Видоизменение геометрических задач как средство развития познавательного интереса учащихся основной школы

Егулемова, Наталья Николаевна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Видоизменение геометрических задач как средство развития познавательного интереса учащихся основной школы

Автореферат

Автор научной работы: Егулемова, Наталья Николаевна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Орел
Год защиты: 2003
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Видоизменение геометрических задач как средство развития познавательного интереса учащихся основной школы"

ЕГУЛЕМОВА Наталья Николаевна

ВИДОИЗМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика в системе начального, среднего и высшего образования)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

(

ЕГУЛЕМОВА Наталья Николаевна

ВИДОИЗМЕНЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Работа выполнена на кафедре методики преподавания математики Поморского государственного университета им. М.В. Ломоносова

Научный руководитель:

заслуженный работник высшей школы, доктор педагогических наук, профессор ЗАЙКИН МИХАИЛ ИВАНОВИЧ

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор МЕРЛИНА НАДЕЖДА ИВАНОВНА

кандидат физико-математических наук ЛОГУНОВ ИГОРЬ СЕРГЕЕВИЧ

Ведущая организация:

ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Защита состоится 29 мая 2003г. в 12 часов на заседании диссертационного совета К 212.183.03 по присуждению ученой степени кандидата наук при Орловском государственном университете по адресу: 302026, г. Орел, ул. Комсомольская, 95.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного университета

Автореферат разослан /^/¿¿уде 2003 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

Селютин В.Д.

РОС. НАЦИ««АЛЬИ^* БИБЛИОТЕКА

Г* ПамйАиПГ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Современная образовательная парадигма предполагает обучение школьников при условии наличия у них высокого познавательного интереса. Только в этом случае гарантируется полноценное усвоение знаний, формирование умений и навыков, открывается путь к творчеству. Школа должна не только обеспечивать детям определенную сумму знаний, умений и навыков, но и воспитывать у них стремление к познанию, самосовершенствованию, учить их самостоятельно добывать знания.

В математическом образовании школьников достижение этих целей связано с более рациональным использованием в учебном процессе основного средства обучения — математических задач (упражнений) и их систем, которые обеспечивают полноценное усвоение учащимися этих знаний, позволяют мотивировать их учебную деятельность и способствуют развитию познавательного интереса школьников.

Проблема развития познавательного интереса учащихся не является новой в педагогике. Ее касались многие классики педагогической мысли: Я.А. Коменский, A.C. Макаренко, Л.Н. Толстой, К.Д. Ушинский и др. Уже к началу XX в. передовые педагоги склонялись к мнению о том, что познавательный интерес и есть та подлинная основа обучения, которая обеспечивает высокую результативность учебного процесса.

Психологические аспекты формирования познавательного интереса разрабатывались как зарубежными психологами (О. Вильман, И. Гербарт, Т. Липе, В. Остерман и др.), так и видными отечественными учеными (Б.Г.Ананьев, В.А.Крутецкий, А.Н. Леонтьев, Н.Г. Макарова, Д.Б. Элько-нин и др.). Ими исследовались вопросы классификации интересов (А.Г.Ковалев, Н.Г. Морозова и др.), основных характеристик познавательного интереса (В.В.Давыдов, А.К.Дусавицкий и др.), соотношения познавательного интереса с другими психологическими категориями (Н.Ф. Добрынин, П.И. Зинченко, В.И. Ильин, В.Н.Мясищев, A.A. Смирнов, Ю.А.Шаров и др.). В психологической науке доказано, что только через деятельность и отношение к ней человек проявляет себя как личность. Именно поэтому Л.С. Рубинштейн, Г.И. Щукина и др. познавательный интерес учащихся связывали с процессом их учебной деятельности: рождаясь и развиваясь в деятельности, познавательный интерес оказывает непосредственное влияние на деятельность. Таким образом, познавательный интерес рассматривается как мотив учебной деятельности (А.Н. Леонтьев, Л.М. Фридман и др.), как направленность деятельности

(А.К.Маркова, А.Б. Орлова и др.), как потребность (Л.И. Божович, В.Н.Мясищев, A.B. Петровский и др.), как свойство личности (Б.И. Додо-нов, В.Г. Иванова, Г.И. Щукина и др.), как критерий активности школьника (А.Д. Писарев, И.П. Трефилов, Т.Н. Шамова и др.).

В исследованиях, проведенных Ф.С. Авдеевым, Г.Л. Луканкиным, A.B. Кухарь, М.И. Шабуниным и др., сделан важный вывод о том, что содержание предмета «математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования познавательного интереса учащихся. Одним из эффективных средств его формирования в обучении математике многие ученые справедливо считают задачи (В.Г. Болтянский, В.А.Гусев, Ю.М.Колягин, Н.И.Мерлина, И.М.Смирнова, Л.М.Фридман и др.). Большой вклад в решение многих вопросов, связанных с проблемой использования математических задач как средства развития познавательных интересов школьников, внесли педагоги-математики И.Я.Груденов, Г.В.Дорофеев, О.А.Иванов, М.И.Зайкин, М.А.Родионов, Г.И.Саранцев, И.Ф.Шарыгин, П.М.Эрдниев и др.

В специальных исследованиях этой проблемы ученые обращают внимание на то, что при работе с задачей учитель должен формировать интерес не только к результату учебных действий, но и к процессу решения, к способам своих действий. В качестве одного из способов организации деятельности учащихся по решению математических задач выделяют их видоизменение, имеющее потенциальные возможности стать эффективным средством развития познавательного интереса.

Применение различных приемов видоизменений математических задач в теории и практике школьного обучения можно найти в работах Г.В.Дорофеева, М.И.Зайкина, Т.А.Ивановой, Д.Пойа, Г.И.Саранцева, А.Я.Цукаря, П.М.Эрдниева и др. Некоторые аспекты использования видоизменений математических задач в обучении рассматриваются в кандидатских диссертациях С.Г.Губы, С.Н.Дорофеева, А.Ю.Эвнина и др. В данных работах получили развитие отдельные направления организации видоизменений математических задач на уроках. С.Г. Губа рассматривал видоизменение геометрических задач как средство активизации деятельности учащихся, интеллектуального развития школьников. Б.А. Абрем-ский, С.В.Алексеева, Т.М. Калинкина особое внимание уделяют технологии составления новых задач по исходной с использованием варьирования ее содержания. В то же время возможности использования видоизменения геометрических задач как средства развития познавательного интереса учащихся исследованы не достаточно. В частности, не систематизированы

способы таких видоизменений, не охарактеризована в полной мере их развивающая ценность, не выделены эвристики, облегчающие деятельность учащихся по видоизменению геометрических задач.

Таким образом, противоречие между возможностью использования видоизменения задач как средства развития познавательного интереса учащихся к геометрии и отсутствием соответствующего методического обеспечения определяет актуальность темы диссертации.

Проблема диссертационного исследования заключается в выявлении путей, способов и средств использования видоизменений геометрических задач в целях развития познавательного интереса учащихся основной школы.

Объектом исследования является процесс обучения учащихся геометрии в основной школе, а его предметом - способы видоизменений геометрических задач в процессе их решения, способствующие развитию познавательного интереса учащихся к геометрии.

Цель исследования заключается в разработке методического обеспечения, позволяющего эффективно развивать познавательный интерес учащихся посредством вовлечения их в систематическую работу по видоизменению геометрических задач в процессе решения.

Гипотеза исследования. Если в процессе обучения проводить систематическую работу по видоизменению учащимися решаемых геометрических задач, обеспечивающему расширение их предметных областей, то это будет способствовать повышению познавательного интереса обучаемых к геометрии, совершенствованию качества геометрического образования школьников.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Раскрыть основные функции видоизменений задач при обучении математике в общеобразовательной школе.

2. Охарактеризовать предпосылки использования видоизменений учащимися задач в процессе их решения как средства развития познавательного интереса к геометрии.

3. Выделить основные способы видоизменения геометрических задач, обеспечивающие расширение их предметных областей.

4. Разработать методическое обеспечение для систематической работы учащихся по видоизменению геометрических задач в процессе их решения.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:

изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования, а также результатов диссертационных исследований по данной проблеме; анализ различных школьных учебников и учебных пособий по планиметрии;

изучение и обобщение опыта учителей математики по проблеме исследования;

наблюдение, беседы, анкетирование учителей и учащихся основной школы;

констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты; статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в том, что впервые целостно охарактеризованы возможности видоизменений учащимися геометрических задач в процессе их решения как эффективного средства развития познавательного интереса школьников к геометрии. Теоретическая значимость исследования определяется тем, что: выделены основные функции видоизменения математических задач в процессе обучения;

раскрыты предпосылки использования видоизменений геометрических задач как средства развития познавательного интереса учащихся к геометрии;

выделены способы видоизменения геометрических задач в процессе их решения, обеспечивающие расширение их предметных областей; сформулированы эвристики, помогающие учащимся осуществлять видоизменения геометрических задач, приводящие к расширению их предметных областей по выбранным направлениям (стратегиям). Практическая ценность результатов исследования состоит в том, что методическое обеспечение обучения учащихся видоизменениям геометрических задач, способствующим развитию их познавательного интереса к геометрии, разработанное в диссертации, может быть непосредственно использовано в школьной практике.

