Устные упражнения как одно из средств формирования математической культуры учащихся V-IX классов

Батчаева, Павлина Абу-Юсуфовна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Устные упражнения как одно из средств формирования математической культуры учащихся V-IX классов

Автореферат

Автор научной работы: Батчаева, Павлина Абу-Юсуфовна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Карачаевск
Год защиты: 2010
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Устные упражнения как одно из средств формирования математической культуры учащихся V-IX классов"

БАТЧАЕВА ПАВЛИНА АБУ-ЮСУФОВНА

УСТНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ КАК ОДНО ИЗ СРЕДСТВ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ УЧАЩИХСЯ У-1Х КЛАССОВ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень общего образования)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

2 5 НОЯ 2010

АСТРАХАНЬ -2010

004614787

Работа выполнена на кафедре математики и методики ее преподавания Карачаево-Черкесского государственного университета им. У.Д. Алиева

Научный руководитель: доктор педагогических наук,

заслуженный работник

высшей школы РФ, профессор Шихалиев Ханали Шихалиевич

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук,

профессор Магомедцибирова Зульпат Абдулгалимовна

кандидат педагогических наук, доцент Аксютина Ирина Владимировна

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Ростовский государственный

педагогический институт

Южного федерального

университета»

Защита состоится 2 декабря 2010 года в 10.00 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.009.05 в ГОУ ВПО «Астраханский государственный университет» по адресу: 414000, г. Астрахань, пл. Шаумяна, д. 1, ауд. 101.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Астраханского государственного университета.

Текст автореферата размещён на официальном сайте Астраханского государственного университета http: www.aspu.ru

Автореферат разослан 1 ноября 2010 г.

Учёный секретарь диссертационного совета (Лс. -—■~ С.З. Кенжапиева

Актуальность исследования. Математическое образование рассматривают как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки выпускников школ. Об этом свидетельствует международное исследование образовательных достижений PISA (Programmer for international Student Assessment), нацеленное на возможность реализации компетентного подхода в образовании. Особое внимание уделяется оценке того, насколько учащиеся овладели различными способами изучения математики.

Анализ современного состояния методической мысли о детерминанте математического образования вызывает особый интерес работников образования - вносятся предложения по совершенствованию среднего математического образования. Значительно возрос интерес к проблеме формирования математической культуры. Обязательным фактом для современной средней школы становится зависимость стандартов математического образования от формирования математической культуры. Таким образом, между культурой, с одной стороны, и содержанием образования, с другой, существуют сложные, далеко не полностью исследованные отношения.

Нами выяснено, что основополагающим фактором формирования математической культуры является математическая грамотность, под которой понимается способность учащихся: распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики; формулировать эти проблемы на языке математики; решать эти проблемы, используя математические знания и методы; анализировать использованные методы решения; интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы; формулировать и записывать окончательные результаты решения поставленной проблемы.

Математическая культура определяегся степенью совершенства знаний и умений и характеризуется соблюдением ряда принципов и норм в учебно-познавательной деятельности учащихся. Отсюда вытекает задача, требующая конкретного решения - сформировать умение самостоятельно применять полученные знания и навыки как в математике, так и в других дисциплинах и практической жизни.

Проблема организации учебной деятельности находится в тесной взаимосвязи с выполнением учащимися упражнений. С помощью устных упражнений появляется возможность устанавливать контакт со многими

учащимися, получать непрерывную информацию о качестве усвоения ими учебного материала и принимать на этой основе необходимые решения по руководству учебным процессом. Основываясь на ряде известных фактов об интеграции науки математики в разные области человеческой деятельности, в большинстве случаев для решения той или иной задачи находят уже готовый математический аппарат в «запасных» разделах математики. Устные упражнения позволяют отработать навыки такой работы и обоснованно определяются нами как форма реализации методов обучения, как одно из средств формирования математической культуры.

В связи с "этим возникла необходимость разработки понятийного аппарата. Исходными понятиями исследования являются «математическая культура» и «устные упражнения».

Математическая культура - это:

1) совокупность достижений человечества в его умениях пользоваться математическим языком в качестве средства как для общения с людьми, так и для описания и познания окружающей действительности;

2) уровень, степень развития человечества в его умениях пользоваться математическим языком как для общения с людьми, так и для описания и познания окружающей действительности;

3) осознанно«: пользование математическим языком как для общения с людьми, так и для описания и познания окружающей действительности.

Такое толкование впервые дается в исследовании Шихалиева Х.Ш.

Устные упражнения - это система задач, организующая и направляющая учебную деятельность учащихся на различных этапах урока, решение которых производится в уме за короткий промежуток времени.

Устным упражнениям уделяли внимание и раньше. В частности, «опросы составления и использования упражнений при обучении математике рассматриваются е работах Я.И. Груденова, Ю.М, Колягина, Е.И. Лященко, Ю.Н. Макарычева, К.С. Муравина, Г.И. Саранцева, С.Б. Суворовой и др.. В указанных работах и диссертационных исследованиях рассматриваются общие принципы построения системы упражнений, роль упражнений в формировании понятии, обучении математическому языку, расширении фонда знаний и умений учащихся, особенности фронтальной и 4

самостоятельной работы с упражнениями. Здесь речь идет об упражнениях устных и письменных.

Наиболее ценна для нас информация, полученная из работ Липатниковой И.Г. об устных упражнениях в системе развивающего обучения, Снегуровой В.И. об использовании системы задач как средства развития математической культуры, Розановой С.А. о проблеме формирования математической культуры студентов техвузов, Часова К.В. об элементах нестандартного анализа и логико-речевой символики как средства развития математической культуры, в исследовании Бизюк В.В. о формировании информационной культуры в процессе самостоятельной работы.

Под понятием «математическая культура» нами понимается как усвоение математики, так и умение учащихся пользоваться этими знаниями в добывании новых знаний и применение их в дальнейшем. Тем не менее, в практике сталкиваемся с фактами, свидетельствующими о слабом уровне математической культуры, о недостатках в ее формировании, в частности:

1. В методической литературе мы встречаем высказывания по поводу того, что математический багаж выпускников состоит из определенного числа слабо связанных между собой догматически усвоенных сведений и более или менее закрепленных навыков выполнения некоторых стандартных операций и типовых заданий, занявших место задач.

2. Полностью исчезла культура логических рассуждений. Это первый вывод. Второй - тесно связанный с первым: выпускники школы не умеют говорить, выражать свои мысли словами и проводить математические рассунсдения.

3. Уровень культуры вычислений и тождественных преобразований достаточно низок. Например, применение калькуляторов не всегда положительно сказывается на культуре устного счета.

Сегодня школа ориентируется на процесс передачи знаний, а цель образования ориентирует на результат.

Математическое образование ставит своей целью: - овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для повседневной жизни;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научного прогресса.

Усвоение школьниками учебных программ оценивается в исследованиях, проводимых международной комиссией. По ним результаты российских школьников устойчиво превышали средние международные показатели, а по результатам исследования Р1БА-2000 выявили значительные недостатки в умении наших учащихся применять полученные знания и навыки в жизненных ситуациях. Эти выводы подтверждаются и во всероссийских исследованиях качества образования, и в результатах единого государственного экзамена. К слову, в 2003 году около 70% российских учащихся участвовало в международном исследовании. Из них около 7% достигают высокого уровня математической грамотности, тогда как в лидирующих странах 22-28%. Чуть более 10% российских учащихся не достигают нижней границы математической грамотности.

По результатам исследований в 2006 году 15-летние российские школьники заняли по состоянию математической грамотности 32-38 места среди 57 стран (в 2000 году - 21-25 места среди 32 стран; в 2003 году - 2931 места среди 40 стран). Сравнение результатов показывает, что за шесть прошедших лет в состоянии математической грамотности существенных изменений не произошло. Таким образом, нельзя не обратить внимание на некоторое противоречие между целью математического образования и результатом.

Методика организации и проведения ЕГЭ свидетельствует о том, что роль устных упражнений, способствующих быстрой ориентации в поисках правильного ответа на поставленный вопрос, неоценима. Значит, возникает проблема подготовки учащихся к ЕГЭ совершенствованием методики проведения устных упражнений в процессе усвоения и закрепления материала. Такая проблема не нова, но ее актуальность в настоящее время усиливается увлечением детей компьютерными упражнениями и упражнениями на калькуляторах, и требует новых исследований.

Анализ учебников математики и алгебры и разработанных поурочных планов на наличие и характер устных упражнений позволил сделать вывод, что все они в той или иной степени способствуют развитию познавательной активности учащихся, формированию учебной деятельности. Однако способы организации вычислительной деятельности по-прежнему сориентированы на показ образца вычислительного приема, отработку частных способов вычислений, использование однотипных тренировочных упражнений, при этом не уделяется должного внимания работе по осознанию школьниками взаимосвязи изучаемых понятий и общих способов вычислений, развитию систематичности их мышления.

Таким образом, обозначившиеся противоречия между:

- целями и результатами математического образования;

- развивающей направленностью курса математики и существующими способами организации вычислительной деятельности;

- инновационными методами формирования умений и навыков и школьной практикой рационального подхода к решению задач

актуализируют направление исследования по совершенствованию методики проведения устных упражнений в основной школе и позволяют сформулировать проблему исследования: разработать и теоретически обосновать методическую систему устных упражнений для формирования математической культуры учащихся 5-9 классов.

Целью исследования является теоретическое обоснование использования устных упражнений как одного из средств формирования математической культуры учащихся основной школы и создание соответствующей методической системы.

Объектом исследования является процесс обучения математике в V-IX классах общеобразовательной школы.

Предмет исследования - методическая система устных упражнений, способствующая формированию математической культуры учащихся основной школы.

Цель, объект и предмет исследования позволили сформулировать гипотезу исследования, согласно которой успешное формирование математической культуры учащихся основной школы обеспечивается, если будет:

- разработана система устных упражнений по математике;

- создано ее методическое обеспечение;

- организована систематическая и целенаправленная работа по использованию устных упражнений на уроках математики;

- будут выявлены критерии по определению математической культуры. Для решения поставленной проблемы следовало решить ряд задач:

1. Провести анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы и определить современное состояние методики организации устных упражнений.

2. Осуществить поиск возможностей совершенствования методики проведения устных упражнений, классифицировав и определив их место в урочной системе, исходя из ряда принципов построения такой системы устных упражнений.

3. Разработать методику проведения устных упражнений в контексте изучаемого материала по классам.

4. Определить критерии уровня сформированное™ математической культуры и экспериментально проверить разработанную систему на предмет ее эффективности в вопросе формирования математической культуры.

Дня решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

-теоретические - изучение и анализ психолого-педагогической, методической, философской и математической литературы по проблеме исследования; анализ школьных программ и стандартов по математике, анализ межпредметных связей;

- общенаучные - педагогические наблюдения, анкетирование, беседы, опросы учащихся, учителей-математиков;

~ экспериментальные - констатирующий, поисково-обучающий и контрольный эксперименты по проблеме исследования;

- статистические - обработка результатов педагогического эксперимента, традиционная оценка уровня математической подготовки учащихся (письменные контрольные работы), оценка сформированное™ математической культуры.

Теоретической базой исследования явились:

- документы по вопросам совершенствования работы школьного образования;

- материалы и решения Международных и Российских конференций по проблемам формирования математической культуры учащихся;

- основные положения педагогики и психологии средней школы, в особенности комплексное сочетание системного и деятельностного подхода, позволяющие рассматривать процесс обучения математике и оценивать эффективность учебной деятельности сопоставлением целей и реально получаемых результатов;

- диалектический принцип, обеспечивающий подход к обучению как изменяющемуся и развивающемуся во времени процессу.

Методологической основой исследования явились:

- теория поэтапного формирования умственных действий;

- теория развивающего обучения;

- теория обобщающего повторения;

- теория организации умственно-познавательной деятельности. Обоснованность и достоверность полученных в диссертационном

исследовании результатов и выводов обеспечиваются:

- опорой на результаты исследования в практике обучения учащихся математике в общеобразовательной шкале;

- использованием широкого спектра организации обучения математике, опираясь на систему устных упражнений;

- подтверждением полученных результатов в практике обучения. Научная новизна

1. Определена роль устных упражнений в формировании математической культуры учащихся основной общеобразовательной школы.

2. Определены принципы построения системы устных упражнений для повышения качества знаний учащихся как при восприятии, так и при изучении и закреплении материала на различных этапах урока.

3. Выявлены и обоснованы критерии сформированности математической культуры.

4. Разработана система устных упражнений.

