автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Визуализация функциональных зависимостей компьютерными средствами в курсе математики средней школы

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Никольский, Евгений Владимирович, 2000 год

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ВИЗУАЛЬНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗАВИСИМОСТЕЙ КОМПЬЮТЕРНЫМ СРЕДСТВАМИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

§ 1.1. Научно-теоретический анализ понятия функциональная зависимость"

§ 1.2. Визуализация и способы визуального представления функциональных зависимостей

§ 1.3. Приемы визуального моделирования функциональных зависимостей компьютерными средствами

Выводы по главе

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВИЗУАЛИЗАЦИИ ФУНКЦИОНАЛЬНА ЗАВИОМОСГЕЙ КУРСА АЛГЕБРЫ СРЕДНЕЙ ШКОЛ1 С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬКЛЕРШХ СРЕДСТВ

§ 2.1. Визуализация основных свойств элементарных функций компьютерными средствами

§ 2.2. Компьютерные исследования уравнений, неравенств и их систем

§ 2.3. Использование компьютера при изучении элементов математического анализа

Введение диссертации по педагогике, на тему "Визуализация функциональных зависимостей компьютерными средствами в курсе математики средней школы"

Идею функциональной зависимости в школу по мнению В.Л.Гончарова насильно не притащишь: рано или поздно,она явится сама. Задача преподавателя - создать предпосылки для ее возникновения!! 48, с. 41]. Именно функциональная идея является сегодня главным направлением развития системы школьного математического образования,лишь на ее основе можно решать дидактические,развивающие и воспитательные задачи обучения математике.

Проблемы функции всегда интересовали и ученых-математиков, и методистов, и учителей. Однако до настоящего времени исследования в этой области не нашли должного отражения в практике работы средней школы и, в частности,в обучении алгебре,поскольку:

- не была правильно оценена значимость самого понятия "функция" для всего математического образования и формирования мышления и мировоззрения в целом:

- не преодолены трудности,которые возникают у учащихся на уроках математики в процессе изучения основных свойств элементарных функций,уравнений,неравенств и их систем разными педагогическими приемами и методами:

- не решены вопросы преемственности функционального содержания математического образования от начального звена до старших классов:

- не раскрыто значение функции в реализации внутрипредметных связей в математическом материале.

Исследования, проведенные ранее, и наш научно - теоретический анализ понятия функции позволяют констатировать тот Факт, что полноценное формирование данного понятия поможет учащимся лучше осознать существующие взаимосвязи, выделить и обобщить существенные свойства зависимости между изменяющимися явлениями, найти их выраженияС интерпретации} с помощью всевозможных правил, формул, таблиц,графиков, алгоритмов,моделей.На базе функционального подхода решать разнообразные задачи,развивать функциональное мышление, суть которого состоит в умении понять закономерность, закон,правило, зависимость явлений или процессов. Данные вопросы были и остаются в поле зрения многих выдающихся математиков:Евклида,Архимеда, Диофанта, Ариабхатта,Р. Декарта, И. Ньютона, Г. Лейбница, Г. Кантора, Р. Дедекинда, Н. БурбакиС 27], Ф. КлейнаС 90,91], М. КлайнаЕ 88] и др. , в том числе и отечественных-JI. ЭйлераЕ 195], Н. И. ЛобачевскогоС 98], М. В. Острю градского, А. Н. Колмогорова!! 101,96,100], Л. С. ПонтрягинаЕ 36], А. Н. ТихоноваЕ 36], А. Я. ХинчинаС 182], П. С. АлександроваЕ 9] и др., а также ряда известных методистов-М И. БашмаковаС 18,19], Н. Я. ВиленкинаЕ 34], В. С. ВладимироваЕ 36], В. Л. ГончароваЕ 48], В. А. ГусеваЕ 57], Г. В. Дорофеева Е 65], В. И. Крупича Е105], Г. Л. Луканкина, А. М. МаркушевичаЕ 119], С. М. НикольскогоЕ 135], Г. И. СаранцеваЕ 155], А. А. СтоляраЕ 166], П. М. Эрдниева Е194] и др.

Но сформировать у учащихся правильное и полное понятие функциональной зависимости довольно трудно, так как оно представляет собой математическую абстракцию высокого порядка,в которой взаимосвязи между элементами сложны и скрыты от глаза человека. Лишь открытие функциональной ассиметрии головного мозга,и в частности, правогоСневербального - образного) полушария, позволило говорить о значении приобретения учащимися навыка "математического видения". В употребление вошел термин - "визуальное мышление",означающий оперирование образами. С момента открытия такого "математического зрения",появилась возможность активно и сознательно изучать многие непонятные абстрактные понятия,быстрее достигать результата при работе с функциями, уравнениями,неравенствами, системами уравнений и неравенств. Поэтому к перечисленным выше ученым, которые используют в своих трудах наглядные образы, можно по праву отнести и ряд других исследователей,активно работающих над проблемами визуализации: Р. АрнхеймаЕ 13,14], А. В. БрушлинскогоЕ 28], П. Я. Гальпери-наЕ 42], Р. ГрегориЕ 53, 54], М. И. ЗайкинаЕ 75], В. П. ЗинченкоЕ 78,79], В. А. КрутецкогоС 106], А. Н. ЛеонтъеваЕ 111], А. Р. ЛурияЕ 115], С. Л. Рубинштейна 150], 0. К. Тихомирова [ 172,173], М. С. Шехтера! 192], В. Н. Березина! 22], М. В. Гамезо! 43], Е. Н. Кабанову - МеллерС84], Т. И. Кузнецову! 108], Н. А. МенчинскуюС 126], Н. А. Резник! 147], Я. М. Фридмана! 178,179], И. С. Якиман-скуюС 198] и др.

