензенского госпедуниверситета имени В.Г. Белинского и ряда других педвузов России. В частности, было установлено, что методическая подготовка учителей математики в педвузе вызывает возрастающую неудовлетворенность как со стороны работников системы образования, так и со стороны ученых-педагогов, ч занимающихся проблемами этой подготовки. Хотя оценки этих категорий экспертов разнятся, в последнее время наблюдается сближение их позиций в понимании того факта, что общие установки, которые реализуются в системе методической подготовки учителя математики, не соответствуют новым ориентирам развивающейся системы среднего математического образования. Из-за этого многие выпускники оказываются неспособными к реализации различных методик, применительно к многообразным ситуациям обучения в современной школе, связанных, в частности, с осуществлением уровневой и профильной дифференциации учащихся, гуманитаризации, гуманизации и фундаментализации образования. При этом будущие учителя недостаточно (для конструирования учебного материала с целью достижения конкретных образовательных целей) владеют математическим содержанием, слабо подготовлены в вопросах внедрения инновационных технологий в процесс обучения учащихся математике. Да и сами студенты не полностью удовлетворены характером и качеством методической подготовки. Наибольшие опасения вызывают у них недостаточные знания механизмов и особенностей усвоения математического содержания учащимися, которые необходимы для построения процесса обучения математике в современной школе.

Изучение практики подготовки будущего учителя в педагогическом вузе, полученные нами эмпирические данные о результативности системы методической подготовки педвуза, а также теоретический анализ различных научно-педагогических источников (монографий, статей, документов и т.д.) позволили выделить ряд достаточно острых противоречий. Некоторые йз них затрагивают цели и содержание системы методической подготовки учителя математики:

- противоречие между системой методической подготовки в педвузе, направленной на изучение некой усредненной методики обучения математике, и методикой обучения, вариативной по сути, которую должен применять учитель математики в школьной практике;

- противоречие между имеющейся и давно утвердившейся в опыте осуществления методической подготовки в вузе ориентацией на построение процесса обучения, исходя из особенностей содержания, и отличающимися от этого подходами к реализации процесса обучения математике* в средней школе, исходя из особенностей познавательной деятельности учащихся и перспектив их развития.

Другие противоречия связаны с особенностями функционирования системы методической подготовки и организацией деятельности студентов в ней. Изменения позиции студента в этой системе связаны с созданием в системе высшего педагогического образования условий для личностного развития будущего учителя. Данный круг противоречий выявлен на основе изучения практики осуществления профессионального образования и методической подготовки в педвузах и анализа научно-педагогической литературы по проблемам развития системы высшего педагогического образования. Наиболее важные из них в обобщенном виде формулируются следующим образом: а) противоречие между ведущей профессиональной (технологической) направленностью системы методической подготовки и включенностью ее в педагогическом вузе в общую систему с ярко выраженной фундаментальной общеобразовательной направленностью; б) противоречие между уровнем содержания учебного курса теории и методики обучения математике в педвузах с уровнем состояния соответствующей научной отрасли; в) противоречие между использованием традиционных для вуза форм организации учебного процесса при осуществлении методической подготовки в педвузе и потребностями в использовании форм, более адекватных формированию субъектной позиции студентов в процессе овладения профессиональной деятельностью учителя математики.

Именно указанные выше противоречия являются главной причиной проведения исследования по выявлению различных подходов к совершенствованию методической подготовки учителя математики в педвузе в контексте фун-даментализации образования.

К научно-теоретическим предпосылкам исследования относятся:

- работы по проблеме фундаментализации высшего профессионального образования как одного из приоритетных направлений государственной образовательной политики и научно-педагогических исследований (С .И. Архангельский, Ю.К. Бабанский, В.И. Байденко, С.А. Баляева, А.А. Вербицкий, О.Н. Голубева, О.В. Долженко, Б.М. Кедров, В.Г. Кинелев, В.В. Краевский, B.C. Леднев, ИЛ. Лернер, Л.В. Масленникова, А.Д. Московченко, Н.Д. Никандров,

Ю.О. Овакимян, В.А. Поляков, В.А. Садовничий, А.Д. Суханов, Ю.Г. Татур, В.Д. Шадриков и др.);

- применение системного подхода к исследованию методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе (И.В. Баранова, М.И. Башмаков, З.Г. Борчугова, Н.Я. Виленкин, В.А. Гусев, В.А. Далингер, Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, Е.И. Лященко, В.И. Мишин, В.М. Монахов, И.А. Новик, A.M. Пышкало, Г.И.Саранцев, З.И. Слеп-кань, И.М. Смирнова, Н.Л. Стефанова, A.A. Столяр, P.C. Черкасов, П.М. Эрд-ниев и др.);

- исследования психологических особенностей профессионального становления учителя в условиях педвуза и дальнейшего профессионального роста в школе (A.A. Баталов, В.М. Гордон, Я.И. Груденов, В.П. Зинченко, Д.В. Рон-зин, Л.М. Фридман и др.);

- учет того нового, что разработано в последнее время по проблеме повышения качества методической подготовки учителя математики и физики (математики и информатики) в контексте новых тенденций в образовании (Н.В. Аммосова, И.Л. Беленок, Т.А. Бороненко, Е.М. Вечтомов, С.Н. Дорофеев, И.В. Егорченко, О.Б. Епишева, А.Л. Жохов, O.A. Иванов, Т.А. Иванова, В.Ф. Люби-чева, Л.В. Масленникова, А.Х. Назиев, А.И. Нижников, E.H. Перевощикова, В.Т. Петрова, Т.С. Полякова, М.А. Родионов, Н.И. Рыжова, Е.В. Силаев, Е.И. Смирнов, В.А. Тестов, P.A. Утеева и др.).

В приведенных исследованиях рассматривались либо общие проблемы развития системы профессионально-педагогического образования, либо проблемы совершенствования отдельных компонентов системы, существовавшей в рамках прежней образовательной парадигмы, либо в контексте гуманизации и гуманитаризации, дифференциации и индивидуализации образования. Исследования же проблемы развития системы методической подготовки учителя математики в современном педвузе в таком важном контексте как фундаментали-зация образования не проводилось. Таким образом, состояние теоретической разработанности проблемы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе, отражающей тенденции интеграции, глобализации и фун-даментализации образования в целом, потребности педвуза в подготовке учителей математики, способных решать весь комплекс задач, связанных с обучением учащихся математике в сложных условиях современного этапа развития общества, а также необходимость разрешения многочисленных противоречий, обозначенных нами выше, свидетельствуют об актуальности нашего исследования на тему: „Теоретико-методологические основы методической подготовки учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования".

Учитывая ранее выделенные противоречия, и обосновав актуальность темы исследования, сформулируем его проблему следующим образом: каковы ведущие тенденции, принципы, содержание и способы осуществления методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе в контексте фундаментализации образования?

Решение этой проблемы и будет составлять цель исследования. Другими словами, цель исследования состоит в научном обосновании основных направлений развития системы методической подготовки учителя математики в педвузе в контексте фундаментализации образования и путей их реализации в пед-вузовской практике.