5. Создана методическая система устных упражнений (цели, содержание, методы, средства, и организационные формы).

Теоретическая значимость 1. Выявлен двоякий подход к вопросу формирования математической культуры учащихся основной школы: через составляющие

математической культуры (логическую, графическую, вычислительную, алгоритмическую и культуру речи) и через математический язык, математические способности и математическое мышление.

2. Определены принципы построения системы устных упражнений, такие как принцип словарного запаса и принцип скользящего временного интервала, введенные впервые с учетом специфичности устных упражнении.

3. Теоретически обоснованы выявленные критерии сформированное™ математической культуры через ее составляющие, по числу которых можно определить уровень математической культуры учащихся основной школы (низкий, средний, хороший, высокий или превосходный).

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанная система устных упражнений и ее методическое обеспечение становятся частью практической работы учителя математики в 5-9 классах, служат своеобр.иньм материалом по самообразованию начинающих учителей.

На защиту выносятся следующие положения:

- теоретико-методическое обоснование целесообразности использования устных упражнений как одного из средств формирования математической культуры учащихся 5-9 классов общеобразовательной школы;

структурная схема формирования математической культуры через методическую систему устных упражнений;

- созокупносгь устных упражнений, представленных в сборнике «Устные упражнения по математике в \МХ классах»;

- принципы, сугубо специфичные для устных упражнений: принцип скользящего временного интервала и принцип словарного запаса (региональный комфорт);

- критерий для определения уровня математической культуры;

- методическая система устных упражнений и методика ее реализации в 5-9 классах при обучении математике.

Апробация и внедрение результатов исследования: основные положения диссертационного исследования обсуждались на заседаниях 10

кафедры математики н методики ее преподавания Карачаево-Черкесского государственного университета; на научно-методических семинарах; научно-практических конференциях преподавателей и студентов в Карачаево-Черкесской Республике и Республике Дагестан; в Республиканском институте повышения квалификации работников образования с учителями математики средних общеобразовательных школ.

Структура и объем. Диссертационное исследование состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения.

Исследование проводилось с 1999 года по 2008 год включительно и состояло из нескольких этапов.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, обозначена проблема исследования, сформулированы основная цель, гипотеза и задачи диссертационной работы, определены объект и предмет исследования, дана характеристика этапов и экспериментальной базы исследования, обозначены научная новизна, теоретическая и практическая значимости диссертационной работы, приведены этапы и сведения о внедрении результатов исследования, а также сформулированы положения, выносимые на защиту.

В первой главе «Теоретические основы использования устных упражнений в целях формирования математической культуры учащихся» проведен анализ научно-методической литературы по проблеме исследования, определено понятие «математической культуры»; раскрыты аспекты использования устных упражнений, приведена их возможная классификация; рассмотрены различные подходы к разработке методических систем и дано теоретическое обоснование методической системы устных упражнений.

Анализ психолого-педагогической, философской, специальной литературы, а также диссертационных исследований позволил выявить:

1. Вычислительная культура, алгоритмическая, логическая, графическая и культура речи - составляющие математической культуры. Математическая грамотность - ядро математической культуры.

2. Математический язык, математические способности и математическое мышление - три взаимосвязанных блока, способствующие формированию математической культуры.

В нашем понимании структура математической культуры в свете общечеловеческой выглядит

следующим образом:

МГ - математическая грамотность - это то общее, что присуще всем видам математической культуры, самый основной компонент, составляющий ее ядро.

Исходя из этого, при потреблении термина

«математическая культура

учащихся» мы интуитивно вкладываем в него как выделяемые «базовые элементы», так и различного рода многочисленные свойства и способности человека - быть грамотным в рассматриваемой области, творчески использовать свои знания, находить оригинальное решение проблемы, красиво его излагать и многое другое, - которые и характеризуются одним словом - «культура».

В современной дидактике математики математическое развитие учащихся, формирование их речи, мышления и способностей являются важнейшими факторами при решении проблем содержания и структуры общеобразовательного математического курса и методов обучения.

Активная умственная деятельность учащихся при получении новых знаний, их закреплении и трансформации в новые области возможна через систему устных упражнений, если будет представлена правильная методика (в зависимости от целей урока осуществить отбор упражнений по содержанию с учетом степени сложности, продумать формы проведения, заранее подготовить средства, с помощью которых будут представлены эти упражнения и отработать наиболее эффективные приемы и методы). Если учесть мотивы использования устных упражнений, выделить содержание, установить средства, формы и методы, а затем отследить результат, то получим: не что иное как формирование математической культуры через методическую систему устных упражнений.

Ниже представлена структурная схема формирования математической культуры через методическую систему устных

Охарактеризуем каждую составляющую этой методической системы.

Устные упражнения способствуют достижению следующих целей: локальное повторение; постановка проблемной ситуации; осознание роли изучаемой темы; усвоение, запоминание и отработка навыков; видение межпредметных и внутрипредметных связей; контроль усвоения.

Отбор содержания устных упражнений предполагает учет основных принципов построения системы упражнений: углубление содержания тем и полноты; однотипности; принцип контрпримеров, наблюдения и обобщения, творческой активности и самостоятельности; непрерывного повторения, цикличности, скользящего временного интервала и словарного запаса (региональный комфорт). Последние два принципа выдвинуты нами, как принципы, сугубо специфичные для устных упражнений.

Отражение в системе устных упражнений умственной комфортности, заключающейся в постепенном нарастании сложности в деятельности учащихся, сочетающийся с региональным комфортом, - важный принцип словарного запаса Упражнения, содержание которых близко и понятно учащимся, - занимательные задачи, задачи с историческим и региональным содержанием (представленные в задачной форме) - содержат привычные

жизненные ситуации, позволяющие создать целостный образ, способствуют облегчению составления математической модели задачи.

Принцип скользящего временного интервала - самый специфичный принцип, который используется при составлении устных упражнений. В ■'.ависимости от поставленной цели (настраивание на «математическую волну» в начале урока, логическая подготовка к восприятию нового материала, закрепление изученного, отработка определенного навыка и т.п.) время проведение устных упражнений может колебаться от 2 до 7 минут.

Без соответствующих методов деятельности невозможно реализовать цели и задачи обучения, достичь усвоения учащимися определенного содержания учебного материала. Из трех общеизвестных основных групп методов учебно-познавательной деятельности, мы выделили те, которые наиболее приемлгмы к устным упражнениям.

Методы, способствующие организации и осуществлению учебно-познавательной деятельности: метод бесед; наглядный; индуктивный и дедуктивный методы обучения; практический.

Методы, способствующие стимулированию и мотивации учебной деятельности: метод игр и игровых моментов; метод постановки проблемных ситуаций; метод создания эмоциональных ситуаций.

Методы, способствующие контролю за учебно-познавательной деятельностью: методы устного и письменного контроля.

В любом акте учебной деятельности всегда сочетается несколько методов. Методы всегда как бы взаимно проникают друг в друга, характеризуя с разных сторон взаимодействие учителя и учеников.

При рассмотрении форм проведения устных упражнений будем различать следующие виды: математические диктанты; устный счет; тесты; устные контрольные работы; тетради на печатной основе; игры и игровые моменты. Во второй главе диссертационного исследования нами охарактеризованы эти формы проведения устных упражнений с приведением конкретных примеров, а также указаны их недостатки и преимущества.

В настоящее время весьма усовершенствована и нашла широкое развитие система учебно-наглядных пособий, которые применяются в обучении. Учебно-наглядные пособия и технические средства обучения могут выполнять двойную роль: с одной стороны, они служат источниками новых знаний, с другой - как средство выработки практических умений и 14

навыков у учащихся. Поэтому их следует использовать на всех этапах учебного процесса: при объяснении нового материала, при его закреплении, при организации тренировочных упражнений по применению знаний на практике, а также при проверке и оценке усвоения программного материала учащимися.

К средствам, с помощью которых через систему устных упражнений можно вести эффективное обучение, отнесем: графические пособия (диаграммы, графики, схемы, таблицы); различные технические средства: (учебные кинофильмы, компьютер, кодоскоп, магнитофон); дидактический материал (карточки, перфокарты, тесты); различные заготовки для проведения игр (сигнальные карточки; плакаты с рисунками и др.); макеты геометрических тел, измерительные приборы, предметы реальной действительности.

Особенной чертой большего числа приведенных средств является наглядность, которая при формировании математической культуры применяется в целях лучшего и более активного усвоения и запоминания информации. В них последовательно отображены особенно яркие, активизирующие запоминание материала цифры, слова и формулы.

Таким образом, применяя представленную методическую систему устных упражнений, можно добиться того, что учащиеся получат в школе твердые основы научных знаний и, кроме того, научатся логически рассуждать и ясно излагать свои мысли, т.е. у них будет сформирована математическая культура.

Во второй главе «Реализация методической системы устных упражнений по математике в У-ГХ классах» дано методическое обеспечение представленной системы устных упражнений: исследована проблема приведения в соответствие целей и задач математического образования и методики устных упражнений; рассмотрены традиционные принципы построения системы устных упражнений и разработаны дополнительные принципы, которыми руководствовались при создании сборника устных упражнений основной школы, а также представлены организационные формы, методы и средства при их выполнении; описана экспериментальная работа и выявлены критерии математической культуры.

Реализацию отдельных принципов - принципа скользящего временного интервала и словарного запаса — покажем на ряде устных упражнений.

В зависимости от поставленной на уроке цели можно использовать для выполнения устных упражнений разное время. Например, все семь традиционно отводимых максимальных минут можно использовать в 8 классе перед изучением темы «Основное свойство дроби», где устный счет проводится в форме игры «Прочитаем вместе». На доске (или кодоскопе) приводятся задания, каждому из которых соответствует буква.

Для отработки навыков работы со знаком «минус» можно рекомендовать в системе упражнения: Замените выражение равным так, чтобы перед дробью стоял знак "минус ":

б) —; в) £г£; г) д; а-±±; е) ж) ~х + у.; з) ~Х~У

х-2 2 + х у а + с а-с а-с х-у * + У

На выполнение таких устных упражнений затрачивается 3-4 минуты. Задания на представление, воображение заставляют задуматься на 1-2 минуты, для того, чтобы дать ответ.

1. Представив графики уравнений, объясните, имеет ли система решение?

а)Гу= -2, б) (у^х2, в) Су~2х+3, г)[у=2х+3, СУ-*2-' \ у=2х-4; \ у= -2х-3.

2. Найдите углы параллелограмма, если косинус одного из его углов равен

А 2

Постоянное связывание изучаемой темы с событиями реальной действительности вызывает активность. В г. Карачаевске на День здоровья учащиеся СОШ №1 ходили на Шоанинский монастырь и этот факт был нами зафиксирован в следующем задании:

На графике изображена зависимость пройденного маршрута семиклассниками от времени (см. рис. ! 5). Определите:

а) Сколько часов наши туристы были в пути?

б) Все ли время были в движении?

в)Сколько километров от школы №1 г. Карачаевска до Шоанинского монастыря, если точка О соответствует школе, точка X -Шоанинскому монастырю?

г) Сколько времени они пробыли на монастыре?

Доступность учебной задачи и мотивационный ориентир -

необходимые условия для формирования стойких познавательных интересов.

Сознательное усвоение предполагает формирование определенного

эмоционального отношения к процессу учения. Такой метод обучения -

метод создания эмоциональных ситуаций.

_ „ Например, при изучении темы В)_

/\ _ / «Параллельные прямые» (6 класс) можно

А.Г-1-ГО|

; включить игровои момент «Хлопок на

к* о

.">................./ верный ответ».

А О Учащимся предлагаются задания и

называются ответы. На правильный ответ

они делаюг хлопок, на неправильный - разводят руки.

1. Прямые АВ и СО параллельны (хлопок), перпендикулярны (разводят руки), равны (хлопок) и т.д.

2. Прямые АВ и АВ параллельны (?), перпендикулярны(?), равны(?).

3. Прямые АА/ и СО параллельны(?), перпендикулярны(?), равны(?). Задача, имеющая поисково-исследовательский характер, показывает

реализацию метода создания проблемных ситуаций.

Найдите стороны прямоугольника, у которого полупериметр равен 18 см, а площадь 72 см2. Учащиеся могут решить задачу методом перебора. Учитель предлагает составить таблицу.

Полупериметр Площадь -

- слагаемые произведение

Н-1 и 17 -и 17

2 и 16 32

3 и 15 45

4 и 14 56

5 и 13 65

6 и 12 72

' 7и 11 77

8и 10 80

9 и 9 81

Из нее видно, что пара (6, 12) является ответом задачи.

