Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение курса математики основной школы

Пчелин, Андрей Валентинович

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение курса математики основной школы

Автореферат

Автор научной работы: Пчелин, Андрей Валентинович
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Арзамас
Год защиты: 2008
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение курса математики основной школы"

На правах рукописи

ПЧЕЛИН Андрей Валентинович

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ, ЗАВИСИМОСТЕЙ И ОТНОШЕНИЙ ВЕЛИЧИН СЮЖЕТОВ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

13 00 02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Саранск - 2008

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математики ГОУ ВПО «Арзамасский государственный педагогический институт им А П Гайдара»

Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор

Зайкин Михаил Иванович

Официальные оппоненты доктор педагогических наук, профессор

Иванова Тамара Алексеевна,

кандидат педагогических наук, доцент Сафонова Людмила Анатольевна

Ведущая организация ГОУ ВПО «Чувашский государственный

университет им И.Н Ульянова»

Защита состоится « » 2008 г в часов на заседании

диссертационного совета ДМ 212 118 01 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора наук при Мордовском государственном педагогическом институте имени М Е Евсевьева по адресу 430007, г Саранск, ул Студенческая, 11а, ауд 321

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Мордовский государственный педагогический институт имени М Е Евсевьева»

Автореферат разослан и размещен на сайте www,morís ru/~mgpi » ^и^г^е 2008 г

Ученый секретарь

диссертационного совета (fbctst*-*^--- Л С Капкаева

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность исследования. В условии деятельностного подхода, утвердившегося в последнее время в теории и методике обучения математике, особое значение отводится задачам. Именно они определяют успешность познавательной деятельности и ее результат - усвоение необходимых знаний и умений, интеллектуальное развитие обучаемых Важным типом математических задач являются сюжетные задачи В обучении математике им свойственны многие функции мотивирующие, дидактические, познавательные, развивающие, прикладные и др Поэтому, неслучайно решению этих задач в практике математического образования школьников уделяется достаточно много внимания

Среди сюжетных задач особое значение имеют задачи на движение, в сюжетах которых описываются процессы движения и характеризующие их величины В методику обучения учащихся решению этих задач внесли вклад еще такие известные ученые как В А Евтушевский, В И Арнольд, Н Я. Ви-ленкин, Г И Саранцев, Л М Фридман и др Различные методические усовершенствования процесса обучения учащихся решению сюжетных задач предложены и современными авторами статей и исследований Т А Ивановой, А Я Цукарем, Г И Богачевой, С Е Царевой, Л Г Петерсон и др Эти усовершенствования касаются, главным образом, рекомендаций по использованию различных приемов записи условия задачи, схематического изображения процесса движения и величин, его характеризующих, применению наглядных средств обучения и т п

Не смотря на ощутимые сдвиги в разработке теоретических основ обучения решению сюжетных задач на движение, многие школьники сегодня по-прежнему испытывают затруднения при отыскании способа их решения В качестве одной из главных причин этих затруднений исследователи (Г И Богачева, Л И Моторина, Е С Фефилова и др), справедливо, указывают на то, что многие учащиеся затрудняются выделять из условия задачи величины, связанные какими-либо зависимостями Мы полагаем, это объясняется тем, что у учеников либо не сформировано представление о нужной зависимости, и они не могут по ее словесному описанию дать математическое истолкование, либо представление о нужной зависимости у учеников есть, но она не актуализируется условием задачи, дети ее «не видят»

Вместе с тем в настоящее время в образовательной практике школ используются технические средства обучения, позволяющие существенным образом усовершенствовать методику обучения решению сюжетных задач на движение К таким средствам, в первую очередь, следует отнести персональные компьютеры, благодаря анимационным возможностям которым можно сделать видимым (визуализировать) не только процесс движения, но и зависимости величин, характеризующие его, а также отношения, в которых они состоят А это, в свою очередь, обеспечит более глубокое понимание школь-

никами условия задачи на движение и более быстрое нахождение ими способа ее решения

Заметим, что в разные периоды истории отечественного образования при обучении школьников решению задач на движение использовались различные средства наглядности и способы их употребления Так в 60-70 годы прошлого столетия большое внимание уделялось предметной наглядности, изобретались различные приборы, с помощью которых имитировался процесс движения (Ф П Соловьев, Э Ю Красс, У X Юсупов, А М Пышкапо и др ) В 80-90 годы главный упор стал делаться не на предметную, а на графическую наглядность посредством изображения стрелочками величин, характеризующих процесс движения и величин, описывающих его (А Я Цукарь, Н Я Виленкин, Л Г Петерсон и др)

С переходом к активному использованию графической наглядности (схем), а также знаково-символьной (таблиц), безусловно, способствующих облегчению восприятия и фиксации характеристик движения, произошло отступление от использования предметной наглядности, применявшейся ранее А это не позитивно, как многим думалось, а негативно сказалось на умении школьниками решать задачи по той причине, что интуитивные представления детей о движении оказываются недостаточно согласованными с понятийными характеристиками, представляемыми графической наглядностью Этим и можно объяснить затруднения, возникающие у многих учащихся при решении сюжетных задач на движение

Таким образом, в практике математического образования школьников имеет место противоречие между необходимостью предметной визуализации сюжегов задач на движение при обучении школьников их решению и отсутствием эффективных методических средств ее практической реализации Решению этого противоречия посвящено настоящее исследование

Проблема исследования: каким образом представлять процессы движения, свойственные сюжетам задач, чтобы сделать видимыми для школьников величины, характеризующие их, зависимости и отношения, в которых они состоят7

Цель исследования заключается в теоретическом обосновании и разработке методического обеспечения предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение курса математики основной школы

Объект исследования: процесс обучения учащихся решению сюжетных задач на движение в курсе математики основной школы

Предмет исследования: содержание и средства предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение курса математики основной школы

характеристик процессов движения, будет способствовать более глубокому осознанию учащимися условия задач этого типа и нахождению способа их решения

Для достижения поставленной цели в соответствии со сформулированной гипотезой потребовалось решить следующие основные задачи

1 Раскрыть генезис представлений о роли и значении в обучении математике сюжетных задач, вообще, и задач на движение, в частности

2 Охарактеризовать сущность категории визуализации и обосновать целесообразность ее использования при обучении школьников решению сюжетных задач на движение

3 Раскрыть основные виды визуализаций сюжетов задач на движение курса математики основной школы

4 Разработать методическое обеспечение предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин для основных типов сюжетных задач на движение

5 Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- изучение и теоретический анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования,

- анализ программ школьных учебников по математике, учебников по математике курса основной школы и сборников задач,

- изучение и обобщение опыта работы учителей математики,

- анализ результатов самостоятельных и контрольных работ школьников по математике,

- статистическая обработка и анализ результатов обучающего эксперимента с учащимися общеобразовательных школ

Организация исследования. Исследование проводилось поэтапно

На первом этапе был проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы по математике касающейся проблемы диссертационного исследования (Р Арнхейм, М А Холодная, Ю М Колягин, В М Монахов, Г И Саранцев и др ) Осуществлялся констатирующий эксперимент

На втором этапе формулировались концептуальные положения методики визуализации сюжетов задач на движение. Разрабатывался механизм визуализации, отбирались основные средства визуализации, разрабатывались практические материалы по реализации визуализационных процессов в практике обучения математике школьников

На третьем этапе, формулировалась выводы по теоретической и экспериментальной главам, редактировались положения, выносимые на защиту, подводились итоги экспериментальной работы и делались выводы из них

Научная новизна исследования заключается в том, что предложен подход к предметной динамической визуализации сюжетов задач на движение,

позволяющий согласовывать интуитивные представления школьников с понятийными характеристиками процессов движения, вскрывать зависимости между величинами, описывающими это движение, устанавливать отношения, свойственные им, что способствует более глубокому осознанию учащимися условия задач этого типа и повышает эффективность обучения их решению.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что

- уточнен состав основных функций сюжетных задач при обучении математике в современной школе,

- определена функциональная направленность визуализации сюжетов задач - согласование интуитивных и понятийных представлений о величинах, характеризующих процесс движения, их зависимостях и отношениях,

- проведена типологизация визуализаций сюжетов задач на движение по различным основаниям 1) по способу представления предметная, графическая и знаково-символическая, 2) по характеру изменений статическая и динамическая, 3) по содержанию визуализация процесса движения, визуализация зависимостей величин, характеризующих движение, визуализация отношений, свойственных этим величинам, визуализация способа отыскания решения задачи на движение

- предложено основное средство визуализации процессов, ^висимостей и отношений величин сюжетов задачах на движение - динамически изменяющаяся полоска, характеризующая увеличение или уменьшение расстояния, пройденного объектом (объектами), а также интенсивность движения, и возникающая на демонстрационном экране вместе с движущимся объектом

Практическая значимость исследования состоит в том, разработано методическое обеспечение к предметной динамической визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение основных типов движение по реке, движение в одном направлении (вдогонку и с отставанием), движение в противоположных направлениях (навстречу и с удалением друг от друга), включающее демонстрации процессов движения и сопутствующие им диалоги, обеспечивающие понимание обучаемыми зависимостей величин, характеризующих движение в каждом из основных случаев, и отношения, связывающие эти величины Это методическое обеспечение может быть непосредственно использовано в практике обучения математике учащихся начальной школы и 5-6 классов общеобразовательной школы

Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, совокупностью задействованных методов исследования, а также положительным результатам проведенного эксперимента

На защиту выносятся следующие положения:

1 Согласование интуитивных представлений, имеющихся у школьников о процессах движения, с понятийными характеристиками, описывающими его, и отношениями, в которых они состоят, обеспечивается посредством

предметной визуализации сюжетов задач на движение курса математики основной школы и должно предшествовать обучению учащихся решению каждого вида этих задач

2 При обучении решению сюжетных задач на движение предметной визуализации подлежит, прежде всего, главная величина, определяющая и тот или иной их вид, и способ решения, - скорость движения, которая в зависимости от условий, заданных сюжетом, может выступать как скорость движения по течению (против течения) реки, скорость сближения (удаления) при движении в одном направлении, скорость сближения (удаления) при движении в противоположных направлениях

3 В качестве основного средства предметной визуализации процессов движения сюжетов математических задач, величин характеризующих движение, и отношений, в которых они состоят, может выступать динамически изменяющаяся полоска, характеризующая увеличение или уменьшение расстояния, пройденного объектом (объектами), а также интенсивность движения, и возникающая на демонстрационном экране вместе с движущимся объектом

На защиту выносится также методическое обеспечение визуализации каждой из разновидностей скоростей, определяющих тот или иной вид задач на движение, включающее демонстрации процессов движения в заданных условиях, вопросы и задания для учащихся, направленные на обеспечение понимания школьниками зависимостей скоростей движения объектов и отношений, связывающие их

Апробация и внедрение результатов исследования проводилась в виде выступлений и обсуждений на заседаниях кафедры теории и методики обучения математики АГПИ им А П Гайдара, в виде докладов и выступлений на следующих конференциях X нижегородской сессии молодых ученых Гуманитарные науки (Н Новгород, 2006 г), II региональной научно-практической конференции «Преподавание математики в вузе и школах проблемы содержания, технологии и методики» (Глазов, 2006 г), II Всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения» «Современное образование научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2006 г), Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл корр АПН СССР П А Ларичева «Задачи в обучении математике теория, опыт, инновации» (Вологда, 2007 г), Международной научно-практической конференции «Интеграционная стратегия становления профессионала в условиях многоуровневого образования» (Котлас, 2007 г), Всероссийской научно-практической конференции «Современные информационно-коммуникационные технологии в дополнительном образовании сельских школьников» (Арзамас-Коряжма, 2007 г)

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, приложения Основное содержание изложено на 144 страницах машинописного текста,

список литературы составляет 169 наименований

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 статей

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования, определены проблема, объект и предмет исследования, намечена цель исследования, сформулирована гипотеза, указаны задачи и методы исследования, раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту

Первая глава диссертации посвящена теоретическим основам визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение в курсе математики основной школы В рамках этой главы уточнен состав и основные характеристики функций сюжетных задач, вообще, и задач на движение, в частности, их роль и место в современном обучении математике, выявлена дидактическая сущность визуализации, ее назначение в процессе обучения школьников решению сюжетных задач, выделены основные виды визуализаций сюжетов задач на движение

В обучении математике задачи всегда занимали особое место Пронизывая все основные компоненты методической системы обучения, они придают этой системе многие интегративные качества, обеспечивающие целостность, преемственность и технологичность учебного процесса Эффективность обучения математике, в конечном счете, определяется тем, какие именно задачи и в какой последовательности предлагались учащимся, какими способами они решались, и как велика была доля активности и самосз оятельности ученика в процессе их решения

Современные представления о сущности сюжетных задач и их основных функциях в обучении математике сформировались под влиянием работ Ю М Колягина, В И Крупича, К И Нешкова, НК Рузина, АД Семушина, Г И Саранцева, А А Столяра, Л М Фридмана и др

Сюжетным задачам как одному из типов задач вообще, широко используемых в обучении математике, свойственны многие их функции Однако состав и содержание этих функций следует конкретизировать с учетом сюжетной специфики задач, их роли и места в обучении

Под сюжетной сегодня понимают задачу, в которой описан некоторый жизненный сюжет (явление, событие, процесс), с целью нахождения определенных его количественных характеристик или значений Учебно-познавательная деятельность учащихся начальной школы и 5-6 классов в значительной мере ориентированна на формирование умений выполнять арифметические действия над натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами Сюжеты задач как раз и являются тем удобным методическим материалом, который позволяет формировать осознанные и прочные вычислительные умения и навыки Решение сюжетной задачи, как известно, сопровождается анализом

условия, его схематичной записью, составлением плана решения и т п Поэтому процесс решения позволяет не только достигать результата (ответа на вопрос задачи), но и постепенно формировать учебные умения работы с задачей, вообще Это еще одна важная характеристика обучающей функции сюжетных задач в обучении математике, свидетельствующая о том, что дидактическая ценность этих задач необычайно высока Наконец, решение всякой сюжетной задачи сопровождается переводом описательного текста задачи на математический язык, определением математических соотношений (формул, отношений, уравнений и т п), обеспечивающих достижение желаемой цели В результате такой деятельности происходит неявное овладение учащимися основами метода математического моделирования Эти три важнейшие характеристики обучающих функций сюжетных задач образуют некую иерархию, хотя в реальном учебном процессе они тесно взаимосвязаны и переплетены друг с другом

Анализ современной литературы по теории обучения математике показал, что сюжетным задачам в обучении математике характерен комплекс функций мотивирующих, обучающих, развивающих, познавательных, воспитывающих, прикладных и др Сюжетные задачи являются важным методическим средством обучения детей математике, организации учебно-познавательной деятельности, направленной на усвоение знаний, формирование умений и навыков Без умения решать сюжетные задачи учащиеся не смогут полноценно усваивать математический материал

Сказанное в полной мере относиться и к такому типу сюжетных задач как задачи на движение Как уже отмечалось выше, не смотря на ощутимые сдвиги в разработке теоретических основ обучения решению сюжетных задач на движение, многие школьники сегодня по-прежнему испытывают затруднения при отыскании способа их решения В качестве одной из главных причин этих затруднений исследователи (Г И Богачева, Л И Моторина, Е С Фефилова и др), справедливо, указывают на то, что многие учащиеся затрудняются выделять из условия задачи величины, связанные какими-либо зависимостями Наблюдения школьной практики обучения математике позволяют объяснить это тем, что у учеников либо не сформировано представление о нужной зависимости, и они не могут по ее словесному описанию дать математическое истолкование, либо представление о нужной зависимости у учеников есть, но она не актуализируется условием задачи, дети ее «не видят»

Попытки сделать видимыми при обучении школьников решению задач процессы движения и их характеристики предпринимались неоднократно, для чего изобретались различного рода механические приборы, помогающие школьникам обнаруживать те или иные зависимости и тем самым глубже осознавать явления, описанные в сюжетах (прибор для демонстрации движения (Ф.П Соловьев, Э Ю Красс), прибор для демонстрации задач на движение (У X Юсупов) и др) Однако в последнее время главный упор в обуче-

нии школьников решению задач на движение стал делаться на графическую наглядность, посредством схематического изображения процессов движения и условий, в которых оно происходит (А Я Цукарь, Н Я Виленкин, Л Г Пе-терсон) С переходом в методике обучения к активному употреблению графической наглядности, безусловно, способствующей и фиксации характеристик движения, и поиску их взаимосвязей, произошло ослабление в использовании предметной наглядности, применявшейся ранее и позволявшей правильно понимать эти характеристики, их зависимости и отношения К настоящему времени упоминавшиеся выше приборы почти повсеместно вышли из употребления, а другие, более совершенные средства предметной визуализации пока еще не предложены Это негативно сказывается на умении школьниками решать задачи, по той причине, что их интуитивные представления о движении оказываются недостаточно согласованными с понятийными характеристиками, отражаемыми в графической наглядности, такими как, скорость сближения движущихся навстречу друг другу объектов или скорость удаления движущихся объектов вдогонку друг за другом и др

Проблеме визуализации в обучении математике в отечественной методике всегда уделялось значительное внимание Следуя одному из основополагающих принципов обучения - принципу наглядности, современные исследования восходят к обоснованию и реализации когнитивно-визуального подхода, в целом, к обучению математике Появление доступных компьютерных технологий переводит проблему в практическую плоскость создания интерактивных динамических моделей и анимированных демонстраций

Автором термина визуализация является, как известно, американский психолог Р Арнхейм По его мнению, визуализацией является процесс мысленного преобразования сенсорных эталонов, выделение их структурных особенностей с целью разрешения проблемной ситуации, оперирование образами также, как если бы они были оригиналами

Анализ работ психологов (Р Арнхейм, 3 И Калмыкова, И С Якиманская и др ) и педагогов-математиков (А Р Лурия, Н А. Резник, А Я Цукарь и др ) позволил дифференцировать виды визуализаций сюжетов задач на движение по различным основаниям по способу представления, по характеру изменений и по содержанию (см схему 1) В диссертации дана подробная характеристика видов содержательных визуализаций по ряду параметров объекту наглядного представления, охвату задач на движение, роли в формировании образной картины сюжета, вкладу в отыскание решения задачи (см табл 1)

Вторая глава диссертации посвящена методическим аспектам предметной визуализации процессов движения, зависимостей величин и отношений, свойственных сюжетам задач на движение, при обучении математике в основной школе

Прежде всего, в ходе исследования было определено, что в сюжетных задачах на движение главной величиной, определяющей и тог или иной их вид,