Предметом исследования являются теоретические и методологические основы данной подготовки учителя математики в педвузе в контексте фундаментализации образования.

1. Раскрыть сущность фундаментализации как феномена современного образования.

5. Выделить фундаментальные основы методической подготовки учителя математики к обучению учащихся основным дидактическим единицам школьного курса математики.

Гипотеза исследования основана на предположений "о том, что фундаментализация методической подготовки учителя математики в педагогических институтах и университетах возможна, если:

- теория и методика обучения математике проектируется как системообразующая дисциплина в траектории профессионального становления учителя математики, при этом содержание теоретической составляющей будет значительно приближено к современному состоянию соответствующей научной отрасли;

- деятельностный подход;

- системный подход (теоретическое исследование проблемы на основе методологии системного подхода);

- исторический подход (изучение и обобщение опыта высшего педагогического образования);

- анализ собственного опыта работы в средней школе и в педвузе;

- анкетирование и беседа;

- метод экспертных оценок;

- методы математической статистики.

Выбор методов исследования определялся в соответствии с характером решаемых задач и спецификой изучаемых фактов и явлений."

Основные этапы организации и проведения исследования.

На третьем этапе исследования (1992 - 2001 гг.) - опытно-экспериментальном, продолжались поиски наиболее эффективных путей развития системы методической подготовки учителя математики в контексте фун-даментализации образования. При осуществлении методической подготовки учителя математики был повышен уровень теоретических, фундаментальных знаний, на которых строилась эта подготовка, за счет использования в лекционном курсе новых идей, появившихся в диссертационных исследованиях по теории и методике обучения математике. Кроме этого, было расширено содержание методической подготовки за счет включения вопросов, находящихся на стыке теории и методики обучения математике с психологией и педагогикой и углублено изучение методологических вопросов, связанных, с обучением учителя обучению учащихся деятельности по решению школьных математических задач. На этом этапе осуществлена эмпирическая часть исследования, проведен обучающий эксперимент, уточнена и обогащена гипотеза, выполнена математическая обработка полученных результатов.

Научная новизна проведенного исследования состоит в том, что в нем разработан новый подход к решению проблемы совершенствования методической подготовки учителя математики в педвузе, в основе которого лежит общепедагогический принцип фундаментальности высшего образования и общенаучный подход к понятию фундаментального знания. Совершенствование методической подготовки учителя математики в педвузе в контексте фундаментали-зации образования необходимо осуществлять, прежде всего, через повышение научно-теоретического уровня изучаемого в педвузе курса «Теория и методика обучения математике», усиление методологической составляющей этого курса и через интеграцию всех остальных курсов, используемых в этой подготовке. Фундаментальность методической подготовки студента означает, прежде всего, изучение курса ТиМОМ на высоком научном уровне, приобщение студентов к современным достижениям научной области ТиМОМ.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанная и экспериментально проверенная в исследовании модель методической подготовки учителя математики в педвузе может служить основой для перестройки содержания высшего педагогического образования с учетом его гуманизации, гуманитаризации и фундаментализации. Она была положена в основу построения учебных программ и других средств учебно-методического обеспечения образовательного процесса, которые нами применялись в практике обучения студентов педагогического вуза и обнаружили достаточно высокую эффективность.

Достоверность и обоснованность основных положений и выводов исследования обеспечиваются четкостью методологических позиций, сформированных на основе всестороннего анализа психолого-педагогических и собственно методико-практических традиций и перспективных, научно обоснованных тенденций развития образовательных систем. Выделенные методологические позиции адекватны целям, предмету и задачам исследования. Надежность результатов обусловлена и комплексным использованием методов различных научных дисциплин, а также широкой апробацией полученных данных в процессе личной преподавательской деятельности, позитивным опытом коллег, использующих материалы автора, их сравнимостью с массовой практикой.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты исследования докладывались и обсуждались на заседаниях научно-методических семинаров кафедры геометрии (1990 - 2002 гг.) и кафедры теории и методики обучения математике (2002 - 2006 гг.) Пензенского государственного педагогического университета, а также на семинаре кафедры методики преподавания математики Мордовского государственного пединститута им. М.Е. Евсевьева. Автор неоднократно выступал на итоговых научных конференциях профессорско-преподавательского состава физико-математического факультета ПГТТУ им. В.Г. Белинского. С результатами исследования автор выступал на международных конференциях: „Инновационные процессы в профессионально-педагогическом образовании" (Москва, 1995г.), „Проблемы образования в современной России и на постсоветском пространстве" (Пенза, 1999 - 2004 гг.), „Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании" (Пенза, 2000 - 2004 гг.), на Всероссийских конференциях: „Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе" (Саранск, 1998 г.), „Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика" (Саранск, 2002г.), „Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики" (Н.Новгород, 2002г.), „Профильная сельская школа: модели, содержание и технология обучения" (Арзамас, 2003г.), «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2005-2006гг), «Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, перспективы (методическая подготовка учителя математики в педвузе в условиях фундаментализации образования)» (Саранск, 2005), на региональных и межрегиональных конференциях: „Проблемы гуманизации математического образования в школе и вузе" (Саранск, 1995г.), „Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении" (Арзамас, 2002г.). Апробация исследования осуществлялась и через различные публикации: статьи, учебные пособия, методические рекомендации, монографии. Автор неоднократно выступал перед учителями в Пензенском областном институте повышения квалификации и переподготовки работников образования, принимал участие в заседании «Круглого стола» в редакции журнала «Aima mater» (Москва, 2005г). Многие материалы, разработанные в диссертации (спецкурсы по математике и по теории и методике обучения математике, спецсеминар) прошли многолетнюю апробацию и широко используются автором и его коллегами в процессе подготовки учителей математики на физико-математическом факультете ПГПУ им. В.Г. Белинского. Материал, отраженный во второй главе исследования, взят нами за основу для построения лекционного курса теории и методики обучения математике (раздела „Общая методика") для студентов 3-го курса специальностей „математика -физика" и „математика - информатика". В исследовании обобщен 23-летний V опыт научной, педагогической и методической работы автора в школе, в вузе, опыт руководства научно-исследовательской работой студентов, аспирантов и соискателей по теории и методике обучения математике. Результаты проведенного исследования находят отражение в 61 работе, опубликованной автором.

На защиту выносятся теоретические положения, раскрывающие сущность, направления и условия, обеспечивающие и стимулирующие развитие системы методической подготовки учителя математики в педвузе, отвечающей тенденциям фундаментализации образования.

3. Методологические основы (методологию) обучения будущего учителя теории и методике обучения математике (ТиМОМ) в педвузе в контексте фундаментализации образования составляют системный анализ, деятельностный подход, объект и предмет исследования теории и методики обучения математике как научной отрасли. Изучение методологии обучения математике является необходимым атрибутом изучения курса ТиМОМ в педвузе.

4. Теоретической основой обучения ТиМОМ учителя математики в педвузе являются современные концепции обучения основным дидактическим единицам теоретических знаний и решению школьных математических задач. Изучение методологии и современных методических концепций составляют фундамент обучения методике математики в педвузе.