задач в обучении, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике; проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе осуществлялся поисковый эксперимент, в ходе которого разрабатывалось методическое обеспечение для обучения школьников видоизменениям геометрических задач. На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности использования предложенных способов видоизменений задач в развитии познавательного интереса учащихся к геометрии, изучались его результаты, формулировались выводы, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования, оформлялась диссертационная работа.

Методологической основой исследования послужили: теория познавательного интереса (В.А. Крутецкий, А.К. Маркова, Г.И. Щукина и др.), концепция деятельностного подхода к обучению математике (Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Ю.М. Колягин, С.Л. Рубинштейн и др.), труды психологов, педагогов и математиков по вопросам исследования структуры математической задачи (Г.А. Балл, Л.Л. Гурова В.И. Крупич и др.), видоизменения математических задач в процессе их решения (Д. Пойа, Л.М. Фридман, А.Я Цукарь и др.)-

Обоснованность и достоверность выводов и рекомендаций исследования обеспечивается опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике; вариативностью используемых методов, их адекватностью целям и задачам диссертационного исследования; многосторонним качественным и количественным анализом фактического материала.

Апробация основных положений и результатов настоящего исследования проводилась в форме докладов на Международной научной конференции в г. Котласе (2001), Всероссийских и региональных научно-практических конференциях в г. Архангельске (1999, 2001), г. Брянске (1999), г. Кирове (2000, 2001), г. Арзамасе (2000, 2002), г. Мурманске (2001), г. Орле (2002); на заседаниях научно-методических семинаров кафедры психологии, педагогики и методики преподавания математики Ко-ряжемского филиала Поморского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения. В эксперименте участвовали учителя школ Архангельской области, а также автор диссертации.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Видоизменения геометрических задач, обеспечивающие расширение их предметных областей, следует рассматривать как одно из эффективных средств развития познавательного интереса учащихся к геометрии.

2. Расширение предметной области геометрической задачи может быть достигнуто посредством эквивалентного переформулирования ее условия и (или) заключения, изменения (варьирования) основных компонентов задачи, составления задач по заданным условиям (или требованиям).

3. Обучение учащихся видоизменениям геометрических задач в процессе их решения, способствующим развитию познавательного интереса, целесообразно осуществлять с использованием специальных эвристик, направляющих умственную деятельность школьников на расширение предметной области задачи на основе избранного принципа (стратегии).

На защиту выносится также методическое обеспечение обучения учащихся 7-9 классов видоизменению геометрических задач в процессе их решения, позволяющее целенаправленно развивать познавательный интерес школьников.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Основное содержание работы изложено на 144 страницах печатного текста. Библиография составляет 200 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность исследования, сформулированы проблема научного поиска, цель и гипотеза исследования, определены объект, предмет, задачи и методы исследования, раскрыта научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, показаны этапы и методы исследования, изложены основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации посвящена теоретическим основам использования видоизменений геометрических задач как средства развития познавательного интереса учащихся основной школы.

В первом параграфе в процессе анализа психолого-педагогической и методической литературы по математике была уточнена сущность видо-

изменений задач, определено их место в учебном процессе, значимость в достижении дидактических и развивающих целей обучения. Показано, что видоизменения задач способствуют:

поиску учащимися способа решения задачи;

дифференциации (индивидуализации) учебной деятельности школьников на уроках математики;

вовлечению обучаемых в исследовательскую деятельность; развитию креативности учащихся. А это в свою очередь, обогащает познавательную деятельность учащихся при решении задач, повышает их интерес к занятиям геометрией.

Опираясь на работы С.Г. Губы, Г.В. Дорофеева, Д. Пойа и др., проведено уточнение определения видоизменения математической задачи как процесса получения новой задачи из исходной с помощью изменения ее предметной области. Под предметной областью задачи (вслед за В.И.Крупичем) будем понимать множество, содержащее известные объекты (ИзО), искомые объекты (ИсО), неизвестные объекты (НО), не являющиеся искомыми, и отношения между ними.

К примеру, предметная область задачи: «Радиус окружности равен 89 дм, хорда АВ = 16 м. Определить расстояние от нее до центра окружности (рис.1)» в данной интерпретации представляется следующим образом: ^

' ИзОиО: Окр (О, Я), Я =89 дм, АВ - хорда, АВ = 16 дм; ПОЗ1 Н~ ИсОиО: расстояние от О до АВ;

■ НОиО: А АВО - равнобедренный, ОН- медиана, ОН2

Второй параграф первой главы посвящен рассмотрению категории «познавательного интереса», обоснованию целесообразности использования видоизменений геометрических задач в качестве средства развития познавательного интереса учащихся. Раскрывая сущность процесса развития познавательного интереса, психологи и педагоги выделяют различные его уровни. Придерживаясь подхода Г.И. Щукиной, будем рассматривать четыре основных уровня развития познавательного интереса учащихся: любопытство, любознательность, собственно познавательный интерес и теоретический интерес. Как всякий психический процесс, познавательный интерес формируется в деятельности, поэтому для его пробуждения и раз-

вития познавательная деятельность учащихся должна быть тщательно организована. Особую роль в развитии познавательного интереса учащихся педагоги отводят содержанию учебного материала (Б.Г. Друзь, Н.Г. Морозова, Г.И. Щукина и др.). К факторам, стимулирующим развитие познавательного интереса учащихся, относят: новизну материала, проблемный характер учебных заданий, использование исторических фактов, практическую значимость материала, творческую направленность заданий и др. Поскольку основной деятельностью учащихся при обучении математике является решение задач, то и в качестве содержательных элементов геометрии — носителей этих факторов целесообразно рассматривать задачи, задействованные в учебном процессе.

В методической литературе по математике встречаются характеристики отдельных вариантов использования геометрических задач с целью развития познавательного интереса учащихся; одним из средств является видоизменение задачи. Эти разработки носят, как правило, описательный характер, в них чаще всего лишь освещается положительный опыт применения видоизменения геометрических задач в учебном процессе, подчеркивается его ценность, приводятся конкретные примеры его практического использования. Однако в них не указывается, каким образом нужно осуществлять видоизменения задач, чтобы получать необходимый эффект развития познавательного интереса обучаемых. Целостного представления об использовании видоизменений задач как средства развития познавательного интереса учащихся основной школы к геометрии авторами не дается.

К основным предпосылкам использования видоизменений задач как средства развития познавательного интереса учащихся основной школы к геометрии мы относим предоставляемые ими возможности реализации факторов интересности учебного материала, более рационального использования учебного времени, повышения уровня понимания школьниками изучаемого материала, получения максимально исчерпывающей информации о геометрической ситуации, отраженной в задаче, организации систематической работы обучаемых, использования дифференцированного (индивидуального) подхода к детям.

В третьем параграфе первой главы охарактеризованы основные способы видоизменения геометрических задач, выделенные в результате анализа работ Г.В. Дорофеева, Е.С. Канина, Д. Пойа, П.М. Эрдниева и других известных методистов - математиков. Само по себе многообразие способов видоизменения задач не дает целостной картины их использования

при обучении геометрии. В процессе исследования определены три группы способов видоизменения задач, способствующих развитию познавательного интереса учащихся к геометрии: видоизменение компонентов геометрической задачи, эквивалентные переформулировки задач, составление задач по заданным условиям. Принципиально важным условием применения видоизменений геометрических задач как средства развития познавательного интереса учащихся является сопутствующее каждому способу видоизменения задачи расширение ее предметной области. С учетом специфики отношений между множествами, характеризующими предметные области задач, целесообразно различать два ведущих типа расширения предметной области исходной геометрической задачи (1) до предметной области новой задачи (2), получающейся посредством видо-

ний предметной области исходной задачи является подмножеством предметной области новой. Видоизменение задачи может приводить и к расширению предметной области другого типа (рис. 26). В этом случае существуют общие и отличные множества объектов и отношений предметных областей рассматриваемых задач.

Методические аспекты использования видоизменения задач как средства развития познавательного интереса учащихся основной школы к геометрии представлены во второй главе диссертации. Охарактеризованные выше видоизменения геометрических задач могут бьггь по-разному ио* пользованы в реальном учебном процессе. Различные варианты видоизменения задач, представленные в первом параграфе второй главы, определяют своеобразные стратегии, в соответствии с которыми целесообразно обучать школьников видоизменению компонентов геометрических задач.

формулирование каждой новой задачи на основе решения предыдущей. В этом случае расширение *>ИС- ^ предметной ооласти второй задачи до третьей влечет, соответственно,

расширение предметной области исходной геометрической задачи. Такую

а) Рис-2 б)

изменения исходной. Первый из них предполагает, что П032 полностью содержит в себе ПОЗ! (рис. 2а). В этом случае множество объектов и отношс-

Первая стратегия видоизменения компонентов задачи предполагает

стратегию видоизменения можно назвать стратегией вложенных кругов («матрешка») (рис. 3). Для реализации этой стратегии необходимо разъяснить учащимся специфику видоизменения геометрической задачи, обратив внимание на результат их деятельности, сопряженный с постепенным развитием исходной задачи в определенном направлении. Поэтому в качестве исходной необходимо подобрать несложную ключевую задачу. Если же каждая новая задача формулируется лишь на основе исходной задачи, то в этом случае разумно говорить о другой стратегии, в соответствии с которой предметная область исходной задачи является подмножеством

предметных областей новых задач (рис. 4).

