Диалогизация методических основ обучения учащихся основной школы поиску решения сюжетных задач на движение

Викулов, Илья Георгиевич

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Диалогизация методических основ обучения учащихся основной школы поиску решения сюжетных задач на движение

Автореферат

Автор научной работы: Викулов, Илья Георгиевич
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Арзамас
Год защиты: 2011
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Диалогизация методических основ обучения учащихся основной школы поиску решения сюжетных задач на движение"

На правах рукописи

ВИКУЛОВ Илья Георгиевич

ДИАЛОГИЗАЦИЯ МЕТОДИЧЕСКИХ ОСНОВ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ ПОИСКУ РЕШЕНИЯ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ

Специальность 13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика)

1 9 ПНВ 2012

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

ДУШАНБЕ-2011

005008264

Работа выполнена на кафедре математики, теории и методики обучения математике ФГБОУ БПО «Арзамасский государственный педагогический институт имени А.П.Гайдара»

Научный руководитель доктор педагогических наук, профессор

Зайкин Михаил Иванович Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Родионов Михаил Алексеевич

кандидат педагогических наук, доцент Махкамов Мамаджон

Ведущая организация:

Худжандский государственный университет им. академика Б.Гфурова

Защита состоится « 28 » декабря 2011 года в 800 часов на заседании диссертационного совета К 737.001.02 по присуждению учёной степени кандидата педагогических наук при Таджикском государственном педагогическом университете им. С. Айни (734003, г. Душанбе, проспект Рудаки, 121, корп. 5, ауд. 14 - кафедра методики преподавания математики).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Таджикского государственного педагогического университета им. С. Айни.

Автореферат и объявление о защите размещены на сайте ВАК Министерства образования и науки Российской Федерации.

Автореферат диссертации разослан %» 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат педагогических наук, доцент

Т.Б. Раджабов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИССЛЕДОВАНИЯ

Актуальность исследования. В последнее время в математическом образовании заметно возросла роль таких технологий обучения, которые не только обеспечивают качественное усвоение предметных знаний, но и позволяют полноценно реализовать развивающий потенциал математического содержания, гуманистическую направленность его преподавания. А это предполагает диалогизацию методических основ обучения содержательным единицам учебного материала, решению математических задач различных типов, в том числе, сюжетных задач, традиционно занимающих одно из центральных мест в системе методических средств математического развития школьников.

Важным типом сюжетных математических задач являются задачи на движение. В обучении школьной математике им свойственны многие функции: мотивирующие, дидактические, познавательные, развивающие, прикладные и др. Поэтому неслучайно, обучению решения именно этих задач в практике математического образования российских школьников уделяется первостепенное внимание. К задачам на движение относят такие сюжетные задачи, в фабулах которых описываются процессы движения, указываются числовые значения некоторых величин, характеризующих движение, и отношения, позволяющие находить числовые значения других величин. В методику обучения учащихся решению этих задач заметный вклад внесли известные отечественные педагоги-математики: В.И. Арнольд, Н.Я. Виленкин,

B.А. Евтушевский, Н.В. Каверин, Ю.М. Колягин, Ф.А. Орехов, Г.И. Саранцев, JLH. Скаткин, В.Г. Фридман, JI.M. Фридман, Я.Ф. Чекмарёв,

C.И. Шохор-Троцкий, П.М. Эрдниев, Ф.А. Эрн и др.

Многие интересные методические находки предложены современными авторами статей и исследований: Г.И. Богачёвой, Т.П. Григорьевой, Т.Е. Демидовой, И.В. Егорченко, Т.А. Ивановой, Л.И. Кузнецовой, З.П. Матушкиной, Н.И. Мерлиной, E.H. Перевощиковой, Л.Г. Петерсон, A.B. Пчелиным, В.П. Радченко, М.А. Родионовым, А.П. Тонких, В.А. Тестовым, С.Е. Царёвой, А.Я. Цукарем, М.В. Шабановой, A.B. Шевкиным, JI.B. Шелеховой, Е.Ф. Фефиловой и др. Предложенные ими усовершенствования касаются преимущественно рекомендаций по использованию различных способов записи условия задачи, схематического изображения процесса движения и величин, его характеризующих, применению наглядных средств обучения и т.п.

Не смотря на заметные сдвиги в разработке теоретических основ методики обучения школьников решению сюжетных задач на движение, многие из них сегодня по-прежнему испытывают затрудне-

ния при отыскании способа их решения: не могут выделить из условия задачи величины, связанные какими-либо зависимостями; не умеют выполнять схематическую или табличную запись задачи; не могут определиться с выбором неизвестной величины; не знают, как составить уравнение и т.п. Некоторые школьники просто испытывают страх перед сюжетными задачами и не приступают к их решению.

С целью преодоления трудностей, возникающих у школьников при решении задач на движение, многими исследователями предлагается шире использовать наглядность, всевозможные динамические пособия, позволяющие «оживить» сюжеты задач на движение, электронные ресурсы образовательного назначения, благодаря анимационным возможностям которых можно сделать видимым (визуализировать) и сам процесс движения, и зависимости величин, характеризующие его. Так, приборы, имитирующие процесс движения в предметной форме, предлагались в своё время В.Г. Болтянским, A.M. Пышкало, Ф.П. Соловьёвым, У.Х. Юсуповым и др.; различные средства графической визуализации задачных ситуаций разрабатывались Н.Я. Виленки-ным, Л.Г. Петерсон, А.Я. Цукарем, Л.В. Шелеховой и др.; оригинальный способ компьютерной визуализации зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение предложен A.B. Пчелиным.

Безусловно, всё это будет способствовать повышению активности учащихся в их стремлении найти решение задачи. Однако только этого мало. В педагогической литературе по математике неоднократно указывалось на то, что в обучении учащихся поиску решения сюжетных задач важная роль должна отводиться совместной работе учителя с учащимися в режиме эвристического диалога, обеспечивающего и высокую активность школьников в изучении текста задачи, и большую меру их самостоятельности в установлении смысла отдельных терминов и словесных оборотов сюжетного описания, выделении величин, характеризующих движение, их числовых значений и отношений, связывающих эти значения. Известный американский педагог-математик Д. Пойа посвятил эвристическому поиску решения задач в диалоговой форме целую книгу «Как решать задачу», ставшую шедевром мировой методической литературы по математике. Однако, созданное им методическое обеспечение диалогового обучения более применимо всё же к поиску решению нестандартных математических задач, нежели типовых и таких специфических, как сюжетные задачи на движение. А, кроме того, за последние полвека, благодаря усилиям таких видных отечественных учёных как Ю.М. Колягин и Л.М. Фридман были разработаны теоретические основы обучения учащихся решению сюжетных задач, в том числе и задач на движение, которые, по понятным

причинам, не были известны Д. Пойа и другим педагогам первой половины прошлого столетия.

Таким образом, в теории и практике математического образования современных школьников имеет место противоречие между необходимостью диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение и отсутствием необходимого теоретического обоснования для разработки путей и эффективных методических средств её практической реализации. Решению этого противоречия и посвящено настоящее исследование, актуальность которого обосновывается изложенным выше.

Проблема исследования заключается в определении путей и средств диалогизации методических основ обучения учащихся основной школы поиску решения сюжетных задач на движение.

Цель исследования состоит в теоретическом обосновании и разработке методического обеспечения обучения учащихся основной школы поиску решения задач на движение на диалогической основе.

Объектом исследования является процесс обучения учащихся решению сюжетных задач на движение в курсе математики основной школы.

Предметом исследования являются содержание и средства диалогизации методических основ обучения учащихся решению сюжетных задач на движение.

Гипотеза исследования. Диалогизация методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение будет осуществлена, если:

- выделить основные этапы обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение;

- определить состав интеллектуальных действий, выполняемых на каждом из. выделенных этапов;

- разработать блоки нормативных вопросов, позволяющих инициировать выполнение этих действий;

- определить правила методики задавания вопросов при обучении учащихся поиску решения задач на движение.

Для достижения поставленной цели в соответствии со сформулированной гипотезой потребовалось решить следующие основные задачи:

1.Охарактеризовать сущность и структуру диалоговой конструкции обучения.

2.Целостно описать методические основы обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение.

3.Построить модель диалоггоации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение.

4.Разработать методическое обеспечение диалогизации обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение.

5.Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечении

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования;

- анализ результатов самостоятельных и контрольных работ школьников по математике;

- анкетирование и интервьюирование учителей математики общеобразовательных школ;

- констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты;

- статистическая обработка и анализ данных, полученных в ходе обучающего эксперимента.

Методологическую основу исследования составили: концепция деятельностного подхода ;к обучению математике (О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, М. Нугмонов, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр и др.); основы методической теории математических задач (A.A. Аксёнов, Ю.М. Коля-гин, В.И. Крупич, Л.М. Фридман и др.), фундаментальные труды по теории диалогического взаимодействия (С.С. Аверинцев, М.М. Бахтин,

A.A. Ухтомцев, Д. Пойа, Г1.А. Флоренский и др.).

Теоретическую основу исследования составляют: фундаментальные исследования по психологии и педагогике (JI.C. Выготский,

B.В. Давыдов, C.JI. Рубинштейн, Д.Б. Эльконин Т.А. Флоренская и др.), работы известных педагогов-математиков по проблемам диалогического обучения математике (А.Г. Гейн, А.Е. Захарова, М.И. Зайкин,

C.Ю. Курганов, Е.Е. Семёнов, Л.Н. Шеврин и др.), методические исследования по вопросам обучения школьников поиску решения математических задач (А.К. Артёмов, М.Б. Балк, А.Б. Василевский, Э.Г. Готман, Ю.А. Розка, С.И. Туманов, E.H. Турецкий, А.Я. Цукарь и др.) работы, раскрывающие основные положения и принципы теории и методики обучения математике в общеобразовательной школе (В.А. Гусев, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, Г.Л. Луканкин, Е.И Лященко, З.И. Слепкань, И.М. Смирнова, Н.В. Метельский и др.).

Организация исследования. Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе (2007-2008 гг.) проводился анализ психолого-педагогической и методической литературы по математике, касаю-

щейся проблемы диссертационного исследования (В.И. Арнольд, Н.Я. Виленкин, Т. А. Иванова, Ю.М. Колягин, A.B. Пчелин, Г.И. Саранцев, JIM. Фридман, A.B. Шевкин, JI.B. Шелехова, П.М. Эрдниев и др.). Осуществлялся констатирующий эксперимент.

На втором этапе (2008-2009 гг.) формулировались концептуальные положения диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение. Создавалась модель диалогизации обучения. Определялась стратегия и тактика ведения диалогового обсуждения с учащимися способов решения задачи на движение. Создавалось методическое обеспечение.

На третьем этапе (2010-2011 гг.) формулировались выводы по теоретической и методической главам, редактировались положения, выносимые на защиту, подводились итоги экспериментальной работы и делались выводы го них.

Научная новизна исследования заключается в том, что предложен подход к диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение, основанный на выделении этапов поиска решения задачи, определении состава действий, необходимых для осуществления поисковой деятельности, разработке блоков нормативных вопросов, позволяющих инициировать выполнение этих действий, определении правил методики задавания вопросов и последовательностей их использования в работе со школьниками.

Теоретическая значимость исследования заключается в том,

что:

- целостно описаны методические основы обучения учащихся поиску

решения сюжетных задач на движение;

- предложена модель диалогизации методических основ обучения

учащихся поиску решения сюжетных задач на движение, содержащая целевой, содержательный, процессуальный и результативный блоки;

- определена основная линия (стратегия) развития диалогового поиска

решения сюжетной задачи на движение: структурный анализ текста задачи - структурно-семантический анализ сюжета задачи - логический анализ задачной ситуации;

- выделены центры «кристализации» диалогового поиска решения за-

дач на движение: структурированный текст задачи, схематическая запись текста задачи, табличное представление задачной ситуации, план решения задачи.

