Теория и методика изучения функций в основной школе в контексте модульного обучения

Мишенина, Ольга Викторовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Теория и методика изучения функций в основной школе в контексте модульного обучения

Автореферат

Автор научной работы: Мишенина, Ольга Викторовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Киров
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Теория и методика изучения функций в основной школе в контексте модульного обучения"

На правах рукописи

Мишенина Ольга Викторовна

ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ В КОНТЕКСТЕ МОДУЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Киров-2004

Работа выполнена в Вятском государственном гуманитарном университете

Научный руководитель: член-корреспондент РАО,

доктор педагогических наук, профессор,

Саранцев Геннадий Иванович

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор

Перевощикова Елена Николаевна

кандидат педагогических наук, доцент

Глушкова Августа Игоревна

Ведущая организация:

Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого

Защита состоится 14 мая 2004 г. в 16 часов на заседании диссертационного совета КМ 212.041.01 при Вятском государственном гуманитарном университете по адресу: 610002, г. Киров, ул. Ленина, д. 111, ауд. 202.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Вятского государственного гуманитарного университета.

Автореферат разослан апреля 2004 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

К. А. Коханов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В настоящее время в учебных планах, регламентирующих процесс обучения в общеобразовательных учреждениях, наметилась тенденция к сокращению количества часов, отводимых на изучение дисциплин естественно-математического цикла. Одновременно происходит возрастание требований к качеству приобретаемых учащимися знаний, умений и навыков. В связи с этим в теории и методике обучения математике обострились многие методические проблемы, в том числе, проблема изучения школьниками функций.

Современный школьный курс математики строится на основе содержательно -методических линий, одной из которых является функциональная линия. Проблема изучения функциональной содержательно-методической линии в школьном курсе математики широко обсуждается в научной литературе. Различные ее аспекты освещены в работах известных математиков и методистов В. С. Владимирова, Л. С. Понтрягина, А. Н. Тихонова, А.Я.Хинчина, В.Л.Гончарова, Г.В.Дорофеева, Е. С. Канина, Г.М.Карпенко, Ю. М. Колягина, А. И. Маркушевича, А. Г. Мордковича, Ф. Ф. Нагибина, Г. И. Саранцева и др., а также в диссертационных исследованиях Ю. Б. Великанова, С. М. Головиной, В. А. Гуськова, А. И. Жаворонкова, В. В. Затакавая, И. В. Кисельникова, Г. Г. Левитаса, А. А. Михеевой, М. В. Ткачевой, В. П. Черепкова и др.

Авторами рассмотрены различные пути решения указанной проблемы. Так, например, разработана методика применения упражнений в процессе обучения математике, предложены критерии по отбору и конструированию упражнений в процессе формирования понятия функции (Г. И. Саранцев); построена система вычислительных упражнений с графическим контролем (В. А. Гуськов); разработана методика формирования и совершенствования графических представлений учащихся (Е. С.Канин); выделены основные этапы формирования начальных функциональных умений учащихся в средней школе, разработана методика повышения уровня сформированности функциональных умений, способствующая укреплению внутрипредметных и межпредметных связей в обучении математике (М. В. Ткачева), предложена методика изучения понятия функции на основе взаимно обратных функций (В. П. Черепков); разработаны некоторые вопросы пропедевтики функциональной зависимости (В. А. Гуськов, М. И. Добровольский, А. И. Жаворонков, Н. Н. Забежанская, А. А. Михеева).

Тем не менее в соответствующих публикациях неоднократно указывается на низкий уровень сформированности у учащихся функциональных знаний, умений и навыков. Учащиеся поверхностно усваивают понятие функции, ассоциируя его с формулой. Среди причин, этому способствующих, указываются многие факты: отсутствие у школьников интереса к предмету вообще и изучению функций в частности; изучение каждого нового вида функции, свойств функции фактически вне связи с предыдущим; разрыв между вычислительными и функционально-графическими умениями у учащихся.

( рос.национальная!

I 6ИБЛЯОТЕКА I | СПст г -). (

» 03 МО 4ЖТ.У/ I

бражений значительно облегчает усвоение многих понятий, развивает математическую интуицию учащихся, является свидетельством развитой математической культуры. Поэтому формирование у учащихся понятия функции и обучение построению и чтению графиков функций, а также методам решения задач и графических упражнений выступает как самостоятельная методическая проблема, разрешению которой посвящено наше исследование.

В условиях современной актуализации деятельностного подхода назрела необходимость усовершенствования традиционной методики обучения с целью формирования у школьников функциональных знаний и умений на более высоком уровне. Таким образом, возникшее противоречие между состоянием традиционной методики и необходимостью поиска новых путей совершенствования изучения функций определило актуальность нашего исследования Необходимость разрешения этого противоречия обусловило наше обращение к модульному обучению, так как его сторонниками не раз отмечалось, что применение на уроках его приемов способствует повышению качества усваиваемых учащимися знаний по изучаемому предмету без потери его познавательной ценности и при меньшем потреблении временных ресурсов. Модульное обучение также способствует развитию способности учащихся к самостоятельной учебно-познавательной деятельности.

Проблема диссертационного исследования заключается в нахождении эффективных форм и методов обучения учащихся основной школы функциональным знаниям и умениям в контексте модульного подхода.

Объект исследования - процесс изучения функций в основной школе в контексте модульного обучения.

Предмет исследования - цели, содержание, формы, средства и методы модульного изучения функций.

Цель исследования состоит в разработке методики модульного изучения функций в курсе алгебры основной школы.

В основу исследования положена гипотеза: процесс формирования функциональных знаний, умений и навыков у учащихся основной школы будет более эффективным, если разработать методику изучения функций в контексте модульного обучения, включающую модульные программы, уровневое представление целей изучения модулей, технологические карты учебных занятий, карточки, инструкции, методику работы учителя с учащимися на уроках, и создать условия для ее реализации в практике основной школы.

Основные задачи исследования следующие:

1. Проанализировать эволюцию содержания школьного курса алгебры с позиции реализации в нем функциональной содержательно-методической линии и выявить тенденции ее совершенствования.

2. Разработать и обосновать концепцию модульного изучения функций в курсе алгебры основной школы.

3. Разработать систему годового мониторинга в усвоении функциональных знаний и умений.

4. Осуществить экспериментальную проверку эффективности модульного изучения функций.

ний, анализ учебных программ, учебников и учебных пособий; обобщение опыта учителей и собственного педагогического опыта; педагогический эксперимент, позволивший изучить состояние данной проблемы в школьной практике обучения алгебре и апробировать предложенную методику изучения функций в основной школе; анализ и обработка результатов эксперимента с помощью статистических методов.

Методологической основой исследования явились методология педагогической науки, основные положения педагогической психологии, дидактики и методики математики по проблемам формирования знаний, умений и навыков у учащихся основной школы; концепции деятелыюстного подхода, модульного обучения, теории формирования математических понятий, личностно ориентированного обучения; управления учебно-познавательной деятельностью учащихся.

Исследование осуществлялось поэтапно:

На констатирующем этапе (1999-2000 гг.) проводилось изучение состояния исследуемой проблемы в ходе анализа диссертационных исследований, психолого-педагогической, методической и учебной литературы по алгебре основной школы с целью определения основных подходов к изучению функций. Был установлен уровень обученности учащихся по функциональным темам курса алгебры основной школы, определены цель, предмет, задачи, гипотеза исследования. Изучен практический опыт учителей по применению модульного обучения математике. Проанализировано отношение участников учебно-воспитательного процесса к модульному подходу при изучении математики.

В ходе теоретического этапа (2000-2001 гг.) было разработано и теоретически обосновано модульное изучение функциональной зависимости в основной школе, был подготовлен экспериментальный материал для педагогического эксперимента.

Экспериментальный этап (2001-2003 гг.) включал организацию и проведение педагогического эксперимента с целью проверки выдвинутой рабочей гипотезы.

Заключительный этап исследования (2003 г.) был посвящен анализу и интерпретации результатов педагогического эксперимента, обобщению результатов всего исследования, текстовому оформлению диссертационных материалов.

Научная новизна исследования заключается в том, что проблема формирования функциональных знаний и умений решается на принципиально новой основе, составляемой системным представлением целей, содержания, методов, средств и форм изучения функций в контексте модульного обучения. Данный подход позволил получить следующие научные результаты: обосновать необходимость введения модульного изучения функций в основной школе и сформулировать систему принципов обучения; разработать модульные программы, объединяющие вид функции и соответствующие ему типы уравнений, неравенств; выделить инвариант, ориентированный на конструирование задач.

Теоретическая значимость работы состоит: в разработке методики модульного изучения функциональной линии в курсе алгебры основной школы, направленной на развитие способности учащихся к самостоятельной учебно-познавательной деятельности; в эвристичности полученных научных результатов, позволяющей развивать и совершенствовать методику обучения алгебре как в основной, так и старшей школе, а также распространить метод исследования на решение проблем изучения других содержательно-методических линий.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что разработанная методика, методическое обеспечение изучения функций в курсе алгебры

основной школы в контексте модульного подхода могут быть непосредственно использованы учителями в школьной практике в целях повышения эффективности уроков алгебры; авторами научно-методических пособий для учащихця и учителей; при проведении спецкурса, позволяющего студентам педвузов применять его материалы в период педагогической практики и дальнейшей профессиональной деятельности.,

Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обеспечиваются опорой на современные положения теории методики обучения математике, педагогике, деятельностный подход в обучении, объясняются разнообразием используемых методов исследования и подтверждаются итогами педагогического эксперимента.

Апробация результатов исследования осуществлялась: в ходе работы методического семинара-практикума "Моделирование учебных занятий по математике в контексте модульного обучения" (2001-2003 гг.), действовавшего при проведении эксперимента по модульному обучению в школе № 52 г. Кирова; при проведении серии занятий и круглого стола с учителями Кировской области на базе института усовершенствования учителей; в выступлении на научно-методическом семинаре кафедры математического анализа и методики преподавания математики Вятского государственного гуманитарного университета (2002,2003 гг.); на заседании проблемной группы Сахза-водской средней школы п. Ракитное-1 (Белгородская область); при организации модульного изучения функций в Аркульской общеобразовательной школе (Кировская область), Краснояружской средней школе № 1 (Белгородская область); в обобщении опыта практической работы учителем математики на Всероссийском конкурсе "Учитель года России-99"; в опубликовании материалов исследования в межвузовских сборниках, методических пособиях и сборниках тезисов межрегиональных научно-практических конференций. Результаты исследования обсуждались на III Межрегиональной научно-практической конференции "Российские регионы: проблемы современного образования", II Межрегиональной научной конференции "Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России" (Киров, 2000, 2001 гг.), Всероссийской научной конференции "Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика" (Саранск, 2002 г.).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методическая система изучения функций в основной школе, разработанная в контексте модульного обучения, представляет собой целостность, составляемую взаимосвязью основных компонентов (целевого, содержательного, организационного, технологического, диагностического) и принципов (модульности, осознанной перспективы, открытости, направленности обучения на развитие личности ученика, разносторонности методического консультирования).

