Видоизменения задач, способствующие реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования

Кузьмина, Татьяна Александровна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Видоизменения задач, способствующие реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования

Автореферат

Автор научной работы: Кузьмина, Татьяна Александровна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Арзамас
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Видоизменения задач, способствующие реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования"

7 : На правах рукописи

КУЗЬМИНА Татьяна Александровна

ВИДОИЗМЕНЕНИЯ ЗАДАЧ, СПОСОБСТВУЮЩИЕ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В УЧРЕЖДЕНИЯХ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

13.00.02. — Теория и методика обучения и воспитания по (математике, уровень общего образования) (педагогические науки)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Нижний Новгород 2005 г.

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Арзамасский государственный педагогический институт им. А.П. Гайдара»

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Заслуженный работник высшей школы РФ, доктор педагогических наук, профессор Зайкин Михаил Иванович доктор педагогических наук, доцент Родионов Михаил Алексеевич кандидат педагогических наук Нестерова Лариса Юрьевна

Ведущая организация:

Нижегородский государственный педагогический университет

Защита состоится «23» апреля 2005 г. в часов на заседании

диссертационного совета КМ 212.030.02 по присуждению ученой степени кандидата педагогических наук по специальности 13.00.02. - теория и методика обучения и воспитания по (математике, уровень общего образования) в Волжской государственной инженерно - педагогической академии по адресу: 603002, г. Нижний Новгород, ул. Луначарского, д. 23.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Волжской государственной инженерно - педагогической академии по адресу: 603004, г. Н. Новгород, ул. Челюскинцев, д.9

Автореферат разослан марта 2005 г.

Учёный секретарь диссертационного совета,

кандидат педагогических наук, доцент /¿-гь-*'-— А.А. Толстенева

Общая характеристика работы

Актуальность исследования. На современном этапе развития общества характерными чертами производственной деятельности человека становятся быстро изменяющиеся условия труда, появление новых видов занятости, новых отраслей деятельности. Эти особенности определяют и новые требования к уровню подготовки будущих специалистов в учреждениях профессионального образования. В условиях рыночной экономики, конкурсного отбора на работу образование, профессиональная квалификация становятся личным капиталом человека, во многом определяющим его дальнейшую карьеру, уровень жизненного благосостояния.

Выпускаемый учебным заведением среднего профессионального образования специалист должен уметь решать задачи из области его будущей практической работы, используя при этом необходимый математический аппарат. Поэтому курс математики призван обеспечить все условия для получения студентом качественного профессионального образования, полноценного овладения им общетехническими и специальными дисциплинами, изучаемыми на протяжении всего периода обучения. Математическая подготовка в учреждениях профессионального образования должна быть профессионально ориентированной.

В этих условиях использование видоизменений задействованных в обучении задач в целях реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования обусловлено рядом обстоятельств.

Во-первых, изменение социально - экономических отношений в обществе, произошедшее в последнее десятилетие, привело к изменению социальных приоритетов в образовательной политике как государства, так и отдельных граждан, что вызывает настоятельную потребность поиска новых подходов к постановке математического образования студентов учреждений среднего и высшего профессионального образования.

Во-вторых, в условиях деятельностного подхода к организации усвоения математического содержания, предполагающего широкое задействование в обучении различного рода задач, возникает насущная необходимость полноценной реализации в процессе обучения образовательного потенциала каждого учебного задания, систем заданий, всего их комплекса.

В-третьих, общепризнанно, что видоизменение задач на заключительных этапах их решения способствует формированию творческих качеств личности, а это особенно важно для будущих специалистов среднего звена, непосредственно соприкасающихся с технологическими процессами на производстве.

В—четвёртых, видоизменение задач в процессе их решения позволяет естественным образом раскрывать возможные пути использования изучаемого математического аппарата в различных прикладных областях, в том числе, и в сфере профессиональной деятельности.

В-пятых, решение видоизменённых задач позволяет существенно экономить учебное время, поскольку сокращается время, уходящее на изучение

условия и заключения задачи, понимание соотношений, связывающих понятия или величины, фигурирующие в них.

Наконец, обучение математике в учреждениях среднего профессионального образования должно учитывать специфику каждого профиля, образовательной области будущего специалиста. Возникает необходимость по-разному преподавать одни и те же разделы математики для студентов разных специальностей. Имеющееся методическое обеспечение, богатый опыт и традиции в преподавании математики в средних специальных учебных заведениях не всегда в полной мере обеспечивают профессиональную направленность обучения, зачастую оставаясь не адаптированными к конкретным специальностям. Адаптация методического обеспечения возможна посредством видоизменения задач, предназначенных для усвоения учебного материала.

На практике обучение математике студентов разных специальностей осуществляет, как правило, один и тот же преподаватель, который изыскивает возможности учёта профессиональной направленности обучения. Чаще всего это выражается в подборе готовых задач, соответствующих тематике профиля. Однако возможен иной путь повышения качества методического обеспечения процесса обучения математике будущих специалистов. Он заключатся не в отборе готовых задач к лекционным и практическим занятиям, а в создании задачного материала самим преподавателем, путём видоизменения используемого методического обеспечения, и, прежде всего, тех математических задач, которые непосредственно задействованы в процессе усвоения математических знаний, формирования умений и навыков.

Степень разработанности проблемы исследования Значительная роль в становлении и развитии отечественного профессионального образования принадлежит П.Р. Атутову, С.Я. Батышеву, Б.С. Гершунскому, М.И Махмутову, С.А. Шапоринскому и другим известным педагогам.

Принцип профессиональной направленности математической подготовки получил развитие в работах педагогов — математиков Г.Л. Луканкина, А. Г. Мордковича, Н.И. Мерлиной, В.И. Горбачева и др.

Различного рода видоизменениям математических задач посвящены работы Д. Пойа, В.А. Далингера, Т.А. Ивановой, Э.Г. Гетмана, Г.И. Саранцева, П.М. Эрдниева и др. В диссертационных исследованиях Н.Н. Егулемовой, С.Г. Губы, Т.М. Калинкиной, Г.В. Токмазова и др. раскрыты отдельные аспекты видоизменений математических задач в процессе решения, их использование при поиске решения задачи, с целью развития познавательного интереса обучаемых.

В диссертационных работах, посвященных реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов и школьников (С.В.Алексеева, Р.М. Зайкин, П.Г. Пичугина и др.), вопросы видоизменения математических задач затрагивались лишь в контексте построения системы задач, обладающей заданным качеством, но они ещё не стали предметом специального исследования.

Учитывая сказанное выше, нами осуществлён выбор темы исследования, проблема которого сформулирована так: каким образом следует видоизменять задачи, используемые в процессе усвоения знаний, чтобы обеспечивать реализацию профессиональной направленности математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования.

Решение этой проблемы составляет цель исследования.

Объект исследования - процесс математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования.

Предмет исследования - стратегии и способы видоизменений задач, способствующие реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования.

Гипотеза исследования. Видоизменения задач, основанные на рациональных способах привнесений профессионально значимого содержания в их фабулы, позволят придать процессу обучения математике профессиональную направленность и на этой основе повысить качество математической подготовки выпускников учреждений среднего профессионального образования.

Предмет исследования и выдвинутая гипотеза позволили сформулировать следующие основные задачи исследования:

1. Охарактеризовать сущность и основные функции видоизменения математических задач, используемых при обучении математике.

2. Описать многообразие способов видоизменения математических задач в процессе их решения, используемых при обучении математике в учреждениях среднего профессионального образования.

3. Определить пути вовлечения профессионально значимого содержания в фабулы математических задач, используемых в учебном процессе

4. Определить основные стратегии и способы видоизменений математических задач, способствующих реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования.

5. Разработать методическое обеспечение реализации каждой из выделенных основных стратегий видоизменения задач к курсу математики среднего профессионального образования.

6. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.

Общую методологию исследования составляют:

- основополагающие идеи гносеологии, раскрывающие методы математического познания, его движущие силы и источники развития ( Ж. Адамар, Д. Гильберт, М. Клайн, Ф. Клейн, И. Лакатос, Д. Пойа, А. Пуанкаре, Г. Фройденталь и др.);

- концепция укрупнения дидактических единиц (П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев, А.К. Артемов, Г.И. Саранцев и др.);

- деятельностный подход к усвоению математических знаний (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, . Л.В. Занков, А.А. Столяр, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин, И.С.Якиманская, и др.).

Теоретической базой исследования явились положения, касающиеся использования задач в обучении математике и формирования обобщённых приёмов их решения (В.А. Гусев, В.А.Далингер, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, В.А. Тестов, Л.М. Фридман, А.Я. Цукарь и др.); концептуальные положения реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов и школьников (Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Л.Д. Кудрявцев, Н.В. Кузьмина, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, М.А. Радионов, И.М. Смирнова и др.).

Для решения поставленных задач и проверки выдвинутой гипотезы использовались следующие методы педагогического исследования:

- анализ философской, психолого - педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

- анализ образовательных стандартов и учебных программ по математике для учреждений среднего профессионального образования;

- наблюдение, анализ и обобщение опыта обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования;

- экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования с использованием разработанных учебно - методических материалов в реальном учебном процессе;

- статистическая обработка данных, полученных в ходе эксперимента.

Исследование проводилось с 2000 по 2004 год и состояло из нескольких этапов.

На первом этапе (2000-2002 гг.) проводилось изучение состояния проблемы в теории и практике обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования. Проводился констатирующий эксперимент, формулировалась гипотеза исследования , его цель и основные задачи.

На втором этапе (2002-2003 гг.) формулировались концептуальные положения авторского подхода к реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования, проводился поисковый эксперимент, разрабатывались экспериментальные материалы.

На третьем этапе (2003-2004 гг.) проводился обучающий эксперимент, формулировались основные выводы и положения, выносимые на защиту, оформлялась диссертационная работа и происходила её апробация.

