Учет индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике

Копелевич, Фаина Ильинична

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Учет индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике

Автореферат

Автор научной работы: Копелевич, Фаина Ильинична
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Санкт-Петербург
Год защиты: 2004
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Учет индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике"

На правах рукописи УДК: 37.016:51

КОПЕЛЕВИЧ ФАИНА ИЛЬИНИЧНА

УЧЕТ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ УЧАЩИХСЯ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Санкт-Петербург 2004

Работа выполнена на кафедре методики обучения математике Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена

Научный руководитель

доктор педагогических наук, профессор Наталья Семеновна Подходова

Официальные оппоненты

доктор педагогических наук, профессор Валерий Александрович Гусев

кандидат психологических наук, доцент Анна Валерьевна Орлова

Ведущая организация

Поморский государственный университет им. М.В. Ломоносова, г. Архангельск

Защита диссертации состоится ¿8 марта 2004 года в 1100 часов на заседании Диссертационного Совета Д.212.199.03 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора педагогических наук при Российском государственном педагогическом университета имени А.И. Герцена (191186, г. Санкт-Петербург, наб. р. Мойки, 48, корп,1, ауд. 237).

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена.

Автореферат разослан февраля 2004 года.

Ученый секретарь Диссертационного Совета

И.В.Симонова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

На современном этапе развития школы большое значение приобретает идея гуманизации образования. Основной целью образования становится обеспечение индивидуального развития учащегося. Гуманистическая направленность образования подразумевает реализацию в процессе обучения субъектно-субъектных отношений, целостного подхода к ученику как носителю физического, социального и духовного начал. В связи с этим при обучении возникает необходимость учета индивидуальных особенностей учащихся, в частности, учета когнитивных стилей, которые отражают различия между людьми в характере восприятия и переработки информации (Соловьев А.В.). Одним из первых шагов в этом направлении стало усиление роли дифференциации в образовании.

Проблемы дифференциации математического образования исследовали многие российские методисты: Глейзер Г.Д., Гусев В.А., Смирнова И.М. и др. При этом, в основном, речь шла об уровневой и профильной дифференциации, в качестве индивидуальных особенностей, в основном, рассматривались возрастные особенности и особенности темперамента, а также общие и специальные способности. Но кроме индивидуальных особенностей, характерных для данной группы людей (возрастной, социальной и т.д.), каждый человек имеет свои индивидуальные психофизиологические особенности и свой субъектный опыт. Развитие человека как личности требует обращения к его психофизиологическим особенностям. В связи с этим становится актуальным применение в процессе обучения психологической дифференциации.

Проблему переориентации образования с учетом психофизиологических особенностей учащихся рассматривали многие психологи (Дж. Брунер, М.А Холодная, З.И. Калмыкова, Л.Ф. Обухова, И.С. Якиманская, Э.А. Голу-бева и др.); они показали связь некоторых когнитивных стилей с успеваемостью по предметам гуманитарного, естественно-математического, художественно-музыкального циклов. В работах методиста Соболевой О.Л. была осуществлена попытка написания учебника с учетом функциональной асимметрии мозга (ФАМ) учащихся. Но он предназначался для обучения русскому языку в начальной школе, в то время как в области методики обучения математике практически нет работ, описывающих способы учета психофизиологических особенностей учащихся при построении учебного процесса.

Долгое время основной задачей обучения, в частности, обучения математике, было развитие логического мышления, аналитических способностей, то есть акцентировалось внимание на развитие функций левого полушария. (Т.П. Хризман и др.).

Однако оптимальное решение проблем возможно только при интеграции деятельности обоих полушарий головного мозга: правое полушарие использует, главным образом, интуитивно-пространственное образное мышление, симультанные стратегии, которые необходимы для изучения геометрии и творческой деятельности; левое рационально-логическое мышление. Кроме тот

столкновении с задачей некоторого типа решает ее тем способом, который кажется ему наиболее удобным (не обязательно аналитическим), именно этот способ для него "рациональный". Но интуитивное, образное решение обычно не рассматривается при обучении математике. И, даже овладев позднее другими способами решения, в не учебной ситуации ученик чаще будет пользоваться наиболее удобным для себя. Поэтому преимущественное развитие в процессе обучения какого-либо одного вида мышления не оправданно ни с точки зрения самого процесса овладения знаниями, ни с точки зрения развития личности вообще.

Кроме ФАМ к психофизиологическим особенностям, влияющим на процесс обучения, относятся познавательные стили (которые включают в себя когнитивные стили и стили кодирования информации (ведущую модальность)). В настоящее время в психологической литературе можно встретить описание около 20 различных когнитивных стилей, большинство из которых являются биполярными образованиями. Неадекватное восприятие школьником учебной информации может быть связано с несоответствием стиля подачи информации (стиля учителя, учебника) познавательному стилю ученика, несоответствием стиля конкретного ученика стилю большинства учащихся класса. Низкая успеваемость может быть и результатом организации контроля без учета индивидуальности ученика. Так, "рефлексивные" учащиеся не очень комфортно себя чувствуют в рамках ограничения времени (на контрольных, проверочных работах). В то же время, согласно результатам психологических исследований (Т.П. Хризман), именно "рефлексивные" люди совершают значимые открытия в науке. Ориентируясь на "среднего ребенка", не учитывая индивидуальность, школа нередко лишает его возможностей для разностороннего развития.

Восприятие школьником учебной информации зависит и от его субъектного опыта, который приобретается через общение в семье, со сверстниками, через различные источники информации и в рамках целенаправленного обучения. Любую информацию ребенок переводит на свой язык на основе этого опыта. В результате у ученика складывается собственная система знаний, которая представляет целостную психическую структуру. Значит, новая информация должпа согласовываться с уже сформированными у ребенка представлениями, житейскими понятиями, ценностями, эмоциональными кодами, способами переработки информации, составляющими субъектный опыт ученика. Но не всегда житейское понятие совпадает с научным, что может быть причиной неадекватного восприятия школьником учебного материала. Поэтому важно раскрыть субъектный опыт ученика, то есть выявить, какой смысл он вкладывает в изучаемое понятие, и скорректировать субъектный опыт школьника с общественно-историческим. (И.С. Якиманская).

Таким образом, при обучении математике важно учитывать не только ФАМ и познавательные стили учащихся, но и их субъектный опыт, который справедливо в большей степени отнести к социальным явлениям.

Рассмотренные выше аспекты обусловили актуальность исследования.

Предмет математики позволяет представлять учебную информацию в различной форме, а значит, создает возможности в процессе обучения учитывать такие индивидуальные особенности ученика, как ФАМ, познавательные стили, субъектный опыт учащихся. Это определяет постановку проблемы исследования, которая заключается в том, как учитывать выделенные индивидуальные особенности при обучении математике.

Объектом исследования является учебная деятельность школьников 78 классов при обучении математике. Учащиеся этого возраста (12-14 лет) отличаются сензитивностью к тем или иным сторонам обучения, что проявляется в их готовности к разным видам учебной деятельности. В этом возрасте происходит интенсивное умственное развитие ребенка. Именно в этот период важно развивать стилевую гибкость школьников, которая проявляется в умении воспринимать, перерабатывать и усваивать информацию, представленную в разном виде (например, образном и аналитическом), соответствующим разным познавательным стилям.

Результаты психологических исследований показывают, что особенности ФАМ, проявляющиеся в процессе обучения математике, соотносятся с соответствующими характеристиками когнитивных стилей "аналитичность-синтетичность" и "рефлексивность-импульсивность" и стилей кодирования информации: аудиального, визуального, кинестетического. Поэтому в первую очередь при обучении математике важно обеспечить учет ФАМ учащихся.

В современных условиях образование определяется как подсистема культуры, призванная осуществить движение от "человека знающего" к "человеку культуры", поэтому формирование общекультурной компетентности является одной из основных целей математического образования, базой создания учащимися целостной картины мира. Общекультурная компетентность включает в себя понимание математики как неотъемлемой части общечеловеческой культуры, возникшей из потребностей человечества; осознание того, что целью развития и совершенствования математических знаний является создание возможностей для постановки, исследования и решения проблем, возникающих в процессе развития естественных и гуманитарных наук, а значит, понимания многих понятий математики как моделей реальных процессов и овладения умением моделировать.

Развитие стилевой гибкости и формирование общекультурной компетентности требует особой организации содержания и изучения учебного материала, его коррекции. Поэтому предметом исследования является учебный материал, построенный с учетом индивидуальных особенностей учащихся, и организация его изучения.

для формирования личностно значимых знаний, как при восприятии нового материала, так и при его усвоении необходимо обеспечить связь с субъектным опытом учащихся. Реализация этих условий предполагает создание целостного представления об изучаемом материале на подготовительном и основном этапах работы с теоретическим материалом. Эта целостность должна отражать связи между новыми и полученными ранее в разных школьных дисциплинах и в обыденной жизни знаниями и представлена в разной форме, с учетом разных познавательных стилей.

Но если восприятие новой информации должно происходить в стиле, соответствующем стилю ученика, то на последующих этапах при закреплении полученных знаний с целью развития стилевой гибкости необходимо обеспечить деятельность, направленную на активизацию неприоритетных для данного ученика компонентов мышления и недоминирующего канала восприятия. Это требует определенной организации работы с математическими задачами на этапе закрепления работы с учебным материалом.

Цель исследования - разработать основные методические положения, отражающие:

1) требования к работе с математическим теоретическим материалом;

2) требования к работе с математическими задачами.

При изучении теоретического материала реализуется следующее основное методическое положение - на подготовительном и основном этапах работы с понятием или утверждением необходимо создание целостного образа структурной единицы теоретического материала. Под структурной единицей теоретического материала мы понимаем понятие, утверждение, систему понятий и утверждений, раскрывающихся при изучении отдельной темы курса.

- При решении задач реализуется следующее основное методическое положение - на этапах первичного и вторичного закрепления необходимо организовывать задания в блоки стратегий. Каждый блок включает задания, одинаковые по математической сути, но позволяющие работать с разными стратегиями, например, аналитической и образной.

Гипотеза исследования: если содержание учебного материала и организацию работы с ним построить на основе разработанных методических положений, то это будет способствовать развитию стилевой гибкости, формированию общекультурной компетентности в области математики, что обеспечит улучшение восприятия и усвоения школьниками математических знаний.

Для решения проблемы исследования и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

- на основе анализа психологической, педагогической и методической литературы обосновать необходимость развития как абстрактно-логической, так и образной составляющей мышления при обучении математике;

- провести психологическое исследование экспериментальной и контрольной групп школьников и учителей, преподающих математику в экспериментальных классах, для выявления их познавательных стилей и ФАМ;

- ориентируясь на результаты психологических исследований показать, что при обучении математике учет ведущей модальности и когнитивных стилей "аналитичность-синтетичность" и "рефлексивность-импульсивность" сводится к учету функциональной асимметрии мозга учащихся;

- провести наблюдение процесса обучения математике, разработать математические задачи и проверить в ходе эксперимента их корреляцию со стилями учащихся.

- разработать учебные материалы по темам "Функция. Линейная функция" в 7 классе, "Квадратичная функция" в 8 классе и "Треугольники" в 7 классе с учетом познавательных стилей, функциональной асимметрии мозга и субъектного опыта учащихся;

- осуществить экспериментальную проверку разработанных материалов.

При решении поставленных задач были использованы методы исследования:

- изучение математической, психолого-педагогической, методической и учебной литературы по теме исследования;

- организация и проведение эксперимента, включающего в себя психологическое тестирование школьников;

- построение учебных материалов на основе учета выделенных индивидуальных особенностей учеников;

- организация и проведение апробации материалов в процессе обучения;

- количественная и качественная обработка данных, полученных в процессе апробации.

Исследование проводилось с 2000 по 2003 г.г. и включало три этапа.

На первом этапе (2000-2001) осуществлялся анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы и школьных учебников по алгебре и геометрии, определены проблема, цель, предмет и объект исследования, сформулирована его гипотеза.

На втором этапе (2001-2002) были разработаны методические положения, позволяющие учитывать выделенные индивидуальные особенности учащихся, разработаны учебные материалы по темам "Функция. Линейная функция" в 7 классе, "Квадратичная функция" в 8 классе и "Треугольники" в 7 классе, в которых описаны особенности отбора и организации учебного материала, направленные на учет познавательных стилей, ФАМ и субъектного опыта учащихся, развитие их стилевой гибкости и формирование общекультурной компетентности; проведено психологическое исследование учеников экспериментальной и контрольной групп, а также учителей, преподающих математику в экспериментальных классах, с целью выявления их индивидуальных стилей, частично проведен формирующий эксперимент (для 7 классов).

