автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Использование компьютерных моделей физических ситуаций при изучении математики в средних ПТУ

Автореферат диссертации по теме "Использование компьютерных моделей физических ситуаций при изучении математики в средних ПТУ"

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ _ УНИВЕРСИТЕТ ИЛ1. А. И. ГЕРЦЕНА___

На правах рукописи ! НАЗАРОВ Махамаджаш'Мадаминович

: удк 51 (07.7);

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИЧЕСКИХ СИТУАЦИЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ МАТЕМАТИКИ В СРЕДНИХ ПТУ

13. 00. 02— методика преподавания математики

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Санкт-Петербург—1992

Научный руководитель— доктор физико-математических наук, профессор М. И. Башмаков.

Доктор физико-математических наук, академик А. С. Кондратьев.

Кандидат педагогических наук, доцент Карельского пединсти. тута Л. А. Басова.

Ведущая организация—Санкт-Петербургский государственны! университет. ;

Защита состоится « //» къл^у*^ 1992 г. в

часов на заседании Специализированного совета к 113. 05. 14 по защите диссертаций па соискание ученой степени кандидата педа-готических наук в Российском педагогическом университете им А. И. Герцена (191186, С.-Петербург, наб. реки Мойки, д. 48, ауд. 209).

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке РГПУ им. А. И. Герцена.

Автореферат разослан « •>" » 1992 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета

Официальные оппоненты:

Е. В. БАРАНОВА.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Настоящая рабсна посвящена методическим аспектам использования компьютерных моделей физических ситуаций при изучении математики в средних ПТУ. В методике преподавания математики можно выделить два круга проблем, являющихся на наш взгляд наиболее актуальными в настоящее время. Первый из них связан с поиском путей усиления прикладной направленности рбу-чепня математике. Этот круг проблем приобрел особую важность е связи с тем, что поиски путей гуманитаризации образования в преподавании математики неизбежно приводят к пересмотру связей математики с жизнью, углублению, и'уточнению целей ее изучения.

Второй круг проблем связан с расширением познавательных возможностей учащегося, необходимостью дифференциации и индивидуализации процесса обучения. -Использование компьютерных технологий в обучении математике может дать новый импульс для решения этих проблем. Это связано, прежде всего с тем,, что компьютер по своей сути является широким политехническим средством обучения, способным связать воедино различные .по своему содержанию области знания. С другой стороны, персональная вычислительная техника дает неограниченные возможности индивидуализации обучения, а соединение этой техники .в локаль-ььте сети позволяет успешно решать вопросы управления познавательной деятельностью. С приходом в учебные заведения вычислительная техника сразу же шагнула за пределы уроков информатики. Уже накоплен достаточно большой опыт ее использования в различных дисциплинах.-Разработан широкий круг программных педагогических средств (ППС), автоматизированных обучающих систем (ДОС), учебных компьютерных моделей (УКМ) и т. д. В этой области известны методические и психологические исследования зарубежных и отечественных ученых, таких как Пейперт С., Минский М., Гулд X., Тобочник Я.^ Ершов А.. П., Монахов В. М., Кушппреико Д. Г., Лебедев Г. В., Кондратьев А. С., Лаптев В. В., Солодухпп Н. А., Лапчпк;М. П., Первин Ю. А. и других.

. Непосредственно с разработкой методик использования вычислительной техники, компьютерных моделей," прикладных сюжетов

в учебном процессе связаны диссертации Фокина М. Л., Барановой Е. В., Аинсимова В. В., Цатуряна А. М. и других.

В то же время круг завершенных исследований по применению компьютерной технологии при обучении математике еще крайне \зок. Большинство из них посвящено анализу возможностей самого компьютера в обучении, игнорирует ведущую роль учителя в этом процессе, мало связано с реальной практикой работы средней школы.

Мы видим проблему нашего исследования в разработке методики построения и использования компьютерных моделей разнообразных физических ситуации при изучении основных математических понятий, опираясь при этом па специфику условий учебного процесса средних профессионально-технических училищ.