Но развитие образного мышления на уроках математики,особенно алгебры, прежде всего, должно быть связано с графической интерпретацией математических понятий и требует постоянной апелляции к чертежам,схемам и пространственным моделям математических объектов. Вот почему одна из приоритетных задач школьного обучения сегодня - это повышение эффективности обучения математике за счет использования компьютерной техники не только как универсального вычислительного прибора,но,главным образом,как современного средства обучения,позволяющего быстро, точно и ярко визуализировать и исследовать сложные графические объектыСизображения) , представленные на экране электронно-вычислительной машины. Этой проблеме посвящен ряд публикаций следующих ученых: С.А.Абрамова! 1], Е. П. Велихова!! 31,32], Б. С. ГершунскогоС 45], Г. М. Клеймана! 92], А. П. Ершова! 71], Е. И. Машбица! 121,122], В. М. МонаховаЕ 130], С. Пейперта [ 141], Ю. А. Первина, Е. В. Ашкинузе! 15], JI. Г. Кузнецова! 107], С. А. Степанова! 164], М. А. Степанова! 165] и др.

Содержание, Формы и методы использования вычислительной техники на уроках алгебры в полной мере еще недостаточно изучены, соответствующие теоретические положения не устоялись, конкретные методики по практическому использованию отсутствуют, поэтому решение данной методической проблемы находится на стыке наук: математики, медицины, кибернетики, инженерной психологии и педагогики.Проведенный нами анализ психолого - педагогической и методической литературы, посвященный проблеме визуализации функциональных зависимостей с помощью компьютерных средств в алгебре средней школы, позволяет констатировать,что в настоящее время: - отсутствуют единые подходы к трактовкам понятий функция, визуализация, компьютерные средства,каждый из авторов поясняет сущность этих понятий на частных примерах,раскрывающих лишь отдельные их аспекты;

- не разработаны теоретические основы визуализации функциональных зависимостей с помощью компьютера, не выявлены и не охарактеризованы их способы задания, приемы, методы, формы и т. п.:

- не раскрыты методические особенности использования компьютера при визуализации функциональных зависимостей в процессе обучения алгебре.

Результаты проведенного нами анкетирования учителей математики средних школ показывают,что большинство педагогов считают необходимым систематическое использование компьютера при изучении функциональных зависимостей на уроках алгебры, поскольку оно активизирует учебную деятельность, повышает эффективность обучения, развивает у учащихся визуальное, функциональное и исследовательское мышление,позволяет применять знания, полученные на уроках алгебры при изучении других предметов и в повседневной жизни. Однако практические шаги в этом направлении затруднены по причине отсутствия соответствующего методического, программного и технического обеспечения.

Таким образом,противоречие между потребностью школьной практики в научно-обоснованной методике визуализации функциональных зависимостей компьютерными средствами и ее фактическим состоянием определяет актуальность проблемы, которая состоит в поиске путей систематического применения компьютерной визуализации функциональных зависимостей в процессе усвоения знаний при обучении алгебре в средней школе.

Ц е л ь исследования состоит в разработке теоретических и методических основ визуализации функциональных зависимостей компьютерными средствами в процессе обучения алгебре.

Объектом исследования является процесс обучения алгебре в средней школе, а его предметом - визуализация функциональных зависимостей компьютерными средствами и ее дидактические возможности в обучении алгебре.

Гипотеза исследования: если выделить и показать во всех взаимосвязях способы и приемы визуального представления функциональных зависимостей компьютерными средствами с учетом специфики предметного содержания школьной алгебры и познавательной деятельности учащихся, дать им характеристику,определить их место в процессе усвоения знаний и умений и разработать соответствующую методику проведения занятий,то это позволит повысить эффективность процесса обучения алгебре в средней школе.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие основные задачи:

1)дать научно - теоретический анализ эволюции развития функциональных зависимостей,определить взаимосвязь понятия функции и способов ее задания в математике;

2)изучить и уточнить сущность визуализации,охарактеризовать способы визуального представления функциональных зависимостей в алгебре:

3)выделить основные приемы визуализации функциональных зависимостей компьютерными средствами;

43провести отбор тем и задач курса алгебры,предполагающих эффективное использование компьютера;

5)разработать методическое обеспечение для компьютерных исследований функциональных зависимостей при изучении алгебры в 7-11 классах и экспериментально его проверить.

Для решения поставленных задач были использованы различные методы педагогического исследования :

- изучение и анализ психолого - педагогической, методической и специальной литературы по данной проблеме;

- анализ программ, учебников, учебных пособий по алгебре для общеобразовательных школ;

- изучение и теоретическое осмысление передового опыта в аспекте рассматриваемой проблемы, анкетирование учителей математики и учащихся средних школ;

- констатирующий, поисковый, обучающий эксперименты;

- статистическая обработка и анализ проведенного эксперимента.

Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялся анализ научной и методической литературы по проблеме визуализации функциональных зависимостей с целью выявления и уточнения теоретических основ их использования в обучении алгебре,а также изучалось состояние проблемы в школьной практике, проводился констатирующий эксперимент. На втором этапе разрабатывались методические основы визуализации функциональных зависимостей компьютерными средствами в процессе обучения алгебре в средней школе. На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики, формулировались окончательные выводы.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в том,что впервые в методике преподавания математики проблема визуализации функциональных зависимостей курса алгебры средней школы решена на основе компьютерных моделей, применимых к исследованию свойств элементарных функций, решению уравнений, неравенств и их систем,изучению элементов математического анализа и его приложений.

Теоретическая значимость исследования заключается в уточнении трактовки понятия визуализации функциональных зависимостей компьютерными средствами, в выделении и характеристике приемов визуального моделирования и способов визуального представления различных функциональных зависимостей курса математики средней школы.

Практическая ценность диссертации состоит в том, что разработанное в ней методическое обеспечение визуализации функциональных зависимостей компьютерными средствами курса алгебры и начал анализа средней школы может быть непосредственно использовано в школьной практике обучения математике.

Методологической основой исследования явились основные положения теории познания, теории развития личности,концепция развивающего обучения, работы по проблеме диалектического единства теории и практики, труды выдающихся отечественных и зарубежных психологов и педагогов - математиков.