нормативных вопросов, позволяющих инициировать необходимые интеллектуальные действия учащихся на каждом из поисковых этапов, правила методики задавания вопросов по ходу поискового диалога, способы диалогизации основных зависимостей величин, описывающих процесс движения, и их отношений. Это методическое обеспечение может быть непосредственно использовано в практике обучения математике учащихся основной общеобразовательной школы.

Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результативность и выводы обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике, совокупностью задействованных методов исследования, а также положительными результатами проведенного эксперимента.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В качестве дидактической основы диалогизации обучения следует принять диалоговую конструкцию как педагогическую систему, характеризующуюся своими целями, формами, средствами и условиями, реализации, линией развития учебного диалога, и обеспечивающую решение учебных задач при непосредственном взаимодействии учителя и ученика.

2. Методическая модель диалогизации обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение включает блоки: целевой (основные и сопутствующие цели), содержательный (структурные компоненты сюжета, сюжетные характеристики, величины, характеризующие процесс движения, и их числовые значения, зависимости и отношения величин), процессуачъный (стратегия диалогового поиска, средства диалога, тактика ведения обсуждения) и результативный (выражение способа решения в виде плана или схемы решения, вычислительной формулы, уравнения (неравенства) или системы, графической иллюстрации т.п.).

3. В качестве основного средства диалогизации обучения учащихся поиску решения задач на движение могут выступать блоки нормативных вопросов, инициирующих интеллектуальные действия обучаемых на каждом из поисковых этапов.

На защиту выносится также методическое обеспечение диалогизации каждой из разновидностей скоростей, определяющих тот или иной вид задач на движение.

Апробация и внедрение результатов исследования проводилась в виде выступлений и обсуждений на заседаниях кафедры теории и методики обучения математике АГПИ им. А.П. Гайдара; в виде докладов и выступлений на следующих конференциях: Международной научно-практической конференции «Современные образовательные

технологии в системе математического образования» (Архангельск, 2008), Международной научной конференции «Сельская школа в контексте интеграционных процессов в образовании (Арзамас, 2008), Всероссийской научной конференции «Методическая подготовка студентов математических специальностей педвуза в условиях фундаментального образования» (Саранск, 2009), VI Межрегиональной научно-практической конференции «Современные проблемы информатизации образования, науки и техники» (Москва, 2009), Международной научной конференции «Методическая система обучения. Математика, физика, информатика и технология» (Душанбе, 2009), II Всероссийской научно-практической конференции «Педагогическая практика как системообразующий фактор профессиональной подготовки будущего учителя (Арзамас, 2010), Международной научно-практической конференции «Педагогические технологии математического творчества» (Арзамас, 2011).

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки эффективности разработанного методического обеспечения диа/гогизации обучения учащихся поиску решения задач на движение. В эксперименте наряду с автором участвовали учителя математики г. Арзамаса, Арзамасского и Вачского районов Нижегородской области.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, приложения. Основное содержание изложено на 145 страницах машинописного текста; список литературы составляет 179 наименований.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 12 статей, из них 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, определяются проблема, цель, объект, предмет и гипотеза исследования, ставятся задачи, формулируются научная новизна, теоретическая и практическая значимость, положения выносимые на защиту, раскрываются методологические и теоретические основы исследования, его методы и этапы выполнения.

Первая глава «Теоретические основы диалогизации методики обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение» посвящена анализу исследуемого феномена.

В первом параграфе анализируются философские, лингвистические, психологические и педагогические аспекты диалогового взаимодействия субъектов.

Показано, что диалог есть основная форма человеческого общения. Он весьма распространен как в быту, так и в самых различных сферах практической деятельности людей.

В широком смысле диалог трактуется как феномен человеческой культуры. Так, в понимании М.М. Бахтина, диалог предстаёт как почти универсальное явление, пронизывающее всю человеческою речь и все отношения и проявления человеческой жизни, вообще все, что имеет смысл и значение. Он предполагает уникальность каждого партнёра и их принципиальное равенство друг другу; ориентацию каждого на понимание и на активную интерпретацию его точки зрения партнёром; ожидание ответа и его предвосхищение в своём мышлении; взаимную дополнительность позиций участников общения, сопоставление которых и является основной целью диалога.

Узкое понимание диалога, как это указывается в словаре С.И. Ожегова и Н.Ю. Шведовой, связывается лишь с речевым общением двух или более лиц, находящихся в зависимости от различных эксгра-лингвистических факторов. В таком понимании диалог представляет собой особым образом организованную структуру, возникающую в результате чередования устной спонтанной речи двух или более собеседников, каждый из которых попеременно выступает то в роли говорящего, то в роли слушающего (Г.В. Бырдина).

В психологии существует несколько плоскостей интерпретации сущности диалогического взаимодействия. Считается признанным, что диалог - это первичная, родовая форма человеческого общения, определяющая здоровое психическое развитие личности; ведущая детерминанта этого развития, обеспечивающая функционирование механизма интериоризации, посредством которого внешние образцы поведения переходят «вовнутрь» субъекта или, попросту говоря, становятся достоянием ребёнка.

Мы исходим из того, что всякое обучение диалогично изначально, ибо предполагает взаимодействие обучающего и обучаемого, направленное на понимание и осознание последним того или иного предметного содержания. Вместе с тем, мера диалогичности обучающего акта или всего процесса обучения в каждом конкретном случае будет различной, поскольку зависит от многих характеристик учебного процесса объективного и субъективного плана. Диалог между субъектами образовательного процесса может быть основой обучения (урока) или всего лишь его отдельным фрагментом, ведущим или сопутствующим методом обучения, эффективным приёмом вовлечения учащихся в активную познавательную деятельность или искусного управления ею.

Во втором параграфе обосновывается дидактическая целесообразность диалогизации обучения учащихся поиску решения сюжетных задач.

Показано, что сюжетные задачи многофункциональны по своей методической направленности. Им свойственны обучающие, познавательные, развивающие, воспитательные, диагностические и др. функции. Реализация всех этих функций происходит в более благоприятных условиях и становится более успешной, если процесс поиска решения таких задач осуществляется на диалогической основе.

При решении сюжетных задач имеется возможность реализовать в полной мере линию интериоризации учебного диалога: диалогический монолог (учителя) - внешний диалог (учитель - ученик) -внешний диалог (ученик - ученик) - внутренний диалог (ученика), что обеспечивает формирование необходимых поисковых умений и развивает умственные способности учащихся.

Диалогизация обучения учащихся поиску решения сюжетных задач обусловливается также тем, что в процессе диалога у ученика имеется возможность в случае появления каких-либо затруднений непосредственно задавать вопросы учителю, не боясь постановки отрицательной оценки, получать помощь определённого уровня эвристич-ности, оперативно исправлять допущенные ошибки и успешно преодолевать возникающие заблуждения.

В третьем параграфе анализируются методические основы обучения учащихся поиску решения задач на движение.

Показано, что задачи на движение, являясь одним из обширных классов сюжетных задач, занимают важное место в математическом образовании школьников. Именно с опорой на них учащиеся начальных классов делают свои первые шаги по пути постижения азов математического знания, а учащиеся старших классов получают возможность интенсивно упражняться в применении изученного математического аппарата. Сюжетные задачи на движение, пронизывая весь курс математики основной школы, выполняют разнообразные функции в образовательном процессе: познавательные, обучающие, развивающие и др. Им свойственна также и особая пропедевтическая функция, связанная с подготовкой школьников к изучению элементарного курса физики, ведь любая сюжетная задача есть, по сути, модель проблемной или познавательной ситуации, в которой рассматривается некоторый объект (предмет, явление, событие, процесс и т.п.). Причём, объект задачи и его качественные состояния (моменты, фазы, этапы и т.п.) подлежат тщательному уяснению учеником до того, как поиск её решения обретёт сколько-нибудь направленное выражение.

Анализ методической литературы показывает нал ичие различных типологий сюжетных задач на движение. Большинство исследователей проводит типологию в зависимости от направлений движения объектов, описанных в сюжетах задач. Характерным примером может послужить типология сюжетных задач на движение A.B. Пчелина: задачи на движение в одном направлении (вдогонку и с отставанием); задачи на движении в противоположных направлениях (навстречу друг другу и друг от друга); задачи на движение по реке; задачи на движение по замкнутой траектории.

Структурный анализ задач этих типов показывает, что в их сюжетах описывается процесс движения, происходящий в тех или иных условиях. Движущимися телами могут быть самые разнообразные объекты как одушевленного, так и неодушевленного плана. Чаще всего, - это люди (пешеходы, велосипедисты, мотоциклисты, наездники и др.) машины, поезда, самолеты, теплоходы, катера, лодки, различные животные, птицы, рыбы и т.п. Средой движения может являться дорога, шоссе, воздушное пространство, водная гладь, космическое пространство и др. Она определяет специфику (условия) движения.

В процессе движения, описанного в сюжете задачи, необходимо различать отдельные его моменты (ситуации, режимы, стадии и т.п.), по-разному характеризующиеся в условии. Такими моментами объекта задачи могут быть участки с разными режимами движения (увеличение, уменьшение скорости, остановки в пути и т.п.), движение в разных условиях (по течению, против течения реки), движение двух или более тел с разными скоростями и т.п.

В поисковых целях представляется важным при структурном анализе задачи выделять в сюжетах задач не только величины, характеризующие процесс движения, но и их конкретные значения. Поэтому необходимо выяснять, как в тексте задачи задаются отдельные значения величин, и какие их них заданы явно, какие предопределяются характером движения, какие требуется найти.

Важнейшей особенностью сюжетных задач на движение является то, что они являются текстовыми задачами, то есть, языком этих задач является естественный язык человека. Отсюда становится необходимым при решении задачи семантический анализ её текста. В процессе обсуждения необходимо устанавливать истинный смысл особенностей формулировки, отдельных словесных оборотов, значений терминов, характеристик, определяющих важные для отыскания решения отношения величин. Необходимо также отметить, что для подавляющего большинства задач на движение полноценное осмысление их текстов достигается посредством воссоздания той реальной ситуации, словесной моделью которой является анализируемая задач а.

Результаты семантического анализа представляются в наглядной форме, в виде какой-либо модели. Такие модели называют семантическими, репрезентативными или моделями текст£1 задачи. При составлении такой модели в реальном учебном процессе ученику может потребоваться помощь, которую и нужно осуществить в процессе диалога.

Из различных видов репрезентативных моделей: схематических, графических, табличных, структурных и др. при поиске решения сюжетных задач на движение наибольшей эвристической ценностью обладают схематические и табличные.

При анализе задачи на движение следует различать явления, описываемые в задаче, моменты (эпизоды) этих явлений, непосредственно рассматриваемые в задаче, и, наконец, ту сторону явления, которая составляет математическое содержание задачи: числовые значения величин, зависимости величин, отношения, свойственные им. Взаимосвязь триады основных величин, характеризующих равномерное движение, определяется формулой 5 = V • и где: 5 - пройденный путь, V - скорость движения, I - время, за которое пройден путь. Из этой формулы непосредственно возникают две важные для решения задач на движение производных формулы: V = 5: / и * = 5: V.

Ключевой величиной в задачах на движение является скорость. Именно она даёт ключ к нахождению способа решения задачи. Пройденный телом путь и затраченное на него время варьируются в привычных для школьника измерениях: они могут лишь увеличиваться и уменьшаться. А скорость, также допускающая уменьшение или увеличение своего значения, определяется ещё и особыми условиями движения (скорость по течению или против течения, скорость сближения или удаления).