Научная новизна исследования заключается в том, что впервые проблема профессиональной направленности математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования решена посредством видоизменений задач, основанных на рациональных способах вовлечения профессионально значимого содержания в их фабулы.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что:

- выявлен комплекс функций видоизменений задач в процессе обучения математике (дидактических, развивающих и познавательных);

- систематизированы способы видоизменений задач при обучении математике (в зависимости от структурного компонента задачи, подвергнутого изменению, характера изменения задачи, способа изменения задачи, уровня эвристичности результата, меры вовлечения профессионально значимого содержания);

- определены стратегии видоизменений математических задач, способствующие реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования (стратегия получения профессионально ориентированной задачи, стратегия получения профессионально прикладной задачи, стратегия получения профессионально развивающей задачи);

- найдены пути привнесения профессионально значимого содержания в фабулы используемых в обучении математических задач в рамках каждой из выделенных стратегий видоизменения;

- обоснован подход к построению методического обеспечения видоизменений математических задач в рамках каждой из основных стратегий, предполагающий выделение опорных задач, указание способов их видоизменения, описание дидактических возможностей и области применимости.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанные автором методические основы видоизменения задач, способствующие реализации профессиональной направленности обучения математике, могут быть непосредственно использованы преподавателями учреждений среднего профессионального образования в учебном процессе.

Результаты и выводы проведённого исследования могут быть использованы в лекционных курсах и на практических занятиях по педагогическим дисциплинам в процессе профессиональной подготовки студентов и в системе повышения квалификации педагогических кадров.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечены опорой на теоретические разработки в области педагогики и методики обучения математике; использованием разнообразных методов исследования, их адекватностью целям и задачам диссертационного исследования, сочетанием качественного и количественного анализа результатов, включая применение методов математической статистики.

Апробация работы осуществлялась на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике Арзамасского государственного педагогического института им. А.П. Гайдара (2000-2004гг), на семинарах научно - исследовательской лаборатории «Проблемы естественнонаучного образования в инженерных вузах» Волжской государственной инженерно -педагогической академии, на научно-практических конференциях: «Российские регионы: проблемы современного образования» (Киров, 2000г.), «Сельская школа как региональный образовательно-культурный центр» (Арзамас, 2000 г.), «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2001 г.), «Проблемы педагогической инноватики» (Тобольск, 2001 г.), «Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении»

(Арзамас, 2002 г.), «Актуальные проблемы обучения математике» (Орел, 2002 г.), «Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и в вузе» (Арзамас, 2004г.).

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось автором в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения в Перевозском строительном, Перевозском гуманитарно -технологическом колледжах и Вадском строительном техникуме.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Многообразие способов видоизменений математических задач, используемых при обучении математике в учреждениях среднего профессионального образования, можно дифференцировать в зависимости от: структурного компонента задачи, подлежащего изменению (условие, заключение, условие и заключение), глубины изменения (эквивалентные и неэквивалентные задачи), способа изменения (обобщение, конкретизация, аналогия, предельный переход и др.), уровня эвристичности результата (стандартные и нестандартные задачи), меры вовлечения профессионально значимого содержания (профессионально ориентированные, профессионально прикладные, профессионально развивающие задачи).

2. К основным стратегиям видоизменений математических задач с целью реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования следует отнести: стратегию получения профессионально ориентированной задачи, стратегию получения профессионально прикладной задачи и стратегию получения профессионально развивающей задачи, каждая из которых может быть осуществлена различными способами.

3. Привнесение профессионально значимого содержания в фабулы математических задач сопряжено с изменениями в её структурных компонентах: а) в соответствие с первой стратегией: профессионально значимое содержание изменяет ее условие и заключение, но при этом оно не затрагивает системы отношений между данными и искомыми, что не влияет на используемый при решении математический аппарат и не отражается на способе решения; б) в соответствие со второй стратегией: профессионально значимое содержание, привносимое в текст задачи, изменяет ее условие, заключение, затрагивает отношения между данными и искомыми, оставляя при этом возможность использования прежнего математического аппарата и не влияя существенным образом на способ решения задачи; в) в соответствие с третьей стратегией: профессионально значимое содержание, привносимое в текст задачи, изменяет условие и заключение задачи, затрагивает отношения между данными и искомыми, определяя возможность выбора математического аппарата и способа решения.

На защиту выносится также разработанный автором подход к построению методического обеспечения видоизменений математических задач в рамках каждой из основных стратегий, предполагающий выделение опорных задач, указание способов их видоизменения, описание дидактических возможностей и области применимости.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, насчитывающего 192 наименования и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется проблема и цель, определяются объект, предмет, задачи, гипотеза исследования, формулируются основные положения, выносимые на защиту; научная новизна, теоретическая значимость и практическая ценность работы.

Первая глава «Теоретические основы видоизменения математических задач с целью реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования» посвящена теоретическому анализу исследуемой проблемы.

В первом параграфе на основе анализа научно-методической литературы выделяются и характеризуются функции видоизменений задач, используемых в процессе усвоения математических знаний (таблица 1), систематизируются способы видоизменений при обучении математике.

Таблица 1.

Функции видоизменений задач в обучении математике

1 1

Дидактические: Познавательные: Разки ¡аюшис:

-поиск способа решения задачи; •совершенствование усваиваемых знаний и умений; -составление разноуровневых заданий; -составление многовариантных заданий; -и др. -нахождение новых математических зависимостей и отношений; -понимание профессиональной значимости информации; -нахождение новых способов рассуждения (доказательства); и др. -развитие познавательного интереса обучаемых; -развитие исследовательских навыков учащихся; -развитие творческих способностей обучаемых; -и др.

Во втором параграфе был проведён анализ научных работ Д. Пойа, СБ. Губы, Г. В. Дорофеева, Т. А. Ивановой, Е. С. Канина, Т. М. Калинкиной, Г. В. Токмазова и др. с целью установления различных способов видоизменений математических задач, выделения основных типов, целостного их описания. В итоге, все многообразие способов видоизменений математических задач стало возможным упорядочить следующим образом: в зависимости от структурного компонента задачи, подлежащего изменению (условие, заключение, условие и заключение); глубины изменения задачи (эквивалентные и неэквивалентные задачи); способа изменения задачи (обобщение, конкретизация, аналогия, предельный случай и т.д.); уровня эвристичности

видоизменённой задачи (стандартные и нестандартные задачи); меры вовлечения профессионально значимого содержания в текст задачи.

Третий параграф посвящен основным стратегиям видоизменения задач с целью реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования. Анализ научных трудов Ф.С. Авдеева, Г.В. Дорофеева, Т.А. Ивановой, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, А.Г. Мордковича, Н.А. Терешина, И.М. Смирновой и др. позволил заключить, что в теории обучения разработаны отдельные аспекты проблемы профессиональной направленности математической подготовки в высших и средних учебных заведениях: содержание математического образования, соотношение интуитивного и формального в обучении, направления реализации профессиональной направленности обучения и др.

Однако, целостного представления о путях и средствах реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования ещё не выработано.

Современной методической наукой взят на вооружение деятельностный подход к организации обучения, согласно которому усвоение математических знаний происходит в процессе выполнения учебно-познавательной деятельности, адекватной изучаемому содержанию. При этом первостепенное значение имеют математические задачи, которые чаще всего и составляют предмет деятельности.

В контексте деятельностного подхода к обучению математике реализацию профессиональной направленности математической подготовки студентов целесообразно осуществлять через задачи, используемые на различных этапах усвоения знаний. Если математическая задача способствует реализации профессиональной направленности обучения математике, то она имеет определенное значение в профессиональном становлении будущего специалиста, и, следовательно, ее разумно называть профессионально значимой задачей. Профессиональная значимость математической задачи может быть выражена по-разному.

Если фабула (сюжет) математической задачи содержит термины и фрагменты профессионально значимой информации, а решение задачи осуществляется лишь математическими средствами, то такая задача в первую очередь будет способствовать повышению познавательного интереса обучаемых к изучению математики (ИПД). Она также будет способствовать и развитию интереса к будущей профессии обучаемого (ИИМ). Такие задачи можно называть профессионально ориентированными (ПОЗ). Если фабула (сюжет) математической задачи содержит профессионально значимую информацию, а ее решение позволяет раскрывать применение математических методов в сфере будущей профессиональной деятельности обучаемого (ПММ), такие задачи будем называть профессионально-прикладными (ППЗ). Если фабула (сюжет) математической задачи содержит профессионально значимую информацию, а ее решение способствует развитию профессионально значимых качеств личности обучаемых (ПЗКЛ), то такую задачу будем называть профессионально развивающей (ПРЗ).

Сказанное выше и определяет суть трёх основных стратегий видоизменения задач в целях реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях профессионального образования: стратегии получения профессионально ориентированных задач, стратегии получения профессионально прикладных задач и стратегии получения профессионально развивающих задач. Их возможности в реализации различных направлений профессиональной направленности математической подготовки студентов представлены на схеме 1. (Жирными стрелками выделены те направления, на реализацию которых применение соответствующего вида задач будет ориентировано в первую очередь, а пунктирными стрелками -направления, реализующиеся при применении соответствующего вида задач опосредованно.)

Схема 1.

Стратегии видоизменений задач и их возможности вреализации основныхнаправлений профессиональной направленности обучения

математике

Начальным этапом видоизменения задач с целью реализации профессиональной направленности обучения математике является привнесение в сюжет задачи профессионально значимого содержания.

В соответствии с первой стратегией реализации профессиональной направленности обучения профессионально значимое содержание, привносимое в текст задачи, изменяет ее компоненты А (условие) и В (заключение), но при этом оно не затрагивает системы отношений между данными и искомыми что не влияет на используемый при решении математический аппарат (С) и, в конечном счёте, не отражается на способе решения ф).