Такую стратегию видоизменения

можно назвать стратегией направленных выходов («вертушка»). Она дидактически оправдана, в тех случаях, когда развитие задачи может осуществляться не в одном каком-нибудь направлении, а в разных. Наконец. естественно полагать, что пои формулировании новых задач по исходной геометрической задаче могут быть использованы лишь некоторые элементы ее предметной области, например, известные объекты или отношения, искомые объекты или отношения и неизвестные объекты или отношения. Тогда можно говорить и о третьей стратегии видоизменения компонентов задачи - стратегии посег-ментного обхода («ромашка») (рис. 5). Она полезна тем, что позволяет, используя отдельные элементы предметной области исходной задачи, строить цепочки новых задач, развивающих ситуацию, определенную этими элементами.

Каждая из охарактеризованных стратегий видоизменения компонентов геометрических задач вполне осуществима в реальном учебном процессе. Выбор наиболее эффективной стратегии определяется многими факторами, зависящими и от специфики геометрической задачи, и от учебных возможностей учащихся конкретного класса, и от организационных особенностей учебного процесса. Разумеется, возможны различные комбинации этих трех основных стратегий.

Приведем конкретные примеры, иллюстрирующие каждую из назван-

ных выше стратегии видоизменения компонентов геометрических задач. С._. А

Задача 2. АВ и СР - две параллельные хорды, расположенные по разные стороны от центра окружности радиусом 15 см, А В = 18 см, СР = 24 см. Определить расстояние между хордами (рис. 6).

Рис. 6

П032"

г ИзОиО: Окр (О, Я), Я = 15 см, АВ, СР - хорды, АВ || СР, АВ и СР по разные стороны от О, АВ = 18 см, СР = 24 см;

ИсОиО: расстояние между АВ и СР;

_ НОиО: расстояние от О до АВ, расстояние от О до СР.

Задача 3. АВ и СР - две параллельные хорды, проведенные в окружности радиусом 30 см, АВ = 36 см, СР - 48 см. Определить расстояние между хордами.

П033

ИзОиО: Окр (О, И), Я = 30 см, АВ, СР - хорды, АВ || СР, АВ = 36 см, СР = 48 см;

--ИсОиО: расстояние между АВ и СР;

НОиО: расположение хорд относительно центра окружности (по одну сторону; по разные стороны), расстояние от О до АВ, расстояние от О до СР.

Как видим, цепочка задач 1-2-3 иллюстрирует первую стратегию расширения предметных областей исходной и видоизмененных задач.

Задача 4. Найти расстояние между центрами двух окружностей радиуса 89 дм, пресекающихся в точках А и В, расстояние между которыми 16 м.

Задача 5. Чему равна хорда окружности, расстояние от которой до центра равно половине радиуса. Точка М, лежащая на этой хорде, делит ее в отношении 1; 2, а расстояние от М до центра окружности равно 1.

Цепочка задач 1-2-4-5 иллюстрирует вторую стратегию расширения предметных областей исходной и видоизмененных задач.

Задача 6. Из точки, расположенной на расстоянии 20 м от центра окружности радиусом 89 дм, проведена касательная. Найти длину отрезка касательной.

Задача 7. Определить высоты равнобедренного треугольника АВС, если АВ = ВС = а, АС ~ Ь.

Задача 8. Найти радиус окружности, описанной около треугольника,

две стороны которого равны а и Ь, а высота к третьей стороне А.

Задача 9. Точка О расположена на одинаковом расстоянии от сторон угла ВАС, меньшем расстояния от нее до вершины А в два раза. Определить величину этого угла.

Задача 10. Найти сторону правильного пятиугольника, вписанного в окружность радиуса Я.

Цепочка задач 1-6-7-8-9-10 иллюстрирует третью стратегию расширения предметных областей исходной и видоизмененных задач.

Охарактеризованные стратегии расширения предметных областей задач в процессе их видоизменения активизируют познавательную деятельность обучаемых, повышая тем самым интерес школьников к занятиям геометрией. Для получения еще большего развивающего эффекта целесообразно использовать специальные эвристики, направляющие умственную деятельность обучаемых по видоизменению задачи на основе избранной стратегии. В обобщенном виде их можно выразить следующим образом:

- для стратегии вложенных кругов:

а) изменить требование задачи так, чтобы для решения новой задачи использовался результат исходной задачи;

б) дополнить условие и изменить требование задачи так, чтобы для решения новой задачи использовался результат исходной задачи;

в) видоизменить задачу так, чтобы в решении каждой последующей использовался результат или решение предыдущей;

- для стратегии направленных выходов:

а) заменить требование задачи другими так, чтобы для решения новых задач использовался результат исходной задачи;

б) дополнить условие исходной задачи другими условиями, одновременно изменяя требование задачи так, чтобы для решения составленных задач использовался результат или решение исходно;

в) видоизменить исходную задачу различными способами так, чтобы для решения новых задач был полезен результат исходной задачи;

- для стратегии посегментного обхода:

а) составить новое условие к требованию исходной задачи;

б) сформулировать новую задачу по части условия исходной задачи;

в) сформулировать новые задачи по исходной, имеющие различные требования и части условий.

Во второй главе рассматриваются также вопросы обучения учащихся основной школы эквивалентным переформулировкам геометрических задач. Процесс переформулирования исходной геометрической задачи

предполагает выполнение следующих основных процедур: анализ чертежа, условия, а также идеи решения задачи, замену понятий его характеристическими свойствами, использование прикладных аналогов и т.п. Представлено также описание приемов составления геометрических задач посредством изменения логической структуры задачи, по подмножеству ее предметной области, в частности, по ИзОиО или ИсОиО, или НОиО. Содержащиеся в тексте второй главы диссертации задания могут быть использованы в качестве подготовительных при обучении школьников видоизменениям компонентов геометрических задач в соответствии с избранной стратегией.

Методическое обеспечение систематической работы учащихся по видоизменению геометрических задач в процессе их решения, способствующему развитию познавательного интереса обучаемых, разработанное в диссертации, было подвергнуто экспериментальной проверке, проходившей в ряде школ Архангельской области. Ее результаты описаны в четвертом параграфе второй главы. Об эффективности предложенного подхода и разработанного методического обеспечения мы судили по: 1) динамике интереса учащихся контрольного и экспериментального классов к изучению геометрии; 2) изменению уровней развития познавательного интереса учащихся тех же классов в течение экспериментального обучения.

Полученные в эксперименте данные представлены на диаграммах (рис.7 - 8) и свидетельствуют о том, что уровень развития познавательного интереса учащихся экспериментального класса к геометрии претерпел существенное изменение, а соответственно, в контрольном классе изменился незначительно.

с ¡5 - е

Рис. 7 Рис. 8

Установленные различия проверялись на статистическую значимость с применением критерия согласия Т (критерия Стьюдента). Поскольку при значении Т >3 различия, обусловленные влиянием отдельного фактора, считаются существенными (а в нашем случае значение критерия согласия

Т = 3,44), то экспериментальные данные свидетельствуют о том, что систематическая работа учащихся по видоизменению геометрических задач в процессе их решения обеспечивает динамичное развитие познавательного интереса школьников. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Видоизменение задач в обучении математике многофункционально. Показано, что оно может выступать и в качестве приема активизации поисковой деятельности обучаемых, и способа составления разноуровневых или многовариантных учебных заданий, и средства развития познавательного интереса школьников, их творческих наклонностей.

К предпосылкам использования видоизменений геометрических задач в качестве средства развития познавательного интереса школьников следует отнести: возможность реализации факторов интересности учебного материала; рационализацию использования учебного времени; повышение уровня понимания школьниками изучаемого материала; получение максимально исчерпывающей информации о геометрической ситуации, отраженной в задаче; возможность организации систематической работы обучаемых; использование индивидуального подхода к детям.

Расширение предметной области исходной задачи есть необходимое условие эффективного использования видоизменений геометрических задач в качестве средства развития познавательного интереса школьников. Показано, что оно может осуществляться посредством эквивалентных переформулировок задач, изменения основных компонентов задачи, составления задач по заданным условиям.

Видоизменения геометрических задач, обеспечивающие расширение их предметных областей, целесообразно осуществлять на основе специальных принципов (стратегий), активизирующих познавательную деятельность обучаемых. Выделены три основные стратегии: стратегия вложенных кругов («матрешка»), стратегия направленных выходов («вертушка») и стратегия посегментного обхода («ромашка»).

Для обучения учащихся видоизменениям геометрических задач в процессе их решения, с целью развития познавательного интереса к геометрии, целесообразно использовать специальные эвристики, направляющие умственную деятельность школьников по расширению предметной области исходной задачи в соответствии с выбранной стратегией. Сформулированы общие эвристики для каждой из трех основных стратегий.