Достоверность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике; на основные положения теории познания,развития личности,кон-^ цепцию деятельностного подхода,концепцию разработки педагогических программных средств; на труды выдающихся педагогов, программистов, а также на совокупность разнообразных методов и приемов педагогического исследования,на результаты проведенного эксперимента.

Апробация результатов исследования осуществлялась в виде открытых уроков по математике и информатике, рефератов, докладов и выступлений на научно-методических семинарах и секциях в средних школах N 1 и N 8 г.Кулебаки Нижегородской областиС1984-99 гг.), на кафедре теории и методики обучения математике и Физике Арзамасского государственного пединститутаС 1996-99 гг.), на Всероссийских научно - практических конференциях С г. Арзамас, 1997г, г.Калуга,1998 г.), на кафедре вычислительной математики и кибернетики в Нижегородском госуниверситетеС1996 г.).

На защиту выносятся следующие положения: 1.Под визуализацией функциональных зависимостей, содержащихся в учебном материале по алгебре, следует понимать их образное представление, а также мысленное оперирование этими образами при описании и характеристике основных свойств изучаемого материала. Повышению эффективности визуализации функциональных зависимостей курса алгебры способствует рациональное сочетание всех основных визуальных способов задания функциональных зависимостей -текстуального, табличного, аналитического, графического, алгоритмического, которые совокупно представимы в компьютерных моделях.

3.Систематическому визуальному исследованию функциональных зависимостей с помощью компьютера при обучении алгебре в средней школе должно предшествовать формирование графического образа функции и обучение приемам чтения основных свойств элементарных функций на материале функциональной линии курса алгебры.

На защиту выносится также методическое обеспечение компьютерных исследований свойств элементарных функций,уравнений,неравенств и их систем, элементов математического анализа и его приложений, разработанное в диссертации.

Структура диссертации. Диссертация сос тоит из введения,двух глав,заключения, списка использованной литературы, приложенния.

Во введении обосновывается актуальность исследования, определена проблема научного поиска,намечены задачи теоретического и экспериментального характера,показана новизна,теоретическая и практическая значимость работы.

В первой главе << Теоретические основы визуального представления функциональных зависимостей компьютерными средствами при обучении математике>> на основе научной и методической литературы дан теоретический анализ эволюции развития понятия функции и способов ее задания,уточнены сущность и понятие визуализации,определены приемы работы на компьютере,представлена и обоснована методика выбора программного обеспечения.

Во второй главе << Методические аспекты визуализации функциональных зависимостей в курсе алгебры средней школы с помощью компьютерных средств>> раскрываются методические особенности компьютерных исследований различных функциональных зависимостей - элементарных функций, уравнений, неравенств и их систем,элементов математического анализа,приложений; представлены приемы визуального изучения всех основных свойств элементарных функций с помощью ЭВМ без применения элементов высшей математики, показана организация уроков алгебры, определены дополнительные

Формы учебной деятельности.

В заключении подводятся итоги проведенного исследования. Результаты, полученные в ходе эксперимента, излагаются в единстве с выводами, сделанными в теоретическом исследовании.

Приложение включает разработанное дидактическое средство для исследования графиков элементарных функций,которое написано на языке программирования высокого уровня и предназначено для учащихся 7-8 классов.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе 2

1.Визуализация основных свойств элементарных функций компьютерными средствами предполагает использование динамических возможностей машинных способов представления функциональных зависимостей и синхронного применения особых приемов:"горизонтального" чтения С о б ласть о пре де ле ния )," ве ртикаль но го " чте нияС о б л асть эначе ний), "контурного" чтенияСмонотонность),чтения "с поиском границ"Согр&-ниченность),"разделяющего" чтения с поворотом и наложением образа на образСчетность), чтения "с перемещением и наложением образа на образ"Спериодичность), чтения, позволяющего "наблюдать за удаляющимся объектом"Сасимптотичность), "скользящего" чтенияСвыпуклость), "горизонтально-разделяющего" чтения с поиском разрывовСнули,интервалы знакопостоянства и непрерывность),чтения "с поиском искривленного участка образа в вертикальном направлении и охват его целиком"Сэкстремумы.наибольшее и наименьшее значение).

2.Компьютерные исследования уравнений,неравенств и их систем целесообразно осуществлять в различных вариациях:уравнение-уравнение, уравнение-неравенство, уравнение-система уравнений и т. д. с опорой на понятия функций,фигурирующих в них,и их образы,что позволяет достигать наибольшего эффекта. Это сопряжено с использованием приемов: специальныхСсочетание аналитического и графического решения уравнений,неравенств и их систем), частныхСвыделение одной переменной относительно другой,разложение на множители,упрощение выражения,применение матричного способа и др.).

3.Использование компьютера при изучении элементов математического анализа и их приложений целесообразно осуществлять с опорой на знания,умения и навыки, приобретенные ранее,в 7-10 классах, гибко моделируя различные ситуации на дисплее,применяя в комплексе:способы, методы и приемы,позволяющие вычислить предел,производную и интеграл, исследовать функцию на непрерывность,на возрастание и убывание, на экстремумы, использовать понятия производной и интеграла при решении прикладных задач и т.д. .

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с целью и задачами диссертационной работы получены следующие результаты и выводы.

Создание благоприятных условий для полноценного усвоения функционального материала и формирования функционального мышления учащихся обеспечивает визуализация, под которой следует понимать образное представление функциональных зависимостей,содержащихся в учебном материале,и мысленное оперирование ими при описании и характеристике основных свойств этого материала.

К основным способам визуального представления функциональных зависимостей, изучаемых в курсе математики средней школы относят:текстуальный, табличный,аналитический, алгоритмический,графический. Ведущим среди них является графический способ, поскольку он наиболее полно и зримо отражает характер изучаемых зависимостей. Интеграция основных способов визуального представления функциональных зависимостей достигается при использовании компьютерных средств обучения.

