Использование цепочек взаимосвязанных задач в реализации профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе

Вахрушева, Наталья Валентиновна

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Использование цепочек взаимосвязанных задач в реализации профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе

Автореферат

Автор научной работы: Вахрушева, Наталья Валентиновна
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Арзамас
Год защиты: 2006
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Использование цепочек взаимосвязанных задач в реализации профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе"

На правах рукописи

А/"

ВАХРУШЕВА Наталья Валентиновна

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЦЕПОЧЕК ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ЗАДАЧ В РЕАЛИЗАЦИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ ВУЗЕ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика в системе начального, среднего и высшего образования)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Орел - 2006

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике Арзамасского государственного педагогического института имени А.П. Гайдара

Научный руководитель:

Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации, доктор педагогических наук, профессор Зайкин Михаил Иванович

Официальные оппоненты:

доктор педагогических наук, профессор Мерлина Надежда Ивановна

кандидат педагогических наук, доцент Локтионова Эльвира Анатольевна

Ведущая организация: Пензенский государственный педагогический университет им. В.Г. Белинского

Защита состоится « 9 » октября 2006г. в 9.00 часов на заседании диссертационного совета К 212. 183. 03 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук при Орловском государственном университете по адресу: 302026, г. Орел, ул. Комсомольская, 95.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного университета.

Автореферат разослан «8» сентября 2006г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Селютин В.Д.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Изменения, происходящие в идеологической и экономической сферах российского общества, существенным образом касаются системы образования, в том числе и профессионального. В условиях рыночной экономики особенно остро встает вопрос подготовки высококвалифицированных специалистов экономического профиля. В силу специфики экономической деятельности, тесно связанной с математическими расчетами, курсу математики отводится важная роль при подготовке специалистов в сфере экономики и управления. Специалист-экономист должен владеть математическими методами обработки и анализа данных, методами математического моделирования, решать производственные задачи с использованием математического аппарата. Поэтому процесс обучения математике должен быть построен таким образом, чтобы обеспечить качественную математическую подготовку, достаточную для изучения профессиональных дисциплин и применения знаний в будущей профессиональной деятельности.

Высшими и средними учебными заведениями экономического профиля накоплен достаточно богатый опыт в постановке математического образования будущих специалистов. Однако практика вскрывает ряд существенных недостатков: низкий интерес студентов к изучению математических курсов, непонимание ими важности математической подготовки в профессиональном становлении, неумение использовать полученные математические знания для решения задач из сферы будущей профессиональной деятельности и т.п. Вузовская методика обучения математике студентов экономических специальностей нуждается в совершенствовании. И прежде всего сегодня требуется существенное усиление профессиональной направленности обучения математике.

Проблеме профессиональной направленности обучения посвящены работы известных педагогов: Ф.С. Авдеева, В.И. Загвязинского, Ю.М. Колягина, Л.Д. Кудрявцева, М.И. Махмутова, P.A. Низамова, М.И. Шабунина, А.И. Умана и др. Вопросами профессиональной направленности обучения в вузе применительно к подготовке учителей математики занимались Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович, Н.И. Мерлина, М.В. Потоцкий, М.А. Родионов, С.А. Самсонова, В.Д. Селютин, В.А. Тестов, Г.Г. Хамов и др. Профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе посвящены диссертационные исследования Э.А. Локтионовой, Л.Н. Феофановой, Е.А. Поповой, Л.В. Лаврентьевой, в средних специальных заведениях и школах - А.Н. Бабенко, А.Г. Елен-кина, Т.А. Кузьминой, И.Н. Лемешко и др.

Учеными предложены различные направления реализации профессиональной направленности обучения. В контексте деятельностного подхода к обучению математике, утвердившемся сегодня в методической науке, одним из перспективных направлений следует считать использование профессионально ориентированных задач. Имеющиеся в учебных пособиях по математике задачи обладают определенным потенциалом в реализации профессиональной направленности обучения математике. Однако их эффективность сравнительно невысока, отсутствует система их полноценного использования в учебном процессе. Комплекс учебных профессионально ориентированных задач по математике

должен целостно охватывать основные области профессионально значимой информации и формировать системные представления обучаемых о сфере приложения математического аппарата в решении экономических задач.

Известные педагоги-математики Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр указывают на важную роль в обучении математике специальным образом подобранных совокупностей (циклов, систем, комплексов и т.п.) взаимосвязанных задач. Для реализации профессиональной направленности обучения математике в высшей школе в качестве таких совокупностей взаимосвязанных (по фабуле, содержанию, методам решения) задач целесообразно взять задачи, образующие своеобразные цепочки, развивающиеся по сюжетной и прикладной линиям, которые способствуют достижению необходимой целостности представлений обучаемых об эффективности и ценности математического аппарата.

В построении таких цепочек определяющую роль играют различного рода видоизменения задач (Г.В. Дорофеев, М.И. Зайкин, В.И. Крупич и др.). Однако видоизменения профессионально ориентированных задач, приводящие к построению цепочек взаимосвязанных задач экономической тематики, еще не стали предметом специального исследования: не обоснована возможность построения цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач, не доказана целесообразность использования цепочек задач как средства усиления профессиональной направленности математической подготовки в экономическом вузе, не установлены способы построения взаимосвязанных профессионально ориентированных задач, не описаны разновидности цепочек, не определена их роль и место в системе занятий по математике.

Обозначенное противоречие между необходимостью использования цепочек взаимосвязанных задач при реализации профессиональной направленности обучения математике студентов экономических специальностей и отсутствием соответствующего научного обоснования и методического обеспечения определяет актуальность темы диссертационного исследования.

Проблема диссертационного исследования заключается в поиске путей реализации профессиональной направленности математической подготовки на экономических факультетах на основе цепочек взаимосвязанных задач.

Цель диссертационного исследования заключается в научном обосновании и разработке методического обеспечения реализации профессиональной направленности обучения математике студентов экономических специальностей на основе цепочек взаимосвязанных задач.

Объектом исследования является процесс математической подготовки студентов, обучающихся на экономических факультетах вузов, а его предметом — стратегии, способы конструирования и использования цепочек взаимосвязанных задач, обеспечивающих реализацию профессиональной направленности математической подготовки будущих экономистов.

Гипотеза исследования заключается в следующем.

Эффективное методическое обеспечение реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов экономических специальностей на основе цепочек взаимосвязанных задач может быть создано, если:

- охарактеризовать направления развития сюжетной (экономической) и прикладной (математической) линий задач, используемых для реализации профессиональной направленности обучения математике;

- определить способы видоизменения учебных математических задач, обеспечивающие образование цепочек задач, развивающихся по сюжетной и прикладной линиям;

- создать комплекс цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных математических задач к основным разделам математических курсов для экономистов;

- разработать методические рекомендации по использованию цепочек взаимосвязанных задач в обучении математике студентов экономических вузов.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы в ходе работы над исследованием потребовалось решить следующие задачи:

1. Провести анализ педагогической и методической литературы по математике с целью определения научно обоснованного подхода к реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов экономических вузов.

2. Обосновать возможность и целесообразность использования цепочек взаимосвязанных задач с целью усиления профессиональной направленности математической подготовки в экономическом вузе в современных условиях.

3. Описать основные стратегии построения цепочек профессионально ориентированных задач экономической тематики, определить виды цепочек, их математическое содержание, экономические фабулы.

4. Разработать методические основы конструирования и использования цепочек взаимосвязанных задач, обеспечивающие развитие сюжетной и прикладной линий и способствующие формированию целостности представлений обучаемых об эффективности и ценности математического аппарата в будущей профессиональной деятельности.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанных методических основ конструирования цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных математических задач.

Методологическую основу исследования составляют:

- концепция реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов-гуманитариев в высшей профессиональной школе (Г.Л. Луканкин, А.Г. Мордкович);

- деятельностный подход к усвоению математических знаний (П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, М.Б. Волович, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр);

- теоретические основы обучения решению математических задач (Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Л.М. Фридман);

- труды по видоизменению математических задач в процессе обучения (Д. Пойа, В.А. Далингер, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, Е.С. Канин).

Для решения поставленных задач использовались следующие методы педагогического исследования:

- анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования;

- анализ образовательных стандартов и учебных программ высшей школы по дисциплинам математического блока;

- наблюдение, анализ и обобщение опыта преподавателей математики высшей школы;

- экспериментальная проверка основных положений диссертационного исследования с применением разработанного учебно-методического обеспечения в реальном учебном процессе;

- статистическая обработка данных, полученных в ходе эксперимента.

Исследование проводилось с 2001 по 2006 учебный год и состояло из нескольких этапов:

На первом этапе (2001-2002 учебный год) изучалось и анализировалось состояние проблемы в теории и практике обучения математике на экономических факультетах в вузах, проводился констатирующий эксперимент, формулировалась гипотеза исследования, его цель и задачи.

На втором этапе (2002-2003 учебный год) формулировались концептуальные положения реализации профессиональной направленности обучения математике студентов экономических специальностей, проводился поисковый эксперимент, разрабатывались методические материалы и проводилась первичная апробация составленных цепочек взаимосвязанных задач экономической тематики.

На третьем этапе (2003-2006 учебный год) проводился обучающий эксперимент, осуществлялось апробирование методического обеспечения, формулировались основные выводы и положения, выносимые на защиту, оформлялась диссертационная работа.

Новизна исследования заключается в том, что:

- научно обоснована возможность и целесообразность использования цепочек взаимосвязанных задач с целью реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов-экономистов;

- определены области экономической информации, задействуемой в фабулах профессионально ориентированных математических задач, образующих взаимосвязанные цепочки;

- выделены стратегии построения цепочек профессионально ориентированных задач: математическая, способствующая раскрытию роли математического аппарата в решении прикладных задач из различных разделов экономики; экономическая — способствующая повышению интереса к изучению математики посредством задействования в цепочках математических задач профессионально значимой информации;

- определены основные виды цепочек взаимосвязанных математических задач и разработаны методические основы их конструирования, обеспечивающие развитие сюжетной и прикладной линий;

вание целостности представлений обучаемых об эффективности и ценности математического аппарата в будущей профессиональной деятельности.

Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что теория и методика обучения математике пополнена научно обоснованным подходом к реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов экономических специальностей, основанным на использовании цепочек профессионально ориентированных задач, целостно охватывающих математическое содержание и основные области экономической информации.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработанное автором методическое обеспечение по реализации профессиональной направленности обучения математике в виде комплекса цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач к основным разделам математических курсов для экономистов, а также методические рекомендации по их применению, могут быть использованы в практике работы экономических вузов. Результаты и выводы проведенного исследования могут быть также использованы при чтении лекций для слушателей курсов повышения квалификации преподавателей математики высшей школы.

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические и методические разработки в области педагогики и методики обучения математике, использованием разнообразных методов исследования, поэтапным проведением эксперимента и статистическим подтверждением его положительных результатов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Реализацию профессиональной направленности обучения математике студентов экономических вузов обеспечивает комплекс цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач, охватывающих основные разделы курса математики для экономистов и развивающих сюжетную и прикладную линию изучаемого материала;

2. К основным стратегиям построения цепочек задач, реализующих профессиональную направленность математической подготовки экономистов, следует отнести: математическую, способствующую раскрытию роли математического аппарата в решении прикладных задач из различных разделов экономики; экономическую — способствующую повышению интереса к изучению математики посредством задействования в цепочках математических задач профессионально значимого содержания;

3. Взаимосвязанные цепочки профессионально ориентированных задач образуются путем видоизменений учебных задач, обеспечивающих привнесение профессионально значимого содержания из различных областей экономики в их фабулы и реализацию прикладных аспектов математического аппарата; к основным способам таких видоизменений относятся: варьирование экономических величин, введение дополнительных параметров, характеризующих экономические отношения, изменение условий протекания экономических процессов и др.

