Исследования математических зависимостей с использованием компьютера при изучении алгебры в старших классах

Кузнецов, Алексей Валерьевич

Темы диссертаций по педагогике » Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)

автореферат и диссертация по педагогике 13.00.02 для написания научной статьи или работы на тему: Исследования математических зависимостей с использованием компьютера при изучении алгебры в старших классах

Автореферат

Автор научной работы: Кузнецов, Алексей Валерьевич
Ученая степень: кандидата педагогических наук
Место защиты: Орел
Год защиты: 2005
Специальность ВАК РФ: 13.00.02

Диссертация

Автореферат диссертации по теме "Исследования математических зависимостей с использованием компьютера при изучении алгебры в старших классах"

На правах рукописи

Кузнецов Алексей Валерьевич

ИССЛЕДОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРА ПРИ ИЗУЧЕНИИ АЛГЕБРЫ В СТАРШИХ КЛАССАХ

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика в системе начального, среднего и высшего образования)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук

Орел - 2005

Работа выполнена на кафедре теории и методики обучения математике ГОУ ВПО Арзамасский государственный педагогический институт имени А.П. Гайдара

Научный руководитель: Заслуженный работник высшей школы РФ,

доктор педагогических наук, профессор Зайкин Михаил Иванович

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор

Мерлина Надежда Ивановна

кандидат педагогических наук, доцеят Музалевская Алла Анатольевна

Ведущая организация:

Пензенский государственный педагогический университет им. В.Г. Белинского

Защита состоится «16» декабря 2005 г в 11.00 часов на заседании диссертационного совета К 212 183 03 по защите диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук при Орловском государственном университете по адресу 302026, г Орел, ул Комсомольская, 95.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Орловского государственного университета.

Автореферат разослан «15» ноября 2005 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Селютин В.Д

Общая характеристика работы

Проблема развития исследовательских навыков у школьников, их творческих способностей, наряду с эффективным усвоением знаний, необходимых для полноценной социализации молодых людей стоит перед педагогами не первый день. Кризис современного образования связан, в том числе, и с тем, что репродуктивный способ обучения «в чистом виде» исчерпывает свои возможности, не дает желаемого развития творческих качеств личности ученика, необходимых для дальнейшего обучения в ВУЗе и успешной профессиональной деятельности.

Проблемы применения учебных исследований, их эффективного сочетания с классическими репродуктивными методами обучения поднимались многими известными педагогами и математиками. Эти вопросы рассмотрены в работах П.О. Афанасьева Н.Ф. Бунакова, П.Ф. Каптерова. А.П. Пинкевича, Б.Е. Райкова, К.Д. Ушинского, К.П. Ягодов-ского Большое значение проблемам применения учебных исследований также уделяют В.А Далингер. М.И. Зайтсин. Т.А. Иванова, М.Клякля, Г.И Саранцев, A.A. Столяр, А.Я. Цукарь и др. Этому вопросу посвящены и диссертационные исследования Е.В. Барановой, Л.Ю. Бегениной, Е.В. Ларькиной, Е.В. Никольского, Л.Э. Орловой, Г.В. Токмазова, В.В. Успенского и др.

Современным и эффективным средством исследования может служить компьютер. С помощью него можно не только моделировать и визуализировать математические (и, в частности, функциональные) зависимости, но и совершать над ними преобразования, которые в идеале, должны «подвести» исследователя как к выдвижению достоверной гипотезы. так и к ее доказательству.

Использование компьютерных исследований математических зависимостей в обучении математике, и, в частности, алгебре в старших классах обусловлено рядом причин.

Во-первых, изменение социально-экономических отношений в обществе, рост применения высокотехнологических процессов в различных сферах профессиональной деятельности человека, и, как следствие, усиление мотивации к приобретению компьютерной грамотности, привели к изменению приоритетов в образовательной политике как государства, так и отдельных граждан, что вызывает настоятельную потребность в поиске новых подходов к постановке математического образования выпускников школ.

Во-вторых, общепризнано, что исследовательская деятельность уже предполагает развитие творческих способностей учащегося, что позволит в дальнейшем выпускнику оценивать нестандартные ситуации, анализировать, принимать решения, осуществлять их и делать выводы, а это очень важные качественные умения как для студента ВУЗа, так и для специалиста на производстве.

В-третьих, в условиях деятельностного подхода к организации усвоения математического содержания, предполагающего широкое задействование в обучении различного рода задач, возникает насущная необходимость в полноценной реализации в процессе обучения образовательного потенциала каждой математической задачи, глубокого раскрытия свойств заложенных в ее основу математических зависимостей, в установлении взаимосвязи между абстрактными свойствами получаемых зависимостей и их визуально-графическими представлениями.

В-четвертых, исследования с применением ЭВМ в процессе их проведения позволят учащимся глубже проникнуть в сущность свойств степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических и других функциональных зависимостей, а также установить образно-логическую взаимосвязь этих свойств с их графическим представлением на компьютерной модели. Учащиеся смогут более глубоко изучить сущность таких свойств функциональных зависимостей, визуализированных посредством компьютерного моделирования, как число общих значений функций при равных значениях аргумента, тождественность функций, наличие точек экстремума, точек разрыва и точек перегиба, максимальных и минимальных значений функциональной зависимости на выбранных интервалах значений аргумента, области определения и допустимых значений функции, четность или нечетность функций, а также свойство, показывающее, является ли исследуемая функция обратной к одной из данных. Наконец, учащиеся смогут решать неравенства различных степеней сложности, сравнивая значения одной функциональной зависимости со значениями других в определенных интервалах значений аргумента.

В-пятых, использование вычислительных, графических, визуализационных и других возможностей компьютера позволит интенсифицировать этапы учебного исследования по математике, и, как следствие, сократит время, отводимое на решение той или иной задачи.

Наконец, компьютерные исследования математических зависимостей призваны расширить рамки стандартных аналитических методов решения математических задач, позволив учащимся относительно уверенно действовать во многих нетипичных дидактических ситуациях.

В результате, противоречие между потребностью школы в новых научно обоснованных методиках обучения компьютерным исследованиям математических зависимостей, отвечающих дидактическим целям основного курса алгебры, и фактическим их отсутствием на сегодняшний день обуславливает аюуальность проблемы исследования, состоящей в поиске путей и средств обучения школьников методам исследований математических зависимостей с использованием компьютера.

Объектом исследования является процесс обучения алгебре в средней школе, а его предметом - исследования математических зависимостей с использованием компьютера в процессе изучения алгебры в старших классах.

Цель исследования заключается в разработке методического обеспечения исследований математических зависимостей с использованием компьютера при изучении алгебры в старших классах.

Гипотеза исследования заключается в следующем: использование основных видов компьютерных исследований математических зависимостей позволит сформировать новую методическую базу для решения учащимися как типовых заданий по алгебре, так и тех, в которых применение стандартных аналитических способов для школьников трудоемко или невозможно (задач, сводимых к выявлению, доказательству и обобщению различных свойств функциональных зависимостей с параметрами и без параметров), что позволит повысить качество математической подготовки выпускников школ, а также будет способствовать развитию их творческих способностей и познавательного интереса к изучению математики^

; »Л* . ' ' •!.

Для достижения поставленной цели и проверки сформулированной гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Охарактеризовать специфику компьютерных исследований математических зависимостей, описать их многообразие и разработать типологию по видам операций, совершаемых над графическими моделями математических зависимостей.

2. Определить основные вопросы курса алгебры, при изучении которых целесообразно проведение исследований математических зависимостей с использованием компьютерных технологий, а также типы задач, наиболее эффективно решаемых при помощи компьютерных исследований.

3. Описать общие принципы видоизменения типовых заданий по алгебре с целью получения исследовательских заданий, допускающих использование компьютерных средств.

4. Разработать программу и содержание факультативного курса обучения исследованиям математических зависимостей с использованием компьютера.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования:

изучение и анализ психолого-педагогической, методической и специальной литературы по данной проблеме;

анализ программ, учебников и учебных пособий по алгебре для общеобразовательных школ с целью выявления подходящих дня применения учебных исследований разделов основного курса алгебры;

изучение и теоретическое осмысление опыта применения учебных исследований в процессе обучения математике, опрос учителей математики, учащихся средних школ;

констатирующий, поисковый, обучающий эксперименты; статистическая обработка и анализ результатов поискового эксперимента. Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялся анализ научной и методической литературы по проблеме исследования с целью установления направлений предыдущих работ, рассмотрения их результатов и итоговой эффективности. Изучалось состояние проблемы на сегодняшний момент, а также выяснялось, насколько часто применяются учебные исследования с использованием компьютера в школьной практике, каковы предпосылки к их применению. Была разработана модель исследования, были намечены пути ее дальнейшего использования. На этом же этапе был проведен констатирующий эксперимент. На втором этапе разрабатывалась методическая часть исследования, составлялась программа факультативного курса обучения исследованиям математических зависимостей, разрабатывалось основное содержание курса. На третьем этапе был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанного курса, формулировались окончательные выводы.

систематического использования исследований математических зависимостей на основе компьютерного моделирования.

Теоретическая значимость диссертации состоит в том. что в работе уточнена формулировка понятия учебного исследования; выделены четыре типа предпосылок к использованию компьютера в процессе учебно-исследовательской деятельности по математике (социальные, психолого-педагогические, дидактические и методические): выделены виды возможных операций над графическими моделями математических зависимостей, применимых в процессе компьютерного исследования (добавление или конкретизация параметра, добавление или конкретизация основной переменной, увеличение или уменьшение размерности); выделены типы исследований математических зависимостей (опытно-интуитивные, интуитивно-опытные, индуктивные, дедуктивные, сложные); обоснован выбор видов исследований, обучение которым в школе является целесообразным, выделены типы задач, решение которых можно осуществлять при помощи проведения компьютерных исследований и даны рекомендации по применению конкретных видов исследований с использованием компьютера по отношению к каждому из этих типов (задачи, сводимые к выявлению, доказательству и обобщению различных свойств логарифмических, тригонометрических, степенных, показательных и других функциональных зависимостей без параметров и с параметрами; исследование аналогичных функций без параметров и функциональных зависимостей с параметрами; сюжетные задачи, сводимые к вышеназванным).