В соответствие со второй стратегией профессионально значимое содержание, привносимое в текст задачи, изменяет ее компоненты условие (А), заключение (В), затрагивает отношения между данными и искомыми оставляя при этом возможность использования прежнего математического аппарата (С) и не влияя существенным образом на способ решения задачи ф).

В соответствие с третьей стратегией реализации профессиональной направленности обучения профессионально значимое содержание, привносимое в текст задачи, изменяет условие и заключение задачи (А и В), затрагивает отношения между данными и искомыми определяет

возможность выбора математического аппарата (С) и способа решения ф).

Учитывая принятые нами обозначениями структурных компонентов (ACRDB), характер изменения математической задачи от привнесения в её сюжет профессионально значимого содержания (ПЗС) схематично можно представить следующим образом:

Схема 2.

Привнесение профессионально значимого содержания в фабулу математическойзадачи

Во второй главе «Методические аспекты использования видоизменения задач при реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования» раскрываются технологические подходы к видоизменению задач с целью получения профессионально ориентированных, профессионально прикладных и профессионально развивающих задач. Описывается педагогический эксперимент и приводятся его результаты.

В первом параграфе рассматриваются видоизменения математических задач, приводящие к получению профессионально ориентированных задач. При составлении профессионально ориентированных задач профессионально значимое содержание (ПЗС) раскрывает предметно математические аналоги (ПМА), задающие математический аппарат (MAP), который достаточен для нахождения способа решения задачи (СРЗ), что в символической записи будет иметь вид:

ПЗС ПМА MAP -> СРЗ

Пример 1. Под водоем вырыли котлован в форме правильной усеченной пирамиды, верхнее и нижнее основания которой - квадраты со сторонами 40 и 28м, а глубина водоема равна 2 м Вычислить, сколько кубометров грунта вынучи

Возможен и другой случай, когда профессионально значимое содержание (ПЗС), раскрывает предметно математические аналоги (ПМА), задающие

математический аппарат (MAP), который является лишь необходимым для нахождения способа решения задачи (СРЗ), что символически запишется:

ПЗС -» ПМА -> MAP <- СРЗ

Пример 2. Под водоем необходимо вырыть котлован в форме правильной усеченной пирамиды, верхнее и нижнее основания которой - квадраты со сторонами 40 и 28 м, а глубина водоема равна 2 м Сколько рабочих дней потребуется на выполнение работ, если производительностъ строительных машин составляет 12 м3 в час

Основным способом задействования профессионально значимого содержания является переформулирование задачи. Опираясь на анализ научно-методической литературы, обобщая опыт преподавания математики, мы сделали вывод о целесообразности соблюдения следующей

последовательности формирования умения переформулировать задачу:

1. Анализ текста, выявление структурных компонентов задачи;

2. Выявление объектов (процессов), описанных в задаче;

3. Выявление отношений, присущих объектам (процессам);

4. Подбор предметных аналогов математических объектов (понятий, отношений, зависимостей) из профессиональной сферы;

5. Переформулирование задачи с использованием найденных предметно математических аналогов.

Проиллюстрируем эту схему на конкретном примере.

Пример 3. Найти объем правильнойусечённой пирамиды, верхнее и нижнее основани которой - квадраты со сторонами 40ми 28м, а высотаравна 2м

1. Анализ текста, выделение условия и заключения задачи:

А - дана пирамида, правильная, усечённая, в основании - квадраты, известны длины сторон оснований, высота;

В — требуется найти объём усечённой пирамиды по указанным размерам.

2. Выявление объектов (процессов), описанных в задаче:

в задаче дан объект - правильная, усечённая пирамида.

3. Выявление отношений, присущих объектам:

4. Подбор предметных аналогов математических объектов из профессиональной сферы.

Математический объект - правильная усечённая пирамида. Предметным аналогом в строительстве это может быть, например, форма котлована или опорного башмака и т.д.

5. Переформулирование задачи с использованием найденных предметно математических аналогов (формулируются задачи 1 и 2).

Второй параграф посвящен методическим аспектам видоизменений математических задач в соответствии со второй из основных стратегий. При этом в процессе составления профессионально прикладных задач необходимо учитывать, что профессионально значимое содержание (ПЗС) не задаёт, а лишь характеризует предметно математические аналоги (ПМА), задающие или определяющие математический аппарат решения (MAP) задачи, достаточный

или необходимый для отыскания способа решения задачи (СЗР). Соответствующие символические записи будут иметь вид:

а) ПЗС <- ПМА MAP -> СРЗ;

б) ПЗС ПМА — MAP СРЗ;

в) ПЗС ПМА MAP -» СРЗ;

г) ПЗС <- ПМА MAP <- СРЗ. Приведём примеры математических задач.

Пример 4. Графики функций спроса и предложения некоторого товара имеют вид, представленный на рис. 1. Найти равновесную цену товара.

1 2345678р

Рис. 1

Пример 5. Графики функций спроса и предложения некоторого товара имеют вид, представленный на рис.1. Определите изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

Пример 6. Графики функций спроса и предложения некоторого товара имеют вид, представленный на на рис.1. Найдите эластичность спроса и предложения этого товара для равновесной цены.

Пример 7. Графики функций спроса и предложения некоторого товара имеют вид, представленный на на рис.1. Как изменится спрос и предложение на этот товар при увеличении цены на 1%?

В третьем параграфе рассматриваются видоизменения в соответствие со стратегией получения профессионально развивающих задач. При этом учитывается, что профессионально значимое содержание (ПЗС) является в данном случае лишь основой для установления предметно-математических аналогов (ПМА), задающих или определяющих математический аппарат решения (MAP) задачи, достаточный или необходимый для отыскания способа решения задачи (СЗР). Для установления связи между объектами предметной сферы и их математическими моделями в данном случае уже потребуется выполнить некоторое интеллектуальное действие (деятельность), имеющее непосредственное отношение к сфере профессиональной деятельности (ИПД), что и будет определять профессионально развивающую ценность такой задачи, способствовать развитию профессионально значимых качеств личности обучаемого.

В символической форме охарактеризованные выше варианты могут быть записаны:

а) ПЗС <= ПМА MAP -» СРЗ;

б) ПЗС <= ПМА -> MAP «- СРЗ;

в) ПЗС <= ПМА MAP СРЗ;

г) ПЗС <= ПМА MAP <- СРЗ

Приведём примеры соответствующих профессионально развивающих математических задач.

Пример 8. Используя теорему о равновесии трех непараллельных сил, найти острый угол между реакцией Ял шарнира и горизонтальной осью для стержневых систем, нагруженных силой Р (рис.2). Задачу решить алгебраическим способом.

Пример 9. Используя теорему о равновесии трех непараллельных сил, найти острый угол между реакцией шарнира и горизонтальной осью для стержневых систем, нагруженных силой Р (рис.2).

Пример 10. Приведите сечение ж/б плиты перекрытия (рис.3) к расчетному двутавровому. Длина плиты 5980 мм, ширина -1460 мм, высота -120 мм, диаметр пустот 159 мм, толщина промежуточных ребер 26мм.

Пример 11. Рассчитайте объем бетона, идущего на изготовление ж/б плиты (рис 3). Длина плиты 5980 мм, ширина - 1460 мм, высота - 120 мм, диаметр пустот 159 мм, толщина промежуточных ребер 26 мм

Отдельный параграф второй главы посвящен методическим рекомендациям по использованию видоизмененных задач в процессе обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования. Профессионально ориентированные, профессионально прикладные и профессионально развивающие задачи необходимо рационально применять на различных этапах усвоения студентами математических знаний. Определено, что профессионально ориентированные математические задачи целесообразно использовать преимущественно на этапе мотивации изучения, объяснения и этапе первичного закрепления изучаемого материала; профессионально прикладные задачи - на этапе применения изученных знаний и этапе обобщения и систематизации пройденного; профессионально развивающие задачи - на заключительных этапах формирования знаний и умений.

Экспериментальная проверка эффективности предлагаемого подхода к реализации профессиональной направленности обучения математике посредством видоизменений используемых в обучении задач описана в заключительном параграфе второй главы. При сравнительной оценке использовались следующие критерии: а) интерес обучаемых к занятиям математикой, б) качество усвоения математического содержания.

Оценка качества усвоения студентами математического содержания проводилась на основе срезовой работы комплексного характера. Диапазон разброса количественной оценки качества математических знаний обучаемых нами разбит на три основных уровня: низкий, средний, высокий

. Распределение студентов экспериментальной и контрольной групп по уровням усвоения математических знаний приведено на диаграмме (рис.4). Сравнение по второму критерию производилось путем измерения интереса студентов к занятиям математикой. Распределение студентов экспериментальной и контрольной групп по уровням интереса к занятиям математикой приведено на диаграмме (рис.5):

Рис.4 Рис.5

Установленные различия проверялись на статистическую значимость с помощью критерия В соответствии с правилом принятия решения полученный результат Т = 6,68 > Т,ф = 6,0 дает основание свидетельствовать о статистической значимости установленных экспериментальных различий.

Таким образом, гипотеза диссертационного исследования получила экспериментальное подтверждение.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Установлено, что в контексте деятельностного подхода к обучению математике реализацию профессиональной направленности математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования целесообразно осуществлять через задачи, используемые при усвоении учебного материала.

2. Показано, что дидактическая и развивающая ценность дополнительной работы над задачей ориентирует не на отбор готовых математических задач профессиональной тематики, а на видоизменение задач, используемых в процессе усвоения учебного материала с целью придания им профессиональной значимости.

3. Профессиональная значимость математической задачи может быть выражена по-разному: 1) фабула математической задачи содержит термины и фрагменты профессионально значимой информации, а её решение осуществляется лишь математическими средствами (профессионально ориентированная задача); 2) фабула математической задачи содержит профессионально значимую информацию, а ее решение позволяет раскрывать применение математических методов в сфере будущей профессиональной деятельности обучаемого (профессионально-прикладные задачи), 3) фабула математической задачи содержит профессионально значимую информацию, а ее решение способствует развитию профессионально значимых качеств личности обучаемых (профессионально развивающая задача).