На третьем этапе (2002-2003) была осуществлена окончательная реализация формирующего эксперимента (для 8 классов); количественная и качественная обработка материалов апробации, сформулированы общие выводы и заключения по проведенному исследованию.

В эксперименте принимали участие школьники 7-х, 8-х и 9-х классов школы № 530 с углубленным изучением естественно-научных дисциплин Пушкинского района г. Санкт-Петербург, лицея № 419 г. Петергофа и школы №4 с углубленным изучением предметов г. Краснодара.

Научная новизна исследования заключается в постановке проблемы учета познавательных стилей и функциональной асимметрии мозга, а также субъектного опыта учащихся при обучении математике на основе выделения специфики математики с целью развития у учащихся стилевой гибкости и формирования общекультурной компетентности.

Теоретическая значимость исследования заключается в:

- обосновании приоритета учета среди психофизиологических особенностей учащихся именно функциональной асимметрии мозга при изучении математического учебного материала;

- выявлении методических условий (сформулированных в виде методических положений) развития стилевой гибкости и формирования общекультурной компетентности при обучении математике на основе учета функциональной асимметрии мозга, познавательных стилей и субъектного опыта учащихся.

- разработке направлений и приемов реализации этих основных методических положений в процессе обучения математике.

Практическая значимость исследования состоит в

- разработке учебных материалов по темам "Функция. Линейная функция" в 7 классе, "Квадратичная функция" в 8 классе и "Треугольники" в 7 классе на основе учета выделенных индивидуальных особенностей учащихся;

- отборе и разработке математических задач, позволяющих выявить выделенные познавательные стили, проверена их корреляция со стилями учащихся.

Рекомендации. Материалы могут быть использованы учителями математики в процессе работы в средней школе.

Достоверность результатов исследования обеспечивают теоретический анализ проблемы, результаты экспериментальной проверки, подтвердившей справедливость основных положений диссертации.

Апробация основных положений исследования.

Результаты исследования докладывались на международной научной конференции "56 Герценовские чтения" (г. Санкт-Петербург, 2003 г.); на научно-практической конференции психологов и учителей математики школ Ленинградской области (г. Пушкин, 2003 г.); на методологических и научно-методических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена.

На защиту выносятся следующие положения:

1. При построении математического учебного материала на основе учета индивидуальных особенностей учащихся приоритетным является учет функциональной асимметрии мозга, а также субъектного опыта учащихся.

2. Процесс обучения математике, построенный на основе разработанных методических положений, описание которых включает цели и методические задачи их реализации, направления и приемы их достижения, способствует развитию стилевой гибкости, формированию общекультурной компетентности в области математики, что обеспечит улучшение восприятия и усвоения школьниками математических знаний.

Основное методическое положение, которое реализуется при изучении теоретического материала - на подготовительном и основном этапах работы с понятием или утверждением необходимо создание целостного образа структурной единицы теоретического материала.

Основное методическое положение, которое реализуется при решении задач - на этапах первичного и вторичного закрепления необходимо организовывать задания в блоки стратегий.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав (7 параграфов), заключения, библиографии и 7 приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы проблема, цели и задачи исследования, гипотеза и положения, выносимые на защиту, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость исследования.

В первой главе "Теоретические основы построения учебного материала с учетом индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике" показана приоритетность учета при обучении математике такой особенности, как ФАМ; проведен анализ действующих учебников по алгебре и геометрии для 7-8-х классов; обоснован выбор тем для проведения эксперимента; описана теоретическая основа исследования.

В §1 рассматриваются тенденции современного процесса образования, которые привели к необходимости переосмысления учебного материала и методов обучения математике с позиций гуманизации образования.

Развитие ученика не может реализоваться без овладения знаниями, и, что наиболее важно, способами их добывания. Последнее особенно зависит от способа "подачи" знаний. В классе встречаются ученики, хорошо усваивающие информацию только при определенном способе ее подачи: аудиаль-ном, визуальном или кинестетическом. При работе учителя в другой модальности таким ученикам приходится транслировать информацию в свою, что приводит к временному отключению от действительности, в результате чего у учащегося появляются пробелы в знаниях, что выясняется чаще всего только при их проверке. Причиной медлительности ученика может быть не незнание и/или неумение, а особенности усвоения и переработки информации; возможно, такие ученики, в противоположность импульсивным, составляющим большинство класса, являются рефлексивными, и их мыслительная деятельность постоянно ими контролируется, что требует дополнительного вре-

мели. Среди ученых, в том числе и математиков, немало именно "рефлексивных" людей (П.С. Александров, А.Н. Колмогоров, Ж. Адамар и др).

Вышесказанное обуславливает необходимость строить обучение математике на основе учета психофизиологических особенностей учащихся, используя результаты, полученные психологами и нейропсихологами.

В §2 обоснована необходимость развития как абстрактно-логической, так и образной составляющей мышления при обучении математике.

Целенаправленно уделяя при обучении математике большее внимание абстрактно-логическому, понятийному мышлению, школа априори ставит в наиболее выгодное положение учащихся с аналитическим типом мышления (Г.А. Берулава, В.Д. Еремеева, и др.). Между тем в сложившейся ситуации вне учебного процесса остаются учащиеся художественного типа мышления. Кроме того, опираясь в основном на словесно-логическое изложение учебного материала, школа недостаточно развивает образное мышление; в итоге учащиеся не используют активно оба полушария при решении задач.

Традиционный упор на развитие левополушарных компонентов мышления при обучении математике связан со спецификой математики как школьного предмета, которая проявляется в том, что:

1. Изложение учебного материала требует от учащихся преимущественно аналитической деятельности, что предполагает активизацию левопо-лушарных компонентов мышления.

2. Работа проводится, в основном, с абстрактным материалом, что также приводит к развитию левополушарного мышления.

3. Математические обоснования носят, как правило, дедуктивный характер, что свойственно левополушарным стратегиям.

4. Специфика математического учебного материала затрудняет связь с субъектным опытом учащихся, в то время как в других школьных дисциплинах связь с жизнью присутствует.

В то же время, при работе с математическим учебным материалом, особенно геометрическим, необходимо развитие образного, "правополушар-ного" мышления, которое является основой развития пространственных представлений. Решение геометрических задач "на сечения", комбинацию тел и др. требует достаточно высокого уровня развития пространственных представлений.

Результаты психологических исследований (Ж. Адамар, В.А. Крутец-кий, Ж. Пиаже, В.Л. Деглин) показывают необходимость развития образной составляющей мышления как основы для создания целостного представления об изучаемом материале. Встречающееся не только на уроках, но и в реальных жизненных ситуациях, задачи требуют порой как "левополушарного", так и "правополушарного" решения. Кроме того, именно активизация образных компонентов мышления является основой творческой деятельности. Вследствие этого было выдвинуто предположение, что такая индивидуальная особенность, как ФАМ оказывает значительное влияние на процесс обучения математике.

В §3 рассматриваются особенности функционирования правого и левого полушарий мозга, приводятся характеристики наиболее значимых при обучении познавательных стилей: а) когнитивных стилей: "поленезависи-мость-полезависимость" (Г.Виткин), "аналитичность-синтетичность" (Р. Гарднер), "рефлексивность-импульсивность" (Дж. Каган); б) стилей кодирования информации: аудиального, визуального, кинестетического. Результаты исследований психологов и нейропсихологов показывают, что эти познавательные стили соотносятся с особенностями ФАМ (М.А. Холодная, В.Д. Еремеева, Т.П. Хризман, М. Гриндер). В ходе констатирующего эксперимента и наблюдений это соответствие было выявлено и на уроках математики.

Результаты исследований, отраженные в § 2 и § 3 привели к выводу о приоритете учета ФАМ среди выделенных психофизиологических особенностей при построении математического учебного материала.

Кроме стилевых различий в восприятии и переработки информации, каждый ребенок владеет определенным субъектным опытом. Содержание субъектного опыта, по результатам исследования И.С. Якиманской, составляют: "1) предметы, представления, понятия; 2) операции, приемы, правила выполнения действий (умственных и практических); 3) эмоциональные коды (личностные смыслы, установки, стереотипы)".

Новую информацию ребенок воспринимает, опираясь на свой субъектный опыт. В параграфе описываются способы выявления субъектного опыта учащегося. Далее, чтобы новые знания вписались в сложившуюся "знание-вую" психическую структуру ученика (стали для него личностно значимыми) работа ведется в двух направлениях с учетом расхождения житейского и научного понятия и их совпадения. Эти направления описываются в диссертации.

В результате анализа психологической и методической литературы в данном параграфе выделены особенности построения учебного материала на основе учета познавательных стилей, ФАМ и субъектного опыта учащихся, которые будут учтены при разработке методических положений в главе II.

В §4 обоснован выбор тем школьного курса математики для проведения эксперимента и проведен анализ действующих учебников по алгебре и по геометрии (7 и 8 классы) с целью выявления учебного материала, учитывающего выделенные в нашем исследовании индивидуальные особенности учащихся.

При выборе тем для проведения эксперимента мы руководствовались следующими критериями: 1) значимостью тем для изучения математики; 2) значимостью тем для формирования общекультурной компетентности в области математики; 3) наличием у школьников трудностей при изучении данной темы и при дальнейшем применении полученных знаний.

Понятие функциональной зависимости является важнейшим понятием в школьном курсе математики. Все реальные процессы описываются при помощи математических моделей, и функция является одной из них. Поэтому, изучая свойства функции, учащиеся знакомятся со свойствами этих процессов.

В курсе геометрии 7 класса одной из основных тем является тема "Треугольники", на основе которой строится дальнейшее изучение геометрии в 811 классах. При помощи триангуляции рассмотрение свойств любого много-

угольника можно свести к рассмотрению свойств треугольника. Каждый треугольник, в свою очередь, порождает семейство окружностей. В итоге, изучаемая в школе геометрия в большей степени сводится к изучению треугольников и окружностей.

В тоже время понятие функциональной зависимости является несколько абстрактным и потому достаточно сложным для понимания учащимися. При изучении темы "Треугольники" семиклассники впервые сталкиваются с такими геометрическими понятиями как теорема, доказательство, свойство и признак объекта, что может вызвать определенные трудности. Таким образом, для проведения исследования были выбраны темы "Функция. Линейная функция" в 7 классе, "Квадратичная функция" в 8 классе и тема "Треугольник" в 7 классе, которая включает в себя признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника и простейшие задачи па построение.

Анализ учебных пособий показал, что ни в одном из действующих учебников по алгебре и по геометрии для 7-8 классов не предполагается систематический учет выделенных в исследовании индивидуальных особенностей. Хотя в некоторых учебниках есть отдельные задания, рассчитанные на развитие правополушарных компонентов мышления (учебники В.А Гусева; И.Ф. Шарыгина; А.Л. Вернера, В.И. Рыжика и Т.Г. Ходот; А.Г. Мордковича).

Во второй главе "Методические особенности построения содержания и организации учебного процесса с учетом ицдивидуалыгых особенностей учащихся" рассматриваются методические положения, описаны цели и методические задачи реализации этих положений, направления и приемы их достижения.

При разработке методических положений учитывались этапы работы с теоретическим материалом. Анализ специфики каждого такого этапа, наши наблюдения на уроках математики и учет стилей учащихся показали, что для "иравополушарников" и "левополушарников" на разных этапах работы с теоретическим материалом выполняются разные методические задачи, что мы отразили в следующей таблице.

Таблица 1

Этапы Задачи, реализующиеся на каждом этапе

для "левополушарников" для "правополушарни-ков"

Да. Подготовительный Мотивация и актуализация знаний, умений и навыков, необходимых для введения нового понятия (теоремы, правила и т.д.)

16. Подготовительный Подведение к введению понятия (теоремы, правила и т.д.) Введение нового понятия (теоремы, правила и т.д.) при помощи создания единичных образов, представлений.

2. Основной Введение формулировки определения (правила, теоремы (с Первичное закрепление (через "формализацию" полученных на преды-

При построении процесса обучения важно обратить внимание, что для ''праюиолушфника" подготовительный этап выполняет функции основного. Именно образ, который может быть позднее уточнен, создаваемый при работе на этом этапе, будет использоваться "правополушарником" при решении задач.