На защиту также выносятся разработанные автором в ходе диссертационного исследования методические рекомендации по использованию в обучении математике студентов-экономистов комплекса цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач.

Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике Арзамасского государственного педагогического института им. А.П. Гайдара (2006г.), кафедры математики и информатики и научно-методических семинарах Северного филиала Московского гуманитарно-экономического института (2004-2005г.), на региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современной науки» (Ко-ряжма, 2002г.); Всероссийской научно-практической конференции «Профильная сельская школа: содержание и технологии обучения» (Арзамас, 2003г.); региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы профи-лизации математического образования в школе и вузе» (Арзамас, 2004г.); Всероссийской научно-практической конференции «Междисциплинарный подход в становлении специалиста-профессионала в гуманитарном вузе» (Коряжма, 2005 г.), межрегиональной научно-практической конференции «Социально-экономический и правовой аспекты развития регионов» (Коряжма, 2006г.) и др. По материалам исследования автором опубликовано восемь работ.

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось автором на факультетах экономики и управления в Коряжемском филиале Поморского государственного университета им. М.В. Ломоносова и Арзамасского государственного педагогического института им. А.П. Гайдара.

Структура диссертации определена логикой и последовательностью решения задач исследования. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложений.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, определяются объект и предмет, выдвигается гипотеза, ставятся цели и задачи, формулируются методы исследования, раскрывается научная новизна, теоретическая и практическая значимость работы, содержатся сведения об апробации и внедрении результатов в практику, излагаются положения, выносимые на защиту.

Первая глава «Теоретические основы использования цепочек взаимосвязанных задач в реализации профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе» посвящена теоретическому исследованию проблемы реализации профессиональной направленности математической подготовки специалистов экономического профиля. Прежде всего нами был проведен анализ проблем обучения математике на экономических факультетах в теории и вузовской практике. Результаты анализа позволили обозначить ряд серьезных проблем организационного и методического характера. Во-первых, студенты-экономисты проявляют недостаточный интерес к изучению математики, считают ее сухой и высокоабстрактной наукой. Во-вторых, прове-

денное анкетирование студентов показало, что только 44% (младшие курсы) и 62% (старшие курсы) считают знание математики необходимым в их будущей профессиональной деятельности, большая же часть студентов 1-2 курсов не считает математику необходимой для своего профессионального становления. В-третьих, значительная часть студентов (60%) затрудняется в применении изученных математических знаний к решению прикладных задач.

Наличие названных выше проблем свидетельствует прежде всего о необходимости усиления профессиональной направленности математической подготовки будущих экономистов.

Нами взята за основу трактовка профессиональной направленности обучения, предложенная P.M. Зайкиным, согласно которой профессионально направленным является такое обучение математике, которое способствует развитию интереса студентов к изучению математики и к будущей профессиональной деятельности, использованию математических методов для решения профессионально прикладных задач, формированию профессионально значимых качеств личности посредством задействования в процессе усвоения математических знаний профессионально значимой для обучаемых информации.

В результате анализа программ по математике для экономических специальностей установлено, что они содержат достаточно много вопросов, имеющих непосредственное применение в экономических науках. К ним относятся вопросы линейной алгебры, математического анализа, дифференциальных уравнений, теории вероятностей, математической статистики, экономико-математических методов и др. Именно в изучение этих вопросов математики необходимо вовлекать профессионально значимую информацию, что позволит активизировать познавательную деятельность обучаемых, повысить их интерес к занятиям математикой.

При отборе профессионально значимой информации необходимо учитывать ее доступность для студентов 1-2 курсов, ценность для будущей профессиональной деятельности экономиста, возможность включения ее в учебно-познавательную деятельность по математике. Целостное представление о профессионально значимой информации может дать система основных областей сосредоточения экономического содержания, включающая сферы деятельности государства (Г), фирм (Ф), домашнего хозяйства (ДХ), финансового рынка (ФР), рынка благ и услуг (РБ), рынка труда (РТ) (рис.1). Они взаимосвязаны между собой и позволяют целостно описывать практически всю совокупность экономических ситуаций, возникающих в практической деятельности человека. Все это экономическое

Рис.1. Основные области экономической информации, задействуемой в обучении математике

содержание уже известно студентам по школьному курсу основ экономики и вузовскому курсу экономической теории и является основой их будущей профессиональной деятельности.

Современная образовательная парадигма предполагает поиск новых подходов к математическому образованию студентов экономических вузов. В последнее время методической наукой взят на вооружение деятельностный подход, предполагающий усвоение математических знаний в процессе учебной деятельности, адекватной изучаемому содержанию. Студенты должны вовлекаться в активную деятельность по решению математических задач, обеспечивающих формирование соответствующих знаний и умений. В рамках настоящего исследования нас интересуют те задачи, в процесс решения которых можно привносить профессионально значимую информацию, а также такие, которые раскрывают возможности изучаемого математического аппарата в сфере будущей профессиональной деятельности. Из всего многообразия учебных математических задач для этого наиболее подходят сюжетные задачи. Именно в сюжет математической задачи могут быть включены экономические понятия, выражения, формулировки, в нем могут быть описаны экономические процессы или явления и профессиональные проблемы, решаемые специалистами. Тем самым, вовлекая экономическое содержание в сюжет математической задачи, можно сделать эту задачу профессионально значимой для обучаемого. При решении такого рода задач студентам приходится тщательно изучать их текст, всесторонне анализировать профессиональный сюжет, выделять необходимую информацию, что способствует усвоению профессионально значимого содержания и повышает образовательную ценность математической задачи.

Известные педагоги-математики Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр указывают на важную роль в обучении математике специальным образом подобранных совокупностей (циклов, систем, комплексов и т.п.) задач. Для реализации профессиональной направленности обучения математике в высшей школе в качестве таких совокупностей взаимосвязанных (по фабуле, по содержанию, методам решения) задач целесообразно взять задачи, образующие своеобразные цепочки, развивающиеся по сюжетной и прикладной линиям.

Целесообразность использования цепочек задач как средства усиления профессиональной направленности обучения математике студентов-экономистов подтверждается следующими соображениями. Во-первых, задействование цепочек задач с целью реализации профессиональной направленности обучения математике позволяет более рационально использовать учебное время, происходит его экономия на некоторых этапах работы с каждой из последующих задач цепочки (этапе изучения условия и заключения, понимания соотношений между величинами, фигурирующими в сюжете и т.п.). Во-вторых, использование цепочек профессионально ориентированных задач способствует развитию у студентов устойчивого интереса и к математике, и к будущей профессиональной деятельности; повышение интереса происходит за счет «принятия» студентом задачи, удовлетворенности от процесса и результатов решения, постепенного приобщения к сфере будущей профессиональной деятельности.

Третьей предпосылкой является более глубокое проникновение учащимися в сущность изучаемого учебного материала, т.к. видоизменения задач в цепочке позволяют рассмотреть различные частные случаи, задачи с избыточными, недостающими или противоречивыми данными, найти новые способы решения задач. В-четвертых, использование цепочек задач позволяет учитывать индивидуальные особенности студентов при реализации профессиональной направленности обучения математике. Возможность варьирования данных исходной задачи позволяет построить цепочки задач с различным уровнем сложности.

Под цепочками профессионально ориентированных математических задач мы понимаем последовательность взаимосвязанных сюжетных задач, фабулы которых обеспечивают развитие профессионально значимой для обучаемого информации, а решения находятся с применением изучаемого математического аппарата одной или нескольких учебных тем.

В работе выделены две основные стратегии построения цепочек задач, реализующих профессиональную направленность математической подготовки студентов-экономистов. Они обусловлены межпредметными связями, реально существующими между математикой и экономикой. Первая из них заключается в том, что в экономических науках определяются элементы (понятия, законы, соотношения, зависимости, ситуации и пр.), которые могут быть вовлечены в сюжеты математических задач, используемых при изучении различных разделов математики. В основе этой стратегии построения цепочек профессионально ориентированных задач находится единица экономического содержания (Э), которая вовлекается в фабулы задач, используемых при изучении различных математических вопросов (М,, М2, ..., Л/„). Ее мы называем экономической. Если в качестве единицы экономического содержания выступает какое-либо экономическое понятие, которое привносится в сюжеты математических задач, решаемых в различных темах курса математики, то соответствующую цепочку задач будем называть понятийной. Если же в качестве единицы экономического содержания выступает какой-либо экономический процесс, описывающий деятельность субъектов экономики, то такую цепочку взаимосвязанных задач целесообразно называть сюжетной. Цепочки задач, построенные таким образом, способствуют повышению мотивации обучения математике, повышают интерес к будущей профессии. В символической форме они могут быть записаны следующим образом:

3 -3 -3 - -3

-"эс, ~'эс2 эсз ••• ~'эс„ •

Согласно второй стратегии, сначала выделяются основные элементы математического содержания (уравнения, тождества, функции и пр.) и определяются сферы приложения каждого из них в экономической теории. В основе этой стратегии построения цепочек профессионально ориентированных задач лежит единица математического содержания (М), задействуемая в задачах, содержащих профессионально значимую информацию из различных экономических тем (Э,, Э2, Э„). Такую стратегию разумно назвать математической.

В самом первом приближении в качестве единицы математического содержания может быть взята либо какая-либо математическая модель, либо целая тема курса математики, соответственно получаются модельная и тематическая цепочки взаимосвязанных задач. Они показывают приложение изучаемой математической модели (математической темы) в курсе экономики, вооружают будущего экономиста умениями решать профессиональные задачи. В символической форме цепочки задач, построенные в соответствии с описанной выше стратегией, могут быть записаны следующим образом:

3 -3 -3 - —3 -'мм, -'мм2 ммз ••• ->мм„,

3 —3 -3 - —3

-'мг, ~'мтг ->мтг ••• мт„ ■

Во второй главе «Методические аспекты использования цепочек взаимосвязанных задач в качестве средства реализации профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе» раскрыты основы конструирования цепочек профессионально ориентированных задач экономической тематики в соответствии с охарактеризованными выше стратегиями, описаны методические особенности их использования при обучении математике студентов экономических специальностей.

В первом параграфе рассматривается процесс построения понятийных цепочек профессионально ориентированных задач. Ввести экономическое понятие в фабулы задач можно несколькими способами: облеканием математического содержания задачи подходящим сюжетом, содержащим отобранное экономическое понятие, введением экономического понятия в сюжет исходной задачи, заменой сюжета исходной математической задачи аналогичным сюжетом, содержащим отобранное экономическое понятие. Все эти способы подробно описаны в тексте диссертации.

Когда получена первая задача понятийной цепочки экономического содержания, при решении которой используется математический аппарат Л/,, образуется вторая задача цепочки, фабула которой включает то же экономическое содержание, а при решении используется математический аппарат Мг и т.д. В этом процессе используются известные способы видоизменения задачи. Разумеется, простое использование различных способов конструирования взаимосвязанных задач еще не гарантирует получения понятийной цепочки задач, предполагающей рассмотрение какого-либо экономического понятия в задачах, используемых в различных темах курса математики. Определяющую роль в выборе того или иного математического аппарата играют внутри и межпредметные связи. К примеру, если в решении исходной задачи использовался предел, то в видоизмененной задаче может фигурировать производная. Как известно, операция дифференцирования является обратной к интегрированию, эта связь может послужить основой для включения задачи, сводящейся к вычислению интеграла, а также задачи по решению дифференциального уравнения. Приведем фрагмент понятийной цепочки задач -Зэ/7п — Зэп^ - Зэп^ - Зэп^ (с использованием понятия «спрос»), иллюстрирующий описанные выше переходы от одной математической темы к другой.