Практическая ценность диссертации состоит в том, что созданное методическое обеспечение исследований математических зависимостей с использованием компьютера может быть непосредственно использовано в практической деятельности при обучении алгебре в старших классах. Практическую ценность имеют также общие принципы получения заданий для компьютерных исследований го типовых задач, описанные в диссертации. которые позволяют педагогу более полноценно реализовать в процессе обучения образовательный потенциал каждой математической задачи основного курса, глубже раскрыть свойства заложенных в ее основу математических зависимостей, обеспечить образно-логическую взаимосвязь между абстрактными свойствами получаемых зависимостей и их визуально-графическими представлениями. Кроме этого, в диссертации разработаны прогнозирующая методика определения использования компьютера в процессе предстоящего учебного исследования по математике и диагностирующая методика оценки эффективности проведенного компьютерного исследования математических зависимости.

Приложение к диссертации может быть использовано в качестве пособия по обучению школьников основным видам учебных исследований математических зависимостей.

Методологическую основу работы составляют:

основополагающие идеи гносеологии, раскрывающие методы математического познания, его движущие силы и источники развития (Ж. Адамар, Д. Гильберт, М.

Клайн, Ф. Клейн, И. Лакатос. Д. Пойа, А. Пуанкаре, Г. Фродентайль и др.);

элементы концепции деятельностного подхода к усвоению математических зна-

ний(А.К. Артемов, Г.И. Саранцев, A.A. Столяр, Ю.М. Колягин, П.М. Эрдинев и

др.);

элементы теории моделирования (Н.Г. Салмина, А.И. Уемов, В.А. Штофф);

труды выдающихся психологов, математиков, методистов, информатиков.

Достоверность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические труды в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике; на основные положения гносеологии, развития личности; на труды выдающихся педагогов и методистов; на использование различных методов исследования, адекватных поставленным целям и задачам; а также на результаты экспериментальной проверки, подтверждающей на качественном уровне справедливость основных положений диссертационного исследования.

Апробация результатов проводилась в вше докладов и выступлений на: региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы профнлизации математического образования в школе и в вузе» (Коряжма-Арзамас, 2004 г.), всероссийской научно-практической конференции «Профильная сельская школа: модели, содержание и технология Обучения» (Арзамас, 2003 г.), региональной научно-практической конференции «Духовный мир человека» (Арзамас, 2003 г.), межвузовской научно-практической конференции «Экономическое образование: проблемы преподавания общепрофессиональных, естественно-научных и гуманитарных дисциплин» (Арзамас, 2005).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Исследования математических зависимостей с использованием компьютера могут быть типологизированы в соответствии с видами операций, совершаемых над компьютерной графической моделью на: интуитивно-опытные, опытно-интуитивные, индуктивные, дедуктивные и сложные компьютерные исследования.

2. Систематическое использование исследований математических зависимостей компьютерными средствами позволит повысить эффективность решения как типовых задач, так и заданий, выполнение которых стандартными аналитическими методами в школе затруднено (заданий, сводимых к выявлению, доказательству и обобщению некоторых свойств различных линейных, показательных, степенных, логарифмических, тригонометрических и других функциональных зависимостей с параметрами и без параметров, а также сюжетных задач, сводимых к вышеназванным).

3. Обучение основным видам исследований математических зависимостей с применением ЭВМ целесообразно проводить поэтапно, сначала реализуя общую пропедевтику в виде демонстрации новых видов поисково-творческой деятельности, затем приступая к их практическому освоению при выполнении исследований учашимися с помощью учителя и, наконец, закрепляя полученные знания, умения и навыки во время самостоятельного проведения учащимися собственных изысканий по полученным от учителя заданиям.

На защиту выносится также методическое обеспечение компьютерных исследований в виде программы факультативного курса и его содержания, описанного в приложении к диссертации.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографического списка и приложения.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обоснована актуальность проблемы исследования, определена проблема научного поиска, поставлена цель, намечены задачи теоретического и экспериментального характера, определены объект, предмет и гипотеза исследования, показаны научная новизна, теоретическая значимость и практическая ценность работы, сформулированы положения, выносимые на защиту, раскрыты основные этапы и методы педагогического исследования.

Первая глава «Теоретические основы исследований математических зависимостей с использованием компьютера» посвящена теоретическому анализу исследуемой проблемы.

В первом параграфе учебное исследование рассмотрено как специфический вид деятельности учащихся.

В «Новой философской энциклопедии» под редакцией академика А.И. Ракитова термин «исследование» раскрывается как «процесс выработки новых научных знаний, один из видов познавательной деятельности». Основными компонентами общенаучного исследования являются: постановка задачи, предварительный анализ имеющейся информации, условий и методов решения задач данного класса, формулировка исходных гипотез, теоретический анализ гипотез, планирование и организация эксперимента, анализ и обобщение полученных результатов, проверка исходных гипотез на основании полученных фактов, окончательная формулировка новых фактов и законов, получение объяснений или научных предсказаний.

Сопоставляя определения, приведенные В.А. Далингером. М.И. Зайкиным, И.Я. Лернером, Л.Э Орловой, Г.В. Токмазовым, мы пришли к выводу, что учебное исследование целесообразно рассматривать как деятельность обучающего и обучаемого, направленную на достижение целей обучения и овладение учащимися новыми способами познания, в которой роль обучающего состоит в разработке и применении соответствующей целям системы проблемно-поисковых заданий, а роль обучаемого - в самостоятельном их решении, осуществлении творческого поиска.

Опираясь на работы Е.В. Барановой и М.И. Зайкина. мы выделяем следующие основные компоненты учебного исследования мотивация исследователккой деятельности, постановка проблемы исследования, сбор фактического материала, систематизация и анализ полученного материала, выдвижение гипотез, проверка гипотез, доказательство или опровержение гипотез, а также получение выводов по исследованию в виде окончательной формулировки установленных учащимся фактов, законов, получения объяснений или даже предсказаний (например, об аналогичности правил нахождения расстояния между двумя точками не только на прямой, но и на плоскости или в пространстве).

Удалось установить, что учебные исследования по своей структуре аналогичны научным исследованиям, и на их основе возможно обучение школьников методам научного познания. В результате, стало возможным установление соответствия компонентов учебного исследования компонентам общенаучного, которое показано на сх. 1.

Схема 1

( оптнепктвне компонентов \ччоно ю тстоонании компонентам (мщаш\ чш> ч> поиска Компоненты учебного нсследо&яння Компоненты общенаучного исоедовянпя

Мотивация яссл деятельности

Постановка пробчемы

Постановка залами иссзелования

Сбое фактического чатериата -----

Систематизация и анализ поччченного матеопала

Прелв анализ информации \стовийи мстотов решения задач данного класса

Птаи и организация эксперимента

Анализ и обобщение гютхченных оез\зьтатов

ВьпвпАение i ипотез

Форммировка исходных гипотез

Проверка гипотез

Проверка гипотез на основании порченных фактов

Доказательство ити

опровержение гипотез

Теоретический анализ гипотез

Окончательная форммировка новых Фактов законов

Потччсние объяснении или научных предсказаний

Во втором параграфе были рассмотрены предпосылки к использован то компьютера в учебно-исследовательской деятельности по математике.

Опираясь на работы Л.Ю. Бегениной, B.C. Леднева, В.П. Линьковой, Е.С. Машби-ца, С. Пейперта, И.В. Роберт, и др нами были выявлены следующие типы предпосылок использования ЭВМ в процессе учебного исследования по математике:

1) согщпъиые предгюсыiku\ необходимость овладения компьютерными технологиями специалистами самых различных профессий;

2) пааоюго-педагогические предпосыжгг а) усиление мотивации к изучению математики, обусловленных ростом познавательного интереса к изучению математики за счет возможностей визуализации и вычислительных свойств компьютера: цвета, графики, быстроты вычислений, динамики в представлении информации, а также осознания учащимися необходимости освоения компьютерной грамотности и навыков работы на ЭВМ для дальнейшей реализации в профессиои&1ЬНОй деятельности; б) более широкое использование индивидуализации и дифференциации обучения;

3) дидактические предпосьпки: а) интенсификация учебно-исследователь-ского процесса на основе использования вычислительных и визуализационных возможностей компьютера; б) расширение межпредметных связей математики с другими дисциплинами; в) возможность структурирования учебного материала, предоставляемую за счет использования учениками во время исследования различных компьютерных справочных систем;

4) методические предпосы пки: а) расширение возможностей математического исследования за счет использования новых приемов визуализации, компьютерного и математического моделирования; б) интенсификация вычислений при выполнении расчетов повышает эффективность этапов сбора фактического материала и проверки гипотез, осо-

бенно когда проверка осуществляется методами перебора параметров: в) развитие исследовательских навыков и навыков самообразования.

В результате, согласно вышеописанным предпосылкам, компьютер должен способствовать качественному изменению учебного исследования, росту его содержательных, поисковых и творческих компонентов.

В третьем параграфе, прежде чем подойти к непосредственному выявлению специфики исследований математических зависимостей с использованием компьютера, выяснили. что называется математической зависимостью, моделью, моделированием, и каким образом его можно поэтапно осуществить в исследовательской деятельности.

Установлено, что по видам представления информации модели могут быть вещественными (материальный объект), графическими (график, чертеж) и знаково-символьными (текстовое описание, математическая формула)

Выявление основных видов компьютерных исследований математических зависимостей стало основной целью четвертого параграфа.

В процессе анализа возможного применения компьютерных технологий в ходе учебного исследования было выяснено, что в качестве основного средства исследования компьютер может быть использован при реализации компонентов: сбора фактического материала, проверки и доказательства гипотез, где может потребоваться построение графической модели исследуемой функциональной зависимости.

Исходя из известных возможностей компьютерной техники, нами было установлено. что компьютерные графические модели могут быть одномерными (подмножество точек прямой), двумерными (подмножество точек плоскости) и трехмерными (подмножество точек пространства).

В свою очередь, графические модели также подразделяются на статические (СГМ) (соответствующие функциональным зависимостям без параметров) и динамические (ЦГМ) (соответствующие функциональным зависимостям с параметрами)

Гипотетизирующие графические модели строятся до выдвижения гипотезы (Г) и на их основе формулируется гипотеза и проводится доказательство Сокращенная запись:

а) если доказательство проводится только аналитически: -для СГМ: СГМ-Г;

- для ДГМ: ДГМ - Г;

б) если для доказательства помимо аналитических методов также используется созданная до выдвижения гипотезы ГМ:

- для СГМ: СГМ - Г - СГМ; -для ДГМ: ДГМ - Г - ДГМ;

Доказательные графические модели вводятся после выдвижения гипотезы (Г) и на их основе строится доказательство. Сокращенно, схему исследования с использованием только доказательной графической модели мы записываем так: -для СГМ: Г-СГМ; -для ДГМ: Г-ДГМ;

Доказательная модель может быть получена из гипотетизирующей за счет следующих операций:

1) (П)-операция добавления или конкретизации параметра.