Изучение теоретического материала важно организовать так, чтобы предоставлялись равные возможности для его наилучшего восприятия как учениками с доминированием левого полушария, так и учениками с доминированием правого полушария. Кроме этого, учитывая ведущий канал восприятия учащихся, необходимо использовать многосенсорные техники, то есть преподносить информацию по нескольким каналам восприятия. Многосенсорное обучение ие только позволяет учащимся получать на уроке информацию, используя свой канал восприятия, но и развивать другие каналы восприятия.

Решение математических задач предполагает углубление индивидуализации, что требует внимания к познавательному стилю отдельного ученика, развития стилевой гибкость школьников.

Эти особенности построения учебного процесса и были учтены при разработке основных методических положений.

В §5 формулируется основное методическое положение, реализующееся при изучении теоретического материала:

На подготовительном и основном этапах работы с понятием или утверждением необходимо создание целостного образа структурной единицы теоретического материала.

При создании целостного образа понятия основной методической задачей является выявление всех его смыслов и установление связей между ними и между изучаемым и изученными ранее понятиями. Приоритет учета ФАМ определяет необходимость раскрытия, в первую очередь, тех смыслов, которые позволяют представить данное понятие в аналитическом и образном виде, а также выявить наиболее близкий к субъектному опыту ребенка смысл. Формированию общекультурной компетентности в области математики способствует рассмотрение математического понятия в разных жизненных ситуациях и на других учебных предметах. Решение обозначенной методической задачи реализуется через следующую последовательность приемов.

1. Рассмотрение учителем разных трактовок вводимого понятия с целью выявления родового понятия, имя (термин) которого наиболее близко жизненному опыту ребенка. (Это позволит связать значение изучаемого понятия с субъектным опытом учащихся).

2. Рассмотрение с учащимися разных смыслов имени родового понятия, позволяющих рассмотреть его, по крайней мере, с образной и аналитической точек зрения. Далее они должны быть представлены, с учетом, если возможно, всех каналов восприятия. (Это позволит создать условия для наи-

лучшего восприятия учебного материала учениками с разными познавательными стилями).

3. Введение понятия через показ видовых отличий родового понятия на всех выделенных смыслах родового понятия и установление связей между ними через задачи. (Это позволит создать целостное восприятие понятия, раскрыть общекультурный аспект данного математического понятия, а так же способствует развитию стилевой гибкости учащихся).

4. При введении новых свойств понятия они рассматриваются на разных моделях, отражающих разные смыслы.

Рассмотрим реализацию описанной последовательности приемов на примере понятия "функция".

1. Известны трактовки функции как особого рода соответствия, связи, зависимости. Чтобы выбрать близкое ученику родовое понятие, необходимо сначала выявить субъектный опыт учащихся, то есть узнать, что они понимают под словом "функция" (в ходе беседы или опережающей диагностической контрольной работы). Как показал формирующий эксперимент, школьники чаще связывают понятие "функция" с понятием "зависимость", с которым они уже сталкивались и в обыденной жизни, и на других школьных дисциплинах.

2. Раскрытию разных смыслов имени "зависимость" способствует рассмотрение зависимостей, заданных разными способами. (При этом желательно одну зависимость задать несколькими способами).

а.) Задание зависимости при помощи описания.

1) "Каждой парте соответствует ученик, сидящий за ней"

2) "Каждому ученику соответствует парта, за которой он сидит".

3) "Вы вышли из дома и идете по прямой дорожке со скоростью 3 км/ч. На каком расстоянии от дома Вы находитесь в данный момент времени?"

4) "Каждой ручке соответствует находящийся в ней стержень (у одной ручки может быть и несколько стержней)".

б.) Задание зависимости при помощи граф-схемы. Найдите граф-схемы, соответствующие описаниям зависимостей 1 и 2.

д.) Задание зависимости аналитически.

3. Далее при рассмотрении каждого способа задания зависимостей учитель выделяет те особые зависимости, которые называют "функцией". Предварительно стоит предложить учащимся изобразить при помощи картинки, что они понимают под понятием "функция". При этом демонстрируется целесообразность и необходимость их использования в разных сферах жизнедеятельности. Важно обратить внимание учеников на то, что задание функции требует определения трех объектов: двух множеств и соответствия (зависимости, связи, закона, правила) между ними. После определения понятия "функция" предложить учащимся снова изобразить при помощи картинки, что они понимают под этим понятием. Сравнив этот рисунок с тем, который ученик выполнил до формулировки определения, можно понять как изменилось представление школьника о понятии "функция". Установлению связи между разными способами задания функции способствуют задания следующих типов:

1) Ученикам предъявляются несколько функций, заданных аналитически, графически, при помощи таблицы. Требуется найти среди приведенных формул, графиков и таблиц способы задания одной и той же функции.

2) Учащимся предъявляется функция, заданная двумя способами (например, аналитически и графически). Требуется задать функцию третьим способом (при помощи таблицы).

При этом обязательно включаются в рассмотрение примеры функций и зависимостей, не являющихся функциями из других учебных предметов и жизненных ситуаций. Это способствует пониманию функции как математической модели реальных процессов, а значит формированию общекультурной компетентности. Школьники учатся видеть функциональную зависимость не только в алгебраических формулах, но и в других школьных дисциплинах и в жизни. Для этого можно организовать следующую работу:

1) Представить учащимся описание трех реальных ситуаций (одна из них может быть пословицей) и несколько графиков (более трех), три из которых соответствуют описанным ситуациям. Предложить школьникам каждой из перечисленных ниже ситуаций соотнести график, описывающий ее и определить, являются ли эти соответствия функциями.

2) Предъявить учащимся описания нескольких ситуаций, предложить изобразить графики, описывающие эти ситуации, и определить, являются ли эти соответствия функциями. Выполнить задание обратное этому.

3) Предложить учащимся привести примеры функций и соответствий, не являющихся функциями из других школьных дисциплин или из жизненной ситуации. А другим учащимся - задать эти соответствия другими возможными способами.

Примеры, приведенные учениками экспериментальных 7-х классов, представлены ниже. В тоже время ученики контрольных классов (7, 8 и 9) не смогли привести примеры функций, с которыми они сталкивались вне уроков алгебры.

История.

Изменение численности армии Чингисхана со временем

У. А (тыс. чел.)

----►

О 35 8 % (мес.)

Биология.

Изменение количества видов покрытосемянных и голосемянных во времени (тыс. лет).

4. Установив, таким образом, связь между различными смыслами понятия "функция", в дальнейшем все свойства функции изучаются на примерах функций, представленных разными способами.

При создании целостного образа разных структурных единиц теоретического материала решаются разные методические задачи, но реализуются они при помощи общих направлении и приемов.

Направление 1. Учет субъектного опыта учащихся.

Основные приемы: при введении понятия необходимо создание проблемной ситуации желательно связанной с субъектным опытом учащихся (например, соотносящейся с жизненными ситуациями), утверждения; опережающие диагностические задания; беседа по выявлению личностного смысла изучаемого понятия.

Направление 2. Учет различия восприятия информации учениками с разной ФАМ и разной ведущей модальностью.

Основные приемы: сочетание алгоритмического и схематического определений понятия, формулировок утверждения; использование многосенсорных техник (т.е. введение новой информации по нескольким каналам восприятия); рассмотрение обосновывающих знаний и шагов доказательства как двух обязательных составляющих, самостоятельных с одной стороны и взаимосвязанных с другой; переструктурирование теоретического материала внутри отдельной темы; отображение общей структуры темы при помощи схемы.

Направление 3. Осуществление межпредметных связей и связи математики с жизнью.

Основные приемы: включение в учебный материал заданий, выполнение которых требует использование знаний из других школьных дисциплин, включенных в субъектный опыт учащихся.

Все эти направления и приемы описаны в диссертационном исследовании. Подробно рассмотрены в выделенных темах.

В §6 раскрыто основное методическое положение, реализующееся при решении математических задач и выделены требования к организации деятельности учащихся, построенной с учетом описанных в исследовании индивидуальных особенностей.

На этапах первичного и вторичного закрепления необходимо организовывать задания в блоки стратегий.

Нами выделены критерии отбора заданий в блоки стратегий. Каждый блок включает задания для "правополушарников" и соответствующие задания для "левополушарпых" учащихся.

Таблица 2. Критерии отбора заданий в блоки стратегий

Для "левополушарииков" Для "правополушарников"

Выделение объектов, обладающих определенным свойством. Приведение примеров объектов, отвечающих заданным требованиям.

Задания, предполагающие выполнение лошческих выкладок, не опираясь на рисунок (чертеж, график). Задания со схематичным изображением условия.

Задачи, одинаковые по решению, но заданные

на плоских фигурах на объемных фигурах

Задачи, решение которых предполагает последовательные логические выкладки Задания, требующие целостного охвата задачной ситуации.

Задания, предполагающие нахождение различий между объектами. Задания, предполагающие нахождение сходства между объектами.

Задачи по готовому чертежу Геометрические задачи, перед решением которых требуется сделать чертеж, отвечающий условию.

Критерии отбора заданий в блоки стратегий обоснованы в диссертации.

Согласно проведенной диагностики, были выделены три группы школьников: "правополушарники", "левополушарники" и ученики со смешанным типом ФАМ, в зависимости от количества свойственных данному индивиду "правополушарных" или "левополушарных" познавательных стилей. При этом в каждой группе следует выделять учеников с одной ярко выраженной модальностью, а также не забывать о "медлительных" рефлексивных школьниках, которые нередко просто не успевают за общим темпом класса в силу особенности рефлексивного полюса типа реагирования.

Работа с блоками стратегий предполагает использование следующего приема: почти на каждом уроке учащимся предлагать небольшую самостоятельную работу, в которую задания входят блоками стратегий. При этом разные задания, соответствующие одному стилю, отмечаются одним и тем же символом.

На этапе первичного закрепления при работе с блоками стратегий ученикам предлагаются задания, соответствующие их стилю.

На этапе вторичного закрепления ученикам - задания, соответствующие противоположному стилю. Для этого учащимся предлагается решить задания, обозначенные теми же символами, что и на этапе первичного закрепления, по теперь эти символы обозначают задания, которые требуют использования противоположных стратегий. При такой организации работы учащихся смешанного типа следует определить либо к "правополушарникам", либо к "левополушарникам".

Рассмотрим примеры таких блоков стратегий (в скобках указан стиль учеников, которому данное задание соответствует).

• а.) (Для "левополушарников"): на рисунке схематично изображены графики функций, слева - несколько функций заданы аналитически. Запишите номер графика функции на рисунке и букву, которой обозначена формула этой функции.

* б.) (Для "правополушарников"): нарисуйте схематично на одной координатной плоскости графики следующих функций и подпишите их: у-2х2-1; у=-0,5х2+2; у=0,5х2-2; у=-2х2+1.

При этом для "кинестетиков" эти задания можно дополнить следующим образом. • а.) Приведите сравнительную характеристику реальных ситуаций, описанных графиками 1 и 2 (при х>0). * б.) Приведите описание реальных ситуаций, описанных функциями 1 и 2 (при х>0), а последние две функции задайте при помощи таблицы.

Все примеры рассматриваются на алгебраическом материале в связи с тем, что при обучении геометрии возникает меньше трудностей при организации работы, направленной на учет выделенных в исследовании индивидуальных особенностей.

Развитию стилевой гибкости способствует работа в группах (по 2-4 человека), объединяющих учеников с разными стилями. В этом случае группа сможет работать над заданиями любого типа, внутри каждой группы ученики смогут помочь друг другу понять задание и его решение.

Учитывая познавательные стили каждого ученика необходимо организовывать индивидуальную работу, которая подразумевает использование карточек со специально подобранными для конкретного ученика заданиями, работу с моделями геометрических фигур для "кииестетиков", задания творческого характера для "правополушарников", домашние задания, требующие длительного времени (например, подготовка сообщения на заданную тему) для "рефлексивных" учеников. У учащихся рефлексивного стиля на подготовительном, основном этапах и этапе первичного закрепления не стоит требовать активной работы и правильных ответов, предоставив им возможность привыкнуть к учебному материалу, осознать его специфику; постараться "рефлексивным" ребятам увеличить время для выполнения обучающих само-

стоятельных работ. Включая в учебный процесс индивидуальные задания, желательно учесть тот факт, что "кинестетикам" наиболее сложно работать с тестами, которые требуют выдать однозначный ответ ("да", "нет", число или номер ответа), не вдаваясь в процесс "как". В этой ситуации они теряют наибольшее количество информации. Для кинестетических учеников более подходящим является задание, требующее описать свой ответ.