4. Всё многообразие способов видоизменения математических задач, используемых при обучении математике в учреждениях среднего профессионального образования, можно дифференцировать в зависимости от: структурного компонента задачи, подлежащего изменению (условие, заключение, условие и заключение), глубины изменения (эквивалентные и неэквивалентные задачи), способа изменения (обобщение, конкретизация, аналогия, предельный переход и т.д.), уровня эвристичности результата (стандартные и нестандартные задачи), меры вовлечения профессионально значимой информации (профессионально значимые задачи).

5. Установлено, что при реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования целесообразно придерживаться трёх основных стратегий видоизменения задач: стратегии получения профессионально ориентированных задач, стратегии получения профессионально прикладных задач, стратегии получения профессионально развивающих задач.

6. Профессионально значимое содержание, привносимое в фабулу математической задачи сопряжено с изменениями в её структурных компонентах:

- в соответствии с первой стратегией реализации профессиональной направленности обучения оно изменяет ее условие и заключение, но при этом не затрагивает системы отношений между данными и искомыми, не влияет на используемый при решении математический аппарат и не отражается на способе решения;

- в соответствии со второй стратегией оно, изменяет ее условие, заключение, затрагивает отношения между данными и искомыми, оставляя при этом возможность использования прежнего математического аппарата и не влияя существенным образом на способ решения задачи;

- в соответствии с третьей стратегией оно изменяет условие и заключение задачи, затрагивает отношения между данными и искомыми, определяет возможность выбора математического аппарата и способа решения.

7. При конструировании и использовании видоизменённых задач необходимо учитывать, что в профессионально ориентированных задачах профессионально значимое содержание раскрывает предметно математические аналоги, задающие математический аппарат, который достаточен или необходим для нахождения способа решения задачи; в профессионально прикладных задачах профессионально значимое содержание характеризует предметно математические аналоги, задающие или определяющие математический аппарат решения задачи, достаточный или необходимый для отыскания способа решения; в профессионально развивающих задачах профессионально значимое содержание является основой для установления предметно математических аналогов, задающих или определяющих математический аппарат решения задачи, достаточный или необходимый для отыскания способа решения.

8. Показано, что профессионально ориентированные математические задачи целесообразно использовать преимущественно на этапе мотивации

изучения и объяснения материала, на этапе первичного закрепления изучаемого материала; профессионально прикладные задачи - на этапе применения изученных знаний и этапе обобщения и систематизации пройденного; профессионально развивающие задачи — на заключительных этапах формирования знаний и умений.

9. Гипотеза диссертационного исследования получила экспериментальное подтверждение.

Все это дает возможность считать, что задачи диссертационного исследования решены.

Основные результаты исследования нашли отражение в следующих публикациях автора:

Методическое пособие

1. Кузьмина Т.А. Применение понятий производной и определённого интеграла к решению задач в условиях профильной дифференциации обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования: Перевоз:Изд-во ПСК, 2002.- 17 с.

2. Статьи

2. Кузьмина Т.А. Варьирование условия задачи как один из способов усиления прикладной направленности обучения математике в ссузе //Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении: Сб. научных и методических работ. - Арзамас: АГПИ, 2002. -С. 251 -253.

3. Кузьмина Т.А. Варьирование числовых данных в условии задачи как средство реализации прикладной направленности обучения математике в ссузе// Актуальные проблемы обучения математике.'Т2.: Материалы Всероссийской науч.-практич. конф. - Орел: ОГУ, 2002. - С. 377-379.

4. Кузьмина Т.А., Зайкин М.И. Пути и способы видоизменения математических задач в условиях профильного обучения математике в ссузе// Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и в вузе: Сб. науч. трудов и методич. работ. -Арзамас: АГПИ, 2004. -С. 189-192.

5. Кузьмина Т.А.. , Зайкин Р.М О путях и средствах реализации профессиональной направленности обучения математике в средних и высших учреждениях профессионального образования//Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: Материалы Всероссийской науч.-практич. конф.-Пенза: ПГУ.-2005 .-С. 77-79

6. Кузьмина Т.А. Видоизменение задач как способ получения профессионально прикладных задач при обучении математике в ссузах// Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: Материалы Всероссийской науч.-практич. конф.-Пенза: 111 У.-2005.-С. 85-87

7. Кузьмина Т.А. Методические рекомендации по использованию профессионально прикладных задач при обучении математике в ссузах// Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы: Материалы Всероссийской науч.-практич. конф.-Пенза: ПГУ.-2005.-С. 88-90

Тезисы докладов

8. Кузьмина Т.А. Некоторые аспекты профильной дифференциации обучения математике в ссузах// Российские регионы: проблемы современного образования: Тезисы III межрег. науч.-практич. конф.- Киров: Изд-во ВСЭИ.- 2000. - С. 173-174.

9. Кузьмина Т.А. О видоизменении математической задачи при обучении учащихся поиску её решения/ТПроблемы педагогической инноватики. Ч . IV. Матер. VI межвузов, науч.-практич. конф.-Тобольск: ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 2001.- С. 104-105.

Ю.Кузьмина Т.А. О региональной направленности в использовании математических задач для экономического образования//Сельская школа как образовательно - культурный центр: Материалы науч.-практич. конф. -Арзамас: АГПИ, 2000. -С. 10-11.

П.Кузьмина Т.А. Прикладная направленность изучения элементов математического анализа с ссузах// Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тезисы докладов II межрег. научн. конф.- Киров: Изд-во Вятского гос. пед. ун-та, 2001.-С.40-41.

12.Кузьмина Т.А. О видоизменениях математических задач в целях получения профессионально ориентированных зада//Высокие технологии в педагогическом процессе:Труды VI Междунар. науч.-методич. конф. -Н.Новгород, ВГИПА, 2005.-С.118-119

Кузьмина Т.А.

Видоизменения задач, способствующие реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования Автореф. дисс. ...канд. пед. наук.- Нижний Новгород, 2005.-18 с.

Подписано к печати 18.03.05. Формат 60x84/16. Усл. печ. листов 1,0 Участок оперативной печати АГПИ им. А. П. Гайдара 607220, г. Арзамас, Нижегородская обл., Ул. К. Маркса, 36

1064

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Кузьмина, Татьяна Александровна, 2005 год

Введение

СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1. Теоретические основы видоизменения математических задач с целью реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования

§1. Проблема видоизменения задач в теории и практике обучения математике.

§2. Способы видоизменения задач при обучении математике в учреждениях среднего профессионального образования.

§3. Основные стратегии видоизменения задач при реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Методические аспекты использования видоизменения задач при реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования

§1. Видоизменения математических задач как средство получения профессионально ориентированных задач.

§2. Видоизменения математических задач как средство получения профессионально прикладных задач.

§3. Видоизменение математических задач как средство получения профессионально развивающих задач

§4.Методические рекомендации по использованию видоизмененных задач в процессе обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования.

§5. Организация педагогического эксперимента и его результаты.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Видоизменения задач, способствующие реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования"

На современном этапе развития общества характерными чертами производственной деятельности человека становятся быстро изменяющиеся условия труда, появление новых видов занятости, новых отраслей деятельности. Эти особенности определяют новые требования к уровню подготовки будущих специалистов в учреждениях среднего профессионального образования. В условиях рыночной экономики, конкурсного приёма на работу профессиональное образование, профессиональная квалификация становятся личным капиталом человека, во многом определяющим его дальнейшую карьеру, уровень жизненного благоростояния.

Сегодня необходимы широко образованные люди, коммуникабельные и общительные, способные принимать ответственные решения, творчески относящиеся к любому делу. Наряду с понятием «профессионализм» всё чаще начинают использовать понятия «образованность» и «компетентность». Высоко образованный человек - это не только безукоризненный специалист в своей области, но и человек, уверенно ориентирующийся в других сферах науки и культуры, знающий отечественную и мировую историю, литературу, говорящий на нескольких языках и владеющий методами познания реальной действительности.

Выпускаемый средним специальным учебным заведением специалист должен уметь решать задачи из области его практической работы, используя необходимый математический аппарат. Поэтому курс математики призван обеспечить все условия для получения студентом качественного профессионального образования, полноценного овладения им общетехническими и специальными дисциплинами, изучаемыми на протяжении всего периода обучения. Математическая подготовка в учреждениях профессионального образования должна быть профессионально ориентированной.

Актуальность исследования. Использование видоизменения задействованных в обучении задач в целях реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов средних специальных учебных заведений обусловлено рядом обстоятельств.

Во-первых, изменение социально - экономических отношений в обществе, произошедшее в последнее десятилетие, привело к изменению социальных приоритетов в образовательной политике как государства, так и отдельных граждан, что вызывает настоятельную потребность поиска новых подходов к постановке математического образования выпускников средних специальных учебных заведений.

Во - вторых, в условиях деятельностного подхода к организации усвоения математического содержания, предполагающего широкое задействование в обучении различного рода задач, возникает насущная необходимость полноценной реализации в процессе обучения всего образовательного потенциала каждого учебного задания, систем заданий, целого их комплекса.

В - третьих, общепризнанно, что видоизменение задач на заключительных этапах их решения способствуют формированию творческих качеств личности, а это особенно важно для будущих специалистов среднего звена, непосредственно соприкасающихся с технологическими процессами на производстве.

В - четвёртых, видоизменение задач в процессе их решения позволяет естественным образом раскрывать возможные пути использования изучаемого математического аппарата в различных прикладных областях, в том числе, и в сфере профессиональной деятельности.