2. Модульный подход является средством совершенствования процесса изучения функций в основной школе, которое позволяет: учащимся - овладевать системой функциональных знаний и способов действий, практических (операционных) умений; учителю — развивать их математическое мышление на основе функционального материала, воспитывать самостоятельность в обучении.

3. Методическое обеспечение процесса изучения функций в основной шкапе строится на основе модульных программ, являющихся основой для выделения фундаментальных закономерностей, обязательных для понимания темы, успешного и полного усвоения содержания учебного материала, приобретения учащимися прочных знаний, умений и навыков.

На защиту также выносится разработанное методическое обеспечение, включающее инвариант, универсальный для изучения любого вида функций.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и десяти приложений. Основное содержание изложено на 161 странице машинописного текста. Библиографический список включает 188 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, определены объект, предмет, цель, задачи и методы исследования, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, описаны этапы исследования, пути апробации и внедрения результатов.

В первой главе анализируются особенности формирования у учащихся понятия функциональной зависимости в историческом аспекте, пути совершенствования методики изучения функций в курсе алгебры основной школы в направлении технологиза-ции процесса обучения.

В работе проанализированы существующие методические подходы к изучению функций в основной школе, раскрыто содержание функциональной зависимости в учебниках федерального комплекта. Наряду с достоинствами методических подходов к изучению функционального материала выделены и такие, которые, как показал констатирующий эксперимент, ведут к снижению функционально-графических знаний учащихся, к нерациональному использованию учебного времени. Это - недостаточная информация о реальных зависимостях, моделями которых служат изучаемые функции; отсутствие примеров с вариацией несущественных признаков функции (в частности, способов задания); недооценивание контрпримеров; набор случайных сюжетов заданий по изучению функций различных видов; редкое использование аналитического и геометрического исследования свойств функций в сочетании; отсутствие заданий на построение и чтение графиков функций, заданных несколькими формулами на разных промежутках; изучение преобразований графиков функций только в старшей школе.

Выход из создавшейся ситуации мы видим, во-первых, в том, чтобы при изучении каждого нового вида функции придерживаться следующего общего плана:

1. Использование задач, решение которых приводит к рассматриваемому виду функции и иллюстрирует ее существование.

2. Формулировка определения функции и выполнение упражнений на усвоение определения.

3. Изучение каждого нового вида функции по схеме: функции - свойства функций - преобразования графиков - уравнения - неравенства.

4. Подбор задач на основе инварианта, универсального для изучения любого вида функций, что позволит продуктивно использовать учебное время, сформировать и развить функционально-графические представления и умения учащихся в единстве с аналитическими.

Под инвариантом мы понимаем задания:

- на сочетание различных способов задания функции;

- на построение и чтение графика функции;

- на функциональную символику;

- на преобразование графиков;

- на исследование функций, в том числе, заданных разными формулами на различных промежутках;

- на применение свойств функции к решению уравнений, неравенств, их систем и текстовых задач.

5. Рассмотрение частных случаев, выявление новых свойств рассматриваемого вида функции.

Во-вторых, разработать и методически обосновать модульный подход к изучению функций в курсе алгебры основной школы.

Как показывает анализ научной литературы, проблемам модульного обучения посвящено немало работ, в которых авторы, в ходе рассмотрения отдельных сторон и зависимостей модульного обучения, показали, что оно востребовано для обучения учащихся различных возрастных групп. В исследованиях П. А. Юцявичене, Г. В. Лаврентьева, Н. Б. Лаврентьевой, Т. И. Царегородцевой, К. Я. Вазиной и др. рассмотрена организация модульного обучения в системе высшего и последипломного образования. Изучение модульной системы и ее особенностей в рамках средней, основной и начальной школ представлено в работах Т. И. Шамовой, М. Д. Мироновой, С. В. Рудницкой, И. Б. Сенновского, П.И.Третьякова, Е. В. Сковина, В. Оконь, А.ДеКалуве и др. В методических исследованиях, рассматривающих проблемы модульного обучения описаны самые разные варианты дидактических систем на,основе модулей (Г.В.Васильева, К.Н.Волкова, В. И. Лапчинская, 3. А. Малькова, Е.М.Дурко, С.Н.Куликова, Ю.А.Устынюк, М.А.Чошанов, С.Н.Постельвейт, Дж. Д. Рассел, Г. Оуэн и др.). Авторы, анализируя отдельные стороны и зависимости процесса модульного обучения, показали, что он обладает определенными характерными особенностями, проявляющимися независимо от того, в какой конкретной модели реализуется.

Анализ публикаций показывает: во-первых, особенности разных вариантов модульного обучения определяются тем, какой смысл вкладывается в понятие "модуль"; во-вторых, в современной науке единого понимания данного термина пока не сложилось.

При разработке модульного изучения функций нами уточнено данное понятие.

Модуль - это законченный блок содержания обучения, отобранный и дидактически обработанный на основе результатов диагностик для достижения определенного уровня знаний, умений и навыков, устанавливаемого целевой программой действий, и снабженный контролем на выходе и входе.

Теоретическую основу методической системы модульного изучения функций составляет концепция, включающая систему принципов.

Методическую основу представляет модульная образовательная технология, адаптированная к условиям школы и специфике предмета математики.

Ядро концепции образует система основных принципов: модульности, осознанной перспективы, открытости, направленности обучения на развитие личности ученика, разносторонности методического консультирования.

Концепцию изучения функций в контексте модульного обучения раскрывают следующие основные методические положения:

методическая система изучения функций представляет собой целостность, составляемую взаимосвязью основных компонентов (целевого, содержательного, организационного, технологического, диагностического) (рис. 1) и принципов (модульно-

сти, осознанной перспективы, открытости, направленности обучения на развитие личности ученика, разносторонности методического консультирования);

содержание модульного изучения функций представляет собой совокупность модульных программ, технологических карт для учителя и учащихся, дидактического материала, советов учителя;

технология изучения функций в курсе алгебры основной школы в контексте модульного обучения обеспечивает гарантированные результаты: инвариантные и лично значимые знания, умения и навыки.

В работе показано, что главным компонентом нашей методической системы является цель изучения функционального материала в основной школе, состоящая из взаимообусловливающих компонентов (формирование системы знаний и способов действий, формирование практических умений, развитие математического мышления на основе функционального материала, воспитание самостоятельности в обучении).

Технологический компонент представлен модульной образовательной технологией и предполагает реализацию специфических методов, ею обусловленных.

Организационный компонент предусматривает различные вариации форм организации учебно-познавательной деятельности учащихся в их разумном сочетании, расставляя главный акцент на самостоятельную работу с индивидуальным темпом в сочетании с приемами взаимообучения и взаимопроверки.

Диагностический компонент предназначен для прогнозирования и оценивания результатов образовательного процесса, позволяющих усилить личностно ориентированную направленность модульного обучения.

Содержательный компонент выражает современный взгляд на предмет математики как систему знаний о моделях реального мира и определяется объединением функционального материала в три модульные программы "Линейная функция", "Квадратичная функция", "Числовые функции". Каждая из программ включает в себя систему задач, содержащую инвариант, универсальный для изучения любого вида функций. Изучение функциональной стержневой линии ведется по схеме: функции — свойства функций - преобразования графиков - уравнения - неравенства. Функционирование методической системы осуществляется через управление образовательным процессом посредством модульных программ в системе учебных занятий.

Проиллюстрируем план изучения функций на основе инвариантных заданий на примере линейной функции (7-й класс).

• Рассмотрение реальных ситуаций, которые описываются математическими моделями —линейными функциями

1. На складе было 500 т угля. Ежедневно стали подвозить по 30 т угля. Сколько угля будет на складе через 2, 4,10 дней?

2. Турист проехал на автобусе 15 км от пункта А до пункта В. Затем в том же направлении; но уже пешком, продолжил путь со скоростью 4км/ч. На каком расстоянии от А будет турист через 2 ч, через 4 ч, через 5 ч ходьбы?

• Определение линейной функции, сочетание различных способов ее задания

1. Что называется линейной функцией?

2. Укажите линейные функции среди заданных: а) формулой; б) таблицей; в) графиком; г) словесно.

З.Запишите формулу, задающую линейную функцию, если график проходит через точки А (-3,3) и В (3, -3), постройте эту прямую.

4. Некоторая линейная функция задана таблицей. Задайте ее формулой, если из-

вестно, что одно из значений функнш

1*1-2

Т~-8"

записано неверно. Например,

-2

5. На рисунке изображены прямые. Найдите формулы, задающие каждую из них.

6. Задачи, содержащие реальные ситуации.

7. Приведите пример реальной ситуации, моделью которой является линейная функция.

Графиклинейной функции Построение и чтение графика линейной функции

1. Постройте график функции, заданной формулой (у = -2х-4; Здг + б, у = 1,5.x -2 И Т.П.) на всей области определения или на отрезке. Определите по графику: а) принадлежит ли прямой точка С (-7; 6); б) значение х (у) по известному значению у (х); в) координаты точек пересечения с осями координат; г) наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [-3; 1,2]; д) при каких значения х значения функции положительны (отрицательны). С помощью графика .запишите: а) несколько значений х, при которых значение функции положительно (отрицательно); б) координаты двух точек, одна из которых принадлежит графику данной функции, а другая - не принадлежит. . ,

2. Изобразите схематично графики функций, заданных формулой, таблицей, словесно. (Выясните с помощью графиков, являются ли таблицы таблицами значений линейных функций. Если являются, то задайте линейные функции формулами.'! i v

3. По изображению графика линейной функции у - кх + Ь определите знаки коэффициентов it и &

4. По знакам коэффициентов Ли Ь определите примерное расположение прямой y=kx+b.

5. Объясните: может ли график линейной функции располагаться только в I и II (во II и IV; в III и IV; в I и III; в I и IV; во II и III) координатных четвертях?