Отмеченная нами узость и неполнота методических исследований по применению вычислительной техники в преподавании математики является на наш взгляд достаточно общим подтверждением актуальности пашей работы. В то же время можно выделить еще некоторые аспекты, усиливающие ее актуальность:

1. Недостаточная разработанность методики использования физических ситуаций при введении и изучении новых математических понятий.

2. Необходимость усиления прикладной направленности преподавания математики, особенно в условиях профтехучилища, где профессиональная направленность обучения еще не дает достаточной основы для овладения богатым по содержанию курсом «Алгебра и начала анализа».

3. Необходимость преодоления разрыва между усвоением достаточно абстрактных математических понятий и их применением в конкретных ситуациях.

4. Недостаточная разработанность методики индуктивного и конструктивного подходов в обучении математике.

В качестве объекта исследования рассматривается процесс обучения математике в средних профессионально- технических училищах. Предметом исследования является разработка компьютерных средств изучения основ школьного курса анализа. При этом цель исследования заключается в поиске путей применения вычислительных, демонстрационных и имитационных возможностей • компьютера в процессе изучения математики.

Сформулируем гипотезу исследования. Если в процесс обуче-чепия математике гнести новую составляющую — работу с прикладным сюжетом с использованием вычислительной техники, то это предоставит в распоряжение учителя повое средство концептуализации математических знаний. При этом можно ожидать . расширение познавательных возможностей учащегося в направлении усиления индуктивного подхода к изучению математики,

увеличения конструктивной компоненты учебной деятельности учащегося, усиления межпредметных связен математики с физикой и информатикой.

В процессе исследования поставленной проблемы и проверки ьыдвипутой гипотезы оказалось необходимым решить следующие задачи:

—провести анализ возможностей использования прикладных сюжетов как методического средсгоа формирования представлений об основных математических понятиях н методах математического анализа;

—определить педагогическую роль прикладных сюжетов в процессе обучения, т. е. влияние па мотивацию учащегося, формирование его мировоззрения, выработку общих навыков умственной деятельности;

—определить, способствует лн экспериментальная деятельность с прикладным компьютеризированным сюжетом формированию конкретного вычислительного алгоритма,—концептуализации приемов работы с приближенными числами;

—провести поисковые эксперименты по выявлению новых средств концептуализации математических понятии;

—определить возможности использования компьютера с точки зрения конструктивного подхода к математике;

—определить, как влияет компьютерное моделирование в качестве инструментального средства па учебную деятельность учащегося;

—определить роль моделирующих программ, связанных с прикладным сюжетом, для знакомства учащихся с простейшим примером программного обеспечения.

Научная новизна исследования состоит в том, что в нем впервые разработана методика использования компьютерных моделей физических ситуаций для введения математических понятий, их изучения и использования. Эта методика вносит в обучение математике новую составляющую— экспериментальную работу с компьютерным инструментом, что позволяет расширить множество содержательных понятий, непосредственно доступных учащемуся, дает инструментальную базу для эпмирической, индуктивной и конструктивной деятельности учащегося.

Практическая значимость исследования состоит в том, что оно содержит большое количество прикладных сюжетов, работа с которыми доведена до уровня методических рекомендаций. Эти сюжеты охватывают работу со всеми основными классами функций, которые изучаются в средних профтехучилищах. Представленные в работе материалы мог>т быть использованы для установления конкретной межпредметной связи между математикой, физикой и информатикой.

Апробация исследования. Результаты исследования докладывались автором на ряде научно-практических и научно-методических конференции (г.г. Ленинград (1989 г.), Усть-Каменогорск (1989 г.), Ош (1990г.)) по проблемам компьютеризации школьного образования и отражены в 6 публикациях.

Предлагаемые прикладные сюжеты и методика работы с ними использовались при проведении 1-й всесоюзной олимпиады по математике среди учащихся средних ПГУ (г. Днепропетровск), при проведении городских и училищных олимпиад в г. Ленинграде (1987—1991 г.г.)