Сущность дедуктивной операции конкретизации параметра заключается в том, что выбранные параметры, содержащиеся в компьютерной знаково-символьной модели для рассматриваемой функциональной зависимости (ФЗ), заменяются конкретным их значениями, и далее рассматривается частный случай графической модели ФЗ.

Сущность индуктивной операции добавления параметра заключается во введении в компьютерную ЗСМ одного или несколько параметров, заменяющих уже существующие коэффициенты при основных переменных, или же в качестве свободных членов.

Пример схематической записи компьютерных исследований, использующих операции добавления/конкретизации параметров:

ДГМ - Г(П) - ДГМ; - добавление параметра;

ДГМ - (П)Г - СГМ; - конкретизация параметра;

2) (О) - добавление или конкретизация основной переменной. Эти операции аналогичны операциям добавления или конкретизации параметра с той лишь разницей, что при их использовании в компьютерную ЗСМ исследуемой функциональной зависимости вместо параметра вводятся или конкретизируются основные переменные.

3) (Р) - увеличение или уменьшение размерности модели:

Суть данной операции заключается в том, что модель перестраивается в пространстве нужной размерности, без изменения ее соответствующей базовой и компьютерной ЗСМ.

Возможно также комбинирование вышеприведенных операций.

Мы выделяем следующие типы исследований математических зависимостей с использованием компьютера в зависимости от операций, проводимых над графическими моделями: опытно-интуитивные, интуитивно-опытные, дедуктивные, индуктивные и сюжные (индуктивно-дедуктивные■) компьютерные исследования.

Существуют также и комбинированные исаедования - это составные исследования, состоящие из нескольких исследований основных типов, описанных выше.

Учитывая психологические особенности мыслительной деятельности старшеклассников (не полностью сформировавшийся образно-аналитический аппарат, недостаточная способность оперировать высокоабстрактными математическими объектами), а также дидактические (достижение целей обучения) и развивающие (усвоение учащимися приемов исследовательской деятельности с умениями использовать ЭВМ как средство исследования) цели применения компьютерных исследований математических зависимостей, можно выделить нескольких основных видов исследований с применением ЭВМ, доступных для изучения в школе. К ним мы отнесли: интуитивно-опытные Г - СГМ и Г - ДГМ, опытно-интуитивные СГМ - Г и ДГМ - Г, индуктивные СГМ - Г(П) - ДГМ, дедуктивные ДГМ - (П)Г - СГМ, а также комбинированные исследования, составленные из вышеперечисленных видов.

Во второй главе рассмотрены методические аспекты применения компьютера в исследованиях математических зависимостей при изучении алгебры в старших классах.

Применение учебных исследований с использованием компьютера в старших классах обусловлено тем, что на данном этапе развития учащиеся более способны к логическим размышлениям, легче приходят к эвристическим умозаключениям и уже обладают базой для успешного, целенаправленного применения компьютерных средств в самостоятельной деятельности.

Основными причинами, по которым для обучения компьютерным исследованиям математических зависимостей целесообразно задействовать факультативный курс явились следующие: 1) факультатив позволяет сочетать в себе как непосредственное взаимодействие ученика с педагогом на классных занятиях, так и самостоятельную форму работы учащегося над заданиями; 2) обучать компьютерным исследованиям целесообразно лишь тех учеников, которые свою дальнейшую учебную или профессиональную деятельность связывают с математикой; 3) недостаточность запасов учебного времени на проведение исследовательской деятельности в основном курсе алгебры старших классов.

На основе анализа исследований М. Клякли, H.A. Меньшиковой, Е.В. Никольского, В.В. Попова и других исследователей, для более эффективного обучения школьников исследованиям математических зависимостей с использованием компьютера нами выделены основные вопросы курса алгебры 10-11 классов, в которых предпочтительно применение компьютерных исследований: показательная функция, логарифмическая функция, степенная функция, тригонометрические функции, уравнения и неравенства, а также производная и ее применение к исследованию функций.

Осуществлять обучение основным видам компьютерных исследований математических зависимостей следует поэтапно:

I. Подготовка к исследовательской деятельности: 1) выбор учителем вопросов курса алгебры, по которым будет разработан факультатив; 2) разработка учителем содержательной линии исследований с ее развивающими и методическими обоснованиями; 3) рассмотрение учителем целесообразности использования компьютера в полученной системе исследований; 4) разработка учителем обшей и целевой пропедевтики составленных компьютерных исследований.

II. Реализация учебно-исследовательской деятельности: 1) проведение учителем общей пропедевтики ИМЗсИК в полудемонстрационном варианте на занятии в группе; 2) проведение учениками компьютерного исследования с помощью учителя на занятии в группе; 3) самостоятельное проведение учениками одного или нескольких учебных исследований с использованием компьютера в вычислительной лаборатории или дома.

III. Оценка и коррекция учебно-исследовательской деятельности учащихся: 1) при необходимости, оценка учителем эффективности проведенных исследований; 2) по результатам оценки эффективности, внесение учителем корректирующих изменений в исследовательские задания, рассмотрение наиболее сложных моментов на занятии в группе

В тексте диссертации также приведена примерная программа курса исследований математических зависимостей (МЗ), описаны общие характерные особенности проведения каждого из видов компьютерных исследований, выбранных для изучения в школе

Зная область применения различных видов компьютерных исследований можно обосновать выбор конкретного вида ИМЗсИК для решения поставленной задачи исследования. Принципы выбора вида исследования приведены в тексте первого параграфа второй главы диссертации.

Типовые задания основного курса алгебры такие как «решить уравнение», «решить неравенство», «доказать тождество», «исследовать функцию» могут быть преобразованы в учебно-исследовательские по принципам, подробно описанным в тексте диссертации.

Определены следующие типы задач, решаемых с помощью исследований математических зависимостей: I) задачи, сводимые к выявлению и доказательству различных

свойств линейных, показательных, логарифмических, степенных, тригонометрических и других функциональных зависимостей с параметрами и без параметров; 2) задачи, сводимые к обобщению и исследованию вышеприведенных функциональных зависимостей, а также сюжетно-исследовательских задач, сводимых к вышеизложенным.

В этом же параграфе приведены свойства функциональных зависимостей, изучение которых возможно по компьютерной графической модели (число общих значений функций при равных значениях аргумента, тождественность функций, наличие точек экстремума, точек разрыва и точек перегиба, максимальных и минимальных значений функциональной зависимости на выбранных интервалах значений аргумента, области определения и допустимых значений функции, четность или нечетность функций, а также свойство, показывающее, является ли исследуемая функция обратной к одной из данных).

Во втором параграфе подробно описаны последовательность и содержание пропедевтики исследований с использованием ЭВМ.

Следует различать общую и ¡¡елевую пропедевтику компьютерных исследований математических зависимостей.

Подготовку учащихся к столь новому для них виду деятельности целесообразно проводить в следующей последовательности:

1. Начать общую пропедевтику целесообразнее с ознакомления с программным обеспечением (ПО), которое позволяет сроить статические графические модели (например, «Advanced Grapher v.2.06»), а затем провести демонстрации исследований опытно-интуитивного типа, использующих статические графические модели (СГМ - Г) и интуитивно-опытного типа (Г - СГМ).

2. Прежде чем перейти к рассмотрению исследований, использующих ДГМ, ученики должны ознакомится с новым ПО (к примеру. cFlatGraph v 1.01»), позволяющим строить динамические модели. После этого становится возможным проведение пропедевтических исследований интуитивно-опытного и опытно-интуитивного типов с использованием ДГМ, в соответствии с выбранной ранее стратегией ознакомления учащихся с простейшими типами компьютерных учебных исследований с использованием СГМ.

3 Когда учащиеся уже познакомились с общей структурой проведения исследований. приобрели элементарные навыки по выдвижению гипотез, становится возможным ознакомление учашихся с элементарными операциями над моделями. Сначала учителем проводится дедуктивное исследование вида ДГМ - (П)Г - СГМ, а на следующем шаге приводится индуктивное исследование СГМ - Г(П) - ДГМ.

В качестве примера можно привести демонстрационное исследование вида СГМ -Г(П) - ДГМ по теме «Степенная функция».

1) Постановка проблемы:

В исследовательскую лабораторию хля анализа были привезены два различных образца жидкости, обладающих свойством улучшения электропроводности при повышении температуры у ft), где t - температура нагревания жидкости. Для первого образца это свойство записывалось как;' - 31, а для второго;' := t3 + 2t При получении этих образцов лишь одно условие (параметр) а могло повлиять на характеристику y(t) Ученым необходимо установить общую зависимость^, а) для того, чтобы в дальнейшем получать только строго определенные образцы жидкости.

2) Сбор фактического материала- Рис 1

Как мы видим, у нас есть две функции Вил стм после построения

изменения электропроводности от температуры, запишем их в более привычном виде, заменив обозначение ? на*:

У = 3х, (1).

у=х> + 2х, (2).

Записываем компьютерные ЗСМ:

1)>' = 3*х; - для (1);

2)у = хл3+2*х\- для (2); Вид СГМ получаем следующий (см.

рис.1). ____<____

На СГМ мы имеем фафики линейной и степенной функции. Зависимости (1) и (2) можно представить в следующем виде:

у=х + 2х, (3),

у=Х3 + 2х, (4).

3) Систематизация и анализ изученного материала:

Т.к. на СГМ мы имеем фафики линейной и степенной функции, то, по всей видимости, параметр а влияет на показатель степени при одном из членов с х Приведенные выражения (3) и (4) наталкивают на предположение, что общая для (1) и (2) функциональная зависимость с параметром а может выглядеть следующим образом: у=ха+2х, (5).

4) Выдвижение гипотезы •

Зависимостьу(х, а) может быть описана как;'=ха + 2х.

5) Проверка и доказательство гипотезы • Компьютерная ЗСМ для выражения (5): у = хЛа+2*х.

Строим доказательную ДГМ.

В нашем случае показатель степени а принимает целочисленные значения (в условии - это а = 1, и а = 3), поэтому рассмотрим только целочисленные значения параметра «6 [-100:100]. По построению ДГМ очевидно, что фафик ФЗ (5) совпадает при значении а = 1 с фафиком функции (1), а при значении а = 3-е фафиком функции (2). Значит функциональная зависимость у(х, а) была сформулирована верно. Гипотеза доказана.

6) Получение выводов по исачедованию:

При различных условиях а учеными могут быть получены различные образцы жидкостей со свойствами улучшения электропроводности от температуры, которые подчинены следующему закону: у/7. а)21.

Таким образом, в результате проведения общей пропедевтики, учащиеся ознакомятся со всеми доступными им видами исследований.