Схема 1

Рис 1 Виды визуализаций сюжетов задач на движение

Таблица 1

№ Виды визуализаций сюжетов задач на движение Объект наглядного представления Охват задач Вклад в формирование образной базы сюжета задач и Вклад в решение задачи

1 Визуализация процесса движения Изменение положения тела в среде движения Для всего класса задач на движение Общее представление о движении Принятие задачи

2 Визуализация зависимостей величин, характеризующих дви-жен ие Изменение значений одних величин при изменении других Для конкретных видов задач на движение Представление о зависимостях величин, характеризующих движение Определение стратегии решения задачи

3 Визуализация отношений величин сюжетов задач на движение Взаимосвязь значений величин Для конкретных видов задач на движение Представление о взаимосвязях величин, характеризующих движение в заданных условиях Нахождение способа решения задачи

4 Визуализация способа решения задачи на движение Определение значений одних величин по значениям других Для специальных задачи на движение Представление о полной образной картине сюжета Нахождение ответа на вопрос задачи

и способ решения, является скорость движения Вообще говоря, вместо одной скорости движения, определяющейся из отношения 5 = V • ^, при решении сюжетных задач детям приходится иметь дело с целым спектром скоростей скоростью движения по течению реки, скоростью движения против течения реки, скоростью сближения при движении в одном направлении вдогонку, скоростью сближения при движении в разных направлениях навстречу друг другу, скоростью удаления при движении в одном направлении с отставанием, скоростью удаления при движении в разных направлениях друг от друга

Каждая из скоростей зависит от условий, в которых осуществляется процесс движения, и от значения исходной скорости движущегося объекта (объектов) Например, скорость сближения зависит от скоростей движущихся вдогонку объектов с увеличением скорости движения второго объекта (догоняющего), скорость сближения увеличивается, с увеличением скорости движения первого объекта (догоняемого), скорость сближения уменьшается и т п Эти зависимости нередко ускользают из внимания школьников, и задача остается нерешенной или выдается неправильный ответ

Названные выше скорости находятся друг с другом в определенных отношениях, которые формулируются в виде правила, например такого «Чтобы найти скорость движения объекта по течению реки, нужно скорость его движения в стоячей воде увеличить на скорость течения реки» или задаются аналитически формулой, типа Ууд = V, + У2 Эти отношения также не всегда понятны детям, особенно в тех случаях, когда образная база решения сформирована недостаточно

С процессами движения дети постоянно встречаются в повседневной жизни бег наперегонки, плавание в бассейне, езда на велосипеде и т п , а потому интуитивная составляющая сущности движения значительно опережает понятийную Уже в раннем возрасте у детей формируются качественные характеристики движения, которые выражаются, как правило, еще прилагательными быстрее или медленнее (для скорости), длиннее или короче (для пути), раньше или позже (для времени) Сравнительно рано развивается и непосредственное ощущение ребенком скорости движения, чаще всего, по мельканию каких-либо предметов, встречающихся на обочине дороги, встречному движению воздуха («с ветерком»), частоте ударов колес на стыках рельс, набегающей или обдающей волне и т п

При решении сюжетных задач на движение весь этот багаж чувственных представлений тем или иным образом задействуется в познавательном процессе Во многом вымышленные (искусственные) ситуации, представленные в сюжетах, могут не соответствовать имеющимся у ребенка представлениям, вызывая у него чувство психологического дискомфорта и тормозя его познавательную активность Напротив, согласованность детских представлений о движении с их описанием в сюжете задачи, безусловно, будет активизировать их поисковую деятельность, что благотворно скажется и на самом процессе

решения ребенком задачи, и на том эффекте, который будет получен в результате решения.

Интуитивные представления и понятийные характеристики процессов движения должны быть согласованными. Первые из них помогают найти решение, а последние - выполнить его. Этому согласованию, по сути говоря, и служит предметная визуализация процессов, зависимостей величин и их отношений, так необходимая для многих школьников при решении задач на движение.

В процессе экспериментальной работы с учащимися общеобразовательных школ г. Арзамаса было определено основное средство предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение - динамически изменяющаяся полоска, характеризующая увеличение или уменьшение расстояния, пройденного телом (телами), а также интенсивность движения, и возникающая на демонстрационном экране вместе с движущимся объектом. При движении одного объекта пройденное им расстояние окрашивается на полоске, например, в синий цвет, а то расстояние, которое еще предстоит пройти, остается не окрашенным или окрашено в какой-либо другой цвет (например, красный). При этом, чем быстрее движется объект, тем быстрее удлиняется синяя часть полоски и укорачивается ее неокрашенная часть. При движении двух объектов навстречу друг другу пройденное ими расстояние фиксируется синими полосками, тянущимися за ними, а то, которое еще их отделяет друг от друга, - неокрашенной полоской (или полоской другого цвета, например, красного), располагающейся между ними.

Рис. 2

Сокращение неокрашенной полоски делает видимой скорость сближения объектов, движущихся навстречу друг другу. При этом удлинение левой синей полоски характеризует меру приближения первого объекта, а правой -второго. По длине этих полосок можно судить о скоростях движущихся объектов: больше скорость того движущегося объекта, у которого синяя полоска длиннее, меньше скорость у объекта с более короткой синей полоской.

Сопоставляя процессы движения объектов навстречу друг другу, можно непосредственно видеть, когда скорость сближения больше, а когда - меньше, когда она увеличивается, а когда уменьшается. Так, увеличив скорость движения одного из объектов, можно непосредственно увидеть увеличение скорости сближения по более быстрому сокращению неокрашенной полоски. Напротив, уменьшив скорость одного из движущихся навстречу друг другу объектов, можно наблюдать замедление сокращения неокрашенной полоски, а, следовательно, и уменьшение скорости сближения объектов.

Подобные демонстрации делают видимыми зависимости, типа: с увеличением скорости какого-либо одного или обоих из объектов, движущихся навстречу друг другу, скорость их сближения увеличивается; с уменьшением скорости одного какого-либо или обоих из объектов, движущихся навстречу друг другу, скорость их сближения уменьшается и т.п. Варьируя скорости движения, можно добиться того, что видимым станет и отношение, в котором эти скорости находятся. Можно, в частности, увеличив скорость одного объекта и одновременно настолько же уменьшив скорость другого объекта, заметить, что скорость сближения от этого не меняется. При этом, увеличив скорость первого объекта на скорость второго и одновременно уменьшая скорость второго объекта до нуля, можно заключить, что скорость сближения движущихся навстречу друг другу объектов, равняется сумме их скоростей.

С использованием современных технических средств обучения предметная визуализация процессов движения, зависимостей и отношений величин, свойственных им, может быть реализована по-разному. Например, на компьютере, используя программу Microsoft PowerPoint, можно создавать мультимедийные презентации с эффектами анимации для демонстрации этих процессов, а на уроке, используя компьютер и мультимедийный проектор, отображать визуальную информацию на демонстрационном экране.

Демонстрации следует сопровождать диалогами. Поясним.

При демонстрации движения двух автомобилей в одном направлении, начавших движение из одной точки с отставанием, уместны вопросы:

Рис. 3

- Что показывает неокрашенная полоска?

[Расстояние между автомобилями, движущимися в одном направлении по прямой.]

- Что происходит с неокрашенной полоской по мере движения автомобилей?

[Она удлиняется и перемещается слева направо вместе с автомобилями.]

- Что означает удлинение полоски?

[Оно означает, что расстояние между автомобилями увеличивается.]

- А это что означает?

[Это означает, что второй автомобиль отстает от первого.]

- Что же можно сказать о скоростях этих автомобилей?

[Скорость первого автомобиля больше скорости второго автомобиля.]

Далее целесообразно продемонстрировать движение с отставанием, происходящее с другой интенсивностью. Ученикам сообщается, что теперь скорость первого автомобиля будет увеличена.

Вопросы:

- Чем различаются первая и вторая ситуации движения?

[Во второй ситуации удлинение желтой полоски происходит быстрее, чем в первой.]

- Что это означает?

[Это означает, что во второй ситуации первый автомобиль быстрее удаляется от второго, или второй более отстает от первого.]

- В каком случае скорость удаления больше?

[Во втором случае скорость удаления больше, чем в первом.]

- Почему скорость удаления во втором случае больше?

[Потому, что расстояние между автомобилями увеличивается быстрее.]

- На основании чего мы об этом узнаем?

[Неокрашенная полоска удлиняется быстрее.]

и т.п.

В результате нескольких подобных демонстраций формулируются зависимости: с увеличением скорости движения первого из автомобилей, движущихся с отставанием, скорость удаления увеличивается, а с уменьшением -уменьшается; с уменьшением скорости движения второго из автомобилей, движущихся с отставанием, скорость удаления увеличивается; а с увеличением - уменьшается.

В тексте диссертации приведены необходимые демонстрации и сопровождающие их диалоги для всех основных видов задач на движение курса математики основной школы.

С целью проверки гипотезы диссертационного исследования и определения эффективности разработанной методики визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задачах на движение нами был проведен педагогический эксперимент, который охватывал учащихся 4-5 классов общеобразовательных школ и включал констатирующий, поисковый и обучающий этапы.

Экспериментальная работа по проблеме диссертационного исследования проводилась на базе образовательных учреждений г. Арзамаса и Арзамасского района: МОУ «Лицей», МОУ «СОШ № 16 с углубленным обучением отдельным предметам», МОУ Красносельская СОШ.