При введении как алгебраического, так и геометрического материала следует выделять важные моменты цветным мелом для наилучшего визуального восприятия; все определения, правила, свойства и т.д., а также задачи желательно записать кратко на доске (или предложить ученикам посмотреть их в учебнике) и прочитать вслух.

Если предлагаемое учителем задание записано на доске (в учебнике) для "аудиалов" необходимо прочитать его вслух. При закреплении учебного материала наоборот " аудиалам" надо выдавать карточки с заданием. В то время как для остальных учеников аналогичное задание учитель проговаривает вслух. Кроме того, если учебный материал еще недостаточно закреплен "аудиалы" с трудом справляются с задачами по готовому чертежу.

Среди других методических требований к организации учебного процесса с учетом индивидуальных особенностей учащихся, описанных в исследовании, выделим следующее: в рамках подхода, направленного на развитие личности ребенка, при осуществлении контроля знаний следует предлагать учащимся задания, для решения которых требуется использование разных стратегий; задания, сформулированные различными способами. Такие задания необходимы в системы образования, направленной на развитие. В нашем исследовании они позволяют отслеживать развитие стилевой гибкости учащихся.

Параграф 7 посвящен описанию педагогического эксперимента и его результатов.

В ходе констатирующего эксперимента были:

• выявлены при помощи специально разработанных психологами методик ведущее полушарие, ведущая модальность, когнитивные стили "аналитичность-синтетичность", "рефлексивность-импульсивность" учащихся экспериментальных и контрольных классов, а также учителей, преподающих математику в эксперимешатьных классах (чтобы избежать конфликта стилей);

• проверен уровень знаний по алгебре и геометрии учащихся экспериментальных и контрольных классов;

• выявлен субъектный опыт учащихся, связанный с понятиями рассматриваемых тем.

Выявить индивидуальные особенности можно не только при помощи методик, предложенных психологами, но и с помощью математических задач, которые мы разработали и проверили их корреляцию со стилями учащихся в ходе констатирующего эксперимента.

Формирующий эксперимент был проведен с целью опытной проверки гипотезы.

По окончании изучения каждой из выделенных тем в экспериментальных и контрольных классах были проведены контрольные работы, при составлении которых учитывались и стилевые особенности учащихся. Так, некоторые задания можно было выполнить только одним, наиболее удобным способом. Часть заданий предполагала выбор: можно было выполнить только один из вариантов такого задания.

Задания контрольных работ мы условно разделили на несколько групп.

Опишем цели и некоторые особенности заданий контрольных работ по темам "Функция. Линейная функция" и "Квадратичная функция".

I группа содержит стандартные задания, которые, соответствуют требованиям действующей программы.

II группа включает задания на исследование функции по ее графику, в частности, кусочно-заданной функции. Эти задания уже выходят за рамки программы. Изучению кусочно-заданным функциям практически не уделяется внимание в 7 и 8 классах. В 9 классе такие функции рассматриваются лишь эпизодически.

III группа - задания, направленные на проверку умения работать с математической моделью на трех этапах (1. составление математической модели; 2. работа с составленной моделью; 3. ответ на вопрос задачи). В 7-м классе мы не включили в итоговую работу подобное задание, т.к. ребята только познакомились с функцией.

Последние группы заданий во всех работах (III группа контрольной работы для 7 класса и IV группа контрольной работы для 8 класса) содержат задания, направленные на проверку понимания функции как математической модели реальных процессов; умения устанавливать связь графика функции с реальной ситуацией.

Таблица 3. Результаты контрольной работы по теме "Функция. Линейная функция" в 7 классах.

Количество учащихся, справившихся с заданиями

Группы заданий I II Ш

Экспериментальные 7 классы 86% 87% 71 %

Контрольные 8-е классы 91% 91% 43%

Контрольные 7-е классы 78% 72% 35%

Таблица 4. Результаты контрольной работы по теме "Квадратичная функция" в 8-х классах.

Количество учащихся, справившихся с заданиями

Группы заданий I II III IV

Экспериментальные 8 классы 83% 82% 67% 81%

Контрольные 9 классы 69% 41% 30% 52%

Контрольные 8 классы 55% 54% 58% 45%

Таблица 5. Результаты контрольной работы по теме "Треугольники" в 7-х классах.

Количество учащихся, справившихся с заданиями

Группы заданий I II III

Экспериментальные классы 67% 40% 30%

Контрольные классы 62% 29% 22%

Учащиеся экспериментальных классов справились с заданиями успешней, чем учащиеся контрольных классов. При этом ученики экспериментальных классов сравнивались не только с их ровесниками, но и с учениками старших классов. Как видно из таблиц 3-4, самый большой разрыв получился между количеством учащихся экспериментальных и контрольных классов, справившихся с заданиями, проверяющими уровень сформированности общекультурной компетентности (заданиями, направленными на понимание функции как модели реальных процессов). Например, 1) изобразить графически описанные реальные процессы; 2) сконструировать реальные ситуации, которые изображают предъявленные графики и определить, являются ли эти соответствия функциями; 3) привести свои примеры функций и соответствий, не являющихся функциями, с которыми мы сталкиваемся на других уроках и в жизни.

В связи с тем, что ФАМ является устойчивой характеристикой человека, мы не можем говорить о значительных изменениях этих показателей в результате проведенного эксперимента. Но статистическая обработка полученных данных (по в - критерию знаков и критерию с>* - угловое преобразованию Фишера) подтвердила нашу гипотезу: большинство учащихся (95%) экспериментальных классов после проведения эксперимента, стали использовать разные стратегии при решении задач, в то время как учащиеся контрольных классов по прежнему предпочитают использовать только стратегии, соответствующие их доминирующему полушарию.

Выводы. Проведенная экспериментальная работа подтвердила поставленную нами гипотезу исследования: учащиеся экспериментальных классов 1) справились с контрольными работами более успешно, чем ученки контрольных классов; 2) показали лучшие результаты по сравнению с учащимися контрольных классов при выполнении заданий, определяющих уровень сформированности общекультурной компетентности в области математики; 3) развили стилевую гибкость. Это свидетельствует о том, что в процессе обучения активизируются и аналитическая, и образная компоненты мышления, что является основой понимания учебного материала.

Таким образом, в ходе теоретико-экспериментального исследования были решены поставленные задачи и подтверждена выдвинутая гипотеза.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Копелевич Ф.И. Возможные способы учета когнитивных стилей в процессе обучения геометрии // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Всероссийскую науч-

иую конференцию "54-е Герценовские чтения" / Под ред. В.В. Орлова. -СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2001. - с. 173-174, (0,1 п. л.).

2. Копелевич Ф.И., Подходова Н.С. Учет когнитивных стилей в процессе обучения математике // Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. Вып. 5 / Отв. ред. Э.О. Зеель, Е.Ф. Фефи-лова. - Архангельск: Поморский государственный университет, 2002. (авторский вклад - 0,7 п.л.)

3. Копелевич Ф.И. Учет когнитивных стилей учащихся на различных этапах работы с геометрическим материалом // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию "55-е Герценовские чтения" / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002 (апрель). (0,2 п.л.).

4. Копелевич Ф.И. Учет стилевых особенностей учащихся как одно из направлений гуманизации математического образования // Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики: Труды Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. (0,2 п.л.).

5. Копелевич Ф.И. Психологическая дифференциация при обучении математике // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию "56-е Герценовские чтения" / Под ред. В.В. Орлова. - СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. (0,3 п.л.).

6. Копелевич Ф.И. Возможности математики для реализации индивидуального подхода // Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования: Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов. - Тверь: Твер. гос. ун-т, 2003. (ОД ил.).

7. Копелевич Ф.И. Возможные способы реализации принципа гуманизации образования и принципа целостности в школьном курсе математики // Сборник научных трудов по непрерывному образованию. Вып. 4. "Метаме-тодика: продуктивный диалог предметных методик обучения" - СПб.: "Культ-Информ-Пресс", 2003. (1,2 п.л.).

Отпечатано в ООО «АкадемПринт». С-Пб .ул. Миллионная, 19.Тел:315-11-41. Подписано в печать 05.02.04. Тираж 100 экз.

? 7 3 8 8 з

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Копелевич, Фаина Ильинична, 2004 год

Введение

Глава I. Теоретические основы построения учебного материала с учетом индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике.

§ 1. Тенденции современного процесса образования.

§ 2. Специфика восприятия и усвоения учебного материала при обучении математике: соотношение логической и образной составляющих мышления в процессе обучения математике.

§ 3. Анализ некоторых психофизиологических особенностей и субъектного опыта учащихся.

3.1 Функциональная асимметрия мозга.

3.2 Когнитивные стили и стили кодирования информации.

3.3 Субъектный опыт.

§ 4. Обоснование выбора тем и анализ учебников.

4.1. Обоснование выбора тем.

4.2. Анализ учебных пособий.

Глава II. Методические особенности построения содержания и организации учебного процесса с учетом индивидуальных особенностей учащихся.

§ 5. Методика учета психофизиологических особенностей и субъектного опыта учащихся при работе с теоретическим материалом.

§ 6. Решение задач и организация деятельности.

§ 7. Эксперимент, его проведение и результат.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Учет индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике"

На современном этапе развития школы большое значение приобретает идея гуманизации образования. Основной целью образования становится не достижение учащимся определенных знаний, умений и навыков, а обеспечение его индивидуального развития, внимание к его индивидуальности как неповторимому уникальному образованию; не воспитание исполнителя, а формирование творческой личности. Гуманистическая направленность образования подразумевает реализацию в процессе обучения субъектно-субъектных отношений, целостного подхода к ученику как носителю физического, социального и духовного начал.

В связи с этим возникает необходимость учета индивидуальных особенностей учащихся при обучении, в частности, учета когнитивных стилей, которые отражают различия между людьми в характере восприятия и переработки информации [128]. Одним из первых шагов в этом направлении стало усиление роли дифференциации в образовании.

Проблемы дифференциации математического образования исследовали многие российские методисты: Глейзер Г.Д., Гусев В.А., Смирнова И.М. и др. При этом, в основном, речь шла об уровневой и профильной дифференциации, в качестве индивидуальных особенностей, в основном, рассматривались возрастные особенности и особенности темперамента, а также общие и специальные способности. Безусловно, это важные моменты, влияющие на процесс образования. Но кроме индивидуальных особенностей, характерных для данной группы людей (возрастной, социальной и т.д.), каждый человек имеет свои индивидуальные психофизиологические особенности и свой субъектный опыт. Развитие человека как личности требует обращения к его психофизиологическим особенностям. В связи с этим становится актуальным применение в процессе обучения психологической дифференциации.

Проблему переориентации образования с учетом психофизиологических особенностей учащихся (в частности, когнитивных стилей) рассматривали многие психологи (Дж. Брунер, М.А. Холодная, З.И. Калмыкова, Л.Ф. Обухова, И.С. Якиманская, Э.А. Голубева и др.), они показали связь некоторых когнитивных стилей с успеваемостью по предметам гуманитарного, естественно-математического, художественно-музыкального циклов [131]. В работах методиста Соболевой O.JI. была осуществлена попытка написания учебника с учетом функциональной асимметрии мозга (ФАМ) учащихся [129]. Но он предназначался для обучения русскому языку в начальной школе, в то время как в области методики обучения математике практически нет работ, описывающих способы учета выделенных индивидуальных особенностей учащихся при построении учебного процесса.

Ориентируясь на «среднего» ученика, традиционная школа не предполагает акцентирование внимания на индивидуальных особенностях школьников. В то время как, по убеждению психологов, «таланты произрастают из индивидуальности личности, и система воспитания «среднего ребенка» фактически ведет к стиранию индивидуальных особенностей» [3, с. 77]. Каждый человек по-своему воспринимает, перерабатывает и интерпретирует полученную информацию, в зависимости от своих психофизиологических особенностей и субъектного опыта. Как отметил известный отечественный психолог В.А. Крутецкий, долгое время изучавший психологию математических способностей школьников, «абсолютной неспособности к математике, своего рода «математической слепоты» не существует. Каждый нормальный и здоровый школьник при правильном обучении способен более или менее успешно овладеть школьным курсом математики, приобрести соответствующие знания и умения» [73, с. 77]. Часто плохое восприятие школьниками учебной информации учитель оценивает как неусвоение материала. Но это может быть связано с проявлением личностной позиции, субъектного опыта ученика, с несоответствием стиля подачи информации с особенностями восприятия ученика.