Далее можно предложить задание - определить число решений задачи: Какими могут быть стороны прямоугольника площадью 72 см2. Ответ: (1,72); (2,36); (3,24); (4,18); (6,12); (8,9).

То, что задача имеет пять решений - у учащихся вызывает удивление. Но каково их желание решать дальше, когда им предлагают задание -определить наибольшую и наименьшую площадь этого прямоугольника.

Можно с учащимися выяснить вопрос - всегда ли сможем решить подобные задачи? Ученики уверены, что методом перебора можно.

Вопрос: «А если даны такой полупериметр, который равен 186, а площадь 784?» - заставляет пересмотреть свои выводы и оценить недостатки меггода перебора.

Остановимся на одном из средств подачи нового материала.

К т

2 1

8 I

о- 2

т в

а) 5 • (1,4х+2);

б) (8,3 - х) -2;

в) (5+х) (5 + х);

г) (5-х) (5-х);

Д) 5 • 82;

е) 39 • 3;

ж) 162;

з) 47 -53 (?!)

к я

£ о

•5 § Й с

а2 - Ь2 = (а - Ь) (а + Ь)

Примеры: а) 472 - 372; б) 20,52 - 20,42;

в) 47 • 52! = (50-3) (50+3)= 502 -З2 = 2500 - 9 = 2491.

и о

ч о

се

си

а) (2 - а I (2+а); е)52-48;

б) (Ь - 4) (Ь+4); ж) 21 • 19;

в) (2а-ЗЬ) (2а+ЗЬ); з) 32 • 28;

г) (17+х) ( х-17); и) 11-29:

д) (5+Зх) (5-3х); к) 46 ■ 54.

Найти неизвестный катет прямоугольного треугольника, если:

а) а=3см, с= 5 см;

б) Ь= 6 м, с= Юм

а2+Ь2=с2

а= 4сг-Ь Ь= -/с2 -с

При изучении формулы разности квадратов (7класс) можно предложить таблицу, состоящую из трех цветов: выделенное красным цветом — это этап логической подготовки к восприятию нового, это и актуализация имеющихся знаний, это и создание проблемной ситуации (вся работа на этом этапе должна быть нацелена на мотивацию получения нового знания и ориентирована на создание интереса); выделенное желтым цветом -это новое знание и пример его применения (этап выработки знаний и умений); выделенное зеленым цветом - это использование полученного знания в различных областях, в нужной ситуации (этап перевода знаний и умений в навык и совершенство).

Для определения уровня математической культуры учащихся выявлены критерии:

1. Умение действовать в соответствии с правилами и законами арифметических действий

2. Знание алгоритмов решения уравнений и неравенств

3. Знание различных способов решения систем уравнений и неравенств

4. Прочность вычислительных навыков (правильность)

5. Рациональный подход к вычислениям и преобразованиям

6. Скорость выполнения заданий

7. Умение читать графики

8. Умение переносить текст задачи на язык схем

9. Умение выражать свои мысли и проводить рассуждения

10. Умение аккуратно и рационально выполнять записи

11. Умение сочетать словесные и символические записи

12. Умение последовательно излагать материал

13. Понимание сущности математических понятий, определений, теорем

14. Умение сравнивать, анализировать, конкретизировать, обобщать.

В зависимости от числа умений, вырабатываемых системой устных упражнений, возможно разделение на пять уровней:

13-14 баллов - превосходный уровень математической культуры (П); 10-12 баллов - высокий уровень математической культуры (В); 8-9 баллов - хороший уровень математической культуры (X); 6-7 баллов - средний уровень математической культуры (С); менее 6 баллов - низкий уровень математической культуры (Н).

Результаты проведенных исследований подвергались статистической обработке выдвинутой гипотезы. Для наглядности представлен сравнительный рост качества выполнения заданий в экспериментальных и контрольных классах на начало эксперимента, через два месяца, через полгода и на конец эксперимента (в процентах).

СЗ кокгр:1Л)лыа клааы у эясперимекгат^ые клаосы

На начато эксп. чарездаамеа через полгода «а конец зкеп.

Диаграмма 1. Сравнительный рост качества выполняемых заданий

Обобщенные результаты педагогического эксперимента в определенных клу.ссах представлены в таблице.

j Kjiacc Число Всего элементов Воспроизведено Не воспроизведено

i учащихся знаний и умений элементов зн. и ум. зн. и ум.

| КК 8А 24 336 268 66

' ЭК 8Б i . . 23 1 322. 302 20

Как видно из таблиц, наблюдается тенденция к повышению качества знаний учащихся в экспериментальном классе по сравнению с контрольным. Выясним, насколько сделанный вывод достоверен.

£=|f »Q797, />з = ~ « 0,9379, d = 0,9379-0,7976 я 0,14>0. 336 322

Чтобы определить, является ли разность вероятностей достоверной,

найдем среднюю ош ибку разности:

0,7976-0,2024

S = I

336

0.0219

1.1 м М 322

) к У

Sa = Jsn2 + 2 = ^/0ДЮ04796 + 0,0000016 ~ 0,02194 Воспользуемся формулой нормированного отклонения:

t„ =

Р-Рь

0,1403 0.02194

; 6,395 . По таблице Стьюдента получим а=

Во всех аналогичных случаях вероятность воспроизведения элементов знаний и умений учащимися, обучающимися по разработанной методике при систематическом использовании устных упражнений, будет больше, чем вероятность воспроизведения знаний и умений учащимися, в обучении которых эта методика не применялась. Достоверность этого вывода составила около 98%.

В целом результаты эксперимента доказывают эффективность предложенной методики по систематическому использованию устных упражнений и подтверждают выдвинутую в исследовании гипотезу.

В заключении подведены итоги всей работы и сделаны выводы:

- доказана возможность формирования математической культуры на основе систематического использования устных упражнений;

- определены принципы построения и содержание устных упражнений, на базе которых осуществляется процесс формирования умственных действий и математической культуры;

- разработана методическая система устных упражнений, центральной компонентой в которой выделена умственная деятельность учащихся при выполнении устных упражнений;

- экспериментально доказана эффективность предложенной методики проведения устных упражнений, ее влияние на уровень математической культуры и качество математической подготовки. Считаем, что дальнейшие разработки устных упражнений на материале

данной местности и представление их с помощью современных средств усилят эффективность обучения математике.

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. О графическом решении уравнений и неравенств (тезисы). - СевероКавказская региональная научная конференция студентов и молодых ученых «Перспектив а-99»/ Сборник научных статей молодых ученых. -Нальчик: КБГУ им. Х.М. Бербекова, 1999. - С. 369-370.

2. О роли преемственности в обучении математике (тезисы). -Начальное образование на рубеже XXI века/Тезисы докладов. - Карачаевск, 1999. -С. 55-56

3. Роль устных упражнений на уроках математики (тезисы). - Алиевские чтения /Тезисы докладов. - Карачаевск, 2000.

4. Активизация мыслительной деятельности учащихся на уроках математики посредством устных упражнений (статья). - Вестник КЧГПУ №4. - Карачаевск, 2000, - С.192-200.

5. Вычислительные навыки - непременное условие формирования математической культуры (тезисы). - Алиевские чтения/ Тезисы докладов. — Карачаевск, 2001.

6. Классификация устных упражнений, их роль и место в формировании математической культуры (статья). - Вестник КЧГПУ/ Научно-методический журнал. - Карачаевск, 2001. - С. 161-169.

7. Введение в геометрию (статья). - Вестник КЧГПУ/Научно-методический журнал. - Карачаевск, 2001. - с. 206 - 226 (0,5 п.л) (в соавторстве)

8. Устные упражнения по математике в \ЧХ классах (пособие). -Карачаевск: Изд-во КЧГУ. - 2004. - 202с.

9. Рациональное решение упражнений как показатель уровня математической культуры школьников (статья)./ Актуальные проблемы математики, информатики и их методик преподавания/ Материалы научно-практической конференции, посвященной 60-летию математического факультета ДГПУ. - Махачкала. - 2005. - С. 7-9.

Ю.Об определении показателей математической культуры (тезисы). Алиевские чтения/ Материалы научной сессии. - Карачаевск. - 2005. -С. 70-72.

11.К вопросу о формировании математической культуры (статья).-Образование в XXI веке/ Материалы Всероссийской научной заочной конференции. - Тверь: ООО «Буквица», 2006. - с. 4-7.

12.Повышение уровня остаточных знаний — методическая' проблема (тезисы). - Актуальные проблемы преподавания математики и информатики в школе и вузе /Материалы региональной научной конференции. - Карачаевск: КЧГУ, 2006. - 7-9.

13.Вопросы преемственности в формировании математической культуры /Вестник Ставропольского государственного университета. Выпуск 51. -Ставрополь - 2007. - С.15-18.

14.Методические особенности устных упражнений при обучении математике учащихся основной школы. - Инновационные технологии в

обучении и воспитании младших школьников.' Материалы второго республиканского научно-практического семинара учителей нач. ют. -Карачаевск: КЧГУ, 2008. - С. 72-75.

15.Генезис математической культуры в научно-методической литературе. -Технологическая культура педагога/ Сб. научных трудов (Всероссийская научно-практическая конференция) - Армавир, 2008. — С.114-117.

16.Компьютер - идеальное средство для активизации учебного процесса. -Проблемы преподавания математики и информатики в школе и вузе: Материалы Всероссийской научно-практической конференции// ГОУ ВПО «ДГПУ». Махачкала, 2008. С. 31-33.

17. Устные упражнения как одно из средств формирования математической культуры учащихся 5-9 классов// Сибирский педагогический журнал (научно-практическое издание). №2, 2009. -С.240-250.

БАТЧАЕВА ПАВЛИНА АБУ-ЮСУФОВНА

УСвНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ КАК ОДНО ИЗ СРЕДСТВ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ УЧАЩИХСЯ У-1Х КЛАССОВ

Подписано к печати: 28.10.2010. Формат 60x34/16. Усл. печ. л. 1,5. Тираж 150 экз.

Набрано и отпечатано в типографии Карачаево-Чсркессксго госуниверситета им. У .Д. Алиева 369202, КЧР, г. Карачаевск, ул. Ленина, 46. E-mail: kcsu@mail.ru.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Батчаева, Павлина Абу-Юсуфовна, 2010 год

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УСТНЫХ УПРАЖНЕНИЙ В ЦЕЛЯХ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ УЧАЩИХСЯ V-IX КЛАССОВ.

1.1. Анализ научно-методической литературы по проблеме формирования математической культуры.

1.2.Классификация устных упражнений и общий подход к составлению методической системы.

1.3. Методическая система устных упражнений по математике в основной школе.

ГЛАВА II. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ УСТНЫХ УПРАЖНЕНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ В V-IX КЛАССАХ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ.

2.1. Приведение целей устных упражнений в соответствие с целями и задачами математического образования.

2.2. Принципы построения системы устных упражнений.

2.3. Методика организации и проведения устных упражнений с учащимися V-IX классов.

2.4. Описание и результаты педагогического эксперимента.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Устные упражнения как одно из средств формирования математической культуры учащихся V-IX классов"

Актуальность исследования. На протяжении всей истории человечества математика является частью человеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса, существенным элементом формирования личности. Поэтому сейчас в мире и нашей стране активно идут поиски подходов и путей к решению целого комплекса проблем, касающихся образования, в частности математического.

Математическое образование рассматривают как важнейшую составляющую фундаментальной подготовки выпускников школ. Об этом свидетельствует международное исследование образовательных достижений PISA (Programmer for international Student Assessment), нацеленное на возможность реализации компетентного подхода в образовании. Особое внимание уделялось оценке того, насколько учащиеся овладели различными способами изучения математики. В этом направлении работают и международная комиссия специалистов, и учителя школ, и методисты, и научные работники. За последние несколько лет, как видим, значительно усилилось стремление обновить содержание школьного математического образования, реформировать преподавание математики.

Сегодня нас волнуют вопросы: можно ли построить школьное математическое образование так, чтобы оно, с одной стороны, было близко к жизни, а с другой - к науке. Нельзя ли изменить взгляд на математическое образование так, чтобы оно было нацелено на формирование математической культуры? Анализ современного состояния методической мысли о детерминанте математического образования вызывает особый интерес работников образования: вносятся предложения по совершенствованию среднего математического образования. Значительно возрос интерес к проблеме формирования математической культуры. Об этом профессор Х.Ш. Шихалиев пишет: «Любые стандарты, относящиеся к математическому образованию, будут неполными, если в них не отражены требования к формированию математической культуры учащихся» [238, 13].