В качестве основных критериев оценки эффективности разработанного методического обеспечения использовались следующие: а) умение решать

сюжетные задачи на движении; б) интерес школьников к задачам на движение; в) качество математических знаний школьников.

В нижеследующей таблице приведена количественная оценка уровня умения решать сюжетные задачи на движение.

Таблица 2.

Классы Кол-во Низкий Средний Высокий

Экспериментальные 46 7(15,2%) 23 (50%) 16(34,8%)

Контрольные 51 17 (33,3%) 25 (49%) 9(17,7%)

Наглядно результаты решения учащимися сюжетных задач на движение, представлены на диаграмме:

жжж средой высока

Рис. 5

Для определения статистической значимости экспериментально установленных различий в умении школьников решать сюжетные задачи на движение, использовался критерий согласия Пирсона %2. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

Основные результаты и выводы

1. Уточнен состав основных функций сюжетных задач в обучении математике, выделены сущностные характеристики каждой из них; показано значение задач на движение в математическом образовании школьников.

2. Установлено, что главной причиной затруднений школьников при решении сюжетных задач на движение является недостаточная сформиро-ванность у них образной базы решения.

3. Определено, что в современных методиках обучения учащихся решению сюжетных задач на движение используется, главным образом, графическая и знаково-символическая визуализации понятийных характеристик сюжетов задач, и практически не уделяется внимание предметной визуализации, обеспечивающей согласование интуитивных представлений с понятийными характеристиками.

4. Основные виды визуализаций сюжетов задач на движение дифференцированы следующим образом: по способу представления (предметная, графическая и знаково-символическая); по характеру изменений (статическая и динамическая); по содержанию (визуализация процесса движения, визуали-

зация зависимостей величин, характеризующих движение, визуализация отношений этих величин, визуализация способа решения задачи на движение)

5 Дано описание каждого из видов содержательной визуализации по объекту наглядного представления, охвату задач на движение, роли в формировании образной картины сюжета, вкладу в отыскание способа решения задачи

6 Показано, что основной величиной, определяющей и тот или иной вид задач на движение, и способ их решения, является скорость движения, которая в зависимости от условий, заданных сюжетом, может выступать как скорость движения по течению (против течения) реки, скорость сближения (удаления) при движении в одном направлении, скорость сближения (удаления) при движении в противоположных направлениях

7 Найден механизм предметной визуализации сюжетов задач на движение с использованием компьютера для каждого из основных видов этих задач

8 В качестве основного средства визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение определена динамически изменяющаяся полоска, характеризующая увеличение или уменьшение расстояния, пройденного объектом (объектами), а также интенсивность движения, и возникающая на демонстрационном экране вместе с движущимся объектом

9 Разработано методическое обеспечение предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение основных видов, включающее совокупность анимационных слайдов, серии вопросов и ответов к ним, позволяющие школьникам визуально обнаруживать эти зависимости и отношения

10 Проведена экспериментальная проверка разработанного методического обеспечения Гипотеза исследования получила подтверждение

Основное содержание и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях автора.

I. Публикации в научных журналах, рекомендованных ВАК

1 Пчелин, А В Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин сюжетных задач на движение по математике / А В Пчелин // Известия РГПУ им А И Герцена Аспирантские тетради №29 - СПб РГПУ, 2008 -С 78-83

II. Публикации в других изданиях

2 Пчелин, А В Об одной модели визуализации зависимостей при решении сюжетных задач на движение / А В Пчелин // X нижегородская сессия молодых ученых Гуманитарные науки Матер докл - Н Новгород Изд Гладкова О В , 2006 - С 115-117

3 Пчелин, А В К вопросу о развитии представлений об этапах решения сюжетной задачи / А В Пчелин // Современное образование научные подхо-

ды, опыт, проблемы, перспективы. Матер, всерос научно-практич конф -Пенза ПГПУ, 2006 - С 126-128

4 Пчелин, А В Генезис и современная интерпретация процесса решения сюжетной задачи / А В Пчелин // Преподавание математики в вузах и школах проблемы, суждения технологии и методики Матер II регион научно-практич конф - Глазов ГГПИ, 2006 - С 70-74

5 Пчелин, ABO составе и характеристиках основных функций сюжетных задач в обучении математике /МИ Зайкин, А В. Пчелин // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона Вып 9 -Киров Изд-во ВятГГУ, 2007 - С 195-202 (авт 50%)

6 Пчелин, А В Генезис представлений о функциях сюжетных задач в обучении математике / М.И Зайкин, А В Пчелин // Методическая подготовка учителя математики в педвузе методология, теория, практика Межвуз сб науч тр /Подред Г И Саранцева - Саранск МГПИ,2007 -С 101-108 (авт 50%)

7 Пчелин, А В Об изучении функциональной направленности сюжетных задач в профессиональной подготовке будущих учителей математики / М И. Зайкин, А В Пчелин // Интеграционная стратегия становления профессионала в условиях многоуровневого образования Сб стат Междунар научно-практич конф в 2-х томах Т 2 / Под ред М Н Заостровцевой, В 3 Юсупова - Котлас изд-во «Старая Вятка», 2007 - С 329-339 (авт 50%)

8 Пчелин, ABO сущностных характеристиках основных функций сюжетных задач в обучении математике /МИ Зайкин, А В Пчелин // Задачи в обучении математике теория, опыт, инновации Матер Всерос научно-практич конф / Под общ ред проф В А Тестова - Вологда изд-во «Русь», 2007 - С 40-43 (авт 50%)

9 Пчелин, А В Основные виды компьютерных визуализаций в сюжетных задачах на движение /МИ Зайкин, А В Пчелин // Современные информационно-коммуникационные технологии в дополнительном образовании сельских школьников сб. науч и методич работ, представленных на регион научно-практич конф / Под ред М И Зайкина, Н А Шкильменской - Арзамас АГПИ,2007.-С 126-135 (авт 50%)

10 Пчелин, ABO возможностях компьютерной визуализации процессов зависимостей величин в сюжетных задачах на движение / А В Пчелин // Современные информационно-коммуникационные технология в дополнительном образовании сельских школьников сб научн и методич работ, представленных на регион научно-практич конф / Под ред М И Зайкина, Н А Шкильменской - Арзамас АГПИ, 2007 - С 195-200

Бумага офсетная Формат 60x84 1/16 Гарнитура Гаймс Печа1ь способом ризографии Уел печ л 1,16 Уч - изд л 1,5 Тираж 100 экз Заказ № 126

Отпечатано с оригинала-макета заказчика в ООО «Референт» 430000, г Саранск, пр Ленина, 21 тел (8342)48-25-33

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Пчелин, Андрей Валентинович, 2008 год

Введение.

Глава I. Теоретические основы визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение при обучении школьников математике.

1.1. Сюжетные задачи, их место и роль в обучении математике.

1.2. Дидактическая сущность визуализации, ее место и роль в процессе обучения школьников решению сюжетных задач.

1.3. Основные виды визуализаций при обучении школьников решению сюжетных задач на движение.

Выводы по главе 1.

Глава II. Методические аспекты визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение при обучении математике в основной школе.

2.1. Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение по реке.

2.2.Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин при движении в одном направлении.

2.3. Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин при движении в противоположных направлениях.

2.4. Постановка и результаты педагогического эксперимента.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Визуализация процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение курса математики основной школы"

Актуальность исследования. В условии деятельностного подхода, утвердившегося в последнее время в теории и методике обучения математике, особое значение отводится задачам. Именно они определяют успешность познавательной деятельности и ее результат - усвоение необходимых знаний и умений, интеллектуальное развитие обучаемых. Важным типом математических задач являются сюжетные задачи. В обучении математике им свойственны многие функции: мотивирующие, дидактические, познавательные, развивающие, прикладные и др. Поэтому, неслучайно решению этих задач в практике математического образования школьников уделяется достаточно много внимания.

Среди сюжетных задач особое значение имеют задачи на движение, в сюжетах которых описываются процессы движения и характеризующие их величины. В методику обучения учащихся решению этих задач внесли вклад еще такие известные ученые как В.А.Евтушевский, В.И. Арнольд, Н.Я. Виленкин, Г.И. Саранцев, JI.M. Фридман и др. Различные методические усовершенствования процесса обучения учащихся решению сюжетных задач предложены и современными авторами статей и исследований Т.А. Ивановой, А .Я. Цукарем, Г.И. Богачевой, С.Е. Царевой, Л.Г. Петерсон и др. Эти усовершенствования касаются, главным образом, рекомендаций по использованию различных приемов записи условия задачи, схематического изображения процесса движения и величин, его характеризующих, применению наглядных средств обучения и т.п.

Не смотря на ощутимые сдвиги в разработке теоретических основ обучения решению сюжетных задач на движение, многие школьники сегодня по-прежнему испытывают затруднения при отыскании способа их решения. В качестве одной из главных причин этих затруднений исследователи (Г.И. Богачева, Л.И. Моторина, Е.С. Фефилова и др.), справедливо, указывают на то, что многие учащиеся затрудняются выделять из условия задачи величины, связанные какими-либо зависимостями. Мы полагаем, это объясняется тем, что у учеников либо не сформировано представление о нужной зависимости, и они не могут по ее словесному описанию дать математическое истолкование, либо представление о нужной зависимости у учеников есть, но она не актуализируется условием задачи, дети ее «не видят».