В - пятых, решение видоизменённых задач позволяет существенно экономить учебное время, поскольку сокращает время, уходящее на изучение условия и заключения задачи, понимание соотношений, связывающих понятия или величины, фигурирующие в ней.

Наконец, обучение математике в учреждениях среднего профессионального образования должно учитывать специфику каждого профиля, образовательной области будущего специалиста. Возникает необходимость по-разному преподавать одни и те же разделы математики для студентов разных специальностей. Имеющееся методическое обеспечение, богатый опыт и традиции в преподавании математики в учреждениях среднего профессионального образования не всегда в полной мере обеспечивают профессиональную направленность обучения, зачастую оставаясь не адаптированными к конкретным специальностям. Адаптация методического обеспечения возможна посредством видоизменения задач, предназначенных для усвоения учебного материала.

На практике обучение математике студентов разных специальностей осуществляет, как правило, один и тот же преподаватель, который изыскивает возможности учёта профессиональной направленности обучения. Чаще всего это выражается в подборе готовых задач, соответствующих тематике профиля. Однако возможен иной путь повышения качества методического обеспечения процесса обучения в профилях. Он заключатся не в отборе готовых задач, а в создании задачного материала самим преподавателем, путём видоизменения того имеющегося методического обеспечения, и прежде всего тех математических задач, которые непосредственно задействованы в учебном процессе.

Степень разработанности проблемы исследования. Значительная роль в становлении и развитии отечественного профессионального образования принадлежит П.Р. Атутову, С.Я. Батышеву, Б.С. Гершунскому, М.И. Махмутову, С.А. Шапоринскому и другим известным педагогам.

Принцип профессиональной направленности математической подготовки получил развитие в работах педагогов - математиков Г.Л. Луканкина, А.Г. Мордковича, Н.И. Мерлиной, В.И. Горбачева и др.

Различного рода видоизменениям математических задач посвящены работы Д. Пойа, В.А. Далингера, Т.А. Ивановой, Э.Г. Готмана, Г.И.

Саранцева, П.М. Эрдниева и др. В диссертационных исследованиях Н.Н. Егулемовой, С.Г. Губы, Т.М. Калинкиной, Г.В. Токмазова и др. раскрыты отдельные аспекты видоизменений математических задач в процессе их решения, их использование при поиске решения задачи, с целью развития познавательного интереса школьников.

В диссертационных работах, посвященных реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов и школьников (С.В.Алексеева, P.M. Зайкин, П.Г. Пичугина и др.) вопросы видоизменения математических задач затрагивались лишь в контексте построения системы задач, обладающей искомым качеством, но они ещё не стали предметом специального исследования.

Учитывая сказанное выше, нами осуществлён выбор темы исследования, проблема которого сформулирована следующим образом: каким образом следует видоизменять задачи, используемые в процессе усвоения знаний, чтобы обеспечивать реализацию профессиональной направленности математической подготовки студентов средних специальных учебных заведений.

Решение этой проблемы составляет цель исследования.

Объект исследования — процесс математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования.

Предмет исследования - стратегии и способы видоизменения задач, способствующие реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования.

Гипотеза исследования. Видоизменения задач, основанные на рациональных способах привнесения профессионально значимого содержания в их фабулы, позволят придать процессу обучения математике профессиональную направленность и на этой основе повысить качество математической подготовки выпускников учреждений среднего профессионального образования.

Предмет исследования и выдвинутая гипотеза позволили определить следующие задачи исследования:

6. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.

Общую методологию исследования составляют: основополагающие идеи гносеологии математики, раскрывающие методы математического познания, его движущие силы и источники развития (Ж. Адамар, Д. Гильберт, М. Клайн, Ф. Клейн, И. Лакатос, Д. Пойа, А. Пуанкаре, Г. Фройденталь и др.); концепция укрупнения дидактических единиц (П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев, А.К. Артемов, Г.И. Саранцев и др.); деятельностный подход к усвоению математических знаний (П.Я. Гальперин, В.В. Давыдов, JI.B. Занков, А.А. Столяр, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин, И.С. Якиманская и др.).

Теоретической базой исследования явились положения касающиеся использования задач в обучении математике и формирования обобщённых приёмов их решения (В.А Гусев, В.А.Далингер, О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, В.А. Тестов, JI.M. Фридман, А.Я. Цукарь и др.); концептуальные положения реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов и школьников (Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, Л.Д. Кудрявцев, Н.В. Кузьмина, Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, М.А. Родионов, И.М. Смирнова и др.).

Для решения поставленных задач и проверки выдвинутой гипотезы использовались следующие методы педагогического исследования: анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования; анализ образовательных стандартов и учебных программ по математике для средних специальных учебных заведений; наблюдение, анализ и обобщение опыта обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования; экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования с использованием разработанных учебно - методических материалов в реальном учебном процессе; статистическая обработка данных, полученных в ходе эксперимента.

Исследование проводилось с 2000 по 2004 год и состояло из нескольких этапов.

На первом этапе (2000-2002 гг.) проводилось изучение состояния проблемы в теории и практике обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования. Проводился констатирующий эксперимент, формулировалась гипотеза исследования, его цель и основные задачи.

Теоретическая значимость работы состоит в том, что: выявлен комплекс функций видоизменений задач в процессе обучения математике (дидактических, развивающих и познавательных); систематизированы способы видоизменений задач при обучении математике (в зависимости от структурного компонента задачи, подвергнутого изменению, характера изменения задачи, способа изменения задачи, уровня эвристичности результата, меры вовлечения профессионально значимого содержания); определены стратегии видоизменений математических задач, способствующие реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования (стратегия получения профессионально ориентированной задачи, стратегия получения профессионально прикладной задачи, стратегия получения профессионально развивающей задачи); найдены пути привнесения профессионально значимого содержания в фабулы используемых, в обучении математических задач в рамках каждой из выделенных стратегий видоизменения; обоснован подход к построению методического обеспечения видоизменений математических задач в рамках каждой из основных стратегий, предполагающий выделение опорных задач, указание способов их видоизменения, описание дидактических возможностей и области применимости.

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечены опорой на теоретические разработки в области педагогики и методики обучения математике; использованием разнообразных методов исследования, их адекватностью целям и задачам диссертационного исследования, сочетанием качественного и количественного анализа результатов, включая применения методов математической статистики.

Апробация работы осуществлялась на педагогических советах, заседаниях кафедр строительных колледжей Министерства сельского хозяйства и продовольствия РФ (2000-2004гг), на научно-практических конференциях: «Российские регионы: проблемы современного образования» (Киров, 2000г.), «Сельская школа как региональный образовательно-культурный центр» (Арзамас, 2000 г.), «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2001 г.),

Проблемы педагогической инноватики» (Тобольск, 2001 г.), «Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении» (Арзамас, 2002 г.), «Актуальные проблемы обучения математике» (Орел, 2002 г.), «Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и в вузе» (Арзамас, 2004г.). По материалам исследования автором опубликовано 12 работ.

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось автором в ходе экспериментальной проверки разработанного методического обеспечения в Перевозском строительном, Перевозском гуманитарно - технологическом колледжах и Вадском строительном техникуме.

На защиту выносятся следующие положения:

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложений.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

1. Профессионально направленность применительно к математике не следует понимать в узком смысле, т.е. как простое насыщение занятий большим числом примеров практического характера. Необходимо добиться понимания важности математических методов и их универсальности при исследовании различных сторон окружающей действительности, привить учащимся отчётливое представление о том, что математика изучает не само явление, а лишь его математическую модель, и потому разработанные при этом методы и приёмы исследования удаётся распространить на большое число других явлений.

2. В контексте деятельностного подхода к обучению математике реализацию профессиональной направленности математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования целесообразно осуществлять через задачи, используемые при усвоении учебного материала.

3. Дидактическая и развивающая ценность дополнительной работы над задачей ориентирует не на отбор готовых математических задач профессиональной тематики, а на видоизменение задач, используемых в процессе усвоения учебного материала с целью придания им профессиональной значимости.

4. При конструировании и использовании видоизменённых задач необходимо учитывать, что в профессионально ориентированных задачах профессионально значимое содержание раскрывает предметно математические аналоги, задающие математический аппарат, который достаточен или необходим для нахождения способа решения задачи; в профессионально прикладных задачах профессионально значимое содержание характеризует предметно математические аналоги, задающие или определяющие математический аппарат решения задачи, достаточный или необходимый для отыскания способа решения; в профессионально развивающих задачах профессионально значимое содержание является основой для установления предметно математических аналогов, задающих или определяющих математический аппарат решения задачи, достаточный или необходимый для отыскания способа решения.

5. Решение профессионально ориентированной задачи сопряжено с использованием математического аппарата, специальных математических методов, позволяющих определять значения величин, выполнять преобразования математических выражений, совершать построения геометрических фигур и т. п.

6. Профессионально прикладные задачи должны соответствовать программе курса математики учреждений среднего профессионального образования; содержащийся в задаче прикладной материал должен вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, логическое продолжение курса математики и служить достижению цели обучения.

7. Решение профессионально развивающих задач способствует развитию профессионально значимых качеств личности будущего специалиста. Используемые при этом математические методы показывают их универсальность при исследовании различных сторон окружающей действительности и сферы будущей профессиональной деятельности.

8. Профессионально ориентированные математические задачи целесообразно использовать преимущественно на этапе мотивации изучения и объяснения материала, на этапе первичного закрепления изучаемого материала; профессионально прикладные задачи - на этапе применения изученных знаний и этапе обобщения и систематизации пройденного; профессионально развивающие задачи - на заключительных этапах формирования знаний и умений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целями и задачами были получены следующие выводы и результаты.

Установлено, что в контексте деятельностного подхода к обучению математике реализацию профессиональной направленности математической подготовки студентов учреждений среднего профессионального образования целесообразно осуществлять через задачи, используемые при усвоении учебного материала.