Систематическая работа по видоизменению учащимися геометрических задач в процессе их решения, обеспечивающая развитие познавательного интереса школьников при изучении курса геометрии основной школы, может быть реализована посредством системы специально подобранных планиметрических задач по основным темам учебного материала. Разработано методическое обеспечение развития познавательного интереса школьников к геометрии на основе видоизменения задач в процессе их решения, реализующее каждое из трех основных способов расширения предметной области исходной задачи (эквивалентное переформулирование задачи, изменение компонентов задачи, составление задач по заданным условиям).

Эффективность разработанного методического обеспечения экспериментально проверена, что и подтверждает правильность положений, сформулированных в ходе исследования и вынесенных на защиту.

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Егулемова H.H. Видоизменение задач как способ активизации деятельности учащихся при обучении геометрии// Математическое образование в инновационных учебных заведениях: Материалы региональной науч.-прак. конф. — Архангельск: ИГУ, 1999. — С. 37-38.

2. Зайкин М.И., Алексеева C.B., Егулемова H.H. Обучение учащихся видоизменению математических задач// Содержание и методы обучения математике в школе и ВУЗе на рубеже столетий: исторические и методические аспекты: Тезисы докладов 18 Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педвузов. - Брянск: Изд-во БГПУ, МГПУД999. - С.48.

3. Егулемова H.H. К вопросу обучения учащихся решению геометрических задач различными способами// Сельская школа как региональный образовательно-культурный центр: Материалы науч.-прак. семинара. — Арзамас: Изд-во АГПИ, 2000. - С.218.

4. Егулемова H.H. Дополнительная работа над задачей как средство развития познавательного интереса учащихся к математике// Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тезисы докладов 2 Межрегиональной науч. конф. — Киров: ВГПУ, 2001.-С.81.

5. Егулемова H.H. О направлениях работы с математической задачей на заключительном этапе ее решения// Экология, образование, наука,

культура: состояние и перспективы: Сб. тезисов 1 Международной конф. молодых ученых и студентов. - Архангельск: АГТУ, 2001. -С.55.

6. Егулемова H.H. К вопросу развития познавательного интереса учащихся на уроках математики// Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении: сб. науч. и метод, работ/ Под. Ред. М.И.Зайкина. - Арзамас: АГПИ, 2002. - С. 101-103.

7. Егулемова H.H. Особенности работы с геометрической задачей на заключительном этапе ее решения. - Арзамас: Изд-во АГПИ им. А.П.Гайдара, 2002. - 26 с.

8. Егулемова H.H. О дидактических функциях видоизменений математических задач// Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А.П. Киселева). Т.2: Материалы Всероссийской науч.-прак. конф. - Орел, 2002. -С.45 - 48.

Егулемова H.H. Видоизменение геометрических задач как средство развития познавательного интереса учащихся основной школы. Автореф. дис. на соиск. уч. степ. канд. пед. наук. - Орел, 2003. - 18 с.

Подписано в печать 11.04.2003. Формат 60х84^6

Бумага типографская Усл. печ. л. 1,0

Тираж 100 экз. Заказ 1139.

Отпечатано в ОГУП Котласской типографии: г.Котлас, ул. Невского, 20

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Егулемова, Наталья Николаевна, 2003 год

Введение.

Глава 1. Теоретические основы использования видоизменения геометрических задач как средства развития познавательного интереса школьников

1.1. Видоизменение математических задач в теории и практике школьного обучения.

1.2. Предпосылки использования видоизменений математических задач как средства развития познавательного интереса учащихся.

1.3. Способы видоизменения геометрических задач, способствующие развитию познавательного интереса обучаемых.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Методические аспекты использования видоизменений геометрических задач как средства развития познавательного интереса обучаемых

2.1. Обучение видоизменениям компонентов геометрических задач.

2.2. Обучение переформулировкам геометрических задач.

2.3. Обучение составлению геометрических задач.

2.4. Организация педагогического эксперимента и его результаты.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Видоизменение геометрических задач как средство развития познавательного интереса учащихся основной школы"

Современная образовательная парадигма предполагает обучение школьников при условии наличия у них высокого познавательного интереса. Только в этом случае гарантируется полноценное усвоение знаний, формирование умений и навыков, открываются путь к творчеству. Школа должна не только обеспечивать детям определенную сумму знаний, умений и навыков, но и воспитывать у них стремление к познанию, самосовсршснствованию, учить их самостоятельно добывать знания.

В математическом образовании школьников достижение этих целей связано с более рациональным использованием в учебном процессе основного средства обучения - математических задач (упражнений) и их систем, которые и обеспечивают полноценное усвоение учащимися этих знаний, и позволяют мотивировать их учебную деятельность, и способствуют развитию познавательного интереса школьников.

Проблема развития познавательного интереса учащихся не является новой в педагогике. Ее касались многие классики педагогической мысли: Я.А. Каменский, К.Д. Ушинский, JI.H. Толстой, А.С. Макаренко и др. Уже к началу XX в. передовые педагоги склонялись к мнению о том, что познавательный интерес и есть та подлинная основа обучения, которая обеспечивает высокую результативность учебного процесса.

Психологические аспекты формирования познавательного интереса разрабатывались как зарубежными психологами (И. Гербарт, В.О. Остерман, Т.Липе, О. Вильман и др.), так и видными отечественными учеными (А.Н. Леонтьев, Б.Г.Ананьев, Н.Г.Макарова, В.А. Крутецкий, Д.Б. Элькошш и др.). Ими исследовались вопросы классификации интересов (Н.Г Морозова, В.А. Крутецкий,

A.Г. Ковалев и др.), основных характеристик познавательного интереса (В.В.Давыдов, Д.Б. Эльконин, А.К. Дусавицкий и др.), соотношения познавательного интереса с другими психологическими категориями (В.И. Ильин,

B.Н.Мясшцев, Ю.А. Шаров, Н.Ф. Добрынин, А.А. Смирнов, П.И. Зинченко и др.). В психологической науке доказано, что только через деятельность и отношение к ней человек проявляет себя как личность. Именно поэтому JI.C. Рубинштейн, Н.Г. Морозова, Г.И. Щукина и др. познавательный интерес учащихся связывали с процессом их учебной деятельности: рождаясь и развиваясь в деятельности, познавательный интерес оказывает непосредственное влияние на деятельность. Таким образом, познавательный интерес рассматривался как мотив учебной деятельности (Л.М.Фридман, А.К. Маркова, А.Н. Леонтьев и др.), как направленность деятельности (А.К. Маркова, А.Б. Орлова, В.А. Крутецкий и др.), как потребность (Л.И. Божович, А.В. Петровский, В.Н. Мясищев и др.), как свойство личности (Г.И. Щукина, В.Г. Иванова, Б.И. Додонов и др.), как критерий активности школьника (Т.И. Шамова, И.П. Трефилов, А.Д. Писарев и др.).

В исследованиях, проведенных Ф.С. Авдеевым, Г.Л. Луканкиным, А.В.Кухарь, М.И. Шабуниным и др., сделан важный вывод о том, что содержание предмета «математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования познавательного интереса учащихся. Одним из эффективных средств его формирования в обучении математике многие ученые справедливо считают задачи (В.Г. Болтянский, В.А. Гусев, Ю.М. Колягин, Л.М. Фридман и др.). Большой вклад в решение многих вопросов, связанных с проблемой использования математической задачи как средства развития познавательных интересов школьников, внесли педагоги-математики И.Я. Груденов, Г.В. Дорофеев, О.А. Иванов, М.И. Зайкин, М.А. Родионов, Г.И. Саранцев, И.Ф. Шарыгин, П.М. Эрдниев и др.

В специальных исследованиях этой проблемы ученые обращают внимание на то, что при работе с задачей учитель должен формировать интерес не только к результату учебных действий, но и к процессу решения, к способам своих действий [89]. В качестве одного из способов организации деятельности учащихся по решению математических задач выделяют их видоизменение, имеющее потенциальные возможности стать эффективным средством развития познавательного интереса [134].

Применение различных приемов видоизменений математических задач в теории и практике школьного обучения можно найти в работах Д. Пойя, А.Я.Цукаря, П.М. Эрдниева, Г.В. Дорофеева, М.И. Зайкина, Г.И.Саранцева, Т. А. Ивановой и др. Некоторые аспекты использования видоизменений математических задач в обучении рассматриваются в кандидатских диссертациях С.Г.Губы, С.Н. Дорофеева, А.Ю.Эвнина и др. В данных работах получили развитие отдельные направления организации видоизменений математических задач на уроках. С.Г. Губа рассматривал видоизменение геометрических задач как средство активизации поисковой деятельности учащихся и интеллектуального развития школьников. Т.М.Калинкина, С.В. Алексеева, Б.А. Абремский особое внимание уделяют технологии составления новых задач по исходной с использованием варьирования ее содержания. В то же время возможности использования видоизменения геометрических задач как средства развития познавательного интереса учащихся исследованы недостаточно. В частности, не систематизированы способы таких видоизменений, не охарактеризована в полной мере их развивающая ценность, не выделены эвристики, облегчающие деятельность учащихся по видоизменению геометрических задач.