Вместе с тем в настоящее время в образовательной практике школ используются технические средства обучения, позволяющие существенным образом усовершенствовать методику обучения решению сюжетных задач на движение. К таким средствам, в первую очередь, следует отнести персональные компьютеры, благодаря анимационным возможностям которым можно сделать видимым (визуализировать) не только процесс движения, но и зависимости величин, характеризующие его, а также отношения, в которых они состоят. А это, в свою очередь, обеспечит более глубокое понимание школьниками условия задачи на движение и более быстрое нахождение ими способа ее решения.

Заметим, что в разные периоды истории отечественного образования при обучении школьников решению задач на движение использовались различные средства наглядности и способы их употребления. Так в 60-70 годы прошлого столетия большое внимание уделялось предметной наглядности, изобретались различные приборы, с помощью которых имитировался процесс движения (Ф.П. Соловьев, Э.Ю. Красс, У.Х. Юсупов, A.M. Пышкало и др.). В 80-90 годы главный упор стал делаться не на предметную, а на графическую наглядность посредством изображения стрелочками величин, характеризующих процесс движения и величин, описывающих его (А.Я. Цукарь, Н.Я. Виленкин, Л.Г. Петерсон и др.).

С переходом к активному использованию графической наглядности (схем), а также знаково-символьной (таблиц), безусловно, способствующих облегчению восприятия и фиксации характеристик движения, произошло отступление от использования предметной наглядности, применявшейся ранее. А это не позитивно, как многим думалось, а негативно сказалось на умении школьниками решать задачи по той причине, что интуитивные представления детей о движении оказываются недостаточно согласованными с понятийными характеристиками, представляемыми графической наглядностью. Этим и можно объяснить затруднения, возникающие у многих учащихся при решении сюжетных задач на движение.

Таким образом, в практике математического образования школьников имеет место противоречие между необходимостью предметной визуализации сюжетов задач на движение при обучении школьников их решению и отсутствием эффективных методических средств ее практической реализации. Решению этого противоречия посвящено настоящее исследование.

Объект исследования: процесс обучения учащихся решению сюжетных задач на движение в курсе математики основной школы.

Гипотеза исследования. Предметная визуализация процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов математических задач на движение, обеспечивающая согласование интуитивных представлений и понятийных характеристик процессов движения, будет способствовать более глубокому осознанию учащимися условия задач этого типа и нахождению способа их решения.

Для достижения поставленной цели в соответствии со сформулированной гипотезой потребовалось решить следующие основные задачи:

1. Раскрыть генезис представлений о роли и значении в обучении математике сюжетных задач, вообще, и задач на движение, в частности.

2. Охарактеризовать сущность категории визуализации и обосновать целесообразность ее использования при обучении школьников решению сюжетных задач на движение.

3. Раскрыть основные виды визуализаций сюжетов задач на движение курса математики основной школы.

4. Разработать методическое обеспечение предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин для основных типов сюжетных задач на движение.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- изучение и теоретический анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования;

- анализ программ школьных учебников по математике, учебников по математике курса основной школы и сборников задач;

- изучение и обобщение опыта работы учителей математики;

- анализ результатов самостоятельных и контрольных работ школьников по математике;

- статистическая обработка и анализ результатов обучающего эксперимента с учащимися общеобразовательных школ.

Организация исследования. Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе был проведен анализ психолого-педагогической и методической литературы по математике касающейся проблемы диссертационного исследования (Р. Арнхейм, М.А. Холодная, Ю.М. Колягин, В.М. Монахов, Г.И. Саранцев и др.). Осуществлялся констатирующий эксперимент.

На третьем этап& формулировалась выводы по теоретической и экспериментальной главам, редактировались положения, выносимые на защиту, подводились итоги экспериментальной работы и делались выводы из них.

Научная новизна исследования заключается в том, что предложен подход к предметной динамической визуализации сюжетов задач на движение, позволяющий согласовывать интуитивные представления школьников с понятийными характеристиками процессов движения, вскрывать зависимости между величинами, описывающими это движение, устанавливать отношения, свойственные им, что способствует более глубокому осознанию учащимися условия задач этого типа и повышает эффективность обучения их решению.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

- уточнен состав основных функций сюжетных задач при обучении математике в современной школе;

- определена функциональная направленность визуализации сюжетов задач — согласование интуитивных и понятийных представлений о величинах, характеризующих процесс движения, их зависимостях и отношениях;

- проведена типологизация визуализаций сюжетов задач на движение по различным основаниям: 1) по способу представления: предметная; графическая и знаково-символическая; 2) по характеру изменений: статическая и динамическая; 3) по содержанию: визуализация процесса движения; визуализация зависимостей величин, характеризующих движение; визуализация отношений, свойственных этим величинам; визуализация способа отыскания решения задачи на движение.

- предложено основное средство визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задачах на движение — динамически изменяющаяся полоска, характеризующая увеличение или уменьшение расстояния, пройденного объектом (объектами), а также интенсивность движения, и возникающая на демонстрационном экране вместе с движущимся объектом.

Практическая значимость исследования состоит в том, разработано методическое обеспечение к предметной динамической визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение основных типов: движение по реке, движение в одном направлении (вдогонку и с отставанием), движение в противоположных направлениях (навстречу и с удалением друг от друга), включающее демонстрации процессов движения и сопутствующие им диалоги, обеспечивающие понимание обучаемыми зависимостей величин, характеризующих движение в каждом из основных случаев, и отношения, связывающие эти величины. Это методическое обеспечение может быть непосредственно использовано в практике обучения математике учащихся начальной школы и 5-6 классов общеобразовательной школы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Согласование интуитивных представлений, имеющихся у школьников о процессах движения, с понятийными характеристиками, описывающими его, и отношениями, в которых они состоят, обеспечивается посредством предметной визуализации сюжетов задач на движение курса математики основной школы и должно предшествовать обучению учащихся решению каждого вида этих задач.

2. При обучении решению сюжетных задач на движение предметной визуализации подлежит, прежде всего, главная величина, определяющая и тот или иной их вид, и способ решения, - скорость движения, которая в зависимости от условий, заданных сюжетом, может выступать как скорость движения по течению (против течения) реки, скорость сближения (удаления) при движении в одном направлении, скорость сближения (удаления) при движении в противоположных направлениях.

3. В качестве основного средства предметной визуализации процессов движения сюжетов математических задач, величин характеризующих движение, и отношений, в которых они состоят, может выступать динамически изменяющаяся полоска, характеризующая увеличение или уменьшение расстояния, пройденного объектом (объектами), а также интенсивность движения, и возникающая на демонстрационном экране вместе с движущимся объектом.

Апробация и внедрение результатов исследования проводилась в виде выступлений и обсуждений на заседаниях кафедры теории и методики обучения математики АГПИ им. А.П. Гайдара; в виде докладов и выступлений на следующих конференциях: X нижегородской сессии молодых ученых: Гуманитарные науки (Н.Новгород, 2006 г.), II региональной научно-практической конференции «Преподавание математики в вузе и школах: проблемы содержания, технологии и методики» (Глазов,

2006 г.), II Всероссийской научно-практической конференции «Артемовские чтения» «Современное образование: научные подходы, опыт, проблемы, перспективы» (Пенза, 2006 г.), Всероссийской научно-практической конференции, посвященной 115-летию чл. корр. АПН СССР П.А. Ларичева «Задачи в обучении математике: теория, опыт, инновации» (Вологда,

2007 г.), Международной научно-практической конференции «Интеграционная стратегия становления профессионала в условиях многоуровневого образования» (Котлас, 2007 г.), Всероссийской научно-практической конференции «Современные информационно-коммуникационные технологии в дополнительном образовании сельских школьников» (Арзамас-Коряжма, 2007 г.).

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, приложения. Основное содержание изложено на 144 страницах машинописного текста; список литературы составляет 159 наименований.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе 2

1. В сюжетных задачах на движение главной величиной, определяющей и тот или иной их тип, и способ решения, является скорость движения. Вместо одной скорости движения, определяющейся из основного отношения s = v^t, при решении сюжетных задач детям приходится иметь дело с целым спектром скоростей: скоростью движения по течению реки; скоростью движения против течения реки; скоростью сближения при движении в одном направлении вдогонку; скоростью сближения при движении в разных направлениях навстречу друг другу; скоростью удаления при движении в одном направлении с отставанием; скоростью удаления при движении в разных направлениях друг от друга.

2. Каждая из скоростей зависит от условий, в которых осуществляется процесс движения, и от значения исходной скорости движущегося объекта (объектов). Например, скорость сближения зависит от скоростей движущихся вдогонку объектов: с увеличением скорости движения второго объекта (догоняющего), скорость сближения увеличивается; с увеличением скорости движения первого объекта (догоняемого), скорость сближения уменьшается и т.п. Эти зависимости должны стать предметом визуализации.

3. Названные выше скорости находятся друг с другом в определенных отношениях, которые формулируются в виде правила, например такого: «Чтобы найти скорость движения объекта вниз по реке, нужно скорость его движения в стоячей воде увеличить на скорость течения реки» или задаются аналитически с помощью формулы, типа: Ууд. = V-! + У2. Эти отношения также должны стать предметом визуализации.