6. Задайте число к так, чтобы график функции укх + 2 был расположен в I и II (в I, II и III; в I, II и IV) четвертях.

• Функциональная символика

1.Дана функция у = /(*), где /(*)=2л+1 (/(*)=-*). Найдите: /(О>/(-1>/(О,2>/^-0/(а>/(з4/(л-3>/(х)+1,/(х)-О,/(дг + 2)-1,/(х + т)-«,/(2дг) + 4

2. При каких значениях аргумента выполняется равенство f(x+1) = /(*+4) и др.

• Преобразование графиков функций

В данной теме это направление изучения функций рассматривается в пропедевтическом плане.

1.Дан график линейной функции у-/(*). В этой же системе координат изобразите графики функций y = -f{x),y = f{x-2\y = /(*)+3.

• Исследование функций, заданных несколькими промежутках

1.По графику функции (рис. справа) запишите ее аналитическое выражение.

2х,если0 < х < 1; 5-Злг,ес/шг£ 1.

Постройте график функции и по нему найдите, если это

формулами

на разных

2. Дана функция у = /{х), где /(*) =

возможно

• Задания на применение свойств функций к решению уравнений, неравенств

1. Найдите точку пересечения графиков функций: у = 2х-\ и у = 5-х.

2. Решите графически систему уравнений: ^ ^ ^

3. С помощью графика линейной функции у = /(*) решите уравнения и неравенства: /Ос) =3, /(*) >0; /(х)*0; /(*)> 1.

• Частный случай линейной функции - прямая пропорциональность рассматривается в ходе изучения линейной функции.

Во второй главе рассмотрена реализация системы принципов модульного изучения функций, сформулированы требования к отбору содержания и упражнений по изучению того или иного вида функций, разработаны годовой мониторинг и методические рекомендации по использованию модульного обучения в основной школе при изучении функциональной содержательно-методической линии курса алгебры, дан анализ результатов педагогического эксперимента.

Модульный подход к изучению функций в курсе алгебры основной школы раскрыт посредством реализации принципов.

Принцип модульности предусматривает: конструирование учебного материала так, чтобы он обеспечивал достижение каждой поставленной перед учениками дидактической цели; представление его законченным блоком; в соответствии с учебным материалом интегрирование различных видов и форм обучения, подчиненных достижению намеченной цели.

В работе показано, что изучение функций в основной школе осуществляется посредством трех модульных программ, логически связанных между собой, целостно отражающих содержание учебного материала.

Модульная программа "Линейная функция" (7-й класс) включает.

Модуль 1. Линейная функция, ее свойства, график.

Модуль 2. Функции у = хг,у = х*,их свойства, графики.

Модуль 3. Уравнения и их системы.

Модульная программа "Квадратичная функция" (8-й класс) содержит:

Модуль 1. Функции и их свойства.

Модуль 2. Преобразования графика функции у=

Модуль 3. Уравнения.

Модуль 4. Неравенства.

Модульная программа "Числовые функции" (9-й класс) объединяет:

Модуль 1. Числовые функции, их свойства, графики.

Модуль 2. Элементы теории тригонометрических функций.

Модуль 3. Преобразования графика функции

Модуль 4. Системы уравнений.

Модуль 5. Рациональные неравенства и их системы.

Каждая модульная программа предусматривает включение целевого (модуль 0) и контролирующего модулей (модуль п). В предложенных программах самыми важными являются: понятие функциональной зависимости, как модели реального мира; какая-либо элементарная функция, ее свойства; функция, заданная несколькими формулами на различных промежутках (кусочная).

В ходе изучения модульной программы учащиеся узнают, что график функции можно строить не только по точкам, но и получать из графика функции, являющейся частным случаем данной, используя преобразование графика (сдвиг, растяжение); знание свойств и графиков функций является не самоцелью, а инструментом в решении уравнений и неравенств. В диссертации подробно представлена программа по курсу алгебры восьмого класса "Квадратичная функция", описаны особенности в конструировании модулей (см. рис. 2).

Принцип осознанной перспективы реализуется путем четкой разработки разноуровневых дидактических целей: комплексных, интегрирующих, частных, на основе которых осуществляется структурирование содержания образования по математике. Комплексная цель (см. табл. 1) задает структуру модульной программы, интегрирующая - модуля, частная - подмодуля.

Цели, образующие целевую программу действий учащегося, формулируются в терминах деятельностного подхода и имеют двухуровневую направленность: на организацию познавательного действия и на перспективу использования его результатов, что повышает эффективность познавательной деятельности, положительно влияет на формирование потребности в ней, активизируя позицию ученика и развивая его познавательную самостоятельность.

, Принцип открытости предусматривает возможность смены учебной деятельности и разнообразия содержания, дополнения модулей, видоизменения форм организации учебно-познавательной деятельности и методов обучения. Так при конструировании модульной программы "Квадратичная функция" (см. рис. 2) мы придерживались правил, соответствующих данному принципу, а именно: а) содержание каждого модуля программы может и должно дополняться новым материалом, или полностью изменяться; б) форма модуля обучения должна быть такой, чтобы его элементы легко заменялись другими, чтобы легко обеспечивалась возможность приспособления содержания обучения и путей его усвоения к индивидуальным потребностям обучаемых. В результате компоновка созданных модулей может варьироваться, например, так (в обозначениях рис. 2):

Модуль 1. "Квадратичная функция, ее свойства, график" включает подмодули: М 1.1 (Функция у = кх1); М 1.2 (Функция У = ~)> М2.1 (График функции у = /(*+/));

М 2.2 (График функции у = /(дг)+т); М23 (График функции у = /(х+/)+«); М2.4(Функция у = ах2 +Ьх+с и ее график); М 3.1 (Графическое решение уравнений).

Таблица 1

Ьди-№Ц> усвоения № Знать Уметь Матулывя про<рамма

£ ё 12е 1 Определение функции Распознавать функцию, пользуясь ее определением N X

2 Различные способы задания функции Создавать модели функции аналитическую, словесную, графическую, табличную X X

Примеры функций Приводить примеры функций X X

1 Определение графика функции Распознавать график функции, пользуясь определением

2 Способы построения графика функции Строить графики функций, заданных таблицей, формулой, словесно

а 3 Чтение графиков функций Читать график функции, т е описывать свойства функции по ее графику и

X ■е- 4 Особенности изученных графиков функций Изображать схематично графики изученных функций, находя минимально необходимое количество точек ч О о «3 5

к X ■е- ее О. и 5 Преобразования графика функции Выполнять построение графиков функций у = /(л + <), У = /(х)+т,у=/{]х1>. у = /(х + 1)+т, у~\/(х)\, У=Ш\)\ и другие по известному графику функции у - /(г) О § Г^ Г КС ©с £ ОС X сг\ г X я *

6 Примеры использования графиков функций при решении уравнений, неравенств Применять графики функций при решении уравнений, неравенств X а * X Ж X >. «6- £ и 2

£ 1 Определение элементарной функции Распознавать данную функцию, пользуясь определением, приводить примеры X та X У 1 о 5

| 2 Примеры функций Приводить примеры функций >ж V и-

X 3 Особенности графика данной функции Строить график данной функции, читать его, выполнять преобразования X о. я л

3 X а. 4 Свойства данной функции и примеры их использования Применять свойства данной функции при решении уравнений, неравенств и

и § ¿5 5 Примеры реальных зависимостей, моделью которых является данная функция

Модуль 2. "Числовые функции" объединяет: М 1.3 (Функция у - Vх); М 1.4 (Функция у = |л|); М2.5 (Модуль и график квадратичной функции); М 1.5 (Кусочные функции).

Модуль 3. "Уравнения" (М 3.1 - 3.7).

Модуль 4. "Неравенства" (М 4.1 -4.5).

Возможны и другие варианты представления указанной модульной программы, определяемые потребностями учащихся, а так же их индивидуальными особенностями, их уровнем обученности и обучаемости.

Модульное обучение обеспечивает открытость, как при построении содержания отдельного модуля, так и при выборе учащимися индивидуальных путей и темпа усвоения учебного материала. Существуют разные варианты применения модулей на уроке: под наблюдением учителя все обучающиеся делают одно и то же, руководствуясь содержанием модуля в течение всего занятия; модуль используется лишь на одном из этапов урока, остальную часть занятия учитель проводит традиционно; модуль может иметь альтернативные материалы, обучающиеся работают индивидуально над одной и той же темой.

Входящий в принцип открытости анализ каждого этапа урока с позиции адаптивности, комфортности ученика осуществляется на рефлексивном уровне. В течение каждого модуля модульной программы учащиеся заполняют листы контроля и рефлек-

сии, в крторых проводят не только количественный, но и качественный анализ занятий, содержания учебного материала, своей деятельности и деятельности партнеров, т.е. рассматривают все занятия с трех позиций: Я, МЫ, ДЕЛО.

Принцип направленности обучения на развитие личности ученика реализуется через создание индивидуальных программ по усвоению учебного материала для каждого ученика на основе результатов мониторинга по определению зон актуального, ближайшего развития, использование стимулирующего поощрения активной учебно-познавательной деятельности ученика при работе оценочной системы. Одной из сторон реализации принципа считается организация самостоятельной учебно-познавательной деятельности учащихся на всех этапах процесса усвоения учебной информации. Различают такие виды самостоятельной работы: обучающие, тренировочные, закрепляющие, повторительные, развивающие, творческие, контрольные. Например, в 9-м классе можно предложить такую разноуровневую контрольную работу по итогам изучения функциональной линии курса алгебры основной школы, в которую включены задания на графическое представление об аналитических объектах и, наоборот, аналитическое задание графических изображений (табл. 2).