Поиск решения сюжетной задачи состоит, как известно, в составлении элементарных задач, в переводе естественных отношений и зависимостей между величинами, заданных в условии, на формальный математический язык, в получении математической модели задачи. Всё это, по сути, означает логический анализ задачной ситуации. Нужно переводить отношения между величинами на язык равенств, неравенств, уравнений, систем уравнений и неравенств, выражать величины из полученных равенств, по заданному равенству устанавливать отношения между величинами. Продуктивный логический анализ задачной ситуации приводит к нахождению способа решения задачи, который может быть выражен по-разному: в виде плана или графа решения, вычислительной формулы, уравнения (неравенства) или их системы, графической иллюстрации, какого-либо смешанного варианта.

В заключительном параграфе первой главы строится методическая модель диалогизации обучения учащихся поиску решения задач на движение. Она приведена на схеме 1. Методологическую основу методической модели составляют системный, личностно ориентированный, деятельностный и интегративный подходы.

В качестве первого блока данной модели выступает целевой. В нём отражены цели, диалогизации обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение. Основной целью является обеспечение нахождения учащихся способа решения задачи диалоговыми средствами. Попутно реализуются и другие образовательные цели (сопутствующие): формирование общего умения решать задачи, развитие математической речи, формирование культуры общения и др.

Содержательный блок методической модели ориентирован на отражение того содержания, на котором непосредственно развивается диалогическое взаимодействие учителя с учащимися: структурные компоненты сюжета: процесс движения, движущиеся объекты, моменты движения; сюжетные характеристики: отдельные термины, словесные обороты, выражения, задействованные в фабуле; величины, характеризующие процесс движения и их числовые значения; зависимости величин, описывающих заданный процесс движения; отношения величин, определяющие отдельные шаги и весь процесс решения задачи.

Процессуальный блок отражает процессуальные аспекты диалогического поиска решения, включающие такие важные его моменты, как: а) линия развития учебного диалога или общее направление обсуждения особенностей задачи на движение, проявляющее способ её решения; б) основные средства реализации диалога, к которым относят прежде всего вопросы; в) основные методы решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, графический и др. и методы ведения поисковой деятельности: аналитический, синтетический, аналитико-синтетический и др.

Результативный блок модели отражает возможные формы представления результата диалогового поиска - способа решения задачи как последовательности действий, представленной в виде плана или графа решения, вычислительной формулы, уравнения (неравенства) или их системы, графической иллюстрации, какого-либо смешанного варианта.

Во второй главе «Методические аспекты диалогизации обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение» представлены методические средства диалогового обучения учащихся поиску решения задач на движение.

В первом параграфе раскрыта методика конструирования блоков нормативных вопросов, образующих основу диалога. Мы исходи-

ли из того что процесс решения сюжетной задачи на движение в контексте деятельностного подхода к обучению математике, утвердившемуся в последнее время в теории и практике математического образования школьников, следует понимать как

Схема 1 Схема 1

" ЦЕЛЕВОЙ БЛОК

Основная цель: обучить подведение учаи,и,о, к нахождении 0,00,6а решен», сюжетной

чяпямм ыа лкижрни» Аиаяпгич*гкими гту»лгтяами - , ,— т_____ч

формирование общего умения оешать задачи

развитие математической оечи

формирование культуры общения

СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЙ БЛОК

структурны« компоненты

скжвта: процесс движения, движущиеся объекты, моменты

сюжетные карал-териггиии:. отдельные те рмини, сло-гесиые обороты, выражен ид,

характеризующие лроцессдаижежя и »«числовые значения

мости величин,

©ли:ывающи*

эаденныйпрацесс яви «ения

отношения величии,

определяющие

отдельные шаги и весь процесс решения зэд»чи

П РО ЦЕССУАЛ ЬН Ы Й БЛОК

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ

СЕМАНТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ЛОГЖЕСКИЙ АНАЛИЗ _

Средства реализации диалога

Тактика ведения диалога

Мегады (способы) решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, графический, геометрический и др.

РЕЗУЛЬТАТИВНЫЙ БЛОК

решений задачи

формулы, задающей последовательность шагов

графа, отражают его ход решения задачи

уравнения или системы уравнений

графической иллюстрации

П_

смешанного варианта

Рис. 5. Модель диалогизации обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение

деятельность, которая, равно как и всякая другая, структурно состоит из отдельных действий, а процессуально слагается из последовательности этапов. Тогда диалогизировать процесс поиска решения сюжетной задачи на движение можно при помощи блоков вопросов, позволяющих инициировать выполнение основных действий на каждом из этапов процесса. Выделены следующие этапы процесса поиска решения задачи на движение и действия, реализующие их-

I. ЭТАП ОЗНАКОМЛЕНИЯ С ТЕКСТОМ ЗАДАЧИ

1.1. Чтение и воспроизведение текста задачи;

1.2. Выделение структурных частей задачи;

1.3. Выделение смысловых частей текста задачи

11. ЭТАП ИЗУЧЕНИЯ СЮЖЕТА ЗАДАЧИ

1. Структурный анализ сюжета задачи

1.1. Общая характеристика движения;

12. Выделение объектов движения;

1.3. Выделение режимов (ситуаций) движения.

2. Семантический анализ сюжета задачи

2.1. Разъяснение смысла непонятных терминов и словесных оборотов;

2.2. Выделение и фиксирование известных значений величин;

2.3. Выделение и фиксирование искомых величин;

2.4. Составление схематической модели текста задачи

III. ЭТАП ПОИСКА ПЛАНА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ

1. Логический анализ задачной ситуации

1.1. Запись зависимостей между величинами с помощью формул и выражение величин из формул;

1.2. Перевод отношений между величинами на математический

язык;

1.3. Составление поисковой модели текста задачи.

2. Составление плана решения задачи

1.1. Выявление разрешимых элементарных задач ( шагов решения) и их последовательности (арифметический способ);

1.2.Выбор неизвестной величины и выражение через неё других величин (алгебраический способ);

1.3. Установление условия для составления уравнения (системы уравнений) (алгебраический способ);

1.4. Запись решающей модели задачи.

Соответствующие им блоки нормативных вопросов таковы. Блок 1. О чём говорится в задаче? Что дано? Что требуется определить? Что известно? Что неизвестно? Определено ли неизвестное данными задачи? Сколько требований в задаче? Какие? Как иначе можно

сформулировать требование задачи? Содержатся ли элементы условия в требовании задачи? Какие? Если поменять местами условие и требование задачи, то какой будет её формулиров ка? Какие смысловые части необходимо выделить в условии задачи? Какие смысловые части необходимо выделить в требовании задади? Как нужно расставить вертикальные черточки, выделяющие смысловые части в тексте задачи? Блок 2. Какой процесс описывается в задаче? Какое это движение? Какие тела участвуют в движении? Одинаково ли движутся тела? Изменяется ли со временем режим движения первого тела? Изменяется ли со временем режим движения второго тела? Какие ситуации движения необходимо рассматривать отдельно и почему? Блок 3. Какие величины характеризуют процесс движения, описанный в задаче? Что показывает скорость? Что означает, что тело стало двигаться быстрее, медленнее? Какие значения величин известны, назовите их? Какие значения величин неизвестны, назовите их? Как можно изобразить путь пройденный движущимся телом? Как указать на схеме направления движения тел? Как отразить в схематической записи ситуации (режимы) движения, описанного в сюжете? Где и каким образом удобнее указать на схеме известные значения величин? Какие неизвестные величины и каким образом целесообразно указать на схеме? Блок 4. Какая зависимость связывает величины, характеризующие процесс движения? Как записать эту зависимость в виде формулы, используя общепринятые обозначения? Как выразить га этой формулы другие величины? Какие отношения свойственны величинам, характеризующим процесс движения? Как записать эти отношения на математическом языке? Как будет выглядеть таблица для краткой записи задачи? Нарисуйте. Какие известные значения величин нужно записать в таблице и где? Как записать в таблице отношения, свойственные величинам характеризующим процесс движения, и где? Блок 5. (Арифметический метод. Синтез.) Есть ли в таблице строка с двумя известными значениями величин? (Найдите значение третьей величины и запишите в соответствующую клетку.) Есть ли в таблице столбец, в котором в одной клетке записано зйачение величины, а в другой указано отношение, позволяющее его найти? (Найдите его.) И т.д. Как будет выглядеть план решения задачи? {Арифметический метод. Анализ.) Какие значения величин нужно знать, для того, чтобы найти искомое значение величины? Известны ли эти значения? Какие отношения связывают неизвестные из этих значений величин с известными? И т.д. Как будет выглядеть план решения задачи? (Алгебраический метод.) Какое неизвестное значение величины обозначим буквой х? Каким образом можно выразить другие неизвестные значения величин? (По горизон-

тали, по вертикали.) Какое условие позволяет составит!, уравнение? Запишите его.

Общая структура диалогового поиска решения сюжетной задачи на движение в соответствии с выделенными этапами и основными действиями представлена на схеме 2.

Во втором параграфе обоснованы и сформулированы правила методики задавания вопросов. Правило 1. Задавая ученику вопросы, нужно стремиться обеспечить его активность и самостоятельность в выборе и выполнении поисковых действий. Правило 2. Задавая вопрос повторно, нужно переформулировать его так, чтобы обеспечить актуализацию у ученика других ассоциативных связей, необходимых для осуществления поискового действия. Правило 3. Задавая вопрос, нужно стремиться к тому, чтобы его формулировка обладала наибольшей возможной общностью и была применима к максимально возможному классу задач школьной математики. Правило 4. Задавая учащимся вопрос, учитель должен стремиться показать им своё личное отношение к нему, своё собственное желание найти ответ на него. Правило 5. Задавая учащимся вопросы, помогающие им в преодолении возникшей трудности, учитель должен так переформулировать нормативный вопрос, вызвавший эту трудность, чтобы сохранялась постепенность в уменьшении его эвристичности и наибольшая возможная доля самостоятельности учащихся. Правило 6. Задавая учащимся вопросы, нужно выбирать такую их последовательность, которая наиболее соответствует индивидуальным психологическим особенностям познавательной деятельности обучаемых.

Правило 7. Задавая учащимся вопросы, надо стремиться к тому, чтобы они в наибольшей степени соответствовали их внутренним устремлениям, осознавались ими естественными, необходимыми и становились достоянием их интеллекта. Правило 8. Задавая учащимся вопрос, сопровождайте его оценочно-мотивирующей информацией и устанавливайте с детьми психологически выверенную дистанцию, обеспечивающую комфортную психологическую атмосферу общения.

В третьем параграфе представлены различные варианты диало-гизации основных отношений величин сюжетных задач на движение различных типов. Показано, как обеспечить диалоговыми средствами понимание учащимися того, что скорость движения зависит от условий, в которых оно происходит. В задачах на движение по реке она определяется: у„„ те., = \т + \р, мпр. теч = - V,, ут = (у„„ те(, + х„р. теч): 2, у/> ~~ теч ~ УПр. теч)'- 2, где: у,„ — собственная скорость движущегося тела, Vр - скорость течения реки, чпо теч - скорость движения по течению реки, \„р, тч - скорость движения против течения реки. В задачах

на движение в одном направлении вдогонку (когда второй движущийся объект догоняет первого) и с отставанием (когда второй отстает от

пеРв0Г0) Схема 2

Рис. 2. Общая структура диалогового поиска решения сюжетной задачи на движение

полезными оказываются скорости сближения и удаления, которые определяются: = V, - V,, худал = V, - У2, где: V; - скорость движения первого тела, \2 - скорость движения второго тела, чсбтж - скорость

сближения движущихся тел, уудал - скорость удаления движущихся тел. В задачах на движение в разных направлениях: навстречу друг другу и друг от друга скорость сближения и скорость удаления определяются уже иначе: \свлиж = у, + х2, Уудал = у7 + у2.