5. Фундаментализацию методического образования студентов-математиков педвуза следует понимать в сближении методической науки с педвузовским курсом теории и методики обучения математике. Главными составляющими фундаментальной методической подготовки являются фундаментальные теоретические знания в области теории и методики обучения математике и их методологическая направленность. Решением проблемы фундаментализации методического образования студентов является сочетание профессиональной мобильности учителя и технологизации его деятельности.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

5) формирование теоретического типа научного мышления личности и создание интеллектуального фундамента для ее саморазвития.

2. Выделены основные исторические аспекты возникновения, становления, развития методики обучения математике как учебной дисциплины педвуза и отрасли науки: а). Начальный этап становления теории и методики обучения математике связан с появлением «Арифметики» Л.Ф. Магницкого в 1703 году. В XIII веке появились первые педагоги-математики в России, создававшие учебную литературу и математики-методисты, опубликовавшие первые методические пособия в помощь школьным учителям. Этот этап (XIII век) можно назвать периодом предыстории методики обучения математике, б). XIX век - этап формирования российской школы методики математики, в). Первая половина XX века - появление высшего педагогического образования в России, период активного развития методики обучения математике, г). Со второй половины XX века начинается современный этап развития методики обучения математике.

4. В соответствии с принципом фундаментализации образования (ее доминантными, сущностными критериями) разработаны теоретические основы методической подготовки учителя математики в педвузе. Изучение понятий, теорем, аксиом, правил и алгоритмов и методики их формирования в школьном курсе рассматриваются на теоретическом уровне, соответствующем уровню научной отрасли - теория и методика обучения и воспитания (математика). Из-за возрастающей роли задач в обучении математике особое внимание уделено теоретическим основам подготовки учителя к обучению учащихся решению математических задач.

Список литературы диссертации автор научной работы: доктора педагогических наук, Садовников, Николай Владимирович, Саранск

1. Аданников, A.A. Фундаментализация физико-математической подготовки в профессиональной подготовке студентов технических вузов: Дисс.канд. пед. наук./A.A. Аданников,- Тольятти: ТГУ, 2001.-208с.

2. Аммосова, Н.В. Методико-математическая подготовка студентов педагогических факультетов к развитию творческой личности школьника при обучении математике: Дисс.д-ра пед. наук./ Н.В. Аммосова. Астрахань, 1999.-420с.

3. Андреев, В.И. Педагогика творческого саморазвития: Инновационный курс./ В.И. Андреев. Кн.1.-Казань, 1996.-567с., Кн.2.-Казань, 1998.-318с.

4. Анохин, П.К. Теория функциональных систем в физиологии и психологии./ П.К. Анохин.- М., 1978.-384с.

5. Арнольд, В.И. Математика с человеческим лицом / В.И. Арнольд // Природа,-1988.-№3.- С.117-119.

6. Архангельский, С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. / С.И. Архангельский.- М.: Высшая школа, 1980.-368с.

7. Асеев, В.Г. Мотивация поведения и формирование личности./ В.Г. Асеев.- М.: Педагогика, 1976.- 211с.

8. Бабанский, Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса./ Ю.К. Бабан-ский.-М.: Просвещение, 1982.-192с.

9. Балл, Г.А. О психологическом содержании понятия „задача" / Г.А. Балл // Вопросы психологии.-1970.- № 5.

10. Балл, Г.А. Теория учебных задач. Психолого-педагогический аспект./ Г.А. Балл.- М., 1990.-184с.

11. Берг, А.И. Кибернетика наука об оптимальном управлении./ А.И. Берг.- Л., 1964.

12. Беспалько, В.П. Основы теории педагогических систем. / В.П. Беспалько.- Воронеж, 1977

13. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии./ В.П. Беспалько.-М.,1989.-192с.

14. Беспалько, В.П. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов./ В.П. Беспалько, Ю.Г. Татур,- М.: Высшая школа, 1989.-141с.

15. Бим-Бад, Б.М. Образование в контексте социализации / Б.М. Бим-Бад, A.B. Петровский // Педагогика. 1997.- № 3, -С.15-19.

16. Божович, Л.И. Изучение мотивации детей и подростков./ Л.И. Божович,- М., 1972.

17. Бороненко, Т.А. Теоретическая модель системы методической подготовки учителя информатики: Дисс.д-рапед. наук./Т.А. Бороненко.- СПб., 1997.-335с.

18. Брадис, В.М. Методика преподавания математики в средней школе./ В.М. Бра-дис.- М., 1951.-504с.

19. Буева, Л.П. Человек, культура и образование в кризисном социуме / Л.П. Буева // Философия образования. М., 1996.- С.76-90.

20. Валицкая, А.П. Философские основания современной парадигмы образования / А.П. Валицкая // Педагогика.-1997.-№ 3.-С.15-19.

21. Вернадский, В.И. Размышления натуралиста./ В.И. Вернадский.- М., 1977. Т.2.- С.20,114.

22. Вечтомов, Е.М. О философии математики: Учебное пособие./ Е.М. Вечтомов.-Киров, 2000.-80с.

23. Виленкин, Н.Я. Математика-5./ Н.Я. Виленкин, A.C. Чесноков, С.И. Шварц-бурд.- СПб., 1995.-304с.

24. Войшвилло, Е.К. Понятие как форма мышления./ Е.К. Войшвилло.- М., 1989.

25. Гаврилова, М.А. Методические рекомендации для студентов 4-5 курсов по методике преподавания математики (из опыта учителей Пензы и области). / М.А. Гаврилова, Н.В. Садовников, И.С. Финогеева.- Пенза: ПГПИ, 1992.-29с.

26. Ганчев, И. За математическите задачи./ И. Ганчев.- София, 1971 .-С.11-12.

27. Гинецинский, В.И. Основы теоретической педагогики./ В.И. Гинецинский,-СПб., 1992.-154с.

28. Голубева, О.Н. Концепция фундаментального естественнонаучного курса в новой парадигме образования / О.Н. Голубева // Высшее образование в России.-1994-№ 4.-С.24.

29. Гладун, А.Д. Роль фундаментального естественнонаучного образования в становлении специалиста / А.Д. Гладун // Высшее образование в России.- 1994. -№ 4.-С.24-25.

30. Гнеденко, Б.В. Математика и математическое образование в современном мире./Б.В. Гнеденко.- М., 1985.-192с.

31. Гнеденко, Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике./Б.В. Гнеденко.- М., 1982.-144с.

32. Горбатов, В.А. Основы дискретной математики./ В.А. Горбатов.- М., 1986.

33. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях./ М.И. Грабарь, К.А. Краснянская.- М., 1977.-136с.

34. Григорьева, Т.П. Основы технологии развивающего обучения: Учебное пособие. / Т.П. Григорьева, Т.А. Иванова, Л.И. Кузнецова, Ё.Н.Перевощикова,-Н. Новгород: НГПУ, 1997.-134с.

35. Груденов, Я.И. Изучение определений, аксиом, теорем: Пособие для учителей. /Я.И. Груденов.- М., 1981.

36. Груденов, Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике./Я.И. Груденов.- М., 1987.-160с.

37. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики./ Я.И. Груденов.- М., 1990.-224с.