Таблица 2

№ Варианты

¡вариант II вариант III варишгг

1. Проведите исследование функции по графику Дан график функции у - /(х) а) Найти промежутки монотонности функции. б) Определить число корней уравнения /(х) = а в зависимости от значения параметра а в) Найти область значений функции. г) Решить неравенство |/(х) - 2| £ 1 Дан график функции у = f(x) а) Построить график функции у = /^х|) б) Сколько решений имеет уравнение /(х) = kx в зависимости от значения параметра в) Решить неравенство |/(х)| S х

2. Д ана функция у — —-—. дг+4 а) Постротъ ее график. б) Решить неравенство в) Решить уравнение м=> Дана функция у = /(х), где '«-РЗ- а) Построить ее график. б) Найти область значений функции. в) Решить нераве1Сгво /[х2 ) й 0 Дана функция у - /(*), где JS' 3-х а) Построить ее график. б) Найти область значений функции У=/Н в) Реиппь неравенство Дх1)<0

3. Дана функция у = /(•*), где /(х) = -х2 + х + 2. а) Построить ее график. б) Найти область значений функции. в) Решить неравенство Дана функция у = /(*), ще /(х) = 2хг+х-2. а) Найти ее наименьшее и наибольшее значения на отрезке [-1,2] б) Построить трафик функции >-т в) При каких значениях а уравнение |/(х)| = а имеет четыре корня' Данафунхцня.у ^a-ljx' -х + а. а) При каких значениях а функция у принимает наименьшее значение при б) При каких значениях^ функция у не имеет корней? в) Найга наибольшее значение функции у на отрезке [0,1] в зависимости от значений параметра а

Принцип разносторонности методического консультирования предусматривает включение в модульные программы советов учителя, других объяснительных методов, облегчающих усвоение информации (это и приемы учебной деятельности, и системы вопросов от репродуктивных к проблемным, и краткие конспекты).

В ходе применения модульного подхода изменяется структура урока: перераспределяется учебное время на этапах урока, увеличивается время на повторение и закрепление изученного материала, появляется необходимость в мониторинге, при этом

учитель выделяет тех учеников, которые особо нуждаются в личностно ориентированном обучении.

В диссертации представлен годовой цикл мониторинга в изучении функций, включающий мониторинг готовности к обучению математике, проводимого дважды в год (сентябрь, январь), и диагностики обучаемости и обученности, осуществляемые в течение года по мере необходимости. Отслеживание готовности к обучению мы предусматриваем проведением как диагностик определения уровня учебной готовности, так и диагностик психологической (познавательной) готовности, уровня готовности к самостоятельной учебно-познавательной деятельности; способности к саморазвитию и самообразованию; трудолюбия и работоспособности (составление тестов, проведение и обработка результатов которых осуществляется совместно с психологическими службами школ, помогающими учителю не только сориентироваться в огромном море опубликованных тестов данной направленности, но и разработать критерии с учетом личностных и возрастных характеристик). Определение уровня учебной готовности проводится в сентябре и январе и включает в себя тесты по материалам предыдущего учебного года (первого полугодия), по определению умения учиться. Каждый контрольный тест обязательно содержит функциональный материал, соответствующий конкретной возрастной категории учащихся. Так входной тест по алгебре, предлагаемый для выполнения ученикам 8-го класса в начале сентября после четырехчасового повторения, наряду с заданиями по упрощению выражений, применения формул сокращенного умножения, содержит функциональные вопросы, связанные: с распознаванием линейной функции по графику; с нахождением наибольшего или наименьшего значений линейной функции на отрезке; с умениями графически решать квадратные уравнения вида х2 = кх+Ь работать с функцией, заданной различными формулами на разных промежутках (кусочной функцией) и т.п.

Мониторинговый контроль осуществляется в течение всего учебного года:

1) сентябрь - май (через каждые 4-5 уроков) - проведение диагностики по определению зон актуального и ближайшего развития;

2) сентябрь - октябрь - диагностики по определению: обучаемости, уровня готовности к обучению математике;

3) ноябрь - декабрь - определение уровня обученности;

4) январь - май - повторение цикла диагностики на новом витке; сопоставление планируемого и реального результата, выход на новые задачи.

Обосновано, что это дает возможность составить объективную картину результатов учебно-познавательной деятельности учеников, позволяет учителю определять максимальный объем и содержание учебного материала, заданий для самостоятельной работы (количество репродуктивных и творческих заданий, время и т.п.), помогает определять реальный уровень обученности учеников, корректировать педагогические воздействия на каждого учащегося, опираясь на данные исследований. Систематичность и длительность наблюдений за учениками при модульном обучении позволяет выявить не только пробелы знаниях, но повысить качество приобретенных функциональных знаний.

Заключительным этапом диссертационного исследования явилась экспериментальная проверка эффективности разработанного модульного изучения функций. Основанием для вывода о повышении эффективности разработанной методики явились количественные и качественные показатели контрольных срезов по алгебре в экс-

периментальных и контрольных классах. Срезы проводились после изучения определенных тем и преследовали цель проверить степень осознанности материала, вычислить Куз - коэффициент усвоения знаний по методике А. А. Кыверялга, определить затраченное учебное время, произвести расчет критериев х' (хи-квадрат) И X - коэффициента Колмогорова-Смирнова.

Анализ и обобщение результатов обучающего эксперимента обнаружил рост обучаемости каждого ученика и класса в целом (успеваемость в экспериментальных классах повысилась с 54,6% на "4" и "5" до 67%, то есть на 12,4%). В процессе экспериментального обучения отмечено сокращение времени на изучение функций, при увеличении объема усваиваемого содержания и повышении уровня его усвоения учащимися. Показано положительное влияние модульного обучения на субъективное отношение к модульным программам, на усиление лично ориентированной составляющей, проявляющейся в повышении готовности учащихся к обучению математике, включая развитие способности к самостоятельной учебно-познавательной деятельности, трудолюбия и работоспособности. Изучение функций в контексте модульного обучения оказало положительное влияние не только на формирование знаний, оно изменило отношение ученика к учению.

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с целью и задачами получены следующие результаты и выводы.

' 1. В ходе анализа различных методических и технологических подходов к обучению математике были сформулированы направления совершенствования методики изучения функций в основной школе (система принципов обучения; модульные программы, объединяющие вид функции и соответствующие ему типы уравнений и неравенств; инвариант, ориентированный на конструирование задач, различные виды самостоятельной учебно-познавательной работы и т.д.).

2. Разработан и обоснован модульный подход к изучению функций в курсе алгебры основной школы.

3. Разработан годовой цикл мониторинга в изучении функций, включающий мониторинг готовности к обучению математике и диагностики обучаемости и обу-ченности, выполняющий не только контролирующую, но и координирующую, организационную, регуляционную роль.

4. Составлены методические рекомендации по использованию модульного обучения в основной школе при изучении функциональной содержательно-методической линии курса алгебры (совокупность модульных программ, технологических карт для учителя и учащихся, дидактического материала, советов учителя и т.п.).

5. В ходе обучающего эксперимента показано положительное влияние применения модульного подхода. Эффективность предложенной методики определялась по влиянию ее внедрения в школьную практику на успешность овладения одним из главных понятий курса алгебры основной школы — понятием функциональной зависимости. Основанием для вывода о повышении эффективности обучения учащихся в условиях модульного подхода к изучению функций являлись количественные и качественные показатели контрольных срезов по функциональным темам в экспериментальных и контрольных классах.

6. Теоретические положения и практические рекомендации, разработанные в диссертации, могут быть использованы учителями математики в их педагогической

деятельности, а также при составлении учебных и методических пособий по математике для основной школы.

Все это позволяет сделать вывод о сравнительно большой эффективности предлагаемой методики обучения Модульное изучение функций в школьном- курсе алгебры оказывает существенное влияние на формирование личности ученика: потребностей в овладении знаниями на более высоком качественном уровне, развитии умственных способностей и тому подобное. Таким образом, подтверждена верность выдвинутой гипотезы и решены задачи исследования.

Основное содержание диссертации отражено в следующих публикациях:

1. Мишенина О. В. Взгляд на особенности работы учителя в условиях модульного обучения математике / О. В. Мишенина // Педагогическая наука на рубеже тысячелетий. - Ульяновск: УлГУЛ 1999. - С. 96-99. - 0,22 п. л.

2. Мишенина О. В. Концепция "Развитие самоуправления и соуправления у школьников в условиях модульного обучения математике" / О. В. Мишенина // Конкурс "Учитель года Кировской области". - Киров, 2000. - С. 63-68. - 0,5 п. л.

3. Мишенина О. В. Развитие самоуправления и соуправления у школьников в условиях модульного обучения математике / О. В. Мишенина // Российские регионы: проблемы современного образования: Тез. III Межрегион, науч.- практ. конф. - Киров: Изд-во ВСЭИ, 2000. - С. 135-138. - 0,2 п. л. *

4. Мишенина О. В. Обучение решению задач в курсе математики 5-6-х классов с позиции модульного подхода / О. В. Мишенина // Российские регионы: проблемы современного образования: Тез. III Межрегион, науч.- практ. конф. -'- Кир'ов: Изд-во ВСЭИ, 2000. - С. 161-164. - 0,2 п. л.

5. Мишенина О. В. Личность как наивысшая ценность / О. В. Мишенина // Учитель года России: Лучшее от лучших: Сб. метод, материалов. - М.: ВЛАДОС, 2000. -4.3. -С. 38-99. -4,5 п. л.

6. Мишенина О. В. Домашнее задание как условие подготовки учащихся к самообразованию / О. В. Мишенина // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тез. докладов II Межрегион, науч. конф. - Киров: Изд-во Вят. Гос. пед. ун-та, 2001. - С. 100-101. - 0,05 п. л.

7. Мишенина О. В. Модульное обучение как один из путей реализации гуманизации и гуманитаризации математического образования / О. В. Мишенина // Гуманитаризация математического образования в школе, вузе: Межвуз. Сб. науч. тр. - Вып 2. -Саранск: Поволжск. Отд. РАО, МГПИ им. П. Е. Евсевьева, СВМО, 2002. - С. 58-63. -0,5 п. л.

Подписано в печать 5 04 2004 Формат 60 х 841/16 Бумага типографская Уел печ л 1,3 Тираж 100экз Заказ. ЮЭ/!»

Отпечатано в типографии ВятГТ/У 610002, г Киров, ул Ленина, д 111

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Мишенина, Ольга Викторовна, 2004 год

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗУЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ

§1 Развитие идеи функциональной зависимости в школьном курсе математики

§2 Реализация функциональной содержательно-методической линии в курсе алгебры основной школы

§3 Теоретическое обоснование выбора технологии обучения

3.1 Проблема выбора технологии обучения

3.2 Сущность модульного обучения

3.3 Методическая система изучения функций в курсе алгебры основной школы в контексте модульного обучения

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

ГЛАВА 2 МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИЗУЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ В КОНТЕКСТЕ МОДУЛЬНОГО ОБУЧЕНИЯ

§1 Модульное изучение функций в основной школе

1.1 Методика изучения функций в контексте модульного обучения

1.2 Реализация принципов модульного изучения функций

§2 Мониторинг в изучении функций

§3 Педагогический эксперимент

3.1 Результаты констатирующего исследования

3.2 Результаты обучающего эксперимента

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

Введение диссертации по педагогике, на тему "Теория и методика изучения функций в основной школе в контексте модульного обучения"

В настоящее время в учебных планах, регламентирующих процесс обучения в общеобразовательных учреждениях, наметилась тенденция к сокращению количества часов, отводимых на изучение дисциплин естественно-математического цикла. Одновременно происходит возрастание требований к качеству приобретаемых учащимися знаний, умений и навыков. В связи с этим, в теории и методике обучения математике обострились многие методические проблемы, в том числе, проблема изучения школьниками функций.