В последнем параграфе второй главы приведены описание и результаты педагогического эксперимента, проведённого на базе СОШ г. Арзамаса, Арзамасского и Вачского районов Нижегородской области. В качестве основных критериев оценки эффективности разработанного методического обеспечения использовались: а) успешность учащихся в решении сюжетных задач на движение; б) интерес школьников к решению задач на движение; в) качество математических знаний школьников.

В нижеследующей таблице приведена количественная оценка уровня успешности учащихся контрольных и экспериментальных классов в решении сюжетных задач на движение.

Таблица 1

Классы Кол-во учащихся Низкий уровень Средний уровень Высокий

Экспер им ента льн ы е 69 Ю(15%1 35 (50%) 24 (35%)

Контрольные 76 25 (33%) 37 (49%) 14(18%)

Табличные данные наглядно представлены на диаграмме (рис 3). 50

низкий соедини высокий

Рис. 3. Распределение по уровням успешности в решении сюжетных задач на движение учащихся контрольных и экспериментальных классов

Вэксиершентальный класс

■юнлрольньм класс

Для определения статистической значимости экспериментально установленных различий в успешности школьников в решении сюжетные задач на движение использовался критерий согласия: Пирсона %2.

Сравнение по второму критерию производилось посредством измерения интереса школьников к решению сюжетных задач на движение (использовалась методика, предложенная И.М. Смирновой). Полученные результаты приведены на диаграмме (рис.4).

^ Сравнение по третьему критерию производилось на основе ере-зовой работы комплексного характера. Полученные данные отражены

на диаграмме (рис. 5).

Установленные различия проверялись на статистическую значимость (использовался критерий согласия Стьюдента).

Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

60] 1:15-

40 ¡¡I1

20 1

0 11

ШШнагп9риментальный

йдантрольный класс

О 4й

В^йааякйЯЕфйв" • '¡Ш^-^ 4 кл. феераЛвсл. апрель

низкий средний высокий

Рис. 4. Динамика интереса к решению задач на движение у учащихся

4-5-х классов

□ экспериментальный класс

иконтрольный класс

низкий средний высокий

Рис. 5. Распределение учащихся экспериментальной и контрольной групп по уровням усвоения знаний

В процессе.диссертационного исследования, в соответствие с его целью и задачами, получены следующие основные результаты и выводы.

1. Предложена систематика видового многообразия учебных диалогов по различным основаниям: субъектной направленности (внешний, внутренний), составу участников (учитель - ученик(и), ученик - ученик(и), ученик - компьютер и др.), функциональной направленности (обучающий, развивающий, диагностирующий, коррекцион-ный и др), характеру мыслительных процессов участников (репродуктивный, эвристический, творческий).

2. Предложена модель диалогизации обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение, включающая блоки: целевой (основные и сопутствующие цели), содержательный (структурные компоненты сюжета, сюжетные характеристики, величины, характери-

зующие процесс движения, и их числовые значения, зависимости и отношения величин), процессуальный (стратегия диалогового поиска, средства диалога, тактика ведения обсуждения) и результативный (выражение способа решения в виде плана или схемы решения, вычислительной формулы, уравнения (неравенства) или системы, графической иллюстрации т.п.).

3. Обоснован подход к диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение, основанный на выделении этапов поиска решения задачи, выделении состава действий, необходимых для осуществления поисковой деятельности, разработке блоков нормативных вопросов, позволяющих инициировать выполнение этих действий, определении правил методики задавания вопросов и последовательностей их использования в работе со школьниками.

4. Предложены 5 блоков нормативных вопросов, позволяющих инициировать интеллектуальные действия обучаемых на каждом из этапов поиска решения задачи на движение.

5. Предложены 8 правил методики задавания вопросов при обучении учащихся поиску решения сюжетных задач на движение.

6. Найдена общая структура диалогового поиска решения сюжетной задачи на движение, в рамках которой определены различные поисковые стратегии.

7. Экспериментально проверена эффективность предложенного подхода к диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение.

Основные результаты исследования отражены в следующих публикациях автора.

Публикации в научных журналах, рекомендованных ВАК

1. Викулов, И.Г. О систематике видового многообразия учебных диалогов / И.Г. Викулов // Мир науки, культуры, образования. - 2011. - №5(30). - С. 23-25.

2. Викулов, И.Г. Модель диачогизации методических основ обучения школьников поиску решения задач на движение /' ИГ. Викулов, P.M. Зайкин //Мир науки, культуры, образования. -2011. -№6(31).-С.129 -134 (авт.-50%).

3. Викулов, И.Г. Об одном подходе к диалогизации обучения школьников поиску решения задач на движение / И.Г. Викулов, М.И. Зайкин //Мир науки, культуры, образования. -2011. -№6(31). -С. 171-182(авт.-50%).

Публикации в других изданиях

4. Викулов, И.Г. К вопросу о целесообразности использования диалоговых методов при обучении учащихся в малочисленных классах / И.Г. Викулов // Сельская школа в контексте интеграционных процессов в образовании: Сборник статей и практических материалов участников

Международной научной конференции / Под ред. М.И. Зайкина. - Арзамас: АГПИ, 2008. - С. 328 - 330.

Викулов, ИГ. О сущностных характеристиках Сократовского диалога и их интерпретации Репьи в «Диалогах о математике» / И.Г. Викулов // Современные образовательные технологии в системе математического образования. Материалы Международной научно-практической конференции / Сост. С.В. Мясникова. 4.1. - Архангельск: ПГУ, 2008. -С. 161 -165. Викулов, И.Г. Об основах диалогических обучения математике и ознакомлении с ними студентов педвузов / И.Г. Викулов // Методическая подготовка студентов математических специальностей педвуза в условиях фундаментального образования: Материалы Всероссийской научной конференции Ч. I / под ред. Г.И. Саранцева- Саранск: МГПИ, 2009.-С. 109-111.

Викулов, И.Г. Об использовании диалогических методов при обучении учащихся решеиию сюжетных задач по математике / ИГ. Викулов, М.И. Зайкин // Международный научный альманах. Вып. 4. Сборник статей преподавателей, аспирантов, магистрантов и студентов / Под ред. В.И. Журко, А. А. Калюжного. - Галле; М.; Минск, Бишкек; Акто-бе, 2009. - С. 279 - 283 (авт. - 50%).

Викулов, И.Г. Об эвристической направленности диалога с компьютером в обучении сельских школьников / И.Г. Викулов // Современные проблемы информатизации образования, науки и техники: Сборник материалов VI Межрегиональной научно-практической конференции / М.: Изд-во СГУ, 2009. - С. 222 - 223.

Викулов, ИГ. О диалогической составляющей методик педагогов-новаторов и ее реализации в математической подготовке / ИГ. Викулов, MJL Мухин // Материалы международной научной конференции «Методическая система обучения. Математика, физика, информатика и технология». - Душанбе: Изд-во Ирфон, 2009. - С. 152 -154 (авт. - 50%). Викулов, И.Г. О линии развития диалога при оказании помощи учащемуся в решении сюжетной по математике / И.Г. Викулов // Международный научный альманах. Вып. 7. Сборник статей преподавателей, аспирантов, магистрантов и студентов / Под ред. В.И. Журко, А. А. Калюжного. - Галле; М.; Минск, Бишкек; Актобе, 2010. - С. 275 - 279. Викулов, И.Г. Об ознакомлении студентов-практикантов с сущностными характеристиками Сократовского метода обучения по работе А. Реньи «Диалога о математике» / И.Г. Викулов // Педагогическая практика как системообразующий фактор профессиональной подготовки будущего учителя: Материалы II Всероссийской научно-практической конференции / Отв. ред. T.JI. Мигунова - Арзамас: АГПИ, 2010. - С. 99 -102. Викулов, ИГ. -Видовое многообразие учебных диалогов / ИГ. Викулов // Педагогические технологии математического творчества. Сборник статей участников Международной научно-практической конференции. - Арза-

мас: АГПИ, 2011. - С. 300 - 303.

Подписано в печать 26.11.2011 г. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная 80г/'м2. Объем 1,5 п.л. Тираж 100 экз.

Типография ТГПУ им. Садриддина Айни, г. Душанбе, пр-тРудаки, 121.

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Викулов, Илья Георгиевич, 2011 год

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИАЛОГИЗАЦИИ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ПОИСКУ РЕШЕНИЯ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ.

1.1. Проблема диалогизации учебной деятельности в теории и практике школьного обучения.

1.2. Обоснование целесообразности обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на диалогической основе.

1.3. Анализ методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение в контексте их диалогизации.

1.4. Модель диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение.

Выводы по главе 1.

Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ДИАЛОГИЗАЦИИ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ ПОИСКУ РЕШЕНИЯ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ.

2.1. Конструирование блоков вопросов для инициирования основных действий, выполняемых в процессе диалогового поиска решения задач на движение.

2.2. Правила методики задавания вопросов при обучении учащихся поиску решения сюжетных задач на движение.

2.3. Диалогизация зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение.

2.4. Постановка и результаты педагогического эксперимента.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации по педагогике, на тему "Диалогизация методических основ обучения учащихся основной школы поиску решения сюжетных задач на движение"

Важным типом сюжетных математических задач являются задачи на движение. В обучении школьной математике им свойственны многие функции: мотивирующие, дидактические, познавательные, развивающие, прикладные и др. Поэтому неслучайно, обучению решению именно этих задач в практике математического образования российских школьников уделяется первостепенное внимание. К задачам на движение относят такие сюжетные задачи, в фабулах которых описываются процессы движения, указываются числовые значения некоторых величин, характеризующих движение, и отношения, позволяющие находить числовые значения других величин. В методику обучения учащихся решению этих задач заметный вклад внесли известные отечественные педагоги-математики: В.И. Арнольд, Н.Я. Виленкин, В.А. Евтушевский, Н.В. Каверин, Ю.М. Колягин, Ф.А. Орехов, Г.И. Саранцев, JI.H. Скаткин, В.Г. Фридман, JIM. Фридман, Я.Ф. Чекмарёв, С.И. Шохор-Троцкий, П.М. Эрдниев, Ф.А. Эрн и др.

JI.Г. Петерсон, A.B. Пчелиным, В.П. Радченко, М.А. Родионовым, А.П. Тонких, В.А. Тестовым, С.Е. Царёвой, А.Я. Цукарем, М.В. Шабановой,

A.B. Шевкиным, JI.B. Шелеховой, Е.Ф. Фефиловой и др. Предложенные ими усовершенствования касаются преимущественно рекомендаций по использованию различных способов записи условия задачи, схематического изображения процесса движения и величин, его характеризующих, применению наглядных средств обучения и т.п.

Несмотря на заметные сдвиги в разработке теоретических основ методики обучения школьников решению сюжетных задач на движение, многие из учеников сегодня по-прежнему испытывают затруднения при отыскании способа их решения: не могут выделить из условия задачи величины, связанные какими-либо зависимостями; не умеют выполнять схематическую или табличную запись задачи; не могут определиться с выбором неизвестной величины; не знают, как составить уравнение и т.п. Некоторые школьники просто испытывают страх перед сюжетными задачами и не приступают к их решению.

B.Г. Болтянским, A.M. Пышкало, Ф.П. Соловьёвым, У.Х. Юсуповым и др.; различные средства графической визуализации задачных ситуаций разрабатывались Н.Я. Виленкиным, Л.Г. Петерсон, А .Я. Цукарем, Л.В. Шелеховой и др.; оригинальный способ компьютерной визуализации зависимостей и отношений величин сюжетов задач на движение предложен A.B. Пчелиным.