Не учитывая индивидуальные особенности познавательных процессов учащихся, современная школа ориентирует учебно-воспитательный процесс в основном на учащихся с вербально-логическим восприятием мира, с доминирующим левым полушарием. [15]. Это, в частности, связано с тем, что еще в XIX в. английский невролог X. Джексон экспериментально доказал доминирование левого полушария головного мозга при контроле движения руки, речи, сознания. А правое полушарие долгое время считалось второстепенным, субдоминантным. Переоценивая роль левого полушария и логического мышления, школьные методики обучения тренируют и развивают, главным образом, только левое полушарие.

Долгое время основной задачей обучения, в частности, обучения математике, было развитие логического мышления, развитие аналитических способностей, то есть акцентировалось внимание на развитие функций левого полушария. И в настоящее время многие учителя, забывают об образной составляющей мышления, считая ее не столь важной для математического творчества [54, 108].

Однако оптимальное решение проблем возможно только при интеграции деятельности обоих полушарий головного мозга: правое полушарие использует, главным образом, интуитивно-пространственное образное мышление, целостные синтетические стратегии; левое «предпочитает» аналитическую стратегию, рационально-логическое мышление. Встречающееся не только на уроках, но и в реальных жизненных ситуациях, задачи требуют порой как «левополушарного», так и «правополушарного» решения. Необходимость развития образной составляющей мышления показывают результаты психологических исследований (Ж. Адамар, В.А. Крутецкий, Ж. Пиаже, B.JI. Деглин). Кроме того, именно активизация образных компонентов мышления является основой творческой деятельности.

Предлагая не только знания, умения и навыки, но и способы овладения ими, школа нередко строго определяет «рациональные» и «не рациональные» способы. Так, например, на уроках математики внимание учеников акцентируется на аналитическом решении, опирающемся на логические рассуждения. Интуитивное, образное решение считается недостаточно строгим и недостоверным. Однако ученик при первом столкновении с задачей некоторого типа решает ее тем способом, который кажется ему наиболее удобным, именно этот способ для него «рациональный». Позже, в процессе обучения он овладеет и другими способами решения, но пользоваться будет все равно наиболее удобным для себя. Поэтому преимущественное развитие в процессе обучения какого-либо одного вида мышления не оправданно ни с точки зрения самого процесса овладения знаниями, ни с точки зрения развития личности вообще. А значит при обучении математике важно развивать такую индивидуальную особенность, как ФАМ.

Кроме ФАМ к психофизиологическим особенностям, влияющим на процесс обучения, относятся познавательные стили (которые включают в себя когнитивные стили и стили кодирования информации {ведущую модальность)). В настоящее время в психологической литературе можно встретить описание около 20 различных когнитивных стилей [148], большинство из которых являются биполярными образованиями. Неадекватное восприятие школьником учебной информации может быть связано с несоответствием стиля подачи информации (стиля учителя, учебника) познавательному стилю ученика, несоответствием стиля конкретного ученика стилю большинства учащихся класса. Низкая успеваемость может быть и результатом организации контроля без учета индивидуальности ученика. Так, «рефлексивные» учащиеся не очень комфортно себя чувствуют в рамках ограничения времени (на контрольных, проверочных работах). В то же время, согласно результатам психологических исследований [1, 54, 136] именно «рефлексивные» люди совершают значимые открытия в науке.

Нередко в классе несколько человек хорошо усваивают полученную информацию только при определенном способе ее подачи: аудиальном, визуальном или кинестетическом. Но если учитель переходит на другую модальность, ученику приходится транслировать информацию в свою. Отключаясь, временно, от действительности, ученик не слышит объяснение учителя, в результате чего у учащегося появляются пробелы в знаниях, что выясняется чаще всего только при проверке. Следовательно, немаловажным является внимательное отношение к ведущей модальности ученика.

Восприятие школьником учебной информации зависит и от его субъектного опыта, который приобретается через общение в семье, со сверстниками, через различные источники информации и в рамках целенаправленного обучения. Любую информацию ребенок переводит на свой язык на основе этого опыта. В результате у ученика складывается собственная система знаний, которая представляет целостную психическую структуру. Значит, новая информация должна согласовываться с уже сформированными у ребенка представлениями, житейскими понятиями, ценностями, эмоциональными кодами, способами переработки информации, составляющими субъектный опыт ученика. Но не всегда житейское понятие совпадает с научным, что может быть причиной неадекватного восприятия школьником учебного материала. Поэтому важно раскрыть субъектный опыт ученика, то есть выявить, какой смысл он вкладывает в изучаемое понятие, и скорректировать субъектный опыт школьника с общественно-историческим [160].

Таким образом, при обучении важно учитывать не только психофизиологические особенности школьника, но и его субъектный опыт, который справедливо отнести к социальным явлениям.

Из вышесказанного следует:

1.) В процессе обучения математике необходимо учитывать индивидуальные особенности школьников, в том числе психофизиологические особенности и субъектный опыт.

2.) В методике обучения математике практически нет работ описывающих способы учета психофизиологических особенностей учащихся при построении учебного процесса.

Эти аспекты и обусловили актуальность исследования.

Проанализировав данные психологов о различиях восприятия и переработки информации людьми с разными познавательными стилями [145; 79], включающими в себя когнитивные стили и стили кодирования информации (ведущую модальность), и учитывая особенности процесса обучения и наши наблюдения на уроках математики, мы отметили, что наиболее значимыми в процессе познания являются следующие когнитивные стили: «поленезависимость-полезависимость» (Г. Виткин), «аналитичность-синтетичность» (Р. Гарднер), «рефлексивность-импульсивность» (Дж. Каган); а также стили кодирования информации (ведущая модальность): аудиальная, визуальная, кинестетическая. Результаты психологических исследований показывают, что особенности ФАМ, проявляющиеся в процессе обучения математике, соотносятся с соответствующими характеристиками когнитивных стилей «поленезависимость-полезависимость» [145], «аналитичность-синтетичность», «рефлексивность-импульсивность» [54] и стилей кодирования информации: аудиального, визуального, кинестетического [38].

Таким образом, и анализ учебной деятельности, и наблюдения на уроках математики, и результаты психологических исследований подтверждают, что при построении математического учебного материала на основе учета индивидуальных особенностей учащихся приоритетной является такая психофизиологическая особенность как ФАМ.

Возникает вопрос, как использовать полученные психологами и нейропсихологами результаты для построения и организации процесса обучения математике в рамках методической системы, направленной на развитие ребенка? Предмет математики позволяет представлять учебную информацию в различной форме, а значит, создает возможности в процессе обучения учитывать такие индивидуальные особенности ученика, как познавательные стили, ФАМ, субъектный опыт. Это и определило постановку проблемы исследования, которая заключается в том, как учитывать выделенные индивидуальные особенности при обучении математике.

Объектом исследования является учебная деятельность школьников 78 классов при обучении математике. Учащиеся этого возраста (12-14 лет) отличаются сензитивностью к тем или иным сторонам обучения, что проявляется в их готовности к разным видам учебной деятельности [80]. В этом возрасте (который психологи называют подростковым) происходит нравственное формирование личности, интенсивное умственное развитие ребенка. Именно в этот период важно развивать стилевую гибкость школьников, которая проявляется в умении воспринимать и перерабатывать информацию, представленную в разном виде, соответствующем разным познавательным стилям.

В современных условиях образование определяется как подсистема культуры [96], призванная осуществить движение от «человека знающего» к «человеку культуры», поэтому формирование общекультурной компетентности является одной из основных целей математического образования, базой создания учащимися целостной картины мира. Общекультурная компетентность включает в себя понимание математики как неотъемлемой части общечеловеческой культуры, возникшей из потребностей человечества; осознание того, что целью развития и совершенствования математических знаний является создание возможностей для постановки, исследования и решения проблем, возникающих в процессе развития естественных и гуманитарных наук, а значит, понимания многих понятий математики как моделей реальных процессов и овладения умением моделировать [110].

Введение нового учебного материала с учетом преобладания у одних учащихся образного мышления, а у других - аналитического требует организации условий, в которых активизируются как образные, так и аналитические компоненты мышления. Это условие является базовым при введении учебного материала. На этой основе, с целью обеспечения восприятия полученной информации учениками с разными познавательными стилями, необходимо представить ее с учетом всех, по возможности, каналов восприятия. При этом для формирования личностно значимых знаний, как при восприятии нового материала, так и при его усвоении необходимо обеспечить связь с субъектным опытом учащихся. Реализация этих условий предполагает создание целостного представления об изучаемом материале на подготовительном и основном этапах работы с теоретическим материалом. Эта целостность должна отражать связи между новыми и полученными ранее в разных школьных дисциплинах и в обыденной жизни знаниями, и представлена в разной форме, с учетом разных познавательных стилей.

Цель исследования - разработать основные методические положения, отражающие:

1) требования к работе с математическим теоретическим материалом;

2) требования к работе с математическими задачами.

При решении задач реализуется следующее основное методическое положение - на этапах первичного и вторичного закрепления необходимо организовывать задания в блоки стратегий. Каждый блок включает задания, одинаковые по математической сути, но позволяющие работать с разными стратегиями, например, аналитической и образной.

При выборе тем для проведения эксперимента мы руководствовались следующими критериями:

1) значимостью тем для изучения математики;

2) значимостью тем для формирования общекультурной компетентности в области математики;

3) наличием у школьников трудностей при изучении данной темы и при дальнейшем применении полученных знаний.

Понятие функциональной зависимости является важнейшим понятием в школьном курсе математики. Это связано не только с тем, что вокруг него «группируется все математическое преподавание» [141, с. 68], включая все разделы школьной математики. Все реальные процессы описываются при помощи математического языка и математических моделей, а функция является одной из математических моделей реальных процессов. Поэтому, изучая свойства функции, учащиеся знакомятся со свойствами этих процессов.

В курсе геометрии 7 класса одной из основных тем является тема «Треугольники», на основе которой строится дальнейшее изучение геометрии в 8-11 классах. При помощи триангуляции рассмотрение свойств любого многоугольника можно свести к рассмотрению свойств треугольника. Каждый треугольник, в свою очередь, порождает семейство окружностей. В итоге, изучаемая в школе геометрия в большей степени сводится к изучению треугольников и окружностей.

В тоже время понятие функциональной зависимости является несколько абстрактным и потому достаточно сложным для понимания учащимися. При изучении темы «Треугольники» семиклассники впервые сталкиваются с такими геометрическими понятиями как теорема, доказательство, свойство и признак объекта, что может вызвать определенные трудности. В связи с этим соответствующий учебный материал должен быть предъявлен в наиболее доступном для каждого ученика виде, особенно при первичном знакомстве с изучаемыми понятиями; необходимо показать важность изучения этих понятий, установив внутри- и межпредметные связи, связь математики с жизнью, с субъектным опытом ребенка.

Таким образом, для проведения исследования были выбраны темы «Функция. Линейная функция» в 7 классе, «Квадратичная функция» в 8 классе и тема «Треугольник» в 7 классе, которая включает в себя признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника и простейшие задачи на построение.

- ориентируясь на результаты психологических исследований показать, что при обучении математике учет ведущей модальности и когнитивных стилей «аналитичность-синтетичность» и «рефлексивность-импульсивность» сводится к учету функциональной асимметрии мозга учащихся;

- разработать учебные материалы по темам «Функция. Линейная функция» в 7 классе, «Квадратичная функция» в 8 классе и «Треугольники» в 7 классе с учетом познавательных стилей, функциональной асимметрии мозга и субъектного опыта учащихся;

- осуществить экспериментальную проверку разработанных материалов.

При решении поставленных задач были использованы методы исследования:

- организация и проведение эксперимента, включающего в себя психологическое тестирование школьников;

- построение учебных материалов на основе учета выделенных индивидуальных особенностей учеников;

- организация и проведение апробации материалов в процессе обучения;

- количественная и качественная обработка данных, полученных в процессе апробации.

Исследование проводилось с 2000 по 2003 г.г. и включало три этапов.