Все учащиеся должны получить в школе сведения об установившихся научных концепциях и приобрести твердые основы научных знаний и, кроме того, умение логически рассуждать и ясно излагать свои мысли, т.е. обладать математической культурой. Между культурой, с одной стороны, и содержанием образования, с другой, существуют сложные, далеко не полностью исследованные отношения. Таким образом, обязательным фактом для современной средней школы становится зависимость стандартов математического образования от формирования математической культуры.

Уместно процитировать выдержку из Обращения Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков». «Мы обращаемся ко всем школьникам и студентам России, изучающим математику, независимо от их успехов и отношения к ней. Поверьте нам, мы заботимся о вашем будущем, о вашем интеллектуальном и даже психическом здоровье. Плохое математическое образование, низкая математическая культура в XXI веке могут стать серьезным препятствием не только на пути развития страны, но и в достижении успеха в жизни, значительно ограничить свободу личности. И наоборот, хорошее математическое образование, математическая культура смогут защитить вас от многочисленных опасностей, таящихся на пути вашего развития, повысятся ваши шансы на самореализацию в выбранной профессии» [52].

Понятие «математическая культура» должно быть истолковано как часть общечеловеческой культуры, ее особый аспект, охватывающий средства описания и познания реального мира [216]. При этом хорошо просвечивается общеизвестный тезис: «Мозг, хорошо устроенный, стоит больше, чем мозг, хорошо наполненный», т.е. приходим к тезису Г.В. Дорофеева, где определяются объем знаний как эрудиция, а способность использовать эти знания - как уровень интеллектуального развития. Первое условие необходимое, но недостаточное для характеристики уровня развития личности, а второе условие не может быть реализовано без объема знаний. Понятие «математическая культура» трактуется как единство этих двух условий [76].

Образованность характеризуется грамотностью, доведенной до общественно и личностно необходимого максимума. Основной областью в международном исследовании' PISA,в 2003 году, к примеру, для оценки образовательных достижений была «математическая грамотность».

Под математической грамотностью понимается; способности учащихся:

- распознавать проблемы, возникающие в окружающей действительности, которые могут быть решены средствами математики;

- формулировать эти проблемы на языке математики;

- решать.эти проблемы, используя математические знания-и методы;

- анализировать использованные методы решения;

- интерпретировать полученные результаты с учетом поставленной проблемы;

- формулировать и записывать окончательные результаты решениям поставленной проблемы.

Математическая культура является культурой предметной области математика, которая имеет практическое и прикладное значение. Она определяется, таким образом, степенью совершенства знаний;и -умений* и характеризуется соблюдением ее принципов и норм в деятельности человека: Также, как физическая культура необходима для физического здоровья, таки для развития мозга необходимо тренировать интеллект, и математика своей системой; доказательств и-задач может способствовать формированию мировоззрения и ориентации в информационной: и компьютерной технологиях, необходимых ныне каждому; приобретению важнейших навыков и знаний, необходимых в. дальнейшей жизни и работе.

По мнению большинства методистов, математические знания и навыки имеют в конечном счете знание лишь в той мере, в какой удается учащимся самостоятельно применять эти знания и навыки как в математике, так и в других дисциплинах и практической жизни.

Отсюда вытекает задача, требующая конкретного решения- воспитать не просто нажимателеи кнопок,. которые бездумно выполняют одну и ту же; 5 раз усвоенную программу, а творчески действующих работников. В свете этих требований общества мы поставили целью выработать безотказно играющую систему для реализации математической грамотности и математической культуры, при этом мы имеем в виду, что математическая грамотность всего лишь часть этой культуры.

При выполнении работы столкнулись с проблемой терминологии и отдельных положений в теории математической культуры. Следует иметь в виду, что проблема формирования математической культуры не нова, но в то же время находится в стадии становления и в различных публикациях трактуется не вполне однозначно. При этом исходим из того, что под понятием «математическая культура» нами понимается как усвоение математики, так и умение учащихся пользоваться этими знаниями в добывании новых знаний и применение их в дальнейшей практике. Тем не менее, в практике мы сталкиваемся с фактами, свидетельствующими о слабом уровне математической культуры, о недостатках в ее формировании, в частности:

1.В методической литературе мы встречаем высказывания по поводу того, что математический багаж выпускников состоит из определенного числа слабо связанных между собой догматически усвоенных сведений и более или менее закрепленных навыков выполнения некоторых стандартных операций и типовых заданий, занявших место задач.

2. Полностью исчезла культура логических рассуждений. Это первый вывод. Второй — тесно связанный с первым: выпускники школы не умеют говорить, выражать свои мысли словами и проводить математические рассуждения.

3.Уровень культуры вычислений и тождественных преобразований достаточно низок. Например, применение калькуляторов не всегда положительно сказывается на культуре устного счета.

Сегодня школа ориентируется на процесс передачи знаний, а цель образования ориентирует на результат. В понятии «культура» также акцент делается на результативной стороне деятельности. В традиционной парадигме знаний и умений результат один - сколько ученик усвоил и как!

Математическое образование ставит своей целью:

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

Усвоение школьниками учебных программ оценивается в исследованиях, проводимых международной комиссией. По ним результаты российских школьников устойчиво превышали средние международные показатели, а по результатам исследования Р18А-2000 выявили значительные недостатки в умении наших учащихся применять полученные знания и навыки в жизненных ситуациях. Эти выводы подтверждаются и во всероссийских исследованиях качества образования, и в результатах единого государственного экзамена. К слову, в 2003 году около 70% российских учащихся участвовало в международном исследовании. Из них около 7% достигают высокого уровня математической грамотности, тогда как в лидирующих странах 22-28%. Чуть более 10% российских учащихся не достигают нижней границы математической грамотности.

По результатам исследований в 2006 году 15-летние российские школьники заняли по состоянию математической грамотности 32-38 места среди 57 стран (в 2000 году - 21-25 места среди 32 стран; в 2003 году - 2931 места среди 40 стран) [124]. Сравнение результатов показывает, что за шесть прошедших лет в состоянии математической грамотности существенных изменений не произошло. Таким образом, нельзя не обратить внимание на некоторое противоречие между целью математического образования и результатом.

С помощью устных упражнений появляется возможность устанавливать контакт со многими учащимися, получать непрерывную информацию о качестве усвоения ими учебного материала и принимать на этой основе необходимые решения по руководству учебным процессом. Основываясь на ряде известных фактов об интеграции науки математики в разные области человеческой деятельности, в большинстве случаев для решения той или иной задачи находят уже готовый математический аппарат в «запасных» разделах математики. Устные упражнения позволяют отработать навыки такой работы и обоснованно определяются нами как форма реализации методов обучения.

Устным упражнениям уделяли внимание и раньше, в частности вопросы составления и использования упражнений при обучении математике рассматриваются в работах Я.И. Груденова, Ю.М. Колягина, Е.И. Лященко, Ю.Н. Макарычева, К.С. Муравина, Г.И. Саранцева, С.Б. Суворовой [66, 115, 163, 198, 206]. В указанных работах и диссертационных исследованиях рассматриваются общие принципы построения системы упражнений, роль упражнений в формировании понятий, обучении математическому языку, расширении фонда знаний и умений учащихся, особенности фронтальной и самостоятельной работы с упражнениями. Здесь речь идет об упражнениях устных и письменных.

Наиболее ценна для нас информация, полученная из работ Липатнико-вой И.Г. [139] об устных упражнениях в системе развивающего обучения, Снегуровой В.РЦ204] об использовании системы задач как средства развития математической культуры, Розановой С.А.[189] о проблеме формирования математической культуры студентов техвузов, Часова К.В. [229] об элементах нестандартного анализа и логико-речевой символики как средства развития математической культуры, в исследовании Бизюк В.В. [33] о формировании информационной культуры в процессе самостоятельной работы.

Ю.М.Колягин, В.Ф. Харьковкая, В.Г. Гульчевская одним из эффективных путей совершенствования методики математики считают развитие математической культуры учащихся через систему задач и понимают такое их сочетание и последовательность, которые способствуют развитию всех компонентов математической подготовки:

1) фактических знаний, умений, установленных программой обучения;

2) мыслительных операций и методов, присущих математической деятельности;

3) математического стиля мышления;

4) рациональных, продуктивных способов учебно-познавательной деятельности [114].

Проблема организации учебной деятельности находится в тесной взаимосвязи с выполнением учащимися упражнений. Рациональным образом построенная система устных упражнений может служить эффективным средством в развитии познавательной потребности и познавательной самостоятельности, в развитии и мотивации к учению и устойчивого интереса к математике.

При работе с устными упражнениями рассматриваются вопросы, позволяющие направить мысль учеников в нужное русло, сделать их активными участниками в открытии новых связей и закономерностей, в овладении новыми алгоритмами, в усвоении новых понятий и свойств. При работе с устными упражнениями учитель получает потенциальные возможности для повышения учебной активности учащихся.

Таким образом, обозначившиеся противоречия между: целями и результатами математического образования; развивающей направленностью курса математики и существующими способами организации вычислительной деятельности; инновационными методами формирования умений и навыков и школьной практикой рационального подхода к решению задач актуализируют направление исследования по совершенствованию методики проведения устных упражнений в основной школе и позволяют сформулировать проблему исследования: разработать и теоретически обосновать методическую систему устных упражнений для формирования математической культуры учащихся У-1Х классов.

Объектом исследования является процесс обучения математике в У-1Х классах общеобразовательной школы.

- разработана система устных упражнений по математике;

- создано ее методическое обеспечение;

- будут выявлены критерии по определению математической культуры.

Для решения поставленной проблемы следовало решить ряд задач:

1. Провести анализ психолого-педагогической литературы и определить современное состояние методики организации устных упражнений.

2. Осуществить поиск возможностей совершенствования методика проведения устных упражнений, классифицировав и определив их место в урочной системе, исходя из ряда принципов построения такой системы устных упражнений.

3. Разработать методику проведения устных упражнений в контексте изучаемого материала по классам.

4. Определить критерии уровня сформированности математической культуры и экспериментально проверить разработанную систему на предмет ее эффективности в вопросе формирования математической культуры.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- теоретические — изучение и анализ психолого-педагогической, методической, философской и математической литературы по проблеме исследования; анализ школьных программ и стандартов по математике, анализ межпредметных связей; общенаучные - педагогические наблюдения, анкетирование, беседы, опросы учащихся, учителей-математиков;

- экспериментальные - констатирующий, поисково-обучающий и контрольный эксперименты по проблеме исследования;

- статистические — обработка результатов педагогического эксперимента, традиционная оценка уровня математической подготовки учащихся (письменные контрольные работы), оценка сформиро-ванности математической культуры.

Теоретической базой исследования явились:

- документы по вопросам совершенствования работы школьного образования;

- основные положения педагогики и психологии средней школы, в особенности комплексное сочетание системного и деятельностно-го подхода, позволяющие рассматривать процесс обучения мате- ' матике и оценивать эффективность учебной деятельности сопоставлением целей и реально получаемых результатов;

- диалектический- принцип, обеспечивающий подход к обучению как изменяющемуся и развивающемуся во времени процессу с учетом конкретных социокультурных условий.

Методологической основой исследования явились:

- теория поэтапного формирования умственных действий;

- теория развивающего обучения;

- теория обобщающего повторения;

- теория организации умственно-познавательной деятельности.

Обоснованность и достоверность полученных в диссертационном исследовании результатов и выводов обеспечиваются:

- опорой на результаты исследования в практике обучения учащихся математике в общеобразовательной школе;

- использованием широкого спектра организации обучения математике, опираясь на систему устных упражнений;

- подтверждением полученных результатов в практике обучения.

Научная новизна

1. Определены принципы построения системы устных упражнений для повышения качества знаний учащихся как при восприятии, так и при изучении и закреплении материала на различных этапах урока.

2. Создана методическая система устных упражнений (цели, содержание, методы, средства, и организационные формы)

3. Выявлены и обоснованы критерии сформированности математической культуры.

4. Разработана система устных упражнений. Теоретическая значимость

1. Выявлен двоякий подход к вопросу формирования математической культуры учащихся основной школы: через составляющие математической культуры (логическую, графическую, вычислительную, алгоритмическую и культуру речи) и через математический язык, математические способности и математическое мышление.

2. Определены принципы построения системы устных упражнений, такие как принцип словарного запаса и принцип скользящего временного интервала, введенные впервые с учетом?специфичности устных упражнений.