1.1. Фирма выпускает товар, спрос на который выражается функцией у = , где

* + 2

х — цена товара. Что произойдет со спросом на товар, если фирма решит резко поднять на него цену (х-* со)?

1.2. Функция спроса на товар имеет вид: d=80+16p-p*. а) Какой уровень цен необходимо установить фирме, чтобы спрос на товар был максимальным? б) Какая цена приведет к исчезновению спроса на товар? в) При какой цене предельный спрос будет равен О?

1.3. Найти излишек потребителя CS, если кривая спроса задана уравнением р = f(Q) = 29 - 1Q2, а равновесное количество товара Q„ =2.

1.4. Найти функцию спроса, если ее эластичность Eq = — 2 = const и q(3)=l/6.

Второй параграф главы 2 посвящен сюжетным цепочкам задач. Экономические сюжеты для этих цепочек задач могут быть найдены в результате анализа деятельности предприятий и фирм, продиктованы потребностями домашних хозяйств, подсказаны рыночными отношениями. Один и тот же экономический сюжет описывается в фабулах всех математических задач цепочки. Небольшое варьирование деталей условия или требования задачи, не нарушающее общей идеи выбранного сюжета, обуславливает видоизменение математического аппарата, используемого в решении. В качестве примера, приведем фрагмент цепочки задач.

2.1. Инвестор решает вопрос об инвестировании. Можно инвестировать средства в проект А, проект В или действующий торговый комплекс С. С вероятностями 0,5 инвестиции в проекты А и В могут принести выигрыши и S2 в определенных денежных единицах: 250000 либо — 170000 и 140000 либо — 30000 соответственно. Инвестирование торгового комплекса (проект С) принесет гарантированную прибыль в размере 25000. Определите меру рисков проектов. Какое решение выберет инвестор.

2.2. Инвестор может вложить средства на модернизацию трех предприятий с дискретностью 50 млн.р., причем на одно предприятие можно осуществить только одну инвестицию. В таблице указана возможная прибыль при осуществлении инвестиций в млн.р. Составить план распределения инвестиций между предприятиями, максимизирующий общую прибыль. _

Инвестиции Предприятия

1 2 3

50 10 9 8

100 8 15 16

150 13 14 27

Экономический сюжет этой цепочки задач 3Хи — 3ЭС;1 заключается в следующем: инвестору необходимо определить наилучший способ вложения средств в производство. Различные факторы, играющие приоритетную роль в выборе решения, позволяют решить предложенные задачи цепочки с использованием математического аппарата теории игр и динамического программирования.

Практика обучения математике студентов экономических специальностей показывает, что наиболее частое применение находят тематические цепочки профессионально ориентированных задач, работа с которыми описана в третьем параграфе главы 2. При конструировании тематической цепочки задач поступают так: определив первую задачу в рамках изучаемой темы М и задейст-

вовав при этом экономическую информацию Э,, переходят к формулированию второй задачи по этой же теме, в фабуле которой задействуется экономическая информация Э2 и т.д. Определяющую роль в выборе нужного экономического содержания играют прикладные аспекты изучаемой темы.

Наиболее распространенным в практике обучения способом получения тематической цепочки задач является варьирование экономических величин, фигурирующих в задаче. Преобразования задач в этом случае не затрагивают существа математических отношений, присущих задачам. Такой прием можно использовать при формировании математических умений на этапе усвоения нового материала для формирования навыка «узнавать» задачу или при составлении многовариантных заданий для самостоятельной работы студентов. При этом цепочка задач способствует запоминанию математических формул, алгоритма решения, распознаванию вида задач. Поскольку для решения задач цепочки используются фактически одни и те же математические действия, то учебную деятельность обучаемых необходимо дополнительно мотивировать, поддерживая интерес к ней. Для этого целесообразно использовать:

- экономические различия в сюжетах задач, решаемых аналогично. Наглядной иллюстрацией этого является следующий фрагмент цепочки задач по теме «Определенный интеграл»:

3.1. Стоимость перевозки 1 тонны на 1 км—уруб/км (тариф на перевозки) убывает

в зависимости от расстояния и определяется по следующей формуле: у = а . Найти за-

х + Ь

висимость суммарной стоимости перевозки I тонны груза от пройденного пути х.

3.2. Зависимость потребляемой на бытовые нужды города электроэнергии у (кВт.ч)

от времени суток х (час) выражается следующей формулой: у - а + Ьсо$~(х + 3). Найти

суммарный расход электроэнергии за сутки, если а=25000кВт.ч, 6-15000 кВт.ч.;

- видоизменение (усложнение) математических функций, используемых в задачах. Например, видоизменение функции потребления электроэнергии, приведенной в задаче 3.2, может привести к более сложным математическим вычислениям.

3.3. Мощность у потребляемой городом электроэнергии выражается формулой

где ! — текущее время суток. Найти суточное потребление электроэнергии при а=15000 кВт, Ъ=12000 кВт.

(представленные задачи образуют фрагмент цепочки задач

- ~ 3/ит31 по теме «Определенный интеграл»);

- обращение задачи. Например, в решении фрагмента цепочки задач

Змг,, — г используется один тот же интеграл АК = |7(/)гй, но особенность

задачи 4.2 в том, что требуется найти верхний предел интегрирования Т.

4.1. Функция инвестиций имеет вид 1(1) = 7000/"2. Определите приращение капитала за три года.

4.2. Функция инвестиций имеет вид /(/) = 7000г"2. Через сколько лет приращение капитала составит 50000 усл.ед?

Четвертый параграф главы 2 посвящен вопросам конструирования модельных цепочек задач. Выбор базовой модели будет зависеть от тех знаний, умений и навыков, которые предполагается закрепить в процессе решения цепочки. Облекая базовую математическую модель разнообразной профессионально значимой информацией и применяя различные способы переформулировки и видоизменения компонентов структуры задач, получаем профессионально ориентированные задачи, связанные между собой базовой моделью. Базовые модели могут упрощаться или усложняться от задачи к задаче.

Рассмотрим модельную цепочку задач, которая иллюстрирует приложения функции у = кх + Ь в различных разделах экономики.

5.1. Функции долговременного спроса О и предложения 5 от цены Р на мировом рынке нефти имеют, соответственно, вид О(Р) = 18 — 2Р, 5(Р) = 2 + 2Р. Найти эластичность спроса в точке равновесной цены. Как изменится равновесная цена и эластичность спроса при уменьшении предложения нефти на рынке на 10%?

5.2. Найти стоимость перевозки М тонн груза по железной дороге на расстояние I. км при условии, что тариф у перевозки одной тонны убывает на а руб. на каждом последующем километре.

5.3. Найти функцию спроса я=д(р), д(1)=1, если дана ее эластичность Ея = 2р - 3.

5.4. Приведенная ниже таблица содержит данные баланса трех отраслей промышленности за некоторый период времени. Требуется найти объем валового выпуска каждого вида продукции, если конечное потребление по отраслям увеличить соответственно до 60,

№ Отрасль Потребление Конечный продукт Валовый выпуск, ден.ед.

1 2 3

1 Добыча углеводородов 5 35 20 40 100

2 Энергетика 10 10 20 60 100

3 Машиностроение 20 10 10 10 50

Последовательность задач ~ ~ ~ представляет собой

модельную цепочку, в которой базовая модель у = кх + Ь как некоторая экономическая функция явно представлена в задачах 5.1 и 5.3, неявно выражена в задаче 5.2, трансформирована в задаче 5.4 (уравнение матричного вида). Применение модельных цепочек задач в обучении математике позволяет глубже изучить математическую модель, рассмотреть всевозможные ее приложения в экономике.

В процессе диссертационного исследования установлено, что тематические цепочки задач целесообразно использовать в рамках занятий по изучаемой теме. В силу применения различного математического аппарата в понятийных, сюжетных и модельных цепочках задач, их целесообразно использовать на обобщающих занятиях по нескольким темам, при подготовке к зачетам и экзаменам по математике, при организации самостоятельной работы студентов. Эффективной реализации профессиональной направленности обучения математике способствует систематическое использование в обучении всех четырех

видов цепочек задач. На практике не исключается возможность построения цепочек взаимосвязанных задач смешанного вида.

Экспериментальная проверка эффективности предлагаемого подхода и разработанного методического обеспечения описана в заключительном параграфе второй главы. При сравнительной оценке использовались критерии: качество математических знаний обучаемых, интерес студентов к изучению математики (отдельно исследовалась динамика значимости математической подготовки для будущей профессиональной деятельности). Сравнение по первому критерию производилось на основе проверочной работы, соответствующей образовательным стандартам по математике для экономических специальностей. Распределение студентов по уровням качества усвоения знаний (низкий, средний, высокий) приведено на диаграмме (рис.2). Сравнение по второму критерию проводилось путем измерения интереса к занятиям математикой по методике И.М.Смирновой. После проведения эксперимента в экспериментальной группе наблюдается повышение интереса, в то время как в контрольной группе он практически не меняется. Нами использовалось также анкетирование студентов с целью определения значимости для них математики в профессиональном образовании (уровни значимости: низкий, средний, высокий), результаты которого представлены на диаграмме (рис.3).

знаний студентов ЭГи КГ

Результаты внкнтировнния отудвмтов ЭГ и КГ

Рис.2 Рис.3

Установленные различия проверялись на статистическую значимость с применением критерия х1. Поскольку при значении %г > 5,99 с уровнем значимости р=0,05 различия, обусловленные влиянием отдельного фактора, считаются существенными, то экспериментальные данные свидетельствуют о статистической значимости установленных экспериментально различий. Аналогичные результаты получены при использовании критерия Фишера (угловое преобразование) для второго критерия (<р> 1,64). Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение. Все это дает основание считать, что задачи диссертационного исследования решены.

В заключении подведены основные итоги диссертационного исследования.

Обоснована возможность и целесообразность задействования в процессе математической подготовки студентов экономических специальностей экономической информации, характеризующей сферы деятельности всего государства, отдельных фирм, домашнего хозяйства, финансового рынка, рынка благ и услуг, рынка труда.

Показано, что эффективная реализация профессиональной направленности математической подготовки возможна на основе специально сконструированных цепочек профессионально ориентированных задач экономической тематики, развивающихся по сюжетной и прикладной линиям.

Установлено, что при построении цепочек профессионально ориентированных задач экономической тематики целесообразно придерживаться двух основных стратегий: математической, основанной на приложении математического аппарата к экономическим наукам, и экономической, предполагающей включение экономического содержания (понятий, терминов, сюжетов экономической деятельности) в фабулы математических задач.

Выделены четыре основных вида цепочек профессионально ориентированных задач экономической тематики. Математическая стратегия позволяет сконструировать тематические и модельные цепочки задач экономической тематики. Экономическая стратегия порождает сюжетные и понятийные цепочки задач. Обоснована возможность образования цепочек задач смешанного вида.

Показано, что понятийные и сюжетные цепочки задач (экономическая стратегия) образуются посредством вовлечения экономического содержания в сюжеты математических задач из разных разделов математики; цепочки задач тематического и модельного видов (математическая стратегия) образуются посредством видоизменения экономического содержания, заключенного в фабулах профессионально прикладных задач, решаемых с использованием одного и того же математического аппарата.