Визуализация функциональных зависимостей курса алгебры компьютерными моделями предполагает использование разнообразных приемов познавательной деятельности:общеучебных: общематематических: специальных математических: частных математических: частных методических: мыслительной деятельности. Так,изучение основных свойств элементарных функций компьютерными средствами позволяет использование динамических возможностей машинных способов представления функциональных зависимостей и синхронного применения особых приемов: "горизонтального" чтения Собласть определения),"вертикального" чтенияС область значений),"контурного" чтенияСмонотонность), чтения "с поиском границ"Сограниченность),"разделяющего" чтения с поворотом и наложением образа на образСчетность), чтения "с перемещением и наложением образа на образ"Спериодичность),чтения,позволяющего "наблюдать за удаляющимся объектом"С асимптотичность). скользящего" чтенияСвыпуклость), "горизонтально-разделяшего"чтения с поиском разрывовСнули,интервалы знакопостоянства и непрерывность), чтения "с поиском искривленного участка образа в вертикальном направлении и охват его целиком"(экстремумы, наибольшее и наименьшее значение). Этих приемов достаточно для реализации общей схемы изучения функциональных зависимостей с использованием компьютера,применения модели визуального выявления и исследования свойств элементарных функций приемами чтения графика функции,проведения компьютерных исследований уравнений,неравенств и их систем, приложений производной и интеграла.Использование визуальных возможностей компьютера в процессе изучения математических абстракций, которыми и являются функциональные зависимости,позволит значительно повысить качество знаний и сформировать умения у учащихся решать разнообразные алгебраические задачи в общеобразовательной школе.

Методическое обеспечение визуализации функциональных зависимостей компьютерными средствами,разработанное в диссертации включает его применение при изучении свойств элементарных функций, уравнений,неравенств и их систем,элементов математического анализа и их приложений. Оно прошло экспериментальную проверку в практике обучения математике. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Никольский, Евгений Владимирович, Арзамас

1. Абрамов С. А. ,Антипов И. Н. Основы программирования на Алголе. -М.: Наука, 1982.

2. Аганина К. Ж. Формирование учебно компьютерных умений у учащихся в процессе обучения школьным дисциплинам. Автореф. дискан.пед. наук. Алма - Ата, 1996. - 15 с.

3. Алгебра и математический анализ для 11 класса.:Учеб. пособ. для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики/ Н.Я. Виленкин, 0. С. Ивашев Мусатов, С. И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 1993. - 288 с.

4. Алгебра и начала анализа.:Учебник математики для 9-10 классов средней школы/ Под ред.Колмогорова А.Н. М.: Просвещение, 1983, - С. 30 - 31.

5. Алгебра и начала анализа.: Пробный учебник математики для 9-10 классов средней школы/Ш. М. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М. И. Ша-бунин. М.: Просвещение, 1987. - С. 14.

6. Алгебра и начала анализа.:Учебн. пособ. для 10 11 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1992. - 351 с.

7. Алгебра : Учебник математики для 9 классов средней школы/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова: Под ред. С. А. Теляковского. М.: Просвещение,1992. - 271 с.

8. Алгебра. Пробные учебники для 6-9 классов средней школы/Алимов Ш. А., Ю.М. Колягин, В. А. Ильин и др. М.: Просвещение, 1981. - 543 с.

9. Александров П. С. Научное содержание школьного курса алгебры // Математика в школе. 1946. - N 5,- С.21.

10. Ю.Алиев Т. М., Вигдоров Д. И., Кривошеев В. П. Системы отражения ин -формации. М.: Высшая школа,1988. - 223 с.

11. Амонашвили Ш. А. Педагогический поиск./Сост. И. Н. Баженова. М.: Педагогика,1987. - 544 с.

12. Арабджи В. И. Звук и цвет//Физика в школе. 1997. - N 3.

13. Арнхейм Р. Визуальное мышление//Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления/ Под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, В. В. Петухо-ва. М.: Издательство МГУ,1981. - С.97 - 107.

14. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие: Сокр.пер.с англ. В. Н. Самохина/Общ. ред. В. П. Шестакова. М.: Прогресс, 1974. - 392 с.

15. Ашкинузе Е. В. Формирование основных понятий математического анализа в школе с использованием вычислительной техники/ Дисс. . кан. пед. наук. М., 1987. - 185 с.

16. Бабанский Ю. К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. М.: Просвещение,1985.- 208 с.

17. Банк визуальной информации как научная технико педагогическая задача//ИНФ0. - 1996. - N 4.

18. Башмаков М. И. Элементарные учебные материалы по математике. -М.: Высшая школа,1982. 192 с.

19. Башмаков М. И. Определение основных понятий анализа в школьном курсе математики//Математика в школе. 1988. -.N3. - С. 41-44.

20. Башмаков М.И.,Резник H.A. Развитие визуального мышления на уроках математики//Математика в школе. 1991. - N 1. - С.4 - 8.

21. Белова З.С. Визуальная наглядность в формировании реалистического мышления учащихся.: Автореф.дис----кан.пед.наук. Ч.:1977. С. 21.

22. Березин В. Н. Методические функции наглядности в обучении математики/Авто реф. дисдокт. пед. наук. М. ,1977. - 37 с.

23. Болтянский В. Г. Координатная прямая как средство наглядности// Математика в школе,N 1,1978.

24. Болтянский В. Г.„Рубцов В.В.Проблемы компьютеризации обучения// Математика в школе. 1986.- С.69 - 70.

25. Болтянский В.Г.Как развить "графическое мышление"//Математика в школе. 1978. - N3. - С.16 - 23.

26. Болтянский В.Г.,Груденов Я. И. Как учиться поиску решения задач// Математика в школе. 1988. - N1. - С.8 - 14.

27. Бурбаки Н. Очерки по истории математике. М.: Изд.ин.лит.,1963.