Для достижения поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Раскрыть основные функции видоизменений задач при обучении математике в общеобразовательной школе.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме исследования, а также результатов диссертационных исследований по данной проблеме;

- анализ различных школьных учебников и учебных пособий по планиметрии;

- изучение и обобщение опыта учителей математики по проблеме исследования;

- наблюдение, беседы, анкетирование учителей и учащихся основной школы;

- констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты;

- статистическая обработка и анализ результатов проведенного эксперимента. Научная новизна диссертационного исследования заключается в том, что впервые целостно охарактеризованы возможности видоизменений учащимися геометрических задач в процессе их решения как эффективного средства развития познавательного интереса школьников к геометрии.

Теоретическая значимость исследования определяется тем, что:

- выделены основные функции видоизменения математических задач в процессе обучения;

- раскрыты предпосылки использования видоизменений геометрических задач как средства развития познавательного интереса учащихся к геометрии;

- выделены способы видоизменения геометрических задач в процессе их решения, обеспечивающие расширение их предметных областей;

- сформулированы эвристики, помогающие учащимся осуществлять видоизменения геометрических задач, приводящие к расширению их предметных областей по выбранным направлениям (стратегиям).

Практическая ценность результатов исследования состоит в том, что методическое обеспечение обучения учащихся видоизменениям геометрических задач, способствующим развитию их познавательного интереса к геометрии, разработанное в диссертации, может быть непосредственно использовано в школьной практике.

Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялось изучение и проводился анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по проблеме развития познавательного интереса учащихся к геометрии, использования видоизменения математических задач в обучении, изучалось состояние исследуемой проблемы в школьной практике; проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе осуществлялся поисковый эксперимент, в ходе которого разрабатывалось методическое обеспечение для обучения школьников видоизменениям геометрических задач. На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности использования предложенных способов видоизменений задач в развит™ познавательного интереса учащихся к геометрии, изучались его результаты, формулировались выводы, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования, оформлялась диссертационная работа.

Методологической основой исследования послужили: теория познавательного интереса (В.А. Крутецкий, А.К. Маркова, Г.И. Щукина и др.), концепция деятельностного подхода к обучению математике (JI.C. Выготский, В.В. Давыдов, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Ю.М. Колягин, С.Л. Рубинштейн и др.), труды психологов, педагогов и математиков по вопросам исследования структуры математической задачи (Г.А. Балл, Л.Л. Гурова В.И. Крупич и др.), видоизменения математических задач в процессе их решения (Д. Пойа, Л.М. Фридман, А.Я Цукарь и др.).

Обоснованность и достоверность выводов и рекомендаций исследования обсспсчивастся опорой на тсорстичсскис разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике; вариативностью используемых методов, их адекватностью целям и задачам диссертационного исследования; многосторонним качественным и количественным анализом фактического материала.

Апробация основных положений и результатов настоящего исследования проводилась в форме докладов на Международной научной конференции в г. Котласе (2001), Всероссийских и региональных научно-практических конференциях в г. Архангельске (1999, 2001), г. Брянске (1999), г. Кирове (2000, 2001), г. Арзамасе (2000, 2002), г. Мурманске (2001), г. Орле (2002); на заседаниях научно-мстодичсских семинаров кафедры психологии, педагогики и методики преподавания математики Коряжемского филиала Поморского государственного университета им. М.В. Ломоносова.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Библиография составляет 200 наименований.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

1. Среди различных способов видоизменений компонентов геометрических задач особую значимость приобретают те, которые обеспечивают расширение предметных областей задач по заданной стратегии, например, в соответствии с принципами: «матрешки», «вертушки», «ромашки». Для обучения школьников видоизменениям компонентов геометрических задач, приводящих к расширению их предметных областей в соответствии с заданными стратегиями, необходимо подобрать специальные геометрические задачи, которые отвечают требованиям программы, возрастным и индивидуальным особенностям учащихся.

2. Видоизменение геометрических задач на основе стратегии вложенных кругов позволяет осуществлять расширение предметной области в одном направлении, когда каждая последующая задача решается на основе предыдущей.

3. Обучение видоизменениям геометрических задач на основе стратегии направленных выходов предполагает расширение предметной области задачи в различных направлениях, когда все новые задачи формулируются на основе исходной.

4. Расширение предметной области на основе стратегии посегментного обхода посредством видоизменений компонентов геометрических задач предполагает задействование лишь отдельных частей предметной области исходной задачи для формулирования новых задач.

5. Использование видоизменений геометрических задач в практике обучения целесообразно осуществлять на основе специальных эвристик, направляющих мысль ученика в соответствии с избранными стратегиями расширения предметной области исходной задачи.

6. При расширении предметной области задачи на основе стратегии вложенных кругов («матрешка») к эвристикам необходимо отнести следующие: а) изменить требование задачи так, чтобы для решения новой задачи использовался результат решения исходной задачи; б) дополнить условие и изменить требование задачи так, чтобы для ее решения использовался результат решения исходной задачи; в) провести видоизменение задач так, чтобы для решения каждой последующей задачи использовался результат или решение предыдущей.

7. При расширении предметной области задачи на основе стратегии направленных выходов («вертушка») к эвристикам необходимо отнести следующие: а) заменить требование задачи другими так, чтобы для решения новых задач использовался результат решения исходной задачи; б) дополнить условие исходной задачи другими условиями, одновременно заменяя требование задачи так, чтобы для решения составленных задач использовался результат решения исходной; в) видоизменить исходную задачу различными способами так, чтобы для решения новых задач был полезен результат исходной задачи.

8. При расширении предметной области задачи на основе стратегии посег-ментного обхода («ромашка») к эвристикам необходимо отнести: а) составить новое условие к требованию исходной задачи; б) сформулировать новую задачу по части условия исходной задачи; в) сформулировать по исходной новые задачи, имеющие различные требования и части условий.

9. При переформулировании геометрических задач целесообразно задействовать предметные области различных сфер практической деятельности человека, что будет подчеркивать значимость геометрических знаний и стимулировать познавательный интерес к геометрии.

10.При обучении учащихся составлению геометрических задач можно выделить два основных подхода: первый из них предполагает изменение логической структуры исходной задачи; второй - составление задачи по подмножеству ее предметной области.

11. Экспериментальное исследование, направленное на изучение познавательного интереса учащихся к геометрии, показало недостаточное внимание учителя к проблеме использования геометрических задач в качестве средства его развития.

12.Использование в школьной практике выделенных нами способов видоизменений геометрических задач способствует повышению познавательного интереса учащихся к изучению геометрии в основной школе.

13.В качестве методического обеспечения процесса обучения учащихся видоизменениям компонентов геометрических задач целесообразно использовать ключевые задачи курса планиметрии, позволяющие планомерно и систематически развивать познавательный интерес учащихся к геометрии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования получены следующие основные выводы и результаты.

Видоизменение задач в обучении математике многофункционально. Показано, что оно может выступать в качестве приема активизации поисковой деятельности обучаемых, способа составления разноуровневых или многоварианг-ных учебных заданий, средства развития познавательного интереса школьников их творческих наклонностей.

Расширение предметной области исходной задачи - есть необходимое условие эффективного использования видоизменений геометрических задач в качестве средства развития познавательного интереса школьников. Показано, что оно может осуществляться посредством эквивалентных переформулировок задач, изменения основных компонентов задачи, составления задач по заданным условиям.

Видоизменения геометрических задач, обеспечивающие расширение их предметных областей, целесообразно осуществлять на основе специальных принципов (стратегий), активизирующих познавательную деятельность обучаемых. Выделены три основные стратегии: стратегия вложенных кругов («матрешка»), стратегия направленных выходов («вертушка») и стратегия по-сегментного обхода («ромашка»).

Для обучения учащихся видоизменениям геометрических задач, в процессе их решения с целью развития познавательного интереса к геометрии, целесообразно использовать специальные эвристики, направляющие умственную деятельность школьников по расширению предметной области исходной задачи в соответствии с выбранной стратегией. Сформулированы общие эвристики для каждой го трех основных стратегий.

Систематическая работа по видоизменению учащимися геометрических задач в процессе их решения, обеспечивающая развитие познавательного интереса школьников при изучении курса геометрии основной школы, может быть реализована посредством системы специально подобранных планиметрических задач по основным темам учебного материала. Разработано методическое обеспечение развития познавательного интереса школьников к геометрии на основе видоизменения задач в процессе их решения, реализующее каждое из трех способов расширения предметных областей исходной задачи (эквивалентное переформулирование задачи, изменение компонентов задачи, составление задач по заданным условиям)

Эффективность разработанного методического обеспечения экспериментально проверено, что подтверждает правильность положений сформулированных в ходе исследования и вынесенных на защиту.

Все это дает основание считать, что поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Егулемова, Наталья Николаевна, Орел

1. Абремский Б.А. Формирование приемов решения планиметрических задач в процессе анализа их решения: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. -М., 1990.-202 с.

2. Александров Г.Н. Некоторые принципы построения системы упражнений при обучении решению задач. В кн. Науковедение, прогнозирование и информатика. -Киев, 1970. - С. 20-33.