При видоизменениях математических задач с целью построения цепочек профессионально ориентированных задач экономической тематики используются следующие приемы: обобщение, конкретизация, обращение исходной задачи, варьирование экономических сюжетов, усложнение математического содержания, обобщение отношений, фигурирующих в задаче величин.

Тематические цепочки задач целесообразно использовать при формировании начальных математических навыков по каждой из изучаемых тем, а также при систематизации, обобщении и повторении учебного материала курса математики для экономистов. Модельные, понятийные и сюжетные цепочки задач целесообразно использовать на обобщающих занятиях по нескольким математическим темам, при подготовке к зачетам и экзаменам, в рамках самостоятельной работы по дисциплине, а также в качестве практической части при написании различных творческих работ по математике.

Разработано методическое обеспечение по реализации профессиональной направленности обучения математике студентов-экономистов, включающее комплексы цепочек профессионально ориентированных задач каждого из четырех их основных видов, развивающие сюжетную (экономическую) и прикладную (математическую) линии основных вопросов, изучаемых в курсе математики.

Проведен педагогический эксперимент, подтвердивший эффективность разработанного методического обеспечения по реализации профессиональной направленности математической подготовки экономистов в вузе. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

Основные положения диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Вахрушева, Н.В. К вопросу о преподавании курса математики для экономических специальностей [Текст] / Н.В. Вахрушева // Актуальные проблемы современной науки: сб. тезисов регион. Науч.-практ. конф. - Коряжма: ПГУ, 2002.-С. 126-127.

2. Вахрушева, Н.В. Изучение элементов матричной алгебры через решение экономических задач [Текст] / Н.В. Вахрушева // Профильная сельская школа: содержание и технологии обучения: сб. научн. и методич. работ, представленных на Всероссийскую науч.-практ. конф. — Арзамас: АГПИ, 2003. - С. 222-224.

3. Вахрушева, Н.В. О некоторых особенностях обучения математике студентов экономического профиля [Текст] / Н.В. Вахрушева // Актуальные проблемы развития образования и производства: Тез. докл. IV Всероссийской науч.-практ. конф.-Н.Новгород: ВГИПА, 2003. - С.156-157.

4. Вахрушева, Н.В. О прикладной направленности обучения математике студентов экономических вузов [Текст] / Н.В. Вахрушева // Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и вузе: сб. науч. трудов и методич. работ, представленных на регион, науч.-практ. конф. — Арзамас: АГПИ, 2004. - С. 132-134.

5. Вахрушева, Н.В. О некоторых подходах к определению профессиональной и прикладной направленности обучения математике в экономическом вузе [Текст] / Н.В. Вахрушева // Междисциплинарный подход в становлении специалиста-профессионала в гуманитарном вузе: Сб. стат. Всероссийской науч.-практ. конф. - Коряжма: «Старая Вятка», 2005. - Т.2. - С. 111-113.

6. Вахрушева, Н.В. О некоторых особенностях математической подготовки студентов экономических специальностей [Текст] / Н.В. Вахрушева // Междисциплинарный подход в становлении специалиста-профессионала в гуманитарном вузе: Сб. стат. Всероссийской науч.-практ. конф. — Коряжма: «Старая Вятка», 2005. - Т.2. - С. 113-116.

7. Вахрушева, Н.В. К вопросу об использовании цепочек профессионально-ориентированных задач в обучении математике студентов экономических специальностей [Текст] / Н.В. Вахрушева // Научный поиск. Вып. №3: матер, межрегион, науч.-практ. конф. - Коряжма: МГЭИ, 2006. - С.129-134.

8. Вахрушева, Н.В. Стратегии получения цепочек профессионально-ориентированных задач по математике для экономистов [Текст] / Н.В. Вахрушева // Научный поиск. Вып. №3: матер. Межрегион, науч.-практ. конф. - Коряжма: МГЭИ, 2006. - С. 134-138.

Фахрушева Н.В.

ИспользованиеСцепочек взаимосвязанных задач в реализации профессиональной направленности обучения матриатике в экономическом вузе: Автореф. дис.... (Ёкнд. пед. наук. - Орел, 2006. - 18с.

Лицензия 1# издательскую деятельность Формат 60 х 84/1 б. Усл.- печ. л. 1,0

Тираж 120 экз. Уч.- изд. л. 1,5

Печать трафаретная Заказ №2153.

Отпечатано с готового ориг(№ал-макета в ГУП «Котласская типография» 165300 гЦСотлас, ул. Невского, 20.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Вахрушева, Наталья Валентиновна, 2006 год

Введение.Г.

Глава 1. Теоретические основы использования цепочек взаимосвязанных задач при реализации профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе.

1.1. Понятие профессиональной направленности обучения математике в научно-методической литературе.

1.2. Особенности реализации профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе.

1.3. Цепочки взаимосвязанных профессионально ориентированных задач экономической тематики и их основные виды.

Выводы по главе 1.

Глава 2. Методические аспекты использования цепочек взаимосвязанных задач в качестве средства реализации профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе.

2.1. Особенности создания и использования цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач понятийного вида.

2.2. Основы образования цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач сюжетного вида.

2.3. Конструирование цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач тематического вида.

2.4. Использование математических моделей при построении цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач модельного вида.

2.5. Постановка и результаты педагогического эксперимента.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Использование цепочек взаимосвязанных задач в реализации профессиональной направленности обучения математике в экономическом вузе"

Изменения, происходящие в идеологической и экономической сферах российского общества, существенным образом касаются системы образования, в том числе и профессионального. На современном этапе развития общество предъявляет все более высокие требования к высшей школе. В условиях рыночной экономики особенно остро встает вопрос подготовки высококвалифицированных специалистов экономического профиля. В настоящее время мало быть безукоризненным специалистом в одной области науки, выполнять стандартный набор профессиональных операций. Обществу нужны широко образованные люди, общительные, коммуникабельные, ответственные, креативные, ориентирующиеся в различных областях науки, владеющие методами познания реальной действительности, способные к саморазвитию и самореализации.

Исходя из запросов общества, существенно меняются приоритеты системы высшего образования. Помимо профессиональной подготовки высшая школа стала уделять большое внимание внепрофессиональной сфере, способствующей всестороннему развитию личности. Для специалистов экономического профиля важны такие личные качества как ответственность, требовательность, креативность, гибкость, уверенность и другие [31, 78, 90,94,112,156, 157]. Они позволяют принимать решения, отражающие интересы предприятия. Для принятия правильного решения не достаточно знаний экономики, необходимо ориентироваться в социологии, психологии, информационных технологиях, математике и других областях [90]. Большое значение имеет практическая ценность имеющихся знаний.

Многие области науки получили толчок к развитию благодаря математике. Это обуславливает особое внимание к изучению прикладных вопросов математики. Математика становится неотъемлемой частью вузовской подготовки по разнообразным специальностям. В силу специфики экономической деятельности, тесно связанной с математическими расчетами, математике отводится важная роль при подготовке специалистов в сфере экономики и управления.

Она стала средством решения проблем организации производства, выбора оптимальных решений и путей стабильного функционирования экономики. Специалист-экономист должен владеть математическими методами обработки и анализа данных, решать производственные задачи с использованием математического аппарата. Поэтому процесс обучения математике в экономическом вузе должен быть построен таким образом, чтобы обеспечить качественную математическую подготовку, достаточную для изучения профессиональных дисциплин и применения знаний в будущей профессиональной деятельности.

Основы математической подготовки студентов-экономистов определяются образовательными стандартами по математике для экономических специальностей. Высшими и средними учебными заведениями экономического профиля накоплен достаточно богатый опыт в постановке математического образования будущих специалистов. Однако в современных условиях, характеризующихся существенным изменением в образовательной политике государства и его отдельных граждан, этот опыт нуждается в совершенствовании. Практика работы в экономических вузах вскрывает ряд существенных недостатков: низкий интерес студентов к изучению математических курсов, непонимание ими важности математической подготовки в профессиональном становлении, неумение использовать полученные математические знания для решения задач из сферы будущей профессиональной деятельности и т.п. Вузовская методика обучения математике студентов экономических специальностей нуждается в совершенствовании. И прежде всего сегодня требуется существенное усиление профессиональной направленности образовательного процесса по математике.

Проблеме профессиональной направленности обучения посвящены работы известных педагогов В.И. Загвязинского, Ю.М. Колягина, А.Я. Кудрявцева, М.И.Махмутова, Р.А. Низамова и др. [58, 87,97,117,131].

Вопросами профессиональной направленности обучения в вузе применительно к подготовке учителей математики занимались Г.И. Барвин, Г.Л. Лукан-кин, А.Г. Мордкович, М.В. Потоцкий, С.А. Самсонова, В.Д. Селютин, Г.Г. Хамов и др. [14,107, 125,153,162,165,184].

Профессиональной направленности в экономическом вузе посвящены работы JI.B. Лаврентьевой, Э.А. Локтионовой, Е.А. Поповой, Л.Н. Феофановой [102,106, 152, 811], в средних специальных заведениях и школах - А.Н. Бабен-ко, В.А. Далингера, А.Г. Еленкина, Т.А. Кузьминой, И.Н. Лемешко и др. [11,44, 52,101,104].

Учеными предложены различные направления реализации профессиональной направленности обучения. В контексте деятельностного подхода к обучению математике, утвердившемся сегодня в методической науке, одним из перспективных направлений следует считать использование профессионально ориентированных задач. Имеющиеся в учебных пособиях по математике задачи обладают определенным потенциалом в реализации профессиональной направленности обучения математике. Однако их эффективность сравнительно невысока, отсутствует система их полноценного использования в учебном процессе. Комплекс математических профессионально ориентированных задач должен целостно охватывать основные области профессионально значимой информации, а его использование в обучении формировать системные представления обучаемых о сфере приложения математического аппарата в решении экономических задач.

Известные педагоги-математики Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр и др. указывают на важную роль в обучении математике специальным образом подобранных совокупностей (циклов, систем, комплексов и т.п.) взаимосвязанных задач [88, 164, 169]. Для реализации профессиональной направленности обучения математике в высшей школе в качестве таких совокупностей взаимосвязанных (по фабуле, содержанию, методам решения) задач целесообразно взять задачи, образующие своеобразные цепочки, развивающиеся по сюжетной и прикладной линиям, использование которых способствует достижению необходимой целостности представлений обучаемых об эффективности и ценности математического аппарата.

В построении таких цепочек определяющую роль играют различного рода видоизменения задач. Вопросам видоизменения математических задач посвящены работы Г.В. Дорофеева, М.И. Зайкина, В.И. Крупича, Д. Пойа и др. [48, 58, 95, 151]. Использование видоизменений задач в обучении математике значительно повышает эффективность процесса обучения [40, 43, 51, 68, 74, 101, 176]. В диссертационных работах P.M. Зайкина, Т.А. Кузьминой, П.Г. Пи-чугиной затрагивались вопросы применения видоизменений задач к профессионально ориентированным задачам и привнесения профессионально значимой информации в фабулу математической задачи для подготовки специалистов различных профилей [61, 101, 143]. Однако видоизменения профессионально ориентированных задач, приводящие к построению цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач экономической тематики, еще не стали предметом специального исследования: не обоснована возможность построения цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач; не доказана целесообразность использования цепочек взаимосвязанных задач как средства усиления профессиональной направленности математической подготовки в экономическом вузе; не установлены способы построения цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач; не описаны разновидности этих цепочек; не определена их роль и место в системе занятий по математике.