- выделить основные этапы обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение;

- определить состав интеллектуальных действий, выполняемых на каждом из выделенных этапов;

- разработать блоки нормативных вопросов, позволяющих инициировать выполнение этих действий;

- определить правила методики задавания вопросов при обучении учащихся поиску решения задач на движение.

1. Охарактеризовать сущность и структуру диалоговой конструкции обучения.

2. Целостно описать методические основы обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение.

3. Построить модель диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение.

4. Разработать методическое обеспечение диалогизации обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения

Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования:

- изучение и анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования;

- анализ результатов самостоятельных и контрольных работ школьников по математике;

- анкетирование и интервьюирование учителей математики общеобразовательных школ;

- констатирующий, поисковый и обучающий эксперименты;

- статистическая обработка и анализ данных, полученных в ходе обучающего эксперимента.

Методологическую основу исследования составили: концепция деятельностного подхода к обучению математике (О.Б. Епишева, Т.А. Иванова, М. Нугмонов, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр и др.); основы методической теории математических задач (A.A. Аксёнов, Ю.М. Колягин,

B.И. Крупич, JIM. Фридман и др.), фундаментальные труды по теории диалогического взаимодействия (С.С. Аверинцев, М.М. Бахтин, A.A. Ухтомцев, Д. Пойа, П.А. Флоренский и др.).

Теоретическую основу исследования составляют: фундаментальные исследования по психологии и педагогике (JI.C. Выготский, В.В. Давыдов,

C.JI. Рубинштейн, Д.Б. Эльконин Т.А. Флоренская и др.), работы известных педагогов-математиков по проблемам диалогического обучения математике (А.Г. Гейн, А.Е. Захарова, М.И. Зайкин, С.Ю. Курганов, Е.Е. Семёнов, JI.H. Шеврин и др.), методические исследования по вопросам обучения школьников поиску решения математических задач (А.К. Артёмов, М.Б. Балк, А.Б. Василевский, Э.Г. Готман, Ю.А. Розка, С.И. Туманов, E.H. Турецкий, А .Я. Цукарь и др.) работы, раскрывающие основные положения и принципы теории и методики обучения математике в общеобразовательной школе (В.А. Гусев, В.А. Далингер, О.Б. Епишева, Г.Л. Луканкин, Е.И. Лященко, З.И. Слепкань, И.М. Смирнова, Н.В. Метельский и др.).

Организация исследования. Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе (2007-2008 гг.) проводился анализ психолого-педагогической и методической литературы по математике, касающейся проблемы диссертационного исследования (В .И. Арнольд, Н.Я. Виленкин, Т.А. Иванова, Ю.М. Колягин, A.B. Пчелин, Г.И. Саранцев, Л.М. Фридман, A.B. Шевкин, Л.В. Шелехова, П.М. Эрдниев и др.). Осуществлялся констатирующий эксперимент.

Теоретическая значимость исследования заключается в том, что:

- целостно описаны методические основы обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение;

- предложена модель диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение, содержащая целевой, содержательный, процессуальный и результативный блоки;

- определена основная линия (стратегия) развития диалогового поиска решения сюжетной задачи на движение: структурный анализ текста задачи -структурно-семантический анализ сюжета задачи - логический анализ задачной ситуации;

- выделены центры «кристализации» диалогового поиска решения задач на движение: структурированный текст задачи, схематическая запись текста задачи, табличное представление задачной ситуации, план решения задачи.

Практическая значимость исследования состоит в том, разработано методическое обеспечение к диалоговому обучению учащихся поиску решения сюжетных задач на движение, включающее блоки нормативных вопросов, позволяющих инициировать необходимые интеллектуальные действия учащихся на каждом из поисковых этапов, правила методики задавания вопросов по ходу поискового диалога, способы диалогизации основных зависимостей величин, описывающих процесс движения, и их отношений. Это методическое обеспечение может быть непосредственно использовано в практике обучения математике учащихся основной общеобразовательной школы.

На защиту выносятся следующие положения:

1. В качестве дидактической основы диалогизации обучения следует принять диалоговую конструкцию как педагогическую систему, характеризующуюся своими целями, формами, средствами и условиями реализации, линией развития учебного диалога, и обеспечивающую решение учебных задач при непосредственном взаимодействии учителя и ученика.

2. Методическая модель диалогизации обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение включает блоки: целевой (основные и сопутствующие цели), содержательный (структурные компоненты сюжета, сюжетные характеристики, величины, характеризующие процесс движения, и их числовые значения, зависимости и отношения величин), процессуальный (стратегия диалогового поиска, средства диалога, тактика ведения обсуждения) и результативный (выражение способа решения в виде плана или схемы решения, вычислительной формулы, уравнения (неравенства) или системы, графической иллюстрации т.п.).

Международной научной конференции «Сельская школа в контексте интеграционных процессов в образовании (Арзамас, 2008), Всероссийской научной конференции «Методическая подготовка студентов математических специальностей педвуза в условиях фундаментального образования» (Саранск, 2009), VI Межрегиональной научно-практической конференции «Современные проблемы информатизации образования, науки и техники» (Москва, 2009), Международной научной конференции «Методическая система обучения. Математика, физика, информатика и технология» (Душанбе, 2009), II Всероссийской научно-практической конференции «Педагогическая практика как системообразующий фактор профессиональной подготовки будущего учителя (Арзамас, 2010), Международной научно-практической конференции «Педагогические технологии математического творчества» (Арзамас, 2011).

Внедрение результатов диссертационного исследования осуществлялось в ходе экспериментальной проверки эффективности разработанного методического обеспечения диалогизации обучения учащихся поиску решения задач на движение. В эксперименте наряду с автором участвовали учителя математики г. Арзамаса, Арзамасского и Вачского районов Нижегородской области.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка, приложения. Основное содержание изложено на 155 страницах машинописного текста; список литературы составляет 185 наименований.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе 2

Реализован подход к диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение, основанный на выделении этапов поиска решения задачи, выделении состава действий, необходимых для осуществления поисковой деятельности, разработке блоков нормативных вопросов, позволяющих инициировать выполнение этих действий, определении правил методики задавания вопросов и последовательностей их использования в работе со школьниками.

В качестве основных этапов поиска решения сюжетной задачи на движение определены: этап ознакомления с текстом задачи; этап изучения сюжета задачи, разделяющийся на два подэтапа: структурный анализ сюжета задачи и семантический анализ сюжета задачи; этап поиска плана решения задачи, также разделяющийся на два подэтапа: логический анализ задачной ситуации и составление плана решения задачи.

Предложены 5 блоков нормативных вопросов, позволяющих инициировать интеллектуальные действия обучаемых на каждом из этапов поиска решения задачи на движение.

Найдена общая структура диалогового поиска решения сюжетной задачи на движение, в рамках которой определены различные поисковые стратегии.

Сформулированы 8 правил методики задавания вопросов при обучении учащихся поиску решения сюжетных задач на движение. Показано, что эти правила нельзя относить к нормам или законам неукоснительного соблюдения. Настоящий диалог, как гуманная и демократическая форма обучения, вообще, не приемлет какой-либо жёсткости и авторитаризма. Они представляют собой скорее руководство к действию, те общие положения, которых следует придерживаться при организации педагогического процесса, направленного на пробуждение инициативы обучаемых и выдвижение ими собственные идей.

Предложены также 10 блоков нормативных вопросов, подводящих учащихся к обнаружению отношений, свойственных скоростям каждого вида задач на движение (движение по реке, движение в одном направлении (вдогонку и с отставанием), движение в разных направлениях (навстречу друг другу и друг от друга), движение по кругу), пониманию их содержательных особенностей, формулированию правила их нахождения и формульного выражения. Их использование в обучении полезно сопровождать наглядностью, активизирующей эвристические процессы. Для этих целей могут быть использованы как статические, так и динамические образы.

Благодаря предложенным правилам методики задавания вопросов 1-8, нормативные вопросы обращаются в полноценные разговорные реплики, в живое, заинтересованное обсуждение скрытых внешне зависимостей и отношений, которые свойственны скоростям движения тел в заданных условиях.

При использовании этих блоков нормативных вопросов в школьной практике обучения математике их можно видоизменять с учётом тех учебных достижений, которых достигли учащиеся, и тех учебных возможностей, которые им свойственны.

Экспериментально проверена эффективность предложенного подхода к диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения задач на движение. В качестве основных критериев оценки эффективности разработанного методического обеспечения использовались: успешность учащихся в решении сюжетных задач на движение; интерес школьников к решению задач на движение; качество математических знаний школьников.

С использованием критерием согласия Пирсона $ установлена статистическая значимость экспериментально выявленных различий успешности школьников контрольных и экспериментальных классов в решении сюжетных задач на движение. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы, в соответствие с целью и задачами диссертационной работы получены следующие основные результаты и выводы.

Показано, что в условиях дальнейшей демократизации и гуманизации отечественной общеобразовательной школы неуклонно возрастает значение диалоговых форм и методов обучения и воспитания школьников. Под учебным диалогом следует понимать особую форму речевого общения, разговор двух или более лиц, характеризующийся более или менее быстрым чередованием высказываний (реплик), взаимно обуславливающих друг друга и объединяющихся в единое речевое целое. Если в процессе диалога решается та или иная учебная задача, то такой диалог называют учебным.

Диалогизация учебной деятельности предполагает выход за рамки употребления в обучении примитивных (риторических) вопросов, предполагающих однозначные ответы и выполняющих в лучшем случае контрольно-корректирующую функцию, и превращение диалога в инструмент формирования и развития мысли, полноценной мотивации учебного познания, обеспечения на уроке благоприятных эмоциональных условий.

Диалоговую дидактическую конструкцию следует определять как систему вопросов, задач, заданий, указаний, подсказок (вербальных и невербальных), подчиненную структуре решения познавательной задачи и обеспечивающую самостоятельный поиск учащимися новых знаний и способов действий.

Сюжетные задачи многофункциональны по своей методической направленности. Методические основы обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение включают обучение:

- структурному анализу текста задачи (направленному на выявление её основных компонентов), и сюжета задачи (выявляющему процесс движения, движущиеся объекты, моменты движения);

- семантическому анализу сюжета задачи, направленному на определение смысла сюжетных характеристик, отдельных терминов, словесных оборотов, выражений, задействованные в фабуле, а также величин, характеризующих процесс движения, и их числовых значений;

- логическому анализу, вскрывающему зависимости величин, описывающих заданный процесс движения; отношения величин, определяющие отдельные шаги и весь процесс решения задачи в рамках того или иного способа решения: арифметический, алгебраический, графический и др. и выбранной поисковой стратегии: синтетической, аналитической, аналитико-синтетической и др.

Диалогизация методических основ обучения учащихся поиску решения задач на движение предполагает построение на их основе диалоговой дидактической конструкции, ориентированной на нахождение способа решения задачи.

Построенная методическая модель диалогизации обучения учащихся поиску решения сюжетных задач на движение включает блоки: целевой (основные и сопутствующие цели), содержательный (структурные компоненты сюжета, сюжетные характеристики, величины, характеризующие процесс движения, и их числовые значения, зависимости и отношения величин), процессуальный (стратегия диалогового поиска, средства диалога, тактика ведения обсуждения) и результативный (выражение способа решения в виде плана или схемы решения, вычислительной формулы, уравнения (неравенства) или системы, графической иллюстрации т.п.).

В качестве основных этапов поиска решения сюжетной задачи на движение определены: этап ознакомления с текстом задачи; этап изучения сюжета задачи, разделяющийся на два подэтапа: структурный анализ сюжета задачи и семантический анализ сюжета задачи; этап поиска плана решения задачи, также разделяющийся на два подэтапа: логический анализ заданной ситуации и составление плана решения задачи.