3. Алексеева С.В. Углубленное изучение курса геометрии 8-9 классов средней школы на основе внутриклассной дифференциации. Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Арзамас, 1998. - 250с

4. Ананьев Б.Г. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1980. -288 с.

5. Артемов А.К. Обучение эвристическим приемам решения математических задач в начальных классах // Развитие личности в процессе обучения и воспитания. Межвузовский сборник научных трудов./ Под ред. А.С. Радионова и др.- Пенза: ПГПУ, 1997,- С. 82-91.

6. Артемов А.К. Теоретико-методические особенности поиска способов решений математически задач // Начальная школа. 1998.-.№ 11/12. - С. 4854.

7. Архипов М.И. Воспитание интереса к математике // Математика в школе. -1964.-№5. С.24-29.

8. Балл Г.А. Теория учебных задач: психолого-педагогический аспект.- М: Педагогика, 1990- 183 с.

9. Баринова О.В. Уровневая дифференциация в обучении младших школьников решению текстовых задач. Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. -М.- 1999.- 187 с.

10. Барчунова Ф.М. Некоторые пути повышения эффективности преподавания// Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе.

11. Сборник статей./ Сост. Е.А. Глаголева, О.С. Ивашев-Мусатов. М.: Просвещение, 1980. С. 64-76.

12. Бассис О. Задача без вопросов // Народное образование. 1997.- № 3.- С. 136-143.

13. Берлина Т.Р. Вариативность содержания и методики преподавания физического практикума в средней школе. Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Спб., 1995. - 159 с.

14. Беспалько В.П. Слагаемые педагогических технологий.- М.: Педагогика, 1989-130 с,

15. Болтянский В.Г. Проблемы политехнизации курса математики // Математика в школе. 1985.- № 5.- С. 6-13.

16. Боярский М.Д. Реализация педагогического потенциала общего математического образования в развитии познавательных интересов личности.: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Екатеренбург, 1999. -196 с.

17. Будулатьева О.Н. Формирование профессиональных интересов сельских школьников. Кишинев «Штинница», 1987. - 85 с.

18. Бурлакова Т.В. Формирование познавательного интереса учащихся в процессе решения геометрических задач: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Шуя, 1991. - 165 с.

19. Варданян С.С. Методика использования прикладных задач при обучении геометрии в восьмилетней школе: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук.-М.,1980. -225 с.

20. Васильева Г.Н. Развитие познавательной самостоятельности учащихся в процессе решения геометрических задач: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук,-М., 1982.- 168 с.

21. Введенская Т.В., Лященко Е.И., Радченко В.П. Математика 5 класс: Учимся решать задачи / ред. Т.Н. Муравьева, О.А. Богомолова. Спб.: «Дидактика», 1995.- 68 с.

22. Векслер С.И. Современные требования к уроку: Пособие для учителя. -М.: Просвещение, 1985.- 128 с.

23. Викол Б.А. Формирование приемов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. М., 1977.-240 с.

24. Возняк Г.М. Прикладная направленность абстрактных математических задач: Современные проблемы МПМ: Сб. ст. Уч. пос. для студ. мат и физ. -мат. спец. пед. инст. / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. М.: Просвещение, 1985.-С. 254-258.

25. Волович М.В. Как сделать геометрию попятной и интересной? // Математика. 2001. -№ 4.- с. 19 - 24.

26. Волович М.В. Наука обучать / Технология преподавания математики. М.: LINKA- PRESS., 1995- 280 с.

27. Воробьева Н.Г. Формирование познавательной активности учащихся в процессе решения геометрических задач (на материале геометрии 6-8 классов): Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. М., 1989. - 180 с.

28. Вычужанина О.В. Решать задачи стало интересно // Начальная школа. 1999. №3.-С. 77-79.

29. Габович И.Г. Алгоритмический подход к решению геометрических задач: Кн. для учащихся. М.: Просвещение: АО «Учеб. литература », 1996.- 192с.

30. Гайдамакина И.В. Формирование приемов учебной деятельности на основе циклов базисных задач планиметрии: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Орел, 2000. - 177 с.

31. Геометрия: Учеб. для 7-9 классов сред. шк. / JI.C. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М., 1990. 204 с.

32. Георгиев B.C. Опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач // Математика в школе. 1988.-№ 1.-С. 77-78.

33. Глейзер Г.И. История математики в школе: 4 6 кл.: Пособие для учителей. -М.: Просвещение, 1981. - 239 с.

34. Глейзер Г.И. История математики в школе: 7-8 кл.: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982. - 240 с.

35. Глыва Г.Н. Формирование обобщенных умений решать геометрические задачи у учащихся 6-8 классов: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук.-Киев, 1988.-179 с.

36. Гольдман A.M., ЗвавичД.И. Учебные серии на уроках математики // Математика в школе. 1990.-№ 5- С. 19 - 22.

37. Готман Э.Г. Две задачи и пять методов решения // Математика в школе. -1994. -№3.-С 8-11.

38. Готмап Э.Г. Задачи по планиметрии и способы их решения: Пособие для уч-ся. М.: Просвещение АО «Учеб. лит», 1996. -240 с.

39. Григорьева И.С. О пользе плохих решений // Математика в тттколе. 1999. -№1.-С.2-5.

40. Григорьева Т.П., Иванова Т.А., Кузнецова Л.И., Перевощикова Е.Н. Основы технологии развивающего обучения математике: ученое пособие. -Н.Новгород, 1997- 134 с.

41. Гриневич В.П. Использование на уроках математики изменений условий задач и положения геометрических фигур. Сб. ст.: Повышение эффективности обучения математике учащихся средних школ. Минск, 1969.

42. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М. :Просвещение, 1991.-224 с.

43. Губа С.Г. Варьирование задачи как средство активизации математической деятельности учащихся и развития у них интереса к предмету: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Ярославль, 1972. - 245 л.

44. Губа С.Т. Развитие у учащихся интуиции к поиску и исследованию математических закономерностей // Математика в школе. 1972.- № 3.- С. 19.

45. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач. Воронеж: изд. Воронежского университета, 1976.- 327 с.

46. Гусев В.А. Как помочь ученику полюбить математику? М.: Авангард, 1994.-325 с.

47. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М.: Просвещение, 1996.544 с.

48. Далингер В.А. Об аналогиях в планиметрии и стереометрии // Математика в школе. 1995.- №6.- С. 16 - 21.

49. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Теория и практика решения текстовых задач: Уч. пос. для студ. высш. пед. учеб. зав. -М.: изд. центр «Академия», 2002. -288 с.

50. Добрынин Н.Ф. Проблема внимания и принцип значимости в психологии // Материалы второго Всесоюзного съезда общества психологов СССР. Т 1.-М., 1969.-35-49 с.

51. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач // Математика в школе. 1983.-№ 3.-С.34 - 39.

52. Дразнин Г.В. О выборе последовательности упражнений // Математика в школе. 1990. -№ 5.-С. 43.

53. Друзь Б.Г. Формирование познавательных интересов к математике у учащихся младшего школьного возраста: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Кривой рог, 1971. - 255 л.

54. Дубровина И.В. Анализ компонентов математических способностей в младшем школьном возрасте. Автореф. дисс. канд. пед. наук (по психологии)-М., 1967.-20 с.

55. Дусавицкий А.К. Дважды два равно икс. М.Просвещение,1988.-153 с.

56. Дусавицкий А.К. Развитие личности в учебной деятельности. М.: «Дом педагогики», 1996. - 208 с.

57. Епишева О. Приемы учебной деятельности в обучении математике // Математика. 1999. - № 38.-С. 3.

58. Ефромович В.А. О перестройке преподавания математики в школе // Математика в школе. -1988.-№ 5.- С. 10-16.

59. Жаров В.А. Основные принципы построения задачника по геометрии. Ярославль, 1960. 119 с.

60. Заир Бек Е.С. Взаимосвязь видов деятельности в обучении как фактор формирования познавательного интереса школьников: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. - М., 1983. - 201 с.

61. Зайкин М.И. Математический тренинг: Развиваем комбинационные способности: Кн. для учащихся 4-7 классов общеобразовательных учреждений. М.: Гумашгг. изд. центр Владос, 1996.- 176 с.

62. Зайкин М.И. Многоступенчатые задачи и их виды // Вопросы многоуровневого обучения: выпуск 8. Арзамас: Al l 114. 2000. - С. 4.

63. Зайкин М.И. Обобщающие уроки в малочисленных классах // Математика в школе. 1992. - № 6.- С. 13-16.

64. Зайкин М.И., Колосова В.А. Провоцирующие задачи // Математика в школе. 1997.- № 6.-С. 32-36.

65. Зак А.З. Различия в мышлении детей. М.: Изд-во открытого Российского ун-та, 1992.-128 с.

66. Зильберберг Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение.: Кн. для учителя.-М.Просвещение, 1995.- 178 с.

67. Иванов К.А. Тридцать один вариант за 3 мин // Математика в школе. -1991.-№ 3. С.23-25.

68. Иванов О.А. Обучение поиску решения задач // Математика в школе. -1997.-№6.- С. 47-51.