Показано, что дидактическая й развивающая ценность дополнительной работы над задачей ориентирует не на отбор готовых математических задач профессиональной тематики, а на видоизменение задач, используемых в процессе усвоения учебного материала с целью придания им профессиональной значимости.

Профессиональная значимость математической задачи может быть выражена по-разному: 1) фабула математической задачи содержит термины и фрагменты профессионально значимой информации, а её решение осуществляется лишь математическими средствами (профессионально ориентированная задача); 2) фабула математической задачи содержит профессионально значимую информацию, а ее решение позволяет раскрывать применение математических методов в сфере будущей профессиональной деятельности обучаемого (профессионально-прикладные задачи); 3) фабула математической задачи содержит профессионально значимую информацию, а ее решение способствует развитию профессионально значимых качеств личности обучаемых (профессионально развивающая задача).

Всё многообразие способов видоизменения математических задач, используемых при обучении математике в учреждениях среднего профессионального образования, можно дифференцировать в зависимости от: структурного компонента задачи, подлежащего изменению (условие, заключение, условие и заключение), глубины изменения (эквивалентные и неэквивалентные задачи), способа изменения (обобщение, конкретизация, аналогия, предельный переход и т.д.), уровня эвристичности результата (стандартные и нестандартные задачи), меры вовлечения профессионально значимой информации (профессионально значимые задачи).

Установлено, что при реализации профессиональной направленности обучения математике в учреждениях среднего профессионального образования целесообразно придерживаться трёх основных стратегий видоизменения задач: стратегии получения профессионально ориентированных задач, стратегии получения профессионально прикладных задач, стратегии получения профессионально развивающих задач.

Профессионально значимое содержание, привносимое в фабулу математической задачи, сопряжено с изменениями в её структурных компонентах: в соответствии с первой стратегией реализации профессиональной направленности обучения оно изменяет ее условие и заключение, но при этом не затрагивает системы отношений между данными и искомыми, не влияет на используемый при решении математический аппарат и не отражается на способе решения; в соответствии со второй стратегией оно, изменяет ее условие, заключение, затрагивает отношения между данными и искомыми, оставляя при этом возможность использования прежнего математического аппарата и не влияя существенным образом на способ решения задачи; в соответствии с третьей стратегией оно изменяет условие и заключение задачи, затрагивает отношения между данными и искомыми, определяет возможность выбора математического аппарата и способа решения.

При конструировании и использовании видоизменённых задач необходимо учитывать, что в профессионально ориентированных задачах профессионально значимое содержание раскрывает предметно математические аналоги, задающие математический аппарат, который достаточен или необходим для нахождения способа решения задачи; в профессионально прикладных задачах профессионально значимое содержание характеризует предметно математические аналоги, задающие или определяющие математический аппарат решения задачи, достаточный или необходимый для отыскания способа решения; в профессионально развивающих задачах профессионально значимое содержание является основой для установления предметно математических аналогов, задающих или определяющих математический аппарат решения задачи, достаточный или необходимый для отыскания способа решения.

Показано, что профессионально ориентированные математические задачи целесообразно использовать преимущественно на этапе мотивации изучения и объяснения материала, на этапе первичного закрепления изучаемого материала; профессионально прикладные задачи - на этапе применения изученных знаний и, этапе обобщения и систематизации пройденного; профессионально развивающие задачи - на заключительных этапах формирования знаний и умений.

Гипотеза диссертационного исследования получила экспериментальное подтверждение.

Все это дает возможность считать, что задачи диссертационного исследования решены.

Все это дает основание считать, что поставленные задачи исследования решены.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Кузьмина, Татьяна Александровна, Арзамас

1. Абчук В.А. Экономико математические методы. -С- Пб: Союз, 1999.-318с.

2. Аксенов А.А. Теоретические основы реализации внутрипредметных связей посредством решения задач в классах с углубленным изучением математики. Дисс. . канд. пед. наук.- Орел, 2000. 160 с.

3. Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и в вузе. Сборник научных трудов и методических работ. Арзамас 2004, 252с.

4. Алгебра и начала анализа. 41. Под ред. Яковлева Г.Н. М.: Наука, 1987.-463с.

5. Алексеева С.В. Углубленное изучение курса геометрии 8-9 классовсредней школы на основе внутриклассной дифференциации. Дисс. кан.пед наук.- Арзамас, 1998.- 250 с.

6. Алешина Т.Н. Урок математики: применение дидактических материалов с профессиональной направленностью. М.: Высшая школа.- 1991

7. Апанасов П.Т., Апанасов Н.П. Сборник математических задач с практическим содержанием. М.: Просвещение, 1987.- 109с.

8. Атутов П.Р. Концепция политехнического образования в современных условиях // Педагогика.- 1999. С. 17-20.

9. Атутов П.Р. Политехническое образование школьников: Сближениеобщеобразовательной и профессиональной школы. М.: Педагогика, 1986. - 176 с.

10. Бабанский Ю.К. Избранные педагогические труды / Сост. М.Ю. Бабанский, АПН СССР. М.: Педагогика, 1989. - 560 с.

11. Балк М.Б. О математизации задач, возникающих на практике //Матем. в школе.- 1986, №7. С. 55-57.

12. Балл Г. А. О психологическом содержании понятия «задача» Вопросы психологии.- 1970, №6.- С. 7-8

13. Балл Г.А. Теория учебных задач :Психолого педагогический аспект. -М.:Педагогика, 1990.-183с.

14. Башмаков М.И. Уровень и профиль математического образования. // Матем.в школе. 1993, №2. - С. 8-9.

15. Бегенина Л.Ю. Реализация прикладной направленности обучения математике с средних специальных учебных заведениях с использованием информационных технологий. Дисс. . канд.пед.наук. Арзамас, 2003.-179с.

16. Беденко Н.К., Вольдман М.С. Некоторые задачи с техническим содержанием по теме "Производная и её применение"// Матем.в школе. -1975.-№5.-С. 49-52.

17. Берков В.Ф. Вопрос как форма мысли. -Минск.: Изд-во БГУ, 1972.- 62 с.

18. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. Изд-во АПН РСФСР, М., 1959

19. Болтянский В.Г., Пашкова JI.M. Проблема политехнизации курса математики // Матем.в школе. 1985.- №5. - С. 6-13.

20. Брушлинский А.В. К психологии творческого поиска. В сб.:"Человек, творчество, наука".- М.: Наука, 1956.- 83 с.

21. Брушлинский А.В. Психология мышления и педагогическая практика //Вопросы психологии.- 1969, №3.- С. 12-13

22. Былков B.C. Обучение школьников некоторым элементам математического моделирования// Матем.в школе, 1986, №6. С. 53-55.

23. Варданян Г.М., Гусев В.А. Прикладные задачи на экстремум в курсе математики 4-8 кл.: Пособие для учителя. М.: Просвещение, 1985. - 144 с.

24. Василевская Е.А. Профессиональная направленность обучения высшей математике студентов технических вузов. Автореф. дис. . канд. пед. наук .- М., 1994.- 16с.

25. Вольхина И.Н. Дифференциация обучения математике учащихся предпрофильных классов (с использованием системы уравнений прикладного характера). Дисс. . к.п.н., Новосибирск, 1998. -202 с.

26. Высокие технологии в педагогическом процессе. Труды V Международн. научно методич. конференции препод, вузов, ученых и специалистов. -Н.Новгород, 2004.28. Высшая математика для экономистов под ред. Н.Ш. Кремера, М., Банки ибиржи:ЮНИТИ, 1997.- 439 с.

27. Глейзер Г.И. История математики в школе: 7-8 кл.: Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1982. 240с.

28. Гнеденко Б.В. О математических способностях и их развитии. // Матем.в школе. 1982.- №1. - С. 31-36.

29. Гнеденко Б.В. О математическом творчестве. // Матем.в школе. 1979.-№6. -С. 16-22.

30. Гнеденко Б.В. О некоторых вопросах преподавания математики в средних мпециальных учебных заведениях // Методические рекомендации по математике. Вып. 1. М.: Высшая школа, 1976.- 120 с.

31. Гольдман A.M., Звавич Л.И. Учебные серии на уроках математики.// Матем.в школе. 1990.- №5. - С. 19-22.

32. Государственный образовательный стандарт среднего профессионального образования. Государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников по специальностям. М.: МЦ СПО Минобразования России, 2001.

33. Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения. -М.:Просвещение,АО"Учебная литература", 1996.- 241с.

34. Готман Э.Г., Скопец З.А. Задача одна решения разные. - Киев: Радянська школа, 1988.- 176 с.

35. Грабарь МИ., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977.- 136 с.

36. Григорьев С.Г. Преемственность в обучении математике учащихся средней школы и студентов экономического вуза. Дисс . к.п.н. Москва, 2000.-151с.

37. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики.- М.: Просвещение, 1990. 224 с.

38. Губа С.Г Варьирование задач на доказательство как средство активизации математической деятельности учащихся и развития у них интереса к предмету. Дисс.к.п.н.- Ярославль, 1972.- 245 с.

39. Гурова JI.JI. Психологический анализ решения задач. Воронеж: Изд-во Воронежск. Ун-та, 1976. - 314 с.

40. Гусев В.А. Методические основы обучения математике в средней школе.-Дисс. . д.п.н.,М., 1990

41. Гуткин JI. И. Сборник задач по математике.: (для уч-ся сред. проф. техн. училищ строит, проф.), М., Высшая школа, 1975.- 85 с.

42. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике М.: Просвещение, 1991. 80 с.

43. Дахин А.Н. К вопросу о разноуровневом обучении. // Матем. в школе. -1993.-№4. -С. 39-40.

44. Денисова М.И., Беспалько Н.А. Применение математики к решению прикладных задач.// Матем.в школе. 1981,- №2. - С. 28-29.