Экспериментально проверена эффективность предложенного подхода к диалогизации методических основ обучения учащихся поиску решения задач на движение. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Викулов, Илья Георгиевич, Арзамас

1. Азаров, А.И. Текстовые задачи: пособие для учащихся Текст. / А.И. Азаров, С.А. Барвенов, B.C. Федосенко. - Ми.: ТетраСистемс, 2002. - 208 с.

2. Аксёнов, A.A. Теоретические основы обучения школьников поиску решения математических задач. Монография Текст. / A.A. Аксёнов. Орёл: ОГУ, Полиграфическая фирма "Картуш", 2005. - 122 с.

3. Арнольд, И.В. Принципы отбора и составления арифметических задач Текст. / И.В. Арнольд // Известия АПН РСФСР. 1946. - Вып. 6.

4. Артёмов, А.К. Формирование обобщенных умений решать задачи Текст. /А.К.Артёмов // Начальная школа. 1992. - № 2. - С. 25-31.

5. Арнхейм, Р. Визуальное мышление Текст. / Р. Арнхейм // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.В. Петухова. -М.: Издательство МГУ, 1981.- С. 98.

6. Арюткина C.B. Формирование обобщённых приёмов математической деятельности школьников в условиях профильного обучения. Монография Текст. / C.B. Арюткина. Арзамас, 2010. - 255 с.

7. Асмолов, А.Г. Психология личности: Принципы психологического анализа Текст. / А.Г. Асмолов. М.: Изд. МГУ, 1990. - 367 с.

8. Афанасьев, В.Г. Общество: системность, познание и управление Текст. / В.Г.Афанасьев. М.: Просвещение, 1981. - 432 с.

9. Балк, М.Б. Поиск решения Текст. / М.Б. Балк, Г.Д. Балк. М.: Детская литература, 1983.- 143 с.

10. Балл, Г.А. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект Текст. / Г.А Балл. М.: Педагогика, 1990. - 184 с.

11. Бахтин, M. М. Эстетика словесного творчества Текст. / М.М. Бахтин.-М.: Искусство, 1986. 445 с.

12. Библер, B.C. От наукоучения к логике культуры. Два философских введения в XXI век Текст. / B.C. Библер. - М.: Наука, 1991. - 412 с.

13. Блонский, П.П. Память и мышление Текст. / П.П. Блонский. СПб.: Питер, 2001.-288 с.

14. Блонский, П.П. Избранные педагогические и психологические сочинения: В 2 т. Текст. / П.П. Блонский. М.: Знание. - Т. 1. - 1979. -362 с.

15. Богачева, Г.И. К методике обучения школьников IV-V классов анализу текстовых задач Текст. / Г.И. Богачева // Математика в шк. 1984. — №1. — С. 37-38.

16. Болтянский, В.Г. Анализ поиск решения задачи Текст. / В.Г. Болтянский // Математика в шк. - 1974. - № 1. - С.34 - 40.

17. Болтянский, В.Г., Грудёнов, Я.И. Как учить поиску решения задач Текст. / В.Г. Болтянский, Я.И. Грудёнов // Математика в шк. 1988. - № 1. — С.8-17.

18. Бочкарёва О.В. Дидактический диалог в профессионально-педагогической подготовке учителя музыки в вузе: Дис.канд. пед. наук: 13.00.08. Текст. / О.В. Бочкарёва. Ярославль, 2008. - 186 с.

19. Брушлинский A.B. Субъект: мышление, учение, воображение Текст. / A.B. Брушлинский. М.: Изд-во «Институт практической психологии»; Воронеж: НПО «Модэк», 1996. - 362 с.

20. Букатов, В.М., Ершова А.П. Режиссура урока, общения и поведения учителя: Пособие для учителя Текст. / В.М. Буктов. М.: Московский психолого-социальный институт, Флинта, 1998. - 232 с.

21. Буш, Г Я. Творчество как диалогическое взаимодействие : автореферат дис. . доктора философских наук : 09.00.01 Текст. / Г.Я. Буш. Мн.: БГУ, 1989.-30 с.

22. Бэкон, Ф. Сочинения: В 4 т. Текст. / Ф. Бэкон. М., 1971. - Т. 1. - С. 112-114.

23. Васильева, И.И. О значении идеи М.М. Бахтина о диалоге и диалогических отношениях для психологии общения Текст. / И.И. Васильева. М.: Наука, 1982. - С.54-56.

24. Валитова, С.А. Методические основы обучения поиску решения текстовых алгебраических задач в 7-9 классах на основе формирования приёмов учебной деятельности Текст. Дис. . канд. пед. наук / С.А. Валитова. -М., 1998. 188 с.

25. Василевский, А.Б. Обучение решению задач по математике Текст. / А.Б. Василевский. Мн.: Высшая школа, 1988. - 255 с.

26. Вахтеров В.П. Всенародное и внешкольное образование Текст. / В.П. Вахтеров. М., 1917. - 208 с.

27. Викулов, ИГ. Видовое многообразие учебных диалогов Текст. / И.Г. Викулов // Педагогические технологии математического творчества. Сборник статей участников Международной научно-практической конференции. -Арзамас: АГПИ, 2011. С. 300 - 303.

28. Виленкин, Н.Я., Петерсон, Л.Г. Использование координатного луча для решения задач на движение Текст. / Н.Я. Виленкин, Л.Г. Петерсон // Математика в шк. 1984.- №1. - С. 39 - 41.

29. Вострикова, Т.И. Педагогический диалог на этапе объяснения нового учебного материала: Дис.канд. пед. наук: 13.00.02. Текст. / Т.И. Вострикова. -М.: МПГУ, 1995. 178 с.

30. Выготский, Л.С. Избранные психологические исследования Текст. / Л.С. Выготский. -М.: АПН РСФСР, 1957. 517 с.

31. Выготский, Л.С. Педагогическая психология Текст. / Л.С. Выготский. -М., 1991.-479 с.

32. Гальперин, П.Я. Методы обучения и умственное развитие школьников Текст. / П.Я. Гальперин. М.: Педагогика, 1985. - 392 с.

33. Гальперин, П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий Текст. / П.Я. Гальперин // Исследования мышления в советской психологии. М.: Наука, 1966. — С. 236-277.

34. Гальперин П.Я. К учению об интериоризации Текст. // Вопросы психологии. 1996. № 6. - С. 20-29.

35. Танеев, Х.Ж. Теоретические основы развивающего обучения математике в средней школе. Дис. . д-ра пед. наук Текст. / Х.Ж. Танеев. -Екатеринбург, 1997. 327 с.

36. Герченова, В.Е. Текстовая задача как средство формирования математических понятий и представлений у младших школьников. Дис. . канд. пед. наук Текст. / В.Е. Герченова. М., 1989. - 159 с.

37. Глас, Дж. Статистические методы в педагогике и психологии Текст. / Дж. Глас, Дж. Стенли; пер. с англ. под. общ. ред. Ю.П.Адлера, М.: Прогресс, 1976.-495 с.

38. Горбач Л.В. Диалог как один из механизмов риторизации в реформировании образования в направлении гуманизации и гуманитаризации образовательной деятельности Текст. / Л.В. Горбач. // Матер, научно-практич. конф. в школе № 149. Пермь: ЗУУНЦ, 1999. - С.92.

39. Грабарь, М.И., Краснянская, К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы Текст. / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

40. Груденов, Я.И. Поиск решения задач Текст. / Я.И. Груденов // Квант.- 1973. -№ 12. -С.39 44.

41. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики Текст. / Я.И. Груденов. -М.: Просвещение, 1990.-224 с.

42. Гумбольдт, В. Избранные труды по языкознанию Текст. / В. Гумбольт.- М.: Прогресс, 1984. 305 с.

43. Гуревич, В.Ю. Формирование приёмов поиска решения задач на уроках математики в 6 кл. Дис. . канд. пед. наук Текст. / В.Ю. Гуревич М., 1972. -308 с.

44. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике Текст. / В.А.Гусев. М.: Вербум-М, 2003. - 432 с.

45. Давыдов, В.В. Виды обобщения в обучении Текст. / В.В. Давыдов. -М.: Педагогика, 1972. 423 с.

46. Давыдов, В.В. Теория развивающего обучения Текст. /В.В. Давыдов. М.: ИНТОР, 1996. - 544 с.

47. Далингер, В.А. Поисково-исследовательская деятельность учащихся по математике: Учеб. пособие Текст. / В.А. Далингер. Омск: Изд-во ОмГПУ, 2005. - 456 с.

48. Дельцова И.А. Обучение подростков постановке учебных задач Дис. . канд. пед. наук. 13.00.01 Текст. / И.А. Дельцова. М., 1998. - 215 с.

49. Демидова, Т.Е., Тонких, А.П. Теория и практика решения текстовых задач: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений Текст. / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких М.: Издательский центр «Академия», 2002. - 288 с.

50. Джуманиязова, С.Р. Обучение педагогическому диалогу студентов-русистов иноязычных групп: Автореф. дис.канд. пед. наук. 13.00.02 Текст. / С.Р. Джуманиязова. М., 1993. - 19 с.

51. Дистервег А. Избранные педагогические сочинения Текст. / А. Дистервег. М.: Учпедгиз, 1956. - 374 с.

52. Жданов, A.B. Сократ как педагог Текст. / A.B. Жданов. Харьков: Украина, 1982. - С. 69-75.

53. Епишева, О.Б.Учить школьников учиться математике: формирование приёмов учебной деятельности: Кн. для учителя Текст. / О.Б. Епишева, В.И. Крупич. -М.: Просвещение, 1900. 129 с.

54. Зайкин, М.И. Избранные вопросы теории обучения. Монография Текст. / М.И. Зайкин. Арзамас: АГПИ, 2003. - 323 с.

55. Зайкин, М.И. От задания к заданию в глубину познания. Опыт приобщения к математическому творчеству Текст. / М.И. Зайкин. - Арзамас: АГПИ, 2009. - 148 с.

56. Зайкин, М.И. Когда решать задачи интересно / М.И. Зайкин // Математика в школе. 2009. - № 4. - С. 3 - 11.

57. Зайкин, М.И. PoverPoint помогает решать задачи на движение Текст. / М.И. Зайкин, А.В. Пчелин // Начальная школа. 2008. - № 8. - С. 14 - 19.

58. Зайкин P.M. Профессионально ориентированные математические задачи в подготовке управленческих кадров. Монография Текст. / P.M. Зайкин. Арзамас: АГПИ, 2009. - 121 с.

59. Занков, JI.B. Избранные педагогические труды Текст. / JI.B. Занков.-М.: Педагогика, 1990. 424 с.

60. Захарова, А.Е. Диалог в ходе решения задач на движение Текст. / А.Е. Захарова // Математика в школе. 2001. - № 5. - С.48 -51.

61. Зимняя, И.А. Педагогическая психология. Учебник для вузов Текст. / И.А. Зимняя. М.: Издательская корпорация «Логос», 1999. - 384 с.

62. Иванова, Т. А. Технология обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов педвузов Текст. / Т.А. Иванова, Е.Н. Перевощикова, Л.И. Кузнецова, Т.П. Григорьева. Н. Новгород: НГПУ, 2009.-355 с.

63. Иванова, С.Ф. Искусство диалога или беседы о риторике Текст. / С.Ф. Иванова. Пермь: ЗУУНЦ, 1992. - 200 с.

64. Изаренков, Д.И.Обучение диалогической речи Текст. / Д.И. Изаренков. -М.: Русский язык, 1981. 136 с.

65. Ильясов, И.И. Система эвристических приемов решения задач Текст. / И.И. Ильясов. -М.: Изд-во Рос. открытого ун-та, 1992. 135 с.