69. Иванова А.П. Развитие познавательного интереса учащихся начальной школы на уроках математики на основе личностно-ориентированного обучения: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Якутск, 1998. -188 с.

70. Иванова JI.A. Активизация познавательной деятельности учащихся при изучении физики: Пос. для учителей. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

71. Иванова Т.А. Варьирование математических задач как средство развития интеллектуальных способностей учащихся. Развитие учащихся в процессеобучения математики: Межвузовский сборник трудов. Н.Новгород, 1992.-С 6-11.

72. Изаак Д.Ф. Поиск решения геометрической задачи // Математика в школе. 1998,- №6.-С. 30-34.

73. Изаак. Д.Ф. Поиски решения, исследование и обобщение задач по геометрии // Математика в школе. 1998.-№ 2. - С.84-87.

74. Изучение личности учащихся и ученических коллективов: Кн. для учителя. / JIM. Фридман, Т.Д. Пушкина, И.Я. Каплупович. -М. :Просвещение, 1988.- 207 с.

75. Ильин B.C., Каткова Л.В. О формировании мотивации учения у слабоуспевающих подростков. В сб.: Учебно-воспитательный процесс и предупреждение неуспеваемости школьника.- Ростов-на-Дону, 1971.

76. Истратова Э.Н. Развитие профессиональных интересов Учащейся молодежи (На материале преподавания математики): Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Воронеж, 2000. - 177 с.

77. Калинкина Т.М. Динамические задачи как средство совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе. Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Саранск, 1995. - 170 с.

78. Калмыкова З.И. Проблема индивидуальных различий в обучаемости школьников // Советская педагогика. 1986. - № 6.- С. 105-117.

79. Калмыкова З.И. Психологические принципы обучения. М.: Просвещение, 1997.

80. Камбаров К.И. Развитие пространственного воображения учащихся в процессе обучения решению системы циклов учебных задач на свойства параллельного проектирования при углубленном изучении геометрии. Ато-реф. дисс. канд. пед. наук. М., 1996.-16 с.

81. Канин Е.С. Развитие темы задачи // Математика в школе.- 1991.-№ 3.- С. 8-12

82. Канин Е.С., Нагибин Ф.Ф. Заключительный этап решения учебных задач.// Преподавание алгебры и геометрии в школе: из опыта работы. Пособие для учителей./ Сост. О.А.Боковнев.- М: Просвещение, 1982.- 223 с.

83. Каныгина П.П., Совайленко В.К. Серьезный разговор о школьном учебнике математики // Образование в современной школе. 2001. - № 8.- С.5-15.

84. Кирсанов А.А. Индивидуализация учебной деятельности как педагогическая проблема.- Казань.: изд-во Каз. ун-та, 1982.- 230 с.

85. Киселев А.П., Рыбкин Н.А. Геометрия. Дополнительный материал для 8,9 классов. Издание 4-е. М.: Просвещение, 1968. 47 с.

86. Клименко Д.В. Некоторые геометрические задачи конструктивного характера // Математика в школе. 1996.- № 6. - С. 14-15.

87. Ковалев А.Г. Психология личности. М.: Просвещение, 1965. - 106 с.

88. Кожухов С.К. Составление задач школьниками // Математика в школе.-1995.-№2.-С. 4-6.

89. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1978.

90. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи: Пос. для учащихся 7 8 классов. - М.: Просвещение, 1980. - 96 с.

91. Колягин Ю.М., Шалева Л.Б. О неиспользованных возможностях итогового контроля знаний учащихся по математике // Начальная школа. 1993. -№ 4-С. 41-43.

92. Коновалец Л.С. Познавательная активность учащихся в условиях комплексного обучения // Педагогика. 1999. - №2.-С. 46-50.

93. Коркина П.С. Проблемность в обучении математике как стимул развития у учащихся познавательного интереса: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. -Шадринск, 1994. 219 с.

94. Коротаева Е. Уровни познавательной активности (технология обучения всего класса) //Народное образование. 1995. - № 10.- С. 156-159.

95. Краткий психологический словарь/ Сост. Л.А. Прокопенко; под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. -М.: Политидат, 1985.-431 с.

96. Крачевец А.Н. О математических задачах и задачах обучения математике //Вопросы психологии.- 1999. № 1.- С. 32-41.

97. Крупич В.И. Модель систематизации структур текстовых задач школьной математики // Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средних школ.-JI., 1981.-С. 13-25.

98. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. М.: Прометей, 1995. 166 с.

99. Крутецкий В.Л. Основы педагогической психологии. М.: Просвещение, 1982. - 255 с.

100. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.-М.: Просвещение, 1968.- 431 с.

101. Кухарь А.В. Формирование познавательного интереса к математике в процессе изучения в 4-7 классах: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук.-Киев, 1984.-289 с.

102. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность: Монография. 2-ое изд. М.: Политиздат, 1977.- 304 с.

103. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М., 1980.- 96 с.

104. Лоповок Л.М. О составлении геометрических задач // Математика в школе. -1951.-№ 1.-С. 36-42.

105. Лурье A.M. Формирование у учащихся познавательного интереса в процессе изучения школьного курса «Алгебры и начал анализа». Методические рекомендации. Пермь: Пермский ОИУУ, 1980,- 28 с.

106. Максимова В.Н. Межпредметные связи и формирование познавательного интереса. В сб.: Педагогические проблемы формирования познавательного интереса. МГПИ, 1981.

107. Малков Я.Э. Формирование познавательных интересов учащихся 6-7 классов в процессе самостоятельной работы (На материале уроков и внеклассных занятий по физике и математике): Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. М., 1948. - 260 л.

108. Марголите П.С. Некоторые приемы варьирования задач для контрольных работ //Математика в школе. 1982.-№ 3,- С. 31-34.

109. Матушкина 3. Задания, формирующие умение решать задачи // Математика. -1999.-№ 42.-С. 8-10.

110. Мельчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьников: Избр. психологические труды. М.: Просвещение, 1965. - 224 с.

111. Метельский П.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы: Уч. пос. для вузов. Минск., 1982.- 256 с.

112. Методика преподавание математики в средней школе: Общая методика. Учебное пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов /В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин. -М.: Просвещение, 1980.- 367 с.

113. Методика преподавания избранных тем школьного курса математики: Уч. мет. Пос. для студентов педвузов по физико-математическим специальностям./ Под общей ред. проф., доктора пед. наук Н.А. Терешина.-Балашов: изд. БГПИ, 1995- 192 с.

114. Миганова Е.Ю. Заданное творчество как составляющая профессиональной подготовки учителя математики. Гуманитаризация математического образования в школе и вузе. Вып 3. Саранск: Поволжское отд. РАО, МГПИ им. М.Е. Евсеева, СВМО, 2002. - С 205-207.

115. Миндюк М.Б. Групповая работа как средство реализации уровневой дифференциации при обучении алгебре в 7 классе. Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. М., 1992. - 162с.

116. Миндюк М.Б. Составление и использование разноуровневых заданий для дифференцированной работы с учащимися // Математика в школе. 1991. -№3.-С. 12-15

117. Молчанова Е.А. Исследование задачной ситуации как средство составления взаимосвязанных задач. В сб. Гуманитаризация математического образования в школе и вузе. Вып 3. Саранск: Поволжское отд. РАО, МГПИ им. М.Е. Евсеева, СВМО, 2002. - С 83-87.

118. Мордкович А.Г. Геометрические задачи на плоскости. М.: Школа -Пресс, 1995.- 80 с.

119. Морозова Н.Г. Учителю о познавательном интересе. М.: Знание, 1979. -48 с.

120. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1988.-е.

121. Нагибин Ф.Ф., Черкасов Р.С. Геометрические задачи в 6 классе. В кн.: О совершенствовании методики преподавшим математики. - М., 1975. - С. 108-121.

122. Недогарок Г.П. Составление геометрических задач учащимися как средство формирования и развития общих умений решения задач: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. М., 1989. - 131 с.

123. Обухова Е.А. Средства развития учебно-познавательных интересов младших школьников. (На примере развития интереса к математике): Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Челябинск, 1994. - 188 с.

124. Овезов А. Формирование прикладных умений при решении геометрических задач в 7-9 класах: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. М., 1989.-152 с.

125. Окунев А. А. Как учить не уча. С.Пб. . Питер Пресс, 1996.- 448 с.

126. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети!: О развитии творческих способностей учащихся: Кн. для учителя: Из опыта работы. М. Просвещение, 1988.-128с.

127. Ольбинский И.Б. Развитие задачи // Математика в школе. 1998. - №2.-С. 15-16.

128. Организация научно-исследовательской работы студентов (Программно-методическое пособие). -М.: ДАЕ, 2000. 120 с.

129. Орлов А.Б. Методы современной и педагогической психологии. М., 1982.

130. Орлов В.В. Организация обучению поиска решения планиметрических задач // Математика в школе. 1996. - № 1-С. 5-7.

131. Орлов В.И. Активность и самостоятельность учащихся // Педагогика. -1998. № 3,- С 44-48.

132. Певчева Т.В. Обучение самостоятельной постановке проблемных вопросов и составлению задач как условие развития творческих возможностей учащихся.: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. М., 1994. - 243 с.