На втором этапе (2001-2002) были разработаны методические положения, позволяющие учитывать выделенные индивидуальные особенности учащихся, разработаны учебные материалы по темам «Функция. Линейная функция» в 7 классе, «Квадратичная функция» в 8 классе и «Треугольники» в 7 классе, в которых описаны особенности отбора и организации учебного материала, направленные на учет познавательных стилей, ФАМ и субъектного опыта учащихся, развитие их стилевой гибкости и развитие образного мышления; проведено психологическое исследование учеников экспериментальной и контрольной групп, а так же учителей, преподающих математику в экспериментальных классах, с целью выявления их индивидуальных стилей, проведена часть формирующего эксперимента (для 7-х классов).

На третьем этапе (2002-2003) осуществлялась окончательная реализация формирующего эксперимента (для 8 классов); была осуществлена количественная и качественная обработка материалов апробации, сформулированы общие выводы и заключения по проведенному исследованию.

В эксперименте принимали участие школьники 7-х, 8-х и 9-х классов школы № 530 с углубленным изучением естественно-научных дисциплин

Пушкинского района г. Санкт-Петербург, лицея № 419 г. Петергоф и школы №4 с углубленным изучением предметов г. Краснодара.

Теоретическая значимость исследования заключается в: обосновании приоритета учета среди психофизиологических особенностей учащихся именно функциональной асимметрии мозга при изучении математического учебного материала; выявлении методических условий (сформулированных в виде методических положений) развития стилевой гибкости и формирования общекультурной компетентности при обучении математике на основе учета функциональной асимметрии мозга, познавательных стилей и субъектного опыта учащихся. разработке направлений и приемов реализации этих основных методических положений в процессе обучения математике.

Практическая значимость исследования состоит в

- разработке учебных материалов по темам «Функция. Линейная функция» в 7 классе, «Квадратичная функция» в 8 классе и «Треугольники» в 7 классе на основе учета выделенных индивидуальных особенностей учащихся;

Рекомендации. Материалы могут быть использованы учителями математики в процессе работы в средней школе.

Достоверность результатов исследования обеспечивают: теоретический анализ проблемы, результаты экспериментальной проверки, подтвердившей справедливость основных положений диссертации.

Апробация основных положений исследования.

Результаты исследования докладывались на международной научной конференции «56 Герценовские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2003 г.); на научно-практической конференции психологов и учителей математики школ Ленинградской области (г. Пушкин, 2003 г.); на методологических и научно-методических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А.И. Герцена.

На защиту выносятся следующие положения:

1. При построении математического учебного материала на основе учета индивидуальных особенностей учащихся приоритетным является учет функциональной асимметрии мозга, так же субъектного опыта учащихся.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Итак, выводы:

1. На этапах первичного и вторичного закрепления необходимо организовывать задания в блоки стратегий, содержащие одинаковые по своей математической сути задачи, но сформулированных для «правополушарников» и «левополушарников». Почти на каждом уроке проводить небольшую самостоятельную работу, в которую задания входили бы блоками стратегий, одинаковых с точки зрения математической сути, но сформулированные разными способами, соответствующими разным познавательным стилям.

2. На этапах первичного и вторичного закрепления следует развивать полюс поленезависимости, используя задачи, для решения которых требуется перейти от фона к объекту

3. Организовывая учебный процесс на основе учета индивидуальных особенностей школьников, учитель должен определить свои собственные познавательные стили и функциональную асимметрию мозга и в соответствии с этим скорректировать свои методы преподавания, ориентируясь на стиль большинства учеников класса и, в то же время, не забывать о тех учениках, чей стиль не совпадает со стилем класса, подбирая для них специальные задания или формы организации учебного процесса.

4. При организации учебной деятельности важно помнить, что рефлексивные ученики нередко не справляются с самостоятельными работами из-за слишком большого для них количества заданий. Поэтому таким ученикам желательно максимально уменьшить работу, приготовив заранее карточки с готовыми чертежами, графиками функций и т.п.

5. Принимая во внимания особенности восприятия и переработки информации учениками разных стилей, не стоит забывать о расположении рабочего поля доски для «левополушарных» и «правополушарных» учащихся.

6. Организовать работу в группах. Объединяя учеников в группы (по 2-4 человека), необходимо включить в каждую группу учеников с разными стилями.

7. Необходимо помнить об особенностях при организации процесса решения задач: «правополушарники» должны сначала записать, что надо доказать (найти), а потом уже приступить к доказательству (решению).

8. Учитывать особенности оформления решения геометрической задачи: «правополушарник» может решить задачу интуитивно, упустив некоторые шаги в записи решения.

9. Использовать многосенсорные техники, дифференцировать задания для учеников с учетом их ведущей модальности.

10. При работе с задачами на построение необходимо работать над анализом задачи, что помогает понять схему построения «правополушарникам».

11. Не ограничивать учеников в выборе способа решения задач. Не смотря на особенности восприятия информации, по окончании изучения структурной единицы теоретического материала учащиеся должны получить полное представление об изученном объекте, включая внутри- и межпредметные связи, связь с жизнью; научиться применять всевозможные на данном этапе обучения способы решения задач и выбрать наиболее рациональный для себя путь решения.

§ 7. Эксперимент, его проведение и результат.

В этом параграфе будет представлено описание эксперимента, который проводился в период с 2000 г. по 2003 г. в несколько этапов на базе школы № 530 с углубленным изучением естественно-научных дисциплин Пушкинского района г. Санкт-Петербурга, лицея № 419 г. Петергоф и школы № 4 с углубленным изучением предметов г. Краснодара. В качестве контрольной группы были рассмотрены учащиеся школы № 530 г. Пушкина (не входящие в экспериментальную группу), учащиеся лицея № 419 г. Петергоф и школы № 4 с углубленным изучением предметов г. Краснодара.

На первом этапе, с 2000 г. по 2001 г. был проведен анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы, определены предмет и объект исследования, сформулированы цель и гипотеза, установлены задачи исследования и методы их решения.

На втором этапе, с 2001 г. по 2002 г., был проведен констатирующий эксперимент, включающий в себя психологическое исследование экспериментальной группы школьников для выявления их познавательных стилей и ФАМ и установочные контрольные работы.

На этом этапе так же началась разработка методики обучения по темам «Функция. Линейная функция», в 7 классе, «Квадратичная функция» в 8 классе и «Треугольников» в 7 классе с учетом познавательных стилей, ФАМ и субъектного опыта учащихся.

На третьем этапе, с 2002 г. по 2003 г. на основе методики, описанной в § 5 и § 6 главы И, был проведен формирующий эксперимент: при изучении тем «Функция. Линейная функция» в 7 классе; «Квадратичная функция» в 8 классе и темы «Треугольник» в 7 классе.

Остановимся подробно на этапах эксперимента.

1. Констатирующий эксперимент: тесты и установочные контрольные работы.

Учет психофизиологических особенностей школьников при обучении математике предполагает знание познавательного стиля каждого ученика. В связи с этим, мы провели психологическое тестирование учащихся экспериментальных и контрольных классов, направленное на выявление их модальности, когнитивных стилей «аналитичность-синтетичность», «рефлексивность-импульсивность», а также доминирование одного из полушарий головного мозга.

Для диагностики параметра когнитивного стиля «аналитичности-синтетичности» мы использовали тест, разработанный Р. Гарднером, который дифференцирует людей по тому, на что они в большей степени ориентированы: на различия или сходство, на специфическое в объектах или общее. Как уже было отмечено, «аналитики» ориентируются на различия в объектах, «синтетики» — на их сходство.

Показатель «аналитичности-синтетичности» определяется по числу групп, полученных в результате выполнения испытуемым задачи классификации. При количестве групп от 1 до 5 принимается решение о полюсе синтетичности. При количестве групп более 8 - о полюсе аналитичности. При количестве групп от 5 до 8 принимается решение об уравновешенности по данному параметру.

В качестве вербального материала была использована следующая выборка:

1. График 15. Заключение 28. Брошюра

2. Рисунок 16. Оглавление 29. Новелла

3. Обложка 17. Введение 30. Том

4. Часть 18. Глава 31. Драма

5. Иллюстрация 19. Раздел 32. Учебник

Заключение

Главной целью современной общеобразовательной школы является полноценное и всестороннее развитие личности ребенка. В связи с этим в настоящее время в основе обучения лежат принципы гуманизации и гуманитаризации образования, которые и определяют приоритет развивающей функции относительно информативной. Основной целью обучения становится раскрытие индивидуальных особенностей ученика, признание его своеобразности, формирование его как творческой личности. Наиболее важным результатом обучения становится не просто получение определенных знаний, а умение их извлекать из потока информации. Для развития этого умения учитель должен знать, какие стратегии предпочитает использовать ученик при восприятии и переработке информации, как эти стратегии сопоставляются с его собственными предпочтениями. В связи с этим педагог должен знать индивидуальные особенности ученика, оказывающие воздействие на процесс образования. Наше исследование было построено на учете при обучении математике таких особенностей, как ведущая модальность, когнитивные стили «аналитичность-синтетичность» и «рефлексивность-импульсивность», функциональная асимметрия мозга и субъектный опыт учащихся.

Выявить особенности можно как при помощи методик, предложенных психологами, так и при помощи специально подобранных задач и упражнений, анализируя ошибки и трудности учеников, а также наблюдая за учащимися на уроках математики.

В процессе исследования мы пришли к выводу, что психофизиологические особенности учителей также оказывают влияние на организацию и результат обучения (на что указывают и работы психологов [81]. В связи с этим, нами были выявлены познавательные стили и функциональная асимметрия мозга не только учеников, но и учителей, преподающих математику в экспериментальных классах.

Результаты психологической диагностики, направленной на определение выделенных в нашем исследовании психофизиологических особенностей учеников и учителей, позволяют:

1. Администрации школы наиболее оптимально подобрать классного руководителя, обладающего стилем большинства учеников данного класса;

2. Учителю скорректировать свои методы преподавания, ориентируясь на стиль большинства учеников класса и, в то же время, не забывать о тех учениках, чей стиль не совпадает со стилем класса, подбирая для них специальные задания или формы организации учебного процесса.

Выбирая темы для проведения экспериментальной проверки исследования, мы опирались на такие факторы, как значимость темы для изучения математики и общекультурного развития учеников; возникновение у школьников трудностей при изучении данной темы и при дальнейшем применении полученных знаний.

После изучения тем «Функция. Линейная функция» и «Квадратичная функция», учащиеся экспериментальных классов поняли главное предназначение этого понятия: функции представляют собой математические модели реальных процессов, с которыми учащиеся сталкиваются как в жизни, так и на других школьных предметах. Такое понимание функции обеспечивает создание целостного представления о явлениях окружающего мира, показывает связь математики с жизнью, с другими областями научных знаний. Приобретенные таким образом, межпредметные связи, помогают школьникам понять и некоторые особенности учебного материала других школьных дисциплин. Так, например, зная формулу зависимости между силой F, приложенной к телу, масса которого m = 5 кг, и ускорением a (F=a • ш), ученики не испытывают затруднений при построении графика этого соответствия, осознавая, что зависимость F=5a является прямой пропорциональностью. Зная некоторые свойства прямой пропорциональности, ученики могут описать и некоторые свойства рассматриваемых физических величин.

Как показала экспериментальная проверка материалов исследования, ученики научились решать одни и те же задачи, используя разные стратегии (графическую и аналитическую); графически описывать реальные процессы; уяснили, что процессы, являющиеся зависимостью от времени, всегда является функциональными.

При работе с геометрическим материалом (тема «Треугольники» в 7 классе), школьники убедились, что полученные знания могут применяться на практике, потому что так или иначе нас окружают геометрические фигуры; свойства которых они изучают на уроках геометрии; при решении задач на построение не просто поняли «как?» строить требуемую фигуру, но и осознали «зачем?» выполнять те или иные построения для достижения нужного результата.

В связи с тем, что познавательные стили и функциональная асимметрия мозга являются устойчивыми характеристиками человека, мы не можем говорить об изменениях этих показателей в результате проведенного эксперимента. Но мы установили, что в той или иной степени у учащихся экспериментальных классов развилась стилевая гибкость, что проявляется в умении воспринимать и перерабатывать информацию разными способами, а именно решать задачи, представленные в разных видах, характерных для противоположных стилей восприятия, и решать одни и те же задачи разными стратегиями.