45. Доркин В.В., Добромыслов А.Н. Сборник задач по строительным конструкциям. М.: Стройиздат, 1986.- 270 с.

46. Дорофеев Г.В. Гуманитарно ориентированный курс основа учебного предмета "Математика" в общеобразовательной школе. // Матем. в школе.- 1997.-№1.-С. 59-66.

47. Дорофеев Г.В. Дифференциация в обучении математике// Матем. в школе. -1990.-№4.-С. 15-21.

48. Дорофеев Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач// Матем. в школе.- 1983.- №6. С.34-39.

49. Дубнов Я.С. Беседы о преподавании математики. М.: Просвещение, 1965.

50. Егулемова Н.Н. Видоизменение геометрических задач как средство развития познавательного интереса учащихся основной школы. Дисс. . к.п.н.-Орел, 2003.- 150с.

51. Епишева О.Б. Деятельностный подход как теоретическая основа проектирования методической системы обучения математике. Автореф. дисс. .док. пед.наук. М., 1999. - 56с.

52. Жак Я.Е. Несколько простых прикладных задач. //Матем. в школе. -1980.-№2.- С. 37-39.

53. Жак Я.Е. Производственные задачи в школьном курсе математике //Матем. в школе.- 1983.- №5.- С. 15-19.

54. Забранский В.Я. Дифференцированное обучение математике учащихся 56 кл. основной школы. Дисс. . к.п.н., Киев, 1990.-148с.

55. Зайкин М.И. Избранные вопросы теории обучения. Монография. -Арзамас: АГПИ, 2003. 323 с.

56. Зайкин М.И. Многоступенчатые задачи и их виды //Вопросы многоуровневого обучения: выпуск 8. -Арзамас:АГПИ.- 2000. С.4.

57. Зайкин P.M. Реализация профессиональной направленности математической подготовки на юридических факультетах. Дисс. . к.п.н. Н. Новгород, 2004.- 148с.

58. Земляков А.Н. Дифференциальные уравнения как математические модели физических процессов.//Матем.в школе. 1979.- №1. - С. 55-62.

59. Зияитдинов Р.Г. Некоторые способы решения логических задач. Учебное пособие. Тверь, 2000.- 83с.

60. Зияитдинов Р.Г. Решение сюжетных задач в 5-6 классах. Учебное пособие. Тверь, 1996.- 67с.

61. Злоцкий Г.В. Широкий спектр средств дифференцирования. //Матем. в школе. 1991.- №5.- С. 8-9.

62. Зубова И.И. Прикладная направленность системы задач физического содержания при обучении математике в средней школе. Дисс. . канд. пед.наук. Орел, 2000. - 160 с.

63. Иванов К.А. Тридцать один вариант за три минуты // Матем. в школе.-1991.-№3.-С. 23-25

64. Иванова Т.А. Варьирование математических задач как средство развития интеллектуальных способностей учащихся// Развитие учащихся в процессе обучения математике. -Н.Новгород: Изд-во НГПИ, 1992. С. 139.

65. Иванова Т.А. Гуманитаризация общего математического образования. Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. - 206 с.

66. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1998.- 336с.

67. Калинкина Т.М. Динамические задачи как средство совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе. Автореф. дис. к.п.н.,1. Саранск, 1995.- 16 с.

68. Калмыкова З.И. Психологические принципы развивающего обучения. -М.: Знание, 1979. -48с.

69. Канин Е.С. Развитие темы задачи. // Матем.в школе. 1991, 33.- С. 8-12.

70. Капкаева JI.C. Интеграция алгебраического и геометрического методов при обучении математике в школе. Саранск, 2003.-179с.

71. Келбакиани В.Н. Межпредметные связи в естественно математической и педагогической подготовке учителя. Методическое руководство для учителей. - Тбилиси: Изд-во Ганатлеба, 1987.- 291 с.

72. Кипнис И.М. Сборник прикладных задач на неравенства. М.: Просвещение, 1964.-42с

73. Кириченко О.Е. Межпредметные связи курса математики и смежных дисциплин в техническом вузе как средство профессиональной подготовки студентов. Автореф. дисс. . к.п.н. Орел, 2003.- 19с.

74. Колягин Ю. М., Шалаева Л.Б. О неиспользованных возможностях итогового контроля знаний учащихся по математике // Начальная школа.-1993.-№4 -С. 41-43

75. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. 41.- М.: Просвещение, 1977.- 110 с.

76. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. 42.- М.: Просвещение,1977. 144 с.

77. Колягин Ю.М. и др., Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. М.: Просвещение, 1975

78. Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике. // Матем, в шк.- 1985.- №6, С. 27-32.

79. Колягин Ю.М.,'Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике. // Матем. в школе. 1990.- №4. -С. 21-27.

80. Короткова Л.М. Математический практикум как средство усиления прикладной и практической направленности обучения алгебре. Автореф. дисс. . к.п.н. Москва, 1992.- 16с.

81. Коротченкова А.А. Межпредметные связи математики и информатики при подготовке специалистов экономического профиля. Автореф. дисс. . к.п.н.-Орел, 2000.- 18с.

82. Кретинин О.С. Обобщение и специализация при изучении системы математических понятий. Дисс. . к.п.н., Нижний Тагил, -1972.- 160с.

83. Крик Э. Введение в инженерное дело.- М.: Энергия, 1970

84. Крупич В.И. Структура и логика процесса обучения математике в средней школе // Методические разработки по спецкурсу для слушателей ФПК, -М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1985.-117с.

85. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач. -М.: Прометей, 1995.- 166 с.

86. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. -М.: Просвещение, 1968. 431 с.

87. Крутихина М.В. Обучение элементам моделирования при решении сюжетных задач в курсе алгебры 8-летней школы как путь реализации прикладной направленности школьного курса математики: Автореф.дисс. к.п.н.- М.; 1986.-16 с.

88. Крылов А.Н. Мои воспоминания.-М.:Изд-во Академ, наук СССР.- 1963

89. Кудрявцев Л.Д. Современная математика и её преподавание. М.: Наука, 1980.- 144 с.

90. Кузьменкова Т.Е. Индивидуальный подход к учащимся в условиях дифференцированного обучения математике в старших классах средней школы.- Минск, 1993.-143 с.

91. Кузьмина Т.А. Варьирование условия задачи как один из способов усиления прикладной направленности обучения математике в ссузе //Развивающий потенциал математики и его реализация в обучении.-Арзамас: АГПИ, 2002. -С. 251-253.

92. Кузьмина Т.А. Варьирование числовых данных в условии задачи как средство реализации прикладной направленности обучения математике в ссузе// Актуальные проблемы обучения математикею Орел:Изд-во ОГУ, 2002. - С. 377-369.

93. Кузьмина Т.А. Некоторые аспекты профильной дифференциации обучения математике в ссузах// Российские регионы: проблемы современного образования.- Киров: Изд-во ВСЭИ, 2000. С. 173-174.

94. Кузьмина Т.А. О видоизменении математической задачи при обучении учащихся поиску её решения//Проблемы педагогической инноватики. Ч . IV.-Тобольск: Изд-во Тобольск, гос. пед. инст., 2001. С. 104-105.

95. Кузьмина Т.А. О региональной направленности в использовании математических задач для экономического образования//Сельская школа как образовательно культурный центр. - Арзамас: АГПИ, 2000. -С. 10-11

96. Кузьмина Т.А. Прикладная направленность изучения элементов математического анализа с ссузах// Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России.- Киров: Изд-во ВСЭИ, 2001. С.40-41.

97. Кузьмина Т.А., Зайкин М.И. Пути и способы видоизменения математических задач в условиях профильного обучения математике в ссузе// Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и в вузе. -Арзамас: АГПИ, 2004. С. 189-192.

98. Кузьмина Т. А. О видоизменениях математических задач в целях получения профессионально ориентированных зада//Высокие технологии в педагогическом процессе:Труды V Междунар. науч.-методич. конф. -Н.Новгород, ВГИПА, 2005.-С. 118-119

99. Куликов Ю.М. Вариации на тему учебной задачи. // Матем.в школе. -1994, №2.-С. 18-19.

100. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика, 1981.- 186 с.

101. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика. М.: Высшая школа, 1991.-480с.

102. Локтионова Э.А. Прикладная направленность преподавания математики при подготовке специалистов экономического профиля. Автореф. дисс. . к.п.н.-Орел, 1998.- 18с.

103. Луканкин Г.Л. Научно методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте. Дисс. . д.п.н.-Л.: 1989.-359 с.

104. Лурье A.M., Людмилов Д.С., Дышинский Е.А. К методике решения задач. // Матем.в школе. 1975.- №5. - С. 38-39.

105. Магомеддибарова З.А. Из опыта составления задач с профессиональной ориентацией// Матем.в школе, 1983.- №5. С. 21-23.

106. Марголите П.С. Некоторые приемы варьирования задач для контрольных работ. // Матем.в школе. 1982.- №3. - С. 31-34.

107. Матюшкин A.M. Актуальные вопросы и проблемы обучения. В кн.: Оконь

108. B. Основы проблемного обучения. -М: Просвещение, 1968.- 196с.

109. Метельский Н.В. Дидактика математики. Минск, 1975

110. Метельский Н.В. Психолого педагогические основы дидактики математики.-Минск: Высш.шк., 1977,- 160с.

111. Мешалкина К.Н. Профильная дифференциация образования. // Советская педагогика.- 1990.- № 1.- С. 60-64

112. Миганова Е.Ю. Методика конструирования систем учебных математических задач, (на примере курса геометрии педвузов).- Саранск -Арзамас, 2001.- 96с.

113. Миндюк М.Б. Составление и использование разноуровневых заданий для дифференцированной работы с учащимися //Матем. в школе.- 1991.- №3.1. C. 12-15

114. Михайлов И.И. Из опыта работы с задачами практического содержания в IV V классах. // Матем.в школе. - 1980.- №4. - С. 48-49.