Ряд прикладных, сюжетов, представленных в работе, используется в практике учителей Математики и информатики средних профтехучилищ, г. Санкт-Петербурга (ПТУ №46, художественно-коммерческий линей), г. Минска (высшее Г1ТУ №1), г. Ош (ПТУ №16, ОПУ). По этим материалам проведены занятия на курсах повышения квалификации учителей при Ошском ОИУУ (1991 г.).

Материалы диссертации используются центром естественно-математического образования (Санкт-Петербург) и рекомендованы учителям математики для практической работы.

. Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и приложения. Объем диссертация—174 страниц машинописного текста (основной текст—146 страниц), библиография—42 источника.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Во введении обосновывается -актуальность проблемы, определяются цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования. Раскрывается научная и практическая значимость исследования.

В первой главе рассматриваются методические особенности использования компьютерных моделей физических явлений для реализации индуктивного подхода к изучению математики в средних ПТУ.

В §1 анализируются психологические аспекты формирования понятий, проблемы прикладной направленности в обучении математике, особенности технического мышления. Проводится теоретический я пализ использования средств концептуализации прн обучении математике. Рассматривается класс методических средств обучения, построенных на идеях Пепперта и представляющих собой переходные объекты, приобщающие сознание к плодотворной математике. На основе анализа выдвигается гипотеза о том, что слитное преподавание математического анализа и его приложений связано с изменением средств концептуализации.математических знаний. В работе вместо традиционного средства концептуализации, которым являются формальные математические

§

навыки, рассматривается эксперимент, соединенный с физической трактовкой результатов.

В §2 анализируются возможности использования прикладных сюжетов как методического средства формирования представлений об основных математических понятиях и методах математического анализа. Рассматривается ряд задач исследования:

—позволяет ли работа с сюжетами формировать адекватные представления о понятиях математического анализа у учащихся, т. е. являются ли прикладные сюжеты средством концептуализа-пии соответствующих математических понятий;

—молено ли рассматривать сюжет как материальный носитель межпредметных связей между математикой и физикой, т. е. обусловливает ли специфика этого меюдического средства взаимовлияние физической интуиции и математических знаний;

—каковы специфические формы, в которых происходит концептуализация понятий математического анализа средствами прикладного сюжета, иными словами, как используются различные гозможностп компьютера для формирования математических представлений в рамках прикладного сюжета;

—какова педагогическая роль прикладных сюжетов в процессе обучения, т. е. каким образом прикладные сюжеты влияют па мотивацию учащегося, формирование его мировоззрения, выработку общих навыков умственной деятельности.

В §3 рассматриваются возможности использования прикладных сюжетов для изучения некоторых понятий и идей курса информатики. Выделяются два аспекта знакомства с информатикой: —знакомство с понятием вычислительного алгоритма; —знакомство с машинным представлением чисел и элементами теории погрешностей.

В этом параграфе приводится решение следующего ряда задач исследования:

•—может ли экспериментальная деятельность с прикладным компьютеризированным сюжетом привести к формированию конкретного вычислительного алгоритма;

—какие вычислительные алгоритмы могут формироваться в процессе работы с прикладными сюжетами;

—каковы механизмы формирования вычислительных алгоритмов;

—какова специфика такого формирования алгоритма; —обеспечивает ли работа с сюжетом концептуализацию приемов работы с приближенными числами;

—каковы педагогические результаты использования прикладных сюжетов для концептуализации численных методов.

Особенность знакомства с вычислительными алгоритмами при работе с прикладными сюжетами состоит в следующем: алгорит-

мы не сформулированы явно как это делается в задачниках по .программированию, а возникают как результат работы учащегося с сюжетом, стремящегося решить ту пли иную задачу численно. Прикладные сюжеты становятся для учащегося средством концептуализации' таких вычислительных алгоритмов как:. —табулирование функции;' —численное дифференцирование; —численное нахождение корня функций; —численное нахождение экстремумов:-—численное интегрирование.

Подобная работа с сюжетами вносит в обучение новую составляющую: эксперимент, работу с компьютерным инструментом, выдвижение гипотез, ' их проверку. Множество содержательных понятий, непосредственно доступных учащемуся, расширяется, . а вместе с ней расширяется область ближайшего развития учащегося.