Современный школьный курс математики строится на основе содержательно-методических линий. Проблема изучения функциональной содержательно-методической линии в школьном курсе математики широко обсуждается в научной литературе. Различные ее аспекты освещены в работах известных математиков и методистов В. С. Владимирова, JL С. Понтрягина, А. Н. Тихонова [34], А. Я. Хинчина [169, 166, 170 и др.], В. JI. Гончарова [40 и др.], Г. В. Дорофеева [50 и др.], Е. С. Канина [61 и др.], Г. М. Карпенко [62], Ю.М. Колягина [74 и др.], А.И. Маркушевича [86 и др.], А.Г.Мордковича [103 и др.], Ф. Ф. Нагибина [109, 110], Г. И. Саранцева [138, 137, 139], и др., а также диссертационные исследования Ю. Б. Великанова [31], С. М. Головиной [39], В. А. Гуськова [46], А. И. Жаворонкова [54], В. В. Затакавая [58], И. В. Кисельникова [65], Г. Г. Левитаса [83], А. А. Михеевой [92], М. В. Ткачевой [155], В. П. Черепкова [174] и др.

Авторами рассмотрены различные пути решения указанной проблемы. Так, например, разработана методика применения упражнений в процессе обучения математике, предложены критерии по отбору и конструированию упражнений в процессе формирования понятия функции (Г. И. Саранцев); построена система вычислительных упражнений с графическим контролем (В. А. Гуськов); разработана методика формирования и совершенствования графических представлений учащихся (Е. С. Канин); выделены основные этапы формирования начальных функциональных умений учащихся в средней школе, разработана методика повышения уровня сформированности функциональных умений, способствующая укреплению внутрипредметных и межпредметных связей в обучении математике (М. В. Ткачева); предложена методика изучения понятия функции на основе взаимно обратных функций (В. П. Черепков); разработаны некоторые вопросы пропедевтики функциональной зависимости (В. А. Гуськов, М. И. Добровольский, А. И. Жаворонков, Н. Н. Забежанская, А. А. Михеева).

В условиях реализуемого учителями информационно-объяснительного подхода к обучению понятие функции, свойства функции воспринимаются учащимися формально, не связываются с соответствующими геометрическими образами. Как следствие, учащиеся не могут оперировать изученными понятиями, не могут ответить на достаточно простые вопросы. Между тем правильное и быстрое графическое представление об аналитических объектах и, наоборот, аналитическое задание графических изображений значительно облегчает усвоение многих понятий, развивает математическую интуицию учащихся, является свидетельством развитой математической культуры. В связи с этим, формирование у учащихся понятия функции и обучение построению и чтению графиков функций, а также методам решения задач и графических упражнений выступает как самостоятельная методическая проблема, разрешению которой посвящено наше исследование.

В условиях современной актуализации деятельностного подхода назрела необходимость усовершенствования традиционной методики обучения с целью формирования у школьников функциональных знаний и умений на более высоком уровне. Таким образом, возникшее противоречие между состоянием традиционной методики и необходимостью поиска новых путей совершенствования изучения функций определило актуальность нашего исследования. Необходимость разрешения этого противоречия обусловило наше обращение к модульному обучению, так как его сторонники (Г.В.Лаврентьев [80], Н.Б.Лаврентьева [81], П. И. Третьяков [158], Т. И. Царегородцева [173], М. А. Чошанов [175], Т. И. Шамова [176], П. А. Юцявичене [181,182], С. Н. Постельвейт [185], Дж. Д. Рассел [187] и др.) не раз отмечали, что применение на уроках модульного подхода способствует повышению качества усваиваемых учащимися знаний по изучаемому предмету без потери его познавательной ценности и при меньшем потреблении временных ресурсов. Модульное обучение также способствует развитию способности учащихся к самостоятельной учебно-познавательной деятельности.

Объект исследования - процесс изучения функций в основной школе в контексте модульного подхода.

Предмет исследования - цели, содержание, формы, средства и методы модульного изучения функций.

Цель исследования состоит в разработке методики модульного изучения функций учащимися основной школы.

Основные задачи исследования следующие:

2. Разработать и обосновать концепцию модульного изучения функциям в курсе алгебры основной школы.

3. Разработать систему годового мониторинга в усвоении функциональных знаний и умений.

4. Осуществить экспериментальную проверку эффективности модульного изучения функций.

Проблема, цель и задачи исследования обусловили выбор методов исследования, основу которых составили: системный анализ и деятельностный подход; анализ психолого-педагогической, методической литературы, диссертационных исследований, анализ учебных программ, учебников и учебных пособий; обобщение опыта учителей и собственного педагогического опыта; педагогический эксперимент, позволивший изучить состояние данной проблемы в школьной практике обучения алгебре и апробировать предложенную методику изучения функций в основной школе; анализ и обработка результатов эксперимента с помощью статистических методов.

Методологической основой исследования явились методология педагогической науки, основные положения педагогической психологии, дидактики и методики математики по проблемам формирования знаний, умений и навыков у учащихся основной школы; концепции деятельностного подхода, модульного обучения; теории формирования математических понятий, личностно ориентированного обучения, управления учебно-познавательной деятельностью учащихся.

Исследование осуществлялось поэтапно:

На констатирующем этапе (1999-2000 гг.) проводилось изучение состояния исследуемой проблемы в ходе анализа диссертационных исследований, психолого-педагогической, методической и учебной литературы по алгебре основной школы с целью определения основных подходов к изучению функций. Был установлен уровень обученности учащихся по функциональным темам курса, алгебры основной школы, определены цель, предмет, задачи, гипотеза исследования. Изучен практический опыт учителей по применению модульного обучения математике. Проанализировано отношение участников учебно-воспитательного процесса к модульному подходу при изучении математики.

В ходе теоретического этапа (2000-2001 гг.) было разработано и теоретически обосновано модульное изучение функций в основной школе. Был подготовлен экспериментальный материал для педагогического эксперимента.

Теоретическая значимость работы состоит: в разработке методики модульного изучения функциональной линии в курсе алгебры основной школы, направленной на развитие способности учащихся к самостоятельной учебно-познавательной деятельности. Эвристичность полученных научных результатов, позволяет развивать и совершенствовать методику обучения алгебре как в основной, так и старшей школе, а также распространить метод исследования на решение проблем изучения других содержательно-методических линий.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что разработанная методика, методическое обеспечение изучения функций в основной школе в контексте модульного подхода могут быть непосредственно использованы учителями в школьной практике в целях повышения эффективности уроков алгебры; авторами научно-методических пособий для учащихся и учителей; преподавателями педвузов при проведении спецкурса, позволяющего студентам применять его материалы в период педагогической практики и дальнейшей профессиональной деятельности.

Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обеспечиваются опорой на современные положения теории методики обучения математике, деятельностный подход в обучении, объясняются разнообразием используемых методов исследования и подтверждаются итогами педагогического эксперимента.

Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе работы методического семинара-практикума "Моделирование учебных занятий по математике в контексте модульного обучения" (2001-2003 гг.), действовавшего при проведении эксперимента по модульному обучению в школе № 52 г. Кирова; при проведении серии занятий и круглого стола с учителями Кировской области на базе института усовершенствования учителей; в выступлении на научно-методическом семинаре кафедры математического анализа и методики преподавания математики Вятского государственного гуманитарного университета (2002, 2003 гг.); на заседании проблемной группы Сахзаводской средней школы п. Ракитное-1 (Белгородская область); при организации модульного изучения функций , в Аркульской общеобразовательной школе (Кировская область), Краснояружской средней школе №1 (Белгородская область); в обобщении опыта практической работы учителем математики на Всероссийском конкурсе "Учитель года России - 99"; в опубликовании материалов исследования в межвузовских сборниках, методических пособиях и сборниках тезисов межрегиональных научно-практических конференций. Результаты исследования обсуждались на III Межрегиональной научно-практической конференции "Российские регионы: проблемы современного образования" (г. Киров, 2000 г.), II Межрегиональной научной конференции "Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России" (г. Киров, 2001 г.), Всероссийской научной конференции "Гуманитаризация среднего и высшего математического образования: методология, теория и практика" (г. Саранск, 2002 г.).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методическая система изучения функций в основной школе, разработанная в контексте модульного обучения, представляет собой целостность, составляемую взаимосвязью основных компонентов (целевого, содержательного, организационного, технологического, диагностического) и принципов (модульности, осознанной перспективы, открытости, направленности обучения на; развитие личности ученика, разносторонности методического консультирования).

2. Модульный подход является средством совершенствования процесса изучения функциональной зависимости у учащихся основной школы, которое позволяет: учащимся - овладевать системой функциональных знаний и способов действий, практических (операционных) умений; учителю - развивать их математическое мышление на основе функционального материала, воспитывать самостоятельность в обучении.

3. Методическое обеспечение процесса изучения функций в основной школе строится на основе модульных программ, являющихся основой для выделения фундаментальных закономерностей, обязательных для понимания темы, успешного и полного усвоения содержания учебного материала, приобретения учащимися прочных знаний, умений и навыков.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и десяти приложений (с. 162-190). Основное содержание изложено' на 161 странице машинописного текста. Библиографический список включает 188 наименований.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

1. Модульное изучение функций соответствует современным тенденциям в развитии образования:

- гуманистическая направленность, уважение к личности и содействие ее развитию;

- направленность учебного процесса на достижение определенного уровня знаний и умений . учащегося, сформулированных в терминах деятельности.

2. Модульное изучение функций соответствует современной ступени развития педагогической технологии и позволяет:

- рассматривать модульное обучение как циклический процесс обучения;

- корректировать цели обучения и конструировать содержание учебного процесса с учетом конкретных условий;

- использовать в обучении разнообразные методы, средства, подчиненные достижению намеченных целей;

- достигать запланированных целей обучения;

- использовать групповые и индивидуальные формы обучения.