38. Гузеев, В.В. Системные основания интегральной образовательной технологии: Автореф. дисс.д-ра пед. наук. / В.В. Гузеев.- М., 1999.-38с.4

39. Гусев, В.А. Методика преподавания геометрии в средней школе./ В.А. Гусев.-М.: Академия, 2002.-368с.

40. Гусев, В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: Автореф. дисс.д-ра пед. наук. / В.А. Гусев.- М., 1990.-39с.

41. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике./ В.А. Гусев,- М.: Вербум-М, 2003.-432с.

42. Гурова, Л.Л. Психологический анализ решения задачи./ Л.Л. Гурова.- Воронеж, 1977.-327с.

43. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения. / В.В. Давыдов. -М., 1996.-544с.

44. Далингер, В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике./ В.А. Далингер.- М., 1991.-80с.

45. Даль, В.И. Толковый словарь живого великорусского языка./ В.И. Даль.- М., 1980.- 927с.

46. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М.Н. Скаткина.- М., 1982.-319с.

47. Долженко, О.В. Судьбы образования и человека в истории и на пороге XXI века / О.В. Долженко, В.М. Розин // Современная высшая школа.- Варшава.- 1989.- № 3.

48. Дорофеев, Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. -1990.- № 6.-С.2-5.

49. Дорофеев, С.Н. Основы подготовки будущих учителей математики к творческой деятельности: Монография./ С.Н. Дорофеев.- Пенза, 2002.-218с.

50. Дробышева, И.В. Методы осуществления методической подготовки будущего учителя математики к дифференцированному обучению учащихся / И.В. Дробышева // Актуальные проблемы подготовки будущих учителей математики. Вып.4. Калуга, 2002.-С.210-218.

51. Егоров, С.Ф. Методика обучения как предмет историко-педагогических исследований (конец 19-начало 20 века) / С.Ф. Егоров // Советская педагогика.-1985.-№ 11. С.89-95.

52. Егорченко, И.В. Математические абстракции и методическая реальность в обучении математике учащихся средней школы: Монография./ И.В. Егорченко.-Саранск: МГПИ, 2003.-286с.

53. Елгина, Л.С. Фундаментализация образования в контексте устойчивого развития общества: сущность, концептуальные основания: Дисс.канд. филос. наук./ Л.С. Елгина.- Улан-Удэ, 2000.-154с.

54. Епишева, О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике: Дисс.д-ра пед. наук. / О.Б. Епишева.- М., 1999.-460с.

55. Жохов, А.Л. Научные основы мировоззренчески направленного обучения математике в общеобразовательной и профессиональной школе: Дисс.д-ра пед. наук./А.Л. Жохов.- М., 1999.-479с.

56. Загвязинский, В.И. Методология и методика дидактического исследования./ В.И. Загвязинский.-М.: Педагогика, 1982.-160с.

57. Зайкин, М.И. Провоцирующие задачи / М.И. Зайкин, В.А. Колосова // Математика в школе.- 1994.- № 6.-С.32-34.

58. Зеер, Э.Ф. Психология профессионального образования: Учебное пособие./ Э.Ф. Зеер.- Екатеринбург, 2000.

59. Зеер, Э.Ф. Личностно ориентированные технологии профессионального развития специалиста: Научно-методическое пособие./ Э.Ф. Зеер, О.Н. Шахматова,-Екатеринбург, 1999.

60. Зинченко, В.П. Цели и ценности образования / В.П. Зинченко // Педагогика.-1997.-№ 5.- С.3-16.

61. Зубков, А.Ф. Статистические методы определения параметров случайных процессов: Учебное пособие. / А.Ф. Зубков, В.Ф. Шишов.- Пенза: ПТИ, 2000.-157с.

62. Иванова, Т.А. Гуманитаризация общего математического образования./ Т.А. Иванова.-Н.Новгород, 1998.-206с.

63. Иванова, Т.А. О принципах фундаментализации методической подготовки учителя математики / Т.А. Иванова // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: Материалы Всерос. науч. конф. Саранск, 2005.-С.11-14.

64. Иванова, Т.А. Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования: Дисс.д-ра пед. наук. / Т.А. Иванова.- Н.Новгород, 1998.-338с.

65. Капкаева, Л.С. Интеграция алгебраического и геометрического методов при обучении математике в школе: Учебное пособие./Л.С. Капкаева.- Саранск, 2003-179с.

66. Карлов, Н.В. О фундаментальном и прикладном в науке и образовании, или „Не возводи свой дом на песке"/ Н.В. Карлов // Вопросы философии.- 1995.-№11.- С.36.

67. Карташев, В.А. Система систем. Очерки общей теории и метологии./ В.А. Кар-ташев.- М., 1995.-325с.

68. Кедров, Б.М. О науках фундаментальных и прикладных / Б.М. Кедров // Вопросы философии.-1972.- № 10.

69. Кинелев, В.Г. Фундаментализация университетского образования / В.Г. Кинечлев // Высшее образование в России.- 1994.- № 4.

70. Кларин, М.В. Педагогическая технология в учебном процессе. Анализ зарубежного опыта./ М.В. Кларин.- М., 1989.-75с.

71. Кларин, М.В. Технология обучения: идеал и реальность./ М.В. Кларин.- Рига, 1999.-234с.

72. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. 4.1. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся./ Ю.М. Колягин.- М., 1977.-1 Юс.

73. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. 4.2. Обучение математике через задачи и обучение решению задач. / Ю.М. Колягин.- М., 1977.-144с.

74. Колягин, Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дисс.д-ра пед. наук./ Ю.М. Колягин.- М., 1977.-398с.

75. Колягин, Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль./ Ю.М. Колягин.- М., 2001.-318с.

76. Коменский, Я.А. Великая дидактика. /Я.А. Коменской.- М., 1939.-с.132-133.

77. Кондратьев, В.В. Фундаментализация профессионального образования специалиста на основе непрерывной математической подготовки в условиях технологического университета: Дисс. .д-ра пед. наук. / В.В. Кондратьев.- Казань, 2000.-421с.

78. Концепция структуры и содержания общего среднего образования (в 12летней школе) // Математика в школе. -2000.-№ 2.- С.6-13.

79. Концепция математического образования (в 12летней школе) // Математика в школе. 2000.-№ 2.- С.13-18.

80. Краевский, В.В. Проблемы научного обоснования обучения./ В.В. Краевский.-М., 1977.

81. Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. / В.И. Крупич.- М., 1995.-166с.

82. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей у школьников./ В.А. Крутецкий.- М: Просвещение, 1968.-432с.

83. Кудайкулов, М.А. Дидактические проблемы формирования основ профессионально-методических умений у будущего учителя: Автореф. дисс.д-ра пед. наук./ М.А. Кудайкулов.- Киев, 1977.-49с.

84. Кузнецов, B.C. О соотношении фундаментальных и профессиональных составляющих в университетском образовании / B.C. Кузнецов, В.А. Кузнецов // Высшее образование в России. 1994.-№ 4.

85. Кузнецов, О.П. Дискретная математика для инженера. / О.П. Кузнецов, Г.М. Адельсон-Вельский. М.: Энергоатомиздат, 1988.-480с.