Проблема диссертационного исследования заключается в поиске путей реализации профессиональной направленности математической подготовки студентов на экономических факультетах на основе цепочек взаимосвязанных задач.

Цель диссертационного исследования заключается в научном обосновании и разработке методического обеспечения реализации профессиональной направленности обучения математике студентов экономических специальностей на основе использования цепочек взаимосвязанных задач.

Объектом исследования является процесс математической подготовки студентов, обучающихся на экономических факультетах вузов, а его предметом - стратегии, способы конструирования и использования цепочек взаимосвязанных задач, обеспечивающих реализацию профессиональной направленности математической подготовки будущих экономистов.

Гипотеза исследования заключается в следующем.

- создать комплекс цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных математических задач к основным разделам математических курсов для будущих экономистов;

3. Описать основные стратегии построения цепочек профессионально ориентированных задач экономической тематики, определить возможные виды таких цепочек, их математическое содержание, экономические фабулы.

4. Разработать методические основы конструирования и использования цепочек взаимосвязанных задач, обеспечивающих развитие сюжетной и прикладной линий и способствующих формированию целостности представлений обучаемых об эффективности и ценности математического аппарата в будущей профессиональной деятельности.

Для решения поставленных задач использовались следующие методы педагогического исследования:

- анализ философской, психолого-педагогической и методической литературы по теме исследования;

- анализ образовательных стандартов и учебных программ высшей школы по дисциплинам математического блока;

- наблюдение, анализ и обобщение опыта работы преподавателей математики высшей школы;

- статистическая обработка данных, полученных в ходе эксперимента.

Методологическую основу исследования составляют:

- деятельностный подход к усвоению математических знаний (М.Б. Воло-вич, П.Я. Гальперин, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Н.Ф. Талызина);

- теоретические основы обучения решению математических задач (Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, JI.M. Фридман);

- труды по видоизменению математических задач в процессе обучения (В.А. Далингер, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, Е.С. Канин, Д. Пойа).

Исследование проводилось с 2001 по 2006 гг. и состояло из нескольких этапов. На первом этапе (2001-2002 учебный год) изучалось и анализировалось состояние проблемы в теории и практике обучения математике на экономических факультетах в вузах, проводился констатирующий эксперимент, формулировалась гипотеза исследования, его цель и задачи.

На третьем этапе (2003-2006 гг.) проводился обучающий эксперимент, осуществлялось апробирование методического обеспечения, формулировались основные выводы и положения, выносимые на защиту, оформлялась диссертационная работа.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

- выделены стратегии построения цепочек профессионально ориентированных задач: математическая, способствующая раскрытию роли математического аппарата в решении прикладных задач из различных разделов экономики; экономическая, способствующая повышению интереса к изучению математики посредством задействования в цепочках математических задач профессионально значимой информации;

- разработано методическое обеспечение в виде комплекса цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных математических задач к основным разделам математических курсов для будущих экономистов, обеспечивающее формирование целостности представлений обучаемых об эффективности и ценности математического аппарата в будущей профессиональной деятельности.

Практическая ценность исследования заключается в том, что разработанное автором методическое обеспечение по реализации профессиональной направленности обучения математике в виде комплекса цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач к основным разделам математических курсов для будущих экономистов, а также методические рекомендации по их применению, могут быть использованы в практике работы экономических вузов. Результаты и выводы проведенного исследования могут быть также использованы при чтении лекций для слушателей курсов повышения квалификации преподавателей математики высшей школы.

Достоверность и обоснованность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические и методические разработки в области педагогики и методики обучения математике, использованием соответствующих методов исследования, поэтапным проведением эксперимента и статистическим подтверждением его положительных результатов.

На защиту выносятся следующие положения:

2. К основным стратегиям построения цепочек задач, реализующих профессиональную направленность математической подготовки экономистов, следует отнести: математическую, способствующую раскрытию роли математического аппарата в решении прикладных задач из различных разделов экономики; экономическую, способствующую повышению интереса к изучению математики посредством задействования в цепочках математических задач профессионально значимого содержания;

Апробация основных положений и результатов исследования осуществлялась в виде докладов и выступлений на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике Арзамасского государственного педагогического института им. А.П. Гайдара (2006г.), кафедры математики и информатики и научно-методических семинарах Северного филиала Московского гуманитарно-экономического института (2004-2005г.), на региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы современной науки» (Ко-ряжма, 2002г.); Всероссийской научно-практической конференции «Профильная сельская школа: содержание и технологии обучения» (Арзамас, 2003г.); региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы профи-лизации математического образования в школе и вузе» (Арзамас, 2004г.); Всероссийской научно-практической конференции «Междисциплинарный подход в становлении специалиста-профессионала в гуманитарном вузе» (Коряжма, 2005г.), межрегиональной научно-практической конференции «Социально-экономический и правовой аспекты развития регионов» (Коряжма, 2006г.) и др. По материалам исследования автором опубликованы восемь работ.

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось автором в Коряжемском филиале Поморского государственного университета им. М.В. Ломоносова и Арзамасском государственном педагогическом институте им. А.П. Гайдара.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

1. Цепочка задач, основанная на одном экономическом понятии, вовлекаемом в задачи, используемые в различных математических темах, называется понятийной. В цепочке задач такого вида могут быть отражены связи заданного экономического понятия с другими экономическими понятиями, а также его принадлежность различным областям сосредоточения экономической информации.

2. В качестве основы для сюжетной цепочки задач подбирается некоторая практическая ситуация, связанная с экономической деятельностью, которую называют сюжетом. Сюжет придает профессиональную значимость отдельным задачам и цепочке в целом. Для сюжетных цепочек задач характерны положения: в фабулах задач описана деятельность некоторого субъекта экономических отношений, задачи цепочки связаны между собой сюжетом и каждая последующая задача получается путем видоизменения предыдущей, в решениях задач цепочки используются разные темы курса математики.

3. Цепочка профессионально ориентированных задач, которые используются при изучении одной математической темы, называется тематической. Принадлежность задач цепочки одной математической теме отличает ее от других видов цепочек. Поддержание интереса к тематической цепочке задач возможно за счет варьирования значений экономических переменных, некоторых различий экономических сюжетов задач, усложнения функций по мере развития цепочки, видоизменения условия, требования задачи и др.

4. Цепочку, в каждой задаче которой рассматривается приложение одной и той же математической модели к различным экономическим ситуациям, называют модельной. Модельную цепочку задач характеризуют следующие положения: выбранная математическая модель задействована в задачах с различным математическим и экономическим содержанием; модель может быть записана в условии задачи явно либо получена в процессе решения задачи; модель может упрощаться или усложняться от задачи к задаче.

5. Включение в задачи понятийных, сюжетных и модельных цепочек разнообразного математическим содержания, способствует последовательному повторению различных тем курса математики. В связи с этим, перечисленные выше цепочки задач целесообразно использовать на обобщающих занятиях по курсу математики, при подготовке к зачетам и экзаменам. Тематические цепочки задач могут быть использованы при изучении каждой математической темы, что позволяет осуществлять систематическую работу со студентами по решению цепочек взаимосвязанных задач.

6. Все виды цепочек задач могут быть использованы для организации самостоятельной работы студентов, позволяют разнообразить исследовательскую деятельность студентов при выполнении письменных работ по заданной профессионально значимой для обучаемых тематике.

7. Экспериментальное исследование показало недостаточное внимание преподавателей математики к проблеме использования цепочек профессионально ориентированных задач в обучении студентов экономических специальностей.

8. Использование на практике методики обучения с применением цепочек взаимосвязанных профессионально ориентированных задач способствовало повышению качества математических знаний студентов, повышению интереса к математике, что подтверждено экспериментально.

126

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе работы над диссертационным исследованием были получены следующие выводы ^результаты.

Проанализирована педагогическая и методическая литература по теме исследования. Установлено, что курсу математики отводится важная роль при подготовке специалистов в сфере экономики и управления. Высшими и средними учебными заведениями экономического профиля накоплен достаточно богатый опыт в постановке математического образования будущих специалистов. Однако в современных условиях, характеризующихся существенным изменением в образовательной политике государства, этот опыт нуждается в совершенствовании. И прежде всего сегодня требуется существенное усиление профессиональной направленности обучения математике.

Профессионально направленным является такое обучение математике, которое способствует развитию интереса студентов к изучению математики и к будущей профессиональной деятельности, использованию математических методов для решения профессионально прикладных задач, формированию профессионально значимых качеств личности посредством задействования в процессе усвоения математических знаний профессионально значимой для обучаемых информации.

Обоснована возможность и целесообразность задействования в процессе математической подготовки студентов экономических специальностей профессионально значимой для них информации, характеризующей сферы деятельности всего государства, отдельных фирм, домашнего хозяйства, финансового рынка, рынка благ и услуг, рынка труда.

Под цепочками профессионально ориентированных математических задач понимают последовательность взаимосвязанных сюжетных задач, фабулы которых обеспечивают развитие профессионально значимой для обучаемого информации, а решения находятся с применением изучаемого математического аппарата одной или нескольких учебных тем.

Тематические цепочки задач целесообразно использовать при формировании начальных математических навыков по каждой из изучаемых тем, а также при систематизации, обобщении и повторении учебного материала курса математики для экономистов. Модельные, понятийные и сюжетные цепочки задач целесообразно использовать на обобщающих занятиях по нескольким математическим темам, при подготовке к зачетам и экзаменам, в рамках самостоятельной работы по дисциплине, а также в качестве практической части при выполнении различных творческих работ по математике.

Все это дает основание считать, что задачи диссертационного исследования решены.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Вахрушева, Наталья Валентиновна, Арзамас

1. Абчук, В.А. Задачник по экономике. 300 бизнес-шансов Текст. / В.А. Аб-чук СПб.: «ДЕАН», 1999. - 168с.

2. Александров, Г.Н. Некоторые принципы построения упражнений при обучении решению задач Текст. / Г.Н. Александров // Науковедение, прогнозирование и информатика. Киев, 1970. - С.20-33.

3. Александрова, Е.В. Профессиональная направленность обучения теории вероятностей и математической статистике студентов сельскохозяйственного вуза Текст.: Автореф. дис. .канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Александрова. -Орел, 2005.- 18с.

4. Алексеева, С.В. Углубленное изучение курса геометрии 8-9 классов средней школы на основе внутриклассной дифференциации Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / С.В. Алексеева. Арзамас, 1998. - 250с.

5. Алешина, Т.Н. О разработке дидактических материалов по математике с профессиональной направленностью Текст. / Т.Н. Алешина // Математика в школе. -1990. №4. - С.44.

6. Антоновская, В.В. Реализация профессионально-педагогической направленности обучения элементарной математике в педвузе Текст.: Автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / В.В. Антоновская. Орел, 2004. - 18с.

7. Архангельский, С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерности, основы и методы Текст. / С.И. Архангельский. М.: Высшая школа, 1980.-368с.

8. Ахмерова, Р.У. Реализация принципа профессиональной направленности обучения в вузе средствами профилизации общенаучных дисциплин Текст.: Дис. . канд. психолог, наук / Р.У. Ахмерова. Казань, 1988. -158с.

9. Бабаев, Ю.А. Теория бухгалтерского учета Текст.: Учебник для вузов / Ю.А. Бабаев. М.: ЮНИТИ, 2000. - 391с.

10. Бабайцев, В.А. Математика для экономистов: Руководство к решению задач: Интегральное исчисление Текст. / В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.А. Винюков, П.Е. Рябов. М.: Финансовая академия, 2003. - 96с.