4. Основным средством предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение может служить динамически изменяющаяся полоска, характеризующая увеличение или уменьшение расстояния, пройденного объектом (объектами), а также интенсивность движения, и возникающая на демонстрационном экране вместе с движущимся объектом. При этом пройденное им расстояние окрашивается на полоске, например, в синий цвет, а то расстояние, которое еще предстоит пройти, остается неокрашенным или окрашено в какой-либо другой цвет (например, красный). Причем, чем быстрее движется объект, тем быстрее удлиняется синяя часть полоски и укорачивается ее неокрашенная часть, что делает видимым зависимости и отношения основных характеристик движения.

5. Активизации процесса мысленного преобразования сенсорных эталонов с целью обнаружения необходимых зависимостей величин, характеризующих процесс движения, и отношений, свойственных им, во время демонстрации сюжетов задач курса математики основной школы способствуют специальные вопросы учителя.

6. Разработано методическое обеспечение предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение основных типов, включающее совокупность демонстрационных слайдов и серий вопросов к ним, позволяющих школьникам, визуально обнаруживать эти зависимости и отношения.

7. В экспериментальной проверке эффективности созданного в ходе исследования методического обеспечения использовались критерии: а) умение решать сюжетные задачи на движении; б) интерес школьников к задачам на движение; в) качество математических знаний школьников. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

Заключение

Проведенный в ходе педагогического исследования анализ научно-педагогической литературы, касающейся заявленной проблемы, показал, что сюжетные задачи, вообще, и задачи на движение, в частности, являются важным методическим средством математической подготовки школьников, организации учебно-познавательной деятельности, направленной на усвоение знаний, формирование умений и навыков. В обучении математике им свойственен комплекс функций: мотивирующих, обучающих, развивающих, познавательных, воспитывающих, прикладных и др.

Широкое употребление графической наглядности при обучении школьников решению задач на движение, безусловно, способствующее и фиксации характеристик движения, и поиску их взаимосвязей сопровождается ослаблением в использовании предметной наглядности, применявшейся ранее и позволявшей правильно понимать эти характеристики, их зависимости и отношения. Что привело к тому, что интуитивные представления детей о движении оказываются недостаточно согласованными с понятийными характеристиками, отражаемыми в графической наглядности, такими как, скорость сближения движущихся навстречу друг другу объектов или скорость удаления движущихся объектов вдогонку друг за другом и др.

Используемые в настоящее время в образовательной практике школ технические средства обучения, позволяют существенным образом усовершенствовать методику обучения решению сюжетных задач на движение. Так, благодаря анимационным возможностям персональных компьютеров, можно сделать видимым (визуализировать) не только процесс движения, но и зависимости величин, характеризующие его, а также отношения, в которых они состоят. А это, в свою очередь, обеспечит более глубокое понимание школьниками условия задачи на движение и более быстрое нахождение ими способа ее решения.

Главной величиной в сюжетных задачах на движение, определяющей и тот или иной их тип, и способ решения, является скорость движения. Вместо одной скорости движения, определяющейся из основного отношения ^ = V • I, при решении сюжетных задач детям приходится иметь дело с целым спектром скоростей: скоростью движения по течению реки; скоростью движения против течения реки; скоростью сближения при движении в одном направлении вдогонку; скоростью сближения при движении в разных направлениях навстречу друг другу; скоростью удаления при движении в одном направлении с отставанием; скоростью удаления при движении в разных направлениях друг от друга. Именно эти величины, их зависимости и отношения и должны стать предметом визуализации сюжетов задач на движение.

Основным средством, предложенным нами для предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение, стала динамически изменяющаяся полоска, характеризующая увеличение или уменьшение расстояния, пройденного объектом (объектами), а также интенсивность движения, и возникающая на демонстрационном экране вместе с движущимся объектом. При этом пройденное им расстояние окрашивается на полоске, например, в синий цвет, а то расстояние, которое еще предстоит пройти, остается неокрашенным или окрашено в какой-либо другой цвет (например, красный). Причем, чем быстрее движется объект, тем быстрее удлиняется синяя часть полоски и укорачивается ее неокрашенная часть, что делает видимым зависимости и отношения основных характеристик движения.

Разработанное методическое обеспечение предметной визуализации процессов, зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение основных типов, включает совокупность демонстрационных слайдов и серий вопросов к ним, позволяющих школьникам визуально обнаруживать эти зависимости и отношения.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Пчелин, Андрей Валентинович, Арзамас

1. Аксенов, A.A. Теоретические основы обучения школьников поиску решения математических задач. Монография Текст. / A.A. Аксёнов. — Орёл: ОГУ, Полиграфическая фирма "Картуш", 2005. 122 с.

2. Алгебра: Для 8 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с угл. изуч. математики Текст. / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др., Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1995. - 256 с.

3. Алгебра: Для 9 кл.: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с угл. изуч. математики Текст. / Н.Я. Виленкин, А.Н. Виленкин, Г.С. Сурвилло и др., Под ред. Н.Я. Виленкина. М.: Просвещение, 1996. - 384 с.

4. Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений Текст. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 12 изд. - М.: Просвещение, 2004.-207 с.

5. Алгебра: Учеб. для 8, кл. общеобразоват. учреждений Текст. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. 11 изд. - М.: Просвещение, 2004. - 255 с.

6. Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк. Текст. / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 1992. - 223 с.

7. Арнольд, И.В. Принципы отбора и составления арифметических задач Текст. / И.В. Арнольд // Известия АПН РСФСР. 1946. - Вып. 6.

8. Арнхейм, Р. В защиту визуального мышления Текст. / Р. Арнхейм // Новые очерки по психологии искусства / Пер. с англ. М.: Прометей, 1994.

9. Арнхейм, Р. Визуальное мышление Текст. / Р. Арнхейм // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. -М.: Издательство МГУ, 1981., С.98

10. Ю.Аткинсон, Р. Человеческая память и процесс обучения Текст. / Р. Аткинсон. М.: Прогресс, 1980. - 528 с.

11. П.Балк, М.Б., Балк, Г.Д. Поиск решения Текст. / М.Б. Балк, Г.Д. Балк. М.: Детская литература, 1983. - 143 с.

12. Балл, Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект Текст. / Г.А Балл. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

13. Беденко, М.В. Самостоятельные и контрольные работы по математике: 1-4 классы Текст. / М.В. Беденко М.: ВАКО, 2007. 224 с.

14. Бирюков, В.В., Тюхин, B.C. О понятии сложности Текст. / В.В. Бирюков,

15. B.C. Тюхин // Логика и методология наук. М.: Мысль, 1967. С.218-225.

16. Блонский, П.П. Память и мышление Текст. / П.П. Блонский. СПб.: Питер, 2001.-288 с.

17. Богачева, Г.И. К методике обучения школьников IY-Y классов анализу текстовых задач Текст. / Г.И. Богачева // Математика в шк. 1984. - №1. —1. C. 37-38.

18. Болтянский, В.Г. Анализ поиск решения задачи Текст. / В.Г. Болтянский // Математика в шк. - 1974. - № 1. - С.34-40.

19. Болтянский, В.Г. / Грудёнов, Я.И. Как учить поиску решения задач Текст. / В.Г. Болтянский, Я.И. Грудёнов // Математика в шк. 1988. - № 1. - С.8-14.

20. Брушлинский, A.B. Психология мышления и проблемное обучение Текст. / A.B. Брушлинский. М.: Знание, 1983. - 96 с.

21. Валитова, С.А. Методические основы обучения поиску решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах на основе формирования приёмов учебной деятельности Текст. Дис. . канд. пед. наук / С.А. Валитова. М., 1998. - 188 с.

22. Василевский, А.Б. Методы решения задач Текст. / А.Б. Василевский. -Мн.: Высшая школа, 1974. — 238 с.

23. Василевский, А.Б. Обучение решению задач по математике Текст. / А.Б. Василевский. Мн.: Высшая школа, 1988. -255 с.

24. Виленкин, Н.Я., Петерсон, Л.Г. Использование координатного луча для решения задач на движение Текст. / Н.Я. Виленкин, Л.Г. Петерсон // Математика в шк. 1984-№1. - С. 39-41

25. Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся Текст. / Под ред. И.М. Якиманской. -М.: Педагогика, 1989.

26. Выготский Л.С. Собрание сочинений. Текст. / Л.С. Выготский. М.: Педагогика, 1982. - Т. 1. -488 с.

27. Выготский, Л.С. Избранные психологические исследования Текст. / Л.С. Выготский. М.: АПН РСФСР, 1957. - 517 с.

28. Выготский, Л.С. Педагогическая психология Текст. / Л.С. Выготский. -М., 1991.-479 с.

29. Гальперин, П.Я. Методы обучения и умственное развитие школьников Текст. / П.Я. Гальперин. М.: Педагогика, 1985. - 392 с.

30. Гальперин, П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий Текст. / П.Я. Гальперин // Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966. - С.236-277. •

31. Танеев, Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе Текст. Дис. . д-ра пед. наук / Х.Ж. Танеев. Екатеринбург, 1997.-327 с.

32. Генкин, Г.З. Геометрические решения алгебраических задач Текст. / Г.З. Глейзер // Математика в шк. 2001. - № 7. - С.61-66.

33. Генкин, Г.З., Глейзер, А.П. Преподавание в классах с углублённым изучением математики Текст. / Г.З. Генкин, А.П. Глейзер // Математика в шк. 1991. — № 1. - С.20-23.

34. Георгиев, B.C. Опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач Текст. / B.C. Георгиев // Математика в шк. — 1988 -№ 1. — С.77-78.