86. Кучугова, Н.Д. Профессионально-методическая подготовка учителя математики: Дисс. .д-рапед. наук./Н.Д. Кучугова.- Ставрополь, 2002.-460с.

87. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики / Под ред. Е.И. Лященко.- М., 1988.-223с.

88. Левина, М.М. Методологические характеристики педагогической технологии обучения / М.М. Левина // Научные труды МПГУ,- М., 1998.

89. Левин, В.И. Структурно-логические методы исследования сложных систем с применением ЭВМ. / В.И. Левин.- М.: Наука, 1987.-287с.

90. Левин, В.И. Фундаментальные принципы образования / В.И. Левин // Математические методы в экономике: Сборник материалов Международной научно-технической конференции.- Пенза, 2002.- С.188-190.

91. Леднев, B.C. Научное образование./ B.C. Леднев.- М., 2002.

92. Леднев, B.C. Содержание образования./ B.C. Леднев.- М., 1989.-360с.

93. Леонтьев, A.A. Педагогика здравого смысла // „Школа 2000": Концепция и программы непрерывных курсов для общеобразовательной школы / Под ред. A.A. Леонтьева. Вып.1.- М., 1997.-c.9-23.

94. Леонтьев, АН. Деятельность. Сознание. Личность. /А.Н. Леонтьев.- М., 1977.-575с.

95. Леонтьев, А.Н. Проблемы развития психологии./А.Н. Леонтьев.- М., 1972.-300с.

96. Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности. / И.Я. Лернер.- М., 1980.-96с.

97. Луканкин, Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в пединституте: Дисс.д-ра пед. наук в форме научного доклада./Г. Л. Луканкин.-Л., 1989.-59с.

98. Лунина, Л.С. Обучение решению алгебраических задач геометрическим методом / Л.С. Лунина // Математика в школе. 1996.-№ 4.

99. Львов, М.Р. Структура взаимосвязей дидактики и частных методик / М.Р. Львов // Советская педагогика.- 1985.- №11.- С.16-20.

100. Любичева, В.Ф. Теоретические основы проектирования учебного процесса по курсу „Методика преподавания математики": Дисс.д-ра пед. наук./ В.Ф. Любичева.- М., 2000.-297с.

101. Ляпин, С.Е. Методика преподавания математики. / С.Е. Ляпин.-ЧЛ. М., 1952; 4.2. М., 1956.

102. Мадер, В.В. Введение в методологию математики./ В.В. Мадер.- М., 1994.-448с.

103. Манвелов, С.Г. Разработка и проведение урока математики: Книга для учителя./ С.Г. Манвелов.- Армавир, 1996.

104. Манвелов, С.Г. Теория и практика современного урока математики: Авто-реф. дисс.д-рапед. наук. / С.Г. Манвелов.-М., 1997.-41с.

105. Масленникова, Л.В. Взаимосвязь фундаментальности и профессиональной направленности в подготовке по физике студентов инженерных вузов: Дисс.д-ра пед. наук. / Л.В. Масленникова. -Саранск, 2001.-398с.

106. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении./ A.M. Ма-тюшкин.-М., 1972.

107. Махмутов, М.И. Проблемное обучение. / М.И. Махмутов.- М.: Высшая школа, 1975.-112с.

108. Махмутов, М.И. Современный урок: Вопросы теории./ М.И. Махмутов.- М., 1981.-36с.

109. Мельничук, О.В. Модель специалиста / О.В. Мельничук, А.К. Яковлева // Высшее образование в России. 2000.- № 5.

110. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В .Я. Саннинский М., 1975.- 462с.

111. Методика преподавания математики в средней школе: Частные методики / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Е.Л. Мокрушин, В.А. Оганесян, Л.Ф. Пичурин, В Л Саннинский.-М., 1977.-480с.

112. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика / Сост. Мишин В.И.- М., 1987.- 416с.

113. Метельский, Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы: Учебное пособие для вузов./ Н.В. Метельский.- Минск, 1982.

114. Мешков, Н.И. Мотивация учебной деятельности студентов./ Н.И. Мешков.-Сзранск, 1995.-184с.

115. Микаберидзе, Г.В. США Япония: чья школа лучше?/ Г.В. Микаберидзе // Педагогика.- 1995.-№ 1.-С.83-88.

116. Миракова, Т.М. Система творческих задач курса алгебры 6-8 классов и методика ее использования: Дисс.канд. пед. наук./Т.М. Миракова.- М., 1989.-251с.

117. Михалкин, B.C. Модернизация и фундаментальность естественнонаучного образования в техническом вузе / B.C. Михалкин// Интеграция образования.-Саранск, -2003.- № 3.- С.35-39.

118. Молодший, В.Н. Очерки по философским вопросам математики./ В.Н. Мо-лодший.- М., 1969.-303с.

119. Монахов, В.М. Технология проектирования траектории профессионального становления будущего учителя // Педагогическая технология академика В.М. Монахова. -Волгоград-Москва, 1998. 54с; 2-ое изд., перераб. и доп.- 83с.

120. Мордкович, А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом вузе: Дисс.д-ра пед. наук./ А.Г. Мордкович.- М., 1986.-355с.

121. Моррисей, Дж. Целевое управление организацией. / Дж. Моррисей.- М: Советское радио, 1979.-С.57-66.

122. Москинова, Г.И. Дискретная математика./ Г.И. Москинова.- М., 2000.-240с.

123. Московченко, А.Д. Проблема интеграции фундаментального и технологического знания: Дисс.д-ра филос. наук./А.Д. Московченко.- Томск, 1994.-265с.

124. Мрочек, В. Педагогика математики. Т.1./ В. Мрочек, В. Филиппович.- СПб, 1910.-378с.

125. Назиев, А.Х. Гуманитаризация основ специальной подготовки учителей математики в педагогических вузах: Дисс.д-ра пед. наук./ А.Х. Назиев.- М. 2000.-386с.

126. Назиев, А.Х. Гуманитарно ориентированное обучение математике в общеобразовательной школе: Монография./ А.Х. Назиев.- Рязань, 1999.-112с.

127. Найн, А.Я. Педагогические инновации и научный эксперимент/ А.Я. Найн // Педагогика. -1996.-№ 5.-С.17.

128. Нижников, А.И. Теория и практика проектирования методической системы подготовки современного учителя математики: Дисс. .д-ра пед. наук в виде науч. доклада./ А.И. Нижников.- М., 2000.-44С.

129. Нешков, К.И. Функции задач в обучении / К.И. Нешков, А.Д. Семушин// Математика в школе.-1971.-№ 3.- С.3-5.

130. Новик, И.А. Формирование методической культуры учителя математики в пединституте: Дисс.д-ра пед. наук. / И.А. Новик.- М., 1990.-317с.

131. Новиков, A.M. Методология образования./ A.M. Новиков.- М., 2002.

132. Новиков, A.M. О структуре теории образования / A.M. Новиков// Педагогика.-2005, № 7.- С. 18-23.