28. Вариативное обучение на селе: Актуальные проблемы организации, содержания и технологии обучения/Материалы Всероссийской научно практической конференции/Под ред. М. И. Зайкина. АГПИ им. А. П. Гайдара. - Арзамас,1997.С в 3-х частях).

29. Великанов Ю. Б. Система развития функции в современном школьном курсе математики. Дисс----кан.пед.наук. М.,1982. - 142 с.

30. Велихов Е.П. и др. Интеллектуальные процессы и их моделирование. М.:Наука,1987. - 396 с.

31. Велихов Е. П. Новая инфомационная технология в школе//Информатика и образование. 1986. - N 1. - С.18 - 22.

32. Виленкин Н. Я. Расссказы о множествах. М.,1969. - 159 с.

33. Виленкмн Н. Я. Функции в природе и технике. М.: Просвещение, 1985. - 192 с.

34. Вилейтнер Г.История математики от Декарта до середины XIX столетия .Гос. изд-во ФМЛ. М. ,1960. - 467 с.

35. Владимиров В. С., Понтрягин Л. С., Тихонов А. Н. О школьном математическом образовании//Математика в школе. 1979. - N 3.

36. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся/Под ред. И.М.Якиманской. М.: Педагогика,198Э.

37. Вольберг 0. Изучение функциональной зависимости в школе физика, кимия, математика, техника в трудовой школе. - М.,1929. -С. 72 - 79.

38. Воспитание учащихся при обучении математике: Кн. для учителя. Из опыта работы/ Сост. Л.Ф.Пичурин. М.: Просвещение,1987. -175 с.

39. Выготский Л. С. Мышление и речь//Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления/Под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, В. В. Петухо-ва. М.: Изд-во МГУ, 1982. - С. 153 - 175.

40. Галицкий М.Л. и др. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа:Методические рекомендации и дидактические материалы/ Пособие для учителя. М.: Просвещение,1990. -352 с.

41. Гальперин П. Я. Формирование умственных действий//Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления/Под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, В.В.Петухова. М.: Издательство МГУ,1981. - С.97 - 107.

42. Гамезо М. В. Знаки и знаковое моделирование познавательной деятельности. Автореф. дисдокт. псих. наук. М., 1977. - 37 с.

43. Гарибян С. А. Суперактивация памяти через возрождение эмоций.- Ереван.:Луис, 1991.

44. Гершунекий B.C. Компьютеризация в сфере образования:Проблемы и перспективы. М.: Педагогика,1987. - 264 с.

45. Гносеологические проблемы диалектического материализма С под ред. проф. Ф. И. Георгиева). М.: ВШ, 1974.

46. Говоров В. С. Отражение машинных решений на экране ЭЛТ. М.: Советское радио,1975. - С.191.

47. Гончаров В. Л. Арифметические упражнения и функциональная про -педевтика в средних класах школы, Известия АПН РСФСР, вып.6. // Вопросы методики математики. М.: Л, 1946. - С. 41.

48. Глейзер Г. И. История математики в школе. Пособие для учителей.- М.: Просвещение,1982. 240 с.

49. Губанов Н. И. Проблема образного и знакового в чувственном от -ражении//Вопросы философии. 1982. - N 5 - С.76 - 84.

50. Графики функций." Справочник/Под ред. Вирченко Н. А., Ляшко И. И., Швецов К. И. Киев.: Наук, думка, 1979. - 320 с.

51. Графики функций:Учебное пособие для поступающих в вузы. М.: ВШ, 1972. - 104 с.

52. Грегори Р.Л. Глаз и мозг. Психология зрительного восприятия. Пер. с англ./Предисл. и общая ред. А. Р. Лурия и В. П. Зинченко. -М.: Прогресс, 1970. 271 с.

53. Грегори Р. Л. Разумный глаз. Перевод А.И.Когана. М.: Мир, 1972.- 209 с.

54. Груденов Я. И. Совершенствование методики работы учителя математики: Кн. для учителя. М.: Просвещение,1990. - 224 с.

55. Гукосян Г. J1. Развитие понятий функциональной зависимости вкурсах арифметики и алгебры средней школы. Автореф.дискан.пед. наук. Ереван., 1961. - 18 с.

56. Гусев В. А. Методическая подготовка будущих учителей математиIки в педагогических институтах//Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей/Сост. Н. С. Антонов, В. А. Гусев. Ч М.: Просвещение, 1985.- С. 8 - 19.

57. Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: справочные материалы.: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1988. - 416 с.

58. Гуськов В. А. Функциональная пропедевтика и трактовка понятияфункции в восьмилетней школе.Автореф. дискан.пед.наук.- М.,1984. 18 с.

59. Гуськов В. Л. Об одной проверке качества усвоения понятияфунккции//Математика в школе. 1981. - N 1.

60. Гуськов B.JI. О качестве усвоения и применения функции//Мате -^ матика в школе. 1982. - N 4.

61. Дворянинов С. В., Розов Н. X. Некоторые замечания об изучениии функций в школе//Математика в школе. 1994. - N 5.

62. Демидов В. Е. Как мы видим то,что видим. М.: "Знание",1979. -208 с.

63. Депман И.Я. История арифметики. М.: Просвещение,1965.- 415 с.I

64. Дорофеев Г. В. Понятие функции в математике и в школе//Математика в школе. 1978. - N 2.Ij 66. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного матема

65. Y тического образования// Математика в школе. 19S0. - N 6.1. С- 5

66. Друянов Л. А. Место закона в системе категорий материалистической диалектики. М.: Bill, 1981.

67. Дьяконов В. П. Справочник по применению системы EUREKA. М.:1. Физматлит, 1993. 96 с.

68. Ерецкий М. И. Совершенствование обучения в техникуме: Учеб.ме -тодическое пособие. М. :ВШ, 1987. - 264 с.

69. Епишева 0.Б.,Крупич В.И. Учить школьников учиться математике/ Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. -М.: Просвещение,1990, 128 с.