В §4 раскрываются проблемы внедрения прикладных сюжетов, в практику'обучения. При использовании сюжетов в курсе физики на 1-ый план выступает моделирующая функция сюжета. В атом случае программа рассматривается как установка для проведения физических экспериментов, а числовые параметры подбираются так, чтобы результаты натурного эксперимента не отличались от результатов машинного.

В курсе информатики прикладные сюжеты могут быть использованы для формирования понятия вычислительного алгоритма. Эффективность определяется качеством программной оболочки. Так, например, если программная оболочка позволяет .ввести таблицу значений вычисляемой'функции, то количество экспериментов, выполнимых в течение сеанса, может быть довольно большим и будет легко сравнить эффективность различных алгоритмов.-Еще больший интерес представляет оболочка, позволяющая писать программы на одном из общепринятых языков с использованием в качестве процедуры программы вычисления исследуемой функции.

В курсе математики сюжеты -мог/г быть использованы на этапе введения новых понятий и при изучении прикладных аспектов математического понятия или аппарата. Так; например, перед введением понятия производной через предел целесообразно выполнение небольшой лабораторной' работы на нахождение мгновенной скорости тела, а после изучения темы «Функции .и графики» полезно поработать с сюжетом «Равномерные приближения».

Во второй части этого параграфа обсуждается методика составления прикладных сюжетов с анализом дидактических целей, средств. Рассматривается использование сюжетов на олимпиадах по математике и результаты проведенных экспериментов в ряде

профтехучилищ Ленинграда • (ПТУ № 24, 33, 46, 79; 90; 132)', которые показали, что:

—подтверждается положительное влияние инструментальных средств прикладных сюжетов на развитие прикладных навыков;

—учащиеся, испытывающие затруднения при теоретическом осмыслении задачи, преодолевают возникающие трудности, экспериментируя с. прикладным сюжетом;

—прикладной, сюжет не предполагает у учащихся предварительной-подготовки ¡1 приемлем в качестве общедоступного средства.

Во второй:главе рассматривается использование компьютерных моделей физических явлений как1 средства.- конструктивного подхода к изучению математики. Предполагаемый метод обучения связан'с самостоятельным конструированием моделей, отражаю-щих'те или другие физические явления. Практически конструнро- . панне происходит следующим образом. Выделяются несколько параметров п па основе эмпирического опыта определяются локальные связи между ними. Затем составляется программа, которая, используя локальные формулы пересчета, моделирует развитие процесса в реальном времени.

В §1 рассматриваются следующие два аспекта конструктивного, подхода к изучению элементов математического анализа:

1: Расширение инструментария: развитие инженерного подхода к решению задач.

2. Императивный: подход ас овладению знанием: имитационное моделирование.

Компьютерный, инструмент, вводимый в обучение, должен отражать содержательную идею,-теорию;..метод/осуществлять содержательные предметные операции и позволять: решать следующие методические задачи:.

—разгрузить учащихся ст однообразной, трудоемкой нетворческой работы, создать условия.для решения более сложных задач: —разделить овладение навыками различного уровня; . —реализовать деятелыюстный подход к обучению, моделируя те умственные операции, в освоении которых учащийся испытывает трудности;

—обеспечить учащемуся возможность самостоятельной поисковой деятельности, .

—создать механизм естественной проверки правильности действий учащегося, используя -в качестве средства проверки ту же операционную среду, в ^рамках которой, он действует.

В работе рассматривается знакомство..с элементами математического анализа посредством конструирования имитационных моделей-распространенных физических явлений.. В качестве основных-выделены семь моделей:.

—модель равномерного движения;

—модель равнопеременного движения; -—модель гармонических колебаний; —модель вязкого трения; —модель упругого удара; —модель броуновского движения; —модель случайных силовых возмущении.

Полпота этого набора определяется тем, что они стоят у истоков происхождения основных элементарных функций (линейной, квадратичной, тригонометрических, показательной, модуля) и важных классов функций (непрерывных, дифференцируемых).