11. Бабенко, А.Н. Формирование у студентов экономических колледжей умения решать задачи на оптимизацию в условиях компьютерного обучения Текст.: Дисс. канд. пед. наук: 13.00.02 / А.Н. Бабенко. Москва, 2003. -219с.

12. Балк, М.Б. О матемизации задач, возникающих на практике Текст. / М.Б. Балк, В.А. Петров // Математика в школе. 1986. - №3. - С. 55.

13. Балл, Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект Текст. /Г.А. Балл. -М.: Педагогика, 1990. -184с.

14. Барвин, Г.И. Усиление профессиональной и прикладной направленности преподавания математического анализа в педвузе: на материале курса «Дифференциальные уравнения» Текст.: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Г.И. Барвин. Москва, 1998. - 202с.

15. Барвин, И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании и экономике Текст.: Кн. для учащихся 10-11 кл. / И.И. Барвин. М.: Просвещение, 2000. - 80с.

16. Басова, Н.В. Педагогика и практическая психология Текст. / Н.В. Басова. -Ростов н/Д: «Феникс», 2000. 416с.

17. Бегенина, Л.Ю. Реализация прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях с использованием информационных технологий Текст.: Автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.Ю. Бегенина. Саранск, 2003. -18с.

18. Белько, И.В. Высшая математика для экономистов. III семестр: Экспресс-курс Текст. / И.В. Белько, К.К. Кузьмич. -М.: Новое знание, 2002. 144с.

19. Белько, И.В. Высшая математика для экономистов. II семестр: Экспресс-курс Текст. / И.В. Белько, К.К.Кузьмич. -М.: Новое знание, 2003. 88с.

20. Бережная, Е.В. Математические методы моделирования экономических систем Текст.: Учеб. пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. М.: Финансы и статистика, 2001. - 386с.

21. Бестужева, Л.П. Обучение решению и конструированию задач при подготовке студентов классического университета к педагогической деятельности Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.П. Бестужева. Ярославль, 2002.-232с.

22. Большой энциклопедический словарь Текст. М.: «Большая Российская энциклопедия»; СПб.: «Норинт», 2001. - 1456с.

23. Бузулина, Т.И. Неопределенные задачи в профессиональной подготовке будущих учителей математики Текст.: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Т.И. Бузулина. Ростов-на-Дону, 2002.-255с.

24. Букина, А.Н. Воспитание положительной мотивации учебной деятельности студентов Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.01 / А.Н. Букина. Екатеринбург, 1994.- 183с.

25. Василевская, Е.А. Профессиональная направленность обучения высшей математике студентов технических вузов Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.А. Василевская. Самара, 2000. - 160с.

26. Вахрушева, Н.В. Стратегии получения цепочек профессионально-ориентированных задач по математике для экономистов Текст. / Н.В. Вахрушева // Научный поиск. Вып. №3: матер. Межрегион, научно-практич. конф. Коряжма: МГЭИ, 2006. - С.134-138.

27. Вдовенко, Н.В. Оптимизация качества подготовки специалистов в вузе посредством использования межпредметных профессиональных задач Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.01 / Н.В. Вдовенко. Саратов, 1999.- 177с.

28. Вербицкий, А.А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход Текст. / А.А. Вербицкий. М.: Высшая школа, 1991 - 204с.

29. Веснин, В.Р. Менеджмент. Учебное пособие в схемах Текст. / В.Р. Веснин.- М.: Белые альвы, 1999. 159с.

30. Виленкин, Н.Я. Метод сквозных задач в школьном курсе математики Текст. / Н.Я. Виленкин, А.Сатволдиев // Повышение эффективности обучения математике в школе; сост. Г.Д.Глейзер. М.: Просвещение, 1989. - С. 101-112.

31. Винокуров, Е.Ф. Бизнес в три вопроса: Издержки? Цена? Выручка? Текст. / Е.Ф. Винокуров // Математика в школе. 2002. - №8. - С.42-45.

32. Высшая математика для экономистов Текст.: Уч. для вузов / Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман. -М.: ЮНИТИ, 2000.- 471с.

33. Вяткина, JI.B. Заданная технология как средство профессиональной ориентации сельских школьников (на примере информатики) Текст.: Автореф. дисс. канд. пед. наук: 13.00.08 / JI.B. Вяткина. -Н.Новгород, 2002. 21с.

34. Гаваза, Т.А. Профессионально-педагогическая направленность курса математики для гуманитарных факультетов педвуза Текст.: Автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Т.А. Гаваза. Орел, 2003. - 194с.

35. Гайдамакина, И.В. Формирование приемов учебной деятельности на основе системы циклов базисных задач планиметрии Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / И.В. Гайдамакина. Орел, 2000. - 177с.

36. Гараев, С. Формирование умений учащихся решать экономические задачи при обучении алгебре в неполной средней школе Текст.: Автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / С. Гараев. Москва, 1991. - 16с.

37. Георгиев, B.C. Опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач Текст. / B.C. Георгиев // Математика в школе. -1988.-№1.-С.77-78.

38. Гольдман, A.M. Учебные серии на уроках математики Текст. / A.M. Гольд-ман, Д.И. Звавич //Математика в школе. 1990. - №5. - С. 19-22.

39. Готман, Э.Г. Задачи по планиметрии и способы их решения. Пособие для уч-ся Текст. / Э.Г. Готман. М.: Просвещение АО «Учеб. лит», 1996. -240с.

40. Губа, С.Г. Варьирование задачи как средство активизации математической деятельности учащихся и развития у них интереса к предмету Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / С.Г. Губа. Ярославль, 1972. -245с.

41. Далингер, В.А. Внутрипредметные связи как методическая основа совершенствования процесса обучения математике в школе Текст.: Дис. . доктора пед. наук: 13.00.02 / В.А. Далингер. Омск, 1992. - 489с.

42. Данилова, М.И., Беспалько Н.А. Применение математики к решению прикладных задач Текст. / М.И. Данилова, Н.А. Беспалько // Математика в школе. 1981. - №2. - С.28-29.

43. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: Учебное пособие для втузов Текст. / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевников. М.: Высшая школа, 1997.-304с.

44. Дмитриева, А.Б. Самостоятельная работа по решению прикладных задач в курсе математики как условие повышения качества профессиональной подготовки обучаемых в вузе Текст.: Автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / А.Б. Дмитриева. Москва, 2004. - 18с.

45. Дорофеев, Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в школе. -1983. №6. - С.34-39.

46. Дорофеева, А.В. Гуманитарные аспекты преподавания математики Текст. /

47. A.В. Дорофеева // Математика в школе. 1990. - № 6. - С. 12-13.

48. Дьяченко, М.И. Психология высшей школы Текст. / М.И. Дьяченко, JI.A. Кандыбович. Минск: Изд-во БГУ, 1976. - 175с.

49. Егулемова, Н.Н. Видоизменение геометрических задач как средство развития познавательного интереса учащихся основной школы Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.Н. Егулемова. Орел, 2003. - 150с.

50. Еленкин, А.Г. Экономико-прикладная направленность обучения школьной математике Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / А.Г. Еленкин. Москва, 2000. - 162с.

51. Епишева, О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода. Кн. Для учителя Текст. / О.Б. Епишева. М.: Просвещение, 2003.-223с.

52. Епишева, О.Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности. Кн. для учителя Текст. / О.Б. Епишева,

53. B.И. Крупич. М.: Просвещение, 1990. - 128с.

54. Жак, Я.Е. Производственные задачи в школьном курсе математики Текст. / Я.Е. Жак // Математика в школе. 1983. - №5. - С.15-19.

55. Жаров, В.А. Основные принципы построения задачника по геометрии Текст. / В.А. Жаров. Ярославль, 1960. - 119с.

56. Загвязинский, В.И. Учебный процесс в современной высшей школе Текст. / В.И. Загвязинский. М., 1975.

57. Зайкин, М.И. О видах многоступенчатых заданий Текст. / М.И. Зайкин, Т.В. Игнатьева // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тезисы докладов III Всероссийской науч. конф. -Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. -С.77-78.

58. Старая Вятка», 2005. С.88-91. *

59. Зайкин, P.M. Реализация профессиональной направленности математической подготовки на юридических факультетах Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / P.M. Зайкин. Нижний Новгород, 2004. - 148с.

60. Зайцев М.Г. Методические материалы по курсу «Высшая математика» для факультетов менеджмента и экономики Текст. / М.Г. Зайцев, Н.В. Зайцева. М.: Международный университет бизнеса и управления, 1997. - 280с.

61. Замков, О.О. Математические методы в экономике Текст.: Учебник / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 1999. -368с.

62. Захарова, А.Е. Несколько задач «про цены» Текст. / А.Е. Захарова // Математика в школе. 2002. - №8. - С.34-35.

63. Зубова, И.И. Прикладная направленность системы задач физического содержания при обучении математике в средней школе Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / И.И. Зубова. Орел, 2000. - 159с.

64. Иванов, О.А. Обучение поиску решения задач Текст. / О.А. Иванов // Математика в школе. -1997. №6. - С.47-51.

65. Иванова, Т.А. Варьирование математических задач как средство развития интеллектуальных способностей учащихся Текст. / Т.А. Иванова // Развитие учащихся в процессе обучения математике: Межвузовский сборник трудов. Н.Новгород, 1992. - С. 6-11.

66. Изаак, Д.Ф. Поиск решения геометрической задачи Текст. / Д.Ф. Изаак // Математика в школе. 1998. - №6. - С.30-34.

67. Изаак, Д.Ф. Поиск решения геометрической задачи Текст. / Д.Ф. Изаак // Математика в школе. 1998. - №2. - С.84-87.

68. Исаков, Р.А. Усиление профессиональной направленности преподавания математики в вузах сельхозпрофиля Текст.: Автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Р.А. Йсаков. Ташкент, 1991. - 16с.

69. Исследование операций в экономике Текст.: Учеб. пособие для вузов / Н.Ш.Кремер, Б.А. Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман. М.: ЮНИТИ, 2003.-407с.

70. Каганов, А.Б. Формирование профессиональной направленности студентов на младших курсах Текст.: Автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.08 / А.Б. Каганов. Москва, 1981. - 17с.

71. Калинкина, Т.М. Динамические задачи как средство совершенствования процесса обучения геометрии в средней школе Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / T.IV1. Калинкина. Саранск, 1995.-170с.

72. Канин, Е.С. Развитие темы задачи Текст. / Е.С. Канин // Математика в школе. 1991. - №3. - С.8-12.

73. Караулова, JI.B. Математические задачи как средство формирования профессионально значимых умений студентов Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / JI.B. Караулова. Киров, 2004. - 177с.

74. Карпова, В.И. Прикладная направленность преподавания математики в военно-инженерном вузе как средство формирования системности научных взглядов курсантов Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 20.01.06 / В.И. Карпова.-Пермь, 1999.-155с.

75. Кириченко, О.Е. Межпредметные связи курса математики и смежных дисциплин в техническом вузе связи как средство профессиональной подготовки студентов Текст.: Автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / О.Е. Кириченко. Орел, 2003. - 17с.

76. Кишкель, Е.Н. Управленческая психология. Учеб. для средних специальных учебных заведений Текст. / Е.Н. Кикшель. М.: Высшая школа, 2002. -270с.

77. Клименкова, О.А. Реализация межпредметных связей экономики и математики в средней школе (на примере факультативного курса «Производная в экономике и математике») Текст.: Автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / О.А. Клименкова. Москва, 2003. - 17с.

78. Климов, Е.А. Психология профессионального самоопределения Текст.: Учеб. пособие для студ. пед. учеб. заведений / Е.А. Климов. М.: Издательский центр «Академия», 2004. - 304с.