3. Теоретически обоснованы выявленные критерии сформированности математической культуры через ее составляющие, по числу которых можно определить уровень математической культуры учащихся основной школы (низкий, средний, хороший, высокий или превосходный). Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанная система устных упражнений и ее методическое обеспечение становятся частью практической работы учителя математики в У-1Х классах, служат своеобразным» материалом по самообразованию начинающих учителей.

На защиту выносятся следующие положения: теоретико-методическое обоснование целесообразности использования устных упражнений как одного из средств формирования

13 математической культуры учащихся У-1Х классов общеобразовательной школы;

- структурная схема формирования математической культуры через методическую'систему устных упражнений;

- совокупность устных упражнений, представленных" в сборнике «Устные упражнения по математике в У-1Х классах»;

- принципы, сугубо специфичные для- устных упражнений: принцип скользящего временного интервала и принцип словарного запаса (региональный комфорт);

- критерии для определения уровня математической культуры;

- методическая система устных упражнений и. методика ее реализации в У-1Х классах при обучении математике.

Апробация и внедрение результатов исследования: основные положения! диссертационного исследования« обсуждались на заседаниях кафедры математики- и, методики.- ее- преподавания»Карачаево-Черкесского государственного университета;- на научно-методических семинарах; научно-практических конференциях преподавателей, и студентов, в Карачаево-Черкесской-Республике и Республике Дагестан; в Республиканском Институте» повышения'квалификации-работников образования с учителями, математики средних общеобразовательных школ в марте 2003 года и июне 2006'года.

Структура*и, объем. Диссертационное'исследование-состоит из введения; двух глав, заключения и-библиографии.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по второй главе

Устные упражнения — это этап урока, имеющий свои задачи: воспроизводство и корректировка определённых знаний, умений, навыков учащихся, необходимых для их самостоятельной деятельности на уроке или осознанного восприятия объяснения учителя; контроль учителя за состоянием знаний учащихся; психологическая подготовка учащихся к восприятию нового материала.

Для представления методики устных упражнений теоретически разработанная методическая система устных упражнений в п. 1.3 нами показана через следующие компоненты: цель, содержание, формы, средства и методы их проведения. Но современная педагогика исходит из того, что ученик должен быть не только объектом обучения, пассивно воспринимающим учебную информацию,учителя. Он призван одновременно быть его активным субъектом, самостоятельно владеющим знаниями и решающим познавательные задачи. Для этого у него необходимо вырабатывать не только навыки внимательного восприятия учебной информации, но и самостоятельность, умение выполнять учебные упражнения, проводить наблюдения, а также решать проблемные задачи.

Интерес составляет важнейший мотив учения, который лежит в основе положительного отношения учащихся к школе, к знаниям, к учению с охотой. Важнейшей особенностью познавательного интереса является и то, что центром его бывает такая познавательная задача, которая требует от человека активной поисковой или творческой деятельности, а не элементарной ориентировки на новизну и неожиданность.

Во второй главе нами составленная методическая система устных упражнений осуществляет выход на формирование математической культуры учащихся. Показано, как с помощью устных упражнений можно добиться определенного успеха: повышение интереса, проявление активной мыслительной и умственной деятельности на уроках математики. И это возможно за счет:

1) обогащения содержания тем материалом по истории науки, представленных в устных упражнениях;

2) решения нестандартных задач силами суммы элементарных устных упражнений;

3) подчеркивания силы и изящества методов вычислений, доказательств, преобразований и исследований (рациональность);

4) разнообразия уроков, нешаблонным их построением, включением в уроки элементов, придающих каждому уроку своеобразный характер, использованием ТСО, наглядных пособий, разнообразием устного счета;

5) активизации познавательной деятельности учащихся на уроке с использованием различных форм устной работы;

6) использования различных форм обратной связи: систематическим проведением опроса, кратковременных устных контрольных работ, различных тестов, математических диктантов наряду с контрольными работами, предусмотренными планом;

7) установления внутренних и межпредметных связей, показом и разъяснением применения математики в жизни и в производстве.

Выявлены критерии математической культуры учащихся по ее составляющим: алгоритмической, логической, вычислительной, графической и культуре речи.

1. Умение действовать в соответствии с правилами и законами арифметических действий

2. Знание алгоритмов решения уравнений и неравенств

3. Знание различных способов решения систем уравнений и неравенств

4. Прочность вычислительных навыков (правильность)

5. Рациональный подход к вычислениям и преобразованиям

6. Скорость выполнения заданий

7. Умение читать графики

8. Умение переносить текст задачи на язык схем

9. Умение выражать свои мысли и проводить рассуждения

10.Умение аккуратно и-рационально выполнять записи

11 .Умение сочетать словесные и символические записи

12.Умение последовательно излагать материал

13.Понимание сущности математических понятий, определений, теорем

14.Умение сравнивать, анализировать, конкретизировать, обобщать.

По выявленным критериям стало возможным деление класса по уровню сформированности математической культуры на пять групп: превосходный (13-14 умений), высокий (10-12 умений), хороший (8-9 умений), средний (6-7 умений), низкий (менее 6 умений).

Система устных упражнений оказала на процесс обучения эффективное влияние, ввиду того, что она была рассчитана преимущественно на организацию продуктивной работы и постоянного поддержания интереса к математике, на дальнейшее углубление знаний и на развитие творческих способностей.

Систематическое повторение, обобщение и конкретизация получаемых фактов с помощью устных упражнений позволили нам не только ликвидировать пробелы, но и проследить динамику роста качества знаний и повышения математической культуры до уровня, на котором можно продолжить математическое образование, изучать специальные математические дисциплины. Постоянно поддерживаемый интерес за счет устных упражнений способствовал доведению отдельных положений математики до навыка, до выработки способности рационального подхода к решению задач. Об этом свидетельствуют эксперименты.

В ходе проведенного нами эксперимента игровая деятельность вызывала положительные эмоции, мотивационное состояние, что позволяло обеспечивать интерес к предмету и активную мыслительную деятельность.

Наши эксперименты показали, что в условиях активной поисковой работы и положительной мотивации приёмы умственной деятельности формируются у учащихся значительно быстрее, чем в условиях восприятия готовых знаний и шаблонного их воспроизведения, а значит и формирование математической культуры возможно только при активной умственной деятельности учащихся.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Наше исследование показало, что математическая культура является сложной, генетически и социально детерминированной системой, неотъемлемой от общечеловеческой культуры. Математическая культура школьника характеризуется наличием у него достаточного знания математических знаний, умений, навыков в совокупности. Наиболее важными характеристиками математической культуры являются: наличие математических знаний, умений и навыков для свободного владения при решении задач; умение переносить полученные знания в новые ситуации, стремление действовать рационально и творчески.

На этапе констатирующего эксперимента нами был определен ряд противоречий между целью математического образования и уровнем математической культуры учащихся У-1Х классов.

При сложившейся обстановке стало возможным изменить уровень математической культуры отражением в специально подобранных устных упражнениях необходимых ключевых элементов изучаемого материала, за счет чего усилить восприятие и закрепление изучаемых тем.

Формирование математической культуры - это специально организованный, планомерный, целенаправленный и поэтапный процесс передачи и присвоения учащимся математических знаний, соответствующих их уровню.

Представленная работа показала возможность формирования математической культуры через методическую систему устных упражнений.

Важнейшей предпосылкой формирования математической культуры у школьников является создание интереса к учению, воспитание у них широких социальных мотивов деятельности, понимание ее смысла, осознание важности изучаемых процессов для собственной деятельности. На создание интереса оказывают большое влияние формы организации учебной деятельности, создание проблемных ситуаций в ходе обучения. Мощным стимулом эффективного обучения математике выступает игра.

В процессе теоретического и экспериментального исследования, в соответствии с его целями и задачами, получены следующие выводы и результаты:

- проведен анализ научно-методической литературы и определено современное состояние методики организации устных упражнений;

- показана возможность формирования математической культуры на основе систематического использования устных упражнений;

- разработана методическая система устных упражнений, направленная на формирование математической культуры учащихся основной школы;

- показаны цели, содержание, методы, средства и организационные формы в специально подобранных устных упражнениях;

- экспериментально доказана эффективность предложенной методики . проведения устных упражнений, ее влияние на уровень математической культуры и качество математической подготовки.

Представленная в диссертационном исследовании методическая система устных упражнений позволяет учитывать условия, содействующие возникновению и развитию у учащихся интереса:

- создание благоприятных условий, материальных предпосылок (оборудование уроков, дидактический и наглядный материал и т.п.) в учебном процессе;

- обеспечение самых необходимых предварительных знаний и умений (устный счет);

- подготовка психологических предпосылок в виде положительного эмоционального отношения школьников к деятельности;

- умелое руководство учителя учебным процессом: обеспечение школьникам возможности проявить в учении умственную самостоятельность и инициативность;

- создание проблемных ситуаций.

Разработанные нами критерии для определения уровня математической культуры позволили осуществить разбиение класса на пять групп, в зависимости от числа выработанных умений и навыков: превосходный, высокий, хороший, средний и низкий.

Проведенное экспериментальное исследование позволило сделать вывод об эффективности систематического использования устных упражнений на уроках математики с целью формирования и дальнейшего развития уровня математической культуры.

Считаем, что дальнейшие разработки устных упражнений на материале данной местности и представление их с помощью современных средств усилят эффективность обучения математике.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Батчаева, Павлина Абу-Юсуфовна, Карачаевск

1. Абрамов, А. Математика в школе: вчера, сегодня, завтра /А. Абрамов Математика, №8, 2005. - С. 27-28.

2. Авдеева, Т.К. Оптимизация процесса повторения учебного материла на уроках алгебры в восьмилетней школе. Дисс. кан. пед наук: 13.00.02 / Т.К.Авдеева Москва, 1984.

3. Агафонова, Е. А. Пути развития творческой деятельности учащихся в процессе внеклассных работ по математике / Е.А.Агафонова M. 1973

4. Айбазова, А.Н. Графические изображения как средства формирования у учащихся умения решения сюжетных задач по математике. Дисс. кан. пед. наук: 13.00.02 / А.Н. Айбазова Махачкала, 2006.

5. Алгебра в 6 классе. Методическое пособие для учит./ Ю.Н. Макарычев идр.-М.: 1972.-272с.

6. Алгебра в 7 классе. Методическое пособие для учит./ Ю.Н. Макарычев идр.-М.: 1973.-273с.

7. Алгебра в 8 классе: Метод, пособие для учителей /Ю.Н, Макарычев, Н.Г. Миндюк, В.М. Монахов и др. М.: 1979. - 239.

8. Аммосова, Н.В. Развитие творческой личности школьника при обучении математике. Учебное пособие / Н.В. Аммосова Астрахань, 2006. - 224 с.

9. Ананьев, В.Г. Познавательные способности и интересы / В.Г.Ананьев Ученые записки ЛГУ, 1958. -265 с.

10. Арюткина, C.B. Формирование обобщенных приемов решения уравнений и неравенств с параметрами 8-9 классов / C.B. Арюткина Арзамас, 2002.

11. Ачараев, И.И. Формирование обобщённого подхода к решению математической задачи / И.И.Ачараев -М., 1991.

12. Ашурв, М.М. Прикладные задачи в курсе алгебры 8-летней школы как средство повышения эффективности обучения / М.М.Ашурв Баку, 1990.

13. Бабанский, Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности / Ю.К.Бабанский М.: Знание, 1981.- №3. - 95.

14. Балл, Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» / Г.А.Балл М., 1989. - 114с.

15. Батчаева, П.А-Ю. О роли преемственности в обучении математике (тезисы). Начальное образование на рубеже XXI века/Тезисы докладов / П.А-Ю Батчаева - Карачаевск, 1999. - С. 55-56.

16. Батчаева, П.А-Ю. Введение в геометрию (статья) /Вестник КЧГПУ. Научно-методический журнал / П.А-Ю Батчаева, Т.П. Баронова Карачаевск, 2001. - с. 106-126.

17. Батчаева, П.А-Ю. Активизация мыслительной деятельности учащихся на уроках математики посредством устных упражнений (статья). -Вестник КЧГПУ №4 / П.А-Ю Батчаева Карачаевск, 2000. - С.192-200.

18. Батчаева, П.А-Ю. Вопросы преемственности в формировании математической культуры /Вестник Ставропольского государственного университета. Выпуск 51 / П.А-Ю Батчаева Ставрополь, 2007. - С. 15-18.

19. Батчаева, П.А-Ю. Вычислительные навыки непременное условие формирования математической культуры (тезисы). - Алиевские чтения/ Тезисы докладов / П.А-Ю Батчаева - Карачаевск, 2001.