70. Ершов А. П. Компьютеризация школы и математическое образование// Математика в школе. 1989. - N 1. - С. 3 - 17.

71. Журнал "Компьютер НИТИ". 1997. - N3.

72. Журнал "Компьютер Пресс". 1997. - N3 - 6.

73. Забродин Ю. М., Лебедев А. Н. Психофизиология и психофизика. М.: Изд-во "Наука",1977. - С.238 - 265.

74. Зайкин М. И. Развитие творческой инициативы учащихся при помощи геопланов//Математика в школе. 1996. - N 4. - С.19.

75. Зайкин М. И. Плюсы и минусы малой накопляемое™ классов в организации учебного процесса. Нижний Новгород.:Волго - Вятское-кн.из-во,1991. - 182 с.

76. Зайкин М. И. Особенности обучения математике в классах с малой накопляемостью. Горький, 1988. - 60 с.

77. Зинченко В. П. Продуктивное восприятие//Вопроы психологии. -1971. N 6. - С. 27 - 42.

78. Зинченко В. П. Современное проблемы образования и воспитания// Вопросы философии. 1973. - N 11. - С.42 - 46.

79. Злобина М. В. Вычисление и исследование функций посредствомразличных графических интерпретаций. Лисекан.пел.наук.- М.,1970. 500 с.

80. Зотов Ю. Б. Организация современного урока: Кн.для учителя/Под ред. П. И. Пидкасистого. М.: Просвещение,1984. - 144 с.

81. Избранные вопросы-математики: 10 кл. факультативный курс/Абрамов А. М., Виленкин В. Я., Дорофеев Г. В. и др. Сост.: С. И. Шварцбурд. М.: Просвещение, 1980. - 191 с.

82. Информатика и научно технический прогресс. - М.: Наука, 1997.- С. 42 43.

83. Кабанова Меллер Е.Н. Роль образа в решении задач// Вопросы психологии. - 1970. - N 6. - С. 39 - 47.

84. Кардашева А. С. Опережающее отражение действительности и время// Вопросы философии. 1981. - N 7. - С.89 - 100.

85. Карп А. П. Даю уроки математики: Кн.для учителя/Из опыта рабо -ты. М.: Просвещение, 1992. - 191 с.

86. Карпова Т. Н. Наглядное обучение математике как эффективный процесс формирования математических знаний школьников. Дисскан.пед. наук. Я., 1995. - 500 с.

87. Клайн М. Математика. Утрата определенности: Пер. с англ./ Под ред. ,с предисл. и примеч. И. М. Яглома. М.: Мир, 1984. - 434 с.

88. Клайн М. Математика.Поиск истины: Перевод с англ./ Под ред. и предисл. В. И. Аршинова, Ю. В. Сачкова. М.: Мир, 1988. - 295 с.

89. Клейн Ф. Высшая геометрия. М.-Л.: Г0НТИ, 1939.- 398 с.

90. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей:Геометрия. М.: Наука, 1987.

91. Клейман Г. М. Школы будущего: компьютеры в процессе обучения. -М.:"Радио и связь",1987. 96 с.

92. Клейменов С.А. Программно информационные комплексы автоматизированных производственных систем: Учебн. для средн. спец.учебн. завед. спец. эл. - вычисл. техника. - М.: ВШ, 1990. - 224 с.

93. Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Кн.для учителя. М.: Просвещение,1990. - 96 с.

94. Колмакова Н. Р. Прикладные задачи как средство пропедевтики основных понятий математического анализа в школе/Дисс.кан.пед. наук. М., 1992.

95. Колмогоров А. Н. О понятиях величины и числа. В сб. Историке -матемтические исследования.Выпуск 32 33. - М.: Наука,1990.

96. Кольман Э.История математики в древности. Гос. изд-во ФМЛ. М., 1961. - 235 с.

97. Костин В. И. Н.И.Лобачевский и его геометрия. Горьковское облас- 17b тное издательство,ОГиЗ.- 1947. 72 с.

98. Кострикина Н. П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Кн.для учителя. М.: Просвещение,1991. - 223 с.

99. Колмогоров А. Н. Математика наука и проФес-сия/Сост. Г. А. Гальперин. - М.: Наука,1988. - 288 с.

100. Колмогоров А. Н. Что такое функция ?//Квант. 1970. - N 1. -С. 27 - 36.

101. Коробка Ю. В. Теоретические и методические обоснования живописного понимания и видения цвета/Авторефкан.пед.наук. 1. М., 1997. 15 с.

102. Кочетков Е.С.,Кочеткова Е.С. Алгебра и элементарные функции: Учебное пособие для 9-10 классов. М.: Просвещение,1975.

103. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.: Просвещение. - 416 с.

104. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решения школьных математических задач.Диссдокт. пед. наук. М.,1992. - 395 с.

105. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение,1968. - 432 с.

106. Кузнецова Л. Г. Повышение эффективности процесса обучения ма -тематики в математических классах на основе инструментальных программных средств/Дисскан.пед.наук. Омск,1995. - С. 178.

107. Кузнецова Т. И. Геометрические модели функциональной зависимостив изучении математики в школе.Автореф.дис----кан.пед.наук.1. М. ,1976. 24 с.

108. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учебное пособие для студентов Физ.-матем.спец.пед. ин-тов/Е. М. Лященко, К. В. Зобкова, Т. Ф. Кириченко и др. Под ред.

109. Е.М.Лященко. М.: Просвещение,1988. - £23 с.

110. Лапицкий В. В. Структура функции субъекта познания. Л.,1983. - С. 43.

111. Леонтьев А. Н. Деятельность.Сознание.Личность. М.: Политиздат, 1977. - 304 с.

112. Лернер И. Я. Дидактическая система методов обучения. М.:Знание Д 976. - 64 с.

113. Ломов Б. Ф. Человек и автоматы. М.: Педагогика, 1984. - 128 с.

114. Лунькова Н. П. К вопросу о пространственном мышлении/ Вопросы психологии способностей/Под ред. Крутецкого В.А. М.: Прос -вещение. - 1961.