133. Педагогика. Учебное пособие для студентов пед. институтов/ Под. ред. Бабанского Ю.К.-М.: Просвещение, 1983.-608 с.

134. Пойа Д. Как решать задачу: Пособие для учителей. М: Просвещение, 1961.-208 с.

135. Половникова Н.А. Исследование процесса формирование познавательной самостоятельности школьников в обучении: Дисс. на соиск. уч. степени доктора пед. наук. М., 1970. - 810 с.

136. Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Учимся решать задачи по геометрии: Учеб метод, пособие - К.: «Магистр - S», 1996 - 256 с.

137. Практикум абитуриента: Геометрия, Выпуск 2./ Под ред. А.А. Егорова. -М.: Бюро Квантум,1996. 128 с. (Прил. к журналу «Квант » 1996. № 3)

138. Прасолов В.В. задачи по планиметрии: в двух частях. 4 1.: Учебное пособие 3-е изд. - М.: Наука. Физматлит., 1995,- 320 с.

139. Прасолов В.В. задачи по планиметрии: в двух частях. Ч 2.: Учебное пособие 3-е изд. - М.: Наука. Физматлит., 1995.- 240 с.

140. Программа общеобразовательных учреждений. Математика. М.: Просвещение, 1994. 240 с.

141. Прокопенко Г. Различные методы решения задач как способ активизации познавательной деятельности учащихся // Математика. - 1999. - № 24.-С 13.

142. Раев А.И. Управление умственной деятельностью младшего школьника: Учеб. пособие. JI.: изд-во ЛГПИ, 1976.- 134 с.

143. Родионов М.А. Теоретические основы формирования мотивации учения математике. Дисс. на соиск. уч. степени доктора пед. наук Саранск, 2001. - 383 с.

144. Рощина H.JI. Решение задач различными способами первый шаг к эстетическому восприятию геометрии // Математика в школе. - 1996. - №3.-С.17-19.

145. Рубенпгтейн C.JI. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АН СССР,1958.- 146 с.

146. Рудник А.В. Переформулировка текста задачи как путь отыскания ее решения // Из опыта преподавания математики в школе: Пос. для учителей./ Сост. Л.Д. Семушин, С.В. Суворова. М.,1978.- С. 119-128.

147. Саввина О.А. Эстетический потенциал истории математики // Математика в школе.- 2001. № 3,- С.69-72.

148. Садыкова Н.У. Формирование познавательного интереса учащихся в условиях современной учебной деятельности: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Волгоград, 1996. - 175 с.

149. Саранцев Г.И. Обучение математическим доказательствам в школе: Кн. для учителя. М.: Просвещение. 2000.-173 с.

150. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Уч. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов. Саранск.: Красный октябрь. 1999.-208 с.

151. Семенов Е.С. Размышления об эвристиках // Математика в школе. 1995. -№ 5.-С. 39-40.

152. Сирота Г.В. Воспитание познавательной активности учащихся учебными творческими заданиями: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. -Минск, 1987.- 184 с.

153. Смирнова И.М. Об измерении интереса на уроках математики // Математика в школе. 1998.-№ 5.- С. 56-58.

154. Соколова Н.Ю. Как активизировать познавательную деятельность учащихся // Педагогика. 2001.-№ 7.- С. 32-36.

155. Страчевский Э.А. Составление задач по математике как средство активизации мыслительной деятельности учащихся: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Петразоводск, 1972. - 183 с.

156. Суворова М.В. Повторительно-обобщающие уроки в курсе математики // Математика в школе. 1995. - № 4.-С. 12-13.

157. Тараканова О.В. Развитие интереса к математике с помощью задач как условие повышения эффективности обучения алгебре в 6-8 классах средней школы. Автореф. дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Москва. 1989. -15 с.

158. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий. М., 1961.

159. Терешип Н.А. Прикладная направлешюсть школьного курса математики: Кн. для учителя. М. : Просвещение, 1990. - 95 с.

160. Ткачев А.П. Основные факторы формирования интересов школьников к учебным предметам: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. М., 1982.-252 с.

161. Токмазов Г.В. Задачи динамического характера // Математика в школе. -1994. №5,- С. 35-38.

162. Узаков С.У. Пути активизации самостоятельной работы школьников в процессе обучения геометрии в восьмилетней школе: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. Баку, 1979. - 148 с.

163. Ушинский К.Д. Избр. пед. сочинения. Под ред. А.И. Пискунова, Г.С. Кос-тюкаи др. М.: «Педагогика»., 1974.- 584 с.

164. Феоктистов И.Е. Добавление к задаче // Математика в школе. 1994. - № 1.- С.17

165. Финкелыытейн В.М. Когда задача не выходит. Рекомендации для тех, кто хочет научиться решать задачи, развить свои способности. М.: Школа-Пресс, 1999.-64 с.

166. Формирование интереса к учению у школьников / Под ред. А.К. Марковой. НИИ Общей и педагогической психологии АПН СССР. М.: Педагогика, 1986. 192 с.

167. Фридман JI.M. Как научиться решать задачи. М: Моск. психолого-соц. ин-т; Воронеж: Изд. НПО «МОДЭК», 1999,- 240 с.

168. Фридман JI.M. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. Учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей. М.: Школьная пресса, 2002. - 208 с.(библиотека журнала «Математика в школе», вып. 15)

169. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики: Повышение эффективности обучения математики./ Сост. Глейзер М.: Просвещение, 1989.- С 45 - 50.

170. Ходот Т., Захарчепко И. Задачи по геометрии // Математика. 1999.- №1,-С. 24.

171. Цукарь А.Я. Дополнительная работа над задачей // Математика в школе.-1982.-№1.-С. 42-43.

172. Цукарь А.Я. О полезности интерпретации решения задачи // Математика в школе. 2000. - № 7,- С. 34-37.

173. Цукарь А.Я. О типологии задач. М., 1985.

174. Цукарь А.Я. Построение обобщений теорем // Математика в школе.- 1984. № 5.- С. 57-60.

175. Чванов В.Г Переформулировка задачи // Математика в школе. 1987. -№ 5.-С.55-57.

176. Чепракова Е.И., Липкина Т.А. Присутствие красоты // Математика в школе. 2001. -№ 3.- С. 73-75.

177. Черепанова Т.П. Обучение варьированию условий задачи средство активизации мыслительной деятельности учащихся // Математика в школе. -1964,- № 5. - С.36-39.

178. Черкасов Р.С. К вопросу о роли обобщений в преподавании геометрии // Математика в школе. 1996. - № 4. - С.23 - 25.

179. Чиканцева Н.И., Гоячев Ю.А. Составление и решение задач при обучении математике: Уч. пос. М, 2002. - 77 с.

180. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990.-95 с.

181. Шарыгин И.Ф. Откуда берутся задачи?// Квант. -1991. № 8-С. 42-48.

182. Шарыгин И.Ф. Откуда берутся задачи?// Квант. 1991. № 9-С. 42-49.

183. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7-9 класс. М: Дрофа, 1997. -352 с.

184. Шатуновский Я. Математика как изящное искусство и ее роль в общем образовании // Математика в школе. 2001. - № 3.- С.6-11.

185. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике // Математика в школе. 1964. - № 6.- С. 32-37.

186. Шевкин А.В. Несколько способов решения одной задачи // Математика в школе. 1998. - № 2.- С. 17-18.

187. Шикова JI.P. Исследовательская деятельность школьников в процессе решения геометрических задач // Математика в школе. 1995. - № 4.-С.13 — 16.

188. Шило Н.Г. Формирование системности знаний учащихся на заключительном этапе решения геометрических задач: Дисс. на соиск. уч. степени канд. пед. наук. М., 1997. - 289 с.

189. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1994.- 222 с.

190. Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательного интереса учащихся.: Монография. М. : Педагогика, 1988. - 208 с.

191. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе. Кн. для учителя.-М.: Просвещение, 1983. 608 с.

192. Эвнин А.Ю Букет окрестности одной задачи, или о методе суммирования // Математика в школе. 2000. - № 8.- С. 64-67.

193. Эвнин А.Ю. Исследование математической задачи как средство развития творческих способностей учащихся: Автореф. дисс. канд. пед. наук.- Киров,2000. 22 с.

194. Эпишева О.Е., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности.: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. -128 с.

195. Эрдниев Б., Сан-Кай В. По поводу одной аналогии // Математика в школе. 1996. -№3.-С. 66.

196. Эрдниев Б.П. Аналогии в теоремах о прямой Эйлера, окружности и сфере Н Математика в школе. 1998. - № 3. - С. 81 - 83.

197. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Обучение математике в школе. М.: Столетие, 1996- 320 с.

198. Якиманская И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе. М.: Просвещение, 1996.- 96 с.

199. Ясиновый Э.А. Составление математических задач учащимися как средство активизации их познавательной деятельности: Дисс. па соиск. уч. степени канд. пед. наук. Ярославль, 1974. - 156 с.

200. Ятайкина А. А., Пашкина О. А. О золотом сечении и не только о нем // Математика в школе. 2001. - № 3.- С. 75-76.