133. Нугмонов, М. Теоретико-методологические основы методики обучения математике как науки: Монография./ М. Нугмонов.- Душанбе, 1999.-235с.

134. Ожегов, С.И. Толковый словарь русского языка. / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова.- М.: Институт русского языка РАН, 2003.-944с.

135. Павлов, Ю.В. Статистическая обработка дидактического эксперимента: Измерение и оценка знаний./Ю.В. Павлов.- М.: Знание, 1977.

136. Педагогика / Под ред. Ю.К. Бабанского.- М.: Просвещение, 1988.-478с.

137. Педагогика / Под ред. П.И. Пидкасистого.- М., 1996.-602с.

138. Педагогические технологии: что это такое и как их использовать в школе. Практико-ориентированная монография / Под ред. Т.И. Шамовой и П.И. Третьякова.- Москва-Тюмень, 1994.-287с.

139. Перевощикова, E.H. Теоретико-Методические основы подготовки учителя математики к диагностической деятельности: Дисс.д-ра пед. наук / E.H. Перевощикова.- Н.Новгород, 2000.-344с.

140. Петрунева, Р. О главной цели образования / Р. Петрунева, Н. Дулина, В. Токарев // Высшее образование в России. 1998.-№ 3.

141. Пищулин, В.Г. Модель выпускника университета / В.Г. Пищулин // Педагогика. -2002.-№ 9.-С.22-27.

142. Плахотников, К.Э. Математическое моделирование. Экзистенциальный аспект./К.Э. Плахотников.-М., 1993 .-224с.

143. Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителя / Сост. Г. Д. Глейзер.- М.: Просвещение, 1989.-240с.

144. Погорелов, A.B. Геометрия 7-11. / A.B. Погорелов. -М.: Просвещение, 1998.-383с.

145. Подласый, И.П. Педагогика. / И.П. Подласый.- М., 1996.-432с.

146. Познавательные задачи в обучении гуманитарным наукам / Под ред. И.Я. Лернера. -М., 1972.- С.21-23.

147. Пойа, Д. Как решать задачу. / Д. Пойа.- М.: Учпедгиз, 1961 .-208с.

148. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения. / Д. Пойа.- М.: Просвещение, 1975.-315с.

149. Полякова, Т.С. История отечественного школьного математического образования. Два века. / Т.С. Полякова.- Ростов-на-Дону, 1997. Кн. 1.-287с.

150. Репьев, В.В. Общая методика преподавания математики. / В.В. Репьев.- М., 1958.-223с.

151. Рогановский, Н.М. Методика преподавания математики в средней школе./ Н.М. Рогановский.-Минск, 1990.-267с.

152. Родионов, М.Л. Лабораторные работы по методике преподавания математики: Методическое пособие. / М.А. Родионов, М.А. Гаврилова, Т.Х. Пономарева, Н.В. Садовников.- Пенза: ПГПУ, 1997.-75с.

153. Родионов, М.А. Педагогическая практика (предметно-методический аспект): Учебное пособие. / М.А. Родионов, М.А. Гаврилова, И.С. Финогеева, Н.В. Садовников.- Пенза: ПГПУ, 2003.-82с.

154. Родионов, М.А. Мотивация учения математике и пути её формирования: Монография. / М.А. Родионов.- Саранск, 2001.

155. Родионов, М.А. Базовый уровень методической подготовки учителя математики и некоторые возможности его диагностики: Тезисы докладов Всероссийской науч.-практ. конф./ М.А. Родионов, Н.В. Садовников.- Йошкар-Ола: Map. ГУ, 1995.- С.18-19.

156. Родионов, М.А. Взаимосвязь теоретических и практических аспектов использования задач в обучении математике: Пособие для учителей математики и студентов педвузов. / М.А. Родионов, Н.В. Садовников.- Пенза, 1997.-86с.

157. Родионов, М.А. Математические задачи и их развивающая роль. / М.А. Родионов, Н.В. Садовников.- Пенза, 1994.-46с.

158. Родионов, М.А. Теория и методика формирования мотивации учебной деятельности школьников в процессе обучения математике: Дисс.д-ра пед. наук./ М.А. Родионов.- Саранск, 2001.-381с.

159. Розин, В.М. Образование как предмет философской рефлексии / В.М. Розин // Философия образования. 1996.- № 3. -С.7-21.

160. Рубинштейн, C.JI. О мышлении и путях его исследования./ C.JI. Рубинштейн.-М., 1958.-147с.

161. Рубинштейн, C.JI. Основы общей психологии: В 2х томах. / C.JI. Рубинштейн.- М., 1989. Т. 1 .-485с; Т.2.-322с.

162. Рузин, Н.К. Познавательная и развивающая функция задач в обучении математике учащихся начальных классов: Дисс.канд. пед. наук. / Н.К. Рузин. -М., 1971.-234с.

163. Рыбина, Т.М. Подготовка учителя математики: история становления и развития / Т.М. Рыбина // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, перспективы: Материалы Всерос. науч. конф.- Саранск, 2005.- С.30-33.

164. Рыжова, Н.И. Развитие методической системы фундаментальной подготовки будущих учителей информатики в предметной области: Дисс.д-ра пед. наук./ Н.И. Рыжова.- СПб., 2000.-429с.

165. Савина, O.A., Луканкин Г.Л. Опыт преподавания высшей математики в реальном училище в начале XX века / O.A. Савина, Г.Л. Луканкин // Педагогика, 2002.-№ 9.- С.72-76.

166. Садовников, Н.В. Анализ урока математики как деятельностной системы / Н.В. Садовников// Тезисы докладов науч.-практ. конф., посвященной 60-летию университета. -Пенза: ПГПУ, 1999.- С.64.

167. Садовников, Н.В. Диалектика фундаментального и технологического знания / Н.В. Садовников // Проблемы образования в современной России: Сборник статей Всерос. науч.-практ. конф.- Пенза: ПТИ, 2002.- С.24-27.

168. Садовников, Н.В. Экономико-математическое моделирование. Логические методы исследования экономических систем в условиях неопределенности:

169. Учебное пособие с грифом УМО. / Н.В. Садовников, А.Ф. Зубков.- Пенза: ПТИ,2003.-148с.

170. Садовников, Н.В. Из истории математического образования Пензенской губернии XIX века / Н.В. Садовников // Исторические записки: Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 2.- Пенза: ПГПУ, 1998.- С. 198-202.

171. Садовников, Н.В. Логико-математические методы в экономике: Монография. / Н.В. Садовников.- Пенза, 2003.-147с.

172. Садовников, Н.В. Методическая подготовка учителя математики в педвузе в контексте фундаментализации образования: Монография. / Н.В. Садовников. -Пенза: ПГПУ, 2005.-283с.

173. Садовников, Н.В. Методические рекомендации по организации учебно-исследовательской и внеклассной работы во время педагогической практики на 1-3 курсах. / Н.В. Садовников, Г.Н. Шалаева.- Пенза: ПГПИ, 1990.-13с.

174. Садовников, Н.В. Некоторые аспекты подготовки учителя математики в педвузе к работе в малокомплектной школе / Н.В. Садовников // Педагогические инициативы и сельская малокомплектная школа: Материалы Всерос. конф. -Орел: ОГПУ, 1995.-Т.1.- С. 192.