79. Климова, Н.А. Теория и практика установления межпредметных связей между математическими и экономическими дисциплинами методом главных компонент Текст.: Монография / Н.А. Климова, А.А. Червова. -Н.Новгород: ВГИПА, 2004. 159с.

80. Коваленко, Н.Д. Методы реализации принципа профессиональной направленности при отборе и построении содержания общеобразовательных предметов в высшей школе Текст.: Дис. канд. пед. наук: 13.00.01 / Н.Д. Коваленко. Томск, 1995. - 161с.

81. Колесников, А.Н. Краткий курс математики для экономистов. Учебное пособие Текст. / А.Н. Колесников. М.: ИНФРА-М, 1999. - 208с.

82. Колягин, Ю.М. О прикладной и практической направленности обучения математике Текст. / Ю.М. Колягин, В.В. Пикан // Математика в школе. -1985.- №6.-С. 27-32.

83. Колягин, Ю.М. О создании курса математики для школ и классов экономического направления Текст. / Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, Н.Е. Федорова // Математика в школе. 1993. - №3. - С.43-45.

84. Колягин, Ю.М. Учебные математические задачи творческого характера Текст. / Ю.М. Колягин // Роль и место задач в обучении математике; под ред. Колягина Ю.М. М.: МГУ, 1974. - С.23-35.

85. Коржуев А.В. Традиции и инновации в высшем профессиональном образовании Текст. / А.В. Коржуев, В.А. Попков. М.: Изд-во МГУ, 2003. - 300с.

86. Короткое, Э.М. Образование менеджера: трудный путь становления и развития Текст. / Э.М. Коротков // Менеджмент в России и за рубежом. -2004. №3. - С. 120-129.

87. Короткова, Л.М. Математический практикум как средство усиления прикладной и практической направленности обучения алгебре Текст.: Автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.М. Короткова. Москва, 1992. -16с.

88. Коршунова, Н.И. Математика в экономике Текст. / Н.И. Коршунова, B.C. Плясунов. М.: Вита-Пресс, 1996. - 368с.

89. Красс, М.С. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании Текст.: Учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. М: Дело,2001 -688с.

90. Кричевский, Р.Л. Если Вы руководитель. Элементы психологии менеджмента в повседневной работе Текст. / Р.Л. Кричевский. - М.: Дело, 1996. -384с.

91. Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач Текст. / В.И. Крупич. М.: Прометей, 1995. - 166с.

92. Кудрявцев, А.Я. К проблеме принципов обучения Текст. / А.Я. Кудрявцев // Советская педагогика. -1981. №8. - С. 100-106.

93. Кудрявцев, Л.Д. Современная математика и ее преподавание Текст. / Л.Д. Кудрявцев. -М.: Наука, 1980. 144с.

94. Кузьмина, Н.В. Методы комплексного исследования педагогических факторов академической успеваемости студентов Текст. / Н.В. Кузьмина // Пути повышения эффективности обучения в вузе. Горький: Изд-во ГГУ, 1980. -144с.

95. Кузьмина, Н.В. Основы вузовской педагогики Текст. / Н.В. Кузьмина. Л.: ЛГУ, 1972. -311с.

96. Кузьмина, Н.В. Проблемы отбора и профессиональной подготовки специалистов в вузах Текст. / Н.В. Кузьмина. Л.: Знание, 1970. - 90с.

97. Лаврентьева, Л.В. Профессионально-ориентированная методическая система обучения актуарной математике студентов экономических специальностей вуза Текст.: Автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.В. Лаврентьева. Н.Новгород, 2004. - 21с.

98. Левитас, Г.Г. Гуманитарность математики и математика для гуманитариев Текст. / Г.Г. Левитас // СПЖ. 1998. - №2. - С.249.

99. Лемешко, Н.Н. Особенности профессиональной направленности математической подготовки в средних специальных учебных заведениях Текст.:

100. Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 /Н.Н. Лемешко. Москва, 1994.- 124с. t

101. Липсиц, И.В. Экономика. Книга 1. Учебник для 9 кл. общеобразоват. уч-режд. Текст. / И.В. Липсиц. М.: Вита-Пресс, 2004. - 352с.

102. Локтионова, Э.А. Прикладная направленность преподавания математики при подготовке специалистов экономического профиля Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Э.А. Локтионова. Орел, 1998. - 170с.

103. Луканкин, Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте Текст.: Дис. доктора пед. наук: 13.00.02 / Г.Л. Луканкин Л., 1989. - 359с.

104. Луканкин, Г.Л. Начала математического анализа в классах экономического профиля Текст. / Г.Л. Луканкин, Н.А. Хоркина // Математика в школе. -2002. №8. - С.45-50.

105. Магомеддибарова "З.А. Из опыта составления задач с профессиональной ориентацией Текст. / З.А. Магомеддибарова //Математика в школе. 1983. -№5.-С.21-23.

106. Малыхин, В.И. Математика в экономике Текст.: Учебное пособие / В.И. Малыхин. М.: ИНФРА-М, 2001. - 356с.

107. Малышев, К.Б. Психология управления. Научно-методическое пособие для вузов Текст. / К.Б. Малышев. М.: ПЕРСЭ, 2000. - 144с.

108. Марголите, П.С. Некоторые приемы варьирования задач для контрольных работ Текст. / П.С. Марголите // Математика в школе. 1982. - №3. - СЧ. 31-34.

109. Математика в экономике Текст.: Учебник: в 2-х ч. Ч. 1 / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, И.Г. Шандра. М.: Финансы и статистика, 2003.-384с.

110. Математика в экономике Текст.: Учебно-методическое пособие для вузов / Н.Ш. Кремер. М.: Финстатинформ, 1999. - 94 с.

111. Махмутов, М.И. О совершенствовании общего образования в средних профтехучилищах. (Проблемы процесса обучения) Текст. / М.И. Махмутов // Совершенствование общего образования в средних профтехучилищах. -М., 1981. С. 5-22.

112. Махмутов, М.И. Принципы профессиональной направленности обучения Текст. / М.И. Махмутов // Принципы обучения в современной педагогической теории и практике. Челябинск: ЧПУ, 1985.

113. Мельник, Н.С. О взаимосвязанных геометрических задачах Текст. / Н.С. Мельник // Математика в школе. -1989. №6. - С.48-50.

114. Мельникова, Н.Б. Проблема прикладной экономической ориентации курса алгебры средней школы Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.Б. Мельникова. Москва, 1980. -168с.

115. Миндюк, М.Б. Составление и использование разноуровневых заданий для дифференцированной работы с учащимися Текст. / М.Б. Миндюк // Математика в школе. -1991. -№3.-С.12-15.

116. Михайлова, И.Г. Математическая подготовка инженера в условиях профессиональной направленности межпредметных связей Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / И.Г. Михайлова. Тобольск, 1998. -172с.

117. Монахов, В.М. Преподавание математики и экономическая подготовка учащихся профтехучилищ Текст. / В.М. Монахов, В.Ф. Любичева, Т.В. Малкова. -М.: Высшая школа, 1989. 104с.

118. Мордкович, А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте Текст.: Дис. . доктора пед. наук: 13.00.02 / А.Г. Мордкович. Москва, 1986.-416с.

119. Морозов, А.В. Управленческая психология Текст.: Учебник для студентов высших и средних специальных учебных заведений / А.В. Морозов. М.: Академический Проект, 2003. - 288с.

120. Мусина, Е.М. Профессионально-ориентированные проблемные задачи по экономике для студентов технических специальностей среднего профессионального образования Текст.: Дис. канд. пед. наук: 13.00.08 / Е.М. Мусина. Москва, 2004. - 218с.

121. Мышкис, А.Д. К методике прикладной направленности обучения математике Текст. / А.Д. Мышкис, М.М. Шамсутдинов //Математика в школе. -1988. №2. - С.12-14.

122. Мышкис, А.Д. О прикладной направленности школьного курса элементов математического анализа Текст. / А.Д. Мышкис // Математика в школе. -1990.-№6. -С. 7-11.

123. Низамов, Р.А. Дидактические основы активизации учебной деятельности студентов Текст. / Р.А. Низамов. Казань: Изд-во КГУ, 1975. - 302с.

124. Новиков, ДА. Статистические. методы в педагогических исследованиях (типовые случаи) Текст. / Д.А. Новиков. М.: МЗ-Пресс, 2004. - 67с.

125. Ожерельев, Д.В. Методика решения задач с экономическим содержанием при изучении алгебры в основной школе с применением компьютерныхтехнологий обучения Текст.: Автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Д.В. Ожерельев. Москва, 2004. - 18с.

126. Ольбинский, И.Б. Развитие задачи Текст. / И.Б. Ольбинский // Математика в школе. 1998. - №2. - С.15-16.

127. Организация научно-исследовательской работы студентов. Программно-методическое пособие Текст. -М.: ДАЕ, 2000. 120с.

128. Орлова, И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач Текст. / И.В. Орлова. М.: Вузовский учебник, 2005.-144с.

129. Орлянская, О.Н. Методика формирования у будущих учителей математики умения конструировать системы задач Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / О.Н. Орлянская. Волгоград, 2004. - 165с.

130. Панина, Н.В. Прикладная направленность обучения теории вероятностей как средство формирования экономического мышления студентов Текст.: Автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.В. Панина. Орел, 2004. - 18с.

131. Пидкасистый, П.И. Психолого-дидактический справочник преподавателя высшей школы Текст. / П.И. Пидкасистый, J1.M. Фридман, М.Г. Гарунов. -М.: Педагогическое общество России, 1999. 354с.

132. Пионова, Р.С. Педагогика высшей школы Текст.: Учебное пособие / Р.С. Пионова. Минск: Университетское, 2002. - 256с.

133. Пичугина, П.Г. Методика профессионально ориентированного обучения математике студентов медицинских вузов Текст.: Автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 /П.Г. Пичугина. Н.Новгород, 2004. - 17с.

134. Плотникова, Е.Г. Педагогическая система профильного подхода к обучению математике в вузе Текст. / Е.Г. Плотникова // Академические чтения. Выпуск 3. С-Пб.: Издательство РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. - С. 76-78.

135. Плотникова, С.В. Профессиональная направленность обучения математическим дисциплинам студентов технических вузов Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / С.В. Плотникова. Самара, 2000. - 160с.

136. Плоцки, А. Стохастические задачи и прикладная направленность в обучении математике Текст. / А. Плоцки // Математика в школе. 1991. - № 3. -С.69-71.

137. Погонышева, Д. Математическая подготовка экономистов Текст. / Д. По-гонышева // Высшее образование в России. 2004. - № 10. - С. 157-159.

138. Пойа, Д. Как решать задачу. Пособие для учителей Текст. / Д. Пойа. М.: Просвещение, 1961.-208с.

139. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Д. Пойа. -М.: Наука, 1975.-463с.

140. Пойа, Д. Математическое открытие Текст. / Д. Пойа. М.: Наука, 1976. -448с.

141. Пойа, Д. Обучение через задачи Текст. / Д. Пойа // Математика в школе. -1970. №3. - С.89-90.

142. Попова, Е.А. Профессиональная направленность математической подготовки экономистов-менеджеров в вузе: На примере торгово-экономического института Текст.: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.А. Попова. Красноярск, 2004.-183с.

143. Потоцкий, М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте Текст. / М.В. Потоцкий. М.: Просвещение, 1975. - 162с.

144. Практикум по высшей математике для экономистов Текст.: Учеб. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер, И.М. Тришин, Б.А. Путко и др. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.-423с.