66. Ильясов, И.И. Структура процесса учения Текст. / И.И. Ильясов. М.: Изд-во МГУ, 1986. - 200 с.

67. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: Учеб. пособие для студ. сред, и высш. пед. учеб. заведений. — 4-е изд., стереотип. Текст. / Н.Б. Истомина М.: Изд-во» Академия», 2001. - 228 с.

68. Каган, М.С. Человеческая деятельность (Опыт системного анализа) Текст. / М.С. Каган. М. Политиздат, 1974. -С. 154-182.

69. Казарцева, О.М. Культура речевого общения: теория и практика обучения: Учебное пособие Текст. М.: Флинта, Наука, 1998. 496 с.

70. Каплан, Б.С. Методы обучения математике: Некоторые вопросы теории и практики Текст. / Б.С. Каплан, Н.К. Рузин, A.A. Столяр; Под ред. A.A. Столяра. -Мн.: Нар. асвета, 1981. -191 с.

71. Канин, Е.С. Заключительный этап решения учебных задач Текст. / Е.С. Канин, Ф.Ф. Нагибин // Преподавание алгебры и геометрии в школе: Пос.для учителей / Сост. O.A. Боковнев М.: Просвещение, 1982. - 223с.

72. Кларин, М.В. Инновации в мировой педагогике Текст. / М.В. Кларин.- Рига: Эксперимент, 1995. С. 23-25.

73. Кларин, М.В. Технология обучения: идеал и реальность Текст. / М.В. Кларин. Рига: Эксперимент, 1999. - 180 с.

74. Колягин, Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. I Текст. / Ю.М. Колягин. М.: Просвещение, 1977. - 110 с.

75. Коломенский, Я.Л. Психология общения / Я.Л. Коломинскмй. М.: Знание, 1974.-96 с.

76. Коменский, Я.А. Великая дидактика. Избр. пед. соч. Текст. / Я.А. Коменский. - М.: Учпедгиз, 1955.

77. Кострикина, Н.П. задачи повышенной трудности в курсе математики 5- 6 классов: Кн. для учителя Текст. / Н.П. Кострикина. М.: Просвещение, 1986.-96 с.

78. Копьев, А.Ф. Психологическое консультирование: опыт диалогической интерпретации / А.Ф. Копьёв // Вопросы психол. 1990, - № 3. - С. 17-25.

79. Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач Текст. / В.И. Крупич. М.: Прометей, 1995. - 166 с.

80. Кучинский, Г.М. Психология внутреннего диалога Текст. / Г.М. Кучинский. Мн.: Изд-во "Университетское", 1988. - 206 с.

81. Кулюткин, Ю.Н., Сухобская, Г.С. Эвристический поиск при решении задач: Эвристика как открытие способа решения Текст. / Ю.Н. Кулюткин, Г.С. Сухобская // Новые исследования в педагогических науках. — М.: Просвещение, 1967. № 11. - С.97-103.

82. Курганов, С.Ю. Ребенок и взрослый в учебном диалоге: Книга для учителя Текст. / С.Ю. Курганов. -М.: Просвещение, 1989. 127 с.

83. Лакатос, И. Доказательсьво и опровержение Текст. / И. Лакатос. М.: Прогресс, 1967. - С. 45-50.

84. Левитас Г.Г. Об алгебраическом решении текстовых задач / Г.Г. Левитас // Математика в школе. 2000. - № 8. - С. 13 - 18.

85. Леонтьев, А.Н. Деятельность. Сознание. Личность Текст. / А.Н. Леонтьев. М.: Политгиздат, 1975. - 304 с.87. .Лященко, Е.И. Обучение решению сюжетных задач Текст. / Е.И. Лященко, В.П. Радченко, Е.Ф. Фефилова. Архангельск: ПТУ, 1992. - 52 с.

86. Маслоу, А. Самоактуализация: Психология личности: Тексты / А. Маслоу. М., 1982. - С. 110.

87. Математика. Учеб. для 3 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 1. (Первое полугодие) Текст. / М.И. Моро, М.А. Байтова, Г.В. Бельтюкова и др. 4-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 96 с.

88. Математика. Учеб. для 3 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 2. (Второе полугодие) Текст. / М.И. Моро, М.А. Байтова, Г.В. Бельтюкова и др. 4-е изд. - М.: Просвещение, 2006. - 96 с.

89. Матвеева, Е.И. Диалог на уроке как средство развития индивидуальности подростка: Дис.канд. пед. наук: 13.00.01 Текст. / Е.И. Матвеева. Ярославль, 1999. - 185 с.

90. Математика. Учеб. для 4 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч. 2. (Второе полугодие) Текст. / М.И. Моро, М.А. Байтова, Г.В. Бельтюкова и др. 2-е изд. - М.: Просвещение, 2005. - 112 с.

91. Математика: Учебник для 5 кл. общеобразоват учреждений Текст. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Изд. 6-е - М.: «Сайтком», 2000. - 358 с.

92. Математика: Учебник для 6 кл. общеобразоват учреждений Текст. / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, A.C. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Изд. 6-е - М.: «Сайтком», 2000. - 286 с.

93. Матюшкин, A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении Текст. / A.M. Матюшкин. М.: Педагогика, 1972. - 196 с.

94. Менчинская, H.A. Проблемы учения и умственного развития школьников Текст. / H.A. Менчинская. М.: Педагогика, 1989. - 218 с.

95. Метельский, Н.В. Дидактика математики: Общая методика и её проблемы: Учеб. пособ. для вузов. 2-е изд., перераб. Текст. / Н.В. Метельский. - Мн.: Изд-во БГУ, 1982. - 256 с.

96. Метельский, Н.В. Психолого-педагогические основы дидактики математики Текст. / Н.В. Метельский. Минск: Выш. шк., 1977. - 160 с.

97. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пос. для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов Текст. / В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980. - 368 с.

98. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: Учеб. пос. для студ. пед. ин-тов Текст. / Блох А.Я., Канин Е.С. и др. / Сост. P.C. Черкасов, А.А.Столяр. -М.: Просвещение, 1985. 336 с.

99. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. институтов по физ.-мат. спец. Текст. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др. / Сост. В.И. Мишин. -М.: Просвещение, 1987. 416 с.

100. Методика преподавания математики в средней школе. Частные методики: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов Текст. / Сост. Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. М.: Просвещение, 1975. - 480 с.

101. Минеева, С.А. Риторические аспекты изучения диалога Текст. / С.А. Минеева // Диалог в образовательной деятельности. Часть II. Матер, научно-практич. конф. в школе № 149. Пермь: ЗУУНЦ, 1999. - С.92.

102. Митина, JI.M. Учитель как личность и профессионал (психологические проблемы) Текст. / JI.M. Митина. М.: Дело, 1994. - 408 с.

103. Михальская, А.К. Основы риторики: Мысль и слово: Учебное пособие для учащихся 10 11 кл. общеобразовательных учреждений Текст. / А.К. Михальская. - М.: Просвещение, 1996. - 416 с.

104. Моро, М.И., Пышкало, A.M. Методика обучения математике в I-III классах. Пособие для учителя. Изд. 2-е перераб. и доп. Текст. / М.И. Моро, A.M. Пашкало М.: «Просвещение», 1978. - 336 с.

105. Моторина, Л.И. Задачи на движение в V классе Текст. / Л.И. Моторина // Математика в школе. 2001. - № 5. - С. 51 - 52.

106. Нешков, К.И., Семушин, А.Д. Функции задач в обучении Текст. / К.И. Нешков, А.Д. Семушин // Математика в школе. 1971. - № 3. - С. 4-7.

107. Общение и диалог в практике обучения, воспитания и психологической консультации: Сб. научн. тр. Текст. -М., 1987. 165 с.

108. Ожегов, С.И., Шведова, Н.Ю. Толковый словарь русского языка Текст. / С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. М.: РАН ИРЯ, 1996. - 928 с.

109. Орехов, Ф.А. Решение задач методом составления уравнений Текст.: пособие для учителей восьмилетней школы / Ф.А.Орехов. М.: Просвещение, 1971. - 159 с.

110. Орешкина Л.И. Диалог культур в профессиональном становлении личности учителя: Автореф. дис.канд. пед. наук: 13.00.01 Текст. / Л.И. Орешкина. М., 1996. - 17 с.

111. Пиаже, Ж. Речь и мышление ребенка Текст. / Ж. Пиаже. М., Л.: Госиздат, 1932.-42 с.

112. Платон. Апология Сократа. Диалоги Текст. / Платон. М.: Орбита, 1967.-533 с.

113. Пойа Д. Как решать задачу Текст. / Д. Пойа Львов: журнал «Квантор», 1991.-215 с.

114. Пойа, Д. Математика и правдоподобные рассуждения Текст. / Д. Пойа.- М.: Наука, 1975. 464 с.

115. Пойа, Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание Текст. / Д. Пойа. М.: Наука, 1976. - 448 с.

116. Пономарев, Я. А. Психология творческого мышления Текст. / Я.А. Пономарев. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960. - 352 с.

117. Программы средней общеобразовательной школы: Математика Текст.- М.: Просвещение, 1998. 206 с.

118. Пчелин, A.B. Визуализация процессов, зависимостей величин и отношений сюжетов задач на движение курса математики основной школы. Дис.канд. пед. наук. 13.00.02 Текст. / A.B. Пчелин. Арзамас, 2008.-144 с.

119. Реньи А. Трилогия о математике. (Диалоги о математике. Письма о вероятности. Дневник. Записки студента по теории информации / Пер. с венгер. Текст. / А. Реньи. М.: Мир, 1980. - 376 с.

120. Рождерс, K.P. Вопросы, которые я бы себе задал, если бы был учителем Электронный ресурс. / К.Р.Роджерс Режим доступа: http://www.ido.edu.ru/psychology/pedagogicalpsychology/chl22.html.

121. Родионов М.А. Эстетическая направленность обучения математике и пути её актуализации: Учебно-методическое пособие Текст. / М.А. Родионов, Е.В. Ликсина. Пенза: ПТУ, 2003. - 171 с.

122. Российская педагогическая энциклопедия: В 2 т. Текст. / Гл. ред. В.В. Давыдов. М.: Большая Российская энциклопедия, 1993- Т.2.- 608 с.

123. Рубинштейн, С.Л. О мышлении и о путях его исследования Текст. / С.Л. Рубинштейн. М.: Изд-во АПН СССР, 1958. - 146 с.

124. Рубинштейн, С.Л. Основы общей психологии Текст. / С.Л. Рубинштейн. М.: Педагогика, 1989. Т. 2. - 324 с.

125. Рудник, A.B. Переформулировка текста задачи как путь отыскания способа ее решения. Текст. / A.B. Рудник // Из опыта преподаванияматематики в школе: Пос. для учителей / Сост. А.Д. Сёмушин, С.Б. Суворова. -М, 1978.-С.119-128.

126. Рузин, Н.К. Методика обучения и стимулирования поисковой деятельности учащегося по решению школьных математических задач: Учебное пособие Текст. / Н.К. Рузин. Горький: 1Г11И им. М. Горького, 1989.-80 с.

127. Рябцева С.Л. Диалог за партой: Кн. для учителя Текст. / С.Л. Рябцева. -М.: Просвещение, 1989. 84 с.

128. Саранцев, Г.И. Упражнения в обучении математике Текст. / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 1995. - 240 с.

129. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузови ун-тов Текст. / Г.И. Саранцев. М.: Просвещение, 2002. - 224 с.

130. Саяпина H.H. Организация учебного диалога — полилога в образовательном процессе: Автореф. дис. канд. пед. наук. 13.00.08 Текст. / H.H. Саяпина. Саратов, 2000. - 19 с.