20. Батчаева, П.А-Ю. К вопросу о формировании математической культуры (статья).- Образование в XXI веке / Материалы Всероссийской научной заочной конференции / П.А-Ю Батчаева Тверь: ООО «Буквица», 2006. - С. 4-7.

21. Батчаева, П.А-Ю. Классификация устных упражнений, их роль и место в формировании математической культуры (статья). / Вестник КЧГПУ Научно-методический журнал / П.А-Ю Батчаева Карачаевск, 2001. - С. 161-169.

22. Батчаева, П.А-Ю. Об определении показателей математической культуры (тезисы). Алиевские чтения/ Материалы научной сессии / П.А-Ю. Батчаева - Карачаевск, 2005. - С. 70-72.

23. Батчаева, П.А-Ю. Роль устных упражнений на уроках математики (тезисы). Алиевские чтения / Тезисы докладов / П.А-Ю Батчаева - Карачаевск, 2000. - С.11-13.

24. Батчаева, П.А-Ю. Устные упражнения по математике в V-IX классах (Учебное пособие) / П.А-Ю Батчаева Карачаевск: Изд-во КЧГУ. -2004.-202 с.

25. Батчаева, П.А-Ю. Устные упражнения как одно из средств формирования математической культуры учащихся V-IX классов (статья) Сибирский педагогический журнал (научно-практическое издание) / П.А-Ю Батчаева №2, 2009. - С.240-250.

26. Березанская, Е.С. Упражнения для устных занятий по алгебре для VI и VII классов средней школы./ Пособие для учителей / Е.С. Березанская,

27. Ф.Ф.Нагибин М.: Государственное учебно-педагогическое изд-во Министерства просвещения РСФСР, 1949. - 144с.

28. Берман, Г.Н. Приемы счета / Г.Н.Берман Московское государственное изд-во ф-м. литературы, 1959. - 88 с.

29. Беспалько, В.П. Слагаемые педагогической технологии / В.П.Беспалько -М.: Педагогика, 1989 192 с.

30. Бизюк, В.В. Формирование информационной культуры учащихся 6-7 классов в процессе самостоятельной работы. Дисс.канд. пед. наук: 13.00.02/ В.В.Бизюк М., 1993.

31. Богоявленский, Д.Н. Психология усвоения знаний в школе / Д.Н.Богоявленский, Н.А.Менчинская М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.-347с.

32. Болтянский, В.Г. Как развивать графическое мышление. // Математика в школе / В .Г.Болтянский 1978 - №3. -С. 13-23.

33. Болтянский, В.Г. Математическая культура и эстетика. // Математика в школе / В.Г.Болтянский 1982. -№2. - с.40-43.

34. Большая советская энциклопедия. М. - т.20.

35. Бондаренко, Т.Е. Об использовании тождественных преобразований в вычислениях.// Математика в школе / Т.Е.Бондаренко 1983. - №4. -с.45-46.

36. Борткевич, JI.K. Повышение вычислительной культуры учащихся // Математика в школе / Л.К.Борткевич 1995. - №5. - С.13-19.

37. Брадис, В.М. Вычислительная работа в курсе математики средней школы / Брадис В.М. М. Изд-во АПН РСФСР, 1962. - 252с.

38. Брушлинский, A.B. Мышление: процесс, деятельность, общение/ А.В.Брушлинский М. Наука. - 1982. - 288с.

39. Бугаева, Т.И. Формирование элементов графической культуры у учащихся на уроках алгебры: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.02 / Т.И.Бугаева -Ленинград, 1985.

40. Бур дина, О. Методические требования к системе упражнений по алгебре и началам анализа в средней школе / О.Бурдина М.: 1982.

41. Варга, Б. и др. Язык, музыка и математика. Пер. с венг. Ю.А. Данилова / Б.Варга -М.: Мир, 1981.-248 с.

42. Василевский, А.Б. Устные упражнения по алгебре и началам анализа: VI-X кл. / А.Б.Василевский Мн.: Нар. асвета, 1981. - 72с.

43. Везиров, Т.Г. Теоретическое и практическое использование информационных и коммуникационных теорий в педагогическом образовании/ Т.Г.Везиров Ставрополь, 2001.

44. Великина, П.Я. Улучшение преподавания математики путем правильной организации систематического повторения. // Математика в школе/ П.Я.Великина 1962. - №1 - С. 42-50.

45. Виленкин, Н.Я. О развитии логических и творческих способностей школьников при изучении математики // Заочное обучение математике школьников 8-1 Окл / Н.Я. Виленкин, А.Я.Блох М., 1976.

46. Винер, Н. Я математик / Н.Винер - М. - 1964. - 60с.

47. Волкова, С.И. Дидактические игры и игровые упражнения. Элементы занимательности в обучении математике // Начальная школа /С.И. Волкова- №6. 1987.

48. Волович, М. Все так просто (Об использовании теории поэтапного формирования умственных действий на уроках математики)// Нар. обр. / М.Волович 1989-№10.-С.70-74.

49. Воробьев, Г.Г. Молодежь в информационном обществе / Ил. Ю. Ара-товского / Г.Г.Воробьев М.: Молодая гвардия, 1990. - 255с.

50. Выготский, Л.С. Педагогическая психология / Л.С.Выготский М.: Педагогика, 1991. - 479с.

51. Гайбуллаев, Н.Р. Дырченко И.И. Развитие математических способностей учащихся: Методическое пособие для учителей / Н.Р. Гайбуллаев, И.И. Дырченко Т.: Укитувчи, 1988. -248 с.

52. Гальперин, П.Я. Психологическое мышление и учение о поэтапном формировании умственных действий / Исследование мышления в современной психологии / П.Я. Гальперин М.: Педагогика, 1969 347с.

53. Танеев, Х.Ж. Пути реализации развития обучения математике в СШ / Урал. гос. пед. университет/Х.Ж.Ганеев Екатеринбург. 1997.-101 с.

54. Танеев, Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в СШ / Урал. гос. пед. университет / Х.Ж.Ганеев Екатеринбург, 1997. -160с.

55. Гельдыев, С. Формирование мировоззренческих знаний у учащихся, при обучении математике в У-УН классах / С.Гельдыев Чарджоу. -1989.

56. Гершунский, Б.С. Грамотность XXI века// Советская педагогика / Б.С. Гершунский 1990. - №4. - с. 58-64.

57. Гибш, А.И. Развитие логического мышления учащихся в процессе преподавания математики / А.И.Гибш, А.Д.Семушин, А.И.Фетисов -М.: Учпедгиз, 1958. 131с.

58. Гингулис, Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся.// Математика в школе / Э.Ж. Гингулис №5. -1990. - С. 14-16.

59. Гнеденко, Б.В. О математических способностях и их развитии //Математика в школе / Б.В. Гнеденко 1982. — №1. С.31-36.

60. Горбунова, JI.JI. Индивидуальный маршрут обучения // Открытая школа / Л.Л. Горбунова 2005'. - №3. - С.76-80.

61. Гребенникова, Н.Л. Активизация деятельности учащихся при изучении нового материала по математике / Н.Л.Гребенникова М., 1990.

62. Груденов, Я.И. Психологический анализ причин некоторых массовых ошибок учащихся. // Математика в школе/ Я.И. Груденов 1981. - №3. - с.46-48.

63. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики / Я.И. Груденов- М.: 1990. - 223с.

64. Гурова, Л.Л. К вопросу формирования логических операций: Сб. Применение знаний к учебной практике школьников/ Под ред. H.A. Менчинской / Л.Л.Гурова М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.

65. Гусев, В.А. Проблемы подготовки учителя математики на рубеже веков// Математика / В.А.Гусев 2001. - №4. - С. 1-3.

66. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В.А.Гусев М.: ООО Изд-во «Вербум - М», ООО Издательский центр «Академия», 2003. - 432 с.

67. Гуськов, В.А. О качестве усвоения и применения определения функции: // Математика в школе / В.А.Гуськов 1982. - №4.

68. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении / В.В.Давыдов М.: - 2000. -284 с.

69. Далингер, В.А. Некоторые аспекты формирования познавательного интереса в процессе обучения математике /Воспитание учащихся при обучении математике, книга для учителя: Из опыта работы/ Сост. Л.Ф. Пичурин / В.А. Далингер М.: - 1987. - 175 с.

70. Данилов, М.А. Дидактика /Под общ. ред. Б.П. Есипова / М.А.Данилов, Б.П.Есипов — М.: АПНРСФСР, 1957.

71. Деминцев, А. Повторение путь к углублению и систематизации знаний / А. Деминцев - Нар. образование, 1968, №1 - С. 1-12.

72. Денисов, С.И. Целесообразность задачи как средство активной мыслительной деятельности учащихся (на уроках математики) / С.И.Денисов -Фрунзе, 1963.

73. Дорофеев, Г.В. О правильности рассуждений и подробности изложения в решении задач //Математика в школе / Г.В.Дорофеев 1982. - № 1. -С.44-47.

74. Драган, З.П. Задачи как средство усвоения теории. — В кн.: Методические рекомендации по методике преподавания математики в СШ. (Ч. 2-я)/ З.П. Драган М. - 1981. - С.47-51.

75. Дубинчук, Е.С. и др. Обязательные результаты обучения (математике) себя оправдывают. // Математика в школе / Е.С. Дубинчук 1990. -№3. - С. 9-10.

76. Дудницын, Ю.П. Алгебра 9 кл. : Контрольные работы / Под ред. Морд-ковича А.Г. 2-е изд / Ю.П. Дудницын - М.: Мнемозина, 2001. - 47 с.

77. Ермаков, В. Социально-культурные и психолого-педагогические аспекты математического воспитания //Альма- матер: Вестник высшей школы / В.Ермаков 2001. - №2 - С. 34-40.

78. Жигалкина, Т.К. Система игр на уроках математики в 1 и 2 кл. «Новая школа» / Т.К. Жигалкина Москва, 1996.

79. Жохов, В. И. Математический тренажер.- Вып. 1 и вып. 2 Пособие для учителей и учеников / В.И.Жохов, В.Н.Погодин М.: Вербум-М, 2003.

80. Жук, А.И. Система устных упражнений по началам анализа как средство обратной связи. Дисс. .кан. пед. наук: 13.00.02 / А.И.Жук Минск, 1986

81. Закономерности развития современной математики: Методологические аспекты. Сб. ст. /Отв. Ред. М.И. Панов. -М.: Наука, 1987. 336с.

82. Зимняя, И.А. Педагогическая психология / И.А.Зимняя М.: Логос, 2002.-384 с.

83. Зорина, Л.Я. Системность качество знаний / Л.Я.Зорина - М.: Знание. -1976. -№1 -64с.

84. Иванова, Т.А. Гуманизация общего математического образования / Нижегор. гос. Пединститут / Т.А.Иванова Н. Новгород, 1998. - 41с.

85. Иванова, Т.А. Теоретические основы гуманитаризации общего математического образования. Дисс. докт. пед. наук: 13.00.02 /Т.А. Иванова Нижний Новгород, 1998.

86. Игнатьев, В. А. Сборник задач и упражнений для устных занятий по математике. Пособие для учителей средней школы. 2-е изд. доп. / В.А.Игнатьев, С.А.Понамарев, E.H. Обуховская -М.: Учпедгиз, 1952.

87. Игнатьев, В. А. Сборник задач и упражнений по арифметике / В.А. Игнатьев, Н.И.Игнатьев, Я.Н. Шор. М.: - 1966.

88. Из опыта преподавателей математики в школе. Пособие для учителей./ Сост.: А.Д. Семушкин, С.Б. Суворова. М.: Просвещение, 1978. 208с.

89. Икрамов, Д. Развитие математической культуры школьников (языковой аспект). Дисс.д. пед. наук: 13.00.02 / Д. Икрамов Сырдарья, 1983.

90. Икрамов, Дж. Математическая культура школьника: Методические аспекты проблемы развития мышления и языка школьников при обучении математике / Дж. Икрамов Ташкент: Укитувчи, 1981. - 280с.

91. Ильясов, И.И. Структура процесса учения / Ильясов М. - 1986.

92. Иоффе, Э. Математика для всех / Э.Иоффе М.: Универ-Пресс, 2005. -464 с.

93. Использование занимательного материала на уроках математики// Начальная школа № 1, 1989г.

94. Истомина, Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах / М.Истомина М.: - 1985г.

95. Кабанова-Меллер, E.H. Учебная деятельность развивающее обучение / E.H. Кабанова-Меллер М.: Знание, - 1981. - 85с.

96. Кадырова М.К. Активизация познавательной деятельности учащихся в процессе формирования вычислительных навыков / М.К.Кадырова М. 2005.