175. Садовников, Н.В. Математика как учебная дисциплина / Н.В. Садовников, Н.В. Титова // Профессиональная подготовка учительства: история, современность, перспективы: Материалы Всерос. науч.-практ. конф.- Пенза: ПГПУ, 2005.- С.258-260.

176. Садовников, Н.В. О главной цели и основных философиях образования / Н.В. Садовников // Актуальные проблемы обучения математике (к 150летию со дня рождения А.П. Киселева): Материалы Всерос. науч.-практ. конф. Т.З.-Орел: ОГУ, 2002.-С.253-255.

177. Садовников, Н.В. О гуманитаризации обучения математике в школе / Н.В. Садовников // Образование на пороге нового столетия: традиции и современность: Материалы межрегион, науч.-практ. конф.- Пенза: ИПКиПРО, 2000.-Ч.1.- С.98-100.

178. Садовников, Н.В. О роли спецкурса по решению задач в подготовке учителя математики / Н.В. Садовников // Проблемы гуманизации математического образования в школе и в вузе: Тезисы докладов межрегион, науч. конф. Саранск: МГПИ, 1995.- С.85.

179. Садовников, Н.В. Основные пути развития системы образования / Н.В. Садовников // Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: Материалы Всерос. науч. конф. Пенза: ПГ11У, 2005.- С.175-176.

180. Садовников, Н.В. О соотношении фундаментального и технологического знания / Н.В. Садовников // Проблемы качества подготовки учителя математики и информатики: Материалы Всерос. науч.-практ. конф.- Н.Новгород: НГПУ, 2002.- С.173-175.

181. Садовников, Н.В. Различные типологии математических задач / Н.В. Садовников, Н.В. Паскевич // Региональная система профессионального образования

182. России: история, культурно-идеологические перспективы развития: Сборник статей Междунар. науч.-практ. конф.- Пенза: ПГПУ, 2003.- С.101-104.

183. Садовников, Н.В. Профессионально-педагогическая направленность обучения решению задач при изучении методических дисциплин в педагогическом вузе: Дисс.канд. пед. наук./ Н.В. Садовников.- М.: МПУ, 1996.-208с.

184. Садовников, Н.В. Различные подходы к изучению понятий в школьном курсе математики / Н.В. Садовников // Формирование математических понятий в контексте гуманитаризации образования: Межвузовский сборник научных трудов.- Саранск: МГПИ, 2003.- С.23-25.

185. Садовников, Н.В. Связь фундаментализации с целями образования / Н.В. Садовников // Интеграция образования. -2004, № 3.- С.81-84.

186. Садовников, Н.В. Системный подход в научных исследованиях / Н.В. Садовников // Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании: Сборник статей XI Междунар. науч.-техн. конф.- Пенза, 2003.- С.49-51.

187. Садовников, Н.В. Системный подход как методологическая основа исследования образовательного процесса / Н.В. Садовников // Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания: Межвузовский сборник научных трудов.- Пенза: ПГПУ, 2001.- С.361-363.

188. Садовников, Н.В. Спецсеминар „Роль и место задач в школьном курсе математики"/ Н.В. Садовников // Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе: Материалы Всерос. науч. конф.- Саранск: МГПИ, 1998.- С.231-233.

189. Садовников, H.B. Фундаментализация как феномен современного образования // Интеграция образования: Научно-методический журнал.- Саранск, 2004.-№ 1.- С.37-42.

190. Садовников, Н.В. Фундаментализация как стратегическое направление модернизации содержания вузовского образования / Н.В. Садовников // Aima mater (Вестник высшей школы).- 2005, № 4, С.29-31.

191. Садовников, Н.В. Фундаментализация как феномен современного образования / Н.В. Садовников // Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: состояние, перспективы: Материалы Всерос. науч. конф.- Саранск: МГПИ, 2005.- С.14-18.

192. Садовников, Н.В. Фундаментализация современного вузовского образования / Н.В. Садовников // Педагогика. -2005, № 7.- С.49-54. . ,

193. Садовников, Н.В. Функции задач при изменении целей образования / Н.В. Садовников // Проблемы гуманизации математического образования в школе и в вузе: Тезисы докладов межрегион, науч. конф.- Саранск: МГПИ, 1995.- С. 13.

194. Садовничий, В,А. Традиции и современность / В.А. Садовничий // Высшее образование в России. 2003.-№ 1.- С. 11-18.

195. Саймон, Г. Науки об искусственном./ Г. Саймон.- М., 1972.- С.10.

196. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе./ Г.И. Саранцев.- М., 2002.-224с.

197. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике./ Г.И. Саранцев.- Саранск, 2001.-144с

198. Саранцев, Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе. / Г.И. Саранцев.- М., 2000.-173с.

199. Саранцев, Г.И. Общая методика преподавания математики. / Г.И. Саранцев. -Саранск, 1999.-208с.

200. Саранцев, Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в средней школе: Дисс.д-ра пед. наук./Г.И. Саранцев.- Саранск, 1985.-303с.

201. Саранцев, Г.И. Теория, методика и технология обучения / Г.И. Саранцев // Педагогика. -1999.-№ 1.- С. 19-24.

202. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике. / Г.И. Саранцев.- М., 2005.-255с.

203. Саранцев, Г.И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики./Г.И. Саранцев.- Саранск, 1997.-160с.

204. Саранцев, Г.И. Эстетическая мотивация в обучении математике./ Г.И. Саранцев.- Саранск, 2003.-136с.

205. Сачков, Ю.В. Полифункциональность науки / Ю.В. Сачков // Вопросы философии. -1995.-№ 11.- С.49.

206. Селевко, Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие./ Г.К. Селевко.- М., 1998.-256с.

207. Селютин, В.Д. Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике: Дисс. .д-ра пед. наук./ В.Д. Селютин.- Орел, 2002.-344с.

208. Сидоров, Ю.В. Преемственность в системе обучения алгебре и математическому анализу в школе и в вузе: Дисс.д-ра пед. наук в форме науч. доклада. / Ю.В. Сидоров.- М, 1994.-35с.

209. Силаев, Е.В. Теоретические основы методической подготовки будущего учителя к преподаванию школьного курса геометрии: Дисс. .д-ра пед. наук. / Е.В. Силаев.- М., 1997.

210. Симонов, В.П. Диагностика личности и профессионального мастерства преподавателя. / В.П. Симонов.- М., 1998.

211. Симонов, В.П. Педагогический менеджмент: 50 НОУ-ХАУ в области управления образовательным процессом. / В.П. Симонов,- М., 1996.-226с.

212. Скаткин, М.Н. Проблемы современной дидактики. / М.Н. Скаткин. -М., 1980.

213. Скок, Г.Б. К проблеме качества образования: концепции, проблемы оценки, управление / Г.Б. Скок // Тезисы Всеросс. науч.-метод. конф,- Новосибирск, 1998,- С. 123-126.

214. Славская, К.А. Детерминация процесса мышления в советской психологии. / К.А. Славская.- М., 1966.