В этом же параграфе обсуждается конструирование классов функций, осноьапное на пейпертовском подходе (микромиры). Основная цель этого подхода —создать такую операционную среду, которая позволит учащемуся соотносить знания по физике и математике с личным опытом.

В основе всех микромиров лежит понятие «линейности в малом». Создаваемый микромир отличается от ньютонова тем, что точка движется дискретно. Поведение объекта нашего мира определяется простыми линейными зависимостями между параметрами. Законы локального изменения ускорения характеризуют базовые модели.

Построенная модель является средством познаний окружающего мира. Вместо того, чтобы выучивать идеализированные физические явления, учащийся получает возможность конструировать свой «мир» и сравнивать свои результаты с физическим явлением. 3 частности появляется возможность очень простыми средствами достаточно хорошо имитировать реальные движения простых физических объектов, что позволяет использовать внутреннюю мотивацию учащихся к такой деятельности, как создание мультфильмов или динамических игр.

В §2 обсуждается роль моделирующих программ, связанных с прикладным сюжетом, а также задач, возникающих при работе с. ним, для ознакомления учащихся с использованием компьютера как средства решения содержательных задач, т. е, простейшим примером программного обеспечения. Здесь также показывается, как на примере создания моделирующих программ учащийся вводится в область, получившую название «технология программирования».

В заключении диссертации формулируются основные результаты исследования, важнейшими из которых являются следующие.

Анализ использования прикладных сюжетов показал, что в процессе обучения математике можно использовать новую составляющую— компьютерную модель физического явления. Теоретический и экспериментальный анализ нового педагогического сред-

ства показал, что оно обладает рядом важных педагогических характеристик:

1. Использование прикладного сюжета положительно влияет па мотивацию учащегося, особенно в условиях среднего профтехучилища.

2. Экспериментальная деятельность с прикладным компьютеризированным сюжетом способствует формированию конкретных вычислительных алгоритмов, делает осознанным приемы работы с приближенными числами.

3. С помощью прикладных компьютеризированных сюжетов удается обеспечить необходимую целостность знаний учащегося, материализовать абстрактные математические понятия и работать с ними как с физическими объектами.

4. Использование прикладных сюжетов создает хорошую базу для осуществления индуктивного подхода к математике, расширяя при этом множество математических понятий, непосредственно доступных учащемуся.

5. Работа с прикладными сюжетами достаточно полно использует вычислительные, демонстрационные и имитационные возможности компьютера, что создает необходимую основу для межпредметных связей математики с физикой и информатикой.

6. Конструирование моделей физических явлений может быть организовано как знакомство с основными идеями технологии программирования, что обеспечивает инженерный подход к применению математики.

Использование вычислительной техники нового поколения вместе с дифференциацией заключительного этапа среднего образования создает предпосылки для продолжения работы по включению компьютерных моделей физических явлений в практику обучения математике.

В приложении даны краткие описания прикладных сюжетов, задания для самостоятельного исследования и примерные изображения графиков к ним.

Основное содержание диссертации отражено в следующих опубликованных работах автора:

1. Компьютерные модели с физическим содержанием па уроках математики: Тез. докл. III Ленинградской научн. методич. конф. '-.Проблемы образования в области информатики, вычислительной техники и автоматизации».—Л., 1989.

2. Роль учебных компьютерных моделей в организации общения преподавателей специальных и общеобразовательных дисциплин: Тез. докл. Всесоюзн. научн.-практич. конф. «Проблемы повышения профессионализма и продуктивности педагогической деятельности».—Усть-Каменогорск: Изд. УКПИ, 1989.

3. Компьютерное моделирование физических явлений па уроках физики и информатики: Методические рекомендации в помощь учителям физики, математики и ппформатикп.—Ош: Изд. ОИУУ, 1991 (в соавторстве).

4. Экспериментальные олимпиады по математике. В сб.: Методические рекомендации для преподавателей математики «Актуальные вопросы совершенствования математической подготовки учащихся ПТУ».—Кчс-в: Изд. КГ ПИ, 1991.

5. Компьютерное моделирование сюжетов по естествознанию: Методические рекомендации.—М.: НМД ИПО РСФСР, 1992 (в соавторстве-.