115. Иб.Лурия А. Р. Ум мнемониста//Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. М.: Изд-во МГУ,1981. - С.108 - 112.

116. Магомедов А.М. Функциональность как Форма диалектической свя-зи//Вопросы философии. »1983. - N 2. - С. 106.

117. Марков Ю. Г. Функциональный подход и современная наука// Воп -росы философии. 1981. - N 8.

118. Марков С.А.»Маркова Н.В. Основные направления применения ЭВТ в ПТУСконспект лекций). Л. ,1989. - С. 51.

119. Маркушевич А. И. Понятие функции//Математика в школе. 1947.-N 4. - С.1 - 16.

120. Математика в понятиях,определениях и терминах/Под.ред. Л.В.Сабинина. М.: Просвещение,1978.

121. Машбиц Е. И. Компьютеризация обучения:проблемы и перспективы. -М.: Знание, 1986.- 80 с.

122. Машбиц Е. И. Психолого педагогические проблемы компьютерного обучения. - М.: Педагогика, 1988. - 191 с.

123. Майер P.A. Система задач с функциональным содержанием в курсеалгебры в восьмилетней школы. АвтореФ. дис----кан. пед. наук. 1. Енисейк.,1972. 18 с.

124. Медведев В. А. Очерки теории функции действительного перемен -ного. М.: Мзд-во "Наука". - 1975.

125. Медведев A.A. Система автоматизированного контроля знаний по микроЭВМ и их применение при обучении математики в школе/Дисс. .кан.пед.наук. Екатеринбург,1995.

126. Менчинская H.A. Проблемы учения и умственного развития шко -льника. М.: Педагогика, 1989.

127. Микерова Jï. H. Методика интенсификации обучения информатике с применением видеокомпьютерных средств/Диес. кан.пед.наук. -М. : РГПУ. 173 с.

128. Миракова Т.Н. Концептуальные основы модели развивающего обу -чения математики с использованием компьютерных средств/ Б сб. "Новый мир новая школа". - М. :Изд-во ИПК и ПРНО МО, 1394.

129. Михайлов А. Н. Руководство по медицинской визуализации. -Минск, В/Ш. 1996.

130. Монахов В.М. Преспективы разработки и внедрения новой информационной технологии обучения на уроках математики//Матема -тика в школе. 1991. - N 3. - С. 58 - 61.

131. Монахов В. М., Малкова Т.В. Математическое моделирование необходимый компонент современной подготовки школьника//Математика в школе. 1934. - N 3. - С. 30 - 49.

132. Муравьев Е. С. Использование моделирования как средства обучения началам математического анализа в старших классах средней школы/Дисскан. пед.наук. Л.,1988. - 195 с.

133. Немов Р. С. Психология. М: Просвещение, 1987. -с. 158-172.

134. Никольский С. М. Элементы математического анализа//Учебное пособие. М. : Наука, 1989. - С. 224.

135. Ожегов С. И., Шведова Н. Ю. Толковый словарь русского языка. -М. :1. РАН ИРЯД996. 923 с.

136. Очков В.Ф. MathCad 7 Pro для студентов и инженеров. М.: Компьютер Пресс,1993. - 384 с.

137. Павленко Н. И. Несколько слов о цвете тел//Физика в школе. -1997. N 2.

138. Пейперт С. Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи. М.: Педагогика,1989. - 224 с.

139. Пулькин С. П. Вычислительная математика. Пособие для учителей по Факультативному курсу. М.: Просвещение,1972. 2-72 о *

140. Пушкин В. Н. Психические возможности человека. М.: "Знание", 1972.

141. Разумовская Н. В. Компьютерное моделирование в учебном процессе/Проектирование и использование имитационных программ.Дисс. . кан. пед. наук. М., 1992.

142. Разработка педагогических программных средств вычислительной техники для учебных заведений профтехобразования/методическое пособие: Под ред. М. Б. Лебедева, С. А. Маркова, В. В. Шапкина и др.1. М.: ВШ, 1990. 126 с.

143. Райхмист Р. Б. Графики Функций: справ, пособие для вузов. М.: Высшая школа,1991. - 160 с.

144. Резник H.A. Использование и развитие визуального мышления на урюке математики/УАвтореф. дис. кан. пед. наук. Л., 1990. - 19 с.

145. Рижняк Р. Я. Формирование у учащихся 5-6 классов умений решать задачи по математике с использованием персональных компьютеров. Автореф. дис. кан. пед. наук. Киев, 1990. - С. 17.

146. Рубина Г. В. Дидактические условия применения ЭВМ в процессе графической подготовки будущих учителей трудового обучения. Дисскан. пед. наук. М. ,1990. - 169 с.

147. Салмина Н. Г. Виды и функции материализации в обучении. М.: Изд-во МГУ,1981. - 134 с.

148. Самойленко А.М.,Кривошея С. А.,Перестюк Н. А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи.Учебн.пособ. М. :ВШ„1989. - 383с.

149. Самсуненко В. А. Математика: типичные ошибки абитуриентов. -Мн. : ВШ, 1995. 185 с.

150. Саранцев Г. И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методов преподавания математики//Математика в школе. 1995.-N 5. - С. 36 - 39.

151. Сарибекян Д. С. Пропедевтика исследования функций и построениеграфиков в средней школе.Автореф.дис----кан. пед.наук. Ереван1987. 15 с.

152. Сефирбеков С. Р. Внеклассная работа по математике: Кн. для учителя/Из опыта работы. М. : Просвещение, 1988. - 79 с.

153. Сборник задач по алгебре и началам анализа для 9-10 классов Пособие для учителей. М.: Просвещение,1978. - 271 е.

154. Сборник задач для поступающий в вузы. Учебное пособие/под ред Сканави М. И. М. :ВШ,1Э88. - 431 с.

155. Скаткин M. Н. Проблемы современной дидактики. М. 1990. -320с.