Третий параграф второй главы посвящен описанию прогнозирующего метода определения целесообразности использования компьютера в разрабатываемом учителем исследовании, а также диагностирующего метода оценки эффективности проведенного исследования.

Экспериментальная проверка эффективности разработанного в диссертации методического обеспечения описана в четвертом параграфе данной главы. Обучающий эксперимент длился с 2004 по 2005 гг. в МОУ «Лицей» г. Арзамаса.

В качестве изучаемых характеристик, согласно целям исследования, были взяты: интерес учащихся к математике (динамика развития интереса), а также проверка качества математических знаний и применимости полученных навыков исследования (на основе проведения контролирующего занятия).

Измерение интереса учащихся к математике проводилось по методике И.М. Смирновой и привело к следующим выводам:

Результаты подсчета показателя интереса И для КГ и ЭГ сведены в нижеследующую таблицу:___

Порялковый номер опроса ~Иэ1 !00%(посепшющие факультатив, п = 17 чет) ~ Икт 100 % (не посещающие фак\ тьтатив, п = 17 чел )

1 92% 60%

2 76% 64%

3 88% 60%

Представим полученные результаты в виде диаграммы:

Порядковый номер опроса

□ Экспериментальная гр^лпа ■ Контрольная группа

Как видно го результатов измерений, познавательный интерес к математике учеников, посещающих факультатив, значительно выше, чем у учащихся, занимающимся только по программе основного курса

Суть эксперимента по проверке качества знаний учащихся, прошедших курс исследований математических зависимостей заключалась в следующем: учащимся из экспериментальной и контрольной фупп давались одни и те же задания, среди которых были как исследовательские, так и типовые задачи. Для того чтобы исключить контакт между группами, и, как следствие, искажение результатов эксперимента, задания были даны ученикам на разных занятиях. Для контролирующего занятия была выбрана заочно-состязательная форма проведения, и проводилось оно в компьютерном классе для обеих групп. Ученикам было разрешено использовать любые средства, помогающие в решении задач, включая компьютеры, калькуляторы, справочники, учебники, исключая обшение школьников друг с другом. Конкретный способ решения для каждой из задач не оговаривался. Были получены следующие результаты:

Количество решенных задач Число \чашихся, решивших данные плачи

эг КГ

4 5 ?

3 II 3

2 6 12

! 2 6

0 I 2

Всего 25 чел Всего 25 чел

Распределение результатов также можно представить в графическом виде:

14 т

По результатам статистического анализа с применением критерия . выявлено, что распределение баллов за решение заданий срезовой работы в экспериментальной группе выше, чем в контрольной группе с высокозначимой степенью различия, т.е. применение исследований математических зависимостей в процессе обучения алгебре старших классов повышает уровень сформированное™ и навыков решения как типичных, так и нестандартных задач.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

I Установлено что для более эффективного изучения в курсе алгебры старших классов таких свойств функциональных зависимостей с параметрами и без параметров как число равных значений функций при равных значениях аргумента, тождественность функций, наличие точек экстремума, точек разрыва и точек перегиба, максимальное и минимальное значение функциональной зависимости на выбранных интервалах значений аргумента, области определения и допустимых значений функции, четность или нечетность функций, а также свойства, показывающего, является ли исследуемая функция обратной к одной из данных целесообразно использовать учебные исследования математических зависимостей с применением компьютерного моделирования.

2. Компоненты учебного исследования могут быть поставлены в соответствие компонентам общенаучного исследования, что показывает структурную аналогию научного и учебного исследований, гносеологически обосновывая научность учебных исследований и обеспечивая достоверность их результатов.

3 Установлены социальные, психолого-педагогические, дидактические, методические предпосылки применения ЭВМ в процессе учебно-исследовательской деятельности по математике, указывающие на возможность существенно интенсифищфовать учебное исследование за счет использования компьютерного моделирования.

4. Изучение возможностей компьютерного моделирования позволило выявить 6 видов операций над компьютерными графическими моделями математических зависимостей: добавление/конкретизация параметра, увеличение/уменьшение размерности, добавление/конкретизация основной переменной. В связи с этим следует различать опытно-интуитивные, интуитивно-опытные, индуктивные, дедуктивные, сложные, а также комбинированные исследования математических зависимостей с использованием компьютера.

^ 5. Обучение компьютерным исследованиям математических зависимостей целесо-

образно проводить на факультативных занятиях, параллельно с изучением таких основных вопросов курса алгебры 10-11 классов как показательная функция, логарифмическая функция, степенная функция, тригонометрические функции, уравнения и неравенства, а также производная и ее применение к исследованию функций.

6. Для эффективного обучения школьников каждому из доступных им видов исследований математических зависимостей с применением ЭВМ деятельность учителя должна состоять из трех этапов: 1) подготовка к исследованию (выбор вопросов курса алгебры, по которым будет составлен факультатив, разработка содержательной линии исследований с ее развивающими и методическими обоснованиями, рассмотрение целесообразности использования компьютера в полученной линии исследований, создание обшей и целевой пропедевтики составленных компьютерных исследований); 2) реализация исследования (проведение обшей пропедевтики компьютерных исследований в виде демонстрации на занятии в группе; проведение учениками учебного исследования с использованием компьютера на занятии в группе, опираясь на помощь учителя; самостоятельное проведение учениками одного или нескольких учебных исследований с использованием компьютера в вычислительной лаборатории или дома); 3) оценка и, при необходимости. корректировка хода исследования (оценка учителем эффективности проведенных исследований; внесение учителем корректирующих изменений в исследовательские задания, рассмотрение наиболее сложных моментов на занятии в группе)

7. Исследования математических зависимостей с применением компьютерных тех* нологий позволят решать не только задания основного курса алгебры (преобразованные в

исследовательские) такие как «решить уравнение», «решить неравенство», «доказать тождество», «исследовать функцию» но и многие нетипичные задачи, сводимые к выявлению, доказательству и обобщению определенных свойств линейных, показательных, логарифмических, степенных, тригонометрических и других функциональных зависимостей с параметрами и без параметров, а также задачи (в т.ч. и сюжетно-исследовательские), сводимые, сводимые к вышеназванным.

типовых заданий основного курса алгебры старших классов с целью получения исследовательских заданий и принципы обоснования выбора вида компьютерного исследования в зависимости от постановки проблемы исследования.

Основные положения и выводы диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1. Кузнецов А.В Демомейкинг как один из видов развития математической и информационной культуры учащихся // Кузнецов A.B. / Актуальные вопросы развития образования и производства: тез. докл. IV Всерос. научно-практ. конф. - НН: ВГИПА, 2003. -

2. Кузнецов A.B. О дополнительной работе над задачами с учащимися сельских школ естественно-математического профиля // Кузнецов A.B. / Профильная сельская школа: модели содержание и технологии обучения: сб. научных и методич. работ. - Арзамас АГПИ, 2003. - С.230-233.

3. Кузнецов A.B. Один из примеров использования программы FlatGraph v.l.01 для развития исследовательских способностей старшеклассников // Кузнецов A.B. / Перспектива 4. Межвуз. сб. трудов молодых ученых. - Арзамас: АГПИ, 2004. - С. 115-117.

4. Кузнецов А.В Пример использования компьютерных ТСО для решения задач проблемного характера по математике // Кузнецов A.B. /Перспектива 4. Межвуз. сб. трудов молодых ученых. - Арзамас: АГПИ, 2004. - С. 117-120.

5. Кузнецов A.B. Один из примеров развития исследовательских способностей старшеклассников // Кузнецов A.B. / Проблемы современного математического образования в вузах и школах России' тез. докл. Ш Всерос. науч. конф. - Киров, 2004. - С. 84-85.

6. Кузнецов A.B. Создание компьютерных демонстраций как средство повышения математической и информационной культуры учащихся // Кузнецов А.В / Духовный мир человека: тезисы докладов Ш Всерос. научно-практич. конф. - Арзамас, 2004. - С 449-

7. Кузнецов A.B. Об одном варианте построения модели общенаучного исследования // Кузнецов AB. / Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и в вузе: сб. науч. трудов и методич. работ. - Арзамас, 2004 - С.53-55.

8. Кузнецов A.B. Пример компьютерного исследования математической зависимости, базирующегося на использовании динамической графической модели // Кузнецов A.B. / Экономическое образование: проблемы преподавания общепрофессиональных, естественно-научных и гуманитарных дисциплин: сб науч. стат. - Арзамас, 2005. - С. 288292.

С. 229-220.

452.

Кузнецов А. В

Исследования математических зависимостей с использованием компьютера при изучении алгебры старших классов Автореф. дис. . канд. пед. наук. - Орел, 2005. - 18 с.

Подписано к печати_

Участок оперативной печати ГОУ ВПО АГПИ им. А П. Гайдара 607220. г Арзамас. Нижегородская обл . ул К Маркса. 36

»23702

РНБ Русский фонд

2006-4 27194

Содержание диссертации автор научной статьи: кандидата педагогических наук, Кузнецов, Алексей Валерьевич, 2005 год

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОМПЬЮТЕРА

§1. Учебное исследование как специфический вид познавательной деятельности учащихся

§2. Предпосылки к использованию компьютера в процессе учебно-исследовательской деятельности по математике

§3. Специфика исследований математических зависимостей компьютерными средствами

§4. Виды исследований математических зависимостей с использованием компьютера 68 Выводы по главе

Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРИМЕНЕНИЯ КОМПЬ- . ЮТЕРА В ИССЛЕДОВАНИЯХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ АЛГЕБРЫ В СТАРШИХ КЛАССАХ

§1. Форма и характерные особенности проведения различных видов компьютерных исследований

§2. Подготовка учащихся к применению компьютерных исследований при изучении алгебры в средней школе

§3. Определение целесообразности использования компьютера в процессе исследования математических зависимостей и оценка эффективности проведенного компьютерного исследо- : вания

§4. Постановка педагогического эксперимента и его результаты ; 159 Выводы по главе

Введение диссертации по педагогике, на тему "Исследования математических зависимостей с использованием компьютера при изучении алгебры в старших классах"

Проблемы применения учебных исследований, их эффективного сочетания с классическими репродуктивными методами обучения поднимались многими известными педагогами и математиками. Эти вопросы рассмотрены в работах П.О. Афанасьева, Н.Ф. Бунакова, П.Ф. Каптерова, А.П. Пинкевича, Б.Е. Райкова, К.Д. Ушинского, К.П. Ягодовского. Большое значение проблемам применения учебных исследований также уделяют В.А. Далингер, М.И. Зайкин, Т.А. Иванова, М.Клякля, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, А.Я. Цукарь и др. Этому вопросу посвящены и диссертационные исследования Е.В. Барановой, Л.Ю. Беге-ниной, Е.В. Ларькиной, Е.В. Никольского, Л.Э. Орловой, Г.В. Токмазова, В.В. Успенского и др.