3. Модульное обучение позволяет решать проблему индивидуализации учебного процесса, усиления его лично ориентированной составляющей:

- конструировать содержание обучения согласно с индивидуальными особенностями учащихся на основе анализа результатов мониторингового контроля;

- использовать методы обучения, подходящие для данного ученика;

- развивать способность учащихся к самостоятельной учебно-познавательной деятельности.

4. При использовании модульного подхода в обучении изменяется структура урока: перераспределяется учебное время на этапах урока, увеличивается время на повторение и закрепление изученного материала, появляется необходимость в диагностико-тематическом контроле (мониторинге), при этом учитель выделяет тех учеников, которые особо нуждаются в личностно ориентированном обучении.

5. Годовой цикл мониторинга в изучении функций включает мониторинг готовности к обучению математике, предусматривающий определение уровня учебной готовности, проводимого дважды в год (сентябрь, январь), и диагностики обучаемости и обученности, осуществляемые в течение года по мере необходимости. Определение уровня учебной готовности проводится в сентябре и январе и содержит тесты по материалам предыдущего учебного года (первого полугодия), по определению умения учиться. Каждый тест обязательно содержит функциональный материал, соответствующий конкретной возрастной категории учащихся.

6. Систематичность и длительность наблюдений при модульном обучении дает возможность составить объективную картину результатов учебно-познавательной деятельности учеников, позволяет учителю определять максимальный объем и содержание учебного материала, заданий для самостоятельной работы (количество репродуктивных и творческих заданий, время и т.п.), помогает корректировать педагогические воздействия на каждого учащегося, опираясь на данные исследований.

7. Практическая реализация модульного изучения функций потребовала изучения исходных условий экспериментальной работы, которые характеризуются рядом противоречий:

- в целом наблюдается положительное отношение учителей к применению модульного обучения к изучению математики, но существует недооценка многообразия его функций; многие учителя не видят свой предмет целостно, не выделяют в нем системообразующих единиц, что обусловливает раскрытие содержания на уровне отдельных вопросов и конкретных фактов;

- взаимодействие учителя и учащихся носит субъект-объектный характер.

8. Выявление эффективности модульного обучения наиболее отчетливо осуществляется при помощи следующих показателей:

- полнота, правильность, осознанность усвоения знаний;

- время, затраченное на изучение материала;

- уровень готовности к самостоятельной учебно-познавательной деятельности, способность к саморазвитию и самообразованию, трудолюбие и работоспособность во время работы с модульной программой.

9. Констатирующее исследование позволило установить, что учителя недостаточно знакомы с технологией модульного обучения, а те учителя, которые пользуются модульным обучением, относятся к нему положительно.

10. Доказана эффективность модульного изучения функций, предусматривающее изучение функциональной линии с учетом:

1) современного взгляда на предмет математики как систему знаний о моделях реального мира;

2) целостности функциональной линии школьного курса алгебры, включающей:

• шесть основных видов функций (линейные, квадратичные, степенные, тригонометрические, показательные, логарифмические);

• инвариант, ориентированный на конструирование задач;

• модульные программы, объединяющие вид функции и соответствующие ему типы уравнений, неравенств;

• создание условий для самостоятельного добывания математической информации учащимися;

• пропедевтику функций.

11. Анализ и обобщение результатов обучающего эксперимента обнаруживает рост обучаемости каждого ученика и класса в целом. В процессе экспериментального обучения отмечается сокращение времени на изучение функций, при увеличении объема усваиваемого содержания и повышении уровня его усвоения учащимися.

12. Показано положительное влияние модульного обучения на усиление лично ориентированной составляющей, проявляющейся в повышении готовности учащихся к обучению математике, включая развитие способности к самостоятельной учебно-познавательной деятельности, самообразованию и саморазвитию, трудолюбия и работоспособности, а также на их субъективное отношение к модульным программам.

13. Показано, что модульное изучение функций в курсе алгебры общеобразовательной школы эффективно, что доказано разными методами педагогических исследований и подтверждено математической обработкой результатов.

14. Эффективность изучения функций в контексте модульного обучения подтверждает его качество и применимость в учебном процессе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В ходе обобщения результатов ранее выполненных исследований и деятельности учителей математики, изучения психолого-педагогической и методической литературы, рассмотрения действующих программ, учебников, учебных пособий по алгебре дан анализ динамики становления и развития функциональной линии курса алгебры в сопоставлении с социальными изменениями, состояния учебного процесса основной школы. Проведенный анализ показал актуальность данного исследования, позволил сформулировать цель, гипотезу, задачи и методы исследования.

2. В целях совершенствования методики изучения функций из анализа различных методических и технологических подходов к обучению математике были сформулированы направления совершенствования методики изучения функций. Разработан и методически обоснован модульный подход к изучению функций в курсе алгебры основной школы, включающий: концепцию; систему принципов обучения; модульные программы, объединяющие вид функции и соответствующие ему типы уравнений и неравенств; инвариант, ориентированный на конструирование задач; различные виды самостоятельной учебно-познавательной работы и т.д.).

3. Разработан годовой цикл мониторинга в изучении функций, включающий мониторинг готовности к обучению математике и диагностики обучаемости и обученности, выполняющий не только контролирующую, но и координирующую, организационную, регуляционную роль.

- изучение функциональных свойств по схеме: функции - свойства функций - преобразования графиков - уравнения - неравенства;

- системы задач, содержащие инвариант, универсальный для изучения любого вида функций, способствующих повышению уровня сформированности аналитических, и функционально-графических знаний, умений и навыков учащихся;

- включение рейтинговой системы контроля результатов;

- организацию и управление самостоятельной учебно-познавательной деятельностью учащихся через модульные программы "Линейная функция", "Квадратичная функция", "Числовые функции" в ходе реализации системы принципов модульного обучения функциям в основной школе.

5. В ходе обучающего эксперимента показано положительное влияние применения модульного подхода. Эффективность предложенной методики определялось по тому влиянию, которое оказывает ее внедрение в школьную практику на успешность овладения одним из главных понятий курса алгебры основной школы - понятием функциональной зависимости. Основанием для вывода о повышении эффективности обучения учащихся в условиях модульного подхода к изучению функций являлись количественные и качественные показатели контрольных срезов по функциональным темам в экспериментальных и контрольных классах.

6. Теоретические положения и практические рекомендации, разработанные в диссертации, могут бьггъ использованы учителями математики в их педагогической деятельности, а также при составлении учебных и методических пособий по математике для основной школы.

Все это позволяет сделать вывод о сравнительно большой эффективности предлагаемой методики обучения. Модульное изучение функций в школьном курсе алгебры оказывает существенное влияние на формирование личности ученика: потребностей в овладении знаниями на более высоком качественном уровне, развитии умственных способностей и тому подобное. Таким образом, подтверждена верность выдвинутой гипотезы и решены задачи исследования.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Мишенина, Ольга Викторовна, Киров

1. Алгебра и начала анализа: Пробный учеб. для 9-10 кл. сред. шк. /Ш. А Алимов, Ю. М Колягин, Ю. В. Сидоров идр.-М: Просвещение, 1986. 238 с.

2. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобраз. учреждений / Под ред. А. Н. Колмогорова. 5-е изд. - М.: Просвещение, 1996. - 320 с.

3. Алгебра и элементарные функции: Учеб. пособие для учащихся 10 класса сред, школы / Под ред. О. Н. Головина. М.: Просвещение, 1975. - 286 с.

4. Алгебра. 8 кл.: Контрольные работы / Под ред. А. Г. Мордковича. 2-е изд. -М.: Мнемозина, 2001. - 96 с.

5. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобраз. учреждений / С. М Никольский, М К Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2000. - 285 с.

6. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. / Под ред. С. А. Теляковского. М.: Просвещение, 1998. - 240 с.

7. Алгебра: Учеб. для 7 класса сред, школы / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 191 с.

8. Алгебра: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / К. С. Муравин, Г. К. Муравин. М.: Просвещение, 1994. - 512 с.

9. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобраз. учреждений / С. М Никольский, М К Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2000. - 285 с.

10. Алгебра: Учеб. для 8 кл. сред. шк. / Под ред. С. А. Теляковского. — М.: Просвещение, 1998. 239 с.

11. Алгебра: Учеб. для 8 класса сред, школы / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1993. - 239 с.

12. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобраз. учреждений / С. М Никольский, М К Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2000. - 285с.

13. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Под ред. С. А. Теляковского. М.: Просвещение, 1990.-272 с.

14. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1995. - 223 с.

15. Алгебра: Учеб. для сред. шк. Часть вторая. 8 и 9 годы обучения. / А. П. Киселев.- М.: Гос. учеб.- пед. изд-во, 1934. -184 с.

16. Анисимов О. С. Системно-деятельностные принципы разработки методического обеспечения практической подготовки студентов. Николаев, 1982.-161 с.

17. Бабанский Ю. К Избранные педагогические труды. М.: Педагогика, 1989. - 560 с.

18. Балашов Ю. К, Рыжов В. А. Профессиональная подготовка кадров в условиях капитализма. М.: Высш. шк., 1987. - 175 с.

19. Барсуков А. Н. Алгебра: Учеб. для VI-VIII классов / Под ред. С. И. Новоселова. М.: Просвещение, 1970. - 296 с.

20. Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. сред. шк. -М.: Просвещение, 1991. 352 с.

21. Беспалъко В. П. Основы теории педагогических систем. М.: Педагогика, 1986.-304 с.

22. Беспалъко В. П. Педагогика и прогрессивные технологии обучения. М.: Педагогика, 1995. - 336 с.

23. Беспалъко В. П. Слагаемые педагогической технологии. М.: Педагогика, 1989.-192 с.

24. Боголюбов В. И. Педагогические технологии: эволюция понятия // Советская педагогика. 1991. - №9. - С. 123-128.

25. Бородина Н. В., Эрганова Н. Е. Основы модульной технологии обучения. — Екатеринбург, 1994. 87 с.

26. Бугаева Т. И. Формирование элементов графической культуры у учащихся при изучении курса алгебры в седьмом классе на основе предписаний // Методические рекомендации по алгоритмизации обучения математике в восьмилетней школе. Л.:ЛГПИ, 1984. - С. 48-55.

27. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: Наука, 1963. -356 с.

28. Бычков Б. П. Понятое функции в курсе алгебры русской средней школы в XIX веке // Математика в школе. -1954. №4. - С. 6-14.

29. Вазина К. Я. Управление инновационными процессами в системе образования. Н. Новгород, 1999. - 155 с.