115. Монахов В.М., Любичева В.Ф., Малкова Т.В. Преподавание математики и экономическая подготовка учащихся профтехучилищ. М.: Высшая школа, 1989.- 104с.

116. Мордкович А.Г. Профессионально педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте. Дисс. д.п.н. М., 1986.- 416 с.

117. Мышкис А.Д. К методике прикладной направленности обучения математике. // Матем. в школе. 1988.- №2. -С. 12-14.

118. Мышкис А.Д. О прикладной направленности школьного курса элементов математического анализа. // Матем. в школе. 1990.- №6. - С.7-11.

119. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов.- Ростов на Дону: Феникс, 1999.-316с.

120. Обучение профильных групп учащихся сельских школ на основе внутриклассной дифференциации/ Сост. Зайкин М.И., Алексеева С.В., Левашов A.M. и др. Арзамас: АГПИ, 2003.-178 с.

121. Оконь В. Основы проблемного обучения. -М: Просвещение, 1968

122. Первышин Г.М. Естественнонаучная направленность обучения математике на факультетах педагогика начального образования педагогических колледжей. Автореф. дисс. . к.п.н. М, 2000. -17с.

123. Петров В.А., Чертков B.C. Применение производной в практической деятельности. //Матем.в школе. 1980.- №6. - С. 30-33.

124. Плотникова С.В. Профессиональная направленность обучения математических дисциплинстудентов технических вузов. Автореф. диссерт. на соиск. ученой степени к.п.н. Москва, 2000.- 16с.

125. Повышение эффективности обучения математике в средней школе: Кн. для учителя: Из опыта работы/ Сост. Г.Д. Глейзер. М.: Просвещение, 1989.-240 с.

126. Пойа Д. Как решать задачу: Пос. для учителей, -М.: Учпедгиз, 1961.- 208 с.

127. Пойа Д. Математическое открытие : Решение задач: Основные понятия, изучение и преподавание -М.: Наука, 1976.- 448с.

128. Политехнический принцип в обучении основам наук в средней школе/ Под ред. Д. А. Эпштейна. М.: Просвещение, 1979.- 151 с.

129. Понамарева Т.Х. Методические особенности обучения математике в старших классах технического направления. Автореф. дисс. . к.п.н. -Москва, 1992.- 17с.

130. Пономарев Я.А. Психология творческого мышления. М.: Изд-во АПН РСФСР, I960.-352с.

131. Попов Л.Н. Строительные материалы и изделия в примерах и задачах.-М.: Изд-во ВЗПИ, 1992.- 192с.

132. Примерная программа дисциплины "Математика и информатика". М.: НМЦ СПО Минобразования России, 1997.

133. Программа по дисциплине "Математика". М.: Центральный учебнометодический кабинет Центросоюза РФ, 1997.

134. Профессиональная направленность учебного процесса и качество подготовки специалистов: Тез. докладов учеб. метод, конф.-Петрозаводск, 1983.- 234 с.

135. Профессиональная педагогика: Учебник для студентов. М.: Ассоциация "Профессиональное образование", 1999.- 904 с.

136. Радченко В. П., Фефилова Е.Ф. Сюжетные задачи в курсе математики средней школы: Учебно метод, реком. -Архангельск: ПТУ им. М.В. Ломоносова, 1994.- 84 с.

137. Развитие учащихся в процессе обучения математике. Межвузовский сборник научных трудов, Н.Новгород, 1992.- 139с.

138. Рейтман У.Р. Познание и мышление. М.: Мир, 1968

139. Российская педагогическая энциклопедия, т. 2. М.: Изд-во "Большая Российская энциклопедия", 1999. -700 с.

140. Рубанский Е.С. Теория и практика реализации индивидуального подхода к школьникам в обучении. -М.: Педагогика, 1989. 245 с.

141. Рузин Н.К. Задача как цель и средство обучения математике. // Матем.в школе. 1980.- №4. -С. 13-15.

142. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Уч.пособие для студентов мат. спец. пед.вузов и университетов. Саранск: Красный октябрь, 1999.- 208 с.

143. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.

144. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебн. пос. М. Народное образование, 1998.- 256 с.

145. Семенов Е.Е. Продолжим разговор о дифференциации.// Матем.в школе. -1994, №3.-С. 45-48.

146. Семенов Е.Е., Малиновский В.В. Дифференциальное обучение математике с позиций гуманизма// Матем. в шк. 1991.- №6. - С. 3-6.

147. Семушин А.Д. Политехническое содержание школьного курса математики.// Матем.в школе. 1977.- №4. - С. 20-26.

148. Симонов А.С. Проценты и банковские расчеты. // Матем. в школе.- 1998.-№5. С. 37-46.

149. Симонов А.С. Экономика на уроках математики.- М.: Школа-Пресс,-2003.- 160 с.

150. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. М.: Педагогика, 1980. 96 с.

151. Смирнова И.М. Научно-методические основы преподавания геометрии в условиях профильной дифференциации обучения. Автореф.дисс. .д.п.н.- М., 1995. -38с.

152. Смирнова И.М. Об измерении интереса на уроках математики // Матем. в школе, 1997.- №6.- С.56-58.

153. Смирнова И.М. Профильная модель обучения математике // Матем. вшколе, 1997.-№1

154. Соловьева И.О. Методические особенности обучения математике в старших классах гуманитарного направления. Автореф. дисс. . к.п.н. -Москва, 1995.- 18с.

155. Столяр А.А. Педагогика математики. Курс лекций. Минск: Высш. шк., 1974.-382с.

156. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: МГУ, 1975.126 с.

157. Тарасова Н.А. Роль метода математического моделирования в формировании профессиональных умений у студентов инженерно-педагогического вуза. Автореф. дисс. . к.п.н. Н. Новгород, 2002.- 22с.

158. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Уч.пос. /Т.А. Иванова и др. Н. Новгород: НГПУ, 2003.- 320 с.

159. Теплов Б.М. Проблемы индивидуальных различий. М.:Из-во АПН -РСФСР, 1961.-536с.

160. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1990.- 96 с.

161. ТихоновА.Н. Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике.- М.: Наука, 1984.- 192 с.

162. Токмазов Г.В. Задачи динамического характера. // Матем.в школе. -1994.-№5.-С. 9-12.

163. Туманов С.И. Поиски решения задачи. М.: Просвещение, 1969.- 280с.

164. Улитин Н.С., Першин А.Н., Лауенберг Л.В. Сборник задач по технической механике. М.: Высшая школа, 1978.- 399с.

165. Унт И.Э. Индивидуализация и дифференциация обучения. М.: Педагогика, 1990, - 192 с.

166. Фарков А.В. К проблеме профильной дифференциации в малокомплектной школе. // Матем.в школе. 1991.- №5. - С. 7-8.

167. Федорова Н.Е. Методическое обеспечение профильной дифференциации обучения математике в средней школе. Автореф. дисс. . к.п.н. М., 1991 - 28 с.

168. Федорова С.В. Пакет дифференцированных самостоятельных работ как средство совершенствования обучения алгебре в средней школе. -Автореф. дисс. . к.п.н., Н.Новгород, 2004.- 19с.

169. Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как основа обучения решению задач разными способами. // Матем.в школе. 1994.- №2. - С. 15 18.

170. Фридман Л.М. Логико психологический анализ школьных учебных задач. -М.: Педагогика, 1977.- 208с.

171. Фридман JI.M. Наглядность и моделирование в обучении. М.: Знания, 1984.-80 с.

172. Фридман JI.M. Психолого педагогические основы обучения математике в школе. -М.: Просвещение, 1983.- 160с.

173. Фридман JI.M. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. М.: Школьная пресса, 2002.- 208с.

174. Фридман JI.M. Учитесь учиться математике: Кн. Для учащихся М.: Просвещение, 1985.- 112с.

175. Фридман JI.M., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи: Кн. Для учащихся.-М: Просвещение, 1984.- 175с.

176. Фуше А. Педагогика математики. Пер. с франц. М.З. Рабиновича. Под ред. и с предисл. . проф. И.К. Андронова. М.: Просвешение, 1969. -126 с.

177. Хаймина Л.Э. Методика реализации прикладной направленности курса алгебры основной школы. — Автореф. дисс. к.п.н., Москва, 1999.- 16с.

178. Цукарь А.Я. Дополнительная работа над задачей. // Матем.в школе. -1982.-№1.-С. 42-43.

179. Цукарь А.Я. О типологии математических задач // Современные проблемы обучения математике: Сб. статей / Сост. Е.С. Антонов, В.А. Гусев.- М.: Просвещение, 1985.- 304 с.

180. Чванов В.Г. Переформулировка задачи.// Матем.в школе. 1987.- №5. - С. 55-57.

181. Четыркин Е. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1992.-319с.

182. Шабанова М.В., Патронова Н.Н. Педагогический эксперимент и обработка его результатов.- Петрозаводск: Изд-во ПГУ, 1999.- 75 с.

183. Шавир П.Н. Психология профессионального самоопределения в ранней юности.- М.: Педагогика, 1998. 243 с.

184. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. М.: Просвещение, 1990.- 96с.

185. Шатуновский С.О. Геометрические задачи и их решение с помощью циркуля и линейки. В кн.: Адлер А. Теария геометрических построений. -М.: Просвещение, 1968

186. Шахмаев Н.М. Дифференциация обучения в средней общеобразовательной школе // Дидактика средней школы/ Под ред. М.Н. Скаткина. М.: Просвещение, 1982. - С. 296.

187. Эрдниев П.М. О взаимосвязи логики и психологии в решении вопросов методики математики. // Матем.в школе. 1977, №6. -С. 68-70.

188. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. М.: Высш. шк., 1972. - 216 с.

189. Якиманская И.С. Личностно ориентированное обучение в современной школе. - М.: Сентябрь, 1996.- 96 с.