Во-вторых, общепризнано, что исследовательская деятельность предполагает развитие творческих способностей учащегося, что позволит в дальнейшем выпускнику оценивать нестандартные ситуации, анализировать, принимать решения, реализовывать их на практике и делать выводы, а это очень важные качественные умения как для студента ВУЗа, так и для специалиста на производстве.

В-четвертых, исследования с применением ЭВМ в процессе их проведения позволят учащимся глубже проникнуть в сущность свойств степенных, показательных, логарифмических, тригонометрических и других функциональных зависимостей, а также установить взаимосвязь этих свойств с их графическим представлением на компьютерной модели. Учащиеся посредством компьютерного графической моделирования смогут более глубоко изучить сущность таких свойств, как количество общих значений функций при равных значениях аргумента, тождественность функций, наличие точек экстремума, точек разрыва и точек перегиба, максимальных и минимальных значений функциональной зависимости на выбранных интервалах значений аргумента, области определения и допустимых значений функции, четность или нечетность функций, а также свойство, показывающее, является ли исследуемая функция обратной к одной из данных. Помимо этого, учащиеся смогут решать неравенства различных степеней сложности, сопоставляя значения функциональных зависимостей в определенных интервалах значений аргумента.

В результате противоречие между потребностью школы в новых научно обоснованных методиках обучения компьютерным исследованиям математических зависимостей, отвечающих дидактическим целям основного курса алгебры, и фактическим их отсутствием на сегодняшний день подтверждает актуальность проблемы исследования, состоящей в поиске путей и средств обучения школьников методам исследований математических зависимостей с использованием компьютера.

Гипотеза исследования заключается в следующем: использование основных видов компьютерных исследований математических зависимостей позволит сформировать новую методическую базу для решения учащимися как типовых заданий по алгебре, так и тех, в которых применение стандартных аналитических способов для школьников трудоемко или невозможно (задач, сводимых к выявлению, доказательству и обобщению определенных свойств функциональных зависимостей с параметрами и без параметров), что позволит повысить качество математической подготовки выпускников школ, а также будет способствовать развитию их творческих способностей и познавательного интереса к изучению математики.

1. Охарактеризовать специфику компьютерных исследований математических зависимостей, описать их многообразие и составить типологию по видам операций, совершаемых над графическими моделями математических зависимостей.

3. Описать общие принципы видоизменения типовых заданий по алгебре с целью получения исследовательских заданий, предполагающих использование компьютерных средств.

5. Экспериментально проверить эффективность разработанного методического обеспечения.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы педагогического исследования: - изучение и анализ психолого-педагогической, методической и специальной литературы по данной проблеме;

- анализ программ, учебников и учебных пособий по алгебре для общеобразовательных школ с целью выявления подходящих для применения учебных исследований разделов основного курса алгебры;

- изучение и теоретическое осмысление опыта применения учебных исследований в процессе обучения математике, опрос учителей математики, учащихся средних школ;

- констатирующий, поисковый, обучающий эксперименты;

- статистическая обработка и анализ результатов поискового эксперимента. Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялся анализ научной и методической литературы по проблеме исследования с целью установления направлений предыдущих работ, рассмотрения их результатов и итоговой эффективности. Изучалось состояние проблемы на сегодняшний момент, а также выяснялось, насколько часто применяются учебные исследования с использованием компьютера в школьной практике, каковы предпосылки к их применению. Была разработана модель исследования и намечены пути ее дальнейшего использования. На этом же этапе проведен констатирующий эксперимент. На втором этапе разрабатывалась методическая часть исследования, составлялась программа факультативного курса обучения исследованиям математических зависимостей, разрабатывалось основное содержание курса. На третьем этапе был проведен обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанного курса, формулировались окончательные выводы.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в том, что впервые в методике преподавания математики проблема повышения качества математической подготовки и развития творческого потенциала личности учащихся решена посредством систематического использования исследований математических зависимостей на основе компьютерного моделирования.

Теоретическая значимость диссертации состоит в том, что в работе уточнена формулировка понятия учебного исследования, выделены четыре типа предпосылок к использованию компьютера в процессе учебноисследовательской деятельности по математике (социальные, психолого-педагогические, дидактические и методические), выделены виды возможных операций над графическими моделями математических зависимостей, применимых в процессе компьютерного исследования (добавление или конкретизация параметра, добавление или конкретизация основной переменной, увеличе-Ф ние или уменьшение размерности), выделены типы исследований математических зависимостей с применением ЭВМ (опытно-интуитивные, интуитивно-опытные, индуктивные, дедуктивные, сложные), обоснован выбор видов исследований, обучение которым в школе является целесообразным, выделены типы задач, решение которых можно осуществлять при помощи проведения компьютерных исследований и даны рекомендации по применению конкретных видов поисковой деятельности с использованием ЭВМ по отношению к каждому из этих типов (задачи, сводимые к выявлению, доказательству и обобщению определенных свойств логарифмических, тригонометрических, степенных, показательных и других функциональных зависимостей без параметров и с параметрами, исследование аналогичных функций без параметров и функциональных зависимостей с параметрами, сюжетно-исследовательские задачи, сводимые к вышеназванным).

Практическая ценность диссертации состоит в том, что созданное методическое обеспечение исследований математических зависимостей с использованием компьютера может быть непосредственно использовано в практической деятельности при обучении алгебре в старших классах. Практическую ценность имеют также общие принципы получения заданий для компьютерных исследований из типовых задач, описанные в диссертации, которые позволят педагогу более полноценно реализовать в процессе обучения образовательный потенциал каждой математической задачи основного курса, глубже раскрыть свойства заложенных в ее основу математических зависимостей. Кроме этого, в диссертации разработаны прогнозирующая методика определения использования компьютера в процессе предстоящего учебного исследования по математике и диагностирующая методика оценки эффективности проведенного компьютерного исследования математических зависимостей.

Приложение к диссертации может быть использовано в качестве пособия по обучению школьников основным видам учебных исследований математических зависимостей с применением ЭВМ.

Методологическую основу работы составляют:

- основополагающие идеи гносеологии, раскрывающие методы математического познания, его движущие силы и источники развития (Ж. Адамар, Д. Гильберт, М. Клайн, Ф. Клейн, И. Лакатос, Д. Пойа, А. Пуанкаре, Г. Фро-дентайль и др.);

- элементы концепции деятельностного подхода к усвоению математических знаний(А.К. Артемов, Г.И. Саранцев, А.А. Столяр, Ю.М. Колягин, П.М. Эрдинев и др.);

- элементы теории моделирования (Н.Г. Салмина, А.И. Уемов, В.А. Штофф);

- труды выдающихся психологов, математиков, методистов, информатиков. Достоверность полученных результатов исследования обеспечивается опорой на теоретические труды в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математике; на основные положения гносеологии, развития личности; на труды выдающихся педагогов и методистов; на использование различных методов исследования, адекватных поставленным целям и задачам; а также на результаты экспериментальной проверки, подтверждающей на качественном уровне справедливость основных положений диссертационного исследования.

Апробация результатов проводилась в виде докладов и выступлений на: региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы проф филизации математического образования в школе и в вузе» (Коряжма-Арзамас, 2004 г.), всероссийской научно-практической конференции «Профильная сельская школа: модели, содержание и технология обучения» (Арзамас, 2003 г.), региональной научно-практической конференции «Духовный мир человека» (Арзамас, 2003 г.), межвузовской научно-практической конференции «Экономическое образование: проблемы преподавания общепрофессиональных, естественно-научных и гуманитарных дисциплин» (Арзамас, 2005).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Исследования математических зависимостей с использованием компьютера могут быть типологизированы в соответствии с видами операций, совершаемых над компьютерной графической моделью на интуитивно-опытные, опытно-интуитивные, индуктивные, дедуктивные и сложные компьютерные исследования.

2. Систематическое использование исследований математических зависимостей компьютерными средствами позволит повысить эффективность решения как типовых задач, так и заданий, выполнение которых стандартными аналитическими методами в школе затруднено (заданий, сводимых к выявлению, доказательству и обобщению некоторых свойств различных линейных, показательных, степенных, логарифмических, тригонометрических и других функциональных зависимостей с параметрами и без параметров, а также сюжетно-исследовательских задач, сводимых к вышеназванным).

3. Обучение основным видам исследований математических зависимостей с применением ЭВМ целесообразно проводить поэтапно, сначала реализуя общую пропедевтику в виде демонстрации новых видов поисково-творческой деятельности, затем приступая к их практическому освоению при выполнении исследований учащимися с помощью учителя и, наконец, закрепляя полученные знания, исследовательские умения и навыки во время самостоятельного проведения учащимися компьютерных учебных исследований математических зависимостей по полученным от учителя заданиям.

Заключение диссертации научная статья по теме "Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)"

Выводы по главе 2

1. Основными причинами, по которым для обучения компьютерным исследованиям математических зависимостей целесообразно использовать "факультативный курс стали следующие: 1) факультатив позволяет сочетать в себе как непосредственное взаимодействие ученика с педагогом на классных занятиях, так и самостоятельную форму работы учащегося над заданиями; 2) обучать компьютерным исследованиям целесообразно лишь тех учеников, которые свою дальнейшую учебную или профессиональную деятельность связывают с математикой; 3) недостаточность запасов учебного времени на проведение подобного рода деятельности в основном курсе алгебры старших классов.

2. Для более эффективного обучения школьников исследованиям математических зависимостей с использованием компьютера нами выделены основные вопросы курса алгебры 10-11 классов, в которых предпочтительно применение компьютерных исследований: показательная функция, логарифмическая функция, степенная функция, тригонометрические функции, уравнейия и неравенства, а также производная и ее применение к исследованию функций.

Программа курса исследований математических зависимостей с использованием компьютера должна учитывать как дидактические цели обучения (содержание проводимых учебных исследований должно соответствовать содержанию изучаемых на данный момент вопросов основного курса алгебры старших классов), так и развивающие (все виды компьютерных исследований, изучение которых в школе целесообразно, должны быть изучены и проработаны учениками по каждому из выбранных вопросов основного курса алгебры).

3. Осуществлять обучение основным видам компьютерных исследований математических зависимостей следует поэтапно. Всего мы выделили три основных этапа проведения обучения определенному виду компьютерного исследования: этап подготовки к исследованию, реализации исследовательской деятельности, этап оценки и коррекции проведенного исследования. Подготовку к исследованию целесообразно проводить в виде демонстрационного исследования, а непосредственную реализацию исследовательской деятельности начинать с выполнения поискового задания в классе вместе с учителем и отрабатывать полученные навыки на самостоятельных занятиях дома или во внеурочное время в компьютерных классах.