30. Васильева Т. В. Сочетание групповых и индивидуальных форм учебной деятельности студентов. Киев: КГПИ, 1988. - 98 с.

31. Великанов Ю. Б. Система развития понятия функции в современном школьном курсе математики: Дис. канд. пед. наук. М., 1982. - 142 с.

32. Виленкин Н. Я., БлохА. Я. Элементарные функции в школьном курсе математики // Математика в школе. 1978. - №3. - С. 53-57.

33. Виленкин Н. Я., Ивашев-Мусатов О. С., Шварцбурд С. И. Алгебра и математический анализ для 11 класса: Учеб. пособие для учащихся шк. и кл. с углуб. изуч. математики 2-е изд., дораб. - М: Просвещение, 1990. - 288 с.

34. Владимиров В, С., Понтрягин Л. С., Тихонов А. Н. О школьном математическом образовании // Математика в школе. -1979. №3. - С. 23-36.

35. Волкова Е.Е. Система формирования готовности выпускников средних учебных заведений к обучению математике в вузе: Дис. . канд. пед. наук. — Тобольск, 1998.-209 с.

36. Гайдуков И. И. Абсолютная величина: Пособие для учителей. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1968. - 96 с.

37. ГареевВ.М. Повышение академической активности студентов путем совершенствования методов обучения. Уфа, 1987. - 158 с.

38. Гареев В. М., Куликов С. И., Дурко Е. М. Принципы модульного обучения // Вестник высш. шк. 1987. - № 8. - С. 30-33.

39. Головина С. М. Идея функции в школьном курсе математики: Автореферат дисканд. пед. наук. -М., 1952. -14 с.

40. Гончаров В. Л! Идея функции в преподавании математики в средней школе // Советская наука. -1945. № 3. - С. 16-22.

41. Гончаров В. Л. Математика как учебный предмет // Известия АПН РСФСР. -1958. Вып. 2. - С. 53-67.

42. Границкая А. С. Научить думать и действовать. Адаптивная система обучения в школе. М.: Просвещение, 1991. - 172 с.

43. Григоръва Т. П., Иванова Т. А., Кузнецова Л. И., Перевощикова Е. Н. Основы технологии развивающего обучения математике: Учеб. пособие. -Н. Новгород: НГПУ, 1997. 134 с.

44. Григоръва Т. П., Иванова Т. А., Кузнецова Л. И, Перевощикова Е. Н. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учеб. пособие Н. Новгород: НГПУ, 2003. - 320 с.

45. ГруденовЯ.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

46. Гуськов В. А. Функциональная пропедевтика и трактовка понятия функции в восьмилетней школе: Дисканд. пед. наук. М., 1984. - 153 с.

47. Джуринский А. Н. Зарубежная школа: история и современность. — М.: Просвещение, 1992. 176 с.

48. Дискретно-непрерывные автоматические системы / J1.M. Твердин, В. Б. Закорюкин, Б. В. Всеволодов, В. М. Панченко. М.: Энергия, 1980. -143 с.

49. Доклады, читанные на 2 Всероссийском съезде преподавателей математики в Москве.-М, 1915.-518 с.

50. Дорофеев Г. В. Понятие функции в математике и в школе // Математика в школе.- 1978.-№2-С.10-27.

51. Дудиенко В. С. Инновационные обучения // Инновационная деятельность в образовании. 1994. - №2. - С. 24-37.

52. ЕгеревВ.К, Радунский Б. А., ТальскийД.А. Методика построения графиков функций: Учеб. пособие для студентов вузов. 2-е изд. - М.: Высш. шк., 1970. - 152 с.

53. Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. деятельности: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

54. Жаворонков А. И. Изучение элементарных алгебраических функций в средней школе: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1955. - 16 с.

55. Загвязинский В. И. Педагогическое творчество учителя. — М.: Педагогика, 1987.-112 с.

56. Загвязинский В. И. О современной трактовке дидактических принципов // Советская педагогика. 1978. -№ 10. - С. 66-72.

57. ЗакорюкинВ. Б. Организационно-методические основы проектирования. -М.: МИРЭА, 1991. 71 с.

58. ЗатакавайВ.В. Методические особенности изучения показательных и логарифмических функций в средней школе на основе функционально-аналитических представлений: Дис. канд. пед. наук. М., 1988. -183 с.

59. ЗеерЭ. Ф. Психология личностно ориентированного профессионального образования. Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. проф.- пед. ун-та, 2000. - 258 с.

60. КалувэА.Де, Маркс Э., ПетриМ. Развитие школы: Модели и изменения. -Калуга, 1993.-239 с.

61. КанинЕ.С. Формирование и совершенствование графических представлений и умений учащихся при изучении начал математического анализа. Киров: ВГПУ, 1998. - 48 с.

62. Карпенко Г. М. Изучение функций в V и VI классах на основе понятий множества и соответствия // Математика в школе. — 1949. №6. - С. 9-18.

63. Кафтанов С. В. За дальнейший подъем работы средней школы // Комсомольская правда. 1949.17 марта.

64. Киселев А. П. Алгебра: Учеб. для 6-7 кл. сред, школы. Ч. 1. -М.: Гос. изд-во, 1934.-184 с.

65. Кисельников И. В. Обучение началам математического анализа в средней, школе с использованием различных форм его фундаментальных понятий: Дис. канд. пед. наук. СПб., 1997 - 128с.

66. Кларин М. В. Инновационные модели обучения в современной зарубежной педагогике // Педагогика, 1994. №5.-С. 104-109.

67. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2 т., Т.1. 4-е изд. - М.: Наука, 1987. - 432 с.

68. Клинсберг Л. Проблемы теории обучения. -М.: Педагогика, 1984. 256 с.

69. КоллинсБ. Применение информационных технологий в инновационных условиях // Перспективы: вопросы образования, 1991. №2. - С. 42-57.

70. Колмогоров А Н. Математика- наука и профессия. М.: Педагогика, 1988.-329 с.

71. Колмогоров А. Н. О профессии математика. 3-е изд. - М.: Педагогика, 1960. -263 с.

72. Колмогоров А. Н. Что такое график функции//Квант. -1970.-№2.-С. 3-13.

73. Колмогоров А. Н. Что такое функция // Квант. -1970. № 1. - С. 27-36.

74. Калягин Ю. М Русская школа и математическое образование. Орел, 1996. -191 с.

75. Коротяев Б. И. Учение процесс творческий.—М.: Просвещение, 1989. - С. 22.

76. Кошкина М. Д., Чернецов М. М. Итоги приемных экзаменов по математике на математическом факультете Ml ПИ им. В.И. Ленина // Математика в школе. -1969. №2. - С. 27-30.

77. Кузнецов В. Т. К вопросу о введении понятия функции в средней школе // Математика в школе. 1954. - №4. - С. 35-40.

78. Куписевич Ч. Основы общей дидактики. М, 1986. - 367 с.

79. КыверялгА.А. Методы исследования в профессиональной педагогике. -Таллин: Валгус, 1980. 334 с.

80. Лаврентьев Г. В., Лаврентьева Н. Б. Слагаемые технологии модульного обучения. Барнаул, 1998. -156 с.

81. Лаврентьева Н. Б. Педагогические основы разработки и внедрения модульной технологии обучения в высшей школе: Дис. . д-ра. пед. наук. Барнаул, 1999.-342 с.

82. Ласточкин А. Н. Интегративно-модульное обучение химии на подготовительном отделении педвуза: Дис. канд. пед. наук. СПб., 1998. - 165 с.

83. ЛевитасГ.Г. Функциональная и вычислительная направленность курса математики математической школы: Дисканд. пед. наук. М., 1966. -153 с.

84. Лернер И. Я. Процесс обучения и его закономерности. М: Знание, 1980. - С.10.

85. Лихачев Б. Т. Педагогика. Курс лекций: Учеб. пособие для студентов. М.: Прометей, 1992. - 370 с.

86. Маркушевич А. И. Понятие функции // Математика в школе. — 1947. №4. -С. 1-16.

87. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 кл.: Учеб. дня общеобраз. завед. / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, JL В. Кузнецова, С. С. Минаева. М.: Дрофа, 1997. - 288 с.

88. Математика. Функции. Анализ данных. 8 кл.: Учеб. для общеобраз. завед. / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е. А. Бунимович, JI. В. Кузнецова, С. С. Минаева. М.: Дрофа, 1999. - 304 с.

89. Математика. Функции. Анализ данных. 9 кл.: Учеб. для общеобраз. завед. / Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович, JI. В. Кузнецова, С. С. Минаева. М.: Дрофа, 2000. - 352 с.

90. Математический энциклопедический словарь. М.: Сов. энцикл., 1988. - 847 с.

91. Миронова М. Д Модульное обучение как способ реализации индивидуального подхода: Автореф. дисканд. пед. наук. Казань, 1993. -17 с.

92. Михеева А. А. Функциональная пропедевтика в курсе математики начальной школы: Дисканд. пед. наук. Орел, 1997. - 200 с.

93. Мишенина О. В. Взгляд на особенности работы учителя в условиях модульного обучения математике / О. В. Мишенина // Педагогическая наука на рубеже тысячелетий. Ульяновск: УлГУ, 1999. - С. 96-99.

94. Мишенина О. В. Концепция "Развитие самоуправления и соуправления у школьников в условиях модульного обучения математике" / О. В. Мишенина // Конкурс "Учитель года Кировской области". Киров, 2000.-С. 63-68.

95. Мишенина О. В. Личность как наивысшая ценность / О. В. Мишенина // Учитель, года России: Лучшее от лучших: Сб. метод, материалов. М.: ВЛАДОС, 2000. - 4.3. - С. 38-99.

96. Модульно-рейтинговая технология обучения (опыт применения в вузе и средней школе). Барнаул: Изд-во АГУ, 1993. - 183 с.

97. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 кл.: Задачник для общеобраз. учреждений. 3-е изд., доработ. - М.: Мнемозина, 2000. - 160 с.9

98. Мордкович А. Г. Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобраз. учреждений. 3-е изд., доработ. - М.: Мнемозина, 2000. - 160 с.

99. Мордкович А. Г. Алгебра. 7-9 кл.: Методическое пособие для учителя. М.: Мнемозина, 2000. - 143 с.

100. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 кл.: Задачник для общеобраз. учреждений. М.: Мнемозина, 2000. - 247 с.

101. Мордкович А. Г. Алгебра. 8 кл.: Учеб. для общеобраз. учреждений. 3-е изд., доработ. - М.: Мнемозина, 2000. -160 с.

102. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 кл.: Задачник для общеобраз. учреждений. -М.: Мнемозина, 2000. 144 с.

103. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 кл.: Учеб. для общеобраз. учреждений. 3-е изд., доработ. - М.: Мнемозина, 2000. -191 с.

104. Муравьев Л. П., ТерешшН. А. О приемных экзаменах по математике в средние учебные заведения в 1968 году // Математика в школе. -1969. № 1. - С. 47-50.

105. Нагибин Ф. Ф. Вопросы изучения функций в курсе математики средней школы: Дис. .канд. пед. наук,- М, 1938.-288 с.

106. Нагибин Ф. Ф. Выяснение понятия функции в средней школе // Математика в школе. 1954. - №4. - С. 33-35.

107. Нагцочина М. М. Методика использования краеведческого материала по ботанике в обучающих модулях: Дисканд. пед. наук. СПб., 1999. - 165 с.

108. Никитин Н. Н Преподавание математики в советской школе (1917-1947 гг.) // Математика в школе. 1947. - №5. - С. 4-22.

109. Новоселов С. И Понятие функции и геометрические интерпретации // Математика в школе. 1940. - №5. - С. 3-9.

110. Новоселов С. И. Стабильные учебники по математике (средняя школа) // Математика в школе. 1938. - №4. - С. 66-69.

111. Новоселов С. И. Учение о функциях в средней школе // Математика в школе. -1946.-№5-6.-С. 22-38.

112. О приемных экзаменах по математике: Московский областной педагогический институт им. Н.К. Крупской // Математика в школе. -1968. №2. - С. 51 -52.

113. О приемных экзаменах по математике: Новосибирский электротехнический институт // Математика в школе. 1968. - №2. - С. 49-51.

114. Ожигова Е. П. Математика в Петербургской Академии наук в конце XVIII -первой половине XIX в. Л., 1980. -386 с.

115. Оконъ В. Введение в общую дидактику: Пер. с пол. М.: Высш. шк., 1990. -382 с.

116. Очан Ю. С. О вступительных экзаменах на математическом факультете МГПИ им. В.И. Ленина в 1966 году // Математика в школе. -1966. №6. - С. 50-52.

117. Первые итоги, новые задачи // Математика в школе. 1963. - № 1. - С. 1 -3.

118. Песков Т. А. Об изучении функций в средней школе // Математика в школе. -1951.-№5.-С. 52-55.

119. Петраков И. О. Вступительные экзамены в вузы в 1969 году // Математика в школе. -1970. -№1. С. 73-76.

120. Петраков И. О. Итоги приемных экзаменов по математике // Математика в школе. 1971 .-№ 1.-С. 49-50.

121. Петраков И. О. О приемных экзаменах в вузы в 1971 году // Математика в школе. 1972. -№1. - С. 35-39.

122. Пиотровский Б. Б. Изучение простейших функций и их графиков в курсе алгебры // Математика в школе. Л., 1924. - Сб.2. - С. 3-38.

123. ПонтрягинЛ. С. О математике и качестве ее преподавания // Коммунист. -1980. № 4. - С. 24-31.

124. Программа по математике для средней школы // Математика в школе. -1968. №2. - С. 5-20.

125. Программы средней общеобразовательной школы: Математика. М.: Просвещение, 1991 - 128 с.

126. Программы для I и 2 ступени семилетней единой трудовой школы. М.: ГИЗ.-1921.

127. Программы для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 кл. / Сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2000. - 320 с.

128. Программы для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 кл. / Сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2002. - 320 с.

129. Программы для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 кл. / Сост. Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. М.: Просвещение, 1998.-208 с.

130. Проект примерного плана занятий по математике на первой ступени единой трудовой школы-коммуны // Математика в школе. 1918. - Т. 1. - №1-2. -С. 38-42.

131. Рудницкая С. В. Модульное обучение как целостная система: Дис. . канд. пед. наук. СПб., 1996. - 206 с.

132. Самарин Ю. А., ЭсауловА.Ф. Психолого-педагогические вопросы программированного обучения // Вопросы программированного обучения. -Л., 1965.-4.1.-С. 26-64.

133. Саранцев Г. И. Методология методики обучения математике. Саранск: Тип. "Краен. Окт.", 2001. - 144 с.

134. Саранцев Г. И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. Саранск: Тип. "Краен. Окт", 1999.-208 с.

135. Саранцев Г. И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.

136. Саранцев Г. И. Цели обучения математике в средней школе в современных условиях // Математика в школе. 1999. - №6. - С. 36-41.

137. Севбо В. И. Введение математического понятия функции в средней школе // Математика в школе. -1950. -№3. С. 3-10.

138. СелевкоГ.К. Современные образовательные технологии. М.: Народное образование, 1998. - 255 с.

139. Сенновский И. Б. Управление переводом общеобразовательной школы на модульную систему организации учебно-воспитательного процесса: Автореф. дисканд. пед. наук. М., 1994. - 18 с.

140. Сидоренко Е. В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: ООО "Речь", 2002. - 350 с.

141. Скаткин М. Н. Совершенствование процесса обучения. М.: Педагогика, 1971.-206 с.

142. Сковин Е. В. Интенсификация познавательной деятельности в условиях объединения школьных модулей. -М., 1993. 139 с.

143. Сковин Е. В. Теория и практика организации обучения в объединении школьных модулей: Автореф. дис. докт. пед. наук. М.: 1995.-29 с.

144. Советова Е. В. Педагогические технологии как средство развития творческой деятельности учащихся на уроках геометрии: Дис. . канд. пед. наук. М., 2000.-156 с.

145. Современные основы школьного курса математики / К Я. Виленкин, К. И. Дуничев, JL А. Калужнин, А. А. Столяр. М.: Просвещение, 1980. - 240 с.

146. СохорА. М Логическая структура учебного материала: Вопр. дидакт. анализа. М.: Педагогика, 1974. - 192 с.

147. Стандарт среднего математического образования // Математика в школе. — 1993.-№4-80 с.

148. Талызина Н. Ф. Методика составления обучающих программ. М.: Педагогика, 1980. - 47 с.

149. Теория основного содержания общего среднего образования. / Под ред. В. В. Краевского, И. Я. Лернера. М.: Педагогика, 1983. - 352 с.

150. Технология эффективной профессиональной деятельности (пособие для специалистов, работающих с персоналом). М., 1996. -395 с.

151. Ткачева М. В. Формирование функциональных умений учащихся в процессе изучения курса алгебры в средней школе: Дисканд. пед. наук. -М., 1987180 с.

152. Толкачева Л. А. Активизация обучения в системе высшего образования США (критический анализ): Дис. канд. пед. наук. Л.: 1986. - 200 с.

153. Томашевич Ф. В. Понятие функции в школьном курсе // Математика в школе. 1954. - №4. - С. 25-32.

154. Третьяков П. К, Сенновский И. Б. Технология модульного обучения в школе: Практико-ориентированная монография. М: Новая школа, 2001. -352с.

155. Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики 19111912 гг. СПб: Север, 1913. - 600 с.

156. Унт И. Индивидуализация и дифференциация обучения. — М.: Педагогика, 1990.-188 с.

157. Усова А. В. О критериях и уровне сформированное™ познавательных умений у учащихся // Советская педагогика. -1980. № 12. - С. 45-48.

158. Усова А. В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения. М.: Педагогика, 1986. - 166 с.

159. Фройденталъ X. Математика как педагогическая задача. М.: Просвещение, 1982.-208 с.

160. Хинчш А Я. Восемь лекций по математическому анализу. -М: Наука, 1977.-280 с.

161. Хинчин А. Я. О математических определениях в средней школе // Математика в школе. -1941.—№1. С. 1-10.

162. Хинчин А. Я. О формализме в школьном преподавании математики // Советская педагогика. 1944. - №11-12. - С. 21-27.

163. Хинчин А. Я. Основные понятия математики в средней школе // Математика в школе. -1939. №4. - С. 4-22.

164. Хинчин А. Я. Основные понятия математики в средней школе // Математика в школе. -1939. №5. - С. 3-10.

165. Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. Работы советских психологов периода 1946-1980 гг. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. 304 с.

166. Хрестоматия по истории математики: Математический анализ. Теория вероятностей. М.: Просвещение, 1977. - 224 с.

167. Царегородг{ева Т. И. Теория технологии модульного обучения (на материале немецкого языка в неязыковом вузе): Дисканд. пед. наук. М., 1994. - 180 с.

168. Черепков В. П. Система изучения показательной и логарифмической функций в восьмилетней школе: Дисканд. пед. наук. -М., 1971. 210 с.

169. ЧогиановМ.А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения. — М.: Народное образование, 1996. 157 с.

170. Шамова Т. И. Педагогические технологии: что это такое и как их использовать в школе. М.; Тюмень, 1984. -287 с. /

171. Шапоринский С. А Обучение и научное познание. М: Педагогика, 1981.—208 с.

172. Шедровицкий Г. П. Система педагогических исследований (методологический анализ) // Педагогика и логика. М.: Педагогика, 1993. -с. 16-201.

173. ЭлъконинД. Б. Избранные психологические труды / Концепция JI.C. Выготского о психическом развитии человека. М.: Педагогика, 1989. - 560 с.

174. Эрдниев П. М. Преподавание математики в школе. (Из опыта обучения методом укрупненных упражнений). М.: Просвещение, 1978. - 304 с.

175. Ющвичене П. А. Создание модульных программ // Советская педагогика. -1990.-№ 2.-С. 55-60.

176. Ющвичене П. А. Теория и практика модульного обучения. Каунас: Швиеса, 1989.-271 с.

177. GoldschmidВ., GoldschmidМ. L. Modular instruction in Higher Education: A Review // Higher Education. -1973. №2. - P. 15-32.

178. Goldschmid В., GoldschmidM. L. Individualizing instruction in Higher Education: A Review // Higher Education. 1973. - №3. - P. 1-24.

179. Postlethwait S. N. Module Approach // The International Encyclopedia of Curriculum. Tel Aviv. Percainon Press, 1991.-P. 168-170.

180. Prokopenko J., BittelL.R. A Modular Course Format for Supervisory Development // Training and Development Journal. 1981. - February. - P. 14-22.

181. Russell J. D. Modular instruction / A Guide to the Design, Selection, Utilization and Evaluation of Modular Materials. Minneapolis. Minnesota: Burgess Publishing Company, 1974. -164 p.

182. The Modular Approach in Technical Education. Paris: UNESCO, 1989. - 62 p.