97. Калинина, М.И. К вопросу о контроле и оценке знаний учащихся. Организация контроля знаний учащихся в обучении математике./ Сост. Борчугова З.Г., Батий Ю.Ю.-М.: 1980.-97с.

98. Калмыкова, З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / З.И.Калмыкова -М.: Педагогика, 1981. - 200с.

99. Калошина, И.П. Структура и механизмы творческой деятельности/ И.П.Калошина -М.: Изд. Моск. университета, -1982. 168с.

100. Канин, Е.С. Как сделать сознательным изучение алгебры? / Е.С.Канин -Кемерово: Кемеровское книжное изд-во, -1965. 61с.

101. Кант, И. Сочинение в 6 т. / И.Кант М.: Мысль, 1964. -т. 3. - 799 с.

102. Каплан B.C. Методы обучения математике / Некоторые вопросы теории и практики. / Б.С. Каплан, Н.К. Рузин, A.A. Столяр Минск: Народная асвета, 1981. - 191с.

103. Керейдлин Г.Е. Языковая деятельность и решение задач: (Проблемы повышения математической культуры школьников) // Математика в школе. / Г.Е. Керейдлин, А.Д. Шмелев 1989. - №3. - С.39-45.

104. Клецкина, A.A. Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения./ A.A. Клецкина — М.: — 2001.

105. Клименченко, Д.В. Содержание смысловой математической модели/Математика в школе / Д.В. Клименченко №3, 1998.

106. Ковалева, Г.И. Уроки математики в 9 классе. Поурочные планы. / Г.И. Ковалева Волгоград, издательство «Учитель», 2002. - 64 с.

107. Коваленко, Б.Б. Развитие исследовательских умений школьников приобучении математике. Учебно-методическоепособие /Б.Б. Коваленко -Астрахань, 2008. 64 с.

108. Коваленко, В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн. для учителя. / В.Г. Коваленко М.: Просвещение, 1990. - 96 е.: ил.

109. Кожабаев, К.Г. О воспитательной направленности обучения математике в школе: кн. для учителя. / К.Г. Кожабаев М.: - 1988. - 78.

110. Колмогоров, А.Н. О профессии математика. / А.Н.Колмогоров М.: Изд-во МГУ, - 1960. -30с.

111. Колягин, Ю.М. О системе учебных задач как средстве развития математического мышления школьников// Из опыта преподавания математики в средней школе. / Ю.М.Колягин, В.Ф. Харьковская, В.Г. Гуль-чевская-М.:-1979.-С. 114-118

112. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. 4.1.2 / Ю.М. Колягин -М.: -1977.-142.

113. Комарова, Е.А. Преемственность в обучении арифметике и алгебре как средство повышения результативности математической подготовки учащихся средних школ. / Е.А. Комарова М., -1999.

114. Коменский, Я.А. Избранные педагогические сочинения. / Я.А. Комен-ский М.: Учпедгиз, 1955. - 651с.

115. Конколь, Хенрык. Использование современных ТСО в процессе изучения математики в Польше. / Хенрык Конколь М.,1998.

116. Кордемский, Б.А. Внеучебные задачи на смекалку, как одна из форм развития математической инициативы у подростков и взрослых. / Б.А. Кордемский М., 1955.

117. Короткова, JI.M. Математический практикум как средство усиления прикладной и практической направленности обучения алгебре./ JI.M. Короткова- М.,1992.

118. Кравцов Г.Г. Психологические особенности учебной деятельности младших подростков. / Г.Г. Кравцов -М.,1977.

119. Кравченко, B.C. Устные упражнения по математике в 1-3 классах: Пособие для учителей / B.C. Кравченко, Л.С. Оксман, H.A. Янковская. -М.:-1979.-143 с.

120. Краснолабодская, Г. В. Формирование компонентов общей культуры мышления школьников// Математика в школе./ Г.В. Краснолабодская — 1994. №2. - С.42-44.

121. Краснянская, К.А. Сравнительная оценка математической грамотности 15-летних учащихся в рамках международного исследования // Математика в школе. / К.А. Краснянская 2005. - №3 - С.70-77.

122. Крейдлин, Е.Г. Устные контрольные работы по математике для 8-10 классов / Е.Г. Крейдлин М.: Государственное учебно-педагогическое изд-во Министерства просвещения РСФСР, 1961. - 64с.

123. Креславская, O.A. Система задач как средство развития математического мышления учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики. / O.A. Креславская СПб, 1988.

124. Крутецкий, В.А. Психология математических способностей школьников. / В.А. Крутецкий М.: - 1968. - 431 с.

125. Кудрявцев, Л.Д. Мысли о современной математике и ее изучении./ Л.Д. Кудрявцев М.: Наука, 1977. - 130с.

126. Куличкова, О.П. Формирование вычислительных навыков в процессе игры. // Начальная школа / О. П. Куличкова, Н. Уланова №2, 1987.

127. Куревина, O.A. Концепция образования: современный взгляд. / O.A. Куревина, Л.П. Петерсон-М, 1999.-20с.

128. Кутлымуратова, С.Ю. Активизация учебно-познавательной деятельности учащихся средствами занимательных задач и алгебраических упражнений. / С.Ю. Кутлымуратова Ташкент, 1989.

129. Латонин, Л. Развитие логического мышления учащихся 4-7 классов. / Л. Латонин Минск, 1982.

130. Левитас, Г.Г. Современный урок математики — Методы преподавания./ Г.Г. Левитас М. «Высшая школа», 1989. - 88с.

131. Левшин, H.H. Особенности обучения математическому языку младших школьников. / H.H. Левшин Киев, 1981

132. Лейтес, Н.С. Умственные способности и возраст. / Н.С. Лейтес М.: — 1971.-365 с.

133. Лернер, И.Я. Дидактические основы методов обучения / И.Я. Лернер -М.: Педагогика, 1981. 184с.

134. Лернер, И.Я. Процесс обучения и его закономерности./ И.Я. Лернер -М.: Педагогика, 1992. 174с.

135. Лиман, М.М. Школьникам о математике и математиках: пос. для учащихся 4-8 классов средней школы. / М.М. Лиман М.: 1981. - 80 с.

136. Липатникова, И .Г. Устные упражнения в системе развивающего обучения математике в начальной школе. Дисс. кан. пед. наук: 13.00.02 / И.Г. Липатникова Екатеринбург, 1999.

137. Лоповок, Л.М. Математические диктанты для 5-6 классов. / Л.М. Лопо-вок-М.: -1965.

138. Лукин, Р.Д. Устные упражнения по алгебре и началам анализа: Кн. для учителя / Р.Д. Лукин, Т.К. Лукина, М.С. Якунина М. - 1989. - 96 с.

139. Лукина, Л.А. Информационная емкость математических задач как средство совершенствования умственного воспитания учащихся. Дисс. кан. пед. наук: шифр / Л.А. Лукина Ульяновск, 1998.

140. Мазаник, A.A. Рациональное решение задач и примеров по математике. Пособие для учителей. / A.A. Мазаник Мн.: Изд-во «Нар. асвета», 1968.- 144с.

141. Мазаник, H.A. Устные упражнения в курсе математики средней школы. / Пособие для учителя. / H.A. Мазаник Минск. Народная асвета, 1966. - 127с.

142. Макарова, Е.Е. Математика и эстетическое развитие учащихся // Искусство и образование. / Е.Е. Макарова 1998. - №6. - с.94-101.

143. Маслова, C.B. Задачи на поиск закономерностей как средство форм творческой деятельности младших школьников при обучении математике. / C.B. Маслова Саранск, 1996.

144. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // Математика в школе 1962. - №2. - 67-69 с.

145. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. / A.M. Матюшкин М.: Педагогика, 1973. - 208 с.

146. Махмутов, М.И. Проблемное обучение: основные вопросы теории. / М.И. Махмутов М.: Педагогика, 1975.-386с.

147. Мендыгалиева, А.К. Система задач как средство развития младших школьников при обучении математике (на примере задач на движение): Автореферат, дис. 13.00.02./ А.К. Мендыгалиева Т. и М. об М. - СПб., 1995.- 17с.

148. Менчинская, H.A. Проблемы учения и умственного развития школьников. / H.A. Менчинская М.: Педагогика, 1989. - 256с.

149. Методические рекомендации по алгоритмизации обучения математике в восьмилетней школе /Под ред. З.И. Лященко. Д.: ЛГПИ, 1984 -80с.

150. Методические рекомендации разработки по методике преподавания математики в СШ / Моск. гос. пед. институт им. В.И. Ленина. М.: МГПИ,' 1981 — С 41- 42.

151. Минаева С.С. Вычисления на уроках и внеклассных занятиях по математике: Пособие для учителя. / С.С. Минаева — М.: 1983. - 128с.

152. Минаева, С.С. О формировании навыков вычисления в уме // Математика в школе. / С.С. Минаева 1987, №5. - С. 35-38.

153. Мир детства. Младший школьник. / Под ред. А.Г. Хрипковой. Изд-во Педагогика, 1981.-400 с.

154. Миракова, Т.Н. Дидактические основы гуманитаризации школьного математического образования. / Т.Н. Миракова -М., 2001.

155. Миракова, Т.Н. Об уровне языкового развития учащихся VI-VII классов (на уроках математики) // Математика в школе / Т.Н. Миракова -1989.-№1.-с. 64-72.

156. Монахов, В.М. Формирование алгоритмической культуры школьника при обучении математике. / В.М.Монахов, М.П. Лапчик М.: - 1978.

157. Монахов, В.М. Формирование алгоритмической культуры школьника при обучении математике / В.М. Монахов, М.П. Лапчик, Н.Б. Демидо-вич, Л.П. Червочкина М.: Просвещение, 1978. - 94с.

158. Мордкович, А. События, вероятности, статистическая обработка данных: Статистика дизайн информации // Математика. / А.Мордкович — 2003 - №17. - С.21-24.

159. Моро, М.И. Методы обучения младших школьников / Методические рекомендации в помощь лектору и методисту института усовершенствования. / М.И. Моро, А.Н. Пышкало М.: Ротапринт НИИ СиМО АПН СССР, 1977.-65с.

160. Муравин, Г.К. Принцип построения системы упражнений по алгебре в неполной средней школе. Дисс.кан.пед.наук: шифр / Г.К. Муравин -М., 1988-134с.

161. Муравин, К.С. Воспитание вычислительной культуры на уроках алгебры // Преп. алгебры в 6-8 кл. / К.С. Муравин М.: Пр-е. - 1980. -С.150-167.

162. Нагибин, Ф.Ф. Устные вычисления и преобразования на уроках математики в средней школе // Математика в школе / Ф.Ф. Нагибин 1973, №4. С.33-40, 1984, №5. С.35-37.

163. Нахова, H.A. Принципы рациональности как основа осуществления связи с жизнью. / H.A. Нахова Якутск, 2001.

164. Нелюбин, Н.Д. Когда математика становится любимым предметов. / Н.Д. Нелюбин, Н.С. Желудкова Свердловск, 1971.-48с.

165. Николау, Л.Л Технология проблемного обучения математике в начальных классах. / Л.Л. Николау Миросполь, 2002.

166. Новик, И.А. Задачи по математике: Кн. Для учащихся/ И.А. Новик, Н.К. Пещенко, Р.В. Бровко Мн.: Нар. Асвета, 1984. - 96 с.

167. Нодельман, B.C. Система средств обучения для развития логической культуры учащихся на уроках математики в 4-8 классах: дисс. канд. пед. наук. / В.СМ. Нодельман М.,1978.

168. Оконь, В. Введение в общую дидактику. / В.Оконь -М.: Высшая школа, 1990.

169. Оптимизация процесса обучения математике в средней школе. / Сборник научных трудов. Вып. 3. М., 1979. 119с.

170. Ошмарина, Т.К. Роль задач в обучении математике. / Т.К. Ошмарина Вып. VI. М.: МП РСФСР, 1979. С.37-42.

171. Павлов, Ю.В. Статистическая обработка результатов педагогического эксперимента. / Ю.В. Павлов М.: Знание, 1972. - 31с.

172. Пак, И. Формирование культуры алгебраических вычислений в курсе алгебры VI-VIII классов. / И. Пак М.,1987.

173. Перельман, Я.И. Живая математика. Математические рассказы и головоломки. / Я.И. Перельман М.: Наука, 1970. - 160 с.

174. Перельман, Я.И. Что такое занимательная наука // Народное образование / Я.И. Перельман 1973. - №2.

175. Петровский, A.B. Проблема развития личности с позиции социальной психологии // Вопросы психологии. / A.B. Петровский 1984. №4.