Таким образом, проведенная экспериментальная работа подтвердила поставленную нами гипотезу исследования: учащиеся экспериментальных классов: 1) справились с контрольными работами более успешно, чем их ровесники из контрольной группы; 2) показали лучшие результаты по сравнению с учащимися контрольных классов при выполнении заданий, определяющих уровень сформированное™ общекультурной компетентности в области математики; 3) развили стилевую гибкость. Это свидетельствует о том, что в процессе обучения активизируются и аналитическая, и образная компоненты мышления, что является основой понимания учебного материала.

Данное исследование может быть продолжено в следующих направлениях:

1. Разработанные в исследовании методические положения могут быть распространены и на другие темы школьного курса алгебры и геометрии.

2. Увеличение предложенных методических положений, большее акцентирование внимания на различие доминирующих каналов восприятия, на сформированном до обучения субъектном опыте.

3. Разработка системы задач и упражнений, рассчитанных на разные стили.

4. Разработка рекомендаций для учителей, предлагающих максимально «сгладить» разницу между ведущим стилем восприятия учителя и ученика.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Копелевич, Фаина Ильинична, Санкт-Петербург

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. Франция. 1959 г. Пер. с франц. Изд-во «Советское радио», Москва, 1970. - 152 с.

2. Азаров В.Н. Стиль действования: импульсивность -управляемость //Вопросы психологии, 1982, № 3, с. 121-126.

3. Акимова М.К., Козлова В.Т. Индивидуальность учащихся и индивидуальный подход. М.: Знание, 1992 - 80 с.

4. Алгебра 7 кл.: В двух частях. Ч. 2: Задачник для общеобразоват. учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина, Е. Е. Тульчинская. 5-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2002. - 160 с.

5. Алгебра 8 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. 3-е изд., испр. - М.: Мнемозина, 2001. - 239 с.

6. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1991.-191 с. : ил.

7. Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред. шк. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова / Под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 1989. - 240 с.

8. Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова / Под ред. С.А. Теляковского. 7-е изд. - М.: Просвещение, 1999. - 239 с.

9. Алгебра: Учеб. Для 8 кл. сред.шк. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1991. - 239 с.

10. Алгебра: Учеб. для 9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова / Под ред. С.А. Теляковского. 7-е изд. - М.: Просвещение, 1999. - 239 с.

11. Алтынов П.И. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. -М.: Дрофа, 1997.- 112 с.

12. Альбуханова-Славская К.А. Психологические типы мышления // Когнитивная психология: Материалы финско-советского симпозиума май 1983 г., Турку. / отв. ред. Б.Ф. Ломов и др. М.: Наука, 1986 204 [2] с.

13. Баллонов Л.Я., Деглин В.Д. Слух и речь доминантного и недоминантного полушарий. Л.: Наука. Ленинградское отделение, 1976. -217с.

14. Белошистая А.В. Почему школьникам так трудно дается геометрия? // Математика в школе, 1999, №6, с. 14-19.

15. Берулава Г.А. Новое направление в исследовании проблемы когнитивных стилей // Гуманизация образования, 1995, №4, с. 54-60.

16. Берулава Г.А. Психологические особенности интегративного мышления // Современные проблемы психологического мышления. Бийск, НИЦ, 1994.-с. 13-20.

17. Блонский П.П. Педология. Кн. для преподават. и студ. высш. пед. учеб. заведений / Под ред. В.А. Сластенина. М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1999 - 288 с.

18. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования // Математика в школе, 1988, №3, с. 9-13.

19. Брагина Н.Н., Доброхотова Т.А. Левши. М.: Книга, 1994. 2301.с.

20. Брагина Н.Н., Доброхотова Т.А. Функциональные асимметрии человека. М.: Медицина, 1981 - 288 с.

21. Брунер Дж. Процесс обучения / Пер. с англ. O.K. Тихомирова / Под ред. А.Р. Лурии. М.: Изд-во академии педагогических наук РСФСР, 1962.-84 с.

22. Валлон А. От действия к мысли. Очерк сравнительной психологии / Пер. с франц. Е.К. Андреевой и Ю.В. Жуковой / Общая ред. и вступит, статья проф. А.Н. Леонтьева. М.: Изд. иностр. лит., 1956. 238 с.

23. Веккер Л.М. Психические процессы. В 3-х т., т. 1, изд-во ЛУ, 1974.-331 с.

24. Веккер Л.М. Психические процессы. В 3-х т., т. 2, изд-во ЛУ, 1976.-342 с.

25. Веккер Л.М. Психические процессы. В 3-х т., т. 3, изд-во ЛУ, 1978.-357 с.

26. Вернер А.Л., Рыжик В.И., Ходот Т.Г. Геометрия: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. М.: Просвещение, 1999. - 192 с.

27. Взаимодействие полушарий мозга у человека: Установка, обработка информации, память / Ильюченок Р.Ю., Финкельберг А.Л., Ильюченок И.Р., Афтанас Л.И. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1989. -169 с.

28. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. Якиманской И.С., М.: Педагогика, 1989.- 221 с.

29. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 1990. 336 с.

30. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. сред. шк. / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик М.: Просвещение, 1992. - 320 с.

31. Геометрия: Учебник для учащихся 7 класса средних школ / Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И. СПб: «Специальная литература», 1998. - 238 с.

32. Гетманова А.Д. Логика: Словарь и задачник: Учеб. пособие для студентов вузов. -М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. 336 с.

33. Глейзер Г.Д. Каким должно быть школьному курсу геометрии // Математика в школе, 1991, № 4. с. 68-71.

34. Глейзер Г.Д. Методы формирования и развития пространственных представлений взрослых в процессе обучения геометрии в школе. Автореф. дисс. . д-ра пед. наук. М., 1979. - 45 с.

35. Гончаров В.Л. Арифметические упражнения и функциональная пропедевтика в средних классах школы // Математика в школе, 1996, № 3. -с.7-14.

36. Гончаров В.Л. Идея функции в преподавании математики в средней школе // Советская педагогика, 1945, № 3. с. 16-22.

37. Грановская P.M., Березная И.А. Интуиция и искусственный интеллект. Л.: Изд-во ЛГУ, 1991. 268 с.

38. Гриндер М., Ллойд Л. НЛП в педагогике. М.: Институт общегуманитарных исследований, 2001. - 320 с.

39. Гуманизация науки и гуманитаризация образования: Науч. -аналит. обзор / Л.Э. Венцковский и др.. М.: ИНИОН, 1995. - 82 с. (Серия «Методологические проблемы развития науки и техники» / Рос. АН, ИНИОН) - (информация, наука, общество /.).

40. Гусев В. А. Индивидуализация учебной деятельности учащихся как основа дифференцированного обучения математике в средней школе / Математика в школе, 1990, № 4. с.27-31.

41. Гусев В. А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». Ч. 1. -М.: Авангард, 1995.- 100 с.

42. Гусев В.А. Геометрия 7(6). Экспериментальный учебник. М.: Авангард. 2000. - 218 с.

43. Гусев В.А. Геометрия 7(6): Сборник задач. М.: Авангард. 2000. -80 с.

44. Гусев В.А. Методика преподавания курса «Геометрия 6-9». Ч. 2. М.: Авангард, 1996. - 128 с.

45. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Автореф. дисс. . д-ра пед. наук. М., 1990-39 с.

46. Давыдов В.В. Теория развития обучения. М.: Интор, 1996. 544с.

47. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированный курс основа учебного предмета «математика» в общеобразовательной школе // Математика в школе, 1997, № 4. - с. 59-66.

48. Дорофеев Г.В. Понятие функции в математике и в школе // Математика в школе, 1978, № 2. с. 11-27.

49. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В., Суворов С.Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике // Математика в школе, 1990, № 4. -с. 15-21.

50. Дробышева И.В. Методическая подготовка будущего учителя математики к дифференцированному обучению учащихся средней школы. Автореф. дисс. . д-ра пед. наук. М., 2001. 38 с.

51. Дружинин В.Н. Психология общих способностей. СПб.: издательство «Питер», 1999. - 368 е.: (Серия «Мастера психологии»)

52. Егорова М.С. К проблеме зависимости-независимости от поля и возможность ее исследования в генетике поведения. // Вопросы психологии, 1981, №4.-с. 161-168.

53. Егорова М.С. Природа межиндивидуальной вариативности показателей когнитивного стиля. Автореф. дисс.канд. психол. наук, М., 1983.-22 с.

54. Еремеева В.Д., Хризман Т.П. Мальчики и девочки два разных мира. Спб.: «Тускарора», 2000. - 184 с.

55. Зив Б.Г., Мейлер В.М., Баханский А.Г. Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. Учреждений. 3-е изд. М.: Просвещение, 2000. - 271 с.

56. Ивин А.А. Логика: Учебник. М.: Гардарики, 2001. - 352 с.

57. Изучение геометрии в 7-9 классах: Метод, рекомендации к учеб.: Кн. для учителя / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Некрасов В.Б., Юдина И.И. М.: Просвещение, 1997. - 255с.

58. Изюмова С.А. Индивидуально-типические особенности школьников с литературными и математическими способностями. // Психологический журнал. т. 4, 1993, №14. - с. 137-146.

59. Ильясов И.И. Личностно-ориентированное образование в школе: миф или реальность? // Вопросы психологии, 2001, №6. с. 133-134.

60. Калмыкова З.И. Психологические причины развивающего обучения. М.: Знание, 1979. -48 с.

61. Канин Е.С. К изучению соответствия и функции в VI классе // Математика в школе, 1995, № 4. с. 22-27.

62. Кашина И.А., Удалова Г.П. Функциональная межполушарная асимметрия при опознании зрительных стимулов различных классов // Физиология человека. 1984. - т. 10., №4. - с. 578-588.

63. Кинчер Дж. Книга о тебе. СПб., «Питер», 1997. 224 с. (серия «Азбука психологии»).

64. Клаус Г.Ш. Введение в дифференциальную психологию учения. М.: Педагогика, 1987. 173 с.

65. Климов Е.А. Индивидуальный стиль деятельности в зависимости от типологических свойств нервной системы. К психол. основам науч. организации труда, учения, спорта. Казань, Изд. Казан, ун-та, 1969 278 с.

66. Когнитивные стили = Cognitive style: тезисы науч.-практ. семинара / Под ред. Колги В.А., Таллин, 1986. 250 с.

67. Колга В.А. Дифференциально-психологическое исследование когнитивного стиля и обучаемости. Автореф. дисс.канд. психол. наук. Л., 1976- 17 с.

68. Колмогоров А.Н. Что такое функция? // Математика в школе 1978, №2. с. 27 -32.

69. Концепция общего среднего образования: проект // Учительская газета, 1988 г.-№23.

70. Концепция развития школьного математического образования // Математика в школе, 1990, №1. с. 2-13.

71. Корнилова Т.В., Парамей Г.В. Подходы к изучению когнитивных стилей: двадцать лет спустя // Вопросы психологии, 1989, № 6.

72. Креславская О. А. Система задач как средство развития математического мышления учащихся 8-9 кл. с углубленным изучением математики (на примере изучения функции) Дисс. . канд. пед. наук. СПб., 1998. - 152 е.: табл.; прил.

73. Крутецкий В. А. О некоторых особенностях мышления школьников, малоспособных к математике // Вопросы психологии, № 5, 1961.-е. 77-89.

74. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. 431 с.

75. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. М.: Просвещение, 1976. 303 с.

76. Кудрявцев Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М.: Наука, 1977.-111 с.

77. Кузнецова Л.В., Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Суворова С.Б. О методических аспектах теоретике множественного подхода к понятию функции // Математика в школе 1979, №2. - с. 23-25.

78. Кузнецова Л.В., Минаева С.С., Суворова С.Б. Методические материалы к новому учебнику // Математика в школе, 1999, №3. с. 34-39.

79. Ливер Б.Л. Обучение всего класса. М.: Новая школа, 1995. 48 с.

80. Маркова А.К. Психология обучения подростка. М.: Знание, 1975. -64 с.

81. Маркова А.К., Никонова А.Я. Психологические особенности индивидуального стиля учителя //' Вопросы психологии, 1987, №5. с. 40-48.

82. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева / под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 1999.-304 с.

83. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г. В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, JT.B. Кузнецова, С.С. Минаева / под ред. Г.В. Дорофеева. М.: Дрофа, 2000. - 352 с.

84. Математика. Пробный учебник для 4-го класса / Баранова И.В., Борчугова З.Г. М.: Просвещение, 1980. - 240 с.

85. Математический клуб «Кенгуру». «Вокруг квадратного трехчлена», СПб.: 2002. 28 с.