4. Типовые задания основного курса алгебры такие как «решить уравнение», «решить неравенство», «доказать тождество», «исследовать функцию» могут быть преобразованы в учебно-исследовательские принципам, приведенным в настоящей главе. I i

Определены следующие типы задач, решаемых с помощью исследований математических зависимостей: 1) задачи, сводимые к выявлению и доказательству определенных свойств линейных, показательных, логарифмических, степенных, тригонометрических и других функциональных зависимостей с параметрами и без параметров; 2) задачи, сводимые к обобщению и исследованию приведенных функциональных зависимостей, а также сюжетно-исследовательских задач, сводимых к вышеизложенным.

5. Нами определены следующие свойства функциональных зависимостей, изучение которых возможно по компьютерной графической модели; количество общих значений функций при равных значениях аргумента, тождественность функций, превосходство значений одной функциональной зависимости над значениями других в определенных интервалах значений аргумента, наличие точек экстремума, максимальных и минимальных значений функциональной зависимости на выбранных интервалах значений аргумента, точки разрыва, области определения и допустимых значений функции, точки перегиба, четность или нечетность функций, а также свойство, показывающее, является ли исследуемая функция обратной к одной из данных.

6. Пропедевтику исследований математических зависимостей целесообразi но проводить по принципам нарастания сложности и обобщения ранее полученных знаний в следующей последовательности: 1) ознакомление с ПО, позволяющим строить статические графические модели; 2) демонстрация опытно-интуитивных и интуитивно-опытных исследования, использующих статические графические модели; 3) ознакомление с ПО, позволяющим строить ;динамиче

-169' I ские графические модели; 4) демонстрация опытно-интуитивных и| интуитивно-опытных исследования, использующих динамические графические модели; 5) ознакомление с исследованиями, использующими операции над графической моделью: демонстрация дедуктивных и индуктивных исследований с операцией конкретизации параметра.

7. Нами составлена диагностирующая методика определения сравнительной целесообразности применения компьютера в исследованиях по алгебре, а также корректирующая методика оценки эффективности уже проведенного исследования. '

8. Проведенные эксперименты показали, что существенное различие в степени сформированности умения решать нетипичные задачи у учащихся контрольной и экспериментальной групп обусловлено различием методик обучения. Гипотеза исследования получила экспериментальное подтверждение

-170-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования поставленной научной проблемы в соответствии с целью и задачами диссертационной работы получены следующие результаты и выводы:

1. Установлено, что для более эффективного изучения в курсе алгебры старших классов таких свойств функциональных зависимостей с параметрами и без параметров как количество равных значений функций при равных; значениях аргумента, тождественность функций, наличие точек экстремума, точек разрыва и точек перегиба, максимальное и минимальное значение функциональной зависимости на выбранных интервалах значений аргумента, области определения и допустимых значений функции, четность или нечетность функций, а также свойства, показывающего, является ли исследуемая функция обратной к одной из данных целесообразно использовать учебные исследования математических зависимостей с применением компьютерного моделирования.

3. Установлены социальные, психолого-педагогические, дидактические и методические предпосылки применения ЭВМ в процессе учебно-исследовательской деятельности по математике, показывающие на возможность существенно интенсифицировать учебное исследование за счет использования компьютерного моделирования.

5. Обучение компьютерным исследованиям математических зависимостей целесообразно проводить в виде факультативного курса параллельно с изучением таких основных вопросов курса алгебры 10-11 классов как «показательная функция», «логарифмическая функция», «степенная функция», «тригонометрические функции, уравнения и неравенства», а также «производная и ее применение к исследованию функций».

6. Для эффективного обучения школьников каждому из доступных им видов исследований математических зависимостей с применением ЭВМ деятельность учителя должна состоять из трех этапов: 1) подготовка к исследованию (выбор вопросов курса алгебры, по которым будет составлен факультатив, разработка содержательной линии исследований с ее развивающими и методическими обоснованиями, рассмотрение целесообразности использования компьютера в полученной линии исследований, создание общей и целевой пропедевтики соф ставленных компьютерных исследований); 2) реализация исследования (проведение общей пропедевтики компьютерных исследований в виде демонстрации на занятии в группе; проведение учениками учебного исследования с использованием компьютера на занятии в группе, опираясь на помощь учителя; самостоятельное проведение учениками одного или нескольких учебных исследований с использованием компьютера в вычислительной лаборатории или дома); 3) оценка и, при необходимости, корректировка хода исследования (оценка учителем эффективности проведенных исследований; внесение учителем корректирующих изменений в исследовательские задания, рассмотрение наиболее сложных моментов на занятии в группе).

7. Исследования математических зависимостей с использованием компью-♦ тера позволят решать не только задания основного курса алгебры (преобразованные в исследовательские) такие как «решить уравнение», «решить неравенство», «доказать тождество», «исследовать функцию» но и многие нетипичные задачи, сводимые к выявлению и доказательству определенных свойств линейных, показательных, логарифмических, степенных, тригонометрических и других функциональных зависимостей с параметрами и без параметров а также задачи, сводимые к обобщению и исследованию приведенных функциональных зависимостей, а также сюжетные задачи, сводимые к вышеназванным.

8. Создано методическое обеспечение исследований математических зависимостей с применением компьютера, включающее в себя программу факультативного курса и ее содержание, прогнозирующую методику определения целесообразности использования компьютера в ходе исследования, диагностирующую методику оценки относительной эффективности проведенного исследования, а также принципы видоизменения некоторых типовых заданий основного курса алгебры старших классов с целью получения исследовательских заданий и принципы обоснования выбора вида компьютерного исследования в зависимости от постановки проблемы исследования.

Список литературы диссертации автор научной работы: кандидата педагогических наук, Кузнецов, Алексей Валерьевич, Орел

1. Абрамов С.А. Основы программирования на Алголе / С.А. Абрамов, И.Н. Антипов. М.: Наука, 1982. - 115 с.

2. Аганина К. Ж. Формирование учебно компьютерных умений у учащихся в процессе обучения школьным дисциплинам: Автореф. дис. . кан. пед. наук: 13.00.02 / К. Ж. Аганина. - Алма-Ата, 1996. -15 с.

3. Агапова О.И. О трех поколениях компьютерных технологий обучения / О.И. Агапова, А.О. Кривошеев, А.С. Ушаков // Информатика и образование. 1994. - №2. - С. 34-40. '

4. Алгебра и начала анализа: Пробный учебник математики для 9-10 классов средней школы / Ш.М. Алимов, Ю.М. Калягин, Ю.В. Сидоров, и др. М.: Просвещение, 1987. - 304 с.

5. Алгебра и начала анализа: учеб. пособие для 10 кл. ср. шк. / А.Н. Колмогоров и др. М.: Просвещение, 1976. - 274 с.

6. Алгебра и начала анализа: учеб. пособие для 9 кл. ср. шк. / А.Н. Колмогоров и др. М.: Просвещение, 1976. - 225 с.

7. Алгебра и элементарные функции.: учеб. пособие для 10 кЛ. ср. шк. /I

8. Е.С. Кочетков, Е.С. Кочеткова. М: Просвещение, 1974. - 287 с.

9. Арнхейм Р. Визуальное мышление / Р. Арнхейм // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. М.: Изд-во МГУ, 1981. - С. 108-112.

10. Ашкинузе Е.В. Формирование основных понятий математического анализа в школе с использованием вычислительной техники: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Ашкинузе. М., 1987. - 185 с.

11. Бабанский Ю. К. Методы обучений в современной общеобразовательной школе / Ю. К. Бабанский. М.: Просвещение, 1985. - 208 с.

12. Баранова Е.В. Методические основы использования учебных исследований при обучении геометрии в основной школе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Баранова. Саранск, 1999. - 163 с. ;

13. Баранова Е.В. Как увлечь школьников исследовательской деятельноiстью / Е.В. Баранова, М.И. Зайкин // Математика в школе. 2004. -№2.-С. 7-10.

14. Баранова Т.И. Исследовательский метод обучения в теории и практике общеобразовательной школы РСФСР(1917 1931): Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Т.И. Баранова. - М„ 1974. - 186 с.

15. Бардовский Г.А. Развивающие возможности аудиовизуальных средств обучения. / Г.А. Бардовский, Т.Н. Носкова и др. // Педагогика. 1996. -№ 4.-С. 40-43.

16. Бахраев Б.П. Применение видеотехники в развивающем обучении / Б.П. Бахраев // Педагогика. 1998. -№> 3. - С.53-57.

17. Бегенина Л.Ю. Реализация прикладной направленности обучения математике в средних специальных учебных заведениях с использованием новых информационных технологий: Дис.канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.Ю. Бегенина. Арзамас, 2003. - 187 с.

18. Белоносова В.В. Учебно-исследовательская работа студентов как средство развития их творческой деятельности: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / В.В. Белоносова. СПб, 2003. - 200 с.

19. Беспятых И.В. Педагогические основы развития учебно-исследовательской деятельности учащихся сельских школ / И.В. Беспятых. -М., 1998.-232 с.

20. Блох А.Я. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: Учеб. пособие для студентов пед. институтов по физ.-мат. спец. / А.Я. Блох, В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев и др. М.: Просвещение, 1987.-416 с.

21. Болтянский В.Г. Как учить поиску решения задач./ В.Г. Болтянский, Я.И. Груденов // Математика в школе. 1988. - № 1. - С. 8-14.

22. Бондаревский В.Б. Воспитание интереса к знаниям и потребности к самообразованию: Кн. для учителя. / Бондаревский В.Б. М.: Просвещение, 1985. - 144 с.

23. Велихов Е.П. Новая информационная технология в школе /Е.П. Велихов // Информатика и образование. 1986. - № 1. - С. 18-22. i

24. Викол Б.А. Формирование элементов исследовательской деятельности при углубленном изучении математики: Дис. . канд. пед наук: 13.00.02 / Б.А. Викол. М., 1977. - 183 с.

25. Вопросы психологии способностей / Под ред. В. А. Крутецкого. М: Педагогика, 1973.

26. Выготский JI.C. Мышление и речь / JI.C. Выготский // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления / Под ред. Ю.Б. Гриппен-рейтер и др. М.: Изд-во МГУ, 1982. - С.153-175.

27. Выготский JI.C. Проблема обучения и умственного развития в школьном возрасте. Педагогическая психология / Л.С. Выготский М.: Педагогика-пресс, 1999. - 536 с.

28. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственного развития ребенка / П.Я. Гальперин. М.: МГУ, 1985. - 208 с.

29. Гальперин П.Я. О методе поэтапного формирования умственных действий / П.Я. Гальперин // Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии / Под. ред. И.И. Ильясова, В.Я. Ляудис. М., 1981. - С.97-101.

30. Гершунский Б.С. Компьютеризация в сфере образования: Проблемы и перспективы / Б.С. Гершунский. М.: Педагогика, 1987. - 264 с.

31. Грегори Р.Л. Глаз и мозг. Психология зрительного восприятия. Пер. с англ. / Р.Л. Грегори / Предел, и общая ред. А.Р. Лурия и В.П. Зинчен-ко. М.: Прогресс, 1970. - 271 с.-176- ;i

32. Грегори P.JI. Разумный глаз. Перевод А.И. Когана / P.JI. Грегори. М.: Мир, 1972.-209 с.

33. Губа С.Г. развитие у учащихся интереса к поиску и исследованию математических закономерностей / С.Г. Губа // Математика в школе. -1972. -№3,- С. 19-21.

34. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения / В.В. Давыдов. М.: Педагогика, 1986. -415 с.

35. Далингер В.А. Методика обучения учащихся стереометрии посредством решения задач: учебное пособие / В.А. Далингер. Омск: Изд-воI1. ОмГПУ, 2001 365 с. i

36. Денисова Г.В. Учебно-исследовательская деятельность студентов как фактор профессионализации подготовки будущего учителя математики в пед. вузе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Г.В. Денисова. Рязань, 1999. - 242 с.

37. Джонассен Д.Х. Компьютеры как инструмент: изучение с помощью технологии, а не из технологии / Д.Х. Джонассен // Информатика и образование. 1996. -№ 4. с. 117-131.

38. Дистерверг А. Избранные педагогические сочинения / А. Дистерверг.I- М., Учпедгиз, 1956.

39. Дуброва И.В. Изучение математических способностей детей младшего школьного возраста. / И.В. Дуброва // Вопросы психологии способностей. Под ред. В.А. Крутецкого. М.: Педагогика. - 1973.

40. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. / Дьяконов В.П. // Статьи Соросовского Образовательного журнала в текстовом формате, 2001. -№ 1161. (http://www.pereplet.ru/obrazovanie/stsoros)

41. Елизарова Н.А. Методические особенности изучения функции в классах гуманитарного направления профильной школы. Автореф. дис. .1канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.А. Елизарова. Орел, 2004. - 18 с.

42. Епишева О.Б. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Книга для учителя. / О.Б. Епишева,I

43. B.И. Крупич. М.: Просвещение, 1990. - 128 с.

44. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образование / А.П. Ершов // Математика в школе. 1989. - № 1. - С.3-17.

45. Загвязинский В.И. Методология и методика дидактического исследования / В.И. Загвязинский. М.: Педагогика, 1982. - 160 с.

46. Зайкин М.И. Об одном приеме обобщения и систематизации математических знаний / М.И. Зайкин // Методические рекомендации к практическим занятиям по МПМ в восьмилетней школе. М.:МГПИ, 1984. - С.7-14.j

47. Зайкин М.И. Способ структурирования учебного материала по математике / М.И. Зайкин // Совершенствование содержания математического образования в школе и вузе: Меж. вуз. сб. тр. Саранск, 1998.1. C.29-35.

48. Зильберштейн А.И. О роли средств наглядного обучения в активизации познавательной деятельности школьников. / А.И. Зильберштейн // Советская педагогика. 1963. - № 3. - стр. 38-47.

49. Иванова Т.А. Варьирование математических задач как средство развития интеллектуальных способностей учащихся / Т.А. Иванова // Развитие в процессе обучения математике. Межвуз. сб. НН, 1992 (сокр).

50. Иванова Т.А. Методология научного поиска основа технологии развивающего обучения / Т.А. Иванова // Математика в школе. - 1995. -№5.-С. 25-28. '

51. Ивлев Б.М. Алгебра и начала анализа в 10-м классе. Пособие для учителей. / Б.М. Ивлев, З.И. Моисеева, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. -М.: Просвещение, 1976. 240 с.

52. Игошин В.И. Логика и интуиция в математическом образовании. / В.И. Игошин // Педагогика. 2002. - № 9. - С. 40-46. |

53. Исаков С.JI. Матричная модель знаний / С.Л. Исаков // Информатика и образование. 1997. - № 5. - С.49.

54. Кабанова-Меллер Е.Н. Роль образа в решении задач / E.H.I Кабановаi

55. Меллер // Вопросы психологии 1970. - № 6. - С.39-47.

56. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся / Е.Н. Кабанова-Меллер. М.: Просвещение, 1968. - 288 с.

57. Калмыкова З.И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / З.И. Калмыкова. М.: Педагогика, 1981. - 200 с.

58. Камышникова Т.А. Применение исследовательского подхода / Т.А. Камышникова // Советская педагогика. 1987. - № 12. - С.32-36.

59. Каплан М.З. Учебное исследование как метод обучения математике вiсредней школе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / М.З. Каплан. Киев, 1968.

60. Карелин Л.З. Задачи на исследование в школьном курсе геометрии: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.З. Карелин. Киев, 1968.

61. Клейман Г.М. Школы будущего: компьютеры в процессе обучения / Г.М. Клейман. М.: Радио и связь, 1987. - 96 с.

62. Клякля Мачей. Формирование творческой математической деятельности учащихся классов с углубленным изучением математики в школах Польши / Мачей Клякля. Плоцк, 2003. - 223 с.j t

63. Коменский Я.А. Педагогическое наследие / Я.А. Коменский, Д. Локк, Ж.-Ж. Руссо, И.Г. Песталоцци / Сост. В. М. Кодрин, А. Н. Джурин-ский. -М.: Педагогика, 1989 416 с.

64. Коменский Я.А. Великая дидактика. Избр. пед. соч. / Я.А. Коменский. -М., 1955. ■

65. Компьютерные технологии в высшем образовании / Ред. кол.: А.Н. Тихонов, В.А. Садовничий и др. М.: Изд-во Моск. Ун-та, 1994. -370 с.

66. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник / Н.И. Кондаков. -Изд-во «Наука», 1975. 717 с.

67. Конколь Хенрык. Использование современных технических средств обучения в процессе изучения математики в Польше: Автореферат Дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Конколь Хенрык. М., 1998.

68. Корикова Т.М. Об управлении развитием мышления школьников в процессе решения геометрических задач / Т.М. Корикова, П.С. Марго-лите // Развитие учащихся в процессе обучения математике. Межвуз. сб.-НН, 1992 (сокр).

69. Кузнецова Л.Г. Повышение эффективности процесса обучения математике в математических классах на основе инструментальных программных средств: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.Г. Кузнецова. -Омск, 1995. 178 с.

70. Кузнецова Л.И. Формирование эвристических приемов умственной деятельности учащихся при решении геометрических задач / Л.И. Кузнецова // Развитие учащихся в процессе обучения математике. Межвуз. сб.-НН, 1992.

71. Ларькина Е.В. Методика формирования элементов исследовательской деятельности учащихся основной школы на уроках геометрии: Авто-реф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Ларькина. М., 1996. -17 с.

72. Леднев B.C. Содержание образования: сущность, структура, перспективы / B.C. Леднев. -М., Высш. шк., 1991. 224 с.

73. Леонтьева М.Р. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. Пособие для учителей / М.Р. Леонтьева, Ю.Н. Макарычев и др. Изд. 2-е. -М.: Просвещение, 1977. - 192 с.

74. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. / И.Я. Лернер -М.: Педагогика, 1981 186 с.

75. Линькова В.П. Развитие методической системы обучения информатике на основе информационного и информационно-логического моделирования: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / В.П. Линькова -М.-МГПУ, 1999.-312 с.

76. Лурия А.П. Ум мнемониста / А.П. Лурия // Хрестоматия; по общей психологии. Психология мышления. М.: Изд-во МГУ, 1981:- С. 108112.

77. Математическая статистика. Учебник для техникумов / Под ред. A.M. Длина. М.: Высшая школа, 1975. - 398 с.

78. Матюхина М.В. Возрастная и педагогическая психология: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. № 2121 «Педагогика и методика нач. обучения» / М.В. Матюхина, Т.С. Михальчик, Н.Ф. Пронина и др. М.: Просвещение, 1984. - 256 с.

79. Машбиц Е.И. Компьютеризация обучения: проблемы и перспективы / Е.И. Машбиц // Новое в жизни, науке, технике. Сер. "Педагогика и психология". М.: Знание, 1986. - №1 - 80 с.

80. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения / Е.И. Машбиц. М.: Педагогика, 1988. - 192 с.

81. Меньшикова Н.А. Учебно-исследовательская математическая деятельность в средней школе как фактор приобщения к будущей научной работе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.А. Меньшикова. Ярославль, 2003. - 176 с.

82. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. пед. ин-тов / В.А; Оганесян, Ю.М. Колягин и др. М.: Просвещение, 1980. - 336 с.

83. Методические рекомендации к курсу алгебры 6-8 классов (по пробным учебникам Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова, М.И. Ша-бунина): Пособие для учителя / О.Н. Доброва, P.M. Лунгардт, М.В.

84. Ткачева и др. Под ред. Ю.М. Колягина, Ю.В. Сидорова. М: Просвещение, 1986. - 240 с.

85. Мехтиев М.Г. Методика обучения геометрии в 10-11 классах общеобразовательной школы с использованием компьютера: Автореферат дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 /М.Г. Мехтиев. -М., 2002. :

86. Мечинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития школьника / Н.А. Мечинская. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

87. Монахов В.М. Перспективы разработки и внедрения новой информационной технологии обучения на уроках математики / В.М. Монахов // Математика в школе. 1991. - № 3. - С.58-61.

88. Монахов В.М. Проектирование и внедрение новых технологий обучения / В.М. Монахов // Педагогика. 1990. - № 7. - С.17-22. ;

89. Монахов В.М. Психолого-педагогические проблемы обеспечения компьютерной грамотности учащихся / В.М. Монахов // Вопросы психологии. 1985. -№ 3. - С. 14-22.

90. Монахов В.М. Что такое новая информационная технология обучения? / В.М. Монахов // Математика в школе. 1990. - № 2. - С.47-52.

91. Монахов В.М. Математическое моделирование необходимый компонент современной подготовки школьника / В.М. Монахов, Т.В. Малкова // Математика в школе. - 1984. - № 3. - С.30-49.