145. Просветов, Г.И. Математические методы в экономике: Учебно-методическое пособие Текст. / Г.И. Просветов. М.: Издательство РДЛ, 2005.-160с.

146. Психология делового общения Текст. / Ю.А. Фомин. Минск: Амалфея, 1999.-352с.

147. Психология управления: Курс лекций Текст. / Л.К. Аверченко, Г.М. Зале-сов, Р.И. Мокшанцев, В.М. Николаенко. Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ; М.: ИНФРА-М, 1997. - 150с.

148. Рахматов, Н.Х. Иллюстрация математических методов на прикладных задачах Текст. / Н.Х. Рахматов // Математика в школе. 1989. - № 2. - С. 30-35.

149. Решетова, З.Л. Психологические основы профессионального обучения Текст. / З.Л. Решетова. М.: МГУ, 1985. -207с.

150. Рубинштейн, С.Л. Проблемы общей психологии Текст. / С.Л. Рубинштейн.- М. Педагогика, 1973. 416с.

151. Сабиров, Н.Ш. Формирование профессионально-значимых знаний и умений на основе взаимосвязи общеобразовательной и профессиональной подготовки учащихся Текст.: Дис. канд. пед. наук: 13.00.08 / Н.Ш. Сабиров. -Казань, 1986.-216с.

152. Самсонова, С.А. Повышение эффективности профессиональной подготовки учителей математики в педвузе на основе использования стохастики Текст.: Автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / С.А. Самсонова Москва, 1997.-15с.

153. Саранцев, Г.И. Методы научного познания как средство упорядочения геометрических задач Текст. / Г.И. Саранцев, Т.М. Калинкина // Математика в школе. 1994. - № 6. - С.2-4.

154. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике Текст. / Г.И. Саранцев.- М.: Просвещение, 1995. 240с.

155. Симонов, А.С. Об одном приложении производной к решению экономических задач Текст. / А.С. Симонов, Н.П. Игнатьева // Математика в школе. -2001.- №9. С.42-49.

156. Симонов, А.С. Экономика на уроках математики Текст. / А.С. Симонов. -М.: Школа-Пресс, 2003. 160с.

157. Смирнова, И.М. Об измерении интереса на уроках математики Текст. / И.М. Смирнова // Математика в школе. 1998. - №5. - С. 56-58.

158. Столяр, А.А. Педагогика математики Текст. / А.А. Столяр. Минск, 1986. -424с.

159. Столяр, А.А. Роль математики в гуманизации образования Текст. / А.А. Столяр //Математика в школе. 1990. - № 6. - С.5-7.,

160. Столяренко, Л.Д. Психология делового общения Текст. / Л.Д. Столяренко. Ростов н/Д: «Феникс», 2001. - 512с.

161. Страчевский, Э.А. Составление задач по математике как средство активизации мыслительной деятельности учащихся Текст.: Автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Э.А. Страчевский. Москва, 1973. - 23с.

162. Сухорукова, Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Сухорукова. Москва, 1997. - 204с.

163. Тарасова, Н.А. Роль метода математического моделирования в формировании профессиональных умений у студентов инженерно-педагогического вуза Текст.: Автореферат дис. . канд. пед. наук: 13.00.08 / Н.А. Тарасова. -Н.Новгород, 2002. 22с,

164. Терешин, Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики Текст.: Книга для учителя / Н.А. Терешин. М.: Просвещение, 1990. - 96с.

165. Токмазов, Г.В. Задачи динамического характера Текст. / Г.В. Токмазов // Математика в школе. 1994. - №5. - С.9-12.

166. Трофимова, JI.H. Осуществление прикладной направленности математической подготовки военного инженера (на примере обучения в танковом институте) Текст.: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / JI.H. Трофимова. Омск, 2000.-211с.

167. Тумайкина, М.Ю. Задачный подход в реализации прикладной экономической направленности обучения математике (на примере 5-6 кл.) Текст.: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / М.Ю. Тумайкина. Новосибирск, 2000. -207с.

168. Фатеева, Е.А. Реализация идеи межпредметных связей математики и внешней баллистики при изучении курса математики слушателями высшей военной технической школы Текст.: Автореф. дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.А. Фатеева. Москва, 2003. - 18с.

169. Федорова, С.И. Профессионально-прикладная направленность обучения математическому анализу студентов технических вузов связи (на примере темы «Ряды Фурье. Интеграл Фурье») Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / С.И. Федорова. Орел, 1994. - 126с.

170. Феофанова, А.Н. Подготовка будущих менеджеров к решению экономико-управленческих задач: на материале изучения математических дисциплин в техническом вузе Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / А.Н. Феофанова. Волгоград, 2000. - 163с.

171. Фридман, JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач Текст. / Л.М. Фридман. М.: Педагогика, 1977. - 208с.

172. Хаймина, Л.Э. Методика реализации прикладной направленности курса алгебры основной школы Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.Э. Хаймина. Архангельск, 1998. - 160с.

173. Худякова, Г.И. Методические основы реализации экономической направленности обучения математике в военно-экономическом вузе Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Г.И. Худякова. Ярославль, 2001. - 192с.

174. Хуснутдинов, Р.Ш. Личностно ориентированное прикладное математическое образование специалистов экономического профиля Текст.: Автореф. дис. . доктора пед. наук: 13.00.01 / Р.Ш. Хуснутдинов. Казань, 2004. -36с.

175. Цукарь, А.Я. Дополнительная работа над задачей Текст. / А.Я. Цукарь // Математика в школе.- 1982. №1. - С.42-43.

176. Чванов, В.Г. Переформулировка задачи Текст. / В.Г. Чванов //Математика в школе. 1987. - №5. - С.55-57.

177. Шапиро, И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики Текст.: Кн. Для учителя / И.М. Шапиро. М.: Просвещение, 1990.-96с.

178. Шарыгин, И.Ф. Геометрия 7 (теория, задачи) Текст. / И.Ф. Шарыгин. М.: МИРОС, 1995. - 442с.

179. Шарыгин, И.Ф. Откуда берутся задачи? Текст. / И.Ф. Шарыгин // Квант. -1991. №8. - С.42-48.

180. Шарыгин, И.Ф. Откуда берутся задачи? Текст. / И.Ф. Шарыгин // Квант. -1991. №9. - С.42-49.

181. Экономическая теория Текст. / А.И.Добрынин, JI.C. Тарасевич. СПб: Изд. СПбГУЭФ, Изд. «Питер», 2001. - 544с.

182. Экономическая теория. Задачи, логические схемы, методические материалы Текст. / А.И. Добрынин, JI.C. Тарасевич. СПб.: Питер, 2001.- 448с.

183. Эрдниев, П.М. Обучение математике в школе Текст. / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. М.: Столетие, 1996. - 320с.

184. Юнеева, О.Д. Система компьютерных тестов и задач курса математики экономической ориентации Текст.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / О.Д. Юнеева. Москва, 1998. - 166с.1. Анкета для преподавателя1. Уважаемый преподаватель!

185. Какое значение Вы придаете реализации профессиональной направленности обучения математике (ПНОМ) при работе со студентами экономических вузов?

186. A) ПНОМ обязательно должна реализовываться;

187. Б) ПНОМ иногда полезно использовать в процессе обучения;1. B) ПНОМ не нужна.

188. Как часто Вы прибегаете к реализации ПНОМ?1. A) регулярно;

189. Б) иногда, время от времени;1. B) не использую.

190. Назовите причины, мешающие регулярной реализации ПНОМ.

191. A) ограниченный объем часов по дисциплине «Математика»;

192. Б) трудности в Использовании профессионально значимой информации;

193. B) недостаточность методического обеспечения;1. Г) другой вариант.

194. На Ваш взгляд, основным направлением реализации ПНОМ является:

195. A) раскрытие экономических приложений математики; Б) решение профессионально ориентированных задач;

196. B) использование персонального компьютера;

197. Г) использование профессионально значимой информации;1. Д) другой вариант.

198. Используете ли Вы в работе со студентами экономических специальностей цепочки профессионально ориентированных задач?1. А) да; Б) нет.

199. Хотели бы Вы испрльзовать цепочки профессионально ориентированных задач в практике преподавания математики на экономических специальностях?1. A) нет;

200. Б) возможно, при наличии методического обеспечения;1. B) да.1. Анкета для студентов1. Уважаемый студент!

201. Просим Вас принять участие в научном исследовании. Вдумчиво и серьезно ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы анкеты.

202. Нравится ли Вам изучать математику?1. да;2. нейтральное отношение к математике;3. нет.

203. Как Вы оцениваете свои знания по математике?1. высокие;2. средние;3. низкие.3. Наиболее трудно для Вас:1. доказать теорему;2. решить пример;3. решить задачу;4. другой вариант^.

204. Какое значение занимает математика в профессиональной деятельности экономиста?1. математика не нужна;2. необходимы только вычислительные навыки;3. знания математики необходимы для успешной профессиональной деятельности.

205. Испытываете ли Вы математические трудности при изучении общепрофессиональных и специальных дисциплин?1. постоянно;2. иногда;3. нет.1. Упростите выражение1. Проверочная работа № 1.9 +4а2 2 а 9-4 а2 3-2 а'4х + 3

206. Найдите все положительные решения неравенства: 2х--< 2.

207. Сколько решений имеет система уравнений:х + у = 3, 4х-2у = О, х2-2ху + у2 =1.

208. Объем продукции и (усл.ед.) цеха в течение рабочего дня представляет функцию и = -/3 +5t2 +75/+425, где t время (ч). Найдите производительность труда через 2 ч после начала работы.

209. Найдите частное решение дифференциального уравнения (1 + х2)/ = 2ху, если

210. Структурная матрица торговли двух стран имеет следующий вид: А = ^ . Найти бюджеты этих стран, удовлетворяющие условию сбалансированной бездефицитной торговли при х, +х2 =500.0 2

211. Функция предельного потребления С'(у) = 0,8+-4=. Найти функцию потребуйления С(у) и ее значение при >>=400, если известно, что С(100)=100.1. Проверочная работа № 3.

212. Найдите экстремум функции L = 2х,х3 -х2х} при ограничениях:1. Xj 3jх, +хг = 2.

213. Используя симплексный метод, найдите неотрицательные переменные х, и х2, дающие максимум целевой функции F = х, + 4х2 при следующих ограничениях:1. Зх, 2х2 > -6,• 3xj + х2 > 3, х, <3.

214. Для задачи 2 составьте математическую модель двойственной задачи и по решению исходной найдите оптимальное решение двойственной.

215. СО со - ГО to to to со to со to 4^ - - - (—» U) CM to u> u> to я Г) я п> X3 S п> я н tr я г ^ я я Проверочная работа 1см со CM to to to со On CM -fc- 4^ CO On to - CM со CM - CM ON U) 4^ CM Проверочная работа 2

216. К) to to to to * LO to - to to to - - со - - to - CO to - to to - Анкета1 (знач.матем.)

217. U) со CO to CO со to to со CO to со CO CO - CO - to CO to CO со - CO CO u> Анкета2 (знач.матем.)см to CM со - to - to to со to On CM -U to to CO to - CM CM On - U) « о я 4 о и сг я &5 ■3 ■с я я рз Проверочная работа 1

218. СМ to CM to CO to to to - 4^ to On CM CM to to 4^ to - CM CM CM to CO Проверочная работа 2

219. СО to to - to to CO - - - - н- - CO to со - - to to - to to to - - Анкета1 (знач.матем.)

220. СО to to to to to to - - - to to CO - - to to t—* со to со - - Анкета2 (знач.матем.)1. CJ