35. Гольденберг, А.И. Беседы по счислению Текст. / Москва-Петроград: ГИЗ, 1923.- 176 с.

36. Горина, О.П. Проблемные задания как средство организации развивающего обучения математике в 5-6 классах Текст. Дис. . канд. пед. наук / О.П. Горина. М., 2002. - 130 с.

37. Грабарь, М.И., Краснянская, К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы Текст. / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. -М.: Педагогика, 1977. 136 с.

38. Груденов, Я.И. Поиск решения задач Текст. / Я.И. Груденов // Квант. -1973. -№ 12. -С.39-44.

39. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики Текст. / Я.И. Груденов. -М: Просвещение, 1990. 224 с.

40. Губа, С.Г. Развитие у учащихся интереса к поиску и исследованию математических закономерностей Текст. / С.Г. Губа // Математика в шк. — 1972.-№3. С. 19-22.

41. Гузкин, A.B. Переформулировка текста задачи как путь отыскания способа ее решения. Текст. / A.B. Гузкин // Из опыта преподавания математики в школе: Пос. для учителей / Сост. А.Д. Сёмушкин, С.Б. Суворова. М., 1978. С. 119-128.

42. Гуревич, В.Ю. Формирование приёмов поиска решения задач на уроках математики в 6 кл. Текст. Дис. . канд. пед. наук / В.Ю. Гуревич. М., 1972. -308 с.

43. Гурина, В.М. Формирование общих приёмов поиска доказательства математических утверждений Текст. Дисс. . канд. пед наук / В.М. Турина. Л, 1984.- 180 с.

44. Гурова, Л.Л. Психологический анализ решения задач Текст. / Л.Л. Гурова. Воронеж: Изд-во Воронежск. ун-та, 1976. - 314 с.

45. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении Текст. / В.В. Давыдов. М.: Педагогика, 1972. -423 с.

46. Далингер, В.А. Методические рекомендации к проведению обобщающих повторений Текст. / В.А. Далингер // Математика в шк. 1988. — № 2. — С.57-59.

47. Далингер, В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике: Учеб. пособие Текст. / В.А. Далингер. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005.-456 с.

48. Далингер, В.А. Формирование визуального мышления у учащихся в процессе обучения математике: Учеб. пособие Текст. / В.А. Далингер. -Омск: Изд-во ОмГПУ, 1999. 156 с.

49. Декарт, Р. О задачах, построенных при помощи кругов и прямых. Рассуждения о методе с приложениями: «Диоптрика», «Метеоры», «Геометрия» Текст. / ред. пер.статьи и комментарии Г.Г. Слюсарева, А.П. Юшкевича. — М.: Изд-во Академии наук СССР, 1953. 656 с.

50. Демидова, Т.Е., Тонких, А.П. Теория и практика решения текстовых задач: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. Заведений Текст. / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких М.: Издательский центра «Академия», 2002. - 288 с.

51. Дорофеев, Г.В. О составлении циклов взаимосвязанных задач Текст. / Г.В. Дорофеев // Математика в шк. 1983. - № 6. - С.34-39.

52. Евтушевский, В.А., Глазырин, А.К. Методика приготовительного курса алгебры Текст. / В.А. Евгушевский, А.К. Глазырин. Спб., 1876.

53. Епишева, О.Б., Крупич, В.И. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя Текст. / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. М.: Просвещение, 1900. - 129 с.

54. Ефремова, Д.Д. Реализация принципа наглядности при изучении математики в старших классах средней школы Текст. Дис. . канд. пед. наук / Д.Д. Ефремова. М., 2004. - 202 с.

55. Зайкин, М.И. Избранные вопросы теории обучения. Монография Текст. / М;И. Зайкин. -Арзамас: АГПИ; 2003.- 323 с.

56. Иванов, O.A. Обучение поиску решения задач (фантазии в манере Пойа) Текст. / O.A. Иванов //Математика в шк. 1997. -№' 6. - С.47-51.

57. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред, и высш. пед. учеб. заведений. — 4-е изд., стереотип. Текст. / Н.Б. Истомина — М.: Издательский центр «Академия», 2001. -228 с.

58. Калмыкова, 3.И. Развивает ли продуктивное мышление система обучения В.Ф. Шаталова? Текст. / З.И. Калмыкова // Вопросы психологии. — 1987.-№ 2.-С. 71-80.

59. Канин, Е.С., Нагибин, Ф.Ф. Заключительный этап решения учебных задач Текст. / Е.С. Канин, Ф.Ф. Нагибин // Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. O.A. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. — 223 с.

60. Кожухов, С.К. Составление задач школьниками Текст. / С.К. Кожухов // Математика в шк. 1995. - № 2. - С.4-6.

61. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. I Текст. / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1977. - 110 с.

62. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч: II Текст. / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1977. - 144 с.

63. Колягин, Ю.М. Методические проблемы применения задач в обучении математике Текст. / Ю.М. Колягин // Роль и место задач в обученииматематике / Под ред. Ю.М. Колягина. М.: Изд-во НИИ школ, 1978. — С.5-12.

64. Колягин, Ю.М., Оганесян, В.А. Учись решать задачи Текст. / Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян. Изд-во НИИ школ МП РСФСР, 1972. - 96 с.

65. Коменский, Я.А. Великая дидактика. — Избр. пед. соч. Текст. / Я.А. Коменский. — М.: Учпедгиз, 1955.

66. Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач Текст. / В.И. Крупич. М.: Прометей, 1995. - 166 с.

67. Кулюткин, Ю.Н., Сухобская, Г.С. Эвристический поиск при решении задач: Эвристика как открытие способа решения Текст. / Ю.Н. Кулюткин, Г.С. Сухобская // Новые исследования в педагогических науках. — М.: Просвещение, 1967. -№ 11. -С.97-103.

68. Леонтьев, А.Н. Избранные психологические произведения. В 2-х т. Текст. / А.Н. Леонтьев. М., 1983. -318 с.

69. Лурье, М.В. Задачи на составление уравнений. Техника решения. Учебное пособие. 2-е изд., стер. Текст. / М.В. Лурье М.: Издательство УНЦДО, 2004.-124 с.

70. Лященко, Е.И., Мазаник, A.A. Методика обучения математике в IV—V классах Текст. / Е.И. Лященко, А.А.Мазаник. Мн., «Нар. асвета», 1976. — 222 с.

71. Лященко, Е.И., Радченко, В.П., Фефилова, Е.Ф. Обучение решению сюжетных задач Текст. / Е.И. Лященко, В.П. Радченко, Е.Ф. Фефилова -Архангельск, Изд-во ПТУ, 1992. 52 с.

72. Маликов, Т.С. Соотношение интуиции и логики в процессе обучения математике в средней школе Текст. Дис. . д-ра пед. наук / Т.С. Маликов. — Кокшетау, 2005. 283 с.

73. Математика. Учеб. для 3 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. (Первое полугодие) Текст. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. 4-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 96 с.

74. Математика. Учеб. для 3 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 2. (Второе полугодие) Текст. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. — 4-е изд. — М.: Просвещение, 2006. 96 с.

75. Математика. Учеб. для 4 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. (Первое полугодие) Текст. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 112 с.

76. Математика. Учеб. для 4 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 2. (Второе полугодие) Текст. / М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 112 с.

77. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват учреждений Текст. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. шварцбурд. Изд. 6-е - М.: «Сайтком», 2000.-358 с.

78. Математика: Учебник для 6 кл. общеобразоват учреждений Текст. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. шварцбурд. Изд. 6-е - М.: «Сайтком», 2000. - 286 с.

79. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении Текст. / A.M. Матюшкин. -М.: Педагогика, 1972. 196 с.

80. Менчинская, H.A. Проблемы учения и умственного развития школьников Текст. / H.A. Менчинская. М.: Педагогика, 1989. - 218 с.

81. Метельский, Н.В. Дидактика математики: Общая методика и её проблемы: Учеб. пособ. для вузов. 2-е изд., перераб. Текст. / Н.В. Метельский. -Мн.: Изд-во БГУ, 1982.-256 с.

82. Метельский, Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики Текст. / Н.В. Метельский. — Минск: Выш. шк., 1977. 160 с.

83. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов Текст. / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

84. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов Текст. / Блох А.Я., Канин Е.С. и др. / Сост. P.C. Черкасов, А.А.Столяр. М.: Просвещение, 1985. - 336 с.

85. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. институтов по физ.-мат. спец. Текст. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др. / Сост. В.И. Мишин. М.: Просвещение, 1987. - 416 с.

86. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов Текст. / Сост. Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. М.: Просвещение, 1975. - 480 с.

87. Моро, М.И., Пышкало, A.M. Методика обучения математике в I-III классах. Пособие для учителя. Изд. 2-е перераб. и доп. — М.: «Просвещение», 1978.-336 с.

88. Мостовой, А.И., Шарипов, Т.А., Наконечный, М.Н. О создании проблемных ситуаций при решении задач разными способами Текст. / А.И. Мостовой, Т.А. Шарипов, М.Н. Наконечный // Математика в шк. 1979. - № 1. - С.20-23.

89. Нешков, К.И., Семушкин, А.Д. Функции задач в обучении Текст. / К.И. Нешков, А.Д. Семушкин // Математика в шк. 1971. - № 3. - С. 4-7.