215. Славская, К.А. Мысль в действии. / К.А. Славская.- М., 1968.

216. Сластенин, В.А. Педагогика: Учебное пособие для студентов пед. учебных заведений. / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, А.И. Мищенко, чЕ.Н. Шиянов.- М., 1997.-512с.

217. Слепкань, З.И. Методическая система реализации развивающей функции обучения математике в средней школе: Дисс.д-ра пед. наук в форме науч. докл./ З.И. Слепкань.- М., 1987.-47с.

218. Слепкань, З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике./ З.И. Слепкань.-Киев, 1983.- 194с.

219. Смирнова, И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения: Дисс.д-ра пед. наук. / И.М. Смирнова.-М., 1994.-364с.

220. Сорокин, H.A. Дипломные работы в педагогических вузах. / H.A. Сорокин,-М.: Просвещение, 1986.-25с.

221. Стандарт среднего математического образования // Математика в школе. -1993.-№4,- С.10-23.

222. Стефанова, H.JI. Теоретические основы развития системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе: Дисс.д-ра пед. наук. / Н.Л. Стефанова.- СПб., 1996.-336с.

223. Столяр, A.A. Педагогика математики./ A.A. Столяр.- Минск, 1986.-424с.

224. Суханов, А.Д. Концепция фундаментализации образования и ее отражение в ГОСах / А.Д. Суханов // Высшее образование в России. 1996.-№ 3.

225. Суханов, А.Д. Целостность естественнонаучного образования / А.Д. Суханов // Высшее образование в России. 1994.-№ 4.

226. Суходольский, Г.В. Структурно-алгоритмический анализ и синтез деятельности./Г.В. Суходольский.- Л., 1976.

227. Талызина, Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний: Психологические основы./ Н.Ф. Талызина.- М.: МГУ, 1984.-344с.

228. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие / Т.А. Иванова, E.H. Перевощикова и др.- Н.Новгород: НГПУ, 2003.-320с.

229. Теоретические основы содержания общего среднего образования. / Под ред. В.В. Краевского, И.Я. Лернера.- М., 1983.-352с.

230. Тестов, В.А. Математические структуры как научно-методическая основа построения математических курсов в системе непрерывного образования: Ав-тореф. дисс.д-ра пед. наук. / В.А. Тестов.- М., 1998.-36с. ■„•

231. Тестов, В.А. Стратегия обучения в современных условиях / В.А. Тестов // Педагогика.-2005, № 7.- С.12-18.

232. Тестов, В.А. Стратегия обучения математике. / В.А. Тестов.- М., 1999.

233. Уемов, А.И. Системный подход и общая теория систем. / А.И. Уемов,- М., 1978.-272с.

234. Утеева, P.A. Теоретические основы организации учебной деятельности учащихся при дифференцированном обучении математике в средней школе: Дисс.д-рапед. наук. /P.A. Утеева.- М. 1998.-363с.

235. Факультативный курс по математике для 7-9 классов / Сост. И.Л. Никольская." М.: Просвещение, 1991.-383с.

236. Федерико Майор Сарагоса. Завтра всегда поздно./ Федерико Майор Сарагоса.- М., 1989.

237. Финкельштейн, В.М. О подготовке учеников к изучению нового понятия, новой теоремы / В.М. Финкельштейн // Математика в школе.- 1996.- № 6.- С.21.

238. Формирование приемов математического мышления / Под ред. Н.Ф. Талы-зиной.-М., 1995.

239. Формирование учебной деятельности школьников/ Под ред. В.В. Давыдова, И. Ломпшера, А.К. Марковой.- М., 1982.-232с.

240. Фридман, Л.М. Психологический анализ задачи / Л.М. Фридман // Новые исследования в психологической и возрастной физиологии.-,М., 1970.

241. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе./ Л.М. Фридман.- М.: Просвещение, 1983.-160с.

242. Фройденталь, Г. Математика как педагогическая задача. Ч.2./ Г. Фройден-таль.- М.: Просвещение, 1983.-192с.

243. Харламов, И.Ф. Педагогика. / И.Ф. Харламов.- М.: Высшая школа, 1990.-575с.1.I

244. Хинчин, А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики / А.Я. Хинчин // Повышение эффективности обучения математике в школе: Книга для учителя / Сост. Г.Д. Глейзер.- М.: Просвещение, 1989.- С. 18-38.

245. Хуторской, A.B. Эвристическое обучение: Теория, методология, практика./ A.B. Хуторской.- М., 1998.

246. Цапко, Е.А. Концепция фундаментализации и ее статус в парадигме образовательного феномена технического университета: Дисс. канд. филос. наук./ Е.А. Цапко.- Томск, 1998.-144с.

247. Церих, JI. Факторы, способствующие или препятствующие осуществлению реформ высшего образования в европейских странах / JI. Церих // Вестник образования в Европе. Т. 12.- 1987.-№ 3.

248. Черкасов, P.C. История отечественного школьного математического образования / P.C. Черкасов // Математика в школе. -1997.-№ 2.- С.83-92; -№ 3.- С.89-96;-№ 4.-С.88-92.

249. Чошанов, М.А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения./ М.А. Чошанов.- М., 1996.

250. Шалаева, Г.Н. Методические рекомендации по организации учебно-исследовательской и внеклассной работы по математике во время педагогической практики на 1-3 курсах. / Г.Н. Шалаева, Н.В. Садовников.- Пенза: ПГПУ, 1990.-13с.

251. Шаталов, В.Ф. Куда и как исчезли тройки./ В.Ф. Шаталов,- М., 1980.-147с.

252. Шаталов, В.Ф. Эксперимент продолжается. / В.Ф. Шаталов. -М., 1989.-336с.

253. Шеварев, П.А. Обобщенные ассоциации в учебной работе школьника. / П.А. Шеварев.- М., 1959.-293с.

254. Шелер, М. Формы знания и образование / М. Шелер // Избранные произведения." М., 1994.

255. Шепель, В.М. Настольная книга бизнесмена и менеджера (Управленческая гуманитарология). / В.М. Шепель. М., 1992.-240с.

256. Шуба, М.Ю. Занимательные задачи в обучении математике. / М.Ю. Шуба.-М.: Просвещение, 1994.-221с.

257. Эрдниев, П.М. Преподавание математики в школе./ П.М. Эрдниев.- М., 1978.

258. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц как технология обучения. В 2х частях./ П.М. Эрдниев.- М., 1992.

259. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Книга для учителя. / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев.- М., 1986.-255с.

260. Юдин, Э.Г. Системный подход и принцип деятельности: Методологические проблемы современной науки. / Э.Г. Юдин.- М., 1978.-394с.

261. Якиманская, И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе. / И.С. Якиманская.- М., 1996.-96с.

262. Яновская, С.А. Методологические проблемы науки./ С.А. Яновская.- М., 1972.-280С.

263. Ясперс, К. Идея университета в XX веке / К. Ясперс // Aima mater.-1993.- № 4.

264. Яценко, Л.В. Особенности освоения естественнонаучного знания в техническом университете / Л.В. Яценко // Вопросы философии.-19&4.-№ 5.- С.117.