86. Мельникова JT.B. Образные компоненты в мышлении. Автореф. дисс. . канд. псих. наук. Л., 1974. - 23 с.

87. Метельский Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики. Минск.: Вышейшая школа, 1977. - 158 с.

88. Мехтиев М.Г. Некоторые суждения о проблеме обучения геометрии в школе // Математика в школе, 1994, №2. с. 40-42

89. Мордкович А.Г. Алгебра 7 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учебник для общеобразоват. учреждений. 5-е изд. - М.: Мнемозина, 2002. - 160 с.

90. Мордкович А.Г. Алгебра 7-9 кл.: методическое пособие для учителя. М.: Мнемозина, 2000. - 143 с.

91. Мордкович А.Г. Алгебра 8 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2001. - 223 с.

92. Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики: Концептуал. Методика. Рекомендации, советы, замечания. Обучение через задачи. М.: Школа-пресс, 1995. - 272 с.

93. Мордкович А.Г. Новая концепция школьного курса алгебры // Математика в школе, 1996, № 6. с. 28-33.

94. Муравин К.С., Муравин Г.К., Дорофеев Г.В. Алгебра 8 кл.: Учеб. для общеобоазоват. учеб. заведений. М.: Дрофа, 1997. 208 с.

95. Муравин К.С., Муравин Г.К., Дорофеев Г.В. Алгебра. 7 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений. М.: Дрофа, 1998. - 240 с.

96. Новые ценности образования: тезаурус для учителей и школьных психологов. М., 1995. - 113 с.

97. Обухова Л.Ф. Формирование элементов научного мышления у ребенка. Автореф. дисс. . канд. психол. наук. -М., 1972. 23 с.

98. Обухова Л.Ф. Этапы развития детского мышления. (Формирование элементов научного мышления у ребенка). М.: Изд-во Московского ун-та, 1972. 152 с.

99. Оводова Е.Г. Подходова Н.С., Сухова Р.К. Геометрия в пространстве: Задачи и методические рекомендации. 7 класс / Ред. Т.Н. Муравьева; О. А. Богомолова. СПб.: Издательство «Голанд», 1997. 56 с.

100. Оводова Е.Г. Симметрия как средство развития пространственного мышления учащихся 6 кл. Дисс. . канд. пед. наук, СПб.: 1998.- 184 с.

101. Палей А.И. Модальная структура эмоциональности и когнитивный стиль // Вопросы психологии, 1982, №1. с. 118-126.

102. Петров В.М. Периодичность в эволюции искусства: полувековые циклы // Синергетическая парадигма. Нелинейное мышление в науке и искусстве. М.: Прогресс-Традеция, 2002. - с. 406-428.

103. Пиаже Ж., Бет Э., Дьедонне Ж., Лихнерович А., Шоке Г., Гаттеньо К. Преподавание математики / Пер. с фр. А.И. Фетисова. Пособие для учителей. М.: Государственное учебно-педагогическое изд-во министерство просвещения РСФСР, 1960. с. 163 с.

104. Пичурин Л.Ф. Математика гуманитарный предмет // Математика в школе, 2002, №6. - с. 8-11.

105. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. сред. шк. 3-е изд. - М.: Просвещение, 1992. - 383 с.

106. Подходова Н. С. Развитие пространственного мышления учащихся V-VI классов // Математика в школе , 1997, №2. с. 29-34.

107. Подходова Н.С. Психологический подход к обучению математике // Основные итоги становления предметных методик в XX веке иперспективы их развития. СПб, НИИ общего образования РГПУ им А. И. Герцена, 2002. - с. 234-248.

108. Подходова Н.С. Теоретические основы построения курса геометрии 1-6 классов. Дисс. . д-ра пед. наук. СПб., 1999. - 393 с.

109. Подходова Н.С. Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала. Дисс. . канд. пед. наук. СПб., 1992. 234 с.

110. Протасова И.Н. Влияние типологических особенностей личности на формирование когнитивного стиля «аналитичность-синтетичность». Автореф. дисс. .канд. психол. наук. Новосибирск, 1998 - 23 с.

111. Пуанкаре А. О науке. М.: Наука, 1983. - 560 с.

112. Резник Н.А. Использование и развитие визуального мышления на уроке математики. Автореф. дисс. . канд. пед. наук. JI., 1990. - 13 с.

113. Роговин М.С. Предмет и теоретические основы когнитивной психологии // Зарубежные исследования по психологии познания. М., 1977. -с. 235-255.

114. Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. СПб.: ПитерКом, 1999.-720 с.

115. Рычик М.В. От наглядных образов к научным понятиям. Киев, Рад. шк., 1987.-79 с.

116. Саранцев Г. И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-в. Саранск, 1999. 207 с.

117. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики // Математика в школе, 1995, №5. с. 3639.

118. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-ов. М.: Просвещение, 2002.-224 с.

119. Саранцев Г.И. Цели обучения математике в средней школе в современных условиях // Математика в школе, 1999, №6. с. 36-41

120. Селиванов В.В. Взаимосвязь когнитивных стилей и процессуальных характеристик мышления. Автореф. дисс. .канд. психол. наук. -М., 1988.-23 с.

121. Семенов Е.Е., Малиновский В.В. Дифференцированное обучение математике с позиций гуманизма / Математика в школе, 1991, №6. с.3-6.

122. Сенько Ю.В., Тамарин В.Э. Обучение и жизненный познавательный опыт учащихся. М.: Знание, 1989.- 80 с.

123. Сериков В.В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем. М.: «Логос», 1999. - 272 с.

124. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб.: ООО «Речь», 2001. - 350 с.

125. Сиротюк А.Л. Обучение детей с учетом психофизиологии.: Практ. руководство для учителей и родителей. М.: Сфера, 2000. - 122 1. с.

126. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Метод, пособие К.: Рад. Школа, 1983. - 192 с.

127. Смирнова И.М. Профильная модель обучения математике // Математика в школе, 1997, №1. с. 32-36.

128. Соболева О.Л. Русский язык; Радуга речи; 1 класс. Учебник для четырехлетней начальной школы. -М.: Изд-во «Ювента», 2001. 120 с.

129. Соловьев А.В. Исследование познавательных стилей в американской психологии // Зарубежные исследования по психологии познания. М., 1977. с. 235-255.

130. Способности и склонности: комплексные исследования / Под ред. Голубевой Э.А., М.: Педагогика, 1989. 197 с.

131. Спрингер С., Дейч Г. Левый мозг, правый мозг. М.: Мир, 1983.256 с.

132. Столяр А.А. Роль математики в гуманизации образования // Математика в школе 1990, №3. с. 5-7.

133. Стюарт Ян. Концепции современной математики. Минск: Вышэйшн школа, 1980. 382 с.

134. Сухомлинский В.А. Избранные педагогические сочинения: В 3-х т. / Составители О.С. Богданова, В.З. Смаль; Редкол.: Н.П. Кузин (гл. ред.) и др.; Предисл. Н.П. Кузина, А.Г. Дзеверина, с. 7-24., Т.1. М.: Педагогика, 1979-558 с.

135. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. М.: «Технологическая школа бизнеса», 1999. 304 с.

136. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990. 188 с.

137. Ушинский К.Д, Собрание сочинений. Т. 8. Человек как предмет воспитания. Опыт педагогической антропологии. М. - Л., 1958. - 776 с.

138. Фофстедтер Д., Блум Ф., Лейзерсон А. Мозг, разум, поведение/ пер. с англ. Е. В. Годиной. М.: Мир, 1988. - 246 с.

139. Фролова Н.В. Влияние рассогласования когнитивного стиля и технологии обучения на развитие тревожности. Автореф. дисс. . канд. психол. наук. Бийск., 1995. - 19 с.

140. Хинчин А. Я. Педагогические статьи / Под ред. Б. В. Гнеденко. М„ Изд-во АПН РСФСР, 1963 240 с.

141. Ховланд К. Научение и сохранение заученного у человека // экспериментальная психология / С.С. Стивене ред.-составитель американского издания. Издательство иностранной литературы. М., 1963, т. II.-с. 124-223.

142. Холодная М. А. Когнитивный стиль как квадриполярное измерение // Психологический журнал, 2000, том 21. №4. - с. 46-56.

143. Холодная М.А. Когнитивные стили и индивидуальные особенности // Психологический журнал, т. 13, 1992, №3, с. 84-93.

144. Холодная М.А. Психологический статус когнитивных стилей: предпочтения или «другие» способности // Психологический журнал, т. 17. -№1, 1996.-с. 61-69.

145. Холодная М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования. Спб.: Питер, 2002. - 272 с.

146. Холодная М.А. Психология интеллекта: парадоксы исследования / М.А. Холодная; Рос. акад. Наук, Ин-т психологии, Межвуз. центр по пробл. интеллектуал, развития личности. М.: Барс; Томск: Изд-во Том. ун-та, 1997. -391 с.

147. Холодная М.А. Феномен «расщепления» полюсов когнитивных стилей // Интеллект и творчество: сборник научных трудов / Под ред. Воронина А. Н. М., изд. Институт психологии РАН, 1999. с. 30-48.

148. Холодная М.А., Кочарян А.С. Когнитивный стиль: когнитивное пространство индивидуального интеллекта // Психологические проблемы индивидуальности. Вып. II. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1985. с. 157-162.

149. Хомская Е.Д., Привалов Н.Н., Еникапова Е.В., Ефимова М.В., Будыка Е.В., Степанова О.Б., Горина И.С. Методы оценки межполушарной асимметрии и межполушарного взаимодействия; Учеб. пособие. М.: Изд-во МГУ, 1995.-98 с.

150. Цукарь А.Я. Изучение функций в VII классе с помощью средств образного характера // Математика в школе, 2000, №4. с. 20-27.

151. Чуприкова Н.И. Психология умственного развития. М.: АО «Столетие», 1997. 478 с.

152. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 7-9 кл.: Учеб. для общеобразоват. учеб. завед. 5-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2001. - 368 с.

153. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева JI.H. Наглядная геометрия: Учеб. пособие для учащихся 5-6-х кл. М.: Культ.-произв. центр «Марта», 1992. -205 1.с.

154. Шкуратова И.П. Исследование особенностей общения в связи с когнитивным стилем личности. Автореф. дисс. .канд. психол. наук. Л., 1983- 19 с.

155. Южанинова А.Л. Стилевые особенности межличностного познания и характеристики общения. Автореф. дисс. . канд. псих. наук. Л., 1988-16 с.

156. Яглом И.М. Почему высшую математику открыли одновременно Ньютон и Лейбниц? (Размышления о математическом мышлении и путях познания мира) // Число и мысль. Вып. 6. М.: Знание, 1983. с. 99-125.

157. Якиманская И.С. Дифференциальное обучение: «внешние» и «внутренние» формы // Директор школы, 1995, №3. с.39-48.

158. Якиманская И.С. Личностно-ориентированное обучение в современной школе / М.: Сентябрь, 2000. 112 с.

159. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников. М.: Педагогика, 1980. 240 с.

160. Якиманская И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения // Вопросы психологии, № 2. 1992. - с.31-42.

161. Якиманская И.С. Технология личностно-ориентированного обучения в школе / М.: Сентябрь, 2000. 176 с.

162. Dean R.S. Assessing patterns of lateral preference // Clin. Neuropsychol. 1983. - Vol. 4, № 3. - P. 124-128.

163. Diamond S.J., Beaumont J.G. Experimental studies of hemisphere function in the human brain // Hemisheric function of the human brain. N.Y.: Hal stead Press, 1974. - P. 48-88.

164. Hall V.C., Russel W.J. Multitrait multimethod analysis of conceptual tempo // J. Educ. Psychol. 1974, V. 66, № 6 . P. 932.

165. Nebes R.D. Direct examination of cognitive function in the right and left hemispheres // Asymmetrical function of the brain. Cambridge: University Press, 1978. P. 99-140.

166. Sergent J. Theoretical and methodological cansequences of variation in exposure duration in visual laterality studies // Percept, and Psychophys. 1982. -Vol. 31.-P. 451-461.

167. Sperry R.W. Consciousness, personal identity and the divided brain // Now hemispheres one brain: Functions of the corpus callosum. Liss Inc. - 1986. -P. 3-20.

168. Witkin H.A., Karp S.A. Stability of cognitive style from childhood to young adulthood // J. Pers. and Soc. Psychol., 1967, V. 7, № 3, P. 291-296.189