176. Пичурин, Л.Ф. Развитие вычислительной культуры в IX- XI классах средней школы. / Л.Ф. Пичурин М., 1961.

177. Пойа, Дж. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. / Дж. Пойа М., 1976. - 448 с.

178. Пономарев С.А. и др. Сборник задач по математике для 4-5 классов. -Пособие для учителей (С.А. Пономарев, П.В. Стратилатов, Н.И. Сыр-нев). М.: - 1979- 272 с.

179. Постников, А.Г. Культура занятий математикой. "Знание"/ А.Г. Постников М., 1975.

180. Преемственность в обучении математике. Пособие для учителей. Сборник статей. Сост. A.M. Пышкало. М.: 1978. - 239с.

181. Преподавание алгебры в 6-8 классах / Сост. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.- М.: Просвещение, 1980. 270.

182. Программы общеобразовательных учреждений. М.: 1998.

183. Пухначев, Ю.В. Учись применять математику. (Математика без формул). Выпуск 1. / Ю.В. Пухначев, Ю.П. Попов М., «Знание», 1977. -144с.

184. Пышкало, A.M. Средства обучения один из важнейших компонентов методике обучения математике. / Среднее образование в школе. / A.M. Пышкало.

185. Райзберг, Б.А. Диссертация и ученая степень. Пособие для соискателей- 5-е изд., доп. / Б.А. Райзберг М.: ИНФРА-М, 2005. - 428 с.

186. Розанова, С.А. Формирование математической культуры студентов тех. вузов: дис.док. пед. наук: 13.00.01/ С.А.Розанова Москва, 2003. -327 с. РГБОД.

187. Ройтман, П.Б. Повышение вычислительной культуры учащихся: Пособие для учителя / П.Б. Ройтман, С.С. Минаева, Н.С. Прокофьева и др. -M.:-1980.-48 с.

188. Рубинштейн, С.Д. О мысли и путях его исследования. / С.Д. Рубинштейн М.: Издательство АПН СССР, 1958. - 248с.

189. Садкова, В.И. Об активизации познавательной деятельности учащихся 4-5 классов на уроках математики / Из опыта преподавания математики в средней школе / В.И. Садкова -1989. С.78-83.

190. Сазанова Т.А. О некоторых недостатках воспитания математической культуры учащихся / Воспитание школьников в процессе обучения математике. / Т. А. Сазанова-М., 1981, С.24-34.

191. Саипов, Д. Дидактические основы использования учебных задач и упражнений занимательного характера (на примере курса математики 4-6 классов). / Д. Саипов Бишкек, 1992.

192. Сайникова, Т.А. Задачи на оптимизацию в курсе стереометрии как средство формирования творческой деятельности старшеклассников./ Т.А. Сайникова Куйбышев, 1991.

193. Самарин, Ю.А. Очерки психологии ума. / Ю.А. Самарин М.: Издательство АПН РСФСР, 1962.

194. Саранцев, Г.И. Теоретические основы методики упражнений по математике в CLLL: Дис. док. пед. наук: 13.00.02 / Г.И. Саранцев Саранск, 1985.-303с.

195. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике. / Г.И.Саранцев -М.:-1995.-239с.

196. Селькина JI.B. Решение нестандартных задач как средство формирования субъекта учебной деятельности. / JI. В. Селькина — Пермь, 2001.

197. Семушин, Л.Д. и др. Активизация мыслительной деятельности учащихся при обучении математики. Обучение обобщению и конкретизации. / Л. Д. Семушин М.: - 1978. - 64с.

198. Сергеева, Т. Тренировочные самостоятельные работы: Обыкновенные дроби (вычитание, сложение, умножение, переход к десятичной). // Математика. / Т.Сергеева 2002. - №32. С. 11-12.

199. Скаткин, М.Н. Проблемы современной дидактики. / М.Н.Скаткин М.: - Педагогика, 1984. - 96с.

200. Смирнова, С.И. Развитие у учащихся умения рассуждать. / С. И. Смирнова Петрозаводск, 1999.

201. Снегурова, В.И. Технология использования индивидуализированной системы задач как средство развития математической культуры учащихся (на примере изучения алгебры и начала анализа 10 класса). Дисс. кан. пед. наук. / В.И. Снегурова Санкт-Петербург, 1998.

202. Средства обучения математике: Сб. ст. / сост. A.M. Пышкало. М.: -1980.-208с., ил.

203. Столяр, A.A. Педагогика математики. / А.А.Столяр Минск. Высшая школа, 1969. — 364 с.

204. Суворова, С.Б. Упражнения в обучении алгебре (6-8 классы). Пособие для учителей. / С.Б. Суворова М., Просвещение, 1977. - 48 с.

205. Судавцова, С.М. Активные формы и методы обучения математике в СШ. / С.М. Судавцова Ставрополь: СГПИ, 1992. - 54с.

206. Сухорукова, Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся. — Дисс. кан. пед. наук: 13.00.02 / Е.В.Сухорукова М, 1997.

207. Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. / Н.Ф.Талызина М.: Знание, 1983. - 96с.

208. Тарасенкова, H.A. Использование вопросов в обучении математике // H.A. Тарасенкова МШ. - 2005. - №4. - С.64-67. (по теме «Формулы приведения»).

209. Таточенко В.И. Методика формирования у учащихся 6-8 классов, приемов умственной деятельности при обучении математике

210. Техника счета (Методы рациональных вычислений). Изд-во "Знание".— М., 1976. 120с.

211. Тихомиров, В.М. Математическое образование есть благо // Математика / В. М. Тихомиров 2005, С. 3-5.

212. Тоноян, Г.А. Математические олимпиады, как средство повышения математической культуры учащихся. Дисс. кан. пед. наук: шифр / Г.А. Тоноян-М., 1971

213. Удовенко, Л.Н. Развитие логической культуры учащихся 5-6 классов средствами логического конструирования при обучении математике. / Л. Н. Удовенко М., - 1996.

214. Улимаева, А.Т. Роль и место задач на оптимизацию в обучении математике. / А.Т.Улимаева М., - 1977.

215. Урок творчества // Активные формы и методы обучения математике в СШ. Ставрополь, 1992. - с. 1-11.

216. Ушинский, К.Д. Избр. пед. соч./ К. Д. Ушинский М.: - Педагогика, 1974.-Т1.-581с.

217. Ушинский, К.Д. Человек как предмет воспитания. Соб. соч. Т 9:, ч. 2., / К. Д. Ушинский М.; Л.; Издательство АПН СССР, 1950. - 626 с.

218. Фаермак. Задача пришла с картины. / Фаермак М.: Изд-во «Наука», 1974.- 160 с.

219. Финкелыытейн, В. Уровень математической подготовки выпускников средней школы// Альмаматер: Вестник высшей школы. / В. Финке л ьштейн 2003. - №9 - С.50-51.

220. Фридман, Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Ученые математики о педагогической психологии. / Л. М. Фридман М: Просвещение, 1983. - 160с.

221. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. -М.: Просвещение, ч. 1, 1982. 208 е.; ч. 2, 1983.-192 с.

222. Харламов, И.Ф. Как активизировать учение школьников/ Дидактические очерки. / И. Ф. Харламов Минск, 1975.

223. Хинчин, А. Я. Педагогические статьи / А. Я. Хинчин М., - Изд-во АПН РСФСР, - 1963.

224. Ходеева, Т. Тесты по планиметрии //Математика, 2005, №3. / Т. Ходее-ва-С.9-13.

225. Худяков, В.Н. Социально-педагогические проблемы формирования математической культуры учащихся профессиональных учебных заведений. / В. Н. Худяков Челябинск: Изд-во ЧГПИ, 1994. - 64 с.

226. Часов, K.B. Элементы нестандартного анализа и логико-речевая символика как средства повышения математической культуры учащихся средней школы. Дисс. кан. пед. наук: шифр / К. В. Часов - Махачкала, 2000.- 177с.

227. Чекмарев, Я.Ф. Методика устных вычислений (с набором упражнений по устному счету). Пособие для учителей I-V классов и преподавателей педучилищ. / Я. Ф. Чекмарев М.: - 1970. - 240с.

228. Червочкина, JI. П. Система формирования элементов алгоритмической культуры учащихся в процессе изучения основного и фактического курса математики. / JI. П. Червочкина М., 1976.

229. Чернова, Л.И. Устные упражнения по математике при подготовке к рассмотрению нового // Начальная школа. / Л.И.Чернова №3, 1987.

230. Чернокнижникова, Л. Делители и кратные. / Л.Чернокнижникова М. -2002.-№23. С.3-4.

231. Черных, Л.А. С чего начинать объяснение нового материала?: Советы начинающему учителю. МШ. / Л.А.Черных 1984, №2. С.27-28.

232. Черткова, Е.Л. Роль понятия «культура» // Культура и цивилизация. Сб.н. тр. / Е.Н.Черткова М.: Акад. Наук СССР, 1984. - С.3-21

233. Шаповалов, В.А. Высшее образование в системе культуры: Научное издание / Мин. общ. и проф. образования РФ СГУ Академия социальных наук / В.А.Шаповалов Ставрополь: СГУ, 1996. - 68 с.

234. Шаталов, В.Ф. Куда исчезли тройки: Из опыта работы школ г. Донецка / Предисл. Давыдова В.В. / В.Ф.Шаталов М.: Педагогика, 1979.-136 с.

235. Шатуновский, Я. Математика как изящное искусство и ее роль в общем образовании // Я.Шатуновский Математика в школе - 2001 - №3 -С.6.

236. Шаяхметова, К.Ш. Система практических упражнений как средство формирования математических понятий у учащихся 6-8 классов. Дисс.кан.пед.наук: 13.00.02/ К.Ш. Шаяхметова Алма-Ата, 1975

237. Шварцбурд, С.И. О математической специализации в средней школе// Успехи математических наук. — T.XXI, вып.1/ С.И. Шварцбурд — М.: Наука, 1966. С.205-214.

238. Шварцбурд, С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике // Математика в школе / С.И.Шварцбурд -1964. — №6 С.32-37.

239. Шевченко, Н.И. Дидактические условия формирования общеучебных интеллектуальных умений у учащихся 5-6 классов основной школы Дисс. кан. пед. наук: 13.00.02 / Н.И.Шевченко М.: - 1999. - 167с.

240. Шилов Г.Е. Простая гамма (устройство музыкальной шкалы) / Г.Е.Шилов-М., 1963

241. Шихалиев, Х.Ш. Больше внимания формированию математикой культуры учащихся.//Математика в школе / Х.Ш. Шихалиев 1994. - №2. -С.13-14.

242. Шихалиев, Х.Ш. Изучение числа (натурального, целого и рационального) в IV-V общеобразовательной школы на теоретико-множественной основе / Х.Ш.Шихалиев М.,1972.

243. Шишкина, Л.Ф. Формирование прочных математических знаний, умений и навыков на основе взаимосвязей урочной и внеурочной работы.// Математика в школе / Л.Ф.Шишкина -1982, №4, С.47-48.

244. Шуба, М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. Кн. для. учит / М.Ю.Шуба М.: - 1995. - 222с.

245. Щукина, Г.И. Роль деятельности в учебном процессе / Г.И.Щукина -М.: 1986.

246. Эвнин, А.Ю. Исследование математической задачи как средство развития творческой системы учащихся / А.Ю.Эвнин — Челябинск, 2000.

247. Эрдниев, П.М. Обучение математике в школе/ Укрупнение дидактических единиц. Книга для учителя. 2 изд. испр. и доп. / П.М.Эрдниев, Б.П.Эрдниев - М.: АО «Столетие», 1996. - 26с.

248. Эрдниев, П.М. Методика упражнений по арифметике и алгебре / П.М.Эрдниев — М. «Просвещение», 1965. — 323с.

249. Эрдниев, П.М. Методика упражнений по математике / П.М.Эрдниев-М.: 1970.-319с.

250. Юрченко, О. Методы мотивации и стимулирования деятельности учащихся// Математика / О. Юрченко 2005. - №1. - С. 9-14. (У-1Х кл).

251. Якиманская, И.С. Развитие пространственного мышления школьников/ И.С.Якиманская -М.: Педагогика, 1980.-240с.

252. Яковенко, C.B. Познавательные задачи как средство повышения эффективности учебного процесса/ С.В .Яковенко Минск, 1991

253. Яковлева, С.Г. Развитие у младших школьников логических суждений в процессе усвоения учебного материала. Дисс. . кан.пед.наук.: 13.00.02 / С.Г.Яковлева М.: МГПУ, 2002. - 176 с.