156. Смоляров А. М. Системы изображения информации и инженерная пси хология. М. : ВЫ. 1982. - 272 с.

157. Современные оновы школьного курса математики:пособие для студентов пед. ин-тов/ Н. Я. Виленкин, К. И. Дуничев, Л. А. Калужнин, А. А. Столяр. М. : Просвещение,1980. - 240 с.

158. Скобелев Г. Н. Контроль на уроках математики:Пособие для учи -теля. Мн. : Нар. освета, 1986. - 104 с.

159. Степанов С. А. Модель интегрированного учебно воспитательного комплекса непрерывного образования в межшкольном учебномкомпьютерном видеоцентре.Лисе.кан. пед. наук. М.:РГПУ,1891.- 196 с.

160. Степанов М.А. Особенности применения компьютерной технологиидля изучения функций в средней школе. Дисскан. пед. наук. 1. М. ,1994. С. 167.

161. Столяр А. А. Роль математики в гуманизации образования//Мате -матика в школе. 1990. - N 6. - С.5 - 7.

162. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знаний.- М.,1975.- 343 с.

163. Талызина Н. Ф. Формирование позавательной деятельности учащихся //Новое в жизни,науке и технике.Сер. "Педагогика и психология",

164. N3. М.: Знание,1983. - 96 с.

165. Теляковский С. А. О понятии функции в школьном курсе математи-ке//Математика в школе. 1989. - N 4.

166. Теплов Б.М. Практическое мышление//Хрестоматия по общей пси -хологии:Психология мышления. М. ,1981. - С.147.

167. Терешин H.A. Прикладная направленность школьного курса мате -матики: Кн. для учителя. М.: Просвещение,1990. - 96 с.

168. Тихомиров А. К. Информационные и психологические теории мышле-ния//Хрестоматия по общей психологии.Психология мышления/Под ред. Ю. Б. Гиппенрейтер, Б. В. Петухова. М.: Издательство МГУ, 1981.- С.о2с — ool.

169. Ткачева М.В. Формирование функциональных умений учащихся в процессе изучения курса алгебры в средней школе. Дисс----кан.пед.наук. М., 1987. - 180 с.

170. Токмазов Г. В. Формирование исследовательских умений учащихся в процессе решения задач по алгебре в старших классах среднейшколы. Ли сокан. пед. наук. М., 1992.

171. Узнадзе Д. Н. Психология исследования. М. : НаукаЛ966.- 451с.177.философский словарь/Под ред.И. Т. Фролова. М. : Политиздат,1986

172. Фридман Л. М. Наглядность и моделирование в обучении/ Новое в жизни,науке, технике. Сер. "Педгогика и психология". М.: Знание 1984. - 80 с.

173. Фридман Л. М. Психолго педагогические основы обучения матема тике в школе. - М.: Просвещение,1983. - 160 с.

174. Фридман Л.М., Кулагина И. Ю. Психологический справочник учите -ля. М. ,1991.

175. Хасанов С. Изучение функциональных зависимостей нескольких переменных в школьном курсе математике. Автореф. дис----кан.пед.наук. М., 1987. - 16 с.

176. Хинчин А. Я. Педагогические статьи. М. : Издат.АПН РСФСР, 1963 - 204 с.

177. Хинчин А.Я. Основные понятия и математические определения в средней школе/ Учпедгиз,1940.

178. Ходякова Г. В. Использование компьютера при изучении курса алгебры и начал анализа/ Использование компьютера при обучении математики в средней школе. С. Петербург, 1992. - С. 25 - 34.

179. Хофман И. Экспериментальные исследования человеческой памяти: Пер. с нем./Общ. ред. и предисл. Б.М.Величковского и Н. К. Ксрса-ковской. М. : Прогресс, 1986. - 312 с.

180. Худобин А. И. и др. Сборник задач по алгебре и элементарным Функциям. Пособие для учителей. М.: Просвещение,1973.- 448 с

181. Цыдыпова Е. Д. 'Функциональная пропедевтика в курсе математики начальных классов. Дисс. кан. пед. наук. М.,1993.

182. Чередов И. М. 'Формы учебной работы в средней школе: Кн. для учителя. М. : Просвещение,1988. - ISO с.

183. Чудинов Э.М.Природа научной истины. М.: Политизд,1977.ооо ооу

184. Шаталов В.Ф. Точка опоры. М. : Педагогика, 1987. - 160 с.

185. Шафрин Ю. Электронные таблицы/УОсновы компьютерной техники.-Учебн.пособ.для 7-11 классов по курсу "Информатика и ВТ",- М. :АЕФ,1997. С. 452 - 491.

186. Шехтер М. С. Зрительное опознание.Закономерности и механизмы.- М.: Педагогика,1981. 264 с.

187. Шохар Троцкий С.И. Цель и средства преподавания низшей математик/Русская мысль. - 1981. - N 3. - С. 126 - 127.

188. Эрдниев П. М. Преподавание математики в школеСиз опыта работы обучения методам укрупненных упражнений). М.,1978. - 304 с.

189. Эйлер JI. Введение в анализ бесконечных. М. : Гос. изд. Физ. -матем. литер., 1961. - 314 с.

190. Юшкевич А. П. История математики в средние века. М.,1961. -448 с.

191. Якиманская И. С. Развитие пространственного мышления школьников. М. : Педагогика, 1980.

192. Якиманская И. С. Организация воприятия учебного материала// Среднее специальное образование. 1976. - N 3. - С.50 - 53.

193. Якубов А. В. Методика использования персональных компьютеров как средства совершенствования уроков систематизации и обобщения знаний по математике. Дисс----кан. пед.наук. М.,1995.- 193 с.

194. Ярославский Л. П. Введение в цифровую обработку изображений.- М.,Советское радио,1979. 312 с.

195. Z01. вг-гЬаЫ HoUand ; Kompu^; пиЫюя ¿a

196. W Ыгя Ъмыаи^вы, ь d/sz.Mu.