131. Семёнов, Е.Е.Актуализировать диалог в преподавании математики Текст. / Е.Е. Семёнов // Математика в школе. 1999. - № 2. - С. 21 - 23.

132. Семёнов, И.Н. Проблемы рефлексивной психологии решения творческих задач Текст. / И.Н. Семёнов. М.: АПН, 1990. - 215 с.

133. Соколов, Е.М. Педагогика диалога в Скандинавских странах Текст. / Е.М. Соколов // Советская педагогика. 1990. - № 1. - С. 137 - 140.

134. Столяр, A.A. Педагогика математики Текст. / A.A. Столяр. Минск: Выш. шк., 1986.-414 с.

135. Сухомлинский, В.А. Как воспитать настоящего человека Текст. / В.А. Сухомлинский. М.: Педагогика, 1990. - 288 с.

136. Тахтамышева Г.Ч. Диалогический метод обучения и дидактические условия его реализации в средних профтехучилищах: Дис.канд. пед. наук. 13.00.01 Текст. / Г.Ч. Тахтамышева. Казань, 1984. - 192 с.

137. Терешин, H.A. Прикладная направленность школьного курса математики: Кн. для учителя Текст. / H.A. Терешин. М.: Просвещение, 1990.-96с.

138. Тихонова, В.И. Формирование нравственной культуры будущего учителя в учебном диалоге. Дис. . канд. пед. наук: 13.00.01 Текст. / В.И. Тихонова. Воронеж, 1998. - 190 с.

139. Толстых, В.И. Взрослые и дети: парадоксы общения Текст. / В.И. Толстых. -М.: Педагогика, 1988. 128 с.

140. Туманов, С.И. Поиски решения задачи Текст. / С.И. Туманов. М.: Просвещение, 1969. - 280 с.

141. Урманцев, Ю.А. Общая теория систем Электронный ресурс. / Ю.А.Урманцев Режим доступа: http://koi.sci.aha.ru/RUS/waial.htm

142. Ушинский, К.Д. Полн. собр. соч. : В 10 т. Текст. / К.Д. Ушинский. -М.: Изд-во АПН РСФСР, Т. 9. - 1950. - С. 76-85.

143. Фельдштейн, Д.И. Проблемы возрастной и педагогической психологии Текст. / Д.И. Фелдьдштейн. М.: Международная педагогическая академия, 1995.-368 с.

144. Фельдштейн, Д.И. Психология личностного развития подростка Текст. / Д.И. Фельдштейн // Сов. Педагогика. 1991. - № 4. - С. 311-380.

145. Философский словарь Текст. / Под ред. М.М. Розенталя и П.Ф. Юдиной. М.: Госполитиздат, 1975. - 496 с.

146. Флоренская, Т.А. Диалог в практической психологии: Наука о душе Текст. / Т.А. Флоренская М.: Владос, 2001. - 208 с.

147. Фридман, JI.M. Логико-психологический анализ школьных учебных задач Текст. / Л.М. Фридман. М.: Педагогика, 1977. - 208 с.

148. Фридман, Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. Учеб. пос. для учителей и студентов педвузов и колледжей Текст. / Л.М. Фридман. М.: Школьная Пресса, 2002. - 208 с.

149. Фридман, Л.М. Теоретические основы обучения математике Текст. / Л.М. Фридман. М.: Флинта, 1998. - 224 с.

150. Фридман, Л.М., Турецкий, E.H. Как научиться решать задачи: Кн. для учащихся. 2-е изд., перераб. и доп. Текст. / Л.М. Фридман, E.H. Турецкий. -М.: Просвещение, 1984. - 175 с.

151. Фуше, А. Педагогика математики. Пер. с франц. Текст. / А. Фуше. -М.: Просвещение, 1969. 126 с.

152. Холодная, М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования. -2 изд., перераб. и доп. Текст. / М.А. Холодная. СПб.: Питер, 2002. - 272 с.

153. Хрестоматия по методике математики. Т. 1. Обучение через задачи Текст. / Сост. М.И. Зайкин, C.B. Арюткина. Арзамас: АГПИ, 2005. - 300 с.

154. Хрестоматия по методике математики. Т. 2. Методы обучения Текст. / Сост. М.И. Зайкин, C.B. Арюткина. Арзамас: АГПИ, 2008. - 286 с.

155. Царева, С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников Текст. / С.Е. Царева. Новосибирск: Изд-во Hl'НУ, 1998. - 136 с.

156. Цукарь, А.Я. О полезности интерпретации решения задачи Текст. / А.Я. Цукарь // Математика в школе. 2000. - № 7. - С.34-37.

157. Цукарь, А.Я. Схематизация и моделирование при решении текстовых задач Текст. / А.Я. Цукарь // Математика в школе. 1998 - №5. - С.48-54.

158. Чурилов, И.И. Монолог и диалог о диалоге Текст. / И.И. Чурилов // Диалог в образовательной деятельности. Часть И. Материалы научно-практич. конф. в школе № 149. Пермь: ЗУУНЦ, 1999. - С.92.

159. Шабанова, М.В. Элективные математические курсы: Учебное пособие Текст. / М.В. Шабанова, O.JI. Безумова, С.Н. Котова, Е.З. Минысина, И.Н. Попов. Архангельск: ПТУ, 2005. - 315 с.

160. Шадриков, В.Д. Психология деятельности способности человека Текст. / В.Д. Шадриков. М.: «Логос», 1996. - 320 с.

161. Шамова, Т.М. Активизация учения школьников Текст. / Т.М. Шамова. М.: Педагогика, 1982. - 203 с.

162. Шапиро, И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики Текст. / И.М. Шапиро М.: Просвещение, 1990. -С. 38-62.

163. Шаталов, В.Ф. Эксперимент продолжается Текст. / В.Ф. Шаталов. -М.: Педагогика, 1989. 336 с.

164. Шелехова, Л.В. Обучение решению сюжетных задач по математике. Учебно-методическое пособие Текст. / Л.В. Шелехова. Майкоп: Изд-во АТУ, 2008.-180 с.

165. Шор, Я.А. О решении арифметических задач. Пособие для учителей педагогических училищ Текст. / Я.А. Шор. М.: Учпедгиз, 1953. - 100 с.

166. Шохор-Троцкий, С.И. Методика арифметики Текст. / С.И. Шохор-Троцкий / Ч.П. СПб., 1900. - 480с.

167. Эльконин, Д.Б. Избранные психологические труды Текст. / Д.Б. Эльконин. М.: Педагогика, 1989. - 544 с.

168. Эльконин, Д.Б. Психология обучения младшего школьника Текст. / Д.Б. Эльконин. -М.: Знание, 1974. 64 с.

169. Эрдниев, П.М. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя Текст. / П.М. Эрдниев, Б.П. Эрдниев. М.: Просвещение, 1986.-255 с.

170. Юдин, Э.Г. Системный подход и принцип деятельности Текст. / Э.Д. Юнг. М., 1978.-392 с.

171. Юнг, К.Г. Структура психики и процесс индивидуализации Текст. / К.Г. Юнг. М.: Наука, 1996, - 269 с.

172. Эсаулов, А.Ф. Психология решения задач Текст. / А.Ф. Эсаулов. М.: Высш. шк., 1972. - 216 с.

173. Юсупов, У.Х. Прибор для демонстрации задач на движение Текст. / У.Х. Юсупов // Математика в школе. 1972 - №5. (обложка)

174. Якиманская, И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения / И.С. Якиманская // Вопр. психол. 1995. № 2. - С. 31 - 42.

175. Яковлева, Е.Я. Психология развития творческого потенциала личности Текст. / Е.Я. Яковлева. М.: «Флинта», 1997. - 224 с.

176. English, L. D. (1997). Children's reasoning processes in classifying and solving computational word problems. In L. D. English (Ed.), Mathematical reasoning: Analogies, metaphors, and images (pp. 191-220). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

177. Fuson, K., & Willis, G. (1989). Second graders' use of schematic drawings in solving addition and subtraction word problems. Journal of Educational Psychology, 81, pp 514-520.

178. Mitchell, P.D. The impact of educational technology: a radical reappraisal of research methods. Электронный ресурс. / P.D. Mitchell. Режим доступа: http://www.uwp.co.uk/bookdesc/mitchell.pdf.

179. Содержание контрольной работы комплексного характера для учащихся 4-х классов1. Вариант 1.

180. Вычислите: 708 • 600; 395 ООО : 500; 184 800:60; 8 130 : 30; 213 «90;2 030 • 70.

181. Найдите значение выражения:70 896 + (6 012 + 6 228): 30 65 937.

182. Решите уравнения: 802« 200-х = 470; 720:9-^ = 29.

183. Начертите прямоугольник, длина которого 8 см, что на 2 см больше ширины. Закрасить 4/6 площади прямоугольника. Сколько квадратных сантиметров закрасили?

184. Как с помощью двух бидонов емкостью 17 л и 5 л отлить из молочной цистерны 13 л молока?

185. Вычислите: 5 340:60; 38 960 : 80; 319 • 60; 279 »400; 278 100 :700; 3 070 • 500.

186. Найдите значение выражения:8 213 • 40 + 300 700 (386 - 197) • 600.

187. Решите уравнения: 546 «300 -х =127580; £+ 15 • 60=2 ООО.

188. Начертите прямоугольник, длина которого 9 см, а ширина составляет третью часть длины. Закрасить 4/9 площади прямоугольника. Сколько квадратных сантиметров закрасили?

189. В феврале 2004 года пять воскресений, а всего 29 дней. На какой день недели приходится 23 февраля 2004 года?

190. Незнайкин хвастался, что знает:а) самое маленькое из натуральных чисел;б) самое большое из натуральных чисел;в) число, которое меньше любого натурального числа;г) число, которое больше любого натурального числа. Когда Незнайкин сказал неправду и почему?

191. Содержание контрольной работы комплексного характера для учащихся 5-х классов1. Вариант 1.

192. В среду на склад привезли 63,3 т угля, во вторник на 18,2 т больше, чем в среду, а в понедельник - в 1,2 раза больше, чем во вторник. Сколько тонн угля было привезено на склад за эти три дня?

193. В парке 250 деревьев. Липы составляют 35% всех деревьев. Сколько лип в парке?

194. Найдите значение выражения 0,56 : 1,4 + 8,6 • 0,15 — 0,15.

195. Начертите угол MON, равный 140°. Лучом OD разделите этот угол так, чтобы угол DON был равен 65°. Вычислите градусную меру угла MOD.

196. Незнайкин хвастался, что знает, как записать смешанное число:а) в виде суммы его целой части и дробной части;б) в виде правильной дроби;в) в виде частного двух натуральных чисел;г) в виде неправильной дроби.

197. В каком случае Незнайкин сказал неправду или ошибся и почему?1. Вариант 2.

198. В среду было вспахано 83,7 га земли, в четверг на 12,5 га меньше, а в пятницу - в 1,5 раза больше, чем в четверг. Сколько гектаров земли было вспахано за эти три дня?

199. За день было намолочено 350 т пшеницы. На семена оставлено 24 % этой пшеницы. Сколько тонн пшеницы оставлено на семена?

200. Найдите значение выражения 6,4 • 0,35 0,48 : 1,6 + 1,4.

201. Начертите угол СОИ, равный 130°. Лучом ОМ разделите этот угол так, чтобы угол СОМ был равен 42°. Вычислите градусную меру угла МОИ.

202. Витя Верхоглядкин забыл правила умножения десятичных дробей и выполнял задания, как мог. Проверьте решения Вити.а) 14,6-3,2 + 467,2;б) 8,05 • 2.01 + 1618,05; 6,308-2,000 = 12,616.

203. Догадайтесь, каким «правилом» руководствовался Витя при умножении десятичных дробей?