90. Николау, JI.JI. Технология проблемного обучения математике в начальных классах Текст. Дис. . канд. пед. наук / JI.JI. Николау. — Тирасполь, 2002. — 172 с.

91. Оборудование кабинета математики Текст. / В.Г. Болтянский и др. — М.: Просвещение, 1981. 191 с.

92. Ожегов, С.И., Шведова, Н.Ю. Толковый словарь русского языка Текст. / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова М.: РАН ИРЯ, 1996. - 928 с.

93. Орехов, Ф.А. Решение задач методом составления уравнений Текст. / Ф.А. Орехов -М.: Просвещение, 1971. 158 с.

94. Пойа Д. Как решать задачу Текст. / Д. Пойа Львов: журнал «Квантор», 1991.-215 с.

95. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Д. Пойа. М.: Наука, 1975.-464 с.

96. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание Текст. / Д. Пойа. М.: Наука, 1976. - 448 с.

97. Пономарев, Я.А. Психология творческого мышления Текст. / Я.А. Пономарев. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. - 352 с.

98. Программы средней общеобразовательной школы: Математика Текст. / М.: Просвещение, 1998. 206 с.

99. Радченко, В.П. К вопросу о методике обучения решению задач Текст. / В.П. Радченко // Задачи как цель и средство обучения математике учащихся средних школ / Сост. Лященко Е.И. и др. JI. ЛГПИ, 1981. - С.123-135.

100. Резник, Н.А Методические основы обучения математике в средней школе с использованием средств развития визуального мышления Текст. Дис. д-ра пед. наук / H.A. Резник. СПб., 1997. - 500 с.

101. Резник, H.A. Технология визуального мышления Текст. / H.A. Резник // Школьные технологии. 2000. - № 4 - С. 127-141.

102. Решение задач по математике с ответами и советами: Учеб. Пособие для учащихся 7-9 кл. Текст. / Ю.М. Колягин. — М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство ACT», 2002. 126 с.

103. Российская педагогическая энциклопедия: В 2 т. Текст. / Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 1993.- Т.2.— 608 с.

104. Рубинштейн, C.JI. О мышлении и о путях его исследования Текст. / C.JI. Рубинштейн. М.: Изд-во АПН СССР, 1958. - 146 с.

105. Саранцев, Г.И, О методике обучения школьников поиску решения математических задач Текст. / Г.И. Саранцев // Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пособие для учителей / Сост. O.A. Боковнев. М.: Просвещение, 1982. -223 с.

106. Саранцев, Г.И. Общая методика преподавания математики: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и университетов Текст. / Г.И. Саранцев. Саранск: Тип. "Красный октябрь", 1999. - 208 с.

107. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике Текст. / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

108. Семушкин, А. Д., Кретинин, Д.С., Семенов, Е.Е. Активизация мыслительной деятельности учащихся при обучении математике: обучение обобщению и конкретизации Текст. / А.Д. Семушкин, Д.С. Кретинин, Е.Е. Семенов. -М.: Просвещение, 1978. 64 с.

109. Пб.Скаткин, JI.H. Обучение решению простых арифметических задач. Пособие для учителей начальной школы Текст. / JI.H. Скаткин. — М.: Учпедгиз, 1951.-104 с.

110. Смирнова, И.М. Интерес и его измерение на уроках математики

111. Текст. / И.М. Смирнова // Психолого-педагогические основы обучения математике. 4.1. М.: Просвещение, 1992. - С. 73-80.

112. Советский энциклопедический словарь Текст. / Гл. ред. A.M. Прохоров. 4-е изд. - М.: Сов. энциклопедия, 1989. - 1632 с.

113. Столяр, A.A. Как математика ум в порядок приводит. 2-е изд. перераб. и доп. Текст. / A.A. Столяр. - Минск: Вышейшая школа, 1991. - 240 с.

114. Столяр, A.A. Логические проблемы преподавания математики Текст. Автореф. дис. . д-ра пед. наук / A.A. Столяр. -М., 1969. 37 с.

115. Столяр, A.A. Педагогика математики Текст. / A.A. Столяр. Минск: Выш. шк., 1986.-414 с.

116. Столяр, A.A., Каплан, Б.С., Рузин, Н.К. Методы обучения математике Текст. / A.A. Столяр, Б.С. Каплан, Н.К. Рузин. Минск: Вышейшая школа, 1966.- 190 с.

117. Теоретические основы обучения математике в школе: Учебное пособие Текст. / Т.А. Иванова и др. Н.Новгород: НГПУ, 2003. - 320 с.

118. Тихоненко, A.B. Обучение решению текстовых задач в начальной школе Текст. / A.B. Тихоненко; под ред. Л.В. Поповской. Изд. 2-е, испр. и доп. — Ростов н/Д: Феникс, 2007. - 253 с.

119. Туманов, С.И. Поиски решения задачи Текст. / С.И. Туманов. М.: Просвещение, 1969. - 280 с.

120. Ушинский, К.Д. Собр. соч. Текст. Т. 2 / К. Д. Ушинский. М.; Л.: Изд-во АПН РСФСР, 1948.

121. Фридман, В.Г. Методика арифметики Текст. / В.Г. Фридман. М. Пг., Гос. Изд., 1923.- 188 с.

122. Фридман, Л.М. Изучаем математику Текст. / Л.М. Фридман. -М., 1995. -254 с.

123. Фридман, Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач Текст. / Л.М. Фридман. -М.: Педагогика, 1977. -208 с.

124. Фридман, Л.М. Педагогический опыт глазами психолога: Кн. для учителя Текст. / Л.М. Фридман. -М., 1987. -234 с.

125. Фридман, JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе Текст. / JI.M. Фридман. -М.: Просвещение, 1983. 160 с.

126. Фридман, JI.M. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. Учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей Текст. / JI.M. Фридман. М.: Школьная Пресса, 2002. - 208 с.

127. Фридман, JI.M. Теоретические основы обучения математике Текст. / JI.M. Фридман. М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998.-224 с.

128. Фридман, JI.M., Турецкий, E.H. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся. 2-е изд., перераб. и доп. Текст. / JI.M. Фридман, E.H. Турецкий. -М.: Просвещение, 1984. - 175 с.

129. Фридман, Л.М.Учитесь учиться математике: Кн. для учащихся Текст. / JI.M. Фридман. М.: Просвещение, 1985. - 112 с.

130. Фуше, А. Педагогика математики. Пер. с франц. Текст. / А. Фуше. М.: Просвещение, 1969. - 126 с.

131. Хрестоматия по методике математики: Обучение через задачи Текст. / Сост. М.И. Зайкин, C.B. Арюткина. Арзамас: АГПИ, 2005. - 300 с.

132. Цукарь, А.Я. О полезности интерпретации решения задачи Текст. / А.Я. Цукарь // Математика в шк. 2000. - № 7. - С.34-37.

133. Чесноков, A.C., Нешков, К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса Текст. / A.C. Чесноков, К.И. Нешков М.: Классике Стиль, 2007. - 144 с.

134. Чесноков, A.C., Нешков, К.И. Дидактические материалы по математике для б класса Текст. / A.C. Чесноков, К.И. Нешков — М.: Классике Стиль, 2007.- 160 с.

135. Чошанов, М.А. Гибкая технология проблемно-модульного обучения: Метод, пособ. Текст. / М.А. Чошанов М.: Народное образование, 1996 — 160 с.

136. Шамова, Т.М. Активизация учения школьников Текст. / Т.М. Шамова. — М.: Педагогика, 1982. 203 с.

137. Шапиро, И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики Текст. / И.М. Шапиро М.: Просвещение, 1990.

138. Шор, Я.А. О решении арифметических задач. Пособие для учителей педагогических училищ Текст. / Я.А. Шор. М.: Учпедгиз, 1953. - 100 с.

139. Шохор-Троцкий, С.И. Методика арифметики Текст. / С.И. Шохор-Троцкий / Ч.Н. СПб., 1900. - 480с.

140. Шохор-Троцкий, С.И. Цель и средства преподавания низшей математики с точки зрения требований общего образования Текст. / С.И. Шохор-Троцкий. СПб., журн. "Русская школа", 1892. - 116 с.

141. Шульга, Е.В. Задачи как средство оптимизации процесса проблемного обучения математической деятельности в 5-6 классах Текст. Дис. . канд. пед. наук / Е.В. Шульга. Омск, 2003. - 151 с.

142. Эльконин, Д.Б. Психология обучения младшего школьника Текст. / Д.Б. Эльконин. М.: Знание, 1974. - 64 с.

143. Эрдниев, П.М. Системность знаний и укрупнение дидактической единицы Текст. / П.М. Эрдниев // Сов. Педагогика 1975. - № 4. - С. 72-80. 154. Эрн, Ф.А. Очерки по методике арифметики [Текст] / Ф.А. Эрн. - Рига, 1915.-188 с.

144. Эсаулов, А.Ф. Психология решения задач Текст. / А.Ф. Эсаулов. М.: Высш. шк., 1972. - 216 с.

145. Юсупов, У.Х. Прибор для демонстрации задач на движение Текст. / У.Х. Юсупов // Математика в школе. 1972 - №5. (обложка)

146. Ausbel D.P. Psychologi des Unterrichts. Basel, 1974.

147. Dunker K. Zur Psychologi des produktiven Denkes. — Berlin (West), 1966.

148. Denkpsychologische Analisen mathimatischer Fähigkeiten. Berlin, 1971.