92. Муравин Г.К. Исследовательские работы в школьном курсе алгебры. / Г.К. Муравин // Математика в школе. 1990. - № 1 - С.43-49.

93. Нешков К.И. Функции задач в обучении / К. И. Нешков, А.Д. Сему-шин // Математика в школе. 1971. - №2.

94. Никольский Е.В. Визуализация функциональных зависимостей компьютерными средствами в курсе математики средней школы: Дис. канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Никольский. Арзамас, 2000!

95. Никоть Е.Н. Теоретические основы развития исследовательской деятельности учащихся в учебном комплексе «лицей-вуз»: Дис. . докт. пед. наук: 13.00.02 / Е.Н. Никоть. Калининград, 2002. - 250 с.

96. Новая философская энциклопедия / Под ред. А.И. Ракитова. в 4 т.

97. Огурцова Е.Ю. Методическая подготовка будущих учителей математики к использованию персонального компьютера как средства обучения: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.Ю. Огурцова. Калуга: КГПУ, (МГПУ), 1999. ;

98. Орлова Л.Э. Исследование геометрических ситуаций как метод реализации деятельностного подхода в обучении геометрии: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Л.Э. Орлова. М., 1993. - 178 с.

99. Орлова Л.Э. Маленькие исследования на геометрическом материале / Л.Э. Орлова // Математика в школе. 1990. - № 6. - С.29-31.

100. Островская Е.М. Моделирование на компьютере / Е.М. Островская // Информатика и образование. 1998. - № 8. - С.69-84.

101. Островская Е.М. Моделирование на компьютере / Е.М. Островская // Информатика и образование. 1999. - № 1. - С.53-61.

102. Охтеменко О.В. Исследовательские задания как средство формирования познавательного интереса и развития математического мышления учащихся на уроках алгебры в основной школе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / О.В. Охтеменко. М.,2002 - 164 с.

103. Пак Н.И. О технологии создания компьютерных тестов / Пак Н.И. и др. // Информатика и образование. 1997. - № 5. - С. 19-24.

104. Пак Н.И. О нелинейных технологиях обучения / Пак Н.И. // Информатика и образование. 1997. -№ 5. - С.11-14.

105. Пейперт С. Переворот в сознании: дети, компьютеры и плодотворные идеи / С. Пейперт. М.: Педагогика, 1989. - 224 с.

106. Пестерева B.JI. Формирование исследовательских умений учащихся при изучении функций в курсе алгебры восьмилетней школы: Авто-реф. дис. . канд. пед наук: 13.00.02 / B.JI. Пестерева. Ленинград, 1987.- 17 с.

107. Петрова Е.С. Исследовательские задачи в курсе углубленного изучения математики: методические рекомендации к спецкурсу / Е.С. Петрова. Саратов: СГПИ им. К.А.Федина, 1993. - 23 с.

108. Петрова Е.С. Элементы исследовательской работы учащихся на факультативных занятиях по математике / Е.С. Петрова // Методические знания как основа развивающего обучения математике: Межвуз. сб. н. тр. Н.Новгород: Из-во НГПУ, 1995. - 156 с. ;

109. Петросян В.Г. Моделирование лабораторных работ физического практикума / В.Г. Петросян, P.M. Газорян, Д.А. Сидоренко // Информатика и образование. 1999. - №2. - С. 59 - 67.

110. Пинкевич А.П. Основы методики естествознания / А.П. Пинкевич. -М.: Изд-во «Работник просвещения», 1926.

111. Планирование обязательных результатов обучения математике / Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье и др.; Сост. В.В. Фирсов. М.: Просвещение, 1989. - 237 с.

112. Пойа Д. Как решать задачу. Пособие для учителей / Д. Пойа; пер. с англ. В.Г. Звонаревой и Д.Н. Белова; под ред. Ю.М. Гайдука. -М.:Учпедгиз, 1961.-207 с.

113. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Д. Пойа; пер. с англ. И. А. Ванштейн; под ред. С.А. Яновской. М.:Наука, 1975. -463 с.

114. Попов B.B. Программирование учебно-исследовательской деятельности студентов на основе элементов системного подхода: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 /В.В. Попов Ставрополь, 2003. - 173 с.

115. Райков Б.Е. Исследовательский метод в педагогической работе / Б.Е. Райков, В.Ю. Ульянинский, К.П. Ягодовский JL: Госиздат, 1924. - 68 с.

116. Резник Н.А. Использование и развитие визуального мышления на уроках математики: Автореф. . дис. кан.пед. наук: 13.00.02 / Н.А. Резник -Л., 1990.- 19 с. !

117. Репьев В.В. О Развитии творческих способностей школьников при обучении математике /В.В. Репьев // Развитие учащихся в процессе обучения математике. Межвуз. сб. -НН, 1992.

118. Рижняк Р.Я. Формирование у учащихся 5-6 классов умений решать задачи по математике с использованием персональных компьютеров: Автореф. дис. кан. пед. наук: 13.00.02 / Р.Я. Рижняк Киев, 1990. -17 с.

119. Роберт И.В. Новые информационные технологии в обучении: дидактические проблемы; перспективы использования / И.В. Роберт // Информатика и образование. 1991. - № 4. - С.18-25.

120. Роберт И.В. Современные информационные технологии в образовании: дидактические проблемы; перспективы использования / И.В. Роберт М.: Школа-Пресс, 1994. - 205 с.

121. Роберт И.В. Средства новых информационных технологий школе / И.В. Роберт // Информатика и образование. - 1989. - №2. - С. 61-66.

122. Российская педагогическая энциклопедия / Гл. ред. В.В. Давыдов. -М.: БРЭ, 1993. ;

123. Рубинштейн С.Л. О мышлении и путях его исследования'/ С.Л. Рубинштейн. М., 1959. - 148 с.

124. Рубинштейн C.JI. Проблемы общей психологии / C.JI. Рубинштейн. -М.: Педагогика, 1973. 228 с.f

125. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении / Н.Г. Сал-мина. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. - 136 с.

126. Саломов А. А. Развитие умений и навыков у учащися старших классов при реализации межпредметной функции математики: Автореф. дис. . кан. пед. наук: 13.00.02 / А.А. Саломов. Ташкент, 1996. - 15 с.

127. Саранцев Г.И. Из опыта обучения геометрии в VI VIII классах // Из опыта преподавания математики в средней школе: Пособие для учителей / Г.И. Саранцев; сост.: А.В. Соколова, В.В. Пикан, В.А. Оганесян. - М.: Просвещение, 1979. - 192 с.

128. Сарибекян Д.С. Пропедевтика исследования функций и Построение графиков в средней школе: Автореф. дис. кан. пед. наук: 13.00.02 / Д.С. Сарибекян. Ереван, 1987. - 15 с.

129. Сатьянов П.Г. Задачи графического содержания при обучении алгебре и началам анализа / П.Г. Сатьянов // Математика в школе. № 1. -С.56-59.

130. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии / Г,К. Селев-ко.-М., 1998.

131. Смирнова И.М. Об измерении интереса на уроках математики / И.М. Смирнова // Математика в школе. 1998. - № 6. - С.56-58. |

132. Степанов М.А. Особенности применения компьютерной технологии для изучения функций в средней школе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / М.А. Степанов. М., 1994. - 167 с.

133. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология: учеб. для студ: сред. пед. учеб. заведений / Н.Ф. Талызина. М.: Издательский центр «Академия»,! 999. - 288 с.

134. Таранова М.В. Учебно-исследовательская деятельность как фактор повышения эффективности обучения математике учащихся профильных классов. Автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / М.В. Таранова. -Новосибирск, 2003. 19 с.

135. Теоретические основы обучения математике в средней школе: Учебное пособие / Т.А. Иванова, E.JI. Перевощикова, Т.П. Григорьева, Л.И. Кузнецова; Под ред. проф. Т.А. Ивановой. Н.Новгород: НГПУ, 2003. -320 с.

136. Ткачева М.В. Формирование функциональных умений учащихся в процессе изучения курса алгебры в средней школе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / М.В. Ткачева. М., 1987. - 180 с.

137. Токмазов Г.В. Формирование исследовательских умений учащихся в процессе решения задач по алгебре в старших классах средней школы. Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Г.В. Токмазов. -М., 1992. 169 с.

138. Толпенина Н.В. Методика организации учебных исследований при обучении учащихся решению уравнений, неравенств и их систем с параметрами: дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Н.В. Толпенина. Омск, 2002.- 185 с. :"

139. Уемов А.И. Логические основы моделирования / А.И. Уемов. М., 1971.

140. Успенский В.В. Школьные исследовательские задачи и их место в учебном процессе: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / В.В. Успенский. -М., 1967. 186 с.

141. Ушинский К.Д. Сочинения / К.Д. Ушинский. Изд-во АПН РСФСР, т.2.-500 с.

142. Философский словарь / Под ред. И.Т. Фролова М.: Политиздат, 1986.

143. Философский энциклопедический словарь. Модель. М.: Наука, 1990.

144. Фридман JI.M. Наглядность и моделирование в обучении / JI.M. Фридман. М.: Знания, 1984. - 80 с.

145. Фридман JI.M. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе: Учителю математики о педагогической психологии / JI.M. Фридман. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

146. Хасанов С. Изучение функциональных зависимостей нескольких переменных в школьном курсе математике: Автореф. дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / С. Хасанов. М., 1987. - 16 с.

147. Цукарь А.Я. Дополнительная работа над задачей / А.Я. Цукарь // Математика в школе. 1982. - №1. - С.42-44. \

148. Челябов И.М. Разработка системы организации исследовательской работы учащихся в процессе изучения факультатива по математике в 711 кл.: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / И.М. Челябов. Махачкала, 1998.

149. Шапиро С.И. Психологический анализ структуры математических способностей в старшем школьном возрасте / С.И. Шапиро // Вопросы психологии способностей. Под ред. В.А. Крутецкого. М.:; Педагогика. - 1973.

150. Шивринская Е.В. Задачи с параметрами как средство повышения мотивации обучения математике: Дис. . канд. пед. наук: 13.00.02 / Е.В. Шивринская. М., 2003.

151. Шолохович В.Ф. Информационные технологии обучения /; В.Ф. ТТТо-лохович // Информатика и образование. 1998. - № 2. - С.5-13.

152. Штофф В.А. Моделирование и философия / В.А. Штоф. M.-JL, 1996.

153. Якиманская И.С. Организация восприятия учебного материала / И.С. Якиманская // Среднее специальное образование. 1976. - № 3. -С.50-53.

154. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления школьников / И.С. Якиманская. М.: Педагогика, 1980. - 240 с.